Evaluación Unidad 3

 

 

Evaluación Evalua ción Unidad 3

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Califi Cal ificaci cación ón

lunes, 10 de julio de 2017, 22:12

Finalizado

lunes, 10 de julio de 2017, 22:53 41 minutos 27 segundos

9,00/10,00 4,50 de 5,00 (90%)

Pregunta 1 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Qué propiedad cumple la siguientes expresión: (x,y)+(0,0)=(x,y) Seleccione una: a. Elemento unidad b. Elemento neutro c. Elemento opuesto d. Ninguna de las otras respuestas es correcta El elemento neutro es el par (0,0) ya que al realizar la suma el resultado sigue siendo (x,y) La respuesta correcta es: Elemento neutro

Pregunta 2 Correcta

 

Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Sea E un espacio vectorial. Un Subconjunto E’   E (E’, subconjunto vectorial contenido en E) se dice que es un subespacio vectorial contenido en E cuando:  

e,e' ∈  E',y

λ ∈ k se verifica que:

e+e' ∈  E',

(1)

λe ∈  E',

(2)

Seleccione una: a. Verdadero b. Falso Se trata de la definición de subespacio vectorial. La respuesta correcta es: Verdadero

Pregunta 3 Incorrecta Puntúa 0,00 sobre 1,00

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Aplica los conocimientos adquiridos en el vídeo y contesta a la siguiente cuestión:

Dado el siguiente conjunto de vectores E ={(1,1,3),(1,2,1),(0,0,1)}: ¿cómo son los vectores? Seleccione una:

 

a. Los vectores son Linealmente dependientes. b. Los vectores son linealmente independientes. Respuesta incorrecta. estudiamos la dependencia lineal estudiando el rango de la matriz que forman los vectores.

Los vectores son linealmente independientes, estudiando el rango de la matriz podemos resolver un determinante 3x3 distinto de cero. La respuesta correcta es: Los vectores son linealmente independientes.

Pregunta 4 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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El conjunto Rn=R x R x…x R está formado por todas las n-plas ordenadas (x 1,x2, …,xn ) de números reales: Seleccione una: a. Verdadero b. Falso El conjunto Rn=R x R x…x R está formado por todas las n-plas ordenadas (x 1,x2,…,xn ) de números reales, n-plas es un término muy usado en álgebra para indicar en un conjunto de Rnel número de coordenadas que posee el vector. La respuesta correcta es: Verdadero

Pregunta 5 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

 

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Aplica los conocimientos adquiridos en el vídeo y contesta a la siguiente cuestión:

Dado el siguiente conjunto de vectores E ={(1,2),(2,5)}: ¿cómo son los vectores? Seleccione una: a. Los vectores son Linealmente dependientes. b. Los vectores son linealmente independientes. Respuesta correcta  Aplicamos la definición de dependencia lineal. (0,0) = λ1 (1,2) + λ2(2,5) Formulamos el sistema igualando componente a componente:

Resolvemos el sistema λ1 = -2λ2 0 = 2 ∗ (-2)λ2 + 5λ2 λ2 = 0 luego λ2 = 0 y λ1  = 0 Los vectores son linealmente independientes ya que verifican que todos sus λ 1  = 0

La respuesta correcta es: Los vectores son linealmente independientes.

 

Pregunta 6 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Un conjunto de vectores {e1,…,en} es una base de E cuando… Seleccione una: a. Cuando los vectores forman un conjunto linealmente independiente y generador. b. Cuando los vectores forman un conjunto generador y los vectores linealmente dependientes. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente. La respuesta correcta es: Cuando los vectores forman un conjunto linealmente independiente y generador.

Pregunta 7 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Determinar el valor de x para que el vector (x,3,2) ∈R3, pertenezca al subespacio vectorial E formado por los vectores (1,1,-1),(2,2,3) Seleccione una: a. X=1 b. X=3 c. X=2 d. X=-2 Para que el vector (x,3,2) (x,3,2) pertenezca  pertenezca al E={ ={(1,1,-1),(2,2,3)} (1,1,-1),(2,2,3)} si  si y solo si (x,3,2) si (x,3,2) ha  ha de poder escribirse como combinación lineal de los vectores de  de  E, es decir, si existen αyβ ∈  R tales que:

 

(x,3,2) (x,3,2) =  = α(1,1,-1)+ α(1,1,-1)+ β  β (2,2,3)  (2,2,3) Resolviendo el sistema tenemos que: x= α+2 β 3= α +2 β 2= -α +3 β Se ve a simple vista que las dos primeras ecuaciones son iguales si x=3, en cualquier caso, si resolvemos el sistema tenemos que α=3β-2 3=3 β-2-2 β luego β=1 y α=1 x= α+2 β =3 x=3 La respuesta correcta es: X=3

Pregunta 8 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

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Para formar una combinación lineal de vectores se utilizan las dos operaciones lineales de vectores: Seleccione una: a. Producto de vectores y suma de escalares b. Producto de escalares y producto de vectores c. Suma de vectores y producto de escalares por vectores para formar una combinación lineal de vectores se utilizan las dos operaciones lineales de vectores: • Suma de vectores • Producto de vectores por un número real (escalar) La respuesta correcta es: Suma de vectores y producto de escalares por vectores

Pregunta 9 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

 

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Los sigui siguientes entes vecto vectores res son un sistem sistema a gener generador ador de

Seleccione una: a. Verdadero b. Falso

La respuesta correcta es: Falso

Pregunta 10 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

y una base de

 

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Estudiar si el vector (2,4,-1)∈R3, pertenece al subespacio vectorial E formado por  los vectores (2,1,3),(0,1,6) Seleccione una: a. No pertenece al subespacio vectorial E b. Si pertenece al subespacio vectorial E Para saber si pertenece o no expresamos el vector como combinación lineal de los otros 2 (2,4,-1) = (2,4,-1)  = α(2,1,3) α(2,1,3)+ + β(0,1,6) β(0,1,6) Igualamos componente a componente: 2=2 α luego α=1 4= α+ β luego β=3 -1=3 α +6 β Esta ecuación no se cumple para los valores de α y β que hemos obtenido. No pertenece al espacio vectorial de E. La respuesta correcta es: No pertenece al subespacio vectorial E Finalizar revisión