Etude et Commande d’une Unité de Pompage Photovoltaïque à Couplage Direct

April 4, 2017 | Author: hichem_ben_ammat | Category: N/A

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Ministère de l’Enseignement Supérieur de la Recherche Scientifique et de la Technologie Université de Tunis Ecole Supérieure des Sciences et Techniques de Tunis

ESSTT

Etude et Commande d’une Unité de Pompage Photovoltaïque à Couplage Direct

Mémoire Présenté à

L’Ecole Supérieure des Sciences et Techniques de Tunis En vue de l’obtention du

DIPLOME DE MASTERE En : Electrotechnique et Systèmes Industriels ESI

Présenté par

Hichem BEN AMMAR 19 Juillet 2010

Membre du Jury  Mr. Anis SELLAMI

: Maître de Conférences

à l’ESSTT

: Président

 Mr. Hfaiedh MECHERGUI : Maître Assistant habilité

à l’ESSTT

: Rapporteur

 Mr. Othman HASNAOUI

à l’ESSTT

: Directeur de mastère

: Maître de Conférences

Juillet 2010

REMERCIEMENTS

Je profite de cette occasion pour exprimer ma profonde gratitude à mon directeur de recherche Monsieur le Maître de Conférences Othman HASNAOUI, pour ses conseils, ses orientations, sa confiance, ses encouragements, sa disponibilité et sa grande patience. Sans ses incitations et sa conduite de mes travaux de mastère.

Je porte mes sincères et profonds remerciements à Monsieur le Maître Assistant habilité Hfaiedh MECHERGUI qui a accepté d’évaluer ce mastère.

Je tiens à remercier également Monsieur le Maître de Conférences Anis SELLAMI de m’avoir fait l’honneur d’accepter l’évaluation de ce travail.

i

DEDICACES A l’âme de mon cher père Mustapha. A ma chère mère Latifa pour toute son affectation, son sacrifice.

A ma chère épouse Houneida pour toute son affectation, son sacrifice et sa grande patience.

A mes deux filles, Cheima et Meisa, je leur souhaite la bonne santé, le bonheur et le succès dans leur vie.

A l’âme de mon très cher beau frère Nejmeddine.

A belle soeur Amira, son époux Lotfi et leur fille Amar.

A Mohsen et Fehmi de leurs aides précieuses envers ma petite famille.

A tous les membres de la famille AMMAR et BEN BRAHIM.

A tous ceux qui m’ont aidé et encouragé.

ii

NOMENCLATURES vs v prin

: Tension simple du réseau : Tension d’alimentation de l’enroulement principal

vaux : Tension d’alimentation de l’enroulement auxiliaire i prin : Courant de l’enroulement principal

iaux

: Courant de l’enroulement auxiliaire

v sd

: Tension statorique selon l’axe direct [d] : Tension statorique selon l’axe en quadrature [q]

v sq

V sD : Tension statorique selon l’axe direct [D] V sQ

: Tension statorique selon l’axe en quadrature [Q]

isd

: Courant statorique selon l’axe direct [d] : Courant statorique selon l’axe en quadrature [q]

i sq

I sD : Courant statorique selon l’axe direct [D] I sQ

: Courant statorique selon l’axe en quadrature [Q]

ird

: Courant rotorique selon l’axe direct [d] : Courant rotorique selon l’axe en quadrature [q]

irq

I rD : Courant rotorique selon l’axe direct [D] I rQ

: Courant rotorique selon l’axe en quadrature [Q]

sd

: Flux statorique selon l’axe direct [d] : Flux statorique selon l’axe en quadrature [q]

 sq

sD : Flux statorique selon l’axe direct [D]  sQ : Flux statorique selon l’axe en quadrature [Q]

rd  rq

: Flux rotorique selon l’axe direct [d] : Flux rotorique selon l’axe en quadrature [q]

rD : Flux rotorique selon l’axe direct [D]  rQ : Flux rotorique selon l’axe en quadrature [Q]

Rs Xs R 'r X 'r Rf

: Résistance d’un enroulement statorique des machines asynchrones triphasées MAS1 et MAS2 : Réactance d’un enroulement statorique des machines asynchrones triphasées MAS1 et MAS2 : Résistance d’un enroulement rotorique ramenée au stator des machines MAS1 et MAS2 : Réactance d’un enroulement rotorique ramenée au stator des machines MAS1 et MAS2 : Résistance des pertes fer d’un enroulement du stator des machines MAS1 et MAS2

Xm rs xs

: Réactance de fuites d’un enroulement du stator des machines MAS1 et MAS2

rr

: Résistance d’un enroulement rotorique ramenée au stator d’une machine monophasée avec

: Résistance d’un enroulement statorique d’une machine monophasée avec rs  2R s : Réactance d’un enroulement statorique d’une machine monophasée avec x s  2X s

rr  2R 'r iii

xr

: Réactance d’un enroulement rotorique ramenée au stator d’une machine monophasée avec

x r  2X 'r x m : Réactance de fuites d’un enroulement statorique d’une machine monophasée avec x m  2X m R '0 : Résistance équivalente à vide de deux enroulements rotoriques (machines triphasées MAS1 et MAS2) ramenée au stator. X '0 : Réactance équivalente à vide de deux enroulements rotoriques (machines triphasées MAS1 et MAS2) ramenée au stator. R 'cc : Résistance équivalente en court-circuit de deux enroulements rotoriques (machines triphasées MAS1 et MAS2) ramenée au stator. X 'cc : Réactance équivalente en court-circuit de deux enroulements rotoriques (machines triphasées MAS1 et MAS2) ramenée au stator. R 'r : Résistance d’un enroulement rotorique ramenée au stator des machines MAS1 et MAS2

X 'r Ls Lr Lsd

: Réactance d’un enroulement rotorique ramenée au stator des machines MAS1 et MAS2 : Inductance cyclique du stator : Inductance cyclique du rotor

L sq

: Inductance cyclique propre de l’enroulement principal du stator selon l’axe direct [d] : Inductance cyclique propre de l’enroulement auxiliaire du stator selon l’axe direct [q]

Lr

: Inductance cyclique propre de l’enroulement du rotor

M srd : Mutuelle inductance entre l’enroulement principal du stator et l’enroulement du rotor M rsd : Mutuelle inductance entre l’enroulement du rotor et l’enroulement principal du stator M srq : Mutuelle inductance entre l’enroulement auxiliaire du stator et l’enroulement du rotor M rsq : Mutuelle inductance entre l’enroulement du rotor et l’enroulement principal du stator

X cc : Réactance de court circuit idéale du circuit X o : Réactance à vide idéale du circuit, lorsque l’enroulement du rotor était ouvert I ot : Courant total à vide absorbé par le moteur I f : Courant de fuite dans le fer I o : Courant à vide sans perte fer  d : Coefficient de dispersion de Blondel selon l’axe direct [d] q

: Coefficient de dispersion de Blondel selon l’axe en quadrature [q]

 sd

: Constant du temps de l’enroulement statorique selon l’axe direct [d] : Constant du temps de l’enroulement statorique selon l’axe en quadrature [q]

 sq

r 0 n np

: Constant du temps de l’enroulement rotorique dans le repère [dq] : Perméabilité à vide  0  4 10  7 : Nombre de spire par enroulement : Nombre de paires de pôles

s : Pulsation du flux statorique  sl : Pulsation du flux rotorique r : Vitesse électrique du rotor iv

g

: Glissement de la machine triphasée

gd gi

: Glissement direct de la machine triphasée avec g d  g : Glissement inverse de la machine triphasée avec g i  2  g

Tem : Couple électromagnétique du moteur à induction Tr : Couple résistant appliqué au moteur monophasée f

: Frottement visqueux de la totalité de la charge

J

: Moment d’inertie ramenée sur l’arbre du moteur

Avec :

Lsq Lr  M srq 2 L Lsd Lr  M srd 2 L L , q  ,  sd  sd ,  sq  sq et  r  r , d  Lsq Lr Lsd Lr Rsd Rsq Rr

v

SOMMAIRE REMERCIEMENTS..................................................................................................................................................... i DEDICACES ................................................................................................................................................................ii NOMENCLATURES ................................................................................................................................................. iii SOMMAIRE .................................................................................................................................................................vi INTRODUCTION GENERALE.............................................................................................................................1 CHAPITRE I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres ..... 3 I.1. Introduction ................................................................................................................................................. 3 I.2. Machines électriques monophasées.......................................................................................................... 3 I.2.1. Principe de fonctionnement .............................................................................................................. 3 I.2.2. Champ pulsant .................................................................................................................................... 3 I.2.3. Champ tournant .................................................................................................................................. 4 I.2.4. Schéma équivalent du moteur asynchrone triphasé ...................................................................... 5 I.2.5. Schéma équivalent de la machine asynchrone monophasée ........................................................5 I.3. Différentes configurations des machines électriques monophasées ................................................... 6 I.3.1. Moteur à induction à condensateur permanent ............................................................................. 7 I.3.2. Moteur à condensateur de démarrage .............................................................................................7 I.3.3. Moteur à induction sans condensateur...........................................................................................8 I.3.3.1. Moteur à phase de démarrage à haute résistance .................................................................... 8 I.3.3.2. Moteur à enroulement de démarrage dit « bifilaire » ..............................................................8 I.4. Identification des paramètres du moteur monophasé d’étude.............................................................9 I.4.1. Détermination théorique des paramètres du moteur ................................................................... 9 I.4.1.1. Impédance d’entrée à vide ........................................................................................................10 I.4.1.2. Impédance d’entrée à rotor calé (en court-circuit) .................................................................10 I.4.2. Détermination pratique des paramètres du moteur ....................................................................11 I.4.2.1. Détermination des paramètres de l’enroulement principal...................................................12 I.4.2.1.1. Détermination de la résistance du stator Rsp par l’essai à courant continu ..................12 I.4.2.1.2. Détermination de la résistance R’0sp et de la réactance X’0sp par l’essai à vide..........12 I.4.2.1.3. Détermination de la résistance R’cc et de la réactance X’cc par l’essai à rotor calé.....13 I.4.2.2. Détermination des paramètres de l’enroulement auxiliaire ..................................................14 I.4.2.2.1. Détermination de la résistance du stator Rsa par l’essai à courant continu ..................14 I.4.2.2.2. Détermination de la résistance R’0sa et de la réactance X’0sa par l’essai à vide...........14 I.4.2.2.3. Détermination de la résistance R’cc et de la réactance X’cc par l’essai à rotor calé.....15 I.4.2.3. Détermination des paramètres des paramètres mécaniques J et f .......................................16 I.5. Conclusion..................................................................................................................................................17 CHAPITRE II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée ............................................................19 II.1. Introduction ...............................................................................................................................................19 II.2. Modélisation de la machine à induction monophasée ........................................................................19 II.2.1. Etude préliminaire ............................................................................................................................19 II.2.2. Equations aux tensions ....................................................................................................................20 II.2.3. Equations des mutuelles inductances ............................................................................................21 II.2.4. Expression matricielle des tensions ...............................................................................................21 II.2.5. Equation mécanique et expression du couple électromagnétique du moteur.........................22 II.2.6. Différentes expressions du couple électromagnétique de la machine à induction .................23 II.2.6.1. L’expression du couple électromagnétique en fonction des courants statorique et rotorique .......................................................................................................................................23 II.2.6.2. Expression du couple électromagnétique en fonction des grandeurs statoriques ............24 vi

II.2.6.3. Expression du couple électromagnétique en fonction du courant statorique et du flux rotorique ......................................................................................................................................24 II.2.6.4. Expression du couple électromagnétique en fonction des flux statorique et rotorique 24 II.2.7. Modélisation de la machine asynchrone monophasée dans un système d’axes dq fixe ........25 II.2.7.1. Modèles de la machine à induction monophasée alimentée en tension .............................25

  II.2.7.1.2. Le modèle  i s et  s  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée....27 II.2.7.1.3. Le modèle  i s et  r  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée....28 II.2.7.1.4. Le modèle  s et  r  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée ...28 II.2.7.1.1. Le modèle i s et i r électromagnétique de la machine asynchrone monophasée ....26

II.2.7.1.5. Résultats de simulation de la machine à induction monophasée alimentée en tension .. ...................................................................................................................................................29 II.2.7.1.6. Analyse des résultats de simulation .....................................................................................32 II.2.7.2. Modèle de la machine à induction monophasée alimentée en courant ..............................33

  II.2.7.2.2. Le modèle  r et   électromagnétique de la machine asynchrone monophasée .....34 II.2.7.2.3. Le modèle  s et   électromagnétique de la machine à induction monophasée .....34 II.2.7.2.1. Le modèle i r et  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée .....33

II.2.7.2.4. Résultats de simulation de la machine alimentée en courant ..........................................35 II.2.7.2.5. Interprétation des résultats de simulation ..........................................................................37 II.3. Modélisation de la machine asynchrone monophasée dans un système d’axes DQ tournant .....37 II.3.1. Transformation de Park ...................................................................................................................37 II.3.2. Différents modèles du moteur dans un repère tournant lié au flux statorique.......................39 II.3.2.1. Le modèle I s et I r électromagnétique de la machine asynchrone monophasée ........39 II.3.2.2. II.3.2.3. II.3.2.4.

  Le modèle  I s et  s  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée .......40 Le modèle  I s et  r  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée .......41 Le modèle   s et  r  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée ......41

II.3.3. Résultats de simulation de la machine à induction monophasée alimentée en tension.........42 II.3.4. Interprétation des résultats de simulation .....................................................................................44 II.4. Conclusion..................................................................................................................................................44 CHAPITRE III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée.........................................46 III.1. Introduction ...............................................................................................................................................46 III.2. Etude des systèmes photovoltaïques......................................................................................................46 III.2.1. Les cellules photovoltaïques............................................................................................................47 III.2.2. Différents types de cellules photovoltaïques ................................................................................48 III.2.2.1. Cellules photovoltaïques à base de silicium monocristallin ..................................................48 II.2.2.2. Cellules photovoltaïques à base de silicium polycristallin .....................................................48 II.2.2.3. Cellules photovoltaïques à base de silicium amorphe ...........................................................48 III.2.3. Modélisation simplifiée d’un générateur photovoltaïque (GPV) ..............................................49 III.2.4. Caractéristique d’une cellule photovoltaïque ................................................................................50 III.2.5. Etudes expérimentales .....................................................................................................................51 III.2.6. Structure complète d’un générateur photovoltaïque connecté à une motopompe ................52 III.3. Etude du convertisseur DC/AC.............................................................................................................53 III.3.1. Topologie des onduleurs à deux bras ............................................................................................53 III.3.1.1. Onduleur en pont ........................................................................................................................53 vii

III.3.1.2. Commande de l’onduleur par MLI Sinus-Triangle ................................................................54 III.3.1.3. Résultats de simulation du convertisseur statique DC/AC ..................................................55 III.3.1.4. Interprétation des résultats de simulation ...............................................................................55 III.3.2. Topologie des onduleurs à trois bras .............................................................................................56 III.3.2.1. Structure de l’onduleur à trois bras...........................................................................................56 III.3.2.2. MLI vectorielle.............................................................................................................................56 III.3.2.2.1. Principe de base de la MLI ..................................................................................................57 III.3.2.2.2. Calcul des temps d’applications des vecteurs....................................................................57 III.3.2.3. Etablissement de la MLI vectorielle ........................................................................................58 III.3.2.4. MLI vectorielle simulée ..............................................................................................................60 III.4. Implantation de la MLI vectorielle sur MCK240.................................................................................61 III.4.1. Architecture de la carte de traitement numérique MCK240 ......................................................61 III.4.2. Programmation de la commande SPWM sur MCK240 .............................................................63 III.4.2.1. Configuration de la partie software ..........................................................................................63 III.4.2.1.1. Configuration du registre ACTR (Full Compare Action Control Register) ................63 III.4.2.1.2. Configuration du registre COMCON (Compare Control Register) .............................65 III.4.2.1.3. Configuration du timer 1......................................................................................................66 III.4.2.2. Configuration de la partie Hardware de SPWM.....................................................................67 III.4.2.3. Programmation des Timers .......................................................................................................68 III.4.2.4. Détermination de la période PWM (T1PER) .........................................................................69 III.4.2.5. Utilisation de la méthode Look up table .................................................................................70 III.4.2.6. Utilisation de la méthode Look up table pour déterminer les secteurs ..............................70 III.4.2.7. Interprétation des résultats ........................................................................................................70 III.4.2.8. Vérification des résultats des comparateurs ............................................................................71 III.4.3. Résultats de l’implémentation de la MLI vectorielle pour l’alimentation du moteur.............72 III.5. conclusion...................................................................................................................................................73 CHAPITRE IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées .........................75 IV.1. Introduction ...............................................................................................................................................75 IV.2. Commande vectorielle par orientation de flux rotorique ...................................................................75 IV.2.1. Présentation de la commande vectorielle......................................................................................75 IV.2.2. Contrôle vectorielle en régime transitoire.....................................................................................76 IV.2.3. Choix du référentiel ..........................................................................................................................76 IV.2.4. Commande vectorielle directe et indirecte par orientation du flux ..........................................77 IV.2.4.1. Commande vectorielle directe du flux orienté........................................................................77 IV.2.4.2. Commande vectorielle indirecte du flux rotorique orienté .................................................78 IV.2.4.3. Découplage entrée sortie par compensation ......................................................................79 IV.2.5. Schéma générique de la commande vectorielle............................................................................81 IV.2.5.1. Etude des estimateurs de la commande vectorielle ...............................................................81 IV.2.5.1.1. Estimateur de flux rotorique................................................................................................81 IV.2.5.1.2. Estimateur de la pulsation et de la position du flux statorique ......................................81 IV.2.5.2. Les boucles de régulation ...........................................................................................................82 IV.2.5.2.1. Régulation de la vitesse .........................................................................................................82 IV.2.5.2.2. Régulation du flux rotorique................................................................................................83 IV.2.5.2.3. Régulation du courant isd.....................................................................................................85 IV.2.5.2.4. Régulation du courant isq.....................................................................................................86 IV.2.6. Résultats de simulation de la commande indirecte par orientation du flux rotorique ...........87 IV.2.7. Interprétation des résultats de simulation .....................................................................................88 IV .3. Commande DTC .......................................................................................................................................88 IV.3.1. Présentation de la loi de commande DTC....................................................................................88 viii

IV.3.2. Rappels sur la Commande Directe du Couple (DTC) ................................................................89 IV.3.2.1. Contrôle du vecteur flux statorique..........................................................................................89 IV.3.2.2. Contrôle du couple électromagnétique ....................................................................................90 IV.3.3. Représentation des vecteurs tensions v si dans le plan complexe dq ......................................91 IV.3.3.1. Principe de contrôle à hystérésis du flux statorique...............................................................91 IV.3.3.2. Principe de contrôle à hystérisis du couple électromagnétique............................................92 IV.3.3.3. Approche de TAKAHASHI .....................................................................................................93 IV.3.4. Résultats de simulation de la Commande Directe du Couple (DTC) ......................................94 IV.4. Conclusion..................................................................................................................................................96 CONCLUSION GENERALE ................................................................................................................................97 BIBLIOGRAPHIE .....................................................................................................................................................99 ANNEXES ............................................................................................................................................................... 103

ix

Introduction générale

INTRODUCTION GENERALE Le développement des moteurs monophasés à induction, pour la variation de vitesse, a été favorisé par les progrès très importants de l’électronique de puissance et de ces techniques de commande numériques au cours de ces dernières années. Ces progrès technologiques ont placé les variateurs de vitesse des moteurs monophasés de manière très concurrentielle par rapport à ceux à courant continu [14, 42, 56 et 63], qui présentent des inconvénients majeurs provenant du collecteur et des balais de charbons. Par contre, les moteurs à induction sont simples à fabriquer, peu couteux, robustes et efficaces en termes de vitesse et température. Généralement, les machines asynchrones monophasées sont alimentées par des sources de tensions alternatives à fréquence et tension efficace constantes ; ce qui limite leurs performances de point de vue accélération et couple électromagnétique. En absence du réseau électrique, plusieurs axes de recherche ont été abordés pour la recherche d’autres sources d’énergies renouvelables permettant une alimentation propre et permanente. Dans notre étude, on a fait recours à l’énergie photovoltaïque qui représente une source d’énergie prometteuse et continue au fil du soleil en vue de ses disponibilités photométriques [3, 5, 19 et 27]. L’effet photovoltaïque a été découvert en 1839 par Antoine Becquerel [15, 54 et 66] qui avait remarqué qu’une certaine substance de matériaux en présence de la lumière fait apparaître une étincelle. En fait, il s’agit de l’effet de la conversion de l’énergie lumineuse en énergie électrique. Seulement, la première cellule photovoltaïque au sélénium a été apparue en 1877, [5, 8 et 54]. A partir de cette date, les progrès technologiques n’ont pas cessé d’accroître l’exploitation de l’énergie photovoltaïque dans les pays les plus ensoleillés. Les sources d’énergies photovoltaïques représentent des sources de tension continue pour assurer une alimentation alternative des machines à induction. Ainsi, on a fait recours aux convertisseurs statiques DC/AC. Notre projet d’étude consiste alors à alimenter une machine asynchrone monophasée par une source photovoltaïque à travers un convertisseur statique. De ce fait, on a étudié deux principales topologies d’onduleurs, à savoir : « onduleur à deux et à trois bras » avec leurs commandes [10, 35, 44 et 51]. La variation de la tension efficace à la sortie d’un convertisseur statique est assurée par la modulation par largeur d’impulsion (MLI). Il existe, principalement, la MLI sinus triangle et la MLI vectorielle [10, 11 et 41]. La première consiste à faire une comparaison du signal modulé avec le signal modulant alors que la seconde commande consiste à déterminer le choix des vecteurs de tension et leurs durées d’application pendant une période d’échantillonnage. La machine asynchrone monophasée a vu son domaine d’utilisation agrandi grâce à la mise en œuvre de la commande des machines. Parmi les lois de commandes, on définit la commande vectorielle par orientation de flux rotorique (Field Oriented Control (FOC)) [13, 33, 45 et 51] et la commande directe du couple (Direct Torque Control (DTC)) [18, 56 et 62]. La première commande permet de découpler les variables principales de son fonctionnement, à savoir : le 1

Introduction générale

couple électromagnétique et le flux rotorique. Cette loi de commande assure la transformation d’un système couplé non linéaire et multi variable en deux sous systèmes linéaires et mono variable. La deuxième commande est apparue dans les années 80 comme une loi de commande concurrentielle aux méthodes classiques. Cette loi de commande présente des performances dynamiques remarquables et une bonne robustesse vis-à-vis de la variation des paramètres des machines électriques [55, 56, 61 et 60]. Les travaux de recherches ont été réalisés au laboratoire de réseaux et machines électriques à l’INSAT. L’objectif des travaux consiste à étudier et commander une unité de pompage photovoltaïque à couplage direct. Une loi de commande de type vectorielle a été adoptée et implantée sur une carte DSP de type TMS 320F240 de Texas Instruments [40, 69 et 73]. Le système en question se compose d’un panneau phonolitique délivrant une tension maximale de 200 V, d’un onduleur de tension triphasé, d’un moteur à induction monophasée de puissance 470 W et d’une carte de commande DSP. Ce projet de recherche est subdivisé en quatre chapitres. Le premier chapitre consiste à présenter, en premier lieu, le principe des machines à induction monophasées. En second lieu, il illustre une présentation brève des principales configurations des moteurs monophasés. A la fin de ce premier chapitre, on a consacré une bonne partie pour la détermination des différents paramètres de la machine à induction monophasée par la méthode de VEINOTT de notre étude [21, 22 et 46]. On s’intéresse, au début du second chapitre, aux différents modèles en tension de la machine à induction selon un système d’axe orthogonal stationnaire dq [32, 46 et 69]. Ensuite, on a développé ces différents modèles en tension dans un système d’axe orthogonal tournant DQ. Notre approche consiste à modéliser la machine dans un repère d’axe tournant à la pulsation du flux statorique afin que les grandeurs de soties soient constantes, autrement dit, un couple électromagnétique constant et une vitesse constante de la machine asynchrone monophasée. Nos résultats de simulation par Matlab SIMULINK ont été représentés d’après les deux repères d’axes afin de mettre en œuvre une loi de commande susceptible de commander la machine dans ces différentes phases de fonctionnement. L’avant dernier chapitre, intitulé : étude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée, présente trois principales parties. La première fait l’objet d’une étude des systèmes photovoltaïques, des principales caractéristiques ainsi que leurs plages de variation vis-à-vis à des perturbations métrologique. Une deuxième partie fait appel aux différentes topologies des convertisseurs DC/AC et de leurs commandes par modulations par largeur d’impulsion (MLI). Dans la troisième partie, on présente brièvement la carte de traitement MCK240 de type TMS320F240 du Texas Instruments et l’implantation de la routine de commande vectorielle d’un moteur de pompage monophasé à la file du soleil. Le dernier chapitre traite deux volets. Un premier volet consiste en une étude détaillée de la Commande Vectorielle par Orientation de Fux Rotorique, en termes de découplage et de régulation des variables d’états. Un deuxième volet consiste à présenter la Commande Directe du Couple avec les états de simulation par Matlab SIMULINK. 2

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

CHAPITRE I :

INTRODUCTION DES MACHINES ASYNCHRONES MONOPHASEES ET IDENTIFICATION DES PARAMETRES

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

I.1. Introduction Les moteurs asynchrones monophasés sont utilisés là où l’alimentation triphasée est indisponible. Leur utilisation constitue une solution pour le fonctionnement des systèmes, mais certes avec un mauvais rendement [21, 46]. En effet, pour les mêmes dimensions, la puissance d’une machine triphasé est 3 fois plus grande que celle en monophasé. Malgré les inconvénients des machines à induction monophasées vis-à-vis aux machines triphasées demeurent utile pour des utilisations dans les domaines domestiques et agricoles. Ce présent chapitre est structuré en trois parties. Dans la première partie, on présente le principe de fonctionnement des machines à induction (monophasées et triphasées), ainsi que leurs schémas équivalents ramenés au stator. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux principales configurations de moteurs monophasés (sans et avec condensateur permanent). La dernière partie porte sur les essais effectués (à courant continu, a vides et en court-circuit) et la détermination des paramètres des machines à induction monophasée par la méthode de VEINOTT [21, 22 et 46]. I.2. Machines électriques monophasées La machine asynchrone monophasée est constituée d’un rotor identique à celui de la machine asynchrone triphasée et un stator ayant deux enroulements au stator. Ces deux enroulements sont différents et sont placés en quadrature. I.2.1. Principe de fonctionnement Le principe de fonctionnement des machines asynchrone est basé sur la production d’un champ tournant qui provoque la variation de la f.é.m., [32], induite produisant des courants induits dans les enroulements du rotor. Ces courants d’après la loi de Lenz, s’opposent par leurs effets à la cause qui lui a donné naissance par la création d’un couple électromagnétique entraînant la rotation du moteur à sa vitesse nominale. I.2.2. Champ pulsant LEBLANC démontre qu’un enroulement parcouru par un courant alternatif de la forme i t   I max sin  t  , crée un champ magnétique pulsant dans l’espace et dans le temps, décomposé en deux champs glissants de même amplitude maximale, de la même vitesse et de sens de rotation inverse [32], l’induction magnétique en un point de l’entrefer, figure (1-1) est donnée par l’expression (1.1). Lorsque qu'un bobinage est soumis à un courant alternatif, il crée un champ magnétique pulsant. Ce champ est décomposable en deux champs magnétiques glissants direct et inverse de sens opposé, figure (1-2). 3

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

Figure (1-1) : Enroulements de la machine diphasée

B  P ,t   B Max cos  t  p   cos  t  p   B Max 

(1.1)

0 nI max 2e

(1.2)

 H

i t 

 Hd  

 n

 Hi

Figure (1-2) : Champs magnétiques crées par une seule bobine I.2.3. Champ tournant Le couple de démarrage crée par le champ pulsant est nul. Pour apporter une solution à ce problème, on place un second enroulement au stator décalé dans l’espace d’un angle de  2 . Cet enroulement doit être parcouru par un courant déphasé par rapport au courant dans l’enroulement principal d’un angle qui doit tendre de préférence vers  2 . A un point donné de l’entrefer d’une machine monophasée, les inductions magnétiques créées par les deux enroulements ont pour expressions : B 1 P ,t   2 B Max cos t  cos  p 

(1.3)

B 2 P ,t   2 B Max cos  t   2  cos  p   2  

(1.4)

L’induction magnétique résultante dans l’entrefer est d’amplitude 2B Max et de pulsation t  p , telle que : B  P ,t   2B Max cos t  p 

(1.5)

En triphasé les mêmes procédés doivent être suivis pour la détermination de l’induction magnétique au niveau de l’entrefer, telle que : B tri  P ,t   3B Max cos t  p 

(1.6)

On remarque d’après les équations [(1.5) et (1.6)] que l’induction magnétique résultante en triphasé est de 3/2 fois plus que l’induction magnétique en biphasé et de 3 fois plus que l’induction magnétique directe ou inverse en monophasé. Suite à cette étude, on peut établir une machine asynchrone monophasée par l’association de deux machines asynchrones triphasées. 4

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

I.2.4. Schéma équivalent du moteur asynchrone triphasé Le schéma équivalent par phase d’une machine asynchrone triphasé est connu et donné par la figure (1-3), [32].

I1

Rs

'

jX s

I1

jX r'

R r'

I 10

V

Rf

s

1 g  R g'  R r'    g 

jX m

Figure (1-3) : Schéma équivalent du moteur asynchrone triphasé ramené au stator I.2.5. Schéma équivalent de la machine asynchrone monophasée L’enroulement monophasé du stator crée un champ pulsant décomposable en deux champs tournants direct et inverse produisant un couple résultant, [32]. Le comportement du moteur asynchrone monophasé est le même que celui de deux machines asynchrones montées sur le même arbre et qui sont couplés en inverse comme il est indiqué par la figure (1-4). U 2' V 2' W 2'

U1 V1 W1

U1

i a'

ia

X

ia ib ic

ib '

'

'

Z2 X 2Y2

Z1 X 1 Y 1

i 'b

X1

i 'b

i a' i c'

V1

' 2

Y1

Z1

ic

Y 2'

U 2'

V 2'

W 2'

i c'

Z 2'

W1

Figure (1-4) : Schéma équivalent d’un moteur asynchrone monophasé [21] Les machines asynchrones triphasées MAS1 et MAS2 sont identiques. Les enroulements du stator des deux machines sont montés en série de sorte que la première est alimentée par une source directe triphasée, alors que la seconde est en inverse. Pendant le fonctionnement normal, les moteurs tournent à des vitesses nominales qui dépendent du glissement g. La vitesse mécanique s 1 du moteur MAS1 est donnée par (1.7).

s 1 

s p

(1.7)

Le glissement g d de la machine MAS1 est de la forme suivante :

gd 

s   r s  r  g s s

(1.8)

La machine MAS2 tourne à la vitesse s 2 .

5

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

s 2  

ws p

(1.9)

Le glissement g i de la machine MAS2 est de la forme suivante :

gi 

s  r s  r s  r  s  s   r 2s    s   2g s s s s s

(1.10)

Le schéma équivalent de la figure (1-5-a) de la machine asynchrone monophasé est l’association de deux machines asynchrones triphasées parfaitement identiques qui sont montées en série. Ce schéma équivalent se ramène à celui de la figure (1-5-b) en remplaçant les impédances du stator par une seule impédance équivalente. Rs

jX s

rs

jx s

jX r' V

V

A

jX m

j j

R r' g

s

V

xm 2

V

' A

R s'

jX m'

R r'' 2  g 

rr 2g

s

j

jX r''

j

xm 2

xr 2

xr 2 rr 22  g 

X s'

Figure (1-5-a) Figure (1-5-b) Figure (1-5) : Schéma équivalent du moteur asynchrone monophasé ramené au stator Les paramètres du moteur à induction monophasé sont donnés par les relations suivantes, telles que : r  2 R s s  xs  2 X s   xm  2 X m  ' rr  2 Rr x  2 X '  r r

(1.11)

I.3. Différentes configurations des machines électriques monophasées Les machines asynchrones monophasées à un seul enroulement ne peuvent pas créer un champ tournant. Plusieurs techniques ont été adoptées et développées afin de remédier au problème de démarrage et favorisent un des deux champs pulsants. On présente ici quelques configurations de machines à inductions monophasées. Trois principales structures sont industrialisées, les moteurs à condensateur permanent, les machines qui utilisent le condensateur seulement pendant la phase de démarrage et les moteurs sans condensateur qui sont très faiblement utilisés.

6

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

I.3.1. Moteur à induction à condensateur permanent Ce type de moteur est composé de deux enroulements statoriques identiques figure (1-6-a), de même nombre de spires et de même section des fils [31 et 75]. Généralement, les enroulements principal et auxiliaire sont désignés respectivement par les lettres (U1, U2) et (Z1, Z2), et ils sont alimentés par une même source de tension alternative pour permettre un démarrage du moteur asynchrone, il faut placer un condensateur, dit condensateur de démarrage, qui sera monté en série avec l’enroulement secondaire afin que les courants qui le parcourent soient en quadrature de phase, figure (1-6-b). Le fait d’avoir deux enroulements parcourus par des courants alternatifs génèrent un champ magnétique tournant produisant la rotation du moteur dans un premier sens de rotation l'inversion du sens s'obtient par une simple permutation de l'alimentation aux bornes des enroulements statoriques. Les moteurs asynchrones à condensateur permanent sont exploités pour des utilisations de faibles puissances avec une consommation identique pour les deux sens de rotation de la machine. L 2  Ph  I t rotG

U2

Vp

V

U1

Ia

Va

Ip np

a Ca

sp

Z1

Vc

na s a

L1  N

L 2  Ph 

Vp

s p  sa

Ip

Z2

Va

Ia

n p =n a

It

p

 4

Vc

rotD

 Figure (1-6-a) Figure (1-6-b) Figure (1-6-a) : Schéma de principe d’un moteur asynchrone à condensateur permanent Figure (1-6-b) : Représentation de Fresnel des grandeurs courant et tensions

Pour avoir un champ magnétique tournant à s il faut que les deux courants, principal et auxiliaire, soient en quadrature. L’induction magnétique résultante générée par les deux enroulements du stator est définie par la relation (1.5). I.3.2. Moteur à condensateur de démarrage Les machines à induction à condensateur de démarrage comportent deux phases. Le schéma synoptique est donné par la figure (1-7) à savoir, une phase de marche dit principal et une phase de démarrage dit auxiliaire [37 et 75]. - L’enroulement principal occupe le deux tiers des encoches du stator. La section des fils de l’enroulement de marche est plus importante que celui de l’enroulement auxiliaire qui est conçu juste pour la phase de démarrage. Puisque la résistance est inversement proportionnelle à la section, la résistance ohmique de l’enroulement principal demeure très faible. - L’enroulement auxiliaire occupe le reste des encoches. Il est caractérisé par une faible section de fil et de valeur ohmique plus importante que celui de la phase de marche. Le repérage des enroulements, principal et auxiliaire, sont similaires à ce lui du moteur asynchrone monophasé à condensateur permanente. Le démarrage de ce type de moteurs est assuré par une alimentation simultanée des enroulements principal et auxiliaire, une fois la machine asynchrones monophasée fonctionne et commencera à 7

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

tourner au voisinage de sa vitesse nominale, un contact centrifuge placé électriquement en série avec le condensateur et mécaniquement entre la partie tournante appelé arbre du moteur et la partie fixe dite stator. Dès que la vitesse atteint sa valeur nominale le contacte s’ouvre en assurant une interruption du courant auxiliaire, par conséquent le moteur rentre dans sa phase de fonctionnement normal sans condensateur. Cd

Z2

n aux  2* n prin s aux  s prin 2 Z1 I 

U 1 n prin s prin U 2 V

Figure (1-7) : Schéma de principe d’un moteur à condensateur de démarrage I.3.3. Moteur à induction sans condensateur Il existe plusieurs types de machines à induction sans condensateur. Les moteurs les plus répondus sont les moteurs à phase de démarrage à haute résistance et les moteurs à enroulement de démarrage, de ce fait les courants principal et auxiliaire sont en quadrature de phase assurant la création d’un champ magnétique glissant [2, 37 et 75]. I.3.3.1. Moteur à phase de démarrage à haute résistance Les moteurs à phase de démarrage à haute résistance sont reconnus sous le nom de "Split-Phase" [2 et 75]. Ce sont des machines asynchrones d’ancienne génération où la technologie des condensateurs n’est pas bien avancée. Elles sont constituées de deux enroulements, le premier dit principal branché directement sous la tension du réseau, alors que le second dit auxiliaire est placé en série avec une résistance de grande valeur ohmique. Généralement, cette résistance est intégrée dans l’enroulement auxiliaire. Un contact centrifuge est placé en série avec l’enroulement auxiliaire s’ouvre dès que la vitesse du moteur atteint sa valeur nominale. Ce type de machine est, généralement, fragile vu que la phase auxiliaire présente une très faible section de fil qui peut être grillée suite à un blocage du relai centrifuge. Pour vaincre ces problèmes, il faut procéder le démarrage progressif des machines alternatives, par conséquent, les courants de décollage débouchent vers des valeurs qui tournent au tour des valeurs limites. Cette solution s’avère techniquement efficace, par contre, elle présente défaut vis-à-vis des utilisations massives à usage industriel. I.3.3.2. Moteur à enroulement de démarrage dit « bifilaire » Les moteurs "Split-Phase" [2, 31 et 75] présentent un inconvénient majeur qui réside dans la fragilité de son enroulement auxiliaire. Pour cette raison, une nouvelle génération de moteur dite moteur à enroulement de démarrage « bifilaire » est apparue. Ce type de moteur est composé de deux phases asymétries, une phase principale dotée de 1/3 du nombre de spires, alors que l’enroulement auxiliaire est composé de 2/3 des spires. Ce dernier est appelé phase de démarrage 8

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

dont 70% des spires sont montés dans un sens alors que le reste (30%) sont enroulés dans un sens inverse afin d’augmenter sa valeur ohmique. Le principe du fonctionnement est similaire à celui des moteurs présentés auparavant. On obtient des moteurs économiques ayant un petit couple de démarrage, néanmoins supérieur à ce qu'on obtiendrait avec un moteur à condensateur permanent I.4. Identification des paramètres du moteur monophasé d’étude Pour identifier les paramètres de la machine asynchrone monophasée, on a fait recours à la méthode de VEINOTT, [21, 22 et 46]. A partir des essais (à courant continu, à vide et en courtcircuit), on déterminera les différents paramètres de notre machine d’étude. Ce moteur est caractérisé par une puissance nominale de 470 W, une tension nominale de 220V, un courant nominal de 2A et de facteur de puissance de valeur 0,86. La figure (1-8) représente le schéma équivalent d’une phase de la machine asynchrone biphasée en tenant compte des pertes dans le fer. Ces pertes sont représentées par une résistance fictive Rf .

rs

It I

jx s

If

j j

V

s

xm 2

rr 2g

Rf

j j

xm 2

xr 2

xr 2

rr 22  g 

Figure (1-8) : Schéma équivalent d’une phase du stator d’un moteur asynchrone biphasé ramené au stator I.4.1. Détermination théorique des paramètres du moteur Pour déterminer les paramètres d’un enroulement statorique, on a transformé le schéma équivalent de la figure (1.8) à celui de la figure (1.9). On note respectivement R 'o et X 'o , la résistance et la réactance équivalentes à vide, et R 'cc et X 'cc , la résistance et la réactance équivalentes en court circuit.

9

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

Z cc

Z0

I 0t

V

s

Z 0' jX 0'

rs

I0

I 0f Rf

E

I cc R 0'

V

scc

rs

' jX cc' Z cc

R cc'

Figure (1-9-a) Figure (1-9-b) Figure (1-9) : Schéma équivalent à vide (a) et à rotor bloqué (b) d’une phase du stator I.4.1.1. Impédance d’entrée à vide Pendant l’essai à vide les pertes fer ne sont pas négligeables qui seront représentées par une résistance R f mise en parallèle avec l’impédance d’entrée du moteur. La figure (1-9-a) représente le schéma équivalent simplifié d’une phase ramenée au stator. Pendant l’essai à vide, le moteur tourne au voisinage de la vitesse synchronisme et le glissement tendra vers une valeur proche de zéro. De ce fait, un développement des équations de la figure (1.8) et un changement de variable [(1.14), (1.15) et (1.16)] ont été établis afin d’aboutir à des équations simple à résoudre [(1.12) et (1.13)]. R 0  rs  R 0'  rs 

 x a  x b  rr   r 2  4x a  1   r     2x a    

  r2  xb  r   4x a  X 0  X 0'  0.5  x a  2   rr    1      2x a    avec :

xa  x r x m xb  x1 

x m x1 x m  x1

x1  x s  x r

(1.12)

(1.13)

(1.14) (1.15) (1.16)

L’impédance totale du circuit est Z  R f // Z 0 I.4.1.2. Impédance d’entrée à rotor calé (en court-circuit) Les pertes fer pendant l’essai à rotor bloqué sont considérées négligeables puisque, d’une part les pertes sont proportionnelles au carré de la tension de l’alimentation du moteur et d’autre part, que la tension appliquée à l’enroulement du stator pour un essai en court-circuit est réduite. La figure (1-9-b) représente le schéma équivalent d’un enroulement du stator lors d’un essai à rotor calé où la vitesse du moteur est nulle et que le glissement vaut 1. 10

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

Suite à un développement des équations d’une phase de stator où la résistance R f est négligeable, l’impédance d’entrée pendant l’essai en court-circuit est donnée par : Z cc  Rcc  jX cc , telles que :  x a  x b  rr (1.17) R cc  rs  R cc'  rs    r 2  x a 1   r     2x a    

X c  X cc'

 rr 2  x b 1   x ax b    xs  2  rr  1    2x a 

(1.18)

D’après les schémas équivalents du moteur à induction monophasé par phase concernant les essais réalisés (essai à vide et en court-circuit), on peut déduire les grandeurs physiques et analytiques des variables X 0' , Rcc' et X cc' .   r2  xb  r   4x a  X 0'  0.5  x a  2  rr    1      2x a    R 'cc  R cc  rs 

X 'cc  X cc 

Pcc  rs  R 'cc  I cc2

Qcc I cc2

(1.19)

 x a  x b  rr   r 2  x a 1   r     2x a    

 r2  x b 1  r   x ax b   X 'cc  2  rr  1    2x a 

(1.20)

(1.21)

On peut déterminer les résistances R sp et Rsa respectivement de l’enroulement principal et de l’enroulement auxiliaire du stator par la méthode volt ampère métrique, la résistance R 0' et la réactance X 0' par l’essai à vide, alors que la résistance Rcc' et X cc' sont déterminées à partir de l’essai à rotor calé. Les équations [(1.19), (1.20) et (1.21)] présentent un système d’équations non linéaires de trois équations à trois inconnues [ x a , x b et rr ], les équations seront résolues analytiquement par un logiciel de mathématique appelé Maple. I.4.2. Détermination pratique des paramètres du moteur On procède à la détermination des paramètres de l’enroulement principal et auxiliaire de la machine monophasée par les essais à courant continu, à vide et en court circuit.

11

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

I.4.2.1.

Détermination des paramètres de l’enroulement principal

A partir d’un essai à courant continu, on détermine la résistance de l’enroulement principal R sp . En outre, R 0' et X 0' seront déterminées à partir de l’essai à vide, par contre les coefficients Rcc' et X cc' seront établies à partir de l’essai à rotor calé.

I.4.2.1.1. Détermination de la résistance du stator Rsp par l’essai à courant continu On alimente l’enroulement principal par une source de tension continue variable U sp et on prélève les différentes valeurs correspondantes du courant I sp qui seront récapitulées dans le tableau (1-1) :

U sp (V)

1

2

4

8

10

12

14

16

17,9

20

I sp (mA)

47

89

183

366

459

550

640

729

813

898

21,3

22,5 21,9

21,9

21,8

21,8

21,9

22

22

22,3

Rsp (Ω)

Tableau (1-1) : Tableau de mesures de la résistance de l’enroulement principal La valeur moyenne de la résistance de l’enroulement principal R sp est donnée par : R sp

moy

 21,9  .

I.4.2.1.2. Détermination de la résistance R’0sp et de la réactance X’0sp par l’essai à vide Le moteur étant alimenté par une source de tension alternative variable de fréquence constante, un tableau de mesure tableau (1-2) a été relevé pour différentes valeurs de courants et de puissances consommés par l’enroulement principal seul. U 0sp

P0sp

I 0t sp

Rsp moy

t 0

I 0sp

0

(V)

' R0sp

' X 0sp

(W)

(A)

(Ω)

(rad)

(A)

(rad)

(Ω)

(Ω)

219 188 163 143 123 101

115 88 80 72 66 60

1,41 1,10 0,95 0,86 0,81 0,81

21,9 21,9 21,9 21,9 21,9 21,9

1,19 1,13 1,03 0,95 0,84 0,74

1,37 1,06 0,91 0,81 0,75 0,74

1,25 1,21 1,11 1,04 0,93 0,82

28,4 40,9 57,6 67,7 75 70,5

151 165 162 152 131 98,9

Tableau (1-2): Tableau des mesures des différentes grandeurs d’entrée suite à un essai à vide Généralement les pertes fer représentent la moitié des pertes mécaniques, de ce fait les pertes fer sont égale à 20W, par la suite peut déterminer le courant I 0f qui est considéré purement résistif et qui est donné par la relation suivante : P I 0 f  fer (1.22) U 0sp Dans ce cas, on peut déterminer le courant I 0sp tel que I 0sp  I 0t

sp

 I 0 f . L’impédance à vide

vue à l’entrée en exceptant la résistance de la perte fer est égale à Z 0sp 

U 0 sp I 0sp

 R 0sp  jX 0sp .

12

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

On décompose la résistance ROsp en deux termes R 0sp  R spmoy  R 0' sp , et on fait appel à la réactance X 0' sp  X 0sp afin d’avoir les valeurs des équations [(1.12) et (1.13)]. Pour une tension d »alimentation nominale, les valeurs de la résistance et de la réactance de l’enroulement principal sont données par [(1.23) et (1.24)].

R '0  28,4 Ω

(1.23)

X '0  151 Ω

(1.24)

I.4.2.1.3. Détermination de la résistance R’cc et de la réactance X’cc par l’essai à rotor calé On alimente l’enroulement principal par des tensions réduites pour que le courant de court circuit ne dépassera pas sa valeur nominale qui est de l’ordre de 2 A. Une série de mesures ont été prises et inscrites au Tableau (1-3). Cet essai nous permet d’établir deux autres équations en fonction des paramètres du moteur pour un glissement unitaire. U spcc

Pspcc

I cctsp

R sp

(V)

' Rccsp

' X ccsp

(W)

(A)

(Ω)

(Ω)

(Ω)

61,4 80,9 94,8 109,2

51,3 94,6 133,2 180,0

1,08 1,46 1,72 1,99

21,9 21,9 21,9 21,9

22,2 22,6 23 23,6

36 33 31,8 30,7

Tableau (1-3) : Tableau des mesures de différentes grandeurs d’entrée pour un essai à rotor calé L’impédance de court-circuit est donnée par Z ccsp 

U spcc I spcc

 R ccsp  jX ccsp , à savoir que la

' résistance R 'cc peut être déterminée par la relation Rccsp  R sp moy  Rccsp et la réactance de

court-circuit X 'cc de l’enroulement principal est égale à celui de X cc . D’après les relations [(1.20) et (1.21)] et les valeurs dégagées par le tableau (1-3), on peut établir les écritures suivantes :

R 'cc  23,5705 Ω

(1.25)

X 'cc  30,7439 Ω

(1.26)

Pour déterminer les paramètres du moteur ( x a , x b et rr ), un logiciel de résolution mathématique appelé Maple a été établi pour faire résoudre un système d’équation à trois inconnues. Le programme de résolution est présenté dans l’annexe A. On rejette toutes les solutions complexes et les solutions qui présentent un terme négatif, il reste trois solutions. Pour qu’on puisse choisir la solution correcte, on a fait recours à la synthèse suivant ; la puissance consommée à vide est de valeur 114,8 W et les pertes sont estimées à 20 W, par conséquent la puissance absorbée à vide par la somme des résistances R sp et rs est de 94,8W. Dans ce cas, on subdivise la puissance par le carré du courant à vide et on élimine la valeur de la résistance R sp . La valeur trouvée de la résistance rr est de 26,1 Ω. D’où le choix de la solution ( x a =271 Ω, x b =31 Ω et rr =26,9 Ω). 13

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

Suite aux équations [(1.14) et (1.15)], les paramètres ( x m et x 1 ) peuvent être déterminés à partir de deux équations à deux inconnues. Le programme de la résolution est présenté dans l’annexe B. Les solutions à retenir en excluant les solutions à termes négatifs sont ( x m  255 Ω et x 1  15,9 Ω). La mutuelle inductance M srd peut être déterminée à partir de l’expression M srd  x m

 2  . Sa

valeur numérique est de 0,407 H. L’expression de l’inductance de l’enroulement principal Lsd est donnée par L sd  M srd   x 1   . Sa valeur numérique est de 0,508 H. Le tableau (1-4) représente les différentes grandeurs des paramètres de l’enroulement principal. Paramètres / Valeurs R spmoy  21,9 Ω

Paramètres / Valeurs rr  26,9 Ω

Lsd  0,508 H

Lr  0.457 H

x m  255 Ω

M srd  0,407 H

Tableau (1-4) : Tableau récapitulatif des paramètres de l’enroulement principal I.4.2.2. Détermination des paramètres de l’enroulement auxiliaire On refait les mêmes essais pour le second enroulement. I.4.2.2.1. Détermination de la résistance du stator Rsa par l’essai à courant continu C’est le même principe que celui de la détermination de la résistance de l’enroulement principal, c’est qu’on alimente l’enroulement auxiliaire par une tension continue variable U sa et on prélève pour chaque variation de la tension les courants et les puissances consommés par l’enroulement auxiliaire de la machine à induction. Le tableau suivant présente les différents points de mesures prélevés.

Usa (V)

1,1

2

4,1

8

10

12,1 13,9 16,2 18,1 19,9

I sa (mA)

21

42

85

167

207

252

288

52,4 47,6 48,2 47,9 48,3

48

48,2 47,8 47,9 48,4

Rsa (Ω)

339

378

411

Tableau (1-5) : Tableau de mesures de la résistance de l’enroulement auxiliaire La valeur moyenne de la résistance Rsa de l’enroulement auxiliaire est R samoy  48,4 Ω. I.4.2.2.2. Détermination de la résistance R’0sa et de la réactance X’0sa par l’essai à vide On démarre le moteur sous une tension nominale avec la présence du condensateur de démarrage. Une fois la vitesse du moteur atteigne la vitesse nominale, on élimine le condensateur et on interrompe l’alimentation de l’enroulement principal. Un tableau de mesure à été établi pour deux séries de points de mesures.

U0sa (V) 178,1 200

P0sa

I 0t sa

Rsa moy

t 0

I 0sa

0

(W)

(A)

(Ω)

(rad)

(A)

(rad)

252 310

1,66 1,79

48,4 48,4

0,551 0,529

1,58 1,72

0,581 0,556

' R0sa

(Ω) 45,6 50,6

' X 0sa

(Ω) 61,7 61,5 14

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

Tableau (1-6) : Tableau de mesures des grandeurs de l’enroulement auxiliaire pour un fonctionnement à vide ' ' La résistance R 0sa et la réactance X 0sa à vide sont déterminées de la même manière de ceux lui des éléments de l’enroulement principal au paragraphe I.4.2.1.2. (1.27) R '0  50, 6 

(1.28)

X '0  61,5 

I.4.2.2.3. Détermination de la résistance R’cc et de la réactance X’cc par l’essai à rotor calé On cale le rotor du moteur et on alimente l’enroulement auxiliaire par une tension réduite alternative, ensuite on prélève un tableau de mesures pour différentes valeurs de tension comme c’est présenté au tableau (1.7).

Usacc (V) 41 74 103

Psacc

I cctsa

Rsa moy

' Rccsa

' X ccsa

(W)

(A)

(Ω)

(Ω)

(Ω)

10,7 42 86,3

0,343 0,68 0,977

48,4 48,4 48,4

42,6 42,5 42

77,6 60 54,2

Tableau (1-7) : Tableau de mesures caractérisant l’enroulement auxiliaire pour un fonctionnement en court circuit Les mêmes démarches ont été prises pour déterminer la résistance et la réactance de court-circuit de l’enroulement auxiliaire, telles que : (1.29) R 'cc  42  (1.30)

X 'cc  54,2 

Pour déterminer les paramètres de l’enroulement auxiliaire du moteur ( x a , x b et rr ), il suffit de programmer le système d’équations [(1.19), (1.20) et (1.21)] par l’utilisant du logiciel Maple, comme c’est présenté à l’ annexe C. Plusieurs solutions sont données par la résolution du système d’équation, les mêmes démarches ont été pris que celui du paragraphe I.4.2.1.3, la solution à retenir est ( x a =118 Ω, x b =0,327 Ω et

rr =49,6 Ω). On a fait intervenir les deux équations [(1.14) et (1.15)] afin de déterminer les paramètres de ( x m et x 1 ). Le programme de la résolution présenté à l’annexe D a fourni les solutions suivantes : x m  118 Ω et x 1  0,164 Ω. La mutuelle inductance M srq peut être déterminée à partir de l’expression M srq  x m

 2  . Sa

valeur numérique est de 0,188 H. L’expression de l’inductance de l’enroulement principal Lsq est donnée par Lsq  M srq   x 1   . Sa valeur numérique est de 0,188 H. Le tableau (1-8) représente les différentes grandeurs des paramètres de l’enroulement auxiliaire. Paramètres / Valeurs R samoy  48,4 Ω

Paramètres / Valeurs Lsq  0,188 H

M srq  0,188 H

R fer  2645 Ω

Tableau (1-8) : Tableau récapitulatif des paramètres de l’enroulement auxiliaire

15

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

I.4.2.3. Détermination des paramètres des paramètres mécaniques J et f L’équation fondamentale de la dynamique est une équation différentielle du premier ordre. La solution se décompose en deux termes, un terme forcé et un terme libre qui dépend de la constante du temps mécanique. L’équation fondamentale de la dynamique est donnée par (1.31). d r Tem T r  f  r  J (1.31) dt Pour déterminer la constante du temps mécanique, il suffit d’entraîner le moteur à sa vitesse nominale à vide puis on coupe l’alimentation du moteur et on mesure la pente descendante en vitesse par rapport au temps comme le montre la figure (1-11).

400 tr / mn 200 ms

n

Figure (1-11) : Allure de la vitesse pour un essai de ralentissement Lors d’un essai de ralentissement en vitesse, le couple électromagnétique et le couple résistant devront être éliminés et la solution de l’équation différentielle sans second membre devient :

r  0 avec

 t     e m 

m 

(1.32)

J : représente la constante du temps mécanique du moteur asynchrone monophasé. f

0 : désigne la vitesse initiale à l’instant t 0 D’après l’allure de la figure (1-11), la constante du temps mécanique est de 600 ms :  m  0,6s La séparation des pertes magnétiques (les pertes dues aux effets par hystérésis et aux pertes par courant de Foucault) permet de déterminer les pertes mécaniques qui sont proportionnelles au carré de la pulsation du rotor. Elles sont obtenues par l’extrapolation de la courbe représentée par la figure (1-12).

16

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

P0  W 

Pmec  40W

 

vs2  V 2

Figure (1-12) : Variation de la puissance à vide en fonction du carré de la tension du stator La puissance à vide est donnée par la relation suivante :

P0  Pmag  Pméc avec Pmag 

(1.33)

V s2 et Pméc  f  2  40 W Rf

Si V s  0 , la puissance à vide représente tout simplement les pertes mécaniques, telles :

P0  Pméc Dans ces conditions, on peut facilement déterminer le coefficient de frottement visqueux f pour une vitesse nominale de 1480 Tr / mn tel que : P f  méc  17 10 4 Nm / rad s 1 2  Où  représente la vitesse mécanique du rotor en [rd/s] Le moment d’inertie J peut être déterminé selon la relation J   m f d’où J  103 Kg m 2 Le tableau de l’annexe E représente des différents paramètres du moteur à induction monophasé d’étude.

I.5. Conclusion La dissymétrie des enroulements de la machine monophasée rend la détermination de ces paramètres délicate. Pour cela, on a fait recours à plusieurs essais (essai à courant continu, à vise et en court-circuit). Dans ce chapitre, on a présenté, en premier lieu, le principe de fonctionnement des machines à induction monophasées, par la suite une étude topologique des moteurs asynchrones monophasés a été présentée concernant les machines électriques les plus industrialisé. Enfin, une méthode de détermination des paramètres de la machine asynchrone monophasée a été établie pour paramétrer notre machine d’étude. Cette méthode est une méthode est ancienne mais efficacement validée par Mr C. G. VIENOT.

17

Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophasées et identification des paramètres

La résolution d’un système d’équation à trois variables est difficile à résoudre sans avoir recours à une application mathématique. Dans notre étude on a fait intervenir le logiciel Maple pour nous résoudre ce type de problème.

18

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

CHAPITRE II :

MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE MONOPHASEE

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

II.1. Introduction Dès leurs apparitions, les moteurs asynchrones sont devenus très utilisés dans l’industrie grâce à leurs simplicités de fabrication et de maintenance. Actuellement, de nombreuses applications industrielles nécessitent un contrôle de vitesse, de position et de couple [17 et 39]. L’alimentation directe des machines électriques limite leurs performances électriques et dynamiques, c’est pour cette raison que les recherches ont été développées pour concevoir des modules de variateurs de vitesse et de couple qui seront placées entre l’alimentation et la machine électrique. Ces modules sont appelés convertisseurs statiques, ils permettent de varier les grandeurs tensions et fréquence en fonction de consigne en vitesse ou en couple. Plusieurs techniques sont étudiées pour que l’ensemble convertisseur moteur asynchrone fonctionne dans des conditions optimales [3, 52 et 70]. Une modélisation de cet ensemble convertisseur moteur asynchrone mérite d’être traitée pour pouvoir contrôler les différentes variables. Ce chapitre s’intéresse à la modélisation de la machine à induction monophasée, il est subdivisé en trois parties. La première consiste à la modélisation de la machine à induction monophasée selon un système d’axe orthogonal dq [10, 41 et 44]. La deuxième partie présente les différents modèles de la machine à induction monophasée en tension selon un système d’axe orthogonal DQ, ainsi que leurs résultats de simulation des différentes grandeurs du rotor et du stator. La troisième partie comporte les modèles en courant de la machine asynchrone monophasée [25, 39 et 43] et les différents résultats obtenus par Matlab SIMULINK. Les paramètres simulés de la machine sont des paramètres réels qui sont obtenues au cours du premier chapitre. II.2.

Modélisation de la machine à induction monophasée

Dans cette partie, on s’intéresse aux différents modèles de la machines asynchrones monophasées en tension et en courant selon les deux repères d’axes orthogonaux dq et DQ qui sont respectivement le repère d’axe fixe et le repère d’axe tournant à la pulsation du champ statorique. II.2.1. Etude préliminaire La machine asynchrone monophasée est constituée de deux enroulements au stator désignés par e prin (enroulement principal) et eaux (enroulement auxiliaire) et un rotor à cage d’écureuil. La figure (2-1) représente la machine monophasée dans son repère d’axe orthogonal dq, à savoir que l’enroulement principal est porté par l’axe d et que l’enroulement auxiliaire est porté par l’axe q.

19

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

q

i sq v sq

i rq v rq

R sq , Lsq M srq  M rsq

R rq , L rq M rsd  M srd R sd , L sd R rd , L rd

i rd

v rd

i sd

d

v sd

Figure (2-1) : Représentation des enroulements de la machine selon un système d’axe orthogonal dq II.2.2. Equations aux tensions Les équations aux tensions de la machine asynchrone monophasée selon un système d’axe orthogonal dq sont données par les équations [(2.1) et (2.4)], [39, 46 et 52] : L’équation au stator régissant le fonctionnement de la machine est : v s  Rs i s 

d s  j a  s dt

(2.1)

La tension du stator v s est décomposable en deux termes, le premier terme v sd selon l’axe d est appelée composante directe et le second terme v sq selon l’axe q est appelée composante en quadrature, tel que : d v sd  R sd i sd  sd  asq (2.2) dt d sq v sq  R sq i sq   asd (2.3) dt L’équation au rotor est : dr  j sl  r (2.4) dt Le rotor est à cage d’écureuil ; les enroulements du rotor sont alors court-circuités de deux extrémités, par conséquent, les deux composantes directe et en quadrature de la tension du rotor sont nulles. d 0  R r i rd  rd  sl rq (2.5) dt d rq 0  R r i rq   sl rd (2.6) dt v r  Rr i r 

20

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

II.2.3. Equations des mutuelles inductances Le flux total dans un bobinage dépend de son inductance propre, des mutuelles inductances munies sur le même axe et des courants statorique et rotorique figure (2-1) [10, 40 et 45] : Au stator :

sd  Lsd i sd  M srd i rd  sq  Lsq i sq  M srq i rq

(2.7)

Au rotor :

rd  Lr i rd  M srd i sd  rq  Lr i rq  M srq i sq

(2.8)

D’après les équations des flux [(2.7) et (2.8)], on peut mettre les composantes des flux statorique et rotorique sous la forme matricielle. 0 M srd 0  isd   sd   Lsd    0 Lsq 0 M srq   isq   sq      (2.9)  rd   M srd 0 Lr 0  ird       M srq 0 Lr   irq   rq   0 L’équation précédente exprime le flux statorique et rotorique en fonction du produit matrice T

inductance  L  et le transposé du vecteur courant i sd i sq i rd i rq  , dans le cas contraire pour exprimer les courant en fonction des flux il faut faire recours à la matrice inverse de  L  , tel 1

que  L 

est donnée par l’expression (2.10).

1   L  sd d   0  1  L    M srd   Lsd L r  d   0  

0





M srd Lsd L r  d

1 Lsq  q

0

0

1 Lr d

M srq Lsq L r  q

0

   M srq    Lsq L r  q    0   1  L r  q  0

(2.10)

II.2.4. Expression matricielle des tensions En remplaçant les composantes des flux par leurs expressions et faisant les arrangements nécessaires, les tensions statorique et rotorique peuvent être représentées par l’expression (2.11). Elles peuvent être représentées sous la forme d’une matrice généralisée, il est à noter que la lettre "s" représente l’opérateur de Laplace.

21

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

v sd   R sd  s Lsd v   0  sq     0   s M srd     0   w M srd

R sq

s M srd 0

0  s Lsq

w M srq

R r  s Lr

s M srq

w L r

0  i sd  s M srq   i sq    w L r   i rd    R r  s L r   i rq 

(2.11)

II.2.5. Equation mécanique et expression du couple électromagnétique du moteur L’équation fondamentale de la dynamique de la machine asynchrone est donnée par (2.12). d Tem T r  J f  (2.12) dt Le couple électromagnétique peut être déterminé par le bilan énergétique, en partant de l’énergie électrique fournie aux enroulements statoriques [22,40 et 47], tel que :

dW t  v sd i sd dt  v sq i sq dt v rd i rd dt  v rq i rq dt

(2.13)

On remplace les termes tensions statoriques et rotoriques par leurs équations, on aura : di sq di rq    i dt  R i  L  M   i sq dt sd sq sq sq srq  dt dt    di di   (2.14)   R r i rd  L r rd  M srd sd  w L r i rq  M srq i sq  i rd dt dt dt   di di     R r i rd  L r rd  M srd sd  w L r i rq  M srq i sq  i rq dt dt dt   Après développement de l’équation précédente, on remarque que l’énergie totale est décomposable en trois termes d’énergie : - un premier terme représente l’énergie dissipée sous forme de perte par effet de Joule par les enroulements statoriques et rotoriques. - un deuxième terme représente les énergies emmagasinées par les enroulements statoriques et rotoriques par les inductances et les mutuelles inductances. - un troisième terme qui est le terme principal représente l’énergie mécanique. L’équation suivante présente la décomposition de l’énergie totale consommée par la machine asynchrone monophasée. di di  dW t   R sd i sd  L sd sd  M srd rd dt dt 













dW t  R sd i sd 2  R sq i sq 2  R r i rd 2  R r i rd 2 dt  ¨dW j

di sq di rq   di di   Lsd sd i sd  M srd rd i sd  Lsq i sq  M srq i sq  dt dt dt dt dt    dW emmag _ s

(2.15)

di di di  di    L r rd i rd  M srd sd i rd  L r rd i rq  M srd sd i rq  dt  dt dt dt dt    dW emmag _ r







 

  L r i rq  M srq i sq i rq  L r i rq  M srq i sq i rq dt  ¨dW méc

22

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

L’énergie totale reçue par la machine dWt  dW j  dW émmaga sin ée  dW méc . On peut alors extraire l’énergie mécanique développée sur l’arbre du moteur par la relation :





dW méc   M srq i sq i rd  M srd i sd i rq dt

(2.16)

La puissance électromagnétique transmise sur l’arbre est la somme de produit de deux courants en quadrature par deux mutuelles de différentes valeurs.



Pméc   M srq i sq i rd  M srd i sd i rq



(2.17)

Le couple électromagnétique est défini par Tem 



T méc  n p M srq i sq i rd  M srd i sd i rq

Pem n p , d’où : 



(2.18)

On fait appel à la relation de l’équation fondamentale de la dynamique (2.12), qui mène à : J d f T r  n p M srq i sq i rd  n p M srd i sd i rq    (2.19) n p dt n p En appliquant la transformée de Laplace le couple devient : f s J T r  n p M srq i sq i rd  n p M srd i sd i rq   np

(2.20)

Le modèle complet du moteur asynchrone monophasé, dans un référentiel lié au stator en forme matricielle est de la forme (2.21).  R sd  s Lsd v sd   0 v    sq   s M srd  0      M srd  0    T  n M i  r   p srd rq 

s M srd 0

0 s M srq

 M srq

R r  s Lr

 Lr

s M srq

 L r

R r  s Lr

n p M srq i rd

0

0

R sq

0  s Lsq

0 0

  i sd   i    sq  0   i rd  0     i rq  f J s     n p   

(2.21)

II.2.6. Différentes expressions du couple électromagnétique de la machine à induction On peut déduire sans difficulté particulière plusieurs équations équivalentes du couple électromagnétique. Il est à noter qu’il y a des relations faisant apparaître les composantes des flux et du courant dans divers repères et qu’il y a une difficulté majeure de séparation entre ces composantes du moment qu’il s’agit d’un problème basé sur un phénomène d’induction. II.2.6.1. L’expression du couple électromagnétique en fonction des courants statorique et rotorique T em   I s et I r  L’équation (2.18) du couple électromagnétique développée au paragraphe II.2.5. est exprimée en fonction des courants statoriques et rotoriques :



T méc  n p M srq i sq i rq  M srd i sd i rq



(2.22)

23

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

II.2.6.2. Expression du couple électromagnétique en fonction des grandeurs statoriques



T em  I s et  s



En partant de l’équation électromagnétique (2.22), et en faisant intervenir les équations des flux statoriques [(2.7) et (2.8)], on aboutit aux équations suivantes [(2.23) et (2.24)].   Lsd i sd i rd  sd (2.23) M srd i rq 

sq  Lsq i sq

(2.24)

M srq

Le couple électromagnétique en fonction des grandeurs statoriques est de la forme (2.25). np sd i sq  k 2sq i sd  Lsd  k 2 Lsq i sq i sd  Tem  (2.25)  k 



avec k 



M srd M srq

II.2.6.3. Expression du couple électromagnétique en fonction du courant statorique et du flux rotorique T em   I s et  r  On a fait recours à la même démarche que celui du paragraphe précédent. Par une substitution des expressions des courants rotoriques i r en fonction de i s et  r dans l’équation du couple électromagnétique (2.22) on trouve les relations [(2.26) et (2.27)].   M srd i sd i rd  rd (2.26) Lr i rq 

 rq  M srq i sq Lr

(2.27)

Le couple électromagnétique en fonction du courant statorique et du flux rotorique est de la forme (2.28). np  M srq i sq  rd  M srd i sd rq  (2.28) Tem  L  r

II.2.6.4. Expression du couple électromagnétique en fonction des flux statorique et rotorique T em   s et  r  Pour qu’on puisse exprimer le couple électromagnétique en fonction des deux flux statorique et rotorique, on a combiné les résultats trouvés [(2.23), (2.24), (2.26) et (2.27)] afin d’avoir les relations [(2.29) et (2.30)]. M   Lr sd i sd  srd 2rd (2.29) M srd  Lsd Lr i sq 

M srq  rq  L r  sq M srq 2  L sq L r

(2.30) 24

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

Avec la substitution des relations précédentes dans l’expression du couple électromagnétique (2.28), le couple électromagnétique en fonction des flux statoriques et rotoriques devient :  M   L r sq  np   M   L r sd    M srq  rd  srq 2rq   M srd  rq  srd 2rd (2.31)    M  M srq  Lsq L r  Lr   L L   srd sd r      On peut exprimer l’équation précédente en fonction des coefficients de dispersion de Blondel notés par  d , q . Tem 

Finalement l’expression générique du couple électromagnétique est donnée par (2.32). T em

 M srd 2 np  M srq 2    rd rq  L r  L L  L r Lsq  q r sd d 

II.2.7.

 M srq M srd   sd  rq    rd sq L  L   sq q sd d 

(2.32)

Modélisation de la machine asynchrone monophasée dans un système d’axes dq fixe

On peut envisager deux modes d’alimentation une alimentation en tension assurée par un onduleur de tension et une alimentation en courant assurée par un onduleur de courant. II.2.7.1. Modèles de la machine à induction monophasée alimentée en tension Le développement des équations électriques de la machine à induction monophasée fait apparaître des relations entre les grandeurs de sorties T em ,   , des grandeurs d’entrées

v sd , v sq , T r  et des variables d’états  i sd , i sq , i rd , i rq , sd , sq , rd , rq ,   qui font appel à des modèles mathématiques [41, 44 et 71]. Quatre modèles en tension de la machine à induction monophasée sont fréquemment utilisés : modèles en tension  i s , i r  ,  i s , s  ,  i s ,  r  et

s , r  . i sd , i sq , i rd , i rq

v sd

sd , sq ,  rd , rq  T em

v sq Tr

Figure (2.2) : Schéma bloc de la machine asynchrone alimentée en tension Pour que le modèle de la machine soit commandable, il faut le mettre sous la forme standard :  X    A  X    B U 

Y   C  X    D U  Où

U  : avec U  p : Vecteur qui représente les p commandes ; Y  : avec Y  q : Vecteur qui représente les q mesures ;  X  : avec X   n : Vecteur qui représente les n variables d’état ;  A  : avec A   n n : Matrice dynamique ; 25

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

 B  : avec

B   n  p : Matrice de commande ;

C  : avec C qn : Matrice d’observation ;  D  : avec D   q  p : Matrice d’action directe ; Plusieurs façons de choisir le vecteur d’état, nous pouvons choisir ce vecteur d’état en fonction : - Des courants statoriques, des courants rotoriques et de la vitesse réelle de la machine à T

-

i sd i sq i rd i rq   ; Des courants statoriques, des flux statoriques et de la vitesse réelle du moteur asynchrone

-

monophasé tel que  X  est sous la forme i sd i sq sd sq   ; Des courants statoriques, des flux rotoriques et de la vitesse réelle du rotor,

induction tel que  X

 est de la forme

T

T

 X   i sd

-

où

i sq rd rq   ; Des flux statoriques, des flux rotoriques et de la vitesse réelle de la machine avec T

 X   sd

sq rd rq   ;

II.2.7.1.1. Le modèle  i s et i r  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée On fait intervenir les équations des tensions statorique et rotorique [(2.2), (2.3), (2.5) et (2.6)], les équations des flux rotorique et statorique [(2.7) et (2.8)] et l’équation du couple électromagnétique (2.22), on aura les écritures suivantes : di di v sd  R sd i sd  Lsd sd  M srd rd (2.33) dt dt di sq di rq v sq  R sq i sq  Lsq  M srq (2.34) dt dt di di 0  R r i rd  L r rd  M srd sd   L r i rq   M srq i sq (2.35) dt dt di rq di sq 0  R r i rq  Lr  M srq   L r i rd   M srd i sd (2.36) dt dt d 1  n p 2 M srq i sq i rq  n p 2 M srd i sd i rq  n pT r  f  (2.37) dt J Les équations précédentes peuvent être écrites sous la forme d’une représentation d’état, où le vecteur des variables d’état  X  et le vecteur de la commande U  sont définis par :





T

 X   i sd

i sq i rd i rq  

U   v sd

v sq T r 

T

(2.38) (2.39)

Le modèle  i s , i r  de la machine asynchrone monophasé est représenté par l’équation d’état (2.40). 26

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

 M srd M srq

 1    sd  d    M srd M srq i sd    L r L sq  q i   sq    d    M srd i rd     dt  sd L r  d  i rq       M srd    Lr  q   n 2M srd  p i rq J 

1   L  sd d   0    M srd    L r Lsd  d   0    0 

L r Lsd  d  

1  sq  q



 M srq

Lsq  q

 r L sq  q



Lr d M srq

n p 2 M srq J

1  r d

 q

 sq L r  q i rq

 

0

 d

1  rq 0

 0    0  i sd      i sq  0   i rd      i rq   0       f   J 

 0    0   v    sd  0  v sq     T r  0    np    J 

0 1 L sq  q 0 

 M srq

 M srd Lsd  d M srq

M srd  r Lsd  d

M srq L r L sq  q 0

(2.40)

II.2.7.1.2. Le modèle  i s et  s  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée Le modèle de courant et de flux statorique est déduit d’après les équations fondamentales de la machine asynchrone citées au début du chapitre, afin d’avoir la représentation d’état (2.41), où le T

vecteur des variables d’état sd sq i sd i sq   et le vecteur de la commande est T

v sd v sq T r  . Le modèle  i s , s  de la machine asynchrone monophasé sera représenté par l’équation d’état (2.41). 0   0  sd   1    sq   Lsd  r  d d    i sd   M srq dt     i sq       M srd Lsq  q    2  n p M srq i  JM srd sq 

R sd 0

0 0

 M srd M srq L sd  d



n p 2 M srd JM srq

1  1 1      d   sd  r  Lsd  d M srq

1 Lsq r  q 

0  R sq



L sq  q M srd i sd



n p 2 Lsd M srq JM srd



i sq

L sq  q M srd Lsd  d M srq

1 q

 1 1       sq  r   

n p 2 L sq M srd JM srq

i sd

0  0   sd  0      sq    i sd    0   i sq       f   J  27

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

 1  0   1  L    sd d   0    0 

0 1 0 1 Lsq  q 0

0  0   0  v sd   v    sq  0  T   r   np    J 

(2.41)

II.2.7.1.3. Le modèle  i s et  r  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée Les mêmes procédés ont été adoptés pour la détermination des équations d’états, avec le vecteur T

des variables d’état i sd i sq rd rq   et avec le même vecteur de commande U  . Le modèle  i s ,  r  de la machine asynchrone monophasée est représenté par l’équation d’état (2.42).

 1 1d     sd  d  sd  d  i  sd   0 i    sq   d    M srd  rd  dt    r rq      0       0   1 L   sd d   0   0   0   0 

0 1 Lsq  q 0 0 0

0



1  q 1   sq  q  sq  q 0 M srd r 0

 0    0  v sd   v   sq  0    T 0  r  np    J 

 1   d  M srd  d

1  d M srd  sd  d 

 1   q 

1q

M srq  q

M srq sq  q

1 r









n p 2M srq JL r

i sq



1 r

n p 2 M srd JL r

i sd

 0    0   i sd      i sq   0   rd     rq   0      f    J 

(2.42)

II.2.7.1.4. Le modèle  s et  r  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée Suite à un changement des variables courants rotoriques et statoriques données par les équations [(2.26), (2.27), (2.29) et (2.30)] dans les équations des tensions [(2.2), (2.3), (2.5) et (2.6)], on a abouti à d’autres formes d’équations dépendant uniquement des flux statoriques et rotoriques : 28

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

v sd 

1 d 1 sd  sd   rd  sd  d dt Lr sd  d

(2.43)

v sq 

d sq 1 1 sq    rq  sq  q dt L r  sq  q

(2.44)

0

1 d M srd  rd  rd  sd  rq  rd dt Lsd  r  d

(2.45)

0

d rq M srq 1 rq   sq  rd  rq dt L sq  r  q

(2.46)

2 M srq 2 d  n p  M srd 2    dt JL r  L r L sd  d L r L sq  q 

 n pT r f   M srq M srd   rd  rq   rd sq   sd  rq     L sq  q L sd  d J J  

(2.47)

On fait le modèle d’état de flux s ,  r  de la machine asynchrone monophasé est donné par la forme (2.48). 1     sd  d   0 sd       sq   M srd d     rd Lsd  r  d dt       rq     0     2  n p M srd  rq   JL r Lsd  d

1 0  0  0  0 

0 1 0 0

1

0 

L r sd  d

1  sq  q 0

Lsq r  q JL r Lsq  q

0  0  v sd  0    v sq  0   T np   r  0   J 

 rq

1

0 

M srq n p 2 M srq

0

L r sq  d

1  r d



 n p 2 M srd 2 JL r 2 Lsd  d





1  rd

n p 2 M srq 2 JL r 2 Lsq  q

 0    0    sd    sq  0      rd    rq  0       f    J 

(2.48)

II.2.7.1.5. Résultats de simulation de la machine à induction monophasée alimentée en tension Le modèle de la machine asynchrone monophasé est modélisé par le logiciel Matlab SIMULINK avec les paramètres du moteur asynchrone monophasé sans condensateur qui sont obtenus au chapitre précédent. La source d’alimentation du moteur est composée de deux tensions en quadrature de phase, chacune de valeur efficace de 230 V et de fréquence constante de 50 Hz. Le scénario de fonctionnement de la machine est le suivant : Au départ la machine fonctionne à vide, à l’instant 0.6 s, on a introduit un couple résistant de valeur constant de 1,5 Nm jusqu’à l’instant 1.2 s où la machine reprend sa phase de départ. 29

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

Les figures suivantes représentent les résultats de simulation pour les différents modèles en tension  i s , i r  ,  i s , s  ,  i s ,  r  et  s ,  r   .

1400

1400

1200

1200

1000

1000

n [Tr/mn]

1600

n [Tr/mn]

1600

800

800

600

600

400

400

200

200

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0.8

2

0.81

0.82

0.83

0.84

0.85

0.86

0.87

0.88

Temps [s]

Temps [s]

3.5

3.5

3

3

2.5

2.5

2

2

1.5

1.5

Tem [Nm ]

Tem [Nm ]

Figure (2-3) : Résultat de simulation de la vitesse mécanique du moteur asynchrone monophasé sans condensateur permanent

1 0.5

1 0.5

0

0

-0.5

-0.5

-1

-1

-1.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

-1.5 0.8

0.81

0.82

Temps [s]

0.83

0.84

0.85

0.86

0.87

0.88

Temps [s]

Figure (2-4) : Résultat de simulation du couple électromagnétique du moteur asynchrone monophasé sans condensateur permanent 6

6 Isd Isq

4

4

2

2

Isd et Isq [A]

Isd et Isq [A]

Isd Isq

0

0

-2

-2

-4

-4

-6

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Temps [s]

1.4

1.6

1.8

2

-6 0.8

0.81

0.82

0.83

0.84

0.85

0.86

0.87

0.88

Temps [s]

Figure (2-5) : Résultat de simulation du courant statorique de la machine asynchrone

30

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

1.5

1.5

Phisd Phisq

1

1

0.5

0.5

P hisd et P his q [Wb]

P his d et P hisq [Wb]

Phisd Phisq

0

-0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-1

0

0.25

0.5

0.75

1 1.25 Temps [s]

1.5

1.75

-1.5 0.8

2

0.81

0.82

0.83

0.84 0.85 Temps [s]

0.86

0.87

0.88

Figure (2-6) : Résultat de simulation du flux statorique de la machine à induction monophasée 6

6 Ird Irq

4

4

2

2 Ird et Irq [A]

Ird et Irq [A]

Ird Irq

0

0

-2

-2

-4

-4

-6

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps [s]

1.4

1.6

1.8

-6 0.8

2

0.81

0.82

0.83

0.84 0.85 Temps [s]

0.86

0.87

0.88

Figure (2-7) : Résultat de simulation du courant rotorique de la machine à induction monophasée 1

1

Phird Phirq

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2 0 -0.2

0.2 0 -0.2

-0.4

-0.4

-0.6

-0.6

-0.8

-0.8

-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps [s]

1.4

1.6

1.8

Phird Phirq

0.8

Phird et Phirq [Wb]

Phird et Phirq [Wb]

0.8

2

-1 0.8

0.81

0.82

0.83

0.84 0.85 Temps [s]

0.86

0.87

0.88

Figure (2-8) : Résultat de simulation du flux rotorique de la machine à induction monophasée Suite aux résultats de simulations fournisses par les figures [(2-3) et (2-4)], on a remarqué des oscillations de la vitesse et du couple électromagnétique de la machine à induction, les oscillations ne sont dues qu’à l’asymétrie des enroulements statoriques du moteur. Pour une bonne déduction, on a rendu la machine symétrie de sorte que les paramètres de l’enroulement principal et auxiliaire sont identiques. Les figures [(2.9) et (2.10)] mettent en évidence la disparition des oscillations de la vitesse et du couple de la machine symétrie.

31

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

8

1600

7

1400

6

1200 5 Tem [Nm]

n [Tr/mn]

1000 800 600

4 3 2

400

1

200

0

0

-1

0

0.25

0.5

0.75

1 1.25 Temps [s]

1.5

1.75

2

0

0.25

0.5

0.75

1 1.25 Temps [s]

1.5

1.75

2

Figure (2-9) : Résultat de simulation de la vitesse et du couple du moteur asynchrone biphasé à deux enroulements statoriques identiques 1.5

2.5

Ird Irq

Isd Isq

2

1

1.5 0.5

0.5

Ird et Irq [A]

Isq et Isq [A]

1

0 -0.5

0

-0.5

-1 -1.5

-1

-2 -2.5 0.8

0.81

0.82

0.83

0.84 0.85 Temps [s]

0.86

0.87

0.88

-1.5 0.8

0.81

0.82

0.83

0.84

0.85

0.86

0.87

0.88

Temps [s]

Figure (2-10) : Résultat de simulation du courant statorique et rotorique de la machine asynchrone biphasée à deux enroulements statoriques identiques II.2.7.1.6. Analyse des résultats de simulation D’après les résultats de simulation du modèle de la machine à induction monophasé sans condensateur, on constate que : - Les réponses de la vitesse figure (2-3) et du couple électromagnétique figure (2-4) sont oscillants où R sd  R sq , Lsd  Lsq et M srd  M srq . Par contre, les oscillations de la vitesse figure (2-9) et du couple électromagnétique figure (2-10) disparaissent lorsqu’on égalise les paramètres des deux enroulements statoriques où R sd  R sq , Lsd  Lsq et

-

-

M srd  M srq , donc on peut interpréter que les phénomènes d’oscillations sont dues à l’asymétrie des enroulements statoriques de la machine asynchrone monophasée. La périodicité du couple et de la vitesse représentent deux fois plus importante que celui du flux statorique, ce phénomène n’est dû qu’au produit des deux courants (rotoriques et statoriques), qui font l’objet du couple électromagnétique (2.17). D’après les allures des courants et flux statoriques [figure (2-5) et figure (2-6)] ainsi que les courants et flux rotoriques [figure (2-7) et figure (2-8)] sont parfaitement en quadrature. Dans ce cas on peut dire que le principe de fonctionnement d’un moteur monophasé asynchrone avec condensateur alimenté par une seule source monophasé est équivalent à 32

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

celui d’un moteur asynchrone monophasé sans condensateur alimenté par deux sources de tensions en quadrature de phase, ce de fait, on peut faire recours à un onduleur de tension à deux bras ou à trois bras pour obtenir deux tensions en quadrature et de fréquence variable. -

-

Le couple électromagnétique au démarrage Tem d dépasse deux fois plus le couple électromagnétique au régime nominal Tem d à cause de la valeur important du moment d’inertie des moteurs de pompage vis-à-vis à d’autres types de moteurs asynchrone qui présentent des faibles valeurs d’inertie. Les courants statoriques et rotoriques observent la même période d’initialisation où r  s . En régime nominal la vitesse rotorique r de la machine asynchrone suit la vitesse du synchronisme s après un temps de démarrage de l’ordre 100 ms.

II.2.7.2. Modèle de la machine à induction monophasée alimentée en courant Dans cette partie, on développe le modèle de la machine à induction monophasée alimentée en courant, où  i sd , i sq et T r  représentent les variables d’entrées,  i rd , i rq , sd , sq , rd , rq  des variables d’état et  et T em  des variables de sorties. i sd i sq

Tr

i rd , i rq

sd , sq , rd ,  rq  T em

Figure (2-11) : Schéma bloc de la machine asynchrone alimentée en courant Nous pouvons choisir comme variables d’état les courants rotoriques et la vitesse de rotation de l’arbre du moteur  i rd , i rq et   ou les flux rotoriques et la vitesse de rotation de la machine

rd , rq ,   ou bien les flux statoriques et la vitesse le l’arbre du moteur sd , sq ,   . Les vecteurs des sorties peuvent être alors sous les formes suivantes :

i rd  rd  sd        Y   C  X  avec Y   i rq  ou Y   rq  ou Y   sq  avec le vecteur Y    X             pour la matrice d’observation C   1 1 1 .



II.2.7.2.1. Le modèle  i r et   électromagnétique de la machine asynchrone monophasée Dans ce qui suit, nous présentons le modèle de la machine à induction monophasée alimentée en courant dans le cas où les variables d’état sont les courants rotoriques et la vitesse de l’arbre du moteur rd , rq ,   .

33

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

Suite à un développement des équations [(2.5) … (2.8)] et pour un référentiel lié au champ tournant on aura la forme suivante du vecteur d’état X  i rd T





de commande U  i sd , i sq , T r

 1   r i rd   d    i rq   w sl dt         2  n p M srq i sq  J  0    M   sl srd Lr    0 

.

  M srd 0   L r  i   rd    0   i rq    0        0 f     J 

sl  

sl

T

  en fonction du vecteur

i rq

1 r

n p 2M srd J

M srq Lr 0 0

i sd

0 

M srq Lr 0

 0   i    sd  0   i sq    T np   r    J 

    d  i sd     dt      d i sq     dt   

 

(2.49)

II.2.7.2.2. Le modèle  r et   électromagnétique de la machine asynchrone monophasée Dans ce deuxième modèle, on choisit comme variables d’état le flux rotoriques et la vitesse de rotation . Après un arrangement des équations des tensions rotoriques et des flux (rotoriques et statorique) [(2.5) … (2.8)], selon un référentiel lié au champ tournant, l’équation d’état est donnée par (2.50).  1   r  rd   d     rq  sl dt         2  n p M srq i sq  JL  r

sl

0

1 r

0

 

n p 2 M srd JL r

i sd



f J

  M srd      r     rd   rq    0            0   

0 M srd r 0

 0   i sd    0   i sq  (2.50)  T  np   r    J 

II.2.7.2.3. Le modèle  s et   électromagnétique de la machine à induction monophasée

Concernant ce modèle, on choisit comme variables d’état le flux statoriques sd , sq  et la vitesse rotorique du moteur   . Suit à un changement de variable de l’équation (2.50) et selon un référentiel lié au champ tournant, le modèle d’état de la machine asynchrone monophasé est de la forme d’équation (2.51).

34

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

 1   r  sd   M srq d    sq   sl   dt M srd       n p 2 M srq i sq   JM srd  Lsd  r      L M srq  d sl sd M srd   n p 2 M srq Lsd i sq   JM srd

sl

 0    sd   d Lsd    0  sq    0       0 f    J 

M srd M srq



1 r

2



n p M srd JM srq

 q sl Lsq

i sd

r JM srq

L sd L r  M srd 2 où  d  L sd L r

 

 0    i sd    0   i sq    T r  p   J 

M srd M srq

Lsq n p 2 M srd

 d  i sd   0     dt   q Lsq   d i sq   0    dt 

Lsq i sd

Lsq L r  M srq 2

et  q 

L sq L r

(2.51)

sont respectivement les coefficients de

dispersion de Blondel selon les axes dq. II.2.7.2.4. Résultats de simulation de la machine à induction monophasée alimentée en courant

1600

1600

1400

1400

1200

1200

1000

1000 n (T r/m n)

n (T r/m n)

Les différents modèles en courants de la machine asynchrone monophasée sont modélisés par le logiciel Matlab SIMULINK en boucle ouverte avec les paramètres réels de moteur asynchrone monophasé sans condensateur. La source d’alimentation du moteur est une source de courant de valeur efficace de 2 A et de fréquence constante 50 Hz. On a procédé le même scénario de fonctionnement celui au paragraphe II.2.7.1.5. C’est qu’au départ la machine fonctionne à vide, puis on a introduit un couple résistant de 1Nm pendant l’intervalle de temps [0.6 à 1.2s] où la machine reprend son fonctionnement à vide. Les réponses suivantes représentent les résultats de simulation pour les différents modèles de la machine asynchrone monophasée sans condensateur alimentés en courant.

800

800

600

600

400

400

200

200

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps (s)

1.4

1.6

1.8

2

0 0.8

0.81

0.82

0.83

0.84 0.85 Temps (s)

0.86

0.87

0.88

Figure (2-12) : Résultat de simulation de la vitesse du moteur asynchrone monophasé 35

2.5

2.5

2

2

1.5

1.5

1

1 Tem (Nm)

Tem (Nm)

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

0.5

0.5

0

0

-0.5

-0.5

-1

-1

-1.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps (s)

1.4

1.6

1.8

-1.5 0.8

2

0.81

0.82

0.83

0.84 0.85 Temps (s)

0.86

0.87

0.88

Figure (2-13) : Résultat de simulation du couple électromagnétique du moteur asynchrone monophasé sans condensateur 1.5

1.5 Phisd Phisq

1

1

0.5

0.5

Phisd et Phisq (Wb)

Phisd et Phisq (Wb)

Phisd Phisq

0

-0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps (s)

1.4

1.6

1.8

2

-1.5 0.8

0.81

0.82

0.83

0.84 0.85 Temps (s)

0.86

0.87

0.88

Figure (2-14) : Résultat de simulation du flux statorique de la machine à induction monophasée 3

3 Ird Irs

2

2

1

1 Ird et Irq (A)

Ird et Irq (A)

Ird Irs

0

0

-1

-1

-2

-2

-3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps (s)

1.4

1.6

1.8

2

-3 0.8

0.81

0.82

0.83

0.84 0.85 Temps (s)

0.86

0.87

0.88

Figure (2-15) : Résultat de simulation du courant rotorique de la machine à induction monophasée

36

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

1

1

Phird Phirq

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2 0 -0.2

0.2 0 -0.2

-0.4

-0.4

-0.6

-0.6

-0.8

-0.8

-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps (s)

1.4

1.6

1.8

Phird Phirq

0.8

Phird et Phirq (Wb)

Phird et Phirq (Wb)

0.8

2

-1 0.8

0.81

0.82

0.83

0.84 0.85 Temps (s)

0.86

0.87

0.88

Figure (2-16) : Résultat de simulation du flux rotorique de la machine à induction monophasée II.2.7.2.5. Interprétation des résultats de simulation La machine étant alimentée en courant, les courbes [figure (2-11) … figure (2-16)] représentent les résultats de simulation de la machine à induction monophasé sans condensateur. D’après ces formes d’ondes on peut déduire que : - La vitesse du rotor et le couple électromagnétique sont oscillants, qui sont dues essentiellement à l’asymétrie des enroulements statoriques de la machine. - Les réponses en vitesse et en couple des modèles alimentés en courant sont beaucoup moins rapide que celui des modèles alimentés en tension, Ces effet de ralentissements sont dus généralement à la stabilité de la source du courant au cours du démarrage, L’équation (2.17) montre bien que le couple est une somme de produits entre les courants rotoriques et statoriques, et cela mettre en évidence l’oscillation double par apport aux pulsations des courants statoriques et rotoriques. - Les modèles en tensions s’avèrent plus stables à la phase de démarrage que ceux lui des modèles alimentés en courants, d’où le choix des onduleurs en tension pour la commande des machines à induction monophasées. II.3. Modélisation de la machine asynchrone monophasée dans un système d’axes DQ tournant Les modèles précédents sont établis selon un repère d’axe fixe où les différentes grandeurs courants, tensions, flux, couple et vitesse sont variables par rapport au temps. Le procédé suivant à faire tourner ce repère d’axe orthogonal à la pulsation statorique, afin de rendre les différentes grandeurs continues, de ce fait, la régulation des variables d’état est meilleure dans un régime continu que celui variables dans la temps. Grace à la transformation de Park que les modèles des machines peuvent être ramenés d’un système d’axe fixe à un autre mobile. II.3.1. Transformation de Park La transformation de PARK est ancienne (1929), si elle redevient à l’ordre du jour, c’est tout simplement parce que les progrès de la technologie des composants permettent maintenant de la réaliser en temps réel.

37

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

Q

q x qQ  X Q cos s x qD  X D sin s

D

 s   s e j s t

s

d x dD  X D cos s

x dQ  X Q sin s

Figure (2-17) : Représentation du repère de PARK La transformation de PARK permet le passage d’une ancienne base dq vers une nouvelle base DQ, tels que x dq représente le coordonnées dans l’ancienne base et X DQ représente les coordonnées dans la nouvelle, où x dq   P  s   X DQ avec :  x d   cos  s  sin s   X D  (2.52) x      cos s   X Q   q   sin s Après un développement de l’équation (2.52), nous aboutissons à la transformation connue de PARK  P  s   e j  s . x d  jx q   X

D

cos  s  X Q sin  s   j  X

x d  jx q   X

D

 jX Q

x dq  X

DQ e

D

sin  s  X Q cos  s 

  cos s  j sin  s    X D  jX Q e j 

j s

s

(2.53) (2.54) (2.55)

Le passage inverse d’une nouvelle base vers une ancienne base, on applique la transformation 1

inverse de PARK, telle que X DQ   P s   x dq :

 P s 

1

 e  j s

X DQ  x dq e  j s

(2.56) (2.57)

Il est à noté que la dérivée temporelle d’une grandeur d’une ancienne est donnée par les équations suivantes : dx dq



dX DQ

e j s  j s X DQ e j s

(2.58) dt dt Pour trouver la dérivée d’une nouvelle base, il suffit de multiplier le vecteur de l’ancienne base  j

par l’opérateur e s puis soustraire par le produit de la pulsation du flux statorique et le vecteur de la nouvelle base QD. dX DQ dt



dx dq dt

e  j s  j s X DQ

(2.59)

38

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

II.3.2.

Différents modèles du moteur asynchrone monophasé dans un repère tournant lié au flux statorique

Le passage d’un système d’axe dq fixe de Concordia lié à l’axe de la phase 1 de l’enroulement statorique à un repère d’axe DQ tournant lié au flux statorique, il suffit de multiplier par  j

l’opérateur e s , les grandeurs instantanées seront notées par des lettres majuscules pour indiquer que le repère DQ est tournant (espace de Park). On note par :

   e  I e  I e  V e

 s    s  e  j  s   s e j s  r   r  e  j s I s   i s  e  j s I r   i r  e  j s V

s

 v s  e  j s

r

j r

j s

s

j r

r

s

e e

 j s

ou encore  s   s

(2.60)

j   ou encore  r   r e  r s 

(2.61)

 j s

j   ou encore I s  I s e  s s 

(2.62)

 j s

j   ou encore I r  I r e  r s 

(2.63)

e e e

j s

 j s

 j s

ou encore V

s

j   V s e  s s 

(2.64)

Dans un repère fixe dq, le vecteur flux statorique s est un vecteur tournant d’amplitude  s et de pulsation s , avec s   s e j s . La transformation de base dit PARK permet de rendre un vecteur tournant dans l’ancienne base dq un vecteur fixe dans la nouvelle base DQ par une simple  j multiplication par l’opérateur e s , comme c’est le cas du flux statorique (2.65), où :

sd  s

et  sq  0

(2.65)

On présente ci-après les différents modèles de la machine dans la nounelle base DQ. II.3.2.1. Le modèle  I s et I r  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée Le modèle suivant est obtenu par la transformation de PARK du modèle (2.40) présenté au paragraphe II.2.7.1.1. Les vecteurs d’état et d’entrées sont respectivement

T

X   I sd I sq I rd I rq   et

T

U  V sd V sq T r  , alors que l’équation d’état est donnée par  x    A  X    B U  , telles les matrices A et B sont données par les matrices (2.66).

39

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

 1   sd d    M srd M srq a M srd M srq  Lr Lsd  L L  Lr Lsqq r sq q   M srd A    sd Lrd   M a Lsd M srq  Lsq M srd srd   L  Lr Lsqq  r q  2 n p M srd   i rq  J





M srd M srq a  Lr Lsq  M srd M srq   Lr Lsd d Lr Lsd d







0 1 L sq  q 0 

M srq L r Lsq  q 0



M srq a  M srq  M srd   Lsqq Lsqq

M srq a  M srq Lsd  M srd Lsq   Lrd Lr Lsd d



1   L  sd d   0    M  B    L L srd  r sd d   0    0 

1 sqq

J



1  rd

M srq

 r Lsqq 

 a  Lr Lsd  M srd M srq   d Lr Lsd d

 a  M srd M srq  Lr Lsq   q Lr Lsqq

M srq

sq Lrq n p 2M srq

M srd a  M srq  M srd   Lsd d Lsd d

M srd  r Lsd d

i rq



0

1  rq 0

 0    0    0    0    np    J 

(2.66)

II.3.2.2. Le modèle  I s et  s  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée



Le modèle I s , s



est obtenu par la transformation de PARK du modèle (2.41) présenté au

paragraphe II.2.7.1.2. Les vecteurs d’état et d’entrées sont respectivement

T

X  sd sq I rd I rq   et

T

U  V sd V sq T r  , alors que l’équation d’état est donnée par  x    A  X    B U  , telles les matrices A et B sont données par (2.67). 0   a   1   Lsdrd  A  Msrq a Msrq Msrd   LsqqMsrd  MsrdLsqq  p2Msrq  isq  JMsrd 



a 0

Rsd

0

0

Rsq

Msrd a  Msrd Msrq   MsrqLsdd LsddMsrq

1  1 1     d sd r 

LsqqMsrd aLsqqMsrd   LsddMsrq LsddMsrq

1 Lsqrq

LsddMsrq aLsddMsrq  LsqqMsrd LsqqMsrd

1  1 1     q sq r 

 

np2Msrd JMsrq

isd



np2LsdMsrq JMsrd

isq

np2LsqMsrd JMsrq

isd

0 0   0    0   f   J 

40

 0     0    0     0    f    J

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée  1  0   1 L   B    sd d  0    0 

0 1 0 1 Lsq q 0

0  0    0    0   np    J 

(2.67)

II.3.2.3. Le modèle  I s et  r  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée Le modèle  I s et  r  est obtenu par la transformation de PARK du modèle (2.42) présenté au paragraphe II.2.7.1.3. Les

vecteurs

d’état

et

d’entrées

sont

respectivement

T

 I sd I sq  rd  rq   et

T

U  V sd V sq T r  , alors que l’équation d’état est donnée par  x    A  X    B U  , telles les matrices A et B sont données par (2.68).    1   d  1 1 d 1 d     sd  d  sd  d   a   M srd  A    r   0     0   1 L   sd d   0 A     0   0   0 

0 1 Lsq  q 0 0 0

a



1 q 1   sq  q  sq  q 0 M srq

r 0

M srd  sd  d 

M srd  d

 1   q 

1 q

M srq  q

M srq sq  q

1 r

a  



a   n p 2 M srq JL r

i sq

 

1 r

n p 2 M srd JL r

i sd

0    0     0    0    f   J 

 0    0   0   0  np    J 

(2.68)

II.3.2.4. Le modèle   s et  r  électromagnétique de la machine asynchrone monophasée Le modèle   s et  r  est obtenu par la transformation de PARK du modèle (2.48) présenté au paragraphe II.2.7.1.4.

41

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée T

Les vecteurs d’état et de sortie sont respectivement X  sd sq rd rq   et T

U  V sd V sq T r  , alors que l’équation d’état est donnée par  x    A  X    B U  , telles les matrices A et B sont données par (2.69). 1     sd  d   a    M srd  A     Lsd  r  d   0   2  n p M srd  rq   JL r L sd  d 1 0  0 B    0  0 

II.3.3.

1

0 

1  sq  q 0

Lsq r  q JL r Lsq  q

 rq

1

0 

M srq n p 2 M srq

a

L r sd  d

L r sq  d

1  rd

a  

  a n p 2 M srd 2 JL r 2 L sd  d





1  rd

n p 2 M srq 2 JL r 2 L sq  q

 0    0    0    0    f    J 

0

0  0  0   0 0  np  0   J  1 0

(2.69)

Résultats de simulation de la machine à induction monophasée alimentée en tension

Les figures suivantes [Figure (2-18) ... Figure (2-23)] représentent les résultats de simulation par Matlab SIMULINK des différents modèles de la machine à induction monophasée dans un repère tournant DQ. Les modèles de la machine sont alimentés par deux sources de tension (v p et v aux )

qui

sont

en

quadrature

de

phase

et

de

même

pulsation s ,

avec

v p t  V max sin s t    et v aux t  V max sin  s t  , où V max  230 2 V ,    2 rad et

f s  50 Hz . Le scénario de fonctionnement de la machine est le suivant : Au départ la machine fonctionne à vide, à l’instant 0.6 s, on introduit un couple résistant de valeur constant de 1,5 Nm jusqu’à l’instant 1.2 s où la machine reprend sa phase de départ. Les figures suivantes représentent les chronogrammes de la vitesse du couple, des courants rotoriques et statoriques ainsi que les flux statoriques et rotoriques des modèles en tension  I s , I r , I s ,  S , I s ,  r et  s ,  r  .  



 

 

 



42

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

5

1600

4.5

1400

4 1200

3.5 3 Tem (Nm)

n (Tr/mn)

1000

800

2.5 2

600

1.5 400

1 200

0

0.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps (s)

1.4

1.6

1.8

0

2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps (s)

1.4

1.6

1.8

2

Figure (2-18) : Résultat de simulation de la vitesse et le couple électromagnétique asynchrone du moteur monophasé dans un repère d’axe tournant DQ 0.5

6 Isd Isq

5

0

4

-0.5 -1

2

Ird et Irq (A)

Isd et Isq (A)

3

1

-1.5 -2

0 -2.5 -1 -3 -2

-4

Ird Irq

-3.5

-3

-4 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps (s)

1.4

1.6

1.8

2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps (s)

1.4

1.6

1.8

2

Figure (2-19) : Résultat de simulation des courants statorique et rotorique de la machine à induction monophasée dans un repère d’axe tournant DQ 0.8

0.6 Phird Phirq

Phisd Phisq

0.6

0.4

0.4 0.2

Phisd et Phisq (Wb)

Phird et Phieq (Wb)

0.2 0

-0.2

0 -0.2 -0.4

-0.4

-0.6 -0.6

-0.8

-0.8 -1 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps (s)

1.4

1.6

1.8

2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps (s)

1.4

1.6

1.8

2

Figure (2-20) : Résultat de simulation des flux statorique et rotorique de la machine à induction monophasée dans un repère d’axe tournant DQ

43

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

II.3.4. Interprétation des résultats de simulation D’après les résultats de simulation dans la nouvelle base DQ on peut constater que : - Les différents courants et flux sont parfaitement constants, et cela n’est qu’une conséquence du changement de base où les différents vecteurs étaient placés dans un repère d’axe tournant à la pulsation du flux statoriques. - Puisque le couple est la somme des produits courants statoriques et rotoriques, la forme des réponses en vitesse et en couple demeurent stables et constantes, et les phénomènes d’asymétries disparaissent d’où l’idée de la commande par orientation du flux statorique ou rotorique. II.4.

Conclusion

Dans le présent chapitre, une étude de conception et de modélisation a été établie pour l’obtention des modèles de la machine asynchrone monophasée dans son régime stationnaire ou arbitraire. Cette phase de modélisation est indispensable avant tout projet de commande, de diagnostiques ou autres. On a développé en premier lieu, quatre modèles d’état en tension de la machine asynchrone monophasé en régime stationnaire ou dans un repère d’axe (dq) fixe, les différentes grandeurs courants et flux sont des grandeurs sinusoïdales, d’amplitudes instantanées variables vis-à-vis à un observateur fixe. Les modèles d’état dans un repère stationnaire sont : -

Modèle d’état en dq des grandeurs électriques  i s , i r et  

-

Modèle d’état en dq des grandeurs statoriques  i s , s et  

-

Modèle d’état en dq des grandeurs mixtes  i s ,  r et  

-

Modèle d’état en dq des grandeurs magnétiques s ,  r et  

En second lieu, on a élaboré trois modèles d’état en courant du moteur d’étude dans un repère stationnaire, qui sont : -

Modèles d’état en dq des gradeurs électriques  i rd , i rq et  

-

Modèles d’état en dq des gradeurs magnétiques sd , sq et w

-

Modèle d’état en dq des grandeurs magnétiques rd , rq

 et  

Pour des raisons de régulation et de commande, on a fait recours à d’autres modèles de la machine à induction dans un repère d’axe tournant à la pulsation statorique afin que les grandeurs soient parfaitement constantes, et l’asservissement de courant ou de flux peut l’être sans phénomène de traînage assurant un bon suivi entre la consigne et la sotie en question. Les modèles de la machine en tension dans une nouvelle base noté DQ sont : -

Modèle d’état en DQ des grandeurs électriques  I s , I r et  

-

Modèle d’état en DQ des grandeurs statoriques  I s ,  s et  

-

Modèle d’état en DQ des grandeurs mixtes  I s ,  r et  

-

Modèle d’état en DQ des grandeurs magnétiques   s ,  r et  

44

Chapitre II : Modélisation de la machine asynchrone monophasée

Pour la validation des différents modèles d’état en tension ou en courant cités ci-dessus, on a simulé ces modèles par le logiciel Matlab SIMULINK, des prélèvements des signaux de courants et de flux des enroulements rotoriques et statoriques ont été prises, et des résultats de simulation du couple électromagnétique et la vitesse de rotation de l’arbre du moteur font l’objet de la validité de ces différents modèles. L’objectif principal de cette modélisation et la simulation du modèle en boucle fermée, par une loi de commande (Commande Scalaire, Commande Vectorielle par orientation du flux rotorique, Commande DTC…) permet d’étudier les performances de chaque loi de commande. La connaissance des performances d’un système permet un choix judicieux de la loi de commande et des régulateurs appropriés afin de mettre en œuvre une régulation en boucle fermée répond aux critères de choix de la régulation, à savoir, la stabilité, la rapidité et la précision.

45

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

CHAPITRE III :

ETUDE DE L’ALIMENTATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE MONOPHASEE

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

III.1. Introduction Les besoins énormes en énergie électrique dans le monde posent de plus en plus de problèmes liés à l’environnement et à la sécurité. L’énergie photovoltaïque fait partie des énergies renouvelables dites « propres » et représente une alternative aux sources d’énergie conventionnelles qui produisent des déchets toxiques ou polluants. Cette source d’énergie sert aujourd’hui à produire de l’électricité sans aucun effet nuisible sur l’environnement. Elle peut être utilisée pour délivrer de l’électricité pour alimenter un système auxiliaire autonome ou transférée aux réseaux existant [5, 34 et 72]. Exploiter au mieux l’énergie photovoltaïque nécessite au préalable une connaissance parfaite sur le comportement des panneaux vis-à-vis des conditions climatiques et de savoir ces équivalences électriques permettant d’estimer l’évolution du régime ce qui nécessite l’adjonction de convertisseurs statiques d’interface. C’est ainsi que ce chapitre aborde trois points essentiels relevant de la cellule photovoltaïque, les différentes topologies des convertisseurs DC/AC et l’implémentation de la MLI vectorielle pour l’alimentation du moteur monophasé. Dans un premier volet, l’intérêt est focalisé sur les cellules photovoltaïques [54 et 64]. On développe son principe de fonctionnement, ses différentes technologies ainsi que ses caractéristiques électriques. On étudie les différents paramètres qui interviennent dans le modèle. Dans le deuxième volet, on s’intéresse à l’étude des différentes structures des convertisseurs DC/AC pour générer la tension d’alimentation adéquate en vue de l’alimentation du moteur monophasé [41, 44 et 71]. Dans le troisième volet une présentation bref de la carte d’acquisition MCK240 TMS320F240 et l’implantation d’une routine de commande vectorielle d’un moteur de pompage à la file du soleil [35, 69 et 73]. III.2. Etude des systèmes photovoltaïques Actuellement, l’énergie renouvelable est devenue une nécessité absolue envers la hausse du prix de pétrole et la pollution causée par l’exploitation excessive des énergies polluantes. Le rayonnement solaire peut être converti directement en électricité sous forme d’un courant continu, au moyen d’une photopile, sans avoir besoin de recourir à un cycle thermodynamique. L’effet photovoltaïque a été découvert en 1839 par Antoine Becquerel, qui avait remarqué qu’une certaine substance de matériaux en présence de la lumière fait apparaître une étincelle. Ce phénomène représente l’effet de la conversion de l’énergie lumineuse en énergie électrique. Depuis la création de la première cellule photovoltaïque au sélénium, l’exploitation de l’énergie photovoltaïque n’a pas cessé d’escalader en termes de consommation énergétique [34, 64 et 72]. Il fallut, à peu près un siècle, que vraiment les systèmes photovoltaïques ont pris l’essor. G. PEARSON, D. CHAPIN et C. FULLER, trois savants américains (1954) ont inventé les premières cellules photovoltaïques au silicium avec un rendement de 4,5% à 6% [52 et 66]. Au cours des années cinquante, le rendement des cellules atteint les 9%, et ils sont installés dans les premiers satellites et envoyés vers l’espace. Un peu plus tard vers les années 70, cette technologie photovoltaïque a été développée pour des utilisations domestiques. Les années 80 46

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comptent les années de l’évolution technologique des voitures électriques alimentées par des panneaux photovoltaïques. Par suite, la technologie photovoltaïque terrestre a progressé régulièrement par la mise en place de plusieurs centrales de quelques mégawatts. Cette énergie est devenue familière des consommateurs à travers de nombreux produits de faible puissance y faisant appel : montres, calculatrices, balises radio et météorologiques, pompes et réfrigérateurs solaires. III.2.1. Les cellules photovoltaïques L’effet photovoltaïque est provoqué par l’action de la lumière sur la matière par l’absorption de la lumière par certaines chaînes de conducteurs éclairés de façon appropriée. Cet effet donne naissance à des forces électromotrices (f.é.m.) entrainant la transformation directe de l’énergie lumineuse en énergie électrique. En fait, l’effet a été approuvé en 1939 par Antoine Becquerel en produisant de l’énergie par une chaîne de conducteurs comportant des électrolytes [1, 12 et 67]. Le principe des sources photovoltaïques est basé sur les caractéristiques des jonctions entre deux types de cristal de même semi-conducteur qui sont dopés différemment. Les semi-conducteurs sont des corps solides dont la conductivité électrique se situe entre celle des métaux et celle des isolants. Les semi-conducteurs les plus connus sont le silicium (Si), le germanium (Ge), le sélénium (Se). Il existe aussi des composites binaires comme l’arséniure de gallium (GaAs), l’antimoniure d’indium (InSb), le phosphure de gallium (GaP) et le phosphure d’indium, ainsi que les composés ternaires et quaternaires [7, 36 et 67]. Le fait d’ajouter une substance d’impureté ayant cinq électrons de valence comme le phosphore, l’arsenic et l’antimoine rend un tel semi-conducteur de type n. Par ailleurs, l’ajout d’une substance d’impureté possède trois électrons de valence comme le bore, l’indium ou le gallium rend un tel semi-conducteur de type p. L’association de deux cristaux de type p et n fait apparaitre une jonction entre les deux substances désignée par la zone de charge d’espace. Le fait de relier la région n au pôle négatif d’un générateur et la région p par le pôle positif, les électrons libres du semi-conducteur dopé n ainsi que les tous du semi-conducteur dopé p, vont vers la jonction. Une fois les cristaux sont mis en contact, les électrons seront injectés dans la région p. Par contre, les trous seront injectés dans la région n. On dit qu’il y’a injection des minoritaires et un courant qui passe à travers la jonction. En général, une cellule photovoltaïque est une plaquette de silicium (semi-conducteur) dopée dans sa partie supérieure au bore (coté P) et dans sa partie inférieure au phosphore (coté N) figure (3-1), [66]. Au voisinage de cette jonction P-N, un champ électrique maintient la séparation des charges électriques. Lorsqu’un photon vient frapper la cellule, il arrache des électrons par effet photoélectrique et crée un pair électron - trou. L’électron a suffisamment d’énergie pour franchir la jonction et il est collecté du côté N. Un courant électrique est créé.

Figure (3-1) : Principe d’une photopile [79] 47

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III.2.2. Différents types de cellules photovoltaïques Il existe principalement trois types de cellules photovoltaïques : III.2.2.1. Cellules photovoltaïques à base de silicium monocristallin Les cellules photovoltaïques sont fabriquées à base de silicium monocristallin, développée depuis plus de 40 ans. Elles sont appropriées aux installations connectées aux réseaux. Chaque module photovoltaïque est associé de 72 cellules de superficie 125,5 m2 qui sont montées en série figure (3-2). Le panneau offre une puissance nominale de 185 W avec une tension de sortie de 24 V CC, le rendement est estimé à 4,2% alors que la durée de vie est de 20 ans [7,23 et 36].

Figure (3-2) : Cellule photovoltaïque à base de silicium monocristallin [77 et 78] II.2.2.2. Cellules photovoltaïques à base de silicium poly cristallin Les cellules photovoltaïques sont composées de silicium poly cristallin et sont développées depuis les années 70. Les cellules photovoltaïques en silicium poly cristallin offrent une bonne longévité et permettent de résister à des conditions de fonctionnement rigoureuses. Le module photovoltaïque en silicium poly cristallin est l’association de 36 cellules montées en série, chaque cellule présente une superficie 125,5 mm2 figure (3-3). Le panneau offre une puissance de 80 W, une tension de sortie nominale de 12 V CC, le rendement est évalué à 12,6 % avec une durée de vie de 20 ans [7, 21 et 36].

Figure (3-3) : Cellule photovoltaïque à base de silicium polycristallin [77 et 79] II.2.2.3. Cellules photovoltaïques à base de silicium amorphe Les cellules photovoltaïques à base de silicium amorphe figure (3-4) présentent une excellente sensibilité par temps couvert, la puissance d’un panneau solaire varie entre 65 à 80 Wc / m 2 , avec une tension de sortie au choix de 4 à 24 V. Généralement, le rendement des ces panneaux photovoltaïques est de l’ordre de 6% avec une durée de vie à l’entour de 25 ans [7, 23 et 36]. 48

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Figure (3-4) : Cellule photovoltaïque à base de silicium amorphe [80] III.2.3. Modélisation simplifiée d’un générateur photovoltaïque (GPV) La structure d’une cellule photovoltaïque est associée à un générateur de courant monté en parallèle à une diode D à jonction pn et une résistance Rsh . L’ensemble est en série avec une résistance Rs figure (3-5). Rs

Iph

D

Rsh

Ip

Vp

Figure (3-5) : Circuit équivalent d’une cellule photopile [4, 5 et 9] L’équation mathématique d’une cellule photovoltaïque [42, 52 et 66] est donnée par les expressions (3.1) à (3.3).  q V p  I Rs   V p  I Rs Ip  Iph  Isat  e A K T  1    Rsh  

(3.1)

Iph  h E

(3.2)

n KB T (3.3) q Ip et V p sont respectivement le courant et la tension de sortie d’une photocellule, Iph est la photo courant d’une cellule en (A) ; Isat est le courant de saturation d’une diode en (A), q est la charge d’un électron qui est égale à 1.6 10-19 C ; A est le facteur d’idéalité de la photopile de la jonction pn de la diode (Su) ; T est la température de la jonction pn en (K), avec un Kelvin est égal à 1/273,16 de la température thermodynamique ; K est la constante de Boltzmann qui est de l’ordre de 38 10-23 (J/K) ; h est la constante de proportionnalité à l’éclairement (Su) ; E est l’élément solaire global (W/m²) ; V T est le potentiel thermodynamique d’une cellule en (V) ; Rsh est la résistance en shunt avec la diode D en (Ω) et Rs est la résistance équivalente en série en (Ω). La mise en série de plusieurs photocellules Ns permet une augmentation de la tension du module, alors que la mise en parallèle de Np modules de photopiles permet une augmentation du courant débité par le générateur photovoltaïque (GPV), figure (3-6).

VT 

49

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Np

Np Iph

Ns

Rs

Rsh

Ip

Vp

Figure (3-6) : Circuit équivalent d’une cellule photovoltaïque [4, 5 et 9] L’équation mathématique du module équivalent de Ns photopiles en séries et Np modules en parallèle se traduit par : q  Vp Ip Rs       Np  V p Ip Rs  A K T  Ns Np   Ip  Np Iph  Np Isat e  1   (3.4)    Rsh  Ns Np    D’après (3.1), le courant du GPV est en fonction de la tension, par conséquent la tension optimale d’une cellule photovoltaïque peut être traduite en fonction du courant optimal, telle que :

 Iph Nbp  Is Nbp  Iopt  V opt V T Ncs Nms ln   Is Nbp  

(3.5)

Iopt  0, 85 Iph

(3.6)

La puissance maximale est une puissance ponctuelle lorsque le courant et la tension du groupe photovoltaïque sont optimaux, l’expression de la puissance optimale est de la forme (3.7). (3.7) Popt  V opt  Iopt III.2.4. Caractéristique d’une cellule photovoltaïque Les figures [(3-7-a) et (3-8-a)] représentent respectivement les caractéristiques réelles du courant Ip et de la puissance Pp en fonction de la tension V p délivrée par le panneau photovoltaïque. Elles sont prélevées pour un éclairement constant de 700 WC/m2 du 28 décembre 2009 à 16°C. Ces caractéristiques sont filtrées pour donner celles des figures [(3-7-b) et (3-8-b)]. Il est à constater qu’il y’a trois régions qui caractérise la courbe Ip  f (V p ) : - Région A : la cellule photovoltaïque se comporte comme étant un générateur de courant où le courant demeure constant est égal au courant de court-circuit, qui est de l’ordre de 2,75 A. - Région B : le générateur photovoltaïque rentre dans sa phase de fonctionnement optimal, la puissance tend vers sa valeur maximale. - Région C : dans cette phase de fonctionnement, la cellule photovoltaïque se comporte comme un générateur de tension, où la tension varie légèrement au voisinage de 20V. La courbe de puissance Figure (3-8) est obtenue par un produit terme à terme des valeurs instantanées de la tension et du courant qui sont débités par la source photovoltaïque. La caractéristique Pp  f (V p ) admet un point de puissance maximal pour un courant et tension optimal, c’est à partir de cette constatation que l’idée de la maximisation de puissance fasse naissance, plusieurs algorithmes ont été développés afin de profiter d’une production maximale de l’énergie photovoltaïque [6, 50 et 70], indépendamment du comportement du générateur photovoltaïque. On vu du volume de ce travail, l’étude de la maximisation de la puissance a été reportée ultérieurement dans le cas d’un suivi de travail de thèse. 50

3

3

2.5

Iopt 2.5

2

2 Région A

Ip [V]

Ip [A]

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1.5

Région B

Région C

1.5

1

1

0.5

0.5

T=16°C

0

0 0

5

10

15

20

0

10 Vopt 15 Vp [V]

5

20

Figure (3-7) : Caractéristique Ip  f (V p ) pour un éclairement de 700 W/m2 à T=16°C 40

40

30

30

20

20

10

10

0

0

5

10

15

20

0

0

5

10

15

20

Figure (3-8) : Caractéristique Pp  f (V p ) pour un éclairement de 700 W/m2 à T=16°C La puissance émise par une source photovoltaïque dépend de plusieurs paramètres à savoir l’éclairement, la température, les résistances et le facteur de qualité. III.2.5. Etudes expérimentales Le laboratoire RME (Réseaux et machines électriques) dispose d’une source PV constituée de 10 panneaux [figure (3-9)] dont les caractéristiques de chacune est :  Courant optimal : I opt =2,9A  Tension optimale : Vopt =17,2V 

Tension à vide : Voc =21V

     

Courant de court circuit : Icc =3,4A Type de cellules : Poly cristallin Nombre de cellules : 36 Rendement : 11,3 % Dimension d’une cellule : 100 * 100 mm Constructeur : TITAN

51

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Figure (3-9) : Panneau photovoltaïque du laboratoire RME de l’INSAT Les résultats expérimentaux ont été relevés le 28 décembre de l’année 2009 à 16°C. Les essais ont été réalisés au laboratoire de réseaux et machines électriques à l’INSAT (RME). La figure (3-10) représente les évolutions du courant et de la puissance en fonction de la tension délivrée par le générateur photovoltaïque pour différents éclairements. 2.2

30

2

27.5 25

1.75

22.5

1.5

20 17.5 Pp (W)

Ip (A)

1.25 1

15 12.5

0.75

10 7.5

0.5

5

0.25 2.5

0

0

2.5

5

7.5

10 Vp (V)

12.5

15

17.5

20

0

0

2.5

5

7.5

10 Vp (V)

12.5

15

17.5

20

Figure (3-10) : Caractéristiques Ip  f (V p ) et Pp  f (Vp ) pour différents éclairement La tension nominale du générateur photovoltaïque du laboratoire est de l’ordre 200 V avec un courant de court circuit 3.2A, l’ensemble des cellules délivre une puissance nominale de 570W. III.2.6. Structure complète d’un générateur photovoltaïque connecté à une motopompe La structure complète de la connexion de la source photovoltaïque, convertisseur et motopompe est donnée par la figure (3-11). On distingue plusieurs modes de couplages entres les modules des panneaux photovoltaïques (série, parallèle ou composé), à savoir la tension de l’alimentation continue appliquée à l’onduleur et le courant maximal demandé par la charge. Pour une bonne adaptation des puissances une structure plus complète composée d’une source photovoltaïque, d’un bus continu, d’un onduleur et d’une charge inductive représentée par une motopompe qui est le cas de notre étude. La figure (3-11) représente le schéma synoptique du banc d’essai de l’unité de pompage photovoltaïque réalisé au laboratoire (RME) de l’INSAT et qui est constitué de :  panneau photovoltaïque 200 V/ 3,2 A ;  onduleur de tension à trois bras 20KW ;  capteur d’éclairement ;  carte de traitement DSP de référence MCK240 ;  motopompe monophasée 470 W. 52

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Figure (3-11) : Structure d’un système photovoltaïque III.3. Etude du convertisseur DC/AC Il existe trois topologies d’onduleur pour faire fonctionner un moteur biphasé, à savoir : onduleur à deux bras, onduleur à trois bras et onduleur à quatre bras, [39, 41 et 44]. Notre étude s’intéresse particulièrement aux deux premières topologies qui sont les plus utilisées. III.3.1. Topologie des onduleurs à deux bras Les machines asynchrones monophasées sont commandées principalement par des onduleurs, On présente les onduleurs à deux bras, leurs commandes et leurs résultats de simulations. III.3.1.1. Onduleur en pont La structure de l’onduleur en pont est représentée par la figure (3-12) qui est l’association de quatre clefs désignés respectivement par (C1 , C 2 , C3 et C 4 ), ces clés doivent assurer une continuité du courant dans les enroulements statoriques sans faire un court-circuit de la source de tension (V DC ). Les interrupteurs sont réalisés généralement par des IGBT (Isolate Gate Base Transistor) qui sont montés en antiparallèle avec des diodes.

v DC 2

C1

C3

i prin A

N

B

v DC C 2 2

C4

i aux

v prin v aux

Onduleur

Moteur Biphasé

Figure (3-12) : Onduleur de tension en pont associé à un moteur biphasé 53

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

Pour assurer la continuité du courant dans la charge, il faut qu’à tout instant une seule clé de chaque bras soit en conduction, tels que :

C1  1  C 2

et

C 3  1 C 4

(3.8)

Les tensions principale et auxiliaire sont définies par : V V V prin  DC C 1 -C 2  = DC  2C 1 -1 (3.9) 2 2 V V V aux  DC C 3 -C 4  = DC  2C 3 -1 (3.10) 2 2 On peut mettre les équations [(3.9 et 3.10)] sous la forme matricielle (3.11), de sorte que si une V des deux clés de chaque bras vaut un, la tension correspondante est égale à ( DC ), dans le cas 2 V DC contraire la tension principale ou auxiliaire vaut (  ). 2

V prin  V DC   2 V aux  III.3.1.2.

 2 0  C1  1     -   0 2 C 3  1 

(3.11)

Commande de l’onduleur par MLI Sinus-Triangle

La commande par Modulation par Largeur d’Impulsion (MLI) est une commande classique, consiste à faire varier la valeur efficace de la tension à la sortie de l’onduleur par la largeur d’impulsion [11 et 39]. Le principe est de comparer un signal triangulaire appelé porteuse qui détermine la période de découpage à des signaux modulants dont les fondamentaux représentent la fréquence des courants statoriques. Les résultats de cette comparaison sont les signaux MLI qui sont utilisés comme fonction de commutation pour commander les interrupteurs de l’onduleur. Cette méthode permet d’obtenir, de façon simple, les temps de conduction de chaque transistor. Les figures suivantes représentent les signaux de commandes des quatre interrupteurs [C1 , C 2 ,

C3 et C 4 ]. Pour que les formes d’ondes soient lisibles. On a pris comme indice de modulation 10, c’est que la fréquence de la porteuse est de 10 fois plus le signal modulant, alors qu’en réalité la période de la porteuse doit être très faible par rapport au signal modulant afin d’attaquer les harmoniques présentés dans les signaux des courants de lignes des moteurs asynchrones. Le signa modulant est défini par (3.12), le paramètre r représente le coefficient de réglage : (3.12)  t   r sin  t    Dans le fonctionnement normal, l’amplitude de la modulante r ne doit pas dépasser l’amplitude de la porteuse. Cependant, la valeur de r en pratique est limitée, à savoir r détermine la durée de conduction minimale des interrupteurs de puissance.

54

1.5

1.5

1

1 Signaux de commande de C2

Signaux de comande de C1

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

0.0025

0.005

0.0075

0.01 0.0125 Temps [s]

0

-0.5

-1

Référence sinusoidale Porteuse trangulaire Signal de commande de C1 0

0.5

0.015

0.0175

-1.5

0.02

Référence sinusoidale Porteuse trangulaire Signal de commande de C2 0

0.0025

0.005

0.0075

1.5

1.5

1

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

0.015

0.0175

0.02

0

-0.5

-1.5

0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 Temps [s]

0.0175

0.5

-1

Référence sinusoidale Porteuse trangulaire Signal de commande de C3 0

0.015

(b)

Signaux de commande de C4

Signaux de commande de C3

(a)

0.01 0.0125 Temps [s]

0.02

Référence sinusoidale Porteuse trangulaire Signal de commande de C4 0

0.0025

0.005

0.0075

0.01 0.0125 Temps [s]

0.02

(c) (d) Figure (3-13) : a. b. c. et d : Les signaux de commande respectivement des clés C1 , C 2 , C3 et C 4 III.3.1.3.

Résultats de simulation du convertisseur statique DC/AC

Les formes d’ondes de la figure (1-13) représentent les tensions, principale et auxiliaire, à la sortie de l’onduleur et qui sont appliquées à un moteur monophasé. Dans notre exemple, on a pris la fréquence du signal porteuse 40 fois plus le signal modulant avec un rapport de modulation unitaire. III.3.1.4.

Interprétation des résultats de simulation

On voit bien à la figure (3.14), que la protection de la source de la tension photovoltaïque est assurée par la complémentarité des clés respectivement (C1 avec C2) et (C3 avec c4). En outre, à chaque intervalle de temps, deux clés de bras différents sont en conduction, c’est l’effet de la continuité de courant dans la charge inductive. La figure (3.14) représente les tensions principale et auxiliaire qui sont sain et sauf en quadrature et de même valeur efficaces pour un coefficient de réglage unitaire.

55

250

250

200

200

150

150

100

100

50

50

Vaux [V]

Vprin V prin [V[V] ]

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

0 -50

0 -50

-100

-100

-150

-150

-200

-200

-250

0

0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 Temps [s]

-250

0.02

0

0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 Temps [s]

0.02

Figure (3-14) : Les formes d’ondes de V prin et V aux pour r  1 III.3.2. Topologie des onduleurs à trois bras La structure la plus commode des topologies des onduleurs est celui de trois bras. On s’intéresse particulièrement dans cette partie à la structure générale de l’onduleur, sa commande vectorielle et l’implantation d’une routine de commande dans une carte de traitement numérique appelée DSP (Processeur de Traitement Numérique ou bien Digitalize Signal Processor). L’onduleur triphasé est associé à un moteur monophasé. III.3.2.1.

Structure de l’onduleur à trois bras

La figure (3-15) représente le schéma de principe d’un ensemble onduleur associé à un moteur asynchrone monophasé. L’onduleur est alimenté par une source de tension continue V DC . Les interrupteurs d’un même bras de l’onduleur sont toujours complémentaires. Chaque interrupteur de puissance est en réalité réalisé par un transistor en antiparallèle avec une diode.

V DC 2

C1

C5

C3

v q  u aux

i aux

1 3

0

i prin

5

V DC 2

C2

C4

C6

v d  u prin

Moteur biphasé Source photovoltaïque

Bus

Convertisseur statique : Onduleur

continu

Figure (3-15) : Structure d’un onduleur à trois bras alimentant une machine à induction biphasée III.3.2.2.

MLI vectorielle

Autre que la commande sinus triangle, on présente la commande vectorielle nécessitant un algorithme de commande des interrupteurs de puissances, les algorithmes permettent de définir à 56

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

chaque période d’échantillonnage les vecteurs de tension associés ainsi leurs durées d’application aux bobinages statoriques de la machine à induction monophasée. III.3.2.2.1. Principe de base de la MLI La Modulation par Largeur d’Impulsion Vectorielle (MLI) [11, 41 et 71] se diffère à celui de la méthode MLI classique par le fait que les signaux de commandes sont élaborés en tenant compte de l’état des trois bras de l’onduleur en même temps. L’objectif du contrôle vectoriel est de  générer des tensions aussi proches que possible d’une référence notée par v ref . Ce référentiel est caractérisé par une vitesse constante et par un module qui suit une trajectoire circulaire. III.3.2.2.2. Calcul des temps d’applications des vecteurs

 Le vecteur tension de contrôle v ref est approché, sur la période de modulation T MLI , par un    vecteur de tension moyen v élaboré par application des vecteurs de l’onduleur v k et v k 1 pendant les temps de commutations T k , T k 1 . Le reste de la période d’échantillonnage on  applique un vecteur nul v 0 pendant l’intervalle de temps T MLI T k T K 1  , figure (3.16). Les signaux de commandes de la MLI vont donc permettre de générer en valeur moyenne sur une période T MLI un vecteur de tension égal à celui défini comme référence. Par ailleurs, le vecteur de  tension de référence v ref est échantillonné à la fréquence f MLI  1 T MLI . La valeur  échantillonnée v ref n est ensuite utilisée pour résoudre les équations (3.13 et 3.14) [66].



v ref n 

 v

n

T T T  1T MLI T k T k 1   0 T MLI T k T k 1  0 T k 1 k 2 2  1       v 0dt  v 7dt     v k dt   v k 1dt    T MLI  0  0 0 0    (3.13)

  Avec v 0  v 7  0 

v ref n

  v

n



1 T MLI



T k v k

 T k 1v k 1 

(3.14)  v k 1

T k 1 T MLI

 v k 1

 v0  v7

 v

 vk Tk T MLI

 vk

Figure (3-16) : Représentation du vecteur de tension moyen de l’onduleur

57

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

III.3.2.3. Etablissement de la MLI vectorielle La structure de l’onduleur piloté par une commande vectorielle (3-14), consiste à commander trois interrupteurs (C1 , C3 et C5 ) afin d’obtenir deux tensions en quadrature de valeurs efficaces variables selon la modulation par largeur d’impulsion. Les tensions de sorties de l’onduleur sont appliquées directement aux enroulements de la machine monophasée, ils sont désignés respectivement tension principal notée par u prin et tension auxiliaire notée par uaux . Les tensions appliquées au moteur asynchrone dépendent de la tension continue V DC et des états logiques des interrupteurs (C1 , C3 et C 5 ). Les relations (3.15 et 3.16) représentent les expressions des tensions composées des enroulements : principal et auxiliaire de la machine à induction monophasée, telles que :    (3.15) u aux  v 1  v 3    (3.16) u prin  v 5  v 3 La commande vectorielle de l’onduleur associé à un moteur monophasé est similaire à celui d’une commande vectorielle d’un onduleur triphasé associé à une moteur triphasé, sauf que la commande de l’interrupteur C5 est l’inverse de la commande de l’interrupteur C1 et que la commande de la clé C3 est en avance de phase de 2 3 par rapport à la commande de la première clé. La figure (3.17) représente les vecteurs de Fresnel des tensions aux points 1,3 et 5 par rapport au point milieu de la source de tension continue. Les équations (3.17, 3.18 et 3.19) représentent les expressions instantanées des ondes fondamentales des tensions simples (v 1 ,v 3 et v 5 ) lors d’une commande en pleine onde de l’onduleur triphasé. 2 V DC v 1 (t )  sin( t ) (3.17)  2 V DC 4 v 3 t   sin( t  ) (3.18)  3 2 V DC v 5 t   sin( t   ) (3.19)  Suite à un développement trigonométrique, les tensions composées ( u 13 et u 53 ) auront les expressions [(3.20) et (3.21)], on remarque que les tensions composées sont en quadrature de phase et que le rapport d’amplitude entre la tension auxiliaire et la tension principale est de racine de 3 fois plus grande. 2   2V   u prin t   u 53 t    DC  cos   t 3     

(3.20)

  2V   u aux t   u13 t   3  DC  cos   t-  6    

(3.21)

58

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée  v3

 v5

 v1  v 3

 v 3   u prin  v 13

  u aux  v 53

   Figure (3-17) : Représentation de Fresnel des vecteurs de tensions simples (v 1 , v 3 et v 5 ) et des   vecteurs de tensions composées ( u 13 et u 53 ) à la sortie de l’onduleur 600 Uaux Uprin

Tension composées v13 et v53

400

200

0

-200

-400

-600

0

1

2

3

4 5 Radian [rd]

6

7

8

9

Téta [rad]

Figure (3-18) : Les formes d’ondes des enroulements principal et auxiliaire Suite au développement des principe de fonctionnement présentés au paragraphe précédente, on peut établir des expressions mathématiques des tensions simples et composées en fonction des états des clés (C1 , C3 et C5 ). v 1  V DC / 2   2C 1  1

(3.22)

v 3  V DC / 2  2C 3  1

(3.23)

v 5  V DC / 2  2C 3  1

(3.24)

u prin  u 13 V DC C 1  C 3 

(3.25)

u aux  u 53 V DC C 5  C 3 

(3.26)

Les formes d’ondes représentées dans la figure (3.19) représentent les états des clés pendant une période, les tensions simples et composées pour une commande en pleine onde. Une deuxième approche de justification du rapport ente les valeurs efficaces des tensions composées, telle que u aux  3 u prin .

59

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

C1 C3 C5 V DC 2

C2 C4 C6 v1 360

180

t

V DC

v 13

t

V DC 2 V DC 2

v3 60

240

t

V DC

V DC 2

V DC 2

V DC

v5

V DC 2

v 53 t

t

V DC

Figure (3-19) : Les formes d’ondes des tensions à la sortie de l’onduleur en pleine onde Par construction les tensions statoriques u prin et u aux de la machine à induction diphasée sont en quadratures. Elles sont représentées dans un repère d’axes orthogonaux tournant désignées respectivement par la composante directe v d et la composante en quadrature v q , à savoir que

v s est l’association d’une composante réelle et une composante imaginaire.  v s  v sd  jv sq .

(3.27)

En intervenant les relations (3.25, 3,26 et 3.27), le vecteur de la tension statorique peut être exprimé en fonction de la tension d’alimentation de l’onduleur et les états logiques des clés C1 ,

C3 et C5 .  (3.28) v  v DC C 1  C 3   j C 5  C 3   Afin que les deux tensions soient en quadratures figure (3-18) et les états des clés de l’onduleur pendant une période de fonctionnement à commande décalée [10 et 41], on aura six vecteurs de tensions V i non nuls et deux autres vecteurs nuls lorsque les clés C 1 , C3 et C5 prennent les valeurs 0 ou 1.

III.3.2.4.

MLI vectorielle simulée

Contrairement aux signaux délivrés par l’onduleur à deux bras, les formes d’ondes des tensions u prin et u aux figures (3-20) sont différentes de rapport 3 , telle que u aux t   3 u pin t  . Cette technique de commande nous ramène a validé les grandeurs de tensions réelles mesurées aux bornes d’une machine asynchrone monophasée avec condensateur. u u prin  220V , u aux  373V , v c  298V  aux  1.695 (3.29) u prin

60

400

400

300

300

200

200

100

100 Vaux [V]

Vprin [V]

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

0

0

-100

-100

-200

-200

-300

-300

-400

0

0.005

0.01

0.015

0.02 0.025 Temps [s]

0.03

0.035

0.04

-400

0

0.005

0.01

0.015

0.02 0.025 Temps [s]

0.03

0.035

0.04

Figure (3-20) : Les formes d’ondes simulées des tensions v prin et v aux III.4. Implantation de la MLI vectorielle sur MCK240 On s’intéresse dans cette partie à l’architecture et la programmation de la commande SPWM sur la carte MCK240 III.4.1. Architecture de la carte de traitement numérique MCK240 Pour développer notre application, nous avons utilisé le kit MCK240 (Motion Control Kit), version V1.0 [68 et 73]. Ce kit est un support système complet avec lequel on peut expérimenter et utiliser le contrôleur DSP TMS320F240 figure (3-21), pour des applications de commande numérique des machines électriques (Digital Motion Control (DMC)). Le microprocesseur F240 est le mariage d’un DSP avec ses périphériques et d’un microcontrôleur d’une capacité de 20MIPS. La plupart des instructions sont exécutés en un cycle d’horloge de 50 ns y compris les instructions de type MAC. L’architecture générale est donnée par la figure (3-23). Dans ce qui suit nous développerons plus particulièrement les ressources périphériques du composant et nous montrerons en quoi elles sont optimisées pour la commande des machines.

Figure (3-21) : Catre de traitement numérique MCK240 de type TMS320F240 61

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

La principale ressource périphérique qui décharge le CPU est le manager d’événement (event manager). Il comprend trois bases de temps pour générer les signaux de sortie, jusqu'à douze sorties en modulation de largeur d’impulsion (MLI). Le générateur de signaux MLI supporte les modes symétriques et asymétriques ainsi que la modulation vectorielle. Trois paires indépendantes de sorties MLI peuvent être complémentées en ajoutant un temps mort programmable. En plus, quatre entrées de capture sont disponibles. Le « Quadrature Encoder Pulse » QEP montré sur la figure (3-22) est un circuit qui permet de décoder les impulsions issues d’un codeur optique de position. Il détecte les fronts montants et descendants de deux signaux en quadrature et génère un signal d’horloge ayant une fréquence de quatre fois la fréquence des signaux d’entrée. Cette horloge est directement reliée à un compteur. Le déphasage de + ou –90 degrés des signaux d’entrée permet de déterminer le sens de rotation.



Figure (3-22) : Quadrature Encoder pulse (QEP) Le générateur de signaux à Modulation de Largeur d’Impulsion permet de programmer aisément une commande vectorielle (SVPWM) de l’onduleur. En effet, trois compteurs associés à des registres de comparaison sont associés à la MLI. Il suffit d’agir sur ces registres en fonction de l’état des interrupteurs désiré pour obtenir la largeur d’impulsions voulue. En outre, il est possible de programmer un délai ou temps mort, pour laisser le temps aux interrupteurs sur un même bras de l’onduleur de commuter en évitant tout court-circuit. Les deux convertisseurs Analogiques-Numérique permettent de convertir des grandeurs analogiques avec une résolution de 10 bits en un temps de 6.6 μs. Les tensions d’entrées sont comprises entre 0 et 5V et les tensions de références peuvent être ajustées grâce à deux potentiomètres. L’impédance maximum vue par l’entrée ne doit pas excéder 9 kΩ sinon la conversation serait erronée [68 et 73]. Chaque convertisseur possède 8 entrées multiplexées et un registre FIFO à deux entrées qui permet de mémoriser deux conversions consécutives. Le « Watchdog » et la RTI (Interruption Temps Réel) génèrent une interruption à des intervalles programmables et implémentent un système de reset lorsque le microprocesseur ne fonctionne plus normalement. Ainsi, si un programme exécute une boucle incorrecte, ou si le microprocesseur est perturbé, il y a débordement du compteur du Watchdog et un reset survient. Si on oublie de le désactiver, il faut penser à le réinitialiser dans chaque boucle ou sous-routine du programme.

62

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

Program ROM/ FLASH 16 kword

Data RAM 544 word x 16

Event Manager 3 Timers 9 Compares

Program Data / /I/O Buses 12 PWM outputs

C2xLP Core

Dead Band Logic Captures

-16Bit T Register

QEP

16 x 16 Multiply -16Bit Barrel shifter)L(

-32Bit P Register

I/O Ports

Shift L(6- ,4 ,1 ,0) Watchdog Timer -32 Bit ALU -32 Bit Accumulator

SPI

Shift L(7 ÷0 ) SCI 8 Auxiliary Registers 8 Level Hardware Stack Repeat Count 2 Status Registers

A/D Converters 8x-10bit - ADC1 8x-10bit - ADC2

Figure (3-23) : Architecture du TMS320F240 III.4.2. Programmation de la commande SPWM sur MCK240 La routine développée en langage C est implantée sur un DSP type TMS320F240 en utilisant deux logiciels DMCD PRO version 3.0 et MCWIN32. Cette implantation se fait en deux étapes : Première étape : Génération de la forme d’onde SPWM avec la partie soft du module gestionnaire d’événement (Event Manager). Deuxième étape : Génération de la partie SPWM hard dans le module gestionnaire d’événement. III.4.2.1.

Configuration de la partie software

Pour générer les sorties PWM, il est nécessaire de réaliser la partie software comme suit : III.4.2.1.1. Configuration du registre ACTR (Full Compare Action Control Register) Contrairement au registre SACTR (Simple Compare Unit) auquel sont associés seulement trois générateurs, le registre ACTR, d’adresse 7413h, permet de contrôler les six vecteurs de tension actifs et d’exploiter l’unité de comparaison complète (Full Compare Unit) auquel sont associés six générateurs d’ondes symétrique/asymétrique. La configuration de l’ACTR est utilisée pour définir la polarité des pines de sortie de comparaison. La figure (3-24) définit la configuration des bits de l’ACTR.

63

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée 15

14

S V R D IR

D2

RW-O 7

RW-O 6

13

12

11

10

D1

D0

C M P6ACT 1

C M P6ACT 0

RW-O 5

RW-O 4

RW-O 3

9

C M P 5A C T 1 C M P 5A C T 0

RW-O 2

RW-O 1

C M P 4A C T 1 C M P 4A C T 0 C M P 3A C T 1 C M P 3A C T 0 C M P 2A C T 1 C M P 2A C T 0

RW-O





RW-O

RW-O

RW-O

RW-O

8

RW-O 0

C M P 1A C T 1 C M P 1A C T 0

RW-O

RW-O

RW-O

Figure (3-24) : Configuration du registre ACTR Le bit 15 (SVRDIR) qui correspond au choix du sens de rotation de la MLI vectorielle peut être configuré comme suit: 0 = positive (ccw) : Contre Clockwise 1 = négative (cw) : Clockwise Dans notre programme nous avons choisi le sens de rotation (ccw), dans ces conditions le bit 15 est mis à 0. Les bits 14-13-12 sont les bits de base pour définir le vecteur espace. Ces bits sont utilisés uniquement pour générer des sorties SPWM. Elles définissent la position des vecteurs de tensions en MLI vectorielle. Selon la figure (3-25) ces bits peuvent prendre les valeurs (001,011, 010, 110, 100, 101) ce qui convient en hexadécimal aux valeurs (1, 3, 2, 6, 4, 5) correspondant aux six combinaisons des clés donnant naissance aux vecteurs espaces actifs de tension. q

v120

v60

q

011

010

U out

T2 CCW

v180

d

T1

110

CW

v0 001

v 240

v300

100

101

Figure (3-25) : Vecteurs espaces et combinaisons des clés associés 

Les bits de 0 à 11 sont configurés pour déterminer le mode de comparaison et le mode PWM. Chaque clé est représentée par deux bits. Le tableau suivant représente la configuration des deux premiers bits. Bits 1 - 0

Compare Mode

PWM Mode

00

Hold

Forced low

01

Reset

Active low

10

Set

Active High

11

Toggle

Forced high

Tableau (3-1) : Configuration des deux premiers bits de l’ACTR Dans notre application nous avons affecté le code 10 aux deux première bits (1-0) ce qui correspond au mode où la première clé des PWM est activée à l’état haut. Pour éviter les 64

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

courts circuits les deux clés de même bras de l’onduleur doivent être complémentaires. Ce principe se traduit par l’affectation de la combinaison 01 à la clé suivante. Le même raisonnement est appliqué sur les clés des autres bras. Les valeurs des ACTR possibles convertis en hexadécimal sont alors: [1666, 3666, 2666, 6666, 4666, 5666]. Nous avons défini une table val_actr[6] dans laquelle nos avons stocké les six valeurs possibles des ACTR. val_actr[1]=0x1666 ; val_actr[2]=0x3666 ; val_actr[3]=0x2666 ; val_actr[4]=0x6666 ; val_actr[5]=0x4666 ; val_actr[6]=0x5666 ; III.4.2.1.2. Configuration du registre COMCON (Compare Control Register) La définition de ce registre de contrôle à 16 bits, d’adresse 7411h, est donné par la figure (3-26). 15

14

13

CENABLE

CLD1

CLD0

12

11

10

9

8

SVENABLE ACTRLD1 ACTRLD0 FCOMPOE SCOMPOE

RW-O

RW-O

RW-O

RW-O

RW-O

RW-O

RW-O

RW-O

7

6

5

4

3

2

1

0

SELTMR

SCLD1

SCLD0

RW-O

RW-O

RW-O

SACTRLD1 SACTRLD0

RW-O

RW-O

SELCMP3 SELCMP2 SELCMP1

RW-O

RW-O

RW-O

Figure (3-266) : Définition des bits du registre de contrôle et de comparaison (COMCON) Ce registre peut être programmé en mode lecture ou écriture. 

Bit 15 CENABLE (Full compare enable): Étant donné que notre choix correspond à une comparaison complète alors ce bit est mis à 1. (1= Enable compare operation).



Bits 14-13 (CLD1-CLD0) : ces deux bits définissent la condition de recharge du registre de comparaison CMPRx Nous avons choisis le code 01 (01 = When T1CNT = 0 or T1CNT = T1PR (that is, on underflow or period match)) Avec T1CNT = Le temps de comptage de timer 1 et T1PR sa période. Bit 12 (SVENABLE) : on affectant 1 logique a ce bit, le mode SPWM sera activé .

 

Bits 11-10 (ACTRLD1-ACTRLD2) : ces deux bits définissent la condition de recharge du registre de comparaison complète (ACTR) : La combinaison choisie est 00 (00 = When T1CNT = 0 (that is, on underflow))



Bit 9 FCOMPOE (Full compare output enable) : ce bit permet d’activer (état=1) ou désactiver (état=0) la sortie de comparaison complète. La désactivation de cette sortie revient à le mettre en haute impédance. Notre choix correspond à l’appel à la comparaison complète par l’activation de ce bit (FCOMPOE=1).

65

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée



Bit 8 SCOMPOE (Simple compare output enable) : ce bit permet d’activer (état=1) ou désactiver (état=0) les pins de sortie de comparaison simple. La désactivation de cette sortie revient à le mettre en haute impédance.



Bit 7 SELTMR (Simple Compare time base select) : ce bit permet la sélection du timer de base. Ce bit est mis à 0 ce qui correspond au choix du timer1.



Bits 6-5 SCLD1-SCLDO (Simple compare register SCMPRx reload condition) : ces bits correspondent au condition de recharge de registre SCMPRx. Ils sont mis à 00.



Bit 4-3 SACTRLD1-SACTRLD0 (Simple compare action register SACTR reload condition) : ces bits correspondent aux conditions de recharge de registre d’action et de comparaison simple (SACTR). Ils sont mis à 00. Les bits 2 ,1 et 0 présentés ci-dessous sont mis à 1 pour sélectionner le mode PWM. 

Bit 2 SELCOMP3 (Mode Select for PMW6 /CMP6) and PWM5 / CMP6 (for full compare unit 3)).



Bit 1 SELCOMP2 (Mode Select for PMW4 /CMP4) and PWM3 / CMP3 (for full compare unit 2)).



Bit 0 SELCOMP1 (Mode Select for PMW2 /CMP2) and PWM1 / CMP1 (for full compare unit 1)). La valeur de COMCON en hexa est alors : B207. On note que, deux écritures consécutives du registre COMCON sont recommandées pour assurer une opération propre des unités de comparaison complète (Full compare units) en PMW mode. La première consiste à l’activation du PMW sans activer le mode de comparaison, la deuxième consiste à activer l’opération de comparaison en mettant COMCON[15] à 1 sans changer les autres bits. III.4.2.1.3. Configuration du timer 1 Mettre le timer1 dans le mode de comptage montée/descente continu pour commencer l’opération revient à configurer le registre T1CON. La définition des bits du registre de contrôle (GP timer control registers) TxCON est donnée par la figure (3-27) 15 Free

14

Soft

13

12

11

TMODE2 TMODE1 TMODE0

10

9

8

TPS2

TPS1

TPS0

RW-O

RW-O

RW-O

RW-O

RW-O

RW-O

RW-O

RW-O

7

6

5

4

3

2

1

0

TCLD1

TCLD0

RW-O

RW-O

TSWT1 TENABLE TCLKS1 TCLKS0 RW-O

RW-O

RW-O

RW-O

TECMPR SELT1PR

RW-O

RW-O

Figure (3-27) : définition des bits du registre (GP timer control register) TxCON 

Bits 15-14 Free-Soft (Emulation Control bits): Notre choix consiste à mettre ces deux bits à l’état (00) pour arrêté immédiatement lorsque l’émulation est suspendue.



Bits 13-12-11 TMODE2-TMODE1-TMODE0 (count mode sélection) : ces trois bits correspondent à la sélection de mode de comptage. Notre choix consiste à sélectionner le mode de comptage montée/descente continu (Continuous up/down counting mode) ce qui correspond au code 101. 66

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée



Bits 10-9-8 TPS2-TPS1-TPS0 (Input clock rescaled) : ces trois bits définissent l’échelle de l’horloge. Le choix de la combinaison 000 correspond à l’échelle x /1 ou x correspond 20 MHz (CPU clock frequency).



Bit 7 TSWT1 (GP timer start with GP timer 1) : mettre ce bit à 1 revient a commencer avec le timer1.ce bit est réservé pour T1CON.



Bit 6 TENABLE (Timer enable) : ce bit est mis à 1 pour mettre le timer en opération.



Bits 5-4 TCLKS1-TCLKS2 (Clock source select) : ces deux bits sont configurés pour sélectionné la source d’horloge à utilisée. Le choix de combinaison 00 correspond à la source d’horloge interne.



Bits 3-2 TCLD1-TCLD0 (Timer compare (active) register reload condition) : nous affectons le code 10 à ces bits ; qui correspond à l’activation immédiate du recharge du registre.



Bit 1 TECMPR (Timer compare enable) : ce bit est mis à 1 pour activer l’opération de comparaison.



Bit 0 SELT1PR (Period register select) : ce bit est réservé pour T1CON. Pour utilisé la période T1PER comme période du registre ce bit est mis à 1. La valeur de T1CON en hexa est alors : 28CB Nous notons aussi que deux écritures consécutives de T1CON sont requises pour assurer la synchronisation des timers quand le bit T1CON[6] est utilisé pour activer les timers 2 ou 3 :  Configure tous les autres bits avec T1CON[6] = 0.  Activer le timer 1 ainsi le timer 2 ou les timers 2 et 3 on mettant T1CON[6] = 1. Apres la configuration de la partie soft décrite par les trois étapes précédemment présentés, nous allons déterminer la tension de sortie U out à appliquer aux bornes de la machine dans l’espace dq, Ainsi, le décomposer et déterminer pour chaque période PWM les éléments suivants : -

Deux vecteurs adjacents U x et U x 60

-

Calculer les paramètres T1, T2et T0

- Ecrire l’état des clés correspondant à U x dans ACTR[14-13-12] et 0 dans ACTR[15] ou commuter l’état des clés correspondant à U x 60 dans ACTR[14-13-12] et 1 dans ACTR[15]. - Stoker T1/2 dans COMPR1 et (T1+ T2)/2 dans CMPR2 si ACTR[15] est 0 ou stocker T2/2 dans COMPR1 et (T1+ T2)/2 dans COMPR2 si ACTR[15] est à 1. Nous avons choisis la première condition puisque ACTR[15] est 0. III.4.2.2.

Configuration de la partie Hardware de SPWM

Afin de compléter la période SPWM, la partie hardware du module SPWM exécute les étapes suivantes :  Au début de chaque période, mettre le code correspondant aux nouveaux états des clés définis par ACTR[14-13-12]  Dans la première comparaison (compare match 1), pendant la montée et durant le comptage entre CMPR1 et T1PER, commuter les sorties PWM par l’état des clés de vecteurU x 60 si ACTR[15] est 0 ou par celui deU x si ACTR[15] est 1. Dans notre application nous avons considéré le premier cas. 67

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

Avec: U (0-60)  U (300) , U (30060)  U (60) 

Dans la seconde comparaison (compare match 2), pendant la montée et durant le comptage entre CMPR2 et T1PER, à l’instant (T1+ T2)/2, commutez les clés des sorties PWM à l’état (000) ou (111), en respectant la notion de changer un seul bit.  Pendant la descente et durant le comptage entre T1PER et CMPR2, dans premier compare match (CMPR2), commutez les sorties PWM conformément au second état précédente des clés.  Pendant la descente (Dans la seconde compare match), durant le comptage entre T1PER et CMPR1, commutez les sorties PWM en revenant au premier état de sortie des clés. Le principe est schématisé par la figure (3-28) : ER 1P CMPR 2 T

CMPR 2

CMPR 1 T1 T2 2 2 U x U x  60

CMPR 1

T0

U 000 U 111

T 2 T1 2 2 U x  60 U x

T PWM

Figure (3-28) : Principe de la commande SPWM III.4.2.3.

Programmation des Timers

La figure (3-29) présente le timer 1 (GP timer1) utilisé en mode de comptage monté / descente continue (continuous up/down counting mode).

. Figure (3-29) : Timer 1 (GP timer 1) en mode de comptage monté et descente continues (TxPR = 3 ou 2) La figure (3-30) présente le timer 2 (GP timer2) utilisé en mode de comptage monté continue (continuous up counting mode).

68

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

. Figure (3-30) : Timer 2 (GP timer 2) en mode de comptage monté continue (TxPR= 3 ou 2) La figure (3-31) montre les résultats obtenus par l’interface (DMC Developper PRO) du timer 1(T1CNT) et timer 2 (T2CNT) La période T1PER relative au timer 1 est de 10000 point qui correspond à (100*100). La période T2PER relative au timer 2 est 20000 correspond à (200*100) où T2PER = 2 T1PER. 100 représente la période d’échantillonnage en micro seconde. 100 et 200 sont les nombres des points de mesure relativement pour le timer 1 et 2. x1e3 20

15

5

0 0

75

150 Acquisition time

t1cnt

225

300

t2cnt

Figure (3-31) : Evolution des timers 1 (T1CNT) et timer 2 (T2CNT) III.4.2.4.

Détermination de la période PWM (T1PER)

La période PWM est chargée dans un registre appelé T1PER. Par convention PW M _ Period  2 *T 1PER

L’expression de T1PER est donnée par la relation suivante : PWM _ PERIOD T1PER  2TCPU Si par exemple la fréquence du PWM est 5KHz, la valeur numérique de T1PER est : 1 T 1PER   2000 2*5000*(50*109 )

(3.30)

(3.31)

(3.32)

69

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

III.4.2.5. Utilisation de la méthode Look up table pour déterminer les fonctions sinus et cosinus L’utilisation des fonctions trigonométriques sur DSP nécessite un temps de calcul important. Pour ce fait on utilise la méthode dite Look up Table qui est basée sur la détermination des valeurs de l’une des fonctions sinus ou cosinus en format 2 n avec n varie de 1 à 15. Le format le plus utilisé est le format Q15, 215  32767 . Les valeurs déterminées sont illustrées dans un tableau et initialiser au début du programme. Le tableau TabSin[360] présente la fonction sinus sur 60 [Annexe F]. III.4.2.6. Utilisation de la méthode Look up table pour déterminer les secteurs Le cercle trigonométrique est divisé en six secteurs. Nous avons utilisé une table qui détermine le secteur en fonction de l’angle. Tabsector[i] = 1 Tabsector[i+60] = 2 Tabsector[i+120] = 3 Tabsector[i+180] = 4 Tabsector[i+240] = 5 Tabsector[i+300] = 6 Avec i varie de 0 à 60. III.4.2.7. Interprétation des résultats La figure (3-32) présente l’évolution l’angle téta en fonction du temps. Le nombre des points de mesure est déterminé suivant la fréquence du système choisie. Si la fréquence est de 50 Hz et que la période PWM est de 200  s on aura : 2  100 2  50  200  10 6 Avec N : nombre des points

(3.33)

N 

375

300

225

150

75

0 0

50

100

150

200

250

Acquisition time teta

Figure (3-32) : Evolution de l’angle (téta) en fonction du temps CMPR1 et CMPR2 sont déterminées respectivement par [(3.34) et (3.35)] en fonction de la période T1PER et du rapport de modulation r. r  T1PER  cos( ) CMPR 1  (3.34) 2 r  T1PER  sin( ) CMPR 2  CMPR 1  (3.35) 2 70

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

Le figure (3-33) représente les résultats obtenus sur les comparateurs 1 et 2 (CMPR1 et CMPR2) sur 50 points de mesure. La figure (3-34) montre les résultats de CMPR1 et CMPR2 et de l’angle téta. 800 600 400 200 0 0

10

20 Acquisition time

30

40

cmpr1

50

cmpr2

Figure (3-33) : Evolution des comparateurs CMPR1 et CMPR2 x1e3

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0

50

100

150

200

250

Acquisition time teta

cmpr1

cmpr2

Figure (3-34) : des comparateurs CMPR1, CMPR2 et téta III.4.2.8.

Vérification des résultats des comparateurs

Pour vérifier les résultats obtenus du programme sur les comparateurs 1 et 2, nous avons utilisé la plateforme MCWIN32 donnée par la figure (3-35) [40]. On choisit le mode SPWM avec une fréquence de 5Hz et un rapport de modulation vaut 0.4. On fait varier par la suite l’angle et on détermine les valeurs de CMPR1 et CMPR2. Le tableau (3-2) représente les résultats obtenus de CMPR1 et CMPR2 par le programme que nous avons réalisé et la démo disponible pour quelques valeurs de l’angle choisi. Les valeurs trouvées sur la démo sont converties en décimale.

71

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

Figure (3-35) : Evolution des comparateurs CMPR1, CMPR2 et de l’angle téta Angle 15 105 245 350

Résultats par programme CMPR1 CMPR2 705 869 305 907 791 808 227 888

Résultats par demo CMPR1 CMPR2 653 892 239 892 757 837 160 868

Tableau (3-2) : Tableau d’évolution des comparateurs CMPR1, CMPR2 et de l’angle téta III.4.3. Résultats de l’implémentation de la MLI vectorielle pour l’alimentation du moteur monophasé La validation pratique est très importante de sorte à mettre en œuvre l’implantation de la commande de la MLI vectorielle, les signaux u prin et u aux figure (3-36), représentent des grandeurs réelles à la sortie de l’onduleur à trois bras pour un rapport de modulation r  0, 9 . Les formes d’ondes de la commande de la clé C5 figure bien qu’ils sont complémentées par 2 rapport à la commande de la clé C1 alors que la commande de C3 est décalée d’un angle de 3 comme les précises les signaux de commande présentés à la figure (3-37). La routine d’implantation de la technique MLI vectorielle destinée au pilotage de la machine électrique monophasée par DSP du Kit MCK240 de Technosoft est présentée dans l’annexe F. L’objectif de la commande vectorielle est de faire varier la fréquence des tensions de sortie de l’onduleur proportionnellement à l’éclairement, à savoir que la fréquence minimale dépend d’un éclairement minimal et la que la fréquence maximale dépend d’un éclairement maximale, alors 72

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

qu’entre les deux limites, la fréquence varie linéairement selon une loi de commande T 1PER  Tabper [e ] avec e  ( Eclair / 40)  9 , la fréquence est choisie selon un List-Table près fixé fait correspondre la période de fonctionnement du moteur selon un éclairement donnée. 2

0

-2

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

2

0

-2

8

8

6

6

6

4

4

4

2

Commande de C3

8

Commande de C1

Commande de C5

Figure (3-36) : Les formes d’ondes réelles des tensions u prin et u aux

2

2

0

0

0

-2

-2

-2

-4

-4

0

0.005

0.01

0.015

0.02 0.025 Temps [s]

0.03

0.035

0.04

0

0.005

0.01

0.015

0.02 0.025 Temps [s]

0.03

0.035

0.04

-4

0

0.005

0.01

0.015

0.02 0.025 Temps [s]

0.03

0.035

0.04

Figure (3-37) : Les signaux de commandes des interrupteurs C1 , C3 et C5 III.5. conclusion L’énergie photovoltaïque est une énergie prometteuse en vue de sa disponibilité dans les pays les plus ensoleillés permettant de remédier les problèmes vitaux de l’eau et de l’indisponibilité de l’énergie électrique dans les régions lointaines des réseaux électriques. Elle permet d’alimenter les habitations par une énergie propre (non polluante) via des convertisseurs statiques qui sont connus sous le nom « onduleurs de tensions ou de courant ». On a présente au premier chapitre les différents types de cellules photovoltaïques et leurs principales caractéristiques vis-à-vis à un ensoleillement donnée et un éclairement donnée. Le second chapitre traite deux topologies d’onduleurs permettant l’alimentation des machines asynchrones monophasées. Une comparaison a été faite entre les signaux de commandes. Les mesures des grandeurs des tensions statoriques du moteur de pompage ont montré que la commande vectorielle d’onduleur à trois bras présente une solution meilleure que celle d’une commande MLI d’un onduleur à deux bras à cause de la construction dissymétrie des enroulements des machines asynchrones monophasés. La réalisation pratique à fiat l’objet d’une implantation d’une routine de commande vectorielle sur une carte de traitement numérique DSP. La loi de commande consiste à faire varier la fréquence des tensions d’alimentations du moteur à induction monophasé, autrement dit la vitesse de l’arbre de la machine asynchrone. La variation de la vitesse est assurée par une loi de pilotage permettent une variation linéaire entre les pulsations des courants statoriques et l’intensité d’éclairement. Des limites de fonctionnement ont été prévues, à savoir que la vitesse minimale dépend d’un 73

Chapitre III : Etude de l’alimentation de la machine asynchrone monophasée

éclairement minimal E min  200 W / m 2 et que la vitesse maximale dépend d’un éclairement maximal E max  1000 W / m 2 .

min  188.4805 rad / s et max  439.9990 rad / s où les vitesses limites sont respectivement nmin  900 tr / min et nmax  2100 tr / min . On peut conclure d’après ces résultats pratiques qu’on a atteint notre

Les limites des pulsations des courants statoriques sont

objectif qui résulte par la variation de vitesse par une commande vectorielle d’une unité de pompage monophasée photovoltaïque à couplage direct.

74

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

CHAPITRE IV :

COMMANDES VECTORIELLE ET DTC DES MACHINES A INDUCTION MONOPHASEES

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

IV.1. Introduction Les progrès technologiques dans ces dernières décennies ont permis de mettre en œuvre des commandes numériques pour la commande machine, en particulier les machines à induction. Les commandes les plus connues pour les systèmes linéaires sont la commande scalaire, vectorielle [19, 42 et 51]. Plusieurs autres lois de commandes ont été développées pour une régulation parfaite vis-à-vis à des changements des paramètres des systèmes électriques qui sont liés généralement à la dégradation des performances par le temps. Parmi ces commandes ont cite la commandes DTC, commande par mode glissant, commande par logique floue etc. [27, 56 et 61]. Dans ce présent chapitre, on présente essentiellement deux lois de commande qui sont : la commande vectorielle et la commande DTC. IV.2. Commande vectorielle par orientation de flux rotorique Dans cette première partie, on fait appel à la commande vectorielle par orientation de flux rotorique. IV.2.1. Présentation de la commande vectorielle Le développement de l’utilisation des machines à courant alternatif, pour la variation de vitesse et de positionnement ont été favorisées par les progrès très importants de l’électrotechnique de puissance et ces techniques numériques. Ces progrès permettent de placer les variateurs à courant alternatif de manière très concurrentielle par rapport à ceux à courant continu [11, 17 et 39]. La machine asynchrone a vu son domaine d’utilisation fortement agrandi grâce à la mise en œuvre du contrôle vectoriel qui permet de découpler les variables principales de son fonctionnement, à savoir le couple électromagnétique [10, 41 et 51]. Cette commande permet de transformer un système couplé non linéaire et multi variable de deux sous-systèmes linéaires et mono variable. De nombreuses structures vectorielles ont été développées et certaines d’entres elles seront présentées dans la première partie de ce chapitre. On considère en particulier des structures directes et indirectes. Les performances demandées à ces variateurs devenant de plus en plus élevées. La sophistication des commandes n’a fait que croître. Des éléments importants placés en amont de la commande sont les capteurs électriques et mécaniques. Ce sont des éléments coûteux, fragiles nécessitant un traitement des signaux captés et qui, pour certaines applications, sont à proscrire. Ainsi, certaines grandeurs sont difficiles à mesurer (flux, couple …), d’autres nécessitent des capteurs très coûteux. Pour palier ces inconvénients, il est fait appel à des techniques d’estimation ou d’observation qui ont été développées en Automatique et utilisées dans de nombreux domaines d’application. En Electrotechnique, ces techniques ont été considérées uniquement depuis quelques années où les microprocesseurs nécessaires pour réaliser de tels algorithmes d’observation ne sont apparus que récemment sur le marché [11, 35 et 51]. 75

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

Les principales variables, nécessaires à la commande et pour lesquelles on cherche à s’affranchir les capteurs, sont le flux magnétique, le couple électromagnétique, le couple de charge, la vitesse de rotation et certains angles utilisés dans la commande vectorielle. IV.2.2. Contrôle vectorielle en régime transitoire L’étude du régime transitoire de la machine asynchrone se fait en tenant compte des hypothèses simplificatrices classiques permettant de représenter le modèle par les équations de Park dans un repère DQ tournant. On notera par dq les vecteurs d’axes orthogonaux dans d’un repère fixe, figures [(4-1), (4-2) et (4-3)]. Equations aux tensions du stator [(4.1) et (4.2)] et du rotor [(4.3) et (4.4)] : d sq d v sq  R sq i sq   asd v sd  R sd i sd  sd  asq (4.1) (4.2) dt dt d rq d 0  R r i rq   sl rd 0  R r i rd  rd  sl rq (4.3) (4.4) dt dt Equations des flux du stator [(4.5) et (4.6)] et du rotor [(4.7) et (4.8)] :

sd  Lsd i sd  M srd i rd

(4.7)

sq  Lsq i sq  M srq i rq

(4.6)

rd  Lr i rd  M srd i sd

(4.7)

rq  Lr i rq  M srq i sq

(4.8)

Equation fondamentale de la dynamique (4.9) et équation du couple électromagnétique (4.10) en fonction des courants statoriques et des flux rotoriques : np d  M srq i sq  rd  M srd i sd rq  Tem T r  J f  (4.9) (4.10) Tem  dt L  r

IV.2.3. Choix du référentiel La conception du contrôle par orientation de flux nécessite un choix de référence convenable. Il existe trois possibilités conduisent à des modèles d’actions différents figures [(4-1), (4-2) et (4-3)]. On peut constater qu’indépendamment du choix de référentiel, l’expression du couple électromagnétique dépend des courants orthogonaux i sd et i sq , l’un représente le flux (2.19) et l’autre crée le couple (2.21), d’où l’obtention d’une situation semblable à celui d’une machine à courant continu. En choisissant un référentiel DQ lié au champ tournant rotorique de façon à confondre le vecteur  flux  r avec l’axe D figure (4-1), il est utilisé pour l’étude des régimes transitoires des machines asynchrones et synchrones fonctionnant à vitesses constantes [75].

rq

rd

Sq

Q i Sq

Is

I SQ

 rD   r

S d , S q : Repère d’axes lié au stator

 rQ  0 D

rd , rq : Repère d’axes lié au rotor

r

D , Q :Repère d’axes lié au champ tournant rotorique



s

I SD



Sd

i Sd

Figure (4-1) : Référentiel DQ lié au flux rotorique ou bien au champ tournant rotorique 76

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

Dans le cas suivant le référentiel DQ est lié au flux statorique, généralement cette orientation de flux est utilisée pour l’étude du démarrage et freinage des machines à courant alternatif avec branchement des résistances [75]. Sq

Q

i Sq

sD   s

Is

sQ  0

I SQ

Sd , Sq : D

D, Q :

s

s

I SD

s

Sd

i Sd

Figure (4-2) : Référentiel DQ lié au flux statorique ou bien au champ tournant statorique La figure (4-3) représente le diagramme de Fresnel où le référentiel DQ est lié au champ de l’entrefer, cette commande d’orientation est utilisée pour réaliser le contrôle vectoriel du fait que les grandeurs de réglage deviennent continues. Sq

Q i Sq

 smD  sm

Is

 smQ  0

I SQ

sm

s

I SD

m

Sd , Sq :

D, Q : D

Sd

i Sd

Figure (4-3) : Référentiel DQ lié au flux de l’entrefer IV.2.4. Commande vectorielle directe et indirecte par orientation du flux Cette méthode nécessite une bonne connaissance du modèle du flux et de sa phase, celle-ci doit être vérifiée quelque soit le régime transitoire effectué. Il faut donc procéder à une série de mesures aux bornes des systèmes. IV.2.4.1. Commande vectorielle directe du flux orienté Afin d’accéder à l’information concernant l’amplitude et la phase du flux il faut utiliser les capteurs à effet de hall précédemment placés sous les dents du stator [22, 31 et 75]. Ils sont mécaniquement fragiles et ne peuvent pas travailler dans des conditions sévères telles que vibrations et les échauffements excessifs. Les signaux captés sont également entachés des harmoniques d’encoche et leur fréquence varie avec la vitesse ce qui nécessite des filtres ajustables. Les avantage de cette technique se présument par une bonne connaissance de la position du flux, elle garantit un découplage correct entre le flux et le couple quelque soit le point de fonctionnement figure (4-4). Toutefois il nécessite l’utilisation d’un moteur équipé d’un capteur de flux ce qui augmente sensiblement le coût de sa fabrication et rend plus fragile son utilisation.

77

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

IV.2.4.2. Commande vectorielle indirecte du flux rotorique orienté Dans ce cas, le flux rotorique n’est ni mesuré ni reconstruit, il est fixé en boucle ouverte. Les tensions ou les courants assurant l’orientation du flux et le découplage sont évalués à partir d’un modèle de la machine asynchrone en régime transitoire [19, 41 et 51]. Dans le cas d’une commande indirecte, l’angle de PARK est calculé à partir de la pulsation s elle-même reconstituée à l’aide de la mesure de la vitesse de la machine et de l’estimation de la pulsation rotorique. D’après le modèle  i s et  r  présenté paragraphe II.2.7.1.3. on présente les relations suivantes :   1d   di L 1 d v sd   L sd  d sd   R sd  sd 1   d   i sd   L sd  rd  L sd  rq   s L sd  d i sq dt r M srd      r M srd

(4.11)

 di sq  L sq 1 q   1 q v sq   L sq  q   R sq  1   q  i sq    rd  L sd  rq  s L sq  q i sd dt r  r M srq     q M srq 

(4.12)

d rd M srd 1  i sd  rd  sl rq dt r r

(4.13)



d rq dt Tem 



M srq

r

i sq  sl  rd 



1 rq r

(4.14)

np

 M srq i sq  rd  M srd i sd rq  Lr 

(4.15)

1 T sl dt (4.16) T 0 Le système d’équations [(4.11)…(4.16)] est exploité pour réaliser la commande vectorielle à flux rotorique tel qu’il est lié à un référentiel tournant à la pulsation statorique où rD  r et

avec s  sl  

et

s 

rQ  0 . di sd  L   R sd  sd 1   d dt r  di sq  L sq  L sq  q   R sq  1 q dt r 

v sd  L sd  d v sq



d r M srd 1  i sd  r dt r r Tem 

n p M srq i sq  r Lr

(2.19)



  i sd 





1  d L sd  r  s L sd  d i sq  r M srd 1 q

  i sq   

q M srq

0

 r  s L sq  q i sd

M srq

r

i sq  sl  r

(4.17) (4.18)

(4.20)

(2.21)

Les équations [(4.11) et (4.12)] montre bien l’influence à la fois v sd et v sq sur les grandeurs courants i sd et i sq , et donc sur le flux et le couple [(4.20) et (4.21)]. Il est donc nécessaire de réaliser un découplage.

78

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

IV.2.4.3.

Découplage entrée sortie par compensation

Le système figure (4-4) présente un couplage entre les entrées tensions et les sorties courants, on dit que c’est un système multi-variables, notre objectif est de rendre si possible un ensemble de systèmes mono-variable, qui seront évolues en parallèle, autrement dit chaque sortie dépend uniquement de son grandeur d’entrée. i sd  r  f  i sd 

i sd 1  f v sd 

r

v sd

i sd 2  f v sq 

i sq 2  f v sd 

i sq

T em  f  i sq 

v sq

T em

i sq 1  f v sq 

Figure (4-4) : Description du couplage tension courant Plusieurs techniques de découplage ont été développées : découplage par l’utilisation d’un régulateur, découplage par retour d’état et découplage par compensation, nous avons procédé la troisième technique de découplage. Pour découler les équations [(4.11) et (4.12)], on a fait recours à un changement de variable v sd 1 et v sq 1 figure (4-5), de sorte que :

v sd 1  v sd  esd

(4.22)

v sq 1  v sq  esq

 di sd  L   R sd  sd 1   d   i sd dt   r 

(4.24)

e sd 

di sq

(4.26)

e sq  

(4.23)

Avec : v sd 1  L sd  d v sq 1  L sq  q

L sq     R sq  1   q  i sq dt r  





1d L sd  r   s L sd  d i sq  r M srd 1 q M

  r   s L sq  q i sd

(4.25) (4.27)

srq

Les équations [(4.24) et (4.26)] démontre que le i sd dépend uniquement de v sd 1 et que i sq dépende aussi uniquement de la tension v sq 1 , à savoir que i sd  H sd v sd 1 et

i sq  H sq v sq 1 .

On désigne par H sd  s  et H sq  s  les fonctions de transfert en boucle ouverte des courants statoriques figure (4-5). Les fonctions de transferts H sd  s  et H sq  s  sont : H sd  s   H sq  s  

1 R sd  L sd  d s R sq

1  L sq  d s

(4.28) (4.29)

79

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

e sd

v sd*

v sd 1

v sq*

v sq 1

i sd

H sd  s 

i sq

H sq  s  e sq

Figure (4-5) : Description du découplage des courants La solution envisagée pour une régulation de courant consiste à ajouter des tensions identiques mais de signes opposés à la sortie des régulateurs R isd  s  et R isq  s  de manière à séparer les boucles de régulation des courants selon les axes dq, figure (4-6). e sd

i

* sd

e sd * sd

v sd 1

v sq*

v sq 1

v R isd  s 

i sq* R isq  s  e sq

Boucle de régulation des courants

i sd et i sq

i sd

H sd  s 

i sq H sq  s 

e sq

Modèle de la machine asynchrone monophasée

Figure (4-6) : Découplage des courants i sd et i sq Les termes de compensation e sd est représentée par l’équation (4.25) et e sq est représentée par l’équation (4.27). Elles sont reconstituées à partir des paramètres près calculés de la machine asynchrone monophasée, des grandeurs de courants mesurés et du flux rotorique estimé figure (4-7). 3 ws

Sig _d*Lsd

2 isq

1

Segma _d

Esd_est

Taux_r

((u(3)*Lsd)*(1-u(1)))/(Md *u(2))

COMPENSATION Esd

Sig _q*Lsq 1 isd

2

Segma _q

Esq_est 5

((u(2)*Lsq*u(3))*(1-u(1)))/Mq

COMPENSATION Esq

phir _est 4 w

Figure (4-7) : Modélisation du bloc de compensation 80

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

IV.2.5. Schéma générique de la commande vectorielle Suite aux développements des équations du moteur dans son régime dynamique [(4.11)…(4.16)], les équations de découplage entre les courants et les tensions statoriques [(4.22)…(4.27)] et les équations les estimateurs du flux rotorique (4.31), de la pulsation et de la position du flux statoriques ont a fait appel à un schéma générique de la commande par orientation de flux rotorique. Il est à noter que les consignes de références (flux rotorique et vitesse de rotation de l’arbre de la machine) sont comparés à ceux lui mesurés afin d’agir sur les grandeurs courants statoriques, autrement dit sur les termes en tensions du moteur v sd et v sq . IV.2.5.1. Etude des estimateurs de la commande vectorielle Deux principaux estimateurs sont présentés dans la commande vectorielle par orientation de flux rotorique qui sont l’estimateur de flux rotorique et l’estimateur de la pulsation et de la position du flux statorique IV.2.5.1.1. Estimateur de flux rotorique En vu de la complexité des mesures des grandeurs flux rotorique à l’intérieur des machines électriques, on a pensé à reconstituer ce gradeur à partir de l’exploitation de l’équation (4.19) dans un repère tournant lié au flux rotorique, de sorte que la composante directe soit lui-même la grandeur de consigne flux alors que la composante en quadrature fût nulle. L’intérêt d’une telle technique se repose sur la mise en œuvre d’un algorithme simple à réaliser * avec une lecture des paramètres de la machine et du courant de référence I sD , tel que :

 M srd * r  I sD 1 r s

(4.30)

Le terme I sD 1 représente le changement de variable du courant I sD et I sQ 1 de celui I sQ afin que la machine soit symétrique tels que :

I sD 1  I sD

et

I sQ 1 

I sQ k

où

k 

M srd M srq

(4.31)

IV.2.5.1.2. Estimateur de la pulsation et de la position du flux statorique La pulsation et la position du flux statorique peuvent être reconstituées à partir de l’exploitation de l’équation (4.20) qui permet de déduire la pulsation du glissement sl . Par conséquent, la pulsation du flux statorique est la somme de la vitesse électrique du rotor et de la pulsation du glissement. * M srd I sQ 1  sl   r r  

  s  sl  

avec

  0, 01

(4.32) (4.33)

La position s est définie par une simple intégration de la pulsation s pendant une période.  1  s  s mod  2  (4.34) s 81

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

Le modèle de la machine monophasée est régi par les variables d’état i sd , i sq , r et  , pour assurer la commande par orientation de flux rhétorique, il faut adopter quatre boucles de régulation. IV.2.5.2. Les boucles de régulation T

Cinq variables d’état sont définies dans le vecteur des variables d’état x  i sd i sq rd rq   dans le modèle électromagnétique  i s ,  r  [ChapitreII – paragraphe II.2.7.1.3], le flux rotorique est orienté sur l’axe D de sorte que r  rD  r alors que  rQ  0 . Suite à cette orientation, quatre variables d’état doivent être régulées qui sont : la vitesse du moteur, le flux rotorique et les courant statorique. IV.2.5.2.1.

Régulation de la vitesse

L’équation fondamentale dynamique est régie par l’équation différentielle suivante : d T em T r  J f  dt

(4.35)

Avec  et n p sont respectivement la vitesse mécanique de l’arbre du moteur en [rad/s] et le nombre de paire de pôles de la machine asynchrone monophasée. On peut asservir la vitesse, en plaçant le système d’équation (4.35) dans une boucle fermée qui est régulé par un correcteur PI (Proportionnel, Intégral), comme le précise la figure suivante :

Tr *

T em

 R  s 

1 f  Js



Figure (4-8) : Boucle de régulation de la vitesse K Le correcteur choisi est de la forme R   s   K p   i  qui peut être sous la forme : s K 1   s p R  s   K i  avec    (4.36) s Ki Suite à un développement des équations [(4.35) et (4.36)] en boucle fermée pour les deux cas possibles (( *  0 et T r  0 ) ensuite pour (T r  0 et *  0 )). La vitesse de la sortie asservie est exprimée par la forme d’équation (4.37), dont l’équation caractéristique est du second d’ordre. 2 s s 2 L’équation caractéristique peut être représentée par la forme canonique 1  , on note  n n2 par  et  n respectivement le coefficient d’amortissement et la pulsation propre non amortie.

82

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

  *

1   s 1 1 T r K f K f J 2 Ki J 2 1  p s s 1  p s s Ki Ki Ki Ki

(4.37)

Cette fonction possède une dynamique du second ordre, par identification on aura : 2 K p   f K (4.38) n2  i   J n Ki

(4.39)

Les équations [(4.38) et (4.39)] représentent un système d’équation à quatre inconnues, si on fixe le coefficient d’amortissement  et le temps de réponse en vitesse t rep  , on peut établir la pulsation propre non amortie  n grâce au tableau (4-1). 

0,4 0,5

5,2

0,6

nt rep  (rad)

7,7 0,7 5,3 1 Tableau (4-1) : Tableau d’amortissement

3 4,75

Les paramètres du correcteur K p  et K i  peuvent être choisis selon les critères de choix du coefficient d’amortissement  et sa valeur correspondante de la deuxième colonne du tableau d’amortissement qui est désignée par le produit de la pulsation propre non amortie et le temps de réponse du système en boucle fermée. Les coefficients du régulateur PI sont les suivants : K p 

2J  rad f t rep 

Ki  J

(4.40)

rad 2 2 t rep 

(4.41)

La figure (4-9) représente le schéma bloc du régulateur de la vitesse mécanique du moteur. (2*J*ks*radi /Trw )-f

1

1

w_ref J*(rad /Trw )^2 2

1 s

Tem _ref

w

Figure (4-9) : Correcteur PI de la vitesse IV.2.5.2.2. Régulation du flux rotorique La commande par orientation de flux rotorique permet d’annuler la composante transversale et de rendre la composante directe constante. Par conséquent, le flux rotorique demeure un variable d’état qui doit être contrôlé par un régulateur classique PI. Les équations citées au paragraphe de découpage [(4.20) et (4.24)] permet d’établir un système d’équation à savoir que l’entrée est une tension de référence v sd 1 et que la sortie est une grandeur de flux rotorique à régler. M srd 1 r  v (4.42) 1   r s   R  Lsd 1     L  s sd 1  d   sd d  sd r   83

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

  b L Pour une étude simplificatrice, on pose b0   R sd  sd 1   d   , b1  Lsd  d et 1  1 . r b0   L’équation caractéristique de la fonction de transfert (4.42) devient sous une forme canonique du second ordre. Elle est caractérisée par les constantes du temps  1 et  r .

r 

M srd 1 v sd 1 b0 1  1s 1   r s 

(4.43)

Le schéma du bloc figure (4-10) représente la boucle de régulation du flux rotorique. Le K correcteur choisi est un régulateur PI. Il est de la forme R   s   K p   i  . Un s développement du correcteur a été établi afin d’apparaître sa constante du temps. L’expression du régulateur sera de la forme suivant : K p 1   s R  s   K i  avec    (4.44) s K i 

*

Ki

1   s s

v sd

M srd 1 b0 1   1s 1   r s 



Figure (4-10) : Boucle de régulation du flux rotorique La constante du temps la plus lente du système en boucle ouverte est celui de  r qui sera compensée par le zéro du régulateur PI. Par conséquent, on aura une première équation d’identification liant les deux coefficients entre eux.

K p   r K i 

(4.45)

Après une compensation des pôles les plus lents, on aura la fonction de transfert en boucle ouverte suivante : K M H BO (s )  i  srd (4.46) b0s 1  1s  Le système corrigé sera régi par l’équation caractéristique en boucle fermée (4.47), qui peut être 2 s s 2 mise sous la forme canonique du deuxième ordre 1  .  n n2

EC :1 

b0 b0 1 s s2 K i  M srd K i  M srd

(4.47)

Par identification des paramètres du coefficient d’amortissement  et de la pulsation propre non amortie  n , on peut établir des relations lies les paramètres du correcteurs ( K p  et K i  ) avec les paramètres du système à corriger.



b0 41K i  M srd

(4.48)

n 

K i  M srd b0 1

(4.49)

A partir des équations [(4.45) et (4.49)], les paramètres du correcteurs PI ont les expressions suivantes : 84

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

K i

n2 L sd  d  M srd

(4.50)

K p

 n2 L sd  d r M srd

(4.51)

Le seul paramètre inconnu des équations citées au dessus est n qui représente la pulsation propre non amortie. Elle peut être déterminée en choisissant un coefficient d’amortissement d’après le tableau (4-1) et un temps de réponse du système en boule fermé. Le temps de réponse doit être supérieur à celui  1 de la boucle ouverte. Il est à noté que n  rad t rep  représente le caution entre les valeurs prélevées de la deuxième colonne du tableau ci contre, et le temps de réponse  rep  de la boucle fermée, d’où les expressions des coefficients du correcteur seront présentés dans la figure (4-13).

(Tr *Lsd*Sig _d/Md )*(rad /Trf )^2

1 phi_ref

1 vsd_ref

1 s

(Lsd*Sig _d/Md )*(rad /Trf )^2

2 phi

Fig.4.13 : Correcteur PI du flux rotorique IV.2.5.2.3. Régulation du courant isd Le découplage étudié au paragraphe IV.2.4.3., fait apparaître une nouvelle relation (4.24) entre la variable d’état du courant i sd et la tension découplée v sd 1 . Une approximation et deux changements de variables ont été établis de l’équation (4.24). Le terme  L sd  r 1   d



a été

Rsd et les deux constantes 1 2Rsd et  sd  d 2 ont été remplacées respectivement par a0 et  ISD . La fonction de transfert du système en boucle ouverte est définie par la relation (4.52). a0 i sd  v sd 1 (4.52) 1   SD s approximée par

Pour assurer une régulation du courant i sd , on a imbriqué le système d’équation (4.52) dans une K boucle asservie régulé par un correcteur classique PI de la forme R ISD  s   K pISD  iISD , pour s faire apparaître la constante du temps et le gain statique du correcteur du courant, on a fait recours à l’expression suivante : K pISD 1   ISD R ISD  s   K iISD avec  ISD  (4.53) s K iISD i sd*

 i sd K iISD

1   ISD s v sd 1 s

a0 1   SD s

i sd

Figure (4-12) : Boucle de régulation du courant statorique i sd 85

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

Par une compensation des pôles la constante du temps  ISD doit être égalisée à celui du système

 SD , d’où la première identification des paramètres du régulateur PI soit : K iISd  sd  d 2 La fonction de transfert compensée en boucle fermé sera du premier telle que : 1 FBO (s )  2R sd 1 s K iISd K pISd 

(4.54)

(4.55)

La constante du temps du système en boucle fermée doit être choisie 3 fois supérieure à celle de la boucle ouverte, c’est que : 2R t rd  3 sd (4.56) K iISd A partir des équations [(4.42) et (4.56)], les paramètres du correcteurs PI seront définis comme suit : 6R 3L  K iISD  sd (4.57) K pISD  sd d (4.58) t rd t rd Voici le schéma fonctionnel du bloc régulateur du courant statorique i sd . (3*Sig_d*Lsd)/Trd 1 isd_ref

1 vsd1_ref

1 s

(6*Rsd)/Trd 2 isd

Figure (4-13) : Correcteur PI du flux courant statorique i sd IV.2.5.2.4. Régulation du courant isq Le régulateur du courant statorique i sq sera défini de la même démarche que celui du courant i sd , sauf que le lettre d sera remplacer par la lettre q. On représente ci-après le schéma du bloc fonctionnel de la régulation du courant, figure (4-14), et du régulateur classique PI, figure (4-13). i sq*

 i sq K iISQ

1   ISQ s v sq 1 s

a1 1   SQ s

i sq

Figure (4-14) : Boucle de régulation du courant statorique i sq

86

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

(3*Sig_q*Lsq)/Trq 1

1

isq_ref

vsq1_ref

1 s

(6*Rsq )/Trq 2 isq

Figure (4-13) : Correcteur PI du flux courant statorique i sq IV.2.6. Résultats de simulation de la commande indirecte par orientation du flux rotorique Pour valider la commande vectorielle par orientation de flux rotorique dans ces différents régimes de fonctionnement transitoire et établi, des scénarios de vitesse et de couple ont été établis afin de valider la performance de la commande vis-à-vis à : - une variation brusque de la vitesse et une inversion du sens de la rotation de l’arbre du moteur ; - une variation du couple de charge ; - des variations des paramètres de la machine asynchrone monophasée ; Les différents essais ont été simulés sur une machine à induction monophasée dont les paramètres sont mentionnés dans l’annexe E. Le moteur est alimenté par un onduleur de tension commandé et piloté par la commande indirecte par orientation du flux rotorique. Un scénario de fonctionnement a été défini par l’application d’une vitesse constante de 1500 tr/mn. Au début la machine fonctionne à vide, dès l’instant 0,5 s, on a appliqué d’un couple résistant de valeur 1,5 Nm jusqu’à l’instant de 1,5s. le même scénario a été évoqué pendant la phase de rotation du moteur en sens inverse. Les figures [(4-14) et (4-15)] représentent les résultats de simulation pour les différentes grandeurs de vitesse, de couple, de flux rotorique et courant statorique. 3

2000

1500

2

1000 1 Tem (Nm)

n [tr/mn]

500

0

-500

0

-1

-1000 -2

-1500

-2000

-3

0

0.5

1

1.5

2 Temps [s]

2.5

3

3.5

4

0

0.5

1

1.5

2 Temps (s)

2.5

3

3.5

4

Figures (4-14) : Résultats de simulation de la vitesse du moteur et du couple électromagnétique

87

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

10

1.2

Isd Isq

Phird Phirq 1

0.8 Isd et Isq A)

Phird et Phirq (Wb)

5

0.6

0.4

0

0.2

0

-0.2

-5

0

0.5

1

1.5

2 Temps (s)

2.5

3

3.5

4

0

0.5

1

1.5

2 Temps (s)

2.5

3

3.5

4

Figure (4-15) : Forme d’ondes du flux rotorique et des courants statoriques du moteur IV.2.7. Interprétation des résultats de simulation Suite aux réponses en couple et en vitesse, on peut déduire que : - La poursuite en vitesse figure (4-14).a est assurée lors d’une application d’un échelon de consigne en vitesse concernant les deux sens de rotation, on distingue la vitesse de la machine a été bien asservie; -

-

Le découplage entre le couple et le flux ou bien entre le courant i sq et i sd est assuré de sorte que le comportement de la machine asynchrone est devenu similaire à celui d’une machine à courant continu, c’est que le couple électromagnétique suit parfaitement le courant i sq figures [(4.14.b) et (4.15.b)], alors que le la composante directe du flux rotorique suit le courant i sd qui demeure constamment continu figures [(4.14.a) et (4.15.b)]. Le couple électromagnétique suit parfaitement la consigne et fait légèrement varier la vitesse qui revient instantanément à sa vitesse de référence. La commande vectorielle par orientation de flux rotorique est validée, à savoir que la composante en quadrature du flux rotorique est maintenue à zéro et que la composante directe est soutenue à sa valeur désirée figure (4.15.a).

IV .3. Commande DTC Dans cette partie, on fait appel à la commande contrôle directe du couple (DTC). Elle est classée parmi les lois de commandes les plus robustes pour les systèmes non linéaire. IV.3.1. Présentation de la loi de commande DTC La technique de contrôle directe du couple (DTC) est apparue aux années 80 proposée par I. TAKAHASHI, T. NOGUCHI et S. ASAKAWA [28 et 29], qui ont utilisé une approche de commande et de contrôle performante, robuste et simple à mettre en œuvre sur le plan pratique. Plusieurs travaux de recherches [57, 58 et 60] ont appliqué cette technique de commande qui est basée sus le calcul des grandeurs de contrôle le flux statorique et le couple électromagnétique à partir des mesures des courants statoriques et sans faire appel un capteur de couple mécanique. Dans notre étude, nous proposons la Commande Directe du Couple (DTC) appliquée à une machine asynchrone monophasée. Dans la première partie, on présente le modèle de l’ensemble onduleur et machine monophasée dans un référentiel stationnaire dit Concordia. Dans la 88

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

seconde partie, on présente l’algorithme de commande des différents modules, des résultats de simulations et des analyses de m’approche de la commande du couple. IV.3.2. Rappels sur la Commande Directe du Couple (DTC) Pour assurer la commande directe du couple, il faut contrôler principalement deux grandeurs, flux statorique et couple électromagnétique. IV.3.2.1. Contrôle du vecteur flux statorique La théorie des machines électriques est basée sur la rotation du vecteur flux statorique, qui génère un couple électromagnétique provoquant la rotation de l’arbre de la machine à induction. A partir de ce principe I. TAKAHASHI a proposé un schéma de contrôle du couple du moteur. Ce schéma a été appelé Contrôle Direct du Couple et aujourd’hui est connu sous l’abréviation DTC. Le contrôle dynamique du couple de la machine asynchrone monophasée peut être mis en évidence par le modèle vectoriel de la machine asynchrone dont le référentiel est stationnaire appelé référentiel de Concordia. Les équations des tensions statoriques étudiées au deuxième chapitre sont données par les relations [(4.59) et (4.60)]. d v sd  R sd i sd  sd (4.59) dt d sq v sq  R sq i sq  (4.60) dt Pour simplifier l’étude, on considère que les résistances Rsd et R sq sont négligeables et puis les chutes des tensions dues par les effets des résistances sont très faibles par rapport à la variation du flux statoriques, par conséquent les équations [(4.59) et (4.60)] deviennent sous les formes suivantes : d v sd  sd (4.61) dt d sq v sq  (4.62) dt Les expressions des flux statoriques peuvent être exprimées sous les formes suivantes, en intégrant les composantes de la tension statorique. t

sd   v sd dt 0 t

sq   v sq dt 0

(4.63) (4.64)

L’instant d’intégration est égal à l’écart entre deux temps de fonctionnement de l’onduleur qui sont t k et t k 1 correspond au temps d’échantillonnage T e du signal de commande. Pendant un temps d’échantillonnage très court les tensions d’alimentation de l’onduleur v sd et v sq sont constantes et par conséquent les flux statoriques peuvent être linéaires au tour d’un point de fonctionnement tels que :

sd k 1  sd k Te v sd k

(4.65)

sq k 1  sq k Te v sq k

(4.66) 89

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

D’après les équations [(4.65) et (4.66)], on constate que sur un intervalle de temps [0 Te ], l’extrémité du vecteurs  s i se déplace sur une droite dont la direction est donnée par le vecteur

v si sélectionné pendant le temps d’échantillonnage T e .

Figure (4-16) : Ajustement du vecteur flux Les relations [(4.65) et (4.66)], sont illustrées par la figure (4-16) avec deux choix de vecteur tension : L’application d’un vecteur v s 1 pendant une période de commutation T e entraîne une augmentation de l’amplitude de flux et diminution de sa vitesse. Par conséquent le module du flux est contrôlable par la composante v sd alors que le sens de rotation est contrôlable par la composante v sq [58]. IV.3.2.2. Contrôle du couple électromagnétique Le couple électromagnétique est défini par l’équation (4.67), ce qui entraîne que le couple peut être contrôlé par l’angle  qui est en réalité l’écart entre les vecteur flux statorique et rotorique, C em  n p

M rs s r sin    avec   s  r Ls

(4.67)

La figure (4-17), illustre les vecteurs flux s et r dans un repère orthogonal dq. Selon le sens de rotation si  augmente entraîne une augmentation progressive du couple électromagnétique, et si le contraire, il y’aura une diminution instantanée de la grandeur couple électromagnétique.

Figure (4-17) : Représentation des flux dans un repère orthogonal dq

90

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

IV.3.3. Représentation des vecteurs tensions v si dans le plan complexe dq La topologie de l’onduleur choisi pour la commande DTC est un onduleur de tension à trois bras, les vecteurs appropriés v si sont donnés par la figure (4-18), le flux de la machine peut être commandé et contrôlé par l’application d’un vecteur de flux de référence caractérisé par un sens de rotation et un positionnement de ce vecteur dans un référentiel lié au stator. L’espace d’évolution de  s dans le référentiel de Concordia (d,q) se décompose principalement en quatre secteurs désignées par (S1 à S4) C 1C 3C 5  010

v s0 C 1C 3C 5  000 vs2

C 1C 3C 5  100

v s5

C 1C 3C 5  111

C 1C 3C 5  011 

v s3

v s1 vs4

v DC 2 v DC 2

C 1C 3C 5  101

C1 C3 C 5 3 5 1 C2 C4 C6

U 13 U 53

Figure (4-18) : Représentation des flux dans un repère orthogonal dq IV.3.3.1. Principe de contrôle à hystérésis du flux statorique Les équations [(4.65) et (4.66)], représentent le principe de contrôle du flux, par l’application d’un vecteur v si pendant un temps de commutation T e entraînant une augmentation ou une diminution selon l’erreur entre le flux de référence *s et le flux estimé : 2 2 ˆ sq ˆ s  ˆ sd 

(4.68)

La figure (4-19) représente le principe de contrôle à hystérésis de l’erreur du flux statorique. Lorsque l’erreur est inférieur à une certaine valeur h , il faut augmenter le flux du stator par l’application d’un vecteur de tension v si selon la position du vecteur flux. Dans le cas contraire de l’erreur, il faut diminuer le flux statorique par l’application d’un vecteur de tension inverse au sens du vecteur flux. d 1

 s*



d



0

 h

h

ˆ s

Figure (4-19) : Principe de contrôle à hystérésis du flux Le tableau (4-2) représente les vecteurs de tension à appliquer pour une augmentation ou une diminution de flux statorique en fonction de la position du vecteur flux de référence. 91

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

Secteurs

 s croît

 s décroît

S1

v s 1 ,v s 4

v s 2 ,v s 3

S2

v s 2 ,v s 1

v s 3 ,v s 4

S3

v s 3 ,v s 2

v s 1 ,v s 4

S4

v s 4 ,v s 3 v s 1 ,v s 2 Tableau (4-2) : Table d’application des vecteurs de tension IV.3.3.2. Principe de contrôle à hystérésis du couple électromagnétique L’équation (4.69), présente le principe de contrôle du couple, par l’application d’un vecteur v si pendant un temps de commutation T e entraînant une augmentation ou une diminution du couple

selon



l’erreur

entre

Cˆem  p M srq i sq i rq  M srd i sd i rq

le

couple

de

référence

* C em

et

le

couple

estimé

.

La figure (4-20) représente le principe de contrôle à hystérésis de l’erreur du couple :  em C *  h ou bien   h , la sortie de correcteur à hystérésis d  1 , entraînant - Si C em c c c c systématiquement une augmentation du couple électromagnétique par l’application d’un vecteur v si selon la position du vecteur de référence. -

-

 em C *  h autrement   0 , la sortie de correcteur à hystérésis d  0 , dans ce Si C em c c c cas le couple électromagnétique sera maintenu constant par l’application d’un vecteur nul v s 0 ou bien v s 5 .  em C *  h ou bien   h , la sortie de correcteur à hystérésis d  1 , Si C em c c c c entrainant systématiquement une diminution du couple électromagnétique par l’application d’un vecteur v si selon la position du vecteur de référence. dc * Cem

c

dc

1  hc 0

c hc 1

Cˆ em

Figure (4-20) : Principe de contrôle à hystérésis du couple Un tableau d’application des vecteurs v si a été établi pour un contrôle direct du couple, par une augmentation, une diminution ou conservation du couple magnétique selon la position du vecteur flux de référence. Secteurs Cem croît Cem décroît S1

v s2, v s2

v s4, v s3

S2

v s2, v s3

v s1 , v s 4

S3

v s3 , v s4

v s 2 , v s1 92

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

S4

v s 4 , v s1 v s3 , v s2 Tableau (4-3) : Table de contrôle du couple IV.3.3.3. Approche de TAKAHASHI Selon Takahashi la commande DTC est élaborée selon deux principes de contrôles, le contrôle à hystérésis du flux statorique et le contrôle à hystérésis du couple électromagnétique. Par conséquent, l’application des vecteurs de tension v si dépend essentiellement des tableaux [(4-2) et (4-3)], la règle de la commande permet une sélection judicieuse d’un vecteur de tension en fonction de la variation de flux statorique et du couple électromagnétique de la machine. Lors d’une absence de variation du couple, un vecteur de tension nul (v s 0 ou v s 5 ) sera intervenu afin de maintenir le couple électromagnétique constant quelque soit la variation du flux statorique. Le tableau (4-4) suivant représente le choix du vecteur de tension lors d’une variation instantanée du couple ou du flux. d 1 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 0 -1 dc S1 v s1 v s 4 v s 0 v s 2 v s 3 v s 5 S2

v s2

v s1

v s5

v s3

v s4

v s0

S3

v s3

v s2

v s0

v s4

v s1

v s5

S4

v s 4 v s 3 v s 5 v s1 v s 2 v s 0 Tableau (4-4) : Table de choix du vecteur tension selon I. TAKAHASHI La loi de commande se base essentiellement sur la reconnaissance du couple électromagnétique et du flux statorique, qui devraient être estimés d’après des équations définies au chapitre II respectivement aux paragraphes II.2.6.2 et II.2..7.1.2. np sd i sq  k 2sq i sd  Lsd  k 2 Lsq i sq i sd  Tem  (4.69)  k 



avec k 



M srd M srq

 d sd  dt   R sd i sd  v sd   d sq   R i  v sq sq sq  dt

(4.70)

D’après les relations précédentes, la structure de la commande nécessite une reconnaissance des paramètres de la machine ( Rsd , R sq , Lsd , Lsq , M srd et M srq ), deux capteurs de courants ( i sd et

i sq ) et deux capteurs de tension (v sd et v sq ) pour estimer le couple et le flux statorique. La théorie de TAKAHASHI se base sur l’ajustement des grandeurs couple et flux, d’où la nécessité de deux régulateurs d’hystérésis pour comparer les grandeurs de références à ceux lui estimées. La structure suivante de la figure (4-21), représente le schéma synoptique de la loi de commande DTC associé à un onduleur et une machine asynchrone monophasée.

93

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

vs

is

Cˆem

s*

ˆs s

C*

c



Figure (4-21) : Schéma synoptique du dispositif de commande DTC IV.3.4. Résultats de simulation de la Commande Directe du Couple (DTC) On a appliqué à la machine un scénario de couple de référence variable pour un flux de référence statorique constant de valeur  s*  0,5 W b . Au départ la machine est à l’arrêt, à l’instant t 0  0,1 s , on a appliqué un couple de référence de C r*  0, 75 Nm , au cours de son fonctionnement on a augmenté couple à 1,5 Nm.

Un fonctionnement inverse a été prévu dès l’instant t 2  1,1 s par l’application d’un couple inverse de C r*  0, 75 Nm jusqu’à l’instant t 2  1,6 s où le couple de référence a été multiplié de deux fois. Les allures suivantes représentent les résultats de simulation des différentes grandeurs de la machine à induction monophasée (Cem , n , i s ,  r et v s ). 2

1600

Cem Cr

1200

1

800

0.5

400 n [tr/mn]

Cem et Cr [Nm]

1.5

0

0

-0.5

-400

-1

-800

-1.5

-1200

-2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps [s]

1.4

1.6

1.8

2

-1600

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps [s]

1.4

1.6

1.8

2

Figures (4-22) : Résultats de simulation de la vitesse et du couple électromagnétique 94

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

6

6 Isd Isq

4

4

2

2 Isd et Isq [A]

Isd et Isq [A]

Isd Isq

0

0

-2

-2

-4

-4

-6

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps [s]

1.4

1.6

1.8

-6 0.8

2

0.81

0.82

0.83

0.84 Temps [s]

0.85

0.86

0.87

0.88

Figure (4-23) : Forme d’ondes des courants statoriques 0.6

0.6 Phird Phirq

0.4

0.4

0.2

0.2 Phird et Phirq [Wb]

Phird et Phirq [Wb]

Phird Phirq

0

-0.2

0

-0.2

-0.4

-0.4

-0.6

-0.6

-0.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2 Temps [s]

1.4

1.6

1.8

2

-0.8 0.8

0.81

0.82

0.83

0.84 Temps [s]

0.85

0.86

0.87

0.88

Figure (4-24) : Forme d’ondes du flux rotorique 1000 0 -1000 0.2 1000

0.25

0.3

0.35

0.4

0.25

0.3

0.35

0.4

0 -1000 0.2

Figure (4-25) : Forme d’ondes des tensions statoriques appliquées au moteur

95

Chapitre IV : Commandes vectorielle et DTC des machines à induction monophasées

IV.4. Conclusion Dans ce présent chapitre deux stratégies de commande ont été évoquées. En premier lieu on a présenté la loi de commande vectorielle par orientation de flux rotorique et sa mise en œuvre théoriquement par la simulation sur Matlab SIMULINK. Cette technique de commande est basée essentiellement sur : - un découplage entre le couple électromagnétique et le flux rotorique, tel que le couple est contrôlé par la composante directe du courant statorique, alors que le flux est commandable par la composante transversale du même courant ; - la régulation des variables d’état présentées dans le modèle d’état de la machine à flux rotorique orienté sur l’axe d du repère de PARK. Les résultats de simulation de la commande vectorielle directe par orientation de flux rotorique figure les performances suivantes : - Malgré la perturbation due à l’augmentation du couple de charge, et à l’inversion du sens de rotation, la machine demeure stable et robuste qui représentent les frais du bon choix des régulateurs proportionnel et intégral. - On a obtenu des bons résultats en mode de défluxage suite à une augmentation excessive de la vitesse. - Des résultats acceptables ont été obtenus lors d’un changement de la valeur de la résistance statorique. Le fonctionnement du système n’a pas divergé et il a conservé son point d’équilibre même à une perturbation brusque du couple de charge. En deuxième lieu, on a présenté la loi de commande DTC, (Direct Torque Control). Elle consiste à contrôler le couple électromagnétique par des simples comparaisons entre le couple de référence et le couple estimé ainsi qu’entre le flux de référence et le flux reconstitué au temps réelle. Deux comparateurs à hystérésis vont assurer la détermination du vecteur tension généré par l’onduleur afin d’agir indirectement sur le comportement du système vis-à-vis d’un couple de charge ou d’un flux de référence statorique. La loi de commande DTC présente des performances considérables par rapport à la commande vectorielle par orientation de flux rotorique. Les résultats de simulations mettent en relief la rapidité, la stabilité et la précision du système qui tourne au tour d’un point de fonctionnement nominal.

96

Conclusion générale

CONCLUSION GENERALE Les recherches présentées dans ce travail concernent l’étude et la commande d’une unité de pompage alimentée par une source photovoltaïque. Différents thèmes a été abordés, à savoir l’alimentation de l’unité de pompage, la conversion de l’énergie électrique, la commande des convertisseurs statiques et la motorisation des machines à induction. Ces études nous a permis en premier lieu, de confronter un certain nombre de problèmes au niveau de la modélisation et la simulation par Matlab SIMULINK, ensuite de mettre en œuvre des lois de commande adaptées aux convertisseurs statiques, à savoir les MLI sinus triangle et les MLI vectorielles, plusieurs type de régulateurs ont été adoptés pour la commande machine, à savoir les régulateurs classiques sont adoptés pour la commande vectorielle par orientation de flux rotorique (FOC) et les régulateurs à hystérésis sont adoptés pour la commande en couple (DTC). On a abordé au premier chapitre le principe de fonctionnement des machines à induction monophasées et leurs différentes technologies. Les machines monophasées possèdent un certain nombre de problèmes liés principalement à la dissymétrie des enroulements statoriques. Cette dissymétrie rend l’application des commandes classiques limitées dans le temps en vue de la variation progressives des paramètres de la machine. En outre, les paramètres s’avèrent délicatement déterminés. VEINOTT a détaillé une méthode approchée pour la détermination des paramètres des machines monophasée. Cette détermination n’aura lieu qu’avec des applications mathématiques poussées permettant une détermination efficace des paramètres, dans ce sens le logiciel Maple a été adopté dans notre recherche pour caractériser notre moteur d’étude. On a présenté dans le deuxième chapitre une étude de conception et de modélisation pour l’obtention des modèles de la machine asynchrone monophasée dans le régime stationnaire et arbitraire. Cette phase de modélisation est indispensable avant tout projet de commande, de diagnostiques ou autres. Les différents modèles ont approuvé des oscillations de vitesse et de couple au court de la simulation de la machine à induction dans un repère stationnaire. Essentiellement, ces oscillations sont dues à l’asymétrie des enroulements statoriques. Par ailleurs, on a constaté que lors de la mise en ouvre de deux enroulements identiques, les grandeurs vitesse et couple sont devenues parfaitement continues, de ce fait, la machine à induction monophasée peut être similaire à celui d’une machine triphasée dans son comportement dynamique, sauf que la puissance émise reste trois fois mois que celui des machines à induction triphasée. Un autre procédé permettant la disparition des oscillations, il résulte par l’application de la transformation de Park au modèle mathématique de la machine de sorte que l’observateur de Park sera lié au flux statorique ou rotorique ou à l’entrefer. Dans le troisième chapitre, on a présenté les différents types de cellules photovoltaïques et leurs principales caractéristiques vis-à-vis à une plage d’ensoleillement. Des résultats de prélèvement des grandeurs de courant ont été pris pour différents éclairements. Ces résultats pratiques ont permis une bonne reconnaissance des effets photométrique et leurs principales variables qui influent sur la puissance émise par le générateur photovoltaïque. En outre, on a présenté deux topologies d’onduleurs, à savoir, les onduleurs à deux bras ou à trois bras. Une réalisation pratique, a été mise en œuvre de la commande d’une unité de pompage photovoltaïque pilotée par une carte DSP de type TMS 320F. La routine implantée dans la carte DSP réalise la loi V/F, 97

Conclusion générale

permettant une variation de la vitesse en fonction de l’éclairement, à savoir que V est une tension du capteur éclairement et f la fréquence du signal modulant appliqué à l’onduleur. On a évoqué au dernier chapitre deux stratégies de commandes : la commande vectorielle par orientation de flux rotorique (FOC) et la commande en couple (DTC). Les deux lois de commandes ont été simulées par le logiciel Matlab SIMULINK. La commande vectorielle par orientation du flux rotorique est basée sur un découplage entre le couple électromagnétique et le flux rotorique, de sorte que le couple est contrôlé par la composante directe du courant statorique, par contre le flux rotorique est contrôlé par la composante transversale du même courant. Cette stratégie de commande se pose sur la régulation des variables d’état présentées dans le modèle de la machine électrique. Cette technique de commande n’est pas robuste vis-àvis aux changements des paramètres de la machine. Par ailleurs, la commande en couple fait preuve d’une robustesse vis-à-vis à une variation brusque d’un paramètre du système. Par conséquent, la commande en couple est une commande robuste, elle est classée parmi les commandes prometteuses comme la logique floue, les réseaux de neurones et les algorithmes génétiques. La commande DTC présente des performances considérables par rapport à la commande vectorielle par orientation de flux rotorique. Les résultats de simulations mettent en relief la rapidité, la stabilité et la précision du système qui tourne au tour d’un point de fonctionnement nominal. Finalement, nous avons déterminé les paramètres de la machines à induction monophasée, et nous avons pu commander l’unité de pompage photovoltaïque par une carte DSP et faire varier la vitesse de la machine en fonction de l’éclairement. Notre recommandation fait l’objet à étudier et implanter des lois de commande intelligentes à savoir : la logique floue, les réseaux de neurones et les algorithmes génétiques.

98

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Annexes ANNEXES

ANNEXES

103

Annexes Annexe A

>

>

Annexe B

>

>

Annexe C

>

104

Annexes

>

Annexe D

>

>

105

Annexes

Annexe E

Paramètres du moteur monophasé Tension nominale 220 V Courant nominal 2,5 A Puissance utile 470 W Fréquence 50 Hz Vitesse nominale 1400 Tr/mn Nombre de paires de pôles 2 Condensateur 8 μF Résistance de l’enroulement principal R sd  21,9  du stator Résistance de l’enroulement auxiliaire R sq  48, 4  du stator Résistance de l’enroulement du rotor R  26,9  r

Inductance de l’enroulement principal du stator Inductance de l’enroulement auxiliaire du stator Inductance de l’enroulement du rotor

Lsd  0, 458 H

Mutuelle inductance selon l’axe d

M srd  0, 407 H

Mutuelle inductance selon l’axe q

M srq  0,188 H

Coefficient de frottement visqueux Moment d’inertie

f  17 10 4 Nm / rad s 1

Lsq  0, 288 H

Lr  0,508 H

J  103 104 Kg m 2

106

Annexes

Annexe F #include "F240_c.h" #include "math.h" #include "logger.h" extern void init_logger(); extern void logger(); int i,mult,TabActr[6],TabFreq[21],TabTper[21],teta,TWAITE,t1,t2; float vratio,TabCmpr1[21],TabCmpr2[21], Eclair; int irradiation,IDX,FMOT,KodeTeta[120],Sector[120],COUNT,e; void main(void) { /******** Tables des Comparateurs, Seteurs et ACTR ******************/ TabCmpr1[ 1]= 1; TabCmpr1[ 2]= 0.96841; TabCmpr1[ 3]= 0.93417; TabCmpr1[ 4]= 0.89737; TabCmpr1[ 5]= 0.85811; TabCmpr1[ 6]= 0.8165; TabCmpr1[ 7]= 0.77265; TabCmpr1[ 8]= 0.72668; TabCmpr1[ 9]= 0.67872; TabCmpr1[10]= 0.62889; TabCmpr1[11]= 0.57735; TabCmpr1[12]= 0.52422; TabCmpr1[13]= 0.46966; TabCmpr1[14]= 0.41381; TabCmpr1[15]= 0.35682; TabCmpr1[16]= 0.29886; TabCmpr1[17]= 0.24008; TabCmpr1[18]= 0.18063; TabCmpr1[19]= 0.1207; TabCmpr1[20]=0.060432; TabCmpr1[21]=0.; TabCmpr2[ 1]= 1; TabCmpr2[ 2]=1.0288; TabCmpr2[ 3]=1.0549; TabCmpr2[ 4]= 1.078; TabCmpr2[ 5]=1.0982; TabCmpr2[ 6]=1.1154; TabCmpr2[ 7]=1.1295; TabCmpr2[ 8]=1.1405; TabCmpr2[ 9]=1.1484; TabCmpr2[10]=1.1531; TabCmpr2[11]=1.1547; TabCmpr2[12]=1.1531; TabCmpr2[13]=1.1484; TabCmpr2[14]=1.1405; TabCmpr2[15]=1.1295; TabCmpr2[16]=1.1154; 107

Annexes TabCmpr2[17]=1.0982; TabCmpr2[18]=1.078; TabCmpr2[19]=1.0549; TabCmpr2[20]=1.0288; TabCmpr2[21]=1.; TabActr[1]=0x3666; TabActr[2]=0x2666; TabActr[3]=0x6666; TabActr[4]=0x4666; TabActr[5]=0x5666; TabActr[6]=0x1666; for(i=1;i

Etude et Commande d’une Unité de Pompage Photovoltaïque à Couplage Direct

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