Estudio Hidrologico Rio Fonce San Gil

2011 ESTUDIOS HIDROLÓGICOS, HIDRÁULICOS Y DE SOCAVACIÓN PARA CONSTRUCCIÓN DE UN PUENTE VEHICULAR EN EL MUNICIPIO DE SAN GIL, SANTANDER ESTUDIOS HIDROLÓGICOS

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA Octubre 6 de 2011

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Tabla de Contenido 1. HOYA HIDROGRÁFICA Y CARACTERÍSTICAS FÍSICAS .......................................... 2 2. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA DE VALORES MÁXIMOS DE PRECIPITACIÓN Y CAUDAL ...................................................................................................................... 5 2.1. Análisis de frecuencias hidrológicas ....................................................................... 5 2.2. Análisis estadístico de datos hidrológicos............................................................... 6 2.2.1. Valor central o dominante de la serie .......................................................... 6 2.2.2. Dispersión o fluctuación de diversas observaciones alrededor del valor central ............................................................................................................ 7 2.2.3. Rango ......................................................................................................... 7 2.2.4. Coeficiente de variación .............................................................................. 7 2.2.5. Coeficiente de asimetría o sesgo, Cs .......................................................... 7 2.3. Ajuste de datos históricos a distribuciones probabilísticas ...................................... 8 2.3.1. Introducción ................................................................................................ 8 2.3.2. Distribución de probabilidad de Gumbel y ajuste utilizando Software “Stormwater Management and Desing Aid” (SMADA) .................................... 8 2.3.3. Distribución de probabilidad log-Pearson Tipo III y ajuste utilizando Software “Stormwater Management and Desing Aid” (SMADA) ....................10 3. PERIODO DE RETORNO DE EVENTOS HIDROLÓGICOS MÁXIMOS EN OBRAS DE DRENAJE VIAL ..........................................................................................................11 3.1. Periodo de retorno o intervalo de recurrencia ........................................................11 3.2. Periodos de retorno de obras de drenaje vial ........................................................11 4. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS ........................................12 5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................13 6. ANEXOS .....................................................................................................................14

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1. HOYA HIDROGRÁFICA Y CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Es el área limitada topográficamente, drenada además de otros cursos de agua, por el curso de agua en estudio en su parte más baja, tal que todo el caudal efluente es descargado a través de ésta. El límite topográfico es la divisoria, la cual se define como la línea que separa las precipitaciones que caen en hoyas inmediatamente vecinas, y que encaminan la escorrentía resultante para uno u otro sistema fluvial. a) Área de drenaje (A): Es el área plana (proyección horizontal) incluida entre su divisoria topográfica. Para calcular ésta área en órdenes de magnitud muy aproximados, se utilizó en Sistema de Información Geográfico, HidroSIG, en el cual mediante las coordenadas del lugar donde será construido el puente, se estableció el punto más bajo de la hoya en estudio para delimitar la cuenca. Este Sistema de Información Geográfico (SIG), se basa en GTOPO 30 que es un modelo digital de elevaciones sobre la superficie terrestre, cuya resolución es aproximadamente 1Km. Coordenadas polares sobre el puente: (6º33’6” N, 73º7’58” O) Coordenadas polares estación No. 2402701 IDEAM: (6º32’ N, 73º8’ O)

Figura 1. Imágenes tomadas de HidroSIG que referencian la ubicación y detalle del sitio de interés, así como la delimitación de la cuenta. El área de la cuenta según el reporte geomorfológico, es de A=2107,64Km2, lo cual justifica el uso de HidroSIG, ya que éste modelo se recomienda para cuencas mayores a 200 Km2.

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b) Forma de la hoya: Esta característica es importante, pues se relaciona con la capacidad de concentración del caudal pico de una creciente. En hoyas circulares esta concentración es mayor, mientras que en hoyas alargadas es menor. Para determinar esta característica se utilizará el índice de compacidad propuesto por Gravelius (Kc):

Donde, Kc: Índice o coeficiente de compacidad de Gravelius. P: Perímetro de la cuenca. A: Área de la cuenca. Para valores de Kc: 1.0 – 1.25, la forma es oval redonda. 1.25 – 1.50, la forma es oval oblonga. 1.25 – 1.75, la forma es rectangular oblonga. Si el perímetro, reportado es P = 218.92 Km se tiene que:

Por lo tanto, la forma de la cuenca es oval oblonga. c) Sistema de drenaje: Este parámetro indica la cantidad de los cursos de agua en la hoya y se identifica con la densidad de drenaje (Dd), definida esta última como la longitud total de los cursos de agua dentro de la hoya entre el área de drenaje de la misma. Una hoya con buen sistema de drenaje tiende a producir un mayor caudal pico de escorrentía superficial. Para calcular éste parámetro, se utilizará el reporte geomorfológico de HidroSIG en donde se indica la longitud total de los cursos de agua dentro de la hoya. Dicho valor es Lt = 659.85 Km.

Lo que significa una densidad de drenaje muy baja. d) Pendiente de la hoya (So): Determina, de manera indirecta, la capacidad de concentración del agua y la producción de caudales pico de escorrentía superficial

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altos en la hoya. Una hoya con alta pendiente es propensa a la producción de altos y rápidos caudales pico. Este parámetro también será extraído del reporte geomorfológico de la cuenca, cuyo valor de la pendiente media es de So=7.58%. e) Pendiente del cauce principal (P): Dado que el cauce principal es el desagüe de la hoya, este parámetro también determina la rapidez de producción del caudal pico de escorrentía superficial y la capacidad de concentración de la referida descarga. Para evaluar este parámetro se utilizó una metodología que consiste en determinar la diferencia entre las cotas mayor y menor del cauce sobre la longitud total del mismo. Los datos que se obtuvieron de HidroSIG fueron los siguientes:

Figura 2. Imagen tomada de HidroSIG que grafica el perfil del río Fonce en toda su longitud. Cota máx = 2580 m.s.n.m. Cota mín = 980 m.s.n.m. Long Total: 86.9 Km

f)

Tiempo de concentración (Tc): Se define como el tiempo necesario, desde el inicio de la precipitación, para que toda la hoya contribuya al sitio de la obra de drenaje en consideración, o, en otras palabras, el tiempo que toma el agua desde los límites más extremos de la hoya hasta llegar a la salida de la misma. En general, el tiempo de concentración se calcula por medio de ecuaciones empíricas y existen varias, sin embargo para este caso se utilizará la ecuación de Kirpich, la cual se recomienda para cuencas con características similares a las de la cuenca que se está estudiando (So0. 2.3. Ajuste de datos históricos a distribuciones probabilísticas 2.3.1. Introducción En obras hidráulicas se exige la determinación de la magnitud de las características hidrológicas que pudieran ocurrir con cierta frecuencia para valores máximos durante un período determinado. Para esto, se deben analizar estadísticamente las observaciones realizadas en los puestos de medida, verificando con qué frecuencia tomaría cada una de ellas determinado valor. Posteriormente, se pueden evaluar las probabilidades teóricas. Con el fin de ir más allá de los datos históricos suministrados por los registros a disposición (es decir, poder calcular estadísticamente eventos hidrológicos en un futuro, como caudales de creciente), es necesario ajustar los datos a distribuciones de probabilidad conocidas (como la Gumbel o la log-Pearson tipo III, en el caso de valores extremos) y, si el ajuste es adecuado, elaborar inferencias estadísticas, es decir, ir más allá de tales datos y calcular sus valores con probabilidades mayores o menores a las suministradas por los mismos y, aún más, dar una mejor estimación en el rango de probabilidades dado por los referidos datos históricos. 2.3.2. Distribución de probabilidad de Gumbel y ajuste utilizando Software “Stormwater Management and Desing Aid” (SMADA) Es una función de probabilidad utilizada usualmente para valores máximos aleatorios sacados de poblaciones suficientemente grandes.

La función teórica de probabilidad de Gumbel posee un coeficiente de asimetría o sesgo Cs igual 1.139. Esto significa que si los datos de una muestra se ajustan a esta distribución, su coeficiente de asimetría debe estar cercano a este valor. Utilizando SMADA como método de cálculo y desarrollo del ajuste, se obtuvieron los siguientes resultados:

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Figura 3. Imagen que presenta las tablas resumen del ajuste de los datos de Caudales Máximos Anuales Históricos a la probabilidad de Gumbel. Tomada de SMADA. Como se observa en la figura 3, se dan diferentes predicciones (Prediction) con su respectiva probabilidad de ocurrencia (Prob), para diferentes periodos de retorno (R Period), que van desde 2 años hasta 200 años.

Figura 4. Imagen que presenta el gráfico de ajuste de los datos de Caudales Máximos Anuales Históricos a la probabilidad de Gumbel. Tomada de SMADA.

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2.3.3. Distribución de probabilidad log-Pearson Tipo III y ajuste utilizando Software “Stormwater Management and Desing Aid” (SMADA) Benson (1968), reportó un método de análisis de frecuencias basado en la distribución log-Pearson tipo III (método factor de frecuencia), que se obtiene cuando se usan los logaritmos de los datos observados Xi junto con la distribución probabilística Pearson tipo III. Utilizando SMADA como método de cálculo y desarrollo del ajuste, se obtuvieron los siguientes resultados:

Figura 5. Imagen que presenta las tablas resumen del ajuste de los datos de Caudales Máximos Anuales Históricos a la probabilidad log-Pearson Tipo III. Tomada de SMADA. Como se observa en la figura 5, se dan diferentes predicciones (Prediction) con su respectiva probabilidad de ocurrencia (Prob), para diferentes periodos de retorno (R Period), que van desde 2 años hasta 200 años.

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Figura 6. Imagen que presenta el gráfico de ajuste de los datos de Caudales Máximos Anuales Históricos a la probabilidad log-Pearson Tipo III. Tomada de SMADA.

3. PERIODO DE RETORNO DE EVENTOS HIDROLÓGICOS MÁXIMOS EN OBRAS DE DRENAJE VIAL 3.1. Periodo de retorno o intervalo de recurrencia Se define como periodo de retorno T de eventos hidrológicos máximos en obras de drenaje vial, el tiempo promedio, expresado en años, en que el valor del caudal pico de una creciente determinada es igualado o superado una vez. 3.2. Periodos de retorno de obras de drenaje vial Según el Manual de Drenaje para Carreteras del Instituto Nacional de Vías, INVIAS, se deberán adoptar los siguientes periodos de retorno para el cálculo de caudales máximos instantáneos anuales en obras de drenaje vial:

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Figura 7. Imagen que presenta los periodos de retorno de diseño en obras de drenaje vial. Tomada del Manual de Drenaje para Carreteras del Instituto Nacional de Vías (INVIAS), Capítulo 2, Pág. 31, Tabla 2.8. Para el caso del proyecto en estudio y según los términos de referencia, luces de 20m, el periodo de retorno de diseño (Td), es igual a 50 años. 4. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS Según los datos obtenidos en los dos ajustes (Gumbel y log-Pearson Tipo III) medianete la aplicación del software, y considerando un periodo de retorno de diseño Td=50 años, se tiene que: Por Gumbel,

Td=50años  Qd=888.03 m3/s (con una probabilidad del 98% y S=59.06)

Por log-P T III, Td=50años  Qd=847.98 m3/s (con una probabilidad del 98% y S=51.02) Se recomienda utilizar como caudal de diseño, Qd, el valor dado por el ajuste de logPearson Tipo III dado que como se mencionó anteriormente, el Coeficiente de Asimetría o Sesgo de los datos reales históricos de caudales máximos anuales para el uso de la distribución de Gumbel debería ser cercano a 1.139 y el valor obtenido es 0.4. Adicionalmente, la desviación estándar en el ajuste de log-Pearson Tipo III es menor que la desviación en el ajuste que presenta Gumbel. Caudal de Diseño Recomendado: Qd = 847.98 m3/s

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5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 

http://www.panoramio.com/



Manual de Drenaje para Carreteras, INVIAS, Diciembre de 2009



HidroSIG, Sistema de Información Geográfico de la Hidroclimatología de Colombia, desarrollado por el Profesor POVEDA J., Germán, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, Facultad de Minas.



http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/oguerre/4_Geomorfologia.pdf



Apuntes de Clase, Hidrología, 2009. Profesor RODRIGUEZ S., Erasmo A.



Stormwater Management and Desing Aid, sofware de uso libre para hidrología producido por la Universidad Central de Florida.

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6. ANEXOS Anexo 1: Información obtenida de Valores Máximos Mensuales de Caudales (m3/s).

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