Evaluaciónº 2 Operaciones

 

República Bolivariana de Venezuela. Ministerio del Poder Popular para la Educación. Universidad Nacional Experimental de la Gran Caracas.  Unidad Curricular: Investigación de Operaciones II. Sección: 30243

TEORIA PROBLEMAS DE TRANSPORTE ASIGNACIÓN YTRANSBORDO.

     

Alumnas:

C.I.

León, Yisbeli

V- 26.527.989

Páez, Rosa

V- 21.130.854

Primera, Mavelin

V-14.519.837

Rangel, Luisa

V-19.293.380

Caracas, 01 de Diciembre del 2021.

 

Introducción. El problema de transporte tiene su origen en 1941, se presentó un estudio llamado La distribución de un producto desde diversos orígenes a numerosas localidades. Posteriormente en 1947 cuando se presentó un estudio sin si n re rela laci ción ón a la Ut Utililiz izac ació ión n óp ópti tima ma de dell si sist stem ema a de tr tran ansp spor orte te am amba bas s aportaciones contribuyeron al desarrollo de los métodos de transporte que implican un número dado de orígenes y otros de destinos.  Aunque no todos los los procesos de distribución distribución pueden incluirse dentro del modelo general de la programación lineal, hay dos clases de problemas de características bien definidas y afines que pueden ser formulados y tratados dentro del marco de las relaciones lineales: el problema de transporte y el problema de asignación de recursos. El problema consiste en decidir cuántas unidades trasladar desde ciertos puntos de origen (plantas, ciudades, etc.) a ciertos puntos de destino (centros de distribución, ciudades, etc.) de modo de minimizar los costos de transporte, dada la oferta y demanda en dichos puntos. Se suponen conocidos los costos unitarios de transporte, los requerimientos de demanda y la oferta disponible. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de tod todos os los req reque uerimi rimient entos os es estab tablec lecido idos s por los de desti stinos nos y cla claro ro est está á la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas.

 

El problema de transporte. Uno de los primer primeros os pro proble blemas mas que se for formul muló ó com como o pro proble blema ma de programación lineal y que en su día tuvo gran motivación debido al escaso desa de sarr rrol ollo lo de los los me medi dios os de tr tran ansp spor orte te,, es el de deno nomi mina nado do prob proble lema ma de transporte o distribución. Consiste en llevar unidades de un producto homogéneo de m puntos de origen a n puntos de destino con coste mínimo. Dada su estructura particular, se han desarrollado algunas heurísticas y métodos específicos que resultan mucho más eficientes que la resolución del correspondiente programa lineal. Esta denominación de problema de transporte o distribución es el resultado de la tradición.

El Problema de transbordo. En alg alguna unas s apl aplica icacio ciones nes del pro proble blema ma de tra transp nsport orte e los orí orígen genes es y dest de stin inos os pu pued eden en se serv rvir ir co como mo pu punt ntos os de tran transb sbor ordo do,, de ma mane nera ra qu que e las las unidad uni dades es de pro produc ducto to se pu puede eden n env enviar iar a tra través vés de orí orígen genes es y des destin tinos os intermedios hasta su destino final. Este planteamiento, más general que el del problema de transporte, permite por tanto en la representación mediante una red que los arcos sean aristas y que los orígenes entre sí, y también los destinos, estén unidos por  aristas.

El problema de asignación Otro tipo de modelo de distribución es el problema de asignación, que específicamente trata de asignar un número de orígenes (individuo, tareas, etc.) a un mismo número de destinos (tareas, máquinas, etc.) de manera que se optimice alguna medida de eficacia. Usualmente esta medida es coste o tiempo, de forma que los algoritmos que se consideran son de minimización. El problema de asignación forma una subclase del problema de transporte y por tanto también de los problemas de programación lineal. El nombre lo toma

 

de la aplicación particular que inicialmente motivó el problema de asignar un conjunto de individuos a tareas o trabajos. De una manera formal, el problema se puede establecer como sigue: Dados m individuos que hay que asignar a m tareas, siendo cij el coste de asignar al individuo i la tarea j se trata de determinar una asignación con coste total mínimo.

Ejemplo 1: 1. Cons Considera iderarr el probl problema ema de tra transpo nsporte rte defi definido nido por (O (Origen) rigen) a a= = (6, 7, 8), (Destino) b= (6, 9, 4, 2) y

2. Una emp empres resa a de plás plástic ticos os pose posee e dos pla planta ntas s de pro produc ducció ción n de bols bolsas as que se transportan a tres fábricas diferentes de envases. Los costes de transporte por bolsa, los datos de la demanda y disponibilidad son los siguientes:

Plantear, mediante un modelo de programación lineal, el problema de encontrar la forma menos costosa de realizar el transporte. Después, resolverlo por el método simplex de transporte. 3. Una emp empresa resa ne necesit cesita a cubrir un una a dema demanda nda con contrata tratada da de tres pro producto ductos s  A, B, C de 230, 260 y 190 unidades semanales, respectivamente. Los productos pueden elaborarse mediante cinco métodos diferentes, cuyas características son las Siguientes:

 

Form Fo rmul ular ar co como mo un mo mode delo lo de pr prog ogra rama maci ción ón liline neal al el prob proble lema ma de determinar la producción por cada método que maximice la ganancia neta total. Resolverlo por el método simplex de transporte. 4. Una fábr fábrica ica de pie pienso nsos s com compue puesto stos s dis dispo pone ne de tre tres s pla planta ntas s dif difere erente ntes s de fab fabric ricaci ación ón y cin cinco co alm almace acenes nes par para a la dis distri tribuc bución ión men mensua sual. l. Las cantidades fabricadas en cada planta son de 60, 80 y 90 t. al mes. Las cantidades mensuales solicitadas por los almacenes son 20, 60, 80, 40 y 10 t., respectivamente. La matriz de costes por unidad de transporte es

¿Cuál es el precio mínimo para transportar la demanda solicitada al mes? 5. Un Una a em empr pres esa a disp dispon one e de tr tres es alma almace cene nes s de desd sde e do dond nde e dist distri ribu buir ir su sus s productos a cuatro tiendas.

La distancia en km desde cada almacén a cada una de las tiendas es Cada tienda necesita 100 productos mensuales. El coste de transporte por  producto es de 1000 u.m. por embarque más 5 u.m. por km. Resolver por el método simplex de transporte usando método de Vogel.

 

6. Reso Resolver lver el si siguien guiente te pr problem oblema a de trans transporte porte..

Utilizar el método de Costo mínimo. 7. Las tari tarifas fas aére aéreas as por trans transporte porte en entre tre siete ci ciudad udades es son las sig siguient uientes: es:

Cierta empresa debe embarcar un determinado artículo desde las ciudades 1,2 y 3, hacia las ciudades 4,5, 6 y 7. Deben enviarse, respectivamente, 70, 80 y

50

toneladas

de

las

tres

primeras

ciudades

y

deben

rec recibirse rse,

respectivamente, 30, 60, 50 y 60 toneladas, en las cuatro últimas. El transporte puede realizarse a través de las ciudades intermedias con un costo igual a la suma de los costos para cada una de las etapas del trayecto. Determinar el plan óptimo de transporte. (Problema de Transbordo). 8. Una em empresa presa d de e transp transporte orte deb debe e envia enviarr desde la las s local localidad idades es A y B, 70 y 80 t. de carga, respectivamente, a las localidades X, Y, Z donde deben re reci cibi birs rse e 35 35,, 65 y 50 t., t., re resp spec ectiv tivam amen ente te.. Lo Los s em emba barq rque ues s pu pued eden en realizarse a través de puntos intermedios a un coste igual a la suma de los costes de los tramos de la ruta que son:

 

9. Ciert Cierta a compa compañía ñía pos posee ee un cen centro tro come comercial rcial en ca cada da una de las c ciuda iudades des 1, 2 y 3. A cada uno de estos centros llegan mensualmente 10 camiones que se enviarán desde dos centros de distribución A y B, los cuales disponen de 15 camiones cada uno. El transporte se realiza por carretera pero como el peso de los camiones supera el límite permitido por la carretera de acceso desde A hasta la ciudad 3, no hay posibilidad de abastecer el centro comercial de la ciudad 3 desde A. Los Lo s co cost stes es de tr tran ansp spor orte te,, po porr ca cami mión ón,, en entr tre e los los ce cent ntro ros s de distribución y los centros comerciales vienen expresados en la siguiente tabla:

 A. Cómo realizar el transporte p para ara que el coste total sea mínimo? mínimo? B. En la ci ciud udad ad 2, se inst instal ala a en peri period odo o ex expe perim rimen enta tall un si sist stem ema a qu que e permite cambiar cada remolque de camión por un vagón de ferrocarril. Desde 2 hacia 1 y 3 se podría utilizar el transporte por ferrocarril. El centro A decide utilizar Este sistema experimental. En principio sólo lo utilitarian El Centro A pues existe la sospecha de que se ocasionarían retrasos en los envíos. Necesitas tener en cuenta el coste de transporte por ferrocarril desde 2 hasta 1 y 3 que es de 4 u.m. y 1 u.m. por vagón ut utililiz izad ado, o, resp respec ectiv tivam amen ente te.. De Dete term rmin inar ar el nú núme mero ro de ca cami mion ones es y vagones que se envían desde cada centro de distribución a cada ciudad, para que el coste Del transporte sea mínimo.

 

C. Un Una a ve vez z co comp mpro roba bado do qu que e los los retr retras asos os no so son n ex exce cesi sivo vos s el ce cent ntro ro B decide estudiar la posibilidad de utilizar, junto con A, el transporte por  ferrocarril ¿Cómo se modifica el coste de transporte? 10.Una compañía de manufactura tiene un ciclo fijo de demanda cuyo periodo es de una semana. Se sabe que el patrón de demanda es el siguiente:

La co comp mpañ añía ía pu pued ede e pr prod oduc ucir ir 10 un unid idad ades es/d /día ía pe pero ro no trab trabaj aja a los los miércoles ni los fines de semana. La producción está lista para su venta el mismo día que se produce y se puede almacenar a lo largo de tres días (incluyendo sábados y domingos) a un costo de 4$/unidad/día. El costo de producción es de 5$/unidad. Las demandas no satisfechas llevan consigo una penalización de 3$/unidad los lunes Solamente. Se quiere dete de term rmin inar ar la plan planif ific icac ació ión n de pr prod oduc ucci ción ón qu que e mi mini nimi mice ce los los co cost stes es de fabricación y los de almacenamiento. Formular el problema como un problema de transporte y encontrar la solución óptima. 11.Conside 11.Cons iderar rar el pro proble blema ma de as asign ignaci ación ón cu cuya ya ma matriz triz de cos costes tes es la siguiente:

12.Resolver el problema de asignación cuya matriz de costes es:

 

13.. Co 13 Cons nsid ider erar ar el pr prob oble lema ma de as asig igna narr cu cuat atro ro op oper erad ador ores es a cu cuat atro ro máquinas. Los costes de asignación en unidades monetarias se dan a cont co ntin inua uaci ción ón.. El op oper erad ador or 1 no pu pued ede e as asig igna nars rse e a la má máqu quin ina a 3. También el operador 3 no puede asignarse a la maquina 4.

 A. Encontrar la asignac asignación ión óptima y dar el coste aso asociado. ciado. B. Sup Supone onerr qu que e se tien tiene e dispo disponib nible le una quint quinta a máqui máquina. na. Sus cos costes tes de asignación respectivos a los cuatro operadores son 2, 1, 2 y 8. La nueva máquina reemplazaría a una existente si la sustitución puede justificarse econ ec onóm ómic icam amen ente te.. Re Refo form rmul ular ar el prob proble lema ma co como mo un mo mode delo lo de asignación y encontrar la solución óptima indicando el coste asociado ¿Es económico reemplazar una de las máquinas? Si es así, ¿cuál de ellas? 14.Un agricultor posee cuatro fincas en las que cultiva en la forma que mejo me jorr le pa pare rece ce tri trigo go,, me melo lone nes, s, taba tabaco co y toma tomate tes, s, co con n cu cuya ya ve vent nta a obtiene 300, 000 u.m . El agricultor decide implantar el monocultivo en sus fincas pero para poder obtener el mejor resultado contrata a un perito agrícola, que tras analizar las fincas le da la siguiente tabla, en donde se reflejan las cosechas máximas (en toneladas) que puede dar 

 

cada finca de cada uno de los productos.

Si al año siguiente los precios por kg. de los anteriores productos fueron: tomates 10 u.m., tabaco 40 u.m., melones 10 u.m. y trigo 3 u.m., ¿podríamos afirmar que el experimento le resultó ventajoso?. 15. Un organismo saca a concurso la ejecución de siete proyectos. Al concurso se presentan siete empresas constructoras con las ofertas (en 6000 euros) que se detallan en la tabla siguiente:

Ejemplo 2 El método de transporte es un caso especial de la programación lineal y busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Objetivo: Determinar la cantidad que se enviará de cada “fuente” (punto de origen) a cada “destino” tal que se minimice el costo total de transpor transporte. te. Entre los datos del modelo se cuenta: • Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino • El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino

 

Supuesto: El costo de transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas.

Cuando la oferta total no es igual a la demanda total, se dice que el modelo de transporte está desequilibrado. En caso contrario si: ∑ = ∑ dj si → Modelo de transporte balanceado y es una condición necesaria y suficiente para que un problema de transporte tenga soluciones factibles.

 

Cual Cu alqu quie ierr pr prob oble lema ma de pr prog ogra rama maci ción ón liline neal al qu que e se ajus ajuste te a es esta ta formulación especial es del tipo de problemas de transporte, sin importar su contexto físico. Para el caso de sobreproducción: ∑ Si > ∑ dj Balancear el problema agregando un destino imaginario o artificial (destino ficticio) el cual tendrá como demanda dicha sobreproducción. En cuanto a los costos asociados a este nuevo destino los estableceremos iguales a cero.  

Para el caso de sobredemanda sobredemanda:: ∑ Si < ∑ dj

Balancear agregando un origen artificial(origen ficticio) el cual tendrá como recursos (producirá) dicha sobredemanda. Los costos asociados a este nuevo origen son cero. Ejemplo: M.G. tiene 3 plantas: 

Capa Ca paci cida dad d

Lo Los s

An Ange gele les: s: 1.00 1.000 0

au auto tomó móvi vile les/ s/añ año o

De Detr troi oit: t:

1.50 1.500 0

automóviles/año New Orleans: 1.200 automóviles/año 

Centro Cen tros s de Dis Distri tribuc bución ión:: Dem Demand anda a Den Denver ver:: 2.3 2.300 00 aut automó omóvil viles/ es/año año Miami: 1.400 automóviles/año Costo Transporte: 0,08 U$/milla



Distancia Recorrida (millas): Denver Miami Los Angeles: 1.000 2.690

 



Detroit: 1.250 1.350 New Orleans: 1.275 850



Costo por automóvil: Denver Miami Los Angeles (1): 80 215 Detroit (2): 100 108 New Orleans (3): 102 68

xij = Nº de autos transportados de i a j Oferta Total = Demanda Total

Método Mét odos s par para a enc encont ontrar rar sol soluci ucione ones s ini inicia ciales les fac factib tibles les Reg Regla la de la Esquina Noroeste: 1. Este método comienza con la asignación de la máxima cantidad admisible a través de la oferta y la demanda de la variable xij (esquina noroeste de la tabla). 2. Tachar la columna (renglón) satisfecha, lo que indica que las variables restantes de la columna (renglón) tachada son iguales a cero. Si se satisfacen una columna y un renglón al mismo tiempo, sólo uno puede ser tachado. (Esta condición garantiza la ubicación automática de variables básicas cero, si las hay).

 

3. Ajustar las cantidades de oferta y demanda de todos los renglones y colu co lumn mnas as no tach tachad ados os,, la ca cant ntid idad ad fact factib ible le má máxi xima ma se as asig igna na al prim primer  er  elemento no tachado de la nueva columna (renglón). El p

Método del Costo Mínimo: 1. As Asign ignar ar el va valor lor más gran grande de posi posible ble a la var variab iable le con el me menor nor cos costo to unitario de toda la tabla. (Los empates se rompen en forma arbitraria). Tachar el renglón o columna satisfecho. 2. Aju Ajusta starr la ofe oferta rta y la dema demanda nda de todo todos s los rengl renglone ones s y col column umnas as no tachados, repítase el proceso asignando el valor más grande posible a la varia ariabl ble e co con n el cos osto to unita nitari rio o no tach tachad ado o má más s pequ que eño. El procedimiento está completo cuando pueda exactamente un renglón o una columna sin tachar.

Método de Aproximación de Vogel: 1. Calcular la penalización para cada renglón (columna), que se define como la difere diferencia ncia aritméti aritmética ca entre el costo unita unitario rio más pequ pequeño eño cij y el que le sigue del renglón (columna). 2. Iden Identi tifi fica carr el re reng ngló lón n o co colu lumn mna a co con n la ma mayo yorr pe pena naliliza zaci ción ón,, rompiendo empates en forma arbitraria. 3. Asignar el mayor valor posible a la variable con el costo más bajo del renglón reng lón o colu columna mna selecc seleccionad ionada. a. Ajúst Ajústense ense la ofert oferta a y la dema demanda nda y táchese el renglón o columna satisfecho. Cualquier renglón o columna con ofert ferta a (d (dem eman and da) penalizaciones futuras.

ce cero ro no

deb ebe e

util utiliz iza arse rse

para ara

ca calc lcul ular  ar 

 

4. Se tienen las siguientes posibilidades: a) Si solo hay un renglón o columna sin tachar, deténgase. b) Si solo hay un renglón (columna) con oferta (demanda) positiva sin tacha tac har, r, det determ ermíne ínese. se. Las var variab iables les bás básica icas s del ren rengló glón n (co (colum lumna) na) a través del método del costo mínimo. c) Si todo todos s los los re reng nglo lone nes s y co colu lumn mnas as si sin n tach tachar ar tien tienen en ofer oferta ta y demanda cero (asignadas), determínese las variables básicas cero a través del método del costo mínimo. Deténgase. d) De lo contrario, calcúlese las penalizaciones de los renglones y columnas no tachados y después diríjase al paso 2.

Prueba de optimalidad Después Despu és de obt obtene enerr un una a sol soluc ución ión bás básica ica fac factib tible le ini inicia cial, l, se veri ve rifi fica ca si es óp ópti tima ma me medi dian ante te la prue prueba ba de op opti tima malilida dad. d. Pa Para ra ejemplificarla, consideremos la solución inicial básica factible obtenida:

Inicialización: Se construye una solución inicial básica factible. Prueba de optimalidad: Se obtiene ui y vj eligiendo el renglón con el mayor número de asignaciones y estableciendo su ui = 0, y después resolviendo el sistema de ecuaciones cij = ui + vj para cada (i,j) tal que xij es básica. Si cij - ui - vj ≥ 0 para toda (i,j) tal que xij es no básica, entonces la solución actual es óptima por lo que el proceso se detiene. De lo contrario, se regresa a una iteración.

 

 Iteración: 1. Se determina la variable básica entrante: se elige la variable no bási bá sica ca xi xijj qu que e tien tiene e el va valo lorr ne nega gati tivo vo má más s gran grande de (en (en térm términ inos os absolutos) para cij - ui - vj 2. Se determina la variable básica que sale identificando la reacción en cade ca dena na (enc (encon ontra trarr el ci circ rcui uito to)) qu que e se ne nece cesi sita ta pa para ra co cons nser erva varr la factibilidad cuando se aumenta el valor de la variable básica entrante. Entre las celdas donadoras se selecciona la variable básica que tiene el menor valor. 3. Se determina la nueva solución básica factible: se suma el valor de la variable básica que sale a las asignaciones de las celdas receptoras y se resta este valor a las asignaciones de las celdas donadoras. 4. Para ara de dete term rmin ina ar si la soluc olució ión n es óp ópti tim ma se deb ebe e calc alcular  lar  nuevamente ui y vj y luego para cada variable no básica, cij - ui - vj. Se detiene cuando todos los cij - ui - vj sean positivos detiene 

Modelo De Asignación  Consiste en asignar “m” trabajos tr abajos a “n” máquinas al menor costo total. Caso especial del modelo de transporte ya que: • La oferta disponible en cada fuente es 1 (aj=1). • La demanda requerida en cada destino es 1 (bj=1). • cij= Costo de asignar el trabajo i a la máquina j.

 

 Algoritmo de Asignación: Asignación: Paso 0: Inicialización Crear la matriz inicial. Se modifica de la siguiente manera: a) Por ca cada da fila, id identif entifique ique el n número úmero m menor enor y res reste te este v valor alor en c cada ada fila. b) Por cad cada a colum columna, na, iden identifiqu tifique e el número m menor enor y res reste te este va valor lor de cada celda en esta columna

Paso 1: Prueba de Optimalidad Intente identificar una asignación factible en la matriz actual en al que cada celda seleccionada tenga un valor 0. Si se encuentra esta asignación, deténgase → solución óptima, de lo contrario ir a 2.

Paso 2: Movimiento Establezca una matriz de asignación con las propiedades 1 y 2 y haga lo siguiente: 1. Cubra todas las celdas que contienen valores cero dibujando una línea a través del menor número de filas y columna como sea posible. 2. Entre todas las celdas no cruzadas identificar una con el menor valor. a. Restar este número de todas las celdas no cruzadas.

 

b. Añada este número a todas las celdas tanto en una fila como en una columna cruzada. Ir a 1.

Modelo de Transbordo Reconoce:  “más económico enviar a través de nodos intermedios o transitorios antes de llegar al punto final” (concepto más general que el propuesto por el modelo de transporte) Ejemplo:

Nodo No dos s qu que e ac actú túan an co como mo pu punt ntos os de orig origen en y de dest stin ino o “nod “nodos os de transbordo” (T1, T2, D1, D2) • Nodos que actúan como “nodos puros de oferta” (P1, P2) • Nodos que actúan como “nodos puros de demanda” (D3) El modelo de transporte se puede convertir en un modelo de transporte regular con: • 6 puntos de origen: P1, P2 T1, T2, D1, D2 • 5 puntos de destino: T1, T2, D1, D2, D3 Como la oferta de todas las fuentes pudiera potencialmente pasar por cualquier fuente o destino antes de volver a distribuirse. Esto significa que el número de fuentes (destinos) del modelo de transbordo será igual a la suma de fuentes y destinos en el modelo estándar.

 

Las cantidades de la oferta y demanda en los diferentes nodos se calculan como: • Oferta “nodo puro oferta” = oferta original  • Oferta “nodo transbordo” = oferta original + B • Demanda “nodo puro demanda” = demanda original • Demanda “nodo transbordo” = demanda original + B 3 7 2 5 8 6 4 4 800 900 500 1.000 0 P1 P2 T1 T2 D1 D2 D3 7 5 3 1.200 Donde B = amortiguador. B debe ser suficientemente grande para permitir que todas las ofertas de la demanda original pasen por cualquiera de los nodos de transbordo B = 2.200 B = oferta total o bién (demanda total) =(1.000 + 1.200) o bién ( 800 + 900 + 500) = 2.200

 

Conclusión.  

Los modelos de costos de transporte son utilizados para determinar 

tarifas de transporte, para seleccionar los recursos óptimos o para conocer la estructura de costos de transporte. Para realizarlo es necesario a) conocer la actividad de desarrollo y el entorno; b) identificar las variables; c) construir  modelo mod elos s esp especí ecífic ficos os par para a cad cada a pro produc ducto; to; y, d) rec recopi opilar lar la inf inform ormaci ación ón necesaria que alimente el modelo creado. En general los modelos de transporte se basan en la función lineal, donde don de a med medida ida que inc increm rement enta a la dis distan tancia cia rec recorr orrida ida inc increm rement entan an los costos. Sin embargo existen también modelos de costos zonales basados en la función escalón, donde el costo de transporte o en éste caso la tarifa de tran transp spor orte te se ma mant ntie iene ne co cons nsta tant nte e de dent ntro ro de un inte interv rval alo o es espe pecí cífi fico co de distancia o modelos que consideran todos los parámetros de ruta que varían los costos de transporte. Los modelos de costos varían de acuerdo a la prec precis isió ión n bu busc scad ada, a, qu que e es ge gene nera rada da po porr el nú núme mero ro de va vari riab able les s qu que e intervienen en el mismo.

 

Referencias Bibliográficas. 

https:/ https://pastrana /pastranamoreno.fi moreno.files.word les.wordpress.com/ press.com/2012/10/t 2012/10/transporteransportetransbordo-y-asignacion.pdf 

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https://docplayer /docplayer.es/2397 .es/23977690-Proble 7690-Problemas-demas-de-transbordo.ht transbordo.html ml https:/

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https:/ https://jrvargas /jrvargas.files. .files.wordpress. wordpress.com/2015/ com/2015/09/tarea09/tarea-2-problem 2-problemas-deas-detransporte-asignacic3b3n-y-transb transporte-asig nacic3b3n-y-transbordo.pdf  ordo.pdf  Ejemplo#1  Ejemplo#1



https:/ https://pastrana /pastranamoreno.fi moreno.files.word les.wordpress.com/ press.com/2012/10/p 2012/10/problemas_d roblemas_dee  _transporte_asignacion_y_tr  _transporte_a signacion_y_trasbordo.pdf  asbordo.pdf 



file:///C:/U //C:/Users/PC/ sers/PC/Downloads/1 Downloads/11111919511119195-ModelosModelos-de-Transport de-Transporteefile:/ Asignacion-y-Transbordo.pdf  Ejemplo#2  Ejemplo#2