Estruturas de Concreto Armado I

 

ESTRUTURAS DE CONCRETO  RMADO A Prof. Lucas Onghero

Indaial – 2020 a 1  Edição

 

Copyrig Copyright ht © UNIASSE UNIASSEL LVI 2020 Elaboração: Prof. Lucas Onghero

Revisão, Diagramação e Produção: Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI 

Ficha catalográca elaborada na fonte pela p ela Biblioteca Dante Alighieri UNIASSELVI – Indaial.

ON58e   Onghero, Lucas        

Estruturas de concreto armado. / Lucas Onghero. – Indaial: UNIASSEL UNIASSELVI, VI, 2020. 242 p.; il. ISBN 978-85-515-0450-5 1. Concreto armado. - Brasil. Centro Universitário Leonardo Da Vinci. CDD 620.136

Impresso por:

 

APRESENTAÇÃO Este Livro Didático é destinado a apresentar os conceitos básicos de cálculo e detalhamento de estruturas de concreto armado, com destaque para os fundamentos básicos, exemplos práticos e atividades. Os assuntos estão dispostos de uma maneira que segue a lógica de projeto de estrutura de edicações usuais, sendo que nesta primeira unidade aborda um resumo das principais características mecânicas dos materiais; noções da composição dos sistemas estruturais; introdução aos conceitos de cálculo; e descrição e características de alguns elementos estruturais especícos que normalmente são encontrados e ncontrados nas construções usuais. Uma vez abordados os conceitos envolvidos no cálculo de dimensionamento de estruturas, na Unidade 2 se inicia o dimensionamento de elemento de vigas propriamente dito. Para isso, é iniciado com a abordagem teórica dos processos envolvidos na distribuição de esforços no elemento estrutural, teorias de analogias, condições especícas deda usoquantidade de armadura, transmissãoasdos esforços aos apoios e, por m, o cálculo de aço necessária para o elemento. Na terceira unidade serão apresentados o dimensionamento de elementos de lajes e de pilares, abordando os conceitos de Estados Limites de Serviço e Estado Limite Último. Os elementos apresentados foram escolhidos de forma a incluir os tipos mais utilizados na prática da construção civil. Serão abordados os métodos de cálculo, o método elástico aplicado nas lajes e, para pilares, serão apresentados os efeitos de segunda ordem global e local, causado pelo carregamento. A principal característica do concreto armado é que a armadura e o concreto trabalhem em conjunto devido à aderência e à possibilidade de ocorrências de regiões ssuradas do concreto. Sendo estes os princípios  básicos utilizados nas discussões e considerações do detalhamento abordados nesta apostila. Bons estudos! Prof. Lucas Onghero

III

 

FIGURA 1 – TIPOS DE ADERÊNCIA ENTRE AÇO-CONCRETO. AÇO-CONCRETO. ADERÊNCIA POR ADESÃO (a), ATRITO (b) e MECÂNICO (c)

concreto

aço a)

 b)

c)

FONTE: Argenta (2016d, p. 1)

 N O TA

Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novidades em nosso material. Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo. Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. computador. Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto em questão. Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa continuar seus estudos com um material de qualidade. Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes – ENADE. Bons estudos!

IV

 

V

 

 E  L E M B R E T

Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma disciplina e com ela um novo conhecimento. Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, aprendizagem, por meio dela você terá contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complem complementares, entares, entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento. crescimento. Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo. Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!

VI

 

SUMÁRIO UNIDADE 1 – INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ..........................................................................................................1 TÓPICO 1 – CONCEITOS FUNDAMENT FUNDAMENTAIS AIS DE CONCRETO ARMADO ARMADO ................................3 1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................3 2 VANT ANTAGENS AGENS E DESV DESVANT ANTAGENS AGENS ................................................................................................... ....... ............................................................................................55 3 SISTEMAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS ESTRUTURAIS .................................................................................. ..................................................................................55 4 NORMAS TÉCNICAS ..................................................................................................... ...........................................................................................................................8 ......................8 RESUMO DO TÓPICO 1..........................................................................................................................9 AUTOATIVIDADE AUTOA TIVIDADE .................................................................................................................................10 ............................................................................................ .....................................10 TÓPICO 2 – MATERIAIS................................................................................................... .......................................................................................................................11 ....................11 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ .....................................................................................................................................11 .....................................11 2 PROPRIEDAD PROPRIEDADES ES DO CONCRETO................................................................................................ ..................................................................................................11 ..11 3 CARACTERÍSTICAS DO AÇO .........................................................................................................19 RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................22 AUTOATIVIDADE AUTOA TIVIDADE .................................................................................................................................23 ............................................................................................ .....................................23 TÓPICO 3 – FUNDAMENTO FUNDAMENTOS S ......................................................................................... .............................................................................................................25 ....................25 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ .....................................................................................................................................25 .....................................25 2 SIMBOLOGIA ESPECÍFICA .......................................................................................... ..............................................................................................................25 ....................25 3 DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO ......................................................................................................................29 ...................................................................................................................... 29 3.1 MÉTODO CLÁSSICO .....................................................................................................................30 3.2 MÉTODO DE RUPTURA ...............................................................................................................30 4 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS ...........................................................................................31 4.1 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE ..............................................................................................32 5 SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES .......................................................................................... ..............................................................................................35 ....35 6 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA CARACTERÍSTICA E DE CÁLCULO .................................................................37 ............................................ .....................37 6.1 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA .......................................................................................... ..............................................................................................37 ....37 7 AÇÕES DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ..........................................................4 ..........................................................400 7.1 AÇÕES PERMANENTES ..............................................................................................................40 7.1.1 Diretas ......................................................................................................................................40 7.1.2 Indiretas ...................................................................................................................................41 7.2 AÇÕES VARIÁVEIS .......................................................................................................................41 7.3 AÇÕES NO DIMENSIONAMENTO DE CONCRETO ARMADO .......................................... 42 7.4 COMBINAÇÕES ÚLTIMAS ..........................................................................................................43 7.5 COMBINAÇÕES DE SERVIÇOS ............................................................................................ ................................................................................................... .......45 7.6 VALORES VALORES DE CÁLCULO DE COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO .....................................46 7.7 ESTÁDIOS DE CÁLCULO ............................................................................................................51 8 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES....................................................................................................52 DEFORMAÇÕES....................................................................................................52

8.1 a ...................................................................................................... ...............................................................................................................................................53 .........................................53 8.2 RETA DOMÍNIO 1 ...................................................................................................................................... 54 8.3 DOMÍNIO 2 ......................................................................................................................................55

VII

 

8.4 DOMÍNIO 3 ......................................................................................................................................56 8.5 DOMÍNIO 4 ......................................................................................................................................57 8.6 DOMÍNIO 4A ...................................................................................................................................58 8.7 DOMÍNIO 5 ......................................................................................................................................58 8.8 RETA b ............................................................................................. ...............................................................................................................................................59 ..................................................59 RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................62 AUTOATIVIDADE AUTOA TIVIDADE .................................................................................................................................63 ............................................................................... ..................................................63 TÓPICO 4 – ELEMENTOS ESTRUTURAIS....................................................................................... .......................................................................................65 65 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... .....................................................................................................................................65 ...............................65 2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS ESTRUTURAIS PROPRIAMENTE PROPRIAMENTE DITOS .........................................................66 2.1 LAJE ...................................................................................................................................................66 2.2 VIGA ..................................................................................................................................................68 2.3 PILAR ................................................................................................................................................68 2.4 TUBULÃO........................................................................................................ .........................................................................................................................................68 .................................68 2.5 SAPA SAPAT TA .............................................................................................................................................68 ............................................................................................................................................. 68 LEITURA COMPLEMENT COMPLEMENTAR AR ................................................................................................ ...............................................................................................................69 ...............69 RESUMO DO TÓPICO 4........................................................................................................................76 AUTOATIVIDADE AUTOA TIVIDADE .................................................................................................................................77 ............................................................................... ..................................................77 UNIDADE 2 – DIMENSIONAM DIMENSIONAMENTO ENTO DE VIGAS ......................................................................... .........................................................................79 79 TÓPICO 1 – FUNDAMENTO FUNDAMENTOS S DO DIMENSIONAMENTO ........................................................81 1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... .....................................................................................................................................81 .................................81 2 CRITÉRIOS DE PROJETO................................................................................................... ..................................................................................................................82 ...............82 2.1 DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO EM ELEMENTOS FLEXIONADO .......................................... 88 3 DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO ......................................................................................................................90 ...................................................................................................................... 90 3.1 EQUACIONAMENTO EQUACI ONAMENTO PARA CONCRETOS DE CLASSE ATÉ C50. ......................................92 RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................96 AUTOATIVIDADE AUTOA TIVIDADE .................................................................................................................................97 ............................................................................... ..................................................97 TÓPICO 2 – EQUACIONAMENTO PARA CONCRETOS DE QUALQUER CLASSE .............99 1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... .....................................................................................................................................99 .................................99 2 EQUACIONAMEN EQUACIONAMENTO TO.........................................................................................................................99 .........................................................................................................................99 2.1 DIMENSIONAMENTO DA ÁREA DE AÇO PARA CONCRETOS DE QUALQUER CLASSE ............................................................................................................................................100 .............................................................................................. ..............................................100 RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................102 AUTOATIVIDADE AUTOA TIVIDADE ...............................................................................................................................103 ................................................................................ ...............................................103 TÓPICO 3 – MOMENTO MÁXIMO RESISTIDO RESISTIDO PELA SEÇÃO ...............................................105 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... ...................................................................................................................................105 .............................105 2 CÁLCULO DO MOMENTO MÁXIMO RESISTENTE DA SEÇÃO ........................................105 2.1 CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE ...............................................................................106 3 CÁLCULO DO MOMENTO MÁXIMO RESISTENTE DA SEÇÃO, CONHECIDA A ARMADURA ARMADURA ...................................................................................................................................107 ................................................................................................................................... 107 3.1 CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE CONHECENDO A ÁREA DE AÇO................108 RESUMO DO TÓPICO TÓPICO 3......................................................................................................................110 3............................................................................................................ ..........110 AUTOATIVIDADE AUTOA TIVIDADE ...............................................................................................................................111 .................................................................................. .............................................111

VIII

 

TÓPICO 4 – DETERMINAÇÃO DA ALTURA MÍNIMA DA SEÇÃO COM ARMADURA SIMPLES ................................................................................................113 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ ...................................................................................................................................113 ...................................113 2 DETERMINAÇÃO DA ALTURA MÍNIMA DA SEÇÃO COM ARMADURA SIMPLES ..113 2.1 CÁLCULO DA ALTURA MÍNIMA DA SEÇÃO ......................................................................114 RESUMO DO TÓPICO 4......................................................................................................................115 AUTOATIVIDADE AUTOA TIVIDADE ...............................................................................................................................116 ............................................................................................. ..................................116 TÓPICO 5 – CÁLCULO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA ...........................................119 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. ...................................................................................................................................119 ..................................119 2 CÁLCULO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA................................................................119 2.1 CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA DUPLA ....................................................................120 RESUMO DO TÓPICO 5......................................................................................................................122 AUTOATIVIDADE AUTOA TIVIDADE ...............................................................................................................................123 ............................................................................................. ..................................123 TÓPICO 6 – FÓRMULAS ADIMENSIONAIS PARA DIMENSIONAMENTO DAS SEÇÕES RET RETANGULARES ANGULARES.......................................................................................... ..........................................................................................125 125 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. ...................................................................................................................................125 ..................................125 2 FÓRMULAS ADIMENSIONAIS ADIMENSIONAIS PARA DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ......................125 3 DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS “T” .......................................................................................131 ....................................................................................... 131 3.1 CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA PARA VIGA DE SEÇÃO “T” ...............................134 RESUMO DO TÓPICO 6......................................................................................................................137 AUTOATIVIDADE AUTOA TIVIDADE ...............................................................................................................................138 ............................................................................................. ..................................138 TÓPICO 7 – DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO TRANSVERSAL E ESTADOS-LIMITES ESTADOS-LIMITES DE UTILIZAÇÃO. ................................141 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. ...................................................................................................................................141 ..................................141 2 DET DETALHAMENTO ALHAMENTO DAS ARMADURAS ...................................................................................... ......................................................................................141 141 2.1 ARMADURA LONGITUDINAL LONGITUDINA L MÁXIMA E MÍNIMA .........................................................143 2.2 CONCENTRAÇÃO DA ARMADURA ......................................................................................144 2.3 ARMADURA DE PELE .................................................................................................. .................................................................................................................144 ...............144 2.4 ESP ESPAÇAMENTO AÇAMENTO ENTRE AS BARRAS ..................................................................................... .....................................................................................145 145 2.5 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO DAS PEÇAS DE CONCRETO ARMADO. ............................146 2.6 DESLOCAMENTOS-LIMITES..................................................................................................... .....................................................................................................149 149 LEITURA COMPLEMENT COMPLEMENTAR AR ............................................................................................. .............................................................................................................152 ................152 RESUMO DO TÓPICO 7......................................................................................................................157 AUTOATIVIDADE AUTOA TIVIDADE ...............................................................................................................................158 ............................................................................................. ..................................158 UNIDADE 3 – DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS TRANSVERS AIS E PILARES...................................................................................159 PILARES................................................................................... 159 TÓPICO 1 – DETALHAMENTO DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA .............................................................161 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. ...................................................................................................................................161 ..................................161 2 ESTUDO DA ADERÊNCIA ............................................................................................. ..............................................................................................................161 .................161 2.1 TENSÕES DE ADERÊNCIA......................................................................................... .........................................................................................................164 ................164 2.2 RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA ................................................................................................164 2.2.1 Ganchos nas armaduras longitudinais ..............................................................................167 2.2.2 Ganchos nas armaduras transversais ................................................................................168 RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................170 AUTOATIVIDADE AUTOA TIVIDADE ...............................................................................................................................171 ............................................................................................ ...................................171

IX

 

TÓPICO 2 – DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS TRANSVERS AIS ............................................................................................................173 ............................................................................................................17 3 1 INTRODUÇÃO .............................................................................................. ...................................................................................................................................173 .....................................173 2 CONSIDERAÇÕES INICIAIS DE CISALHAMENTO ...............................................................17 ...............................................................1733 3 MODELO I ...........................................................................................................................................177 4 MODELO II..................................................................................................... ..........................................................................................................................................180 .....................................180 5 QUANTIDAD QUANTIDADE E MÍNIMA DE ESTRIBOS..................................................................................... .....................................................................................182 182 RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................185 AUTOATIVIDADE AUTOA TIVIDADE ...............................................................................................................................186 ........................................................................................... ....................................186 TÓPICO 3 – DIMENSIONAMENTO E DET DETALHAMENTO ALHAMENTO DE PILARES ...............................187 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. ...................................................................................................................................187 ..................................187 2 CONCEITOS INICIAIS..................................................................................................... .....................................................................................................................187 ................187 3 CONCEITO DE PILAR-P PILAR-PADRÃO ADRÃO................................................................................................... ...................................................................................................193 193 3.1 ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS .................................................................................................... ....................................................................................................195 195 3.2 ESTRUTURAS DE NÓS MÓVEIS ...............................................................................................196 3.3 EXCENTRICIDADE DE PRIMEIRA ORDEM ........................................................................... 200 3.4 EXCENTRICIDADE ACIDENTAL ACIDENTAL..............................................................................................203 ..............................................................................................203 3.5 EXCENTRICIDADE DE 2ª ORDEM ........................................................................................... 204 3.6 EXCENTRICIDADE DEVIDA À FLUÊNCIA ...........................................................................206 3.7 DETERMINAÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM ...................................................206 3.7.1 Método da curvatura aproximada .....................................................................................206   3.7.2 Método da rigidez aproximada........................................................................................ aproximada...........................................................................................207 ...207 3.8 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR MÁXIMO .......................................................211 3.9 CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL COM AUXÍLIO DE ÁBACOS................216 3.9.1 Flexão composta normal ......................................................................................................217 3.9.2 Flexão composta oblíqua .....................................................................................................218 3.10 RELAÇÃO ENTRE A DIMENSÃO MÍNIMA E O COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO ....219 3.11 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIV CONSTRUTIVAS AS .............................................................................................. 220 LEITURA COMPLEMENT COMPLEMENTAR AR ....................................................................................................... .............................................................................................................229 ......229 RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................235 AUTOATIVIDADE AUTOA TIVIDADE ...............................................................................................................................236 ....................................................................................................... ........................236 REFERÊNCIAS .............................................................................................. .......................................................................................................................................239 .........................................239

X

 

UNIDADE 1 INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:

• compreender os conceitos fundamentais que regem o dimensionamento de estruturas de concreto armado; • entender que o dimensionamento dimensionamento é regido por algumas normas técnicas; • entender os fatores envolvidos no dimensionamento dos elementos estruturais; • encontrar os Estados Limites dos elementos e realizar a vericação do mesmo quanto à segurança de utilização; • analisar o comportamento dos materiais em relação às deformações causadas pelo carregamento.

PLANO DE ESTUDOS Esta unidade está dividida em quatro tópicos. No decorrer da unidade você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado. TÓPICO 1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CONCRETO ARMADO TÓPICO 2 – MATERIAIS TÓPICO 3 – FUNDAMENTOS TÓPICO 4 – ELEMENTOS ESTRUTURAIS ESTRUTURAIS  C HA MA DA

Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assi assim m absorverá melhor as informações. 1

 

2

 

TÓPICO 1

UNIDADE 1

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CONCRET CONCR ETO O ARMADO ARMAD O 1 INTRODUÇÃO O concreto é um material composto de água, cimento e agregados. Como resultado da mistura destas matérias-primas é obtido: •  pasta: mistura de cimento + água; •  argamassa: mistura da pasta + agregado miúdo; •  concreto: mistura da argamassa + agregado graúdo.

O concreto ainda pode se dividir em diferentes categorias, de acordo com os materiais empregados e seu desempenho mecânico apresentado. Nessa perspectiva, pode-se citar: •  microconcreto: concreto em que o agregado graúdo tem dimensões reduzidas; •  concreto de alto desempenho: considera-se, em geral, o concreto em que a

resistência à compressão supera os 50 Mpa. Inicialmente denominado de concreto de alta resistência, passou a ser chamado de concreto de alto desempenho devido à melhoria de outras propriedades que, principalmente, elevam a durabilidade das estruturas. A sua obtenção é conseguida normalmente com a utilização de sílica ativa para melhorar a interface entre os materiais utilizados e a utilização de aditivos químicos redutores de água. O uso desses aditivos é de extrema importância, uma vez que os concretos de alto desempenho se caracterizam por apresentar relação água/aglomerante inferior à 0,45.

Cabe destacar que a recém-aprovada NBR 6118 (ABNT, 2014) passa a ser aplicada a concretos com resistência à compressão de até 90 MPa. Dentre os materiais constituintes da mistura de concreto, o cimento é o material mais caro, sendo que a maior justicativa de incorporar agregados é diminuir o consumo de cimento nas misturas de concreto, reduzindo o custo de sua aplicação sem que a qualidade da estrutura seja afetada. Quando se trata de comportamento de estruturas, a utilização de concreto de maneira isolada (sem uso de armaduras de aço) não é aconselhado. Isso porque o concreto apresenta bom desempenho mecânico frente aos esforços de compressão, porém não resiste bem à tração e os elementos estruturais quase sempre estão sujeitos a este tipo de esforços. Em um elemento estrutural submetido à exão, a sua seção transversal apresenta tanto tensões de tração quanto de compressão. 3

 

UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

Em situações que a estrutura é submetida à exão pura, dependendo da intensidade dos esforços solicitantes, podem ocorrer ssuras  ssuras na parte inferior do elemento (geralmente causada por pequena deformabilidade e baixa resistência à tração do concreto), uma vez que esta região está submetida a tensões normais de tração. O resultado da ssuração é a baixa capacidade resistente da viga ao esforço de momento etor. Na região tracionada, na qual o concreto possui resistência praticamente nula, ele sofre ssuração tendendo a se deformar. Graças à aderência, arrasta consigo as barras de aço forçando-as f orçando-as a trabalhar e a absorver os esforços de tração consequentemente. Nas regiões comprimidas, uma parcela de compressão poderá ser absorvida pela armadura no caso do concreto, isoladamente, não ser capaz de absorver a totalidade dos esforços de compressão. Portanto, para aumentar a resistência da viga é importante associar o concreto a um material que tenha boa resistência à tração e seja mais deformável que a matriz cimentícia. Nesse aspecto, o aço é o material comumente utilizado, sendo implementado longitudinalmente na região tracionada da peça. Essa conguração faz com que os materiais (concreto e aço) trabalhem solidariamente, devido às forças de adesão entre as superfícies dos materiais. Isso porque o aço só vai ser solicitado quando, pela deformação do concreto que a envolve, começar a resultar em alongamento das barras, caracterizando armaduras passivas. passivas. É a aderência entre os materiais que faz com que o concreto se comporte como um material com ns estruturais. De acordo com a associação entre a argamassa, o concreto e o aço, é possível se trabalhar com: • argamassa armada ou microconcreto armado: associação entre argamassa simples e armaduras de pequeno diâmetro e pouco espaçadas e uniformemente distribuídas em toda a superfície composta de os e telas de aço. • concreto reforçado com bras: obtido pela adição de bra metálica ou polimérica durante o preparo do concreto, fazendo com que a matriz (concreto) esteja ligada pelas bras que o atravessam nas três dimensões. Normalmente empregado em peças com pequenos esforços, as bras também são utilizadas como reforço frente ao fenômeno de retração, substituindo ou diminuindo a quantidade de armadura supercial ou estribos necessários nos elementos de concreto armado. • concreto armado: associação entre o concreto simples e a armadura convenientemente colocada de tal maneira que ambos resistam solidariamente aos esforços solicitantes. • concreto protendido: associação entre o concreto simples e armadura ativa na qual aplica-se uma força na armadura antes da atuação do carregamento sobre a estrutura. 4

 

TÓPICO 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CONCRETO ARMADO

No caso desse tipo de concreto, a armadura ativa é utilizada para introduzir forças de compressão antes da utilização da estrutura, eliminando assim as tensões de traçã traçãoo com as cargas de us uso. o. Essa operação é conhecida como protensão e confere ao concreto um acréscimo de resistência, impedindo ou limitando a sua ssuração.

2 VANTAGENS E DESVANTAGENS

Como todo material escolhido para uma determinada utilização, o concreto armado também possui pontos positivos e negativos quanto ao seu uso estrutural. Apenas para efeito comparativo, serão apresentadas algumas vantagens e desvantagens do concreto armado. TABELA 1 – VANTAGENS E DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO

Vantagens

Desvantagens • Grande peso próprio. • Reforma e demolições difíceis ou até

Economia. • Boa resistência à maioria das •

•

solicitações. Boa trabalhabilidade. Durabilidade. Manutenção e conservação praticamente nulas. Resistência ao fogo. Impermeabilidade. Monolitismo. Resistência ao desgaste mecânico. Facilidade de execução. Técnica razoavelmente dominada.

•

Permitem técnicas de pré-moldagem.

• • • • • • • •

impossíveis. Baixo grau de proteção térmica. • Necessidade de sistema de fôrmas e escoramentos, que geralmente precisam permanecer no local até que o concreto alcance a resistência adequada. •

FONTE: O autor

3 SISTEMAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS Para compreender melhor o estudo do concreto armado, inicialmente se analisa o comportamento da estrutura bem simples, apenas para que o leitor consiga diferenciar os conceitos de sistema estrutural e elemento estrutural. Os elementos estruturais são as peças (normalmente apresentando uma ou duas dimensões preponderantes sobreseraschamado demais) que fazem parte da estrutura. O modo como são arranjados pode de sistema estrutural, e este arranjo inuencia no comportamento da estrutura, tornando em muitos casos os 5

 

UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

efeitos independentes dos materiais que constituem os elementos. Por exemplo, uma viga bi apoiada, com seção transversal na forma de ‘I”, pode ser executada tanto em aço quanto em concreto armado. Antes de abordar o procedimento de análise da estrutura, é importante conhecer o processo de sua produção, mesmo me smo que simplicadamente. É intuitivo perceber que uma estrutura de concreto armado (ou mesmo seus elementos), depois de pronta, deve pesar algumas toneladas (ou newtons correspondentes), e que, portanto, se não houver equipamento adequado, é impossível produzi-la de uma só vez. Tem-se, então, de executá-la por pedaços, ou seja, confeccionando pequenas quantidades de concreto, transportando-as aos poucos (alguns quilos) e depositando-as nas fôrmas, preparadas e com as armaduras posicionadas. No entanto, se houver a necessidade de executar muitas estruturas (ou elementos) em pouco tempo, será possível utilizar o mesmo procedimento anterior? Não seria mais lógico e interessante fazer diversas peças de maneira simultânea? Neste caso, cada elemento não poderia ser feito em outro local, transportado até a obra e colocado em sua posição nal de funcionamento? Caso não se disponha de equipamentos adequados (elevação e transporte, fôrmas etc.), seria mais viável adquiri-los ou alugá-los? A resposta a cada uma dessas questões depende de muitos fatores e de cada situação, mas é possível perceber que, basicamente, pode-se optar por um entre dois tipos de estruturas: as moldadas no local e as pré-moldadas. No primeiro caso, os diversos elementos são moldados (concretados) no local em que serão trabalhados. Para isso, além das fôrmas, deverá haver um sistema de escoramento adequado (suporte estrutural). Embora seja possível identicar esses elementos, não existe uma separação física entre eles. No segundo caso, os elementos são apenas montados no local denitivo e, portanto, é praticamente eliminada a necessidade de escoramento. De qualquer maneira, é evidente que as hipóteses de cálculo a empregar na análise estrutural deverão levar em conta o tipo de estrutura escolhida. No caso das estruturas em concreto armado moldadas no local, a interpretação e a análise do comportamento real da estrutura são geralmente complexas e difíceis, e nem sempre possíveis. Por essa razão, é importante entender que para montar modelos físicos e matemáticos que representem essas estruturas é preciso usar a técnica da discretização, que consiste em desmembrá-las em elementos cujos comportamentos ser admitidos já conhecidos de fácil estudo. técnica possibilita possam que se consiga, da maneira mais simplese possível, analisar Essa uma estrutura com resultados satisfatórios. 6

 

TÓPICO 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CONCRETO ARMADO

No caso das peças pré-moldadas, os modelos adotados na discretização são mais próximos da realidade, pois os elementos são feitos isoladamente com pouca continuidade em suas ligações (elas podem ser exíveis ou semirrígidas, dependendo da maneira como são projetadas e executadas). Assim, ca clara a principal diferença entre a estrutura com concretagem no local e a prémoldada: a primeira, desde que tenha armadura detalhada adequadamente, tem comportamento monolítico (um só elemento). Enquanto a segunda, em geral, não tem monolitismo entre seus elementos. Portanto, no caso das estruturas pré-fabricadas, seus elementos devem normalmente ser dimensionados como isolados e para as ações que recebem nas operações de transporte e lançamento. Uma estrutura pode ser considerada como a de uma garagem para carros, cuja discretização pode ser feita da seguinte maneira: a laje de concreto (plana) suporta seu peso, os revestimentos e mais alguma carga acidental (água da chuva, pessoas etc.); as vigas recebem os esforços da laje (placa de concreto) e os transmitem com seu próprio peso (mais o peso da parede, se houver), aos pilares; os pilares recebem todas as cargas e as transmitem, também com seu peso, para as fundações (no caso, blocos e estacas). Dessa forma, já está sendo montado um modelo físico de funcionamento do sistema e para que se possam aplicar os conhecimentos da teoria das estruturas, são necessárias algumas simplicações: admite-se que as vigas são apoios indeslocáveis na direção vertical para as lajes; que os pilares são apoios indeslocáveis na vertical para as vigas e são considerados, de modo simplicado, como bi rotulados em suas extremidades; as lajes são simplesmente apoiadas ou totalmente engastadas nas vigas; as ações nas vigas são uniformemente distribuídas etc. Com essas simplicações, é possível identicar algumas das estruturas estudadas em teoria das estruturas e calcular os esforços solicitantes nas seções, com a ajuda dos conceitos da resistência dos materiais. Concluindo, é importante destacar que para determinar o esforço que a fundação transmite ao solo, deve-se efetuar o cálculo (quando se usa a técnica da discretização) na seguinte sequência: lajes, vigas, pilares (superestrutura) e fundações (infraestrutura). Note que o cálculo é efetuado na sequência inversa da construção.

7

 

UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

4 NORMAS TÉCNICAS Com a intenção de promover uma padronização na confecção de projetos, na execução e controle das obras e materiais com a nalidade de garantir a segurança adequada aos usuários e a qualidade do produto, há uma série de normativas que regulamentam os procedimentos a serem adotados. Essas normas são constantemente atualizadas por um comitê da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). No caso de projetos de estruturas de concreto armado, as principais normas são: • ABNT NBR 6118:2014 6118:2014 projeto de estruturas de concreto – procedimento. • ABNT NBR 6120:1980 (versão corrigida de 2000): cargas para cálculo de estruturas de edicações – procedimento. • ABNT NBR 8681:2003 (versão corrigida de 2004): ações e segurança nas estruturas – procedimento. • ABNT NBR 6123:1988 6123:1988 (versão corrigida 2 de 2013): forças devidas ao vento em edicações – procedimento. • ABNT NBR 14931:2004: 14931:2004: execução de estruturas de concreto concreto – procedimento. • ABNT NBR 9062:2006: 9062:2006: projeto e execução de estruturas estruturas de concreto pré-moldado. • ABNT NBR 15200:2012: projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio. • A8NT NBR,15421:2006: NBR,15421:2006: projeto de estruturas resistentes a sismos – procedimento. procedimento. Como a ABNT NBR 6118 aborda apenas o projeto estrutural, foi necessário também elaborar uma nova norma que trata especicamente da etapa executiva, a ABNT NBR 14931:2004 (Execução das estruturas de concreto – procedimento). A ABNT NBR 6118 dene os critérios gerais e requisitos básicos que regem o projeto das estruturas de concreto simples, armado e protendido, sejam elas de edifícios, pontes e viadutos, obras hidráulicas, arcos, silos, torres, portos ou aeroportos, estruturas oshore etc., mas ela deve ser complementada, quando for o caso, por outras normas brasileiras que estabeleçam critérios para estruturas especícas, tanto no que se refere ao projeto como a técnicas construtivas não convencionais. Aplica-se às estruturas de concretos convencionais com massa especica seca maior do que 2000 kg/m³, não excedendo 2800 kg/m3, tanto do grupo 1 de resistência (C10 a C50) quanto do grupo II (C50 a C90), conforme classicação da ABNT NBR 8953:2015 (Concreto para ns estruturais – classicação pela massa especíca, por grupos de resistência e consistência). A ABNT NBR 6118 não inclui requisitos exigíveis para evitar os Estados Limites gerados por certos tipos de ação como sismos, impactas, explosões e fogo. Também, nesses casos, devem ser consultadas as normas especícas. Deve-se ressaltar que situações as quais as normas brasileiras não fornecem informações para a elaboração de um criterioso projeto, execução ou controle da obra, deve-se buscar orientação em normativas estrangeiras para servir como embasamento do desenvolvimento do produto. 8

 

RESUMO DO TÓPICO 1 Neste tópico, você aprendeu que:

• A nomenclatura do concreto varia de acordo com a sua constituição e com as propriedades que a mistura apresenta. • Assim, como todo material, a utilização de concreto armado apresenta vantagens e desvantagens. • Existem diversas normativas guiando o desenvolvimento de projeto de estruturas de concreto armado envolvendo a consideração de todos os elementos envolvidos durante a concepção da estrutura.

9

 

AUTOATIVIDADE 1 Explique a diferença entre concreto de alto desempenho e microconcreto? 2 Com relação às normas ABNT relacionadas ao controle dos concretos estruturais, explique quais são os objetivos da NBR 6118:2014.

10

 

TÓPICO 2

UNIDADE 1

MATERIAIS 1 INTRODUÇÃO O comportamento das estruturas de concreto armado está diretamente ligado às características dos materiais que a compõe. Portanto, é necessário conhecer as características e as propriedades dos dois principais materiais, o concreto e o aço, para assim projetar, dimensionar e analisar uma estrutura de maneira eciente. Na sequência, de posse desses conhecimentos, estuda-se o Concreto Armado, considerando o trabalho conjunto e solidário dos dois materiais.

2 PROPRIEDADES DO CONCRETO O concreto é um material constituído por cimento, água, agregado miúdo (areia) e agregado graúdo (brita ou pedra), sendo mais comum a brita 1, e pode conter adições e aditivos químicos, com a nalidade de melhorar ou modicar suas propriedades básicas. O concreto também pode conter outros materiais, como pigmentos coloridos, bras, agregados especiais. No caso de aditivos, são largamente empregados os aditivos redutores de água, mais conhecidos por plasticantes e os superplasticantes, para reduzir aresultando quantidade água do concreto e possibilitar a trabalhabilidade necessária, emde misturas com maior resistência e durabilidade. A tecnologia do concreto busca a proporção ideal entre os diversos constituintes, procurando atender simultaneamente as propriedades requeridas (mecânicas, físicas e de durabilidade) com o melhor custo possível, e apresentando trabalhabilidade a m de possibilitar o transporte, lançamento e adensamento do concreto para cada caso de aplicação. Concreto é um material de construção resultante da mistura de um aglomerante (cimento), com agregado miúdo (areia), agregado graúdo (brita) e água em proporções exatas e bem denidas. Atualmente, é comum a utilização de um novo componente — os aditivos —, destinados a melhorar ou conferir propriedades especiais ao concreto. 11

 

UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

A pasta formada pelo cimento e água atua envolvendo os grãos dos agregados, enchendo os vazios entre eles e unindo esses grãos, formando uma massa compacta e trabalhável. A função dos agregados é dar ao conjunto condições de resistência aos esforços e ao desgaste, além de redução no custo e redução na contração. Ao longo do tempo, o concreto endurece em virtude de reações químicas entre o cimento e a água (hidratação do cimento). A resistência do concreto aumenta com o tempo, propriedade esta que o distingue dos demais materiais de construção. A propriedade marcante do concreto é sua elevada ele vada resistência aos esforços de compressão aliada a uma baixa resistência à tração. A resistência à tração é da ordem de 1/10 da resistência à compressão. Devido à baixa resistência à tração, procurou-se adicionar ao concreto outros materiais mais resistentes à tração, melhorando suas qualidades de resistência. A utilização de barras de aço juntamente com o concreto só é possível devido às seguintes razões: • Trabalho conjunto do concreto e do aço, assegurado pela aderência entre os dois materiais: na região tracionada em que o concreto possui resistência praticamente nula, ele sofre ssuração tendendo a se deformar, o que graças à aderência, arrasta consigo as barras de aço, forçando-as a trabalhar e, consequentemente, a absorver os esforços de tração. Nas regiões regiõe s comprimidas, uma parcela de compressão poderá ser absorvida pela armadura, no caso do concreto, isoladamente, não ser capaz de absorver a totalidade dos esforços de compressão. • ◦Osconcreto: coecientes (0,9dea dilatação 1,4) x 10-5térmica t /érmica °C (mais do aço frequente e do concreto 1,0 x 10são sã-5o / praticamente °C); iguais: ◦ aço: 1,2 x 10-5 / °C. ◦ Esta diferença de valores é insignicante: ◦ adota-se para o concreto armado = 1,0 x 10-5 / °C. • O concreto protege de oxidação o aço da armadura garantindo a durabilidade da estrutura: ◦ por meio do cobrimento das barras protegendo dos agentes agressivos do ambiente (proteção física); ◦ em ambiente alcalino (devido a hidratação hidratação do cimento), surge uma camada camada química inibidora em torno da armadura (proteção química). Entre as propriedades principais qualquer projeto de estruturasdo deconcreto, concretoas armado são: a serem consideradas em

12

 

TÓPICO 2 | MATERIAIS

• Módulo de elasticidade: o módulo de elasticidade do concreto deve ser obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522. Na impossibilidade da realização do ensaio e de não existirem dados mais precisos sobre o concreto, é possível realizar a estimativa de acordo com a norma NBR 6114/14, através do uso da seguinte expressão: Para concretos com fck de 20 a 50 MPa: Eci = αe 5600 ⋅ (fck)0,5 , em que Eci e fck são dados em megapascal (MPa).

Sendo: • • • •

αe= 1,2 para basalto e diabásio; αe = 1,0 para granito e gnaisse; αe = 0,9 para calcário; e αe = 0,7 para arenito. Para concretos com fck de 55 a 90 MPa: 1

 E ci

= 21 , 5.10 α e    f  ck  + 1, 25   10  3

3

Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especicado em projeto e controlado na obra. Ao ser utilizado o módulo secante nas análises elástica de projetos, principalmente para a determinação dos esforços solicitantes e vericação dos Estados Limites de Serviço, este valor deve ser calculado através da equação: Em que: Ecs = αi Eci

αi = 0,8+0,2. (fck/80) ≤ 1,0 A NBR 6118 fornece uma tabela com valores arredondados para serem utilizados em projetos estruturais considerando o granito como agregado graúdo.

13

 

UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

TABELA 2 – VALORES ESTIMADOS DE MÓDULO MÓDULO DE ELASTICIDADE EM FUNÇÃO DO FCK DO CONCRETO, CONSIDERANDO GRANITO COMO AGREGADO GRAÚDO

Classe de resistência Eci (GPa) Ecs (GPa) αi

C20

C25

25

28

21 0,85

24

0,86

C30 31 27 0,88

C35 33 29 0,89

C40

C45

C50

C60

C80

42

C70 43

35 32 0,90

38 34 0,91

40

37 0,93

40

42

45

0,95

0,98

1,00

45

C90 47 47 1,00

FONTE: Bastos (2019, p. 22)

Para a avaliação dos elementos estruturais ou da sua seção transversal é possível adotar um único módulo de elasticidade igual ao módulo secante (Ecs). Na avaliação global da estrutura, pode ser utilizado em projeto o módulo de elasticidade tangente inicial (Eci). O módulo de elasticidade ainda pode ser avaliado em idades diferentes dos 28 dias normalmente utilizados. Neste caso, quando em idades menores que 28 dias, pode ser avaliado pelas expressões a segui, substituindo o valor de fck por fcj. Para fck de 20 a 45 MPa:

  f  ckj   Eci ( t ) = E  ci    f    ck  

0,5

Para fck de 50 a 90 MPa:

  f  ckj   Eci ( t ) = E  ci    f    ck  

0,3

Em que: • Eci (t) = estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre

7 dias e 28 dias; • fckj = resistência característica do concreto à compressão na idade em que se pretende estimar o módulo de elasticidade, em MPa. a) Resistência de Cálculo do Concreto:

A resistência de cálculo do concreto (fcd) utilizado na análise é obtida segundo as seguintes recomendações.

14

 

TÓPICO 2 | MATERIAIS

 b) quando quando a vericação se faz em data  j igual ou superior a 28 dias, adota-se a expressão:  f  cd 

=

 f  ck  γ c

Paramecânica ser possível a utilizaçãododesta equação, necessário resistência à compressão concreto seja faz-se adquirida aos 28que dias,a conrmando assim o fck do concreto. c) quando a vericação se faz em data j inferior a 28 dias, adota-se a expressão:  f  cd 

=

 f  ckj     f  ck    ≅ β 1. γc γ c

Em que β1 é a relação fckj/fcj e, esta é dada por:

   β 1 = exp  s.1 −  

28

t 

  

Sendo: • • • •

s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV; s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II; s = 0,20 0,20 para concreto de cimento cimento CPV-ARI; t é a idade efetiva na análise dos esforços resistentes do concreto, em dias. dias.

A vericação deve ser feita aos t dias, com o carregamento aplicado nessa mesma idade. Ainda deve ser realizada a vericação a carga resistente aos 28 dias. Portanto, o controle do concreto deve ser realizado em duas etapas, na idade t desejada e, aos 28 dias, de forma a conrmar os coecientes f ckj  e fck  adotado no projeto. d) Diagrama tensão-deformação: Quando se fala em concreto, é admitido que para tensões de compressão inferiores à 0,50.fc, a relação entre tensão e deformação pode ser admitida linear. Portanto, neste é possível adotar para osecante, módulodado de elasticidade em mostrada situações compreendidas intervalo o valor pela equação anteriormente.

15

 

UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

FIGURA 2 – DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA CONCRETOS CONCRETOS DE DIFERENTES RESISTÊNCIAS

FONTE: Adaptado de Mehta e Monteiro (2014)

Para concretos de classe até C50:

O diagrama simplicado é composto por uma parábola do 2º grau que passa pela origem e tem seu vértice no ponto de abscissa 2‰ e ordenada 0,85.fcd e de uma reta entre as deformações 2‰ e 3,5‰, tangente à parábola e paralela ao eixo das abscissas (gura anterior). A equação da parábola do 2º grau é:

σ c

2    ε c   = 0, 85. f  cd  1 − 1 −  0,002    

Em análises de Estado Limite Último, pode ser empregado o diagrama empregado o diagrama tensão-deformação idealizado. FIGURA 3 – DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO IDEALIZADO

FONTE: ABNT (2014, p. 24)

16

 

TÓPICO 2 | MATERIAIS

Sabendo que a resistência do concreto depende de inúmeros fatores, para ns de dimensionamento é possível admitir a resistência do material sendo 0,85*fc, sendo que o valor de 0,85 é o produto de três coecientes (k mod1 , kmod2 , kmod3). Sendo: • Kmod1 =

efeito de ganho de resistência do concreto após 28 dias de hidratação (kmod1=1,23); • K  = perda de resistência do concreto em ensaio de carga permanente (k   mod2 = mod2 0,72); e • Kmod3 = correção do erro associado ao ensaio de corpos de prova cilíndrico e a real resistência do concreto na estrutura e strutura (kmod3 = 0,96).

O diagrama é uma idealização de como o concreto se deforma (encurta) sob tensões de compressão. Para a deformação de encurtamento de até 2‰ (2 mm/m) a lei de variação é de acordo com a parábola do 2° grau. Após 2‰ o concreto sofre um encurtamento plástico até o valor máximo de 3,5‰, ou seja, considera-se que o máximo encurtamento que o concreto possa sofrer seja de 3,5‰ (3,5 mm/m). A tensão máxima de compressão no concreto é limitada pelo fator 0,85, isto é, no cálculo das peças não se considera a máxima resistência dada por fck, e sim um valor reduzido em 15 %. Para concretos de classe até C55 até C90:

O diagrama simplicado é composto por uma parábola que passa pela origem e tem seu vértice correspondente à deformação ε c2 e ordenada 0,85*fcd, e de uma reta entre as deformações εc2 e εcu. FIGURA 4 – DIAGRAMA TENSÃO–DEFORMAÇÃO À COMPRESSÃO IDEALIZADO PARA CONCRETOS DE CLASSES C55 ATÉ C90

σc

fck 0,85 f cd

ε

c

ε

c2

FONTE: Bastos (2019, p. 24)

εcu

17    

UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

A equação da parábola é:

σ c

  ε  n  = 0, 85. f  cd  1 − 1 − c     ε c 2   4

n = 1,4 + 23 ,4  ( 90 −  f  ck  ) 



100

 0,53

ε c 2

−5 8, 5.10 . (  f  ck  − 50 ) = 0, 002 + 8,

ε cu

 ( 90 −  f  ck  )  = 0,00 ,002 26 + 0,03 ,035. 5.    100   

4

A deformação máxima depodem 3,5‰ (para concretos até para o C50), é convencional e foi escolhida entre valores que variar desde 2‰ seção transversal com a linha neutra fora da seção transversal, até 5 ‰ para seções triangulares. A deformação última de 3,5‰ indica que nas bras mais comprimidas a máxima deformação de encurtamento que o concreto pode sofrer é de 3,5 mm em cada metro de extensão da peça. Convenciona-se que, ao atingir esta deformação, o concreto estaria na iminência de romper por esmagamento. Estes fatores já são considerados no momento de cálculo e dimensionamento da estrutura. Porém, para ns de vericação de segurança da estrutura, ainda se faz necessário a comprovação da resistência de projeto ser atingida aos 28 dias, conforme solicitado pelo engenheiro responsável. A T E N CA O

Sabendo que o único ensaio de caracterização caracterização do concreto é a realização do ensaio de resistência mecânica aos 28 dias, sabendo que o concreto é confeccionado confeccionado com agregados basálticos e apresenta apresenta fck aos 28 dias de 45 MPa, qual é o módulo de elasticidade a ser considerado no dimensionamento da estrutura?

    f    E ci = 21 , 5.103α e  ck   10

Sendo: αe = 1,2; Eci = 21,5.103. 1,2. ((45/10) + 1,25)1/3 Eci = 46,22 GPa

+ 1, 25  

1

3

18

 

TÓPICO 2 | MATERIAIS

3 CARACTERÍSTICAS DO AÇO Os tipos e características das barras e os de aço destinados a armaduras de concreto armado são denidos pela normativa ABNT NBR 7480:2007. Nesta versão da norma, foi excluída a categoria CA-40 (aço para concreto armado que apresenta tensão de escoamento mínima de 40 kN/cm², uma vez que esta classe não era especicada em projetos e muito menos produzidas pelas siderúrgicas, sendo mantido apenas as classes CA-25, CA-50 e CA-60. Os aços ainda são divididos pela NBR 7480 em duas classes (A e B), sendo os aços de classe A produzidos pelo processo de laminação a quente, e os de classe B produzidos por laminação a frio ou trelação. A versão desta mesma norma atualizada em 2007 limita que todo material em barras (CA-50 e CA-25) devem ser produzidos por laminação a quente e que todos os os, característica do aço CA-60, devem ser fabricados por trelação ou processo equivalente, sendo que estes os devem ter diâmetro nominal inferior a 10 mm.

 N T E  I M P O R TA

Exemplo de tipos de trefiladores usados na fabricação do aço: trefilador de bancada (esquerda) e trefilador de tambor (direita). matriz de metal duro

caixa de aço da matriz garra

Fieira 2

Polia de reversão

carro de estiramento Tambor 2

bancada de estiramento

Tambor 1

lubrificante

 

 

Engrenagens planetárias de interligação de

retentor da matriz

Fieira 1

tambores

FONTE: . Acesso em: 22 out. 2019. Exemplo de laminador de tiras a quente.

Coil box

Resfriamento Laminar

Forno de reaquecimento

Bobinadeira Trem acabador Laminador de desbaste

FONTE: b4; • bf = 18 + 2.76 = 170 cm.  b) Determinação da posição da linha neutra, supondo que esta passe pela mesa da viga (bw=bf). KMD =

 Md 2

bw .d . f cd

=

6770 1,7. ,7.1 1,75 . 30000

= 0,0607

2

1,4 1, 4

Utilizando os quadros apresentadas anteriormente, KMD = 0,0650 é o valor mais próximo ao calculado, logo é possível adotar o mesmo para os cálculos da estrutura. Sendo assim: KMD = 0,650 resulta em um valor de KX=0,0995. Dessa maneira, x = (KX).d = 0,0995.1,75 = 0,174 m < hf = 0,20 m. Por conseguinte, a hipótese adotada é válida, a qual nos mostra que a linha neutra está passando pela mesa da viga e a seção pode ser considerada retangular. c) Área de armadura (As) Como KMD = 0,0650, utilizando os quadros temos KZ=0,9602 e εs=10‰. Logo fs=fyd.  As =  

 Md

( K Z) .d . f yd 

=

6770 0,9602.1,75. 50

= 92,7 cm² 1,15

Ex. 2) Para a mesma seção anterior, considerar um momento aplicado Md = 10000 kNm utilizando aço CA-50 e fck 30 MPa.

a) Determinar a largura colaborante: • bf ≤ bw + 2.b3; • bw= 18 cm; • b3 = 0,10.a = 0,10.l = 0,10.3000 = 300 cm (viga simplesmente apoiada, então a=l); • b4 = (170-18)/2 = 76 cm; • b3 > b4; • b  = 18 + 2.76 = 170 cm.

f

 b) Determinação da posição da linha neutra, supondo que esta passe pela mesa da viga (bw=bf). 135

 

UNIDADE 2 | DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

KMD =

 Md 2

bw .d . f cd

=

10000 1,7 ,7..1,75 ,75 . 30000

= 0,0896

2

1,4 1, 4

Utilizando os quadros apresentados anteriormente, KMD = 0,0900 é o valor mais próximo ao calculado, cálculos da estrutura. Sendo assim: assim é possível adotar o mesmo para os KMD = 0,900 resulta em um valor de KX=0,1403. Dessa maneira, x = (KX). d = 0,0995.1,75 = 0,246 m > hf = 0,20 m. Sendo assim, a hipótese adotada não é válida, pois nos mostra que a linha neutra está acertando fora da mesa da viga, tratando-se, portanto, de uma seção “T”, sendo necessário calcular a parcela do momento resistido pelas abas e pela alma da seção. c) Momento resistido pelas abas (M1)  h f   30000    0, 2  .0 , 20. ( 1, 7 − 0 , 18 ) .  1, 1, 75 −  M1 = 0 , 85. fcd .h f . ( b f − bw ) .  d −  = 0 , 8 5.  = 9136 , 30 kNm   2 1 , 4 2    

d) Cálculo do momento restante (M2). Momento que é absorvido pela alma. 30 = 863 , 70 kNm  M 2 = 10000 − 9136 , 30

e) Cálculo da área de armadura (A s). Nesse caso, a área de armadura é a soma das parcelas de momento resistido pelas abas (M 1) e a segunda parcela refere-se a uma seção retangular, com bw = 0,18, cortada pela LN, e pode ser calculada utilizando os quadros apresentados anteriormente. KMD =

 Md 2

bw .d . f cd

=

863,7 0,18 0,1 8.1 .1,75 ,75 . 30000

= 0,073

2

1,4 1, 4

Nesse caso, KMD = 0,075 (maior valor mais próximo do calculado). Sendo KMD = 0,075; então KZ=0,9537, εs=10‰, deste modo fs = fyd  As =    

.

(

9136 , 30 1, 75 − 0,20

+

. 50 2

)

1, 15

8 63 , 7 0

= 127 ,3 , 35 + 11, 90 90 = 139 , 25 25cm ²

0,9537.1,75.50 1,15

FONTE: CARVALHO, R. C.; FIGUEREIDO FILHO, J. R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. 4. ed. São Carlos, UFSCAR, 2014. p. 151-154. Disponível em: https:// http s:// www.academia.edu/36103 www.ac ademia.edu/36103093/Calculo_e_Det 093/Calculo_e_Detalhamento_d alhamento_de_Estruturas_Usua e_Estruturas_Usuais_de_Concr is_de_Concreto_ eto_ Armado_4ed_Carvalho. Acesso em: 10 dez. 2019. 136

 

RESUMO DO TÓPICO 6 Neste tópico você aprendeu que:

• No dimensionamento da área de armadura, deve-se obedecer ao limite de ductilidade exigido por norma. • Em situações que a linha neutra se encontrar fora da seção e, não ser possível a alteração da seção, deve-se dimensionar o elemento e lemento com armadura dupla. • Na prática, em algumas situações, a viga se comporta como uma seção “T”, devendo assim, nesses casos, dimensionar a parcela resistida em cada parte resistente.

137

 

AUTOATIVIDADE 1 Mantidas as condições de ductilidade, ductilidade, determinar a máxima carga acidental acidental qk que a viga a seguir representada pode suportar. A viga terá: a) armadura longitudinal  b) estribos constituídos porinferior barrasconstituída barras de 8 mm. por 5 barras de 16 mm. c) dimensão máxima do agregado igual a 19 mm. d) cobrimento nominal das armaduras armaduras igual a 3 cm. e) concreto C30. f ) aço CA-50 CA-50.. g) somente solicitações normais e estado-limite estado-limite último.

FONTE: Dalledone e Marino (2015, p. 97)

• • • •

encontrar cg das armaduras; armaduras; ycg = 2,24 cm; determinar d = h – cobrimento – diâmetro diâmetro do estribo – ycg = 79,13 cm; cálculo do momento da mesa: 134590 kN.cm; considerando que Ms < M da mesa (y hf – ok!; • M1d = 6169 kN.cm; • Parcela M2d; • X = 9,0 cm; x> hf – ok!; • Portanto a seção T está está no domínio 3; • M2d = 5032 kN.cm; • As1= 6,56 cm²; • As2 = 5,64 cm²; • As = 12,20 cm²; • Av,mín=2,0 cm; • Acg = 5,5 cm.

FONTE: Bastos (2019, p. 61)

3 Dada laje nervuras, nervuradaconsideradas esquematizada na gura, dimensionar a área de aço Asa das biapoiadas. Dados: Mk  = 1350 kNcm/ nervura, concreto C30, Aço CA-50; cobrimento = 2,0 cm; brita 1; vão a das nervuras: 600 cm.

FONTE: Bastos (2019, p. 62) 139

 

• • • • •

Md = 1890 kN.cm; b1 = 25 cm; bf = 60 cm; d= 26,5 cm; kc = 22,3; • As = 1,64 cm²; • A = 2,30 cm; • Ah,mín h = 10 – 2.(2 + 1) = 4,0 cm.

140

 

TÓPICO 7

UNIDADE 2

DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO TRANSVERSAL E ESTADOS-LIMITES DE UTILIZAÇÃO

1 INTRODUÇÃO Uma vez conhecidas as condições de contorno que interferem no dimensionamento das estruturas de concreto armado, será possível determinar a armadura longitudinal necessária em cada seção. A Até té o mome momento, nto, foi discutido a maneira de calcular essa armadura no estado-limite último. Deve-se ressaltar que não se faz necessário calcular a armadura em todas as seções transversais, mas apenas nos momentos máximos encontrados, tanto para os momentos positivos quanto para os momentos negativos de cada tramo. Tendo isso em vista, basta denir a disposição das barras para então iniciar o detalhamento do elemento estrutural calculado, detalhando a armadura ao longo da viga, garantido que todos os elementos possuam a quantidade de armadura necessária para suportar os carregamentos.

2 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS Para iniciar o detalhamento, primeiramente é necessário determinar a quantidade de barras necessária, partindo da área de aço encontrada nos cálculos desenvolvidos e, levando em consideração a área da seção transversal da barra escolhida. O quadro a seguir apresenta algumas características das barras com  bitolas comerciais mais comuns de encontrar na utilização do mercado. Deve-se ressaltar que os os são menos rígidos que as barras.

141

 

UNIDADE 2 | DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

QUADRO 5 – CARACTERÍSTICAS DAS BARRAS DE AÇO ENCONTRADAS NO MERCADO

Barras Φ (mm)

Fios

Diâmetro (cm)

Peso (kgf/m)

Perímetro (cm)

Área (cm²)

3,2 4,0

-

0,32 0,40

0,063 0,100

1,00 1,25

0,080 0,125

56,,53 8,0 10,0 -

56,,53 (1/4”) 8,0 (5/16”) 10,0 (3/8”) 12,5 (1/2”) 16,0 (5/8”) 20,0 (3/4”) 22,5 (7/8”) 25,0 (1”) 32,0 (1,25”)

00,,5653 0,80 1,0 1,25 1,60 2,0 2,25 2,50 3,20

00,,128468 0,393 0,624 0,988 1,570 2,480 3,120 3,930 6,240

12,,7010 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 7,10 8,00 10,00

00,,234105 0,500 0,800 1,250 2,00 3,150 4,000 5,000 8,000

FONTE: O autor

É extremamente importante ressaltar que a determinação de barras e seu arranjo devem estar atendendo as recomendações da NBR 6118, para que sejam devidamente cumpridas, os projetistas precisam ter conhecimento das operações de lançamento e adensamento do concreto, de modo a permitir que ele preencha de maneira uniforme a forma, diminuindo as falhas de concretagem. Estas recomendações estarão sendo dispostas no tópico seguinte. seg uinte. Da mesma forma, o responsável pela execução da obra necessita tomar os devidos cuidados para que as propriedades dos elementos estruturais sejam asseguradas, por eexemplo, a aderência o aço e o conforme concreto, homogeneidade do como concreto cobrimento mínimo entre da armadura, recomendado pela NBR 14931:2003, que tratam de aspectos referência a execução das estruturas. Neste tópico serão abordadas essas prescrições, apresentando os limites a ser atendidos para dimensionamento, de maneira a atender aos carregamentos garantindo a segurança contra o colapso, como apresentado anteriormente, e também atendendo ao estado-limite de serviço, o qual, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 55), é o estado no qual se refere ao “conforto do usuário e à durabilidade da estrutura, aparência e boa utilização”. Nesse sentido,e serão abordados os limites ssuras, aberturas de ssuras deformações excessivas, alémdedasformação taxas dede armaduras

máximas e mínimas possível de utilizar na seção.

142

 

TÓPICO 7 | DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO TRANSVERSAL E ESTADOS-LIMITES DE UTILIZAÇÃO

2.1 ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA A NBR 6118 trata da quantidade mínim mínimaa e máxima de armadura de exão. Isso se deve para evitar que o elemento tenha uma ruptura frágil, usando a armadura mínima e, assegurar a ductilidade e respeitar o campo de validade dos ensaios que deram origem às prescrições. Assim, a armadura mínima em uma viga, ou qualquer outro elemento submetido à exão de concreto armado deve ser determinado dimensionandose a seção para um momento etor mínimo, dado pela expressão a seguir e, respeitando a taxa mínima de armadura de 0,15%.  Md ,min = 0 , 8.W0 . f ck ,sup

Em que: • W0 –

módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à

bra; • fck,sup – resistência característica superior do concreto à tração.

O dimensionamento da armadura através da consideração do M d,min será considerado atendido, desde que os valores encontrados sejam superiores às taxas mínimas de armadura, conforme o quadros a seguir, em que relaciona os valores da taxa mínima de armadura (ρmin) com a área bruta de concreto (Ac) e a área de aço mínima (Asmin). QUADRO 6 – TAXAS MÍNIMAS DE ARMADURA DE FLEXÃO PARA AS VIGAS Forma da seção 20 Ret.

Valores de ρmin(%) (Asmin/Ac) 25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,205 0,211 0,219 0,226 0,233 0,239 0,245 0,251 0,256

Os valores deste quadro pressupõem o uso de aço CA-50, d/h = 0,8 0 ,8 e os coecientes de ponderação do concerto e do aço sendo 1.4 e 1.15, respectivamente. Em casos diferentes, é necessário recalcular.

FONTE: ABNT (2014, p. 130)

A armadura máxima de “tração e compressão (A s + A’s) não deve ter valor maior que 4% da área de concreto da seção (Ac), calculado em regiões onde não haja emendas”, de acordo com o recomendado pela norma NBR 6118 no item 17.3.5.2.4 (ABNT, 2014, p. 132).

143

 

UNIDADE 2 | DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

2.2 CONCENTRAÇÃO DA ARMADURA Até o momento, para o cálculo das armaduras, tanto tracionadas quanto as comprimidas, sempre foi admitida a sua concentração em seu centro de gravidade. Contudo, os esforços nas armaduras, tracionadas ou comprimidas podem ser considerados concentrados no centro de gravidade correspondente. Se a distância desse centro ao centro de gravidade da armadura mais afastada, medida normalmente à Linha Neutra, for menor que 10%h. FIGURA 18 – CENTRO DE GRAVIDADE DE ARMADURAS

FONTE: Dalledone e Marino (2016, p. 51)

2.3 ARMADURA DE PELE A armadura pele é utilizada para minimizar os problemas decorrentesdeà ssuração, retraçãoprincipalmente e variação de temperatura, além de diminuir as aberturas de ssuras de exão na alma das vigas. De acordo com a NBR 6118, recomenda-se “que a armadura de pele deve ser colocada em cada face da alma da viga” (ABNT, 2014, p. 132), de maneira que sua área, em cada face, não seja menor do que a encontrada através da equação a seguir.  As , pele = 0,10%. Ac ,alma

A norma ainda prevê prevê que essa e ssa armadura deve ser “composta por barras de CA-50 ou CA-60, com espaçamentos não maiores que 20 cm ou d/3 e, devidamente

ancoradas nos apoios, além de não ser necessária uma armadura superior à 5 cm²/m” (ABNT, 2014, p. 132).

144

 

TÓPICO 7 | DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO TRANSVERSAL E ESTADOS-LIMITES DE UTILIZAÇÃO

Ainda de acordo com a norma, é conveniente que o espaçamento, na zona tracionada da viga, seja menor ou igual a 15Φ ((ABNT, 2014). Em vigas onde a altura seja igual ou inferior a 60 cm, não é necessária a colocação da armadura de pele. FIGURA 19 – DISPOSIÇÃO DA ARMADURA DE PELE

FONTE: Dalledone e Marino (2016, p. 52)

2.4 ESPAÇAMENT ESPAÇAMENTO O ENTRE AS BARRAS O posicionamento das barras da armadura deve se dar de forma que elas cumpram sua função estrutural para a qual foram calculadas e proporcionem condições adequadas de execução (facilidade de montagem da armadura, facilidade e lançamento e adensamento do concreto; homogeneidade do concreto). Portanto, a NBR 6118 estabelece como espaçamento mínimo entre as faces das barras longitudinais os seguintes parâmetros (ABNT, 2014):  20 mm  aH  ≥ diâ iâm met etrodaba rodabarr rraa , do fe feix ixee oudalu udaluvva  1,2.dmax ,agregado   20 mm  av ≥ di diââmet etrodaba rodabarr rraa , do fe feix ixaa oudalu udaluvva  0,5.dmax ,agregado 

Em que:

• av = espaçamento da barra no sentido vertical; • aH = espaçamento da barra no sentido horizontal; 145

 

UNIDADE 2 | DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

FIGURA 20 – ESPAÇAMENTO VERTICAL E HORIZONTAL DAS BARRAS LONGITUDINAIS

FONTE: Dalledone e Marino (2016, p. 23)

casosPara de barras saliências, deve-se adicionar ao seu diâmetro o valor deEm 0,04.Φ. casos decom feixes de barras, deve-se considerar, como diâmetro o feixe φn = φ   . n , em que n é o número de barras que compõe o feixe e φ    é o diâmetro de cada uma. É importante ressaltar que esses valores de espaçamentos mínimos devem ser obedecidos inclusive em regiões onde há emendas por transpasse das barras.

2.5 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO DAS PEÇAS DE CONCRETO ARMADO A ssuração dos elementos de concreto armado pode comprometer signicativamente a durabilidade da estrutura, uma vez que deixa a armadura suscetível aos agentes agressivos presentes no ambiente. Da mesma maneira, concretos com elevada porosidade, cobrimento insuciente, presença e elementos químicos degradantes podem ser determinantes na durabilidade da estrutura. Logo, o engenheiro projetista deve evitar que as peças sofram ssuração excessiva por exão, dimensionando e detalhando devidamente a armadura da seção transversal, além de prescrever adequadamente a classe de material a ser utilizado e o devido cobrimento necessário. Dessa forma é realizada a vericação do estado-limite de serviço da estrutura, a nalidade saber sea ocorrerá ssuração da seção durante a sua utilização.com Assim deve ser de realizada vericação do estado-limite de formação

de ssuras (ELS-F), que nos mostra a situação em que inicia a ssuração da seção transversal; o estado-limite de abertura de ssuras (ELS-W), que é a situação em que as ssuras apresentam aberturas próximo aos máximos especicados. 146

 

TÓPICO 7 | DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO TRANSVERSAL E ESTADOS-LIMITES DE UTILIZAÇÃO

 N T E  I M P O R TA

Esses controles de fissuração fissuração e os limites máximos permitidos são apesentados pela NBR 6118 e, serão abordados neste livro apenas os índices voltados para o concreto armado.

Fissuras nas estruturas de concreto são inevitáveis, onde há tensões de tração resultantes que não comprometam limites ou por deformações impostas. As ssuras devem ser evitadas ou limitadas através de meios tecnológicos, principalmente na denição da composição do concreto utilizado, técnicas de execução e cuidados de cura. Tendo em vista a manutenção da durabilidade e segurança da estrutura de concreto armado, armado, a NBR NBR 6118 admite como limites de abertura de ssura máxima os valores apresentados no quadro a seguir, no qual os limites estão diretamente ligados à classe de agressividade à qual a estrutura está submetida. QUADRO 7 – ABERTURA DE FISSURA MÁXIMA CARACTERÍSTICA (WK)

Classe de agressividade ambiental I

II

III

IV

Wk ≤ 0,4 mm

Wk ≤ 0,3 mm

Wk ≤ 0,3 mm

Wk ≤ 0,2 mm

FONTE: Adaptado de ABNT (2014, p. 80)

Esses valores se referem a valores característicos; limites para garantir proteção adequada frente à corrosão das armaduras. Contudo, deve-se ressaltar que, não se deve esperar que a abertura real se limite aos valores apresentados no quadro, uma vez que o valor encontrado nas estruturas pode ser superior a esses limites. A avaliação do estado-limite de abertura de ssuras é realizada em cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passiva e ativa aderente. Ainda é conveniente que toda a “pele” da viga na sua zona tracionada tenha armadura que limite a abertura de ssuras nessa região. O tamanho de abertura de ssura pode ser determinado para cada parte da região de envolvimento é o menor valor determinado segundo as equações a seguir: 

. σ si

∅ η  E 12,5. i

3. . σ si

f 

i si ct ,m   ∅i . σ si .  4 + 45    ( 12,5.η i ) Esi   ρ ri  

w = men enoor   entre 

147

 

UNIDADE 2 | DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

Buscando evitar o cálculo no Estádio II, de maneira que a segurança seja prevalecida, o valor de σsi pode ser determinado por meio da equação a seguir: σ si

=

g1 + g2 + 0,4.q 1,4.1,15  g1 + g2 + q  f  yk  

.

Em vigas usuais, nas quais a altura é menor que 1,2 metros, é possível considerar atendida a condição de abertura de ssura em toda a pele tracionada, se a abertura de ssura calculada na região for vericada e houver uma armadura de pele que atende a NBR 6118. Uma peça de concreto armado ainda atenderá ao estado-limite de ssuração, sem que seja necessário a avaliação da grandeza da abertura de ssuração desde que sejam obedecidas as exigências de cobrimento, classe do concreto e armadura mínima determinados pela NBR 6118, além das restrições apresentadas no quadro a seguir. QUADRO 8 – VALORES MÁXIMOS DE DIÂMETRO E ESPAÇAMENTO, COM BARRAS DE ALTA ADERÊNCIA

Tensão σs na barra (MPa) 160 200 240 280

320 360

Valores máximos para p ara concreto sem armaduras ativas Φmáx (mm) Smáx (cm) 32 30 25

16 12,5 10 8

25 20

15 10 06

FONTE: Adaptado de ABNT (2014, p. 129)

Ainda se faz necessidade de realizar a vericação do estado-limite de deformações excessivas e, para isso, deve ser considerado as combinações de ações a ser empregadas, características geométricas do elemento, efeito de ssuração e uência do concreto e echas limites, as quais estão relacionadas com o tipo de elemento estrutural. Ainda de acordo com a NBR 6118, sempre é necessário avaliar as echas nos elementos estruturais, sem nenhuma exceção. Na norma em questão, é estabelecido limites para o estado-limite de deformação da estrutura, os quais serão apresentados a seguir devem ser determinados modelos que levem em consideração a rigidez doe,elemento estrutural, ou seja,por le vam levam em consideração

a presença da armadura na seção transversal, presença de ssuras no elemento e deformações diferidas no tempo. 148

 

TÓPICO 7 | DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO TRANSVERSAL E ESTADOS-LIMITES DE UTILIZAÇÃO

2.6 DESLOCAMENTOS-LIMITES Deslocamentos limites são valores utilizados na prática para vericação do estado-limite de deformação excessiva da estrutura. Esses deslocamentos excessivos e a tendência de vibração da estrutura podem ser indesejáveis pode diversos motivos: a) Aceitabilidade sensorial:  caracterizado pela vibração indesejável ou efeito visual desagradável. Nesse caso, os limites de echa para evitar a vibração excessiva em situações especiais de utilização são apresentados no quadro a seguir. QUADRO 9 – LIMITES PARA DESLOCAMENTO DESLOCAMENTO – ACEITABI ACEITABILIDADE LIDADE SENSORIAL

Razão da limitação

Exemplo

Deslocamento a considerar

Deslocamento limite

Visual

Deslocamento visível em elementos estruturais

Total (combinação quase permanente)

l/250

Outros

Vibrações sentidas no piso

Em razão de cargas acidentais

l/350

FONTE: ABNT (2014, p. 77)

b) Efeitos especícos: são deslocamentos que impedem a devida utilização da estrutura. Para esses deslocamentos, os limites são apresentados no quadro a seguir: QUADRO 10 – LIMITES PARA DESLOCAMENTOS DESLOCAMENTOS – EFEITOS ESTRUTURAIS EM SERVIÇO

Razão da limitação

Exemplo

Deslocamento a considerar

Deslocamento limite

Superfície que devem drenar água

Coberturas e varandas

Total (combinação quase permanente)

l/250*

Total

l/350**

Ocorrido após a construção do piso

l/600

Ocorrido nivelamento apósdoo

denido Conforme pelo

Pavimentos que devem permanecer planos

Ginásios e pistas de boliche

Elementos que suportam equipamentos

Laboratórios

aparelho

sensíveis

fabricante

149

 

UNIDADE 2 | DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

*As superfícies devem ser inclinadas ou deve-se compensar o deslocamento previsto por contra-echas, de modo a não acumular água. **Estes deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especicação de contra-echas; porém, a ação da contra-echa não pode ocasionar desvios maiores que l/350. FONTE: Adaptado de ABNT (2014, p. 77)

c) Efeitos em elementos não estruturais:  são deslocamentos estruturais que podem ocasionar mau funcionamento do elemento estrutural que, apesar de não fazer parte da estrutura, estão ligados a ela. Os limites para esses casos estão apresentados no quadro a seguir: QUADRO 11 – LIMITES PARA DESLOCAMENTOS DESLOCAMENTOS – EFEITOS EM ELEMENTOS NÃO ESTRUTURAIS

Razão da limitação

Paredes

Deslocamento limite Alvenaria, caixilhos e Ocorrido após a construção l/500(1) ou 10 mm ou revestimento da parede θ = 0,0017 rad(2) Divisórias leves e Ocorridos após a instalação da l/250(3) ou 25 mm caixilhos telescópicos divisória Exemplo

Deslocamento a considerar

Movimento lateral de Provocado pela ação do vento H/1700 ou Hi/850(4) edifícios para combinação frequente entre pavimento Movimentação térmica vertical

Provocado por diferença de l/400(5) ou 15 mm temperatura

Movimentos térmicos Provocado por diferença de Hi/350 horizontais temperatura Revestimentos

Forros

Pontes rolantes

Ocorridos após a construção l/350 colados do forro Revestimentos após a construção l/175 pendurados ou com Ocorrido do forro  juntas Desalinhamentos dos Provocado pelas ações H/400 trilhos decorrentes da frenação FONTE: Adaptado da ABNT (2014, p. 77)

150

 

TÓPICO 7 | DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO TRANSVERSAL E ESTADOS-LIMITES DE UTILIZAÇÃO

(1) O vão l deve ser tomado na direção em que a parede ou a divisória se desenvolve; (2) Rotação do elemento que suporta as paredes; (3) H é a altura total do edifício e Hi é o desnível entre os dois pavimentos vizinhos; (4) Limite aplicado ao deslocamento lateral entre dois pavimentos vizinhos consecutivos, por causa da atuação de ações horizontais. Nesse caso, não se incluem os deslocamentos ocorridos em razão da deformação axial dos pilares; esse limite também se aplica para o deslocamento vertical relativo das extremidades de lintéis, conectadas a duas paredes de contraventamento, quando Hi representa o comprimento total do lintel; (5) O valor l se refere à distância distância entre o pilar externo e o primeiro pilar pilar interno.

151

 

UNIDADE 2 | DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

LEITURA COMPLEMENTAR

DUCTILIDADE DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO REFORÇADO COM FIBRAS DE AÇO: ANÁLISE VIA MODELAGEM COMPUTACIONAL

Luciano Caetano do Carmo Daniel Lima Araújo Leandro Vanalli Ademir Aparecido do Prado Resumo: no presente artigo, apresenta-se um estudo sobre ductilidade em vigas de concreto armado, simples e de alta resistência reforçadas com bras de aço, por meio do emprego de uma modelagem computacional realizada no programa comercial, o qual é baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF). A metodologia proposta para a determinação da ductilidade da estrutura é fundamentada na adoção de um critério de parada para a evolução das deformações, o qual

é baseado emdo parâmetros normativos de empíricas deformaçãoencontradas dos materiais constituintes concreto armado e emlimitantes expressões na literatura. A denição de um critério de parada é importante devido à utilização de um modelo constitutivo elasto-frágil (modelo de Willam-W Willam-Warnke) arnke) associado a um modelo elastoplástico perfeito (critério de Drucker-Prager) para a modelagem do comportamento não-linear do concreto, sendo necessário então a adoção de um ponto limite para as deformações de compressão do concreto. Os resultados obtidos das modelagens são apresentados, comentados e comparados com dados experimentais disponíveis na literatura. Durante a validação observou-se que o programa não consegue acompanhar o efeito de amolecimento do concreto devido à denição de um modelo elastoplástico. Apesar desse comportamento, observa-se que a denição de deformações limites para o concreto e para o aço permite adequada representação do aço. comportamento exão das vigas de concretouma armado reforçadas com bras de Isso pode ser àevidenciado pela boa aproximação observada entre os momentos etores e os índices de ductilidade global obtidos experimentalmente e por meio da modelagem computacional. Palavras-Chave: Concreto armado. Modelagem computacional. Fibras de aço. Ductilidade. 1 INTRODUÇÃO

Para a utilização do concreto armado na construção civil é necessário o conhecimento do comportamento da estrutura e dos materiais empregados. Isso éque possível meio do mais emprego de critérios de projeto e de seleção deresistência materiais a levempor a tornar-se resistente. A utilização do concreto de alta

152

 

TÓPICO 7 | DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO TRANSVERSAL E ESTADOS-LIMITES DE UTILIZAÇÃO

vem se tornando mais frequente em função deste possuir elevada resistência à compressão, possibilitando a utilização de seções transversais menores, menor uência, maior durabilidade e menor permeabilidade quando comparado ao concreto convencional, o qual possui uma resistência à compressão de até 50 MPa segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003). O uso do concreto de alta resistência, contudo, apresenta um inconveniente que é a sua fragilidade, característica não desejada em projetos estruturais, pois pode ocasionar ruptura brusca dos elementos que compõe a estrutura. Assim, os elementos estruturais devem ser projetados para que sofram grandes deformações e deslocamentos antes que ocorra o colapso local ou global da estrutura, pois isso proporciona um aviso prévio antes da ruína (Gamino, 2003). Elementos estruturais executados com concreto de alta resistência são frágeis e necessitam de um aumento na deformação última do concreto. Ductilidade é a capacidade de deformação sem perda substancial de resistência. A ductilidade pode ser abordada em nível de material (concreto e aço), em nível de elemento estrutural e strutural ou em nível de estrutura (Farage, 1995). Nas vigas,deaoutros ductilidade depende só das materiais mas parâmetros taisnão como: tipopropriedades de solicitação,dos geometria doutilizados, elemento, condições de contorno e interação entre os materiais utilizados. Não há um critério único para denir quantitativamente a ductilidade de uma determinada viga. Sendo assim, nesse trabalho adota-se o índice de ductilidade global (d  µ), que é uma relação entre deslocamentos verticais (Equação 1) e que caracteriza a deformabilidade de uma viga como um todo. Ele é inuenciado pelos seguintes parâmetros: vão, carregamento e tipo de apoio do elemento estrutural. É obtido de curvas do tipo força-deslocamento f orça-deslocamento do elemento, obtidas teoricamente ou a partir de ensaios. µ d

 

δ d = δ 

 y

Na equação 1, δυ  é o deslocamento vertical máximo relativo à força de ruptura e δy  o deslocamento vertical máximo relativo à força de início do escoamento do aço da armadura longitudinal de tração. Nos trabalhos de Ribeiro (1996) e Farage (1995) o deslocamento correspondente ao escoamento, δy , é denido pelo ponto de intersecção, no diagrama força versus deslocamento, da tangente ao trecho elástico-linear com a reta plástica (Figura 1).

153

 

UNIDADE 2 | DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

.FIGURA 1 – CURVA FORÇA VERSUS DESLOCAMENTO UTILIZADA PARA A QUANTIFICAÇÃO DA DUCTILIDADE GLOBAL DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO

FONTE: Ribeiro (1996, s.p.)

Na grande maioria dos estudos sobre ductilidade de vigas, a curva força versus  deslocamento é obtida por meio de ensaios experimentais. Praticamente, inexistem trabalhos que abordem esse assunto por meio de análises numéricas. Exceção se faz ao trabalho de Gamino (2003) que realizou um trabalho no qual foi analisada a ductilidade de vigas de concreto armado de alto desempenho por meio de uma abordagem numérica. resultados numéricos foram comparados com resultados experimentais de seisOsvigas ensaiadas por outros pesquisadores. Os resultados, em termos gerais, g erais, apresentaram boa concordância entre os valores experimentais e os numéricos. No entanto, esse autor percebeu que as forças últimas numéricas foram superiores aos resultados obtidos experimentalmente. e xperimentalmente. Alguns métodos podem ser utilizados para aumentar a ductilidade das peças de concreto armado executadas com concreto de alta resistência, como, por exemplo, utilização de armadura dupla, redução do espaçamento dos estribos ou emprego de formas especiais para os estribos (Ho et al.  ,, 2004). Outra forma de aumentar a ductilidade do material é a adição de bras de aço, sem, é claro, reduzir a resistência à compressão do concreto. A Figura 2 ilustra o aumento da curvatura de uma transversal porEsse meio do aumento da deformação última de compressão do seção concreto na exão. aumento da deformação do concreto pode ser proporcionado pelas bras de aço, resultando em um aumento na ductilidade da peça estrutural. FIGURA 2 – CURVA CURVATURA TURA DA SEÇÃO TRANSVERSAL PARA CONCRETO SEM FIBRAS E CONCRETO COM FIBRAS

.

 FONTE: Ribeiro (1996, s.p.) 154

 

TÓPICO 7 | DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO TRANSVERSAL E ESTADOS-LIMITES DE UTILIZAÇÃO

O mecanismo básico do reforço devido às bras deve-se à diferença na capacidade de deformação das bras e da matriz. Inicialmente, ambas se deformam conjuntamente até a ruptura da matriz quando a força resistida pela matriz é transferida para as bras.  bras. A idealização desse comportamento baseia-se na transferência transferência de tensões de aderência entre a bra e a matriz junto às ssuras. Desse modo, ele depende das propriedades da bra, da matriz e, principalmente, da tensão de aderência na interface entre elas. É certo que a modelagem numérica de estruturas de concreto reforçado com bras é muito complexa e exige conhecimentos especícos sobre o comportamento mecânico desse material para que se possa, nos projetos estruturais, se valer do seu melhor desempenho. O desenvolvimento recente de modelos numéricos ecientes que representam de forma adequada o comportamento do concreto tem ajudado a popularizar no meio técnico e cientíco o uso de programas baseados no Método dos Elementos Finitos. A abordagem numérica do comportamento da estrutura possibilita, entre outras coisas, a redução de ensaios em laboratório, reduzindo substancialmente os custos de pesquisa e o estudo de um número maior de variáveis para o problema. Por outro lado, as análises não-lineares requerem um grande computacional, com quantidade processos iterativos análises de convergência, alémesforço da manipulação de grande de dadose que, em geral, não são compatíveis com fatores limitantes em projetos como o tempo e a praticidade. Apesar disso, o desenvolvimento e a popularização de programas comerciais de elementos nitos tem tornado a tarefa de modelagem de estruturas cada dia mais fácil. Nesse contexto, o presente trabalho aborda a análise numérica de vigas de concreto armado reforçado com bras de aço, vericando, especialmente, a inuência das bras de aço na ductilidade de vigas executadas com concreto de alta resistência. A análise é realizada empregando o programa comercial, que se  baseia no Método dos Elementos Finitos (MEF). Com a realização do trabalho, éprograma denida na uma metodologia de modelagem permitereforçado o empregocom do bras. referido análise da ductilidade de vigas que de concreto

[...] CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este artigo tratou da avaliação da ductilidade de vigas de concreto armado reforçado por bras de aço por meio de modelagem computacional no programa,  baseado no Método dos Elementos Finitos. Foi apresentada uma metodologia alternativa para a modelagem dessas vigas e para a determinação da ductilidade global, sendo os resultados validados por meio de comparação com resultados experimentais. As principais conclusões obtidas são a seguir relacionadas:

Foi observada uma boa concordância entre os valores experimentais e numéricos do momento etor resistente das vigas analisadas. Os valores numéricos foram, em média, apenas 5% maiores que os valores experimentais. 155

 

UNIDADE 2 | DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

A m de se estabelecer uma metodologia para determinar o deslocamento último de vigas de concreto armado empregando o programa, foi adotado um critério de parada para a modelagem. Esta era interrompida quando a deformação da armadura de tração atingia o valor limite de 10‰ denido pela NBR 6118 (ABNT, 2003) ou quando o concreto na face mais comprimida atingia sua deformação de pico. Para a denição do limite de compressão do concreto com bras de aço, foram testadas três expressões empíricas encontradas na literatura. Todas as expressões forneceram uma ductilidade menor que o valor experimental, mesmo quando a ruína era caracterizada pela ruptura convencional da armadura longitudinal de tração. Apesar disso, a adoção de um critério de parada para as modelagens mostrou-se adequada, servindo, assim, como uma primeira aproximação para se avaliar numericamente a ductilidade de vigas de concreto reforçado com bras de aço sem a necessidade da realização de ensaios, mesmo quando empregado um modelo constitutivo elastoplástico perfeito para representar o comportamento do concreto comprimido. O programa se mostrou adequado para representar o comportamento à exão de vigas de concreto armado com baixas taxas de armadura de exão. Contudo, nem sempre os programas comerciais são capazes de representar delidade todas as respostas experimentais. Então, tais programas devemcom ser utilizados com atenção, observando assim as suas limitações. FONTE: ARAÚJO, D. L. et al. Modelagem computacional de vigas de concreto armado reforçado com fibras de aço submetidas a cisalhamento. Revista IBRACON de Estruturas e Materiais ,  São Paulo , v. 3, n. 1, p. 68-94, 2010. Disponível em: https://www.rese https://www.researchgate.net/pu archgate.net/publicatio blication/310005840_ n/310005840_ Ductilidade_de_Vigas_de_Concreto_Armado_Reforcado_com_Fibras_de_Aco_Analise_Via_ Modelagem_Computacional. Modelagem_Co mputacional. Acesso em: 10 jan. 2020.

156

 

RESUMO DO TÓPICO 7 Neste tópico, você aprendeu que:

•O dimensionamento da estrutura realizado de maneira a atender o estado-limite de ssuração tanto nodeve ELUser quanto no ELS. • Em alguns casos, há a necessidade de utilizar utilizar armadura de pele para reduzir a ssuração do elemento. • O espaçamento mínimo entre as armaduras longitudinais deve obedecer ao que foi estabelecido pela norma e apresentado neste tópico, visando facilidade construtiva e melhor desempenho do elemento.

A  C HA MA D

Ficou alguma dúvida? Construímos uma trilha de aprendizagem pensando em facilitar sua compreensão. Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.

157

 

AUTOATIVIDADE 1 Vericar a viga a seguir quanto ao estado de deformação. deformação. Dados: fck = 20 MPa; Aço CA-50; d=h-4 cm; As = 3Φ10 mm; p= 17 kN/m;

FONTE: Silva (2007, p. 14)

2 V a viga seguir d=h-4 quantocm; ao A esta estado do de deformação excessiva. excessiva. Dados: fckerique  = 30 MPa; AçoaCA-50; s = 6Φ12,5 mm; p= 17 kN/m; P=65 kN

FONTE: Silva (2007, p. 14)

3 Verique a viga a seguir quanto ao estado estado de deformação excessiva. excessiva. Dados: fck = 20 MPa; Aço CA-50; d=h-5 cm; As = 4Φ20 mm; p= 90 kN/m; P=30 kN.

158

 

UNIDADE 3 DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM A partir do estudo desta unidade, você será capaz de:

• racionalizar o processo de fabricação das armaduras de forma a otimizar o comprimento das barras utilizadas; • analisar e detalhar o dimensionamento para que ele se torne o mais econômico possível; • dimensionar e posicionar as armaduras transversais para que trabalhe de modo mais eciente; • analisar e dimensionar estruturas de pilares submetidos a diferentes esforços;

PLANO DE ESTUDOS Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado. TÓPICO 1 – DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA TÓPICO 2 – DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS TÓPICO 3 – DIMENSIONA DIMENSIONAMENTO MENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

 C HA MA DA

Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assi assim m absorverá melhor as informações.

159  

160

 

TÓPICO 1

UNIDADE 3

DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA 1 INTRODUÇÃO Uma vez realizado o detalhamento da armadura longitudinal da seção longitudinal mais solicitada e, conhecido o diagrama de momento etor da estrutura, é realizar o detalhamento da armadura ao longo de toda a viga. Esse detalhamento tem como objetivo utilizar as barras de aço com menor comprimento possível, desde que as condições de estabilidade e segurança estrutural sejam mantidas. Deve-se ressaltar que essa otimização estrutural deve ser criteriosamente analisada, de forma que a delimitação de possíveis cortes das barras da armadura longitudinal resulte em custos globais inferiores ao custo do material economizado.  Dentre os diversos métodos existentes, o método gráco é o mais indicado e utilizado, devido a sua facilidade de visualização e entendimento. Ele pode ser desenvolvido de diversas maneiras. É importante ressaltar também que, em casos de vigas cuja taxa de armadura mínima seja suciente para suportar os esforços, o método de otimização da armadura não deve ser aplicado. Inicialmente, deve-se aprofundar um pouco mais a respeito da aderência aderência do sistema armadura-concreto.

2 ESTUDO DA ADERÊNCIA Uma vez determinadas as armaduras necessárias para um elemento de concreto armado, resta a fase do detalhamento dessas armaduras, que tem como principais objetivos facilitar o processo e montagem e execução dos elementos; garantir o posicionamento adequado das  barras, de maneira que atenda às especicações; e ao mesmo tempo otimize o desempenho estrutural do sistema, garantindo efetiva ligação entre economia do consumo as mais diferentes das armaduras peças estruturais, passivas (FILHO; além de CAMACHO, objetivar a

2015, p. 4).

161

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

Por exemplo, na viga em balanço a seguir, supondo-se que foi calculada uma área de armadura (As) no engaste, a tensão na barra seja F yd. É perceptível que é inviável cortar a barra muito próxima à face do pilar, de maneira que se assim for, não haverá solidariedade entre os elementos, facilitando a ruptura da viga quando seja carregada. Portanto, necessário quede a barra penetre(lb), no este apoiosendo um certo comprimento, denindo assim oécomprimento ancoragem o responsável pela transmissão das tensões do aço para o concreto. O problema que surge então é conhecer a partir de qual ponto a armadura de exão poderia ser cortada dentro do pilar sem afetar o equilíbrio da viga. Para tal, faz-se necessário conhecer o grau de aderência que existe entre a barra de aço e o concreto que a envolve, uma vez que é esse mecanismo o responsável pela transferência de forças entre o aço e o concreto. FIGURA 1 – PONTO DE CORTE DAS ARMADURAS DE FLEXÃO

FONTE: Filho e Camacho (2015, p. 4)

A aderência entre os materiais constituintes é a resistência que eles apresentam à separação, de forma que garantam o princípio de funcionamento do elemento de estrutura de concreto armado. De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), o sistema de aderência pode se dar por: • Aderência por adesão: ocorre devido às reações físico-químicas na superfície

de contato entre os dois materiais, semelhante a um efeito de colagem entre eles.

162

 

TÓPICO 1 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA

FIGURA 2 – ADERÊNCIA POR ADESÃO

FONTE: Filho e Camacho (2015, p. 5)

• Aderência Aderência por atrito: ocorre devido à rugosidade existente existente nas superfícies dos dois materiais e à pressão transversal (σ) exercida sobre a barra de aço pelo processo de retração do concreto. FIGURA 3 – ADERÊNCIA POR ADESÃO

FONTE: Filho e Camacho (2015, p. 5)

• Ader Aderência ência mecânica: é resultante de um encaixe encaixe mecânico entre as armaduras eDentre o concreto, em funçãodedas nervuras nas barras de aço nãopara lisas.a os mecanismos aderência, ader ência, é oexistentes que se mostra mais importante estrutura. FIGURA 4 – ADERÊNCIA MECÂNICA

FONTE: Filho (2015, p. 5)

163

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

2.1 TENSÕES DE ADERÊNCIA A tendência de deslocamento relativo entre o aço e o concreto resulta em tensões tangenciais (τ) na interface desses dois materiais, conhecidas como tensões de aderência. A conguração de distribuição dessa tensão é representada pela curva na gura a seguir, apresentado um valor máximo (τmáx): FIGURA 5 – TENSÕES DE ADERÊNCIA

FONTE: Filho e Camacho (2015, p. 6)

2.2 RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA Diante da diculdade de se determinar o diagrama de tensões de aderência, a NBR 6118 (ABNT, 2014) admite, como simplicação uma distribuição linear ao longo de um comprimento da barra, conhecido como comprimento de ancoragem. Dessa forma, a tensão cisalhante de contato é a última despertada entre a  barra de aço e o concreto que a envolve, quando forças de tração ou compressão derivadas do ELU atuarem nas armaduras longitudinais. Alguns fatores são responsáveis, dentre eles é possível citar o diâmetro da barra de aço; conformação supercial da barra; e resistência e qualidade do concreto.  Uma vez que os parâmetros envolvidos são de elevada complexidade, o estudo da aderência é realizado através de ensaios de arrancamento, com a nalidade de se obter uma informação mais precisa e conável. A NBR 6118 (ABNT, 2014) prescreve a equação a seguir para a obtenção do valor da tensão de resistência de aderência de cálculo (f bd):  f

η .η .η  . f 

bd

1

2

3

ctd

164

 

TÓPICO 1 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA

Em que:  1,00 para  parabarras barraslisas   lisas ( CA − 25 )  −  η 1 :  1, 40 para  parabarras barrasentalhadas entalhadas( CA − 60 ) 2,25 para  parabarras barrasnervuradas nervuradas ( CA − 50 )  zonasde de boa aderência − η  2 : 1,0 para zonas zonasde de má aderência 0,7 para zonas  1,0 para ∅ < 32mm −  η 3 :   132  − ∅   ∅ ≥ 32mm  100  para

−   f ctd =

0,21. f ck

2/ 3

γ m

Para se realizar a vericação quanto ao escorregamento da armadura nos elementos estruturais, multiplicado por 1,75. deve-se adotar valores de tensão de aderência sendo f bd , Tendo em vistas os critérios de ancoragem deve-se denir as zonas de aderência ader ência existentes nas peças de concreto armado. Essas regiões são denominadas, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), como Zona de boa aderência ou Zona de má aderência. Essas condições dependem da posição da armadura dentro da seção transversal da viga e das inclinações da barra em relação ao eixo horizontal da peça estrutural, conforme apresentado a seguir. A zona de boa ader aderência ência é caracterizada por: a) Barras com inclinação maior que 45° com a horizontal. FIGURA 6 – REGIÃO DE BOA ADERÊNCIA COM BARRAS INCLINADAS

FONTE: Filho e Camacho (2015, p. 7)

165

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

 b) Barras Barras com inclinação inferior a 45°, desde que localizada em regiões especícas da seção, conforme apresentado a seguir. FIGURA 7 – BARRAS COM INCLINAÇÃO INFERIOR A 45°

FONTE: Filho e Camacho (2015, p. 7)

A zona de má aderência é composta por barras que diferem das posições apresentadas anteriormente, e quando forem empregadas formas deslizantes. A má aderência aderência é causada principalmente por dois fatores: a exsudação do concreto, e a segregação do concreto (FILHO; CAMACHO , 2015). Buscando o comportamento simultâneo materiais, ancoragem  barra deve ser considerada em projeto e pode serdos ffeita eita de duas amaneiras: retadae curva, sendo que a ancoragem curva só pode ser realizada em barras tracionadas, sendo proibidas para as barras comprimidas. Portanto, o comprimento de ancoragem básico (Lb), realizado com barras sem dobramento (ancoragem reta), é o comprimento reto de armadura necessário para que o esforço limite aplicado na barra de aço seja transferido ao concreto. O comprimento de ancoragem se inicia na seção onde a tensão na barra começa a diminuir (Ponto A) A) e, deve-se prolongar a ancoragem pelo menos até o ponto onde a tensão seja nula (Ponto B). FIGURA 8 – COMPRIMENT COMPRIMENTO O DE ANCORAGEM RETO

FONTE: Filho e Camacho (2015, p. 9)

166

 

TÓPICO 1 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA

No ELU o calor do comprimento de ancoragem pode ser obtido através das equações de equilíbrio das forças.    π .∅ 2 . f yd = Rst  Ftu = As .σ s = st  4  F  = µ .l . f = π .∅.l . f   b bd  tu s b bd

No ELU, o valor de Rst = Ftu (Força última) e τ = f bd. Dessa forma, é possível escrever o comprimento de ancoragem (l b) sendo: ∅. f  yd Rst = ≥ 25.∅ lb = π .∅. fbd 4. f bd

Sabendo que: µ s  = perímetro da barra;  f bd  = resistência última de aderência; lb  = comprimento de ancoragem; e

∅  = diâmetro da barra.

Quando há a necessidade de diminuir esse comprimento de ancoragem calculado, pode-se usar a ancoragem curva, fazendo com que a extremidade da  barra termine em forma de um gancho vertical ou deitado, na forma de um laço. Esse estilo de ancoragem difere-se entre as barras longitudinais e as armaduras transversais. Essas diferenças são apresentadas logo a seguir.

2.2.1 Ganchos nas armaduras longitudinais O cálculo do comprimento de ancoragem curva em armaduras longitudinais deve ser executado respeitando os limites mínimos do diâmetro interno de dobramento (Db), conforme a gura a seguir: FIGURA 9 – COMPRIMENTO DE ANCORAGEM CURVO E DIÂMETRO DE DOBRAMENTO EM ARMADURAS LONGITUD LONGITUDINAIS INAIS

FONTE: Filho e Camacho (2015, p. 10)

167

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

QUADRO 1 – VALORES DE DB PARA ARMADURAS LONGITUDINAIS

Bitola

CA-25 4Φ 5Φ

Φ  7 cm 

 5  ∅

• C2 > 

5cm  5  ∅ • C >  3 5cm QUADRO 2 – VALORES DE DB PARA ARMADURAS TRANSVERSAIS

Bitola

CA-25 3Φt 4Φt 5Φt

Φ ≤ 10 10 < Φ < 20 Φ ≥ 20

Db CA-50 3Φt 5Φt 8Φt

CA-60 3Φt

FONTE: Adaptado de ABNT (2014)

Tendo isso em vista, é então calculado o comprimento de ancoragem necessário para a armadura dimensionada. Quando a armadura efetiva for maior do que a armadura calculada ou houver a presença de ganchos, pode-se empregar o comprimento de ancoragem necessário (l b,nec), obtido pela equação:  As ,cal

lb ,nec = α 1 .lb .

 As ,ef 

0,3.lb  ≥ lb ,min ; onde lb ,min >  10∅ 10 cm 

Sabendo que:   llb ,nec = comprimento de ancoragem necessário;   b ,min = comprimento de ancoragem mínimo;   As ,cal = área de aço calculada;   As ,ef  = área de aço utilizada; e   ∅ = diâmetro da barra a ser ancorada.

O valor do coeciente α1 é dado pela norma NBR 6118 (ABNT, 2014), onde os valores variam com o tipo de ganchos utilizados e cobrimentos encontrados no elemento. Os valores usuais são apresentados a seguir. Mais valores, recomendase vericar a NBR 6118 (ABNT, 2014).  α 

 

α 1

= 1,0 para  parabarras barrassem sem ganchos

0,7 para  parabarras barrascom com ganchos ganchoscom comcobrimento cobrimentonormal normal ao plano planodo do gancho 3



1

=

≥ ∅

Deve-se ressaltar que as barras de aço exclusivamente comprimidas ou que trabalham à compressão e tração alternadamente, devem ser ancoradas somente de forma reta, sem o emprego dos ganchos. 169

 

RESUMO DO TÓPICO 1 Neste tópico você aprendeu que:

• Além do detalhamento da armadura longitudinal na seção da viga, deve-se também realizar o seu detalhamento ao longo de seu comprimento, otimizando o tamanho das barras de aço utilizadas. • Deve-se obedecer aos critérios de ancoragem sugeridos por norma, a m de garantir que os materiais constituintes do elemento estrutural consigam realizar a transferência de esforços. • De acordo com o tipo de aço utilizado, deve-se adotar o tipo de ancoragem que apresente melhor desempenho, segundo a NBR 6118. • Após a denição da barra barrapara utilizada, deve-se deve-se efetuar o cálculo do comprimento comprimento de ancoragem necessário a situação analisada.

170

 

AUTOATIVIDADE 1 Calcular o comprimento de ancoragem de uma barra barra de diâmetro de 12,5 mm, considerando região de boa aderência, concreto com f ck  = 20 MPa e terminando na extremidade com gancho de ângulo reto, considerando l    b,reto = 54,65 cm. Detalhar o gancho. 2 Detalhar a armadura positiva positiva da viga a seguir seguir representada. A viga tem 20 cm de base e 60 cm de altura. Dados: Concreto C25; aço CA-50; considerando apenas esforços normais; seção da viga retangular, sem armadura de compressão e simplesmente apoiada nos pilares; pilares de 20 cm; γ g = γq =  γc =1,4; γs =1,15; diâmetro do estribo Φ t = 6,3 mm; cobrimento nominal = 3 cm; e dmax agregado = 19 mm.

FONTE: O autor

FONTE: O autor

FONTE: O autor

171

 

3 Determinar o valor valor do comprimento de ancoragem básico básico das barras de armadura positiva (armadura inferior) a ser usado em vigas de concreto armado a serem construídas com concreto classe C20 e aço CA-50. Considerar apenas barras nervuradas com diâmetros inferiores a 40 mm e combinações normais de carregamento - ELU.

172

 

UNIDADE 3

TÓPICO 2

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS 1 INTRODUÇÃO As vigas submetidas a um carregamento vertical qualquer estão trabalhando em exão simples ou composta não-pura. O momento etor e a força cortante são variáveis e diferentes de zero. Portanto, é possível que ocorra momento etor sem existir um esforço cortante: a inversa não é recíproca, ou seja, não é possível existir trechos da viga em que ocorra força cortante sem o momento etor (CARV (CARVALHO; ALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014). No estudo do cisalhamento em elementos exionados, os seguintes fatores inuenciam: • • • • • •

Forma da seção. Variação da forma da seção ao longo da peça. Esbeltez da peça (l/d ≥ 2). Disposição das armaduras transversais e longitudinais. Aderência. Condições de apoio e carregamento.

O fato de considerar apenas l/ d ≥ 2 é para que o estudo se resuma a vigas onde a seção transversal permanece plana após a deformação, pois quando essa relação é inferior a 2, as seções sofrem um empenamento, não permanecendo planas após a deformação de formação (ABNT, 2014).

2 CONSIDERAÇÕES INICIAIS DE CISALHAMENTO Como visto na Unidade 1, uma viga próxima do colapso, pode ser representada por uma treliça. Portanto, para calcular as forças nas barras da treliça e, posteriormente, determinar a quantidade de armadura, considere as

seguintes hipóteses:

173

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

• • • •

a treliça é isostática; isostática; os banzos banzos são paralelos; a inclinação das ssuras e das bielas de compressão é de 45°; e a inclinação da armadura transversal pode variar variar entre 45° e 90°. Resolvendo as equações de equilíbrio para a treliça, é possível encontrar

atrabalhar quantidade armadura de cisalhamento a seção. Étransversais. mais conveniente com de valores adimensionais ou taxaspara de armaduras Esses valores se caracterizam como sendo um porcentual volumétrico de armadura ρ sw , conforme apresentado na equação a seguir, onde d = l.senα.  ρ sw ,α  =  1, 10.

 

V sd 1 . bw .d     f yd .senα . ( senα + cosα )

Se resolvermos a equação equação acima para 90° 90° e para 45°, percebe-se que taxa de armadura é igual para ambas angulações da armadura de cisalhamento, podendo ser escrita como:  ρ sw 

=

1,10.τ sd

 f  yd

Contudo, deve-se realizar as seguintes considerações: Para barras dobradas: • a execução é mais difícil; • devem ser utilizadas junto os estribos e só podem resistir no máximo a 60% 60% do esforço cortante; • como são executadas a partir partir da armadura longitudinal, têm bitola maior que os estribos, e o controle da ssuração ca prejudicado; • a ancoragem das bielas de concreto da treliça, junto à região tracionada, é deciente; e • havendo apenas barras dobradas, há um efeito de “fendilhamento” “fendilhamento” do concreto,  junto à ancoragem da biela; Estribos verticais: • apresentam maior facilidade de execução execução e montagem; • podem ser mais bem distribuídos distribuídos e podem ter diâmetro menor que as barras longitudinais, favorecendo a ader aderência ência e ssuração;

•• auxiliam na montagem armadura podem resistir sozinhosda a todo esforçolongitudinal; cortante; e cortante; • auxiliam na distribuição de tensões de tração produzidas produzidas pela transmissão de esforços entre concreto e aço.

174

 

TÓPICO 2 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS

 N T E  I M P O R TA

 

CÁLCULO DE ESPA ESPAÇAMENTO ÇAMENTO DO ESTRIBO

  Calcular o(s) espaçamento(s) espaçamento(s) do estribo simples, necessário em uma viga de seção retangular submetida à um esforço cortante V s=1300 kN. Dados: • bw= 70 cm; • d = 200 cm; • fck= 26 MPa; • Aço CA-50 C A-50..   Primeiramente é escolhido um diâmetro da armadura transversal. Nesse caso, fio escolhido foi Φ=12,5 mm e cada barra possui As de 1,25 cm². Deve-se ressaltar que, em um estribo simples, duas barras cruzam uma fissura. Portanto, tem-se: . .

s =  Asw d f yd = 2.1, 25 25 * 2000 * 50 = 10,9 cm 1, 10.V sd 1, 10 * 1, 15 * 1, 4 * 1300

  Assim, para o diâmetro da barra adotado, deve-se verificar se o espaçamento encontrado é razoável, caso contrário, deve-se aumentá-lo ou fazer estribos compostos. Para o exemplo em questão, é possível utilizar estribo simples de Φ=12,5 mm a cada 10 cm, ou estribo duplo com Φ=12,5 mm a cada 20 cm.   É importante ressaltar que a distância distânci a deve ser arredondada para o número inteiro abaixo mais próximo e de fácil execução.

 TA A  N O T

Entende-se por estribos compostos peças de armadura transversal que são compostas com estribos duplos ou até mesmo triplos, soldados ou simplesmente amarrados.

Até o momento, foi vericado a quantidade de armadura transversal que resiste com segurança às tensões tangenciais. Contudo, também é necessário

vericar se o ocorre concreto comprimido bielasénão será esmagado. O esmagamento dessa região quando a tensãonas atuante superior à capacidade resistente do concreto à compressão.

175

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

Tendo em vista os conceitos básicos que envolvem no dimensionamento dos estribos, serão apresentadas as hipóteses básicas e os modelos de cálculo de acordo com a norma NBR 6118 (ABNT, 2014). As prescrições da norma se aplicam a elementos lineares armados ou protendidos, submetidos a forças cortantes, eventualmente combinadas com outrosparedes esforçose solicitantes. Não se aplicam a elementos de grande volume, lajes, vigas consolos curtos. As condições de cálculo, para elementos lineares, admitem dois modelos que se baseiam na analogia com modelo em treliça, de banzos paralelos, associado a mecanismos resistentes complementares (treliça generalizada) desenvolvidos no interior do elemento estrutural e que absorvem uma parcela da força cortante. Esses mecanismos correspondem ao encaixe que ocorre entre as partes de concreto separadas pelas ssuras inclinadas e a resistência da armadura longitudinal que serve de apoio às bielas de concreto (efeito de pino). “O ângulo de inclinação das armaduras transversais em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural deve estar situado no intervalo 45º ≤ α ≤ 90°” (ABNT, 2014, p. 134). Sendo assim, a vericação da peça, em uma determinada seção transversal, é satisfatória quando atende simultaneamente as seguintes condições: Vsd ≤ V Rd 2 Vsd ≤ VRd 3 = Vc + Vsw  

Em que: sd V VRd2   ––

força cortante cortante solicitante decálculo cálculorelativa cálculo na seção; resistente de à ruína; das diagonais comprimidas de concreto, de acordo com os modelos de cálculo I e II; VRd3 – é a força cortante resistente de cálculo relativa relativa à ruína por tração; Vc  – parcela de força cortante absorvida por mecanismos mecanismos complementares ao de treliça; Vsw  – parcela de força cortante resistida pela armadura transversal de acordo com os modelos I e II. A NBR 6118 (ABNT, 2014) ainda prevê que em regiões de apoios, devese considerar as forças cortantes agentes nas faces deles, considerando ainda as

reduções constadas na mesma norma. Até o momento, as fórmulas apresentadas possibilitaram os cálculos da armadura transversal, se conhecendo a taxa de armadura, vericando se o esforço em uma seção será ou não inferior ao permitido pela NBR 6118 (ABNT, 2014), ou para a segurança da estrutura. 176

 

TÓPICO 2 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS

Portanto, considerando as equações anteriormente apresentadas, é possível determinar a armadura em determinada seção transversal, podendo também fazer essas vericações em termos das tensões. Neste sentido, são apresentados os modelos de cálculo determinados pela NBR 6118 (ABNT, 2014).

3 MODELO I

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), o modelo I admite que as diagonais de compressão são inclinadas com um ângulo θ = 45° em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e, admite ainda que a parcela complementar Vc tem valor constante, independente de Vsd. Portanto, nesse modelo, a resistência da peça é vericada por meio de: Vericaçãoo das tensões de compressão nas bielas: a) Vericaçã Vsd ≤ Vrd 2 ,1 = 0 , 27.α v 2 . fcd .bw .d

Em que: α v 2

   1  f ck  = − 250  

 

Este coeciente representa a força f orça cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais de compressão no modelo I. A vericação realizada anteriormente, ainda pode ser realizada em relação as tensões tangenciais solicitantes de cálculo e resistentes, dividindo a equação do esforço cortante apresentada previamente pela área (b w.d), resultando então na equação a seguir: Vsd V rd 2 ,1 0 , 27.α v 2 . fcd .bw .d ≤ = bw .d bw .d bw .d

Portanto: τ sd

 . f  ≤ τ rd 2,1 =  0 , 2.  1 −  f ck 250  cd   

 b) Cálculo transversal Cálculo da armadura transversal Para o cálculo da armadura transversal, a parcela da força (V sw) a ser

absorvida pela armadura, pode ser escrita como: Vsw = VRd 3 − V c

177

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

Onde VRd3 é a força resistente de cálculo e, deve ser no mínimo igual à força cortante solicitante de cálculo Vsd  (VRd3  = Vsd). Dessa maneira, Vsw  = Vsd  – Vc. Portanto, a força resistida pela armadura transversal é a resultante entre a força atuante e a força resistida pelo concreto, a qual é absorvida pelo mecanismo complementar da treliça. c em casos de exão simples ou exo-tração com linha Assim, o valor de V neutra cortando a seção transversal pode ser escrito por:

Vc = 0 , 6. fctd .bw .d

Em que:  fctd =

 f ck ,inf    0.7 f ct ,m   γc

=

γ c

= 0,15. f ck

2

3

Assim sendo, a força cortante resistida pela armadura transversal em certa seção é expressa por:   Asw  senα + cosα )  .0 , 9.d. f ywd . ( se  s 

Vsw = 

Deve-se ressaltar que, a expressão acima vale para armaduras transversais com angulação de 45° ≤ θ ≤ 90° e, quando o ângulo é igual à 90°, a expressão pode ser resumida em:   Asw  9.d. f ywd  .0 , 9.  s 

Vsw = 

Assim como anteriormente, é possível escrever as equações em relação às tensões geradas na seção: Vsw V V  = sd − c → τ sw = τ sd − τ c bw .d bw .d bw .d

Sabendo que a taxa de armadura pode ser escrita como Asw/(bw.s.senα) e que a tensão τ sw  é Vsw/(bw.d), é possível encontrar a taxa de armadura de cisalhamento necessária para a estrutura suportar aos esforços, através da equação:

 ρ sw ,α 

=

1,11.τ sw

 f  ywd  

.

1

senα . ( senα + cosα )

178

 

TÓPICO 2 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS

c) Força cortante resistida por determinada quantidade de armadura transversal. transversal. Ou seja, uma vez conhecida a quantidade de armadura transversal em uma viga (Asw e espaçamento “s”) e a resistência característica dos materiais (concreto à compressão), é possível encontrar o valor do esforço cortante resistido pela viga através das equações: Vrd − Vc = Vsw =   Asw  .0 , 9.d. f ywd . ( senα + cosα )  s 

Dessa forma, portanto pode-se escrever o valor de Vrd sendo:   Asw  senα + cosα ) + Vc    .0 , 9.d. f ywd . ( se s  

Vrd = 

Em que Vc = 0.6.fcd.bw.d; se realizarmos o mesmo articio que aplicado anteriormente para escrever a equação em função da taxa de armadura (dividindo as equações por: bw.d.senα), a força cortante resistente pode ser escrita como: 2 VR = 644.bw .d.  ρ sw ,90 . f ywd .senα . ( senα + cosα ) + 0 , 10. fck  3 





Obs.: todas as simplicações matemáticas realizadas até a obtenção dessa equação são apresentadas detalhadamente no livro Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado, escrito por Roberto Chust Carvalho e  Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho.

 N T E  I M P O R TA

 

ESPA ESPAÇAMENTO ÇAMENTO DO ESTRIBO

  Usando o modelo I, calcular o espaçamento espaçamento do estribo simples, considerando-o considerando-o executado na vertical, sabendo que: V=1300 kN; bw=70 cm; d = 200 cm; fck=26 MPa; Aço CA-50; Φ = 12,5 mm a) Verificação Verificação do esmagamento da biela: Vsd VRd 2 ,1

=

=

0 , 27 27.α v 2 . fcd .bw .d

1,2.13 1,2. 1300 00 =

=

1820 18 20 kN 

0 , 27 27.0 , 89 896.

26000

.0 , 7.2

=

6289 , 9 kN 62

 

1,4 1, 4

Portanto, Vsd ≤ VRd2,1, então não há risco de esmagamento do concreto das bielas. b) Cálculo da armadura armadura transversal transversal (estribos verticais simples, Φ=12,5 mm)

179

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

Vc = 0 , 6. fctd .bw .d = 0 , 6.1320.0 , 7.2 = 1108 , 8 kN

 

c) Parcela do esforço cortante resistido pela armadura: Vsw = Vsd − Vc = 1820 − 1108 = 711, 2 kN

 

d) Espaçamento Espaçamento s dos estribos verticais (α=90º) de Φ=12,5 mm:

  Asw  9.d. f ywd  .0 , 9. s  

Vsw = 

 

Portanto:  2.1, 25  50 .0 , 9.200. → s = 27 , 50 cm  1,15  s 

711, 2 = 

  O espaçamento espaçamento s encontrado deve obedecer ao espaçamento espaçamento mínimo exigido por norma, conforme visto anteriormente. Através do cálculo realizado, é possível perceber que ao se considerada a estrutura de treliça generalizada, a quantidade de aço diminui significativamente.. Portanto o concreto não pode ser desprezado significativamente desprezado durante o cálculo.   Ainda deve-se observar que, se o valor de Vsw for negativo, significa que apenas o concreto é suficiente para suportar aos esforços de cisalhamento ao qual o elemento está submetido. Porém isso não elimina o uso de armadura transversal. Nesse caso, a armadura transversal utilizada é apenas a construtiva (mínima determinada por norma), de forma a manter o posicionamento das barras longitudinais.

4 MODELO II Como a seção transversal da viga é retangular, a norma de cálculo estrutural utilizada (ABNT, 2014) se baseia na teoria de Leonhardt e Mönnig, onde é indicado de que o ângulo de inclinação das diagonais de compressão aproxima-se de 30°. Portanto, a armadura transversal pode ser dimensionada com o Modelo de Cálculo II, com o ângulo θ podendo ser arbitrado livremente no intervalo de 30°≤ θ ≤ 45º. Nesses casos, é considerado que a parcela Vc  sofre redução com o aumento do esforço cortante aplicado (Vsd). Portanto, dessa maneira a resistência é garantida por: Vericação ção da compressão diagonal nas bielas de concreto: a) Verica 2

VRd 2 , II = 0 , 54.α v 2 . fcd .bw .d.sen θ  . ( co cotα + cotθ )

Ou ainda, em termos de tensão temos: τ Rd 2 , II

= 0 , 54.α v 2 . fcd .sen2θ  . ( cotα + cotθ )

 

180

 

TÓPICO 2 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS

 b) Cálculo da da armadura transversal: transversal: O esforço cortante que deve ser resistido pela armadura transversal em certa seção é expresso por:   Asw  Vsw =  s  .0 , 9.d. f ywd . ( cotα + cotθ ) .senα 

Ou ainda é possível escrever em termos da taxa de armadura:  ρ sw ,α 

=

1,11.τ sw

 f ywd

.

1

cotθ 

Para casos em que o elemento está submetido à exão simples e exotração, com a linha neutra cortando a seção, deve ser realizada a seguinte observação: • Vc = • Vc=

0,6.fctd.bw.d, quando Vsd ≤ Vc; 0 quando Vsd ≤ VRd2,II , interpolando-se linearmente para valores intermediários.

c) Força cortante resistida para determinada quantidade de armadura transversal: transversal: Assim como o modelo I, conhecido a área de armadura Asw e a característica do concreto (Fck) é possível determinar a força cortante resistida pela viga.   Asw  cotθ ) .senα  + Vc    .0 , 9.d. f ywd . ( cotα + co  s 

VRd = Vsw + Vc = 

Realizando as devidas simplicações matemáticas e, escrevendo a equação em relação à taxa de armadura, temos: VRd = 644.bw .d.  ρ sw ,α  . f ywd . ( cotα + co cotθ ) .sen2α + 1, 11.τ c 

No modelo II, o valor de τ c  varia com o valor de τ sd  e, nesse caso, poderá haver dois valores para a força cortante resistente em função dos valores extremos de τ c :

0 , 6. fctd = 0 , 09. f ck • Força máxima resistida: τ   c  = 0, • Força mínima resistida: τ c  = 0 .

2

3

181

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

Deve-se ressaltar que, para efetuar o detalhamento de armadura transversal de uma viga devem ser observadas as diversas recomendações normativas apresentadas na NBR 6118 (ABNT, 2014), onde algumas delas já foram tratadas durante as unidades desta apostila, como por exemplo: o cobrimento das armaduras; ancoragem; ganchos e diâmetros internos de dobramento; classe de agressividade ambiental. A T E N CA O

De acordo com a analogia de treliça de Morsh, surgem os modelos de cálculos apresentados. A diferença deles é consideração do ângulo admitido das diagonais de compressão do concreto: • Modelo I: no qual é admitido que as diagonais de compressão sejam inclinadas de θ = 45°

em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural. • Modelo II: no qual é admitido que as diagonais de compressão sejam inclinadas de θ em

relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, com θ variável livremente entre 30° e 45°.

5 QUANTIDADE MÍNIMA DE ESTRIBOS Conforme apresentado na NBR 6118 (ABNT, 2014), nos elementos lineares de concreto armado submetidos à esforços cortantes, se faz necessário uma quantidade mínima de armadura transversal. Alguns casos podem deixar de requerer essa quantidade de material, isso ocorre em elementos onde b w  > 5.d, lementos passados a ser tratados comosendo lajes.d a altura útil da seção, sendo esses eelementos Outros exemplos são: nervuras de lajes nervuradas espaçadas com menos de 65 cm; e alguns casos particulares de pilares e elementos lineares de fundação. Em casos de vigas, deve sempre existir uma armadura transversal mínima, constituída de estribos colocado em toda a extensão do elemento, obedecendo a seguinte taxa de armadura:  ρ sw ,α

=

 Asw f  ≥ ρ swα ,min = 0,2. ctm b .s.senα  f  

w

ywk

Por exemplo, se considerarmos uma seção transversal que possui concreto com fck=20 MPa, apenas estribos verticais constituídos de aço CA-50, o valor da taxa de armadura mínima será: 182

 

TÓPICO 2 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS

 ρ sw ,90  

= 0 , 2.

0,3. 3  f ck 500

2

= 0 , 00 08 8.

Da mesma maneira que anteriormente, é possível calcular o esforço resistido pela viga composta pela armadura mínima, desde que conhecida a seção, o aço utilizado e a resistência característica do concreto utilizado. Portanto, em trechos em que o esforço aplicado é superior ao esforço resistido pela armadura mínima, deve-se complementar a taxa de armadura. Assim, os cálculos podem ser realizados da seguinte maneira, para o Modelo I e Modelo II, respectivamente: 2 2   3 VRI , ρ min = 644.bw .d.  0 , 0522. fck .senα . ( senα + cosθ ) + 0 , 1. fck   3    2   VRII , ρ min = 644.bw .d.  0 , 0522. fck 3 . ( cotα + cotθ ) .sen2α + 1, 11.τ c     

A norma NBR 6118 (ABNT, 2014) ainda descreve as características dos estribos, estes podendo ser abertos ou fechados, mas necessitando possuir pelo menos um ramo na horizontal para envolver e nvolver as armaduras longitudinais de tração e serem ancorados na extremidade oposta. Se essa extremidade também estiver em região tracionada, o estribo utilizado deve ser necessariamente fechado ou complementado por meio de barra adicional. Ainda nesse item da norma, é limitado o diâmetro da barra a ser usado para a confecção do estribo sendo de 5mm ≤ Φ ≤ bw/10. Quando se tratar de barras lisas, o diâmetro não pode ser superior a 12 mm.reduzido No casopara de estribos telas soldadas, o diâmetro mínimocontra pode ser 4,2 mm,formados desde quepor sejam tomadas as devidas precauções a sua corrosão, não prejudicando a durabilidade da estrutura. O ângulo α das armaduras transversais em relação ao eixo do elemento estrutural deve estar compreendido entre 45º e 90º. Conforme comentado, os estribos podem ser constituídos com a combinação de barras dobradas/soldadas ou não. Porém se houver barras dobradas, estas não poderão suportar mais que 60% do esforço esfo rço cortante total resistido pela armadura. O mesmo limite é aplicado para barras transversais soldadas.

O espaçamento mínimoe,entre devepara ser medido eixo longitudinal do elemento deve os serestribos o suciente permitir seguindo o processoo de adensamento do concreto de maneira que seja possível garantir um bom adensamento.

183

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

 Já o espaçamento máximo (Smax) deve atender às seguintes condições, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014): 0,6..d ≤ 300 mm se Vsd ≤ 0,6 0,67 7.VRd  2 0,6 0,3..d ≤ 200 mm se Vsd > 0,6 0,67 7.VRd  2  0,3

smax ≤ 

O espaçamento transversal entre os ramos sucessivos de estribos não deverá exceder os seguintes valores:   d  ≤ 800 mm se Vsd ≤ 0, 20.VRd  2 0,6..d ≤ 350 mm se Vsd > 0,2 0,20 0.VRd  2 0,6

st ,max ≤ 

184

 

RESUMO DO TÓPICO 2 Neste tópico você aprendeu que:

cisalhamento de vigas deve deve ser dimensionada. • A armadura de cisalhamento • Toda viga necessita de uma quantidade mínima mínima de armadura para suportar suportar o cisalhamento sofrido pela peça. • O detalhamento do dimensionamento realizado das armaduras de cisalhamento de vigas sujeitas a exão é importante. • A NBR 6118 (ABNT, 2014) fornece dois métodos para dimensionamento e detalhamento das armaduras transversais.

185

 

AUTOATIVIDADE 1 Calcular, com o modelo I da ABNT NBR 6118 6118 (ABNT, (ABNT, 2014):2014, 2014):2014, a armadura armadura transversal (somente estribos simples verticais) da viga apresentada abaixo, na seção junto ao apoio central. Dados: aço CA-50; f  = 20 MPa; estribos ck de Φ= 6,3 mm (0,32 cm2); b = 0,25 m; h = 0,90 m; d = 0,8 m; p = 51,1 kN/m (carga·uniforme atuante na viga); Vs,max = 255,5 kN (cortante máxima junto ao pilar PS sem a redução permitida pela norma).

FONTE: O autor.

2 Refazer o exercício anterior utilizando o modelo II sugerido sugerido pela NBR 6118 (ABNT, 2014). Dados: aço CA-50; fck = 20 MPa; estribos de Φ= 6,3 mm (0,32 cm2); b = 0,25 m; h = 0,90 m; d = 0,8 m; p = 51,1 kN/m (carga·uniforme ( carga·uniforme atuante na viga); Vs,max = 255,5 kN (cortante máxima junto ao pilar PS sem a .redução permitida pela norma).

186

 

TÓPICO 3

UNIDADE 3

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES 1 INTRODUÇÃO Conforme denido na Unidade 1, e segundo a norma NBR 6118 (ABNT, 2014), os pilares são elementos lineares de eixo reto, normalmente dispostos na vertical, onde é predominante a ação de forças normais de compressão. Ainda podem ser classicados como pilares-parede quando uma das suas superfícies seja menor do que 1/5 da maior superfície do pilar, ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural. O dimensionamento dos pilares é realizado em função dos esforços solicitantes de cálculo que estão neles aplicados. Esses esforços compreendem em esforço normal, momento etor e esforço cortante. A NBR 6118 (ABNT, 2014) introduz algumas prescrições referentes ao valor da excentricidade acidental, maior cobrimento de concreto, metodologias para cálculo de esbeltez relativas ou não dos momentos etores de segunda ordem e, principalmente, a respeito da consideração de um momento etor mínimo, que pode substituir o momento etor devido a uma eventual excentricidade acidental. Nesta norma, é detalhado um método simplicado para o projeto de pilares exão composta e oblíqua, abordado nesse documento. Deve-sesob ainda ressaltar que,normal assim como visto não até então, é necessário levar em consideração as ponderações frente à durabilidade e cobrimento das armaduras.

2 CONCEITOS INICIAIS Em conjunto com as vigas, os pilares formam, na maioria das vezes, a estrutura rígida responsável por resistir às ações verticais e horizontais, garantindo a estabilidade global da estrutura. Nas estruturas usuais, os esforços das solicitações de uso são absortos

pelas lajes e, estas transmitem os esforços para as vigas que, por sua vez, os transferem para os pilares. Os pilares são os responsáveis pela transmissão desses esforços até as fundações.

187

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

Em edifícios de diversos andares, para cada pilar e no nível de cada andar, é calculado o subtotal das cargas atuantes em cada andar, utilizando assim a carga atuante em cada andar e a utilizando para o dimensionamento do tramo do pilar. Os pilares de uma estrutura podem estar submetidos à esforços normais e momentos etores e, estes esforços acabam ocasionando alguns casos de solicitações: a) Compressão simples O esforço de compressão simples é conhecido como compressão centrada ou uniforme e, ocorre quando a aplicação do esforço normal ocorre no centro geométrico da seção transversal do pilar, gerando tensões na seção de maneira uniforme, conforme apresentado na gura a seguir. (BASTOS, 2017b) FIGURA 11 – SOLICITAÇÃO DE COMPRESSÃO SIMPLES EM PILARES

FONTE: Bastos (2017b, p. 4)

 b) Flexão composta A exão composta ocorre quando há, simultaneamente, a atuação do esforço normal e do momento etor sobre o pilar, podendo resultar ainda em dois casos: a) Flexão composta normal: quando há aplicação de força normal e de um momento etor em uma única direção, onde, Mdx=e1x.Nd e M1d,y=e1y.Nd. b) Flexão composta oblíqua: quando há aplicação de força e dois momentos

etores atuantes na seção, estes sendo relativos às direções principais do pilar, de maneira que, M1d,x=e1x.Nd e M1d,y=e1y.Nd.

188

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

FIGURA 12 – TIPOS DE FLEXÃO COMPOSTA COMPOSTA

a) normal;

b) oblíqua. FONTE: Bastos (2017b, p. 4)

Os pilares, por se tratar de elementos em que uma dimensão é muito superior às outras duas (em sua generalidade), o efeito de ambagem pode ocorrer com frequência. Conceitualmente, a ambagem de umcom elemento éo deslocamento lateral na direção de maior esbeltez do elemento, a aplicação de um esforço inferior ao de ruptura do material (BASTOS, 2017b). No decorrer deste tópico, será detalhado o cálculo do índice de esbeltez e sua consideração nos cálculos dos pilares. Além disso, no dimensionamento de alguns elementos estruturais, especialmente os pilares, é importante considerar as duas linearidades que ocorrem, uma relativa ao material concreto e outra relativa à geometria do pilar. a) não linearidade física:  ocorre quando o material não obedece à Lei de Hooke, ou seja, as curvas de Tensão x Deformação dos materiais não apresentam linearidade. Nesse contexto, o concreto apresenta comportamento elastoplástico em ensaios de compressão simples, com um trecho inicial linear até aproximadamente 0,3.fc. b) não linearidade geométrica:  ocorre quando as deformações sofridas pela estrutura provocam esforços adicionais que precisam ser considerados no cálculo, os conhecidos esforços de segunda ordem, como o momento etor M = F.a apresentado na Figura 13.

189

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

FIGURA 13 – NÃO-LINEARIDADE GEOMÉTRICA NO PILAR

a) posição inicial

b) posição fnal

FONTE: Bastos (2017b, p. 5)

O deslocamento do pilar resulta no surgimento de esforços de segunda ordem. O principal do do esforço de 2ª ordem é o momento etorsendo de segunda ordem (M ), geradoefeito a partir deslocamento lateral do elemento, igual à 2 F.a; A determinação desses efeitos em barras comprimidas pode ser feita por métodos aproximados, entre eles, o do pilar-padrão com curvatura aproximada, como indicado na NBR 6118 (ABNT, 2014). Com a intenção de fornecer o esclarecimento acerca do pilar-padrão e dos efeitos de segunda ordem, apresenta-se agora a equação da curvatura de elementos etidos. Deve-se considerar a Lei de Hooke (σ=E.ε), a equação da curvatura de peças etidas, possui a seguinte dedução: ε  =  =

dx σ  = dx E



 M

Sabendo que σ   = I   y  , temos que: dx M dx M =  y → = dx dx EI y EI  



O comprimento dx pode ser escrito: dx = r.dφ   , no qual:

dφ  =

dx dx M = = dx r y EI   dφ  1 M = = dx r EI   190

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

FIGURA 14 – CURVATURA CURVATURA DE UMA PEÇA FLETIDA

FONTE: Bastos (2017b, p. 7)

Do cálculo estrutura, é obtido a equação da linha elástica e, quando se 2   d y considera pequenos deslocamentos é possível escrever 1 ≅ 2 =  M . Ainda é r

dx

EI 

possível aplicar a lei de Navier, a qual relaciona a curvatura existente no elemento com as deformações sofridas nos materiais (concreto e aço), resultando então na equação a seguir: 1

r

=

ε 1 + ε 2

h

Para as estruturas de concreto armado, tem-se que: 1

r

= 

εs

+ ε c d

Essa equação é aplicada pela NBR 6118 (ABNT, 2014) no cálculo do momento etor de segunda ordem (M2). Portanto, considerando uma barra comprimida, o equacionamento da sua curvatura pode ser simplicado como sendo: 2

1   d y

≅

r   dx2

O momento etor solicitante, pode ser escrito como sendo: Msol  = F.y; 2 d y   M considerando que 2 =  , para um material elástico linear e, após fazer o EI  dx equilíbrio entre o momento etor externo e o momento etor interno, é possível obter: 191

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

d2 y

d2 y F 2 2 . =  y = − k y → + k y=0 2 2 EI  dx dx

Em que: k² = F/EI. Como solução geral da equação diferencial, tem-se:  y = C1sen kx + C2 cos kx  

Sabendo que o deslocamento lateral nos pontos x=0 e x=l são nulos, uma vez que se trata dos pontos onde há a restrição (apoios) da estrutura, então se utiliza desses pontos como condições de contorno para a resolução da equação anterior, obtendo: a) para x = 0; y = 0; portanto: 0 = C1 sen 0 + C 2 cos 0∴C 2

=0

 b) para para x = l; dy =0   dx dy dx x=l

= k.C1cos kx kx  

= k.C1cos kl kl = 0 x =l

Em uma barra etida, a constante C 1 deve ser diferente de zero, levando a:

cos k.l = 0 → kl =  π 

 y = C1sen

π  2

2

. Portanto, é possível escrever a curvatura y sendo:

= a , e resultando que C1  = a. Sabendo-se que 2l = le , onde le  é o

comprimento de ambagem do elemento, e com a determinação da constante C1 , a equação equação simplicada para a curvatura

da barra comprimida é escrita escrita como:

 y = a.sen π x le

192

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

3 CONCEITO DE PILAR-PADRÃO Deve-se ressaltar que há outros métodos de cálculo de efeitos de segunda ordem, os quais são comentados pela produtora do software da Alto QI em seu site:hp://maisengenharia.altoqi.com.br/estrutural/efeitos-de-segunda-ordemlocal-em-pilares/. O pilar-padrão consiste na análise não linear de segunda ordem efetuada com a discretização adequada da barra, consideração em relação ao momento de curvatura real da seção e considerando a não linearidade geométrica de maneira não aproximada. De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), esse método torna-se obrigatório para valores de λ > 140. Portanto, o pilar-padrão é uma barra engastada na base e livre no topo, com uma curvatura devidamente conhecida. É importante ressaltar que esse método é aplicável somente em pilares de seção transversal constante e armadura constante em todo seu comprimento. A vericação de segurança desse modelo ser feitanoarbitrando as deformações para o concreto e o aço de maneira que deve não ocorram estado limite último de ruptura ou no alongamento plástico excessivo da seção mais solicitada da peça. FIGURA 15 – MODELO DE PILAR-PADRÃO

FONTE: Bastos (2017b, p. 10)

A simplicação da linha elástica pode ser tomada pela função senoidal denida anteriormente e, é possível considerar a = e2 , conforme apresentado na Figura 15, então temos: 193

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

 y = −e2 sen

π x

le

Derivando essa equação em função de x, obtém-se então a primeira e a segunda derivada como: dy = −e . π   .cos π x x 2 dx le le 2

d y π    π x π 2 =   .e2 .sen = 2 .y le   le dx2  le  2

2

1   d y

Sabendo que r ≅  dx 2  , da segunda derivada é possível encontrar o valor de y em função da curvatura (1/r) do elemento. le 2 1 1 π 2 =   2 . y = → y = 2 . 2 r dx le π  r d2 y

Como nesse caso, y é o máximo deslocamento possível de e2 , tem-se: le 2 1 e2 = 2 . π  r  

O valor de π2 pode ser simplicado como sendo igual a 10. Reduzindo a equação anterior em: le 2  1  e2 =   .   10  r base

A excentricidade de segunda ordem (e2) é o deslocamento máximo dessa  barra e, é o valor de deslocamento a ser considerado no dimensionamento dos pilares. Portanto, devido a essa excentricidade local e2 irá surgir o momento etor de segunda ordem, este calculado por:  M2 d

le 2  1  = Nd .e2 = N d .  .   10  r base

Por exemplo, se for considerado um pilar confeccionado com aço CA-50, onde o coeciente de ponderação do aço é 1,15; e sabendo que o concreto trabalha no seu limite de deformação (3,5‰), a curvatura de um pilar-padrão pode ser calculada como: 194

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

1

r

=

εs

+ ε c d

 f  yd

 

=

 

Es d

+ ε c

50

=

1,15  

21000

+ 0,0035

d

=

0 , 00557

d

Ainda na NBR 6118 (ABNT, 2014), outra equação aproximada de curvatura na base pode ser escrita, tendo relação com o coeciente ni (ν). 1

r

=

0 , 005

h. (ν  + 0 , 5 )

≤

0 , 005

h

Na qual o valor de ν é adimensional, relativo à forma normal e dependente da área da seção transversal? ν   =

N d  Ac . f cd

Portanto, aplicando as equações apresentadas, o momento etor máximo de segunda ordem pode ser aplicado no dimensionamento de pilares pelo método do pilar-padrão com curvatura aproximada é calculado sendo: le 2 

  M 2 d = N d .  .   10  h. (ν  + 0 , 5 )    0,005

Tendo em vista o cálculo do momento gerado pela excentricidade de segunda ordem, partiremos agora para o detalhamento das considerações dos elementos estruturais nos cálculos do dimensionamento dos pilares. Inicialmente falaremos das considerações dos nós para efeito dos cálculos da estrutura de concreto armado. A NBR 6118 (ABNT, 2014) dene basicamente as estruturas entre estruturas de nós xos e estruturas de nós móveis, conforme a denição a seguir.

3.1 ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS São aquelas onde os deslocamentos horizontais ocorridos nos nós são pequenos, e, por decorrência, seus efeitos globais de segunda ordem podem ser

desprezados. Essaaos consideração é válida os efeitos segunda ordem forem inferiores de primeira ordem,quando podendo assim de considerar nessas estruturas apenas os locais e localizados de segunda ordem (BASTOS, 2017b).

195

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

Nesse momento, é importante ter bem claro os conceitos de efeitos globais, locais e de segunda ordem. Para isso, imagine a situação onde as cargas verticais e horizontais deslocam-se horizontalmente. Então, de acordo com o item 15 da NBR 6118, nessa estrutura tem-se: são os esforços de segunda ordem decorrentes • efeitos globais de segunda ordem: são aos deslocamentos das cargas; • efeitos locais de segunda ordem: deslocamentos ocorridos nas barras da estrutura, os quais não mantém os seus respectivos eixos retilíneos; • localizados de segunda ordem: quando ocorre não retilinidade maior que o eixo do elemento como um todo. Normalmente, além de aumentar a exão longitudinal nessa região, aumenta também a exão transversal, havendo a necessidade de aumentar a armadura transversal nessas regiões. FIGURA 16 – EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM

N

M

2ª ordem localizado

2ª ordem localizado

FONTE: ABNT (2014, p. 103)

3.2 ESTRUTURAS DE NÓS MÓVEIS São estruturas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e, portanto, não podem ser desprezados, uma vez que seus efeitos globais de segunda ordem passam a ser importantes na estabilidade do elemento (ABNT, 2014). Portanto, nessas situações, devem ser considerados tanto os efeitos globais de segunda ordem, como os efeitos locais.

A vericação da estrutura quanto aos esforços de globais de segunda ordem é realizada por meio do parâmetro de estabilidade α, ou do coeciente γz. 

196

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

 D I CA S

Fica como orientação ao estudante que se interessar em aprofundar nos efeitos de estabilidade global de edificações, consultar as produções: produções: • FUSCO, P.B. Técnica de armar as estruturas de concreto. 2. ed. São Paulo: Pini, 2000. • FUSCO, P.B. Estruturas de concreto: solicitações normais. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981. • SÜSSEKIND, J.C. Curso de concreto: volume 2, 4. ed. Rio de Janeiro: Ed. Globo, 1984.

FIGURA 17 – ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS E MÓVEIS

FONTE: Fusco (1981, p. 233)

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), os elementos isolados ainda podem ser classicados quanto ao seu tipo, da seguinte maneira: • Elementos isostáticos. • Elementos contraventados. • Elementos que fazem parte parte de estruturas de contraventamento de de nós xos. • Elementos das subestruturas de contraventamento de nós móveis, desde que, aos esforços nas extremidades, obtidos em uma análise de primeira ordem,

sejam acrescentados aos determinados por análise global de segunda ordem. No decorrer deste Livro Didático, serão abordadas apenas as estruturas de elementos contraventados. Para iniciar o detalhamento do processo de 197

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

dimensionamento desses elementos, inicialmente será introduzido o conceito de esbeltez do elemento. Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), o índice de esbeltez de um pilar é baseado na relação entre o comprimento de ambagem do pilar e o raio de giração nas direções que devem ser consideradas. λ  =  =

le i

Em que i é o raio de giração das direções que devem ser consideradas na análise e, é dado como: i=

I   A

E se tratando de seções retangulares, é possível escrever o índice de esbeltez sendo: λ  =  =

3,46.le

h

Em que: I = momento de inércia; A = área da seção; h = dimensão do pilar na direção considerada; i = raio de giração; le = comprimento de ambagem. de ambagem do topoOdacomprimento barra, conforme apresentadodepende a seguir.do tipo de vinculação da base e FIGURA 18 – COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM DE UMA BARRA

FONTE: Bastos (2017b, p. 14) 198

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

Através do cálculo do índice de esbeltez, como: • • • •

Pilares curtos: quando o índice de esbeltez for interior a 35 (λ ≤ 35). Pilares médios: quando quando 35 < λ ≤ 90. Pilares mediamente esbelto: quando quando 90 < λ ≤ 140. Pilares esbeltos: quando 140 < λ ≤ 200.

Na prática da construção civil, a grande parte dos pilares utilizados são classicados como curtos ou médios. A gura a seguir apresenta a linha deformada dos pilares contraventados. FIGURA 19 – SITUAÇÕES DE PILARES CONTRAVENTADOS CONTRAVENTADOS EM EDIFICAÇÕES

FONTE: Süssekind (1984 apud BASTOS, 2017b, p. 15)

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), em estruturas onde apresentam o nó xo, o cálculo pode ser realizado cada elemento comprimido de forma isolada, como sendo uma barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais ali presentes. O comprimento equivalente (le), de ambagem, do elemento comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas as extremidades, deve ser o menor dos seguintes valores: l   + h le ≤  0  l

199

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

FIGURA 20 – OBTENÇÃO DOS VALORES DE L E L0.

FONTE: Bastos (2017b, p. 15)

Em que: • lo 

= distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar; • h = altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo; • l = distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado. Uma vez sendo determinada a esbeltez do elemento, inicia-se então a vericação do pilar frente à aplicação dos esforços e o surgimento de excentricidade. Neste sentido, pode ocorrer excentricidade de segunda ordem, conforme visto até o momento, e excentricidades ocasionadas devido ao dimensionamento do pilar: excentricidade de primeira ordem, excentricidade acidental e excentricidade devido à uência. A seguir, serão detalhadas separadamente cada uma dessas três três excentricidades.

3.3 EXCENTRICIDADE DE PRIMEIRA ORDEM Esse tipo de excentricidade ocorre devido a momentos etores externos

solicitantes, que podem ocorrer longo do comprimento do pilar, ou ao ponto teórico de aplicação daaoforça normal não estar posicionada nodevido centro de gravidade da seção transversal, ou seja, há uma excentricidade no ponto de aplicação, conforme apresentado na Figura 21. A gura a seguir apresenta possíveis situações para a ocorrência de excentricidade de primeira ordem, considerando um esforço normal e um momento etor independente. 200

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

FIGURA 21 – POSSÍVEIS SITUAÇÕES PARA SURGIMENTO DE EXCENTRICIDADE DE PRIMEIRA ORDEM

FONTE: Bastos (2017b, p. 16)

Em estruturas usuais de edifícios, ocorre um monolitismo nas ligações entre vigas e pilares que compõem os pórticos. A excentricidade inicial, oriunda das ligações dos pilares com as vigas neles interrompidas, ocorre em pilares de  borda e de canto. A partir das ações atuantes em cada tramo do pilar, as excentricidades iniciais no topo e na base são obtidas com as expressões: ei ,topo =

 Mtopo

  M e  ei ,bas e = base N N 

FIGURA 22 – EXCENTRICIDADE INICIAIS NO TOPO E NA BASE DE UM PILAR

FONTE: Scadelai e Pinheiro (2005, p. 5)

201

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

Os momentos no topo e na base podem ser obtidos no cálculo do pórtico, usando, por exemplo, o programa Ftool. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), pode também ser admitido esquema estático apresentado na gura g ura a seguir. FIGURA 23 – ESQUEMA ESTÁTICO

FONTE: Scadelai e Pinheiro (2005, p. 5)

Para esse esquema estático, pode ser considerado, nos apoios extremos, momento etor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coecientes estabelecidos nas seguintes relações: • Viga:

3.rinf 4.rviga

+ 3.rsup

+ 3.rinf + 3.rsup

• Tramo superior do pilar: pilar: • Tramo inferior do pilar:

3.rsup 4.rviga

+ 3.rinf + 3.rsup 3.rinf 

4.rviga

+ 3.rinf + 3.rsup

202

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

 N T E  I M P O R TA

• Rinf = rigidez do elemento inferior. Sup •R superior. • Rviga =  = rigidez rigidez do da elemento viga.

Onde a rigidez é calculada conforme aprendido na disciplina de mecânica geral:

Relemento =

I elemento lelemento

3.4 EXCENTRICIDADE ACIDENTAL Esse caso de excentricidade ocorre devido a algum possível desaprumo ou falta de retilinidade do eixo do pilar. A imperfeição geométrica pode ser avaliada pelo ângulo θ1. FIGURA 24 – IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS GLOBAIS

FONTE: Scadelai e Pinheiro (2005, p. 6)

θ1

=

1 100 H 

 

 

θA

= θ 1 .

1+ 1

n

2

Na qual H é a altura do lance, em metros; n é o número núme ro total de elementos verticais contínuos e o ângulo θ1 apresenta limite máximo sendo igual a 1/200 e, limite mínimo para estruturas reticuladas e imperfeições locais sendo igual a 1/300.

Sendo assim, a excentricidade acidental para um lance do pilar resulta do ângulo θ1 e é calculada da seguinte maneira: ea  = θ 1

H  2

203

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

FIGURA 25 – IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS LOCAIS

FONTE: Bastos (2017b, p. 17)

3.5 EXCENTRICIDADE DE 2ª ORDEM Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), a análise global de 2ª ordem fornece apenas os esforços nas extremidades das barras, devendo ainda ser realizada a análise local da estrutura devido aos esforços de segunda ordem. Dessa forma, os elementos devidamente isolados devem ser formados por po r barras comprimidas retiradas da estrutura, onde seu comprimento é igual a “l e” e aplicando em suas extremidades os esforços obtidos por meio da análise global de segunda ordem. Esses esforços locais de segunda ordem podem ser desprezados para 1 elementos que o índice de esbeltez seja menor que o valor-limite coeciente em é dependente de alguns fatores, dentre os principais estão: λ . Este

• A excentricidade relativa de 1ª ordem e1/h na excentricidade do pilar onde ocorre o momento de 1ª ordem de maior valor absoluto. • A vinculação dos extremos da coluna isolada. • A forma do diagrama de momentos de 1ª ordem. E o valor limite para λ1 é dado por: 25 + 12 , 5.

e1

h 1

λ 

=

α b

Isso é válido para 35 ≤ λ1 ≤ 90, onde e1= excentricidade de 1ª ordem (não inclui a excentricidade acidental ea) e, e1/h = excentricidade relativa de 1ª ordem. 204

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

 A NBR 6118 (ABNT, 2014) traz que o pilar deve ser do tipo isolado, e de seção e armadura constantes ao longo do eixo longitudinal, submetidos à exocompressão. Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (λ ≤ 200). Apenas no caso de elementos pouco comprimidos com força normal menor que 0,10.fcd.Ac , o índice de esbeltez pode ser maior que 200.  

pilaresdevem-se com índice de esbeltez 140, na análise efeitos locais dePara 2ª ordem, multiplicar ossuperior esforços asolicitantes naisdos de cálculo por um coeciente adicional γn1 = 1 + [0,01(λ – 140) /1,4].” 15.8.2):

O valor de α b deve ser obtido conforme estabelecido a seguir (NBR 6118,  

a) Pilares biapoiados sem cargas transversais: α b  = 0 , 6 + 0 , 4

 

 Mb ≥ 0, 4  Ma

Sabendo que 0,4 ≤ α b ≤ 1,0. MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar, obtidos na análise de 1ª ordem no caso de estruturas de nós xos e os momentos totais (1ª ordem + 2ª ordem global) no caso de estruturas de nós móveis (ABNT, 2014). Deve ser adotado para MA  o maior valor absoluto ao longo do pilar  biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA , e negativo, em caso contrário.  b) Pilares biapoiados com cargas ttransversais ransversais signicativas signicativas ao longo da altura: α b = 1,0. c) Pilares em balanço:  Mc ≥ 0 , 85  M A

α b  = 0 , 8 + 0 , 2.

Sendo: 0,85 ≤ α b ≤ 1,0, • MA = momento de 1a ordem no engaste; • MC = momento de 1a ordem no meio do pilar em balanço.

d) Para pilares pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo estabelecido no item 11.3.3.4.3 da norma NBR 6118 (ABNT, 2014): α b = 1,0. 205

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

O fator α b consta do ACI 318 (1995) com a notação Cm (item 10.12.3.1). No entanto, ao contrário da NBR 6118 (ABNT, 2014), que também considera a excentricidade relativa e1/h, tanto o ACI como o Eurocode 2 (1992) e o MC-90 (1990) do CEB, calculam a esbeltez limite em função da razão entre os momentos etores ou entre as excentricidades nas extremidades do pilar.

3.6 EXCENTRICIDADE DEVIDA À FLUÊNCIA Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), o efeito de uência deve ser obrigatoriamente realizado em pilares com índice de esbeltez superior à 90 (λ > 90) e, pode ser efetuado de maneira aproximada utilizando as seguintes equações: ϕ N     Msg   N − N  ecc =  + ea   2 , 718 − 1   N sg      sg

e

sg

10.Eci .I c

N e =

le 2

Nas quais ea é a excentricidade devida a imperfeições locais; Msg e Nsg são os esforços solicitantes devido à combinação quase permanente; φ é o coeciente de uência; Eci = módulo de elasticidade tangente; Ic  = momento de inércia; le  comprimento de ambagem.

3.7 DETERMINAÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014) , , a determinação destes efeitos pode ser realizada por meio do método para geralelementos ou por métodos A aplicação do método geral é obrigatória onde λ aproximados. > 140. A própria norma apresenta vários métodos aproximados, dentre eles destacam-se os métodos pilar-padrão com curvatura aproximada e o método do pilar-padrão com rigidez k aproximada, uma vez que são os mais simples de serem aplicados no dimensionamento. Deve-se ressaltar que o conceito do método pilar-padrão já foi abordado durante esse livro didático.

3.7.1 Método da curvatura aproximada A utilização desse método do pilar padrão com curvatura aproximada é

permitido para pilares de seção constante e de armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo e λ ≤ 90. A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a conguração deformada da barra seja senoidal. A não-linearidade física é levada em conta por meio de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica. 206

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

A excentricidade de 2ª ordem e2 é dada por: le 2 1 e2 = . 10 r

1/r é a curvatura na seção crítica, que pode ser avaliada pela expressão: 1

r

=

0 , 005

h  (ν  + 0, 5 )

≤

0 , 005

h

h é a altura da seção na direção considerada;  ν = NSd / (Ac*fcd) é a força normal adimensional. adimensional. Portanto, o momento total máximo no pilar é dado por:  Md ,tot

 le 2 1  =  α b .M1d ,a + Nd . .  ≥ M1d ,a 10 r  

Apesar da NBR 6118 (ABNT, 2014) não deixar explicitamente escrito, é possível considerar que: M1,da ≥ M1d,min Md,tot ≥ M1d,min Em sua versão de 2003, a NBR 6118 (ABNT, 2014) ainda prev prevêê um parâmetro para momento etor mínimo, onde é levada em consideração a esbeltez do elemento. Portanto, é tratado que: se os momentos atuantes são muito pequenos ou zero, resultando o projeto deassim pilares esbeltos deve se basear sobre umapelo excentricidade mínima, no momento mínimo a ser suportado elemento e, esse pode ser calculado através da equação:  M1d ,mín = N d ( 0 , 00 0015 + 0 , 03 03.h )

Na qual h é a altura da seção transversal na direção considerada.

3.7.2 Método da rigidez aproximada O método do pilar padrão com rigidez κ aproximada é permitido para λ

≤ 90 nos pilares de seção retangular constante, armadura simétrica e constante ao longo do comprimento. A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformada da barra seja senoidal. A nãolinearidade física é levada em conta por meio de uma expressão aproximada da rigidez. 207

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

O momento total máximo no pilar é dado por: α b M1d ,a

 Md ,tot =

1−

λ 2 120. k

ν 

Em que k é o valor da rigidez adimensional do elemento, dado aproximadamente por:   Md ,tot  k = 32.  1 + 5.  .ν  h . N  d  

Percebe-se que o valor da rigidez adimensional k é necessário para o cálculo do momento total (Md,tot) e que o valor do momento total é necessário para o cálculo de k, portanto, a solução deve ser obtida através de tentativas e estimativas de valores e, normalmente poucas iterações são necessárias para a obtenção desses coecientes. Para a solução, podem ser utilizadas as seguintes equações: aM sd ,tot 2 + b.Msd ,tot + c = 0

 a = 5.h  2 b = h2 .N − Nd .le − 5.h.α  M  d b 1d , a 320     c = −Nd .h 2 .α b .M1d ,a 

E sabendo que:  M sd ,tot =

−b + b2 − 4.a.c 2.a

Ou ainda, o momento etor pode ser encontrado aplicando a seguinte equação: 19200. Md ,tot

2

+ ( 3840.h.N d − λ 2 .h.N d − 19200.α b .M1d ,a ) Md ,tot − 3840.α b .h.Nd .M1d ,a

Para efeitos de projetos, os pilares podem ser classicados como pilares

intermediários, pilares de extremidade ou pilares de canto e, cada um desses tipos correspondem a uma situação de projeto. Nos pilares intermediários , é considerado que o esforço de compressão se localiza no centro da seção transversal, uma vez que as vigas e as lajes são contínuas sobre os pilares. Também nesse caso, admite-se que os momentos 208

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

etores transmitidos sejam pequenos e desprezíveis, dessa forma não existindo os momentos etores MA e MB de primeira ordem. FIGURA 26 – ARRANJO ESTRUTURAL DE PILARES INTERMEDIÁRIOS

FONTE: Bastos (2017b, p. 22)

 Já os pilares de extremidades , de modo geral, são encontrados posicionados nas bordas das edicações, e por isso também são comumente chamados de pilares laterais ou de bordas. O termo “pilar de extremidade” remete ao fato de ser extremo para uma viga, ou seja, não há continuidade da viga sobre o pilar. Portanto, em projeto deve-se considerar a ocorrência da exão normal decorrente da continuidade da viga e, apesar do nome, seu posicionamento não ocorre necessariamente na borda da edicação, podendo ocorrer no interior de uma edicação, desde que uma viga não apresente continuidade no pilar. Portanto, nas seções de base e topo desse tipo de pilar ocorrerá excentricidade e1 de primeira ordem, na direção principal x ou y do pilar. Essas excentricidades podem ser calculadas através das seguintes equações: e1, A =

 M A   Nd

e

e1,B =

MB N d

FIGURA 27 – ARRANJO ESTRUTURAL DOS PILARES DE EXTREMIDADE

FONTE: Bastos (2017b, p. 23) 209

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

Os momentos etores MA e MB são devidos aos carregamentos verticais sobre as vigas, e obtidos calculando-se os pilares em conjunto com as vigas, formando pórticos planos. Conforme a Figura 23, os momentos etores, nos lances inferior e superior do pilar, são: rinf 

• Minf =  Meng rviga + rinf + rsup • Msup =  Meng r

viga

rsup

+ rinf + rsup

Onde Meng é o momento de engastamento perfeito na ligação entre a viga e o pilar. Portanto, a determinação dos momentos etores de 1a ordem que ocorrem nos pilares de edifícios de pavimentos deve-se considerar a superposição dos efeitos das vigas dos diferentes níveis. Considerando-se por exemplo o lance (tramo) do pilar compreendido entre os pavimentos i e i + 1, os momentos etores na base e no topo do lance são: M base = Msup,i + 0,5.Minf,i+1; Mtopo = Minf,i+1 + 0,5.M. Em casos que se tratam no dimensionamento de pavimentos tipo (todos idênticos), os momentos etores na base e no topo são iguais, resultando que:  Msup,i = Minf,i+1; Mtopo = M base = Minf,i+1 + 0,5. Minf,i+1 = 1,5. Minf,i+1. FIGURA 28 – DISTRIBUIÇÃO DOS MOMENTOS EM PILARES DE EXTREMIDADES

FONTE: Fusco (1981, p. 239) 210

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

A terceira conguração possível de pilar que pode ocorrer na prática são os pilares de canto. Como seu próprio nome diz, esse tipo de pilar está posicionado nos cantos dos edifícios e, devido essa sua conguração, ocorre em sua seção exão composta oblíqua decorrente da não continuidade das vigas neles apoiados. A Portanto, nessa ocasião haverá a ocorrência de momentos etores M e MB  de primeira ordem nas duas direções e, consequentemente, terá uma excentricidade e1 também nas duas direções (x e y). Os cálculos dos momentos são realizados da mesma maneira que apresentado para os pilares de extremidades.

FIGURA 29 – ARRANJO ESTRUTURAL DE PILARES DE CANTO

FONTE: Bastos (2017b, p. 25)

3.8 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR MÁXIMO Uma vez que a força normal aplicada ao longo da altura do pilar é constante, para dimensionar o pilar é necessário identicar qual é a seção do pilar que estará submetida ao máximo momento etor total nas direções principais do pilar. Normalmente, basta vericar apenas as extremidades do pilar e uma seção intermediária correspondente ao momento etor de segunda ordem máximo (M2d). A gura a seguir apresenta a atuação dos momentos de primeira e segunda ordem no decorrer da altura do pilar. Observa-se que o maior valor de momento de primeira ordem é denido

sendo M1d,A , considerando-o positivo. O menor valor do momento de primeira ordem é denido como M1dB , considerado negativo se tracionar a bra oposta ao momento M1dA e, ressalta-se ainda que o momento etor de primeira ordem deve ser comparado com o valor de momento mínimo (M 1d,min) e deve-se adotar o maior valor. 211

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

FIGURA 30 – DISTRIBUIÇÃO DE MOMENTOS DE PRIMEIRA E SEGUNDA ORDEM AO LONGO DO PILAR

FONTE: Bastos (2017b, p. 25)

Na determinação do momento etor máximo total em cada direção, localizado da base ao topo do pilar, e ainda considerando as seções de extremidades e seção intermediária C, é obtido as seguintes equações: a) Seções de extremidade (topo ou base):   M1d , A  Md ,tot ≥   M1d ,min

 b) Seções intermediárias: intermediárias:   M  + M2 d ≥  1d ,C d tot  M1d ,min + M2 d

 M  ,

Sendo que o momento de primeira ordem na seção intermediária é avaliado sendo: 0 , 6. M1d , A + 0 , 4.M1d ,B  M1d ,C  ≥  0,4. M1d , A 

Os coecientes apresentados na equação acima estão relacionados à variável αB , já denida neste documento.

Tendo em vista os métodos de cálculo, deve-se analisar criteriosamente as situações de projeto para considerar de maneira correta os esforços durante o dimensionamento do pilar.

212

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

Os cálculos podem ser feitos diretamente dos valores da força normal e do momento etor total máximo solicitante no pilar, sem se explicitar as excentricidades da força Nd . Por outro lado, o cálculo também pode ser feito explicitando as excentricidades, que são funções dos momentos etores.  Já em 2003 a NBR 6118 (ABNT, 2014) introduziu os valores de momento etor mínimo e equações de momento etor total (Md,tot), direcionando de certa forma o cálculo para a consideração dos momentos etores e não mais através das suas excentricidades. Claro que o cálculo correto, em função dos momentos etores ou das excentricidades, conduz aos mesmos resultados. Com a nalidade de exemplicar e mostrar que ambos os métodos alcançam os mesmos resultados, apresentaremos ambos, a seguir, deixando que o estudante opte pelo método utilizado para o dimensionamento. Primeiramente, são apresentadas as excentricidades que devem ser consideradas, de acordo com o tipo de pilar, para índices de esbeltez inferiores a 90. a) Excentricidade de 1ª ordem: e1, A =

 M1d , A Nd

e1, B =

 

M1d , B N d

 b) Excentricidade Excentricidade mínima: e1, min = 1, 5 + 0 , 03.h

com h em " cm "

c) Excentricidade de 2ª ordem: e2 =

0,0005.le

2

(ν  + 0 , 5 ) .h

d) Excentricidade de 1ª ordem na seção intermediária: 0 , 6.e1, A + 0 , 4.e1,B 0,4.e1, A 

e1,C ≥ 

Portanto, é possível descrever as situações de projeto conforme apresentado

nas guras a seguir. que, para de excentricidade lambida que obedecem relação em que λ ≤ λ1Lembrando  nas duas direções, nãovalores ocorrerá na seção e,à as excentricidades de segunda ordem serão conforme a gura a seguir. Deve-se lembrar que, não são considerados momentos etores de primeira ordem, uma vez que estamos falando de pilares intermediários com λmax ≤ 90. 213

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

FIGURA 31 – SITUAÇÕES DE PROJETO E DE CÁLCULO PARA PARA PILAR INTERMEDIÁRIO COM ÍNDICE DE ESBELTEZ INFERIOR A 90

FONTE: Bastos (2017b, p. 27)

Em cada uma das situações de cálculo se deve determinar uma armadura longitudinal, de maneira que seja respeitado o mesmo arranjo das barras, já que a armadura nal deve atender simultaneamente às duas condições de cálculo. Em pilares de extremidades, já é necessário considerar a ocorrência de Flexão composta normal, na qual há a existência de excentricidade de 1ª ordem em uma direção do pilar. Dessa maneira, a seção intermediária C deve ser analisada somente na direção em que ocorre o efeito de excentricidade. Por sua vez, no topo e na base do pilar não ocorrerá deslocamento horizontal, uma vez que estão vinculados aos apoios nesses pontos. Portanto se λ ≤ λ1 , as excentricidad excen tricidades es ssão ão pe pequenas quenas e po podem dem ser desprez d esprezadas. adas. Caso essa relação não seja obedecida, a máxima excentricidade de segunda ordem deve ser considerada, e a excentricidade de primeira ordem deve ser alterada de e 1x,A  para e1x,C. FIGURA 32 – SITUAÇÃO DE PROJETO E DE CÁLCULO PARA PARA AS SEÇÕES DE EXTREMIDADES DE PILARES DE EXTREMIDADE

FONTE: Bastos (2017b, p. 28)

214

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

FIGURA 33 – SITUAÇÃO DE PROJETO E DE CÁLCULO PARA PARA AS SEÇÕES INTERMEDIÁRIAS DE PILARES DE EXTREMIDADE

FONTE: Bastos (2017b, p. 28)

Em pilares de canto a solicitação de projeto é a exão composta oblíqua, onde há excentricidade de primeira ordem nas duas direções principais. Na direção A, apenas uma situação de cálculo é suciente, onde se compara as excentricidades de primeira ordem com as excentricidades mínimas em cada direção, conforme apresentado na gura a seguir. FIGURA 34 – SITUAÇÃO DE PROJETO E DE CÁLCULO PARA PARA AS SEÇÕES DE EXTREMIDADES DE PILARES DE CANTO

FONTE: Bastos (2017b, p. 28)

 Já na seção intermediária C, as excentricidades de 1ª ordem alteram-se

de e1,A para e1,C. Sabendo que existe excentricidades de 2 ordem, elas devem ser acrescentadas às excentricidades de 1ª ordem, segundo a direção em que existir. A armadura nal do pilar será a maior calculada entre as situações de cálculo, considerando-se as barras distribuídas de modo idêntico no cálculo das armaduras. 215

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

FIGURA 35 – SITUAÇÃO DE PROJETO E DE CÁLCULO PARA PARA AS SEÇÕES DE INTERMEDIÁRIAS DE PILARES DE CANTO

FONTE: Bastos (2017b, p. 29)

3.9 CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL COM AUXÍLIO DE ÁBACOS Para realizar manualmente o dimensionamento de pilares, o uso de ábacos é imprescindível, uma vez que permite a determinação da taxa de armadura de maneira rápida e eciente, sem aplicação das equações teóricas da Flexão composta oblíqua ou normal. Outra facilidade é que permite a denição de diferentes arranjos de armadura na seção transversal. Nas referências estão apresentados os documentos publicados por Venturini e Rodrigues (1987) para a Flexão Composta Normal e de Pinheiro, Baraldi e Porem (1994) para a Flexão Composta Oblíqua, onde encontramse ábacos que facilitam o dimensionamento dos elementos. Como anexo, são apresentados um ábaco e um link onde o nde é possível acessar todos os demais ábacos e utiliza-los no cálculo das estruturas. Esses ábacos devem ser aplicados apenas no dimensionamento de pilares com concretos do Grupo I de resistência (fck ≤ 50 MPa), porque foram desenvolvidos com alguns parâmetros numéricos que não se aplicam aos concretos do Grupo II. Assim, a utilização dos ábacos para fck> 50 MPa, desconsidera o aumento da contribuição do concreto na resistência do pilar. Portanto, o dimensionamento utilizando os ábacos para estruturas que utilizam estes tipos de concreto tendem a resultar em estruturas superdimensionadas e, consequentemente, menos econômicas.

Ao se utilizar os ábacos, para cada situação de solicitação tem-se diferentes soluções, de acordo com o ábaco escolhido pelo projetista. No entanto, o ábaco deve ser escolhido para resultar na menor área de aço possível.

216

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

Com relação à quantidade de aço determinada, esta deve estar obedecendo aos limites estipulados pela norma. De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), a área de aço em pilares deve ser inferior à 8% da área da seção transversal  do pilar, incluindo regiões de emenda, onde há a sobreposição de armaduras. Além disso, a área de aço utilizada ainda deve ser maior que: 0,15. N d  f  yd  As ,min =  0,4%. A c 

Em virtude dos processos construtivos, no momento de cálculo deve-se prever que, em regiões de emenda de pilares, a área calculada não ultrapasse 4% da área da seção, prevendo as esperas do pilar subsequente.

3.9.1 Flexão composta normal A Figura 36 mostra a notação aplicada na utilização dos ábacos de Venturini e Rodrigues (1987) para a Flexão Composta Normal (ou reta), cuja distância d’ é paralela à excentricidade (e), entre a face da seção e o centro da barra do canto. De modo geral, tem-se d’ = c + φt + φλ/2, com c = cobrimento de concreto, φt = diâmetro do estribo e φλ = diâmetro da barra longitudinal. FIGURA 36 – NOTAÇÃO PARA FLEXO-COMPRESSÃO NORMAL

FONTE: Venturini e Rodrigues (1987 apud BASTOS, 2017b, p. 29)

217

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

Para as construções dos ábacos apresentados por Venturini e Rodrigues (1987) são apresentadas a seguir, onde se inicia calculando os fatores adimensionais  ν (ni) e µ (mi), e através dos valores obtidos, consegue denir a área de aço para a seção. O valor adimensional ν é denido sendo: N d  Ac . f cd

ν   =  

O valor de µ, em função do momento etor ou da excentricidade, é: µ

=

 Md ,tot h. Ac . fcd

 

  ouainda

µ = ν .

e h

Uma vez denida a disposição construtivas para a armadura do pilar, é determinado o ábaco a ser utilizado e, em função do tipo de aço e da relação d’/h, édedenido a taxa de ar armadura madura ω e, de mãos mãos desses dados, dene-se entã entãoo a área aço através da equação:  As =

ω . Ac . f cd

 f  yd

3.9.2 Flexão composta oblíqua A Figura 37 mostra a notação aplicada na utilização dos ábacos de Pinheiro , Baraldi e  Porem (1994) para a exão Composta Oblíqua. As distâncias d’x e d’y têm o mesmo signicado de d’ explicado anteriormente, porém, cada uma em uma direção do pilar. FIGURA 37 – FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA

FONTE: Pinheiro, Baraldi e Porem (1994  apud BASTOS, 2017b, p. 30) 218

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

Assim como para os ábacos de Venturini e Rodrigues (1987), a determinação da armadura é iniciada pelo cálculo dos esforços adimensionais ν e µ, com µ segundo as duas direções principais do pilar, e calculados através das seguintes equações: N d ν   =   Ac . f cd  Mdtot , x     ex = ν . hx . Ac . fcd hx

µx

= 

µ y

= 

 Mdtot , y

h y . Ac . fcd

= ν .

ey hy

Escolhida uma disposição construtiva para a armadura no pilar, determinase oeábaco emofunção aço e dosavalores vtaxa alores relaçõesω.d’x/ hx d’y/hya .ser Noutilizado, ábaco, com trio (ν,do µxtipo ,µy),deobtém-se dedas armadura A armadura então é calculada pela equação:  As =

ω . Ac . f cd

 f  yd

3.10 RELAÇÃO ENTRE A DIMENSÃO MÍNIMA E O COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO seção transversal retangular sãoadiferenciados parede Os empilares funçãocom da relação entre os lados, conforme regra (Figurados 38):pilares• h ≤ 5 b → pilar • h > 5 b → pilar-parede FIGURA 38 – CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES E PILARES-PAREDE DE SEÇÃO RETANGULAR

FONTE: Bastos (2017b, p. 31)

219

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

A NBR 6118 (ABNT, 2014) impõe que, a seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, de qualquer forma, não apresentem dimensão menor me nor que 19 cm. Em situações especícas, é permitido dimensões entre 19 e 14 cm, sendo levado em consideração no dimensionamento um coeciente de ponderação, conforme apresentado na tabela 3. TABELA 3 – COEFICIENTE ADICIONAL PARA PILARES E PILARES-PARED PILARES-PAREDE E

 b

≥19

18

17

16

15

14

 γn

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

Nota: o coeciente γn deve majorar os esforços solicitantes nais de cálculo quando seu dimensionamento.  γn = 1,95 – 0,05.b Em que b= menor dimensão da seção transversal (cm) FONTE: Adaptado de ABNT (2014) ( 2014)

De qualquer maneira, a norma não permite ainda que a área da seção do pilar seja inferior a 360 cm². É importante salientar que o texto indica que todos os esforços solicitantes atuantes no pilar devem ser majorados por γn , ou seja, a força normal e os momentos etores que existirem.

3.11 DISPOSIÇÕ DISPOSIÇÕES ES CONSTRUTIV CO NSTRUTIVAS AS As considerações construtivas a serem cuidadas no momento do dimensionamento estão devidamente previstos pela NBR 6118 (ABNT, 2014), aestrutural, qual dene o arranjo armaduras deve atender não apenas à funçãoo masque também ser das adequado às condições de execução, incluindo devido lançamento e adensamento do concreto. Essa recomendação se dá para todos os elementos de concreto armado a serem projetados. Quanto às armaduras longitudinais, a NBR 6118 (ABNT, 2014) retrata que, o seu diâmetro mínimo deve obedecer aos seguintes critérios: ≥ 10mm  φ l =  b ≤  8

Sendo que, b é a menor me nor dimensão da seção transversal; Quanto à distribuição transversal da armadura longitudinal, a norma indica que as barras devem ser dispostas de maneira que garantam a resistência 220

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

adequada do elemento e que, em seções poligonais, deve-se ter pelo menos uma  barra em cada vértice. Em casos de seções circulares, se indica o uso de no mínimo seis barras distribuídas igualmente no perímetro. Portanto, o espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, este medido no plano da seção e fora da região de emenda, deve ser o maior dos seguintes:  2 cm  emin ,livre ≥ ∅l , ∅ feixe , ∅luva  1,2.d max ,agreg 

Nas regiões de emenda, em casos onde se prevê prevê a concretagem através de abertura lateral da forma, o espaçamento entre as barras deve ser suciente para permitir a passagem do vibrador, sendo limitado por:  2.b emáx ,eixos ≤  40 cm

Sendo que, b é a menor dimensão da seção transversal do pilar; FIGURA 39 – ESPAÇAMENT ESPAÇAMENTO O ENTRE AS BARRAS DE ARMADURAS LONGITUDINAIS

FONTE: Scadelai e Pinheiro (2005, p. 20)

Quanto às armaduras transversais, essas podem ser constituídas por

estribos ou grampos suplementares e, devem ser colocadas em toda a altura do pilar, sendo obrigatória a sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes. Os estribos devem ser fechados, normalmente em torno das barras dos cantos e ancorados em posições alternadas através de ganchos que se 221

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

transpassam. Portanto, os estribos possuem basicamente três funções: garantir o posicionamento e impedir a ambagem da barra longitudinal; garantir a costura das emendas das barras longitudinais; e servir de connamento do concreto e obter uma peça mais resistente e dúctil. Para isso, a NBR 6118 (ABNT, 2014) dene que o estribo de pilares não pode apresentar diâmetro inferior a 5 mm e nem ser menor do que ¼ do diâmetro da barra longitudinal isolada ou do diâmetro equivalente no caso de feixes de  barra. Em resumo então, tem-se: 5 mm  ∅t = ∅  l 4

Como uma das funções dos estribos é garantir a proteção quanto à ambagem da estrutura, o espaçamento máximo recomendado entre os o s estribos é: 20 cm  Smax ≤  b ( menor di dimensão do do pi pilar ) 24.∅  para CA − 25, 12.∅l para paraCA CA − 50 l  paraCA 

 Ainda Ainda pode ser adotado ∅t  <

∅l

 quando as armaduras forem compostas pelo mesmo tipo de aço e o espaçamento respeite o seguinte limite: 4

 ∅t 2  1 . Smax = 900  00.   ∅l   f yk  

Sendo fyk dado em MPa. Deve-se ressaltar que, quando houver necessidade de armaduras transversais para forças cortantes e torção, esses valores de espaçamento devem ser comparados com os mínimos especicados para vigas, adotando-se o menor dos limites especicados. A NBR 6118 (ABNT, 2014) ainda prevê que, com a nalidade de garantir a ductilidade dos pilares, recomenda-se que os espaçamentos máximos entre os estribos sejam reduzidos em 50 % para concretos de classe C55 a C90, com

inclinação dos ganchos de pelos menos 135 . Caso haja a possibilidade de ambagem das barras longitudinais da armadura situadas junto à superfície, devem ser tomadas precauções para evitá-la.

222

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

Portanto, a NBR recomenda que os estribos poligonais garantem proteção contra a ambagem quando as barras longitudinais estejam situadas a uma distância inferior a 20.Φt  do canto, se nesse trecho de comprimento 20.Φt  não houver mais de duas barras, sem contar à barra do canto da seção. FIGURA 40 – PROTEÇÃO CONTRA A FLAMBAGEM DAS BARRAS LONGITUDINAIS LONGITUDINAIS

FONTE: Scadelai e Pinheiro (2005, p. 22)

Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida junto à extremidade do estribo suplementar, seu gancho deve envolver um estribo principal em um ponto junto a uma das barras, o que deve ser indicado no projeto de modo bem destacado. Essa amarra garantirá contra a ambagem essa barra encostada e mais duas no máximo para cada lado, não distantes dela mais de 20.Φt. FIGURA 41 – CRITÉRIO PARA PROTEÇÃO DAS BARRAS LONGITUDINAIS CONTRA A FLAMBAGEM

FONTE: Bastos (2017b, p. 73)

No caso da utilização dessas amarras, para que o cobrimento seja respeitado, é necessário prever uma distância maior entre a superfície do estribo e a face do pilar: um estribo poligonal e uma barra com ganchos; dois estribos poligonais; barra com gancho envolvendo o estribo principal. 223

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

FIGURA 42 – USO DE ESTRIBOS SUPLEMENTARES SUPLEMENTARES E GANCHOS

(um estribo poligonal e uma  barra com ganchos)

(dois estribos poligonais)

(barra com gancho envolvendo o estribo principal)

FONTE: Scadelai e Pinheiro (2005, p. 23)

• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA PILARES INTERMEDIÁRIOS DE

ACORDO COM A NBR 6118:2014

a) Determinação dos esforços solicitantes: A força normal aplicada pode ser determinada como sendo: Nd = γ n .γ  f .N k   Em que: Nk = força normal característica aplicada no pilar; γ n

 = coeciente de majoração da força normal; (Ta (Tabela bela 3)

γ  f 

= coeciente de ponderação das ações no ELU (recomendado pela NBR 6118 (ABNT, 2014) e, já apresentado nas outras unidades desta apostila).  b) Cálculo Cálculo do índice de esbeltez: l i

λ =  e

;

I  A

i=

→ para se seções re retangulares λ  =

3,46.le

h

c) Momento etor mínimo:  M1d ,min = Nd . ( 1, 5 + −0 , 003.h )

Em que h é a dimensão do pilar em centímetros, na direção considerada;

d) Esbeltez Esbeltez limite: 25 + 12 , 5.

λ 1

=

e1 h

α b

224

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

Em que: 35 ≤ λ1 ≤ 90; e1 ≠ 0; h = dimensão do pilar na mesma direção e1; λ ≤ λ1 – não se considera o efeito de segunda ordem para a direção considerada; λ > λ1 – considerar o efeito de segunda ordem na direção considerada. e) Momento de 2ª ordem: I. Método do pilar-padrão com curvatura aproximada Determina-se o momento Md,tot através da equação:  Md ,tot

le 2 1   M1d , A = α b .M1d , A + Nd . ≥  10 r   M1d ,mín

onde M 1d , A ≥ M1d ,mín

II. Método do pilar-padrão com rigidez k aproximada Determina-se o momento Md,tot através da equação: 19200. Md ,tot

2

+ ( 3840.h.N d − λ 2 .h.N d − 19200.α b .M1d , A ) .Md ,tot − 3840.α b .M1d , A .h.N d = 0

• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA PILARES DE EXTREMIDADES DE

ACORDO COM A NBR 6118:2014

a) Determinação dos esforços solicitantes: A força normal aplicada pode ser determinada como sendo: Em que: Nk = força normal característica aplicada no pilar; γ n = coeciente de majoração da

força normal; (Tabela (Tabela 3) γ  f  = coeciente de ponderação das ações no ELU (recomendado pela NBR 6118 (ABNT, 2014) e, já apresentado nas outras unidades dessa apostila).  b) Cálculo do índice de esbeltez: l

I 

3,46.l

λ =  e

;

i=

→ para se seções re retangulares λ  =

i

A

e

h

c) Momento etor mínimo:  M1d ,min = Nd . ( 1, 5 + −0 , 003.h ) 225

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

Em que h é a dimensão do pilar em centímetros, na direção considerada; Esbeltez ez limite: d) Esbelt 25 + 12 , 5.

λ 1

=

e1 h

α b

Em que: 35 ≤ λ1 ≤ 90; e1 ≠ 0; h = dimensão do pilar na mesma direção e1; λ ≤ λ1 – não se considera o efeito de segunda ordem para a direção considerada; λ > λ1 – considerar o efeito de segunda ordem na direção considerada. e) Momento de 2ª ordem I. Método do pilar-padrão pilar-padrão com curvatura curvatura aproximada Determina-se o momento Md,tot através da equação:  Md ,tot = α b .M1d , A

le 2 1   M1d , A + Nd . ≥  10 r   M1d ,mín

onde M 1d , A ≥ M1d ,mín

II. Método do pilar-padrão com rigidez k aproximada Determina-se o momento Md,tot através da equação: 19200. Md ,tot

2

+ ( 3840.h.N d − λ 2 .h.N d − 19200.α b .M1d , A ) .Md ,tot − 3840.α b .M1d , A .h.N d = 0

• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA PARA PILARES DE CANTO DE ACORDO ACORDO COM A NBR 6118:2014

a) Determinação dos esforços solicitantes: A força normal aplicada pode ser determinada como sendo: Nd = γ n .γ  f .N k   Em que: Nk = força normal característica aplicada no pilar; γ n = coeciente de majoração da força normal; (Tabela (Tabela 3) γ  f  = coeciente de ponderação das ações no ELU (recomendado pela NBR 6118

(ABNT, 2014) e, já apresentado nas outras unidades dessa apostila).

226

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

 b) Cálculo do do índice de esbeltez: l i

λ =  e

;

I  A

i=

→ para se seções re retangulares λ  =

3,46.le

h

c) Momento etor mínimo:

Onde h é a dimensão do pilar em centímetros, na direção considerada; d) Esbeltez limite: 25 + 12 , 5.

λ 1

=

e1 h

α b

Em que: 35 ≤ λ1 ≤ 90; e1 ≠ 0; h = dimensão do pilar na mesma direção e1; λ ≤ λ1 – não se considera o efeito de segunda ordem para a direção considerada; λ > λ1 – considerar o efeito de segunda ordem na direção considerada. e) Momento etor total: O momento etor total então é determinado por:  Md ,tot = α b .M1d , A + Nd .

le 2 1   M1d , A .

10

≥ r  M1d ,mín

M1d , A ≥ M1d ,mín

 SA N T E  I N T E R E S

 

Exemplo de ábacos de flexão reta

Esse é um exemplo dos ábacos que devem ser utilizados para o dimensionamento dos pilares

submetidos à flexão reta. Os demais ábacos podem ser encontrados no endereço: http:// wwwp.feb.unesp.br/p wwwp.f eb.unesp.br/pbastos/pag_c oncreto2.htm. Neste endereço pode ser encontrado encontrado os ábacos de flexão reta bastos/pag_concreto2.htm. e flexão oblíqua.

227  

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

FIGURA – ÁBACO A96

FONTE: . Acesso em: 20 jan. 2020.

228

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

LEITURA COMPLEMENTAR

Análise do pré-dimensionamento de pilares em edifícios de múltiplos pavimentos em concreto armado (relação geométrica em planta 1:4)

Aksou Victor Kestring Vera Augusto Romanini Roberto Vasconcelos Pinheiro Hyago Maurício Bremm Muller  Jennifer Mayara Vilas Vilas Boas da Silva Silva  João Paulo Bo Almeida Resumo: Um bom sistema estrutural começa pela pe la estimativa da seção transversal de seus elementos. A estimativa permite a concepção do elemento no projeto, sua interação com as demais peças, além da obtenção de seu peso próprio. Neste sentido, a presente pesquisa visa auxiliar na escolha do melhor método de prédimensionamento de pilares, comparando os resultados de três métodos com o

dimensionamento viaVericou-se software estrutural, edifíciosdos de ventos 5, 10 e 15 pavimentos em concreto armado. tambémpara a inuência e das posições dos pilares (canto, extremidade e interno) nos métodos. Através dos resultados pode-se determinar o melhor método para cada tipo de edicação além do mais adequado para cada posição de pilar. Ao nal constatou-se que dos tr três ês métodos propostos, o que mais se aproximou, de forma geral, da situação dimensionada pelo software foi o método de Bacarji Pinheiro. No entanto, o método de Aueri se mostrou mais efetivo para pilares internos e de canto. O método de Pinheiro demonstrou pouca acurácia. Palavras-chave : Pré-dimensionamento, Concreto Armado, Pilares. 1 INTRODUÇÃO O aperfeiçoamento da construção civil é constante. Tanto os materiais quanto os métodos estão periodicamente se aprimorando a m de atender às novas realidades e necessidades da população. A busca por materiais que contribuíssem na evolução da construção, levou ao desenvolvimento do concreto. Assim, Diniz (IBRACON, 2009) arma que o concreto é o segundo material mais consumido no planeta, cando atrás apenas da água. Vericada a baixa resistência a tração do concreto, desenvolveu-se o conceito de concreto armado, uma perfeita associação entre o concreto e o aço, surgindo assim um material amplamente utilizado na construção civil mundial. Com o desenvolvimento dos softwares estruturais para

estruturas de concreto armado, o processo de elaboração de projetos se tornou mais dinâmico e renado. Os métodos de cálculo para as estruturas são iterativos, isto é, necessita-se estimar valores para as seções transversais dos elementos, a m de se realizar as rotinas de cálculo e avaliar se a estimativa inicial atendeu às necessidades requeridas. Essa estimativa exige do engenheiro calculista certa experiência. Com a nalidade de auxiliar o prossional a obter estimativas mais 229

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

precisas e de forma mais rápida é que surgem os métodos de pré-dimensionamento. Um método de pré-dimensionamento consistente, agiliza o cálculo estrutural, tornando menor o número de iterações necessárias para se obter o resultado desejado. Estimar de forma eciente as dimensões iniciais dos elementos também contribui para a visualização deles na estrutura e sua inuência sobre os demais. Neste contexto, analisar alguns métodos de pré-dimensionamento existentes na  bibliograa, torna-se interessante. interessante. Assi Assim m sendo, o presente traba trabalho lho visa analisar três métodos, o de Pinheiro, o de Aueri e de Bacarji Pinheiro. Para a escolha dos métodos, levou-se em conta a sua empregabilidade e a disponibilidade de material. Visando comparações entres os métodos, elaborou-se projetos de três edifícios em concreto armado com diferentes números de pavimentos: 5, 10 e 15. 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 Ação do Vento O vento é a principal ação horizontal ao qual edifícios comuns de concreto armado estão sujeitos. Sua consideração é obrigatória, devendo no Brasil ser seguida as recomendações da NBR 6123:1988 (ABNT, 1998). Para a determinação dos esforços solicitantes causados pelo vento em estruturas reticuladas, as ações podem ser consideradas como concentradas no nível de cada laje. Para tanto, deve-se determinar a intensidade de carga em cada pórtico, que varia de acordo com sua rigidez (GIONGO, 2007). As forças estáticas causadas pelo vento são determinadas considerando a velocidade básica dele, dado pelas isopletas de velocidade básica (v0), fornecida na NBR 6123:1988 ABNT (1988) e desenhada sobre o mapa do Brasil. O coeciente S1 leva em consideração o fator topográco, o coeciente S2 representa a rugosidade do terreno, levando em conta as dimensões em planta da edicação e sua altura sobre o terreno e o fator S3 é estatístico, considerando o grau de segurança necessário e a vida útil da edicação (GIONGO, 2007). Giongo (2007) ainda arma que os coecientes de arrasto (Ca) são determinados para elementos de seção constante ou de pouca variação e, são calculados em função das relações entre as medidas em planta da edicação e entre as alturas e estas. A velocidade básica do vento adotada neste estudo é de 30 m/s, obtido no mapa da Isopletas contido na NBR 6123:1988 ABNT (1988), para a cidade de Sinop- MT e grande parte da porção norte do Estado de Mato Grosso. 2.2 Pilares Os pilares são elementos de eixo reto dispostos geralmente na vertical, onde as forças normais e de compressão são as mais relevantes. Nas estruturas, eles são encarregados de receber esforços, em sua maioria, de vigas e lajes, transmitindo-

os para a fundação, principalmente, podendo ocorrer também a transmissão para outros elementos de apoio (BASTOS, 2017b). Quanto as suas solicitações, os pilares podem ser classicados como sendo internos, de borda (extremidade) ou de canto. Os pilares internos são aqueles em que se pode admitir compressão simples, ou seja, as excentricidades iniciais são desprezadas. Para os pilares de 230

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

 borda, admite-se excentricidade inicial em uma direção (exão composta normal).  Já os pilares de canto são submetidos a exão composta oblíqua (PINHEIRO, 2007). Os pilares podem ser divididos em e m pilares curtos, moderadamente esbeltos. Esta classicação é obtida com base em seu índice de esbeltez. De acordo com Araújo (2014), os pilares curtos são aqueles nos quais os efeitos de segunda ordem são pouco signicativos. Nos pilares moderadamente esbeltos, os efeitos de segunda ordem são considerados através de processos simplicados. Nos pilares esbeltos, os efeitos de segunda ordem são tão importantes que não podem ser empregados métodos simplicados. 2.3 Pré-dimensionamento de Pilares As dimensões mínimas dos elementos estruturais são preconizadas por normas nacionais e internacionais e devem ser seguidas na fase de anteprojeto. O projetista deve seguir as recomendações necessárias para estar respaldado pelo meio técnico. Na literatura, existem diversos métodos de pré-dimensionamento de elementos em concreto armado, tanto para vigas e lajes quanto para pilares. Grande parte dos métodos de pré-dimensionamento destinados à pilares leva em conta uma aproximação relativa, supondo que o pilar esteja sujeito apenas a compressão centrada. No entanto, segundo Giongo (2007) os pilares estão sujeitos a exão composta e dependendo de sua posição ela pode ser oblíqua ou normal. Desta maneira, apenas os pilares de centro podem ser, simplicadamente, considerados submetidos a compressão centrada. Os métodos que serão detalhados nesta pesquisa são descritos por Pinheiro (2007), por Aueri (1997) e por Bacarji Pinheiro (1996). Para consideração das ações nos pilares ambos os métodos usam o conceito de áreas de inuência. 2.4 Áreas de inuência Para estimar a carga nos pilares, deve-se iniciar separando o pavimento em guras geométricas (no caso, retângulos). Eles podem ser obtidos dividindose a distância entre os eixos dos pilares em intervalos que variam entre 0,45l e 0,55l. Sendo: − 0,45l: adotado para pilares de extremidade e de canto na direção da menor dimensão do pilar; − 0,55l: complemento do vão do caso anterior; − 0,50l: adotado para pilares de extremidade e de canto na direção de sua maior dimensão. 3 MÉTODOS

3.1 Método de Pinheiro

Pinheiro (2007) utiliza a seguinte expressão para o cálculo da área da seção transversal dos pilares:  AC =

30.α . Ai  ( n + 0 , 7 ) ,01( 69 ,2 , 2 − fck )  fck + 0 ,0 231

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

Sendo:  AC  - área da seção de concreto b x h (cm²); α   - coeciente que leva em conta as excentricidades de carga;  Ai   - área de inuência do pilar (m²); n - número de pavimentos tipo acima do pilar que se deseja fazer o prédimensionamento; (n + 0,7) = número que considera a cobertura, com carga estimada em 70% da relativa ao pavimento-tipo;  fck  - resistência característica do concreto (kN/cm²). Sendo que: α  = 1,3 para pilares internos; α   = 1,5 pilares de extremidade; α   =1,8 pilares de canto. 3.2 Método de Aueri Aueri Aueri (1997) utiliza-se da seguinte expressão para o cálculo da área da seção transversal dos pilares:  AC =

ϕ . Ai. ( g + q ) ( n + 0 , 7 ) σ id

Sendo:  AC  - área da seção de concreto b x h (cm²); ϕ  - coeciente que majora as ações axiais em virtude das solicitações nos pilares serem consideradas centradas;  Ai  - área de inuência do pilar (m²); n – número de pavimentos do tipo acima do pilar que se deseja fazer o pré-dimensionamento; (n + 0,7) = número que considera a cobertura, com carga estimada em 70% da relativa ao pavimentotipo; ( g + q ) = carregamento uniformemente distribuído (peso próprio e carga acidental) (kN/m²); σ id  = tensão ideal de cálculo do concreto.   A tensão ideal de cálculo é dada por: sendo resistência de cálculo do aço relativa a deformação de 0,2% (kN/cm²); resistência de cálculo do concreto (kN/cm²); taxa de armadura (kN/cm²); sendo “E” o coeciente obtido através da Tabela 1. Coeciente Categoria do aço (kN/cm²) – CA-25= 21,7 CA-50= 42 CA-60= 40. O coeciente pode ser obtido através do Ta Tabela bela 2. Coeciente Pilar Interno= 1,80 Extremidade =2,00 Canto= 2,30 3.3 Método de Bacarji-Pinheiro Bacarji e Pinheiro (1996) utilizam o seguinte procedimento para o cálculo do pré-dimensionamento de pilares:

α .

 AC =

+ 0, 7

. .

 Ai p ( n σ id

)

Sendo:  AC  - área da seção de concreto b x h (cm²); α   - coeciente que leva em conta as excentricidades de carga; Ai - área de inuência do pilar (cm²);  p - carregamento uniformemente distribuído (peso próprio e carga acidental) 232

 

TÓPICO 3 | DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES

(kN/cm²); (n) – número de pavimentos tipo acima do pilar que se deseja fazer o prédimensionamento; (n+ 0,7) = número que considera a cobertura, com carga estimada em 70% da relativa ao pavimento-tipo; Sendo que: α   = 1,8 para pilares internos; α   = 2,2 pilares de extremidade; α   = 2,5 pilares de canto. A tensão ideal de cálculo é dada por: σ id

= 0 , 85. fcd + ρ .σ s 2

Sendo:  fcd −   resistência de cálculo do concreto (kN/cm²);  ρ    - Taxa de armadura (kN/cm²); σ s 2 −  resistência de cálculo do aço relativa a deformação de 0,2% (kN/cm²); Para o aço CA-50: σ s  2 =   42 kN/cm². 4 ESTABILIDAD ESTABILIDADE E GLOBAL DE EDIFÍCIOS

Nos edifícios usuais de concreto armado, a atuação simultânea das ações verticais e horizontais provocam deslocamentos laterais nos nós da estrutura. Essa não linearidade geométrica leva a estrutura a um estado de equilíbrio na posição deslocada, implicando no surgimento esforços solicitantes adicionais 2ª ordem (globais). A atuação dos esforçosdenos eixos das barras também fazde com que eles não se mantenham retilíneos, surgindo nos mesmos esforços solicitantes locais de 2ª ordem (GIONGO, 2007). As estruturas podem ser consideradas, para m de cálculo, como de nós xos, ou de nós móveis. As estruturas de nós xos, são aquelas que possuem os deslocamentos horizontais dos nós pequenos e por consequência os efeitos de 2ª ordem são desprezíveis e inferiores, a cerca de 10% dos respectivos efeitos de 1ª ordem. Em contrapartida, nas estruturas de nós móveis, os efeitos de 2ª ordem são superiores 10% dos efeitos de 1ª ordem devendo, portanto, serem devidamente considerados, tanto os efeitos globais como locais de 2ª ordem NBR 6118 (ABNT, 2014). Para a classicação da estrutura como de nós xos ou móveis, a NBR 6118 preconiza a análise através do parâmetro de instabilidade e do coeciente. Segundo Se gundo Giongo (2007) o parâmetro é dado por: α  =  = H 

N k

( EI )

Sendo: H=altura total do edifício, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouquíssimo deslocável do subsolo; Nk = somatório de todas as ações verticais atuantes no edifício (a partir do nível considerado para o cálculo de H), com valor característico; EI = módulo de rigidez da estrutura do edifício

equivalente a um pilar de seção constante engastado na base e livre no topo. A NBR 6118 (ABNT, 2014): 2014 considera de nós xos as estruturas que apresentam com valor menor ou igual a 0,6. Já os valores do coeciente são dados, por: 233

 

UNIDADE 3 | DETALHAMENTO AO LONGO DA VIGA, ARMADURAS TRANSVERSAIS E PILARES

1

γ z  = 1−

∆ Mtot ,d  M1,tot,d

 M 1,tot ,d  = momento tombamento, ou seja, a com somaseus dos momentos de todasSendo: as forças horizontais da de combinação considerada, valores de cálculo, em relação à base da estrutura; ∆ Mtot ,d  = é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem. Considera-se que a estrutura é de nós xos se for obedecida a condição γ z  ≤ 1,1 .

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este artigo confrontou três métodos de pré-dimensionamento de pilares para três edifícios com número de pavimentos distintos, com os dados obtidos através do software Eberick, para um total de 156 pilares. Pode-se inferir que o método que melhor estimou a área de concreto para os pilares considerando os três casos foi o de Bacarji Pinheiro, com um MAPE de apenas 13,45%. O MAPE de todos pilares pode ser visto na Figura 6. Analisando a posição dos pilares, verica-se que a melhor exatidão para os pilares internos e de canto foi de Aueri. Os pilares de extremidade foram mais bem estimados por BacarjiPinheiro. O método de Pinheiro se mostrou o mais impreciso. Os métodos demonstraram pouca eciência para pilares de canto nos casos A e B. Já no caso C a precisão para os pilares de canto foi melhor, porém ao observar os resultados de forma geral para os três três casos, percebe-se que os o s pilares de canto representaram os maiores erros nos pré-dimensionamentos. Vericou-se que a diminuição do número de pavimentos aumentou a precisão dos métodos, visto que a edicação na proporção analisada (1:4) apresenta considerável inuência do vento. A diminuição dessa inuência aumenta signicativamente signi cativamente a precisão do pré-dimensionamento. Para uma estimativa inicial da seção dos pilares os métodos se revelaram uma boa ferramenta, porém em alguns casos eles podem levar a resultados muito imprecisos, como é o caso dos pilares 18 e 33 no caso B para Pinheiro que apresentaram um erro de 100% na sua estimativa. A concepção estrutural, a altura da edicação, o alinhamento, a posição e a área de inuência dos pilares foram fatores que inuenciaram diretamente na acurácia dos métodos. Assim sendo, os pilares devem ter suas seções calculadas com todas as cargas reais da edicação, seguindo as normas brasileiras e internacionais, servindo os métodos apenas para se ter uma ideia inicial da área

da seção de concreto dos pilares. FONTE: . Acesso em: 20 jan. 2020.

234

 

RESUMO DO TÓPICO 3 Neste tópico, você aprendeu que : • Todos os detalhes de dimensionamento de pilares estão denidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014).

• Nesta norma, há toda a denição dos limites máximos e mínimos para quantidade de barras, assim como interfer interferência ência dos detalhes de construção no dimensionamento do elemento. • Há a necessidade de vericar os espaçamentos máximos dos estribos para vericar a situação das barras frente à ambagem. • imprescindível. A utilização de ábacos para a resolução manual do dimensionamento é

 C HA MA DA

Ficou alguma dúvida? Construímos uma trilha de aprendizagem pensando em facilitar sua compreensão. Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.

235

 

AUTOATIVIDADE 1 Dimensionar o Pilar P5 da gura a seguir, utilizando-se o Método da Curvatura Aproximada, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014):2003, nom = 2,5 cm conhecendo que: concreto C25, aço CA 50; cobrimento nominal c e d’=4,0 cm; Nk = 650 kN; comprimento do pilar: 290 cm; seção transversal: 15 cm x 45 cm; carga total na viga pk = 24 kN/m.

2 Dimensione o pilar intermediário, biapoiado na base e no topo, de nós xos (contraventados) e sem forças transversais atuantes. Os seguintes dados são fornecidos: concreto C20; aço CA-50 ; d’ = 4,0 cm ; coecientes de ponderação: γc = γf =1,4 e γs = 1,15.   Dimensionar a armadura armadura longitudinal vertical vertical do pilar pilar apresentado apresentado a seguir, sendo conhecidos: Nk = 785,7 kN ; seção transversal 20 x 50 (Ac = 1.000 cm2) comprimento equivalente equivalente (de ambagem): ambagem): lex = ley = 280 cm.

FONTE: Bastos (2017b, p. 33)

3 Dimensione o pilar intermediário, biapoiado na base e no topo, de nós xos (contraventados) e sem forças transversais atuantes. Os seguintes dados são fornecidos: concreto C20; aço CA-50 ; d’ = 4,0 cm ; coecientes de ponderação: γc = γf =1,4 e γs = 1,15.   Dimensionar a armadura armadura longitudinal vertical vertical do pilar pilar apresentado apresentado a seguir, sendo conhecidos: Nk = 1071 kN ; seção transversal 20 x 50 (Ac = 1.000 cm2) comprimento equivalente equivalente (de ambagem): ambagem): lex = ley = 280 cm.

FONTE: Bastos (2017b, p. 37) 236

 

4 Dimensione o pilar de extremidade, biapoiado biapoiado na base base e no topo, de nós xos (contraventados) e sem forças transversais atuantes. Os seguintes dados são fornecidos: concreto C20; aço CA-50 ; d’ = 4,0 cm ; coecientes de ponderação:  γc = γf =1,4 e γs = 1,15.   Dimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar apresentado a seguir, sendo conhecidos: Nk = 1110 kN ; seção transversal 20 x 70 (Ac = 1400 cm2) comprimento equivalente (de ambagem): lex = ley = 280 cm.

FONTE: Bastos (2017b, p. 42)

5 Dimensione o pilar de extremidade, biapoiado biapoiado na base base e no topo, de nós xos (contraventados) e sem forças transversais atuantes. Os seguintes dados são fornecidos: concreto C20; aço CA-50 ; d’ = 4,0 cm ; coecientes de ponderação:  γc = γf =1,4 e γs = 1,15.   Dimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar apresentado a seguir, sendo conhecidos: Nk = 1110 kN ; seção transversal 20 x 70 (Ac = 1400 cm2) comprimento equivalente (de ambagem): lex = ley = 460 cm.

FONTE: Bastos (2017b, p. 47)

237

 

6 Dimensione o pilar de extremidade, biapoiado biapoiado na base base e no topo, de nós xos (contraventados) e sem forças transversais atuantes. Os seguintes dados são fornecidos: concreto C20; aço CA-50 ; d’ = 4,0 cm ; coecientes de ponderação:  γc = γf =1,4 e γs = 1,15.   Dimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar apresentado a seguir, sendo conhecidos: Nk = 820 kN ; seção transversal 20 x 50 (Ac = 1000 cm2) comprimento equivalente (de ambagem): lex = ley = 280 cm.

FONTE: Bastos (2017b, p. 63)

238

 

REFERÊNCIAS ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR  8118: alumínio e suas ligas de alumínio - arames e barras laminados e/ou trelados – requisitos. Rio de Janeiro: ABNT, ABNT, 2015a. ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8953: concreto para ns estruturais – classicação pela massa especíca, por grupos de resistência e consistência. Rio de Janeiro: ABNT, 2015b. ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 12655:  concreto de cimento Portland - preparo, controle, recebimento e aceitação – procedimentos. Rio de Janeiro: ABNT, 2015c. ABNT – ASSOCIAÇÃO BASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: projeto de estruturas de concreto – procedimento.  2014. Disponível em: https://rotaacessivel.com.br/_files/200000331-8d02e8df9a/Projeto%20de%20 estruturas%20de%20concreto.pdf. estruturas%20de%20conc reto.pdf. Acesso em: 10 dez. de z. 2019. ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR ISSO 6891-2: materiais metálicos – ensaio de tração – parte 2: método de ensaio à temperatura elevada. Rio de Janeiro: ABNT, ABNT, 2013. ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7480: aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - especicação. Rio de Janeiro: ABNT, 2007. ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14931: execução das estruturas de concreto – procedimentos. Rio de Janeiro: ABNT, 2004. ABNT – ASSOCIAÇÃO BASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8661: ação e segurança nas estruturas – procedimento.  2004. Disponível em: hps:// edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4 edisciplinas.us p.br/pluginfile.php/4955169/mod 955169/mod_resource/content/ _resource/content/1/10%20 1/10%20 NBR%208681.pdf. Acesso em: 10 dez. 2019. ABNT – ASSOCIAÇÃO BASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: projeto de estruturas de concreto – procedimento.  2003. Disponível em: hps://

docente.ifrn.edu.br/valtencirgomes/disciplinas/construcao de edificios/abnt 6118-projeto-de-estruturas-de-concreto-procedimento. Acesso em: 10 dez. 2019. ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR  8681: ações e segurança nas estruturas – procedimentos. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.

239

 

ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR  12654: controle tecnológico de materiais componentes do concreto – procedimentos. Rio de Janeiro: ABNT, 1992. ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR  6123: forças devidas ao vento em edicações. Rio de Janeiro: ABNT, 1988. 1988. ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR  6120: cargas para o cálculo de estruturas de edicações. Rio de Janeiro: ABNT, 1980. ARGENTA, M. A. Estruturas de concreto: capítulo 2. Curitiba: UFPR, 2016a. Disponível em: hp://www.estruturas.ufpr.br/wp-content/uploads/2016/03/ Capitulo2.pdf. Acesso em: 10 out. 2019. ARGENTA, M. A. Estruturas de concreto: capítulo 3. Curitiba: UFPR, 2016b. Disponível em: hp://www.estruturas.ufpr.br/wp-content/uploads/2016/03/ Capitulo3.pdf. Acesso em: 10 out. 2019. ARGENTA, M. A. Estruturas de concreto: capítulo 4. Curitiba: UFPR, 2016c. Disponível em: hp://www.estruturas.ufpr.br/wp-content/uploads/2016/03/ Capitulo2.pdf. Acesso em: 10 out. 2019. ARGENTA, M. A. Estruturas de concreto: capítulo 7. Curitiba: UFPR, 2016d. Disponível em: hp://www.estruturas.ufpr.br/wp-content/uploads/2016/08/ ApostilaCA-vMK_cap7.pdf. Acesso em: 10 out. 2019. ARGENTA, M. A. Estruturas de concreto: capítulo 8. Curitiba: UFPR, 2016e. Disponível em: hp://www.estruturas.ufpr.br/wp-content/uploads/2016/08/ ApostilaCA-vMK_cap8.pdf. Acesso em: 10 out. 2019. BASTOS, P. S. S. Flexão normal simples: vigas. Bauru: Universidade de Estadual Paulista. 2019. Disponível em: hp://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/ FlexaoSimples.pdf. Acesso em: 10 dez. 2019. BASTOS, P. S. S. Fundamentos do concreto armado.  Bauru: UNESP, 2019, 92p. Disponível em: hp://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Fundamentos%20 CA.pdf. Acesso em: 22 out. 2019a. BASTOS, P. S. S. Ancoragem e emenda de armaduras. Bauru: Universidade de Estadual Paulista, 2018, 37 p. Disponível em: hp://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/

concreto2/Ancoragem.pdf. Acesso em: 10 jan. 2020. BASTOS, P. S. S. Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante.  Bauru: UNESP, 2017a, 99p. Disponível em: hp://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/ concreto2/Cortante.pdf. Acesso em: 22 out. 2019.

240

 

BASTOS, P. S. S. Pilares de concreto armado. Bauru: Universidade de Estadual Paulista,  2017b. Disponível em: hp://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto2/ Pilares.pdf. Acesso em: 10 jan. 2020. BASTOS, P. S. S.; Fundamentos do concreto armado.  Bauru: Universidade de Estadual Paulista, 2006, 92 p. Disponível em: hp://coral.ufsm.br/decc/ECC1006/ Downloads/FUNDAMENTOS.pdf. Acesso em: 10 jan. 2020. BATISTA, BA TISTA, J. J . Concreto armado I. Ouro Preto: UFOP, 2010. CARVALHO, R. C.; FIGUEREIDO FILHO, J. R. Cálculo de detalhamento de estruturas de concreto armado. 4. ed. São Carlos: UFSCAR, 2014. CARVALHO, C. B. Concreto armado. Belo Horizonte: Faculdade Pitágoras. 2012. CARVALHO, Disponível em: hps://pt.slideshare.net/ClaudersonBas hps://pt.slideshare.net/ClaudersonBasileu/apostila-de-concretoileu/apostila-de-concretoarmado-1. Acesso em: 22 out. 2019. DALLEDONE, R. M.; MARINO, M. A. Concreto armado. Curitiba: UFPR, 2016. Disponível em: hp://www.udc.edu.br/libwww/udc/uploads/ uploadsMateriais/150320182359011-4.pdf. uploadsMateriais/150320 182359011-4.pdf. Acesso Acesso em: 10 dez. 2019. FILHO, J. M.; CAMACHO, J. S. Estudo das vigas: detalhamento das armaduras de exão. Ilha solteira: Universidade Estadual Paulista, 2015. Disponível em: hps:// www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariacivil/nepae/detalhamentodas-armaduras-de-exao.pdf. Acesso em: 10 jan. 2020. FREITAS JR., J. A.; ARTIGAS, L. V. Materiais de Construção (TC-030): aços para concreto. Curitiba: Universidade Federal do Paraná, 2015. Disponível em: hp://www.dcc.ufpr.br/NoVoS1T3/wp-content/uploads/2019/07/TC-030A%C3%A7os-para-concreto-2019.pdf. Acesso em: 10 jan. 2020. FUSCO, P.B. Técnica de armar as estruturas de concreto. 2. ed. São Paulo: Pini, 2000. FUSCO, P.B. Estruturas de concreto: solicitações normais. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981. Disponível em: hps://engucm.les.wordpress. com/2017/12/livro-estruturas-de-concreto-fusco-solicitacoes-normais.pdf. com/2017/12/livro-estruturas -de-concreto-fusco-solicitacoes-normais.pdf. Acesso em: 10 jan. 2020.

GIONGO, J. S. Concreto armado: projeto estrutural de edifícios. São Carlos: Universidade de São Paulo, 2007. Disponível em: hps://docplayer.com.  br/21801670-Concre  br/21801670 -Concreto-armad to-armado-proj o-projeto-es eto-estruturaltrutural-de-ed de-ediciosicios-universi universidade-de dade-de-sao-paulo-escola-de-engenharia-de-sao-carlos-departamento-de-engenharia-deestruturas.html. Acesso em: 10 jan. 2020. 241

 

MARINS, K. R.; TAKAHASHI, R. I.; RIBEIRO, T. G. Referência para cálculo de concreto armado.  São Paulo: Universidade de São Paulo. 2000. Disponível em: http://www.fec.unicamp.br/~almeida/au405/Lajes/resumo_concreto_usp.pdf. Acesso em: 10 dez. 2019. MEHTA, P. K.; MONTEIRO, P. J. Concreto: microestrutura, propriedades e materiais, 4. ed. São Paulo: IBRACON, 2014. PINHEIRO, L. M.; BARALDI, L. T.; POREM, M. E. Estruturas de concreto: ábacos para exão obliqua. São Carlos: Universidade de São Paulo, 2009. Disponível em: hps://docero.com.br/doc/xnesve. Acesso Acesso em: 10 jan. 2020. PINHEIRO, L. M; MUZARDO, C. D.; SANTOS, S. P. Fundamentos do concreto e projetos de edifícios. São Carlos: Universidade de São Paulo, 2007. Disponível em: hp://coral.ufsm.br/decc/ECC1006/Downloads/Apost_EESC_USP_Libanio. pdf. Acesso em: 10 dez. 2019. SCADELAI, M. A.; PINHEIRO, L. M.; Estruturas de concreto armado – capítulo 16. São Carlos: Universidade de São Paulo, 2005, 32p. Disponível em: hp://www. fec.unicamp.br/~almeida/ec802/Pilares/16%20Pilares.pdf. fec.unicamp.br/~almeida/ec802/Pila res/16%20Pilares.pdf. Acesso em: 10 jan. 2020. SILVA, M. C. Concreto Armado I: exercícios propostos. Campinas: UNICAMP, 2007. Disponível em: hp://www.fec.unicamp.br/~almeida/ec702/Exercicos_T_ Flexao_Composta/ApostilaExercicios_T_FNC.PDF. Acesso em: 10 jan. 2020. SÜSSEKIND, J.C. Curso de concreto: volume 2, 4. ed. Rio de Janeiro: Ed. Globo, 1984. VENTURINI, W. S.; RODRIGUES, R. O. Dimensionamento de peças retangulares de concreto armado solicitadas à exão reta. São Carlos: Universidade de São Paulo, 1987. Disponível em: hp://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/ Textos/23%20Abacos%20flexao%20normal%20-%20V extos/23%20Abacos%20flexao%20normal%20-%20Venturini%20-%20W enturini%20-%20Walter. alter. pdf. Acesso em: 10 jan. 2020.