Estudio análisis modal espectral de una estructura

Universidad de Concepción Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil

Certamen 3

Modelación y análisis sísmico Integrantes: Felipe Saavedra R. Agner San Martín A. Profesor: Dr. Patricio Cendoya Ayudante: Fecha:

Javier Mellado. 21/ 06 / 2016.

Índice 1

Introduccion ……………………………………………………………………………………………… ……………….. 3 Descripción de la estructura del edificio ……………………………………………………………………….3 Propiedades de los materiales…………………………………………………………………………….. ……….4 Hormigón armado.. ……………………………………………………………………………………………… ……...4 Estados de carga considerados en el análisis……………………………………….………………………..5 Sobrecarga de uso ……………………………………………………………………………………………… ……..…5 Sismo……………………………………………………………………………………… …………………………………...5 Parámetros para determinar la demanda sísmica en la norma Nch 433. Of96….…………...5 Análisis sísmico del edificio……………………………………………………………………………………… …..6 Espectro de diseño……………………………………………………………………………………… ……………....7 Método de cáclulo cortes basales………………………………………………………………………………...8 Análisis por torsión accidental…………………………………………………………………………………. ….9 Combinaciones de carga………………………………………………………………………………………… …...9 Respuesta sísmica a nivel global del edificio de 4 pisos……………………………………………….10 Esfuerzo de corte, momentos de torsión y momentos volcantes por piso. ………………….12 Desplazamientos horizontales relativos en el centro de masa del piso………………………..12 Conclusiones……………………………………………………………………………… ……………………….……..13 Comentarios……………….. ……………………………………………………………………………………………..1 3 2

Introducción En el presente informe se realiza una modelación y análisis sísmico de una estrcutra habitacional de 4 pisos estructurada en base a muros ,con sus 4 niveles idénticos y sometida a cargas de peso propio, sobrecarga de entrepiso y techo y cargas sísmicas. La generación del modelo y análisis de la estructura será realizado mediante el software ETABS, utilizando los parámetros indicados por la norma Nch 433 Of.1996 Mod.2009 DS.61.2011. 1. Descripción de la estructura del edificio La planta de la estrcutura no presenta simetría respecto a sus ejes, como se muestra en la figuras 1.a), 1.b) y 1.c).

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Figura 1.a)

Figura 1.b)

Figura 1.c)

La estructura no tiene variaciones ni discontinuidades en elevación y posee homogeneidad en cuanto al material utilizado.

4

De la figura

Figura 2. Modelo estructura del

2. Se divisan los siguientes detalles; con color rojo se muestran los muros, de color azul las vigas y con gris las losas. Cabe mencionar que las columnas están empotradas y los muros apoyados en la base.

Pseudo tridimensional de la edificio de 4 pisos.

2. Propiedades de los matriales El edificio se construye usando como material principal hormigón armado H-25 para las vigas, losas, muros y columnas, mientras que para el refuerzo de acero se usa el que el software entrega por defecto.

2.1 Hormigón armado f ´ c =200

El hormigón utilizado tiene una resistencia especificada Kg 2 cm , las propiedades del homrigón utilizadas son: 

Módulo de elasticidad: se calcula con la fórmula recomendada por la norma Kg 1,5 Ec=0,043 γ √ f ´ c 2 ACI 318-05; Ecuación 1. cm

Donde;

γ : peso específico del hormigón 2400

Kgf m3

.

f ´ c : es la resistencia cilíndrica a la compresión espscificada del hormigón en Mpa.

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3. Estados de carga considerados en el análisis Para el efecto de análisis del edificio se consideran 3 estados de carga básicos: peso propio, sobrecarga de uso, y sismo. Pis o 4 3 2 1

Peso propio por piso (ton) 157,4451 157,4451 157,4451 157,445

Tabla1. Peso propio por piso.

3.1 Sobrecarga de uso Pis o 4 3 2 1

Sobrecarga de uso por piso (

Ton m2 .)

0,1 0,25 0,25 0,25

Tabla 2. Sobrecarga de uso por piso.

4. Sismo La acción sísmica se determina siguiendo las disposiciones y limitaciones de la norma Nch 433.Of 96.

6

5. Parámetros para determinar la demanda sísmica en la norma Nch 433. Of96 Los parámetros que determinan la demanda sísmica sobre un edificio, dependen del tipo de suelo donde está fundado, la ubicación geográfica, importancia y uso del edificio, capacidad de deformación y discipación de energía de la estructura. Éstos parámetros quedan representados por los términos siguientes: Ao : Aceleración efectiva máxima del suelo (g). Ro : Factor de modificación de la respuesta estructural para análisis modal espectral, que depende del sistema estructural y el material. R : Factor de modificación de la respuesta estructural para análisis estático, que depende del sistema estructural y el material. I : Coeficiente relativo a la importancia, uso y riesgo de falla del edificio. S , n ,T ,¿ , P : Parámetros relativos al tipo de suelo.

De acuerdo a los datos de emplazamiento de la estructura más las recomendaciones de la norma para los suelos B y D se obtienen los siguientes valores: Tipo suelo B D

S 1 1, 2

To (s) 0,3

T´ (s)

n p 1,3 1, 0,35 3 5

0,75 0,85 1,8 1 Tabla 3. Parámetros según tipo

de suelo. De acuerdo con la zonificación sísmica de la norma Nch 433. Of 96, la comuna de Concepción se ubica en la zona 3, por lo cual se debe usar una aceleración efectiva de diseño igual a: Ao=0,4 g Ecuación 2. Teniendo en cuenta el destino habitacional del edificio, le corresponde un factoe de importancia igual a: 7

I =1

El valor del factor de modificación de respuesta Ro corresponde al de un edificio de hormigón armado: Ro=11

y

R

R=7

6. Análisis sísmico de edificio. El edificio se analiza usando el método de superposición modal espectral de la Nch 433. Of 96. Case

Modo

Modal Modal Modal

1 2 3

Periodo( s) 0,149 0,113 0,074

UX

UY

0,0959 0,6613 0,0062

0,633 0,0925 0,0404

Tabla4. Modos mas importantes de la estrctura. Para los efectos de aplicar este método se usa el espectro de diseño recomendado por la Norma chilena, considerando para los efectos de la superposición modal un número de modos de vibrar de manera que la suma de las masas esquvalentes sea mayor o igual que un 90% de la masa sísmica total.  Espectro de diseño La demanda de resistencia sísmica del edificio se determina con el espectro inelástico de diseño de la norma sísmica Nch 433. Of 96.: Sa=

I ∗Ao∗α R¿

Ecuación 3. Donde:

Ao :

Aceleración efectiva.

I:

Factor de importancia relativo al usao del edificio.

α:

Factor de amplificación dinámica para cada modo

vibracional n. 8

Tn 1+ 4,5 ¿ α= Tn 3 1+ ¿

p

( ) ( )

Ecuación 4. Tn : período de vibración del modo n. ¿ , p : parámetros relativos al tipo de suelo de fundación. R¿ : factor de reducción de la respuesta. ¿

R =1+

T¿ 0,1∗¿+

T¿ Ro

Ecuación 5 .

T¿ :

período del modo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección del análisis. Producto de la dependencia del valor del espectro inelástico del período del modo con mayor masa traslacinal en la dirección del análisis, este espectro varía para cada dirección. En las siguientes figuras se muestran los espectros en ambas direcciones (x e y) para cada tipo de suelo (B y D).

Figura3. Espectro respuesta suelo B.

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Figura 4. Espectro respuesta de suelo D.

7. Método de cálculo de cortes basales Para el cálculo de los cortes basales se utilizará el procedimiento detallado en la Nch 433. Of 96. En donde se establece; Qmáx =Cmáx∗I∗P Ecuación 6. Qmáx :

Corte basal máximo.

Cmáx :

Coeficiente sísmico máximo. (Definido en Tabla 6.4)

P:

Peso sísmico de la estructura. (Peso muerto + 50% Sobrecarga, para este caso).

Ao I P Cmax Qmax Qox Qoy

Suelo B Suelo D 1 1,2 0,4 0,4 1 1 738,5803 738,5803 0,14 0,168 103,4012 124,0814 42 9 85,7 145,96 83,32 136,13

Tabla 5. Modos mas importantes de la estrctura. Qox, Qoy: corte basal de la estructura en dirección x e y respectivamente calculado por ETABS.

Análisis por torsión accidental

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Para este efecto, se deben aplicar momentos de torsión en cada nivel, calculados como el producto de las fuerzas estáticas que actúan ese nivel con una excentricidad accidental dada por: +¿∗b ky∗Z k H −¿ ¿ ¿0,1

, para el sismo según X.

+¿∗b kx∗Z k H −¿ ¿ ¿0,1

, para el sismo según Y.

Ecuación 7.

Ecuación 8.

8. Combinaciones de carga Las solicitaciones de diseño se obtienen combinando los estados de carga básicos de la forma en que se indican en esta sección.

Tabla 6. Combinaciones de los estados de carga básicos. CP: Solicitaciones debido al peso propio de la estrcutura. SC: Solicitaciones debido a la sobrecarga de uso de la estructura. SEX: Solicitación sísmica según X. SEY: Solicitación sísmica según Y. TEX: Solicitación de torsión accidental para sismo según la dirección X. TEY: Solicitación de torsión accidental para sismo según la dirección Y.

9. Respuesta sísmica a nivel global del edificio de 4 pisos

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 Esfuerzo de corte, momentos de torsión y momentos volcantes por piso. Los resultados de los esfuerzos de corte (Qx ó Qy) momentos de torsión (Mt) y momentos volcantes Para suelo B: En X:

Tabla 7. Momentos volcantes y torsores para suelo B en dirección X. En Y:

Tabla 8. Momentos volcantes y torsores para suelo B en dirección Y. Para suelo D: En X:

Tabla 9. Momentos volcantes y torsores para suelo D en dirección X. En Y:

Tabla 10. Momentos volcantes y torsores para suelo D en dirección Y. Con: Z r : Distancia de entre piso Zk :

Distancia desde la base hasta el piso k.

V : Corte a la altura del diafragma para cada piso. F k : Fuerza actuante en el piso k. M k : Momento volcante en el piso k. 12

M vk :

Momento volcante acumulado para el piso k. bkx , bky : Dimensión en la dirección x o y de la planta del nivel k. Exc x : Excentricidad respecto del eje X. M t : Momento torsor.

Cortes por piso 4

Piso

3

Sismo en X suelo B

2

Sismo en Y suelo B

1

Sismo en Y suelo D

0 20

Sismo en X suelo D

40

60

80

100

120

140

160

Corte (Ton)

Figura 5. Corte por piso para suelo B y D en dirección X e Y.

Momentos volcantes acumulados por piso 4 Dirección X suelo B 3

Piso

Dirección Y suelo B

Dirección X suelo D

2 1 Dirección Y suelo D 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Momento volcante (T-m)

Figura 6. Momento volcante por piso para suelo B y D en dirección X e Y.

10. Desplazamientos horizontales relativos en el centro de masa del piso

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El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos medidos en el centro de masa no debe ser mayor que 0,002 de la altura de entrepiso. Considerando la altura de entrepiso de h=2,7(m), el desplazamiento relativo máximo es: δ máx=5,4 mm Considerando los desplzamientos horizontales de los centros de masa del piso, ver tabla 24234, se comprueba que los desplazamientos horizontales relativos de los centros de masa son inferiores al valor límite (δmáx=5,4 mm) exigido por la norma Nch 433. Of 96.

Tabla 11. Drifts relativos por piso.

11. Control de las deformaciones por efecto de la torsión Para controlar los efectos de la torsión en planta de la estructura, es necesario conocer los desplazamientos de los puntos de la planta mas alejados del centro de masa, con el propósito de controlar estos efectos, la norma Nch 433. Of 96 limita los desplazamientos relativos de entrepiso de estos puntos de modo que se cumpla que sean menores a 0,001h. δ máx=2,7 mm

Tabla 12. Desplazamientos de puntos mas alejados del centro de masa para cada piso.

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11.

Conclusiones

Ya con el análisis finalizado, se pude decir que el edificio tiene un buen comportamiento, ya que el modo 1 y son traslacionales, estos concentran más del 90% de la masa por lo que la rotación no pasa a ser relevante en comparación con la traslación. En cuanto a los cortes, estos son menores que el corte máximo para el suelo B en la dirección X en un 27% y en la dirección Y un 32%. Para el suelo D en la dirección Y el corte es excedido en un 4% por lo que no es relevante, pero para la dirección X este excede en un 11% por lo que se le tuvo que aplicar un factor de reducción. Cabe recordar que el límite de porcentaje para realizar el ajuste por el factor de reducción es del 10%, el cual es muy cercano a nuestro 11%, lo que es un buen indicador en el comportamiento de la estructura. Además, los desplazamientos son todos menores al límite exigido por la norma lo cual es otro buen indicador, teniendo como máximo para el centro de masa 0,0023 m, lo cual es un 42% del límite de 0,0057m y para los puntos más alejados del centro de masa se obtuvo como máximo 0,00019 lo cual es un 7% del límite de 2.7mm En cuanto al centro de masa, este permanece aproximadamente en los puntos medios de cada eje en todos los pisos con coordenadas por piso muy cercanas a 7,9m para los ejes X e Y Respecto al centro de rigidez, este va variando respecto a los pisos desde el primero hasta el cuarto, en el eje X este queda hacia la izquierda del centro de masa con los siguientes valores: 7.10, 5.80, 4.70, 4.06 y para el eje Y los valores: 10.03, 9.04, 8.26, 7.74, por lo que se ver la excentricidad que se genera ya que el centro de rigidez queda alejado del centro de masa, esto explica el leve grado de rotación en el edificio. 12. Comentarios Se podría hacer una redistribución en los muros, ya que estos entregan la mayor rigidez por piso en cada planta, en la parte de inferior si se agregara otro muro de manera que quedara simétrica a la parte inferior el centro de rigidez se acercaría más al centro de masa en el eje Y, y así se minimizarían los efectos torsionales provocados por la distancia entre ellos. Otra posible opción es disminuir el espesor de los muros de la parte superior (explicado en figura), de manera que sus rigideces en el eje Y se igualen y así al igual que la recomendación anterior, minimizaríamos

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efector torsionales al dejar más próximo el centro de masa con el centro de rigidez.

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