Estudio de Los Gases

Estudio de los gases

Definiciones Gas: Fluido Gas: Fluido que, por la casi nula fuerza de atracción entre sus moléculas, m oléculas, tiende a ocupar por completo el espacio en el que se encuentra. La palabra gas deriva de la palabra griega "chaos", la materia original, informe y desordenada a partir de la cual fue creado el universo (según la mitología griega).[ griega).[5] Liga de apoyo Cambios de estado (Agua) Presión: La Presión: La presión es la fuerza dividida por el área en la cual se aplica dicha fuerza.

P = F/A

En el caso de un gas, la fuerza es aplicada por un gran número de moléculas que chocan con las paredes del recipiente en el que está contenido el gas. Temperatura: Propiedad Temperatura: Propiedad que indica la dirección del flujo de energía por conducción térmica. Si el flujo de energía se efectúa de un objeto A a otro objeto B se dice que A tiene una temperatura mayor.

Consideraciones preliminares La expansión de un gas siempre se realiza hacia la dirección donde exista menor presión.

Expansión libre de un gas Expansión libre de un gas con frontera física

El flujo de energía térmica se efectúa de un objeto de mayor temperatura a otro de menor temperatura. El flujo de energía termica esta condicionado al material con el que están hechas las paredes por las cuales se transmite la l a energía. Liga de apoyo http://ruskiikot.wdfiles.com/local--files/javascript/leyCero.html

Ecuación del Gas Ideal Ley de Boyle Boyle halló que el volumen de una muestra de aire variaba con la presión según una proporción inversa simple, manteniendo la temperatura fi ja. Ligas de apoyo expansión_isotérmica experimento1 experimento2 Si se expresa matemáticamente

(1)

V ∝1 P  Donde V es el volumen, y P la presión.

(2)

V = K 1 P  o también

(3)

 PV = K 1 donde K1 es el factor de proporcionaldad que depende de la temperatura, el peso del gas, su naturaleza, y las unidades en las que se exprese.

Para un solo gas con cantidad definida podemos obtener el siguente comportamiento a temperaturas diferentes.

La figura nos muestra una familia de isotermas, donde cada una tiene un valor diferente de K1 Liga de apoyo gas_ideal Si en un estado la presión y volumen de un gas son P 1 y V1 mientras que en un segundo estado son P 2 y V2 se cumple

(4)

 P 1V 1= K 1= P 2V 2 a temperatura constante por lo que

(5)

 P 1 P 2=V 2V 1 Ley de Charles-Gay Lussac Charles observó que dada una cantidad definida de gas estos se expandián en i gual proporcion al calentarlos de 0°C a 80°C apresión constante. Años más tarde Gay Lussac encontró que los gases aumentaban el mismo volumen (1/273 del volumen orignal a 0°C) por cada grado de temperatura t. Si Vo es el volumen del gas a 0°C y V es el volumen a una temperatura t La ecuación de la recta es

(6)

V =mt +V o y deacuerdo con Gay-Lussac

(7)

m=V o273

por lo que

(8)

V =V o273t +V o (9)

V =V o(273+t 273) Comparandola con la ley de Boyle tenemos

(10)

V = K 2T  Ligas de apoyo Isobara experimento3 experimento4 Ley de Gay Lussac Gay Lussac estudió la relación que guarda la temperatura y la presión de una cantidad de gas definida cuando mantenemos el volumen constante y encontró que guardan una relación proporcional.

(11)

 P = K 3T  o también

(12)

 PT = K 3 Donde P es la presión y T la temperatura absoluta Para un sistema en dos estados diferentes podemos ver que

(13)

 P 1T 1= P 2T 2 donde P1 es la presión inicial, P 2 la presión final y T 1 y T2 la temperatura inicial y final respectivamente Ligas de apoyo isocora Ley_Gay_Lussac ejercicio Principio de Avogadro Avogadro se percató que si incrementaba la cantidad de gas y mantenia la presión y temperatura constante en volumen se incrementaba. Al comparar los resultados de diferentes gases observó que sin importar el gas del que se trate, todos aumentaban el mismo volumen al aumentar la misma cantidad de gas.

Otras formas de expresarlo es:

(14)

V = K 4n

El resumen de las leyes de los gases es el siguiente:

(15)

V ∝n (16)

V ∝1 P  (17)

V ∝T  (18)

 P ∝T  Al combinar estas leyes se obtiene

(19)

 PV = RnT  donde P es la presión, V el volumen, n el número de moles, T la temperatura y R es una constante de proporcionalidad conocida como la constante del gas ideal. Ligas de apoyo diagramas_gasideal resolviendo_gasideal Diagrama P-V-T Animacones_termodinámica

Teoría Cinética de los gases a partir de la Ley de Boyle Del experimento de Boyle podemos decir que la supresión del espacio vacío en el volumen coloca a los átomos en estrecho contacto. En la epoca de Boyle tiene una gran implicación ya que apoya fuertemente a teoría atomista. La ley de Charles-Gay Lussac predice que si enfriamos un gas a 0°C el volumen se reducirá a 0. Como no hay experiencia lo confirme podemos suponer que los átomos o moléculas que forman al gas tienen volumen. Gracias a Avogadro sabemos que cualquier gas a l as mismas condiciones de temperatura y presión ocupa el mi smo volumen si tiene la misma cantidad de gas, es decir sin importar su peso molecular las moléculas o átomos ejercen la misma presión sobre las paredes del recipiente. La teoría fue propuesta por primera vez por Bernoulli, ampliada y mejorada por Clauisius, Maxwell, Boltzmann, Van der Waals y Jean. Los postulados principales son:

1. Se considera que los gases están constituidos por partículas llamadas moléculas de igual masa y tamaño para un solo gas. 2. Las moléculas se hallan en movimiento caótico, durante el cual chocan entre sí o con las paredes del recipiente en el que se encuentran. 3. Los choques de las moléculas con las paredes del recipente origina la presión, promedio de las colisiones. 4. Las colisiones de las moléculas son elásticas es decir, no se p roduce perdida de energá por fricción. 5. La temperatura absoluta es proporcional al promedio de la energía cinética de todas las moléculas del sistema. 6. A presiones relativamente bajas, la distancia promedio entre las moléculas es grande comparada con su diámetro, por lo que las fuerzas de atracción se considera despreciable. 7. Como las moléculas son pequeñas al compararlas con es espaco que las separa, su volumen se considera despreciable. Liga de apoyo comportamiento_molecular comportamiento_gas

Experimento de Joule. Medición de

(20)

(∂U ∂V )T 

Dos recipientes A y B están conectados por medio de una llave de paso. El recipiente A está lleno de gas a una presión p. Se deja establizar la temperatura hasta el equilibrio. Se agita el agua vigorosamente por medio de palancas para acelerar el equilbro térmico, se hace una lectura de temperatura. Se abre la llave y el gas se expande hasta llenar uniformemente los recipientes A y B. Una vez que se estableció el equilibrio térmico entre el sistema y el agua se lee el valor de la temperatura otra vez. En esta expansión no se produce trabajo en el entorno, el volumen varia y se expande contra la presion de oposición nula (es una expansón libre). La primera ley de la termodinámica establece que sin la realización de trabajo dW = 0y

dU = dQ

Como la temperatura del entorno no varía se establece que dQ = 0, por l o que

dU = 0

Como el agua y el sistema se encuentran en equilibro térmico, la temperatura del sistema tampoco varía dT = 0. Bajo estas circunstancias tenemos que

(21)

dU =(∂U ∂V )T dV =0

siendo un producto al menos uno de los factores es 0 y como dV ≠ 0, entonces

(22)

(∂U ∂V )T =0

Si la derivada de la energía con respecto al volumen es cero, le energía es independiente del volumen. Esto nos dice que le energía es solo función de la temperatura.

U=U(T) En un sistema adiabático, un gas que se comprime aumenta su temperatura y al expandirse la temperatura disminuye.

Liga de apoyo Expansión_de_gas_adiabático

Calor específico de un gas ideal Sabemos que la diferencial exacta de la energía interna puede ser escrita:

(23)

  T +∂U ∂V T dV  dU =∂U ∂T Vd

(ver consecuencias de la primera ley) Sabemos también que la energía interna de un gas ideal depende solamente de su temperatura (ver gases). Ya que U depende solamente de T

(24)

  T  dU =∂U ∂T Vd

o bien

(25)

dU =C v(T )dT  donde Cv(T) indica que el calor específico a volumen constante es sólo función de la temperatura. La entalpía al igual que la energía interna sólo depende de la temperatura para un gas ideal.

(26)

dH =∂ H ∂T Vd   T 

o

(27)

dH =C  p(T )dT  para cambios finitos tenemos:

(28) (29)

ΔU =∫C V (T )dT  Δ H =∫C  p(T )dT 

para cambios de temperatura pequeños C p y Cv se consideran constantes por lo que tenemos

U2 - U1 = Cv( T2 – T1 ) H2 - H1 = Cp( T2 – T1 ) Donde Cp y Cv son los calores específicos

Existe una relación entre estos dos calores específicos que incluye a la constante del gas ideal De la primera ley

ΔU = Q + W

en un proceso reversible a presión constante

ΔU = ΔH + W ΔU – ΔH = W

Cv( T2–T1 ) - Cp( T2–T1 ) = W (T2 – T1 ) (Cv- Cp) = W Cv- Cp = W/(T2 – T1) Cv- Cp = -P(V2-V1)/( T2–T1) De la ecuación del gas ideal

(V2 – V1)/ (T2–T1) = R/P donde P es la presión, V el volumen molar, T la temperatura y R es una constante de proporcionalidad conocida como la constante del gas i deal. Por lo que tenemos:

Cp - Cv = R

Mezcla de gases Ley de Dalton Cuando diferentes gases se introducen en el mismo recipiente se mezclan rapidamente.

(30)

 P t otal = P 1+ P 2+ P 3+...+ P  N  Para N gases en la mezcla. Las Psubindice son las presiones de cada gas y son las presiones parciales de los g ases respectivos. Podemos ver que

(31)

 P total =n1 RTV +n2 RTV +n3 RTV +...+n N  RTV  Dividiendo todo por ntotal

(32)

 P total ntotal =n1ntotal  RTV +n2ntotal  RTV +n3ntotal  RTV +...+n N ntotal  RTV  Despejando Ptotal

(33)

 P total =n1ntotal ntotal  RTV +n2ntotal ntotal  RTV +n3ntotal ntotal  RTV +...+n N ntotal ntotal  RTV  Ordenando

(34)

 P total =n1ntotal  P total +n2ntotal  P total +n3ntotal  P total +...+n N ntotal  P total  Recordando que n /n_total es la fracción molar X i i

(35)

 P total = X 1 P total + X 2 P total + X 3 P total +...+ X  N  P total  Ley de Amagat

(36)

V =V 1+V 2+...+V  N  Donde V es el volumen total y V subindice son los volumenes parciales.

Gases reales Los gases por lo general no obedecen la ley del gas ideal. Las desviaciones adquieren mayor importancia a altas presiones y temperaturas bajas, en particular cuando el gas está por cambiar su estado de agregacón a líquido. Para estimar las desviaciones que existen entre el gas ideal y los gases reales se utilizá el factor de compresibilidad que es la razón de el volumen molar del gas real entre el volumen molar del gas ideal.

(37)

 Z =V real  ¯¯¯¯¯¯ Vi deal  ¯¯¯¯¯¯¯  Sabemos que

(38)

V ideal  ¯¯¯¯¯¯¯= RTP  sustituyendo

(39)

 Z =V real  ¯¯¯¯¯¯   PRT 

o también

(40)

 PV real  ¯¯¯¯¯¯= ZRT  Es decir Z representa un factor de corrección para la ecuación de los gases ideales pero, también muestra la desviación con respecto al gas ideal cuanto mayor se aleje el valor Z de 1 mayor será la desviación con el gas ideal. Considerando a Z se encuentra tres tipos de comportamiento distintos:

Valor de Z

Comportamiento

1

Gas Ideal

>1

Gases como H2 y Ne

Dificil compresión

altas temperaturas y presiones

H2O (g) en un contenedor de 1.5 L con 3 moles de H2 y 1.5 moles O2. Sin embargo se desea que la reacción se lleve a cabo a 10°C y 150 atm por lo que se añade un gas inerte (Ne). Calcule la fracción molar de cada gas antes de efectuarse la reacción y la cantidad (en moles) de Ne que es necesario agregar Solución Datos: moles de H2= 3 moles moles de O2= 1.5 moles Presión total = 150 atm Temperatura = 10°C = 283.15 K Volumen = 1.5 L Planteamiento del problema: Sabemos que la presion total es la suma de las presiones parciales

(39)  P total =∑ P i=150atm

Podemos saber la presiones parciales de H 2 y O2

(40)  P  H 2=n H 2 RTV 

(41)  P O2=nO2 RTV 

La presión parcial del Ne es la diferencia entre la presión total y la suma de las dos presiones conocidas

(42)  P  Ne=150−( P  H 2+ P O2)

La fracción molar de cada uno es la razón entre la presión parcial de cada uno entre la presión total.

(43)  χ  H 2= P  H 2 P total 

(44)  χ O2= P O2 P total 

(45)  χ  Ne= P  Ne P total 

y se tiene que cumplir que

(46)

∑ χ i=1 Cálculos:

(47)  P  H 2=46.43atm

(48)  P O2=23.22atm

Por lo que la presión del Ne debe ser

(49)  P  Ne=150atm−69.65atm=80.35atm

(50)  χ  H 2=0.31

(51)  χ O2=0.155

(52)

 χ  Ne=0.535

moles de Ne

(53) n= P  NeVRT =80.35atm1.5 L0.082 LatmmolK 283.15 K 

(54) n=5.2moles

Problema 7: Calcule la densidad de Xe(g) que se encuentra en un recipiente a una temperatura de 10°C a una presión de 0.5 atm Solución Datos: T = 10 °C = 283.15 K P = 0.5 atm MMXe = 131.293 g/mol Planteamiento del problema: Sabemos que la densidad está definida por

(55)  ρ=mV 

Por la temperatura y presion dadas, se puede usar el modelo del gas ideal

(56)  PV =nRT 

La densidad la podemos obtener de la ecuación del gas ideal como sigue

(57) nV = PRT 

n es igual a

(58) n=masaMasaMolar 

(59) n=mMM 

Sustituyendo en la del gas ideal

(60) mVMM = PRT 

Por lo que nos queda

(61)  ρ=mV = PMMRT 

Cálculos:

(62)  ρ=(0.5atm)(131.293 g /mol )(0.082 LatmmolK )(283.15 K )

(63)  ρ=(0.5atm)(131.293 g /mol )(0.082 LatmmolK )(283.15 K )

(64)  ρ=2.83 g / L

Problema 8: Qué porcentaje de muestra de N2(g) debe dejarse escapar si su temperatura, presión y volumen cambian de 220°C, 2 atm y 2 L hasta 110°C, 0.07 atm y 1 L? Solución Datos:

Problema 9 Un buzo asciende rápidamente a la superficie del agua desde una profundidad de 10 m, sin exhalar aire de sus pulmones. Si el volumen del aire que contienen los pulmones es de 2.0 L y se encuentran llenos de aire a 2.0 atm de presión ¿En qué factor aumentaría dicho volumen al llegar a la superficie? Considere que la temperatura se mantiene constante. Solución Datos:

Problema 10 Una persona respirando normalmente produce 0.95 Kg de CO2 por día.Si se descompone el sistema acondicionaron de aire en un cine, cuyas dimensiones son 15m x 40m x 4.5m, se desea saber cuantas personas se les puede permitir la entrada a la siguiente función de 4 horas, si la presón de CO2 no puede pasar de 4 torr. Considere que la temperatura de la sala, como consecuensia del desperfecto ascenderá a 30°C y se mantendrá constante. Desprecie el volumen ocupado por las personas. Solución Datos:

Problema 11 Se llena un recipiente rígido de 356 cm3 con He(g) a 20 °C y 748 torr de presión. ¿Cuál es la densidad del gas en dicho recipiente? Solución Datos:

Problema 12 Un recipiente de 1 L contiene metano CH4 (g) a 1 atm y se conecta a un segundo recipiente de 3.0 L conteniendo hidrógeno H2(g) a 20 atm y a la misma temperatura que el primero. Después de que los gases se han mezclado, indique a) ¿Cuál es la presión total de la mezcla resultante? b) ¿Cuál es la fracción molar de cada componente en la mezcla? c) ¿Cuál es la densidad de la mezcla resultante? Solución Datos: