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CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES SELON L’EUROCODE 0 (EN 1990)
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En novembre 2002, la publication des premiers Eurocodes Benoit Parmentier, ir., chef de laboratoire adjoint, division Structures et Géotechnique sous forme de normes définitives (EN) par l’Institut Belge Didier Delincé, ir., chercheur, division de Normalisation (IBN) annonce la deuxième étape du Structures et Géotechnique processus d’introduction des Eurocodes structuraux comme normes de référence pour la conception et le dimensionnement des constructions. Cet article présente l’Eurocode 0 (publié en Belgique sous l’indicatif NBN EN 1990 “Bases de calcul des structures”), son champ d’application, les principes de conception et de dimensionnement aux états limites, en particulier les combinaisons d’actions à considérer lors du dimensionnement de toute structure.
1
INTRODUCTION : LES EUROCODES
Avec la publication par l’IBN, en novembre 2002, des premiers Eurocodes dans leur version définitive sous forme de normes belges homologuées, ou “Eurocodes NBN EN”, il peut, selon nous, être intéressant pour le lecteur de connaître les tenants et aboutissants de ces documents. A cette fin, l’Antenne Normes “Eurocodes” du CSTC a publié la brochure intitulée “Les Eurocodes - Mémento 2003” [3], disponible auprès du Service Publications du CSTC ou sur le site Internet de l’Antenne Normes (voir encadré en fin d’article).
Remarque Un lexique des termes utilisés peut être consulté dans la brochure “Les Eurocodes. Mémento 2003” [3] ou sur le site Internet de l’Antenne-Normes “Eurocodes”.
2 2.1
Pour pouvoir être applicable dans un Etat membre, chaque partie de l’Eurocode EN devra être accompagnée d’une Annexe nationale (ANB), dans laquelle seront fixés les paramètres déterminés au niveau national (NDP) (*). Les Eurocodes EN seront publiés pour une période de transition de minimum 3 ans, pendant laquelle ils pourront coexister avec les normes nationales traitant du même sujet. Ces dernières devront ensuite être abrogées.
L’EUROCODE 0 PRÉSENTATION GÉNÉRALE DE L’EUROCODE 0
L’approche théorique sur laquelle reposent les Eurocodes n’est pas nouvelle, elle trouve son fondement dans la norme ISO 2394 [15] et dans les bulletins du CEB [1] [2]. L’innovation consiste en la volonté de généraliser les méthodes de conception et de calcul à toutes les structures, indépendamment du matériau utilisé. Ainsi, si l’Eurocode 0 (EC0) est destiné à être appliqué conjointement avec les autres Eurocodes pour ce qui concerne le dimensionne-
(*) Nationally Determined Parameters, comparables aux anciennes boxed values qui constituaient des valeurs dont la détermination était laissée à l’appréciation des Etats membres (coefficients de sécurité, actions climatiques, …). En Belgique, la rédaction de l’ANB pour l’Eurocode 0 est en cours au sein d’un groupe de travail de l’IBN. Ce document devrait être terminé pour le début de l’année 2004.
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ment des structures, les indications relatives aux aspects de fiabilité qui y sont données sont également d’application pour les méthodes de conception non couvertes par les Eurocodes. Ce document [11] peut donc servir de guide pour l’évaluation d’autres actions et la manière de les combiner en vue de la modélisation du comportement de matériaux et de structures non abordés dans les Eurocodes. Nous pourrions dès lors voir intervenir les nouveaux Eurocodes pour d’autres matériaux que ceux couverts par les Eurocodes actuels (le verre, par exemple).
L’Eurocode 0 constitue, dans une certaine mesure, le pendant de la norme belge NBN B 03-001 [7] qu’il sera amené à remplacer définitivement dans les années à venir.
2.2
LA BASE DE L’EUROCODE 0
D’un point de vue historique, la conception des structures était basée sur une approche déterministe dont le but était d’offrir une certaine sécurité. Pour les dernières mises à jour des codes de calcul, on lui a préféré l’approche dite semi-probabiliste.
L’Eurocode 0 est donc applicable dans le cas de réparation, de rénovation ou de changement d’utilisation de structures, même s’il n’existe actuellement aucun code ou aucune norme d’application pour l’évaluation des structures existantes (*).
La vérification de la sécurité structurelle et de l’aptitude au service d’une construction par le biais d’une approche semi-probabiliste revient en fait à s’assurer que la structure ne dépasse pas un certain nombre d’états limites au-delà desquels elle ne satisfait plus aux exigences de comportement du projet. Les Eurocodes établissent une distinction entre les états limites ultimes (ELU) et les états limites de service (ELS). Les exigences vis-à-vis de la tenue de la structure seront différentes en fonction de l’état limite considéré, ce qui se traduit par l’utilisation de combinaisons d’actions différentes.
Par conséquent, ce premier Eurocode s’addresse à un public des plus diversifié. Il sera incontournable pour les bureaux d’étude, mais également pour les entrepreneurs, les maîtres d’ouvrage, les administrations publiques, les architectes, …, car il expose les principes de base pour la conception, quel que soit le matériau structurel utilisé.
Fig. 1 Les Eurocodes structuraux. EN 1990 Eurocode 0 Bases de calcul
Bases de calcul et gestion de la fiabilité : sécurité structurale, aptitude au service et durabilité
EN 1991 Eurocode 1 Actions
Actions et charges sur les structures
EN 1992 Eurocode 2 Béton
EN 1993 Eurocode 3 Acier
EN 1994 Eurocode 4 Acier-béton
EN 1995 Eurocode 5 Bois
EN 1996 Eurocode 6 Maçonnerie
EN 1999 Eurocode 9 Aluminium
EN 1997 Eurocode 7 Géothechnique
EN 1998 Eurocode 8 Séismes
Conception et dimensionnement : règles de calcul pour différents matériaux = Eurocodes ”Matériaux”
Dimensionnement des ouvrages géotechniques et calcul de la résistance aux séismes
(*) La norme ISO 13822 [16] peut cependant être utilisée avec l’Eurocode 0 pour effectuer ce type de calcul.
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2.2.1
NOTION DE GESTION DE LA FIABILITÉ ET CLASSIFICATION DES STRUCTURES
Dans le présent article, nous examinerons plus en détail la manière dont l’Eurocode 0, ainsi que les autres Eurocodes, permettent de satisfaire à ces exigences.
Les exigences auxquelles doit satisfaire toute structure sont énoncées à la section 2 de l’Eurocode 0; elles correspondent aux exigences dites “essentielles” (EE) fixées par la directive “Produits de construction” (DPC) (*) : ◆ EE n° 1 : “Stabilité et résistance mécanique” ◆ EE n° 2 : “Sécurité en cas d’incendie” ◆ EE n° 3 : “Hygiène, santé et environnement” ◆ EE n° 4 : “Sécurité d’utilisation” ◆ EE n° 5 : “Protection contre le bruit” ◆ EE n° 6 : “Economie d’énergie et isolation thermique”.
Comme précisé, les Eurocodes se basent sur des méthodes de calcul dites semi-probabilistes; la norme belge NBN B 03-001 utilise déjà de telles méthodes – rien de (vraiment) neuf à ce propos donc. Dans la norme belge, on établissait une distinction entre une sécurité réduite, normale ou renforcée. Dans l’Eurocode 0, on parlera respectivement de classe de conséquences basse (CC1), moyenne (CC2) ou élevée (CC3). Cette classification en trois classes de conséquences (CC) (**) est reprise au tableau 1 (voir p. 36). Elle est basée sur les conséquences en termes de perte de vies humaines et sur les conséquences d’ordre économique, social ou environnemental.
Bien sûr, les Eurocodes traitent principalement des EE n° 1 et n° 2 (seul l’aspect concernant la “stabilité des éléments porteurs (qui) doit être assurée pendant une durée déterminée” est couvert pas les Eurocodes pour cette EE n° 2). L’EE n° 4, “Sécurité d’utilisation” liée à la stabilité ou à la résistance mécanique, est également abordée, dans une moindre mesure, dans les Eurocodes.
A ces classes de conséquences sont associées des classes de fiabilité (RC – Reliability Class), pour lesquelles des valeurs minimales de l’indice de fiabilité sont recommandées. L’indice de fiabilité (β) représente la valeur cumulée de la probabilité de défaillance (loi normale réduite) de la structure ou d’un élément de celleci. Le principe des Eurocodes est d’établir des combinaisons d’actions et un calcul des résistances pour assurer une fiabilité minimale cible n’engendrant que peu de risques de rupture d’un élément ou d’une structure complète (***).
Il est important de souligner que la directive “Produits de construction” permet aux concepteurs d’utiliser les Eurocodes pour valider le dimensionnement des éléments structurels et qu’elle sous-entend l’emploi de ces mêmes Eurocodes pour le marquage CE (profilés en acier, poutres préfabriquées en béton, éléments en bois, …). Fig. 2 Diminution des facteurs de sécurité possible par un meilleur contrôle de la réalisation.
En pratique, on applique des coefficients de sécurité partiels sur les actions et sur les résistances qui sont données dans l’Eurocode 0 (Annexe A1) et dans les normes européennes EN 1991 à 1999. Ceux-ci sont généralement considérés comme satisfaisant à une classe de fiabilité RC2 (classe de fiabilité liée à la classe de conséquences CC2, qui est la plus courante). Ils sont basés sur une analyse semi-probabiliste des occurrences de charges et de résistances (voir § 2.2.2). La fiabilité d’une structure dépend de sa conception, mais également du contrôle de cette conception (DSL – Design Supervision Levels) et des niveaux d’inspection durant l’exécution (IL – Inspection Levels). Ceux-ci sont associés aux classes de fiabilité RC déjà définies plus haut.
(*) Construction Products Directive (CPD 89/106/CEE); le texte français est disponible sur Internet à l’adresse suivante : http://europa.eu.int/eur-lex/fr/consleg/pdf/1989/fr_1989L0106_do_001.pdf. (**) Au niveau de la défaillance ou du mauvais fonctionnement de la structure. (***) Une chance sur 200 000, pour une période de référence de 50 ans.
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Tableau 1 Classes de conséquences selon l’Eurocode 0. ÉQUIVALENCE NBN B 03-001
Sécurité renforcée
Sécurité normale
Sécurité réduite
CLASSE DE CONSÉQUENCES
DESCRIPTION
EXEMPLES DE BÂTIMENTS ET D’INFRASTRUCTURES
CC3
Conséquences élevées en termes de perte de vies humaines ou conséquences d’ordre économique, social ou environnemental très importantes.
Tribunes, bâtiments publics dans lesquels les conséquences d’une défaillance pourraient être élevées (salle de concerts, par exemple).
CC2
Conséquences moyennes en termes de perte de vies humaines; conséquences d’ordre économique, social ou environnemental considérables.
Bâtiments résidentiels ou publics et immeubles de bureaux où les conséquences d’une défaillance sont de moyenne importance (immeuble à bureaux, p. ex.).
CC1
Conséquences faibles en termes de perte de vies humaines et conséquences d’ordre économique, social ou environnemental faibles ou négligeables.
Bâtiments agricoles non conçus pour recevoir du public (entrepôts, par exemple), serres.
2.2.2
Ainsi, par exemple, l’exigence minimale associée à un niveau d’inspection d’exécution IL1 (associé à la classe RC1) constitue un contrôle propre effectué par la personne qui a réalisé le travail. Par contre, le niveau IL3 recommande un contrôle par une tierce personne (ne faisant pas partie de l’entreprise qui réalise les travaux).
APPROCHE SEMI-PROBABILISTE DE LA SÉCURITÉ STRUCTURELLE/CONTRÔLE DES ÉTATS LIMITES PAR LA MÉTHODE DES COEFFICIENTS PARTIELS
Selon l’approche semi-probabiliste, l’Eurocode 0 recommande l’utilisation de la méthode des coefficients partiels pour la vérification des états limites. A l’origine, cette méthode a été mise au point pour les structures en béton. Elle est fondée sur une approche semi-probabiliste qui consiste à appliquer des coefficients partiels de sécurité à certains paramètres, de manière à couvrir les diverses incertitudes et imprécisions inhérentes à la conception des structures.
Pour définir les contrôles d’exécution, il est possible de fixer des critères portant non seulement sur le contrôle des travaux de construction, mais aussi sur le contrôle des produits. Etant donné que ces derniers peuvent varier d’un matériau structurel à un autre, des indications supplémentaires à ce sujet devraient être fournies dans les normes d’exécution auxquelles les normes européennes EN 1992 à EN 1996 et EN 1999 feront référence, ainsi que dans les normes qui concernent la gestion de la qualité (norme ISO 9001, par exemple). Un coefficient partiel de sécurité sur le matériau d’un élément structurel pourra, par exemple, être réduit si une classe d’inspection plus élevée que celle associée par défaut (IL2 pour RC2/CC2) est prévue.
Fig. 3 Armatures in situ.
Comme nous le verrons plus loin, des procédures de contrôle de la qualité sur le positionnement des armatures in situ (mais aussi en centrale de préfabrication) permettent également, suivant la norme belge NBN ENV 13670-1 [14], de réduire les coefficients de sécurité.
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Fig. 4 Béton fissuré.
Ces coefficients de sécurité ont été déterminés sur la base d’une étude statistique et permettent d’atteindre le niveau cible β = 3,8 pour la classe de fiabilité RC2, compte tenu d’une période de référence de 50 ans. Les coefficients partiels de sécurité servent à couvrir les incertitudes concernant : ◆ la valeur des actions (si les actions ne sont pas telles que supposées, …) via un coefficient γf ◆ le modèle de calcul des effets de ces actions (moments, forces internes, … si la charge n’est pas exactement appliquée où on l’a estimé) via un coefficient γSd ◆ la valeur des propriétés des matériaux (résistance, déformabilité, …) via un coefficient γm ◆ les incertitudes sur le modèle de résistance (béton fissuré alors qu’idéalement non fissuré, …) ainsi que sur les écarts géométriques (dimensions des sections et positionnement des armatures) via un coefficient γRd.
ment, …) sur un élément structurel ou sur une structure complète. Il faut souligner que cette valeur est calculée sur la base d’une combinaison qui dépend de l’état limite considéré, comme nous le verrons par la suite.
Par souci de simplification (*), on a réduit le nombre de ces coefficients à deux : γF et γM, tels que :
ACTION : γF = γSd .γf RESISTANCE : γM = γRd .γm
2.2.3
2.2.3.1 Etats limites ultimes (ELU) Afin de satisfaire aux états limites ultimes d’une construction ou d’un élément structurel, il est nécessaire de vérifier les critères suivants pour une situation de projet permanente/transitoire et accidentelle ou sismique (dans ce dernier cas, vérification portant uniquement sur la résistance) :
ETATS LIMITES
Comme indiqué plus haut, l’Eurocode 0 établit une distinction entre deux états limites à satisfaire pour le calcul de toute structure.
◆ vérification de l’équilibre statique (état limite d’équilibre statique – “EQU”)
Les “états limites ultimes” (ELU) concernent la sécurité des personnes et/ou la sécurité de la structure (effondrement, …). Cette notion correspond généralement à la capacité portante maximale d’une structure ou d’un élément structurel. Les déformations excessives pouvant mener à une défaillance structurelle par instabilité mécanique font également partie des états limites ultimes (flambement, par exemple).
◆ vérification de la résistance (état limite de résistance – “STR /GEO”), soit la relation : Ed ≤ R d
(1)
dans laquelle : – Ed constitue la valeur de calcul de l’effet des actions, tel qu’une force interne, un moment ou un vecteur représentant plusieurs forces internes ou moments – Rd constitue la valeur de calcul de la résistance correspondante
Les “états limites de service” (ELS) concernent le fonctionnement de la structure ou des éléments structurels, le confort des personnes et l’aspect de la construction (fissuration, déformation excessive, …).
◆ vérification de la résistance à la fatigue (FAT) : à cet effet, l’Eurocode 0 renvoie aux normes européennes EN 1992 à EN 1999 (états limites de fatigue).
Dans les deux cas (ELU ou ELS), on procédera au calcul de Ed, qui constitue la valeur de calcul de l’effet des actions (force interne, mo-
(*) Dans le cas des actions géotechniques, on utilisera néanmoins l’ensemble des coefficients partiels de sécurité, voir EC7 [5].
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2.2.3.2 Etats limites de service (ELS)
équipement fixe, actions indirectes consécutives au retrait, … ◆ les actions variables (Q) : charges d’exploitation dans les bâtiments, sur les toits, actions du vent, de la neige, … ◆ les actions accidentelles (A) : explosions, impacts, …
Parmi les états limites de service, il convient de distinguer ceux qui sont réversibles (vibration d’une structure sous l’action du vent, certaines déformations, ...) de ceux qui sont irréversibles (fissuration du béton, par exemple). En effet, les combinaisons d’actions à considérer diffèrent en fonction du type d’état limite (voir § 2.2.3.5) étant donné que les conséquences du dépassement de ces états limites ne sont pas identiques.
Les actions prises en compte dans les Eurocodes sont des valeurs caractéristiques (Fk) qui correspondent généralement à la valeur ayant une probabilité d’occurrence de 95 % au cours de la durée de référence. Il s’agit donc d’une valeur limite qui, au sens statistique, ne sera dépassée que dans 5 % des cas sur la période de référence (**).
Les critères de dimensionnement des états limites de service sont appelés critères d’aptitude au service. La vérification de ces critères est exprimée par la formule suivante : Ed ≤ Cd (2) où : ◆ Ed constitue la valeur de calcul des effets des actions, définie dans le critère d’aptitude au service Cd (flèche, …) et déterminée sur la base de la combinaison appropriée (voir § 2.2.3.5) ◆ Cd constitue la valeur limite de calcul des critères d’aptitude au service.
Les actions climatiques sont, quant à elles, basées sur des valeurs caratéristiques, qui se fondent sur une probabilité d’occurrence de 0,02 % sur une période de référence de 1 an. Ceci équivaut à une période de retour moyenne (***) de 50 ans. On exprime donc la valeur de calcul de l’effet Ed d’une combinaison spécifique d’actions Fi par la relation suivante :
En règle générale, les exigences d’aptitude au service sont définies pour chaque projet particulier. Au stade de prénormes (ENV), les Eurocodes relatifs aux différents matériaux constitutifs indiquaient les critères d’aptitude au service à vérifier en fonction du type de matériau structurel. Au stade de normes définitives (EN), ils mentionnent aussi des valeurs recommandées. Cependant, les critères d’aptitude au service peuvent être déterminés par le biais de l’Eurocode 0 et de l’Annexe nationale (ANB) correspondante, indépendamment du matériau utilisé, ce qui est somme toute logique. En Belgique, il a été décidé de se référer à la toute nouvelle norme NBN B 03-003 [8] dans le projet d’Annexe nationale. Celle-ci établit des critères (Cd) sur les effets (Ed) suivants : ◆ les flèches ◆ l’ouverture des fissures (*) ◆ la fréquence propre de vibration.
{
E d = E γ F ,i .Frep,i ; a d
}
(3)
Fig. 5 Cintrage et fissuration d'un béton.
2.2.3.3 Actions On classifie les actions (F) en fonction de leur variation dans le temps : ◆ les actions permanentes (G) : poids propre, (*) Ce critère ne constitue toutefois pas l’objet de la norme belge NBN B 03-003. L’Eurocode 2 [9] [4], pour les structures en béton, et l’Eurocode 4, pour les structures mixtes, fournissent des indications à ce sujet. (**) Les actions sur les bâtiments doivent être déterminées conformément à l’Eurocode 1 [10]. (***) Durée moyenne entre deux occurrences d’un événement.
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où : ◆ γF,i constitue le coefficient partiel de sécurité sur l’action ◆ Frep,i constitue la valeur représentative de l’action ◆ ad représente la valeur de calcul des données géométriques.
propriété d’un matériau varie autour de sa moyenne, plus les mesures de sécurité qu’il faudra prendre sur la propriété en question devront être importantes. Les propriétés de l’acier varient, par exemple, beaucoup moins que celles du béton. Si on utilise la nomenclature donnée par l’équation (4) pour le calcul de la résistance du béton armé, on obtient : ◆ Rd = la résistance de calcul (moment de flexion résistant, par exemple) d’une poutre en béton armé (béton = matériau 1, acier = matériau 2) ◆ γM,1 = γc = 1,50 pour le béton ◆ γM,2 = γs = 1,15 pour l’acier.
La détermination de la valeur des actions doit être réalisée selon l’Eurocode 1 [10]. Dans le cas spécifique des actions géotechniques, la méthodologie est quelque peu différente. Pour plus d’informations à ce sujet, nous renvoyons le lecteur à un article paru précédemment dans CSTC-Magazine [17].
On peut constater que le coefficient de sécurité du béton (γc) est plus élevé que celui de l’acier, étant donné la variation plus importante de la résistance du béton par rapport à celle de l’acier. Ceci est principalement dû à l'hétérogénéité plus grande du matériau béton.
2.2.3.4 Résistances L’utilisation des coefficients partiels de sécurité pour couvrir les incertitudes liées au domaine de la résistance Rd donnera l’expression simplifiée suivante :
X R d = R η i . k ,i ; a d γ M,i
Le facteur η revêt une importance considérable pour des matériaux comme le bois (*), pour lequel les différentes caractéristiques mécaniques sont particulièrement sensibles à l’humidité relative ambiante et à la durée du chargement. Dans le cas du béton, on utilise également un facteur η de 0,85 pour rendre compte de la perte de résistance à long terme.
(4)
où : ◆ X k,i représente la valeur caractéristique d’une propriété d’un matériau ◆ ηi constitue un coefficient de conversion servant à tenir compte d’une variation de résistance avec l’humidité ou la température, des effets de volume ou d’échelle et des effets de la durée de la charge ◆ γM,i constitue un coefficient de sécurité sur le matériau (défini par chaque Eurocode selon le matériau); ce coefficient est donné au tableau 2 pour les différents matériaux structurels ◆ ad représente la valeur de calcul des données géométriques.
Il est également intéressant de noter que les facteurs γM,i peuvent parfois être réduits en fonction du type de matériau. En effet, une réduction (pour les structures en béton in situ dans cet exemple) (**) peut être basée sur : ◆ le contrôle de la qualité et des tolérances réduites au niveau de la géométrie de la section et du positionnement de l’armature ◆ l’usage dans le calcul de paramètres géométriques réduits ou mesurés (in situ) ◆ l’évaluation de la résistance du béton dans la structure (***).
Les propriétés des matériaux sont donc également exprimées par la notion de valeur caractéristique Xk. Celle-ci est définie comme étant le fractile 5 % ou le fractile 95 %, selon que ce soit respectivement la valeur basse ou la valeur haute de la propriété qui soit défavorable au calcul d’un état limite.
Par exemple, des valeurs de γs=1,1 et de γc=1,4 (en lieu et place de 1,15 et 1,5 par défaut) peuvent être utilisées si le coefficient de variation de la résistance en compression du béton est inférieur à 10 % (voir Annexe A de la prEN 1992-1-1) [4]. Pour les produits préfabriqués, le même raisonnement peut être adopté. Le lecteur trouvera davantage d’informations dans les normes relatives aux produits et dans les normes d’exécution (EN 13369 pour les éléments préfabriqués en béton et
La valeur du coefficient γM représente les mesures de sécurité à prendre par rapport à un matériau dont les propriétés mécaniques sont plus ou moins bien connues (par le biais de sa distribution statistique). Plus la valeur d’une
(*) Dans ce cas particulier, η prend la valeur de kmod pour les ELU et kdef pour les ELS; voir EC5 [13]. (**) Voir la prEN 1992-1-1 – Annexe A “Modification des facteurs partiels sur les matériaux” [4]. (***) A ce sujet, voir la prénorme européenne prEN 13670 et la norme européenne EN 206 pour le béton.
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ENV 13670-1 pour le béton coulé in situ). On y voit l’intérêt considérable que peut avoir une gestion totale du projet, de la conception au contrôle de la structure réalisée.
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Remarque Dans les “équations” présentant les différentes combinaisons d’actions ci-dessous, “+” signifie “doit être combiné à” et “Σ” signifie “l’effet combiné de”.
Notons aussi que ces facteurs peuvent être différents en fonction de la situation de calcul considérée (en situation accidentelle, par exemple : γM,i=1,2 pour le béton) [4].
A.
COMBINAISONS D’ACTIONS AUX ELU
❒ Situations de projet durables ou transitoires – Combinaisons fondamentales
2.2.3.5 Combinaisons d’actions à considérer pour le calcul des états limites
Pour les états limites STR/GEO, l’Eurocode 0 (équation 6.10 de l’Eurocode 0) exprime la combinaison à utiliser par le biais de la formule suivante :
Pour effectuer une vérification à l’aide de la méthode des coefficients partiels, il est également nécessaire de déterminer les combinaisons d’actions à considérer pour calculer Ed (valeur de calcul de l’effet des actions) qui apparaît dans les équations d’états limites. La section 6 de l’Eurocode 0 définit les combinaisons à considérer en fonction de l’état limite et de la situation de projet, et ce sur la base des valeurs des coefficients partiels de sécurité γF, des actions variables à considérer et des valeurs des coefficients ψ (*) qui sont donnés dans l’annexe normative A1. La plupart de ces valeurs sont définies comme NDP et devront donc être déterminées par chaque Etat membre dans une ANB à l’Eurocode 0 (voir § 1). Ces valeurs sont mentionnées dans le tableau 3 pour les valeurs d’accompagnement de la charge variable (ψ) ainsi que dans le tableau 4 pour la valeur des coefficients de sécurité sur les charges (γG, ξ).
∑ γ G, j .G k , j + γ P .P + γ Q,1 .Q k ,1 + ∑ γ Q,i .ψ 0,i .Q k ,i j≥1
i >1
(5)
Cependant, la vérification peut aussi être effectuée (équations 6.10a et 6.10b de l’Eurocode 0) en utilisant la plus défavorable des deux combinaisons suivantes : ∑ γ G, j .G k , j + γ P .P + γ Q,1 .ψ 0,1 .Q k ,1 + ∑ γ Q,i .ψ 0,i .Q k ,i
(6.1)
∑ ξ j .γ G, j .G k , j + γ P .P + γ Q,1 .Q k ,1 + ∑ γ Q,i .ψ 0,i .Q k ,i
(6.2)
j≥1
i >1
j≥1
i >1
où : ◆ γG,j constitue un coefficient de sécurité sur l’action permanente j ◆ γP constitue un coefficient de sécurité sur l’action de précontrainte ◆ γQ,1 constitue un coefficient de sécurité sur la charge variable dominante
Tableau 2 Valeurs γM des matériaux structurels mentionnées dans les Eurocodes. Réf.
ELU – SITUATION PERMANENTE/TRANSITOIRE
γM (1)
Béton armé
[EC2]
1,5
Acier pour béton armé ou précontraint
[EC2]
1,15
Acier de construction
[EC3]
1,1
Bois massif
[EC5]
1,3
Maçonnerie
[EC6]
1,5 à 3 (2)
Aluminium
[EC9]
1,1
Connecteurs pour constructions acier-béton (goujons soudés)
[EC4]
1,25
Connecteurs bois
[EC5]
1,1
(1) Valeurs du coefficient de sécurité sur la résistance aux ELU. (2) En fonction de la catégorie de la maçonnerie.
(*) Facteurs permettant de calculer la valeur d’accompagnement d’une action variable.
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◆ γQ,i constitue un coefficient de sécurité sur la charge variable i ◆ ξj constitue un facteur de réduction sur l’action permanente j ◆ Gk,j représente la valeur caractéristique de l’action permanente j ◆ Qk,1 représente la valeur caractéristique de l’action variable dominante ◆ Qk,i représente la valeur caractéristique de l’action variable i ◆ P représente la valeur représentative de l’action de précontrainte ◆ ψ0,i constitue un facteur applicable à la valeur de combinaison de l’action variable i.
Fig. 6 La charge de neige, un paramètre à déterminer par chaque Etat membre.
Le choix entre les deux méthodes (équation 6.1 ou équation 6.2) pourra être limité au niveau de l’ANB (choix unique de l’une des méthodes, par exemple). L’alternative à la combinaison traditionnellement utilisée en Belgique (équation 6.1) vient principalement des pays nordiques, qui ont préféré, dès le développement des Eurocodes, garder cette combinaison générale du modèle semi-probabiliste et non la simplification du modèle telle que donnée par l’équation 6.10. L’application de l’une ou de l’autre méthode permet de s’assurer que la structure satisfait au minimum à une classe de fiabilité RC2 (voir § 2.2.1) de manière équivalente.
❒ Situations de projet accidentelles Soit la formule suivante : ∑ G k , j + P + A d + ψ 1,1 .Q k ,1 + ∑ ψ 2,i .Q k ,i j≥1
i >1
(7)
où : ◆ ψ1,1 constitue un facteur applicable à la valeur fréquente de l’action variable dominante ◆ ψ2,i constitue un facteur applicable à la valeur quasi permantente de l’action variable i ◆ Ad représente la valeur de calcul de l’action accidentelle.
Les équations 6.10a et 6.10b permettent d’obtenir un niveau de fiabilité (β) plus indépendant du type de matériau structurel utilisé (identifié indirectement par la valeur χ = Q k/ [Gk+Qk]). Il est un fait établi que l’équation (5) conduit à des valeurs de β davantage dépendantes de χ que les équations (6). Cependant, l’utilisation de l’équation 6.10b nécessite une connaissance statistique parfaite des actions permanentes présentes pour pouvoir réduire le facteur de sécurité qui leur sont appliqués (γG ⇒ ξ.γG = 0,85.1,5 ≅ 1,15 au lieu de 1,35 pour l’ELU).
Les coefficients partiels sur ces actions γF sont égaux à 1, sauf si une autre valeur est spécifiée dans les normes européennes EN 1991 à EN 1999. Les combinaisons d’actions incluent une action accidentelle explicite Ad, dans le cas d’un choc, par exemple, mais elles peuvent aussi se rapporter à une situation qui fait suite à un événement accidentel, auquel cas Ad = 0.
En cas d’utilisation de l’équation 6.10b, il faut également vérifier l’équation 6.10a et choisir la combinaison la plus défavorable. De nombreuses discussions sont en cours à ce sujet au sein de la commission de l’IBN concernée. Un avis définitif devrait être rendu avant la fin 2003 dans l’Annexe nationale de l’Eurocode 0.
❒ Situations de projet sismiques Soit la formule suivante : ∑ G k , j + P + A Ed + ∑ ψ 2,i .Q k ,i
Pour une approche plus approfondie de cette question, nous renvoyons au “Designers’ Guide to EN 1990” [6] ainsi qu’à un rapport réalisé par différents spécialistes et revu par des experts indépendants (consultable sur le site : http://www.cembureau.be.Concreteissues.htm).
j≥1
(8)
i >1
où AEd représente la valeur de calcul de l’action sismique.
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B.
COMBINAISONS D’ACTIONS AUX ELS
L’Eurocode 0 ajoute que la valeur des coefficients partiels sur les matériaux γM doit aussi être égale à 1, sauf mention contraire dans les Eurocodes suivants.
Les états limites de service ne sont pas associés à une situation de projet, comme c’est le cas pour les ELU. Ils sont plutôt associés à des conséquences : situations irréversibles, réversibles et réversibles avec influence sur l’aspect et la durabilité à long terme. Ainsi, les combinaisons d’actions aux ELS sont exprimées de la façon suivante : ◆ combinaison caractéristique, aussi appelée rare : normalement utilisée pour les ELS irréversibles : ∑ G k , j + P + ψ 1,1 .Q k ,1 + ∑ ψ 2,i .Q k ,i j≥1
i >1
C
L’Eurocode 0 présente les règles à respecter pour le calcul d’une structure conformément à l’approche semi-probabiliste. Il décrit de manière détaillée toutes les étapes à suivre pour réaliser un dimensionnement permettant d’atteindre une fiabilité engendrant un risque de rupture limité, notamment par le contrôle des états limites ultimes (ELU) et des états limites de service (ELS). Ce contrôle s’opère par le biais de la méthode des coefficients partiels, qui associe un coefficient particulier de sécurité aux actions et aux résistances. Ces coefficients de sécurité permettent de prendre en compte les différentes incertitudes liées principalement à la connaissance relative de l’auteur de projet des actions qui agiront sur la structure ainsi que des résistances des différents matériaux qui seront mis en œuvre.
ONCLUSION
(9)
◆ combinaison fréquente : normalement utilisée pour les ELS réversibles : ∑ G k , j + P + ∑ ψ 2,i .Q k ,i j≥1
i ≥1
(10)
◆ combinaison quasi permanente : utilisée pour des états limites de service réversibles ayant une influence importante sur l’aspect et la durabilité de la structure à long terme : ∑ G k , j + P + Q k ,1 + ∑ ψ 0,i .Q k ,i j≥1
i >1
(11)
Les principes fondateurs de l’Eurocode 0 ne sont pas neufs, la philosophie de calcul présentée dans le document étant fort semblable à celle adoptée dans la norme belge NBN B 03-001, qu’il remplacera dans un futur proche. Il reste à tous les acteurs concernés par ce document, et ils sont nombreux, à se familiariser avec le texte, sa nomenclature et ses concepts, afin qu’ils restent maîtres de leur projet, de sa conception à son exécution en passant par ses coûts. ■
Ainsi, pour contrôler la flèche acceptable d’éléments de plancher pour un plafond enduit sousjacent (résistance à la fissuration, écaillement, …), la norme belge NBN B03-003 préconise une valeur de Cd = l/350 (*), où l constitue la distance entre appuis du plancher, associée à la combinaison rare de l’Eurocode 0. Par contre, en ce qui concerne le confort visuel, un critère d’aptitude Cd = l/300 (**) est donné, mais la combinaison de calcul de l’effet Ed est la combinaison fréquente.
(*) Sur la flèche wb+wc, c’est-à-dire la flèche totale finale (flèche instantanée de l’élément porteur). (**) Sur la flèche finale totale wabc définie dans la norme belge NBN B 03-003.
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Tableau 3 Valeur des coefficients ψ provenant de la norme NBN EN 1990 et le projet d’ANB [12]. ACTIONS Charges d’exploitation des bâtiments (voir EN 1991-1-1) : - Catégorie A : habitations, zones résidentielles - Catégorie B : bureaux - Catégorie C : lieux de réunion - Catégorie D : commerces - Catégorie E : stockage - Catégorie F : zone de trafic, véhicules de poids ≤ 30 kN - Catégorie G : zones de trafic, véhicules de poids > 30 kN et ≤ 160 kN - Catégorie H : toits
ψ0
ψ1
ψ2
0,7 0,7 0,7 0,7 1 0,7 0,7 0
0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,7 0,5 0
0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6 0,3 0
Charges dues à la neige sur les bâtiments (voir EN 1991-1-3)
0,5 (1)
0
0
Charges dues au vent sur les bâtiments (voir EN 1991-1-4)
0,6 ( )
0,2
0
Température (non liée à un incendie) dans les bâtiments (voir EN 1991-1-5)
0,6 (1)
0,5
0
1
–
0,2
1
Actions particulières pendant l'exécution ( ) 2
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(1) ψ0 = 0,3 pour une action variable de courte durée (< 1 mois) qui accompagne une autre action variable de courte durée (ANB). (2) Les facteurs ψ sont à déterminer au cas par cas si nécessaire (voir EN 1991-1-6).
Tableau 4 Valeur des coefficients γ et ξ pour les combinaisons d’états limites selon la norme NBN EN 1990 et le projet d’ANB [12].
Défavorables
Favorables
ACTION VARIABLE DOMINANTE, ACCIDENTELLE OU SISMIQUE
Réf. équation
γGj,supGkj,sup
γGj,inf Gkj,inf
(γQ,1Qk,1)
Set A EQU ( )
(Equ. 6.10)
1,10 Gkj,sup ( )
0,90 Gkj,inf ( )
1,50 Qk,1
1,50 ψ0,i Qk,i
Set B STR/GEO
(Equ. 6.10)
1,35 Gkj,sup
1,00 Gkj,inf
1,50 Qk,1
1,50 ψ0,i Qk,i
(Equ. 6.10a)
1,35 Gkj,sup
1,00 Gkj,inf
(Equ. 6.10b)
1,15 Gkj,sup (3)
1,00 Gkj,inf
1,50 Qk,1
1,50 ψ0,i Qk,i
(Equ. 6.10)
1,00 Gkj,sup
1,00 Gkj,inf
1,10 Qk,1
1,10 ψ0,i Qk,i
Accidentelle
(Equ. 6.11a/b)
1,00 Gkj,sup
1,00 Gkj,inf
Ad
Sismique
(Equ. 6.12a/b)
1,00 Gkj,sup
1,00 Gkj,inf
γI AEk ou AEd
ACTIONS PERMANENTES
ETATS LIMITES ULTIMES (ELU)
Durable / transitoire (1)
Situation de projet 2
Set C STR/GEO
Combinaison
ETATS LIMITES DE SERVICE (ELS)
2
2
ACTIONS VARIABLES D’ACCOMPAGNEMENT (4)
Principale (le cas échéant)
γQ,1ψx,1Qk,1
1,50 ψ0,i Qk,i
1,00 ψ1,1 Qk,1
Autres γQ,iψx,iQk,i
1,50 ψ0,i Qk,i
1,00 ψ2,i Qk,i 1,00 ψ2,i Qk,i
ACTIONS VARIABLES (4)
ACTIONS PERMANENTES
Défavorables
Favorables
Dominantes
Autres
Caractéristique (Equ. 6.14a/b)
Gkj,sup
Gkj,inf
Qk,1
ψ0,I Qk,i
Fréquente
(Equ. 6.15a/b)
Gkj,sup
Gkj,inf
ψ1,1 Qk,1
ψ2,i Qk,i
Quasi permanente
(Equ. 6.16a/b)
Gkj,sup
Gkj,inf
ψ2,1 Qk,1
ψ2,i Qk,i
(1) La Note 2 du tableau A1.2. A de l’Eurocode permet de vérifier des états limites “EQU/STR” en prenant γG,sup = 1,35 et γG,inf = 1,15. (2) Le choix entre les ensembles (Set) A, B ou C pour les combinaisons de charges aux ELU doit être effectué sur la base des indications données dans la norme et l’ANB. (3) Equation 6.10b : un coefficient de réduction ξ est appliqué aux charges permanentes défavorables, tel que ξ . γG,sup = 1,15. (4) Pour les charges variables favorables, le coefficient partiel de sécurité doit être égal à 0.
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Le présent article a été élaboré dans le cadre de l'action de l'Antenne Normes “Eurocodes” menée au sein du CSTC en faveur des PME, avec le soutien du Service public fédéral ”Economie”. Ces actions ont pour but d'assurer, auprès des secteurs concernés et en particulier auprès des PME, une diffusion aussi large que possible des informations relatives aux Eurocodes. Pour plus de détails, le lecteur consultera notre site internet ou s’adressera directement au CSTC : 02/655.77.11 02/653.07.29
[email protected] http://www.normes.be/eurocodes
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(*) Le Comité euro-international du béton (CEB) a fusionné en 1998 avec la Fédération internationale de la précontrainte (FIP) pour donner naissance à la Fédération internationale du béton (FIB).
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