ETUDE D’UN PONT SUR OUED MOULOUYA AU PK 96+000 DE LA RN
Short Description
étude d'un pont...
Description
ROYAUME DU MAROC UNIVERSITE MOHAMED V
Filière: Génie CIVIL,
Mémoire de Projet de Fin d’Etudes
ETUDE D’UN PONT SUR OUED MOULOUYA AU PK 96+000 DE LA RN 19
Réalisé par:
Encadré par :
Mr. RHAZI Mohamed Sayf Eddine Mr. ZAHRANI Hicham
Pr. N.LAMDOUAR Mr. A.MOUBARAA (D.R)
-Année universitaire 2010/2011-
Dédicaces
Je dédie ce travail :
A mes chers Parents
Qui ont toujours été là pour moi, et qui m’ont donné un magnifique modèle de labeur et de persévérance J’espère qu’ils trouvent dans ce travail toute ma reconnaissance de vos sacrifices et des efforts que vous n’avez cessés de déployer pour vos enfants et pour moi en particulier, Que Dieu vous prodigue bonne santé et longue vie. A mes Sœurs et mon Frère A ma Famille A mes enseignants A mes amis A toutes les personnes qui me sont chères
Hicham ZAHRANI
Dédicaces
A mes chers parents
Dont les sacrifices quotidiens ont fait de moi ce que je suis. J’espère être à la hauteur de l’image qu’ils se sont faits de moi. Qu’ils sachent que je les associe à la réalisation de ce travail
A mes deux chères sœurs
A la mémoire de ceux que j’ai perdus dans ma vie
RHAZI Mohamed Sayf Eddine
Remerciements Au terme de ce travail, Nous tenons à exprimer notre gratitude, et à présenter nos remerciements les plus sincères à Mme LAMDOUAR Nouzha, professeurs à l’école Mohammedia d’ingénieurs, qui a eu l’amabilité d’assurer notre encadrement durant la période de réalisation de notre travail en nous fournissant toute aide nécessaire. Nos vifs remerciements s’adressent également à Mr MOBARAA Abdelfettah, chef de service des ouvrages d’arts au sein de la DR, qui nous a accepté au sein de son service, et pour ses conseils, ses directives et sa volonté incessante de vouloir réussir notre travail malgré ses diverses préoccupations. Nos sincères remerciements à Mme MOUSTACHI Oum El Khaiat, professeur à l’école Mohammedia d’ingénieurs, pour son soutien et ses conseils précieux. Nous adressons par la même occasion, nos plus vifs remerciements aux responsables et au corps professoral de L’École Mohammadia d’ingénieurs pour les efforts qu’ils n’ont cessés de déployer pour assurer une meilleure formation. Nous tenons à remercier aussi tous les membres du jury pour leur bienveillance à vouloir évaluer notre travail. Nos remerciements vont également à tous ceux qui ont contribué de prés ou de loin à l’élaboration de ce projet. Enfin, nous ne saurons oublier de remercier nos parents pour leur soutien et leur encouragement.
RESUME
Le franchissement de l’oued Moulouya par la route nationale n°19 reliant Taourirt à Nador s’effectue par l’intermédiaire d’un ancien pont à poutre en béton armé à travées continues semi-submersible. Le but de ce travail est de projeter un ouvrage qui va remplacer le pont actuel. Une première partie s’intéresse à l’étude de définition dans laquelle, on commence par la reconnaissance du site, puis l’étude hydrologique et hydraulique qui permet de sélectionner les variantes envisageables pour notre ouvrage. La deuxième partie est une étude technico-économique des variantes retenues à l’issue de l’étude de définition, qui nous permet de sélectionner la variante optimale, qui sera traitée dans la troisième partie. La troisième partie, qui contient 9 chapitres, est réservée à l’étude détaillée de la variante finale. On commence par le calcul détaillé des éléments constituants notre pont (tablier, appuis, fondations), en outre, dans le chapitre 12, on traite l’analyse sismique de l’ouvrage, puisque notre pont se trouve dans la zone sismique. Cette analyse permet de vérifier et de compléter le calcul de l’ouvrage vis-à-vis des sollicitations sismiques. Elle est devenue aujourd’hui une composante indispensable dans toute étude d’ouvrage d’art.
ABSTRACT
The crossing of Moulouya river by National Highway No. 19 connecting Taourirt to Nador is insured via an old semi-submersible beam bridge with continuous spans. The aim of this work is to design a bridge that will replace the existing one. The first part deals with the definition study in which we begin by recognizing the site and then the hydrologic and hydraulic study in order to select the variants considered for our work. The second one is a techno-economic study of variants selected at the end of the definition study, which allows us to select the most interesting variant to be discussed in the third part. In the third part, which contains 9 chapters, we proceed to a detailed study of the final variant. It begins with a detailed calculation of the components of our bridge (deck, bearings, foundations), also in Chapter 12, we treat the seismic analysis of the structure, as our bridge is in the seismic area. This analysis allows checking and completing the calculation of structure vis-à-vis the seismic actions. It has now become an important component in any study of an artwork.
ر ا ا ا ر 19ا $ي " ! ورت ر ا 7 / %ا %6ا 34! 53ا 01 2 '3أ./ا ,-أ* ء ا ('& ت و 8 $آ ن ا 7ف ه$ا ا >3وع ه إ> ء =5 =5 /ا ; ا Jء[ ،ا 3آ .ا ; 20) Largeur 1m Hauteur 0 .25m ; largeur entre 0.5 et 0.6m Hourdis Entre 16cm et 20 cm selon l’espacement des poutres, généralement 18m Entretoises Hauteur des poutres – (épaisseur talons ou 15 à 20 cm) Entre 20 et 40 cm. généralement 40 cm
On adoptera une conception de 10 travées de 28 mètres chacune. Les différentes dimensions choisies pour les éléments du tablier en question seront illustrées sur le profil en travers ci-dessous.
15
28m
Figure 3.1 Vue de l’ensemble de la variante I (PPBA)
3.3.2. Prédimensionnement du tablier de la variante PPBP On utilisera pour le prédimensionnement de cette variante le document SETRA -guide de conception – [3] TABLEAU 3.4 PREDIMENSIONNEMENT DU TABLIER – PPBP-
Elancement (h/L) Entraxe Epaisseur des âmes
Largeur de la table de compression Talon
Epaisseur
Poutres 1/16 à 1/18 2.50m à 3.50m variable de (22cm si coffrage vibrant 25cm si vibration avec aiguilles) en travée à 40cm sur appuis ≥ 0.6 hauteur de la poutre Largeur variant de 60 à 90cm pour des entraxes allant de 2.5 à 3.5 m Hourdis Entre 18 cm et 24 cm selon l’espacement des poutres et le dispositif de retenue qu’il supporte.
16
Entretoises Hauteur Hauteur des poutres – (épaisseur des talons du 15 à 20cm) Epaisseur Entre 20 et 40 cm. Généralement 40cm. Prédalles Hauteur 6 cm Portée Entre 0.6 et 1 m On adoptera une conception de 7 travées de longueur de 40 m y compris les abouts (de 0,5 m). 40m
Figure 3.3 Vue de l’ensemble de la variante II (PPBP) L’espacement des poutres doit varier entre 2,5m et 3,5m ; ayant un tablier de 10 mètres de largeur on choisira une disposition de 4 poutres espacées de 2,8m. Un tel espacement permettra de diminuer l’épaisseur du hourdis ainsi que les dimensions des poutres préfabriquées ; ce qui permettra de diminuer, par conséquent, la précontrainte longitudinale. Un tel espacement permettra également de réduire la portée libre des coffrages perdus, d’où des coffrages perdus plus légers. L’élancement usuel du tablier se situe aux environ de 1/17 ; soit une hauteur totale du tablier de 2,4 m pour une portée de 40m. On choisira par conséquent une hauteur de 2,2m pour les poutres et une épaisseur de 20cm pour le hourdis (qui sera un hourdis général coulé au dessus des poutres) afin de tenir compte des différentes particularités liées à la superstructure. L’épaisseur de l’âme dépend directement du mode de vibration utilisé (interne ou externe) et indirectement du type de coffrage utilisé pour la réalisation des poutres ; ce minimum doit également respecter les dispositions réglementaires prescrites par le BPEL. On choisira dans notre cas, une épaisseur de 22cm en zone courante ; un épaississement linéaire qui atteindra 40cm sera prévu au voisinage des appuis s’étalant sur les ¼ de la portée afin de résister à l’effort tranchant.
17
Figure 3.4 Variation de l’épaisseur de l’âme
La largeur de la table de compression ne doit pas descendre en dessous d’un minimum de 60% de la hauteur, on retiendra une largeur courante de 1,6m. Le hourdis étant général, on adoptera une épaisseur minimale de la table de compression de 10cm jugée suffisante pour une bonne mise en place des armatures passives. La face intérieure de la membrure présentera une pente légère de manière à ce que l’épaisseur de la table à la jonction avec le gousset d’âme soit majorée de 5cm par rapport à l’épaisseur d’extrémité (soit une pente variant de 1/10 à 1/15). La jonction de l’âme et de la table de compression est assurée par un gousset supérieur de 15cm x 15cm avec une inclinaison de 45°. Pour le talon, sa largeur bt sera déterminée –en première approximation- au moyen de la formule empirique donnée par le guide de SETRA [3] et valable pour un béton de résistance 35 MPa : 3. 4 12 . 52 Avec : l : largeur de tablier. L : portée de la travée.
18
ht : hauteur totale du tablier. K : coefficient pris entre 1100 et 1300. On retiendra donc une largeur de 0,7m pour le talon, la partie verticale du talon sera prise égale à 0,2m avec un pan incliné pentu de α=56° afin d’avoir une bonne mise en œuvre du béton et de faciliter le relevage des câbles de précontrainte (1 Mu, donc section rectangulaire
Partie de l'entretoise Centrale
(MN.m)
Μ
Α
Z
A (cm²)
6,807
0,0057
0,5575
1,7948
1,379
• Dimensionnement à l’ELS TA BLEAU 7.13 VALEURS DES ARMATURES SUPERIEUR POUR LA TRAVEE CENTRALE A ELS MT> Ms, d’où section rectangulaire Mtb Partie de l'entretoise Axe (MN.m) Μ A (cm²) neutre Centrale
6,807
0,00037
1,003
1,844
129
On choisira donc la configuration des armatures suivante : 2 HA 12 soit A= 2,262 cm . 2
Les contraintes à l’ELS sont données dans le tableau suivant : TA BLEAU 7.14 VERIFICATION DES CONTRAINTES Béton Acier tendu
Ýs¾ :k; Ý} :k;
Contrainte limite 21 250
1,616 204,448
Les contraintes sont bien vérifier. 7.5.4. Travée de rive (armatures supérieures) Les calcule sont donnés dont les tableaux suivants • Dimensionnement à l’ELU TA BLEAU 7.15 VALEURS DES ARMATURES SUPERIEURES POUR LA TRAVEE DE RIVE A ELU MbT> Mu, donc section rectangulaire
Mbt Partie de l'entretoise Centrale •
(MN.m)
Μ
Α
Z
A (cm²)
6,807
0,0203
0,5575
1,7810
5,062
Dimensionnement à l’ELS
TA BLEAU 7.16 VALEURS DES ARMATURES SUPERIEURES POUR LA TRAVEE DE RIVE A ELS Mtb
MT> Ms, d’où section rectangulaire
Partie de l'entretoise (MN.m)
Μ
Axe neutre
A (cm²)
6,807
0,0012
1,003
6,91
Centrale
On choisira donc la configuration des armatures suivante : 2 HA 14 + 2 HA 16 soit A= 7,1 cm². Les contraintes à l’ELS sont données dans le tableau suivant : TA BLEAU 7.17 VERIFICATION DES CONTRAINTES
Béton Acier tendu
Ýs¾ :k; Ý} :k;
3,554 243,054
Contrainte limite 21 250
130
Les contraintes sont bien vérifiées. 7.5.5. Justification vis-à-vis de l’effort tranchant Le calcul des efforts tranchants en service et lors du vérinage donne des efforts maximaux au niveau des appuis et au droit des vérins. Les résultats des calculs sont présentés sur le tableau suivant : TA BLEAU 7.18 VALEURS DES ARMATURES TRANSVERSALES
Travée de rive Travée centrale
¿2 ⁄ 2 Ì Á ⁄Á
»8 À
8 :k;
8 :k;
81,465
1,522
3,5
0,000158 0,00115545
0,136
65,054
1,215
3,5
0,000158 0,00092267
0,169
¿2 Á
2 r Á
Donc on retiendra le ferraillage suivant pour l’effort tranchant : • Pour la travée de rives : 1 cadre HA 10 avec un espacement de 12 cm. • Pour la travée centrale : 1 cadre HA 10 avec un espacement de 17 cm.
131
CHAPITRE 8 : LES APPAREILS D’APPUI Les appareils d’appuis, placés entre une structure et ses supports, sont destinés à transmettre les charges normales à leur plan. Ils permettent en même temps d’absorber respectivement par rotation et distorsion les déformations et translations de la structure, lorsqu’elles sont limitées. Il existe des appareils d’appui en béton basés sur le principe de la rotule plastique, et dont l’inconvénient majeur réside dans le fait que, une fois détériorés, leur remplacement devient une opération très délicate, ce type est rarement utilisé et peut être destiné aux ouvrages de petite portée. Les appareils d’appui métalliques sont destinés aux ponts métalliques quoiqu’en général on utilise des appareils d’appui en élastomère frettés pour ce type d’ouvrages. Les appareils d’appui en élastomère fretté sont les plus utilisés, parce qu’ils reprennent d’une manière élastique les charges verticales, horizontales et les rotations. Ces appareils sont constitués de deux matériaux de base : des feuillets d’élastomère (matériau d’origine végétale ou synthétique disponible sur le marché sous différents noms de marque : Néoprène, Butachlor..) et des frettes généralement en acier doux E24 éventuellement inoxydable dans le cas d’atmosphère corrosive.
Figure 8.1 Elastomère frété Pour chaque pile on mettra deux lignes de quatre appareils d’appui en élastomère fretté de type CIPEC. Chaque appareil se trouvant sous le talon d’une poutre. Pour les culées, on dispose une ligne de quatre appareils d’appui. La distance, donc, entre les appareils d’appui est : d =2,80 m.
132
Figure 8.2 Position des appareils d’appui Chevêtre
8.1. Prédimensionnement des appareils d’appui 8.1. 1. Evaluation des rotations 8.1.1.1. Rotation d’appui due au poids propre On doit calculer la valeur de la rotation de l’appui α sous le poids propre de la poutre, cette rotation est donnée par la formule : . ( L ). M . N : Le poids d’une poutre y compris les superstructures ( 4,95 teml). : La portée de la travée ( (+ i). M : Le module différé de déformation du béton pour les charges de durée d’application supérieure à 24h (M 12539,8236 MPa). N : Le moment d’inertie de la poutre (N 1,0894 m_ ). Tout calcul fait on trouve : L ,, +!. *( 8.1.1.2. Calcul de la rotation due aux moments de la précontrainte
La précontrainte ne peut être assimilée à une charge uniforme, on procède pour le calcul de la rotation en intégrant le diagramme des moments.
133
TA BLEAU 8.1 VALEURS DES MOMENTS DUE A LA PRECONTARAINTE L’abscisse de la section (m) 0 0,25 .portée de la poutre 0 ,5. portée de la poutre
La précontrainte (t) 481,6 733,6 733,6
Excentricité(m) -0,491 -1,279 -1,4605
Mp(t) -236,4656 -938,2744 -1071,4228
diagramme du moment 0
moment(t.m)
-200
0
5 0; -236,4656
10
15
20
25
-400 -600 -800 10; -938,2744
-1000
20; -1071,4228 -1200
x(m)
Figure 8.3 diagramme des moments due à la précontrainte D’où on trouve la valeur de l’angle v
~ : . %< Ì . 3 v -0,01156. 10* 8.1.1.3. Calcul de la rotation due aux moments des surcharges routières La surcharge routière ne peut être assimilée à une charge uniforme, pour cette raison on procède au calcul de la rotation en intégrant le diagramme des moments représenté par la ligne polygonale reliant les points représentatifs de ces moments en trois sections particulière : v
TA BLEAU 8.2 VALEURS DES MOMENTS DUS A LA SURCHARGE ROUTIERE L’abscisse de la section (m) 0 0,25 .portée de la poutre 0 ,5. portée de la poutre
MMAX (t.ml) 0 332,36231 434,05513
134
moment((t.m)
diagramme du moment 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
20; 434,05513 10; 332,36231
0; 0 0
5
10
15
20
25
x(m)
Figure 8.4 Diagramme des moments dus à la charge routière D’où on trouve la valeur de l’angle }
~ : . %< Ì . 3 } 1,3405. 10* Avec Ì le module instantanée de déformation du béton pour les charges de durée d’application inférieure à 24h (Ì 37619,4708 MPa). • Conclusion La rotation totale à vide : æ m v 8,94844. 10* La rotation totale en charge : æ m v m } 0,01028894 }
8.1.2. Evaluation des déplacements horizontaux d’appui 8.1.2.1. Déplacement du au retrait Il est dû à l’évaporation de l’eau qui chimiquement n’était pas nécessaire à la prise du ciment, mais qui était indispensable pour obtenir une consistance plastique du béton pour faciliter sa mise en œuvre. La déformation de retrait ε = 4.10-4 est la même que celle produite par une variation de température égale à - 40°. 4 ∆Û . 2 * ∆Û 8. 10 Á 8.1.2.2. Déplacement du au fluage Le raccourcissement relatif du au fluage du béton est : Ýs¾ . 4 ∆7 2. è En prenant σbc=σm = la valeur moyenne entre la contrainte de compression de la fibre inférieur à l’appui σA et celle au milieu σM. Tout calcul fait on trouve : Ýs¾ 4,65:k;
135
Donc :
∆7 7,416. 10* Á 8.1.2.3. Déplacement du à la rotation de l’appui La rotation de l’appui engendre un déplacement donné par l’expression : 5 ∆³ . 2 ∆³ 0,012346 Á 8.1.2.4. Déplacement sous l’effet de la température Le coefficient de dilatation thermique sera pris égal à 10-5. A partir de la température ambiante, nous envisageons une variation de +20°C et –20°C dont ±10 ° de variation instantanée. Les déplacements dus à la température comportent : • Une partie à courte durée, pour laquelle la variation de la température est de ±10 °, on utilisera le module de Young instantané Ei. • Une partie lentement variable (longue durée) pour laquelle la variation de la température est de ±20 °, on utilisera le module de Young différé Ev. ∆È +10. 10*& . 20 +2. 10* Courte durée : Longue durée : ∆È +20. 10*& . 20 +4. 10* 8.2. Réaction d’appui Les efforts normaux sollicitant les appareils d’appui sont déduits des réactions d’appuis dues aux différents cas de charges en divisant par le nombre de plaques par appuis (4 plaques pour les culées et 2 x 4 plaques pour les piles). 8.2.1. Charges permanentes Les charges permanentes dues aux différents éléments de tablier sont donnés dans le tableau suivant : TA BLEAU 8.3 VALEURS DES POIDS PROPRE DES ELEMENTS DU TABLIER Volume (m3) Hourdis Poutre Entretoise
80 152,21112 8,14
Poids volumique de béton (t/m3) 2,5 2,5 2,5 Total
Poids (t) 200 380,5278 20,35 600,8778
Pour les charges de superstructure sont dans le tableau suivant : TA BLEAU 8.4 VALEURS DES CHARGES DE LA SUPERSTRUCTURE Revêtements (t) Chape étanche(t) Bordure(t) Corniche + Contre corniche (t) Garde corps(t) Total (t)
46,08 26,4 24,192 32,6 4 133,272
136
8.2.2 Surcharge routière 8.2.2.1. Système A(l) • une seule travée chargée A(l)
0,5
39m
0,5
R
Figure 8.5 Réaction d’appuis pour une seule travée chargée A(l) On a la valeur de A(l) : ¿ 3 =0,23 m
¿ 3 7,432 À⁄Á
Donc ; 1
Or D’où Alors
•
0,5
36 Cw8 12 m 39 m 0,5
et ; 0,875
¿ ; w ; w ¿ 3 6,503 À⁄Á ´,&
39,5 w ¿ w w´
deux travées chargées :
P (, ,) È A(l)
39
0,5
A(l)
39
0,5
R2
0,5
R1
Figure 8.6 Réaction d’appuis pour deux travées chargées A(l) On a la valeur de A(l) : ¿ 3 =0,23 m Donc Or D’où
; 1
36 Cw8 12 m 39,5 w 2
¿ 3 5,005 À⁄Á
et ; 0,875
¿ ; w ; w ¿ 3 4,38 À⁄Á 137
´,&
39,5 w ¿ w w´
Alors
87,598 À
P P m P #, +! È
D’où
8.2.2.2. Système Bc • une seule travée chargée : 24t
24t
12t
24t
24t
0,5
12t
39m
0,5
R
Figure 8.7 Réaction d’appuis pour une travée chargée Bc
1,1 w
•
24 w 39,5 m 24 w 38 m 12 w 33,5 m 24 w 29 m 24 w 27,5 m 12 w 23 39 P +, ,( È
deux travées chargées 24t
0,5
24t
12t
39 m
24t
0,5
R2
24t
12t
0,5m
0,5 R1
Figure 8.8 Réaction d’appuis pour deux travées chargées Bc 1,1 w 1,1 w
24 w 39,5 m 24 w 38 m 12 w 33,5 63,8 À 39
12 w 35 m 24 w 30,5 m 12 w 29 42,307 À 39 P P m P !, È
138
8.2.2. 3. Système Mc120 • Cas d’une travée chargée (1char) : 6.1 m
q = 18.03t/ml
0,5
39m
0,5
R
Figure 8.9 Réaction d’appuis pour une seule travée chargée Mc120 6,1 ©39,5 - 2 ¬ 6,1 w u w 39 P , + È
•
Cas de 2 travées chargées (1char sur les deux travées) : 6,1 m q = 18.03t/ml
0,5
0,5
39m R1
0,5
39m
0,5
R2
Figure 8.10 Réaction d’appuis pour deux travées chargées Mc120 6,1 ©39,5 - 4 ¬ 6,1 wuw 53,546 À 2 39 P P m P , + È
8.2.2.4. Trottoir La réaction d’appuis due aux surcharges sur trottoir se calcule de la même façon que le système A(l) en remplaçant la valeur de A(l) par la surcharge sur le trottoir q=0,15t/m², on trouve pour : • Cas d’une travée chargée : • Cas de 2 travées chargées :
P , !# È P #, # È
139
8.2.3. Effort de freinage 8.2.3.1. Pour la charge A(l) • une travée chargée : La valeur de A(l) est donnée par la formule : ¿ 3 0,23 m Donc :
• 2 travées chargées :
36 12 m 40
¿ 3 0,92231 À⁄Á
La valeur de A(l) est donnée par la formule : ¿ 3 0,23 m Donc :
• 3 travées chargées :
36 12 m 2 w 40
¿ 3 0,62130 À⁄Á
La valeur de A(l) est donnée par la formule : ¿ 3 0,23 m Donc :
36 12 m 3 w 40
¿ 3 0,50273 À⁄Á
L’effort de freinage correspondant à la charge A(l) est donné par la formule suivante :
Étant la surface chargée
8
¿ 3 w 20 m 0,0035 w
L’effort de freinage pour la charge A(l) est donné dans le tableau suivant : TA BLEAU 8.5 L’EFFORT DE FREINAGE POUR LA CHARGE A(L) Á
Effort de freinage %Òry À
une travée chargée
320
13,974
Deux travées chargées
640
17,879
Trois travées chargées
960
20,660
140
8.2.3.2. Pour la charge Bc Le règlement stipule que essieu d´un camion du système Bc peut développer un effort de freinage égal à son poids. Parmi les camions Bc que l´on peut placer sur le pont, un seul est supposé freiner. Donc la valeur de l’effort de freinage due à Bc est : QÛ
Ä ( È 8.3. Dimensionnement des appareils d’appui des piles 8.3.1. Sollicitations de calcul Dans le dimensionnement des appareils d’appui, on considère les sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites d’utilisation suivantes : R m R m RÚD B . B Ü Avec: : Les valeurs caractéristiques maximales de l’ensemble des actions de longue durée agissant dans le même sens que les actions de courtes durées ou que l’action accidentelle intervenant dans la même combinaison. : Les valeurs caractéristiques minimales de l’ensemble des actions de longue durée agissant en sens inverse. B : Les valeurs caractéristiques des actions de courte durée ou accidentelles. On prend généralement D B sauf pour les charges routières non exceptionnelles définies par le titre II du fascicule 61[8], pour lesquelles on prend D B , . Ainsi on a obtient : S 91,64 À
T
:; 2u1. Ce qui revient à » : 2. X∆7 m ∆Ò m ∆2 Y D’où » : 0,034832 Á On choisit alors 5 feuillets de 12mm, ce qui donne » 60 ÁÁ. 8.3.4. Dimensions en plan de l’appareil de l’appui On cherche à respecter les inégalités suivantes qui concernent la condition de non flambement et la condition d’épaisseur minimale pour les irrégularités de la surface de pose : ' » ' avec ; g 1
#
On choisit un appui rectangulaire avec le côté a parallèle à l’axe longitudinal de l’ouvrage et a≤b, afin de limiter les contraintes dues à la rotation. Ayant T= 60 mm on a bien : 30 cm' ; ' 60 òÁ
On a prit ;. 1 9 1000 òÁ donc deux possibilités se présentent 350x350 et 300x500. On choisira par suite 350x350. 8.3.5. Condition sur la distorsion On doit ensuite vérifier la condition ' 0,7@. Le plus grand effort horizontal dynamique est provoqué ici par le freinage du convoi Bc (dans d’autres cas, il pourra être du au freinage A(l) ou au vent par exemple) : C C m , #C
142
H T
u1 u2
tan
Figure 8.12 Contrainte conventionnelle de calcul (appareils d’appui) Avec : τH : contrainte conventionnelle de calcul ; τH1 : contrainte correspondant aux efforts horizontaux statiques ; τH2 : contrainte correspondant aux efforts horizontaux dynamiques. τH1 = G tg γ1 τH2 = H2/ab 0,0189 tan 0,315 0,06 8 7,5 Donc : C , ,) m , (! , #+ ÕÖ Or 0,7. 0,63 :k; donc on a bien C ' 0,7. 8.3.6. Condition sur la somme des contraintes de cisaillement Maintenant il nous reste à contrôler que pour les différents cas de charges, la somme des contraintes de cisaillement respecte la condition : Cï m C m CL ' 5. Avec, τN : la contrainte de cisaillement due à l’effort normal : Z
Où
β est un coefficient de forme donné par la relation : β
,&ýù
r.s
[
.2 rqs
7,291
σm est la contrainte moyenne de compression, elle est donnée par la formule : Z
Ý ùúû 12,061 :k; ; Avec na nombre d’appareils d’appui. .r.s ú
τH : la contrainte conventionnelle de calcul définie précédemment; τα : la contrainte de cisaillement due à la rotation d’une face d’un feuillet par rapport à l’autre face ; elle est donnée par la formule suivante : ; ³ . © ¬ . 2 2 À
143
Où : αt est l’angle de rotation, exprimé en radian, d’un feuillet élémentaire : αt = αT 2
αT est l’angle de rotation de l’appareil d’appui : αT =α0 + α ; α0 = 3. 10-3 rad (tablier en béton coulé sur place) et α est la rotation calculée. D’où : Cï m C m CL 3,598 :k; ' 5. 4,5 :k; 8.3.7. Condition de non soulèvement Elle est à vérifier lorsque les contraintes de cisaillement dues à la rotation sont susceptibles d’atteindre des valeurs semblables à celles dues à l’effort normal : 3 À Ý 2 ' = C . = C . © ¬ ;
2
³\
;
ý
On a 2 2,55. 10* et ©[¬ . ©r¬ . © Sù¬ 6,476. 10* donc la condition est v=bien vérifiée. 8.3.8. Dimensionnement des frettes ý r La condition à vérifier est : À} : ©s¬ . © ù,ùúû ¬ ý ]
Les frettes ont à priori une épaisseur À} 3mm ce qui donne σe = 235 MPa. r
D’où : ©[¬ . ©
ýù,ùúû ý]
¬ 2,463 ÁÁ ' À}
Donc on prend À} 3ÁÁ comme épaisseur des frettes et n=5 nombre de feuille d’épaisseur 12 mm. 8.3.9. Caractéristiques géométriques de l’appareil d’appui Les caractéristiques géométriques de l’appareil d’appui sont représentées par le schéma suivant :
Figure 8.13 Caractéristiques géométriques de l’appareil d’appui On définit trois épaisseurs on fonction de nombre n des feuilles intermédiaire : • L’épaisseur nominale totale de l'appareil d'appui : »s w ÀÌ - À} m À} m 2l
144
• L’épaisseur nominale totale d'élastomère : »z w ÀÌ m 2l • L’épaisseur initiale totale moyenne d'élastomère en cisaillement, y compris les enrobages supérieur et inférieur : »ð w ÀÌ m 2l " l : 2,5 ÁÁ »ð w ÀÌ " l g 2,5 ÁÁ Les résultats des calculs de dimensionnement des appareils d’appuis sont donnés dans le tableau suivant : TA BLEAU 8.6 VALEURS DES DIMENSIONS DES ELEMENTS DE L'APPAREIL APPUI Epaisseur d'un feuillet Epaisseur d'une frette Nombre de feuillet Enrobage sup/inf (ti/2) Epaisseur nominale Epaisseur totale Epaisseur initiale totale moyenne d'élastomère en cisaillement
ÀÌ ÁÁ À} ÁÁ ÁÁ l ÁÁ »s ÁÁ »z ÁÁ »ð ÁÁ
12 3 5 6 90 72 72
8.4. Dimensionnement des appareils d’appui des culées Les réactions des appuis des extrémités sont déjà calculé, et puisque le cheminement de calcul est la même on peut bien faire le dimensionnement des appareils d’appui des culée. 8.4.1. Sollicitations de calcul • Charge permanente : • Charge d’exploitation : On trouve par la suite : 8.4.2. Aire de l’élastomère On a l’inégalité suivante :
91,7687 À 40,5360 À îr 132,3047 À ;1 : 883 òÁ
8.4.3. Hauteur nette de l’élastomère On a
» : 2J 33,9 ÁÁ
On choisit donc 5 feuillets de 12 mm, ce qui donne » 60 ÁÁ 8.4.4. Dimensions en plan (a,b)
30 òÁ ' ; ' 60 òÁ
On choisit donc ; 350 ÁÁ et 1 350 ÁÁ
145
8.4.5. Vérifications Les conditions sur la distorsion, la somme des contraintes de cisaillements et le non soulèvement son bien vérifiés pour les appareils d’appui des culées. 8.4.6. Caractéristiques des appareils d’appuis des culées Les résultats des calculs de dimensionnement des appareils d’appuis sont donnés dans le tableau suivant : TA BLEAU 8.7 VALEURS DES DIMENSIONS DES ELEMENTS DE L'APPAREIL CULEES ÀÌ ÁÁ À} ÁÁ ÁÁ l ÁÁ »s ÁÁ »z ÁÁ
Epaisseur d'un feuillet Epaisseur d'une frette Nombre de feuillet Enrobage sup/inf (ti/2) Epaisseur nominale Epaisseur totale Epaisseur initiale totale moyenne d'élastomère en cisaillement
»ð ÁÁ
12 3 5 6 90 72 72
8.5. Effort horizontaux en tête d’appuis 8.5.1. Généralités Les efforts se répartissent en fonction de la rigidité de chaque appui. La rigidité k d’un appui sera par définition,^ ⁄7 , étant le déplacement de la tête d’appui sous l’action d’une force horizontale unité. Ce déplacement u = u1+u2 provient de la distorsion de l’appareil d’appui et de la déformation du corps de l’appui. Il est à noter que les rigidités k1 et k2 d’un appui sont à calculer pour les déformations lentes et les efforts dynamiques. H1
u1
H1
u2
Figure 8.14 Déplacement de l’appui Distorsion de l’appareil d’appui
Déformation du fût de pile
146
8.5.2. Détermination des rigidités des appuis Les déplacements en tête d’appui, sous un effort unitaire de 104 N sont les suivants : • Pour la culée : Les culées sont supposées infiniment rigides. Seuls les appareils se déforment. On a donc, en tenant compte des quatre appareils d’appui : -
Sous un effort statique
:
-
Sous un effort dynamique
:
J w » w Swrws '
_ 8Ï
J
• Pour la pile : - Les déformations prises en compte, pour les déplacements sous efforts statiques et dynamiques, sont celles du fût de la pile supposé encastrer sur la semelle de liaison. Nous aurons donc : 3 JÌ 3 w Ì w 3 Jè 3 w è w Avec : 3 , la hauteur du fût de la pile considérée ; Ì , le module instantané de déformation (Ì 37619,4708 MPa ) è , le module différé de déformation (è 12539,8236 MPa)
, le moment d’inertie du fût (I
, le moment d’inertie du fût (I
_ Ø`ûbc *Ø`ûbd
_ Ø`ûbc *Ø`ûbd
²_
0,6836m_ avec ØVûLH
diamètre externe du fût, ØVûLF le diamètre interne). - Pour les déplacements sous efforts statiques et dynamiques de la semelle de la pile, on a: 5 JÌ 24 w Ì w 5 Jè 24 w è w Avec : h , la hauteur du pieu de la pile considérée ; Ì , le module instantané de déformation (Ì 37619,4708 MPa ) è , le module différé de déformation (è 12539,8236 MPa)
²_
1.868m_ avec ØVûLH
diamètre externe du fût, ØVûLF le diamètre interne). - Les déplacements dus aux appareils d’appui sont calculés comme dans le cas précédent. On établit donc le tableau suivant :
147
TA BLEAU 8.8VALEURS DES RIGIDITES DES APPUIS
Appui C0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 C7
Fût de pile uF uf 3,14 0,92 0,6 0,62 0,63 1,162
0,94 2,77 1,79 1,86 1,87 0,48
Semelle de pile uF uf 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33
Appareil d'appui Elastomères u 4x350x350x5(12+3) 1,36 8x350x350x5(12+3) 0,68 8x350x350x5(12+3) 0,68 8x350x350x5(12+3) 0,68 8x350x350x5(12+3) 0,68 8x350x350x5(12+3) 0,68 8x350x350x5(12+3) 0,68 4x350x350x5(12+3) 1,36
0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98
u 0,68 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,68
K = 1/u K F t⁄m è À⁄Á 735,29 1470,59 240,96 442,5 518,14 244,5 621,12 321,54 613,5 314,47 609,76 313,48 460,41 555,56 735,29 1470,59
8.5.3. Effort dynamique de freinage L’effort de freinage du système Bc, FrBc= 30 t, se répartit entre les différents appuis de l’ouvrage selon la relation : %Ø % w ÌØ ⁄∑ ÌØ & 1 à 6 D’après la distribution des raideurs du paragraphe précédent, on obtient les efforts suivants : TA BLEAU 8.9 REPARTITION DE L'EFFORT DYNAMIQUE DE FREINAGE Appui C0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 C7
Effort de freinage (t) 4,86 1,62 3,42 4,11 4,08 4,02 3,03 4,86
Pour les calculs on retiendra la valeur de : 4,11 t pour les piles et 4,86 t pour les culées. 8.5.4. Calcul de la répartition des efforts dus aux variations linéaires Le pont étant symétrique, le point fixe se trouve au milieu de la travée centrale, on va supposer que les déplacements horizontaux se font de part et d’autre de ce point. L’effort résultant d’une variation linéaire est donné par : % w h, ou h . 4 ou est la déformation linéaire (retrait, fluage, variation de température). Pour la partie rapidement variable on utilisera les rigidités instantanéesK F , pour la partie lentement variable on utilisera les rigidités à long terme K f .
148
Les résultats sont donnés dans les tableaux suivant : • Pour la pile : La réparation de l’effort due aux variations linéaires est la suivante: TA BLEAU 8.10 REPARTITION DE L'EFFORT DUE AUX VARIATIONS LINEAIRES POUR LES PILES
0,0004 0,0003708
h 0,0156 0,01446
K F Ou K f 555,56 555,56
Retrait Fluage Variation de température 0,0002 0,0078 555,56 longue durée Variation de température 0,0001 0,0039 621,12 courte durée Effort horizontal maximale du aux variations linéaires (t)
% À 8,67 8,04 4,34 2,42 23,47
• Pour les culées La réparation de l’effort due aux variations linéaires est la suivante: TA BLEAU 8.11 REPARTITION DE L'EFFORT DUE AUX VARIATIONS LINEAIRES POUR LES CULEES
0,0004 0,0003708
h 0,0156 0,01446
K F Ou K f 735,29 735,29
Retrait Fluage Variation de température 0,0002 0,0078 735,29 longue durée Variation de température 0,0001 0,0039 1470,59 courte durée Effort horizontal maximale du aux variations linéaires (t)
% À 11,47 10,63 5,74 5,74 33,58
8.6. Vérifications des conditions de non cheminement, du non glissement et du non Flambement et cheminement des appareils d’appui 8.6.1. Condition de non cheminement On doit vérifier la condition de non cheminement suivante : Z
Ý,Ì r.s 9 2 :k;
Avec N = 91,769 t c’est la valeur minimale de l’effort normal(du à la charge permanente) et qui correspond à la valeur de l’effort tranchant à la section 0L. On a bien : Z
Ý,Ì r.s , )+ ìëi 9 ìëi
8.6.2. Condition de non glissement On doit vérifier la condition de non glissement suivante H 1m. = 0.5 m si B
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