Evaluación Del Desempeño Sísmico de Una Vivienda de Muros de Hormigón Armado (Tesis)

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA

EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO SÍSMICO DE UNA VIVIENDA DE MUROS DE HORMIGÓN ARMADO

MATHIAS CHRISTIAN HAINDL CARVALLO

Tesis para optar al grado de Magister en Ciencias de la Ingeniería

Profesor Supervisor: MATÍAS ANDRÉS HUBE GINESTAR

Santiago de Chile, diciembre, 2014  2014, Mathias Christian Haindl Carvallo

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA

EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO SÍSMICO DE UNA VIVIENDA DE MUROS DE HORMIGÓN ARMADO

MATHIAS CHRISTIAN HAINDL CARVALLO

Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores: MATIAS ANDRÉS HUBE GINESTAR HERNÁN SANTA MARÍA OYANEDEL CARLOS ARTETA GONZALO YAÑEZ CARRIZO

Para completar las exigencias del grado de Magister en Ciencias de la Ingeniería Santiago de Chile, diciembre, 2014

Dedicado a mi papá y mamá, y a todos los que de alguna u otra forma me apoyaron en este importante proceso.

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AGRADECIMIENTOS

Agradezco a mi profesor guía, Matías Hube, por su permanente ayuda, disposición y paciencia y por su tremenda enseñanza a lo largo de todo este proceso. Gracias por su motivación e interés, ya que gracias a esto el proyecto pudo salir adelante sin complicaciones y en los plazos preestablecidos. Quisiera agradecer también a los profesores Hernán Santa María, Diego López-García y Cristián Sandoval, por su ayuda y consejos cuando los necesité. Agradecimientos especiales a Carlos Arteta, por el gran interés y participación activa, desde Colombia, en este proyecto. Muchas gracias por sus valiosos aportes. Gracias también a Gonzalo Yáñez, por su disposición y consejos. Muchas gracias también a mis compañeros de magister del Departamento de Ingeniería Estructural y Geotecnia por los buenos momentos compartidos y por generar un espacio de trabajo tan grato durante todo este tiempo. Agradezco al personal del departamento y laboratorio, en especial a Jennifer Flores y Carlos Abarca por su constante amabilidad y buena disposición. Agradezco a mi familia, en especial a mi padre, madre, hermano y a Trinidad Suazo, los cuales siempre me han dado su apoyo y confianza en lo que me gusta hacer. Finalmente, mis agradecimientos a los proyectos Fondecyt 1121581, a Fondef D10i1086 y CIGIDEN, Centro Nacional de Investigación para la Gestión Integrada de Desastres Naturales CONICYT/FONDAP/15110017, los cuales formaron parte del desarrollo de esta investigación.

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INDICE GENERAL Pág. DEDICATORIA .......................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS .............................................................................................. iii INDICE DE TABLAS ............................................................................................... vii INDICE DE FIGURAS ............................................................................................... ix RESUMEN................................................................................................................. xii ABSTRACT .............................................................................................................. xiii 1.

INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1

2.

INGENIERÍA BASADA EN EL DESEMPEÑO: ESTADO DEL ARTE ........ 4 2.1 Estudios Realizados Utilizando Metodologías para la Evaluación del Desempeño Sísmico de Muros de Hormigón Armado .............................. 5 2.2 Metodología FEMA P-695 ......................................................................... 6 2.2.1 Información Requerida y Desarrollo del Sistema Estructural ......... 8 2.2.2 Desarrollo de los Arquetipos y Modelos Analíticos No Lineales ... 9 2.2.3 Análisis No Lineales ...................................................................... 10 2.2.4 Evaluación del Colapso y Desempeño de la Estructura ................ 15 2.2.5 Curvas de Fragilidad ...................................................................... 18

3.

VIVIENDA DE MUROS DE HORMIGÓN ARMADO ................................. 20 iv

3.1 Descripción de la Vivienda ...................................................................... 20 3.2 Cargas ....................................................................................................... 22 3.3 Parámetros de Diseño Sísmicos ............................................................... 27 4.

MODELACIÓN ESTRUCTURAL Y VERIFICACIÓN DEL DISEÑO AL CORTE ............................................................................................................. 29 4.1 Modelo Elástico Tridimensional .............................................................. 29 4.2 Propiedades Dinámicas y Verificación del Corte de los Muros .............. 31 4.3 Modelo Simplificado en OpenSees para Análisis No Lineales ............... 38 4.3.1 Definición de la Envolvente de Histéresis de los Muros ............... 45 4.3.2 Propiedades Dinámicas de los Modelos en OpenSees................... 51

5.

EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO SÍSMICO ............................................. 53 5.1 Análisis Estático No Lineal ...................................................................... 53 5.2 Análisis Dinámico Incremental (IDA) ..................................................... 58 5.3 Determinación de la Incertidumbre Total del Sistema ............................. 65 5.4 Curvas de Fragilidad de Colapso ............................................................. 67 5.5 Evaluación por Niveles de Desempeño.................................................... 72

6.

ESTUDIO PARAMÉTRICO............................................................................ 76 6.1 Efecto del Factor de Incertidumbre Total ................................................ 76 6.2 Efecto de la Cuantía de Refuerzo ............................................................. 78 6.3 Efecto de Ubicación Geográfica de la Casa ............................................. 80

7.

CONCLUSIONES ............................................................................................ 81 v

BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................... 84 APÉNDICES .............................................................................................................. 88

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INDICE DE TABLAS Pág. Tabla 3.1: Peso de muros del primer piso. ...........................................................................23 Tabla 3.2: Peso de muros del segundo piso. ........................................................................23 Tabla 3.3: Peso de losa de entrepiso. ...................................................................................23 Tabla 3.4: Peso de tabiques de primer piso. .........................................................................24 Tabla 3.5: Peso de tabiques de segundo piso. ......................................................................25 Tabla 3.6: Peso de estructura de techumbre en 35 m2..........................................................26 Tabla 3.7: Estimación peso sísmico total de la estructura. ..................................................27 Tabla 4.1: Periodos de vibración y masa efectiva. ...............................................................32 Tabla 4.2: Fuerzas laterales equivalentes en ambas direcciones, para análisis estático. .....32 Tabla 4.3: Aporte de corte basal que toman los muros en ambas direcciones. ....................34 Tabla 4.4: Verificación del diseño al corte de los muros en la dirección X. .......................36 Tabla 4.5: Verificación del diseño al corte de los muros en la dirección Y. .......................36 Tabla 4.6: Características paramétricas del comando Hysteretic Material en OpenSees. ...42 Tabla 4.7: Masas de los nodos del modelo para la dirección longitudinal (X) y transversal (Y) de análisis. ...................................................................................................45 Tabla 4.8: Valores característicos para definir envolvente de histéresis de muros de hormigón armado en ambas direcciones de análisis. ...........................................................48 Tabla 4.9: Comparación de los periodos de vibración de los modelos numéricos. .............51 Tabla 5.1: Resumen de resultados de análisis no lineales estáticos de la casa. ...................58 Tabla 5.2: Registros sísmicos chilenos seleccionados para análisis IDA. ...........................58

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Tabla 5.3: Factores de forma espectral (SSF) para sistemas diseñados para SCD C. (Traducción de la Tabla 7-1a del FEMA P-695 (2009)) ......................................................63 Tabla 5.4: Resumen de resultados de análisis IDA, utilizando el PGA como medida de intensidad de los registros sísmicos. ....................................................................................64 Tabla 5.5: Factores de incertidumbre del modelo la vivienda. ............................................67 Tabla 5.6: Parámetros de curvas de fragilidad de colapso ...................................................69 Tabla 5.7: Valores mínimos aceptables de ACMR para diferentes probabilidades de colapso con diferentes grados de incertidumbre (Traducción de la Tabla 7-3 del FEMA P-695 (2009)) .......................................................................................................................70 Tabla 5.8: Resumen de la evaluación del desempeño y colapso de la casa. ........................71 Tabla 5.9: Valores característicos de los niveles de desempeño para ambas direcciones de análisis. ............................................................................................................................74 Tabla 5.10: Parámetros para curvas de fragilidad para análisis por niveles de desempeño. 75 Tabla 6.1: Resultados del efecto de la variación del parámetro βTOTsobre la probabilidad de colapso........................................................................................................76 Tabla 6.2: Resumen de resultados de variación de la cuantía de refuerzo en los muros de hormigón armado. ................................................................................................................79 Tabla 6.3: Probabilidad de colapso para zona central y zona costera de Chile. ..................80

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INDICE DE FIGURAS Pág. Figura 2.1: Etapas de la metodología de FEMA P-695. ........................................................8 Figura 2.2: Ejemplo de curva idealizada de fuerza deformación obtenida de un "pushover" (FEMA P-695, 2009). .......................................................................................11 Figura 2.3: Resultado de análisis dinámico incremental (IDA) que relaciona la aceleración espectral versus la deriva máxima de piso. (FEMA P-695, 2009)....................15 Figura 2.4: Relación T vs. μ, para determinar los valores de SSF para (a) SDC B, C y Dmin y (b) SDC Dmax, de acuerdo a FEMA P-695 (FEMA, 2009). ......................................16 Figura 2.5: Curva de fragilidad de colapso considerando (a) factor de incertidumbre asociada a los registros (βRTR), (b) factor de incertidumbre total del sistema (βTOT) (FEMA P-695, 2009). ..........................................................................................................19 Figura 3.1: Plano de arquitectura, planta del primer piso. ...................................................21 Figura 3.2: Plano de arquitectura, planta del segundo piso. ................................................22 Figura 3.3: Vista en elevación de la fachada de la estructura. .............................................22 Figura 3.4: Detalle de componentes de tabiques (ICH, 2010). ............................................24 Figura 3.5: Estructura de techumbre Metalcon. ...................................................................26 Figura 4.1: Modelo 3D de la vivienda realizado en ETABS (Computers and Structures Inc., 2011). ...........................................................................................................................31 Figura 4.2: Identificación de los muros del primer piso de la casa. .....................................34 Figura 4.3: Curva de interacción Mn vs. Pn y ϕMn vs. ϕPn del muro 11. .........................38 Figura 4.4: (a) Muros considerados en la dirección longitudinal y (b) modelo simplificado para la dirección longitudinal de análisis. .......................................................40 ix

Figura 4.5: (a) Muros considerados en la dirección transversal y (b) modelo simplificado para la dirección transversal de análisis. ..............................................................................40 Figura 4.6: Representación esquemática del elemento de longitud nula (zeroLength Element) utilizado en OpenSees para modelar los muros. ...................................................41 Figura 4.7: Material histerético (Hysteretic Material) de OpenSees (McKenna et al., 2000) usado para la constitutiva de los muros de hormigón armado. ..................................42 Figura 4.8: (a) Muros considerados en el modelo. Numeración de nodos, distancia entre muros y grados de libertad considerados para (b) modelo en la dirección longitudinal (X) y (c) modelo en la dirección transversal (Y) de análisis. .....................................................44 Figura 4.9: (a) Curva envolvente general propuesta por Carrillo y Alcocer (2012); (b) Curva envolvente propuesta por Carrillo y Alcocer (2012) para muros de hormigón armado con malla central electrosoldada (utilizada en este estudio). ..................................48 Figura 4.10: Variación de parámetros pinchX, pinchY y beta para comparación con curva de histéresis de resultados experimentales obtenidos por Carrillo y Alcocer (2012a). ................................................................................................................................50 Figura 4.11: Comparación de (a) curva experimental obtenidas por Carrillo y Alcocer (2012b) y (b) curva ajustada para valores pinchX, pinchY y beta, para los muros de hormigón armado de este estudio.........................................................................................51 Figura 5.1: Curva "pushover" idealizada para mostrar el criterio utilizado para determinar el desplazamiento o deriva de fluencia efectiva. ...............................................54 Figura 5.2: Representación esquemática de la aplicación del patrón de desplazamientos para análisis estático en dirección (a) longitudinal (X) y (b) transversal (Y). .....................55

x

Figura 5.3: Curvas "pushover" obtenidas para los muros de hormigón armado considerados para (a) la dirección longitudinal (X) y (b) la dirección transversal (Y) de análisis. .................................................................................................................................56 Figura 5.4: Curva "pushover" de la vivienda para (a) dirección longitudinal (X) y (b) dirección transversal (Y) de análisis. ...................................................................................57 Figura 5.5: Respuesta de desplazamientos en el tiempo y comportamiento histerético de (a) el muro 8 y (b) el muro 19, ambos para el registro de Angol, componente Este-Oeste, escalado a un PGA de 1,5g. .................................................................................................61 Figura 5.6: Curvas IDA para (a) dirección longitudinal (X) y (b) dirección transversal (Y) de análisis. .....................................................................................................................63 Figura 5.8: Curvas de fragilidad de colapso y agrietamiento a partir de los resultados IDA. (a) Dirección longitudinal (X) y (b) dirección transversal (Y) de análisis. ................69 Figura 5.9: Curva envolvente propuesta y niveles de desempeño (Modificación de Carrillo y Alcocer, 2012d). ..................................................................................................73 Figura 5.10: Curvas de fragilidad de excedencia de los niveles de desempeño para (a) dirección transversal (X) y (b) dirección longitudinal (Y) de análisis. ................................74 Figura 6.1: Curvas de fragilidad ajustadas asociadas a diferentes valores de β TOT, (a) dirección transversal y (b) dirección longitudinal de análisis. .............................................77 Figura 6.2: Curvas "pushover" de la vivienda reforzada con ρh= 0,125%, ρh= 0,2%) y ρh= 0,25%, para (a) dirección longitudinal y (b) dirección transversal de análisis..............78 Figura 6.3: Curvas de fragilidad de colapso de la vivienda reforzada con ρ h = 0,125%, ρh = 0,2% y ρh = 0,25%, para (a) dirección longitudinal y (b) dirección transversal de análisis. .................................................................................................................................79 xi

RESUMEN El uso de muros de hormigón armado de espesor y cuantía de refuerzo reducida es una práctica cada vez más común en la construcción de viviendas de uno y dos pisos en Chile. Para el análisis y diseño sísmico de estas estructuras, no existe una norma específica en este país. La norma vigente para el diseño sísmico (Decreto DS60 y DS61) está orientada para edificios y es muy conservadora su aplicación para viviendas. El objetivo de este trabajo es evaluar el desempeño sísmico de una vivienda de muros de hormigón armado de dos pisos, representativa de la construcción en Chile. Los muros son de 10 cm de espesor y están reforzados con una malla electrosoldada central. Para evaluar el desempeño sísmico se utiliza la metodología FEMA P-695, la cual involucra un análisis no lineal estático y un análisis dinámico incremental. Para cumplir el objetivo se desarrolla un modelo no lineal simplificado de la estructura en OpenSees. Para simular el comportamiento no lineal de los muros se consideran relaciones fuerzadesplazamiento, propuestas en la literatura y obtenidas de ensayos experimentales. Para el análisis dinámico incremental de la metodología, se utiliza la aceleración máxima del suelo como medida de intensidad del movimiento del suelo. A partir de los dos análisis, se determina el factor de sobrerresistencia y ductilidad y se verifica la aceptabilidad del factor de modificación de la respuesta de la estructura (R=4). Adicionalmente, se obtienen curvas de fragilidad de colapso para estimar la probabilidad de colapso de este tipo de viviendas en función de la intensidad sísmica. Los resultados obtenidos permiten concluir que se debiese permitir el uso de muros de hormigón armado de 10 cm de espesor con malla de refuerzo central electrosoldada con cuantía mínima para el diseño de casas de hasta dos pisos en Chile.

Palabras Claves: Desempeño sísmico, muros de hormigón armado, vivienda de baja altura, OpenSees, análisis no lineal, curvas de fragilidad de colapso.

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ABSTRACT The use of reinforced concrete walls, with reduced thickness and reinforcement ratios, is becoming a common practice in the construction of dwellings in Chile. For the analysis and seismic design of these structures, usually comprising one or two stories, there is still no specific standard in this country. The current standard in Chile for the seismic design (Decreto DS60 and DS61) is oriented for buildings and is very conservative for its application on low-rise dwellings. The aim of this study is to evaluate the seismic performance of a low-rise reinforced concrete shear wall structure, representative of two-stories dwelling construction in Chile. The walls are 10 cm thick and reinforced with a single wire mesh. To evaluate the seismic performance of this house, FEMA P-695 methodology is used and nonlinear static and incremental dynamic analyses (IDA) are performed to achieve the objectives. A simplified nonlinear model is developed in OpenSees. To simulate the nonlinear behavior of reinforcement concrete shear walls, force-displacement relationships, obtained from the literature from existing experimental tests, are considered. For the IDA’s, the peak ground acceleration is used as the intensity measure. From the two types of analysis, the overstrength factor and the ductility of the structure is determined and the acceptability of the response modification factor (R=4) is assessed. Additionally, collapse fragility curves are obtained for the assess and estimation of the probability of collapse of this kind of structures in terms of the seismic intensity. The results indicate that the use of reinforced concrete walls, 10 cm thickness with web shear reinforcement made of welded-wire mesh with minimum reinforcement ratio should be allowed for de design of dwellings up to two floors in Chile.

Keywords: Seismic performance, reinforced concrete shear walls, low-rise dwellings, OpenSees,

nonlinear

analysis,

collapse

xiii

fragility

curves

1

1.

INTRODUCCIÓN Los avances tecnológicos y estudios en la disciplina de la ingeniería estructural

han permitido una evolución favorable en el análisis sísmico de las estructuras. Gracias a la experiencia de expertos, la realización de una gran cantidad de estudios y la aplicación de nuevas metodologías, en las últimas décadas, se ha logrado avanzar bastante en la estimación del desempeño sísmico de estructuras. Las metodologías para la estimación del desempeño sísmico de estructuras, han permitido obtener resultados más precisos y representativos de la realidad. La Agencia Federal para el Manejo de Emergencias (FEMA) propuso el año 2009 la metodología FEMA P-695 (2009). Esta metodología permite verificar la aceptabilidad del comportamiento sísmico de una estructura mediante la estimación de diferentes factores, como la capacidad de colapso, ductilidad, sobrerresistencia, entre otros. Chile es un país de importante sismicidad y por lo tanto las estructuras se diseñan para soportar las altas demandas sísmicas a las que pudieran ser sometidas. En Chile, la construcción de viviendas de uno a dos pisos en base a muros de hormigón armado es una práctica que se ha ido potenciando rápidamente. El mercado de las viviendas de hormigón armado en Chile se ha incrementado en aproximadamente un 20% entre los años 2010 y 2014 (INE, 2014), llegando a cerca de un 40% de la participación en el mercado de viviendas de hormigón en el año 2013 en la Región Metropolitana. Debido a la rapidez en la construcción de este tipo de estructuras, es que resultan una alternativa muy atractiva, frente a la albañilería armada o la albañilería confinada. Sin embargo, el diseño sísmico de una vivienda se basa en los mismos requerimientos que el diseño de edificios de altura (DS60 2011, DS61 2011). Es decir, no existe una normativa de diseño sísmico específica para viviendas de hormigón armado de baja altura, y por lo tanto el diseño de estas resulta ser bastante conservador. Adicionalmente, el empleo de metodologías para evaluar el desempeño sísmico en sistemas estructurales controlados por corte ha sido muy poco estudiada, siendo la ausencia de modelos bien definidos y parámetros de diseño apropiados para predecir su comportamiento, la principal limitante (Carrillo y Alcocer, 2010).

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Considerando la gran resistencia y rigidez que poseen las viviendas de este tipo, la demanda sísmica de esfuerzo de corte en los muros es relativamente baja, lo que sugiere el diseño de muros de menor espesor y con cuantías de refuerzo reducidas. Adicionalmente, el efecto de la carga axial es poco relevante para este tipo de estructuras (Carrillo y Alcocer, 2012b) y el efecto P-delta no es necesario considerarlo ya que los desplazamientos son muy pequeños. Los objetivos principales de este estudio son: determinar si el factor de modificación de la respuesta estructural (R) es aceptable para el diseño sísmico de una viviendas de muros de hormigón armado propuesta por el Instituto del Cemento y del Hormigón de Chile, obtener curvas de fragilidad de la vivienda para estimar la probabilidad de colapso de esta, para una cierta amenaza sísmica, y finalmente evaluar si es aceptable y recomendable la utilización de este tipo de viviendas en Chile. Para cumplir con los objetivos propuestos, en este trabajo se construye un modelo numérico de elementos finitos de la estructura en ETABS, a partir del cual se obtienen las propiedades dinámicas de esta. Obtenidas las propiedades dinámicas de la estructura, se construye y calibra un modelo numérico no lineal de esta en OpenSees (McKenna et al., 2000); uno para su dirección longitudinal (X) y otro para su dirección transversal (Y). Para este último modelo computacional se utilizan las recomendaciones y parámetros propuestos por Carrillo y Alcocer (2012a) para representar la envolvente histerética de muros de hormigón armado de baja altura. Cada modelo no lineal es sometido a análisis no lineales estáticos y dinámicos incrementales (IDA) con 22 pares de registros sísmicos chilenos seleccionados. Los resultados de estos análisis permiten estimar los factores de sobrerresistencia, la ductilidad y capacidad de colapso de la estructura. Mediante la construcción de curvas de fragilidad de colapso, obtenidas de los resultados del IDA, se estima la probabilidad de colapso de la vivienda en cada una de sus direcciones y se verifica que dicha probabilidad no supere los requerimientos aceptables propuestos por el FEMA P-695 (2009). Este documento está dividido en 8 capítulos. El Capítulo 2 contiene una revisión de la literatura sobre metodologías utilizadas para evaluar el desempeño sísmico de estructuras, describiendo en detalle la metodología FEMA P-695 (2009), la cual es

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utilizada en este trabajo para la evaluación del desempeño sísmico de una vivienda de muros de hormigón armado. Finalmente se resumen estudios realizados por diferentes autores en esta materia para muros de hormigón armado. El Capítulo 3 describe la vivienda de muros de hormigón armado utilizada en este estudio. Adicionalmente, se determina el peso sísmico de la estructura y los parámetros de diseño sísmico, a ser utilizados en el modelo computacional tridimensional en ETABS (Computers and Structures Inc., 2011) y los modelos no lineales simplificado (uno para cada dirección de análisis de la vivienda) en OpenSees (McKenna et al., 2000) de la vivienda en estudio, descritos en el Capítulo 4. El Capítulo 5, resume la evaluación del desempeño sísmico de la vivienda utilizando la metodología FEMA P-695 (2009) y el modelo simplificado en OpenSees (McKenna et al., 2000). El capítulo describe el análisis no lineal estático para verificar los modelos y obtener los valores para el factor de sobrerresistencia y ductilidad. Adicionalmente, resume el análisis dinámico incremental (IDA) con 22 pares de registros sísmicos, utilizado para evaluar y determinar la capacidad media de colapso de la estructura y la razón de margen de colapso. Con estos valores se determina la aceptabilidad de los criterios utilizados para el diseño de la vivienda. La capacidad de colapso de la vivienda se analiza en términos de curvas de fragilidad de colapso. Luego, el Capítulo 6 resume el estudio paramétrico para identificar cuánto afectan ciertos parámetros del modelo y la metodología en la estimación del desempeño de la vivienda. Finalmente los Capítulos 7 y 8 contienen la discusión y la conclusión de este estudio.

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2.

INGENIERÍA BASADA EN EL DESEMPEÑO: ESTADO DEL ARTE Las elevadas pérdidas económicas, costos de reparación y daños que significan

para las estructuras el estar sometidas a grandes eventos sísmicos, han generado la discusión de si las metodologías actualmente utilizadas para el diseño de estas son las correctas. La ingeniería sísmica basada en el desempeño es una filosofía de diseño integral en que los criterios de diseño son alcanzados en la medida que se alcanzan objetivos de desempeño cuando las estructuras son sometidas a diferentes niveles de amenaza sísmica (Ghobarah, 2001). La idea principal de la ingeniería sísmica basada en el desempeño es poder diseñar estructuras con un comportamiento sísmico predecible, tomando en consideración diferentes factores de incertidumbre asociados a la magnitud de un evento sísmico y la respuesta que pueda tener una estructura frente a este evento (Sejal et al., 2011). Los objetivos de desempeño son definiciones de criterios aceptables para la respuesta sísmica de una estructura. Los objetivos pueden ser muchos, desde el control de los desplazamientos o fuerzas hasta el control de las aceleraciones en la estructura, buscando alcanzar un nivel adecuado de seguridad social y estructural. El uso de metodologías para el diseño por desempeño se está tornando una alternativa cada vez más asequible a medida que las herramientas tecnológicas para su implementación lo han permitido. Sin embargo, aún quedan bastantes desafíos por delante en materia de desarrollo de la ingeniería sísmica basada en el desempeño, así como su aceptación e incorporación a los códigos de diseño.

Para

poder

desarrollar

mejor

esta

metodología de diseño, se requiere desarrollar procedimientos más eficientes, efectivos y fáciles de entender y manejar. Adicionalmente, se debe perfeccionar el conocimiento acerca del comportamiento inelástico de las estructuras, para así disminuir las incertidumbres y entregar resultados que se acerquen lo mejor posible a la realidad (Ghobarah, 2001). En este capítulo se hace una revisión y descripción de algunos estudios realizados, utilizando metodologías basadas en el desempeño sísmico para el diseño de estructuras y realizando posteriormente una descripción detallada de la metodología FEMA P-695

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(2009), propuesta por el FEMA para la cuantificación y evaluación de los factores de desempeño sísmico de estructuras. 2.1

Estudios Realizados Utilizando Metodologías para la Evaluación del Desempeño Sísmico de Muros de Hormigón Armado Los grandes eventos sísmicos ocurridos en las últimas décadas, como por ejemplo

el terremoto de 1994 en Northridge en Estados Unidos y el reciente terremoto del 2010 en la región del Maule en Chile y los efectos que estos sismos generaron sobre diferentes estructuras, han sido el principal motor motivacional de una gran cantidad de investigaciones acerca del desempeño sísmico de las estructuras. Sin embargo, los códigos de diseño continúan definiéndose en términos de estados límites de resistencia y ductilidad, calculadas a partir de procedimientos con alto grado de incertidumbre (Ghobarah, 2001). Un ejemplo de esto es el uso del factor de modificación de la respuesta estructural (R), para poder incluir la repuesta no lineal de una estructura de manera implícita y utilizarla para efectos de diseño de esta. Por lo anterior, diferentes investigadores han dedicado sus esfuerzos a estimar de manera fundamentada y con mayor certeza valores para los parámetros de diseño de una estructura. Por ejemplo, Carrillo y Alcocer (2012a) realizaron un análisis experimental de muros de hormigón armado para evaluar el desempeño sísmico de viviendas habitacionales de uno y dos pisos. Uno de los objetivos principales de su estudio era evaluar el efecto de la cantidad de armadura de refuerzo de corte en la capacidad de un muro de hormigón armado de baja altura. Durante el programa experimental utilizaron ensayos de carga monotónica y cíclica para obtener las capacidades de resistencia y desplazamiento de muros de hormigón armado. Para la evaluación del desempeño sísmico utilizaron resultados de ensayos experimentales dinámicos en mesa vibradora, usando registros sísmicos reales y sintéticos. Para esa evaluación, consideraron diferentes configuraciones de muros de hormigón armado, con razón de aspecto alturalargo igual a 1. La respuesta de los muros fue evaluada usando patrones de agrietamiento, modos de falla, cambios sustanciales en la frecuencia de vibración y amortiguamiento, usando para ello las curvas histeréticas de fuerza-desplazamiento. De

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ese estudio, Carrillo y Alcocer obtuvieron conclusiones del comportamiento y desempeño de estos muros en función del tipo y cantidad de armadura de refuerzo, tipo de hormigón (normal o liviano), amortiguamiento y el efecto de las grietas iniciales de contracción en las propiedades dinámicas de los muros. Por su parte, Gonzales y López-Almansa (2012) realizaron estudios numéricos para evaluar el desempeño sísmico de muros delgados de hormigón armado de 10 cm de espesor en estructuras de hasta 5 pisos. La motivación de ese estudio nace de la gran cantidad de estructuras de este tipo que se están construyendo en Latinoamérica, en zonas sísmicas de alto riesgo. El propósito es entregar directrices para el diseño sísmico de estructuras de muros delgados. El desempeño sísmico de las estructuras fue evaluado realizando análisis no lineal estático o "pushover" y análisis tiempo-historia no lineales a siete estructuras representativas de Perú. Para realizar la modelación, consideraron parámetros estructurales obtenidos de la revisión de ensayos experimentales. Con los resultados de los análisis numéricos, Gonzales y López-Almansa dan cuenta del mal desempeño sísmico de este tipo de estructuras ya que en la mayoría de los casos la resistencia sísmica se ve sobrepasada alcanzándose incluso la capacidad de colapso. Adicionalmente, Gonzales y López-Almansa realizan recomendaciones de diseño en cuanto a la densidad de muros, el diseño de vigas de acople, consideración de la interacción suelo-estructura, entre otras. En fin, son muchos aún los desafíos por cumplir en materia de evaluación del desempeño sísmico de estructuras para efectos de diseño. Se requiere más y mejores avances en aspectos de comprensión del comportamiento real de las estructuras frente a un sismo y cómo poder desarrollar técnicas simplificadas para estimar de manera fiable la capacidad de colapso de una estructura (Villaverde, 2007).

2.2

Metodología FEMA P-695 FEMA P-695 (2009) propone una metodología para la evaluación de factores de

diseño y desempeño sísmico (R, Ω y Cd ), basado en la seguridad al colapso. R es el

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factor de modificación de la respuesta, Ω es el factor de sobrerresistencia y Cd es el factor de amplificación de las deformaciones. Estos factores son usados por varios códigos sísmicos para estimar la resistencia y demandas de sistemas estructurales con comportamiento en rangos no lineales, como por ejemplo el ACI 318-08 (2008). Con los criterios establecidos en los códigos de diseño sísmico y mediante realización de simulaciones computacionales con análisis no lineales, la metodología FEMA P-695 permite estimar la probabilidad de colapso de un sistema estructural. El objetivo de la metodología es verificar de manera racional, usando herramientas estadísticas y probabilísticas, la aceptabilidad de la elección de los factores de desempeño sísmico. La metodología puede ser aplicada a sistemas estructurales nuevos o estructuras ya existentes para evaluar su desempeño sísmico. El FEMA P-695 define criterios de aceptabilidad para la estructura en cuanto a su capacidad de colapso, estimada a partir de la razón entre la intensidad de colapso media (ŜCT) y la intensidad del Sismo Máximo Esperado (SMT). Se considera un nivel aceptable de seguridad cuando la probabilidad de colapso promedio, obtenida de los análisis incrementales dinámicos (Vamvatsikos y Cornell, 2002), de un grupo de estructuras de similares características ("Performance Group"), bajo la demanda del Sismo Máximo Esperado (SME), es menor o igual a 10%. La metodología permite al ingeniero que la utiliza, realizar recomendaciones al diseño de un sistema estructural, de acuerdo a la evaluación de su desempeño. Adicionalmente, la metodología FEMA P-695 (2009) incorpora explícitamente, en la evaluación del desempeño de la estructura, la incertidumbre asociada a la ejecución de los análisis no lineales, como el nivel de precisión de los modelos no lineales, la significancia y representatividad del uso de los criterios y requerimientos de diseño, la calidad de los datos experimentales, además de otros factores. Para la evaluación de la seguridad al colapso y estudio del desempeño sísmico de un sistema estructural, la recopilación de información y datos relevantes para la generación de los modelos y el posterior estudio del comportamiento de la estructura, es la primera etapa. El sistema estructural a ser estudiado debe estar prolijamente definido, con el fin de obtener resultados confiables, minimizando las incertidumbres y

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representando de la mejor manera posible la situación real. En la Figura 2.1 se resumen esquemáticamente las diferentes etapas del proceso de evaluación del desempeño sísmico que sigue la metodología FEMA P-695.

Planteamiento y desarrollo del sistema estructural Establecer criterios de diseño

Caracterizar el comportamiento estructural

Desarrollo de arquetipos modelos

Evaluación del desempeño al colapso

Revisión del margen de colapso

Aprobación del proceso

Revisión experta

Figura 2.1: Etapas de la metodología de FEMA P-695.

2.2.1 Información Requerida y Desarrollo del Sistema Estructural Para la evaluación de un sistema estructural usando el FEMA P-695 (2009), se requiere en primer lugar, recopilar información existente (datos experimentales, estudios en estructuras similares, entre otros.). Con esta información se desarrollan uno o más arquetipos estructurales y los modelos no lineales para los análisis. Los arquetipos estructurales son representaciones prototípicas de un sistema estructural, considerando un rango de parámetros de diseño y atributos (materialidad, sistemas de disipación, altura, dimensiones, configuración en planta y elevación, entre otros.). Los arquetipos estructurales consideran tanto los problemas de configuración estructural como los factores de dependencia sísmica como la resistencia, rigidez y capacidad de deformación, entre otros. La información recopilada permite definir el comportamiento

9

de elementos estructurales y conexiones de los arquetipos. Mientras más complejo sea el sistema estructural más complejo será alcanzar márgenes de seguridad similares a sistemas estructurales bien conocidos. 2.2.2 Desarrollo de los Arquetipos y Modelos Analíticos No Lineales Definidos los arquetipos a utilizar, el desarrollo de los modelos no lineales consta de dos etapas. En la primera etapa se diseñan los elementos estructurales de los arquetipos modelo, de acuerdo a algún código seleccionado para la definición de los requerimientos de diseño. Una descripción del desempeño sísmico esperado del sistema estructural y sus componentes, debe ser incluida. En la segunda etapa se modelan matemáticamente estos arquetipos ya diseñados y se someten a análisis no lineales estáticos y dinámicos, para la evaluación de la probabilidad de colapso del sistema estructural propuesto. Para el diseño de los arquetipos modelo se requiere de la selección tentativa del factor de modificación de la respuesta R. En general, el FEMA P-695 utiliza para el diseño de los elementos y componentes estructurales de un arquetipo, el método de las Fuerzas Laterales Equivalentes, dispuesto en el código ASCE/SEI 7-05 (2005), a menos que dicho código no lo permita, para lo cual el mismo sugiere otro tipo de métodos de diseño. Sin embargo, otros métodos o procedimientos de diseño son también permitidos. Los arquetipos modelo deben, en lo posible, simular todos los modos de deterioro significativos que contribuyen al colapso, considerando la masa sísmica y los efectos Pdelta. En general, estos modos son representados a través de parámetros como la rigidez, resistencia y capacidad de deformación en el rango inelástico. Con estos parámetros, se definen las relaciones constitutivas para caracterizar el comportamiento cíclico de cada elemento estructural. En los casos en que no sea posible simular un modo de deterioro que contribuye al colapso, estos pueden ser evaluados de manera indirecta verificando estados límites en los análisis (colapsos no simulados).

10

2.2.3 Análisis No Lineales Para la evaluación del desempeño sísmico de una estructura, es requisito realizar análisis no lineales estáticos y dinámicos. Los modelos no lineales deben ser capaces de representar correctamente los mecanismos de deterioro, de resistencia y rigidez. La herramienta computacional a utilizar, debe ser capaz de realizar ambos tipos de análisis no lineales y debe lograr representar los efectos de degradación de resistencia y rigidez de los elementos estructurales. Los análisis no lineales permiten determinar de manera estadística el factor de sobrerresistencia (Ω), la ductilidad (μT ), la intensidad media de colapso (ŜCT ) y la razón de margen de colapso (CMR). Para los análisis no lineales, se debe considerar la siguiente combinación de carga para efectos de las cargas de gravedad (Ellingwood et al., 1980):

1.05D + 0.25L

( 2.1)

, donde D es la carga nominal muerta y L es la sobrecarga nominal. El análisis no lineal estático o "pushover" sirve para validar los modelos analíticos no lineales y permite determinar el factor Ω y μT para cada uno de los arquetipos modelos. El análisis "pushover" se realiza aplicando un patrón de fuerzas laterales al modelo estructural. Estas fuerzas se distribuyen en la altura, de manera proporcional a la masa y al modo fundamental de vibración del arquetipo modelo.

Fx ∝ mx ϕ1,x

( 2.2)

, donde FX es la distribución lateral de fuerzas, mx la masa del nivel o piso 𝑥 y ϕ1,x la ordenada del modo fundamental para el piso x. La Figura 2.2 muestra un ejemplo de la curva idealizada de fuerza-desplazamiento obtenida de un análisis no lineal estático.

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Figura 2.2: Ejemplo de curva idealizada de fuerza deformación obtenida de un "pushover" (FEMA P-695, 2009).

A partir de la curva del análisis "pushover", se obtiene la capacidad máxima de corte (Vmax ) y el desplazamiento último (δu ). La capacidad máxima de corte (Vmax ) es la resistencia de corte máxima. El desplazamiento último (δu ) se define como el desplazamiento para el cual se alcanza una pérdida del 20% de la resistencia máxima (Vmax ). La estimación de estos parámetros permite estimar el factor de sobrerresistencia (Ω) y la ductilidad (μT ) para el arquetipo modelo analizado. La sobrerresistencia se estima como:

Ω=

Vmax V

( 2.3)

, donde V corresponde al corte basal de diseño. La ductilidad (μT ) se define como:

μT =

δu δy,eff

( 2.4)

12

, donde δy,eff es el desplazamiento de techo efectivo de fluencia, el cual se calcula como:

δy,eff = C0

Vmax g [ ] (max(T, T1 ))2 W 4π2

( 2.5)

, donde C0 es un factor que relaciona el desplazamiento del modo fundamental con el desplazamiento de techo, Vmax /W es el corte basal máximo normalizado por el peso de la estructura, g es la aceleración de gravedad, T es el periodo fundamental, calculado de acuerdo a la ecuación 2.6, y T1 es el periodo fundamental del arquetipo modelo, usando un análisis de valores propios.

T = Cu Ct hxn ≥ 0,25 segundos

( 2.6)

, en que los valores de Cu , Ct y x están definidos en la tablas 12.8-1 y 12.8-2 del ASCE/SEI 7-10 (2010). El coeficiente C0 se calcula como:

C0 = ϕ1,r

∑N 1 mx ϕ1,x 2 ∑N 1 mx ϕ1,x

( 2.7)

, donde N es el número de pisos de la estructura y ϕ1,r es la ordenada del modo fundamental de techo. Más fundamento acerca del cálculo de la ductilidad (μT ) se encuentra en el Apéndice B del FEMA P-695 (2009). El análisis dinámico incremental (IDA) (Vamvatsikos y Cornell, 2002) consiste en someter un modelo computacional de una estructura a uno o más registros sísmicos, los cuales son escalados a múltiples niveles de intensidad, hasta alcanzar el colapso de la misma. Este tipo de análisis permite estimar la intensidad media de colapso (ŜCT) y la razón de margen de colapso (CMR). Con la estimación de estos parámetros es posible determinar la aceptabilidad del desempeño sísmico de la estructura analizada. La

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intensidad media de colapso (ŜCT) se define como aquella intensidad sísmica para la cual, luego de realizado el análisis IDA, la mitad de los registros sísmicos de un conjunto de registros, provoca el colapso del modelo o arquetipo estructural. Los registros sísmicos utilizados son escalados en intensidad de manera incremental hasta alcanzar el colapso de la estructura (colapso no simulado) o hasta observar un aumento excesivo de la respuesta frente al incremento diferencial de la intensidad. La idea es poder representar gráficamente los resultados en términos de alguna variable que permita medir el daño de la estructura, como por ejemplo su respuesta máxima, la cual puede ser expresada en términos de desplazamiento o deriva máxima de techo, carga máxima de compresión en los elementos estructurales o momentos en la base de elementos estructurales,

en términos de un nivel de intensidad sísmica, como por

ejemplo la aceleración máxima del suelo (PGA) o la pseudo-aceleración espectral en el periodo fundamental de la estructura. Para los análisis no lineales dinámicos, FEMA P-695 propone dos conjuntos de registros sísmicos posibles. El primer conjunto corresponde a “Sismos Cercanos”, que se utilizan para estructuras ubicadas a menos de 10 kilómetros de distancia de la falla y Categoría de Diseño D de acuerdo al ASCE 7-05 (2005). El segundo conjunto corresponde a “Sismos Lejanos”, que se utilizan para estructuras ubicadas a más de 10 kilómetros de distancia de la falla. Sin embargo, para la mayoría de los casos solo se utiliza el conjunto “Sismos Lejanos”, ya que son los requeridos para estructuras de categoría de diseño B, C o D según el ASCE 7-05 (2005). Para cada conjunto de registros se debe incluir 22 pares de componentes símicas horizontales y no se incluyen las componentes verticales. Adicionalmente, se puede incluir hasta un máximo de dos registros, entre los más intensos de un mismo evento sísmico. Los registros sísmicos se seleccionan de aquellos eventos ocurridos dentro del mismo origen tectónico y deben tener magnitudes y distancias a la falla consistentes con aquellos que controlan el nivel de movimiento sísmico para el máximo sismo considerado. Adicionalmente, la forma espectral de los registros debe ser comparable con el espectro de respuesta objetivo. Para obtener la intensidad media de colapso (ŜCT), se requiere que el modelo sea sometido a aproximadamente 200 análisis tiempo-historia no lineales, es decir

14

aproximadamente 5 análisis para diferentes intensidades, para cada una de las componentes de los 22 pares de registros sísmicos. La metodología FEMA P-695 (2009) propone primero escalar todos los registros hasta que el promedio de las aceleraciones espectrales del conjunto de registros en el periodo fundamental de la estructura coincida con la aceleración espectral del SME (SMT ) en el periodo fundamental de la estructura. Luego, se realiza el análisis dinámico incremental con cada uno de los registros hasta que la mitad de ellos cause el colapso de la estructura. Esta intensidad corresponde a la intensidad media de colapso (ŜCT ) y la razón de margen de colapso se calcula como:

CMR =

ŜCT SMT

( 2.8)

En la Figura 2.3, se muestra el resultado de un IDA para una estructura de marcos de hormigón armado de cuatro pisos. El IDA es una técnica para obtener sistemáticamente los efectos del incremento de la intensidad de un registro sísmico sobre la respuesta de una estructura (Vamvatsikos y Cornell, 2002). El modelo numérico de una estructura se somete a un conjunto de registros sísmicos escalados a diferentes niveles de intensidad. En la Figura 2.3 cada punto del gráfico representa el resultado de un análisis tiempo-historia no lineal, en este caso la respuesta máxima del modelo numérico, para un nivel de intensidad de uno de los registros sísmicos. Una curva representa la evolución de la respuesta de la estructura sujeto a un registro sísmico escalado incrementalmente a diferentes niveles de intensidad (Vamvatsikos y Cornell, 2002). La diferencia entre las distintas curvas reflejan la diferencia en la respuesta de un mismo sistema estructural modelo, sometido a los registros sísmicos con diferentes frecuencias. Existe la posibilidad de que existan fenómenos de colapso que no sea posible simular por medio del modelo numérico. En esos casos se denomina colapso no simulado y la estructura alcanza un estado límite que se considera colapso antes de que la curva IDA muestre algún signo de inestabilidad. La gran variabilidad que se presenta en los resultados de un análisis IDA refleja la variación que existe entre los diferentes

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registros sísmicos utilizados, que pueden deberse a diferentes motivos como por ejemplo el contenido de frecuencias de cada registro sísmico.

Figura 2.3: Resultado de análisis dinámico incremental (IDA) que relaciona la aceleración espectral versus la deriva máxima de piso. (FEMA P-695, 2009).

2.2.4 Evaluación del Colapso y Desempeño de la Estructura Con los resultados de los análisis no lineales y la estimación de los factores de desempeño sísmico, se realiza la evaluación del colapso y la aceptabilidad del desempeño de la estructura en cuanto al valor del factor R adoptado. Para esta evaluación es necesario realizar dos ajustes a los resultados. El primero es la inclusión de los factores de incertidumbre asociados al modelo numérico y registros sísmicos. Adicionalmente, se debe ajustar el valor del CMR usando un factor de forma espectral (SSF) para representar los efectos de los sismos de gran intensidad que causan el colapso. Para cada modelo del sistema estructural analizado, se debe calcular la razón de margen de colapso ajustada (ACMR) como:

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ACMR = SSF ∙ CMR

( 2.9)

La metodología FEMA P-695 propone obtener el factor de forma espectral (SSF) a partir del periodo fundamental del sistema estructural, ductilidad y la categoría de diseño sísmico (SDC), de acuerdo a la norma ASCE/SEI 7-10 (ASCE, 2010), con la que fue diseñada. Los valores para el factor de forma espectral (SSF) se encuentran tabulados en la Tabla 7-1a y 7-1b del FEMA P-695 (2009). La Figura 2.4 muestra la relación entre el periodo fundamental de la estructura, su ductilidad y el factor de forma espectral.

(a)

(b)

Figura 2.4: Relación T vs. μ, para determinar los valores de SSF para (a) SDC B, C y Dmin y (b) SDC Dmax, de acuerdo a FEMA P-695 (FEMA, 2009).

Es importante aclarar que para este estudio se impone que los valores de ductilidad consideradas por el FEMA P-695 (2009), basadas en el periodo de la estructura, son equivalentes a valores de ductilidad calculados por otros métodos. Por esto, se considera que los valores entregados por FEMA P-695 para determinar SSF son igualmente válidos para este estudio. Adicionalmente, existen factores de incertidumbre en el proceso de análisis del sistema estructural que deben ser incorporados en la evaluación del desempeño. La incertidumbre está asociada a diferentes fuentes. Los factores de incertidumbre toman valores entre 0,1 y 0,5, donde 0,1 representa una baja incertidumbre y 0,5 una alta

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incertidumbre. Valores para los factores de incertidumbre iguales a cero no existen, es decir, no se puede asegurar la certeza absoluta en ningún caso. Así, el factor de incertidumbre total es una función de la incertidumbre asociada a la variabilidad de los registros sísmicos (βRTR ), a los requerimientos de diseño (βDR ), a los datos experimentales (βTD ) y la modelación (βMDL). El factor de incertidumbre total se obtiene de combinar estas 4 fuentes de incertidumbre presentes en el proceso de evaluación del desempeño sísmico descrito por la metodología FEMA P-695. Los factores de incertidumbre alteran la forma de la curva de fragilidad de colapso, modificando los datos estadísticos obtenidos del IDA. El factor de incertidumbre total del sistema se calcula como:

βTOT = √β2DR + β2TD + β2MDL + β2RTR

( 2.10)

Las Tablas 3-1, 3-2 y 5-3 del FEMA P-695 (2009) entregan valores pre-definidos para βDR , βTD y βMDL, mientras que la incertidumbre asociada a la variabilidad de los registros sísmicos (βRTR ), la cual refleja la variabilidad de la respuesta de la estructura frente a diferentes registros sísmicos, se estima como:

βRTR = 0,1 + 0,1μT ≤ 0,40

( 2.11)

La incertidumbre tiene efecto sobre el valor de CMR y por lo tanto mientras más grande es la incertidumbre asociada, mayor aumento tendrá la probabilidad de colapso de la estructura para la intensidad del MSE en el periodo correspondiente. En la Tabla 73 del FEMA P-695 se entregan valores para el ACMR y valores de probabilidad de colapso aceptables, en función de la incertidumbre total. Si el ACMR es mayor al mínimo valor tabulado, considerando la incertidumbre total calculada, entonces se considera aceptable el valor de R escogido para el diseño del sistema estructural. De lo contrario, se debe rediseñar la estructura para otro valor de R y reevaluarla siguiendo el

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mismo procedimiento antes descrito. El factor R debe ser aceptable para todos los grupos de arquetipos y sus respectivos modelos. Los valores para R y Ω no necesariamente deben corresponder al mismo grupo de arquetipos. Para asegurar un correcto desempeño de la estructura analizada, la metodología FEMA P-695 (2009) exige para un grupo de arquetipos, que la probabilidad de colapso sea menor o igual a 10%. Adicionalmente, ninguno de los arquetipos dentro de un mismo grupo puede exceder una probabilidad de colapso de 20%. Finalmente, si bien la metodología FEMA P-695 está dirigida especialmente para evaluar el desempeño sísmico de sistemas estructurales genéricos, esta metodología se puede adaptar para evaluar el desempeño sísmico de estructuras individuales, pudiéndose evaluar el desempeño de estructuras ya existentes.

2.2.5 Curvas de Fragilidad Una curva de fragilidad de colapso se define como aquella función que expresa una probabilidad condicional de exceder el estado límite de capacidad para un nivel de intensidad de movimiento sísmico (Ibarra et al., 2005). Las curvas de fragilidad son muy utilizadas actualmente para evaluar estructuralmente el desempeño de una estructura, bajo diferentes niveles de solicitaciones sísmicas. La estimación de curvas de fragilidad utilizando los resultados de los análisis dinámicos incrementales, incluyendo la incertidumbre asociada, es un paso muy importante en la evaluación del desempeño sísmico de una estructura (Baker, 2014). Existen diferentes maneras de poder representar una curva de fragilidad. Una de ellas, como se mencionó anteriormente, es por medio del concepto de intensidad relativa, es decir, la razón entre la intensidad media de colapso (ŜCT, en FEMA P-695, 2009) y la intensidad característica del sismo máximo esperado (SME), conocida como razón de margen de colapso (CMR). En general, para definir una curva de fragilidad, se ajusta una función de distribución de probabilidad acumulada lognormal, donde se describe la probabilidad de colapso en función de la intensidad sísmica caracterizada para la peligrosidad sísmica de la zona en que se desea estudiar el

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comportamiento de la estructura. La Figura 2.5 muestra un ejemplo de una curva de fragilidad obtenida de los resultados de un análisis dinámico incremental, para la evaluación del desempeño sísmico de una estructura. En esta figura se representa de manera segmentada la curva de fragilidad ajustada considerando los resultados brutos obtenidos de los IDA`s, mientras que la curva de color rojo representa la curva de fragilidad de la estructura considerando la incertidumbre asociada al sistema, calculada de acuerdo a la ecuación 2.10. Mediante las curvas de fragilidad es posible entonces poder evaluar gráficamente la aceptabilidad del comportamiento de la estructura frente a una peligrosidad sísmica característica.

Figura 2.5: Curva de fragilidad de colapso considerando (a) factor de incertidumbre asociada a los registros (βRTR), (b) factor de incertidumbre total del sistema (βTOT) (FEMA P-695, 2009).

20

3.

VIVIENDA DE MUROS DE HORMIGÓN ARMADO En este capítulo se describe la vivienda de muros de hormigón armado escogida

para la evaluación del desempeño sísmico en esta investigación. Se presenta la arquitectura de la vivienda, el estado de cargas para determinar el peso sísmico y la verificación del diseño de los muros de hormigón armado.

3.1

Descripción de la Vivienda La estructura corresponde a dos viviendas sociales de dos pisos, pareada, de muros

de hormigón armado, propuesta por el Instituto del Cemento y Hormigón de Chile (ICH). La superficie total de la estructura es de aproximadamente 160 m2. Cada vivienda tiene 50 m2 de superficie en el primer piso y 30m2 en el segundo. El primer y segundo piso están estructurados con muros de hormigón armado de 2,3 m de altura efectiva y 10 cm de espesor. Adicionalmente, la vivienda tiene muros interiores de tabiquería para separar espacios al interior de ella. En el cielo, entre el primer y segundo piso, existe una losa de hormigón armado, también de 10 cm de espesor. Para la techumbre se consideran cerchas de Metalcon (CINTAC, 2010), espaciadas a 60 cm, costaneras, tejas y portantes inferiores, para sostener el cielo yeso. Las cerchas de la techumbre se apoyan sobre los muros perimetrales de hormigón armado del segundo nivel. Por otro lado, la fundación está constituida por una fundación corrida de hormigón armado de 50 cm de base y 60 cm de altura. En la Figura 3.1 y 3.2 se muestran los planos de arquitectura de la planta del primer y segundo nivel respectivamente. En la Figura 3.3 se muestra una vista en elevación de la fachada de la estructura. En adelante se hablará de vivienda para referirse a la estructura completa en estudio.

21

Figura 3.1: Plano de arquitectura, planta del primer piso.

22

Figura 3.2: Plano de arquitectura, planta del segundo piso.

Figura 3.3: Vista en elevación de la fachada de la estructura.

Al ser una estructura de muros de hormigón armado, la resistencia ante cargas sísmicas la proveen los muros. Los muros se asumen diseñados con malla electrosoldada central con cuantía mínima, de acuerdo a los requerimientos del Capítulo 11 del ACI 318-08 (2008) y con acero de calidad AT560-500H, práctica que ha comenzado a utilizarse actualmente en la construcción de este tipo de estructuras en Chile.

3.2

Cargas El peso sísmico de la estructura se estima considerando el peso propio más el 25%

de la sobrecarga de uso. El peso propio y las sobrecargas de uso se obtienen a partir de lo estipulado en la norma NCh1537 (INN, 2009). Para estimar el peso propio, se considera el peso específico de cada material de acuerdo a valores típicos utilizados en la literatura. Para las estructuras de techumbre y tabiques, se consideran propiedades de las secciones que los componen, de acuerdo al manual de diseño Metalcon (CINTAC, 2010). En las Tablas 3.1, 3.2, 3.3 se presentan de manera desglosada los pesos propios de muros del primer piso, muros del segundo piso

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y losa de entrepiso, respectivamente. Para el cálculo del peso propio de muros, se considera una terminación de estuco exterior de 2 cm de espesor y una terminación de yeso interior de 1 cm de espesor. Para la losa de entrepiso, se considera una sobrelosa de 3 cm de espesor y una terminación de Volcanita de 15 mm de espesor para el cielo.

Tabla 3.1: Peso de muros del primer piso. Material Hormigón Yeso Estuco

Área [m2] 100 100 100

Espesor [m] 0,10 0,01 0,02

Peso específico [kN/m3] 23,50 12,05 17,00 Total

Peso [kN] 235 12 34 281

Tabla 3.2: Peso de muros del segundo piso. Material Hormigón Yeso Estuco

Área [m2] 71 71 71

Espesor [m] 0,10 0,01 0,02

Peso específico [kN/m3] 23,50 12,05 17,00 Total

Peso [kN] 167 9 24 200

Tabla 3.3: Peso de losa de entrepiso. Material Hormigón Hormigón pobre Volcanita ST 15 mm

Área [m2] 95 95 95

Espesor [m] 0,10 0,03 -

Peso específico [kN/m3] 23,50 22,50 0,13 (kN/m2) Total

Peso [kN] 223 64 12 299

Para los muros de tabiquería, se considera el detalle de los planos de arquitectura del ICH mostrados en la Figura 3.4, considerando el diseño del manual de diseño de Metalcon (CINTAC, 2010).

24

Figura 3.4: Detalle de componentes de tabiques (ICH, 2010).

Los tabiques tienen una altura efectiva de 2,3 m y se conforman por pies derechos de perfil 40CA085 a 60 cm, solera superior e inferior de perfil 42C085 y un recubrimiento de Volcanita ST de 10 mm de espesor por ambas fachadas. El primer piso tiene un total de 22,5 metros lineales de tabique y el segundo piso un total de 23 metros lineales de tabique. Las Tablas 3.4 y 3.5 resumen el cálculo del peso propio de los tabiques del primer y segundo piso, respectivamente. Tabla 3.4: Peso de tabiques de primer piso. Elemento

Cantidad

Unidad

Solera 42C085 Pie derecho 40CA085 Volcanita ST 10 mm

45(1) 86(2) 104(3)

m m m2

Peso específico unitario

5,2 (N/m) 8,1 (N/m) 74,0 (N/m2) Total (1) Calculado considerando solera superior e inferior en 22,5 m lineales de tabique. (2) Calculado considerando pies derechos de 2,3 m de altura separados a 60 cm.

Peso [kN] 0,23 0,70 7,70 8,63

25

(3)

Calculado considerando plancha de Volcanita por ambos lados del tabique con 2,3 m de altura y 22,5 m lineales de tabique. Tabla 3.5: Peso de tabiques de segundo piso. Elemento

Cantidad

Unidad

Solera 42C085 Pie derecho 40CA085 Volcanita ST 10 mm

46,0(1) 88,2(2) 105,8(3)

m m m2

Peso específico unitario

5,2 (N/m) 8,1 (N/m) 74,0 (N/m2) Total (1) Calculado considerando solera superior e inferior en 23 m lineales de tabique. (2) Calculado considerando pies derechos de 2,3 m de altura separados a 60 cm. (3) Calculado considerando plancha de Volcanita por ambos lados del tabique con 2,3 m de altura lineales de tabique.

Peso [kN] 0,24 0,71 7,83 8,78

y 23 m

Para la estructura de techumbre, se consideraron los detalles del manual de diseño Metalcon (CINTAC, 2010). La estructura consiste en cerchas espaciadas a 60 cm unidas por costaneras separadas a 40 cm. Sobre las costaneras se apoya una plancha de recubrimiento de OSB de 15 mm y tejas asfálticas, como se muestra en la Figura 3.5. Para el recubrimiento de cielo, se considera una plancha de poliestireno expandido de 80 mm de espesor y una placa de Volcanita ST de 10 mm de espesor. Para soportar dicho recubrimiento, se dispone de portantes perfil 40R conectados a las cerchas y espaciados a 40 cm. Para simplificar los cálculos, se estima únicamente el peso de la techumbre para una porción del segundo nivel, en una superficie de 35 m2. Luego, dicha estimación se extrapola para obtener el peso de la techumbre sobre el total de la superficie, tanto del primer como segundo piso de la estructura. Los valores indicados en la Tabla 3.6 corresponden al peso de techumbre, considerando una superficie de 35 m2.

26

Figura 3.5: Estructura de techumbre Metalcon. Tabla 3.6: Peso de estructura de techumbre en 35 m2. Elemento

Cantidad

Unidad

Cerchas Costaneras Portantes 40R Volcanita ST 10 mm OSB 15 mm Pol. Expandido 80 mm Teja asfáltica

13 135(2) 86(3) 35(4) 50(5) 35(4) 50(5)

U M M m2 m2 m2 m2

Peso específico unitario 200 (N/u) 9,6 (N/m) 3,7(N/m) 74,0 (N/m2) 100,0 (N/m2) 7,8 (N/m2) 100,0 (N/m2) Total (35 m2)

Peso [kN] 2,6(1) 1,3 0,3 2,6 5,0 0,3 5,0 17,1

(1)

Peso equivalente considerando 13 cerchas en 35 m2.

(2)

Se consideran un total 18 costaneras de 7,5 m de largo cada una, en 35 m2 de superficie.

(3)

Considerando portantes 40R de 7,5 m de largo y separados a 40 cm en un ancho de 4,6 m.

(4)

Calculado considerando una superficie de 35 m2 de cielo.

(5)

Calculado considerando un techo de doble pendiente de 6,7 m de ancho por 7,5 m de largo a cada lado.

Extrapolando el peso estimado para una superficie de 35 m2 y considerando que el primer piso tiene una superficie de techo igual a 36 m2 y el segundo piso 60 m2, el peso de la estructura de techumbre para el primer piso resulta 17,6 kN y para el segundo piso 29,3 kN. Finalmente, en la Tabla 3.7 se muestra el resumen de los pesos propios, de los elementos que conforman la estructura y el peso sísmico total. Adicionalmente, se considera la sobrecarga sísmica de un 25% de la sobrecarga de uso de la losa de entrepiso (1,96 kPa), de acuerdo a la norma NCh1537 (2009).

27

Tabla 3.7: Estimación peso sísmico total de la estructura. Nivel de piso

Elemento

Peso* [kN]

Muros 241 Tabiques 9 1 Techumbre en el primer piso 18 Losa de entrepiso 299 Sobrecarga sísmica de uso (25%) 47 Muros 100 2 Tabiques 4 Techumbre en el segundo piso 29 Peso sísmico total 747 *Se considera el peso sísmico calculado por piso, concentrando las masas en los diafragmas rígidos; losa de entrepiso y techo del segundo piso respectivamente.

3.3

Parámetros de Diseño Sísmicos Se considera que la vivienda se ubica en Santiago, Chile, es decir, en zona sísmica

2 (𝐴0 = 0,3g). El suelo en que se emplaza la vivienda se considera tipo D. Este tipo de estructura corresponde a la categoría de ocupación II y se utiliza un factor de reducción de la respuesta (R) igual a 4 (para análisis estático). Este factor de reducción de resistencia corresponde al de albañilería confinada. Este factor se considera más apropiado que el de muros de hormigón armado, porque para los muros de esta vivienda se considera una ductilidad limitada, reducida. Así, de acuerdo al decreto número 60 (DS60, 2011) para estructuras de hasta 5 pisos que se hayan diseñado con un factor R igual o menor a 4, se permite el uso de muros estructurales ordinarios. Estos muros no requieren cumplir con las exigencias del Capítulo 21 del ACI 318-08 (2008) y pueden ser diseñados de acuerdo a los requerimientos del Capítulo 14 de este código. Adicionalmente, es importante mencionar que, cuando la fuerza a cortante de diseño es menor que 0,083λ√fc′ Aw (MPa), el código ACI 318-08 (2008), permite reducir las cuantías mínimas de refuerzo horizontal y vertical a 0,2% y 0,12% respectivamente. Adicionalmente, cuando la fuerza a cortante de diseño es menor que 0,17λ√fc′ Aw (MPa), entonces el ACI318-08 permite utilizar malla central de refuerzo en el alma del muro de hormigón armado (Carrillo y Alcocer, 2012c).

28

Para determinar el corte basal de diseño, el código ASCE/SEI 7-10 (2010) establece un factor de reducción de la respuesta (R) igual a 4, equivalente al que se utiliza en este estudio, para estructuras ordinarias conformadas por muros de hormigón armado. Es importante mencionar que el factor R utilizado en el código ASCE/SEI 7-10 es un factor que reduce las fuerzas sísmicas para un determinado nivel de resistencia y no para un nivel de tensión admisible.

29

4.

MODELACIÓN ESTRUCTURAL Y VERIFICACIÓN DEL DISEÑO AL CORTE En este capítulo se presenta el modelo computacional tridimensional elástico

realizado en ETABS (Computers and Structures Inc., 2011) de la vivienda en estudio, entendiéndose como vivienda la estructura completa, es decir, considerando ambas viviendas pareadas. Este modelo se utiliza para estimar los periodos fundamentales de vibración y para verificar el diseño de los muros, de acuerdo a los requerimientos del DS61 (2011), ACI 318-08 (2008) y expresiones propuestas por Carrillo y Alcocer (2012). Adicionalmente, se describe el modelo computacional simplificado, que se elabora para realizar los análisis no lineales y evaluar el desempeño sísmico de la casa, utilizando la metodología FEMA-P-695 (2009). El modelo no lineal se realiza en el programa computacional OpenSees (McKenna et al., 2000), calibrado para las propiedades dinámicas obtenidas del modelo elástico tridimensional en ETABS. Para el comportamiento no lineal de corte de los muros de hormigón armado, se consideran las envolventes de histéresis propuestas por Carrillo y Alcocer (2012a).

4.1

Modelo Elástico Tridimensional En el modelo tridimensional, se consideran los muros de hormigón armado, la losa

de entrepiso y la estructura de techumbre. La estructura de techumbre se incluye como un elemento de peso específico equivalente para el peso sísmico estimado de este elemento. El peso propio de terminaciones de muro, terminaciones de losa y tabiques, se consideran como cargas adicionales aplicadas como cargas distribuidas, para poder estimar adecuadamente la masa sísmica de la estructura. En el modelo no se considera la interacción suelo-estructura, ya que se considera poco relevante para este tipo de estructuras (Carrillo y Alcocer, 2012c). Los muros y la losa de entrepiso se modelan como elementos tipo placa, de 10 cm de espesor y material de hormigón H20 (fc′ =16 MPa), con un coeficiente de Poisson de

30

0,2. Por simplicidad para el modelo, tanto la losa de entrepiso como la techumbre se modelan como diafragma rígido. Para considerar los efectos de agrietamiento de los muros y la losa, con sus efectos sobre la rigidez a flexión, corte y compresión, se utiliza una rigidez efectiva (Ec Ieff ) un 50% menor que la rigidez elástica, es decir 0,5Ec Ig , siguiendo las recomendaciones de Carrillo y Alcocer (2012). Para incluir el peso sísmico de la techumbre, como se mencionó anteriormente, esta se modeló usando elementos tipo placa de 10 cm de espesor con un material con un peso específico de 5 kN/m3, de acuerdo a las estimaciones de la Tabla 3.5. Para el material de techumbre, se considera un módulo de elasticidad de 9,4 MPa, es decir, mil veces menor al de elementos de hormigón, ya que la estructura de techumbre tiene una rigidez flexural despreciable. De acuerdo a la norma NCh1537 (2009), se colocó una sobrecarga de 1,96 kN/m2 a la losa de entrepiso como sobrecarga de uso. Para efectos del modelo, se modeló los muros sin masa, concentrándola en los diafragmas. Como peso propio adicional al peso de los elementos estructurales modelados en ETABS, se agregó al modelo una carga de 1,6 kN/m2 en el diafragma de entrepiso para representar la carga aportada por los tabiques del primer piso, terminaciones de muros del primer piso, sobrelosa de entrepiso, terminaciones de cielo del primer piso, más la mitad del peso de los tabiques y terminaciones de muro del segundo piso. Al diafragma de techo del segundo piso se agregó una carga de 0,35 kN/m2. Esta última carga considera las terminaciones de cielo y la mitad del peso propio de los tabiques y terminación de muro del segundo piso. Adicionalmente, a la región de la superficie de la losa de entrepiso en que existe estructura de techumbre, se agregó una carga de 0,5 kN/m2, calculada a partir de las estimaciones obtenidas para 35 m2 y extrapoladas para 36 m2, la cual corresponde a la superficie de estructura de techo en el diafragma de entrepiso. Al diafragma del nivel de techo del segundo piso, se colocó una sobrecarga de uso de 0,3 kN/m2 de acuerdo a la norma NCh1537 (2009). La Figura 4.1 muestra una vista en 3D del modelo construido de la vivienda.

31

Figura 4.1: Modelo 3D de la vivienda realizado en ETABS (Computers and Structures Inc., 2011).

El peso sísmico obtenido del modelo ETABS (Computers and Structures Inc., 2011) resulta 805 kN, es decir, un 7% mayor que el estimado en la Tabla 3.7. Esta diferencia se debe principalmente a que para la estimación se consideraron, por simplificación, vanos completos en el lugar de ventanas y puertas, mientras que en el modelo ETABS se consideran ventanas y puertas como muestran los planos de arquitectura.

4.2

Propiedades Dinámicas y Verificación del Corte de los Muros En la Tabla 4.1 se resumen los periodos fundamentales obtenidos del modelo

tridimensional elástico de la casa, para la dirección longitudinal (X) y transversal (Y) de análisis. Adicionalmente, se muestran los porcentajes de masa total asociada en cada dirección de análisis.

32

Tabla 4.1: Periodos de vibración y masa efectiva. Modo

Periodo [seg.]

Longitudinal (X) Transversal (Y) Rotacional

0,050 0,036 0,028

Masa efectiva dirección X [%] 94 0 5

Masa efectiva dirección Y [%] 0 93 0

Masa efectiva rotacional [%] 5 0 90

A partir de los resultados mostrados en la Tabla 4.1, se concluye que la vivienda es una estructura muy rígida, ya que los periodos fundamentales de vibración son muy bajos. Balkaya y Kalkan (2003) realizaron análisis dinámicos de modelos numéricos tridimensionales de elementos finitos de 80 casos de estructuras conformadas por muros de hormigón armado y para aquellos modelos de dos pisos obtuvieron periodos fundamentales entre 0,04 y 0,048 segundos, similares a los obtenidos en el modelo tridimensional utilizado en este estudio. El coeficiente sísmico y el esfuerzo de corte basal de la estructura en cada dirección de análisis, se calculan a partir de los períodos de vibración con mayor masa traslacional en cada una de las direcciones de análisis. El coeficiente sísmico resultante en ambas direcciones es 0,198 y queda controlado por el coeficiente sísmico máximo (DS61, 2010). Por lo tanto, el esfuerzo de corte basal sísmico resulta 148 kN para ambas direcciones de análisis. Este corte basal equivale al 19,8% del peso sísmico estimado de la estructura. Utilizando el método de análisis estático de la norma NCh433 (INN, 1996), las fuerzas laterales equivalentes a aplicar en el modelo, calculadas según la sección 6.2.5 de dicha norma, para ambas direcciones de análisis, se muestran en la Tabla 4.2. Las fuerzas laterales equivalentes son introducidas al modelo ETABS como fuerzas distribuidas horizontalmente, por unidad de superficie, sobre la losa y el techo.

Tabla 4.2: Fuerzas laterales equivalentes en ambas direcciones, para análisis estático. Nivel

Peso [kN]

Zk [m]

Ak

Fuerza eq. [kN]

33

2 1

133 614

4,8 2,4

0,707 0,293

52 96

Para verificar el diseño al corte de los muros en ambas direcciones, se consideran las siguientes combinaciones de carga, dispuestas en la norma NCh3171 (INN, 2010). 

C1: 1,4D + 1,6L



C2: 1,2D + 1,0L ± 1,4SX



C3: 1,2D + 1,0L ± 1,4SY



C4: 0,9D ± 1,4SX



C5: 0,9D ± 1,4SY

, donde D son las cargas de peso propio, L son las sobrecargas de uso definidas según la norma NCh1537 (2009), mientras que SX y SY son las fuerzas laterales equivalentes en la dirección longitudinal y transversal respectivamente y corresponden a las mostradas en la Tabla 4.1. La verificación del diseño a corte de los muros, se realiza solo para los muros del primer piso, ya que estos son los que están sometidos a mayores esfuerzos de corte. La Figura 4.2 muestra una vista en planta de los muros del primer piso y la designación usada en este trabajo. Los muros de color rojo aportan resistencia en la dirección transversal de la vivienda, mientras que los de color azul aportan resistencia en la dirección longitudinal. Sin embargo, es importante aclarar que el modelo tridimensional de elementos finitos considera el acoplamiento que existe de los muros en ambas direcciones. Para la verificación del diseño al corte de los muros, se consideran todos los muros identificados en la Figura 4.2. Las Tablas 4.3 y 4.4 muestran el porcentaje del esfuerzo de corte sísmico que toma cada muro en la dirección longitudinal (X) y transversal (Y) respectivamente. Es importante notar que los muros se analizan desde el punto de vista de sus máximos esfuerzos de corte considerando solo el esfuerzo sísmico amplificado por el factor 1,4.

34

Figura 4.2: Identificación de los muros del primer piso de la casa.

Tabla 4.3: Aporte de corte basal que toman los muros en ambas direcciones. Dirección X

Dirección Y

Muro

% 𝐕𝐩𝐢𝐬𝐨 *

Muro

% 𝐕𝐩𝐢𝐬𝐨 *

Muro

% 𝐕𝐩𝐢𝐬𝐨 *

1

6,9

9

16,5

16

23,5

2

2,9

10

16,5

17

0,9

3

2,9

11

6,3

18

3,3

4

1,4

12

0,4

19

44,6

5

1,1

13

2,5

20

3,3

6

1,4

14

0,4

21

23,5

35

7

1,1

8

37,2

15

2,5

22

0,9

*calculado considerando el esfuerzo provocado únicamente por las fuerzas laterales equivalentes. .

La verificación del diseño al corte se realiza considerando malla central electrosoldada con acero de calidad AT560-500H y cuantía mínima de refuerzo vertical y horizontal idénticas (ρl = 0,002, ρt = 0,002), de acuerdo a los requerimientos del Capítulo 11 del ACI 318-08 (2008) para el diseño de muros ordinarios. Si bien el código ACI 318-08 permite utilizar una cuantía vertical menor (ρl = 0,0012), para este estudio, como se utiliza malla central electrosoldada y de acuerdo a las limitaciones de los modelos de Carrillo y Alcocer (2010), se considerará que la cuantía vertical y horizontal de refuerzo son idénticas. Adicionalmente, la resistencia nominal de corte se estima usando la ecuación (4.1), propuesta por Carrillo y Alcocer (2012b), para muros de hormigón armado para casas de baja altura.

Vmax = [α1 √fc′ + ηh ρh fyh ]Aw ≤ α2 √fc′ Aw

( 4.1)

, donde α1 y α2 (= 0,4) son coeficientes que definen la contribución relativa del hormigón a la resistencia por tensión y compresión diagonal respectivamente, ηh (= 0,7) es la eficiencia en la contribución al corte del refuerzo en el alma, ρh (= 0,002) es la cuantía de refuerzo horizontal, fyh (= 500 MPa) el tensión de fluencia del refuerzo horizontal y Aw el área de la sección de hormigón contribuyente a la resistencia al corte, calculada como el espesor del muro por el largo de este. El coeficiente α1 es función de la razón de aspecto del muro y se calcula como:

M α1 = 0,21 − 0,02 ( ) Vlw

( 4.2)

36

, donde M/Vlw es la razón de aspecto del muro y M y V corresponden al momento y corte sísmico de diseño del muro respectivamente. Adicionalmente, en la ecuación 4.1, la expresión de la derecha es un límite a la resistencia a cortante para evitar fallas por compresión diagonal, falla frágil e indeseable (Carrillo y Alcocer, 2012a). Las Tablas 4.4 y 4.5 muestran la verificación del diseño al corte de los muros, usando el ACI 31808 (2008) y usando las expresiones propuestas por Carrillo y Alcocer (2012b), en cada una de las direcciones de análisis. Se considera un factor de seguridad (Φ) igual a 0,75, utilizado para el diseño de muros ordinarios.

Tabla 4.4: Verificación del diseño al corte de los muros en la dirección X.

1

𝐕𝐮 [kN] 13,8

𝛟𝐕𝐧 (ACI 318) [kN] 225,0

𝛟𝐕𝐧 (Carrillo y Alcocer) [kN] 163,8

𝐕𝐮 /𝛟𝐕𝐧 (ACI318) 6%

𝐕𝐮 /𝛟𝐕𝐧 (Carrillo y Alcocer) 8%

2

8,9

126,0

92,1

7%

9%

3

8,9

126,0

92,1

7%

9%

4

3,0

90,0

61,4

3%

5%

5

3,4

72,0

50,9

5%

7%

6

3,0

90,0

61,4

3%

5%

7

3,4

72,0

50,9

5%

7%

8

76,2

645,0

485,6

12%

16%

9

45,5

346,5

257,1

13%

17%

10

45,5

346,5

257,1

13%

17%

11

13,1

198,0

143,4

7%

9%

12

0,9

63,0

40,6

1%

2%

13

8,3

96,0

70,2

9%

12%

14

0,9

53,0

40,6

1%

2%

15

8,3

96,0

70,2

9%

12%

Muro

Tabla 4.5: Verificación del diseño al corte de los muros en la dirección Y.

16

𝐕𝐮 [kN] 54,2

𝛟𝐕𝐧 (ACI 318) [kN] 808,5

𝛟𝐕𝐧 (Carrillo y Alcocer) [kN] 608,6

𝐕𝐮 /𝛟𝐕𝐧 (ACI318) 7%

𝐕𝐮 /𝛟𝐕𝐧 (Carrillo y Alcocer) 9%

17

2,2

102,0

71,7

2%

3%

18

13,9

247,5

182,3

6%

8%

Muro

37

19

96,5

1278,0

976,1

8%

10%

20

13,9

247,5

182,3

6%

8%

21

54,2

808,5

608,6

7%

9%

22

2,2

102,0

71,7

2%

3%

Las resistencias al corte estimadas, usando las ecuaciones propuestas por Carrillo y Alcocer (2012b) son en promedio un 28% menor que las estimadas con el ACI 318-08 (2008). De todas formas, el diseño al corte se verifica para ambos casos. El factor de utilización máximo alcanzado, es de un 17% de la resistencia máxima de corte para los muros 9 y 10. En cuanto al comportamiento a flexo-compresión, los muros están absolutamente sobredimensionados. Como ejemplo, la Figura 4.3 muestra la curva de interacción momento-carga axial del muro 11. El punto de color negro en la Figura 4.3 representa la solicitación más crítica, de acuerdo a las combinaciones de carga (Pu = 71 kN, Mu = 18kN ∙ m) a las que se encuentra sometido el muro 11. Se verifica que dicho punto se encuentra dentro de la curva de diseño y no existe peligro de sobrepasar este límite.

38

Nota: Los valores de compresión están representados en el tramo positivo del eje de ordenadas. Figura 4.3: Curva de interacción Mn vs. Pn y ϕMn vs. ϕPn del muro 11.

4.3

Modelo Simplificado en OpenSees para Análisis No Lineales En esta sección se describe el modelo no lineal construido en OpenSees (McKenna

et al., 2000), para la realización de los análisis no lineales y evaluación del desempeño sísmico de la vivienda en sus dos direcciones principales. De manera simplificada, los modelos consideran solo el primer piso de la casa y el segundo piso se incluye solo como masa. La rigidez de los muros se modela mediante elementos uniaxiales tipo resorte con una relación fuerza-deformación que represente el comportamiento al corte de cada uno de ellos. La carga axial de los muros no se considera en el modelo, ya que el efecto de esta se considera poco relevante (Carrillo y Alcocer, 2012b). Al igual que en el modelo tridimensional elástico, no se considera interacción suelo-estructura. Se impone una razón de amortiguamiento (𝜉) de un 2,5% tipo Rayleigh, siguiendo las recomendaciones de Gonzales y López-Almansa (2012), para este tipo de estructuras.

39

Se construye un modelo diferente para cada dirección de análisis, dado que la estructuración de los muros para cada dirección es diferente y porque así lo propone el FEMA P-695 (2009), para el caso de análisis en dos dimensiones. Con el objetivo de simplificar los modelos no lineales, estos incluyen únicamente los muros con más de un 3,5% de aporte a la resistencia al corte en su respectiva dirección (Ver Tabla 4.3). Así, en la dirección longitudinal (X), el modelo contempla 5 elementos uniaxiales que simulan el comportamiento al corte de los muros 1, 8, 9, 10 y 11. Estos muros aportan aproximadamente un 90% de la resistencia al corte en dicha dirección. Por otro lado, para la dirección transversal (Y) de la casa, el modelo construido contempla 3 elementos uniaxiales, que simulan el comportamiento al corte de los muros 16, 19 y 21. En esta dirección, dichos muros contribuyen con aproximadamente un 93% de la resistencia al corte. En los modelos de ambas direcciones, los elementos uniaxiales están conectados mediante la losa, la cual se modela con un elemento elástico tipo viga, lo suficientemente rígido, para simular el comportamiento de diafragma rígido. Adicionalmente, las distancias entre los elementos uniaxiales, para cada uno de los modelos son equivalentes a las distancias entre los muros respectivos de la vivienda. Estas distancias se obtuvieron de los planos de arquitectura. Las Figuras 4.4 y 4.5 muestran esquemáticamente los modelos construidos en OpenSees, para la dirección longitudinal (X) y transversal (Y) respectivamente.

(a)

(b)

40

Nota: Los elementos 8, 9 y 10 mostrados en (b) están anclados a los mismos nodos, son elementos colineales. En la figura se muestran de manera separada para dar a entender el número total de resortes (o muros) del modelo.

Figura 4.4: (a) Muros considerados en la dirección longitudinal y (b) modelo simplificado para la dirección longitudinal de análisis.

(a)

(b)

Figura 4.5: (a) Muros considerados en la dirección transversal y (b) modelo simplificado para la dirección transversal de análisis.

El primer modelo, para la dirección longitudinal (X), posee seis grados de libertad; desplazamiento y rotación de los nodos 4,5 y 6 (ver Figura 4.8b), mientras que el segundo modelo, para la dirección transversal (Y), posee solo tres grados de libertad; desplazamiento de los nodos 4, 5 y 6 (ver Figura 4.8c). En ambos modelos, los nodos están restringidos de desplazarse de manera perpendicular a la dirección de análisis, es decir, están restringidos lateralmente. En la dirección longitudinal (X) el modelo es asimétrico y hay rotación en la losa. En cambio, en la dirección transversal (Y) el modelo es simétrico y no hay acoplamiento rotacional en la losa. La masa se incorpora en los modelos como masas concentradas en los nodos con desplazamiento libre.

41

Figura 4.6: Representación esquemática del elemento de longitud nula (zeroLength Element) utilizado en OpenSees para modelar los muros.

La Figura 4.6 muestra esquemáticamente la manera en que se definen en OpenSees (McKenna et al., 2000) los elementos uniaxiales, tipo resorte, con los que se modelan los muros de hormigón armado en este estudio. Los elementos uniaxiales para modelar el comportamiento de los muros, se modelan utilizando elementos de longitud nula (zeroLength Elements) y definiendo un material histerético (Hysteretic Material), definido en OpenSees para tres estados limites en cada dirección de carga, como muestra la Figura 4.7.

42

Figura 4.7: Material histerético (Hysteretic Material) de OpenSees (McKenna et al., 2000) usado para la constitutiva de los muros de hormigón armado.

Este material histerético permite regular el estrangulamiento o "pinching" mediante la modificación de una variable de entrada (pinchX y pinchY) del comando Hysteretic Material de OpenSees. Así, este material permite representar adecuadamente el comportamiento al corte, tanto monotónico como cíclico, de los muros de hormigón armado. La Tabla 4.8 muestra los parámetros de entrada del material histerético que se utiliza para la simulación de los muros de hormigón armado.

Tabla 4.6: Características paramétricas del comando Hysteretic Material en OpenSees.

43

($e1p, $s1p)

($e2p, $s2p)

($e3p, $s3p)

($e1n, $s1n)

($e2n, $s2n)

($e3n, $s3n)

Deformación y tensión o deformación y fuerza en el primer punto de la envolvente en la dirección positiva. Deformación y tensión o deformación y fuerza en el segundo punto de la envolvente en la dirección positiva. Deformación y tensión o deformación y fuerza en el tercer punto de la envolvente en la dirección positiva. Deformación y tensión o deformación y fuerza en el primer punto de la envolvente en la dirección negativa. Deformación y tensión o deformación y fuerza en el segundo punto de la envolvente en la dirección negativa. Deformación y tensión o deformación y fuerza en el tercer punto de la envolvente en la dirección negativa.

beta

Factor para determinar la pendiente de descarga de la curva, basada en la ductilidad.

$pinchx

Factor de estrangulamiento o "pinching" para deformación durante los ciclos de carga.

$pinchy

Factor de estrangulamiento o "pinching" para tensión o fuerza durante los ciclos de carga.

Continuando con el esquema del elemento uniaxial mostrado en la Figura 4.6, la Figura 4.8 muestra la numeración de los nodos de cada modelo, para las respectivas direcciones de análisis. Las masas concentradas asociadas a cada nodo se muestran en la Tabla 4.7, para los modelos en dirección longitudinal (X) y transversal (Y), respectivamente.

44

(b)

(a)

(c)

Figura 4.8: (a) Muros considerados en el modelo. Numeración de nodos, distancia entre muros y grados de libertad considerados para (b) modelo en la dirección longitudinal (X) y (c) modelo en la dirección transversal (Y) de análisis.

Las masas en los modelos de ambas direcciones se encuentran concentradas en los nodos 4, 5 y 6, tanto en el modelo para la dirección transversal como longitudinal. La masa de cada nodo se muestra en la Tabla 4.7. Por simplicidad se impuso que la masa en ambas direcciones estuviera igualmente dividida en cada nodo, pese a que en la dirección longitudinal existe un pequeño grado de asimetría en la geometría.

45

Tabla 4.7: Masas de los nodos del modelo para la dirección longitudinal (X) y transversal (Y) de análisis. Nodo

Masa de nodos dirección X

Masa de nodos dirección Y

2

[kN seg /m]

[kN seg2/m]

n1

-

-

n2

-

-

n3

-

-

n4

19

19

n5

38

38

n6

19

19

4.3.1 Definición de la Envolvente de Histéresis de los Muros Para definir la curva de histéresis del material histerético de los muros de hormigón armado, se define un curva envolvente. Esta curva se define con seis puntos (ver Figura 4.9) que representan, para efectos de este estudio, tres estados límites; agrietamiento, corte máximo y capacidad de deformación última. Estos estados límite definen tanto el comportamiento monotónico como cíclico de los muros de hormigón armado. Para definir la fuerza y desplazamiento de los tres estados límite, se utilizan las expresiones de Carrillo y Alcocer (2012b). Estas expresiones las obtuvieron de ensayos experimentales de 39 muros de hormigón armado, con características similares a las de este estudio. Estas expresiones fueron obtenidas para muros de baja altura que incluyen malla central de refuerzo electrosoldada. De acuerdo a Carrillo y Alcocer (2010), los modelos constitutivos utilizados para modelar el comportamiento dinámico de los muros de hormigón armado son solo aplicables para viviendas de hasta dos pisos, con muros de hormigón armado con relación de aspecto (M/Vlw ) menor o igual a 2, controlados por corte, construidos con hormigón entre H20 y H30, esfuerzos axiales menores a 3% de fc′ y con cuantías de refuerzo en el alma entre 0,12% y 0,25% e iguales horizontal y verticalmente. A continuación se presentan las expresiones propuestas por Carrillo y Alcocer (2012b) para calcular estos tres estados límites.

46

1er Estado Límite: Agrietamiento de Corte

La resistencia de corte de agrietamiento (Vcr ) es similar a la contribución del hormigón a la resistencia al corte, es decir:

Vcr = Vc = α1 √fc′ Aw

( 4.3)

, donde α1 es un coeficiente que define la contribución relativa del hormigón a la resistencia a la tensión diagonal, fc′ la resistencia nominal del hormigón, que en este estudio corresponde a 16 MPa, y Aw el área bruta de la sección del muro en la dirección del esfuerzo de corte. El coeficiente α1 se calcula de acuerdo a la ecuación 2.2. La deriva de corte asociada al agrietamiento (R cr ) propuesta por Carrillo y Alcocer (2012) es:

Vcr 100 R cr (%) = ( ) K cr hw

( 4.4)

, donde K cr es una constante de rigidez que incluye tanto la deformación por corte como la deformación por flexión y hw corresponde a la altura del muro. K cr se calcula como:

−1

K cr

h3w hw =( + ) c1 3Ec Ig c2 Gc Ac

( 4.5)

, donde c1 (= 0,5) y c2 (= 0,5) son factores para incluir el efecto de agrietamiento del hormigón antes de la fluencia del refuerzo, Ec el módulo de elasticidad del hormigón (18800 MPa) calculado a partir de la recomendación del ACI 318-08 (2008), Gc el módulo de corte del hormigón (7800 MPa) y Ac es el área de corte del muro, considerada como 0,83Aw .

47

2do Estado Límite: Corte Máximo

La resistencia máxima al corte de los muros (Vmax ) se estima con la ecuación 4.1 y la deriva asociada (R max ) se obtiene con:

Vmax 1 M b2 R max (%) = ( ) t w √fc′ a2 Vlw

( 4.6)

, donde t w (en mm) es el espesor del muro (100 mm para este estudio), a2 (= 1450 MPa) y b2 (= 1,60 MPa) son factores que dependen del tipo de refuerzo utilizado y M/Vlw , la razón de aspecto del muro. En esta expresión M (en N-mm) y V (en N) también corresponden al momento y corte sísmico de diseño del muro. 3er Estado Límite: Estado de Capacidad de Deformación Última

Para muros de viviendas de baja altura reforzados con malla electrosoldada, Carrillo y Alcocer (2012b) proponen que la capacidad de deformación última (R u ) es igual a la capacidad de deformación asociada al corte máximo (R max ). De esta manera, proponen que la resistencia de corte último (Vu ) es igual a la resistencia máxima de corte (Vmax ). La Figura 4.7b muestra el modelo de envolvente histerética con sus 3 estados límites, propuesto por Carrillo y Alcocer.

48

(a)

(b)

Figura 4.9: (a) Curva envolvente general propuesta por Carrillo y Alcocer (2012); (b) Curva envolvente propuesta por Carrillo y Alcocer (2012) para muros de hormigón armado con malla central electrosoldada (utilizada en este estudio).

Tabla 4.8: Valores característicos para definir envolvente de histéresis de muros de hormigón armado en ambas direcciones de análisis. Muro

𝐥𝐰

Dirección Y

Dirección X

[cm]

𝛂𝟏

𝐌 𝐕𝐥𝐰

𝐊 𝐜𝐫

𝐑 𝐜𝐫

𝐑 𝐦𝐚𝐱 = 𝐑 𝐮

𝐕𝐜𝐫

𝐕𝐦𝐚𝐱 = 𝐕𝐮

[MN/m]

[%]

[%]

[kN]

[kN]

1

150

0,19

0,72

171

0,051

0,225

117

222

8

430

0,20

0,40

502

0,033

0,255

348

649

9

231

0,20

0,45

167

0,053

0,165

186

348

10

231

0,20

0,45

167

0,053

0,165

186

348

11

132

0,19

1,05

45

0,105

0,358

100

192

16

539

0,20

0,35

692

0,030

0,260

438

815

19

852

0,21

0,15

1221

0,027

0,112

705

1302

21

539

0,20

0,35

692

0,030

0,260

438

815

49

En la Tabla 4.8, se muestran los parámetros calculados para definir las curvas envolventes de histéresis de cada uno de los muros considerados (ver Figura 4.8a). Para observar cómo afectan los parámetros pinchX, pinchY y beta del material (ver Tabla 4.6), se realizaron diferentes variaciones de estos parámetros para un modelo de un muro. La Figura 4.10 muestra la relación fuerza-deformación de un muro simulado con distintos parámetros. Los parámetros de este muro corresponden al muro MRN50mC ensayado por Carrillo y Alcocer (2012a). Este muro tiene hormigón H25, 10 cm de espesor y malla central electrosoldada de refuerzo fy = 605 MPa, cuantía ρl = ρt = 0,125% y geometría similar a la de los muros considerados en este estudio (hw /lw = 0,5), ensayado bajo carga quasi-estática cíclica. Para seleccionar los parámetros pinchX, pinchY y beta que representen el comportamiento histerético de muros de hormigón con malla electrosoldada, se compararon visualmente las gráficas de la Figura 4.10 con el comportamiento histerético experimental de Carrillo y Alcocer (2012a). La Figura 4.10f (pinchX=0,5, pinchY=0,07 y beta=0,4) es la que mejor representa los resultados experimentales. En la Figura 4.11 se compara la curva experimental de Carrillo y Alcocer (2012a) con el modelo histerético usando estos parámetros.

50

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 4.10: Variación de parámetros pinchX, pinchY y beta para comparación con curva de histéresis de resultados experimentales obtenidos por Carrillo y Alcocer (2012a).

51

(a)

(b)

Figura 4.11: Comparación de (a) curva experimental obtenidas por Carrillo y Alcocer (2012b) y (b) curva ajustada para valores pinchX, pinchY y beta, para los muros de hormigón armado de este estudio.

4.3.2 Propiedades Dinámicas de los Modelos en OpenSees La Tabla 4.9 resume los periodos de la estructura obtenidos con el modelo no lineal en OpenSees (McKenna et al., 2000), tanto para la dirección longitudinal (X) como transversal (Y). Adicionalmente, estos periodos se comparan con los obtenidos en el modelo tridimensional en ETABS (Computers and Structures Inc., 2011).

Tabla 4.9: Comparación de los periodos de vibración de los modelos numéricos. Periodos

(1)

𝐓𝐎 /𝐓𝐄 (1)

[seg.]

Dirección de análisis OpenSees

ETABS

Longitudinal (X)

0,053

0,050

1,06

Transversal (Y)

0,034

0,036

0,94

TO: Periodo obtenido en OpenSees; TE: Período obtenido en ETABS

52

La Tabla 4.9 muestra que el periodo de vibración de los modelos en OpenSees es muy cercano al obtenido en ETABS. En el caso del modelo para la dirección longitudinal (X), el periodo fundamental en OpenSees resulta un 6% mayor que el periodo obtenido en ETABS, mientras que para el modelo para la dirección transversal, el periodo obtenido en OpenSees resulta un 6% menor al obtenido en ETABS. La diferencia entre los valores de los periodos fundamentales, existente entre los modelos en OpenSees y ETABS, se debe principalmente a que las expresiones propuestas por Carrillo y Alcocer (2012b), utilizadas en el modelo OpenSees, proponen una rigidez inicial más grande que la calculada por ETABS, lo que lo hace un modelo más rígido. El modelo Opensees no considera el acoplamiento entre los muros perpendiculares y tampoco incluye la totalidad de los muros. Adicionalmente, el modelo Opensees es un modelo que considera solo un piso y desprecia el efecto del segundo piso. Sin embargo, esta diferencia no se considera relevante para este estudio.

53

5.

EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO SÍSMICO La evaluación del desempeño sísmico se basa en los resultados obtenidos de los

análisis no lineales estáticos y dinámicos. En este capítulo se muestran los resultados de los análisis no lineales para cada dirección de análisis, para poder validar el modelo, obtener el factor de sobrerresistencia (Ω) y ductilidad (μ) de la vivienda y estimar su capacidad de colapso. Adicionalmente, se muestran los registros sísmicos utilizados para realizar los análisis IDA. Finalmente, se determina la incertidumbre total asociada al sistema estructural y se construyen curvas de fragilidad para evaluar la probabilidad de colapso de la casa y verificar la aceptabilidad del factor R utilizado para el diseño.

5.1

Análisis Estático No Lineal El análisis estático no lineal, en ambas direcciones de análisis, se realizó siguiendo

un patrón de incremento constante de desplazamiento. La metodología FEMA P-695 (2009) propone realizar el análisis estático usando un patrón de fuerzas laterales proporcionales al primer modo de vibración. Sin embargo, en este estudio se considera un modelo de un piso (Figura 4.4 y 4.5) y el análisis estático se realiza controlando el desplazamiento de techo del sistema. Adicionalmente, no se considera la combinación de carga de la ecuación 2.1, ya que el efecto de la carga axial no afecta el modelo histerético. Para el cálculo de la deformación de fluencia efectiva (δy,eff ) no se considera la ecuación 2.5. Esta ecuación limita el periodo de la estructura a 0,25 seg., lo cual es una estimación del periodo fundamental de edificios basada en estadísticas de edificios reales en Estados Unidos. Para este estudio, este límite no es adecuado, ya que es un valor poco representativo, considerando que los periodos fundamentales de la vivienda son muy bajos (TX = 0,053 seg. y TY = 0,034 seg. ). De esta manera, para el cálculo de la deformación de fluencia efectiva, se considera el desplazamiento asociado al 80% de la resistencia máxima (Carrillo et al., 2014). Es decir, para muros con malla electrosoldada, la fluencia ocurre un poco antes de alcanzar la resistencia máxima. Con

54

esta deformación, se obtienen valores de ductilidad (μ) razonables en ambas direcciones de análisis (valores entre 1,0 y 2,0), considerando que la estructura es muy rígida y que tiene ductilidad reducida. Es importante aclarar que en este estudio no se utiliza una ductilidad basada en el periodo (μT ) como sí lo hace el FEMA P-695 (2009), ya que no se utiliza la ecuación 2.5, para el cálculo de esta. La ductilidad se calcula como el cociente entre δu y δy,eff , adoptando el criterio de 80% de Vmax , para el cálculo de este último. Esquemáticamente, el criterio utilizado para determinar el desplazamiento de fluencia efectivo se ilustra en la Figura 5.1.

Figura 5.1: Curva "pushover" idealizada para mostrar el criterio utilizado para determinar el desplazamiento o deriva de fluencia efectiva.

Para ambas direcciones de análisis, el análisis estático no lineal se lleva a cabo aplicando un patrón de incrementos de desplazamiento (∆u) constantes de 0,005 cm sobre el nodo 5 (ver Figura 4.8). El desplazamiento se aplica hasta alcanzar un desplazamiento máximo de 1 cm. La Figura 5.2 muestra esquemáticamente la aplicación del incremento de desplazamiento sobre ambos modelos.

55

(a)

(b)

Nota: Los desplazamiento y deformaciones están exageradas en los esquemas para ambas direcciones. Adicionalmente en (a) se muestran, de manera esquemática, los muros 8, 9 y 10 por separado, pero en realidad en el modelo son colineales.

Figura 5.2: Representación esquemática de la aplicación del patrón de desplazamientos para análisis estático en dirección (a) longitudinal (X) y (b) transversal (Y).

Es importante notar que en la dirección longitudinal de análisis (ver Figura 5.2a), se muestran los elementos que representan a los muros 8, 9 y 10 por separado. Estos elementos se desplazan de igual manera, ya que están anclados a los mismos nodos (nodo 5). La relación fuerza-deformación para cada uno de los muros de hormigón armado de la vivienda se muestran en la Figura 5.3.

56

(a)

(b)

Nota: El muro 1 tiene una deriva mayor que los demás muros, ya que es un muro más pequeño, de menor altura.

Figura 5.3: Curvas "pushover" obtenidas para los muros de hormigón armado considerados para (a) la dirección longitudinal (X) y (b) la dirección transversal (Y) de análisis.

En la Figura 5.3a, las curvas de los muros 9 y 10 son idénticas y se superponen, ya que son muros que tienen geometría y propiedades iguales. Lo mismo ocurre para los muros 16 y 21 en la Figura 5.3b. De las figuras se observa que el agrietamiento se inicia para una deriva de 0,027% en el muro 19. La falla del primer muro, también en el muro 19, se produce para una deriva de 0,11%. La relación entre el corte basal y el desplazamiento máximo de techo de la estructura completa (curva "pushover") para ambas direcciones de análisis, se muestra en la Figura 5.4. Esta curva se obtiene sumando la fuerza de corte de cada uno de los muros para cada estado de deformación.

57

(a)

(b)

Figura 5.4: Curva "pushover" de la vivienda para (a) dirección longitudinal (X) y (b) dirección transversal (Y) de análisis.

Adicionalmente, en la Figura 5.4 muestra el corte basal de diseño (V), calculado como 1,4 veces la multiplicación del peso sísmico de la estructura (747 kN) y el coeficiente sísmico (0,198), el corte máximo (Vmax ), el desplazamiento último (δu ) asociada al corte máximo, y el desplazamiento efectivo de fluencia (δy,eff ) utilizando el criterio del 80% de Vmax propuesto por Carrillo y Alcocer (2014). Adicionalmente, la figura muestra los valores del factor de sobrerresistencia (Ω) y ductilidad (μ) obtenidos del "pushover" en cada dirección. Para efectos de este estudio, el colapso se define cuando se alcanza la resistencia máxima (Vmax ) de cualquiera de los muros de hormigón armado en la dirección de análisis. La Tabla 5.1 resume los resultados obtenidos de los análisis estáticos, para ambas direcciones de análisis del modelo de la vivienda.

58

Tabla 5.1: Resumen de resultados de análisis no lineales estáticos de la casa. V

Dirección

𝐕𝐦𝐚𝐱

𝛀

80%𝐕𝐦𝐚𝐱

𝛅𝐲,𝐞𝐟𝐟

𝛅𝐮

[kN]

[cm]

[cm]

𝛍

[kN]

[kN]

Longitudinal

207

1476

7,1

1181

0,20

0,31

1,6

Transversal

207

2454

11,9

1963

0,14

0,24

1,8

5.2

Análisis Dinámico Incremental (IDA) La respuesta dinámica no lineal de la vivienda se evalúa, en ambas direcciones,

usando un conjunto de 22 pares de registros sísmicos horizontales seleccionados de dos eventos diferentes; Terremoto de Algarrobo de 1985 y Terremoto del Maule de 2010. La magnitud de los registros sísmicos seleccionados fue 7,8 y 8,8 para el terremoto de 1985 y 2010, respectivamente. El rango de PGA de los registros sísmicos varía entre 0,13g y 0,93g.

La Tabla 5.2 muestra los registros sísmicos utilizados en este estudio. La

selección de este conjunto de registros se basó en utilizar registros de tipo interplaca de los dos eventos principales ocurridos en la zona central de Chile.

Tabla 5.2: Registros sísmicos chilenos seleccionados para análisis IDA. Estación

Evento

Mw

Papudo

Terremoto del Maule 2010

8,8

Viña del Mar Centro

Terremoto del Maule 2010

8,8

Viña del Mar El Salto

Terremoto del Maule 2010

8,8

Valparaíso Almendral

Terremoto del Maule 2010

8,8

Valparaíso UTFSM

Terremoto del Maule 2010

8,8

Llolleo

Terremoto del Maule 2010

8,8

Registros horizontales PGA [g] Componente Longitudinal 0,30 Transversal 0,42 Norte-Sur 0,22 Este-Oeste 0,33 Norte-Sur 0,35 Este-Oeste 0,34 Longitudinal 0,22 Transversal 0,27 Longitudinal 0,13 Transversal 0,30 Longitudinal 0,33 Transversal 0,56

PGV [cm/seg.] 16,71 24,79 20,86 32,61 37,92 44,58 29,15 22,31 7,38 16,02 25,84 30,95

59

(continuación Tabla 5.2) Santiago Centro

Terremoto del Maule 2010

8,8

Santiago Maipú

Terremoto del Maule 2010

8,8

Santiago Peñalolén

Terremoto del Maule 2010

8,8

Santiago La Florida

Terremoto del Maule 2010

8,8

Santiago Puente Alto

Terremoto del Maule 2010

8,8

Matanzas

Terremoto del Maule 2010

8,8

Curicó

Terremoto del Maule 2010

8,8

Hualañe

Terremoto del Maule 2010

8,8

Talca

Terremoto del Maule 2010

8,8

Constitución

Terremoto del Maule 2010

8,8

Concepción

Terremoto del Maule 2010

8,8

Angol

Terremoto del Maule 2010

8,8

Llayllay

Terremoto de Algarrobo 1985

7,8

San Isidro

Terremoto de Algarrobo 1985

7,8

Melipilla

Terremoto de Algarrobo 1985

7,8

Llolleo

Terremoto de Algarrobo 1985

7,8

Longitudinal Transversal Norte-Sur Este-Oeste Norte-Sur Este-Oeste Norte-Sur Este-Oeste Norte-Sur Este-Oeste Longitudinal Transversal Norte-Sur Este-Oeste Longitudinal Transversal Longitudinal Transversal Longitudinal Transversal Longitudinal Transversal Norte-Sur Este-Oeste 190 grados 280 grados 0 grados 90 grados 0 grados 90 grados 10 grados 100 grados

0,22 0,31 0,56 0,49 0,30 0,29 0,19 0,13 0,27 0,27 0,34 0,29 0,47 0,41 0,38 0,45 0,47 0,42 0,54 0,63 0,40 0,29 0,93 0,70 0,35 0,47 0,72 0,71 0,69 0,53 0,71 0,45

21,93 25,64 44,13 38,97 29,30 22,74 15,32 14,22 24,58 31,45 43,35 27,75 27,71 32,64 38,83 35,02 27,35 33,42 43,32 68,59 67,63 51,74 34,25 37,55 36,66 41,79 43,07 43,37 34,25 40,32 23,29 40,29

La intensidad media de colapso corresponde a la intensidad para la cual la mitad del total de registros sísmicos utilizados provocan el colapso de la estructura. Como la vivienda es una estructura muy rígida, se asume que la respuesta está influenciada principalmente por el PGA (Vamvatsikos y Cornell, 2002). Por lo tanto, el PGA es la medida de intensidad escogida para escalar los registros. Para determinar la intensidad media de colapso (ŜCT) de la estructura, se realizan análisis tiempo-historia utilizando los registros de la Tabla 5.2, escalados de manera conjunta para iguales valores de PGA.

60

Por ejemplo, en primer lugar se realizan análisis tiempo-historia con todos los registros escalados para un PGA de 0,5g. Luego, los registros se escalan a un PGA de 0,6g y nuevamente se realizan análisis tiempo-historia con todos ellos. De manera sucesiva se prosigue el análisis hasta poder determinar la intensidad media de colapso. En este trabajo, los registros sísmicos fueron escalados de manera que la totalidad de ellos provocara el colapso de la estructura, para cada dirección. De esta manera, para la dirección longitudinal de análisis se requirió escalar los registros hasta un PGA de 2,5g, mientras que para la dirección transversal hasta 4,5g. El colapso de la vivienda se evalúa en términos de la deriva máxima para cada análisis dinámico no lineal. Se considera colapso cuando cualquiera de los muros considerados en la dirección de análisis, alcanza su resistencia de corte última o cuando se aprecia un aumento excesivo de las derivas máximas para un aumento diferencial de la intensidad de los registros sísmicos. En la Figura 5.5 se muestra la respuesta de desplazamientos en el tiempo y el comportamiento histerético del muro 8 y 19, para la componente Este-Oeste del registro de Angol, escalado a un PGA de 1,5g. Se puede ver la diferencia que existe entre las respuestas de desplazamiento entre ambos muros; el primero en la dirección longitudinal (X) y el segundo para la dirección transversal (Y) de análisis. Se observa que en la dirección transversal (Y), las demandas de desplazamiento (D) son apreciablemente menores (Dmax ≈ 0,05 cm) que las obtenidas para la dirección longitudinal (X) de análisis (Dmax ≈ 0,33 cm). En la dirección transversal, la respuesta para el registro de Angol escalado a 1,5g es lineal elástica, mientras que en la dirección longitudinal, la estructura incurre en el rango inelástico, observándose finalmente desplazamientos residuales.

61

(a)

(b) Figura 5.5: Respuesta de desplazamientos en el tiempo y comportamiento histerético de (a) el muro 8 y (b) el muro 19, ambos para el registro de Angol, componente Este-Oeste, escalado a un PGA de 1,5g.

En primera instancia, en este trabajo, todos los registros sísmicos son escalados a un PGA de 0,2g. A partir de esta intensidad, los registros se escalaron incrementalmente hasta una intensidad suficiente tal que todos los registros provocaran el colapso de la

62

vivienda. En total, se realizaron aproximadamente 2.200 análisis tiempo-historia en cada dirección de análisis (50 escalamientos distintos de intensidad (PGA) para los 44 registros sísmicos seleccionados), para poder determinar la capacidad de colapso de la casa. La norma norteamericana ASCE-7-10 (2010) define el espectro del Sismo Máximo Esperable (SME) como 1,5 veces el sismo de diseño. En Chile aún no existen estudios profundos en esta materia y no existe un consenso en la intensidad para caracterizar el Máximo Sismo Posible ni tampoco de un espectro asociado a este sismo. Leyton et al. (2010) realizaron un estudio para la reevaluación del peligro sísmico en la zona central de Chile. En su estudio desarrollaron nuevas leyes de atenuación para la zona central de Chile y generaron mapas de aceleración máxima del suelo (PGA), esperada para una cierta probabilidad de excedencia en un determinado periodo. Leyton et al. (2010) consideran los efectos combinados de fuentes de interplaca, intraplaca de profundidad intermedia y cortical. Concluyen que para la zona central de Chile, específicamente Santiago, el PGA que tiene un 10% de probabilidad de excedencia en 50 años es de 0,55g y el PGA que tiene una probabilidad de 2% en 50 años es de 0,72g. Para efectos de este estudio, se considera esta última intensidad (0,72g) como la intensidad representativa para el Sismo Máximo Posible, para la zona en que se ubica la vivienda en estudio. La Figura 5.6 muestra los resultados de los análisis IDA para ambas direcciones de análisis de la casa. Se muestran en color rojo los puntos en que se produce el colapso de la estructura, es decir, cuando se alcanza la deriva máxima de cualquiera de los muros del modelo. Adicionalmente, los puntos de color verde corresponden a los puntos en que se produce el agrietamiento del primer muro de hormigón armado. La intensidad media de colapso resulta 1,6g y 2,98g para la dirección longitudinal y transversal, respectivamente, mientras que la intensidad media de agrietamiento resultó 0,72g y 1,74g respectivamente.

63

(a)

(b)

Figura 5.6: Curvas IDA para (a) dirección longitudinal (X) y (b) dirección transversal (Y) de análisis.

De manera conservadora, para la determinación del factor de forma espectral (SSF) se utilizó la Tabla 7-1a del FEMA P-695 (2009) en vez de la Tabla 7-1b. El ASCE/SEI 7-10 (2010) permite como máximo diseñar con una Categoría de Diseño Sísmico C (SDC C) para sistemas de muros ordinarios de hormigón armado. En la Tabla 5.3 se muestran a continuación los valores de SSF para la Categoría de Diseño Sísmico C, los cuales dependen también del periodo fundamental y ductilidad de la estructura. Los valores de SSF obtenidos para la estructura en estudio son 1,044 y 1,052 para la dirección transversal y longitudinal de análisis, respectivamente.

Tabla 5.3: Factores de forma espectral (SSF) para sistemas diseñados para SCD C. (Traducción de la Tabla 7-1a del FEMA P-695 (2009)) Ductilidad 𝛍

Periodo [seg.]

1,0

1,1

1,5

2

3

4

6

≥8

64

≤0,5

1,00

1,02

1,04

1,06

1,08

1,09

1,12

1,14

0,6

1,00

1,02

1,05

1,07

1,09

1,11

1,13

1,16

(continuación Tabla 5.3) 0,7

1,00

1,03

1,06

1,08

1,10

1,12

1,15

1,18

0,8

1,00

1,03

1,06

1,08

1,11

1,14

1,17

1,20

0,9

1,00

1,03

1,07

1,09

1,13

1,15

1,19

1,22

1,0

1,00

1,04

1,08

1,10

1,14

1,17

1,21

1,25

1,1

1,00

1,04

1,08

1,11

1,15

1,18

1,23

1,27

1,2

1,00

1,04

1,09

1,12

1,17

1,20

1,25

1,30

1,3

1,00

1,05

1,10

1,13

1,18

1,22

1,27

1,32

1,4

1,00

1,05

1,10

1,14

1,19

1,23

1,30

1,35

≥1,5

1,00

1,05

1,11

1,15

1,21

1,25

1,32

1,37

Con los resultados se obtiene la razón de margen de colapso (CMR) y usando los factores de forma espectral obtenidos de la Tabla 5.3, se obtiene la razón de margen de colapso ajustada (ACMR) de la estructura en cada una de las direcciones de análisis. La Tabla 5.4 resume los resultados de los análisis IDA, utilizando el PGA como medida de intensidad en las direcciones longitudinal (X) y transversal (Y) de la vivienda.

Tabla 5.4: Resumen de resultados de análisis IDA, utilizando el PGA como medida de intensidad de los registros sísmicos. Periodo

𝐏𝐆𝐀𝐌𝐓 (1)

𝐏𝐆𝐀𝐂𝐓 (2)

[seg.]

[g]

[g]

𝐂𝐌𝐑 𝐏𝐆𝐀 (3)

𝛍

SSF

ACMR

Longitudinal

0,053

0,72

1,60

2,22

1,6

1,044

2,32

Transversal

0,034

0,72

2,98

4,12

1,8

1,052

4,35

Dirección

(1)

PGA del SME (Leyton et al., 2010). Equivalente al SMT

(2)

PGA correspondiente a la intensidad media de colapso. Equivalente al SCT

(3)

Razón de margen de colapso obtenida con los valores de PGA.

65

5.3

Determinación de la Incertidumbre Total del Sistema Asociado al diseño, modelación y análisis no lineales, existe una serie de factores

de incertidumbre que afectan en la determinación de la capacidad de colapso de un sistema estructural (FEMA, 2009). Estos factores de incertidumbre deben incorporarse al análisis de probabilidad de colapso para evaluar el desempeño sísmico de la estructura. A continuación se describe la determinación de los cuatro factores de incertidumbre asociados a la estructura en estudio. Para el modelo en cada una de las direcciones de análisis se impone un mismo nivel de incertidumbre en cada una de las categorías, es decir, la incertidumbre total asociada a cada modelo es la misma.

Incertidumbre Registro a Registro

El FEMA P-695 (2009) utiliza un conjunto de registros bien caracterizados, para los cuales determinaron estadísticamente valores de incertidumbre asociados a la variabilidad de los registros sísmicos (βRTR ), para arquetipos estructurales conocidos. En este estudio se utiliza un conjunto de registros sísmicos seleccionado de acuerdo a criterios del investigador y para los cuales el comportamiento de la estructura analizada no se comporta de manera similar a los arquetipos utilizados por el FEMA P-695 (2009). Dada la incertidumbre asociada a los registros sísmicos seleccionados, sin un estudio profundo de sus contenidos de frecuencia, se decide utilizar el valor máximo para βRTR propuesto por el FEMA P-695, correspondiente a 0,4.

Incertidumbre de los Requerimientos de Diseño

Los muros de hormigón armado de la vivienda fueron diseñados como muros ordinarios, ya que así lo permite el decreto DS61 (DS61, 2010), y considerando los requerimientos para el diseño al corte del Capítulo 11 del ACI318-08 (2008). El diseño

66

de muros de hormigón armado de acuerdo al ACI318-08 (2008) es un diseño bastante conservador, entregando cotas subestimadas de resistencia al corte (Orakcal et al. 2009). Adicionalmente, no se considera el efecto de la carga axial en el aporte a la resistencia al corte. De acuerdo a la tabla 3-1 de FEMA P-695 (2009), se decide escoger un valor intermedio para el factor βDR igual a 0,2, ya que existen una serie de factores en el comportamiento que no se están considerando en este modelo.

Incertidumbre de los Datos Experimentales

Para poder determinar la representatividad de los modelos desarrollados para la simulación del comportamiento dinámico de los muros de hormigón armado, se comparó los resultados computacionales con las curvas experimentales obtenidas por Carrillo y Alcocer (2012a). De esta manera se ajustaron los parámetros de estrangulamiento o "pinching" y pendiente de descarga de las curvas histeréticas de los muros de hormigón armado. Información adicional acerca de muros delgados con cuantías reducidas de refuerzo, se tomaron de Carrillo y Alcocer (2012b), González y López-Almansa (2012) y Hidalgo et al. (2012). Sin embargo, la cantidad de ensayos realizados y variaciones geométricas de los ensayos experimentales y los propósitos de este estudio, no permiten asegurar una alta confiabilidad y podría existir variabilidad en los modelos. De esta manera, se adopta un valor intermedio para el factor de incertidumbre asociado a los datos experimentales, para el desarrollo de los modelos analíticos, igual a 0,2.

Incertidumbre de los Modelos Analítico

Los modelos uniaxiales de los muros logran representar adecuadamente el comportamiento al corte de los muros de hormigón armado. La relación entre el comportamiento al corte y flexión, se considera de manera implícita y el modelo es incapaz de captar la contribución de cada efecto por separado para caracterizar los modos de falla de los muros de hormigón armado. Adicionalmente, no se considera el

67

efecto de deslizamiento en la base que podría producirse en los muros y tampoco la interacción suelo-estructura, aspectos que modifican la respuesta dinámica del sistema. Sin embargo, la geometría de la vivienda está bien definida. Adicionalmente, la estructura es bastante sencilla y su comportamiento es prácticamente elástico. Tomando en consideración estos factores, se decidió asignar un valor intermedio de 0,35 para la incertidumbre asociada a la modelación analítica (βMDL). Incertidumbre Total del Sistema Estructural

Tabla 5.5: Factores de incertidumbre del modelo la vivienda. Registro a Registro

Requerimientos de Diseño

Datos Experimentales

Modelos Analíticos

(𝛃𝐑𝐓𝐑 )

(𝛃𝐃𝐑 )

(𝛃𝐓𝐃 )

(𝛃𝐌𝐃𝐋 )

0,4

0,2

0,2

0,35

En la Tabla 5.5 se muestra el resumen de los factores de incertidumbre determinados anteriormente. De acuerdo a la ecuación 2.11, y los valores mostrados en la Tabla 5.5, la incertidumbre total asociada al modelo de la vivienda resulta:

βTOT = √0,42 + 0,22 + 0,22 + 0,352 = 0,60

5.4

Curvas de Fragilidad de Colapso En esta sección se presentan las curvas de fragilidad de colapso construidas a

partir de los resultados obtenidos de los análisis IDA, utilizando el PGA propuesto por Leyton et al. (2010) como medida de intensidad. Estas curvas se construyen en términos de frecuencias acumuladas, es decir, se ordenan las intensidades de manera creciente, para las cuales se registró el colapso en cada uno de los registros sísmicos. La probabilidad de colapso para una determinado nivel de intensidad sísmica (IM) se

68

calcula como el total de registros que provocaron el colapso para una intensidad menor o iguales a IM, dividido por el total de registros sísmicos considerados (44 en total). Finalmente, se ajusta una curva de distribución log-normal de media igual a la mediana de las intensidades de colapso registradas y desviación estándar βTOT . Se utilizó el ajuste propuesto por Baker (2014) para representar las curvas de fragilidad obtenidas de los análisis IDA. El ajuste consiste en representar una curva de fragilidad mediante una función de distribución acumulada log-normal como: ln(x/θ) P(C|IM = x) = Φ ( ) β , donde P(C|IM = x) es la probabilidad de que un sismo con intensidad IM = x cause el colapso de la estructura, Φ es la función de distribución acumulada normal con media igual a θ y β la desviación estándar de ln IM (Baker, 2014). En la Figura 5.8 se muestran las curvas de fragilidad de colapso ajustadas de la vivienda para ambas direcciones de análisis y se identifica la probabilidad de colapso asociada al SME (0,72g). Adicionalmente, en cada gráfica se incluye la curva de fragilidad de agrietamiento. Las líneas punteadas, horizontales y verticales de color negro, hacen referencia a las probabilidades de agrietamiento y colapso, para el SME. Las curvas de color azul (SSF x βTOT ) son las curvas de fragilidad ajustadas por el factor de forma espectral (SSF) y el factor de incertidumbre total (βTOT ). La probabilidad de colapso resulta 7,8% y 0,8% para la dirección longitudinal y transversal de análisis, respectivamente. Adicionalmente, la probabilidad de que ocurra el agrietamiento de los muros de hormigón armado para un PGA de 0,72g, resulta de 40,1% para la dirección longitudinal de análisis y un 4,2% para la dirección transversal. Existe una alta probabilidad de agrietamiento en la dirección longitudinal, lo cual tiene su explicación en el modo en que la vivienda disipa energía, lo cual no significa la falla ni mucho menos el colapso de la estructura. La Tabla 5.6 muestra los parámetros (θ y β) utilizados para definir la curva de fragilidad de colapso (curva de color rojo) ajustadas para βTOT mostradas en la Figura 5.8, para cada dirección de análisis.

69

Tabla 5.6: Parámetros de curvas de fragilidad de colapso Parámetro

Dirección longitudinal

Dirección transversal

θ

1,625

2,975

β

0,6

0,6

(a)

(b)

PC: Probabilidad de colapso para el PGA del SME (0,72g); PA: Probabilidad de agrietamiento para el PGA del SME (0,72g)

Figura 5.7: Curvas de fragilidad de colapso y agrietamiento a partir de los resultados IDA. (a) Dirección longitudinal (X) y (b) dirección transversal (Y) de análisis.

70

De acuerdo a los resultados obtenidos de los análisis IDA y su representación en las curvas de fragilidad mostradas en la Figura 5.8, la Tabla 5.7 muestra los valores aceptables de ACMR para diferentes probabilidades de colapso según FEMA P-695 (2009). Se verifica la aceptabilidad del sistema estructural para una probabilidad de colapso máxima de 10% (ACMR10% ). Tabla 5.7: Valores mínimos aceptables de ACMR para diferentes probabilidades de colapso con diferentes grados de incertidumbre (Traducción de la Tabla 7-3 del FEMA P-695 (2009)) 𝛃𝐓𝐎𝐓

Probabilidad de Colapso 5%

10% (𝐀𝐂𝐌𝐑 𝟏𝟎%)

15%

20%

25%

0.275

1.57

1.42

1.33

1.26

1.20

0.300

1.64

1.47

1.36

1.29

1.22

0.325

1.71

1.52

1.40

1.31

1.25

0.350

1.78

1.57

1.44

1.34

1.27

0.375

1.85

1.62

1.48

1.37

1.29

0.400

1.93

1.67

1.51

1.40

1.31

0.425

2.01

1.72

1.55

1.43

1.33

0.450

2.10

1.78

1.59

1.46

1.35

0.475

2.18

1.84

1.64

1.49

1.38

0.500

2.28

1.90

1.68

1.52

1.40

0.525

2.37

1.96

1.72

1.56

1.42

0.550

2.47

2.02

1.77

1.59

1.45

0.575

2.57

2.09

1.81

1.62

1.47

0.600

2.68

2.16

1.86

1.66

1.50

0.625

2.80

2.23

1.91

1.69

1.52

0.650

2.91

2.30

1.96

1.73

1.55

0.675

3.04

2.38

2.01

1.76

1.58

0.700

3.16

2.45

2.07

1.80

1.60

0.725

3.30

2.53

2.12

1.84

1.63

0.750

3.43

2.61

2.18

1.88

1.66

0.775

3.58

2.70

2.23

1.92

1.69

0.800

3.73

2.79

2.29

1.96

1.72

0.825

3.88

2.88

2.35

2.00

1.74

0.850

4.05

2.97

2.41

2.04

1.77

0.875

4.22

3.07

2.48

2.09

1.80

0.900

4.39

3.17

2.54

2.13

1.83

0.925

4.58

3.27

2.61

2.18

1.87

0.950

4.77

3.38

2.68

2.22

1.90

71

Considerando el factor de incertidumbre total igual a 0,6 y los valores de ACMR de 2,32 y 4,35 para la dirección longitudinal y transversal, respectivamente, calculados en la Tabla 5.4, se verifica que la vivienda cumple con los requerimientos de aceptabilidad propuestos por el FEMA P-695 (2009) En ambas direcciones de análisis, la probabilidad de colapso es menor a un 10%. Se concluye que las probabilidades de agrietamiento y colapso en la dirección transversal son un 10% de las probabilidades en la dirección longitudinal. Con estos resultados, se verifica que el factor R utilizado (R=4) para el diseño de la casa, es aceptable. La Tabla 5.8 resume los resultados para la evaluación del desempeño sísmico y la aprobación de los criterios de aceptabilidad de acuerdo al FEMA P-695 (2009).

Tabla 5.8: Resumen de la evaluación del desempeño y colapso de la casa. Modelo

𝛀 (estático)

CMR

𝛍

SSF

ACMR

ACMR aceptable

¿Aprueba?

Dirección X

7,1

2,22

1,6

1,044

2,32

2,16

Sí

Dirección Y

11,9

4,12

1,8

1,052

4,35

2,16

Sí

En cuanto a los valores obtenidos para el factor de sobrerresistencia (Ω), los resultados muestran que los valores obtenidos son suficientemente altos; 7,1 y 11,9 para la dirección longitudinal y transversal de análisis, respectivamente. El ASCE/SEI 7-10 (2010) propone un valor de sobrerresistencia para sistemas estructurales de muros ordinarios de hormigón armado de 2,5 (Tabla 12.2-1 del ASCE/SEI 7-10). Sin embargo, para efectos de la metodología FEMA P-695 (FEMA, 2009), el factor Ω no necesita ser mayor a 3,0, fijado como un límite práctico para el diseño. Es importante mencionar que para este estudio se asumió un diseño en particular de los muros de hormigón armado y estos se verificaron de acuerdo a los requerimientos del ACI318-08 (2008) y las expresiones propuestas por Carrillo y Alcocer (2012a). Las

72

fuerzas de los muros se estimaron utilizando un factor R igual a 4. Como el factor de utilización máximo es de 17% (ver Tabla 4.4 y 4.5), la casa está sobrediseñada para dicho factor de modificación de la respuesta estructural (R). En consecuencia, los muros cumplirían los requerimientos de diseño para un factor R menor (e.g. R=2). Adicionalmente, la evaluación del desempeño sísmico de la vivienda es conservadora, ya que se considera el colapso de la estructura para la primera falla de un muro de hormigón armado. Esto supone que la estructura no sea capaz de continuar resistiendo las fuerzas sísmicas y exista redistribución de esfuerzos. Este supuesto implica que los muros de hormigón armado reforzados con malla electrosoldada central poseen una ductilidad despreciable y por ende la falla de solo uno de los muros genera el colapso de la estructura.

5.5

Evaluación por Niveles de Desempeño Uno de los objetivos de la evaluación del desempeño sísmico de una estructura es

poder determinar el nivel de daño cuando esta es sometida a una intensidad sísmica determinada. Una forma de lograr esto es introduciendo diferentes niveles de desempeño que representan diferentes indicadores de daño. A partir de la envolvente histerética propuesta por Carrillo y Alcocer (2012b), ellos proponen utilizar tres niveles de desempeño en muros de hormigón armado de baja altura; OI (Operación Inmediata), PV (Protección de la Vida) y SC (Seguridad al Colapso). Estos tres niveles de desempeño están asociados a la primera fase de agrietamiento (25% de Vmax ), aumento progresivo del espesor de las grietas de corte (75% de Vmax ) y la resistencia máxima del muro (100% de Vmax ), respectivamente. El nivel OI se refiere a un daño mínimo en la estructura, el nivel PV hace referencia a daño que es posible de reparar, pero con poca probabilidad de falla y el nivel SC a daño estructural severo con alta probabilidad de colapso de la estructura (Carrillo y Alcocer, 2010). La Figura 5.9 muestra esquemáticamente la forma de la curva histerética utilizada en este estudio para modelar

73

los muros de hormigón armado y la identificación de los niveles de desempeño OI, PV y SC.

Figura 5.8: Curva envolvente propuesta y niveles de desempeño (Modificación de Carrillo y Alcocer, 2012d).

A partir de la definición de los tres niveles de desempeño (OI, PV y SC), los valores característicos para estos tres niveles, en cada una de las direcciones de análisis, se muestran en la Tabla 5.9. Usando los niveles de desempeño de la Tabla 5.8, es posible calcular las probabilidades de exceder estos niveles para el SME (PGA de 0,72g), para cada una de las direcciones de análisis. La Figura 5.10 muestra las curvas de fragilidad de excedencia para los tres niveles de desempeño definidos.

74

Tabla 5.9: Valores característicos de los niveles de desempeño para ambas direcciones de análisis. 𝐕𝐦𝐚𝐱 (SC)

𝟕𝟓%𝐕𝐦𝐚𝐱 (PV)

𝟐𝟓%𝐕𝐦𝐚𝐱 (OI)

𝐑 𝐕𝐦𝐚𝐱 (1)

𝐑 𝟕𝟓%𝐕𝐦𝐚𝐱 (2)

𝐑 𝟐𝟓%𝐕𝐦𝐚𝐱 (3)

[kN]

[kN]

[kN]

[%]

[%]

[%]

Longitudinal

1476

1107

369

0,15

0,08

0,02

Transversal

2454

1841

614

0,11

0,05

0,01

Dirección

(1)

Deriva asociada a Vmax (SC)

(2)

Deriva asociada al 75%Vmax (PV)

(3)

Deriva asociada al 25%Vmax (OI)

(a)

(b)

Figura 5.9: Curvas de fragilidad de excedencia de los niveles de desempeño para (a) dirección transversal (X) y (b) dirección longitudinal (Y) de análisis.

En la figura, las curvas solidas corresponden a las curvas ajustadas únicamente por el factor de incertidumbre total (βTOT ), mientras que las curvas segmentadas

75

corresponden a las curvas ajustadas por βTOT y el factor de forma espectral (SSF). Se observa que en ambas direcciones las probabilidades de superar el nivel de desempeño OI es bastante alto (69,9% y 21,5%) para el SME. En consecuencia, lo más probable es que la vivienda sufra daño leve, y las probabilidades de poner en peligro la protección de la vida (PV) o alcanzar el colapso (SC) son bastante menores. De acuerdo al criterio de aceptabilidad propuesto por FEMA P-695 (2009) (≤ 10% de probabilidad de colapso), para la dirección transversal la probabilidad de superar el nivel de desempeño PV para la dirección transversal es inferior al 10% (1,9%), mientras que en la dirección longitudinal es superado en un 4% (14,0%), lo que es aún podría considerarse aceptable, considerando que se trata de un nivel de desempeño anterior al colapso. La Tabla 5.10 muestra los parámetros (θ y β) utilizados para definir las curvas de fragilidad ajustadas para βTOT para el análisis por niveles de desempeño .

Tabla 5.10: Parámetros para curvas de fragilidad para análisis por niveles de desempeño. Dirección longitudinal

Dirección transversal

Nivel de desempeño

IO

PV

SC

OI

PV

SC

𝛉

0,500

1,325

1,625

1,100

2,400

2,975

𝛃

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

76

6.

ESTUDIO PARAMÉTRICO En este capítulo se realiza una variación paramétrica de algunas variables, tanto

propias de la metodología FEMA P-695 (2009) como de los modelos de la vivienda estudiada. La variación de los parámetros se realiza de manera independiente, es decir, observando los efectos de cada una de ellas por separado en el comportamiento de la estructura. El objetivo de este estudio paramétrico es evaluar el efecto de cada una de estas variables en el desempeño estructural y capacidad de colapso de la casa. Las variables seleccionadas para este análisis son βTOT , la cuantía de refuerzo de los muros de hormigón armado (ρh ) y la ubicación geográfica de la vivienda (zona central o costera de Chile). Se decide incluir esta última variable para identificar los efectos de la amenaza sísmica en la evaluación del desempeño de la casa.

6.1

Efecto del Factor de Incertidumbre Total El factor βTOT es una variable que está asociada a la probabilidad de colapso de la

estructura. Por ende, su valor afecta la forma de las curvas de fragilidad de colapso. En esta sección se evalúa la variación de este parámetro y su influencia en la probabilidad de colapso y la forma de las curvas de fragilidad asociadas en ambas direcciones de análisis de la vivienda. La Tabla 6.1 muestra los resultados de la variación en la probabilidad de colapso de la estructura, para valores de βTOT igual a 0,60; 0,65; 0,80 y 0,95. De manera gráfica, en la Figura 6.1 se presentan las curvas de fragilidad asociadas a los diferentes valores de βTOT estudiados.

Tabla 6.1: Resultados del efecto de la variación del parámetro βTOT sobre la probabilidad de colapso. Dirección longitudinal

Dirección transversal

𝛃𝐓𝐎𝐓

0,60

0,65

0,80

0,95

0,60

0,65

0,80

0,95

Probabilidad de Colapso [%]

7,8

9,5

14,3

18,4

0,8

1,2

3,4

6,1

77

(a)

(b)

Figura 6.1: Curvas de fragilidad ajustadas asociadas a diferentes valores de βTOT, (a) dirección transversal y (b) dirección longitudinal de análisis.

Dado que el factor de incertidumbre total es una variable que castiga el desempeño de la estructura, a medida que aumenta este factor, la probabilidad de colapso de la estructura aumenta. De acuerdo a los criterios de aceptabilidad del comportamiento sísmico propuestos por el FEMA P-695 (2009), la vivienda tiene un comportamiento aceptable en la dirección longitudinal si se considera un factor de incertidumbre total de hasta 0,65, es decir un 8% más alto que el valor determinado para la evaluación del desempeño en este estudio (βTOT =0,6), donde alcanza una probabilidad de colapso de 9,5%. Sin embargo, para la dirección transversal, en todos los casos la probabilidad de colapso es inferior al 10%, alcanzando como máximo un 6,1%. En consecuencia, el factor de incertidumbre total afecta fuertemente y de manera negativa la probabilidad de

78

colapso de la estructura, por lo que su consideración es fundamental para evaluar el desempeño de una estructura.

6.2

Efecto de la Cuantía de Refuerzo La cuantía de refuerzo de los muros de hormigón armado es otra variable que se

evalúa en términos de su efecto sobre el comportamiento de la estructura y la evaluación del desempeño de esta. El efecto de la cuantía de refuerzo de los muros de hormigón armado se evaluó para cuantía de; 0,125%; 0,2% y 0,25%. En la Figura 6.2 se muestran las curvas "pushover" de la casa, en ambas direcciones de análisis. Se observa que a mayor cuantía de refuerzo, la resistencia, y capacidad última de deformación y sobrerresistencia aumentan. Por otro lado la ductilidad de la estructura disminuye a medida que aumenta la cuantía de refuerzo.

(a)

(b)

Figura 6.2: Curvas "pushover" de la vivienda reforzada con ρh= 0,125%, ρh= 0,2%) y ρh= 0,25%, para (a) dirección longitudinal y (b) dirección transversal de análisis.

79

En la Tabla 6.2 se resume el resultado de los valores obtenidos para Ω, μ y la probabilidad de colapso para ambas direcciones de análisis, para las diferentes cuantías de refuerzo consideradas. En la Figura 6.3 se muestran las curvas de fragilidad de colapso obtenidas. Se concluye que la probabilidad de colapso disminuye a la mitad cuando se duplica la cuantía de refuerzo desde 0,125% a 0,25%.

Tabla 6.2: Resumen de resultados de variación de la cuantía de refuerzo en los muros de hormigón armado. Dirección longitudinal

Dirección transversal

𝛒𝐡 [%]

0,125

0,200

0,250

0,125

0,200

0,250

𝛀

6,1

7,1

7,9

10,2

11,9

12,9

𝛍

1,7

1,6

1,5

2,2

1,8

1,6

Probabilidad de Colapso [%]

11,1

7,8

6,1

1,4

0,8

0,6

(a)

(b)

Figura 6.3: Curvas de fragilidad de colapso de la vivienda reforzada con ρh = 0,125%, ρh = 0,2% y ρh = 0,25%, para (a) dirección longitudinal y (b) dirección transversal de análisis.

80

6.3

Efecto de Ubicación Geográfica de la Casa En el estudio de peligro sísmico probabilístico, realizado por Leyton et al. (2010),

se propone un PGA esperado de 0,72g (Santiago), para un sismo con periodo de retorno de 1950 años. Para la zona costera ellos proponen un PGA esperado de 0,82g. Esta aceleración es un 14% mayor a la estimada en Santiago. En consecuencia, la ubicación geográfica de la vivienda afecta a la evaluación del desempeño de la vivienda. La Tabla 6.3 compara la probabilidad de colapso para las dos zonas geográficas (zona central (Santiago) y costera), para ambas direcciones de análisis.

Tabla 6.3: Probabilidad de colapso para zona central y zona costera de Chile. Dirección longitudinal

Dirección transversal

Zona Geográfica

Central

Costera

Central

Costera

PGA Máximo Esperado [g]

0,72

0,82

0,72

0,82

Probabilidad de Colapso [%]

7,8

11,4

0,8

1,3

A partir de los resultados mostrados en la Tabla 6.3, se concluye la probabilidad de colapso en la dirección longitudinal aumenta de un 7,8% a un 11,4% cuando la casa está ubicada en zona costera, sobrepasando el 10% aceptable de acuerdo a FEMA P-695 (2009). En consecuencia, esta estructura no cumpliría con el criterio de aceptación y su comportamiento sísmico no es aceptable. Sin embargo, para este análisis paramétrico se consideró el mismo tipo de suelo que para los análisis previos y en realidad los suelos de la zona costera son de mejor calidad y por ende le otorgan un mejor comportamiento sísmico a la estructura.

81

7.

CONCLUSIONES En este estudio se evalúo el desempeño sísmico de una estructura usando la

metodología FEMA P-695 (2009). La estructura corresponde a una vivienda de muros de hormigón armado de dos pisos reforzada con malla electrosoldada central, con cuantía mínima de refuerzo y ubicada en Santiago. Para evaluar el desempeño se realizó un modelo no lineal simplificado de la vivienda en el programa OpenSees. El modelo se construyó usando los modelos constitutivos propuestos por Carrillo y Alcocer (2012b) para muros de hormigón armado. En este trabajo se determinó la ductilidad (μ), el factor de sobrerresistencia (Ω) y el factor de forma espectral (SSF) de la estructura. El IDA se realizó con un conjunto de 22 pares de registros sísmicos chilenos y escalados según el PGA. La estructura se evaluó para un sismo máximo posible con un PGA de 0,72g. Finalmente para evaluar la sensibilidad del modelo, se realizó un análisis paramétrico de algunas variables para identificar su influencia en el desempeño sísmico. Las conclusiones principales de este estudio son las siguientes: 

De acuerdo al diseño planteado en este estudio para los muros de hormigón armado para viviendas de baja altura, los factores de utilización de los muros (ϕVn /Vu ) son muy pequeños, observándose un máximo de un 17%, lo que indica que la vivienda tiene una capacidad de resistencia muy superior a la requerida por diseño. Especial cuidado debe tenerse en el estudio de viviendas de mayor altura o viviendas con menor cantidad de muros. En estas estructuras, los factores de utilización de los muros de hormigón armado podrían aumentar considerablemente y los resultados de esta tesis no serían aplicables a esos casos. Adicionalmente, la metodología FEMA P-695 (2009) no propone un procedimiento para modificar el factor R. En este estudio el diseño de los muros se verificó para un factor R igual a 4, resultando en el factor de utilización máximo de 17%, anteriormente mencionado. En consecuencia, se sugiere la búsqueda de un diseño más óptimo, el cual se

82

puede alcanzar por dos principales vías alternativas; reducir la cantidad de muros de hormigón armado, para alcanzar realmente un diseño de acuerdo al factor R adoptado, o reducir la cuantía de refuerzo de los muros, por debajo de los valores mínimos establecidos por la normas de diseño. 

Los factores de sobrerresistencia (Ω) calculados a partir de los análisis estáticos no lineales son 7,1 y 11,9 para la dirección longitudinal y transversal, respectivamente. Estos valores son bastante mayores a los propuestos por el ASCE/SEI 7-10 (2010), por lo que resultan valores holgadamente aceptables para efectos de diseño.



La ductilidad de la vivienda es muy reducida y se estimó en 1,6 y 1,8 para la dirección longitudinal y transversal, respectivamente. Esta baja ductilidad se debe al uso de malla electrosoldada y la baja razón de aspecto de los muros.



Usando análisis dinámico incremental (IDA) se obtuvieron las curvas de fragilidad para las dos direcciones de análisis. Adicionalmente se obtuvo la curva de fragilidad para los estados límite OI, PV y SC. Las probabilidades de colapso de la vivienda considerando un sismo máximo posible con un PGA de 0,72g, son 7,5% y 0,7%, para la dirección longitudinal y transversal, respectivamente. Estas probabilidades resultan inferiores al 10% requerido por FEMA P-695 (2009) y por lo tanto es aceptable. Adicionalmente, las curvas IDA muestran que la vivienda se comporta de manera elástica para un PGA bastante alto en ambas direcciones de análisis.



El análisis paramétrico de la vivienda indica que el desempeño de la vivienda es sensible al factor de incertidumbre total (βTOT ) calculado, viéndose aumentada la probabilidad de colapso rápidamente, de 7,5% a 18,2% en la dirección longitudinal y de 0,7% a 6,1% cuando se aumenta βTOT de 0,6 a 0,95, respectivamente. Por lo tanto, es muy importante la calidad de los datos

83

con que se construyen los modelos analíticos, así como la confiabilidad misma de estos y las decisiones tomadas para el diseño, para poder reducir los factores de incertidumbre. Una alternativa para evitar que factores de incertidumbre más altos sean inaceptables para el desempeño de la estructura es mejorar la resistencia de los muros de hormigón armado. 

La cuantía de refuerzo afecta positivamente el desempeño de la vivienda. El aumento de la cuantía de los muros de 0,2% a 0,25% reduce la ductilidad de la estructura en un 6% y 11% para la dirección longitudinal y transversal, respectivamente. La probabilidad de colapso disminuye de 7,5% a 5,8% en la dirección longitudinal y de 0,7% a 0,5% en la dirección transversal. Este aumento de refuerzo permite que la estructura tenga un desempeño aceptable tanto en la zona central como costera de Chile, donde el PGA para el SME es 0,82g. Por otro lado, el uso de una cuantía de 0,125%, menor a la cuantía mínima de acuerdo al ACI318-08 (2008) solo resulta en un desempeño aceptable, pero al límite, para la zona central de Chile, obteniéndose un 10,6% y un 1,2% de probabilidad de colapso para la dirección longitudinal y transversal, respectivamente.

Finalmente, a la vista de los resultados obtenidos en este estudio y considerando las características de la vivienda estudiada y el peligro sísmico considerado para la zona central de Chile, se sugiere permitir y explicitar en las normas de diseño el uso de muros de hormigón armado, de 10 cm de espesor, reforzados con malla central electrosoldada, con cuantía mínima (ρmin = 0,2%) vertical y horizontal, para el diseño de viviendas de hasta dos pisos, para la zona central de Chile. Sin embargo, se debe limitar el factor de utilización de los muros de hormigón armado a un máximo de un 25%, con el fin de evitar efectos adicionales no estudiados en este trabajo. Adicionalmente, se sugiere permitir el uso de muros de hormigón armado reforzados con malla central electrosoldada, con cuantía no menor a 0,25% para la zona costera, donde la amenaza sísmica es mayor a la zona central.

84

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88

APÉNDICES

89

APENDICE A. EJEMPLO DE DEFINICIÓN DEL MODELO EN OPENSEES ####################################################################################### ## ## ## ## ##

Modelo Simplificado de la Vivienda para la Dirección Y Mathias Haindl C. 2014 #######################################################################################

wipe all; model BasicBuilder -ndm 2 -ndf 3;

#Limpiar memoria de modelos anteriores #Tipo de modelo, ndm=#dimension, ndf=#gdl

# Definición de pesos y masas nodales equivalentes set g 981;

#Aceleración de la gravedad [m/seg2]

set P 747;

#Peso sísmico de la estructura [kN]

set PM16 [expr $P/4];

#Peso tributario para el muro 16 [kN]

set PM19 [expr $P/2];

#Peso tributario para el muro 19 [kN]

set PM21 [expr $P/4];

#Peso tributario para el muro 21 [kN]

set m1 [expr $PM16/$g];

#Masa nodal para el nodo 4 [kN*seg^2/cm]

set m2 [expr $PM19/$g];

#Masa nodal para el nodo 5 [kN*seg^2/cm]

set m3 [expr $PM21/$g];

#Masa nodal para el nodo 6 [kN*seg^2/cm]

set M [expr $m1+$m2+$m3];

#Masa total del modelo [kN*seg^2/cm]

# Definición de nodos (node $nodeTag (ndm $coords) ) # Posición de los nodos [cm]

node

1

0

0

0

node

2

0

620

0

node

3

0

1240

0

node

4

0

0

0

node

5

0

620

0

node

6

0

1240

0

# Asignación de masas a los nodos mass

4

$m1

0

0

mass

5

$m2

0

0

mass

6

$m3

0

0

# Restricción cinematica de nodos

## ## ## ## ##

90

fix

1

1

1

1

fix

2

1

1

1

fix

3

1

1

1

fix

4

0

1

1

fix

6

0

1

1

# Propiedades de diafragma rígido (losa de hormigón) set

A

6870

#Área a flexión de la losa [cm2]

set

E

1880

#Módulo de elasticidad del hormigón [kN/cm2]

set

I

270000000

#Inercia de la losa [cm4]

# Definición de material para muros # uniaxialMaterial Hysteretic $matTag $s1p $e1p $s2p $e2p $s1n $e1n $s2n $e2n $pinchX $pinchY $damage1 $damage2

source M16.tcl source Hysteretic_Material.tcl;

# Parámetros para “backbone” de muro 16

uniaxialMaterial Hysteretic $matTag $s1p $e1p $s2p $e2p $s3p $e3p $s1n $e1n $s2n $e2n $s3n $e3n $pinchx $pinchy $damage1 $damage2 $beta

source M19.tcl source Hysteretic_Material.tcl;

# Parámetros para “backbone” de muro 19

uniaxialMaterial Hysteretic $matTag $s1p $e1p $s2p $e2p $s3p $e3p $s1n $e1n $s2n $e2n $s3n $e3n $pinchx $pinchy $damage1 $damage2 $beta

source M21.tcl source Hysteretic_Material.tcl;

# Parámetros para “backbone” de muro 21

uniaxialMaterial Hysteretic $matTag $s1p $e1p $s2p $e2p $s3p $e3p $s1n $e1n $s2n $e2n $s3n $e3n $pinchx $pinchy $damage1 $damage2 $beta

# Elementos tipo resorte para modelar los muros geomTransf Linear 1;

#Tipo de transformación geométrica

element zeroLength 1 1 4 -mat 1 -dir 1 -doRayleigh 1;

#Elem. de longitud nula para definir muro 16

element zeroLength 2 2 5 -mat 2 -dir 1 -doRayleigh 1;

#Elem. de longitud nula para definir muro 19

element zeroLength 3 3 6 -mat 3 -dir 1 -doRayleigh 1;

#Elem. de longitud nula para definir muro 21

# Elementos tipo viga para modelar losa de hormigón element elasticBeamColumn 4 4 5 $A $E $I 1 element elasticBeamColumn 5 5 6 $A $E $I 1

91

-------------------------------------------------

Análisis modal

-------------------------------------------------

# Numero de modos a calcular set numeigs 1

#Número de modos a calcular

# Calculo de valores propios set lambda [eigen -fullGenLapack $numeigs]; set freq "";

# Frecuencias (1/seg.)

set period "";

# Periodos (seg.)

set pi 3.1416;

# Definición de Pi

foreach lam $lambda { lappend freq [expr sqrt($lam)];

# Guarda las frecuencias en la variable freq

lappend period [expr 2.*$pi/sqrt($lam)];

# Guarda los periodos en la variable period

}

-------------------------------------------------

Fin de la definición del modelo

-------------------------------------------------

92

APENDICE B. EJEMPLO DE DEFINICIÓN DE ANÁLISIS ESTÁTICO EN OPENSEES ####################################################################################### ## ## ## ## ##

Definición de Análisis Estático para Dirección Y Mathias Haindl C. 2014 #######################################################################################

-------------------------------------------------

Creación de recorders

-------------------------------------------------

file mkdir Results/Results_Pushover

# Se guardan las fuerzas de los elementos que definen a los muros 16, 19 y 21 [kN] recorder Element -file {Results/Results_Pushover/F_M16.txt} -time -ele 1 force; recorder Element -file {Results/Results_Pushover/F_M19.txt} -time -ele 2 force; recorder Element -file {Results/Results_Pushover/F_M21.txt} -time -ele 3 force;

# Se guardan los desplazamientos de los elementos que definen a los muros 16, 19 y 21 [cm] recorder Node -file {Results/Results_Pushover/Nodo4disp.txt} -time -node 4 -dof 1 disp recorder Node -file {Results/Results_Pushover/Nodo5disp.txt} -time -node 5 -dof 1 disp recorder Node -file {Results/Results_Pushover/Nodo6disp.txt} -time -node 6 -dof 1 disp

-------------------------------------------------

Parámetros de control

-------------------------------------------------

# Se define y asigna el patrón de desplazamiento lateral set lat1 0.005;

# Desplazamiento con incrementos de 0,005 cm

# Parámetros de control de desplazamiento set IDctrlNode1 5;

# Nodo donde se aplica el patrón de desp.

set IDctrlDOF 1;

# Grado de libertad a controlar

set Dmax 1;

# Desplazamiento máximo para el análisis (0,4%)

set Dincr [expr 0.005];

# Incrementos de desp. [cm]

puts "Corriendo análisis estático..."

-------------------------------------------------

Definición del análisis

-------------------------------------------------

## ## ## ## ##

93

constraints Plain; numberer RCM; system UmfPack; test NormDispIncr 1.0e-6 100; integrator DisplacementControl $IDctrlNode1 $IDctrlDOF $Dincr; algorithm Newton; analysis Static;

# Se asigna el patrón de desplazamientos al nodo control pattern Plain 2 Linear { load $IDctrlNode1 $lat1 0.0 0.0; } set Nsteps [expr int($Dmax/$Dincr)];

# Número de sub-pasos para converger

-------------------------------------------------

Ejecución del análisis

-------------------------------------------------

set ok [analyze $Nsteps]; if {$ok != 0} { puts "Newton regular no converge .. se prueba con rigidez inicial para este paso" set ok 0 set maxU $Dmax set controlDisp 0.0 test NormDispIncr 1.0e-12 100 0 while {$controlDisp < $maxU && $ok == 0} { set ok [analyze 1] set controlDisp [nodeDisp $IDctrlNode1 $IDctrlDOF] if {$ok != 0} { puts "Newton regular no converge .. se prueba con rigidez inicial para este paso" test NormDispIncr 1.0e-12 1000 1 algorithm Newton -initial set ok [analyze 1] test NormDispIncr 1.0e-12 100 0 algorithm Newton } if {$ok != 0} { puts "" puts "Intentar Broyden .." algorithm Broyden 8 set ok [analyze 1] algorithm Newton

94

} if {$ok != 0} { puts "" puts "Intentar NewtonWithLineSearch .." algorithm NewtonLineSearch -type InitialInterpolation -tol 0.8 -maxIter 100 set ok [analyze 1] algorithm Newton } };

#Fin del while loop

};

#Termina original si $ok != 0

if {$ok != 0} { puts "Análisis DispControl falló" } else { puts "Análisis estático completado"; puts "---------------------------------------------------------------------------------" }

-------------------------------------------------

Fin de análisis estático

-------------------------------------------------

95

APÉNDICE C. EJEMPLO DE DEFINICIÓN DE IDA EN OPENSEES ####################################################################################### ## ## ## ## ##

Definición de IDA para Dirección Y Mathias Haindl C. 2014

## ## ## ## ##

#######################################################################################

puts "Corriendo Analisis IDA..." set Earthquakes "Chile";

#Cambiar en caso que se desee utilizar otro conjunto de registros

#LAS UNIDADES DE LOS REGISTROS SISMICOS DEBEN ESTAR EN CM/SEG^2 #Análisis utilizando el PGA como medida de intensidad del movimiento del suelo.

#Factores de escalamiento para IDA (factor de amplificación del PGA) set IDA_factor [list 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.55 3.6 3.65 3.7 3.75 3.8 3.85 3.9 3.95 4.0 4.05 4.1 4.15 4.2 4.25 4.3 4.35 4.4 4.45 4.5 4.55 4.6 4.65 4.7 4.75 4.8 4.85 4.9 4.95 5.0 5.05 5.1 5.15 5.2 5.25 5.3 5.35 5.4 5.45 5.5 5.55 5.6 5.65 5.7 5.75 5.8 5.85 5.9 5.95 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8.2 8.6 9.0];

#Indicador de magnitud de PGA de cada escalamiento para lectura posterior de archivos set factorID [list 5 7 9 11 13 15 155 16 165 17 175 1775 18 1825 185 1875 19 1925 195 1975 20 2025 205 2075 21 2125 215 2175 22 2225 225 2275 23 2325 235 2375 24 2425 245 2475 25 2525 255 2575 26 2625 265 2675 27 2725 275 2775 28 2825 285 2875 29 2925 295 2975 30 305 31 315 32 325 33 335 34 345 35 355 36 365 37 375 38 385 39 395 41 43 45];

puts "Definidos los factores de escalamiento de los sismos" #Registros sísmicos a utilizer (nombres de los archivos) if {$Earthquakes == "Chile"} { set GM { angol1002271_EW.tcl angol1002271_NS.tcl concepcion1002271_L.tcl concepcion1002271_T.tcl constitucion1002271_L.tcl constitucion1002271_T.tcl curico1002271_NS.tcl curico1002271_EW.tcl

96

hualane1002271_L.tcl hualane1002271_T.tcl llolleo1002271_L.tcl llolleo1002271_T.tcl matanzas1002271_L.tcl matanzas1002271_T.tcl papudo1002271_L.tcl papudo1002271_T.tcl stgocentro1002271_L.tcl stgocentro1002271_T.tcl stgolaflorida1002271_NS.tcl stgolaflorida1002271_EW.tcl stgomaipu1002271_EW.tcl stgomaipu1002271_NS.tcl stgopenalolen1002271_EW.tcl stgopenalolen1002271_NS.tcl stgopuentealto1002271_EW.tcl stgopuentealto1002271_NS.tcl talca1002271_L.tcl talca1002271_T.tcl valparaisoalmendral1002271_L.tcl valparaisoalmendral1002271_T.tcl vinacentro1002271_EW.tcl vinacentro1002271_NS.tcl vinaelsalto1002271_NS.tcl vinaelsalto1002271_EW.tcl valparaisoUTFSM1002271_L.tcl valparaisoUTFSM1002271_T.tcl llayllay_190d.tcl llayllay_280d.tcl llolleo_010d.tcl llolleo_100d.tcl melipilla_NS.tcl melipilla_EW.tcl sanisidro_L.tcl sanisidro_T.tcl }

# Características de los registros sísmicos # Intervalo de tiempo (∆t) de los datos de cada uno de los registros sísmicos

97

set dT [list 0.01 0.01 0.005 0.005 0.005 0.005 0.01 0.01 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.005 0.005 0.01 0.01 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005];

# Número de puntos (datos) de cada uno de los registros sísmicos set nPts [list 18001 18001 28338 28338 28657 28657 18001 18001 28811 28811 24923 24923 24079 24079 17754 17754 41000 41000 41600 41600 16701 16701 17101 17101 14701 14701 29608 29608 20559 20559 12502 12502 34000 34000 14402 14402 12480 12490 23277 23279 15872 15865 20000 20000];

#Factor de amplificación para escalar todos los registros sísmicos a un PGA inicial de 0,5 g.(PGA inicial) set GM_sf [list 0.7171 0.5349 1.2470 1.7483 0.9299 0.7988 1.0534 1.2088 1.3086 1.1073 1.5372 0.8970 1.4527 1.7456 1.6837 1.2001 2.3287 1.6226 2.6932 3.7595 1.0245 0.8923 1.7087 1.6787 1.8661 1.8834 1.0607 1.2033 2.2668 1.8707 1.5104 2.2870 1.4205 1.4793 3.8024 1.6601 1.4193 1.0537 0.7022 1.1224 0.7285 0.9466 0.6935 0.7045];

}

puts "Cargados los registros sísmicos"

# Número de sub-divisiones del intervalo de tiempo de los registros sísmicos set SubStep 1;

# Dirección de aplicación del sismo set GMdirection 1;

#1:x, 2:y

# Se crea el directorio donde se almacenarán los resultados del análisis file mkdir Results/Results_IDA/Nodo4 file mkdir Results/Results_IDA/Nodo5 file mkdir Results/Results_IDA/Nodo6 # Identificación de los nodos a controlar set NodeControl1

4

set NodeControl2

5

set NodeControl3

6

# Definir el modelo a utilizar para los análisis y inicializar parámetros del análisis foreach IDA_SF $IDA_factor IDA_SF2 $IDA_factorID { foreach GMfile $GM DT $dT NPOINTS $nPts SF $GM_sf { source Geometría_CasaY.tcl

# Se carga la definición del modelo para la dirección Y

# Modos y periodos naturales de vibración

98

set w1 $freq;

# Frecuencia fundamental

set zi 0.025;

# Amortiguamiento crítico 0.025

set betaKinit [expr $zi*2/($w1)];

# Rigidez inicial

# Definición de amortiguamiento tipo Rayleigh # rayleigh $alphaM $betaK $betaKinit $betaKcomm rayleigh 0 0 $betaKinit 0;

# Amortiguamiento proporcional a la rigidez inicial

-------------------------------------------------

setTime 0.0;

Ejecución del análisis

-------------------------------------------------

#Se inicializa el tiempo de análisis

puts "Analizando sismo: $GMfile" puts "Factor de escalamiento: $IDA_SF"

set dt $DT;

#Intervalo de tiempo para el registro en lectura

set ScaleFact [expr $IDA_SF*$SF] set npts $NPOINTS;

#Duración sismo a analizar set maxtime [expr $dt*$npts+10];

set accfactor [expr $ScaleFact];

#Alarga la duración de registro sísmico para ver amortiguamiento

#Factor de escalamiento de los registros sísmicos

#Definición de las series transientes (aceleraciones) para ingresarlas al modelo set accelSeries 1;

set patternID 1;

#Identificador de la serie

#Identificador de la carga

if {$Earthquakes == "Chile"} { timeSeries Path $accelSeries -dt $dt -filePath $GMfile -factor $accfactor;

# Define la serie

}

# Se le asigna la serie como aceleración al modelo pattern UniformExcitation $patternID $GMdirection -accel $accelSeries;

-------------------------------------------------

Creación de recorders

# Obtener nombre de GM para guardar resultados

-------------------------------------------------

99

set LengthString [string length $GMfile] set GM_Name [string range $GMfile 0 [expr $LengthString-5]]

# Nombres a utilizar para guardar los desplazamientos de los nodos obtenidos de los análisis set FileNameN1 "Disp_Spring_${GM_Name}_${IDA_SF2}_${NodeControl1}" set FileNameN2 "Disp_Spring_${GM_Name}_${IDA_SF2}_${NodeControl2}" set FileNameN3 "Disp_Spring_${GM_Name}_${IDA_SF2}_${NodeControl3}"

# Nombres a utilizar para guardar las fuerzas de los elementos obtenidos de los análisis set FileNameF1 "Force_Spring_${GM_Name}_${IDA_SF2}_${NodeControl1}" set FileNameF2 "Force_Spring_${GM_Name}_${IDA_SF2}_${NodeControl2}" set FileNameF3 "Force_Spring_${GM_Name}_${IDA_SF2}_${NodeControl3}"

# Recorders para desplazamientos recorder Node -file Results/Results_IDA/Nodo4/$FileNameN1.txt -node $NodeControl1 -dof 1 disp; recorder Node -file Results/Results_IDA/Nodo5/$FileNameN2.txt -node $NodeControl2 -dof 1 disp; recorder Node -file Results/Results_IDA/Nodo6/$FileNameN3.txt -node $NodeControl3 -dof 1 disp;

# Recorders para fuerzas recorder Element -file Results/Results_IDA/Nodo4/$FileNameF1.txt -ele 1 -dof 1 force; recorder Element -file Results/Results_IDA/Nodo5/$FileNameF2.txt -ele 2 -dof 1 force; recorder Element -file Results/Results_IDA/Nodo6/$FileNameF3.txt -ele 3 -dof 1 force;

-------------------------------------------------

Definición del análisis

-------------------------------------------------

Ejecución del análisis

-------------------------------------------------

constraints Plain; numberer Plain; system BandGeneral; test EnergyIncr 1.e-006 1000 0; set AlgotithmDefault "Newton -initial"; eval algorithm $AlgotithmDefault; integrator Newmark 0.5 0.25; analysis Transient;

-------------------------------------------------

set DtAnalysis [expr $dt/$SubStep];

# Intervalo de tiempo discretizado

set Nsteps [expr int($maxtime/$DtAnalysis)];

# Número de pasos a analizar

set startTime [clock clicks -milliseconds]

100

# Inicio de análisis set ok [analyze $Nsteps $DtAnalysis];

if {$ok != 0} { ;

# Si ok=0 analisis fue exitoso (Transient)

# El análisis no fue satisfactorio

set ok 0; set controlTime [getTime]; while {$controlTime < $maxtime && $ok == 0} { set ok [analyze 1 $DtAnalysis] set controlTime [getTime] if {$ok != 0} { puts "" puts "Intentar Newton con Initial Tangent .." algorithm Newton -initial set ok [analyze 1 $DtAnalysis]

if {$ok == 0} {puts "***** Initial Newton funciono .. regreso a $AlgotithmDefault"} eval "algorithm $AlgotithmDefault" puts "" }

if {$ok != 0} { puts "" puts "Intentar NewtonWithLineSearch .." algorithm NewtonLineSearch .8 set ok [analyze 1 $DtAnalysis] if {$ok == 0} {puts "***** NewtonLineSearch funcionó .. regreso a $AlgotithmDefault"} eval "algorithm $AlgotithmDefault" puts "" }

if {$ok != 0} { puts "" puts "Intentar KrylovNewton .." algorithm KrylovNewton -initial set ok [analyze 1 $DtAnalysis] if {$ok == 0} {puts "***** KrylovNewton funciono .. regreso a $AlgotithmDefault"} eval "algorithm $AlgotithmDefault"

101

puts "" }

if {$ok != 0} { puts "" puts "Intentar Broyden .." algorithm Broyden 8 set ok [analyze 1 $DtAnalysis] if {$ok == 0} {puts "***** Broyden funciono .. regreso a $AlgotithmDefault"} eval "algorithm $AlgotithmDefault" puts stdout "" }

} }

#Verificación final de convergencia if {$ok == 0} { puts "Análisis Dinámico de $GMfile Factor Escalar $IDA_SF Completo"; puts "Análisis exitoso!. Tiempo final: [getTime]\n" puts "---------------------------------------------------------------------------------" } else { puts "Análisis Dinámico para $GMfile Factor Escalar $IDA_SF no converge"; }

set finishTime [clock clicks -milliseconds]; set timeSeconds [expr ($finishTime-$startTime)/1000];

wipe wipeAnalysis puts "" } }

-------------------------------------------------

Fin de IDA

-------------------------------------------------