Estudio Definitivo Informe Caminos 2

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

ESTUDIO DEFINITIVO DE UNA CARRETERA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL ASIGNATURA: CAMINOS II DOCENTE: EVER RODRIGUEZ GUEVARA ALUMNO: YRIGOIN APAESTEGUI, Carlos Omar

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA INTRODUCCIÓN Desde el principio de la existencia del ser humano se ha observado su necesidad

por comunicarse de un lugar a otro, por lo cual fue desarrollando diversos métodos para la construcción de caminos, desde los caminos a base de piedra y aglomerante hasta nuestra época con métodos perfeccionados basándose en la experiencia que conducen a grandes autopistas de pavimento flexible o rígido. Es por esto, que el presente informe, tratará de desarrollar el tema sobre uno de estos métodos, el cual se refiere al trazo y construcción de una carretera, éste informe describirá el “Estudio Definitivo” de una carretera después de haber efectuado los Estudios Preliminares, así como todas aquellas especificaciones necesarias para poder cumplir con todos los requisitos de las “Normas Peruanas Para El Diseño De Carreteras” - (N.P.D.C.) En esta etapa del estudio definitivo, se define la ubicación del eje de la carretera que viene a ser una secuencia de alineamientos o tramos rectos y curvos de acuerdo a lo establecido por las N.P.D.C., al igual que en el estudio preliminar se obtienen los perfiles longitudinales cada 20 m. por KM.; adicional a esto también se tiene que hacer las secciones transversales a cada 20 m. en tramo recto y para tramos en curva cada 20 m, 10 m. y 5 m.; si es que el radio de la curva es mayor de 100 m., esta entre 50 m. y 100 m., o es menor de 50 m. respectivamente, además se presentará planos de secciones típicas de la vía. Del estudio definitivo se obtienen los metrados especiales del movimiento de tierras a fin de obtener el presupuesto si es que se lo requiere. I.

OBJETIVOS

 Diseñar cada uno de los elementos geométricos que se presentan en una carretera: curvas horizontales, estacado del eje, curvas verticales, bombeo, bermas, obras de arte, etc. Para luego poder contrastándolos en los respectivos planos de planta, perfil, secciones transversales y secciones transversales típicas.  Poder dar solución a los diferentes problemas que se puedan presentar en el diseño de los diferentes elementos geométricos antes mencionados si es que se presentaran ciertos inconvenientes.  Como punto final el presente nos servirá con el fin de tener conocimientos previos para luego poder contrastar el trazo de una carretera en el campo.

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3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA II. CARACTERÍSTICAS GENERALES 3.1. Ubicación Geográficamente, el área del Proyecto se ubica en la Microcuenca del río Cascasén, cuenca del Río Cajamarquino. Las coordenadas UTM del punto de partida y de llegada son:  Punto De Partida (KM. 04 + 00)

o

Este

:

625,534.140

o

Norte

:

9´245, 411.21

o

Elevación

:

3530.00 m.s.n.m.

 Punto De Llegada (KM. 05 + 00)

o

Este

:

625,542.640

o

Norte

:

9´245,929.640

o

Elevación

:

3583.00 m.s.n.m.

Políticamente, el área del estudio se ubica en:  Departamento :

Cajamarca.

 Provincia

:

San Marcos.

 Distrito

:

Pedro Gálvez.

3.2. Clima La zona del proyecto pertenece al piso altitudinal Yunga o Yunca.- En runa simi equivale a valle cálido; en aymara a mujer estéril. Ambas connotaciones están referidas a una región cálida y de aspecto rocoso, con escasa vegetación por falta de riego. Se extiende entre los 500 y 2,500 m.s.n.m.

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El clima es variado, propio de la sierra norte, con precipitaciones pluviales anuales promedio de 650 mm. que se presentan con mayor intensidad en los meses de diciembre a marzo; tiene una temperatura mínima de 5°C y máxima de 25°C 3.3. Topografía La región por donde se va a desarrollar la carretera presenta una topografía accidentada, dominada por varias quebradas, pendientes fuertes y laderas. La cobertura vegetal es escasa, desde algo de vegetación arbustiva y arbórea hasta algunas especies herbáceas. Dentro de los drenajes naturales destacan nítidamente el Río Cascasén y las quebradas: Huayna Marca y Shitamalca. 3.4. Estudio Socio Económico Debido a que son dos comunidades que necesitan de la presencia de una vía de comunicación que les permita el intercambio cultural y comercial, para lo cual se han seguido una serie de procedimientos para determinar si es factible la construcción de dicha carretera. Para esto se ha determinado que se diseñará una carretera cuyo tránsito se basará mayormente por la presencia de vehículos de transporte de pasajeros, vehículos de carga (alimentos, animales, etc.) y el número dependerá de la cantidad de comercio que se logre realizar en la zona. Supondremos que la carretera será para el Distrito de Pedro Gálvez y será de TERCERA CLASE. La vida económica del Distrito de Pedro Gálvez está en función de la agricultura, esto se debe a que tiene un clima favorable para el cultivo de diferentes productos especialmente la vid, cultivo que ha influenciado a mejorar el nivel económico de los agricultores. Para realizar un análisis socio-económico lo haremos basándonos en una serie de datos y veremos en que sectores socio-económicos se ha elevado el nivel del Distrito de Pedro Gálvez, hasta convertirlo en una ciudad en desarrollo de la parte norte de Cajamarca.



POBLACIÓN

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Es indudable que el adelanto de los pueblos va unido con el crecimiento y grado de desarrollo de sus habitantes, puesto que el hombre es el principal un ente de transformación social, política y económica. Es por ello que el estudio demográfico de una circunscripción tiene una gran importancia porque no solamente permite conocer el grado de crecimiento o disminución de la población, sino también las causas condicionantes de esos fenómenos. Permitiendo de esa manera a los organismos gubernamentales tomar las medidas convenientes y oportunas para una mejor conservación del capital humano o de la población.



ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA ECONÓMICA En el Distrito de Pedro Gálvez el sector agrícola-ganadero es la base

fundamental de la actividad económica por ello el gran porcentaje de población rural, la familia campesina es la célula productiva básica que cumple sus funciones para asegurar su subsistencia. III. TIPO DE CARRETERA – VEHICULO DE DISEÑO



Clasificación según su Jurisdicción La carretera en estudio comprende al Sistema Departamental, ya que

constituye la red vial circunscrita al departamento de Cajamarca, uniendo zonas de influencia económica social dentro del departamento de Cajamarca.



Clasificación según su servicio Según el servicio que deben prestar, es decir, el transito que soportaran, las

carreteras serán proyectadas con características geométricas adecuadas, según la siguiente normalización: CARRETERAS DE 2a CLASE: Para IMD comprendido entre 400 a 2000 veh./día. (N.P.D.C. Página 08)

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Para nuestro presente estudio consideraremos un vehículo de diseño de 18 Ton. para poder obtener nuestro IMD (Índice Medio Diario), al cual se agregará un total de 600 vehículos por parte de los particulares y otros 200 por turismo; así : IMD = producción total / capacidad del vehículo + 600 + 200 IMD = 12,063 / 18 +800

→

IMD = 1470 veh./día.

Vehículo de Diseño: Para el presente proyecto se considero como vehículo de



diseño al C3 cuyas dimensiones son: o

Ancho

:

2.60 m.

o

Largo

:

12.20 m.

o

Alto

:

4.10 m.

IV. PARÁMETROS DE DISEÑO De acuerdo con lo establecido por la N.P.D.C. luego de examinar los diferentes ítems que tenemos para el diseño de una carretera de segunda clase, se presenta el siguiente cuadro resumen: Velocidad Directriz Pendiente Máxima Normal Pendiente Máxima Excepcional Pendiente Media Máxima Pendiente Mínima Radio Máximo Radio Mínimo Normal Radio Mínimo Excepcional Peralte Máximo Excepcional Peralte Máximo Normal Peralte Mínimo

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30 Km./h. 7% 8% 3.8% 0.5% 30 m. 25 m. 10 % 6% 2%

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V. DISEÑO DEL EJE EN PLANTA



Estacado del Eje El estacado se lo realiza partiendo del punto inicial en este caso del Km 02 +

00, ubicando puntos a cada 20 m. a lo largo del eje de la vía. A estos puntos así encontrados se les denomina estacas y al proceso “estacado”. Para el trabajo este estacado lo realizamos cada 20 m. en tramos rectos y para tramos en curva cada 20 m., 10 m. y 5 m.; si es que el radio de la curva es mayor de 100 m., esta entre 50 m. y 100 m., o es menor de 50 m. respectivamente, para mejor entendimiento se puede referir a la figura siguiente que muestra el estacado del eje en una curva de vuelta de radio 25 metros y en donde el estacado aparece cada 5 m., para luego complementar con el plano del eje en planta.

9'244,400

O23

02+800

PT25 O25

25 PI-25

O24

24

PC24 02+700

PT24 PC25 PI-24



Cálculo de las Coordenadas de los PIs, PCs y PTs. Para ello en función del punto de partida, procederemos a calcular las

coordenadas de los PIs para luego poder calcular las coordenadas respectivas de los PCs y PTs.

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De igual manera proseguimos con los siguientes PIs, PCs y PTs, así



sucesivamente, para ello elaboramos los cuadros siguientes: Para el caso de las Coordenadas De Los PIs, estas son:



PP-PI

PROYECCION ANGULO I ES LONGIT VALO SENTID AZIMU UD R O T x y

COORDENA DAS ESTE

119,76

45,83

-26,20

625579,97

NORTE 9245411,2 1 9245385,0 1

7,43

26,25

201,2 2

625606,22

9245586,2 3

114,20 213,74 -96,07

625819,96

9245490,1 6

625534,14 PP-PI01

52,79 112,3 3

PI01PI02

202,93 106,7 7

PI02PI03

PI09-PF

83,26

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9245552,3 7

-41,67

-25,41

28,54

625857,94

9245580,9 1

120,61

-71,11 -42,08

625786,83

9245538,8 3

-61,22

121,18

66,55

625665,65

9245605,3 8

-8,59

-11,21

74,22

625654,44

9245679,6 0

-71,29

-78,88

26,71

625575,56

9245706,3 1

156,71

-32,92 -76,48

625542,64

9245629,8 3

I

83,28 85,42

625883,35

D

75,06 62,70

PI08PI9

62,21

D

138,25 52,64

PI07PI08

63,38

I

82,63 59,39

PI06PI07

45,54 I

38,21 78,94

PI05PI06

I

88,81 87,21

PI04PI05

D

234,34 68,67

PI03PI04

I

I

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

Cálculo de los Elementos de Curva Para el PI18



Tangente

I T18 = R18 tan  18 ÷  2

:

Luego tenemos al reemplazar:

 29°30'38"  T18 = 75tan ÷ 2   T18 = 19.75 m.

LC −18 =

 Longitud de Curva :

π R18I 18 180

Luego tenemos al reemplazar:

LC −18 =

π ( 75) ( 29°30'38") 180°

LC-18 = 38.63 m.

 Externa

:

 I  E18 = R18 sec 18 ÷ − 1 2    

Luego tenemos al reemplazar:

  29°30'38"   E18 = 75 sec ÷ − 1 2     E18 = 2.56 m. 

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Peralte

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Si sabemos que:

Rmín.

→

ρmáx .

R

→

ρ

Al despejar la relación anterior en función de ρ , tenemos:

ρ=

Rmín. ρmáx . R

Luego con una velocidad directriz de 30 km./h. le corresponde un radio mínimo de 30 m. al que le corresponde un peralte máximo de 6%. Entonces al reemplazar tenemos.

ρ=

( 30) ( 6) 75

ρ = 2.4% 

Sobreancho

:

Para calcular el sobreancho en la curva 18,

hacemos uso de la siguiente expresión.

V Sa = n R − R 2 − L2  +   10 R Donde: n

:

2 (Número de carriles diseño de la vía)

R

:

75 m.

L

:

7.60 m. (Distancia entre los ejes de los extremos)

V

:

30 km./h.

Luego reemplazando tenemos:

Sa = 2 ( 75) − 

( 75)

2

30 2 − ( 7.60)  +  10 75

Sa = 1.12 m.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Luego ya que según las N.P.D.C. este valor varía de 0.30 m. en 0.30 m. entonces aproximando hacia el límite inferior tenemos que el sobreancho para esta curva será: Sa = 0.90 m. Longitud de transición: Según norma tenemos que:



Lt = Lp + Lb Donde: Lb

:

Longitud de transición por bombeo.

Lb = Lp

:

Ab 0.010 ó 0.014

Longitud de transición por perlate

Lp =

Ap 0.010 ó 0.014

Luego al reemplazar con, A = 7.60 m., b = 2 %, p = 2.4 %, y 0.010 para peraltes menores que 6%, tenemos:

Lt = Lt =

Ab Ap + 0.010 0.010

7.60 ( 0.02) 7.60 ( 0.024) + 0.010 0.010 Lt = 33.44 m.

Luego de igual manera procedemos para las demás curvas, así tenemos el



cuadro de resumen al final.



Cálculo de las Progresivas de los PCs y PTs. Para cumplir con dicho punto ya que el kilómetro 02 + 00, empieza en tramo

en curva procederemos primero a diseñar la curva horizontal correspondiente al final del kilómetro 01 y el comienzo del kilómetro 02, para así poder tener datos suficientes para poder calcular las progresivas.

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Ahora ya que tenemos los datos de la tangente y la longitud de curva del cuadro anterior podemos usarlos y encontrar las progresivas de los PCs y PTs correspondientes, así tenemos por ejemplo para el caso del PI18, este se encuentra como ya se menciono antes en tramo en curva y para hallar esta progresiva bastará restar al KM 02 la mitad de la longitud de curva, por ser este punto medio. Para el PI1

o

Tangente

:

T1 = 19.75 m.

Longitud de Curva :

LC-1 = 38.63 m.

Cálculo de la progresiva del PC18



PC1 =

2000 m. - 38.63 m./ 2

≈

KM. 04 + 98 + 0.69 m.

Cálculo de la progresiva del PT18



PT18=

2000 m . + 38.63 m. / 2

PT18=

2019.31 m.

≈

KM. 04 + 00 + 19.31 m.

Para el PI2

o

Tangente

:

Longitud de Curva :





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T2 = 48.62 m. LC-19 = 83.49 m.

Cálculo de la progresiva del PC19 PC2 =

2102.65 m. - 48.62 m.

PC2 =

2154.03 m.

≈

KM. 04 + 14 + 11.03 m.

Cálculo de la progresiva del PT19 PT =

2150.83 m + 83.49 m.

PT19=

2237.52 m.

≈

KM. 04 + 22 + 17.52 m

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA De Igual manera procedemos para los siguientes PCs y PTs así tenemos a



el cuadro resumen al final.

VI. DISEÑO DEL PERFIL LONGITUDINAL 

Cálculo de las cotas del Terreno Las cotas del estacado no siempre van a coincidir con una curva de nivel, para lo cual se hace el siguiente análisis:



Algunas cotas del estacado se pueden

medir

mediante

.00 70 1 2

el

método de las “cuerdas de guitarra”, tal como se muestra en la figura de al lado; por ejemplo la cota del punto en

02+700

estudio sería 2174.30 m.s.n.m. aproximadamente. 

Para las cotas del estacado que no se pueden precisar por el método de las cuerdas de guitarra, como se presenta en el siguiente gráfico, se procede de la siguiente manera:

. 70 1 2

c

a

00

b

Cota Superior Las distancias (a,b,c) son medidas a cualquier escala. Cota de la Estaca 2

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hYRIGOIN

Cota Inferior

b

c

a

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

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Cálculo de cotas de Sub-Rasante Las cotas del punto inicial y final se miden y/o calculan (solo se hará del perfil del

KM 02 + 00 de la poligonal). Según la primera pendiente (%) indica que en 100 unidades se sube o se baja una distancia I1= -2.00 %. Como el estacado esta cada 20m para el caso del perfil longitudinal, entonces: Distancia del estacado para la pendiente I1 =-2.00 % 100

→

2.00

20

→

X

De donde: X = 0.40 m. De igual manera procedemos con los siguientes tramos con diferentes cambios de pendiente y para ello elaboramos el siguiente cuadro:



Cálculo de Curvas Verticales Para el diseño de las dos curvas verticales se tendrá que tener en cuenta



los siguientes parámetros. o

VD=30 Km/h

o

f = 0.23 Tipo de Curvas Verticales

 o

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CV01

→

CV Convexa, Simétrica

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA o

CV02

→

CV Cóncava, Simétrica

Determinamos la longitud de las curvas verticales

 o



Para la CV01

Calculo de la longitud mínima a.

Cuando DV > L

Lmín.

200  H + h  = 2DP − A

2

Pero según las N.P.D.C. se puede usar la siguiente expresión:

Lmín. = 2DP −

444 A

Pero:

DP = 0.695V + →

V2 254 ( f ± i )

i = 3.96 %

(Para mayor en descenso)

DP = 0.695( 30) +

302 3.96   254  0.23 − ÷ 100  

DP = 39.46 m. Luego:

Lmín. = 2DP −

444 ∆

→

Lmín. = 2( 39.46) −

444 1.96

Lmín. = -147.61 m. Ahora como:

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DP > Lmín.

(OK)

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Luego como Lmín. nos sale negativo, entonces tendremos que asumir un L = 80 m. por cuestiones de seguridad.





Cálculo de las progresivas PCV1, PTV1, PIV1 o

PIV1

=

KM. 02 + 325 m.

o

PCV1 =

KM. 02 + 285 m.

o

PTV1 =

KM. 02 + 365 m.

Cálculo de las cotas. o

Calculamos h:

h=

o

L∆ 800

h=

( 80) ( 1.96) 800

→

h = 0.20 m.

Calculamos la altura y a 20 m. a ambos lados.

x 2∆ y = 200L



→

→

202 ( 1.96) y = 200 ( 80)

→

y = 0.05

Luego con estos datos procederemos a dibujar la CV 1, en el perfil longitudinal, para mejor referencia ver el Plano N° 01.

o



Para la CV02

Al igual que en la curva anterior procederemos hacer el diseño de la curva vertical que para este caso es cóncava con las fórmulas proporcionadas por las N.P.D.C.



Como ya se dijo para mejor referencia se puede ver el Plano N° 01 en la sección del Perfil Longitudinal en donde se observa en forma detallada las dos curvas verticales que se han considerado diseñar para el presente kilómetro.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA VII. SECCIONES TRANSVERSALES DE LA CARRETERA

 Como primer paso procederemos a hallar las secciones transversales a nivel de terreno de cada estaca, para ello se hace el siguiente proceso En el plano en planta donde se tiene además de las curvas de nivel el



trazo de la poligonal y ubicado en esta poligonal el estacado, se traza en cada una de las estacas una perpendicular que representará a la línea de corte de la sección transversal. Se configuran y se llena una libreta de campo de gabinete donde interviene



la cota de la estaca que corresponde a la cota del terreno del perfil longitudinal y las cotas de las curvas de nivel que son cortadas por la perpendicular así como la distancia a cada una de ellas. El ancho promedio de levantamiento será de 40 m. esto quiere decir que



se tomará 20 m. hacia la derecha y hacia la izquierda, salvo que se detecte algún problema de interposición de secciones transversales. (Ver Anexos) Se dibujan las secciones transversales a una escala adecuada, que según



las N.P.D.C. esta debe ser 1/200 A cada sección transversal a un costado se le colocará la cota del terreno y



cota de la subrasante así como el número que le corresponda. Con ayuda de una plantilla previamente diseñada de acuerdo al ancho de



explanación o ancho de la subrasante a la clase de cuneta y a los taludes de corte y relleno se impondrá sobre la sección transversal del terreno esta plantilla. La ubicación de las secciones transversales es de abajo hacia arriba y de



izquierda a derecha.  Determinación de los anchos típicos de las secciones transversales. Para poder determinar los anchos típicos para cada sección transversal, en



función de los diferentes parámetros que nos da las N.P.D.C. tanto para sección en corte y en terraplén, tenemos: o

Ancho de pavimento :

Según las N.P.D.C. (6 .00 m.)

o

Bombeo

2 % (Para pavimento de tipo superior)

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:

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA o

Ancho de bermas

o

Cunetas

:

1.00 metros

En zona lluviosa las N.P.D.C. nos sugieren:

o



Ancho

:

0.50 m.



Profundidad :

0.30 m.

Taludes



Taludes en corte





→

Taludes en relleno :





V:H

:

V:H

→

:

Conglomerado

:

Terrenos Varios

3:1 Clase Terreno 1:1.5

Luego con estos datos elaboramos la siguiente tabla resumen: Ancho de Pavimento Bombeo Ancho de Bermas Cunetas Taludes



Clase Terreno

6.00 m. 2% 1.00 m. Ancho: 0.50 m. Profundidad: 0.30 m. En Corte: 3/1 En Relleno: 1/1.5

Ahora nos podemos referir a los planos tanto planos de secciones típicas como de secciones transversales para poder contrastar a plenitud lo antes mencionado.

 Cálculo de Áreas de Corte y Relleno



Una vez formulado el plano de secciones transversales, se debe proceder a calcular las áreas de cada una de ellas que nos permitan luego determinar los volúmenes de explanaciones

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Dentro de este contexto procederemos a realizar 3 ejemplos en donde se



observen la aplicación de las respectivas fórmulas, ya que por cuestiones de mejor precisión se opto por calcularnos mediante AutoCAD.

Sección Homogénea Simple.

Xd=5.05

Y=2.59

Yi=4.44

Xi=5.98

B/2=4.50

B/2=4.00

B/2=4.00

Xi=5.65

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Yd=3.92

Y=2.44

Yi=1.80

B/2=4.50

Yd=1.65

o

Xd=9.76

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Luego según la fórmula tenemos:

A=

1 B (Yi + Yd ) + Y ( X i + X d )   2 2  A08 = 32.64 m2 A22+10.00 = 30.24 m2

Sección Homogénea Mixta

o

Xi=4.00

Y=0.23

Yi=3.22

Xi=5.57

Xod=0.73

Yd=3.75

B/2=4.50

Xd=9.50

Luego según la fórmula tenemos:

AC =

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1 B (Yi ) + Y ( X i + X 0d )   2 2 

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AR =

1 B  − X 0d Yd  2 2 

AC44 = 7.97 m2 AR44 = 6.13 m2 De manera similar se puede seguir para las siguientes áreas, pero como y a se explico antes por motivos de mejor precisión se puede usar AutoCAD.

VIII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES



El trazo de la poligonal no siempre se ajustará a la línea de gradiente, ya que hay tramos en donde la topografía no lo permite; y tramos donde obligadamente tenemos que salirnos de los límites de la línea de gradiente por cuestiones de parámetros de diseño (curvas)., tal caso se presento a la altura de la alcantarilla N° 01 ya que esta no superpone la línea de gradiente como en el resto del trazo, ya que se tubo que abrir dicha poligonal por motivos de no diseñar una curva compuesta, ya que además no nos daba la longitud de transición mínima de 30 metros, es por ello que dicha acción es justificada.



Otro punto a parte tuvo la compensación tanto del corte como del relleno ya que tratar de hacer una compensación adecuada implicaba realizar curvas verticales, mas no se contaba con la longitud sugerida de 80 metros, es por ello que solo se opto por dos cambios de pendientes, el cual nos dio dos curvas verticales en tramos restos.

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Para no tener este tipo de problemas es que el trazo de la carretera debe hacerse teniendo en consideración que se debe diseñar convenientemente las curvas (tratando de evitar el uso de curvas horizontales y verticales compuestas), de forma tal que cumpla con la comodidad y seguridad para la circulación de vehículos, considerando además que los gastos de construcción sean los mínimos posibles.

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También se debe evitar el cambio brusco de radios de curvatura para el caso del eje en planta ya que esto implicará que el conductor tenga que hacer

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

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maniobras que pueden llevar a accidentes, además que una buena elección de los radios de curvatura le dan cierta armonía a la carretera. 

Se recomienda que en la toma de datos de los perfiles, se tome la mayor cantidad de puntos, ya que con más puntos más se asemejará el perfil, al relieve del terreno. IX. BIBLIOGRAFÍA

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Normas Peruanas para el Diseño de Carreteras, 2001.

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Apuntes de clase.

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Topografía, Wolf Brinker (Internet).

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