Evaluacion Proyectos Con Excel

FACILIDADES FINANCIERAS DEL EXCEL

FASCICULO No. 1: EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS CON EXCEL Por: Jairo Gutiérrez Carmona jgutierrez @ jg-plan.net

Abril del 1998

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN

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DEFINICIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS

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FUNCIONES FINANCIERAS DEL EXCEL

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2.1 FUNCIÓN VNA

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2.2 FUNCIÓN TIR

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EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS

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ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

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ENFOQUE DE SISTEMAS EN LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS20 ADMINISTRADOR DE ESCENARIOS

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COMO CREAR UN ESCENARIO

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AGREGAR ESCENARIOS

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GENERAR UN RESUMEN DE ESCENARIOS

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BIBLIOGRAFÍA

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INTRODUCCIÓN El objetivo de este documento es presentar las facilidades que ofrece la hoja de cálculo Excel en la evaluación financiera de proyectos, por lo tanto se muestra la forma de utilizar las funciones financieras que se emplean para evaluar inversiones, así como la herramienta del administrador de escenarios para efectuar análisis de sensibilidad. La orientación de los temas y los ejemplos que se presentan sirven para evaluar alternativas mutuamente excluyentes que prestan diferente servicio; es decir proyectos en los cuales debe seleccionarse una sola alternativa de solución, sin embargo deben cuantificarse los ingresos y los egresos de todas las alternativas consideradas puesto que son diferentes e influyen en los resultados. Es el caso, por ejemplo, de una empresa que desea evaluar cual es la mejor alternativa de transporte para distribuir productos: pocos camiones grandes, varios camiones pequeños o muchos triciclos; en todos los casos tanto costos como beneficios son diferentes, pero al seleccionar una alternativa se excluyen las restantes. Para una mejor organización en el cuerpo del documento solo se incluyen los temas que tienen que ver directamente con la evaluación de los proyectos, el funcionamiento técnico de las herramientas utilizadas se presentan en anexos en la parte final. Es así como el cuerpo principal del trabajo se divide en cuatro partes: ) Definición de conceptos básicos, se aclara el contexto dentro del cual se utilizan los conceptos básicos de las matemáticas financieras con el fin de uniformar la interpretación de los resultados. ) Funciones financieras del Excel, es una explicación sobre la operación de tales funciones en la hoja de cálculo, orientada a facilitar el desarrollo de los casos que se plantean. ) Evaluación financiera de proyectos, facilidades que brinda el Excel para realizar la evaluación de proyectos, mostradas por medio de solución de ejercicios que aumentan en su grado de complejidad. ) Análisis de sensibilidad, utilización del administrador de escenarios del Excel para estimar el impacto en los resultados del proyecto de los cambios en las variables más importantes.

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Finalmente se incluye dos anexos: uno para explicar la forma de organizar la solución de los problemas en los libros de trabajo del Excel y otro para explicar la parte técnica del administrador de escenarios.

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DEFINICIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS Se supone que el lector conoce la terminología y la mecánica de la evaluación financiera de proyectos, por lo tanto en esta parte solo se hará una presentación del contexto dentro del cual se toman los principales conceptos financieros en este documento. El objetivo de estas definiciones es estandarizar la interpretación de los resultados y avanzar rápidamente en las secciones siguientes, especialmente en el desarrollo de los ejemplos. La presentación no se hace en orden alfabético, sino buscando un orden lógico en la presentación de los conceptos: VALOR PRESENTE: Es la representación en pesos de hoy de un valor recibido o pagado en el futuro. Se dice que es un monto equivalente, atendiendo al principio del valor del dinero en el tiempo: un peso hoy vale más que un peso en el futuro, dado que su propietario puede invertirlo y obtener una utilidad. La relación de equivalencia se hace a través de la tasa de interés. DESCONTAR: Es el procedimiento utilizado para convertir a valor presente un valor que se encuentra en el futuro. F

0 1

2

3

4

P

P =

F (1 + i) n

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TASA DE DESCUENTO: Es la tasa de interés (i) que se utiliza para descontar un valor futuro. No es una tasa arbitraria, pues depende de las ambiciones del inversionista TASA DE OPORTUNIDAD: Mide la capacidad del inversionista para encontrar alternativas para invertir, por lo tanto es relativa a las oportunidades de cada persona. Esta es la tasa que debe utilizarse para descontar un flujo futuro puesto que el valor presente indicará cual es el monto que para ese inversionista en particular es equivalente al valor futuro. FLUJO DE EFECTIVO: Es la tabla que resulta de tabular, período por período, los ingresos y egresos estimados en el proyecto. Estos valores, en cualquier momento que ocurran, se convierten a su equivalente en pesos de hoy descontados a la tasa de oportunidad del inversionista. VALOR PRESENTE NETO: Conocido como VPN, consiste en descontar al presente (período cero) el flujo de efectivo de cada alternativa utilizando como tasa de descuento la tasa de oportunidad del inversionista. Por lo tanto, un mismo proyecto arrojará un valor presente neto diferente para cada inversionista. Para efectos de este documento se utilizará la sigla VNA (Valor Neto Actual) para ser coherentes con las funciones financieras del Excel, cuya expresión matemática es la siguiente: VNA = Valor Presente de Ingresos - Valor Presente de Egresos n

Flujo j j j = 1 (1 + i)

VNA = ∑

TASA INTERNA DE RETORNO: Conocida como TIR, equivale a la rentabilidad por período de la inversión no amortizada del proyecto. Es una medida propia de cada proyecto, que se compara con la tasa de oportunidad del inversionista. También puede definirse como la tasa de descuento que hace igual a cero el VNA: 2

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Valor Presente de Ingresos - Valor Presente de Egresos = 0

CUOTA ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE: Conocida como CAUE, es una forma de presentar de manera diferente un valor presente neto, pues convierte el flujo de efectivo del proyecto en una serie uniforme de valores netos. Como resultado arroja un ingreso o un egreso igual para cada período del proyecto. EVALUACIÓN FINANCIERA: Comprende la proyección y análisis del flujo de efectivo de un proyecto durante su ejecución y operación. Permite juzgar la viabilidad financiera del proyecto que unida con los estudios comerciales, técnicos y económicos, sirve de base para decidir sobre la realización del proyecto. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: Proceso que trata de medir los efectos de las variaciones de algún elemento del flujo de efectivo del proyecto en los resultados obtenidos inicialmente. La recomendación de adelantar un determinado proyecto, es resultado de estimaciones del futuro, debido a la incertidumbre tales estimaciones pueden tener valores diferentes que obviamente afectan el resultado. Como conclusión de las definiciones de estos conceptos básicos puede decirse que el éxito de la evaluación de proyectos radica en la exactitud de la estimación del flujo de efectivo, pues es esta serie de ingresos y egresos la que se evalúa. El Excel, como herramienta de ayuda, permite entrar en detalle en los parámetros utilizados para calcular el flujo de efectivo.

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FUNCIONES FINANCIERAS DEL EXCEL Las funciones son fórmulas que resuelven problemas generales y vienen incorporadas al Excel; su característica principal es que de una manera rápida y sencilla ejecutan cálculos complejos. Las funciones dejan el resultado que calculan en la celda donde han sido escritas. Todas las funciones del Excel constan de tres partes: 1. El signo igual (=) que precede toda función para indicar que es una fórmula (cuando la función no aparece al principio de la entrada no requiere el signo igual) 2. El nombre de la función que tiene una ortografía definida 3. Los argumentos que van entre paréntesis y hacen referencia a los datos, celdas o rangos sobre los cuales operará la función. Los argumentos pueden ser números, direcciones de celda, nombres de celda u otras funciones. El siguiente es el formato general de una función: = NombreFunción(argumento_1;argumento_2; .....;argumento_n) Para utilizar funciones en la evaluación de proyectos es más importante conocer el significado del resultado que arroja que conocer la mecánica de su creación, ya que para introducir una función en Excel se puede recurrir al Asistente para Funciones, para lo cual basta con seleccionar la opción Función del menú Insertar en el menú de texto u oprimir el icono del Asistente para Funciones de la barra de herramientas estándar. Cualquiera de los dos sistemas que se utilice deja a disposición del usuario el Asistente para Funciones, que es una ventana con dos cajas de selección: una para la categoría de funciones dentro de la cual se encuentra la categoría financieras y otra para seleccionar la función deseada. Una vez seleccionada la función a ejecutar se oprime el botón Siguiente y se despliega el siguiente paso del Asistente. 5

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El siguiente es el aspecto del paso uno del Asistente para Funciones:

El siguiente es el aspecto del paso dos del Asistente para Funciones

Dentro de las variadas funciones financieras que ofrece el Excel, solo interesan en este fascículo las funciones VNA y TIR.

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2.1 FUNCIÓN VNA Es una función que se utiliza para encontrar el valor presente neto de un flujo de efectivo, su formato es el siguiente: =VNA(tasa;valor1) donde el argumento tasa es la tasa de descuento que se utilizará para calcular el valor presente neto; y el argumento valor1 es la dirección del rango donde se encuentra ubicado el flujo de efectivo que se desea descontar. Dentro del rango del flujo de efectivo no debe incluirse el valor que se encuentra en el período cero, pues tal valor ya se encuentra en pesos de hoy. En realidad este es el único detalle a considerar cuando se calcula el VNA en Excel. A continuación se presenta un ejemplo:

El formato de la función VNA en la celda H3 se presenta así en el ejemplo anterior: =VNA(D4;F10:F15)+F9

Los argumentos utilizados son los siguientes: D4 ==> Tasa de descuento F10:F15 ==> Rango donde se encuentran los flujos de efectivo futuros F9 ==> Dirección del flujo de efectivo que se encuentra en el presente

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Sobre esta misma inversión es posible realizar un gráfico del VNA a diferentes tasas de descuento: El único secreto para graficar el valor presente neto de una inversión es, tal como se muestra en la celda C25, dar referencias absolutas a las direcciones del flujo de efectivo que se esta descontando, con el fin de poder copiar la fórmula en las celdas restantes.

2.2 FUNCIÓN TIR Esta función se utiliza para calcular la tasa interna de retorno de un proyecto, su formato es el siguiente: =TIR(valores;estimar) El argumento valores se refiere a la dirección del rango donde está ubicado el flujo de efectivo del proyecto, en este caso se incluye todo el flujo sin distinguir entre los flujos futuros y presentes; pero debe tenerse cuidado de iniciar la serie con un valor negativo. El argumento estimar es opcional y solo sirve para ayudar al Excel a tomar un punto de partida para las iteraciones en el cálculo de la TIR. A continuación se presenta un ejemplo:

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Como se aprecia, la forma de proceder es igual a la del cálculo del VNA, corroborándose que la parte más importante es la construcción del flujo de efectivo.

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EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS Como se mencionó en las definiciones de los conceptos básicos, la evaluación financiera consiste en la proyección y análisis del flujo de efectivo de un proyecto. Las herramientas de análisis son bien conocidas en textos y cursos que se dictan sobre proyectos; las proyecciones, por su parte, son particulares de cada proyecto y solo se pueden hacer aceptablemente si se conoce el negocio que se está proyectando. Sin embargo, como es en estas proyecciones donde radica el éxito de la evaluación de proyectos, en esta parte se mostrarán las facilidades que ofrece el Excel para hacer proyecciones de flujos de efectivo. El trabajo de las proyecciones consiste en saber cuándo y en qué cuantía se presentarán los ingresos y egresos de los proyectos, teniendo en cuenta que dependen de innumerables variables. No obstante, se deben tomar las variables más representativas del negocio y trabajarlas como parámetros de entrada, de manera que sea posible modificarlas fácilmente y así facilitar el análisis. Cómo hacer las proyecciones no es el caso de este documento, pero si es importante observar que en un proyecto real el flujo de efectivo resultante no obedece a ninguna de las series conocidas (anualidades, gradientes, etc.), puesto que depende de gran cantidad de variables, por lo tanto no existe una fórmula para calcular el valor presente o la tasa de retorno. Es en este punto donde el Excel facilita el trabajo; para su ilustración se desarrollará un ejemplo de la evaluación financiera de un proyecto para la adquisición de un taxi y su explotación durante dos años, en este ejemplo se seguirán las instrucciones presentadas en el Anexo No. 1 para lo cual se recomienda tener en cuenta los siguientes puntos: 1. PARÁMETROS DETALLADOS: Es importante destinar una hoja o una porción de la hoja para definir el valor de aquellas variables que se consideren determinantes de los resultados del proyecto, con dos fines en mente: primero que sirvan de base para las fórmulas que se utilicen en el cálculo de ingresos y egresos, y segundo para facilitar los recálculos de los resultados con valores diferentes de las variables.

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En el ejemplo del proyecto del taxi, los parámetros se han definido en las primeras celdas de la hoja, tal como se muestran a continuación: De acuerdo con lo estipulado en el Anexo No. 1, estos serán los únicos números que se utilizarán en la evaluación financiera del proyecto, los cálculos que se hagan en lo sucesivo se referirán a ellos por la dirección en que se encuentran (por ejemplo, el precio de la gasolina será C10).

2. FLUJO DE LOS INGRESOS: Su construcción se basa en fórmulas y en las observaciones hechas en los parámetros. Para el caso del taxi, el flujo de ingresos se presenta como se muestra en el cuadro adjunto. Todos los valores que se muestran corresponden a fórmulas, como es el caso de la celda I28, correspondiente al séptimo mes del proyecto, en el cual ocurre el primer aumento de tarifas y por lo tanto de los ingresos. 12

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En este flujo de ingresos se aprecia claramente que la serie no obedece a ningún patrón conocido, tal como se comprueba al graficar los ingresos:

3. FLUJO DE LOS EGRESOS: Al igual que el flujo de los ingresos, éste también se basa en fórmulas y su serie no atiende a ningún patrón, debido a que es el resultado de la interacción de varias variables. En el siguiente gráfico se aprecia la forma del flujo de los ingresos:

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El cuadro con el cálculo de los egresos es el siguiente:

El ejemplo de la fórmula en este caso es la T52, que resulta de la suma de todos los egresos ocurridos en ese mes.-

4. FLUJO DE EFECTIVO NETO: Una vez construidos los flujos de ingresos y egresos, se procede a efectuar la diferencia entre los dos para obtener el flujo de efectivo neto:

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Este, por ser el resultado de las variables que afectan tanto a ingresos como a egresos, no tiene ninguna forma de serie conocida y por lo tanto no existe fórmula para calcular las medidas de conveniencia económica (en este caso VNA y TIR). Esta dificultad es la que se resuelve a través de las funciones financieras del Excel.

5. EVALUACIÓN FINANCIERA: Utilizando la función VNA y la función TIR del Excel es posible establecer el valor de estas dos medidas de una manera rápida y sencilla. Como se aprecia en el cuadro correspondiente basta con seguir las instrucciones dadas en la segunda parte de este documento y no solo se tienen las medidas deseadas, sino también el gráfico del valor presente neto, con el cual se pueden iniciar los análisis de sensibilidad del proyecto. En este caso el VNA se calculó con una tasa de descuento del 2.5% mensual, sin embargo para los análisis pertinentes cada inversionista debe efectuar sus cálculos con su tasa de oportunidad particular. Hasta aquí los cálculos se han efectuado con los parámetros iniciales, pero es posible hacer toda clase de recálculos con cambios en los parámetros. Por ejemplo si se desea conocer los resultados del proyecto si se trabajan 30 días al mes basta con cambiar en la celda C9 (días trabajados al mes) el valor e inmediatamente 15

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se obtiene el siguiente resultado:

Pero si con los parámetros iniciales el conductor exige un 35% de comisión sobre los ingresos, para este inversionista el negocio no sería atractivo. La inversión no es atractiva para este inversionista, pues aunque no arroja pérdidas, pues presenta una rentabilidad del 2.38% mensual, el inversionista desea una rentabilidad mínima del 2.5%. Es decir que la TIR debe compararse con la tasa de oportunidad del inversionista, si el cálculo genera una tasa superior, la inversión rinde más de lo esperado y puede ser aceptada; si la TIR es inferior a la tasa de oportunidad, no quiere decir que la inversión produzca pérdidas, solamente que no alcanza a rendir lo que espera el inversionista. Igual ocurre con el VNA: como para su cálculo como tasa de descuento se utiliza la tasa de oportunidad del inversionista, cuando la inversión no rinde lo esperado, el valor presente neto es negativo y por lo tanto no es aceptable para el inversionista. Al contrario, cuando el rendimiento de la inversión es superior a la tasa de oportunidad, el cálculo arroja un resultado positivo.

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ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Como ya se ha dicho, la evaluación de proyectos se basa en supuestos que se hacen sobre los valores que tomarán en el futuro las variables que determinan los resultados; pero también se puede observar que las personas y las entidades hacen supuestos diferentes sobre los comportamientos futuros, es decir que las variables en el futuro podrán tener cualquier valor. Esta diversidad de opiniones es la que lleva a pensar que deberían tenerse en cuenta todos los posibles valores futuros de las variables para evaluar los proyectos, pero esta circunstancia definitivamente es imposible. Para resolver el problema se recurre al análisis de sensibilidad, es decir la medida de la variación de varios resultados ante cambios en las variable más importantes del modelo. Gracias a las facilidades que brinda el Excel, es posible realizar estos cálculos rápida y fácilmente. En esta parte se desarrollará un ejemplo de cómo efectuar el análisis de sensibilidad, basados en la herramienta del Administrador de Escenarios que se expone en el Anexo No. 2. En la evaluación de un proyecto se parte del siguiente modelo: Resultado = fx (v1, v2, v3, . . . , vn) donde el resultado puede ser cualquiera de las medidas de conveniencia financiera: VNA, TIR, CAUE, etc. que se adopte para sustentar las decisiones; y las variables independientes al proyecto pueden ser innumerables, pues dentro de ellas se cuenta la inflación, el aumento del salario mínimo, la tasa de devaluación, etc. Lo cierto es que para hacer el análisis de sensibilidad de un proyecto solo se deben tomar aquellas variables que afectan de manera importante los resultados y construir con ellas escenarios posibles del futuro, por ejemplo un escenario puede ser el que planeta el gobierno, otro el de la Andi, otro el de Fedesarrollo, de manera que se pueda saber que pasará con el proyecto en el caso de presentarse alguno de ellos. Lo más importante de toda esta situación es que para cada escenario posible se tiene una situación coherente, pues es producto de estudios juiciosos sobre el tema, en términos de la evaluación de proyectos se está planteando que las 17

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variaciones de las variables determinantes de los resultados son cambios controlados y no al azar. La situación más sencilla que se puede presentar en un análisis de sensibilidad es la de tomar tres situaciones: un escenario pesimista en el cual se supone que las variables más importantes tienen pequeños deteriores frente a su valor normal; un escenario normal donde las variables toman los valores supuestos desde el principio; y un escenario optimista que supone un mejoramiento de todas las variables, es decir que los ingresos crecen más de lo normal y los costos crecen menos de lo normal. A continuación se presenta un ejemplo para el análisis de sensibilidad del proyecto del taxi desarrollado en la parte anterior. Para ello se han tomado cuatro variables determinantes: el ingreso diario, el aumento semestral del ingreso diario, el aumento trimestral del precio de la gasolina y el porcentaje de comisión pagado al conductor. Las dos primeras corresponden a ingresos y las dos últimas a egresos, en los escenarios se dan valores a cada variable de manera que las cuatro en conjunto presenten una situación posible en el futuro. Los tres escenarios supuestos son los siguientes:

ESCENARIO PESIMISTA

ESCENARIO NORMAL

ESCENARIO OPTIMISTA

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Una vez construidos los escenarios y ejecutado el resumen tomando como celdas resultantes la TIR y el VNA, se tiene en una sola hoja el resultado de las tres situaciones que se están estudiando:

Estas son las facilidades del Excel para apreciar de manera simultánea los cambios que ocurren en varios resultados (TIR y VNA) cuando se hacen modificaciones controladas en varias variables determinantes de esos resultados.

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ENFOQUE DE SISTEMAS EN LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS Para elaborar modelos de evaluación de proyectos con hojas de cálculo es indispensable trabajar con una metodología definida. En este caso se propone tener un enfoque de sistemas que considera como elementos integrantes del modelo la entrada de datos, el procesamiento de los mismos y la presentación de resultados, para un mejor entendimiento del modelo tales elementos deben tratarse de manera independiente.

ENTRADA

PROCESO

SALIDA

ENTRADA: Para la entrada debe reservarse una parte de la hoja de cálculo y en aquellas aplicaciones que utilizan el concepto de libro puede reservarse una hoja completa. En esta parte se digitan los parámetros que se utilizarán en el proyecto y es en la única parte de todo el modelo donde se acepta la escritura de números, en los restantes elementos deben utilizarse fórmulas. Es importante en esta parte ser lo más detallado posible, es aquí donde se efectúan los cambios en las variables para cálculos posteriores. PROCESO: Se refiere a todos los cálculos que deben ejecutarse para construir el flujo de efectivo del proyecto, siempre utilizando fórmulas que emplean la dirección donde están escritos los parámetros. Se recomienda que para cada variable de los ingresos y los egresos que se utilice se destine una columna de la hoja de cálculo, con el fin de facilitar análisis individuales posteriores. SALIDA: Son los resultados de las medidas de conveniencia financiera, normalmente son dos o tres valores acompañados de un gráfico, que servirán de base para la evaluación financiera del proyecto. Se recomienda colocar el área de salida cerca del área de entrada con el fin de apreciar rápidamente los resultados que producen los cambios que se hagan a las variables de entrada. 20

ADMINISTRADOR DE ESCENARIOS El administrador de escenarios es una herramienta que permite almacenar y recuperar diferentes grupos de supuestos sobre el comportamiento de un conjunto de las variables de entrada de un modelo. Los valores con los cuales se efectúa la evaluación financiera de un proyecto no son fijos, esto permite hacer supuestos sobre su comportamiento futuro y el administrador de escenarios del Excel facilita la presentación de los resultados que arroje un grupo de supuestos y hasta verlos simultáneamente en un resumen.

COMO CREAR UN ESCENARIO Para su creación se elige la opción Administrador de Escenarios del menú Herramientas, ante lo cual se despliega la siguiente ventana: Este botón presenta los resultados del escenario seleccionado (situación particular de los datos de entrada)

Este botón permite crear un nuevo escenario

Crea una hoja con los resultados que arroja cada uno de los escenarios creados

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AGREGAR ESCENARIOS Tanto para crear el primer escenario como para adicionar escenarios posteriormente, debe oprimirse el botón Agregar de la primera ventana, con lo cual se despliega la siguiente ventana:

Esta ventana ofrece dos cajas de texto que deben llenarse de la siguiente forma: NOMBRE DEL ESCENARIO: Se digita un nombre de hasta 255 caracteres que arroje claridad sobre lo que se quiere medir con el escenario que se esta creando. No es recomendable utilizar nombres extensos, pues posteriormente se dificulta la presentación del resumen. CELDAS CAMBIANTES: Se digita la dirección de las celdas donde se encuentran las variables que se han elegido para el escenario. Se trata de aquellos parámetros del área de entrada del modelo que van a construir un supuesto de comportamiento futuro del ambiente en que se desarrolla en proyecto. Aunque es posible definir 32 celdas cambiantes, no es recomendable utilizar un gran número debido a las dificultades que después se presentan para interpretar los resultados. Debe tenerse en cuenta que también es posible crear 251 escenarios, lo cual lleva a una combinación “infinita” de supuestos y por lo tanto de resultados. Una vez digitados el nombre y las celdas cambiantes del escenario que se esta creando, se oprime el botón aceptar para que aparezca la ventana que permite introducir los valores particulares del supuesto sobre el cual se ha construido el escenario. Esto se hace en la siguiente ventana: 22

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Aquí se deben digitar números no direcciones.

Cuando se termina de crear todos los escenarios puede utilizarse el botón mostrar para apreciar los resultados de un situación particular o el botón resumen para generar una hoja con todos los resultados. En esta figura se aprecia la ventana de los escenarios después de creados y el efecto que produce en la hoja de cálculo en los resultados del proyecto que se esta evaluando. En este caso se esta mostrando el impacto de un aumento del 9% trimestral en el precio de la gasolina sobre las salidas del modelo.

GENERAR UN RESUMEN DE ESCENARIOS El resumen, como se ha dicho, es la hoja que reúne todos los resultados de los escenarios creados. Al oprimir el botón resumen se despliega la siguiente ventana: 23

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La parte importante de esta venta es como llenar la caja de texto llamada celdas resultantes

Las celdas resultantes se refieren a aquellas direcciones del área de salida del modelo sobre las cuales se quiere tener información en la hoja de resumen. Una vez se han seleccionado se oprime el botón aceptar y se genera una hoja con los resultados, similar a la que se ofrece en la siguiente figura:

Este es el resumen de los resultados que se obtendrían en el modelo que se ha tomado como ejemplo, ante aumentos trimestrales del precio de la gasolina de 5%, 7% y 9%.

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