Estruturas Metalicas I

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS

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NOTAS DE AULA 2008 Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO 0.1

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01. Introdução

1.1. – Breve Histórico:

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Desde a mais remota antigüidade, tem-se notícia do homem a utilizar-se de artefatos de ferro. Iniciando-se pela descoberta do cobre, que se mostrava demasiadamente ductil – capaz de deformar-se sob a ação de cargas -, o homem aprimorando as suas próprias realizações, através do empreendimento de sua capacidade de pensar e de realizar, estabeleceu os princípios da metalurgia, que na definição de alguns autores, é uma síntese; pressupõe o uso coerente de um conjunto de processos, e não a prática de um instrumento único. E esses processos foram-se somando ao longo das necessidades humanas, pois para a síntese da metalurgia ou da forja, juntam-se as percussões (martelo), o fogo (fornalha), a água (têmpera), o ar (fole) e os princípios da alavanca. Imagina-se que, provavelmente, o cobre foi descoberto por acaso, quando alguma fogueira de acampamento tenha sido feita sobre pedras que continham minério cúprico. É presumível que algum observador mais arguto tenha notado algo “derretido” pelo calor do fogo, reproduzindo, mais tarde, o processo propositadamente. Mas, como já se observou, o cobre é por demais mole para que com ele se fabriquem instrumentos úteis, em especial nos primórdios das descobertas humanas, bastante caracterizadas pelas necessidades de coisas brutas. As técnicas de modelagem e de fusão vão se sofisticando quando surge a primeira liga, o cobre arsênico, composto tão venenoso que logo teria que ser substituído. O passo seguinte foi a descoberta de que a adição ao cobre de apenas pequena proporção de estanho, formava uma liga muito mais dura e muito mais útil do que o cobre puro. Era a descoberta do bronze, que possibilitou ao homem modelar uma multidão de novos e melhores utensílios: vasos, serras, escudos, machados, trombetas, sinos e outros. Mais ou menos pelo mesmo período, o homem teria aprendido a fundir o ouro, a prata e o chumbo. Como estabelecem alguns historiadores, uma brilhante descoberta conduz a outra e, dessa maneira, logo depois da descoberta do cobre e do bronze, também o ferro passou a ser utilizado. Esse novo metal já era conhecido há dois mil anos antes da era cristã, mas por longo tempo permaneceu raro e dispendioso, e seu uso somente foi amplamente estabelecido na Europa, por volta do ano 500 a.C.

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Todo o ferro primitivo seria hoje em dia classificado como ferro forjado. O método para obtê-lo consistia em abrir um buraco em uma encosta, forrá-lo com pedras, enchê-lo com minério de ferro e madeira ou carvão vegetal e atear fogo ao combustível. Uma vez queimado todo o combustível, era encontrada uma massa porosa, pedregosa e brilhante entre as cinzas. Essa massa era colhida e batida a martelo, o que tornava o ferro compacto e expulsava as impurezas em uma chuva de fagulhas,. O tarugo acabado, chamado ‘lupa’, tinha aproximadamente o tamanho de uma batata doce, das grandes. Com o tempo, o homem aprendeu como tornar o fogo mais quente soprando-o com um fole e a construir fornos permanente de tijolos, em vez de meramente escavar um buraco no chão. Dessa maneira, o aço daí resultante, era feito pela fusão do minério de ferro com um grande excesso de carvão vegetal ou juntando ferro maleável com carvão vegetal e cozinhando o conjunto durante vários dias, até que o ferro absorvesse carvão suficiente para se transformar em aço. Como esse processo era dispendioso e incerto e os fundidores nada sabiam da química do metal com que trabalhavam, o aço permaneceu por muitos anos um metal escasso e dispendioso, e somente tinha emprego em coisas de importância vital, como as lâminas das espadas. Do ponto de vista histórico, narram alguns especialistas, que, por volta do século IV d.C., os fundidores hindus foram capazes de fundir alguns pilares de ferro que se tornaram famosos. Um deles, ainda existente em Dheli, tem uma altura de mais de sete metros, com outro meio metro abaixo do solo e um diâmetro que varia de quarenta centímetros na base a pouco mais de trinta centímetros no topo. Pesa mais de seis toneladas, é feito de ferro forjado e sua fundição teria sido impossível, naquele tamanho, na Europa, até época relativamente recente. Mas, a coisa mais notável nesse e em outros pilares de sua espécie, é a ausência de deterioração ou de qualquer sinal de ferrugem. Após a queda do império romano, desenvolveu-se na Espanha a Forja Catalã, que veio a dominar todo o processo de obtenção de ferro e aço durante a Idade Média, espalhando-se notadamente pela Alemanha, Inglaterra e França. Nesse período, o ferro era obtido como uma massa pastosa que podia ser moldada pelo uso do martelo e não como um líquido que corresse para um molde, como ocorre atualmente. O fim da Idade Média que prepara a Europa moderna pela extensão do maquinismo, é também testemunha das primeiras intervenções do capitalismo no esforço para a produção industrial. Essa evolução é acompanhada por grandes progressos técnicos, especialmente no que se refere aos transportes marítimos e, um impulso semelhante se observa no progresso da metalurgia. A força hidráulica foi aplicada aos foles das forjas, assim obtendo uma temperatura mais elevada e regular, e com a carburação mais ativa deu-se a fundição, correndo na base do forno o ferro Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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fundido susceptível de fornecer peças moldadas. O forno, que a partir de então se pôde ampliar, transformou-se em forno de fole e, em seguida, em alto-forno. O alto-forno a carvão vegetal, segundo os historiadores, apareceu por volta de 1630; o primeiro laminador remonta aproximadamente ao ano de 1700. Entretanto, o grande impulso ao desenvolvimento da siderurgia ocorreu com o advento da tração a vapor e o surgimento das ferrovias, a primeira das quais inaugurada em 1827. Até o fim do século XVIII, a maior parte das máquinas industriais eram feitas de madeira. O rápido desenvolvimento dos métodos de refinação e de trabalho do ferro abriu caminho a novas utilizações do metal e à construção de máquinas industriais e, por conseqüência, à produção, em quantidade, de objetos metálicos de uso geral. Entre as descobertas científicas, que gradativamente iam melhorando o processo de produção industrial, merece destaque a utilização do carvão de pedra para a redução do minério de ferro, que resultou na localização dos complexos siderúrgicos e que veio determinar, por privilégios geológicos, o pioneirismo de uma nação na siderurgia. A Grã-Bretanha foi, realmente, a maior beneficiária dessa conquista científica, em razão de possuir, em territórios economicamente próximos, jazidas de minério de ferro e de carvão de pedra. Junta-se a isto toda uma estrutura comercial voltada para o exterior e já se pode vislumbrar o perfil de um país que, praticamente sozinho, foi capaz de deter o privilégio de domínio do mercado internacional de ferro, a ponto de ter sido considerada a oficina mecânica do mundo. Apesar de não ser o único país a produzir ferro, foi o primeiro a produzi-lo em escala comercial. A expansão da Revolução Industrial modificou totalmente a metalurgia e o mundo. O uso de máquinas a vapor para injeção de ar no alto-forno, laminares, tornos mecânicos e o aumento da produção, transformaram o ferro e o aço no mais importante material de construção. Em 1779, construiu-se a primeira ponte de ferro, em Coalbrookdale, na Inglaterra; em 1787, o primeiro barco de chapas de ferro e outras inovações. As ferrovias, como já mencionado anteriormente, certamente foram o maior contributo à expansão das atividades da metalurgia e, no ano de 1830, entra em operação a ferrovia Liverpool-Manchester. No auge da atividade da construção ferroviária, por volta de 1847, estava em andamento a execução de cerca de dez mil quilômetros de ferrovias. Quando a rede ferroviária britânica tinha sido completada, a indústria siderúrgica ampliada foi capaz de suprir matéria-prima para a construção de ferrovias em outros países, onde se destacam os Estados Unidos que, na década de 1870, construiu cinqüenta e uma mil milhas de estradas de ferro, o que representava, na época, tanto quanto se havia construído no restante do mundo. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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Na década de 1880-1890 a produção dos altos-fornos nos Estados Unidos tornou-se a maior do mundo e, antes de 1900, a produção de aço norteamericana ultrapassou a todas as demais no mundo. Para que se tenha uma idéia do nível de crescimento da produção de aço, pode se perceber nela, um aumento vertiginoso, tanto que por volta de 1876, essa produção era de um milhão de toneladas/ano, passando em 1926, cinqüenta anos depois, para a ordem de cem milhões de toneladas ano, atingindo, atualmente, algo em torno de setecentos milhões de toneladas de aços das mais diversas qualidades e propriedades mecânicas, sob a forma de perfis, chapas, barras, tubos, trilhos, etc. Algumas obras notáveis em estruturas metálicas e que merecem ser citadas, demonstram, de maneira insofismável, essa grande conquista do homem moderno. Partindo-se da já mencionada ponte inglesa de Coalbrookdale em 1779, em ferro fundido com vão de 31 metros, passamos, logo depois ainda na Inglaterra, à Britannia Brigde, com dois vãos centrais de 140 metros cada; também pela Brooklyn Bridge em Nova Iorque, nos Estados Unidos, a primeira das grandes pontes pênseis, com 486 metros de vão livre e construída em 1883; a Torre Eiffel, em Paris, datada de 1889, com 312 metros de altura; o Empire State Building, também em Nova Iorque, com seus 380 metros de altura e datado de 1933; a Golden Gate Bridge, na cidade de São Francisco, com 1280 metros de vão livre, construída em 1937 até o World Trade Center, em Nova Iorque, com seus 410 metros de altura e seus 110 andares, construído em 1972, e isso para citarmos algumas. No Brasil, a atividade metalúrgica, no início da colonização era exercida pelos artífices ferreiros, caldeireiros, funileiros, sempre presentes nos grupos de portugueses que desembarcavam nas recém-fundadas capitanias. A matériaprima sempre foi importada e cara. As primeiras obras em estruturas metálicas no Brasil, têm sua origem, assim como nos demais países do mundo, a partir das estradas de ferro. Narra-se que em outubro de 1888, chegou a Bananal, no Estado do Rio de Janeiro, a estação ferroviária que ali seria montada. A mais sensacional estação ferroviária é a Estação da Luz, no centro da cidade de São Paulo, pois com algumas modificações, feitas após um incêndio, a estação é, fundamentalmente, a mesma que se terminou de construir em 1901 e que, imponentemente, marcava e marca até hoje, a paisagem da capital paulista. De data anterior, provavelmente de 1875, encontra-se o Mercado de São José, no Recife; mas, também, o Mercado do Peixe, em Belém, por muito tempo conhecido como o Mercado de Ferro, que foi inaugurado em 1901. 2

Acredita-se que a primeira obra a utilizar-se de ferro pudlado – processo de refinação do ferro datado de 1781, na Inglaterra, patenteado por Henry Cort,

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descrita como a mais pesada forma de trabalho jamais empreendida pelo homem – fabricado no Brasil, deu-se por volta de 1857, que foi a Ponte de Paraíba do Sul, no Estado do Rio de Janeiro, com cinco vãos de trinta metros, estando em uso até a atualidade. 3

Mas, como marco de construção, não se poderia deixar de citar, em São Paulo, o Viaduto Santa Efigênia, que de acordo com o Eng.º Paulo Alcides Andrade, constituiu-se num marco de São Paulo. A história desse viaduto, segundo o engenheiro, se inicia por volta do ano de 1890, quando se obteve a licença do Conselho de Intendentes para a sua construção. A obra, porém, não foi iniciada e o contrato para sua construção foi cancelado. Para se resumir a história de uma obra repleta de vai-e-vém, de ordem burocrática, ela somente teve início no ano de 1911 e terminou em 1913. A estrutura, totalmente fabricada na Bélgica, foi apenas montada no local, pela união por rebitagem das peças numeradas – processo de ligações estruturais adota na época – e com as furações prontas, sendo inaugurada em 26 de setembro de 1913. As características estruturais da obra nos chamam a atenção, em especial, por determinadas peculiaridades. A ponte é formada por um tabuleiro superior com 255 metros de extensão, apoiado sobre cinco tramos, sendo três centrais com 53,50 metros cada e mais dois vãos com 30,00 metros de vão nas extremidades. Os três vãos centrais, por sua vez, são formados por arcos com flecha de 7,50 metros, o que equivale a uma relação flecha/vão de 7 a 8, valores esses, até hoje utilizados em dimensionamento de estruturas em arco. 4

A primeira corrida de aço em uma usina siderúrgica integrada de grande porte, no Brasil, deu-se em 22 de junho de 1946, na Usina Presidente Vargas, da CSN – Companhia Siderúrgica Nacional, em Volta Redonda, no Estado do Rio de Janeiro. O país importava praticamente todo o aço de que necessitava, tanto que as instalações industriais da própria CSN foram construídas por empresas estrangeiras. Por aquele período, à exceção dos produtos planos (chapas) que tinham a demanda garantida, os demais produtos, tais como trilhos e perfis laminados, encontravam dificuldades na sua comercialização, quando foi proposta pela USX – United States Steeel, empresa norte-americana fabricante de aço e fornecedora de estruturas metálicas, após pesquisa de mercado, que a CSN instalasse uma fábrica de estruturas com o objetivo de consumir a produção de laminados e de incentivar o seu uso4.

Nascia, dessa maneira, a partir de 1953, a FEM – Fábrica de Estruturas Metálicas, criando uma tecnologia brasileira da construção metálica. 4Roosevelt de Carvalho, na ocasião funcionário da CSN, foi uma pessoa de fundamental importância neste processo. Após breve estágio nos E.U.A.. voltou para Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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organizar na fábrica recém-criada, um curso para detalhamento de estruturas metálicas. O trabalho desenvolvido possibilitou a formação de uma equipe de primeira linha e transformou-se em verdadeira escola. Com Paulo Fragoso a construção metálica conheceu um de seus momentos mais estimulantes. Com a implantação da CSN, ele começou a se preparar para colaborar no desenvolvimento da nova tecnologia que, acreditava, haveria de ganhar grande impulso no país. O vanguardarismo do escritório Paulo Fragoso não se limitou apenas ao arrojo, que propiciou a construção das primeiras grandes edificações de aço no Brasil. Introduziu e aperfeiçoou nos seus projetos os conceitos de vigas mistas, trazido da Alemanha, um dos fatores mais importantes para a viabilização econômica da solução metálica para edifícios altos. Estava deflagrado o processo que daria início às edificações de aço no Brasil. Dignos de nota, muito embora sejam muitas as edificações, mencionaremos apenas algumas dessas obras: Nome

Edifício Garagem América

Edifício Palácio do Comércio

Edifício Avenida Central

Edifício Santa Cruz

Área Construída

15.214 m2

21.655 m2

75.000 m2

48.717 m2

17 Pavimentos

21 Pavimentos

36 Pavimentos

33 Pavimentos

Projeto Arquitetônico

Rino Levi

Lucjan Korngold

Henrique E. Mindlin

Jaime Luna dos Santos

Projeto Estrutural

Paulo R. Fragoso

Paulo R. Fragoso

Paulo R. Fragoso

Paulo R. Fragoso

Fabricante

F.E.M.

F.E.M.

F.E.M.

F.E.M.

Construtora

Cavalcanti & Junqueira

Lucjan Korngold

Capua & Capua

Ernesto Wöebcke

Quantitativo de Aço

948 Ton.

1.360 Ton.

5.620 Ton.

4.011 Ton.

Local - Data

S.P. - 1957

S.P. - 1959

R.J. - 1961

R.S. – 1964

1. Cronologia do Uso dos Metais – Organizada por Thomaz Mares Guia Braga 2. Edifícios Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini 3. Eng.º Paulo Andrade – material disponível na Internet 4. Edificações de Aço no Brasil – Luís Andrade de Mattos Dias – Zigurate Editora – 2002. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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1.2.

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– Vantagens e Desvantagens na utilização do Aço Estrutural:

Como todo material de utilização em construção, o aço estrutural é possuidor de características que trazem benefícios de toda ordem o que, certamente, proporciona vantagens em sua utilização. Muito embora não seja causador de malefícios quando utilizado em construções, é também necessário estabelecer algumas desvantagens com relação à sua utilização. Pois bem, vamos a elas1,2. 1.2.1. – Vantagens: Como principais vantagens da utilização do aço estrutural, podemos citar: a) Alta resistência do material nos diversos estados de solicitação – tração, compressão, flexão, etc., o que permite aos elementos estruturais suportarem grandes esforços apesar das dimensões relativamente pequenas dos perfis que os compõem. b) Apesar da alta massa específica do aço, na ordem de 78,50 KN/m3, as estruturas metálicas são mais leves do que, por exemplo, as estruturas de concreto armado, proporcionado, assim, fundações menos onerosas. c) As propriedades dos materiais oferecem grande margem de segurança, em vista do seu processo de fabricação que proporciona material único e homogêneo, com limites de escoamento, ruptura e módulo de elasticidade bem definidos. d) As dimensões dos elementos estruturais oferecem grande margem de segurança, pois por terem sido fabricados em oficinas, são seriados e sua montagem é mecanizada, permitindo prazos mais curtos de execução de obras. e) Apresenta possibilidade de desmontagem da estrutura e seu posterior reaproveitamento em outro local. f) Apresenta possibilidade de substituição de perfis componentes da estrutura com facilidade, o que permite a realização de eventuais reforços de ordem estrutural, caso se necessite estruturas com maior capacidade de suporte de cargas. g) Apresenta possibilidade de maior reaproveitamento de material em estoque, ou mesmo, sobras de obra, permitindo emendas devidamente dimensionadas, que diminuem as perdas de materiais, em geral corrente em obras.

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1.2.2. – Desvantagens: Como principais desvantagens da utilização do aço estrutural, podemos citar: a) Limitação de fabricação em função do transporte até o local da montagem final, assim como custo desse mesmo transporte, em geral bastante oneroso. b) Necessidade de tratamento superficial das peças estruturais contra oxidação devido ao contato com o ar, sendo que esse ponto tem sido minorado através da utilização de perfis de alta resistência à corrosão atmosférica, cuja capacidade está na ordem de quatro vezes superior aos perfis de aço carbono convencionais. c) Necessidade de mão-de-obra e equipamentos especializados para a fabricação e montagem. d) Limitação, em algumas ocasiões, na disponibilidade de perfis estruturais, sendo sempre aconselhável antes do início de projetos estruturais, verificar junto ao mercado fornecedor, os perfis que possam estar em falta nesse mercado.

1. Estruturas Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini. 2. Estruturas Metálicas – Antonio Carlos F. Bragança Pinheiro – Editora Edgard Blücher Ltda. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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1.3. – Fatores que influenciam o custo de Estruturas Metálicas: 1

Tradicionalmente o aço tem sido vendido por tonelada e, conseqüentemente, discutindo-se o custo de uma estrutura de aço impõe-se que se formulem seus custos por tonelada de estrutura acabada. Na realidade, existe uma gama considerável de outros fatores que se somam na constituição desses valores e que têm influência no custo final dessa estrutura, que não somente o seu peso. Como principais fatores que influenciam o custo de Estruturas Metálicas, podemos citar: a) Seleção do sistema estrutural: ao se considerar qual o sistema estrutural que se propõe dimensionar, é necessário levar em conta os fatores de fabricação e posterior montagem, bem como sua utilização futura, no que diz respeito, por exemplo, à iluminação, ventilação e mesmo outros fatores que venham a ser causadores de problemas futuros e que possam demandar arranjos posteriores. b) Projeto dos elementos estruturais: é sempre necessário um cuidado especial nesse requisito, em vista a imensa repetitividade dos elementos dimensionados. Uma vez que se dimensiona um componente estrutural, ele se repete por um numero grande de vezes, e caso esse elemento tenha sido dimensionado aquém de suas necessidades, os reflexos de ordem estrutural se farão notar em toda a obra; assim como, em caso contrário, de dimensionamento dos elementos estruturais além de suas necessidades reais, acarreta custo adicional, sem dúvida nenhuma, desnecessário. c) Projeto e Detalhe das conexões: da mesma maneira que nos itens anteriores, as conexões, ou as ligações estruturais deverão levar em conta aspectos de fabricação. Por exemplo, as ligações de fábrica poderão ser soldadas, pois esse tipo de trabalho ao ser realizado em fábrica é feito de maneira relativamente simples, ao passo que, quando essas ligações são realizadas na obra, as condições locais já não são tão favoráveis a um bom processo de montagem, em vista de que, na fábrica, trabalha-se ao nível do chão ou mesmo em bancadas apropriadas, enquanto que no local da obra, as condições de trabalho são, em geral, executadas sobre andaimes ou outros elementos; o que nos leva a considerarmos para as ligações de obra a utilização de parafusos. d) Processo de fabricação, especificações para fabricação e montagem: estão dentre os fatores que mais influenciam os custos da obra, pois processos de especificações mal delineadas causam atrasos ou mesmo necessidade de retrabalho de certas etapas de execução, assim como a montagem da estrutura deverá ser levada em conta mesmo antes de sua contratação, para

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que se verifiquem elementos limitadores dessa etapa da construção, tais como proximidade de vizinhos, linhas de energia, tubulações enterradas, movimentação dos equipamentos de montagem, etc. e) Sistemas de proteção contra corrosão e incêndio: no primeiro caso, da corrosão, já se citou a existência, no mercado, de determinados produtos que minoram essa dificuldade, mas que se deve levar em conta, também, se a oferta desses produtos podem ou não onerar a obra, avaliando e comparando o custo de pinturas especiais em relação ao material aço. De uma maneira geral, principalmente em zonas litorâneas, de grande agressividade, a utilização desses perfis especiais é menos oneroso do que pinturas especiais. No caso de combate a incêndio, esse aspecto deve levar em consideração normas específicas delineadas pelo Corpo de Bombeiros, mas que de uma maneira geral, acrescentam, de forma significativa, ônus sobre o custo da obra. Pintura Intumescente: Proteção passiva em Estruturas Metálicas com tintas intumescentes de acordo com Legislação do Corpo de Bombeiros. No Brasil, a partir de 1995, esta tecnologia foi introduzida, tendo boa aceitação pelo mercado. O sistema compreende de um primer, tinta intumescente a tinta de acabamento. É necessário um prévio jateamento abrasivo e posteriormente a aplicação da tinta de fundo epoximastic vermelho óxido na espessura de película seca de 100 micrometros. O ideal para a execução dos serviços com a pintura intumescente, é que as estruturas já estejam montadas, com as eventuais alvenarias, ou lajes prontas, pois nas faces onde existem tais materiais, não será necessária a aplicação do material, porém, locais onde existam forros ou fechamentos em placas, os serviços de pintura deverão ser executados antes dessas colocações. A aplicação é feita com pessoal especializado pois é necessário rigoroso controle técnico nas demãos de material que não podem ultrapassar os limites estabelecidos por demão, devendo se observar os corretos espaços de tempo entre essas demãos. O acabamento é através de produto adequado, chamado ‘top seal’, aplicado com método convencional de pintura. A tecnologia utilizada nas tintas intumescentes, agem a partir da temperatura de 200.ºC, iniciando-se um processo de expansão volumétrica onde são liberados gases atóxicos e, formando-se uma camada espessa de espuma semi-rígida na superfície da estrutura metálica, protege a mesma, retardando a ação da temperatura sobre essas. Dependendo do tipo da estrutura (leve, média ou pesada) e da utilização (industrial, comercial, institucional) é aplicada uma espessura adequada de material intumescente que irá proteger a estrutura, conforme o caso requerido pela legislação, de 30 a 120 minutos. 1. Edifícios Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini

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1.4. – Principais fases na construção de uma obra: As obras de construção, de maneira geral, estabelecem determinadas premissas para sua boa execução e que podem ser definidas assim: a) Projeto Arquitetônico: nessa etapa são delineadas a finalidades da obra, o seu estudo, a sua composição, assim como os materiais que serão utilizados, características de ventilação, iluminação. Bem se vê tratar-se de etapa das mais importantes, em vista de que todos os demais projetos complementares – fundações, estrutura, instalações, etc – serão desenvolvidos a partir das premissas definidas nessa etapa, necessitando, portanto, de tempo adequado para sua boa confecção. b) Projeto estrutural: na seqüência natural dos projetos, surge a etapa onde se dá vestimenta ao corpo da obra, ou seja, a estrutura, quando todos os componentes desse corpo devem ser devidamente trabalhados, de forma a estabelecer consonância com o projeto arquitetônico. É não menos importante do que o anterior, pois se o primeiro delineia as linhas básicas de uma obra, a estrutura vem dar conformação àquelas linhas. 1

Vale aqui a citação do Johnstom/Lim., em seu livro “Basic Steel Design”:

“Um bom projetista estrutural pensa de fato em sua estrutura tanto ou mais do que pensa no modelo matemático que usa para verificar os esforços internos, baseado nos quais ele deverá determinar o material necessário, tipo, dimensão e localização dos membros que conduzem as cargas. A ‘mentalidade da engenharia estrutural’ é aquela capaz de visualizar a estrutura real, as cargas sobre ela, enfim ‘sentir’ como estas cargas são transmitidas através dos vários elementos até as fundações. Os grandes projetistas são dotados daquilo que às vezes se tem chamado ‘intuição estrutural’. Para desenvolver a ‘intuição e sentir’, o engenheiro torna-se um observador arguto de outras estruturas. Pode até mesmo deter-se para contemplar o comportamento de uma árvore projetada pela natureza para suportar as tempestades violentas; sua flexibilidade é frágil nas folhas e nos galhos diminuídos, mas crescente em resiet6encia e nunca abandonando a continuidade, na medida em que os galhos se confundem com o tronco, que por sua vez se espalha sob sua base no sistema de raízes, que prevê sua fundação e conexão com o solo”.

c) Sondagens do Solo: é de fundamental importância para o bom delineamento, em especial, do sistema estrutural a ser adotado que, como já vimos, é um dos fatores preponderantes na análise de custos de uma obra em estrutura metálica. A partir da boa ou má qualidade do solo, o sistema estrutural proposto irá considerar as condições mais propícias para o apoio dessa estrutura sobre os elementos estruturais que compõe as fundações, podendo ou não, por exemplo, serem engastados nesses elementos. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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d) Detalhamento, Fabricação, Transporte e Montagem: nessas etapas os fatores que compõem a boa execução da obra devem ser bem delineados, a começar pelo detalhamento dos elementos estruturais, peça por peça, visando atender necessidades de cronogramas tanto de fabricação quanto de montagem. No caso da fabricação, devem ser observadas as premissas de projeto e detalhamento, assim como prever para as etapas de transporte e montagem, a confecção de estruturas que não exijam, em demasia, a contratação de equipamentos ainda mais especiais, tais como veículos especiais ou guindastes também especiais.

1. Edifícios Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini

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1.5. – Produtos Siderúrgicos e Produtos Metalúrgicos: Os produtos siderúrgicos, via de regra, podem ser classificados de forma geral em perfis; chapas e barras. As indústrias siderúrgicas produzem cantoneiras de abas iguais ou desiguais, perfis H, I ou Tê, perfis tipo U, barras redondas, barras chatas, tubos circulares, quadrados ou retangulares, chapas em bobinas, finas ou grossas; enquanto os produtos metalúrgicos são os compostos por chapas dobradas tais como perfis tipo U enrijecido ou não, cantoneiras em geral de abas iguais, perfil cartola, perfil Z ou trapezoidais, ou ainda, compostos por chapas soldadas para perfis tipo Tê soldado ou I soldado. 1.5.1. – Designação dos perfis: a) Perfis laminados ou conformados a quente: A designação de perfis metálicos laminados segue determinada ordem Código, altura (mm.), peso (Kg/m) Como exemplo de códigos teremos: L – Cantoneiras de abas iguais ou desiguais I – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘ I ‘ H – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘H’ U – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘U’ T – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘Tê’ Como exemplo de designação de perfis teremos: L 50 x 2,46 – Perfil L de abas iguais de 50mm e peso de 2,46 kg/ml L 100 x 75 x 10,71 – Perfil L de abas desiguais de 100mm de altura por 75mm de largura e peso de 10,71 kg/ml I 200 x 27 – Perfil ‘ I ‘ com altura de 200mm e peso de 27 Kg/ml H 200 x 27 – Perfil ‘ H ‘ com altura de 200mm e peso de 27 Kg/ml U 200 x 27 – Perfil ‘ U ‘ com altura de 200mm com peso de 27 Kg/ml

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b) Perfis de chapa dobrada ou perfis formados a frio (PFF): A designação de perfis metálicos de chapa dobrada segue determinada ordem Tipo, Altura, Aba, Dobra, Espessura (todas as medidas em mm) L – Cantoneiras de abas iguais ou desiguais U – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘ U ‘ enrijecidos ou não Como exemplo de designação de perfis teremos: L 50 x 3 – Perfil L de abas iguais de 50mm e espessura de 3mm L 50 x 30 x 3 – Perfil L de abas desiguais de 50mm por 30mm e espessura de 3mm U 150 x 60 x 3 – Perfil U não enrijecido com altura de 150mm, aba de 60mm e espessura de 3mm U 150 x 60 x 20 x 3 – Perfil U enrijecido com altura de 150mm, aba de 60mm, dobra de 20mm e espessura de 3mm A designação de perfis soldados seguem especificações dos fabricantes sempre na forma de perfil tipo ‘ I ‘ CS – Perfil coluna soldada (altura e abas com a mesma dimensão) VS – Perfil viga soldada CVS – Perfil coluna-viga soldada Como exemplo de designação de perfis teremos: CS 250 x 52 – Perfil CS com altura de 250mm e peso de 52 Kg/ml VS 600 x 95 – Perfil VS com altura de 600mm e peso de 95 kg/ml CVS 450 x 116 – Perfil CVS com altura de 450mm e peso de 116 Kg/ml

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1-14

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

c) Outros produtos: Chapas finas a frio – possuem espessuras padrão de 0,30mm a 2,65mm e fornecidas em larguras padronizadas de 1.000mm, 1.200mm e 1.500mm e nos comprimentos de 2.000mm e 3.000mm, e também sob a forma de bobinas Chapas finas a quente – possuem espessuras padrão de 1,20mm a 5,00mm e fornecidas em larguras padronizadas de 1.000mm, 1.100mmn, 1.200mm, 1.500mm e 1.800mm e nos comprimentos de 2.000mm, 3.000mm e 6.000mm, e também sob a forma de bobinas Chapas grossas – possuem espessuras padrão de 6,3mm a 102mm e fornecidas em diversas larguras padronizadas de 1.000mm a 3.800mm e em comprimentos de 6.000mm e 12.000mm Barras redondas – apresentadas em amplo numero de bitolas que são utilizadas em chumbadores, parafusos e tirantes Barras chatas – apresentadas nas dimensões de 38 x 4,8 a 304 x 50 (mm) Barras quadradas – apresentadas nas dimensões de 50mm a 152mm Tubos estruturais – apresentados em amplo numero de dimensões e fornecidos em comprimento padrão de 6.000mm d) Nomenclatura S.A.E. Para os aços utilizados na indústria mecância e por vezes também em construções civis, emprega-se comfreqüência a nomenclatura S.A.E. SAE 1020 – aço-carbono com 0,20% de carbono

1. Estruturas Metálicas – Antonio Carlos F. Bragança Pinheiro – Editora Edgard Blücher Ltda. 2. Edifícios Industriais em Aço- Ildony H. Belley – Editora Pini Ltda.

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1-15

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

PADRÃO COMERCIAL DE PERFIS METÁLICOS

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1-16

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

1.6. – Aplicações Gerais das Estruturas Metálicas: Dentre as inúmeras aplicações das estruturas metálicas, podemos citar: •

Telhados

•

Edifícios Industriais, Residenciais e Comerciais

•

Residências

•

Hangares

•

Pontes e Viadutos

•

Pontes Rolantes e Equipamentos de Transporte (Esteiras)

•

Reservatórios

•

Torres

•

Guindastes

•

Postes

•

Passarelas

•

Indústria Naval

•

Escadas

•

Mezaninos

•

Silos

•

Helipontos

1. Estruturas Metálicas – Antonio Carlos F. Bragança Pinheiro – Editora Edgard Blücher Ltda. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1-17

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

1.7. – Principais Normas para Projeto e Obras em Estruturas Metálicas: Entidades normativas são associações representativas de classe ou organismos oficiais que determinam os procedimentos a serem seguidos para a execução de uma determinada atividade. Para projetos e execução de obras em Estruturas Metálicas, existem normas que prescrevem os materiais utilizados (aço, soldas, parafusos, etc), metodologia de projetos (cargas, dimensionamento, detalhamento) e execução da obra (fabricação, montagem, sistemas de combate a corrosão e incêndio). As principais entidades responsáveis por esses diversos níveis de atividades são: ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas AISC - American Institute of Steel Construction ANSI – American National Standards Institute ASTM – American Society for Testing and Materials SAE – Society of Automotive Engineers DIN – Deutsch Industrie Norm Tendo em vista que no Brasil o órgão que atende às premissas de projeto, cálculo e execução é a ABNT, essa entidade estabelece como prerrogativas para as atividades na área de Estruturas Metálicas as seguintes normas: NB 14 (NBR 8800) – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios E que, por sua vez, estabelece como Normas Técnicas complementares: NB 862 (NBR 8681) – Ações e Segurança nas estruturas NB 5 (NBR 6120) – Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações NB 599 (NBR 6123) – Forças Devido ao Ventos em Edificações NBR 14323 – Dimensionamento para Estruturas de Aço de Edifícios em Situação de Incêndio NBR 14432 – Exigências de Resistência ao Fogo de Elementos Construtivos de Edificações

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1-18

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS IGUAIS

Perfil

Altura

Espessura

Área

Peso

Ix = Iy

Wx = Wy

ix = iy

i máx

i min

Xg = Yg

H x peso

h (mm)

to (mm)

cm²

kg/m

cm4

cm³

cm

cm

cm

cm

16 x 0,71

16 x 16

3,17

0.96

0,71

0,20

0,18

0,45

0,56

0,30

0,51

19 x 0,88

19 x 19

3,17

1,16

0,88

0,37

0,28

0,58

0,73

0,38

0,58

22 x 1,04

22 x 22

3,17

1,35

1,04

0,58

0,37

0,66

0,80

0,48

0,66

25 x 1,19

25 x 25

3,17

1,48

1,19

0,83

0,49

0,76

0,96

0,51

0,76

25 x 1,73

25 x 25

6,76

2,19

1,73

1,24

0,65

0,76

0,95

0,48

0,81

25 x 2,21

25 x 25

6,40

2,83

2,21

1,66

0,98

0,73

0,91

0,48

0,86

32 x 1,50

32 x 32

3,17

1,93

1,50

1,66

0,81

0,96

1,21

0,63

0,91

32 x 2,20

32 x 32

4,76

2,77

2,20

2,49

1,14

0,96

1,20

0,61

0,96

32 x 2,86

32 x 32

6,4

3,61

2,86

3,32

1,47

0,93

1,16

0,61

1,01

38 x 1,83

38 x 38

3,17

2,32

1,83

3,32

1,14

1,19

1,50

0,76

1,06

38 x 2,68

38 x 38

4,76

3,42

2,68

4,57

1,63

1,16

1,47

0,73

1,11

38 x 3,48

38 x 38

6,40

4.45

3,48

5,82

2,13

1,14

1,44

0,73

1,19

38 x 4,26

38 x 38

8,00

5,42

4,26

6,65

4,53

1,11

1,39

0,73

1,24

44 x 2,14

44 x 44

3,17

2,70

2,14

5,41

1,63

1,39

1,76

0,88

1,21

44 x 3,15

44 x 44

4,76

3,99

3,15

7,49

2,29

1,37

1,73

0,88

1,29

44 x 4,12

44 x 44

6,4

5,22

4,12

9,57

3,11

1,34

1,69

0,86

1,34

44 x 5,05

44 x 44

8,0

6,45

5,05

11,23

3,77

1,32

1,66

0,86

1,39

44 x 5,94

44 x 44

10,0

7,61

5,94

12,90

4,26

1,29

1,61

0,86

1,45

51 x 2,46

51 x 51

3,17

3,09

2,46

7,90

2,13

1,60

2,03

1,01

1,39

51 x 3,63

51 x 51

4,76

4,58

3,63

11,23

3,11

1,57

1,99

0,99

1,44

51 x 4,76

51 x 51

6,4

6,06

4,76

14,56

4,09

1,54

1,94

0,99

1,49

51 x 5,83

51 x 51

8,0

7,41

5,83

17,48

4,91

1,52

1,91

0,99

1,54

51 x 6,99

51 x 51

10,0

8,77

6,99

19,97

5,73

1,49

1,86

0,99

1,62

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1-19

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS IGUAIS

Perfil

h

to

Peso

Área

Ix = Iy

Wx = Wy

ix = iy

is min

i máx

Xg = Yg

H x peso

mm

mm

kg/m

cm²

cm4

cm³

cm

cm

cm

cm

64 x 6,10

64

6,4

6,10

7,68

29,1

6,4

1,95

1,24

2,45

1,83

64 x 7,4

64

8,0

7,40

9,48

35,4

7,8

1,93

1,24

2,43

1,88

64 x 8,8

64

10,0

8,80

11,16

40,8

9,1

1,91

1,22

2,41

1,93

76 x 7,3

76

6,4

7,30

9,30

50,0

9,50

2,36

1,50

2,94

2,13

76 x 9,1

76

8,0

9,10

11,48

62,4

11,6

2,33

1,50

2,94

2,21

76 x 10,7

76

10,0

10,70

13,61

74,9

14,0

2,35

1,47

2,92

2,26

76 x 14,0

76

12,5

14,00

17,74

91,6

17,5

2,27

1,47

2,86

2,36

102 x 12,2

102

8,0

12,20

15,50

154,0

21,00

3,15

2,00

3,96

2,84

102 x 14,6

102

10,0

14,60

18,45

183,1

25,1

3,15

2,00

3,96

2,90

102 x 19,1

102

12,5

19,10

24,19

233,1

32,4

3,10

1,98

3,91

3,00

102 x 23,4

102

16,0

23,40

29,74

278,9

39,4

3,06

1,96

3,86

3,12

127 x 18,3

127

10,0

18,30

23,3

362,0

39,0

3,94

2,51

4,92

3,53

127 x 24,1

127

12,5

24,10

30,65

470,3

51,9

3,92

2,49

4,95

3,63

127 x 29,8

127

16,0

29,80

37,81

566,1

63,3

3,87

2,46

4,89

3,76

127 x 35,1

127

20,0

35,10

44,77

653,5

73,9

3,82

2,46

4,82

3,86

152 x 22,2

152

10,0

22,20

28,13

641,0

58,1

4,77

3,02

6,05

4,17

152 x 29,2

152

12,5

29,20

37,10

828,3

75,8

4,73

3,00

5,97

4,27

152 x 36,0

152

16,0

36,00

45,87

1007,3

93,2

4,69

2,97

5,94

4,39

152 x 42,7

152

20,0

42,70

54,45

1173,8

109,9

4,64

2,97

5,84

4,52

152 x 49,3

152

22,0

49,30

62,77

1327,8

125,5

4,60

2,97

5,80

4,62

203 x 39,3

203

12,5

39,30

50,0

2022,0

138,0

6,38

4,01

-

5,56

203 x 48,7

203

16,0

48,70

62,0

2471,0

169,0

6,32

4,01

-

5,66

203 x 57,9

203

19,0

57,90

73,80

2899,0

200,0

6,27

3,99

-

5,79

203 x 67,0

203

22,0

67,0

85,30

3311,0

230,0

6,22

3,96

-

5,89

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1-20

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS DESIGUAIS

Dimensões

to

c

Peso

Área

Ix

Iy

Wx

Wy

ix

iy

ix min

Xg

Yg

mm

mm

cm

kg/m

cm²

cm4

cm4

cm³

cm³

cm

cm

cm

cm

cm

89

6,4

1,43

7,29

9,29

74,9

32,5

12,3

6,7

2,84

1,89

1,37

1,55

2,82

506

8,0

1,59

9,08

11,48

91,6

39,1

15,3

8,2

2,82

1,85

1,37

1,63

2,90

501

10,0

1,75

10,71

13,61

108,2

45,8

18,2

9,7

2,82

1,83

1,37

1,68

2,95

496

8,0

1,75

10,71

13,48

141,5

70,8

20,2

12,5

3,24

2,29

1,65

1,93

3,20

554

10,0

1,21

12,65

16,00

166,5

79,1

24,0

14,1

3,23

2,22

1,63

1,98

3,25

551

11,1

2,06

14,58

18,52

187,3

91,6

27,1

16,4

3,18

2,22

1,63

2,03

3,30

12,5

2,22

16,52

20,97

208,1

99,9

30,5

18,2

3,15

2,18

1,63

2,11

3,38

543

6,4

1,59

9,08

11,68

120,7

87,4

16,6

13,3

3,21

2,74

1,85

2,31

2,95

759

102

8,0

1,75

11,46

14,52

149,8

108,2

20,8

16,5

3,21

2,73

1,85

2,36

3,00

757

X

10,0

1,91

13,54

17,23

174,8

124,9

24,5

19,3

3,19

2,69

1,85

2,44

3,07

755

11,1

2,06

15,77

19,94

199,8

141,5

28,2

22,1

3,17

2,66

1,83

2,49

3,12

753

12,5

2,22

17,71

22,58

220,6

158,2

31,4

24,9

3,13

2,65

1,83

2,54

3,18

750

8,0

1,91

12,95

16,52

274,7

112,4

31,7

16,6

4,08

2,61

1,93

2,13

4,04

489

10,0

2,06

15,48

19,68

324,7

133,2

37,7

19,8

4,06

2,60

1,93

2,18

4,09

486

11,1

2,22

17,86

22,77

370,4

149,8

43,3

22,5

4,03

2,57

1,93

2,24

4,14

482

12,5

2,38

20,24

25,81

416,2

166,2

49,1

25,3

4,02

2,54

1,91

2,31

4,22

479

22,62

28,84

457,9

183,1

54,3

28,0

3,98

2,53

1,91

2,36

4,27

25,00

31,74

499,5

199,8

59,6

30,8

3,97

2,51

1,91

2,41

4,32

27,23

34,65

541,1

216,4

65,0

33,6

3,95

2,50

1,91

2,46

4,37

29,47

37,48

578,6

233,1

70,1

36,7

3,93

2,49

1,91

2,54

4,45

X 64

102

tg

X 76

89

127 X 89

14,3 16,0

2,70

17,5 20,0

3,02

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

472

464

1-21

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS DESIGUAIS

Dimensões

to

c

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ix

iy

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mm

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cm³

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cm

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247

102

102

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1-22

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

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h

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b

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ix

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2,21

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1-23

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I PADRÃO AMERICANO

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74.4

305x81.9

304.8 142.2 16.7 20.60 271.4 104.3 13430 881.0 11.30

709

99.7

2.61

.

81.9

7.87

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

.

1-24

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I PADRÃO AÇOMINAS tf

bf

tf

h

d

tw

PERFIS I EIXO X - X

ESPESSURA

BITOLA

Massa Linear

d

bf

d'

h

tw

tf

Ix

4

Wx

3

EIXO Y - Y Rx

Iy

cm

cm

Wy

4

Kg/m

mm mm mm mm mm

mm

cm

cm

W 150 x 13,0 W 150 x 18,0 W 200 x 15,0 W 200 x 19,3 W 200 x 22,5 W 200 x 26,6 W 200 x 31,3 W 250 x 17,9 W 250 x 22,3 W 250 x 25,3 W 250 x 28,4 W 250 x 32,7 W 250 x 38,5 W 250 x 44,8 W 310 x 21,0

13,0 18,0 15,0 19,3 22,5 26,6 31,3 17,9 22,3 25,3 28,4 32,7 38,5 44,8 21,0

148 153 200 203 206 207 210 251 254 257 260 258 262 266 303

100 102 100 102 102 133 134 101 102 102 102 146 147 148 101

118 119 170 170 170 170 170 220 220 220 220 220 220 220 272

138 139 190 190 190 190 190 240 240 240 240 240 240 240 292

4,3 5,8 4,3 5,8 6,2 5,8 6,4 4,8 5,8 6,1 6,4 6,1 6,6 7,6 5,1

4,9 7,1 5,2 6,5 8,0 8,4 10,2 5,3 6,9 8,4 10,0 9,1 11,2 13,0 5,7

635 939 1.305 1.686 2.029 2.611 3.168 2.291 2.939 3.473 4.046 4.937 6.057 7.158 3.776

85,8 122,8 130,5 166,1 197,0 252,3 301,7 182,6 231,4 270,2 311,2 382,7 462,4 538,2 249,2

6,18 6,34 8,20 8,19 8,37 8,73 8,86 9,96 10,09 10,31 10,51 10,83 11,05 11,15 11,77

82 126 87 116 142 330 410 91 123 149 178 473 594 704 98

W 310 x 23,8 W 310 x 28,3 W 310 x 32,7 W 310 x 38,7 W 310 x 44,5 W 310 x 52,0 W 360 x 32,9 W 360 x 39,0 W 360 x 44,0 W 360 x 51,0 W 360 x 57,8 W 360 x 64,0 W 360 x 72,0 W 360 x 79,0

23,8 28,3 32,7 38,7 44,5 52,0 32,9 39,0 44,0 51,0 57,8 64,0 72,0 79,0

305 309 313 310 313 317 349 353 352 355 358 347 350 354

101 102 102 165 166 167 127 128 171 171 172 203 204 205

272 271 271 271 271 271 308 308 308 308 308 288 288 288

292 291 291 291 291 291 332 332 332 332 332 320 320 320

5,6 6,0 6,6 5,8 6,6 7,6 5,8 6,5 6,9 7,2 7,9 7,7 8,6 9,4

6,7 8,9 10,8 9,7 11,2 13,2 8,5 10,7 9,8 11,6 13,1 13,5 15,1 16,8

4.346 5.500 6.570 8.581 9.997 11.909 8.358 10.331 12.258 14.222 16.143 17.890 20.169 22.713

285,0 356,0 419,8 553,6 638,8 751,4 479,0 585,3 696,5 801,2 901,8 1.031,1 1.152,5 1.283,2

11,89 12,28 12,49 13,14 13,22 13,33 14,09 14,35 14,58 14,81 14,92 14,80 14,86 14,98

116 158 192 727 855 1.026 291 375 818 968 1.113 1.885 2.140 2.416

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

cm

ry

3

S

2

cm

cm

16,4 24,7 17,4 22,7 27,9 49,6 61,2 18,1 24,1 29,3 34,8 64,8 80,8 95,1 19,5

2,22 2,32 2,12 2,14 2,22 3,10 3,19 1,99 2,06 2,14 2,20 3,35 3,46 3,50 1,90

16,6 23,4 19,4 25,1 29,0 34,2 40,3 23,1 28,9 32,6 36,6 42,1 49,6 57,6 27,2

22,9 31,0 37,6 88,1 103,0 122,9 45,9 58,6 95,7 113,3 129,4 185,7 209,8 235,7

1,94 2,08 2,13 3,82 3,87 3,91 2,63 2,73 3,77 3,87 3,92 4,80 4,84 4,89

30,7 36,5 42,1 49,7 57,2 67,0 42,1 50,2 57,7 64,8 72,5 81,7 91,3 101,2

1-25

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I PADRÃO AÇOMINAS

tf

bf

tf

h

d

tw

PERFIS I EIXO X - X

ESPESSURA

BITOLA

Massa Linear

d

bf

d'

h

tw

tf

Ix

Wx

W 410 x 38,8 W 410 x 46,1 W 410 x 53,0 W 410 x 60,0 W 410 x 67,0 W 410 x 75,0 W 460 x 52,0 W 460 x 60,0 W 460 x 68,0 W 460 x 74,0 W 460 x 82,0 W 460 x 89,0 W 530 x 66,0 W 530 x 72,0 W 530 x 74,0 W 530 x 82,0 W 530 x 85,0 W 530 x 92,0 W 610 x 101,0 W 610 x 113,0 W 610 x 155,0 W 610 x 174,0 W 150 x 22,5 W 150 x 29,80 W 200 x 35,90 W 200 x 46,10 HP 200 x 53,0 HP 250 x 62,0 W 250 x 73,0 HP 310 x 79,0 HP 310 x 93,0

38,8 46,1 53,0 60,0 67,0 75,0 52,0 60,0 68,0 74,0 82,0 89,0 66,0 72,0 74,0 82,0 85,0 92,0 101,0 113,0 155,0 174,0 22,5 29,8 35,9 46,1 53,0 62,0 73,0 79,0 93,0

399 403 403 407 410 413 450 455 459 457 460 463 525 524 529 528 535 533 603 608 611 616 152 157 201 203 204 246 253 299 303

140 140 177 178 179 180 152 153 154 190 191 192 165 207 166 209 166 209 228 228 324 325 152 153 165 203 207 256 254 306 308

357 357 357 357 357 357 404 404 404 404 404 404 478 478 478 477 478 478 541 541 541 541 119 118 161 161 161 201 201 245 245

381 381 381 381 381 381 428 428 428 428 428 428 502 502 502 501 502 502 573 573 573 573 139 138 181 181 181 225 225 277 277

6,4 7,0 7,5 7,7 8,8 9,7 7,6 8,0 9,1 9,0 9,9 10,5 8,9 9,0 9,7 9,5 10,3 10,2 10,5 11,2 12,7 14,0 5,8 6,6 6,2 7,2 11,3 10,5 8,6 11,0 13,1

8,8 11,2 10,9 12,8 14,4 16,0 10,8 13,3 15,4 14,5 16,0 17,7 11,4 10,9 13,6 13,3 16,5 15,6 14,9 17,3 19,0 21,6 6,6 9,3 10,2 11,0 11,3 10,7 14,2 11,0 13,1

12.777 15.690 18.734 21.707 24.678 27.616 21.370 25.652 29.851 33.415 37.157 41.105 34.971 39.969 40.969 47.569 48.453 55.157 77.003 88.196 129.583 147.754 1.229 1.739 3.437 4.543 4.977 8.728 11.257 16.316 19.682

640,5 778,7 929,7 1.066,7 1.203,8 1.337,3 949,8 1.127,6 1.300,7 1.462,4 1.615,5 1.775,6 1.332,2 1.525,5 1.548,9 1.801,8 1.811,3 2.069,7 2.554,0 2.901,2 4.241,7 4.797,2 161,7 221,5 342,0 447,6 488,0 709,6 889,9 1.091,3 1.299,1

Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

EIXO Y - Y Rx

Iy

Wy

15,94 404 57,7 16,27 514 73,4 16,55 1.009 114,0 16,88 1.205 135,4 16,91 1.379 154,1 16,98 1.559 173,2 17,91 634 83,5 18,35 796 104,1 18,46 941 122,2 18,77 1.661 174,8 18,84 1.862 195,0 18,98 2.093 218,0 20,46 857 103,9 20,89 1.615 156,0 20,76 1.041 125,5 21,34 2.028 194,1 21,21 1.263 152,2 21,65 2.379 227,6 24,31 2.951 258,8 24,64 3.426 300,5 25,58 10.783 665,6 25,75 12.374 761,5 6,51 387 50,9 6,72 556 72,6 8,67 764 92,6 8,81 1.535 151,2 8,55 1.673 161,7 10,47 2.995 234,0 11,02 3.880 305,5 12,77 5.258 343,7 12,85 6.387 414,7

ry

S

2,83 2,95 3,84 3,98 4,00 4,03 3,09 3,23 3,28 4,18 4,22 4,28 3,20 4,20 3,31 4,41 3,42 4,50 4,76 4,86 7,38 7,45 3,65 3,80 4,09 5,12 4,96 6,13 6,47 7,25 7,32

50,3 59,2 68,4 76,2 86,3 95,8 66,6 76,2 87,6 94,9 104,7 114,1 83,6 91,6 95,1 104,5 107,7 117,6 130,3 145,3 198,1 222,8 29,0 38,5 45,7 58,6 68,1 79,6 92,7 100,0 119,2

1-26

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I SOLDADO - CVS

tf

bf

tf

h

d

tw

. perfil

DIMENSÕES (mm) d

bf

tf

tw

h

A cm2

EIXO X - X

EIXO Y - Y

Ix

Wx

rx

Z

Iy

Wy

ry

Z

cm4

cm3

cm

cm3

cm4

cm3

cm

m3

rT

IT

U

P

cm

cm4

m2/ m

kg/ m

* 300x 47

300 200

9,5

8,0 281

60

9499

633 12,5

710

1268

127

4,58

194,5

5,28

16,2 1,38

47,5

* 300x 57

300 200 12,5

8,0 275

72

11730

782 12,8

870

1668

167

4,81

254,4

5,39

30,7 1,38

56,5

* 300x 67

300 200 16,0

8,0 268

85

14200

947 12,9

1052

2134

213

5,00

324,3

5,48

59,2 1,38

67,1

* 300x 70

300 200 16,0

9,5 268

89

14440

963 12,7

1079

2135

214

4,89

326,0

5,43

62,3 1,38

70,2

* 300x 79

300 200 19,0

9,5 262

101

16450

1097 12,8

1231

2535

254

5,01

385,9

5,48

98,9 1,38

79,2

* 300x 85

300 200 19,0 12,5 262

109

16900

1127 12,5

1282

2538

254

4,83

390,2

5,40

109,0 1,38

85,4

300x 95

300 200 22,4 12,5 255

122

19030

1269 12,5

1447

2991

299

4,96

458,0

5,46

166,0 1,38

95,4

* 300x 55

300 250

9,5

8,0 281

70

11500

767 12,8

848

2475

198

5,95

301,4

6,71

19,1 1,58

54,9

* 300x 66

300 250 12,5

8,0 275

84

14310

954

13,0

1050

3256

261

6,21

395,0

6,83

37,2 1,58

66,3

* 300x 80

300 250 16,0

8,0 268

101

17430

1162 13,1

1280

4168

333

6,41

504,3

6,91

72,8 1,58

79,6

* 300x 83

300 250 16,0

9,5 268

105

17670

1178 12,9

1307

4169

333

6,29

506,0

6,86

75,9 1,58

82,8

* 300x 94

300 250 19,0

9,5 262

120

20210

1347 13,0

1500

4950

396

6,43

599,7

6,92

122,0 1,58

94,1

* 300x100

300 250 19,0 12,5 262

128

20660

1377 12,7

1549

4952

396

6,23

604,0

6,94

131,0 1,58

100,0

* 300x113

300 250 22,4 12,5 255

144

23360

1557 12,7

1758

5837

467

6,37

710,0

6,90

204,0 1,58

113,0

* 350x 73

350 250 12,5

9,5 325

93

20520

1173 14,8

1306

3258

261

5,91

398,0

6,69

41,8 1,68

73,3

* 350x 87

350 250 16,0

9,5 318

110

24870

1421 15,0

1576

4169

334

6,15

507,2

6,80

77,4 1,68

86,5

* 350x 98

350 250 19,0

9,5 312

125

28450

1626 15,1

1803

4950

396

6,30

600,8

6,87

123,0 1,68

97,8

* 350x105

350 250 19,0 12,5 312

134

29210

1669 14,8

1876

4953

396

6,08

605,9

6,77

135,0 1,68

105,0

* 350x118

350 250 22,4 12,5 305

150

33100

1889 14,8

2126

5838

467

6,24

711,0

6,84

207,0 1,68

118,0

* 350x128

350 250 25,0 12,5 300

163

35890

2051 14,9

2313

6515

521

6,33

793,0

6,88

280,0 1,68

128,0

* 350x136

350 250 25,0 16,0 300

173

36670

2026 14,6

2391

6521

522

6,14

800,5

6,80

301,0 1,67

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* 400x 82

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Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1,97

1-27

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

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1-28

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Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1-29

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

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1-30

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Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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1-31

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I SOLDADO - VS tf

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1-34

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I SOLDADO - CS

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bf

tf

h

d

tw

.

DIMENSÕES (mm)

A

EIXO X - X

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IT

U

P

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Z

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cm

cm3

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cm

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333

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4170

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13580

776

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d

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Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

54,9 2,08

92,9

1-35

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I SOLDADO - CS

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bf

tf

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d

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. perfil

DIMENSÕES (mm) d

bf

A

EIXO X - X

EIXO Y - Y

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Z

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cm3

cm

cm3

cm4

cm3

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P

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Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

1-36

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I SOLDADO - CS tf

bf

tf

h

d

tw

. perfil

DIMENSÕES (mm) d

bf

tf

A

EIXO X - X

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Z

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cm3

cm

cm3

cm4

cm3

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m3

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U

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Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

cm

1-37

PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS I

PERFIL I SOLDADO - CS

tf

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. perfil

DIMENSÕES (mm) d

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EIXO X - X

EIXO Y - Y

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Z

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cm

cm3

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cm4

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kg/ m

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1908

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1267 127

4,91

193

5,44

15,0

1,18

41

* 200x50

200 200

12,5

8,0

175

64,0

4758

476

8,62

530

1667 167

5,10

253

5,52

29,0

1,18

50

* 200x61

200 200 16,0

8,0

168

77,4

5747

575

8,61

645

2134 213

5,25

323

5,58

58,0

1,18

61

* 250x43

250 250

8,0

6,4

234

54,7

6531

522

10,92

570

2084 167

6,17

252

6,81

11,0

1,49

43

* 250x49

250 250

9,5

6,4

231

62,1

7519

602

11,01

655

2474 198

6,31

299

6,88

16,0

1,49

49

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02 - Aços Estruturais 2.1. – Processo de fabricação: Vimos anteriormente que os processos de obtenção do aço passaram ao longo dos tempos por algumas diversificações, desde os primeiros fornos “cavados” nas encostas, pelos primeiros fornos de alvenaria até alcançarem mediante profundas conquistas tecnológicas os denominados altos-fornos. Na atualidade, 1 os metais ferrosos são obtidos por redução dos minérios de ferro nos altosfornos. O método de fabricação consiste em se carregar, pela parte superior dos altos-fornos, o minério, o calcário e o carvão coque, materiais necessários no processo de fabricação. Pela parte inferior desses mesmos altos-fornos, insufla-se ar quente; o carvão coque queima produzindo calor e monóxido de carbono, que reduzem o óxido de ferro a ferro liquefeito, com excesso de carbono. O calcário converte o pó de coque e a ganga – minerais ferrosos do minério – em escória fundida. Na seqüência, pela parte inferior do forno, são drenados periodicamente a liga ferro-carbono e a escória. O forno funciona continuamente e o produto do altoforno chama-se ferro gusa, uma liga de ferro ainda com alto teor de carbono e com diversas impurezas, cuja maior parte é transformada em aço. O refinamento do ferro fundido em aço consiste em reduzir-se a quantidade de impurezas a limites prefixados, quando, por exemplo, o excesso de carbono é eliminado com a aplicação de gás carbônico; os óxidos e outras impurezas se transformam em gases ou em escória que sobrenada o aço liquefeito. Até há alguns anos atrás, basicamente existiam três processos de fabricação do aço: Conversor Besemer, Forno Siemens-Martin e Forno Elétrico. No primeiro caso, o processo era mais rápido, quando se coloca no Conversor – um recipiente forrado com tijolos com perfurações no fundo – o gusa derretido e injeta-se ar pelas perfurações ao fundo; o ar injetado queima o carbono e algumas impurezas, produzindo calor necessário para a operação que dura de dez a quinze minutos. O metal assim purificado pela injeção de ar é lançado em uma panela e em seguida transferido para os moldes de lingotes, as denominadas lingoteiras e, em seguida, enviado para a laminação. No segundo caso, do Forno Siemens-Martin, o processo é mais demorado, demandando cerca de dez horas. No forno se coloca gusa e sucata de ferro, que são fundidos por chamas provocadas por injeções laterais de ar quente e óleo combustível. Adiciona-se minério de ferro e calcário, processando-se uma série de reações entre o óxido de ferro e as impurezas do metal e estas são queimadas ou se transformam em escória. O aço líquido é analisado, podendo Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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modificar-se a mistura até se obter a composição desejadas e quando as reações estão encerradas, o produto é lançado em uma panela, onde a escória transborda, quando o aço fundido é lançado em lingoteiras e encaminhado para a laminação.

ALIMENTADOR TR SP AN TA OR R DO

500°C

COQUE - MINÉRIO DE FERRO - CALCÁRIO

ESQUEMÁTICO DOS ALTOS-FORNOS

1250°C INJEÇÃO DE AR

INJEÇÃO DE AR 1650°C

SAÍDA DE FERRO GUSA

SAÍDA DE ESCÓRIA

No caso do Forno Elétrico, ainda hoje utilizado, a energia térmica é fornecida por arcos voltaicos entre eletrodos e o aço fundido e esse processo é utilizado para refinar aços provenientes do Conversor Bessemer ou do Forno Siemens-Martin. O aço líquido superaquecido absorve gases da atmosfera e oxigênio da escória. O gás é expelido lentamente pelo resfriamento da massa líquida, porém, ao se aproximar a temperatura de solidificação, o aço ferve e os gases escapam rapidamente, que tem como conseqüência a formação de diversos vazios no aço, que deve ser solucionada através da adição de ferro-manganês na panela. Na atualidade, nas fabricações mais modernas, é utilizado em larga escala o Conversor de Oxigênio, denominado Conversor BOF (Sopro de Oxigênio), que como o próprio nome indica, baseia-se na injeção de oxigênio dentro da massa liquida do ferro fundido (gusa). O ar injetado queima o carbono, em um processo de 15 a 20 minutos, ou seja, de ata eficiência.

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O aço líquido, como percebemos, absorve e perde gases no processo de fabricação. Devido a essa desgasificação, os aços são classificados em: efervescentes, capeados, semi-acalmados e acalmados. Os aços efervescentes, assim chamados por provocarem certa efervescência nas lingoteiras, são utilizados em chapas finas; os aços capeados, por sua vez, são análogos aos efervescentes. Os aços semi-acalmados, parcialmente desoxidados, são os mais utilizados nos produtos siderúrgicos correntes – perfis, barras, chapas grossas; enquanto que os aços acalmados, que têm todos os gases eliminados, apresentam melhor uniformidade de estrutura e destinados aos aços-ligas, aos aços de altocarbono, ou mesmo de baixo-carbono destinados à estampagem. A laminação, como processo seguinte, promove o aquecimento dos lingotes obtidos nos processos descritos acima, e são sucessivamente prensados em rolos – laminadores – até adquirirem as formas desejadas: barras, perfis, trilhos, chapas, etc. Importante, também, é conhecermos os tratamentos térmicos, cuja finalidade é a de melhorar as propriedades dos aços e que se dividem em dois tipos principais: •

Tratamentos destinados a reduzir tensões internas provocadas por laminação, solda, etc.

•

Tratamentos destinados a modificar a estrutura cristalina com alterações da resistência e outras propriedades

As principais metodologias adotadas são: ♦ Normalização – o aço é aquecido a uma temperatura da ordem de 800ºC e mantido nessa temperatura por quinze minutos e depois deixado resfriar lentamente no ar e através desse processo refina-se a granulometria, removendo-se as tensões internas de laminação, fundição ou forja ♦ Recozimento – o aço é aquecido a uma temperatura apropriada, dependendo do efeito desejado, mantido nessa temperatura por algumas horas ou dias e depois, deixado para resfriar lentamente, em geral no forno e, através desse processo, se obtém a remoção das tensões internas e redução da dureza ♦ Têmpera – o aço é aquecido a uma temperatura de cerca de 900ºC e resfriado rapidamente em óleo ou água para cerca de 200ºC, cuja finalidade é aumentar a dureza e a resistência diminuindo a ductibilidade e a tenacidade

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2.2. – Classificação: Após processo de fabricação e segundo sua composição química, os aços sofrem determinadas classificações a partir dessas composições, pois percebemos que 1 o aço é um composto que consiste quase totalmente de ferro (98%), com pequenas quantidades de carbono, silício, enxofre, fósforo, manganês, etc., sendo que o carbono é o material que exerce o maior efeito nas propriedades do aço, resultando daí, as classificações mencionadas. Os aços utilizados em estruturas metálicas são divididos em dois grupos: aço-carbono e aço de baixa-liga.

2.2.1. – Aço-Carbono: O aço-carbono é o tipo mais usual, quando o acréscimo de resistência em relação ao ferro é produzido pelo carbono. Em estruturas correntes, os aços utilizados possuem um teor de carbono que não deve ultrapassar determinados valores, pois caso esses valores sejam superiores aos limites estabelecidos, haverá um decréscimo na soldabilidade – capacidade de se utilizar processo de soldas – criando algumas dificuldades de fabricação e montagem das estruturas, mesmo embora o resultado dessa maior adição de carbono resulte em um aço de maior resistência e de maior dureza. Nesse tipo de aço 2 as máximas porcentagens de elementos adicionais são: Carbono (1,7%) – Manganês (1,65%) – Silício (0,60%) e Cobre (0,60%) A recomendação básica é que não se ultrapasse o percentual de 0,40 a 0,45%, pois até esses valores, existe patamar definido de escoamento, que estaremos estudando logo mais. Dentre os perfis mais usuais de aço-carbono podemos citar: ASTM A-36: É considerado o tipo mais comum de aço-carbono e que contém de 0,25 a 0,29% de carbono, sendo utilizado em perfis, barras e chapas para os mais diversos tipos de construção, desde pontes, edifícios, etc. ASTM A570: É empregado principalmente para perfis de chapas dobradas, devido à sua maleabilidade ASTM A307: Aço de baixo carbono utilizado em parafusos comuns ASTM A325: Aço de médio carbono utilizado em parafusos de alta resistência.

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2.2.2. – Aço de Baixa-Liga: Esse tipo de aço é obtido pelo mesmo aço-carbono acrescido de elementos de liga em proporções diminutas – cobre, manganês, silício, etc. A adição desses elementos promovem alterações na micro estrutura original, ampliando a resistência desse tipo de aço. Na pequena variação de ordem química somada à adição de outros componentes, também pode ser aumentada a resistência à oxidação, fator que como vimos anteriormente, impõe acréscimo de custos nas estruturas. Dessa maneira, os aços de baixa-liga podem ser sub-divididos em: •

Aços de Alta Resistência Mecânica

ASTM A441: Utilizado em estruturas que necessitem de alta resistência mecânica ASTM A572: Utilizado em estruturas que necessitem de alta resistência mecânica têm, atualmente, aumentado consideravelmente seu uso no mercado de perfis, em especial, vigas tipo ‘ I ‘ ou ‘ U ’ •

Aços de Alta Resistência Mecânica e Corrosão Atmosférica

ASTM A242: Possuem o dobro da resistência à corrosão do aço-carbono, o que permite sua utilização plena em situações de exposições às intempéries, cujos produtos mais conhecidos respondem pelos nomes comerciais de: NIOCOR, produzido pela CSN; SAC, produzido pela Usiminas e COS-AR-COR, produzido pela Cosipa

1. Estruturas Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini. 2. Estruturas de Aço – Walter Pfeil – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 3. Estruturas Metálicas – Antonio Carlos F. Bragança Pinheiro – Editora Edgard Blücher Ltda. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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2.2.3. – Elementos de Composição Química do Aço: Uma vez verificada a classificação dos aços estruturais, é relevante se conhecer um pouco mais sobre a influência da composição química nas propriedades do aço. 1

A composição química determina muitas das características do aços, sendo que alguns elementos químicos presentes nos aços comerciais são conseqüência dos métodos de obtenção; outros são adicionados a fim de se atingir determinados objetivos. A influência de alguns desses elementos, pode ser descrita resumidamente: •

Carbono – como já vimos, é o principal elemento para aumento da resistência

•

Cobre – aumenta de forma muito eficaz a resistência à corrosão atmosférica e a resistência à fadiga

•

Cromo – aumenta a resistência mecânica à abrasão e à corrosão atmosférica reduzindo, porém, a soldabilidade

•

Enxofre – entra no processo de obtenção, mas pode causar retração à quente ou mesmo ruptura frágil, assim como, teores elevados podem causar porosidade e fissuração na soldagem

•

Silício – aumenta a resistência e a tenacidade e reduz a soldabilidade

•

Titânio – aumenta o limite de resistência, a resistência à abrasão e a resistência à deformação lenta, sendo muito importante a fim de se evitar o envelhecimento

•

Vanádio – aumenta o limite da resistência, a resistência à abrasão e a resistência à deformação lenta sem prejudicar a soldabilidade e a tenacidade

1. Estruturas Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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2.3. – Propriedades dos Aços Estruturais: Para melhor se compreender o comportamento das estruturas de aço, se faz necessário conhecer, de forma satisfatória, as principais propriedades dos aços estruturais. O primeiro ponto a ser analisado deve ser o diagrama de tensão-deformação, para se analisar e entender o comportamento estrutural. 1 Quando solicitamos um corpo de prova ao esforço normal de tração, podemos obter valores importantes para a determinação das propriedades mecânicas dos aços. As primeiras propriedades mecânicas que devem ser salientadas são: Fy : Tensão limite de resistência à tração (variável para os tipos de aço) Fu : Tensão última de resistência à tração (variável para os tipos de aço) E : Módulo de Elasticidade = 205 Gpa Elasticidade vem a ser a capacidade que certos elementos estruturais têm de voltar à sua forma original após sucessivos ciclos de carregamento e descarregamento. Se recorrermos à Resistência dos Materiais – o ramo da Mecânica Aplicada que, utilizando os conhecimentos da Teoria Matemática da Elasticidade, bem como da Mecânica Racional, estabelece fórmulas onde são considerados os efeitos internos nos corpos, produzidos pela ação de forças externas – é necessário recordar-se da Lei de Hook. Essa lei muito antiga, segundo alguns autores, data de 1676 e enunciada por Hook, estabelece que através de numerosas observações do comportamento dos sólidos, demonstra-se que, na imensa maioria dos casos, os deslocamentos, dentro de certos limites, são proporcionais às cargas que atuam, ou seja, segundo seja a força, assim será a deformação. 1

Partindo da condição de que as tensões são produzidas pelos esforços atuantes, elas aumentarão com o aumento das forças aplicadas. Daí, os aumentos das tensões serão acompanhados por aumentos das deformações, passando por uma série de estados em que sejam de efeito desde desprezível até a condição de desagregação das moléculas no ponto de ruptura. Para a avaliação desses estados se realizam provas do material (ensaios), por meio de “corpos de prova”, devidamente proporcionados, submetidos à experiência de laboratório com máquinas especiais. No caso dos aços estruturais, os ensaios de laboratório são realizados para esforços de tração. Como vimos acima, a elasticidade é a propriedade que Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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certos corpos têm de retornarem, depois de deformados – sujeitos à ação de uma carga – à sua forma inicial, quando desaparecem as causas que motivaram a deformação. Assim, no ensaio de tração simples, sob a ação de uma carga P, o corpo de comprimento L, é aumentado da grandeza δ. À medida que se aumenta P, δ também aumenta, e se não for ultrapassado o “limite de elasticidade” do material, quando se retira a carga P, o corpo volta às condições primitivas. Por isso, devido à elasticidade, a energia potencial interna, armazenada durante o desenvolvimento da deformação δ, é capaz de devolver ao corpo, em forma de trabalho mecânico, o necessário para restaurar as condições primitivas.

ν : Coeficiente de Poisson = 0,30 Coeficiente de Poisson é o coeficiente de proporcionalidade entre as deformações longitudinal e transversal de uma peça. Quando se realiza estudos das deformações ao longo do eixo longitudinal de uma peça, observa-se uma propriedade em todos os sólidos relativas às deformações conseqüentes transversais. Por exemplo, uma tração, que conduz ao aumento do comprimento, corresponderá a uma contração transversal; enquanto que uma compressão, que conduz à redução do comprimento, corresponderá a uma expansão transversal. Portanto, o coeficiente de Poisson equivale o mesmo que coeficiente de deformação transversal.

β : Coeficiente de Dilatação Térmica = 12 x 10-6 C Quando se eleva ou se abaixa a temperatura de um corpo, o material se dilata ou se contrai, a não ser que seja impedido por circunstâncias locais e, havendo a mudança de temperatura de uma barra livre, o Coeficiente de Dilatação Térmica do material é a variação por unidade de comprimento e por grau de temperatura G : Módulo de Elasticidade Transversal = 0,385 E Módulo de Elasticidade Transversal ou simplesmente Módulo de Elasticidade de Cisalhamento, é utilizado quando ocorre a extensão ou encurtamento motivada por cisalhamento, ou seja, por corte no plano perpendicular. Essas deformações por corte, ocorrem com as de tração-compressão na flexão e torção

γ : Peso Específico = 78,50 KN/m3

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Uma vez conhecidas as principais propriedades mecânicas dos aços estruturais, já se pode analisar o Diagrama de Tensão-Deformação, representado a seguir.

DIAGRAMA TENSÃO - DEFORMAÇÃO

Fu = 480 MPa D' Fu = 400 MPa

B' TENSÃO

A'

C'

D

Fy = 345 MPa (A572)

B A

C

Fy = 250 MPa (A36)

O

DEFORMAÇÃO ZONA PLÁSTICA

ESTRICÇÃO

ZONA ELÁSTICA

Em O-A há proporcionalidade entre a tensão e a deformação, cujo ponto A define o Limite de Proporcionalidade (Lei de Hook – Força e Deformação). Além do ponto A, a linha descreve um raio curto até o ponto B. Se até esse ponto a carga atuante fosse retirada lentamente, haveria o desaparecimento da deformação. Nesse período chamado Período Elástico, o material se comportou elasticamente e o ponto B será o Limite de Elasticidade do Material. Esse ponto B separa duas condições importantes do material, pois após esse limite, o material, como que cansado, perde bruscamente grande poder de resistência. Chegado ao ponto B, ocorre um fenômeno interessante no material, pois o corpo apresenta uma deformação apreciável, sem ter aumento apreciável de tensão e sem que se note qualquer lesão no material, mas se verifica uma queda brusca no caminho do ponto B ao ponto C, onde se observa um desarranjo molecular do material e, por isso mesmo, esse ponto denomina-se Limite de Escoamento (Fy). Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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Prosseguindo-se com a análise do diagrama prossegue-se pelo caminho do ponto C ao ponto D, onde as deformações são cada vez maiores, onde no último ponto (D) ocorre o Limite de Tensão Máxima (Fu), também chamado tensão de ruptura. Esse período onde as deformações são permanentes, denomina-se Período Plástico, pois ao ser retirada a carga lentamente, o material não mais retorna ao estado primitivo e permanece em estado de deformação permanente. Ao atingir o ponto D, a seção do material começa a se estrangular, significando uma alteração molecular e, neste período denominado de estricção, a área da seção transversal do material vai diminuindo e começam a aparecer fissuras, de fora para dentro, até que a ruptura se complete. Para efeito de classificação, dizse que o material está no Regime Elástico quando obedece ao período entre os pontos O e B e no Regime Plástico quando ultrapassa o ponto B.

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Outras propriedades que devem ser estudadas são2: Dureza – É a resistência ao risco ou abrasão e pode ser medida pela resistência com que a superfície do material se opõe à introdução de uma peça de maior dureza. Os ensaios de dureza são bastante utilizados para verificar a homogeneidade do material. Ductilidade – É a capacidade do material de se deformar sob a ação de cargas e as estruturas dotadas de maior ductilidade sofrem grandes deformações antes de se romperem, o que na prática constitui um aviso da existência de tensões elevadas, ou seja, o aço vai além do seu limite elástico. Tenacidade – É a energia mecânica total que o material pode absorver em deformações elásticas e plásticas até a sua ruptura. Resiliência – É a energia mecânica total que o material pode absorver em deformações elásticas até sua ruptura. Efeito de Alta e Baixa Temperaturas – As altas temperaturas modificam as propriedades mecânicas dos aços estruturais, pois acima de 100ºC, a uma tendência a se eliminar a definição linear do limite de escoamento, surgindo reduções acentuadas das resistências de escoamento bem como do módulo de elasticidade. As baixas temperaturas, por sua vez, estabelecem a perda de ductibilidade e de tenacidade, o que constitui uma fato indesejável, podendo conduzir à ruptura frágil. Ruptura Frágil – São muito perigosas, pois são bruscas e não apresentam avisos pelas deformações exageradas das peças estruturais. O comportamento da fragilidade pode ser abordado sob dois aspectos: iniciação da fratura e propagação. A iniciação ocorre quando uma tensão ou deformação elevada se desenvolve num ponto onde o material perdeu ductibilidade e uma vez iniciada a ruptura, ela se propaga pelo material mesmo sob tensões moderadas. Fadiga – É a ruptura de uma peça sob esforços repetidos em geral determinantes em peças de máquinas e estruturas sob efeito de cargas móveis.

1. Curso de Resistência dos Materiais – Evaristo Valladares Costa – Cia. Editora Nacional 2. Estruturas de Aço – Walter Pfeil – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

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TABELA DOS PRINCIPAIS AÇOS ESTRUTURAIS

CLASSIFICAÇÃO

TIPO DE AÇO

PRODUTOS

Fy (KN/cm2)

Fu (KN/cm2)

25,00

40,00

PERFIS ASTM A36

CHAPAS

AÇO-CARBONO

BARRAS ASTM A570

CHAPAS

23,00

36,00

ASTM A307

PARAFUSOS

24,00

40,00

ASTM A325

PARAFUSOS

57,00

74,00

34,50

48,00

34,50

48,00

AÇO DE BAIXA-LIGA E ALTA RESISTÊNCIA MECÂNICA

PERFIS ASTM A572

CHAPAS BARRAS

AÇO DE BAIXA-LIGA, ALTA RESISTÊNCIA MECÂNICA E

PERFIS ASTM A588

À CORROSÃO

CHAPAS BARRAS

ATMOSFÉRICA

COMPOSIÇÃO QUÍMICA MÁXIMA DOS PRINCIPAIS AÇOS ESTRUTURAIS ELEMENTO QUÍMICO

ASTM A36 (Perfis)

ASTM A572 (Grau 50)

ASTM A588 (Grau B)

ASTM A242 (Chapas)

0,26

0,23

0,20

0,15

----

1,35

0,75 – 1,35

1,00

% P max

0,04

0,04

0,04

0,15

% S max

0,05

0,05

0,05

0,05

% Si

0,40

0,40

0,15 – 0,50

----

% Ni

----

----

0,50

----

% Cr

----

----

0,40 – 0,70

----

% Mo

----

----

----

----

% Cu

0,202

----

0,20 – 0,40

0,20

%V

----

----

0,01 – 0,10

----

(% Nb+%V)

----

0,02 – 0,15

----

----

%C % Mn

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03 - Caraterísticas Geométricas

1

Para o dimensionamento de peças estruturais, é imprescindível a determinação das ‘características geométricas’ das seções transversais das mesmas. Sem esse mecanismo determinante da capacidade portante das estruturas, não se consegue dimensionar os componentes da estrutura, tão pouco se verificar a estabilidade individual e global das estruturas analisadas. Dessa maneira, temos como ‘características geométricas’ principais os seguintes tópicos: a) b) c) d) e) f)

Área Centro de Gravidade Momento de Inércia Raio de Giração Momento Resistente Elástico Momento Resistente Plástico

3.1. – Figuras Planas: Convencionalmente, a primeira etapa para determinação das características geométricas de Figuras Planas, é a cálculo do Momento Estático ou Momento de 1.ª Ordem – sempre a análise da seção transversal de um determinado componente estrutural será efetuado através da figura plana equivalente a essa seção, seja um perfil tipo ‘I’, ‘U’, ‘L’, etc. A definição da Resistência dos Materiais para esse Momento Estático de uma figura em relação a um eixo de seu plano, é uma grandeza definida como a somatória dos produtos de cada elemento de área da figura pela respectiva distância ao eixo. A utilidade do Momento Estático é determinar o Centro de Gravidade das figuras planas e, se a figura for constituída de várias outras, o Momento Estático total é a soma dos Momentos Estáticos das várias figuras. Entretanto, para chegar-se ao cálculo desse Momento Estático, é necessário antes, determinar-se outras características geométricas, pois a equação matemática desse Momento é: Msx = A x Yg ou Msy = A x Xg, onde: A = Área da Seção Transversal; Yg = distância do Centro de Gravidade da seção em relação ao eixo X e Xg = distância do Centro de Gravidade da seção em relação ao eixo Y.

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3.1.1. – Cálculo da Área: As equações determinantes para o cálculo de áreas pertencem à Resistência dos Materiais, cabendo no presente curso, apenas as suas deduções principais. Assim, para facilitar o cálculo de área de figuras planas, o melhor meio é o de se desmembrar a figura plana em estudo em figuras geométricas cujas áreas são conhecidas. a) Cálculo de Área de um perfil ‘ I ‘ Soldado Área Total = Ai + AII + AIII A = (18x150) + (270x5) + (12x150) A = 5.850 mm2 ou 58,50 cm2

3.1.2. – Cálculo do Centro de Gravidade: Uma vez determinada a área de uma certa seção transversal, tal qual a que vimos acima, a próxima etapa deverá ser a determinação do Centro de Gravidade dessa seção ou figura plana. Considerando que todo corpo é atraído pela ‘gravidade’ para o centro da Terra, e que o peso de um corpo é uma força cuja intensidade é a medida do produto da massa pela aceleração provocada pela gravidade, os pesos de todas as moléculas de um corpo formam um sistema de foças verticais, cuja resultante é o peso do corpo e cujo centro de forças é o centro de gravidade. No caso de figuras planas, para se determinar o centro de gravidade da seção, assim como se trabalhou com o cálculo de área, divide-se a mesma figura em outras tantas figuras conhecidas para que se possa determinar o centro de gravidade de cada figura inicialmente e, posteriormente, o cálculo do centro de gravidade da figura integral.

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Se tomarmos a figura acima, um trapézio ABCD, a fim de se obter, pelo método mais simples o centro de gravidade da seção, prolonga-se na direção da base menor (AB) o comprimento maior (CD) até E, e na direção da base maior (CB) o comprimento menor (AB) até F. Unindo-se EF, esta intercepta a linha mediana traçada entre AB e CD exatamente no ponto do C.G. (Centro de Gravidade). A medida Yg, equivale à formulação matemática:

yg =

d (2b + B) × 3 (b + B)

Quando, por exemplo, nos detivermos diante de uma figura plana de forma quadrada, supondo seus lados iguais com medida de 90 cm., ao aplicarmos a equação acima, obteremos o resultado de: 90 (2 × 90 + 90) yg = × = 45 cm 3 (90 + 90) o que equivale exatamente ao ponto desejado do Centro de Gravidade. Entretanto, quando se trata de figura plana composta, como no caso do exemplo do cálculo de área, a determinação do Centro de Gravidade torna-se um pouco mais complexa, sem com isso tornar-se difícil. Uma vez compreendido o caminhamento lógico do cálculo, podemos determinar o C.G. da figura em questão, em relação aos seus dois eixos de figura plana, ou seja, nas direções X e Y. Vamos voltar à figura original, agora em desenho de maiores proporções, e com o traçado dos eixos de referência ou eixos de auxilio (Xa e Ya) e, com isso, as medidas auxiliares iniciais, y1 a y3 e x1 a x3. Devemos, quando possível, tomarmos o canto inferior esquerdo das peças compostas como referencial 0,0. Ya

18

X1, X2, X3

1

Y1 Y2

2

Yg

300

5

Xg

Y3

12

3

Xa

150

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TABELA 1 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

ÁREA (cm2)

Ygi (cm)

Msxi (cm3)

Xgi (cm)

Msyi (cm3)

1

1,8x15 = 27

30-0,9 = 29,1

785,70

15/2 = 7,5

202,50

2

0,5x27 = 13,5

27/2+1,2 = 14,70

198,45

15/2 = 7,5

101,25

3

1,2x15 = 18

1,2/2 = 0,6

10,8

15/2 = 7,5

135

Total

58,50

994,95

438,75

Onde Ygi e Xgi, são as distancias entre os centro de gravidade das figuras individuais conhecidas (1 a 3) até os eixos auxiliares Ya e Xa. Uma vez calculados os valores auxiliares, já nos é possível determinarmos os valores finais relativos ao centro de gravidade da seção transversal, à partir das equações determinadas anteriormente, onde:

yg = Portanto: yg =

∑ Msxi ∑ Msyi e xg = ∑A ∑A

994,95 = 17,00 cm 58,50

xg =

438,75 = 7,50 cm 58,50

O que equivale, em nossa figura, ao seguinte resultado:

Y 1

2

3

X

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3-4

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3.1.3. – Cálculo do Momento de Inércia: Momento de Inércia ou de 2.ª Ordem de uma figura plana em relação a um eixo do seu plano, é a somatória dos produtos da área de cada elemento da superfície, pelo quadrado de sua distância, somado ao momento de inércia da peça isolada (Teorema de Steiner). O momento de inércia tem sempre valores positivos, pelo fato de termos o efeito, na equação, do valor da distância elevado ao quadrado, e sua representação pode ser feita através de duas letras, sem que se altere seu significado: J ou I. De acordo com o enunciado acima, os valores de J ou I serão: Jx ou Ix = Jxi + A x Yg2 e Jy ou Iy = Jyi + A x Yg2 Onde I = Momento de Inércia da figura; Ii = Momento de Inércia em relação ao um eixo i, que passa pelo C.G. e Yi = Distância entre o centro de gravidade da figura em relação ao eixo i. i = eixos X ou Y. Pois bem, retomando nossa figura tradicional, vamos determinar os valores do Momento de Inércia ou de 2.ª Ordem, agora com os eixos X e Y posicionados em sua situação real, ou seja, passando pelo C.G. da peça.

Mantendo a proposta inicial de se desmembrar a figura plana em figuras geométricas conhecidas, teremos os mesmos retângulos 1, 2 e 3. Dessa maneira podemos, nos utilizando de tabelas auxiliares, calcularmos inicialmente os momentos de inércia de cada um desses retângulos, em relação aos eixos X e Y, agora os eixos tradicionais, traçados a partir do C.G. da seção transversal.

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3-5

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TABELA 2 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

1 2 3

A (cm2)

Ixi (cm4)

Ygi (cm)

Iyi (cm4)

Xgi (cm)

1,8x15 = 27

15x1,83 = 7,29 12

12,10

1,8x153 = 506,3 12

0

0,5x27 = 13,5

0,5x273 = 820,12 12

2,30

27x0,53 = 0,28 12

0

1,2x15 = 18

15x1,23 = 2,16 12

16,40

1,2x153 = 337,5 12

0

Onde Ygi e Xgi, são as distancias entre os centros de gravidade das seções individuais (1 a 3) em relação aos eixos reais Y e X. A partir dos valores enumerados na tabela acima, já podemos definir os valores dos Momentos de Inércia. Ix = (7,29 + 27x12,102)+(820,12 + 13,5x2,302)+(2,16 + 18x16,402) = 9.695 cm4 Iy = (506,3 + 27x02)+(0,28 + 13,5x02)+(337,5 + 18x02) = 844 cm4

3.1.4. – Cálculo do Raio de Giração: Uma vez determinados os Momentos de Inércia, a próxima etapa é a determinação dos raios de giração, também em relação aos eixos X e Y. Essa característica geométrica das figuras planas é definida por operações matemáticas bastante simples, pois o raio de giração, denominado pela letra r adicionada do seu eixo de direção X ou Y, ou seja rx = raio de giração no sentido X e ry = raio de giração no sentido Y, será igual à raiz quadrada do momento de inércia do eixo correspondente, dividido pela área da seção transversal. Assim sendo,

ri =

Ii A

Onde Ii = Momento de Inércia e A = Área da figura plana Portanto, em nossa figura de estudos, teremos como resultados:

rx =

844 9.695 = 12,87 cm e ry = = 3,80 cm 58,5 58,5

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3-6

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3.1.5. – Cálculo do Momento Resistente: Finalizando o cálculo das características geométricas de figuras planas, resta o Momento Resistente, uma característica geométrica importante nos elementos estruturais. Para efeito de nossos estudos, somente consideraremos o Momento Resistente Elástico, muito embora como vimos no enunciado, existe, também, o Momento Resistente Plástico. Para o cálculo desse Momento Resistente, basta aplicarmos, assim como para o cálculo do raio de giração, simples equação matemática, pois:

W xs =

Ix Ix Iy Iy ; W xi = ; W ye = ; W yd = ygs ygi xge xgd

Onde: Wxs = Momento Resistente Superior em torno do eixo x Wxi = Momento Resistente Inferior em torno do eixo x Wye = Momento Resistente Esquerdo em torno do eixo y Wyd = Momento Resistente Direito em torno do eixo y

Para o nosso caso em questão:

W xs =

9.695 = 745,76 cm3 13

W ye =

844 = 112,53 cm3 7,50

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W xi =

9.695 = 570,29 cm3 17

W yd =

844 = 112,53 cm3 7,50

3-7

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3.1.6. – Características Geométricas de Seções Conhecidas:

SEÇÕES PLANAS FIGURA

ÁREA

C.G.

MOMENTO INÉRCIA

b 2 h yg = 2

b × h3 Ix = 12 h × b3 Iy = 12

Yg

h

xg =

A = b×h

Xg

b

d 2 d yg = 2

Yg

d

xg =

A=

Xg

π × d2 4

b 2 h yg = 3

Yg

h

xg = Xg

A=

b×h 2

b

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RAIO DE GIRAÇÃO

MOMENTO RESISTENTE

h 12 b ry = 12

b × h2 Wx = 6 h × b2 Wy = 6

rx =

d 4 d ry = 4 rx =

I=

π × d4 64

b × h3 36 h × b3 Iy = 36 Ix =

rx = 0,23 × h ry = 0,23 × b

W=

π × d3 32

b × h2 24 h × b2 Wy = 24 Wx =

3-8

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3.1.7. – Exemplos diversos: Determinar as características geométricas das figuras planas abaixo (medidas em cm): Exemplo 01:

Exemplo 02:

Determinar as características geométricas das figuras planas abaixo (medidas em mm): Exemplo 03:

Exemplo 04:

2 U 304,8 x 30,7 kg/ml

2 L 76 x 10,70 kg/ml

520 74,7

67.5

76

xg

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xg

10

67.5

10

304,8

76

22,6

22,6

3-9

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Resolução dos exemplos apresentados: Exemplo 01

Considerando-se o retângulo (1) à esquerda com medidas h=40, b=12, y1=20 e x1=6, e o retângulo (2) o da direita inferior com medidas h=12, b=28, y2=6 e x2=26, teremos: Msx1 = 40 x 12 x 20 = 9.600 cm3 e Msx2 = 12 x 28 x 6 = 2.016 cm3 Msx = 9.600 + 2.016 = 11.616 cm3 e A = (40 x 12 ) + (12 x 28) = 816 cm2 Yg = 11.616 / 816 = 14.23 cm. e por simetria Xg = 14,23 cm. Portanto Yg1 = 5,8 cm e Yg2 = 8,2 cm Ix =

12 × 403 28 × 123 + 40 × 12 × 5,82 + + 28 × 12 × 8,22 = 106.772 cm4 12 12

Por simetria Iy = 106.772 cm4 rx = ry =

106.772 = 11,44 cm 816

W xs = W yd =

106.772 106.772 = 4.143 cm3 ⇔ W xi = W ye = = 7.503,30 cm3 ( 40 − 14,23) 14,23

Exemplo 02

TABELA 1 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

ÁREA (cm2)

Ygi (cm)

Msxi (cm3)

Xgi (cm)

Msyi (cm3)

1

20x2 = 40

32 -1 = 31

1240

20 / 2 = 10

400

2

30x2 = 60

30 / 2 = 15

900

20 / 2 = 10

600

Total

100,00

Portanto:

yg =

2140

1000

2140 1000 = 21,40 cm e xg = = 10 cm 100 100

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TABELA 2 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

1 2

A (cm2)

Ixi (cm4)

Ygi (cm)

Iyi (cm4)

Xgi (cm)

20x2 = 40

20 x23 = 13,33 12

9,6

2x203 = 1.333 12

0

30x2 = 60

2x303 = 4.500 12

6,4

30x23 = 20 12

0

Momento de Inércia: Ix = 13,33 + 20 × 2 × 9,62 + 4.500 + 2 × 30 × 6,42 = 10.658 cm4 Iy = 1.333 + 20 × 2 × 02 + 20 + 2 × 30 × 02 = 1.353 cm4

Momento Resistente: teremos ygi=21,40 cm e ygs=32-21,40=10,60 cm W xs =

10.658 = 1.005,47 cm3 10,60

W ye =

W xi =

1.353 = 135,3 cm3 10

10.658 = 498,04 cm3 21,40

W yd =

1.353 = 135,3 cm3 10

Raio de Giração:

rx =

10.658 1.353 = 10,32 cm e ry = = 3,68 cm 100 100

Exemplo 03

Devemos tomar os dados geométricos dos perfis a partir das tabelas anexas. Assim, para cada perfil teremos: A = 39,10 cm2; Ixo = 5.370 cm4; Iyo = 161,10 cm4; Wxo = 352 cm3 e Wyo = 28,30 cm3 Xgo = 1,77 cm Resolução: Momento de Inércia:

[ ] = [161,10 + 39,10 × (26 − 1,77) ]× 2 = 46.233 cm

Ix = 5.370 + 39,10 × 02 × 2 = 10.740 cm4 Iy

2

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4

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Momento Resistente: 10.740 Wx = = 704,72 cm3 30,48 2 Wy =

46.233 = 1.778,19 cm3 57 2

Raio de Giração:

10.740 46.233 = 11,72 cm e ry = = 24,31cm 2 × 39,10 2 × 39,10

rx =

Exemplo 04

Devemos tomar os dados geométricos dos perfis a partir das tabelas anexas. Assim, para cada perfil teremos: A = 13,61 cm2; Ixo = Iyo = 74,90 cm4; Wxo = Wyo = 14,00 cm3 e Xgo = Ygo = 2,26 cm Resolução: Momento de Inércia:

[

]

Ix = 74,90 + 13,61× 02 × 2 = 149,80 cm4

[

]

Iy = 74,90 + 13,61× (6,75 + 2,26)2 × 2 = 2.359,52 cm4

Momento Resistente: W xs =

149,80 = 28,05 cm3 (7,6 − 2,26)

Wy =

2.359,52 = 261,88 cm3 (6,75 + 2,26)

Raio de Giração:

rx =

10.740 46.233 = 11,72 cm e ry = = 24,31cm 2 × 39,10 2 × 39,10

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3.1.8 – Exemplos diversos: Determinar as características geométricas (C.G., Momento de Inércia e Momento Resistente) das figuras planas abaixo: 90

40

20

Exemplo 05 (medidas em milímetros)

30

Considerar a figura 1 composta pela mesa superior do perfil e figura 2 pela alma Cálculo do Momento Estático: TABELA 1 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

ÁREA (cm2)

Ygi (cm)

Msxi (cm3)

Xgi (cm)

1

9x2 = 18

4+1 = 5

90

9 = 4,5 2

81

2

4x3 = 12

4 =2 2

24

9 = 4,5 2

54

Total

30

114

Msyi (cm3)

135

Cálculo do Centro de Gravidade: 114 135 yg = = 3,80 cm e xg = = 4,50 cm 30 30 Cálculo do Momento de Inércia: TABELA 2 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

A (cm2)

Ixi (cm4)

Ygi (cm)

Iyi (cm4)

Xgi (cm)

1

9x2 = 18

9 × 23 =6 12

2,2-1 = 1,2

2 × 93 = 121,5 12

0

2

4x3 = 12

3 × 43 = 16 12

3,8-2 = 1,8

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4 × 33 =9 12

0

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Ix = (6 + 18 × 1,22 ) + (16 + 12 × 1,82 ) = 86,80 cm4 Iy = 121,5 + 9 = 130,50 cm4

Cálculo do Momento Resistente: W xs =

86,80 86,80 = 39,45 cm3 W xi = = 22,84 cm3 3,8 2,2

W ye = W yd =

130,50 = 29 cm3 4,5

25

25

200

Exemplo 06 (medidas em milímetros)

25

200

100

Considerar a figura 1 composta pela mesa superior do perfil, a figura 2 pela alma e a figura 3 pela mesa inferior Cálculo do Momento Estático: TABELA 1 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

ÁREA (cm2)

Ygi (cm)

Msxi (cm3)

Xgi (cm)

Msyi (cm3)

1

20x2,5 = 50

23,75

1187,5

10

500

2

20x2,5 = 50

12,5

625

10

500

2

10x2,5 = 25

1,25

31,25

10

250

Total

125

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1843,75

1250

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Cálculo do Centro de Gravidade:

1.843,75 1.250 = 14,75 cm e xg = = 10 cm 125 125 Cálculo do Momento de Inércia: yg =

TABELA 2 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

A (cm2)

Ixi (cm4)

Ygi (cm)

1

20x2,5=50

20 × 2,53 = 26,04 12

9

2

3

3 20x2,5=50 2,5 × 20 = 1.666,67 12

10x2,5=25

10 × 2,53 = 13,02 12

Xgi (cm)

Iyi (cm4)

2,5 × 203 = 1.666,67 12

0

2,25

20 × 2,53 = 26,04 12

0

13,5

2,5 × 103 = 208,33 12

0

Ix = (26,04 + 50 × 92 ) + (1.666,67 + 50 × 2,252 ) + (13,02 + 25 × 13,52 ) = 10.566 cm4 Iy = 1.666,67 + 26,04 + 208,33 = 1.901,04 cm4

Cálculo do Momento Resistente: 10.566 10.566 W xs = = 1.030,83 cm3 W xi = = 716,34 cm3 10,25 14,75

W ye = W yd =

1.901,04 = 190,1 cm3 10

Exemplo 07 (medidas em milímetros)

24

198

150

24

100

30 100 Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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Considerar a figura 1 composta pela mesa superior do perfil, a figura 2 pela alma e a figura 3 pela mesa inferior Cálculo do Momento Estático: TABELA 1 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

ÁREA (cm2)

Ygi (cm)

Msxi (cm3)

Xgi (cm)

Msyi (cm3)

1

10x2,4 = 24

18,6

446,4

5

120

2

15x3 = 45

9,9

445,5

1,5

67,5

2

10x2,4 = 24

1,2

28,8

5

120

Total

93

920,7

307,5

Cálculo do Centro de Gravidade: 920,7 307,5 yg = = 9,9 cm e xg = = 3,31cm 93 93 Cálculo do Momento de Inércia: TABELA 2 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS FIGURA

A (cm2)

Ixi (cm4)

Ygi (cm)

Iyi (cm4)

1

10x2,4 = 24

10 × 2,43 = 11,52 12

8,7

2

15x3 = 45

3 × 153 = 843,75 12

0

15 × 33 = 33,75 12

1,81

2

10x2,4 = 24

10 × 2,43 = 11,52 12

8,7

2,4 × 103 = 200 12

1,69

2,4 × 103 = 200 12

Xgi (cm) 1,69

Ix = 2 × (11,52 + 24 × 8,7 2 ) + (843,75 + 45 × 0 2 ) = 4.500 cm4

Iy = 2 × (200 + 24 × 1,69 2 ) + (33,75 + 45 × 1,812 ) = 718,26 cm4

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Cálculo do Momento Resistente: W xs = W xi =

W ye =

4.500 = 454,55 cm3 9,9

701,80 701,80 = 212,02 cm3 W yd = = 104,90 cm3 3,31 6,69

Exemplo 08

A partir das características geométricas da seção do exercício anterior, determinar as características para as condições compostas propostas nas figuras abaixo.

33.1

33.1 100

300

300

100

198

100

198

100

198

300

198

100

100

33.1 100

33.1 100

Cálculo das carateristicas geometricas do perfil à esquerda: Cálculo do Momento de Inércia: Ix = 2 × 4.500 = 9.000 cm4 Iy = 2 × [701,80 + 93 × (15 + 10 − 3,31)2 = 88.908 cm4

Cálculo do Momento Resistente:

W xs = W xi =

9.000 = 909,10 cm3 9,9

W ye = W yd =

88.908 = 3.556,32 cm3 (15 + 10)

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Cálculo das carateristicas geometricas do perfil à direita: Cálculo do Momento de Inércia: Ix = 2 × 4.500 = 9.000 cm4 Iy = 2 × [701,80 + 93 × (15 + 3,31)2 ] = 63.761 cm4

Cálculo do Momento Resistente: W xs = W xi =

9.000 = 909,10 cm3 9,9

W ye = W yd =

63.761 = 2.550,44 cm3 (15 + 10)

Exemplo 09

Calcular as características geométricas da peça estrutural abaixo, sabendo-se que ela deverá ser composta por perfis I CS 350x119. 650

Dados de cada pefil:

Y

Tabela pág. 1-35 da apostila A = 152 cm2

Y0

Y0

Ix = 34.610 cm4 Iy = 11.440 cm4

X

bf = 350 cm e d = 350 cm 325

325

Resolução: Momento de Inércia Ix = 2 × 34.610 = 69.220 cm4 Iy = 2 × (11.440 + 152 × 32,52 ) = 343.980 cm4 Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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Cálculo do Momento Resistente: W xs = W xi =

69.220 = 3.955,43 cm3 35 2

W ye = W yd =

343.980 = 6.879,60 cm3 (32,5 + 17,5)

Cálculo do Raio de Giração: rx =

69.220 = 15,09 cm (152 × 2)

ry =

343.980 = 33,64 cm (152 × 2)

Exercicio 10

Dado o esquema de uma treliça de banzos paralelos conforme a figura abaixo, sabendo tratar-se de duas cantoneiras de abas iguais de 64x6,1 (aba x peso), pede-se determinar as características geométricas (Momento de Inércia, Momento Resistente e Raio de giração) uma vez que a chapa de separação das cantoneiras deverá ter espessura de 10 mm.

y 64

Dados de cada cantoneira:

6,35

Tabela pág. 1-20 da apostila A = 7,68 cm2

Iy = 29,10 cm4

400

Ix = 29,10 cm4

x

xg = yg = 1,83 cm

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Resolução: Momento de Inércia Ix = 4 × (29,10 + 7,68 × 18,172 ) = 10.258,57 cm4 Iy = 4 × (29,10 + 7,68 × 2,332 ) = 283,18 cm4

Cálculo do Momento Resistente: W xs = W xi =

10.258,57 = 512,93 cm3 20 2

W ye = W yd =

283,18 = 41,04 cm3 (6,4 + 0,5)

Cálculo do Raio de Giração: rx =

10.258,57 = 18,27 cm (7,68 × 4)

ry =

283,18 = 3,04 cm (7,68 × 4)

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04 - Sistemas Estruturais 4.1. – Elementos Estruturais: Uma vez especificados os tipos de aço comumente utilizados em estruturas metálicas, determinadas as características geométricas de figuras planas que correspondem às seções transversais das peças estruturais, é preciso estudarse os efeitos das forças atuantes nessas peças estruturais que compõem um sistema estrutural. De uma maneira geral, essas peças estruturais podem ser classificadas em: 1) Hastes ou Barras são peças cujas dimensões transversais são pequenas em relação ao seu comprimento. Dependendo da solicitação predominante, essas hastes ou barras podem ser denominadas: Tirantes – sujeitos à tração axial; Colunas ou Pilares – sujeitos à compressão axial; Vigas – sujeitas à cargas transversais que produzem momentos fletores e esforços cortantes; Componentes de Treliças ou Tesouras – sujeitas à tração e compressão axiais. 2) Placas ou Chapas são peças cujas dimensões de superfície são grandes em relação à sua espessura. As peças estruturais denominadas hastes ou barras quando sujeitas às solicitações de tração ou compressão aplicadas segundo o eixo de si mesma – ver figuras do item 4.3.2 nas situações (a) e (b) – apresentam tensões internas de tração ou compressão uniformes na seção transversal – σt e σc – enquanto que nas hastes ou barras sujeitas às solicitações de cargas transversais – situação (c) e (d) – os esforços predominantes são de momentos fletores e cizalhamento.

4.2 – Sistemas Lineares: Os sistemas lineares são formados por combinações dos principais elementos lineares constituindo estruturas portantes em geral. Na treliça, por exemplo, as barras trabalham predominantemente à tração ou compressão simples; as grelhas planas são formadas por feixes de barras que trabalham predominantemente à flexão; enquanto pórticos são sistemas formados por associações de barras retilíneas ou curvelíneas com ligações rígidas entre si que trabalham à tração e compressão simples ou mesmo à flexão.

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4.3 – Classificação dos Esforços: Cargas são as forças externas que atuam sobre um determinado sistema estrutural. Esforços são as forças desenvolvidas internamente no corpo e que tendem a resistir às cargas. Deformações são as mudanças das dimensões geométricas e da forma do corpo solicitado pelos esforços.

4.3.1 – Cargas Atuantes: Os sistemas lineares são formados por combinações dos principais elementos que compõem a estrutura. A estrutura, por sua vez, para que possa ser analisada e dimensionada, necessita da determinação das cargas ou ações atuantes sobre essa mesma estrutura, para que uma vez determinadas essas cargas ou ações, se possa verificar os esforços resultantes das aplicações das cargas, assim como as deformações provocadas por elas. A estrutura deverá ter resistência suficiente para suportar essas cargas e suas combinações e manter as deformações plásticas dentro de padrões determinados. Essas cargas ou ações atuantes sobre as estruturas, definidas por Normas específicas (pág.18), de maneira geral, podem ser classificadas em:

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Permanentes – CP ou G: •

Peso próprio dos elementos constituintes da estrutura.

•

Peso próprio de todos os elementos de construção permanentemente suportados pela estrutura – pisos, paredes fixas, coberturas, forros, revestimentos e acabamentos.

•

Peso próprio de instalações, acessórios e equipamentos permanentes.

Para determinação das cargas permanentes apresentadas no ultimo tópico, essas dependem de informações fornecidas por fabricantes. Entretanto, nos dos primeiros tópicos, as cargas permanentes podem ser determinadas a partir dos pesos reais dos materiais mais usuais e indicados abaixo:

MATERIAL

PESO ESPECÍFICO (KN/m3)

CONCRETO SIMPLES

24,00

CONCRETO ARMADO

25,00

ARGAMASSA DE CIMENTO E AREIA

21,00

TIJOLOS FURADOS

13,00

TIJOLOS MACIÇOS

18,00

ROCHA GRANITO – MÁRMORE

28,00

MADEIRA – PEROBA

0,80

MADEIRA – PINHO

0,50

VIDRO

26,00

ASFALTO

13,00

AÇO

78,50

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Acidentais ou Variáveis– CA ou Q: •

Sobrecargas de utilização devidas ao peso das pessoas.

•

Sobrecargas de utilização devidas ao peso de objetos e materiais estocados.

•

Sobrecargas provenientes de cargas de equipamentos específicos – ar condicionado, elevadores.

•

Sobrecargas provenientes de empuxos de terra e de água e de variação de temperatura.

As cargas acidentais são definidas em função de valores estatísticos estabelecidos pelas normas pertinentes, seus valores são geralmente considerados como uniformemente distribuídos, e podem ser adotadas conforme se segue, nos casos especificados: TIPO

LOCAL

VALORES MÍNIMOS (KN/m2)

EDIFÍCIOS RESIDENCIAIS

DORMITÓRIOS, SALA, COPA, COZINHA E BANHEIRO

1,50

DESPENSA, ÁREA DE SERVIÇO E LAVANDERIA

2,00

COM ACESSO AO PÚBLICO

3,00

SEM ACESSO AO PÚBLICO

2,50

GALERIA DE LOJAS

3,00

COM MEZANINO

5,00

ESCRITÓRIOS

SALAS DE USO GERAL E BANHEIROS

2,00

RESTAURANTES

VALOR MÍNIMO

3,00

ESCOLAS

SALAS DE AULA, CORREDOR

3,00

OUTRAS SALAS

2,00

SALAS DE LEITURA

2,50

DEPÓSITO DE LIVROS

4,00

SEM ACESSO AO PÚBLICO

2,00

COM ACESSO AO PÚBLICO

3,00

ESTACIONAMENTO

VEÍCULOS DE PASSAGEIROS

3,00

FORROS

SEM ACESSO AO PÚBLICO

0,50

ESCADAS LOJAS

BIBLIOTECAS TERRAÇOS

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Vento – CV: As cargas provenientes da ação dos ventos nas estruturas são das mais importantes e, suas considerações e aplicações, estão contidas em norma específica – NBR 6123 - Forças Devidas ao Vento em Edificações. Para se determinar as componentes das cargas de vento, é necessário o conhecimento de três parâmetros iniciais. Em primeiro lugar, determina-se a denominada pressão dinâmica, que depende da velocidade do vento, estipulada através de gráfico especifico, chamado isopletas, que determina a velocidade básica do vento medida sob condições analisadas. Outros fatores determinantes no calculo da pressão dinâmica, são os fator topográfico – leva em conta as variações do terreno; fator rugosidade – considera como o próprio nome define, a rugosidade do terreno, assim como a variação da velocidade do vento com a altura do terreno e das dimensões da edificação e fator estatístico – leva em conta o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. O segundo parâmetro a ser considerado é o dos coeficientes de pressão (Cpe) e de forma (Ce) externos, para edificações das mais variadas formas e como terceiro parâmetro, considera-se o coeficiente de pressão interna (Cpi), que considera as condições de atuação do vento nas partes internas de uma edificação, sob as mais variadas condições. Outras cargas ou Excepcionais - CE: As edificações costumam sofre, além das cargas já delineadas, outras tantas cargas ou ações, provenientes de outros tantos fatores. Dentre essas, poderíamos considerar as cargas provenientes de pontes rolantes, que além das cargas verticais provenientes dos pesos que transportam, também provocam cargas horizontais, decorrentes de frenagens ou acelerações da ponte ou mesmo choque com os anteparos (para-choque) ou ainda esforços provenientes de impacto vertical. Não menos importantes são as considerações sobre as vibrações, em especial, nos pisos. A resposta humana a vibrações é um fenômeno muito complexo e envolve a magnitude do movimento, as características do ambiente e da sensibilidade do próprio ser humano. Os principais tipos de vibrações são: ressonância ou vibração senoidal contínua e transientes ou vibração passageira. O parâmetro mais importante para prevenir vibrações em pisos é o amortecimento e o seu calculo dependente de fatores dos mais interessantes, encontrados nas bibliografias enunciadas. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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4.3.2 – Esforços Atuantes:

Esforços, como já definido, são as forças desenvolvidas internamente no corpo e que tendem a resistir às cargas. Entretanto, cargas também são forças, porem, desenvolvidas externamente. Assim sendo, os esforços estruturais podem ser caracterizados como esforços externos atuantes ativos e reativos – ativos são produzidos por forças atuantes, ou seja, cargas aplicadas à estrutura, enquanto que reativo são produzidos pelas reações, ou seja, são as equilibrantes do sistema de cargas; ou esforços internos solicitantes e resistentes – solicitantes são os esforços normais de tração ou compressão, cortantes, flexão e torção, enquanto que os resistentes são as tensões normais e tensões de cizalhamento. Os esforços solicitantes internos podem, portanto, ser classificados da seguinte forma:

a) Força Normal (N) – é a componente perpendicular à seção transversal das peças, que podem ser de tração (+) se é dirigida para fora da peça ou de compressão (-) se é dirigida para dentro da peça. Essa força será equilibrada por esforços internos (esforços resistentes) e se manifestam sob a forma de tensões normais, que serão de tração ou compressão segundo a força N seja de tração ou de compressão. b) Força Cortante (Q) – é a componente que tende a fazer deslizar uma porção da peça em relação à outra e por isso mesmo provocar corte. Essa força será equilibrada por esforços internos e é denominada tensão de cizalhamento. c) Momento Fletor (Mf ou M) – é a componente que tende a curvar o eixo longitudinal da peça e será equilibrada por esforços internos que são tensões normais. d) Momento Torsor (Mt) – é a componente que tende a fazer girar a seção da peça em torno do seu eixo longitudinal e será equilibrada por esforços internos denominadas tensões de cizalhamento.

Na figura representativa abaixo, estão mostrados esforços solicitantes e esforços resistentes em peças estruturais.

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4.3.3 – Deslocamentos: Uma vez sujeita às cargas atuantes, as peças estruturais respondem, como vimos, através de esforços resistentes. Mas, também sobre o influxo das cargas ou esforços atuantes, surge deslocamentos em torno dos eixos transversais da seção da peça. Como também já se estabeleceu, as peças estruturais devem ter capacidade de se manter em condições estáveis plásticas em relação a estas deformações e, por conseguinte, existem valores pré-determinados que estipulam limitações para essas deformações. De uma maneira geral, os valores máximos recomendados para as deformações ou deslocamentos das estruturas são: DESCRIÇÃO

CARGAS A

COMBINAÇÕES

CONSIDERAR

DE CARGAS

TOTAL TERÇAS E VIGAS DE TAPAMENTO EM

SÓ VARIÁVEIS

L/180

CP + CA

GERAL

L/120

VIGAS DE TAPAMENTO EM GERAL

CV

TERÇAS EM GERAL

L/180

CP+CA+0,2CV

TRELIÇAS E VIGAS DE COBERTURA EM

L/250

CP+CA+0,2CV

GERAL

CP+0,3CA+O,2C V

L/180 VIGAS DE PISO EM GERAL

L/300

CP+CA L/350

VIGAS DE PISO SUPORTANTO

L/350

ACABAMENTOS SUJEITOS A

VIGAS DE PISO SUPORTANTO PILARES

CA CP + CA

L/400

FISSURAÇÃO

CV

L/400

CA CP + CA

(TRANSIÇÃO)

L/500

CA

EDIFÍCIOS DE UM PAVIMENTO –

H/300

CV + 0,3CA

DESLOCAMENTO HORIZONTAL DO

0,2CV + CA

TOPO À BASE EDIFÍCIOS DE DOIS OU MAIS

H/400

CV + 0,3CA

h/300

CV + 0,3CA

PAVIMENTOS: DESLOC. HORIZONTAL DO TOPO À BASE DESLOC. HORIZONTAL ENTRE PISOS Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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Peças sujeitas a cargas uniformemente distribuídas ou mesmo pontuais sofrem como conseqüência dessas cargas, deformações em torno do eixo solicitado. Dessa maneira, é sempre necessário verificar-se as deformações ocasionadas nessas peças estruturais, de forma que elas não ultrapassem valores anteriormente anotados – ver tabela de deformações permissíveis. Nas peças tradicionais sujeitas a esses tipos de carregamentos, podemos adotar os modelos abaixo, como os mais tradicionais:

q × L2 Mmáx = 8 q×L V max = 2 5 × q × L4 f max = 384 × E × I

P×L 4 P V max = 2 P × L3 f max = 48 × E × I

Mmáx =

Onde: M max = Momento Fletor máximo aplicado V max = Reação de apoio ou esforço cortante E = Módulo de deformação I = Momento de Inércia da peça no sentido da aplicação da carga

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4.3.3.1 – Exercícios resolvidos: a) Dado o perfil VS 750 x 108 em aço ASTM A36, simplesmente apoiado sob a forma de viga com vão livre de 11,00 m, verificar a deformação máxima desse perfil sujeito a: 1 – Carga uniformemente distribuída de 16,5 kN / ml ou 0,165 kN / cm 2 – Carga pontual P = 125 kN Dados: Ix = 134.197 cm4 Resolução: ⇒ 1–

⇒ 2-

f max =

5 × q × L4 384 × E × I

f max =

5 × 0,165 × 1100 4 = 1,14 cm. 384 × 20.500 × 134.197

fadm ≤

L 1100 = = 3,15 cm. < 1,40 cm. 350 350

f max =

P × L3 48 × E × I

f max =

125 × 11003 = 1,26 cm. 48 × 20.500 × 134.197

fadm ≤

L 1100 = = 3,15 cm. < 1,26 cm. 350 350

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4.3.4 – Método de Dimensionamento: O método a ser adotado neste trabalho será o Método das Tensões Admissíveis. Quando o dimensionamento se efetua com base no Método das Tensões Admissíveis, considera-se que a estrutura, submetida às cargas previstas em normas, funcione nas condições normais de projeto. Uma estrutura tem a resistência necessária se as tensões causadas em seus elementos pelas cargas estabelecidas (por normas) não ultrapassam as tensões admissíveis estabelecidas, que são iguais a uma determinada parte da tensão limite do material, que é considerada como sendo igual ao limite de escoamento, no caso do aço (Fu). A relação entre a tensão de escoamento e a tensão admissível chama-se fator de segurança ou coeficiente de ponderação. Esse fator de segurança tem por objetivo absorver: •

Aproximação e incertezas no método das análises

•

Qualidade de fabricação

•

Presença de tensões residuais e concentração de tensões

•

Alteração do para menor nas propriedades do material

•

Alteração para menor na seção transversal das peças estruturais

•

Incerteza dos carregamentos

O fator de segurança ou coeficiente de ponderação não implica maior segurança para cargas maiores e sim para fatores diversos envolvidos e, em geral, o fator de segurança FS é definido por:

FS =

PL = C arg a Limite PA = C arg a Admissível de Trabalho

As limitações desse método estão em se utilizar um único coeficiente de segurança para todas as incertezas de obra, conforme enumeradas acima, e as combinações de cargas podem ser efetuadas da seguinte maneira, para obras em geral: 1ª. Combinação – CP + CA 2ª. Combinação – (CP + CV) x 0,80 3ª. Combinação – (CP + CA + CE) 4ª. Combinação – (CP + CA + CE + CV) x 0,80 Onde: CP (C. Permanente), CA (C. Acidental), CV (C. Vento) e CE (C. Excepcional) Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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FATOR DE SEGURANÇA PARA ELEMENTOS ESTRUTURAIS ELEMENTO ESTRUTURAL MEMBROS TRACIONADOS

VIGAS

CRITÉRIO DE DIMENSIONAMENTO

CARGA LIMITE

CARGA ADMISSÍVEL

FATOR DE SEGURANÇA

REGIME ELÁSTICO

Fy x A

0,6 Fy x A

1,67

RESISTÊNCIA À RUPTURA

Fu x A

0,5 Fu x A

2,00

My = Fy x W

Ma = 0,6 Fy x W

1,67

Mp = Fy x Z

Ma = 0,66 Fy x W

1,70

REGIME ELÁSTICO PERFIS NÃO COMPACTOS REGIME ELÁSTICO PERFIS COMPACTOS

L/r = O

COLUNAS OU PILARES

CARGA MÁXIMA

CRC

DEPENDE DE

FS = 1,67

λ= L/r

L/r = 130 FS = 1,92

PARAFUSOS DE ALTA RESISTÊNCIA

RESISTÊNCIA À RUPTURA POR CISALHAMENTO

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MÁXIMO = 3,30 MÍNIMO = 2,10

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4.3.5 – Concepção Estrutural: Os sistemas estruturais principais, assim como os secundários, devem ter disposição ou concepção estrutural tal que se possa garantir que essas barras – em geral vigas e pilares – absorvam os esforços a que forem dimensionados sustentando a estrutura que se pretenda projetar. Nos sistemas estruturais comuns que dão sustentação a edifícios de uma maneira geral, deve-se observar os fatores que venham a proporcionar uma estabilidade adequada entre os diversos elementos componentes da estrutura, tais como a prevenção contra flambagem das peças, tanto local quanto global. As cargas verticais dos edifícios metálicos, à semelhança dos edifícios em concreto armado, devem ser absorvidas pelas lajes, que por sua vez transmitem esses esforços às vigas que, por sua vez, as transmitem a outras vigas ou a pilares, finalizando a transmissão dessas cargas nas bases dos pilares e às fundações do edifício. No caso das cargas horizontais, provenientes da ação do vento nas estruturas, essas também devem ser transferidas ao sistema principal de contraventamento da estrutura ou aos núcleos ou paredes de cisalhamento dos edifícios, através das lajes, que nesses casos trabalham à exemplo de um diafragma horizontal. A fim de suportar os efeitos horizontais das ações do vento, as estruturas metálicas podem ser concebidas de variadas maneiras a fim de se estabelecer o sistema de contraventamento vertical: sistema contraventado, sistema rígido, sistema misto e sistema com núcleo rígido. O primeiro caso, de sistema contraventado, considera-se nas duas direções do edifício, quadros que possam absorver as cargas horizontais tendo como modelo, treliças verticais, formadas pelos pilares e vigas do sistema principal associados a peças diagonais dispostas de maneira tal possam a vir a absorver os efeitos das cargas horizontais. O segundo caso, de sistema rígido, considera-se nas duas direções do edifício, estruturas que absorvam os esforços horizontais através da concepção aporticada, ou seja, as peças estruturais absorvem os esforços aplicados através da rigidez de um pórtico. Esse segundo sistema, em função da complexidade das ligações entre as diversas peças estruturais, tende a te um custo superior ao sistema contraventado. O terceiro caso, de sistema misto, considera-se que as estruturas podem ter em uma direção um sistema contraventado e na outra direção um sistema rígido.

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Finalizando, temos o sistema de núcleo rígido, quando adota-se a execução de uma área central ao prédio, em geral em concreto armado nas áreas correspondentes às caixas de escada e elevadores, capaz de absorver os esforços horizontal, à exemplo de uma haste engastada em sua base e livre no topo, cuja rigidez ou inércia, seja capaz de absorver todos os esforços, e cuja deformação esteja dentro de padrões adequados ao bom comportamento estrutural. 1 – SISTEMA CONTRAVENTADO PLANTA

CONTRAVENTAMENTO

SEÇÃO LONGITUDINAL

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CONTRAVENTAMENTO

CONTRAVENTAMENTO

CONTRAVENTAMENTO

CONTRAVENTAMENTO

CONTRAVENTAMENTO

SEÇÃO TRANSVERSAL

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2 – SISTEMA RÍGIDO

PLANTA

SEÇÃO LONGITUDINAL

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SEÇÃO TRANSVERSAL

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3 – SISTEMA MISTO PLANTA CONTRAVENTAMENTO

CONTRAVENTAMENTO

CONTRAVENTAMENTO

CONTRAVENTAMENTO

SEÇÃO LONGITUDINAL

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SEÇÃO TRANSVERSAL

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4 – SISTEMA COM NUCELO RIGIDO DE CONCRETO

PLANTA

SEÇÃO LONGITUDINAL

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SEÇÃO TRANSVERSAL

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Uma vez determinado o sistema estrutural vertical que se pretenda adotar, é importante estabelecer-se, também, os princípios do sistema horizontal de contraventamento que se pretenda utilizar. Como vimos anteriormente, as lajes são os componentes estruturais que exercerem função estrutural de diafragma horizontal rígido, a fim de transmitir as cargas horizontais aos demais elementos estruturais. Assim sendo, torna-se importante definir-se o tipo de laje a ser utilizado. Os sistemas mais comuns de lajes são as lajes maciças de concreto armado, as lajes pré-moldadas de concreto (treliçadas e protendidas), as lajes alveolares protendidas, as pré-lajes (maciças ou treliçadas) e as lajes tipo steel deck. As lajes maciças de concreto moldadas no local são o tipo mais comum de execução de lajes, sendo, inclusive, o sistema de laje mais eficiente do ponto de vista de rigidez estrutural, uma vez que suas armaduras são definidas nos dois sentidos de apoio das mesmas, ou seja, são consideradas bi-direcionais, mesmo quando armadas em uma única direção. As lajes pré-moldadas, caracterizam-se pela utilização de vigotas de concreto armado ou protendido que, associadas à colocação de lajotas de concreto, cerâmicas ou mesmo EPS, transmitem as cargas às estruturas subjacentes, sendo a sua eficácia diminuída em relação às lajes maciças, uma vez que são uni-direcionais, ou seja, transmitem a carga somente em uma direção, dificultando a rigidez da estrutura no sentido perpendicular às vigotas. As lajes alveolares protendidas, embora tratar-se de sistema excelente para execução rápida de obras, necessita de equipamentos específicos para sua colocação, assim como, a exemplo das lajes pré-moldadas, são uni-direcionais. Finalizando, temos as lajes steel deck, ou seja, são lajes com forma metálica que já serve como armadura servindo também como plataforma de trabalho para a obra sendo, no entanto, a exemplo das pré-moldadas e alveolares, unidirecional. A fim de se obter o correto contraventamento ou rigidez horizontal da estrutura, independente do sistema de lajes adotado, é preciso adotar-se alguns paramentros. Um deles é através da disposição, a exemplo dos contraventamentos verticais, de sistemas treliçados, cuja finalidade será a de transmitir os esforços horizontais. O segundo parâmetro que se pode considerar, sem que haja necessidade de treliçamento horizontal, é adotar-se a colocação de conectores de cisalhamento, que são peças dispostas sobre a zona de compressão das vigas fletidas, a fim de proporcionar a adequada ligação entre o diafragma horizontal e o sistema metálico. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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PLANTA COM SISTEMA CONTRAVENTADO

PLANTA COM SISTEMA DE CONECTORES

LAJE

LAJE

LAJE

LAJE

LAJE

LAJE

LAJE

LAJE

LAJE

LAJE

LAJE

LAJE

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05 - Elementos Sujeitos à Flexão Simples

Conforme já mencionado anteriormente, peças sujeitas à flexão simples, são aquelas em que as cargas atuantes tendem a curvar o eixo longitudinal dessas peças, e que serão equilibrados mediante tensões de flexão admissíveis, desenvolvidas pelas mesmas. Na maioria dos casos de flexão simples, elas ocorrem em vigas cujas cargas são aplicadas no plano da alma do perfil, produzindo, assim, uma flexão em relação ao eixo de maior momento de inércia do perfil. Nesses casos ocorrem uma combinação de esforços de tração e de compressão, pois nas vigas quando a mesa superior é comprimida, a inferior é tracionada e vice-versa. Por conseguinte, por se tratar de elemento sujeito a esforços de compressão, a flambagem local assim como a flambagem lateral desses elementos estruturais deverão ser levados em conta como os dois fatores que comandam a resistência dessas peças estruturais.

05.01 – Flambagem Lateral das peças: As seções das peças estruturais quanto a sua condição de resistência à flambagem lateral, podem ser classificadas como compacta, não-compacta e esbelta. A seção é dita compacta quando pode atingir a plastificação total antes de qualquer outra instabilidade e os limites das relações entre as dimensões e as larguras das peças que definem a sua classificação, são determinadas pela tabela abaixo. DESCRIÇÃO DO ELEMENTO

RELAÇÃO

TIPO DE SEÇÃO COMPACTA

NÃO COMPACTA

MESAS DE PERFIS I e U LAMINADOS NA FLEXÃO

b ≤ tf

54 Fy

80 Fy

ALMAS DE PERFIS I e U NA FLEXÃO

h ≤ tw

540 Fy

632 Fy

As seções que não atenderem a esses limites são denominadas esbeltas. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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Apoio Lateral das Vigas: os elementos flexionados estão sujeitos a sofrer flambagem lateral por compressão oriunda da flexão, conforme já vimos e, a fim de evitar essa ocorrência, torna-se necessária a criação de apoios laterais nessas peças a fim de evitar ou diminuir essa influência. Uma viga pode ser considerada totalmente contida quando, por exemplo, a sua mesa de compressão estiver embutida numa laje de concreto armado. Além disso, podemos determinar essa contenção lateral verificando se a viga pode ser considerada com apoio lateral completo e, a fim de atender essa especificação, devemos considerar Lb, a distância entre apoios laterais e cujos valores não deverão exceder os seguintes limites: Lb1 ≤ Lb2 ≤

63 × bf Fy 14.060 ⎛d⎞ ⎜ ⎟ × Fy ⎝ Af ⎠

onde Af é a área da mesa comprimida ⇒ Af = bf x tf Não atendendo essas condições, a peça será admitida sem apoio lateral completo.

05.02 – Tensão Admissível à Flexão – Fbx: Dependendo do tipo de seção a se dimensionar (compacta, não-compacta ou esbelta) e da existência ou não de apoio lateral completo, os valores para as tensões admissíveis à flexão serão variáveis. Assim sendo: a) Elementos com seção compacta e apoio lateral completo

Fbx = 0,66 × Fy b) Elementos com seção não-compacta e apoio lateral completo

⎡ ⎤ ⎛b⎞ Fbx = Fy × ⎢0,79 − 0,0024 × ⎜ ⎟ × Fy ⎥ ≤ 0,60 × Fy ⎝ tf ⎠ ⎣ ⎦ c) Elementos com seção compacta ou não-compacta e sem apoio lateral

Lb 71.710 × Cb < ⇒ Fb' x = 0,60 × Fy rt Fy

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71.710 × Cb Lb 358.580 × Cb ≤ ≤ Fy rt Fy 2 ⎤ ⎡ ⎛ Lb ⎞ y F × ⎥ ⎢ ⎜ ⎟ rt ⎠ ⎝ ⎥ × Fy ≤ 0,60 × Fy ⎢ Fb' x = 0,67 − ⎢ 1.075.670 × Cb ⎥ ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎢⎣

119.520 × Cb Lb 358.580 × Cb > ⇒ Fb' x = ≤ 0,60 × Fy 2 rt Fy ⎛ Lb ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ rt ⎠ Para qualquer valor de Lb ⇒ Fb" x = 8.430 × Cb ≤ 0,60 × Fy rt ⎛ Lb × d ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ Af ⎠

O valor a ser utilizado como tensão admissível à flexão será o maior entre Fb’x e Fb”x E sendo rt = raio de giração da seção T compreendida pela flange comprimida mais 1/3 da área comprimida da alma. Assim sendo:

rt =

Iy Aw ⎞ ⎛ 2 × ⎜ Af + ⎟ 6 ⎠ ⎝

Onde: Af = Área da mesa comprimida ⇒ Af = bf x tf Aw = Área da alma da peça ⇒ Aw = h x tw Cb = Coeficiente de flexão a ser considerado de acordo com o resultado do diagrama de momentos fletores da peça em questão. 2

⎛ M1 ⎞ ⎛ M1 ⎞ Cb = 1,75 + 1,05 × ⎜ ⎟ + 0,3 × ⎜ ⎟ ≤ 2,30 ⎝ M2 ⎠ ⎝ M2 ⎠ Onde M1 é o menor momento fletor e M2 é o maior momento fletor nas extremidades do intervalo sem contenção (Lb), e onde M1 / M2 é positivo quando M1 e M2 têm o mesmo sinal e negativo quando tem sinais opostos. Quando o momento fletor em qualquer ponto dentro do intervalo sem contenção é maior do

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que nas extremidades, ou seja, no caso de vigas bi-apoiadas, o valor de Cb = 1,00. Esse valor tomado é a favor da segurança.

Para Cb = 1,00 71.710 × Cb ⎪⎧54 → ASTM A − 36 =⎨ Fy ⎪⎩46 → ASTM A − 572 358.580 × Cb ⎪⎧120 → ASTM A − 36 =⎨ Fy ⎪⎩102 → ASTM A − 572

05.03 – Flambagem Local - Q:

Além da flambagem global, as peças estruturais sujeitas à flexão, assim como as comprimidas podem sofrer efeitos da flambagem local. Para assegurar que a flambagem local não ocorra antes da flambagem global da peça estrutural, existem limitações que devem ser obedecidas, ou então, os valores de Fb (tensão de flexão admissível) deverão sofrer coeficientes de minoração, representados por Qa ou Qs. As limitações que devem ser observadas para os casos de flambagem local são: Para elementos enrijecidos – são os elementos que têm as duas bordas, paralelas às tensões de compresão, apoiadas em toda a sua extensão Alma de perfis I, H ou U, teremos Qa:

b

h

⎡ ⎤ ⎢ ⎥ h 540 210 × tw 37 W ef ⎥ ⇒ Qa = > ⇒ hef = × ⎢1 − tw Wx ⎢ ⎛h⎞ ⎥ Fy f ⎢ ⎜ tw ⎟ × f ⎥ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦

b

h

h 540 ⎧⎪ASTM A36 → 108 ≤ ⇒ Qa = 1,00 ⎨ tw Fy ⎪⎩ASTM A572 → 92

⎡ (h − hef )2 × tw ⎤ W ef = W x − ⎢ ⎥ e f = Fy para Q = 1,00 6 ⎦ ⎣

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Para elementos não enrijecidos – são os elementos que têm uma borda livre, paralela às tensões de compressão.

b

b

b

Mesas de perfis I, H ou U e abas de perfis L

b 80 ⎧⎪ASTM A36 → 16 (Kc = 1,00) ≤ ⎨ tf Fy ⎪⎩ASTM A572 → 14 (Kc = 1,00) Kc Onde: h = altura da alma da peça tw = espessura da alma da peça Fy = Tensão Limite de Resistência à Tração do Aço b = largura da mesa para perfis L e U e 1 / 2 bf para perfis I tf = espessura da mesa Para o calculo da influência da flambagem local nas peças estruturais, dependemos do cálculo de valores auxiliares. O primeiro desses valores é o indice Kc. h ≤ 70 ⇒ Kc = 1,00 tw

h 4,05 > 70 ⇒ Kc = 0,46 tw ⎛h⎞ ⎜ ⎟ ⎝ tw ⎠ Uma vez determinados os valores de Kc, é possível determinarmos os fatores de minoração Qs, devido à flambagem local. Quando:

b 80 ≤ ⇒ Qs = 1,00 tf Fy Kc ⎡ b 80 b 168 b Fy ⎤ > ⇒ Qs = 1,293 − ⎢0,0036 × × e⇒ ≤ ⎥ tf tf Kc ⎦ tf Fy Fy ⎣ Kc Kc

b 168 Kc > ⇒ Qs = 1,842 × 2 tf ⎡ Fy ⎛b⎞ ⎤ ⎢Fy × ⎜ ⎟ ⎥ Kc ⎝ tf ⎠ ⎦⎥ ⎢⎣ O coeficiente Q = Qa x Qs será sempre de minoração, portanto, sempre Q tw Fbx É necessário verificar um outro coeficiente de minoração das tensões admissíveis à compressão, cuja denominação será dada pelas iniciais Qe.

h 632 ≤ ⇒ Qe = 1,00 tw Fbx ⎡ h 632 ⎛ Aw ⎞ ⎛ h 632 ⎞⎤ > ⇒ Qe = ⎢1 − 0,0005 × ⎜ ⎟⎥ ≤ 1,00 ⎟×⎜ − tw Fbx ⎝ Af ⎠ ⎝ tw Fbx ⎠⎦ ⎣

Onde: Aw = área da alma da peça Af = área da mesa da peça Fbx = Tensão á flexão calculada em torno do eixo x

05.05 – Tensão de cálculo – fbx:

fbx =

Mx ≤ Fbx × Q × Qe Wx

Onde: Mx = Momento Fletor em relação ao eixo x Wx = Momento Resistente da peça em relação ao eixo x

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05.06 - Exercícios Resolvidos:

tf = 12,5

a) Dado o perfil VS 750 x 108 em aço ASTM A36, verificar o máximo momento fletor suportado pela viga em torno do eixo x, sabendo-se que seu vão máximo Lb = 11,00 m. bf = 320

Dados:

y

Ix = 134.197 cm4 Iy = 6.830 cm4 d = 750

Fy = 25 kN / cm2

tw=8 x

Af = 32 x 1,25 = 40 cm2 Aw = 72,5 x 0,8 = 58 cm2 Resolução: Flambagem local:

h 725 540 = = 90,63 ≤ = 108 ⇒ Qa = 1,00 tw 8 Fy h 4,05 = 90,63 > 70 ⇒ Kc = = 0,51 tw (90,63)0,46 ⎧ 80 ⎪ Fy = 11,43 ⎪ ⎪ Kc b 160 ⇒ 11,43 < 12,80 < 24 = = 12,80⎨ tf 12,5 168 ⎪ = 24 ⎪ Fy ⎪ ⎩ Kc ⎡ 25 ⎤ Qs = 1,293 − ⎢0,0036 × 12,80 × ⎥ = 0,97 ⇒ Q = 1,00 × 0,97 = 0,97 0 , 51 ⎣ ⎦ Flambagem global: → Lb = 1100 cm. – verificar apoio lateral

Lb1 ≤ Lb2 ≤

63 × bf 63 × 32 = = 403 cm < 1100 cm → sem apoio Fy 25 14.060 14.060 = = 300 cm < 1100 cm → sem apoio 75 d × Fy × 25 Af 40

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Tipo de seção:

h 725 b 160 = = 90,63 ≤ 108 ⇔ = = 12,80 tw 8 tf 12,5 54 80 = 10,8 < 12,80 ⇔ = 16 > 12,80 → seção não − compacta Fy Fy Elementos de seção não-compacta e sem apoio lateral:

rt =

Iy Aw ⎞ ⎛ 2 × ⎜ Af + ⎟ 6 ⎠ ⎝

6.830 = 8,29 cm 58 ⎞ ⎛ 2 × ⎜ 40 + ⎟ 6 ⎠ ⎝

=

Lb 1100 = = 132,69 rt 8,29 viga bi-apoiada Cb = 1,00

71.710 × Cb = 54 Fy

<

358.580 × Cb = 120 Fy Fb' x =

Fb" x =

119.520 × Cb ⎛ Lb ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ rt ⎠

2

=

Lb = 132,69 rt

119.520 × 1,00 = 6,79 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 2 132,69

8.430 8.430 = = 4,09 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 ⎛d⎞ ⎛ 75 ⎞ Lb × ⎜ ⎟ 1100 × ⎜ ⎟ ⎝ Af ⎠ ⎝ 40 ⎠

Adotamos o maior valor → Fb’x = 6,79 kN / cm2 Verificação da esbeltez: h 632 = 90,63 < = 242 ⇒ Qe = 1,00 tw 6,79

Assim sendo:

Fbx = Fb' x × Q × Qe = 6,79 × 0,97 × 1,00 = 6,59 kN / cm2 Para determinar-se o momento máximo aplicado, temos que: Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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fbx = Wx =

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Mx ≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x Wx Ix 134.197 × 2 = = 3.579 cm3 d 75 2

Mx = 6,59 × 3.579 = 23.586 kN.cm

tf = 9,5

b) Dado o perfil VS 500 x 61 em aço ASTM A36, sob a condição de viga biapoiada de vão de 6,00 m, com contenção lateral apenas nos apoios, determinar a máxima carga concentrada que pode ser aplicada no meio do vão dessa viga, desprezando-se o peso próprio. bf = 250 y

Dados: hw = 481 mm Wx = 1.377 cm3 Lb = 600 cm.

Af = 23,75 cm2

rt = 6,55 cm.

Aw = 30,30 cm2

d = 500

tw=6,3 x

Resolução: Flambagem local:

540 h 481 = = 76,35 ≤ = 108 ⇒ Qa = 1,00 tw 6,3 Fy 4,05 h = 76,35 > 70 ⇒ Kc = = 0,55 tw (76,35)0,46 ⎧ 80 ⎪ Fy = 11,86 ⎪ ⎪ Kc b 125 ⇒ 11,86 < 13 < 24,92 = = 13 ⎨ tf 9,5 ⎪ 168 = 24,92 ⎪ Fy ⎪ ⎩ Kc ⎡ 25 ⎤ Qs = 1,293 − ⎢0,0036 × 13 × ⎥ = 0,98 ⇒ Q = 1,00 × 0,98 = 0,98 0 , 55 ⎣ ⎦

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Flambagem global: → Lb = 600 cm. – verificar apoio lateral

Lb1 ≤ Lb2 ≤

63 × bf 63 × 25 = 315 cm < 600 cm → sem apoio = Fy 25 14.060 14.060 = = 267 cm < 600 cm → sem apoio 50 d × Fy × 25 40 Af

Tipo de seção:

h 481 b 125 = = 76,35 ≤ 108 ⇔ = = 13 tw 6,3 tf 9,5 54 80 = 10,8 < 13 ⇔ = 16 > 13 → seção não − compacta Fy Fy Elementos de seção não-compacta e sem apoio lateral: rt = 6,55 cm e Viga bi-apoiada – Cb=1,00

71.710 × Cb = 54 Fy 358.580 × Cb = 120 Fy

54 <

Lb 600 = = 91,60 < 120 rt 6,55

⎡ ⎛ 25 × 91,602 ⎞⎤ ⎟⎥ × 25 = 11,88 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 Fb' x = ⎢0,67 − ⎜⎜ ⎟ ⎢⎣ ⎝ 1.075.670 × 1,00 ⎠⎥⎦ Fb" x =

8.430 8.430 = = 6,67 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 d 50 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Lb × ⎜ ⎟ 600 × ⎜ ⎟ ⎝ Af ⎠ ⎝ 23,75 ⎠

Adotamos o maior valor → Fb’x = 11,88 kN / cm2 Verificação da esbeltez:

632 h = 76,35 < = 183 ⇒ Qe = 1,00 tw 11,88 Assim sendo:

Fbx = Fb' x × Q × Qe = 11,88 × 0,98 × 1,00 = 11,64 kN / cm2 Para determinar-se o momento máximo aplicado, temos que: Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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fbx =

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Mx ≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x Wx

W x = 1.377 cm3 Mx = 11,64 × 1.377 = 16.028 kN.cm Para c arg a aplicada no meio do vão : P×L Mx × 4 Mx = ⇒P = = 4 L

16.028 ×4 100 ⇒ Pmáx = 107 kN 6

c) Determinar a máxima carga uniformemente distribuída sobre uma viga VS 400 x 49, bi-apoiada com 9,00 m. de vão livre, em aço ASTM A36, nas seguintes condições: 1 – contenção lateral contínua por uma laje; 2 – contenção lateral nos terços médios; e

tf = 9,5

3 – sem contenção lateral, ou seja, apenas contida nos apoios. bf = 200

Dados:

y

hw = 381 mm

Lx = 900 cm.

Af = 19,00 cm2

rt = 5,25 cm.

Aw = 24,00 cm2

d = 400

tw=6,3

Wx = 870 cm3

x

Resolução: Flambagem local:

h 381 540 = = 60,48 ≤ = 108 ⇒ Qa = 1,00 tw 6,3 Fy h = 60,48 < 70 ⇒ Kc = 1,00 tw

Q = 1,00

b 100 80 = = 10,53 ≤ = 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 9,5 Fy Kc Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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Flambagem global: → Lx = 900 cm. – verificar apoio lateral

Lb1 ≤ Lb2 ≤

63 × bf 63 × 20 = 252 cm = Fy 25 14.060 14.060 = = 267 cm 40 d × Fy × 25 19 Af

Tipo de seção:

b 100 h 381 = = 60,48 ≤ 108 ⇔ = = 10,53 tf 9,5 tw 6,3 54 = 10,8 > 10,53 → seção compacta Fy 1 – contenção lateral continua: Lb = 0,00 cm 252 cm > Lb e 267 cm > Lb → apoio lateral completo Elementos de seção compacta e com apoio lateral: Fbx = 0,66 x Fy x Q = 0,66 x 25 x 1,00 = 16,50 kN / cm2

fbx =

Mx ≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x Wx

W x = 870 cm3 Mx = 16,50 × 870 = 14.355 kN.cm Para c arg a distribuída : p × L2 Mx × 8 14.355 × 8 Mx = ⇒p= = ⇒ pmáx = 0,142 kN / cm = 14,20 kN / m 8 L2 9002

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2 – contenção lateral nos terços médios: Lb = 900 / 3 = 300 cm Lb > 252 cm e Lb > 267 cm → sem apoio lateral completo Elementos compactos sem apoio lateral completo rt = 5,25 cm e viga bi-apoiada Cb = 1,00

71.710 × Cb = 54 Fy 358.580 × Cb = 120 Fy

54 <

Lb 300 = = 57,14 < 120 rt 5,25

⎡ ⎛ 25 × 57,142 ⎞⎤ ⎟⎥ × 25 = 14,85 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 Fb' x = ⎢0,67 − ⎜⎜ ⎟ ⎝ 1.075.670 × 1,00 ⎠⎦⎥ ⎣⎢ Fb" x =

8.430 8.430 = = 13,35 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 ⎛d⎞ ⎛ 40 ⎞ Lb × ⎜ ⎟ 300 × ⎜ ⎟ ⎝ Af ⎠ ⎝ 19 ⎠

Adotamos o maior valor → Fb’x = 14,85 kN / cm2 Verificação da esbeltez:

h 632 = 60,48 < = 164 ⇒ Qe = 1,00 tw 14,85 Assim sendo: Fbx = Fb’x x Q x Qe Fbx = 14,85 x 1,00 x 1,00 = 14,85 kN / cm2

fbx =

Mx ≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x = 14,85 × 870 = 12.928 kN.cm Wx

Para c arg a distribuída : Mx =

p × L2 Mx × 8 12.928 × 8 ⇒p= = ⇒ pmáx = 0,128 kN / cm = 12,80 kN / m 8 L2 9002

3 – sem contenção lateral: Lb = 900 cm. Lb > 252 cm e Lb > 267 cm → sem apoio lateral completo Elementos compactos sem apoio lateral completo rt = 5,25 cm e viga bi-apoiada Cb = 1,00 Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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71.710 × Cb = 54 Fy 358.580 × Cb = 120 Fy Fb' x =

Fb" x =

119.520 × Cb ⎛ Lb ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ rt ⎠

2

=

54 <

ESTRUTURAS METÁLICAS I

Lb 900 = = 171,42 > 120 rt 5,25

119.520 × 1,00 = 4,07 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 2 171,42

8.430 8.430 = = 4,45 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 ⎛d⎞ ⎛ 40 ⎞ Lb × ⎜ ⎟ 900 × ⎜ ⎟ ⎝ Af ⎠ ⎝ 19 ⎠

Adotamos o maior valor → Fb”x = 4,45 kN / cm2 Verificação da esbeltez: h 632 = 60,48 < = 300 ⇒ Qe = 1,00 tw 4,45

Assim sendo: Fbx = Fb”x x Q x Qe Fbx = 4,45 x 1,00 x 1,00 = 4,45 kN / cm2

fbx =

Mx ≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x = 4,45 × 870 = 3.880 kN.cm Wx

Para c arg a distribuída : Mx =

p × L2 Mx × 8 3.880 × 8 ⇒p= = ⇒ pmáx = 0,038 kN / cm = 3,80 kN / m 8 L2 9002

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

d) Dado o perfil I 381x 63,3 em aço ASTM A572 e sabendo-se que há uma carga concentrada aplicada no meio do vão, cujo valor é de 100 kN e o vão do perfil biapoiada é de 7,50 m, contido apenas nos apoios, verificar se a viga suporta tal carga. bf=139,7

Dados:

Iy = 598 cm3

Lx = 750 cm.

P = 100 kN

Af = 22,07 cm2

Aw = 36,34 cm2

d=381

Ix = 18.580 cm3

tw=10,4 x

tf=15,8

y

Fy = 34,50 kN/cm2 hw = 349,4 mm

Resolução: Momento máximo aplicado →

Mx =

p × L2 P × L 6,33 × 7,52 100 × 7,5 + = + = 232 kN.m 8 4 8 4

Flambagem local:

h 349,4 540 = = 33,60 ≤ = 92 ⇒ Qa = 1,00 tw 10,4 Fy h = 33,60 < 70 ⇒ Kc = 1,00 tw

Q = 1,00

b 69,85 80 = = 4,42 ≤ = 14 ⇒ Qs = 1,00 tf 15,80 Fy Kc Flambagem global: → Lb = 750 cm. – verificar apoio lateral

Lb1 ≤ Lb2 ≤

63 × bf 63 × 13,97 = 150 cm < 750 cm → sem apoio = Fy 34,50 14.060 14.060 = = 236 cm < 750 cm → sem apoio d 38,10 × Fy × 34,50 Af 22,07

Tipo de seção:

b 69,85 h 349,4 = = 33,60 ≤ 92 ⇔ = = 4,42 tf 15,8 tw 10,40 54 = 9,20 > 4,42 → seção compacta Fy Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

Elementos de seção compacta e sem apoio lateral:

rt =

Iy Aw ⎞ ⎛ 2 × ⎜ Af + ⎟ 6 ⎠ ⎝

598

=

36,34 ⎞ ⎛ 2 × ⎜ 22,07 + ⎟ 6 ⎠ ⎝

= 3,26 cm

Lb 750 = = 230 rt 3,26 viga bi-apoiada Cb = 1,00

71.710 × Cb = 46 Fy

Lb = 230 > 102 rt

358.580 × Cb = 102 Fy Fb' x =

Fb" x =

119.520 × Cb ⎛ Lb ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ rt ⎠

2

=

119.520 × 1,00 = 2,26 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 21kN / cm2 2 230

8.430 8.430 = = 6,51kN / cm2 < 0,60 × Fy = 21kN / cm2 ⎛d⎞ ⎛ 38,10 ⎞ Lb × ⎜ ⎟ 750 × ⎜ ⎟ ⎝ Af ⎠ ⎝ 22,07 ⎠

Adotamos o maior valor → Fb”x = 6,51 kN / cm2 Verificação da esbeltez:

h 632 = 33,60 < = 250 ⇒ Qe = 1,00 tw 6,51 Assim sendo: Fbx = Fb”x x Q x Qe Fbx = 6,51 x 1,00 x 1,00 = 6,51 kN / cm2

fbx = Wx =

Mx ≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x Wx Ix 18.580 × 2 = = 975 cm3 d 38,10 2

Mx = 6,51× 975 = 6.347 kN.cm = 63,47 kN.m < 232 kN.m A viga não suporta a carga aplicada. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

e) Dado o perfil U 254 x 22,7 em aço ASTM A36, na condição estrutural de viga bi-apoiada com vão livre de 6,00 m., verificar a maxima carga uniformemente distribuída atuante sobre essa viga em questão, nas seguintes condições: 1 – contida nos apoios e 66

2 – contida no meio do vão Dados:

y

Iy = 95,10 cm4

6,1 254

Af = 7,33 cm2

11,1

Ix = 2.800 cm4

h = 231,8 mm

x

Resolução: Flambagem local:

h 231,8 540 = = 38 ≤ = 108 ⇒ Qa = 1,00 tw 6,10 Fy h = 38 < 70 ⇒ Kc = 1,00 tw

Q = 1,00

b 66 80 = = 5,95 ≤ = 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 11,10 Fy Kc Flambagem global: → Lx = 600 cm. – verificar apoio lateral Lb1 ≤ Lb2 ≤

63 × bf 63 × 6,60 = = 83 cm Fy 25 14.060 14.060 = = 162 cm d 23,18 × Fy × 25 Af 7,33

Tipo de seção: h 231,8 b 66 = = 38 ≤ 108 ⇔ = = 5,95 tw 6,10 tf 11,10 54 = 10,80 > 5,95 → seção compacta Fy Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

1 – contenção lateral nos apoios: Lb = 600 cm 83 cm < Lb e 162 cm < Lb → sem apoio lateral completo Elementos de seção compacta e sem apoio lateral:

rt =

Iy Aw ⎞ ⎛ 2 × ⎜ Af + ⎟ 6 ⎠ ⎝

=

95,10 = 2,22 cm 14,14 ⎞ ⎛ 2 × ⎜ 7,33 + ⎟ 6 ⎠ ⎝

Lb 600 = = 270 rt 2,22 viga bi-apoiada Cb = 1,00

71.710 × Cb = 54 Fy

Lb = 270 > 120 rt

358.580 × Cb = 120 Fy Fb' x =

Fb" x =

119.520 × Cb ⎛ Lb ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ rt ⎠

2

=

119.520 × 1,00 = 1,64 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 2 270

8.430 8.430 = 4,05 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 = d 25 , 40 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Lb × ⎜ ⎟ 600 × ⎜ ⎟ ⎝ Af ⎠ ⎝ 7,33 ⎠

Adotamos o maior valor → Fb”x = 4,05 kN / cm2 Verificação da esbeltez: h 632 = 38 < = 314 ⇒ Qe = 1,00 tw 4,05

Assim sendo: Fbx = Fb”x x Q x Qe ⇒ Fbx = 4,05 x 1,00 x 1,00 = 4,05 kN / cm2

fbx =

Mx ≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x = 4,05 × 220 = 891kN.cm Wx

Mx =

Mx × 8 891× 8 p × L2 ⇒p= = = 0,0198 kN / cm = 1,98 kN / m 8 L2 6002

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5-18

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2 – contenção lateral no meio do vão: Lb = 600 / 2 = 300 cm 83 cm < Lb e 162 cm < Lb → sem apoio lateral completo Elementos compactos sem apoio lateral completo rt = 2,22 cm e viga bi-apoiada Cb = 1,00

71.710 × Cb = 54 Fy

300 = 135 > 120 2,22

358.580 × Cb = 120 Fy Fb' x =

Fb" x =

119.520 × Cb ⎛ Lb ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ rt ⎠

2

=

119.520 × 1,00 = 6,56 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 2 135

8.430 8.430 = 8,10 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 = ⎛d⎞ ⎛ 25,40 ⎞ Lb × ⎜ ⎟ 300 × ⎜ ⎟ ⎝ Af ⎠ ⎝ 7,33 ⎠

Adotamos o maior valor → Fb”x = 8,10 kN / cm2 Verificação da esbeltez: 632 h = 38 < = 222 ⇒ Qe = 1,00 tw 8,10

Assim sendo: Fbx = Fb”x x Q x Qe Fbx = 8,10 x 1,00 x 1,00 = 8,10 kN / cm2

fbx =

Mx ≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x = 8,10 × 220 = 1.782 kN.cm Wx

Mx =

p × L2 Mx × 8 1.782 × 8 ⇒p= = = 0,040 kN / cm = 4,00 kN / m 8 L2 6002

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5-19

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f) Dois perfis VS 450 x 60, constituindo uma viga, estão dispostos lado a lado, devidamente vinculados e constituídos de aço ASTM A572. O vão admissível para a viga é de 10,00 m e sabendo-se que o perfil está contido somente nos apoios, determinar a máxima carga P aplicada no meio do vão. y

Dados de cada perfil:

200

200

Ag = 76,80 cm2

6,3 450

Iy = 1.668 cm4 2

x

425

Wx = 1.243 cm3

12,5

Ix = 27.962 cm4

2

Af = 25,00 cm e Aw = 26,78 cm

Resolução: Flambagem local (para cada perfil isoladamente):

h 425 540 = = 67,47 ≤ = 92 ⇒ Qa = 1,00 tw 6,3 Fy h = 67,47 < 70 ⇒ Kc = 1,00 tw

Q = 1,00

b 100 80 = = 8,42 ≤ = 14 ⇒ Qs = 1,00 tf 12,5 Fy Kc Flambagem global: → Lb = 1000 cm. – verificar apoio lateral

63 × bf

Lb1 ≤

Fy

Lb2 ≤

=

63 × 40 34,50

= 429 cm < 1000 cm → sem apoio

14.060 14.060 = = 453 cm < 1000 cm → sem apoio d 45 × Fy × 34,50 Af 25 × 2

Tipo de seção:

h 425 b 100 = = 67,47 ≤ 92 ⇔ = =8 tw 6,3 tf 12,5 54 Fy

= 9,20 > 8,42 → seção compacta

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5-20

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

Elementos de seção compacta e sem apoio lateral: Iy = 2 x (1.668 + 76,8 x 102) = 18.696 cm4

rt =

Iy Aw ⎞ ⎛ 2 × ⎜ Af + ⎟ 6 ⎠ ⎝

=

18.696 = 12,60 cm 2 × 26,76 ⎞ ⎛ 2 × ⎜ 2 × 25 + ⎟ 6 ⎝ ⎠

Lb 1000 = = 79,36 rt 12,60 Viga bi-apoiada Cb = 1,00 71.710 × Cb = 46 Fy 358.580 × Cb = 102 Fy

46 <

Lb = 79,36 < 102 rt

⎡ ⎛ 34,5 × 79,36 2 ⎞⎤ ⎟⎥ × 34,5 = 16,15 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 21kN / cm2 Fb' x = ⎢0.67 − ⎜⎜ ⎟ ⎢⎣ ⎝ 1.075.670 × 1,00 ⎠⎥⎦ Fb" x =

8.430 8.430 = = 9,37 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 21kN / cm2 ⎛ 45 ⎞ ⎛d⎞ Lb × ⎜ ⎟ 1000 × ⎜ ⎟ ⎝ 25 × 2 ⎠ ⎝ Af ⎠

Adotamos o maior valor → Fb’x = 16,15 kN / cm2 Verificação da esbeltez: h 632 = 67,46 < = 157 ⇒ Qe = 1,00 tw 16,15

Assim sendo: Fbx = Fb’x x Q x Qe Fbx = 16,15 x 1,00 x 1,00 = 16,15 kN / cm2

fbx =

Mx ≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x = 16,15 × 2.486 = 40.150 kN.cm = 401,50 kN.m Wx

p × L2 P × L 1,2 × 102 P × 10 Mx = + ⇒ 401,50 = + 8 4 8 4 2,5 × P = 401,50 − 15 ⇒ P = 154,60 kN Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

5-21

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g) Dois perfis U 305 x 30,7 em aço ASTM A36, dispostos lateralmente um ao outro, bi-apoiados em um vão de 8,00 m, contidos lateralmente nos apoios, recebem uma carga uniformemente distribuída ou uma carga pontual no meio do vão. Determinar essas cargas desprezando-se o peso próprio. y

Dados por perfil:

74,7

A = 39,10 cm2

7,11

Af = 9,49 cm2 Aw = 19,81 cm2

x

Resolução:

305

Ix = 5.370 cm4 e Iy = 161,10 cm4

12,7

Xg = 14,5 mm

14,5

Flambagem local:

h 279,4 540 = = 39,30 ≤ = 108 ⇒ Qa = 1,00 tw 7,11 Fy h = 39,30 < 70 ⇒ Kc = 1,00 tw

Q = 1,00

80 b 74,7 = = 5,88 ≤ = 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 12,7 Fy Kc Flambagem global: → Lb = 800 cm. – verificar apoio lateral

Lb1 ≤ Lb2 ≤

63 × bf 63 × 7,47 × 2 = = 188 cm < 800 cm → sem apoio Fy 25 14.060 14.060 = = 382 cm < 800 cm → sem apoio 27,94 d × Fy × 25 9,49 × 2 Af

Tipo de seção:

h 279,4 b 74,7 = = 39,30 ≤ 108 ⇔ = = 5,88 tw 7,11 tf 12,7 54 = 10,80 > 5,88 → seção compacta Fy Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

5-22

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

Elementos de seção compacta e sem apoio lateral: viga bi-apoiada Cb = 1,00 Iy = 2 x ( 161,10 + 39,10 x 1,452) = 486,62 cm4 rt =

Iy Aw ⎞ ⎛ 2 × ⎜ Af + ⎟ 6 ⎠ ⎝

=

486,62 = 3,08 cm 2 × 19,81⎞ ⎛ 2 × ⎜ 2 × 9,49 + ⎟ 6 ⎝ ⎠

Lb 800 = = 260 rt 3,08

71.710 × Cb = 54 Fy 358.580 × Cb = 120 Fy Fb' x =

Fb" x =

119.520 × Cb ⎛ Lb ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ rt ⎠

2

=

800 = 260 > 120 3,08 119.520 × 1,00 = 1,77 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 2 260

8.430 8.430 = = 6,56 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 ⎛d⎞ ⎛ 30,5 ⎞ Lb × ⎜ ⎟ 800 × ⎜ ⎟ ⎝ Af ⎠ ⎝ 9,49 × 2 ⎠

Adotamos o maior valor → Fb’x = 6,56 kN / cm2 Verificação da esbeltez:

632 h = 39,30 < = 475 ⇒ Qe = 1,00 tw 1,77 Assim sendo: Fbx = Fb’x x Q x Qe = 6,56 x 1,00 x 1,00 = 6,56 kN / cm2 fbx =

Mx ≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x = 6,56 × 352,13 = 2.310 kN.cm Wx

c arg a uniforme : Mx =

p × L2 Mx × 8 2.310 × 8 ⇒p= = = 0,029 kN / cm = 2,90 kN / m 8 L2 800 2

c arg a concentrada : Mx =

P×L Mx × 4 2.310 × 4 ⇒P= = = 11,55 kN 4 L 800

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5-23

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06 – Elementos Sujeitos ao Cisalhamento Peças sujeitas ao cisalhamento, são aquelas em que as cargas atuantes tendem a fazer deslizar uma porção da peça em relação à outra porção da mesma peça e, por isso mesmo, causar corte e que serão equilibrados mediante tensões de cisalhamento admissíveis, desenvolvidas pelas mesmas.

06.01 – Resistência ao Cisalhamento – fv:

fv =

V ≤ Fv Aw

Onde: V = força cortante atuante na seção considerada Aw = área da alma da seção analisada 06.02 – Tensão Admissível ao Cisalhamento – Fv: Fv = 0,40 × Fy ⇔

h 316 ≤ tw Fy

h 316 ⎛ Fy ⎞ Fv = ⎜ ⎟ × Cv ≤ 0,40 × Fy ⇔ > tw Fy ⎝ 2,89 ⎠

Onde:

Cv =

Cv =

Para:

31.640 × Kv ⎛h⎞ Fy × ⎜ ⎟ ⎝ tw ⎠

2

quando Cv ≤ 0,80

Kv 158 × quando Cv > 0,80 Fy ⎛h⎞ ⎜ ⎟ ⎝ tw ⎠

Kv = 4,00 +

Kv = 5,34 +

5,34 ⎛a⎞ ⎜ ⎟ ⎝h⎠

2

4,00 ⎛a⎞ ⎜ ⎟ ⎝h⎠

2

quando

a ≤ 1,00 h

quando

a > 1,00 h

a = distância entre enrijecedores transversais Kv = 5,34 quando não houver enrijecedores transversais Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

6-1

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06.03 – Enrijecedores:

Os enrijecedores, também denominados de nervuras, têm a finalidade de, em vigas com altas solicitações à flexão e/ou cisalhamento, impedir a flambagem da alma das vigas, por essas serem em geral, fabricadas com pequena espessura. A fim de se garantir a não ocorrência dessa flambagem local da alma desses perfis, colocam-se nervuras ou enrijecedores, também chapas de pequena espessura, nas posições verticais, horizontais ou ambas. Os enrijecedores verticais são empregados em situação de grandes esforços de cisalhamento, enquanto que os enrijecedores horizontais são empregados em vigas de grande altura. Nos apoios de vigas com alta solicitação de cargas, em especial as vigas de rolamento – de suporte de pontes rolantes – aconselha-se a colocação de enrijecedores verticais nas regiões dos apoios, assim como em vigas em que não haja qualquer conexão entre a alma dessas e os seus apoios. bf

te te

bf

A

tw

A

be

d

tw

be apoio

Recomendações básicas para inserção de enrijecedores de apoio deverão seguir as especificações mínimas: te ≥ tw ASTM A36 → 161 h 805 > → be 25 tw ≤ Fy ASTM A572 → 137 te Fy Quanto a colocação de enrijecedores intermediários, esses devem ser aplicados nas mesmas vigas de rolamento, sob altas solicitações estruturais, a fim de combater possíveis excentricidades dos trilhos, que geram empenos da alma e da mesa dessas vigas. De qualquer maneira, é sempre necessária a sua adoção quando:

h > 260 → para qualquer aço tw Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

6-2

PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS I te

d

a

apoio

apoio

Recomendações básicas para a determinação do espaçamento a entre enrijecedores: ⎧⎪ASTM A36 → 322 a h 11.620 > 1,5 → ≤ ⎨ h tw Fy × (Fy + 27 ) ⎪⎩ASTM A572 → 252 a h 1.660 ⎧⎪ASTM A36 → 332 ≤ 1,5 → ≤ ⎨ h tw Fy ⎪⎩ASTM A572 → 283 a ≤ 3,00 h a ⎛ 260 × tw ⎞ ≤⎜ ⎟ h ⎝ h ⎠

2

a < 1.500mm

Quanto ao dimensionamento dos enrijecedores, esse deve ser efetuado como se tratasse de uma peça sujeita a um esforço de compressão, cuja carga atuante deve ser o esforço cortante nesse local, da mesma forma já vista anteriormente no capítulo de elementos sujeitos à compressão, com o coeficiente de flambagem K = 1,00 e os comprimentos de flambagem KLx = KLy = h.

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6-3

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06.04 – Exercícios resolvidos:

a) Verificar o máximo esforço cortante absorvido em um perfil VS 750 x 108 utilizando-se aço ASTM A36 Ver figura do exercício a) de flexão simples, onde: Aw = 72,5 x 0,8 = 58 cm2

316 = 63 Fy h 725 = = 90,63 > 63 tw 8 ⎛ Fy ⎞ Fv = ⎜ ⎟ × Cv ⎝ 2,89 ⎠ Não há enrijecedor lateral: Kv = 5,34 → comparar Cv

Cv =

Cv =

31.640 × Kv ⎛h⎞ Fy × ⎜ ⎟ ⎝ tw ⎠

2

=

31.640 × 5,34 = 0,82 > 0,80 25 × 90,632

158 Kv 158 5,34 × = × = 0,806 > 0,80 Fy 90,63 25 ⎛h⎞ ⎜ ⎟ ⎝ tw ⎠

Adotamos Cv = 0,806

Fv =

Fy 25 × Cv = × 0,806 = 6,97 kN / cm2 < 0,4 × Fy = 10 kN / cm2 2,89 2,89

fv =

V ⇒ Vmáx = Fv × Aw = 6,97 × 58 = 404,30 kN Aw

b) Idem para o perfil soldado VS 500 x 61 em aço ASTM A36 Ver figura do exercício b) de flexão simples, onde: Aw = 48,1 x 0,63 = 30,30 cm2 316 = 63 Fy h 481 = = 76,35 > 63 tw 6,3 ⎛ Fy ⎞ Fv = ⎜ ⎟ × Cv ⎝ 2,89 ⎠ Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

6-4

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Não há enrijecedor lateral: Kv = 5,34 → comparar Cv

Cv =

Cv =

31.640 × Kv ⎛h⎞ Fy × ⎜ ⎟ ⎝ tw ⎠

2

=

31.640 × 5,34 = 1,15 > 0,80 25 × 76,352

158 Kv 158 5,34 × = × = 0,956 > 0,80 Fy 76,35 25 ⎛h⎞ ⎜ ⎟ ⎝ tw ⎠

Adotamos Cv = 0,956 Fv =

Fy 25 × Cv = × 0,956 = 8,27 kN / cm2 < 0,4 × Fy = 10 kN / cm2 2,89 2,89

fv =

V ⇒ Vmáx = Fv × Aw = 8,27 × 30,3 = 250,60 kN Aw

c) Dado o perfil I 381 x 63.3, verificar o máximo esforço cortante suportado pelo mesmo em aço ASTM A572. Ver figura do exercício d) de flexão simples, onde: Aw = 34,94 x 1,04 = 36,34 cm2

316 = 54 Fy h 349,4 = = 33,60 < 54 tw 10,4 Fv = 0,40 × Fy = 0,40 × 34,5 = 13,80 kN / cm2 V ⇒ Vmáx = Fv × Aw = 13,80 × 36,34 = 501,50 kN Aw d) Dado o perfil U 254 x 22,7, verificar o máximo esforço cortante suportado pelo mesmo em aço ASTM A36 fv =

Ver figura do exercício e) de flexão simples, onde: Aw = 23,18 x 0,61 = 14,14 cm2

316 h 231,8 = 63 → = = 38 < 63 tw 6,1 Fy Fv = 0,40 × Fy = 0,40 × 25 = 10 kN / cm2 fv =

V ⇒ Vmáx = Fv × Aw = 10 × 14,14 = 141,40 kN Aw

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6-5

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e) Para o perfil dado abaixo, em aço ASTM A572, verificar a necessidade de enrijecedores de apoio e intermediários, assim como o espaçamento adotado.

1.900

9,5

955

apoio

Resolução:

h 1.900 = = 200 > 137 → é necessário enrijecedor de apoio tw 9,5 h 1.900 = = 200 < 260 → não é necessário enrijecedor int ermediário tw 9,5 Verificação do espaçamento entre enrijecedores, mesmo não havendo necessidade dos mesmos: a 955 h = = 0,502 < 1,5 → = 200 < 283 h 1.900 tw a ≤ 3,00 → a = 1.900 × 3 = 5.700mm h 2

a ⎛ 260 × 0,95 ⎞ ≤⎜ ⎟ = 1,69 → a = 1,69 × 190 = 321,1cm = 3.211mm h ⎝ 190 ⎠ a < 1.500mm

Portanto, as condições apresentadas atendem à necessidade estrutural do perfil.

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6-6

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

07 - Elementos Tracionados

Conforme já tivemos a oportunidade de verificar, os elementos tracionados são aqueles onde atua força normal perpendicular ao plano da seção transversal. No caso de aplicação dessa força no centro de gravidade da peça (C.G.) denominamos Tração Simples. O método de dimensionamento será o Método das Tensões Admissíveis. A única maneira de ruína das peças sujeitas à tração simples pode ocorrer pelo escoamento da seção bruta da peça (área bruta) ou pela ruptura da seção liquida (área líquida).

07.01 – Tensão Admissível de Tração – Ft: As condições de resistência de uma peça estrutural aos esforços de tração serão determinadas pela tensão máxima admissível de tração, obtida da seguinte maneira: Para o escoamento da seção bruta ↔ Ftg = 0,60 x Fy Para a ruptura na seção liquida efetiva ↔ Fte = 0,50 x Fu

07. 02 – Área bruta – Ag: A área bruta será denominada por Ag, que é o somatório da seção transversal da peça em dimensionamento ou analise, ou seja, é o produto da espessura da peça pela sua largura. Portanto, Ag = d x t

ft=constante

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d

N

d

d

N

t

7-1

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

07. 03 – Área líquida – An: Numa barra com furos causados pela existência de conectores ou parafusos, surge a necessidade de se descontar a área desses furos, passando-se a considerar a existência da área líquida. A área liquida será, portanto, obtida através da subtração da área bruta (Ag) as áreas dos furos contidos nessa seção. An = (d x t) – Aøf fmax=3fmed

d Øf

Øf

d

N

d

N

t

fmed

Entretanto, existem algumas considerações que devem ser levadas em conta a fim de se determinar a area líquida (An) Ao diâmetro nominal do parafuso (∅p - diâmetro do parafuso) devemos somar 2 mm a mais e, no caso de furos padrão, acrescenta-se mais 1,5 mm ao diâmetro nominal, ou seja, o diâmetro do furo (Øf) será 3,5 mm maior do que o diâmetro do parafuso. No caso da existência de furos distribuidos transversalmente ao eixo da peça (diagonal ou zigue-zague), obtemos a largura da seção para o menor valor de seção líquida.

3

2

3

s

s

g

d

2

g

1

1

A área líquida An de barras com furos pode ser representada pela equação:

⎡ s2 ⎤ An = ⎢d − ∑ φp + 3,5 + ∑ ⎥×t 4 × g⎦ ⎣

(

)

Onde : d = altura e t = espessura Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

7-2

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

07. 04 – Área líquida efetiva – Ane: Nas ligações de barras tracionadas, em que a solicitação for transmitida apenas em um ou algum dos elementos da seção, utiliza-se uma seção liquida efetiva (Ane), para levar em conta que, na região da ligação, as tensões se concentram no elemento ligado e não mais se distribuem uniformemente em toda a seção. No caso, Ane = Ct x An Onde o valor de Ct (coeficiente de tração) é determinado pelos seguintes critérios: Quando a força de tração é transmitida a todos os elementos da seção, por ligações parafusadas – Ct = 1,00 Quando a força de tração não é transmitida a todos os elementos da seção: Ct = 0,90 em perfis I ou H, cujas mesas tenham uma largura não inferior a 2/3 da altura, e em perfis T cortados desses perfis, com ligações nas mesas, tendo no mínimo três conectores por linha de furação na direção do esforço. Ct = 0,85 em todos os demais perfis, tendo no mínimo três conectores por linha de furação na direção do esforço Ct = 0,75 em todas as barras cujas ligações tenham no mínimo dois conectores por linha de furação na direção do esforço b

Ct = 0,90 se b ≥

2 h 3

Ct = 0,85 se b <

2 h 3

h

N

N

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Ct = 0,75

7-3

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Para chapas ligadas nas extremidades por soldas longitudinais, o valor de Ct será obtido de acordo com a relação entre l e d (comprimento de solda e largura da chapa respectivamente)

d

N

d 15 kN / cm2 Ag 2 × 1,48

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7-18

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2a. Tentativa: Perfil adotado L 25 x 1,73 Dados geométricos do perfil: Ag = 2,19 cm2 t0 = 3/16” = 3/16 x 2,54 = 4,76 mm (espessura da aba) e rx = 0,76 cm Área bruta → Ft =

N 45 ≤ Ftg ⇒ Ft = = 10,27 kN / cm2 < 15 kN / cm2 Ag 2 × 2,19

Área Líquida

φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t ] → [2,19 − 2 × 1,15 × 0,476] × 2 = 2,19 cm2 Área Líquida Efetiva → Ane = Ct × An → Ct = 0,85 ⇒ Ane = 1,86 cm2 Ft =

45 N ≤ Fte = = 24,20 kN / cm2 > 20 kN / cm2 Ane 1,86

3a. Tentativa: Perfil adotado L 32 x 2,20 Dados geométricos do perfil: Ag = 2,77 cm2 t0 = 3/16” = 3/16 x 2,54 = 4,76 mm (espessura da aba) e rx = 0,96 cm

Área bruta → Ft =

N 45 ≤ Ftg ⇒ Ft = = 8,12 kN / cm2 < 15 kN / cm2 Ag 2 × 2,77

Área Líquida

φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t ] → [2,77 − 2 × 1,15 × 0,476] × 2 = 3,35 cm2 Área Líquida Efetiva → Ane = Ct × An → Ct = 0,85 ⇒ Ane = 2,85 cm2 Ft =

N 45 ≤ Fte = = 15,80 kN / cm2 < 20 kN / cm2 Ane 2,85

Verificação da esbeltez:

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7-19

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λx = 180

0,96

= 187,5 < 240

Iy = 2 × (Iy0 + A × d2 ) → d = xg +

ry =

ESTRUTURAS METÁLICAS I

2 ⎡ t 0,8 ⎞ ⎤ ⎛ 4 = 2 × ⎢2,49 + 2,77 × ⎜ 0,96 + ⎟ ⎥ = 15,23 cm 2 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎢⎣

Iy 15,23 360 = = 1,66 cm ⇔ λy = = 217 < 240 A 2 × 2,77 1,66

Portanto, perfil adotado será 2 L 32 X 2,20

d) O tirante principal de um sistema estrutural é composto de perfil I 150 x 18 (Padrão Açominas) e por duas chapas com espessura de 8 mm cada com largura de 110 mm e ligados por duas linhas de 2 parafusos de 12,5 mm. sabendo que o perfil I tem 4.600 mm de comprimento e as chapas 2.600 mm de comprimento, verificar se o conjunto suporta uma carga de tração de 250 kN para o aço ASTM A572. I 150 X 18

102

153

2 # 110 x 8

2600

4600

110

Resolução – 1a. Parte Aço ASTM A572 – Fy = 34,5 kN/cm2 e Fu = 48 kN/cm2 Método das Tensões Admissíveis Ftg = 0,60 x 34,5 = 20,70 kN/cm2 e Fte = 0,50 x 48 = 24 kN/cm2 Dados geométricos do perfil: Ag = 23,40 cm2 tf = 7,10 mm (espessura da mesa) e ry = 2,32 cm Área bruta → Ft =

N 250 ≤ Ftg ⇒ Ft = = 10,70 kN / cm2 < 20,70 kN / cm2 Ag 23,40

λ = 460 = 198,28 < 240 2,32

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7-20

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Área Líquida

φp = 12,5 mm → φf = 12,5 + 3,5 = 16 mm Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t] → [23,40 − 2 × 1,6 × 0,71] = 21,13 cm2 Área Líquida Efetiva → Ane = Ct × An → Ct = 0,75 ⇒ Ane = 15,85 cm2 Ft =

N 250 ≤ Fte = = 15,77 kN / cm2 < 24 kN / cm2 Ane 15,85

Portanto, o perfil I 150 x18 absorve o esforço de tração aplicado. Resolução – 2a. Parte Cálculo das características geométricas das chapas

Área bruta → Ag = 2 × 0,8 × 11 = 17,60cm2

110

161

⎛ 113 × 0,8 ⎞ ⎟ = 177,47 cm4 Iy = 2 × ⎜⎜ ⎟ ⎝ 12 ⎠

8

⎡11× 0,8 ⎛ 16,10 ⎞ 4 Ix = 2 × ⎢ + 11× 0,8 × ⎜ ⎟ ⎥ = 1.141,46 cm ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ 12

8

2⎤

3

177,47 260 ry = = 3,18 cm ⇔ λy = = 81,76 < 240 17,60 3,18

110

Atendidas as condições de esbeltez, prossegue-se com o cálculo das chapas Área bruta → Ft =

N 250 ≤ Ftg ⇒ Ft = = 7,10 kN / cm2 < 20,70 kN / cm2 Ag 2 × 17,60

Área Líquida

φp = 12,5 mm → φf = 12,5 + 3,5 = 16 mm Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t] → [17,60 − 2 × 1,6 × 0,8] × 2 = 30,08 cm2 Área Líquida Efetiva → Ane = Ct × An → Ct = 0,75 ⇒ Ane = 22,56 cm2 Ft =

N 250 ≤ Fte = = 11,09 kN / cm2 < 24 kN / cm2 Ane 22,56

Portanto, as chapas absorvem o esforço de tração aplicado. Assim sendo, o conjunto absorve o esforço aplicado.

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

08 - Elementos Comprimidos

Assim como nos elementos tracionados, nos elementos comprimidos há a atuação de uma força normal perpendicular ao plano da seção transversal. No caso de aplicação dessa força no centro de gravidade da peça (C.G.) denominamos Compressão Simples. Entretanto, ao contrário do esforço de tração que tende a retificar a peça, diminuindo os efeitos de curvatura nas peças estruturais, o esforço de compressão tende a acentuar essas curvaturas. Somente peças muito curtas podem sofrer cargas de compressão até o escoamento do aço, porquanto a situação mais comum é a ocorrência dos efeitos de flambagem ou flexão súbita, antes mesmo que o material atinja sua resistência ultima. Nas peças comprimidas, além da flambagem global, também deve-se considerar a flambagem local. Os primeiros estudos sobre instabilidade foram realizados por Leonhard Euler, em meados do século XVIII, cuja formula comanda a carga crítica de flambagem para peças estruturais esbeltas.

08.01 – Coeficientes de Flambagem – k: A determinação do coeficiente de flambagem k pode ser feito através do conhecimento das fixações da peça estrutural que se analisa ou se dimensiona, assim como a deslocabilidade dessa mesma peça estrutural. As condições de fixação de extremidade de peças estruturais são determinadas por: CONDIÇÕES DE FIXAÇÃO DE EXTREMIDADES ROTAÇÃO FIXA E TRANSLAÇÃO FIXA ROTAÇÃO LIVRE E TRANSLAÇÃO FIXA ROTAÇÃO FIXA E TRANSLAÇÃO LIVRE ROTAÇÃO LIVRE E TRANSLAÇÃO LIVRE

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8-1

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

L

K

COMPRIMENTO DA PEÇCA

VALORES DO COEFICIENTE DE FLAMBAGEM (K)

VALOR TEÓRICO VALOR RECOMENDADO

0,50

0,70

1,00

1,00

2,00

2,00

0,65

0,80

1,20

1,00

2,10

2,00

08.02 – Comprimento de Flambagem – kL: Uma vez determinados os coeficientes de flambagem (K) de uma peça estrutural, pode-se determinar o seu comprimento de flambagem, que será determinado multiplicando-se o valor k pelo comprimento da peça estrutural (L). Portanto, o comprimento de flambagem será kL.

08.03 – Tensão Admissível de Compressão – Fa: As condições de resistência de uma peça estrutural aos esforços de compressão serão determinadas pela tensão máxima admissível de compressão, obtida da seguinte maneira:

Para Cc =

kL ≤ Cc r 2 × π2 × E Fy

⎡ ⎛ kL ⎞2 ⎤ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ Fy r Fa = ⎢1 − ⎝ ⎠ 2 ⎥ × ⎢ 2 × Cc ⎥ FS ⎥ ⎢ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎛ kL ⎞ ⎛ kL ⎞ 0,375 × ⎜ ⎟ 0,125 × ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ ⎝ r ⎠− FS = 1,667 + Cc Cc 3 Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

3

8-2

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

Onde: r = raio de giração da peça estrutural E = Módulo de Elasticidade do aço (20500 kN) Fy = Tensão Limite de Resistência à Tração do Aço

kL =λ r Para o aço ASTM A36 ⇒ Cc = 128 Para o aço ASTM A572 ⇒ Cc = 108

Para Fa =

kL > Cc r

12 × π2 × E ⎛ kL ⎞ 23 × ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠

2

=

105.563 ⎛ kL ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠

2

08. 04 – Índices de Esbeltez: Nas peças comprimidas, o índice de esbeltez (λ) é, ao contrário das peças tracionadas, de fundamental importância, uma vez que o esforço de compressão tende a ampliar excentricidades construtivas. E, a fim de se evitar deformações excessivas, efeitos danosos de impactos ou vibrações indesejáveis, fixaram-se valores máximos para esse índice. Assim sendo o índice de esbeltez λ = Lfl / r, ou seja, a relação entre o comprimento da haste ou barra em relação ao seu raio de giração, não deve ultrapassar: λ ⇒ hef = × ⎢1 − tw Ag Fy f ⎢ ⎛ h ⎞× f ⎥ ⎢ ⎜⎝ tw ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦ Aef = Ag − [(h − hef ) × tw ] e f = Fa para = 1,00

Para elementos não enrijecidos – são os elementos que têm uma borda livre, paralela às tensões de compressão.

b

b

b

Mesas de perfis I, H ou U e abas de perfis L

b 80 ⎪⎧ASTM A36 → 16 (Kc = 1,00) ≤ ⎨ tf Fy ⎪⎩ASTM A572 → 14 (Kc = 1,00) Kc Onde: h = altura da alma da peça tw = espessura da alma da peça Fy = Tensão Limite de Resistência à Tração do Aço b = largura da mesa para perfis L e U e (0,5 x bf) para perfis I tf = espessura da mesa Para o cálculo da influência da flambagem local nas peças estruturais, dependemos do cálculo de valores auxiliares. O primeiro desses valores é o indice Kc. Quando:

h ≤ 70 ⇒ Kc = 1,00 tw h 4,05 > 70 ⇒ Kc = 0,46 tw ⎛h⎞ ⎜ ⎟ ⎝ tw ⎠

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8-4

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

Uma vez calculados os valores de Kc, nos é possível determinarmos os fatores de minoração Qs, devido à flambagem local. Quando:

b 80 ≤ ⇒ Qs = 1,00 tf Fy Kc ⎡ b 80 b 168 b Fy ⎤ e⇒ ≤ > ⇒ Qs = 1,293 − ⎢0,0036 × × ⎥ tf tf tf Kc ⎦ Fy Fy ⎣ Kc Kc b 168 Kc > ⇒ Qs = 1,842 × 2 tf ⎡ Fy ⎛b⎞ ⎤ ⎢Fy × ⎜ ⎟ ⎥ Kc ⎝ tf ⎠ ⎦⎥ ⎢⎣ O coeficiente Q = Qa x Qs será sempre de minoração, portanto, sempre Q Cc(128) < 200 7,70 105.563 ⎛ kL ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠

2

=

105.563 = 6,27 kN / cm2 129,872

Flambagem local h = 300 – 2 x 2,50 = 250 mm b = 0,5 x 300 = 150 mm

Alma ⇒

h 250 h = = 15,63 < 43 ⇒ Qa = 1,00 ⇒ < 70 ⇒ Kc = 1,00 tw 16 tw

b 150 Mesa ⇒ = = 6 < 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 25 Fa × Q ≤=

Q = Qa × Qs = 1,00

N ⇒ N = Fa × Ag × Q = 6,27 × 190 × 1,00 = 1.190 kN Ag

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8-6

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

Referência 2 – KLy = 540 cm e KLx = 900 cm

λx =

900 = 71,03 < Cc(128) < 200 12,67

540 = 70,12 < Cc(128) < 200 λy = 7,70

FS = 1,667 +

λx ← comanda

0,375 × 71,03 0,125 × 71,033 − = 1,85 128 1283

⎡ 71,032 ⎤ 25 Fa = ⎢1 − × = 11,43 kN / cm2 2⎥ 1 , 85 × 2 128 ⎣ ⎦ N = Fa × Ag × Q = 11,43 × 190 × 1,00 = 2.171,70 kN

b) Admitindo-se um perfil H 152 x 37,1 de aço ASTM A572, com comprimento de 4,00 m, sabendo-se que suas extremidades são rotuladas (rotação livre e translação fixa), verificar: 1 – Carga axial máxima de compressão admitindo-se que há contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo y e 2 – Comparar o resultado com uma peçca sem contenção lateral. Dados:

y

ry = 3,63 cm

d = 152.4

Ag = 47,3 cm2 rx = 6,43 cm

tf = 12

bf = 150.8

tw=8 x

Fy = 34,5 kN/cm2

Resolução:

Referência 1 – KLx = 4,00 m = 400 cm (sentido y com contenção) Verificação da flambagem no sentido x: Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

8-7

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λx =

ESTRUTURAS METÁLICAS I

400 = 62,20 < Cc(108) < 200 6,43

FS = 1,667 +

0,375 × 62,20 0,125 × 62,203 − = 1,85 108 1083

⎡ 62,202 ⎤ 34,50 Fa = ⎢1 − × = 15,55 kN / cm2 2⎥ 1 , 85 ⎣ 2 × 108 ⎦ Flambagem local h = 152,4 – 2 x 12 = 128,4 mm b = 0,5 x 150,8 = 75,4 mm

Alma ⇒

h 128,4 h = = 16,05 < 37 ⇒ Qa = 1,00 ⇒ < 70 ⇒ Kc = 1,00 tw 8 tw

b 75,4 Mesa ⇒ = = 6,28 < 14 ⇒ Qs = 1,00 tf 12

Q = Qa × Qs = 1,00

N ⇒ N = Fa × Ag × Q = 15,55 × 47,30 × 1,00 = 735,52 kN Ag

Fa × Q ≤=

Referência 2 – KLx = KLy = 4,00 m = 400 cm (sentidos x e y sem contenção) Verificação da flambagem:

λx =

400 = 62,20 < Cc(108) < 200 6,43

λy =

400 = 110,19 > Cc(108) < 200 3,63

Fa =

105.563

λ

2

=

105.563 = 8,69 kN / cm2 2 110,19

N = Fa × Ag × Q = 8,69 × 47,30 × 1,00 = 411 kN O perfil nessas condições suporta 45% menos carga de compressão axial do que na referência anterior.

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8-8

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

Dados: Ag = 130 cm2

tf = 12,5

c) Admitindo-se um perfil VS 750 x 108 em aço ASTM A36 e sabendo-se que seu comprimento de flambagem tanto na direção x quanto na direção y é de 12,00 m e, em ambas as situações os apoios são com rotulação livre e translação livre, verificar a máxima tensão de compressão axial absorvida pelo perfil. bf = 320 y

rx = 31,18 cm ry = 7,04 cm

b = 0,50 x 320 = 160 mm

tw=8 d = 750

h = 750 – 2 x 12,5 = 725 mm

x

Resolução: Flambagem global: K = 1,00 ⇒ KL = 1,00 x 1200 = 1200 cm

λy = 1200 = 170,45 > Cc(128) < 200 7,04

Fa =

105.563

λ

2

=

105.563 = 3,63 kN / cm2 2 170,45

Flambagem local

Alma ⇒

⎤ 210 × 0,8 ⎡ 37 h 725 = = 90,63 > 43 ⇒ hef = × ⎢1 − ⎥ = 69,28 cm tw 8 3,63 ⎣ 90,63 × 3,63 ⎦

Aef = 130 − [(72,5 − 69,28) × 0,8] = 127,42 cm2 ⇒ Qa =

127,42 = 0,98 130

4,05 h 725 = = 90,63 > 70 ⇒ Kc = = 0,51 0,46 tw 8 ⎛ 725 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 8 ⎠ 80 ⎧ 80 ⎪ Fy = 25 = 11,43 ⎪ 0,51 ⎪⎪ Kc b 160 Mesa ⇒ = = 12,80 ⇒ ⎨ tf 12,5 168 ⎪ 168 ⎪ Fy = 25 = 24 ⎪ 0,51 ⎩⎪ Kc Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

11,43 < 12,80 < 24

8-9

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

⎡ ⎡ 25 ⎤ b Fy ⎤ Qs = 1,293 − ⎢0,0036 × × ⎥ = 1,293 − ⎢0,0036 × 12,8 × ⎥ = 0,97 0 , 51 f c t K ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Q = Qa × Qs = 0,98 × 0,97 = 0,95 N = Fa × Ag × Q = 3,63 × 130 × 0,95 = 448,30 kN

d) Admitindo-se dois perfis I 410 x 60 em aço ASTM A572, colocados lado a lado conforme a figura abaixo, determinar a máxima carga de compressão axial desses perfis, sabendo-se que o comprimento total dessa peça é de 8,00 m, e que na direção x (em torno do eixo y), o perfil encontra-se engastado na base (rotação e translação fixas) e rotulado no topo (rotação livre e translação fixa), enquanto no sentido y (em torno do eixo x), o perfil encontra-se engastado na base (rotação e translação fixas) e livre no topo (rotação e translação livres). y

Ag = 76,20 cm2 Ix = 21.707 cm4 Iy = 1.205 cm4 407

rx = 16,88 cm ry = 3,98

7,7

178

x

382

Características Geométricas de cada perfil:

12,5

178

Fy = 34,50 kN / cm2

Resolução:

Flambagem global: No sentido y (em torno do eixo x)o pilar é engastado na base e livre no topo: KLx = 2,10 x 800 = 1680cm No sentido x (em torno do eixo y)o pilar é engastado na base e rotulado no topo: KLy = 0,80 x 800 = 640 cm Característica geométricas da peça global Ag = 76,20 x 2 = 152,40 cm2

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8-10

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

Ix = 2 × Ixo = 2 × 21.707 = 43.414 cm4 Iy = 2 × (Iyo +

rx =

Ag × xg12 )

2 ⎡ ⎛ 17,8 ⎞ ⎤ 4 = 2 × ⎢1.205 + 76,20 × ⎜ ⎟ ⎥ = 14.482 cm ⎝ 2 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢

43.414 14.482 = 16,88 cm e ry = = 9,75 cm 2 × 76,20 2 × 76,20

Assim sendo:

λx = 1680

16,88

= 99,53 < Cc < 200

λy = 640 = 65,64 < Cc < 200 9,75

FS = 1,667 +

0,375 × 99,53 0,125 × 99,533 − = 1,91 108 1083

⎡ 99,532 ⎤ 34,50 Fa = ⎢1 − × = 10,38 kN / cm2 2⎥ 1 , 91 2 108 × ⎦ ⎣ Flambagem local (para cada perfil isoladamente): h = 382 mm b = 0,50 x 178 = 89 mm

Alma ⇒

⎤ 210 × 0,77 ⎡ 37 h 382 = = 49,61 > 37 ⇒ hef = × ⎢1 − ⎥ = 38,60 cm > 38,20 cm tw 7,7 10,38 ⎣ 49,61× 10,38 ⎦

Aef = Ag ⇒ Qa = 1,00 h 382 = = 49,61 < 70 ⇒ Kc = 1,00 tw 7,7 Mesa ⇒

Fa × Q ≤=

Q = Qa × Qs = 1,00

80 b 89 = = 7,12 < = 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 12,5 25 N ⇒ N = Fa × Ag × Q = 10,38 × 152,40 × 1,00 = 1582 kN Ag

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8-11

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

e) Uma diagonal de treliça é composta por duas cantoneiras de abas iguais de 64 x 6,3. Sabendo-se que seu comprimento de flambagem em torno de ambos os eixos é de 300 cm, determinar a máxima carga e compressão axial suportada pela diagonal em aço ASTM A36. Dados de cada perfil:

y

Ix = Iy = 29,10 cm4

x

rx = ry = 1,95 cm e xg = yg = 1,83 cm

6,35

64

1,83

Ag = 2 x 7,68 = 15,36 cm2

Resolução: Flambagem global ⇒ pior condição KL = 1,00 x 300

λx = 300 = 153,84 > Cc(128) < 200 1,95

Fa =

105.563

λ

2

=

105.563 = 4,46 kN / cm2 2 153,84

Flambagem local:

Mesa / Alma ⇒

b 64 = = 10,07 < 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 6,35

N = Fa × Ag × Q = 4,46 × 15,36 × 1,00 = 68,50 kN

f) Dois perfis do tipo U de 203 x 17,1 estão posicionados de frente um para o outro com distância total de 400 mm. Sabendo-se tratar de aço ASTM A572 e que os comprimentos de flambagem são: 5000 mm em torno do eixo x e de 10000 mm em torno do eixo y, determinar a máxima carga suportada pelo perfil em questão. 400 Dados de cada perfil: 57,4 y

Ag = 2 x 21,8 = 43,60 cm2

xg = 1,45 cm

203

Ix = 1.356 cm4 e Iy = 54,90 cm4 x

tw = 5,59 mm e tf = 9,9 mm xg Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

xg 8-12

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

Resolução: Flambagem global: No sentido y : KLx = 500cm No sentido x : KLy = 1000 cm Características geométricas da peça global

Ix = 2 × Ixo = 2 × 1.356 = 2.712 cm4 2 ⎡ ⎛ 20 − 1,45 ⎞ ⎤ 4 Iy = 2 × (Iyo + Ag × xg12 ) = 2 × ⎢54,90 + 21,80 × ⎜ ⎟ ⎥ = 15.113 cm 2 ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣

rx =

2.712 15.113 = 7,89 cm e ry = = 18,62 cm 43,60 43,60

Assim sendo:

λx = 500

7,89

= 63,37 < Cc < 200

λy = 1000

18,62

= 53,71 < Cc < 200

FS = 1,667 +

0,375 × 63,37 0,125 × 63,373 − = 1,85 108 1083

⎡ 63,372 ⎤ 34,50 Fa = ⎢1 − × = 15,44 kN / cm2 2⎥ 1 , 85 2 108 × ⎣ ⎦ Flambagem local (para cada perfil isoladamente) h = 203 – 2 x 9,9 = 183,2 mm b = 57,4 mm

Alma ⇒

h 203 h = = 36,31 < 37 ⇒ Qa = 1,00 ⇒ < 70 ⇒ Kc = 1,00 tw 5,59 tw

b 57,4 Mesa ⇒ = = 5,80 < 14 ⇒ Qs = 1,00 tf 9,9

Q = Qa × Qs = 1,00

N = Fa × Ag × Q = 15,44 × 43,60 × 1,00 = 673 kN Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

8-13

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

g) Dado um perfil CVS 550 x 184 em aço ASTM A572, determinar a máxima carga axial de compressão suportada pelo perfil sabendo-se que em torno do eixo x, a peça está engastada na base e livre no topo, enquanto que em torno do eixo y a peça está rotulada na base e no topo, e que o comprimento da peça é de 9,00 m. tf = 19

bf = 400

Dados geométricos da peça:

y

2

Ag = 234 cm

tw=16

h = 550 – 2 x 19 = 512 mm

d = 550

rx = 23,13 cm e ry = 9,31 cm

x

b = 0,50 x 400 = 200 mm Resolução: Flambagem global ⇒ L = 900 cm Em torno do eixo x: K = 2,10 ⇒ KLx = 2,10 x 900 = 1890 cm Em torno do eixo y: K = 1,00 ⇒ KLx = 1,00 x 900 = 900 cm

λx = 1890

23,13

= 81,71 < Cc(108) < 200

λy = 900 = 96,67 < Cc(108) < 200 9,31

FS = 1,667 +

0,375 × 96,67 0,125 × 96,673 − = 1,91 108 1083

⎡ 96,672 ⎤ 34,50 Fa = ⎢1 − × = 10,86 kN / cm2 2⎥ ⎣ 2 × 108 ⎦ 1,91 Flambagem local:

Alma ⇒

h 512 h = = 32 < 37 ⇒ Qa = 1,00 ⇒ < 70 ⇒ Kc = 1,00 tw 16 tw

b 200 Mesa ⇒ = = 10,53 < 14 ⇒ Qs = 1,00 tf 19

Q = Qa × Qs = 1,00

N = Fa × Ag × Q = 10,86 × 234 × 1,00 = 2.541kN

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8-14

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h) A fim de absorver uma carga axial de compressão de 750 kN, foi composta uma barra de seção I com chapas das mesas de 200 x 20 mm e da alma de 500 x 8 mm. em aço ASTM A572. Seguindo o esquema estático apresentado, determinar o máximo comprimento da barra que pode ser adotado.

tf = 20

bf = 200

Ly

y

x

Ly

Lx

d = 540

tw=8

Resolução: Características Geométricas da barra

Ag = 2 × (20 × 2) + 50 × 0,8 = 120 cm2 ⎛ 20 × 23 ⎛ 0,8 × 503 ⎞ 2⎞ ⎜ ⎟ ⎟ = 62.440 cm4 + 120 × 26 ⎟ + ⎜⎜ Ix = 2 × ⎜ ⎟ ⎝ 12 ⎠ ⎝ 12 ⎠ ⎛ 2 × 203 ⎞ ⎛ 50 × 0,83 ⎞ ⎟+⎜ ⎟ = 2.669 cm4 Iy = 2 × ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 12 ⎠ ⎝ 12 ⎠ rx =

62.440 2.669 = 22,81cm e ry = = 4,72 cm 120 120

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Comprimento máximo do perfil será obtido mediante a tensão máxima:

Para Cc = 108 fa = Fa =

750 = 6,25 kN / cm2 ⇔ Fa × Q ≥ fa → adotamos Fa = fa 120 105.563 ⎛ kL ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠

2

2

105.563 105.563 ⎛ kL ⎞ ⇒⎜ ⎟ ≤ = = 16.890 Fa 6,25 ⎝ r ⎠

Lx ⎧ ⎪λx = rx ⇒ Lx = 129,96 × 22,81 = 2.964 cm ⎪ ⎛ kL ⎞ ⎜ ⎟ ≤ 129,96⎨ ⎝ r ⎠ ⎪λy = Ly ⇒ Ly = 129,96 × 4,72 = 613 cm ⎪⎩ ry Flambagem Local:

Alma ⇒

⎤ h 500 210 × 0,8 ⎡ 37 = = 62,5 > 37 ⇒ hef = × ⎢1 − ⎥ = 51,29 cm tw 8 6,25 62 , 5 6 , 25 × ⎦ ⎣

Aef = 120 − [(62,5 − 51,29) × 0,8] = 111,03 cm2 ⇒ Qa =

111,03 = 0,925 120

h 500 = = 62,5 < 70 ⇒ Kc = 1,00 tw 8 Mesa ⇒

Q = Qa × Qs = 0,925

b 100 80 = =5< = 14 ⇒ Qs = 1,00 tf 20 34,5

Verificação do perfil mediante Q = 0,925

Para Cc = 108 fa = Fa =

750 6,25 = 6,25 kN / cm2 ⇒ Fa = = 6,76 kN / cm2 120 0,925 105.563 ⎛ kL ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠

2

2

105.563 105.563 ⎛ kL ⎞ ⇒⎜ ⎟ ≤ = = 15.616 Fa 6,76 ⎝ r ⎠

Lx ⎧ ⎪λx = rx ⇒ Lx = 124,96 × 22,81 = 2.850 cm ⎪ ⎛ kL ⎞ ⎜ ⎟ ≤ 124,96⎨ ⎝ r ⎠ ⎪λy = Ly ⇒ Ly = 124,96 × 4,72 = 590 cm ⎪⎩ ry Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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Tendo em vista que no plano do eixo y a barra está contraventada, podemos adotar comprimento máximo para a barra de: L = 590 x 2 = 1.180 cm.

Fa =

105.563 ⎛ kLy ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠

2

=

105.563 ⎛ 590 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 4,72 ⎠

2

= 6,76 kN / cm2

N = Fa × Ag × Q = 6,76 × 120 × 0,925 = 750,36 kN ≅ 750 kN

i) Para a diagonal principal de uma treliça de banzos paralelos em aço ASTM A36, solicitada por uma carga de compressão de 45 kN, com comprimento de 3.600 mm e cujas ligações deverão ser com parafusos de 8 mm dispostos em 4 linhas de 2 parafusos cada, utilizando o perfil mais econômico (mais leve), pede-se: 1 – dimensionar a diagonal usando uma única cantoneira de abas iguais; 2 – dimensionar a diagonal usando duas cantoneiras de abas iguais, ligadas por chapa de espessura de 8 mm e sabendo que, nesse caso, deverá haver uma diagonal secundaria impedindo o deslocamento da principal em torno do seu eixo x. Resolução – 1a. Parte Aço ASTM A36 – Fy = 25 kN/cm2 VER DETALHE

DETALHE

00 36

1a. Tentativa: Limitação de flambagem

Diagonal principal → λ =

Lfl Lfl 360 ≤ 200 → r ≥ = = 1,80 cm r 200 200

Perfil adotado L 64 x 6,10 Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

8-17

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Dados geométricos do perfil: Ag = 7,68 cm2 t0 = 1/4” = 1/4 x 2,54 = 6,35 mm (espessura da aba) e rx = ry = 1,95 cm

Área Líquida

φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t] → [7,68 − 2 × 1,15 × 0,635] = 6,22 cm2 Flambagem global:

λx = 360 = 184,62 > Cc(128) < 200 1,95

Fa =

105.563

λ

2

=

Mesa / Alma ⇒

105.563 = 3,10 kN / cm2 2 184,62 b 64 = = 10,07 < 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 6,35

N = Fa × An × Q = 3,10 × 6,22 × 1,00 = 19,28 kN < 45 kN 2a. Tentativa: Perfil adotado L 76 x 9,10 Dados geométricos do perfil: Ag = 11,48 cm2 t0 = 5/16” = 5/16 x 2,54 = 7,9 mm (espessura da aba) e rx = ry = 2,33 cm

Área Líquida

φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t] → [11,48 − 2 × 1,15 × 0,79] = 9,67 cm2 Flambagem global:

λx = 360

2,33

Fa =

= 154,51 > Cc(128) < 200

105.563

λ

2

=

105.563 = 4,42 kN / cm2 2 154,51

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Mesa / Alma ⇒

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b 76 = = 9,62 < 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 7,9

N = Fa × An × Q = 4,42 × 9,67 × 1,00 = 42,74 kN < 45 kN 3a. Tentativa: Perfil adotado L 76 x 10,7 Dados geométricos do perfil: Ag = 13,61 cm2 t0 = 3/8” = 3/8 x 2,54 = 9,53 mm (espessura da aba) e rx = ry = 2,35 cm

Área Líquida

φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t] → [13,61 − 2 × 1,15 × 0,953] = 11,42 cm2 Flambagem global:

λx = 360

2,35

Fa =

= 153,20 > Cc(128) < 200

105.563

λ

2

=

Mesa / Alma ⇒

105.563 = 4,50 kN / cm2 2 153,20 b 76 = × = 7,98 < 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 9,53

N = Fa × An × Q = 4,50 × 11,42 × 1,00 = 51,39 kN > 45 kN Portanto, o perfil adotado será L 76 x 10,7

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Resolução – 2a. Parte 0 18

18

0

DETALHE VER DETALHE

00

y diagonal secundária

x 8

Nesse caso, teremos de analisar as condições de esbeltez em torno dos eixos x e y. No entanto, a condição mais desfavorável será em torno do eixo x, razão pela qual devemos verificar a esbeltez em torno desse eixo. Assim:

1a. Tentativa: Limitação de flambagem

Lfl Lfl 180 ≤ 200 → r ≥ = = 0,90 cm r 200 200 No entanto, em vista do comportamento anterior de dimensionamento das peças sob a ação da compressão, devemos adotar o perfil também sob os aspectos dos baixos valores obtidos de Fa. Nesse caso, adotamos: Diagonal principal → λ =

Estimativa → A ≥

N 45 = = 7,5 cm2 Fa 6

Perfil adotado 2 L 38 x 3,48 Dados geométricos do perfil: Ag = 4,45 cm2 t0 = 1/4” = 1/4 x 2,54 = 6,35 mm (espessura da aba) e rx = 1,14 cm Ix = Iy = 5,82 cm4 e xg = yg = 1,19 cm Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

8-20

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Flambagem global:

Ix = 2 × Ixo = 2 × 5,82 = 11,64 cm4 ry =

Ix 11,64 180 = = 1,15 cm ⇔ λx = = 156,52 < 200 A 2 × 4,45 1,15

Iy = 2 × (Iy0 + A × d2 ) → d = xg +

ry =

2 ⎡ 0,8 ⎞ ⎤ t ⎛ 4 = 2 × ⎢5,82 + 4,45 × ⎜1,19 + ⎟ ⎥ = 34,14 cm 2 2 ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣

360 Iy 34,14 = = 1,96 cm ⇔ λy = = 183,67 < 200 1,96 A 2 × 4,45

λx = 360 = 183,67 > Cc(128) < 200 1,96

Fa =

105.563

λ

2

=

105.563 = 3,13 kN / cm2 2 183,67

Área Líquida

φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t] → [4,45 − 2 × 1,15 × 0,635] × 2 = 5,98 cm2 Flambagem local:

Mesa / Alma ⇒

b 38 = = 5,98 < 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 6,35

N = Fa × An × Q = 3,13 × 5,98 × 1,00 = 18,72 kN < 45 kN

2a. Tentativa: Perfil adotado 2 L 51 x 5,83 Dados geométricos do perfil: Ag = 7,41 cm2 t0 = 5/16” = 5/16 x 2,54 = 7,94 mm (espessura da aba) e rx = 1,52 cm Ix = Iy = 17,48 cm4 e xg = yg = 1,54 cm

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8-21

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Flambagem global:

Ix = 2 × Ixo = 2 × 17,48 = 34,96 cm4 ry =

Ix 34,96 180 = = 1,54 cm ⇔ λx = = 116,88 < 200 A 2 × 7,41 1,54

Iy = 2 × (Iy0 + A × d2 ) → d = xg +

ry =

360 Iy 90,74 = = 2,47 cm ⇔ λy = = 145,75 < 200 2,47 A 2 × 7,41

λx = 360

2,47

Fa =

2 ⎡ 0,8 ⎞ ⎤ t ⎛ 4 = 2 × ⎢17,48 + 7,41× ⎜1,54 + ⎟ ⎥ = 90,74 cm 2 2 ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣

= 145,75 > Cc(128) < 200

105.563

λ

2

=

105.563 = 4,97 kN / cm2 2 145,75

Área Líquida

φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t] → [7,41 − 2 × 1,15 × 0,793] × 2 = 11,17 cm2 Flambagem local:

Mesa / Alma ⇒

b 51 = = 6,42 < 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 7,94

N = Fa × An × Q = 4,97 × 11,17 × 1,00 = 55,51kN > 45 kN Portanto, o perfil adotado será 2 L 51 x 5,83 Obs: a resolução dos exercícios somente se apresenta como exemplificação para efeitos didáticos.

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09 – Elementos Sujeitos a Flexão Composta Peças sujeitas a Flexão Composta são aquelas sujeitas às combinações da ação de Momentos Fletores associados à atuação de esforços de Tração ou Compressão. No primeiro caso denomina-se Flexo-Tração, enquanto que no segundo, denomina-se Flexo-Compressão. Para verificação de qualquer uma dessas situações, emprega-se o mesmo procedimento que já foi analisado nos capítulos anteriores.

09.01 – Flexo-Tração: Admitindo-se os esforços solicitantes N = força axial de tração Mx = momento fletor em relação ao eixo x My = momento fletor em relação ao eixo y Teremos as tensões atuantes ft = tensão atuante de tração fbx = tensão atuante de flexão em relação ao eixo x fby = tensão atuante de flexão em torno do eixo y Para as condições de segurança, devemos atender a seguinte equação:

ft fbx fby + + 0,6 × Fy Fbx Fby Fbx = tensão admissível de flexão em relação ao eixo x Fby = tensão admissível de flexão em relação ao eixo y

Onde Fbx deve ser obtido através das condições estudadas no capitulo 07 e Fby será determinado por: Para perfis não simétricos: Fby = 0,60xFy Para perfis simétricos:

b 80 > ⇒ Fby = 0,60 × Fy tf Fy ⎧≤ ⇔ Fby = 0,75 × Fy b 80 54 ⎪ ≤ ⇒ ⎨ ⎤ ⎡ tf Fy Fy ⎪> ⇔ Fby = Fy × ⎢1,075 − 0,006⎛⎜ b ⎞⎟ × Fy ⎥ ⎝ tf ⎠ ⎦ ⎣ ⎩ Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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09.02 – Flexo-Compressão: Admitindo-se os esforços solicitantes N = força axial de compressão Mx = momento fletor em relação ao eixo x My = momento fletor em relação ao eixo y Teremos as tensões atuantes fa = tensão atuante decompressão fbx = tensão atuante de flexão em relação ao eixo x fby = tensão atuante de flexão em torno do eixo y Para as condições de segurança, devemos atender as seguintes equações: 1) baixo nível de compressão

fa fa fbx fby ≤ 0,15 ⇔ + + ≤ 1,00 Fa Fa Fbx Fby 2) alto nível de compressão (condições simultâneas) fbx fby ⎧ fa ⎪ 0,6 × Fy + Fbx + Fby ≤ 1,00 ⎪⎪ fa > 0,15 ⇔ ⎨ fa Cmx × fbx Cmy × fby Fa ≤ 1,00 + ⎪ + a ⎞ f a ⎞ f a F ⎛ ⎛ ⎪ ⎟ × Fby ⎟ × Fbx ⎜1 − ⎜1 − ⎪⎩ ⎝ F' ex ⎠ ⎝ F' ey ⎠ Fbx = tensão admissível de flexão em relação ao eixo x Fby = tensão admissível de flexão em relação ao eixo y E:

F' e =

12 × π × E ⎛ K × Lb ⎞ 23 × ⎜ ⎟ ⎝ rb ⎠

2

=

105.563 ⎛ KL ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠

2

Cmx e Cmy são fatores de redução: 1 – Membros comprimidos em estruturas deslocáveis – Cm = 0,85 (barras de pórticos, barras em balanço, barras bi-engastadas submetidas a carregamento transversal entre suas extremidades) 2 – Membros comprimidos em estruturas indeslocáveis e não sujeitas a cargas transversais entre os apoios no plano de flexão

Cm = 0,60 − 0,40 × Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

M1 ≥ 0,40 M2 9-2

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M1 e M2 são o menos e o maior momento fletor nas extremidades da parte do membro sem contenção lateral no plano de flexão considerado. 3 – Membros comprimidos em estruturas indeslocáveis contidas à translação dos nós no plano do carregamento e sujeitas a carregamentos transversais entre os apoios: a) membros com extremidade sem rotação – Cm = 0,85 b) membros com extremidade com rotação – Cm = 1,00 Na maioria dos casos, a verificação e o dimensionamento das peças sujeitas à flexo-compressão, podem ser efetuados utilizando-se de Cm = 1,00, pois tratase de um valor conservador (a favor da segurança).

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09.03 – Exercícios: a) Uma coluna com 10,00 m. de altura, com três apoios articulados nas direções dos dois eixos principais, está sujeita na extremidade superior a uma carga axial de compressão N = 1.000 kN e a meia altura a um momento fletor M = 300 kN.m. Nessas condições, verificar se um perfil CVS 450 x 116 suporta a aplicação das cargas referidas, utilizando-se do aço ASTM A-36.

A = 148,3 cm2

rt = 7,97 cm Fy = 25 kN/cm2

500 cm

bf = 300 y

d = 450

ry = 6.97 cm

500 cm

rx = 18,88 cm

300 kN.m

Wx = 2.348 cm3

tf = 16

Dados geométricos do perfil:

tw=12.5 x

Resolução: 1 – Verificação da compressão Flambagem global – KL = 5,00 m = 500 cm → KLx = KLy = 500 cm Sendo os valores iguais nos dois sentidos, verificamos a pior hipótese:

λy =

500 = 71,74 < Cc(128) < 200 6,97

FS = 1,667 +

0,375 × 71,74 0,125 × 71,743 − = 1,86 128 1283

⎡ ⎛ 71,742 ⎞⎤ 25 ⎟ × Fa = ⎢1 − ⎜⎜ = 11,32 kN / cm2 < 0,6 × 25 = 15 kN / cm2 2 ⎟⎥ ⎣⎢ ⎝ 2 × 128 ⎠⎦⎥ 1,86 Flambagem local h = 450 – 2 x 1,6 = 418 mm b = 0,5 x 300 = 150 mm

Alma ⇒

h 418 = = 33,44 < 43 ⇒ Qa = 1,00 tw 12,5

h = 33,44 < 70 ⇒ Kc = 1,00 tw Mesa ⇒

fa =

b 150 80 = = 9,38 ≤ = 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 16 Fy Kc

1.000 = 6,74 kN / cm2 < Fa = 11,32 × 1,00 × 1,00 = 11,32 kN / cm2 148,30

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9-4

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2 – Verificação da flexão Flambagem local: As condições de flambagem local já foram verificadas na analise da compressão em condições mais desfavoraveis. Flambagem global: → Lb = 500 cm. – verificar apoio lateral

Lb1 ≤ Lb2 ≤

63 × bf 63 × 30 = 378 cm < 500 cm → sem apoio = Fy 25 14.060 14.060 = = 600 cm > 500 cm → com apoio d 45 × Fy × 25 (30 × 1,6) Af

Para a condição mais desfavorável, teremos sem apoio lateral completo Tipo de seção:

h 418 b 150 = = 33,44 ≤ 108 ⇔ = = 9,38 tw 12,5 tf 16 54 = 10,8 → seção não − compacta Fy Tensão Admissível Elementos de seção compacta e sem apoio lateral:

150 kN.m

Lb 500 = = 62,74 rt 7,97 2

M1 0 = = 0 ⇒ Cb = 1,75 M2 150 71.710 × 1,75 = 70,85 25 358.580 × 1,75 = 158,43 25

>

Lb = 62,74 rt

150 kN.m

⎛ M1 ⎞ ⎛ M1 ⎞ Cb = 1,75 + 1,05 × ⎜ ⎟ + 0,3 × ⎜ ⎟ ≤ 2,30 ⎝ M2 ⎠ ⎝ M2 ⎠

Fb' x = 0,60 × 25 = 15 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 Fb" x =

8.430 × 1,75 8.430 × 1,75 = = 31,50 kN / cm2 > 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 ⎛d⎞ ⎛ 45 ⎞ Lb × ⎜ ⎟ 500 × ⎜ ⎟ ⎝ Af ⎠ ⎝ 30 × 1,6 ⎠

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Adotamos o maior valor → Fbx = 15 kN / cm2 Verificação da esbeltez:

h 632 = 33,44 < = 162 ⇒ Qe = 1,00 tw 15 Tensão atuante

fbx =

Mx 15.000 = = 6,39 kN / cm2 < Fbx W x 2.348

3 – Verificação da flexão composta

fa 6,74 = = 0,595 > 0,15 → alto nível de compressão Fa 11,32 F' ex →

105.563 KLx 500 = = 26,48 → F' ex = = 150,50 kN / cm2 2 rx 18,88 26,48

Fator de redução Cmx: Membros comprimidos em estruturas indeslocáveis e não sujeitas a cargas transversais entre os apoios no plano de flexão.

Cmx = 0,60 − 0,40 ×

M1 0 = 0,60 − 0,40 × = 0,60 M2 150

fbx fby ⎧ fa ⎪ 0,6 × Fy + Fbx + Fby ≤ 1,00 ⎪⎪ fa > 0,15 ⇔ ⎨ fa Cmx × fbx Cmy × fby Fa ≤ 1,00 + ⎪ + f a ⎞ f a ⎞ F a ⎛ ⎛ ⎪ ⎟ × Fby ⎜1 − ⎟ × Fbx ⎜1 − ⎪⎩ ⎝ F' ex ⎠ ⎝ F' ey ⎠ fa fbx fby 6,74 6,39 0 + + ≤ 1,00 → + + = 0,875 < 1,00 0,6 × Fy Fbx Fby 0,6 × 25 15 0 fa Cmx × fbx Cmy × fby 6,74 0,60 × 6,39 + → + + + 0 = 0,86 < 1,00 fa ⎞ 6,74 ⎞ fa ⎞ Fa ⎛ 11,32 ⎛ ⎛ ⎟ × Fby ⎟ × Fbx ⎜1 − ⎜1 − ⎜1 − ⎟ × 15 ⎝ F' ex ⎠ ⎝ 150,5 ⎠ ⎝ F' ey ⎠ Portanto o perfil CVS 450 x 116 absorve as cargas aplicadas.

b) Uma coluna com 8,00 m. de altura, com apoios articulados em torno do eixo y e engastado na base e livre no topo em torno do eixo x, está sujeita na extremidade superior a uma carga axial de compressão N = 37,50 kN e a uma carga uniformemente distribuída g = 5 kN/m na direção do eixo y. Nessas condições, verificar se um perfil I 460 x 82 – Padrão Açominas – suporta a aplicação das cargas referidas, utilizando-se do aço ASTM A-572. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

9-6

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A = 104,7 cm2

bf = 191

Wx = 1.615,5 cm3 d = 460

Fy = 34,5 kN/cm2

Ly=800 cm

ry = 4,22 cm

y

Lx=800 cm

rx = 18,62 cm

tf = 16

Dados geométricos do perfil:

tw=9.9 x

Resolução: 1 – Cálculo estático g × Lx 2 5 × 82 Mx = = = 160 kN.m 2 2

2 – Verificação da compressão Flambagem global – KLx = 2 x 800 cm = 1.600 cm → KLy = 800 cm

λx =

1.600 = 84,75 < Cc(108) < 200 18,88

λy =

800 = 189,57 > Cc(108) < 200 4,22

Fa =

105.563 = 2,94 kN / cm2 < 0,6 × 34,5 = 20,7 kN / cm2 2 189,57

fa =

37,50 = 0,36 kN / cm2 < Fa 104,7

Flambagem local h = 460 – 2 x 1,6 = 428 mm b = 0,5 x 191 = 95,5 mm

Alma ⇒

⎤ 37 h 428 210 × 0,99 ⎡ = = 43,23 > 37 ⇒ hef = × ⎢1 − ⎥ = 60,73 > 42,8 tw 9,9 × 43 , 23 2 , 94 2,94 ⎦ ⎣

Aef = Ag ⇒ Qa = 1,00 h = 43,23 < 70 ⇒ Kc = 1,00 tw Mesa ⇒

fa = 0,36 kN / cm2 < Fa = 2,94 kN / cm2

b 95,5 = = 5,97 < 14 ⇒ Qs = 1,00 tf 16

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9-7

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3 – Verificação da flexão Flambagem local: As condições de flambagem local já foram verificadas na analise da compressão em condições mais desfavoráveis. Flambagem global: → Lb = 500 cm. – verificar apoio lateral

Lb1 ≤ Lb2 ≤

63 × bf 63 × 19,10 = 205 cm < 800 cm → sem apoio = Fy 34,5 14.060 14.060 = = 271cm < 800 cm → sem apoio d 46 × Fy × 34,5 (19,1× 1,6) Af

Para a condição mais desfavorável, teremos sem apoio lateral completo Tipo de seção: pode ser dispensada a verificação uma vez que não existe apoio lateral completo. Tensão Admissível Elementos sem apoio lateral:

rt =

1.862 = 4,97 cm 42,8 × 0,99 ⎞ ⎛ 2 × ⎜19,1× 1,6 + ⎟ 6 ⎝ ⎠

Lb 800 = = 160,97 rt 4,97 2 ⎛ M1 ⎞ ⎛ M1 ⎞ Cb = 1,75 + 1,05 × ⎜ ⎟ + 0,3 × ⎜ ⎟ ≤ 2,30 ⎝ M2 ⎠ ⎝ M2 ⎠ M1 0 = = 0 ⇒ Cb = 1,75 M2 160

71.710 × 1,75 = 60,31 34,5 358.580 × 1,75 = 134,87 34,5 Fb' x = Fb" x =

<

Lb = 160,97 rt

119.520 × 1,75 = 8,08 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 2 160,97 8.430 8.430 = = 12,25 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 ⎛ 46 ⎞ ⎛d⎞ Lb × ⎜ ⎟ 800 × ⎜ ⎟ ⎝ Af ⎠ ⎝ 19,1× 1,6 ⎠

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9-8

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Adotamos o maior valor → Fbx = 12,25 kN / cm2 Verificação da esbeltez:

h 632 = 43,23 < = 180,60 ⇒ Qe = 1,00 tw 12,25 Tensão atuante

fbx =

Mx 16.000 = = 9,90 kN / cm2 < Fbx W x 1.615,5

4 – Verificação da flexão composta

fa 0,36 = = 0,12 < 0,15 → baixo nível de compressão Fa 2,94 0,36 9,90 fa fbx fby + + ≤ 1,00 → + + 0 = 0,93 < 1,00 Fa Fbx Fby 2,94 12,25 Portanto o perfil I 460 x 82 absorve as cargas aplicadas.

tf = 31.5

c) Uma coluna com 9,00 m. de altura, com apoios articulados em torno dos eixos principais (x e y), está sujeita na extremidade superior a uma carga axial de compressão N = 2.550 kN e a duas cargas uniformemente distribuídas g = 4,5 kN/m na direção do eixos x e y. Nessas condições, verificar se um perfil CS 400 x 245 suporta a aplicação das cargas referidas, utilizando-se do aço ASTM A-36. Dados geométricos do perfil: bf = 400

A = 316 cm2 2

y 2

Wy = 1.681 cm3

g

rx = 17 cm

g

d = 400

Wx = 4.591 cm3

Lx=Ly=900 cm

Af = 126 cm e Aw = 64,03 cm

tw=19 x

ry = 10,30 cm rt = 11,10 cm Fy = 25 kN/cm2

Resolução: 1 – Cálculo estático g × Lx 2 4,5 × 92 Mx = My = = = 45,56 kN.m 8 8 Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

9-9

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2 – Verificação da compressão Flambagem global – KLx = KLy = 900 cm

λx =

900 = 52,94 < Cc(128) < 200 17

λy =

900 = 87,38 < Cc(128) < 200 10,30

0,375 × 87,38 0,125 × 87,383 − = 1,883 FS = 1,667 + 128 1283 ⎡ ⎛ 87,382 ⎞⎤ 25 ⎟ × = 10,18 kN / cm2 < 0,6 × 25 = 15 kN / cm2 Fa = ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎥ ⎣⎢ ⎝ 2 × 128 ⎠⎦⎥ 1,883 2.550 = 8,07 kN / cm2 316 Flambagem local fa =

h = 400 – 2 x 31,5 = 337 mm b = 0,5 x 400 = 200 mm

Alma ⇒

h 337 = = 17,74 < 43 ⇒ Qa = 1,00 tw 19

h = 17,74 < 70 ⇒ Kc = 1,00 tw Mesa ⇒

b 200 = = 6,35 < 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 31,5

fa = 8,07 kN / cm2 < Fa = 10,18 × 1,00 × 1,00 = 10,18 kN / cm2 3 – Verificação da flexão em torno do eixo x Flambagem local: As condições de flambagem local já foram verificadas na analise da compressão em condições mais desfavoráveis. Flambagem global: → Lb = 900 cm. – verificar apoio lateral

Lb1 ≤ Lb2 ≤

63 × bf 63 × 40 = = 504 cm < 900 cm → sem apoio Fy 25 14.060 14.060 = = 1.772 cm > 900 cm → com apoio d 40 × Fy × 25 (126) Af

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9-10

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Para a condição mais desfavorável, teremos sem apoio lateral completo Tipo de seção: dispensável a verificação, uma vez que a peça não tem apoio lateral completo Tensão Admissível Elementos de seção compacta e sem apoio lateral:

Lb 900 = = 81,08 rt 11,10 Cb = 1,00 – peça bi-apoiada

71.710 × 1,00 = 54 25 358.580 × 1,00 = 120 25

54 <

Lb = 81,08 < 120 rt

⎡ ⎛ 25 × 81,082 ⎞⎤ ⎟⎥ × 25 = 12,93 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 Fb' x = ⎢0,67 − ⎜⎜ ⎟ ⎢⎣ ⎝ 1.075.670 × 1,00 ⎠⎥⎦ Fb" x =

8.430 8.430 = = 29,51kN / cm2 > 0,60 × Fy = 15 kN / cm2 ⎛d⎞ ⎛ 40 ⎞ Lb × ⎜ ⎟ 900 × ⎜ ⎟ ⎝ Af ⎠ ⎝ 126 ⎠

Adotamos o maior valor → Fbx = 15 kN / cm2 Verificação da esbeltez:

h 632 = 17,74 < = 162 ⇒ Qe = 1,00 tw 15 Tensão atuante

fbx =

Mx 4.556 = = 0,92 kN / cm2 < Fbx W x 4.591

4 – Verificação da flexão em torno do eixo y perfil simétrico

b 80 54 = 6,35 < = 16 → = 10,80 > 6,35 tf 25 25 Fby = 0,75 × Fy = 0,75 × 25 = 18,75 kN / cm2 fby =

4.556 = 2,71kN / cm2 < Fby 1.681

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5 – Verificação da flexão composta

fa 8,07 = = 0,79 > 0,15 → alto nível de compressão Fa 10,18 F' ex → λx =

900 105.563 = 52,94 → F' ex = = 30,67 kN / cm2 2 17 52,94

F' ey → λy =

900 105.563 = 87,38 → F' ey = = 13,83 kN / cm2 2 10,30 87,38

Fator de redução Cmx = Cmy = 1,00 – membros comprimidos em estruturas indeslocáveis contidas à translação dos nós no plano do carregamento e sujeitas a carregamentos transversais entre os apoios, com extremidades com rotação.

fbx fby ⎧ fa ⎪ 0,6 × Fy + Fbx + Fby ≤ 1,00 ⎪⎪ fa > 0,15 ⇔ ⎨ fa Cmx × fbx Cmy × fby Fa + ≤ 1,00 ⎪ + ⎪Fa ⎛⎜1 − fa ⎞⎟ × Fbx ⎛⎜1 − fa ⎞⎟ × Fby ⎪⎩ ⎝ F' ex ⎠ ⎝ F' ey ⎠ 8,07 0,92 2,71 fa fbx fby + + ≤ 1,00 → + + = 0,74 < 1,00 0,6 × 25 15 18,75 0,6 × Fy Fbx Fby fa Cmx × fbx Cmy × fby 8,07 1,00 × 0,92 1,00 × 2,71 + + + → + fa ⎞ 8,07 ⎞ 8,07 ⎞ fa ⎞ Fa ⎛ 10,18 ⎛ ⎛ ⎛ ⎟ × 18,75 ⎟ × Fbx ⎜1 − ⎟ × 15 ⎜1 − ⎜1 − ⎟ × Fby ⎜1 − ⎝ F' ex ⎠ ⎝ 13,83 ⎠ ⎝ 37,67 ⎠ ⎝ F' ey ⎠ fa Cmx × fbx Cmy × fby + + = 1,22 > 1,00 fa ⎞ fa ⎞ Fa ⎛ ⎛ ⎜1 − ⎟ × Fbx ⎜1 − ⎟ × Fby ⎝ F' ex ⎠ ⎝ F' ey ⎠ Portanto o perfil CS 400 x 248 não absorve as cargas aplicadas.

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9-12

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10 – Bases de Pilares

As estruturas metálicas, na maioria quase absoluta das vezes, apóia-se sobre estruturas de concreto armado, sejam essas estruturas compostas por pilares ou blocos de fundações. Em qualquer um dos casos, deverá existir no contato entre os dois tipos de estrutura – metálica e concreto –, bases metálicas a fim de se poder efetuar essa transição entre os sistemas estruturais. A finalidade básica dessas bases metálicas será a de distribuir a carga oriunda dos pilares metálicos sobre uma base de concreto, assim como determinar a fixação da estrutura metálica em sua extremidade inicial. No caso de bases de pilares, existem dois tipos básicos de bases: as rotuladas e as engastadas. As bases rotuladas, conforme a próprio nome a define, são aquelas que têm comportamento estrutural à semelhança de uma rótula, ou seja, são capazes de transmitir esforços verticais e horizontais sem, no entanto, transmitirem momentos fletores. Tendo em vista que a maioria dos pilares metálicos são solicitados a esforços de flexão e compressão e, muito embora esse tipo de base metálica seja bastante econômico, sua utilização restringe-se a pilares de fechamento lateral de edifícios metálicos que não recebam as estruturas principais, ou ainda em casos em que exista terreno de baixa capacidade geotécnica e, assim sendo, momentos fletores não podem ser absorvidos pelas fundações, exigindo bases rotuladas, havendo, nesses casos, a necessidade de se promover adequadas condições estruturais nos componentes acima das bases dos pilares. DETALHE DA BASE DE PILARES EM PLANTA

EM CORTE

A

B

H

t

d

N

FACE SUP. BLOCO

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Lb

d

CHUMBADORES

10-1

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As bases engastadas, ao contrário das rotuladas, transmitem, além dos esforços verticais e horizontais, também momentos fletores, possibilitando o engastamento dos pilares junto às bases. Essas bases são bastante variadas em função da amplitude dos esforços que devam absorver, podendo-se dispor de vários chumbadores, assim como de nervuras de enrijecimento, quando se tratar de chapas de espessura elevada. DETALHE DA BASE DE PILARES EM PLANTA

EM CORTE M

A

N

d

B

FACE SUP. BLOCO

t

d

H

Lb

CHUMBADORES

Conforme se verifica nos desenhos esquematizados acima, os elementos componentes principais das bases de pilares metálicos são: chapa de base e chumbadores. 10.1 – Chapas de Base: Para o cálculo das chapas de base, toma-se como resistência admissível do concreto, o valor máximo de 0,35 fck (resistência do concreto à compressão), a partir do qual se verifica as dimensões da chapa. Para as bases de pilares sujeitos somente a esforço de compressão, essas chapas são dimensionadas a partir da tensão gerada pela aplicação desse esforço de compressão, supondo que a chapa possuindo dimensões maiores do que os pilares, conforme mostrado nos desenhos acima, absorva as tensões à maneira de uma aba em balanço com a largura de 1 cm. Na prática, tomam-se para a e b, valores maiores ou iguais a 75 mm. A

N

B

H

t

b

a

b

fc a

a

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10-2

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Assim teremos:

fc =

N ≤ 0,35 × fck A ×B

Ma =

fc × b2 fc × a2 e Mb = 2 2

Tomando-se o maior valor entre Ma e Mb: (por exemplo Ma)

a2 fc × 2 M 2 = 3 × fc × a → Fb = 0,75 × Fy Fb = = W t2 t2 6 3 × fc × a2 fc t≥ → t ≥ 2×a× Fb Fy Para as bases de pilares sujeitas a esforços de compressão e flexão, as tensões sobre a superfície do bloco de fundações apresentam-se de forma irregular. De um lado verifica-se uma maior tensão de compressão, enquanto que do lado oposto, verifica-se uma tendência a tensões de tração de maneira tal que a chapa de base tenda a desprender-se da base, sendo impedida desse desprender através da colocação de chumbadores. M A

N

B

H

t

b

a ft

b

fc a

a

Nesses tipos de bases, em geral a medida a é superior a b, sendo, na prática, recomendado que esse valor seja maior ou igual a 100 mm. As dimensões A e B da placa, são em geral, determinadas pelas dimensões dos pilares, sendo, no entanto, necessário verificar se as tensões de compressão não ultrapassam as tensões admissíveis do concreto:

A≥

N N ⎛ ⎞ 6×M ≤ 0,35 × fck + ⎜ ⎟+ 2 × B × fc ⎝ 2 × B × fc ⎠ B × fc

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O cálculo da espessura da placa efetua-se da mesma maneira anterior, adotando-se as condições de uma aba em balanço solicitada por um esforço correspondente à tensão calculada, sendo na prática, essa tensão considerada como sendo retangular e não mais triangular, conforme o diagrama observado, adotando-se o valor máximo obtido para fc. Esse método pode ser adotado uma vez que as dimensões em balanço da chapa são bastante diminutas. 10.2 – Chumbadores: Os chumbadores têm a finalidade de fixar as chapas e, por conseqüência, os pilares metálicos às fundações. Esses chumbadores são barras redondas em aço ASTM A36 ou SAE 1020. Para o primeiro caso de base analisada, ou seja, das bases rotuladas, os chumbadores serão dimensionados somente a esforço de cisalhamento quando houver esforço horizontal: H Anec = 0,4 × Fy Não havendo esforço horizontal, utilizar Øchumb>0,40 x tchapa>16mm. Para o segundo caso, das bases engastadas, conforme se viu, a tendência da chapa de base desprender-se do bloco de fundação em função da aplicação de esforços de flexão, é impedida por chumbadores que serão, dessa maneira, solicitados por esforços de tração (T). N M N 6×M ⎫ fc = + = + c A × B W A × B B × A 2 ⎪⎪ fc × A c= ⎬ M (fc + ft ) c/3 N M N 6×M ⎪ ft = − = − A × B W A × B B × A 2 ⎪⎭ N ft

y=A− T e

x

fc

y

T=

c A C −e→ x = − 3 2 3

M − N× x T → Anec = y n × 0,33 × Fu

n = número de parafusos na linha Havendo esforços horizontais geradores de cisalhamento associado aos esforços de tração oriundos de flexão, a tensão limite no chumbador deverá ser determinada por: T H ft = → fv = Achumb Achumb

f = ft 2 + 3fh2 ≤ 0,33 × Fu

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Não havendo atuação de cargas horizontais, cargas de tração ou de momentos fletores, o diâmetro dos chumbadores deve ter, como recomendação prática, o mínimo de 16 mm., enquanto que as chapas das bases, dentro da mesma hipótese prática, devem ter espessura maior ou igual a 12.5 mm. TABELA DE CHAPAS GROSSAS ESPESSURA (mm)

PESO ((kg/m2)

ESPESSURA (mm)

PESO (kg/m2)

12,5

100

38

295

16

126

45

355

20

150

50

395

22

176

57

448

25

200

63

495

TABELA PARA CHUMBADORES AÇO

Φ (mm)

SAE 1020

ASTM A36

Área (cm2)

V (Kn)

T (Kn)

V (Kn)

T (Kn)

12,5

1,25

10,30

15,40

12,30

19,60

16

2,00

16,90

25,20

20,10

32,10

20

3,15

26,40

39,40

31,40

50,20

22

3,80

31,90

47,60

38,00

60,80

25

4,95

41,20

61,50

49,10

78,50

32

8,05

67,50

100,80

80,40

128,60

38

11,35

95,20

142,10

113,30

181,30

44

15,20

127,60

190,60

152,00

243,10

50

19,65

164,90

246,10

196,20

314,00

57

25,50

214,20

319,80

255,00

408,00

64

32,15

270,00

403,20

321,50

514,40

SAE 1020: Fy = 21 kN/cm2; Fu = 38 kN/cm2 ASTM A36: Fy = 25 kN/cm2; Fu = 40 kN/cm2

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Os espaçamentos máximos e mínimos recomendados entre chumbadores, deverão estar em acordo com o seguinte esquema geral, onde d=diâmetro do chumbador: a

3d

3d

a

⎧⎪15 × t → peças comprimidas espaçamento máximo⎨ ⎪⎩25 × t → peças tracionadas

a

3d

a

⎧ ⎧d + 6mm → d ≤ 19mm ⎪ ⎪ ⎪ ⎪d + 7mm → 19 < d ≤ 26mm ⎪bordas la min adas⎨ valores de a ⎨ ⎪d + 6mm → 26 < d < 33mm ⎪ ⎪ ⎩1,25 × d → d ≥ 33mm ⎪ ⎪ ⎩bordas cortadas{1,75 × d

10.3 – Exemplos Práticos: 01) Dado o pilar formado por um perfil CS 300x149, sujeito a uma carga de compressão axial de 2.170 kN, sabendo que o concreto utilizado na base será C-25, determinar a espessura da chapa de base e o diâmetro dos chumbadores, utilizando para ambos o aço ASTM A36.

b

B

b

A

a

a

Resolução: Dimensões mínimas da chapa:

fc =

N N 2.170 ≤ 0,35 × fck → A × B = = = 2.480 cm2 A ×B 0,35 × fck 0,35 × 2,5

A = B = 2.480 ≅ 50 cm = 500 mm → a = b = 500 − 300 = 100 > 75mm para fc =

2.170 0,875 × 102 = 0,868 kN / cm2 → Ma = Mb = = 43,75 kN.cm 50 × 50 2

Fb = 0,75 × Fy = 0,75 × 25 = 18,75 kN / cm2 t ≥ 2×a×

fc 0,868 = 2 × 10 × = 4,30 mm. → adotado chapa e = 45mm. Fb 18,75

chumbador → H = 0 → φchumb > 0,40 × t = 0,40 × 45 = 18mm → 4φ20mm Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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02) Dado o pilar formado por um perfil VS 750x108, sujeito a uma carga de compressão axial de 450 kN, sabendo que o concreto utilizado na base será C25, determinar, determinar a espessura da chapa de base e o diâmetro dos chumbadores, utilizando para ambos o aço ASTM A36.

b

B

b

A

a

a

Resolução: Dimensões mínimas da chapa:

fc =

N 450 N ≤ 0,35 × fck → A × B = = = 515 cm2 A ×B 0,35 × fck 0,35 × 2,5

A = 750 + 150 = 900mm e B = 470mm. → A × B = 90 × 47 = 4.230 cm2 >> 515 cm2 para fc =

450 0,11× 102 = 0,11kN / cm2 → Ma = Mb = = 3,00 kN.cm 90 × 47 2

Fb = 0,75 × Fy = 0,75 × 25 = 18,75 kN / cm2 t ≥ 2×a×

0,11 fc = 2 × 7,5 × = 1,15 mm. → adotado chapa e = 12,5mm. Fb 18,75

chumbador → H = 0 → φchumb > 0,40 × t = 0,40 × 12,5 = 5mm → 4φ16mm 03) Dado o pilar formado por um perfil CVS 450x116, sujeito a uma carga de compressão axial de 1.000 kN e momento fletor de 150 kN x m, sabendo que o concreto utilizado na base será C-30, determinar, determinar a espessura da chapa de base e o diâmetro dos chumbadores, utilizando para ambos o aço ASTM A36.

150

600

150

750

150

150

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Resolução: Dimensões mínimas da chapa:

fc =

N M 1.000 15.000 + ≤ 0,35 × fck → fc = + = 0,49 kN / cm2 2 2 A ×B B× A 75 × 60 60 × 75

fc ≤ 0,375 × fck = 0,375 × 3 = 1,05 kn / cm2 > 0,49 kn / cm2

0,49 × 75 c= = 69,34 cm N M 1.000 15.000 2 ( ) 0 , 49 0 , 04 + ft = − = − = −0,04 kN / cm A × B B × A 2 75 × 60 60 × 752 1.000 ⎛ 1.000 ⎞ ⎛ 6 × 15.000 ⎞ + ⎜ ⎟ = 45 cm < 75 cm ⎟+⎜ 2 × 60 × 1,05 ⎝ 2 × 60 × 1,05 ⎠ ⎝ 60 × 1,05 ⎠ 0,49 × 152 = 55,13 kN.cm → Fb = 0,75 × 25 = 18,75 kN / cm2 Ma = 2 A≥

t ≥ 2 × 15 ×

0,49 = 4,85 cm. → adotado chapa e = 50 mm 18,75

φchumb > 0,40 × 50 = 20 mm → adotado 2φ20mm y = 75 − T=

69,34 75 69,34 − 7,5 = 44,39 cm → x = − = 14,39 cm 3 2 3

15.000 − 1.000 × 14,39 = 13,74 kN 44,39

Anec =

13,74 = 0,52 cm2 < 3,15 cm2 → φ20mm 2 × 0,33 × 40

04) Dado o pilar formado por um perfil W 460x82, sujeito a uma carga de compressão axial de 37,50 kN e momento fletor de 160 kN x m, sabendo que o concreto utilizado na base será C-25, determinar, determinar a espessura da chapa de base e o diâmetro dos chumbadores, utilizando para a chapa o aço ASTM A36 e para os chumbadores o aço SAE 1020..

100

390

100

660

100

100

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

Resolução: Dimensões mínimas da chapa:

fc =

N M 37,50 16.000 + ≤ 0,35 × fck → fc = + = 0,58 kN / cm2 2 2 A ×B B× A 66 × 39 39 × 66

fc ≤ 0,375 × fck = 0,375 × 2,5 kn / cm2 > 0,58 kn / cm2

0,58 × 66 c= = 60,77 cm N M 37,50 16.000 2 ( ) 0 , 58 0 , 05 + ft = − = − = −0,05 kN / cm A × B B × A 2 66 × 39 39 × 662 34,50 34,50 ⎞ ⎛ 6 × 16.000 ⎞ ⎛ + ⎜ ⎟ = 53,50 cm < 66 cm ⎟+⎜ 2 × 39 × 0,88 ⎝ 2 × 39 × 0,88 ⎠ ⎝ 39 × 0,88 ⎠ 0,58 × 102 Ma = = 29,00 kN.cm → Fb = 0,75 × 25 = 18,75 kN / cm2 2 A≥

t ≥ 2 × 10 ×

0,58 = 3,52 cm. → adotado chapa e = 38 mm 18,75

φchumb > 0,40 × 38 = 15,2 mm → adotado 2φ16mm y = 66 − T=

60,77 66 60,77 − 5 = 40,74 cm → x = − = 12,74 cm 3 2 3

16.000 − 37,50 × 12,74 = 381kN 40,74

Anec =

381 = 10,13 cm2 → adotado 3φ38mm 3 × 0,33 × 38

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10-9

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

11 – Projeto de Mezanino 11.1. – Definição: Mezaninos metálicos são estruturas bastante comuns em obras residenciais, comerciais e industriais. Trata-se de estruturas de dimensões das mais variadas mas que, no entanto, tendem a ter essas dimensões menores do que a área onde estão inseridas. Essas estruturas de mezanino estão sempre inseridas nos interiores de áreas e costumam ocupar áreas intermediarias entre pisos, ocupando em torno de cinqüenta por cento da área total. No caso de obras residências, as cargas verticais atuantes são determinadas por normas pertinentes. Para os mezaninos comerciais, há sempre uma variação nas cargas acidentais atuantes, variando entre 0,20 até 1,00 kN/m2. Para os mezaninos industriais, as variações de cargas são muito mais amplas, pois existem casos, muito comuns, em que haja a necessidade de se colocar equipamentos cujo peso deve ser avaliado caso a caso, tanto do ponto de vista da atuação de cargas estáticas quanto dinâmicas, sendo, em geral, dimensionados para cargas acidentais que variam de 0,4 a 1,50 kN/m2, o que não quer dizer que não haja situações ainda mais diversas para todos os casos de utilização. As peças estruturais que compõem os mezaninos metálicos são basicamente vigas, pilares e contraventamentos horizontais e verticais, muito embora nesses sistemas estruturais não haja influência de esforços horizontais provenientes dos efeitos horizontais de vento, pois, na maioria das vezes, esses sistemas encontram-se internamente posicionados, deve se posicionar contraventamentos, uma vez que as estruturas metálicas são sempre bastante esbeltas. No presente caso, vamos dimensionar um mezanino metálico para utilização comercial, utilizando-se para o piso, placas do tipo wall, apropriadas para esses casos. Quanto ao dimensionamento dos contraventamentos, adotaremos perfis mínimos para esse fim.

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11-1

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

11.2. – Dimensionamento: Dimensionar o mezanino metálico abaixo, utilizando-se dos seguintes dados: a- carga acidental – 4,00 kN/m2; b – peso próprio da estrutura (estimado) – 0,40 kN/m2; c - peso da placa de piso tipo wall – 0,20 kN/m2; d – fôrro – 0,20 kN/m2; e – vigas secundárias – utilizar perfis U laminados (ASTM A-36); f – vigas principais – utilizar vigas padrão W Açominas (ASTM A-572); g – pilares – utilizar perfis CS (ASTM A-36); h – altura do mezanino: 3.400mm.

PLANTA DO MEZANINO 1250 6 x 1250 = 7500

06 VM

PM.6

PM.7

VM

VM

VM

04

PM.8

7500

5000 12500

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11-2

7000

05 VM

VM

3000 05 VM

PM.5

02

4000

05 VM

05

05 VM

VM

4000

05

03

VM

VM

VM

05

PM.4

7000

PM.3

06

06 VM

06 VM

06

06 VM

02

VM

06 VM

06

06 VM

PM.2 VM

3000

06

01

VM

VM

06

PM.1

4 x 1250 = 5000

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

Resolução: Inicialmente devemos definir a atuação das cargas por área de influencia, seguido pela determinação do esquema estático da estrutura. Assim sendo, as primeiras vigas a serem dimensionadas serão as denominadas vigas secundárias, ou V.M.05 e V.M.06, seguido pelas principais: V.M.01 a V.M.04. 1 – V.M.05

CP = 0,40 + 0,20 + 0,20 = 0,80 kN / m2 CA = 4,00 kN / m

2

CT = 4,80 kN / m2

q = 4,80 × 1,25 = 6,00 kN / m. q × l 2 6,00 × 4,002 Mx = = = 12 kN.m = 1.200 kN.cm 8 8 Vx =

q × l 6,00 × 4,00 = = 12 kN 2 2

ASTM A − 36 → Fy = 25 kN / cm2 → fbx = Wx =

Mx Mx × γp ⇒ Wx = Wx fbx

1.200 × 1,5 → γp = 1,50 (número estatístico) → W x = 120 cm3 0,6 × 25

perfil adotado → U 203 x17,10 (1a tentativa) Dados : W x = 133,40 cm3 / d = 203 mm h = 203 − 2 × 9,9 = 183,20 mm → Aw = 18,32 × 0,559 = 10,24 cm2 b = 57,4 mm → Af = 5,74 × 0,99 = 5,68 cm2 a)flambagem local (Qa ) : h 18,32 h = = 32,77 < 108 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00 tw 0,559 tw b 5,74 = = 5,80 < 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 0,99

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Q = Qa × Qs = 1,00

11-3

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

b)flambagem global : Lb = 400 cm. Lb1 = Lb2 =

63 × bf Fy

=

63 × 5,74 25

= 72,32 cm < Lb

14.060 14.060 = = 157,36 cm < Lb d  20,3    × Fy   × 25  Af   5,68 

sem contenção lateral

c )tipo de seção → dispensável → sem apoio lateral d)Tensão Admissível de flexão (Fbx ) : rt =

54,9 Lb 400 = 1,93 cm → = = 207,25 > 120 10,24  rt 1,93  2 ×  5,68 +  6  

Cb = 1,00 → Viga bi − apoiada Fb' x = Fb" x =

119.520 × 1,00 = 2,78 kN / cm2 2 207,25 8.430 × 1,00 = 5,90 kN / cm2  400 × 20,3     5,68 

 632  5,9 = 260 > 32,77  2 Fbx = 5,90 kN / cm Qe = 1,00 → Q = 1,00  Fbx = 5,90 × Q × Qe = 5,90 kN / cm2  

e)Tensão Atuante : fbx =

Mx 1.200 = = 9,00 kN / cm2 > Fbx → adotar outro perfil W x 133,4

perfil adotado → U 203 x24,20 (2a tentativa) Dados : W x = 164,00 cm3 / d = 203 mm h = 203 − 2 × 9,9 = 183,20 mm → Aw = 18,32 × 1,00 = 18,32 cm2 b = 61,80 mm → Af = 6,18 × 0,99 = 6,12 cm2 a)flambagem local (Qa ) : h 18,32 h = = 18,32 < 108 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00 tw 1,00 tw b 6,18 = = 6,24 < 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 0,99 Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

Q = Qa × Qs = 1,00

11-4

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

b)flambagem global : Lb = 400 cm. Lb1 = Lb2 =

63 × bf 63 × 6,18 = = 77,87 cm < Lb Fy 25 14.060 14.060 = = 169,55 cm < Lb d  20,3    × Fy   × 25  Af   6,12 

sem contenção lateral

c )tipo de seção → dispensável → sem apoio lateral d)Tensão Admissível de flexão (Fbx ) : rt =

72,9 Lb 400 = 1,99 cm → = = 201 > 120 18,32  rt 1,99  2 ×  6,12 +  6  

Cb = 1,00 → Viga bi − apoiada 119.520 × 1,00 Fb' x = = 2,96 kN / cm2 2 201 Fb" x =

8.430 × 1,00 = 6,35 kN / cm2  400 × 20,3     6,12 

 632  6,35 = 251 > 18,32  2 Fbx = 6,35 kN / cm Qe = 100 → Q = 1,00  Fbx = 6,35 × Q × Qe = 6,35 kN / cm2  

e)Tensão Atuante : fbx =

Mx 1.200 = = 7,22 kN / cm2 > Fbx → adotar outro perfil Wx 166

perfil adotado → U 254 x22,70 (3a tentativa) Dados : W x = 221,00 cm3 / d = 254 mm h = 254 − 2 × 1,11 = 231,80 mm → Aw = 23,18 × 0,61 = 14,14 cm2 b = 66 mm → Af = 6,60 × 1,11 = 7,33 cm2 a)flambagem local (Qa ) : h 23,18 h = = 37,39 < 108 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00 tw 0,62 tw b 6,6 = = 5,95 < 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 1,11 Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

Q = Qa × Qs = 1,00

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

b)flambagem global : Lb = 400 cm. Lb1 = Lb2 =

63 × bf Fy

=

63 × 6,6 25

= 83,16 cm < Lb

14.060 14.060 = = 162,30 cm < Lb d  25,4    × Fy   × 25  Af   7,33 

sem contenção lateral

c )tipo de seção → dispensável → sem apoio lateral d)Tensão Admissível de flexão (Fbx ) : 95,10 Lb 400 = 2,22 cm → = = 180,19 > 120 14,14  rt 2,22  2 ×  7,33 +  6  

rt =

Cb = 1,00 → Viga bi − apoiada Fb' x = Fb" x =

119.520 × 1,00 = 3,68 kN / cm2 2 180,19 8.430 × 1,00 = 6,08 kN / cm2  400 × 25,4     7,33 

 632  6,08 = 256 > 37,39  2 Fbx = 6,08 kN / cm Qe = 1,00 → Q = 1,00  Fbx = 6,08 × Q × Qe = 6,08 kN / cm2  

e)Tensão Atuante : fbx =

Mx 1.200 = = 5,43 kN / cm2 < Fbx Wx 221

f )Deformação :  6  4 5×  × 400 l 400  100  f= = 0,35 cm < = = 1,14 cm 384 × 20.500 × 2.800 350 350 g)cisalhamento : h 316 = 37,39 < = 63,2 → Fv = 0,40 × 25 = 10 kN / cm2 tw 25 fv =

Vx 12 = = 0,85 kN / cm2 < Fv Aw 14,14

h)perfil adotado : 7 , 2 2 x 4 5 2 U Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

2 – V.M.06

CP = 0,40 + 0,20 + 0,20 = 0,80 kN / m2 CA = 4,00 kN / m2

CT = 4,80 kN / m2

q = 4,80 × 1,25 = 6,00 kN / m. Mx =

q × l 2 6,00 × 3,002 = = 6,75 kN.m = 675 kN.cm 8 8

Vx =

q × l 6,00 × 3,00 = = 9 kN 2 2

ASTM A − 36 → Fy = 25 kN / cm2 → fbx = Wx =

Mx Mx × γp ⇒ Wx = Wx fbx

675 × 1,5 → γp = 1,50 (número estatístico) → W x = 68 cm3 0,6 × 25

perfil adotado → U152x12,20 (1a tentativa) Dados : W x = 71,70 cm3 / d = 152 mm h = 152 − 2 × 8,7 = 108,50 mm → Aw = 10,85 × 0,508 = 5,51cm2 b = 48,8 mm → Af = 4,88 × 0,87 = 4,25 cm2 a)flambagem local (Qa ) : h 10,85 h = = 21,36 < 108 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00 tw 0,508 tw b 4,88 = = 5,61 < 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 0,87

Q = Qa × Qs = 1,00

b)flambagem global : Lb = 300 cm Lb1 = Lb2 =

63 × 4,88 25

= 61,49 cm < Lb

14.060 = 157,25 cm < Lb  15,2    × 25  4,25 

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sem contenção lateral

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

c )tipo de seção → dispensável → sem apoio lateral d)Tensão Admissível de flexão (Fbx ) : rt =

28,80 5,51  2 ×  4,25 +  6  

= 1,67 cm →

Lb 300 = = 179,64 > 120 rt 1,67

Cb = 1,00 → Viga bi − apoiada Fb' x = Fb" x =

119.520 × 1,00 = 3,70 kN / cm2 2 179,64 8.430 × 1,00 = 7,86 kN / cm2  300 × 15,2     4,25 

 632  7,86 = 225 > 21,36  2 Fbx = 7,86 kN / cm Qe = 1,00 → Q = 1,00  Fbx = 7,86 × Q × Qe = 7,86 kN / cm2  

e)Tensão Atuante : fbx =

Mx 675 = = 9,41kN / cm2 > Fbx → adotar outro perfil W x 71,7

perfil adotado → U152x19,40 (2a tentativa ) Dados : W x = 95,00 cm3 / d = 152 mm h = 152 − 2 × 8,7 = 108,50 mm → Aw = 10,85 × 1,11 = 12,04 cm2 b = 54,8 mm → Af = 5,48 × 0,87 = 4,77 cm2 a)flambagem local (Qa ) : h 10,85 h = = 12,47 < 108 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00 tw 0,87 tw b 5,48 = = 4,94 < 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 1,11

Q = Qa × Qs = 1,00

b)flambagem global : Lb = 300 cm Lb1 = Lb2 =

63 × 5,48 = 69,05 cm < Lb 25 14.060 = 176,49 cm < Lb  15,2    × 25  4,77 

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sem contenção lateral

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

c )tipo de seção → dispensável → sem apoio lateral d)Tensão Admissível de flexão (Fbx ) : 43,90 Lb 300 = 1,80 cm → = = 166,67 > 120 12,04  rt 1,80  2 ×  4,77 +  6  

rt =

Cb = 1,00 → Viga bi − apoiada Fb' x = Fb" x =

119.520 × 1,00 = 4,30 kN / cm2 2 166,67 8.430 × 1,00 = 8,82 kN / cm2  300 × 15,2     4,77 

 632  8,82 = 213 > 12,47  2 Fbx = 8,82 kN / cm Qe = 1,00 → Q = 1,00  Fbx = 8,82 × Q × Qe = 8,82 kN / cm2  

e)Tensão Atuante : fbx =

Mx 675 = = 7,10 kN / cm2 < Fbx W x 95

f )Deformação :  6  4 5×  × 300 300 l  100  = 0,43 cm < = = 0,86 cm. f= 384 × 20.500 × 724 350 350 g)Cisalhamento : h 316 = 12,47 < = 63,2 → Fv = 0,40 × 25 = 10 kN / cm2 tw 25 fv =

Vx 9 = = 0,75 kN / cm2 < Fv Aw 12,04

h)perfil adotado U152x19,4

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3 – V.M.01/V.M.04 Adotaremos para essas vigas o mesmo dimensionamento, tomando-se a área de influencia da V.M.04.

q = 4,80 × 2,00 = 9,60 kN / m. Mx =

q × l 2 9,60 × 7,502 = = 67,50 kN.m = 6.750 kN.cm 8 8

Vx =

q × l 9,60 × 7,50 = = 36 kN 2 2

ASTM A − 572 → Fy = 34,5 kN / cm2 → fbx = Wx =

Mx Mx × γp ⇒ Wx = Wx fbx

6.750 × 1,0 → γp = 1,00 (número estatístico) → W x = 326 cm3 0,6 × 34,5

perfil adotado → W 310x 28,3 (1a tentativa ) Dados : W x = 356 cm3 / d = 309 mm h = 291mm → Aw = 29,10 × 0,6 = 17,46 cm2 bf = 102 mm → Af = 10,2 × 0,89 = 9,08 cm2 a)flambagem local (Qa ) : h 29,10 h = = 48,5 < 92 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00 tw 0,6 tw b 5,10 = = 5,73 < 14 ⇒ Qs = 1,00 tf 0,89

Q = Qa × Qs = 1,00

b)flambagem global : Lb = 125 cm Lb1 = Lb2 =

63 × 10,2 34,5

= 109,40 cm < Lb

14.060 = 119,75 cm < Lb  30,9    × 34,5  9,08 

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sem contenção lateral

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ESTRUTURAS METÁLICAS I

c )tipo de seção → dispensável → sem apoio lateral d)Tensão Admissível de flexão (Fbx ) : rt =

158 17,46   2 ×  9,08 +  6  

= 2,57 cm →

Lb 125 = = 48,64 → 46 < 48,64 < 102 rt 2,57

Cb = 1,00 → Viga bi − apoiada  34,5 × 48,642    × 34,5 = 20,50 kN / cm2 Fb' x =  0,67 − 1.075.670 × 1,00   Fb" x =

8.430 × 1,00 = 19,82 kN / cm2  125 × 30,9     9,08 

Fbx = 20,50 kN / cm2

 632  20,50 = 140 > 48,5  2 2 Fbx = 20,50 kN / cm < 0,60 × 34,50 = 20,70 kN / cm Qe = 1,00 → Q = 1,00  Fbx = 20,50 × Q × Qe = 20,50 kN / cm2   e)Tensão Atuante : fbx =

Mx 6.750 = = 18,96 kN / cm2 < Fbx Wx 356

f )Deformação :  9,60  4 5×  × 750 l 750  100  f= = 3,51cm > = = 2,14 cm. → adotar perfil maior 384 × 20.500 × 5.500 350 350  9,60  4 5×  × 750  100  Ix, nec = = 9.016 cm4 384 × 20.500 × 2,14 W 310 x 44,5   perfis propostos W 360 x39  W 410 x38,80 → Ix = 12.77 cm4 → adotado (mais leve)  Em vista de que as características geométricas do perfil são maiores do que o perfil W 310x28,3, adotado na 1a. tentativa, não é necessário efetuar-se as demais verificações. Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

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4 – V.M.03

q = 4,80 × 3,50 = 16,80 kN / m. Mx =

q × l 2 16,80 × 7,502 = = 118,13 kN.m = 11.813 kN.cm 8 8

Vx =

q × l 16,80 × 7,50 = = 63 kN 2 2

ASTM A − 572 → Fy = 34,5 kN / cm2 → fbx = Wx =

Mx Mx × γp ⇒ Wx = Wx fbx

11.813 × 1,0 → γp = 1,00 (número estatístico) → W x = 570 cm3 0,6 × 34,5

 16,80  4 5×  × 750  100  = 15.780 cm4 para fa = 2,14 cm → Ix, nec = 384 × 20.500 × 2,14 W 360 x57,8 perfis possíveis →  W 410x53 → adotado (mais leve) Dados : W x = 929,7 cm3 / d = 403 mm h = 381mm → Aw = 38,10 × 0,75 = 28,58 cm2 bf = 177 mm → Af = 17,7 × 1,09 = 19,29 cm2 a)flambagem local (Qa ) : h 38,10 h = = 50,8 < 92 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00 tw 0,75 tw b 8,85 = = 8,12 < 14 ⇒ Qs = 1,00 tf 1,09

Q = Qa × Qs = 1,00

b)flambagem global : Lb = 125 cm Lb1 = Lb2 =

63 × 17,7 = 189,85 cm > Lb 34,5 14.060 = 195,07 cm > Lb  40,3    × 34,5  19,29 

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c )tipo de seção : h = 50,8 < 92 → compacta tw b = 8,12 < 9 → compacta tf d)Tensão Admissível de flexão (Fbx ) : Fbx = 0,66 × 34,5 = 22,77 kN / cm2  632  22,77 = 132 > 50,8  2 Fbx = 22,77 kN / cm Qe = 1,00 → Q = 1,00  Fbx = 22,77 × Q × Qe = 22,77 kN / cm2   e)Tensão Atuante : fbx =

Mx 11.813 = = 12,71kN / cm2 < Fbx W x 929,70

f )Deformação : já verificada g)Cisalhamento : h 316 = 50,8 < = 54 → Fv = 0,40 × 34,5 = 13,80 kN / cm2 tw 34,5 fv =

Vx 63 = = 2,20 kN / cm2 < Fv Aw 28,58

h)perfil adotado : W 410 x53

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5 – V.M.02

q = 4,80 × 1,50 = 7,20 kN / m. Mx =

q × l 2 7,20 × 5,002 = = 22,50 kN.m = 2.250 kN.cm 8 8

Vx =

q × l 7,20 × 5,00 = = 18 kN 2 2

ASTM A − 572 → Fy = 34,5 kN / cm2 → fbx = Wx =

Mx Mx × γp ⇒ Wx = Wx fbx

2.250 × 1,0 → γp = 1,00 (número estatístico) → W x = 109 cm3 0,6 × 34,5

 7,20  4 5×  × 500 500  100  = 1,43 cm → Ix, nec = = 2.000 cm4 para fa = 350 384 × 20.500 × 1,43 W 200 x22,5 perfis possíveis →  W 250 x17,9 → adotado (mais leve) Dados : W x = 182,6 cm3 / d = 251mm h = 240 mm → Aw = 24 × 0,48 = 11,52 cm2 bf = 101mm → Af = 10,1× 0,53 = 5,35 cm2 a)flambagem local (Qa ) : h 24 h = = 50 < 92 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00 tw 0,48 tw b 5,05 = = 9,53 < 14 ⇒ Qs = 1,00 tf 0,53

Q = Qa × Qs = 1,00

b)flambagem global : Lb = 125 cm Lb1 = Lb2 =

63 × 10,1 = 108,33 cm > Lb 34,5 14.060 = 87 cm > Lb  25,1    × 34,5  5,35 

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c )tipo de seção → dispensável → sem apoio lateral d)Tensão Admissível de flexão (Fbx ) : rt =

91 11,52   2 ×  5,35 +  6  

= 2,50 cm →

Lb 125 = = 50 → 46 < 50 < 102 rt 2,50

Cb = 1,00 → Viga bi − apoiada   34,5 × 502   × 34,5 = 23,06 kN / cm2 Fb' x =  0,67 − 1.075.670 × 1,00   8.430 × 1,00 Fb" x = = 19,82 kN / cm2  125 × 30,9     9,08 

Fbx = 23,06 kN / cm2

 632  20,70 = 139 > 50  2 2 Fbx = 23,06 kN / cm > 0,60 × 34,50 = 20,70 kN / cm Qe = 1,00 → Q = 1,00  Fbx = 20,70 × Q × Qe = 20,70 kN / cm2   e)Tensão Atuante : fbx =

Mx 2.250 = = 12,32 kN / cm2 < Fbx W x 182,6

f )Deformação : já verificada g)perfil adotado : W 250 x17,9

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5 – P.M.01 a P.M.08 Para o dimensionamento dos pilares adotaremos a pior situação, ou seja, a de maior carga, determinada também por área de influência. Carga do P.M.05:

 7,50 + 5,00   4,00 + 3,00  2 A inf luência =  ×  = 21,88 m 2 2     Nmáx = 21,88 × 4,80 = 105 kN ASTM A − 36 → Fy = 25 kN / cm2 → fa = A=

Nmáx Nmáx × γp ⇒A= A fa

105 × 1,5 → γp = 1,50 (número estatístico) → A = 10,50 cm2 0,6 × 25

perfil adotado → CS150 x25 Dados : A = 32,40 cm2 / d = 150 mm h = 150 − 2 × 8 = 134 mm → tw = 6,3 mm bf = 150 → tf = 8,0 mm a)flambagem local (Qa ) : h 13,4 h = = 21,27 < 43 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00 tw 0,63 tw b 7,5 = = 9,38 < 16 ⇒ Qs = 1,00 tf 0,8

Q = Qa × Qs = 1,00

b)flambagem global : K × L = 1,00 × 340 = 340 cm

λx =

340 = 52,96 6,42

λy =

340 = 91,15 → comanda 3,73

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c )Tensão Admissível :

λ < Cc = 108 FS = 1,667 +

0,375 × 91,15 0,125 × 91,153 − = 1,91 108 1083

 91,152  25 Fa = 1 − × = 8,43 kN / cm2 2  2 × 108  1,91 d)Tensão atuante : fa =

105 = 3,24 kN / cm2 < Fa 32,40

e)perfil adotado → CS150 x25 07 – Verificação do peso total: Ao encerrar-se o dimensionamento é preciso verificar o peso final da estrutura, a fim de que esse não ultrapasse de 10 a 15% do valor inicial adotado.

no . de barras peso comprimento

total (kg)

U152x19,4 →

11

19,4

3,00

640

U254 x22,7 →

07

22,7

4,00

636

W 410 x38,8 →

02

38,8

7,50

582

W 410 x53,0 →

01

53,0

7,50

398

W 250 x17,9 →

02

17,9

5,00

179

CS150 x25 →

08

25,0

3,40

680

Total Geral :

3.115

Área do Mezanino : 67,50 m2 Peso Médio =

3.115 = 46 kg / m2 = 0,46 kN / m2 67,50

Re laçãopesos =

0,46 = 1,15 → não é necessário recalcular 0,40

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