ETUDE D'UN BATIMENT R+10(16+4).pdf

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur Et de la Recherche Scientifique Université Abderrahmane MIRA- Bejaia Faculté des sciences et sciences de l’ingénieur

Département de Génie Civil

En Vue d’Obtention du Diplôme D’Ingénieur d’Etat en génie civil Option : Construction Civile et Industrielle (C.C.I)

Thème : Etude d’un bâtiment (R+10+Soupente) à usage d’habitation et commercial contreventé par un système mixte

(Voiles – Portiques)

Présenté par :

Promoteur :

Mer BENMAMMAR Djilali Mer AHFIR Farouk

Jury: Mer BOUZEROURA. M Mer BRARA. A

Promotion 2005-2006

Mer GHERBI. A

TABLE DES MATIERES Introduction générale. Chapitre I : Généralités I.1 I.2 I.3 I.4 I.5 I.6 I.7 I.8

Présentation de l’ouvrage description du projet implantation de ‘ouvrage caractéristique de l’ouvrage règlements et normes utilisés indication générale sur les règles de BAEL actions et sollicitations les matériaux de constructions

01 01 01 01 01 02 03 05

Chapitre II Pré dimensionnement des éléments II.1 II.2 II.3 II.4 II.5 II.6

Chapitre III III.1 III.2 III.3 III.4 III.5

Introduction. prédimensionnement des éléments Evaluation des charges et surcharges Descente de charge Vérifications Conclusion

10 10 14 16 23

25

Etude des éléments secondaires Etude des planchers Etude des dalles pleines L’acrotère Etude de l’ascenseur Calcul des escaliers

26 56 55 59 66

Chapitre IV Etude dynamique IV.1 Introduction. IV.2 Objectifs et exigences IV.3 Méthode de calcul. IV.4 Description du logiciel SAP 2000 IV.5 Vérification des résultats vis-à-vis du RPA 99/Version2003

80 80 80 85 91

Chapitre VI Etude des éléments structuraux VI.1 Etude des poteaux VI.2 Etude des poutres VI.3 Etude des voiles

94 100 108

Chapitre VII Etude de l’infrastructure VII.1 Introduction. VII.2 Choix du type des fondations VII.3 Calcul des fondations profondes VII.4 Prédimensionnement des longrines Conclusion générale. Bibliographie. Annexes.

113 113 114 124

Introduction générale

A l’instar des pays du bassin méditerranéen, l’Algérie est soumise à de grandes activités et risques sismiques. Les récents tremblements de terre qui ont secoué l’Algérie au cours de ces trois dernières décennies, ont causé d’énormes pertes humaines et des dégâts matériels importants. L’action sismique subie par une structure est directement proportionnelle à l’accélération qui lui est imposée par le sol et par sa propre masse. Soumise à une action sismique, la structure effectue une série d’oscillations forcées suivant des lois complexes, puis des oscillations libres qui s’amortissent plus ou moins rapidement. Pendant leurs oscillations, les constructions tendent à résister au déplacement de leur base et à conserver leur immobilité, ce qui donne naissance à des forces d’inerties qui agissent dans le sens opposé au mouvement du sol, plus la construction est lourde plus la résistance au mouvement est grande et plus grandes sont les forces d’inerties qu’elle subit. Ces forces déforment la superstructure et constituent donc pour elle des charges en plus, auxquelles elle doit résister. Le risque sismique est lié à l’aléa sismique et à la vulnérabilité de la construction, il dépend de l’activité tectonique ainsi que de la nature du sol. Lors du dernier séisme du 21 Mai 2003 de Zemmouri (Boumerdes), il à été constaté que le système structural ayant le plus souffert est le portique auto stable. Les autres systèmes tels que les systèmes en voiles, les systèmes mixtes (voiles portiques), ont montré une très bonne résistance sismique aussi bien en zone épicentrale qu’en zone relativement loin de l’épicentre. Le présent travail fait l’objet d’une étude d’un bâtiment R+10+Sous pente, contreventé par un système mixte (voiles portiques) avec interaction qui repose sur pieux. L’étude de ce bâtiment se fait tout en respectant les réglementations et recommandations en vigueur à savoir (RPA99/2003, BAEL et CBA93) et les documents techniques y afférant (D.T.U 13.2 et le D.T.R. BC 2.33.2). Pour procéder à une bonne étude du projet, la reconnaissance du sol est indispensable, et cela par le biais des essais de laboratoire, ainsi que des essais in situ. Le présent travail est organisé comme suit : Connaître la qualité du sol en place du site d’implantation de notre ouvrage et donc connaître la contrainte et capacité portante du sol. (Voir annexe 1). Le premier chapitre donne les caractéristiques de la structure ainsi que celles des matériaux utilisés (béton et acier). Un prédimensionnement des éléments structuraux à ensuite été fait au deuxième chapitre. Le troisième chapitre concerne le calcul des éléments secondaires : les poutrelles, balcons, escaliers et l’acrotère, ont été calculés et ferraillés en tenant compte des sollicitations auxquelles ils doivent répondre. Au quatrième chapitre nous avons fait une étude dynamique de notre structure. Cette dernière à été donc modélisée par le logiciel Sap 2000 et une disposition optimale des voiles à été adoptée. Cette disposition est en accord avec le règlement parasismique algérien. En fin nous avons fait un choix des fondations qui convient au caractéristique du site ainsi qu’au poids de la structure.

Chapitre I

Généralité

I.1. Introduction : L’étude d’un bâtiment en béton armé nécessite des connaissances de base sur lesquelles l’ingénieur prend appuis, et cela pour obtenir une structure à la fois sécuritaire et économique. A cet effet, on consacre ce chapitre pour donner quelques rappels et des descriptions du projet à étudier. I.2. Description du projet : Le projet qui nous a été confié par la société civile professionnelle d’architecture BART, fait l’objet de notre mémoire de fin d’étude qui consiste à l’étude structurale d’un bâtiment à usage commercial, service et d’habitation en R+10, classé dans le groupe d’usage 2 selon le RPA99 version 2003. I.3. Implantation de l’ouvrage : Le terrain devant recevoir le projet sus-cité se trouve à l’enceinte du siège ex-jute de la willaya de Bejaia qui est classée par le RPA comme zone de moyenne sismicité IIa. C’est un terrain ne nécessitant pas de terrassement et est délimité comme suit : • au Nord par la rue BOUMDAOUI. • au Sud par la BNA. • à l’Ouest par le boulevard Krim Belkacem. • à l’Est par la route des Aurès. I.4. caractéristiques de l’ouvrage : I.4.1. Caractéristiques géométriques : • La hauteur du bâtiment : 39.9m. • Hauteur de RDC : 3.74m. • Hauteur de chaque étage : 3.06m. • Longueur de l’ouvrage : 26.57m. • Largeur de l’ouvrage : 12.52m. I.4.2. L’ossature : Étant donne que la hauteur du bâtiment dépasse les 17m. L’ossature de notre bâtiment est constituée d’une structure mixte formée de portiques et de voiles avec interaction. (RPA art 3.4.A.1.a). I.4.3. Les planchers : Tous les planchers des étages seront semi pré fabriqué en corps creux, avec une dalle de compression armée d’un treillis soudé, rendant l’ensemble monolithique. Les balcons, la dalle de l’ascenseur et paliers d’escalier seront réalisés en dalles pleines. I.4.4. Les escaliers : Notre bâtiment comprend des escaliers qui seront réalisés en béton armé coulé sur place, et des escaliers préfabriqués en bois pour les duplex. I.4.5. La maçonnerie : • les murs extérieurs : ils sont réalisés en briques creuses à doubles parois séparées par une lame d’air d’épaisseur 5cm pour l’isolation thermique et phonique. • les murs intérieurs sont en simples parois réalisés en briques d’épaisseur de 10cm. I.4.6. La terrasse : Dans notre projet la terrasse est accessible. I.4.7. L’acrotère : C’est un élément encastré dans le plancher terrasse réalisé en béton arme, qui va servir comme garde corps. I.5. règlements et normes utilisés : Notre étude sera faite conformément aux règlements suivants : 1

Chapitre I

Généralité • RPA 99/version 2003. • CBA 93 (Code du béton armé). • DTR BC 2.2 (Charges permanentes et surcharges d’exploitation). • BAEL 91 modifié99.

I.6. Indication générale sur les règles de BAEL : I.6.1. Définition de l’état limite : C’est un état dans lequel se trouve une structure ou un élément de structure et tel que, s’il est dépassé dans le sens défavorable, cette structure ou cet élément ne répond plus aux fonctions pour lesquelles il est conçu. Il existe deux états limites :
Etat limite ultime ELU : Il correspond à ce que l’on entend généralement par la limite de résistance mécanique au delà de laquelle il y a ruine de l’ouvrage. Il y’a 03 états limites : • Etat limite ultime de l’équilibre statique. • Etat limite ultime de résistance. • Etat limite ultime de stabilité de forme.
Etat limite de service ELS : C’est la condition que doit satisfaire un ouvrage pour que son utilisation normale et sa durabilité soient assurées, son dépassement impliquera un désordre dans le fonctionnement de l’ouvrage. Il y’a 03 états limites : • Etat limite de service d’ouverture des fissures. • Etat limite de service de déformation. • Etat limite de service vis-à-vis de la compression du béton.  Hypothèse de calcul à l’E L U : Ces hypothèses sont au nombre de six. Les trois premières sont celles du calcul classique.
Les sections droites restent planes (le diagramme des déformations est linéaire).
Du fait de l’adhérence, toute armature subissant une déformation linéaire, la gaine du béton subit la même déformation.
La résistance du béton tendu est négligée.
Le raccourcissement relatif de la fibre de béton la plus comprimée est limité à : En flexion → ε bc = 3.5 0 00 En compression simple → ε bc = 2 0 00
L’allongement relatif des armatures les plus tendues, supposé concentré en leur centre de gravité, est limité à 10 ‰.
Le diagramme linéaire des déformations passe par l’un des trois pivots A, B, C (la règle des trois pivots). • Règle des trois pivots : Les calculs de dimensionnement sont conduits en supposant que le diagramme des déformations passe par l’un des trois pivots A, B, ou C définis par la (fig. I.1). On distingue trois domaines :  Dans le domaine 1, pivot A, l’état-limite ultime est défini par l’atteinte de l’allongement limite de 10 ‰ de l’armature la plus tendue : la section est soumise à la traction simple, flexion simple ou composée.

2

Chapitre I

Généralité

 Dans le domaine 2, pivot B, l’état-limite ultime est défini par l’atteinte du raccourcissement limite de 3,5 ‰ de la fibre la plus comprimée : la section est soumise à la flexion simple ou composée.  Dans le domaine 3, pivot C, l’état-limite ultime est défini par l’atteinte du raccourcissement limite de 2 ‰ à une distance de la fibre la plus comprimée égale aux 3/7 de la hauteur totale h de la section (comme cela résulte des propriétés des triangles semblables du diagramme ci dessous : celle-ci est entièrement comprimée et soumise à la flexion composée ou à la compression simple. Pivot B 3.5‰

Fibre comprimée

d′

A′

h

2 c

1

d

3/7h

4/7h A

3

Pivot A 10‰

Fibre tendue

2‰ Fig.I.1. Diagramme des déformations limites (ELU)  Hypothèse de calcul à l’E L S :
Conservation des sections planes.
Les contraintes sont proportionnelles aux déformations.
La résistance à la traction du béton est négligée.
Le glissement relatif entre le béton et l’acier est négligé.
Par convention le coefficient d’équivalence entre le béton et l’acier est : E n = s = 15 Eb I.6.2 Principe d’application des règles BAEL : Le principe consiste à vérifier pour une section donnée, l’inégalité d’état limite : S ≤ S res Avec : S : sollicitations de calcul. S res : Sollicitations résistantes de calcul, les justifications font intervenir : • Les résistances caractéristiques des matériaux, acier et béton ( f e , f c 28 ) • Les valeurs respectives des actions. • Les combinaisons spécifiques aux états limites considérés. • Les coefficients de sécurité ( γ s , γ b ) I.7. Actions et sollicitations : I.7.1 Définition des actions : Les actions sont les forces et les couples dues aux charges appliquées à une structure et aux déformations imposées, elles proviennent donc : 3

Chapitre I

Généralité

. Des charges permanentes, . Des charges d’exploitations, . Des charges climatiques. On distingue :  Actions permanentes (G) : Ce sont des actions dont l’intensité est constante ou peu variable dans le temps, par exemple le poids propre de la structure, le poids des équipements fixes, les forces de poussée des terres et des liquides ou les déformations imposées à la structure.  Actions variables (Q) : Ce sont celles dont l’intensité varie fréquemment de façon importante dan le temps, elles correspondent aux charges d’exploitation, les charges appliquées durant l’exécution, les charges climatiques et les effets dus à la température.  Actions accidentelles (FA) : Elles se produisent rarement et leurs durées sont très courtes, (Séismes, incendies, chocs,...etc.) I.7.2. Les sollicitations : On appelle sollicitations les moments de flexion ou de torsion, les efforts normaux et les efforts tranchants provoqués par les actions. On note par : Gmax : ensemble des actions permanentes défavorables. Gmin : ensemble des actions permanentes favorables. Q1 : action variable dite de base. Qi : autres actions variables dites d’accompagnement. •

Sollicitations de calcul vis-à-vis l’ELU : 1.35Gmax + Gmin + γ Q1 Q1 + ∑1.3ψ 0i Qi .

Ou : γ Q1 = 1.5 en général. Dans le cas d’une vérification à l’ELU on devra justifier : . La résistance de tous les éléments de construction, . La stabilité des éléments compte tenu de l’effet de second ordre, . L’équilibre statique de l’ouvrage. Les trois types de vérification seront effectués à partir des mêmes combinaisons de charge. •

Sollicitations de calcul vis-à-vis l’ELS : Gmax + Gmin + Q1 + ∑ψ 0i Qi . Les vérifications à effectuer dans ce cas sont : . La contrainte maximale de compression du béton, . La fissuration du béton, . La déformation des éléments. •

Sollicitations accidentelles : G max + G min + FA + ψ 11 × Q1 + ∑ ψ 21 × Q i

FA : Valeur de l’action accidentelle. Q i : Charge variable d’accompagnement. ψ1 , ψ 2 : Coefficient correspondant à la nature de la charge.

4

Chapitre I

Généralité

I.7.3. Les combinaisons d’action : RPA99/2003 (Article V.5.2) Les combinaisons d’action à considérer sont :  ELU : 1.35 × G + 1.5 × Q Situations durables :   ELS : G + Q G + Q ± E  uniquement pour les poteaux Situations accidentelles : G + Q ± 1.2 × E 0.8 × G ± E  I.8. Les matériaux de construction : I.8.1. Béton : 1. Définition : Le béton est un matériau hétérogène constitué d’un mélange de liant hydraulique (ciment), des matériaux inertes appelés granulats (sable, gravier...), de l’eau et d’adjuvants si c’est nécessaire. Le béton utilisé dans la construction de l’ouvrage doit être conforme aux règles techniques d’étude et de conception des ouvrages en béton armé (BAEL), Le béton doit présenter les avantages suivants : . Une bonne résistance à la compression, . Une souplesse d’utilisation, . Une bonne résistance aux feux, . Une possibilité d’obtenir des éléments préfabriqués de différentes formes. 2. Caractéristiques du béton : 2.1. Résistance mécanique à la compression f cj : Le béton est caractérisé par sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours, dite valeur caractéristique requise ; notée ƒc28. Cette valeur est mesurée par compression axiale d’un cylindre droit de révolution de diamètre 16cm, et de hauteur de 32cm. Pour les éléments principaux le béton doit avoir une résistance ƒc28 au moins égale à 20 MPa et au plus égale à 45 MPa. j × f c 28 Pour ƒc28 ≤ 40Mpa (j ≤ 28 jours) BAEL91 (Article A.2.1.11) f cj = 4 . 76 + 0 . 83 × j j × f c 28 Pour ƒc28 > 40Mpa (j > 28jours) BAEL91 (Article A.2.1.11) f cj = 1.40 + 0.95 × j Pour l’évaluation de la déformation, pour de grandes valeurs de j, on a : f cj = 1.1 × f c 28 . Pour l’étude de notre projet, on prendra ƒc28 =25 MPa.

2.2. Résistance à la traction f tj : La résistance caractéristique du béton à la traction à l’âge de j jours notée (ƒtj) est conventionnellement définie par : Avec CBA93 (Article A.1.2.1.2) f tj = 0.6 + 0.06 × f cj f cj ≤ 60 Mpa Pour notre cas f c 28 = 25Mpa donc f t 28 = 2.1Mpa

2.3. Contrainte limite à l’ELU :

f bu =

0.85 × f c 28 θ ×γ b

BAEL91 (Article A.4.3.4)

5

Chapitre I

Généralité

Avec :

1.5 Pour les situations durables ou transitoires. 1.15 Pour les situations accidentelles. Avec :
θ = 1 : Lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’action>24h.

γb = 


θ = 0.9 : Lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’action est comprise entre 1h et 24h.
θ = 0.8 : Lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’action 24 heures  θ = 0 .90 1heure < t < 24 heures  0 .85 t < 1 heure  Le diagramme (parabole rectangle) ci dessus est utilisé dans le calcul relatif à l’état limite ultime de résistance, le raccourcissement relatif à la fibre la plus comprimée est limité à : 20/00 : en compression simple ou en flexion composée avec compression. 3.50/00 : en flexion simple ou composée. 6

Chapitre I Pour

•

Généralité

0≤ εbc ≤ 20/00 2≤ εbc ≤3.50/00

ƒbc =0.25*ƒbu*103*εbc (4*103*εbc). ƒbc =ƒbu=0.85*ƒc28/θ*γb

2.6. Module de déformation longitudinale du béton : Pour des charges d’une durée d’application inférieure à 24h, nous définissons le module de déformation instantanée du béton : E ij = 11000 × 3 f cj CBA93 (Article A.2.1.2.1)

•

Pour des charges de longue durée d’application, le module de déformation différée du béton à j jours est : E vj = 3700 × 3 f cj

•

Pour les vérifications courantes : j > 28 jours on a E ij = 11000 × 3 f c 28 E vj = 3700 × 3 f cj

CBA93 (Article A.2.1.2.2)

Pour : ƒc28=25Mpa on a :

E i 28 = 32164.20 Mpa E v 28 = 10818.86 Mpa

2.7. Module de déformation transversale : La valeur du module d'élasticité transversale G est donnée par G = E/2 (1 + ν ) et en simplifiant G = 0,417 E 2.8. Coefficient de Poisson : Lorsqu’on soumet une éprouvette de béton de longueur l à des efforts de compression, il se produit non seulement un raccourcissement longitudinal ∆l , mais également un gonflement transversal. Si a est la dimension initiale du côté de l’éprouvette, cette dimension devient a + ∆a et ∆a . la variation unitaire est a On appelle coefficient de poisson le rapport :

(∆a ) a =ν = ∆ l ( ) l

Variation unitaire du côté de la section Raccourcissement unitaire

Le coefficient de Poisson ν prend les valeurs suivantes :

ν =

0.2

(ELS)

0

(ELU)

CBA93 (Article A.2.1.3)

2.9. Contrainte ultime de cisaillement du béton : Dans le cas où les armatures d’âme sont droites ou comportent à la fois des barres droites et des barres relevées, d’après l’article A.5.2.11 de BAEL91 on a : τadm = min (0.20ƒcj/γb ; 5Mpa) pour la fissuration peu nuisible. τadm = min (0.15ƒcj/γb ; 4Mpa) pour la fissuration préjudiciable.

Dans notre cas on a ƒc28 = 25 MPa donc : τ adm=3.33Mpa τ adm=2.50Mpa

fissuration peu nuisible. fissuration préjudiciable.

7

Chapitre I

Généralité

I.8.2. L’Acier : 1. Définition : Les aciers utilisés pour le béton armé sont nécessaires généralement pour reprendre les efforts de traction et éventuellement de compression pour limiter les fissurations. 2. Différents types d’aciers : Les aciers utilisés pour constituer les pièces en béton armé sont : 2.1. Les ronds lisses (R.L) : Les ronds lisses sont obtenus par laminage d’un acier doux. Comme leur nom l’indique, leur surface ne présente aucune aspérité en dehors des irrégularités de laminage qui sont négligeables, on utilise les nuances FeE215 et FeE235 et les diamètres normalisés 6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 25, 32,40 et 50mm. -ƒe=215Mpa (contrainte à la limite élastique). -ƒu=330 à 490Mpa (contrainte à la limite de rupture). -ƒe=235MPa. -ƒu=410 à 490MPa. 2.2. Les aciers à haute adhérence (H.A) : Dans le but d’augmenter l’adhérence béton-acier, on utilise des armatures présentant une forme spéciale. Généralement obtenue par des nervures en saillie sur le corps de l’armature. On a deux classes d’acier FeE400 et FeE500 les mêmes diamètres que les ronds lisses. Les aciers utilisés dans notre bâtiment sont des FeE400 de type 1 caractérisés par : - Limite élastique : ƒe=400Mpa. - Contrainte admissible : σs=348Mpa. - Coefficient de fissuration : η=1.6 - Coefficient de sécurité : γs=1.15 - Module d’élasticité : Es = 2.105 MPa. 2.3. Treillis soudés : Les treillis soudés sont constitués par des fils se croisant perpendiculairement et soudés électriquement à leurs points de croisement. * TL50(φ>6mm ) ; ƒe=500Mpa. * TL52 (φ ≤ 6mm) ; ƒe=520Mpa. 3. Diagramme des contraintes – déformations (acier) : Le diagramme contrainte (σs) déformation(εs) est conventionnellement définit comme suit :

fe /γs

σs

allongement

εs

Raccourcissement

fe /γs

Fig.I.3. Diagramme de contrainte- déformation

8

Chapitre I

Généralité

Le diagramme de calcul permet de connaître la contrainte de l’acier σs, lorsque l’on connaît sa déformation relative εs. ƒe : limite d’élasticité de l’acier. γs : coefficient de sécurité ayant pour valeur : γs =1 situation accidentelle (choc et séisme). γs =1.15 situation durable ou transitoire.

5. Contrainte limite des aciers : .Etat limite ultime : la contrainte de l’acier est σ s =

fe

γs

.Etat limite de service : on distingue les cas suivants :
Cas où la fissuration est préjudiciable, la vérification à l’état limite ultime est suffisante. La contrainte est limitée à : 2  BAEL91 (Article A.4.5.32) σ s = min  × f e ;110 × (η × f tj ) [MPa ] 3  ƒtj : résistance à la traction du béton à l’âge de j jours.
Cas où fissuration très préjudiciable : 1  BAEL91 (Article A.4.5.32) σ s = min  × f e ;90 × (η × f tj ) [MPa ] 2  η : Coefficient de fissuration avec : η=1 : pour les ronds lisses, treilles soudés. η=1.6 : pour les hautes adhérences φ ≥ 6mm. η=1.3 : pour les hautes adhérences φ < 6mm.

9

Chapitre II

Pré dimensionnement des éléments

II.1. Introduction : Les dimensions des éléments doivent avoir une section minimale pour reprendre les efforts sollicitant et pour cela nous nous référons aux recommandations du RPA99 (version 2003), (BAEL 91) et (CBA 93). La transmission des charges se fait comme suit : Charges et surcharges → poutrelles → planchers → poutres → poteaux → fondations → sol. II.2. Prédimensionnement des éléments : II.2.1. Les planchers : L’épaisseur du plancher est déterminée à partir de la condition de la flèche : L ht ≥ 22.5 Avec L : La portée maximale entre nus d’appuis dans le sens de disposition des poutrelles. ht : Hauteur totale du plancher. 470 − 30 h ≥ ⇒ h ≥ 19.5cm t t 22.5 On va opter pour une hauteur : h = 20 cm t 16 cm : l' épaisseur de corps creux On adopte un plancher d’une épaisseur de h = 20cm :  t 4cm : dalle de compréssion II.2.2. Les poutres : a- Les poutres principales : Elles sont disposées perpendiculairement aux poutrelles, leur hauteur est donnée selon la condition de la flèche qui est : L L max ≤ h ≤ max 15 10 L max : Portée maximale entre nus d’appuis de deux poutres principales. L max = 604cm . ⇒ 40.26cm ≤ h ≤ 60.4cm. Soit : h = 45cm et b = 30cm . • Vérifications : Selon les recommandations du RPA 99(version2003), on doit satisfaire les conditions suivantes : b ≥ 20 cm h ≥ 30 cm h / b ≤ 4.00

. . . . . . . .. . (2)

Sachant que b : largeur de la poutre. h : hauteur de la poutre. (2) ⇔

b = 30 cm > 20 cm h = 45cm > 30 cm h /b = 45/ 30 = 1.5< 4

vérifiée

Donc on adopte pour les poutres principales une section de : b×h = 45× 30 cm2 10

Chapitre II

Pré dimensionnement des éléments

b- Les poutres secondaires : Elles sont disposées parallèlement aux poutrelles, leur hauteur est donnée par : L max 15

≤h≤

L max 10

(Condition de flèche).

L max : Portée libre maximale entre nus d’appuis. = 520cm ⇒ 34.66cm ≤ h ≤ 52cm. max Soit : h = 40cm et b = 30cm .

L

• Vérifications : Selon les recommandations du RPA 99(version2003), les conditions à satisfaire sont les suivantes : b ≥ 20 cm h ≥ 30 cm h / b ≤ 4.00 Sachant que b : largeur de la poutre. h : hauteur de la poutre. b = 30cm > 20 cm (2) ⇔ h = 40cm > 30 cm vérifiée h /b = 40 / 30 = 1.33< 4 cm Donc on adopte pour les poutres secondaires une section de : b×h = 40× 30 cm2

II.2.3. Les poteaux : Le prédimensionnement des poteaux se fera en fonction des sollicitations de calcul en compression simple à l’ELU, il ressort ainsi que la vérification vis-à-vis du flambement sera la plus déterminante. Les dimensions de la section transversale des poteaux selon le RPA99 (version2003), doivent satisfaire les conditions suivantes pour la zone IIa : min(b , h ) ≥ 25cm 1 1 h min(b , h ) ≥ e 1 1 20 b 0.25 < 1 < 4. h1 Tel que : h e : Hauteur libre d’étage.

h = 3.74m Pour le RDC. e h = 3.06m Pour la soupente et l’étage courant. e On adopte préalablement la section des poteaux comme suit : b × h = 60 × 60cm ². 1 1

II.2.4. Les dalles pleines : Dans notre cas les dalles pleines sont utilisées seulement dans les balcons. Elles doivent satisfaire les critères suivants :

11

Chapitre II •

•

Pré dimensionnement des éléments

Critère de résistance : l l x ≤e≤ x 35 30 lx l ≤e≤ x 50 40

→ Pour une dalle sur trois ou quatre appuis.

Coupe feu : e ≥ 7cm e ≥ 11cm

→ Pour une heure de coupe feu. → Pour deux heures de coupe feu.

→ Pour une dalle sur deux appuis.

Dans notre cas : l x =1.60m.

160 160 ≤e≤ ⇒ 4 .57 ≤ e ≤ 5 .33cm . 35 30 Pour deux heures de coupe feu e ≥ 11cm. Donc on prend e=12cm.

II.2.5. Les voiles : Les dimensions des voiles doivent satisfaire les conditions suivantes : L’épaisseur a : h  a ≥ max  e ;15cm. RPA99 (Article 7.7.1)  22   374  Pour le RDC. a ≥ max  ;15cm  22   306  Pour les étages courants. a ≥ max  ;15cm  22  Donc : • a ≥ 17 cm • a ≥ 13.9 cm Soit a = 20cm. II.2.6. les escaliers : Les escaliers sont une succession de marches permettant le passage d’un niveau à un autre, elles seront réalisées en béton armé coulé sur place, les différents éléments constituant un escalier sont : H 0 : Demi-hauteur d’étage. L 0 : Longueur totale d’escalier. g : Le giron. h : Hauteur de la contre marche. Dans notre projet on a plusieurs types d’escalier : • Type I : escalier a deux volées contrariées avec palier de repos. Pour déterminer « g et h » on utilise la relation de BLONDEL qui est la suivante : 0.59 ≤ g + 2 × h ≤ 0.64m

L0 H et h = 0 n −1 n n : Nombre de contre marche.

Or : g =

12

Chapitre II

Pré dimensionnement des éléments

n − 1 : Nombre de marches. Remplaçant dans (1) on trouve : 64 × n ² − ( 64 + 2 × H 0 + L 0 ) × n + 2 × H 0 = 0

1.95m

L’épaisseur de la paillasse e est donnée par : L L ≤e≤ 30 20 2.4m

L = L20 + H 02 = 2.40² + 1.53² = 2.84m. 284 284 ≤e≤ 30 20 ⇒ 9.46 ≤ e ≤ 14.2cm Soit e = 14cm. l 2h + = 64 n −1 n 240 306 + = 64 n −1 n ⇒ 32 × n ² − 305 × n + 153 = 0.

1.4m

2m

1.7m

4.8m

Fig. II.1. Escalier type I

⇒n=9 153 h= = 17cm 9 240 g= = 30cm 8

1.5m

(II) 1.65m m

• Type II : escalier a trois volées à double palier de repos. Pour la volée (I) et (III) on a : L = 210m g=30cm et h=17cm H= 136cm n=8 nombre de contre marche. Pour la volée (II) on a : L = 150m, et H= 102cm g=30cm, et h=17cm n= 6 nombre de contre marches.

2.1m

(I)

1.7m

1.4m

(III)

2.4m

2m

4.8m

Fig. II.2. Escalier type II

• Type III : escaliers à trois volées droites à double quartier tournant. g = 30cm, et h= 17cm. Pour la volée (I) et (III) on a : L=1.2m H=68cm Pour la volée (II) on a : H=85cm L=1.5m

3.5m

(II)

1m

1.2m

(I)

(2)

1.5m

1m

Fig. II.3. Escalier type III 13

Chapitre II

Pré dimensionnement des éléments

II.2.7. L’acrotère : C’est un élément en béton armé, encastré au niveau du plancher terrasse et ayant pour rôle d’empêcher l’infiltration des eaux pluviales entre la forme de pente et le plancher terrasse, ses dimensions sont mentionné dans les plans d’architecture. Pour notre cas la terrasse est accessible. On prend H = 110cm 3cm

S = 15 × 110 +

3 × 10 + 7 × 10. 2

7cm 10cm

S = 0.1735m². G = 25 × 0.1735 = 4.33KN / ml. L’acrotère S : surface de la section droite de l’acrotère. G : poids d’un mètre linéaire de l’acrotère.

110cm

15cm

II.3. Evaluation des charges et surcharges : II.3.1. Plancher :
Plancher terrasse accessible : Désignation des éléments Revêtement en carrelage Mortier de pose Forme de pente Multicouche d’étanchéité Isolation thermique Plancher à corps creux (16+4) Enduit de plâtre

Fig. II.3. Acrotère

e (m) 0.020 0.020 0.065 0.020 0.040 0.20 0.015

Poids (KN/m2) 0.44 0.40 1.50 0.12 0.01 2.85 0.15

Tableau II.1 Evaluation des charges dans le plancher terrasse accessible. • La charge permanente totale qu’on obtient est G terr = 5.47KN / m 2 . • La charge d’exploitation à prendre dans le cas d’une terrasse accessible est estimée à Q terr = 1.5KN / m 2 .


Plancher terrasse inaccessible : (toiture de la cage d’escalier) Désignation des éléments Gravillon de protection Multicouche d’étanchéité Isolation thermique Plancher à corps creux (16+4) Enduit de plâtre Forme de pente

e (m) 0.050 0.020 0.040 0.20 0.015 0.065

Poids (KN/m2) 1.00 0.12 0.01 2.85 0.15 1.43

Tableau II.2 Evaluation des charges dans le plancher terrasse inaccessible. • La charge permanente totale qu’on a est G terr inacc = 5.56KN / m 2 . • La charge d’exploitation à prendre dans le cas d’une terrasse inaccessible est estimée à Q terr inacc = 1.0KN / m 2 . 14

Chapitre II

Pré dimensionnement des éléments


Plancher étage courant ou commercial : Désignation des éléments Cloisons de séparation Carrelage Mortier de pose Lit de Sable Plancher à corps creux (16+4) Enduit de plâtre

e (m) 0.100 0.020 0.020 0.020 0.20 0.015

Poids (KN/m2) 1.00 0.44 0.40 0.36 2.85 0.15

Tableau II.3 Evaluation des charges dans le plancher d’étage courant. • La charge permanente totale : G étage = 5.20KN / m 2 . • La charge d’exploitation à prendre dans le cas d’un étage pour habitation est estimée à Q = 1.5KN / m 2 . • La charge d’exploitation à prendre dans le cas d’un étage a usage de bureau est estimée a Q = 2.5KN / m 2 • La charge d’exploitation à prendre dans le cas d’un étage commercial est estimée à Q = 5KN / m 2 .

II.3.2. Les balcons : Désignation des éléments Dalle pleine Carrelage Mortier de pose Lit de Sable Enduit de ciment

• •

Poids (KN/m2) 3.00 0.44 0.40 0.36 0.27

e (m) 0.120 0.020 0.020 0.020 0.015

Tableau II.4 Evaluation des charges dans les balcons. La charge permanente totale qu’on a est G balcon = 4.50KN / m 2 . La charge d’exploitation à prendre dans le cas des balcons est estimée À Q = 3.5KN / m 2 .

II.3.3. Murs extérieurs (doubles parois en briques creuses) : Désignation des éléments Enduit de plâtre Briques creuses Lame d’air Briques creuses Enduit de ciment

e (m) 0.015 0.15 0.05 0.10 0.015

Poids (KN/m²) 0.15 1.30 0.00 0.90 0.27

Tableau II.5 Evaluation des charges dans les murs extérieurs. • La charge permanente totale qu’on a est G mur = 2.62KN / m 2 .

15

Chapitre II

Pré dimensionnement des éléments

II.3.4. Les escaliers : Désignation des éléments Poids de la dalle Poids des marches Mortier de pose

Paliers (KN/m²) 3.50 0.00 0.40

Volées (KN/m2) 4.15 1.87 0.40

0.44

0.44

0.00 0.15

0.25 0.15

horizontal

Carrelage

vertical Enduit de plâtre

Tableau II.6 Evaluation des charges sur les escaliers. G palier = 4.49KN / m ² ; G paillasse = 7.26KN / m ² ; Q escalier = 2.50KN / m ² .

II.4. Descente des charges : On fixe les sections des poteaux comme suit : RDC, SP : 60 × 60cm 2 1er étage : 55 × 55cm 2 2 eme ;3 eme étage : 50 × 50cm 2 4 eme ;5 eme étage : 45 × 45cm 2 6 eme ;7 eme ;8 eme étage : 40 × 40cm 2 9 eme ;10 eme étage : 35 × 35cm 2 Terrasse : 30 × 30cm 2

A. Poteau (1) au niveau de la cage d’escalier : • La surface afférente pour la charge permanente Pour le plancher terrasse : S = 9.13m 2 → Corps creux Pour les autres planchers : S = 12.15m 2 → Corps creux.

2m

S = 2.4 × 1.7 = 4.08m 2 → Palier S = 1 .4 × 0 .5 = 0 .7 m 2

→

Escalier

• La surface afférente pour les charges D’exploitations : 1.7m

Pour le plancher terrasse : S = 11.63m 2 Pour les autres planchers

0.5m

S = 14.74m 2 → Corps creux.

2.4m

S = 4.08m 2 → Palier S = 0 .7 m 2

→

2.2m 1.4m

Escalier

1.75m

Fig. II.4. Surface afférente pour le poteau (1) 16

Chapitre II

Pré dimensionnement des éléments

• Les charges et surcharges :  Plancher terrasse : G = 9.13 × 5.47 = 49.94KN Q = 11.63 × 1.5 = 17.44KN  Palier G = 4.08 × 4.49 = 18.31KN Q = 4.08 × 2.5 = 10.2KN



Paillasse : G = 0.7 × 6.96 = 4.87 KN Q = 0.7 × 2.5 = 1.75KN  Planchers étages d’habitations : G = 12.15 × 5.20 = 63.18KN Q = 14.74 × 1.5 = 22.11KN  Plancher étage bureau : G = 63.18KN Q = 14.74 × 2.5 = 36.85KN  Plancher étage commercial : G = 63.18KN Q = 14.74 × 5 = 73.7KN •

Poids propre des poutres : G PP = 25 × 0.45 × 0.3 × 4.2 = 14.17KN

G PS = 25 × 0.3 × 0.4 × (2.4 + 1.75) = 12.45KN

G poutre = 26.62KN •

Poids des poteaux : 60× 60cm 2 → G = 33.66KN → Pour le RDC 60× 60cm 2 → G = 27.54KN → Pour la SP 55× 55cm 2 → G = 23.14KN 50× 50cm 2 → G = 19.12KN 45× 45cm 2 → G = 15.49KN 40 × 40cm 2 → G = 12.24KN 35× 35cm 2 → G = 9.37 KN 30 × 30cm 2 → G = 6.41cm 2

•

Poids des cloisons double : Sur la terrasse : Pc = ( 4.2 × 2.86) × 2.62 = 30.81KN N1 → N10 : Pc = (6.6 × 2.66) × 2.62 = 45.19KN N11 : Pc = ( 4.6 × 2.66) × 2.62 = 32.05KN N12 : Pc = ( 4.6 × 3.34) × 2.62 = 40.25KN

•

Poids de l’acrotère : p acrotere = 4.33 × (1.75 + 2.4) = 17.96KN

17

Chapitre II

Pré dimensionnement des éléments

•

La loi de dégression : Etant donné que nous avons plus de 5 niveaux ; nous appliquons la loi de dégression des charges. La loi de dégression ne s’applique pas pour les planchers à usage commercial et bureau les charges vont se sommer avec leurs valeurs réelles (sans coefficients). • Enoncé de la loi de dégression : Dans notre cas les surcharges d’exploitation sont égales. Q1 = Q 2 = ..... = Q 9 = Q (Étages à usage d’habitation), et soit Q0 la surcharge d’exploitation sur la terrasse couvrant le bâtiment. Donc la loi de dégression sera comme suit : Q0

Etage 1 : Q 0 + Q Etage 2 : Q 0 + Q + 0.9 × Q Etage 3 : Q 0 + Q + 0.9 × Q + 0.8 × Q Etage 4 : Q 0 + Q + 0.9 × Q + 0.8 × Q + 0.7 × Q Etage 5 : Q 0 + Q + 0.9 × Q + 0.8 × Q + 0.7 × Q + 0.6 × Q Etage 6 : Q 0 + Q + 0.9 × Q + 0.8 × Q + 0.7 × Q + 0.6 × Q + 0.5 × Q A partir du 6eme étage on aura toujours : Etage 7 : surcharge étage 6+ 0.5 × Q

DTR B.C 2.2 (6.3)

Q 0 = 17.44KN N 1 : Q1 = 17.44 + 34.06 = 51.5KN N 2 : Q 2 = Q1 + 0.9 × 34.06 = 82.15KN N 3 : Q 3 = Q 2 + 0.8 × 34.06 = 109.40KN N 4 : Q 4 = Q 3 + 0.7 × 34.06 = 133.24KN N 5 : Q 5 = Q 4 + 0.6 × 34.06 = 153.68KN N 6 : Q 6 = Q 5 + 0.5 × 34.06 = 170.71KN N 7 : Q 7 = Q 6 + 0.5 × 34.06 = 187.74KN N 8 : Q 8 = Q 7 + 0.5 × 34.06 = 204.77 KN N 9 : Q 9 = Q 8 + 0.5 × 34.06 = 221.8KN N 10 : Q10 = Q 9 + 48.8 = 270.6KN N 11 : Q11 = Q10 + 85.65 = 356.25KN N 12 : Q11 = Q11 + 85.65 = 441.9KN

18

Chapitre II

Pré dimensionnement des éléments

Les résultats de la descente des charges pour le poteau (1) sont représentés dans le tableau suivant :

Niveaux

N1

N2

N3

N4

N5

N6

N7

Eléments Cloisons doubles sur terrasse Poteau terrasse acrotère Plancher terrasse Poutres Cloisons double Poteaux du niveau N1 Total Venant de N1 Plancher corps creux Poutres escalier Cloisons double Poteaux Total Venant de N2 Plancher corps creux Poutres Escalier cloisons double Poteaux Total Venant de N3 Plancher corps creux Poutres escalier cloisons double Poteaux Total Venant de N4 Plancher corps creux Poutres escalier Cloisons double Poteaux Total Venant de N5 Plancher corps creux Poutres escalier cloisons double Poteaux Total Venant de N6 Plancher corps creux Poutres escalier cloisons double

G (KN) 30.81 6.41 17.96 49.94 26.62 45.19 9.37 186.3 186.3 63.18 26.62 23.18 45.19 9.37 353.84 353.84 63.18 26.62 23.18 45.19 12.24 524.25 524.25 63.18 26.62 23.18 45.19 12.24 694.66 694.66 63.18 26.62 23.18 45.19 12.24 865.07 865.07 63.18 26.62 23.18 45.19 15.49 1038.73 1038.73 63.18 26.62 23.18 45.19 19

Q (KN)

17.44

51.5

88.15

109.4

133.24

153.68

Chapitre II

N8

N9

N10

N11

N12

Pré dimensionnement des éléments Poteaux Total Venant de N7 Plancher corps creux Poutres escalier cloisons double Poteaux Total Venant de N8 Plancher corps creux Poutres escalier Cloisons double Poteaux Total Venant de N9 Plancher corps creux Poutres escalier Cloisons double Poteaux Total Venant de N10 Plancher corps creux Poutres escalier Cloisons double Poteaux Total Venant de N11 Plancher corps creux Poutres escalier Cloisons double Poteaux Total

15.49 1212.39 1212.39 63.18 26.62 23.18 45.19 19.12 1389.68 1389.68 63.18 26.62 23.18 45.19 19.12 1566.97 1566.97 63.18 26.62 23.18 45.19 23.14 1748.28 1748.28 63.18 26.62 23.18 32.05 27.54 1920.85 1920.85 63.18 26.62 23.18 40.25 33.66 2107.74

Tableau. II.7. : Descente de charge du poteau (1).


L’effort normal ultime : Nu=1.35G+ 1.5Q= 1.35 × 2107.74 + 1.5 × 356.25 = 3379.82 Kn

B. Poteau (2) (centrale): • Les charges et surcharges : G pp = 0.3 × 0.45 × 7.9 × 25 = 26.62Kn

G ps = 0.3 × 0.4 × 3.85 × 25 = 11.55Kn G poutres = 38.17Kn 20

170.71

187.74

204.77

221.8

270.6

356.25

Chapitre II •

Pré dimensionnement des éléments

Pour la toiture de la cage d’escalier : S g = 6.76m 2 .

S q = 7.76m 2 . G = 5.56 × 6.76 = 37.58Kn •

Q = 1 × 7.76 = 7.76Kn Pour le plancher terrasse : S g = 15.91m 2

S q = 19.35m 2 G = 15.91 × 5.47 = 87.02Kn •

Q = 19.35 × 1.5 = 29.02Kn Pour le plancher étage 10 : S g = 15.91m 2

S q = 19.35m 2 G = 15.91 × 5.2 = 88.30Kn •

Q = 19.35 × 1.5 = 29.02Kn Pour les autres planchers d’habitation : S g = 18.24m 2

S q = 21.68m 2 G = 18.24 × 5.2 = 94.84Kn •

Q = 21.35 × 1.5 = 32.02Kn Pour le plancher bureau : G = 18.24 × 5.2 = 94.84Kn

•

Q = 19.35 × 2.5 = 48.37 Kn Pour le plancher commercial : G = 18.24 × 5.2 = 94.84Kn

Q = 19.35 × 5 = 96.75Kn • La dégression des charges : Q 0 = 7.76KN

N 1 : Q1 = Q 0 + 29.02 = 36.78KN N 2 : Q 2 = Q1 + 0.9 × 29.02 = 62.89KN N 3 : Q 3 = Q 2 + 0.8 × 32.52 = 88.91KN N 4 : Q 4 = Q 3 + 0.7 × 32.52 = 111.67 KN N 5 : Q 5 = Q 4 + 0.6 × 32.52 = 131.19KN N 6 : Q 6 = Q 5 + 0.5 × 32.52 = 147.45KN N 7 : Q 7 = Q 6 + 0.5 × 32.52 = 163.71KN N 8 : Q 8 = Q 7 + 0.5 × 32.52 = 179.97 KN N 9 : Q 9 = Q 8 + 0.5 × 32.52 = 196.23KN N 10 : Q10 = Q 9 + 0.5 × 32.52 = 212.49KN N 11 : Q11 = Q10 + 48.37 = 260.86KN N 12 : Q12 = Q11 + 96.75 = 357.61KN 21

Chapitre II

Pré dimensionnement des éléments

Les résultats de la descente des charges sont représentés dans le tableau suivant :

Niveaux N1

N2

N3

N4

N5

N6

N7

N8

N9

N10

Eléments Toiture cage d’escalier Poutres Poteaux Total Venant de N1 Plancher corps creux Poutres Poteaux Total Venant de N2 Plancher corps creux Poutres Poteaux Total Venant de N3 Plancher corps creux Poutres Poteaux Total Venant de N4 Plancher corps creux Poutres Poteaux Total Venant de N5 Plancher corps creux Poutres Poteaux Total Venant de N6 Plancher corps creux Poutres Poteaux Total Venant de N7 Plancher corps creux Poutres Poteaux Total Venant de N8 Plancher corps creux Poutres Poteaux Total Venant de N9 Plancher corps creux Poutres 22

G (KN) 37.58 38.17 6.41 82.16 82.16 87.02 38.17 9.37 216.72 216.72 82.73 38.17 9.37 346.99 346.99 94.84 38.17 12.24 492.24 492.24 94.84 38.17 12.24 637.49 637.49 94.84 38.17 12.24 782.74 782.74 94.84 38.17 15.49 931.24 931.24 94.84 38.17 15.49 1079.74 1079.74 94.84 38.17 19.12 1231.87 1231.87 94.84 38.17

Q (KN)

7.76

36.78

62.89

88.91

111.67

131.19

147.45

163.71

179.97

Chapitre II

N11

N12

N13




Pré dimensionnement des éléments Poteaux Total Venant de N10 Plancher corps creux Poutres Poteaux Total Venant de N11 Plancher corps creux Poutres Poteaux Total Venant de N11 Plancher corps creux Poutres Poteaux Total

19.12 1384.00 1384.00 94.84 38.17 23.14 1540.15 1540.15 94.84 38.17 33.66 1706.82 1706.82 94.84 38.17 33.66 1873.49

196.23

212.49

260.86

357.61

Tableau. II.8. Descente de charge du poteau (2). L’effort normal ultime : N u = 1.35G + 1.5Q = 1.35 × 1873.49 + 1.5 × 357.61 = 3065.62 Kn

Selon le CBA93 (article B.8.11) on doit majorer l’effort normal de compression ultime Nu de 10% tel que : Nu = 1.1 × (1.35G + 1.5Q) L’effort normal maximum N=3379.82kn Donc Nu = 1.1 × 3379.82 = 3717.80Kn

II.5. vérification :  Vérification à la compression simple du poteau le plus sollicité : On doit vérifier la condition suivante : Nu ≤ 0.6 × f c 28 Avec B : section du béton. B Nu 3717.80 × 10 −3 B≥ ⇒B≥ = 0.248m ² 0.6 × f c 28 0.6 × 25 On a B = 0.60 × 0.60 = 0.36m ² . B = 0.36 ≥ 0.248cm 2 . Condition vérifiée. Ce tableau résume les vérifications à la compression à tous les niveaux : Condition B > B calcule Niveaux Nu sections B B calculé 3717.80 60*60 0.36 0.248 RDC et SP er 2962.16 55*55 0.303 0.197 1 2664.81 50*50 0.25 0.178 2 eme et 3eme eme eme 2082.16 45*45 0.203 0.139 4 et 5 eme 1504.47 40*40 0.16 0.100 6 , 7 et 8 eme 775.42 35*35 0.123 0.052 9 et 10 terrasse 134.81 30*30 0.09 0.009 23

observation vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée

Chapitre II

Pré dimensionnement des éléments

Tableau. II.10 Vérification des poteaux à la compression simple.  Vérification au flambement : D’après le (CBA 93), on doit faire la vérification suivante :

B × f A ×f  N u ≤ α ×  r c 28 + s e  γs   0.9 × γ b B r : Section réduite du béton. A s : Section des armatures. γb : coefficient de sécurité de béton. γs : coefficient de sécurité des aciers

CBA 93 (Article B.8.2.1)

α : Coefficient en fonction de l’élancement λ . 0.85

→ 0 < λ ≤ 50. λ 2 1 + 0 .2 × ( ) α= 35 50 0.6 × ( ) 2 → 50 < λ ≤ 70. λ l On calcule l’élancement λ = f . i l f : Longueur de flambement. l 0 : Longueur du poteau. i : Rayon de giration : i = I : Moment d’inertie : I =



I B b 1 × h 13 12

Vérification du poteau RDC : l f = 0.7 × l 0 = 0.7 × 3.74 = 2.61m. B = 0.60 × 0.60 = 0.36m ² . 0.60 × 0.60 3 I= = 1.08 × 10 − 2 m 4 . 12 1.08 × 10 − 2 = 0.173 0.36 2.61 λ= = 15.08 0.19 donc le poteau ne risque pas de flamber. Ce tableau résume les vérifications au flambement des poteaux à tous les niveaux :

Niveaux

Nu

sections

RDC et SP 1er 2 eme et 3eme 4 eme et 5 eme 6 , 7 et 8 eme 9 et 10 eme terrasse

3717.80 2962.16 2664.81 2082.16 1504.47 775.42 134.81

60*60 55*55 50*50 45*45 40*40 35*35 30*30

Condition Br> Br calcule Br Br calculé 0.33 0.206 0.275 0.164 0.225 0.148 0.18 0.115 0.14 0.083 0.105 0.043 0.075 0.007

observation vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée

Tableau. II.11. vérification au flambement des poteaux. II.6. Conclusion : Après que nous avons fini le pré dimensionnement des éléments structuraux et que nous avons fait toutes les vérifications nécessaires, nous avons adopté pour les éléments les sections suivantes :  Poutres principales : 45 × 30cm 2 .  Poutres secondaires : 40 × 30cm 2 .  Poteaux du RDC et SP : 60 × 60cm 2 .  Poteaux d’étage 1 : 55 × 55cm 2 .  Poteaux des étages 2 et 3 : 50 × 50cm 2 .  Poteaux des étages 4 et 5 : 45 × 45cm 2 .  Poteaux des étages 6, 7 et 8 : 40 × 40cm 2 .  Poteaux des étages 9 et 10 : 35 × 35cm 2 .  Poteaux de terrasse : 30 × 30 cm 2

25

Chapitre III

étude des éléments secondaires

III.1. Etude des planchers : III.1. 1. Définition : Le plancher c’est une aire généralement plane qui sépare les différents niveaux d’une construction. Il doit : • Supporter son poids propre et les surcharges d’exploitation. • Participer a la résistance aux efforts horizontaux. • Transmettre les charges et surcharges. • Présenter une isolation thermique et phonique. Dans le cas de notre projet le bâtiment est à usage d'habitation et commerciale, et en tenant compte du côté économique ainsi que la condition de BAEL (Q M t max ⇒ La table de compression n’est pas entièrement comprimée donc l’axe neutre passe par la table de compression ce qui nous conduit à faire un calcul d’une section rectangulaire b × h .


Calcul des armatures : 36

Chapitre III

étude des éléments secondaires

21.40 × 10 -3 = = 0.069 < 0.186 f bu d 2 b 14.2 × 0.67 × 0.18 2 f 400 ⇒ Pivot A: ξ st =10‰ ⇒ f st = e = = 348Mpa γ s 1.15 On a µ l = 0.8α l (1 - 0.4α l ) = 0.3916 µ bu < µ l ⇒ A ′ = 0 Calcul de A : Mt A= Z × f st µ bu =

Mt

α = 1.25 × (1 - (1 - 2 × 0.069) ) = 0.089 Z = 0.18 × (1 − 0.4 × 0.069) = 0.175m At =

21.40 × 10 - 3 = 3.54 × 10 - 4 m 2 348 × 0.175

A t = 3.54cm 2 Soit A s = 2T12 + 1T14 = 3.8cm 2
Vérification de la condition de non fragilité: 0.23 × b × d × f t 28 0.23 × 0.67 × 0.18 × 2.1 A min = = = 1.45cm 2 fe 400 A min < A t vérifiée.

 Ferraillage en appuis : appui de rive : (calcul forfaitaire)

M arive = 0.3 × M 0 = 0.3 × 25.18 = 7.5Kn.m M arive = µ bu =

- 7.50Kn.m M arive

b 0 × d 2 × f bu

=

7.50 × 10 -3 0.12 × 0.18 2 × 14.2

= 0.135

α = 1.25(1 - 1 - 2 × 0.135 ) = 0.183 z = 0.18 × (1 − 0.4 × 0.183) = 0.166 M arive 7.50 × 10 -3 A rive = = = 1.30 × 10 - 4 m 2 z × f st 0.166 × 348 A min = 0.261 × 10 -4 m 2

On choisit : A= 1T14=1.54cm²

B- armatures transversales :
vérification de l’effort tranchant : Vu = 22.13KN

τu =

Vu 22.13 × 10 3 = = 1.024MPa b 0d 0.12 × 0.18

τ u = min [0.13 f c 28 ; 4 MPa] = 3.25 MPa τu < τ u C’est vérifié.
Choix des armatures transversales : 37

Chapitre III

étude des éléments secondaires

On choisit un étrier Ф6 At = 2Ф6 = 0.57cm2


L’espacement : S t ≤ min(0.9d,40cm) ⇒ S t ≤ 16.2cm St ≤ A t

0.8f e (sin α + cos α ) b (τ u - 0.3f tj K )

CBA 93 (Article A.5.1.2.2)

flexion simple, fissuration peu nuisible, pas de reprise de bétonnage. ⇒ K=1 α = 90 0 Flexion simple, armatures droites. 0.8 × f e St ≤ A t b × (τ u - 0.3 × f t 28 ) 0.8 × 400 S t ≤ 0.57 × 10 - 4 = 0.385m 0.12 × (1.024 - 0.3 × 2.1)

A t × fe 0.57 × 10 -4 × 400 St ≤ ⇒ St ≤ = 0.475m = 47.5cm 0.4 × b 0 0.4 × 0.12 On prend St = 15cm
Vérification à l’effort tranchant des armatures longitudinales : Au niveau de l’appui de rive on a Mu=0. γ 1.15 A L ≥ s Vu ⇒ A l ≥ × 22.13 × 10 - 3 = 0.62cm ² fe 400 A l ≥ 0.62cm ² Or A l = 1T14 + 3T12 = 4.93cm 2 …….vérifiée.


Vérification de la jonction table nervure au cisaillement :

τu =

VU (

b −b 0 ) 2

0.9 × dbh 0

τ u =3.25 MPa τ u < 3.25 MPa

=

22.13 × 10 −3 ((0.67 − 0.12) / 2 ) = 1.4MPa 0.9 × 0.18 × 0.67 × 0.04 C’est vérifié.

38

Chapitre III

étude des éléments secondaires

Le ferraillage des autres types de poutrelles et résumé dans les tableaux suivants : poutrelles

type

Mt =15.70 KN.m

µ bu

α

étage

1

0.05

commercial

5

M t = 21.40 Kn.m

0.07

0.07

Z (m)

0.09

0.18

0.17

Ma i =8.78KN.m A

µ bu

α

Cm² 2.58

0.16

0.22

Z (M) 0.16

Ma r =2.63 KN.m A

µ bu

Cm² 0.48

1.54

étage

0.14

3.54

bureaux

5

1 et 3 étage habitation

5

2

terrasse

M t = 11.04 Kn.m

0.04

3

accessible 4

5

inaccessible Balcon en corps creux

0.05

0.07

0.18

Mt =

9.16

Kn.m

0.03

0.04

0.18

Mt=

13.66 Kn.m

0.04

0.06

1.80

0.18

0.04

0.06

0.18

Mt =

8.91

Kn.m

0.03

0.04

0.18

M aint =

7.81 Kn.m

0.18

0.14

0.19

0.17

1.35

0.04

0.10

2.60

1.48

M aint =

6.73 Kn.m

0.18

0.07

0.09

0.17

0.62

0.03

0.17

1.30

0.05

0.18

0.32

0.13

0.17

0.95

0.04

0.18

0.27

M arive = 4.82 Kn.m

0.09

2.23 M aint = 10.69 Kn.m

2.23

1.44

0.19

0.27

0.16

M aint =

6.99 Kn.m

0.13

0.17

0.17

0.11

0.17

0.81

M arive = 2.67 Kn.m

1.92

0.05

0.06

0.18

0.43

M arive = 1.74 Kn.m

1.20

0.03

0.04

0.18

0.28

M arive = 5.34 Kn.m

0.10

2.48

0.13

0.17

0.90

M arive = 4.68 Kn.m

0.09

2.17

0.11

0.17

0.78

M arive = 6.38 Kn.m

M t = 18.08 Kn.m

0.059 0.076 0.175

0.19

M arive = 1.68 Kn.m

M t = 13.27 Kn.m

0.06

0.43

M arive = 1.95 Kn.m

M t = 15.15 Kn.m

0.06

Cm²

M arive = 5.60 Kn.m

M t = 13.63 Kn.m

0.04 5

0.18

0.18

A

a

M t = 15.87 Kn.m

0.05 terrasse

0.05

0.06

Z (M)

M arive = 7.55 Kn.m

M

1 et 3

α

0.116

2.97

0.154 0.169

Tableau III.1.28 calcul des sections d’armature pour les autres types de poutrelles.

39

1.09

Chapitre III

étude des éléments secondaires

Ce tableau résume le choix de type et nombre d’armatures adoptées pour le ferraillage des différents types de poutrelles au niveau de chaque étage. Ferraillage transversal

Ferraillage longitudinal

poutrelles

étage commercial

Acalculée

Amin

Aadoptée

Type de

Al

cm 2

cm 2

cm 2

barres

cm 2

travée

2.58

1.45

2.58

2T10+1T12

2.7

App inter

1.54

0.26

1.54

1T14

1.54

App rive

0.43

0.26

0.43

1T8

0.5

travée

3.54

1.45

3.54

2T12+1T14

3.8

App rive

1.3

0.26

1.3

1T14

1.54

travée

1.8

1.45

1.8

2T12

2.26

1 et 3 App inter

1.35

0.26

1.35

1T14

1.54

App rive

0.32

0.26

0.32

1T8

0.5

travée

2.6

1.45

2.6

2T10+1T12

2.7

App rive

0.95

0.26

0.95

1T12

1.13

travée

1.48

1.45

1.48

2T10

1.57

1 et 3 App inter

0.62

0.26

0.62

1T10

0.79

App rive

0.27

0.26

0.27

1T8

0.5

travée

2.23

1.45

2.23

2T12

2.26

App rive

0.81

0.26

0.81

1T12

1.13

travée

2.23

1.45

2.23

2T12

2.26

App inter

1.92

0.26

1.92

1T16

2.01

App rive

0.43

0.26

0.43

1T8

0.5

travée

1.44

1.45

1.45

2T10

1.57

App inter

1.2

0.26

1.2

1T14

1.54

App rive

0.28

0.26

0.28

1T8

0.5

travée

2.48

1.45

2.48

2T12+1T8

2.76

App rive

0.9

0.26

0.9

1T12

1.13

travée

2.17

1.45

2.17

2T12

2.26

App rive

0.78

0.26

0.78

1T10

0.79

travée

2.97

1.45

2.97

2T14

3.08

App rive

1.09

0.26

1.09

1T12

1.13

type

1

5

étage bureaux 5

étage habitation

5

2

terrasse accessible

3

4 terrasse inaccessible 5 balcons

position

At

St cm

2Φ 6

15

2Φ 6

15

2Φ 6

15

2Φ 6

15

2Φ 6

15

2Φ 6

15

Tableau III.1.29 choix de type d’armatures adopté pour les différents types de poutrelles. 40

Chapitre III

étude des éléments secondaires

Ce tableau résume la vérification des armatures longitudinales et de cisaillement. Armature longitudinale Jonction table Effort tranchant Aux appuis nervure App rive App int b −b La bielle VU ( 2 0 ) f c 28 Al ≥ τu = b0 .a 0.9 × dbh0 Vu ≤ 0.4 type γb γs Mu poutrelles γs AL ≥ Vu (Vu + ) τ = 3.25Mpa u f 0 .9 d V ≤ 129.6 Kn f e

Al = 3.2

1 étage commercial

Al ≥ 0.58 verifiée

e

u

Al ≥ −0.97

Pas D’influence

Al = 5.34

5

Al ≥ 0.64 verifiée

1 et 3 étage bureaux

Al = 2.76 Al ≥ 0.45 verifiée

Al ≥ −0.93

Pas D’influence

Al = 3.83

5

Al ≥ 0.47 verifiée

1 et 3

étage habitation

Al = 2.07 Al ≥ 0.39 verifiée

Al ≥ −0.81

Pas D’influence

Al = 3.39

5

Al ≥ 0.41 verifiée Al = 2.76

2

Al ≥ 0.50 verifiée Al = 2.07

terrasse accessible

3

Al ≥ 0.41 verifiée

Al ≥ −1.4

Pas D’influence Al ≥ −0.84

Pas D’influence

Al = 3.89

4

Al ≥ 0.44 verifiée Al = 3.05

terrasse inaccessible

Al ≥ 0.39

5 balcons

verifiée Al = 4.21 Al ≥ 0.53 verifiée

τ u = 1.29Mpa vérifiée

Vu = 20.33Kn

τ u = 1.4Mpa vérifiée

Vu = 22.13Kn

τ u = 1.00Mpa

Vu = 15.77 Kn

vérifiée

vérifiée

τ u = 1.04Mpa vérifiée

Vu = 16.42 Kn

τ u = 0.86 Mpa vérifiée

Vu = 13.54 Kn

τ u = 0.9 Mpa vérifiée

Vu = 14.13Kn

τ u = 1.1Mpa vérifiée

Vu = 17.44 Kn

τ u = 0.89 Mpa vérifiée

Vu = 14.1Kn

τ u = 0.96 Mpa vérifiée

Vu = 15.17 Kn

τ u = 0.87 Mpa vérifiée

Vu = 13.73Kn

τ u = 1.18Mpa vérifiée

Vu = 18.7 Kn

vérifiée

vérifiée

vérifiée

vérifiée

vérifiée

vérifiée

vérifiée

vérifiée

vérifiée

vérifiée

cisaillement Vu ≤ τ = 3.25 b0 .d

τ u = 0.94 Mpa vérifiée τ u = 1.02Mpa vérifiée τ u = 0.73Mpa vérifiée τ u = 0.76 Mpa vérifiée τ u = 0.63Mpa vérifiée τ u = 0.65Mpa vérifiée τ u = 0.81Mpa vérifiée τ u = 0.65Mpa vérifiée τ u = 0.70 Mpa vérifiée τ u = 0.64 Mpa vérifiée τ u = 0.87 Mpa vérifiée

Tableau III.1.30 Vérification des armatures longitudinales et de cisaillement. 41

Chapitre III

étude des éléments secondaires

 Vérification des poutrelles à l’ELS : Il y a lieu de vérifier : - Etat limite d’ouverture des fissures. - Etat limite de compression du béton. - Etat limite de déformation.
Etat limite d’ouverture des fissures : La fissuration est peu préjudiciable donc pas de vérification.

BAEL 91(Article B-6-3)


Etat limite de compression du béton : σ b ≤ σ b = 0.6 × f c 28 15Mpa Plancher à usage commercial : Poutrelle type 5 :  En travée :

M max tser = 15,03KN.m A s = 3.8cm 2 Position de l’axe neutre : b × y 2 - 30A S (d - y ) = 0 ⇒ 0.67 × y 2 - 30 × 3.8 × 10 4 × (0.18 - y) = 0 ⇒ y = 0.047 m Calcul de moment d’inertie :

I=

by 3 0.67 × 0.047 3 + 15A S (d - y )2 = + 15 × 3.8 × 10 4 × (0.18 - 0.047) 2 = 1.24 × 10 4 m 4 3 3

I = 12401cm 4 M ser σ bc = y ≤ σ bc I

σ bc =

15.03 × 10 3

× 0.047 = 5.76MPa ………………vérifiée 1.24 × 10 4 σ bc < 15MPa

En appuis : max M ser = 5.3Kn.m

A s = 1.54cm 2 Position de l’axe neutre : b × y 2 - 30A S (d - y ) = 0 ⇒ 0.67 × y 2 - 30 × 1.54 × 10 -4 × (0.18 - y) = 0 ⇒ y = 0.03195m Moment d’inertie :

I=

by 3 0.67 × 0.03195 3 + 15A S (d - y)2 = + 15 × 1.54 × 10 - 4 × (0.18 - 0.03195) 2 = 0.5792 × 10 - 4 cm 4 3 3

I = 5792cm 4

σ bc =

5.3 × 10 -3

0.5792 × 10 4 σ bc < 15MPa

× 0.03195 = 2.92MPa

…………….vérifiée.

42

Chapitre III

étude des éléments secondaires

La vérification a l’état limite de compression du béton pour les autres types de poutrelles est résumé dans le tableau suivant :

poutrelles

étage commercial

type

1

M service

As

y

I × 10 −4

σb

σb

Kn.m

cm 2

m

m4

Mpa

Mpa

travée

11.07

2.7

0.041

0.936

4.85

15

vérifiée

App inter

6.17

1.54

0.032

0.579

3.40

15

vérifiée

App rive

1.85

0.5

0.019

0.210

1.67

15

vérifiée

travée

15.03

3.8

0.047

1.240

5.76

15

vérifiée

App rive

5.3

1.54

0.032

0.579

2.92

15

vérifiée

travée

8.89

2.26

0.038

0.806

4.18

15

vérifiée

App inter

5.59

1.54

0.032

0.579

3.08

15

vérifiée

App rive

1.39

0.5

0.019

0.210

1.26

15

vérifiée

travée

11.35

2.7

0.041

0.936

4.97

15

vérifiée

App rive

2

1.13

0.028

0.441

1.26

15

vérifiée

travée

6.62

1.57

0.032

0.589

3.62

15

vérifiée

App inter

4.86

0.79

0.024

0.319

3.58

15

vérifiée

App rive

1.15

0.5

0.019

0.210

1.04

15

vérifiée

travée

9.85

2.26

0.038

0.806

4.63

15

vérifiée

App rive

3.48

1.13

0.028

0.441

2.19

15

vérifiée

travée

9.86

2.26

0.038

0.806

4.64

15

vérifiée

App inter

7.74

2.01

0.036

0.729

3.82

15

vérifiée

App rive

3.86

0.5

0.019

0.210

3.49

15

vérifiée

travée

6.44

1.57

0.032

0.589

3.52

15

vérifiée

App inter

5.06

1.54

0.032

0.579

2.79

15

vérifiée

App rive

1.26

0.5

0.019

0.210

1.14

15

vérifiée

travée

10.96

2.76

0.041

0.954

4.76

15

vérifiée

App rive

3.86

1.13

0.028

0.441

2.43

15

vérifiée

travée

9.67

2.26

0.038

0.806

4.55

15

vérifiée

App rive

3.41

0.79

0.024

0.319

2.51

15

vérifiée

travée

12.82

3.08

0.043

1.04

5.33

15

vérifiée

App rive

4.52

1.13

0.027

0.44

2.85

15

vérifiée

position

observation

5

1 et 3 étage bureaux 5

étage habitation

1 et 3

5

2 terrasse accessible 3

4 terrasse inaccessible

balcons

5

5

Tableau III.1.31Vérification à l’état limite de compression du béton des poutrelles. 43

Chapitre III

étude des éléments secondaires


Etat limite de déformation : Le calcul des déformations est effectué pour évaluer les flèches dans l’intention de fixer les contre flèches à la construction ou de limiter les déformations de service. • Evaluation de la flèche BAEL 91(Article B.6.5) et le CBA 93. Si l’une de ses conditions ci-dessous n’est pas satisfaite la vérification de la flèche devient nécessaire : h 1 ≥ l 16 Mt h  ≥ l 10 × M 0 A 4 .2  ≤ b0 × d fe



h 20 1 = = 0.043 < l 455 16 la condition n’est pas satisfaite donc on doit faire une vérification de la flèche.

On a :

∆f t = f gv − f ji + f pi − f gi Tel que : f gv et f gi : Flèches dues aux charges permanentes totales différées et instantanées respectivement.

f ij : Flèche due aux charges permanentes appliquées avant la mise en place des cloisons. f pi : Flèche due à l’ensemble des charges permanentes et charges d’exploitation. La flèche admissible pour une poutre inférieure à 5m est de : l 455 f adm = = = 0.91cm 500 500 • Evaluation des moments en travée :

q jser = 0.67 × G la charge permanente qui revient à la poutrelle sans la charge de revêtement. q gser = 0.67 × G la charge permanente qui revient à la poutrelle. q pser = 0.67 × (G + Q) la charge permanente et la surcharge d’exploitation. M jser = 0.75 × M gser = 0.75 ×

M pser = 0.75 ×

q jser × l 2 8 q gser × l 2 8

q pser × l 2 8

44

Chapitre III

étude des éléments secondaires

• Contraintes (σ s ) : σ sj = 15 ×

M Jser × (d - y) I

; σ sg = 15 ×

Inerties fictives ( If ) : 1 .1 × I 0 1 .1 × I 0 ; If ig = ; If ij = 1 + λi × µ j 1 + λi × µg µ j = 1-

M gser × (d − y) I

If ip =

; σ sp = 15 ×

1 .1 × I 0 ; 1 + λi × µ p

If vg =

M pser × (d − y)

1 .1 × I 0 1 + λ v × µg

1.75 × f t 28 1.75 × f t 28 1.75 × f t 28 ; µg = 1 − ; µp =1 − 4 × ρ × σ sj + f t 28 4 × ρ × σ sg + f t 28 4 × ρ × σ sp + f t 28

Si µ ≤ 0 ⇒ µ = 0 Evaluation des flèches :

M jser .L2

f ji =

10.E i .If ij

M pser .L2

M gser .L2

q gser = 0.67 × G = 0.67 × 5.2 = 3.48KN / m q pser = 0.67 × (G + Q) = 0.67 × (5.2 + 5) = 6.83KN / m M jser = 0.75 × M gser = 0.75 × M pser = 0.75 ×

q jser × l 2 8 q gser × l 2 8 q pser × l 2 8

= 0.75 ×

1.9 × 4.55 2 = 3.71KN.m 8

3.48 × 4.55 2 = 0.75 × = 6.76KN.m 8 = 0.75 ×

6.83 × 4.55 2 = 13.26KN.m 8

Propriété de la section : Moment d’inertie de la section total homogène :

I0 =

b × h3 h + 15 × A s × ( - d ′′) 2 = 48314.66cm 4 12 2

I 0 = 48314,66cm 4 I = 12400.7cm 4 A s = 3.8cm ² As 3.8 ρ= = = 0.0176 b 0 .d 12 × 18 E i = 32164.2Mpa Ev =

M pser .L2

; f gi = ; f pi = ; f gv = 10.E i .If ig 10.E i .If ip 10.E v .If gv

q jser = 0.67 × G = 0.67 × 2.85 = 1.90KN / m

Ei = 10721.4Mpa 3

y = 0.047 m

45

I

Chapitre III

étude des éléments secondaires

0.05.f t 28 Coefficient de déformation instantanée. b0 (2 + 3 )ρ b λv = 0.4 × λi Coefficient de déformation différée. 0.05 × 2.1 λi = = 2.35 ; λ v = 0.4 × 2.35 = 0.94 0.12 (2 + 3 × ) × 0.0176 0.67 λi =

•

Calcul des contraintes : σ sj = 49.111Mpa

σ sg = 120.74Mpa σ sp = 167.35Mpa •

calcul des inerties fictives : µ j = 0.38

µ g = 0.47 µ p = 0.58 If ij = 185428.93cm 4 If ig = 166923.59cm 4 If ip = 149541.6cm 4 If vg = 237575.69cm 4 •

calcul des flèches :

f ji =

3.71 × 10 -3 × 4.55 2 10 × 32164.2 × 26898.09 × 10

f gi = f pi = f vg = •

-8

6.76 × 10 -3 × 4.55 2 10 × 32164.2 × 21572.69 × 10

-8

13.26 × 10 -3 × 4.55 2 10 × 32164.2 × 18676.66 × 10

-8

6.76 × 10 -3 × 4.55 2 10 × 10721.4 × 33521.51 × 10

-8

= 0.88 × 10 - 3 m = 2.01 × 10 - 3 m = 4.57 × 10 - 3 m = 3.89 × 10 - 3 m

La flèche totale ∆f :

∆f t = f gv - f ji + f pi - f gi = (3.89 - 0.88 + 4.57 - 2.01) × 10 -3 = 5.56 × 10 -3 m ∆f = 0.56cm ≤ f adm = 0.91cm Donc la condition de flèche est vérifiée.

46

Chapitre III

étude des éléments secondaires

Pour les autres types de poutrelles les résultats sont groupés dans les tableaux suivants : poutrelles

type

étage commercial étage bureaux étage habitation Terrasse accessible

1 5 1 et 3 5 1 et 3 5 2 3 4

inaccessible balcons poutrelles

5

type

Etage 1 commercial 5 Etage 1 et 3 bureaux 5 Etage 1 et 3 habitation 5 Terrasse 2 accessible 3 4 T inacc 5 balcons 5 poutrelles

type

Etage commercial Etage bureaux

1 5

Etage habitation Terrasse accessible T inacc balcons

I × 10 −4

Lmax

qj

qg

qp

M ser j

( m)

Kn / m

Kn / m

Kn / m

3.8 4.55 3.8 4.55 3.8 4.55 4.7 3.8 4.7 4.55 4.55

1.91 1.91 1.91 1.91 1.91 1.91 1.91 1.91 1.91 1.91 1.91

3.48 3.48 3.48 3.48 3.48 3.48 3.48 3.48 3.48 3.48 3.48

6.83 6.83 5.16 5.16 4.49 4.49 4.49 4.49 4.49 4.15 5.82

ρ

I 0 × 10 −4

λi

I fij

4.73 4.83 4.68 4.73 4.62 4.68 4.68 4.62 4.73 4.68 4.76 I fig

0.0125 0.0176 0.0105 0.0125 0.0073 0.0105 0.0105 0.0073 0.0128 0.0105 0.0140 I fip

I fvg

3.31 2.35 3.96 3.31 5.69 3.96 3.96 5.69 3.24 3.96 2.90 f ij

1.32 0.94 1.58 1.32 2.28 1.58 1.58 2.28 1.30 1.58 1.16

M pser

Kn.m

Kn.m

Kn.m

2.59 3.71 2.59 3.71 2.59 3.71 3.96 2.59 3.96 3.71 3.71

4.711 6.754 4.711 6.754 4.711 6.754 7.207 4.711 7.207 6.754 6.754

9.25 13.26 6.98 10.01 6.08 8.71 9.30 6.08 9.30 8.06 11.31

σj

σg

σp

Mpa

Mpa

Mpa

57.69 59.41 68.45 82.64 97.62 98.04 104.65 97.62 86.55 98.04 72.69

104.94 108.39 124.50 150.45 177.56 178.49 190.46 177.56 157.51 178.49 132.63

λv

(m 4 )

0.936 1.24 0.806 0.936 0.589 0.806 0.806 0.589 0.954 0.806 1.044

M gser

f ig

f ip

(×10 −4 m 4 )

f vg

µj

µg

µp

206.05 212.6 184.46 222.98 229.16 230.18 245.77 229.16 203.25 213.00 221.91

0.305 0.42 0.302 0.437 0.298 0.435 0.458 0.298 0.461 0.435 0.411

0.50 0.62 0.50 0.62 0.49 0.62 0.64 0.49 0.64 0.62 0.62

0.70 0.78 0.63 0.72 0.58 0.69 0.70 0.58 0.71 0.67 0.75

∆f

f adm

observation

(mm)

2.58 1.96 1.56 3.13 0.45 1.08 2.68 2.15 1.86 3.35 0.88 2.01

2.66 4.57

2.03 3.89

3.16 5.56

7.60 9.10

vérifiée vérifiée

1 et 3 2.34 1.74 1.48 2.88 0.50 1.22

2.11

2.20

2.60

7.60

vérifiée

4.20 2.31 4.04 4.69 2.31 4.03 3.66 4.41

4.56 2.65 5.00 5.78 2.65 5.21 5.00 4.28

5.09 2.76 4.88 5.61 2.76 5.02 4.50 5.30

9.10 7.60 9.10 9.40 7.60 9.40 9.10 9.10

vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée

5 1et 3 5 2 3 4 5 5

2.12 1.88 1.89 1.83 1.88 2.08 1.89 2.38

1.71 1.33 1.50 1.47 1.33 1.70 1.50 1.87

1.53 1.17 1.38 1.36 1.17 1.58 1.41 1.64

2.86 2.39 2.61 2.57 2.39 2.85 2.61 3.04

1.12 0.62 1.26 1.48 0.62 1.30 1.26 0.99

2.55 1.59 2.90 3.37 1.59 2.92 2.90 2.32

Tableau III.1.34 vérification des états limite de déformation.

47

Chapitre III

étude des éléments secondaires

• Schéma de ferraillage des poutrelles. Etage commercial : 1T14

1T14 2φ6

2φ6

2T10

2T12

1T12

1T14

Fig. III.1.5. Schéma de ferraillage de la poutrelle type1 du plancher commercial

Etage bureaux :

Fig. III.1.6. Schéma de ferraillage de la poutrelle type5 du plancher commercial

1T14

1T12 2φ6

2φ6

2T12

2T10 1T12

Fig. III.1.7 Schéma de ferraillage de la poutrelle type 1 et 3 du plancher bureau

Fig. III.1.8 Schéma de ferraillage de poutrelle type 5 du plancher bureau

Etage habitation : 1T10

1T12 2φ6

2φ6

2T10

2T12

Fig. III.1.9 Schéma de ferraillage de la poutrelle type 1 et 3 du plancher habitation

Fig. III.1.10 Schéma de ferraillage de la poutrelle type 5 du plancher habitation

Terrasse accessible : 1T14

1T16

2φ6

2φ6

2T10

2T10

Fig. III.1.12 Schéma de ferraillage de la poutrelle type 3 du plancher commercial

Fig. III.1.11 Schéma de ferraillage de la poutrelle type 2 du plancher commercial 48

Chapitre III

étude des éléments secondaires 1T12 2φ6

2T12 1T8

Fig. III.1.13 Schéma de ferraillage de la poutrelle type 4 du plancher commercial

Terrasse inaccessible : 1T10 2φ6

2T12

Fig. III.1.14 Schéma de ferraillage de la poutrelle type 5 du plancher commercial

Balcons :

1T12 2φ6

2T14

Fig. III.1.15 Schéma de ferraillage de la poutrelle type 5 du plancher commercial

III. 1.7. Ferraillage de la dalle de compression : On utilise des barres de type rond lisse de nuance Fe= 235 MPa.

A⊥ =

4 × b 4 × 67 = = 1.14cm 2 / m fe 235

A⊥ = 1.14cm 2 / m On choisit: 5Φ6 = 1.41cm 2

St = 20cm

A A// = ⊥ = 0.705cm 2 / m 2

Soit: A // = 3φ6 = 0.85cm 2 / m

St = 28cm

49

Chapitre III

étude des éléments secondaires

3 Φ 6 / ml

5 Φ 6 / ml

Fig. III.1.16 Schéma de ferraillage de la dalle de compression.

III.2. Dalles pleines : Les dalles sont des pièces minces (une dimension nettement inférieur aux deux autres dimensions) et plane. Elles reposent sans ou avec continuité sur 1, 2, 3 ou 4 appuis constitués par des poutres, poutrelles ou voiles. On appelle panneau de dalle dans un plancher les parties de dalles bordées par des appuis. lx : la plus petite dimension du panneau. ly : la plus grande dimension du panneau. ρ=

lx . ly

Si : ρ ≤ 0,4 ⇒ la dalle travaille suivant un seul sens (flexion principale suivant lx). Si : ρ > 0,4 ⇒ la dalle travaille suivant les deux sens. III.2.1. Premier type : 1.35m

L x =1.35 m Ly = 3.5m

3.5m

Fig.III.2.1.schéma de la dalle (type1) 1,35 = 0,38 = 0.0625 l 1,35 16 2.

As 2,4 = 0,003 ≤ = 0,006 b×d fe

Les conditions sont vérifiées donc il est inutile de vérifier la flèche. e) Le schéma de ferraillage :

5φ10 / ml

4φ8 / ml

Fig.III.2.1 schéma de ferraillage de la dalle pleine type1

III.2.2. deuxième type : dalle sur deux appuis : a) evaluation des charges : G = 4.5KNm 2

Q = 3.5KNm 2 Pu = 1.35 × G + 1.5 × Q = 11.32KN.m L x = 1 .6 m

1.6m

L y = 3 .2 m ρ = 0 .5 f 0 .4 Donc la dalle travaille dans les deux sens

3.2m

III.2.4. schéma de la dalle (type2). 52

Chapitre III

étude des éléments secondaires

b)Calcul des sollicitations : Le calcul se fait pour une bande de 1m. M x = µ x × Pu × l 2x

(

)

My = µy × Mx

µ x = 0.0966

Annexe 5

µ y = 0.25 M x = 2.8KN.m M y = 0.7KN.m

c) Le ferraillage : Sens x-x : µ = 0.019 ⇒ As = 0.81 cm2 Soit : As = 4T8/ml = 2.01 cm2/ml Sens y-y : µ= 0.004 ⇒ As = 0.23 cm2 Soit : As = 4T6/ml = 1.13 cm2/ml St = 25cm

pour les deux sens.

d) Vérification :


a l’ELU : • Condition de non fragilité : ρ f 0.4 : Donc (3 - α ) × b × h A min x = ρ 0 × 0 2 A min y = ρ 0 × b × h 0 Pour l’acier HAfe400 et φ f 6mm

on prend ρ 0 = 0.0008

A min x = 1.22cm 2 p 2.01cm 2 A min y = 0.96cm 2 p 1.13cm 2

……………… Vérifiées

• vérification à l’effort tranchant : ρ f 0.4

P × Lx 1 × = 7.24KN Vuy = u ρ 2 1+ 2 P × Lx = 6.03KN Vux = u 3 V 7.24 τu = u = = 0.072MPa b × d 1 × 0 .1

τ u = 0.05 × f c 28 = 1.25MPa τ ≤ τ......................................vérifiée 53

Chapitre III

étude des éléments secondaires


à l’ELS : PS = 8 KN / ml µ x = 0 . 1061 µ y = 0 . 3234

annexe5

M xser = 1 . 54 KN .m M yser = 0 . 5 KN .m

• la vérification de la contrainte dans le béton : M σ bc = ser y I b × y2 + 15 × A × y - 15 × A × d = 0 2 y2 + 15 × 2.01 × 10 - 4 × y - 15 × 2.01 × 10 - 4 × 0.1 = 0 2 ⇒ y = 2.17cm y3 I=b + 15A(d - y) 2 ⇒ I = 2.18 × 10 - 5 m 4 3 σ bc = 1.53 MPa < σ bc = 15 MPa.....................................................Vérifiée

• La contrainte dans l’acier : Fissuration nuisible →

σ s = min(

2 × fe ; 150 × η ) = 240MPa. 3

15 × M ser × (d − y ) = 108.29Mpa. I σ s < σs C’est vérifié.

σs =

• la flèche : h t 0,12 1 = = 0,075 > = 0.0625 l 1,6 16 As 2.4 2. = 0,002 ≤ = 0,006 b×d fe

1.

e) schéma de ferraillage : 4φ 8 / ml

4φ 6 / ml

Fig.III.2.2 schéma de ferraillage de la dalle pleine type2.

54

Chapitre III

étude des éléments secondaires

III.3. Calcul de l’acrotère : III.3.1. Introduction : C’est un élément en béton armé, encastré au niveau du plancher terrasse et ayant pour rôle d’empêcher l’infiltration des eaux pluviales entre la forme de pente et le plancher terrasse, ses dimensions sont mentionné dans les plans d’architecture. III.3.2.Hypothèse de calcul : • L’acrotère est sollicité en flexion composée. • La fissuration est considérée comme préjudiciable. • Le calcul se fera pour une bande de 1m. III.3.3. Evaluation des charges : 3 × 10 S = 15 × 110 + + 7 × 10 2 S = 0.1735m ²

 Poids propre : G1 = 25 × 0.1735 × 1 = 4.33KN .  Poids d’enduit de ciment :(e =1.5cm) : G 2 = 2 × 20 × 0.015 × 1.1 × 1 = 0.66KN WP = G1 + G 2 = 5KN Q = 1.5 KN .  La force sismique : La force sismique horizontale FP est donnée par la formule suivante : Fp = 4 × A × C p × W p . RPA99 version 2003 (Article 6.2.3) A : Coefficient d’accélération de zone (groupe d’usage 2, zone IIa, A= 0,15). C p : Facteur de force horizontal (Cp = 0,8). G W : Poids de l’acrotère. p

Q

Donc : F = 4 × 0.15 × 0.8 × 5 = 2.4 KN . p

FP

Le centre de gravité de la section est G ( X g ; Yg ) :

∑ x × A = 0.0809m ∑A ∑ y × A = 0.574m = ∑A

Xg =

i

i

i

Yg

i

i

Fig. III.3.1 schéma statique de l’acrotère

i

III.3.4. Calcul des sollicitations : L’acrotère est sollicité par : N = 5 KN G N Q= 0

M = 0. G M = Q × h = 1.5 × 1.1 = 1.65 KNm. Q = F × Y = 2.4 × 0.574 = 1.37KNm M = N 0 Fp p g F Le calcul se fait en flexion composée de bord de 1m.

55

Chapitre III

étude des éléments secondaires

RPA 99 G+Q+E 5.00 3.02

Combinaison de charges N (KN) M (KN.m)

ELU 1,35G + 1,5Q 6.75 2.47

ELS G+Q 5.00 1.65

Tableaux III.3.1. Les Sollicitations de calcul. III.3.5. Calcul de l’excentricité à l’état limite ultime : La combinaison à considérer est : 1,35G + 1,5Q. N = 6.75 KN u M = 2.47 KN.m u e1 =

M u 2.47 = = 0.36m  N u 6.75 

H 1.1 = = 0.18m 6 6

H

→ Section partiellement comprimée  → e1 f 6  

Remarque : Pour la justification vis-à-vis de l’ELU de stabilité de forme nous allons remplacer e1 par e qui est l’excentricité réelle de calcul Avec: e=e +e +e . 1 2 a ea: l’excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales. e1: l’excentricité structurale. e 2 : Excentricité due aux effets du second ordre, liés à la déformation de la structure. L  110    e a = max 2cm;  = max 2cm;  = 2cm 250  250    e2 =

avec :

3L2f ( 2 + α )

10000 × h MG α= =0 MG + MQ

ϕ : Le rapport de déformation du aux fluages à la déformation instantanée sous la charge (ϕ = 2). L f : Longueur de flambement ;

L f = 2l 0 = 2 × 1.1 = 2.2m. e2 =

3 × ( 2 .2 ) 2 × ( 2 + 0 )

= 0.02 cm 10 4 × 0,15 D’où e t = e a + e1 + e 2 = 0.02 + 0.36 + 0.02 = 0.40 m

III.3.6. Ferraillage de la section : f bu = 14.2 MPa f st = 348MPa N u = 6.75KN M u = N u × e = 6.75 × 0.40 = 2.7 KN.m

56

Chapitre III

étude des éléments secondaires

Selon le BAEL 91: h M f = M u + N u × (d − ) = 3.07 KN.M 2 Mf µ bu = = 0.012 b × d × f bu

µ bu < µ l = 0.392 ⇒ A s' = 0 D’où :

[

]

α = 1.25 × 1 - (1 - 2µ bu ) = 0.016 z = d × (1 - 0.4 × α) = 0.129 A=

Mf = 0.68cm2 z × f st

Donc, la section à la flexion composée sera : Nu As = A = 0.66cm 2 f st

III.3.7. vérification à l’ELU : • Vérification de la condition de non fragilité : f 2,1 A min = 0,23 × b × d × t 28 = 0,231 × 0,13 × = 1.57 cm 2 fe 400 Amin > As ⇒ on adopte pour 4HA8 = 2,01 cm² /ml. • Armatures de répartition : Ar = As/4 = 2, 01/4 = 0, 5025 cm2 ⇒ Ar = 4 Ø6 = 1, 13 cm2/ml. • Espacement : 1. Armatures principales : St ≤ 100/4 = 25cm → on adopte St = 25cm. 2. Armatures de répartitions : St ≤ 110/4 = 27.5cm → on adopte St = 25cm. • Vérification au cisaillement : L’acrotère est exposé aux intempéries (fissuration préjudiciable). ⇒ τ ≤ min(0,1 × f c 28 ;3Mpa ) ⇒ τ ≤ min(2,5;3Mpa ) ⇒ τ ≤ 2,5Mpa Vu = Fp + Q = 2.4 + 1.5 = 3.9 KN.

Vu 3 . 9 × 10 3 = ⇒ τ u = 0 , 003 KN . b×d 1 × 0 . 13 τ < τ → Pas de risque de cisaillement. τ=

• Vérification de l’adhérence : Vu τs = (0.9 × d × ∑ µ i ) ∑ µ i : Somme des périmètres des barres. ∑ µ i = n × π × φ = 4 × 3.14 × 8 = 100.48mm

τs =

3.9 × 10 -3 0.9 × 0.13 × 100.48 × 10 - 3

= 0.33Mpa

τ s = 0.6 × ψ 2 × f t 28 = 0.6 × 1.5 2 × 2.1 = 2.83Mpa 57

ψ = 1.5 Pour les HA.

Chapitre III

étude des éléments secondaires

τ s < τ s → Pas de risque par rapport à l’adhérence. III.3.8. vérification à l’ELS : • Vérification des contraintes : d = 0,13m D’après le BAEL 91, la vérification des contraintes se fait de la façon suivante : - Position de l’axe neutre : c = d − ea Tel que e1 : distance du centre de pression c à la fibre la plus comprimé de la section. ea =

M ser h 1.65 0.15 + (d - ) = + (0.13 ) = 0.385m N ser 2 5 2

ea > d ⇒ c’ est à l’extérieur de la section  c = 0.13 − 0.385 = −0.255m c = −0.255m y se = y c + c

-Calcul de y c :

y 3c + p × y c + q = 0 (d − c ) × 6 × n × A s (0.13 + 0.255) × 6 × 15 × 2.01 × 10 −4 ) 2 p = −3 × c + = −3 × ( −0.255) + b 1 2 p = −0.18m 2

q = −2 × c 3 − (d − c) 2 ×

6× n × As 6 × 15 × 2.01× 10 −4 = −2 × ( −0.255) 3 − (0.13 + 0.255) 2 × b 1

q = 0.03m 2

∆ = q 2 + 4×

p3 = 3.6 × 10 −5 27

∆ > 0 ⇒ t = 0 .5 × ( ∆ z=t

1

1

2

− q ) = 0.093m 3

= 0.45m p yc = z − = 0.58m 3× z y ser = 0.58 − 0.255 = 0.33m 3


Calcul des contraintes dans le béton : b × y ser 3 I= + 15 × A × (d - y ser )2 = 0.012m 4 3 M ser × y ser σ bc = = 0.05MPa I σ bc = 0.89 p 15MPa → vérifiée
Vérification des armatures : AS 2.01 = 100 × = 0.154 ρ = 100 × b×d 100 × 13 M Ser 1.65 ES = = = 67.46MPa B × d × A S 0.936 × 0.13 × 2.01 × 10 4

58

Chapitre III

étude des éléments secondaires

Tel que B tirée dans l’annexe 02 On a une fissuration préjudiciable donc : σ s = min(2 / 3 × f e ;150 × η) = 240MPa •

σ s = 67.46MPa ⇒ σ s < σ s → vérifiée Schéma de ferraillage :

4T6 4T8 A

A

4T8 4T6

Coupe A-A

Fig. III.3.2 Schéma de ferraillage de l’acrotère.

III.4. Etude de l’ascenseur : III.4.1. Définition : C’est un appareil au moyen duquel on élève ou on descend des personnes aux différents niveaux du bâtiment. Dans notre structure on utilise un ascenseur pour huit (08) personnes dont les caractéristiques sont les suivantes :











L : Longueur de l’ascenseur=140cm. l : Largeur de l’ascenseur=110cm. H : Hauteur de l’ascenseur=220cm. Fc : Charge due à la cuvette = 145 KN . Pm : Charge due à l’ascenseur = 15 KN . D m : Charge due à la salle des machines = 51KN . La charge nominale est de 630kg. La vitesse V = 1.6m / s.

Annexe3

III.4.2. Etude de la dalle de l’ascenseur : La dalle de la cage d’ascenseur doit être épaisse pour qu’elle puisse supporter les charges importantes (machine + ascenseur) qui sont appliquées sur elle. On a l x = 2.00m et l y = 2.40m donc une surface S = 2 × 2.4 = 4.8m 2 . 2.40m

l 2.40 e≥ = = 0.12m Soit e = 20cm. 20 20 2.00m

Fig III.4.1 Cage d’ascenseur. 59

Chapitre III

étude des éléments secondaires

III.4.3. Evaluation des charges et surcharges : G 1 = 25 × 0.20 = 5KN / m 2

Poids de la dalle en béton armé.

G 2 = 22 × 0.05 = 1.1KN / m 2

Poids du revêtement en béton (e=5cm).

G ' = G 1 + G 2 = 6.1KN / m 2 . Fc 145 G" = = = 30.20KN / m 2 . S 4 .8

Poids de la machine.

G totale = G ' + G " = 36.30KN / m 2 . Q = 1KN / m 2 .

III.4.4. Cas d’une charge répartie : • Calcul des sollicitations : A l’ELU : qu = 1.35 × Gtotale + 1.5 × Q = 50.50 KN / m 2 . l ρ = x = 0.83 > 0.4 ⇒ La dalle travaille dans les deux sens. ly µ x = 0.0528 µ y = 0.6494

ρ = 0.83 ⇒ 

Annexe5

Sens x-x’ : M 0x = µ x × qu × l x2 ⇒ M 0x = 10.66 KNm Sens y-y’ : M 0y = µ y × M 0x ⇒ M 0y = 6.92 KNm

III.4.4.1. Calcul des moments réels :
En travée : Sens x-x’ : M xt = 0.85 × M 0x = 9.06KNm Sens y-y’ : M ty = 0.85 × M 0y = 5.88KNm


En appui :

M ax = M ay M ax = M ay = 0.3 × M 0x = 3.19KNm

III.4.4.2. Calcul du ferraillage : On fera le calcul de la dalle pour une bande de 1m de longueur et de 20cm d’épaisseur à la flexion simple avec d x = 18cm et d y = 17cm . 1. En travée : // à l x :

µ bu =

M xt b × d 2x × f bu

= 0.019

α = 1,25 × [1 − (1 − 2µ bu ) ] = 0.024 z = d × (1 − 0.4 × α) = 0.178m.

A xt =

M xt = 1.46cm 2 / ml. z × f st

// à l y : µ bu =

M ty b × d 2y × f bu

= 0.014

α = 1,25 × [1 − (1 − 2µ bu ) ] = 0.018 60

Chapitre III

étude des éléments secondaires

z = d × (1 − 0.4 × α) = 0.168m. A ty =

M xt = 1cm 2 / ml. z × f st

2. En appui : µ bu = 0.006 α = 0.0087 z = 0.179m A a = 0.51cm 2 / ml

Sens xx Sens yy

( )

Mt(KN.m) Ma(KN.m)

Atcal

Aacal

Atadopté cm 2

Aaadopté

9.06 5.88

1.46 1

0.51 0.51

5T10=3.93 5T10=3.93

4T10=3.14 4T10=3.14

3.19 3.19


Vérification à l’ELU : a) Condition de non fragilité : ∗ En travée : On calcule Amin : 3−ρ  x × b × h0 h 0 > 12cm  A min = ρ0 × 2 ⇒  ρ > 0 .4   y A min = ρ0 × b × h 0 On a des HA f e E 400 ⇒ ρ 0 = 0.0008 h 0 = e = 20cm

b = 100cm ρ = 0.83 x A min = 1.73cm 2 / ml  y A min = 1.6cm 2 / ml x A xt = 5T10 = 3.93cm 2 / ml > A min = 1.73cm 2 / ml. vérifiée. y A ty = 5T10 = 3.93cm 2 / ml > A min = 1.6cm 2 / ml.

A ty >

A tx 4

vérifiée.

vérifiée.

∗ En appui : x A xt = 4T10 = 3.14cm 2 / ml > A min = 1.73cm 2 / ml. y A ty = 4T10 = 3.14cm 2 / ml > A min = 1.6cm 2 / ml.

b) Calcul des espacements : Sens x-x’: S t ≤ min(3e;33cm) ⇒ S t ≤ 33cm

on adopte S t = 25cm

Sens y-y’: S t ≤ min(4e;45cm) ⇒ S t ≤ 45cm

on adopte S t = 25cm

61

Chapitre III

étude des éléments secondaires

c) Vérification de l’effort tranchant : V τ u = max ≤ τ u = 0.05 × f c 28 = 1.25MPa b×d ρ = 0.82 > 0.4 ⇒ Flexion simple dans les deux sens : l Vx = q u × x = 33.66KN 3 l 1 = 35.68KN Vy = q u × x × ρ 2 1+ 2

35.68 × 10 −3 = 0.2MPa < 1.25MPa 1 × 0.17
Vérification à l’ELS : q ser = G totale + Q = 36.3 + 1 = 37.3KN / m 2 ⇒ τu =

C’est vérifié.

ν = 0 .2 Sens x-x’ : M 0x = µ x × q ser × l 2x ⇒ M 0x = 7.87 KNm Sens y-y’ : M 0y = µ y × M 0x ⇒ M 0y = 5.11KNm Sens x-x’ : M xt = 0.85 × M 0x = 6.68KNm y

y

Sens y-y’ : M t = 0.85 × M 0 = 4.34KNm a) Vérification des contraintes : Sens x-x’ y-y’ : M Ser µ1 = = 0.0008 b × d 2 × σS tel que σ = 240 MPa du tableau on tire : K = 0.012 , B1 = 0.95 M Ser σS = = 124 .8MPa < 240 MPa ..... vérifiée . B1 × A × d σ bc = K × σ S = 1.49 MPa < 15 MPa ....... vérifiée .

III.4.5. Cas d’une charge concentrée : La charge concentrée q est appliquée à la surface de la dalle sur une aire a 0 × b0 , elle agit uniformément sur une aire u × v située sur le plan moyen de la dalle. a 0 × b0 : Surface sur laquelle elle s’applique la charge donnée en fonction de la vitesse. u × v : Surface d’impacte. a 0 et u : Dimensions suivant le sens x-x’. b0 et v : Dimensions suivant le sens y-y’. g

b0 h1

lx

u

a0

h0/2 450

450

h0/2

v

Fig III.4.2 Schéma représentant la surface d’impacte. 62

ly

Chapitre III

étude des éléments secondaires

u = a 0 + h 0 + 2 × ξ × h 1 .  v = b 0 + h 0 + 2 × ξ × h 1 . a 0 = 150cm On a une vitesse V = 1.6m / s ⇒  b 0 = 160cm

BAEL91.

On a un revêtement en béton d’épaisseur h 1 = 5cm ⇒ ξ = 1. Donc : u = 150 + 20 + 2 × 1 × 5 = 180cm.  v = 160 + 20 + 2 × 1 × 5 = 190cm.

III.4.5.1. Calcul des sollicitations : M x = Pu × ( M1 + υ × M 2 ). Avec υ : Coefficient de poisson  M y = Pu × ( M 2 + υ × M1 ). u u M 1 En fonction de et ρ = 0.90 et ρ = 0.83 lx lx v v et ρ M 2 En fonction de = 0.79 et ρ = 0.83 ly ly

υ = 0 → ELU  υ = 0.2 → ELS

En se réfère à l’annexe n° 4 on trouve M1 = 0.058 et M 2 = 0.038


Evaluation des moments M x1 et M y1 du système de levage à l’ELU : M x1 = Pu × M1  M y1 = Pu × M 2 On a : g = D m + Pm + Ppersonnes = 51 + 15 + 6.3 = 72.3KN Pu = 1.35 × g = 1.35 × 72.3 = 97.60KN

M x1 = 5.66KNm  M y1 = 3.7 KNm


Evaluation des moments dus au poids propre de la dalle à l’ELU : q u = 1.35 × 6.1 + 1.5 × 1 = 9.73KN M x 2 = µ x × q u × l 2x ⇒ M x 2 = 2.05KNm M y 2 = µ y × M x 2 ⇒ M y 2 = 1.33KNm µ x et µ y sont donnée par l’annexe 5.

Superposition des moments : Les moments agissants sur la dalle sont : M x = M x1 + M x 2 = 7.71KNm  M y = M y1 + M y 2 = 5.03KNm

III.4.5.2. Ferraillage : Le calcul se fera pour une bande de 1m de longueur et en prenant d x = 18cm et d y = 17cm Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

63

Chapitre III

étude des éléments secondaires

Sens x-x’ Sens y-y’

Mt Ma At calculé Aa calculé At adopté Aa adopté (KN.m) (KN.m) (cm²/ml) (cm²/ml) (cm²/ml) (cm²/ml) 7.71 2.31 1.24 0.36 5T10=3.93 5T10=3.93 5.03 1.50 0.8 0.24 5T10=3.93 5T10=3.93 Tableau III.4.1 Résultats des calculs.


Vérification à l’ELU : a) Condition de non fragilité : ∗ En travée : x A xt = 5T10 = 3.93cm 2 / ml > A min = 1.73cm 2 / ml. y A ty = 5T10 = 3.93cm 2 / ml > A min = 1.6cm 2 / ml.

A ty > ∗

A tx 4

vérifiée.

En appui : x A xt = 4T10 = 3.93cm 2 / ml > A min = 1.73cm 2 / ml. y A ty = 4T10 = 3.93cm 2 / ml > A min = 1.6cm 2 / ml.

b) Vérification au poinçonnement :

f Q u ≤ 0.045 × U c × h × c 28 γb

BAEL91 (Article H. III.10)

Avec :

Qu : Charge de calcul à l’état limite. h : Epaisseur de la dalle. U c : Périmètre du contour au niveau du feuillet moyen. U c = 2 × ( u + v) = 2 × (180 + 190) U c = 740cm. Q u = 97.60KN; γ b = 1.5

f Q u = 97.6KN ≤ 0.045 × U c × h × c 28 = 1110KN γb

vérifiée.

c) Vérification de l’effort tranchant : V τ u = max ≤ τ u = 0.05 × f c 28 = 1.25MPa b×d Q On a v > u ⇒ Au milieu de u : Vu = u = 17.12KN 3× v Qu Au milieu de v : Vu = = 17.42KN 2× v + u Donc : Vmax = 17.42KN

τ u = 0.1MPa ≤ τ u = 1.25MPa

C’est vérifié.

64

Chapitre III

étude des éléments secondaires

d) Espacement des barres : Sens x-x’: S t = 20cm ≤ min(2e;22cm) = 22cm. Sens y-y’: S t = 25cm ≤ min(3e;33cm) = 33cm.

III.4.5.3. Calcul à l’ELS :  Les moments engendrés par le système de levage : q ser = g = 72.3KN. M x1 = q ser × ( M1 + υ × M 2 ) = 4.74KNm. M y1 = q ser × ( M 2 + υ × M1 ) = 3.58KNm.

 Les moments dus au poids propre de la dalle : q ser = 6.1 + 1 = 7.1KN M x 2 = µ x × q ser × l 2x ⇒ M x 2 = 1.5KNm M y 2 = µ y × M x 2 ⇒ M y 2 = 0.97KNm

Superposition des moments : Les moments agissants sur la dalle sont : M x = M x1 + M x 2 = 6.24KNm M y = M y1 + M y 2 = 4.55KNm

a) Vérification des contraintes : En travée : Sens x-x’ : µ1 =

M Ser b × d 2 × σS

= 0 .0008

tel que σ = 240 MPa du tableau on tire : K = 0 .012 , B 1 = 0 .95 M Ser σS = = 92 .8 MPa < 240 MPa ..... B1 × A × d

vérifiée .

σ bc = K × σ S = 1 .11 MPa < 15 MPa ....... vérifiée .

Sens y-y’ : σ bc = 0.8MPa < 15MPa............. vérifiée. σ sc = 84.03MPa < 240MPa........ vérifiée.

En appui: Sens x-x’ et y-y’ : σ bc = 0.56MPa < 15MPa σ sc = 33.96MPa < 240MPa

b) Vérification de la flèche : Les conditions à vérifier sont les suivantes : h / l=0.1 ≥ 1/16=0.06 Mt h / l=0.1 ≥ = 0.085 10 × M 0 A / b.d=0.0021 ≤ 4,2 /fe=0.01

(1).

(2). (3).

Les trois conditions de la flèche sont vérifiées. La vérification de la flèche n’est pas nécessaire. 65

Chapitre III

étude des éléments secondaires

III.4.6. Schéma de ferraillage : 5T10 St=20cm

4T10 St=25cm

5T10 St=20cm

4T10 St=25cm

Fig III.4.3 Vue en coupe du ferraillage de la dalle. y

l y / 10 5φ10

x

l x / 10 Fig III.4.4. Schéma de ferraillage de la dalle III.5. Calcul des escaliers : Les escaliers sont calculés en flexion simple en considérant la section a ferraillée comme une section rectangulaire de largeur 100cm et de hauteur 14cm. III.5.1. Calcul d’escalier type I : 1.65m

• Le chargement :  Sur la volée : G = 7.26 / cos 32.51 2.4m

G = 8.61 Kn / m 2 Q = 2.5KN / m 2



1.4m

2m

1.7m

Sur le palier :

G = 4.49KN / m 2 4.8m

Q = 2.5KN / m 2

Fig.III.5.1. vue en plan de l’escalier type I 66

Chapitre III

•

étude des éléments secondaires

Combinaison de charges :

 Pour la volée : ELU : q u = 1.35G + 1.5Q = 15.37 KN / m ELS : q s = G + Q = 10 .66 KN / m

α = 32.51°

B 1.53m

A

 Pour le palier : ELU : q u = 1.35G + 1.5Q = 9.81KN / m ELS : q s = G + Q = 7 KN / m

1.7m

2.4m

1.65m

Fig.III.5.2. Schéma statique

• Les sollicitations : à l’ELU Mmax = 13.72Kn.m. t

q u = 15.37 Kn / m

q u = 9.81Kn / m

10.78KN qu = 9.81Kn / m

Mamax = −31.14Kn.m Vmax = 37.1Kn.

V

37.1Kn

à l’ELS Mmax = 7.32Kn.m. t Mamax = −27.31Kn.m

-26.96Kn

-16.39kn

Vmax = 27.22Kn. -31.14Kn.m

•

Ferraillage : M t A = z × σs z = d × (1 - 0 . 4 × α ) M t µ = b × d 2 × f bu α =

1-

M

13.72KN.m

Fig.III.5.3. diagramme des sollicitations

1 - 2 × µ bu 0 .8

 En travée : M max = 13 .72 KN .m ⇒ µ bu = 0 .067 ; α = 0 .086 ; z = 0 .11 m ; A = 3 .58 cm 2 t

On opte pour : 6HA10 = 4.71cm 2

 En appuis : Appuis A :

M a = 0.4 × 13.72 = 5.48KN.m ;

µ bu = 0.026 ;

On opte pour : 6HA8 = 3.02cm 2

67

α = 0.03 ;

z = 0.11 m ;

A = 1.3 cm 2

Chapitre III

étude des éléments secondaires

Appuis B : M a = −31.14KN.m ; µ bu = 0.15 ; α = 0.2 ; z = 0.11; A = 8.13 cm 2 On opte pour : 6 HA14 = 9.24 cm 2 • Vérifications :


à l’ELU  Vérification de la condition de non fragilité : A min = 0,23 × b × d × f t 28 f e = 0,23 × 1 × 0.12 × 2,1 400 = 1,44cm 2 / ml. On a : A > A min Condition vérifiée.

 Vérification de l’effort tranchant : f c 28 τ u ≤ τ u = min(0.13 × ; 4MPa ) = 3,25MPa. γb

V 37.1 × 10 3 τu = = = 0.31MPa < τ u . b.d 1 × 0.12

Condition vérifiée.

 Vérification des armatures longitudinales au cisaillement : On doit d’abord vérifier la condition suivante :

A > (Vu

Mu γs )× = (37.1 × 10 3 0.9 × d f e

31.14 × 10 3 1.15 )× = 0.72cm ² … vérifiée 0.9 × 0.12 400



Calcul des armatures de répartition : A s 4.71 En travée : A t ≥ = = 1.17cm ² / m on choisie : 4T8 = 2.01cm²/m 4 4 A a 9.24 En appuis : A a ≥ = = 2.31cm ² / m on choisie : 4T10 = 3.14cm²/m 4 4

 Ecartement des barres : Armatures longitudinales : St ≤ (3 × e ; 33)cm Soit St = 16cm Armatures transversales : St ≤ ( 4 × e ; 45)cm Soit St = 25cm
à l’ELS : La fissuration est peu nuisible car les escaliers sont à l’abri des intempéries, donc les vérifications à faire sont :  Vérification de la contrainte d’adhérence : τ ser ≤ τser τ ser = 0.6 × ψ 2 × f t 28 = 0.6 × (1.5) 2 × 2.1 = 2,83MPa τ ser = Vser 0,9.d.∑ U i

Avec ψ = 1.5 pour les HA

∑ U i : Somme des périmètres des barres = π × n × φ ∑ U i = n.φ.π = 6 × 0.8 × 3.14 =15.07cm.

τu =

27.22 × 10 3

= 1.67 MPa. ; 0.9 × 0.12 × 15.07 × 10 2 68

τ ser ≤ τser Condition vérifiée.

Chapitre III

étude des éléments secondaires

 Vérification de l’état limite de compression du béton : En travée : M σ bc = ser × y tel que : M Ser = 7.32KN.m I y ² + 30 × 4.71 × 10 - 4 × y - 30 × 4.71 × 10 - 4 × 0.12 = 0 y = 3.47cm ;

I = 0.65 × 10 - 4 m 4

σ bc = 3.9MPa

σ bc = 3.9 < σ = 15MPa

Condition vérifiée.

En appuis :

σ bc =

M ser × y tel que : M Ser = 27.31KN.m I

y ² + 30 × 9.24 × 10 - 4 × y - 30 × 9.24 × 10 - 4 × 0.12 = 0 I = 1.08 × 10 - 4 m 4

y = 4.54cm ; σ bc = 11.4 MPa

σ bc = 11.04 < σ = 15MPa

Condition vérifiée.

 Vérification de l’état limite de déformation : Les conditions à vérifier sont les suivantes : h 1 ≥ (1) l 16 Mt h ≥ (2) l 10 × M 0 A 4 .2 BAEL 91 ; A 6.5.2 (3) ≤ b × d fe (1) : 0.034 < 0.0625

condition non vérifiée.

Donc la vérification de la flèche est nécessaire. y = 3.47 cm ,

I = 0.65 .10-4 m4 ,

E i = 32164.2 Mpa Ev =

I0 = 1.62 .10-4 m4

;

ρ = 0,004 ;

λi =5.53 ;

λv =2.1

Ei = 10721.4 Mpa 3

M jser = 4.05 KN.m ; σ sj = 79.3 MPa ; µj =0 ;

µg = 0 ;

M gser = 4.82 KN.m ; σ sg = 94.38 MPa ;

M pser = 7.32KN.m

σ sp = 143.33 MPa

µ p = 0.15

If ij = 17782.88 cm 4 ; If ig = 17782.88 cm 4 ; If ip = 9714.42 cm 4 ; If vg = 17782 .88 cm 4 f ji = 0.0012 m ; f gi = 0.0014 m ; f pi = 0.0039 m ; f gv = 0.0042 m

∆f t = f gv - f ji + f pi - f gi = 0.0055 m = 0.55 cm l 410 f adm = = = 0.82 cm. 500 500 La flèche est vérifiée. 69

Chapitre III

étude des éléments secondaires

III.5.2. Escalier type II : Les volées (I )et (III) elles seront ferraillées de la même manière que c’elles de l’escalier type (I) donc on ne calcul que la volée II. Etude de la volée (II) : Nous allons l’étudier comme une console encastrée.

1.5m

13.55 KN/m

2

(II)

12.01KN.m

1.65m m

2.1m

(I)

1.7m

1.4m

2.4m

(III)

1.65m

Fig.III.5.5. Schéma statique de la volée (II)

2m

4.8m

Fig.III.5.4. vue en plan de l’escalier type II

•

Evaluation des charges :

G = 7.26 KN/m² ; Q = 2.5 KN/m². Pu = 1.35 × G + 1.5 × Q = 13.55 Kn / m Ps = G + Q = 9.76Kn / m Fu = 1.35 × 8.9 = 12.01 Kn Fs = 8.9 Kn •

(La charge concentrée due au poids propre des murs extérieurs a l’ELU). (La charge concentrée due au poids propre des murs extérieurs a l’ELS).

Les sollicitations : p u × l² MU = + F× l 2 13.55 × 1,65² MU = + 12.01 × 1,65 = 34.72KN.m 2 VU = PU × l + FU = 34.36 Kn

M Ser = 27.9 KN.m •

Ferraillage :  Armatures principales :

M = 34.72 Kn.m ; µ bu = 0.169 ; α = 0.234 ; z = 0.11 m ; A = 9.07 cm 2 On opte 6 HA 14=9.24 cm2. A / = 0 ( pas d’armatures comprimée ).

70

Chapitre III

étude des éléments secondaires

 Calcul des armatures de répartition : A a 9.24 En appuis : A a ≥ = = 2.31cm ² / m on choisie : 4T10 = 3.14cm²/m 4 4 • Vérifications :
à l’ELU :  Vérification à l’effort tranchant : Il faut vérifier : τ u ≤ τ. Tel que : τ = 0.05 × f c 28 Vu 34.36 × 10 −3 τu = = = 0.28MPa p τ = 1.25MPa. b×d 1 × 0,12

condition vérifiée.

 condition de non fragilité : A min = 0,23 × b × d ×

1,45 < 9.24

ft 28 2 .1 = 0.23 × 1 × 0.12 × = 1.45cm 2 . fe 400

c’est vérifié.

 Calcul des espacements :

S t ≤ min(3e ; 33cm) ⇒ S t ≤ 33cm

on adopte S t = 16cm


Calcul à l’ELS :  la contrainte dans le béton : M σ bc = ser y I b × y2 + 15 × A × y − 15 × A × d = 0 2 y 2 + 30 × 9.24 × 10 −4 × y − 30 × 9.24 × 10 −4 × 0.12 = 0 ⇒ y = 4.54cm y3 + 15A(d − y) 2 ⇒ I = 1.08 × 10 − 4 m 4 3 σ bc = 11.72MPa < σ bc = 15 MPa.....................................................Vérifiée I=b

 la flèche : h 0,14 1 1. t = = 0,08 > = 0.0625 l 1,65 16 2.

condition vérifiée.

As 9.24 × 10 −4 4.2 = = 0.0077 ≤ = 0,0105 b×d 0.12 fe

condition vérifiée.

Les trois conditions sont vérifiées donc il est inutile de vérifier la flèche.

71

BAEL 91 ; A 6.5.2

Chapitre III

étude des éléments secondaires

III.5.3. calcul d’escalier type III : Pour la volée (I) et (III) :

•

•

3.5m

Les charges : 7.26 G= = 8.25KN / m 2 cos 28.4 Q = 2.5KN / m

1.2m

Les sollicitations : q l2 M u = u = 11.64 KN .m 8 ql Vu = u = 18.61KN 2 max M t = 0.85M u = 9.89 KN .m

(I)

(III)

1.5m

1m

Fig.III.5.6. vue en plan de l’escalier type III

M a = −0.4M u = −4.65KN .m

2.4m

q S = G + Q = 10.75KN / m 2

Fig.5.7. Schéma de la volée (I) et (III)

qS × l2 = 7.75KN.m 8 qS × l VS = = 12.9KN. 2

MS =

• Le ferraillage : Le ferraillage se fait pour une bande de 1m. En travée : -Armatures principales : µ bu = 0.048

α = 0.062 z = 0.117 A = 2.42cm 2 / ml on choisit 4T10 = 3.14cm 2 / ml -Armatures de répartition : As =

(II)

1m

A = 0.78cm 2 / ml 4

on choisit 4T8 = 2.01cm 2 / ml

En appuis : µ bu = 0.022

α = 0.028 z = 0.118 A = 1.12cm 2 / ml on choisit 4T8 = 2.01cm 2 / ml

72

Chapitre III

étude des éléments secondaires

 Vérification à l’ELU :  Vérification de la condition de non fragilité : A min = 0,23 × b × d × f t 28 f e = 0,23 × 1 × 0,12 × 2,1 400 = 1,44cm 2 / ml. On a :

A = 3.14 cm 2 / ml > A min = 1.44 cm 2 / ml

Condition vérifiée.

 Vérification de l’effort tranchant : f τ u ≤ τ u = min( 0.13 × c 28 ;4MPa ) = 3,25MPa. γb

τu =

V 18.61 × 10 3 = = 0.15MPa < τ u b.d 1 × 0.12

condition vérifiée.

 Vérification des armatures longitudinales au cisaillement : On doit d’abord vérifier la condition suivante : Mu γ 4.65 × 10 −3 1.15 A > ( Vu − ) × s = ( 18.61 × 10 −3 − )× = 0.7 cm 2 .......vérifiée . 0.9 × d fe 0.9 × 0.12 400  Ecartement des barres : Armatures longitudinales : St ≤ (3 × e ; 33)cm =25cm Armatures transversales : St ≤ (4 × e;45)cm =25cm  Vérification à l’ELS : La fissuration est peu nuisible car les escaliers sont à l’abri des intempéries, donc les vérifications à faire sont :  Vérification de la contrainte d’adhérence : − τ ser ≤ τ ser

( )

− τ ser = 0.6 × ψ 2 × f t 28 = 0.6 × 1,5 2 × 2.1 = 2,83MPa τ ser = Vser 0,9.d.∑ U i ∑ U i : Somme des périmètres des barres = π × n × φ ∑ U i = n × Φ × π = 4 × 1 × 3.14 = 12.56cm.

τ Ser =

7.75 × 10 −3

0.9 × 0.12 × 12.56 × 10 − 2

Avec ψ = 1.5 pour les HA

= 0.95MPa

− τ ser < τ ser ……………………….. Condition vérifiée.  Vérification de l’état limite de compression du béton : M σ bc = Ser × y tel que : M Ser = 7.75KN.m I

y 2 + 30 × 3.14 × 10 - 4 × y - 30 × 3.14 × 10 - 4 × 0.12 = 0. y = 2.92cm I=

b× y 3

(

)

+ 15 × A × d - y 2 = 4.71 × 10 - 5 m 4

3 M × y ser σ bc = ser = 4.8MPa I σ bc = 4.8 p 15MPa → vérifiée

73

Chapitre III

étude des éléments secondaires

 Vérification de l’état limite de déformation : Les conditions à vérifier sont les suivantes : h 1 > (1) l 16 Mt h ≥ (2) l 10 × M 0 A 4 .2 (3) ≤ b × d fe 0

(1) : 0.058< 0.0625

condition non vérifiée.

Donc on doit vérifier la flèche. M jser = 2.43 KN.m ; M gser = 4.25 KN.m ;

σ sj = 54.14 MPa ;

M pser = 6.3KN.m

σ sg = 94.72 MPa ;

If ij = 29209.42 cm 4 ;

σ sp = 140.25MPa

If ig = 20540.53 cm 4 ;

If ip = 14771.01 cm 4 ;

If vg = 32241.86 cm 4

∆f t ≤ f adm Tel que : ∆f t = f gv + f pu - f ji - f gi = 0.76 + 0.7 - 0.16 - 0.4 = 0.9mm

250 = 5mm 500 ∆f t = 0.9mm ≤ f adm = 5mm condition vérifiée. f adm =

Pour la volée (II) : Elle sera étudiée comme une console encastrée dans la poutre palière :

•

qu =14.55KN/m²

Les charges :

G = 8.25KN / m 2 1m

Q = 2.5KN / m 2 • •

Fig. III.5.8 Schéma statique de la volée (II)

Calcul des sollicitations : A l’ELU :

q u = 1.35 × G + 1.5 × Q = 14.88KN / m 2 q ul2 Mu = = 7.44KN.m 2 Vu = q u l = 14.88KN.m A l’ELS :

q Ser = G + Q = 8.25 + 2.5 = 10.75KN / m 2 q Sl 2 MS = = 5.37 KN.m 2 VS = q S = 10.75KN.

74

Chapitre III

étude des éléments secondaires

• Calcul du ferraillage : Le ferraillage se fait pour une bande de 1m. µ bu = 0.035 α = 0.045 z = 0.117 A = 1.77cm 2 / ml on choisit 4T10 = 3.14cm 2 / ml Les armatures transversales :

At =

A = 0.78cm 2 . On choisit des 4T6 = 1.13cm² 4

 Vérification à l’ELU : a) Condition de non fragilité : On calcule A min : On a :

A min = 0,23 × b × d.f t 28 f e = 0,23 × 1 × 0,12 × 2,1 400 = 1,44cm 2 / ml. A > A min Condition vérifiée.

b) Calcul des espacements : S t ≤ min(3e;33cm) ⇒ S t ≤ 33cm

on adopte S t = 25cm

Vérification de l’effort tranchant :

τu =

Vmax ≤ τ u = 0.05 × f c 28 = 1.25MPa b×d

14.88 × 10 3 τu = = 0.12MPa < 1.25MPa 1 × 0.12

C’est vérifié.

.  Vérification à l’ELS : a) Vérification des contraintes :

A=3.14cm² , Y=2.92cm , I = 4.71 × 10 -5 m 4 M ser × y ser σ bc = = 4.8MPa I σ bc = 3.32 p 15 Mpa → vérifiée Les armatures calculées à l’ELU sont suffisantes. b) Vérification de la flèche : h 1 = 0.14 ≥ vérifiée.  l 16 A 4 .2  = 0.0026 ≤ = 0.0105 vérifiée. b×d 400 Donc la vérification à la flèche n’est pas nécessaire.

75

Chapitre III

étude des éléments secondaires

• Schéma de ferraillage de l’escalier type(I) et type(II) : 6 HA 14/ml

4 HA 10 6 HA 8 /ml

6 HA10 /ml 4 HA 8

Fig.5.9. schéma de ferraillage des volées (I) et (III)

6 HA 14/ml 4 HA 10/ml 4HA10 /ml

Fig.5.10. schéma de ferraillage de la volée (II)

• Schéma de ferraillage de l’escalier type(III) :

4T8 4T8 4T10

Fig.5.11. schéma de ferraillage des volées (I) et (III)

76

Chapitre III

étude des éléments secondaires

4T10 4T6

Fig.5.12. schéma de ferraillage de la volée (II)

III.5.4. Etude de la poutre brisée : La poutre inclinée se calcul en flexion et en torsion.  Le pré dimensionnement : On doit vérifier les conditions de la flèche : L L 410 410 ≤h≤ ⇒ ≤h≤ 16 10 16 10 25.62cm ≤ h ≤ 41cm. On prend h= 35cm.

35cm Donc on prend : 30cm.

 Vérification des conditions du RPA : Selon les recommandations du RPA 99(version2003), on doit satisfaire les conditions suivantes : b ≥ 20cm h ≥ 30cm h / b ≤ 4.00 Sachant que b : largeur de la poutre. h : hauteur de la poutre. Les trois vérifications sont satisfaites.

•

Calcul à la flexion simple : La poutre est soumise à son : Poids propre P = 0.3 × 0.35 × 25 = 2.62KN / ml. 7.26 Poids de la paillasse inclinée Pp = = 8.25KN / m cos 28.4 Poids du mur extérieur Pm = 2.62 × 1.7 = 4.45KN / ml p u = 1.35G + 1.5Q = 20.89KN / m

77

Chapitre III

étude des éléments secondaires

• Calcul des sollicitations : En travée : Mt =

Pu l 2 = 14.63 KN.m 24

En appuis :

Pu l 2 = 29.26KN.m 12 • Le ferraillage : En travée : Ma =

A t = 1.32cm 2 . En appuis : A a = 2.65cm 2

• Calcul à la torsion : Les contraintes dues à la torsion se calculent de la manière suivante : Mt Tel que : τ ut = 2×Ω×e e = Φ / 6 = 30 / 6 = 5cm

Ω = (b τu =

e)(h

e) = 750cm 2

Mt 6.77 × 10 3 = = 0.9MPa 2 × Ω × e 2 × 750 × 10 - 4 × 5 × 10 - 2

 Vérification de La contrainte de cisaillement : τ u = 0.9MPa < τ u = 3.25MPa condition vérifiée. • Le ferraillage : Armatures longitudinales : La section d’armatures longitudinales est donnée par : M × µ × γS Al = t avec : 2 × fe × Ω µ = 2 × [(b - e ) + (h - e )] = 110cm Al =

6.77 × 10 - 3 × 1.1 × 1.15 = 1.42cm 2 2 × 400 × 0.075

Armatures transversales : M t × S t × γ S 6.77 × 10 -3 × 0.2 × 1.15 At = = = 0.26cm 2 2 × Ω × fe 2 × 0.075 × 400

Pourcentage minimum d’armatures en travée : A min = 0.4 × U × b 0 / f e = 0.22cm 2 A min < A l ........condition vérifiée.

78

Chapitre III

étude des éléments secondaires

• Ferraillage final de la poutre palière : En travée : A t = 1.32 + 1.42 = 2.74 cm 2 Soit : 3T12 = 3.39cm 2 En appuis : A a = 2.65 + 1.42 = 4.07cm 2

Soit : 3T14 = 4.62cm 2

Le schéma de ferraillage :

3 HA 14

3 HA 12

Fig.III.5.11. Schéma de ferraillage de la poutre palière de l’escalier type III.

79

Chapitre IV

étude dynamique

IV.1. Introduction : Un séisme peut prendre naissance en profondeur, lorsque les forces de tension accumulées dépassent un certain seuil, qui est fonction de la nature du sol en place, et en particulier de leur limite d’élasticité. Il est caractérisé par un point de rupture, appelé hypocentre, situé à une profondeur variable ; on parle de séisme superficiel pour une profondeur de foyer inférieure à 100km, et de séisme profond pour une profondeur de foyer supérieure à 300km. En surface, les séismes se manifestent par des effets destructeurs variés, qui sont principalement fonction de leur intensité. Le Nord de l’Algérie est une région où de violents séismes peuvent se produire. Ainsi il est utile de souligner que lors de la dernière décennie pas moins de 03 séismes de magnitude supérieure ou égale à 5.5 sur l’échelle de Richter ont eu lieu. Ces séismes qui ont touché aussi bien les régions du centre que les régions ouest du pays, ont provoqué d’importants dégâts matériels, et occasionné la perte de nombreuses vies humaines, à moins que les constructions ne soient conçues et construites de manière adéquates pour résister aux secousses sismiques. On comprend par « manière adéquate » la conformité de la construction vis à vis des normes parasismiques en vigueur (RPA99/version 2003). IV.2. Objectifs et exigences : Les premières exigences, lors de la conception d’une structure, sont données par les normes de construction dans le cas de situations non sismiques. A celles-ci, viennent s’ajouter des normes assignées à la construction de structures en zone sismique. En effet, la conception parasismique ne se limite pas au seul dimensionnement, mais met en jeu de nombreux facteurs comme la rigidité, la capacité de stockage ou la dissipation d’énergie. Dans le cas particulier de notre projet, les objectifs sont les suivants : • •

Eviter l’effondrement de la structure sous l’effet d’une action sismique dont l’intensité avoisine l’action spécifiée par voie réglementaire (action sismique à l’ELU). Limiter les dommages sur des éléments non structuraux sous l’effet d’un séisme moins intense mais plus fréquent (action sismique à l’ELS). Cet objectif vise les structures à plusieurs étages pour lesquels la stabilité doit être assurée à l’ELS.

IV.3. Méthodes de calcul : Selon les règles parasismiques Algériennes (RPA99/version2003) le calcul des forces sismiques peut être mené suivant trois méthodes : Par la méthode statique équivalente ; Par la méthode d’analyse modale spectrale ; Par la méthode d’analyse dynamique par accélérogramme. IV.3.1. Méthode statique équivalente : Le règlement parasismique Algérien permet sous certaines conditions (4.2 du RPA 99/2003) de calculer la structure par une méthode pseudo dynamique qui consiste à remplacer les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction par un système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de l’action sismique.

80

Chapitre IV

étude dynamique


Vérification de la résultante des forces sismique de calcul totale : RPA99 (Article 4.2.3) La force sismique V ; appliquée à la base de la structure, doit être calculée successivement dans les deux directions horizontales et orthogonales selon la formule : 1 Vst = A × D × Q × × W R •

A : Coefficient d’accélération de la zone. RPA99 (Tableau 4.1) Le coefficient A représente l’accélération du sol et dépend de l’accélération maximale possible de la région, de la période de vie de la structure, et du niveau de risque que l’on veut avoir. L’accélération maximale dépend de la période de retour que l’on se fixe ou en d’autre termes de la probabilité que cette accélération survienne dans l’année. Il suffit donc de se fixer une période de calcul et un niveau de risque. Cette accélération ayant une probabilité plus au moins grande de se produire. Le facteurA dépend de deux paramètres : - Groupe d’usage : groupe 2 - Zone sismique : zone IIa ⇒ A = 0.15 • R : Coefficient de comportement global de la structure, il est fonction du système de contreventement. RPA99 (Tableau 4.3) Dans le cas de notre projet, on adopte un système mixte portiques voiles avec interaction, donc : R=5

•

Q : Facteur de qualité de la structure déterminée par la formule suivante : 6

Q = 1 + ∑ Pq avec :

RPA99 (Formule 4.4)

1

Pq est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q est satisfait ou non. Donc Q x =1.15. Q y = 1.2.

•

W : Poids total de la structure. La valeur de W comprend la totalité des charges permanentes pour les bâtiments d’habitation. Il est égal à la somme des poids W i ; calculés à chaque niveau (i) : n

W=

∑Wi i =1

•

avec Wi = WGi + β × WQi

RPA99 (Formule 4.5)

WGi : Poids dû aux charges permanentes et à celles des équipements fixes éventuels,

solidaires de la structure. •

WQi : Charges d’exploitation.

β : Coefficient de pondération, il est fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation. Concernant notre projet on a des niveaux à usage commercial, donc un coefficient de pondération β = 0.60 ; et des appartements à usage d’habitation donc un coefficient de pondération β = 0.20.

81

Chapitre IV

étude dynamique

Le tableau suivant résume le poids des différents éléments dans chaque niveau. β×Q

Niveau Surface Pds G (m²) (KN) 3.74 6.80 9.86 12.92 15.98 19.04 22.10 25.16 28.22 31.28 34.34 37.40 39.90 39.90 ∑

125.34 179.83 200.14 200.14 200.14 200.14 200.14 200.14 200.14 200.14 164.26 157.96 16.45 24.86

½ pot inf (KN) (KN) 651.76 376.02 302.94 935.11 89.92 339.66 1040.72 60.04 242.98 1040.72 60.04 200.81 1040.72 60.04 200.81 1040.72 60.04 162.65 1040.72 60.04 162.65 1040.72 60.04 128.52 1040.72 60.04 128.52 1040.72 60.04 128.52 854.15 49.28 98.4 864.04 31.59 98.4 91.46 3.29 5.62 138.22 4.97 5.62 11860.58 1035.40 2206.1

½ pot sup (KN) 247.86 242.98 200.81 200.81 162.65 162.65 128.52 128.52 128.52 98.4 98.4 39.37 0 0 1839.49

Voiles (KN)

Poutres (KN)

Murs ext (KN) 321.74 378.66 401.26 285.28 447.1 603.69 285.28 485.58 644.58 285.28 485.58 644.58 285.28 485.58 644.58 285.28 485.58 644.58 285.28 485.58 644.58 285.28 485.58 644.58 285.28 485.58 644.58 285.28 485.58 644.58 285.28 464.65 630.55 142.5 447.1 1157.69 0 52.72 51.71 0 64.76 55.19 3317.04 5739.63 8056.73

G escalier (KN) 147.18 100.97 100.97 100.97 100.97 100.97 100.97 100.97 100.97 100.97 78.80 0.00 0.00 0.00 1105.67

Tableau IV.1. Résumé des résultats W=

∑ Wi = 35189.04 KN

•

D : Facteur d’amplification dynamique moyen : Le coefficient D est le facteur d’amplification dynamique moyen, il est fonction de la période fondamentale de la structure (T), de la nature du sol et du facteur de correction d’amortissement ( η ). On comprendra aisément qu’il devrait y avoir une infinité, mais pour simplifier on est amené à prendre des courbes enveloppes et à supprimer la partie descendante de la courbe vers les valeurs faibles de la période de la structure T (ceci pour tenir compte des formules forfaitaires de la période qui donnent des valeurs faibles de T).

 2.5η  2/3  T D = 2.5η  2   T  2/3  T2   2.5η  3.0  3.0 T   

(

0 ≤ T ≤ T2 T2 ≤ T ≤ 3.0 s

)

5/3

RPA99 (Formule 4-2)

T ≥ 3.0 s

RPA 99 (Tableau 4.7) Le sol en place est de moyenne qualité sensible à l’eau (saturé), plastique et de compacité moyenne (D'après les résultats préliminaires de LNHC « Laboratoire National de l’Habitat et de la Construction »), donc du RPA 99 (Tableau3-2) de classification des sites on trouve que ces caractéristiques correspondent à un site de catégorie S3, donc on aura : T = 0.15 ⇒ 1 T2 = 0.5 T2 : Période caractéristique, associée à la catégorie du site.

82

Chapitre IV

étude dynamique

Calcul de la période fondamentale de la structure : Le facteur de correction d’amortissement η est donné par :

η = 7 /(2+ζ) ≥ 0.7

Où ζ (% ) est le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de structure et de l’importance des remplissages. 7 + 10 = 8 .5 % 2 Donc η = 7 /(2 + ζ ) = 0.81 > 0.7 On prend :

ζ =

Tc = CT hn RPA99 (Formule 4-6) h N : Hauteur mesurée en mètre à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau. hN = 39.9m 3/ 4

CT : Coefficient, fonction du système de contreventement du type de remplissage et donnée par le type de système de contreventement : Pour le contreventement mixte portique voiles avec interaction qui est notre cas : CT = 0.050 Tc = 0.050 × (39.9 ) = 0.79 s On peut également utiliser aussi la formule suivante : 3/ 4

T X ,Y =

0.09 × hn

D X ,Y D: Distance du bâtiment mesuré à la base dans les deux directions. Dx =26.57m, D y =12.22m

Tx = 0.69 ⇒ T y = 1.02 Tx = min (Tx ; T ) = 0.69 s > T2 = 0.5 s Ty = min (Ty ; T ) = 0.79 s > T2 = 0.5 s

T ⇒ D = 2.5η  2   T

2/3

( (

Car 0.5 ≤ T ≤ 3.0 s

) )

2/3  D = 2.5 × 0.81 × 0.5 = 1.63 x  0.69  2/3  D y = 2.5 × 0.81 × 0.5 = 1.26 0.79  Donc la période fondamentale statique majorée de30 % est :

TSx = 1.3 × 0.69 = 0.89s  TSy = 1.3 × 0.79 = 1.02s

La force sismique totale à la base de la structure est : Vst =

A× D ×Q ×W R 83

RPA99 (Formule 4-7)

Chapitre IV

étude dynamique

Vst x =

0.15 × 1.63 × 1.15 × 35189.04 = 1978.85 KN 5

Vst y =

0.15 × 1.2 × 1.2 × 35189.04 = 1520.16KN 5

IV.3.2. Méthode dynamique modale spectrale : L’analyse dynamique se prête probablement mieux à une interprétation réaliste du comportement d’un bâtiment soumis à des charges sismiques que le calcul statique prescrit par les codes. Elle servira surtout au calcul des structures dont la configuration est complexe ou non courante et pour lesquelles la méthode statique équivalente reste insuffisante ou inacceptable ou autre non- conforme aux conditions exigées par le RPA 99/version2003 pour un calcul statique équivalent. Pour les structures symétriques, il faut envisager l’effet des charges sismiques séparément suivant les deux axes de symétrie, pour les cas non symétriques l’étude doit être menée pour les deux axes principaux séparément. Par cette méthode, il est recherché, pour chaque mode de vibration le maximum des effets engendrés dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse de calcul suivant :

  T Q  0 ≤ T ≤ T1 1.25× A×1+  2.5η −1 R T    1     Q 2.5×η × (1.25A)×  T1 ≤ T ≤ T2  R Sa  = 2/3 g   Q   T2  T2 ≤ T ≤ 3.0 s 2.5×η × (1.25A)× R  × T   2/3 5/3   T2   Q 3 η ( A ) 2.5 × × 1 . 25 × ×     ×  T > 3.0 s  T   R 3 

RPA99 (Formule 4-13)

Tout les paramètres sont les mêmes que dans le calcul par la méthode statique équivalente Les résultats sont illustrés dans le tableau ci-dessous : T 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Ux, y 0.1875 0.1237 0.0918 0.0918 0.0918 0.0918 0.0813 0.0733 0.0671 0.062 0.0578 T 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 Ux, y 0.0543 0.0512 0.0485 0.0462 0.0441 0.0422 0.0406 0.0391 0.0377 0.0364 0.0352 T 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 Ux,y 0.0342 0.0332 0.0322 0.0314 0.0306 0.0298 0.0291 0.0284 0.0918 0.0263 0.0249 T Ux,y

3.2 0.0249

3.3 0.0237

3.4 0.0225

3.5 0.0215

3.6 3.7 0.0205 0.019

3.8 3.9 0.0187 0.0179

Tableau IV.2. Spectre de réponse 84

4 0.0172

Chapitre IV

étude dynamique

Tel que : T : la période. Ux, y : l’accélération Pour l’application de la méthode dynamique modale spectrale on utilise un logiciel d’analyse qui est le SAP 2000.

IV.4. Description du logiciel SAP 2000 : Le SAP 2000 est un logiciel de calcul et de conception des structures d’ingénierie particulièrement adapté aux bâtiments et ouvrages de génie civil. Il permet en un même environnement la saisie graphique des ouvrages de bâtiment avec une bibliothèque d’éléments autorisant l’approche du comportement de ce type de structure. Il offre de nombreuses possibilités d’analyse des effets statiques et dynamiques avec des compléments de conception et de vérification des structures en béton armé et charpente métallique. Le post-processeur graphique disponible facilite considérablement l’interprétation et l’exploitation des résultats ainsi que la mise en forme des notes de calcul et des rapports explicatifs. IV.4.1. Caractéristiques géométriques de la structure : Niveau 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

hauteur 3.74 6.8 9.86 12.92 15.98 19.04 22.1 25.16 28.22 31.28 34.34 37.4 39.9 39.9

Ai (m²) XG (m) YG (m) 125.34 6.19 4.96 179.83 3.95 5.13 200.14 3.33 4.77 200.14 3.33 4.77 200.14 3.33 4.77 200.14 3.33 4.77 200.14 3.33 4.77 200.14 3.33 4.77 200.14 3.33 4.77 200.14 3.33 4.77 164.26 2.95 4.93 157.96 3.09 4.28 16.45 14.35 2.35 24.86 -3.65 8.57 Tableau IV.3. Résumé des résultats.

Ai : Surface du plancher au niveau i. XG : Abscisse du centre de gravité du niveau. YG : Ordonné du centre de gravité du niveau. IX : Inertie du niveau par rapport à l’axe X. IY : Inertie du niveau par rapport à l’axe Y.

IV.4.2. Calcul des caractéristiques des nœuds mètres : W mi = i g g = 9.81 m/s² m I mz = i × ( I x + I y ) A 85

IX (m4) 802.26 1473.36 1843.36 1843.36 1843.36 1843.36 1843.36 1843.36 1843.36 1843.36 1067.93 994.73 30.28 59.07

IY (m4) 5887.9 10844.43 12552.31 12552.31 12552.31 12552.31 12552.31 12552.31 12552.31 12552.31 9554.72 8032.71 16.79 58.9

Chapitre IV

étude dynamique

Le poids des éléments structuraux sera exclu (portiques et voiles), parce que le logiciel SAP200 le prend en considération par défaut. Les résultats sont représentés dans le tableau suivant : Niveau 3.74 6.8 9.86 12.92 15.98 19.04 22.1 25.16 28.22 31.28 34.34 37.4 39.9 39.9

Ai (m²) 125.34 179.83 200.14 200.14 200.14 200.14 200.14 200.14 200.14 200.14 164.26 157.96 16.45 24.86

WG (KN) 1053.03 1538.81 1685.31 1685.31 1685.31 1685.31 1685.31 1685.31 1685.31 1685.31 1484.70 1805.67 115.09 162.98

WQ (KN) 626.70 449.58 300.21 300.21 300.21 300.21 300.21 300.21 300.21 300.21 246.39 157.96 16.45 24.86

W i (KN) 1429.05 1539.01 1685.51 1685.51 1685.51 1685.51 1685.51 1685.51 1685.51 1685.51 1484.90 1805.87 115.29 163.18

mi (t) 145.67 156.88 171.82 171.82 171.82 171.82 171.82 171.82 171.82 171.82 151.37 184.08 11.75 16.63

Imz (t.m2) 7775.43 10745.88 12358.33 12358.33 12358.33 12358.33 12358.33 12358.33 12358.33 12358.33 9788.81 10520.47 33.63 78.94

Tableau IV.4. Résumé des résultats Avec : WG : poids permanant de l’étage. WQ : Poids d’exploitation de l’étage.

IV.4.3. Interprétation des résultats de l’analyse dynamique donné par SAP2000 : Après plusieurs essais de disposition des voiles, et de modification des sections des poteaux on a retenu la disposition représente ci-dessous .cette disposition nous a permit d’éviter un mode de torsion au premier mode et répondre favorablement aux conditions du RPA99 /2003.

Fig.IV.4 .1. Disposition des voiles

86

Chapitre IV

étude dynamique

Fig.IV.2. mode1 T1=1.02S

FigIV.4.3.mode2 T2=0 .87S a) Périodes de vibration et taux de participation des masses modales : Le taux de participation massique tel qu’il est exigé par le RPA99-2003 doit être supérieur à 90% .le tableau suivant donne la participation massique pour chaque mode : mode

Périodes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.0214 0.87513 0.832932 0.308278 0.277814 0.256508 0.178172 0.155368 0.12331 0.120903

modes (%) Modes cumulés (%) UX UY UZ UX UY UZ 2.789 61.755 8.02E-05 2.78 61.75 0.00008017 68.351 2.352 1.36E-06 71.14 64.1 0.00008153 0.0009248 0.001955 1.51E-05 71.14 64.1 0.00009659 1.483 18.074 2.43E-05 72.62 82.18 0.0001209 11.389 1.798 0.00011 84.01 83.98 0.0002313 2.293 0.429 3.51E-05 86.3 84.4 0.0002664 0.003206 0.71 8.52E-05 86.31 85.11 0.0003515 3.157 0.36 0.000101 89.46 85.47 0.0004523 1.739 2.133 0.000121 91.2 87.61 0.0005737 0.533 3.428 4.01E-06 91.73 91.04 0.0005777 Tableau IV.5. Période et taux de participation. 87

Chapitre IV

étude dynamique

b) Justification de l’interaction voiles portiques : • Sous charges verticales : Charge reprise Niveaux

Portiques

Voiles

RDC Sous pente 1er étage 2éme étage 3 éme étage 4 éme étage 5 éme étage 6 éme étage 7 éme étage 8 éme étage 9 éme étage 10 éme étage

38335.70 34929.29 31669.56 27719.68 24146.64 20669.20 17037.91 13793.51 10641.71 7395.17 4399.22 2308.11

7334.93 6351.10 5766.50 5393.92 4840.55 4171.23 3713.79 3119.08 2470.22 1422.95 982.32 558.84

Pourcentage repris Voiles Portiques (%) (%) 83.94 16.06 84.61 15.39 84.60 15.40 83.71 16.29 83.30 16.70 83.21 16.79 82.10 17.90 81.56 18.44 81.16 18.84 83.86 16.14 81.75 18.25 80.51 19.49

Tableau IV.6. Charges verticales reprises par les portiques et voiles. •

Sous charges horizontales : Niveaux Sous sol

RDC Entre sol 1er étage 2éme étage 3 éme étage 4 éme étage 5 éme étage 6 éme étage 7 éme étage 8 éme étage 9 éme étage 10 émeétage

Portiques (KN) 749.71 517.86 604.08 565.67 582.93 598.17 496.97 508.05 511.05 348.01 369.25 371.73

Sens x-x Voiles P (%) (KN) 946.07 44.21 966.27 34.89 647.99 48.25 615.09 47.91 514.39 53.12 433.00 58.01 433.45 53.41 299.38 62.92 184.56 73.47 159.35 68.59 67.28 84.59 92.26 80.12

V (%) 55.79 65.11 51.75 52.09 46.88 41.99 46.59 37.08 26.53 31.41 15.41 19.88

Portiques (KN) 477.21 464.62 596.97 549.04 568.24 617.95 479.23 508.45 526.94 344.68 366.16 359.64

Sens y-y Voiles P (%) (KN) 1065.67 30.93 1031.85 31.05 852.15 41.20 769.37 41.64 702.28 44.72 576.02 51.76 600.50 44.38 467.49 52.10 340.14 60.77 209.24 62.23 114.97 76.10 134.78 72.74

Tableau IV.7. Charges horizontales reprises par les portiques et voiles

88

V (%) 69.07 68.95 58.80 58.36 55.28 48.24 55.62 47.90 39.23 37.77 23.90 27.26

Chapitre IV

étude dynamique

C) Vérification de l’effort normal réduit : niveau RDC SP er 1 étage 2éme étage 3 éme étage 4 éme étage 5 éme étage 6 éme étage 7 éme étage 8 éme étage 9 éme étage 10 éme étage terrasse

Nd 3547.53 3317.66 3048.56 2695.47 2359.57 2026.37 1694.65 1375.87 1073.71 829.58 600.63 364.35 95.61

A 75*75 75*75 75*75 65*65 65*65 65*65 55*55 55*55 55*55 45*45 45*45 45*45 35*35

Nrd 0.252 0.236 0.217 0.255 0.223 0.192 0.224 0.182 0.142 0.164 0.119 0.072 0.031

remarque vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée

Tableau IV.8. Vérification de l’effort normal réduit. d) Calcul des déplacements : Le déplacement horizontal à chaque niveau K de la structure est calculé par : δ k = R × δ ek RPA99 (Article 4.4.3) δ ek : Déplacement dû aux forces Fi (y compris l’effet de torsion). R : Coefficient de comportement. Le déplacement relatif au niveau K par rapport au niveau K-1 est égal à : ∆ k = δ k − δ k −1 Avec : ∆ k < 1% × he RPA99 (Article 5.10) he : Étant la hauteur de l’étage. Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau suivant : Sens xx Nivea ux

δ ek

δk

δ k −1

(cm)

(cm)

39.9 37.4 34.34 31.28 28.22 25.16 22.1 19.04 15.98 12.92 9.86 6.8 3.74

1.81 1.75 1.62 1.47 1.31 1.15 0.97 0.8 0.64 0.48 0.33 0.19 0.07

9.05 8.75 8.1 7.35 6.55 5.75 4.85 4 3.2 2.4 1.65 0.95 0.35

Sens yy

(cm)

∆k (cm)

hk (cm)

8.75 8.1 7.35 6.55 5.75 4.85 4 3.2 2.4 1.65 0.95 0.35 0

0.3 0.65 0.75 0.8 0.8 0.9 0.85 0.8 0.8 0.75 0.7 0.6 0.35

250 306 306 306 306 306 306 306 306 306 306 306 374

∆K

hK (%) 0.0012 0.0021 0.0025 0.0026 0.0026 0.0029 0.0028 0.0026 0.0026 0.0025 0.0023 0.0020 0.0009

δ ek

δk

δ k −1

(cm)

(cm)

(cm)

2.18 2.12 1.96 1.77 1.58 1.37 1.16 0.94 0.73 0.53 0.34 0.18 0.06

10.9 10.6 9.8 8.85 7.9 6.85 5.8 4.7 3.65 2.65 1.7 0.9 0.3

10.6 9.8 8.85 7.9 6.85 5.8 4.7 3.65 2.65 1.7 0.9 0.3 0

Tableau IV.9. vérification des déplacement. 89

∆k (cm ) 0.3 0.8 0.95 0.95 1.05 1.05 1.1 1.05 1 0.95 0.8 0.6 0.3

∆K

hK (%) 0.0012 0.0026 0.0031 0.0031 0.0034 0.0034 0.0036 0.0034 0.0033 0.0031 0.0026 0.0020 0.0008

Chapitre IV

étude dynamique

D’après le tableau ci-dessus nous constatons que les déplacements relatifs des niveaux sont inférieurs au centième de la hauteur d’étage. ∆ k max = 1.05cm < 1% × h e = 3.06cm

 Justification vis-à-vis de l’effet P-∆ : L’effet P-∆(effet de second ordre) est l’effet dû aux charges verticales après déplacement. Il est peut être négligé si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux : p × ∆K θ= K ≤ 0,1 ; Tel que : RPA99/2003(Article 5.9) VK × h k p k : Poids total de la structure et des charges d’exploitations associées au dessus du niveau « k » ; n

avec : p k = ∑ ( WGi + β × WQi ) i =1

v k : Effort tranchant d’étage de niveau « k ». ∆ k : Déplacement relatif du niveau « k » par rapport au niveau « k-1 ». hk : Hauteur de l’étage « k ». Si 0,1〈 θ k 〈0,2, l’effet P-∆ peut être pris en compte de manière approximative en amplifiant les effets de l’action sismique calculée au moyens d’une analyse élastique du premier ordre 1 par le facteur . 1−θ • Si θ k 〉0,2 la structure est partiellement instable elle doit être redimensionnée. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous : •

hk

Hauteur (m)

(cm)

39.9 37.4 34.34 31.28 28.22 25.16 22.1 19.04 15.98 12.92 9.86 6.8 3.74

250 306 306 306 306 306 306 306 306 306 306 306 374

Pk (KN) 0 74.98 2866.95 5381.54 8818.12 13111.93 16912.59 20751.7 24840.43 28987.19 33113.6 37436.06 41280.39

Sens x-x’

Sens y-y’

∆k (cm)

Vk (KN)

θk (cm)

0.3 0.65 0.75 0.8 0.8 0.9 0.85 0.8 0.8 0.75 0.7 0.6 0.35

/ 463 436.25 507.01 695.61 807.38 929.97 1031.17 1096 1180.67 1252.07 1483.86 1695.78

/ 0.0003 0.0161 0.0277 0.0331 0.0478 0.0505 0.0526 0.0593 0.0602 0.0605 0.0495 0.0228

∆k (cm) Vk (KN) 0.3 0.8 0.95 0.95 1.05 1.05 1.1 1.05 1 0.95 0.8 0.6 0.3

/ 494.42 480.16 553.68 867.44 867.1 1079.23 1193.97 1270.52 1318.41 1448.12 1495.62 1542.88

θk (cm) / 0.0003 0.0161 0.0277 0.0331 0.0478 0.0505 0.0526 0.0593 0.0602 0.0605 0.0495 0.0228

Tableau IV.9. Vérification a L’effet P-∆. On remarque que les valeurs de θ k inferieur a 0.1 donc l’effet P-∆ n’a pas d’influence sur la structure. 90

Chapitre IV

étude dynamique

IV.5. Vérification des résultats vis-à-vis du RPA 99/Version2003 : IV.5.1. Vérification de la résultante des forces sismiques : En se référant à l’article 4-3-6 du RPA99/Version2003, qui stipule que la résultante des forces sismiques à la base Vt obtenue par combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces sismiques déterminée par la méthode statique équivalente Vst. Vxdyn = 1773.59KN Vydyn = 1556.24KN On a

Vstx = 1978.85KN Vst y = 1520.16KN

V xdyn = 1773.59 KN ≥ 0.8 × V stx = 1583.08 KN

Condition vérifiée.

V ydyn = 1556.24 KN ≥ 0.8 × V sty = 1216.12 KN

91

Chapitre IV

étude dynamique

92

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

V.1. Etude des poteaux : Les poteaux sont des éléments verticaux soumis à des efforts normaux et moments fléchissant en tête et à la base dans les deux sens, leur ferraillage se fait à la flexion composée avec une fissuration peu nuisible, les armatures sont déterminés suivant les couples de sollicitations suivants : 1) 1.35G+1.5Q 2) G+Q 3) G+Q+E RPA99 (Article 5.2) 4) G+Q-E 5) 0.8G+E 6) 0.8G-E Les sections d’armatures sont déterminées selon les sollicitations suivantes : Nmax Nmin Mmax

M correspondant M correspondant N correspondant

V.1.1. Les recommandations du RPA 99/2003 :
Les armatures longitudinales :       

RPA99 (Article 7.4.2.1) Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence, droites et sans crochets. Le pourcentage minimal est de: 0.8 % (Zone II). Le pourcentage maximal et de : 4 % en zones courantes. 6 % en zones de recouvrement. Le diamètre minimal est de 12mm. La longueur minimale des recouvrements est de : 40 × φ (zone II). La distance entre les barres verticales dans une face du poteau ne doit pas dépasser 25cm (zone II). Les jonctions par recouvrement doivent être faites à l’extérieur des zones nodales.

Le tableau suivant résume le ferraillage minimal et maximal des poteaux selon le RPA : Section du Amax (cm²) Amax ( cm 2 ) Amin (cm²) poteau (cm²) (zone courante) (zone de recouvrement) er RDC,SP et 1 étage 75*75 45 225 337.5 2, 3 et 4éme étage 65*65 33.8 169 253.5 5,6 et 7 éme étage 55*55 24.2 121 181.5 8, 9 et 10éme étage 45*45 16.2 81 121.5 terrasse 35*35 9.8 49 73.5 Niveau

Tableau V.1.1. Armatures longitudinales minimales et maximales selon le RPA dans les poteaux.
Les armatures transversales : RPA99 (Article 7.4.2.2) Les armatures transversales des poteaux sont calculées à l’aide de la formule A ρ × Vu suivante : t = t h1 × f e Où : Vu : effort tranchant de calcul. h1 : hauteur total de la section brute. fe : contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversales. t : espacement entre les armatures transversales telle que : 94

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

- t ≤ min(10 × φ l ,15cm) (zone nodale). - t ≤ 15 × φl (zone courante). ( φl Diamètre minimum des armatures longitudinales du poteau). ρ : Coefficient correcteur qui tient compte du mode de rupture par effort tranchant. - ρ =2.5 si

λg ≥ 5 .

- ρ =3.75 si λ g < 5 ; ( λ g élancement géométrique). La quantité d’armatures transversales minimales

At en pourcentage est : t × b1

- 0.3% si λ g ≥ 5 - 0.8% si λ g < 3 - Interpoler entre les valeurs limites précédentes si 3 < λ g < 5 . Les cadres et les étriers doivent être fermés par des crochets à 135° ayant une longueur droite au minimum de 10φ .

V.1.2. Sections des armatures longitudinales donne par SAP2000 dans les poteaux : niveau

section

Amin RPA

Acalc SAP

A adopté

RDC

75*75

45

46.43

4T25+4T20+8T16=48.29

SP

75*75

45

28.14

4T25+4T20+8T16=48.29

1er étage

75*75

45

16.87

4T25+4T20+8T16=48.29

2eme étage

65*65

33.8

12.67

4T20+8T16+4T14=34.81

3eme étage

65*65

33.8

24.71

4T20+8T16+4T14=34.81

4ème étage

65*65

33.8

12.67

4T20+8T16+4T14=34.81

5ème étage

55*55

24.2

9.07

8T16+8T14=28.38

6ème étage

55*55

24.2

9.71

8T16+8T14=28.38

7ème étage

55*55

24.2

17.21

8T16+8T14=28.38

8ème étage

45*45

16.2

12.97

12T14=18.47

9ème étage

45*45

16.2

14.22

12T14=18.47

10ème étage

45*45

16.2

17.24

12T14=18.47

terrasse

35*35

9.8

10.47

4T14+4T12=10.68

Tableau V.1.2. Les armatures longitudinales adoptées pour les poteaux. Du tableau ci-dessus on remarque que le ferraillage adopté est celui recommandé par le RPA 99/03 car le ferraillage donné par le SAP est inférieur à Amin de RPA.

95

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

V.1.3. Sections des armatures transversales dans les poteaux :

75*75

2,3 et 4éme étage 65*65

5, 6, et 7 éme étage 55*55

8, 9,10 éme étage 45*45

Niveau

RDC, SP Et 1er étage

Section (cm)

terrasse 35*35

φl

max

(cm)

2.5

2

1.6

1.4

1.4

φl

min

(cm)

1.6

1.4

1.2

1.4

1.2

l f (cm)

261.8

214.2

214.2

214.2

214.2

λg

3.49

3.29

3.89

4.76

6.12

Vu (KN)

186.5

181.51

133.45

115.57

39.36

l r (cm) t zone nodale (cm) t zone courante (cm)

100 10 10 2.33 5.03 5.02

80 10 10 2.62 4.68 4 .68

80 10 15 2.27 3.14 4.70

56 10 15 2.41 1.62 2.43

56 10 15 1.05 0.07 0.11

8T10=6.28

8T10=6.28

6T10=4.79

6T8=3.02

6T8=3.02

A t (cm) A t min (cm2) Zone nodale A t min (cm2) Zone courante A t adoptée (cm2)

Tableau V.1.3. Les armatures transversales adoptées pour les poteaux. Conformément aux règles du RPA 99/03 et au BAEL 91, le diamètre des armatures transversales doit être supérieur au tiers du maximum des diamètres des armatures longitudinales. 1 max ( φ t ≥ × φ l ). Ce qui est vérifiée dans notre cas. 3

V.1.4. Vérifications : a) vérification à l’état limite ultime de stabilité de forme : Les éléments soumis à la flexion composée, doivent être justifiés vis-à-vis du flambement; l’effort normal ultime est définit comme étant l’effort axial maximal que peut supporter un poteau sans subir des instabilités par flambement. Le poteau le plus élancé dans ce projet se situe au niveau du R.D.C, avec une longueur de l0 =3.74 m et un effort normal égal à : 3547.53 KN

B ×f f N u = α ×  r c 28 + A s × e γs  0.9 × γ b

  

CBA 93(Article B.8.4.1)

α : Coefficient fonction de l’élancement λ. Br : Section réduite du béton As : Section d’acier comprimée prise en compte dans le calcul. 0.85  ...........................................si λ < 50  2 1 + 0.2 ×  λ   α=  35   2 0.6 ×  λ  .................................................si λ > 50   35  96

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

λ=

lf i

l f = 0.7 × l 0 = 2.61m

(Longueur de flambement).

I h2 = = 0.21 m A 12 2.61 D’où : λ = = 12.42 ⇒ α = 0.83 0.231 i=

(Rayon de giration).

Br=0.476

(Section réduite).

Donc : 400   0.476 × 25 N u = 0.83 ×  + 48.29 × 10 −4 ×  = 8714.33KN 1.15   0 .9 × 1 .5

On a Nmax = 3547.53 KN < Nu

condition vérifiée ; donc pas de risque de flambement.

b) Vérification au flambement des poteaux des différents étages :

0.83

As (cm²) 48.29

Br (cm²) 4761

Nu (KN) 8714.33

N max (KN) 3547.53

9.88

0.84

48.29

4761

8781.86

3317.66

3.06 2.142 0.217

9.88

0.84

48.29

4761

8781.86

3048.56

65 × 65

3.06 2.142 0.188

11.40

0.83

34.81

3481

6373.24

2695.47

3émeétage

65 × 65

3.06 2.142 0.188

11.40

0.83

34.81

3481

6373.24

2359.57

4émeétage

65 × 65

3.06 2.142 0.188

11.40

0.83

34.81

3481

6373.24

2026.37

5émeétage

55 × 55

3.06 2.142 0.159

13.48

0.83

25.13

2500

4543.47

1694.65

6émeétage

55 × 55

3.06 2.142 0.159

13.48

0.83

25.13

2500

4543.47

1375.87

7émeétage

55 × 55

3.06 2.142 0.159

13.48

0.83

25.13

2500

4543.47

1073.71

8émeétage

45 × 45

3.06 2.142 0.130

16.47

0.81

18.47

1600

2934.63

829.58

45 × 45

3.06 2.142 0.130

16.47

0.81

18.47

1600

2934.63

600.63

45 × 45

3.06 2.142 0.130

16.47

0.81

18.47

1600

2934.63

364.35

35 × 35

2.5

17.30

0.81

10.68

900

1651.71

95.61

Niveau

Section (cm²)

l0 (m)

RDC

75 × 75

SP

lf (m)

λ

α

3.74 2.618 0.217

12.08

75 × 75

3.06 2.142 0.217

1er étage

75 × 75

2émeétage

9

éme

10

étage

éme

étage

terrasse

1.75

i

0.101

Tableau V.1.4. Justification de l’effort normal ultime. Du tableau ci-dessus on constate que Nmax < Nu.

c) Vérification des contraintes : Étant donné que la fissuration est peu nuisible, on va entamer la vérification des poteaux les plus sollicités à chaque niveau, à la contrainte de compression du béton seulement, et pour cela nous allons procéder comme suit : N M σ bc ≤ σ bc ; σ bc = ser + ser × v S I gg

σ bc = 0.6 × f c 28 97

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

(

)

b 2 2 × v 3 + v ′ 3 + 15 × A × (d − v ) + 15 × A ′ × (v − d ′) 3 b× h2 + 15 × (A × d + A ′ × d ′) ; et v ′ = h − v ; d = 0.9 × h v= 2 b × h + 15 × (A + A ′)

I gg =

A ′ = 0 ⇒ I gg

On a :

(

)

A′

v

b 2 = × v 3 + v ′ 3 + 15 × A × (d − v ) 3

v′

b× h2 + 15 × A × d 2 v= b × h + 15 × A

A′

Fig.V.1. Section d’un poteau

Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Section

V’ (cm)

Igg ( m4 )

σ σ Mser (KN) (MPa) (MPa)

(cm²)

d (cm)

A (cm²)

v (cm)

RDC

75 × 75

67.5

48.29

40.92 34.08 0.02713 2563.5 42.44

5.20

15

SP

75 × 75

67.5

48.29

40.92 34.08 0.02713 2397.4 49.67

5.01

15

1er étage

75 × 75

67.5

48.29

40.92 34.08 0.02713

46.78

4.62

15

2e étage

65 × 65

58.5

34.81

35.36 29.64 0.01530 1946.2 41.01

5.55

15

3e étage

65 × 65

58.5

34.81

35.36 29.64 0.01530 1704.1 38.97

4.93

15

4e étage

65 × 65

58.5

34.81

35.36 29.64 0.01530 1463.9

44.5

4.49

15

5e étage

55 × 55

49.5

25.13

29.94 25.06 0.00786 1224.7 36.29

5.43

15

6e étage

55 × 55

49.5

25.13

29.94 25.06 0.00786 995.16 39.45

4.79

15

7e étage

55 × 55

49.5

25.13

29.94 25.06 0.00786 779.64

49.6

4.47

15

8e étage

45 × 45

40.5

18.47

24.67 20.33 0.00355 602.44

34.6

5.38

15

9e étage

45 × 45

40.5

18.47

24.67 20.33 0.00355 436.46 37.18

4.74

15

10e étage

45 × 45

40.5

18.47

24.67 20.33 0.00355 265.43

52.7

4.97

15

terrasse

35 × 35

31.5

10.68

19.12 15.88 0.00131

23.11

3.96

15

Niveau

Nser (KN)

2201

69.95

Tableau V.1.5. Vérification des contraintes dans le béton. Du tableau ci- dessus on remarque que σ bc < σ bc ⇒ donc la contrainte de compression dans le béton est vérifiée. d) Vérification aux sollicitations tangentielles τ bu = ρ d × f c 28 Telle que :

0.075 0.04

ρd = 

τ bu =

si λ g ≥ 5 si λ g < 5

RPA 99 (Article 7.4.3.2)

Vu b0 × d 98

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : niveau RDC SP 1er étage 2émeétage 3émeétage 4émeétage 5émeétage 6émeétage 7émeétage 8émeétage 9émeétage 10émeétage

terrasse

Vu τ lf d τ adm λg ρd (m) (cm) MPa MPa (KN) 75 × 75 2.618 3.49 0.04 72 165.02 0.003 1 75 × 75 2.142 3.49 0.04 72 183.65 0.003 1 75 × 75 2.142 3.49 0.04 72 186.5 0.003 1 65 × 65 2.142 3.29 0.04 62 181.51 0.005 1 65 × 65 2.142 3.29 0.04 62 165.49 0.004 1 65 × 65 2.142 3.29 0.04 62 147.35 0.004 1 55 × 55 2.142 3.89 0.04 52.2 133.54 0.005 1 55 × 55 2.142 3.89 0.04 52.2 125.4 0.004 1 55 × 55 2.142 3.89 0.04 52.2 119.2 0.004 1 45 × 45 2.142 4.76 0.04 42.5 115.57 0.006 1 45 × 45 2.142 4.76 0.04 42.5 57.24 0.003 1 45 × 45 2.142 4.76 0.04 42.5 63.86 0.003 1 35 × 35 1.75 6.12 0.075 33 39.36 0.003 1.87 Tableau V.1.6. Vérification des contraintes tangentielles.

Section (cm²)

observatio n vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée

Du tableau ci-dessus on remarque que la condition exigée par le RPA99/2003 sur les sollicitations tangentielles est vérifiée pour tous les étages.

V.1.5. Schéma de ferraillage des poteaux. 8 T 16 8 T 16

T10

T10

4 T 20 4 T 14

4 T 25 4 T 20

Schéma de ferraillage des poteaux RDC, SP et 1er étage.

Schéma de ferraillage des poteaux 2éme, 3éme, et 4éme étage.

8 T 14

T10

T10

12T14

8 T 16

Schéma de ferraillage des poteaux 8éme, 9éme et 10éme étage.

Schéma de ferraillage des poteaux 5éme, 6éme et 7éme étage. 99

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

T10 4 T 12

4

T 14

Schéma de ferraillage des poteaux Terrasse

V.2. Etude des poutres : Les poutres sont sollicitées en flexion simple, sous un moment fléchissant et un effort tranchant, le moment fléchissant permet la détermination des dimensions des armatures longitudinales. L’effort tranchant permet de déterminer les armatures transversales. On distingue trois types de poutres, les poutres principales qui constituent des appuis aux poutrelles, les poutres secondaires assurent le chaînage, et les poutres palières. Après détermination des sollicitations (M, N, T) on procède au ferraillage en respectant les prescriptions données par le RPA99/2003 et celles données par le BAEL99. Les poutres sont étudiées en tenant compte des efforts données par le logiciel SAP2000.Combinés par les combinaisons les plus défavorables données par le RPA99/2003 suivantes :

    

1.35 × G + 1.5 × Q G+Q G+Q+E 0 .8 × G + E 0 .8 × G − E

RPA99 (Article 5.2)

V.2.1. Recommandation du RPA99 : a) Armatures longitudinales :  Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la min poutre est de 0.5% de la section totale du béton, c’est à dire , Al = 0.5% × b × h .  Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :  4% de la section de béton en zone courante.  6% de la section de béton en zone de recouvrement.  La longueur minimale de recouvrement est de 40 × φ (zone IIa).  L’ancrage des armatures longitudinales supérieures et inférieures dans les poteaux de rive et d’angle doit être effectué à 90°. b) Armatures transversales :  La quantité d’armatures transversales minimale est donnée par : A t = 0.003 × S t × b.  L’espacement maximum entre les armatures transversales, est donné comme suit :

100

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

h - S t = min( ,12 × φ l ). : dans la zone nodale et en travée si les armatures 4 comprimées sont nécessaires. h - S t ≤ : en dehors de la zone nodale. 2  La valeur du diamètre φ l est le plus petit diamètre utilisé.  Les premières armatures transversales doivent être disposées à 5cm au plus du nu de l’appui ou de l’encastrement.

V.2.2. Ferraillage des poutres : a) Les armatures longitudinales : Le ferraillage longitudinal calculé est celui obtenu par le logiciel SAP 2000. Nous avons retenue le ferraillage le plus défavorable pour chaque type de poutres de chaque niveau. Niveau

Type de poutre

section localisation

Principale

45*30

palière

40*30

Principale

45*30

RDC Et Secondaire 40*30 Soupente

Etages courants

Secondaire 40*30 palière

40*30

Principale

45*30

terrasse secondaire 40*30

Appuis Travée Appuis Travée Appuis Travée Appuis Travée Appuis Travée Appuis Travée Appuis Travée Appuis Travée

Acalcul SAP2000 12.07 11.77 12.07 11.77 5.24 6.8 12.07 11.77 11.09 11.34 5.69 7.44 4.19 6.38 4.5 6.55

Amin (cm2) 6.75 6.75 6 6 6 6 6.75 6.75 6 6 6 6 6.75 6.75 6 6

Amax (cm2) 81 54 72 48 72 48 81 54 72 48 72 48 81 54 72 48

Aadopté (cm2) 12.81 12.81 12.81 12.81 6.03 8.01 12.81 12.81 12.81 12.81 6.03 8.01 8.01 8.01 6.03 8.01

Nbre de barres 3T20+3T12 3T20+3T12 3T20+3T12 3T20+3T12 3T16 3T14+3T12 3T20+3T12 3T20+3T12 3T20+3T12 3T20+3T12 3T16 3T14+3T12 3T14+3T12 3T14+3T12 3T16 3T14+3T12

Tableau V.2.1. Les armatures longitudinales dans les poutres. • Longueur de recouvrement : l r > 40 × φ φ = 20mm ⇒ l r > 80cm φ = 16mm ⇒ l r > 64cm φ = 14cm ⇒ l r > 56cm b) Les armatures transversales : h b  φ ≤ min φ l ; ;   35 10   Poutres principales :

BAEL91 (Article H.III.3)

45 30   φ ≤ min 1.4; ;  = min(1.4 1.28; 3) 35 10  

Donc on prend φ t = 10mm ⇒ A t = 4T10 = 3.14cm ² (un cadre et un étrier) 101

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

 Poutres secondaires : 40 30   φ ≤ min 1.2; ;  = min(1.2; 1.33; 3) 35 10  

Donc on prend φ t = 10mm ⇒ A t = 4T10 = 3.14cm ² (un cadre et un étrier)

c) Calcul des espacements des armatures transversales : A ×f  S t1 ≤ t e ⇒ S t1 ≤ 104.66cm 0 .4 × b  S t 2 ≤ min(0.9 × d;40cm) ⇒ S t 2 ≤ 40cm 0.8 × f e × A t  St3 ≤ ⇒ S t 3 ≤ 45cm BAEL91 (Article H.III.3) b 0 × (τ u − 0.3 × f t 28 ) h  S t ≤ = 22.5cm On adopte un espacement de 15cm en zone courante. 2 h  S t = min( ,12 × φ l ). 4 S t = min (11.25; 14.4 ) = 11.25cm on adopte un espacement de 10cm en zone nodale sur une longueur de l = 2 × h = 90cm . At

min

= 0.003 × S t × b = 2.1cm ²

C’est vérifié

V.2.3. Vérifications : a) Vérification des contraintes tangentielles : La vérification à faire vis-à-vis de la contrainte tangentielle maximale est celle relative à la fissuration peu nuisible suivante : v τ= Tel que : τ = min(0.13 × f c 28 ;4MPa ) BAEL91 (Article H.III.1) b0 × d

Poutres Principales Secondaires palière

Vu (MN) τu (MPa) Observation 0.173 1.37 Vérifiée 0.264 2.38 Vérifiée 0.12 1.08 Vérifiée Tableau V.2.2. Vérification des contraintes tangentielles τ u < τ ⇒ Pas de risque de cisaillement et cela pour tout type de poutre. b) Vérification des armatures longitudinales au cisaillement : V × γs  en appui de rives : Al > u fe γ Ma  en appui intermédiaires : A l ≥ s × (Vu − ) fe 0.9 × d Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Poutres Principale Secondaires Palière

AL (cm) 16.020 14.040 14.040

Vu (MN) 0.173 0.264 0.120

Ma (MN.m) 0.139 0.135 0.088

A lrive (cm2)

2 A int l (cm )

4.974 7.590 3.450

-5.598 -4.065 -4.148

Tableau V.2.3. Vérification au cisaillement. 102

Observation Vérifiée Vérifiée Vérifiée

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

c) Vérification des zones nodales : La vérification des zones nodales est l’une des exigences du RPA 99/03 (Article 7.6.2). Dans le but de permettre la formation des rotules plastiques dans les poutres et non dans les poteaux, la somme des moments résistant ultimes des extrémités des poteaux aboutissant au nœuds est au moins égale, en valeur absolue, à la somme des valeurs absolues des moments résistants ultimes des extrémités des poutres affectés d’un cœfficient de majoration de 1.25. Ça consiste à vérifier la condition suivante, pour chaque sens d’orientation de l’action sismique. M n + M s ≥ 1.25 × ( M w + M e ). Mn

Cette vérification est facultative pour les deux derniers niveaux des bâtiments supérieurs à R+2.

M

Me MS

 Détermination du moment résistant dans les poteaux : Le moment résistant Mr d’une section de béton dépend : 1) des dimensions de la section du béton. 2) de la quantité d’acier dans la section du béton. 3) de la contrainte limite élastique des aciers. f Telle que : M r = Z × A s × s et Z = 0.85 × h γs

Schéma de la Zone nodale

Section

Z

As

Mr

(cm)

(m)

(cm²)

(KN.m)

Sous sol, RDC,

0.75

0.638

48.29

1070.778

2, 3,4éme étage

0.65

0.553

34.81

668.957

5,6, 7 éme étage

0.55

0.468

28.38

461.483

8, 9,10éme étage

0.45

0.383

18.47

245.73

Niveau

terrasse

0.298 0.35 10.68 Tableau V.2.4. Moments résistants dans les poteaux.

110.515

 Détermination des moments résistant dans les poutres : A adoptée

Me

Mw

(cm²)

(KN.m)

(KN.cm)

Sous sol, RDC,

25.42

333.48

333.48

2, 3,4éme étage

25.42

333.48

333.48

5,6, 7 éme étage

25.42

333.48

333.48

8, 9,10éme étage

25.42

333.48

333.48

terrasse

16.02

211.743

211.743

Niveau

Tableau V.2.5. Moments résistants dans les poutres

103

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

 Vérification des zones nodales : Mn+Ms

1.25*(Me+Mw)

observations

2141.557

833.7

vérifiée

1337.915

833.7

vérifiée

922.967

833.7

vérifiée

491.46

839.96

non vérifiée

221.030

529.35 non vérifiée Tableau V.2.6 Vérification des zones nodales

On constate qu’à partir du 8eme étage les nœuds ne vérifient pas les recommandations du RPA99/2003. Donc, pour éviter la formation des rotules plastiques au niveau des poteaux, on doit augmenter le ferraillage des poteaux au niveau des zones nodales. Donc on ferraille les poteaux du 8, 9, et 10eme étage avec : 8T20+4T14=31.29 cm 2 .

 Détermination des moments résistant dans les poteaux : Section

Z

As

Mr

(cm)

(m)

(cm²)

(KN.m)

Sous sol, RDC,

0.75

0.638

48.29

1070.778

2, 3,4éme étage

0.65

0.553

34.81

668.957

5,6, 7 éme étage

0.55

0.468

28.38

461.483

8, 9,10éme étage

0.45

0.383

31.29

418.130

terrasse

0.35

0.298

10.68

110.515

Niveau

Tableau V.2.7. Moments résistants dans les poteaux

 Détermination des moments résistants dans les poutres : A adoptée

Me

Mw

(cm²)

(KN.m)

(KN.cm)

Sous sol, RDC,

25.42

335.986

335.986

2,3,4éme étage

25.42

335.986

335.986

éme

étage

25.42

335.986

335.986

8,9,10éme étage

25.42

335.986

335.986

terrasse

16.02

211.743

211.743

Niveau

5,6, 7

Tableau V.2.8. Moments résistants dans les poutres 104

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

 Vérification des zones nodales : niveau

Mn+Ms

1.25*(Me+Mw)

observations

Sous sol, RDC,

2141.557

833.48

vérifiée

2, 3,4éme étage

1337.915

833.48

vérifiée

5,6, 7 éme étage

922.967

833.48

vérifiée

8, 9,10éme étage

836.260

833.48

vérifiée

Tableau V.2.9. Vérification des zones nodales d) Etat limite de compression du béton : M σ bc = ser × y I b × y 2 + 15 × A s × y − 15 × d × A s = 0 2 b × h3 I= 12 σ bc = 0.6 × f c 28 = 15MPa

σ bc ≤ 15MPa Tous les résultats sont regroupés dans le tableau suivant : Poutres Principales Secondaires palière

Localisation

Mser(MN)

appui

0.09282

travée

0.09002

appui

0.06014

travée

0.02177

appui

0.014

travée

0.0176

I (m4)

0.00178 0.00107 0.00107

Y(m)

σ bc (Mpa )

Vérification

0.1765

9.20

vérifiée

0.1765

8.93

vérifiée

0.171

9.61

vérifiée

0.171

3.48

vérifiée

0.128

1.67

vérifiée

0.143

0.18

vérifiée

Tableau VI.2.10. Vérification de l’état limite de compression du béton. e) Vérification de la flèche : Le calcul des déformations, est effectué pour évaluer les flèches dans l’intention de fixer les contre-flèches à la construction ou de limiter les déformations de service. Nous allons évaluer la flèche selon les règles du BAEL 91(Article B.6.5) et du CBA 93. Si l’une des conditions ci-dessous n’est pas satisfaite la vérification de la flèche devient nécessaire : h 1 ≥ (1) l 16 Mt h ≥ (2) l 10 × M 0 A 4 .2 ≤ (3) b0 × d fe Faisons ces vérifications pour la poutre la plus grande. La condition (1) étant vérifiée ; on passe à la seconde :

105

Chapitre V

Etude des éléments structuraux Mt h = 0.071 ≤ = 0.085 l 10 × M 0

Condition non vérifiée.

Donc la vérification de la flèche est nécessaire. ∆f t = f gv − f ji + f pi − f gi Tel que : f gv et f gi : Flèches dues aux charges permanentes totales différées et instantanées respectivement. f ij : Flèche due aux charges permanentes appliquées avant la mise en place des cloisons. f pi : Flèche due à l’ensemble des charges permanentes et charges d’exploitation. La flèche admissible pour une poutre inférieure à 5m est de : l 633 f adm = + 0.5cm = = 1.13cm 1000 1000 •

Evaluation des moments en travée :

q jser = 0.67 × G La charge permanente qui revient à la poutre sans la charge de revêtement. q gser = 0.67 × G La charge permanente qui revient à la poutre. q pser = 0.67 × (G + Q) La charge permanente et la surcharge d’exploitation. •

Evaluation des flèches : M jser .L2 M gser .L2 M pser .L2 M pser .L2 f ji = ; f gi = ; f pi = ; f gv = 10.E i .If ij 10.E i .If ig 10.E i .If ip 10.E v .If gv q jser = 0.67 × G = 11.59KN / m q gser = 0.67 × G = 14.87 KN / m q pser = 0.67 × (G + Q) = 20.61KN / m M jser = 0.75 × M gser = 0.75 × M pser = 0.75 ×

q jser × l 2 8 q gser × l 2 8 q pser × l 2 8

= 0.75 ×

1.9 × 4.55 2 = 43.54KN.m 8

= 0.75 ×

3.48 × 4.55 2 = 55.86KN.m 8

= 0.75 ×

6.83 × 4.55 2 = 77.42KN.m 8

Calcul des contraintes : σ sj = 49.111Mpa ; σ sg = 120.74Mpa ; σ sp = 167.35Mpa

-calcul des inerties fictives : µ j = 0.38 ; µ g = 0.47 ; µ p = 0.58 If ij = 185428.93cm 4 ; If ig = 166923.59cm 4 ; If ip = 149541.6cm 4 ; If vg = 237575.69cm 4

-calcul des flèches : f ji = 2.924 × 10 −3 m ;

f pi = 6.449 × 10 −3 m ;

106

f vg = 8.787 × 10 −3 m ; f gi = 4.168m

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

La flèche totale ∆f : ∆f t = f gv − f ji + f pi − f gi = (8.787 − 2.924 + 6.449 − 4.168) × 10 −3 = 8.14 × 10 −3 m l 633 + 0.5cm = + 0.5cm = 1.13cm 1000 1000 ∆f = 0.814cm ≤ f adm = 1.13cm

f adm =

Donc la condition de flèche est vérifiée.

V.2.4. Schéma de ferraillage des poutres :

3T16

3T20+3T12

3T14+3T12

Poutres secondaire de la terrasse.

3T20+3T12

Poutres principales et secondaires de RDC et Soupente et étages courants. 3T16

3T14+3T12

3T14+3T12

3T14+3T12

Poutres principales de la terrasse.

Poutres palières.

107

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

V.3. Etude des voiles : 1. Introduction : Les voiles peuvent être définis comme des éléments tridimensionnels dont une dimension (l’épaisseur) est négligeable devant les deux autres, ils présentent une grande rigidité vis-à-vis des forces horizontales agissant dans leurs plans. Par contre, dans la direction perpendiculaire à leurs plans, ils offrent très peu de résistance vis-à-vis des forces horizontales et ils doivent être contreventés par d’autres murs ou par des portiques. Trois grandes catégories de structures contreventées par voiles peuvent être rencontrées : 1) structures « mixtes » avec des murs porteurs associés à des portiques, 2) structures à noyau central, 3) structures uniquement à murs porteurs. Dans le cas 1), le rôle porteur vis-à-vis des charges verticales est assuré par les poteaux et les poutres, tandis que les voiles assurent la résistance aux forces horizontales. Le modèle le plus simple d’un voile est celui d’une console parfaitement encastrée à sa base. La Figure 2 montre l’exemple d’un élément de section rectangulaire, soumis à une charge verticale N et une charge horizontale V en tête. Le voile est sollicité par un effort normal N et un effort tranchant V constants sur toute la hauteur et un moment fléchissant qui est maximal dans la section d’encastrement. Le ferraillage du voile est composé d’armatures verticales concentrées aux deux extrémités du voile (A0), d’armatures verticales uniformément réparties (A) et d’armatures horizontales (At), elles aussi uniformément réparties. Les armatures verticales extrêmes sont soumises à d’importantes forces de traction/compression créant ainsi un couple capable d’équilibrer le moment appliqué. A la base du voile, sur une hauteur critique, des cadres sont disposés autour de ces armatures afin d’organiser la ductilité de ces zones. Enfin, les armatures de l’âme horizontales et verticales ont le rôle d’assurer la résistance à l’effort tranchant.

Fig. V.3.1 : Schéma d’un voile plein et disposition du ferraillage. 2. Ferraillage des voiles : Les combinaisons à considérer sont : 1- G + Q ± E 2- 0.8G ± E

108

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

• Méthode de calcul : Le calcul des armatures verticales se fait à la flexion composée sous (M et N) pour une section (e × L) selon la sollicitation la plus défavorable de ce qui suit : • • •

Nmax M correspondant. Nmin M correspondant. MmaxN correspondant

d’ e

M H

d = 0.9 h ; d’= 0.1 h A BAEL = 0.23 × d × e × f c 28 / f e min

A RPA min

d

Fig. V.3.2 : Schéma d’un voile plein

= 0.0015 × h × e

RPA A = max (A cal , A BAEL min , A min )

•

•

Armatures horizontales : At τ u − 0.3 × f t 28 × K ≥ e × St 0.8 × f e × (cos α + sin α) St ≤ min(1.5 × e, 30cm) v τ u = u < 0.2 × f c 28 = 5 Mpa. e×d RPA A min = 0.0015 × e × St

K=0 (pas reprise de bétonnage) ; α = 90o

La longueur de recouvrement : 40Φ

………………………zone qui peut être tendue.

Lr =

20Φ Lr …...zone comprime sous toutes les combinaisons. •

Règles communes : 0.15 0 0 …...voile complet. Amin = 0.10 0 0 …...zone courante.

•

Diamètres des barres : Φ < a /10 …...zone courante.

•

Espacement des barres horizontales et verticales : S t ≤ 1 .5 × e S t ≤ 30 cm

Les résultats de ferraillages sont récapitulés dans les tableaux ci-dessous avec : A / face : Section d’armature verticale pour une seule face de voile. cal v

AVBAEL min : Section d’armature verticale minimale dans le voile complet AvRPA min : Section d’armature verticale minimale dans le voile complet. AVadap / face : Section d’armature verticale adaptée par face. Nbre/face : nombre de barres adaptées par face. St : Espacement. 109

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

AHmin /face : Section d’armature horizontale minimale dans le voile complet. AHcal /face : Section d’armature horizontale pour 1mètre linéaire. AHadap /ml : Section d’armature horizontale adaptée pour 1mètre linéaire. A adpt v 4 adpt A v / ml : Section d'armature adoptée par mètre linéaire. A cal H =

Fig V.3.3. Schéma de répartition des voiles. a) Voile A // ox : Niveau

RDC, SP et 1 étage

2,3 et 4éme étage

5,6 et 7éme étage

8,9 et 10éme étage

L

2.8

2.8

2.8

2.8

B

0.2

0.18

0.16

0.15

M (KN.m)

1301.82

628.3

342.59

178.1956

N (KN)

387.36

596.67

462.59

251.613

V(KN) τ U Mpa

455.53

323.49

204.87

96.716

0.904

0.713

0.508

0.256

Av cal /face (cm²)

9.76

0

0

0

Av min/face (cm²)

8.4

7.56

6.72

6.3

Av adop/face (cm²)

11

8.64

8.64

9.41

Nbarre/face

14T10

11T10

11T10

12T10

St (cm)

20

24

24

22

Ah cal/face (cm²)

2.75

2.16

2.16

2.3525

Ah min/face(cm²)

1.5

1.35

1.2

1.125

Ah adop/face (cm²)

3.02

2.51

2.51

2.51

6T8

5T8

5T8

5T8

17

20

20

20

N

barre

/face

St (cm)

Tableau V.3.1. Résultats de ferraillage du voile A : 110

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

b) Voile B // 0x : RDC, SP et 1 etage 2,3 et 4éme étage 5,6 et 7éme étage 8,9 et 10éme étage 2 2 2 2 0.18 0.16 0.16 0.16 962.17 406.59 262.35 151.72 578.56 514.47 347.6 110.95 486.26 453.81 341.92 202.8 1.501 1.576 1.187 0.704 Av cal /face (cm²) 9.26 0 0 0.72 Av min/face (cm²) 4.5 4.5 4.5 4.5 Av adop/face (cm²) 6.26 7.75 7.75 7.75 barre N /face 8T10 10T10 10T10 10T10 St (cm) 25 22 22 22 Ah cal/face (cm²) 1.565 1.9375 1.9375 1.9375 Ah min/face(cm²) 1.35 1.2 1.2 1.2 Ah adop/face (cm²) 2.51 2.51 2.51 2.51 barre N /face 5T8 5T8 5T8 5T8 St (cm) 20 20 20 20 Tableau V.3.2. Résultats de ferraillage du voile B : Niveau L B M (KN.m) N (KN) V(KN) τ U Mpa

c) Voile C // 0y : Niveau L B M (KN.m) N (KN) V(KN) τ U Mpa Av cal /face (cm²) Av min/face (cm²) Av adop/face (cm²)

Nbarre/face St (cm) Ah cal/face (cm²) Ah min/face(cm²) Ah adop/face (cm²) Nbarre/face St (cm)

RDC, SP et 1 étage 2.8 0.2

2,3 et 4éme étage 2.8 0.18

5,6 et 7éme étage 2.8 0.16

8,9 et 10éme étage 2.8 0.15

1192.78 340.57 241.77

525.47 687.09 240.13

283.89 442.35 168.74

165.99 178.92 98.05

0.480 0.529 0.419 9.06 0 0 8.4 7.56 6.72 11 8.64 8.64 14T10 11T10 11T10 20 24 24 2.75 2.16 2.16 1.5 1.35 1.2 3.02 2.51 2.51 6T8 5T8 5T8 17 20 20 Tableau V.3.3. Résultats de ferraillage du voile C :

d) Voile D // 0y :

111

0.259 0 6.3 9.42 12T10 22 2.355 1.125 2.51 5T8 20

Chapitre V Niveau L B M (KN.m) N (KN) V(KN) τ U Mpa Av cal /face (cm²) Av min/face (cm²) Av adop/face (cm²)

Nbarre/face St (cm) Ah cal/face (cm²) Ah min/face(cm²) Ah adop/face (cm²)

Nbarre/face St (cm)

Etude des éléments structuraux RDC, SP et 1 etage 2.8 0.2 1117.76 609.75 291.95 0.579 4.2 8.4 11 14T10 20 2.75 1.5 3.02 6T8 17

2,3 et 4éme étage 2.8 0.18 559.65 678.76 263.55 0.581 0 7.56 8.64 11T10 24 2.16 1.35 2.51 5T8 20

5,6 et 7éme étage 8,9 et 10éme étage 2.8 2.8 0.16 0.15 324.18 211.86 383.58 174.48 194.95 144.87 0.484 0.383 0 0 6.72 6.3 8.64 9.42 11T10 12T10 24 22 2.16 2.355 1.2 1.125 2.51 2.51 5T8 5T8 20 20

Tableau V.3.4. Résultats de ferraillage du voile D : e) Voile E // 0y : Niveau L B M (KN.m) N (KN) V(KN) τ U Mpa Av cal /face (cm²) Av min/face (cm²) Av adop/face (cm²) Nbarre/face St (cm) Ah cal/face (cm²) Ah min/face(cm²) Ah adop/face (cm²) Nbarre/face St (cm)

RDC, SP et 1 etage 2.5 0.2 784.81 262.17 187.29 0.416 6.38 7.5 9.42 12T10 22 2.355 1.5 2.51 5T8 20

2,3 et 4éme étage 2.5 0.18 411.44 572.6 188.97 0.467 0 6.75 9.42 12T10 22 2.355 1.35 2.51 5T8 20

5,6 et 7éme étage 8,9 et 10éme étage 2.5 0.16 270.55 343.56 139.79 0.388 0 6 9.42 12T10 22 2.355 1.2 2.51 5T8 20

Tableau V.3.5. Résultats de ferraillage du voile E :

112

2.5 0.15 175.39 201.34 95.11 0.282 0 5.63 9.42 12T10 22 2.355 1.125 2.51 5T8 20

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

f) Voile F // 0y : RDC, SP et 1 etage 2,3 et 4éme étage 2.4 2.4 0.18 0.16 898 320.37 477.82 675.74 262.69 117.47 0.676 0.340 Av cal /face (cm²) 5.85 0 Av min/face (cm²) 5.4 5.4 Av adop/face (cm²) 9.42 9.42 barre N /face 12T10 12T10 St (cm) 22 22 Ah cal/face (cm²) 2.355 2.355 Ah min/face(cm²) 1.35 1.2 Ah adop/face (cm²) 2.51 2.51 barre N /face 5T8 5T8 St (cm) 20 20 Niveau L B M (KN.m) N (KN) V(KN) τ U Mpa

5,6 et 7éme étage 2.4 0.16 206.8 356.99 100.12 0.290 0 5.4 9.42 12T10 22 2.355 1.2 2.51 5T8 20

8,9 et 10éme étage 2.4 0.16 180.9 82.89 84.98 0.246 1.15 5.4 9.42 12T10 22 2.355 1.2 2.51 5T8 20

Tableau V.3.6. Résultats de ferraillage du voile F :

g) Voile G // 0y : Niveau L B M (KN.m) N (KN) V(KN) τ U MPa Av cal /face (cm²) Av min/face (cm²) Av adop/face (cm²) Nbarre/face St (cm) Ah cal/face (cm²) Ah min/face(cm²) Ah adop/face (cm²) Nbarre/face St (cm)

RDC, SP et 1 étage 2,3 et 4éme étage 2.4 2.4 0.15 0.15 802.61 259.16 732.19 625.3 152.93 85.19 0.472 0.263 0.87 0 5.4 5.4 9.42 9.42 12T10 12T10 22 22 2.355 2.355 1.125 1.125 2.51 2.51 5T8 5T8 20 20

5,6 et 7éme étage 2.4 0.15 175.36 352.71 61.87 0.191 0 5.4 9.42 12T10 22 2.355 1.125 2.51 5T8 20

Tableau V.3.7. Résultats de ferraillage du voile G :

113

8,9 et 10éme étage 2.4 0.15 154.74 68.24 30.34 0.094 1.02 5.4 9.42 12T10 22 2.355 1.125 2.51 5T8 20

Chapitre V

Etude des éléments structuraux

h) Voile H : Niveau L B M (KN.m) N (KN) V(KN) τ U MPa Av cal /face (cm²) Av min/face (cm²) Av adop/face (cm²) Nbarre/face St (cm) Ah cal/face (cm²) Ah min/face (cm²) Ah adop/face (cm²) Nbarre/face St (cm)

RDC, SP et 1 étage 3 0.2 1451.94 -131.87 274.7 0.509 18.02 9 18.1 16T12 20 4.525 1.5 4.71 6T10 17

2,3 et 4éme étage

5,6 et 7éme étage

8,9 et 10éme étage

3 0.18 586.7 569.53 237.89 0.489 0 8.1 11 14T10 22 2.75 1.35 3.02 6T8 17

3 0.16 311.7 300.51 187.55 0.434 0 7.2 11 14T10 22 2.75 1.2 3.02 6T8 17

3 0.15 174.79 80 118.62 0.293 0.63 6.75 11 14T10 22 2.75 1.125 3.02 6T8 17

Tableau V.3.8. Résultats de ferraillage du voile H : Exemple de schéma de ferraillage des voiles a la base : Voile H : Cadres T10

6T10/ml

Epingles T10

20cm 5T12 St=14

5T12 L= 300cm

Fig V.3.4. Schéma de ferraillage du voile H au niveau de RDC.

114

Chapitre VI

Etude des fondations

VI.1. Introduction : L’infrastructure est l’ensemble des éléments, qui ont pour objectif le support des charges de la superstructure et les transmettre au sol. Cette transmission peut être directe (semelles posées directement sur le sol : fondations superficielles) ou indirecte (semelles sur pieux : fondations profondes) et cela de façon à limiter les tassements différentiels et les déplacements sous l’action des forces horizontales. Elle constitue donc la partie essentielle de l’ouvrage, puisque de sa bonne conception et réalisation découle la bonne tenue de l’ensemble. VI.2. Choix du type des fondations : Le choix du type des fondations dépend essentiellement, des facteurs suivants :
La capacité portante du sol.
Les Charges transmises au sol.
La distance entre axes des poteaux.
La profondeur du bon sol. Pour le choix du type de fondation, on vérifie dans l’ordre suivant : les semelles isolées, les semelles filantes et le radier général et enfin on opte pour le choix qui convient. VI.2.1. Combinaisons d’actions à considérer : D’après le RPA99 (Article 10.1.4.1) les fondations superficielles sont dimensionnées selon les combinaisons d’actions suivantes : • G+Q±E • 0 .8 × G ± E VI.2.2. Capacité portante du sol : D’après le rapport de sol établi par le laboratoire national d’habitat et de construction (LNHC), Le terrain réservé pour la réalisation de notre projet et essentiellement constitué d’une couche de terre végétale allant jusqu'à 0.8m reposant sur une couche de limon marneux plastique a compact puis on retrouve une couche de marne plastique sableuse assez compacte de couleur grise. Toutes les couches reposent sur une couche de marne très compacte légèrement coquillée de couleur grise Annexe1 VI.2.3. Vérification des semelles isolées : Les poteaux étant de section carrée, on choisi des semelles carrées. N La vérification à faire est : ≤ σ sol S Pour cette vérification on prend la semelle la plus sollicitée. Avec : N : L’effort normal agissant sur la semelle calculé selon la combinaison G + Q + E , Obtenue par le logiciel SAP2000. S : Surface d’appui de la semelle. σ sol : Contrainte admissible du sol.

N

a A

A ≥ 2

A≥

N σ sol

N 3.917 = = 5.11 m 0.15 σ sol

h C’

C A

A

Vue en plan

Coupe cc’

Fig. VI.2.1 schéma d’une semelle isolée 113

Chapitre VI

Etude des fondations

D’après le résultat on remarque qu’il y aura chevauchement entres les semelles, car la plus grande distance entre axes des poteaux dans le sens xx’ est de 5.1m, donc le choix des semelles isolées dans ce cas est à exclure.

VI.2.4. Vérification des semelles filantes : Nous allons faire le calcul de la semelle sous voiles comme suit : N N N σ sol ≥ = ⇒B≥ S B× L σ sol × L Avec : B : Largeur de la semelle. L : Longueur de la semelle.

0.75m

5.1m

3.7m

3.8m

N5

N4

N3

N2

N1

3.5m

0.75m

Fig. VI.2.2 Semelle filante Portique N°1 (le plus sollicité) : N 12.397 B1 ≥ = = 4.69m . σ sol × L 0.15 × 17.6 Remarque : On à la largeur de notre semelle égale à 4.69m, donc le choix de semelles filantes ne convient pas pour notre cas sachant que l’entre axe entre le portique ci-dessus et son adjacent est d’une distance de 4.3m. VI.2.5. Vérification du radier général :  Pré dimensionnement : N=50251.98KN (effort normal total transmet par la structure). N 50.251 S rad ≥ = = 335m 2 . σ sol 0.15 On remarque que la surface du radier est très grande par rapport à la surface de la structure.il est indispensable de recourir à un autre type de fondation qui permet de réduire l’ampleur des tassements et d’assurer la stabilité de la structure. A cet effet, l’utilisation des pieux s’avère nécessaire pour transmettre directement les charges et efforts de la structure sans trop remanier le sol en place. VI.3. Calcul des fondations profondes : VI.3.1. Définition : Un pieu est une fondation élancée qui reporte les charges de la structure sur des couches de terrain de caractéristiques mécaniques suffisantes pour éviter la rupture du sol et limiter les déplacements à des valeurs très faibles.

114

Chapitre VI

Etude des fondations

VI.3.2. Principaux types de pieux : On distingue deux grands groupes de pieux : les pieux mis en œuvre avec refoulement du sol et les pieux réalisés par excavation du sol. Dans le premier groupe, on peut citer les pieux battus et dans le second les pieux forés.

 Pieux battus : Ce sont des pieux soit façonnés à l’avance soit à tube battu exécutés en place. Pour les premiers il s’agit essentiellement de pieux en métal et de pieux préfabriqués en béton armé, pour les seconds de pieux battus moulés. Les pieux métalliques sont généralement sous forme de tube ou en forme de H. Les tubes peuvent être ouverts ou fermés à leur base. Les pieux métalliques sont mis en œuvre par battage ou par vibration. Les pieux en béton armé sont fabriqués sur des aires proches du chantier. Ils sont mis en œuvre par battage ou par vibration. L’exécution des pieux battus moulés consiste d’abord à battre un tube muni à sa base d’une plaque métallique dans le sol, à mettre, si nécessaire, en place la cage d’armatures, puis à remplir le tube de béton pendant son extraction.

 Pieux forés : Leur exécution nécessite un forage préalable exécuté dans le sol avec les outils appropriés avec ou sans protection d’un tubage ou de boue permettant d’assurer la stabilité des parois du forage. Après mise en place, si nécessaire, de la cage d’armatures, le pieu est bétonné en utilisant une colonne de bétonnage, selon la technique du tube plongeur qui descend jusqu’à la base du pieu.

VI.3.3. Calcul des fondations :  Le type de pieu choisi : Les diagrammes pénétromètriques indiquent des valeurs de la résistance en pointe très faibles sur 8mètres de profondeur environ, révélant par la une couche de très faible portance. Pour fonder l’ouvrage projeté, il est utile de réaliser des pieux forés devant traverser la dite couche pour s’ancrer dans la couche de marnes de caractéristiques mécaniques plus satisfaisantes.  Diamètre du pieu (B) : Le choix du diamètre du pieu est lié essentiellement à l’importance des charges à reprendre. Selon le DTR BC 2.33.2 : On prendra des pieux de diamètre 0.8m et 0.6m.  Longueur du pieu H : A partir des diagrammes pénétromètriques, on a localisé une couche de consistance et résistance satisfaisante situé à partir de 10.4m de profondeur. D’après le D.T.R BC 2.33.2, la longueur critique d’un pieu doit être supérieure à 5*B. Ce qui nous amènera alors, à prendre une longueur du pieu égale à 13m. Les fondations sont dites profondes si : L /B ≥ 6 et L ≥ 3m. On a 13/0.8= 16.25……….Vérifiée.

D.T.R BC 2.33.2

 Détermination de la capacité portante du pieu : Il s’agit principalement, de la détermination de la charge limite Qu du pieu, qui est obtenue en additionnant la charge limite en pointe Q pu sous la base du pieu et la charge limite Qsu mobilisable par frottement entre le fût du pieu et le sol. 115

Chapitre VI

Etude des fondations

Avec : Q pu = A × k c × qce et D

Q su = P × ∫ q s (z) × dz = P × ∑ q su × h i

D.T.R BC 2.33.2

0

A et P : respectivement l’aire de la section droite du pieu, et le périmètre de la section droite du pieu. qce : Pression pénétromètriques équivalente en pointe du pieu. qsu : Les frottements latéraux unitaires limites dans la couche i. K c : Facteur de portance.

 Exemple de calcul (pieux ; B =0.6m): • Calcul de la charge limite de pointe Q pu : A partir des diagrammes pénétromètriques, on détermine la résistance en pointe moyenne relative à des profondeurs allant d’une distance 0.5B' au dessus de la base du pieu, à 1.5B' au dessous de la base. La contrainte limite de pointe est calculée à partir de la formule suivante : Q pu = A × K c × q ce D +1.5 B′

1 q ce = × qc ( z ) × dz 2 × B ′ D −0∫.5 B′ B ' = B si B > 1m  B ' = 1 si B ≤ 1m 1 13.5 ∫ q C ( Z) dz = 31.2 MPa 2 11.5 Calcul de l'encastrement équivalent : D 1 De = qc ( z ) × dz = 3.6m qce ∫o q ce =

•

D.T.R BC 2.33.2

De = 3.6m < DC = 5 × B = 3m k c = 0.35

D.T.R BC 2.33.2 (Tableau N°3).

Q PU = 3.14 × 0.3 2 × 0.35 × 31.2 = 3.08MN

•

Calcul de la charge limite de frottement latéral : La charge limite de frottement, est calculée par la formule : Q SU = P × ∑ q SU × h i En utilisant la formule ci après reprise du DTU 13.2, on calcul la contrainte latérale unitaire limite q su , comme suit : qce q s = min( , q s max ) β q s max = 0.04 et β =100 ⇒ q s = min (0.312 ; 0.04) q s = 0.04 MPa Qsu = 3.14 × 0.6 × 13 × 0.04 = 0.979 MN

•

Calcul de la charge limite du pieu en compression : Q Q QC ≤ PU + SU ≤ 2193.12 KN 2 1 .5 116

D.T.R BC 2.33.2

Chapitre VI

Etude des fondations

 Pour un pieux de diamètre B =0.8m : • Calcul de la charge limite de pointe Q pu : B ' = B si B > 1m  B ' = 1 si B ≤ 1m 1 13.5 q ce = ∫ q C ( Z) dz = 31.2 MPa 2 11.5 •

Calcul de l'encastrement équivalent : 1 De = q c ( z ) dz =3.6m q ce ∫ De = 3.6m > Dc = 5 × B = 3m k c = 0.35

D.T.R BC 2.33.2 (Tableau N°4)

QPU = 3.14 × 0.4 × 0.35 × 31.2 = 5.48MN . 2

• Calcul de la charge limite de frottement latéral : La charge limite de frottement, est calculée comme indiquée ci haut par la formule : Q su = P × ∑ q su × h i En utilisant la formule ci après reprise du DTU 13.2, on calcul la contrainte latérale unitaire limite q su , comme suit : qce q s = min( , q s max ) β q s max = 0.04 et β =100

⇒ q s = min (0.24 ; 0.04) q s = 0.04 MPa

Qsu = 3.14 × 0.8 × 13 × 0.04 = 1.306 MN •

Calcul de la charge limite du pieu en compression : Q Q QC ≤ PU + SU 2 1 .5 5.48 1.306 QC ≤ + ≤ 3.61 MN D.T.R BC 2.33.2 2 1 .5 QC = 3610 KN VI.3.4. ferraillage des pieux :  Disposition constructive : Les pieux couramment adaptés dans les projets sont :
Verticaux
Calculés en flexion composée
Ferraillés sur toute leur longueur Les pieux inclinés ne sont pas admis en zone sismique. En zone sismique, si les pieux sont de petits diamètres (B0.1m

Avec : D : diamètre du pieu. a, b : cotés du poteau. h : hauteur totale de la semelle. d: hauteur utile de la semelle. A, B : dimensions en plan de la semelle.

 Procédure de calcul : • Dimensionnement de la semelle : A = B = D + 2 × 0.25 = 0.8 + 0.3 = 1.3m c=

D

>0.15m

π × D2 = 0.7 m soit c = 70cm 4

La hauteur utile d et déterminé par la double condition tel que : Fig.VI.3.3. Débords minimums.

120

Chapitre VI

Etude des fondations

c−a c−b  , ) d ≥ max( 4 4  0.75 × D ≤ d ≤ 0.9 × D Dans notre cas : a=b=0.75m, D=0.8m. d=0.70m. Donc h=0.7+0.05=0.75m. • Ferraillage des semelles sur un pieu : Ax =

N(c − a ) 2.99 × (0.7 − 0.75) =