Estudo de uma Topologia Nova de Multiníveis com Modulação APOD
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
Estudo de uma Nova Topologia de Conversor Multinível Utilizando Modulação APOD
Mestrando: André de Bastiani Lange Daniel Korbes
Professor: Marcelo Lobo Heldwein, Dr. Eng.
Data 15/12/2010
2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis
Sumário Conteúdo ..................................................................................................................................... ...................................................................... 2 Conteúdo ...............................................................
1.
............................................................................................................................ ......................................................... 3 Introdução ...................................................................
2.
......................................................................................................... .............................................. 3 Análise do Conversor ...........................................................
3.
............................................................................................................. ............................................ 11 Modulação APOD .................................................................
4.
....................................................................................................... ............................................ 21 Simulação Propostas ...........................................................
5.
............................................................................................... ................................. 27 Referências Bibliográficas..............................................................
Índice de Figura Figura 1 Braço da fase A do conversor Multinível de 5níveis ............................................. 3 Figura 2 Estados de Comutação Possíveis para a Tensão de fase e redundância intra.................................................................................................................................... ................................................................................. ........... 5 fase .............................................................. Figura 3 Mapa de Vetores no plano Alpha Beta.................................................................. 11 Figura 4 Portadoras e a moduladora em um período ......................................................... 12 ........................................................................................................... ............................................ 13 Figura 5 Célula Unitária ............................................................... Figura 6 Representação gráfica da tensão de fase ............................................................ 13 ............................................................................................ ................................. 15 Figura 7 Funções de comutação........................................................... ........................................................................ ........... 20 Figura 8 Espectro da tensão Vab calculado ............................................................. ......................................................................... ........... 20 Figura 9 Espectro da tensão Vab simulado .............................................................. ............................................................................................... ................................. 21 Figura 10 Circuito de Potência .............................................................. ................................................................................................ ................................. 22 Figura 11 Circuito de Controle............................................................... Figura 12 “Comparativo Portadoras vs Moduladora” Moduladora” e “Tensão e Corrente de saída ..................................................................................................................................... ............................................................................... ......... 22 AB” ............................................................... ............................................................................................... ................................. 25 Figura 13 Retificador proposto .............................................................. Figura 14 Formas de onda das correntes de entrada ........................................................ 26 ................................................................... ........... 26 Figura 15 Formas de onda da tensão de saída ........................................................
Tabelas ...................................................................................... ........................ 4 Tabela 1 Comando dos interruptores .............................................................. ................................................................................................ ................................... 4 Tabela 2 Tensões VAO e VNO ............................................................. ..................................................................... ............. 6 Tabela 3 Mapeamento plano alpha,beta,gama ........................................................
Conversores Multiníveis
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2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis
1. Introdução Este trabalho apresenta uma variação do conversor multinível NPC. Neste trabalho esta topologia será empregada gerando 5 níveis de tensão, através da modulação APOD. Inicialmente serão apresentados os estados de comutação deste conversor, com seus respectivos níveis de tensão de fase, e na sequência seu mapa de vetores. Conforme requisitado, também serão calculados os esforços de correntes sobre os semicondutores, para a modulação APOD, os cálculos das tensões de fase e de linha na saída do conversor, as expressões das correntes médias sobre cada uma das fontes CC de entrada e o cálculo da THD da tensão de linha. Finalizando serão apresentados resultados das simulações da topologia apresentada para o conversor multiníveis e um retificador empregado em conjunto com o conversor
2. Análise do Conversor O conversor multinível de 5 níveis em questão é mostrado na figura 1.
+
E/2 -
E/2+ -
SA,1 SA,2 SA,3 SA,4
o -
VAN
SA,5
E/2
SA,6 -
SA,7
E/2
SA,8
Figura 1 Braço da fase A do conversor Multinível de 5níveis Conversores Multiníveis
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2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis Para facilitar a análise se inseriu um ponto de referencia “o” na qual será analisadas as tensões nos terminais A e N, para posterior obtenção da tensão de Linha VAN.
Este conversor pode ser acionado da seguinte forma, de acordo com o mostrado na tabela 1.
Tabela 1 Comando dos interruptores Comando Comando Complementar SA,1
SA,3
SA,2
SA,4
SA,5
SA,7
SA,6
SA,8
As Tensões VAO e VNO são ilustradas na tabela 2.
Tabela 2 Tensões VAO e VNO VAO
Interruptores
VNO
comandados
Interruptores comandados
E
SA,1; SA,2
E
SA,7; SA,8
E/2
SA,2; SA,3
E/2
SA,6; SA,7
0
SA,3; SA,4
0
SA,5; SA,6
Sabendo-se que da seguinte expressão: V
Conversores Multiníveis
V AO V NO
AN
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2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis Podemos obter a visualização das possíveis transições dos estados de comutações para a tensão de fase, assim como os níveis de tensão, além das redundâncias intra-fase, conforme mostrado na figura 2. Tensão VAN E SA5,SA6
SA1,SA2
SA6,SA7 SA2,SA3
SA3,SA4
Redundâcia Intra-fase
E/2
2
0
3
-E/2
2
SA5,SA6 SA7,SA8 SA6,SA7 SA5,SA6 SA7,SA8 SA6,SA7 SA7,SA8 -E
Célula VAO
Célula VON
Figura 2 Estados de Comutação Possíveis para a Tensão de fase e redundância intra-fase
Conversores Multiníveis
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2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis As tensões de fase para as fases B e C também apresentam os mesmos estados de comutação, a partir desta constatação obtemos a seguinte tabela:
Tabela 3 Mapeamento plano alpha,beta,gama Vetores VAN/E VBN/E VCN/E Valpha/E
VBeta/E
Vgama/E
Vetores VAN/E VBN/E VCN/E Valpha/E
VBeta/E
Vgama/E
V1
1
1
1
0
0
1.414214
V64
0.5
-0.5
0
0.5
-0.28868
0
V2
0.5
0.5
0.5
0
0
0.707107
V65
0
-1
-0.5
0.5
-0.28868
-0.70711
V3
-0.5
-0.5
-0.5
0
0
-0.70711
V66
0.5
-1
-1
1
0
-0.70711
V4
-1
-1
-1
0
0
-1.41421
V67
1
-0.5
-0.5
1
0
0
V5
0
0
0
0
0
0
V68
0.5
-0.5
-1
0.833333
0.288675
-0.4714
V6
1
0.5
0.5
0.333333
0
0.942809
V69
1
0
-0.5
0.833333
0.288675
0.235702
V7
0
-0.5
-0.5
0.333333
0
-0.4714
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0.57735
0.471405
V8
0.5
0
0
0.333333
0
0.235702
V71
0.5
0
-1
0.666667
0.57735
-0.2357
V9
-0.5
-1
-1
0.333333
0
-1.17851
V72
1
1
-0.5
0.5
0.866025
0.707107
V10
1
1
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0.288675
1.178511
V73
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0.5
-1
0.5
0.866025
0
V11
0.5
0.5
0
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0.288675
0.471405
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-0.4714
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0
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V30
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V93
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2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis A figura 3 apresenta o vetores no plano alpha,beta.
Figura 3 Mapa de Vetores no plano Alpha Beta
3. Modulação APOD A modulação APOD (Alternative Phase Opposition Disposition) proposta é caracterizada pela disposição das portadoras com atraso de 180° entre si.
a) Célula Unitária A modulação APOD, para um conversor de “n” níveis é constituída de (n1) portadoras, sendo o conversor apresentado neste trabalho um conversor de 5 níveis, temos desta forma 4 portadoras. Como citado, as 4 portadoras devem estar defasadas entre si em 180° e para que os níveis de tensão desejados sejam alcançados as portadoras também encontram-se dispostas em diferentes níveis em relação a moduladora.
Conversores Multiníveis
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2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis Para a obtenção da célula unitária é necessário deduzir as funções que regem o comportamento das portadoras e em seguida obter o ângulo na qual ocorre a interseção da moduladora, com as portadoras. A figura 4 nos mostra as portadoras em questão. Vport1
Vport2
Vport3
Vport4
Vmod
4
2
0
-2
-4
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01 Time (s)
0.012
0.014
0.016
0.018
Figura 4 Portadoras e a moduladora em um período As portadoras ficam descritas pelas seguintes funções.
Conversores Multiníveis
Página 12
0.02
2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis A moduladora é ditada pela seguinte função:
Igualando-se as funções é possível obter os ângulos y, onde ocorrem as interseções entre a moduladora e as portadoras, desta forma, podemos obter a célula unitária. A célula unitária é mostrada na figura 5.
Figura 5 Célula Unitária A verificação da célula unitária é realizada através da representação gráfica da tensão de fase no tempo.
Figura 6 Representação gráfica da tensão de fase Conversores Multiníveis
Página 13
2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis
b) Esforços de Correntes sobre os Semicondutores Para obtenção das expressões que expressam os esforços dos semicondutores inicialmente foram obtidas as expressões das razões cíclicas de cada interruptor, com base na expressão da moduladora e de cada portadora. Assim temos as seguintes expressões: S1( )
11 12
0 if
Vmod() 2 Vt
S2( )
1 if
S3( ) 1 S1( )
otherwise
11 12
Vmod()
S4( ) 1 S2( )
0 if
Vt
otherwise
Onde:
11 asin
1
0.589 2M
21 0
22 11 0.589
12 11 2.553
23 12 2.553
24
são os ângulos que limitam a atuação das portadoras 1 e 2, as quais ditam o funcionamento dos interruptores S1, S2, S3 e S4 O mesmo ocorre para as portadoras 3 e 4 em relação aos interruptores S5, S6, S7 e S8. S5( )
0 if
32 33
1 if
31
Vmod() Vt
S6( )
1 if
S7( ) 1 S5( ) 1 otherwise
41 42
Vmod() 2 Vt
Conversores Multiníveis
S8( ) 1 S6( )
1 otherwise
Página 14
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Onde: 31
32 11 3.731
41 32 3.731
33 12 5.694
42 33 5.694
A figura 7 ilustra as formas de onda obtidas das funções de comutação de cada interruptor. 2
S1( )
2
1
S2( )
S3( )
1
S4( ) 0
1
0
0
2
4
6
1
0
2
6
4
6
2
S5( )
4
2
1
S6( )
S7( )
1
S8( ) 0
1
0
0
2
4
6
1
0
2
Figura 7 Funções de comutação Com as funções de comutação dos interruptores é fácil definir a função da corrente em cada interruptor, bastando para isso a multiplicação da função de
Conversores Multiníveis
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2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis comutação de cada interruptor com a função da corrente de saída de cada braço do conversor. Ficando definido então para o braço A: Van ( ) XLot
Zot
2 M VDC sin ( )
2 f o Lot 22.305
Rot
ot atan
Ia( )
IS1t( )
2
2
XLot 31.175
XLot
Rot
Van
0.797
ot Zot
Ia( ) S1( )
IS1( )
0 if IS1t( )
IS4t( )
0
Ia( ) S4( )
IS5t( )
IS4( )
0
IS1t( ) otherwise IS5( )
0 if IS5t( )
2 IS1med 2 0
0
2 IS5med 2 0 1
IS1( ) d
IS5( ) d
IS8t( )
IS4t( ) otherwise IS8( )
IS5t( ) otherwise
1
0 if IS4t( )
Ia( ) S5( )
0 if IS8t( )
0
IS8t( ) otherwise
9.041A
2 IS4med 2 0
IS4( ) d
25.632A
25.632A
2 IS8med 2 0
IS8( ) d
9.041A
1
1
As mesmas considerações podem ser tomadas para o cálculo dos esforços nos diodos, uma vez que suas atuações são dependentes da condição dada pelos interruptores ativos.
Conversores Multiníveis
Página 16
Ia( ) S8( )
2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis Assim: D1( ) S2( ) S1( )
D2( ) S3( ) S4( )
D3( ) S6( ) S5( )
D4( ) S7( ) S8( )
ID1( )
D1( ) Ia( )
if D1( ) Ia( )
2 ID1med 2 0
0
1
0 otherwise
ID2( )
D2( ) Ia( )
if D2( ) Ia( )
2 ID2med 2 0
0
1
0 otherwise
ID3( )
D3( ) Ia( )
if D3( ) Ia( )
2 ID3med 2 0
0
1
0 otherwise
ID4( )
D4( ) Ia( )
if D4( ) Ia( )
1
0 if IS1t( )
IS1t() IDS4( )
IDS8( )
otherwise
0 if IS4t( )
IS4t()
0
otherwise
0 if IS8t( )
IS8t()
0
0
otherwise
IDS1( ) d
0.03A
2 IDS4med 2 0
IDS4( ) d
7.415A
2 IDS8med 2 0
IDS8( ) d
0A
1
Dadas as simetrias do circuito temos que e .
Conversores Multiníveis
1
1.906A
1.906A
ID4( ) d
2 IDS1med 2 0 1
11.113A
ID2( ) d
ID3( ) d
2 ID4med 2 0
0
0 otherwise
IDS1( )
ID1( ) d
11.113A
,
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2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis
c) Expressão da Corrente Média sobre as Fontes CC da Entrada do Conversor Assim como as expressões para definição dos esforços nos diodos são dependentes das expressões dos interruptores ativos, as expressões para as correntes médias nas fontes também o são. Assim temos:
IDC1( )
IDC2( )
IDC3( )
IDC4( )
IS1t( )
2 IDC1med 2 0
IDC1( ) d
9.011A
IS4t( )
2 IDC2med 2 0
IDC2( ) d
18.217A
IS5t( )
2 IDC3med 2 0
IDC3( ) d
18.217A
IS8t( )
2 IDC4med 2 0
IDC4( ) d
9.011A
1
1
1
1
d) Expressão Instantânea da Tensão de Linha A expressão instantânea da tensão de linha foi obtida com o uso das células unitárias. Para cada tensão de fase foi definida uma célula, seus limites de integração e a contribuição individual de cada nível de tensão para a formação da onda completa de saída. Depois de verificados os dados para cada tensão de fase, foram obtidos os dados para tensão de linha pela comparação entre as tensões de fase. Novamente fazendo uso das interações entre as funções das portadoras e da moduladora, conseguimos obter as equações que definem as áreas de cada nível de tensão, e logo seus limites de integração. Seguem as equações referentes à célula unitária da tensão A, no braço 1:
(
(
y1( x) acos 0.5 y2( x) acos 0.5
x) M
x) M
Conversores Multiníveis
y3(x)
acos 0.5
(
x) M
( x) y4(x) acos 0.5 M Página 18
2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis
x1( y )
2 M cos ( y )
x2( y )
2 M cos ( y )
x3( y )
2 M cos ( y )
Usando essas equações faz-se a integração das áreas de cada sessão da célula individualmente. Inicia-se pela área definida como +2Vcc e já são apresentados os valores da contribuição para um suposto nível CC
C2pQ1( mn)
Vcc 2
C2pQ2( mn )
C2pQ3( mn )
2
y 1( 0) x1( y )
0
Vcc 2
0
2
y 1( 0) 0
0
Vcc
x
0
2
0
C2pQ4( mn ) 2 y 2
C2p( mn )
C2pQ1( mn )
C2p( 0 0)
983.382
dx d y
( 2) e
i ( m x n y )
C2pQ1( 0 0)
0 x ( y ) 1
( 2) e
dxdy
i ( m x n y )
1( 0)
( 2) e
C2pQ2( mn )
i ( m x n y )
C2pQ3( mn )
C2pQ2( 0 0)
245.845
C2pQ3( 0 0)
245.845
dx d y
x (y)
1 0
245.845
1( y )
2 y 1( 0)
Vcc
( 2) e
i ( m x n y )
d xd y
C2pQ4( 0 0)
245.845
C2pQ4( mn )
Estendendo essa metodologia para todos os níveis da tensão Va e para todos os níveis da tensão Vb. O desenvolvimento completo está contido na planilha de cálculos anexa. Na figura 8 é apresentado o espectro da tensão Vab.
Conversores Multiníveis
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3
510
3
410
3
310
AbsVab( k )
3
210
3
110
0 3
3
110
0
3
210
310
3
3
410
510
kf o
Figura 8 Espectro da tensão Vab calculado Vab
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
Frequency (Hz)
Figura 9 Espectro da tensão Vab simulado e) Cálculo da THD da Tensão de Linha Para a obtenção da THD da tensão de linha basta, utilizar a expressão abaixo. Conversores Multiníveis
Página 20
2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis 2
V ef _ onda THD V ef 1 1
Para as condições de M=0.9, E=3000V, fs=1350Hz e f=50Hz, e usando 5 harmônicas das portadoras com 10 faixas de banda lateral obtém-se: TH Dab
soma 0 for k 2 maxk
soma som a AbsH raiz fun d thd
2
1 k
soma
Ab sH 1 1
100
raiz fund
thd
THD ab
28.13
4. Simulação Propostas a) Projetar o conversor para alimentar uma carga trifásica, com fator de potência 0,7 indutivo, com uma tensão de linha de 3,3kV, frequência de 50Hz e potência total de S=350kVA. Utilizar uma frequência de comutação de, no máximo 1350Hz.
Figura 10 Circuito de Potência Conversores Multiníveis
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2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis
Figura 11 Circuito de Controle
Neste tipo de modulação foram utilizadas quarto portadoras defasadas de um ângulo de 180° com pico de 2V e a moduladora senoidal de 50Hz com pico de 4V. Diferente de outras modulações possíveis, não é necessário o controle da aplicação dos vetores proibidos, uma vez que a própria modulação garante a não aplicação desses vetores. Resultados da simulação para condições especificadas, a frequência de comutação utilizada foi de 1350Hz. Vport1
Vport2
Vport3
Vport4
VmodA
4
2
0
-2
-4
Vab
I(RLa)*100
6K
4K
2K
0K
-2K
-4K
-6K 0.04
0.05
0.06 Time (s)
0.07
0.08
Figura 12 “Comparativo Portadoras vs Moduladora” e “Tensão e Corrente de saída AB”
Conversores Multiníveis
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2010 Instituto de Eletrônica de Potência – Conversores Multiníveis Segue parte da planilha usada para dimensionamento do conversor: Stotal 350000VA
FP 0. f s
1350Hz
f o
Vfase
Vlinha
Pfase
Sfase cos ( )
3
M 0.
0.795
Vdc
1500V
3
Stotal
Sfase
I
50Hz
acos (FP)
Vlinha 3300V
5
Sfase
1.167
10 W
Pfase
8.167
10 W
4
Pfase Vfase cos ( )
Ro
I 61.234A
Pfase
Ro
2
21.78
I
Lcarga
tan ( ) Ro 2 f o
Lcarga
0.071H
Vab ( wt) 2M Vdc 3 cos ( wt )
2 Vabef 2 0 1
b)
2
Vab ( wt ) d wt Vabef
3.307
3
10 V
Projetar um retificador multi-pulsos para alimentar o conversor limitando a ondulação de tensão nos capacitores de barramento a 4% da tensão média nominal e distorção da corrente de entrada em 12%. Considerar que a rede de alimentação é trifásica 3,3kV, frequência de saída de 50Hz.
São propostos dois retificadores de 18 pulsos, cada um alimentando 6 fontes de ½ . Os quais têm como vantagem a baixa THD, elevado fator de potência e confere a isolação necessária para cada fonte.
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Sbase
350 kVA 3
Zbase
Vbase
Vbase
W
3300 3 V 1. 905 10 V 3
2 0
31.114 10
Sbase
XLf 0.1Z base
So FP Pi 3
3
116.667 10
3.111
81.667
0
10
Lf
XLf 2 f g
9.904
3
10
H
3
10 W
2 2 2 Vbase 1 Vbase 2 0 Req 4XLf 44.23 10 2 Pi Pi
Vpri_fase
Vbase Req Req
2
VDC 2.34
Vpri NDY Vsec
V
2
XLf
Vpri Vpri_fase 3
Vsec
3
1.901 10
3.292
641.026
5.135
3
10 V
0
10 V
0
10
0
XLm 10 Zbase 3 538.915 10
Conversores Multiníveis
Lm
XLm 2 f g
1.715
0
10 H
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Figura 13 Retificador proposto
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I(Lfa)
I(Lfb)
I(Lfc)
100
50
0
-50
-100
1.5
1.52
1.54
1.56
1.58
1.6
Time (s)
Figura 14 Formas de onda das correntes de entrada Dadas essas formas de onda, obtém-se a THD das correntes. Através da ferramenta do simulador temos: 6,75%, 5,21% e 5,41% para as correntes das fases A, B e C respectivamente. Vdc2A
1.502K
1.501K
1.5K
1.499K
1.498K 1.538
1.54
1.542
1.544
1.546
1.548
Time (s)
Figura 15 Formas de onda da tensão de saída Como esperado, obtém-se a forma de tensão de saída com ondulação inferior a 4% conforme o requisitado.
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5. Referências Bibliográficas [1] WU, Bin;”High-Power Converters and AC Drives”; IEEE press. 2006 [2] HOLMES, D. Grahame, LIPO, Thomas A.;”Pulse Width Modulation for Power Converters”; IEEE press. 2003.
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