Etude d’un VIPP

Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss situé au PK 318+750 de la RN 2. Mémoire du travail de fin d’études pour l’obtention du diplôme d’Ingénieur d’Etat de l’EHTP Réalisé au sein de : La direction des routes (DRCR)

Réalisé par :

Dirigé par :

Bendaoud ASSMAN (3IT2)

Mr Mustapha RGUIG (EHTP)

Walid CHARKANI-EL HASSANI (3IT2)

Mme Bouchra EL-AMMARI (DRCR)

Casablanca, Juin 2013

Casablanca, Juin 2013

Dédicace : A celui qui m’a toujours épaulé et orienté, à mon cher père. A celle qui a attendu avec patience les fruits de sa bonne éducation, à ma chère mère. A ceux qui m’ont toujours soutenu, à mes frères Imad et Ayoub.

A mes parents, Aux longues années qu’ils m’ont consacrées. Ce mémoire leurs est dédié en gage de mon affection et de ma reconnaissance. A mes frères, Leurs présences à mes côtés et leurs soutiens me seront toujours indispensables. A ma famille,

A ma chère petite sœur Hiba. A mon binôme,

A toute ma famille.

A mes professeurs,

A mon binôme Assman. A tous mes amis et camarades.

A mes amis,

A tous ceux qui m’ont fait profiter, et avec générosité, de leurs expériences durant ce stage.

A toutes les personnes rencontrées au cours de ce cursus, Je dédie ce modeste travail.

Je dédie le fruit de ces inoubliables années d’études. C.H.W

Casablanca, Juin 2013

Assman

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Remerciement : Nous tenons à exprimer, au terme de ce travail, nos sincères remerciements à toutes les personnes dont l’intervention, de près ou de loin au cours de ce projet, a favorisé son aboutissement. Ainsi, nous remercions vivement notre encadrant interne Mr. RGUIG Mustapha , professeur à l’EHTP, nous le remercions pour nous avoir encadrés de très près, pour tous les efforts qu’il a consentis et ses conseils fructueux qu’il n’a cessé de nous prodiguer. Nos vifs remerciements s’adressent également à notre encadrante externe Mme. Ammari

Bouchra , ingénieur au sein de la Direction des routes, qui nous a consacré son temps et offert son soutien pour nous aider à élaborer ce travail dans les meilleures conditions. Nous sommes très reconnaissants des conseils précieux qu’elle nous a donné. Nous saisissons cette occasion pour remercier vivement Monsieur Jamal Ben Bouziane pour son aide précieuse. Nous tenons à remercier aussi tous les membres du jury pour leur bienveillance à vouloir évaluer notre travail. Nous adressons, enfin, nos remerciements au corps enseignant pour la formation académique qu’ils nous ont fourni pendant les trois années et à tous nos amis de l’EHTP pour avoir veillé à notre confort durant cette période.

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

1

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Résumé : Dans le cadre du projet du dédoublement de la RN 2 reliant Taza à Al Hoceima, la Direction des Routes nous a bien voulu confié l’étude d’un nouveau pont de dédoublement sur Oued Ghiss située au PK 318+750 de la RN 2. A cet égard, on s’évertuera d’étudier cet ouvrage, afin d’élaborer les éléments nécessaires au franchissement. C’est ainsi que le premier volet de ce mémoire, porte sur l’étude de définition englobant la reconnaissance du site et l’étude hydrologique et hydraulique, visant à caler l’ouvrage et déterminer sa longueur pour sélectionner les variantes envisageables pour l’ouvrage. La deuxième partie est consacrée au pré-dimensionnement de la variante retenue à l’issue de l’étude de définition : pont à poutres précontraintes. La dernière partie est réservée au calcul de la précontrainte et aux justifications à l’ELU et à l’ELS des différents éléments de la structure, du tablier aux fondations.

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

2

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Table des matières Dédicace : ................................................................................................................................... 0 Remerciement :........................................................................................................................... 1 Résumé : ..................................................................................................................................... 2 Etude de définition : ................................................................................................................. 12 I.

ETUDE DE DEFINITION :.............................................................................................. 13 A.

Présentation générale : ............................................................................................... 13

1.

Situation : ................................................................................................................... 13

2.

Topographie : ............................................................................................................. 13

3.

Climatologie : ............................................................................................................ 13

4.

Trafic : ....................................................................................................................... 13

B.

Etude hydrologique :.................................................................................................. 14 1.

Méthode empirique : .................................................................................................. 14

2.

Méthode statistique : .................................................................................................. 15

3.

Calcul du débit total à l’exutoire : ............................................................................. 17

C.

Etude hydraulique : .................................................................................................... 17

1.

Détermination du PHE :............................................................................................. 18

2.

Effet du pont sur l’écoulement (Remous) :................................................................ 19

3.

Calage de l’ouvrage : ................................................................................................. 21

D.

Les différents types d’ouvrage à envisager : ............................................................. 22

1.

Pont à poutre en béton armé PSI-BA:........................................................................ 22

2.

Pont à poutre préfabriquées précontraintes par post tension (VIPP) : ....................... 22

3.

Pont à poutres caissons construit par encorbellement successif : .............................. 23

E.

Variantes choisis :.......................................................................................................... 24

Etude d’avant-projet : ............................................................................................................... 25 ETUDE D’AVANT-PROJET : ..................................................................................... 26

II. A.

Pré-dimensionnement du tablier : .............................................................................. 26

1.

Pré-dimensionnement du tablier de la variante PSI BA : .......................................... 26

2.

Pré-dimensionnement du tablier de la variante VIPP :.............................................. 29

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

3

EHTP & DIRECTION DES ROUTES B.

Pré-dimensionnement des piles : ............................................................................... 33 1.

Le chevêtre : .............................................................................................................. 33

2.

Les fûts des piles :...................................................................................................... 34

3.

Vérification flambement : .......................................................................................... 34

C.

Pré-dimensionnement des culées : ............................................................................. 34

1.

Le sommier d’appui (chevêtre) :................................................................................ 34

2.

Le mur garde- grève : ................................................................................................. 35

3.

La dalle de transition : ............................................................................................... 35

4.

Les murs en retour : ................................................................................................... 35

5.

Les fûts : .................................................................................................................... 36

D.

Pré-dimensionnement des fondations : ...................................................................... 36

1.

Choix du type de fondation : ..................................................................................... 36

2.

Pré-dimensionnement des fondations sur pieux : ...................................................... 36

E.

Calcul des affouillements : ............................................................................................ 38 1.

Affouillement général : .............................................................................................. 38

2.

Affouillement local : .................................................................................................. 39

3.

Affouillement dû au rétrécissement de la section :.................................................... 39

4.

Réduction des affouillements et protection des appuis : ........................................... 40

F.

Comparaison entre les deux variante :........................................................................... 41

G.

Choix de la variante : ................................................................................................. 41

Projet d’exécution :................................................................................................................... 42 III.

ETUDE DES POUTRES :............................................................................................. 43

A.

Les données de calcul : .............................................................................................. 43

1.

Les caractéristiques géométriques : ........................................................................... 43

2.

Charges permanentes : ............................................................................................... 43

3.

Les charges routières réglementaires :....................................................................... 44

B.

Détermination des CRT des charges : ....................................................................... 48 1.

Paramètres fondamentaux :........................................................................................ 48

2.

Détermination des paramètres de calcul : .................................................................. 50

3.

Les Coefficients de Répartition Transversale (CRT) : .............................................. 53

IV.

ETUDE DE LA PRECONTRAINTE : ......................................................................... 66

A.

Mode de construction : .............................................................................................. 66

B.

Géométrie de la poutre : ............................................................................................ 66

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

4

EHTP & DIRECTION DES ROUTES C.

Récapitulatif des charges et moments induits à mi- travée (l’E.L.S) : ....................... 66

D.

Données de calcul : .................................................................................................... 67

1.

Béton :........................................................................................................................ 67

2.

Aciers actifs : ............................................................................................................. 67

3.

Aciers passifs : ........................................................................................................... 68

E.

Calcul de la précontrainte : ............................................................................................ 69 1.

Calendrier de la mise en tension de la précontrainte : ............................................... 69

2.

La première famille des câbles : ................................................................................ 69

3.

La deuxième famille des câbles : ............................................................................... 71

4.

Diagramme des contraintes finales : .......................................................................... 72

F.

Vérification à la flexion en ELU : ................................................................................. 72 1.

Moment ultime : ........................................................................................................ 73

2.

Position de l’axe neutre : ........................................................................................... 73

3.

Allongement Δε3 : ..................................................................................................... 73

4.

Allongement ε1 dû à la précontrainte : ...................................................................... 73

5.

Allongement ε2 dû à la décompression du béton : .................................................... 74

6.

Allongement final ε3 : ............................................................................................... 74

7.

Les câbles de la première famille : ............................................................................ 74

8.

Les câbles de deuxième famille : ............................................................................... 77

G. 1.

Vérification à l’ELU : ................................................................................................ 79

2.

Vérification à l’ELS :................................................................................................. 80

3.

Calcul des armatures transversales : .......................................................................... 80

H.

Calcul des ferraillages au niveau d’ancrage : ............................................................ 82

1.

Effet d’un effort concentré au centre de la poutre : ................................................... 82

2.

Vérification de l’équilibre général de diffusion pure ................................................ 84

3.

Justification de la bielle d’about : .............................................................................. 87

4.

Equilibre du coin inférieur ......................................................................................... 89

I.

J.

Vérifications de la résistance à la rupture par effort tranchant: ................................. 79

Pertes de précontrainte .................................................................................................. 89 1.

Données ..................................................................................................................... 89

2.

Pertes instantanées ..................................................................................................... 90

3.

Pertes différées........................................................................................................... 91 ETUDE DE L’HOURDIS : ........................................................................................... 93

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

5

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 1.

Calcul des sollicitations: ............................................................................................ 93

2.

Calcul du ferraillage : ................................................................................................ 97

3.

Dimensionnement de la prédalle : ............................................................................. 99

K.

ETUDES DES ENTRETOISES : ............................................................................ 103

1.

Calcul des sollicitations : ......................................................................................... 103

2.

Ferraillage : .............................................................................................................. 108 APPAREILS D’APPUIS :........................................................................................... 111

L. 1.

Evaluation des déformations : ................................................................................. 111

2.

Détermination des dimensions :............................................................................... 115

3.

Efforts horizontaux en tête d’appui : ....................................................................... 116

4.

Vérification de la validité de l’appareil d’appui en service: .................................... 119

M.

ETUDE DES PILES ................................................................................................ 122

1.

Introduction.............................................................................................................. 122

2.

Inventaire des charges : ........................................................................................... 122

3.

Chevêtre : ................................................................................................................. 126

4.

Ferraillage des fûts :................................................................................................. 128

5.

Semelle de liaison : .................................................................................................. 131

N.

ETUDE DE LA CULEE.......................................................................................... 136

1.

Inventaire des charges : ........................................................................................... 136

2.

Charges permanentes : ............................................................................................. 137

3.

Actions de surcharges : ............................................................................................ 137

4.

Descente de charges................................................................................................. 139

5.

Ferraillage des culées............................................................................................... 141

O.

FONDATIONS:....................................................................................................... 155

1.

Calcul de portance du pieu : .................................................................................... 155

2.

Justification et ferraillage du pieu : ......................................................................... 158

P.

ETUDE SISMIQUE : .................................................................................................. 163 1.

Détermination des paramètres de calcul : ................................................................ 163

2.

Dimensionnement des appareils d’appui : ............................................................... 164

3.

Vérification des appareils d’appui sous sollicitations sismiques............................. 169

4.

Pile : ......................................................................................................................... 171

5.

Culée : ...................................................................................................................... 174

6.

Ferraillage sous les actions sismiques : ................................................................... 179

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

6

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 7.

Calcul des pieux :..................................................................................................... 181

Conclusion : ............................................................................................................................ 185 Bibliographie : ........................................................................................................................ 186 Annexes : ................................................................................................................................ 187

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

7

EHTP & DIRECTION DES ROUTES Figure 1: Valeur de a et b ......................................................................................................... 15 Figure 2: Graphique de la loi Pareto......................................................................................... 15 Figure 3: Graphique de la loi Gamma ...................................................................................... 16 Figure 4: Graphique de la Loi de Pearson III ........................................................................... 16 Figure 5: Courbe de tarage ....................................................................................................... 19 Figure 6: Position de la culée ................................................................................................... 21 Figure 7: Profil en long de la variante VIPP ............................................................................ 26 Figure 8: Profil en travers du tablier......................................................................................... 26 Figure 9: Poutre de la variante PSIBA ..................................................................................... 27 Figure 10: Vue de dessus de la variante PSIBA ....................................................................... 27 Figure 11: Talon de la variante PSIBA .................................................................................... 28 Figure 12: Profil en travers de la variante PSIBA .................................................................... 29 Figure 13: profil en long de la variante VIPP ........................................................................... 29 Figure 14 : Différents types d'hourdis ...................................................................................... 30 Figure 15: profil longitudinal de la poutre ............................................................................... 31 Figure 16: Vue de dessus de la poutre ...................................................................................... 31 Figure 17: Talon de la poutre du VIPP..................................................................................... 31 Figure 18: Chevêtre de la pile .................................................................................................. 33 Figure 19: Chevêtre de la culée ................................................................................................ 36 Figure 20: Schema de position des pieux ................................................................................. 37 Figure 21: Caractéristique dela charge Bc................................................................................ 46 Figure 22: Caractéristique de la charge Bt ............................................................................... 47 Figure 23: Caractéristique de la charge Br ............................................................................... 47 Figure 24: Caractéristique de la charge Mc120........................................................................ 48 Figure 25: Modélisation du tablier par Guyon Massonnet ....................................................... 49 Figure 26: Géométrie de la poutre ............................................................................................ 50 Figure 27: Discrétisation de la section de la poutre pour calcul de l'inertie de torsion ............ 52 Figure 28: Courbe d'influence de K pour une poutre intermédiaire ......................................... 56 Figure 29: courbe d'influence de K pour une poutre de rive .................................................... 56 Figure 30: Contraintes admissibles en construction et en service ............................................ 67 Figure 31: Excentricité des deux familles de câbles au droit de la section médiane ................ 68 Figure 32 : Contraintes admissibles à vide en construction ..................................................... 70 Figure 33 : Contraintes admissibles en charge en construction ............................................... 70 Figure 34 : Contraintes admissibles en charge en service ........................................................ 71 Figure 35 : Disposition des ancrages en about ......................................................................... 77 Figure 36 : Zone de béton tendu sous l'action d'un effort concentré centré ............................. 82 Figure 37 : Répartition des armatures transversales As et Ae .................................................. 84 Figure 38 : Equilibre générale de diffusion .............................................................................. 85 Figure 39 : Equilibre de la bielle d'appui avec un câble........................................................... 87 Figure 40 : Equilibre du coin inférieur ..................................................................................... 89 Figure 41: Schéma de la dalle en encorbellement .................................................................... 95 Figure 42: Position des verins ................................................................................................ 107 Figure 43: Section de calcul des entretoises ........................................................................... 109 Figure 44: Schéma de l'appareil d'appui ................................................................................. 116 Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES Figure 45: Calcul des rigidités................................................................................................ 116 Figure 46: Répartition des efforts de retrait et de dilatation................................................... 118 Figure 47: Effet du vent sur la pile ......................................................................................... 125 Figure 48: Calcul de la semelle sous la pile par la méthode de bielle .................................... 132 Figure 49: Corbeau appui de la dalle de transition ................................................................. 143 Figure 50: Mur en retour ........................................................................................................ 145 Figure 51: calcul de la semelle sous la culée par la méthode des bielles ............................... 151 Figure 53 : Le spectre de réponse ........................................................................................... 163

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Tableau 1: Débits calculés ........................................................................................................ 17 Tableau 2: Calcul du PHE ........................................................................................................ 18 Tableau 3: Calcul du remous .................................................................................................... 20 Tableau 4: Charges des superstructures ................................................................................... 44 Tableau 5: Coefficient de majoration dynamique .................................................................... 45 Tableau 6: Valeurs de a1 .......................................................................................................... 46 Tableau 7: Valeurs de V0 ......................................................................................................... 46 Tableau 8: Coefficients bc ........................................................................................................ 46 Tableau 9: Position du centre de gravité de la section de la poutre ......................................... 50 Tableau 10: Moment d'inertie de flexion de la poutre.............................................................. 51 Tableau 11: Moment d'inertie de torsion de la poutre .............................................................. 52 Tableau 12: Tableau de 𝑲𝟎 𝒆𝒕 𝑲𝟏 pour 𝜽 = 𝟎, 𝟓.................................................................... 54 Tableau 13: Tableau de 𝑲𝟎 et 𝑲𝟏 pour θ=0,55 ...................................................................... 54 Tableau 14: Tableau de 𝑲𝟎 et 𝑲𝟏 pour 𝜽 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟖𝟔𝟏........................................................... 55 Tableau 15: Tableau de K pour 𝜽 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟖𝟔𝟏 et 𝜶 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟏𝟗𝟖 ........................................... 55 Tableau 16: Valeur de K pour une poutre intermédiaire .......................................................... 55 Tableau 17: Valeurs de K pour une poutre de rive................................................................... 56 Tableau 18: Valeurs du coefficient de répartition transversal .................................................. 57 Tableau 19: Poids de la poutre ................................................................................................. 58 Tableau 20: Poids de l'hourdis.................................................................................................. 59 Tableau 21: Poids des entretoises ............................................................................................. 59 Tableau 22: Sollicitations dues au poids des superstructures ................................................... 59 Tableau 23: Sollicitations totales des charges permanentes ..................................................... 60 Tableau 24: sollicitations dues à la charge Al .......................................................................... 60 Tableau 25: Sollicitations dues à la charge Bc ......................................................................... 61 Tableau 26: Sollicitations dues à la cherge Bt.......................................................................... 62 Tableau 27: Sollicitations dues à la charge Br ......................................................................... 63 Tableau 28: Sollicitations dues à la charge Mc120 .................................................................. 64 Tableau 29: Sollicitations due à la charge sur trottoirs ............................................................ 65 Tableau 30: Sollicitations des poutres ...................................................................................... 65 Tableau 31: Contraintes admissibles en construction et en service ......................................... 67 Tableau 32 : Calendrier de la mise en tension de la précontrainte ........................................... 69 Tableau 33 : équation du cable moyen ..................................................................................... 76 Tableau 34 : équation des câbles de la première famille .......................................................... 76 Tableau 35 : Fuseau de passage de la première famille ........................................................... 77 Tableau 36 : La position des ancrages de la deuxième famille ................................................ 78 Tableau 37 : Les équations des câbles de la deuxième famille ................................................ 78 Tableau 38 : Ferraillage de la zone d’about ............................................................................. 87 Tableau 39: Sollicitations de la dalle en encorbellement ......................................................... 96 Tableau 40: Sollicitations de l'hourdis ..................................................................................... 97 Tableau 41: Ferraillage de l'hourdis ......................................................................................... 98 Tableau 42: Vérification d poinçonnement .............................................................................. 99 Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES Tableau 43: Sollicitations en service des entretoises ............................................................. 106 Tableau 44: Sollicitations de vérinage des entretoises ........................................................... 108 Tableau 45: Sollicitations de calcul des entretoises ............................................................... 108 Tableau 46: Ferraillage longitudinal des entretoises .............................................................. 109 Tableau 47: Feraillage transversal des entretoises ................................................................. 110 Tableau 48: Sollicitaions de calcul des appreils d'appui ........................................................ 114 Tableau 49: Calcul des rigidités ............................................................................................. 117 Tableau 50: Valeurs des efforts de freinages ......................................................................... 118 Tableau 51: Effort lents de retrait et de dilatation .................................................................. 119 Tableau 52: Effort rapides de retrait et de dilatation .............................................................. 119 Tableau 53: Vérification des appariels d'app ui ...................................................................... 121 Tableau 54: Charges permanentes de la pile .......................................................................... 123 Tableau 55: Sollicitations dans le chevêtre de la pile ............................................................. 127 Tableau 56: Cas de charges de la pile .................................................................................... 128 Tableau 57: Descente de charge de la pile ............................................................................. 129 Tableau 58: Sollicitaions dimensionnantes au pied du fût de la pile ..................................... 129 Tableau 59: Sollicitaions dimensionnantes sous la semelle de la pile ................................... 131 Tableau 60: Effort en tête des pieux de la pile ....................................................................... 132 Tableau 61: Contrainte de la bielle dans la semelle de la pile ................................................ 133 Tableau 62: Ferraillage de la pile ........................................................................................... 135 Tableau 63: Schéma de la culée ............................................................................................. 136 Tableau 64: Charges permanentes de la culée........................................................................ 137 Tableau 65: Poussée de la terre sur la culée ........................................................................... 137 Tableau 66: cas de charge sur la semelle de la culée ............................................................. 139 Tableau 67: cas de charge sous la semelle de la culée ........................................................... 139 Tableau 68: descente de charge sur la semelle de la culée ..................................................... 140 Tableau 69: Sollicitations sur la semelle de la culée .............................................................. 141 Tableau 70: Descente de charge sous la semelle de la culée .................................................. 141 Tableau 71: Sollicitations sous la semelle de la culée ............................................................ 141 Tableau 72: sollicitation dû à la flexion dans le chevêtre de la culée .................................... 147 Tableau 73: Sollicitation due à la torsion dans le chevêtre de la culée .................................. 148 Tableau 74: Effort en tête des pieux sous la pile .................................................................... 152 Tableau 75: contrainte de la bielle de la semelle.................................................................... 152 Tableau 76: ferraillage semelle de liaison de la pile .............................................................. 154 Tableau 77: Classification du sol tiré du fascicule 62 titre V................................................. 155 Tableau 78: Valeur du facteur de portance Kp tiré du fascicule 62 titre V ............................ 155 Tableau 79 : Combinaisons de justification des pieux proposés par fascicule 62 titre V ...... 158

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Etude de définition :

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES

I.

ETUDE DE DEFINITION :

A.

Présentation générale :

1. Situation : L’ouvrage d’art objet du présent projet de fin d’étude est situé sur Oued Ghiss au PK 318+750 de la route nationale RN 2 reliant Al Hoceima à Kassita, il est situé à 4,3 km environ de Ajdir, à partir du branchement de la RN 2 avec la RP 5211 d’accès à AL Hoceima. 2. Topographie : La zone d’étude est située en terrain vallonné. L’ouvrage assure le franchissement de l’oued Ghiss, à la cote 20 NGM environ. Au droit du franchissement, le lit de l’oued est large de l’ordre de 120 à 200 m sous une hauteur de l’ordre de 4 m. les berges de l’oued sont inclinées de l’ordre de 15%. 3. Climatologie : Le climat de la région se caractérise par un hiver humide et rigoureux et un été sec et chaud, avec un gradient thermique relativement important. Ainsi, la température moyenne enregistrée à la station située à AL Hoceima correspond à un gradient thermique de + 31,6 °C : -

Minimum : 3,2 °C

-

Moyenne : 17,8 °C

-

Maximum : 34,8 °C

La région se caractérise par une pluviométrie annuelle moyenne enregistrée à la station Tamassint de 284 mm répartie en 67 jours par an. Historiquement, la pluviométrie a variée entre un maximum de 456 mm et un minimum de 151 mm enregistrées respectivement en 1993-1994 et 1982-1983. Les précipitations maximales sont enregistrées durant le semestre Novembre à Avril. Les mois les plus secs correspondent aux mois de juillet et Août. Du point de vue hydrologique, les cours d’eau du domaine Rifain se caractérisent en général par leur régime torrentiel. 4. Trafic : Le trafic sur la RN 2 est estimé sur la base des recueils de comptage de la DRCR. Ainsi, le Trafic Moyen Journalier Annuel (TMJA) enregistré en 2002 au niveau de la section située entre Ajdir et Béni Bouayach est de 4273 véhicules/jour.

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES Ce trafic correspond à une classe T1 ( entre 2000 et 4500 V/J) selon le Catalogue de Structures Types de Chaussées équivalent à un trafic de classe comprise entre TPL4 et TPL5 du nouveau catalogue des structures types de chaussées neuves. Bien que la section en question sera dédoublée (séparation des sens de circulation), compte tenu de l’évolution croissante du trafic, il est proposé d’adopter la classe suscitée.

B.

Etude hydrologique :

1. Méthode empirique : a) Formule de Fuller II : Elle donne le débit de pointe Q(T) pour la période de retour T par la relation : 𝐐 (𝐓) = (𝟏 + 𝐚. 𝐥𝐨𝐠 𝐓 ). (𝐀𝟎 ,𝟖 +

𝟖 𝟎,𝟓 𝟒 𝐍 𝐀 ). . 𝟑 𝟑 𝟏𝟎𝟎

Q(T) : Débit de pointe (m3 /s) pour la période de retour T T

: Période de retour (années)

a

: Coefficient dépendant de la pluviosité de la région et varie de 0,8 à 3,5 -

a= 0.8 à 1.2 pour les oueds rifains

-

a= 3.0 à 3.5 pour les oueds sahariens

A

: Superficie du bassin versant (km²)

N

: Coefficient régional : 80 pour la plaine 85 pour les régions accidentées 100 pour la montagne

Nous avons adopté pour les coefficients a et N les valeurs : a=1 Période de retour Debit Fuller II m3 /s

5 543

10 640

20 736

et 50 864

N=85. 100 960

b) Formule de Hazan-Lazarevic : Elle constitue l’enveloppe des crues millénaires probables et des grands bassins versants du Maroc. Elle s’exprime sous la forme : 𝐐𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝐚. 𝐒 𝐛 a et b sont des coefficients qui dépendent de la région. Le bassin versant étudié étant caractérisé par une pluviométrie de 919 mm par an, et se situant dans les provinces du Nord, nous adoptons les valeurs suivantes pour les coefficients a et b :

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Figure 1: Valeur de a et b

a = 9,78 b = 0,793 La formule de Fuller I permet de passer de la crue de fréquence milléniale à la crue de période de retour T : 𝐐(𝐓) = 𝐐𝟏𝟎𝟎𝟎 Période de retour Débit Hazan m3 /s

5 612

𝟏 + 𝛂 𝐥𝐨𝐠 𝐓 𝟏 + 𝛂 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎𝟎 10 785

20 958

50 1188

100 1361

2. Méthode statistique : Les débits max instantanés enregistrés au niveau de la station hydrométrique Tamassint ont été ajustés par un certain nombre de lois statistique (Gamma, Pareto, Pearson III). Le test de χ² a été utilisé pour choisir la loi qui offre un χ² minimum. a) Loi de Pareto : L’ajustement avec la loi de Pareto, en utilisant le logiciel Hyfran, nous a montré que cette loi est applicable pour notre échantillon comme on peut le constater d’après le graphe suivant :

Figure 2: Graphique de la loi Pareto

Le calcul a donné un débit (m3 /s) de : Période de retour Débit Pareto m3 /s

5 386

10 596

20 838

50 1210

100 1550

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES Le test de Khi carré a donné : 𝝌² = 𝟏, 𝟔𝟕 b) Loi Gamma : Cette loi est également applicable à notre échantillon :

Figure 3: Graphique de la loi Gamma

Le calcul a donné un débit (m3 /s) de: Période de retour 5 10 3 Gamma m /s 420 665 Le test de Khi carré a donné : 𝝌² = 𝟔, 𝟗𝟐

20 922

50 1270

100 1540

50 1290

100 1570

c) Loi Pearson III : Cette loi est également applicable à notre échantillon :

Figure 4: Graphique de la Loi de Pearson III

Le calcul a donné un débit (m3 /s) de: Période de retour Pearson III

m3 /s

5 409

10 657

20 921

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES Le test de Khi carré a donné : 𝝌² = 𝟑, 𝟒𝟐

Conclusion : Période de retour

5

10

20

50

100

Pareto Gamma Pearson III

386 420 409

596 665 657

838 922 921

1210 1270 1290

1550 1540 1570

Fuller II Hazan LAZAREVIC

544 613

641 786

737 959

864 1188

961 1362

Tableau 1: Débits calculés

On retient finalement la loi de Pareto avec un débit centennal de : 𝐐𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟓𝟓𝟎 𝐦𝟑 /𝐬 3. Calcul du débit total à l’exutoire : En utilisant la formule de Franco-Rodier : 𝑸𝟏 = 𝟏𝟎𝟔 ∗ (

𝑺𝟏 (𝟏− 𝒌 ) ) 𝟏𝟎 𝟏𝟎^𝟖

On en tire K : 𝒍𝒏(𝑸) − 𝒍𝒏 (𝟏𝟎𝟔 ) 𝑲 = 𝟏𝟎 ∗ [𝟏 − ] 𝑺 𝒍𝒏 ( 𝟖) 𝟏𝟎 𝐾 = 4,579 Puisque les deux bassins sont hydrologiquement comparables donc on peut affecter K calculer sur le premier bassin au bassin Total D’où 𝑸𝑻 = 𝟏𝟎𝟔 ∗ (

𝑺𝑻 (𝟏− 𝒌 ) ) 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟖

AN : 𝑸𝑻 = 𝟏𝟕𝟏𝟒 𝒎𝟑/𝒔

C.

Etude hydraulique :

L’étude hydraulique de l’ouvrage de franchissement est réalisée dans le but de conférer à la structure une ouverture et un gabarit suffisants pour faire évacuer la crue de projet arrêtée par l’étude hydrologique, elle se fait en deux phases principales : 

Détermination du niveau des plus hautes eaux (PHE) sans la présence de l’ouvrage afin d’estimer l’influence directe de cette côte sur la côte à donner à l’intrados de l’ouvrage.

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17

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 

Estimation de l’effet de l’ouvrage sur l’écoulement (remous) dans le cas de rétrécissement de la section de l’oued.

1. Détermination du PHE : Pour le calcul du PHE, on assimile le lit de l’oued à un ensemble de trapèzes, puis on détermine le débit correspondant à chaque valeur de la hauteur de la crue par le biais de la formule de Manning-Strickler: 𝟐/𝟑

𝑸𝒑 (𝒎𝟑 /𝒔) = 𝑲 × 𝑺𝒎 × 𝑹𝒉 × 𝑰𝟏/𝟐 Avec: Qp

: Débit calculé en m3 /s.

SM

: Surface mouillé en (m²).

RH

: Rayon hydraulique en (m) = (surface mouillé / périmètre mouillé).

I

: Pente du lit de l’Oued au droit de l’ouvrage. Dans notre cas, I = 0.008 m/m

K

: Le coefficient de Strikler représentant la rugosité globale du lit. (K=30). 𝑰 (𝒎/𝒎) 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 0,008

𝑲 30 30 30 30 30 30 30

𝑪𝒐𝒕𝒆 19 19,5 20 20,5 21 21,0328 21,5

0,008

30

22

𝑷𝐦 104,4023 105,6189 140,4699 132,5032 140,3300 140,1958 138,2854

𝑺𝐦 102,3191 153,8125 216,3335 273,3653 344,0108 348,2577 408,9609

𝑹𝐡 0,9800 1,4562 1,5400 2,0630 2,4514 2,4840 2,9573

𝑸 (𝒎𝟑/𝒔) 𝑽 (𝒎/𝒔) 270,88 2,6474 530,26 3,4474 774,13 3,5784 1188,74 4,3485 1678,23 4,8784 1714 4,9216 2260,91 5,5284

146,0010 482,4711

3,3045

2872,199

5,9531

Tableau 2: Calcul du PHE

Comparaison avec un logiciel de calcul de PHE :

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Figure 5: Courbe de tarage

Alors le niveau des PHE à retenir, d’après ce qui précède, est 21 m avec une vitesse moyenne d’écoulement 4,92 m/s et un miroir de 138,4 m. 2. Effet du pont sur l’écoulement (Remous) : Il s’agit du calculer la remontée du niveau du cours d’eau sur les piles qui lui font obstacle. 𝐕𝟐 𝐕𝟏𝟐 𝐡+ = 𝐡𝟏 + 𝟐𝐠 𝟐𝐠 Équation obtenue en égalisant la charge totale de l’eau avant et après passage du pilier, c’est le principe de conservation de l’énergie mécanique, en négligeant tous les frottements internes, régime fluviale (Nombre de Froude 𝐅 =

𝐕 √𝐠𝐡

< 1), aussi les frottements contre le

pilier. 𝑯𝟐 = 𝑯𝟏 ==> 𝒉𝟑 +

𝑽𝟐𝟑 𝑽𝟐 = 𝒉𝟐 + 𝟐 𝟐𝒈 𝟐𝒈

𝒉𝒊 : La hauteur de l’eau à l’endroit i 𝑽𝒊 : La vitesse de l’eau à l’endroit i Interprétation des vitesses : 𝑽𝟏 : vitesse de l’écoulement à la section du franchissement avant la réalisation de l’ouvrage 𝑽𝟏 = 𝑑é𝑏𝑖𝑡/(𝑑é𝑏𝑜𝑢𝑐ℎé 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑎𝑛𝑡 𝑎𝑢 𝑃𝐻𝐸) = 𝟒, 𝟗𝟐 𝒎/𝒔) 𝑽𝟐 : vitesse au sommet du remous. 𝑽𝟑 : la vitesse de l’eau sous le pont après passe par le remous. 𝑽𝟑 =

𝑸 𝟏𝟕𝟏𝟒 = = 𝟑, 𝟓𝟑 𝒎/𝒔 𝒉𝑳µ 𝟏𝟑𝟖, 𝟑𝟗 ∗ 𝟎, 𝟗 ∗ 𝟑, 𝟖𝟗

Le remous maximal s’obtient quand V0 = 0 ; lorsque les particules d’eau arrivent sur le front du piler ce dernier entrave leurs mouvements, elles perdent de l’énergie cinétique en faveur de l’énergie potentiel de pesanteur, et donc gagnent en altitude (en hauteur d’eau). Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES La valeur X est physique, elle représente une distance qui ne peut être négative, du coup 𝑉2 est inférieure à 𝑉3 . En tendant 𝑉2 vers 0, la valeur du ℎ2 (l’inconnue recherchée) augmente mais cette dernière devienne stable, à une précision près (0,01 pour notre choix), à partir d’une valeur de 𝑉2 . Il y a plusieurs manières de procéder, notre méthode à nous consiste à faire des itérations successives tout en donnant à 𝑉2 des valeurs décroissant à partir de 𝑉3 , et en la réinjectant en avale !! 𝑉2  𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑛𝑓é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒 à 𝑉3 𝑂𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 ℎ2 𝑒𝑡 𝑋 𝑉2  𝑢𝑛𝑒 𝑎𝑢𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑛𝑓é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒 à 𝑙𝑎 𝑝𝑟é𝑐é𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 𝑑𝑒𝑠 𝑛𝑜𝑢𝑣𝑒𝑙𝑙𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑑𝑒 ℎ2 𝑒𝑡 𝑋 𝑉3  𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖è𝑟𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑉2 D’où : V2

V3

X

h2

3,54 3,53 3,52

3,54 3,54 3,53

0 0,003535 0,003525

2,7 2,703535 2,703525

3,51 3,5 3,49

3,52 3,51 3,5

0,003515 0,003505 0,003495

2,703515 2,703505 2,703495

3,48 3,47 3,46

3,49 3,48 3,47

0,003485 0,003475 0,003465

2,703485 2,703475 2,703465

3,45 3,44

3,46 3,45

0,003455 0,003445

2,703455 2,703445

Tableau 3: Calcul du remous

En sommant les X, on trouve un remous de 0,45 m Résumé :

 Le débit de projet :

Q = 1714 m3 /s

 Le PHE :

PHE = 21,45 m

 Le débouché superficiel :

Ds = 348,34 m2

 Le débouchée linéaire :

DL = 143 m

 La vitesse moyenne d’écoulement :

V = 4,92 m/s

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES 3. Calage de l’ouvrage : Le calage de l’ouvrage nécessite une analyse profonde afin de répondre à plusieurs contraintes :  La nature et le mode de construction du tablier.

 Les contraintes naturelles du site.  Les contraintes fonctionnelles du projet. On commence tout d’abord par l’implantation des appuis extrêmes « Culées ». Une fois ces culées implantées, on connaît la longueur totale de la brèche à franchir et on peut élaborer une première esquisse de solution. Si cette esquisse n’est pas satisfaisante, on retouche l’implantation des appuis extrêmes et on reprend le raisonnement, selon un processus itératif. Parmi les techniques d’implantations des culées, et si on veut éviter les affouillements causés par l’eau, on laisse une marge > 2 m, et on prolonge une droite jusqu’à la ligne rouge, la détermination de ces deux point permet au projeteur d’avoir une marge pour implanter les appuis des culées.

Figure 6: Position de la culée

Dans notre cas on trouve un ouvrage de 157 m. L’ouvrage existant est de 175 m, alors pour ne pas perturber l’écoulement sous les deux ponts et pour garder l’esthétique de l’ouvrage nous optons pour un ouvrage de 175 m.

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Les différents types d’ouvrage à envisager :

D.

1. Pont à poutre en béton armé PSI-BA: a) Présentation général : On distingue les ponts à poutres en Béton Armé à travées indépendantes et ceux à travées continues, le premier type est le plus employé grâce à ses avantages, comme la possibilité de préfabrication des poutres et la sensibilité minime aux tassements différentiels. b) Avantages : -

Il présente l’avantage de comporter des éléments préfabriqués, ce qui permet de réduire le nombre d’échafaudages et d’augmenter le rendement des ouvriers.

-

Facilité d’exécution.

c) Inconvénients : -

Travées de faible portée par rapport aux poutres en béton précontraint (de 10 à 30 m) ce qui le rend non économique pour les grandes portées (cela nécessite un nombre important de piles et donc des fondations très coûteuses).

-

ils sont très coûteux en main d’œuvre.

-

de point de vue architectural, ils sont esthétiquement moins appréciés.

-

Existence des fissures dus à la traction du béton.

2. Pont à poutre préfabriquées précontraintes par post tension (VIPP) : a) Présentation : Les ponts à poutres précontraintes de type VIPP font partie de la famille des ponts à poutres sous chaussée en béton. Ces ouvrages sont largement utilisés dans la gamme des ponts de moyenne portée et son adapté au franchissement en viaduc de brèches importantes, en longueur ou en hauteur, et aux sites difficiles d'accès.. Ils comportent une succession de travées indépendantes. b) Avantages : Les avantages du tablier à poutrelles enrobées sont multiples : -

Il est naturellement bien adapté aux franchissements rectilignes.

-

Son mode de construction qui permet d'éviter

le recours aux cintres

s'appuyant sur le sol. On s'affranchit ainsi de nombreuses contraintes liées à la brèche pour la réalisation du tablier. Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

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Le recours à la préfabrication apporte un intérêt évident, tant sur le plan technique que sur le plan économique.

-

Le recours à la préfabrication permet de réduire les délais d'exécution de l'ouvrage, puisqu'il est possible de rendre indépendante la fabrication des poutres du reste du chantier.

-

Son fonctionnement

isostatique le rend pratiquement insensible aux déformations

imposées, en particulier aux tassements différentiels des appuis et aux effets d'un gradient thermique. c) Inconvénients : -

Il s'adapte difficilement aux franchissements biais ou courbes.

3. Pont à poutres caissons construit par encorbellement successif : a) Présentation : La construction par encorbellement successif consiste à construire le tablier d'un pont à l'avancement par tranches successives, en faisant supporter à la partie déjà construite le poids propre de la tranche suivante et, le cas échéant, le poids des coffrages ou des appareils permettant son exécution. b) Avantages : -

Le principal avantage de la construction par encorbellement est la suppression des cintres et échafaudages, libérant ainsi l'espace situé au-dessous de l'ouvrage.

-

Le domaine d'emploi privilégié de ce type de structure correspond à la gamme de portée comprise entre 60 et 90 mètres, mais cette technique peut être employée jusqu'à 150m.

-

la totale indépendance vis-à-vis de la brèche franchie (pile de grande hauteur, site accidenté, rivière à forte crue).

-

l'utilisation répétitive des coffrages rend cette solution particulièrement compétitive.

c) Inconvénients : -

À portées identiques, les ouvrages construits par cette méthodes ont beaucoup plus lourds que des ouvrages mixtes, ce qui conduit à des appuis et des fondations plus importantes que celles de ces ouvrages. Bien évidemment, ceci pénalise la méthode, en particulier lorsque les terrains de fondations sont médiocres ou lorsqu'on est en zone sismique.

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l'importance des tâches à effectuer in situ tant pour le coulage du tablier que pour l'aménagement des accès au chantier.

-

Sur le plan esthétique, les ponts construits par encorbellements successifs sont des ouvrages dont le tablier est assez épais, ce qui peut poser des problèmes dans certains sites. Le découpage en petits éléments et la multiplicité des phases de bétonnage qui en résulte favorisent aussi les différences de teinte entre deux voussoirs successifs.

E.

Variantes choisis :

Vu que les structures à travées indépendantes ont une bonne résistance vis-à-vis du séisme surtout que la zone d’implantation de l’ouvrage est sismique (région du rif), et vue les inconvénients multiples que présente la variante pont à poutres caissons nous préconiserons le choix des variantes :  Variante I : PSIBA : C’est un pont en béton armé, constitué de 9 travées isostatiques de 20 m, chaque travée comporte 4 poutres, en béton armé, solidarisées transversalement par le hourdis en section courante et entretoisées au niveau des appuis.  Variante II: VIPP : C’est un pont à poutres précontraintes constitué de 5 travées isostatiques de 35 m, chacune comporte 4 poutres en béton précontraint solidarisées transversalement par le hourdis en section courante et entretoisées au niveau des appuis.

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Etude d’avant-projet :

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II.

ETUDE D’AVANT-PROJET :

A.

Pré-dimensionnement du tablier :

1. Pré-dimensionne ment du tablier de la variante PSI BA : a) Conception générale :

Figure 7: Profil en long de la variante VIPP

La section du tablier est constituée de 4 poutres en béton armé d’une longueur de 20 m, entretoisées au niveau des appuis et solidarisées transversalement par l’hourdis en section courante. L’hourdis est de type général en BA, et il sera coulé sur place. Le profil en travers de la plate-forme est de 10 m de largeur comprenant une chaussée de 8 m et deux trottoirs de 1 m chacun. La chaussée présentera une pente transversale en toit égale à 2,5% permettant l’assainissement de l’ouvrage et les trottoirs présenteront une pente de 2%, vers l’intérieur de la chaussée, pour le même but :

Figure 8: Profil en travers du tablier

b) Eléments de Pré-dimensionnement : (1) Poutres principales : - Choix de la section transversale : Suivant les instructions du dossier pilote de la DRCR (PA78), on donnera aux poutres une forme en Té avec un talon (pour le logement des armatures) et des goussets supérieures pour relier l’âme à l’hourdis. -

Hauteur :

L’élancement économique est compris entre 1/15 et 1/17 qui peut descendre jusqu’à 1/20 pour les travées continues. Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES Ainsi pour un élancement de 1/16 et avec 𝑳𝒄 = 𝟏𝟗 𝒎 (en adoptant des abouts de 0.50 m) On a: 𝒉𝒑 = 𝟏𝟗/𝟏𝟔 = 𝟏, 𝟏𝟖 𝒎. On prend: 𝒉𝒑 = 𝟏, 𝟐𝟎 𝒎

Figure 9: Poutre de la variante PS IBA

-

Epaisseur de l'âme des poutres :

L'épaisseur de l'âme des poutres est généralement comprise entre 20 cm et 60 cm, cette largeur est variable linéairement à partir des appuis sur le quart de la portée, et constante sur la moitié centrale. Ainsi, l'épaisseur de l'âme des poutres dans la section courante sera prise égale à : 𝒃𝒂 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎. Puis, elle augmentera progressivement pour atteindre la valeur : 𝒃𝒂 = 𝟎, 𝟒𝟎 𝒎 au niveau des appuis (Afin de résister aux efforts tranchants maximaux au niveau des appuis).

Figure 10: Vue de dessus de la variante PS IBA

-

Espacement des poutres :

Selon le dossier PA78 de la DRCR, on dispose de quatre poutres en section transversale. Donc, en adoptant un espacement uniforme entre les poutres, on aura un espacement de : 𝟏𝟎/𝟒 = 𝟐, 𝟓 𝒎. Donc on adopte un encorbellement de 1.25 m des deux côtés. -

Dimensions du talon :

Pour un ouvrage à poutres en béton armé, la largeur des talons varie de 0,50 à 0,60 m lorsque la distance entre axes des poutres varie de 2,50 m à 4,00 m. On a un entraxe de 2,5 m, donc on prend donc : 𝒃𝒕 = 𝟎, 𝟓𝟎 𝒎 𝒉𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟓𝒎 Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES L’âme se raccorde à la membrure inférieure, en s’élargissant, par un gousset qui facilite, par sa forme, la descente du béton .Il doit permettre également un relevage aisé des câbles latéraux du talon dans l’âme. La tangente de l'angle est normalement comprise entre 1 et 1,5, (1 < 𝑡𝑎𝑛𝛼 < 1,5) et il est préférable de se rapprocher de la valeur supérieure. Pour 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 1,2 on obtient les valeurs suivantes pour la hauteur du plan incliné : Sur appui : ℎ1 = 0,075 on prend 0,06 m (soit tanα=1.2) En travée : ℎ1 = 0,1875 on prend 0,15 m (soit tanα=1.2)

Figure 11: Talon de la variante PS IBA

(2) Hourdis : L’épaisseur du hourdis est généralement comprise entre 16 et 20 cm, selon l’espacement des poutres, donc on adopte une épaisseur du hourdis de 20 cm. (3) Entretoises : - Nombre : Deux entretoises d’about pour relier les poutres transversalement au niveau de chaque appui. -

Hauteur :

Il faut aménager un espace suffisant entre le chevêtre d'appui et les entretoises pour faciliter l'accès aux appareils d'appuis, et aussi pour avoir de la place aux vérins de soulèvement du tablier. A cet égard, une distance de 0,4 m semble convenable. La hauteur des entretoises : h= 1.20 – 0.4 = 0.80 m. -

Longueur :

La longueur des entretoises est généralement fixée par l'espacement des poutres principales qui les relient transversalement. Dans notre cas l'espacement entre axes des poutres est de 2,50 m et en retranchant l'épaisseur de l'âme au niveau de l'appui, on trouve une longueur de 2,10 m entre deux poutres. Soit donc 6,3 m au niveau de chaque appui. -

Epaisseur :

L’épaisseur des entretoises est comprise entre 16 et 40 cm. D’autre part, les entretoises doivent être conçues de manière à permettre le vérinage du tablier en cas de changement

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES d’appareils d’appuis. Généralement, c’est la deuxième condition qui l’emporte et on adoptera par conséquent une largeur de 40 cm. (4) Dalle de continuité : Afin d’améliorer le confort de l’usager et de limiter les coûts d’installation et d’entretien des joints de chaussées, on réalise actuellement une continuité du hourdis entre les travées indépendantes et on ne prévoit les joints de dilatation que tous les deux ou trois travées. Les éléments de transition sont les dalles de continuité, réalisées en béton armé et présentant une grande souplesse par rapport aux poutres.

Figure 12: Profil en travers de la variante PS IBA

2. Pré-dimensionne ment du tablier de la variante VIPP : a) Conception générale : Dans cette variante, l’ouvrage est constitué de 5 travées isostatiques de 35 m, chaque travée comporte quatre poutres préfabriquées, entretoisées au niveau des appuis et solidarisées transversalement par l’hourdis en section courante.

Figure 13: profil en long de la variante VIPP

L’hourdis peut être choisi de type général en BA réalisé au-dessus des tables de compression des poutres.

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES Les poutres sont, donc, reliées par un hourdis coulé sur des prédalles participantes servant de coffrages perdus. Les tables de compression des poutres sont larges afin de réduire la portée des prédalles.

Figure 14 : Différents types d'hourdis

b) Eléments de pré-dimensionnement : (1) Poutres principales : - Choix de la section transversale : On donnera aux poutres une forme en double Té -

Hauteur hp :

L’élancement économique est compris entre 1/16 et 1/18. Ainsi pour un élancement de 1/17 et avec 𝑳𝒄 = 𝟑𝟒 𝒎 (où Lc est la longueur de travée de calcul qui est égale à la longueur de la poutre moins la longueur des deux abouts et en adoptant des abouts de 0,50 m) On a: 𝒉𝒑+𝒉 = 𝟑𝟒 /𝟏𝟕 = 𝟐 𝒎 On prend : 𝒉𝒑 = 𝟏, 𝟖 𝒎 puisque l’épaisseur de l’hourdis est de 20 cm.

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30

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Figure 15: profil longitudinal de la poutre

-

Largeur de table bt :

La largeur de table est dimensionnée surtout pour assurer une stabilité au déversement pendant la manutention, elle est supérieure à 0,6. hp , donc on prend : 𝐛𝐭 = 𝟏, 𝟔 𝐦 -

L’épaisseur de l’âme :

L’épaisseur de l’âme dans la section courante sera prise égale à 𝒃𝒂 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎. Puis, elle augmentera progressivement pour atteindre la valeur 𝒃𝒂 = 𝟎, 𝟒𝟎 𝒎 au niveau des appuis.

Figure 16: Vue de dessus de la poutre

-

Dimension du talon :

Figure 17: Talon de la poutre du VIPP

Pour la détermination de 𝑏𝑡𝑎 on utilise la formule empirique suivante (élaborée par SETRA) : 𝒃𝒕 =

𝑳𝑻 × 𝒍𝟐 𝑵𝒑 × 𝒉𝟐𝒑 × 𝑲

Avec : Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

31

EHTP & DIRECTION DES ROUTES Np

: Le nombre de poutres par travées;

LT

: La largeur roulable + 2 fois la largeur d’un trottoir;

hp

: La hauteur de la poutre;

l

: La portée de la poutre;

K

: Une coefficient qui varie de 950 à 1300.

D’où bt varie de 0,64 à 0,87 m. On prend 𝒃𝒕𝒂 = 𝟎, 𝟖 𝒎. Et on a pour bt appartenant à l’intervalle [0,60- 0,90], h2 varie de 0,1 à 0,2 m, donc, on prend 𝒉𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟎 𝒎. L’âme se raccorde à la membrure inférieure, en s’élargissant, par un gousset qui facilite, par sa forme d’ «entonnoir», la descente du béton .Il doit permettre également un relevage aisé des câbles latéraux du talon dans l’âme. h1 est telle que tanα =1 à 1,5. En prenant 𝒕𝒂𝒏 = 𝟏, 𝟒𝟓 on aura les dimensions suivantes : Sur appui : 𝒃𝒕𝒂 = 𝟎. 𝟖 𝒎 𝒉𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟓 𝒎 𝒉𝟏 = 𝟎. 𝟑𝟎 𝒎 En travée : 𝒃𝒕𝒂 = 𝟎. 𝟖 𝒎 𝒉𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟓 𝒎 𝒉𝟏 = 𝟎. 𝟑𝟓 𝒎 -

Espacement des poutres :

On adopte un espacement de 2.8 m. (2) Hourdis : L’épaisseur du hourdis sera prise égale à 20 cm. (3) Entretoises : - Nombre : On choisit deux entretoises pour relier les poutres transversalement au niveau de chaque about. -

Hauteur :

La hauteur des entretoises est égale à : 𝑯 = 𝟏, 𝟖 – 𝟎, 𝟒 = 𝟏, 𝟒 𝒎. -

Longueur :

On prend une longueur de 2,4 m entre deux poutres, et dans les abouts on a de chaque côté une longueur de 0,6 m. Soit donc 8,4 m au niveau de chaque appui. Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

32

EHTP & DIRECTION DES ROUTES -

Epaisseur :

On prendra une largeur de 40 cm. (4) Dalle de continuité : On va réaliser une continuité du hourdis entre les travées indépendantes ce qui permet d’éliminer les joints de dilatation entre travées (sauf pour les joints de raccordement du tablier aux culées).

B.

Pré-dimensionnement des piles :

Il s’agit des piles de type poteaux (ou colonnes) de forme circulaire reliés par un chevêtre. Leur nombre dépend forcément de la variante à envisager et qui sera égale au même nombre de poutres en section transversale afin de reporter le poids de chaque poutre sur une colonne pour assurer une meilleure descente de charge. Ainsi, on adopte des piles de 4 colonnes pour les deux variantes. 1. Le chevêtre : - Largeur: Sa largeur dépend de la dimension des colonnes, de la zone d’about et de l’espacement entre les travées. Dans notre cas on prend une largeur de 2 m. -

Longueur :

Sa longueur dépend des dimensions de colonnes, de la largeur du tablier et des espacements entre le bord des appareils d’appui et le bord du chevêtre. Dans notre cas, on prend une longueur de 10 m. -

Hauteur:

Sa hauteur doit être supérieure ou égale à 0,80 m. On prend une hauteur d’1m.

Figure 18: Chevêtre de la pile

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

33

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 2. Les fûts des piles : Pour le dimensionnement des piles, le dossier pilote PP73 du S.E.T.R.A, propose une condition sur le diamètre des fûts D afin d’éviter tout risque de flambement

D ≥

Hf/10

avec un minimum de 60 cm. Pour notre cas, la hauteur totale du fût ne dépasse pas 8 m. On prend alors : 4 𝑓û𝑡𝑠 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 ∅ 1 𝑚 3. Vérification flambement : Les structures élancées, en particulier les piles de grande hauteur, doivent être vérifiées en tenant compte de l’amplification due à l’effort normal dans les pièces comprimées, c’est l’objet du calcul suivant : La section de la pile est : 𝐵=

𝜋 × 𝐷2 = 0,785 𝑚² 4

L’inertie de la section : 𝜋 × 𝐷4 𝐼= = 0,049 𝑚4 64 Donc le rayon de giration est de : 𝐼 𝑖 = √ = 0,25 𝑚 𝐵 Par conséquent, l’élancement vaut : 𝑙𝑓 𝑖 La longueur de flambement d’un poteau encastré d’un côté (fondation) et articulé dans l’autre 𝜆=

(chevêtre) vaut selon le BAEL : 𝑙𝑓 = 0,7 × 𝐻 donc : 𝜆=

0,7 × 𝐻𝑚𝑎𝑥 0,7 × 8 = = 22,4 < 50 𝑖 0,117

Donc la condition de non flambement est vérifiée.

C.

Pré-dimensionnement des culées :

Dans notre cas, il s’agit d’un ouvrage posant sur un sol de moyenne qualité, on a optée pour une culée enterrée. 1. Le sommier d’appui (chevêtre) : - La longueur du sommier : Elle dépend directement de la largeur du tablier. On prend : 𝒍𝒔 = 𝟏𝟎 𝒎. -

L’épaisseur :

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

34

EHTP & DIRECTION DES ROUTES L’épaisseur du sommier est couramment de l’ordre de 0,60 à 1 m. On prend alors comme hauteur du sommier : 𝒉𝒄 = 𝟏 𝒎. -

La largeur:

On prend 1,9 m, ce qui est suffisant pour la zone d'about, l'implantation du mur garde grève, ainsi que l’espace réservé aux maintenances possibles. 2. Le mur garde-grève : - Hauteur : Pour la variante I (PSIBA), on trouve une hauteur du mur de 1,55 m. quant à la variante II (VIPP), on a une hauteur de 2,15 m. -

Epaisseur :

le dossier pilote PP73 du S.E.T.R.A recommande d’adopter les épaisseurs suivantes : Pour une hauteur de ℎ𝑔 ≤ 1 𝑚 : 𝑒 = 0,20 𝑚 Pour une hauteur de 1 𝑚 < ℎ𝑔 ≤ 2 𝑚 : 𝑒 = 0,10 + 0,10 × ℎ𝑔 (𝑚) Pour une hauteur de 2 𝑚 < ℎ𝑔 ≤ 3 𝑚 : 𝑒 = 0,30 𝑚 On trouve donc une épaisseur de 0,30 m pour le VIPP et 0,25 m pour le PSIBA. -

Longueur :

sa longueur est égale à la largeur du tablier diminuée de l’épaisseur des deux murs en retour, on retiendra 9.4 m. 3. La dalle de transition : Sa longueur, comprise entre 3 m et 6 m, peut être donnée par la formule suivante: 𝑳 = 𝑴𝒊𝒏 [ 𝟔 𝒎 ; 𝑴𝒂𝒙 ( 𝟑 𝒎 ; 𝟎, 𝟔𝟎 × 𝒉𝒓 ) ] Avec ℎ𝑟 : Hauteur du remblai au dessous de la dalle de transition. On trouve donc une longueur de 𝑳 = 𝟑 𝒎. Pour sa largeur, elle est égale à 𝟗, 𝟒𝟎 𝒎 et son épaisseur est en général prise égale à 𝟑𝟎 𝒄𝒎. 4. Les murs en retour : L’épaisseur des murs en retour est exprimée par la formule : L+2 avec L la longeur du mur (𝟐𝐦 ≤ 𝐋 ≤ 𝟔𝐦) 20 On prend alors L = 3 m et E = 0,30m E≥

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

35

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 5. Les fûts : En s’inspirant du pré-dimensionnement effectué pour les fûts des piles, on retient pour les deux variantes : 4 𝑓û𝑡𝑠 𝑑𝑒 ∅ 1 𝑚

Figure 19: Chevêtre de la culée

D.

Pré-dimensionnement des fondations :

1. Choix du type de fondation : Après examen du rapport géotechnique et compte tenu des valeurs obtenus pour l’affouillement, nous optons pour des fondations sur pieux forés pour les deux variantes. 2. Pré-dimensionne ment des fondations sur pieux : a) Pieux : -

Nombre de files de pieux :

En règle générale, il est préférable de prévoir un nombre limité de pieux de fort diamètre plutôt qu’une forêt de petits pieux. Au Maroc les diamètres exécutés sont tels que : 60 𝑐𝑚 ≤ ∅ ≤ 120 𝑐𝑚 On choisit : 3 𝑝𝑖𝑒𝑢𝑥 𝑑𝑒 ∅ 100 𝑐𝑚 𝑝𝑎𝑟 𝑓𝑖𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑡𝑜𝑢𝑠 𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖𝑠 𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑢𝑥 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 -

Entraxe des pieux :

Il est communément admis qu’un entraxe de trois fois le diamètre constitue une bonne base de départ pour le dimensionnement d’une fondation. On doit donc respecter la condition : 𝒍 ≥ 𝟑∅ = 𝟑 𝒎 Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

36

EHTP & DIRECTION DES ROUTES Ceci conduit à un espacement entre rangées de : 𝒍𝒓𝒂𝒏𝒈é𝒔 = 𝟒 𝒎 L’espacement de deux files voisines est conditionné par la nécessité :  d’une part d’espacer suffisamment les pieux afin permettre une bonne exécution  d’autre part, de limiter au minimum indispensable les dimensions de la semelle On retient donc, dans notre cas, un espacement de : 𝒍𝒇𝒊𝒍𝒆𝒔 = 𝟑 𝒎 La disposition des pieux est explicitée dans la figure suivante :

Figure 20: S chema de position des pieux

b) La semelle de liaison : La semelle de liaison coiffant les pieux sera rectangulaire, ses dimensions sont conditionnées par les éléments verticaux de la superstructure

ainsi que le diamètre des pieux et leur

écartement. - Niveau de la semelle : Comme il s’agit d’un site exposé au phénomène d’affouillement, on placera la semelle sous le niveau de l’affouillement général, ainsi on placera toutes les semelles à 3,7 m sous le TN au niveau de chaque appui. - La longueur de la semelle : Sa longueur est conditionnée soit par l’écartement extrême des éléments verticaux de la structure (colonnes), soit par l’écartement entre les rangées extrêmes de pieux : Dans notre cas, Il s’agit de la première condition qui mène en respectant un débord de ∅ : 𝐿 𝑠 = (n – 1) Lrangées + 2∅ = (3 − 1) ⨉4 + 2⨉1 = 10 m - La largeur de la semelle : En respectant comme précédemment un débord de ∅ pieu, on obtient : 𝐿 𝑠 = (𝑁– 1) 𝐿𝑓𝑖𝑙𝑒𝑠 + 2∅ = (2 − 1) ⨉3 + 2⨉1 = 5𝑚 - La hauteur de la semelle : En ce qui concerne la hauteur de la semelle, la condition de rigidité conduit à un minimum de: Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

37

EHTP & DIRECTION DES ROUTES a h = 0,5 ∗ (l − ) + d 2 D’où : h = 1,8 m

E.

Calcul des affouillements :

On distingue trois types d’affouillement à savoir :  L’affouillement général ;  L’affouillement dû au rétrécissement ;  L’affouillement local autour des piles et des culées du pont. L’analyse granulométrique effectuée par le LPEE a donné un 𝐷50 = 10 𝑚𝑚 1. Affouillement général :

 Formule de LACY : 𝑯𝑵𝟏 = 𝟎. 𝟒𝟖 × 𝑸𝟎.𝟑𝟔 𝟏𝟎𝟎 − (

𝑫𝒔 ) 𝑫𝒍

𝑸𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟕𝟏𝟒 𝒎𝟑 /𝒔. 𝑫𝒔 = 𝟑𝟒𝟖, 𝟑𝟒 𝒎² 𝐿𝑒 𝑑é𝑏𝑜𝑢𝑐ℎé 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑙 𝑫𝒍 = 𝟏𝟑𝟖, 𝟒𝟏 𝒎 𝐿𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙’𝑜𝑢𝑒𝑑 𝑎𝑢 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑎𝑢 𝑑𝑒𝑠 𝑃𝐻𝐸 𝑯𝑵𝟏 = 𝟒, 𝟒𝟗 𝒎

 Formule de LARRAS : 𝑯𝑵𝟐 = 𝟐𝑩𝟎,𝟑 – 𝑯𝒆𝒂𝒖 𝑩 = 𝟏𝟑𝟖, 𝟒𝟏 𝒎 𝐿𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑢 𝑚𝑖𝑟𝑜𝑖𝑟 𝑯𝒆𝒂𝒖 = 𝟐𝟏, 𝟑𝟏 − 𝟏𝟕, 𝟏𝟏 = 𝟑, 𝟖𝟗 𝒎 𝐿𝑎 ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑎𝑚𝑒 𝑑’𝑒𝑎𝑢 𝑯𝑵𝟐 = 𝟒, 𝟖𝟖 𝒎

 Formule de LPEE : 𝟔

𝑯𝑵𝟑 + 𝑯𝒆𝒂𝒖

−𝟐 𝟕 𝑸 = 𝟎. 𝟐𝟏𝟕( 𝟏𝟎𝟎 ) (𝑫𝟓𝟎 ) 𝟕 𝑳

𝑳 = 𝟏𝟑𝟖, 𝟒𝟏 𝒎 𝐿𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙’𝑜𝑢𝑒𝑑 𝑎𝑢 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑎𝑢 𝑑𝑒𝑠 𝑃𝐻𝐸 𝑯𝑵𝟑 = 𝟑, 𝟏𝟏 𝒎

 Formule de LEVI : 𝟓

𝑯𝑵𝟒 + 𝑯𝒆𝒂𝒖

−𝟏 𝟔 𝑸 = 𝟎. 𝟐𝟑𝟒( 𝟏𝟎𝟎 ) (𝑫𝟓𝟎 ) 𝟒 𝑳

𝑯𝑵𝟒 = 𝟐, 𝟏𝟒 𝒎

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

38

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

 Formule de DUN : 𝑯𝑵𝟓 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟗 × 𝑸𝟎.𝟖 (𝑫𝟓𝟎 )−𝟎.𝟏𝟐 × 𝑳−𝟎.𝟖 𝑳 = 𝟏𝟑𝟖, 𝟒𝟏 𝒎 𝐿𝑒 𝑑é𝑏𝑜𝑢𝑐ℎé 𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑟𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡 𝑯𝑵𝟓 = 𝟑, 𝟐𝟒 𝒎

 Formule de l’E.D.F : 𝟐

𝑯𝑵𝟔 + 𝑯𝒆𝒂𝒖

−𝟏 𝟑 𝑸 = 𝟎. 𝟕𝟑 ( 𝟏𝟎𝟎) (𝑫𝟓𝟎 ) 𝟔 𝑳

𝑯𝑵𝟔 = 𝟒, 𝟓𝟓 𝒎 Les formules de l’EDF, LARRAS, LEVI, DUN et LPEE donnent des valeurs comparables, donc on prend la moyenne de ces valeurs :

𝑯𝑵 = 𝟑, 𝟕 𝒎 2. Affouillement local :

 Formule de DUNN : 𝑯𝑳𝟏 = 𝟎. 𝟐𝟕𝟕 × (𝑽 × 𝑫)𝟎.𝟔𝟏𝟗 𝑽 = 𝟒, 𝟗𝟐 𝒎/𝒔 𝐿𝑎 𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑫 = 𝟏, 𝟎𝟎 𝒎 𝐿𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑯𝑳𝟏 = 𝟎, 𝟕𝟒 𝒎

 Formule de BRENSERS : 𝑯𝑳𝟐 = 𝟏. 𝟒 × 𝑫 𝑯𝑳𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟎 𝒎 On retiendra la valeur maximale de l’affouillement local autour des piles obtenue par la deuxième formule.

𝑯𝑳 = 𝑯𝑳𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟎 𝒎 3. Affouillement dû au rétrécissement de la section : L’affouillement dû au rétrécissement de la section de l’Oued est donné par la formule de l’EDF : L’affouillement global (général et de rétricissement) donné par la formule de l’EDF s’écrit : 𝑯 = 𝟎, 𝟕𝟑𝟎 × (

𝑸 𝟐/𝟑 −𝟏/𝟔 ) 𝒅𝟓𝟎 𝑩𝟎

On trouve : H= 8,62 m compté à partir du PHE D’où : La profondeur de l’affouillement dû au rétricissement est 𝟎, 𝟏𝟐 𝒎

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES 4. Réduction des affouillements et protection des appuis : La protection des piles contre l’affouillement peut se faire soit par caissons de fondations, soit par des enrochements. Cette dernière méthode est la plus utilisée vue sa simplicité et son efficacité.

 Tapis d’enrochements : Il s’agit de la méthode la plus couramment utilisée. On déverse des blocs d’enrochements dans la fosse d’affouillement. L’expérience montre que ce type de protection quand il est bien exécuté peut réduire, considérablement, les affouillements. La formule de SOGREAH s'écrit pour un enrochement sur fond plat : 𝒅 = 𝟎. 𝟕 ×

𝜸𝒘 𝑽𝟐 × (𝜸𝒂 − 𝜸𝒘 ) 𝟐𝒈

Avec : 𝑽 = 𝟒. 𝟕𝟖 𝒎/𝒔 𝑉𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙’é𝑐𝑜𝑢𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑛 𝑐𝑟𝑢𝑒 𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟏 𝒎/𝒔² 𝐴𝑐𝑐é𝑙é𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒𝑢𝑟 𝜸𝒘 = 𝟏 𝒕/𝒎𝟑 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑙’𝑒𝑎𝑢 𝜸𝒂 = 𝟐. 𝟔 𝒕/𝒎𝟑 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑐ℎ𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠 Ainsi on trouve : 𝒅 = 𝟎. 𝟓𝟒 𝒎 Les enrochements sont placés en talus, leur diamètre moyen sera déterminé par la formule de LANE suivante : 𝒅𝒕𝒂𝒍𝒖𝒔 = 𝒅⁄𝝀 Pour un fruit du talus de 3/2 on a :

λ = 0.5

Donc :

dtalus = 1.08 m

Donc la couche de l'enrochement doit avoir une épaisseur égale au moins 2 fois le diamètre dtalus : Soit :

E = 2.16 m

Le poids d'un bloc d'enrochement est donné par la formule suivante : 𝑷 = 𝜸𝒂 × 𝝅 ×

𝒅𝟑𝒕𝒂𝒍𝒖𝒔

⁄ 𝟔

P = 1714,91

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

40

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

F.

Comparaison entre les deux variante :

La comparaison technique des deux variantes étudiées est faite selon les critères suivants :  Esthétique : La variante pont à poutres en béton précontraint s’inscrit mieux dans l’aménagement global étant donné que l’ouvrage existant en est similaire.  Hydraulique : La variante pont à poutre en béton précontraint est plus favorable à l’écoulement de l’oued étant donné le nombre réduit de ses appuis centraux.  Fondation : La variante pont à poutres en béton armé comporte neuf piles centrales contre quatre pour le pont à poutres en béton précontraint. Ainsi, ce dernier est plus intéressant dans le cas où la fondation de l’ouvrage s’avérerait de mauvaise qualité.  Faisabilité : La variante pont à poutres en béton armé peut être réalisée par une entreprise locale de génie civil. Tandis que, la variante pont à poutres en béton précontraint nécessite une entreprise spécialisée en précontrainte.  Economique : Le coût de la variante PSI-BA s’élève à 28 274 349,24 DH TTC tandis que la variante VIPP est estimée à 27 760 214,64 DH TTC.

G.

Choix de la variante :

En analysant les données fournis par chaque variante, on conclue que la variante Viaduc à poutres Indépendantes en Béton Précontraint (VIPP) semble être la mieux adaptée à notre projet.

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

41

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Projet d’exécution :

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

42

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

III.

ETUDE DES POUTRES :

A.

Les données de calcul :

1. Les caractéristiques géométriques : On rappelle ci-après les valeurs de données géométriques des poutres principales de la variante retenue : Nombre de poutre 𝒏𝒑 Portée 𝒍 Distance entre axes 𝒄 Hauteur de la poutre 𝒉 Largeur gousset hourdis 𝒃𝟏 Hauteur gousset hourdis 𝒉𝟏 Epaisseur de l'âme 𝒃𝟎 Hauteur gousset du talon 𝒉𝟑 Largeur gousset du talon 𝒃𝟑 Largeur du talon 𝒃𝟐 Hauteur du talon 𝒉𝟐

En travée 4

Sur appui 4

35 m 2,8 m 1,8 m

35 m 2,8 m 1,8 m

0,15 m 0,15 m 0,25 m

0,15 m 0,15 m 0,40 m

0,35 m 0,275 m 0,8 m

0,25 m 0,2 m 0,8 m

0,2 m

0,2 m

2. Charges permanentes : a) Poids propre : Poids propre de la poutre seule (t) Poids propre de l’ensemble des poutres (t) Poids propre de l'hourdis (t) Poids propre des entretoises (t) Total d’une travée (t) Total d’une travée (t/m)

75,355 301,42 175 23,52 499,94 14,284

Poids propre de la poutre seule (t/ml)

2,153

b) Superstructures : Les charges de superstructures se présentent comme suit : Equipement

Nbre

Poids unitaire (t/ml)

Poids total (t/ml)

2 2 2 2

0,034 0,480 0,090 0,108

0,068 0,960 0,180 0,216

Trottoir Garde-corps (S7) Corniche Préfa Contre corniche Bordure

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

43

EHTP & DIRECTION DES ROUTES Contre bordure Dallette

2 2

0,070 0,051

0,140 0,102

1

0,704

0,704

1

1,472

1,472

Total Trottoir Chaussée Chape d'étanchéité (4 cm, 2,2 t/m3) Revêtement (8 cm, 2,3 t/m3) Total Chaussée Total Total sur toute la travée (t)

2,176 3,842 134 ,47

Total par ml

3,842 Tableau 4: Charges des superstructures

Les charges permanentes totales sont : La charge permanente totale de la travée en t

634,41

La charge permanente de la travée en t/ml

18,126

3. Les charges routières réglementaires : Selon le fascicule 61 titre II, les charges d’exploitation prises en compte pour notre ouvrage sont les systèmes A(l), Bc, Bt, Br, Mc120 et Les charges sur les trottoirs. a) Définitions : -

La largeur roulable LR : 𝐿 𝑅 = 𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 − (2 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 𝑑′𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑜𝑡𝑡𝑜𝑖𝑟)

La largeur roulable calculée est donc : 𝐿 𝑅 = 10 − 2 × 1 = 8,0 𝑚 -

Classe des ponts : Classe du pont 1è𝑟𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 2è𝑚𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒

Largeur roulable 𝐿𝑅 ≥ 7 𝑚 5,5 𝑚 < 𝐿 𝑅 < 7 𝑚 𝐿 𝑅 ≤ 5,5 𝑚

3è𝑚𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 Ainsi, notre pont est de : 1ère classe -

La largeur chargeable :

Elle est définie par la formule suivante : 𝐿 𝑐ℎ = 𝐿 𝑅 − n × 0,5 Lch : Largeur roulable en (m) ; n

∶ Nombre de dispositifs de retenue (n ≤ 2).

Dans notre cas, il n’y aura pas de dispositifs de retenue, donc : 𝑛 = 0 ⇒ 𝐿 𝑐ℎ = 8,0 𝑚 Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

44

EHTP & DIRECTION DES ROUTES -

Le nombre de voies :

Le nombre de voies de circulation des chaussées est : 𝑁𝑣 = E( -

3

8

) = E(3 ) = 2

La largeur d’une voie :

La largeur d’une voie de circulation est : V = -

Lch

𝐿𝑐ℎ 𝑁𝑣

8

= = 4,0 m 2

Les coefficients de majoration dynamiques :

Les charges du système B et le système Mc120 sont des surcharges roulantes et par conséquent doivent être multipliées par un coefficient de majoration pour effet dynamique. Il est déterminé à partir de la formule : δ=1+

0,4 0,6 + 1 + 0,2L 1 + 4 G S

Avec, G : poids total d’une travée ; S : charge Bc (respectivement Bt, Br et MC120 ) qu’on peut disposer. Ainsi on obtient les résultats suivants : La valeur de S en (t)

Valeur du coefficient δ

𝐵c une file 𝐵c deux files 𝐵t un tandem

60 120 32

1,065 1,078 1,059

𝐵t deux tandems 𝐵r 𝑀c120

64 10 110

1,066 1,054 1,076

Type de chargement

Tableau 5: Coefficient de majoration dynamique

b) Système A(L) : Ce système se compose des charges uniformément réparties d’intensité variable suivant la longueur surchargée et qui correspondent à une ou plusieurs files de véhicules à l’arrêt sur le pont. Elles représentent un embouteillage ou un stationnement, ou bien tout simplement une circulation continue à une vitesse à peu près uniforme d’un flot de véhicules composé de voitures légères et de poids lourds. A(L) est donnée par la formule suivante : 𝐀(𝐥) = 𝐦𝐚𝐱(𝒂𝟏 × (𝟎, 𝟐𝟑 +

𝟑𝟔 𝟎, 𝟐𝐋 ); 𝒂𝟏 × (𝟎, 𝟒 − )) 𝐞𝐧 𝐭/𝐦² 𝐋 + 𝟏𝟐 𝟏𝟎𝟎𝟎

La valeur obtenue sera par la suite multipliée par les coefficients 𝑎2 puis par la largeur d’une voie ou des deux voies. Valeurs de 𝒂𝟏 Nombre de voies chargées Classe du pont

1è𝑟𝑒

1

2

3

4

≥5

1

1

0,9

0,75

0,7

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

45

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 2è𝑚𝑒 3

è𝑚𝑒

1

0,9

-

-

-

0,9

0,8

-

-

-

Tableau 6: Valeurs de a1

Les valeurs de 𝑎2 sont définies par la formule suivante : 𝑎2 =

𝑉0 𝑉

Valeurs de 𝑽𝟎 Classe du pont

1è𝑟𝑒

3,5

2è𝑚𝑒

3

3è𝑚𝑒

2,75

Tableau 7: Valeurs de V0

Donc : 𝑨 ( 𝒍)

𝑳 1 voie chargée 2 voies chargées

35 m 0,996 t/ml

𝒂𝟏

𝒂𝟐

1

0,875

𝑽

𝒂𝟏 × 𝒂𝟐 × 𝑨 ( 𝒍) × 𝑽

4

3,486 t/ml

8

6,972 t/ml

c) Système 𝑩𝒄: Le convoi Bc se compose d’un ou au maximum de 2 camions types par file. Dans le sens transversal le nombre de files est inférieur ou égale au nombre de voies. Les caractéristiques du convoi Bc sont présentées dans la figure ci-après.

Figure 21: Caractéristique dela charge Bc

Tableau du coefficient 𝑏𝑐 : Coefficients 𝒃𝒄 Nombre de files considérées Classe du pont

1è𝑟𝑒

1

2

3

4

≥5

1,2

1,1

0,95

0,8

0,7

è𝑚𝑒

1

1

-

-

-

3è𝑚𝑒

1

0,8

-

-

-

2

Tableau 8: Coefficients bc

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

46

EHTP & DIRECTION DES ROUTES d) Système Bt : Un tandem se compose de deux essieux munis de roues simples pneumatiques. Les caractéristiques du système Bt sont représentées dans la figure suivante :  Dans le sens longitudinal, un seul tandem est disposé par file ;  Dans le sens transversal, deux tandems au maximum

Figure 22: Caractéristique de la charge Bt

Tableau du coefficient 𝑏𝑡 : Coefficient 𝒃𝒕 Classe du pont Coefficient bt

𝟏è𝒓𝒆 1

𝟐è𝒎𝒆 0,9

𝟑è𝒎𝒆 -

e) Système Br : C’est une roue isolée disposée normalement à l’axe longitudinal de la chaussée. Les caractéristiques de cette roue sont présentées dans la figure ci-dessous :

Figure 23: Caractéristique de la charge Br

Le rectangle de la roue peut être placé n’importe où sur la largeur roulable de manière à produire l’effet le plus défavorable. f) Système Mc120 : Le système Mc120 se compose de véhicules type à chenilles. Il comporte deux chenilles et le rectangle d’impact de chacune d’elles est supposé uniformément chargé. La pression répartie au mètre linéaire, appliquée par le convoi est: Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

47

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

𝑃=

110 = 18,03 𝑡/𝑚𝑙 6,1

Les caractéristiques du système Mc120 sont représentées dans la figure ci-dessous :

Figure 24: Caractéristique de la charge Mc120

g) Les charges sur les trottoirs : -

Les charges locales :

Pour justifier le calcul des poutres principales : 𝑞𝑡𝑟 = 0,15 𝑡/𝑚² -

Les charges générales :

Pour justifier le calcul de l’hourdis et des entretoises : 𝑞𝑡𝑟 = 0,45 𝑡/𝑚² Une roue de 6t disposée sur les trottoirs en bordure de chaussée dans un carré de 0,25 m de côté.

B.

Détermination des CRT des charges :

L’utilisation de la méthode de Guyon Massonnet est justifiée par la souplesse du tablier en raison d’absence des entretoises intermédiaires 1. Paramètres fondamentaux : On considère une travée indépendante, de portée L, de largeur 2b, dont l’ossature est constituée par une poutraison croisée de n poutres longitudinales (portée L, espacement b1) et de m entretoises (portée 2b, espacement L1) intermédiaires, disposées transversalement :

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48

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Figure 25: Modélisation du tablier par Guyon Massonnet

Toutes les poutres sont identique et caractérisées par :  Leur rigidité à la flexion 𝐵𝑝 = 𝐸𝐼𝑝  Leur rigidité à la torsion 𝐶𝑝 = 𝐺𝐾𝑝 De même, toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par :  Leur rigidité à la flexion 𝐵𝐸 = 𝐸𝐼𝐸  Leur rigidité à la torsion 𝐶𝐸 = 𝐺𝐾𝐸 Comme il a été déjà signalé, c’est alors le hourdis qui joue le rôle des entretoises. Avec : E : Module de Young G

E

E

: Module de torsion G = 2(1+ϑ) avec: ϑ est le coefficient de Poisson (ϑ = 0 donc:G = 2 )

Ip : Moment d’inertie de flexion des poutres K p : Moment d’inertie de torsion des poutres IE : Moment d’inertie de flexion des entretoises K E : Moment d’inertie de torsion des entretoises Par unité de longueur, ces rigidités deviennent : Les rigidités de flexion : 𝜌𝑝 =

𝐵𝑝 𝐸. 𝐼𝑝 = 𝑏1 𝑏1

𝐵𝐸 𝐸. 𝐼𝐸 𝐸ℎ3𝑑 𝜌𝐸 = = = 𝐿1 𝐿1 12 Avec :hd : la hauteur de l’hourdis. Les rigidités de torsion : γP =

Cp G. K p E. K p = = b1 b1 2b1

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49

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

𝛾𝐸 =

𝐶𝐸 𝐺. 𝐾𝐸 𝐸. 𝐾𝐸 = = 𝐿1 𝐿1 2𝐿 1

Le comportement du pont est complètement défini par les deux paramètres principaux : Paramètre de torsion : 𝛼=

𝛾𝑝 + 𝛾𝐸 2√ 𝜌𝑝 . 𝜌𝐸

Paramètre d’entretoisement : 𝜃=

𝑏 4 𝜌𝑝 √ 𝐿 𝜌𝐸

2. Détermination des paramètres de calcul : (1) La rigidité flexionnelle des poutres: - Position du centre de gravité : On découpe la section de la poutre en cinq sections S1, S2, S3, S4 et S5 comme indiqué sur la figure :

Figure 26: Géométrie de la poutre

Si Yi S1 0,16 1,75 S2 0,0226 1,65 S3 0,375 0,95 S4 0,0962 0,316 S5 0,16 0,1 somme 0,8137 centre de gravité de la section YG

Si*Yi 0,28 0,0373 0,3563 0,0304 0,0160 0,7199 0,8845

Tableau 9: Position du centre de gravité de la section de la poutre

-

Le moment d’inertie de la section par rapport à l’axe XG :

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50

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

IG = ∑ Ii /G avec i=1…5

On a: Avec :

Ii⁄ = Ii ⁄G + Si . (Yi − YG )² , i = 1 … 5 G i Section

𝐘𝐢 (𝐦)

S1 S2 S3

1,75 1,65 0,95

S4 S5

0,316 0,1

(théorème de Hygens)

𝐈𝐢 /𝐆𝐢 (𝐦𝟒 ) 𝐝𝐢 ² = (𝐘𝐢 − 𝐘𝐆 )² 0,000133 0,74903042 0,000028 0,58593734 0,070313 0,00428572 0,000655 0,000533

0,32323155 0,61549448

moment d'inertie de flexion 𝐈𝐆 (𝒎𝟒 )

𝐒𝐢

𝐈𝐢 /𝐆

0,16 0,0225 0,375

0,119978 0,013212 0,071920

0,09625 0,031766 0,16 0,099012 0,335888

Tableau 10: Moment d'inertie de flexion de la poutre

-

La rigidité flexionnelle des poutres :

Elle est donnée par la formule suivante : 𝜌𝑝 =

𝐸. 𝐼𝐺 𝑏1

Avec : E : Module de Young, b1 : Espacement entre les axes des poutres (b1 = 2,8 m) IG : Moment d’inertie de la section par rapport à l’axe XG. On trouve donc : 𝝆𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟗𝟗𝟓𝟕. 𝑬 -

La rigidité flexionnelle du hourdis :

Elle est donnée par la formule suivante: ρE =

E. hd 3 12

h d : Étant l’épaisseur du hourdis. On trouve donc: 𝛒𝐄 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟕 . 𝐄 (2) La rigidité torsionnelle des poutres: - Le moment d’inertie de torsion de la poutre : La section est divisée en plusieurs zones comme la montre la figure :

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51

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Figure 27: Discrétisation de la section de la poutre pour calcul de l'inertie de torsion

Le moment d’inertie de torsion de la poutre K p est la somme des moments d’inertie K i des zones « Si » de la poutre : Kp = ∑ Ki Avec : K i = k i . bi . a3i Où: ki =

1 0,168 − (0,051 + ) . e−0,13.Ri 3 Ri

b

Avec : R i = a i i

ai : est la largeur de la zone « Si » considérée. bi : est la longueur de la zone «Si» considérée. Section S1 S2 S3 S4

𝒂𝐢 0,1 0,075 0,25 0,375

𝒃𝐢 1,6 0,55 1,25 0,8

𝑹𝐢 16 7,33333333 5 2,13333333

𝒌𝐢 0,33333 0,27350 0,26479 0,22266

moment de torsion de la poutre

𝑲𝐢 0,000533 0,000063 0,005172 0,009393 0,015162

Tableau 11: Moment d'inertie de torsion de la poutre

Par la modélisation sur le logiciel ROBOBAT on a trouvé : 𝐾𝑝 = 0,02251 𝑚4 Le moment d’inertie de torsion de la poutre est alors : 𝑲𝒑 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟓𝟏 𝒎𝟒 -

La rigidité torsionnelle de la poutre :

Elle est déterminée par la formule suivante: Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

52

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

𝛾𝑝 =

𝐸. 𝐾𝑝 2. 𝑏1

On trouve donc: -

𝜸𝒑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟎𝟏𝟗.𝑬 La rigidité torsionnelle du hourdis :

Elle est donnée par la formule suivante: E. hd 3 𝛾E = 12

h d : Étant l’épaisseur du hourdis. On trouve donc:

𝜸𝐄 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟕 . 𝐄 (3) Le paramètre d’entretoisement: Le paramètre d’entretoisement: θ=

b 4 ρp √ L ρE

Donc : 𝛉 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟖𝟔𝟏 (4) Le paramètre de torsion : Il est défini par la formule suivante: α=

γp + γE 2 √ ρ p. ρ E

Donc: 𝛂 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟏𝟗𝟖 3. Les Coefficients de Répartition Transversale (CRT) : Le coefficient de répartition transversale K est un coefficient correctif qui tient compte de la répartition transversale des surcharges. Celui-ci montre la proportion des surcharges transmises sur la poutre considérée. K

dépend

de la valeur du paramètre de torsion 𝛼, de la valeur du paramètre

d’entretoisement 𝜃, de l’excentricité de la charge e et de l’ordonnée de la poutre considérée y. Pour: α = 0 ⇒ K 0 = K 0 (θ, e, y) α = 1 ⇒ K 1 = K 1 (θ, e, y) Pour α quelconque, l’interpolation n’est pas linéaire. Elle est donnée par Massonnet: K = K 0 + (K 1 − K 0 ) √ α Les valeurs de ces coefficients sont tirées des tableaux et des abaques de Massonnet. Pour une poutre d’ordonnée y, on procède à une interpolation linéaire sur les valeurs de y données dans les tableaux de Guyon-Massonnet. Une interpolation linéaire peut se faire par rapport à θ.

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53

EHTP & DIRECTION DES ROUTES a) Détermination des CRT : (1) Tableaux des coefficients de Guyon-Massonnet : Nous disposons des tableaux donnant les coefficients de Guyon-Massonnet : K 0 et K 1 pour θ = 0,5 et θ = 0,55 Ө=0, 5

y

Ө=0,5

y

𝐾0

-b -3b/4 -b/2 -b/4 0 0,6203 0,8288 1,0273 1,1877 b/4 -0,0021 0,3111 0,6223 0,9226 b/2 -0,5198 -0,1466 0,2317 0,6223 3b/4 -0,9828 -0,5703 -0,1466 0,3111 b -1,4286 -0,9828 -0,5198 -0,0021 𝐾1

-b 0 0,8609 b/4 0,6834 b/2 0,5516 3b/4 0,4538 b 0,3751

-3b/4 0,9276 0,7617 0,6326 0,534 0,4538

-b/2 1,0028 0,8547 0,7308 0,6326 0,5516

-b/4 1,0767 0,9642 0,8547 0,7617 0,6834

e 0 1,2575 1,1877 1,0273 0,8288 0,6203 e 0 1,1146 1,0767 1,0028 0,9276 0,8609

b/4 1,1877 1,3721 1,4336 1,425 1,3968

b/2 1,0273 1,4336 1,8038 2,0981 2,3613

3b/4 0,8288 1,425 2,0981 2,8125 3,514

b 0,6203 1,3968 2,3613 3,514 4,7981

b/4 1,0767 1,1557 1,1603 1,1293 1,0937

b/2 1,0028 1,1603 1,2911 1,3544 1,3876

3b/4 0,9276 1,1293 1,3544 1,5704 1,7409

b 0,8609 1,0937 1,3376 1,7409 2,1362

b/4 1,2556 1,4423 1,4571 1,3746 1,2654

b/2 1,036 1,4571 1,8274 2,0885 2,3046

3b/4 0,7666 1,3746 2,0885 2,8585 3,6081

b 0,4848 1,2654 2,3046 3,6081 5,0997

b/4 1,0981 1,194 1,1902 1,1411 1,0889

b/2 1,0016 1,1902 1,3443 1,4071 1,4308

3b/4 0,9069 1,1411 1,4071 1,6611 1,852

b 0,8255 1,0889 1,4308 1,852 2,3314

Tableau 12: Tableau de 𝑲𝟎 𝒆𝒕 𝑲𝟏 pour 𝜽 = 𝟎, 𝟓

Ө=0,55

y

Ө=0,55

y

𝐾0

-b -3b/4 -b/2 -b/4 0 0,4848 0,7666 1,036 1,2556 b/4 -0,0883 0,2657 0,6183 0,9592 b/2 -0,5233 -0,1538 0,223 0,6185 3b/4 -0,8871 -0,5279 -0,1538 0,2657 b -1,2289 -0,8871 -0,5233 -0,0883 𝐾1

-b 0 0,8255 b/4 0,6309 b/2 0,4916 3b/4 0,3922 b 0,3153

-3b/4 0,9069 0,7192 0,5777 0,4737 0,3922

-b/2 1,0016 0,8275 0,6859 0,5777 0,4916

-b/4 1,0981 0,9595 0,8275 0,7192 0,6309

e 0 1,3521 1,2556 1,036 0,7666 0,4848 e 0 1,1489 1,0981 1,0016 0,9069 0,8255

Tableau 13: Tableau de 𝑲𝟎 et 𝑲𝟏 pour θ=0,55

Pour avoir K 0 et K 1 pour θ = 0,53861, nous effectuerons une interpolation linéaire à l’aide de la formule suivante : K ( θ=0,53861 ) = K ( θ=0,5) +

(0,53861 − 0,5) . [K ( θ=0,55) − K ( θ=0,5) ] (0,55 − 0,5)

K ( θ=0,53861 ) = K ( θ=0,5) + 0,7722 . [K ( θ=0,55) − K ( θ=0,5) ] Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

54

EHTP & DIRECTION DES ROUTES On obtient les tableaux suivants : Ө=0,53861

y

Ө=0,53861

y

𝐾0

-b 0 0,51567 b/4 -0,06866 b/2 -0,5225 3b/4 -0,9089 b -1,27439 𝐾1

-b 0 0,83356 b/4 0,64286 b/2 0,50527 3b/4 0,40623 b 0,32892

-3b/4 0,78077 0,27604 -0,1521 -0,5375 -0,9089

-b/2 1,03402 0,61921 0,22498 -0,1521 -0,5225

-b/4 1,24013 0,95086 0,61937 0,27604 -0,0686

-3b/4 0,91162 0,72888 0,59021 0,48744 0,40623

-b/2 1,00187 0,83370 0,69613 0,59021 0,50527

-b/4 1,09323 0,96057 0,83370 0,72888 0,64286

e 0 1,33055 1,24013 1,03402 0,78077 0,51567 e 0 1,14109 1,09323 1,00187 0,91162 0,83356

b/4 1,24013 1,42631 1,45175 1,38608 1,29533

b/2 1,03402 1,45175 1,82202 2,09069 2,31752

3b/4 0,78077 1,38608 2,09069 2,84802 3,58666

b 0,51567 1,29533 2,31752 3,58666 5,03100

b/4 1,09323 1,18528 1,18339 1,13841 1,08999

b/2 1,00187 1,18339 1,33218 1,39509 1,42096

3b/4 0,91162 1,13841 1,39509 1,64044 1,82669

b 0,83356 1,08999 1,40957 1,82669 2,28693

3b/4 0,84774 1,25931 1,73466 2,22993 2,68584

b 0,67838 1,19023 1,85279 2,68584 3,62648

Tableau 14: Tableau de 𝑲𝟎 et 𝑲𝟏 pour 𝜽 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟖𝟔𝟏

Pour α = 0,26198 , l’interpolation est obtenue par la formule suivante : K = K 0 + (K1 − K 0 ) √0,26198 α=0,26198 Ө=0,53861

y

𝐾

-b 0 0,67838 b/4 0,29552 b/2 0,00355 3b/4 -0,2357 b -0,4537

-3b/4 0,84774 0,50782 0,22781 -0,0129 -0,2357

-b/2 1,01757 0,72899 0,46613 0,22781 0,00355

-b/4 1,16494 0,95583 0,72907 0,50782 0,29552

e 0 1,23358 1,16494 1,01757 0,84774 0,67838

b/4 1,16494 1,30294 1,31439 1,25931 1,19023

b/2 1,01757 1,31439 1,57130 1,73466 1,85862

Tableau 15: Tableau de K pour 𝜽 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟖𝟔𝟏 et 𝜶 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟏𝟗𝟖

 Pour la poutre intermédiaire 𝑦 = 0,28𝑏 : α=0,26198 Ө=0,53861 y

e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0,28b 0,26049 0,47422 0,69745 0,92862 1,14725 1,30431 1,34522 1,31636 1,26974 𝐾

Tableau 16: Valeur de K pour une poutre intermédiaire

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Courbe d'influence de K pour une poutre intermédiaire 1,6 y = -2E-06x6 + 8E-05x5 + 0,0003x4 - 0,0041x3 - 0,0223x2 + 0,1534x + 1,1491

1,4 1,2 1,0

Courbe d'influence de K pour une poutre intermédiaire

0,8

Poly. (Courbe d'influence de K pour une poutre intermédiaire)

0,6 0,4

0,2 0,0 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Figure 28: Courbe d'influence de K pour une poutre intermédiaire

 Pour la poutre intermédiaire 𝑦 = 0,84𝑏 : α=0,26198 Ө=0,53861 y

e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b 0,28b -0,3142 -0,0932 0,14708 0,43139 0,78677 1,23444 1,77928 2,39406 3,02447 𝐾

Tableau 17: Valeurs de K pour une poutre de rive

Courbe d'influence de K pour une poutre de rive 3,5 y = 9E-07x6 - 3E-05x5 - 0,0003x4 + 0,0012x3 + 0,0302x2 + 0,3197x + 0,7866

3,0

2,5 2,0

Courbe d'influence de K pour une poutre de rive

1,5

Poly. (Courbe d'influence de K pour une poutre de rive)

1,0

0,5 0,0

-5

-4

-3

-2

-1 0 -0,5

1

2

3

4

5

Figure 29: courbe d'influence de K pour une poutre de rive

(2) Les valeurs des CRT pour les différentes poutres La disposition des charges dans le sens transversal est choisie de façon à avoir le cas de charge le plus défavorable.

Système A(l) 2 voies 1 trottoir 2 trottoirs

Valeur de K Poutre en y=0,28b Poutre en y=0,84b 1,0423 0,9371 0,8171

2,7723 -

Cas le plus défavorable 2 Voies 1 Trottoir

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EHTP & DIRECTION DES ROUTES Système 𝑩𝒕 Système 𝑩𝒓 Système 𝑩𝒄

1,1817 1,3452 1,2393 1,2426

Système 𝑴𝑪𝟏𝟐𝟎

1,2387 2,5201 1,4136 1,571

2 Tandems 1 roue 2 fils 1 char

Tableau 18: Valeurs du coefficient de répartition transversal

b) Détermination des sollicitations moyennes : (1) Ligne d'influence : Notre tablier est composé de travées isostatiques, ainsi le calcul des lignes d’influence des moments fléchissants et des efforts tranchants se fera juste pour une seule travée.

Position par rapport à l’appui gauche α< x α> x

-

Ligne d’influence Effort tranchant P. α − L α P(1 − ) L

Moment fléchissant x P. α(1 − ) L α P. x(1 − ) L

Pour une charge concentrée 𝑷𝒊

Mx = Pi yi

yi : Ordonnée de Pi correspondant sur la 𝐿 𝑖 (Mx).

Tx = Pi yi

yi : Ordonnée de Pi correspondant sur la 𝐿 𝑖 (𝑇𝑥 )

Dans le cas de n charges 𝑃𝑖, on somme : 𝑀𝑥 = ∑ni=1 Pi yi -

ET

Tx = ∑ni=1 Pi yi

Pour une charge d’intensité q répartie sur une longueur de 𝑳𝟏 à 𝑳𝟐

La somme ou bien l’intégrale devient une surface, c’est à dire : L

Mx = ∫L 2 qyi dy = q 1

: Aire sur la 𝐿 𝑖 (𝑀𝑥 ), entre 𝐿 1 et 𝐿 2.

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

57

EHTP & DIRECTION DES ROUTES L

Tx = ∫L 2 qyi dy = q 1

: Aire sur la 𝐿 𝑖 (𝑇𝑥 ), entre 𝐿 1 et 𝐿 2 .

A la limite, pour plusieurs charges réparties qi : 𝑀𝑥 = ∑𝑛𝑖=1 𝑞𝑖 𝑖 Et 𝑇𝑥 = ∑𝑛𝑖=1 𝑞𝑖 𝑖 (2) Détermination des sollicitations dans les poutres principales Les poutres principales sont soumises à la charge permanente et aux surcharges routières. -

Sollicitations dues aux charges permanentes : 

Le poids propre de la poutre

Le poids propre de la poutre est uniformément réparti sur toute la poutre alors le moment fléchissant et l’effort tranchant seront comme suit :

𝑥 𝑀(𝑥 ) = 𝑃. . (𝑙 𝑐 − x) 2

𝑙 𝑀(𝑥 ) = 𝑃. ( 𝑐 − x) 2 𝒙/𝒍

poutres intermédiaires 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎)

Poutres de rive 𝑻𝒙 (𝒕. 𝒎)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0,0000 111,9991 199,1094 261,3311 298,6642 311,1085

36,6010 29,2808 21,9606 14,6404 7,3202 0,0000

Tableau 19: Poids de la poutre



Le poids du hourdis

Le poids supporté par la poutre intermédiaire est 𝑃ℎ = 1,4 𝑡/𝑚𝑙 Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

58

EHTP & DIRECTION DES ROUTES Le poids supporté par la poutre de rive est 𝑃ℎ = 1,1 𝑡/𝑚𝑙 D’où la sollicitation suivante : 𝒙/𝒍

poutres intermédiaires 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 𝑻𝒙 (𝒕)

Poutres de rive 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 𝑻𝒙 (𝒕)

0 0,1 0,2

0,0000 72,8280 129,4720

23,8000 19,0400 14,2800

0,0000 57,2220 101,7280

18,7000 14,9600 11,2200

0,3 0,4 0,5

169,9320 194,2080 202,3000

9,5200 4,7600 0,0000

133,5180 152,5920 158,9500

7,4800 3,7400 0,0000

Tableau 20: Poids de l'hourdis



Le poids des entretoises

Les entretoises ne sont prévues que sur les appuis, ce qui engendre seulement des efforts tranchants sur appuis 𝑥 = 0 𝑒𝑡 𝑥 = 𝐿

𝒙/𝒍 0

poutres intermédiaires 𝑻𝒙 (𝒕) 3,36

Poutres de rive 𝑻𝒙 (𝒕) 2,24

Tableau 21: Poids des entretoises



Le poids des superstructures

Les sollicitations se calculent de façon analogue au poids propre mais en multipliant les charges du trottoir par 𝐾𝑡𝑟 (2 trottoirs chargés) et 𝐾𝑐ℎ = 𝐾𝐴𝐿 d’où :

𝒙/𝒍 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

poutres intermédiaires 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 𝑻𝒙 (𝒕) 0,0000 15,4247 47,1995 83,9102 110,1321 125,8653 131,1097

12,3397 9,2548 6,1699 3,0849 0,0000

Poutres de rive 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 𝑻𝒙 (𝒕) 0,0000 17,6812 54,1045 96,1857 126,2437 144,2785 150,2901

14,1450 10,6087 7,0725 3,5362 0,0000

Tableau 22: S ollicitations dues au poids des superstructures

Donc la résultante des charges permanentes est :

𝒙/𝒍 0 0,1 0,2

poutres intermédiaires 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 𝑻𝒙 (𝒕) 0,0000 79,1857 232,0265 60,6605 412,4916 45,4954

Poutres 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 0,0000 223,3255 397,0231

de rive 𝑻𝒙 (𝒕) 75,2222 58,3858 43,7893

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

59

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 0,3 0,4 0,5

541,3953 618,7374 644,5182

30,3303 15,1651 0,0000

521,0929 595,5347 620,3486

29,1929 14,5964 0,0000

Tableau 23: S ollicitations totales des charges permanentes

-

Sollicitations dues aux surcharges routières : 

Le système A(l) : 

Moments fléchissant :

Le cas le plus défavorable revient à charger toute la longueur de la poutre :

𝑀(𝑥 ) = 

1 𝑥 . 𝐾𝑒 . 𝐴(𝑙 ). . (𝑙 𝑐 − x) 𝑛 2

Effort tranchant :

1 (𝑙𝑐 − 𝑥)2 𝑇 (𝑥 ) = . 𝐾𝑒 . 𝐴(𝑙 ). 𝑛 2. 𝑙 𝑐 Avec 𝐴(𝑙 ) = 6,972 𝑡/𝑚𝑙, on a : 𝒙/𝒍 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

poutres intermédiaires 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 𝑻𝒙 (𝒕) 0,000 30,884 94,506 25,016 168,011 19,766 220,515 15,133 252,017 262,517

11,118 7,721

Poutres de rive 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 𝑻𝒙 (𝒕) 0,000 27,767 84,968 22,491 151,054 17,771 198,258 13,606 226,580 236,021

9,996 6,942

Tableau 24: sollicitations dues à la charge Al

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

60

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 

Système 𝑩𝒄 : 

Moment fléchissant

𝑁

1 𝑀𝑥 = . 𝐾𝑒 . 𝛿𝐵𝑐 . 𝑏𝑐 . ∑ 𝑃𝑖 . 𝑦𝑖 𝑛 

𝑖=1

Effort tranchant

𝑁

1 𝑇𝑥 = . 𝐾𝑒 . 𝛿𝐵𝑐 . 𝑏𝑐 . ∑ 𝑃𝑖 𝑦𝑖′ 𝑛 𝑖=1

Avec 𝛿𝑐 = 1,085 pour 2 files & 𝑏𝑐 = 1,1 on a : poutres intermédiaires 𝒙/𝒍 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 0,0000 102,7224 175,4657 224,8430 244,2412 253,4994

𝑻𝒙 (𝒕) 34,6082 30,1995 25,7908 21,3821 16,9734 12,5648

Poutres de rive 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 0,0000 117,1697 200,1439 256,4658 278,5922 289,1526

𝑻𝒙 (𝒕) 39,4756 34,4469 29,4181 24,3894 19,3607 14,3319

Tableau 25: S ollicitations dues à la charge Bc



Système 𝑩𝒕

Les sollicitations sont calculées de manière analogue à celle du système Bc. :

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

61

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 

Moment fléchissant :

𝑁

1 𝑀𝑥 = . 𝐾𝑒 . 𝛿𝐵𝑡 . 𝑏𝑡 . ∑ 𝑃𝑖 . 𝑦𝑖 𝑛 

𝑖 =1

Effort tranchant :

𝑁

1 𝑇𝑥 = . 𝐾𝑒 . 𝛿𝐵𝑡 . 𝑏𝑡 . ∑ 𝑃𝑖 𝑦𝑖′ 𝑛 𝑖 =1

Avec 𝛿𝑡 = 1,069 pour 2 files & 𝑏𝑡 = 1 on a : 𝒙/𝒍 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

poutres intermédiaires 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 𝑻𝒙 (𝒕) 0,0000 19,7490 60,3141 17,7335 106,9227 15,7180 139,8258 13,7025 159,0235 11,6870 164,5158 9,6715

Poutres 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 0,0000 63,2233 112,0802 146,5704 166,6941 172,4513

de rive 𝑻𝒙 (𝒕) 20,7016 18,5889 16,4762 14,3634 12,2507 10,1380

Tableau 26: S ollicitations dues à la cherge Bt

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

62

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 

Système 𝑩𝒓 : 

Moment fléchissant :

𝑀𝑥 = 

1 . 𝐾 . 𝛿 . 𝑃 .𝑦 𝑛 𝑒 𝐵𝑟 𝑖 𝑖

Effort tranchant :

𝑇𝑥 =

1 . 𝐾 . 𝛿 . 𝑃 . 𝑦′ 𝑛 𝑒 𝐵𝑟 𝑖 𝑖

Avec 𝛿𝑟 = 1,053 on a : 𝒙/𝒍 0

poutres intermédiaires 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 𝑻𝒙 (𝒕) 0,0000 3,5436

Poutres de rive 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 𝑻𝒙 (𝒕) 0,0000 6,6385

0,1 0,2 0,3

10,8465 19,2826 25,3085

3,1891 2,8346 2,4802

20,3198 36,1241 47,4129

5,9745 5,3104 4,6464

0,4 0,5

28,9240 30,1291

2,1257 1,7713

54,1862 56,4439

3,9823 3,3183

Tableau 27: S ollicitations dues à la charge Br

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

63

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 

Système 𝑴𝒄𝟏𝟐𝟎 : 

Moment fléchissant :



1 .𝐾 .𝛿 . 𝑞. 𝑤 𝑛 𝑒 𝑀𝑐120 Effort tranchant : 𝑀𝑥 =

𝑇 (𝑥 ) =

1 .𝐾 .𝛿 . 𝑞. 𝑤 𝑛 𝑒 𝑀𝑐120

Avec 𝛿𝑀𝑐120 = 1,082 on a : poutres intermédiaires 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 𝑻𝒙 (𝒕) 0,0000 33,4542 102,4029 29,7887

𝒙/𝒍 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Poutres de rive 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 𝑻𝒙 (𝒕) 0,0000 42,2956 129,4664 37,6614

182,0496 238,9402 273,0745

26,1124 22,4362 18,7599

230,1626 302,0883 345,2438

33,0136 28,3657 23,7178

284,4526

15,0836

359,6290

19,0699

Tableau 28: S ollicitations dues à la charge Mc120



Trottoirs 

Moment fléchissant :



1 𝑥 . 𝐾𝑒 . 𝑞𝑡𝑟 . . (𝑙 𝑐 − x) 𝑛 2 Effort tranchant : 𝑀(𝑥 ) =

𝑇 (𝑥 ) =

1 (𝑙 − 𝑥)2 . 𝐾𝑒 . 𝑞𝑡𝑟 . 𝑐 𝑛 2. 𝑙 𝑐

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

64

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

𝒙/𝒍 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

poutres intermédiaires 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 𝑻𝒙 (𝒕) 0,0000 0,5209 1,5940 0,4219 2,8337 0,3334 3,7192 0,2552 4,2506 0,1875 4,4277 0,1302

Poutres de rive 𝑴𝒙 (𝒕. 𝒎) 𝑻𝒙 (𝒕) 0,0000 1,7673 5,4081 1,4315 9,6143 1,1311 12,6188 0,8660 14,4215 0,6362 15,0224 0,4418

Tableau 29: S ollicitations due à la charge sur trottoirs

-

Combinaisons de charges :

Pour le calcul des sollicitations, on utilisera les combinaisons suivantes : A l’ELS : 𝑀𝑥 = 𝑀𝑝𝑒𝑟 + 1,2. 𝑀𝑡𝑟 + 𝑀𝑎𝑥(1,2. 𝑀𝑎𝑥(𝑀𝐴𝑙 ; 𝑀𝐵𝑐 ); 𝑀𝑀𝑐 ) 𝑇𝑥 = 𝑇 𝑝𝑒𝑟 + 1,2. 𝑇 𝑡𝑟 + 𝑀𝑎𝑥(1,2. 𝑀𝑎𝑥(𝑇 𝐴𝑙 ; 𝑇 𝐵𝑐 ); 𝑇 𝑀𝑐 ) A l’ELU : 𝑀𝑥 = 1,35. 𝑀𝑝𝑒𝑟 + 1,605. 𝑀𝑡𝑟 + 𝑀𝑎𝑥(1,605. 𝑀𝑎𝑥(𝑀𝐴𝐿 ; 𝑀𝐵𝑐 ); 1,35. 𝑀𝑀𝑐 𝑇𝑥 = 1,35. 𝑇 𝑝𝑒𝑟 + 1,605. 𝑇 𝑡𝑟 + 𝑀𝑎𝑥(1,605. 𝑀𝑎𝑥(𝑇 𝐴𝐿 ; 𝑇 𝐵𝑐 ); 1,35. 𝑇 𝑀𝑐 Le tableau ci-dessous résume les résultats obtenus :

0 0,1L

ELU 𝑴(𝒕. 𝒎) 𝑻(𝒕) 0,000 163,283 480,664 131,039

ELS 𝑴(𝒕. 𝒎) 𝑻(𝒕) 0,000 121,341 357,206 97,406

0,2L

843,034

103,348

626,451

76,844

0,3L 0,4L

1097,726 1246,604

75,674 48,016

815,670 926,258

56,295 35,758

0,5L

1298,546 0,000

20,572 167,745

964,852 0,000

15,240 124,714

498,227

136,406

370,419

101,440

0,2L 0,3L

872,643 1135,356

108,147 79,945

648,733 843,994

80,448 59,499

0,4L

1293,198

52,745

958,084

39,078

1347,081

26,454

998,005

19,600

Poutre de rive

Poutre intermédiaire

section d'abscisse x

0 0,1L

0,5L

Tableau 30: S ollicitations des poutres

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

65

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

IV. ETUDE DE LA PRECONTRAINTE : A.

Mode de construction : -

Sur une aire de préfabrication on procède au ferraillage et la mise des gaines, puis on coule la poutre.

-

Après durcissement du béton (𝑓𝑐𝑗 #30 𝑀𝑃𝑎), à partir de La quatorzième journée, on procède à la mise en tension de la première famille de câbles dont les ancrages sont situés dans les abouts verticaux.

-

Les poutres seront mises en place par lancement. Puis on coule le hourdis pour assurer une continuité transversale à l’ensemble, et augmenter son inertie.

-

Après durcissement du béton du hourdis (𝑓𝑐𝑗 # 30 𝑀𝑝𝑎), on procède à la mise on tension de la deuxième famille de câbles ancrés au hourdis.

-

B.

Enfin, on procède à la réalisation des superstructures.

Géométrie de la poutre :

Les caractéristiques géométriques de la poutre sont:

Poutre Préfabriquée Poutre complète

C.

𝑩(𝒎²) 𝒗(𝒎) 𝒗’(𝒎) 𝑰 (𝒎𝟒) 𝝆 = 𝑰/𝑩𝒗𝒗′ 𝝆𝒗’ 𝝆𝒗 0,81 0,92 0,88 0,34 0,51 0,45 0,47 1,37 0,70 1,30 0,68 0,54 0,71 0,38

Récapitulatif des charges et moments induits à mi -travée (l’E.L.S) : poutre intermédiaire

poutre de rive

Poids propre de la Poutre Poids propre de l'hourdis

Moment (MN.m) 3,111 2,023

Moment (MN.m) 3,111 1,590

Superstructures Les charges d’exploitation Les moments maximaux

1,311 3,203 9,65

1,503 3,777 9,980

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

66

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

D.

Données de calcul :

1. Béton : Les résistances à la compression et à la traction du béton sont : fc28 = 35 MPa ft28 = 2.7 MPa Pour un âge du béton inférieur à 28 jours, on se réfère aux formules du BPEL suivantes : fcj =

j f 4.76 + 0.83j c28

ftj = 0.06fcj + 0.6

(MPa) (MPa)

Le tableau suivant récapitule les différentes valeurs des contraintes admissibles en construction et en service. Contraintes (MPa) 𝑓𝑐𝑖𝑗 𝜎̅𝑐𝑠 = 0,6 𝑓𝑐𝑗 𝜎̅𝑐𝑖 = 0,5 𝑓𝑐𝑗 𝜎̅𝑡𝑖 = −𝑓𝑡𝑗 𝜎̅𝑡𝑠 = −1,5 𝑓𝑡𝑗

En construction (14 jours)

En service (≥ 28 jours)

30 18 15

35 21 17,5

-2,4 -3,6

-2,7 -4,05

Tableau 31: Contraintes admissibles en construction et en service

Figure 30: Contraintes admissibles en construction et en service

2. Aciers actifs : a) Caractéristiques : On utilise des câbles à base de Torons « T15» dont les caractéristiques sont énumérées cidessous : -

Section nominale

: 𝐴 = 139 𝑚𝑚²

-

Limite élastique

: 𝑓𝑝𝑒𝑔 = 1583 𝑀𝑃𝑎

-

Limite de rupture

: 𝑓𝑝𝑟𝑔 = 1770 𝑀𝑃𝑎

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

67

EHTP & DIRECTION DES ROUTES -

Module d’élasticité

: 𝐸 = 190 000 𝑀𝑃𝑎

-

Relaxation % (1000h)

: 𝜌1000 = 2,5

-

Diamètre de gaine de 5 à 7 T15

: ɸ𝑔 = 71 𝑚𝑚.

b) Contraintes initiales des câbles : On a: σ0 = Min(0.8fprg ; 0.9fpeg ) = 1416 MPa c) Calcul de l’enrobage : Pour un enrobage entre axe de gaine et nu du béton est de l’ordre de 1,5 On a pour des câbles 7 T 15, de diamètre de ɸ 𝑔 = 71 𝑚𝑚 -

𝑑’ ≥ 1,5 ∗ ɸ𝑔 = 10,65 𝑐𝑚, soit 11 cm pour les câbles de la 1ère famille.

-

𝑑’ ≥ 1,5 ∗ ɸ𝑔 + ɸ𝑔 = 18 𝑐𝑚 pour de la 2ème famille.

d) Excentricité : En section médiane, section la plus sollicitée, les câbles sont regroupés dans le talon à un excentrement maximum, alors on suppose que la section est sur-critique. L’excentricité est alors égale à : 𝑒𝑜 = − (𝑣’ − 𝑑’) excentricité de la 1ère famille/G excentricité de la

2ème famille/G'

-0,77 m -1,12 m

Figure 31: Excentricité des deux familles de câbles au droit de la section médiane

3. Aciers passifs : Les aciers utilisés sont les aciers courants à haute adhérence de béton armé des classes FeE500. Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

68

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

E.

Calcul de la précontrainte :

On estime que les pertes instantanées sont de l’ordre de 10% et les pertes différées sont de l’ordre de 20 %. 1. Calendrier de la mise en tension de la précontrainte :

Phase 1

2 3

Nom de la Caractéristiques Caractéristiques phase physique du béton Coulage du béton des Section de la poutre poutres préfabriquée Mise en tension 𝑓𝑐𝑗 = 30 𝑀𝑃𝑎 B= 0,81 des câbles de la I= 0,34 1ère famille v= 0,92 et v'= 0,88 Coulage du béton de hourdis

4

Mise en tension de la 2ème famille

5

Superstructures + Surcharges d'exploitations

section complète B= 1,37 I= 0,68 v= 0,7 et v'= 1,3

𝑓𝑐𝑗 = 30 𝑀𝑃𝑎

𝑓c28 = 35 𝑀𝑃𝑎

Efforts de précontrainte

Pi = 1.2 P1 (perte inst. ) avec :Pi = P0/1,1

1.1 P1 ( 50% Δσdiff ) Pi = 1.2 P2 (perte inst.) avec :Pi = P0/1,1 P1 (toutes les pertes) P2 (toutes les pertes)

Tableau 32 : Calendrier de la mise en tension de la précontrainte

Avec : - P0 : la précontrainte avant les pertes ; -

Pi : la précontrainte initiale, après pertes instantanées et avant pertes différées;

-

P1 (resp. P2) : précontrainte finale de la 1 ère famille (resp. 2ème famille).

2. La première famille des câbles : On estime que les pertes instantanées sont de l’ordre de 10% et les pertes différées sont de l’ordre de 20 %. Pour la première famille, les deux phases les plus défavorables sont : -

Leur mise en tension

-

Juste avant la mise en tension de la deuxième famille et après bétonnage du hourdis et des entretoises complémentaires.

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

69

EHTP & DIRECTION DES ROUTES a) La mise en tension:

Figure 32 : Contraintes admissibles à vide en construction

Ce qui donne : { D’où :

P1 ≤ 13.54 MN P1 ≤ 7.15 MN P1 ≤ 7.15 MN

b) Avant la mise en tension de la deuxième famille et après bétonnage du hourdis et des entretoises complémentaires :

Figure 33 : Contraintes admissibles en charge en construction

Ce qui donne : 1ère inégalité P1≥

-5,35 MN

Poutre de rive

P1≥

-4,13 MN

poutre intermédiaire

P1≥

2,78 MN

poutre de rive

P1≥

3,09 MN

poutre intermédiaire

2ème inégalité

Donc nous prenons une valeur commune de Ainsi on a

P1≥3.09

3.09 𝑀𝑁 ≤ 𝑃1 ≤ 7.15 𝑀𝑁

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

70

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

4,08 𝑀𝑁 ≤

𝑃0 = 1,1 ∗ 1,2 ∗ 𝑃1 = 𝐴𝑝1 ∗ 𝜎𝑝𝑜 ≤ 7.81 𝑀𝑁 2883 𝑚𝑚² ≤ 𝐴𝑝1 ≤ 5512 𝑚𝑚²

Le nombre total des T15 qu’on peut utiliser varie de la façon suivante : 21 ≤ 𝑛1 ≤ 40 On prend 4 Câbles 7 T15 pour la première famille : Ap1= 3892 mm² D’où P1 =

4 × 7 × 139 × 10 − 6 × 1416 = 4,18 MN 1.1 ∗ 1.2

3. La deuxième famille des câbles : En phase finale on devra satisfaire les conditions de contraintes admissibles, à ce stade on suppose que la totale des pertes sera effectué. Les conditions des contraintes admissibles à satisfaire sont :

Figure 34 : Contraintes admissibles en charge en service

Ce qui nous donne : 1ère inégalité P1≥

-29,99

Poutre de rive

P1≥

-30,79

poutre intermédiaire

P1≥

1,34

poutre de rive

P1≥

1,12

poutre intermédiaire

2ème inégalité

Donc nous prenons une valeur commune de

P1≥1,34

Ainsi on a : 1.34 𝑀𝑁 ≤ 𝑃1 1.77 𝑀𝑁 ≤

𝑃0 = 1,1 ∗ 1,2 ∗ 𝑃1 = 𝐴𝑝2 ∗ 𝜎𝑝𝑜 1251,58 𝑚𝑚² ≤ 𝐴𝑝2 ≤ 5512 𝑚𝑚²

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

71

EHTP & DIRECTION DES ROUTES Le nombre total des T15 qu’on peut utiliser varie de la façon suivante : 9 ≤ 𝑛1 On prend 2 Câbles 7 T15 pour la première famille : Ap2= 1946 mm² D’où : P1 =

2 × 7 × 139 × 10 − 6 × 1416 = 2,09 MN 1.1 ∗ 1.2

4. Diagramme des contraintes finales : Le calcul avec la valeur de P2 trouvée ci-dessus nous donne le diagramme suivant : L’état de contraintes final, nous montre que : -

En fibre supérieure, la contrainte est de l’ordre de 7.33 MPa qui reste inférieure à la contrainte admissible estimée en 21 MPa ;

-

En fibre inférieure, on a une faible traction de l’ordre de 0.57 MPa sur une hauteur de 4 cm < 5 cm et qui reste aussi inférieure à la contrainte de traction admissible égale à 2.7 MPa.

Ainsi, on n’aura pas besoin d’ajouter des armatures de traction. Armatures longitudinales de peau Leur but est de répartir les effets de retraits différentiels et de la perturbation de températures, elles sont disposées dans les zones périphériques des pièces. La section des armatures disposée parallèlement à la fibre moyenne d’une poutre est de 3 cm² par mètre de longueur de parement mesuré sur la section droite de l’ouvrage. Dans notre cas la longueur du parement est de 7.51 m donc: 𝐴peau = 𝟐𝟐. 𝟓𝟒 𝒄𝒎² On retient 𝐴peau (28HA10).

F.

Vérification à la flexion en ELU :

La vérification des contraintes à l’ELU consiste à s’assurer que la force de précontrainte résiduelle 𝐅𝐩 = 𝐀𝐩 𝛔𝟑 est supérieure à la résultante de compression dans le béton, et ce pour que l’effet de la précontrainte ne soit pas neutralisé. Pour cette vérification on suit le cheminement suivant : -

Calcul de la résultante de compression dans le béton Fb due au moment ultime maximum.

-

Calcul de la force de précontrainte Fp.

-

Comparaison de 𝐹b et 𝐹p.

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

72

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 1. Moment ultime : Le moment ultime est : 𝑀𝑢 = 13,47 𝑀𝑁. 𝑚 Moment résistant de la table La contrainte admissible du béton : ̅bcu = σ

0.85 × fc28 = 19.83 MPa θ × γb

La résistance à la compression de la table vaut : Fte = (b − b0 ) × h0 × σ ̅bcu = (2,8 − 0,25) × 0,2 × 19,83 = 10.115 MN Le moment résultant de la table est : Mte = Fte × Zte

Où

D’où:

Zte = h − d′ −

h0 = 1.76 m 2

Mte = 17.802 MN. m

On a Mte ≥ Mu Donc la table reprend seule le moment ultime, et par conséquent, la fibre neutre est dans la table. 2. Position de l’axe neutre : Le moment réduit vaut : µ=

Mu 13.47 = = 0.071 2 b × d × σbcu 2.8 × 1.862 × 19.83

L’équilibre des moments s’écrit : 𝜇 = 0.8 × 𝜉 × (1 − 0.4𝜉) y

Dont la racine est : ξ = d = 1.25 × (1 − √(1 − 2µ))) = 0.091 Donc l’axe neutre est situé à y = 0.169 m de la fibre supérieure. Ainsi, la résultante de compression du béton devient : Fb = 0.8 × y × b × σbcu = 0.8 × 0.169 × 2.8 × 19.8 Fb = 7.516 MN 3. Allongement Δε3 : On a la formule suivante : ∆ε3 = 3.5 × Soit :

1 −ξ = 34.98 ‰ > 10‰ ξ

∆𝜀3 = 10‰

4. Allongement ε1 dû à la précontrainte : La contrainte σ1 est donnée par l’expression suivant :

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

73

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

σ1 = Or:

σ1 <

P1 + P2 4.18 + 2.08 = = 1072.73 MPa Ap 42 × 139 × 10−6 0.9 × fpeg γp

Donc ∶

=

0.9 × 1583 = 1238,86 MPa 1.15

ε1 =

σ1 = 5.64‰ Ep

5. Allongement ε2 dû à la décompression du béton : La contrainte dans le béton 𝜎𝑏 au niveau du câble sous l’effet de la précontrainte et les charges permanentes vaut : 𝜎𝑏 = 6.39 MPa Donc : ∆σ2 = 5 × σb = 31.98 MPa La contrainte dans l’acier de précontrainte est : D′ où:

ε2 =

σ2 σ1 + ∆σ2 = = 5.814 ‰ Ep Ep

6. Allongement final ε3 : On a: ε3 = ε2 + ∆ε3 ε3 = 40.79‰ On déduit ainsi la contrainte σ3 par la loi :

𝜎

𝜀3 = 𝐸3 + 100 × ( 𝑝

𝛾𝑝×𝜎3 𝑓𝑝𝑒𝑔

5

− 0.9)

La résolution numérique de cette équation donne : σ3 = 1515.56 MPa D’où Fp = Ap × σ3 = 8,85 MN > Fb = 7.516 MN Finalement, la section d’acier de précontrainte est suffisante, il n’est donc pas nécessaire de prévoir des armatures passives. Tracé des câbles : 7. Les câbles de la première famille : a) Calcul de l’angle de relevage α du câble moyen : La position du câble étant connue au niveau de la section médiane. Voyons maintenant ce qu’il en est sur appui. Les conditions liées à l’effort tranchant imposent sur appuis : −̅̅̅ Vi ≤ Vmin − Psinαi V̅f ≥ Vmax − Psinαi Avec : Vmin: Effort tranchant extrême crée au niveau des appuis dû au poids propre de la poutre: Vmin = 0.36 Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

74

EHTP & DIRECTION DES ROUTES Vmax : Effort tranchant extrême crée au niveau des appuis dû aux charges totales en service : Vmax = 1.21 ̅̅̅ Vi : L’effort tranchant « résistant » de la section de la poutre préfabriquée (avant le coulage du béton de l’hourdis). V̅f: L’effort tranchant « résistant » de la section finale. (1) Calcul de V̅i et V̅f: V=

τ × I × bn S𝑔

Avec : -

bn : Largeur nette, obtenue en soustrayant de l’épaisseur brute le demi-diamètre des conduits des armatures actives : bn = 0.4 −

-

0.071 2

= 0.365 𝑚

S𝑔 : Le moment statique par rapport à 𝐺z de la surface située au-dessus de G. (La section au niveau d’appui). Pour la section de la poutre préfabriquée: Sg = 0.271 Pour la section de la poutre complète : Sg = 0.508

-

La contrainte normale : σx =

P B

Pour la section de la poutre préfabriquée: σx = 4.21 MPa Pour la section de la poutre complète : σx = 2.69 MPa -

La contrainte limite de cisaillement : on a σx ≤ 0.4 × 𝑓𝑐𝑗 = 14 MPa donc 2 𝜏̅ = √0.4 × 𝑓𝑡𝑗 × (𝑓𝑡𝑗 + σx ) 3 Pour la section de la poutre préfabriquée: 𝜏̅ = 2.235 MPa Pour la section de la poutre complète : 𝜏̅ = 2.203 MPa

-

Le moment d’inertie I égale à : Pour la section de la poutre préfabriquée: I = 0.336 𝑚4 Pour la section de la poutre complète : I = 0.680 m4 Donc ̅̅̅ Vi = 1.095 𝑀𝑁 et ̅̅̅ Vf = 1.118 𝑀𝑁

(2) L’angle de relevage : L’angle de relevage est donnée par :

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

75

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

arcsin(

𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉̅𝑓 𝑉 + 𝑉̅𝑖 ) ≤ 𝛼 ≤ arcsin( 𝑚𝑖𝑛 ) 𝑃 𝑃

D’où

1.789° ≤ 𝛼 ≤ 20.478°

L’équation du câble sera de la forme : 𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑏 (L’excentricité au niveau des appuis est nulle) L’équation de la tangente en : x = 8 ⟹ y(8) = −0.775 Donc le tracé sera comme suit : 𝑦 = − 0,174𝑥 𝑦 = 0,012𝑥² − 0,194𝑥 𝑦 = −0,775

linéaire en 0 et 0,8 m parabolique entre 0,8 et 8 m constant entre 0,8 et 17 m

Tableau 33 : équation du cable moyen

L’angle de relevage du câble moyen est 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(0,174) = 9.89° Donc la condition sur α est vérifiée. (3) Les équations des câbles de la première famille : De la même manière que le câble moyen, on détermine les équations des câbles en respectant les dispositions des ancrages : câble 1

2

3

4

αi 2,249°

7,366°

12,368°

17,186°

0 ≤ x ≤ 0,8 0,8 ≤ x ≤ 8 8 ≤ x ≤ 17 0 ≤ x ≤ 0,8 0,8 ≤ x ≤ 8 8 ≤ x ≤ 17 0 ≤ x ≤ 0,8 0,8 ≤ x ≤ 8 8 ≤ x ≤ 17 0 ≤ x ≤ 0,8 0,8 ≤ x ≤ 8

Équation des câbles 𝑦 = −0,039𝑥 − 0,6

8 ≤ x ≤ 17

𝑦 = 0,003𝑥² − 0,044𝑥 − 0,6 𝑦 = −0,775 𝑦 = −0,129𝑥 − 0,2 𝑦 = 0,009𝑥² − 0,144𝑥 − 0,2 𝑦 = −0,775 𝑦 = −0,219𝑥 + 0,2 𝑦 = 0,015𝑥 ² − 0,244𝑥 + 0,2 𝑦 = −0,775 𝑦 = −0,309𝑥 + 0,6 𝑦 = 0,021𝑥² − 0,344𝑥 + 0,6 𝑦 = −0,775

Tableau 34 : équation des câbles de la première famille

(4) Disposition des ancrages en about : Pour les ancrages de T15 : -

Distance entre axes minimale : 36 cm ;

-

Distance minimale de l’axe à la paroi béton : 21cm.

Disposition des câbles dans la zone d’ancrage : Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

76

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Figure 35 : Disposition des ancrages en about

(5) Fuseau de passage de la première famille : Pour que les contraintes normales limites soient respectées tout au long de l’ouvrage, le câble moyen doit s’inscrire dans le fuseau de passage.

𝒙/𝒍 0 0,1

𝑀𝑚𝑎𝑥 + 𝜌. 𝐵. 𝑣. 𝜎̅𝑡𝑖 𝑃 𝑀𝑚𝑖𝑛 − 𝜌. 𝐵. 𝑣 ′ . 𝜎̅𝑡𝑠 ′ 𝑒𝑖𝑛𝑓 (𝑥 ) = −𝜌𝑣 − 𝑃 𝒆𝒊𝒏𝒇 (𝒙) 𝒆𝒔𝒖𝒑 (𝒙) 𝒆(𝒄â𝒃𝒍𝒆 𝒎𝒐𝒚) 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝑴𝒎𝒊𝒏 𝑴𝐦𝐚𝐱 0 0 -0,76725 0,684935 0,000 ok 1,1199906 1,848271 -1,03551 0,242241 -0,51845407 ok

0,2 0,3 0,4 0,5

1,9910944 2,6133114 2,9866416 3,111085

𝑒𝑠𝑢𝑝 (𝑥 ) = 𝜌𝑣 −

3,285814 4,312631 4,928722 5,134085

-1,24415 -1,39318 -1,4826 -1,51241

-0,10208 -0,34802 -0,49558 -0,54477

-0,75710753 -0,775 -0,775 -0,775

ok ok ok ok

Tableau 35 : Fuseau de passage de la première famille

Le câble moyen de la première famille est inscrit dans le fuseau de passage, donc les équations précédentes des câbles sont correctes. 8. Les câbles de deuxième famille : a) L’angle de relevage : Les câbles de deuxième famille sont généralement tous relevés en travée. Pour faciliter l'exécution, on cherchera à adopter un espacement constant entre points de sortie et à conserver un même angle de sortie pour tous les câbles. L'angle de sortie des câbles relevés est voisin de 20 degrés, ce qui permet d'une part de limiter la longueur des encoches et d'autre part d'apporter une bonne réduction d'effort tranchant, et la partie parabolique s’étend sur une L

longueur de l = 4 ~8𝑚 Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

77

EHTP & DIRECTION DES ROUTES b) La position des ancrages de la deuxième famille : On suppose qu’on a seulement les câbles de la première famille, et on détermine l’état des contraintes dans les fibres extrêmes sous les sollicitations maximales : Section 1 Section 2 Section 3 Section 4 Section 5 𝑥 α1F moy (rad ) 𝑀max (𝑁𝑚) e1Fmoy/G' 𝜎𝑠𝑢𝑝 (𝑀𝑃𝑎) 𝜎𝑖𝑛𝑓 (𝑀𝑃𝑎)

section 6

0

3,4

6,8

10,2

13,6

17

0,173 0 -0,41

0,151 3,704 -0,93

0,111 6,487 -1,17

0 8,440 -1,19

0 9,581 -1,19

0 9,980 -1,19

1,256 6,340

2,845 3,399

4,688 -0,0133

6,628 -3,604

7,805 -5,783

8,217 -6,546

Tableau 36 : La position des ancrages de la deuxième famille

En analysant l’état des contraintes, on décide d’introduire le 1 er câble en x=3.4 m à partir de l’appui, et le 2ème en x= 6,8m. c) Les équations des câbles : câble 4 et 5 (en prenant la position de l’ancrage comme origine des x

αi 20,01

Équation des câbles 0 ≤ 𝑥 ≤ 0,8 𝑦 = −0,364𝑥 + 0,5 0,8 ≤ 𝑥 ≤ 8 𝑦 = 0,025𝑥² − 0,405𝑥 + 0,5 8 ≤ 𝑥 𝑦 = −1,118

Tableau 37 : Les équations des câbles de la deuxième famille

d) Vérification des contraintes : Section Section Section Section 1 2 3 4 x 0 3,4 6,8 10,2 α1F moy (rad ) 0,1725 0,1513 0,1108 0 𝛼5 (𝑟𝑎𝑑) 0,3492 0,3084 0,2286 𝛼6 (𝑟𝑎𝑑) 0,3492 0,3084 𝑀poutre+hourdis (𝑁𝑚) 0 1,8482 3,2858 4,3126 𝑀𝑚𝑎𝑥 (𝑁𝑚) 0 3,7041 6,4873 8,4399 e1Fmoy/G' -0,41 -0,93 -1,17 -1,19 𝑒5 /G' 0,5 -0,5833 -1,08 𝑒6 /G' 0,5 -0,5833 𝜎sup 2,7753 2,9874 2,8143 2,0948 𝑝+ℎ 𝜎inf 7,8598 7,4671 7,7875 9,1193 𝜎sup 2,7753 4,9026 6,1180 6,3539 ELS 𝜎inf 7,8598 3,9222 1,6724 1,2359 On remarque que les contraintes normales limites sont respectées tout

Section section 5 6 13,6 17 0 0 0 0 0 0 4,9287 5,1340 9,5808 9,9800 -1,19 -1,19 -1,12 -1,12 -1,08 -1,12 2,1542 2,3269 9,0093 8,6897 6,9548 7,3276 0,1235 -0,5663 au long de l’ouvrage.

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

78

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

G.

Vérifications de la résistance à la rupture par effort tranchant:

La section la plus sollicitée vis-à-vis de l’effort tranchant est la section sur appuis. Etant donné le cas le plus défavorable ne correspond pas nécessairement au pont chargé, il est impératif d’effectuer la vérification dans les deux cas : -

Cas 1 : Après la pose des poutres et avant le coulage de l’hourdis.

-

Cas 2 : Le pont, après la mise en service.

L’effort tranchant à l’ELU et à l’ELS est donné ci-après : Section d'appui P. propre de la poutre seul Effort tranchant total P. propre de la poutre seul Effort tranchant total

ELU ELS

V (MN) 0,4941 1,6774 0,3660 1,2471

1. Vérification à l’ELU : L’effort tranchant réduit à l’ELU: -

Cas 1 : Vrs1 = 1.35 × Vp – ∑ Pi0 sin αi Vrs1 = 0.494 − 1.149 × (sin(2,249°) + sin(7,366°) + sin(12.368°) + sin(17.186°)) Vrs1 = −0.28 MN

-

Cas 2 : Vrs2 = 1.35 × Vp + 1.6 × Vq – ∑ Pi sin αi Vrs2 = 0.61 MN

Calcul du cisaillement (ELU): On a τ=

-

Vrs × S𝑔 I × bn

Cas 1 : I = 0.36 m4 , bn = 0.365 m

et

S𝑔 = 0.271

et

S𝑔 = 0.508

τ1 = 0.58 MPa -

Cas 2 : I = 0.71 m4 , bn = 0.365 m τ2 = 1.21 MPa

Le taux de cisaillement admissible à l’ELU est : -

Cas 1 : τ̅ =

fc14

-

Cas 2 : τ̅ =

fc28

6 6

= 5 MPa = 5.83 MPa

Le taux de cisaillement dû à l’effort tranchant est vérifié à l’ELU. Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

79

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 2. Vérification à l’ELS : L’effort tranchant réduit à l’ELS: -

Cas 1 : Vrs1 = Vp – ∑ Pi0 sin αi Vrs1 = 0.366 − 1.149 × (sin(2,249°) + sin(7,366°) + sin(12.368°) + sin(17.186°)) Vrs1 = −0.411 MN

-

Cas 2 : Vrs2 = Vp + 1.2 × Vq – ∑ Pi sin αi Vrs2 = 0.183 MN On a un changement de signe de l’effort tranchant ⟹ Emploi des étriers verticaux.

Calcul du cisaillement (ELS): On a τ= -

Vrs × S𝑔 I × bn

Cas 1 : I = 0.36 m4 , bn = 0.365 m

et

S𝑔 = 0.271

et

S𝑔 = 0.508

τ1 = 0.84 MPa -

Cas 2: I = 0.71 m4 , bn = 0.365 m τ2 = 0.36 MPa

Le taux de cisaillement admissible à l’ELS est : (Voir § tracé des câbles : calcul d’angle de relevage) -

Cas 1 : τ̅ = 2.24 MPa

-

Cas 2: τ̅ = 2.20 MPa

En conclusion, le taux de cisaillement dû à l’effort tranchant est admissible. 3. Calcul des armatures transversales : On utilise des armatures passives perpendiculaires à la fibre moyenne espacées de St pour reprendre l’effort tranchant. La fissuration éventuelle se produit suivant une inclinaison βu avec l’horizontal des bielles comprimées et touche n cours de cadres traversant la fissure. Il est à signaler que la valeur minimale de βu est égale à 30°.

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

80

EHTP & DIRECTION DES ROUTES a) Calcul de l’angle βu d’inclinaisons des fissures : tan(2βu ) =

On a

1

2×τu σxu 2×τu

βu = 2 arctan ( σ

Donc

)

xu

Avec : τu : Contrainte de cisaillement ultime ; σxu : Contrainte normale au niveau de la fibre moyenne. -

Cas 1 : τ1 = 0.58 MPa et σxu =

Donc

P B

= 4.207 MPa

βu=7.69°

Donc, on prend βu = 30° -

P

Cas 2 : τ2 = 1.21 MPa et σxu = B = 2.689 MPa

Donc

βu=20.98°

Donc, on prend βu = 30° b) Détermination des armatures verticales: -

Cas 1 : La poutre est coulée sans reprise de bétonnage, donc on gardera βu = 30° At

On a

At

Donc

st At

Ainsi -

st

× γe ≥ (τu − 3tj ) × tan βu s

≥

bn ×γs fe

× (τu −

ftj 3

) × tan βu

≥ −3.21 cm2 /m

Cas 2 : on a une reprise de bétonnage, on prend βu = 45° At

On a

bnst At

Donc

st At

Ainsi -

f

f

bnst

st

×

≥

fe γs

bn ×γs fe

f

≥ (τu − tj ) × tan βu 3

× (τu −

ftj 3

) × tan βu

≥ 10.14 cm2 /m

Avec une section minimale, pour éviter une rupture fragile due à l’effort tranchant, telle par : At fe × ≥ 0.6 MPa bn st γs

Donc:

(

At )min ≥ 5.02 cm²/m st

En utilisant des cadres HA12 (1.13 cm²), on trouve un espacement maximal de 20 cm sur une longueur de h/2 =0.9m de l’appui et un espacement de

2×1.13 5.02

2×1.13 10.14

=

= 40 cm à mi-

travée L’écartement maximum des cadres évalué par Min(0.8h ; 3b0 ; 1m) = 1m est vérifié. Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

81

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Calcul des ferraillages au niveau d’ancrage :

H.

Les abouts de la poutre subissent des efforts concentrés : forces sous-ancrage et réactions des appuis. Ainsi, ils doivent être justifiés vis-à-vis de : -

L’action des ancrages ;

-

L’équilibre de la bielle d’about ;

-

L’équilibre du coin inférieur.

1. Effet d’un effort concentré au centre de la poutre : Sous l’effet d’une force concentrique appliquée au centre, il se produit deux zones de béton tendu. La première appelée zone d’effet de surface au voisinage de la paroi, l’autre à l’intérieur appelé zone d’éclatement. Après une longueur de régularisation lr, la répartition des contraintes devient linéaire.

Figure 36 : Zone de béton tendu sous l'action d'un effort concentré centré

Dans le cas des câbles multiples, on distingue aussi deux zones : -

Une zone de première régularisation pour chaque ancrage à l’intérieur du prisme : 𝑑𝑖 × 𝑑𝑖 × 𝑏 avec 𝑑𝑖 l’intervalle d’ancrage ou 2 fois la distance aux parois les plus proches ;

-

Une zone d’équilibre général à la longueur 𝑙𝑟, qui reste voisine de h et de b dans le sens horizontal.

a) Frettage de surface Pour remédier à l’effet de surface dû à la traction du béton au voisinage immédiat de la paroi verticale, le règlement BPEL une section d’acier à disposer au voisinage immédiat de la section Sa: As = 0.04 ×

Max(Pi0 ) 2⁄ × f e 3

Avec : Pi0 : force à l’origine du câble ancré au niveau i (avant les pertes); Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

82

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 1.379

D’où

As = 0.04 × 2⁄

3×500

= 1.65 cm²

b) Frettage d’éclatement : La justification concerne : -

D’une part, la vérification des contraintes du béton ;

-

D’autre part, le ferraillage d’éclatement.

On détermine les zones de première régulation di × di × b -

b : largeur de l’âme de la poutre (b = 0,4m );

-

di= max (distance entre ancrages ; 2×dinstance à la paroi la plus proche) si l’ancrage est de rive sinon di= distance entre ancrages. câble di

1 0,57

2 0,4

3 0,4

4 0,63

 La vérification des contraintes du béton : Les contraintes, du béton, au niveau de chaque câble sont donnés par : σti = 0.5 ×

P0 bdi

a

P0

di

bdi

(1 − i ) et σci =

ai : La dimension moyenne, dans le plan d’éclatement, des plaques d’ancrages. (ai =

Avec 22 cm)

Sachant que la mise en tension des câble va être faite après 14 jours du coulage du béton ces contraintes doivent être : σti ≤ 3MPa

et σci ≤ 20MPa

Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant : câble 𝝈𝐭𝐢 𝝈𝐜𝐢

1 1,8563 6,0527

2 1,9374 8,6110

3 1,9374 8,6110

4 1,7778 5,4592

On remarque que les contraintes admissibles sont satisfaites au niveau de chaque encrage.

 Le frettage d’éclatement Le frettage d’éclatement est donné par la formule : Aej =

0.25 × P0 × (1 −

ai ) di

2 K i × 3 fe

Où K i = 1 pour les câbles extrêmes et K i = 1.5 pour les câbles intermédiaires (pour tenir compte de l’interaction des prismes). On obtient les résultats suivants : Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

83

EHTP & DIRECTION DES ROUTES câble 𝑨𝐞𝐣 (𝒄𝒎²)

1 6,34

2 3,10

3 3,10

4 6,73

La section définitive d’acier transversale à prendre est : Ae = Max [Max(Aej );

0.15 × P0 ] 2 3 fe

Ae = 6,73 cm²

Soit :

Ces aciers sont répartis sur une longueur de 0.63 m à partir de l’about dont 3.10 cm² sur 40 cm à partir de l’about.

Figure 37 : Répartition des armatures transversales As et Ae

2. Vérification de l’équilibre général de diffusion pure L’équilibre général peut être considéré d’après le BPEL comme la superposition de deux états d’équilibre : -

Un état d’équilibre selon la résistance des matériaux en remplaçant les efforts concentrés de la précontrainte par une distribution de contraintes réparties σ(Pi ) et τ(Pi ) sur SR calculée selon la résistance des matériaux.

-

Un équilibre général de diffusion pure qui résulte de l’application des forces concentrées Pi la résultante de−σ(Pi ) et −τ(Pi). Cet équilibre traduit l’écart entre la résistance des matériaux et la distribution réelle des contraintes dans le béton.

On admet aussi pour des raisons de simplification du calcul, que la section résistante est constituée de l’âme seule (forme rectangulaire).

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

84

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Figure 38 : Equilibre générale de diffusion

a) Calcul de 𝝉𝒈𝒎𝒂𝒙 : On doit vérifier que : τgmax = (τd + τ)max ≤ 1.5 × ftj Avec 𝜏 : Le cisaillement dû à l’ensemble des sollicitations y compris celles des câbles ancrés à l’about. et τd appelé cisaillement conventionnel dû à l’effort tranchant Vx calculé par : τd =

2 × Vx b × lr

Sur un plan de coupure quelconque horizontal (BC), d’ordonné t par rapport à l’extrados, on calcule les sollicitations suivantes : 𝑉𝑥 (𝑡) = 𝐹𝑥 (𝑡) − 𝑋 (𝑡) 𝑁𝑇 (𝑡) = 𝐹𝑇 (𝑡) − 𝑇 (𝑡) Avec : Fx (t) : La composante parallèle à la fibre « t » des actions des efforts concentrés ; FT (t) : La composante perpendiculaire à la fibre « t » des actions des efforts concentrés ; t

X(t) = ∫ σ(x) bdx 0 t

𝑇(t) = ∫ τ(x) bdx 0

Les contraintes dans les fibres extrêmes de la poutre sont calculées les lois de la résistance des matériaux : σ= On obtient ∶ Donc :

∑ Pi S

±

σsup ,inf =

∑ Pi e0i I⁄v

5.52 0.72

σ (t) = Cte = 7.67 MPa

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

85

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

τmax =

(∑ Pio sin(αi )) × Sg I × bn

h τmax (t = ) = 2.13 MPa 2 On déduit la distribution des contraintes : σ(t) = 7.67 MPa τ(t) = −2,633t² + 4.739t Par intégration on calcul les sollicitations : t

X(t) = ∫ σ(x) bdx = 3.061 t 0 t

T(t) = ∫ τ(x) bdx = −0.351t 3 + 0.948t² 0

Et voici les résultats du calcul : t (m) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,12 1,2

𝑭𝐱 (MN) 0 0 1,32 1,32 2,66 2,66 4,03 4,03

𝑭𝐭 𝑿 𝑻 𝑽𝐱 (MN) (MN) (MN) (MN) 0 0 0,88 0,88 0,93 0,93 0,93 0,93

0 0,612 1,225 1,837 2,449 3,062 3,429 3,674

𝑵𝐭 (MN)

0 0 0 0,035 -0,612 -0,035 0,129 0,092 0,750 0,265 -0,521 0,613 0,427 0,213 0,506 0,597 -0,400 0,336 0,696 0,599 0,237 0,758 0,354 0,175

𝝉𝐠 𝝉𝐝 𝝉 (MPa) (MPa) (MPa) 0 0 0 -1,701 0,843 -0,858 0,254 1,475 1,729 -1,447 1,896 0,449 0,591 2,106 2,697 -1,110 2,106 0,996 1,665 2,005 3,670 0,984 1,896 2,880

1,4 4,03 0,93 4,286 0,895 -0,258 0,038 -0,716 1,475 0,758 1,6 5,41 0,93 4,899 0,989 0,506 -0,056 1,407 0,843 2,249 1,8 5,41 0,93 5,511 1,024 -0,106 -0,091 -0,294 0,000 -0,294 D’après les résultats obtenus : on a τgmax = 3.670 MPa ≤ 1.5 × ftj = 4.05 MPa b) Calcul des armatures : Les armatures transversales sont calculées par : 𝐀𝐜 =

(𝐕𝐱𝐞 )𝐦𝐚𝐱 − 𝐍𝐭𝐞 𝟐⁄ × 𝐟 𝐞 𝟑

Avec Vxe calculé à partir de l’effort tranchant Vx par la relation : 𝐟𝐭𝐣

𝟐

𝐕𝐱𝐞 = 𝐕𝐱 [𝟏 − ( ) ] 𝟑𝛕𝐝 Et Nte est l’effort normal concomitant à (Vxe )max On obtient les résultats suivants : Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

86

EHTP & DIRECTION DES ROUTES (𝐕𝐱𝐞 )𝐦𝐚𝐱 = 𝟎. 𝟒𝟐𝟒 𝐌𝐍 , 𝐍𝐭𝐞 = 𝟎. 𝟐𝟑𝟕 𝐌𝐍 𝐀𝐜 ≈ 𝟓. 𝟔 𝐜𝐦²

Soit : c) Récapitulatif :

On récapitule les résultats dans le tableau ci-dessous : Nature

Section min (cm²)

Répartition

As

1,65

Ae

6.73

Ac

5.6-1.65-9.076 tan βu

𝑅𝑢 − ∑ 𝑃𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝛼𝑖 ∑ 𝑃𝑖 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝑖 − 𝐻𝑢

Le rang r existe si : ∑ 𝑃𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 − 𝐻𝑢 ≥ (𝑅𝑢 − ∑ 𝑃𝑖 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 ) 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛽𝑢 4,09≥1,67 c’est vérifié On obtient les résultats suivants : rang 1 2

𝒕𝒂𝒏𝜽𝒌

𝒕𝒂𝒏𝜷𝒖

1,56 0,72

0,58

3

0,41

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

88

EHTP & DIRECTION DES ROUTES Ainsi le rang est 3. e) Calcul du ferraillage : On a : Zr = dr − db Avec : -

dr est la distance de l’extrados du câble de rang r

-

db est la distance à l’extrados de la résultante de compression du béton prise égale à

h 10

dr = 0.92 m et db = 0.2 m Zr = 0.72 m < Z =

Donc :

I Sg

= 1.39

Donc la section d’acier déterminée dans le cadre de la vérification de l’effort tranchant est à majorer par le rapport Soit

At S𝑡

Z Zr

.

1.39

= 10.14 × 0.72 = 19.58 cm²/m répartie sur une longueur de Zr x Cotg βu= 1,25 m

4. Equilibre du coin inférieur Lorsque la réaction d’appui est appliquée près d’une arrête de la poutre il faut s’assurer qu’il n y a pas de risque de fendage d’un coin de béton entraînant de l’arrête.

Figure 40 : Equilibre du coin inférieur

Il y a lieu de mettre en place une section minimale d'aciers passifs longitudinaux assurant la couture du coin inférieur : Aemin =

0.04R u (5 − 4k) avec 0 ≤ k ≤ 1 calculé géometriquement σs

Le cas le plus défavorable, correspond à une valeur nulle de k (k=0) : Aemin = 7.68 cm²

I.

Pertes de précontrainte

1. Données On utilisera les données suivantes pour l’évaluation des pertes : Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

89

EHTP & DIRECTION DES ROUTES Ep = 190 000MPa

: Module d’Young des aciers de précontrainte ;

σp0 = 1416 MPa

: Tension à l’origine ;

f = 0.18 rd−1

: Coefficient de frottement angulaire ;

φ = 0.002 m

: Coefficient de frottement linéaire ;

g = 5 mm

: Glissement par recul à l’ancrage ;

ρ 1000 = 2.5 %

: Paramètre de relaxation.

2. Pertes instantanées a) Perte par frottement Les pertes par frottements sont calculées à chaque abscisse x par la formule suivante: ∆σf (x) = σp0 (1 − e − (fα + φx)) Le tableau des résultats (voir Annexe). b) Perte par recule d’encrage Le câble est mis en tension à l’aide de vérins qui s’appuient sur le béton de la poutre, Mais lorsque ces vérins sont relâchés le câble subit un raccourcissement g qui est lui aussi contrarié par le frottement entre le câble et la gaine, comme à la mise en tension, mais cette fois en sens inverse, de sorte que l’influence de ce recul diminue de l’ancrage jusqu’à s’annuler à une distance d dite distance affectée par le recul d’ancrage.

Le calcul de d : En pratique, en assimilant les branches d’exponentielle à des droites, la distance d peut être évaluée par la formule : gEp d=√ α σpo (f × + φ) l A l’abscisse x, les pertes par glissement d’ancrage sont données par la formule suivante: ∆σ = σp (x) − σ′ (x) (Pourx ≤ d) p

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

90

EHTP & DIRECTION DES ROUTES Avec : x ≤ d ∶ σ′p (x) = (

σ( d) −σ′p0 d

) × x + σ′p0 et σp (x) = (

σ ( d) −σp0 d

) × x + σp0

Le tableau des résultats (voir Annexe). c) Perte due à la non simultanéité de mise en tension des câbles Cette perte est déterminée par la formule suivante : ∆σn =

n − 1 Ep × × ∆σbcj 2n Eij

Avec σbcj : Contrainte de compression du béton au niveau du câble au jour « j » de la mise en tension exprimée par la formule suivante : σbcj =

∑ Pi cos αi B

+

∑ Pi cos αi × ei Mg + I⁄ I⁄ ej ej

Finalement les pertes de précontraintes instantanées sont données par : ∆σpi = ∆σf + ∆σg + ∆σn Le tableau des résultats (voir Annexe). 3. Pertes différées a) Perte due au retrait du béton On se réfère à la formule suivante : ∆σr = εr × Ep Avec ε = 3. 10−4 , on trouve: ∆σr = 57 MPa b) Perte due au fluage du béton Cette perte s’exprime par la formule suivante : ∆σfl =

Ep Ei

(σM + σ∞ )

Avec : σ∞ : La contrainte de compression du béton, au niveau du câble, en phase finale ; σM : La contrainte de compression maximale du béton, au niveau du câble, en phase finale ; Ei

: Module d’Young instantané du béton à âge infini.

Le tableau des résultats (voir Annexe). c) Perte due à la relaxation de l’acier Elle est donnée par la formule suivante : Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

91

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

∆σρ =

σpi 6 × ρ 1000 × ( − µ0 ) σpi 100 fprg

Avec : ρ 1000 : Relaxation des aciers à 1000 heures en % ; µ0 = 0.43 Pour les aciers TBR. Finalement les pertes de précontraintes instantanées sont données par : 5 ∆σpd = ∆σr + ∆σfl + ∆σρ 6 Le tableau des résultats (voir Annexe).

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

92

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

ETUDE DE L’HOURDIS :

J.

1. Calcul des sollicitations: a) Calcul de la dalle entre poutres : (1) Charges permanentes : Portée de l’hourdis entre les poutres : 𝑎 = 𝐿 𝑒 − 𝐸𝑎 − 2. 𝐻1 Avec : 𝐿 𝑒 : Entraxe des poutres 𝐸𝑎 : Epaisseur de l’âme des poutres 𝐻1 : Hauteur du gousset à sa naissance D’où : 𝑎 = 2,05 𝑚 Portée de l’hourdis dans le sens longitudinal 𝑏 = 33,6 𝑚 Poids de la dalle Poids de la couche de roulement Poids total Moment isostatique maximale Moment transversal Moment de continuité

𝑔1 = 0,2 × 2,5 = 0,5 𝑡/𝑚² 𝑔2 = 2,2 × 0,04 + 2,4 × 0,08 = 0,28 𝑡/𝑚² 𝑔 = 𝑔1 + 𝑔2 = 0,78 𝑡/𝑚² M0 = g × a2 ⁄8 = 0,78 × 2,052 ⁄8 = 0,41 t. m/ml 𝑀𝑎 = 0,8 × 𝑀0 = 3,3 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 M𝑐 = 0,5 × 𝑀0 = 2,05 kN. m/m

0,8 : coefficient de réduction pour l’encastrement partiel aux appuis (2) Charges routières : - Moments transversal et longitudinal : On se base sur les abaques du bulletin technique n°1 de SETRA donnant directement les différents moments selon la charge routière appliquée. Les abaques sont donnés en fonction de trois paramètres : a : dimension du côté de la dalle perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage

𝑎 = 2,05 𝑚

b : dimension du côté de la dalle parallèle à l’axe de l’ouvrage 𝑬 = 𝟎, 𝟕𝟓(𝐄𝐜𝐞 + 𝐄𝐫𝐬) + 𝟎, 𝟓𝑬𝒅 : la hauteur de répartition

𝑏 = 34 𝑚 𝐸 = 0,19 𝑚

On multiplie les résultats obtenus des différents abaques par le coefficient de majoration dynamique : 𝛿 =1+

0,4 0,6 + 1 + 0,2𝐿 1 + 4 × 𝐺 𝑆

Avec 𝐿 = inf (sup(𝐿 𝑟𝑖𝑣𝑒 , 𝐿 𝑅 ) ; 𝑃𝑜𝑟𝑡é𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒) Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

93

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 𝐋𝐫𝐢𝐯𝐞 : distance entre poutre de rive Lrive = 8,4 m 𝐋𝐑 : largeur roulable LR = 8 𝑚 𝐋 = 𝟖, 𝟒 𝐦 𝑮: Le poids total, y compris la superstructure, d’une section de couverture de longueur L et d’une largeur égale à celle du pont. 𝐺 = 8,4 × 10 × (2,5 × 0,2 + 2,4 × 0,08 + 2,2 × 0,04) + 8,4 × 1,66 = 79,464 𝑡 S : Poids total des essieux du système de charge majoré par les coefficients bc et bt pour les systèmes Bc et Bt. Système de charge 𝐵𝑐 : bc = 1,1 Bt : bt = 1 Br Mc 120 Roue de 6t

Cas de charge possibles 2 files 2 tandems 1 roue 1 convoi Une seule roue

𝑺 (t) 1,1 × 60 = 66 1 × 64=64 10 110 6

𝜹 1,252 1,249 1,167 1,303 1,160



Le coefficient bc ou bt pour les charges Bc et Bt : bc = 1,1 et bt = 1



Le coefficient de pondération des charges : 1,2



Le coefficient de réduction tenant compte de l’encastrement partiel de la dalle sur appuis : 0,8 en général

On trouve après lecture : Désignation de la charge Camions Bc Système Bt Roue Br Système Mc120 Apres majoration : Désignation de la charge Camions Bc Système Bt

Moment transversal 𝐌𝐚 Référence BT1 Ma 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Abaque Page 9 10 30 35

24 25 45 50

25,23 23,60 16,25 28,20

Moment transversal 𝐌𝐚 Référence BT1 Ma 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Abaque Page 9 10

Moment longitudinal 𝐌𝐛 Référence BT1 Mb 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Abaque Page 25 15 20 ---

40 30 35 ---

12,21 10,90 11,22 ---

Moment longitudinal 𝐌𝐛 Référence BT1 Mb 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Abaque Page

24 25

33,35 28,29

25 15

40 30

16,14 13,07

Roue Br 30 45 Système Mc120 35 50 - Moments de continuité:

18,20 35,27

20 ---

35 ---

12,57 ---

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

94

EHTP & DIRECTION DES ROUTES a : dimension du côté de la dalle perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage b : dimension du côté de la dalle parallèle à l’axe de l’ouvrage 𝑬: 𝐥𝐚 𝐡𝐚𝐮𝐭𝐞𝐮𝐫 𝐝𝐞 𝐫é𝐩𝐚𝐫𝐭𝐢𝐭𝐢𝐨𝐧 = 𝟎, 𝟕𝟓(𝐄𝐜𝐞 + 𝐄𝐫𝐬) + 𝟎, 𝟓𝑬𝒅 A : demi largeur de l’appui = (0,25/2) + 0,15 du gousset

Désignation de la charge

Moment de continuité sur poutre 𝐌𝐜𝐩 Référence BT1 Mcp 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Abaque Page

𝑎 = 2,05 𝑚 𝑏 = 34 𝑚 𝐸 = 0,19 𝑚 A= 0,275 m

Moment de continuité sur entretoise 𝐌𝐜𝐞 Référence BT1 Mce 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Abaque Page

système Bc Système Bt

5 10

91 96

28,04 20,33

---

---

---

Système Mc120

27

113

22,24

28

114

27,83

Apres majoration : Désignation de la charge système Bc Système Bt Système Mc120

Moment de continuité sur poutre 𝐌𝐜𝐩 Référence BT1 Mcp 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Abaque Page 5 91 38,61 10 27

96 113

25,39 28,97

Moment de continuité sur entretoise 𝐌𝐜𝐞 Référence BT1 Mce 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Abaque Page ----28

-114

-36,26

b) Etude de la dalle en encorbellement : (1) Charges permanentes :

Figure 41: S chéma de la dalle en encorbellement

Désignation

T(t/ml)

Bras de levier (z(m))

Moment (t.m/ml)

Poids propre Chape étanchéité Corps du trottoir

2.5 x 0.2 x 0.675 2.2 x 0.04 x 0.675 2 x 0.3 x 0.225

0.3375 0.059 0.135

0.337 0.337 0.123

0.1137 0.02 0.018

Contre corniche Corniche

2.5 x 0.3 x 0.15 2.5 x 0.192

0.1125 0.48

0.32 0.695

0.036 0.3336

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

95

EHTP & DIRECTION DES ROUTES Garde-corps

0.034

0.675

0.023

T = 11,58 kN

M c = 5,4 kN.m/ml

Tableau 39: S ollicitations de la dalle en encorbellement

(2) Charges d’exploitations : - Charges locales sur le trottoir : La charge locale répartie est qtr = 0,45t/m2 ce qui donne Q 1 = 0,45 × 0,675 = 3,037 KN/ml = 0,3037 t/ml La poussée sur le garde-corps compatible avec la charge locale est : Q 2 = 0,5 × (1 + la largeur du trottoir ) = 0,5 × (1 + 1) = 1 KN⁄ml = 0,1 t/ml Le moment produit par les charges locales sur trottoir est : Désignation Charge locale sur trottoir Poussée sur le garde corps -

T (KN/m) Bras de levier Z (m) 3,037 0,337 1 0,675 Total Moments d’encastrement et longitudinal :

𝐌𝐞 (kN.m/m) 1,023 0,675 1,7 kN.m/m

Les paramètres à définir sont : a : dimension du côté de la dalle perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage 𝑬: 𝐥𝐚 𝐡𝐚𝐮𝐭𝐞𝐮𝐫 𝐝𝐞 𝐫é𝐩𝐚𝐫𝐭𝐢𝐭𝐢𝐨𝐧 = 𝟎, 𝟕𝟓(𝐄𝐜𝐞 + 𝐄𝐫𝐬) + 𝟎, 𝟓𝑬𝒅

𝑎 = 2,05 𝑚 𝐸 = 0,19 𝑚

On se réfère aux abaques du BT1 : Désignation de la charge Roue de 6t sur trottoir Roue de 6t sur trottoir de route nationale

Moment d’encastrement 𝐌𝐞 Référence BT1 Me 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Abaque Page 4

176

Moment longitudinal𝐌𝐛 Référence BT1 Mb 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Abaque Page

26,77 9

181

17,40

Apres majoration : Désignation de la charge Roue de 6t sur trottoir Roue de 6t sur trottoir de route nationale

Moment d’encastrement 𝐌𝐞 Référence BT1 Me 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Abaque Page 4

176

Moment longitudinal𝐌𝐛 Référence BT1 Mb 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Abaque Page

37,26 9

181

24,22

c) Récapitulatif des sollicitations :

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

96

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Dalle entre poutres 3,3 𝐾𝑁. 𝑚/𝑚 2,05 𝐾𝑁. 𝑚/𝑚 Max(Bc , Bt , Br ) Mc120 33,35 35,27 16,14 ----

Ma Mc

Charges permanente

Ma Mb Mcp Mce

Charges d’exploitation

38,61 ----

Dalle en encorbellement 𝑀𝑒 = 5,4 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 Roue de 6t Mtr = 1,7 kN. m/m Me = 37,26 kN. m/m Mb = 24,22 kN. m/m

28,97 36,26

d) Combinaisons : Pour la dalle entre poutres : A l’ELU : Mu = 1,35 × MG + Max[1,605 × Max(Bc ,Bt , Br ); 1,35 × Mc120 ] A l’ELS : Ms = MG + Max[1,2 × Max(Bc , Bt , Br ); Mc120 ] Pour la dalle en encorbellement : 1,35G + 1,605(Charge locale) Mu = Max { 1,35G + 1,605(Roue de 6t) G + 1,2( Charges loacales) Ms = Max { G + (Roue de 6t) Dalle entre poutres Moment 𝑘𝑁. 𝑚

Moment

de

Moment

transversal

continuité

longitudinal

transversal

Dalle en encorbellement Moment de continuité longitudinal

Moment

Moment

d’encastrement

longitudinal

ELU

57,98

64,73

25,90

48,95

67,09

38,87

ELS

43,32

48,38

19,36

36,26

42,66

24,22

Tableau 40: S ollicitations de l'hourdis

2. Calcul du ferraillage : (1) Hypothèses de calcul :  La fissuration est considérée comme préjudiciable.  Fc28=30 MPa.  Acier fe500  Enrobage de 3 cm Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

97

EHTP & DIRECTION DES ROUTES (2) Section des armatures : Moment

Dalle entre les poutres Dalle en encorbelle ment

transversal De continuité transversale Longitudinal De continuité longitudinale D’encastreme nt Longitudinal

𝐌𝐮 (𝒕) 𝝁 5,798 0,118

ELU 𝜶 0,157

Z 0,159

A 8,372

ELS 𝐌𝐬 (𝒕) A 4,33 11,35

6,473

0,132

0,177

0,158

9,426

4,84

12,76

5HA20

2,59

0,053

0,068

0,165

3,602

1,93

4,88

3HA16

4,895

0,100

0,131

0,161

6,990

3,62

9,411

5HA16

6,709

0,137

0,184

0,157

9,799

4,26

11,17

6HA16

0,079

0,103

0,163

5,485

2,42

6,164

4HA16

3,887

Armatures 6HA16

Tableau 41: Ferraillage de l'hourdis

(3) Vérification au poinçonnement : Conformément aux prescriptions de l’article A.5.2, 4 des règles BAEL91, il y a lieu de vérifier la résistance du hourdis au poinçonnement par effort tranchant sous l’effet des charges localisées du système B. Aucune armature d’effort tranchant n’est requise si la condition suivante est satisfaite : 𝑸𝒖 < 𝑸𝒍𝒊𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟓 𝒖𝒄  𝒉 

𝒇𝒄𝟐𝟖

𝒃

Avec : 

Q u : Charge de calcul vis à vis de l’E.L.U : Q u = Q  Q

Où : 𝑄 (𝐵𝑐) = 60 𝑘𝑁 ; 𝑄(𝐵𝑡) = 80 𝑘𝑁 ; 𝑄(𝐵𝑟) = 100 𝑘𝑁 

Q (ELU) = 1,6 pour le système B.



δ : Coefficient de majoration dynamique pour le système B



uc : Périmètre du rectangle de répartition en cm : 𝑢 𝑐 = 2(𝑢 + 𝑣)

Où u et v sont les dimensions du rectangle de répartition en cm. On admet que les chargées localisées appliquées à la surface de la dalle se diffusent suivant un angle de 45° jusqu’au plan moyen. En ce qui concerne le revêtement qui est en général composé de matériaux moins résistants que le béton, l’angle de diffusion des charges diminue à 37°. Ainsi si une

charge

localisée

s’applique

suivant

une

aire

rectangulaire

de

dimension(u0 , v0 ), celle-ci se répartit au niveau du plan moyen de la dalle sur une aire rectangulaire de dimension (u, v) appelée rectangle de répartition, tel que : u = u0 + 2. tg(37°). hr + 2. (hd ⁄2) = u0 + 1,5. hr + h v = v0 + 1,5. hr + h Avec : Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

98

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 

ℎ𝑟 : épaisseur de la couche de roulement ;



h : Hauteur du hourdis en cm.



b : Coefficient de sécurité (b = 1,5).

On établit, donc, le tableau suivant : Charge Bc

𝑸 60

𝒖𝟎 25

𝒗𝟎 25

Vérification au poinçonnement 𝒖 𝒗 𝒖𝒄 𝑯 𝑸𝒖 63 63 252 20 120,192

Bt Br

80 100

60 60

25 30

120 105

85 75

410 360

20 20

159,872 186,72

𝑸𝐥𝐢𝐦 453,6

𝑸𝒖 < 𝑸𝒍𝒊𝒎 ok

738 648

ok ok

Tableau 42: Vérification d poinçonnement

3. Dimensionnement de la prédalle : a) Hypothèses de calcul:  La fissuration est préjudiciable  𝑓𝑐28 = 35 𝑀𝑃𝑎 b) Calcul des sollicitations: On dimensionne la prédalle de telle manière à résister à tous les efforts susceptibles d’être appliquée à celle-ci soit en phase du chantier ou en service. (1) Phase provisoire (du chantier) : On doit dimensionner la prédalle pour qu’elle résiste aux efforts induits par la manutention et la mise en place : -

Manutention :

La charge surfacique due au poids propre est : 𝐺 = 0,06 × 2,5 = 0,15 𝑡/𝑚² La charge linéaire à l'ELU est : 𝑃𝑢 = 1,35 × 𝐺 = 0,20 𝑡/𝑚 Les réactions au niveau de A et de B sont : 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =

𝑃𝑢 ×𝑙 2

= 0,13 𝑡

La section des aciers du levage est: 𝐴𝑙 =

𝑅𝐴 = 0,03 𝑐𝑚² 𝑆𝑜𝑖𝑡 𝑢𝑛 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑎𝑖𝑙𝑙𝑎𝑔𝑒 𝑑𝑒 ∶ 2𝑇6 𝑓𝑒 𝛾𝑠

Le moment ultime au niveau d'encastrement A est:

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

99

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

𝑀𝐴 =

𝑃𝑢 𝑙² = 0,03 𝑡. 𝑚/𝑚𝑙 12

On trouve la section d'armatures suivante: 𝑨𝒔 = 𝟎, 𝟐𝟑 𝒄𝒎²/𝒎𝒍 -

Mise en place :

Le moment ultime est : 𝑀𝑡 = P𝑢 ×

1,3² 8

= 0,042 t. m/ml

On trouve la section d'armatures suivante : 𝑨𝒔𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟑 𝒄𝒎²/𝒎𝒍

(2) Coulage du béton: La charge surfacique due à l'hourdis : 𝑔ℎ = 2,5 × (0,2 − 0,06) = 0,35 𝑡/𝑚 La charge d'exploitation du chantier : 𝑞𝑐 = 0,1 𝑡/𝑚 La charge linéaire à l'ELU est : 𝑃𝑢 = 1,35 × 0,15 + 1,5 × (0,35 + 0,1) = 0,8775 𝑡/𝑚 Le moment en travée : 1,3² = 0,1853 t. m/ml 8 On trouve la section d'armatures suivante: 𝑀𝑡 = P𝑢 ×

𝑨𝒔𝟐 = 𝟏, 𝟓 𝒄𝒎²/𝒎𝒍 Vérification de la contrainte de cisaillement: On a: 𝑉𝑢 = 𝑃𝑢 × 𝜏𝑢 =

𝑉𝑢 1× 𝑑

1,3 = 0,57 𝑡 2

= 0,19 𝑀𝑃𝑎 ≤ 0,05 × 𝑓𝑐28 = 1,75 𝑀𝑃𝑎:

Pas d’armatures verticales pour la prédalle. (3) Phase de service : Pour les moments (voir § calcul des sollicitations dans l’ hourdis) Le moment en travée : 𝑀𝑎𝑢 = 5,798 𝑡. 𝑚/𝑚 & 𝑀𝑎𝑠 = 4,332 𝑡. 𝑚/𝑚 La section d'armatures correspondante: 𝐴𝑠3 = 10,02 𝑐𝑚²/𝑚𝑙 Donc la section à retenir égale à: 𝐴𝑠 = max(𝐴𝑠1 ; 𝐴𝑠2 ; 𝐴𝑠3 ) = 10,02 𝑐𝑚²/𝑚𝑙 On retient donc : 𝑙𝑒 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑎𝑖𝑙𝑙𝑎𝑔𝑒 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡 ∶ 5𝐻𝐴16 Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

100

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

c) Vérification de la contrainte de cisaillement : (1) Charges permanentes : 1- poids propre 2- hourdis 3- étanchéité 4- revêtement La charge totale est : 𝐺 = 0,8 𝑡/𝑚²

0,15 t/m² 0,35 t/m² 0,1 t/m² 0,2 t/m²

La charge linéaire à l'ELU est : 𝑃𝑢 = 1,35 × 𝐺 = 1,08 𝑡/𝑚𝑙 𝑉𝑢1 =

𝑙 𝑝𝑑 × 𝑃𝑢 = 0,702 𝑡 2

(2) Charges d’exploitation : - Charge AL La charge linéaire à l'ELU est : 𝑃𝑢 = 1,605 × 1 × 𝐴(𝑙 ) = 1,605 × 0,901 = 1,44 𝑡/𝑚𝑙 𝑉𝑢𝐴 = 𝑙 𝑝𝑑 × 𝑃𝑢 = 0,94 𝑡 -

Système B :

C’est le système Br qui présente cas le plus défavorable, pour le calcul de l’effort tranchant : Pour une charge roulante 10t : 𝑃𝑢𝑡 = 1,605 × 1,174 × 10 = 18,78 𝑡 𝑉𝑢𝑡 = 𝑃𝑢𝑡 = 18,78 𝑡 -

Système Mc120

Pour Charge roulante 9,02 t/ml. 𝑃𝑢𝑀𝑐 = 1,35 × 1,321 × 9,02 = 16,1𝑡 𝑉𝑢𝑀𝑐 = -

𝑃𝑢𝑀𝑐 = 8,04𝑡 2

Effort tranchant total : 𝑉𝑢 = 𝑉𝑢1 + 𝑚𝑎𝑥 (𝑉𝑢𝑡 ; 𝑉𝑢𝑀𝑐 ; 𝑉𝐴 ) 𝑉𝑢 = 0,702 + 18,78 = 19,482 𝑡

𝜏𝑢 =

Cisaillement : 𝑉𝑢 1× (ℎ−𝑑′)

=

0,19482 1×(0,2−0,03)

= 1,14 𝑀𝑃𝑎 ≥ 0,35𝑀𝑃𝑎 (𝑅è𝑔𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑡𝑢𝑟𝑒)

La règle de couture n’est pas respecté d’où la nécessité des armatures transversales. -

Calcul des aciers de glissement :

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

101

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

𝑓𝑐

On a: 𝜏𝑢 = 1,14 𝑀𝑃𝑎 ≤ min (0,2 × 𝛾𝑏 ; 5𝑀𝑃𝑎) = 4,67 𝑀𝑃𝑎 ⟹ 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒𝑠: 90° Calcul d’acier : 𝐴𝑡 𝜏𝑢 ≥ 𝑓 𝑏0 × 𝑆𝑡 0,9 × 𝛾𝑠𝑒 D’où: 𝐴𝑡 𝑓 500 ≥ 𝜏𝑢 × 𝑏0 × 0,9 × 𝑒 = 1,14 × 1 × 0,9 × = 33,22 𝑐𝑚²/𝑚𝑙 𝑆𝑡 𝛾𝑠 1,15 On choisit : 𝑆𝑡 = 15 𝑐𝑚 ⟹ 𝐴𝑡 = 4,98 𝑐𝑚2 On prend des files de grecques en T8 avec espacement de : 𝑒 = 0,20 𝑚 Vérification : 𝐴𝑡 = 2 × 0,503 × 10,2 = 5,03 𝑐𝑚² ≥ 4,3 𝑐𝑚²

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

102

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

K.

ETUDES DES ENTRETOISES :

Le fonctionnement d’une entretoise d’about se rapproche de celui d’une poutre continue, les charges prises en compte pour le dimensionnement sont : 

Le poids propre de l’entretoise compté depuis les nus des poutres ;



Le poids de l’hourdis et de la chaussée se situant à la zone limitée par les goussets, l’extrémité du tablier et les droites à 45° : voir schéma après ;



Les charges réglementaires B et Mc120 ;



L’action des vérins lors du soulèvement du tablier.

1. Calcul des sollicitations : Pour calculer le moment en travée, on considère que la poutre est isostatique et on applique un coefficient minorateur de 0,8 au résultat obtenu. a) En service : (1) Poids propre de l’entretoise :

Le poids propre de l’entretoise La réaction d’appui Le moment isostatique Le moment en travée

𝑃 = 0,4 × 1,4 × 2,5 = 1,4 𝑡/𝑚𝑙 𝑅 = 𝑃 × 2,4⁄2 = 1,68 𝑡 M0 = (𝑅 × 2,8⁄2) − 𝑃 × (2,4⁄2) × (2,4⁄4) = 1,344 𝑡. 𝑚 Mt = 0,8 × M0 = 1,075 t. m

Le moment sur appui

Ma = −0,88 t . m (formulaire du calcul de structure)

L’effort tranchant maximal

Tmax = 1,68 t

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

103

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Ma = P × 2,8 × 2,4 ×

2,4 2 (3 − (2,8) ) 24

= −0,88 𝑡. 𝑚

(2) Charges dues à la superstructure :

La densité surfacique des charges de la superstructure : 𝑔 = 2,5 × 0,2 + 2,2 × 0,04 + 2,4 × 0,08 = 0,78 𝑡/𝑚2

Charge 𝐏𝟏 La réaction d’appui Le moment isostatique Le moment en travée

2,4 ) = 1,482 t/m 2 𝑅 = P1 × 2,4⁄2 = 1,778 𝑡 M0 = (𝑅 × 2,8⁄2) − 𝑃 × (2,4⁄2) × (2,4⁄4) = 1,422 𝑡. 𝑚 Mt = 0,8 × M0 = 1,138 t. m P1 = g × (0,7 +

Le moment sur appui

Ma = −0,94 t . m ; (formulaire du calcul de structure) L’effort tranchant maximal Tmax = 1,778 t 2,4 2 (3 − ( ) ) 2,8 Ma = P × 2,8 × 2,4 × = − 0,94 𝑡. 𝑚 24 (3) Sollicitations dues aux charges routières : - Le système 𝐁𝐜 :

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

104

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Réaction d’appui

𝑅 = 12 𝑡

Moment isostatique : 𝐛𝐜 = 𝟏, 𝟏; 𝛅 = 𝟏, 𝟐𝟒𝟗 M0 = bc × δ × (R × 2,8⁄2 − 12 × 0,25) = 19 t. m Moment en travée Mt = 0,8 × M0 = 15,2 t. m 1,15(2,8 − 1,15) Moment sur appui Ma = −bc × δ × 12 × = −11,19 t. m 2,8 Tmax = 1,1 × 1,252 × 12 = 16,52 𝑡 Effort tranchant maximal -

Le système 𝐁𝐭 :

Réaction d’appui 𝑅 = 16 𝑡 Moment isostatique : 𝐛𝐭 = 𝟏; 𝛅 = 𝟏, 𝟐𝟒𝟔 M0 = b𝑡 × δ × (R × 2,8⁄2 − 16 × 0,5) = 17,98 t. m Moment en travée Moment sur appui Effort tranchant maximal -

Mt = 0,8 × M0 = 14,38 t. m 0,9 × (2,8 − 0,9) Ma = −bt × δ × 16 × = −12,20 t. m 2,8 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 1 × 1,249 × 16 = 19,984 𝑡

Le système 𝐁𝐫 :

Réaction d’appui

𝑅=5𝑡

Moment isostatique : 𝐛𝐭 = 𝟏; 𝛅 = 𝟏, 𝟐𝟒𝟔

M0 = δ ×

Moment en travée

𝑃×𝐿 = 8,169 𝑡. 𝑚 4 Mt = 0,8 × 8,169 = 6,5352 t. m

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

105

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 1,4 × (2,8 − 1,4)2 Ma = −δ × 10 × = −4,08 t. m (2,8)2 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 1,167 × 5 = 5,835 𝑡

Moment sur appui Effort tranchant maximal -

Le système 𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎 :

La charge de la chenille (110/2=55 t) est répartie sur un rectangle de largeur 1m et de longueur 𝑙 = 0,7 + 2,4⁄2 − 0,25 = 1,65 𝑚 Densité linéaire de la charge Réaction d’appui Moment isostatique : 𝜹 = 𝟏, 𝟑𝟎𝟑 Moment en travée Moment sur appui : 𝜹 = 𝟏, 𝟑𝟎𝟑 Effort tranchant maximal : 𝜹 = 𝟏, 𝟑𝟎𝟑

𝑃 = 55 × 1,65⁄6,1 = 14,88 𝑡 ⁄𝑚𝑙 𝑅 = 𝑃 × 1⁄2 = 7,44 𝑡 M0 = 1,3 × (R × 2,8⁄2 − P × 0,5 × 0,25) = 11,148 t. m Mt = 0,8 × M0 = 8,918 t. 𝑚 1 3 − (2,8)² Ma = −𝛿 × 𝑞 × 2,8 × 1 × = −6,497 t. m 24 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 1,303 × 7,44 = 9,69 𝑡

(4) Tableau récapitulatif : 𝐌𝐭 (𝐭. 𝐦)

𝐌𝐚 (𝐭. 𝐦)

𝐓𝐦𝐚𝐱 (𝐭)

Poids propre Superstructure Bc

1,075 1,138

-0,88 -0,94

1,68 1,778

15,2

-11,19

16,52

Bt Br

14,38 6,5352

-12,20 -4,08

19,984 5,835

8,918

-6,497

9,69

Désignation de la charge Charge permanente Charge d’exploitation

Mc120 Apres applications des combinaisons :

M

T

Expression Sur travée résultat Sur appui Expression résultat

ELU

ELS

1,35𝑀𝐺 + 𝑀𝑎𝑥 [1,605𝑀𝑎𝑥(𝑀𝐵 ); 1,35𝑀𝑐120 ]

MG + Max[1,2Max(MB ); Mc120 ]

𝐌𝐭𝐮 = 𝟐𝟕, 𝟑𝟖 𝐭. 𝐦

𝐌𝐭𝐬 = 𝟐𝟎, 𝟒𝟓 𝐭. 𝐦

𝐌𝐚𝐮 = −𝟐𝟐, 𝟎𝟒 𝐭. 𝐦

𝐌𝐚𝐬 = − 𝟏𝟔, 𝟒𝟔 𝐭. 𝐦

1,35𝑇𝐺 + 𝑀𝑎𝑥 [1,605𝑀𝑎𝑥 (𝑇𝐵 ); 1,35𝑇𝑐120 ] 𝐓𝐮 = 𝟑𝟔, 𝟕𝟒 𝐭

TG + Max[1,2Max(TB ); Tc120 ] 𝐓𝐬 = 𝟐𝟕, 𝟒𝟒 𝐭

Tableau 43: S ollicitations en service des entretoises

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

106

EHTP & DIRECTION DES ROUTES b) Sollicitations dues au vérinage : Le soulèvement du tablier se fait par quatre vérins disposés de la manière suivante :

Figure 42: Position des verins

On suppose que : 

les vérins sont des appuis simples;



Il n’y a pas de surcharge lors du soulèvement du tablier.

Le poids par mètre linéaire de l’entretoise y compris l’hourdis et la superstructure associée : On se base sur le calcul déjà fait au début du chapitre 𝑞 = 1,4 + 0,78 × (0,7 + 2,4⁄2) = 2,882 𝑡/𝑚𝑙 Le poids supporté par une poutre y compris l’hourdis et la superstructure associée : Poutre de rive : Fr = [2,153 + 1,4 + 1,04] × 35⁄2 = 75,13 t Poutre intermédiaire : Fi = [2,153 + 1,1 + 0,9075] × 35⁄2 = 78,05 t Moment fléchissant :

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

107

EHTP & DIRECTION DES ROUTES Effort tranchant :

Tableau récapitulatif : |𝑴𝒎𝒂𝒙 | en t.m

|𝑻𝒎𝒂𝒙 | sur appuis en t

Entretoise de rive

45,60

76,85

Entretoise intermédiaire

22,74

83,81

Tableau 44: S ollicitations de vérinage des entretoises

2. Ferraillage : a) Hypothèses de calcul :  fc28 = 30 MPa  fe = 500 MPa b) Les moments : Entretoise de rive Niveau d’armatures Cas défavorable Section la plus sollicitée Moment dimensionnant

Entretoise intermédiaire

Sup Vérinage

Inf Service

Sup Service

Inf Vérinage

Sur appui 1,35 × 45,6 = 61,56 𝑡. 𝑚

En travée

Sur appui

En travée 1.35 ∗ 22,74 = 30,70 𝑡. 𝑚

27,38 t.m 22,04 t.m

Tableau 45: S ollicitations de calcul des entretoises

c) Effort tranchant : Au voisinage de l’appui En s’éloignant de l’appui

Cas le plus défavorable

Effort tranchant

vérinage service

83,81 t 36,74 t

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

108

EHTP & DIRECTION DES ROUTES d) Géométrie de la section de calcul :

Figure 43: S ection de calcul des entretoises

Dimensions de la section h0 b0

b 1,00 m

0,20 m

0,40 m

d 1,55 m

e) Les armatures : (1) Armatures longitudinales : En respectant la condition de non fragilité (A.4.2, chapitre A4, BAEL91, cas de la flexion simple) : 𝑓𝑐28 = 30 𝑀𝑃𝑎 𝑒𝑡 𝑓𝑒 = 500 𝑀𝑃𝑎 ==> 𝐴 ≥

0,23 × 𝑓𝑡28 × 𝑏0 × 𝑑 = 6,84 𝑐𝑚² 𝑓𝑒 Section d’acier

Barres adoptées

Armatures sup

Entretoise de rive Entretoise intermédiaire

9,025 7,046

5HA16 4HA16

Armatures inf

Entretoise de rive Entretoise intermédiaire

7,046 7,046

4HA16 4HA16

Tableau 46: Ferraillage longitudinal des entretoises

(2) Les armatures de peau : Il s’agit de mettre sur chaque face verticale de l’entretoise une densité d’armatures minimale qui est donnée par le règlement BAEL91, modifié99.

(Article A.8.3), elle vaut au moins

3cm2 /ml de hauteur d’entretoise soit 𝟑 × 𝟏, 𝟔 = 𝟒, 𝟖 𝒄𝒎² on prend : 7HA10 (3) Armatures transversales : - Au voisinage d’appui: 𝑨𝒕 𝝉𝒖 × 𝒃𝟎 ≥ 𝑺𝒕 𝟎, 𝟗 × 𝒇𝒆 𝜸𝒔 La contrainte du cisaillement : 𝜏umax = b

V𝑢 0× d

=

0,8381 0,4× 1,55

= 1,35 MPa

Espacement de deux cours successifs d’armatures : 𝑆𝑡 ≤ 𝑀𝑖𝑛(0,9 × 𝑑; 40 ) = 40 𝑐𝑚 Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

109

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 𝐴𝑡 𝜏 × 𝑏0 1,35 × 0,4 ≥ 𝑢 = = 13,8 𝑐𝑚²/𝑚𝑙 𝑓 500 𝑆𝑡 0,9 × 𝛾𝑒 0,9 × 1,15 𝑠

On choisit : 𝑆𝑡 = 15 𝑐𝑚 ⟹ 𝐴𝑡 = 2,07 𝑐𝑚² -

A mi- travée : 𝜏𝑢 =

𝑉𝑢 0,3674 = = 0,6 𝑀𝑃𝑎 𝑏0 × 𝑑 0,4 × 1,55

𝐴𝑡 𝜏 × 𝑏0 0,6 × 0,4 ≥ 𝑢 = = 6,13 𝑐𝑚²/𝑚𝑙 𝑓 500 𝑆𝑡 0,9 × 𝛾𝑒 0,9 × 1,15 𝑠

On choisit : 𝑆𝑡 = 30𝑐𝑚 ⟹ 𝐴𝑡 = 1,84 𝑐𝑚² On trouve les résultats suivant : Sur appui En travée

𝛕𝐮 (𝑴𝑷𝒂) 1,35 0,6

𝐒𝐭 (𝒄𝒎) 15 30

Section 𝐀𝐭 (𝒄𝒎𝟐 ) 2,07 1,84

armatures 2 cadres de HA10 2 cadres de HA8

Tableau 47: Feraillage transversal des entretoises

𝜏umax ≤ 𝑀𝑖𝑛 (0,15 ×

𝑓𝑐28 ; 5 𝑀𝑃𝑎) = 3 𝑀𝑃𝑎 ⟹ 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒𝑠 ∶ 90° 𝛾𝑏

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

110

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

APPAREILS D’APPUIS :

L.

1. Evaluation des déformations : Béton : fc28=30 MPa a) Rotation d’appui : Rotation sous le poids propre : 𝑔 = Rotation sous les surcharges :  𝑞 =

𝑔×𝐿3 (24 𝐸𝑣 𝐼) 𝑞  𝐿3 (24 𝐸𝑖 𝐼)

Avec :  𝑔 : le poids d’une poutre y compris l’hourdis et les superstructures (𝑔 = 4,46 𝑡/𝑚𝑙).  𝐿 : la portée de la travée (L = 35 m).  𝐼 : le moment d’inertie de la poutre en section complète (𝐼 = 0,6799 𝑚4 ).  𝐸𝑣 : Le module différé de déformation du béton pour les charges de durée d’application supérieure à 24h (𝐸𝑣 = 11393 MPa).  𝐸𝑖 : le module instantanée de déformation du béton pour les charges de durée d’application inférieure à 24h (𝐸𝑖 = 34180 𝑀𝑃𝑎). 𝒈(𝒕⁄𝒎𝒍) 𝒒 (𝒕⁄𝒎𝒍) 𝑳(𝒎) 𝐄𝐢 (𝐌𝐏𝐚) 𝐄𝐝 (𝐌𝐏𝐚) 𝐈(𝒎𝟒 ) 𝛂𝐠 (𝒓𝒂𝒅) 𝛂𝐪 (𝒓𝒂𝒅) 4,46 6,972 35 34180 11393 0,6799 10,2. 10−3 5,36. 10−3

Rotation totale

A vide 𝛼 = 𝛼𝑔 = 10,2. 10−3

En service 𝛼 = 𝛼𝑔 + 𝛼𝑞 = 15,56. 10−3

b) Déplacement d’appui : 

𝐷é𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑û à 𝑙𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑’𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖 ∆𝛼 :



Déplacement dû au retrait ∆r : 

Il est dû à l’évaporation de l’eau qui chimiquement n’était pas nécessaire pour la prise du ciment mais qui était indispensable pour obtenir une consistance plastique du béton pour faciliter sa mise en œuvre.

 

La déformation de retrait est prise égale à : ε = −4. 10−4 𝑚/𝑚.

𝐷é𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑û à 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 : 

A partir de la température ambiante, on envisage une variation saisonnière (longue durée) de ±20°C, et une variation journalière (instantanée) de ±10°C.

∆𝜶

∆𝛼 = 𝛼 × ℎ⁄2 = 15,56. 10−3 × 1,8⁄2

∆𝛼 = +14,004. 10−3 𝑚

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

111

EHTP & DIRECTION DES ROUTES ∆𝒓 ∆𝒕

Courte durée Longue durée

∆𝑟 = 𝜀 × 𝐿 ⁄2 = −4. 10−4 × 35⁄2 ∆𝑡 = ±10−4 × 35⁄2 ∆𝑡 = ±3,15 × 10−4 × 35⁄2

∆𝑟 = −7,00. 10−3 𝑚 ∆𝑡𝑐 = ±1,75. 10−3 𝑚 ∆𝑡𝑙 = ±5,50. 10−3 𝑚

c) Réaction d’appui : Les efforts normaux sollicitant les appareils d’appui sont déduits des réactions d’appui dus aux différents cas de charge en divisant par le nombre de plaques par appuis : 4 plaques pour les culées et 2×4 pour les piles. Pour le calcul des réactions d’appui on utilisera les combinaisons suivantes : A l’ELU 𝑹𝒎𝒊𝒏 𝑹𝒎𝒂𝒙

A l’ELS

𝑅(𝐺) 𝑅(𝐺) [ ( )] [ 𝑅 1,35𝐺 + 1,605𝑇𝑟 + 1,605 max 𝐴; 𝐵 𝑅 𝐺 + 1,2𝑇𝑟 + 1,2max(𝐴𝑙; 𝐵𝑐)] 𝑀𝑎𝑥 { 𝑀𝑎𝑥 { 𝑅 [1,35𝐺 + 1,605𝑇𝑟 + 1,35𝑀𝑐120 ] 𝑅 [𝐺 + 1,2𝑇𝑟 + 𝑀𝑐120 ]

 Charges permanentes :

Les charges permanentes dues au tablier sur une seule travée sont : Charges du tablier en T Poutres Entretoises Hourdis

301,42 23,52 175

Superstructures 134 ,47 Total en T 634,41 t/travée L’effort transmis à un seul appui est donc : 𝑅[𝐺 ] = 634,41⁄2 = 317,2 𝑡

 Surcharges réglementaires : -

Charge A[l] :

On a : A(l) = 0,996 t/m3 - deux voies chargées, on a : 𝑎1 = 1, 𝑎2 = 0,875, V = 8 m, d’où : 𝑨(𝒍) = 𝟔, 𝟗𝟕𝟐 𝒕/𝒎𝒍 𝑅 (𝐴𝑙 ) = 𝐴(𝑙 ) × 𝑆 = 122 𝑡 𝑳(𝒎) 35

𝑨[𝒍] (𝒕/𝒎𝟑) 𝐚𝟏 𝐕𝟎 V 0,996 1 3,5 4

𝐚𝟐 = 𝑽𝟎 ⁄𝑽 0,875

𝐚 𝟏 × 𝐚 𝟐 × 𝑨 [ 𝒍] 0,871 𝑡/𝑚2

2 voies chargées 6,972 t/ml

𝑹 6,972×35/2=122 t

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

112

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

𝑨 [ 𝒍]

L 70

𝐚 𝟏 × 𝐚 𝟐 × 𝑨 [ 𝒍] 3

0,669 𝑡/𝑚 -

2

0,585 𝑡/𝑚

2 voies chargées 4,68 t/ml

𝑹𝟏 = 𝑹𝟐

𝑹 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐

4,68×35/2=81,95 t

163,9 t

Charge 𝐁𝐜 :

 Cas d’une travée chargée :

R=1,1× (24×34,5+24×33+12×28,5+24×23,5+24×22+12×17,5)/34 Donc :

𝑹 = 𝟏𝟎𝟓, 𝟔 𝒕

 Cas de deux travées chargées :

R1 =1,1× (24×34,5+24×33+12×28,5)/34 donc

𝑹𝟏 = 𝟔𝟑. 𝟒𝟖 𝒕

R2 =1,1× (12×30+24×25,5+24×24)/34 donc 𝑹𝟐 = 𝟓𝟎. 𝟎𝟗 𝒕 𝑹 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 = 𝟏𝟏𝟑, 𝟓𝟕 𝒕 -

Système Mc120 :

 Cas d’une travée chargée :

R=6,1×q× (34,5-6,1/2)/34

donc :

𝑹 = 𝟏𝟎𝟏, 𝟕𝟑 𝒕

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

113

EHTP & DIRECTION DES ROUTES  Cas de deux travées chargées :

R1 =R2 =6,1/2×q× (34,5-6,1/4)/34 = 53,33 t -

Les surcharges des trottoirs :

𝑇𝑟=0,150×2×34/2

donc

𝑻𝒓 = 𝟓, 𝟐𝟓 𝐭

Tableau récapitulatif : En résumé, l’effort normal transmis à un appareil d’appui de piles ou culées sous les charges les plus défavorables sont comme suit: Charges permanentes (t)

A(l) (t)

Bc (t)

Mc120 (t)

Trottoir (t)

Pile

634,4

163,9

113,57

106,66

10,5

Culée

317,2

122

105,6

101,73

5,25

Combinaisons d’actions à l’ELU et l’ELS : Pour les calculs des réactions d’appuis on utilisera les deux combinaisons suivantes : A l’ELU : 𝑅𝑚𝑖𝑛 = 1,35. R (G) 𝑅𝑚𝑎𝑥 = 1,35 × 𝑅(𝐺 ) + 1,605 × 𝑅(𝑡𝑟) + 𝑀𝐴𝑋(1,605 × 𝑀𝐴𝑋(𝑅 (𝐴𝑙 ); 𝑅 (𝐵 )); 1,35 × 𝑅 (𝑀𝑐120)) A l’ELS : 𝑅𝑚𝑖𝑛 = R (G) 𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝑅 (𝐺 ) + 1,2 × 𝑅 (𝑡𝑟) + 𝑀𝐴𝑋(1,2 × 𝑀𝐴𝑋(𝑅 (𝐴𝑙 ); 𝑅(𝐵 )); 𝑅 (𝑀𝑐120)) On obtient : ELU Pile Culée

ELS

𝑹𝒎𝒊𝒏 (𝒕)

𝑹𝒎𝒂𝒙 (𝒕)

𝑹𝒎𝒊𝒏 (𝒕)

𝑹𝒎𝒂𝒙 (𝒕)

856,44 428,22

1135,87 632,21

634,4 317,2

843,32 469,72

Tableau 48: S ollicitaions de calcul des appreils d'appui

On note que les appareils d’appuis de la même ligne d’appui seront similaires.

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

114

EHTP & DIRECTION DES ROUTES 2. Détermination des dimensions : a) Aire de l’appareil d’appui : D’après les recommandations de SETRA la contrainte moyenne de compression doit être comprise entre 20 MPa et 25 MPa.

𝜎=

𝑅𝑚𝑎𝑥 ≤ 20 𝑀𝑃𝑎 𝑛×𝑎×𝑏



R max étant la réaction maximale qui s’exerce sur l’appui à l’ELS.



n: le nombre d’appareil disposés sur chaque appui.

 Pour les piles : a × b ≥

11,3587

 Pour les culées : a × b ≥

8×20 6,3221 4×20

= 709,9 cm2 = 790,26 cm2

b) Hauteur nette d’élastomère :



𝑢 1 : déplacement entrainé par l’effort horizontal 𝐻1



𝜏𝐻1 : contrainte de cisaillement due à effort horizontal 𝐻1 lent (dilatation, retrait, fluage)



𝐺 : Module d’élasticité transversal (G=0,9 MPa)

La condition généralement prépondérante est : 𝜏𝐻1 ≤ 0,5 × 𝐺 On a: 𝜏𝐻1 = 𝐺 ×

𝑢1 𝑇

→ 𝑇 ≥ 2 × 𝑢 1 → 𝑇 ≥ 2 × (14,004 + 7 + 5,5) × 10−3 = 53,008 𝑚𝑚

Soit 6 feuillets de 12 mm + deux enrobages de 5 mm : 𝑇 = 72 𝑚𝑚

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

115

EHTP & DIRECTION DES ROUTES

Figure 44: S chéma de l'appareil d'appui

c) Dimensionnement en plan de l’appareil d’appui On note 

a : le côté de l’appareil d’appui parallèle à l’axe longitudinal de l’ouvrage ;



b : le côté de l’appareil d’appui perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage, 𝑎 ≤ 𝑏.

On cherche à respecter les inégalités suivantes qui concernent la condition de non flambement et celle d’épaisseur minimale pour les irrégularités de surface de pose. 𝑎 𝑎 (𝑎/) (𝑚,𝑚𝑎𝑥 /𝑒 ) Les frettes ont à priori une épaisseur de 3mm :  e = 235 MPa. e) Condition de non glissement On doit vérifier :

H < f.N

H et N étant concomitant 𝑓 = 0,1 + 1,5 ×

0,6

𝑚𝑖𝑛

𝑆𝑒𝑙𝑜𝑛 𝑁𝐹 𝐸𝑁 1337

Projet de fin d’étude 2013: Etude d’un ouvrage d’art de dédoublement sur Oued Ghiss

120

EHTP & DIRECTION DES ROUTES Tableau récapitulatif : Appui

Pile

Appareil d’appui

Effort normal Effort lent Effort dynamique Rotation (10-3) Distorsion Rotation Compression Cisaillement Non flambement Non soulèvement (𝟏𝟎−𝟑 ) Epaisseur des frettes (mm) 𝝉𝑯𝟏 < 𝟎. 𝟓𝑮 (𝑴𝑷𝒂) 𝝉𝑯 < 𝟎. 𝟕𝑮 (𝑴𝑷𝒂) 𝝈𝒎𝒊𝒏 > 𝟐 (𝑴𝑷𝒂) 𝝉 < 𝟓𝑮 (𝑴𝑷𝒂) 𝝈𝒎 < 𝟐𝟎 (𝑴𝑷𝒂) 𝒇 Non glissement

A B N T 𝒕𝐬 𝑵𝐦𝐚𝐱 𝑵𝐦𝐢𝐧 𝑯𝟏 𝑯𝟐 α 𝜶𝟎 𝝉𝐇𝟏 𝝉𝐇𝟐 𝝉𝐇 𝝉𝛂 𝝈𝐦𝐚𝐱 β 𝝈𝐦𝐢𝐧 𝝉𝐍 𝛕

40 cm 40 cm 6 12 3 1135,87 856,44 10,55 5,264 15,56 3 0,281 0,279 0,421 1,547 9,878 8,333 6,691 1,778 3,746 40