Estruturas de Madeira - Exercicio Flexão

Exercícios 1) Dimensione a viga em seção retangular de madeira serrada, considerando: a) Altura igual a duas vezes a base ( h = 2b ); a

b) Dicotiledônea C-60 de 1 categoria; c) Classe de umidade 2; d) Ação permanente de grande variabilidade com peso próprio incluso: g = 3 kN/m e) Ação variável de longa duração em piso de oficina: q = 2 kN/m

Esforços solicitantes de cálculo

g, q

Contenções laterais

Solução:

qd = 1,4 g + 1,4 q = 7 kN/m Msd = Vsd =

q d ⋅ L2 8 qd ⋅ L 2

=

7 ⋅ 42 8

7⋅4

=

2

= 14 kN.m

= 14 kN

Estados limites últimos: - Momento fletor a) Borda Tracionada f c0,k 

f t0,d t0,d=k mod mod ⋅

=

60

= 77,92 MPa 0,77 0,77 k mod mod=k mod1 mod1.k mod2 mod2.k mod2 mod2=0,7x1,0x1,0=0,7

f t0,k  t0,k =

f t0,k 

γ wt

= 0,7 ⋅

77,92 1,8

= 30,3 MPa

b ⋅ h2

W=

6 M sd

σ td =

2 3

b ⋅ (2b) 2

=

6

≤ f t0,d

W

W≥

⇒

2

=

6 3 M sd

b3

f t0,d

M sd

b3 ≥

f t0,d

3 M sd

b≥3

=

4 ⋅ b3

=3

2 f t0,d

3 1400

⋅

2 3,03

= 8,8 cm

⇒

b = 10 cm e h = 20 cm

b) Borda comprimida

λb =

Lb b

=

f c0,d=k mod. ⋅

200 10 f c0,k 

γ wc

= 20 = 0,7 ⋅

60

= 30 MPa

1,4

.

.

Ec0,ef = k mod Ec0,m = 24500  0,7 = 17150 MPa h

20

= 2 ⇒  β M  = 8,8 Tabela 10 E c0,ef  17150 λ 0 = = = 64,96 > λ b  β M  f c 0,d  8,8 ⋅ 30 b

=

σ cd  =

M sd

⇒

verificar a flexao simples

kN

= 1400 ⋅ 62 = 2,1 = 21 MPa < f c0, d W 10 ⋅ 20 cm 2

- Força Cortante .

f v0,d =0,10 f c0,d =0,10 30 = 3 MPa

τ sd =

3 Vsd

⋅

2 bh

=

3 14

⋅

2 200

= 0,105

kN cm 2

= 1,05 MPa < f v0,d = 3 MPa

Estados limites de utilização: - Flecha

δ d = δ g + ψ 2δ q = δ g + 0,6 ⋅ δ q = I=

b ⋅ h3

δ d  =

12 5

= ⋅

10 ⋅ 20 3 12 400 4

5

⋅

L4

384 Ec0, ef I

(g + 0,6q)

= 6666,7 cm 4

384 1715 ⋅ 6666,7

⋅ (0,03 + 0,6 ⋅ 0,02) = 1,22 cm < δ Lim =

L

200

=

400 200

= 2 cm Ok!

2) Verifique se a viga de seção retangular de 10 cm x 20 cm, de madeira serrada, atende as exigências da NBR-7190/97, considerando : a

a) Dicotiledônea C 40 de 1  categoria ; b) Classe de umidade 2; c) Ação permanente de grande variabilidade com peso próprio incluído: g = 1,2 kN/m; d) Sobrecarga de longa duração em arquivos : Q = 2 kN

Q

g

Solução: Esforços solicitantes de cálculo

Mg

MQ

Vg

VQ

g ⋅ L2

1,2 ⋅ 2,5 2

= = 3,75 kN.m 2 2 MQ = Q ⋅ L = 2 ⋅ 2,50 = 5 kN.m Mg =

Msd =1,4Mg + 1,4MQ=1,4 (3,75 + 5) = 12,25 kN.m .

.

Vg = g L =1,2 2,50 =3,0 kN VQ = Q = 2 kN .

.

.

Vsd =1,4 Vg + 1,4 VQ =1,4 (3,0 + 2,0) = 7 kN

Estados limites últimos: - Momento fletor

λb =

Lb

=

2 ⋅ 250

= 50 b 10 . . k mod= k mod1.k mod2.k mod3=0,7 1,0 1,0=0,7

.

.

Ec0,ef = k mod Ec0,m = 0,7 19500 = 13650 MPa f c0,d= k mod

λ0 =

f c0,k 

= 0,7 ⋅

γ wc

E c0,ef 

λ b δLim=

L 100

=

200 100

= 2 cm

Não atende !

Usar seção 12,5cm x 25 cm :

δd = 2,33 ⋅

6666,7 16276

= 0,95 cm < δ Lim Ok!

4) O piso de uma oficina foi construído com tábuas de 3 cm de espessura sobre vigas de 10 cm x 20 cm a cada 0,50 m, apoiadas em vigas treliçadas afastadas de 3 m . Verifique se as vigas atendem as exigências da NBR-7190, considerando : a

a) Dicotiledônea C60 - classe 4 - de 2  categoria; 2

b) Sobrecarga de 2 kN/m  ; c) Ação permanente : 2

c.1) G= peso das tábuas = 10x0,03 = 0,3 kN/m  ; c.2) gp= peso próprio = 10x0,10x0,20= 0,2 kN/m ; d) Contenções laterais em toda a extensão das vigas proporcionadas pela fixação das tábuas; e) Sistemas bi-apoiados tanto para as vigas como para as tábuas.

0,5m

4x0,5=2m

8x0,5=4m

4x0,5=2m

Vigas 10 x 20

3,0m

3,0m

Solução: Esforços solicitantes de cálculo g = gp + gt = 0,2 + 0,3x0,50 =0,35 kN/m .

q = 2 0,50 = 1 kN/m .

.

.

.

qd = 1,3 g + 1,4 q = 1,3 0,35 + 1,4 1 = 1,855 kN/m

qd

DMF

2

qd L 8 qd L 2

DEC

Msd= Vsd=

q d L2 8 qd L 2

=

=

1,855 ⋅ 3 2

8 1,855 ⋅ 3 2

= 2,087 kN.m

= 2,7825 kN

Estados limites últimos - Momento fletor .

.

.

.

k mod=k mod1 k mod2 k mod3 = 0,7 0,8 0,8 = 0,45 f c0,k 

f t0,d = f c0,d = k mod

σd =

M sd W

=

γ  wc

208,7 ⋅ 6 10 ⋅ 20

2

= 0,45 ⋅

= 0,313

60 1,4

= 19,28 MPa

kN cm

2

= 3,13 MPa < f c0,d Ok!

- Esforço Cortante f v0,d= 0,10f c0,d=0,10x19,28 =1,928 MPa

τd =

3 Vsd

⋅

2 b⋅h

=

3 2,7825

⋅

2 10 ⋅ 20

= 0,0208

kN cm

2

= 0,208 MPa < f v0,d Ok!

Estados limites de utilização: - Flecha .

.

E=Eco,ef =k mod Ec0,m= 0,45 24500=11025 MPa .

δd = δg + ψ 2 δq =δg + 0,6 δq = δ d  =

5

⋅

300 4

384 1102,5 ⋅ 6666,7

5

⋅

L4

384 E ⋅ I

⋅ (g + 0,6q)

⋅ ( 0,0035 + 0,6 ⋅ 0,01) = 0,136 cm <

L 200

=

300 200

= 1,5 cm Ok!