ESTUDIO DE LA NORMATIVA DE DISEÑO DE MUROS SOMETIDOS A CARGAS DE SISMOS pag37

Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles

“ESTUDIO DE LA NORMATIVA DE DISEÑO DE MUROS SOMETIDOS CARGAS DE SISMOS”

PROFESOR PATROCINANTE: ADOLFO RICARDO CASTRO BUSTAMANTE Ingeniero Civil PUC Mención Estructuras. Master en Ciencias de la Ingeniería, COPPE Universidad Federal de Rio de Janeiro - Brasil  

Tesis de Grado presentada como parte de los requisitos para optar al Título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles.

SERGIO ANDRÉS ASENJO OYARZÚN VALDIVIA – CHILE 2012

INDICE INDICE ............................................................................................................................... 1 INDICE DE FIGURAS ........................................................................................................ 5 INDICE DE TABLAS .......................................................................................................... 9 RESUMEN ....................................................................................................................... 10 SUMMARY ....................................................................................................................... 11 1. INTRODUCCIÓN. ........................................................................................................ 12 1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. .................................................................. 12 1.2. OBJETIVOS. ......................................................................................................... 16 1.2.1. Objetivo general. : ........................................................................................ 16 1.2.2. Objetivos específicos. .................................................................................. 16 1.3. METODOLOGÍA DE TRABAJO. ........................................................................... 17 2. REVISIÓN Y DESARROLLO DE LA TEORÍA............................................................. 18 2.1. Diseño Sísmico ..................................................................................................... 18 2.1.1. Análisis estático y dinámico ......................................................................... 18 2.1.2. Configuración Estructural ............................................................................. 20 2.1.2.1.

Morfología estructural ........................................................................... 21

2.1.2.2.

Respuesta estructural de sistemas asimétricos .................................... 22

2.2. CAPITULO 14 ACI 318 – 08: DISEÑO DE MUROS ............................................. 23 2.2.1. Generalidades .............................................................................................. 23 2.2.2. Diseño refuerzo cortante. ............................................................................. 25 2.2.3. Resumen del diseño en muros .................................................................... 26 2.2.3.1.

Diseño por Compresion: ....................................................................... 27

2.2.3.2.

Diseño por Flexocompresion: ............................................................... 27

2.2.3.3.

Diseño por Corte: Ø=0.75 ..................................................................... 31

2.2.3.4.

Cálculo de refuerzo:.............................................................................. 33

2.3. CAPITULO 11 CORTANTE Y TORSIÓN ACI 318 – 08: DISPOSICIONES ESPECIALES DE MUROS PARA FUERZAS CORTANTES PERPENDICULARES AL PLANO SEGÚN ACI 318 2008 ............................................................................... 35

2.4. CAPITULO 21: DISPOSICIONES ESPECIALES PARA EL DISEÑO SISMICO DE MUROS. ................................................................................................................. 37 2.4.1. Generalidades.............................................................................................. 37 2.4.2. Diseño sísmico refuerzo cortante. ................................................................ 38 2.4.3. Diseño sísmico refuerzo flexo-compresión. ................................................. 39 2.4.3.1.

Elemento especial de borde para muros estructurales. ........................ 39

2.4.3.2.

Refuerzo transversal para elementos de borde. ................................... 43

- (b) El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares, Ash, no debe ser menor que: ............................................ 43 La separación del refuerzo transversal debe cumplir con: ............................................... 44 2.4.3.3.

Condiciones de borde en muros sin elemento especial........................ 44

2.5. TORSIÓN - ALABEO ............................................................................................ 46 2.5.1. Alcances ...................................................................................................... 46 2.5.2. Torsión en barras de sección no circular. .................................................... 47 2.6. MODELAMIENTO DE PIERS Y SPANDREL PARA MUROS EN EL PROGRAMA E.T.A.B.S ..................................................................................................................... 55 2.6.1. Muros Pier.................................................................................................... 55 2.6.1.1.

Generalidades ...................................................................................... 55

2.6.1.2.

Etiquetado de muros Pier ..................................................................... 57

2.6.2. Muros Spandrel............................................................................................ 59 2.6.2.1.

Ejes locales de muros spandrel ............................................................ 59

2.6.2.2.

Etiquetado de muros Spandrel ............................................................. 60

2

2.7. CORTE EN MUROS ............................................................................................. 63 2.7.1. Disposiciones especiales para muros ACI 318 – 2005 11.10 ..................... 63 2.7.2. Resistencia al corte (ACI 2005 11.1) ........................................................... 63 2.7.3. Refuerzo de corte mínimo (ACI 2005 11.5.6)............................................... 64 2.7.4. Espaciamiento máximo del refuerzo transversal (ACI 2005, Sección 11.5.5) ............................................................................................................................... 64 2.7.5. Esfuerzo de corte tomado por el hormigón (ACI 99,Apéndice A, Sección 7.4.1)...................................................................................................................... 64 2.7.6. El esfuerzo de corte medio de los muros ..................................................... 65 3. METODOLOGÍA ESTRUCTURACIÓN, DISEÑO Y MODELACIÓN DE LOS DISTINTOS SISTEMAS ESTRUCTURALES A ESTUDIAR........................................... 66 ALCANCES: ..................................................................................................................... 66 3.1. Torsión en Secciones Generales .......................................................................... 68 3.1.1. Modelo 1: ..................................................................................................... 68 3.1.2. ANÁLISIS DE RESULTADOS CON EL PROGRAMA ETABS NONLINEAR V 9.7.0 ....................................................................................................................... 71 3.1.3. Modelo 2 ...................................................................................................... 75 3.1.4. Modelo 3 ...................................................................................................... 78 3.1.5. Modelo 4 ...................................................................................................... 82 3.1.5.1.

Diseño por Corte: Ø=0.75 ..................................................................... 86

3.1.5.2.

Cálculo de refuerzo:.............................................................................. 87

3.2. Análisis de un edificio mediante el uso del programa E.T.A.B.S. .......................... 88 3.2.1. Modelo 5 ...................................................................................................... 99 4. RESULTADOS ........................................................................................................... 104 4.1. Modelo : Muro sometido a carga puntual paralela a su plano y Torsión ............. 104 4.1.1. Muro definido como un único Pier .............................................................. 104 4.1.2. Muro definido como varios Pier.................................................................. 105 4.2. Análisis comparativo de muro cargado en su plano y muro mas desfavorable del edificio de prueba ....................................................................................................... 106

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5. CONCLUSIONES ...................................................................................................... 108 6. BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................... 113 ANEXO 1 : ANÁLISIS DE EDIFICIO MEDIANTE EL USO DEL PROGRAMA ETABS 115 ANEXO 2: MODELO 1°: MURO SOMETIDO A CARGA PUNTUAL PARALELA A SU PLANO ........................................................................................................................... 116 ANEXO 3: TABLAS ....................................................................................................... 117 ANEXO 4: ANÁLISIS DE MUROS TIPOS SOMETIDOS A CARGAS EN SU PLANO . 118 ANEXO 5: ANALISIS DE ELEMENTOS SHELL POR MEDIO DE ELEMENTOS FINITOS EN MUROS CON CARGA PERPENICULAR A SU PLANO .......................... 119

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INDICE DE FIGURAS Figura 1: Edificio El Faro de Reñaca

Edificio Centro Mayor (Freire 1165 –

Concepción) ...................................................................................................................13 Figura 2: Torre O´Higgins Concepción ........................................................................... 13 Figura 3: Edificio Toledo, Viña del Mar ........................................................................... 14 Figura 4: Edificio Central Park: Dirección: Balmaceda 2150, Santiago .......................... 14 Figura 5: Edificio Alto Río - Concepción post terremoto 2010 ........................................ 14 Figura 6: Disposiciones de estructuras simples y complejas, en planta y elevaciones .. 21 Figura 7: Muro de Corte y Contribuciones al desplazamiento total de muros ................ 24 Figura 8: Ejemplo cargas actuantes y diagrama de diseño sobre muro de 3 niveles ..... 26 Figura 9: Diagrama de interacción de las resistencias ................................................... 27 Figura 10: Área de Hormigón y Acero equivalentes den muros. .................................... 28 Figura 11: Compatibilidad Geométrica ........................................................................... 29 Figura 12: Sección crítica por corte: ............................................................................... 31 Figura 13: Área tributaria y sección crítica para corte en una dirección ......................... 35 Figura 14: Barra prismática de sección transversal cuadrada sometida a torsión.......... 48 Figura 15: Deformación de una barra prismática de sección transversal cuadrada sometida a torsión. Las secciones rectas originalmente planas se alabean. ................. 48 Figura 16: Variación de las tensiones tangenciales ....................................................... 48 Figura 17: Distribución de Tensiones Tangenciales ....................................................... 50 Figura 18: Coordenadas y parámetros para la aplicación del método estático .............. 53 Figura 19: Simplificación de análisis de método estático; cortante directo más momento torsionante...................................................................................................................... 54 Figura 20: Distribución de esfuerzos en la sección horizontal superior de un muro en forma de L ...................................................................................................................... 56 Figura 21: Fuerzas internas en la sección horizontal superior de un muro Pier tridimensional ................................................................................................................. 56 Figura 22: Ejes locales en muros Pier bidimensionales y tridimensionales .................... 57 Figura 23: Diagramas de fuerza axial en muros Pier ..................................................... 57 Figura 24: Idealización de porciones de muro como elementos unidimensionales ........ 58 5

Figura 25: Ejemplo de etiquetado de muros Pier ........................................................... 58 Figura 26: Esfuerzos en una viga de acoplamiento y sus fuerzas internas .................... 59 Figura 27: Ejes Locales en muros Spandrels ................................................................. 60 Figura 28: Asociación de muros spandrel a niveles de piso ........................................... 60 Figura 29: Diagrama de momento flector en uros Spandrel ........................................... 61 Figura 30: Idealización de vigas de acoplamiento como elementos unidimensionales .. 61 Figura 31: Ejemplo de etiquetado de muros Spandrel ................................................... 62 Figura 32: Definición de materiales para el modelo ....................................................... 68 Figura 33: Esquema de cargas puntuales y dimensiones del modelo............................ 68 Figura 34: Elemento rectangular sometido a momentos torsores .................................. 69 Figura 35: Desplazamientos ........................................................................................... 71 Figura 36: Resultados Section CUt ................................................................................ 71 Figura 37: Localización de la Section Cut ...................................................................... 72 Figura 38: Resultados del diseño ................................................................................... 72 Figura 39: Diagrama de esfuerzos internos de corte (Kgf-cm) ....................................... 73 Figura 40: Diagrama de esfuerzos internos Esfuerzos internos cara posterior .............. 74 Figura 41: Distribución de cargas aplicadas en el modelo 2 ......................................... 75 Figura 42: Esfuerzo internos de corte (kg-cm) en ambas caras de un elemento del Muro 1 sometido a una Carga puntual de 90 ton en el plano del muro ................................... 75 Figura 43: Esfuerzo internos de corte en ambas caras de un elemento del Muro 2 sometido a dos Cargas Puntuales de 5 Ton perpendiculares al plano del muro para simular la torsión ............................................................................................................76 Figura 44: Esfuerzo internos de corte en el Muro 3 que se sometió a una Carga puntual de 90 ton en el plano del muro a dos Cargas Puntuales de 5 Ton perpendiculares al plano del muro................................................................................................................ 76 Figura 45: Distribución de cargas aplicadas en el modelo 3 ......................................... 78 Figura 46: Asignación de elementos Pier ....................................................................... 78 Figura 47: Cuantías sugeridas por el programa ............................................................. 79 Figura 48: Cuantía asignada .......................................................................................... 80 Figura 49: Resultados del programa .............................................................................. 80 Figura 50: Cuadro resumen de la cuantía de acero entregad por el programa .............. 81 6

Figura 51: Distribución de cargas aplicadas en el modelo 3 ......................................... 82 Figura 52: Asignación de elementos Pier ....................................................................... 82 Figura 53: Cuantías sugeridas por el programa ............................................................. 83 Figura 54: Vista en planta y tridimensional del edificio en estudio ................................. 88 Figura 55: Elevación y muro Pier 4 sometido a la mayor Torsión dado por la combinación de carga 14 14CPSCSEYPTEYN ............................................................ 89 Figura 56: Resumen de cuantía entregada por el programa para elevación A .............. 90 Figura 57: Resumen de cuantía muro superior derecho ................................................ 90 Figura 58: Interpretación nomenclatura de esfuerzos entregados por el programa E.T.A.B.S........................................................................................................................ 91 Figura 59: Diagrama de las Fuerzas por unidad de longitud (en el centroide del elemento). de Corte (Ton-m) para la combinación 14CPSCSEYNTEY ........................ 92 Figura 60: Diagrama de los Fuerzas por unidad de área de Corte (Ton-m) para la combinación 14CPSCSEYNTEY.................................................................................... 92 Figura 61: Muro estudiado y nombre de cada elemento, diagrama de los esfuerzos de Corte (kg-cm) para la combinación 14CPSCSEYNTEY ................................................ 93 Figura 62: Elemento de muro mas desfavorable a los esfuerzos ................................... 93 Figura 63: Elemento de muro mas desfavorable a los esfuerzos, lado opuesto ............ 94 Figura 64: Deformada 14CPSCEYNTEYN ..................................................................... 94 Figura 65: Deformada 14CPSCEYNTEYN ..................................................................... 95 Figura 66: Deformada 14CPSCEYNTEYN ..................................................................... 95 Figura 67: Deformada 14CPSCEYNTEYN ..................................................................... 96 Figura 68: Deformada 14CPSCEYNTEYN ..................................................................... 96 Figura 69: Deformada 14CPSCEYNTEYN ..................................................................... 97 Figura 70: Configuración de Carga, ejes locales y esfuerzos de Corte .......................... 98 Figura 71: Resumen de cuantía entregada por el programa .......................................... 98 Figura 72: Configuración de los muros estudiados para modelo 5................................. 99 Figura 73: Cargas aplicadas en los muros ..................................................................... 99 Figura 74: Giro del punto central del muro y su equivalente en el modelo simplificado . 99 Figura 75: Deformación en el extremo (metros) para ambos muros ............................ 100 Figura 76: Resultante de Torsión para los muros como elementos Pier ...................... 100 7

Figura 77: Resultado de la cuantía entregada por el programa ................................... 100 Figura 78: Cuadro que resume de las cuantías entregadas por el programa .............. 101 Figura 79: Diagrama de esfuerzos de corte S12 para ambos muros. Resultado del esfuerzo de corte por ambas caras de un elemento de área ....................................... 102 Figura 80: Diagrama del momento Flector M11 ........................................................... 103 Figura 81: Grafico representativo de las diferencias del Fij (Forces): Fuerzas por unidad de longitud (en el centroide del elemento). .................................................................. 106 Figura 82: Grafico representativo de las diferencias del Sij (Stresses): Fuerzas por unidad de área (distintos en cada cara). ...................................................................... 107

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INDICE DE TABLAS Tabla 1: Clasificación de sistemas estructurales para edificios ...................................... 22 Tabla 2: Coeficientes para determinar las tensiones Tangenciales máximas ................ 49 Tabla 3: Resumen de esfuerzos en Hormigón ............................................................... 65 Tabla 4: Coeficientes de torsión para secciones rectangulares ..................................... 70 Tabla 5: Fuerzas resultantes elementos tipo PIER ........................................................ 71 Tabla 6: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del muro, ........................................................................................ 77 Tabla 7: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del muro. ........................................................................................ 79 Tabla 8: Cuadro Resumen de los refuerzos asignados y la relación demanda capacidad ....................................................................................................................................... 81 Tabla 9: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del Muro 1, ..................................................................................... 83 Tabla 10: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del Muro 2, ..................................................................................... 84 Tabla 11: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del Muro 3, ..................................................................................... 84 Tabla 12: Cuadro Resumen de los refuerzos asignados y la relación demanda capacidad ....................................................................................................................... 85 Tabla 13; Cuadro resumen de los esfuerzos globales de cada muro por piso ............... 89 Tabla 14: Cuadro Resumen de las fuerzas internas de corte en secciones horizontales de las porciones verticales del muro, ........................................................................... 104 Tabla 15: Cuadro Resumen de los refuerzos longitudinales ........................................ 104 Tabla 16: Cuadro Resumen de los refuerzos longitudinales ........................................ 105

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RESUMEN En los últimos 40 años, desde la revolución de las computadoras se han producido grandes cambios tecnológicos, que han tenido un importante efecto en los procedimientos de análisis y diseño de edificios de hormigón armado, observándose un significativo aumento en el uso de software estructural y sísmico en las oficinas de proyectos. Paradójicamente, este indiscutible avance se asocia a una pérdida de comprensión del comportamiento de la estructura resistente, debido a las dificultades de globalizar resultados a partir de deformaciones y tensiones calculadas en numerosas fibras, de múltiples secciones, para cada miembro de la estructura. Si a esto se suma el significativo volumen de información necesario para el empleo de tales procedimientos, será fácil comprender que existe un amplio margen para errores humanos, de difícil detección e indiscutible gravedad. La responsabilidad del ingeniero estructural no debe estar limitada sólo al cumplimiento de las disposiciones de las normas, sino que también es necesario revisar el efecto de otros factores que pudieran ser críticos en el diseño. Entre estos factores podemos considerar: 

Detección de mecanismos potenciales de falla (Vulnerabilidad Sísmica).



Evaluación de las debilidades de la estructuración del edificio (Peligrosidad Estructural).



Situaciones de exposición sísmica de la estructura durante el proceso de construcción.



Grado de acoplamiento entre las direcciones de análisis.



Redundancia y requerimientos de ductilidad y direcciones sísmicas alternativas.

Diversos expertos indican que en los últimos años han proliferado los edificios con menos muros estructurales en sus plantas bajas porque las inmobiliarias ponen estacionamientos en subterráneos para mejorar el negocio. Si bien la norma chilena de construcciones sísmicas adopta las especificaciones de una norma norteamericana para la confección de estos muros, incluyó una excepción que permitió que las enfierraduras se hicieran de manera distinta, lo que provocó las fallas. (Ref7.Ciperchile) 10

SUMMARY In the past 40 years, since the computer revolution have been major technological changes that have had a significant effect on the analysis and design procedures for reinforced concrete buildings, showing a significant increase in the use of structural and seismic software project offices. Paradoxically, this undeniable progress is associated with a loss of understanding the behavior of the resistant structure, due to difficulties to globalize results from strains and stresses calculated in numerous fibers, multiple sections, for each member of the structure. If this adds significant volume of information necessary for the use of such procedures, it is easy to understand that there is room for human error, difficult to detect and undeniable gravity. The structural engineer's responsibility should not be limited only to compliance with the rules, it is also necessary to review the effect of other factors that may be critical in the design. Among these factors we consider: 

Detection of potential failure mechanisms (Seismic Vulnerability).



Evaluation of the weaknesses of the structure of the building (structural hazards).



Seismic exposure situations structure during the construction process.



The degree of coupling between the directions of analysis.



Redundancy and addresses requirements for seismic ductility and alternatives. Several experts say that in recent years have proliferated buildings with fewer

structural walls in ground floor because the property put in underground parking lots to improve the business. While the Chilean standard seismic construction specifications adopted an American standard for making these walls, included an exception that allowed required steel be made differently, resulting in failure.

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1. INTRODUCCIÓN. 1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. En Chile, los edificios de hormigón armado son diseñados principalmente en base al Sistema de Muros de Rigidez, constituyendo cerca del 80% de la construcción total. Por otro lado, en las últimas dos décadas se ha utilizado, cada vez con mayor frecuencia, el Sistema Marcos-Muros, especialmente en edificios de gran altura. A mediados de la década de los noventa se decidió adoptar el código ACI318 como base de la norma chilena, el cual establece recomendaciones y límites mínimos a los parámetros a estudiar, los que dan forma a los diseños. En 2008 se puso en vigencia la última actualización de la norma chilena para el tratamiento del hormigón (NCh 430), la que determina que sí deben utilizarse los estribos y ganchos como están descritos en el código de Estados Unidos. La vigencia de la nueva norma se formalizó en el Diario Oficial del 2 de mayo de 2008. Desde entonces las armaduras deben hacerse según la norma norteamericana. En el último terremoto en Chile del 27 de Febrero de 2010 se observaron como algunas construcciones sufrieron patologías severas e inclusive el colapso, mientras que otras no presentaron daño alguno. Lo anterior es clara evidencia de la necesidad de ahondar en la fenomenología del problema con modelos que expliquen las resistencias observadas. Las solicitaciones sísmicas perpendiculares a plano de los muros no son elección del diseñador; inevitablemente los muros estarán sometidos a aceleraciones perpendiculares a su plano y torsionales, debido a su propio peso se generarán fuerzas inerciales horizontales que deberán ser transmitidas a cualquiera de las cuatro fronteras del muro generando flexiones fuera del plano. (Ref 4. Estay, C. 2008)

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Figura 1: Edificio El Faro de Reñaca

Edificio Centro Mayor (Freire 1165 –

Concepción)

Fuente: Bonelli, P. 2010

Figura 2: Torre O´Higgins Concepción

Fuente: http://ciperchile.cl/2010/04/07/estudio-de-edificio-de-penta-revela-la-fallaestructural-que-se-repite-en-las-modernas-torres-afectadas-por-el-terremoto/

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Figura 3: Edificio Toledo, Viña del Mar

Fuente: Bonelli, P. “Modificaciones al ACI318-08 para ser aplicado en Chile al diseño de edificios con muros de hormigón armado”, Medellín, 4 de noviembre de 2010. Figura 4: Edificio Central Park: Dirección: Balmaceda 2150, Santiago

Fuente: Bonelli, P. “Modificaciones al ACI318-08 para ser aplicado en Chile al diseño de edificios con muros de hormigón armado”, Medellín, 4 de noviembre de 2010. Figura 5: Edificio Alto Río - Concepción post terremoto 2010

Fuente: http://www.theclinic.cl/2011/07/13/sumario-por-perdida-de-carpeta-de-alto-riotermina-sin-responsables/ 14

Los edificios deben diseñarse de modo que no sufran daños de ninguna especie durante los eventos sísmicos que ocurren frecuentemente, esto es, varias veces durante el período de vida útil (50 a 70 años) del edificio. Pero, establece que las estructuras pueden sufrir daños, e incluso tener que demolerse con posterioridad, ante la eventualidad del sismo más severo que se puede esperar en un determinado lugar, siempre y cuando se garantice que la estructura no colapsará. La justificación de esta filosofía radica en el elevado costo que significaría diseñar las estructuras, unido al hecho de la muy baja probabilidad de ocurrencia de tal evento sísmico. Esta filosofía garantiza la preservación de las vidas, junto con optimizar el uso de los recursos económicos de la sociedad. (Ref 8. PUC; 2012)

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1.2. OBJETIVOS. 1.2.1. Objetivo general. : 

Se pretende estudiar y analizar los cálculos, resultados y diseño de

muros

sometidos a cargas de Sismo, según lo estipulado en libros de cálculo, en la norma chilena Nch 433 of 95 modificada en el 2009, ACI 318 – 2005 (2008), y lo entregado por el programa E.T.A.B.S. dando un mayor énfasis a los efectos de Alabeo y Torsión. 1.2.2. Objetivos específicos. 

Analizar parámetros y/o variables representativas de los muros de hormigón armado cuando son sometidos a cargas de sismo bajo los efectos de torsión de planta.



Se pretende establecer el comportamiento de Muros de Hormigón Armado frente a solicitaciones que provoquen efectos de torsión dado por solicitaciones de sismo.



Identificar si existe alguna situación en que los efectos de torsión de planta son subestimados en el diseño de Muros de Hormigón Armado.



Lograr establecer un punto de comparación en el diseño de Muros en forma manual y el diseño asistido por computadora utilizando el programa E.T.A.B.S



En el diseño actual de Muros de HA estos se analizan considerando de manera independiente las solicitaciones Horizontales y Verticales. En esta investigación se pretende lograr un avance en los modelos para la estimación de la resistencia sísmica fuera del plano de muros sometidos a solicitaciones de flexión horizontal, de flexión vertical, o a la combinación de ambas cuando se produce el efecto de alabeo.

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1.3. METODOLOGÍA DE TRABAJO. La metodología que se desarrolla en este trabajo, en primer lugar de forma teórica, revisando las normas y literaturas correspondiente al diseño de muros y Torsión, basados en ediciones anteriores al ACI 318 – 08 y la Nch 433, luego se realizará un análisis estructural con la ayuda del software computacional ETABS a distintas configuraciones de muros y solicitaciones, comenzando con cargas puntuales y luego distribuidas, tanto en su plano y luego perpendicular a éste simulando el efecto de Torsión. En una segunda etapa se procederá a analizar algunas configuraciones estructurales de interés tomando algunas consideraciones del análisis anterior. En una tercera etapa se analizó un edificio de 5 pisos, a modo de ejemplo de torsión alta. Finalmente se establecerán parámetros y/o modelos que se deban considerar en el diseño de Muros de HA sometidos a efectos de Torsión.

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2. REVISIÓN Y DESARROLLO DE LA TEORÍA 2.1. Diseño Sísmico Cuando ocurre un sismo intenso se libera una gran cantidad de energía, y desde el punto de vista económico, es insostenible diseñar estructuras que no incurran en grandes deformaciones inelásticas. La Norma sísmica actual, contienen requerimientos mínimos generales que aseguran un desempeño estructural satisfactorio. Se indica utilizar fuerzas laterales equivalentes, que aparentemente simulan la excitación a la que estará sujeto el edificio mientras ocurra el sismo. La acción del sismo se define mediante un coeficiente que relaciona la fuerza cortante en la base, con el peso total de la estructura. Así, en la actualidad se toma en cuenta la sismicidad de la zona, la intensidad de la vibración del suelo, condiciones locales del suelo, la respuesta dinámica, la capacidad de la estructura para absorber y disipar energía, así como la importancia de la estructura. Hoy por hoy, el objetivo de la filosofía de diseño sísmico, es evitar el colapso de la estructura y proteger la vida humana durante sismos. Esto se logra permitiendo que los materiales incursionen en el intervalo de comportamiento no-lineal y disipen la energía introducida al sistema mediante deformaciones inelásticas. Entonces, la falla de elementos estructurales no está excluida y un daño mayor de elementos secundarios y arquitectónicos está implícitamente permitido. (Ref 6: Guzmán,P. 2010) 2.1.1. Análisis estático y dinámico El método estático, tiene un dominio de aplicación en el que sus hipótesis son aceptables, tales como requisitos de regularidad y dimensiones en planta, altura, sistemas de techo o piso, entre otras. Los métodos dinámicos son aplicables a cualquier tipo de estructura. Al realizar análisis sísmicos (estáticos o dinámicos), se toman en cuenta otras características como la excentricidad de la fuerza sísmica que crea torsiones o las propiedades dinámicas de la estructura y su amplificación en la respuesta estructural. Casi siempre se supone que el comportamiento es elástico o lineal.

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En términos generales, el método estático requiere los siguientes pasos: 

Se representa la acción del sismo por fuerzas horizontales que actúan en los centro de masas de los pisos, en dos direcciones ortogonales.



Estas fuerzas se distribuyen entre los sistemas resistentes a carga lateral que tiene el edificio (muros y/o marcos), tomando en cuenta los efectos de torsión.



Se efectúa el análisis estructural de cada sistema resistente ante las cargas laterales que le correspondan.



Se revisa que la capacidad de carga no exceda la resistencia para cada elemento.



Se revisan las características de respuesta en cuanto a distorsiones angulares y de entrepiso. Para la distribución de las fuerzas entre los diferentes elementos resistente

verticales, se debe de tener en cuenta que debido a los efectos dinámicos de la vibración, el momento torsionante que actúa en cada entrepiso se ve en general amplificado y la excentricidad efectiva puede ser menor que la calculada estáticamente. Por otra parte, la determinación del centro de torsión, sólo puede efectuarse como una aproximación. También, se debe de tener en cuenta que los dos componentes horizontales ortogonales del movimiento del terreno ocurren simultáneamente, aunque es muy improbable que ambos tengan a la vez su máxima intensidad. Los métodos dinámicos incluyen además, las propiedades inerciales y de amortiguamiento de la estructura. Desde este punto de vista, el análisis dinámico es más preciso porque incorpora explícitamente información ignorada, o a lo más indirectamente considerada, en el análisis estático. (Ref 6: Guzmán,P. 2010) En el análisis modal se incluye el uso simultáneo de modos de vibrar y espectros de diseño, el cálculo paso a paso de la respuesta sísmica de edificios también puede ser modal, aunque la excitación sísmica se define mediante acelerogramas de temblores reales o simulados en lugar de espectros. Para fines de diseño, los reglamentos de construcción prescriben espectros suavizados en los que se ensanchan los picos y se eliminan los valles. Es adecuado señalar que, los espectros de diseño

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toman en cuenta varios aspectos de la respuesta sísmica de edificios, entre ellos las incertidumbres en la valuación de periodos, los efectos de temblores de distintos orígenes, la influencia del amortiguamiento y de los distintos tipos de suelo, además del comportamiento inelástico (Bazán y Meli, 2002). Los efectos de torsión se pueden incluir implícitamente en un análisis dinámico ya que, los modelos tridimensionales consideran como grados de libertad dos desplazamientos y un giro alrededor de un eje vertical por cada piso. Además se incluyen los momentos de inercia, relacionados con movimientos de torsión. Si se opta por ignorar los giros de los pisos en el cálculo de modos de vibrar, el efecto de las excentricidades estáticas o accidentales se trata como se especificó en el análisis estático. En rigor este enfoque de análisis es mixto, los cortantes sísmicos se determinan dinámicamente, pero los efectos de torsión se incorporan por métodos estáticos. Por otro lado, en lo que respecta a momentos torsionantes de diseño, cuando el análisis modal espectral considera las rotaciones de los pisos como grados de libertad, incluye automáticamente los efectos dinámicos sobre las excentricidades estáticas, haciendo innecesario el empleo de factores que se aplican sobre la excentricidad estática en las combinaciones que conducen a la excentricidad de diseño. (Ref 6: Guzmán,P. 2010) 2.1.2. Configuración Estructural A continuación se explican las causas que originan el fenómeno de la torsión sísmica en edificios como consecuencia de la disposición de sus elementos estructurales. El concepto de configuración estructural tiene que considerar aspectos como morfología, tecnología, solución estructural y estética. Estos conceptos, aunque parezcan aislados, están relacionados y a veces son interdependientes. Se explican las reglas tradicionales de la morfología estructural.

20

2.1.2.1.

Morfología estructural

Los tópicos obligados de morfología estructural y que se incluyen en los principios de la ingeniería sísmica son: dimensión absoluta, solidez, simetría y regularidad. El principal y que mejor describe el comportamiento sísmico de las estructuras es la dimensión total de la construcción. La dimensión o altura, funciona muy bien para controlar el desempeño de estructuras. En la mayoría de los códigos sísmicos se incluyen límites superiores según sea el método de análisis. Por otro lado, la simetría y la robustez intervienen, ya que conviene evitar una distribución irregular de las fuerzas inducidas por el sismo. La meta de un diseño sísmico correcto es que todos los miembros estructurales contribuyan a la resistencia y disipación de la energía. Si se evita la desviación entre la distribución de masas, resistencias y rigideces, se eliminan las grandes excentricidades y se reducen los efectos de torsión. Estos requisitos se refieren a la disposición de los elementos estructurales pero también, a la morfología arquitectónica, lo que impone grandes restricciones a la forma global del edificio, simplificándola en planta y en elevación (la simplicidad se refiere a la ausencia de concavidades, Fig. 6) (Arnold y Reitherman, 1982). Figura 6: Disposiciones de estructuras simples y complejas, en planta y elevaciones

Fuente: Arnold y Reitherman, 1982

21

2.1.2.2.

Respuesta estructural de sistemas asimétricos

Cuando se diseña una estructura, se trata de que los elementos estructurales, pero también todo el conjunto estructural, posean un eje de rigidez vertical y dos planos principales que pasen a través de este eje. Tales sistemas estructurales se conocen como estáticamente axiales (Rosman, 1997). A esta categoría pertenecen los sistemas isotrópicos, ortotrópicos y sistemas simétricos con dos o más planos. Un edificio en el que no coincidan ni el eje vertical de rigidez ni el eje vertical de masas se dice que es noaxial. Un edificio con un eje vertical de rigidez o con un eje vertical de masas se dice que es monoaxial. Un edificio con los dos ejes verticales de rigidez y de masas se dice que es biaxial. La respuesta estructural de un sistema biaxial, es mucho más favorable y simple de predecir que la de los sistemas monoaxiales y noaxiales. El comportamiento dinámico de los edificios biaxiales será mejor, mientras más se aproximen los ejes de masas a los de rigidez. Por último, edificios biaxiales en los que la distancia entre los ejes de rigidez y de masas es no cero, se dice que son acoaxiales. Luego, los edificios en los que los ejes coinciden se denominan coaxiales (Rosman, 1997). Sintetizando, los sistemas estructurales se pueden clasificar como se describe en la Tabla 1 Tabla 1: Clasificación de sistemas estructurales para edificios

Fuente: Rosman, 1997

22

2.2. CAPITULO 14 ACI 318 – 08: DISEÑO DE MUROS 2.2.1. Generalidades La mayoría de los muros de hormigón en edificios consta de muros de cargas que soportan no sólo cargas verticales sino también algunos momentos laterales. Como resultado de la considerable rigidez en su plano, desempeñan un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos (McCormac J, 2001). Cuando se diseña una construcción que sea resistente a los sismos, debe recordarse que las partes relativamente rígidas de una estructura atraen fuerzas mucho mayores que las partes flexibles. Una estructura con muros de cortante de hormigón armado será muy rígida y atraerá por ello a grandes fuerzas sísmicas. Si los muros cortantes son frágiles y fallan, el resto de la estructura no será capaz de absorber el impacto. Pero si los muros cortantes son dúctiles (lo serán si están reforzados apropiadamente), serán muy eficaces para resistir las fuerzas sísmicas. La figura 7 muestra un muro de cortante sometido a una fuerza lateral Vu. El muro es en realidad una viga en voladizo de ancho h y peralte total lw. En la parte (a) de la figura el muro está siendo flexionado de izquierda a derecha por Vu por lo que se requieren barras de refuerzo en el lado izquierdo tensionado. Si Vu se aplica desde la derecha, como se muestra en la parte (b) de la figura, el refuerzo se requerirá en el extremo derecho del muro. Puede verse entonces que un muro de cortante necesita reforzarse por tensión en ambos lados, ya que Vu puede tener los dos sentidos (McCormac J, 2001).

23

Figura 7: Muro de Corte y Contribuciones al desplazamiento total de muros

Fuente: Figura 17.2 Mc Cormac J, 2001 Los muros deben diseñarse para cargas excéntricas y cualquier carga lateral o de otro tipo a las que estén sometidos, esto puede realizarse en base a la norma ACI 31805. - Los muros sometidos a cargas axiales deben diseñarse de acuerdo con 14.2, 14.3 y ya sea 14.4, 14.5 ó 14.8 de ACI 318-05. - El diseño para cortante debe cumplir con lo estipulado en 11.10 de ACI 318-05. - Los elementos en compresión construidos monolíticamente con muros deben cumplir con lo establecido en 10.8.2 de ACI 318-05.

24

2.2.2. Diseño refuerzo cortante. Los muros de corte deben soportar solicitaciones horizontales en sentido longitudinal al muro, que según las condiciones de carga y geometría pueden ser contrarrestadas principalmente por las capacidades de resistencia a corte que tenga el muro. Para ello se arma con refuerzos horizontales y verticales distribuidos a lo largo del alma del muro. El diseño de refuerzos para resistir esfuerzos cortantes debe estar basado en: La resistencia nominal al corte Vn debe determinarse mediante la siguiente formula: Con 0,88

´





4

Ec. 11

27

318

2008

O de 0,16

´

0,33

0,2

´

Ec. 11

28

318

2008

2 0 no se puede utilizar ecuación anterior



∙

∙

Donde: = Resistencia al corte del hormigón = Resistencia al corte del acero de refuerzo transversal = Ancho del elemento de hormigón d = Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo Av = Área de acero de refuerzo para el corte s = Espaciamiento entre estribos

25

11.3.- Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados 11.3 ACI 318 – 2005 11.3.1.-Vc debe calcularse según las disposiciones de 11.3.1.1. a 11.3.1.3 a menos que se haga un cálculo más detallado de acuerdo con 11.3.2. 11.3.1.1.- Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión 0,53

´

Ec. 11

3

318

2005

11.3.1.2.- Para elementos sometidos a compresión axial

0,53 1

140



´

Ec. 11

4

318

2005

2.2.3. Resumen del diseño en muros Figura 8: Ejemplo cargas actuantes y diagrama de diseño sobre muro de 3 niveles

Fuente: Elaboración Propia

26

2.2.3.1.

Diseño por Compresion:

0,55 ∙

´

1





(Ec. 14-1 ; ACI 318 2008)

Donde: factor de reducción de resistencia = 0,65; corresponde al de secciones controladas por compresión de acuerdo con 9.3.2.2. (Revisar Anexo A) K= factor de longitud efectiva, generalmente 0.80 para muros que solo tienen un apoyo de giro restringido (14.5.2. Aci 318 2008) Lc = altura libre del muro. h = Espesor del muro. Si Pu >

Pn, aumentar el espesor del muro, con el propósito de que se

incremente su área transversal, hasta que Pu sea menor que

Pn. (PCA Notes.ACI

318-08). 2.2.3.2.

Diseño por Flexocompresion: Figura 9: Diagrama de interacción de las resistencias

Fuente: Elaboración Propia

27

a) Cálculo del acero inicial, donde se puede asumir que la placa toma el comportamiento de una viga en voladizo, donde podemos asumir un área de acero inicial: ∅∙

∙

2

Mu = Momento último actuante en la base de la placa Ø = Factor de reducción de resistencia = 0.90 d = 0.80Lw 

Si Asv/Ag > 0.01, entonces se deberán confinar los extremos de la placa.



Los muros estructurales que no sean diseñados de acuerdo con las indicaciones de 21.7.6.2 deben tener elementos de borde especiales en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el esfuerzo de compresión máximo de la fibra extrema correspondiente a las fuerzas mayoradas incluyendo los efectos sísmicos E, sobrepase 0.2fc′ . Los elementos de borde especiales pueden ser descontinuados donde el esfuerzo de compresión calculado sea menor que 0.15fc′.

Para poder realizar los cálculos de manera simplificada, se utilizarán las áreas de acero concentradas, como se muestra en la siguiente figura: Figura 10: Área de Hormigón y Acero equivalentes den muros.

Fuente: Elaboración Propia

28

, donde la ubicación de las áreas de acero concentrado se calcula como el centroide de áreas del conjunto de barras de acero:

Del análisis seccional para la falla (εcu = 0,003), se obtienen todas las ecuaciones que se van a usar: Figura 11: Compatibilidad Geométrica

Fuente: Elaboración Propia

Por geometría, tenemos que:

Y utilizando las relaciones básicas de resistencia de materiales:

29

Para calcular el momento nominal, ahora es indispensable establecer un punto de referencia para tomar los momentos, pues el axial ya no es cero y por ende, no hay un par de fuerzas, que independice el momento del punto de referencia. Se ha llegado al acuerdo de que debe usarse como punto de referencia el centro plástico de la sección, definido punto de acción de la fuerza resultante que se obtiene al considerar todas las fuerzas últimas de la sección (acero fluido y hormigón a deformación última). (PCA Notes.ACI 318-08). Esto es:

De las ecuaciones básicas de la estática, se obtienen las resistencias nominales como la suma de las fuerzas definidas anteriormente, ahora considerando CP como punto de referencia para los momentos:

De estas 2 ecuaciones se obtienen las distintas combinaciones de Nn y Mn posibles para la sección definida. Se tiene por el momento Nn, Mn y c como incógnitas (εs y εs’ depende de c a través las relaciones geométricas), y sólo esas 2 ecuaciones. Se puede observar que el resultado será una relación paramétrica entre las 3 variables y no un resultado único, quedando en evidencia que se las resistencias nominales de la columna dependen de la fibra neutra, o que la fibra neutra va a depender de las resistencias nominales que se requiera definido un nivel de solicitación. Para evaluar entonces, debemos dar valores a alguna de las 3 variables y obtener las otras 2 resolviendo el sistema presentado. Lo más fácil, es darse valores de c, o valores de εs (que definen indirectamente c), ya que las ecuaciones presentan a Nn y Mn de forma separada, por lo que sería simplemente evaluar, dado un c. Esto no quita que se pueda dar valores para Nn y resolver, o para Mn y resolver (y luego graficar). (PCA Notes.ACI 318-08).

30

Como nos daremos valores para c, indirectamente queda definido el valor de la deformación unitaria del acero en tracción. Como hemos visto hasta ahora, esta deformación es muy importante para el comportamiento de la sección, y por ende, se definen ciertos puntos de interés en el diagrama de interacción, que es conveniente evaluar: 

Falla en Descompresión

εs = 0



Falla Balanceada

εs = 0,002



Falla en Tracción

εs = 0,005



Falla en Flexión Pura

Nn = 0

, además de Compresión Pura y Tracción Pura. Comencemos resolviendo entonces para todos esos casos, y así obtener valores para el gráfico (se obtendrá una serie discreta que se puede interpolar). (PCA Notes.ACI 318-08). 2.2.3.3. Diseño por Corte: Ø=0.75 a) Verificar la máxima resistencia al corte permitida

∙

∙ 2,65 ∙

´

d = 0,80 Lw Si Vu ≤ ØVn, entonces el hw asumido es correcto, en caso contrario asumir un mayor espesor del muro. b) Cálculo de la sección crítica por corte: Figura 12: Sección crítica por corte:

Fuente: Elaboración Propia

31

hcr = altura donde se encuentra el Vc, es la menor entre Lw/2 y Hw/2 Vucr =cortante crítico de diseño Comprobar que Vu=Vucr/Øhd < 2.7

´ , en caso contrario aumentar la sección

transversal del muro (incrementar h). . c)

Cálculo del cortante que absorbe el hormigón: (Tomamos el menor) ´

Según 11.10.5. ACI 318 Vc no debe ser mayor que 0,53

para muros

sometidos a compresión axial, ni Vc debe tomarse mayor que el valor dado en 11.3.2.3 (Ec. 11-8) para muros sometidos a tracción axial.

En un cálculo más detallado Vc puede ser el menor de los valores calculados por medio de las ecuaciones (11-29) y (11-30).

ó

, donde lw es la longitud total del muro y Nu es positivo para compresión y negativo para tracción. Si (Mu / /Vu – lw/ 2) es negativo, no se debe utilizar la ecuación (11-30). Donde: Pu = Carga axial de compresión Mu = Momento último actuante Vu = Cortante último actuante Lw = longitud del muro h = espesor del muro

32

2.2.3.4. a)

Cálculo de refuerzo:

Refuerzo horizontal:

La cuantía deberá calcularse por

Verificando:

33

b)

Refuerzo vertical:

La cuantía deberá calcularse por:

.

34

2.3. CAPITULO 11 CORTANTE Y TORSIÓN ACI 318 – 08: DISPOSICIONES ESPECIALES DE MUROS PARA FUERZAS CORTANTES PERPENDICULARES AL PLANO SEGÚN ACI 318 2008 El diseño para fuerzas cortantes perpendiculares al plano del muro debe hacerse según lo estipulado en las disposiciones para losas de 11.12. (11.10.1 ACI 318 - 2008). Esta sección incluye requisitos sobre secciones de corte crítico, resistencia nominal al corte del hormigón y armadura de corte. En las losas y zapatas, la resistencia en la cercanía de las columnas, cargas concentradas o reacciones es gobernada por la más severa de las dos condiciones siguientes: (PCA Notes.ACI 318-08). 

Comportamiento como viga ancha, o corte en una sola dirección, de acuerdo con los requisitos de los artículos 11.1 a 11.5.



Comportamiento en dos direcciones, de acuerdo con los requisitos de los artículos 11.12.2 a 11.12.6. El análisis para comportamiento como viga ancha considera que la losa actúa

como una viga ancha entre las columnas. La sección crítica se extiende en un plano a través del ancho total de la losa, y se toma a una distancia d medida a partir de la cara del apoyo (11.12.1.1); ver la Figura 16-1. En este caso se deben satisfacer los requisitos de los artículos 11.1 a 11.5. A excepción de las losas largas y angostas, este tipo de corte rara vez es un factor crítico en el diseño, ya que el esfuerzo de corte generalmente está muy por debajo de la capacidad de corte del hormigón. Sin embargo, es necesario verificar que no se exceda la resistencia al corte. Figura 13: Área tributaria y sección crítica para corte en una dirección

Fuente: ACI 318 2008 35

El corte en dos direcciones, también llamado punzonado, es en general el corte más crítico en los sistemas de losas que apoyan directamente sobre columnas. Dependiendo de la ubicación de las columnas, cargas concentradas o reacciones, la falla se puede producir a lo largo de dos, tres o cuatro lados de un cono o pirámide truncada. El perímetro de la sección crítica bo está ubicado de manera tal que representa un mínimo, pero no es necesario que esté a una distancia menor que d/2 de los bordes o esquinas de las columnas, cargas concentradas o reacciones, o de las secciones donde varía la altura de la losa tales como los bordes de capiteles o ábacos (11.12.1.2). En este caso se deben satisfacer los requisitos de los artículos 11.12.2 a 11.12.6. Es importante observar que para definir la sección crítica para columnas, cargas concentradas o superficies de reacción cuadradas o rectangulares, está permitido usar un perímetro rectangular bo (11.12.1.3).

36

2.4. CAPITULO 21: DISPOSICIONES ESPECIALES PARA EL DISEÑO SISMICO DE MUROS. Desde hace mucho se ha reconocido la utilidad de los muros en la planeación estructural de edificios de niveles múltiples. Cuando los muros se colocan en posiciones ventajosas dentro de una construcción, pueden ser muy eficientes para resistir las cargas laterales producidas por el viento o los sismos. Estos muros se han denominado muros de cortante debido a que con frecuencia gran parte de la carga lateral de un edificio, si no es que toda, y la fuerza cortante horizontal se transfieren a estos elementos estructurales. El nombre no es muy apropiado ya que en raras ocasiones el modo crítico de resistencia está relacionado con el cortante. (Park et al, 1996). Para cumplir con estas expectativas deben ser considerados refuerzos especiales para resistir las cargas sísmicas con el propósito de que los elementos estructurales cumplan sus funciones específicas sin el riesgo de fallar por ejemplo por pandeo de refuerzos longitudinales o por cortantes no pronosticados en un diseño sin cargas sísmicas. 2.4.1. Generalidades. El diseño de muros sometidos a cargas sísmicas debe basarse en el capítulo 21.7 de ACI 318-05, considerando además los aspectos generales del capítulo 21. - La resistencia especificada a la compresión del hormigón f´c , no debe ser menor que 20 MPa (ACI 318-05, 2005). - El valor de fyt para el refuerzo transversal incluyendo los refuerzos en espiral no debe exceder de 420 MPa (ACI 318-05, 2005).

37

2.4.2. Diseño sísmico refuerzo cortante. Para resistir los esfuerzos de corte, se disponen mallas de refuerzo horizontal y vertical en el alma del muro. Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma, ρl y ρt, para muros estructurales no debe ser menores que 0,0025, excepto que si Vu no excede

´ ⁄12, se pueden

reducir ρl y ρt a los valores requeridos en 14.3. El espaciamiento del refuerzo en cada dirección en muros estructurales no debe exceder de 450 mm. El refuerzo que contribuye a Vn debe ser continuo y debe estar distribuido a través del plano de cortante (ACI 318-05, 2005). Según lo anterior:

En un muro deben emplearse cuando menos dos capas de refuerzo cuando Vu exceda

´ ⁄6, (ACI 318-05,2005).

La resistencia nominal a cortante no debe exceder: ´

38

2.4.3. Diseño sísmico refuerzo flexo-compresión. Los muros estructurales y partes de dichos muros sometidos a una combinación de carga axial y flexión deben diseñarse de acuerdo con 10.2 y 10.3, excepto que no se debe aplicar 10.3.6 ni los requerimientos de deformación no lineal de 10.2.2. Debe considerarse como efectivo el concreto y el refuerzo longitudinal desarrollado dentro del ancho efectivo del ala, del elemento de borde y del alma del muro. Debe considerarse el efecto de las aberturas (ACI 318-05, 2005) . 2.4.3.1.

Elemento especial de borde para muros estructurales.

La necesidad de usar elementos especiales de borde en los extremos de muros estructurales debe evaluarse de acuerdo con 21.7.6.2 ó 21.7.6.3. Deben satisfacerse también los requisitos de 21.7.6.4 y 21.7.6.5 (ACI 318-05, 2005). Esta sección se aplica a muros y pilas de muros que son efectivamente continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y son diseñados para tener una única sección crítica para flexión y carga axial. Los muros que no satisfagan estos requisitos deben ser diseñados usando 21.7.6.3 (ACI 318-05, 2005). Indicaciones de sección 21.7.6.2 de ACI 318-05:

39

- Las zonas de compresión deben ser reforzadas con elementos especiales de borde donde: 600

⁄

- Donde se requieran elementos especiales de borde según 21.7.6.2(a), el refuerzo del elemento especial de borde debe extenderse verticalmente desde la sección crítica por una distancia no menor que la mayor entre lw y

⁄4

(ACI 318-05, 2005).

Los muros estructurales que no sean diseñados de acuerdo con las indicaciones de 21.7.6.2 deben tener elementos de borde especiales en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el esfuerzo de compresión máximo de la fibra extrema correspondiente a las fuerzas mayoradas incluyendo los efectos sísmicos E, sobrepase 0.2fc′. Los elementos de borde especiales pueden ser descontinuados donde el esfuerzo de compresión calculado sea menor que 0.15fc′. Los esfuerzos deben calcularse para las fuerzas mayoradas usando un modelo lineal elástico y las propiedades de la sección bruta. Para muros con alas, debe usarse un ancho de ala efectiva como se define en 21.7.5.2 (ACI 318-05, 2005).

40

Según lo anterior: Figura 14: Tensión en los extremos de un muro

Fuente: Elaboración Propia

41

En donde se requieran elementos especiales de borde, de acuerdo con 21.7.6.2 ó 21.7.6.3 se debe cumplir con las siguientes condiciones: - (a) El elemento de borde se debe extender horizontalmente desde la fibra extrema en compresión hasta una distancia no menor que el mayor valor entre c – 0,1lw y c/2, donde c corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento consistente con el desplazamiento de diseño δu (ACI 318-05, 2005). - (b) En las secciones con alas, los elementos de borde deben incluir el ancho efectivo del ala en compresión y se deben extender por lo menos 300 mm dentro del alma (ACI 318-05, 2005). - (c) El refuerzo transversal de los elementos especiales de borde debe cumplir con los requisitos especificados en 21.4.4.1 a 21.4.4.3, excepto que no se necesita cumplir con la ecuación (21-3) (ACI 318-05, 2005). - (d) El refuerzo transversal de los elementos especiales de borde en la base del muro debe extenderse dentro del apoyo al menos en la longitud de desarrollo del refuerzo longitudinal de mayor diámetro de los elementos especiales de borde, a menos que los elementos especiales de borde terminen en una zapata o losa de cimentación, en donde el refuerzo transversal de los elementos especiales de borde se debe extender, a lo menos, 300 mm dentro de la zapata o losa de cimentación (ACI 318-05, 2005). - (e) El refuerzo horizontal en el alma del muro debe estar anclado para desarrollar fy, dentro del núcleo confinado del elemento de borde (ACI 318-05, 2005).

42

2.4.3.2.

Refuerzo transversal para elementos de borde.

El refuerzo transversal en estos elementos debe cumplir con el punto (c) de la sección anterior. El refuerzo transversal debe cumplir lo siguiente: - (a) La cuantía volumétrica no debe ser menor que:

ni menor que el valor que resulte de la ecuación 2.22. - (b) El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares, Ash, no debe ser menor que: ,

∙

∙ ´

- (c) El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento sencillos o múltiples. Se pueden usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de barra y con el mismo espaciamiento que los estribos cerrados de confinamiento. Cada extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del refuerzo longitudinal (ACI 318-05, 2005). - (d) Si el espesor de concreto fuera del refuerzo transversal de confinamiento excede 100 mm, debe colocarse refuerzo transversal adicional con un espaciamiento no superior a 300 mm. El recubrimiento de concreto sobre el refuerzo adicional no debe exceder de 100 mm (ACI 318-05, 2005).

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La separación del refuerzo transversal debe cumplir con:

El valor hx no debe ser mayor a 150 mm ni menor a 100 mm. El espaciamiento horizontal de los ganchos suplementarios o las ramas de los estribos cerrados de confinamiento múltiples, hx, no debe exceder 350 mm medido centro a centro (ACI 318-05, 2005). 2.4.3.3.

Condiciones de borde en muros sin elemento especial.

Cuando no se requieren elementos especiales de borde de acuerdo con lo indicado en 21.7.6.2 ó 21.7.6.3, se debe cumplir con (a) y (b): - (a) Si la cuantía de refuerzo longitudinal en el borde del muro es mayor que 2,8/fy , el refuerzo transversal de borde debe cumplir con lo indicado en 21.4.4.1(c), 21.4.4.3 y 21.7.6.4(c). El espaciamiento longitudinal máximo del refuerzo transversal en el borde no debe exceder de 200 mm;

44

- (b) Excepto cuando Vu en el plano del muro sea menor que

´ ⁄12,, el refuerzo

transversal que termine en los bordes de muros estructurales sin elementos de borde debe tener un gancho estándar que enganche el refuerzo de borde, o el refuerzo de borde debe estar abrazado con estilos en U que estén empalmados al refuerzo horizontal y tengan su mismo tamaño y espaciamiento (ACI 318-05, 2005). Según el punto (a), cuando la cuantía sea mayor a y 2.8/ fy, se debe cumplir con lo siguiente: - El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento sencillo o múltiple. Se pueden usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de barra y con el mismo espaciamiento que los estribos cerrados de confinamiento. Cada extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del refuerzo longitudinal (ACI 318-05, 2005). - El espaciamiento horizontal de los ganchos suplementarios o las ramas de los estribos cerrados de confinamiento múltiples, hx, no debe exceder 350 mm medido centro a centro (ACI 318-05, 2005).

45

2.5. TORSIÓN - ALABEO 2.5.1. Alcances Torsión es un término usado para denotar una condición en el cual un cuerpo sufre torcedura. Las causas de esta torsión se llaman momentos torsionales o fuerzas torsionales. Los esfuerzos y deformaciones son esfuerzos torsionales, y deformaciones torsionales o angulares, respectivamente. Las barras elásticas prismáticas solicitadas por esfuerzos normales, momentos flexores y esfuerzos de corte pueden estudiarse con los métodos sencillos de la Resistencia de Materiales, obteniéndose, en general, resultados satisfactorios desde un punto de vista técnico. Cuando las barras están solicitadas a torsión, mediante la Resistencia de Materiales sólo puede obtenerse la solución si la sección transversal de la barra es un círculo, una corona circular o se trata de una barra tubular de paredes delgadas. Sí la sección transversal tiene una forma cualquiera, el problema puede ser resuelto con la Teoría de la Elasticidad. (Ref. 9, Rezck, 1985) En el desarrollo de expresiones para esfuerzo y deformación en secciones circulares debidos a momentos torsionales, hacemos las siguientes suposiciones: 1. El material es homogéneo e isotrópico 2. El límite proporcional del material en corte no es sobrepasado, y es aplicable la ley de Hooke. 3. Las secciones transversales planas permanecen así durante la torsión y después de ésta 4. La fuerza torsional tiene lugar en los planos perpendiculares al eje de la sección 5. Las líneas radiales (radios o diámetros) en un plano transversal permanecen rectas durante la torsión y después de ésta.

46

2.5.2. Torsión en barras de sección no circular. En las barras de secciones no circulares el análisis de la torsión es mucho más complejo, pues no se cumplen las hipótesis simplificadoras de la resistencia de materiales. Se hace necesario pues, emplear métodos más refinados y potentes como los que brinda la “Teoría de la Elasticidad”. La causa radica en hecho de que en este caso la hipótesis de la invariabilidad de las secciones transversales planas no es válida. Las secciones rectangulares se alabean y en consecuencia varía notablemente la distribución en la sección transversal. Si el alabeo no es restringido, entonces en las secciones transversales no aparecen tensiones normales. Esta torsión se denomina torsión pura o libre. Exponemos a continuación los resultados fundamentales para barras de sección rectangular cuando a > b. Si la teoría desarrollada por Coulomb para la torsión circular fuera válida para la rectangular, en un punto como el A de la figura 14 debería existir una tensión tangencial A perpendicular al radio vector rA, lo que daría componentes zx y zy no nulas, apareciendo tensiones xz y yz exteriores que contradicen la hipótesis de torsión simple. La hipótesis de Coulomb no es entonces aplicable a la sección rectangular ni a otros tipos de secciones que difieren al circular. La solución exacta del problema, atribuida a Saint Venant, como mencionamos antes, pertenece al dominio de la Teoría de la Elasticidad. En la figura 15 hemos indicado la ley de variación de las tensiones tangenciales, pudiendo apreciarse que la tensión tangencial máxima tiene lugar en el centro del lado mayor. (Ref 11. Crandall, 1972)

47

Figura 14: Barra prismática de sección transversal cuadrada sometida a torsión

Fuente: “Resistencia de Materiales”; Crandall, 1972 Figura 15: Deformación de una barra prismática de sección transversal cuadrada sometida a torsión. Las secciones rectas originalmente planas se alabean.

Fuente: “Resistencia de Materiales”; Crandall; 1972 Figura 16: Variación de las tensiones tangenciales

Fuente: “Resistencia de Materiales”; Crandall, 1972

48

Las tensiones tangenciales máximas y el ángulo específico de torsión pueden calcularse mediante las fórmulas 5.21, 5.22 y 5.23 respectivamente. Los coeficientes  y  que son funciones de la relación de lados a/b, pueden obtenerse de la tabla 5.1. á

∙

∙

∙

á

á

∙ ∙

∙

∙

5.21 5.22 5.22

Tabla 2: Coeficientes para determinar las tensiones Tangenciales máximas

Fuente: (Ref 11. Crandall, 1972) L. Prandtl demostró la existencia de una analogía entre la torsión de una viga de sección cualquiera, y la deformación de una membrana elástica homogénea que esté sometida a una presión constante “q” y a una tensión “S” uniformemente distribuida a lo largo de un contorno plano igual al de la sección

transversal de la viga. Esta

analogía establece las siguientes relaciones: (Ref 11. Crandall, 1972) 1.- La pendiente máxima de

la membrana en un punto, es proporcional al

esfuerzo cortante  en el punto correspondiente a la sección transversal de la viga 2.- Las curvas de nivel de la membrana deformada se corresponden con las líneas de esfuerzos cortantes de la sección transversal, a las cuales son tangentes los esfuerzos cortantes  3.- El doble del volumen comprendido entre la membrana deformada y el plano de su contorno, es proporcional al momento torsor Mtor aplicado a la sección transversal, con el mismo coeficiente de proporcionalidad de la primera relación”.-

49

Figura 17: Distribución de Tensiones Tangenciales Así pues, los resultados de estos estudios expresan que las Tensiones Tangenciales

Máximas

(max),

surgen en los puntos 1 y 2,

Falta por incluir la expresión de “It” llamada por algunos autores “Inercia Torsional” y por otros, “Inercia equivalente”. Preferimos llamarla de esta última forma ya que ella es la equivalente a la inercia polar, Ip, en las secciones circulares y anulares. Así que:

Por otro lado:

Finalmente,

nos quedan otras dos expresiones muy útiles para diseñar

secciones, las cuales son las siguientes:

Continuando

con

la

descripción

de

la

distribución

de

las

tensiones

tangenciales en la superficie de la sección rectangular, vemos en la propia Fig.-4.23, que en los vértices, las mismas se anulan. Igualmente se presenta por medio de las ordenadas situadas en sus lados las formas en que se distribuyen las tensiones tangenciales en la periferia de la barra. (Ref 11. Crandall, 1972)

50

Para concluir, se hace la observación de que si la torsión no es libre, o sea, cuando el alabeo de las secciones se dificulta por el empotramiento de uno de los extremos de la barra, entonces las relaciones anteriores dejan de tener validez. El estudio de este fenómeno de la torsión restringida fue desarrollada por el científico Soviético V. S. Vlasov, el cual llegó a demostrar que aparte de las tensiones tangenciales originadas por las torsión libre, las cuales se determinan por las fórmulas dadas anteriormente , aparecen en las secciones transversales, tensiones adicionales, tanto tangenciales como normales. Sin embargo, algunos autores coinciden en afirmar que: … “La influencia que la restricción del alabeo tiene en el comportamiento de una viga solicitada a torsión, puede ser importante cuando las secciones

transversales

son

abiertas

y

de

pequeño

espesor,

y

es

despreciable en los restantes tipos de secciones”. (Sic)

Sic- Dr. Ing. Aeronáutico Manuel Vázquez, Catedrático de Mecánica y Resistencia de Materiales de la Universidad Politécnica de Madrid, en su texto sobre R.M. 51

3.3. TORSIÓN SÍSMICA ESTÁTICA 3.3.1. Introducción Los primeros estudios relacionados con el tema de torsión en edificios, se realizaron en la década de los 60. Se consideraron modelos equivalentes de un nivel y tres grados de libertad (Elourdy y Rosenblueth, 1968). Comúnmente, la interpretación de estos resultados se hace sin la intervención de alguna regla de correspondencia para validar las hipótesis de que los resultados son directamente extrapolables a edificios de varios pisos. Y, de acuerdo con los daños observados durante sismos intensos, se indica que cerca del 40% de las fallas, se debe a la torsión sísmica entre otras causas (Rosenblueth y Meli, 1986). Este fenómeno se observa cuando existe una distribución irregular en planta de masas, resistencias y/o rigideces. Lo anterior da origen a vibraciones torsionales que amplifican las vibraciones traslacionales. Por otro lado, una evaluación exacta del comportamiento estructural de edificios irregulares es un problema complejo. No obstante, la mayoría de los códigos actuales para diseño sísmico contienen disposiciones para incluir el comportamiento torsional. Así, se considera una excentricidad de diseño al aplicar las fuerzas sísmicas de diseño. Ésta toma en cuenta una combinación probabilística de la influencia de la torsión natural y la torsión accidental. En el intervalo de comportamiento lineal, las vibraciones por torsión se presentan cuando el centro de rigidez, CR, del sistema estructural no coincide con el centro de masa, CM. La distancia entre estos es la excentricidad estática. Estas estructuras se denominan asimétricas o torsionalmente desequilibradas y el movimiento torsional inducido por está asimetría se llama torsión natural (Humar et al, 2003). El CM se define como el centro de gravedad de las cargas verticales y será el lugar donde se aplica la fuerza sísmica horizontal actuante. En caso de que se presente una distribución uniforme en planta, el CM coincidirá con el centroide geométrico del piso. El CR es el punto por el que debe pasar la línea de acción de la fuerza sísmica en el piso para que no cause rotación de la planta.

52

Figura 18: Coordenadas y parámetros para la aplicación del método estático

Fuente : Zárate el al, 2003 Sin embargo, aún en estructuras nominalmente simétricas, donde teóricamente no debería, se presenta torsión. Este fenómeno se conoce como torsión accidental, provocada por una excentricidad accidental. Algunas causas de la torsión accidental son las siguientes (Newmark y Rosenblueth, 1976). a) Las diferencias entre las distribuciones de diseño de la masa, rigidez, y resistencia nominal y las distribuciones reales que se presentan al momento del sismo. b) La diferencia en la llegada de las ondas sísmicas a la base del edificio. c) Las vibraciones torsionales inducidas por el movimiento del terreno. d) Otras fuentes (asimetría de las constantes de amortiguamiento, la deformación en dirección perpendicular a la que se está analizando, etc.) La norma Chilena Nch 433 of, 96 y modificada en el 2009 especifica que es válido llevar a cabo un análisis estático para valuar la influencia de los efectos de torsión en la respuesta estructural. En este análisis se aplican las fuerzas cortantes sísmicas en el centro de masas de cada entrepiso. Adicionalmente, se aplican momentos de torsión, resultado del producto de la fuerza cortante sísmica en cada dirección de análisis y dos valores de excentricidad de diseño.

53

Sin embargo, las solicitaciones así obtenidas, difieren de las de un análisis dinámico tridimensional en donde se considera la amplificación de los momentos por el acoplamiento entre vibraciones torsionales y traslacionales. Por tanto, el método sísmico estático, es una alternativa simplificada para el análisis de edificios que se ajustan a determinadas hipótesis de comportamiento y tipos de estructuración, y cuya altura está limitada. En el análisis se consideran los efectos de torsión, la amplificación dinámica, incertidumbres existentes en el cálculo de las masas, rigideces, resistencias de elementos y otras fuentes de torsión. En este análisis, se aplican fuerzas estáticas equivalentes a las acciones dinámicas. Éstas se suponen actuando en cada entrepiso que se presume responde como diafragma rígido y distribuye la cortante sísmica entre cada elemento resistente de acuerdo a su rigidez traslacional. Pero además, se consideran los efectos de torsión tomando en cuenta la acción de un momento torsionante. Este cortante directo y el momento torsionante se representan en la Figura 19. Figura 19: Simplificación de análisis de método estático; cortante directo más momento torsionante

Fuente: Guzmán, Pablo, “DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA; Tesis que para obtener el grado de Ingeniero Civil. México DF, febrero de 2010

54

2.6. MODELAMIENTO DE PIERS Y SPANDREL PARA MUROS EN EL PROGRAMA E.T.A.B.S Alcances: En esta sección se presenta la configuración que establece el programa E.T.A.B.S. para poder realizar un adecuado diseño de muros. Se debe asignar muros tipo Pier y tipo Spandrels. En ésta sección se definirá cada elemento, la asignación de los ejes locales y la forma de etiquetarlos Por efecto de las cargas de gravedad y sismo en el interior de los muros aparecen esfuerzos normales y de corte. Sin embargo, para efectos de diseño es necesario integrar estos esfuerzos para determinar las fuerzas internas en las secciones del elemento (fuerza axial, fuerzas cortantes, momento torsor y momentos flectores). El programa ETABS permite tratar a las porciones de muros (bidimensionales) como si se tratase de elementos tipo barra (unidimensionales), integrando los esfuerzos para reportar las fuerzas internas en cada sección transversal. Esto se realiza identificando a dichas porciones de muro como elementos de muro Pier o Spandrel. 2.6.1. Muros Pier 2.6.1.1.

Generalidades

Un muro pier permite obtener las fuerzas internas en secciones horizontales de muros formados por objetos de área verticales (tipo muro), o por una combinación de objetos de área y de línea verticales. Por ejemplo, en la figura 20 se muestran los esfuerzos normales y de corte presentes en la sección horizontal superior de un muro en forma de L. Las Fuerzas internas en la sección horizontal superior, que se muestran en la figura 17, son obtenidas al integrar los esfuerzos en dicha sección. (Ref. 17, Taboada, 2009)

55

Figura 20: Distribución de esfuerzos en la sección horizontal superior de un muro en forma de L

Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009) Figura 21: Fuerzas internas en la sección horizontal superior de un muro Pier tridimensional

Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009) Los muros Pier pueden ser bidimensionales, si están formados por objetos contenidos en un solo plano vertical, o tridimensionales, si los objetos que los forman están contenidos en dos o más planos verticales. Cuando se trata de muros Pier tridimensionales, el plano del muro Pier es paralelo a la porción de muro de mayor longitud, pero si las porciones de muro son de la misma longitud, será paralelo a la que se dibujó primero. (Ref. 17, Taboada, 2009) 

Ejes locales de muros Pier Todos los muros Pier poseen un sistema dextrógiro de ejes locales 1-2-3, en

donde el eje local 1 sigue la dirección +Z. El eje local 2 se encuentra en el plano del muro Pier y tiene una proyección positiva en la dirección +X. Cuando el muro es paralelo al eje Y, el eje 2 sigue la dirección +Y. Los ejes locales para muros Pier bidimensionales y tridimensionales se muestran en la figura 22.

56

Figura 22: Ejes locales en muros Pier bidimensionales y tridimensionales

Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009) 2.6.1.2.

Etiquetado de muros Pier

En la figura 23 se muestran los diagramas de Fuerza Axial en cada una de las porciones de un muro plano perforado de tres niveles. Figura 23: Diagramas de fuerza axial en muros Pier

Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009) Para obtener los diagramas de fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del muro, éstas se deben idealizar como elementos tipo barra, como se observa en la figura 24.

57

Figura 24: Idealización de porciones de muro como elementos unidimensionales

Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009) Para lograr esta idealización, se asignan etiquetas de muro pier a las porciones en que se necesiten los diagramas de fuerzas internas, como se muestra en la figura 25. Figura 25: Ejemplo de etiquetado de muros Pier

Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009) Con esta asignación se logra identificar a las porciones verticales izquierda y derecha del muro como P1 y P2 respectivamente. El programa maneja cada nivel de P1 y P2 como un solo elemento individual dividido por niveles.

58

2.6.2. Muros Spandrel Un muro Spandrel puede estar formado por objetos de área verticales (elementos de cáscara tipo muro) o por una combinación de objetos de área y de línea horizontales. Por ejemplo, en la figura 26-a se muestran los esfuerzos normales (σ) y de corte (τ) presentes en la sección vertical extrema de una viga de acoplamiento modelada con elementos de área. Las Fuerzas internas en la sección vertical extrema (V2, M3), que se muestran en la figura 26-b, se obtienen al integrar los esfuerzos en la sección. (Ref. 17, Taboada, 2009) Figura 26: Esfuerzos en una viga de acoplamiento y sus fuerzas internas

Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009) 2.6.2.1.

Ejes locales de muros spandrel

Los muros spandrel poseen un sistema dextrógiro de ejes locales 1-2-3, en donde el eje local 1 es horizontal, dentro del plano del muro spandrel, y tiene una proyección positiva en la dirección +X, pero si el muro spandrel es perpendicular al eje X, seguirá la dirección +Y. El eje 2 siempre sigue la dirección +Z. La figura 27 muestra los ejes locales en muros spandrel.

59

Figura 27: Ejes Locales en muros Spandrels

Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009) 2.6.2.2.

Etiquetado de muros Spandrel

Cada elemento dentro de un muro spandrel está asociado al nivel de piso más alto que este elemento interseca o toca. Si no intersecará ningún nivel, éste pertenecerá al nivel de piso inmediato superior. La figura 28 muestra la asociación a niveles de piso de los muros spandrel. Figura 28: Asociación de muros spandrel a niveles de piso

Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009) A diferencia de los muros pier, un muro spandrel puede contener objetos de área de dos niveles de piso adyacentes. En la figura 29 se muestra el diagrama de Momento Flector en cada una de las porciones de muro perforado plano de tres niveles.

60

Figura 29: Diagrama de momento flector en uros Spandrel

Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009) Para obtener los diagramas de fuerzas internas en muros, las vigas de acoplamiento se idealizan como elementos tipo barra, como se observa en la figura 30. Figura 30: Idealización de vigas de acoplamiento como elementos unidimensionales

Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009) Para idealizar las vigas de acoplamiento como elementos unidimensionales, se les asigna etiquetas de muro Spandrel, como se presenta en la figura 31.

61

Figura 31: Ejemplo de etiquetado de muros Spandrel

Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009) Se observa que las tres vigas de acoplamiento tienen las mismas etiquetas de muro Spandrel S1 y S2, pero el programa las manejará como elementos independientes en cada nivel. Para los elementos de barra, muros pier y muros spandrel, los diagramas de fuerzas internas se obtienen uniendo con segmentos rectos los valores calculados en los puntos prefijados como ubicaciones de salida. Sin embargo, para elementos de muro pier y spandrel, los valores de fuerzas exactas son calculados sólo en los extremos del elemento y por tanto cuando los diagramas de fuerzas internas no son lineales, los valores intermedios no son representativos y los resultados sólo son válidos en los puntos extremos calculados. (Ref. 17, Taboada, 2009) Debido a este detalle, cuando el diseño es gobernado por cargas de gravedad, se recomienda modelar las vigas de acoplamiento con elementos de barra.

62

2.7. CORTE EN MUROS Alcances En este apartado se resumen las distintas disposiciones existentes en la norma Nch 433, ACI 318 – 99, ACI 318 – 05 y ACI 318 – 08, en que se establece los esfuerzos de cortes admisibles, máximos y últimos para el hormigón, los refuerzos de corte mínimo, espaciamientos mínimos y máximos del refuerzo transversal, además un valor estimado de las tensiones producida por las solicitaciones sísmicas sobre los elementos verticales resistentes de la estructura para cada una de las direcciones en las que el sismo actúa. 2.7.1. Disposiciones especiales para muros ACI 318 – 2005 11.10 Vn en cualquier sección horizontal para cortante en el plano del muro no debe tomarse mayor que 5⁄6 1⁄ 6

´

´

MPa, por lo que Vc no se debe tomar mayor que

Mpa o mayor que

1

,

1⁄ 6

´

Mpa además si Vu es menor

que 0.5φVc Mpa se debe proporcionar refuerzo de acero mínimo. 2.7.2. Resistencia al corte (ACI 2005 11.1) La resistencia nominal al corte Vn debe determinarse mediante la siguiente formula: Con ´ ∙ ∙ 6 ∙ ∙ Donde: = Resistencia al corte del hormigón = Resistencia al corte del acero de refuerzo transversal = Ancho del elemento de hormigón d = Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo Av = Área de acero de refuerzo para el corte s = Espaciamiento entre estribos 63

2.7.3. Refuerzo de corte mínimo (ACI 2005 11.5.6) Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante Av mín , en todo elemento de concreto reforzado sometido a flexión donde Vu exceda 0.5⋅φ ⋅Vc Cuando se requiera refuerzo para cortante, Av min se debe calcular mediante: í

´∙ 16 ∙

∙

Donde: bw= Ancho del alma del elemento de Hormigón s = Espaciamiento entre estribos 2.7.4. Espaciamiento máximo del refuerzo transversal (ACI 2005, Sección 11.5.5) El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder de

2 en elementos de hormigón no pretensados ni de

600(mm) . Donde Vs sobrepase

´∙

∙

, las separaciones máximas dadas anteriormente se

deben reducir a la mitad. 2.7.5. Esfuerzo de corte tomado por el hormigón (ACI 99,Apéndice A, Sección 7.4.1) Para miembros sujetos solo a corte y flexión, el esfuerzo de corte soportado por el hormigón, Vc, puede ser tomado como 0,09 ∙

´ Mpa

En elementos sometidos a torsión “El concreto se agrieta sólo cuando  =  = ft´ , la resistencia a la tensión del concreto. Considerando que el concreto está sometido a tensión y compresión biaxial, ft´ puede representarse conservadoramente mediante 4

´ psi en lugar del valor utilizado típicamente para el módulo de rotura del concreto,

el cual se toma como

7,5

´ psi para concretos de densidad normal” (Ref 18.

Nilson, 2001, pág 226) De lo anterior podemos resumir la siguiente tabla de los valores admisibles y último del hormigón bajo esfuerzos de Corte

64

Tabla 3: Resumen de esfuerzos en Hormigón

Vc adm

Vc máx

Vu

4,43

8,38

25,30

Kg/cm2

Fuente Elaboración propia 2.7.6. El esfuerzo de corte medio de los muros El espesor en los muros está controlado por el corte producto de las fuerzas horizontales (sismo), debiéndose cumplir para cada muro:

donde: : esfuerzo de corte en el muro : fuerza de corte en el muro : área de la sección transversal del muro : esfuerzo de corte admisible, que depende del tipo de acero y de hormigón. El esfuerzo de corte medio de los muros se obtiene en forma aproximada, para cada una de las direcciones en las que el sismo actúa, como: ∑ donde: : fuerza de corte basal en la dirección considerada ∑

: suma de las áreas de las secciones transversales de los muros principales en la

dirección considerada. (Ref. 15, Guendelman, 2010).

65

3. METODOLOGÍA ESTRUCTURACIÓN, DISEÑO Y MODELACIÓN DE LOS DISTINTOS SISTEMAS ESTRUCTURALES A ESTUDIAR ALCANCES: En una primera etapa del proceso se definiendo un muro tipo, al cual se le aplicaron cargas opuestas perpendiculares a su plano para simular el efecto de Torsión, luego se realizaron los cálculos por formulas para determinar el cortante máximo al cual esta sometido la sección y poder comprobarlos con los datos que entrega el programa E.T.A.B.S. De éste se estudiaron las fuerzas resultantes de los elementos tipo Pier definiendo una Section Cut, los resultados del diseño entregados por el programa y los esfuerzos internos dados por el corte. Para poder tener una mejor comprensión de los datos entregados por el programa se realizó un

segundo modelo, el cual fue sometido a una nueva

configuración de cargas, una de 90 Ton en el plano y un par de fuerzas de 5 Ton opuesta y perpendicular al plano del muro. Se compararon los esfuerzos entregados por el programa con las cargas aisladas y en conjunto, para luego

comparar los

resultados las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del muro de cada una de las 3 configuraciones de carga. El objetivo fue ver como el programa entregaba los esfuerzos totales al combinar la carga en el plano y las de efecto Torsión. Dado los resultados anteriores y para tener una mejor estimación en la combinación de esfuerzos, se realizó un tercer modelo, en el cual se redujo la carga de 90 Ton por una de 20 Ton y se le pidió al programa que diseñe la estructura. Se extrajeron los datos del diseño y se procedió a cambiar la cuantía hasta que en cada una de las 3 configuraciones el diseño, el programa nos indique que la cantidad de fierro es la correcta

(Se definieron 3 muros de los cuales el primer se le asigno

elemento Pier 1, al segundo elemento Pier 2 y al tercer elemento Pier 3). En un cuarto modelo se procedió a discretizar la asignación de elementos Pier dando a cada muro 5 elementos distintos de Pier. A modo de confirmar los resultados anteriores se realizaron los cálculos a mano según ACI 318 – 08, diseño de muros.

66

En una segunda etapa del proceso, para tener una mejor comprensión de lo visto anteriormente, se procedió a analizar un edificio mediante el programa E.T.A.B.S. La característica que se le dio a éste fue que, dada su configuración estructural, se produzca torsión de planta pero que cumpla con los requisitos de la norma Nch 433 of 96. Se analizó el eje y el muro en que la solicitación por Torsión fuese la mayor, comparando el diseño, los esfuerzos de corte por unidad de área y la fuerza de corte por unidad de longitud con un modelo del mismo muro pero aislado. Tal modelo se le aplicó una carga distribuida en dirección del plano de éste. El objetivo era tratar de determinar bajo que carga y desde que punto el programa entrega un poco más que el refuerzo de corte mínimo, para así comparar si los esfuerzos en el muro de prueba eran superiores o inferiores al muro del edificio de prueba. En una tercera etapa se realizó un 5° modelo, se aisló el muro de prueba del edificio estudiado y se simuló el comportamiento a torsión de éste bajo dos configuraciones, la primera fue el muro entero sometido a Torsión y la segunda se simulan condiciones de borde para un muro la mitad de largo que el anterior pero que tenga el mismo comportamiento a torsión. Se examinaron los desplazamientos máximos, el diseño entregado por el programa, los esfuerzos, etc.

67

3.1. Torsión en Secciones Generales 3.1.1. Modelo 1: Dada un muro como se muestra en la figura sometida a dos cargas puntuales en sus extremos, se determinó para la sección 20 cm x 245 cm y una altura h de 365 cm de Hormigón H-25, las tensiones máximas debidas a la torsión y al ángulo de giro . Considerando que el alabeo es uniforme (Torsión Uniforme). Datos P1 y P2 = 5,0 Ton;

G =875.000 Ton/m2

;

L = 2,45 m

Figura 32: Definición de materiales para el modelo

Fuente: Elaboración propia Figura 33: Esquema de cargas puntuales y dimensiones del modelo

Fuente: Elaboración propia

68

Para una sección rectangular, de lados a y b, las tensiones de corte y el ángulo de torsión, resultan iguales a las siguientes expresiones: Figura 34: Elemento rectangular sometido a momentos torsores

á

∙ ∙

á

á

∙ ∙

∙

5.21

∙

∙

5.22

5.22

Fuente: http://ing.unne.edu.ar/pub/Capitulo05-A05.pdf La nomenclatura de a y b empleadas varían según la tabla a utilizar, para la tabla que figura a es lado mayor del rectángulo y b el menor. Los coeficientes α y β se obtienen en función de la relación b/c. a = 245 cm ;

b = 20 cm ;

a/b = 12,25

69

Tabla 4: Coeficientes de torsión para secciones rectangulares

Fuente: http://ing.unne.edu.ar/pub/Capitulo05-A05.pdf ,

;

,

;

,

Siendo el momento torsor de 49 ton-m resulta: 12,25 0,313 ∙ 2,45

á

á

0,742 ∙ 400,0

12,25 875.000

400,0

∙ 0,2

297,0

∙ 3,65 ∙ ,

∙ 2,45

∙ 0,2

0,00833

70

3.1.2. ANÁLISIS DE RESULTADOS CON EL PROGRAMA ETABS NONLINEAR V 9.7.0 Se analizó el modelo anterior y de esto se obtuvo los siguientes valores para su comprobación, comparación y análisis. Figura 35: Desplazamientos

Fuente; Elaboración Propia Tabla 5: Fuerzas resultantes elementos tipo PIER Story STORY1 STORY1

Pier P1 P1

Load LIVE LIVE

Loc Top Bottom

P 0 0

V2 0 0

V3 T M2 0 -12,25 0 0 -12,25 0

M3 0 0

Figura 36: Resultados Section CUt

Fuente; Elaboración Propia

71

Figura 37: Localización de la Section Cut

Fuente; Elaboración Propia Figura 38: Resultados del diseño

Fuente; Elaboración Propia

72

Figura 39: Diagrama de esfuerzos internos de corte (Kgf-cm)

Fuente; Elaboración Propia

73

Figura 40: Diagrama de esfuerzos internos Esfuerzos internos cara posterior

Fuente; Elaboración Propia

¡¡EN CARAS OPUESTAS DEL ELEMENTO DE ÁREA LOS ESFUERZOS DE CORTE SON IGUALES PERO DE SIGNO CONTRARIO!!

74

3.1.3. Modelo 2 Realicé un segundo modelo en que el muro anterior es sometido a una carga horizontal en dirección X, otras dos cargas perpendiculares al plano del muro para modelar el efecto de Torsión y además se generó un modelo en que se aplican ambas configuraciones de Carga Figura 41: Distribución de cargas aplicadas en el modelo 2

Fuente; Elaboración Propia Los resultados de estos 3 modelos es detallan a continuación Figura 42: Esfuerzo internos de corte (kg-cm) en ambas caras de un elemento del Muro 1 sometido a una Carga puntual de 90 ton en el plano del muro

Fuente; Elaboración Propia

75

Figura 43: Esfuerzo internos de corte en ambas caras de un elemento del Muro 2 sometido a dos Cargas Puntuales de 5 Ton perpendiculares al plano del muro para simular la torsión

Fuente; Elaboración Propia Figura 44: Esfuerzo internos de corte en el Muro 3 que se sometió a una Carga puntual de 90 ton en el plano del muro a dos Cargas Puntuales de 5 Ton perpendiculares al plano del muro

Fuente; Elaboración Propia

76

Tabla 6: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del muro, Story

Pier

Load

Loc

P

V2

V3

T

M2

M3

STORY1

P1

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328,5

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LIVE

Bottom

0

90

0

-12,25

0

328,5

Fuente; Elaboración Propia

77

3.1.4. Modelo 3 Para tener una mejor comprensión de los datos del modelo anterior, realice un tercer modelo en que la carga puntual aplicada en el plano del muro fue menor, de 20 Ton, y se mantuvo las otras dos cargas perpendiculares al plano de 5 Ton. Como se muestra en la figura 45 Figura 45: Distribución de cargas aplicadas en el modelo 3

Fuente; Elaboración Propia Para el diseño se deben asignar a los muros el tipo de cual son, es decir el primer muro se asigno como Pier 1, al segundo como Pier 2 y el tercer como Pier 3 Figura 46: Asignación de elementos Pier

Fuente; Elaboración Propia

78

Para que el programa ETABS diseñe se le asigno que lo haga según al ACI 31805 que viene incorporado el programa. Para las combinaciones de carga sólo se utilizó una COMB 1 dada solamente por las cargas asignadas anteriormente como LIVE. Una vez que se hizo correr el programa, arrojó los siguientes resultados de las cuantías sugerida por el programa Figura 47: Cuantías sugeridas por el programa

Fuente; Elaboración Propia Como se podrá observar la cuantía de acero longitudinal que es entregada por el programa para el muro 2, dada en un porcentaje del área gruesa, es la mínima según el ACI – 318. La siguiente tabla es un resumen de los datos entregados por el programa de los esfuerzos internos globales en los muros. Como se puede observar el muro que solo esta sometido a torsión no presenta valores de esfuerzos de corte en la dirección del corte, siendo que con los cálculos a mano existen y el programa debería representarlos. Tabla 7: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del muro. Story STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1

Pier P1 P1 P2 P2 P3 P3

Load Loc P V2 LIVE Top 0 20 LIVE Bottom 0 20 LIVE Top 0 0 LIVE Bottom 0 0 LIVE Top 0 20 LIVE Bottom 0 20

V3 0 0 0 0 -5 -5

T 0 0 -12,25 -12,25 -12,25 -12,25

M2 0 0 0 0 0 0

M3 0 73 0 0 0 73

Fuente; Elaboración Propia

79

Como el programa tiene varias opciones para diseñar, se prosiguió a designar una cuantía general de diseño, a modo de ver la respuesta del programa. Se asignó una distribución uniforme del refuerzo definiendo un diámetro igual a 12 mm, con un recubrimiento de 3 cm y un espaciamiento de 25 cm Figura 48: Cuantía asignada

Fuente; Elaboración Propia

Figura 49: Resultados del programa

Fuente; Elaboración Propia Los resultados entregados por el programa representan el acero fijo como una relación de demanda capacidad

80

Tabla 8: Cuadro Resumen de los refuerzos asignados y la relación demanda capacidad PierLbl P1 P2 P3

Bar 12d 10d 12d

EndSpcng D/CRatio ShearAv 0,25 0,704 5 0,25 0 5 0,25 0,7039 5 Fuente; Elaboración Propia

Figura 50: Cuadro resumen de la cuantía de acero entregad por el programa

Fuente; Elaboración Propia

81

3.1.5. Modelo 4 Para tener un mejor entendimiento de los datos de los modelos anteriores y poder establecer un parámetro de comparación, establecer el factor de los resultados que entrega el programa al momento de diseñar, realice un cuarto modelo, igual al modelo 3 pero en este se varió el número de elementos pier. Se muestra en la figura 51 Figura 51: Distribución de cargas aplicadas en el modelo 3

Fuente; Elaboración Propia Figura 52: Asignación de elementos Pier

Fuente; Elaboración Propia

82

La cuantía de acero longitudinal de refuerzo que entregó el programa, en una primera instancia, fue como un porcentaje del área gruesa Figura 53: Cuantías sugeridas por el programa

Fuente; Elaboración Propia Tabla 9: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del Muro 1, Pier  P1  P1  P2  P2  P3  P3  P4  P4  P5  P5 

Loc  P  V2  Top  3,02  9,37  Bottom  27,76  4,02  Top  ‐1,53  5,12  Bottom  11,92  3,97  Top  ‐0,55  3,14  Bottom  0,04  3,96  Top  ‐0,52  1,84  Bottom  ‐11,87  4  Top  ‐0,42  0,53  Bottom  ‐27,84  4,05 

V3  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 

T  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 

M2  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 

M3  ‐0,876  1,585  ‐0,994  1,238  ‐0,569  1,189  ‐0,323  1,247  ‐0,114  1,6 

Fuente; Elaboración Propia

83

Tabla 10: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del Muro 2, Pier  P6  P6  P7  P7  P8  P8  P9  P9  P10  P10 

Loc  Top  Bottom  Top  Bottom  Top  Bottom  Top  Bottom  Top  Bottom 

P  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 

V2  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 

V3  ‐0,01  ‐3,71  0  ‐1,15  0  0  0  1,15  0,01  3,71 

T  M2  2,444  0  0,896  ‐2,67  2,443  0  0,715  ‐1,17  2,444  0  0,627  0  2,443  0  0,715  1,171  2,444  0  0,896  2,673 

M3  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 

Fuente; Elaboración Propia Tabla 11: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del Muro 3, Pier  P11  P11  P12  P12  P13  P13  P14  P14  P15  P15 

Loc  P  V2  V3  T  M2  M3  Top  3,02  9,37  ‐0,01  2,444  0  ‐0,876  Bottom  27,76  4,02  ‐3,71  0,896  ‐2,67  1,585  Top  ‐1,53  5,12  0  2,443  0  ‐0,994  Bottom  11,92  3,97  ‐1,15  0,715  ‐1,17  1,238  Top  ‐0,55  3,14  0  2,444  0  ‐0,569  Bottom  0,04  3,96  0  0,627  0  1,189  Top  ‐0,52  1,84  0  2,443  0  ‐0,323  Bottom  ‐11,87  4  1,15  0,715  1,171  1,247  Top  ‐0,42  0,53  0,01  2,444  0  ‐0,114  Bottom  ‐27,84  4,05  3,71  0,896  2,673  1,6 

Fuente; Elaboración Propia

84

Tabla 12: Cuadro Resumen de los refuerzos asignados y la relación demanda capacidad PierLbl  EdgeBar EndSpcng D/CRatio ShearAv  P1  16d  0,25  0,773  5  P2  10d  0,25  0,9894  5  P3  10d  0,25  0,3096  5  P4  10d  0,25  0,1607  5  P5  10d  0,25  0,2893  5  P6  14d  0,25  1,0004  5  P7  10d  0,25  0,7655  5  P8  10d  0,25  0  5  P9  10d  0,25  0,7655  5  P10  14d  0,25  1,0004  5  P11  20d  0,25  0,9043  5  P12  14d  0,25  0,7679  5  P13  10d  0,25  0,3096  5  P14  10d  0,25  0,3902  5  P15  10d  0,25  0,8085  5 

Fuente; Elaboración Propia

85

3.1.5.1.

Diseño por Corte: Ø=0.75

Alcances: A modo de comprobar los resultados obtenidos por el programa, se realizó el cálculo a mano según lo estipulado en el ACI 318- 2008. Datos de la estructura: 20 600 ´

2

´

300

;

0,8

;

; 480

(11.9.4 Aci 318-2008)

2

;

210

/

15.100

4200

; ´

218.820

/ /

140.000 ∙

140.000

0,75,

∙ 300

42.000.000

0,65 ;

ó

0,9

ó

a) Verificar la máxima resistencia al corte permitida ∙

∙ 2,65 ∙

´

Ec. 11.8.3

318

2005

0,75 ∙ 2,65 ∙ √210 ∙ 20 ∙ 480

∙ ∙

276,5



140

Si Vu ≤ ØVn, entonces el hw asumido es correcto, en caso contrario asumir un mayor espesor del muro. b) Cálculo de la sección crítica por corte: hcr = altura donde se encuentra el Vc, es la menor entre 600 2 . c)

300

300 2

150

Cálculo del cortante que absorbe el hormigón: (Tomamos el menor) Según 11.10.5. ACI 318 Vc no debe ser mayor que 0,53

´

para muros

sometidos a compresión axial, ni Vc debe tomarse mayor que el valor dado en 11.3.2.3 (Ec. 11-8) para muros sometidos a tracción axial.

86

Por lo que consideré Vc igual a. 0,53 ∙ 3.1.5.2. a)

´

0,53 ∙ √210 ∙ 20 ∙ 480

73,73

Cálculo de refuerzo:

Refuerzo horizontal:

La cuantía deberá calcularse por

140.000 0,75 ∙ 73.730 0,75 ∙ 4.200 ∙ 480

0,05602

Si consideramos s = 20 cm nos queda 0,05602 ∙

1,12

Que equivalen a la cuantía mínima de refuerzo 8 @ 20 Verificando:

87

3.2. Análisis de un edificio mediante el uso del programa E.T.A.B.S. El sistema estructural de un edificio de muros de hormigón armado, consiste en muros acoplados, estos, ensamblan un conjunto de elementos estructurales conectados por losas. Se supone que las losas actúan como diafragmas rígidos. Así, se provee de rigidez traslacional, pero además, de rigidez torsional. A menudo, la rigidez torsional de los elementos estructurales individuales, es insignificante en comparación con la rigidez torsional del conjunto estructural. Se realizó un modelo de un edificio de 5 pisos como se muestra en la figura 54 (Ver Anexo A). La característica de este modelo es que tenga torsión para ver los efectos en el cálculo de acero que realiza el programa cuando los elementos están sometidos a esfuerzos contrarios en cada cara o lado del elemento. Figura 54: Vista en planta y tridimensional del edificio en estudio

Fuente: Elaboración Propia De los resultados entregados por el programa se analizo la combinación de carga y el muro que estuviese sometido a los mayor esfuerzo de Torsión, para lo cual se analizó de la elevación A el muro Pier 4.

88

Figura 55: Elevación y muro Pier 4 sometido a la mayor Torsión dado por la combinación de carga 14 14CPSCSEYPTEYN

Fuente: Elaboración Propia Tabla 13; Cuadro resumen de los esfuerzos globales de cada muro por piso Story Pier STORY5 P4 STORY5 P4 STORY4 P4 STORY4 P4 STORY3 P4 STORY3 P4 STORY2 P4 STORY2 P4 STORY1 P4 STORY1 P4

Load 14CPSCSEYPTEYN 14CPSCSEYPTEYN 14CPSCSEYPTEYN 14CPSCSEYPTEYN 14CPSCSEYPTEYN 14CPSCSEYPTEYN 14CPSCSEYPTEYN 14CPSCSEYPTEYN 14CPSCSEYPTEYN 14CPSCSEYPTEYN

Loc Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom

P -18,38 -17,45 -37,24 -31,74 -50,20 -41,21 -58,56 -47,44 -63,96 -54,66

V2 48,66 49,16 64,12 63,73 75,99 75,42 87,15 86,10 93,36 91,92

V3 6,79 6,41 4,56 5,13 4,51 5,32 4,33 5,70 2,08 3,38

T M2 M3 -8,11 -10,76 -49,78 -8,97 8,56 57,91 -8,32 -6,89 -7,58 -6,72 7,52 131,49 -8,59 -7,23 63,84 -6,24 7,41 228,04 -9,21 -6,90 159,85 -5,31 8,02 350,64 -5,66 -4,94 285,40 -1,74 3,18 499,89

Fuente: Elaboración Propia

89

se procedió a que le programa la diseñe y se estudiaron los esfuerzos de corte Figura 56: Resumen de cuantía entregada por el programa para elevación A

Fuente: Elaboración Propia Figura 57: Resumen de cuantía muro superior derecho

Fuente: Elaboración Propia

90

De lo anterior se dedujo que el muro superior del 5° nivel del lado derecho, la combinación más desfavorable en esfuerzos de corte fue la combinación 1,4 cargas permanentes, sobre cargas, sismo estático en dirección Y negativo y Torsión accidental en Y. Los elementos Shell admiten dos tipos de esfuerzos de salida: 1. Sij (Stresses): Fuerzas por unidad de área (distintos en cada cara). 2. Fij (Forces): Fuerzas por unidad de longitud (en el centroide del elemento). Ahora: S11, F11 : axial en eje 1. S22, F22 : axial en eje 2 S12, F12 : corte en el plano. Figura 58: Interpretación nomenclatura de esfuerzos entregados por el programa E.T.A.B.S.

Fuente: C.S.I. Notes ETABS 9.7

91

Figura 59: Diagrama de las Fuerzas por unidad de longitud (en el centroide del elemento). de Corte (Ton-m) para la combinación 14CPSCSEYNTEY

Fuente: Elaboración Propia Figura 60: Diagrama de los Fuerzas por unidad de área de Corte (Ton-m) para la combinación 14CPSCSEYNTEY

Fuente: Elaboración Propia 92

Figura 61: Muro estudiado y nombre de cada elemento, diagrama de los esfuerzos de Corte (kg-cm) para la combinación 14CPSCSEYNTEY

Fuente: Elaboración Propia Se determinó evaluar el elemento de muro más desfavorable, el W76, del cual se revisaron los esfuerzos de corte tanto en la cara del frente como la adversa. Figura 62: Elemento de muro mas desfavorable a los esfuerzos

Fuente: Elaboración Propia 93

Figura 63: Elemento de muro mas desfavorable a los esfuerzos, lado opuesto

Fuente: Elaboración Propia Figura 64: Deformada 14CPSCEYNTEYN

Fuente: Elaboración Propia

94

Figura 65: Deformada 14CPSCEYNTEYN

Fuente: Elaboración propia Figura 66: Deformada 14CPSCEYNTEYN

Fuente: Elaboración propia 95

Figura 67: Deformada 14CPSCEYNTEYN

Fuente: Elaboración propia Figura 68: Deformada 14CPSCEYNTEYN

Fuente: Elaboración propia

96

Figura 69: Deformada 14CPSCEYNTEYN

Fuente: Elaboración propia

97

Luego se llevó el modelo a Etabs para poder determinar los esfuerzos de corte en el muro, la cuantía dada por el diseño del programa, Figura 70: Configuración de Carga, ejes locales y esfuerzos de Corte

Fuente: Elaboración propia Figura 71: Resumen de cuantía entregada por el programa

Fuente: Elaboración propia La cuantía mínima que entrega el programa para los esfuerzos de corte es de 5,0 cm2/m que equivale a una doble malla 8 @ 20, para este caso sería 8 @ 17

98

3.2.1. Modelo 5 El siguiente modelo se realizo con el fin de poder comprobar la carga necesaria perpendicular al plano del muro que hace alabear al muro, para la cual el programa entregue una cuantía mayor

a la mínima. Se compararon esfuerzos de corte,

desplazamientos, cuantías, diseño, torsión, etc. Figura 72: Configuración de los muros estudiados para modelo 5

Fuente: Elaboración propia Figura 73: Cargas aplicadas en los muros

Fuente: Elaboración propia Figura 74: Giro del punto central del muro y su equivalente en el modelo simplificado

Fuente: Elaboración propia 99

Figura 75: Deformación en el extremo (metros) para ambos muros

Fuente: Elaboración propia Figura 76: Resultante de Torsión para los muros como elementos Pier

Fuente: Elaboración propia Figura 77: Resultado de la cuantía entregada por el programa

Fuente: Elaboración propia

100

Figura 78: Cuadro que resume de las cuantías entregadas por el programa

Fuente: Elaboración propia

101

Figura 79: Diagrama de esfuerzos de corte S12 para ambos muros. Resultado del esfuerzo de corte por ambas caras de un elemento de área

Fuente: Elaboración propia

102

Figura 80: Diagrama del momento Flector M11

103

4. RESULTADOS Alcances En el apartado anterior solo se expuso lo referente a los efectos de torsión y alabeo en muros sometido a cargas sísmicas y eventual torsión de planta. otros modelos anteriores que sirvieron de apoyo para llegar a estos resultados y una eventual conclusión se desarrollan en los anexos de esta tesis. los resultados se agruparon de tal forma poder compararlos y diferenciar los valores que entrega programa, según esfuerzos y diseño. la configuración que se le da a un muro como elemento o solicitación aplicada, también fue punto de comparación, no olvidando los efectos de torsión. 4.1. Modelo : Muro sometido a carga puntual paralela a su plano y Torsión 4.1.1. Muro definido como un único Pier Tabla 14: Cuadro Resumen de las fuerzas internas de corte en secciones horizontales de las porciones verticales del muro, Esfuerzo Corte Anterior Posterior Muro 1 40,08 40,38 Muro 2 13,21 -13,41 Suma Alg M1 y M2 53,29 26,97 Muro 3 53,16 26,0 Fuente Elaboración Propia Tabla 15: Cuadro Resumen de los refuerzos longitudinales Cuantía Sugerida en % Area Gruesa Muro 1 Muro 2 Muro 3

0,36% 0,25% 0,38%

Asignada % Demanda Capacidad Bar

EndSpcng

D/CRatio

12d 0,25 0,704 10d 0,25 0 12d 0,25 0,7039 Fuente Elaboración Propia

ShearAv 5 5 5

104

4.1.2. Muro definido como varios Pier Tabla 16: Cuadro Resumen de los refuerzos longitudinales

Cuantía

Muro 1

P1 P2 P3 P4 P5

Prom M1

Muro 2

P6 P7 P8 P9 P10

Prom M2

Muro 3

Prom M3

P11 P12 P13 P14 P15

Sugerida en Asignada % Demanda Capacidad % Area Gruesa Bar EndSpcng D/CRatio ShearAv 5 1,00% 16d 0,25 0,773 5 0,51% 10d 0,25 0,9894 5 0,25% 10d 0,25 0,3096 5 0,25% 10d 0,25 0,1607 5 0,25% 10d 0,25 0,2893 0,45% 5 0,99% 14d 0,25 1,0004 5 0,37% 10d 0,25 0,7655 5 0,25% 10d 0,25 0 5 0,37% 10d 0,25 0,7655 5 0,99% 14d 0,25 1,0004 0,59% 5 1,82% 20d 0,25 0,9043 5 0,76% 14d 0,25 0,7679 5 0,25% 10d 0,25 0,3096 5 0,25% 10d 0,25 0,3902 5 0,28% 10d 0,25 0,8085 0,67% Fuente Elaboración Propia

105

4.2. Análisis comparativo de muro cargado en su plano y muro mas desfavorable del edificio de prueba De los dos modelos de muros analizados se aislaron los esfuerzos de corte por elemento de muro, 4 por cada uno, que son los que entrega el programa (Datos entregados en la tabla del Anexo 3) Al comparar estos resultados se evidencia una notable diferencia en los valores dados por el muro sometido a torsión y en el que sólo se le aplica una carga horizontal, pero la cuantía entregada por el programa es menor para el del muro sometido a torsión. Figura 81: Grafico representativo de las diferencias del Fij (Forces): Fuerzas por unidad de longitud (en el centroide del elemento). 800 700 600 500

Torsion

400

Corte

300

Lineal (Torsion)

200

Lineal (Corte)

100 0 -100

0

20

40

60

80

100

120

Fuente: Elaboración Propia

106

Figura 82: Grafico representativo de las diferencias del Sij (Stresses): Fuerzas por unidad de área (distintos en cada cara). 40 30 20

Torsion

10

Corte Lineal (Torsion)

0 -10

0

20

40

60

80

100

120

Lineal (Corte)

-20 -30

Fuente: Elaboración Propia

107

5. CONCLUSIONES El capitulo 14 tanto del ACI 318 – 05 como del ACI 318 – 08 especifica que las disposiciones de ese capitulo deben aplicarse al diseño de muros sometidos a carga axial, con o sin flexión, es decir se aplica a muros como elementos verticales que soportan cargas. Otra acepción se refiere a los muros diseñados para resistir fuerzas cortantes, que se diseñarán según lo estipulado en el mismo capitulo 14 y en el apartado 11.9 “Disposiciones especiales para muros“ (este especifica que el diseño para fuerzas cortantes perpendiculares al plano del muro debe hacerse según lo estipulado en las disposiciones para losas de 11.11. y el diseño para fuerzas cortantes horizontales en el plano del muro debe hacerse de acuerdo con las disposiciones de 11.9.2.) por lo que no hay disposiciones para algún tipo de análisis a torsión. Otra acepción que se presenta en la norma es el inciso 14.8. “Diseño alternativo para muros esbeltos”, lo que especifica que cuando la tracción causada por flexión controla el diseño de un muro fuera de su plano, se considera que estos requerimientos deben satisfacer 10.10. “Efectos de esbeltez en elementos a compresión”. En el inciso 14.8. especifica que los muros deben diseñarse como un elemento simplemente apoyado, cargado axialmente, sometido a una carga lateral uniforme fuera del plano (perpendicular al plano). El diseño dado en ACI 318 no establece restricciones cuando se tiene dos fuerzas de igual magnitud y de sentidos contrarios, no concurrentes, actuando en lados opuestos al muro, las que generan torque o momento, el cual tiende a hacer girar el cuerpo alrededor de un eje que pasa por el punto medio entre las dos lineas de aplicación de dichas fuerzas, TORSIÓN, por lo que quedó demostrado que el programa E.T.A.B.S cumple con lo establecido en el ACI 318 de cargas perpendiculares actuantes en un solo lado del plano, pero cuando el muro es sometido a una doble flexión (Torsión), éste no diseña. “Según la primera ley de Newton, cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, el cuerpo permanece en reposo (estático), decimos que el cuerpo está en equilibrio traslacional. Dicho de otro modo, la condición para que haya equilibrio traslacional es que la fuerza neta sobre el cuerpo sea cero” (R.19Wilson, 2003)

108

El fenómeno de torsión, a pesar de que se ha estudiado y comprendido ampliamente con anterioridad, se pudo demostrar que aún quedan algunos aspectos que se omiten al momento de diseñar, en específico cuando se utilizan las herramientas de cálculo tan sofisticadas que contamos hoy en día. En éste trabajo se analizó la validez de los resultados del Programa E.T.A.B.S para cargas que producen torsión en las estructuras a base de muros, es mas, se pudo ver que si el elemento estructural es sometido a un par de fuerzas iguales y opuestos, los resultados entregados por el programa no corresponden exactamente a los reales cuando se va a diseñar, pero la salvedad esta en que este fenómeno es poco común o por lo menos las consideraciones para el cálculo del corte directo. A continuación se discuten algunas conclusiones y recomendaciones derivadas del presente estudio: 

El diseño se realizó mediante cálculos manuales y mediante el programa ETABS, los resultados obtenidos mediante el método manual son bastante conservadores y no están muy alejados de los resultados obtenidos mediante el Programa E.T.A.B.S. por lo que ambos métodos son aplicables aunque el método utilizando programas de diseño estructural ofrece mayores ventajas en cuanto al tiempo de análisis.



Sea cual sea el elemento estructural que se va a diseñar, el tipo de elemento que se le asigne (frame, shell, membrane, plate), no depende exclusivamente de la geometría, sino mas bien del tipo de cargas a la que es sometido.



Durante el proceso se realizó una comparación entre algunos edificios afectados por el sismo del 27 Febrero 2010, y otros edificios. Se pudo comprobar que el efecto de torsión en general es menor que el corte producido por el sismo, pero siempre hubo un muro del total de la estructura si estuvo afectado por torsión pura, siendo diseñado con una cuantía menor para el corte.



Se pudo comprobar que el programa cuando diseña a torsión pura no entrega cuantía al corte. Realizando pruebas alternas comprobé que en general el programa suma y resta algebraicamente las cargas aplicadas en los distintos elementos, lo que conlleva a que si el elemento esta sometido a cargas opuestas

109

e iguales, asume que no existen cargas aplicadas, por lo que entrega la cuantía mínima. 

Si se realiza una discretización al signar elementos Pier en un solo muro (Asignar varios Pier y no uno sólo), el programa hace un análisis más preciso de la cuantía, entregando una cantidad de acero mas certera y no una aproximación al promedio.



En algunas ocasiones no va a ser adecuado comparar los cortantes totales (cortante directo más cortante por torsión), con la suma del cortante resistente para cada piso. De acuerdo con esto, se recomienda distribuir la fuerza cortante de entrepiso conforme la rigidez de cada elemento y adicionar los efectos de la torsión sísmica; después, comparar este cortante total de diseño con el cortante resistido en cada muro. Se deduce que ignorar el fenómeno de la torsión sísmica en estructuras de Hormigón Armado, puede dar como resultado diseños poco seguros.



FEM es un método aproximado basado en el principio de que, en el límite, cuando el tamaño de los elementos tiende a cero, los resultados tienden a la solución exacta. Si realizáramos un análisis con dos elementos shell, se obtendrá unos resultados de momento y esfuerzos. Si divides la malla por la mitad, 4 elementos, se obtendrá otro, y si se vuelve a hacer lo mismo, con 8 ó 16 elementos se obtendrá otro. Pero lo que se aprecia en el proceso, es que con cada división de elementos, la diferencia entre división y división es menor, es decir el análisis "converge" hacia un resultado. Conforme la malla se hace más pequeña, los resultados variarán muy poco, sobre todo en zonas continuas (en el centro de los muros, en los apoyos) y mayor variación en regiones de discontinuidad (en los nudos más alejados o unios Pier-Spantrel). Se recomiendo no hacer un sólo análisis, es más, lo mejor es compararlo con un análisis simple a mano, o bien con otro programa del mismo tipo, porque no sabemos cuán lejos o cerca estará el análisis de los resultados reales.

110

Cabe destacar que aunque la malla sea muy fina, igual nunca se alcanzará resultados de un 100% iguales entre los cálculos a mano, ya que en general los métodos son aproximados iterativos. 

En el código ACI Capítulo 21.6 “Muros estructurales especiales de Hormigón Armado y Vigas de Acoplamiento”, indica que las vigas de acoplamiento entre muros deben de tener un mayor resistencia al corte que los necesarios en otras condiciones. Entonces al modelarlos como Spandrel, estamos considerando el efecto de corte en las vigas. Al modelar un muro tipo Spandrel para la fase de diseño, el programa nos indicará también si se necesita un refuerzo diagonal a parte del refuerzo normal.



Los muros deben discretizarse ya sea con una malla exterior o con una malla interior, pero los resultados de las reacciones, fuerzas y esfuerzos internos a escala global, con ambos programas, están muy cercanos cuando no se discretizan o comparándolos con métodos manuales. La veracidad de los resultados está en función de un modelo que se aproxime al comportamiento de la estructura real.



Al dividir las áreas por elementos finitos mediante “mesh area”, la matriz que genera el programa para el proceso de cálculo de la estructura, por cada nodo tiene una dimensión de 6x6 (tres rotaciones y tres traslaciones), por lo que al realizar una discretizacion desde el inicio es muy pesado, lo que se traduce en un mayor tiempo de computo. Para evitar el aumento excesivo en el tiempo del proceso, lo que se puede hacer es modelar con membranas las losas (salvo los volados y curvas o losas con más de 4 apoyos, que se tienen que modelar como Shell) y los muros como Shell sin discretizar, luego cuando se tenga el modelo final, se discretiza los elementos que no se habían tomado en cuenta o los elementos que mayormente están solicitados, para luego al momento de diseñar, ajustar los cálculos para el hormigón y el acero de refuerzo.



Todo elemento finito, desde los unidimensionales a los tridimensionales, se compatibilizan en sus puntos. Es la razón por la que si uno trabaja, por ejemplo con una losa apoyada en vigas y columnas en sus cuatro lados, y realizas una

111

malla de 1x1, sólo transmitirás fuerzas a las columnas y elementos finales en las vigas (los cuatro puntos de apoyo de la losa). Al ir mejorando la malla ya no sólo se transmiten a los 4 puntos de apoyo de la losa, sino a puntos intermedios donde se intersecta la malla. 

Los ingenieros se han vuelto en adictos a ETABS. No funciona bien cuando los muros son irregulares, el método estándar con ETABS no es adecuado para determinar zonas donde hay concentración de tensiones (Jack Moehle).



Es bueno recordar, que los programas de Análisis Estructural sean manejados por ingenieros con los conocimientos suficientes en la utilización de éstos, ya que el que piensa es el ingeniero y no el programa. Éstos solo son una herramienta de trabajo, la cual hace lo que nosotros le indicamos, y somos nosotros quienes le damos la interpretación a los datos.



Uno como Ingeniero Civil debe ser un profesional versátil y dinámico, estar siempre a la vanguardia de las nuevas tecnologías y de la globalización, siempre innovando.

112

6. BIBLIOGRAFÍA 1. American Concrete Institute. Building Code Requirements for Reinforced Concrete, ACI 318-99. Detroit, Michigan, USA, 1999. 2. Instituto Nacional de Normalización. Diseño Sísmico de Edificios. Norma Chilena NCh 433.Of96.Santiago, Chile, 1996. 3. Lois Rivas, José. Resumen de investigación sobre edificios de Hormigón Armado en Chile; Memoria para optar al título de Ingeniero Civil, Universidad de Chile, año 2006. 4. Carlos Gustavo Estay Díaz; Características de Muros de Hormigón Armado Diseñados en Chile” Memoria Para Optar al Título de Ingeniero Civil; Santiago de Chile, Abril 2008. 5. Leiva, Gilberto y Montaño, Juan Carlos, “Resistencia al Corte de Hormigón Armado”, Anales VIII Jornada de Sismología e Ingeniería Antisísmica, Valparaíso, Chile 2002. 6. Guzmán, Pablo, “DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA; Tesis que para obtener el grado de Ingeniero Civil. México DF, febrero de 2010 7. http://ciperchile.cl/2010/04/07/estudio-de-edificio-de-penta-revela-la-fallaestructural-que-se-repite-en-las-modernas-torres-afectadas-por-el-terremoto/ 8. http://www.masterieg.uc.cl/docs/Ingenieria.pdf 9. RezcK, Horacio, “Torsión uniforme de las barras elásticas prismáticas”, 1995; pág. 1-73. 10. Gere, J.M., TIMOSHENKO, Resistencia de Materiales, 5a Edición, Thomson Editores Spain, 2002 11. Crandall, S.H., Dahl, N.C, An Introduction to the Mechanics of Solid, McGraw-Hill, 1972 12. Popov, E.P, Introducción a la Mecánica de Sólidos, Pearson Educación, 1999 13. Shanley, F.R, Mechanics of Materials, McGraw-Hill, 1967

113

14. Hidalgo Pedro, Aylwin Patricio, Jordán Rodrigo; Comportamiento Sísmico Inelástico de Edificios Estructurados con Muros de Hormigón Armado; Universidad Católica de Chile, 2002. 15. Guendelman; Tomás y Mario, Lindenberg Jorge; Perfil Bio-Sísmico de Edificios. Revista BIT 72 mayo 2010. Pág 44-48 16. Juan Diego Jaramillo, Marcela Morales y Gonzalo Hincapié; Respuesta Sísmica de Muros de Mampostería no Reforzada Sometidos a Aceleraciones Perpendiculares a su Plano; Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 8(2) 2008. 17. Taboada, José; Análisis y Diseño de edificios asistido por computadora, Tésis para optar al Titulo de Ingeniero Civil, Junio 2009, Pág 40-46. 18. Nilson; A. “DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO”; 2001. 19. Wilson, J.; Buffa, A. “Física” 5° Edición; Pearson Educación, 2003

114

ANEXO 1 : ANÁLISIS DE EDIFICIO MEDIANTE EL USO DEL PROGRAMA ETABS

115

1. INTRODUCIÓN .............................................................................................................. 2 2. DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO. ..................................................................................... 3 3. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES. ...................................................................... 4 4. CARGAS Y ESTADOS DE CARGA A CONSIDERAR.................................................. 4 5. MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO. ............................................................................ 5 6. DETERMINACIÓN DE PERIODOS Y MASAS EQUIVALENTES. ................................ 5 7. ANÁLISIS DEL EDIFICIO POR MÉTODO ESTÁTICO.................................................. 7 7.1. Introducción. ......................................................................................................................................... 7 7.2. Estados de cargas considerados. ......................................................................................................... 7 7.3. Determinación de esfuerzo de corte basal. ........................................................................................... 8 7.4. Determinación de fuerzas sísmicas horizontales. ................................................................................. 9 7.5. Determinación de torsión accidental. .................................................................................................... 9 7.6. Resultados del análisis. ........................................................................................................................ 9 7.6.1. Resultados globales. ................................................................................................................10

1. INTRODUCIÓN Se analizará, a modo de ejemplo, un edificio de 5 pisos a través del método Estático, estipulados en la Norma Chilena NCh433 Of 96 para el diseño sísmico de edificios. Se supondrá que los elementos de hormigón armado se diseñaran mediante el método de factores de carga y resistencia, según lo estipulado en el capitulo 21 del código ACI 318-05., Figura 1. Vista en planta del edificio en estudio

Fuente: Elaboración Propia Figura 2. Vista tridimensional del edificio en estudio

Fuente: Elaboración Propia

2. DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO. El edificio que se analizará corresponde a uno de 5 pisos, de uso habitacional y con diafragma rígido a nivel de cada piso. Todos los pisos tienen tres metros de altura. Los elementos resistentes a fuerzas sísmicas están conformados principalmente por muros-marcos en la dirección X y por muros en la dirección Y. Todos los muros son de hormigón armado de 20 cm. de espesor. Las columnas son de 50x50 cm., las vigas de 20x50 cm. y las losas de 15 cm de espesor. En la figura Nº3 se muestra una planta del piso tipo.

Figura 3. Planta del edificio

Fuente: Elaboración Propia

3. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES. Hormigón

H-25

f´c

200 Kg/cm2

Peso específico

2,5 Ton/m3

Densidad

0,2551 Ton*sg2/m4

R28 (resistencia de probetas cúbicas a los 28 días)

250 Kg/cm2

elasticidad Sísmico

ACI - 318

E = 213.546 Kg/cm2

Nch 433 Of.72

Es = 300.416 Kg/cm2

√

Módulo de Estático √

Módulo de Corte

(

)

G = 88.978 Kg/cm2

Módulo de Poisson

vc = 0,2

Coeficiente de dilatación Térmica

√

Fuente: Elaboración Propia

4. CARGAS Y ESTADOS DE CARGA A CONSIDERAR. Se consideran las combinaciones de carga estipuladas en la normativa vigente en Chile, suponiendo, que los elementos de hormigón armado serán diseñados mediante el método de factores de carga y resistencia, según el código ACI 318-05, los estados de carga a considerar son: 1,4 cargas permanentes + 1,7 sobrecarga de uso 1,4 (cargas permanentes + sobrecarga de uso ± sismo) 0,9 cargas permanentes ± 1,4 sismo Se utilizará la siguiente nomenclatura para las cargas: CP : cargas permanentes (CP = PP + TERM). PP : Peso propio. SC : sobrecarga de uso. TERM : Terminaciones. SEX : Sismo estático en dirección X. SEY : Sismo estático en dirección Y. TEX : Momento de torsión accidental estático, para sismo en dirección X. TEY : Momento de torsión accidental estático, para sismo en dirección Y.

Según norma Nch 1537. of 86 la sobrecarga para edificios de uso habitacional corresponde a 200 Kg/m2 por piso (1º a 4to). Para sobrecarga de techo se utilizará 100 kg/m2 y se asumirá para el caso de las terminaciones un valor de 100 kg/m2 en todos los pisos.

5. MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO. El edificio se analizará mediante el método indicado en la norma NCh433 Of96 para este tipo de edificios, es decir el método estático. Para el análisis del edificio se usara el programa ETABS v9.7.

6. DETERMINACIÓN DE PERIODOS Y MASAS EQUIVALENTES. Los periodos y masas equivalentes se obtienen realizando un análisis modal del edificio a través del programa ETABS. Se considerarán todos los modos de vibrar del edificio. Tabla 1. Periodos naturales de la estructura y porcentajes de participación de masas. Porcentaje de participación modal de la masa total % según grado libertad % acumulado Mode Period UX UY RZ SumUX SumUY SumRZ 1 0,213766 34,11 34,36 4,78 34,11 34,36 4,78 2 0,165398 37,65 37,30 0,00 71,77 71,66 4,78 3 0,094041 2,20 2,32 71,48 73,97 73,98 76,25 4 0,053238 9,57 9,63 1,25 83,54 83,61 77,50 5 0,044715 9,75 9,67 0,00 93,29 93,27 77,50 6 0,026741 0,01 0,01 16,10 93,30 93,28 93,60 7 0,026407 2,87 2,91 1,71 96,16 96,20 95,31 8 0,023166 2,08 2,04 0,00 98,24 98,24 95,31 9 0,018664 0,66 0,66 0,12 98,90 98,90 95,43 10 0,016801 0,62 0,63 0,00 99,52 99,53 95,43 11 0,015561 0,14 0,14 0,02 99,67 99,67 95,45 12 0,014197 0,25 0,02 0,68 99,91 99,69 96,13 13 0,014188 0,03 0,26 2,68 99,95 99,95 98,81 14 0,010541 0,05 0,05 0,99 99,99 99,99 99,80 15 0,009032 0,01 0,01 0,20 100,00 100,00 100,00 Fuente: Elaboración Propia

Para el calculo de las masas se considerará las cargas permanentes (PP+TERM) mas un 25% de la sobrecarga de uso. Tabla 2. Masas, pesos sísmicos, centros de masa y rigidez por pisos. Centro de Centro de Rigidez Masa (m) (m) Masa sísmic Peso sísmico Story Ton.seg2/m) (Ton) XCM YCM XCR YCR STORY5 22,70 222,64 8,93 8,83 4,05 4,04 STORY4 26,79 262,81 8,81 8,77 4,26 4,25 STORY3 26,79 262,81 8,78 8,75 4,57 4,57 STORY2 26,79 262,81 8,76 8,74 5,05 5,05 STORY1 26,79 262,81 8,75 8,73 5,72 5,72 Total 129,86 1.273,90 Fuente: Elaboración Propia

7. ANÁLISIS DEL EDIFICIO POR MÉTODO ESTÁTICO. 7.1. Introducción. El método estático asimila la acción sísmica por medio de un sistema de fuerzas cuyos efectos sobre la estructura se calculan siguiendo los procedimientos de la estática y son aplicadas en los centros de masa respectivos.

7.2. Estados de cargas considerados. Las siguientes combinaciones de cargas se utilizaran para el análisis estático. Tabla 3. Combinaciones de carga para análisis estático.

Fuente: Elaboración Propia

7.3. Determinación de esfuerzo de corte basal. El esfuerzo de corte basal esta dado por Nch 433 – 96

Categoria Edificio C Zona Sísmica 3 Tipo de Suelo III Coeficicente R 11 Tx* = 0,165398 Ty* = 0,213766

P=

Cx =

1.273,93

C min =

0,067

C max =

0,168

1,90

C final Qo =

I Ao/g S To T' n p

214,02

H=

15

0,168

1,00 0,40 1,20 0,75 0,85 1,80 1,00

7.4. Determinación de fuerzas sísmicas horizontales. Para la determinación de las fuerzas horizontales equivalentes, se utilizará las disposiciones del punto 6.2.5. de la norma NCH433 Of 96. Tabla 4. Fuerzas sísmicas, cortes y momentos volcantes por pisos.

Nivel Zk Zr Piso 5 15 3 Piso 4 12 3 Piso 3 9 3 Piso 2 6 3 Piso 1 3 3

Pk (T) 222,69 262,81 262,81 262,81 262,81 1.273,93

Ak 0,45 0,19 0,14 0,12 0,11

Ak*Pk Fk (T) Qk 99,59 87,04 87,04 48,68 42,55 129,59 37,36 32,65 162,24 31,49 27,53 189,77 27,75 24,25 214,02 244,87 Fuente: Elaboración Propia

Mk (T-m) 261,13 388,78 486,73 569,31 642,06

Mv acum 261,13 649,91 1.136,64 1.705,95 2.348,01

7.5. Determinación de torsión accidental. Se aplican momentos de torsión accidental en cada nivel, calculados como el producto de las fuerzas estáticas equivalentes que actúan en ese nivel por una excentricidad dada por:

en este caso bkx = bky = b por lo tanto ex = ey =e y Mt x = Mt y = Mt Tabla 5. Momentos de torsión accidental por piso. Nivel Piso 5 Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1

Zk 15 12 9 6 3

7.6. Resultados del análisis.

Zr bk e (m) Fk (Ton) 3 18,2 1,82 87,04 3 18,2 1,46 42,55 3 18,2 1,09 32,65 3 18,2 0,73 27,53 3 18,2 0,36 24,25 Fuente: Elaboración Propia

Mt (ton.m) 158,42 61,95 35,65 20,04 8,83

7.6.1. Resultados globales. a) Cortes, momentos de torsión y momentos volcantes por piso. Los resultados de corte, momento de torsión y momentos volcantes tanto para sismo en dirección X como en dirección Y, se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 6. Cortes, momentos de torsión y momentos volcantes por piso para análisis estático. Story Loc Vx = Vy T Mv 85,45 754,31 0,00 STORY5 Top 85,45 754,31 256,35 STORY5 Bottom 127,02 1.116,30 256,35 STORY4 Top 637,41 STORY4 Bottom 127,02 1.116,30 158,91 1.394,31 637,41 STORY3 Top STORY3 Bottom 158,91 1.394,31 1.114,14 185,80 1.628,64 1.114,14 STORY2 Top STORY2 Bottom 185,80 1.628,64 1.671,54 209,49 1.835,08 1.671,54 STORY1 Top STORY1 Bottom 209,49 1.835,08 2.300,01 Fuente: Elaboración Propia b) Deformaciones sísmicas. Los desplazamientos horizontales y rotacionales de los diafragmas de piso deben calcularse para las acciones sísmicas de diseño estipuladas en el capitulo 6 de la norma NCh 433 Of 96, incluyendo el efecto de la torsión accidental. Es decir: SEX+TEX , SEX-TEX , -(SEX+TEX) , -(SEX-TEX) SEY+TEY , SEY-TEY , -(SEY+TEY) , -(SEY-TEY) Control de deformación de traslación. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de análisis, no debe ser mayor que la altura de entrepiso multiplicada por 0,002.

Tabla 7. Desplazamientos del centro de masa para cada nivel.

Story STORY5 STORY5 STORY4 STORY4 STORY3 STORY3 STORY2 STORY2 STORY1 STORY1

Desplazamiento (mm) Load UX UY RZ SEX 2,6871 -0,6407 -0,00006 SEY -0,6086 2,6648 0,00005 SEX 2,0404 -0,462 -0,00004 SEY -0,4424 2,02 0,00004 SEX 1,3913 -0,2999 -0,00003 SEY -0,2865 1,3774 0,00003 SEX 0,7865 -0,1556 -0,00002 SEY -0,148 0,7787 0,00001 SEX 0,2914 -0,0473 -0,00001 SEY -0,0446 0,2886 0,00001 Fuente: Elaboración Propia

Tabla 8. Desplazamientos máximos relativo entrepisos consecutivos. Desplazamiento relativo CM Δi+1-Δi ux (mm) uy (mm) Δ 5 - Δ 4 0,6467 -0,1787 Δ 4 - Δ 3 0,6491 -0,1621 Δ 3 - Δ 2 0,6048 -0,1443 Δ 2 - Δ 1 0,4951 -0,1083 Δ 1 - Δ 0 0,2914 -0,0473 Fuente: Elaboración Propia

Como se observa en la tabla Nº 8 todos los valores son inferiores a 0,002h = 6 mm. Otra forma de ver los desplazamientos relativos de pisos es al obtener los drifts por pisos y multiplicarlos por la altura de piso (3m), como lo muestra la siguiente tabla

Tabla 9. Drifts y desplazamientos máximos entrepisos consecutivos.

Story STORY5 STORY5 STORY4 STORY4 STORY3 STORY3 STORY2 STORY2 STORY1 STORY1

Load SEX SEY SEX SEY SEX SEY SEX SEY SEX SEY

DriftX 0,000261 0,000094 0,00026 0,000092 0,000242 0,000083 0,000198 0,000064 0,000115 0,000031

DriftY 0,000099 0,000255 0,000098 0,000254 0,000089 0,000236 0,000069 0,000193 0,000034 0,000112

Desplazamiento máximo relativo ux (mm) uy (mm) 0,783 0,297 0,282 0,765 0,78 0,294 0,276 0,762 0,726 0,267 0,249 0,708 0,594 0,207 0,192 0,579 0,345 0,102 0,093 0,336

El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en cualquier punto de la planta en cada una de las direcciones de análisis, no excedió en más de 0,001h al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de masas, en que h es la altura de entrepiso.

ANEXO 2: MODELO 1°: MURO SOMETIDO A CARGA PUNTUAL PARALELA A SU PLANO

116

1.1. MODELO 1°: MURO SOMETIDO A CARGA PUNTUAL PARALELA A SU PLANO El primer modelo a estudiar fue un muro sometido a una carga puntual de 90 Ton equivalente a una carga sísmica paralela al plano del muro. El objetivo fue determinar las reacciones del muro y una cuantía para luego poder comparar este resultado con los datos obtenidos en el programa ETABS 1.1.1. Calculo Manual Figura 1. Estructura definida para el modelo 245 cm

365 cm

90 Ton

Fuente: Elaboración Propia 1.1.1.1.

Datos de la estructura: Donde: ;

; ;

(11.9.4 Aci 318-2008)

; ; √

,

1.1.1.2.

;

Diseño al Corte en Muros:

Paso 1: Verificar la máxima resistencia al corte permitida

√

Ec. 11.9.3 ACI 318-2008

√

Paso 2: Calcular la resistencia al corte proporcionada por el hormigón, Sección crítica para el corte (11.9.7 ACI 318-2008)

Vc es el menor de: (11.9.5 Aci 318-2008) √ √

O de [

√

(

)

√

]

Donde Mu = (365 – 122,5) Vu = 242,5 Vu [

√

(

√

)

]

Paso 3: Determinar la armadura de corte horizontal requerida (11.9.8 Aci 318-2008) Se debe proveer armadura de corte de acuerdo con el artículo 11.9.9

[

]

Probar con 2 barras  12 separadas a 25 cm {

Utilizar 2 barras  12 separadas a 25 cm Paso 4: Determinar la armadura de corte Vertical (

) (

)

{

Probar con 2 barras  12 separadas a 30 cm

1.1.1.3. Verificación de elementos de borde Se debe cumplir {

𝑘𝑔𝑓

𝑘𝑔𝑓

Usar pilar de borde

1.1.1.4. Diseño de Armadura a Flexión (Sin considerando las barras verticales 12) a) Método propuesto en Notes ACI 318 – 2008 Ejemplo 21.4

Asumir que la sección es controlada por la tracción (= 0,9) De donde:

√

(

(

√

)

)

𝜌



9 barras de  25 mm (As = 44,18 cm2)



9 barras de  28 mm (As = 55,42 cm2) Por lo que se estima utilizar 9 barras de  25 mm (As = 44,18 cm2) en

cada extremo del tabique, con lo cual se obtiene un área de armadura menor que la determinada en base a 𝑑

𝑙𝑤

b) Método Aproximado: Supuesto (

) (

)

Por lo que se estima utilizar 9 barras de  25 mm (As = 44,18 cm2)

𝜌

c)

𝐴𝑠 𝑏𝑤 𝑑

Método equivalente

(

)

(

√

𝜌

)

{ 𝐴𝑠 𝑏𝑤 𝑑

d) Sea (

)

(

)

√

(

)

(

𝜌

)

𝐴𝑠 𝑏𝑤 𝑑

Verificación de Refuerzo mínimo en elementos sometidos a flexión

a)

(10.5.1..ACI 318 2008) √

√

𝐴𝑠

𝑐𝑚

𝐴𝑠 𝑚 𝑛

𝑐𝑚

b)

(10.3.5. ACI 318 2008)

VERIFICA

c) Según cuantía de balance (

)

(

)

VERIFICA CUANTÍA MÁXIMA Verificación de

;

(

)

(

)

NO VERIFICA En este caso no verifica ya que no se incluye los refuerzos de las barras verticales 12, además debemos incluir los elementos de borde de ambos extremos, por lo que realicé el diagrama de interacción incluyendo todo el acero de refuerzo. 3.1.1.5. Diagrama de Interacción: Comprobación del Diseño Para Solicitación Dada Figura 2. Resumen de Armadura Obtenida por Cálculo Manual 245 cm 187 cm 5 cm 6 a 30 cm

20 cm

3 a 8cm

5 cm r´= 23,48 cm

r = 23,48 cm

As = 49,58 cm2

CP = 122,5 Por simetría

A´s = 49,58cm2

Fuente: Elaboración Propia

Áreas de acero concentradas, Ubicación de las áreas de acero concentrada (Centroide de áreas del conjunto de barras de acero:

∑ ∑

Figura 3. Áreas de acero equivalentes

Fuente: Elaboración Propia Tabla 1. 

0,85

bw

20

hw

10.2.7.3 ACI 318-2008

Datos Obtenidos del modelo d

221,52

cm

cm

Cp

122,5

cm

245

cm

c=

0,65

Es

2.100.000

kgf/cm2

t=

0,9

Ec

218.820

y=

0,002

f´c

210

kgf/cm2

Pu

0

tonf

A´s

49,58

cm2

Mu

328

tonf m

As

49,58

cm2

Nub

474,50

tonf m

r´

23,48

cm

Mub

725,62

tonf m

r

23,48

cm

Fuente: Elaboración Propia

Figura 4. Gráfico : Diagramas de interacción M/P, sección 245/20 [cm].

Diagrama de Interacción 1300 1200 1100 1000 900 800 Pn tonf

700 600 500 400 300 200 100 0 -100 0

100

200

300

400

500

-200 -300  Mn tonf m

Fuente: Elaboración Propia

600

700

800

ANEXO 3: TABLAS

117

Tablas esfuerzos de corte en los nodos muro sometido a carga en su plano AreaObj S22Top W1284 52,14 W1284 50,84 W1281 48,98 W1281 48,45 W1283 47,49 W1283 47,34 W1282 45,2 W1282 44,96 W1285 44,36 W1285 14,42 W1286 7,39 W1281 6,77 W1286 6,77 W1281 6,24 W1287 4,57 W1295 4,45 W1287 4,39 W1295 3,79

AreaObj S22Top W1303 -4,39 W1293 -4,45 W1298 -5,01 W1292 -5,26 W1298 -5,28 W1283 -5,41 W1283 -5,56 W1302 -5,61 W1302 -5,75 W1301 -5,85 W1297 -5,87 W1296 -5,89 W1301 -5,89 W1292 -6,11 W1288 -6,16 W1297 -6,18 W1297 -6,24 W1296 -6,42

AreaObj S22Top W1282 3,42 W1282 3,18 W1289 2 W1294 0,81 W1290 0,47 W1305 0,02 W1300 -0,04 W1305 -0,08 W1294 -0,19 W1305 -0,24 W1300 -0,3 W1305 -0,35 W1304 -0,96 W1304 -1,01 W1300 -1,09 W1299 -1,35 W1300 -1,35 W1290 -1,41

AreaObj S22Top W1297 -6,55 W1288 -6,85 W1286 -7 W1291 -7,55 W1291 -7,58 W1286 -7,63 W1291 -7,63 W1291 -7,65 W1296 -7,65 W1293 -8,06 W1296 -8,18 W1288 -8,65 W1287 -8,83 W1287 -9,02 W1290 -9,15 W1292 -9,38 W1293 -9,85 W1292 -10,23

AreaObj S22Top W1299 -1,62 W1304 -1,94 W1304 -2 W1295 -2,41 W1293 -2,66 W1294 -2,73 W1298 -2,79 W1299 -2,83 W1298 -3,06 W1295 -3,07 W1299 -3,1 W1285 -3,52 W1294 -3,74 W1303 -3,95 W1303 -4,14 W1289 -4,17 W1303 -4,21 W1288 -4,35

AreaObj S22Top W1302 -10 W1302 -10 W1290 -11 W1284 -18 W1289 -19 W1284 -19 W1301 -20 W1301 -20 W1289 -25 W1285 -33

Tablas esfuerzos de corte en los nodos muro sometido a torsión F12 S12 AreaObj Torsion Corte Torsion Corte W24 701,96 516,51 30,02 25,83 W15 473,2 376,4 19,16 18,82 W20 250,93 339,76 14,09 16,99 W20 188,65 336,52 14,06 16,83 W25 181,56 315,78 13,21 15,79 W25 155,39 284,44 12,71 14,22 W19 138,26 281,2 12,36 14,06 W24 137,27 276,65 11,05 13,83 W10 130,97 269,25 11,03 13,46 W15 120,39 255,92 9,02 12,8 W19 111,11 242,82 8,89 12,14 W14 107,54 240,73 8,81 12,04 W20 107,43 237,03 8,39 11,85 W15 105,76 230,2 7,97 11,51 W10 102,86 230,12 7,8 11,51 W15 101,08 211,85 7,69 10,59 W9 100,91 210,61 7,5 10,53 W14 99,03 207,99 7,45 10,4 W24 96,91 207,66 7,43 10,38 W19 96,22 206,91 7,42 10,35 W23 96,21 202,88 6,99 10,14 W5 96,04 196,41 6,78 9,82 W10 95,45 196,41 6,41 9,82 W20 95,01 195,58 6,24 9,78 W25 94,29 195,04 5,82 9,75 W23 93,2 192,96 5,77 9,65 W18 92,99 188,16 5,71 9,41 W5 92,09 180,75 5,67 9,04 W10 90,02 176,72 5,65 8,84 W24 89,87 173,16 5,63 8,66 W14 88,41 172,45 5,59 8,62 W19 88,25 172,43 5,54 8,62 W5 87,36 172,43 5,41 8,62 W13 87,03 170,4 5,39 8,52 W4 86,61 166,47 5,35 8,32 W18 86,15 165,76 5,33 8,29 W4 86,09 165,41 5,19 8,27

F12 S12 AreaObj Torsion Corte Torsion Corte W9 85,74 163,48 5,17 8,17 W3 85,36 157,76 5,15 7,89 W13 84,75 151,37 5,11 7,57 W8 84 150,5 5,11 7,52 W14 83,16 149,42 5,06 7,47 W9 83,09 144,6 4,97 7,23 W2 82,9 143,8 4,88 7,19 W4 82,32 138,61 4,87 6,93 W9 81,86 138,61 4,77 6,93 W1 81,42 136 4,74 6,8 W3 81,25 129,98 4,6 6,5 W8 81,21 129,39 4,6 6,47 W3 80,64 126,36 4,46 6,32 W8 80,64 125,14 4,45 6,26 W16 80 122,93 4,44 6,15 W21 79,71 121,31 4,35 6,07 W7 79,37 115,58 4,18 5,78 W18 78,54 113,38 4,05 5,67 W12 78,44 110,76 4,03 5,54 W8 78,38 105,07 4,03 5,25 W13 78,09 101,37 3,88 5,07 W13 78,02 101,37 3,82 5,07 W5 77,82 100,81 3,73 5,04 W2 76,35 97,69 3,73 4,88 W7 75,99 96,21 3,71 4,81 W17 75,69 95,74 3,7 4,79 W7 75,57 93,41 3,68 4,67 W2 75,38 92,2 3,64 4,61 W12 75,05 86,22 3,63 4,31 W4 75,03 83,07 3,62 4,15 W3 72,24 82,1 3,59 4,11 W2 71,33 79,28 3,57 3,96 W1 70,71 76,43 3,47 3,82

F12 S12 AreaObj Torsion Corte Torsion Corte W6 69,62 74,4 3,44 3,72 W1 68,12 73,59 3,38 3,68 W18 66,81 70,97 3,31 3,55 W23 66,35 69,65 3,19 3,48 W22 65,66 69,08 3,07 3,45 W1 63,68 65,88 2,75 3,29 W6 62,02 64,71 2,74 3,24 W17 61,79 63,26 2,68 3,16 W22 61,68 59,72 2,62 2,99 W7 61,6 52,23 2,29 2,61 W12 61,05 52,14 2,24 2,61 W11 60,8 51,04 2,01 2,55 W16 60,14 46,32 1,75 2,32 W6 56,12 42,22 1,69 2,11 W11 53,95 41,81 1,36 2,09 W12 52,7 41,38 1,32 2,07 W17 52,08 41,21 1,08 2,06 W23 46,18 39,62 1 1,98 W6 44,16 34 0,83 1,7 W11 37,63 32,27 0,46 1,61 W22 18,33 28,41 0,22 1,42 W17 16,27 24,08 -0,03 1,2 W21 9,41 21,25 -0,48 1,06 W16 -4,09 21 -0,81 1,05 W11 -20,47 14,34 -2,65 0,72 W16 -24,64 9,55 -4,52 0,48 W21 -28,74 8,15 -21,61 0,41 W22 -32,68 6,48 -22,09 0,32 W11 -355,41 3,64 -31,96 0,18 W16 -545,98 3,36 -41,06 0,17

ANEXO 4: ANÁLISIS DE MUROS TIPOS SOMETIDOS A CARGAS EN SU PLANO

118

1. INTRODUCIÓN Alcances: En el siguiente anexo se presenta un análisis en que se realizaron distintos modelos de un muro sometido a una carga puntual en su plano, para verificar los datos entregados por el programa. Se varió el mallado de elementos finitos, se compararon las distintas deformaciones y el diseño entregado por ETABS. 1.1. Modelo 1: Muro sometido a carga puntual paralela a su plano a) En esta sección, lo primero que pude analizar fue lo del mallado de elementos finitos, que según la configuración que uno adopte los desplazamientos de la estructura son distintos. Para ello hice una tabla resumen para poder comparar estos valores. Del modelo realizado en ETABS de las 9 diferentes configuraciones se obtuvieron los siguientes resultados. Figura 1: Esquema referencial a los modelos estudiados

Fuente Elaboración Propia

Tabla 1: Resumen de los desplazamientos de un muro tipo según distintas configuraciones

Muro 1 Muro 2 Muro 3 Muro 4 Muro 5 Muro 6 Muro 7 Muro 8 Muro 9 Muro 10

Desplazamiento (cm) Rotación Eje X Eje Z 0,280301 0,138933 0,001136 0,340702 0,13622 0,001247 0,379761 0,134301 0,002213 0,291824 0,142660 0,001165 0,471722 0,187050 0,002031 0,404158 0,163402 0,001839 0,404403 0,163408 0,001839 0,404460 0,163416 0,001839 0,404158 0,163402 0,001839 0,43900 0,18235 0,0028925 Fuente Elaboración Propia

Para poder tener un punto de comparación entre la variación del número de elementos en que se divide el muro, decidí establecer una configuración del muro como patrón de referencia, y dividirlo en partes iguales tanto en altura y ancho. Las figuras siguientes explican lo anterior Figura 2: MEF de 2 x 2 y Desplazamientos Máximos

Fuente Elaboración Propia

2

Figura 3: MEF de 3 x 3 y Desplazamientos Máximos (m)

Fuente Elaboración Propia Figura 4: MEF de 4 x 4 y Desplazamientos Máximos (m)

Fuente Elaboración Propia Figura 5: MEF de 6 x 6 y Desplazamientos Máximos (cm)

Fuente Elaboración Propia

3

Figura 6: MEF de 7 x 7 y Desplazamientos Máximos (cm)

Fuente Elaboración Propia Figura 7: MEF de 8 x 8 y Desplazamientos Máximos (m)

Fuente Elaboración Propia

Figura 8: MEF de 8 x 8 y Desplazamientos Máximos (cm)

Fuente Elaboración Propia

4

Tabla 2: Resultados del Análisis

Desplazamiento (cm)

N° de Divisiones Muro 1x1 Muro 2x2 Muro 3x3 Muro 4x4 Muro 5x5 Muro 6x6 Muro 7x7 Muro 8x8 Muro 9x9 Muro 10x10

Rotación Eje X Eje Z 0,280300 0,138930 0,001136 0,346500 0,142700 0,001234 0,375000 0,151000 0,001430 0,391900 0,157700 0,001631 0,404158 0,163402 0,001839 0,413735 0,168261 0,002049 0,421581 0,172461 0,002259 0,428200 0,176100 0,002470 0,433944 0,179413 0,002681 0,439000 0,18235 0,0028925 Fuente Elaboración Propia

Variación Porcentual Eje X Eje Z 23,6% 2,7% 8,2% 5,8% 4,5% 4,4% 3,1% 3,6% 2,4% 3,0% 1,9% 2,5% 1,6% 2,1% 1,3% 1,9% 1,2% 1,6%

Figura 9: Variación del desplazamiento Vertical y Horizontal según el número de nodos junto con las líneas de tendencia (Aproximación logarítmica) 0,5 0,45 0,4

y = 0,0661ln(x) + 0,2936

0,35 0,3 0,25

Eje X

0,2

Eje Z

0,15

y = 0,0203ln(x) + 0,1325

0,1 0,05 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fuente Elaboración Propia

5

Figura 10: Variación del desplazamiento Vertical y Horizontal según el número de nodos junto con las líneas de tendencia (Aproximación polinómica) 0,5 0,45 0,4 y = 0,0005x3 - 0,0106x2 + 0,0788x + 0,2177

0,35 0,3 0,25

Eje X

0,2

Eje Z

0,15

y = 0,005x + 0,1358

0,1 0,05 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fuente Elaboración Propia b)

Un segundo punto que se consideró, fue el verificar si cambiando la asignación

de Piers el programa variaba sus resultados. En general no hubo cambios, los valores absolutos de los momentos y cortes son los mismo, sin importar si el muro lleve o no la asignación de Pier. c)

En tercer lugar era verificar si el cálculo a mano, el programa ETABS entregan

los mismos resultados, por lo que para comparar realicé la siguiente tabla.

Tabla 3: Resumen de las Cargas actuantes Mu

Vu

(Ton – m )

(Ton)

Manual

328,5

90

ETABS

328,5

90

Desplazamiento (cm) Eje X

0,4390 Fuente Elaboración Propia

Rotación

Eje Z 0,18235

0,002893

Lo que demuestra que las reacciones en la estructura son iguales independiente del método que se utilice. Los desplazamientos varían pero no en forma significativa

6

Figura 11: Modelos de estructuras estudiadas en el Capitulo 1° Modelo

2° Modelo

3° Modelo

Fuente Elaboración Propia Tabla 4: Resumen de Resultados de las cuantías Procedimiento

Acero Distribuido Vertical

Borde

Horizontal

0,01127

Cálculo Manual

0,00376

0,0045

212@30

212@25

2

925@8+925@8 Confinamiento de 34 cm

As =49,58cm

2

2

7,56cm /m

9,05 cm /m

0,0192

14,81 cm /m

ETABS 9.5.0. 1° Modelo

2

En el extremo a compresión un confinamiento de 37,456 cm

0,00376 2° Modelo

212@30

0,01127

2

14,81 cm /m

925@8+925@8

2

7,56cm /m

Confinamiento de 40 cm As =43,45cm

2

0,00376 3° Modelo

212@30 2

7,56cm /m

2

14,81 cm /m

Confinamiento de 50 cm As =34,158cm

2

Fuente Elaboración Propia 7

ANEXO 5: ANALISIS DE ELEMENTOS SHELL POR MEDIO DE ELEMENTOS FINITOS EN MUROS CON CARGA PERPENICULAR A SU PLANO

119

1.

MURO

SOMETIDO

A

UNA

CARGA

DE

PRESIÓN

TRIANGULAR

PERPENDICULAR A SU PLANO ..................................................................................... 2 1.1. CALCULO MANUAL: .............................................................................................. 2 1.2. CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS SHELL EN SAP 2000 CARGA TRIANGULAR DISTRIBUIDA ........................................................................................ 4 1.3. CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS SHELL EN SAP 2000 CARGA PUNTUAL DISTRIBUIDA A 1/3 DE LA BASE................................................................ 7 1.4. CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS SHELL EN ETABS

CARGA

PUNTUAL DISTRIBUIDA A 1/3 DE LA BASE................................................................ 9 2. MODELO CARGAS PERPENDICULARES AL PLANO ............................................. 15 2.1. Antecedentes para elaborar el modelo ................................................................. 16 2.2. MODULO PLACAS: Antecedentes ...................................................................... 18 2.3. Modelo ETABS...................................................................................................... 25 2.4. Modelo SAP 2000 y ETABS elementos tipo shell placa empotrada en todos sus lados ............................................................................................................................ 28 2.5. Modelos ETABS y SAP2000 muro carga perpendicular a su plano ...................... 31 2.5.1. Modelo 1: Muro Empotrado en todos sus lados con carga distribuida por área equivalente al peso propio ............................................................................. 31 2.5.2. Modelo 2: Muro empotrado es sus lados y la base, y apoyo simple en la parte superior ......................................................................................................... 32 2.5.3. CÁLCULO EN FORMA MANUAL ................................................................ 38

1. MURO SOMETIDO A UNA CARGA DE PRESIÓN TRIANGULAR PERPENDICULAR A SU PLANO 1.1.

CALCULO MANUAL: Lo primero que calcule para tener un punto de comparación con respecto al

muro modelado con un elemento shell, fue calcular un muro en voladizo en forma manual, con una sección de (0,30 m x 4,50m) de sección transversal y le aplique una carga triangular como se aplica a los muros que soportan cargas triangulares. Utilicé el método de los cortes: Fig3.59: Estructura y Distribución de Cargas P= 0 t / m2

h = 4,5 m

1

1

h=0m

P=3,73333 t / m2 Fuente Elaboración propia

M y V esta en función de la Altura (t-m) (

( )

( )

(

)

) (

)

2

El momento esta en función a la altura y dio el siguiente resultado Tabla: Corte y Momento Dada la altura del muro V(h) Ton 0,00 0,04 0,15 0,34 0,60 0,93 1,34 1,83 2,39 3,02 3,73 4,52 5,38 6,31 7,32 8,40

M(h) Ton-m 0,0000 0,0037 0,0299 0,1008 0,2389 0,4667 0,8064 1,2805 1,9115 2,7216 3,7333 4,9691 6,4512 8,2021 10,2443 12,6000

Graf: Corte en función de la altura

V(h) Ton

Título del eje

H (m) 4,5 4,2 3,9 3,6 3,3 3,0 2,7 2,4 2,1 1,8 1,5 1,2 0,9 0,6 0,3 0,0

5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

Fuente Elaboración propia Graf: Momento en función de la altura

M(h)Ton-m 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,011,012,013,0

Fuente Elaboración propia

3

1.2. CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS SHELL EN SAP 2000 CARGA TRIANGULAR DISTRIBUIDA Esta parte del tema se mostrará el comportamiento de los elementos shell. Se modeló un muro de las mismas dimensiones (0.3m x 1,00m x 4,5 m), empotrado solo en su base, pero como todos sabemos el muro con elementos shell tiene que ser divido en cuantas partes queramos para tener resultamos más aproximados. Dividí el muro en la dirección horizontal en 10 rectángulos y en la dirección vertical se dividió

en 9 rectángulos para hacer coincidir la resultante de la carga

triangular que esta aplicada a una altura de 1,5 m con uno de los límites del mallado. Donde:

√ Fig.3.60: Disposición de Carga Triangular

Fuente Elaboración propia 4

Fig.3.61 : Definición de una Section Cut en la base

Fig3.62: Diagrama de la resultante M 2-2 y del corte V 1-3

Fuente Elaboración propia

5

Fig 3.63: forma que el programa toma los momentos

Plano 3

Plano 2

Eje local 2

Elemento SHELL Eje local 3

Plano 1

Eje local 1

Fuente Elaboración propia El grafico quiere decir que el momento esta girando alrededor del eje 1 pero los momentos que el SAP2000 nos da que giran alrededor del eje 1 esta en el plano perpendicular a este que seria el plano 2 en este caso

TABLE: Section Cut Forces - Design SectionCut OutputCase CaseType Text Text Text Base Empuje LinStatic

P Tonf

V2 Tonf 0

TABLE: Section Cut Forces - Analysis SectionCut OutputCase CaseType F1 Text Text Text Tonf Base Empuje LinStatic 0

0

V3 Tonf 8,4

T Tonf-m

F2 F3 M1 Tonf Tonf Tonf-m -8,4 0 12,59999

M2 Tonf-m 12,59999

M3 Tonf-m 0

M2 M3 Tonf-m Tonf-m 0 -8,45E-11

Fuente Elaboración propia Efectuando la comparación entre nuestros calculo y los cálculos realizados por el SAP2000 nos damos cuenta que el momento en la base son iguales para ambos métodos y que tenemos que esperar una respuesta casi igual a esta para el muro analizado con elementos shell.

6

1.3. CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS SHELL EN SAP 2000 CARGA PUNTUAL DISTRIBUIDA A 1/3 DE LA BASE Vamos a colocar a una distancia de 1,5 metros de la base la resultante de la carga distribuida triangular como una carga lineal distribuida En total esta es de 6 ton por metro lineal, para incorporarla al modelo debemos dividirla en la cantidad de nodos que tiene el mallado para el análisis de elementos finitos Fig.3.64 : punto donde se asignó la carga puntual distribuida

Fuente Elaboración propia

Esta carga deberá ser repartida en el muro según la cantidad de nodos de la malla de elementos finitos

7

Fig. 3.65: Disposición de la carga puntual distribuida en el muro representativa de la carga triangular

Fuente Elaboración propia

Tabla : Resultados de una Section Cut definida en la base del muro TABLE: Section Cut Forces - Design SectionCut OutputCase CaseType P Text Text Text Tonf SCUT1 Empuje LinStatic 0

V2 Tonf 0

V3 Tonf 8,4

T Tonf-m 0

M2 Tonf-m 12,6

M3 Tonf-m 0

Fuente Elaboración propia

8

1.4. CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS SHELL EN ETABS CARGA PUNTUAL DISTRIBUIDA A 1/3 DE LA BASE

Cálculo Manual de la Cuantía f´c = 250 Kgf/cm2 fy = 4.200 Kgf/cm2 hw = 0,3 m bw = 1,0 m r = 5 cm d = 30 cm – 5 cm = 25 cm Mu = Vu Fig.3.66 : Geometría del muro estudiado

4,5 m

0,3 m

1,5 m

8,4 Ton/m

Fuente Elaboración propia

9

a) Diseño a flexión método aproximado (

)

0,9d

(

)

(

)

b) Diseño para la armadura de Corte:

1.- Máximo esfuerzo de corte mayorado Vu

2.- Resistencia de corte proporcionada por el hormigón φVc, usando la Ecuación (11-3) donde φ = 0,75 (9.3.2.3): √

√

Si Vc>Vu no se suministra refuerzo de Corte

√

√ (

)

(

)

Acero de refuerzo mínimo:

10

Además podemos verificar las disposiciones generales para el corte:

Se cumple la siguiente condición: ⁄

Por lo que es necesario satisfacer los requisitos de armadura mínima de corte (11.4.5.1 ACI 318-2008) Consideran

, dejaré s = 15 cm √ √

Estableceré el espaciamiento: √ √ Por lo que se dispondrá una doble capa de estribos que se dispondrá

, esto quiere decir

cada 20 cm, esto quiere decir que en 1

metro va 5 veces esta área, por lo tanto

11

Modelo ETABS Fig.3.67: Malla de elementos finitos 10 x 9 y deformada

Fuente Elaboración propia Fig.3.68: Resultante del diagrama M 1-1 y Corte 3-3

Fuente Elaboración propia Fig.3.69: Diagrama Momento 2-2 y Cuantía entregada por ETABS

12

Fuente Elaboración propia

Fig.3.70: Resumen de Cuantía

Fuente Elaboración propia

13

Fig. 3.71 : Ventana que indica la modificación en el refuerzo entregado por el programa para chequear lo calculado a mano

Fuente Elaboración propia

Fig. 3.72: Resultado demanda capacidad para la cuantía calculada a mano

Fuente Elaboración propia Fig. 3.73: Resultado demanda capacidad entregada por el programa para la cuantía calculada a mano

Fuente Elaboración propia

14

2. MODELO CARGAS PERPENDICULARES AL PLANO Hipótesis inicial: En la Figura 3.74 se observa la deformación que sufre un muro restringido en tres de sus bordes y libre en el borde superior, cuando es sometido a aceleraciones perpendiculares a su plano. Figura 3.74. Orientación y deformación de un muro sometido a una aceleración perpendicular a su plano.

Fuente: “Muros en edificios de concreto reforzado: Comportamiento ante cargas perpendiculares al plano “Revista de Ingeniería UNIANDES” No. 7, Febrero, 1996,

Cuando el muro se somete a un momento flector en Z, el mecanismo de transmisión horizontal de cargas perpendiculares al plano del muro se generan dos efectos:

Mt: Momento de torsión δ: Desplazamiento que permite que se equilibren las fuerzas axiales θ: Ángulo de giro Fuente: “Muros en edificios de concreto reforzado: Comportamiento ante cargas perpendiculares al plano “Revista de Ingeniería UNIANDES” No. 7, Febrero, 1996,

15

2.1. Antecedentes para elaborar el modelo “Muros en edificios de concreto reforzado: Comportamiento ante cargas perpendiculares al plano “Revista de Ingeniería UNIANDES” No. 7, Febrero, 1996, pp. 21 - 30. (Néstor R. Rubiano y Tarek R. Bashandy Asistentes Graduados de Investigación, The University of Texas at Austin, Austin, Texas 78712, USA; • Richard E. Klingner. Profesorado "Phill M. Ferguson" en Ingeniería Civil, The University of Texas at Austin, Austin, Texas 78712, USA; Steven C. Sweeney. Ingeniero Estructural de Investigación, USACERL, Champaign, Illinois, USA) En estos ensayos se utilizaron grupos de 9 a 12 acelerógrafos distribuidos sobre la superficie del muro para medir la aceleración fuera del plano. Así mismo, se dispusieron deformímetros, localizados generalmente en el centro del panel, para medir los desplazamientos laterales del muro. La Figura 3.75 muestra una respuesta típica carga-deformación de un espécimen bajo movimiento sísmico perpendicular a su plano.

Fig.3.75 : Respuesta experimental típica de muros diafragmas ante cargas perpendiculares a su plano

Fuente: “Muros en edificios de concreto reforzado: Comportamiento ante cargas perpendiculares al plano “Revista de Ingeniería UNIANDES” No. 7, Febrero, 1996,

En ninguno de los ensayos se llegó al colapso de los muros. Por el contrario, el agrietamiento obtenido fue moderado, aunque extendido. La máxima fuerza cortante 16

perpendicular al plano, aplicada al panel «fuerte» con daño previo debido a cargas en su plano fue de 6W, donde W es el peso propio del muro (para una aceleración en la base cuyo pico fue 2.8g). En este caso no se midió el desplazamiento lateral del panel. Luego de reparar este espécimen, la máxima fuerza cortante aplicada fue de 11W (para una aceleración máxima de la base de 8.6g). El desplazamiento máximo medido correspondió a una deriva de piso del 1.8%. En el caso del muro «virgen», el cortante máximo llegó solo a 4.5 W (aceleración pico en la base de 4.9g). Finalmente, la máxima fuerza aplicada al muro del pórtico «débil» fue de 10W (aceleración en la base de 8.0g). Debido a que en ningún caso se alcanzó la falla del panel, es difícil obtener conclusiones significativas con respecto a la resistencia fuera del plano de los paneles ensayados. Por lo tanto, las fuerzas cortantes medidas se consideraron solo como un límite inferior de su resistencia real. Sin embargo, si se supone un nivel de daño similar para todos los muros, los resultados sugieren que la reparación del primer panel casi duplicó su resistencia (lo cual se puede explicar en parte, por la disminución en la relación de esbeltez del panel al repararlo). Con base en los ensayos de vibraciones aleatorias se obtuvieron los siguientes resultados para la rigidez de los paneles para cargas fuera del plano: la rigidez del panel agrietado (debido a cargas en su plano) fue aproximadamente un tercio de la rigidez del muro «virgen»; la rigidez del panel reparado fue alrededor del doble de la del muro agrietado; y, la rigidez de los paneles se redujo a casi un 30% debido a las cargas perpendiculares a su plano. Para analizar la acción de membrana del panel , varias distribuciones de esfuerzo han sido propuestas (triangular, rectangular, bilineal, etc.) la que mejores resultados ha producido es la que utiliza un bloque rectangular equivalente (Bashandy et al., 1995) análogo al prescrito por el código ACI para análisis en flexión. Otro aspecto a considerar es el mecanismo de agrietamiento del panel. En la serie de ensayos estáticos ante cargas perpendiculares al plano de los muros, llevada a cabo por Angel et al. (1994), se observaron patrones de grietas similares al de la forma deflectada idealizada en la Figura 9. En la serie de ensayos dinámicos analizados por Bashandy et al. (1995), también se observaron este tipo de grietas .

17

Fig. 3.76: Forma deflectada idealizada de un muro típico bajo cargas fuera de su plano.

Fuente: “Muros en edificios de concreto reforzado: Comportamiento ante cargas perpendiculares al plano “Revista de Ingeniería UNIANDES” No. 7, Febrero, 1996

2.2. MODULO PLACAS: Antecedentes Son elementos bidimensionales sometidos a cargas perpendiculares a su plano en las que aparecen momentos (flectores y torsores) y fuerzas cortantes. La figura muestra una pequeña porción de una losa con el sistema de ejes que usaremos en el análisis. Fig.3.77: Disposición de ejes en SAP y Etabs para placas

Fuente: Notas Técnicas SAP2000 18

Como resultado de las cargas, en el interior de la losa aparecen momentos flectores y torsores que se expresan por unidad de longitud empleando la siguiente convención de signos. Fig. 3.77 : Convención de Signos SAP 2000 y Etabs

Fuente: Notas Técnicas SAP2000

Si la relación entre el lado mayor y el lado menor de un panel de losa es mayor o igual que dos, la transferencia de carga se produce fundamentalmente por flexión en la dirección menor, y el panel trabaja básicamente como una losa armada en una sola dirección. A medida que la relación de los lados de un panel de losa se aproxima a la unidad (o a medida que el panel se aproxima a la geometría cuadrada), una parte significativa de la carga es transferida por flexión en ambas direcciones ortogonales, y el panel se debe tratar como un sistema que trabaja en dos direcciones y no como una losa armada en una sola dirección. La figura muestra el modelo de una losa rectangular de 10 x 3 m. apoyada en sus bordes largos. La losa está dividida en 21 elementos en la dirección del eje “X” y 7 elementos en la dirección “Y”. La losa se somete a su peso propio y como resultado del análisis se obtiene la deformada mostrada en la figura.

19

Fig.3.78: Modelo de losa estudiado, malla elementos finitos, definición de ejes locales y deformada

Fuente Elaboración Propia

Observamos que la franja transversal resaltada tiene una curvatura mucho mayor que cualquier franja longitudinal y por tanto los momentos flectores a lo largo de la dirección corta serán también mayores.

20

Fig.3.79 : Franjas transversales en que se produce mayor deflexión por cada dirección de análisis

Fuente Elaboración Propia La distribución de los momentos flectores en la “dirección corta” se muestra en la figura que sigue. De acuerdo al sistema de ejes locales, estos momentos corresponden a M22. Fig.3.80 : Distribución de momentos M 2-2

Fuente Elaboración Propia Se observa que la distribución de los momentos M22 es similar en cada franja transversal (cada franja transversal tiene la misma distribución de colores que sus inmediatas).

21

¿Podemos estimar el valor máximo de M22? Para este caso en particular, las franjas transversales se comportan como Viga bi-empotrada en sus extremos con carga uniformemente repartida, e independientes entre si. Por tanto podemos considerar una franja de un metro de ancho y estimar el momento al centro de su luz como: (

) (

)

Se trata de una losa de Hormigón Armado de 15 cm de espesor, sometida a su peso propio, por tanto ω= 0.15 * 2.5 = 0,375 ton/m, l = 3.0 luego: (

) (

( )

)

Las figura muestra la distribución de los momentos flectores en la “dirección larga”. (momentos M11). Como era de esperar, estos momentos son significativamente menores a los de la dirección corta. Fig.3.81 : Distribución de momentos M 1-1

Fuente Elaboración Propia

22

En cuanto a la distribución de fuerzas cortantes, como se observa en la figura que sigue, los valores correspondientes a las franjas cortas, V23, son apreciablemente mayores que los correspondientes a las franjas longitudinales, V13.

Fig. 3.82: Diagrama corte V 2-3

Fuente Elaboración Propia

Fig. 3.83 : Diagrama Resultante Corte V 1-3 Peso Propio

Fuente Elaboración Propia

23

Corte máximo en la sección

Deflexión máxima (

) (

)

Fig. 3.84 : Grafico de Deformada

Fuente Elaboración Propia Fig. 3.85 Máxima deformada

Fuente Elaboración Propia 24

2.3. Modelo ETABS Fig. 3.86: Deformada y malla de elementos finitos

Fuente Elaboración Propia Fig.3.87: Resultante del diagrama M 1-1 debido al peso propio

Fuente Elaboración Propia Fig.3.88 : Resultante Momento 2-2

Fuente Elaboración Propia 25

Fig.3.89 Resultante del Corte V 1- 3 debido al Peso Propio

Fuente Elaboración Propia Fig. 3.90: Resultante del cortante V 2 -3 debido al Peso Propio

Fuente Elaboración Propia Fig.3.91: Deformada y máximo desplazamiento

Fuente Elaboración Propia

26

Tabla: Datos del desplazamiento entregados por el programa y reordenados Story STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1

Point 184 327 11 13 173 174 183 320 194

Load DEAD DEAD DEAD DEAD DEAD DEAD DEAD DEAD DEAD

UX 0 0 0 0 0 0 0 0 0

UY 0 0 0 0 0 0 0 0 0

UZ -0,0121 -0,0121 -0,0116 -0,0116 -0,0116 -0,0116 -0,0115 -0,0115 -0,0113

RX 0 0 -0,00005 0,00005 -0,00005 0,00005 0 0 0

RY -0,00002 0,00002 -0,00002 -0,00002 0,00002 0,00002 -0,00001 0,00001 0

RZ 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Fuente Elaboración Propia

Fig. 3.92: Número de elemento para la tabla anterior

Fuente Elaboración Propia

27

2.4. Modelo SAP 2000 y ETABS elementos tipo shell placa empotrada en todos sus lados a) Modelo SAP 2000 Fig. 3.93.: Deformada de una losa

Fig. 3.94.: Diagrama de momento 2-2

sometida a su propio peso

Fuente Elaboración Propia

Fuente Elaboración Propia

b) Modelo ETABS Figura. 3.95: Deformada de una losa sometida a su propio peso

Fuente Elaboración Propia

28

Fig. 3.96: Diagrama de momento 2-2

Fuente Elaboración Propia

Consideré como empotrado en sus cuatro bordes por lo tanto podemos estimar sus momentos flectores usando la tabla 17 de Kalmanok

Fuente : PUC / Análisis Estructural 2 / A. Muñoz / 2005-1 / Pág. 1 / En este caso resulta sencillo notar que la curvatura mayor se produce en las franjas cortas y por tanto allí encontraremos los mayores momentos flectores. Hacemos a = 6 m , b = 3m , y b/a = 0.5

29

La carga distribuida debida al peso propio es:

Para los momentos negativos en los extremos de la franja central corta tendremos: (

)

(

(

) )

Y para el momento positivo al centro de la franja corta central : (

)

(

(

) )

El cuadro que sigue muestra los resultados obtenidos con las tablas de Kalmanok junto a los correspondientes valores de un modelo de EF.

30

2.5. Modelos ETABS y SAP2000 muro carga perpendicular a su plano

2.5.1. Modelo 1: Muro Empotrado en todos sus lados con carga distribuida por área equivalente al peso propio En esta etapa realice un modelo de un muro empotrado en todos sus lados con el programa SAP 2000, el que esta sometido bajo con una carga distribuida por área perpendicular a su plano, para poder verificar si los resultados son equivalentes al modelo de losa estudiado anteriormente Fig. 3.97: Deformada muro tipo shell empotrado en todos sus lados

Fuente Elaboración Propia

Fig. 3.98: Resultante Momento 2-2

Fuente Elaboración Propia

31

2.5.2. Modelo 2: Muro empotrado es sus lados y la base, y apoyo simple en la parte superior Para continuar con el estudio de cargas perpendiculares al plano del muro, se consideraron muros con otros tipos de apoyo con la misma carga distribuida para ver cual sería la más desfavorable y tratar de simular las condiciones reales

de

solicitaciones y la forma en que se comportarían los muros frente a este tipo de solicitaciones. Esto esta representado en las figuras siguientes: Fig. 3.99: Modelo de falla por flexión en las esquinas

Fuente: “Muros en edificios de concreto reforzado: Comportamiento ante cargas perpendiculares al plano “Revista de Ingeniería UNIANDES” No. 7, Febrero, 1996,

Fig. 3.100: Modelo de falla por volteo

Fuente: “Muros en edificios de concreto reforzado: Comportamiento ante cargas perpendiculares al plano “Revista de Ingeniería UNIANDES” No. 7, Febrero, 1996,

32

Fig. 3.101: Muro empotrado es sus lados y la base, y apoyo simple en la parte superior

Fuente Elaboración Propia Fig. 3.102: Diagrama de Momento M 2-2

Fuente Elaboración Propia Utilizando las tablas de Portland Cement Association “Rectangular Concrete Tanks” , tablas para el diseño de estanques. Consideré como empotrado tres de sus cuatro bordes, y el superior arriostrado, por lo tanto debemos considerar a = 3 m , b = 6m , y b/a = 2, por lo que utilicé la tabla Caso 9

33

Fig. 3.103: Modelo para el calculo de momento máximo en los muros de estanques de Hormigón sometidos a cargas perpendiculares a su plano y distribución rectangular

Fuente : Portland Cement Association; “Rectangular Concrete Tanks”

34

La carga distribuida asignada fue de :

Para los momentos máximos y mínimos tendremos:

(

)

(

(

) )

Y para el momento positivo: (

)

(

(

) )

Tabla: El cuadro que sigue muestra los resultados obtenidos del modelo de EF.

Área Text 68 75 75 82 69 72 72 79

AreaElem Text 68 75 75 82 69 72 72 79

Joint Text 87 95 87 95 87 83 91 91

M11 Tonf-m/m 0,09457 0,09457 0,09457 0,09457 0,09456 -0,11383 -0,11383 -0,11383

M22 Tonf-m/m 0,21121 0,21121 0,21121 0,21121 0,21118 -0,37943 -0,37943 -0,37943

V13 Tonf/m -0,002915 1,631E-14 3,69E-14 0,002915 -0,003422 -1,126E-15 1,577E-15 -0,012

V23 Tonf/m -0,112 -0,112 -0,112 -0,112 0,03 -0,609 -0,609 -0,61

Fuente Elaboración Propia

35

Fig. 3.104: Diagrama de momento 2-2 y N° de elemento para revisar tabla

Fuente Elaboración Propia Fig. 3.105: Diagrama de corte V 1-3 y N° de elemento

Fuente Elaboración Propia Fig. 3.106: Diagrama de corte V 2 -3 y N° de elemento

Fuente Elaboración Propia

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Fig. 3.107: Calculo del corte utilizando las tablas de Portland Cement Association “Rectangular Concrete Tanks.

Fuente : Portland Cement Association; “Rectangular Concrete Tanks”

Debemos considerar a = 3 m , b = 6m , y b/a = 2, por lo que utilicé la tabla

TABLE: Element Forces - Area Shells AreaElem M11 M22 Text Kgf-cm/cm Kgf-cm/cm 65 -30,93 -120,19 71 55,33 131,17 78 -0,02625 -0,07771 8 -157,77 -38,12

M12 Kgf-cm/cm -3,18 5,86 2,05 9,98

V13 Kgf/cm 0,1 -0,009938 2,652E-14 -3,97

V23 Kgf/cm -6,1 3,21 3,21 -2,07

Fuente Elaboración Propia

37

2.5.3. CÁLCULO EN FORMA MANUAL Calculo como Viga Empotrada Apoyada– Carga Uniformemente Distribuida La carga distribuida asignada fue de :

Corte:

( ) ( )

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