Étude Des Systèmes Échantillonnés Avec Matlab (Simulink)

Ala Awadhi 1er ENER G1

But Le but de la manipulation est d’étudier les systèmes échantillonnés. Il s’agit de rechercher les modèles discrets de systèmes du premier ordre et les déclarer en Matlab avec plusieurs méthodes, d’essayer des différentes périodes d’échantillonnage, des correcteurs, et de tracer les réponses temporelles et d’étudier la stabilité des systèmes échantillonnés.

Introduction

La commande numérique par calculateur s’effectue nécessairement à temps discret. En règle générale, une même période d’échantillonnage Te conditionne le rythme d’acquisition des mesures et de la génération des signaux de commande par calculateur, Le schéma ci-dessus montre la structure de la boucle d’asservissement numérique. Cette dernière repose sur 5 éléments indispensables : Le processeur que l’on doit asservir, qui est de façon générale un processeur à temps continue Le calculateur numérique sur le quel on implante sou la forme d’une récurrence, l’algorithme de régulation Le BOZ (bloquer d’ordre zéro) permet de maintenir ma commande u(k) constante entre KTe et (K+1)Te Le A/D (convertisseur analogique Digital) qui transforme en valeurs numériques les grandeurs à manipuler (consigne yc(t) et sortie y(t)) Le D/A (convertisseur Digital Analogique) qui permet d(obtenir sous forme analogique l’information fournie par le calculateur

Généralité sur les Systèmes échantillonnées 𝐺(𝑝) =

2𝑝 + 1 𝑝² + 2𝑝 + 1

On utilise la commande c2d pour discrétiser cette fonction continue :

Une faible période d’échantillonnage nous renseigne mieux sur le signal continu

Fonction de transfert discrète 𝐻𝑑(𝑧) =

0.047𝑧 + 0.046 𝑧² − 1.81𝑧 + 0.9

La même figure en utilisant la commande zpk ou tf

Dans le cas continu pour qu’un système soit stable, il est impératif que ses pôles se trouvent dans le demi-plan gauche. Pour les systèmes discrets, le changement de variable 𝑧 = 𝑒 𝑇.𝑝 transforme l’axe imaginaire en un cercle de rayon à l’intérieur duquel, doivent se trouver les pôles pour assurer la stabilité ; D’où il est clair que ce système est stable.

Influence du période d’échantillonnage sur la stabilité ℎ(𝑝) =

10 0.1𝑝 + 1

On peut voir clairement l’influence du choix de Te, si Te = 𝜏 le système n’est pas stable, si Te