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ESTUDIOS sobre PLANIFICACIÓN FERROVIARIA y DISEÑO DE LA PLATAFORMA TEÓRIA y PROBLEMARIO Ing. Enrico Galli

CARACAS, 2015

TEORIA y PROBLEMARIO

PREÁMBULO Unos de los objetivos del texto es presentarle a la comunidad universitaria, una propuesta experimental que aborde sistemáticamente los criterios prácticos para proyectar una vía férrea y los mismos sean calificados por ingenieros, profesores e investigadores; que eventualmente después de ser analizados, sean integrados en el rediseño de la plataforma ferroviaria. Cabe señalar sobre el Modulo 2, que las explicaciones concernientes a la circulación de trenes, tienen sus aplicaciones para los proyectistas y planificadores que a bien las precisen, así lo espero; proveyéndoles principios generales, que podrán llevar a soluciones particulares con errores despreciables sobre la explotación comercial. Refiriéndonos al Módulo 3, que a pesar de las simplificaciones y de los conceptos restringidos e idealizados, que sustentan este modelo, el procedimiento nos permite hacer cálculos para determinar las dimensiones de la calzada, que se encuentra sometida a las vibraciones del tráfico e intemperie; dicho comportamiento cuasi-estático es complejo, pero puede ser expresado esencialmente por ecuaciones sencillas. La metodología asumida, fue enunciar postulados teóricos y deducir a partir de ellos sus singularidades, esto hace inevitable que persistan ciertos dilemas con respecto a las hipótesis originales, ya que cada nueva exposición lleva consigo: formulas empíricas, límites arbitrarios, deducciones e interpretaciones; que deben ser manejadas con prudencia. Se sugiere a futuro, visto que las tablas adoptadas indican valores aproximados de administraciones ferrocarrileras de otra latitudes, es cuantificar meticulosa y estadísticamente en las distintas obras nacionales ejecutadas, cada uno de los parámetros técnicos, operacionales e intrínsecos, para desarrollar un diseño endógeno y vernáculo. Por último, hallaran un artículo técnico publicado recientemente, en el cual se expone una iniciativa quizás ingeniosa, la cual consiste en la enunciación matemática para la decisión de construir o no vías férreas.

El Autor

Ing. Enrico Galli

1

TEORIA y PROBLEMARIO

INDICE

Módulo 1 Dinámica de Trenes

6

1.1 Resistencias

6

1.1.1

Internas

8

1.1.2

Externas

13

1.1.3

Inerciales

15

1.1.4

Adicionales

16

1.1.5

Carrozas Motrices

16

1.2 Fuerzas Activas

17

1.2.1

Máxima

18

1.2.2

Limite

18

1.2.3

Tractora

19

1.2.4

Mínima

19

1.3 Potencia

20

1.4 Curva Característica

21

1.5 Ejercicios

24

Módulo 2 Plan de Explotación

42

2.1 Generalidades

43

2.1.1

Capacidad

43

2.1.2

Potencial

43

2.1.3

Frecuencia

44

2.1.4

Sección Bloqueada

44

2.1.5

Velocidad Limite

45

2.1.6

Velocidad Comercial

45

2.1.7

Velocidad Operativa

45

Ing. Enrico Galli

2

TEORIA y PROBLEMARIO

2.1.8

Trafico

45

2.1.9

Densidad de Tráfico

45

2.1.10 Apartaderos

45

2.1.11 Simulación

46

2.1.12 Plano Esquemático

47

2.2 Frenado

48

2.2.1

Inmovilización

49

2.2.2

Duración

51

2.3 Circulación

51

2.3.1

Fases Dinámicas

52

2.3.2

Confinamiento de Secciones Bloqueadas

53

2.4 Ejercicios

55

Módulo 3 Plataforma Ferroviaria

89

3.1 Tipología del Riel

90

3.1.1

Riel Teórico

90

3.1.2

Riel Real

91

3.1.3

Momento de Inercia

91

3.1.4

Área

91

3.1.5

Proporción

91

3.2 Dimensiones del Durmiente 3.2.1

Asiento

92 92

3.3 Grosor del Balasto

93

3.3.1

Cono de Fricción

93

3.3.2

Transmisión de Presiones

93

3.3.3

Parámetro “S”

94

3.3.4

Altura

94

3.3.5

Altura Extrema

94

3.3.6

Modulo

95

Ing. Enrico Galli

3

TEORIA y PROBLEMARIO

3.4 Estática Estructural

95

3.4.1

Modulo de Young

95

3.4.2

Longitud Elástica

95

3.4.3

Flexión del Riel

96

3.4.4

Carga Dinámica de la Rueda

97

3.4.5

Contacto Rueda-Riel

97

3.4.6

Presión sobre la Corona

98

3.4.7

Tensión del Terreno

99

3.5 Terraplén

99

3.5.1

Altura Mínima

100

3.5.2

Altura Máxima

101

3.5.3

TDR

101

3.5.4

Declive de los Taludes y Bombeo

101

3.6 Plataforma

102

3.6.1

Márgenes

102

3.6.2

Vía Única

103

3.6.3

Vía Doble

103

3.6.4

Cubicación

104

3.7 Ejercicios

105

Módulo 4 Alcances Geométricos

114

4.1 Curva de Transición Horizontal

114

4.1.1

Velocidad de Proyecto

115

4.1.2

Radio Mínimo

115

4.1.3

Velocidad Máxima

115

4.1.4

Aceleraciones

116

4.1.5

Fuerza Centrífuga

116

4.1.6

Peralte Real

117

4.1.7

Peralte Teórico

119

4.1.8

Exceso e Insuficiencia

119

Ing. Enrico Galli

4

TEORIA y PROBLEMARIO

4.1.9

Aceleraciones Transversales

119

4.1.10 Longitud de Transición

122

4.1.11 Contragolpe

122

4.1.12 Rampa Peraltada

122

4.2 Empalmes entre Pendientes

123

4.2.1

Aceleración Vertical

123

4.2.2

Radio Parabólico

124

4.3 Cuadros de Convalidaciones

124

4.3.1

Cuadro “A”

125

4.3.2

Cuadro “B”

126

4.3.3

Formularios

127

Tablas

131

Notación Empleada

135

Referencias

140

Apéndice

141

Ing. Enrico Galli

5

TEORIA y PROBLEMARIO

MODULO 1 Dinámica de Trenes

Desde el estado de reposo hasta el desplazamiento, pasando por la aceleración y el frenado, un vehículo ferroviario está sujeto a las siguientes consideraciones:

1. Es necesario emplear una fuerza máxima en el momento del arranque, desarrollada por los motores de tracción y aplicada a las ruedas. 2. Esta fuerza tangencial tiene un límite que está dado por la adherencia y el peso adherente de la locomotora. 3. El coeficiente de adherencia disminuye al acentuarse la velocidad, por lo cual a la fuerza tangencial le ocurre lo mismo. 4. El esfuerzo tractor a desplegarse, está ligado a la potencia que se considera constante en la máquina. 5. Para sostener la marcha, el tren deberá vencer una serie de resistencias al avance. 6. La velocidad de régimen ocurre cuando se igualan las resistencias totales a una fuerza tractora que es la mínima posible. 7. La capacidad de los frenos estará dada por la desaceleración. 8. Las características mecánicas se visualizan en una gráfica diferenciada.

1.1 Resistencias Del diagrama de cuerpo libre, consideremos una rueda apoyada sobre un riel, ambos de acero:

Ing. Enrico Galli

6

TEORIA y PROBLEMARIO

Al moverse podemos establecer una relación entre: las fuerzas externas (F, F0, F1), las resistencias totales (RT), el peso (W) y la normal (N):  condición de equilibrio entre: con …….

W=N 

F > RT

F – RT > 0

 el momento (M) es transferido por los rotores, que apalancan el par (F-F0), haciendo girar el disco alrededor del eje imaginario O-O0.  surge “F1” como reacción a “F0”.  por otro lado:

F0 = F1

… se cancelan.

 convirtiendo “O0” en un centro instantáneo de rotación.  mientras que un impulso progresivo lo va efectuando solo: F=ma  el cuerpo adquiere un movimiento rectilíneo acelerado y en concordancia con la 2a Ley de Newton, tenemos la ecuación general del movimiento de los trenes: F = RT + (m  a) Como una porción de la energía cinética se dispersa durante el avance del tren, al oponerse las distintas fuerzas en sentido contrario, las nombraremos: a) b) c) d)

Resistencias internas (R0). Resistencias externas (Re). Resistencias inerciales (Riner). Resistencias adicionales(Radic)

Se denominan unitarias o especificas porque son atribuidas a cada tonelada, teniendo como unidades: Ing. Enrico Galli

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TEORIA y PROBLEMARIO

Kilogramo (fuerza) por tonelada (masa) - Kg/Tn deca-newton por tonelada - daN/Tn -1 daN = 1,02 Kg 1 Kg/fuerza = 1 Kg/masa = 1 kilopondio = 9,8 newtons ResistenciasTotales = WTren ● Σ resistencias unitarias

Σ Resistenciasunitarias =

ResistenciasTotales Peso del tren

1.1.1 Internas Se manifiestan cuando el ferrocarril se desplaza en recta y plano, en general dependen: de las características mecánicas de los vehículos, la interacción rueda-riel, los balanceos dinámicos, la plataforma y el aire. Llamemos (R0) a la resistencia interna, que se define como: R0 = Rrod + Raero donde (Rrod) representa la rodadura y (Raero) la aerodinámica. a) Describiremos como (Rrod) se subdivide en otras 4: Rrod = RI + RII + RIII + RIV 1. Con (RI) se indica el rozamiento de los cojinetes anillados en los muñones de los ejes de las ruedas al momento de girar:

El trabajo de la fricción para una vuelta de la llanta, nos lleva a la siguiente expresión: d RI = P • f • D Ing. Enrico Galli

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TEORIA y PROBLEMARIO

Identificamos: P: carga en toneladas situada sobre los cojinetes f: coeficiente de rozamiento, obedece a factores atmosféricos. d: diámetro del cojinete de rodamiento D: diámetro de la rueda Las superficies de contacto influyen en el coeficiente de fricción, por lo cual en condiciones medias los rangos se ajustan entre 0,80 a 1,05 Kg/Tn. 2. Asimismo (RII) se refiere a los hundimientos en los rieles causados por las ruedas, esas alteraciones están en función: del peso de la locomotora, tipo de riel, el trabelaje y la repartición de la carga sobre el material rodante. Fase 1: en reposo

La normal (N) está orientada contraria al peso (W) y como ambas son equivalentes en magnitud se equilibran. W=N Fase 2: en movimiento

Ing. Enrico Galli

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TEORIA y PROBLEMARIO

Aparece en la parte delantera una deformación semiovalada hueca y de amplitud infinitesimal (ε), surgiendo una reacción cuya resultante (Xtante) al descomponerse en el centro “O”, proyecta una componente adversa (RII) a la fuerza motora (F). La ecuación se rige: Є•W RII = radio rueda Los valores interactúan en el orden de los 0,3 a 0,4 Kg/Tn y disminuyen al aumentar la dureza de los materiales. 3. Refiriéndonos a (RIII), es originada porque la banda de rodamiento de la rueda al ser tronco-cónica, provoca deslizamientos parciales sobre el hongo semicircular; motivado a que los puntos de la superficie de contacto entre la cabeza del riel y la pestaña, giran con radios diferentes.

Los factores involucrados son: 

La conicidad: induciendo a que el centro de gravedad del par de ruedas siempre se encuentre en el eje de vía.



Deformaciones en la plataforma ferroviaria.

Experimentalmente podemos decir que se consumen de 0,1 a 0,2 Kg/Tn. Ing. Enrico Galli

10

TEORIA y PROBLEMARIO

4. Por su parte

(RIV)

está sometida a los defectos e irregularidades de la vía, que se

corresponden:  por los rebotes en las juntas mecánicas (eclisas).  alteraciones y desgastes en los carriles.  oscilaciones del material rodante.  choques en los enganches por el empuje relativo entre vagones o coches. En todas se disipa parte del esfuerzo tractivo, que repercute en los componentes de los bogíes, las suspensiones y amortiguadores. Estas pérdidas pueden alcanzar hasta los 0,5 Kg/Tn. b) Por su propia naturaleza (Raero) representa a un conjunto de presiones que actúan sobre la extensión del tren: frontalmente, lateralmente, en cola y por debajo (sustentación). Si observamos el esquema notaremos lo complejo que resulta el análisis de los mismos, que están influenciados por:

 La sección y forma de la cabina.  Las dimensiones de los coches y vagones.  Los vientos laterales.  Las ruedas que se transforman en ventiladores.  Los torbellinos en techos, puertas, ventanas y salientes.  El efecto cola por ser una depresión, es a favor. Ing. Enrico Galli

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TEORIA y PROBLEMARIO

Podemos determinar que la suma de las acciones aerodinámicas, influidas por la función cuadrática de la rapidez, pueden llegar a ser considerables en los túneles angostos y alargados; siendo igual a: Raero = siendo;

CX • ρ • v2 • S • L 2 • n • PX

CX: coeficiente de penetración ρ: densidad del aire v: velocidad S: área de la sección frontal L: longitud del tren n: número de ejes PX: carga promedio axial CONCLUSION

Además de las resistencias “unitarias” descritas anteriormente, se enumeran otras que dependen de:  Fabricación de partes mecánicas  Carrocería y materiales  Lubricación  Meteorología  Defectos en ruedas, rieles, durmientes y balasto Para facilitar los cálculos, las podemos incluir dentro de una serie de fórmulas polinómicas, que combinan ensayos y mediciones empíricas, del tipo: R0 = A + (B • v) + (C • v2)

(locomotora)

R00 = A + (B • v) + (C • v2)

(material rodante no tractivo)

Las constantes responden a las particularidades del material rodante en uso:

Ing. Enrico Galli

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TEORIA y PROBLEMARIO

A: coeficiente de rodamiento, contiene

RI +

RII

B: coeficiente de choques y roce, incluye RIII + RIV C: corresponde a Raero Sin embargo si estudiamos una carroza motriz, sea eléctrica (EMU), diesel (DMU) o Metro; con secciones que ruedan con tracción y otras no; los valores producidos (A*, B*, C*) se refieren a ponderaciones genéricas y van reseñados como una “resistencia global”: RGlobal = [A* + (B* • v) + (C* • v2)] 1.1.2 Externas Cuando en el trazado encontramos rampas enlazadas a curvas, se añaden las fuerzas de gravedad y centrifuga del tren: Citemos las (Re), que se nos muestran: Re = Ri + Rc evidenciados como: (Ri) simbolizando la pendiente y (Rc) las curvas. a) Analizando el esquema vemos como se comporta (Ri):

Un vagón anda ascendiendo sobre un plano inclinado con un peso “W” y una reacción normal “N”; por tanto: N=W

;

W sen α = Ri Ing. Enrico Galli

;

h pendiente: i = L 13

TEORIA y PROBLEMARIO

Se puede expresar el esfuerzo de 2 maneras:  con un ángulo alfa “α”:

Ri = 1000 • sen α

 en milésimas (‰):

Ri = i ‰

Para un cálculo exacto habría que aumentarle la pendiente dinámica (i din) entre 0,2 a 0,6 ‰; originada al deformarse el riel por el peso del bogie.

b) Al recorrer una curva son 2 las causas que envuelven la (Rc):  las pestañas de las ruedas exteriores de los bogíes se comprimen contra el riel externo generando frotaciones.  El radio exterior es mas amplio que el interior, por lo que las ruedas de afuera estrictamente ligadas al eje transitan una mayor longitud que las de adentro; como resultado se manifestarán deslizamientos transversales influidos por la excentricidad y la rigidez del bogie.

Por lo cual los valores unitarios se comprueban sistemáticamente mediante: 650 Rc = radio - 55 Ing. Enrico Galli

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TEORIA y PROBLEMARIO

Importante:

De aquí que cuando se combinan curvas con desniveles, sus magnitudes se adicionan o restan y se designan en razón a pendientes ficticias (ific): ific = i ‰ + Rc

estableciendo que la resistencia combinada de ambas (Rific) es: 650 Rific  ific = i ‰ + radio - 55

Convención: cuando un tren desciende por una pendiente, ella se entiende como negativa (-i) neutralizando a su vez la resistencia. La gravedad actúa a su favor propulsándolo hacia abajo. 1.1.3 Inerciales Ellas surgen (Riner) por el cambio de velocidad del tren y de los cuerpos en rotación intrínsecos: ejes, ruedas, rotores, engranajes, cigüeñales e inducidos. En consecuencia se debe considerar el aumento de la masa del tren (mtren) debido a las aceleraciones resultantes, sumándole un coeficiente adimensional del material rodante (Ci) que impacta la vía, ella es enorme al principio y va disminuyendo hasta llegar a “cero”. La masa equivalente será:

meq = mtren • (1 + Ci)

mtren: masa estática del tren Ci: coeficiente de impacto del tren Denotando la:

Riner = meq • a = mtren • (1 + Ci) • a WTren Riner = g • (1 + Ci) • a Riner =

WTren • (1 + Ci) • a g

g: gravedad a: aceleración inicial (m/s²) WTren: peso del tren en Tn Ing. Enrico Galli

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TEORIA y PROBLEMARIO

 

En la práctica podemos aceptar para V ≡ 0: Tren de carga: Riner  12 Kg/Tn Tren de pasajeros: Riner  20 Kg/Tn

Aceleraciones promediadas al arrancar desde el reposo, sobre diferentes categorías de sistemas ferroviarios:  Locomotora de carga:  Carrozas motrices  Trenes de pasajeros  Metros

0,05 / 0,12 m/s² 0,15 / 0,26 m/s² 0,45 / 0,80 m/s² 0,70 / 1,5 m/s²

1.1.4 Adicionales

Aplicadas exclusivamente a los trenes de pasajeros (Radic), provienen por la generación de electricidad para accionar: luz, enfriamiento, bombas hidráulicas, compresores neumáticos, émbolos y compuertas en los coches, absorbiendo un estimado de 0,5 a 2,5 Kg/Tn. Si se trata de carrozas motrices: eléctrica (EMU), diesel (DMU) o Metro. Ellas están envueltas en el coeficiente (A*) de las ecuaciones trinómicas para las resistencias globales (RGlobal). 1.1.5 Carrozas Motrices Por ultimo para este tipo de vehículos articulados podemos fácilmente calcular la sumatoria de todas las resistencias al avance: RTotales = (n ● RGlobal) + (WCar ● Rific ) n: numero de ejes motrices WCar: peso de la carroza en Tn Rific: resistencia ficticia

Ing. Enrico Galli

16

TEORIA y PROBLEMARIO

1.2 Fuerzas Activas

Para que una rueda sea motriz, debe imperar en la superficie de contacto con el riel, una adhesión () comprimida por el peso adherente (W); conformando ambos una reacción tangencial (F1), que aplicada al centro de gravedad (o) se convierte en una fuerza motora, capaz de vencer las resistencias previamente estudiadas. La fuerza de tracción (F1) se desarrolla cuando los ejes giran sin resbalar y no debe ser superior al producto (0 • W); enunciándose con la siguiente inecuación: F1 ≤ 0 • W

;

donde: W = m • g

Por consiguiente la adherencia () no es otra cosa que un coeficiente de rozamiento adimensional, que varía con la velocidad y es proporcional a la carga, según:

μo μ = 1 + (0,011 • v)

μ0: coeficiente estático que depende de la locomotora. V: velocidad en Km/h. Decrece por las: Superficies en contacto

Valores experimentales (μ0)

Rugosas

0,26

Lisas

0,24

Sucias y Grasosas

0,20

Húmedas

0,18 Ing. Enrico Galli

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TEORIA y PROBLEMARIO

Se incrementa mediante frenos con dispositivos antipatinaje o areneros e inclusive adicionando lastres al peso nominal del vehículo tractor:

Tren

Coeficiente (μ0)

Diesel

0,26

D.M.U

0,28

Eléctrica

0,30

E.M.U.

0,33

1.2.1 Máxima El mayor despliegue de la fuerza tractiva se consigue en los instantes en que el tren se pone en camino (V  0), hasta la velocidad crítica (Vcrit) de 20 K/m: Fmax = μ0 • Wloc

μ0: coeficiente inicial Wloc: “peso” de la locomotora

El peso de la locomotora o adherente esta en proporción al número de ejes motrices (n) multiplicados por la carga de cada eje motriz en toneladas (G). Fmax = μ0 • n • G • (1000 Kg) 1.2.2 Limite La velocidad crítica representa la demarcación de una condición de borde, en donde se consigue equiparar 2 esfuerzos dentro de los márgenes que nos da la adherencia preliminar, cumpliéndose que: para Vcrit = 20 Km/h; Ing. Enrico Galli

Fmax = FLim 18

TEORIA y PROBLEMARIO

La solución de esta igualdad permite estudiar los componentes de las resistencias unitarias, con el objeto de predecir el peso (total) de arrastre de un tren, que desde el reposo sube por la pendiente máxima del trazado; FLim = WTren ●  Resistencias Unitarias WTren: “peso” del tren en Tn WTren = Wloc + Wvagones/coches  Resistencias Unitarias = [Ro + Roo + Ri + Rc + Riner + Radic] 1.2.3 Tractora En términos generales, la fuerza tangencial que pueda emanar un convoy completo (EMU, DMU, METRO), gravita principalmente en el peso adherente (Wadh) y el coeficiente de adherencia, que a su vez es función de la velocidad del tren. Intervalo (Vcrit/Vreg): FTrac = μ • Wadh •  μo FTrac (v) = 1 + (0.011 • v) • n • G •  • (1000 Kg) : eficiencia genérica de motores y mecanismo auxiliares de transmisión  0,7/0,9 1.2.4 Mínima De acuerdo con la experiencia, un convoy con movimiento uniforme, concilia las siguientes disposiciones: lleva aparejada una velocidad constante llamada de régimen (Vreg) la aceleración residual es cero se equilibran el esfuerzo tractor con las resistencias internas del material rodante Con esto dicho, nos da que solo a la (Vreg): Ing. Enrico Galli

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TEORIA y PROBLEMARIO

FTrac = Rtotales Rtotales = (Wloc • Ro) + [Wvag/coc • (Roo + Radic)] + [WTren • (Ri + Rc)] W: “peso” en toneladas por lo tanto:

Fmin = Rtotales

1.3 Potencia Entendido como el trabajo realizado por unidad de tiempo; es el producto de la velocidad (v) conjuntamente con los esfuerzos tractivos (F), relacionándose ambos invariablemente en una forma hiperbólica. Por tal motivo, la reducción de uno implica el aumento del otro. En estas máquinas esta magnitud (P) es muy peculiar, porque los motores la mantienen automáticamente casi constante a cualquier régimen, al igual que el rendimiento en la trasmisión de los esfuerzos hacia las ruedas motrices: caballos de vapor (Cv); locomotoras diesel. kilowatts (Kw); locomotoras eléctricas. P = F • v = constante



F1 ● V1 = F2 ● V2

La corriente del generador se transfiere a los motores de tracción, los rieles y al enganche; revelando los varios tipos de potencias, que sufren a su vez pérdidas:

Ing. Enrico Galli

20

TEORIA y PROBLEMARIO

PN : nominal (desarrollada por el motor diesel o el transformador) Fv PN (cv) = 270 ;

Fv PN (kw) = 367

PE : efectiva (limitada por los órganos de transmisión dentada en los ejes del bogie y de los motores de tracción) PE (cv) = PN • Mec PE (kw) = PN •

M T

Mec: eficiencia mecánica (0,81/0,89) T: eficiencia en la transmisión (0,85/0,96) M: eficiencia del motor (0,30/0,49)

PTg : tangencial (actúa yuxtapuesta con la adherencia por encima de los rieles) PT (cv) =

WTren  R  Riner 270

;

Resistencia unitaria simplificada;

PT (Kw) =

WTren  R  Riner 367

v2 R = 2 + 2000 + ific

W: peso en Toneladas

Incuestionablemente:

PN > PE > PTg

1.4 Curva Característica Ella incorpora las etapas de locomoción de los trenes, que vienen determinadas por la diferencia entre las fuerzas tractoras y las resistencias:

Ing. Enrico Galli

21

TEORIA y PROBLEMARIO

ecuación principal:

FTractoras = RTotales + (meq ● ares)

que podemos reescribirla:

FTractoras - RTotales = (meq ● ares)

llamamos:

Faceleradora = FTractoras - RTotales

siendo:



(meq ● ares) = Faceleradora

ares =

Faceleradora meq

por lo tanto, la aceleración residual: FTractivas - RTotales meq

ares =

también:

meq = mtren • (1 + CiTren) = meq =

Wtren • (1 + CiTren) • 1000 g 1000 9,81 = 102

convertimos las toneladas del tren en kilos:

definitivamente:

Wtren g • (1 + CiTren)

FTractivas - RTotales ares = W ● (1+ Ci ) ● 102 Tren Tren

WTren: “peso” en Tn

Resumiendo Inicialmente la máquina despliega un esfuerzo máximo en consonancia con la adherencia. Fmax = μ0 • Wloc vtren  vcrit (v = 20 k/m) ares > > 0 Pero una vez adquirida la potencia efectiva, proporcionada por una fuerza aceleradora moderada; la gráfica sigue una inflexión hasta la velocidad de régimen (Vreg): FTractoras > RTotales



Faceleradora = FTractoras - RTotales

vtren < vreg ares > 0

Ing. Enrico Galli

22

TEORIA y PROBLEMARIO

Ahí se intercepta, con la sumatoria de las resistencias (movimiento uniforme): FTractoras = RTotales = Fmin Fmin = (Wloc • Ro) + [Wvag/coc • (Roo + Rad)] + [WTren • (Ri + Rc)] vtren = vreg ares = 0 Finalmente al aumentarse mas aún la rapidez, hay desaceleración: FTractoras < RTotales



Fretardadora = RTotales – FTractoras

vtren > vreg ares < 0 Como lo demuestra el siguiente diagrama que relaciona, la variación de las fuerzas activas y pasivas con respecto a la velocidad, para: un trayecto en recta (Ri = 0) y plano (i = 0). cuando el perfil topográfico presenta rampas y curvas (equivalentes a pendientes ficticias); la parábola de las resistencias, se desplaza paralelamente arriba o abajo; permutando la velocidad de régimen.

Ing. Enrico Galli

23

TEORIA y PROBLEMARIO

1.5 Ejercicios

El campo de la dinámica abarca: fuerzas, resistencias, pesos de trenes, velocidades y potencias. Aclaratoria: B-B: ejes motrices acoplados (1 motor de tracción/bogie) B0-B0: ejes motrices independientes (2 motores de tracción/bogie) C0-C0: ejes motrices independientes (3 motores de tracción/bogie) Problema 1 En una explotación minera, un tren acarrea hierro a granel, sobre un trazado de pendiente máxima de 10 ‰ y radio mínimo de 960 m. ¿ Determínese el número máximo de vagones abiertos (tipo tolva) con una carga bruta de 82 Tn, que pueda empujar una locomotora diesel (E-70) B0- B0 ? Procedimiento: 

se deduce la fuerza máxima que genera la locomotora diesel (E-70): Fmax = μ0 ● Wloc μ0: coeficiente de adherencia inicial WLoc: “peso” de la locomotora μo μ = 1 + (0,011 • v)



consideremos:



en el momento del arranque la velocidad es cero, por lo cual: v=0



μ = μo



de la “Tabla 1” (ver anexos) consideramos:

μo = 0,303 G: carga por eje = 31,75 Tn



sabiendo la disposición B0- B0 de los bogíes:

n: número de ejes n = 4 ejes

Ing. Enrico Galli

24

TEORIA y PROBLEMARIO

Wloc = n • G 

Fmax = μ0 • Wloc • G • 1000

tenemos:

 

Wloc = 4 • 31,75 = 127 Tn

Fmax = 0,303 • 127 • 1000 = 38481 Kg/fuerza

El peso de los vagones se deduce por la: FLim = WTren ● [Ro + Roo + Ri + Rc + Riner]

a la vcrit = 20 K/h

WTren = WLoc + WVag 

de la formula trinomio se derivan las resistencias internas: (locomotora) Ro = A + (B • v) + (C • v2) (vagones abiertos) Roo = A + (B • v) + (C • v2)



de la “Tabla 1” reconocemos: locomotora (E-70) vagones abiertos



A= 2,97 A= 1,25

B= 0,0058 B= 0,0053

C= 0,00056 C= 0,00025

reemplazando: Ro = 2,97 + (0,0058 • 20) + (0,00056 • 202) = 3,31 Kg/Tn Roo = 1,25 + (0,0053 • 20) + (0,00025 • 202) = 1,46 Kg/Tn



por otra parte, con imax = 10 ‰:

Ri = 10 Kg/Tn



el rmin = 960 m:

650 Rc = 960 - 55 = 0,72 Kg/Tn



la resistencia inercial la asumimos (tren de carga): para v = 0

Riner = 12 Kg/Tn



recordamos que:



para:

WTren = WLoc + WVagones

Vcrit = 20 Km/h 

Fmax = FLim

Ing. Enrico Galli

25



TEORIA y PROBLEMARIO

con el fin de facilitar el cálculo, sustituimos los términos hallados en la ecuación general: 38.481 = (127 + WVag) ● [3,31 + 1,46 + 10 + 0,72 + 12]



despejando:



correlativamente los vagones serán:

WVag = 1.273 Tn WVag 1273 N°Vag = carga bruta = 82 = 15,52

 Como la división es inexacta, escogemos el entero inmediato superior y decimos que los vagones tolva de 82 Tn, que arrastra la locomotora diesel E-70; son 16. Problema 2 En una línea comercial la locomotora eléctrica (ETR-2, B0-B0) arrastra un tren que transporta pasajeros, sobre un trazado de radio mínimo 1225 m, Radic = 1,49 Kg/Tn y desnivel máximo de 0,86 . 1. ¿ Cuál es el peso total de los coches ? 2. ¿ A la velocidad de régimen = 120 Km/h, hallar la fuerza mínima en las condiciones mas desfavorables del trazado como en recta y plano ? Procedimiento: 1) Análogamente al ejercicio anterior, se estima la fuerza máxima generada por la locomotora eléctrica (ETR-2): Fmax = μ0 

Wloc

en el momento del arranque la velocidad es cero, por lo cual: v=0



●



de acuerdo con la “Tabla 1” consideramos:

μ = μo μo = 0,304 G: carga por eje = 18 Tn

Ing. Enrico Galli

26



TEORIA y PROBLEMARIO

sabiendo la disposición B0- B0 de los bogíes: Wloc = n • G



tenemos:



El peso de los vagones viene por la:

n = 4 ejes

Wloc = 4 ejes • 18 = 72 Tn

Fmax = 0,304 • Wloc • 1000 = 0,304 • 72 • 1000 = 21888 Kg/fuerza

FLim = WTren ● [Ro + Roo + Ri + Rc + Riner + Radic] a la vcrit = 20 K/h WTren = WLoc + WVag 

de la formula trinomio se derivan las resistencias internas y de la “Tabla 1” reemplazamos: locomotora (ETR-2) coches

A= 1,84 A= 1,18

B= 0,0036 B= 0,0029

C= 0,00024 C= 0,00022

Ro = 1,84 + (0,0036 • 20) + (0,00024 • 202) = 2,01 Kg/Tn Roo = 1,18 + (0,0029 • 20) + (0,00022 • 202) = 1,33 Kg/Tn 

el imax expresado en porcentaje lo transformamos a milésimas: 0,86 imax 100 = 1000



imax = 8,6 ‰



650 Rc = 1225 - 55 = 0,56 Kg/Tn



con rmin = 1225 m:



la resistencia inercial se deduce (tren de pasajeros): para v = 0

Ri = 8,6 Kg/Tn

Riner = 20 Kg/Tn



notamos que:



para:



sustituimos los términos hallados en la ecuación general:

WTren = WLoc + WCoc

Vcrit = 20 Km/h



Fmax = FLim

Ing. Enrico Galli

27

TEORIA y PROBLEMARIO

21888 = (72 + WCoc) ● (2,01 + 1,33 + 8,6 + 0,56 + 1,49 + 20) 

despejando obtuvimos:

WCoc = 572 Tn

2) Ahora bien, la fuerza mínima a la velocidad de régimen es de la forma: Fmin = (Wloc • Ro) + [Wcoc • (Roo + Radic)] + [WTren • (Ri + Rc)] En recta y plano 

Vreg = 120 Km/h



Ri = Rc= 0



Radic= 1,49 Kg/Tn



Wloc = 72 Tn



de las formulas trinomio se derivan las resistencias internas:

Wcoc = 572 Tn

locomotora (ETR-2) coches

A= 1,84 A= 1,18

WTren = 644 Tn

B= 0,0036 B= 0,0029

C= 0,00024 C= 0,00022

Fmin = 72 • [1,84 + (0,0036 • 120) + (0,00024 • 1202)] + 572 • [1,18 + (0,0029 • 120) + (0,00022 • 1202) + 1,49] Fmin = 3951 Kg/fuerza En las condiciones mas desfavorables del trazado 

Ri = 8,6 Kg/Tn

y

Rc = 0,56 Kg/Tn

Fmin = 3951 + [644 • (0,56 + 8,6)] Fmin = 9850 Kg/fuerza

Ing. Enrico Galli

28

TEORIA y PROBLEMARIO

Problema 3 ҉ Graficar: la curva del “esfuerzo tractor – velocidad lineal” Calcular: ҉ La potencia tangencial ҉ La resistencia inercial Parámetros del material rodante: a) Locomotora diesel

Cooper E-60

PN = 2434 cv

ific = 4,7 ‰

ηMec = 0,86

Vmax = 130 Km/h

a = 0,07 m/s2

WTren = 1768 Tn

b) Locomotora eléctrica

ETR-3

PN = 3000 kw

ηT = 0,93

ific = 9,2 ‰

Vmax = 140 Km/h

a = 0,55 m/s2

WTren = 569 Tn

ηM = 0,39

Procedimiento: Partiendo de la velocidad máxima determinamos la lineal: VLin  0,75 • Vmax locomotora diesel:

VLin  0,75 • 130 = 98 Km/h

locomotora eléctrica:

VLin  0,75 • 140 = 105 Km/h Caso 1: Cooper E-60;

Fmax = μ0

●

Wloc = μ0

●

n ● G ● 1000 = 32587 Kg/masa hasta los 20 km/h:

Desde la velocidad crítica hasta la lineal, la potencia nominal y efectiva en (cv), las expresamos como: Fv PN • Mec = 270 Ing. Enrico Galli

29

TEORIA y PROBLEMARIO

conociendo el caballaje “Tabla 1”:

PE = 2434 • 0,86 = 2093,24 cv Fv 2093,24 = 270

Se compila el siguiente cuadro, despejando la fuerza: F=

2093,24 • 270 V

Velocidad (km/h) Fuerza (kg/masa) Critica = 20

Máxima = 32587

30

18839

40

14129

50

11303

60

9420

70

8074

80

7065

90

6280

Lineal = 98

5767

 la curva en función de la potencia motora se ilustra así:



la resistencia inercial se conoce como: Riner =

WTren • (1 + Ci) • a g

el coeficiente de impacto del tren completo es: Ci = Citren = CiLoc + Cimrnt de la “Tabla 1” tenemos: Ing. Enrico Galli

30

TEORIA y PROBLEMARIO

Coeficiente de la locomotora: CiLoc = 0,20 Coeficiente del material rodante no tractivo: Cimrnt = 0,09 Citren = (1 + 0,20+ 0,09) = 1,29 aceleración para esta locomotora:

Riner = 

PT (cv) =

a = 0,07 m/s2

1768 • 1,29 • 0,07 = 16,27 Kg/Tn 9,81

WTren Carg  R  Riner 270

Para las resistencias unitarias (R) emplearemos una formula simplificada: v2 R = 2 + 2000 + ific v = 98 K/h

; PT =

982 R = 2 + 2000 + 4,7 = 11,50 Kg/Tn

1768  11,50  16,27 = 1226 cv 270

Caso 2: ETR-3; Fmax = μ0

●

Wloc = μ0

●

n ● G ● 1000 = 23691 Kg/masa hasta los 20 km/h:

Desde la velocidad crítica hasta la lineal, la potencia nominal y efectiva en (kw), las expresamos como: PN • conociendo los kilovatios “tabla 1”:

M F  v = T 367 0,39 PE = 3000 • 0,93 = 1258,06 kw Fv 1258,06 = 367

Se compila el cuadro sucesivo, despejando la fuerza: Ing. Enrico Galli

31

TEORIA y PROBLEMARIO

F=

1258,06  367 V

Velocidad (km/h) Fuerza (kg/masa) Critica = 20

Máxima = 23691

30

15391

40

11543

50

9235

60

7696

70

6596

80

5772

90

5131

100

4617

Lineal = 105

4398

 la curva en función de la potencia motora se ilustra así:



la resistencia inercial relaciona:

Riner =

WTren • (1 + Ci) • a g

el coeficiente de impacto del tren completo es: Ci = Citren = CiLoc + Cimrnt Ing. Enrico Galli

32

TEORIA y PROBLEMARIO

de la “Tabla 1”:

Coeficiente de la locomotora: CiLoc = 0,13 Coeficiente del material rodante no tractivo: Cimrnt = 0,07 Citren = (1 + 0,13+ 0,07) = 1,20

asumimos:

aceleración: Riner =

a = 0,55 m/s2

569 • 1,20 • 0,55 = 38,28 Kg/Tn 9,81

PT (cv) =

WTren Pas  R  Riner 367

Para las resistencias unitarias (R) emplearemos una formula simplificada: v2 Runit = 2 + 2000 + ific 1052 Runit = 2 + 2000 + 9,2 = 16,71 Kg/Tn

Vcrit = 105 K/m PT =

569  16,71  38,28 = 992 Kw 367 Problema 4

Un tren posee un coeficiente estático (μo = 0,289); demostrar como la ecuación de la adherencia, μo μ = 1 + (0,011 • v) es una hipérbola asintótica.

para:

V1 = 36 Km/h



0,289 μ1 = 1 + (0,011 • 36) = 0,207

V2 = 75 Km/h



0,289 μ1 = 1 + (0,011 • 75) = 0,158

V3 = 109 Km/h 

0,289 μ2 = 1 + (0,011 • 109) = 0,131

V4 = 178 Km/h; 

0,289 μ3 = 1 + (0,011 • 178) = 0,098

Ing. Enrico Galli

33

TEORIA y PROBLEMARIO

Problema 5 Hallar analíticamente la velocidad de régimen en las circunstancias mas criticas del tramo: Locomotora Eléctrica RE 6/6 (B0-B0-B0), remolcando 10 coches de pasajeros. Peso promedio axial (coches) PX = 12 Tn η = 0,88

imax = 11,64 ‰

rmín = 1685 m

Radic = 2,14 Kg/Tn

Fmax = μ0 • WLoc FTotales

μo FTrac = 1 + (0,011 • v) • Wadh •  R0 = 2,89 + (0,0083 ● v) + (0,00051 ● v2) R00 = 1,18 + (0,0029 ● v) + (0,00022 ● v2) Ri = 11,64 ‰ 650 Rc = 1685 - 55 Radic = 2,14

 Rtotales = (Wloc ● R0)+ [WCoc ● (R00 + Radic)] + [WTren ● (Ri + Rc)] Faceleradora = FTotales - RTotales FTotales - RTotales Tren ● (1+ Ci Tren) ● 102

ares = W Riner =

WTren ● (1+ 0,20) ● ares 9,81

Fretardadora = RTotales - FTotales Ing. Enrico Galli

34

Relación entre pesos: v FT R0 R00 Ri Rc Radic RT Facel ares Riner Fretar

(Km) 0 (Kg) 39.606 (Kg/Tn) 2,89 (Kg/Tn) 1,18 (Kg/Tn) 11,64 (Kg/Tn) 0,40 (Kg/Tn) 2,14 (Kg) 9.209 (Kg) 30.397 (m/s2) 0,412 (Kg/Tn) 30,38 (Kg)

TEORIA y PROBLEMARIO

Wadh 123 1 Rel = = ≈ ; ósea 1 a 5 Wtren 603 5

10 20 30 40 39.606 39.606 26.205 24.204 3,02 3,26 3,60 4,04 1,23 1,33 1,47 1,65 11,64 11,64 11,64 11,64 0,40 0,40 0,40 0,40 2,14 2,14 2,14 2,14 9.250 9.325 9.433 9.575 30.356 30.281 16.772 14.629 0,411 0,410 0,227 0,198 30,34 30,26 16,76 14,62

50 60 70 80 90 100 22.486 20.996 19.691 18.539 17.514 16.597 4,58 5,22 5,97 6,82 7,77 8,82 1,88 2,15 2,46 2,82 3,22 3,67 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 9.751 9.960 10.203 10.480 10.790 11.134 12.735 11.036 9.488 8.059 6.724 5.463 0,173 0,150 0,129 0,109 0,091 0,074 12,73 11,03 9,48 8,05 6,72 5,46

110 15.771 9,97 4,16 11,64 0,40 2,14 11.511 4.259 0,058 4,26

120 130 140 15.023 14.343 13.722 11,23 12,59 14,05 4,70 5,28 5,90 11,64 11,64 11,64 0,40 0,40 0,40 2,14 2,14 2,14 11.923 12.368 12.846 3.100 1.975 875 0,042 0,027 0,012 3,10 1,97 0,87

148,08 13.258 15,30 6,43 11,64 0,40 2,14 13.258 0 0,000 0,00 0

150 13.152 15,61 6,57 11,64 0,40 2,14 13.359

206

Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen “cero”, la velocidad de régimen (Vreg) vale 148,08 Km/h y la fuerza mínima es igual a 13258 Kg/fuerza. Problema 6 Graficar la curva de las resistencias totales, ubicando la velocidad de régimen, para un tren de carga y bajando: Locomotora Diesel DB 232 (C0-C0), impulsando 35 vagones cerrados. Peso promedio axial (vagones) PX = 19,5 Tn

 = 0,72 FTotales

rmín = 725 m

i = -2,52 ‰

Fmax = μ0 • WLoc μo FTrac = 1 + (0,011 • v) • Wadh •  R0 = 3,14 + (0,0042 ● v) + (0,00044 ● v2) R00 = 1,21 + (0,0044 ● v) + (0,00026 ● v2) Ri = -2,52 ‰ 650 Rc = 725 - 55

 Rtotales = (Wloc ● R0)+ (WVag ● R00) + [WTren ● (Ri + Rc)] Faceleradora = FTotales - RTotales FTotales - RTotales Tren ● (1+ Ci Tren) ● 102

ares = W Riner =

WTren ● (1+ 0,28) ● ares 9,81

Fretardadora = RTotales - FTotales Ing. Enrico Galli

35

Wadh 142 1 Rel = = ≈ ; ósea 1 a 20 Wtren 2872 20

Relación entre pesos:

v FT R0 R00 Ri Rc RT Facel ares Riner Fretar

(Km) 0 10 (Kg) 45.550 45.550 (Kg/Tn) 3,14 3,23 (Kg/Tn) 1,21 1,28 (Kg/Tn) -2,52 -2,52 (Kg/Tn) 0,97 0,97 (Kg) -702 -499 (Kg) 46.252 46.049 (m/s2) 0,123 0,123 (Kg/Tn) 46,22 46,02 (Kg)

20 45.550 3,40 1,40 -2,52 0,97 -141 45.691 0,122 45,66

23,09 26.172 3,47 1,45 -2,52 0,97 0 26.171 0,070 26,16

30 24.676 3,66 1,58 -2,52 0,97 371 24.305 0,065 24,29

40 22.791 4,01 1,80 -2,52 0,97 1.038 21.753 0,058 21,74

50 21.174 4,45 2,08 -2,52 0,97 1.859 19.315 0,052 19,30

60 19.771 4,98 2,41 -2,52 0,97 2.834 16.936 0,045 16,93

70 18.542 5,59 2,79 -2,52 0,97 3.964 14.577 0,039 14,57

80 17.457 6,29 3,23 -2,52 0,97 5.249 12.208 0,033 12,20

90 16.492 7,08 3,71 -2,52 0,97 6.688 9.804 0,026 9,80

100 15.628 7,96 4,25 -2,52 0,97 8.281 7.347 0,020 7,34

TEORIA y PROBLEMARIO

110 14.850 8,93 4,84 -2,52 0,97 10.029 4.821 0,013 4,82

120 14.146 9,98 5,48 -2,52 0,97 11.931 2.215 0,006 2,21

128,24 130 13.615 13.506 10,91 11,12 6,05 6,18 -2,52 -2,52 0,97 0,97 13.614 13.988 0 0,000 0,00 482

Las resistencias totales (Rtot) se anulan a los 23,09 Km/h y cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen “cero”, la velocidad de régimen (Vreg) vale 128,24 Km/h, siendo la fuerza mínima igual a 13615 Kg/fuerza. Problema 7 Reproducir la curva característica de las siguientes carrozas motrices: ¿ Cuánto tardan en llegar a la velocidad de régimen con una pendiente ficticia dada; suponiendo que parten del reposo ? 1. DMU R-848;

composición: M-R-M-R-M (ver “Tabla 1”)

Ejes motrices = 12 = n

Peso adherente (Wadh) = 12 • 12,5 = 150 Tn

Ejes portantes = 8

Peso remolcado = 8 • 10,5 = 84 Tn

WCar = 150 + 84 = 234 Tn

η = 0,9

μ0 = 0,299

Ing. Enrico Galli

ific = 3,94‰

CiCarroza = 0,16 36

TEORIA y PROBLEMARIO

Fmax = μ0 • Wadh FTotales

μo FTrac = 1 + (0,011 • v) • Wadh •  RGlobal = 231 + (2,3 ● v) + (0,07 ● v2) Rific = i ‰ + Rc = 3,94

(solo para carrozas motrices)

RTotales = (n ● RGlobal) + (WCar ● Rific )

Faceleradora = FTotales - RTotales ares = W

FTotales - RTotales (1+ CiCarroza) ● 102

Car ●

Riner =

WCar ● (1+ 0,16) ● ares 9,81

Fretardadora = RTotales - FTotales Wadh 150 1 Rel = W = 234 ≈ 2 ; ósea 1 a 2

Relación entre pesos:

v FT Rglobal Rficticia RT Facel ares Riner Fretar

(Km/h) 0 (Kg) 44.850 (Kg/Tn) 231 (Kg/Tn) 3,94 (Kg) 3.694 (Kg) 41.156 (m/s2) 1,486 (Kg/Tn) 41,13 (Kg)

Car

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 44.850 44.850 30.350 28.031 26.042 24.316 22.805 21.471 20.284 19.221 261 305 363 435 521 621 735 863 1.005 1.161 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 4.054 4.582 5.278 6.142 7.174 8.374 9.742 11.278 12.982 14.854 40.796 40.268 25.072 21.889 18.868 15.942 13.063 10.193 7.302 4.367 1,473 1,454 0,906 0,791 0,681 0,576 0,472 0,368 0,264 0,158 40,77 40,24 25,06 21,88 18,86 15,93 13,06 10,19 7,30 4,36

110 18.265 1.331 3,94 16.894 1.371 0,050 1,37

114,49 120 17.865 17.399 1.412 1.515 3,94 3,94 17.865 19.102 0 0,000 0,00 0 1.703

Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen “cero”, la velocidad de régimen (Vreg) vale 114,49 Km/h y la fuerza mínima es igual a 17865 Kg/fuerza. Conociendo la velocidad de régimen y la aceleración residual inicial (ares), calculamos el tiempo transcurrido: 114,49 Km/h • 1000 m = 31,80 m/s 3600 s

Convertimos:

Vreg =

El tiempo será:

Vreg t=a res



31,80 m/s t = 1,486 m/s2 = 22 seg

Ing. Enrico Galli

37

TEORIA y PROBLEMARIO

2. EMU M-9229;

composición: R-M-M-R (ver “Tabla 1”)

Ejes motrices = 8 = n

Peso adherente (Wadh) = 8 • 14 = 112 Tn

Ejes portantes = 8

Peso remolcado = 8 • 11,5 = 92 Tn WCar = 112 + 92 = 204 Tn

η = 0,92

CiCarroza = 0,15

ific = 9,68‰

μ0 = 0,303

Fmax = μ0 • Wadh FTotales

μo FTrac = 1 + (0,011 • v) • Wadh •  RGlobal = 240 + (1,4 ● v) + (0,09 ● v2) Rific = i ‰ + Rc = 9,68

(solo para carrozas motrices)

RTotales = (n ● RGlobal) + (WCar ● Rific )

Faceleradora = FTotales - RTotales ares = W

FTotales - RTotales (1+ CiCarroza) ● 102

Car ●

Riner =

WCar ● (1+ 0,15) ● ares 9,81

Fretardadora = RTotales - FTotales

Ing. Enrico Galli

38

Relación entre pesos: v FT Rglobal Rficticia RT Facel ares Riner Fretar

(Km/h) 0 (Kg) 33.936 (Kg/Tn) 240 (Kg/Tn) 9,68 (Kg) 3.895 (Kg) 30.041 2 (m/s ) 1,255 (Kg/Tn) 30,02 (Kg)

TEORIA y PROBLEMARIO

Wadh 112 1 Rel = = ≈ ; ósea 1 a 2 WCar 204 2

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 33.936 33.936 23.475 21.681 20.143 18.808 17.639 16.607 15.689 14.867 263 304 363 440 535 648 779 928 1.095 1.280 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 4.079 4.407 4.879 5.495 6.255 7.159 8.207 9.399 10.735 12.215 29.857 29.529 18.596 16.187 13.888 11.649 9.432 7.208 4.954 2.652 1,248 1,234 0,777 0,676 0,580 0,487 0,394 0,301 0,207 0,111 29,84 29,51 18,58 16,18 13,88 11,64 9,43 7,20 4,95 2,65

110 14.127 1.483 9,68 13.839 288 0,012 0,29

111,20 120 14.043 13.457 1.509 1.704 9,68 9,68 14.043 15.607 0 0,000 0,00 0 2.149

Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen “cero”, la velocidad de régimen (Vreg) vale 111,20 Km/h y la fuerza mínima es igual a 14043 Kg/fuerza. Conociendo la velocidad de régimen y la aceleración residual inicial (ares), calculamos el tiempo transcurrido:

Vreg =

Vreg t=a

El tiempo será:

3. Metro;

res

111,20 Km/h • 1000 m = 30,89 m/s 3600 s



30,89 m/s t = 1,255 m/s2 = 25 seg

composición: 4m + 3r (ver “Tabla 1”)

Factor túnel = 2,5

Ejes motrices = 16 = n

Peso adherente (Wadh) = 16 • 9 = 144 Tn

Ejes portantes = 12

Peso remolcado = 12 • 8,5 = 102 Tn Ing. Enrico Galli

39

TEORIA y PROBLEMARIO

WCar = 144 + 102 = 246 Tn

η = 0,91

CiCarroza = 0,15

ific = 1,75‰

μ0 = 0,314

Nota: al rodar por vías subterráneas se le aplica el “factor túnel” (2,5) al coeficiente aerodinámico “C*” de las resistencias globales.

Fmax = μ0 • Wadh FTotales

μo FTrac = 1 + (0,011 • v) • Wadh •  RGlobal = 279 + (3,3 ● v) + (2,5 ● 0,04) ● v2 Rific = i ‰ + Rc = 1,75

(solo para carrozas motrices)

RTotales = (n ● RGlobal) + (WCar ● Rific )

Faceleradora = FTotales - RTotales FTotales - RTotales Car ● (1+ CiCarroza) ● 102

ares = W Riner =

WCar ● (1+ 0,15) ● ares 9,81

Fretardadora = RTotales - FTotales

Relación entre pesos:

v FT Rglobal Rficticia RT Facel ares Riner Fretar

(Km/h) 0 (Kg) 45.216 (Kg/Tn) 279 (Kg/Tn) 1,75 (Kg) 4.884 (Kg) 40.332 1,398 (m/s2) (Kg/Tn) 40,31 (Kg)

10 45.216 322 1,75 5.572 39.644 1,374 39,62

Wadh 144 1 Rel = W = 246 ≈ 2 ; ósea 1 a 2 Car

20 30 40 50 60 70 80 85,74 90 45.216 30.937 28.574 26.546 24.787 23.247 21.886 21.175 20.677 385 468 571 694 837 1.000 1.183 1.297 1.386 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 6.580 7.908 9.556 11.524 13.812 16.420 19.348 21.175 22.596 38.636 23.029 19.018 15.022 10.975 6.827 2.538 0 1,339 0,798 0,659 0,521 0,380 0,237 0,088 0,000 38,61 23,01 19,01 15,01 10,97 6,82 2,54 0,00 0 1.919

Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen “cero”, la velocidad de régimen (Vreg) vale 85,74 Km/h y la fuerza mínima es a igual a 21175 Kg/fuerza. Conociendo la velocidad de régimen y la aceleración residual residual (ares), calculamos el tiempo transcurrido: Ing. Enrico Galli

40

TEORIA y PROBLEMARIO

Vreg =

El tiempo será:

Vreg t=a res

85,74 Km/h • 1000 m = 23,82 m/s 3600 s



23,82 m/s t = 1,398 m/s2 = 17 seg

Ing. Enrico Galli

41

TEORIA y PROBLEMARIO

MODULO 2 Plan de Explotación Para entender las normas de circulación en los trenes, debemos referirnos a lo básico; ósea que cada convoy pueda transitar por su vía sin encontrar otro similar (estacionado o en sentido contrario). Por lo cual se trata de ordenar rigurosamente la marcha de los mismos, mediante señales e informaciones que impongan los cánones de seguridad y regularidad. Es evidente que entramos en una rama de la planificación ferroviaria muy específica y fundamental, de donde se derivan los horarios de servicio y con ello todas las operaciones del día; que prevén: distanciamiento (temporal o espacial), precisión en los cambiavías y los movimientos en las estaciones.

Los factores que intervienen en el aprovechamiento comercial de una línea son: 1) Longitud del trazado 2) Secciones de bloqueo 3) Señalización Ing. Enrico Galli

42

TEORIA y PROBLEMARIO

4) Estaciones y numero de binarios 5) Apartaderos 6) Potencia de las maquinas 7) Modo de propulsión 8) Velocidades 9) Cambiavías 10) Llegadas, paradas y salidas (tiempo muerto) 11) Personal 12) Volumen de usuarios y/o cargas

2.1 Generalidades La factibilidad de las operaciones dependen del comportamiento de la oferta y demanda del sistema ferroviario, representadas en las vías de circulación que esencialmente pueden ser simples o doble, vale decir que el sentido del movimiento sea único o en direcciones opuestas. 2.1.1 Capacidad Se conoce como el tonelaje máximo del material rodante que transita sobre una línea o en ambos sentidos (vía única) en un intervalo (hora, día, mes, año, etc.). 2.1.2 Potencial Se define como la cifra máxima (optima) de trenes que pueden rodar a una velocidad dada, durante un periodo de tiempo en ambos sentidos de una línea y desplegados en el turno de mayor intensidad: T Potencial = t + t + t +... rec m1 m2





idéntica categoría (igual velocidad): pasajeros o carga T : tiempo operativo

trec = tiempo de recorrido

tm = tiempo muerto (detenido)

: eficiencia operativa

Ing. Enrico Galli

43

T Potencial = trec 1 + tm 1



T + trec 2 + tm 2



TEORIA y PROBLEMARIO



 +…

variadas categorías y velocidades: pasajeros y carga  Vía Única

trec 1 > trec 2

T  60 T  60 trec 1 + tm +.. + trec 2 Potencial = 2

tmarcha = trec 1 + tm +…: (se detiene)



;



T  60 T  60 tmarcha + trec 2 = 2





trec 2: no interrumpe su marcha

 Vía Doble trec 1 > trec 2

Potencial = T  60 

( trec1 1 + trec1 2 )  

2.1.3 Frecuencia Es el tiempo transcurrido o periodo entre el pasaje (llegada o partida) de 2 trenes consecutivos en la misma estación y dirección, bien en horas pico u horas valle. T - tmarcha Frecuencia = Potencial - 1 T: tiempo operativo diario (horas) tmarcha : viaje del tren mas lento 2.1.4 Sección Bloqueada Trecho de vía entre estaciones que es utilizado por un solo tren y al estar ocupado impide el acceso a otro.

Ing. Enrico Galli

44

TEORIA y PROBLEMARIO

2.1.5 Velocidad Limite

La máxima (VLim) desarrollada en un trayecto: sección bloqueada, tramo, línea, etc. 2.1.6 Velocidad Comercial Es la promedio (VCom) a lo largo del itinerario e incluye los tiempos muertos. 2.1.7 Velocidad Operativa Es aquella prorrateada (Voper) que recorren los trenes en una sección bloqueada. 2.1.8 Trafico Consiste en el número óptimo de trenes de cualquier tipo, que circulan a lo largo de un día. 2.1.9 Densidad de Trafico Imprescindible para el diseño del sistema de señalización, ya que incide en la cuota de ocupación vial y el espaciamiento de los convoyes. Trenes (Km) Densidad (%) = Km de vias 2.1.10 Apartaderos Ramal corto y recto que se extiende en paralelo con la vía única, utilizado para estacionar trenes transitoriamente que se cruzan o se adelantan a otros. Las distancias para sus emplazamientos (Lapar) con una desviación ( 2000 m), se plantean así:

Cruce:

Lapar 1,15



1 1  V impar + V  = Frecuencia – tcruce   par

*Condición: partiendo simultáneamente 2 trenes (par e impar) en sentidos contrarios, se verificara un solo cruce para el mas lento, si su tiempo de recorrido es menor que la frecuencia.

Ing. Enrico Galli

45

TEORIA y PROBLEMARIO

Frecuencia ≥ trec par

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Lapar 1,15

Adelantamiento:



 V11 – V12  = Frecuencia – tadel  

*Condición: no habrá adelantamiento entre 2 trenes en el mismo sentido, si la frecuencia es mayor o igual a la diferencia de los tiempos de recorrido. Frecuencia ≥ trec 1 - trec 2

2.1.11 Simulación Es la técnica que describe el comportamiento de modelos matemáticos lineales, referentes al movimiento de trenes a lo largo de una línea, para diseñar los procesos e infraestructuras con los cuales operar el sistema ferroviario. Los parámetros que se esgrimen son: velocidades, frecuencias, distancias y tiempos muertos.  Caso 1 (vía única): ferrocarriles partiendo simultáneamente en sentidos contrarios. Ecuación:

(V1  Xt) + (V2  Xt) = LTraz



Xt =

LTraz V1 + V2

Xt: incógnita que marca el momento del cruce en segundos

Ing. Enrico Galli

46

TEORIA y PROBLEMARIO

 Caso 2 (vía única): ferrocarriles con salidas escalonadas en el mismo sentido. Ecuaciones:

f = Frecuencia en segundos (V1  t) = V2  (t - Frecuencia)

t: incógnita que indica los segundos para efectuar el adelantamiento t=

V2  Frecuencia V2 - V1

2.1.12 Plano Esquemático Es la representación sintetizada de algunos dispositivos para el diseño de una vía férrea: estaciones, secciones bloqueadas, cambiavías, apartaderos, progresivas, graseras, aparatos de dilatación, balizas, juntas aisladas, circuitos de vía, semáforos y sentido de la marcha.

Ing. Enrico Galli

47

TEORIA y PROBLEMARIO

2.2 Frenado

Es una acción manipulada por el operador, que apunta en dirección opuesta al avance, reduciendo por variados medios la velocidad: Con frenos neumáticos: apretando, las zapatas a las ruedas o con tenazas a los discos. Con frenos eléctricos: recuperando y convirtiendo las energías mecánica y térmica.

La fuerza frenante (FF) se obtiene al aplicarse una presión (K) contra la rueda, produciendo un coeficiente de fricción (f) por los materiales al rozar; de lo cual logramos plantear: FF = K • f Ósea, la retardación depende de la magnitud de la fuerza radial (K) y (f). Sin embargo para evitar el trancamiento de las ruedas, (FF) no puede rebasar a la adherencia global (): K • f ≤  • W

Trayendo como consecuencia:

K  = W f

Esto implica una gradación (Ω), denotada también como una relación porcentual; K presiòn sobre los frenos Ω=W = =% peso del tren Ing. Enrico Galli

48

TEORIA y PROBLEMARIO

Cuyos rangos fluctúan:  Suave: 50 %  Confort: 65 %  Brusca: 150 % 2.2.1 Inmovilización Es preciso delimitar el recorrido una vez aplicados los frenos para una parada de emergencia o completa; en el proceso intervienen: porcentaje de frenado (Ω), la velocidad inicial (Vo), la pendiente (i) y los reflejos del maquinista.  dv  F = RT + m  dt   

De la ecuación general:

Sustituimos.



F = - FF

 dv  RT + m   + FF = 0 dt  

Como resultado de las correcciones a las resistencias sumarias (RT) nos quedamos solamente con (Ri) como la mas significativa, por consiguiente: d FF  Ri = - m  dt dv d²e d d dv descomponiendo: dt = ² = de  dt = v  de dt



dv FF  Ri = - m  v  de

(FF  Ri) de = - (m  v) dv



de =

resumiendo:

asumiendo:

Ri = i ‰

……

integrando:

- (m  v) dv FF  Ri

v V0 dv ℮=-m F  i  F 0

Usualmente se admiten formulas prácticas para el espacio de frenado (℮Fr); entre tantas aplicaremos:

Ing. Enrico Galli

49

℮Fr =

TEORIA y PROBLEMARIO

v2 Z • [Ω ± (5 • i)] V = V0

(+): subida

(-): bajada

Z*: brusca parada de emergencia = 11 Z**: frenada suave y escalonada = 14 Desde el instante en que el operador se percata y reacciona ante una eventualidad e inicia a regular el sistema de aire comprimido o al vacío, transcurren unos instantes para que se prensen gradualmente todas las válvulas y pistones; mientras esto sucede el tren va atravesando un espacio llamado de transición (℮Tr) y rebajando imperceptiblemente la velocidad inicial (V0):

[

f ● V 0 ℮Tr = g ● (μ ± i) ● tTr

]

μo μ = 1 + (0,011 • V ) 0

f: coeficiente de fricción (1,3/1,7) (+): subida

(-): bajada

Al tiempo de transición (tTr) le adjudicamos dependiendo del material rodante: tTr = 1, 2, … 10 seg. Por tanto, la longitud total (LFr) para el estacionamiento con su margen de seguridad (℮S = largo (vagon/coche), será:

[(g f (μV± i) ) t ] + Z • [Ω ±v (5 • i)] + ℮ 

LFr = ℮Tr + ℮Fr + ℮S =

●

●

0

2

● Tr

Ing. Enrico Galli

S

50

TEORIA y PROBLEMARIO

2.2.2 Duración El tiempo de frenado (tFr) se cronometra con t0 = 0; al activarse los mecanismos para la detención completa del tren hasta la Vfinal = 0; de modo que: tFr = tTr +

3 ● eFr V0

2.3 Circulación Con la premisa de la máxima seguridad es imperativo garantizar la vida humana e impedir colisiones o descarrilamientos, se hace ineludible conocer la posición de cada tren, porque en los binarios se produce un traslado secuencial (uno detrás del otro con su respectivo distanciamiento).

En caso de paradas imprevistas, son la velocidad y la proporción (Ω), las que nos permiten deducir el espacio de frenado mínimo.

Ing. Enrico Galli

51

TEORIA y PROBLEMARIO

Al aumentar los flujos de pasajeros o carga, es preciso agrandar el potencial reduciendo los retardos entre ferrocarriles y los tiempos muertos (demoras, cruces o adelantamientos). Eso se consigue aminorando la velocidad operativa y las longitudes en las secciones de bloqueo, rebajando así la frecuencia. 2.3.1 Fases Dinámicas En definitiva si se busca proporcionar un excelente servicio público, economizando energía y combustible como un mayor confort a los usuarios; es vinculante respetar los diagramas de tracción teórica del material rodante, que integran los ciclos: I. Aceleración ao = constante t1 =

VLim ao  (g ● i)

y

(+): bajando

[ao  (g ● i)] ● t2

e1 =

2

(-): subiendo

II. Inercia (coasting) Vreg = constante e2 = Tramo – e1 – e3 – LFr

e2 t2 = V reg

y

III. Frenado eléctrico y desaceleración (a*) = constante t3 =

vreg - vanden (a*)  (g ● i)

y

e3 =

(+): subiendo

(vreg + vanden) ● t3 2

(-): bajando

IV. Frenado neumático y detención LFr : longitud de frenado

[(g f (μV± i) ) t ] + Z • [Ω ±v (5 • i)] + ℮ 

LFr = ℮Tr + ℮Fr + ℮S =

(+) subiendo

●

●

0

2

● Tr

Ing. Enrico Galli

S

(-) bajando y

3 ● eFr tFr = tTr + V Lim 52

TEORIA y PROBLEMARIO

2.3.2 Confinamiento de Secciones Bloqueadas Dentro de sus límites espaciales, abarca todos los desplazamientos de los trenes: reposo, velocidad de crucero y parada súbita. Por lo tanto, planteadas: la aceleración inicial (a), velocidad limite (VLim), porcentaje de frenado (Ω), la adherencia (µ), la pendiente (i) y la frecuencia (hora pico), conseguimos establecer los tiempos parciales y sus extensiones, que obedecen a las fórmulas de las fases dinámicas (descartando la desaceleración). a.

Movimiento uniformemente acelerado t1 =

b.

y

e1 =

[a  (g ● i)] ● t2 2

Longitud mínima para el frenado

[(g f (μV± i) ) t ] + Z • [Ω ±v (5 • i)] + ℮ 

LFr = ℮Tr + ℮Fr + ℮S =

c.

VLim a  (g ● i)

●

●

0

2

● Tr

S

y

3 ● eFr tFr = tTr + V Lim

Movimiento uniforme (VLim = constante) t2 = Frecuencia - t1 - tFr

y

Ing. Enrico Galli

e2 = VLim ● t2

53

TEORIA y PROBLEMARIO

Ahora podemos fijar la distancia máxima (DMAX) o mínima (DMIN) para una sección bloqueada: DMAX = e1 + e2 + LFr DMIN = (2 ● modulo) + LFr

modulo: prolongación del tren

De la siguiente división se obtiene un resultado fraccionario: Tramo cociente = D = [parte entera, decimales] MAX

El número de secciones bloqueadas (NºSB) para cada tramo entre estaciones, viene dado por la parte entera del cociente, que indica la cantidades con envergaduras D MAX , junto a las cifras significativas o residuo que nos dan la(s) longitud(es) final(es). Regla general valoración = DMAX ● decimales Caso 1: si la valoración  DMIN 

longitud final = tramo – (parte entera ● DMAX) NºSB = parte entera cociente + 1longitud final

Caso 2: si la valoración  DMIN 

longitud final =

DMAX + valoracion 2

NºSB = (parte entera cociente -1) + 2longitudes finales

Excepciones: parte entera = 0

NºSB = 1

longitud de la sección = longitud del tramo

decimales = 0

NºSB = parte entera

longitud de la sección = DMAX

valoración = DMIN

Caso 1 Ing. Enrico Galli

54

TEORIA y PROBLEMARIO

2.4 Ejercicios

Con las operaciones podemos plantear simulacros que incorporen: espaciamientos, tipos de material rodante, emplazamientos de apartaderos, plan de vías y explotación. Pesos:

Neto: el que incluye la carga a transportar. Tara: propio del vehículo. Bruto: es el resultado de la suma del neto y la tara. Problema 1

La vía única de 95 Km (LTraz) une el puerto de aguas profundas con la mina de carbón, de la cual se deben transportar 5800000 Tn/año. Los trenes (impares) bajan cargados a Vlim 1 = 58 Km/h y suben descargados (pares) a la Vlim 2 = 82 Km/h, partiendo a la vez. Delimitar las secciones bloqueadas e instalar en cada apartadero cambiavías simples; el más lento se cruza 2 veces, deteniéndose temporalmente con un tm = 5 min; Configuración básica del tren: locomotora + 24 vagones “góndola” Calcular: i)

Número de trenes cargados

ii) Capacidad iii) Potencial iv) Trafico v) Ajuste (configuración simple o doble) y Densidad vi) Frecuencia vii) Simulación y Horario Grafico viii) Plano Esquemático

Datos:

Locomotora diesel E-60 (L = 21 m)

 = 0,90

Días operativos = 340

T = 18 horas

Ing. Enrico Galli

Vagones: Tabla 2

55

TEORIA y PROBLEMARIO

Procedimiento: ii) Número de Trenes Cargados 

Carga útil = No vagones  peso neto vagón = 24  46 = 1104 Tn



Produccion Anual 5800000 Acarreo Diario = Dias Operativos = 340 = 17059 Tn/dia



No Trenes =

Acarreo Diario 17059 = = 15,45 = 16 trenes/dia Carga Util 1104

 Como la división es inexacta y las cifras decimales superan 25, escogemos el entero inmediato superior, concluyendo que los trenes cargados, son 16, al igual que los vacíos. iii) Capacidad Capacidad Diaria = (WTren cargado  No Trenes) + ( WTren Vacio  No Trenes) WTren Cargado = WLoc + (No Vagones  WBruto Vagon) WTren Vacio = WLoc + (No Vagones  WTara Vagon) WLoc = 27,22  4 = 109 Tn WBruto Vagon = 74 Tn WTara Vagon = 28 Tn WTren Cargado = 109 + (24  74) = 1885 Tn WTren Vacio = 109 + (24  28) = 781 Tn Capacidad = (1885  16) + (781  16) = 42656 Tn/dia iv) Potencial T  60 T  60 trec 1 + 2  tm + trec 2 Potencial = 2

Ing. Enrico Galli

T  60 T  60 timpar + tpar  = 2





56

TEORIA y PROBLEMARIO

LTraz  60 Tiempo de recorrido (trec 1) del tren cargado (impar) = (se detiene 2 veces) Vlim 1 trec 1 =

95  60 58 = 99 min



timpar = 99 + 2  tm = 99 + 5 + 5 = 109 min

LTraz  60 Tiempo de recorrido (trec 2) del tren descargado (par) = V lim 2 trec 2 =

95  60 82 = 70 min

18  60 18  60 109´ + 70´ Potencial = 2

 0,90



tpar = 70 min

= 11,40 = 12 trenes/día (un solo sentido)

v) Trafico Se supone una playa de 18 horas de servicio operativo y 6 dedicadas al mantenimiento. Los trenes pesados (impares) suman 12 en un sentido y otros 12 ligeros (pares) en dirección contraria (Potencial); haciendo un total de 24 y arrastrando 768 vagones. vi) Ajuste Como el potencial en ambos sentidos suma 24 y es menor al número de trenes originarios (16 cargados + 16 vacíos = 32), conviene un acomodo de algunos trenes configurados con 2 locomotoras acopladas (tandem). Conformación

Nº trenes

Nº vag/tren

Nº vag/día

Long. Tren (m)

Peso Bruto Tren (Tn)

D

S

D

S

D

S

D

S

D

S

Trenes Pesados

4D

8S

48

24

192

192

762

381

3770

1885

Trenes Ligeros

4D

8S

48

24

192

192

762

381

1562

781

Total

24

-----

768

Km = 12,192

Cap = 42656 Tn/día

Nota: (S) (simple) 1 locomotora con 24 vagones (D) (doble) 2 locomotoras en tándem con 48 vagones Ing. Enrico Galli

57

Trenes (Km) 12,192 Densidad = =  100 = 13% Km de vias 95

TEORIA y PROBLEMARIO

vii) Frecuencia T - timpar T  60` - timpar 1080` - 109 Frecuencia = Potencial - 1 = No Trenes/sentido = 12 - 1 = 89 minutos/sentido viii) Simulación  Cada 89 minutos parten simultáneamente ambos trenes el pesado (impar) y el ligero (par), desde las estaciones terminales recorriendo 95000 metros. 

58 Velocidad limite 1 (impar) = 3,6 = 16,11 m/s



82 Velocidad limite 2 (par) = 3,6 = 22,78 m/s



LTraz 95000 Primer cruce del tren impar: Xt1 = V + V = 16,11 + 22,78 = 2443 seg = 41 minutos 1 2



Distancia al primer apartadero del origen (mina) = 2443´´  16,11 = 39357 m



El tren “impar” tarda 41 minutos en llegar, más 5 por la parada (46) para el primer apartadero, luego arranca y se acumulan 43 para un total de 89; que es cuando va saliendo en sentido contrario el siguiente tren “par”. Recorrido (impar) = (43´  16,11  60´´) + 39357 = 80921 metros



Restan por viajar del tren “impar” = 95000 - 80921 = 14079 m



Segundo cruce del tren impar: Xt2 =



Distancia al segundo apartadero del origen (mina) = (362´´  16,11) + 80921 = 86753 metros



Se detiene por 5 minutos (tren impar).



8247 Restan por viajar al tren “impar” = 95000 – 86753 = 8247 m ; 16,11 = 512 seg = 9 minutos



El tiempo de marcha para 11 trenes “impares” = 41 + 5 + 41 + 7 + 5 + 10 = 109 minutos



El tiempo de marcha del último tren “impar” = 104 minutos (una sola parada).

LTraz - 80921 14079 V1 + V2 = 16,11 + 22,78 = 362 seg = 6 minutos

Ing. Enrico Galli

58

TEORIA y PROBLEMARIO

Terminal o Apartadero

Punto Kilométrico

Mina

0,000

Apartadero A

39,357

Apartadero B

86,753

Puerto

95,000

ix) Plano Esquemático

Problema 2 La doble vía de 162 Km (LTraz) con propulsión eléctrica (locomotora universal) conecta el interpuerto a la ciudad transportando distintos géneros alternativamente. Los convoyes pesados viajan a Voper 1 = 85 Km/h y los livianos a Voper 2 = 108 Km/h.

Ing. Enrico Galli

59

TEORIA y PROBLEMARIO

USO

VAGON

CONFIGURACION

PRODUCCION ANUAL

Hierro

Tolva (Inferior)

Loc + 22 vagones

3000000 Tn

Roca Fosfática

Volteo

Loc + 22 vagones

2800000 Tn

Amoniaco

Cisterna

Loc + 20 vagones

1600000 Tn

Mercancía

Cerrado

Loc + 24 vagones

2000000 Tn

Conteiner

Plataforma

Loc + 26 vagones

65000 unidades

Estimar: i)

Número de trenes cargados

ii) Capacidad iii) Potencial iv) Trafico v) Ajuste (configuración simple, doble o triple) y Densidad vi) Frecuencia Datos:

Locomotora eléctrica UIC-Carga (L = 22 m)

Días operativos = 335

Vagones: Tabla 2

=0,91

T = 20 horas

Procedimiento: i) Número de Trenes Cargados (1) Carga Útil = No vagones  peso neto vagón (2) Hierro = 22  72 = 1584 Tn (3) Roca Fosfática = 22  60 = 1320 Tn (4) Amoniaco = 20  45 = 900 Tn (5) Mercancía = 24  25 = 600 Tn (6) Conteiner = 26  50 = 1300 Tn Produccion Anual (7) Acarreo Diario = Dias Operativos (8) Hierro =

3000000 335 = 8956 Tn/dia Ing. Enrico Galli

60

TEORIA y PROBLEMARIO

2800000 (9) Roca Fosfática = = 8359 Tn/dia 335 (10) Amoniaco =

1600000 335 = 4777 Tn/dia

(11) Mercancía =

2000000 335 = 5971 Tn/dia

65000 (12) Conteiner = 335 = 194 Cont/dia (13) Nº Trenes =

Acarreo Diario Carga Util

8956 (14) Hierro = 1584 = 5,65 = 6 trenes/dia 8359 (15) Roca Fosfática = 1320 = 6,33 = 7 trenes/dia 4777 (16) Amoniaco = 900 = 5,31 = 6 trenes/dia (17) Mercancía =

5971 = 9,95 = 10 trenes/dia 600

Acarreo Diario 194 (18) Conteiner = Nº Vagones = 26 = 7,46 = 8 trenes/dia

Nº TRENES

Nº TRENES

PESADOS

LIGEROS

Hierro

6

Roca Fosfática

USO

Nº VAG/TREN

Nº VAG/DIA

6

22

132 + 132

7

7

22

154 + 154

Amoniaco

6

6

20

120 + 120

Mercancía

10

10

24

240 + 240

Conteiner

8

8

26

208 + 208

37

37

Ing. Enrico Galli

1708

61

TEORIA y PROBLEMARIO

ii) Capacidad (1) Capacidad Diaria = (WTren cargado/uso  No Trenes) + ( WTren vacio/uso  No Trenes) WTren Cargado = WLoc + (No Vagones  WBruto Vagon) WTren Vacio = WLoc + (No Vagones  WTara Vagon) WLoc = 25,5  4 = 102 Tn WBruto Vagon tolva = 99 Tn WBruto Vagon volteo = 86 Tn WBruto Vagon cisterna = 80 Tn WBruto Vagon cerrado = 43 Tn WBruto Vagon plataforma = 70 Tn WTara Vagon tolva = 27 Tn WTara Vagon volteo = 26 Tn WTara Vagon cisterna = 35 Tn WTara Vagon cerrado = 18 Tn WTara Vagon plataforma = 20 Tn WTren Cargado hierro = 102 + (22  99) = 2280 Tn WTren Cargado Roca Fosfatica = 102 + (22  86) = 1994 Tn WTren Cargado Amoniaco = 102 + (20  80) = 1702 Tn WTren Cargado Mercancia = 102 + (24  43) = 1134 Tn WTren Cargado Conteiner = 102 + (26  70) = 1922 Tn WTren Vacio hierro = 102 + (22  27) = 696 Tn WTren Vacio Roca Fosfatica = 102 + (22  26) = 674 Tn WTren Vacio Amoniaco = 102 + (20  35) = 802 Tn WTren Vacio Cereal = 102 + (24  18) = 534 Tn WTren Vacio Plataforma = 102 + (26  20) = 622 Tn

Ing. Enrico Galli

62

TEORIA y PROBLEMARIO

Nº TRENES

Nº TRENES

PESADOS

LIGEROS

6

6

Fosfática

7

Amoniaco

Vagones

TONELAJE DIARIO

WTren

WTren

Cargado

Descargado

PESADO

LIGERO

264

2280

696

13680

4176

7

308

1994

674

13958

4718

6

6

240

1702

802

10212

4812

Mercancía

10

10

480

1134

534

11340

5340

Conteiner

8

8

416

1922

622

15376

4976

64566

24022

USO Hierro Roca

Capacidad (doble vía) = 64566 + 24022 = 88588 Tn/dia iii) Potencial

Potencial = T  60 

( trec1 1 + trec1 2 )  

Tiempo de recorrido (trec 1) tren cargado =

LTraz  60 162  60 = = 115 min Voper 1 85

trec 1 = 115 min LTraz  60 162  60 Tiempo de recorrido (trec 2) tren descargado = V = 108 = 90 min oper 1 trec 2 = 90 min 1 1 Potencial = 20  60  115 + 90

(

)  0,91 = 21,63 = 22 trenes/día (cada vía) iv) Trafico

Se admite una playa de 20 horas de servicio operativo y 4 dedicadas al mantenimiento. Los trenes pesados suman 22 y los ligeros otros 22 (Potencial); haciendo un total de 44 y arrastrando 1708 vagones. v) Ajuste Como el potencial en las 2 vías suma 44 y es menor al número originario de trenes 74, estos se deben acomodar en diferentes configuraciones. Ing. Enrico Galli

63

TEORIA y PROBLEMARIO

Uso Hierro

Nº trenes

Nº vag/día

Long. Tren (m)

Peso Bruto Tren (Tn)

T

D

S

T

D

S

T

D

S

T

D

S

T

D

S

2T

2D

2S

66

44

22

132

88

44

1254

836

418

6840

4560

2280

6D

2S

44

22

264

44

748

374

3988

1994

Roca Fosfática Amoniaco Mercancía

Nº vag/tren

6D 2T

40

2D

10S

Conteiner

6D

4S

Totales

44

72

240

48

24

52

26

144

-----

804

96

240

312

104

1146

1708

3404

764

382

928

464

3402

Km = 30,140

2268

1134

3844

1922

-----

Nota: (S) (simple) 1 locomotora (D) (doble) 2 locomotoras en tándem (T) (triple) 3 locomotoras en tándem Trenes (Km) 30,140 Densidad = Km de vias = 162  100 = 18,60% vi) Frecuencia T - trec 1 1200 - 115 Frecuencia = Potencial - 1 = 22 - 1 = 52 minutos por cada vía *Condición: no habrá adelantamiento entre 2 trenes en el mismo sentido, si la frecuencia es mayor o igual a la diferencia de los tiempos de recorrido. Frecuencia ≥ trec 1 - trec 2

;

52 ≥ 115 – 90 ósea

52 ≥ 25

Problema 3 Son 174 Km en doble vía y corren trenes con 2 velocidades operacionales distintas. Los movimientos duran T = 16 horas, en algún momento el más lento (carguero) es adelantado una vez, estacionándose para un tm = 4 min. El expreso (pasajeros) hace una parada en una estación intermedia a los 87 Km por 3 minutos. En cada sección bloqueada se alojará un cambiavía (simple o doble).

Ing. Enrico Galli

64

TEORIA y PROBLEMARIO

USO

POTENCIAL

trec (min)

ttotal (min)

LongTren (m)

Madera

12 Trenes/dia

116

120

326

Azufre

10 Trenes/dia

116

120

278

Pasajeros

22 Trenes/dia

66

69

135

Total (2 vías)

44 Trenes/dia El potencial para una sola vía es de 22.

Evaluar: i) Frecuencia ii) Simulación y Horario Grafico iii) Plano Esquemático iv) Densidad de Trafico Procedimiento: i) Frecuencia (1) Tiempo del Expreso = 66 + 3 = 69 min Tiempo del Carguero = 116 + 4 = 120 min T - tcarguero 960 - 120 (2) Frecuencia = Potencial - 1 = 22 - 1 = 40 min/vía ii) Simulación (1) Cada 40 minutos parten sucesivamente trenes de carga y pasajeros, desde las estaciones terminales recorriendo 174000 metros. (2) Velocidad del carguero = Voper 1 = (3) Velocidad del expreso = Voper 2 =

174  60´ 116´ = 90 Km/h = 25,00 m/s

174  60´ 66´ = 158,18 Km/h = 43,94 m/s

(4) Adelantamiento; (V1  t) = V2  (t - Frecuencia)  (25  t) = 43,94  [t – (40’  60’’)] despejando t =

V2  Frecuencia 43,94  2400 105456 = 43,94 - 25 = 18,94 = 5568 seg = 93 min V2 - V1 Ing. Enrico Galli

65

TEORIA y PROBLEMARIO

(5) La distancia del origen (estación A) al apartadero (5568  25) = 139200 m (6) El carguero es rebasado a los 93 min. Se estaciona por 4 minutos y reanuda la marcha, completando la excursión; (174000 – 139200) =

34800 25 = 1392 seg = 24 min

(7) Tiempo de marcha (carguero) = 93 + 4 + 24 ≈ 120 minutos  Vcom 1 = 87 K/m (8) Transcurren 33 minutos cuando el expreso se detiene otros 3; en una estación intermedia a 87000 metros del arranque. (9) Tiempo de marcha (expreso) = 33 + 3 + 33 = 69 minutos  Vcom 2 = 151,30 K/m

iii) Plano Esquemático

Ing. Enrico Galli

66

TEORIA y PROBLEMARIO

iv) Densidad de Trafico Uso

Nº Trenes

LTren (m)

Ocupación (m)

Madera

12 Trenes/dia

326

3912

Azufre

10 Trenes/dia

278

2780

Pasajeros

22 Trenes/dia

135

2970 Total = 9662

Trenes (Km) 9,662 Densidad = Km de vias = 174 + 174  100 = 3 % Problema 4 Establecer la ubicación en vías simples de los emplazamientos para los apartaderos y cuantos: A. Cruzamiento Trenes de 500 metros de extensión, parten simultáneamente de terminales opuestas “A” y “B” distantes 129 Km y el apartadero principal (técnico) se encuentra a 52,3 Km de la estación “A”.

 = 0,92

Vpar = 75 Km/h

Frecuencia = 72 min

tcruce = 4 min Lapar 1,15



Vimpar = 110 Km/h

1 1  V impar +  = Frecuencia – tcru   V par

El trayecto viene formulado en metros y el tiempo en segundos. Características: Rampa admisible = 4 ‰ Lapar 1,15



;

Longitud = 600 m

3,6  3,6 + 75 110  = (72  60``) – (4  60``)  0,92 Lapar = 53472  2000 m

Ing. Enrico Galli

67

TEORIA y PROBLEMARIO

B. Adelantamiento Desde la misma terminal “B” salen trenes largos 300 metros con destino hacia “C” transitando 235 Km. El primer apartadero se halla a 81,9 Km de la estación “B”.

 = 0,89

V1 = 92 Km/h

Frecuencia = 20 min

tadel = 3 min Lapar 1,15



 V11 – V12  = Frecuencia – tadel  

Características: Rampa admisible = 2 ‰ Lapar 1,15



V2 = 147 Km/h

;

Longitud = 350 m

3,6 3,6 – 92 147  = (20  60``) – (3  60``)  0,89 Lapar = 71307  2000 m

Problema 5 Representar gráficamente: la distancia y el tiempo de frenado, para los trenes 1 y 2 que aplicaron la parada de emergencia y el 3 que accionó una frenada moderada. a) Tren 1;

V0 = 87 Km/h

f = 1,33

Ω1 = 55 %

µ0 = 0,295 i = 3,25 ‰

tTr = 3 seg

b) Tren 2;

V0 = 122 Km/h f = 1,45

Ω2 = 72 %

µ0 = 0,304 i = -14,8 

tTr = 2 seg

c) Tren 3;

V0 = 188 Km/h f = 1,61

Ω3 = 87 %

µ0 = 0,318 i = 0

tTr = 1 seg



la distancia de frenado se estima por: f ● V 0 ℮Tr = g ● (μ ± i)

(

)● tTr

℮Fr =

LFr = ℮Tr + ℮F + ℮S v2 Z • [Ω ± (5 • i)]

Ing. Enrico Galli

℮S = 20 m 68

TEORIA y PROBLEMARIO

a) Tren 1 (subiendo signo positivo):

Z (emergencia) = 11

convertimos

µ = 0,151

87 87 Km/h = 3,6 = 24 m/s

1,33 ● 24 ℮Tr = 9,81 ● (0,151 + 0,00325)  3 = 64 m 242 = 93 m 11 • [0,55 + (5 • 0,00325)]

℮Fr =

LFr 1 = 64 + 93 + 20 = 177 m b) Tren 2 (bajando signo negativo):

Z (emergencia) = 11

convertimos

µ = 0,130

122 122 Km/h = 3,6 = 34 m/s

1,45 ● 34 ℮Tr = 9,81 ● (0,130 - 0,0148)  2 = 88 m ℮Fr =

342 = 163 m 11 • [0,72 - (5 • 0,0148)]

LFr 2 = 88 + 163 + 20 = 271 m c) Tren 3 (en recta y plano):

Z (suave) = 14

convertimos

µ = 0,104

188 188 Km/h = 3,6 = 52 m/s

℮Tr =

1,61 ● 52  1 = 82 m 9,81 ● (0,104  0)

℮Fr =

522 = 222 m 14 • [0,87  (5 • 0)]

LFr 3 = 82 + 222 + 20 = 324 m

Ing. Enrico Galli

69

TEORIA y PROBLEMARIO

 el tiempo de frenado se obtiene: tFr = tTr +

a) Tren 1;

℮Fr = 93 m

tTr = 3 seg tFr =

b) Tren 2;

℮Fr = 163 m

3 ● eFr V0

V0 = 87 Km/h

3 ● 93 87 + 3 = 15 seg 3,6

tTr = 2 seg

V0 = 122 Km/h

3 ● 163 tFr = 122 + 2 = 17 seg 3,6 c) Tren 3;

℮Fr = 222 m

tTr = 1 seg

V0 = 188 Km/h

3 ● 222 tFr = 188 + 1 = 14 seg 3,6

Ing. Enrico Galli

70

TEORIA y PROBLEMARIO

Problema 6 Un sistema ferroviario urbano EMU con forma de anillo en doble vía fluyen 60000 personas/hora pico y cada unidad transporta 1000 usuarios. El modulo del tren es igual al andén de las estaciones (115 m); hallar: a. Frecuencia. b. Fases dinámicas. c. El número de secciones de bloqueo en ambos sentidos. d. La velocidad operativa en una distancia máxima. e. La velocidad comercial de la línea completa. Datos:

t1 = 22 seg

a = 0,95 m/s2

℮S = 25 m

i=0‰

Z = 11

tTr = 1 seg

Ω = 61%

f = 1,43

g = 9,81 m/s2

tm = 20 seg

a* = 0,28 m/s2

Vanden = 55 Km/h

T = 1 hora

Distancias:

tramo 1 = 4758 m

tramo 2 = 2791 m

tramo 3 = 1783 m

tramo 4 = 3997 m

μ0 = 0,289

Procedimiento: a) Frecuencia: 1) Se estudia la frecuencia de los convoyes:

Ing. Enrico Galli

71

Flujo/hora 60000 Nº Trenes = = = 60 trenes/hora Aforo Tren 1000

TEORIA y PROBLEMARIO



Frecuencia =

T Nº Trenes

3600`` Frecuencia = 60 = 60 seg b) Fases dinámicas (sin desaceleración):

1) Siendo el tiempo:

t1 = 22 seg

con aceleración constante:

;

VLim t1 = a ± (g ● i)

a = 0,95 m/s2

la velocidad limite será:

VLim = t1 ● a = 22 ● 0,95 = 20,90 m/s = 75,24 Km/h

y la travesía será:

e1 =

a ● t2 0,95 ● 222 = 230 m 2 = 2

2) Longitud de frenado: LFr = ℮Tr + ℮Fr + ℮S =

LFr =

[(1,43 9,81

20,90 ● 0,158 ●

[(gf

VLim ● (μ ± i)



●

) ● tTr ] + Z • [Ω ±v (5 • i)] + 25 m 2

) ● 1] + 1120,90 • [0,61]

El tiempo de frenado:

2

+ 25 = 20 + 65 + 25 = 110 m

3 ● eFr 3 ● 65 tFr = tTr + V = 1 + 20,90 = 11 seg Lim

3) En una sección bloqueada el periodo o frecuencia es de 60 segundos, 22 de ellos son por la aceleración y 11 por el frenado, requiriendo (t2) para el movimiento uniforme y recorriendo: t2 = Frecuencia - t1 - tFr = 60 – 22 – 11 = 27 seg e2 = VLim ● 27 = 20,90 ● 27 = 565 m 4) Distancia máxima de una sección bloqueada = DMAX = e1 + e2 + LFr = 230 + 565 + 110 = 905 m Distancia mínima de una sección bloqueada = DMIN = (2 ● modulo) + LFr = (2 ● 115) + 110 = 340 m

Ing. Enrico Galli

72

TEORIA y PROBLEMARIO

c)

Numero de secciones bloqueadas: (las distancias máximas serán iguales en ambos sentidos pero invertidas porque no existe pendiente)

1) Se cuentan para cada trayecto y están confinadas entre DMAX y DMIN.

Tramo 1:

cociente =

Tramo 1 4758 = = 5,26 DMAX 905

residuo cociente ● DMAX = valoración = 0,26 ● 905 = 236 m  DMIN longitud final =

(caso 2)

DMAX + valoracion 905 + 236 = = 571 m 2 2

NºSB = (parte entera cociente -1) + 2longitudes finales = (5 – 1) + 2 = 6 4 con envergaduras DMAX y 2 con longitudes finales

Tramo 2:

Tramo 2 2791 cociente = D = 905 = 3,08 MAX

residuo cociente ● DMAX = valoración = 0,08 ● 905 = 73 m  DMIN longitud final =

(caso 2)

DMAX + valoracion 905 + 73 = 2 2 = 489 m

Ing. Enrico Galli

73

TEORIA y PROBLEMARIO

NºSB = (parte entera cociente -1) + 2longitudes finales = (3 – 1) + 2 = 4 2 con envergaduras DMAX y 2 con longitudes finales

Tramo 3:

Tramo 3 1783 cociente = D = 905 = 1,97 MAX

residuo cociente ● DMAX = valoración = 0,97 ● 905 = 878 m  DMIN

(caso 1)

longitud final = tramo – (parte entera cociente ● DMAX) = 1783 – (1 ● 905) = 878 m NºSB = parte entera cociente + 1longitud final = 1 + 1 = 2 1 con envergadura DMAX y 1 con longitud final

Tramo 4:

Tramo 4 3997 cociente = D = 905 = 4,42 MAX

residuo cociente ● DMAX = valoración = 0,42 ● 905 = 380 m  DMIN

(caso 1)

longitud final = tramo – (parte entera cociente ● DMAX) = 3997 – (4 ● 905) = 377 m NºSB = parte entera cociente + 1longitud final = 4 + 1 = 5 4 con envergaduras DMAX y 1 con longitud final

Ing. Enrico Galli

74

TEORIA y PROBLEMARIO

d) Velocidad operativa en una sección bloqueada con DMAX:

1) Voper =

DMAX 905 = = 15,08 m/s ● 3,6 = 54,30 (Km/h) Frecuencia 60``

e) Velocidad comercial para toda la línea: 1) El tiempo de viaje en cada tramo, cumple con todas las fases dinámicas; a la entrada de la estación (largo 115 m) la velocidad se reduce (Vanden = 55 Km/h = 15,28 m/s) con una desaceleración (a* = 0,28 m/s2) y guiado por el pilotaje automático, el tren se estaciona en 22 segundos. Aceleración constante:

e1 = 230 m

t1 = 22 seg

Frenado moderado (dentro del andén):

LFr = 115 m

tFr = 22 seg

Frenado eléctrico y desaceleración: t3 =

vLim - vanden 5,62 = 0,28 = 20 seg a*

;

e3 =

(vLim + vanden) ● t3 (20,90 + 15,28) ● 20 = = 362 m 2 2

Tramo 1 Movimiento uniforme:

e2 = Tramo 1 – e1 – e3 – LFr e2 = 4758 – 230 – 362 – 115 = 4051 m e2 4051 t2 = V = 20,90 = 194 seg Lim

trec 1 = t1 + t2 + t3 + tFr

trec 1 = 22 + 194 + 20 + 22 = 258 seg

Ing. Enrico Galli

75

TEORIA y PROBLEMARIO

Tramo 2 Movimiento uniforme:

e2 = Tramo 2 – e1 – e3 – LFr e2 = 2791 – 230 – 362 – 115 = 2084 m e2 2084 t2 = V = 20,90 = 100 seg Lim

trec 2 = t1 + t2 + t3 + tFr

trec 2 = 22 + 100 + 20 + 22 = 164 seg

Tramo 3 Movimiento uniforme:

e2 = Tramo 3 – e1 – e3 – LFr e2 = 1783 – 230 – 362 – 115 = 1076 m e2 1076 t2 = V = 20,90 = 52 seg Lim

trec 3 = t1 + t2 + t3 + tFr

trec 3 = 22 + 52 + 20 + 22 = 116 seg

Tramo 4 Movimiento uniforme:

e2 = Tramo 4 – e1 – e3 – LFr e2 = 3997 – 230 – 362 – 115 = 3290 m e2 3290 t2 = V = 20,90 = 158 seg Lim

trec 4 = t1 + t2 + t3 + tFr

trec 4 = 22 + 158 + 20 + 22 = 222 seg

TRAMO

LONGITUD (m)

trec (seg)

1

4758

258

tm (seg)

Estación B 2

20 2791

164

Estación C 3

20 1783

116

Estación D 4

20 3997

222 760

60 820

L anillo 13329 2) La velocidad comercial será: Vcom = t = 820´´ = 16,25 m/s ● 3,6 = 58,50 (Km/h) rec total Ing. Enrico Galli

76

TEORIA y PROBLEMARIO

Problema 7 Sistema ferroviario METRO en doble vía. Entre terminales pasan 82000 personas/hora pico y en cada coche se embarcan 410 pasajeros. Configuración del tren: m+r+m+r+m; conseguir: a) Frecuencia. b) Fases dinámicas (subiendo y bajando). c) El número de secciones de bloqueo en cada sentido. d) La velocidad operativa en cada tramo a lo largo de la distancia máxima. e) La velocidad comercial de la línea (ida y vuelta). Datos:

a = 1,03 m/s2

℮S = 30 m

tTr = 1 seg

T = 1 hora

f = 1,39

Z = 14

Ω = 79%

μ0 = 0,315

tm = 15 seg

a* = 0,36 m/s2

Vlim = 85 Km/h

Vanden = 45 Km/h

(modulo = anden = 150 m)

tramo 1 = 3707 m

sentido impar iA-B = 5,12 ‰ (subiendo)

iB-A = -5,12 ‰ (bajando)

tramo 2 = 2845 m

sentido par

iC-B = 3,85 ‰ (subiendo)

iB-C = -3,85 ‰ (bajando)

Procedimiento: a) Frecuencia: Capacidad del tren = Nº coches ● Aforocoche = 5 ● 410 = 2050 pasajeros Flujo/hora 82000 T Nº Trenes = Aforo Tren = 2050 = 40 trenes/hora  Frecuencia = Nº Trenes Ing. Enrico Galli

77

TEORIA y PROBLEMARIO

3600`` Frecuencia = = 90 seg 40 b) Los tiempos de aceleración:

Tramo 1 con pendiente 5,12 ‰ (subiendo); VLim = 85 Km/h y aceleración constante = 1,03 m/s2 VLim t1 = a - (g ● i) 

23,61 t1 = 1,03 - (9,81 ● 0,00512)

el trecho será:

e1 =

;

[a - (g ● i)] ● t2 0,98 ● 242 2

=

2

t1 = 24 seg

= 283 m

* Tramo 1 con pendiente -5,12 ‰ (bajando); VLim = 85 Km/h y aceleración constante = 1,03 m/s2 VLim t1* = a + (g ● i) 

23,61 t1* = 1,03 + (9,81 ● 0,00512)

el trecho será:

e1* =

;

[a + (g ● i)] ● t2 1,08 ● 222 2

=

t1* = 22 seg = 262 m

2

Tramo 2 con pendiente -3,85 ‰ (bajando); VLim = 85 Km/h y aceleración constante = 1,03 m/s2 VLim t1 = a + (g ● i) 

23,61 t1 = 1,03 + (9,81 ● 0,00385)

el trecho será:

e1 =

[a + (g ● i)] ● t2 1,07 ● 232 2

=

2

;

t1 = 23 seg

= 283 m

*Tramo 2 con pendiente 3,85 ‰ (subiendo); VLim = 85 Km/h y aceleración constante = 1,03 m/s2 VLim t1* = a - (g ● i) 

23,61 t1* = 1,03 - (9,81 ● 0,00385)

el trecho será:

e1* =

[a - (g ● i)] ● t2 0,99 ● 242 2

=

Ing. Enrico Galli

2

;

t1* = 24 seg

= 285 m

78

TEORIA y PROBLEMARIO

c) Fases dinámicas (sin desaceleración): 

Tramo 1 (subiendo)

1) Longitud de frenado: LFr = ℮Tr + ℮Fr + ℮S =

[(gf

VLim ● (μ + i)



●

) ● tTr ] + Z • [Ω +v (5 • i)] + 30 m 2

μo 0,315 μ = 1 + (0,011 • v) = 1 + (0,011 • 85) = 0,163 LFr =

[(9,81

1,39 ● 23,61 ● (0,163 + 0,00512)

El tiempo de frenado:

) ● 1] + 14 • [0,79 23,61 + (5 • 0,00512)] 2

+ 30 = 20 + 49 + 30 = 99 m

3 ● eFr 3 ● 49 tFr = tTr + V = 1 + 23,61 = 8 seg Lim

El periodo o frecuencia es de 90 segundos, 24 de ellos son por la aceleración y 8 por el frenado, requiriendo (t2) para el movimiento uniforme: t2 = Frecuencia - t1 - tFr = 90 – 24 – 8 = 58 seg e2 = VLimite ● 58 = 23,61 ● 58 = 1370 m Distancia máxima de una sección bloqueada = DMAX = e1 + e2 + LFr = 283 + 1370 + 99 = 1752 m Distancia mínima de una sección bloqueada = DMIN = (2 ● modulo) + LFr = (2 ● 150) + 99 = 399 m

Ing. Enrico Galli

79

TEORIA y PROBLEMARIO

*Tramo 1 (bajando) Longitud de frenado: LFr* = ℮Tr + ℮Fr + ℮S

[(gf

VLim ● (μ - i)



=

●

) ● tTr ] + Z • [Ω v- (5 • i)] + 30 m 2

μo 0,315 μ = 1 + (0,011 • v) = 1 + (0,011 • 85) = 0,163 LFr* =

23,61 23,61 [(9,81 1,39 (0,163 - 0,00512) ) 1] + 14 • [0,79 - (5 • 0,00512)] ●

●

2

●

+ 30

= 22 + 52 + 30 = 104 m El tiempo de frenado:

3 ● eFr 3 ● 52 tFr* = tTr + V = 1 + 23,61 = 8 seg Lim

El periodo o frecuencia es de 90 segundos, 22 de ellos son por la aceleración y 8 por el frenado, requiriendo (t2*) para el movimiento uniforme: t2* = Frecuencia - t1* - tFr* = 90 – 22 – 8 = 60 seg e2* = VLimite ● 60 = 23,61 ● 60 = 1417 m Distancia máxima de una sección bloqueada = DMAX = e1* + e2* + LFr* = 262 + 1417 + 104 = 1783 m Distancia mínima de una sección bloqueada = DMIN = (2 ● modulo) + LFr* = (2 ● 150) + 104 = 404 m

Ing. Enrico Galli

80

TEORIA y PROBLEMARIO

 Tramo 2 (bajando) 2) Longitud de frenado: LFr = ℮Tr + ℮Fr + ℮S

[(gf

VLim ● (μ - i)



=

●

) ● tTr ] + Z • [Ω v- (5 • i)] + 30 m 2

μo 0,315 μ = 1 + (0,011 • v) = 1 + (0,011 • 85) = 0,163 LFr =

23,61 23,61 [(9,81 1,39 (0,163 - 0,00385) ) 1] + 14 • [0,79 - (5 • 0,00385)] ●

●

2

●

+ 30

= 21 + 52 + 30 = 103 m El tiempo de frenado:

3 ● eFr 3 ● 52 tFr = tTr + V = 1 + 23,61 = 8 seg Lim

El periodo es de 90 segundos, 23 de ellos son por la aceleración y 8 por el frenado, requiriendo (t2) para el movimiento uniforme: t2 = Frecuencia - t1 - tFr = 90 – 23 – 8 = 59 seg e2 = VLimite ● 59 = 23,61 ● 59 = 1393 m Distancia máxima de una sección bloqueada = DMAX = e1 + e2 + LFr = 283 + 1393 + 103 = 1779 m Distancia mínima de una sección bloqueada = DMIN = (2 ● modulo) + LFr = (2 ● 150) + 103 = 403 m

Ing. Enrico Galli

81

TEORIA y PROBLEMARIO

*Tramo 2 (subiendo) Longitud de frenado: LFr* = ℮Tr + ℮Fr + ℮S =

[(gf

VLim ● (μ + i)



●

) ● tTr ] + Z • [Ω +v (5 • i)] + 30 m 2

μo 0,315 μ = 1 + (0,011 • v) = 1 + (0,011 • 85) = 0,163 LFr* =

[(9,81

1,39 ● 23,61 ● (0,163 + 0,00385)

) ● 1] + 14 • [0,79 23,61 + (5 • 0,00385)] 2

+ 30

= 20 + 50 + 30 = 100 m

El tiempo de frenado:

3 ● eFr 3 ● 50 tFr* = tTr + V = 1 + 23,61 = 8 seg Lim

El periodo es de 90 segundos, 24 de ellos son por la aceleración y 8 por el frenado, requiriendo (t2*) para el movimiento uniforme: t2* = Frecuencia - t1* - tFr* = 90 – 24 – 8 = 58 seg e2* = VLimite ● 58 = 23,61 ● 58 = 1370 m Distancia máxima de una sección bloqueada = DMAX = e1* + e2* + LFr* = 285 + 1370 + 100 = 1755 m Distancia mínima de una sección bloqueada = DMIN = (2 ● modulo) + LFr* = (2 ● 150) + 100 = 400 m

Ing. Enrico Galli

82

TEORIA y PROBLEMARIO

d) Numero de secciones bloqueadas:

Tramo 1 (subiendo):

Tramo 1 3707 cociente = D = 1752 = 2,12 MAX

residuo cociente ● DMAX = valoración = 0,12 ● 1752 = 211 m  399 DMIN (caso 2) longitud final =

DMAX + valoracion 1752 + 211 = = 982 m 2 2

NºSB = (parte entera cociente -1) + 2longitud final = (2 – 1) + 2 = 3 1 con envergadura DMAX y 2 con longitudes finales

Tramo 1 (bajando):

Tramo 1 3707 cociente = D = 1783 = 2,08 MAX

residuo cociente ● DMAX = valoración = 0,08 ● 1783 = 143 m  404 DMIN (caso 2) longitud final =

DMAX + valoracion 1783 + 143 = = 963 m 2 2

NºSB = (parte entera cociente -1) + 2longitudes finales = (2 – 1) + 2 = 3 1 con envergadura DMAX y 2 con longitudes finales

Tramo 2 (bajando):

Tramo 2 2845 cociente = D = 1779 = 1,60 MAX

residuo cociente ● DMAX = valoración = 0,60 ● 1779 = 1068 m  403 (DMIN)

(caso 1)

longitud final = tramo – (parte entera cociente ● DMAX) = 2845 – (1 ● 1779) = 1066 m NºSB = parte entera cociente + 1longitud final = 1 + 1 = 2 1 con envergadura DMAX y 1 con longitud final

Ing. Enrico Galli

83

TEORIA y PROBLEMARIO

Tramo 2 (subiendo):

Tramo 2 2845 cociente = D = 1755 = 1,62 MAX

residuo cociente ● DMAX = valoración = 0,62 ● 1755 = 1088 m  400 (DMIN)

(caso 1)

longitud final = tramo – (parte entera cociente ● DMAX) = 2845 – (1 ● 1755) = 1090 m NºSB = parte entera cociente + 1longitud final = 1 + 1 = 2 1 con envergadura DMAX y 1 con longitud final

e) Velocidad operativa en la secciones bloqueadas con DMAX: DMAX 1752 Tramo 1 (subiendo): Voper = Periodo = 90`` = 19,47 m/s ● 3,6 = 70,08 (Km/h) DMAX 1783 Tramo 1 (bajando): Voper = Periodo = 90`` = 19,81 m/s ● 3,6 = 71,32 (Km/h) DMAX 1779 Tramo 2 (bajando): Voper = Periodo = 90`` = 19,77 m/s ● 3,6 = 71,16 (Km/h) DMAX 1755 Tramo 2 (subiendo): Voper = Periodo = 90`` = 19,50 m/s ● 3,6 = 70,20 (Km/h)

Ing. Enrico Galli

84

TEORIA y PROBLEMARIO

f) Velocidad comercial a lo largo de la línea: El tiempo de viaje en cada tramo, cumple con todas las fases dinámicas; a la entrada de la estación (largo 150 m) la velocidad se reduce (Vanden = 45 Km/h = 12,50 m/s) con una desaceleración (a* = 0,36 m/s2) y guiado por el pilotaje automático, el tren se estaciona en 18 segundos. Tramo 1 (subiendo) Aceleración constante:

e1 = 283 m

t1 = 24 seg

Frenado moderado (dentro del andén):

LFr = 150 m

tFr = 18 seg

Frenado eléctrico y desaceleración:

Vreg = 23,61 m/s

Vanden = 12,50 m/s

i = 5,12 ‰

vreg - vanden 23,61 - 12,50 t3* = (a*) + (g ● i) = 0,36 + (9,81 ● 0,00512) = 27 seg e3* =

(vLim + vanden) ● t3* (23,61 + 12,50) ● 27 = = 488 m 2 2

Movimiento uniforme:

e2 = Tramo 1 – e1 – e3 – LFr e2 = 3707 – 283 – 488 – 150 = 2786 m e2 2786 t2 = V = 23,61 = 118 seg Lim

trec 1 = t1 + t2 + t3 + tFr

trec 1 = 24 + 118 + 27 + 18 = 187 seg

Tramo 1 (bajando) Aceleración constante:

e1* = 262 m

t1* = 22 seg

Frenado moderado (dentro del andén):

LFr = 150 m

tFr = 18 seg

Frenado eléctrico y desaceleración:

Vreg = 23,61 m/s

Ing. Enrico Galli

Vanden = 12,50 m/s

i = -5,12 ‰

85

TEORIA y PROBLEMARIO

vreg - vanden 23,61 - 12,50 t3 = * = = 36 seg (a ) - (g ● i) 0,36 - (9,81 ● 0,00512) e3 =

(vLim + vanden) ● t3 (23,61 + 12,50) ● 36 = = 650 m 2 2

Movimiento uniforme:

e2* = Tramo 1 – e1* – e3* – LFr e2* = 3707 – 262 – 650 – 150 = 2645 m e2* 2645 t2* = V = 23,61 = 112 seg Lim

trec 1* = t1* + t2* + t3* + tFr

trec 1* = 22 + 112 + 36 + 18 = 188 seg Tramo 2 (bajando)

Aceleración constante:

e1 = 283 m

t1 = 23 seg

Frenado moderado (dentro del tren):

LFr = 150 m

tFr = 18 seg

Frenado eléctrico y desaceleración:

VLim = 23,61 m/s Vanden = 12,50 m/s

i = -3,85 ‰

vreg - vanden 23,61 - 12,50 t3* = (a*) - (g ● i) = 0,36 - (9,81 ● 0,00385) = 35 seg e3* =

(vLim + vanden) ● t3* (23,61 + 12,50) ● 35 = = 632 m 2 2

Movimiento uniforme:

e2 = Tramo 2 – e1 – e3 – LFr e2 = 2845 – 283 – 632 – 150 = 1780 m e2 1780 t2 = V = 23,61 = 76 seg Lim

trec 2 = t1 + t2 + t3 + tFr

trec 2 = 23 + 76 + 35 + 18 = 152 seg

Ing. Enrico Galli

86

TEORIA y PROBLEMARIO

Tramo 2 (subiendo) Aceleración constante:

e1* = 285 m

t1* = 24 seg

Frenado moderado (dentro del andén):

LFr = 150 m

tFr = 18 seg

Frenado eléctrico y desaceleración:

VLim = 23,61 m/s

Vanden = 12,50 m/s

i = 3,85 ‰

vreg - vanden 23,61 - 12,50 t3 = (a*) + (g ● i) = 0,36 + (9,81 ● 0,00385) = 28 seg e3 =

(vLim + vanden) ● t3 (23,61 + 12,50) ● 28 = = 506 m 2 2

Movimiento uniforme:

e2* = Tramo 2 – e1* – e3* – LFr e2* = 2845 – 285 – 506 – 150 = 1904 m e2* 1904 t2* = V = 23,61 = 81 seg Lim

trec 2* = t1* + t2* + t3* + tFr

trec 2* = 24 + 81 + 28 + 18 = 151 seg

SENTIDO IMPAR TRAMO

LONGITUD (m)

trec (seg)

1

3707

187

tmuerto (seg)

Estación B 2

15 2845

152 339

15 354

Ing. Enrico Galli

87

TEORIA y PROBLEMARIO

SENTIDO PAR TRAMO

LONGITUD (m)

trec (seg)

2

2845

151

tmuerto (seg)

Estación B 1

15 3707

188 339

15 354

1) La velocidad comercial será:

L Linea Vcom = t rec total

6552 Sentido impar = 354´´ = 18,51 m/s = Sentido Par Vcom = 18,51 m/s ● 3,6 = 66,63 (Km/h)

Ing. Enrico Galli

88

TEORIA y PROBLEMARIO

MODULO 3 Plataforma Ferroviaria Se entiende como plataforma a la conjunción entre superestructura e infraestructura ósea riel, durmiente, goma, sujeciones, balasto, terraplén y suelo. Las tensiones creadas están vinculadas a la velocidad y el tráfico, por lo cual en el comportamiento armónico de la vía intervienen:

҉ La repartición de presiones entre riel y durmiente ҉ El vínculo entre traviesas ҉ La elasticidad del balasto ҉ Compactación del terreno y las obras de tierra ҉ El drenaje e intemperie La estabilidad dependerá de la resistencia acumulada de los elementos estructurales a los esfuerzos: I. Transversales: fuerza centrífuga no compensada y serpenteo. II. Verticales: cargas por ejes, suspensión, amortiguación y martilleo sobre las eclisas. III. Longitudinales: dilatación térmica, aceleración y frenado. Ing. Enrico Galli

89

TEORIA y PROBLEMARIO

Al modelo aplicado se le han introducido una serie de simplificaciones y supuestos: a) el riel es una viga continua sin rotación b) el durmiente actúa como un bloque sólido sin efecto torsional significativo c) hay un apoyo continuo del durmiente sobre el balasto d) la vía es geométricamente perfecta e) el tren respeta la velocidad proyectada f) el suelo es plástico, rígido, homogéneo e isótropo (igual resistencia en todas direcciones) Es evidente que la solución integral requiere resolver todos los aspectos que son extremadamente complejos. De manera que tanto teórica como prácticamente nos limitaremos a calcular las relaciones que consideran, los parámetros mecánicos de la vía férrea con el basamento natural de apoyo.

3.1 Tipología del Riel Todos los modelos son “Vignole” y varían por las deformaciones a las cuales están subordinados; se catalogan en función del peso lineal (Kg/m). 3.1.1 Riel Teórico Inicialmente la operación matemática nos aproxima a un perfil que alcanza las características idóneas para soportar las solicitaciones de la plataforma diseñada, mediante un:

qTeorico =

(1 + CiLoc) ● (1 +

4

Capacidad) ●

3

(1 + (0,012 ● VProy))2 ● 2000

3

(1000 ● G)2

+ FS

CiLoc: coeficiente de impacto del vehículo motriz Capacidad: movimiento de trenes anualmente en toneladas VProy: velocidad de proyecto (Km/h) G: carga por eje del vehículo motriz en toneladas FS: factor de seguridad (Kg) Ing. Enrico Galli

90

TEORIA y PROBLEMARIO

3.1.2 Riel Real Ubicamos en la tabla 5 el valor inmediato superior del (qTeorico) y así podemos estar seguros que el riel escogido (q), reúne las características mecánicas para esa línea diseñada. 3.1.3 Momento de Inercia Representa la cantidad de movimiento rotacional alrededor de un eje (JX) en cm4.

3.1.4 Área Se refiere a la sección transversal (AX) en cm2 y la componen: el hongo, alma y patín.

3.1.5 Proporción El alma tiene una elevación en relación con el ancho del patín, muy próxima a la unidad, aportándole al carril mayor estabilidad y resistencia.

Ing. Enrico Galli

91

3.2 Dimensiones del Durmiente

TEORIA y PROBLEMARIO

Para nuestros análisis emplearemos los modelos monoblock de concreto postensados patente DYWIDAG (tabla 3), debido a su prominente capacidad para recibir los esfuerzos puntuales.

3.2.1 Asiento La influencia de las masas rodantes actúa sobre los binarios flexionándolos, ella varia por la relación entre el peso de los ejes (G), el riel (q) y el trabelaje (d) ósea la separación entre las traviesas. Se ha evidenciado que los durmientes cooperan entre si para repartirse la carga axial, este parámetro adimensional cuantifica la reacción del tercero, seleccionando (Tabla 3) el valor mas cercano al calculado.

asiento = d • 0,1G

Ing. Enrico Galli

92

TEORIA y PROBLEMARIO

3.3 Grosor del Balasto

Es un estrato uniforme extendido sobre el terraplén de piedra picada muy tenaz y de forma poliédrica para aumentar la trabazón entre ellas, empleado para el drenaje de la plataforma y distribuir las cargas tenso-deformacionales de los trenes debajo del durmiente. 3.3.1 Cono de Fricción De los ensayos de laboratorio se obtiene el ángulo interno de reposo del balasto () comprendido entre los 16º y 30º; es aquel que se mantiene al acumularse libremente el material granular (piedras pulverizadas) sobre una pila cónica.

3.3.2 Transmisión de Presiones La teoría de Boussinesq explica como una carga concentrada vertical (G) es independiente de las propiedades elásticas del medio. Simplificando el método se considera una distribución triangular por entre las piedras y cuyo ángulo de transmisión () está integrado al de la fricción interna (). =

90º -  2

Deduciendo el ángulo con la corona ():

Ing. Enrico Galli

 = 90º - 

93

TEORIA y PROBLEMARIO

3.3.3 Parámetro “S”

Es el mas importante para el diseño estructural de la plataforma y su dimensiones. Utilizando trigonometría notamos como “S” (entre 15 y 25 cm) es la base del triángulo rectángulo que se forma al proyectarlo desde las esquinas inferiores de la traviesa, “h b” es la altura y “” es el ángulo del balasto sobre la corona.

3.3.4 Altura El espesor de balasto (hb) medido desde la cara inferior del durmiente en los extremos, suele colocarse entre los 20 y 40 centímetros y está relacionado directamente con el parámetro “S” postulado por el proyectista junto con la tangente del ángulo () previamente deducida. hb tg  = S



hb = S ● tg 

3.3.5 Altura Extrema Generalmente las piedras confinan las traviesas y es menester indicar la altura del durmiente (h d) para interpretar la altura extrema (he):

he = hb + hd

Ing. Enrico Galli

94

TEORIA y PROBLEMARIO

3.3.6 Modulo Experimentalmente es el cociente de proporcionalidad (c) entre la presión de una carga aplicada Kg y su asentamiento, los cm3 son sus unidades.

3.4 Estática Estructural Al analizar las solicitaciones aplicadas a la vía férrea que se encuentra en equilibrio, es necesario distribuir las presiones y este es el argumento substancial para definir las dimensiones de la plataforma. 3.4.1 Modulo de Young El coeficiente de elasticidad (E) se refiere la constante de proporcionalidad o deformación del acero al carbono: E = 2,1 ● 106 Kg/cm² 3.4.2 Longitud Elástica Indica la prolongación de los esfuerzos cortantes activados sobre el riel (L e) a cada costado; ronda los 40/85 cm (proporcionados al radio de la rueda) y nunca debe extenderse mas allá de la media distancia entre los ejes del bogie. Le =

4 4 • (2,1 • 106 • JX • d) ld • c • b

b: ancho del durmiente ld: longitud apoyada del durmiente E = 2,1 ● 106: módulo de elasticidad del acero JX: momento de inercia (rotacional) del riel d: trabelaje (separación entre durmientes) c: modulo del balasto Ing. Enrico Galli

95

TEORIA y PROBLEMARIO

3.4.3 Flexión del Riel Según Winkler el riel asume las características de una viga elástica descansando entre 2 durmientes y sufre una deformación máxima (ymax) en el centro por la acción de una carga puntual, así: 4 b•c G ymax = 2 • b • c • 4 • E • JX G: carga axial b: ancho del durmiente c: modulo del balasto E: módulo de elasticidad del acero = 2,1 ● 106 JX: momento de inercia (rotacional) del riel

Ing. Enrico Galli

96

TEORIA y PROBLEMARIO

3.4.4 Carga Dinámica de la Rueda Los rodamientos y movimientos vibratorios con sus aceleraciones angulares e inerciales dentro de los vehículos sumados a la velocidad lineal, incrementan la carga estática (G) de los ejes y los esfuerzos verticales sobre la vía, según:

(

v2 GD = 1,1 ● 1 + 30000

)

●

G 2

GD: carga dinámica de una rueda v: velocidad de proyecto G: carga axial 3.4.5 Contacto Rueda-Riel El área de fricción de los 2 cuerpos rígidos al estar rodando sobre por arcos circulares, se desplaza mutuamente y en la superficie de rodamiento alabeada (huella elíptica) se generan puntos de rodadura (adherencia) y deslizamiento.

Debido a eso, la presión (Pelipse) a la velocidad de proyecto, viene dada por la carga dinámica de una rueda (GD) sobre una huella elíptica reducida (Selipse), configurada esta por los semiejes “aX” y “bY”.

Selipse = aX • bY • π

;

Ing. Enrico Galli

GD Pelipse = S elipse

97

TEORIA y PROBLEMARIO

3.4.6 Presión sobre la Corona La formulación semi-empirica nos dice que una carga concentrada en la cabeza de un riel, se distribuye dentro del durmiente piramidalmente a 45º y por debajo de este en forma de campana invertida sobre el balasto; la extensión afectada en la corona del terraplén es un círculo.

Como la compresión es discreta y no uniforme sobre una vía elástica, tenemos que la presión máxima (Pmax) a la velocidad de proyecto será: GD Pmax = l • b • 0,4 d GD: carga dinámica de una rueda ld: longitud del durmiente b: ancho del durmiente

Ing. Enrico Galli

98

TEORIA y PROBLEMARIO

3.4.7 Tensión del Terreno Todo terreno posee una capacidad portante (adm) y al construirse una obra de tierra (terraplén), se hace prevalente establecer un equilibrio estático, que le permita soportar las solicitaciones de la superestructura e infraestructura, impidiendo así los asentamientos en los suelos. Es mediante un ensayo en el laboratorio denominado “California Bearing Ratio” que se determina su cohesión.

adm = 0,11 ● CBR adm: tensión admisible del terreno CBR: índice del suelo

Imponiéndose siempre la condición para sostener un equilibrio recíproco:

adm >

Pelipse 10000

El orden de las contracciones de la presión sobre la elipse hasta el suelo natural, se sitúa entre los 5000 a 10000 ciclos:

Reducción =

Pelipse

adm

3.5 Terraplén Es un relleno de tierra compactado y trapezoidal (exceptuando túneles, viaductos y estaciones) con materiales de suelos de préstamo previamente aprobados en el laboratorio, brindando firmeza para aguantar las extraordinarias solicitudes del material rodante. Conforme a las especificaciones técnicas, se procede escarificando la capa superficial del terreno, aplanando estratos uniformes de 20 cm hasta llegar a la corona, con la debida densidad y homogeneidad. Ing. Enrico Galli

99

TEORIA y PROBLEMARIO

3.5.1 Altura Mínima Esta fórmula resulta fundamental (Hmin), porque nos plantea una relación de estabilidad, debido a la combinación de acciones simultáneas entre las elevadas cargas verticales que se enfilan sobre la huella elíptica con las reacciones del terreno. La elevación será aquella en la cual, el bulbo de presiones, ósea su radio, se compense con la tensión admisible (adm), para que no se registren asentamientos diferenciales que desnivelen la vía, en un determinado tipo de suelo natural. 3 ● Pmax 2 ● π ● r2 : bulbo de presiones al interno del cuerpo

adm: tensión admisible del terreno 3 ● Pmax 2 ● π ● r2 = adm

planteamos lo siguiente: tenemos:

r=

3 • Pmax 2 • π • adm

entonces:

Ing. Enrico Galli

Hmin =

como: Hmin = r 3 • Pmax 2 • π • adm

-metros-

100

TEORIA y PROBLEMARIO

Es muy probable que a lo largo del trazado, la capacidad portante del sector varíe marcadamente, por eso la altura mínima del terraplén se irá ajustando a ella. 3.5.2 Altura Máxima Dependiendo de los perfiles del terreno y trazado, se dan 2 casos: Hterraplen = Datum sub-rasante – Datum terreno Acotación:

Hterraplen > Hmin (relleno)

siendo Hterraplen: altura máxima del terraplén

Hterraplen < Hmin (corte)

siendo Hmin: altura mínima del terraplén

3.5.3 TDR Es también conocida como tope de riel (TDR) o rasante, es la cota mas importante para el trazado ferroviario y se deduce así: TDR = Datum sub-rasante + he + hriel he: altura extrema del balasto hriel: altura del riel

3.5.4 Declive de los Taludes y Bombeo Las superficies laterales inclinadas (taludes) deben garantizar la estabilidad y se expresan con una relación (horizontal : vertical), por su parte el bombeo (Pi) es necesario en el escurrimiento de las aguas superficiales. Ing. Enrico Galli

101

TEORIA y PROBLEMARIO

3.6 Plataforma Asumiendo una magnitud del parámetro “S”, las anchuras del prismoide se completan, para determinar los aglomerados tanto del balasto como de tierra. 3.6.1 Márgenes Ripa: distancia del balasto desde la cara lateral del durmiente hasta donde inicia su caída. R=3●S Borde: medida horizontal del balasto en la parte achaflanada. B0 = 1,5 ● S Hombrillo: límites a los costados de la porción de balasto extendida sobre la corona del terraplén, también se colocan los semáforos y postes para las vías electrificadas. Bm = 2 ● S (vía única) ;

Bm = (2 ● S) + 25 cm (sobreancho doble vía)

Intereje (doble vía): longitud entre los ejes de 2 vías adyacentes. Int = 20 ● S ≤ 4,5 m

Ing. Enrico Galli

102

TEORIA y PROBLEMARIO

3.6.2 Vía Única Anchos Tope de balasto: Base del balasto: Corona del terraplén: Base del terraplén:

Antope 1 = ld + (2 ● R) Anbase 1 = Antope 1 + (2 ● B0) Ancor 1 = Anbase 1 + (2 ● Bm)

ld : longitud del durmiente

horizontal-declive Anterr 1 = Ancor 1 + (2 ● Hmin ● vertical-declive )

3.6.3 Vía Doble Anchos Tope de balasto:

Antope 2 = ld + (2 ● R) + Int

Base del balasto:

Anbase 2 = Antope 2 + (2 ● B0)

Corona del terraplén:

Ancor 2 = Anbase 2 + (2 ● Bm)

Base del terraplén:

horizontal-declive Anterr 2 = Ancor 2 + (2 ● Hmin ● vertical-declive )

Ing. Enrico Galli

ld : longitud del durmiente

(sobreancho para colocar los postes)

103

TEORIA y PROBLEMARIO

3.6.4 Cubicación Volúmenes para una trocha (m3/m) Bombeo:

Ancor 1 VnP1 = Pi ● ( 2 )2

Durmiente:

VnD1 =

Trapezoide de balasto (incluye durmientes y bombeo)

hd ● b ● ld d VnTrap 1 =

(Antope 1 + Anbase 1 ) ● he 2

Balasto

Vnbal 1 = VnTrap 1 - VnPi1 - VnD1

Terraplén

Vnterr 1 =

(Anterr 1 + Ancor 1 ) ● Hmin + VnPi1 2

Volúmenes para dos trochas (m3/m) Bombeo:

Ancor 2 VnPi2 = Pi ● ( 2 )2

Trapezoide de balasto:

hd ● b ● ld d (Antope 2 + Anbase 2 ) ● he VnTrap 2 = 2

Balasto

Vnbal 2 = VnTrap 2 - VnPi2 - VnD2

Terraplén

Vnterr 2 =

Durmientes:

VnD2 = 2 •

(Anterr 2 + Ancor 2 ) ● Hmin + VnPi2 2

Ing. Enrico Galli

104

TEORIA y PROBLEMARIO

3.7 Ejercicios

Toda la formulación previa se esgrime para diseñar y dibujar la sección de la plataforma, desde el riel pasando por los durmientes, siguiendo con el balasto y finalizando en el terraplén. Problema 1 Vía única para el transporte de carga, se pide calcular:  los elementos estructurales de la plataforma  ilustrar la sección tipo del tramo de 27,2 Km con CBR = 13  altura máxima del terraplén y cota del TDR en el P.K. = 21,915  volumen de balasto para los 27,2 Km  volumen mínimo del terraplén para un tramo de 4,9 Km con adm = 3,2 Kg/cm2 Ficha: Locomotora Diesel E-55

Capacidad = 12.500.000 Tn/año

Angulo de fricción interna del balasto;  = 25º

Deformación del riel; ymax = 0,38 cm

Área de la elipse; Selipse = 1,6 cm2

Índice del suelo; CBR = 13 (tolerable)

Declive de los taludes del terraplén = 4:3

Vproy = 100 Km/h

Parámetro de diseño; S = 20 cm

Trabelaje; d = 60 cm

Factor de seguridad del riel; FS = 2 Kg

Bombeo; Pi = 2,5 %

Cotas del P.K. = 21,915 (datum sub-rasante = 283,78 m; datum terreno = 281,21 m) a) Riel:

qTeo =

qTeo =

(1 + CiLoc) ● (1 +

(1 + 0,20) ● (1 +

4

4

Capacidad) ●

12500000) ●

3

3

(1 + (0,012 ● VProy))2 ● 2000

(1 + (0,012 ● 100))2 ● 2000

3

3

(1000 ● G)2

(1000 ● 24,95)2

+ FS

+2

qTeorico = 54,39 Kg/ml Ing. Enrico Galli

105

TEORIA y PROBLEMARIO

TABLA 5 Tipo

UIC-54

Peso

q = 54,43 Kg/ml

Altura

Alt = 15,9 cm

Momento

JX = 2346 cm4

b) Durmiente (Dywidag)

asiento = d • 0.1G

;

asiento = 60 •

G = 24,95 Ton/eje = 24950 Kg/eje

0,1 • 24950 = 2997

TABLA 3 Tipo

DY-5

Asiento

3000

Ancho

b = 27 cm

Largo

ld = 270 cm

Altura

hd = 23 cm

c) Balasto

ángulo de fricción interna del balasto

 = 25º

ángulo de transmisiones:

=

ángulo sobre la corona:

 = 90º -  = 90º - 33º = 57º

parámetro “S”:

S = 20 cm

altura:

hb = S ● tg  = 20 ● tg 57º = 31 cm

altura extrema:

he = hb + hd = 31 + 23 = 54 cm

modulo del balasto:

90º -  90º - 25º 2 = 2 = 33º

deformación del riel:

4 b•c G ymax = 2 • b • c • 4 • E • JX

ymax = 0,38 cm Ing. Enrico Galli

106

TEORIA y PROBLEMARIO

c=

3 24

•

b3

3 G4 249504 = 4 4 3 4 • y • 4 • E • JX 2 • 27 • 0,38 • 4 • 2,1 • 106 • 2346

c = 14,4 Kgcm3

(calidad buena del balasto) “Tabla 6”

d) Estática Estructural v2 G GD = 1,1 ● (1 + 30000 ) ● 2

carga dinámica de la rueda: = 1,1

●

1002

(1 + 30000 ) ●

24,95 2 = 18,30 Tn/rueda

GD 18300 presión sobre la huella elíptica: Pelipse = S = 1,6 = 11438 Kg/cm2 elipse GD 18300 Pmax = l • b • 0,4 = 270 • 27 • 0,4 = 6,28 Kg/cm2 d

presión máxima sobre la corona:

adm = 0,11 ● CBR = 0,11 ● 13 = 1,43 Kg/cm2

tensión admisible del suelo:

adm >

condición:

Pelipse 10000

11438 1,43 > 10000

→

(arena fina)

1,43 > 1,14

e) Altura mínima del terraplén

altura mínima: Hmin =

3 • Pmax 2 • π • adm

= Hmin =

3 • 6,28 2 • 3,14 • 1,43 = 1,45 m = 145 cm

f) Altura máxima del terraplén y TDR P.K. = 21,915 Hterraplen = Datum sub-rasante – Datum terreno = 283,78 – 281,21= 2,57 m Hterraplen > Hmin

(relleno)

TDR = Datum sub-rasante + he + hriel

;

Hterraplen = 2,57 m TDR = 283,78 + 0,54 + 0,16 = 284,48 m

Márgenes Ing. Enrico Galli

107

TEORIA y PROBLEMARIO

ripa:

R = 3 ● S = 3 ● 20 = 60 cm

borde:

B0 = 1,5 ● S = 1,5 ● 20 = 30 cm

hombrillo:

Bm = 2 ● S = 2 ● 20 = 40 cm Anchos ld + (2 • R) 270 + (2 • 60) = = 3,90 m 100 100

tope de balasto:

Antope 1 =

base del balasto:

2 • B0 2 • 30 Anbase 1 = Antope 1 + 100 = 3,90 + 100 = 4,50 m

corona del terraplén:

2 ● Bm 2 ● 40 Ancor 1 = Anbase 1 + 100 = 4,50 + 100 = 5,30 m

base del terraplén:

Anterr 1 = Ancor 1 + (2 ● Hmin ●

horizontal-declive ) vertical-declive

4 = 5,30 + (2 ● 1,45 ● 3 ) = 9,17 m

g) Cubicación Volúmenes

bombeo:

Pi Ancor 1 2,5 5,30 VnP1 = 100 ● ( 2 )2 = 100 ● ( 2 )2 = 0,18 m3/m

Ing. Enrico Galli

108

durmiente:

VnD1

hd ● b ● ld 0,23 ● 0,27 ● 2,70 = = = 0,28 m3/m d 0,60

trapezoide de balasto: VnTrap 1 =

TEORIA y PROBLEMARIO

(Antope 1 + Anbase 1 ) ● he (3,90 + 4,50) ● 0,54 = = 2,27 m3/m 2 2

balasto:

Vnbal 1 = VnTrap 1 - VnPi - VnD1 = 2,27 – 0,18 – 0,28 = 1,81 m3/m

terraplén:

Vnterr 1 =

Balasto Tierra (Hmin)

(Anterr 1 + Ancor 1 ) ● Hmin + VnPi 2 (9,17 + 5,30) ● 1,45 = + 0,18 = 10,67 m3/m 2 Volumen por metro lineal 1,81 m3/m 10,67 m3/m

Peso por metro cubico 1,7 Tn/m3 1,8 Tn/m3

TRAMO (27,2 Km) Son necesarios 49232 m3 (27200 ● 1,81) de balasto.

TRAMO (4,9 Km) Tenemos como volumen mínimo del terraplén con adm = 3,2 Kg/cm2 Hmin =

Hmin =

(grava)

3 • Pmax 2 • π • adm 3 • 6,28 2 • 3,14 • 3,2 = 0,97 m = 97 cm

4 Anterr = 5,30 + (2 ● 0,97 ● 3 ) = 7,89 m Vnterr 1 =

(7,89 + 5,30) ● 0,97 + 0,18 = 6,58 m3/m 2

Siendo suficientes 32242 m3 (4900 ● 6,58) de tierra. Problema 2 Ing. Enrico Galli

109

TEORIA y PROBLEMARIO

Determinar los elementos estructurales, los volúmenes de balasto y terraplén e ilustrar la sección tipo de una plataforma con 2 vías para el transporte de pasajeros, a lo largo del trayecto donde la cota del terreno es mas elevada que la sub-rasante. Ficha: Locomotora Eléctrica ETR-3

Capacidad = 9.600.000 Tn/año

Angulo del balasto sobre la corona;  = 54º

Longitud Elástica; Le = 51,8 cm

Área de la elipse; Selipse = 1,4 cm2

Reducción = 6550 veces

Declive de los taludes del terraplén = 3:2

Vproy = 180 Km/h

Parámetro de diseño; S = 18 cm

Trabelaje; d = 60 cm

Factor de seguridad del riel; FS = 1 Kg

Bombeo; Pi = 3 %

a) Riel:

qTeo =

(1 + CiLoc) ● (1 +

qTeo =

4

(1 + 0,13) ● (1 +

Capacidad) ●

4

9600000) ●

3

(1 + (0,012 ● VProy))2 ● 2000

3

(1 + (0,012 ● 180))2 ● 2000

3

3

(1000 ● G)2

(1000 ● 20)2

+ FS

+1

qTeorico = 51,80 Kg/ml TABLA 5 Tipo

UIC-54/E

Peso

q = 53,81 Kg/ml

Altura

Alt = 16,1 cm

Momento

JX = 2308 cm4

b) Durmiente (Dywidag) Ing. Enrico Galli

110

TEORIA y PROBLEMARIO

asiento = d • 0.1G

;

asiento = 60 •

G = 20 Ton/eje = 20000 Kg/eje

0,1 • 20000 = 2684

TABLA 3 Tipo

DY-3

Asiento

2600 cm2

Ancho

b = 25 cm

Largo

ld = 260 cm

Altura

hd = 22 cm

c) Balasto ángulo sobre la corona:

 = 54º

parámetro “S”:

S = 18 cm

altura:

hb = S ● tg  = 18 ● tg 54º = 25 cm

altura extrema:

he = hb + hd = 25 + 22 = 47 cm

modulo del balasto:

longitud elástica:

c=

Le =

4 4 • (2,1 • 106 • JX • d) = 51,8 cm ld • c • b

4 • 2,1 • 106 • JX • d 4 • 2,1 • 106 • 2308 • 60 = (51,8)4 • 25 • 260 Le4 • b • ld

c = 24,86 Kg/cm3

(calidad elevada del balasto) “Tabla 6”

d) Estática Estructural carga dinámica de la rueda:

v2 G GD = 1,1 ● (1 + 30000 ) ● 2

1802 20 = 1,1 ● (1 + 30000 ) ● 2 = 22,88 Tn/rueda

Ing. Enrico Galli

111

GD 22880 Pelipse = = = 16343 Kg/cm2 Selipse 1,4

presión sobre la huella elíptica:

TEORIA y PROBLEMARIO

GD 22880 Pmax = l • b • 0,4 = 260 • 25 • 0,4 = 8,80 Kg/cm2 d Pelipse reducción de la carga en una rueda: Red = = 6550 veces presión máxima sobre la corona:

adm

elipse 16343 adm = PRed = 6550 = 2,5 Kg/cm2

tensión admisible del suelo:

adm >

condición:

Pelipse 10000

16343 2,5 > 10000

→

(arcilla seca)

2,5 > 1,63

e) Altura mínima del terraplén

Hmin =

3 • Pmax

;

2 • π • adm

Hmin =

3 • 8,80 2 • 3,14 • 2,5 = 1,30 m = 130 cm

f) Altura máxima del terraplén El terreno está por encima de la sub-rasante, por lo cual: Hterraplen = Datum sub-rasante – Datum terreno < 0 Hterraplen < Hmin (corte)

siendo Hterraplen = Hmin Márgenes

ripa: borde: hombrillo: intereje:

R = 3 ● S = 3 ● 18 = 54 cm B0 = 1,5 ● S = 1,5 ● 18 = 27 cm Bm = (2 ● S) + 25 cm = (2 ● 18) + 25 = 61 cm Int = 20 ● S = 20 ● 18 = 360 cm Anchos

tope de balasto:

Antope 2 =

ld + (2 • R) + Int 260 + (2 • 54) + 360 = = 7,28 m 100 100

2 • B0 2 • 27 Anbase 2 = Antope 2 + 100 = 7,28 + 100 = 7,82 m 2 ● Bm 2 ● 61 corona del terraplén: Ancor 2 = Anbase 2 + 100 = 7,82 + 100 = 9,04 m base del balasto:

Ing. Enrico Galli

112

TEORIA y PROBLEMARIO

base del terraplén:

horizontal-declive Anterr 2 = Ancor 2 + (2 ● Hmin ● vertical-declive ) 3 = 9,04 + (2 ● 1,30 ● 2 ) = 12,94 m

g) Cubicación Volúmenes

bombeo:

Pi Ancor 2 3 9,04 VnP2 = 100 ● ( 2 )2 = 100 ● ( 2 )2 = 0,61 m3/m

durmientes:

VnD2 = 2 •

trapezoide de balasto: VnTrap 2 =

hd ● b ● ld 0,22 ● 0,25 ● 2,60 = 2 • = 0,48 m3/m d 0,60

(Antope 2 + Anbase 2 ) ● he (7,28 + 7,82) ● 0,47 = = 3,55 m3/m 2 2

balasto

Vnbal 2 = VnTrap 2 - VnP2 - VnD2 = 3,55 – 0,61 – 0,48 = 2,46 m3/m

terraplén

Vnterr 2 =

(Anterr 2 + Ancor 2 ) ● Hmin + VnP2 2 =

Balasto Tierra

(12,94 + 9,04) ● 1,30 + 0,61 = 14,90 m3/m 2

Volumen por metro lineal 2,46 m3/m 14,90 m3/m

Ing. Enrico Galli

Peso por metro cubico 1,7 Tn/m3 1,8 Tn/m3

113

TEORIA y PROBLEMARIO

MODULO 4 Alcances Geométricos Con el fin de lograr que los factores que tutelan la seguridad global perduren, es necesario entender el funcionamiento dinámico de los vehículos y así precisar sus límites operacionales de manejabilidad. Por otro lado, la estabilidad de la plataforma y sus respectivos gastos de mantenimiento se originan, al proceder rigurosamente con el montaje de la vía férrea: I.

Primera capa de balasto

II.

Colocación de durmientes

III.

Tendido de rieles y fijación (escalera)

IV.

Soldadura de rieles

V.

Esmerilado

VI.

Segunda capa de balasto

VII.

Batear

VIII.

Nivelar

IX.

Alinear rieles

X.

Perfilar la superestructura

XI.

Compactar y apretar

4.1 Curvas de Transición Horizontal Al entrar en un tramo curvado, el radio pasa instantáneamente de infinito a un valor finito, provocando una sacudida lateral sobre los usuarios, las fijaciones y la superestructura. Para sortear eso y elevar el nivel de confort, se acoplan: clotoides, parábola cúbica o lemniscatas, en medio de los extremos tangentes de la recta con los círculos; debido a que poseen la propiedad, que un móvil al recorrerlas a una velocidad constante, experimente una variación uniforme de la aceleración centrifuga. Ing. Enrico Galli

114

TEORIA y PROBLEMARIO

4.1.1 Velocidad de Proyecto Los parámetros de diseño (Tráfico, Topografía y Ambiente) determinan una velocidad potencial (Vproy) que concilie racionalmente la topografía y geometría del trazado con los costos del mismo. 4.1.2 Radio Mínimo En la estabilidad de un tren en curva influye sobre todo la fuerza centrífuga y las resistencias entre los rieles y las ruedas, por lo cual se adopta el menor radio (rmin), para que se preserve la seguridad, propicie comodidad e impida los descarrilamientos y trabamientos en los trenes. Se exceptúan los tramos urbanos y las cercanías a las estaciones. 4.1.3 Velocidad Máxima Las altas velocidades que pueden desplegar los trenes en las rectas, son directamente proporcionales a los radios de curvatura (rmin) y a un coeficiente (JM) que señala el tipo de transporte (Metro, Locomotora Universal, Alta Velocidad, Unidades Articuladas, etc.). Cuando se rebasa (Vmax) en las curvas estamos en presencia de un siniestro. Vmax = JM ● radio minimo

Ing. Enrico Galli

JM: género de motorización

115

TEORIA y PROBLEMARIO

4.1.4 Aceleraciones

La aceleración centrifuga (ac) “aplicada a sistemas no inerciales” junto a la aceleración centrípeta o normal (an), ambas de igual modulo pero contrarias en sentido; son las que mayormente inciden en los tramos curvilíneos sobre el material rodante y la plataforma, dependen de: la altura del centro de gravedad, la velocidad de entrada y el radio de la curva.

an = a c = ds V = dt ;

І vr І 2

dv at = dt ;

a = at + an

Podemos hacer ciertas consideraciones: a) movimiento curvilíneo uniforme con V = constante



at = 0 ;

a = an

b) movimiento rectilíneo uniforme con V = constante



an = 0 ;

a = at

c) van en el mismo sentido y son directamente proporcionales:

“at” y “v”

d) modificando el vector “an” varia la dirección espacial de la aceleración resultante 4.1.5 Fuerza Centrifuga Toda vez que una locomotora transita una curva, soporta violentamente un efecto ficticio radial, que provoca mayor presión sobre el riel externo. Su magnitud (FC) es la misma que la fuerza centrípeta pero en sentido opuesto: Fc = m • ac

Ing. Enrico Galli

116

donde; finalmente:

m: masa

y

TEORIA y PROBLEMARIO

v2

ac = r

v2 Fc = m • r

min

4.1.6 Peralte Real La superelevación de la vía tiene por objeto contrarrestar la fuerza centrífuga (Fc) que se genera en el convoy al tomar una curva; su valor es inversamente proporcional al radio y proporcional a la velocidad al cuadrado, es independiente al desnivel de la rasante. El peralte (h) irá realzando progresivamente el riel externo a lo largo de la zona de transición de la curva espiral, hasta obtener su elevación completa; quedando invariable en la parte circular. Luego comenzará a descender paulatinamente por la otra clotoide de salida. El nos permite: Una mejor repartición de las cargas dinámicas. Moderar la degradación de los rieles y material rodante. Proporcionar comodidad a los pasajeros. La manera de individualizar su altura es considerando la ortogonalidad entre triángulos semejantes (ver diagrama de cuerpo libre), con la condición:

І acentrifuga І = І acentripeta І Ing. Enrico Galli

117

TEORIA y PROBLEMARIO

Al ingresar en curva establecemos la igualdad de fuerzas en el eje horizontal:

definimos:

Fc • cos α = W • sen α

;

siendo W = m • g

v2 m • r • cos α = m • g • sen α

sustituyendo y descomponiendo; v2 r = g • tg α

;

g = 9,81 m/s2

peralte

por otro lado:

tg α = ancho peralte: h

;

ancho = trocha + cabeza de riel (0,065 m)

h tg α = ancho Para Venezuela la trocha es la internacional = 1,435 metros Por lo cual fijaremos un ancho = 1,5 m = 150 cm = 1500 mm Quedando definitivamente con la relación cinemática: vproy2 g•h rmin = 150 (cm)

;

Ing. Enrico Galli

vproy2 g•h rmin = 1500 (mm) 118

TEORIA y PROBLEMARIO

4.1.7 Peralte Teórico

Es aquel imaginario (hT) que tendría toda curva recorrida a una velocidad de proyecto; haciendo que la fuerza centrífuga (Fc) esté totalmente compensada con la componente del peso (W) y la resultante sea normal al plano alabeado formado por los rieles. Vins: velocidad instantánea en la tangente de entrada

; por lo tanto:

Vproy = Vins

fuerza centrífuga = componente vertical del peso hT = h

4.1.8 Exceso e Insuficiencia Debido a que los trenes (pasajeros o carga) desarrollan velocidades distintas a lo largo de una línea férrea especialmente al inscribirse en una curva. El peralte real (h) no se ajustará al teórico (hT); por lo cual: Si

Vins > Vproy

;

hT > h; tenemos una insuficiencia (I):

I = hT - h

Si

Vproy > Vins

;

hT < h; se presenta un exceso (Exs):

Exs = h - hT

4.1.9 Aceleraciones Transversales Cuando se recorre una curva a una velocidad mayor a la (Vproy) y sin jamás alcanzar (Vmax), se le conoce como velocidad incrementada (Vinc). Una parte de la fuerza centrífuga (Fc) no se Ing. Enrico Galli

119

TEORIA y PROBLEMARIO

neutraliza con la integrante del peso (W), despuntando una aceleración centrifuga no compensada (acnc) que consume el riel externo. Esto es equivalente a una medida virtual llamada insuficiencia de peralte (I). Caso 1:

fuerza centrifuga > componente vertical del peso hT > h I = hT - h Vins = Vinc = Vproy + incremento

vinc2 acentrifuga = r min

De la gráfica se obtiene:

I

tg α = ancho

vinc2 g•I rmin = ancho + acnc

→ En conclusión:

y

vinc2 g•I acnc = r – 150 (cm) min

ó

vinc2 g•I acnc = r – 1500 (mm) min

╩ Ing. Enrico Galli

120

TEORIA y PROBLEMARIO

Mientras que con una velocidad reducida (Vred) a la de (Vproy) será la fuerza centrípeta la que procura el desgaste excesivo del riel interno, dando lugar a una aceleración centrípeta sobrecompensada (acsc). Calificamos esta altura aparente como un exceso de peralte (Exs). Caso 2:

fuerza centripeta > componente vertical del peso Exs = h - hT h > hT Vins = Vred = Vproy – decremento

Se observa que:

vred2 acentripeta = r min →

cumpliéndose:

y

Exs

tg α = ancho

vred2 g•Exs rmin = ancho + acsc

vred2 g•Exs acsc = r – 150 (cm) min

o

Ing. Enrico Galli

vred2 g•Exs acsc = r – 1500 (mm) min 121

TEORIA y PROBLEMARIO

4.1.10 Longitud de Transición La extensión de una curva espiral en metros (L) está definida por la altura del peralte (h), la velocidad máxima (Vmax) y por restricciones en las aceleraciones laterales; proporcionándole al usuario una percepción creciente de seguridad y comodidad. L = 0,3 ● Vmax ● h (cm)

;

L = 0,03 ● Vmax ● h (mm )

L = 0,3 ● (JM ● radio minimo ) ● h ;

L = 0,03 ● (JM ● radio minimo ) ● h

4.1.11 Contragolpe A medida que se recorre el peralte, la rueda exterior se va remontando gradualmente sobre un plano oblicuo, la variación del vector posición va provocando sobreaceleraciones en la fuerza centrífuga (Fc) originando un contragolpe (K), definido como el gradiente de la aceleración centrifuga no compensada (acnc) con respecto al tiempo (el vector sale del plano). dacnc 3 dt = K (m/s )

vinc3 K=L●r



min

4.1.12 Rampa Peraltada La razón (RZ) es la variación del peralte (h) a lo largo de su transición; la podemos computar de 2 maneras: En (mm/seg); se refiere a la diferencia sobre la rampa con respecto a una velocidad ascensional constante (Vasc) de las ruedas. RZ =

h●Vasc L

En (mm/m); corresponde a la rata de cambio de la altura en relación a su longitud. h●10 RZ = L (h en centímetros)

;

Ing. Enrico Galli

h RZ = L (h en milímetros)

122

TEORIA y PROBLEMARIO

4.2 Empalmes entre Pendientes

Por razones económicas las obras de vialidad requieren movimientos de tierras amoldados al terreno, por lo que se originan una serie de cambios de rampas que se unen por medio de curvas verticales, pudiendo ser convexas (vértice alto) o cóncavas (vértice bajo). Cuando el tren sube sobre una rampa e insurge un quiebre en la subrasante, el vehículo queda sometido a un golpe brusco por la aceleración instantánea vertical (a V) y es conveniente que aparezca una parábola simple que gradualmente anule aquella. Mas sin embargo, los arcos de empalmes horizontales como verticales, no deben coincidir en los trazados.

4.2.1 Aceleración Vertical Es una aceleración radial que se suma (concavidad) o resta (convexidad) al peso del tren y es una fracción porcentual de la gravedad. Como es preponderante en los transiciones donde las pendientes se invierten, sus valores (mínimo 0,20 m/s2; máximo 0,45 m/s2) deben asegurar un perceptible estándar de confort para los pasajeros. W = m ● (g  aV)

aV = (%) ● g

Ing. Enrico Galli

%: fracción porcentual

123

TEORIA y PROBLEMARIO

4.2.2 Radio Parabólico

La curvatura mínima de la parábola que enlaza a las pendientes, es inversamente proporcional a las aceleraciones verticales (aV) y definimos su radio como:

v2proy rparab = 1,296 ● a

v

Coeficiente vertical = 1,296

4.3 Cuadro de Convalidaciones Con la intención de abreviar los principales parámetros del diseño geométrico del trazado y organizar matemáticamente los conceptos antes examinados, se exponen los valores estandarizados “A” y los procedimientos analíticos para determinarlos “B”.

Ing. Enrico Galli

124

TEORIA y PROBLEMARIO

4.3.1

Cuadro A Categoría

I

II

Condición limite

Aceptable

Tolerable

Aceptable

Tolerable

Género de motorización (JM)

4/4,1

4,2/4,3

4,4/4,5

4,6/4,7

Velocidad de Proyecto (Vproy)

80/99 Km/h

100/119 Km/h

120/159 Km/h

160/200 Km/h

Velocidad Máxima (Vmax)

136 Km/h

170 Km/h

210 Km/h

265 Km/h

69/154 mm

62/152 mm

58/157 mm

102/160 mm

6,9/15,4 cm

6,2/15,2 cm

5,8/15,7 cm

10,2/16 cm

60/80 mm

70/100 mm

80/110 mm

85/115 mm

6/8 cm

7/10 cm

8/11 cm

8,5/11,5 cm

0,30/0,55 m/s2

0,35/0,60 m/s2

0,40/0,65 m/s2

0,45/0,70 m/s2

10/50 mm

10/65 mm

10/70 mm

10/80 mm

1/5 cm

1/6,5 cm

1/7 cm

1/8 cm

0,10/0,35 m/s2

0,20/0,40 m/s2

0,30/0,50 m/s2

0,30/0,60 m/s2

0,20/0,25 m/s2

0,23/0,30 m/s2

0,25/0,35 m/s2

0,30/0,35 m/s2

0,20/0,30 m/s2

0,25/0,35 m/s2

0,28/0,40 m/s2

0,30/0,45 m/s2

Longitud de transición mínima (L)

77 m

107 m

130 m

210 m

Contragolpe máximo (K)

0,310 m/s3

0,300 m/s3

0,290 m/s3

0,280 m/s3

Razón del peralte máximo (RZ)

1,0 mm/m

0,9 mm/m

0,8 mm/m

0,6 mm/m

Radio mínimo clotoide (rmin)

750 m

1100 m

1900 m

2950 m

Radio mínimo parábola (rparab)

1900 m

2500 m

3200 m

4000 m

Peralte (h) Insuficiencia (I) Aceleración centrifuga no compensada (acnc) Exceso (Exs) Aceleración centrípeta sobre compensada (acsc) Aceleración vertical (aV) Concava Aceleración vertical (aV) Convexa

4.3.2

Cuadro B Ing. Enrico Galli

125

TEORIA y PROBLEMARIO

VProy (Km/h) rmin (m)

ancho VProy 2 rmin = g●h ●  3,6   

h (cm) o (mm)

ancho VProy 2 h = g●r ●  3,6    min

inc (Km/h)

incremento =  ● VProy

dec (Km/h)

decremento =  ● VProy

Vinc (Km/h)

Vinc = VProy + inc

Vred (Km/h)

Vred = VProy – dec

acnc (m/s2)

acnc =

I (cm) o (mm) Curva de transición

I=

acsc (m/s2)

acsc =

Exs =

rmin

g●Exs – ancho

   - acsc ● ancho   g Vmax rmin

Vmax = JM ● rmin L = 0,3 ●

Vmax ● h ; L = 0,03 ● Vmax ● h  3,6   3,6   Vinc 3 3,6 

K (m/s3)

K = L●r min h●1 RZ = L

RZ (mm/m)

av =  ● g

vertical (parábola)

Vred2 3,6 

JM =

Vmax (Km/h)

g●I – ancho

   - acnc ● ancho  

Vred2  3,6   rmin

JM (entre 4 y 4,7)

av (m/s2)

rmin

g

Exs (cm) o (mm)

L (m)

 Vinc 2 3,6 

Vinc2  3,6   rmin

horizontal (clotoide)

Curva de transición

rmin●g●h ancho

VProy = 3,6 ●

;

h RZ = L

Vproy2  3,6 

av = 1,296 ● r

parab

Vproy2  3,6 

rparab (m)

rparab = 1,296 ● a

Ing. Enrico Galli

v

126

4.3.3

TEORIA y PROBLEMARIO

Formularios

Calcule los factores geométricos, diseñando una vía férrea con sus datos iniciales y deducciones, para en seguida cotejarlos con sus análogos de la Tabla “A”, fiscalizando los rangos de cada categoría y condición.

Formulario I Ancho = 150 cm Curva de Transición

Datos

Categoría: I Deducciones

Condición límite: aceptable Resultados

Referencia Mínima

Máxima

Vproy = 90 Km/h

80

99

rmin = 959 m

750

h = 9,9 cm

6,9

15,4

acnc = 0,46 m/s2

0,30

0,55

I = 7,6 cm

6

8

acsc = 0,33 m/s2

0,10

0,35

Exs = 3,2 cm

1

5

JM = 4,1

JM = 4,1

4

4,1

Vmax = 127 Km/h L = 105 m

Vmax = 127 Km/h L = 105 m

K = 0,275 m/s3

K = 0,275 m/s3

0,310

RZ = 0,9 mm/m

1

Vinc = 109 Km/h decremento = 8 Km/h

horizontal (clotoide)

h I = 1,3 cm h Exs = 3,1 cm Tren de Carga Diesel

Vertical (parábola cóncava)

Fracción porcentual = 2,3%

Ing. Enrico Galli

Vred = 82 Km/h

136 77

Frac. Porc = 0,023

0,020

0,025

av = 0,23 m/s2

0,20

0,25

rparab = 2129 m

1900

127

TEORIA y PROBLEMARIO

Formulario II

Ancho = 150 cm Curva de Transición

Datos

Categoría: I Deducciones

Referencia

Resultados

Mínima

Máxima

Vproy = 118 Km/h

100

119

rmin = 1319 m

1100

h = 12,5 cm

6,2

15,2

acnc = 0,55 m/s2

0,35

0,60

I = 8,2 cm

7

10

acsc = 0,33 m/s2

0,20

0,40

Exs = 4,3 cm

1

6,5

Locomotora Eléctrica

JM = 4,2

4,2

4,3

Vmax = Vproy + inc + dec

Vmax = 152 Km/h L = 159 m

h = I + Exs incremento = 18 km/h

Vinc = 136 Km/h

decremento = 16 km/h

Vred = 102 Km/h

I = 8,2 cm

horizontal (clotoide)

Exs = 4,3 cm

Vertical (parábola convexa)

Condición límite: tolerable

170 107

K = 0,259 m/s3

0,300

RZ = 0,8 mm/m

0,9

Frac. Porc = 0,033

0,025

0,036

av = 0,32 m/s2

av = 0,32 m/s2

0,25

0,35

rparab = 2600 m

rparab = 2600 m

2500

Ing. Enrico Galli

128

TEORIA y PROBLEMARIO

Formulario III

Ancho = 1500 mm Curva de Transición

Datos

acnc = acsc horizontal (clotoide)

acsc = acnc

E.M.U.

Categoría: II Deducciones

Condición límite: aceptable Resultados

Mínima

Máxima

Vproy = 140 Km/h

120

159

rmin = 2200 m

rmin = 2200 m

1900

h = 150 mm

h = 105 mm

58

157

Vinc = 170 Km/h

Vinc = 170 Km/h

Vred = 136 Km/h

Vred = 136 Km/h

acnc = 0,44 m/s2

acnc = 0,44 m/s2

0,40

0,65

I = 88 mm

80

110

acsc = 0,44 m/s2

0,30

0,50

Exs = 32 mm

10

70

JM = 4,4

4,4

4,5

Vmax = 206 Km/h L = 181 m

130

acsc = 0,44 m/s2

JM = 4,4

0,290

RZ = 0,6 mm/m

0,8 0,025

0,036

m/s2

0,25

0,35

rparab = 3667 m

3200

av = 0,32 rparab =

5 ● rmin 3

Ing. Enrico Galli

210

K = 0,265 m/s3 Frac. Porc = 0,032 Vertical (parábola cóncava)

Referencia

129

TEORIA y PROBLEMARIO

Formulario IV

Ancho = 1500 mm Curva de Transición

Datos

Categoría: II Deducciones

Resultados

Referencia Mínima

Máxima

Vproy = 191 Km/h

160

200

rmin = 3000 m

2950

h = 143 mm

102

160

acnc = 0,56 m/s2

0,45

0,70

I = 106 mm

I = 106 mm

85

115

acsc = 0,41 m/s2

acsc = 0,41 m/s2

0,30

0,60

Exs = I - 40

Exs = 66 mm

10

80

Tren Articulado

JM = 4,6

4,6

4,7

Vmax = Vproy + (6 ● dec)

Vmax = 251 Km/h L = 300 m

rmin = 3000 m

Vinc = Vproy + (3 ● dec)

Vinc = 221 Km/h Decremento = 10 Km/h

horizontal (clotoide)

Condición límite: tolerable

acsc = av

Vred = 181 Km/h

K = 0,257

265 210

m/s3

0,280

RZ = 0,5 mm/m Vertical (parábola convexa

av = acsc

av = 0,41 m/s2

Ing. Enrico Galli

0,6

Frac. Porc = 0,042

0,031

0,046

av = 0,41 m/s2

0,30

0,45

rparab = 5292 m

4000

130

TEORIA y PROBLEMARIO

TABLAS Tabla 1

MATERIAL RODANTE Ejes por bogie:

B0 = 2

C0 = 3

D0 = 4

LOCOMOTORAS DIESEL-ELECTRICAS Potencia Nominal

COOPER E- 40 ( B0-B0) COOPER E- 45 ( B0- B0) COOPER E- 50 ( B0- B0) COOPER E- 55 ( B0- B0) COOPER E- 60 ( B0- B0) COOPER E- 65 ( B0- B0) COOPER E- 70 ( B0- B0) COOPER E- 72 ( B0- B0) COOPER E- 75 ( B0- B0) DB 232 ( C0- C0) EMD 40 ( C0- C0) DD Union P. (D0-D0)

Carga por eje (Tn) 18. 14 20. 41 22. 68 24. 95 27. 22 29. 48 31. 75 32. 66 34. 02 23. 65 27. 73 30. 68

μ0

CV 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6,

318 623 876 383 434 738 012 245 951 752 138 490

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

251 262 273 284 291 295 303 311 326 321 294 306

A 1. 1. 2. 2. 2. 2. 2. 3. 3. 3. 3. 3.

B

C

62 91 54 63 72 88 97 01 09 14 17 26

0.0026 0.0035 0.0039 0.0041 0.0046 0.0052 0.0058 0.0066 0.0069 0.0042 0.0044 0.0048

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

00025 00031 00037 00042 00047 00049 00056 00062 00068 00044 00039 00077

84 99 08 27 83 88 89

0.0036 0.0047 0.0056 0.0062 0.0076 0.0081 0.0083

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

00024 00027 00029 00038 00046 00049 00051

0.0029 0.0039 0.0044 0.0045 0.0053

0. 0. 0. 0. 0.

00022 00024 00026 00028 00025

LOCOMOTORAS ELECTRICAS ETR- 2 ( B0- B0) ETR- 3 ( B0- B0) ETR- 4 ( B0- B0) ETR- 5 ( B0- B0) UI C- Car ga ( B0- B0) SNCB 20 ( C0- C0) RE 6/ 6 ( B0- B0- B0)

KW 2, 850 3, 000 3, 200 3, 500 3, 800 4, 000 4, 500

18 20 22 24 25. 5 18. 6 20. 5

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

304 309 312 315 318 321 322

1. 1. 2. 2. 2. 2. 2.

MATERIAL RODANTE NO TRACTIVO (4 EJES) Coc hes de pas aj er os Vagones plataforma porta-contenedores Vagones de carga cerrados o furgones Vagones c i s t er na Vagones de c ar ga abi er t os ( t ol v a, gondol a o v ol t eo)

1. 1. 1. 1. 1.

18 20 21 22 25

CARROZAS MOTRICES ELECTRICAS y DIESEL (4 EJES) Carga por eje portante (Tn)

μ0

Resistencia Global

Port.

Carga por eje motriz (Tn)

8

4

12

8

0.297

204+3,2*v+0,05*v2

m+r +m+r +m

12

8

12.5

10. 5

0.299

231+2,3*v+0,07*v2

EMU M-9229 (Jap)

r +m+m+r

8

8

14

11.5

0.303

240+1,4*v+0,09*v2

EMU FF-777 (Ita)

m+m+m

12

0

15. 5

0

0.313

248+1,7*v+0,02*v2

Met r o

4m+3r

16

12

9

8. 5

0.314

279+3,3*v+0,04*v2

Ejes

Composiciòn m: motrices r: remolques

Motr.

DMU J-35 (Fra)

m+r +m

DMU R-848 (Chin)

COEFICIENTE DE IMPACTO Locomotora Diesel: Locomotora Electrica: DMU: EMU y Metro:

0. 20 0. 13 0.16 0.15

Vagones Abi er t os : Vag. Cerrados y Porta-Cont: Vagones Ci s t er nas : Coc hes :

Ing. Enrico Galli

0.09 0.08 0.08 0.07

131

TEORIA y PROBLEMARIO

Tabla 2 VAGON Tolva (Desc. inferior) Tolva (Desc. lateral) Tolva Cementera Tolva Cereal Volteo Góndola Cisterna Plataforma Cerrado Refrigerado Porta-Carro Jaula Furgón

TARA 27 25 24 22 26 28 35 20 18 25 20 19 23

NETO 72 53 35 59 60 46 45 50 25 32 15 23 22

BRUTO (Tn) 99 78 59 81 86 74 80 70 43 57 35 42 45

LONGITUD (m) 18 17 21 17 16 15 19 17 15 21 20 18 22

Tabla 3

Tipo

b (anchura) ld (largo) hd (altura)

md (masa)

asiento

DY-1 DY-2 DY-3 DY-4

24 cm 24 25 26

250 cm 256 260 266

20 cm 20 22 22

290 Kg 300 310 317

2200 2400

DY-5

27

270

23

321

3000

DY-6

30

274

24

325

3300

2600 2800

Tabla 4 cbr: California bearing ratio (suelo) Inadecuados 15

Ing. Enrico Galli

132

TEORIA y PROBLEMARIO

Tabla 5

RIEL "VIGNOLE" 12-ASCE S-7 20 ASCE S-10 S-14 30 ASCE S-18 S-20 40 ASCE 50 ASCE 24-A UNI-27 60 ASCE S-33 Xa VST-36 UNI-36 ARA.A-90 SBB-1 U-33 UNI-46 S-48/U S-49 RE-100 UIC-50 AREA-100 U-36 U-50 UIC-54/E UIC-54 RE-110 U-39 RE-115 UIC-60 RE-132 AREA-136 UIC-71 CRANE-B

Peso

Área

Momento

Modulo

q

AX

JX

WX

2

4

3

Altura Patin

-

-

Kg/m

cm

mm

mm

5,95

7,61

28

9

51

51

6,80

8,60

52

15

65

50

cm

cm

9,92

12,90

80

19

67

67

10,00

12,74

86

24

70

58

14,00

17,83

154

37

80

70

14,88

19,35

171

38

79

79

18,30

23,31

274

57

93

82

19,80

25,22

342

66

100

82

19,84

25,42

272

52

89

89

24,80

31,42

413

78

98

98

26,15

33,31

526

95

110

95

27,35

34,84

679

110

120

95

30,03

38,25

605

108

108

108

33,47

42,64

1037

156

134

105

35,73

45,52

936

147

125

110

35,74

45,73

1004

156

130

100

36,19

46,10

1018

154

130

100

44,64

58,33

1554

232

145

130

46,16

58,80

1631

216

145

125

46,30

58,98

1651

214

145

134

46,79

59,60

1682

220

145

135

48,33

61,57

1761

237

149

115

49,43

62,97

1823

241

149

125

49,60

63,19

2040

286

152

137

50,18

63,92

1933

252

152

125

50,35

64,14

2015

243

152

137

50,63

64,50

2019

248

153

140

50,88

64,82

2014

248

153

140

53,81

68,55

2308

276

161

125

54,43

69,34

2346

279

159

140

54,57

69,52

2372

320

159

140

55,77

71,04

2170

259

155

134

57,05

72,58

2730

350

168

140

60,34

76,86

3055

336

172

150

65,48

83,41

3671

440

181

152

67,56

86,06

3938

391

186

152

71,27

90,79

4152

500

186

160

84,92

108,39

3056

402

153

153

Ing. Enrico Galli

133

TEORIA y PROBLEMARIO

Tabla 6 c : módulo de balasto (Kg/cm³) Entre 0 y 5 Deficiente calidad Regular 5 y 10 Buena 10 y 15 Muy buena 16 y 20 Elevada 20 y 30

Tabla 7

adm : tensión admisible sobre el suelo (Kg/cm²) MATERIAL Roca coherente Banco de cantos rodados Grava Arcilla seca Arena fina Grava arcillosa Arcilla húmeda Arena con granulometría uniforme Arcilla semiresistente Arcilla blanda

TENSION ADMISIBLE 4,5 3,5 3,0 2,0 a 2,5 1,0 a 1,5 0,8 a 1,0 0,8 a 1,0 0,4 a 0,6 0,3 a 0,4 0,2 a 0,3

Tabla 8

JM : genero de motorización (Venezuela) Trenes de Carga (Diesel) y Metro 4 / 4,1 Locomotora Eléctrica 4,2/4,3 E.M.U. y D.M.U. 4,4 / 4,5 Velocidad Alta 4,6/4,7

NOTACION EMPLEADA Ing. Enrico Galli

134

TEORIA y PROBLEMARIO

Módulo 1 a

Aceleración

ares

Aceleración Residual

A

Coeficiente de Rodamiento

B

Coeficiente de Choques y Roces

C

Coeficiente Aerodinámico

Ci

Coeficiente de Impacto

CiTren

Coeficiente de Impacto del Tren

CiCar

Coeficiente de Impacto de la Carroza

F

Fuerza Externa

Fmax

Fuerza Máxima

FLim

Fuerza Limite

FTrac

Fuerza Tractora

Fmin

Fuerza Mínima

g

Gravedad

G

Carga por Eje

i

Pendiente

imax

Pendiente Máxima

ific

Pendiente Ficticia

m

Masa

meq

Masa Equivalente

mtren

Masa del Tren

n

Número de ejes

N

Normal

P

Potencia

PX

Peso Promedio Axial

PN

Potencia Nominal

PE

Potencia Efectiva

PTg

Potencia Tangencial

rmín

Radio Mínimo

RT

Resistencias Totales

R0

Resistencias Internas de la Locomotora Ing. Enrico Galli

135

TEORIA y PROBLEMARIO

R00

Resistencias Internas del Material Rodante no Tractivo

Re

Resistencias Externas

Riner

Resistencias Inerciales

Radic

Resistencias Adicionales

Rrod

Resistencia a la Rodadura

Rrod

Resistencia Aerodinámica

RGlobal

Resistencia Global

Ri

Resistencia a la Pendiente

Rific

Resistencia Ficticia

RC

Resistencia en Curva

RTotales

Resistencias Totales

Runit

Resistencia Unitaria

Vcrit

Velocidad Crítica

Vreg

Velocidad de Régimen

VLin

Velocidad Lineal

W

Peso

Wloc

Peso de la locomotora

WTren

Peso del Tren

Wadh

Peso Adherente

WVag

Peso de los Vagones

Wcoc

Peso de los Coches

WCar

Peso de la Carroza

μ

Coeficiente de Adherencia

μ0

Coeficiente Estático de Adherencia



Eficiencia General

Mec

Eficiencia Mecánica

T

Eficiencia en la Transmisión

M

Eficiencia del Motor

Módulo 2 a*

Desaceleración Ing. Enrico Galli

136

TEORIA y PROBLEMARIO

DMAX

Distancia Máxima de una Sección Bloqueada

DMIN

Distancia Mínima de una Sección Bloqueada

℮Fr

Espacio de Frenado

℮Tr

Espacio de Transición

℮S

Espacio de Seguridad

f

Coeficiente de Fricción

Lapar

Longitud entre Apartaderos

LTraz

Longitud del Trazado

LFr

Longitud de Frenado

NºSB

Numero de Secciones Bloqueadas

tadel

Tiempo de Adelantamiento entre trenes

tcru

Tiempo de Cruce entre trenes

tm

Tiempo Muerto

trec

Tiempo de Recorrido

tFr

Tiempo de Frenado

tTr

Tiempo de Transición

V0

Velocidad Inicial

Vfin

Velocidad Final

VCom

Velocidad Comercial

VLim

Velocidad Limite

Voper

Velocidad Operativa

T

Tiempo Operativo



Eficiencia Operativa

Ω

Porcentaje de Frenado

Módulo 3 AX

Sección Transversal del Riel

Anbase 1

Ancho de la Base de Balasto (Vía Única)

Ancor 1

Ancho de la Corona del Terraplén (Vía Única)

Anterr 1

Ancho de la Base del Terraplén (Vía Única)

Antope 1

Ancho del Tope de Balasto (Vía Única)

Anbase 2

Ancho de la Base de Balasto (Doble Vía) Ing. Enrico Galli

137

TEORIA y PROBLEMARIO

Ancor 2

Ancho de la Corona del Terraplén (Doble Vía)

Anterr 2

Ancho de la Base del Terraplén (Doble Vía)

Antope 2

Ancho del Tope de Balasto (Doble Vía)

Bo

Borde del Balasto

Bm

Hombrillo del Terraplén

c

Modulo de Balasto

CBR

Índice del Suelo

d

Trabelaje

E

Coeficiente de Elasticidad del Acero

F

Factor de Seguridad del Riel

GD

Carga Dinámica de la Rueda

hb

Altura del Balasto

he

Altura Extrema del Balasto

Hmin

Altura Mínima del Terraplén

Hplat

Altura de la Plataforma

Int

Intereje

Le

Longitud Elástica

JX

Momento de Inercia del Riel

Pelipse

Presión sobre la Huella Elíptica

Pmax

Presión Máxima sobre la Corona

Pi

Bombeo del Terraplén

q

Riel

qTeorico

Riel Teórico

R

Ripa del Balasto

S

Parámetro de Diseño

Selipse

Área de la Huella Elíptica

Vnbal 1

Volumen de Balasto (Vía Única)

VnD1

Volumen del Durmiente (Vía Única)

VnP1

Volumen del Bombeo del Terraplén (Vía Única)

VnTrap 1

Volumen del Trapezoide de Balasto (Vía Única)

Vnterr 1

Volumen del Terraplén (Vía Única)

Vnbal 2

Volumen de Balasto (Doble Vía) Ing. Enrico Galli

138

TEORIA y PROBLEMARIO

VnD2

Volumen del Durmiente (Doble Vía)

VnP2

Volumen del Bombeo del Terraplén (Doble Vía)

VnTrap 2

Volumen del Trapezoide de Balasto (Doble Vía)

Vnterr 2

Volumen del Terraplén (Doble Vía)

VnProy

Velocidad de Proyecto

ymax

Deformación Máxima del Riel



Angulo de Reposo del Balasto



Angulo de Transmisión de Presiones del Balasto



Angulo del Balasto sobre la Corona



Tensión Admisible del Suelo

Módulo 4 acnc

Aceleración Centrifuga no Compensada

acsc

Aceleración Centrípeta Sobrecompensada

aV

Aceleración Vertical

Exs

Exceso de Peralte

h

Peralte Real

hT

Peralte Teórico

I

Insuficiencia de Peralte

L

Longitud de la Curva de Transición (Espiral)

JM

Género de Motorización

K

Contragolpe

rmin

Radio Mínimo

rparab

Radio Parabólico

RZ

Razón de Cambio del Peralte

Vins

Velocidad Instantánea

Vinc

Velocidad Incrementada

Vmax

Velocidad Máxima

Vproy

Velocidad de Proyecto

Vred

Velocidad Reducida

REFERENCIAS Ing. Enrico Galli

139

TEORIA y PROBLEMARIO

 Adaptación de la vía sobre balasto para altas velocidades. (2001). J. Eisenmann  Análisis estática y dinámica de la vía férrea. (2005). A. Melo  Condotta automatica dei treni. (1993). Paolo Liotta  Curso de Ferrocarriles. (1984). Universidad Politécnica de Cataluña  Flujogramas para el cálculo. (1982). Rodolfo Osers  Ballast. (2002). A. Bruni  La vía del ferrocarril. (1990). Jean Alias  La vía sobre balasto y su comportamiento elástico. (2000). J. Puebla  La Sovrastruttura Ferroviaria. (1997). Giancarlo Bono e Carlo Focacci  Mecánica de suelos. (1974). Ralph Peck  Metodo dei elementi finiti. (1999). R.Corradi  Resistencia vertical de la vía férrea. (2000). P. Fonseca  Strade, Ferrovie e Aeroporti. (1973). G. Tesoriere  Tecnica del traffico e della circolazione. (1977). D. Muzzioli  Trazione Elettrica. (1973). Francesco Perticaroli

APENDICE Ing. Enrico Galli

140

TEORIA y PROBLEMARIO

PLANIFICACIÒN FERROVIARIA Matemático Gumersindo Galindo

DECISIONES ESTRATEGICAS: CUANDO Y DONDE CONSTRUIR FERROCARRILES

Planteamiento del problema: formular un marco referencial y sistemático para la elección de construir vías férreas, que sea apropiado a nuestras circunstancias (tropicalización del conocimiento), a través de una metodología que aplica, la razón de cambio de una función diferencial y que sea adaptable específicamente a los planes de desarrollo nacionales del transporte de pasajeros.

INTRODUCCION

Acorde a las exigencias y perspectivas de ascenso de la población venezolana, junto con los bienes y servicios asociados al desarrollo económico, los trenes son una de las soluciones a la problemática de la transportación terrestre, este razonamiento se basa en las ventajas comparativas que los ferrocarriles poseen ante las otras modalidades de locomoción. I. II.

III. IV.

Movilizar masivos volúmenes de cargas y pasajeros. El provecho social que se genera; favoreciendo planes de ordenamiento territorial mas equilibrados con las múltiples actividades de la comunidades, para así alcanzar altos niveles de progreso. Aumentar la productividad de las regiones que atraviesa: La Centro-Costera, los Llanos, Guayana, Los Andes y el Zulia. Es el que menos agrede al medio ambiente.

El país sufre del predominio distorsionante del sistema carretero que retiene el 90% de las movilizaciones (dictadura del automóvil) y por lo tanto se hace vulnerable a sus crisis cíclicas: mantenimiento constante de los vehículos, elevados costos en los repuestos y autopistas, congestionamiento vial, derroche de combustibles, contaminación e imposición arbitraria de tarifas. Alrededor del 50% de la población en las grandes ciudades se traslada por medio de transportes públicos, siendo el ferroviario (de existir) el predilecto, por lo cual, invocando argumentos técnicos, se deduce que los trenes, son el requerimiento ingenieril idóneo para el transporte de personas. Ing. Enrico Galli

141

TEORIA y PROBLEMARIO

Hasta ahora en la mayoría de los proyectos para la escogencia y ejecución de las líneas, se han adoptados criterios que en algunos casos colindan incluso con el sentido común de satisfacer actividades comerciales.

La presente propuesta teórica, se refiere a la simulación mediante al procesamiento de las principales variables sociales (pobladores, empleo, estudiantes, etc.) y de transporte, así como a los factores intrínsecos que intervienen en la fase conceptual del proyecto para la selección y ulterior operatividad de los sistemas ferroviarios. La finalidad de una vía férrea presupone el encausamiento de una obra de interés social, con el propósito de valorizar el tiempo en favor de los usuarios. No bastan, una demanda potencial para fundamentar su culminación, su factibilidad técnica, cuantificar las externalidades, ni siquiera la alternativa económicamente preferible. Incluso, recurriendo al costo/beneficio, con el enunciado: “elección racional = elección justa”, no suele ser el mas acertado en muchísimos casos. La preferencia deberá ser aquella que mejor se adapte a las condiciones socio-económico-culturales del territorio y logre proporcionarle después de un cierto periodo, a una extensa área de influencia zonal (población asistida), el máximo “rendimiento eco-sustentable”. Concepto este que nos indica la disposición de promover equitativamente en los habitantes de un determinado espacio geográfico, todos los aspectos que el bienestar abarca: confort, seguridad, conveniencia, puntualidad, pulcritud, tecnología, conservación del medio ambiente, mejoramiento urbano, ahorro de tiempo y dinero. Como los sistemas ferroviarios son exageradamente costosos y poco rentables, significan para los gobiernos un gravamen financiero enorme, por lo cual la preferencia “estratégica como trascendente” y que se corrobore a largo plazo, para los Institutos Ferrocarrileros, seria aprobar entre todas las obras viables, la que obtenga la mas alta prioridad en virtud del desarrollo integral del país. Como servicio público, el Estado debe planificar y legislar a favor de los intereses de los productores y usuarios, desarrollando los mecanismos para satisfacer la demanda de bienes y servicios, igualando las zonas desarrolladas con las atrasadas e impulsando la economía nacional. Primeramente los sistemas ferroviarios deben enfatizar la disminución de los períodos de viajes de los pasajeros aumentando las frecuencias en las horas pico, mejorar los servicios de boletería, minimizar los costos de construcción, como la accesibilidad a los trenes y estaciones.

HIPOTESIS Ing. Enrico Galli

142

TEORIA y PROBLEMARIO

La ponderación en los coeficientes ligados a los sistemas ferroviarios, la disposición de los cómputos para el cálculo y las gráficas, constituirían la plataforma de análisis para determinar el menor impacto psico-social ósea el mayor beneficio posible a la población y que a su vez le brindaría al anteproyecto la permisologia para su ejecución definitiva.

CONSIDERACIONES GENERALES

La realización de una vía férrea implica irrumpir sobre el territorio, originando una onda expansiva que modifica el hábitat y la comunidad, predisponiendo nuevas rutinas y adaptaciones en el comportamiento social como en las relaciones económicas. En una sociedad de consumo como la nuestra, el transporte también lo es y al aumentar el poder adquisitivo de la moneda, los ciudadanos viajan aún mas lejos, satisfaciendo la necesidad humana de trasladarse. ¿Cuál es el propósito de este razonamiento?

Resolver y prever por medio de procedimientos científicos las complejidades para justificar un proyecto, distinguiendo los componentes (vectores) de las movilizaciones.

Y mediante un enfoque probabilístico precisar la alternativa adecuada, conteniendo la que menos repercutirá en un contexto urbano o rural. Aplicaremos este procedimiento, considerando un crecimiento interanual de la estructura física del 2,5%.

Ing. Enrico Galli

143

TEORIA y PROBLEMARIO

NECESIDADES

CONSECUENCIAS y RIESGOS

EVALUACIÒN

DECISIÒN ANALITICA PREMISAS Una progresión explosiva de usuarios hacia las estaciones metropolitanas en las horas pico, provoca una saturación en la prestación de los servicios operacionales, esa perturbación se convierte en demoras, disgustos y perdidas, ósea una línea mal planificada, debido a una toma de decisión errada. Como la utilidad colectiva del transporte público es inversamente proporcional al tiempo empleado y a la comodidad, seria con la fórmula de los incrementos parciales la que mejor pudiese representar el comportamiento parcial de un sistema dinámico, facilitando así la comprensión de modelos complejos. Suposiciones: 1. La congestión dentro de una estación aumenta a medida que se rebasa la capacidad de trasladarse y al agruparse mas pasajeros, paulatinamente se van demorando los viajes. 2. El volumen de tránsito que sobreviene durante las horas pico es un 65% de las movilizaciones diarias, el 35% remanente se verifica en las horas valle. 3. Un ciudadano de cada cuatro que se desplazan en las metrópolis, lo hace por la vía férrea. 4. Mas alta es la frecuencia de trenes, mas se intensifica el desorden. 5. Las líneas urbanas incentivan la densificación demográfica y por ellas convergen vastos flujos de consumidores. 6. Los individuos se mueven libremente pero la mecánica de un sistema aparentemente caótico adentro una estación encubre una estructura interna “coherente”; adquiriendo una estabilización temporal o del mínimo esfuerzo.

Ing. Enrico Galli

144

FUNCION DIFERENCIAL

TEORIA y PROBLEMARIO

Modelo matemático: en una ciudad o en su entorno, que tiene una población “P” con un crecimiento interanual del 3%, la tasa de cambio con respecto al tiempo del número “N” de usuarios que se sirven del transporte ferroviario es proporcional a la raíz cubica de “P”.

y’(x) = Δestacion – Δcoche

- horas pico en un solo sentido -

Δestacion = [Usuarios que ingresan – Usuarios que salen] Δcoche = [Pasajeros que ingresan – Pasajeros que salen]

I.

Las variables mas importantes son la densidad de tráfico y el tiempo de recorrido; otra a tomar en cuenta es el área de las compuertas de los coches.

II.

La constante de proporcionalidad para los ciudadanos que circulan y no utilizan el transporte público con respecto a los que si lo hacen, es 4 a 1.

III.

Un tren a lo largo de su marcha acarrea el 175% de su capacidad (4 paradas o mas).

IV.

En cada parada la mayoría de los usuarios estacionados en el andén no pueden incorporarse al tren debido a que no tienen cabida, esto ocasiona retrasos y el flujo de trenes disminuye en un 20%.

V.

En promedio de 3 pasajeros que acceden a los andenes 1 sale y a estos se le adiciona un 25% del flujo, al estar interconectada a otra línea (de ser terminal seria un 50% o mas).

Categorías en Venezuela:

Metro Metro Ligero EMU: Unidad Eléctrica Múltiple DMU: Unidad Diesel Múltiple Ferrocarril: Locomotora + Coches

Formula hora pico (masa crítica): Ing. Enrico Galli

145

TEORIA y PROBLEMARIO

y (t) = u’ + (4 • e)

3

r c •t

reales positivos: u, u*, u’, e, r, c, p, a, t

u’: pasajeros transportados; u’ = u + u* u: flujo de usuarios por hora (dato del proyecto) u*: usuarios que desembarcan de otra línea interconectada (0,25 • u) e: paradas en las estaciones u + u* r: relación (pasajeros/kilometro de vía); r = m p•a c: capacidad máxima real; c = km (via) p: número de trenes por hora (potencial) a: aforo (nominal) de pasajeros del tren t: tiempo en horas Curva de circulación del potencial en base a la frecuencia (número óptimo de trenes por hora): 0.2 • p y (t) = 1 + t2 + (0,8 • p) Para describir y pronosticar, revisemos el comportamiento en un intervalo de tiempo medido en horas y la cantidad de viajeros contados en miles. Se calculan y equiparan los proyectos para una misma categoría. Ambas curvas: la masa crítica y la de circulación están combinadas, si una disminuye, la otra se incrementa, salvo el caso particular. En las horas pico hay un aumento manifiesto de usuarios (masa crítica), por lo cual, la demanda total es superior a la oferta de la línea. Observamos 3 casos posibles: El valor a preferir en la formulación propuesta es la extensión del área bajo la curva de la masa crítica, acotada en un intervalo cerrado de tiempo operativo. Dicho de otra manera, se precisa hallar el menor costo por pasajeros transportados.

Ing. Enrico Galli

146

TEORIA y PROBLEMARIO

1. La masa crítica no llega a cortar la curva de circulación permaneciendo en un estado discreto, las operaciones tienden a disminuir y estabilizarse; es lo recomendable.

2. La masa crítica intercepta la curva de circulación pasando a un estado caótico, esto se debe a una mayor cifra de paradas y por la alta frecuencia de trenes; el sistema tiende a colapsar.

3. Caso particular: la masa crítica permanece constante al igual que la curva de circulación y se superponen, esto indica una muy baja frecuencia de trenes (10 minutos o mas) en líneas con menos de 4 estaciones. Ing. Enrico Galli

147

El flujo de pasajeros es igual al potencial:

u’

=p

TEORIA y PROBLEMARIO

OPTIMIZACIÒN De establecerse varias opciones (áreas semejantes para el caso 1), se procede a considerar otros componentes del proyecto pero no necesariamente algunos deban incluirse y se elabora una matriz que contemple variables relacionadas con los Sistemas Ferroviarios; luego mediante un proceso de consultas, jerarquizamos aspectos cualitativos como cuantitativos, con la participación en las discusiones de un grupo multidisciplinario de profesionales. A cada ítem se le asigna una respuesta acordada en forma consensuada; positiva (alta incidencia) o negativa (menor impacto), de forma tal que una vez procesadas, se elija la propuesta valida. De acuerdo a cada criterio es preciso delimitar sus fronteras para así sopesar las restricciones o tolerancias del mismo. Listado

1. Densidad de tráfico (ocupación de los tramos) 2. Área de influencia (demográfica, industrial, materias primas) 3. Incremento demográfico interanual de la localidad 4. Longitud virtual 5. Tiempo estimado de construcción Ing. Enrico Galli

148

TEORIA y PROBLEMARIO

6. Nodos 7. Frecuencia y número máximo de trenes 8. Interpuertos 9. Escogencia tecnológica 10. Costo por kilometro 11. Gastos de explotación comercial y mantenimiento 12. Tasa interna de retorno 13. Informe ambiental 14. Externalidades (accidentes, ruido, congestión, contaminación y polución) 15. Ruta crítica (túneles, puentes, viaductos, estaciones) 16. Grado de dificultad constructiva 17. Vaciado del concreto armado 18. Patios y talleres 19. Multiterminales 20. Estaciones de transferencia peatonal 21. ¿Es un eje troncal o ramal? 22. Empleos 23. Participación de las comunas 24. Sectores productivos 25. Reubicación de los servicios públicos 26. Descentralización 27. Desconcentración poblacional 28. Monto de las expropiaciones 29. Uso de los terrenos

Ing. Enrico Galli

149

TEORIA y PROBLEMARIO

También se estiman 2 factores adicionales para determinar la buena-pro: los términos del financiamiento gubernamental y la voluntad política. Uno de ellos es cuantificable, en cambio el otro no lo es, mas sin embargo la sinergia de ambos, nos conduce a respaldar técnicamente una resolución en particular. No obstante para simplificar el escenario se hacen varias apreciaciones: a) La nación cuenta con el capital suficiente para emprender la obra en su totalidad. b) En todo momento prevalece el empeño por parte del ejecutivo, en cumplir con las obligaciones inherentes a los contratos suscritos. c) Los índices inflacionarios permanecen estacionarios. d) Se respetan los lapsos según el cronograma de actividades. e) Apoyo institucional a favor del proyecto. f) La opinión pública y las comunas alientan la construcción de sistemas ferroviarios.

CONCLUSION Un cierto nivel de desorden es inevitable en la descripción del fenómeno masivo de usuarios, mas sin embargo puede ser manejable y su ocurrencia la podemos predecir sin dar una seguridad absoluta. Las consideraciones que se presentan al método, resultan ser efectivas aún con sus generalidades, sin que estas sean incompatibles, ya que este no busca un índice absoluto como referencia sino mas bien que sea relativo, visto que las distancias son dependientes de la circulación en todo proyecto. El desarrollo matemático de la ecuación diferencial, no cuenta, reconozco con bases teóricas sólidas. Mas sin embargo, considerando un eventual caso 2, lo podemos reajustar modificando bien sea: el potencial, la frecuencia, ensanchando los andenes, ampliando las compuertas de los coches o en su defecto cuadruplicando la línea.

[email protected]

Ing. Enrico Galli

150