Evaluación Financiera de Proyectos de Inversion - Arturo Infante Villareal - Cap 5 Al 6

 

EI c o s t o an u al equivalente

5

Existe un tercer metoda para evaluar alternativas de inversi6n. Se trata del costa anual equivalente, particularmente util para evaluar proyectos que esencialmente constituyen fuentes de egresos, tales como prestar un servicio publ pu blic ico o su subs bsid idia iado do,, mantener un servicio de apoyo para otras actividades, etc. En muchos de estos casos no se puede establecer la rentabilidad del servicio, ya que el proyecto esta conformado unicarnente por desembolsos. Por ejemplo, el servicio de alumbrado en una fabrica puede ascender a  30000 al afio y por 1 0 tanto el proyecto de inversi6n que representa consta simplemente de una serie de pagos anuales de   30000 durante el periodo en que se piense mantener este servicio. Si intentamos calcular la rentabilidad de esta sucesi6n de gastos, descubrimos que es igual a infinito, como se desprende del siguiente analisis: VPN(i)= VPN(i) =0=-30000[(I+i)n-IJ=-30000[~ i(1 +

i(l

 

 

+

 

Al insertar el valor de i igual a infinito en la ultima expresi6n, encontramos que el VPN = O.

  [1

Entonces, como la expresi6n

 

+

i( 1

i n

+

-

i)

1]

n

se hace igual a cero cu cuaan-

 

EI costo anual equivalents

L 

do i =   infinito es la tasa intema de rentabilidad del proyec ectto de al alumbrado.. Pero obviamente este resultado no sirve para nada. brado Ante situaciones como la anterior no tenemos mas remedio que prescindir de la tasa intema de rentabilidad como indice para medir la bondad econornica y acudir a un indicador mas adecuado, como es el costo anual equiva quivale len nte te.. Cuando desarrollamos las relaciones entre sumas de dinero que aparecen en difer eren ente tess momen ento toss, identi identifficamos en particular las que existen entre una partida actual P y una serie uniforme futura R, y entre una suma futura S y una serie uniforme R. Estas dos reiaciones son ahora muy utiles porque constituyen la base fundamental para el caiculo del costa anual equivalente. Supongamos que en una planta se requiere comprar un montacargas para ayudar alas diferentes secciones de la misma. Este montacargas aparece como un costa indirecto para cada una de estas secciones y para cada uno de los proyectos que se adelantan alIi y, en consecuencia, en algun momento se debe calcular la magnitud de su costa por -periodo. Ilustremos la situacion con un ejem ej empl plo o co con ncr cret eto o. La compafi fiiia TR TRZ Z pien pienssa adquirir un montacargas que vale 600000, qu que e puede usar durante 5 af afio ioss sin que cause problemas y puede vender al final de tal periodo en  300000 300000.. Este aparato requiere ademas 100000 anuales de gasttos directos (operari gas operario, o, gasolina gasolina,, aceite aceite,, rep epar araciones aciones,, etc etc..). La gerenc ncia ia financiera de la empresa desea saber cuanto debe imputar como costa anual por el servicio del montacargas. Para responder a la pregunta planteada es conveniente acudir al rnetodo del costo anual equivalente ya que este, en esencia, consiste en convertir el conjunto de ingresos y egresos asociado ociadoss con el proyecto en una serie uniforme de part rtid ida as anuales nuales,, recordando que para poder efectuar las conversione ersioness es necesarrio estipular la tasa de inter necesa eres es de oport rtunidad. unidad. Los calculos especificos en el caso del montacargas de la TRZ son son:: Casto anual equiva valente lente inverssion inicial de 600000 convert inver ertiida en una serie uniforme equivalente de 5 pagos +  10  100 0000 anuale less +  300000 dentro de 5 afios transformados en una serie uniforme equivalen alentte de 5 pagos. Paso a paso ocurre 1 0 siguiente:

=

1. El proyecto se descompone en elementos que facilitan su conversion en un equivalente de costa anual. 2. Cada elernento se sustituye por su equivalente anual uniforme, como aparece en el grafico 5.1. 3. Se suman los equivalentes anuales para obtener el costo anual equivalente total.. total Para cu Para cuan anti tifi fica carr R I y R 2 es preciso identificar la tasa de interes de oportunidad,, que en este caso suponemos del 20  anual nidad anual.. R 3 no depende de i, ya que

 

 

a)

Evaluacion Evaluacio n

de Pr Proy oyec ecttos

2

0

3

5

4

0

 

I

600--000 600

b)

2

0

3

tl

4

 

5

c)

 R,

 300  30 0 000

 

~ 0

2

1

3

4

5

0

0

 100000

Grafico 5.1

al ser el equivalen entte de una serie de egresos anuales uniformes, estrucctura iden estru enttica a la serie original. iginal. En estas condicio ion nes: RI

R2

R3

$600 000

X

0.33438

- $300 000 X 0.l3438

$ 100 000 X 1

Costo anual equiv. (0.20) Apo Ap oyandonos

en el procedimiento

anterior

tiene una

$ 200 62 628 =  $

40 314

$ 100 000 $260 314 podemos

entonces estab abllecer

que el costa anual de prestar el servicio de montacargas asciende a $260 314. Una manera alterna de llegar al CAE hubiera sido ca1culando el VPN, con-

 

EI costo an anua uall eq equiv uivale alent ntee

123

virtiendolo luego en una serie uniforme, 1 0 cual evidencia la existencia de la siguiente relaci6n entre el VPN y el CAE:

CAE(i)

=

VPN(i)

X [

(1

'(1

+

~n

I)

it -

1

]

donde la expresi6n entre parentesis es el factor ~ que aparece en las tablas. c Lo anterior demuestra que estos dos indices (VPN y CAE) son plenamente consistentes en las evaluaciones que producen y por consiguiente se pueden considerar

como un mismo indicador,

afectado

por un factor de escala.

5.1 EI c o s t o an u al eq u i v al en t e c o m o metodo p ar a m ed i r l a d ep r ec i ac i 6n ec o n 6m i c a Cuando utilizamos la palabra depreciacion, automaticamente pensamos en el significado contable que ella tiene y la asociamos con el cargo que imputamos en la cuenta de los activos, para tomar en consideraci6n el uso que de ellos se hace durante un periodo determinado. Un activo normalmente se registra con un valor inicial de adquisici6n, que se deprecia durante un determinado numero de afios, teniendo en cuenta el valor de salvamento que pueda tener al final, el cual puede ser negativo en el caso de activos que requieran desmonte   demolici6n. Si ll llam amam amos os  P al valor de adquisici6n y  L al valor de salvamento, el cargo con table por depreciaci6n en Colombia, donde se acepta la depreciaci6n uniforme   de linea recta, es: Depreciaci6n

anual

( P Numero

 L)

de afios de vida del activo

Un metodo contable de depreciaci6n el anterior presenta el inconveniente de que aunque tiene en cuenta la pecomo rdida de valor del activo y el desg desgas astte

 

124

Evoluacion de Proyectos

o consumo de capital, no incluye la perdida que se produce por no recibir las gan ga nancias que se hubieran po dido generar al colocar, en otras inversiones, los din di neros invertidos en el activo. Es decir, si depreciamos un activo en 1 0 afios afios,, cargando

cada afio _1_ de su valor, solo estaremos teniendo en cuenta la per10 dida gradual de capital, pero no la oportunidad perdida de la productividad del mismo. Para inc1uir este ultimo aspecto, es preciso utilizar un metodo de depreciacion que en ultimas resulta ser el costo anual equivalente de la inversion en el activo. Sup Su pongamos que se adquiere una rnaquina en  P de co con nta tad do y se uti tili liza za durante 5 afios, al final de 10s cuales se vende en  L . ~Cuanto cuesta anualmente po seer esta maquina? Veamos el grafico 5.2.  L

 

L 

~~

~i L  

~

~:

Gra rafi fico co 5. 5.2 2

Si convertimos a  P en una serie uniforme de 5 pagos y hacemos 10 mi m ismo con  L, habremos calculado el CAE de la inversion en la maquina. Tal suma es 1 que cuesta po seer la maquina por afio   dicho de otra manera, 10 que estariamos dispuestos a pagar por arrendar la maquina, en lugar de cornprarla. Esta cantidad es la depreciacion financiera del activo. A continuacion la. presentamos una f6rmula simplificada para computar tal depreciacion. Depreciaci6 i6n n

Dep.. ec Dep ec..

=

econ6mica

(1

1n

+ i)

= (P ,  1

-

+ it

- 1 L)

= CAE

[Pi(1

[i(1 1

 i

+

=P

it

-

[

i(1

 1

+ On

+ it

 ] 1

  L [

1

i

+ it

u + Li(1 + it - Li(1 + itit  ]

+ if] +

Li[(1  1

+ it + if

-

1

1]

]

I 

 

EI costo anual eq equi uiva vale lent ntee

De . Ec. P

=

 P -

L

[

i 1 it (1   it  - 1

 2

u

 

Debemos observar que el factor entre parentesis rectangulares es el mismo que convierte una cantidad P en una serie uniforme R, el cual se encuentra tabu abullado ado.. Conssideremos un ejem plo: una grua vale $ 80 Con 800 000 y tiene una vida esperada de 12 afios al cabo de los cuales se debe reemplazar. Su valor de salvamento en tal momenta futuro es $ 40 4 00000. Para esta clase de inversiones la compafiia utiliza una tasa de interes del 12% anual anual.. En estas condiciones for ormu mulla si simp mpli liffic icaada da:: Dep.. ec. Dep

($800000

-

$400000)(0.161437)

+

y aplicando

$400000

la

X 0.12

$112574. 112574.8 80 Desde el punto de vis istta fi financ nanciiero ero,, gru gr ua por afio.

esta ultima cantidad

es 1 0 que cuesta la

5.2 d Uen lerror comu com un nen l a tncorporaclon a depreclacle depreclaclen Un error que se introduce frecuentemente en el analisis de proyeetos de inversion euando se desea ineorporar la depreciacion on,, es el de tenerla en euenta sim si multaneamente por el camino contable y por el camino financiero. En tal easo aso,, se penaliza el analisis con una doble medici6n de la depreeiaei6n, por vias difeerentes que no son comparables. Aclaremos 1 0 an dif ante teri rior or apo poya yand ndon ono os en el ejempl ej emplo o de la gnia que aeabamos de examinar. a c io i o n f in in a n c ie i e ra r a de la grua asciende a $112574.80. Estableeimos que la d e p r e c i ac Si adernas av aveeri riguamo guamoss que se usa el metodo eontable de depreciacion uniforme podemos, entonces, ded dedu ueir que la depreciacion ep.. cont ep nt..

=

$800 000 -

  400 000

c o n t able es es:: =

$33333.33

12

 

12 6

Eval Ev alua uaci cion on de Pr Proy oyec ecto toss

El error frecuente que deseamos resaltar, es el que surge cuando se hace el sigu si guie ient ntee ra raci cioc ocin inio io:: Costo anual de la grua Costo anual equivalente Depreciacion contab ablle

de la inversion

Total

$112574.80 33333..33 33333 $145908.13

Es indudab1e que en el caso anterior se mide dos veces la depreciacion: una vez en terrninos financieros y 1a ot otra en terrninos contables. Por este motivo, 1a cifra total de $145 908.13 realmente no tiene sentido y puede ser peligrosa si se utiliza como elemento de juicio para adoptar la decision de adquirir la gnia. Todo esto se puede ver en forma nitida con el ejemplo extremo de un activo que se adquiere en $ 100000, dura un afio y no tiene valor de salvamento. Si ademas suponemos que la tasa de interes de oportunidad es nula, el analisis es el si sigu guie ient ntee: Costo anual del activo Costo anual equivalente Depreciacion con table

del activo

Total

$100000.00 100000.00 $200000..00 $200000

El resultado es clara mente erroneo, ya que estariamos considerando como costa del activo el doble de su precio de compra, a pesar de emplear una tasa de interes de oportunidad nula.

5.3 EI er r o r q u e ac ar r ea el u s o d e l a d ep r ec i ac i 6n c o n t ab l e La empresa comunitaria IRRIGACION COLECTIVA ha adquirido un conjunto de bombas para irrigar un valle que tiene 10 000 hectareas de extension Cada bomba vale $16 500, tiene una capacidad para irrigar 100 hectareas, ocasiona costos anuales de operacion de $ 5 000 Y tiene una vida esperada de 10

aqiuio saolrvtu am roo edlesilgaueim abe e s,la stiansavadloer inatlegruens o dedeop niednatdo. eEs lddeilre2c0to%r yfihnaanhceiceh enpterescaalcsuab loe

 

EI costo anual equiv iva/ a/eente

pa~a ~e,terminar

el precio que debe cobrar,

cada da us usua uari rio: o: trngecion a ca

Costos directos anuales por hectarea

=

Costo de la bomba me di d ido a traves de la depreciacion contable

por hectarea,

$5000

$16500 10

osto anual por hectarea

100

100

=

por concepto

  7

de

$50.00

$ 16 16..50 $66..50 $66

Al elaborar el mismo analisis utilizando el metodo del CAE para medir la depreciacion financiera, se llega al siguiente resultado: Cost os directos anuales por hectarea Depr De prec ecia iaci cion on

fina fi nanc ncie iera ra  i =0.20 an anua ual) l)

Costo anual por hectarea

=

$ 5 000 $ 16 500 100

00 X

(0.23852)

=

$50.00 $39..36 $39 $89..36 $89

Por tratarse de una empresa comunitaria sin animo de lucro, es probable que apoyado en el resultado de su analisis, el director financiero hubiera fijado como precio del servicio su costo de $66.50, y al hacerlo hubiera perdido $89.36 - $66.50 = $22.86 por hectarea irrigada al afio,   sea $228600 en la irrigacion de todo el valle.

5.4 L a comparaclen ec o n 6m i c a d e p r o y ec t o s q u e t ie i en en d i f er en t e d u r ac i 6n Un problema que frecuentemente enfrentan Ios inversionistas, especialmente cuando toman decisiones sobre adquisiciones 0sustituciones de equipo, es el de como tratar Ia diferencia en la duracion de Ias alternativas. Por ejernplo, la seleccion de un sistema para el movimiento de materiales dentro de una planta industrial, cuando existen las siguientes opciones: vim miento manual. Requiere una cuadrilla de trabajadores a quienes se A. Movi contrata a terrnino fijo por un afio. Esta cuadrilla cuesta $1 050000 por

afio.

 

 28

Eval Ev alua uaci cio on

de Pr Pro oye yect cto os

B. Sistema de montacargas. Requiere una cuadrilla mas pequefia que solo cuesta $100000 por afio, mas la adquisicion de 2 montacargas, cada uno de los cuales vale $1000000 de contado y tiene una vida util de 4 afios con valor de salvamento de $100000. Los costos anuales de mantenimiento, combustible, etc. de cada montacargas, ascienden a $50 OOO/ano. C. Sistema de rodil/os transport adores. Este sistema, bastante automatizado, requiere un grupo muy pequefio de trabajadores que solo cuestan $50 000 por afio. Tiene una vida util de 7 afios con un valor inicial de $3 000 000 y valor de salvamento de $ 1 000000. Los gastos anuales por mantenimiento y combustible ascienden a $40 000. Si la tasa de interes de oportunidad es 25% 25 % anual, l,cual sistema se debe escoger desde el punto de vista financiero? El lector debe apreciar

que la situacion

planteada

se refiere a evaluar

alternativas que esencialmente constituyen gastos requeridos para la prestacion de un servicio; en este caso el movimiento de materiales. Por este motivo, el indice de evaluacion econornica mas indicado es el CAE, que procedemos a computar para cada una de las alternativas.

Altemativa A. El movimiento manual de los materiales genera un costa anual de $1 050000, correspondiente al valor de los salarios de la cuadrilla. En este caso la definicion y significado del costa anual equivalente se confunden con el unico gasto anual que genera la alternativa. Po Porr co cons nsig igui uien ente te,, CAE(0..25) CAE(0 25)A A

Altemativa B. Esta alternativa valor del CAE: el costa anual de inversion en los dos montacargas aparatos. El monto de cada uno

= $1050000.00

tiene varios componentes que determinan el la cuadrilla, el costa anual equivalente de la y el costa anual de mantenimiento de estos de los anteriores costos es:

Costo anual de la cu cuad adri rillla Costo anual de la inversion en los montacargas [$900000 X 0.42344 + $25000] X 2 = Costo anual de mantenimiento ($ 50000 X 2) CAE (0.25)

Alternativa

B

$812192 $100000 $1012192

=

C. La estructura

$100000

del CAE de esta alternativa

es igual a la de la

anterior:

 

E I costo a n u a l equiva/ente

 29

Costo anual de la cua uad dri rill llaa Costo anual de la inversion en los transportadores

$ 50000

X 0.31634 + $250000 $2000000 Costo anual de mantenimiento

$882680 $ 40000

CAE(0.25)cc CAE(0.25)

$972 680

=

Siguiendo el criterio de evaluacion de este indice, concluiriamos que el costo anual de prestar el servicio de movimiento de materiales mediante las alternativas C, B y A es $972 680, $1012192 y $1 050000, respectivamente. Por este es te mot otiv ivo o, es claro que la mejor alternativa es la C, Ie sigue la B y queda en ultimo lugar la A. La anterior afirmacion es correcta pero debe calificarse con un comentario referente a la vida util de cad a posibilidad, puesto que la alternativa B d u r a 4 afios.Ja C dura 7 afios y la A un afio. Esto implica que la alternativa B es una solucion durante 4 afios, la C durante 7 afios y la A durante un afio, de modo que para poder comparar plenamente las diferentes soluciones, es preciso considerar un horizonte de la misma magnitud. Para este fin, 1 0 mejor que podemoss hacer es mirar el minimo comun multiple de las diferentes vidas podemo utiles, el cual, en el caso que examinamos, es 28 afios, y luego suponer que la inversion en cada solucion se puede repetir en las mismas condiciones hasta cubrir 28 afios de prestacion de servicio. Si la alternativa A se repite 28 veces, la B siete y la C cuatro veces, podemos afirmar que: EI costa anual de prestar el servicio de movimiento de ma teriales durante 28 an os es $1050000, $1012192 0 $972 680, segun se emplee 1

A2)

 

EI costo anual equivalen quivalente te

135

53

Construya un ejemplo en el cual al comparar el valor presente neto, el costo anual equivalente y el valor futuro de dos proyectos mutuamente excluyentes con distinta vida util esperada esperada,, se pr prod oduz uzca can n in inco con nsi sist sten enc cias en el ordenamie ien nto prefe ferrencia iall.

54

Un ingeniero consultor de un puente:

tiene las siguientes

alternativas

de construccion

Alternativa

A: puente meta tallico con un costo inicial de 3 000000, costos anuales de mantenimiento por 80000 durante sus 50 afios de vida util y un valor de salvamento de 200000.

Alternativa

B: puente de concreto reforzado con un costo inicial de   4200000, costos anuales de mantenimiento por 20 OOOdurantesus 100 anos de vida utll, costos de dernolicion al termino de esta por 1 500000 Y un valor de salvamento de 300000. . iCual de las dos alternativas de inversion debera escoger si su tasa de interes de oportunidad es deI10%? Compare este resultado con el que se obtiene al emplear el rnetodo de depreciacion uniforme. 55

Utilizando el ejemplo presentado sobre la rernuneracion integral en Colombiia, construya una qrafica en la cual aparezca la antiquedad en un eje lomb y el verdadero incremento porcentual en la re rern rnun uner erac aclo lon n, en el otro.

 

L a relaclon bene be nefic ficio io cost c osto o

6

Este indice, cuya utilizacion es muy frecuente en estudios de grandes proyectos publicos de inversion, se apoya en el metoda del valor presente neto, aunque esto no impide que en ocasiones, como 1 0 veremos mas adelante, produzca resultados inconsistentes con los que arroja el VPN.  B//C , se calcula de la siguiente manera: La relacion beneficio-costo  B I. Se calcula el valor presente de los ingresos asociados cuestion,

con el proyecto

en

2. Se calcula el valor presente de los egresos del proyecto. 3. Se establece una relacion entre el VPN de los ingresos y el VPN de los egresos, al dividir la primera cantidad por la segunda. EI resultado de tal division es la re rela laci cion on be bene nefi fici cio o-costo: En terminos

simbolicos

B/C i

VPN VP N in ing gre reso sosf sfz) z)

=

VPN VP N eg egre reso sos( s(i) i)

 

La re rellac aciion be bene nefi fici cio o-co cost sto o

137 13 7

Debemos observar que la relaci6n beneficio-costo es una funci6n de la tas asaa de interes que se emplea en los calculos del VPN de los ingresos y egresos, de modo que al ca1cular este indice con prop6sitos decisorios, es menester uti ti-lizar la tasa de interes de oportunidad. La relaci6n beneficio-costo puede asumir los siguientes valores:

>1 1

B/C i

<

1

Cuando su valor es superior a la unidad, significa que el VPN de los ingresos es superior al de los egresos, es decir, que el VPN de todo el proyecto es positivo y en consecuencia el proyecto es atractivo. B/C C es igual a I, el valor presente neto de los ingresos es Cuando la relaci6n B/ igual al de los egresos; cuando esto acontece, el valor presente neto de todo el proyecto es igual a cero. Por consiguiente, en tales circunstancias el proyecto es indiferente y la tasa de interes utilizada representa la tasa interna de rentabilidad del proyecto. . Finalmente,, Finalmente cuando el valor de esta relaci6n es negativo, tenemos un proyecto en el cual el VPN de los ingresos es menor que el de los egresos, 1 0 cual sefiala que el VPN de todo el proyecto es negativo, es decir, que el proyecto no es at atra ract ctiv ivo o. La relaci6n beneficio-costo se utiliza especialmente en proyectos relacionados con obras publicas   con inversiones financiadas por organismos internacionales tales como el Banco Interamericano de Desarrollo (BID)   el Ban anco co Mundial (BIRF). Estas entidades han establecido el uso de este indice como resultado de la practica prevalente en las agencias gubernamentales de los Estados Unidos que exigen, por ley, una comparaci6n explicita de los beneficios y de los costos. La relaci6n beneficio-costo tarnbien es uti para adelantar la evaluaci6n econ6mico-social del proyecto, ya que este enfoque requiere que se hagan explicit os los beneficios y costos para poder afectarlos con los facto res de ajuste. Veamos ahora un ejemplo que ilustra la forma como se ca1cula y se puede malinterpretar la relaci6n beneficio-costo.

6.1 L a evaluaclon d e u n p r o y ec t o p u b l i c o d e i n v er s i o n

Un proyecto inversiones:

de adecuaci6n

de tierras

requiere

el siguiente

calendario

de

 

138

Eva valu lua aci cion on de Pr Proy oyec ecto toss

Durante Durante

el primer afio el segundo afio

$ 50000000 $100000000

Durante

el terce tercerr afio

$100000000

De alli en adelante y durante 4 'anos, se deben invertir $10 000 000 anuales para pa ra ma mant nten enim imie ien nto .. Se estima que con este proyecto se recuperaran 10000 hectareas, cada una de las cuales puede producir un neto de $10 000 en pro pr oduc ducto toss agricolas, despues de dedu duccir los costos de fertilizantes, equipo, etc. El costa de la mana de obra no se tiene en cuenta, ya que el gobiemo le ha cero..j Cual es la relaci6n beneficio-costo asignado un valor de oportunidad e re cero de este proyecto, si el gobiemo utiliza una tasa de interes de oportunidad del 10% anual? Ante todo, dibujemos el grafico de flujos de dinero asociados con este proyeccto (grafico 6.1). proye

  100'~

t

l-'-l-----''-f -. -......--, ---,,. --o

1

2

3

 \

4

50

46

47

 

10

 10  1 00

100

Gra rafi fico co 6. 6.1 1

Calculemos separado separ ado::

ahora el valor presente

de los ingresos y de los egresos, por

VPNingresos(0.10)

= $100'(9 $100'(9..863)(0 863)(0..8264)

VPN egresos (0.10)

=$

50'

= $ 50'

Calculemos

+ +

$100'(1..736) $100'(1 $17 $1 73 600000

=

$815078320

+ +

$10'(9.863)(0..8264) $10'(9.863)(0 $ 81 8 1 507 832

final mente la relaci6n beneficio-costo: B/C (0 (0..10)

=

$815078 320 $3051 05107 07832 832

=

2.67

= $ 305

107 832

Este dato indica que el proyecto de adecuaci6n de tierras es atractivo, ya que el valor obtenido es superior a 1. Pero muchas personas van mas alla y

 

La relac acii6n beneficioo-costo costo

139

frecuentemente interpretan este resultado como si cada peso de inve verrsi6n produjera 2.67 de rendimiento y, por consiguiente, la rentabilidad del pro ro-yecto fuera 2.67 -  1.00 =  1.67 0 sea, 167 167   . Quienes hacen este razonamiento adicional cometen un grave error, que ilustraremos mediante un ejemplo sencillo que identifica el verdadero significado de la cifra que arroja la relaci6n beneficio-costo. ~ c

6.2 EI s i g n i f i c ad o d e l a r el ac i 6n b en ef i c i o c o s t o EI fondo mutuo de inversiones INTERNATIONAL INC. desea atraer inversionistas con planes de inversi6n en US que rinden ell0  anual anual.. Uno de tales planes es el del grafico 6.2. US 57619

US 57619

o 2

US 100000

Grafico 6.2

John Brown des ese ea comprobar que este plan de inversi6n rinde efectivarnente el 10  anual anual,, para 10 cual adelanta el siguiente calculo del valor presente neto: VPN(0..10) VPN(0

6

=-

US 100 000

B/C (0.10)

=

+

US 57 619 (1.736)

US 100000 US 100 000

=

1

=

0

Habiendo verificado que el rendimiento es del 10  anual, John examina el valor de la relaci6n beneficio-costo y se asombra al ver que es 1, porque interpreta este resultado como una indicaci6n de que cada peso de inve nversi6n rsi6n

 

 4

Eva Ev aluacion de Proyectos

pro rod duce $ 1 de rendimiento; piensa entonces que la relaci6n beneficio-costo sefiala que la rentabilidad es nula, 1 0 cual se contradice con la realidad. Para complicar la situaci6n, su cufiado Tomas analiza el mismo proyecto a la luz de su tasa de interes de oportunidad que es del 5% y en encu cuen entr traa: B/C (0 (0..05)

=

US$107 113 US$ US $100000

=

1.07113

Tomas deduce de esto que el rendimiento de la invers ersii6n es del 7.113% anual.. Se produce entonces una intensa discusi6n entre John y Tomas; el anual primero afirma que la rentabilidad puede ser el 0%   ell 0% y el segundo esta convencido de que la rentabilidad es el 7.113 113% %. l,Quien tiene la raz6n? Esperamos que ellector no dude de que la verdadera rentabilidad es ellO% y que el problema se encuentra en la interpretaci6n que se da a la cifra de benCeuficio-costo. bene ando se explor6 el sign gnif ifiicado de la cifra que representa el VPN, se estableci6 que es el valor de opo oporrtunidad extraordinario qut tiene el proye yecto cto en cuesti6n, es decir, que constituye el valor de la  prima que se debe pagar qu al duefio de la opci6n para que acceda a cederla. Entonces: VPN si multiplicamos mos:

o sea:

PN

VPNeg VPN egr resos

C

=

 prima prima  

VPN

ingresos  

VPN

los dos miembros de la ecuaci6n por

 prima

B

=

1

ingresos

egr eg resos

VPN PNeg egr resos

, obtene-

  1  

VPNegr VPN egre esos

 

prima VPNeg VPN egr resos

de esta manera el significado de la cifra que arroja la relaci6n beneficio-costo es que al sustraer de ella la unidad, se obtiene la relaci6n entre la  prima prima   y el valor presente de lo loss eg egre reso soss, es decir, la cantidad de prima que genera cad a peso de inversi6n, cuando este ultimo se expresa en valor pre ressente. En el caso anterior el resultado obtenido por John indica que: ~ (0.10)

=

1

Al restar de este resultado la unidad, obtenemos cero, que es la contribuci6n de la inversi6n a generar prima . Es decir, que con este proyecto y co c on esta tasa de interes, no se genera ninguna prima .

 

La rel elac acio ion n be bene nefi ficcia ia-c -costa osta

El result ado de Tomas se interpreta ~ (0.05)

I· U

asi:

= 1.07113

Al restar la unidad se obtiene 0.07113,0 sea que cad a peso de inversi6n en vallor presente genera $0.07113 de prima . va Vemos asi que el significado de la cifra de la relaci6n B/C es un poco confuso, pero al mismo tiempo vemos que definitivamente no representa el rendimiento de la inversi6n.

63

Dis iscr cre epa panc ncia ias s ent ntre re la re rela laci ci6 6n be bene nefi fici cio o co cost sto o y el v al o r p r es en t e n et o

Como acontece con 1a TI TIR, tambien se pueden presentar discrepancias entre el ordenamiento preferencial de altemativas mutua mente excluyentes producido por la relaci6n beneficio-costo y por el valor presente neto. Para analizar estas discrepancias, es conveniente examinar algunos ejemplos concretos: Consideremos primero las altemativas A y B que se utilizaron en el subtitulo 4.4, y recordemos que: VPNA(O (O..lO) VPN B (0 (0..10)

= =

$1506.80 $1 363.00

y qSuiec, alpcourlam coonssigauhieonrate, la A releascip 6rnefebreibnleeficiao-B. costo tenemos: B

 O . lO A

B

-  O . lO B

C

omo

B

C  O . lO A

=

=

para estas alternativas, $11506..80 $11506

VPNingresoss VPNingreso

B O.lO

V P N e g r e so s

A 0 .10

VPNingress o s VPNingre

B O . lO

$11 363.00

V P N e g re s os

A (0 (0..10)

$10000.00

1.15068

B >C  O . 10 B

=

$10000.00

1.13630

1.15068

1.13630

ob-

 

 4

Eval Ev alua uaccid idn n de Pr Proy oyec ecttos

podemos concluir que A es preferible a B. Apreciamos asi que en este ejemplo particular, el metodo de la relacion beneficio-costo es consistente con el metodo del valor presente neto. El resultado que hemos obtenido nos podria tentar a afirmar que siempre existe esta consistencia. Sin embargo, como 10 veremos a continuacion, no siempre los dos metodos producen el mismo ordenamiento. La cornpafiia AVIOC S.A. tiene la perspectiva de comprar uno de dos tipos de avion, el Rapijet y el Gr Gran and dij ijet et,, que reemplazaran la actual flotilla de aeroplanos. Los flujos de fondos asociados con la operacion de cad a uno de estos aparatos son los del grafico 6.3. 230'

100'' 100 60'  

 

4

100'' 100

3

4

Rapijet

250 25 0'

Grandiijet Grand

Grafico 6.3 Como en la A VIOC S.A. tiene participacion el gobierno, este exige que la escogencia entre los dos tipos de avion se haga utilizando el metodo de la rela re laci cio on ben enef efiici cio o-costo y que la tasa de interes de oportunidad sea la de interes social, que es el 12% anual anual.. En consecuencia los calculos son 10s siguientes: R a p ije t

$59 150000 ~C (0 (0..12)

+

$60627060

$100000000

$119777 060 $100000000

1.1977706

 

La re rela laci cion on be bene nefi fici cioo-co cossto

143

Grandijet ~(0.12) C

=

+

$17858000

+

+

$71180000

$146165000

$250000000 $283035000

1.13214

$250000000

Como

$47832000

~ (0.12)

=

1.1978

Rapijet

> ~ (0.12) = 1.13214 l Grandijet

EI Rapijet resulta preferible al Grandijet. Uno de los ejecutivos de la empresa ha estado preocupado con este proyecto y decide hacer las cuentas de otra manera, utilizando el metodo del valor presente neto. Obtiene los siguientes resultados: VPN (0.12) = $119777060 Rapijet

-

$100000000

=

$19777 060

VPN (0.12) = $ 28 283035000 Grandijet

-

$ 25 250 000 000

=

$ 330 330350 35000 00

Como VPN (0.12)

=

$33035000

Grandijet Encuentra

que el Grandijet

> VPN(0.12) .

 

=

$19777060

Rapijet

es preferible al Rapijet jet,, y que este resultado

es

exactamente opuesto al que arroja el metodo de la relacion beneficio-costo. Debemos preguntarnos entonces, ~cUlil es la respuesta correcta? Como estan las cosas, nos encontramos en un estado de incertidumbre muy frustrante.. trante Una manera de resolver la contradiccion encontrada es examinar 1 0 que implica comprar el Grandijet en vez del Rapijet. Cuando compramos el Grandijet,, debemos desembolsar $150 millones mas en el momento de la Grandijet compra, que cuando compramos el Rapijet; ademas, al finalizar el primer afio recibimos $ 15 millones menos, al finalizar el segundo $ 25 2 5 millones mas, al concluir el tercer afio  55 millones mas y al terminar el cuarto afio obtendremos $ 185 millones mas. Se desprende de 1 0 anterior que comprar el Grandijet en lugar de comprar el Rapijet,, equivale de hecho a emprender Rapijet 6.4.

el proyecto

de inversion del grafico

 

144

Eva valluacion de Proyectos

  185'

  55'   25 25''  

4

3

  150'

Grafico 6.4 El problema de la escogencia entre los dos tipos de avion se reduce, entonces,, a establecer la bondad econornica de este ultimo proyecto de inversion, ces que llamaremos proyecto G-R.

V P N 0. 0 .1 2 G -R

(0.. 1 2 G - R VPN (0

= -$150000000

+

-

+ = - $ 163 393 500   $ 39 149000

$13 393 500 $117567500

+

$19930000

$ 176 646 500

=

$ 13 253 000

Como el valor presente es positivo, el proyecto es aconsejable, 1 0 cual implica que es mejor comprar el Grandijet que el Rapijet. ' Si calculamos la relacion beneficio-costo del proyecto G-R, obtenemos:

B C 0 .1 2 G -R

$176646500 $163393500

=

1.0811109

Y como el resultado obtenido es mayor que la unidad, concluimos, tambien por este camino, que el proyecto G-R es aconsejable y, por ende, que el Grandijet es mejor que el Rapijet. Ellector deb ebe e advertir que el metodo del VPN produce la respuesta correcta desde un principio, sin tener que hacer el analisis especifico de la diferencia exiistente -en flujos de dineroex entre las dos alternativas en cuestion estion.. A este

ultimo tipo de analisis se Ie da el nombre

andl an dlis isis is in incr crem emen enta tall y es precise

 

La relaci elacio on be bene neffic icio io--co costo sto

14

hacerlo cuando se quiere establecer el ord ordeenami mieent nto o pre preffer erenc enciial de alterna ternati ti-vas de inversi6n mutua ment ntee exc1u c1uy yen enttes, uti tillizando el metoda de la tas tasaa inter ntern nade rentabilidad   el metoda de la relaci6n benef efici icio o-cost sto. o. Si se tra rattara de establecer la bondad comparat atiiva de comprar no un Grandi randi-jet vs. un Rapijet, sino de va varrios Grandijets vs. varios Rapijet ets, s, el analisi siss seria diferente e incorporaria problemas de tipo combinatorio que analizar areemos mas adelante. Por ejemplo, si se compara la alterna rnattiva de comprar un Grandijet vs. comprar dos Rapijets, por cualquiera de los caminos que es escoj cojaamos para evaluar las opc pcio ione ness, resulta preferible comprar los dos avione oness mas pequefios. EI lector debe recordar que el analisis inicial se hizo para la escogencia estricta entre un Rapijet   un Gr Gran andi dije jett. Examinemos por que la rela re laci ci6 6n ben enef efic icio io--costo falla en producir el ordenamiento correcto desde un pnncipro.. pnncipro

6.4 L a supcslclcn i m p l i c i t a q u e s e h ac e en l a relaclon bene beneficio ficio costo Consideremos los proyectos G y R, que examinamos en la se secc cci6 i6n n an ante teri rior or.. Supongaamos que el VPN G es ma Supong may yor que el VPN R cuando se calculan esto toss indices utilizando la tasa de interes de oportunidad unidad.. Ante este re resu sult ltad ado o, co com mo debe ser muy claro para el lector, el proyecto G es preferible al R  Si el analisis de los dos pro proy yecto ectoss se hubiera hecho util iliizando la relaci6n beneficio-costto (computada con la misma tasa de interes de oportunidad) para beneficio-cos que hubiera consistencia con el resultado arrojado por el VPN, seria prec eciise que:: que  

-C > -  G

Si tomamos

acontece esto?

la desigualdad: B

B

VPNiningg.

CR

V P N eg r es .

la unidad a los dos miembro miembros, s,

preservamos

CG

y le restamos

~En que condiciones

R

ing.. VPNing

VPN

egrres eg es..

G G

>  

R

R

la naturaleza

de la

desigualdad: VPN VPN

ing. G egrres. eg

 

G

>

VPN VPN

ing in g. R

1

_

R

egrres. eg

 

 46

Evaluaci cio on

de Proye yecctos

Pero esto es: VPN

ing ngrres es..

VPN

G -

VPN

ing in gres.

egrres. eg

>

G

G

Y al advertir que el numerador sente neto, tenemos que:

VPN

VPN VP NG

egres.

R

VPN

-

VPN

egrres eg es..

egrres. eg

R

R

en cada uno de los terrninos es el valor pre-

VPNR

 ~ ~ > VPN

ing in gres res..

VPN

G

egres es..

R

De este modo al usar el metodo de la relaci6n benefic neficiio-co cost sto o pa parra ordenar alternativas,, se exige no s610 que el VPN de la mejor alternativa sea mayor que alternativas el de la peor al altternativa ernativa,, sino tambien que sea mayor que el VPN de la peor alternaativa multip altern ipllic icaado por la relaci6n. VPNe PNeg gresos (

VPN

Esta ultima exigencia es arbitraria, AVIOC S.A. A.:: VPNG VPN

egrres. eg

G

MEJOR

egressos egre

)

PEOR

como se puede apreciar en el caso de la

=

$33035000

> VPNR =

=

$ 250 000 000; VPN

egrres eg es..

R

$19777060

=

$100 000 000

Entonces onces:: VPNG VPNegr. Y

$33035000 G

$250000000

= 0.13214

VPN  VPNegr gr..

$19 197 777060 R

1977 777 7 = 0.19

$100000000

 

147 14 7

La re rela laci cidn dn be bene nefl flci cioo-co cost sto o

ComoO.19777

>

0.13214noesciertoque

VPNG VPN

eg.

G

>

VPNR VPN

egres egr es..

y R

no se cum pl p le la exigencia implicita de la relaci6n beneficio-costo. Por este motivo encontramos inconsistencia. De nuevo nos encontramos con una situaci6n en la cual el metodo del valor presente neto produce la respuesta acertada desde un principio y apreciamos que para adelantar un analisis correcto utilizando la relaci6n beneficio-costo es necesario hacer un estudio incremental de las alternativas en cuesti6n, es decir,, averiguar que pasa con la inversi6n adicional que requiere la altern adecir tiva mas costosa; j,vale la pena hacerlo?

6.5 EI p er i o d o d e restltuclon Este metodo, que en ingles se conoce con el nombre de payback period, mide la bondad de un proyecto de inversi6n en terrninos del tiempo que se demora en recuperar la inversi6n. Por ejemplo, en el proyecto del grafico 6.5.   50000

  50000

  20000

  10000

 

3

4

  100000

Graflco 6.5

el periodo de restituci6n es 3 aiios, periodo que constituye el tiempo que se demora el inversionista en recuperar su inversi6n de $100000. Las deficiencias que se presentan con este metodo las podemos ilustrar con

la identica

evaluaci6n

que hace de las siguientes

alternativas,

que

a ojo

aparecen en orden descendente de conveniencia (grafico 6.6). El periodo de restituci6n es un indice pobre ya que, por una parte, asigna el mismo valor a cantidades que aparecen en diferentes momentos, 1 0 cual hace

 

148

Evaluac Evalu aciion de Proyec oyecttos

 9  5 1

2

PR

=

2 anos

PR

:;= :; =

2 anos

3

 1

5

5

5

o 3

2

 1

9  5

o

PR

1

2

3

 1

9

PR

o

1

2

 1

=

2 anos

=

2 anos

Grafico 6.6 que las parti partid das de 90 000 dentro de un afio y 10 00 000 dentro de dos se consiider cons dereen tan conve venient nientes es como 10 000 dentro de un af afiio y 90 000 dentro de dos. do s.

 

La re rela laccio ion n beneficio-costo

Por otra parte, el meto etod da

1 9

ignora las sum umas as que apar arec eceen despu spuees de que se

ha recuperado la inver erssion ion,, 1 0 cu cuaal es ob obv viame amen nte inco incorrre recto cto.. La prim imeera objecion no se puede justificar en ningun caso caso,, pero la segunda tien tie nde a per erd der importancia cuand ndo o la ta tassa de interes de oportunidad es muy alt lta. a. La utilizac zacio ion n de este indic icee, que tiene tan serias defi efici cieencias cias,, se debe a la insiistencia de much os hombres de negocios en sab ins abeer en cuant cuanto o tiempo recup ecupeeran su inve verrsion.

PRO PR OBLEMAS 6 1 Recien Recienttemen ementte

aparecio un papel en el mercado fi fin nanciero con las sigui uien ente tes s car arac acte terristicas sticas:: interes nominal del 9% se semes mestra trall, pagade pagaderro por semestr semes tre es vencidos y madurez del titulo a los 3 anos de su exped expediicion on.. Si el valor de adqul ulsicio sicion n en el momento de ser expedido es de un 60 60% % de su valorr no valo nom minal nal,, a) (,Cual es su relaclon beneficio-cos cio-costto parra un ahorrador pa interes de oportun uniidad es del 25.44% an anua ual? l?

cuya tasa de

b) (,Cual debe ser el descuento inicial para que el titulo resulte indiferente para el ahorrador? c) Si el ahorrador dispone de 200000, (,cuanto puede esperar obtene enerr de ga gan nancias extraordinarias al invertir esta suma en los nuevos titulos?

6 2 a) Dibuje

un gratico donde se muestre la vari ria acion de la relacio acion n beneficiio-costo benefic del ant nter eriior proyecto, an antte cambios en la tasa de descuentto. Sefi descuen fia ale alii la ubicac caciion de la TIR y de la tasa de interes de oportunidad.. oportunidad

b) Sobre el mismo qrafico dibuje las anteriores curvas correspondientes

a

esta inversion cuando los descuentos 6 3

A medida que se aproxima

la madurez

son del 40, 30 30,, 20 20,, 10 Y 0%. del ti tittulo ulo,,

el descuen entto

porr su po

a dqiu oe nntro en deel d moesrca anos do , se cu io dedsic smi sm un rtit titu u lo iq ue se redi red mis eicid nos, tie nn edaurn uein nu toye.enAsu ssui, valo valor nomi nom nal na l de 25% 25 %. a) (,Cual es la B / C condiciiones? condic

para el ahor ahorrrador

de nues estr tra a his isto tori ria a, en es esta tas s nueva vas s

 

 5

Eva valu lua acio ion n de Pro royyec ecto toss

b) Dibuje un qrafico

en el cual aparezca en el eje horizontal

el tiempo

restante hasta la madurez del titulo y en el vertical el descuento que debera tener para que la qeneracion de pri prima  se mantengaen 0.2 por cad a peso de inversion inicial. c) iSe mantiene inmodificada la TIR a 10 largo de la curva anterior? Explique las razones para sustentar su respuesta. 6 4

Calcule la relacion beneficio-costo del problema planteado en el caso de Puebla (ver capitulo 14) en torno a la alii lI lIa amada alte lternati tiv va B-A. a) iCual

b) iCual

es la BIC calculada sobre el flujo neto de fondos?

es la BIC calculada sobre el flujo de ingresos y de eg egre reso sos? s? Explique las diferencias que pueden surgir entre los dos calculos.