Eugen Oberšmit - Ozubljenja i zupčanici - 1982

Prof. dr EUGEN OBERSMIT

OZUBLJENJA I ZUPCANICI ....,

SNL ZAGREB 1982.

Q ....

Recenzent Prof. dr RUDOLF ZDENKOVIC

q;

i) ~ ( ' l' o'-. -.J ....... 1

/

l . '/

'lo;

.J

!

'',\ /

~.,

PREDGOVOR Premda su zupčanici samo jedan od elemenata strojeva za prijenos snage i gibanja njima pripada po učešću i važnosti u strojogradnji prvo mjesto. Na zupčanike postavljaju se vrlo veliki zahtjevi kako u pogledu snage koju treba prtnijeti, brzine vrtnje, točnosti izrade i točnosti rada. To je jedan od razloga što je građa za obradu zupčanika vrlo opširna. U knjizi su obrađene sve vrste zupčanika: čelnici s vanjskim i unutrašnjim ozubljenjem s ravnim i kosim zubima, stožnici, vijčanici, pužni i planetarni prijenosnici. Za navedene zupčanike i prijenosnike detaljno su obrađene teoretske osnove. Za stožnike sa zakrivljenim zubima i hipoidne zupčanike dane su, međutim, samo osnove. Osim detaljnih teoretskih osnova obrađeni su u knjizi proračuni nosivosti zupčanika prema najnovijim ISO i DIN preporukama. Za svaku vrst zupčanika i prijenosnika dana su uputstva za konstruktivno oblikovanje. U posebnim poglavljima obrađeni su: materijali, toplinska obrada, podmazivanje, izrada i obrada zupčanika kao ispitivanje zupčanika. Knjiga »Ozubljenja i zupčanici« predstavlja pokušaj da se materija o zupčanicima na našem jeziku obradi šire i tako pruži mogućnost za izučavanje i daljnja istraživanja. Knjiga je namijenjena istrojarskim inženjerima u praksi. Obzirom na vrst i širinu materije obrađene u knjizi, svjestan sam delikatnosti i odgovornosti preuzetog posla. Bit ću stoga zahvalan za svaki savjet i svaku konstruktivnu kritiku. Dužan sam da se zahvalim svima onima koji su mi na bilo koji način pomogli na radu oko knjige. Posebno se zahvaljujem recenzentu prof. dr Rudolfu Zdenkoviću, lektorici Đurđi liv ković. Zahvalan sam i drugovima Grgek Zvonku i Crnjak Ivici na izradi velikog broja i vrlo kompliciranih slika. Zahvalnost dugujem i svima onima koji su mi na bilo koji način pomogli i omogućili izradu udžbenika. Prof. dr Eugen Oberšmit

v

SADRŽAJ Predgovor ZUPCANI PRIJENOSNICI

V

5

1.3.1 1.3.2

OSNOVE Pojmovi,nazivlje, oznake Zakon ozubljenja\ Konstrukcija suprotnog boka, zahvatna crta, put zahvata, dužina zahvata, stupanj prekrivanja Uvjeti klizanja" proračun brzine klizanja na početku na kraju zahvata Faktor klizanja Specifično klizanje

2. 2.1 2.2 2.2.1 2.2.1.1

CIKLOIDNO OZUBUENJE Konstrukcija ortociklode, epiciklode i hipociklode Konstrukcija cikloidnog ozubljenja Svojstva i promjena cikloidnog OZUbljenja Ozubljenje s valjcima

23 23 25 26

j2

EVOLVENTNO OZUBUENJE Konstrukcija evolvente Analitičko određivanje evoiventnog boka Osnove i svojstva evoiventnog ozubljenja

28 28 30

S RAVNIM ZUBIMA Profil ozubnice kao standardni profil za evolventno OZUbljenje Uvjeti zahvata, put zahvata, dužina zahvata, stupanj prekrivanja Podrezanost, interferencija i granični broj zubi . Zupčanici u slogu Pomak profila čelnika s ravnim zubima, faktor pomaka Debljine zuba na diobenoj kružnici Preklapanje (interferencija) bokova zuba Utjecaj pomaka profila Zašiljenost i minimalni broj zubi Unutrašnje ozubljenje, pomak profila Određivanje debljine zuba na bilo kojem dijelu zuba (evolventnc funkcije)

35 35 36 43

1. 1.1 1.2 1.2.1 1.3

3.1 3.1.1 3.2

4. 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.3.1 4.2.3.2 4.2.3.3 4.2.3.4 4.2.3.5 4.2.3.6

ČELNICI

5 6 10

12 14 18 19

27

32

47 47

50 51 51 52 :;3 54

VII

4.2.4 4.2.4.1 4.2.4.2 4.2.4.4 4.2.4.5 4.2.4.6 4.2.4.7 4.3 4.3.1 4.3.1.1 4.3.1.2 4.3.1.3 4.3.1.4 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.4 4.4.1 4.4.1.1 4.5 4.5.1 4.5.1.1 4.5.1.1.1 4.5.1.1.2 4.5.1.1.3 4.5.1.2 4.5.1.2.1 4.5.1.2.2 4.5.1.2.3 4.5.1.2.4 4.5.1.2.5 4.5.2 4.5.2.1.1 4.5.2.1.2 4.5.2.1.3 4.5.2.1.4 4.5.2.1.5 4.5.3 4.5.3.1 4.5.4 4.5.5 4.5.5.1 4.5.5.1.1 4.5.5.1.2 4.5.5.1.3

VIII

Zupčani parovi, Nulti parovi, V-nulti parovi i V-parovi čelnika s ravnim zubima Nulti parovi čelnika s ravnim zubima V-Nulti parovi čelnika s ravnim zubima Proračun razmaka osi zupčanika V-parova čelnika bez bočne zračnosti

Razmak osi zupčanika kod pn~krivanja profila Razmak osi zupčanika kod zahvata bez bočne zračnosti Proračun tjemenih promjera zupčanika V-parova (faktor skraćenja tjemenog dijela glave) Izbor zbroja pomaka rrofila (l: x) i njihova podjela na XI i x, Podjela zbroja faktora pomaka profila parova kod kojih je ZI ~ ISO i kod kojih je Z, > ISO Izbor pomaka profila radi izravnanja specifičnog klizanja na početku i na kraju zahvata Izbor pomaka profila radi povećanja vijeka trajanja Izbor pomaka profila radi poboljšanja mirnog hoda Moguće nepravilnosti zahvata kod većih' pomaka profila Standardni razmaci osi za zatvorene prijenosnike m ~ 0,5 mm 0,5 ozubljenje kod V-parova Bočna zračnost

Korekcija boka zuba (korekcija profila, korekcija bočne linije) Tolerancije evoiventnih čelnika (JUS M. Cl. 030-{)36) Sistem tolerancija Određivanje bočne zračnosti izborom tolerancije mjere preko zuba Proračun opteretivosti (nosivosti) zupčanika Osnove opteretivosti (nosivosti) zupčanika Pogonsko opterećenje Pogonski uvjeti Stanje materijala Promjene na zubu izazvane štetnim utjecajima Oštećenje zuba Lomovi zbog umornosti Nasilni lomovi Rupičenje bokova (pitting) Zaribavanje Trošenje (habanje) Opterećenje

zupčanika Vanjska dodatna dinamička opterećenja KJ Unutrašnja dodatna dinamička opterećenja Kv Utjecaj elastične deformacije zuba na veličinu unutrašnjih dodatnih dinamičkih opterećenja Utjecaj nepravilnosti profila boka zuba na veličinu unutrašnjih dodatnih dinamičkih opterećenja Utjecaj odstupanja koraka zahvata (p,) na veličinu unutrašnjih dodatnih dinamičkih opterećenja Sile koje opterećuju zub (opterećenje zuba)

Trenje, iskoristivost, prijenosni omjeri Prijenosnici sa stepenastim zupčanim parovima Opteretivost čelnika s vanjskim i unutrašnjim ozubljenjem Opteretivost korijena zuba Proračun naprezanja u korijenu zuba Faktor učešća opterećenja Y. Faktor raspodjele opterećenja (sile) na pojedine zube pri proračunu opteretivosti korijena K Fa

57 57 61

67 b8

68

7l 72

76 81

82 84 84 87 88 91 93 93

105 107 114

114

114 115 116 116 119

120 121 122 125 127

129 129 130 130 132 133 137 142 146 147

147 150 154 155

4.5.5.1.4 4.5.5.1.5 4.5.5.1.6 4.5.5.2 4.5.5.2.1 4.5.5.2.2 4.5.5.2.3 4.5.5.2.4 4.5.6 4.5.6.1 4.5.6.1.1 4.5.6.1.2 4.5.6.1.3 4.5.6.2.1 4.5.6.2.2 4.5.6.2.3 4.5.6.2.4 4.5.6.2.5 4.5.6.2.6 4.5.6.3 4.5.6.4 4.5.6.5 4.5.6.6 4.5.6.7 4.5.6.8 4.5.6.9 4.6 4.7.1 4.7.2 4.7.3 5.

5.1 5.2 5.2.1 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.2.7 5.2.7.1 5.2.7.2 5.3 5.3.1

Faktor raspodjele opterećenja po dužini boka zuba kod proračuna opteretivosti korijena KF~ . Dopuštena naprezanja korijena zuba (j,p Orijentacijske vrijednosti dinamičke izdržljivosti (j. Hm, (jR !,im Faktor utjecaja veličine K •• Faktor vijeka trajanja Y N Faktor hrapavosti Ya Faktor zareznog djelovanja Y S Faktor sigurnosti korijena zuba Sp Opteretivost bokova Kontaktna (Hertzova) naprezanja općenito Kontaktna (Hertzova) naprezanja primijenjena na evolventne .. bokove zuba Polumjeri zakrivljenja evoIventnih bokova zubi Kontaktno naprezanje u kinematskom polu e Vrijednost faktora materijala ZM Faktor oblika zuba ZH Faktor prekrivanja Z E Faktor raspodjele opterećenja (sile) na pojedine zube pri opteretivosti bokova K H", . Faktor raspodjele opterećenja (sile) po dužini boka pri opteretivosti bokova KH~ . Kontaktna (Hertzova) naprezanja u unutrašnjim točkama zahvata B i D «(jH i (jHD) Dopušteno kontaktno (Hertzovo) naprezanje (juo Faktor utjecaja ulja za podmazivanje KL Faktor utjecaja hrapavosti ZR Faktor utjecaja brzine Zv Faktor utjecaja vijeka trajanja ZN Faktor utjecaja očvršćivanja bokova Zw Faktor sigurnosti bokova Su Smjernice za izbor broja zuba, širine zupčanika, diobenog promjera, modula kod proračuna para čelnika Orijentacijski proračun modula na osnovi opteretivosti korijena zuba Orijentacijski proračun modula na osnovi opteretivosti bokova zuba . . . .. .... Opteretivost zupčanika u odnosu prema zaribavanju (granica zaribavanja) CILINDRICNI ZUPCANICI (CELNICl) S VANJSKIM OZUBUENJEM KOSIM (HELIKOIDNIM) ZUBIMA Nastajanje zupčanika s kosim (helikoidnim) zubima Karakteristične veličine čelnika s kosim zubima Kut nagiba boka ~ Kut nagiba ~b na temeljnoj kružnici Celni korak, normalni korak zahvata .. _ . . Fiktivni cilindrični zupčanik s ravnim zubima, fiktivni broj zubi Granični broj zubi Stupanj prekrivanja Stupanj prekrivanja bočne linije E~ Izbor kuta nagiba boka ~ Pomak profila Nulti parovi, V-nulti parovi i V-parovi čelnika s kosim zubima

160 162 162 171

171

172

173

174 174 175

176 176 178 178

178 180 184 184 187 189 190 190 192 192 193 194 195 197 200 208 212 212 215 215 218 219 219 222 225 228 230 230 233

IX

5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.4.1 5.3.4.2 5.3.4.3 5.3.4.4 5.4 5.5 5.6 5.6.1 5.6.1.1 5.6.1.2 5.6.2 5.6.2.1 6.

6.1

6.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4

Nulti parovi čelnika s kosim zubima V-nulti parovi čelnika s kosim zubima V-parovi čelnika s kosim zubima Tjemeni promjeri V-plus zupčanika bez skraćenja glave Tjemeni promjeri zupčanika sa skraćenjem glave Raspoloživa tjemena zračnost proizlazi iz razmaka osi Debljina zuba Zračnost između bokova čelnika s kosim zubima Odnosi sila na čelnicima s kosim zubima Opteretivost čelnika s kosim zubima s vanjskim ozubljenjem Opteretivost korijena zuba Faktor utjecaja nagiba boka zuba Orijentacijski proračun modula na osnovi opteretivosti korijena zuba ( Opteretivost bokova zuba' . Orijentacijski proračun modula na osnovi opteretivosti bokova EVOLVENTNI STUPANJ, ZUPČANICI S UNUTRASNJIM OZUBLJENJEM Osnove i stupanj prekrivanja Klizanje zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem Korekcija pomakom profila zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem Nulti parovi zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem V-nulti parovi zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem V-parovi zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem Nepravilnosti zahvata zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem

7.2.1

ZUPčANICI S UNUTRASNJIM OZUBLJENJEM I KOSIM ZUBIMA Opteretivost čelnika s unutrašnjim ozubljenjem i ravnim zubima Opteretivost korijena Opteretivost bokova Opteretivost čelnika s unutrašnjim ozubljenjem i kosim zubima Opteretivost korijena

8.

čELNICI

9.

WILDHABER -

10. 10.1 10.2

STOŽASTI ZUPčANICI (STOŽNICI) S RAVNIM ZUBIMA Teorija nastajanja stožastih zupčanika (stožnika) Ekvivalentni (dopunski) zupčanici Geometrijske osnove Prijenosni omjeri stožnika Kutovi diobenih stožaca Polumjeri diobenih kružnica dopunskih stožaca Brojevi zuba dopunskih stožaca Zupčasta ploča osnovni stožnik Granični broj zubi stožnika Stupanj prekrivanja stožnika Pomak profila Postrani pomak profila Visinski pomak profila Visinski i postrani pomak profila

7. 7.1 7.1.1

7.1.2 7.2

10.3 10.3.1 10.3.2 10.3.3 10.3.4 10.4 10.5

10.6 10.7

10.7.1 10.7.2 10.7.3

x

SA STRELASTIM ZUBIMA NOVIKOVLJEVO OZUBLJENJE

233 236

240 241 241 242 242 247 248

252_

252··

253

254 255

257

262 262 267 269 270 271 272

274

275 277 277 278 278 279 279

280 285 285

291

292

293 294 297 297 300 302 304 305

306 306 307

10.7.4 10.7.5 10.8 10.9 10.9.1 10.9.2 10.9.3 10.10 10.11 10.12 10.13 10.13.1 10.14 1O.14.l 10.14.1.1

Faktor pomaka profila Granica zašiljenosti Klizanje stožnika s ravnim zubima kod 1: = 90° Zupčani parovi stožnika NULTI parovi stožnika V-NULTI parovi stožnika V-parovi stožnika s ravnim zubima Prijenosni omjeri Dimenzije stožnika Osjetljivost stožnika na greške Sile na zubima stožnika s ravnim zubima Opterećenje vratila i ležaja Proračun opteretivosti stožnika s ravnim zubima Opteretivost korijena stožnika s ravnim zubima Orijentacijski proračun modula na osnovi opteretivosti korijena zuba Opteretivost bokova stožnika s ravnim zubima Kontaktni pritisak u kinematskom polu e Orijentacijski proračun modula na osnovi kontaktnog pritiska Oblikovanje stožnika

307 308 308 309 309 310

331 331 331 333 333

11.6 11.7 11.7.1 11.7.2

STOlNICI S KOSIM I ZAKRIVUENIM ZUBIMA Stožnici s kosim zubima Stupanj prekrivanja E II Broj zubi dopunskog zupčanika (virtuelni broj zubi) Geometrijske mjere stožnika s kosim zubima Faktor pomaka profila i broj zubi Z. dopunskog zupčanika stožnika s kosim zubima Sila na stožnicima s kosim zubima Opteretivost stožnika s kosim zubima Opteretivost korijena zuba Opteretivost bokova

12.

STOlNI CI SA STRELASTIM ZUBIMA

341

13. 13.1 13.1.1 13.1.2 13.1.3

STOlNICI SA ZAK,RIVUENIM ZUBIMA Općenito o stožnicima sa zakrivljenim zubima Stožnici sa zakrivljenim zubima u obliku kružnog luka Stožnici sa zakrivljenim zubima u obliku evolvente Stožnici sa zakrivljenim zubima u obliku produžene epicikloide

342 342 346 347

14. 14.1 14.2 142.1 142.3 142.4 14.3 14.4

ZA MIMOSMJERNA VRATILA o zupčanicima za mimosmjerna vratila Ćelnici sa zavojnim zubima vij čanici Brzine na vijčanicima Sile na vijčanicima Iskoristivost vijčanika Opteretivost vijčanika Dimenzije vijčanika s proizvoljno velikim kutom kojeg zatvareju osi vrtnje (1:) o·

349 349

10.14.2 10.14.2.1 10.14.2.3 10.15 11. 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5

ZUPćANICI Općenito

311

312 312 317 317 319 322 323 323 324 324 325 326

334

336 338 338 339

348

351 352 354

355

356 358

XI

15.

KONSTRUKTIVNE IZVEDBE ZUPCANIKA I PRIJENOSNIKA

360

16. 16.1 16.2

PužNI PRIJENOSNICI Općenito o pužnim prijenosnicima Oblici pužnih prijenosnika prema geometrijskim oblicima puževa i pužnih kola Oblici bokova puževa Dupleks pužni prijenosnici Osnovni pojmovi za određivanje dimenzija puža i pužnog kola Zahvatne crte pužnih prijenosnika Polje zahvata, linije istodobnog zahvata Stupanj prekrivanja pužnih prijenosnika Granični broj zubi Pomak profila Brzine i prijenosni omjer pužnih prijenosnika Sile na pužnim prijenosnicima Iskoristivost između puža i pužnog kola Određivanje veličina reakcija u ležajevima vratila puža i pužnog kola Proračun snage koja se može prenositi pužnim prijenosnikom na osnovi faktora opterećenja c (Pa) Proračun snage koja se može prenositi pužnim prijenosmclma u odnosu prema zagrijavanju (sigurnost protiv zaribavanja trošenja) Sigurnost protiv opasnosti od stvaranja rupičavosti (pittinga) Sigurnost protiv loma zuba pužnog kola Sigurnost protiv progiba vratila puža Oblikovanje pužnih prijenosnika Ležištenje puževa Puževi - materijali, izvedbe Pužna kola - materijal, izvedbe Kućišta pužnih prijenosnika Podmazivanje pužnih prijenosnika Montaža i uređivanje

375 375

16.3 16.4 165

16.6 16.7 16.8 16.9 16.10 16.11 16.12 16.13 16.14 16.15 16.15.1 16.15.2 16.15.3 16.15.4 16.16 16.17 16.18 16.18.1 16.18.2 16.19 16.20

378 381 388 389 396 396 398 400 401 403 404 408 414 414 417 419 420 422 423 426 427 433 436 436 437

17.5 17.6

PLANETARNI PRIJENOSNICI Općenito o planetarnim prijenosnicima Prijenosni omjeri, brzina vrtnje planetarnih prijenosnika Jednostavni planetarni prijenosnici Dvostruki planetarni prijenosnici Grafički prikaz gibanja planetarnih prijenosnika Diferencijal sa stožnicima (planetarni prijenosnik s dva stupnja slobode) Sile, momenti, snage planetarnih prijenosnika Neke od mogućnosti promjena prijenosnih omjera

462 463 469

18. 18.1 18.2

MATERIJALI ZUPCANIKA Sivi lijev Nodularni lijev

473 473 473

17. 17.1 17.2 17.2.1 17.2.2 17.3 17.4

XII

446 446 447 447 452 456

18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.7.1 18.7.2 18.8 18.8.l 18.8.2 18.8.3

Temperirani ili kovasti crni lijev lijev Obojeni metali Sinterirani materijali Umjetni materijali (plasti) za zupčanike (duroplasti Duroplasti za zupčanike Proračun zupčanika od duroplasta Termoplasti za zupčanike Proračun zupčanika od termoplasta Oblikovanja zupčanika od termoplasta Podmazivanje zupčanika od termoplasta

19. 19.1 19.2 19.3 19.3.1 19.3.1.1 19.3.2 19.3.3 19.3.4 19.3.5 19.4 19.4.1 19.4.2 19.5

TOPLINSKA OBRADA ZUPČANIKA Normalizacija Postupci površinske toplinske obrade Difuzioni termokemijski postupci Cementiranje s naknadnim kaljenjem Određivanje potrebne debljine zakaljenog sloja bokova zubi Karbonitriranje Nitriranje u solnoj kupelji (tenifer) i u plinu Sulfiriziranje Nitriranje u plinu Postupci s površinskom akumulacijom topline Indukciono kaljenje zupčanika Plameno kaljenje Kombinirani postupci toplinske obrade

493 493 494 494 494 501 505 506 507 507 508 508 510 512

20. 20.1 20.1.1 20.2 20.3 20.3.l 20.3.2 20.3.3 20.3.4 20.4 20.5 20.5.1 20.5.2 20.5.3 20.5.4 20.5.5 20.5.6 20.5.7 20.6 20.7 20.8

PODMAZIVANJE

513 513 515 522 525 525 525 525 528 530 532 532 533 533 533 536 539 539 539 542 543

Čelični

j

termoplasti)

ZUPČANIKA

teorija podmazivanja Debljina uljnog sloja kod elastohidrodinamičkog podmazivanja Svojstva i ponašanje ulja za prijenosnike Načini podmazivanja prijenosnika Podmazivanje rukom Centralno podmazivanje Podmazivanje uronjavanjem Tlačni cirkulacioni sistem podmazivanja Potrebna količina ulja . Vrste ulja za podmazivanje zupčanika Obična maziva ulja iz nafte Mineralna ulja za mehaničke prijenosnike motornih v(lzila Cirkulacijska ulja Ulja za visoke pritiske Hipoidna ulja Maziva za otvorene zupčanike Sintetska ulja Običn!,! ulja za podmazivanje prema DIN-u 51 501 Izbor maziva za prijenosnike Određivanje potrebne viskoznosti kod primjene ulja kao maziva Elastohidrodinamička

475 475 476 476 479 479 482 482 485 490 492

XIII

21.

ISKORISTNOST CELNIKA S RAVNIM ZUBIMA, GUBITAK . SNAGE . .. .... .... ..... .. ... .. . . ... . . . ..... ; . . . . . 546

22. 22.1 22.2 22.3 22.4 22.4.1 22.4.2 22.5

IZRADA ZUPčANIKA, OBRADA ZUPčANIKA ...... • .. . .. . 551 Fazonski postupci. . . . . . .. .. .. . . . . . . .. . . . . .. . . . . . • . . .. 553 Odva1ni postupci .... . . ........ ...... . ....•...... :... 556 BMenje zubi .. ............ ~ . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . 562 . Brijanje (grecanje) zubi zupčanika . . • . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . .. 566 Lepanje zupčanika ........ .... .................. ,.... 567 Laitenje utiskivanjem ................................. 569 Obrada stožnika s ravnim zubima (blanjanje, diobeno odvalno glodanje, bru!enje, lepanje) . .. . ...• ...................... - 569 Izrada zupčanika bez skidanja čestica ....•.......' . . . . . . . . . .. 575 Lijevanje zupčanika ............................. . ..... 575 Brizg3ni i tlačno lijevani metalni zupčanici . ..... :............ 575 Brizganje (tlačno lijevanje) plastičnih materijala . . : .. . ..... : .. .. 575 ,,LOST-WAX" postupak lijevanja ...... . .................. 575 Zupčanici proizvedeni sintetiIal\jem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 576 Elcstrudiranje i hladno izvlačenje zupčanika. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 581 Ispitivanje zupčanika .................. '.' . . . . . . . . . . . . .. 581 LITERATURA ..................................... 586

22.6 22.6.1 22.6.2 22 .6.3 22.6.4 22.7 22.8.3 22.9

KAZALO POJMOVA •..•...••..•... • .••..•.....•. .. :. .589

ZUPčANI

PRIJENOSNICI

1. OSNOVE Dva zupčanika u zahvatu tvore zupčani par - zupčani prijenosnik. Zupčanim prijenosnicima prenosi se gibanje i okretni momenti pomoću veze oblikom. ~j međusQhpQm položaju vratila razlikujemQ (sl. 5.1):

.L

čel~~ 5 Ul.Yllil:lt..J..l.;lbi11J1Lm

k ..f.~b;zike...s .kosim

(beli[)oi4njm! wbil11fZ Cb).

1"

t-'--+ ~/

,\

t--i / f---. ,

bl

al

dl

cl

el

fl

kl

II

SI. 5, l Vrste zupčanika. al čelnici s ravnim zubima. b) čelnici s kosim (helikoidIlim zubima), e) čelnici sa strelastim zubima. d) čelnici sa strelastim zubima i Islek6m za 'nož, e) čelnici s l,lDutrašnjim ozubljenjql1' fl stoznici s ravnim ili kosim lubima, g) stožnic!- sa-'zrakrivljenim zubima, hl stožnici s unutrašnjim ozubljenjem, i) hipoidni zupčanici, j) vijčanici, k) pužni prijenosnici sa cilindričnim PULt'Jl1, l) pU/,ni pri j('ll()snici s ~lub():dniIl1 pU/t'1l1

5

3. čelnike sa strelastim zubima (e), 4. Celnike sa strelastim zubima i istekom za nož (dvostruki čelnici s kosim zubima) (d), 5. zupčane parove s unutrašnjim ravnim ili kosim zubima (e), 6. stožnike s ravnim ili kosim zubima (f), 7. stožnike sa zakrivljenim ili strelastim zubima (g), 8. stožnike s unutrašnjim ozubljenjem (fi), 9. stožnike s mimosmjemim osima vratila (hipoidni zupčani parovi) (i), 10. vijčanike (j), 11. pužne prijenosnike s cilindrič­ nim pužem (k), 12. pužne prijenosnike s globoidnim pužem (l). Zupčani parovi označeni na sl. 5.1 slovima od a do e prenose gibanja i momente na međusobno paralelna vratila, parovi označeni od f do h prenose gibanja i momente na vratila čije se osi međusobno sijeku, a oni označeni od i do l na mimosmjerna vratila.

1.1 POJMOVI, NAZIVLJE, OZNAKE Da bi se.,kod para

ostvario konstantan prijenosni omjer, mora Erijesu na vratila navučena dva ciITndrfČIia ~otačakOJaSe-stalno aodiruju.J1Q...llQ.~l1l~šte.~ i pr;~~~~t!t~n]e -'oezkIlza:nja:'"t/veciIinare-nazivamo ~atskim cilindrima. Ako cilindre presječemo-ravninom okomitom na osi vrtnje, dobivamo kružnice koje nazivamo kžnematskžnl kruŽnžcama. Dodirnu tockUTlnematskifi'Tružniea naziva_O:;.f2.BL11:.~!!!:.atsk!!!!.. raZom..,; kinematska kružnica 1 Jb'~~varjanja bez klizanja mo, \ že se ostvariti samo ako kmemat'skekruzni~e imaju k.:.CLf0J 1 Odnos

-1!..._.. - .•

između

dužine zahvata bc i koraka p zove se

. stupanj prekrivanja ~sprezan~

b

Sto je E veće, to su duže dva para zubi u zahvatu. Pri prijenosu gibanja dijelovi dužine bokova koji se međusobno nalaze u zahvatu KI K I' i K2 K{ 'čine za!tva:CP.fOftf~7i01ta.:TJirše iahvat d~!ya tako Vt E2,

VtEl

vkEI =

Za bok 2:

-l-"

VkE2

Opcemto:

__o

Veličine

16

< VtEI,

da je prema sl. 16.1 brzina klizanja je pozitivna (+), Budući

V t E2 •

VIEl' Budući da je prema sl. 16.1 brzina klizanja je negativna (-) ,

= - eE

(WI

+ W2) •

-------=-·.·--.--··-1··----

VkE =

±

--.:::::::::::!!::

Ae i

-,,-...--~-

+ e E (WI + W2) •

VkE2 = Vt E2 Vt E2

ft

eE

Wl

eE

(1 + ---;;) = ±

......_

mogu se

._

izračunati

e2

-

'"

•

1···'J···

(1 + ---;; ) .

.~......

WI •

........__

iz kosinusova pravila (sl. 18.1):

Sl. 17.1.:Brzine klizanja početne i krajnje točke zahvata, tjemeni . ·putovi zahvata gl = AC = 1/2

(VI d'a, -

d~2 - db2 tan rL.) ,

g. = CE = 1/2 (~ - d~, - d bl tan rL.)

-

CE=e2= ili

pomoću

J

2 rwl

jednadžbi: -AC = el = -21

2-

+ ral2 -2 rwl ral cos YI

Ozubljenja i

zupčanici

(J

2 2 ) da2-db2-db2tana.w'

17

Sl. 18.1

Izračunavanje veličina

AC i CE

pomoću k(),inLls()\'og: pra\'jla

-----

1.3.1 FAKTOR KLIZANJA Kk je odnos relativne brzine klizanja prema obodnim ~~a 'k1iiematšFlli"1ITilžnica: . ~-~~~-"'....

Za

B-::·

početnu toč.~I:!:.,Z,~]lvgta. (4)~!..~j~ zupča~ik

.'-.,---.,-.... ,.'''---,--,-.>''' ....- '.. -~''-~-'' - . ,

1 pogonski:

IK.. ~_2:.,C(1~_~ )1 -'

'-

Za krajnju točku zahvat~~----------

....................-.-.---r-.-.~~-:-==-2d-~-~-(1-+-_-~-)'. \ """"""'-~'""'"'-t""

18

.

______---------------------------------IW-----~ Pl Wl - P2 W2 Pl Z2 - P2 ZI Vkl Vu - Vt2 ~I=--=--Vu Vu

Vu Vt2 - Vu ~=-=--Vt2 Vt2

točki

u

=

Pl Wl

Pl Z2

P2 W2-PI Wl P2W2

A

~AI

=

1-~, U· PAI

toekl E v

U

•

~E2 =

U • PE! 1- - - .

PE2

Na sl. 19.1 prikazan je tok faktora klizanja Kk i za par čelnika s 'vanjskim ozubljenjem za u = + 2.

/

1,0

-lc: 'iii

....."

+

os

J

0,25

, HIR

/

~k~

.,.... ~~ ~W

~

r.----~,

t"

1-

-0,75

-1,0 - r--

-1,25 -1,5

/'

/

/

~112

I I

c: iii ;::-

~2

T2

-2

",

-3 -4

~

~,~

-1).J\

,

-• ~

1

""

I

JI

'6

2

"

~

4 3

-~ ~ ?-1 E--

~

- T, I~~ .} -0,25

tt

klizanja

S

1,25

0,75

specifičnog

JI

15

c: 'iii

-

~

+

~

"I

-5

I

-6 put zahvata (9ccL

Sl. 19.1 Faktor klizanja Kk i specifično klizanje 1:, II zavisnosti od položaja točaka dodira za II "'" + 2

19

Sl. 20.1 Putovi klizanja bokova kod evoiventnog ozubljenja

Na sl. 20.1 prikazani su bokovi pogonskog (Bl) i gonjenog (Bl) zupčanika u kinematskoj točki. Bok pogonskog zupčanika podijeljen je na određeni broj jednakih crno-bijelih polja (od al do as). Odgovarajuće dužine polja boka pogonskog zupčanika na boku gonjenog zupčanika pokazuju veličine putova međusobnog klizanja. Iz slike se vidi da je dio boka al pogonskog zupčanika oko 7 puta kraći od odgovarajuće dužine boka bl gonjenog zupčanika. To znači da se dio boka al kliže i kotrlja po dijelu boka bl. Iz slike se također vidi da su tjemeni dijelovi zupčanih polja jednog i drugog boka duži od odgovarajućih podnožnih dijelova. To znači da će na podnožnim dijelovima biti veće trenje i veće trošenje. Na sl. 21.1 prikazan je za određeni položaj zahvata bokova (P) smjer gibanja (--+) dodirnih točaka boka 1 i 2 kao i smjer sila trenja (~). Od točke A do točke e Vt! < Vt2 VkAl je negativan (sl. 17.1), smjer sile trenja suprotan je smjeru gibanja točaka dodira. Na boku zuba 2 je Vt2 > Vt!, brzina VkA2 je pozitivna (sl. 17.1), sila trenja i gibanja imaju isti smjer. Na dijelu zahvata e E slika je obratna. Smjer sile trenja na boku 1 usmjeren je kao i gibanje točaka dodira prema tjemenu, a na boku 2 gibanje točaka dodira je usmjereno prema podnožju, a sila trenja prema kinematskoj kružnici. Posljedica smjera gibanja sila trenja na boku 1 i 2 je da su na boku 1 površinski slojevi materijala gurani silama trenja od kinematske kružnice prema tjemenu i podnožju zuba, a na boku gonjenog zupčanika prema kinematskoj kružnici. Na kinematskoj kružnici nema klizanja Vk = 0, pa bi stanje boka u toj zoni, za razliku od stanja tjemenog i podnožnog dijela boka pogonskog zupčanika na kojima dolazi do razvlačenja materijala, trebalo ostati neizmijenjeno. Velikim opterećenjima dolazi i do prskanja površinskih slojeva u smjeru kako je to prikazano na sl. 21.1. Na boku gonjenog zupčanika dolazi, međutim, do sabijanja površinskih slojeva materijala prema kinematskoj kružnici, stvarajući ispupčenje, a kod velikih opterećenja i do prskotina u smjeru kako je to prikazano na sl. 21.1.

20

_J:,;e.~.-- mjesto.oojVeć@g

trosenjO

Sl. 21.1 Smjer gibanja točaka dodira bokova i smjer sila trenja na bokovima pogonskog i gonjenog zupčanika

Primjer: Proračun brzine klizanja, specifičnog klizanja na početku i na kraju zahvata za zupčanički par ZI = 20, Z2 = 54, m = 5, cz = 20°, brzina vrtnje nl = 16,65 - 1 (pretpostavljamo da se zupčanici međusobno dodiruju diobenim kružnicama, pa je CZw = cz).

= ZI • m d 2 = Z2 • m

Diobeni promjeri:

dl

Tjemeni promjeri:

dal

= dl + 2 . m = 100 + 2 . 5 = 110 mm , = d 2 + 2 . m = 270 + 2 . 5 = 280 mm .

da2

Brzina vrtnje

zupčanika

2:

n2

Kutne brzine:

= 20 . 5 = 100 mm , = 54 . 5 = 270 mm .

(Ul (U2

=

ZI

nl - Zz

20

= 16,6 - - = 6,01 54

S-I.

= 2 . 1t • nl = 2 . 1t • 16,6 = 105 rad/s, = 2 . 1t • n2 = 2 . 1t • 6,01 = 38,8 rad/s.

Polumjeri zakrivljenja bokova na

početku

i na kraju zahvata (sl. 18.1). 21

~

sin ~l = - - . sin (90

0

Tal

•

T2

•

(90

SIn ~2 = - - . SIn

~

~I =

58° 48'

'YI = 90 -

~2

(a.

'Y2 = 90 - (a.

=

~

+ cd = - - cos a. = Tal

o

r2

- - cos ~

+ «) =

a.

50

- - 0,9397 = 0,855,

55

135

= - - 0,9397 = 1~

0,907 ,

= 65" 06' .

+ ~I) =

90° - (20°

+ 58° 48') = 11° 12' ,

+

90° - (20°

+ 65° 06')

~2) =

II 1352 + 1402 -

=

4 54' , 0

2 . 135 . 140 . cos 4° 54' = 11,18 mm,

= II 502 + 55 2 -2.50.55. cos 11° 12' = 11,4 mm, PAI

=

e 1\ -

PA2

=

e T z + el = r 2 sin a. + el =

135 sin 20°

PEI

=

e Tl + e2 =

50 sin 20°

PE2

=

e T2 -

el = rl sin a. -

rl

sin a.

el = 50 sin 20° -

+ e2 =

e2 = r 2 sin a. -

11,18 = 5,9 mm ,

+ 11,18 =

+ 11,4 =

VtEI Vt E2

0,0285 . 105

= PEl • Wl =

=

PE2 • W2

= 0,0348 . 38,8

Brzine klizanja na VkAl

= V tAI VkA2 = V IA2 -

= V tAl =

na kraju zahvata: VkEI VkE2

= VtEl = V IE2 -

VtE2 VtEI

= =

početku

3 mjs (bok 1) 1,35 mis (bok 2).

= =

zahvata: 0,62 - 2,23 = - 1,61 mjs (za bok 1), 2,23 - 0,62 = + 1,61 mjs (za bok 2);

početku

V t A2

28,5 mm ,

e2 = 135 sin 20° -11,4 = 34,8 mm.

Komponente brzina u smjeru zajedničke tangente na VtAI = PAI' WI = 0,0059 . 105 = 0,62 mjs (bok 1) V t A2 = PA2 • W2 = 0,0574 . 38,8 = 2,23 mjs (bok 2); na kraju zahvata:

57,4 mm,

3 - 1,35 1,35 - 3

=

+ 1,65 mjs (za

= -

bok l), 1,65 mjs (za bok 2).

zahvata:

Faktori klizanja na KkAI =

100

dl

Kw

=

+- 0,323

zahvata:

(1 + _1_) = ~~(1 +- _1_) u

2AC

-

početku

=

-0,323 (za bok 1)

Z2

(za bok 2);

na kraju zahvata: KkEI

= 2E

dl

Kw

=-

=

u

2. 11,4 100

(1 + _1_) = +

0,312 (za bok l)

Z2

0,312 (za bok 2).

Specifično

~l

e (1 + _1_) =

klizanje na

V tAI -

V tA2

VtAI

=

početku

0,62 - 2,23 0,62 2,23 -

VtA2-VtAI ŠA2=---V t A2

zahvata:

= - 2,6 (za podnožje boka l),

0,62

---- =

2,23

+ 0,723

(tjeme boka 2);

na kraju zahvata: ŠEI

VtEI -

V tE2

=

3 - 1,35

=

3

VtEI VtE2 VtEI ŠE2=---V tE2

1,35 -3

=

+ 0,55

---- = -

1,35

(tjeme boka 1),

1,22 (za podnožje boka 2).

2. CIKLOIDNO OZUBLJENJE

~~~~~~~~--~--~---------2.1 KONSTRUKCIJA ORTOCIKLOIDE, EPICIKLOIDE I lIIPOCIKLoIDE Ortocikloida (sl. 24.1)

"-~~oja s~~ pravcu opisuje ortocikloidu. Na :;,i~loldmm o~~J?~am~.j"~~r::!.. i pgjo!}.'~~i~b9EL O!!@mttl~C" "-" .~ ..

E p i c i k l o i d a (sl. 24.2) . _~aka_t~kad kružn~ce_J:oi'!. se valis_.QQ_J~mropoL~!jO\"e('>\e

\0.0 \0. e e~i'l5\S

_ e\lO

.

/

I

/

I 1·

/

'~

L

n.I///

.-,~.~,--'

Sl. 33.1 Ozubnica

Bez se traži:

ob~ir~.~B~L1Q~J~

S

fl

' - '

valjcima

li. QZt1bljenje.ciklQi.dI1Q ili evolventno, od njega

L.1?_~~2,!?ggI1~.,br3Ll}~ prenQ~i ra,YlJPJ:Ilj er l1o.

2. Da profili bokova,.budu što jednostavniji i da se moraju dati

'''·'.iZiacfftC··

, .'

točno

3. Da se klizanje bokova svede na što manju mjeru kako bi smanjilo .!!..ošenje ,a ti~e fg~bitkezbC:?lui~}1jčlt,pov~fa!'""'-~-'c

Prednost je evoiventnog ozubljenja u

~ii~~~&'~j~!E,~l~

mogućnosti

vrlo jednostavne

Budući da je za oblik evolvente mjerodavna samo temeljna kružnica (evolventa počinje na temeljnoj kružnici), a na temeljnoj kružnici određene su i sve ekvidistante bokova evolvente na udaljenosti Pe = Pb (sl. 32.1), to evolventno ozubljenje ne bi smjelo biti osjetljivo na manje promjene razmaka osi. Prema sl. 34.1 lijevo valj na crta (generatrisa) je zahvatna crta (geometrijsko mjesto točaka dodira bokova zubi). Valj na (zahvatna) crta tangira obje temeljne kružnice polumjera rbl i rb2 u točkama Tl i T 2, a ujedno predstavlja okomice na tangente svih trenutnih točaka dodira i siječe spojnicu centara 0 1 0 2 u kinematskom polu C. OI e je, prema tome, polumjer kinematske kružnice W j , a O2 e polumjer kinematske kružnice W 2 • Zahvatna crta zatvara stangentom kinematskih kružnica u kinematskom polu e kut zahvatne crte ex. Iz sličnosti trokuta 01 Tl e i O2 T2 e proizlazi (sl. 34.1 lijevo): 3-

Ozubljenja i

zupčanici

33

t• ;rl Ni

~!

temeljna kružnica 2

o,e = rw' >r,

,~

02 C=iWZ>r2

O,Oz=a > OKomicama na srednju liniju _št~i::tdardI)P"&'PJofila kut zahvata crte. zračnost,

::-:U;3)m;--rs-opreporuČtije

lL ~QI",!,je!~m2akciV!i~gj~J'Odn~j." nozm pravac.

I'" ~

1

~: "

st""----_~-e~q

I

prelaze bokovi u pod-

--- - - - - - - -

p = m:if

r----_=

suprotni prof i l

M

"

..c

početak

radijusa zokrivlJenJa tjemene zračnosti

9, = cm + 9t"sino( om g,= 1-slnol

Sl. 36.1 Standardni osnovni profil prema JUS M. Cl. 016

4.2 UVJETLZAHVA.I-LPUT ZAHVATA, DUŽINA ZAHVATA, STUP-ANI.XREKRIVXN.fA--·' o

Z,q

vrijeme d()_~ točk~o

'" '"

I-

l-



N

o e vl vl o o e e -o o o_ 'o o

e

Nr-:

tt

YCl1 odnosno YCl2

--

Za NULTE parove 10" Ya2 =1, za V-NULTE parove Yu,' 1+X, , Yo2 :l-x z -tl

----

90

100

110

120

(z\+z2) čelnici s ravnim I kosim zubima (Zv1+Zv2)stožnicl s ravnim zubima

130

140

160

150

170

180

190

12,0 --

n5 t-

-

11,0

+ -+

--

10,5

+

H-T

I I~

/i/;

-i--

~~~~

±~ -

" f.

,,+}o:

.

+'~~

9,5 -

" 'z Fn'h

--

'.Y IV

.....

9,0

'/

'fA 'A

I

,~



Ea2

Ef2

pe

ga2

= --.

>

Pe

Eal •

4.2.3.3 U t j e c a j p o m a k a p r o f i l a Pomakom profila javljaju se ovi utjecaji: 1. Pozitivnim pomakom debljina zuba se kom se smanjuje.

povećava,

a negativnim poma-

51

2.

3. 4. 5.

6.

Povećanim pozitivnim pomakom smanjuje se tjemena debljina zuba i polumjer zakrivljenja korijena zuba. Povećava sc i opterećenje vratila. Zub postaje u korijenu jači. Uvjeti klizanja su povoljniji. Opteretivost ozubljenja je povećana naročito kod malog broja zubi. Veličina pomaka profila ograničena je s Emin' Veličina pomaka (zupčanici s malim brojem zubi) ograničena je minimalnom tjemenom debljinom zuba. Propisani razmaci osi mogu se održati. Pomakom profila mijenja se tjemeni i podnožni promjer zupčanika.

°1

\

\ Sl. S2.l Smetnje zahvat;!

4.2.3.4 Z a š il j e n o s t i m i n i m a l n i b r o j z u b i Najveća

pomaka

mogućnost

P,rema jednadžbi x

=

. z -z g

Zg

ograničena

,

je

zašiljenošću

tjemena zuba .

bit će x veći što je broj zuba Z manji.

Minimalni broj zubi Zmin bit će onda kada x postigne graničnu vrijednost za zašiljenost (sa min)' Za zupčanike sa standardnom visinom dobiva se 14-7 Zmin = 7 , a x =, '= 0,412 . 17 Granična tjemena debljina zuba Sa ~ 0,2 m za nezakaljene, a Sa ::::"'0,4 m za zakaljene zube. Na sl. 53.1 prikazana je funkcionalna zavisnost teoretskog i praktičnog graničnog broja zubi i zašiljenosti kod Sa = 0,2 m i Sa = 0,4 m od broja zubi.

1,5

!

~\

I-"" ~

. oc,

1,0

I

1

0'C-C,

I"~ It;>~



N

'" 'o "g<

" 2.

g"

N

Stupanj prekrivanja

Debljina zuba na diobenom promjeru bez bočne zračnosti s

El =

P 2

= --

'Tt.

~ 2

-

g a.

2

rbl

~

COS

2 (1

E2 =

'Tt [

Z2 -

J(

2

,

Pe

=m

'Tt.

~

+ Xl) a

d 2 = Z2 m

Z2

P 2

COS

a

2

rb2

,

r

-

COSa 2

Z2

'Tt.

+ (Z2 -

ZI)

COS

tan a

m

ad . sin a

]

a

2 XI m tan a

) 2_ Z: _

Ea =

+ Ea

= -- -

= EI-E2

s

2

Z2- ZI

d f2 = dl + 2 (haO + XI m) dn = d 2 + 2 m + 2 Xl m + 2 e

da2 = d2 -2 m (l-xI) = = m (Z2 - 2 + 2 Xl)

+ 2 (1 + XI)

m

2

ra2 -

pcos a

g a.

( ZI

2

d 2 - dl

=--=

COSa

Ea. =

m

r al -

"

E

+ 2 Xl m tan a

ad =

dn = d l -2 (haO-XI m) df! = dl - 2 m + 2 XI m - 2 e

Podnožni promjer

Razmak osi

dal = dl + 2 m (1 + XI) = = m (ZI + 2 + 2 XI)

dl = ZI m

ZI

Tjemeni promjer

Diobeni promjer

Naziv

Unutrašnje ozubljenje

I

Primjer:

Potrebno je izračunati dimenzije čelnika ako je ZI = 10, Z2 = 32,

Rješenje: Budući

10

+

32

<

da je ZI 14, = 42 > 2 . 14,

Faktor pomaka: 14-zl

=

-XI

para

>

14-10 4 ---=-=0235 17 17 I '

17 X2

zupčanog

ZI + Z2 2 Zg', tj. je o V-NULTOM paru.

zz> 14, riječ

V-NULTOG 20°, m = 3 mm.

zupčanika rl. =

= -0,235.

Diobeni promjer: dl = ZI • m d 2 = Zz • m

= 10 . 3 = 30 mm , 32 . 3 = 96 mm .

=

Tjemeni promjeri: dal =

da2

m

=m

(ZI

(Z2

+ 2 + 2 Xl)

+2-

Razmak osi: dl + d 2

+2+2

+2-

. 0,235) = 37,41 mm , 2 . 0,235) = 100,59 mm .

30 + 96 ---=63mm.

2 4.2.4.3 V-PAROVI

= 3 (10 2 Xl) = 3 (32

2

č

e ln i ka s r a vn im zu b i m a

Kod V-parova zupčanici u sprezi imaju različite pomake, tako da se diobeni promjeri zupčanika ne dodiruju. Diobeni i kinematski promjeri nisu identični. Razmak osi V-parova nije jednak zbroju polumjera diobenih kružnica. Razmak osi nije posebno propisan, a može biti i veći i manji od zbroja polumjera diobenih kružnica: najčešće

V,parovi se primjenjuju: 1. Radi izbjegavanja podrezanosti korijena ako je: ili aH

ZI

+ Z2 < 2 Zg' .

2. Pri sparivanju V-plus i NULTOG zupčanika. 3. Radi održavanja određenog razmaka osi. Cesto se pri zadanom prijenosnom omjeru ne može ostvariti standardni razmak osi pomoću NULTIH i V-NULTIH parova i standardnih modula. Potrebno je tada koristiti V-parove. 4. Radi poboljšanja opteretivasti, uvjeta klizanja i smanjenja buke.

66

---------- ==--=:=-===t

zajednic;ki osnovni profil

Sl. 67.1 V-parovi za slučaj podudaranja osnovnih profila i za slučaj dodira bokova bez bočne zračnosti, a) razmak osi ap za slučaj podudaranja osnovnih profila, b) razmak osi a za slučaj dodira bokova bez bočne zračnosti 4.2.4.4 P r o r a

č

un razmaka bez bočne

čelnika

os i zup

č

a n i k a V-parova

zračnosti

Dovedemo li dva V-zupčanika jednog V-para u takav međusobni odnos da dođe do podudaranja njihovih osnovnih profila, tada neće doći do međusob­ nog dodira ni njihovih bokova ni diobenih promjera (sl. 67.1.a). Osnovni profil dodiruje bokove zupčanika 1 u točkama A A', a zupčanika 2 u točkama B B'. Razmak osi je u tom slučaju ap ' a razmak između diobenih kružnica Cl C2 =

= Xtm

+ x2m.

67

Pomakne li se prema sl. 67.1.b središte zupčanika l toliko prema zupča­ niku 2 da nestane razmaka između bokova, koji je vidljiv na sl. 67.1.a, to će se središte 01 pomaknuti u 01'. Razmak osi ap = rl + r 2 + m (Xl + X2) smanjit će se na razmak osi a. 4.2.4.5 R a z m a k o s i z u P č a n i k a k o d p r e k r i van j a p r o f i l a (sl. 67.l.a) Razmak diobenih kružnica kod razmaka osi a p

:

Razmak osi ap kod prekrivanja profila:

4.2.4.6 R a z m a k o s i z u p č a n i k a k o d z a h vat a b e z b o č n e zračnosti (sl. 67.1.b) Smanjuje li se razmak osi prema sl. 67.1.b toliko da dođe do zahvata bokova zubi bez bočne zračnosti, kod V-parova je a ap • Razmak osi V-parova a 'j16 ad' Diobene kružnice (dl, d 2) nisu identične kinematskim kružnicama (dwl , d w2 )' Kod V-parova valjaju se međusobno sparivanjem dobivene kinematske kružnice. Njihove obodne brzine su jednake, a i koraci kinematskih kružnica pw moraju biti jednaki. FCorak kinematske kružnice jednak je zbroju debljine zuba na kinematskoj kružnici (sw) i širine uzubine na kinematskoj kružnici (e w )' Isto tako mora debljina zuba na kinematskoj kružnici (sw!) biti jednaka širini uzubine na kine mats koj kružnici dl'Ugog zupčanika

<

(e w2 ) ;

Razmak osi: a = rw!

+ r w2'

Prema ranijem r cos u. = rw cos u. w proizlazi: dw = d

a=

d WI

+ d W2 2

dl

cos u. cos u. w

+ d2

cos U.

2

cos u.w

ZI

+ 2

Zz

m

cos u. cos u.w

Korak Pw na kinematskoj kružnici mora kod zahvata bez bočne zračnosti biti jednak zbroju debljina zuba (Swl + Sw2)' To proizlazi iz slijedećeg (za zahvat bez bočne zračnosti), sl. 69.1:

68

Sl. 69.1 Razmak osi V·para bez

Uvrstimo li prema

bočne zračnosti

izvedenim jednadžbama za debljinu zuba (sl. 56.1)

već

na proizvoljnom polumjeru Sy

~ + eva -

= dy (

ev r:/..y): za

polumjer

na

kinematskoj kružnici: Sw = d w( :

+ eVr:/..-evr:/..w ).

dobivamo: Pw = Swl

+ Sw2 =

Sl

2 r wl [ - - - (evr:/..w- ev r:/..)

Zirn S2

+ 2 r w2 [ - - Z2

(ev aw -

m

Pw' Z Izrazimo li 2rw=---, a prema ranijem

S =

'Tt =

rn(;

ev r:/..)

]+ ].

~ + 2 xm tan a 2

=

+ 2xtanr:/..), 69

dobivamo: Pw

Pw-ZI- [ -1- ( -'It= 2

ZI

'It

+ 2xI tana. ) -

(eva.w-eva.)

]

+ -Pw-Z2- [ -1- ( -'It- + 2x2tana. ) -(evCLw-eva.) ] Nakon

skraćivanja

Pw i

.

2

Z2

'It

+

sređivanja

jednadžbe proizlazi:

Iz navedene jednadžbe dobiva se zbroj faktora pomaka profila:

, 'I

j

XI

i

+ X2 =

(ZI

ev a.w -

+ Z2)

ev a. •

2 tana.

---'

Izbor 1: X = Xl +X2 i podjela 1: X na XI i X2 ovisi o onim zahtjevima koji se postavljaju na zupčane parove. To može biti potreba povećanja opteretivosti korijena i bokova, visina stupnja prekrivanja, poboljšani uvjeti klizanja, izbjegavanje podrezanosti i zašiljenosti. O izboru 1: X = XI + X2 i podjeli 1: X na Xl i X2 bit će kasnije riječi. Prema odabranom zbroju 1: X = XI + X2 može se iz već spomenute jednadžbe izračunati pogonski kut zahvatne crte aw: ev a.w = 2

a

pomoću

+ X2) ZI + Z2

(Xl

tan a.

+ eva.,

kuta a.w : d W1

=

cos a. dl - - - cos aw

d w2 d WI

cos a.

= d2 - - - cos a.w

+ d W2

a=---Budući

2

da je: db)

cos a.

cos aw

cos aw

dW1 = - - - - - = d ) - - - -

cos a.w

cos aw

proizlazi razmak osi: dw)

+ d W2

=m 70

cos a.

cos a

cos a.w

cos aw

------= ad-----

a=---2 ZI

+ Z2

cos a.

2

cos aw

4.2.4.7

tjemenih promjera

Proračun

zupčanika

(f a k t o r s k r a ć e n j a t j e m e n o g d i j e l a g l a v e)

V-plrova

Time što je razmak osi zupčanika od a p smanjen na a, smanjila se tjemena zračnost c. Ako pri zahvatu zubi bez bočne zračnosti tjemena zračnost mora biti sačuvana, moraju tjemeni promjeri V-zupčanika biti skraćeni za veličinu a p - a . Bez skraćenja tjemenog dijela zuba promjer tjernene kružnice iznosi:

da Skraćenje skraćenja

=

d

+ 2 m + 2 xm .

tjemenog dijela glave

označava

se a p

a

-

=

km, a k je faktor

tjemenog dijela glave zuba:

Skraćenjem

(dak):

tjemenog dijela glave dobivaju se d. lb

=

dl

+2m +

2 XI m - 2 km

=

skraćeni

dal -

tjemeni promjeri

2 km

Skraćeni

tjemeni promjer čelnika 1 i 2 s vanjskim ozubljenjem:

Skraćeni

t jemen i promjeri za

Postojeća

tjemena

zupčanike

s unutrašnjim ozubljenjem:

zračnost

Ako su tjemeni promjeri V-parova određeni bez skraćenja tjemenog dijela glave, postojeća tjemena zračnost proizlazi iz odnosa:

c=a-

=a-

~ C lm1n •

Praktična tjemena zračnost smije biti nešto niža od one koja proizlazi iz proračuna. Kao najniža računska vrijednost tjemene zračnosti dozvoljava se Cmin = 0,12 m. Dimenzije V-parova čelnika s vanjskim i unutrašnjim ozubljenjem dane su u tablici 72.1 i 73.1.

71

-.]

N

tjemena

zračnost

Stupanj prekrivanja

Postojeća

Nazivna debljina zuba bez bočne zračnosti na diobenom promjeru

Zbroj faktora pomaka profila

Pogonski kut zahvatne crte ako je zadan osni razmak a

-

-_.

__ .-

El =

XI

cos C1.w

+ X2 =

2

=

=

Pe

gCl

'ltmCOSC1.

,

E2

=

2

+ d2

,m,

cos a.

2 rb2

+

, Ea =

E2-E.

~ Cmin

2

p

S2 = - du

= El

2

+

2 ra2 -

c1.

da2

cos c1.

r··~'

'It m

cos

tan c1.

(1,

a sin C1.w

(0,12 m)

+ 2 X2 m

-' ,L'-

r-_~"'-

cos C1.w

cos c1.

cos C1. w

=Ud---

COSC1.

cos C1.w

2tanC1.

'It m

~

P cos

gCl

=a-

+

+

d W2 = d 2- - -

+ evC1.

cos c1.

dl

tanC1.

m

a

(1

XI m) X2)

,

dl

df2 = d 2 - 2 (hao-x2 m) df2 = d 2 - 2 m 2 X2 m - 2

+ x~ -

+2m

-

Z2 d 2 = Z2 m

= 2 (a + m

da2 = d 2

da2k

+ z~ (evC1.w -evC1.)

2a

+ Z2

2

+ Z2

=

I

+ z~ 2

ZI

ZI

(ZI

=--=

2

+ df2

~ r.l-rbl

cl

E

dal

(XI

+ X2 ZI + Z2 XI

m (ZI

2,

+ 2x, mtanC1.

c=u-

2

SI = - -

p

a=

+ d W2

Razmak osi d WI

ad =

cos C1.w

Razmak osi NULTIH (računska vrijednost)

zupčanika

cos c1.

Promjer kine mats ke kružnice

=

d W1 = d 1 - - -

ev(M.,

+

df! = d l - 2 (hao-xl m) dn = dl - 2 m 2 XI m - 2 c

+m

d2

k m = ad

+ m - X2 m) + 2 m (1 + XI)

d alk = 2 (a dal = dl

ZI dl = zlm

Pogonski kut zahvatne crte ako je zadano XI + x 2

Naziv Diobeni promjer Tjemeni promjer: - sa skraćenjem tjemena - bez skraćenja tjemena Skraćenje glave Podnožni promjer I

-I

-.OJ N

;...

~

g'

N:::

m

~

=:: .....

trl§3

~N

~i:

C:::<

2~ C:1z

iS::

~~

ZI:"'" .... Z m .....

>trl

-i

t:)

~

t""'

is:

'-<

tn Z tn

t;

tc

c::

N

O

is:

....'-<

Z

cf)

~

>-i

c:: Z c::

(JJ

~

~ ......

(")

"tl

c::

N

c:: (JJ

~ "tl

~

O

~

tn

'-<

N ......

tn Z

is:

......

-I .1-

~

i

specijalni slučajevi

I

LI

o

+4

~

o3()O

~" "'" \~~"

'"

20

,

-' lJ'

- ~ , '"1\

-

-\

la.

.,"

\ \.

40

'\

i\

80

,\.

T

100 120

.".~

160, 180

200

220 240

I

260

......

~ f'.....-----

(=f,-YS\:

--......

\ \

I

l\.

~

3(

"

?S~ ......

~ 180 'OO

\.

~~ ~ c--~........

'-. . . . . . . "

ZV1+Zv2)~ ~ ~ .......... 6'0 6's~ z. (octnosno:-r"-.l nog djelovanja različitih odstupanja veličina i oblika zuba. Kontrola odstupanja sprezanjem vrši se bilo sprezanjem svakog zupča­ nika kontroliranog para s etalon zupčani kom ili međusobnim sprezanjem

SI. 101.2 Pnncipi mjerenja koraka. a) princip mjerenja c!iobenog koraka. b) princip mjerenja temeljnog koraka

lal

SI. 102.1 Radijaino bacanje mjereno

pomoću

kugle i prizme

parova. Kontrola sprezanjem može se obavljati kao tangencijalna zupčanici prilikom kontrole nalaze na nazivnom osnom razmaku. Pri tome se registriraju odstupanja stvarnog kuta rotacije gonjenog zupčanika u odnosu prema nazivnom kutu, nastala zbog odstupanja oblika i položaja bokova zuba, svedena na luk kinematske kružnice. Rezultat kontrole dobivene na posebnom aparatu daje razliku najveće i najmanje udaljenosti dijagrama odstupanja od pola (A/), odnosno osi apscise. Skok odstupanja (~ A/) je razlika najviše i najniže točke dijagrama odstupanja u opsegu jednog koraka (sl. 102.2).

zupčanih

kontrola sprezanjem pri kojoj se

Sl. 102.2 Dijagram odstupanja u polarnom ili pravokutnom koordinatnom sistemu pri tangencijalnoj kontroli sprezanjem Odstupanja kod radijalne kontrole sprezanjem dobivaju se ako se zupsprežu bez bočne zračnosti, što se postiže elastičnim pritiskanjem jednog zupčanika u odnosu prema drugom, stalnom silom. Odstupanje pri radijalnoj kontroli sprezanjem (A/') predstavlja razliku najvećeg i najmanjeg razmaka osi u toku jednog okretaja. Skok odstupanja (~A/') je razlika najvećeg i najmanjeg razmaka osi u opsegu jednog koraka (sl. 102.3). Vrijed-

čanici

Sl. 102.3 Dijagram odstupanja u polarnom i pravokutnom koordinatnom sistemu pri radijalnoj kontroli sp rezanjem 102

nosti dopuštenih odstupanja pri radijalnoj kontroli sprezanjem (Tj") i dopuštenog skoka odstupanja D. T/' sadržane su u JUS M. Cl. 033 (tablica 1). Vrijednosti dozvoljenih odstupanja kod radijalne kontrole sprezanjem (T/') i dozvoljenog skoka ovog odstupanja dane su u tablici 113.1. Na sl. 103.1 prikazan je princip tangencionaine kontrole sprezanjem. Ispitivani zupčanik a i etalon zupčanik b nalaze se u sprezi na propisanom razmaku osi. Tarenice c i d imaju diobene promjere koji odgovaraju diobenim promjerima etalon zupčanika i ispitivanog zupčanika. U zahvatu se nalaze bilo desni bilo lijevi bokovi etalon zupčanika i ispitivanog zupčanika.­ Greške ozubljenja bokova ispitivanog zupčanika dovode do razlike u kutu zakretanja ispitivanog zupčanika itarenice c. Ova razlika prenosi se preko dijelova e i f i povećana ručicom prenosi se na pisač. Slike dobivenih odstupanja prenose se bilo kružno na polarni koordinatni sustav ili na pravokutni koordinatni sustav. '

odstupanje Ai

g pojpmi koordiratnl

,

pnkazod~tupanJO skok Mi ., stupanje Ai

pnavokutni koordnatni prikaz odstupanja

Sl. 103.1 Shematski prikaz tangencijalne kontrole sprezanjem Shematski prikaz principa radijalne kontrole sprezanja dan je na sl. 104.1. Na tijelu a nalaze se saonice b i c koje preuzimaju ispitivani zupčani k i etalon zurpčanik. Saonice b uležištene su na kuglicama, a saonice c mogu se učvrstiti poslije nastavljanja razmaka osi bez bočne zračnosti. Opruga d osigurava zahvat bez bočne zračnosti. Odstupanja razmaka osi predstavljaju odstupanja osnog rastojanja. Kontrola se vrši mjerenjem osnog razmaka osi oko kojih će rotirati spregnuti zupčanici nakon ugradnje. Odstupanje (Aa) je algebarska razlika između stvarne i nazivne mjere razmaka osi. Vrijednosti dopuštenih graničnih odstupanja (A ag , Aad) sadržane su u JUS M. Cl. 036 i dane u tablici 112.1. Odstupanja paralelnosti osi predstavljaju odstupanja dvaju komponentnih odstupanja i to: inklinacije (Ap') koja predstavlja, odstupanja paralelnosti osi u ravnini koja prolazi kroz jednu os i okomice na ravninu I (sl. 104.2) i tzv. devijacije (Ap") koja predstavlja komponentu odstupanja paralelnosti osi u ravnini okomitoj na ravninu koja prolazi kroz jednu os i okomice na ravninu III (sl. 104.2). Vrijednosti dopuštenih odstupanja inklinacije AP' i dopuštenog odstupanja deklinacije AP" na širini zupčanika b, sadržani su u JUS M. Cl. 036 (tablica 2). 103

e\ots:>n

~,

r----O---1

zupconik

a

SI. 104.1 Shematski prikaz radijalne kontrole sprezanjem

Kontrola zračnosti između bokova zuba vrši se poslije ugradnje spregnutih zupčanika. Odstupanje debljine zuba, odstupanje razmaka osi u kombinaciji s odstupanjem oblika bokova zuba, koraka, centričnosti, daje zrač­ nost između bokova zubi spregnutih zupčanika. Prijemna kontrola zupčanika može se vršiti kao pojedinačna kontrola koja se svodi na kontrolu pojedinačnih odstupanja kod zupčanika i obuhvaća kontrolu profila, bočne linije, mjere preko zuba, temeljnog koraka, diobenog koraka, centričnosti i aksijalnosti, međusobnog položaja osi zupča­ nika. Takva pojedinačna kontrola vrši se u slučajevima kada namjena zupčanika izričito zahtijeva ograničavanje pojedinačnih odstupanja kao i za vrlo precizne zupčanike. Funkcionalna kontrola obuhvaća kontrolu sprezanjem, mjere preko većeg broja zuba, bočne linije, međusobnog položaja osi zupčanika. Ta kontrola govori o zajedničkom utjecaju svih pojedinačnih odstupanja. Pri serijskoj proizvodnji vrši se funkcionalna kontrola svih zupčanika, a za prvi komad serije vrši se pojedinačna kontrola.

SI. 104.2 Odstupanja paralelnosti osi 104

4.4.1 SISTEM TOLERANCIJA

Za sve tolerancije i granična odstupanja predviđeno je po 12 kvaliteta, stupnjevanih prema modulu i promjeru osim za razmak osi za koji je predviđeno 6 kvaliteta. Kvalitete izražavaju stupanj točnosti, znači odgovarajuću veličinu dopuštenog odstupanja (tolerancije). Normalna temperatura na kojoj zupčanici i mjerila moraju imati mjere i oblike u propisanim granicama iznosi 20 e C. Smjernice za izbor kvalitete tolerancije zupčanika u ovisnosti o području primjene zupčanika, obodne brzine i načina obrade, sadržane su u JUS M. Cl. 031 (tablica 3), sl. 105.1. Pomoću te tablice može se za svaki pojedinačni slučaj izbor kvalitete svesti na dvije do tri alternative. za konačni izbor valja uzeti u obzir specifične radne uvjete. Ako se zahtijeva miran rad bez buke, potrebno je usvajati finiju kvalitetu. Ako se zahtijevaju male kružne zračnosti, također valja usvajati finiju kvalitetu. Veza između kvalitete tolerancija i najgrubljih klasa hrapavosti površina bokova zuba dan je prema JUS M. Cl. 031 u tablici 106.1. Sistem tolerancija razrađen je tako da se tolerancije i granična odstupanja kvalitete 1 mogu samo izuzetno stvariti, a kvaliteta 12 predviđa tako

1 I2

Kvaliteta

-

I

4

3

I I6

7

5

/ 8 /

10 /11 /12

9

I etal\ln I raz", Instrumenti I diobeni O!xirati i sl. zupčanici

precizni p"&enosnlcl I mjenjaci rzina

1automobili

Primjena

I Ipreko 20 w- I I

Obodna brzina

I opće

I

kamioni

I

strojarstvo

I

poljoprrvre "' I drugi grUbi stro jevi

-..,I I

20

do

6

m

T

I

6

l

do 3 Tm

l

3~ i manje

----I Način

obrade

-

___ ...LI

--------

brušenje

1

Ibntermieke Janie , pri je I obrade) I

I precl~ro rezane I

r

I

L

----.,

~I I

_.J

Isrednje .fino I rezanie

-,

I

prosječno

I rezanje

l

Sl. 105.1 Smjernice za izbor kvalitete tolerancija za zupčanike, u zavisnosti od područja primjene, obodne brzine i načina obrade 105

ORIJENTACIJSKI PODACI O VEZI IZMEĐU KVALITETE TOLERANCIJA ZUPčANIH I NAJGRUBLJIH KLASA POVRSINSKE HRAPAVOSTI

Tablica 106.1

Standarni modul mn (mm) Kvaliteta

zupčanika

1

--_._--

..

Klasa površinske hrapavosti 4

4

4

4

5

5

5

5

6

6

6

6

6

7

7

7

7

8

8

8

8

8

9

9

9

9

10

5

~_~_ _ _5---J 5 I S _:~5_ 5 551 5 5 3 - - - - - -~------l----- --- -- --2

4

r-----------

5

1---------

6 7

------

f---------

561

-----+-~-

6

r-'

--~_+~6-t-6--+-6

I

6

----=~,

6

8

677

9

'it :--~

10 ~-----

II 12

..

_-i~-~:2_D=~~~=I~· 6_~r-(~~I 8 ... 10 I~· ~~~6 .._.20 __

8

----

8

8 8

6

6

6

6

7

7

-l---;--~---

p

7

9

---

9

9

10

10

10

10

10

10

11

II

----

---

grube tolerancije da ih gotovo ne bi trebalo ni propisivati. Između tih granica raspoređene su stepenasto sve ostale kvalitete, tako da se za svaki pojedini slučaj može odabrati najpovoljnija kvaliteta koja predviđa dovoljno uske tolerancije s gledišta ispravnosti rada, a isto tako dovoljno široke tolerancije s gledišta ekonomičnosti proizvodnje. K.valiteta izrade ozubljenja samo je jedan od bitnih faktora za kvalitetu rada zupčanika u sprezi (pogonska kvaliteta). Kvaliteta izrade ozubljenja daje kvalitetu zupčanika u odnosu prema idealnom zupčaniku. Pogonska kvaliteta pokazuje kvalitetu tog istog zupčanika u odnosu prema njegovoj funkciji kao dijela određenog prijenosnika. Povećanje kvalitete izrade ozubljenja ima samo onda svoje opravdanje ako se istodobno povećava i pogonska kvaliteta. Slijedeći primjeri treba da pokažu pojam pogonske kvalitete i uvjete pod kojima dolazi do promjene kvalitete OZUbljenja. Kod 20° e izmjerene su veličine odstupanja zupčanika izrađenih u kvaliteti 5 od materijala za cementiranje, kaljeni i brušeni. Ti isti zupčanici zagrijani na 60°, 100° i 140 e daju ove rezultate: diobeni koraci promijenili su se tek neznatno. Zahvatni kut smanjivao se proporcionalno s porastom temperature. Budući da su promjene na oba zupčanika zagrijavanjem bile jednake, pogonska kvaliteta nije se zapravo ni mijenjala. Laganim hlađenjem nije došlo do znatnijih promjena. Greška u centričnosti povećala se zagrijavanjem na gotovo dvostruku vrijednost, ali se hlađenjem vratila skoro na raniju veličinu. 0

106

Da bi se, na primjer, dobio utjecaj kvalitete izrade ozubljenja na šumnost (bučnost) zupčanika u radu, potrebno je uzeti u obzir da u pogonskom stanju zupčanik i vratilo čine s vezanim masama pogonskog stroja sustav sposoban da vibrirao Taj sustav će impulsima izazvanim greškama u ozubljenju, promjenom oblika profila boka zuba, promjenom položaja zupčanika u sprezi, nastalim silama trenja početi vibrirati što će uzroL-.'\'atl šum. Ako se zahtijeva miran rad, bez šumova, potrebno je usvojiti finiju kvalitetu ozubljenja. Ako se zahtijevaju vrlo male kružne zračnosti, kvaliteta o:wbljenja mora također biti finija, da bi se spriječilo eventualno zaglavljivanjć zuba, naročito pri povišenim temperaturama. Bilo koja tehnologija izrade ozubljenja kod koje nije naknadno došlo do otklanjanja toplinskom obradom izazvanih deformacija, donosi pogoršanje kvalitete mjera i oblika najmanje za jednu kvalitetu. Zato se u takvim slučajevima vrši izrada ozubljenja za jednu kvalitetu niže od željene. Za zupčanike koji se nakon toplinske obrade bruse, pitanje izbora ekonomski opravdane kvalitete prethodne obrade zupčanika je zapravo pitanje veličine potrebnog dodatka za brušenje i vremena brušenja (opasnost od prskotina izazvanih brušenjem). Kaljeni zupčanici mogu se proizvoditi u kvaliteti 7 samo ako su naknadno brušeni. Ako se isključi progib vratila i osigura dobro nalijeganje bokova, zbog elastičnih deformacija naležnih povr~ina bokova zuba, a i zbog progiba samog zuba doći će do grešaka u ozubljenju. Te greške koje nazivamo dinamičkim greškama ozubljenja mnogo su veće od grešaka koje su izmjerene na zupčaniku nakon izrade, a koje nazivamo statičkim. greškama ozubljenja. Veličine tih »dinamičkih" grešaka ovisne su o veličinama dodatnih dinamič­ kih opterećenja zuba. I kod teorijski potpuno ispravnog ozubljenja i kod potpunog izravnavanja dinamičkih grešaka ozubljenja, doći će kod čelnika s ravnim zubima, zbog sila trenja između zubi do tzv. bučnosti (šumnosti) izazvane trenjem, koja se ne može spustiti ispod određene granice. Znatan utjecaj na bučnost ima podmazivanje. Mazivo veće viskoznosti sprečava prekid uljnog filma između bokova, a veće unutrašnje trenje maziva omogućava prigušenje vibracija. 4.4.1.1 O d r e đ i van j e b o č n e z r a č n o s t i i z b o r o m tolerancije mjere preko zuba Izbor tolerancije mjere preko zuba uvjetovan je izborom veličine kružne odnosno tolerancije kružne zračnosti, jer odstupanje mjere preko zuba spregnutih zupčanika AWl i A w2 , zajedno s odstupanjem razmaka osi Aa' određuju kružnu odnosno profilnu zračnost (sl. 108.1). Za čelike s ravnim zubima: zračnosti,

imax

AWld =

-

imin = -

+ AW2d

cos a

Aw1g

+ Aw2g

cos a

+ 2 Aag tan aw, + 2 Aad tan aw . 107

Tolerancije zupčanika r-j§'_dirlJ~f1L ~ zm()~_o si

I

~-,-,,~.,:,-t~~----

o'

o

> LD-

tolerancijsko polje co

,9.,

-O

D-

OO

-y~

tJ)C

:='0

tl

120 ... 180

± 6

±13

± 50

180 ... 250

7

±23

36

± 58

± 125 ± 145

-l

.--

....

tn

c>~ '-liO ., o ,,....

Z '-'~ >0

:pm

'i:1Z

cr-'

....,>

(JJ'-'

tJS

O>

O OiO

>~

0'-'

~Z

'i:1 (JJ>

O...., oC::

Z (JJ

r-' ,-,O mtJ

Z

NtJ

mm

iO'-'

(JJ'7J 'i:1-

4.5

PRORAČUN

OPTERETIVOSTI (NOSIVOSTI)

4.5.1 OSNOVE OPTERETIVOSTI (NOSIVOSTI)

ZUPČANIKA

ZUPčANIKA

Opteretivost (nosivost) zupčanih parova mora biti takva da unutar predvijeka trajanja ne dođe do oštećenja. Uzroci nastajanja oštećenja mogu biti različiti. Među uzroke oštećenja ubrajamo: 1. Pogonsko opterećenje zupčanika koje izaziva smično naprezanje bokova, kontaktne (Hertzove) pritiske, naprezanja u korijenu i uzduž bokova zubi. 2. Pogonske uvjete (mazivo, lutajuće struje, korozija, strana tijela). 3. Stanje materijala (greške u materijalu, kvaliteta površinske obrade, greške u dimenzijama, greške pri montaži). 4. Promjene na zubu izazvane štetnim utjecajima (elastične deformacije bokova zuba, elastične deformacije presjeka zuba, utjecaj vibracija, abrazivno trošenJe bokova, korozija trenja).

viđenog

4.5.1.1 P o g o n s k o o P t e re ć e n j e (sl. 114.1) Sila koja djeluje sa zuba na zub u smjeru zahvatne crte dijeli se na obodnu i radijainu komponentu. Na sl. 114.1 prikazana su klizanjem zuba po zubu izazvana pomicanja površinskih slojeva materijala bokova pogonskog i gonjenog zupčanika. Uzduž linije dodira bokova javljaju se naprezanja površinskih slojeva izazvanih kontaktnim (Hertzovim) pritiscima. Materijal bokova deformirat će se radi toga na dodirnim površinama bokova elastično i plastično. Na veličinu i raspodjelu tih tlačnih naprezanja utječu sile trenja hokova i pritisak maziva.

kontaktni pritisci i momenti

Sl. 114.1 114

Mehaničko opterećenje

zuba.

Obodna komponenta sile izaziva u korijenu zuba naprezanje na savijanje. Raspored savojnih naprezanja ovisit će o elastičnim deformacijama zuba, o broju okretaja zupčanika i o greškama ozubljenja. Radi elastičnih deformacija gonjeni zupčanik izbjegava preuzimanje opterećenja pa se radi toga mijenja položaj hvatišta sile, na gonjenom zupčaniku prema podnožju, a na pogonskom prema tjemenu zuba. Time je pogonski zupčani k, radi većeg momenta savijanja, jače savojno opterećen. Raspodjela naprezanja uzduž bokova ovisit će o veličini opterećenja. Povećanjem opterećenja povećat će se, radi elastičnih deformacija, udio korisne dužine nošenja. Odstupanja bočne linije zuba, paraleinosti osi, aksijalnosti (savijanje i uvijanje vratila), deformacije kućišta, smanjuju korisnu širinu nošenja.

4.5.1.1.1 Pogonski uvjeti Uljni film između trenutnih točaka dodira razdvaja bokove zuba. Djelovanjem vanjskih sila dolazi i kod normalnog opterećenja do manjih plastičnih deformacija površinskih slojeva. Hrapavosti obrade i brazde deformiraju se stvarajući glatku nosivu površinu (sl. 115.1). Tlačni jastuk stvoren hidrodinamičkim pritiskom ulja u uljnom sloju, između elastično deformiranih površina, utječe na povećanje viskoznosti maziva, a povećana temperatura je snizuje. Debljina uljnog sloja iznosi od 0,75 do 1,2 [.Lm. Da bi se hidrodinamičkim pritiskom potpuno razdvojile površine bokova, morala bi hrapavost iznositi između 0,25 do 2,5 [.Lm, koja će se kasnije plastičnom deformacijom uglačati. Kod novih prijenosnika to se ne može odmah očeki­ vati, pa valja imati na umu i metalni dodir i mogućnosti zaribavanja. Dodavanjem aditiva mogu se spomenuti štetni utjecaji umanjiti. Lokalno zagrijavanje i taljenje materijala na površinama bokova najčešće uzrokuju lutajuće struje. Na sl. 115.2 pokazane su posljedice lutajućih struja. Koroziju mogu izazvati produkti starenja ulja, organske kiseline i oksidacija ulja. Rupičavost izazvana korozijom prikazana je na sl. 115.3. Strana tijela mogu biti strugotine od obrade i odvajanje čestica materijala izazvano lokalnim preopterećenjem. Na sl. 115.4 prikazan je lom izazvan stranim tijelom.

Sl. 115.1 Manjim plastičnim deformacijama uglačane nosive površine

Sl. 115.2 Lutajućim strujama izazvano lokalno taljenje materijala na površinama bokova zuba

Sl. 115.3 Rupičavost izazvana korozijom

Sl. 115.4 Lom zuba izazvan stranim tijelom 115

4.5.1.1.2 Stanje materijala Greške na materijalu mogu biti: šupljine i nepovezanost, kao posljedice

livenja, nemetaini uključci prikazani na sl. 116.1, greške toplinske obrade prikazane na sl. 116.2 itd. Kvaliteta površinske obrade predstavlja mogućnost oštećenja radi plastičnih i elastičnih deformacija grublje obrađenih površina bokova, a isto tako i prskotine izazvane obradom i brušenjem (sl. 116.3).

SI. 116.1

kao radi umornosti

N('mct~ll]i uključak

p()~licdjca kllll.a

Sl. 116.2 Lom na mjestu završet . ka zaka \jene zone

Sl. 116.3 Prskotine na površini bokova izazvane brušenjem

Na sl. 117.1 prikazani su rezultati nejednolikog pogrešnom obradom i montažom.

opterećenja

izazvani

4.5.1.1.3 Promjene na zubu izazvane štetnim utjecajima Utjecaj elastičnih deformacija najlakše može se predočiti ako zamislimo da je zub izrađen od gume. Tada će biti lako razumljivo da slika nošenja zuba ovisi o opterećenju. Ako se površine bokova razdvojene tlačnim jastukom uljnog sloja gibaju jedna prema drugoj u suprotnom smjeru, doći će do toga da se dije116

"'kOOk,,""t,~= posmotraču

//

/ " sl i ko suprotf19 . ////; od posmatroco _. _

grEŠka uzdužne liniJe boko

.~ •..~ ~ ~ g~g. . .

baqJnje zupcanika

nOSI

podnožje

nosi tjeme

valovito evolventa

valovit zub po širini

Sl. 117.1 Slike nošenja izazvane pogrešnom obradom i montažom

lovi koji se lakše plastično deformiraju savIJaJu i razvaljaju. Uzvišenja nastala valjanjem savijanih dijelova dovode do očvršćavanja materijala. Na sl. 117.2 prikazan je tjemeni dio pogonskog zupčanika gdje se je stvorila uglačana površina sa spomenutim savijenim i razvaljanim slojem. Nastala

Sl. 117.2 Razvaljani plastično deformirani savijeni i uglačani dijelovi bokova

Sl. 117.3 Srh na tjemenu

udubljenja na podnožju zuba izazvani deformacijama

plastičnim

117

nadvišenja izazivaju povećanja kontaktnih pritisaka i mogu dovesti do daljnjih deformacija. Na sl. 117.3 vidljiv je srh na tjemenu i udubljenje na podnožju zuba izazvano plastičnim deformacijama. Na sl. 118.1 shematski je prikazan cijeli opisani tok. Kada otkinuti očvrsnuti djelići dospiju između bokova, djeluju kao oštrice alata za skidanje čestica. Zbog sila trenja klizanje boka po boku dovodi do pomicanja površinskih slojeva materijala. Kao posljedica stalnog pomicanja površinskih slojeva dolazi II njima do promjene strukture, a i do plastičnih deformacija. Zbog toga se smanjuje mogućnost daljnjih deformacija te dolazi do pucanja i do razdvajanja. Sile trenja prisiljavaju površinske slojeve materijala da se pomiču. To stalno pomicanje dovodi do umornosti materijala, pa se javljaju prskotine (pitting) koje se šire od površinskih slojeva prema unutrašnjosti. Sirenje prskotina podudara se sa smjerom pomicanja opterećenih dijelova bokova. Na sl. 118.2 pokazana je shema nastajanja prskotina (pittinga). Ako su oba zupčanika od istog materijala, prskotine nastaju na podnožju pogonskog zupčanika. Uzroci prskotina nalaze se u lokalnom preopterećenju.

~--~~~7'.

(

t

smjer gibanja optere~ene dodirne tocke

ulJE'

Sl. 118.2 Shematski prikaz nastajanja rupičenja (pittinga) na podnožju pogonskog zupčanika

d) trošenje izazvano skidanjem čestica radi tvrdog zrna

118

Sl. 118.1

Različiti oblici međusobnim klizanjem

trošenja izazvani bokova

Širenje loma izazvanih umornoscu materijala javlja se kod dovoljno materijala u obliku paralelnih pojaseva. Kod vrlo tvrdih materijala primjetljivo je interkristalno širenje loma, Lom nastaje istodobno u različitim razmacima, što je vidljivo iz sl. 119.1. elastičnih

pOjasevi lomova radi umornosti

SL 119.1 Shematski prikaz loma usljed umornosti

Jako abrazivno djelovanje javlja se pri klizanju tvrdog boka po mekom boku (119.2), Kada strana tijela dospiju između bokova (npr. uljem) dolazi također do vrlo intenzivnog abrazivnog djelovanja. Ako se dvije površine dodira izložene normalnoj sili pomiču međusobno u malom opsegu (O - 30 mm), opažaju se znaci korozije trenja. Trenjem i time izazvanim trošenjem dodiruju se nove površine metala koje brzo oksidiraju. Produkti oksidacije narastaju do slojeva te bivaju prešani i utisnuti u površinu boka. Shema korozije trenja prikazana je na sl. 119.3.

SI. 119.2 Trošenje mekanog boka izazvano tvrdim bokom

4.5.1.2 O š t e

ć

Shema korozije trenja

en j a zu b a

Opteretivost zupčanika mora biti određena tako da ne dođe do oštećenja zubi i zupčanika. Oštećenja nisu samo lomovi već i oštećenja površina bokova i deformacije zubi, vratila, kućišta, koja utječu na funkcionalnost prijenosnika. Konstruktor mora znati koja se sve oštećenja javljaju kod zupčanih prijenosnika. Osnovna oštećenja zupčanika čine lomovi zubi i ošte119

ćenja bokova. Kod lomova razlikuju se lomovi zbog umornosti lomovi.

nasilni

4.5.1.2.1 Lomovi zbog umornosti Do lomova zbog umornosti dolazi kad su dinamička naprezanja izazvana opterećenjem veća od dinamičke izdržljivosti (ona su, međutim, niža od statičke lomne čvrstoće). Lom zbog umornosti prepoznatljiv je po stukturi (finozrnata struktura dobivena sukcesivnim lomom zbog umornosti materijala a grubozrnata struktura dobivena prisilnim lomom preostalog dijela presjeka sl. 120.1). Od male naprsline lom napreduje polako dok ne nastupi lom dijela zuba ili cijelog zuba. Često se kod lomova zbog umornosti jasno vide rasterske linije koje izlaze iz točke od koje počinje lom. Prva naprsliRa nastaje najčešće zbog koncentracije naprezanja na tom mjestu (prijelazi boka u korijen zuba, naprsline izazvane brušenjem bokova, pogrešna toplinska obrada, oštar prijelaz između tvrdog i mekog sloja materijala, zarezi izazvani obradom korijena zuba, rubni pritisci, jako uznapredovano rupičenje - pitting). Često se na mjestima nastanka loma, na početku prskotine, mogu opaziti uzroci nastale prskotine. Najčešće jc to koncentracija naprezanja koju je izazvao bilo neki uključak bilo usahlina. Čest uzrok loma zbog umornosti je i oštar prijelaz boka zuba u korijen zuba. Ako su bokovi zuba brušeni, a korijen zuba nije brušen, nastaje zarez na prijelazu brušenog na nebrušeni dio, koji dovodi do zareznog djelovanja. I pogrešna toplinska obrada može dovesti do mikroskopsko sitnih prskotina koje se djelovanjem promjenljivog opterećenja povećavaju. Kao mogući daljnji uzrok loma zbog umornosti može se uzeti i proširenje početne prskotine nastale na površini ili ispod površine kao posljedica lokalnog preopterećenja. U tom slučaju primjećuje se često i jaka rupičavost površine. U toku vremena, u kojem se prvotna prskotina postepeno širi prema površini, dolazi u periodu zahvata do utiskivanja ulja u prskotinu stvorenu opterećenjem. Nakon što zub s prskotinom izađe iz zahvata, istiskuje se utisnuto ulje. Mali pokreti zuba izazvani prskotinom dovode utiskivanjem i istiskivanjem ulja do pojave tzv. korozije trenja. Da opseg korozije trenja ovisi o vremenu trajanja trenja, može se zaključiti iz veličine crvene mrlje koja se javlja na površini loma. Umaranje materijala ubrzava samu koroziju, a korozija ubrzava opet proces umaranja materijala. Naime, tzv. hladno zakaljivanje izazvano procesom umaranja materijala dovodi do razlike u potencijalu između hladno zakaljene i nezakaljene strukture. Vlaga koja se zadržava u prskotinama predstavlja početak korozionog procesa. Radi korozije i ulja površina loma dobiva posebnu boju koja je tim tamnija što je proces duže trajao. Pošto se prskotina širi skokovito to svaki takav skok širenja prskotine dobiva posebnu boju. Skokovi su, međutim, tim veći čim prskotina dalje napreduje. Sl. 120.1 Lom izazvan umornošću materijala radi toga što je zub nosio samo jednim dijelom boka 120

4.5.1.2.2 Nasilni lomovi

Nasilne lomove izazivlju trenutna opterećenja pri kojim naprezanja prelaze loma. Do takvih preopterećenja dolazi najčešće zbog udara. Struktura loma je grubo (sl. 121.1) zrnata. Opterećenje koje dovodi do nasilnog loma nekoliko puta je veće od opterećenja koje izaziva lom zbog umornosti. Nasilni lom javlja se najčešće na rubovima kao posljedica slabog nalijeganja bokova. Ugradnjom sigurnosnih ili elastičnih spojki sprečava se mogućnost čvrstoću

preopterećenja.

Preopterećenje može biti izazvano previsokim okretnim momentom pogonskog stroja. Faktori preopterećenja - dodatna dinamička opterećenja ne mogu se često obuhvatiti dovoljnom točnošću. Nekada ti tzv. dinamički faktori rastu i u toku samog pogona zbog vanjskih uzroka ili zbog trošenja zuba. Među dinamičke efekte koji mogu dovesti do preopterećenja ubrajamo: udarna opterećenja, kolebanja okretnog momenta, neizbalansiranost, greške montaže, deformacije kućišta, prevelike progibe vratila, istrošenost ležaja itd. Istrošenost bokova povećava udio dinamičkog opterećenja. Svako odstupanje boka zuba (evoIvente) dovodi do povećanja udarnog opterećenja ili do prevelikog progiba. Da bi došlo do prisilnog loma, opterećenje mora biti tri do četiri puta veće od onog koje je potrebno da kod većeg broja promjena izazove lom zbog umornosti. Tragovi tako visokog opterećenja vidljivi su na površini zuba. Lom počinje najčešće na prijelaznom polumjeru u korijenu zuba. To je i logično, jer je korijen zuba, u odnosu prema - silama koje djeluju, najjače opterećen (zub možemo zamisliti kao konzolno opterećeni nosač). Osim toga u korijenu zuba se javlja, ovisno o veličini i kvaliteti izrade prijelaznog polumjera, koncentracija naprezanja izazvana zareznim djelovanjem. Do loma može doći i na diobenom promjeru kao posljedica progresivnog porasta rupičavosti bokova. Zupčanici s površinskom toplinskom obradom

Sl. 121.1 Nasilni lom 121

zubi, a s debelim zakaljenim slojem, imaju najčešće slabu i mekanu jezgru, što izaziva opasnost da zubi puknu II blizini površinskog sloja mekane jezgre, pri čemu se gornji dio zuba lomi i otpada. Lomovi na dijelovima koji su bliže čela zuba ili na bridovima čela govore o greškama ugradnje ili o greškama nastalim prije ili za vrijeme ugradnje. Ponekad dolazi do lomova zbog naprezanja koja su izazvana stezni m spajanjem vijenca i glavina ili preostale napetosti od prethodne toplinske obrade. U tim slučajevima lom nastaje u uzubini.

4.5.1.2.3

Rupičenje

bokova (pitting)

To je oštećenje pri kojem se na površini bokova javljaju rupice velike od nekoliko desetinki milimetara do nekoliko milimetara (2 do 3), kao posljedica međusobnog valjanja i klizanja bokova te kontaktnih pritisaka i prisutnosti maziva (sL 122.1). Teorijski, rupice nastaju kao posljedica koncentracije naprezanja koju izazivaju kontaktni pritisci na mjestima najvećih smičnih naprezanja. Tamo se javljaju prskotine koje se šire prema površini. Na oblik i smjer prskotina utječe smjer sila trenja. Rupičenja se javljaju najprije na pogonskom zupčaniku zato što sila trenja na pogonskom zupčaniku djeluje od kinematske kružnice prema tjemenu i podnožju zuba. To dovodi do gibanja površinskih slojeva materijala prema podnožju i tjemenu, a kod većih opterećenja do stvaranja prskotina. Budući da je smjer sila trenja na kinematskom promjeru međusobno suprotan može doći, zbog prskotina koje djelovanjem sila trenja imaju suprotan smjer, do stvaranja većih površinskih prskotina. Pogonski zupčanik češće je u zahvatu tako da je

Sl. 122.1 122

Rupičenje

bokova (pitting)

opasnost nastajanja rupičenja i zbog toga veća. Na putu zahvata od A do E postoje periodi u kojima se u zahvatu nalaze istodobno po dva para zubi, ali se u jednom dijelu puta zahvata A do E nalazi u zahvatu samo jedan par bokova zubi. U tom su dijelu kontaktni pritisci najveći. Taj period tzv. pojedinačnog zahvata odgovara otprilike trećini boka zuba oko kinematske kružnice. Na sl. 123.1 prikazano je nastajanje prskotine. Rupičenje se javlja i kod mekih materijala. Međutim, bokovi se plastično deformiraju, a rupice razvaljaju. /

I

"- /

i-""

~~~

Sl. 123.1 Nastajanje

rupičenja

(pittinga)

Mehanizam nastajanja rupičenja tumačimo ovako: površine bokova zuba u zahvatu izložene su tlačnom (zbog Hertzova pritiska) i smičnom naprezanju (zbog međusobnog klizanja bokova zuba). Zarezima koji su izazvani hrapavošcu bokova, promjenama u strukturi materijala izazvanim promjenljivim naprezanjem i uključcima, dolazi do koncentracije naprezanja. Promjenljivo opterećenje dovodi do očvršćivanja materijala u zonama koncentracije naprezanja. Vlačno naprezanje izazvano klizanjem bokova dovodi do stvaranja mikroprskotina. U tako stvorene mikroprskotine utiskuje se ulje kapilarnim djelovanjem i pritiskom. U periodu zahvata bokova zubi ostaje to utisnuto ulje zatvoreno u prskotinama. Radi međusobnog valjanja bokova zubi raste pritisak ulja zatvorenog u prskotinama, pa sc zbog toga prskotine povećavaju. Stalnim otvaranjem i zatvaranjem prskotina (ulaskom bokova zubi u zahvat i izlaskom iz zahvata) dolazi do loma djelića materijala s rubova prskotina i do ispadanja odlomljenih dijelova. Ulje može izazvati širenje pojedinih prskotina samo dok prskotine ne postanu tako duge da svojom dužinom omoguće ulju koje je izloženo pritisku (radi valjanja zuba po zubu) jednostavno istjecanje iza zone pritiska bokova. Sve dok prskotine ne dostignu tu veličinu, lomovi materijala zauzimaju tipičan trokutasti oblik, a nastale rupe imaju školjkastu formu. Daljnjim povećanjem prskotina oblik lomova materijala, a isto tako i presjeci rupa postaju nepravilni. Lomovi materijala do kojih dolazi u ovom periodu izazvani su kontaktnim pritiskom i tangencijalnim opterećenjem onih rubova rupa koji leže u smjeru valjanja. 123

Prskotine nastale opisanim mehanizmom leže prema površini boka zuba određenim kutom. Kut prskotine prema površini boka iznosi 5° do 20°. Primjećeno je da tendencija otvaranja prskotine ovisi o odnosu smjera klizanja prema smjeru prskotine. Ako se nagib prskotine podudara sa smjerom klizanja. doći će zbog tlačnog opterećenja, prije nego što kontaktna površina dospije iznad same prskotine, do otvaranja prskotine i do ulaska (tlačenja) ulja u prskotinu. Nakon toga prskotina se zatvara, pritisak ulja se povećava, a time i prskotina. Kod prskotine koja ima suprotan smjer doći će do istiskivanja ulja. Premda će se i u ovom slučaju prskotina povećati ulje neće utjecati na to širenje. Na onim mjestima bokova zuba gdje je smjer klizanja suprotan smjeru gibanja (ulaska u zahvat pojedinih točaka boka zuba - negativna brzina klizanja), doći će do otvaranja prskotina. To se odnosi na podnožni dio pogonskog i gonjenog zupčanika. Međutim, na stvaranje rupičavosti ne utječe samo Hertzov pritisak, već i uvjeti klizanja. Kao dokaz poslužit će pokus gdje je veći zupčani k bio pogonski (multiplikator). S obzirom, na nepovoljne uvjete klizanja, ali sada na velikom zupčaniku, rupičavost se je pojavila najprije na velikom zupčaniku. N\l malom zupčaniku s malim brojem zuba polumjer zakrivljenja boka na podnožju zuba u početnoj točki zahvata gotovo je jednak nuli. To znači da je Hertwv pritisak u toj točki vrlo visok, bez obzira što ovdje nije riječ o točki pojedinačnog već dvostrukog zahvata. U takvim slučajevima se može vrlo brzo rupičavost očekivati. Nastajanje rupičenja uvjetovano je veličinom kontaktnih pritisaka i sila trenja, a veličina sile trenja od hrapavosti bokova i podmazivanja (načina podmazivanja i vrste maziva). čim je površina bokova glađa, a podmazivanje bolje, opasnost od pojave rupičenja je manja. Termičkom obradom (cementiranjem, nitriranjem, kaljenjem) i očvršćavanjem površine povećava se čvrstoća, a time i veća otpornost prema gibanju površinskih slojeva materijala silama trenja. Inicijalno rupičenje (initial pitting) javlja se pri puštanju u pogon novog zupčanog para. Ono traje općenito samo dok se ne izravnaju nadvišenja izazvana hrapavošću, dok se ne stvori dovoljno velika površina nošenja koja će moći preuzeti opterećenje bez oštećenja. Ova vrst rupičenja prestaje najčešće nakon uglačavanja i ne širi sc. Progresivno mpičenje (progresive pitting, sl. 124.1) nastavlja se i nakon izravnavanja početnih neravnina bokova. Opseg rupičenja nakon dužeg vremena rada zupčanika je toliki da preostali neoštećeni dio površine bokova više ne može prenositi opterećenje, pa vrlo brzo nakon toga nastupa potpuno drobljenje (gnječenje) površine boka, a dolazi i do loma. Rupičavost se najčešće javlja nakon pogona od godine i pol (10 5 do 10 . 106 zahvata). U početku je teško odrediti je li riječ o neopasnoj ili progresivnoj rupičavosti. Minimalni broj zahvata nakon kojeg može doći do rupičavosti iznosi 105 do 2 . 105. Jako napredovanje rupičavosti dovodi do uništenja zupčanika. pod

SI. 124.1 Progresivno 124

rupičenje

(pitting)

Zupčanike smatramo izdržljivim u odnosu prema rupičavosti ako pri nepromijenjenim pogonskim uvjetima opada rupičavost svedena na jedinicu vremena (dcgrcsivna rupičavost). Zupčanici koji nisu izd r 71jivi prema mpičavosti jesu oni kod kojih je rupičavost svedena na vremena konstantna ili se povećava (linearna, odnosno progresivL ,' 150 N/mm (prosječno visoka opteremogu se vrijednosti faktora unutrašnjih dinamičkih sila Kv za čel­ nike s ravnim zubima očitati iz dijagrama na sl. 135.1. Za čelnike s kosim

ćenja),

2~r---r---.---'---'---'----r---'---'

2p

f----f----+--

područje

rezonancije

2

4

6

8

14

12

10 -

VZ1 (

100

16

mIs

Sl. 135.1 Vrijednosti faktora unutrašnjih dinamičkih sila K,. za lubinu l:l ISO k\'aJi!c'tc ozubIicnia 3. do 10.

l čelnike

s ravnim

135

zubima s

~< 100

14, i

E

li

> 1,

a sve ostalo isto kao kod

čelnika

s ravnim

zubima, veličine Kv faktora unutrašnjih dodatnih dinamičkih opterećenja dane su na sl. 136.1. Za zupčanike s kosim zubima kod kojih je E < 1 vrijednost faktora Kv ~

izračunava

se za istu vrijednost v . zl/100 iz jednadžbe:

Kv gdje je Kvr vrijednost Kv s kosim zubima.

=

Kvr -

očitana

E

li

(Kvr -" K vk ) ,

iz dijagrama za

čelnike

s ravnim, a Kvk za

čelnike

t

1,6

r--,---,-----.--,----,---,----r--.----r---,--~

1,5

f--+---+-

1,4

1,3 r------./+--I---f-iL-----j,.L--+---,,.L+---+---7"q------:l--+--++-------j

1,2

r---+-+-~-Y-------"~-+-"'---+---cJ.,.""""""-+-------:l--+--++--~

3

1,1

12

4

20

14

-

§(

22 /)

100 m s

Sl. 136.1 Vrijednosti faktora unutrašnjih dinamičkih sila Kv za čelnike s kosim zubima s E~ > l za ISO kvalitete ozubljenja 3. do 10.

Potrebno je napomenuti da se na traženju rješenja unutrašnjih dodatnih dinamičnih opterećenja radi više od pedeset godina. U početkU su to bile više-manje empiričke metode (Barth, Agma), kasnije se pokušalo energetskim metodama, (uzimanjem u obzir masa i krutosti zupčanika) razviti nove metode proračuna (Buchingham, Tuplin). Tek u posljednje vrijeme počela su se vršiti istraživanja vibracija elastičnih rotacijskih sistema da bi se dobili podaci za dinamičko opterećenje. Ove nove metode proračuna vrlo su složene i nedovoljno eksperimentalno dokazane da bi mogle biti primijenjene u praksi. Jednostepeni prijenosnik može biti prikazan kao vibracijski sistem prema slici 131.1. Za prikazani sistem može se transformacijom dobiti jednadžba: mr ii

+k

. Y + e (t) [y -

gdje je: k - prigušnost e (t) - promjenljiva krutost zuba t (t) - funkcija greške ozubljenja - reducirana masa zupčanika. 136

t (t)]

=

FI,

Rješenje spomenute jednadžbe može se radi promjenljive krutosti dobiti samo pomoću računala metodom približavanja, tako da jednadžba unutrašnje dodatne dinamičke sile glasi: Fdin = mr'

ti·

Sl. 137.1 Jednostepeni prijenosnik prikazan kao vibracijski sistem 4.5.3 SILE KOJE OPTERECUJU ZUB (OPTERECENJE ZUBA) Općenito

je pri

proračunu zupčanika

poznata nazivna snaga P, -brzina vrtnje veličina okretnog momenta

n (S-I), odnosno kutna brzina w (rad/s), a time i

p T=-(Nm). w

Nazivna vrijednost okretnog momenta na pogonskom

zupčaniku:

Pl

Tl=-(Nm), Wl

gdje je:

u rad/s TI u Nm -

PI u W WI

nazivna snaga koju treba prenijeti pogonskim zupčanikom kutna brzina pogonskog zupčanika nazivni okretni moment pogonskog zupčanika.

Nazivna snaga može se izraziti i obodnom silom: gdje je: p u W

P = Ft • v = T • W (w) ,

Ft u N v u m/s TuNm

-

nazivna snaga nazivna obodna sila na diobenom promjeru obodna brzina na diobenom promjeru nazivni okretni moment

wu--

-

kutna brzina.

rad sec

137

Uzima se da sila sa zub na zub (normalna sila) Fbn (sl. 138.1) djeluje u smjeru zahvatne crte na sredini širine zuba u kinematskom polu C.

Normalna sila:

Radijalna sila: Fr

=

Frl

=

Fr2

=

? ogonsJ·-

tY~ I

1iw2

Fbn sin a.w

=

Ft tan (J.

=

Ftw tan

(J.w •

Komponente normalne sile Fb", sile Fr> Ft prenose zubi zupčani­ ka, a moraju biti preuzete od ležaja i vratila. Pogonski zupčanik 1, čiji je smjer gibanja u smjeru kazaljke na satu (sl. 138.2), djeluje na zupčanik 2 silama F bn2 , odnosno komponentama F tl i F r2 . Gonjeni zupčanik 2 djeluje isto tako velikim reakcijama F bnt , odnosno komponentama Fr! i Ft! na zupčanik l natrag. Prema tome je:

----~--­

~!

cos

(J.w

I

~ ;? gonjenI Sl. 138.1 zubima

-

,.. r--

-

--

-

d

--

Sl. 138.2 Sile na zupčanom paru čelnika s ravnim zubima

138

-

'"

.

f-"

r------,

b

r-

Iz toga proizlazi da sile koje se sa pogonskog zupčanika 1 prenose na gonjeni zupčanik 2 djeluju u smjeru kretanja pogonskog zupčanika. Ove sile opterećuju zube, vratilo i ležaje zupčanika 2. Na pogonski zupčanik, njegovo vratilo i ležaje djeluju sile koje se javljaju kao reakcije djelovanja sila pogonskog zupčanika na gonjeni zupčanik. Njihov je smjer suprotan smjeru kretanja pogonskog zupčanika. Prikazani pogonski zupčanik 1 na sl. 139.1 okreće se u smjeru kazaljke na satu i prenosi snagu i gibanje na zupčani k 2, čije je vratilo uležišteno u ležaje A i B i za koje valja izračunati sile koje ga opterećuju i reakcije. Sa vratila zupčanika 2 prenosi se preko spojke S snaga i gibanje dalje. Sna· ga i broj okretaja zupčanika 1 su poznati. Zanemarivši gubitke koji nastaju u radu zupčanika, izračunava se veličina obodne sile koja se sa zupčanika 1 prenosi na zupčanik 2 iz jednadžbi: Ft

Pl

Pl

v

tv •

=--=----

rl

Tl rl

ležaj B

,

J / 2h

l2 b2

I a2 I

C2

b F.Ah

a2

FAv

b2

C2

l2

GS(težina spojke)

f2v

G2 (teži no zupčanika)

Sl. 139.1 Sile koje opterećuju vratilo i reakcije u ležajima 139

Da bi se dobile sile koje opterećuju vratilo zupčanika 2, treba silu Fl-n~ koja, budući da je zupčani k 2 gonjeni, djeluje u smjeru gibanja zupčanika 2. Nanošenjem sila ED Fbn2 i El Fbn2 u središte zupčanika 2 dobit će se veličina okretnog momenta koji opterećuje vratilo 2:

Preostalu silu @ nentu F2v i F 2h •

Fbn2

treba rastaviti u horizontalnu

vertikalnu kompo·

Uzmu li se u obzir i vlastite težine: spojke Gs> zupčanika 2 - G 2, zanevlastitu težinu vratila, dobit će se da u horizontalnoj ravnini djeluje samo sila F2h = Fbn2 sin (cp - cx.w ) • U vertikalnoj ravnini djeluju sile Gs> F 2v = Fbn2 cos (cp - cx.w ), G2• Reakcije u horizontalnoj ravnini:

marujući

F2h . C2

FA2h = - - - -

13

Reakcije u vertikalnoj ravnini:

Gs

12

+ (F2v + G2) c2 13

FBv

=

(F2v

+ G2J b2 13

2

FB2h

Moment savijanja:

Gs a2

Mr =

2

+ F B2v •

FB' C2 •

Dimenzije ležaja mogu se odrediti na temelju izračunanih sila i predvijeka trajanja ležaja, tek pošto su određene dimenzije zupčanika, razmještaj zupčanika na vratilu i dimenzije vratila. Veličine i smjer sila koje opterećuju ležaje ovisit će o: viđenog

140

- razmještaju ležajnih mjesta (razmacima između ležaja), - međusobnim položajima pogonskog i gonjenog vratila, - smjeru vrtnje. S obzirom na mogući progib vratila moraju ležajna mjesta biti što bliže hvatištima sila na zupčanicima. Pri tome ne treba smetnuti s uma da se kod konzolnog smještaja zupčanika pojavljuju najčešće veće sile u ležajima. Ako se zupčanik smješta konzolno, što često ima određene konstruktivne prednosti, potrebno je tada između ležaja ostaviti dovoljno velik razmak. Na sl. 141.1 pokazano je međuvratilo na kojem su smješteni zupčanici 2 i 3. Pogon dolazi od zupčanika 1 (pogonski) koji je u zahvatu sa zupčani­ kom 2 (gonjeni). Zupčanik 2 učvršćen je na vratilu I na kojem je učvršćen i zupčanik 3. Prema tome će zupčanici 2 i 3 imati isti smjer vrtnje. Budući da se pogonski zupčanik 1 vrti u smjeru kazaljke na satu, vrt jet će se zupčanici 2 i 3 suprotno smjeru kazaljke na satu. Zupčanik 3 prenosi gibanje na zupčanik 4. Zupčanik 3 je, prema tome, pogonski, a zupčani k 4 gonjeni. Sila koja se sa zupčanika 1 prenosi na zupčani k 2 je Fbn2 i djeluje u smjeru vrtnje zupčanika 2 (zupčanik 2 je gonjeni). Sila koja opterećuje zupčanik 3 je F bn3 , a djeluje suprotno smjeru vrtnje (zupčanik 3 je pogonski). Kao i ranije u središta zupčanika O2 i 03 dodaju se sile E) Fbn2 i Fbn2 te ® Fbn3 i F bn3 • Spreg sila El Fbn2 koja djeluje u točki CI ,2 i sila F bn2 , stvaraju okretni moment; a preostala sila ill Fbn2 rastavlja se u točki O2 u vertikalnu F2v i horizontalnu komponentu F 2h. Isto tako postupa se sa silama na zupčaniku 3.

e

e

e

b

18.

"i. verti~alno

a

ravnIna

0).

"ih hori2o!1tolno ravnno

a

F3h b

Sl. 141.1 Reakcije na vratilu na kojem je smješteno više

e

zupčanika

141

Vrijednosti pojedinih sila: F2v = Fa tan Pe2 (sl. 156.1), to bi se u slučaju da su zubi zupčanika potpuno kruti, sila prenosila samo jednim parom zubi. Na sl. 156.1, prikazan je zahvat zubi II točki Pl negdje između D E, prije krajnje točke zahvata E. Drugi par zubi nalazi se tog trenutka u točki P2 i prikazan je s obzirom, da je Pel > PeZ, kao da se zubi uopće ne dodiruju. Tako bi zaista i bilo kada se zubi ne bi elastično deformirali. Elastičnom deformacijom zubi koji su u zahvatu u točki Pl može biti anulirana razlika Pel - Pe2 = AtBb , pa da i drugi par zubi u točki Pz preuzme dio ukupne sile F bn • Pri tome će par zubi u točki P 2 preuzeti samo manji dio sile F bn • Veći dio sile preuzet će prvi par zubi. Ukupna sila sa zuba na zub iznosi:

155

Fbnl

Odnos - - Fbn

=

qL predstavlja

pomoćni

faktor raspodjele (korektivni

f~ktor) i pokazuje koji će dio ukupne sile preuzeti pojedini par zubi u zahvatu. Faktor qL kreće se u granicama:

0,5

< qL < 1.

e

D

Sl. 156.1 Tok naprezanja zuba na savijanje za

E slučaj

da je p.,

> Pol

Ako bi se sila Fbn ravnomjerno rasporedila na oba para zubi, bio bi qL = 0,5. Ako bi cijelu silu za vrijeme zahvata prenosio samo jedan par zubi, bio bi faktor qL = 1. Pomoćni faktor raspodjele qL-ovisit će o kvaliteti ozubljenja i opterećenja, a može se izračunati približno iz jednadžbe:

( AFtlb-2) ,

qL = 0,4 1 + gdje je A tBb u (.l.m Cl. 035). AtBb =

AtB! -

srednje izmjereno odstupanje koraka zahvata (JUS M.

AtB2 .

Ft u N - obodna sila. b u mm - širina zupčanika. 156

tBb

Iz spomenutog proizlazi da bi se qL moglo izračunati tek pošto su zubi završeni, a odstupanja izmjerena tako da bi pri tome trebalo uzimati u obzir predznak. Pri proračunu uzimaju se, međutim, vrijednosti prema maksimalnim dopuštenim odstupanjima iz JUS M. Cl. 035. Pretpostavlja se da zbroj srednjih odstupanja izrađenih zupčanika neće prcr:na~;ivati maksimalne vrijednosti dopuštenih odstupanja. Jednadžba za qL vrijedi za zupčanike od čelika. Ako nisu od čelika nego od nekog drugog materijala, modula elastičnosti ,pomoćni faktor raspodjele qL izračunava se iz dopuštenog odstupanja:

gdje je: EJ u MPa modul elastičnosti materijala od kojeg su Et u MPa - modul elastičnosti čelika.

izrađeni zupčanici.

Pomoćni faktor raspodjele qL očitava se iz dijagrama na sl. 159.1. Pomoćni faktor raspodjele qL dan je u dijagramu na sl. 159.1 u ovisnosti o normalnom modulu mn (mm), diobenom promjeru dl (mm), kvaliteti ozub lj enja, speci-

N ) . U dijagramu su dane i vrijednosti i od-Ft- ( b mm stupanja koraka zahvata A tBb ([1.. m) potrebne jl:a očitavanje qL' Već je rečeno da se pomoćni faktor raspodjele qL može kretati između 0,5 < qL < 1 . fičnom opterećenju

1

Iz sl. 160.1 vidi se, prema ranijem, da je qL = - - naprezanje u korijenu Eo:

zuba u

točki

ma tome njoj

će

točki

Za qL

D

najveće

za qL

l

< --

zahvata D. 1

> --

i jednako naprezanju u najveće

Ea

najveće

točki

kraja zahvata E. Pre-

naprezanje korijena zuba biti na unutraš-

naprezanje korijena zuba nastupit

će

u krajnjoj

E a

točki zahvata E. U prvom sh':'::lju riječ je o točnijoj, a u drugom o grubljoj izradi zuba (viša i niža kvaliteta ozubljenja). Faktor raspodjele opterećenja KFo: uzima prema tome u obzir neravnomjernu raspodjelu opterećenja zupčanih parova u zahvatu, a izračunava se iz pomoćnog faktora raspodjele qL i stupnja prekrivanja Ea'

Pri

E

a.

~

2 uzima se: za qL

> --

za qL

~ -Ea.

Ea:

1

da je K

da je

Fa. =

qL

KFa. =

1.

• Ea: '

157

KltOlitet ozubljenja prema JUS M.C1. 031 3

4

V

J.'T

5 6 7 /' ~ (-;0, V

8

v-""K~~ ",.V V /':> / /~ q;./ V ,IV V V ~~

",./

,/:/

'" '4~r-7·-7( //

/

' 750 pada dinamička izdržljivost

3)

Sl. 166.1 Orijentacijske vrijednosti CTFIi.. i CTHlim za čelnike za poboljšavanje nitrirane u kupci i plinu Dinamičke izdržljivosti bokova dane u dijagramima vrijede za iste kvalitete površinske obrade kakve su za određenu grupu materijala navedene u tablici 169.1.

166

Orijentacijske vrijednosti

dinamičke

izdržljivosti prema tablici 169.1

Podaci u tablici 169.1 dobiveni su pretežno pokusima na strojevima za ispitivanje zupčanika u radu uz obodnu brzinu v = 8 do 18 m/s. Zupčanici su bili podmazivani nisko legiranim uljem za prijenosnike (osnovu čini mineralno ulje nazivne viskoznosti 50 do 100 cSt pri 50° C). Zupčanici pomoću kojih su se vršila ispitivanja imali su osnovni profil JUS M. Cl. 016, osni razmak kretao se između a = 91,5 do 125 mm, mn = 3 do 5 mm, a. = 20°, Z2

prijenosni omjer - - = 1,0 do 1,6, b = 10 do 30 mm, ~ = O°,

XI

~ x 2 :;::::

O,

ZI

PF ~ 0,2 mn (polumjer zakrivljenja korijena zuba). Vrijednosti dinamičkih izdržljivosti materijala navedenih u tablici 169.1 pod rednim brojevima od 1 do 11 dobivene su na zupčanicima čiji su zubi bili glodani, a imali su kvalitetu 7 odnosno 8, dok su zupčanici od rednog broja 12 do 36 imali brušene, odnosno brijane zube, a kvaliteta im je bila 5. odnosno 6. Dinamičke izdržljivosti za korijen zuba dobivene su djelomično ispiti· vanjem na pulzatoru, pa su dobivene vrijednosti preračunane na uvjete ispitivanja pomoću prednaponskog uređaja. 1. Navedene vrijednosti hrapavosti predstavljaju srednje vrijednosti supornirane unutar odstupanja profila bokova zuba malog i veHkog zupčani­ ka. Ako je hrapavost veća nego što je navedeno, opada nosivost bokova, tj. faktor hrapavosti ZR bit će manji od 1. Kod hrapavosti koje su niže od navedenih u tablici, faktor hrapavosti ZR bit će veći od 1. Kao orijentacijske vrijednosti za nezakaljene materijaie, materijale za poboljšanje, od kojih su izrađeni zupčanici s čisto glodanim zubima srednje hrapavosti R ~ 6 ~m, faktor hrapavosti iznosi ZR :;;;: 0,85 u odnosu prema ZR = 1 , gdje su zubi fino brušeni, a hrapavost R 8;; 3 ~m. 2. Kao dokaz da u materijalu nema zaostalih napetosti, koje bi svakako utjecale na vrijednosti dinamičke izdržljivosti, tvrdoće mjerene ispod površine ne smiju biti više od tvrdoća mjerenih na površini. Mjerenja tvrdoća od površine prema jezgri ne smiju dati veće vrijednosti tvrdoća na mjestima koja su udaljenija od površine u odnosu prema tvrdoći mjesta koja su bliže površini. Ako ovi uvjeti nisu ispunjeni, moraju biti snižene vrijednosti dinamičkih izdržljivosti iz tablice 169.1. 3. Vrijednosti dinamičkih izdržljivosti dane u tablici 169.1 vrijede samo za hrapavosti navedene u tablici. Za kaljene zupčanike koji su služili za ispitivanje, dobivene vrijednosti dinamičkih izdržljivosti bokova odnose se na zupčanike kod kojih dubina prokaljivanja na gotovo obrađenim :z.ubima iznosi 0,25 mn ili više. Iznimku čine nitrirani zupčanici. Vrijednosti dane u tablici 169.1 vrijede za zupčanike kod kojih je površina rupičavosti (pitting) iznosila kod nezakaljeni.h zubi nakon 50 . 106 okretaja malog zupčanika 2010 ukupne aktivne površine boka zuba malog i velikog zupčanika, a kod zakaljenih zuba samo 10J0 površine. 4. Dinamička izdržljivost korijena zuba je ono naprezanje kod kojeg nakon najmanje 3 . 106 promjena nije došlo do loma. Velik utjecaj na dinamičku izdržljivost korijena zuba ima kvaliteta površine materijala. Greške u korijenu zuba nastale pri izradi, kao što su odugljičenje, odnosno oksidacija površine, mjesta na kojima je radi nepravilnog brušenja došlo do popuštanja, do prskotina od brušenja i kaljenja znatno snizuju vrijednosti dinamičke izdržljivosti u korijenu zuba. 167

oo

o-

-

L __

--20

19

---

--14 --lS --16 --17 --18

13

--II --12 ---

10

9

--S --6 --7 --8

--4

Celiai za poboljšavanje

čcUci

lijev

Konstrukcijski

Celični

Crni teIl1iJ)erirani Lijev

Lijzvano željezo suglastim grafitom

Lijevano žeLjezo s amelarnim grafi10m

--2 --3

1

Grup'a matertijaJa

Redni broj

čELICI

I

I

HB = 2350

HB = 2350

.-

HB = 1400

HB = 1400

poboljšano

I 37 Cr 4

I

poboljšano

34 Cr 4

3

3

3

poboljšano

Ck 45 Ck 60

C. 1531

C. 1730

C. 4130

3

normalizirano

Ck 22

C. 1331

6

6

6

6

4 do 5

4 do 5

3

St 70

C. 0745

6 6 do 7

poboljšano

St 60

C. 0645

St 50

GS 60 St 42

CL.~~

C. 0462

C. 0545

GS 52

t545

CL.

GTS 65

GTS 35

HB = 3000

HB = 3000

6 do 7

GGG 100

C TeL 35

HB = 2750

HB = 2750

6 do 7

GGG80

560

B

B

8

B

8

-

1

7

200 590 9 10 620 9 10

HV 10 = 1S50 HV 10 = 2J100 HV 10 = 2600

HV 10 = 1850 HV 10 = 2100 HV 10 = 2600 HV 10 = 2600

HV 10 = 2600

7

170 10

4409

HV 10 = 1400 1400 =

HB = 2080 HV 10

460 9

HB = 1800 HB = 2080

650

!o

!o

tO

9 10

6509

400 9

!o

I

270

I 260

220

200 210

190

7

7

7

7

7

7

7

HB = 1800

340 9

170 HB = 1500

tO

HB = 1500

170 290 9

HB = 1750 HB = 1250

HB = 1250

7

7

7 7

190

7

7

7

230

240

230

220

7

7

80

150 !o

7 7

200

4209

8

50 60

340 9 !o

490

360 '

&10

8 8

lim'

MPa

aF

HB = 1750

HB = 1500

HB = 1500

=

490

I 360

HB = 1700 HB = 2500

1700

HB

GGG 60

HB = 2500

6 do 7

GGG42

NL 60

6 do 7

270 310

360

2100

MPa

C1H lim

950

900

900

800

600

800

650

550

450

520

470

1000

800

1300

1200

1000

800

350

260

200

M1Pa

u korijenu zuba'

čvrstoća

Statička

I

I

Tablica 169.1 Vrijednosti trajne čvrstoće (izdržljivosti) za Istosmjerno promjenljivo Her!.Zov opterećenje pritisak 2 J korijena 2 • 5

HB = 2300

HB = 2300

=

HB = 1700 HB

HB = 1700

MPa

HB = 2100

MlPa

Površina bokova

GG 35 6

6

6

~mt

Unutrašnjost materijala

zupčaI1i.ku

NL 42

Stanje

Srednja hrapavost

na

SL 35

GG 20 GG 26

SL 20

DIN-u

SL 25

JUS-u

Ol'naka prema

Tvrdoća

ORIJENTACIJSKE VRIJEDNOSTI čVRSTOĆA PREMA REZULTATIMA ISPITIVANJA

>-

\ci

'"

Celioi za cementiranje

Čelici za nitrira\l1je

za poboljšavanje, nitrka:ni

čelici

9elici. zay:oboljsa.vanJe. p ameno ili in u!kcijsko kaljeni čelici

za poboljšavanje

čelici

42 Cr Mo 4

4732

Č.

Grwpa materijala

37 1 - Duroplast slojevi·ti 38

Rodni broj

I

.~

kupci

plinsko

li

u i 1) za praktične potrebe gotovo i nema.

2,5

~------,

I

i

konstrukclonl čelici,čelici za POboljšavanje,nodularni lijeV, temp er lijev (perlltni I

~---i..//

II čelicI

za cementiranje

+1------t----čelici za poboljšavanje i

nitriranje(pllnsKol,sivl lijev

,

I čelici za poboljšavanje

/1

nitrirani u solnoj kupCI

-----+----- :-,,~ I

10 I

-1.

10 3

""4"

104

105

----

106

3'106

107

- - - - - broj promjena opterećenja N

Sl. 172.1 Faktor utjecaja vijeka trajanja Y N

4.5.5.2.2 Faktor hrapavosti Y R Hrapavost prijelaznog polumjera (pp) u podnožju zuba ima velik utjecaj na izdržljivost korijena zuba. Veličina utjecaja hrapavosti ovisi o vrsti materijala i o toplinskoj obradi. Na sl. 172.2 prikazana je ovisnost faktora Y R o hrapavosti za razne materijale i razne toplinske obrade.

dinamičku

1,15

t--..

tr

>- 1,1

1,05

1

t---. 2'-..... t--~ t-..... ........ ~ t---

1,0

1--

j----- j----

~

t- ~

--

- - - - - r----- j---

~ ~

~~

0,95

~

f- - -

0,9

i 0,8 1

2346810 - - - - hrapavost

" "~

i"

svi materijqli pr\s totičkom opterecenju sivi lijev čeliCI za nitriranje čeliCI

za cementiranje i mekI čelici sa o'M

1, odnosno, ako kod

čelnika

s kosim zubima

E

~

(stupanj pre-

krivanja dodirnog luka bočne linije ili kraće stupanj prekrivanja bočne linije, vidi kasnije) nije cijeli broj, dužina dodira bokova nije konstantna. Za proračun opteretivosti bokova trebala bi prema tome biti mjerodavna računska dužina dodira bokova br koja je veća od širine zupčanika b. Odlučujući utjecaj na računsku dužinu dodira bokova br ima stupanj prekrivanja E kod čelnika

s ravnim zubima, a

~b kod čelnika s kosim čunsku širinu zupčanika

a.

E , E a.

~

i kut nagiba boka na temeljnom cilindru

zubima. Računsku dužinu dodira ili zapravo rabr treba smatrati kao stvarnu dužinu dodira za vrijeme perioda zahvata. S obzirom na jednadžbu kontaktnog naprezanja u kojoj je širina b indirektno proporcionalna s visinom kontaktnog naprezanja, može se uzeti da će uz ostale jednake veličine iz jednadžbe kontaktnih naprezanja (F bn, E, p) veličine kontaktnih naprezanja biti obrnuto proporcionalne s dužinama dodira, tj.:

~r\ E •

Taj odnos zove se faktor prekrivanja, a označava se s Z E :

D

c/.7.

Pokusima je utvrđen odnos kod čelnika s ravnim zubima: 3 b

4-E a.

Iz toga proizlazi za

Ea.

>

1:

-Lb;;

Sl. 180.1 Dužine dodira bokova kod čelika s ravnim zubima 180

Sl. 181.1 Dužine dodira bokova kod čelnika s kosim zubima za razne vrijednosti kuta nagiba boka na temeljnom valjku ah

\ \

Za čelnike s kosim zubima, a sa stupnjem prekrivanja bočne linije E ~ 1: ~

(1 -

~b U

Za

E

~

>

E ) ~

l

+ -E~E

a.

cos {3b

•

jednadžbi je kut nagiba boka na temeljnom cilindru (vidi kasnije). 1 uzima se

E

~

= 1, pa je:

Faktor prekrivanja Z. može se ovisno o stupnju prekrivanja profila

(E a. ) kod čelnika s ravnim zubima i o stupnju prekrivanja profila kod čelnika s kosim zubima (Ea.)' stupnja prekrivanja bočne linije (E~) i nagiba

boka

~, očitati

iz dijagrama na sl. 183.1. 181

2,9 +---+--+---i

2J3.t=::::::t

21 1+---+ 2,0--t--~ 0,05 +---+---==~.t-----f:~--3o,~~~~.......3ioo~"""*"~

0,06 ____ l J 9 --t=~-+O ,07 -+--;;;;;;::=-t---'='~t::--~~-r~--"~~~~~ t - - -.... 0,08 -'-__ 1 ..--'-_-1 +~~.........=-=~~P~~~~~....J-.:~~ ',8 '-"---"0,09 O,,=l. 7+----+---+----+---+----+----'=-..d-~~"'o::::_---""o,~~"""'" l,6+-----+--+---+---+-----+--+---+--...po..~"'_o:l

1,5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

O°

5°

10°

15°

20°

Sl. 182.1 Faktor oblika zuba ZH za a 182

25°

=:

a.

(3

=:

300

35°

-

40°

20°, JUS M. Cl. 016

45°

--+-+-~.

~-L

_ _L - - L_ _

~~

__

~~

__

~

__

~~

__

ID

L-~~~~d

~~--~~--~~--~~--~~r--r--~~-'~-.~

o

o

1 ne dobije nerealno visoka povećana opteretivost bokova zuba. Povećavanjem

I I I I IIII

0Hlim: 800 MP~~ 5'Hlim - 900 MPa

1,1

~i'

O'Hlim=loooMPal~

>

N

--

~~

-::::: ~ ~~

0,9

0,5

1,0

2

~~~

l'

3456810

~

ce ~ ~

;.::~~

.....

V

/ 0Hlim = 1100 MP~/ 0Hlim = 1200MPa

20

[ IIII II

406000m

- -....... ~ obodna brzina v [m/sl

Sl. 192.1 Faktor utjecaja obodne brzine Z. 4.5.6.7

F a k t o r u t j e c a j a v i j e k a t r a j a n j a ZN

Kao i kod opteretivosti korijena zuba i kod opteretivosti bokova potrebno je u slučaju rada u području vremenske čvrstoće imati na umu faktor vijeka trajanja ZN. Taj faktor, ovisno o vrsti materijala i toplinskoj obradi, pokazuje da se broj promjena područja vremenske čvrstoće kreće u granicama N = 2 . 106 do 109• Na sl. 193.1 prikazan je dijagram funkcionalne ovisnosti ZN o broju promjena za različite materijale i razne toplinske obrade. Ako se broj promjena 192

1,8 1,7 ,

' - -_ _ _ _- j - _

z N

-

meko zakaljeni čelici ,nodularni lij~v, plameno kqljeni čelicI ukoliko se 9~tećenja PlttJnga krecu u dopuštemm granicama

1,6 1,5

1

1J4

1,3

1,2 1,1

- -...~- broj promjena N

SI. 193.1 Faktor utjecaja vijeka trajanja ZN uz

broj okretaja (sek- J) izrazi kroz vrijeme rada, dobiva se slijepregled (tablica 193.1).

određeni

deći

Tablica 193.1 Broj radnih sati kod

I _.

Brzina vrtnje n,

= 16 sek-

n,

= 24

sek- I

n,

= 49

sek- l

I

N=2·1O'

I

N

= 5 ·10'

35

870

23

580

I I I ! !

--~--~I-'--II 11 282 i

I

---~--

N

...-

----II

= !O'

17400

!

I I

11600 5650

I

Računa li se u prosjeku s 2000 radnih sati godišnje na radu u jednoj smjeni, praktična primjena tog faktora dolazi u obzir samo kod materijala čije se područje vremenske čvrstoće proteže do N = 109 • Zato je, ovisno o primjeni zupčanika, potrebno izvršiti procjenu vijeka trajanja, što omogućava da se eventualno korištenjem faktora ZN smanje dimenzije zupčanika.

4.5.6.8

Fa kt or utjecaja očvr š

ć

i van j a b o k o v a Zw

Ako se u zahvatu nalazi pogonski zupčani k sa zakaljenim i brušenim bokovima i gonjeni zupčanik čiji su bokovi samo poboljšani, s vremenom dolazi do očvršćivanja bokova gonjenog zupčanika. Očvršćivanje dovodi do povećanja tvrdoće bokova, što ovisi o materijalu, toplinskoj obradi gonjenog i tvrdoći bokova pogonskog zupčanika. Očvršćivanjem se povećava di13

~

OzubJjenja i

zupčanici

193

izdržljivost bokova. Orijentacijske vrijednosti utjecaja očvršćlvanja bokova gonjenog zupčanika izraženi faktorom Zw prikazani su na sl. 194.1, a predstavljaju rezultate eksperimentalnog istraživanja zupčanih parova od različitih materijala i tvrdoće bokova zuba. Šrafirano polje prikazuje područje rasipanja rezultata kao posljedicu drugih utjecaja. Dijagram faktora Zw vrijedi za Rmax < 7 [J..m, a može se izračunati iz jednadžbe: HB (MPa) -1300 Zw = 1,21700 namička

gdje je HB (MPa) Brinellova tvrdoća g;mjenog (mekšeg) zupčanika. Za tvrdoću gonjenog zupčanika koja se kreće u području 1300 :5 HB :5 :5 4 000 MPa uzima se Zw = l .

1000

2000

---0,,_

Sl. 194.1 Faktor utjecaja 4.5.6.9

3000

4000

Bnnellova tvrdoća HB [MPa] očvršćivanja

bokova Z"

F a k t o r s i g u r n o s t i b o k o v a SH

Faktor sigurnosti bokova odnosi se na sigurnost prema pojavi rupičenja {pittinga). Pojava rupičenja ovisi o veličini kontaktnog (Hertzovog) naprezanja O'H' a ova od drugog korijena sile koja opterećuje bokove (opća Hertzova jednadžba kontaktnih naprezanja). Budući da je opteretivost korijena zuba izravno proporcionalna opterećenju (sili), bit će odnos faktora sigurnosti bokova prema faktoru sigurnosti za opteretivost korijena izražen odnosom:

Pri ovom odnosu sigurnosti bokova i korijena moralo bi doći istodobno do korijena i boka zuba kod iste obodne sile koja opterećuje bokove, odnosno istog okretnog momenta. Ranije je bilo predloženo, na osnovi orijentacijskih iskustvenih podataka, da se sigurnost u odnosu prema opteretivosti korijena kreće u granicama od 1,5 do 1,7 (2), pa će prema tome sigurnost u odnosu prema opteretivosti bokova iznositi: .oštećenja

J94

SII ~ 1,25 do 1,3 (1,4) .

Uzmu li se u obzir svi spomenuti utjecajni faktori u jednadžbu kontaktnog pritiska u kinematskom polu, dobiva se izraz za sigurnost bokova:

SH =

-J~F;:t==U=+:::;:lC1=H=lim=======-_. (KJH~. ~~ ..Z; . Z.V ~ZN __ - - - (Z . Z

bdi

U

H

. Z ) M

1

V

Ha

. Zw )

~

SH

min

H~

•

4.6 SMJERNICE ZA IZBOR BROJA ZUBA, SIRINE ZUPCANIKA, DIOBENOG PROMJERA, MODULA KOD PRORACUNA PARA CELNIKA Pri proračunu i oblikovanju zupčanog para treba poći od određenih pretpostavki. Glavne dimenzije mogu biti bilo odabrane, bilo zadane (za neki određeni stroj). U tom slučaju potrebno je izvršiti kontrolni proračun usvojenih dimenzija i eventualno potrebne izmjene.

Smjernice za izbor broja zuba Izbor broja zuba potrebno je vršiti tako da stupanj prekrivanja bude E ~ 1,15, a kod brzohodnih parova, radi mirnoće hoda, E > 1,5. Prije,," nosni omjer »i« ne treba biti cijeli broj (izbor prijenosnog omjera vidi na tablici 144.1). Ako zupčani par mora biti bez pomaka profila, mora biti ZI ~ Zg'. Najmanje brojeve zuba treba birati prema tablici 195.1. SMJERNICE ZA IZBOR MINIMALNOG BROJA ZUBI

16 kod 12 kod 10 kod

ZI min = ZI min = ZI min =

zupčanika zupčanika

zupčanika

s v s v s v

= = =

Tablica 195.1

12 ... 60 m/s 4 ... 12 m/s 0,8 ... 4 m/s

Za precizne prijenosnike: ZI min = ZI min =

Kod

20 ... 25 za prvi stupanj 14 ... 17 za drugi stupanj.

zupčanika

(zz) ~ (zz) ~

ZI ZI

+ 10 + 15

s unutrašnjim ozubljenjem:

kod aksijalne montaže kod radijalne montaže.

------------------------- --------------------.-----195

Promjer diobene kružnice

Ako se zupčanik i vratilo izrađuju kao jedan strojni dio, orijentacijske vrijednosti diobenog promjera iznose: dl

Za

min

zupčanike učvršćene

dl Sirina

=

1,2 dvr (d vr

=

promjer vratila) .

na vratilo:

min ~

2 dvr (dvr

=

promjer vratila) .

zupčanika

Pri izboru širine zupčanika zupčanog para mjerodavna je kvaliteta ležištenja. Cim su stvoreni bolji uvjeti za ostvarenje paraleinosti osi vratila, tim širina zupčanika može biti veća. Pri neparalelnosti vratila nose zubi samo na krajevima pa postoji opasnost od loma. Ako je ležištenje izvedeno kruto, tako da se s paraleinosti osi pod opterećenjem može računati, treba birati širinu zupčanika kod dvostranog ležištenja vratila: Sirina

zupčanika

kod dvostranog ležištenja

b -dl

U posebnim

slučajevima,

~

1,2. b

kao npr. turbinski prijenosnici, odnos - -

Kod konzolnog ležištenja opasnost progiba vratila je rubnog opterećenja, pa se bira:

veća,

dl

= 2.

a time i mo-

gućnost

Sirina

zupčanika

kod jednostranog ležištenja b ~ 0,75 dl

-

b

dl

~

0,75.

Ovisno o načinu ležištenja i uvjetima eksploatacije dana je širina nika ovisno o modulu: Najveća

196

širina

zupčanika

zupča­

Utjecaj načina ležištenja A.

=

bm:JX/m n

Ozubljenje čisto

•

Tablica 197.1 I A. I

ležištenja

Način

10

lijevano -

rezano ili brušeno

konstrukcijama, nosa-

ležištenje na čima itd.

čeličnim

mali

konzolno ležišten

zupčanik

dobro ležištenje u

kućištu

Donja granica modula njem u korijenu zuba.

određena

je

prijenosnika

opasnošću

i

15

I

15

valjni ili vrlo dobri klizni ležaji na krutom postoiju i krutim vratilom I

Modul

I

I I

25 30

I I

loma izazvanu napreza-

Najmanji modul:

b mmin=--'

A.

Gornja granica modula brojem zubi Zj min' Najveći

određena

je diobenim promjerom i minimalnim

modul: mmax

=

dl

--o ZImin

Ako se ozubljenje vrši bez pomaka profila, broj zubi ne smije biti manji od graničnog: mmax =

--o Zg '

4.7.1 ORIJENTACIJSKI PRORACUN MODULA NA OSNOVIOPTERETIVOSTI KORIJENA ZUBA Ovakav proračun mjerodavan je za dimenzioniranje zakaljenih zupčanika u slučaju da modul nije zadan. U jednadžbu 197

(J'F

Ft

=- YF Y K F~ K Fa K I K v~bm

(J'FP

E

uvrštene vrijednosti za Ft

2 Tl

b

max

dl

Tl

=

TI

= -WI

--_._--- ------

i

I: m~ 17'V)..__.

2_Tl_ _ y Y K ZI (J'FP

l~,

daju:

Pl

naz

modul

i

dj

).. = - - i m = m

= ----

F

E

K Fa

____.___.___ .. _.._.._______ ...

F~

=

K K I

v

12 Tl

max

A . Z\ (J'FP

---------

Y Y K F

E

Fa;

K

F~

gdje je: Tl u Nmm A CiFP U MPa YF ln U

mm

Z\

K

-

Fa;

modul tablica 8.1 broj zuba, tablica 195.1 nazivni okretni moment odnos širine zuba, tablica 197.1 dopušteno naprezanje korijena zuba faktor oblika, orijentacijski Y F =2,2 faktor stupnja prekrivanja, uzima se 1; =

J

faktor raspodjele na, K = l

opterećenja

(sile) kod opteretivosti korije-

-

faktor raspodjele zuba K FP = l

opterećenja

(sile) po uzdužnoj liniji boka

-

vanjsko dodatno dinamičko opterećenje, tablica 130.1 unutrašnje dodatno dinamičko opterećenje, sl. 135.1

Fa;

K

F~

Za

proračun modula uzima se orijenticijsko

(J'FP

=

__ .• ,_

Jednadžba za 198

proračun

(J'F lim

SF

modula može se pisati i ovako:

lI

Ft m=-.K.K.Y .K b

I

v

.K

F~

Fa;

.Y

F

Srodni faktori združuju se s obzirom na njihovu biva se:

=K .K .K

QFA

I

QFB = Y

E

QFD

.K

djelovanja

do-

uzima u obzir kolebanja opterećenja izazvana vanjskim i unutrašnjim dodatnim dinamičkim opterećenjima i raspodjelu opterećenja po dužini bokova zuba

F~

Fa:

= K FX • Y N • Y R

sličnost

2,1

-

uzima u obzir

-

uzima u obzir utjecaje koji djeluju na dinamičku izdržljivost

• --

Yea

Ft

točnost

izrade ozubJjcnja

SF

nI = - - QFA · QFB'

YF

b

• ----QFD (jF lim

Kao prva aproksinacija uzima se kod zupčanika s pomakom profila x = 0,6 i Y F = 2 slijedeća raspodjela dana u tablici 199.1.

Tablica 199.1

ORIJENTACIJSKE VRIJEDNOSTI FAKTORA QFA, QFB, QFD

f

Faktor

Ozubljenje ozubljegruba kvaliteta nje i visoko opterećenje qL = 1 qL = 0,5 I

točno

I

QFB

QFD

I ocjenjuje

se na osnovi danih tablica i dijagrama kao i širine nalijeganja boka

>1

QF'

XI +X,

0,55 ...0,75

I

Primjedbe

l

ZI +Z,

=0 ... 0,Q2

standardni profil JUS M. Cl. 016

=1

. PF 2: 0,25 ill i ako na prijelaznom

QB' Qo prema tablici 202.1 može se za zupčanike od čelika (ZM = 189.8 tl MPa za č/č) izracunati promjer kinematske kružnice, a iz dl modul. Za druge kombinacije materijala za koje je mjerodavna opteretivost bokova, potrebno je vrijednosti za ZM (MPa) odgovarajuće odabrati i jednadžbu za dl preračunati za novu vrijednost ZM' Q FAKTORI KOD

PRORAčUNA

OPTERETIVOSTI BOKOVA

Ozubljenje I točno ozubljeFaktor I nje i visoko gruba obrada I I

opterećenje

qL

qL

= 0,5

Tablica 202.1

Primjedbe

=1

I

QA

QB

ocjenjuje se na osnovi tablice br. 10. i dijagrama na sl. 67.

>1

I !

2,05 ... 2,12

2,4946

0,8 ... 1,2

0,5 ... 1

I

XI+X, ZI +Z2

=O... 0,G2

~~I

I

Q"

202

i

procijeniti prema sl. 190.1, 191.1, 192.1 = 1 , Zw

(KHX

= 1,

ZN

= 1)

Primjer: Proračun čelnika

_r-

$-----16

s ravnim zubima

b..J

r

I

Na trostepenom prijenosniku, prema skici, predviđeno je da je pogonska snaga II stupnja prijenosnika P = 20,4 kW, n = 23,6 s-', faktor K. = 1,2. Prijenosni omjer II stupnja prijenosnika usvojen je i = 2,5 ± 1 %. Usvojeno je da broj zubi bude z, = 22, m = 2,5 mm, da zubi budu cementiran i i kaljeni, kvalitete 7. Osni razmak a = 100 mm. Potrebno je dimenzionirati zupčanike, kontrolirati stupanj prekrivanja i kontrolirati da li se naprezanja korijena i bokova zubi kreću u dopuštenim granicama.

'--

Oznake i primjedbe

dimenzija

Proračun

I

I

z,

zupčanik

:::, = 22

Osni razmak (računska veli-

a,

= --2-- m =

Diobeni promjeri

d,

= z, 111 = 22,' 2,5 = 55 mm

ar)

Pogonski kut zahvatne crte ako je osni razmak zadan Zbroj faktora pomaka profila

z, + z.

cos aw aw

I

II stupnja

zupčanik

z.

Iz. = i z, = 2,5 ·22 = 55

Broj zubi

čina

zupčanika

----------...::.~;--''---------''--'

2'"

"'. '" 300 Q;

'u

~ oe

'u

e

e

o>

\~

--~~~~\,

..

\

~m

. u

e

o' > o N

e

o

D. u)

:J

lijeva ZQvoJnica

Sl. 216.2 Kutovi zavojnice na temeljnom, podnožnom, diobenom

-=t-=--=i

I

t

jL'mellom l'ililldnl

Iz uvjeta jednakog uspona P proizlazi:

21t ra tan ~a = -P-- ,

tan~b=

21t rb --, p

rb

tan

~b = - -

tan

~f

r

=

tan

~

,

21t rl

---o

edni modul (mJ, normalni modul (mn),

p

čelni

kut zahvatne crte «(lt).

Između koraka u ravnini okomitoj na os vrtnje (Pt) i koraka okomitog na uzdužnu liniju boka (Pn) postoji ovaj odnos (sl. 218.1):

216

-} Pn

cos [3 -.--. - Pl čelni

mn .

1t

normalni modul

mn = -- =

=

mt·

1t

čelni

ml

modul

modul: Inn I11t=---·

f3

cos

Promjer diobene kružnice (sl. 218.1)

Iz odnosa d . cl

1t =

Pt . z

z.

Pt mt . 1t = --. Z = ----= 1t 1t = Z •

cl

mt

z·

mt

mn = Z---,

cos [3

mn

= Z • --- .

cos [3

Kut zahvatne crte (sl. 218.1)

Iz trokuta I (sl. 218.1) proizlazi cos

Iz trokuta II proizlazi tan a

f3

Pn mn· 1t = -- = --Pt mt· 1t

mn mt

Pn / 2 La'

=-n

Pn/ 2 La=---·

tan an

Iz trokuta III proizlazi tan at Uvrštavanjem cos

f3

=

~

Pt

Pt tan an

2 La

2 Pn/2

p t/ 2

= -- = --- = ----

La

dobiva se

čelni

kut zahvatne crte:

Pt

tan at

tan an

= ----

cos [3

Promjer temeljne kružnice (sl. 218.1)

rb -- =

r

cos at,

2J7

/

.tl

/

/

7

/ Sl. 218.1 Zavisnost pojedinih veličina čelnika s kosim zubima u čelnom i normalnom presjeku 5.2.3 KUT NAGIBA

Iz

već

izvedene

dobiva se: tan 218

~b =

~b

NA TEMELJNOJ KRUžNICI

jednadžbe tan ~b cos

lXt •

tan

~

.

=

~ r

.

tan

~

odnosa

rb -- =

r

cos

lXt

Iz jednadžbe: tan Ctt

tan Ctn cos

može se eliminiranjem

~

ČELNI

~

,

ili Ctt dobiti:

~

cos

5.2.4

tan Bb =- cos Ctt . tan

= ----

sin Ctn-

~b ~~.

,

SIn

(Xt

KORAK, NORMALNI KORAK ZAHVAlA (sl. 218.1)

Na slici se vidi da kod čelnika s kosim zubima postoji čelni korak (Pt) i normalni korak (Pn)' Iz toga proizlazi da će postojati čelni korak i normalni korak zahvata. čelni korak zahvata (Pte) je razmak paralelnih tangenti položenih na istoimene bokove zubi u ravnini okomitoj na os vrtnje. Normalni korak zahvata (Pne) je razmak paralelnih tangencijainih ravnina položenih na istoimene bokove zubi u ravnini okomitoj na uzdužnu liniju boka. Kod čelnika s ravnim zubima bio je odnos između koraka zahvata (koji je jednak temeljnom koraku) Po = Pb i diobenog koraka dan odnosom Pe (Pb)

COS ct = - - - ,

Pe

~=

Pb

,~

P .

COS ct.

Analogno je kod

cilindričnih zupčanika

P

s kosim zubima:

Celni korak zahvala Pet = Pbt = Pt •

cos Ctt

=

mt .

1t •

cos (Xt

,

Normalni korak zahvata Pen = Pbn U

=

Pn .

cos Ctn

= 11ln • 1t •

cos Ctn •

praksi se mjeri normalni korak zahvata Pen' jer se

(Pet) teško može mjeriti.

5.2.5 FIKTIVNI CILINDRIčNI FIKTIVNI BROJ ZUBI

ZUPČANIK

čelni

korak zahvata

S RAVNIM ZUBIMA,

Ako se čelnik s kosim zubima presječe ravninom okomitom na uzdužnu liniju boka zuba (N - N), u presjeku će se s diobenim cilindrom promjera cl dobiti elipsa,

čija

je

kraća

poluos b n

,=

r, a duža poluos

r an =

--- .

cos ~ U presjeku s čelnikom s kosim zubima dobit će se u ravnini N - N, okomitoj na uzdužnu liniju boka, eliptični zupčani k - fiktivni ciilndrični zupčarzik s ravnim zubima. Sve što je ranije rečeno za zahvat čelnika s ravnim zubima vrijedi i za taj fiktivni zupčanik za zahvat u kinematskoj točki C. Korak ovog fiktivnog zupčanika Pn je lučni razmak istoimenih bokova mjeren na fiktivnoj diobenoj kružnici polumjera r ll koji odgovara polumjeru zakrivljenja elipse u kinematskoj točki C.

219

Veličina polumjera zakrivljenja elipse u kinematskoj točki e, što ujedno odgovara polumjeru diobene kružnice fiktivnog cilindričnog zupčanika s ravnim zubima, dobiva se iz pravokutnika A B e D (sl. 218.1) pomoću dužina kraće i duže poluosi elipse, spajanjem točaka A i C, te povlačenjem okomice iz točke B na spojnicu A e dok ne presječe u točki E produženu kraću poluos elipse e D. Iz toga sc dobiva: zupčanika

Polumjer diobene kružnice fiktivnog

s ravnim zubima

rl

rn

an

r

--=--

bn

an

cos 2 B

2 an

bn

=--= n

r

r cos2 B

Isto tako se može pisati da je:

rII

(duža poluos )2 =

kraća

Diobeni promjer fiktivnog

r

poluos

r

zupčanika

s ravnim zubima d

d n

=--cos2 B

Sa Pn = n . mn može se uzeti da je umnožak broja zubi fiktivnog zupča­ nika (Zn) i normalnog koraka (Pn), tj. da je zn . Pn = 2 . n . rn iz čega proizlazi: Broj zuba fiktivnog

zupčanika

2 . n . rn

zn=-----

Pn

r Uvrstimo li u gornju jednadžbu rII = - - - , Pn = mn . n, ln n = mt . cos B, cos 2 B dobivamo: r z 2·n· r zn=----cos 2 Bmn . n

Ovo je, međutim, samo približna jednadžba za odnos broja zuba stvarnog (z) i fiktivnog zupčanika (zn), koja zadovoljava praktične potrebe. Uzdužne linije bokova zubi čenlika s kosim zubima nisu pravci, već dijelovi zavojnice. Zato bi i presjeci N - N, kojima se dobiva fiktivni zupčanik s ravnim zubima, morali biti okomiti na zavojnicu uzdužne linije boka. Točan proračun zn proizlazi iz sl. 221.1, gdje su dani polumjeri zakrivljenja evolvente Pn i Pt, U normalnom i čeonom presjeku i PB' kao polumjer zakrivljenja boka u presjeku III-III okomitom na liniju dodira. Točna evolventa 220

nastaje valjanjem zahvatne crte po temeljnim kružnica ma u ravnini III-Ill okomitoj na linije dodira. Na sl. 221.1 PB predstavlja polumjer zakrivljenja evolvente u ravnini zahvata, a njegova veličina dana je i7 trokuta (':o, T:. Bc jednadžbom: cos Budući

Za

da jc Pt= r sin at, to je PB točku

~b

r . sin a, cos

~b

CB presjek III--IIl može se pisati: tan aB

tan an'

Presjek ll-ll

ul

Presjek III -III

Presie~

Sl. 221.1 Fiktivni

čelni

u normalnom

r·"

tangencijalnom presjeku

Polumjer zakrivljenja elipse u

r

Cs je rs =

točki

--COS2 ~b

Ako se prihvati da je Ps = Pn' dobiva se iz fiktivni (virtuelni) broj zuba (zn = Zy): 2 .

'lt .

rB

tzv.

Z

Zn = Z y = - - -

O

Zy' Ps = 2 . 'lt • rs

cos2 ~b • COS ~

Na sl. 222.1 dana je u obliku dijagrama ovisnost fiktivnog broja zubi Zn stvarnom broju zubi Z i o kutu nagiba boka zuba ~, prema približnoj

jednadžbi Zn

Z = ---

cos 3 ~

400 300 250

-t r-~t+ . r Hlillfr-+- +~ tf§' cll ~ " x:'?'!J= \. rC~·~

..

200 --~ 150

e

N

100 90 80 70 60

1

50

25 20

:"++: dl cos ~_ 90· cos 20° = ln,,'2,5

~l

2, =

. l

i ZI = 2,5 . 34

z,

== - - = -

z,

85 34

odabrano ZI

= 85 = 2,5

1----.-.---------

I Diobeni promjeri

I zupčanika

i·- ----------------.-.-------.--.--l

Radijusi fiktivnih

i zupčanika 1

-"''"------...~--.--

--.

oo.

Proračun dimenzija zupčanika I stupnja prIjenosa I__________ c..:....;~"-"-c..:....;~:,.:."-.:.c..c.-'---'--~:.:L=;!.:~'-=-=:!,;:;

zupčanik l mn

1

i

_ _ _ _ °o

____~upčanik ~_____ .___ _ 25 ln dl = ZI - - - = 34 . ' d, = z, __ n = 85 . 25' cos ~[ cos 20° cos ~, cos 20° i d, = 90,5 mm d, = 226,1 mm -i __ --------------------1 ! r, 45,25 r, 113,05 I : r .- r I i n' - cos' ~I - cos'20· - I nl - COS' ~, - cos'.200 --I ,,",51,2 mm : = 128 mm o -

I

- - . - . - - - - - - - - - - - - .

- ....---.-----

zubi I ~_ ZI _ 34 z, 85 I fiktivnih zupčanika I ~/A,.. \

\'

,~

\\ i / II i

oJ--\\' ;'

Sl. 266.1 Stupanj prekrivanja

i

l' --~ s unutrašnjim Qzubljenjem

zupčanika

E o;

Iz sl. 266.1 proizlazi da je put zahvata ACE: A CE -

ACE

=

=

2 -V/ral -

Pe

Ea =

266

_A_C_p_~_

T,E - TlA

=

2

rbl -

P cos u.

= -;-:- = 111 . TIl.

cos

(x (

TIE - (T2A - T IT 2)

=

J2r

rb22

a2 -

= 111 TI

J

ra2,

cos

• + a sm

(x

(x

rb~ -

Jr~

rb~ + a sin

(x )

6.2 KLIZANJE ZUPCANIKA S UNUTRAšNJIM OZUBLJENJEM

Brzina klizanja kod čelnika s unutrašnjim ozubljenjem, kao i kod čelnika s vanjskim ozubljenjem jednaka Je razlici vektora brzina u smjeru zajedničke tangente:

gdje su Pl i pz polumjeri zakrivljenja evolvente u trenutnoj proizlazi:

e

=

PI - rl sin

f1. =

pz - r2 sin f1.

točki

dodira. Iz toga

•

Na sl. 267.1 prikazani su polumjeri zakrivljenja bokova u točkama T2 i Tl (gdje su polumjeri P = 0), točki početka zahvata PA' kinematskom polu pc i krajnjoj točki zhvata PE' Srednji polumjer zakrivljenja bokova:

Sl. 267.1 Radijusi zakrivljenja bokova

zupčanika

s unutrašnjim Qzubljenjem

267

PI • PZ

p=--.

PI-PZ

Funkcionalna ovisnost P dana je jednadžbom kvadratne parabole: l ( P = -c- PI

c)Z

+2

-

e -4- .

e = Pz - PI = a sin II = konst. Budući da je veličina kontaktnog pritiska to manja što je veći polumjer zakrivljenja boka, proizlazi da bi točka početka zahvata A trebala biti što udaljenija od središta polumjera zakrivljenja boka u točki Tl. To je moguće ostvariti odgovarajućim dimenzijama malog i velikog zupčanika, a i pozitivnim pomakom zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem, što dovodi do poveća­ nja polumjera tjemene kružnice zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem. Pomak profila je pozitivan prema DIN-u 3960, ako se njime postiže povećanje debljine zuba. Na sl. 268.1 prikazane su komponente brzine klizanja u smjeru zajedničke tangente, brzine klizanja u točkama. početka i kraja zahvata (A, E) i kine-

Sl. 268.1 Brzine klizanja,

specifične

brzine klizanja 90° konkavne evolvente kugle. Kod 0= 90°, kod tzv. zupčaste ploče, dobivena je na tjemenom dijelu boka zuba evolventa kugle konkavnog oblika, a na podnožnom dijelu boka evolventa kugle konveksnog oblika. Jedino na samom diobenom stošcu (kružnoj ploči) bokovi imaju nagib (J. = 20°. Cijeli bok zuba ima, pr·ema tome, oblik sličan slovu S. Poveća li se promjer zupčaste ploče dotle dok ne postane beskonačno velik, zupčasta ploča prelazi u ozub nicu s ravnim bokovima. Zupčasta ploča - osnovni stožnik - ima za stožnike istu važnost kao i ozubnica za čelnike. Celnici s evo Iven tnim bokovima (evo Iven te cilindra - ravninske evoivente) izrađuju se odvainim postupkom s alatom koji ima ravne bokove (alat u obliku ozubnice). Evolventa kugle ne može se izraditi kao ravninska evolventa s alatom u obliku ozubnice. Ako bi alat imao bokove zakrivljene u obliku slova S (kakve ima zupčasta ploča), oni ,bi morali omogućiti da se kretanjem oštrice kroz uzubinu prema vrhu linearno smanjuju visina i debljina zuba. To je tehnički neizvedivo, pa se bokovi evolvente kugle mogu dobiti samo kopirnim postupkom pomoću šablone. Ovim kopirnim postupkom mogu se izraditi besprijekorni bokovi evolvente kugle. Zupčasta ploča ima u tom slučaju dvostruko zakrivljenje bokova u obliku slova S. Ovaj postupak izrade je nepodesan i skup i nema praktične važnosti. Odvaini postupak s alatom u obliku ozubnice sličan postupku izrade čelnika s ravnim bokovima bio bi prikladniji i jeftiniji.

o

o

o

287

Zupčasta ploča morala bi u tom slučaju imati ravne bokove kao i ozubnica. Međutim, tako dobivena evolventa bokova zuba nije ni evolventa kugle, ni ravninska evolventa kružnice, iako je zapravo bliža evolventi kugle. Na sl. 288.1 prikazano je nastajanje evoiventnih bokova na čelniku i na stožniku.

--t----I

I

Sl. 288.1 Nastajanje evoiventnih bokova kod evolventa kugle zupčaste ploce ________ (S-profil)

čelnika

stožnika

____ evolventa kugle

Sl. 288.2 S profil zupčaste ploče, standardni profil, evolventa kugle, oktoida Pri izradi stožnika odustaje se, iz ekonomskih razloga, od bokova u obliku evolvente kugle i prihvaća takav oblik boka zuba kojeg je moguće izraditi odvainim postupkom pomoću alata s ravnim bokovima. Na sl. 288.2 prikazana je evolventa kugle zupčaste ploče profil) i osnovni (standardni) profil prema JUS-u M. Cl. 016. Iz slike se vidi da je osnovni (standardni) profil prema JUS-u M. Cl. 016 na tjemenom dijelu zuba uži od evolvente kugle zupčaste ploče, a na podnožju zuba širi. Prema tome, ako bi se stožnici izrađivali pomoću alata s ravnim bokovima (sl. 289.1), odstupali bi dobiveni bokovi također od evolvente kugle, tj. na tjemenom dijelu bili bi uži od evolvente kugle, a na podnožnom dijelu širi. Ovaj oblik boka naziva se oktoidnim (prema lat. octo, osam) jer zahvatna crta tako dobivenih zupčanika stvara na površini kugle oblik osmice. Na sl. 289.2.a prikazan je položaj zahvatne crte (zahvatne površine) evolvente kugle zupčaste ploče koja je u odnosu prema diobenom stošcu (kružnoj ploči) nagnuta za kut r:J.. Zahvatna crta oktoidnog boka zuba (izrađenog pomoću alata s ravnim bokovima) imat će oblik pri.kazan na sl. 289.2.b. Iz sl. 289.2.b vidi se da bi zupčasta ploča s kinematskom ravninom koja odgovara ravnini baze polukugle mogla predstavljati ekvivalent osnovnom (standardnom) zupčaniku čelnika s ravnim zubima. Najjednostavniji i najupotrebljiviji oblik zupčaste ploče bio bi takav oblik čiji bi bokovi bili ravni i čije bi se ravne površine bokova sužavale 288

/izradak

Sl. 289.1 Princip izrade stožnika blanjanjem pomoću dva noža. Lijevo je sto7.nik kuieg treba izradili II /ah\-atu sa zupčastul11 plučum_ Desllu su elva boka !.ll{lca r~lvl1im bokovima i (ah\-alnom crtom II ublik\l osmicl' na kugli

i prema vrhu O. Na sl. 290.1 prikazani profil bokova Aj e A2 je ravan i leži na kružnici u ravnini I-L Promjer kružnice ravnine I - I odgovara promjeru kugle (C( je kut zahvatne crte). Zahvatna crta koja odgovara ravnim bokovima stožaste ploče dobiva se na slijedeći način: Ravnina okomita na zahvatnu ravninu postavlje~je tako da tangira u položaju prikazanom na sl. 290.2 liniju dodira boka CO, koja leži udiobenoj ravnini. Zahvatnu crtu na površini kugle može se dobiti obzirom da je poznata diobena kružnica i profil boka zupčaste ploče. Na diobenoj kružnici uzete su tri proizvoljne točke a, b, c. Kružnicama a', b', c' radijusa kugle, prenijete su točke a, b, C okomito na kružnicu ravnine okomite na zahvatnu ravninu. Na toj kružnici dobivene su na taj način točke aj, bl. Cl' Dok točke a, b, C, putuiući po diobenoj kružnici dospiju u točku C, dospjet će točke 'IV. ' b l'' C j '•LUkOVI·----'~bb' aj. b l. Cl, U po ozaJe a" al al, 1 l ' C---.., paralelnl' su s j CI 19 -

Ozubljenja i lUpi:auici

kružnicom diobene ravnine, a dužine su određene kutovima al' a2 i 90 Na taj način dobivene su točke al', bl', Cl' zahvatne crte koja ukinematskom polu C tangira zahvatnu kružnicu evolvente kugle. Zahvatna crta oktoidnog ozubljenja i evolvente kugle su prema tome različite. U području praktične primjene, ograničene visinom zuba, te razlike ne dolaze posebno do izražaja. Spoj svih zahvatnih crta oktoidnog ozubljenja prema vrhu O daje zahvatnu površinu koja predstavlja isječak iz oktoidne površine. Oktoidno ozubljenje odnosi se prema tome na oblik zahvatne crte, a ne na oblik boka zuba. Dok Je kod evoiventnih ozubljenja kut zahvatne crte konstantan u cijelom području zahvata mijenja se taj kut kod oktoidnog ozubljenja kontinuirano. Od cjelokupne tako dobivene zahvatne crte upotrebljava se zapravo samo dio ACE (sl. 290.1) a taj odgovara približno pravcu. što je visina zuba manja, odnosno što je veći broj zuba, to je zahvatna crta bliža pravcu i toliko oktoidni profil evolvente kugle odstupa manje od ravninske evoivente. Za praktične svrhe može se zato s dovoljnom točnošću upotrijebljavati pri istraživanju uvjeta zahvata zupčanika s brojem zubi ~ 8. 0

Zahvatna crta oktoidnog ozubljenja

'--------..r~__

•

Ravnina sklonjena prema

diobenoj ravnini za kut 90- ci {ravnina oštrice alata}

c-

Diobena ravnina

kinemotska

zupčaste ploče

ravnina

'" Diobena kružnica zupčaste ploče

~~,

Zahvatna ravni na evolvente kugle

Zahvat na kružnica evolvente kugle

Sl. 290.1 Zahvatna crta stožnika

Sl. 290.2 Konstrukcija zahvatne crte-oktoide

Prema Tredgoldovom postupku uvjeti zahvata stožnika mogu se razmatrati na tzv. dopunskim zupčanicima stožnika kao zahvat čelnika s ravnim zubima (sl. 291.1). Na taj način je omogućeno da se obavljaju sva proračuna­ vanja o odnosima kod zahvata zubi, trajanju zahvata, obliku zuba pri proračunu izdržljivosti u korijenu, pomaku profila, zašiljenosti itd. Tredgoldovim postupkom približneevolvente kugle svodi se stožasto ozubljenje na OZUbljenje čelnika. Ovo tzv. ekvivalentno ozubljenje leži u ravnini koja kuglu polumjera R dodiruje u kinematskoj točki čiji su diobeni polumjeri jednaki izvodnicama dopunskih stožaca (sl. 291.1). Zubi odgovarajuće zupčaste ploče imaju u ravnini koja dodiruje kuglu polumjera Rukinematskoj točki ravne bokove. Na-površini kugle zubi su ovog stožnika na tjemenu nešto tanji, a na podnožju nešto širi od odgovarajuće evolvente kugle, a odstupaju i od oktoide. Zahvatna crta te približne evolvente kugle je krivulja koja leži na ravnini kugle, a koja od kružne zahvatne crte evolvente kugle malo odstupa. 290

evolventa~ugle

.?

di

>:o~1 ~

aj

.g

:~

~~-

--~

--------.-

~

lem.eIJna. kruznlcQ \

\

ravni nske evolvente

~

\

\

Lg'-j!

I/

.

~

I

.;;

~\!

rl

\

\

I

fi

__ ~,,-2l____~_____ ~_ ~/ "

\ \ I II

Sl. 291.1 Dopunski stožnici, Tredgoldov postupak

10.2 EKVIVALENTNI (DOPUNSKI) ZUPCANICI Ranije je potreba svođenja stožastog ozubljenja na ozubljenje cilindrič­ nih zupčanika bila zapravo potreba točnog crtanja boka zuba prema kojem bi se onda izrađivali modeli livenih zupčanika i profila glodala. Budući da je točan profil zuba stožastih zupčanika dan samo na površini kugle koju, međutim, nije moguće razviti, trebalo je naći neku mogućnost razvijanja. Danas se zubi liju samo onda ako se zaista radi o sasvim podređenoj primjeni takvih zupčanika. Zubi glodani fazonskim glodalima na univerzalnim strojevima ne smatraju se točnim. Najveći broj stožastih zupčanika proizvodi se danas samo na odvainim strojevima gdje se točni bokovi dobivaju bez crtanja. Samo kada je riječ o vrlo velikim zupčanicima može doći do potrebe obrade zubi fazonskim glodalima ili blanjanjem pomoću šablone. Tredgold je svojim dopunskim stošcima pronašao mogućnost da se za praktične potrebe, a uz to i dovoljno točno, mogu prikazati odnosi stožastih zupčanika tako da se površina kugle zamijeni površinom stožaca (dopunskih stožaca) koji u području ozubljenja odstupaju vrlo malo od površine kugle. Na sl. 292.1 prikazani su stožnici s tijelom koje ima oblik kugle j s diobenim, tjemenim ipodnožnim stošcima. Izvodnice dopunskog stošca okomite su na izvodnice diobenog stošca. Na sl. 292.1 je O e jedna izvodnica diobenog stošca, a e OVi jedna izvodnica dopunskog stošca. Druga izvodnica dopunskog stošca, koja se odnosi na zupčanik 2, je e 0v2' Vrhovi diobenog štošca zupčanika 1 i 2 nalaze se u točki O, a dopunskih stožaca u točkama OVi i 0v2' Dopunski stošci mogu se razviti u ravninu. Dužina izvodnice dopunskog stošca (polumjer diobene kružnice dopunskog stošca):

291

/

I""

1

razvijeni dopunski stožac

I I Ov1

pod nožni stožac diobeni stožac

t je,m eni stOZQC

Sl. 292.1 Dopunski

zupčanici

10.3 GEOMETRIJSKE OSNOVE Ako se prema sl. 293.1 za NULTE i V-NULTE stožnike kut kojeg zatvaraju osi vrtnje zupčanika 1 i 2 označi sa 2:, a kutovi između izvodnica diobenih stožaca i osi vrtnje sa 01 i 15 2 , onda je:

Polumjeri diobenih stožaca 2 'Tt

rl =

Z\ •

rl

P =

r2 mogu se izraziti ovim odnosima: ZI .

m .

'Tt ;

m r2 = - - . Z, 2 .

Moduli (m) u spomenutim jednadžbarna moraju zadovoljavati standardne vrijednosti prema JUS-u M. Cl. 015. 292

Sl. 293.1 Diobeni i dapumki površina kugle

~ tašci,

kinemotski

stožac 1

diobenu kružnica 1

r

Prema sl. 293.1 dužina izvodnica diobenog stošca (dužina predstavlja diobene stošce ograničene diobenim kružnicama) iznosi:

ac fl

R

r2

=--=-a

sin 01

sin 02

Ako klizanja nema, obodne brzine kinematske sobno jednake.

točke

e moraju biti

među

Obodna brzina za stožac 1 iznosi: Obodna brzina za stožac 2 iznosi:

W2

iz toga proizlazi prijenosni omjer stožnika s ravnim zubima: i

WI

nl

= -- = -W2

n2

r2 sin 02 = - - = ---o rl sin 01

10.3.1 PRIJENOSNI OMJERI STOžNlKA (sl. 294.1)

Prijenosni omjer (i) izražen je prema prednjem kao odnos kutnih brzina, polumjera diobenih kružnica, sinusa kutova izvodnica diobenih konusa: .

Wj

r2

sin 02

W2

fl

sin 01

l=--=--=---.

293

Prijenosni omjer izražen odnosom broja zubi dvaju nom zahvatu označava se sa u. U=

Prijenosni omjer

u neposred-

zupčanika

z veliki z mali

glasi:

općenito

fZ sin 02 Z2 i=--=---=--.

sin 01

fl

ZI

J[

-------

Sl. 294.1 Diobeni (kinematski) stošci)

10.3.2 KUTOVI DIOBENIH STO:žACA

Kutovi diobenih stožaca (sl. 294.1), dužine izvodnica diobenih stožaca: Budući

da je

02

=

1: - 01,

to je

sin (1: - 01) to je

=

.

sin (1: - 01)

1=-----

sin 01

sin 1: cos 01 - cos 1: sin 01 ,

sin 1: cos 01 - cos_1: sin 01 1=

sin 01

=

sin 1: cos 01 - cos 1:

Z2

- - + cos 1: ZI

COt01 = ----------sin 1:

2'-)4

i

+ cos 1: sin 1:

tan 01

sin 1:

sin 1:

= -----

i

+ cos 1:

Zz

sin L

Analogno dalje je tan 02

tan OI

=

i sin L

ZI

= -----

Za L > 90° potrebno je uvrstiti sin L pa se dobiva:

.

--smL

1 + i cos L

(180 - L), a cos L

sin (180 - L)

= -

cos (180 - L),

sin (180 - L)

= --------Z2

i-cos (180-L)

- - c o s (180-L) ZI

tan 02

Z2

sin (180 - L)

ZI

= ---------

Z2

1 - - c o s (180-L)

i . sin (180 - L)

1 - i cos (180 - L)

ZI

Za L

<

90° je: sin L tan OI = - - - - Z2

- - + COSL

sin L i

+ cos L

Z2

--sin L

tan 02

ZI = -----Z2

1 + --cos L

i . sin L

1 + i . cos L

ZI

~ --+ cos L

cos OI

ZI

=

----:=====:;::=============

J( _Z_2 )

2+

1

ZI

=

2 _Z_2_COS L Zj

1 --l-

cos 02

+

Z2

-COSL

z,

--:==================== I(_Z_2 ) + 1 + 2 _Z_2_ cos L

1J

2

ZI

+ cos L V i2 + 1 + 2 i cos L i

1 + i . cos L

V i2 + 1 + 2 i cos L

ZI

295

sin OI

sin l:

sin l:

=

--:======;============= ~( - Z2

ZI

)

V iZ + l + 2 i cos l:

Z2 + l + 2--cosl:

2

ZI

Z2

--sin l: sin 02 =

i . sin l:

ZI

--=====::::;=============

V iZ + l + 2 i cos l:

I(_Z_2 ) 2+ l + 2 _Z_2_ cos l: 1/ ZI ZI

Za l: = 90°:

tan OI

l

l

= - - = -:- ' Z2 l

Z2

tan02=--=i, ZI

Z2

cos OI = sin 02

ZI

=

--:;:::===::::;::=-

J( :: f+

V 1"2 + l

l

l

Dužine izvodnica diobenih stožaca

Prema sl. 293.1 dužina izvodnice vanjskog diobenog stošca je .

rl

r2

R =--=-a sin OI sin 02 Dužina izvodnice unutrašnjeg diobenog stošca

Dužina izvodnice srednjeg diobenog stošca b

rm

(općenito):

(općenito):

dm

R =R - - = - - = - - m a 2 sin o 2 sin o 296

općenito,

10.3.3 POLUMJERI mOB ENIH KRUžNICA DOPUNSKIH STOžACA

Ako se u jednadžbe za r vl = izračunane

__ Ovi

e=

rl --,

r v2 =

--

Ov2

cos OI vrijednosti za cos OI i cos 02, dobiva se:

e=

rz

---

cos 02

,

unesu vec

V 1 + i2 + 2 i cos 1: 1 + cos 1:

V 1 + il + 2 i cos 1: 1 + i cos 1: Za 1: = 90° :

r vl

.

=

rl

J

2 2 + 1 zdzl

Z2/ Z2 2

I

J

1'2

+1

2

i2

ZI'

m

ZI'

J

m

l ZI

2 Zz

+ Zz2

,

zz· m 2

IZ

_1_2_ + 1 'v Z2 I

J

2 ZI

2

+ Z2'

Ako se dopunski stošci razviju u ravninu (sl. 298.1), i snabdiju normalnim evoiventnim ozubljenjem (cilindrično ozubljenje ekvivalentnih zupčanika), tako dobiveni bokovi predstavljaju dobro približavanje bokovima dobivenim stvarnim oktoidnim ozubljenjem. 10.3.4 BROJEVI ZUBA DOPUNSKIH STožACA

Minimalni broj zubi, pomak profila, stupanj prekrivanja kao i proračun opteretivosti stožastih zupčanika svodi se uvijek na ekvivalentne zupčanike (cilindrične) dopunskih stožaca. Na sl. 298.1 prikazan je par stožnika i odgovarajući par srednjih ekvivalentnih zupčanika, prikazan kao par cilindričnih zupčanika. Ako se diobeni promjeri dopunskih stožaca izraze pomoću p N

II

1

11

~

lli

l/III

V

V

lli

lli

1/

lili I

1/ II Y l/V J/ II

,Y I

/ /

./

/

,,

8. O

e

--

u

'" o

\it :::J

~ ravnalo

qopunskog stosca

Sl. 327.1

Točna

ugradnja stožnika pomoću dosjednih prstena

distančnih

327

I Proračun

stožnika s ravnim zubima

Treba dimenzionirati zupčani par stožnika s ravnim zubima za pogonsku snagu p = 0,612 kW, pogonski broj okretaja n, = 15,6 s-' (940 min-'), gonjeni broj okretaja n, = 5 s-' (300 min-'). Kut kojeg zatvaraju osi vrtnje iznosi ~ = 90°. Pogonski faktor K, = 1. Kut zahvatne crte rl. = 20°. Predviđeno je da zupčani par bude V-NULTI s x, = + 0,4, x, =-0,4, da zubi neće biti toplinski obrađeni. Odabrano je z, = 10, m = 5mm. Zupčani k

Oznake i primjedbe

Zupčani k

1

Broj zubi z, m;n = 10 za v = 0,8 ... 4 m/s

z, = 10 (v, = 2,4 m/s)

Prijenosni omjer

z, 31 i-- -z,- --- 10- 3 - 1 ,

Diobeni promjeri

d, = z, m = 10·5 = 50 mm

Kutovi diobenih stožaca za ~ = 90°

z, 10 tan O, = - - = - - = 0,323 z, 31 O, = 17° 52' 43"

---------

Tjemene visine zuba

Tjemeni promjeri

328

- O, = 90 - 17° 52' 43"

O, = 72° 7' 17"

d" = d, + 2 ha' cos O,

da' = d, + 2 haz cos O,

d,

2 sin O,

=

= 155 + 2 . 3 cos 72,12°

da' = 156,842 mm

50 2 sin 17,879°

= 81,43

ha' 7 tan x,, = - - = - - =

ha' 3 tan Xa' = - - = - - =

= 0,08596 x" = 40 54' 48"

= 0,03684 Xa' = 20 6' 36"

R

81,43

Oa' = O, + Xa' = 17 0 52' 43" + + 40 54' 48" Oa' = 22 0 47' 31"

b

1

1 ::; "3 R = -3 81,43 -

d;" = dal -2

Unutrašnji promjeri tjemene kružnice

~

h" = (1 - x,) m = (1- 0,4) 5 = 3,0 mm

R=

Širina zuba

O, =

+0,4)5 = 7,0 mm

Dužina izvodnice diobenog stošca

Tjemeni kutovi stožaca

d, = z, m = 31 ·5 = 155 mm

h" = (1 + x,) m = (1 +

zupčanika

-----_.

15,6 . z, = l Z, = -5- . 10 = 31,3 odabrano z, = 31

= 50 + 2·7 cos 17,879° da' = 63,324 mm

Tjemeni kutovi

2

R

I

Oa' = O, + Xaz = 72 0 7' 17" + + 20 6' 36" O,, = 74° 13' 53"

= 27,14 mm,

b sin O,,

cos Xa' d;a' = 63,324 - 2· 25 sin 22 0 47' 31" cos 40 54' 48" d;a' = 43,883 mm

81,43

odabrano b

= 25 mm

b sin Oa' cos Xa' d;a' = 156,842 - 2· 25 sin 74° 13' 53" cos 20 6' 36" d;a' = 108,691 mm d;" = d a,-2

Oznake i primjedbe

I

1

Zupčanik

Zupčanik

dl

2

d2

Diobeni promjeri dopunskog

dVI = - - = d v2 = - - = cos OI cos 02 50 155 = -----:--::-:-=--:-:--:-:- = 52,54 mm = - - - - - - = 504,85 mn: cos 17° 52' 43" cos 72° 7' 17"

Tjemeni promjeri dopunskog

dVal = dVI + 2 haI = 52,54 + + 2 . 7 = 66,54 mm

zupčanika

zupčanika

dVa2 = d V2 + 2 ha2 = 504,85 + +2·3 = 510,85 mm

Promjeri temeljne d Vb2 = d V2 cos (J. = 504,85· dVbl = dVI cos (J. = 52,54 . kružnice dopun. cos 20° = 474,4 mm 20° = 49,37 mm . cos skog zupčanika Razmak osi ---1---------------'----- --------(računska vrijed= 52,54 +2 504,85 = 278,695 mm nost) dopunskih zupčanika E

Stupanj prekrivanja

a:

= -= pe

-v

p

COS

=

(J.

m cos (J.

.. I

2

= El + E2 -

m cos (J.

y' 33,272- 24,685 2

2 2 rYal- rvbl

1t

1t

1t

2

\' rVa2 - rvb2

5 cos 20°

E.

= 1,51

y' 255,425' - 237).2

= -1t-m-cos - - = ----:::---::-:--= 6,42 1t 5 cos 20° E. = ar sin = 278,695· sin 20° = 6,46

E2

(J.

(J.w

Erz =

m cos (J. + E2 - Ea

1t E

I

1t

= 1,51 +

5 cos 20° 6,42 - 6,46 == 1,47

Proračun

Kontaktno naprezanje ukinematskom polu C. Orijentacijske vrijednosti za faktor materijala

lJ"

=Z

H

ZHV

zupčanik

1

Z

I +1

M

Hv

Z

= 2,5 ,

tV

-V

I Uv

= 1,

Z tV

opteretivosti

Uv

zupčanik

F'm

b d Vml

K Ha: = 1

K

.::5

Ha: -

lJ"

2

HP

=

za čelik na nodularni lijev ZM 181 y' MPa 1-.-,.--,-;----;-----;---1-----------------------Prijenosni omjer dopunskih

zupčanika

Uv

Zv2

= -= ZvI

Srednji promjer stožnika

dOlI

= dl -

Srednji modul stožnika

mm

=-

Diobeni promjer srednjeg dopunskog stošca

dVml

drnI ZI

z,jcos 02

ZI/COS

b sin OI

OI

31/cos 72° 7' 17"

= ---:--:---:-=--:-:::-:-::-:-:- = 961

= 50 -

lO/cos 17° 52' 43"

25 sin 17° 52' 43"

'

= 42,32 mm

42,32 10

= - - = 4,232 mm

ZI mm

=-= cos OI

10·4,232 cos 17° 52' 43"

= 44,5 mm 329

Oznake i primjedbe

Zupčanik

l

612 21t nl

TI =--=--=

Obodna sila stožnika

2·6244 Ftm=Kr - - = l dml 42,32

Kontaktno naprezanje bokova ukinematskom polu e Odabrana sigurnost protiv stvaranja I rupičavosti (pittinga) Materijal

Dopušteno kontaktno naprezanje Kontrola da li je kontaktno napreza· nje u dopuštenim granicama Naprezanje korijena zuba orijentacijske vrijednosti Faktor oblika Naprezanje korijena zuba Sigurnost protiv loma korijena zuba Dopušteno naprezanje zuba u korijenu Kontrola da li se I naprezanje korijena u dopuštenim kreće

granicama

330

WI

2TI

J

= 181 . 2,5 . l

O'H

N =243-mm'

C.0645,

= 400 MPa

lim lim

200 MPa

=

400 1,6

= -SHI- = lim

--

250MPa = 243 MPa

O'H

=

< O'HPI =

= 250MPa

295 ·1 25· 44,5

~ O'FPI

I

I

= 490 MPa O'F lim = 220 MPa

aH

CTHP2

O'H

lim

SH'

= 245MPa

= 243 MPa

0'F2

=- Y F2 Y b mm

= 245MPa F tm

K

Fa

=1

a= 0) = 2,68

Y EV

=

K

l,

O'FI =

O'F2

=

O'FI

O'F'

SFI

x, ,

295 . 2,68· l . l 25·42,32 N = 7,47 - = 7,47 MPa mm'

= 1,8

SF'

(JF limI Q"FPl :=: - -

=

N 111-- = 111 MPa mm'

7,47 MPa 111 MPa

O'FI =

200 1,8

= --

SFI O'FPI =

< O'HP2 =

O'H

= t (Zv' ,

t (ZvI,

490 2

= - - = -- =

YF'

YFI =

lim

~ 0'FP2

= l,

Y EV

=

=2

NL 60 nodularni lijev

F tm

--y Y K < bm m Fl EV Fa =

O'FI =

< 0'FP1 =

--

= 295 N

SH2

O'H O'F

aH

(jHPI

=

+

9,61 1 9,61

= 1,6

SHI

2

612 = 6,244 Nm = 6 244 Nmm 21t 15,6

Nazivni okretni moment

PI

Zupčani k

I

X"

FCL

EV

K

~

Fa-

= l

a= O) = 2,34

295 ·234·1·1 25·42,32 ' N = 6,52 - = 6,52 MPa mm'

= 2,0 aF

tim2

220 2,0

a'fP2=--=-SF' 0'FP2 =

O'F' =

N 110 - mm'

= 110 MPa

= 6,52 MPa < 0'FP2 = 110MPa

11. STOZNICI S KOSIM IZAKRIVLJENIM ZUBIMA; STOZNICI S KOSIM ZUBIMA Ovi stožnici pripadaju grupi zupčanika sa zakrivljenim zubima. Zakrivljeni karakter imaju bokovi malog zupčanika, dok su bokovi velikog zupčanika tek neznatno zakrivljeni. Zupčanici s kosim zubima izrađuju se na istim odvaInim strojevima na kojima se izrađuju oktoidni bokovi stožnika s n1\'nim zubima. Dva boka zuba blanjaju se istodobno pomoću dvaju noževa koji vrše pravocrtno gibanje, pri čemu pravci njihovih oštrica opisuju ravnine dvaju bokova jedne uzubine zupčane ploče. U usporedbi sa stožnicima s ravnim zubima, stožnici s kosim zubima imaju veći stupanj prekrivanja jer se u zahvatu nalazi stalno veći broj zubi (sl. 331.1). Dok kod stožnika s ravnim zubima stupanj prekrivanja ovisi isključivo o prekrivanju profila E , fJ.

kod stožnika s kosim zubima dolazi i do stupnja prekrivanja bočne linije (E ), tako da je ukupni stupanj prekrivanja dan zbrojem E + E , pa je zbog ~ fJ. ~ toga rad zupčanika mirniji.

Sl. 331.1 Slika zahvata stožnika s kosim zubima

11.2 STUPANJ PREKRIVANJA

E

fJ.

E fJ.

=

Pte

Pri tome j'e rv = Zv • m t l2, rva = rv + mn, rvb = rv cos ·(Xt, Pte = mn • 1t/cos ~m' tan (Xt = tan (X/cos ~m «(X = 20° je kut zahvatne crte NULTOG zupčanika), mt = mn/cos ~m • Stupanj prekrivanja

bočnih

linija:

E ~ =g~

gdje je Pim = mnm . 1t/COS ~ -

srednji

cp • Ra /Pt m = - - , Ptm

čelni

korak. 331

~----------------- ..-

! I

/

Sl. 332.1

Zupčasta ploča

(osnovni

zupčani k)

stožnika s kosim zubima

Kut dodirnog luka bočne linije cp (sl. 332.1) najlakše se utvrđuje crtanjem. Stupanj prekrivanja bočne linije E ovisi o toku linije boka. Kod stožnika ~ s kosim zubima treba da je polumjer kružnice (p) koju tangiraju bokovi kosih zubi (sl. 332.1) tolik da bude Ej! ~ 1. Prevelik polumjer potrebno je izbjegavati, jer se u protivnom javljaju nepotrebno velike aksijalne sile: p = (Ra -- b/2) sin ~m' P = R • . sin~., p = (R. -- b) sin ~i' Ukupni stupanj prekrivanja:

Općenito

se uzima

E

~

= 1,

b

~

10 . b

~

10 mnm i b

~

R./3,5 .

Na vanjskom obodu kut nagiba boka ~a, a na unutrašnjem ~i' Za uvjete zahvata mjerodavan je srednji čelni presjek dopunskog zupčanika, dok je za proračun opteretivosti mjerodavan normalni presjek NN. Isto je tako za proračun mjerodavan srednji broj zubi fiktivnog dopunskog zupčanika: Zv

Zn=---

cos3

~m

z

-------------= ----------cos2 ~bm cos ~m cos3 ~m cos o Zv

332

=

z

cos

o . cos

3

~m

11.3 BROJ ZUBI DOPUNSKOG ZUPCANIKA (VIRTUELNI BROJ ZUBI)

Broj zubi dopunskog zupčanika (virtuelni broj zubi) mjerodavan je i za broja zubi (da ne bi došlo do podrezivanja):

proračun graničnog

, Zgk

Zgk

to

3 (.l

= 14 cos o . cos

(cx

Stožnici s kosim zubima normalnih modula

=

, Zg

cos o . cos

izrađuju

=

3 ~m

I-'m

= 20°) .

se sa standardnim

veličinama

srednjih

d

m (tablica 333.1), što ujedno odgovara cos ~m normalnim modulima s kosim zubima, ovdje srednjim dopunskim čelnicima. Prema sl. 334.1, geometrijske mjere stožnika s kosim zubima jesu:

mnm

Z • čelnika

11.4 GEOMETRIJSKE MJERE STOZNIKA S KOSIM ZUBIMA

Tablica 333.1 ,

Jednadžbe sa

proračun

dimenzija stožnika s kosim zubima

Srednji diobeni promjer

d tm =

Srednji polumjer

Rm

zupčane ploče

Vanjski polumjer

zupčane ploče

Ra

Diobeni promjer

dt

Tjemena visina zuba

mnm • z cos

I

~m

= rtm/sin O

= Rm + 0,5 b

,

= d tm (1 + 0,5 b/Rm) ha

=

mnm

Ra/Rm I

Podnožna visina zuba

hf

= 1,2 ha

dia = dt

Tjemeni promjer

+ 2 ha cos O

d tf = dt - 2 hf cos O

Podnožni promjer \

I I

Ponekad se vanj,ski normalni modul .~ izvodi kao standardni (tablica 1). U tom slučaju je ha = mn, hf = 1,2 mn, pa je ham = ha Rm/Ra, hf = 1,2 ha· 333

rv

~------------~--

i..

dv

l-----Sl. 334.1

Svođenje

stožnika s kosim zubima na

~~_R_"__ _ __

čelnik

s kosim zubima

z'

Prij'enosni omjer apsolutni u = -"-, a virtualni (dopunskih zupčanika) Zj

zvl

... / ... u. = u cos 01 cos 02 = - - . B rOJ. zub·l zupcaste p loce zp = - ~

v

....

v

~

~O

Kutovi diobenih stožaca iznose:

1 Zl k = 90°: tan 01 = - - , tan 02 = - u ZI

k

Sink

< 90 o :tan 01 = - - - U

k

> 90°:

tan OI =

+ cos k

sin (180 - k) U -

cos (180- k)

,

=

u;

sink tan 02 = - - - - -

tan 02

sin (180 - k)

= --------ZI

< - -

Zz

cos (180 - k)

11.5 FAKTOR POMAKA PROFILA I BROJ ZUBI z" DOPUNSKOG ZUPCANIKA ST02:NIKA S KOSIM ZUBIMA (sl. 335.1) Faktor pomaka profila dopunskog 334

zupčanika

iznosi:

Sl. 335.1 Kut pomaka profila x na zupčastoj ploči (prikazan je negativni pomak)

t

~

-+-_x+-__ diobena ravnina

eli -

!

-7sredin

o Profila

tan ex' R

x=----COS ~111

Pri tome je

mt

d = --, a

Z·

mtm

rn,

COS ~m • mtm

dm = --o Z

Kod zupčanika s kosim zubima dobivaju se, ovisno o visini zuba, razlibrojevi zuba dopunskih zupčanika Zn' Ako je visina zuba proporcionalna normalnom modulu, iznosi: čiti

Zn=-------

cos 2 ~bm

Za visine zuba proporcionalne

.

cos

čelnom

~m

modulu:

Zn=-----

cos2 Bbm

Ako ozubljenje odstupa od standardnog profila prema JUS-u M. Cl. 016, mogu se veličine hF' snF i !lnF očitati iz uvećanog crteža oblika zuba dopunskog čelnika (sl. 335.2). Oblik zuba određen je prema: tan exR

x = ------mt cos ~m

Zn=----cos 3 Bm

Sl. 335.2

Veličine

hF,

SnF, a.F

335

11.6 SILE NA STOžNICIMA S KOSIM ZUBIMA Na sl. 337.1 prikazane su sile na stožnicima s kosim zubima. U normalnom presjeku (NN) sila sa zuba na zub Fbnl rastavlja se u dvije komponente Fnl (normalna obodna sila) i Fnrl (normalna radijalna sila). U tlocrtu razlaže se sila Fnl na obodnu silu Fti i silu u smjeru izvodnice plašta F sl ' Sila Fnrl i Fsl daju rezultantu Rl koja se rastavlja na aksijalnu Fal iradijalnu Frl komponentu. Na zupčani k 1 djeluju ove sile: -

-

obodna:

r,mi

WI . r trul

r,m

=

mnmZ

Fal =

radijalna:

Frl

zupčani k

Pl

=---=

aksi j alna:

Na

TI

F11

2 cos ~m Fti (

tan

(Xn

= Fti (

tan

(Xn

sin OI cos

~m

cos 01 cos

~m

=+= tan

~m cos OI ),

=+= tan

~m sin 01

).

2 djeluju ove sile:

-

obodna:

-

aksijalna:

Fal

=

Ft2 ( tan (Xn

radijalna:

Fr2

=

Ft2( tan (Xn

sin 02 cos ~m COS

cos

02

~m

=+= tan ~m cos 02

=+= tan

)'

,

~m sin 02 ) .

Gornje jednadžbe vrijede za smjer gibanja pogonskog zupčanika u smjeru kazaljke na satu i lijevu zavojnicu pogonskog zupčanika. Ako je smjer gibanja i smjer nagiba boka zuba jednak kao na sl. 337.2, onda u slijedećoj jednadžbi za pogonski zupčanik dolazi predznak plus (+), a za gonjeni zupčanik predznak minus (-):

Fal (2) =

Ft ( tan

(Xn

sinOI~)

cos I3m

=+= tan ~m cos OI (2)

)

•

Kod stožnika s ravnim zubima ovisila je veličina aksijalne sile samo o kutu izvodnice stošca (OI (2) i kutu zahvatne crte «(Xn), a bila je usmjerena uvijek suprotno vrhu stošca. Kod stožnika s kosim zubima ovisi veličina i smjer aksijalne sile još i o kutu nagiba boka (~m) i od smjera vrtnje. Kod suprotnog smjera gibanja i nagiba boka dobiva pogonski zupčanik 336

Sl. 337.1 Sile na boku pogonskog stožnika s kosim zubima (minus), a gonjeni zupčanik predznak + (plus). Ako je rezultat pozitivan, aksijalna sila djeluje od vrha stošca. Ako je rezultat negativan, aksijalna sila djeluje prema vrhu stošca. Pri danom smjeru gibanja zupčanika potrebno je smjer nagiba boka zuba birati tako da aksijalna sila gonjenog zupčanika djeluje prema van (+ Fa). Isto tako ovisi i smjer radijalne sile Fr O kutu izvodnice stošca OI (2), kutu zahvatne crte an i kutu nagiba boka zuba ~m' Kod 1: = 90° određena je veličina radijalne sile od aksijalne sile zupčanog para: predznak -

proračuna proračuna

Frl (2)

=

Ft ( tan an

COS

01 (2)

COS ~m

. )

=+ tan ~m SIn OI (2)

•

Ako je smjer gibanja i smjer zavojnice jednak (sl. 337.2), u gornju jednadžbu -F,

..

-Fa

Sl. 337.2 Ovisnost smjera aksijalne i radijalne sile 22 -

Ozubljenja i

zupčanici

337

valja za pogonski zupčanik upisati predznak minus (-) a za gonjeni zuppredznak plus (+). Ako je smjer gibanja suprotan nagibu boka zuba, za pogonski zupčanik uvrštava 'se predznak plus (+), a za gonjeni zupčanik predznak' minus (-). Tok uzdužnih linija bokova odgovara zupčanoj ploči u ravnini papira razvijenog plašta stošca. Gledano s vrha stošca, zupčanik u zahvatu ima jedan lijevi, a drugi desni nagib boka.

čanik

11.7 OPTERE TIVO ST STOZNIKA S KOSIM ZUBIMA Stožnici s kosim zubima imaju radi istodobnog zahvata većeg broja zubi, odnosu prema opteretivosti i radnim svojstvima, iste prednosti kao i čelnici s kosim zubima. (Veći stupanj prekrivanja, mirniji rad (manja buč­ nost), veća opteretivost bokova i korijena zuba, niži granični broj zuba, veći prijenosni omjer kod istih dimenzija nego kod stožnika s ravnim zubima).

II

11.7.1 OPTERETIVOST KORIJENA ZUBA

Osnovu za

proračun

opteretivosti korijena

čini

ekvivalentni

čelnik

dopunskog

zupčanika

F tm

eTF 0= - - - - •

h .

mnm

Y

F

. Y

. Y EV

.K ~

.K FtI

F~

-~ O"FP,

gdje je -

-

naprezanje na savijanje korijena zuba obodna sIla na diobenom promjeru u sredini širine zuba

nominalni modul u sredini širine zuba faktor oblika zuba izračunava se prema obliku zuba dopunskog zupčanika (sl. 335.1):

čelnika

( ~)cos

(InF mnm YF = -------( _S_nF_)J COS tL., mnm

Za zupčanike standardnog profila prema JUS-u M. Cl. 016, može se Y F u ovisnosti o x i Zn očitati iz dijagrama na sl. 152.1 Dijagram vrijedi za zupčanike bez skraćenja glave zuba. Prj skraćenju glave mijenja se Y F samo neznatno, tako da može biti zanemareno. Broj zubi dopunskog zupčanika iznosi kod L = 01 + 02 = 90°: 338

Vl + U 2 u

y EV

y

f3

-

faktor učešća nosi Y.v = 1

-

faktor utjecaja zakošenosti zuba na raspodjelu naprezanja u korijenu zuba, Y nosi Y

K

K

Fil

Ff3

(fFlim U

opterećenja

=

f3

~

dopunskih

L120

= 1-

0,75 (sl. 339.1)

za

zupčanika; općenito

~

do 30°; za

-

faktor raspodjele

opterećenja,

K

-

faktor raspodjele

opterećenja

po dužini boka, K

-

. k .. d opuŠ teno naprezanje orljena zub a,

MPa -

Fil

=

~ > 30°

iz-

iz-

1

(fFP

Ff3

(fF lim

= ---

=

1

Y S K Fl<

SFmin

dinamička izdržljivost u njenog ziUpčanika, tablica

korijenu zuba pogonskog i go169.1 minimalni faktor sigurnosti protiv loma u korijenu zuba faktor zareznog djelovanja; ako je polumjer zakrivljenja korijena zuba veći od 0,25 mn, Y s = 1; za određivanje polumjera zakrivljenja može se koristiti zakrivljenje alata; ako je PF ~ 0,25 1nn, mora se faktor Y s posebno računati faktor veličine, K Fx = 1

-

-

1.00 0.95

t

-JP.

0.90 0.85

"'"

~ ......

.........

.......... ....................

0.80

...............

0.75 0.70

o

5

10

15

20

25

30

35

40

45°

-13 Sl. 339.1 Ovisnost faktora utjecaja zakošenosti boka YI! od kuta zakošenosti boka ~

11.7.2 OPTERETIVOST BOKOVA Za proračun opteretivosti bokova osnovu skog zupčanika.

čini

ekvivalentni

čelnik

dopun339

(TH

= Z

(TH =

Z

Hv

Z Z M

I

Z Z Hv

EV

M

tV

F tm

V bdvI

J~ JI Uu2 + 1 K bd

Ha

ml

K

H~

~

(THP,

gdje je (TH

u MPa

-

kontaktno (Hertzovo) naprezanje u kinematskom polu

-

faktor oblika zuba za djelovanje sile u kinematskom polu ovisi o kutu nagiba boka Bbm na temeljnoj kružnici i kutu zahvatne crte u čelnom presjeku dopunskog zupčanika (at). Za NULTE ili V-NULTE vrijedi (at = atw): ZH = v

J

cos

Bbm

sin 2 at

dijagrama na sl. 182.1 -

faktor materijala dan je u tablici 179.1

-

faktor prekrivanja za

-

obodna sila na diobenom . promjeru u sredini širine zuba F tm

d VI u mm

u

340

opterećenje

bokova, Z

EV

=

1

2 TI max

=---drni

-

diobeni promjer dopunskog zupčanika malog zupčanika d VI = drni / cos OI; OI = kut izvodnice diobenog stošca pogonskog zupčanika;

-

diobeni promjer stožnika pogonskog

-

prijenosni omjer

-

prijenosni omjer dopunskog zupčanika Uv = zvJzvI; za 1: = 01 + 02 = 90° je Uv = u 2

zupčanika

= ZJZI =

u cos OI/COS 02

=

-

faktor

K

Ha

K

-

H~

raspodjele

opterećenja

za

opteretivost

bokova,

=1

faktor raspodjele bokova, K = 1

opterećenja

po dužini boka za opteretivost

H~

O"HP U

MPa

-

dopušteno naprezanje bokova za pogonski i gonjeni

Hlim

O"HP = - - - . SH min

(Značenje

bima)

KL . K Hx

•

zupčanik

ZR • Zv . ZN .

pojedinih oznaka vidi kod stožnika s ravnim zu-

12. STOŽNICI SA STRELASTIM ZUBIMA Osim stožnika s kosim zubima, izrađuju se i stožnici sa strelastim zubima. Na sl. 341.1 prikazana je zupčasta ploča stožnika sa strelastim zubima. Načelo izrade stožnika sa strelastim zubima počiva na valjanju satelita Z2 s osi vrtnje OI po unutrašnjem obodu zupčanika ZI (sl. 342.1). Gibanjem nastaje hipocikloida HC. 3

Ako je ekscentrici tet

__

OI O

=

el

l = - - rl'

4

tj.

nastaje poseban slučaj hipocikloide, tj. asteroida. Alat A 4 čvrsto vezan uz kolo Zl stvara krivulju k koja ograničava strelaste bokove zuba (produžena hipocikloida). Dva noža uložena su u glavi držača noža. Ta vrst ozubljenja rijetko se upotrebljava. rl

Sl. 341.1 Zupčasta plQča stožnika sa strelastim zubima

341

Sl. 342.1 Princip izrade "toinika sa strelastim zubima

13. STOŽNICI SA ZAKRIVLJENIM ZUBIMA OPĆENITO O STOŽNICIMA SA

ZAKRIVLJENIM ZUBIMA Prednosti koje se javljaju kod čelnika s kosim zubima u odnosu prema s ravnim zubima, dolaze također do izražaja kod stožnika sa zakrivljenim zubima u odnosu prema stožnicima s ravnim zubima. Zubi, kao i kod čelnika s kosim zubima, ulaze postepeno u zahvat i izlaze postepeno iz zahvata. Potrebno je odmah naglasiti da je prednost stožnika sa zakrivljenim zubima u odnosu prema ravnima mnogo veća nego što je kod čelnika s kosim zubima u odnosu prema čelnicima s ravnim zubima. Stožnicima sa zakrivljenim zubima ostvaruje se miran hod i kod malog broja zubi malog zupčanika, kao i kod prenošenja velikih snaga kod visokog broja okretaja. Ove prednosti ostvaruju se i kod konzolno (nepovoljno) uležištenog malog zupčanika. Osnovni zupčani k čelnika ima oblik ozubnice i predstavlja zupčanik beskonačno velikog promjera. Kod stožnika je osnovni stožnik kružna ploča s konačno velikim promjerom stožnika. Ako pogonski zu.pčanik ima desni nagib boka zuba, gonjeni mora imati lijevi nagib i obratno kao i kod čel­ nika s kosim zubima. Ako se traži određen smjer okretanja zupčanog para, smjer zakrivljenja boka valja birati tako da aksijalna komponenta sile zuba čelnicima

Sl. 342.2 Sila Fa :>a smjerom od vrha stošca dobiva predznak a sila F. sa smjerom ka vrhu zuba dobiva predznak -

342

j.,

djeluje prema van, tj. ne prema vrhu stošca, već od vrha stošca (sl. 342.2). Inače bi se mali zupčanik zaglavljivao u uzubine velikog. Stožnici s ravnim zubima ulaze u zahvat najedanput po cijeloj dužini boka, pogonski svojim podnožjem, a gonjeni svojim tjemenim dijelom (sl. 343.1), a isto tako najedanput izlaze iz zahvata. Zato već i mala greška u koraku izaziva buku i udare. ledino na pravcu koji odgovara izvodnici diobenog stožca, zub se po zubu samo valja (nema klizanja). Ta činjenica je vrlo nepovoljna jer ne omogućava stvaranje potrebnog uljnog filma.

Sl. 343.1 Zahvat zuba na ulazu i izlazu iz zahvata s naznakom sila trenja na pogonskom ztlpčaniku Trajanje zahvata ograničeno je samo na dužinu zahvata profila, tako da stupanj prekrivanja tek malo prelazi brojku 1. U zahvatu se najvećim dijelom nalazi samo jedan par zuba. Da bi postigao točan i konstantan prijenosni omjer, moraju profili bokova biti točni na cijeloj visini zuba. Montaža stožnika s ravnim zubima mora biti točna, jer će dodir po cijeloj dužini boka moći biti ostvaren samo onda ako je montaža izvršena tako da to omogući. Pri opterećenju dolazi do deformacije samih zubi kao i do deformacije uležištenja. To izaziva otklon iz točnog položaja, a dovodi do rubnih pritisaka na krajevima zuba. U točkama zahvata bokova zuba stožnika imaju brzina klizanja i trenje vezano uz klizanje takav smjer da površinske slojeve boka pogonskog zupčanika gura od kinematske kružnice prema tjemenu i podnožju, a gonjenog zupčanika prema kinematskoj kružnici. Na diobenom stošcu klizanje je jednako nuli, pa dolazi do valjanja bokova. Na toj osnovi moguće je upoređivati uvjete zahvata stožnika s ravnim i zakrivljenim zubima. Stožnici sa zakrivljenim zubima imaju zahvat u liniji koja teče dijagonalno (sl. 343.2). Zub ulazi u zahvat svojim debljim

r--

/

----

/

\

slika \

/

nošenja

I sli~a / nosenja2

/

1 \

----

LI ______ _

\

......___ \

I~~

~

2

Sl. 343.2 Zahvat stožnika sa zakrivljenim zubima

Sl. 343.3 Pomicanje prema krućem dijelu

slike

nošenja l i 2

zupčanika

343

krajem, a izlazi iz zahvata na tanjem kraju. To vrijedi za mali i za veliki I ovdje, kao i kod stožnika s ravnim zubima, zahvat počinje na podnožnom dijelu pogonskog zupčanika i postepeno prelazi na tj,emeni dio. Pogodnom tehnologijom postiže se pri izradi da se slika nošenja (nalijeganje bokova) locira na površinu smještenu u sredini širine zuba. Slika nošenja ima velik utjecaj na eksploatacijske karakteristike stožnika sa zakrivljenim zubima. Zahvat zubi je ispravan, bez buke i onda kada međusobni položaji zupčanika nisu točni. Razni međusobni položaji zupča­ nika izazvani odstupanjima mjera i netočnostima montaže mijenjaju samo položaj slike nošenja. čim je opterećenje zuba veće, pomiče se slika nošenja prema debljem (krućem, manje elastičnom) dijelu zuba, i to na oba zupčanika (sl. 343.3). Slika nošenja na pogonskom zupčani ku nalazi se na konveksnom boku, a na gonjenom zupčaniku na konkavnom dijelu boka. Posljedica pulzirajućeg opterećenja jest izmjenična promjena položaja slike nošenja. Pri tome zahvat ostaje i dalje dobar. Širina slike nošenja ovisi o razlici polumjera zakrivljenja konveksnog boka pogonskog i konkavnog boka gonjenog zupčanika (sl. 344.1). Manje kruti zubi i elastično vratilo dat će manju površinu slike nošenja, ali zato veće specifične pritiske. zupčanik.

Sl. 344.1 Slika nošenja ovisi od razlike radijusa zakrivljenja konkavnog i konveksnog boka

Kruti zubi vratila i kruta uležištenja daju veću povrsmu slike nošenja i ,time niže specifične pritiske bokova. Veličina i položaj slike nošenja dobiva se odgovarajućim podešavanjem stroja. Konačan položaj slike nošenja dobiva se nakon toplinske obrade lepanja i urađivanja zupčanika, pri čemu se gonjeni zupčanik malo koči da bi se postigao određeni pritisak između zubi. Dodir stožnika sa zakrivljenim zubima ostvaruje se na krivulji koja je ograničena slikom nošenja (sl. 344.2). Iz slike nošenja vidi se dalje da se

Sl. 344.2 Širina slike nošenja

344

napadna točka sile koja savija zub nalazi stalno negdje oko sredine slike nošenja, tako da je krak savijanja povoljniji (manji) nego kod stožnika s ravnim zubima, a i samo zakrivljenje bokova povećava otpornost na savijanje. Na ravnomjernost prijenosnog omjera i tihi rad zupčanika u zahvatu utječe u velikoj mjeri zahvat zakrivljenih bokova po dužini diobenih krivulja (sl. 344.2). Na uskom pojasu tih krivulja u odnosu prema malom zakrivljenju bokova po visini zuba dolazi do valjanja bokova. Prema tome je ovdje trenje zuba malo. Trajanje zahvata po dužini boka raste s kutom zakrivljenja boka f3m (sl. 345.1). Stupanj prekrivanja bočnih linija iznosi: g~

E

~

=--. Pt

Ukupni stupanj prekrivanja dan je zbrojem stupnja prekrivanja profila i stupnja prekrivanja bočnih linija:

Sl. 345.1 Dodirni luk

bočne

linije

U zahvatu se nalaze uvijek najmanje dva para zubi, pa prema tome se i prenosi preko dvaju parova zubi. Prednosti stožnika sa zakrivljenim zubima: - tihi rad i pri visokom broju okretaja i pri konzolnom uležištenju, - prijenosni omjer može biti velik, - kod ZI min = 5 ne dolazi još do podrezivanja, - opteretivost na savijanje i kontaktni pritisak povećana je u odnosu prema stožniku s ravnim zubima, - vijek trajanja je duži nego kod stožnika s ravnim zubima, - produktivnost izradnih strojeva je veća, - težina zupčanih parova je mala, - trošenje zubi je ravnomjernije nego kod stožnika s ravnim zubima, - stupanj prekrivanja veći je nego kod stožnika s ravnim zubima. Nedostaci: - opterećenje ležaja i vratila veće je nego kod stožnika s ravnim zubima, - proračun je složeniji, - strojevi za izradu su skupi a traži se kvalificiranija posluga stroja. Prema različitim tehnologijama izrade proizvedeni zupčanici sa zakrivljenim zubima imaju srednji kut nagiba boka f3m najčešće između 35° do 40°, a može biti i O°. Smjer nagiba boka pogonskog i gonjenog zupčanika je različit. Najčešće korišteni oblici uzdužne linije boka zupčane ploče jesu: 1. Kružni luk (Gleason), sl. 346.1. 2. Produžena evolventa (Klingelnberg), sl. 347.1. 3. Produžena epicikloida (Klingelnberg, Oerlikon), sl. 349.1.

opterećenje

345

13.1.1 STOž:NICI SA ZAKRIVLJENIM ZUBIMA U OBLIKU KRUŽ:NOG LUKA

Kod Gleasol1ovih lučnih zubi (sl. 346.1) izrada se vrši pomoću glave za glodanje koja rotira, a na kojoj su kružno po obodu razmješteni trapezni noževi koji u diobenom postupku izrezuju iz tijela zupčanika uzubine. Glava za glodanje s trapeznim noževima predstavlja zupčastu ploču koja se pri izradi odvaljuje po zupčaniku koji se izrađuje. Zubi Gleasonova zupčanika snizuju se prema vrhu zuba. Smjer nagiba boka može biti lijevi i desni, a srednji kut nagiba boka ~m može biti nula ili vrlo malen (5°). Takvi zupčanici zovu se Zerol, a imaju svojstva stožnika s ravnim zubima, tj. aksijalne sile koje kod promjene smjera vrtnje ne mijenjaju svoj smjer su niske, a izrada je mnogo ekonomičnija od izrade stožnika s ravnim zubima. Stožnici s bokovima u obliku kružnih lukova mogu se brusiti. Proračun dimenzija, opteretivosti i sila vrši se prema podacima proizvođača. 13.1.2 STOŽ:NICI SA ZAKRIVLJENIM ZUBIMA U OBLIKU EVOLVENTE

Klil1gell1bergovim postupkom izrađuju se pomoću puž nog odvainog stožastog glodala u kontinuiranom postupku zubi čiji bokovi imaju na zupčastoj ploči oblik malo izmijenjene produžene evolvente (sl. 347.1). Time se postiže da su

Sl. 346.1 Stožnici s lučnim zubima - Gleasan, proizvedeni tanjurastom glavom za glodanje

346

bokovi sa svih strana zaobljeni (paloidno ozubljenje) i povoljna slika nošenja. Zubi imaju kon s tat nu visinu (ne snizuju se prema vrhu zuba), a normalni korak i debljina zuba na vanjskom i unutrašnjem obodu gotovo su jednaki. Kut stošca pogonskog zupčanika Orl je, radi postizanja boljih pogonskih uvjeta, u odnosu prema računskoj veličini diobenog stošca OI, smanjen za korekcijsku vrijednost kuta r.'.lk, a kod gonjenog zupč,anika povećava se za istu vrijednost. Vrhovi tih tzv. izradnih stožaca ne podudaraju se (sl. 347.1). Veličina korekcije kuta koja odgovara promjenljivom, izvana prema unutra rastućem pomaku profila, ovisi o prijenosnom omjeru i; kod i ~~ 1 iznosi Polumjeri zakrivljenja bokova pogonskog i gonjenog zupčanika su različiti (sl. 348.2). Konveksni bok jednog zupčanika ima manji polumjer zakrivljenja od konkavnog boka zupčanog para. Time se i kod progiba vratila zbog opterećenja, promjene opterećenja ili pogrešne montaže ostvaruje pravilna slika nošenja. Zubi se ne zaglavljuju, a pri povećanju opterećenja slika nošenja se povećava. Međutim, specifično opterećenje ne raste proporcionalno s opterećenjem. Budući da je trajanje zahvata veće nego kod stožnika s ravnim zubima, može pogonski zupčani k imati mali broj zubi (ZI min = 6), a prijenosni omjer može biti velik

e.

Sl. 347.1 Stažnici s palaidnim zubima -

Klingelnberg, proizvedeni stožastim pužnim kolom

347

(i = 15). U posebnim slučajevima može biti ZI min = 4. Veliki zupčanik može biti istodobno u zahvatu s većim brojem malih zupčanika različitog broja zubi. Ako se postavljaju veći zahtjevi na tihi rad zupčanih parova radi izbjegavanja vibracija, broj zubi gonjenog i pogonskog zupčanika ne smije biti djeljiv (10: 50). Potrebno je birati 10: Sl. Smjer vrtnje može biti proizvoljan. Dobro izrađeni zupčanici mogu se okretati u jednom i u drugom smjeru. Klizanja uzduž bokova zubi nema. Takvi se zupčanici primjenjuju tamo gdje se pri velikoj brzini vrtnje zahtijeva ravnomjeran prijenos kutne brzine. Paloidni zupčani parovi mogu biti NULTI, V-NULTI i V.parovi. Stupanj prekrivanja E = E + E • Kod a. ~ zupčanih parova s malim brojem zubi pogonskog zupčanika mora biti E > 2.5. Proračun dimenzija opteretivosti i sila vrši se prema podacima proizvođača.

13.1.3 STOžNICI SA ZAKRIVUENIM ZUBIMA U OBLIKU PRODUžENE EPICIKLOIDE (sl. 349.1) Manji ciklopaloidni stožnici Klingenberga i Elloidni stožnici Oerlikona izrađuju se kontinuiranim postupkom glodanja pomoću glava za glodanje. Zupčaste ploče imaju bokove zakrivljene u obliku produžene epicikloide (sl. 348.1). I ovdje se postiže slika nošenja na sredini boka zuba kao rezJUltat različitih polumjera zakrivljenja bokova pogonskog i gonjenog zupčanika. Visina zuba je kod jednog i drugog ozubljenja konstantna. Noževi trapezastog oblika nisu na glavi za glodanje raspoređeni ravnomjerno po obodu. Skupina od tri noža leži na spirali. Svaka skupina noževa sastoji ,se od noža koji grubo reže uZJubinu, od drugog noža koji oblikuje konveksni bok i od trećeg noža koji oblikuje konkavni bolk. Za izradu para zupčanika potrebne su dvije glave za glodanje: jedna lijevohodna ,i jedna desnohodna. Eloidni zupčasti parovi mogu biti korigirani pomakom prof>Ha.

Sl. 348.1 Eloidno ozubljenje prema OerIikonu

348

Sl. 348.2 Zakrivljenost bokova jednog i drugog zupčanika

Kod ZI < 10, a velikih prijenosnih odnosa bivaju zubi kod pomaka profila zašiljeni, pa se zato visinski pomak dopunjava postranim. Proračun dimenzija, opteretivosti i sila vrši se prema podacima proizvođača.

Sl. 349.1 Stožnici sa zubima zakrivljenim u obliku produžene epicikloidt! (ciklopoloide), Klingelnberg i Oerlikon

14. ZUPČANICI ZA MIMOSMJERNA VRATILA 14.1

OPćENITO

O ZUPCANICIMA ZA MIMOSMJERNA VRATILA

Za razliku od zupčanih parova kod kojih se kinematski cilindri i stošci valjaju jedan po drugom, a osi vrtnje su međusobno paralelne ili se sijeku, ovdje je riječ o zupčanim parovima s mimosmjernim osima vratila. Kinematski cilindri i stošci ne valjaju se jedan po drugom s obzirom na to da su obodne brzine na oba tijela različite, kako prema smjeru tako i prema veličini. Time se dobiva da u smjeru linije boka djeluje dodatno relativna brzina klizanja i dolazi do vijčanog gibanja. Prvotno su tijela zupčanih parova bili rotacijski hiperboloidi dobiveni rotacijom jednog koso postavljenog pravca (generatrise g) oko jedne i druge osi (sl. 350.1). Generatrisa g

349

predstavlja dodirniju liniju bokova. Od tijela hiperboloida praktično se upotrebljavaju samo deblje izvučeni dijelovi koji se opet zamjenjuju tijelima jednostavnijih oblika. Srednji dio zamjenjuje se cilindrima, a krajnji dijelovi stošcima. Time se dobivaju vij čanici (čelnici sa zavojnim zubima) iz srednjeg dijela hiperboloida i hipoidni zupčanici (vijčani stožnici) iz krajnjih dijelova hiperboloida. Kao vijčanici primjenjuju se normalni čelnici s kosim zubima kod kojih su linije bokova zavoj nice koje se zbog mimosmjernosti osi vrtnje dodiruju u točki.

SI. 350.1 Nastajanje hiperboloida

Kut kojeg zatvaraju osi vrtnje kod hipoidnih zupčanika (vijčanih stožnika) iznosi najčešće 90°. Na sl. 351.1 prikazani su hipoidni zupčanici s mi· mosmjernim osima vrtnje (na sl. 351.1.b prikazan je stožnik sa zakrivljenim bokovima i osima koje se sijeku). Prema sl. 351.l.a i e mogu osi stožnika iz položaja u kome se sijeku biti pomaknute u smjeru zakrivljenja boka (a) i suprotno smjeru zakrivljenja boka (e). U prvom slučaju (sl. 351.1.a) bit će čelni korak malog zupčanika veći od čelnog koraka velikog (tanjurastog) zupčanika. U drugom slučaju (e) bit će čelnik korak malog zupčanika manji od čelnog koraka velikog (tanjurastog) zupčanika. Promjeri malog zupčanika, čelni modul i kut stošca 01 su zato odgovarajuće povećani odnosno smanjeni, u odnosu prema normalnim stožnicima sa zakrivljenim zubima. Uobičajeno je da se pomicanje osi vrši u onom smjeru koje zahtijeva povećanje promjera pogonskog zupčanika. Ovo vrijedi poglavito za zupčane parove primjenjene u gradnji vozila. Kod tekstilnih strojeva primjenjuju se i smanjeni pogonski zupčanici. O smjeru pomicanja ne ovisi samo veličina nego i oblik pogonskog zupčanika. Povećanjem pogonskog zupčanika mijenja se (povećava se) i kut stošea (01), a smanjuje smanjen}em pogonskog zupča­ nika. Kut osi vrtnje najčešće je 90°, ali ne mora biti. Bokovi stožnika sa zakrivljenim zubima ne kližu samo u smjeru visine boka zuba, već i u uzdužnom smjeru. Time Je olakšano stvaranje uljnog filma, a poboljšava se i mirnoća hoda. Nedostatak čine veliki zahtjevi koji se odnose na mazivo. Kod veće mimosmjernosti osi dolaze u obzir samo tzv. hipoidna ulja. 350

Sl. 351.1 Stožnici sa zakrivljenim bokovima i mimosmjernim osima vratila (hipoidni zupčanici)

Gonjeni zupčamcl (tanjurasti) stožnika sa zakrivljenim bokovima i mimosmjernim osima vratila izrađuju se jednako kao i obični stožnici sa zakrivijenim bokovima. Odgovarajući pogonski zupčanici obrađuju se u položaju pomaknute osi. Prednosti hipoidnih stožnika leže u mogućnosti da se pogonski zupčanik uležišti s obje strane umjesto konzolnog uležištenja, kao i u mogućnosti da se s jednog pogonskog vratila prijenos snage i gibanja vrši na više gonjenih vratila. 14.2

čELNICI

SA ZAVOJNIM ZUBIMA --

VIJčANICI

(sl. 351.2)

Sparivanjem dvaju NULTIH čelnika s kosim zubima različitih kutova nagiba boka (~l ;;ć ~2) s istim kutom zahvatne crte (Xn' dobivaju se cilindrični zupčanici sa zavojnim zubima - vijčanici, čije se osi sijeku pod kutom: 1: = ~l

+ ~2'

Najčešće je kut 1: kod vijčanika 90°. Zubi obaju zupčanika imaju također najčešće isti smjer nagiba, tj. oba su ili lijevohodna ili desnohodna. Radi bolje iskoristivosti kut nagiba boka ~l mora biti veći od ~2' Dodir zuba je u točki (sl. 351.3). Dodir se zuba odvija samo u označenom normalnom presjeku (sl.

a

Sl. 351.3 Dodir

vijčanika

u

točki

351

353.1) na putu zahvata A E, tako da ne dolazi do prekrivanja uvjetovanog dodirnim lukom bočne linije (E,5)' Stupanj prekrivanja (E ) izračunava se kao kod rl. čelnika s ravnim zubima s brojevima zuba ZI = Znl, Z2 = Zn2 i modulom m = mn, (Zn z/cos 3 ~). Diobeni promjeri i osni razmaci izračunavaju se iz jednadžbi: mn' Z2 mn' ZI d 2 = m t2 • Z2 = - - dl = mti . ZI = - - cos ~2 cos ~I

=

a=

Prijenosni omjer: nl

Z2

n2

ZI

mn

i=--=--=----

cos

dl

~I

nl Z2 d2 cos ~2 i=--=--=--ZI

n2

Kod

~ =

90° je i

~l

+

~2

dl

cos

~l

= 90° pa se može uvrstiti cos ~

nl

Z2

d2

i = - - = - - = - - tan n2 ZI dl

=

sin ~l

~l

14.2.1 BRZINE NA VIJCANICIMA

Osim valjanja i klizanja boka zuba po boku zuba, dolazi još i do klizanja uzduž linija boka zuba (vidi sl. 353.1). Zupčanik 1 okreće se obodnom brzinom VI' a zupčanik 2 obodnom brzinom V2' U smjeru uzdužne linije bokova djeluju komponente Vkl = VI • sin ~1' Vk2 = V2 • sin ~2 • Zbog različitog smjera, a i zbog različitih veličina vk1 i vk2, kližu bokovi međusobno uzduž boka. Iz trokuta A B

e

(sl. 353.1) dobiva se sink

pomoću

sinusnog pravila:

sin~

siny Vk sin~ sin~ -- = - - = - V2

352

sin A.

cos ~1

'

iz

čega

proizlazi

Vk

Obodne brzine iznose:

Kod 1:

sin 1:

sin 1:

cos ~2

cos ~l

= Vkl + Via = Vl - - - = V 2 - - - .

= 90· Vl

Vl

Vk=---=---·

cos ~2

sin ~l

'

Vk

V2

V2

= - - - = -.--; cos {31

sm {32

V2

=

cos ~l Vl ---·

cos {32

Na sl. 353.1 označavaju bl min i b2 min projekcije puta zahvata A E. Budući da se dodir ne može odvijati izvan ovih širina, nije opravdano uzimati veću širinu zupčanika b nego što to zahtijeva projekcija kuta zahvata. Obično se uzima b = 5 do 10 . mn . Budući da je mn = mu . cos ~l = mil . cos ~2' cos ~2

Pt!

cos (31

Pil

Pt m t =--,

d2 • Pu . ZI

'lt

=

dl . Pil . Z2, tada je

zupčomk 2

dolje /

II

Sl. 353.1 Obodne brzine, brzine klizanja, put zahvata AE, a) razvijeni plaštevi diobenih cilindara, b) standardni profil 23 -

Ozubljenja i

zupčanici

353

TI =

mti· ZI

mn' ZI

2

T2

2 cos BI

ZZ

d2 m tl

d 2 cos B2

ZI

dl mu

dl cos Bl

mu'

=

mn'

Z2

2

2 cos B2

=i (prijenosni omjer).

14.2.3 SILE NA VIJCANICIMA Iz sl. 355.1 proizlazi: F nl = Rl cos p' ,

F n2 = Rz cos p' ,

Fti = Rl cos (BI- p') , Fal

=

Rl sin (Bl -

p')

FU = R2 cos (B2 Fal

I

=

R:z sin (B2

+ p'), + p') ,

Frl = F nl tan an = Rl tan.cx.n cos p' , Fr2 = Fn2

tan an cos p'

Fti

cos (~l - p') ,

Fu

cos

(Bz + p')

Fti

cos

(~2 -

tan

(~2

obodna sila:

-

aksijalna sila:

-

radijalna sila:

-

354

Fu

=

+ p') ,

tan an cos p' FrI = Fti , - - - - cos (B! - p')

2

obodna sila:

-- aksijalna sila: -

Fa2

p')

1

-

Zupčanik

R2 tan an cos p' ,

=

Frl

Zupčanik

tan an

radijaina sila:

Fu = Fu Fal

=

cos

(~2

Z2

+ p')

cos (~I- p') Fu tan (~2 + p'),

,

-

sile pogonski faktor (vidi tablicu 130.1) polumjer diobene kružnice

-

nazivni okretni moment pogonskog

zupčanika

Pl Tl = - WI

= 6° (kod dobrog podmazivanja),

p' ( 0) reduciran kut trenja tan p r.t. tan p' = - - = - - = r.t.'

cos lXn

cos lXn

....... pogons~

SL 355.1 Sile na

vijčanicirna

14.2.4 ISKORISTIVOST VIJCANIKA

Iskoristivost 'll. je odnos korisnog rada na gonjenom prema uloženom radu na pogonskom zupčaniku (Fu • VI) 'l1z = - - Fti . Vl

cos OII!

~

:: (1do1.3)dv,.

-- r--

.. Sl. 365.2 Zavareni i rebrima

čelnik

s

pločom

-

c--

"tJ

zavareni

Sl. 366.1 Zavareni

J

čelnik

s dvije

zupčanik

međusobno

zaokrenute

..

...,....,...,.,~', 7t-1'-~"':":'~~

.....-----b ----,..,.,i

,

Sl. 366.2 Zavareni

3DO

čelnik

s

pločom

6 rebara

ploče

Sl. 367.1

Način

zavarivanja vijenca

krutosti, glavina i vijenac se obradom malo upuštaju, a osim toga ugrađuju se i rebra. Na sl. 366.1 prikazana je drukčija izvedba zavarenog čelnika. Na sl. 367.2 prikazana je izvedba zavarenog stožnika. Prednost zavarenih konstrukcija leži u smanjenim težinama, otpada izrada modela, vrijeme izrade je kraće, a cijena izratka je niska. Zavarivanje je ekonomski opravdano samo kod malog broja izradaka. Kod zavarenih izvedaba postoji mogućnost da se za pojedine dijelove zupčanika koriste različiti materijali, vijenac od kvalitetnijeg, a glavina, ploča i rebra od manje kvalitetnog materijala. Kod zavarene izvedbe treba odrediti odgovarajući tehnološki postupak da bi deformacije izazvane zavarivanjem bile što niže. Konačna obrada vrši se tek nakon zavarivanja i eventualnog žarenja radi uklanj,anja preostalih napetosti. Zavareni zupčanici imaju tanke stijenke, tako da kod velikih obodnih brzina stvaraju buku. Pričvršćenje zupčanika na vratilo mora biti provedeno to brižljivije što je brzina vrtnje zupčanika veća i što je ozubljenje točnije. Provrt uglavini mora biti koncentričan s kinematskim cilindrom, inače bi moglo doći do neravnomjernog trošenja i do nemirnog rada zupčanika. Spajanje zupčanika s vratilom vrši se pomoću klinova, pera, naprešavanjem na cilindrično ili stožasto vratilo, klinasto vratilo, vratilo poligonog profila. Uležištenje vratila na kojem su smješteni zupčanici ovisit će o veličinama i smjeru sila koje opterećuju ležaj no mjesto, brzine vrtnje, zahtjevane točnosti uležištenja. Na sl. 368.1 prikazani su načini uležištenja čelnika

većavanja

a) izrada vijenca iz punog materijala

b) izrada vijensaiz savijenog plosnatog cellka

Sl. 367.2 Zavareni stožnik, a) zupčani vijenac izrađen iz punog materijala, bl zupčani vijenac izrađen savijanjem plosnatog čelika

367

Sl. 368.1

368

Način

uležištenja

čelnika

s ravnim zubima

Sl. 369.1 24 -

Način

Ozubljenja i zupčanici

uležištenja čelnika s kosim

ravnim zubima 369

--+-- - - - - --+--+---

Sl. 370.1

Načini

-X7~~:r

uležištenja pogonskih stožnika

s ravnim zubima, na sl. 369.1 lež,ištenje čelnika s kosim zubima, na sl. 370.1 ležištenje pogonskih stožni,ka. Na :sl. 371.1 prikazano je leži,štenje čelnika i stožni'k 35°

tan aw tan a = - - - za ZN, ZK i ZE puževe cos "(m

tan "(m = - - = - - ZF drnI

ZI

Jednadžba

=

hl

,=

--- ----

haI = m

h

h2

Za ZA puževe vidi sl. 383.l.a. Za ZN, ZK i ZE puževe vidi sl. 383.l.b, c, d.

Primjedba

-

(Nastavak tabele 391.1)

W

W \o

snm

sam

enm

bl

Debljina zuba

Aksijalna debljina zuba

Širina uzubine

Dužina puža

---

d2

Promjer diobene srednje kružnice pužnog kola

-----

d m2

Promjer srednje kružnice pužnog kola

Cl

drni

zračnost

Oznaka

Promjer srednje kružnice puža

Tjemena

Naziv

-------

d 22

~ d a22 -

-----

- - -- -

-

------

bez pomaka profila b l =2m VZ2 + 1

2

Ym

7tm

2

Pa

=--

Ym

= - - cos

am

bl =

enm

S

2

m7t snm = - - cos

d 2 = Z2 m

d m2 = 2a-d m !

smYm

ZI' mn

0,167 m do 0,3 m

drni = ZF • nz = - . - -

CI =

Jednadžba

---

-

CI =

0,2 m

---- -

bl min ~

sl. 389.2

Sam

-- - -

lOm ~----.--.--

(debljina zuba na srednjem promjeru u aksijalnom presjeku.

dužina luka između 2 boka mjerena na srednjem promjeru okomito na zavoj nicu. snm =

za prijenosnike bez pomaka d m2 = d 2

prednost treba dati

Primjedba

(Nastavak tabele 391.1)

"""

l.>J \o

e ha

Sirina uzubine pužnog kola

Tjemena visina pužnog kola

Središnji kut pužnog kola

Vanjski promjer pužnog kola

Tjemeni promjer pužnog kola

cp

dA

dal

rK

s

.Debljina zuba pužnog kola

Polumjer zakrivljenja tjemena pužnog kola

p

Oznaka

Korak pužnog kola

Naziv

dal = d 2

ha = m

=dal + m bz cp sin--=-2 2 rao

dA

profila

dal = d z + 2 m + m + 2 xm pri

l

rK = a - - - dal 2

pomaku

+ xm pri pomaku profila

ha = m

2

m.'lt

sl. 399.1,

sl. 390.1

sl. 390.1

sl. 390.1

sl. 390.1

---

'lt

sl. 390.1

2

m .

---

Zz

sl. 390.1

'lt

p=m'lt=---

dz ·

Jednadžba

rao

2

dal

= --

+e

Primjedba

(Nastavak tabele 391.1)

VJ \o

vl

zračnost

Osni razmak a

b2

Vanjska širina pužnog kola

Prijenosni omjer .

b

dfz

Cz

hf

Oznaka

Korisna širina zuba pužnog kola

Podnožni promjer pužnog kola

Tjemena

Podnožna visina pužnog kola

Naziv

a

[-

~I--

=

C2

C2

profila

hf = m + c2 xm + Cz pri pomaku

II

2m

-~

-V Zp + l

=

--

m

(ZF

+ Z2)

+ xm

= -

2

(zp

=

=

Primjedba

----

---

I

I-

------,

-~---

I

I

I--~ --------~

~ 30

-----------

Vidi sl. 399.1 b 0,45 (dal + 4 m) za pužno kolo. od bronce b 0.45 (d.! + 4 m) + 1,8 m za pužno kolo od lakog metala

1 Z2

L ______ _

+ Zz + 2 x) I

221 d2 m

+ d2

slučaju pomaka profila

2

m

drnI

=b+

= 0,8 i = n l /n 2 = zJ ZI drnI

+

~~

drnI

a

2 drnI =

+ 2 C2)

bez pomaka profila

~ dal -

12

df2 = dal -

(2 m

0,167 m do 0,3 m prednost dati

= 0,2 m

=

hf = m -

Jednadžba

(Nastavak tabele 391.1)

16.6 ZAHVATNE CRTE PUZNIH PRIJENOSNIKA Uvjeti gibanja pužnih prijenosnika odgovaraju uglavnom gibanju cilindrič­ nih zupčanika sa zavojnim zubima (vij čanika) , samo što se kod pužnih prijenosnika dodir ostvaruje u liniji, pa je gibanje ipak bliže gibanju matice i vijka. Puž se može u načelu promatrati kao cilindrični zupčanik s kosim zubima. U toku okretanja, promatrano u uzdužnom presjeku, puž pokazuje ravnomjerno gibanje navojnih profila u aksijalnom smjeru. Gibanje pužnog kola bit će jednako ako se puž okreće ravnomjerno oko svoje osi ili ako qlU se mjesto okretaja dade odgovarajući aksijalni pomak. U slučaju da je kut kojeg zatvaraju osi vrtnje I: = 90°, odgovarajući profili zavojnice puža u srednjoj ravnini pužnog kola daju vrlo jednostavnu zahvatnu crtu koja odgovara zahvatu ozubnice (uzdužni presjek puža) s profilima srednjeg presjeka zuba pužnog kola. Za presjeke koji leže izvan sredine pužnog kola može se dodir svesti na dodir ozubnice s odgovarajućim profilom pužnog kola. Ravnine položene paralelno sa središnjicom pužnog kola sijeku puž u presjecima koji imaju razna zakrivljenja i različite nagibe (sl. 396.1). Zahvatne crte mogu se odrediti prema zakonu ozubljenja. Na sl. 396.1. predstavljaju AI do As zahvatne crte koje prolaze kroz kinematske točke CI do Cs koje leže na kinematskoj osi. Zahvatne crte mijenjaju pri tome svoj nagib i tok ovisno o nagibu i zakrivljenju bokova od l do 5.

Sl. 396.1 Konstrukcija z,,:hvatnih crta

16.7 POLJE ZAHVATA, LINIJE ISTODOBNOG ZAHVATA (sl. 397.1) Geometrijsko mjesto mogućih točaka zahvata: između puža i pužnog kola označava se tkaopolje zahvata. Da bi se dobilo polje zahvata, potrebno je odrediti točke početka i kraja zahvata. Točke kraja zahvata dobivene su u presjecištu zahvatnih crta (... A2 , A3 , A4"') i odgovarajućih graničnih t jemeni h linija profila puža (... 2, 3, 4 ... sl. 397.1) u pojedinim presjecima. 396

zahvata dobivene su u presjecištu odgovarajućih tjemenih kružnica pužnog kola u pojedinim presjecima (1, 2, 3, 4, 5) s odgovarajućim zahvatnim crtama (Al, Al, A3 , A4 , As). Tako dobivene točke prenesene na tlocrt puža na linije 1, 2, 3, 4 i 5 daju točke unutar kojih se nalazi polje zahvata. Ograničenje polja zahvata na strani ulaza u zahvat (ispod kinematskog pola C) određeno je profilom vijenca pužnog kola. Presječnice tjemenih kružnica pojedinih presjeka pužnog kola (tjemene kružnice 1 do 5 odgovarajućih presjeka 1 do 5 pužnog kola) sa zahvatnim crtama prenesene u tlocrt određuju granice projekcije polja zahvata. Točke početka

Bokocrt

Tlocrt 1---~Hct--i{\--2------':~-'---++---~1---

4

---il++-"~-t+-----t. a pužno kolo djeluje na puž jednako velikom silom u suprotnom smjeru Fbnl = F bn2 • Normalne sile F bnl i Fbn2 izazivaju na bokovima zubi u smjeru uspona Ym sile trenja Fbnl • ll. i Fbn2 • ll.' Rezultantna sila R2 (u presjeku C-C) dobivena iz sila Fbnl • p. i Fbn2 • ll. nagnuta je prema sili Fbn2 za kut trenja p. Razloži li se u presjeku N-N normalna sila Fbn2 u komponente, dobiva se radijalna sila Fr2 = Fbn2 sin an i na nju okomita Fn2 = Fbn2 cos an. Kut an predstavlja normalni kut zahvatne crtc. U tlocrtu predstavlja Fn2 projekciju sile F bn2 , a R/ projekciju sile R 2 • Kut trenja p' između sila Fn2 i R'2 dobiva se iz odnosa: ll. Fbn2

ll. Fbn2

tan p' = - - - = - - - - Fn2 Fbn2 cos an

Rz' =

- -ll.- = [l.'

F n2 Fbn2 • cos an --- = ------

cos p'

cos p'

Prema tlocrtu proizlazi da je: Obodna. sila pužnog kola Fil:

Ft2 =

404

Rz' cos (Ym + p')

=

Fbn2 cos an - - - - - c o s (Ym cos p'

+ p').

Aksijalna sila pužnog kola Fal: Fa2 =

R/ sin (rm

+ p')

=

Fbn2 cos an - - - - - s i n (rm cos p'

+ p').

Radijalna sila pužnog kola FIl:

Iz jednadžbe za

Fr2

i

F a2

proizlazi:

Fbn2 =

cos p'

Ft2 - - - - - - - - -

cos an cos (rm

+ p')

cos p'

Fbn2 = Fa2 - - - - - - - - -

cos an sin (rm

+ p')

---t

gonjeni

'tl

Tlocrt

Presjek N-N

Sl. 405.1 Sile na pužu i pužnom kolu 405

Kako iz sl. 405J.a proizlazi da je:

dobivaju se za pužni prijenosnik u kojem je puž pogonski dio (Fti Obodna .sila na pužu

aksijalna sila na putnom kolu

--, Fti = Fal

Tl

--o

=

rl '"

Iz jednadžbi za Fbn2

=

cos p' F tl - - - - - - - - cos an cos (rm + p') cos p' Fbn2 = Fal - - - - - - - - cos an sin (rm + p')

proizlazi:

F[2 Sa

Fa2 =

=

Fal

cos (rm

sin (rm

+- p') + p')

1

Fal - - - - - tan (rm + p')

=

Ft! dobiva se: 1

F tl = Ft! - - - - - tan (rm + p')

Ako se u Jednadžbi Fr2

= Fbn2 sin an unesu COS

p'

Fbn2 = Fa---------------cos an cos (rm

dobivaju se sa

Fa2 = Fti

=

cos p'

.

cos an sm (rm

+ p')

= Frz=Fa

radijalna sila pužnog kola

tan an cos p' cos (rm

406

=F~

vrijednosti za

sile na pužu:

Radijalna sila na pužu Frl

Frl

+ p')

izračunane

+

p')

tan an cos p'

= Ft'------

• sin (rm

+

p')

'

= Fal) :

Sile na pužnom kolu:

Na sl. 407.1 prostorno su prikazane sile koje djeluju na puž (bez sila trenja), a na sl. 407.2 prikazane su sile koje djeluju na puž u horizontalnoj ravnini i sile trenja. Sl. 407.1 Prostorno prikazane sile na pužu

407

16.13 ISKORISTIVOST

PUžA I PUžNOG KOLA

IZMEĐU

a) Ako je puž pogonski dio. Za vrijeme jednog okreta puža izvršen korisni rad na pužnom kolu:

p = p .

= d ml

ZI

• 'It •

tan Ym

U isto vrijeme ulaže se na pužu rad:

Iskoristivost je tada: Wk

Fa'

1)z=-W =

dml • 'It •

Ftl .

u

Kako je

već izračunano

ristivost

između

Fa

tanYm

Fa

=--. tanYm· Ftl

dml • 'It

= Ftl

l

.

tan (Ym

puža i pužnog kola:

+ p')

, iz

čega

proizlazi i isko-

tanYm

1)z=---~--

tan (Ym

+ p')

II

tanp'=--cos tIn b) Ako je pužno kolo pogonski dio: tan (Ym-P')

tanYm Kod pužnih prijenosa vladaju odnosi slični VIJcima za pokretanje jer se uzdužnim gibanjem vijka dio pogonske snage PI gubi radi trenja, tako da je snaga na gonjenom dijelu P2 manja: tanYm tan (Ym

PGZ je snaga koja se gubi 1)z' =

408

tre~jem

(ako je puž pogonski dio).

u zubima.

tan (Ym-P')

tanYm

+ p')

(ako je pužno kolo pogonski dio).

Koeficijent trenja 1J.' = tan p' mijenja se s porastom brzine klizanja prema sl. 409.1. Za kaljene i brušene puževe kao i za poboljšane puževe glodane ili tokarene, vrijednost koeficijenta trenja lJ. u slučaju tekućeg trenja dana je na sl. 409.2. 5°44' 5°0S' 4°34' 4°00'

~JnOO

Op"O

I

0.000 r-....

0.070 0,060

f'-..

.....

0050

~

~51'

l"'-

hi' ~18 0,040 " -o-o.

3"26'

.....

r--.

~

o) 0)0,4

q6~1

1,2 1,4 1,61,8 2

3

2017' C.

.....

0,030

4

5

t

6

7 S 9 10

1°09'

brzina klizanja "k (m/sl -

Sl. 409.1 Koeficijent trenja lJ. dan u ovisnosti od brzine klizanja

t

0,1 0,09

['\.

O,OS

"

ID 0,04

2'0,03

li 0,02 0,01

/

1'r-.....

~0,07 ~0,o6 ~ 0,05

°

Vk

i'-r-..

. . . r--.

a

I

b

234567

brzina klizanja vk (misl al puž pobolJšan,zubi rezani no tokarilici bl puž koljen ,zubi brušeni

8

9

Sl. 409.2 Koeficijent trenja lJ. u ovisnosti od brzine klizanja i

10

II

načina

izrade puža

U slučaju samokočenja puž i pužno kolo mijenjaju svoje uloge: pužno kolo postaje pogonski, a puž gonjeni dio, Iskoristivost je u stanju samokočenja:

tan (Ym - p') tan Ym

=

_~~mokočenje nastupa pri YII1 = p' (p' p). Da bi se radi mogućnosti eventualnih potresaKojiina mOže biti izložen prijenosnik osigurala samokočnast,

409

mora lm < p. Time se sprečava samovoljno okretanje pužnog kola. Za slučaj Ym ~ p iznosi' 11,k

1 -. tan 2 p

tan lm

=.~

------

tan

("(m

+ p)

2

\l1zk Je iskoristivost kod samokocnosti).

U slučaju samokoćnosli 1],k 2 0,5 ('Cc; DA . ... 0,45), a llzk' c. (:). Za ,,(m.2 p je ?; tan lm U konstrukciji koristi Sl? često dijagram iskoristivosti za pužne prije· nosnike s cilindričnim pužem prikazan na sl. 410.1. Dijagram vrijedi za pre:· cizne prijenosnike od kvalitetnog materijala (puž cementiran, kaljen, i brušen, a pužno kolo od fosforne bronce, u!ežištenje puža i kola u valjnim ležajima, podmazivanje mineralnim uljem). Iz sl. 411.1 vidi se da porastom kuta uspona zavojnice lm raste iskori· stivost ll. do izvjesnog maksimuma pa poslije opet pada. Najveća vrijednost iskoristivosti ll. max postiže se u blizini kuta lm = 45° i pomiče se tim više u lijevo čim j~ veći koefici jent tren ja. Maksimalna iskoristivost dobila bi se diferenciranjem dll/ dl fu' sto bi pokazalo da se Th m'~ nalazi pri kutu uspona l:r. = 45 - p'/2 .

~Lz

Gubitak snage u zubima:

-Om 0,15

3°

2°

4°

6t' " n t=t H H~++ ~ ~~ ~,-"" LfftnR rl\~\

:::z

t

0,1 0,09 0,08 0,07 0,06

J'.. , t

C:c

r-- .J

i'-,

1--

0,05 r--~

j--j--

,--

i-

t'Sn

:J L"!.. I"S.i ~ 1.'i...'i 1·1 }-+'1 .'±'srs. tt'l\ l- i'" i 1"'1;:" t--,,\ 'h,

j'" I'"

-~ l

...

l'i'

~~ ~

'c--

l

r-

1-'1 15° ... 25°

25° ... 30°

22,5°

25°

20°

/Xn

Visina zuba

Ym

=

Podnožna visina

= =

+ hf! hu + hu hai

15°

30°

I

Ym> 15° 2,2 mn

hai

m

~nn

ha2

m±xm

mn

hf!

1,2m

1,2 mn

hf2

h2- h u

Obodna brzina m/s puža pužnog kola

VI

Brzina klizanja

Vk

Normalni modul

mn

Normalni korak

Pn

Uspon

p =

440

h2' hl h2

~

> 35°

2,2 m

hl

Tjemena visina

+ Z2 + 2 x)

= V2 = =

drni . 1t • nl

d m2

• 1t •

VI

cosYm

n2

=

VI

J(

1+

;;

---

± x· m

r

= m. cosYm = Pt· cosYm ZI •

Pt =

ZI • 1t .

m =

drni • 1t •

tan Ym

I

Nastavak tablice 439.1 Tjemeni promjer

dal=dl+2hal

Podnožni promjer

df!

K1,lt zahvata u aksijainom presJeku

tan at =

Okretni moment na pužu

PI TI max = K 1 - -

Obodna sila na pužu = aksijalna sila pužnog kola

FtI=Fal=

Aksijalna sila puža = obodna sila pužnog kola

Fal = F t2 =

Radijalne sile

Frl = Fr2 = F t2 .

Iskoristivost u zubima ako je puž pogonski dio

'l}.

Iskoristivost u zubima ako je pužno kolo pogonski dio

'l}.'

Snaga na gonjenom vratilu

P2 =

Približne vrijednosti Ukupne iskoristivosti Sigurnost protiv zaribavanja Sigurnost protiv pojave rupičenja (pittinga)

d 2 + 2 hol

I dal =

= d al -2 hl

I

d f2

= da2 - 2 h2 , h2

an

tanan

najčešće

20

= hl

0

cos Ym (vidi izbor kuta zahvata, tabela 439.1)

(Ul

dl

Fti tan (Ym

+ p')

tan l

445

17. PLANETARNI PRIJENOSNICI

17.1 OPCENITO O PLANETARNIM PRIJENOSNICIMA Planetarni prijenosnici potječu od prijenosnika s konstantnim prijenosnim odnosom, tzv, standardnih prijenosnika. I jednadžbe gibanja planetarnih prijenosnika proizlaze iz jednadžbi prijenosnika s konstantnim prijenosnim odnosom. Planetarni prijenosnici razlikuju se od tzv. standardnih prijenosnika u slijedećem: kod standardnih prijenosnika svi zupčanici vrše samo rotacijsko gibanje oko osi vratila uležištenih u čvrsta kućišta ili postolja; kod planetarnih prijenosnika vrše, međutim, neki zupčanici, tzv. planetarni zupčanici sateliti, istodobno dva gibanja, rotaciju oko vlastite osi i rotaciju te vlastite osi oko središnje osi planetarnog prijenosnika. Planetarni prijenosnik sastoji se, za razliku od standardnog zupčanog prijenosnika (sl. 446.1), u svom najjednostavnijem obliku prema sl. 447.1 od:

2

3

izlaz

snage

,-+-:-if-" ulaz

snage

Sl. 446.1 Standardni prijenosnik snage srednjeg ozubljenog kola s vanjskim ozubljenjem (sunčano kolo) (ZI), planetarnog kola (satelita) s vanjskim ozubljenjem (Z2) i nosača planetarnog kola (ručice) S. U odnosu prema standardnim prijenosnicima planetarni prijenosnici imaju niz prednosti kao: - veliki prijenosni omjer (npr. neki tipovi planetarnih prijenosnika omogućuju postizanje prijenosnih omjera kod redukcije do i = 10000, ali uz nisku iskoristivost) uz male dimenzije i male težine prijenosnika, - mogućnost postizavanja različitih prijenosnih omjera, - mogućnost da se snaga pogonskog vratila podijeli na nekoliko gonjenih vratila, 446

-

prijenosa različitih pogonskih brojeva okretaja na jedno gonjeno vratilo (sumarni ili diferencijalni prijenosnik), - mogućnost da se primjenom nekoliko satelita opterećenje prenosi istodobno s većim brojem zuba, što dovodi do smanjenja opterećenja zuba i do manjih modula, - dobar stupanj korisnosti, - mogućnost reverzivnih prijenosa, - unutrašnji prostor planetarnih prijenosnika dobro je iskorišten, - glavni ležaji svih rotirajućih članova planetarnog prijenosnika, osim satelita, nisu radijaIno opterećeni; sile koje ovdje djeluju javljaju se kao parovi sila (to vrijedi za planetarne prij-enosnike s više od dva satelita). Srednje ozub ljeno kolo (ZI) obično nije posebno uležišteno, vođeno je zahvatom sa satelitima. To omogućuje da se na srednje ozubljeno kolo dovede vrlo visok broj okretaja (i do 30000 min-l) koji se u prijenosniku reducira na niži broj okretaja (slučaj plinskih turbina). Kod modernih konstrukcija prijenosnika javlja se tendencija da se standardni prijenosnici zamjene planetarnim. To vrijedi za gradnju alatnih strojeva, motornih vozila, transportnih uređaja, tekstilnih strojeva, strojeva za proizvodnju papira, kartona, regulacijskih uređaja itd. mogućnost

držač S

sunčani 1

Sl. 447.1 Jednostavni planetarni prijenosnik 17.2 PRIJENOSNI OMJERI, BRZINA VRTNJE PLANETARNIH PRIJENOSNIKA

17.2.1 JEDNOSTAVNI PLANETARNI PRIJENOSNICI Najjednostavniji planetarni prij.enosnik sastoji se, kako je to prikazano na sl. 447.1, od srednjega ozubljenog kola s vanjskim ozubljenjem (sunčanog kola) l, s diobenim polumjerom rl> planetarnog kola (satelita) 2, s diobenim polumjerom r2 i nosača planetarnog kola (držača) S s asnim razmakom rs = rl + r2 • 447

al

lA

bl

p

cl

dl

zatik

Sl. 448.1 Parcijalna gibanja pojedinih članova prijenosnika, a) prvo gibanje, b) drugo gibanje, e) treće gibanje, d) četvrto gibanje

Kod prikazanog prijenosnika može se istodobno okretati vratilo l s brojem okretaja nl i nosač planetarnog kola S s brojem okretaja ns. Na sl. 447.1 prikazani planetarni zupčanik (satelit) Z2 je uležišten na ručici S koja se može okretati oko osi srednjega ozubJjenog kola (sunčani zupčanik) 1. Ručica S okreće se s brojem okretaja ns. Okretaje u smjeru kazaljke na satu označujemo s plus (+), a one suprotne smjeru kazaljke na satu s minus (-). Za prijenosnik prikazan na sl. 447.1 pretpostavimo kao prvo da su sunčani zupčanik l i satelit 2 čvrsto vezani (npr. pomoću zatika) za ručicu S (sl. 448.1.a). Okrene li se sada ručica S u smjeru kazaljke na satu, za jedan puni okretaj, dobit će se: - sunčani zupčanik 1 učinio je jedan okretaj u smjeru kazaljke na satu + l okretaj - planetarni zupčanik (satelit) 2 učinio je također jedan okretaj u smjeru kazaljke na satu + l okretaj - ručica S učinila je također jedan okretaj u smjeru kazaljke na satu + l okretaj Ako se broj okretaja sunčanog zupčanika l oznaCI s nl, satelita 2 s n 2, S, s ns, dobit će se za opisani slučaj da je nl = n, = ns (sl. 448.1.a). Kod jednostavnog planetarnog prijenosnika sa sl. 447.1 naJcesce je ručica pogonski organ. Međutim, pogonski organ može biti i sunčani zupa

ručice

čanik.

u kojem je pogon išao preko ručice S, a sate'lit 2 l bili čvrsto vezani s ručicom S, pretpostavi da je sunčani zupčani k l trebao biti vezan uz kućište i da se nije smio okretati, znači da sunčani zupčanik l koji je učinio jedan okretaj, a kojeg nije smio učiniti, mora za jedan okretaj biti vraćen natrag, a da pri tome ručica S bude zadržana (sl. 448.1.b). To znači da je pri tom vraćanju zupčanika l: - sunčani zupčanik l učinio jedan okretaj suprotan smjeru kazaljke na satu -1 okretaj, i

Ako 'se sada za

sunčani zupčanik

448

slučaj,

-

planetarni

-

ručica

zupčanik

2

učinio ZI/Z2

S j,e mirovala

okretaja u smjeru kazaljke na satu + ZdZ2 okretaja, O okretaja.

Povezivanjem ovih dvaju gibanja dobiva s'e:

nik 1 s brojem zuba ZI

Planetarni satelit 2 s brajem zuba Z,

prvo gibanje broj okretaja

+1

+1

dru~o gibanje brOJ okretaja

-1

+ zt/z,

Sunčani zupča-

Redni broj gibanja

rezultat oba gibanja broj okretaja

I

O

zupčanik

1 + Zt/Z2

I

l

Ručica

S

I

+1 O

I

+1

Prema tome, kao rezultat gibanja planetarnog prijenosnika prikazanog na sl. 448.1, kod kojeg pogon dolazi preko ručice S a sunčani zupčanik 1 miruje učvršćen uz kućište, satelit 2 učinio je 1 + ZI/Z2 okretaja. Prema tome prijenosni omjer n2/nS iznosi (za ns = + l) . 12/ S

n2 = -- = ns

Zi

1 + -- . Z2

Ako roC1ca S učini umjesto jednog ns okretaja, taja (sl. 448.1.c): n2 =

+ ( 1 + :: ) ns

učinit će

satelit 2, okre-

okretaja.

Doda li se sada sunčanom zupčani ku 1 dodatno + nl okretaja, mora se ranijem prvom i drugom gibanju dodati i ovo treće gibanje (+ nl okretaJa). To treće gibanje učinjeno je uz zadržavanje ručice S. Okretanjem sunčanog zupčanika 1 za nl okretaja u smjeru kazaljke na satu učinit će: - sunčani zupčani k 1 + nl okretaja, -

satelit 2

-

ručica

29 -

S

Ozubljenja i

neće

se okretati

zupčanici

učinit će

ZI - - nl okretaja, Z2

o okretaja.

449

Zbrajanjem prvih dvaju gibanja i daljnjih kod kojih je držač S sunčani zupčanik 1 + nl okretaja, dobiva se:

+ ns okretaja, a

Redni broj gibanja

Sunčani zupčanik

z,

I

prvo i drugo gibanje uv ećano za ns ok retaja ručice S

+

I

Satelit

z,

I

Ručica

I

+( 1 +~z, Jns

O

učinio

S

+ ns ------

treće gibanje

+n,

re zultat sva tri gi banja

+n,

z, z,

e

---n,

( 1 +-Z') ns---n, z, z, z,

+ns

Iz spomenutog proizlazi:

Prednja jednadžba može se izraziti i odnosom diobenih, odnosno kinematskih kružnica:

n2

=

~

ns

Izrazi li se odnos - - ~

rl

rl

r2

r2

+ --ns---nJo o

= ll/2

za vanjsko, a s

+ -~ - =

trašnje OZUbljenje tako da predznak minus govori o tome da ju suprotan smjer gibanja, dobiva se:

450

i l / 2 za unu-

~

zupčanici

ima-

nl-nS n 2 - nS

= i 1/2

il/2

ns

1

nl

1- il/2

1- i

n2

-- - -

1/2

it/z

Z2

= ---. ZI

n2

= 1 ~ ill l

= ()

... nl =

0.

Broj okretaja satelita 2 oko vlastite osi n 2S = n 2 - ns

z,

n 2S = --(nS-n1)' Zz

Gornje jednadžbe predstavljaju opće jednadžbe na osnovi kojih se mogu izračunati svi planetarni prijenosnici. Na sl. 451.1 prikazan je planetarni prijenosnik koji se razlikuje od već prikazanog na sl. 447.1 samo po tome što zupčanici nisu čelnici s vanjskim ozubljenjem već stožnici. Ovdje vrijede iste opće jednadžbe kao za planetarni prijenosnik s čelni­ cima i vanjskim ozubljenjem. Na sl. 452.1 prikazan je jednostavni planetarni prijenosnik kod kojeg sunčani zupčanik 1 ima unutrašnje ozubljenje, a satelit 2 vanjsko ozubljenje. Budući da se kod sprege zupčanika s vanjskim i unutrašnjim ozubljenjem Sl. 451.1 Jednostavni planetarni prijenosnik sa stožnicima i vanjskim ozubljenjem

oba zupčanika okreću u istom smjeru, prijenosni omjer bit a + ns okretaja držača S:

.

12/5

n2

ZI

ns

Z2

će

za n 1 = () ,

= -- = 1---

451

11

Ako se i ovdje pretpostavi dodatno gibanje sunčanog zupčanika 1 u smjeru kazaljke na satu, dobit će se prema općoj jednadžbi:

2 - sotelit

\ \ ____

I

1-."...~

držoč S

-----!-- ----11-+4

\

Sl. 452.1 Jednostavni planetarni prijenosnik s unutrašnjim ozubljenjem

DVOSTRUKI PLANETARNI PRIJENOSNICI (sl. 452.2) U tablici 454.1 prikazani su različiti planetarni prijenosnici za koje su vrijednosti prijenosnih omjera i broja okretaja na osnovi općih jednadžbi. Kao prvi prikazan je tzv. povratni planetarni prijenosnik (dvostruki planetarni prij·enosnik) kod kojeg sunčani zupčanik 1 i sunčani zupčanik 3 leže l i istoj osi (sl. 4S2.2.a). Povratni planetarni prijenosnici (sl. 4S2.2.a, b, c) imaju prema tome dva sunčana zupčanika 1 i 3. Zadržavan može biti

izračunane

+n 2 =n 4

2

211 ZI

rt4

Z3

Z4

Zz

S

-nl L....I ~

cl Sl. 452.2 Dvostruki planetarni prijenosnici, a) čelnici s vanjskim OZUbljenjem, b) stožnici s vanjskim Qzubljenjem, e) čelnici s unutrašnjim ozubljenjem 452

sunčani zupčanik 1, sunčani zupčanik 3 i ručica S, a pogon može dolaziti od jednog od nabrojenih organa ili neovisno od dva organa istodobno.

Sateliti 2 i 4 uležišteni su na istom vratilu, pa prema tome imaju isti broj okretaja (n2)' Pod pretpostavkom da pogon dolazi od ručice S koja tjera satelite 2 i 4, a da se pri tome sunčani zupčanik 1 ne okreće, dobiva se (ako se za prvo gibanje pretpostavi da su svi članovi međusobno povezani):

Redni broj gibanja

I Sunčani I zup~anik

prvo gibanje drugo gibanje

Sunčani

Sateliti

+1 -1

rezultat dvaju gornjih gibanja

o

Ručica

zupčanik

2 i 4

3

S

+1

+1

o

+~ Zz

+1

l+~ Zz

Doda Ii se sada sunčanom zupčaniku 1 dodatno nl okretaja, mora se kao i ranije rezultatu prvog i drugog gibanja dodati i ovo treće koje se odvija uz zadržavanje ručice S. Okretanjem sunčanog zupčanika 1 za nl okretaja u smjeru kazaljke na satu, učinit će: -

sunčani zupčanik

-

satelit 2

1

+

nl okretaja, ZI

- - - nl okretaja, Zz

-

satelit 4

učinit će

isto kao i satelit 2

ZI

- - - nl okretaja, Z2

-

sunčani zupčanik

3

Zbrajanjem prvih dvaju gibanja s S ns okretaja, dobiva se:

ZI

Z4

Z2

Z3

+ -- -- nl trećim,

•

okretaJa.

a davanjem istodobno

držaču

453

Najvažniji tipovi planetarnih prijenosnika

Shema /oznoko

Prje>nosn/' onyert

kod ns ",e-

2AA

2}n4

Jl7A -(3"'/4

rs~r,"'~

211

J1t. t,l Jll rs "r,-12 "'Ij-~

JE>dnadžoe broiY okre/q;Cr (I

·

Z2

Z,

ll/2=-

~1E

r:s=r,"'~

Tablica 454.1

i~-- - ..:?t Z4. ,

z,?·z"

L'/j= z,'z,.

n, =

z,?Zj) z, z" - z,z" ns + z, Zif.

n, =(I+

2) ns -

n3

:: n2

z") ns - z" Z.s n2= (I + z" n,3 n" = /_ z,Z" za n, ... e- ns Z/lZ3 n, = J- Z2 Z3 zo nJ ",e ns z,z"

· =- -2... z z,

Z2) Z2 nl = (l -1-Z, ns- -zt n 2

· z L1/2 = -7,-

n={!_r,r")n fZ'Z'.J n.3 ' ~Z~:S z,z" n,=(I- ~) ns + -p,- n2 Z3) ns -I- zif. Z.3 n2 =/1 - z" n,3

''12

L.·t!I.3. = .3L z" ·

r,z

'

z;-

'1/s=~ Z,Z4

' B, koje predstavljaju točke dodira pojedinih dijelova prijenosnika, odgovarajuće vrijednosti obodnih brzina po veličini i po smjeru djelovanja:

vs=rsws, gdje su tvl' W2, W3

(;)S

-

polumjeri kinematskih kružnica polumjer držača satelita, odgovarajuće kutne brzine.

zupčanika Zj, Zz, Z3'

Zrake l, S i 3 spajaju vrhove vektora obodnih brzina Vl' Vs, v 3, s polom O dijagrama v, r; zraka 2 povezuje vrhove vektora obodnih brzina v 3, vl> međusobno. Produže Ii se zrake l, S i 3 kroz polO do sjecišta s pravcem e D, koji je od apscise Ov udaljen za veličinu h, dobit će se u sjecištu produženih zraka l', S', 3' s pravcem e D, odgovarajuće vrijednosti brojeva okretaja, uzimajući u obzir mjerilo udaljenosti h. Paralelno sa zrakom 2, koja povezuje vrhove vektora brzina Vl> 1'3, prolazi kroz pol O zraka 2'. Iz sličnosti trokuta L\ r3 , V3, 3 i /::,. h, n3, 3' dobiva se: 450

odnosno

r3 n3

h=---,

općenito

hv = rn.

V3

Budući

da je

h

r3 • n3

= -- = V3

r3 • n3

e . r3

1

e

= -- = • n3

konst.

Ako su obodne brzine Vl' Vz, V3 = konst., onda je rl nl = r 2 n 2 = r3 n3 = konst. Lijevo od ordinate okretaj i su u smjeru suprotnom kazaljci na satu (-), a desno u smjeru kazaljke na satu (+). Ako se usvoji takvo mjerilo za obodne brzine (sl. 457.1) da vektori =

-:;7s i -:;;3 budu jednaki razvijenim dužinama predviđenih putova pojedinih članova prijenosnika, dobit će se da kutovi koje zatvaraju predviđeni putovi pojedinih članova predstavljaju kutne brzine Wj, ws, W3' Vl'

r-~-

i

"'ji L

~T

r:

2

22

~It---

II~y:. O

s

L~_·

1

v

Z,

Sl. 457.1

Grafičko određivanje

gibanja planetarnih prijenosnika

Na sl. 458.1 prikazan je 1 A I planetarni prijenosnik kod kojeg je držač S zadržavan (ns = 0), s dijagramom brzina i s brojevima okretaja. Ovaj prijenosnik s ns = 0 odgovara standardnom prijenosniku. Vektor brzine Vl zupčanika 1 nanosi se iz točke A Ulijevo jer se i zupčanik 1 okreće ulijevo. Satelit 2 uležišten je u držaču S i vrši samo okretno gibanje oko osi OPL (ns = 0). U točki A vrši se valjanje zupčanika 1 i satelita 2 bez klizanja. Zat,(j

-I-<

(lj 'u 1=1 0 >~~

(lj

PREGLED OZNAKA SASTAVA I SVOJSTAVA NEKIH SINTERIRANIH MATERIJALA

''''''1=1 1=1 (lj

> 10

>7

>1

>4

>3

>2

>1

%

Om

1-< ..... CI) .~

VV

'ON

v v·....,

(lj .....

~~

~ Gj

120

105

120

>85

N/mm'

UDN

P.~

~I-<

.~'o

>230

> 250

> 160

> 220

> 180

N/mm'

GT

0 .....

(Ij,U

.~

1=1 v

u·...., ~

C1Jc:j

'SS (Ij'N

'u ;;..

I

'fl

130000

105000

-

90000

N/mm'

E

~~

o

'o .....

-'u ;::!.~

1=1

o

.~

.....'fl

I

Tnblica 478.1

18.7 UMJETNI MATERIJALI (PLASTI) ZA ZUPCANIKE (DUROPLASTI I TERMOPLASTI) Za izradu zupčanika upotrebljavaju se različite termoreaktivne (duroplasti) i termoplastične (termoplasti) plastične mase (umjetni materijali) dobivene kemijskim putem. Duroplasti su takvi materijali koji se pri određenom pritisku i temperaturi kemijski vežu i stvrdnu. Pri ponovnom zagrijavanju ne dolazi do omekšavanja. To znači da duroplasti zagrijavanjem ne postaju plastični. Termoplasti, naprotiv, zagrijavanjem omekšavaju, a stvrdnu se ohlađivanjem. Prema tome, kod duroplasta proces omekšavanja i stvrdnjavanja nije reverzibilan dok je kod termoplasta reverzibilan. 18.7.1 DUROPLASTI ZA ZUPCANIKE dobivaju se natapanjem tekstilnih tkanina (tekstolit), tankih drvenih pločica (lignofol) ili staklenih vlakana u fenolformaldehidnoj smoli i prešanjem pod pritiskom i temperaturom. Na takav način dobivaju se poluproizvodi u obliku ploča okruglih profila od kojih se mehaničkom obradom izrađuju zupčanici. Zupčanici izrađeni od duroplasta odlikuju se, osim male specifične težine, dobrih mehaničkih svojstava, otpornosti na djelovanje ulja i morske vode, benzina i alkohola, nekih kiselina, još i velikom sposobnošću prigušivanja titraja, otpornošću na djelovanje topline (do 120 cc) ineosjetljivošću na udarna opterećenja. Duroplasti su otporni prema koroziji, a imaju i izolacijska svojstva. Gustoća duroplasta kreće se od p = 1,3 do 1,4 kg/dm3• Miran rad (prigušenje) pokazuju i parovi sa čeličnim pogonskim zupčanikom. Radi niskog modula elastičnosti duroplasta, elastične deformacije zuba pod opterećenjem su veće, pa se sila koja opterećuje zub ravnomjernije raspoređuje po zubu, a utjecaj dinamičkih sila je manji. Zupčanici od duroplasta mogu se proizvoditi i tako da se prešanjem dobiju otpresci. Glavine takvih otpresaka najčešće su od lakog metala ili čelika. Izrada otpresaka is!,lati se ako je riječ o seriji istih zupčanika. Zupčanici od duroplasta obrađuju se na isti način kao i zupčanici od čelika, samo brzine rezanja moraju biti veće, a presjek strugotine manji nego pri obradi čelika. Brižljivo podmazivanje produljuje vijek trajanja. Prije puštanja u rad prevlače se bokovi zuba tankim slojem grafitne paste. Djelići grafita uprešavaju se pri radu u pore bokova zuba, što dovodi do uglačavanja bokova. U tablici 480.1 dan je pregled svojstava nekih duroplasta koje u Njemač­ koj nazivaju Hartgewebe (tvrda vlakna). U našoj se zemlji duroplasti također proizvode. Zupčanici od duroplasta upotrebljavaju se za obodne brzine do 15 m/s, a sprežu se s pogonskim zupčanicima od čelika i sivog lijeva čiji bokovi moraju biti glatki. Pogonski zupčanici od čelika i sivog lijeva u sprezi sa zupčanikom od duroplasta moraju imati veću širinu od širine zupčanika dUroplasta čija širina mora iznositi b ~ 10 m (sl. 481.1). I zupčanici od duroplasta mogu se međusobno sprezati. Sprezanje se vrši kada zupčanici dolaze u dodir s kiselinama. Zupčanici od duroplasta (tvrdih vlakana, Hwg) primjenjuju se u mnogim područjima strojarstva, industriji vozila, alatnih strojeva, tekstilnih strojeva, električnih strojeva. 479

-f->

o

oc

I

--

umjetna svila

801

802

_ poliestema smola

vrlo fino platno

2083

Hwg

fenolna smola fino platno

2082

2081

Hwg

Punilo

grubo platno

Vrst smole

Hwg

Vrsta

I

DUROPLASTI ZA ZUPCANIKE

210

150

130

100

N/mm'

(jIM

na savijanje

Cvrstoća

350

300

250

Nem cm'

Udarna žilavost

150

180

200

Nem cm' I

----_.-

Zarezna žilavost

180

100

80

50

N mm'

(jM

Vlačna čvrstoća

I

Modul

1400

9000

8000

7000

N mm'

E

elastičnosti

I

125

125

125

cc

Postojanost oblika do temperature

Tablica 480.1

Pri izradi zupčanika od duroplasta potrebno je paziti (radi mehaničkih svojstava) da slojevi punila od platna budu paralelni s čelnom površinom zupčanika (sl. 481.2). Korisno je na crtežu propisati položaj punila. Pričvršća­ vanje zupčanika od duroplasta na vratilo može se vršiti preko stožastog provrta (1 : 10 do - 1 : 20) sl. 481.3 odnosno pomoĆu segmentnog klina ili dosjednog pera. Utor za pero u glavini valja smjestiti prema sl. 481.2 ispod sredine zuba. Odstojanje između podnožne kružnice i vrha utora pera mora iznositi najmanje dvije ukupne visine zuba (sl. 481.3). Od duroplasta mogu se proizvoditi čelnici s ravnim i kosim zubima, vijčanici, stožnici i pužna kola. metalni

zupčanik

______ duroplast b ~ b'

L _____b ~---'

Sl. 481.2

Zupčani k

od duroplasta

t

Sl. 481.1 Odnos širine zupčanika od metala i duroplasta

Sl. 481.3 Pričvršćivanje od duroplasta :ll - Ozubljenja i zup(:anici

zupčanika

48]

18.7.2 PRORACUN ZUPCANIKA OD DUROPLASTA Zupčanici od duroplasta imaju nižu opteretivost od čeličnih zupčanika. Nozupčanika od duroplasta ograničena je nosivošću korijena, opteretivošću na zagrijavanje i zaribavanje. Proračun se vrši prema Lewisovoj jednadžbi u odnosu prema faktoru opterećenja e (N/mm2) - (vidi tablicu 482.1):

sivost

Ft

gdje je fz b (mm)

-

p (mm) Faktor

=

e . b . P . fz

IN I '

faktor ovisan o broju zubi (tablica 482.2) širine zuba, b = (8 ... 10) m diohenog koraka. Tablica 482.1

e (N/mm2)

opterećenja

,

I

4 0,5 l 2 6 -----2,5 2,3 I 2,2 1,7 I 1,3

v m/s

e N/mm'

8

I 10 i 12

1,1

0,951 0,85 I

--

I

Faktor broja zubi fz Broj zubi z

I

13

115

20

p

v

0,7

25

30

40

60

100

I 150

1,08

1,14

1,21

1,27

1,34

1,4

-- ---- -- -- -1

= -- =

--

I

Tablica 482.2

--1-,-------1-0-,7-1-0-.85- -1-,0-

Za Ft

15

e . b . P . fz,

b=lO.m; p=m.'jt

dobiva se:

Imml p u (kW) -

je snaga koja se prenosi

zupčanicima.

18.8 TERMOPLASTI ZA ZUPCANIKE

od termoplasta manjih dimenzija, a pogotovo u velikim serijama, proizvode se tako da se materijal zagrije do tekućeg stanja i ubrizgava pod pritiskom II kalupe. Takvim postupkom mogu se proizvesti zupčanici s modulom m ~ 0,2 mm i debljinom stijenke ~ 0,5 mm. Gornja granica debljine stijenke ~ 15 mm. Veće dimenzije zupčanika, a i manje dimenzije onih koji

Zupčanici

482

se proizvode pojedinačno (ne isplati se izrada kalupa za brizganje) izrađuju se obradom iz ploča, okruglih profila (koji se proizvode ekstruzijom). Ekstruzijom se mogu proizvesti i profili većih dimenzija, a određenim postupkom lijevanja mogu se proizvesti blokovi bilo kojih dimenzija. Od velikog broja postojećih termoplasta za izradu zupčanika upotrebljavaju se samo neki. Osim najčešće upotrebljavanih poliamida, dolaze u obzir još i poliacetali i poliuretani, jer i oni raspolažu svojstvima neophod-

Termoplasti za

Tablica 483.1

zupčanike --.-~~--~

Svojstvo

I

Jedinica


-------~-----·----

_

kg/dm'

~g~U~s~t~o~ća_~~_ _ _ _ _ _ _~1

~:~::;:a___ N/~' _~_O_d_u~_e_Ia_s~_t~ič_n_o_st_i tvrdoća

______

~I

IPoliamid 61

Poliamid

6.6

Polioksimetilen

1,14

1,14

1,41

::

::

I :

I

m: NN//mm·m

!~~~2-184000_ --31-5000-0_1---~1·~700~~--

J Imm'

I bez loma

II

s kuglom (10 s)

------------------žilavost

bez loma I bez loma

1--_ _ _ _ _- - - - - - - - __.. ~ _____________________ 1 - - - - -

postojanost oblika (1000 h statičkog opterećenja)

--~-------~-------~

-~----

koeficijent trenja trošenje

ss

45 -------0,38 ... 0,45

lJom/km

mogućnost kratkotrajne upotrebe kod temperature

0,35 ... 0, 42 1

40

I

0,34

0,23

0,09

8,7

160

170

150

I-------------~ -----~--I---·-- -----I~-------

trajne upotrebe kod temperature

mogućnost

120

120

120

W/mk

0,23

0,23

0,31

temperaturno istezanje 20--100 cc

%

0,95

0,9

1,15

upijanje vlage

%

2,5 .. .3,0

2,5 ... 3,0

0,3

toplinska vodljivost

I

483

nim za zupčanike. Poliacetali imaju, na primjer, bolja mehanička svojstva od poliamida. Tablica 483.1 daje pregled mehaničkih svojstava i trgovačkih naziva nekih vrsta poliamida, poliacetala i poliuretana koji se upotrebljavaju za izradu zupčanika. Vlačna čvrstoća statički opterećenih termoplasta, posebno poliamida, je u odnosu na metalne materijale za zupčanike relativno niska. Čvrstoća na savijanje daje veće vrijednosti. Zupčanici su najčešće izloženi visokim pogonskim temperaturama izazvanim trenjem bokova. Vlačna čvrstoća pada dosta naglo s porastom temperature. Mjerenje dinamičke izdržljivosti (sl. 484.1) otežano je, posebno ~od poliamida s visokom prigušljivošću. Trajanje pokusa ne može se skratiti visokom frekvencijom, jer se probni štapovi unutrašnjim trenjem jako zagrijavaju. Na sl. 484.2 dana je funkcionalna ovisnost opterećenja po jedinici širine Ftfb [Nlmm] o broju promjena N. Vrijednosti na slici dobivene su ispitivanjem zupčanog para m = 3 mm od kojih je pogonski zupčanik izrađen od čelika, hrapavosti bokova Rt = 1 - 2 {-tm, a gonjeni zupčanik od termoplasta Z2 = 31 . Podmazivanje je vršeno uljem, a obodna brzina pri ispitivanju iznosila je v = 10 mis.

~30~~--~~-+~~'

D

t

20r--+---+-r+~--r--r-r~ SI. 484.1 Wohlerove krivulje dinamičke savojne izdržljivosti pri frekvenciji od 7,5 Hz

naizmjenične

--N

Termoplasti kao materijali velike deformabilnosti (oko sto puta se lakše deformiraju od čelika). To znači da će u sprezi zupčanika od termoplasta sa zupčanikom od čelika specifični pritisak na bokove termoplasta biti onoliko man) koliko je proporcionalno manji modul elastičnosti. Zbog veće deformabilnosti dolazi teže do rubnih pritisaka izazvanih pogrešnom obradom i montažom. Kod zupčanika izrađenih od termoplasta javljaju se moguć­ nosti oštećenja i lom zubi u korijenu, pojava rupičavosti (pittinga), zaribavanje i trošenje. Q 125,--,---,-,-,,---,--,-,-,,---,-,-----.

c-

.~ § 100 ~-

4 6

8107

---N

-\::14

2

4 6 8 10'

Sl. 484.2 Zavisnost opterećenja po jedinici širine u ovisnosti od broja promjena

Osim naJcesce korištenih kombinacija - pogonski zupčanik od čelika gonjeni od termoplasta - moguće su i kombinacije s oba zupčanika od istih ili od različitih termoplasta (npr. poliamid-poliacetal). Termoplasti upotrebljeni za zupčanike mogu raditi bez podmazivanja, a mogu biti ipodmazivani (neosjetljivi su na djelovanje maziva). Ukratko, termoplasti imaju prednost tamo gdje: - se javljaju udarna opterećenja, - je podmazivanje manjkavo ili ga uopće nema, - je potrebna otpornost na trošenje djelovanjem prašine i nečistoća, - se traži otpornost na koroziju. Loše strane termoplasta jesu: - loša provodljivost topline, - visok koeficijent toplotnog istezanja, - higroskopnost (što izaziva promjenu dimenzija promjenu mehaničkih svojstava). Zupčanici od termoplasta izvode se s ravnim zubima. Navodno da kosi zubi ne daju mirniji rad, a ni čvrstoća im nije veća.

18.8.l PRORACUN ZUPCANIKA OD TERMOPLASTA Zupčanici od termoplasta izloženi su slično kao i čelični zupčamcI moguć­ nostima oštećenja izazvanih lomom u korijenu zuba, pojavom rupičenja (pittinga) na bokovima, zaribavanju i trošenju (habanju). Osim toga, ovdje se javljaju i mogućnosti oštećenja kao posljedice deformacija. Kod termoplasta najčešće se javljaju lomovi u korijenu zuba. Ako su zupčanici podmazivani, onda je trošenje praktično gotovo isključeno. Pojava rupičenja nije za sve termoplaste jednaka. Kod poliacetala opteretivost zuba kod koje dolazi do pojave rupičenja odgovara dinarničkoj izdržljivosti korijena zuba. Poliamidi, međutim, imaju niže vrijednosti opieretivosti bokova. Proračun naprezanja u korijenu zuba vrši se prema istim jednadžbama koje vrijede za proračun zupčanika od čelika (DIN 3990): CTF

Faktor oblika zuba za

F. = --- . Y b .

n1

proračun

.Y l'

~ CTpp •

•

savojnog naprezanja u korijenu zuba

Y F očitavamo kao i kod zupčanika od čelika iz dijagrama na sl. 153.1. S

obzirom na mali modul elastičnosti zupčanika, od termoplasta, a kao posljedica toga velike deformacije zuba i naležnih površina bokova, uzima se da kod zupčanika od termoplasta opterećenje ravnomjerno raspoređuje na sve zube u zahvatu (y. = 1): (jFP

CTPlim

(jp lim

Sp lim

1,2

= --- = --- .

Vrijednosti dinamičke izdržljivosti «(jp lim) dobivene ispitivanjem pogonskog zupčanika od čelika hrapavosti bokova Rt = 1 - 2 (l.Il1 u sprezi sa zupčanikom od termoplasta modula n1 = 2 do 4, kod obodne brzine v = 10 m/s i pogonske temperature t = 60 °C, a s prijelaznim poIumjerom u korijenu 485

zuba p = 0,25 m, dane su za poliamid 6,6 poliacetale hostaform e 9020 i e 2520 na sl. 486.1. Iz slike se vidi da termoplasti nemaju zapravo dinamičke izdržljivosti jer Wohlerova krivulja ne prelazi kod većeg broja promjena u pravac paralelan s apscisom. Za poliamid 6, poliamid 6.10, treba (jF lim uzimati za oko 200 / 0 niže vrijednosti prema onima iz sl. 486.1. 500

'1

E

z

400

r---r--r-

hostaform

25~0

J

.1

poliamid 6.6 - - 1---;---+-+--1 r I I /thostaform 9020 : 1

1::

iL 10 300

p.....;:~?--i-~c--~+-:~~/,+-+- -~--+1--4~--+---j I

i

1

200

100

--tt.

----~---+--J•

i

I

I

' ----t--------r-, i

L

"

I

I

I

I

I !

'I

I

'

I

I

,

'

lO? -___ broj promjena N

m =2 do l. mm, v =10 mis, t= 60°C

Sl. 486.1 Vrijednosti dinamičke izdržljivosti (j'lim dobivene ispitivanjem pogonskog zupčanika od čelika hrapavosti bokova Rt = 1 do 2 ~m u sprezi sa zupčani kom od termoplasta

PRORACUN OPTERETIVOSTI BOKOVA Već je rečeno da od termoplasta samo kod poliamida dolazi do moguć­ nosti oštećenja bokova, do pojave rupičenja kod opterećenja koja leže niže od onih koja bi izazvala lom u korijenu zuba. Do pojave rupičenja kod zupčanika od poliamida dolazi na kinematskoj kružnici. Za proračun se upotrebljavaju i ovdje jednadžbe koje vrijede za zupčanike od čelika:

lM je faktor materijala:

2 '.Ii 2 \II

TI·

=

\12 =

11(-+--El E2

lH je faktor oblika boka zuba lH =

486

2 \12 )

I 1 'v tan ex. • cos

2

ex.

0,3 .

Iz toga proizlazi za nekorigirane

CTH =

J~.

u

b.d

+l

}

u

=

K

=

K

~

zupčanike:

r-( _1_ El

0,7

---~--

------

+ _1_) sin a

. cos a

E2

J

Ft u +1 --. --- ~

b.d

u

r

CTHP

0,7

(_1_ El

+

_1_) cos a . sin a