UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA Departamento de Geología y Minas e Ingeniería Civil Sección Matemáticas
Matemáticas Evaluación a distancia 4 Créditos
Titulaciones
Ciclo
Ingeniero en Administración de Empresas Turisticas y Hoteleras Economista
I
Ingeniero en Administración en Banca y Finanzas Ingeniero en Contabilidad y Auditoría Ingeniero en Administración de Empresas Ingeniero en Administración en Gestión Pública
II
Profesora principal:
Msc. Katty Vanessa Celi Sánchez TUTORÍAS: El profesor asignado publicará en el Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) su número telefónico y horario de tutoría, para contactarlo utilice la opción “Contactar al profesor” Más información puede obtener llamando al Call Center 072588730, línea gratuita 1800 88758875 o al correo electrónico
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Abril-Agosto 2013 Asesoría virtual: www.utpl.edu.ec
Evaluaciones a distancia: Matemáticas
PRIMERA EVALUACIÓN A DISTANCIA PRIMER BIMESTRE Le recordamos que usted debe enviar de forma obligatoria su evaluación a distancia a través del Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) en las fechas definidas, que son EXCLUSIVAS E IMPOSTERGABLES. OS primer bimestre fechas de envío
Titulaciones * Licenciado en Ciencias de la Educación, Mención: - Educación Básica - Físico Matemáticas - Químico Biológicas - Lengua y Literatura * Ingeniero en Contabilidad y Auditoría * Ingeniero en Gestión Ambiental * Economista * Licenciado en Psicología * Licenciado en Ciencias de la Educación, Mención: Inglés * Licenciado en Ciencias de la Educación, Mención: Educación Infantil * Abogado * Ingeniero en Administración en Gestión Pública * Licenciado en Ciencias de la Educación, Mención: Ciencias Humanas y Religiosas * Ingeniero en Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras * Ingeniero en Administración en Banca y Finanzas * Licenciado en Asistencia Gerencial y Relaciones Públicas * Ingeniero en Informática * Ingeniero en Administración de Empresas * Licenciado en Comunicación Social
Del 1 al 14 de mayo de 2013
Del 1 al 15 de mayo de 2013
Del 1 al 16 de mayo de 2013
Del 1 al 17 de mayo de 2013
Para el envío de las evaluaciones acceda a: www.utpl.edu.ec.
PRUEBA OBJETIVA ( 2 puntos) En los paréntesis de la izquierda escriba V si son verdaderos los siguientes enunciados o F si son falsos (2 puntos) 1.
(
)
Para el siguiente polinomio: x − 3x + 2x + 5 el término independiente corresponde a 5 y el grado del polinomio a 5. 4
5
2
7
2. ( ) Para el siguiente polinomio: x − x − , el término independiente 2 corresponde a 7 y el grado del polinomio a 3. 3
2
3.
(
)
El valor absoluto de un número real es su valor cuando no se toma en cuenta su signo.
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UTPL 3
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4. ( )
x6 = x −16 −10 x
5. ( )
6x 4 y 7 1 = xy 5 −8 2 12x y
6. ( ) 6x10 3x 4
(
)( )
n 7. ( ) a
( )
8. ( ) x
3
m
x = 4 x3 5
x3
3 1 25 = 3 5 5
(a ) (a ) = a 4
11. ( )
= 54x18
= a n.m
2 5 13 9. ( ) x = x
10. ( )
2
a4
3
−3
12.
(
)
2 2 4 La suma de P = 2 x + 1 y Q = 3 x + x , es igual a R = 5 x + 1 .
13.
(
)
2 2 2 La resta de P = 2 x + 1 y Q = 3 x + x , es igual a R = −x − x +1 .
14. (
)
La multiplicación de P = ( x +1) y Q = ( x + 2 ) , es igual a . 2
R = x + 3x + 2
4 15. ( ) Dado A = 5x y B = 2 x . Entonces A 2 + C 8 = 25x 8 .
A = 10x 3 16. ( ) Dado A = 20x y B = 2 x . Entonces B 4
17.
(
)
Toda ecuación es una identidad.
18.
(
)
La solución de (3x − 4) ( x +1) = −2 ; es ⎨1, − ⎬ .
4 UTPL
⎧ ⎩
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2 ⎫ 3 ⎭
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2
= a 2 + 2ab − b 2 , es una identidad.
19. ( )
( a + b)
20. ( )
x 2 −1 = 0 , es una igualdad siempre y cuando x = 1 .
21.
(
)
Si ambos lados de una ecuación se multiplican por una constante positiva, no se alteran las raíces de la ecuación.
22.
(
)
Los valores de la incógnita x que hacen que la ecuación se convierta en una proposición verdadera, se denominan raíces o soluciones de la misma.
23. (
)
Para resolver una ecuación radical se elevan ambos lados a la misma potencia para eliminar el radical, con ésta operación se garantiza la equivalencia, de modo que no será necesario verificar las soluciones resultantes.
24.
(
)
Mientras la ecuación lineal tiene solo una raíz, la ecuación cuadrática puede tener dos raíces diferentes.
25. (
)
Una ecuación cuadrática en la variable x es una ecuación que puede escribirse de la forma ax 2 + bx + c = 0 donde a , b y c son constantes y a ≠ 0 .
26.
(
)
Resolver una ecuación cuadrática mediante factorización, consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios y luego buscar el valor de x de cada binomio.
27.
(
)
La fórmula cuadrática se define por .
28. (
)
Si un mismo número se suma y resta en ambos lados de una desigualdad, la desigualdad resultante tendrá sentido contrario a la desigualdad original.
29.
(
)
Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces distintas.
30.
(
)
La solución de la ecuación x 2 = 4 está dada por x = 2 .
31.
(
)
Los intervalos es el conjunto de todos los números comprendidos entre dos números dados o entre un número y ± infinito.
32.
(
)
Una desigualdad es un enunciado que indica que un número es mayor que otro.
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UTPL 5
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33.
(
)
El valor absoluto de un número real es la distancia entre ese número y el uno en la recta numérica.
34. ( ) Si a < b y b < c entonces a < c . 35.
(
)
Un intervalo cerrado no incluye los extremos.
36.
(
)
Un intervalo abierto no contiene a sus extremos, mientras que un intervalo cerrado contiene ambos extremos.
37.
(
)
Si ambos lados de una desigualdad son positivos y se eleva cada lado a la misma potencia positiva, entonces la desigualdad tendrá el mismo sentido de la original.
38.
(
)
Si los lados de una desigualdad son ambos positivos o negativos y se toma el recíproco de cada lado, entonces resulta otra desigualdad con sentido contrario a la original.
39.
(
)
Cualquier lado de una desigualdad no puede remplazarse por una expresión equivalente a ella.
40.
(
)
El sentido de una desigualdad debe invertirse cuando ambos lados se multiplican o se dividen por un número negativo.
6 UTPL
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PRUEBA DE ENSAYO (4 puntos)
A.
Seleccionar (0,5 puntos)
Seleccione si cada una de las siguientes igualdades es válida o no. (Marque con una x la opción correcta) IGUALDAD 1.
3 4 7 + = x x x
2.
x x x + = 3 4 7
3.
a c a+c + = b d b+d
4.
a ⎛ c e ⎞ ace ∗ ⎜ ∗ ⎟ = b ⎝ d f ⎠ bdf
5.
⎛ a c ⎞ e adf ⎜ ÷ ⎟ ÷ = ⎝ b d ⎠ f bce
6.
a ⎛ c e ⎞ adf ÷ ⎜ ÷ ⎟ = b ⎝ d f ⎠ bce
7.
1 1 1 + = a b a+b
8.
x 1 = x + y 1+ y
9.
6 8 6 ∗ 9 + 7 ∗8 ∗ = 7 9 7∗9
10.
1+ 2 + 3+ 4 + 5 1 = 2 + 4 + 6 + 8 +10 2
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VÁLIDA
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NO VÁLIDA
UTPL 7
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ESTRATEGIA DE TRABAJO: Revise las páginas 10 - 16 de su texto básico y los temas 1.3 y 1.4 de su guía didáctica, estudie el procedimiento y los ejercicios resueltos que se presentan para la resolución de operaciones con polinomios, luego desarrolle las operaciones detalladas en esta actividad y relacione con la solución, colocando el literal al que corresponde la solución correcta para cada operación.
B.
Relacione (1,5 puntos)
Para cada uno de las siguientes operaciones algebraicas encuentre la solución correspondiente, luego en los casilleros en blanco de la columna central coloque frente a cada operación algebraica el literal que contiene la solución correspondiente. OPERACIÓN ALGEBRAICA 1. 2.
(2
a +5 b + 3 a −2 b
) (
)
( 7t 2 + 6t −1) (3t − 5t 2 + 4 − t 3 )
ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN a.
3x 2 +135x − 90
b.
t 3 +12t 2 + 3t − 5
3.
4 ( 2x + 3y) + 2 ( 5y + 3x )
c.
3a 2 + 2a − 8
4.
− ( x − 7y) − 2 ( 2y − 5x )
d.
8x 2 +18y 2
5.
( x − 3) ( y + 2)
e.
xy + 2x − 3y − 6
6.
(2x +1) (3y − 4)
f.
t3 2 − 2 t +
7.
( a + 2) (3a − 4)
g.
14x + 22y
8.
( x + 3) (2x 2 − 5x + 7)
h.
6x + 2xy − 9y − 6
9.
(
i.
x − 9y
10.
⎛ 2 1 ⎞ 3 ⎜ x − ⎟ ( x + 2x ) ⎝ x ⎠
j.
2x + 6 x − 5
8 UTPL
x +3 y
)(
x −3 y
)
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7 t
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2
11.
(2x + 3y)
12.
(2x + 3y) + (2x − 3y)
13.
14. 15.
2
k. 2
l. m.
2 2 xy ⎡⎣( x + y) + ( x − y) ⎤⎦
n.
3{ x 2 − 5⎡⎣ x + 2 (3− 5x )⎤⎦} 2a {( a + 2 ) (3a −1) − ⎡⎣a + 2 ( a −1) ( a + 3)⎤⎦}
ñ.
9x + 3y x2 + 1 +
3 x+2
x 5 + 2x 3 − x 2 − 2 2x 3 + x 2 − 8x + 21
16.
x 3 + 7x 2 − 5x + 4 x2
o.
16x 4 −1
17.
t 2 − 2t + 7 t
p.
6xy − 8x + 3y − 4
18.
6x 2 y − 8xy 2 x 3 y 2 + 2x 2 y 3 + 2xy x 2 y2
q.
19. 20.
(x
3
(2x
+ 2x 2 + x + 5) ÷ ( x + 2 ) 3
− 3x 2 + 4x + 6 ) ÷ ( 2x +1)
r. s. t.
(2x + 3y) (2x − 3y)
4x − 2y 2a 3 + 8a x 2 − 2x + 3+
3 2x +1
5 a +3 b
u.
x 4 − 9y 2
v.
5 4 x + 7− + 2 x x
w.
4x 2 +12xy + 9y 2
x.
2x 3 y + 2xy 3
Para cada uno de las siguientes operaciones algebraicas encuentre la solución correspondiente:
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UTPL 9
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ESTRATEGIA DE TRABAJO: Revise las páginas 10 -16 de su texto básico y los temas 1.3 y 1.4 de su guía didáctica, estudie el procedimiento y los ejercicios resueltos que se presentan para la resolución de operaciones con polinomios, luego desarrolle las operaciones detalladas en esta actividad y relacione con la solución, colocando el literal al que corresponde la solución correcta para cada operación. NOTA: Existen cinco distractores (soluciones incorrectas)
C.
Relacione (1 punto)
Para cada una de las siguientes ecuaciones, encuentre la solución correspondiente, luego en los casilleros en blanco de la columna central coloque frente a cada operación algebraica el literal que contiene la solución correspondiente. ECUACIONES
ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN
1.
2 (1− 4x ) −1 = x − 2 ( 2 − 3x )
a.
2.
3 ( 2x − 3) − 2 ( x + 7) = 4 ( x +1) − 3
b.
3.
3x 2 −11x +10 = 0
c.
5
4.
(2x −1)
d.
2
5.
( x + 2) ( x − 3) = 2 + ( x −1) ( x − 2)
e.
5
6.
1+ (3x + 4) ( x − 2 ) = ( 2x +1) ( x − 3)
f.
1, - 4
7.
( x +1) (2x − 5) = 2 ( x + 2) ( x + 3)
g.
1
8.
28 + ( x − 5) ( x + 7) = (3x −1) ( x − 2 )
h.
2,
5 3
3 5
2
= 3x 2 + ( x −1) ( x − 2 )
-1
3,
3 2
9.
x + 5 = x −1
i.
2,
10.
x−2 = 2− x
j.
7
k.
No existe solución.
1 3
l. m.
10 UTPL
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4
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Matemáticas
D.
Relacione (1 punto)
Para cada una de las siguientes desigualdades, encuentre la solución correspondiente, luego en los casilleros en blanco de la columna central coloque frente a cada operación algebraica el literal que contiene la solución correspondiente. ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN
DESIGUALDADES
5 2
1.
x 2 + 3 ( x − 2 ) < ( x + 3) ( x + 2 )
a.
−1 < x <
2.
x +1 2x +1 1− 3x − > 3 6 2
b.
x > −6
3.
⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 2 ⎜ x + ⎟ > 4 ⎜ x − ⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠
4.
2 x 2 < 3x + 5
d.
5.
9x + 5 ≤ 2x 2
e.
6.
(3x + 2) ( x −1) ≤ (2x − 3) ( x + 2)
f.
x < −2 o x > 5
7.
3x −1 > x + 3 > 2x − 3
g.
2< x0
x ≤ −2 o x ≥ 5
2
2
c.
9.
2x − 3 ≥1 7
i.
10.
4x − 7 ≥ 3
j. k.
l.
m.
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x>
1 6
x x > 40
Con un costo de 260+12x dólares producir x unidades. ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse diariamente para obtener una utilidad de al menos 300 dólares? Seleccione la opción correcta: o o o o
20 < x < 28 20 ≤ x ≤ 28 20 ≥ x ≥ 28 20 > x > 28
A.
Relacione (1 punto)
Para cada una de las siguientes funciones determine el dominio, luego en los casilleros en blanco de la columna central coloque frente a cada función el literal que contiene la solución correspondiente. FUNCIONES 1.
2.
3.
4.
5.
18 UTPL
ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN a.
f ( x ) = 2x + 3
f ( x) =
x −1 x−2
x +1 f ( x) = 2 x − 3x + 2 ⎧ 2x + 3 ⎪ ⎪ x − 4 f ( x ) = ⎨ 1 ⎪ ⎪⎩ 1− 2x
si
⎡ 1 ⎤ ⎢⎣ , 4⎥⎦ 2
b.
El dominio consiste en todos los números reales excepto el 2.
c.
El dominio consiste en todos los números reales excepto el
d.
si
El dominio es
f ( x) = 4 − x 2
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7 2
El dominio consiste en todos los
x ≥1 números reales excepto el
x
