Evaluacion de Proyectos de Inve - Lira Briceno
February 2, 2024 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Lima, marzo de 2013
© ersidad eruana de Ciencias Aplicadas
a publicación: marzo de !# & eso en el erú – Printed in Peru
@ección de B@ Diseño de cubierta: $FH
Gabriela 5Fas K Germán +uiz MK Christian BQ
/Bor del @WHBo B@ ' H 7H KZ7KZK 7. Alonso de Molina 1611, Lima 33 \ 4eléf: & &]&&&& ^^^K'HK'K a edición: marzo de !# &
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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC) Centro de Información Lira Briceño, Paúl . analizar la creación de valor Lima: Uniersidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC), 201
! " # $% ! " # & '* ! " & +-./4OS DE 5/+ 6, /5787CIÓN DE +-./4OS, +/7CIÓN DE 578OR, %8UJO DE 79A, 7ÁLISIS DEL RIESGO % 7 /+-, / TUDIO DE 7 - 658.404 8 +7
4odos los echos ados. Esta publicación no puede ser oducida, ni en Bodo ni en Be, ni FBada en o Bansmitida por un Bema de H'ación de Vormación, en ninguna Vorma ni por ningún medio, sea mecánico, V@Boquímico, HBónico, magnético, HBoóptico, por V@Bocopia o cualquier otro, sin el permiso prvio, por escrito, de la edit@K / H@B@ B *@ @* 'B@ W @ XY HB @ @
B@K
A los que amo, sin su apoyo este libro no hubiese sido posible.
Contenido
Prólogo
9
Introducción
11
Unidad 1. Aspectos introductorios
13
1.1. La formulación de pr@WHBos de in
&
1.2. El proceso de creación de v@
1.3. La creación de valor y los pr@WHBos de in
1.4. Los tres pilares de la ealuación de pr@WHB@
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2.1. ¿Y @ 'Bk
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2.2.5. Métodos para estimar el valor de liquidación de un acti@
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2.6. Los efHBos tributarios y los costos de oportunidad
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!K K / X'Y@ HY HH@B
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!KK @B'HH @ X'Y@ HY ' H@ xHBH@
2.10. La ealuación de pr@WHBos en una empresa en marHM
2.11. ¿El pr@WHBo genera valor?
2.12. Indicadores de rB*
2.13. Los problemas de la tir
2.14. Un indicador adicional: El periodo de rH'ación de la in
#
Unidad 3. Pilar II: Incorporación del riesgo
112
3.1. El riesgo en la ealuación de pr@WHB@
!
3.2. ¿Cómo introducir el riesgo en los pr@WHB@k
3.3. El análisis de sensibilidad
3.4. El análisis del punto de equilibrio
!
3.5. Mediciones estadísticas del riesgo de un pr@WHBo
&#
3.6. La simulación MontHlo
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3.7. La técnica de los árboles de decisión
#
Unidad 4. Pilar III: Determinación de la tasa de descuento
159
4.1. ¿C'xBo ganar por inBk
"K!K @@ XH@ / 7`
4.3. Determinando la tasa de descuento de un pr@WHBo
4.4. Aspectos prácticos para determinar la tasa de descuento de un pr@WHB@
4.5. La tasa de descuento de un pr@WHBo en la prxHBH
"K K / @ B B@ Y'B@ 57
!
4.7. Las tres formas de medir la rentabilidad de un pr@WHBo de in
Unidad 5. Casos especiales en la evaluación de proyectos
191
5.1. ¿Cómo ealuar pr@WHBos con vidas útiles difBk
5.1.1. El valor anual equiB
&
5.1.2. El costo anual equiBe (CAE) y pr@WHBos que no se pueden rB 5.2. ¿Muchos pr@WHBos y poco diner@k
5.3. El incrBo en los precios y los pr@WHBos
!#&
5.4. El IGV en la ealuación de pr@WHB@
! &
Unidad 6. La evaluación de un proyecto en la práctica
220
6.1. El pr@WHBo de Pr@
!!#
6.2. El panel de variables de entr
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K&K 8 @WHH@ H@H@]XH
!!&
6.4. Determinación de las tasas de descuento del pr@WHB@
!!"
6.5. La generación de valor del pr@WHB@
!!
6.6. Análisis del riesgo del pr@WHB@
!!
Prólogo
El erú es uno de los países que ha @*Benido W@es tasas de HHBo de su H@@ 'B @ \B@ !# Q@ Wj * M Y@@j MW B@
un go Becho por H@er donde V'BBe se debe Bener en cuenta la asignación de los ecursos Be las distintas BBas de ersión BBes. Desde esta HBa, es esencial ofundizar en el H@@HBo de Bodos los HBos vinculados con la 'H de @WHBos de ersión y Be *o es un Fan @Be B B*Y@K
7'w' 'HM@ ' H H*j M@W B
' XHB @V@ H@ H@@HB@ H@ F' w'
ritmo de HHBo de la economía peruana se BFa 'Be las ximas dos décadas y de esa forma lograr el ansiado desarrollo económico y social. Esta @*a, al esentar de a didáctica las Beorías y H@HBos elacionados H@ '@ @WHB@j Bx ' XHB @V@
BBes y omper aquel oblema que M@y se conoce como «la Bampa de los países F@ @ Hj w' @ HH BB@ VB'HB' XH H@@
capital humano no es posible Hementar los eles de @'HBvidad que Ben, HBe, «hacer más con menos». / H H'@ *@B W @ VHB@ @ @WHB@
ersión, sino la Vormulación y la aluación de los mismos. Debido al HHBo de los inersionistas institucionales en el país, como las B@as de fondos de pensiones y las compañías de F'os, Be @Bas; y al Bés de los ersionistas del Bo l mundo con HBo al erú, que Wa tiene arios años con Fado de ersión BH@j @ @ @@ w'Y VB H'@ VH@K
*F@j
sí Ben Fandes @*s BBo en la B'HB'ación de los @WHBos como en la adecuada aluación de los mismos, último HBo que Be *o olla a @V'K
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
%HBo a mi *'en amigo el @Vesor aúl 8a, a quien Bengo el F'Bo de conocer más de 20 años, por el esfuerzo ealizado y por Far un *o que debe ser utilizado BBo a el Fado como @BFado en las distintas Vacultades de Bación, X_ W H@@ 'B@ W @B H@K @ w' @ FH
por su gentil vitación a @@Far Be *o que o se H@vierta de HB'a @*Fada no solo a los B'Bes actuales, sino a Bodos aquellos @Vesionales que nos @@ '@ X_ @K
'@ H _ x
dinámico y Flobalizado @ 'Bos VBes deben ser e alcanzar los más Bos estándares a niel mundial. o Grados Smith Be Gener @V'B'o AFP
#
~ '~ ~ 7~
Introducción
Estimado lect@ Las sonas y esas están, BBe, Ventadas a decisiones que H@an la asignación de ecursos escasos Be ersas soluciones que BVacen una misma necesidad. Las Bécnicas de aluación de @WHBos, si se dominan y aplican H'Be, Ben conocer si el @WHBo analizado Fa o B'We alor; lo que en un Borno tan H@BBo y Flobal como el HB'l se 'e He si se desea Hecer y pr@K Hace más de 16 años enseño el curso de /aluación de @WHBos en VBes 'ersidades de la ciudad de Lima W, 'Be Bodo ese tiempo, e anhelé contar con un BBo que pudiese servir de Vencia y guía a mis alumnos. Los que Ben BB B B@ ' H@BB@ x @ X_ H@@B Wj @ @
BB@j @ B F@ B @ @ @ 'j Bj Y'H@j H@
la Vormulación de @WHBos de ersión. Más aún, los HBos ácticos de la Beria muchas eces no son *@dados de a detallada, pues se da por descontado que el HBor Wa los sabría o, peor aún, los descubriría de a espontánea; ''Bo que la maWor parte de las veces no se cumple. El Be *o Bata, pues, de Har las *echas arriba mencionadas, al xplicar en detalle y con Vasis en lo áctico las Bécnicas que se utilizan cuando se * ' ' @WHB@ K / w' F' *@FVj @ Yx
notar que Fan Be del *o es una ecopilación de las BFas que publiqué en mi blog $e Feso a lo básico» MBB*@FKFB@KFesoalobasico/); W, debo H@@H, que uno de los HBes a '*Hlo V'on los comentarios de @Wo y FHBo de parte de sus lect@es. La contribución de esta @*a, Heo Wo, amable HB@, es Hcar los H@HBos y Bécnicas de la aluación de @WHBos a Bodas las personas que BFan el deseo e Bés @ @B F@ @@ w' BF X_K @F
B @*YB@ BB@ Bx B'HB'@ ' BxBH w' '
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
H'HBe o *@ por ado, @ del Fado de xperiencia e Bés del HBor en la Beria. La unidad 1, Bata @*e los HBos básicos de la 'H @WHB@ H@B'HH @ X'Y@ HY W @ H@
entabilidad xponen en unidad 2; la inclusión del riesgo en la aluación de un @WHBo es Batada en la unidad 3; la Berminación de la tasa de H'Bo, es H, la alla de entabilidad que el @WHBo debe 'ar a Far @, es el Bema de la unidad 4; en BBo que los casos especiales a los que nos Ventamos cuando aluamos @WHBos son *@dados en la unidad 5. or último, la unidad 6 esenta el ollo de un caso BF@. 4odas las HH@j a cepción de la a, H@@ H@ W YHH@ @ @ @ F' W 'B @*B
xplican en detalle. Es @BBe @B, Bonces, que Be BBo no H'*e la a cómo se Vormula un @WHBo; sino, más bien, cómo se puede medir la Fación de alor del mismo. 7quel que HBe saber cómo Vormular un @WHBo, puede y debe buscar yuda y asesoría en tBos que trBen sobre la elaboración de planes de negocio. /Be *o, como Wa lo mencioné, es V'Bo de mi xperiencia @HBe; la misma que me obligó a visar muchísimos BBos @*e la Beria, algunos Bo de las BH@ @B H@ @B* W @B@j Bj Y@ @@K
/ **@FX H@Bx B @ BB@ w' ' W'@ @V'_
algunos conceptos que son tratados aquí. or último, Bengo una H@Vión que MH, no fui del Bodo Ho al decir que el único @Bo del *o a Hcar a 'Bed, amable HB@, los H@HBos y las Bécnicas de la 'Hn de @WHB@; sino que, también es una Vorma de xpiar un pecado de Y'B' B'Bj F@j @* _ w'
el curso. No me queda sino desear que V'Be al leer Be *o BBo como lo hice Wo al H*lo; y H'de que los @es que H'Be, aunque oluntarios, son de mi Ba r@*K
aúl Lira Briceño Lima, enero de 2013
!
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Unidad 1. Aspectos introductorios
!"#$%&'*"+,-/78;%$78,/?8%>,-/ Un @WHBo es, en B@s simples, cualquier idea que BVace una necesidad. /Ben cuatro etapas en su vida: preinversión, inversión, operación y liquidación. La uación del @WHBo se H'Ba, @*Be, en la a; pues es M @ * H ' YH'HK 8 B @ B@
donde se VHB'án los desembolsos que Bán adquirir o construir los HBos XY@ w'@ B@j @* Hj w'j w'@ W MH'@ j F @
BF* @j HHj Fj BHB W H@BB' HB B*Y@
necesario. uando el @WHBo empieza a BFar los bienes o servicios, se halla en la etapa de @ación; W, por último, cuando cesa la oducción y se inicia el oceso de B @ HB@ XY@ W H'H HB B*Y@j H'B '
etapa de liquidación. /w'xBHBe, la vida de un @WHBo puede visualizarse @ B EF GF H
-H
8w'H
Evaluación de proyectos /*@ación pr@K
~ '~ ~ 7~
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8~
/ ' @HB
Si Fesa a la etapa de ersión, My que Bener Ho que, *xHBe, es ' @@ j x_ W '@ -j B Y @ @j M@Y
de cálculo y materia gris) que se inicia en la idea. Es necesario Bener e Be que la entabilidad del @WHBo Bx V'BB X'H @ F' w' @ @FK 7F'
*'B_ H@@ B Bj ' H w' 'HM@ @ Y@ @WHB@
habían originado luego de un 'zo o cena, Be amigos o H@Fas. Sea de donde MW enido la ación, 'Fo que, en ese @Bo, el @'Hado se F'Be: Lo que B @VHj BVH ' H FB@ @*YB@ w' @ Bx BVHM
j @ @ @ *@'B@k
'B VBj B@H F'@
w'j VHB* YH'Bj @WHB@ Bx B B* '@
B@ 'BK / M@ W 7j @ H@ Y@ @ w'
sucede en el cado cuando se pone a disposición de los H@'@es @'HBos w' BVacen, de a @'H@ia, necesidades que los de la H@Bencia no F a H'*. ¿Lo Bior w'e decir que si la idea no cumple ese w'Bo, no My w' B'la?, a nada; o, Be, no debe arse un Bo B@dinario se quiere poner un rB'Be de comida criolla. Una _ que tiene la idea, esta tiene que pasar por el tamiz de los estudios de viabilidad, los cuales H@enden Bes eles @nados en base al Fado de F'@ BH @ *XH@ W H@B@ @WHB@K / @j
W @ F'@@j @@ X F'@j VHB* W
BHo, más eciso en los cálculos, es el de Vactibilidad. /w'xBHBe, pueden erse así: @ B JG F G
5*
/B'@
/*@ación pr@K
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~ '~ ~ 7~
X el 2 PrVHB* el 3 FHB*
~
~HB @'HB @@
Una a más FBe y actual de @los sería planes de negocio, y lo w' *'Hj \B BHj H'BXH W @B_ @ *XH@ W @ H@B@
del @WHBo a poder hacer más simple el oceso de Boma de decisiones. Como Bodo en la vida, la decisión del el de F'osidad deseado en la aluación del @WHBo B w' H@ ' x *VH@]H@B@j 'B@ w' ' W@ H F
H@Bos superiores en la formulación del pr@WHB@K / V ' @H'B@ w' B BB Wj B@
gruesos, BFa estimaciones de tamaño de planta, H@Bos, ecio y demanda. Como puede Verirse, es el menos H@Boso, Wa que se utilizan V'Bes de segundo el, Bo es, @H'Bos o estudios Mchos por BHos y que pueden ser empleados sin H@Bo por el 'or (data estadística gubernamental o ada). El @Bo principal, B j x w' @* YH'H @WHB@ HB F' @ B@
BB B' B x H@K @ Y@j H@@ @
ecios VBe a la B'HB'a de H@Bos, o el tamaño del cado VBe a la capacidad de producción estimada. El estudio de VHB*, en cambio, utiliza V'Bes de primer el; es H, Vormación HBe *@ada a el @WHBo y esenta un análisis más detallado de la BBa de ersión escogida en el estudio B@. Quienes @'an el @WHBo H@Bán estimaciones más F'osas en H'Bo al H@Bo de la ersión, la demanda ada, el ecio del o los @'HBos, la B'HB'a de H@B@j H HB B*Y@j B'HB' VHB@j BHBK
La data eunida, Bematizada W, más @BBe aún, monetizada, Be *@ar @WHH@ H@H@]VH w' *x H K
La Fan W@a de utilizan los estudios de Vactibilidad a fundamentar sus decisiones. El estudio de Vactibilidad, @ su Be, se ealiza cuando el @WHBo esenta @Bos de ersión H@ables, o se está empleando una Becnología B@vía no obada en la industria. /Bo no quita que si el analista se Be más Banquilo haciendo un análisis más H@H_'@ de las ariables de su @WHBo no lo pueda hacer; o debe Bener 'y Be que, B*Be, el Fado de ecisión buscado á de la mano con maW@es costos del estudio. / B@ 'W VH@ @ Hj B@Hj w' Y @
*XH@ W H@B@ ' @WHB@ ' @j ' *@HB@ w' Xj
un BBo al estudio de Vactibilidad, y una V@Bo sería igual al estudio de VHB*K
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
Sin *go, sea cual sea el el del estudio ealizado, Bodos deben Bener una B'HB'a similar; Bo es, *án ollar cinco capítulos; a saber: plan H@cial, @H@j @F_H@j F W H@H@]VH@K /B
\B@ H* V@H w' B*Y H'B@ BK En términos sencillos, cada capítulo debe entrFar la información siguient @ B K MF F
@H
4HH@
7BB@
8F
/H@H@ XH@
@Wección de vB ecio sugerido
/B'HB'a de inersión «pr@'HBa» /B'HB'a de costos
/B'HB'a de inersión «administrBa» /B'HB'a de gB@
`co tributario Bos de constitución y permisos
Capital de trabajo /B'HB' XHB@
Servicio de deuda $Berminación de COK y W7C @WHH X'Y@ HY
H@es de rentabilidad Análisis de riesgo
/*@ación pr@K
No se debe @vidar el estudio de HBo ambiental. Su @Bo es simple: BFar los VHBos que el @WHBo pueda causar al medio *Be. /Bo puede hacerse 'B@ @ Y@j w'@ w'@ H@ @ @ x
anzadas y menos H@BBes de uno Wa BBe), o Hementando la B'HB'a H@B@ 'B_ '@ H@j ' *' Y@ @ K
H'
el HBo, Be Bá VHBos en los Fesos del @WHBo. or último, debe Benerse
~ '~ ~ 7~
~
~HB @'HB @@
en cuenta que si es un Bema álgido Bo del @WHBo (una mina, un WHBo de Bóleo, BHBa), lo ecomendable sería @lo como un capítulo Be; caso H@Bario, se puede incluir dentro del estudio tHH@K En una esa en cha, los esponsables de BFar la Vormación son las xeas de ¥eting y entas H@cial), xea de @aciones Bécnico), xea BB BB@ j x F F K / @* X_ B
H@@ B *@ HB'@ H@H@]VH@j @ w' Hx
Mamientas de ealuación de pr@WHBos desarrollados en este libr@K
E*;%$+8>$78+%8"+,-/78?"*$% Si se egunta a qué e ertir o en un negocio, ¿cuál sería la espuesta?… es necesario pensar un @Bo Bes de H@BB§VxHj dad? Se Be en algo a ser más ricos. HBBe, ese algo también puede ser las acciones de una esa o pr@WHB@K Bien, queda Ho Bonces que e debe buscarse oportunidades de ersión H'Wo esultado HBe la riqueza del @. La F'Be egunta que es Hsario H@BB, es en qué Hcunstancias esa ersión oduce más riqueza. 7quí, My que estar Bención pues lo que sigue es básico: Los ersionistas se hacen más ricos si la ersión que VHB'on Hea @. Si bien Be Bérmino Wa es conocido, @ M @ @ w' FXH 'B@ B X_K / B@ j H @ FXH w' w' Bx
'B@ @ x @ @ w' FK Y@ W'x
H Y@ B
F@ w' M@Wj 'B B ¨Z ## @B@j X_ M@W
@B@ # W F H@@ @ #Zª @ K / B
entabilidad mínima se conoce como el H@Bo de oportunidad del capital OK, en la YF X_ K @ @H' @ B@j x B H @V'
B H@HB@K @ @B@j '@ w' #Zª ' @HBY w' HW
H@K
F'@ H@ Y@j B@ ' Q@ 'B @*B H@@ @
¨Z # @ ' K 7w' B@ B BB 7BB
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w' H @ @ ¨Z H@K ¬' @@ H BB
&k 4* H' ' @ @@ @*B'@ ¨Z W @ @ ¨Z # w' @WHBK /
H@ w' @ F F\ *XH@j @ x * @ Y'Hj B@
es, B'Wó @. En la BBa 2, la ersión pagó lo mínimo que aba W, por lo tanto, también le con@K En la áctica, ¿cómo un negocio que Hea alor lo hace más rico?; My que @ desde el 'Bo de vista de una persona que w'e H@ar su sión: si sabe w' esta le da más que lo que a como mínimo, ¿le Faría más o menos?, la espuesta @*via. Lo H@Bio también es HBo, si @Wecta ecibir más de lo que Be H*j no estaría H@BBo con su sión W, @ lo BBo, Bá más disposición a MH de ella endiéndosela a @Bo Besado, el cual le Fá menos de lo que virtió. 8 destrucción de alor hizo que la ersión a menos W, por lo BBo, 'Wó el patrimonio, es decir, hizo menos rico al in@BK -Y@j BF H'B w' @*B B* @ H w' B H@
@K -* @ F'B @ B H@ @*B'@ B* Zªj #Zª
W Zªj HBB @ @@ BB H @K
1.3. !"+%8"+,-/78?"*$%;%$78,/?8%>,-/ / B w' @*YB@ H'w' j H@ X 'H@j MH x
ricos a sus accionistas; a lo cual, esta @Fanización debe Far @. La Heación de alor se oduce cuando los accionistas eciben más de lo mínimo que aban Fanar por inertir su dinero en la emprK ., Bo de Be H@BBo, ¿cuál es el papel que le cabe desempeñar al FBe VH@kj ' W' @ HH@B H@B 'B B F'B
w' Bkj H@ VH@k W H@ B w'_ F@H@k
Debe quedar Ho que los Bes HBos son F'Be @BBes, aunque los dos os se ollan a go plazo y tienen ecta elación con la Fación de @ HH@BK 8 BH HB B*Y@ X @
a H@Bo plazo, y busca Honizar las H@*anzas y los pagos a que el negocio nunca se quede sin efHB@K or qué los dos os tienen elación ecta con la Fación de alor?, 'Bo que están BHMBe elacionados con la BBegia que la esa @Bá
~ '~ ~ 7~
~
~HB @'HB @@
en el V'B'o, en donde saber qué HBos (tangibles e intangibles) se deben adquirir Wj x @BB \j @ H@ B@ * XH @B *j
H'xBo o á del bolsillo de los accionistas y H'xBo de BHos, más conocido como deuda); cobran vital importancia si la empresa quiere per'ar y pr@K '_ Y@ B H@HB@j H@ H* BH@ w'
se tiene del Estado de Situación %Ha (ESF): la Vamosa V@Bo de la esa en un @Bo Berminado, @e el lado _w'do esenta Bodo lo que tiene HBos) y el lado echo Bodo lo que debe a BHos os) y a los accionistas (patrimonio). No My que der de vista que si bien ambas son @*Faciones, solo una de ellas H@@ @*FH F@ Yx®j ' K
@ B _j B B@ VH@
Bes se le denominaba Balance al, pues Bodo lo que tiene la esa tiene que ser igual al Botal de lo que be (sea a BHos o a sus accionistas). En @Bas *as: HBo = pasios + patrimonio. ' *j X@j M@j '_ / % H@@ ' 'B@ @WHB@
w' @F_H M @@ @ F@ ' BHK 7j @ Y@j
una esa se Heó a oducir Hamelos, Bonces el ESF al @Bo de iniciar @aciones contiene lo que la compañía necesita a oducir los Hamelos HB@ W H@ @ XH @ ± B@@ K @B@Bj
los accionistas deciden también *@ar HM@H@Bes, Bonces el ESF de ese @WHBo, al iniciarse la oducción de HM@H@Bes, Bá lo que se necesita HBos2) y su B'HB' VHB@ @! ± B@@! K 7j B@Hj / %
esa H@Bá HBos H@'Bo por HBos1 + HBos2), os H@Vormado por os1 + os2) y patrimonio H@'Bo por patrimonio1 + patrimonio2), B H@@ ' FxXH@ F'B @ B !MF MM F H / % 7HB@
² @WHB@
@
@WHBo ...
B@@ @WHBo ! @WHBo /*@ación pr@K
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
7M@a, imagine que la esa w'e ollar un 'o @WHBo 'Bo que ha visto grandes posibilidades en producir y vender helados de chocolatK La B'ción que se le ta a los accionistas es H si le H@viene incluir en su @BVolio de @WHBos (al cual se denomina esa) y que está H@'Bo por @WHB@ B@j ' @WHB@ H@ ± K / B@ FxVH@ @ B N !FF H
@WHB@ KKK
+
@WHB@±
@WHB@! @WHB@ /*@ación pr@K
8 F'B H@BB 'B@ B VH@ *
aceptar el @WHBo n+1 si es que Be FFa alor a la esa W, por ende, hace más ricos a los accionistas). En @Bas *as, el @WHBo debe aceptarse W, en consecuencia, H@@arse a la canasta de @WHBos denominada esa) si es que les rinde más que lo mínimo que estaban dispuestos a recibir por inertir sus fondos allí. o, y aquí viene la egunta del millón, ¿de qué a los accionistas @án saber si ese @WHBo n+1 está Heándoles alor?, pues aplicando las Bécnicas de aluación de pr@WHB@K
!$>=%8>;,*"%8>78*"8?"*'"+,-/78;%$ 8 Y@ B @ w' FXH 'H ' @WHB@ H@@
con Bar a una habitación amoblada H@BBe @H'a. Si no se a ningún B@ 'H B ' ##Zª @** w' * Fj
Bopiece y HFa; o si se tiene una V'Be de luz, Bonces á Vácil @erse con Botal
!#
~ '~ ~ 7~
~
~HB @'HB @@
libertad y sin miedo a causarse daño. Pues bien, emplear las Bécnicas de aluación de @WHBos w'ale a Bar en la habitación con solo un VV@o encendido, Bá BF' @ @*BxH'@ @ 'VHB w' @** @ B@_
HBen; o no F'a que se pueda Far al @Bo Bemo de la habitación sin sufrir ningún cance. En @Bas *as, ertir en un @WHBo hoy, implica Bomar una decisión de una ersión H'Wos Fesos y Fesos se @'Hán en el V'B'o; si se hace sin aplicar las Bécnicas de aluación de @WHBos es F'o que se VHá, o empleándolas la posibilidad de perder disminuWe; aunque no se elimina. Es @BBe H@dar que aluar un @WHBo implica Berminar si Fa @ @ HH@Bj X H@@@ @BV@@ @WHB@ @@
esa. La espuesta a la egunta ³Fa o no alor?” se asienta en Bes es w'j H@Y'B@j H@V@ BHH @ 'H @WHB@K 8 VF' w' F' 'B HB @ B @j @WHB
X'Y@ HY @WHB@ F'@j H' F@ B@ j @** w'
no @H'a lo que se a) en la aluación; y el BHo, no por eso menos @BBe, es Bminar la tasa de entabilidad (el Vamoso OK o el µ7C) que se Há a H@B @ X'Y@ V'B'@K @ B Q ! F G F H
$BH B H'B@
H' F@
@WHH X'Yo de HY
ea @k
/*@ación pr@K
En las unidades F'Bes án ollados, BBe, cada uno de los Bes pilares que conforman las técnicas de ealuación de pr@WHB@K
~ '~ ~ 7~
!
2.1. ¿"R"$'=,*,7"7? @ w' @BB @WHB X'Y@ HY ' @WHB@kj ' Y@ x
a responder a esta prF'BK Imagine que es el 31 de marzo del año x, 'Bed y Wo somos accionistas #Zª #Zª ' w' M @ 'W * Q@ B@K @ '@
Y'B F W H@@ B@ BF@ 'B @*B V@
@K '@F@ w' B H KZ # @ '@ @
como somos socios en Bes iguales nos H@esponde, Bonces, un 'H'Bo cheque
KZ j# @ H '@K 8F@ B 'B@j B@ BV@@ W @
FB VH@ W @ w' Q BF B@ @ HMw'K
7vine qué me puede decir 'Bo FBe… ¿no lo sabe?, pues que Be el VHBo y las cuentas en los bancos @lo puede eunir un millón de 'os soles. En conclusión, w' F @ @kKKK Yx®j HY W @ 'BK @@ Y@ ' @V@ X_ B 7 X j @ \H@
que cuenta es H'xBo o Be queda en el bolsillo»; por lo que @Wectar la utilidad, la misma que se a del Estado de +esultados, no es una opción cuando w'emos aluar un @WHBo; pues H@Ba lo que muchos pudiesen pensar la utilidad no es sinónimo de efHB@K La 'Bdad se a del Estado de +esultados, y se oduce si los Fesos del negocio son W@es que los FBos. Si, por el H@Bario, los FBos son W@es, Bonces se oduce una dida. La utilidad, al @*Benerse del Estado de +esultados, ' H@HB@ BB H@B* ' B B@ VH@ H@B'W *Y@
!!
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
principio del Fado el cual dice que los Fesos y FBos se FBan cuando se @'H BBj H@* @ F'K 8 HYj @ ' Bj @*B
X'Y@ HY @ B@ W VH B F@ W F@ VHB@j
H, lo que rBe entra o sale de efHBo en la emprK Y@ 'W XH@ W B@ W'x B Y@ F w'
tiene una esa H@H_@a y H@a a sus @@es, a luego ender ' HBK B H* H@ ## ' H
KZ j # '@
@ H 'j W
KZ!j## _K 8'F@j H@B@ w' FB
esta operación. A la mañana siguiente, encuentra en su escritorio este r@B
ET Día 1 5B
KZ!##
@Bo de ventas
] KZ #
Utilidad
VW XNY
¿La @ación está bien FBada?, pues sí, sin duda alguna. Se @
KZ!## '@ W @ @B H@*@ @ @j F\ H@ F@
Be @Bo debe FBarse como entas ese día. Bed se Vota las manos y se dice a @ w' B F@H@ *'@j ' M @*B@ ' ! Zª 'BK 7HB@
F'@j H* ' FB VH@j H' H w' *'@
visar las condiciones de H@a y enta. A sus HBes, les ende al HBo a 30 días; o sus @@es le xigen que les pague al contado. 7M@a, echemos un vistazo a H'xB@ VHB@ w' 'F@ @HK @j H@ *@ X'Y@
HY
Z Día 1 Fesos en efHB@
KZ#j##
/Fesos en efHBo
] KZ #j##
Saldo en efectivo
\VW X NY]YY
~ '~ ~ 7~
!&
8~
/ ' @HB
7 H@B@ /B@ +'B@j X'Y@ HY FB @ VHBB
H*@ W F@ KZ#j## W ] KZ #j HBB K 7H' w' 'B
endió Bodo al HBo y H@ó el BFo al contado. A @Bo, en la vida eal, HB B H@H@ H w' ' FB XH@ ' \BK
¿Qué opina M@a?, ¿fue un buen negocio la enta que Vectuó? -*e H@ BHj F\ /B@ +'B@ @*B'@
KZ # 'B @ F\ V'Y@
HY H' ' XHB HY
KZ #K
@ MW VHB@j B@H @
MW H@ F @ B*Y@j *H@j
74 , y ni w'a los videndos @ H' 'B B HM@K / 'j W F'@ B H@ Y@j 'B
no gantiza que se tFa efHBo para continuar operando el negocio. .a los estadounidenses lo saben y tienen un Vorismo que esume Bodo Bo: cash is king! 8 HY W® K
E*#*'R$78+"R"78'/;%$=%'+='%"78#,/"/+,"&,8/=$78'/;%$#,>+"*8> 8@ H'@ XH /% @ B@@ w'@ FB@ w'j FB@ /B@
+esultados de la esa, Berminan, al educir el @Bo imponible, un menor pago 'B@ BK Y@ XHj B@Hj todos (así, en negrita) los FBos ' @ w' H' X B j @j w'j BHB
H@Ben en EFK
* B@ H@HB@j X_ Wj @* B@@j M@ w' \
@WHBos, los EF que Besan son los que se an de Bes '*os del FBo; a saber: HHj @ FB@ VH@ W @ @ B @ HB@ XY@
H@ @ X @B@ K 8 'B @w' B W
sencilla: Bodo lo que eduzca la salida de VHBo del @WHBo —y el pago del 'Bo B '@ @ 'x ' W@ @* HY @ w'j
ez, se tr'Há en una maWor generación de valor para el accionista. 8@ /% w' @ HH /%$ W @ FB@ VH@ /%
@ H@HB@ H@K /Bx XH@ @ H'@ F'Bj @ H'
' ' B 'B@ B &#Zª
"
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
@ B E F H
E F G F Estado de R'B@
Escenario 1
Escenario 2
!##j##
!##j##
] ! j##
] ! j##
Y]YY
–20j00
j##
j##
(–) Gastos administrB@
]!#j##
]!#j##
(–) Gastos de vB
] #j##
] #j##
" j##
! j##
#j##
#j##
45j00
25j00
–13j50
\bj50
& j #
j #
5B (–) Costo de ventas (sin deprHH (–) Depreciación Utilidad bruta
Utilidad operB ] B@ XH@ Utilidad antes de impuestos Impuesto a la renta Utilidad neta
Escenario 1: @ MW HHj @B@ @*
KZ" 'B@ B
KZ &j #K Escenario 2: Vas es al del Hnario 1, solo que M@a se H'We FB@ HH KZ!# K /@ MH w' '_H @B@
@* KZ" KZ! Wj @ @ BB@j B* 'W
F@ 'B@ B
KZ
KZ &j #
KZj # K
E F G Estado de R'B@
Escenario 1
Escenario 2
!##j##
!##j##
] " j##
] " j##
j##
j##
(–) Gastos administrB@
]!#j##
]!#j##
(–) Gastos de vB
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] #j##
! j##
! j##
5B (–) @Bo de entas (con HH Utilidad bruta
Utilidad operB
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
E F G \@
Y]YY
\ N]YY
Utilidad antes de impuestos
N]YY
Y]YY
Impuesto a la renta
\b]NY
\ ]YY
Utilidad neta
j #
j##
Escenario 1: @ MW Bj @B@ @* KZ! 'B@ B
KZj #K Escenario 2: Vas es a las del Hnario 1, solo que M@a se H'We FBos VH@ KZ K /@ MH w' '_H @B@ @*
KZ!
KZ # Wj @ @ BB@j B* 'W F@ 'B@
B
KZ"j #
KZj #
KZ&j## K /*@ación pr@K
Queda Ho que la inclusión de ambos '*os de FBo ha educido el @Bo imponible y el pago del 'Bo a la enta. Alguien podría @*ar que, también, 'B M '@ @j @ w' HY W @ 'B M@
F @K @ @ w'j X j F @ B*'B@ MH w' @WHB@
BF x HY Wj @ j F x @ ' HH@BK
¹y un VHBo que se debe B, y es que el EFI educe la tasa de Bés que VHBBe Fa la esa o el @WHBo cuando Boma deudas. Asimismo, la eciación no esenta una salida de VHBo. Es más bien una @visión contable que se FBa en el Estado de +esultados a Bener en cuenta el FBe por el '@ @ HB@ XY@ @H@ @'HB@K `'HM @ H@
eciación como un Fador de VHBo. /Bo no es dad, la eciación per se no Fa VHBo; es más bien su VHBo al educir el @Bo imponible lo que BFa VHBo al pr@WHB@K Dos puntos que son importantes consider K 8@ H'@ XH @@ @ H'@ MW 'B MW w' BB' B@
la VBe, a que nunca se @vide). -*Be, si la esa no tiene utilidades no My que Far 'Bo a la enta W, por lo BBo, de B@BBe importancia el hecho de que se FBen '*os de FBo que eduzcan el @Bo imponible; Be porque este no eBK
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
!K La a más sencilla de calcular el menor pago de 'Bo ado de los EF H@K @ Y@j H@ HHj @ HY V'
KZ j## Wj H@ @ FB@ VH@j @B@ M@@ V'
KZ"j #K
a obtlos, siga estos dos pasos: Paso 1K 5Xw' w' Q@ B 'B @WHB@ @ K
espuesta es sí, entonces continúe al paso 2. Paso 2. `'Bw' B 'B@ Bj 'B@ H@ &#Zª @
eciación del periodo, en caso que Bé buscando el EFD; o por los FBos VH@j H'@ *'w' /% K / @B@j @*B@j x M@@ @'H@
en el impuesto a la rBK
Gasto
Tasa impto.
=
Monto ahorrado en tax
7M@o tribu tario por EFD
º
!#j##
½
&#Zª
º
j##
7M@o tribu tario por EFI
º
j##
½
&#Zª
=
"j #
Q !$>8#8+=$>=%,'="%,$>+$>=$>78$;$%='/,7"7 / H@B@ @@B' - ' *XH@ @B@ @ @ w' 'H @
VHB' ' HHK @ Y@j ' BH@ - @ w' 'Bj B @B@j Bx
enunciando (mirar TV, chequear sus correos, etHBa) por leer este libr@K Un VHBo tributario, que es @BBe Bomar en cuenta cuando el @WHBo H'Ba en la etapa de ersión @Bo 0), tiene que er cuando se esentan @ 'B_H @ @ HB@ XY@ w' @ @ HH@B W @K A continuación, Hibo una situación sencilla. Imagine que w'e ' posibilidad de echar a una esa de H@'Boría. +esulta que 'Bed @ ' @XH H@ ' @ H@H ¨Z # ###j w' H@@ K
8 F'B@ H@B@ H' @ @ @ ¨Z # ###k 8 'B @
''Bo que sí, dado que por 'B_la en su @WHBo está enunciando a H* ¨Z # ### w' H* ' BH@K / B H@j @XH B
un típico C-K
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
asemos M@a a una situación más complicada. 7M@a 'Bed posee una esa en cha que Fa utilidades, y tiene una máquina sin utilizar en el almacén. Viene el Fo planta y le dice que podrían *@ar con ella un 'o @'HBo, que le Fx ' X'Y@ HY ' 'B@
KZ # ### @ B Q@ W w'j
MHlo, lo único que necesitan es HM'Vla. 7H@Be, la máquina tiene un alor nulo en los *os contables de su esa y nadie, Be Bención, nadie se 'Ba B@ w'K 8 B 'B@ B &#ZªK -*Bj '
situación eBema; pero conBe para entender el impacto de los C-K / X'Y@ HY % B @WHB@ H@ *@
Año 0 #j##
Año 1
Año 2
Año 3
50 000,00
50 000,00
50 000,00
¿Cambiaría el %C si, en ese @Bo y como caído del cielo, se esenta un B@ w' xw' @
KZ ## ###k / H@ w' @ 'B Bx
pensando que el %C 'BBe puede esarse así, es que no está Bomando en cuenta los efHBos tributarios:
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
–100 000,00
50 000,00
50 000,00
50 000,00
@ @ w' B ' 'B@ B &#ZªK 7M@ *j H'xB@
está enunciando por F a ender la máquina y 'B_la en el @WHBo? Pues no
KZ ## ###j @
KZ# ### @ @ w' % H@HB@ F'B
Año 0 –70 000,00
Año 1
Año 2
Año 3
50 000,00
50 000,00
50 000,00
@ H@ KZ&# ###k ' @w' M*@ @
KZ ## ###j /B@ M'* @ &#Zª FHK / /B@
+'B@ W % Q@ #j M* @'H@ Bj Y @H
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
E G Z Estado de R'B@
Año 0
Ganancia eB@
100 000,00*
'Bo a la rB
–30 000,00**
Utilidad neta
70 000,00
¾ F@ B@@
KZ ## ### ] 5@ *@ 7%
KZ
# H B@
KZ ## ### ** Este es el tax que se llea el Estado por la Fanancia eB@ia pr@'HBo de la venta del AFK
E G Z %'Y@ HY O sin efHBo tributario /VHBo tributario %
Año 0 –100 000,00* 30 000,00** –70 000,00***
¾
Bx 'H@
KZ ## ###j H@
'Bo a la renta que hubiese debido pagK ** Este es el tax que se hubiera lleado el Estado por la Fanancia eB@dinaria pr@'HBo de la venta del AFK *** Esta cantidad es a lo que rBe se está 'H@K 7M@a se delinea un escenario más complicado. Si se imagina que, permaneciendo B@@ @ x F'j @ *@ 7%
KZ ### W B B BB
xw' @ KZ ## ###j F' @ KZ ### W
BH @
KZ!# ### @ % 'BB
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
Escenario 1
Año 0 –86 500,00
Año 1
Año 2
Año 3
50 000,00
50 000,00
Año 1
Año 2
Año 3
50 000,00
50 000,00
50 000,00
Año 1
Año 2
Año 3
50 000,00
50 000,00
50 000,00
50 000,00
Escenario 2
Año 0 –55 000,00 Escenario 3
Año 0 –30 500,00
Es H@Be visar el escenario 3. 7quí la máquina se está endiendo a un ecio menor que el alor en *os. En Be caso, el O sin VHBo tributario es sencillo HH'
KZ!# ###j @ @ MW w' FF VHB@ B*'B@ @ w'
F@ w' 'H
KZ!# ###
KZ&# ##K @ kj B@ H
F'B FxVH@
E G Z Estado de R'B@
Año 0
dida eB@
–35 000,00*
'Bo a la rB
10 500,00**
Utilidad neta
–24 500,00
¾ F@ B@@
KZ!# ### ] 5@ *@ 7%
KZ ### B@
KZ& ### ¾¾ /B H'@ XH w' F @
ender un precio menor que el valor en libr@K
#
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
E G Z %'Y@ HY
Año 0
O sin efHBo tributario
–20 000,00*
/VHBo tributario
–10 500,00**
%
–30 500,00***
¾
Bx 'H@
KZ!# ### H@
H'@ XH w' B Y@ FK ¾¾ /B B w' M'* Y@ F
haberse vendido la máquina. *** Esta cantidad es a lo que rBe se está 'H@K / @BB B H@ w' @ @@ Bx 'H@ KZ!# ###j @
B* ' @ F@ 'B@ @
KZ # ##j ' xw' @ '
HB @ w' Bx @ *Y@ ' @ *@K -*Bj B@
@que la esa tiene utilidades y la dida que se oduciría, de Vectuar la enta w'@j H@@ H'@ XHK / H@ F @ 'B@ @ H@ W !j @ Y@ 'BK
b E*#*'R$78+"R"*,%878*;%$#*'R$>78+"R"'/+">$;%+=,+$ @e este pequeño caso: @WHB@ H'W
KZ ## W ' B Q@j x XH@ '
#Zª H@ ' B@ ' B #Zª ' W H'W@ H x F@
' H'@B X Q@ &K 8 B'HB' #Zª HB@
XY@ W &#Zª HB B*Y@K 8 'B @B @WHB@j H@
HHj
KZ # W H &&j&&Zª ' Hj HB@ XY@
H MB
KZ# @ B Q@ @WHB@ K 7 X \B H'@
@WHB@ w' j HB@ XY@ KZ #K 7@j B
'B@ B Bx XY &#Zª Wj @ Hj '@x w' @
My IG5. Con estos datos hallemos el FCL y el F7K 7Bes de hacer las @WHHones, ecisemos los 'Bos F'Bes. o: el @WHBo es de una esa 'a (en @Bas *as, la esa es el @WHBo).
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
Segundo: es un @WHBo lancado (los accionistas han decidido Bomar deuda a XH B K 4H@ @WHB@ ' H'B@ Q@ ' Q@
ÊQ@ #Ë W B Q@ @H Ê \BË K 7 VHB@ XH H@j
'emos que el @WHBo se liquida en el último año de vida útil (año 3). 4ambién podríamos haber considerado el año 4, que sería el año de liquidación. 7mados con esos Bos y ecisiones, Memos el %L por el Bodo -74. Debemos empezar @Wectando el Estado de +esultados económico Bo j sin H@ar los Beses a pesar que el @WHBo tiene deuda). +H'de que @ necesitamos a @ Berminar -74, que es la base de la @Wección @ Be mét@@K 8 @WHH @Y @ 'B@ F'B
ET M Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Utilidad operBa (sin deprHH
#j#
#j#
#j#
$HH
]!&j&
]!&j&
]!&j&
Feso B@@
#j#¾¾
'Bo a la rB
]"j#
]"j#
] #j#
-74¾¾¾
#j
#j
j
* Aunque el pr@WHBo esté apalancado no incluWe los intK ¾¾ F@ B@@ º B 7%
KZ # H'@ ' @ *@ #K *** Se debe rH@dar que NOP7T = utilidad operBa x (1–tax). /*@ación pr@K
No da de vista los H@ntarios Bos en el H'o. @Be que al ser un @WHBo de una esa 'a, no My ningún VHBo tributario en el año de K Con el NOP7T podemos pr@Wectar el F8
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
Z MJ { Año 0 -74 (+) DeprHH
Año 1
Año 2
Año 3
#j
#j
j
!&j&
!&j&
!&j&
(+) Valor en libros AF
#j#¾
(+) RH'ación CT
&#j#¾¾
(–) Inersión
] ##j#
7HB@ XY@
]#j#
B B*Y@ %8
]&#j#¾¾¾ ] ##j#
&&j#
&&j#
#j#
¾
H@F @ *@ HB@ XY@K ¾¾ +H'H 4º ' F*H B@@ @ B@ HB B*Y@K *** En el FC solo se rFBan las variaciones en el CT (no el st@H¥ K BB@ B@ 'B@ '_ @ H@K / @WHB@ H*
KZ ##
W BFj VHB@j
KZ && H Q@ 'B @ @ @ Q@j W
KZ #
BH@K @@ Y@ B@Bj %8j @WHB@ @ @B w' @
XHK +H* KZ ## W F VHB@j @ F@ ' \Bj ' B@B
KZ"& K @ @ B @ w' @ XH@j @ ' H'*HK * H@ @ B*'W @ w' @B@ B@
KZ ##j *@ M
el %A. En @Bas *as, w'emos saber H'xBo eciben en VHBo los H@es y @ HH@BK 8 X %7 j 'B H'xB@ w' HH@B 'F@ w'
@WHBo paga la deuda contrK -*Be, al %CL *@ w'Ble lo que los H@es se an W, luego, HH' VHB@ XH @ @B@ F@ 'B@ w' H'j
@ H' /B@ +'B@ @ BK 'Bj @ Y B
Bención a los comentarios insertos en la pr@WHHK
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
Z Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
%8
] ##j#
&&j#
&&j#
#j#
(–) Servicio deuda
#j#¾¾
] j#
] j#
] j#
K ¾¾¾
j
j
!j
!j
j
(+) EFI %7
] #j#
* Pa hallar el FCA partimos del F8K ** La deuda en el año 0 es positia, pues para los accionistas es una entrada en VHB@K ¾¾¾ +H@ w' /% º B Bj B@H B ¾ &#Zª B K BB@ @ 'B@K 7 @ HH@Bj @WHB@ KZ #
KZ ## B@B ] KZ # w' @ @ *H@ W BFj VHB@j
KZ !j @ @ Q@ W
KZ j BH@K -* w' Q@ &j @ @@
F B KZ j @ w' B* * @ H KZ #
deuda H@Baída. 4ambién, es alioso Bener en cuenta que el EFI aplica en Bodos los años porque hay utilidades en los tres años de vida útil del pr@WHB@K 7M@a, M@s el %CL por el Bodo HBo. Debe quedar Ho que el Estado +'B@ W %7 M j H' B@@ w' H@Y
a @Wectar el %CL. +H'de que el %CL por Be Bodo se H@B'We línea por línea (ingresos, egresos, impuestos, etHB K
Z M Año 0 Fesos operB@
Año 1 #j#
Año 2 #j#
#j#
5alor de liquidación
"#j#
7HB@ XY@
#j#
RH'ación CT
&#j#
'Bo a la rB (–) Inersión
]"j#
]"j#
] #j#
&&j#
&&j#
#j#
] ##j#
7HB@ XY@
]#j#
B B*Y@
]&#j#
%8
#
Año 3
] ##j#
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
or último, pr@WHBemos el FCL por el método del EBITD7
Z ME { Año 0 / 4$Ax (1–tax) (+) Depreciación × tax
Año 1
Año 2
Año 3
! j#
! j#
! j#
j#
j#
j#
5alor de liquidación
&j#
7HB@ XY@¾ ]B
j#
RH'ación CT
&#j#
(–) Inersión
] ##j#
7HB@ XY@
]#j#
B B*Y@
]&#j#
%8
] ##j#
&&j#
&&j#
#j#
Como supusimos que Bodo lo que se H@a y se ende es al contado, los Bes B@@ @Y @ @ 'B@
Y !"8?"*'"+,-/78;%$8/'/"8&;%8>"8/&"%+" La Fan Woría de @WHBos H@esponden a los ollados por esas que Wa están en cha. 7Hión de capacidad instalada, sustitución de maquinarias y equipos; H@eniencia de alquilar ersus H@, son típicas situaciones que los '@ VB ' B*Y@ H@B@K 5@ H@ '@K 8@ @ w' * B B w' @ \H@ w' Bj V'Y@
HY HB @ F MW w' H@ w' ' @WHB@ @@
H'B @ w' K @ B H@j ' w' F KZ ## ###
entas mensuales está @Wectando adquirir w'ia y equipo que le Bx HB
KZ # ###K 8 F'B w' B@ w' H@BB '
B @WHB@ *@ H@ @
KZ # ###j w' '@ B
Xj H@@ F@ @WHB@K 8 'B ' @B'@ @j ' @WHB@
HB B KZ& # ### W HV w' * H@@ @
F@ @WHB@K 5B@ @B j @
KZ # ### @j
KZ ## ### W
an generados por la operación del negocio; sin consider el nueo pr@WHB@K /B@Hj H'@ \ ' @WHB@ @@ B BXH W H'BXH
@ *XH@ W H@B@ w' F @ BK @ Y@j H@B@ B
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
prima de los @'HBos que *@á el @WHBo B'Be debe H@arse, así como Bmbién —en el caso que @H'an— las didas contables, que se B'Hán en H'@ XH w' YH'Bx @WHB@K
¬' H@j B@Hj w' X'Y@ HY HB w' B
@WHBK / H@ @WHB@ ' H YH'B@j @ MW
@* *@@j ' @ w' @WHB@j B@@ @ *XH@
y H@Bos originados se deben al @WHBo; por lo que el % de la esa es el %C del @WHBo. o si el @WHBo aluado es el de una esa Wa en V'H@Bo, H@ @ *XH@ W H@B@ @WHB@k No My que eocuparse por ello, es sencillo de hacer y Ben dos BBas: una es *@ar de VBe el %C Hemental del @WHBo, esta BBa es la Verida por los '@ xperimentados pues es una a ápida de *@ar las @Wecciones del @WHBo. La @Ba a H@dable si no se tiene mucha xperiencia en aluar @WHBos— es Bear dos situaciones. La a, a la que @@ 7j B'H @WHB@ 'B@ Y@j
B ' KZ ## ### F'j w' @ j B
B'H H@ @WHB@ ± @WHB@ j Hj
KZ # ###
siguiendo con el caso. a aislar el VHBo que ha Benido el @WHBo en los Fesos, @ w' MW w' MH B@ B'H W B B'H 7 KZ # ### ]
KZ ## ### j H'W@ 'B@
KZ& # ###j HV H@@B B w'
deben al pr@WHBo y que necesitamos utilizar en las pr@Wecciones corr@BK ' Y@ H@ @ H@j B*Y@ ' w'Q@ H@
xHBH@K 7 X @ VF HM@ 'B@j B H@ V' B@ BB@ Casos (2000), de Martín y Martínez. La esa %B_Bes -Fánicos S.A.C. se H a la Vabricación y H@cialización de un VB_Be químico a el HB@ Fario. Sin *go, está estudiando la xpansión de las entas de ese @'HBo a egiones aledañas, a lo cual, dado que tienen su capacidad @'HBa al máximo, necesitaría H*@ ' w' @ @
KZ # @ '@
soles. El FBe H@cial la esa estima que HMa xpansión '@á ar las entas anuales, que HB'Be son 25 @es, hasta alcanzar los 45 millones durBe cada uno de los prximos cuatro años.
!
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
8@ H@B@ * %- 7 '@ #Zª B W Bx H@BB'@j
' B@Bj @ H@ @@K 8@ H@B@ XY@j w' HB'B
@ KZ!j& @Q@ @ w' ' '@ @ H@@
Hgos por eciación, HBán con esta 'a ersión en un millón cada año (sin incluir la eciación). La eciación de la maquinaria se á a cabo Be el Bema de línea ecta, Bndo esta un alor de w'H B@ X H'B@ Q@ @ @K 8 H
HB B*Y@ B #Zª B HB 'K 8
B @B w' @@B @H & Zªj W H@B@ HB B@
ZªK Lo o que My que H@Bar es las entas y los FBos que se originan por el pr@WHBo. Pa tal efHBo, se debe construir una tabla de este tipo:
5B @Bos v* @B@ XY@
HH $HH
Situación actual empresa (A) 25 000 000,00 15 000 000,00 1 300 000,00 1 000 000,00
Situación Proyecto (B) – (A) empresa + proyecto (B) 45 000 000,00 20 000 000,00 27 000 000,00 12 000 000,00 2 300 000,00 1 000 000,00 3 500 000,00
2 500 000,00
Vas del pr@WHB@ Con estas HVas, se está a disposición de hacer la aluación del @WHBo %- 7K 8 HV @WHB@ x 'B_ H@B X'Y@ HY
HB @ @ MW w' @WHB X'Y@ HY B'H
esa sin @WHBo (situación actual). Es necesario H@dar que en ausencia de FB@ VH@j -74 'B @B ' 'B@
utilidad neta:
~ '~ ~ 7~
&
"
Estado de +'B@
Año 0
5B
Año 1 25 000 000,00
Año 2 25 000 000,00
Año 3 25 000 000,00
Año 4 25 000 000,00
Ganancias eB@ @Bos v*
–15 000 000,00
–15 000 –15 000 000,00 –15 000 000,00 ###j##
@B@ XY@
–1 300 000,00
–1 300 000,00
–1 300 000,00
–1 300 000,00
$HH
–1 000 000,00
–1 000 000,00
–1 000 000,00
–1 000 000,00
'Bo a la rB
–2 695 000,00
–2 695 000,00
–2 695 000,00
–2 695 000,00
5 005 000,00
5 005 000,00
5 005 000,00
5 005 000,00
Año 0
Año 1 5 005 000,00 1 000 000,00
Año 2 5 005 000,00 1 000 000,00
Año 3 5 005 000,00 1 000 000,00
Año 4 5 005 000,00 1 000 000,00 #j## #j##
#j##
#j##
#j##
#j##
#j##
7HB@ XY@
#j##
B B*Y@
#j##
%8
#j##
6 005 000,00
6 005 000,00
6 005 000,00
6 005 000,00
Utilidad neta %'Y@ HY Bodo NOP74 -74 (+) DeprHH ± +H'ación C4 (+) Valor en libros 7%
8~
/ ' @HB
~ '~ ~ 7~
Situación empresa sin proyecto (A)
5B
Año 1 45 000 000,00
Año 2 45 000 000,00
Año 3 Año 4 45 000 000,00 45 000 000,00
Ganancias e B@
2 000 000,00
@Bos v*
–27 000 000,00
–27 000 –27 000 000,00 –27 000 000,00 ###j##
–2 300 000,00
–2 300 000,00
–2 300 000,00 –2 300 000,00
$HH
–3 500 000,00
–3 500 000,00
–3 500 000,0 –3 500 000,00
'Bo a la B
–4 270 000,00
–4 270 000,00
–4 270 000,00 –4 970 000,00
Utilidad neta
7 930 000,00
7 930 000,00
7 930 000,00 9 230 000,00
Año 1 7 930 000,00 3 500 000,00
Año 2 7 930 000,00 3 500 000,00
Año 3 7 930 000,00 3 500 000,00
Año 4 9 230 000,00 3 500 000,00 2 000 000,00 #j##
#j##
#j##
#j##
#j##
11 430 000,00
11 430 000,00
11 430 000,00
14 730 000,00
%'Y@ HY
Bodo NOP74
Año 0
-74 (+) DeprHH (+) RH'ación C4 (+) Valor en *os AF
–12 000 000,00
7HB@ XY@
–10 000 000,00
B B*Y@ –2 000 000,00* %8
–12 000 000,00
¾
KZ" ### ###K 5B H@ @WHB@ ]
KZ! ### ###K 5B @WHB@ º
KZ!# ### ### ¾ #Zª º
KZ! ### ###
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
@B@ XY@
8 w' W w'@ w' W @j W HB B*Y@
Año 0
@ación actual; no se considerK
Estado de +'B@
Luego, se procede a elaborar la pr@Wección de la empresa más el pr@WHB@
~ '~ ~ 7~
7M@a, al %C de la situación esa más @WHBo (B), se esta el %C de la
situación empresa sin pr@WHBo (A):
Situación empresa con proyecto (B)
8~
/ ' @HB
%L (B) – F87
–12 000 000,00
5 425 000,00
5 425 000,00 5 425 000,00
8 725 000,00
%C pr@WHB@ 8B@®j M @*B@ % @WHB@K
Sin *go, también se tiene la posibilidad de *@ar de VBe el %C Hemental, es H, el %C del @WHBo. El esultado de ese esfuerzo sería el que se 'Ba a continuación: Situación proyecto /B@ de +'B@
Año 0
5B
Año 1 20 000 000,00
Año 2 20 000 000,00
Año 3 20 000 000,00
Ganancias e B@
Año 4 20 000 000,00 2 000 000,00
@Bos v*
–12 000 ###j##
–12 000 ###j##
@B@ XY@
–1 000 000,00
–1 000 000,00
–1 000 000,00
–1 000 000,00
$HH
–2 500 000,00
–2 500 000,00
–2 500 000,00
–2 500 000,00
'Bo a la B
–1 575 000,00
–1 575 000,00
–1 575 000,00
–2 275 000,00
Utilidad neta
2 925 000,00
2 925 000,00
2 925 000,00
4 225 000,00
Año 1 2 925 000,00 2 500 000,00
Año 2 2 925 000,00 2 500 000,00
Año 3 2 925 000,00 2 500 000,00
Año 4 4 225 000,00 2 500 000,00 2 000 000,00
%'Y@ HY
B@@ NOP74
Año 0
-74 (+) DeHH
–12 000 000,00 –12 000 000,00
(+) RH'ación C4 (+) Valor en *os AF
#j##
–12 000 000,00
7HB@ XY@
–10 000 000,00
B B*Y@ %8
#j##
#j##
#j##
#j##
5 425 000,00
5 425 000,00
5 425 000,00
8 725 000,00
–2 000 000,00 –12 000 000,00
@@ Bj @ @ B@@ @Y @ 'B@K 'x Y@kj
B H@@ Y@j H '@ @WHB@j @ B
ecomienda el Bodo que @'Ha *@ar las @Wecciones de la esa y de la esa más el pr@WHB@K
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
E*;%$ µ7
a v@
+entabilidad = µ7
Da lo rw' @
+entabilidad < µ7
$B'We @
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
EG del proyecto a través de:
%'Y@ HY
del accionista %7
Se compara contra:
-
V
+entabilidad de una altBa de similar riesgo.
T
Conclusión
+entabilidad > -
a v@
+entabilidad = -
Da lo rw' @
+entabilidad < -
$B'We @
¿Quedó más claro ahork .a se tá Bo a discutir cómo saber si el @WHBo 'ó la alla. En @Bas *as, es momento de desarrollar los indicadores de rB*K
/7,+"7$%8>78%8/=",*,7"7 . H@@H w'j H@ X'Y@ HYj M @WHB@ H'xB@ VHB@ Yx
ersión; en BBo que con la tasa de H'Bo puede Berminarse la alla que el @WHBo debe 'ar a Hear @. Juntar Bos Bos y dar la espuesta @*e el valor que entrFa la inersión, es función de los indicadores de rentabilidad. Los principales son: el alor Be Bo, conocido como VPN; y la tasa Berna B@@j x VxHB BXH* H@@ 4 +K @ HB@j 5 B*
conoce como valor actual neto (V7 K 7H W H@ B@ H@ H BH VH
' F@H@K B Y@j H@ H' @ Y@ w'
@on en el apartado «Construcción de los %C: Un caso áctico». a ese @WHBo, se elaboró el FCL por el método del NOP74
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
Z MJ { Año 0
Año 1
-74 (+) DeprHH
Año 2
Año 3
#j
#j
j
!&j&
!&j&
!&j&
(+) Valor en libros AF
#j#
(+) RH'ación CT
&#j#
(–) Inersión
] ##j#
7HB@ XY@
]#j#
B B*Y@
]&#j#
%8
] ##j#
&&j#
&&j#
#j#
7j @WHB@ ¨Z ## Q@ # j W BF VHB@ ¨Z && @ H '@
@ @ Q@ F'B W ¨Z # \B@K / HB* B @WHB@k Dado que esa espuesta se obtiene a Bés de los H@es de entabilidad, Bos deben ser explicados detalladamentK E G F J Una puesta B'Ba a la egunta del apartado B@, podría ser que se obaría @WHB@ W H'@ B BF' x @ @K / Y@
H@ ¨Z ##j *@@j VB ¨Z && ± ¨Z && ± ¨Z # Hj ¨Z"& w' V'
VHBo que Fó el @WHBo. Más aún, en ez de H@ar se podría, Be, Vectuar esta @H\¡X YY¡X Q¡X Q; donde se @*aría que, dado que @WHB@ F ¨Z ## W @ ¨Z"& j M F@ ¨Z&& @ H K /
conclusión, sería una tentación aceptar@K 7'w' _@B@ H@HB@j Y @ ' H@HB@ H
X_ @ @ B@K
B @ F' FB ¨Z Q@
#j w' F ¨Z Q@ &K / @H *j ' H@ M@W x w'
uno de Q. or qué?, ple, el dólar americano ecibido M@y puede ser ertido y obtener rB*K /Bonces, ¿qué hacer a 'ar Be oblema? Pues se necesita poner B@@ los es en la misma unidad de tiempo. /Bo w'ale a ar Bodo a @es del Q@ & @ V'B'@ j @ B B@@ Q@ # @ B K @ XH B w'
#
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
Vá Be último, dado que la decisión de ersión se Boma en el Be Bo es @B@ # X'Y@ K /w'xBHBj Bx w' MH H@@ 'B FxVH@ @ B b ZM G F Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
##
&&
&&
#
/*@ación pr@K
¹W w' ¨Z && Q@ @ Q@ # ¨Z && Q@ ! @
Q@ # Wj @ \B@j ¨Z # Q@ & @ Q@ #K 8 B BxBH 'B@
@ XH BK @ B * H@ V' B H@'B@K VFn ¢n Donde el alor V'B'o (VF) en el @Bo n depende l alor Be, o alor actual multiplicado por el fHBor de capitalización (1 + i) eleado a la n periodos. 7M@j B Y @ B H'H 5P º
5% ± Î
Es H, el 5, el alor de ese VHBo en Bérminos del año 0, es igual a vidir el VF del año n entre el fHBor de capitalización eleado a la n. Nota: a la i ahora la llamaremos tasa de descuent@K +Bomando el caso, se puede decir que a poder H@ar lo ertido ersus @ H*@ * @ B@@ @ X'Y@ B@ Q@ # B@Hj H'H
'BBe sería la siguiente:
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
5
##
±
&&
±
(1 + d)Î
&&
±
(1 + d)Î!
# (1 + d)Î&
Si se quiere ver más f@Be, la fórmula del VPN se eesa así: #
±
%
±
(1 + d)Î
%! (1 + d)Î!
±
%&
±KKK
(1 + d)Î&
% (1 + d)Î
Donde # es la ersión ealizada en el año 0, % es el VHBo que se Fa en el año 1, y así sucesiBK El esultado el VPN del @WHBo. or qué se llama así?, pues @que se ha Baído al presente @ X'Y@ V'B'@ W M B@j Bx@ K
esultado es @Bo, Bonces debe aceptarse el @WHBo (ha dado más de lo que se ha pedido); por el H@Bario, se echaza si el esultado es FBo 'Bo que ha pedido más de lo que ha dado). ¿Y si el VPN es Ho? aciencia, que más Bde se H@BBá a la prF'BK 4 H@@ Y@ H@_@j V'H @ H@ B* '
el FC con la tasa de descuento (d). Dado que Be es un %CL, Bonces es Ho que la alla H@Ba la cual se debe H@ar el @WHBo es el µ7C (si fuese el %CA, Bonces sería el OK); W, por lo BBo, esa es tasa de H'Bo que debe utilizarse. a Mla se asume que los H@ W HH@B XH B H '@j - !Zªj W
w' @ ' B *H@ ' B B #Zª 'K El W7C se halla r@viendo la eesión siguient VW XNYWVW X YY X+VW XNYWVW X YY YX \ YX] NYX XNYX YX \ YXw]NYX 8@ @ w' * @WHB@ j #Zª @@ 'j w' BB@
los accionistas como los @@es BVFan sus w'Bos de B*K 8'F@j j #Zª B H'B@ w' * 'B_ M 5 @WHB@K +eemplazando, ent@H
!
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
5 º
##
±
&&
±
&&
±
#
(1 + 9,50 ª Î (1 + 9,50 ª Î! (1 + 9,50 ª Î& 5 º ##j##
±
! j" ±
#j!
±
!j"
5 º ! j ¨Z ! j" @ ¨Z && Q@ j @ @ Q@ # W 'HBK
-B @k
w' F ¨Z && Q@ H@ B ¨Z ! j"
Q@ #j j #ZªK / 5 ¨Z! j K / Hj @WHB@ F @ j #Zª w' w' H@@
@ W BF ¨Z! j xK w' H @B j B@H B
@WHB@ M H@ @ @ HH@B @ ¨Z! j K $* HB@kj j
duda alguna. ¿Y qué pasa cuando el VPN es igual a Ho? Se debe aceptar el @WHBo, Wa que está dando lo mínimo que se le eFK Al Vormalizar los HBerios de aceptación y echazo del 5, sin @vidar que Be indicador está eesado en unidades monetarias; se tx
5
Â
#
5
º
#
5
Ã
#
J $H 7HB 7HB +HM_
+_ ea v@ Rinde lo esper@ $B'We v@
! { T '@ F'B w' FXH 4 +j ' 'B BH F'B B
de H'Bo que hace el VPN igual a 0. Como es H@ensible, la V'Bación es Fande @w'j * XH BxBHB H@HBj 'B@ B
VH@ @ H *@'BB K / j Y@ @ HB@ BxBH@ Bj 4 + @
nada más ni nada menos que la tasa de entabilidad omedio anual que el @WHBo Fa a los ersionistas por ertir sus Vondos allí. Esa tasa de entabilidad se debe H@ar H@Ba lo que se seaba Fanar como mínimo: el µ7C, si se utiliza el %CL; o el COK, si es el F7K ~ '~ ~ 7~
&
8~
/ ' @HB
5@@ Y@ B@j %8 @WHB@
Año 0
Año 1
Año 2
7Q@&
] ##
&&
&&
#
8@ H' w' @WHB@ M @ ¨Z ## ' %8 @ @B
w' W M BF@j VHB@j ¨Z && @ H '@ @ F'B @ Q@ W ¨Z #
en el tcer y último año del mismo. @ @B@ @j B* B w' µ7 B @WHB@ j #Zª @
w' FXH*j w' B w' @WHB@ * 'K `x @j
Hea alor a quién?, a el accionista); menos de eso B'We alor (también a el accionista). ¿Y si rinde el W7C?, pues ha brindado lo mínimo rw'@K .a se tienen los dos Bos necesarios a hallar la TIR, es H, el %C y la tasa de H'Bo, la misma que á como Bo de H@ación (la alla de B* w' @WHB@ * ' K 7 B*Y H@ ' %8 B Bj
Bonces, es el W7K Se sabe que la TIR, desde el 'Bo de vista Bemático, es la tasa que hace el VPN igual a 0. Aplicando esto en nuestro caso, se obtendría lo siguient
] ##
±
&&
(1 + TIR)^
±
&& !
(1 + TIR)^
±
# (1 + TIR)^&
º
#
+@@ B H'H FH $@ w' M@ B /H® j
H'B w' 4 + F' ! ZªK
7M@ *j Y@ BxBH W H@ H@ X_K ¬'
FXH ! Zªkj ' H@@ W Y@j B B* ' @@
que el @WHBo BFa por ertir allí. ¿Se w'e er de @Ba a?, pues si se w' @WHB@ ' *H@ w' H H@@H ¨Z ## ' B@ B Q@
@@B@ F@j 'Bj ¨Z && H '@ @ @ @ Q@ W
¨Z # BH@K 8 4 + B B @@ ' w' *H@ F
@ @B @ j @ j ! Zª @ Q@K
"
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
¿Se debe HBar o HM_ Be @WHBo desde el 'Bo de vista de la TIR?, la espuesta sencilla. Los ersionistas de Be @WHBo necesitan como mínimo w' j #Zª ' W H'B w' B BF ' B* ! ZªK
-*Bj * HB@K @ @B@ @j 4 + V' @ w' j #Zªj
Bonces los ersionistas deberían HM_lo, pues no cumple con sus HBBas B* K / H@ w' B @Y HBB j #Zªj B@H
también debería aceptarse, pues les está dando eHBBe lo que ellos esper*K %ormalizando, ahora, los criterios de aceptación y rechazo de la TIR:
{ T $H
+_
4 +
Â
4asa de descuent@ 7HB
ea v@
4 +
º
4asa de descuent@ 7HB
Rinde lo esper@
4 +
Ã
4asa de descuent@ +HM_
$B'We v@
E \ 8 FH H *VH@]H@B@ j B* H@@H@ H@@ H *VH@] H@Bo, es simple de B y puede Verirse xBe @*ando la Vórmula usada para hallar@
Σ F@s actuali_@ I B/C
º
Σ H@Bos actuali_@
En Besis, be sumarse Bodos los Fesos y H@Bos actualizados, es H, ados a @es Bes del año 0, utilizando como tasa de H'Bo el µ7C o el OK, dependiendo si se utiliza el %CL o el %CA, HBBe, y luego los; el esultado se pone en alor *@'Bo y luego se Boma la Hsión. El HBerio a aceptar o rechazar un pr@WHBo se resume a continuación:
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
I B/C
>
1
apr@*
= <
1
apr@*
1
rHM_
 j FXH w' @ F@ @ W@ w' @ H@B@ W Ã
1, implica lo @'Bo. ¿Y si el I B/C es igual a 1?, también se debe aceptar el @WHBo, pues los ingresos del mismo son iguales a sus cost@K Es @BBe Bener en cuenta que los Fesos H'Wen los @es de w'H @WHB@j B@ j B @ HB@ XY@ W H'H
HB B*Y@ BB@ w' @ H@B@ B* B@ H'B K
En términos amplios, entonces, la fórmula del I B/C es la que sigue:
I B/C
Σ
F@s actualizados + valor de liquidación
Σ
ón + costos actuali_@
º
Si bien es simple y Vácil B, la azón por la cual no se utiliza con Vecuencia tiene Becha elación a lo F@oso que implica Mlo. Es necesario B BHj ' @x ' Y@ V@ ' HB@ @
B X ' H@ B@! Una esa está H@ando la H@a de una 'a máquina llamada TX2, w' H'B ¨Z # ###K 8 xw' w' ¨Z # ### H@B@ BHj
w' ' HF@ 'B@ BB W ¨Z # ### H@j
HB B*Y@K 8 \B 4É! Q@j ' @ H'
' ' @ w'H ¨Z!# ###K 8 xw' w'
BB@ Q@ & @ ¨Z ###j @ w' B* ' HF@
2 Cfr. Emery y Finnerty 2000.
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
a esultados. La esa utiliza la eciación en línea ecta y la máquina Hx MB ' @ *@ ¨Z# HH@ Q@K 8 B 'B@
B "#Zª W H@B@ HB ZªK
w' 4É! HB
@ F@ ¨Z# ### W FB@ ¨Z& ### 'K @ w'
w'a la TX2? Paso 1. /B*H @@ @BH@ B@ j *@ X'Y@
HYK H@j % F'B Estado de R'B@
Año 0
F@
Año 1 70 000,00
Año 2
Año 3
70 000,00
70 000,00
Año 4 70 000,00
Año 5 70 000,00
Ganancias eB@ B@
20 000,00 –10 000,00 –35 000,00 –35 000,00 –50 000,00 –35 000,00
$HH 'Bos a la rB Utilidad neta %'Y@ HY
–12 000,00 –12 000,00 –12 000,00 –12 000,00 4 000,00
–9 200,00
–9 200,00
–6 000,00 –13 800,00 –13 800,00
Año 0
F@
Año 1 70 000,00
–3 200,00
–35 000,00 –35 000,00 –12 000,00
–9 200,00
–9 200,00 –22 000,00
–4 800,00 –13 800,00
–13 800,00 –33 000,00
Año 2
Año 3
70 000,00
70 000,00
año 4 70 000,00
Año 5 70 000,00
5alor liquidación AF
10 000,00 –10 000,00 –35 000,00 –35 000,00 –50 000,00 –35 000,00
'Bos a la rB sión AF
Año 6 70 000,00 20 000,00
+H'ación capital de tr*K B@
Año 6 70 000,00
4 000,00
–35 000,00 –35 000,00
–9 200,00
–9 200,00
–3 200,00
–9 200,00
–9 200,00 –22 000,00
25 800,00
25 800,00
16 800,00
25 800,00
25 800,00
–60 000,00
B B*Y@
–10 000,00
%8
–76 000.00
43 000,00
-* w' 'B@ B @B@ Q@ # ±¨Z" ### j @ w'
@ FB@ BH HF 'B@ H@B H'@ XHj
Hj MH w' M@ ¨Z" ### B*'B@K Paso 2. Separar ingresos y egr@K a el caso desarrollado, la separación debería ser la siguient
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
%'Y@ HY
Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 año 4 #j## 70 000,00 70 000,00 70 000,00 70 000,00 –76 000,00 –44 200 00 –44 200,00 –53 200,00 –44 200,00 –76 000,00 25 800,00 25 800,00 16 800,00 25 800,00
F@ /F@ %8
Año 5
Año 6
70 000,00
70 000,00
–44 200
–57 000
25 800,00
43 000,00
Paso 3. Actualizar ingresos y egr@K / B H@j HB'_@ @ F@ W F@ H@ B Zª - K
%HBor de actualización Fesos actualizados /Fesos actualizados
Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 año 4 Año 5 Año 6 j## #j #j #j #j #j # #j"& #j## 60 869, 52 930,# 46 026, " 40 022,& 34 802,& 43 232, –76 000,## –38 434, –33 "! j –34 979, –25 271," –21 975,! –24 642,
/*@ación pr@K
7j ¨Z# ### Q@ w' ¨Z # j Q@ # # ### ± Zª ˆ1); y así sucesiBK Paso 4. Sumarlos en v@es absolut@K VM _bbjj ]Q VM _N bN]Nb Paso 5. Dilos y tomar la decisión. M _ 277 883,62 M _ 254 725,57
º
j#
En este caso, el pr@WHBo debe aprobarse porque su I B/C es maWor a 1. 7M@a, se @Bá la azón por la que el I B/C es tan poco utilizado. a eso, le pido que calculemos el VPN del pr@WHB@ %8 5Ñ Zª
] j###j##
25 800,00
25 800,00
23 158,04
~ '~ ~ 7~
16 800,00
25 800,00
25 800,00
43 000,00
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
Y ahora, rBemos a los ingresos actualizados los egresos actualizados: bbjj ]Q\N bN]Nb Nj]Y Así es, @*Benemos el 5. a hallar el I B/C debemos Vectuar cinco pasos, en BBo que a hallar un esultado similar solo Benemos que completar dos: *@ar el % W 'F@ M 5 @j BBBj B x BYK @ Y@j
Be indicador no debe ser utilizado cuando se \n BBas 'B'Be H'WBK H@j @ @ Y@ F'B -
#Zª
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
J
I B/C
7
]!##j##
##j##
##j##
&##j##
j
j
]!##j##
]"##j##
&##j##
#j##
! j&#
j"
Si le M'*os hecho caso al I B/C, deberíamos haber escogido el @WHBo A; el cual, sin embargo, tiene un VPN menor que el del pr@WHBo B.
!$>;%$*8&">78*"=,% Imagine que me pide hacer un análisis de entabilidad con el caso que estudiamos H'@ H@ 5 W 4 +j W @@ / 5 ¨Z! j @ w'
FXH w' @WHB@ F @ @ w' w' j #Zª Wj Hj M
MHM@ H@ HBK @ @B@ @j 4 + ! Zª ' @ w' FXH w'
'Be, en omedio, le está rindiendo esa B*dad cuando aba como @ j #ZªK '*Be, el H@HBo de la TIR es más Fable y es por Bo que muchas personas la utilizan en sus análisis de entabilidad, H'e por encima del 5. Sin *go, Bes de que HBe HBoria, es necesario H@le que la TIR tiene dos oblemas que hacen que su ámbito de aplicación se vea grBe r'H@K / @* B w' H@ ' 'B_H X'Y@ HY @
H@encionales %CNC). Un %C H@encional %C) es aquel en que solo Be un cambio de signo, en BBo que un %CNC contiene más de un cambio de signo. En B@ FxXH@j B'HB' *@ %
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
@ B j Z G HG %'Y@ HY H@H@
]
!
&
±
±
±
±
!
&
]
±
±
±
Cambio de signo 1
]
Cambio de signo 1
%'Y@ HY @ H@H@
!
&
±
]
±
±
# ]
Cambio de signo 1
Cambio de signo 2
Cambio de signo 3
/*@ación pr@K
-*e que, en el primer caso, en ambas situaciones solo se pasa una sola ez de salidas de VHBo (signo FBo) a Badas de VHBo (signo @Bo). En BBo w' %j B W B @ w' MH w' FxXH@ Bj
por lo menos, tres cambios de signo.
##
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
Pues bien, Bome nota, que BHBe M*á tantas TIR como cambios de signo MW X'Y@ HYK @ @ w'j H B H@ B* ' %j
nos H@Bemos con más de una tasa de H'Bo que Má que el VPN sea igual a #K 7M@j F w' Bx '@ ' @WHB@ H'W@ X'Y@ HY B @ H*@
de signo; 'Bed sabe de Bemano que M*á por lo menos dos tasas de H'Bo w' Mx 5 X'Y@ F' #K
'@F w' ' - #Zª W w' 4 + es Zªj BB@ w' 4 +! !ZªK 'x ' H@Hkj H@ 4 +
Bendría que echazar el @WHBo, Bas que con la segunda debería ecomendar su @*HK ¬' * MH VB B B'Hkj ' Y 'B_ 4 +
como elemento de decisión y emplear el VPNK a conclusión, B@H cuando aluamos @WHBos con %CNC debemos utilizar el 5. @@, me á, y a continuación podría eguntarme si cuando el %C es H@encional @emos , BBBe, el TIR y el 5. a H@Bestar esto debemos explicar el segundo problema que tiene la TIR. En Bérminos simples, Be oblema se origina cuando se alúa más de ' @WHBo. En esta situación, la TIR puede B en H@Badicción con el 5. ¬' FXH B@kj ' w' Bx H@ B @ @WHB@ 7 W j 4 + '
H w' @WHB@ 7 Y@ B w' 5 H w' @WHB@ *
el elegido. @ Bj BB V w' VBx H ' x
de un pr@WHBo en solo dos escenarios: Uno. Al aluar BBas 'B'Be H'WBes —o @WHBos AMES en la YF 'H @WHB@K $@ @WHB@ H'W 'B'B H'@j
YH'B '@j HB * 'H MH @B@K Y@ H@
Be tipo de situación es cuando se tiene un Beno y dos @WHBos a instalar allí. /BBj H@F MH '@ @j * Y @B@K Dos. uando Be lo que en Finanzas se denomina H@Bo de capital. Esta situación se @igina cuando Ben @WHBos H'Wos @Bos de ersión @*epasan el ''Bo de la esa (o el CAPEX). -*Be, lo que My que hacer aquí es priorizar los pr@WHBos que agreguen más valor a los accionistas. Lo @BBe es que, en H'w'a de los dos casos, se tiene más de un @WHBo que '. Y es aquí donde se oduce la H@Badicción Be el VPN y la TIR. Más aún, B @* j HVHBj H'@ @ @WHB@ _@ B @B@
VB @ B ' VB B*'H B@ HY @
~ '~ ~ 7~
#
8~
/ ' @HB
Y@j H'@ @WHB@ 7 B @ X'Y@ HY x F H@j BB@
w' @WHB@ @ B MH X K 7Be la contradicción, ¿qué indicador se debe utilizar para tomar la decisión? a contestar esa pregunta, considere este caso: 8 ÒÒÒ B @ @WHB@ j H'W@ X'Y@ HY @ @
F'B
@WHBo A @WHBo B
Año 0 –1 200,00 –1 600,00
Año 1 #j## ##j##
Año 2 #j## ##j##
Año 3 #j## ##j##
Año 4 #j## ##j##
4BBe, la esa solo tiene Vondos a ertir en uno de ellos, por lo w' *@ W' HK 8 B B@ #ZªK Lo o que debemos notar es que Benemos una situación de H@Bo capital (el @Bo de la sión en los @WHBos es W@ que el @Bo que la puede Fastar). Asimismo, los @Bos de sión son VBes, por lo que @@ F'ar que, de todas maneras, habrá contradicción entre el VPN y la TIR. V@
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
J
{ T
@WHBo A
–1 !##j##
#j##
#j##
#j## #j## 1 177,40
#j!&Zª
@WHBo B
–1 ##j##
##j##
##j##
##j## ##j## 1 252,88
"!j Zª
/B@ VB B'H w' Y@K MH@ H@ 4 +j
deberíamos escoger el @WHBo A; por el H@Bario, el @WHBo a elegir con el VPN K 'x *@ Fj XBk $@Bé que el H@ que debemos HH@, en esta situación, es el VPN y lo v@y a hacer de dos modos: E¤F . '@Famos que 'Bed es un Vanático de la TIR. Así que @@F@ ' @WHB@ HB ]7 *Y@ B@@K @ B MH@j
Bendamos bien qué es Be @WHBo Hemental. Be es, partiendo @WHBo A que a el que se había aceptado por la TIR, H'xBo se necesita ertir @
#!
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
B W H'xB@ x @ @ B@x @ YH'B @WHB@ K `@
H@H@ \j B Y MH 7j MH K /B@ @ @ HxH'@
@WHBo (B–7
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
]"##j##
#j##
#j##
#j## #j##
{ T j" Zª
-*e que hemos 'Bo TIRM y no TIR, dado que lo que se está @*Beniendo B B B@@ F 4 +` K 7 ' B j" Zª @*B@ x
@ @ w' Bx*@ 'B@ H* - º #Zª @ @ w' *@
aceptar también ese @WHBo y el @WHBo A. En pocas *as, hemos escogido: Proyecto A + Proyecto (B – A) lo que es igual a elegir el pr@WHBo B. ¿Qué indicador nos decía que ese @WHBo a el adecuado desde el inicio?, pues el 5. /Bonces, ¿a qué le bemos hacer caso cada ez que VBemos Be tipo de situaciones?, pues al 5. -Ba a de lo es que TIRM nos dice que se Hea @ YH'B@ @WHB@ ]7 j @ w' H Y MH MH 7K @
@ H@Hk $Y BB H@ HH !K E¤F . $ollemos una tabla donde se 'Ben los VPN de los dos @WHBos, a difBes tasas de descuento. Nos salen estas cifr
COK ! j##Zª §K j##Zª j" Zª j##Zª j##Zª j##Zª j##Zª "j##Zª &j##Zª !j##Zª j##Zª #j##Zª
J j!# § j" ##j## j j"& j " " j!& j! 1 030,85 1 078,01 1 126,83 1 177,40
J ! j"" § "j& ##j## ! j# j j& j" 1 022,34 1 077,02 1 133,61 1 192,20 1 252,88
~ '~ ~ 7~
#&
8~
/ ' @HB
j##Zª
1 229,79
1 315,75
j##Zª
1 284,10
1 380,91
j##Zª
1 340,41
1 448,49
§K
§
§
j##Zª
1 726,47
1 911,77
@B w' ' B j" Zªj *@ @WHB@ @Y @ @ 5K 7
B @@ B VHK 7M@j B @ ' FxVH@j
@ Y É B B B H'B@j W
. @ 5 HB@K / FxXH@ 'BB 'B H@B'H H@@
tasa de indifH @ B w J]F HH]H K 2 000,00 1 800,00 1 600,00 1 400,00 1 200,00
VPN A
1 000,00
VPN B
##j## ##j## "##j## !##j## #j## 0,00 %
5,00 %
10,00 %
15,00 %
20,00 %
25,00 %
30,00 %
- /*@ación pr@K
7M@ *j ' - #Zªj H'x @WHB@ *@ H@Fkj B@ '
esponderse sin oblemas. El @WHBo B, el mismo que el VPN desde el principio H@Y* HH@K @@ XH B @ B
Vencia debemos escoger el @WHBo B; por el H@Bario, tasas W@es que la de Vencia harán que seleccionemos el pr@WHBo A. 7M@a Benemos a la misma esa, similar tasa de H'Bo; o con un VBe pr@WHB@ #"
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
@WHBo A
Año 0 ]!##j##
Año 1 #j##
Año 2 & #j##
@WHBo B
]!##j##
&&#j##
&#j##
-*e que aquí se esenta la situación en la que la tribución B@al de los %C es VBe. uál @WHBo debe seleccionarse? No se eocupe, pues tiene las MB @ @ B H@j w' @ Y@ 'BK Segunda conclusión; cuando aluemos más de un @WHBo a la ez, debemos MHle caso al VPNK En esumen, @lo se puede 'Bilizar la TIR cuando se ' un solo @WHBo que BF ' X'Y@ HY H@H@K 8@ '@kj *'@j Y@ w' M@ W
no cuando se Be al HBorio una aluación basada, H'Be, en la TIR; y alguien empiece a hacerle observaciones embar_@K
/,/7,+"7$%"7,+,$/"*E*;8%,$7$78%8+';8%"+,-/78*",/?8%>,-/ Esta H@ que no es de entabilidad, es H, no e la Heación de alor de un @WHBo, es 'Bilizado como Bo auxiliar en la Boma de decisiones al @Bo de aluar @WHBos de ersión. Al periodo de H'ación de ersión (PRI), también se le conoce en inglés como paybackK Debe quedar Ho que al no ser el PRI un indicador de entabilidad, debe ser '@ H@Y'BB H@ F'@ @ H@ B* w' H@B'*
emplear (VPN o TIR). La lógica que sigue su uso es simple, se escoge el @WHBo que H'a la ersión de la a más ápida posible. Es @BBe, Bonces, H@@H w' HH'BH ' + W 'B w' ' @ Y'BXH
cuando el ersor está eccionando sus ecursos a @WHBos que se @án en HB@es o países de Bo Fo. En Be H@BBo, riesgo es la obabilidad que @H'a ' H*@ *'H@ H@ F'B@@j B H@VHB@ B@ ' F@
estado o guerra civil) o eB@K 7j @ Y@j B@ '@ @* B B '
BB B* \ MH ! Q@ ' *' Y@ B B@
de estados) y Benemos en HBa cinco @WHBos; o debemos Bener Ho qué @WHBos nos FFan @. 5amos a suponer que de esos cinco solo Bes son entables. ¿Debemos ertir en los Bes?; pues en un escenario en el que no My H@Bo
~ '~ ~ 7~
#
8~
/ ' @HB
de capital ni riesgo HBorial o de país, sí; sin duda F'K 8B*Be, Be el riesgo país, por lo que además de HH@arnos que el o los @WHBos sean entables, debemos incluir en 'Bo análisis la obabilidad que se oduzca un cambio brusco en el co Fal o en la gobernabilidad del país destino. a hacer HBe Bo es que se emplea el PRI y los Bes @WHBos entables Femos el que nos Fa la ersión en el plazo más H@Bo, o cumple la alla que nos hemos 'Bo (por Y@j @@ @* @WHB@ w' H' É Q@ K El PRI es Vácil de H@r y también 'y simple de ar a la áctica. En Beoría Ben dos tipos de PRI, el que no Boma en cuenta el alor del o en el tiempo y el que sí lo hace. /BBe, solo Besa aquel PRI que Boma en cuenta el hecho que «un nueo sol hoW, vale más que un nueo sol mañana». A continuación, á ollado un pequeño caso a 'Bar la utilización del PRI&K Un V*HBe de ollas oduce 200 000 unidades al año, HB'Be. @a B ' @@ B@ H@ ¨Z!j## @ H 'K / FB
planta Hee que sería más *Bo hacer las tapas que H@las. El H@Bo HBo @'HH B \HB ¨Z j # BK 8 w' H
H@B ¨Z # ###K /B @ H B@BBj 'B_@ '
Bema de eciación lineal a Be años; o se seguiría utilizando 'Be los Bes años BBes. El FBe de la planta estima que @ación equeriría HB B*Y@ B@ ¨Z&# ###K F 'B@ ' B
&#Zªj H@B@ @@B' HB Zª W B H@@ @BH
aceptar @WHBos que H'en la ersión en H'Bo años, @Waría la opuesta de ese gerBk 8 'H @WHB@ B H'@ Y'B@
3
#
V. BrW, Myers y Allen 2010: 163–164
~ '~ ~ 7~
E T 7M@o cost@ $HH 'Bo a la B Utilidad neta %'Y@ HY
Año 0
Año 1
Año 3
Año 4
Año 5
Año 6
|b
|j
100 000,00
100 000,00 100 000,00
100 000,00 100 000,00 100 000,00 100 000,00 100 000,00
–21 428,57
–21 428,57 –21 428,57
–21 428,57 –21 428,57 –21 428,57 –21 428,57
–23 571,43
–23 571,43 –23 571,43
–23 571,43 –23 571,43 –23 571,43 –23 571,43 –30 000,00
55 000,00 Año 0
Año 2
55 000,00
55 000,00
55 000,00
55 000,00
55 000,00
55 000,00
70 000,00
Año 9
Año 10
100 000,00
100 000,00
–30 000,00
–30 000,00
70 000,00
70 000,00
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
Año 6
Año 7
Año 8
Año 9
Año 10
-74
55 000,00
55 000,00
55 000,00
55 000,00
55 000,00
55 000,00
55 000,00
70 000,00
70 000,00
70 000,00
(+) DeprH H
21 428,57
21 428,57
21 428,57
21 428,57
21 428,57
21 428,57
21 428,57
#j##
#j##
#j## 30 000,00
5alor en libros 7%
#j##
–180 000,00
7HB@ XY@
–150 000,00
Capital de B*Y@
#j##
#j##
#j##
#j##
#j##
#j##
#j##
#j##
#j##
#j##
76 428,57
76 428,57
76 428,57
76 428,57
76 428,57
76 428,57
76 428,57
70 000,00
70 000,00
100 000,00
–30 000,00
%8
–180 000,00
5
205 474,90
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
~ '~ ~ 7~
+H'ación cap. B*Y@
#
8~
/ ' @HB
El @WHBo es entable. Sin *go, se debe FFar al análisis la espuesta a la egunta en H'xBos años el @WHBo H'a la ersión. ¹y que H@dar que la esa tiene como política que sus pr@WHBos tFan un PRI de cuatro años. a obtener la respuesta, se divide el proceso de análisis en cuatro pasos:
Paso 1. Actualizar el FCL. El cuadro siguiente presenta el resultado rHB@
FCL
FCL _
Año 0
–180 000,00
–180 000,00
Año 1
76 428,57
66 459,63
Año 2
76 428,57
57 790,98
Año 3
76 428,57
50 253,03
Año 4
76 428,57
43 698,28
Año 5
76 428,57
37 998,51
Año 6
76 428,57
33 042,18
|b
76 428,57
28 732,33
|j
70 000,00
22 883,12
Año 9
70 000,00
19 898,37
Año 10
100 000,00
24 718,47
7j @ Y@j ¨Z ## ### H*@ Q@ # w' ¨Z!" j"
año 0. La operación matemática es la siguient
#
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
100 000,00 ± Zª Õ #
º
24 718,47
La tasa de actualización es el COK del pr@WHB@K Paso 2. Establecer el cuadro siguient Inversión por recuperar
Año 0
FCL _
–180 000,00
–180 000,00
Año 1
66 459,63
Año 2
57 790,98
Año 3
50 253,03
Año 4
43 698,28
Año 5
37 998,51
Año 6
33 042,18
|b
28 732,33
|j
22 883,12
Año 9
19 898,37
Año 10
24 718,47
Paso 3K /VHB' x F'B Q@ X Q@ # VB
H' ¨Z # ### Hj B@B Q@ j @WHB@ BF
VHB@ @ ' @ HB' ¨Z " j &j @ @ w' X Q@ w' @
H' ¨Z &j "#j& @ ¨Z # ### ] ¨Z " j &K
~ '~ ~ 7~
#
8~
/ ' @HB
Año 0 Año 1 –180 000,00 –113 540,37 –180 000,00 66 459,63
ersión por rH' %CL actualizado
Siguiendo con la lógica ollada en el xVo B@, a el año 2 la tabla debe mostrar las cifras siguient
Año 0 Año 1 –180 000,00 –113 540,37 –180 000,00 66 459,63
ersión por rH' %CL actualizado
Año 2 –55 749,39 57 790,98
/B@ H w' @ ¨Z & "#j& w' VB H'
X Q@ j M H'@ ¨Z #j w' HY w' @ Q@ #
BFa el @WHBo en el año 2; por lo que Berminando año solo Valtarían H' ¨Z "j& @ ¨Z & "#j& ] ¨Z #j K El análisis completo se detalla a continuación: Inversión por recuperar
#
FCL _
Año 0
–180 000,00
–180 000,00
Año 1
–113 540,37
66 459,63
Año 2
–55 749,39
57 790,98
Año 3
–5 496,37
50 253,03
Año 4
38 201,92
43 698,28
Año 5
76 200,43
37 998,51
Año 6
109 242,61
33 042,18
|b
137 974,94
28 732,33
|j
160 858,06
22 883,12
Año 9
180 756,43
19 898,37
Año 10
205 474,90
24 718,47
~ '~ ~ 7~
~ !
~ @B ¶ ·¶¸ ~Y
Paso 4. 4omar la decisión. -*e que en el año 4 la sión por H'ar se hace positi
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
ersión por H'
–180 ###j## –113 540,37 –55 749,39
–5 496,37 38 201,92
%CL actualizado
–180 ###j##
50 253,03 43 698,28
66 459,63
57 790,98
/Bo implica que en algún @Bo de ese año el @WHBo H'ó la ersión Botal; por lo que, H@H@Be, se asume que el PRI del @WHBo es H'Bo años. /B@ H_ H@ @BH j @B@ @ H' * HB YH'B
la inK
~ '~ ~ 7~
Unidad 3. Pilar II: Incorporación del riesgo
E*%,8>$8/*"8?"*'"+,-/78;%$ Es tiempo de Batar el segundo pilar de las Bécnicas de aluación de @WHBos; Bo es, la inclusión del riesgo. @ B ! F G F H
$BH B H'B@
H' F@
@WHH X'Yo de HY
ea @k
/*@ación pr@K
Imaginemos que el @WHBo que estamos aluando es la instalación de una panadería, la cual á @ada por cinco años. Uno los ''Bos básicos que se ha utilizado a construir el %C del @WHBo ha @, @*Be, el ecio del
!
~ '~ ~ 7~
~ &
~ ~ Ö
K 'B BH@ M @Y@ w' @x @
KZ#j @
unidad. Si utilizamos ese ecio a los cinco años que 'a la @ación del @WHBo, Bemos suponiendo que la obabilidad de @H'encia de 'Ba estimación es ##ZªK 8 F'B@j / B '@ w' @ F@ @@ B@j
el Ho del pan no á? -*Be, no. El ecio del pan puede ser Wor o @
KZ#j K / Hj B @** w' H@ H@@B
VBe a lo originalmente estimado. 8@ B@ X H@HB' F@K +F@j @ @ BB@j
Be la obabilidad de que las ariables del @WHBo se H@@Ben de a VB @ ''B@K /B F@ @H'j B@@ Y@ B@j BB@ H'@
el ecio del pan aumenta (aunque Bo V@ezca a 'Bo @WHBo), como cuando 'W @ w' Y'H K
MH B HHj ' H@B'* H*
riesgo solo cuando el comportamiento de la variable analizada no es f@*K /BBHBj F@ X@ H@@ F@ @
esultados @*ados VBe al omedio. A Wor dispersión, Wor riesgo. Esa dispersión Bbién se conoce como olatilidad, y es ida a Bés de la viación estándar; la cual es la aíz H'ada de la arianza. `Bas más alta sea la viación Bx, maWor será la volatilidad y, por ende, el riesgo. Y@ W'x Y@ H@ B@ H@HB@K
'@F@j
w' B@ @ B *@K B Xj @ H@@BB@ @
acciones (A y B) 'Be los últimos cinco días (lo sé... ese lapso de tiempo es 'y * @ @*B H@H'@ x @ B@W XH@ B'H
X xHBH@ K 8 B* @* @@j B
B* F'B Zª
] ]" ]& ]! ]
Acción A j# "j j j j
Acción B j# j j# !j# j#
El omedio la B*d es el mismo a las dos acciones. 4Bo la acción 7 H@@ B ' B* @@ j&ZªK 7M@ H@ * H'x
~ '~ ~ 7~
&
8~
/ ' @HB
es más olátil. Es H, cuál es la que esenta un Wor Fado de dispersión de la entabilidad observada con rHBo a su pr@@K En Be caso, a simple vista podemos deducir que la acción B es la que esenta Wor olatilidad; o como no e esta @*ación á tan Be, es que necesitamos hallar la desviación estándarK Esta es la Vórmula que nos Be @*Bener la viación Bx, esentada por la letra griega sigma (no se olvide que es la raíz cuadrada de la varianza). n
V
Σ (ri r prom ! i
n a hallar la viación estándar de la entabilidad de la acción A, My que @*B @ @@K / B H@j W @ MH@ j&Zª K 8'F@j * @
la Vórmula Beada. El @minador es n –1, donde n es el tamaño de la 'Ba (en 'B@ Y@j B* HH@ K / @w' B ' '
la 'Ba tiene que er con el H@HBo estadístico de Fados de libertad. Debido a que el Bo @@ se obtiene de los mismos Bos de la 'Ba, se de un Fado de libertad al utilizarse uno de los Bos puntuales; lo que implica que a el cálculo de arianza se tiene en ealidad solo n–1 Bos adicionales en los cuales *K HH 7j H Bx #j "Zª H Bx
e está esada en las unidades de la ariable Ê'os soles, ¥@Famos, B@j @HBYj BHBË W @*B B Î
Î
Î Î Î (5,0 - j& ! ± (4,5 - j& ! ± (5,5 - j& ! ± (5,8 - j& ! ± (5,7 - j& !
!
= 0,54
(5 - 1)
8 HH j @ ' Bj B ' H Bx &j #ZªK 4 H@@
Y@j B HH B ' @B W@ w' 7K 4* @@ H w'
entabilidad de la acción B esenta una ariación Wor VBe a su omedio que las de la acción A.
"
~ '~ ~ 7~
~ &
~ ~ Ö
En conclusión, la acción B más riesgosa que la A. Los Bendidos no deben Y H w' VB H@B B x H@ H@VHB H
@j @ @B@j x Y@ @ B@ x BK
-&$,/=%$7'+,%8*%,8>$8/*$>;%$ Si en un @WHBo se w'e Boducir la posibilidad que no @H'a lo que se ha ''Bo, es decir, el riesgo; se pueden emplear las técnicas siguient Ù El análisis de sensibilidad por variables y por escenarios. Ù La determinación del punto de equilibrio. Ù El análisis estadístico. Ù La simulación MontH@K 5 H@ w'j H@@ Y@ ' @V@j '@ 'Q@
sus opios miedos»; por lo que la situación que a 'Bed puede ser aceptable, a @Bo individuo, de rBe, no lo serxK Es H@Be HH, que sea cual sea el Bodo H@Fido, debe partirse por *@ @@ @BH@K B BB @ ' M@Y
/H X'Y@ HY @WHB@ @ @ x @BB H' ' B@
de Bada en donde se Boduzcan los @es de Bodas las ariables que se utilizan en las @Wecciones. ¿La azón?, simple, si se arían las HVas que se utilizan, debe F' w' B@'H@ H H@@B @XHHj B x
XY B@@ @@ H'W@ HxH'@ @ H@ B*
(VPN o TIR). 7 H@B'Hj B@ ' Y@ 'W XH@ @ H@
xVo B@. Imagine que está aluando un @WHBo en el que 'Bed estima que Q@ x !# 'j
KZ H 'K / ' M@Y /Hj M H@B'@
modelo de onóstico de los Fesos (p × q) de su @WHBo, utilizando el panel de * B @
KZ W w !# H@ @ w'j B'H Hj
B Hx
KZ ## Q@j B W H@@ 'B w'
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
Situación inicial anel de variables de entr ecio (p) Cantidad (q)
j## !#j##
Modelo de pr@BH@ año 1 Fesos por vB
##j##¾
¾ KZ w !# º
KZ ## 7M@a, '@Fa que, por Fún @Bo, 'Bed piensa que el ecio que estimó en la situación inicial es 'y H@ador y w'e saber qué pasaría con sus Fesos B 'B
KZ @ 'K 8'F@j ' * B W @@
@XH H H@@B H@K $@ w' H F@ @ B Bx
elacionada a las celdas ecio (p) y cantidad (q), 'B@xBHBe á pasando de
KZ ## !#K / Hj @ x ' M@Y HxH'@
B'H @XH anel de variables de entr ecio (p)
j##¾
Cantidad (q)
!#j##
Modelo de pr@BH@ año 1 Fesos por vB
!#j##¾¾
¾/ H@ B @XH
KZ
KZ K ¾¾ 7'B@xBHB @XH @ F@j pues ahora la fórmula recoge el cambio efectuado en la celda del prH@K Es necesario hacer hincapié en la importancia de establecer el panel de ariables de Bada a *@ar las @Wecciones del @WHBo. Si no lo hace así, no @á *@ ' x F@ VHB W ' w' @ 'B@ w' @*BF @
BFan ningún sentido.
~ '~ ~ 7~
~ &
~ ~ Ö
En lo que sigue se _á a ollar la a Bécnica que se tiene disponible para incluir el riesgo en los pr@WHBos de inK
E*"/*,>,>78>8/>,,*,7"7 El análisis de sensibilidad busca medir cómo se Vecta la entabilidad de un @WHBo H'@ ' @ * w' H@V@ @ ''B@j *Y@ @ H'
*@@ @WHH@ VHj @XHK / @ @ B@ w' F'@
BBos en Flés la denominan la Bécnica del econociendo que lo que Bata de hacer esta Bodología es Berminar qué pasa con la entabilidad del @WHBo si una o más variables cambian. '@ @@ ' * @XHj Bx VB x
sensibilidad por ariables (o unidimensional); si por el H@Bario, más de una cambia de @j B@H Bx YH'B@ ' x * @ H@ B*
conocido como multidimensional). a realizar este análisis, debe seguirse estos pasos: K /*@ar el modelo de onóstico, en pocas *as, se debe @*Bener las @WHH@ ' M@Y HxH'@ H' * H' /B@ +'B@j
X'Y@ HY W @ H@ B*K @ @ H' *
de entrada. ' Y@ H@ B BHHj @@ ' w'Q@ H@
xHBH@ / HB@ X_
/7
K7KKj H@ ' ¨Z"!# ###
en una máquina que se Há 'Be su vida económica de Be años; por B@@ HBK 8 B H'B@ @ &Zª W B
'B@ B & ZªK
'@ w' B@@ @ F@ W FB@j
eciben y se pagan en efHB@K
~ '~ ~ 7~
"#j##
Bos. variables
!#j##
B@K XY@
300 000,00
420 000,00
Bo. rB
& Zª
-
&Zª
E T F@ Bos. v* B@K XY@ $HH Bo. rB -74
Año 0
Z -74 $HH %8
Año 0
5
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
Año 6
|b
1 000 000,00 1 000 000,00
1 000 000,00 1 000 000,00
1 000 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–500 000,00
1 000 000,00 1 000 000,00 –500 000,00
–500 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–49 000,00
–49 000,00
–49 000,00
–49 000,00
–49 000,00
–49 000,00
–49 000,00
91 000,00
91 000,00
91 000,00
91 000,00
91 000,00
91 000,00
91 000,00
Año 1 91 000,00 60 000,00
Año 2
91 000,00 60 000,00
Año 5 91 000,00 60 000,00
Año 6 91 000,00 60 000,00
91 000,00
60 000,00
Año 3 91 000,00 60 000,00
Año 4
91 000,00
60 000,00
151 000,00
151 000,00
151 000,00
151 000,00
151 000,00
151 000,00
151 000,00
|b
–420 000,00 –420 000,00 247 814,18
8~
/ ' @HB
25 000,00
H@
A continuación, se esenta aluación del @WHBo de SIPECA S.A.C. -*e
5B
w' % V' H@B'@ *Y@ B@@ -74K
~ '~ ~ 7~
Variables de entrada
~ &
~ ~ Ö
!K Escoger las ariables del panel de Bada que puedan Vectar de a @BBe la entabilidad del @WHBo. La egunta que F'Be se está haciendo es, ¿cuáles y cuántas debo escoger? 8 H@B@ w' @xBH@ X_ w' F B F
xHBH Ù En elación a cuáles. ecio y cantidad, de Bodas as, tienen que HH@K Las demás ariables dependen de las HHBerísticas de su @WHBo. Así, @ Y@j B ' B@ H@@B @ @* ' B'HB' H@B@j
Bonces el io podría ser un Bo He en la entabilidad del @WHBo; j H@Be es un @WHBo BBe apalancado (endeudado), la tasa de B puede conertirse en crucial para determinar si genera v@, y así sucesiBK Ù En ción a cuántas ariables debe H@F. Ni muchas, ni pocas. Le sugiero (así, en negrita) Be cinco y ocho como máximo. 7H'dese que es igual de malo Bener @H @ V@H ' @ V@H@ x Y
de mencionar que si su @WHBo tiene más de diez ariables que 'Bed H@a @BBes a la entabilidad del mismo, Bonces podemos concluir a priori que es altamente riesgoso). En el caso que estamos ollando, se H@Fon como ariables críticas a el @WHBo las entas \o de unidades), el ecio, los H@Bos ariables y los H@B@ XY@K
Variables de entrada Ventas
NYYY]YY
Precio
Y]YY
Ctos. variables
Y]YY
YYYYY]YY
420 000,00
Bo. rB
& Zª
-
&Zª
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
&K 4@ @@ ' * H@Fj @ Y@j H@ W 'BH
alor que HBe se @WHBó por un VHB@, Famos 0,9; el alor 'BBe se Boduce en el panel de ariables de Bada como el 'o ecio. Si el modelo de onóstico está H@HBBe diseñado, 'B@xBHBe se @*Bá el VPN o la TIR e y cuando no MWa oblemas con esta \Bima). Lo que se ha hecho @*B 5 @ 4 + @WHB@ H'@ @@ H@ 'W #ZªK
Es necesario ecalcar el Bino «solo el ecio», pues en eso adica, HBBe, el análisis que se está Hando: buscar er cómo se Vecta la entabilidad del @WHB@ H'@ @@ ' * @XHK ¹HM@ B@j ' YH'B
paso B@. Esta ez multiplique el ecio original por un VHBor de 0,8 (o lo que w'B '@ w' 'V ' 'H !#Zª W @*Bx 5
@WHB@ H'@ @@ H@ 'H@ @HBYK @ *
escapar que así como multiplica el ecio por VHB@es @es a 1, también puede MHlo por VHB@es W@ a 1. En el caso que VHBe el ecio por un VHBor de j # B Bx '@ w' 'B #Zª Wj j @x @*B '
'o VPN. Variables de entrada 5B
25 000,00*
Precio
Y]YY
Bos. variables
!#j##¾
B@K XY@
300 000,00*
420 000,00
Bo. rB
& Zª
-
&Zª
* Se obsera que solo ha variado el ecio. Todas las demás viables permanecen igual.
ET F@ Bos. v* B@K XY@ $HH Bo. rB -74
Año 0
Z -74 $HH %8
Año 0
–420 000,00
5
–39 655,50*
Año 1 900 000,00
Año 2 900 000,00
Año 4 900 000,00
Año 5 900 000,00
Año 6 900 000,00
|b 900 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–14 000,00
–14 000,00
–14 000,00
–14 000,00
–14 000,00
–14 000,00
–14 000,00
26 000,00
26 000,00
26 000,00
26 000,00
26 000,00
26 000,00
26 000,00
Año 1 26 000,00 60 000,00
Año 2
! j###j## #j###j##
Año 5 26 000,00 60 000,00
Año 6 26 000,00 60 000,00
26 000,00
60 000,00
Año 3 26 000,00 60 000,00
Año 4
26 000,00
86 000,00
86 000,00
86 000,00
j###K##
86 000,00
86 000,00
86 000,00
|b 60 000,00
–420 000,00
¾ecio en el panel de viables de entrada, 'B@xBHB 5 @XHK
!#
Año 3 900 000,00
~ '~ ~ 7~
"#j##¾
Bos. variables
!#j##¾
B@K XY@
300 000,00*
420 000,00
Bo. rB
& Zª
-
&Zª
* Se obsera que solo ha variado el \o de unidades vendidas. Todas las demás viables permanecen igual.
Año 0
Z -74 $HH %8
Año 0
5
104 079,34*
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
Año 6
|b
900 000,00
900 000,00
900 000,00
900 000,00
900 000,00
900 000,00
900 000,00
–450 000,00
–450 000,00
–450 000,00
–450 000,00
–450 000,00
–450 000,00
–450 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–31 500,00
–31 500,00
–31 500,00
–31 500,00
–31 500,00
–31 500,00
–31 500,00
58 500,00
58 500,00
58 500,00
58 500,00
58 500,00
58 500,00
58 500,00
Año 1 58 500,00 60 000,00
Año 2
58 500,00 60 000,00
Año 5 58 500,00 60 000,00
Año 6 58 500,00 60 000,00
58 500,00
60 000,00
Año 3 58 500,00 60 000,00
Año 4
58 500,00
60 000,00
118 500,00
118 500,00
118 500,00
118 500,00
118 500,00
118 500,00
118 500,00
|b
–420 000,00 –420 000,00
¾ Boduciendo esa ariación en las entas en el panel de variables de entrada, aut@xBH B 5 @XHK
~ &
~ ~ Ö
~ '~ ~ 7~
ET F@ Bos. v* B@K XY@ $HH Bo. rB -74
"K +epetir el xlisis a Bodas las ariables escogidas en el paso 2. Le ecalco, de
NYYY]YY
H@
'@j w' @@ * @VH ' * @ Y@j HBK /
Ventas
ecio debe v@er a su valor inicial.
Variables de entrada
!
8~
/ ' @HB
K onstruir una matriz que eúna Bodos los H@es de entabilidad así @*B@K
Análisis de sensibilidad por variables (valores absolutos) Factor Ventas Precio Ctos. variables j&# 679 018,69 1 110 223,21 –183 390,34 –10 908,53 j!# 535 283,85 822 753,53 –39 655,50 75 332,37 j # 391 549,01 535 283,85 104 079,34 161 573,27 j## 247 814,18 247 814,18 247 814,18 247 814,18 #j# 104 079,34 –39 655,50 391 549,01* 334 055,08 #j # –39 655,50 –327 125,18 522 283,85 420 295,98 #j# –183 390,34 –614 594,86 679 018,69 506 536,89 ¾¨Z& "j# 5 @WHB@ H'@ @@ @ H@B@ *
'W #ZªK Esta matriz W'á a H@@Her con qué ariables la entabilidad del @WHBo es más sensible; W, al saber lo B@, se @á Vectuar estudios más ofundos @*e estas v*K @ Y@j H@ @@j * x @BB @ H@ W
HBK 7 H@@H B@j x x ¥BF w' X
el estudio de mercado del pr@WHB@K ¿En la matriz puede , HBe, que ecio y cantidad son las ariables HBHkj ¿no?, no se eocupe. Le ecomiendo que *@e una matriz, esada en B@ de índices. Siguiendo con nuestro caso, esta matriz contida se vería así:
B F G Ventas Precio Ctos. variables j&# !"j##¾ "" j# ]"j## ]"j"# j!# ! j## &&!j## ] j## &#j"# j # j## ! j## "!j## j!# j## ##j## ##j## ##j## ##j## #j# "!j## ] j## j## &"j # #j # ] j## ] &!j## ! #j j # #j# ]"j## ]!" j# !"j## !#"j"# *En realidad, es una simple rFla de trK
¨Z!" "j F' ##j B@H ¨Z # j x F' ½ W
se procede con las otras cantidades. !!
~ '~ ~ 7~
~ &
~ ~ Ö
@@ ' H@BH B Bj MB MH * @ *Y@
VHBor de HBo? Bed pone los Bes y los Balos Be escalón y escalón, según su experiencia o las carHBerísticas del pr@WHB@K Análisis de sensibilidad por escenarios B'BBe, puede Benderse que si el análisis de sensibilidad por ariable (o unidimensional) HBaba Bención en el H@@BBo de la entabilidad del @WHB@ B @VHH ' @ * x H@ H@
@XHH @ @ x * _ H'W@ X j B*j H@ VHB
entabilidad del pr@WHB@K 'Bj 'F F'Bj H'xB * @XHk W H@
MHlo? 7Bes de H@BBs, se debe incidir que la lógica de Be análisis dicta que Bodas s ariables escogidas se 'an a la ez; o, y Bo es lo @BBe, de a H@BBK / Hj @ @XH B@B W @Hj @ w' ' H@ *
obedecer a escenarios que pueden esentarse a lo go de la vida del @WHBo. Un H@j @ H@j X H@@ ' H@ H@ H' FHK 7M@ j @H@ @ F'B H'xBk W Y@ w'
X_ Bx HB@ j @ @ w' HH \@ *
@XH x HHBBH @WHB@ W H '@K
/ H@Y* 'B_ * HH@ x @ *K
. H'B@ \@ H@kj *'@j Y H@ w' 'w'
el cielo es el Be, no @emos que demasiada V@ación es H@B@'HBe; por ello no necesitan más de Bes escenarios (a lo sumo H'Bo): al o lo @emos escenario base (o normal); al segundo escenario lo emos pesimista; y al tHo, optimista. 4@@ B \B@ H@@ Y@j w' ' H@ @BBkj '@F@
que su @WHBo es implementar una panadería. .a Bminó, B@Be, que el ecio, la cantidad de pan y el ecio de la harina de trigo son las ariables que más impactan en la entabilidad del @WHBo y las utilizó, una a una, a Berminar la matriz del análisis por ariables. 7M@a, si w'e hacer un análisis de escenarios, debe @XH B@ * _K ' H@ @BBj @ Y@j
ecio y la cantidad de pan que @Wecta ender deben Hementarse y el ecio de la harina de trigo disminuirK
~ '~ ~ 7~
!&
8~
/ ' @HB
En H'Bo a la egunta del cómo, se hace de la misma a como está H@ B@Be; solo que, a Vencia del análisis @ ariables, M@a se Boducen B@ * @XH _ W @*B 5 @ H '@ @ H@K
Y@ @ W'x B Y@K +F@ H@
/7K
/
de variables de entrada, para la situación inicial, era así:
Variables de entrada Ventas
NYYY]YY
Precio
Y]YY
Ctos. variables
Y]YY
YYYYY]YY
420 000,00
Bo. rB
& Zª
-
&Zª
Llamemos a la situación inicial escenario base, es H, la estimación que Heemos se á con Wor obabilidad a lo go de la vida del @WHBo. 5ea que las ariables HBHas a el @WHBo son las entas (en unidades), el ecio, los H@Bos * 'B@ W @ H@B@ XY@ ' @B K @B w'
inicial, la tasa del 'Bo a la enta y la tasa de H'Bo no han sido H@adas ariables críticas en este caso. Imagine, M@a, que 'Bed w'e hacer un análisis por escenarios. a tal VHBo, @Wecta el alor de las ariables críticas en dos situaciones adicionales. A la a, la @emos escenario optimista W, a la gunda, escenario pesimista. 7 X Bx B H@j Hj B B'H@ @ * HBH
' _ @ FHK /B@ @ ' x FxVHBj
H'o siguient
!"
~ '~ ~ 7~
~ &
~ ~ Ö
Variables de entrada 5B H@ Bos. variables B@K XY@ Bo. rB -
E Base 25 000,00 "#j## !#j## 300 000,00 420 000,00 & Zª &Zª
Optimista 27 000,00 "!j## j## 280 000,00 420 000,00 & Zª &Zª
Pesimista 23 000,00 & j## ! j## 320 000,00 420 000,00 & Zª &Zª
-* w'j @ Y@j B H@ * H@B* ! ### ' B w' H@ @BB ' B'H Y@ w'
escenario base) @Wectaba 27 000 unidades de @'HBos endidos; a la par que en el pesimista (una situación peor), la cantidad endida se educía a 23000 unidades. Asimismo, es BBe esaltar que Bodas las ariables críticas se 'en H@de H@ @ H@K H@ Bj FXH w' B @XH
Y'H @WHB@K _ w' M B@ @ @ H@Y'B@ * w' B
cada escenario, se debe eemplazar los @es en el panel de Bada de Bos. Así, Bonces, a el escenario pesimista Be panel H@Fía los @es: enta 23000 'j H@ ¨Z& @ 'j H@B@ * ¨Z! W H@B@ XY@ ¨Z&!# ### W H@@
@@ @BH@ Bx H@@ Hj 'B@xBHB @Yx
5 B H@ ]¨Z !& #! j
~ '~ ~ 7~
!
!
5B
23 000,00
H@
& j##
Bos. variables
! j##
B@K XY@
320 000,00
420 000,00*
Bo. rB
& Zª¾
-
&Zª¾
* La inersión, la tasa de impuesto a la renta y el COK no sufren variacion por no ser conside * HBH B Y@K
ET F@ Bos. v* B@K XY@ $HH Bo. rB -74
Año 0
Z -74 $HH %8
Año 0
5
–123 021,71
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
Año 6
|b
874 000,00
874 000,00
874 000,00
874 000,00
874 000,00
874 000,00
874 000,00
–483 000,00
–483 000,00
–483 000,00
–483 000,00
–483 000,00
–483 000,00
–483 000,00
–320 000,00
–320 000,00
–320 000,00
–320 000,00
–320 000,00
–320 000,00
–320 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–3 850,00
–3 850,00
–3 850,00
–3 850,00
–3 850,00
–3 850,00
–3 850,00
7 150,00
7 150,00
7 150,00
7 150,00
7 150,00
7 150,00
7 150,00
Año 1 7 150,00 60 000,00
Año 2 7 150,00 60 000,00
Año 3 7 150,00 60 000,00
Año 4 7 150,00 60 000,00
Año 5 7 150,00 60 000,00
Año 6 7 150,00 60 000,00
|b 7 150,00 60 000,00
67 150,00
67 150,00
67 150,00
67 150,00
67 150,00
67 150,00
67 150,00
–420 000,00 –420 000,00
8~
/ ' @HB
~ '~ ~ 7~
Variables de entrada /Hio pesimista
~ &
~ ~ Ö
7 X B xj @*B @ 5 @ B H@
E -BB B
J 653 146,42 247 814,18 –123 021,71
Índice 263,56 100,00 –49,64
Al intetar estos r'B@ K El VPN del pr@WHBo solo es negBo en el escenario pesimBK !K El alor que Boma el 5, en Be escenario, esenta ' educción en elación al escenario base; el cual es @@H@Be menor en H@ación al 'Bo que experimenta este indicador en el escenario optimista. En conclusión, podemos opinar que el @WHBo es Be riesgoso. Si, por @Bo lado, en los Bes escenarios el VPN del @WHBo @Bo, Bonces podemos concluir que este no es riesgoso (y vice K Si 'B @a el @Fama /cel, no debe Hx que Be análisis se puede hacer en forma más rápida y sin problemas utilizando la opción escenarios.
E*"/*,>,>78*;'/=$788¥',*,%,$ @ * H@V' H@ XH H@B* B H@HB@j H' H w'
es el número de unidades que deben enderse a que los ingresos sean iguales a los H@Bos o, lo que es lo mismo, para que la utilidad sea cer@K Desde la HBa de la aluación de @WHBos, el 'Bo de equilibrio se X H@@ @ H'w' * HBH @ F@ w' MH w'
el VPN sea cer@K Si se está 'ando un @WHBo que H@Be en implementar una panadería y se ha Bado que las ariables críticas a el @WHBo son el ecio del pan y el de la harina de trigo; Bonces el ecio del pan que hace el VPN de 'Bo @WHBo igual a 0, es el 'Bo de equilibrio en elación a esa ariable. De igual a, el ecio de la harina de trigo que hace 0 el 5, es el 'Bo de equilibrio desde el 'Bo de vista del precio de ese insumo.
~ '~ ~ 7~
!
! "#j##
Bos. variables
!#j##
B@K XY@
300 000,00
420 000,00
Bo. rB
& Zª
-
&Zª
ET F@ Bos. v* B@K XY@ $HH Bo. rB -74
Año 0
Z -74 $HH %8
Año 0
5
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
Año 6
|b
1 000 000,00 1 000 000,00
1 000 000,00 1 000 000,00
1 000 000,00
1 000 000,00 1 000 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–500 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–300 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–49 000,00
–49 000,00
–49 000,00
–49 000,00
–49 000,00
–49 000,00
–49 000,00
91 000,00
91 000,00
91 000,00
91 000,00
91 000,00
91 000,00
91 000,00
Año 1 91 000,00 60 000,00
Año 2
91 000,00 60 000,00
Año 5 91 000,00 60 000,00
Año 6 91 000,00 60 000,00
91 000,00
60 000,00
Año 3 91 000,00 60 000,00
Año 4
91 000,00
151 000,00
151 000,00
151 000,00
151 000,00
151 000,00
151 000,00
151 000,00
|b 60 000,00
–420 000,00 –420 000,00 247 814,18
8~
/ ' @HB
25 000,00
H@
+Fesemos a 'Bo caso de SIPECA. Hasta M@a, M@s @*Benido el VPN del
5B
@WHBo en el escenario más probable, el cual se muestra a continuación:
~ '~ ~ 7~
Variables de entrada
~ &
~ ~ Ö
Asimismo, ealizamos un análisis de sensibilidad por ariables y un análisis de ibilidad por Hos, asumiendo que las entas, ecio, H@Bos ariables y H@B@ XY@ * HBH B* @WHB@K 7M@a, es tiempo de ealizar el análisis del 'Bo de equilibrio. ¿Cómo se hace?, simple, utilizando las mismas ariables seleccionadas en el análisis por ariables se debe encontrar para cada una de ellas el valor que hace el VPN del pr@WHBo igual a 0. 7j @ Y@j H@ B B x @ x HB
unidades endidas que hace que el VPN del @WHBo de SIPECA sea 0. El @HBo MH x x@ 'B_ MB *'H @*YB@j /HK
*F@j
My que ser Hos; a que dicha Mamienta pueda ser aplicada, el modelo debe contar con un panel de ariables de Bada que Bé enlazado o vinculado al Estado de +'B@j X'Y@ HY W H@ B*j B H@ 5K 7 X xj B@ ' B* B HHBBH
Variable de entrada Pto. de equilibrio 5B 25 000,00 20 690,00 H@ "#j## & j HBos. v* !#j## !&j" HB@K XY@ 300 000,00 386 205,00 420 000,00 738 172,00 Bo. rB & Zª - &Zª
X ] Zª ]Zª Zª !Zª Zª
BBemos los esultados que nos 'Ba. Se Ba que, en el caso de las Bj @ Y@ !# # \@ ' w' MH 5
@WHBo igual a 0. Es H, una cantidad menor de entas Má que el @WHBo no sea B* 5 Ã # . w' @ H HV ¨Z& j H'B@ H@kj ' w'
es el alor que hace el VPN igual a 0. -, lo que es lo mismo, si el ecio es menor que ¨Z& j @WHB@ @ H @ @ HH@BK . 'HBK @ *
escapar a su Bención que Be análisis también se aplicó a la ersión, a pesar que esta no era considerada una variable crítica para la rentabilidad del pr@WHB@K VHBo, M@s Betado lo que nos dice la HVa asociada a cada ariable. El paso F'Be es B cuál es la que impacta más a la entabilidad del @WHBo.
~ '~ ~ 7~
!
8~
/ ' @HB
MH B@ B@ w' 'B_ \B H@' H'@ H Zª
'B@ @ 'H K / H@ @ H@B@ XY@j @ Y@j ' HB@
!Zª ʨZ& !# ¨Z&## ###Ë] j VB HV H@F H@ x
@** ¨Z&## ### MH w' 5 H@K ¹HM@ B@j @ w' @F @
@HBY @ *@'B@K 'x @kj H@j ' F'K /B@Hj
la ariable que impacta más en la entabilidad del @WHBo es el ecio; pues una H @@ Zªj MH w' 5 H@K 8 F'B HB
' W @ H@B@ *j 'B@ w' ' H Zª H
una de esas ariables hace que el VPN se H@vierta en Ho. 7M@a le F'Bo, ¿qué My de la ersión?, @Be que no es una ariable de riesgo, lo sabemos @que esta puede HB Zª @ ¨Z"!# ### ¨Z& ! w' H 5
igual a cer@K Una \Bima acotación Bes de B, el análisis l 'Bo de equilibrio debe ser H@BBe con los esultados del análisis de sensibilidad por ariables. /B@ FXH w' @ BHH * @Y @ @ 'B@K / H@
/7j * @ Y@ w' * w' B* x F@
@WHBo eran las ventas, el precio y el costo variable; en ese orK
N 87,+,$/8>8>="7¦>=,+">78*%,8>$78'/;%$,&'*"+,-/$/=8+"%*$ En simple, esta B@@@Fa mezcla el análisis de escenarios con la Bécnica de mediciones tadísticas; o, y aquí está lo @BBe, las ariables críticas, es H, aquellas H'Wa ariación impacta V'BBe en la entabilidad del @WHBo, se insertan Bo de una distribución de obabilidades ad hoc a cada una de ellas. ¿Y por qué se denomina simulación `@BHlo? Pues debido a que los @es de cada una de las ariables se escogen de a Boria, al igual que los \os que se obtienen en una ruleta. Es @BBe notar que, en los os 30 años de su Bencia, esta Bécnica no fue 'y 'Bizada. +ecién a partir de la segunda mitad de la década del año 1990, es que se 'e popular Be los '@es de @WHBos. +azones?, *xHBe dos, la a tiene que er con el ollo de M^e (capacidad de @HBo); y la segunda con la aparición de @VB^e que H@e en /cel y que Vacilita, FBe, su aplicación Es obable que se MWa escuchado H@nar alguno de ellos; los más conocidos son: el Crystall Ball y el Risk'B@K La Bécnica se olla a Bés de seis pasos, a saber: *@ación del modelo de onóstico; selección de las ariables de riesgo; asignación de la distribución de obabilidades a cada ariable; inclusión de condiciones de H@elación; simulación; y análisis de resultados. A continuación, se procede a desarr@K 1. E M F No se 'Be, no es nada del @Bo mundo, ¿tiene el @Fama /cel?, ¿sí?, Bonces lo \H@ w' B w' MH @WHB /B@ +'B@j W X'Y@ HY
@WHBo que está analizando; H'Wa el indicador de entabilidad H@@Be 5, TIR, BHBa). No se @vide de adicionar el panel de ariables de Bada en ' M@YK a 'Bo Wa conocido caso de la máquina de SIPECA, el modelo sería el ollado en apartados ant@es, tal como se muestra a continuación:
"#
~ '~ ~ 7~
~ &
~ ~ Ö
@ B b F F H
/*@ación pr@K
@Be cómo se vinculan las entas del año 1 al panel de ariables de Bada entas H ¨¨Z" H@ H ¨¨Z K
2. Selección de variables de riesgo Una _ *@ado el modelo, el paso F'Be es seleccionar las ariables que impactan más en la B*idad del mismo. -*e que, B@Be, Wa lo hemos hecho cuando Hmos el análisis de sensibilidad. Le debe quedar Ho que el H@HBo es el mismo, debemos escoger ecio y cantidad de Bodas as y el Bo de ariables, dependiendo de las HHBerísticas BH'es del @WHBo que estamos aluando; W, en H'Bo al \o, pues ni muchas ni pocas. Si w'e ' Y@ @Hj H@Y * w' 'F@ x *
unidimensional son las que afectan, de manera importante, al VPN del pr@WHB@K En el caso de SIPECA, se H@Fon: \o de unidades endidas, el ecio de Bj @ H@B@ * W @ H@B@ XY@
~ '~ ~ 7~
"
8~
/ ' @HB
Variables de riesgo 5B H@ Bos. variables B@K XY@
25 000,00 "#j## !#j## 300 000,00
3. Asignación de la distribución de probabilidades Debemos Bener en cuenta que las ariables críticas (en ealidad, Bodas las ariables del @WHBo) son de B'aleza riesgosa, pues pueden comportarse de a VBe a lo ado. Se ha *@dado Be oblema B@Be, sea Vectuando un análisis unidimensional (por ariable), multidimensional (por escenario), hallando el 'Bo de equilibrio, o Be el análisis estadístico; o YH'B 'H `@BH@j H ' * HBH *
asignársele una distribución de pr@**K 7B H@B' H@ Vj j B H@HB@K
distribución de obabilidad es, HBe, la asignación de obabilidades de @H'encia a una ariable @*e un ango de @es HBos o continuos. Un alor HB@ ' * w' ' @H ' \@ B' @ Y@j
\o de unidades s), en BBo que una ariable continua es aquella H'Wo ango se H'Ba Bo de un continuo de @es (i.e. @Bo de las entas en 'os soles). Las distribuciones de obabilidad son utilizadas a egular la obabilidad de HH@ * B@ F@ X@ W j HVHBj
esar H'BBBBe las Heencias y HBBas Hca del esultado de un Bo futuro. Se puede Bguir dos tipos de distribuciones, a la a clase Benecen las denominadas simétricas. A esta HBegoría H@esponden distribución normal, la 'Vorme y la triangular; Be @Bas. Sea cual sea la seleccionada, la asignación de @** @ F@ ' F@ X@ @j @ H@ @
Fados de H@HBación ededor del omedio. or @Bo lado, también Ben B*'H@ H@ W FK @ H ' X
Balos en el ango de @es de la ariable; asignándole, a cada uno de ellos, una probabilidad de ocurrencia de manera escalonada.
"!
~ '~ ~ 7~
~ &
~ ~ Ö
+Fesemos al Bema que estamos Batando. No se me, por V@, es menos complicado de lo que cree. Siga estas simples rF K Si la ariable de riesgo seleccionada tiene data MBH; Be utilice la Mamienta que Be en H'w'a de los @Famas que H@en la simulación `@BHlo y que Be adecuar la data a una B*'H @** HXHK @ Y@j @F
+¥ease el comando es *K Si, por @Bo lado, la ariable no tiene data MBórica, Bonces busque la opinión de Bos, H'a a su xperiencia o seleccione la distribución @ ' X H 'HM * '
@WHBo puede ser H'Be HBo a Bés su utilización. 4ambién puede usar una distribución BF', si H@a que la ariable puede Bomar @H@ @es; o, en su VHBo, una distribución 'Vorme si a que B@@ los @es BFan la misma obabilidad de @H'encia. or último, la distribución escalonada es HBe útil si se cuenta con abundante opinión de eB@K En el caso de SIPECA, las ariables críticas H@adas an el \o de unidades B j H@j @ H@B@ * 'B@ W @ H@B@ XY@K 7 H
una de estas ariables se le ha asignado una distribución obabilidades. Así, por Y@j B W H@ M F@ ' B*'H @j @
H@B@ * ' 'V@ W @ H@B@ XY@ ' B*'H BF'K @
acaso, los @es que están Bo del H'o son los que se B@on en cuenta @WHH@ H@ *K xVHBj ' B
a siguient
~ '~ ~ 7~
"&
8~
/ ' @HB
@ B j F G @
@
5ariables de rF@ 5B
25 00#j##
H@
"#j##
Bos. v* B@K XY@
4F'
!#j## 300 00#j##
V@
/*@ación pr@K
/ F'B @ HVH H @* H * HBHK
/B@ H*@ B XYH B @ x@ W @
Bo del ango de @es asignado a cada una de . uando My data MBórica, XH @ B @*B H@@ '*@'HB@ @H @ B@
asignar una distribución de obabilidad a la ariable crítica seleccionada. En el caso w' @ B V@H @*j ''B H@X Y'H@ B@ @
del ealuador del pr@WHB@K a el caso de SIPECA, se ha ocedido a asignar @es a cada una de las ariables críticas:
""
~ '~ ~ 7~
~ &
~ ~ Ö
Variables de riesgo
Valor Dist. de probabilidad
Valor base
5B
@
H@
@
"#j##
Bos. variables
V@
!#j##
B@K XY@
4F'
300 000,00
¨
25 000,00 2 ##j## "j##
M
Máximo
23 000,00
27 000,00
& j##
"!j##
j##
! j##
280 000,00 320 000,00
7j @ Y@j B B*'W @ F@ w'
a de 23 000 a 27 000 unidades, Beniendo como alor base 25 000 y una viación estándar de 25 00. La misma xplicación se Bá a la ariable ecio. A los H@Bos ariables se les asignó una stribución 'Vorme, lo que implica que Bodos los @es Bo del ango tiene una similar obabilidad de @H'encia. or último, los H@Bos XY@ B*'W BF'j Hj w' B B @ ' x@j
un mínimo y el pr@@K 4. G
H w' @ * Bx H@H@ H'@ j H@Y'BBj
de a Bemática. umplir Be paso es de vital importancia, si se w'e completar B@Be la ulación `@BHlo. La azón es simple de B, W H@x Y@ H'@ @ @ @ \B@ @K @ @B@j
establezcamos que My una H@elación FBa Be entas y ecio. -*Be, si el ecio sube, las entas 'Wen. or lo BBo, H@elación es FBa (o ersa); o debemos Bener Ho, también, la Bensidad del @Bo H@Y'B@K B B MBH * * ' MH x
H@@Be, sino, 'Be la HVa á de la opinión de Bos o ' H H@@ '@K
'@F@ w' B H@ MW ' H@VHB
de correlación de –0,30.
~ '~ ~ 7~
"
8~
/ ' @HB
5. E M /Bo lo hace el @Fama que se MWa elegido +¥ease, +¥'B@, @risk, Wstall ball, etHB K En ealidad, necesario Bener Ho que el oceso es Borio y de ahí el @*e @BH@j @ Y'F@ 'B j H@F@ _ ' B@ @ H *
de riesgo seleccionada y ocediendo a _los en el panel de ariables de Bada. Dada la H'ción Be Be, las @Wecciones y el indicador de entabilidad (en Be caso el VPN), 'B@xBHBe se HH'á Bodo el modelo de onóstico, H'Wendo el 5, y Be alor se á 5 . BBe después, y al seleccionar @Bo Bo por cada una de las ariables de riesgo, se _á en el panel de ariables de Bada, ecalculando el modelo, y se @*Bá un 'o VPN al que se á 5!. /Be oceso se Be hasta contar H@ BB@ 5 H@@ 'H@ MW @ w' YH'B @F ##j
500, 1 000, 10 000, etHBa). +Fesemos al caso de SIPECA. -*e H'@Be lo que se 'Ba a continuación, y que aplica lo explicado en el párrVo ant@
"
~ '~ ~ 7~
Variables de entrada Simulación 1 Simulación 2 Simulación 3
…
Simulación n
5B
23 000,00
5B
23 000,00
26 000,00
24 000,00
§
25 410,00
H@
"!j##
H@
"!j##
& j "
" j
§
"#j
Bos. variables
j
Bos. variables
j
!#j
!#j #
§
j #
B@K XY@
311 540,00
B@K XY@
311 540,00
315 940,00
284 400,00
§
318 540,00
420 000,00
5
320 486,51
77 114,68
308 297,80
§
356 146,84
Bo. rB
& Zª
-
&Zª
Año 0
Z M J { -74 $HH %8
Año 0
5
Año 1 966 000,00
Año 2 966 000,00
Año 3 966 000,00
Año 4 966 000,00
Año 5 966 000,00
Año 6 966 000,00
|b 966 000,00
–429 180,00
–429 180,00
–429 180,00
–429 180,00
–429 180,00
–429 180,00
–429 180,00
–311 540,00
–311 540,00
–311 540,00
–311 540,00
–311 540,00
–311 540,00
–311 540,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–60 000,00
–57 848,00
–57 848,00
–57 848,00
–57 848,00
–57 848,00
–57 848,00
–57 848,00
107 432,00
107 432,00
107 432,00
107 432,00
107 432,00
107 432,00
107 432,00
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
Año 6
|b
107 432,00
107 432,00
107 432,00
107 432,00
107 432,00
107 432,00
107 432,00
60 000,00
60 000,00
60 000,00
60 000,00
60 000,00
60 000,00
60 000,00
167 432,00
167 432,00
167 432,00
167 432,00
167 432,00
167 432,00
167 432,00
–420 000,00 –420 000,00 320 486,51
~ &
~ ~ Ö
~ '~ ~ 7~
ET F@ Bos. v* B@K XY@ $HH Bo. rB Utilidad neta
"
8~
/ ' @HB
Hemos @ que el @Fama H@a n simulaciones. En la a simulación, el @Fama escogió al azar un alor a cada una de las ariables críticas. Así, B HH@ !& ### 'j H@ KZ"!j H@
@ H@B@ * W H@B@ XY@ '
KZ j W ¨Z& "# HBBK
@B@Be, eemplazó esa data en el panel de *es de Bada y ecalculó B* @WHB@j @*B@ ' 5 ¨Z&!# " j K 8'F@j @H
H@F @B@ H'B@ @j HH' 5 HB@ ¨ZZ "j W
'HBe, hasta completar las n simulaciones solicitadas. Es @BBe que BFa en cuenta que si bien la HHn hecha es al _, esta se H'a Bo de las tribuciones de obabilidad seleccionadas a cada ariable, tando los angos asignados y las H@H@es de H@elación Be ariables. Así, en el caso de las entas, escogió un alor (23 000 unidades) que se H@Baba Bo de la stribución e Balo asignado (distribución normal y !& 000 como mínimo, a 27 000 como máximo), y así lo hizo con las @Bas ariables. Las condiciones H@elación son @BB de B, pues así se @* w' @F @Y 'B@ H@BBK / H@
/7j B@'Y@ ' H@H w' H* w' M* ' H@H
FBa (–0,30) Be H@ y cantidad. Con esta estricción estábamos diciéndole @F w' H'@ HH@ ' B@ H@ W B B@j B@H H@Y
' @ B *Y@ W HK 8 H@BH w' M** @
B HH@ B W H@ B@j @ *Y@ _K 6. Análisis de los resultados ¿Se H'da que Be Bodo a una mezcla del análisis de escenarios con el de mediciones estadísticas?, pues ahora le eHé el porqué. 7 X @H@ H'B H@ H@ W 5K 8 @** @H'H
de cada escenario es 1/n. Es H, cada VPN @*Benido tiene la obabilidad 1/n de ocurrir en 'erso. Luego, se puede deducir que Benemos los insumos a poder hallar, entre otros datos, a los siguient JE§ Ji i 2
¨ § Ji \ JE2 * Prob.i ¨ § Ji \ JE2 * Prob.i¢0.5 G©¨W JE©
"
~ '~ ~ 7~
~ &
~ ~ Ö
En el caso de SIPECA, a hallar el VPNE del @WHBo se Bendría que hacer Be HxH'@
J ! & § 1 000
JF escenario 320 486,51 77 114,68 308 297,80 § 356 146,84
Prob. ocurrencia 1/1 000 1/1 000 1/1 000 § 1/1 000
VPNE = 320,49 * 1/1 000 + 77,11 * 1/1 000 + 308,30 * 1/1 000 … 356,15 * 1/1 000 . 'HB Ý!j Ýj H@VHB Hj BHBK @
eocupe, pues cualquier @Fama que utilice le á un H'o esumen que le Bx MH @ HxH'@K 7j @ Y@j H@ w' B@ _@j
el +¥'B@, el cual ha corrido 1 ### simulaciones, le Bá un esumen de este tipo: @ B w TM
/*@ación pr@K
~ '~ ~ 7~
"
8~
/ ' @HB
Esta data debe Betarse de la misma a como xplicó en las unidades B@K Sin *go, cabe B, a que quede Ho, que cualquier Bodo que se F@ ' @WHB@ B H@@B '*YB@ Wj x
aún, la prueba ácida es la opensión o ersión al riesgo de los ersionistas. Es F'o que Be mismo set de Bos puede ser Betado de a VBe por cada @. Es @BBe H@, @Ba ez, que «Cada uno es dueño de sus opios miedos».
b !"=ª+/,+"78*$>%$*8>7878+,>,-/ Esta Bécnica se utiliza cuando se alúan @WHBos que tienen más de una decisión que B@K ' Y@ 'BHj @Hx @ ' H@ xHBH@ B@
del libro Ejercicios de evaluación privada de proyectosK «La esa 7@es del erú S.A. está aluando la H@a de 'as unidades a sus rutas Bacionales. a ello, cuenta con dos opuestas: un B'*@@'@ '@ w' H@B ¨Z # ### W ' H@*'B
F' @j w' @@ ¨Z! # ###K / H@ w'j Q@ !j
V' Bj @ MHj X @@j VHH@
F' @ @ ¨Z # ###K 7 H@B'Hj B HHBBH
j ' @** W @ *XH@ B@ H '@ @
viones». (Beltrán y C'a 1996:188). Opción 1: Avión turbopropulsor
#
Primer año
Prob.
Demanda alta
#j
$ *Y
#j"
FC Segundo año Prob. ¡XM # Demanda alta #j $ *Y #j! &# Demanda alta #j" $ *Y #j
~ '~ ~ 7~
FC ¡XM # !!# &# "#
~ &
~ ~ Ö
Opción 2: Avión de combustión
Primer año
Prob.
Demanda alta
#j
$ *Y
FC ¡X miles) ## + ] # No r
#j"
!
Segundo año Prob.
Demanda alta
#j
$ *Y
#j!
Demanda alta
#j
$ *Y
#j!
Demanda alta
#j"
$ *Y
#j
FC ¡X miles) ## ## " # # !!# ##
H@B@ HB #Zªj w' * H@ H@k 7Bes de ollar el caso, es H@Be notar que esa debe Bomar dos H@. La decisión principal es H@ar uno u @Bo vión; y la @Ba, a la que @emos secundaria, H@Bempla la ación del vión de combustión. La Bencia de las dos decisiones en el @WHBo hace necesaria la utilización de la Bécnica de los «árboles de decisión». @WHB@ @ w' *@ 'B_ B BHH @ H@B@ @ Y@j
en el _Bo de HBos por Be de esas Varmacéuticas, en donde la B @ H Bx B YH'H '* @B@ H !
@ B@ w' '*@ H YH'B @BH
del WHBo (decisión 1) a la culminación de @Famas de @ación (decisión ! K Una _ H@endida la B'aleza de los @WHBos en los que se emplea la BHH @ x*@ Hj H@ 'B_@ H@@ Y@ H@
7@ \
K7K $HM@ B@@ H@B YH'H H'B@ @K
B 7B *'Y x*@ j H@B B H'B w' B @ @@
de decisión» y los «nodos de pr@**K 8@ @ H@@H @w'j H@j @ B @HBY
@** @H@ 'B@ H@j @ Y@j @ H@
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
B'*@@'@j @ H@*'B Hj '@ ' @B@ K / FxXH@ @
H@@Hemos por ser cuadrados. Los nodos de obabilidad, por su Be, esentan los Bos Borios w' ' VB @WHB@ 'B@ H@j @ Y@j H@@
vión B'*@opulsor podemos VB, en el primer año, una demanda alta o una *Y W @ VxHB H@@H*j ' B @H @**
@H'H F'@ H@ Y@j @** VB B
#Zªj BB@ w' @** ' *Y "#Zª K
F ] G H /B@ @ x XH VHB'j 'B@ w' @ * H w' BH
@** @H'H ' H '*YBK %_Bj 'B@ H@j
los t@K / FxXH@ F'Bj B @ @ W ! @WHB@ 7@
del erú. @Be que se ha cado las dos decisiones que debe Ventar la esa, las as que podemos econocer por la Vorma de los nodos H'ados). 4odos los demás nodos son de pr@**K
!
~ '~ ~ 7~
~ &
~ ~ Ö
@ B Y « F H H Año 0
Año 1
Año 2
80 %
#
20 %
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40 %
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60 %
"#
80 %
##
20 % 80 %
## " #
20 %
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##
# 60 %
#
&# 40 %
$H H
$H H' # ##
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60 % #
40 %
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/*@ación propia.
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8~
/ ' @HB
{M F B /YH'B B @ H B@j @j H@ H' V@
secuencial y de Be a Bás; ale H, que las decisiones que deben Bomarse @ @ w' H'B x Y@ H H _@
hacia atrxK ¿Se debe, Bonces, ar o no ar el vión de combustión?, Bes de H@Bestar la egunta My que ser Hos; Be @WHBo pasa a ser M@a 'Bo Voco de análisis, así que es necesario @, por el @Bo, la decisión de adquisición. A H@B'Hj H FxVHB @ B {M
Año 0
Año 1 80 %
##
20 % 80 %
## " #
20 %
#
# ##
#
/*@ación pr@K
Es @BBe Bomar nota que, M@a, el @WHBo H'Wa aluación se ealiza Wa no es si se w'e uno u @Bo vión, sino tiene elación a si, H@ando el vión a combustión, lo debemos ar o no. Ese @WHBo, Bonces, tiene el xbol F'Be (no da de vista que Be hemos aislado la decisión secundaria [o ama] del xbol Hipal). -*Be, la decisión de ar o no, @H'e en el año 0 de ese @WHBo (a pesar que sea el año 1 del pr@WHBo de compra de aer@ K Lo que queda M@a, es elegir qué opción es la más H@Be. 8FHBe, se *á elegir la que Fe más alor a los accionistas, y eso se hace a Bés del
"
~ '~ ~ 7~
~ &
~ ~ Ö
5. Dado que están Bes obabilidades de @H'encia y Bornos asociados, se @*Bán v@es esper@K La parte operBa de la decisión, es la que se presenta a continuación:
%/K
5NE r
º
-150
+
%/K
º
##¾ # %)
5NE r
º
" #
+
(1 + 10 ª Î +
(100*20 ª
%/K
5NE no r º
0
%/K
º
" #¾ # %)
5NE r
º
&&#j
(1 + 10 ª Î +
(180*20 ª
Es Be que debemos Hoger la opción de ar el vión de combustión, ' F W@ @ ¨Z" # H@ w' @ ¨Z&&#j
mil es americanos). 8@ Berior implica «podar» del xbol Bodos los Bos, obabilidades y Bornos 'BBes de no ar la @e. El xbol podado se esenta a continuación:
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
@ B « F Árbol podado
Año 0
Año 1
Año 2
80 %
#
20 %
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40 %
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80 %
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##
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# 60 %
#
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# ##
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60 %
40 %
!
/*@ación pr@K
Al H@lo con el xbol @iginal, salta a la vista que ha ecido la opción de no rar el avión a combustión.
~ '~ ~ 7~
~ &
~ ~ Ö
Paso 4: Toma de decisión principal Una _ que hemos @@ el xbol, lo único que queda por hacer es Bomar la decisión principal; Bo es, adquirir el vión B'*@opulsor o el de combustión. Es Be que Femos aquella opción que Be el Wor VPN a los accionistas. 'Be, @*Bemos @es ados al estar @'Hados en los cálculos, obabilidades de ocurrencia y rBornos asociados. En esumen, bemos @*Bener @es ollando las esiones F'B
5N tur*@
º
-550
+
5N comb.
º
-250
+
%/K (1 + 10 ª Î %/K (1 + 10 ª Î
%/K!
±
(1 + 10 ª Î! %/K!
±
(1 + 10 ª Î!
En el caso del B'*@@'@, el %C ado del año 1 %CEsp.1) es Vácil de @*B %/.1
=
(150*60 %)
+
(30*40 %)
=
102
En el caso l %C ado del año 2 %CEsp.2), la esión Bemática ollada será la siguient %/.2
=
((960*80 %)
+
(220*20 %)) * 60 % + ((930*40 %)
+
(140*60 %)) * 40 % = 669,6
7BH®j w' Q@ ! @H' B #Zª @** W
¨Z # H@ B@@ @ *Y !#Zª @** W
¨Z!!# H@ B@@ j B M *@ B
Bj w' B ' @** @H'H #Zª
FBo de la Vórmula Hado en un ectángulo). Igual xplicación aplica a la *Y "#Zª @** Q@ K La 'ación del alor Fado por la H@a del vión a combustión, sigue una línea similar. El FC esperado del año 1 (FCEsp.1), se obtiene así:
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
%/.1
=
((100 - 150)*60 %)
+
(25*40 %)
=
-20
@Bj @ V@ @ ¨Z ## H@ B@@ @*B@
Q@ M* @H'@ ' Bj M w'B@ @ ¨Z # w' H@B
ar el avión (vea el segmento de la fórmula encerrado en un rHBxF'@ K or su Be, el %C ado del año 2 %CEsp.2), se halla @viendo la esión F'B %/.2
=
((800*80 %)
+
(100*20 %)) * 60 % + ((220*40 %)
+
(100*60 %)) * 40 % = 455,2
Una _ que Mmos @*Benido los %C ados a cada BBa, hallamos el VPNE corr@B
5N tur*@
º
-550
+
5N comb.
º
-250
+
#! (1 + 10 ª Î !# (1 + 10 ª Î
±
±
j (1 + 10 ª Î! " j! (1 + 10 ª Î!
º
j !
º
# j !
La opción que deben H@F los accionistas de 7@es del erú es H@ar el avión a combustión, pues genera un maWor valor para ellos que la otra altBK La Bécnica l xbol de cisión es Vácil de Br; aunque tiene dos BH' w' MH XH H xHBH B w'
H@ H@Y w' ' H@B FXH H@ F'@ B@
@WHBos; y la segunda se elaciona con la asignación de obabilidades de @H'encia. El er oblema se 'e utilizando @VB^e especializado @Famas tales como Precision Tree, DecisionTree, BHBa, están @*les en el cado), en BBo que el segundo no tiene, B*Be, una solución tan ecta; aunque se utiliza el Bodo Delphi $Vos) a la estimación de obabilidades de @H'encia, sigue @ ' @H@ BB '*YB@ W w' 'H * @ w'
humano es dueño de sus propios miedos».
~ '~ ~ 7~
Unidad 4. Pilar III: Determinación de la tasa de descuento
'/=$"/"%;$%,/?8%=,% Las Bécnicas de aluación de @WHBos buscan @ la egunta de H'xBo alor Hea el @WHBo a los accionistas. Asimismo, H@Bestar esa B@FBe estaba 'Bentado en el desarrollo de tres pilares, tal como muestra la ilustración siguient @ B ! F G F H
$BH B H'B@
Inclusión del riesgo
Construcción del FC
reación de valor
/*@ación pr@K
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
Es @Bo de ollar el Bcer . Es decir debe, H@Barse H'xBo se w'e Fanar por B. ¿La espuesta?, en Beoría es simple, se debe @*Bener más de lo que se habría Fanado en una BBa de similar riesgo. /Be H@HBo se conoce como el H@Bo de oportunidad del capital OK). @Bo de oportunidad, @que @ @ @ B Bx Y@ MH @B w' @ M*
brindado una entabilidad BBa; por lo que el ersionista debe xigir Fanar no menos de esa tasa. Si el negocio BFa menos, se está B'Wendo alor; si, por el H@Bario, brinda más, entonces se lo está creando. A continuación, se á un ápido vistazo a cómo los accionistas Ventan Be delicado rBo del que depende el éBo y fracaso del negocio: Ù El Borno @*e el patrimonio +OE) @*Benido en esas es. %ácil y x@ @§ @®j ' B H@ BB H@B*j H@@@
H@HB@ w' @ B H VH W @ B MBHK /B
@ximación no Boma en cuenta que a ertir no solo Besa lo pasado, sino lo que el negocio gá en el futur@K Ù La Bodología del QGE Flas de w'o Fanar Bo). @ tiene ninguna base Bécnica y esa, Be, los deseos que tiene el @ de @*Bener un Borno @* ' w' BVF ' HBB '*YBK /B@ w'
Batar de predecir el clima sacando el dedo índice por la ventana. El Vamoso 7M capital asset pricing model), es una Beoría que tiene más de 45 años Bencia y permanece FBe a pesar de los múltiples BBos ealizados a H'B@la. En sencillo, esta Beoría postula que la entabilidad de cualquier HBo con riesgo y un negocio cae, @*Be, Bo de esa HBegoría), es HBBe @@cional al riesgo Bemático de Be HBo. El riesgo Bemático se X H@@ w' w' @ ' 'H@ B XHH HB
de @. ¹'Fa decir que Be es el Bodo que H@\Be se utiliza Be H@'B@ W *H H@ X @*B - H@F@@
H@@Bos y empresas grandes a niel local. -Ba situación es el BBo de hacer ese mismo cálculo a el FBo MYPE. 8 B@ VH H w' - @ HH@B * W@ w' B
de Bés que los H@es H@*an. +azones, dos y @osas: la a tiene que con la calidad de H@es esiduales que tienen los accionistas, ellos son
#
~ '~ ~ 7~
~ "
~ $ à ~ ~ ¶ @
los últimos en H@*ar W, por lo BBo, al H@@ar deuda en la B'HB'a de capital ' H* x F@ W VHB\ @ Y'B H@@B
entabilidad ada; en BBo que la segunda se basa en la Vencia del tamaño de los @BVolios de @WHBos en los que han B@ accionistas y bancos. /Bos últimos, sin 'Far a dudas, tienen un \o mucho Wor de @WHBos W, más @BB \j H@ ' W@ XHH w' HH@B @ @ w'j H@@
uno adicional le 'Bá menos riesgoso estando, por lo BBo, 'Bo a ecibir una tasa de rBo menor. ., n *go, Bo no a la mano con lo que se @*a en la ealidad. Las BB'H@ VH H@*j @@j &#Zª ' @ B '@ @
FB@ w'Q@ W H@@K /B@Hj B@ VH Bx
w'@Hkj *'@j Y H@@H w' MW ' H@ B BH@j ' @
'W @H@ @ B*Y@ w' H H@ HH' B B* @
a Be tipo de negocios, My que Bener en cuenta que Be lo que los economistas @ FH B VH@K / Hj BB HH
B VH Q W H B pricing a los éstamos destinados a pequeños y H@esarios. El pricing H@Be en la aplicación de tasas de Bés, Venciadas según el riesgo del estatario; Bendiéndose que, H@Vorme xista un track HBH@ HBj B * Y'Bj * @
*Y@j @ w' *H@ H@*K ¬' MH B@Hkj B H' w' @ @V@ X_
debemos MH por la Valta ollo Beórico en Be Bema, es @BBe opiciar y entar un *Be en V@os especializados. Be, la banca debe, sea por H@vicción opia o guiada por el Be '@, diseñar e implantar Bemas de XYH H@ B B w' B@ H'B @ F@ w'
asume cuando presta dinero a los clientes del segmento MYPE. / @ B@j Hx 'W XH @@
CAPM; pues Be á de *se a H@Bar la tasa de H'Bo que debe aplicarse al FC del pr@WHBo.
/&$78*$#,/"/+,8%$E* El APM Capital Asset Pricing Model ' @@ VH@ @@
H # w' H' B B* H'w' HB@ VH@
con el riesgo de mercado de ese actio.
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
/ @B@ B@H ' @H@j ' Y@ H@ @
ollado en el xVo B@. 4oda ersión en un HBo con riesgo (las acciones @ Y@ @ B@@ j * H@ H@ B*K @ MW
ninguna @ad en eso; pues, H'e, las abuelas Wa lo sabían («A Wor riesgo, Wor entabilidad»). El sgo está esado por la olatilidad de los esultados ados con HBo al omedio. En Bérminos BBcos, el riesgo está esado por la viación Bx. Sin *go, ese riesgo es la suma de dos H@@Bes: el riesgo único o no sistemático y el riesgo de mercado o sistxBH@K El primer H@@Be es el riesgo que el ersionista asume cuando la B* HB@ ' @ _@ B*'* HBB FB Xj
H@Bencia o la aparición de 'as Becnologías. El segundo H@@Be es el iesgo w' se corre debido a que la empresa opera en un entorno socioeconómico dado. 7j @ Y@j w' ' HH ' BV@ w'
@a en el erú; el riesgo que H@e, o sea, la obabilidad que la entabilidad de esa acción sea VBe a la ada, es la suma del riesgo único y del riesgo de cado. / F'B FxXH@ @ Hx Y@ @ B T¬H M 5H B* *@
+F@ \H@
Ù
H@ XH Ù
H@BH @B@ @@ Ù
xHBH H@B* Ù
V' VHB'H Ù
H ' BH@@F
+F@ H@
Ù
H@B@ H*@ Ù
@ H Ù
F@*@ 'B@B@ Ù
@M*H 'B
+F@ B@B
/*@ación pr@K
!
~ '~ ~ 7~
~ "
~ $ à ~ ~ ¶ @
7M@a bien, un ersionista B'Bo H@á que Be del riesgo Botal ' @K @kj ' 'W j VH@K / @BB @*
w' Y B'B@ W @ @VBH@j ' ' H@HB@ B'B@ W Y@ HM@ @
decía: «No My que poner Bodos los M'os en una sola canasta»). /Bonces, si en la HBa de ersiones no solo se tiene las acciones de esa de BVonía, sino B* V w' @ @B@ HB@ j *Hj BBj H@'@
o, BHBa), se H@á la ariación de la entabilidad de la acción de la esa de BVonía con la ariación de la entabilidad en @Bos HB@es. `Bas x XH HBj F@ \H@ x 'W@ @ @ w' @ '
'Hj HB B B@BB XHj F@ H@j 'j
cual sea la acción que se w'a, Bodas Bán en común el hecho que @an en el \K / FxXH@ F'B @ B w'xBH @ B EK G
$H Bx
+F@ \H@
Riesgo de H@
o. v@ /*@ación pr@K
H@@Hj B@Hj w' @ @B VH@ F@ \H@
de la HBa no debe @Hupar @que puede educirse. El riesgo de cado (o Bemático) que no puede eliminarse, es el que debe Benerse en cuenta cuando se xige rB*K
~ '~ ~ 7~
&
8~
/ ' @HB
or lo BBo, y como a conclusión, la entabilidad tá Fada solo al riesgo H@ HB@ VH@K 5@@ @B j H'@ B '
HBo F@@ la meta es Fanar más que si se Be en un HBo *e de riesgo. * Q w' BB' VH H @ HB@ * F@ @
@ *@@ B@@ @ //K K
*F@j ' B ' XH x
amplia: un HBo sin riesgo es un título @*ano emitido por un país en la moneda del país y adquirido por FBes que solo @an en BBorio. +Fesando a la HHj B H'w' HB@ VH@j B' w' w' F
un piso (lo que le Fa un bono del B@o), más un plus por el riesgo que se H@e al adquirir ese actio. Otra vez, ¿cuál riesgo?, solo el de merH@K Esta es la pr@Fesión del concept@ @
'
Rentabilidad esperada HB@ XH@
rend. activo sin riesgo
prima por riesgo activo i
V
prima por riesgo activo i
A continuación se da un paso adicional, ¿cuál es la prima por riesgo del HBo?, modelo Bermina que el riesgo de cado de un HBo, viene dado por el Vamosísimo *BK
i
º
Cov (Ri , Rm Var Rm
En idad, el riesgo de cado es la H@arianza de los Bos del HBo con HBo a los Bos del cado. La visión Be la arianza del B@ H@ MH @*B ' H@VHB @_@ w' BF
B@ BBK / H@XHB @_@ *BK En la práctica, el beta se mide de manera más simple:
"
~ '~ ~ 7~
~ "
~ $ à ~ ~ ¶ @
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º
Δ % rB* 7HH Δ % rB* `H@
En Hillo, el cambio @centual de la entabilidad de cualquier acción está en función del H@@BBo que BFa la entabilidad l cado. En la áctica, la entabilidad l cado es la que se obtiene en ertir en la Bolsa de 5@es. En el caso del Perú, sería el Índice General Bursátil de la B58K / H@VHB *B j B@Hj ' H @_@ w' F@
H@ HB@ VH@j '@ H_ ' F@ @ w'
0 a más de uno. No se debe der de vista que puede haber HBos con betas FBos; @ B@ @ 'W H@\ w' @B@ xHBH@ Yx @K 7j B@Hj ' HH B ' *B j FVH w' H@
'* #Zªj HH '* Zªj W B *Y #Zªj HH *Yx ZªK
8 HH@ H@ ' *B W@ @ H@ F@j ' XH @
@Bos del cado. or @Bo lado, si la acción tiene un beta de 0,5; implica que si H@ '* #Zªj HH @ Mx Zª W *Y #Zªj B@H HH
*Yx ZªK 7HH@ H@ *B @ '@ @ H@ *Y@ F@j '
su H@@BBo es @ que @@cional al del cado. ¿Y un HBo con un beta de Ho?, pues es Be un HBo sin riesgo de cado, pues su entabilidad y la del mercado están desacopladas. /Bonces, el modelo CAPM edice que la entabilidad cualquier HBo con riesgo viene dada por esta ecuación:
=
rV
+
prima por riesgo actio i
Donde la prima por riesgo del HBo es @@cional a su beta, el riesgo de cado del HBo, multiplicado por la prima por riesgo de cado m – V). Esta última esión esenta el plus que debe @*Benerse a cambiar el @BVolio de ##Zª HB@ F@j ##Zª HB@ H@ F@ H@K 7j XBj H'H 7` F'B
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
=
rV
E
+
x
(r - rV
El @elo edice, tal como se señaló al principio, que la entabilidad de cualquier HBo con riesgo HBo i) es @@cional al riesgo de cado de ese HBo esentada por el beta), multiplicado por la prima por riesgo de mercado.
8=8%&,/"/7$*"=">"7878>+'8/=$78'/;%$"7878>+'8/=$78'/;%$="7$ J Es @Bo de esentar un 'o indicador de entabilidad: el alor Be Bo Y'B@ @ 75j @ ' F F adjusted present value), el cual es el esultado de la suma de dos VPN:
5 57
$ %8 @WHB@ '@ H@@ B H'B@ - H@
+
º 5
$ % XHB@ '@ H@@ B H'B@ B B B 'B@
/B H@ B* @@ 'B_ @WHB@ XH@ H@
éstamos de tHos (pr@WHBos apalancados). El primer H@@Be del 5A 'Ba el alor que Fa el @WHBo a los HH@B M*@ XH@j ' B@Bj H@ H'@ @@K / Hj
!
~ '~ ~ 7~
~ "
~ $ à ~ ~ ¶ @
haber ecurrido a Hlo. En BBo que el H@@Be dos, 'Ba la Fación @ @*B @ H @ HH@B @*B VHB@
YH'B @WHB@K $ollemos un caso áctico a Bender la mecánica de la @*Bención y el FXH@ 57 Chimú 7Fopecuaria, a dedicada a la industria H@la, está H@ando ' HB@ VY@ @ ' @B@ ¨Z! ### W ¨Z ### HB
B*Y@K /B xw' 'Hx ' H@B@ * ¨Z ### ' Wj
'BxBj HBx ' F@ @ B ¨Z ### 'K 8
FH VH H@ H@B H @WHB@ ' #Zª
@*e el HBo (D/A), con un éstamo a un plazo similar a la vida útil de la w'K 8 B B HB H@ *H@ Zª 4/7K 8 w'
tiene un M@_@Be de vida de cinco años, al cabo del H' Bá un alor en el H@ ¨Z" ###K M\ 7F@H' Bx 'YB ' B 'B@
&#ZªK 7H@Bj * B@ H'B @ B@ F'B B *
F@ B Zªj *B ' @WHB@
j @ H@ ' B@ $/ j W w' @ F@ H@ ZªK
Con estos datos, se hallará el VPNA del pr@WHB@K 4ome nota, que se va a desarrollar en cuatro pasos: Paso 1KE F HM\ / @H *j @WHB %8 W % XHB@K 5amos o con el %CL. -*e que lo hemos *@ado por el Bodo HB@ ET F@
Año 0
Año 1 13 000
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
13 000
13 000
13 000
13 000
Ganancias B@
4 000
$HH
–5 000
–5 000
–5 000
–5 000
–5 000
Bo. rB
–2 400
–2 400
–2 400
–2 400
–3 600
5 600
5 600
5 600
5 600
8 400
B. neta
~ '~ ~ 7~
&
8~
/ ' @HB
Z (método directo)
Año 0
F@
Año 1 13 000
Año 2
Año 3
Año 4
13 000
13 000
13 000
Año 5 13 000
+H'H HB@ XY@
4 000
+H'ación cap. B*Y@
5 000
B@K
–30 000
7HB@ XY@
–25 000
B B*Y@ %8
–2 400
–2 400
–2 400
–2 400
–3 600
10 600
10 600
10 600
10 600
18 400
–5 000 –30 000
H@B' % VHB@j @ *@ H@B'
H@@Fama de pagos del préstamo obt@
Tasa
@ H B '@B
QX Año 0 21 000
Año 1 17 275 3 725 1 260 4 985
Año 2 13 326 3 949 1 036 4 985
Año 3 9 140 4 186 ## 4 985
Año 4 4 703 4 437 " 4 985
Año 5 # 4 703 ! ! 4 985
/ @B@ B@ ¨Z! ###K 8 H@H@ @WHB@ BH*
w' HB@ #Zª B@ $7j W @ @ w' 7 º $ ± / @ @
w' #Zª ½ ¨Z&# ### @W@ VH@ @HB@K / H@@F F@ H
w' H Q@ Fx *H@ ' ¨Z" K Q@j ¨Z& !
cantidad pertHá al principal, y el saldo a los intK / % VHB@ B H@B'Hj @Y@® H@ @B
HB
"
~ '~ ~ 7~
~ "
~ $ à ~ ~ ¶ @
Z M
Año 0
] $ (+) EFI (+) Deuda
Año 1 –4 985¾ & ¾¾
Año 2
–4 607
Año 3
Año 4
Año 5
–4 985
–4 985
–4 985
–4 985
&
!"#
–4 674
–4 745
–4 821
–4 901
21 000¾¾¾
%'Y@ HY
VHB@
21 000
* Pago de la cuota al banco. ¾¾ 7M@@ 'B@ @ F@ B B Q@ ¨Z ! # &#ZªK *** Pa los accionistas el desembolso del préstamo (año 0) es una entrada en VHB@K / % VHB@ ' F*H @ w' F *H@ @
el éstamo, más lo que el @WHBo se M@ó en 'Bos por haber incluido los Beses como gBos dentro del Estado de R'B@K / @B *j % VHB@ 'B @ w' H* ¨Z! ###
' @ w' F Bj 'F@ H@ VHB@ @ FB@ VH@
H@@ H'@ XH Q@ j ¨Z" # _ ¨Z" W 'HBK Paso 2 KF @@ B@j H@ H@* w' ä proxy a de 1,85; o con un ratio de apalancamiento (D/E) de 1. Con estos datos obtFamos el !
βμ =
x 1,85
1+ (1 x(1 - 30 ª βμ =
1,09
El ! H j#K /B ä w' H@@ @WHB@ @ HH@B
M'* B@ 'B@ XH@ ##ZªK @ @ B@K Paso 3K^ ´µ´F / -Ú B B@ w' @ @ @j M* 'B@
@ ##Zª W @*B H@ V' 7` ~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
COKproy
rf + βproy x ?rm æ
rfA
=
El caso nos He que el f w' 'B_@ Zªj W w' @ F@
cado ( f) H ZªK +_@ -@WK º j##Zª ± j# x Zª -@WK
º &j!Zª
&j!Zª B w' @ HH@B M\ 7F@H' j H@@
@j @WHB@ M*@ XH@ ##ZªK Paso 4. J @ @ @*B 5 %8j H@Bx@@ B &j!Zª %8
–30 000
J¶ ]bX
10 600
10 600
10 600
10 600
18 400
Yb j
¬' FXH ¨Z # & kj j FH @ w' @ HH@B
M'* @*B@ XH H@ ' H'@ B@ w'K
*F@j @ H@ H @WHB@K @ *H@ ¨Z! ###
W @@ @B@ ¨Z ###K /B BBF BY@ F\ *XH@k @ ''B@j @
H'@ XH @*B@ M@ VHB@K / 5 % VHB@j
H@B@ B B w' H@* *H@j B *XH@
@*Benido: Z M
Año 0
] $ (+) EFI (+) Deuda
21 000
%'Y@ HY
VHB@
21 000
J¶QX
Año 1 –4 985 &
Yj
~ '~ ~ 7~
–4 607
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
–4 985
–4 985
–4 985
–4 985
&
!"#
–4 674
–4 745
–4 821
–4 901
~ "
~ $ à ~ ~ ¶ @
`elo de esta a, a @es del día de M@y (año 0) los accionistas H*on ¨Z! ### W @@ F@ ¨Z !K / @j ¨Z #! j *XH@ HY @WHB@
@ VHB@ H' @ FB@ XH@ H@@ H'@ XHK 7M@a sí, el VPNA es simplemente la suma de los VPN hallados:
57
5
$ %8 @WHB@ '@
H@@ B H'B@
- H@
+
+
5
$ % XHB@ '@ H@@ B H'B@ B B B 'B@
= 1 028
º
= 10 738
11 766
/ HV ¨Z B FH @ @WHB@ @
accionistas per se, más el efHBo del apalancamiento decidido por est@K
b !">=%8>#$%&">78&87,%*"%8/=",*,7"778'/;%$,-/ _ H@ H@HB@ @ B B@ Y'B@ 75j @ ' F
Flés), hay que comparlo con otros H@es de entabilidad que utilizan el VPN. /Ben Bes Bodologías a medir la Fación de alor del @WHBo, utilizando el VPN. Un cuadro resumen se presenta a continuación: B_
y lo descuenta al
`Bodo 1
%8
µ7
`Bodo 2
%7
OK apalancado
`Bodo 3
%8 ± %%HB@
OK μ ± i antes de impuest@
5
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
abe esaltar que los Bes desembocan en un 5PN que cuantifica el alor w' F @WHB@ @ HH@B W w'j @ @ BB@j * F' *Y@ @
Bes mét@@K Utilicemos al caso Berior (Chimú 7Fopecuaria) a er si Bo es así: los HxH'@ HB@ @ Y@ 'B Con el método 1, el VPN del pr@WHBo se obtiene así: Paso 1K ¹@ ä @W
@W @W #Zª #Zª #Zª &#Zª &#Zª &#Zª j !j
$ / B ä
Paso 2. Hallamos el COK pr@WHB@ -@Wº !j&Zª Paso 3. Hallamos el CPPK (W7C) del pr@WHB@ µ7 º j&!Zª Paso 4. Hallamos el VPN con el W7 %8
–30 000
5Ñ j&!Zª
10 600
10 600
10 600
10 600
18 400
& "!
@ B@@ !j @* w' M X'Y@ HY HH@B %7
M w'B@ %8 % XHB@j 5 @WHB@ M Paso 1. Hallamos el F7
~ '~ ~ 7~
~ "
~ $ à ~ ~ ¶ @
%8 (–) FC VHB@ %7
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
–30 000,00
10 600,00
10 600,00
10 600,00
10 600,00
18 400,00
21 000,00
–4 607,32
–4 674,38
–4 745,46
–4 820,80
–4 900,67
–9 000,00
5 992,68
5 925,62
5 854,54
5 779,20
13 499,33
Paso 2. Hallamos el COK pr@WHB@ -@W º !j&Zª Paso 3. Hallamos el VPN con el COK pr@WHB@ 5Ñ !j&Zª º !## / 5j H@ B@@ & 75 j H ¨Z W W V' H@j Bj
B@BK 5ale la pena hacer un cuadro comparBo de los r'B@ 5 `Bodo 1
13 429
`Bodo 2
8 200
`Bodo 3
11 766
Es Ho que Benemos un oblema, 'Bo que los Bes @es son VBes aun cuando miden la Fación de alor de los accionistas. ¿Cómo es posible que Bo sea así? 7unque, en Beoría, deben iguales; en la áctica no lo son por Bes azones @@ K El -@W aría 'Be, pues el HBo del @WHBo 'We H@Vorme Be a amortizando la deuda. Debe Bener Ho que el OK se hace @, 'Bo que al Far su deuda los accionistas 'Wen su xigencia de entabilidad al educirse el riesgo del @WHBo. -*e que, a pesar de lo B@, ' w' @ HH@B ' B* !j&Zª 'B B@
vida del pr@WHB@K
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
!K El µ7C B*ién aría año a año, y Bo por dos causas; la a es la ariación del -@W a la que MH@ Vencia en el xVo Berior; Bas que la F' B w' H@ @XHH w'j 'Bj @'Hx
@aciones (D/D + E y E/D + E) que en a HH' el µ7C. Al amortizarse la uda, la participación del E á @HB'Be Wor cada año que pase. -Ba ez le pido @*ar que, a pesar de Bo, el µ7C lo M@s Benido H@BBe a @ F@ M@_@B @WHB@ j&!Zª K &K . \B _j Y@ x @@j w' @H@ M
el µ7C deben, en Beoría, estar esadas en @es de cado y no contables. /B@ V@_ MHM@ w' µ7 @XH Q@ Q@j H@V@ W
ariando la deuda y el equity a dichos v@K No son malas noticias; Be My que Bener en cuenta que, en la vida eal @ MH @ Y'B Wj @ @ BB@j ' B H'B@ - @
µ7C) a Boda la vida del @WHBo. Sin *go, debe quedar *@'BBe Ho que los Bes H@es miden la Fación de alor a los accionistas del @WHB@K
#
~ '~ ~ 7~
Unidad 5. Casos especiales en la evaluación de proyectos
N -&$8?"*'"%;%$+$/?,7">¹=,*8>7,#8%8/=8> Imagine que H@Ben en una Ha de 100 Bos planos un niño de 7 años y un 'Bo 21. o Hcunstancias V@tuitas, se aría que Fane el 'Bo. /Be esultado es Bj y no se debe a que el 'Bo sea más eloz, sino a que su Fado de ollo H@@j BHj F@ _Hj BHBj M B@ BY @* B@
Q@K 7M@ 'F F'B Y'B@ B B@ H@BHkj @ FH @ @ K Eso mismo pasa cuando se alúan @WHBos con vidas útiles VBes. El @WHB@ de Wor 'ación Bá casi e un 5PN '@, y no @que sea más B*j sino, simplemente, porque dura más; pero ¿se estará haciendo lo corrHBo al elegir@k / @ w' F'j H'Bx BHH w' 'B_ X B F@
B@ H@K 'B 'B@ B B Y@
/Ben dos @WHBos. El @WHBo A 'a dos años (uno de ersión y uno de vida útil), Bas que el @WHBo B tiene un M@_@Be B@al de Bes años '@ W @ \B K 8@ X'Y@ HY *@ @WHB@
detallan a continuación:
@WHBo A @WHBo B
Año 0 ]!## ]!##
Año 1 & # !##
Año 2 !##
' ' H@B@ @@B' #ZªK 'x @WHB@ * H@Fk
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
-*Be, el HBerio de selección es el 5, así que como primer paso My que @*B@
COK
YX
@WHBo A
Año 0 ]!## ]!##
@WHBo B
Año 1 & # !##
Año 2 !##
J !j! "j
7M@a, debe elegirse aquel que BFa el Wor 5. -*Be, se Bata del @WHBo B. o no My que der de vista que es HBe el @WHBo B el que tiene una Wor vida útil (dos años ersus un año en el @WHBo A). ¿Es Be más entable el @WHBo B?, ¿no á que tiene un Wor VPN @que 'a más? a salir de esta duda, los '@es de @WHBos utilizan dos Bécnicas: la 'Vormización de vidas útiles (UVU) y el valor anual equiBe (V7/ K Con la a, se busca hacer Hecer» el @WHBo que tiene menor 'ación B@ Y@j @ Q@ W 'F@ MH@ H@B H@ 'B@ K
/B BHH B BHB @ @WHB@ MB w' ' X H@Hj
@B@B @*B 5 W H@F w' @Y W@ HH @K
La V@a de hacer Bo no es nada complicada, debe estarse Bención @que se Há en forma de pasos a seguir: Paso 1. -*Bener los años de vida \Bil de los @WHBos (no H@e el año de K / Y@j @WHB@ 7j Q@ W @WHB@ j @ Q@ Paso 2. Sacar el MCM con esa data. / Y@j `` W ! ! ] ! ! Paso 3. $vidir el MCM Be los años de vida útil de cada @WHBo, la HVa 'BBe será el número de veces que debe repetirse cada uno de ellos. / Y@j @WHB@ 7j ! H ! W @WHB@ j _ !! Paso 4. Replicar los pr@WHBos, de acuerdo a lo obtenido en el paso ant@K Es importante tener en cuenta dos cosas: Ù Una de las veces corresponde al pr@WHBo original. Ù El pr@WHBo que se rBe, se inicia cuando termina el ant@K
!
~ '~ ~ 7~
~
~ ~ ' @WHB @
/ Y@j H @ @WHB@
@WHBo A
a. v_
Año 0 ]!## ]!##
Año 1 & # ]!## #
Año 0
Año 1
Año 2
]!##
!##
!##
2da. v_ @WHBo A¾
@WHBo B
a. v_
Año 2 & # & #
¿Qué se tiene ahora?, pues dos pr@WHBos (A* y B) con la misma durHK Paso 5K H' 5 @ @WHB@ @XH@K 7M@a, ambos @WHBos están compitiendo en igualdad de condiciones; por lo que sí es factible obtener el VPN y escoger:
COK
YX
@WHBo A¾
Año 0 ]!##
Año 1 #
Año 2 & #
J !"!j
]!##
!##
!##
"j
@WHBo B
Paso 6. Seleccionar el pr@WHB@K Debe escogerse el @WHBo que BFa Wor 5, H'ál es?, el @WHBo A. No der de vista que de no haber utilizado esta Bécnica se habría seleccionado el @WHBo B sin que Be V'a el que Hea más @, sino @que Be 'aba más. ¿Se Bendió?, Vácil; o B@vía no se puede cantar HBoria. Qué pasaría si H@Ba con dos @WHBos que B'viesen 7 y 11 años vida útil, HBBe. Aplicando la Bécnica 5, deberíamos epetir el @WHBo de 7 años, 11 eces; y el @Bo, w' ' Q@j HK / @ B@ w' V 57/K 5.1.1. E G `G o se Qá cómo @*Blo, y luego á el turno de H cómo B @ 'B@ @*B@K H B B@@ H@B'x H@ Y@ B@K
~ '~ ~ 7~
&
8~
/ ' @HB
* W w' @ @* HH' HBB 5 B@ X'Y@ HYK
La UVU fue aplicada, ant@Be. Ahora se utilizará el V7/K Es necesario poner BH, pues, se @*Bá a Bés de una eceta de solo Bes pasos: Paso 1. Obtener el VPN de los pr@WHBos originales.
COK
YX
@WHBo A
Año 0 ]!##
Año 1 & #
@WHBo B
]!##
!##
Año 2
J !j!
!##
"j
Paso 2. $ollar la ecuación siguiente para cada uno de los pr@WHB@
@WHB@ 7
!j!
º
@WHB@
"j
º
57/ 7 ± # ª Õ 57/
± #ª Õ
±
57/ ± # ª Õ!
Es @BBe @*ar que en el lado _w'do de la ecuación está el 5PN de @ @WHBos originales, y en el lado echo está el alor Be de BBos Bérminos 5AE como años de vida útil BFan los @WHBos (uno a el @WHBo A y dos a el K Paso 3. +@ H'H Y 57/ H '@ W F w'
@WHBo que tFa el maWor V7/K
57/ 7
º
"#j##
57/
º
"j
De H'do al HBerio de selección Bes Beado, se debería escoger el @WHB@ 7K ¬' @WHB@ V' H@F@ @ 5kj Yx®j B* 7K 8@ w' H
w' *@ B@@ * @Y @ 'B@K
"
~ '~ ~ 7~
~
~ ~ ' @WHB @
De la misma a que en el Bodo, el 5AE es BBe VxH @*B @j B*j ' B*Y@@K @ Y@j B ' @WHB@
que cuenta con 10 años de vida útil, y @Bo que posee 11 años y se w'e aplicar Bodología xplicada, debería Bse en el lado echo de la ecuación 10 y B@j HBB @ w' MH ' @H@ B@@ Y 57/ H @WHB@K 7V@B'Be, la vida es más Vácil si se tiene en cuenta que el 5AE es lo que H@@H BxBH VH H@@ 'j Hj F@ H@ w'j
Baído a alor Be, es igual al @Bo del año 0. ¿Complicado?, a nada. En el H@ @WHB@ j @ Y@j M@BBHB M B@ ¨Z "j 5
@WHBo en su Vorma original) a un plazo de dos años w'Be a su vida útil) y a ' B #Zª w'B H@B@ @@B' j ' *j H'@B ' w'
* F HH B@ ¨Z "j 57/K a Mlo se puede 'Bizar la función pago del /cel. Sin *go, lo @BBj @ @@ * @*B@j @ B* B @ w' FXHK Imaginemos una situación en donde 'Bed tiene dos @WHBos. a Vacilitar la HHj '@F@ w' @ @ @ w' W M@ B@ B*Y@K -Y@® @
da de vista que son @WHBos (solo tiene un estudio, no ha 'Bo ni un 'o sol de ersión; B@vía). 7M@a, '@Fa que por alguna azón w'e los, H'xBo debería estar 'Bo a ecibir por ellos, como mínimo? La espuesta es… al VPN que cada uno le Begue. ¿La azón? Simple, asumamos que ende el @WHBo B. 4al H@@ H@@j @ x ¨Z "j ' 5 K F w' @ w' @
w'j @ YH'Bj @*B@ @ B ¨Z "j @ H @ w'
H@@ @ #Zª K $H@B@ @ w' Fj 5 @WHB@
persona á 0 W, por lo BBo, él ha Fanado HBBe lo que quería y así se Bá BVecho por la transacción r_K /Bendido lo B@, pasemos a eguntarnos qué @WHBo le H@viene , ¿el A o B? 7H'dese que no puede utilizar como HBerio de decisión el 5, pues ambos tienen VBe vida útil; 'Bed sabe que esa cantidad es la que debe H@*ar @ @j @ @ ' 'B_@ H H'x Y@K B
H@Be, '@Famos que la persona que los w'e H@ar le dice que en el caso l @WHBo A, el H@ H@dado (el VPN) se lo Fá en una cuota anual; en BBo que de adquirir el B, el ecio se lo Fá en dos cuotas anuales. @Be que en @ @ H@ H@*x ' B #Zª - W _@ F@ HBB
igual a la vida útil de cada uno de los @WHBos. `ando solo por el @Bo de cada
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
cuota anual, ¿cuál @WHBo le esulta más BHBo de ender? 8FHBe el que le FXH ' W@ F@ 'j W B @WHB@ 7j @ H' H*x ' H'@B
' ¨Z "# VB H'@B ' B @WHB@ j ¨Z "j K /Bendió la lógica que guía al V7/k Así como se emplea el HBo del 5AE, también se puede utilizar el HBerio del H@Bo anual equiBe (CAE) a ealuar pr@WHBos con vidas útiles difBes. N E `G EHF H`F F 7M@a se Venta una situación que @'Ha decidir Be dos máquinas. La máquina A tiene una vida útil de H'Bo años, Bas que la máquina B cuenta con Bes años W - H &ZªK $@ w' @ @WHB@ H@ \B VBj
HBerio de selección debe basarse en el alor anual w'Be 5AE). Hasta aquí, el _@Bo es impecable. 7H@Be, se tienen @Bos Bos. Ambas máquinas @'Hán, 'Be, @ @'HB@ @ H@ ¨Z! ### @ @ H@B@ W H
'@ @ H@ x VBK @ xw' 7j H@B@ @ Q@ Hx ¨Z #
### BB@ w' xw' H@Bx @ ¨Z ###K 8 j B H@@
H@j x VBK @ xw' 7 * F ¨Z! ###j B w'
H@Bx ¨Z! ###K VHB H@j @ B@ H'B @ 'B@K Con Bodos Bos Bos, ¿es lógico seguir pensando que el HBerio H@HBo continúa o el 5AE? 7Bes de esponder se debe @*ar que, dado que con * xw' H*x @ F@ ' ¨Z! ### j B B@
en Be a BFlo a la solución del oblema. Eliminados los Fesos (es Hj B HY j @@ w' @B@ W @ H@B@ @ H'
H@BB'Wen una salida de VHBo) como insumos a la decisión en ambos casos. '@ H@VF' B B@ B'H@j HB@ w' * 'B_
H@Bo anual equiBe (CAE). El AE es lo mismo que el 5AE (una anualidad) y se halla de la misma V@j en lo único que se Vencian es en el HBerio de decisión. `Bas que en B último imaba aquel @WHBo que B'viese el @ más Bo de 5AE, en el caso o se escoge el @WHBo que BFa el @ AE en alor *@'Bo. El @w' se explica más adelantK Los pasos a @*Bener el CAE siguen la misma secuencia que cuando se w'e H@Bar el V7/K
~ '~ ~ 7~
~
~ ~ ' @WHB @
Los VPN de los pr@WHBos originales son:
COK
X
Proyecto 7
Año 0 –25 000,00 –29 000,00
VPN A
–54 744,71
VPN B
–50 250,37
Año 1 –10 000,00 –9 000,00
Año 2 –10 000,00 –9 000,00
Año 3 –10 000,00 –9 000,00
Año 4 –10 000,00
-*Be, son FBos; 'Bo que a el cálculo se ha empleado solo Fesos (inersión y cost@ K Siendo el CAE una ', se puede calcular a Bés de la función pago del /cel; donde el w'Be al éstamo sería el VPN de los @WHBos originales a @WHB@ 7 ¨Z " ""j W ¨Z # ! #j& j _@ \B H'B@ W
B Q@j HBB W B B - &Zª K Haciendo los cálculos, se obtiene lo siguient CAE A
18 404,85
CAE B
21 282,14
Aplicando el HBerio de selección, el @WHBo A es el H@gido 'Bo que tiene el menor CAE en valor absolut@K El @qué de Be HBerio es simple de B. Si la selección está basada solo H@B@j V H@B@ B@ @ *Y@k ' F' HH@x w'
w' B @ H@B@ x *Y@ @*j @ @ w' @ @j w' w' BF
menor cifra en valor absolut@K or \Bmo, si el 5AE ta el w'Be a un pago periódico por la enta de un @WHBo, el CAE es similar a la cuota de alquiler de una máquina. ¿Es Verible F ' H'@B B @ ' *Yk . @B _ @ w'
elige aquel pr@WHBo con menor CAE en valor absolut@K a no complicarse la vida, debe emplearse esta Fla cuando se alúe @WHBos con vidas útiles difB
~ '~ ~ 7~
8~
/ ' @HB
SI VPN > 0, ENTONCES UTILIZAR V7/ SI VPN < 0, ENTONCES UTILIZAR CAE Sin *go, no My que der de vista que Bodos los Bodos que se han enido discutiendo 5, 5AE y CAE) son álidos si y solo si los @WHBos analizados pueden epetirse, aunque sea BHBe. Lo Berior; @*Be, no aplica a @WHBos tales como xplotación de minas o WHBos B@Vos, en donde una ez agotado el mineral o terminado el petróleo se acaba el pr@WHB@K Lo que se hace en Bos casos, es simple. Se Há a Bés del ollo de ' w'Q@ Y@ Bed está estudiando dos @WHBos. Ambos w'en una ersión inicial ¨Z # ###j H @ HB@ B H@ HB@ XY@K / @WHB@
7 'x Q@ W B X'Y@ HY V'B'@ B@ ¨Z"# !!! 'K /
@WHB@ 'x HH@ Q@ W B X'Y@ HY V'B'@ B@ ¨Z""
'K / - B@ @WHB@ !ZªK / @WHB@ @ ' BK
uál escogerxk X xHBH@j '@ w' @ HB@ H W HH@
años, rHBBK Siendo @WHBos con vidas útiles VBes que no se pueden B, es imposible utilizar el UVU, el VAE o CAE. Lo que se debe hacer es lo siguient Paso 1. Proyecto A
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
Año 6*
–80 ###j## 40 !!!j## 40 !!!j## 40 !!!j## 40 !!!j## 40 !!!j## 40 222,00
* Se eliminan los años adicionales al último año de vida útil del pr@WHBo con menor 'HK 7M@a, ambos pr@WHBos tienen la misma vida útil (cinco años). o hay que rVormular el pr@WHBo A:
~ '~ ~ 7~
~
~ ~ ' @WHB @
Paso 2. Z reformulado @WHBo original
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
–80 000,00
40 222,00
40 222,00
40 !!!j##
40 222,00
40 222,00
5alor de
13 333,33¾
H'H @WHBo A¾
–80 000,00
40 222,00
40 222,00
40 !!!j##
40 222,00
53 555,33
¾7'@ w' ##Zª HB@ XY@ W H B@BB
Q@j X w'B@ Q@ Bx ' @ *@ ¨Z & &&&j&& @ w'
implica que puede venderse a ese v@, aumentando así el FC del último año. Esto compensa en parte haber eliminado un año de la pr@WHHK Ambos @WHBos son H@ables M@a, pues tienen la misma 'ación y al @WHBo A se le ha compensado —vía un Wor alor de liquidación— la dida de los @@s adicionales a la vida útil del @WHBo B. Los dos están Bos a ser '@ Paso 3. Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
@WHBo A¾
–80 000,00
40 222,00
40 222,00
40 222,00
40 222,00
53 555,33
@WHBo B
–80 000,00
44 967,00
44 967,00
44 967,00
44 967,00
44 967,00
VPN A¾
72 557,00
J
jYwN]wb
Se escoge, como es debido, el @WHBo con Wor 5, que en Be caso es el @WHBo B.
N '+$>;%$;%8+,$>;%$ 8 XH BXH @ @ H@@B @ B FF ì
HBo @Benido y BBe del el de ecios de la economía. La a
~ '~ ~ 7~
!#&
8~
/ ' @HB
cómo Vecta a los FBes económicos es a Bés de la dida de capacidad w'Ba del o. En pocas *as; un 'o sol M@a, H@a menos que un 'o sol MH ' Q@K 5B@ @B HB MH ' Q@j @ Y@j @
H@ar cinco panes con un 'o sol, M@a la misma cantidad de o Be H@ar solo cuatr@K 8 H XH BF' B H@ H@B @ @
y H@ eal. El o es el ecio actual que Fa por cualquier bien y que, por @ BB@j H'W HB@ @'HB@ @H@ XH@@K / BB@j H@
Bx V@ HH w'B ' Q@ *K @ Y@j H@
H@Bj Hj H@ FB M@W
KZ # W H@ @
@ w'B@ Q@ !### KZ B@H ' BB
F'B
KZ # M@W H@ BB@ H@@
KZ Q@ !###K ' H@ H@B ' H@ H@@Hj YF H@Hj
H@@ XHBK '@ XHB w'B H@ H@B VHB@ XHj
H@B@@ ' H@ V@ ' Q@ *K / 'B@ Y@ B@
XHB M@ H@B@ H@ H@B
KZ #j FB M@Wj ' H@
KZ @ ' Q@ *j B H@ !###K / j @ w' M
MHM@ w'B VHB@ Q@ XH H@ H@BK /B@ @ B@j @ H B @BK $XHB
w'Be a @*Bener el alor Be (VP) de una cantidad. 7H'dese que en el 5, la fórmula que utilizábamos era la siguient
5# =
5% (1 + d)^
/Bo implicaba que, utilizando esta ecuación, un alor que íbamos a ecibir (o Far) en el año n lo podíamos hacer equialer a una cantidad del año 0. ' *j H@ XH FH W V'
XHB @ F'B
H@# =
!#"
H@ ± ì ño 1 ¾ ± ì ño 1 ¾KKK ± ì ño n
~ '~ ~ 7~
~
~ ~ ' @WHB @
Lo que indica esta Vórmula es simple. Si w'emos pasar un ecio FBe del año n a capacidad w'Ba del año 0 (en Be caso 'Bo año base), Bonces B@ w' H@ Q@ B ± ì @@ ' Q@
hasta el año n. a Bo, '@Famos que Benemos los ecios H@Bes de un bien a Bes años (año 1, año 2 y año 3) y w'emos H@Blos a ecios de un año base (año 0). Esta es la situación que le prB@
Año 0 ecio corrient ecio real año 0
Año 1 #j## k
Año 2 j## k
Año 3 ! j## k
No da de vista que lo que w'emos hacer es poner Bodos los ecios H@Bes en poder w'Bo de un año base (en 'Bo caso, el año 0). -*Be, HB@ XH H '@ @ @@K
Año 0 ecio corrient ecio real año 0 ì
Año 1 #j## k #Zª
Año 2 j## k "Zª
Año 3 ! j## k ! Zª
8B@j W @ B® Q@ j @ Y@j @ H@ H@@ M
HB@ @@ #Zª 'j H@ HB@ Q@ #K / BB@ w'
Q@ !j B@ M '*@ "Zª H Q@ W Q@ & XH M @
! Zªj H Q@ !K $VHB@ B@HK a el año 1: H@# =
#j## ± #Zª
/ H@ KZj# @ w' FXH w' KZ # Q@ H@ BB@
B HH w'B H@@
KZj# Q@ #K
~ '~ ~ 7~
!#
8~
/ ' @HB
a el año 2: j##
H@# =
± #Zª ½ ± "Zª
H@# =
j
KZ Q@ ! H@ BB@ H@@ KZ j Q@ #K -* w'
@ ± "Zª j M'*@ @
KZ H@ Q@ K a el año 3:
H@# =
! j## ± #Zª ½ ± "Zª ½ ±! Zª
H@# =
j
KZ! Q@ & B HH w'B
KZ j Q@ #K @Bemos ahora el cuadro ant@
Año 0 ì ecio corrient ecio real año 0
Año 1 #Zª #j## j#
Año 2 "Zª j## j
Año 3 ! Zª ! j## j
¹*@ M@ @* @ X'Y@ HY W X'Y@ HY H@BK En Bérminos simples, a @Wectar los os se necesita utilizar ecios j BB@ w' @ F'@ 'B_ H@ H@BK 7j B@Hj @ X'Y@
HY H@B H@ w' H'W VHB@ XH BB@ w'
los eales utilizan ecios que están Veridos al poder w'Bo de un año base, que es el año 0 cuando se ealúan pr@WHB@K +@ ' Y@K BH@ B* w' W H@B'@ W H@@
solo la producción anual para los tres años de la pr@WHH
!#
~ '~ ~ 7~
~
~ ~ ' @WHB @
Año 0 B ecio corrient ecio real año 0
Año 1 1 000,00 #j## j#
Año 2 1 000,00 j## j
Año 3 1 000,00 ! j## j
Si utilizamos cantidad por ecio H@Be, Bonces Memos el Feso H@Be que, a su ez, lo emos a construir el %C H@Be. Si, por @Bo lado, escogemos los ecios eales a el cálculo de los Fesos; Bonces al 'BHlos por la cantidad estaríamos hallando los Fesos eales que servirían como insumos a el FC rK
Año 0 Fesos H@B Fesos
Año 1
Año 2
Año 3
10 000,00
15 000,00 25 000,00
`@Bos para FC H@B
9 090,00
11 960,00 15 950,00
`@Bos para FC
7M@a bien, lo que sigue es @BBe. Si utiliza @WHHones eales, Bonces debe utilizar tasas de H'Bo eales. Si, por el H@Bario, emplea @Wecciones H@Bes, Bonces es BBe emplear tasas de H'Bo H@Bes. 7H'dese que la tasa de descuento es el W7C (si utiliza un FCL), o el COK (si emplea el F7 K asar de una tasa de descuento corriente a una real es fácil. Siga esta f'
º
1 + d nominal ± ì @K '
î
-* w' @@ Bx XH @@ ' @@
@Wección. Y@ W'x B Y@K +F@ Y@ H@ w'
H@ HH @ w' FXH XHK
B@ XH ' @ @ B Q@
~ '~ ~ 7~
!#
8~
/ ' @HB
Año 0 ì
Año 1 #Zª
Año 2 "Zª
Año 3 ! Zª
8 F'B w' B@ w' MH@ j H'x XH @@ 'k Be atención, a obt Paso 1
^ M ºM ì H'' º Ê ±ì ½ ±ì! ½ ±ì& Ë ] ì H'' º j Zª
Paso 2
^ M ºF M ì @K' º ±ìH'K Õ & ] ì @K' º j Zª
@ @ w' XH H'' B H@'B @ @ w' H_
en los últimos Bes años no es Be la suma de cada una de ellas W, de la misma a, el promedio anual no es la división entre 3. Imaginemos que a ese @WHBo hemos Berminado que la tasa de H'Bo &#Zª B@ H@B @ B@ % B@ j @ @@
utilizar esa tasa a descontar ese %C. Lo que debemos hacer es H@Bla a tasa eal; a lo cual utilizamos la siguiente f'
º
± &#j #Zª ± j Zª
î º j Zª
8 B H'B@ H j Zªj W w' *@ 'B_
w'emos descontar un FC rK Expliquemos M@a el H@HBo de indexación. Se dice que los ecios están @ H'@ '* @@H w' XHK 5@ '@
w' @WHB@ w' Bx '@ HH' B XH @ @ B
Q@ #Zªj "Zª W ! Zª HBBK 7@j * w' H@ M@W Q@ #
@'HB@ w' w' @'H H ¨Z K /B@Hj H 'B H@
H'@ XH H Q@j @ w' B MH@ H@ '
@'HBo. Usted terminaría con una pr@Wección de precios así:
!#
~ '~ ~ 7~
~
~ ~ ' @WHB @
Año 0 ì ecio corrient
j##
Año 1 #Zª j #
Año 2 "Zª #j#&
Año 3 ! Zª !j "
@B w' H@ H@B Q@ F' ¨Z j # @ @ w' F'
¨Z ± #Zª W j 'HBK 7M@ *j w' @H' H'@ @ @
ecios?, pues que los H@s eales son iguales al ecio del año base. Es H, no ha M*@ @ w'B@ H@ ' @'HB@K 8 Y@ B
H@@*@K Es momento de aplicar todo lo explicado r@viendo un caso práctico. " empresa está ealuando un pr@WHBo que tiene los pr@ticos siguient M VW X
año 1
año 2
Fesos (en términos r
1 900
2 000
/Fesos (en términos r
] #
–1 000
#
#
HB@ XY@
$HH
año 0 –1 210
/ FB VH@j @WHB w' XH x #Zª ' 'B @
@ Q@ F'BK 8 B H'B@ H@B H j Zª W B
'B@ B H "#ZªK / ' w' k @B w' X xHBH@ M H'@ HB B*Y@K
7@j xw' B ' @ *@ H@ X @WHB@K H@BB F'Bj *@ MH @ H@ @WHB X'Y@ HY W
@*B 5K $*@ H XHj @ *@ @WHH@
en Bérminos H@Bes y eales. No @videmos que sea cual sea el Bodo escogido a H@B' X'Y@ HY * %8 j *@ B *@ /B@ +'B@K @WHBemos o en Bérminos H@Bes. Como es usual, amos a suponer que Bodas las entas y las H@as son al contado. El caso nos da los Fesos y Fesos en Bérminos eales, por lo que debemos BV@los a HVas H@Bes. Si a pasar
" VK +@j µBX W 9VV !## K
~ '~ ~ 7~
!#
8~
/ ' @HB
de H@Bes a eales vidíamos, Bonces a hacer lo @'Bo debemos 'BH. En el cuadro siguiente, se muestra los ingresos y egresos en términos corrient Ingresos (en términos corrientes)
Año 1
##¾ ± #Zª Õ
º 2 090,00
Año 2 E M
! ###¾ ± #Zª Õ
º 2 420,00
Año 1
#¾ ± #ZZª Õ
º 1 045,00
Año 2
###¾ ± #Zª Õ
º 1 210,00
.a los @*B'vimos, ¿qué más necesitamos? La eciación, por ''Bo. Lo o que debemos H@@Her es si la eciación que se 'Ba en el caso está en Bérminos eales o H@BK ¿Qué piensa? Le @y una pista. Imagine que su esa w' ' MH'@ @
KZ# ### W @ ' H @ Q@ _ #Zª
'j @ w' H
KZ& ### @ Q@K 7M@ F w' ì Q@ Zªj
H'xB@ M'* B@ w' Hk VxHj KZ& ###K . M'* @ #Zªkj
' HBj @k W H ##Zªkj @*B @ @K @
B@@ @j H@ 'H w' @ KZ # ' w' 'B B* Bx
B@ H@BK /B@ H w' @ *@ VHB' F\ Y'B H'
la depreciación en nuestras pr@WHH@K La @Wección del Estado de +esultados, en Bérminos H@Bes, se 'Ba a H@B'H
ET Año 0 F@ B@ $HH 'Bo a la rB Utilidad neta
Año 1
Año 2
2 090,00
2 420,00
–1 045,00
–1 210,00
# j##
] # j##
] j##
]!"!j##
! "j##
& &j##
Puede H@@*lo, si F'B. El %CL lo amos a *@ar por el Bodo del
! #
~ '~ ~ 7~
~
~ ~ ' @WHB @
-74K @ Bx x H@ w' H'@ @ MW FB@ VH@j -74
w'ale a la UNK El FCL se muestra a continuación:
Z Año 0
Año 1
Año 2
-74
! "j##
& &j##
$HH
# j##
# j##
j##
j##
–1 210,00
%8
–1 210,00
7M@a @WHBemos el %CL en Bérminos eales. Como sabemos, lo o que debemos hacer es elaborar el Estado de Resultados en términos r
ET Año 0
Año 1
Año 2
F@
1 900,00*
2 000,00
B@
] #j##¾¾
–1 000,00
] #j##¾¾¾
] ##j##
] #j##
]!##j##
!"#j##
&##j##
$HH 'Bo a la RB Utilidad neta
* Dato del caso. ** Ídem. *** La depreciación que nos daba el caso estaba en términos nominales (o corrien B @ @ w' MW w' B@ K ¹W w' B ±X ción) ^n El FCL real del pr@WHBo se muestra a continuación:
~ '~ ~ 7~
!
8~
/ ' @HB
Z Año 0
Año 1
Año 2
-74
!"#j##
&##j##
HH
#j##
##j##
#j##
##j##
–1 210,00
%8
–1 210,00
VHBo, Wa Benemos las @Wecciones. 7M@a, debemos saber si el @WHBo Fa @. No se @vide que el %CL H@Be se Bae a alor Be con una tasa de H'Bo corriente; en tanto, el FCL real se descuenta con una d rK / H@ @ * - @ j Zª K M - j *@
aplicar la f'
º
± j #Zª
î º Zª
± #j##Zª
8B@®j M@ * 'B_ H@B %8 H@B W j
HBBe, y obtener el VPNK Los resultados se muestran a continuación: VPN corrient ] j! #j##
%CL r
] j! #j##
±
±
j##
± j #Zª Õ #j##
± j#Zª Õ
±
±
j##
± j #Zª Õ! ##j##
± j#Zª Õ!
º ! K##
º ! j##
El esultado no debe @endernos. El 5, sea H@Be o eal, es el mismo; pues ambos están eesados en moneda del año 0. @H x HB @*B %8 j XHB %8
H@Be; tal como se muestra en el cuadro siguient
! !
~ '~ ~ 7~
~
~ ~ ' @WHB @
%CL corrient
%CL r
Año 0 –1 210,00
Año 1 j##
Año 2 j##
–1 210,00
j##
j##
± #j#Zª Õ#
± #j#Zª Õ
± #j#Zª Õ!
–1 210,00
#j##
##j##
Una egunta que e hacen es, ¿cuándo debemos utilizar @Wecciones eales y cuándo las H@B? Pues Be Bención, Wa que le @y a oponer lo que los estadounidenses llaman rule of the thumb ì ' FB@j 'BH @WHH@
H@Bes; si por el H@Bario, es de más de uno, Bonces use @Wecciones eales. H' ì @@ @WHH W j XBBj @B@ HBK
N E* @ 8/*"8?"*'"+,-/78;%$ Los BBos que Batan @*e las Bécnicas de aluación de @WHBos ''Bo de capital, en la Berminología estadounidense), no ollan el HBo que tiene el 'Bo Fal a las Bs V) en la disponibilidad de VHBo del @WHBo. Es @BBe H@dar que el V es un B*'Bo que la esa Fa al H@ar (salida de VHBo) y ecibe al ender Bada de VHBo); por lo que es necesario que el '@ H@ H'@ @WHH@ X'Y@ HY % K o o debe Bse bien qué es el V y cómo se Fa. No My que @vidar que Be B*'Bo es, en ealidad, un 'Bo al alor FFado 5A); W, así se le conoce en muchos países, como es el caso de Argentina y Chile, entre otr@K @ w' FXH w' 5 ' 'B@ @ FF@k
B
que Be B*'Bo solo Fa el alor que se FFa al bien o servicio en las VBes BHH@ w' _ H@ K Y@ W'x H@ Y@K 8
'Bación que acompaña Be xVo esenta las Bansacciones que hace una esa H@H_@a con su @eedor Bansacción 1) y su HBe Bansacción 2), rHBB
~ '~ ~ 7~
! &
8~
/ ' @HB
@ BN @ MF G
@@
B
/
H@H_@
4HH ! H@
#j## 5
j # H@ ± 5 !j #
4HH H@
##j## 5
j## H@ ± 5 j## /*@ación pr@K
/ BHH 4 j H@ @@ ' * @
KZ ##j
x H@@B 5 Zª @ @ w' H@ B@B 4
KZ K
8 4!j @ ' Bj XY B w' MH ' HBK / H@ @B w'
M HF@ ' 'B #Zª @* H@ w' F @@j @
@ w' M@ VHB' w' Bx x
KZ !j # KZ # x
KZ j # 5 K 7M@a bien, es Ber HBar el análisis en la T1, y eguntar qué es lo que MH @@ H@ @ KZ w' H*K 8 'BH F'B W'x
Bender el pr@H@ @ BN @ F F G
+H*
w' H@
4X
74
/*@ación pr@K
! "
~ '~ ~ 7~
j## ##j##
j##
~
~ ~ ' @WHB @
Se supone que el @eedor tiene un oceso @'HBo BFado, es H, en sus instalaciones @'HBas se BVorma el @'HBo desde Beria prima hasta F * VK
B@ j B@H @
KZ H*@ *
KZ
y BVlo a la 74, pues al ser el V un 'Bo al alor FFado la base @* @*
KZ ##K 7M@a se procede a analizar la T2: @ BN E @ / H@H_@
+H*
w' H@
BX
74
!j # ! j##
j #
/*@ación pr@K
¬' MH H@H_@ H@ @ KZ !j # w' H* '
HBk ' H@B @ w' B'BB @ j @ BV BF@
5 H*@ KZ j #
74j @ w' @@
KZ j #K / @w' B w'
er con la carHBerística de impuesto al valor agrFado que posee el IG5. Be BHn, que se lo xplico a continuación. En la T1, el alor FFado V'
KZ ## @ @ w' /B@j B
74j H@*
KZ 5K 7M@
*j H'xB@ V' @ FF@ 4!k '
KZ #j H@ *
KZ ##
KZ # @ w' H w' * @* BHH
KZ # Wj
@ @ BB@j 5 w' H@*x /B@ x
KZ j # KZ # ¾ Zª K / xHBHj M 'B_@ 5 W F@ H@@ HB@ XH @
V@j @ @ H@V' H@ H'@ XH @ @ w' @@ BV @
74K
/ B@ H@@w'j M HM@
74 @ F'B +H*
KZ j # 5
@ H@@ F'
KZ j# 5 BHH B@ @W H@B@j @ @
w' @@ B BV
KZ j #K / H'@ Y'B@ B '_ HH
a más detallada:
~ '~ ~ 7~
!
8~
/ ' @HB
En t@
En la prxHBH
5alor agrFado T1 Bo. valor agrF@
Zª
5alor agrFado T2 Bo. valor agrF@
110 –100 Zª
##j## V recibido T2
j #
j## V pagado T1
j##
#j## B@ XH
j##
j # V generado T2
j #] j##
= 1,80
El caso ollado Be: uno, Bender el HxHBer de 'Bo al alor FF@ w' B 5 W @j @B w' B 'B@ ' H@Bj *Y@
Berminadas circunstancias, en una fuente de liquidez para el pr@WHB@K 8Fado Be 'Bo, es H@Be @er un caso áctico en donde se H'W BBB@ w' *@ 5 @B@ @WHB ' X'Y@ HYK
'@F@ w' B@ ' @WHB@ H'W@ X'Y@ HY * %8 j
H@ar el IG5, es como sigue:
Z @
Año 0 ] ##j##
Año 1
Año 2
Año 3
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Año 4
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Se pide: Ù H' X'Y@ HY H@ 5j H@@ w' @@ #Zª @ F@
están afHBos a dicho impuesto. Ù cular el módulo de IG5. Ù @F X'Y@ HYj B w' H@@ VHB@ F@ 5
del pr@WHB@K
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~
~ ~ ' @WHB @
Es bueno que nos demos cuenta de arias cosas; es un %CL *@ado por el Bodo HBo; el @WHBo 'a cinco años: un año de ersión, Bes años de @ación W '@ w'H @ H@ @ HB B*Y@j @ w'
HB@ XY@ @
KZ ## Wj @ \B@j @ MW F@ @ 'B@ BK 7@j
VHB@ VHB HH @ '@ w' 5 !#Zªj W w'
VHB ##Zª @ F@ W #Zª @ F@ FH@ '@ w' !#Zª
BBe son salarios que no están Fados por dicho B*'Bo), o en el caso de la H@ HB@j H' Bx VHB@ ' ##ZªK / H'@ F'B 'B X'Y@ HY w' W H@@ 5j BB@
a Fesos como a Fesos. No da de vista que los Fesos también H'Wen el @ w'H HB@ XY@ Q@ " @j @ F@ H@@ B*
HB@ XY@ Q@ #
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Año 0 ] ##j##
Año 1
Año 2
Año 3
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KZ&#j # Si Hee que con Bo Wa @vimos el oblema, le pido que lo piense con más cuidado. Lo único que hemos hecho es FFar el 5; o no hemos Berminado H'xBo es lo que Benemos que Far a la 74. a Far a Be 'Bo, lo o que Benemos que *@ar es el ''Bo de 5; en donde H@Femos los V ecibidos, es H, el B*'Bo que hemos H@*ado cuando endemos; y los V Fados, que son los 'Bos que se han cancelado cuando hemos H@ado bienes y Hios. El H'o que se 'Ba a continuación, Bla el 'Bo que debemos BVerir a la SUN74
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Presupuesto de IGV Año 0
Año 1 "#j##¾¾
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V rH*@ V pag@
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V a pagar sin %, año 0 %, año 0
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V neto ¾¾¾¾¾¾
* Inersión con IGV – Inersión sin IG5 ** Ingresos con IGV – Ingresos sin IG5 *** Egresos con IGV – Egresos sin IG5 ¾¾¾¾ F@ 5 'F@ H@B@ HB@ XH 5 F@ Q@ K ¾¾¾¾¾
@ HB@ XH Q@ # 'F@ H'* F@ 5 Q@
KZ&j!# K ¾¾¾¾¾¾ F@ 5 'F@ H@B@ HB@ XH 5 F@ Q@ #K B@ 'B HH Q@ K / 5 H*@ KZ "# @
B @ F@ % H@ 5 KZ "# j @ F@ % 5 KZ## K /
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@ F@ % 5 KZ &# K 8 HB KZ&j!# 5 w' B
que Far el @WHBo, descontando el V que pagó al @Bo de hacer H@as KZ "#j##] KZ ##j # K /B@ H w' 5 F@ 'B_@ H@@ HB@ XHK
Sin *go, ese @Bo no esenta el B*'Bo que se tiene que desembolsar VBK / j Q@ @ B w' F @B w' 5 B@
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Queda Ho, Bonces, que el @WHBo no debe Far nada de Be 'Bo Q@ W Q@ !K $*x F @@
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* Los v@es de este ítem se eBaen del pr''Bo de IG5K @xelo contra el FC del pr@WHBo sin IG5
%CL sin IG5 %CL con IG5 $VH
Año 0 ] ##j## ] ##j## ] ##j##
Año 1 #j## #j!# &j!#
Año 2 #j## !"j # ""j #
¿Qué conclusiones podemos sacar?, pues que en Be caso el V ha sido una V'B w'_ @WHB@j W w' HB@ VH Q@ # M B@
Fanar VHBo en los Bes os años. Lo Berior no hace sino Vatizar que la H' 5 @BB @ B FH HY
@WHB@K $ @ M*@ MHM@j B H@ B Y@ FB VHB@
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KZ&j!# Q@
KZ""j # Q@ ! W
KZ Q@ & @ w' @ H@BB'
Vencia entre aceptar o rHM_@K
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Unidad 6. La evaluación de un proyecto en la práctica
Q E*;%$" @'HBos /HBónicos del erú S.A.A. @ , @*B'o HBBe la obación del `Berio de 4@Bes y Comunicaciones `4C) de un B @'H@@ w' B ' B@B Y@
@ximidad a @Bos MH'@ de B@Be +-XY); el cual se diseñó a dar a los H@'HB@es de dichas unidades una Bencia adicional de Fo y así W'les a que no colisionen. odep ha Fastado un millón de es americanos en BFación y ollo 'Be los \Bimos H'Bo años en que ha ollado +-É., Be á al cado al inicio de Be año y la esa a que permanezca en él 'Be cinco años. HBj @ HBx ¨Z j! @ w'@ @'HH
Vabricar +-É. . Se a que el equipo BFa una vida útil de Be años y se ' ¨Z j! @j ' HH@ Q@
!!#
7B@ +@j µBX W 9VV !## &" ]&"
6
De los cuales un millón de es americanos án utilizados de ' línea de oducción B@, que la esa estimaba imposible v. Dicha cifra es el valor en libros de estos equipos.
7
Solo el equipo nue@K
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8~ ' ¶ @WHB ~ ïHBH
odep intenta vender dos versiones difBes de PR-É. K 'o +-É.. Se Bende instalar en unidades de B@Be 'as y su H@ B ¨Z ### @ B W H@B@ * @'HH
¨Z ### @ BK
!K 7ctualización de +-É.. Se Bende instalar en unidades de B@Be BBes con una ersión B@. El ecio de enta del Bema de HB'_H ¨Z& ## @ H '@ W H@B@ * @'HH
¨Z! !## @ BK @ BB @ H@ @@H w' XH @
H@Bos ariables también 'Bán en esta medida. 7demás, el @WHBo +-XY B*n H'á en H@Bos de ¥eting y Bación Fal por ¨Z&## ### Q@ w' 'B w'
VH K E!ETE!VJ EVE{TJV T{EET !EV El estado de la economía tiene un VHBo @BBe @*e la industria de 'VHB'a de unidades de B@Be. Los analistas de la industria tienen las F'Bes HBBas de oducción, dependiendo del estado anual de la economía durBe los siguientes cinco años:
Probabilidad X
Unidad nueva (año 1)
Crecimiento X
HBo H@
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HBo @@
"
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#
+ecesión @
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#
+ecesión se
#
#
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E M
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/ ' @HB
7unque las obabilidades de cada estado de la economía no H*án 'Be los F'Bes cinco años, la oducción de unidades de B@Be en cada HBegoría 'Bá; según se 'Ba en la tabla, cada año después del año 1. El `4C w'e que esas unidades de B@Be BFan 'os Bemas de Bencia @ximidad a @Bos ehículos, del que Ben ersos V*HBes BY@ x @K La esa estima que Ben @Be 12 500 unidades de B@Be BBes en el cado a su w'Be de HB'_Hn de +-É.. Debido a las @as l `4C, á necesario que Boda unidad de B@Be BFa una actualización del Bema de Bencia de @ximidad Bo de los F'Bes cinco años; de 'o, no HBe de odep. La esa H@a que HB'_H@ X@B ' B@B BB Mx
a lo go de esos cinco años (el alor del o en el tiempo sugeriría a los V*HB w' V w'H HB'_H@ MB w'B@ Q@
sin *go, la demanda del consumidor de seguridad adicional 'Há a que se hagan actualizaciones antes de eso). odep usa el Bema de eciación de línea ecta. El w'Bo de capital B*Y@ H B@ ¨Z!## ### W B @ w'B@
HB B*Y@ x Zª B HBK odep tiene ersos H@B@es a los cados l 'o +-XY y de la HB'_Hj @ @ H@ H@ ' BHH " ZªK 8 B 'B@ B @ &#ZªK
w' XH
' _H H@BB &ZªK 7xj '@F w' Bx
pensando apalancar el @WHBo. La elación D/E á de a lo cual está @ B@ ' HB@ H'B@ Q@j ' B Zª 4/7j F@
cuotas (principal + inteses) anuales constantK K Con la Vormación B@, calcule la entabilidad del @WHBo Be el %CL, el %C a el accionista y el 5A a el escenario de HHBo @ado. ¿Es rentable el pr@WHB@k *K +ealice un análisis de sensibilidad a los Bos del @WHBo; ariando los F@j H@B@ *j H@B@ XY@ W µ7K
'@F w' H '
de estas ariables se puede viar de su alor ado en el caso base HHB@ @@ ±] #ZªK ±]!#Zª ±] &#ZªK BH @@ %8
BBe los resultados.
!!!
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~
8~ ' ¶ @WHB ~ ïHBH
HK odep se Be F'a de B@os los ''Bos que usó como Bos a el análisis, HBo la estimación de las unidades 'as 5er tabla B@ K K 'x 5 @ H@k / 5 Y@ H@k BH %8 W
el FC para el accionista. K $B 5 @j H Bx W H@VHB
ariación del pr@WHBo. Utilice el FCL y el FC para el accionista. VK
uáles son sus conclusiones?
/_emos a r@lo a partir del prximo apartado.
Q E*;"/8*78?"%,"*8>788/=%"7" Debe notar que se ha Heado un panel de ariables de Bada. Es H, un @Borio en donde H'emos Bodos los ''Bos que están H@Benidos en el caso. Le pido que ea el o o. 1 a qué necesitamos Be panel?, simple, pues de ahí @*Bemos Bodos los Bos que nos án a *@ar las @Wecciones W, H@Be, el H* ' H Mx w' @ X'Y@ HY H@H@HK
Asimismo, debemos Bener Ho el M@_@Be B@al del @WHBo. El caso nos los 'Fe al mencionar que los equipos, a pesar que pueden 'ar H@B*Be Be años, se án en el año 5. or lo BBo, 'emos que la 'ación del @WHBo á de seis años, uno de ersión (año 0), cinco de @ación (del año 1 al año 5) y el año de liquidación lo H'emos Bo del último año de vida útil (año 5). Es @BBe notar que no se ha H@ado los FBos ealizados en BFación y ollo (un millón de es Hanos) W, tampoco, los de la maquinaria que la esa Wa poseía; o que no podía ender (un millón de es americanos). or qué?, pues ambos son H@Bos M'os. /Bo último hace que la HB@ XY@ @F@ @ @WHB@ H ¨Z"j! @K
Q !">;%$8+$/-&,+$\#,/"/+,8%"> / B B@ @@ @WHH@ H@H@]VH
@WHB@j Hj @WHB@ /B@ +'B@ W @ X'Y@ HY *j
XHB@ W HH@BK
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/ ' @HB
Las @Wecciones 'BBes son @Badas en el o 2. ¹y que Bener B w' HV Bx ¨ZW B@ H@Bj ' @ H@
W @ FB@ M @ @ @ XH 'K / %8 M @ *@@ @
Bodo dirHB@K / 'j B@Hj @WHB@ B F'B BH@ HY
a los prximos seis años (años 0 a 5).
%'Y@ HY * %'Y@ HY XHB@ %'Y@ HY HH@B
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
–4 400 000,0
1 140 106,9
1 184 593,2
1 232 499,9
1 284 207,2
2 805 639,3
2 200 000,0
–611 425,8
–623 143,2
–635 798,0
–649 465,2
#j#
–2 200 000,0
528 681,1
561 450,0
596 701,9
634 742,0
2 805 639,3
/ %8 @ H w' @WHB@ M @ ¨Z"j" @ H@
y accionistas en el año 0; y ha BFado en VHBo, 'ego de cubrir H@Bos, Far 'B@ W VHB' @j ¨Z j " @ Q@ j ¨Z j @ Q@
2; y así sucesiBK El %CA, por su Be, nos dice que el @WHBo ha w'o que los accionistas B ¨Z!j! @ Q@ # W M BF@ 'F@ H'* H@B@j F
'B@j VHB' @ W HH ' H@ ¨Z ! j Q@ j
¨Z j" Q@ !j W 'HBK 7M@a, Wa estamos Bos a HH@arnos si el @WHBo Fa alor; o Bes debemos determinar las tasas de descuent@K
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