Estructuras_Sap2000_Exelente.pdf

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ESCUELA DE INGENIERÍA

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS Y PROGRAMAS COMPUTACIONALES EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN GALPÓN PARA EL TALLER DE LA EMPRESA PROCOPET S.A.

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO MECÁNICO

OSWALDO XAVIER CORTEZ LATORRE MARIA VERÓNICA SOTOMAYOR GRIJALVA

DIRECTOR: MSc. IVÁN ZAMBRANO

Quito, Marzo 2007

DECLARACIÓN Nosotros, María Verónica Sotomayor Grijalva y Oswaldo Xavier Cortez Latorre, declaramos bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o

calificación

profesional;

y,

que

he

consultado

las

referencias

bibliográficas que se incluyen en este documento.

A través de la presente declaración cedemos nuestros derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.

María Verónica Sotomayor Grijalva

Oswaldo Xavier Cortez Latorre

CERTIFICACIÓN Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por María Verónica Sotomayor Grijalva y Oswaldo Xavier Cortez Latorre, bajo mi supervisión.

Ing. Iván Zambrano, MSc DIRECTOR DE PROYECTO

CONTENIDO CAPÍTULO 1. CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS METÁLICA .................................................................................1 1.1

Introducción ............................................................................................1

1.2

Procedimientos de diseño.......................................................................4

1.2.1

Selección del tipo de estructura ............................................................. 5

1.2.2

Determinación de las cargas de servicio................................................ 5

1.2.3

Momentos y fuerzas internas ................................................................. 6

1.2.4

Dimensionamiento de miembros y conexiones...................................... 7

1.2.5

Funcionamiento bajo condiciones de servicio........................................ 8

1.2.6

Revisión final.......................................................................................... 9

1.3

Tipos de cargas ....................................................................................10

1.3.1

Cargas muertas ....................................................................................10

1.3.2

Cargas vivas .........................................................................................11

1.3.3

Cargas accidentales .............................................................................11

1.3.3.1

Viento ....................................................................................................11

1.3.3.2

Sismo ....................................................................................................12

1.3.4

Factores de carga y combinaciones de carga.......................................12

1.3.5

Factores de impacto .............................................................................13

1.3.5.1

Fuerzas horizontales en grúas ..............................................................14

CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO DEL MÉTODO POR ELEMENTOS FINITOS.........................................................................................15 2.1

Introducción. .........................................................................................15

2.2

Descripción general del método por elementos finitos..........................16

2.3

Definiciones fundamentales del método por elementos finitos.....................................................................................................17

2.4

El proceso de discretización en el método............................................18

2.5

Procedimiento general del análisis por elementos finitos, aplicando un software ...........................................................................20

2.5.1

Preproceso o definición del modelo ......................................................20

2.5.2

solución.................................................................................................20

2.5.3

Post proceso .........................................................................................21

2.6

Conceptos fundamentales de modelado por elementos finitos.....................................................................................................21

2.6.1

Tipos de elementos...............................................................................23

2.6.1.1

Elementos Planos (2D): ........................................................................23

2.6.1.2

Elementos Cáscara (SHELL) ................................................................24

2.6.1.3

Elemento sólido (SOLID).......................................................................24

2.6.1.4

Elementos tipo barra .............................................................................25

2.6.1.5

Elementos tipo viga (BEAM) .................................................................25

2.6.1.5.1 Aplicación de los elementos tipo Viga. ..................................................25 2.6.1.5.2 Ejemplo demostrativo de análisis utilizando elemento Viga (BEAM).....28 CAPÍTULO 3. PARÁMETROS DEL PROYECTO ..............................................37 3.1

Objetivo.................................................................................................37

3.2

Descripción general de la empresa.......................................................37

3.3

Datos iniciales de diseño ......................................................................38

3.3.1

Descripcion del proyecto.......................................................................38

3.4

Ubicación de las instalaciones y datos de sitio .....................................38

3.4.1

Ubicación geográfica ............................................................................38

3.4.2

Datos de sitio ........................................................................................40

3.4.2.1

Temperatura Ambiente..........................................................................40

3.4.2.2

Humedad relativa ..................................................................................40

3.4.2.3

Velocidad y dirección prevaleciente del viento ......................................40

3.4.2.4

Sismicidad.............................................................................................41

3.4.3

Capacidad de las instalaciones.............................................................41

3.5

Descripción de las instalaciones existentes ..........................................41

3.6

Tiempo de vida útil y factor de servicio .................................................42

3.7

Criterios de diseño ................................................................................42

3.7.1

Sistema de unidades empleado............................................................42

3.8

Diseño de la estructura del taller...........................................................43

3.8.1

Presentacion de alternativas.................................................................43

3.8.1.1

Alternativa 1 ..........................................................................................43

3.8.1.2

Alternativa 2 ..........................................................................................43

3.8.1.3

Alternativa 3 ..........................................................................................44

3.8.1.4

Alternativa 4 ..........................................................................................44

3.8.2

Estudio de alternativas..........................................................................45

3.8.2.1

Alternativa 1 ..........................................................................................45

3.8.2.2

Alternativa 2 ..........................................................................................45

3.8.2.3

Alternativa 3 ..........................................................................................45

3.8.2.4

Alternativa 4 ..........................................................................................46

3.8.3

Selección de alternativas ......................................................................46

3.8.4

Determinacion de cargas ......................................................................48

3.8.4.1

Cargas vivas (W CV) ...............................................................................48

3.8.4.2

Cargas muertas (W n).............................................................................49

3.8.4.3

Cargas de viento ...................................................................................51

3.8.4.4

Cargas de sismo ...................................................................................56

3.8.4.5

Cargas de nieve/granizo (wg) ................................................................60

3.8.4.6

Cargas de maquinaria (W m) ..................................................................61

3.8.4.7

Hipótesis de carga................................................................................63

3.8.4.7.1 Hipotesis 1 ............................................................................................64 3.8.4.7.2 Hipotesis 2 ............................................................................................64 3.8.4.7.3 Hipotesis 3 ............................................................................................65 3.8.4.7.4 Hipotesis 4 ............................................................................................66 3.8.4.7.5 Hipotesis 5 ............................................................................................66 3.8.4.7.6 Hipotesis 6 ............................................................................................67 CAPÍTULO 4. APLICACIÓN DEL PROGRAMA SAP 2000 V 10.0.1 ADVANCED EN LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA........................................69 4.1

Introducción al programa sap 2000 V10.0.1. ........................................69

4.2

Procedimiento de resolución en el sap 2000 V10.0.1. ..........................69

4.2.1

Selección de unidades de trabajo .........................................................69

4.2.2

Geometría de la estructura ...................................................................70

4.2.2.1

Graficar geometría en SAP 2000 v.10.0.1.............................................70

4.2.3

Definición de propiedades.....................................................................71

4.2.3.1

Definición de secciones.........................................................................72

4.2.3.2

Definición de grupos..............................................................................73

4.2.3.3

Definición de estados de carga .............................................................74

4.2.4

Asignación de propiedades...................................................................75

4.2.4.1

Restricciones de grados de libertad en los apoyos. ..............................75

4.2.4.2

Asignación de grupos............................................................................76

4.2.4.3

Liberación de esfuerzos ........................................................................77

4.2.4.4

Asignación de perfiles. ..........................................................................78

4.2.5

Asignación de cargas............................................................................78

4.2.5.1

Fuerza de Gravedad. ............................................................................79

4.2.5.2

Carga muerta. .......................................................................................79

4.2.5.3

Carga viva .............................................................................................81

4.2.5.4

Carga de viento .....................................................................................82

4.2.5.5

Carga de granizo...................................................................................84

4.2.5.6

Carga de sismo. ....................................................................................84

4.2.6

Análisis en el programa.........................................................................85

4.2.7

Visualización de resultados...................................................................86

4.2.7.1

Figura deformada. .................................................................................86

4.2.7.2

Diagramas de esfuerzos para los elementos. .......................................86

4.2.7.3

Visualización de tablas de resultados ...................................................87

4.2.8

Selección de los elementos de interés..................................................88

CAPITULO 5. APLICACIÓN DEL PROGRAMAN ALGOR EN LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA.........................................................................90 5.1

Introducción al programa algor v.16......................................................90

5.2

Procedimiento de resolución en algor v.16. ..........................................91

5.2.1

Geometría de la estructura ...................................................................91

5.2.1.1

Importación de la Geometría. ................................................................91

5.2.1.2

Obtención de la geometría del modelo utilizando herramientas de ALGOR.............................................................................................92

5.2.2

Definición y asignación de propiedades................................................92

5.2.2.1

Tipo de elemento...................................................................................93

5.2.2.2

Propiedades del elemento.....................................................................93

5.2.2.3

Material de los elementos. ....................................................................93

5.2.2.4

Restricciones de grados de libertad en los apoyos. ..............................94

5.2.2.5

Liberación de esfuerzos (Beam End Release). .....................................94

5.2.3

Asignación de cargas............................................................................95

5.2.4

Realización del análsis..........................................................................96

5.2.5

Visualización de resultados...................................................................96

CAPITULO 6. COMPARACIÓN ENTRE SAP V.10 Y ALGOR V.16 ...................98 6.1

Utilización de ambos programas. ..........................................................98

6.2

Comparación entre programas. ............................................................98

6.2.1

Ingreso de datos. ..................................................................................98

6.2.1.1

Obtención de la Geometría del Modelo.................................................98

6.2.1.2

Definición y Asignación de estados de carga........................................99

6.2.1.3

Selección de materiales y perfiles. ........................................................99

6.2.2

Realización del análisis.......................................................................100

6.2.3

Obtención de resultados .....................................................................100

6.2.3.1

Modificación de Datos de Entrada.......................................................101

6.3

Comparación de resultados entre ambos programas. ........................101

CAPÍTULO 7. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA.................................................107 7.1

Selección columnas ............................................................................107

7.2

Selección del perfil para viga carrilera ................................................111

7.2.1

Análisis del modelo en el programa sap 2000 v10.............................111

7.2.2

Resultados del análisis .......................................................................113

7.3

Selección del perfil para la ménsula de carga.....................................113

7.3.1

Esquemas de estados de cargas........................................................113

7.3.2

Cálculo de ménsula ............................................................................116

7.3.2.1

Reacciones en el apoyo ......................................................................116

7.3.2.2

Cortante ..............................................................................................116

7.3.2.3

Flector .................................................................................................116

7.3.2.4

Análisis de Datos Calculados..............................................................116

7.4

Diseño de placas base........................................................................118

7.5

Recomendación para el diseño de la cimentación..............................121

7.5.1

Datos del terreno ................................................................................121

7.5.2

Datos de los materiales.......................................................................122

7.5.3

Coeficientes de ponderacion a utilizar ................................................122

7.5.4

Aplastamiento en concreto..................................................................122

7.5.4.1

Cálculo de fB ........................................................................................123

7.5.5

Dimensionamiento de la zapata..........................................................124

7.5.5.1

Comprobacion de la estabilidad estructural ........................................124

7.5.5.1.1 Cargas en la base del pilar:.................................................................124 7.5.5.1.2 Cargas en la base de la zapata...........................................................125 7.5.5.1.3 Seguridad a Vuelco .............................................................................125 7.5.5.1.4 Seguridad a deslizamiento ..................................................................125 7.5.5.1.5 Seguridad a hundimiento ....................................................................125 7.5.5.2

Calculo de la zapata como elemento estructural.................................126

7.5.5.2.1 Vuelo físico..........................................................................................126 7.5.5.2.2 Flexión.................................................................................................126 7.5.5.2.3 Obtención de la tensión del cálculo.....................................................127 7.5.5.2.4 Método de Bielas y tirantes .................................................................127 7.5.5.2.5 Comprobación de cuantía ...................................................................128 7.5.5.2.6 Disposiciones constructivas ................................................................129 7.5.5.2.7 Comprobación de esfuerzo cortante ...................................................129 7.5.5.2.8 Diseño de pernos de anclaje ...............................................................130 7.6

Selección de correas ..........................................................................131

7.7

Diseño de conexiones.........................................................................134

7.7.1

Conexión ménsula-columna................................................................134

7.7.1.1

Determinación de la resistencia de la soldadura. ................................137

7.7.1.2

Determinación de la resistencia del metal base (el menor espesor gobierna) ...............................................................................137

7.7.2

Conexiones en los arriostramientos....................................................138

7.7.2.1

Revisión de resistencia de aplastamiento en la placa con espesor t=1/4 in...................................................................................139

7.7.2.2

Resistencia por aplastamiento total en la placa con espesor t = ¼ in...................................................................................140

7.7.2.3

Resistencia por cortante:.....................................................................140

7.7.3

Conexión elementos en los arriostramientos ......................................141

7.7.3.1

Resistencia por cortante......................................................................143

7.7.3.2

Revisión del aplastamiento en el miembro en tensión (placa) ............144

7.7.3.3

Resistencia por aplastamiento para el alma del perfil .........................144

7.7.3.4

Tensión sobre el Área Total ................................................................145

7.7.4

Conexión de la viga de la cubierta con la columna de la estructura ...........................................................................................146

7.7.4.1

Soldadura de la viga a la placa de apoyo............................................147

7.7.4.2

Resistencia del metal de soldadura.....................................................147

7.7.4.3

Resistencia del metal base .................................................................147

7.7.4.4

Conexión viga-columna.......................................................................147

7.7.4.4.1 Esfuerzo de tensión en los pernos ......................................................148 7.7.4.4.2 Resistencia por cortante......................................................................149 7.7.4.4.3 Revisión del aplastamiento en la placa de espesor igual a 1/4in. .......149 7.7.4.4.4 Resistencia de aplastamiento para la placa de espesor t=1/2in..........150 7.7.4.4.5 Tensión sobre el Área Total ................................................................151 7.7.4.4.6 Resistencia de diseño .........................................................................151 7.7.5

Diseño de rigidizadores de columna ...................................................152

7.7.5.1

Revisión de flexión local del patín (Ec. K1.1 del AISC) .......................154

7.7.5.2

Revisión de la fluencia local del alma (Ec. Derivada de Ec. K1.2 de AISC) ...............................................................................154

7.7.5.3

Resistencia por aplastamiento del alma (pandeo por compresión del alma) ..........................................................................155

7.7.5.4

Dimensiones del rigidizador ................................................................155

7.7.5.5

Soldaduras alrededor del alma de la columna ....................................157

7.7.5.5.1 Resistencia por cortante del metal base .............................................158 7.7.5.6

Soldadura del rigidizador al patín de la columna.................................158

7.7.6

Conexión de la viga lateral a la columna ............................................159

7.7.6.1

Soldadura de la placa a la columna ....................................................159

7.7.6.1.1 Resistencia del metal de soldadura.....................................................159 7.7.6.1.2 Resistencia del metal base .................................................................159 7.7.6.2

Soldadura del perfil HEB 160 a la placa de acero espesor t = ½ in...................................................................................160

7.7.6.3

Estudio de los pernos..........................................................................162

7.7.6.3.1 Resistencia por cortante......................................................................163 7.7.6.3.2 Revisión del aplastamiento en las placas con espesor t=1/2in. ..........164

7.7.6.3.3 Revisión de la resistencia a la tensión de las placas...........................165 7.7.6.3.4 Resistencia de tensión en los pernos..................................................165 7.7.6.4

Resistencia de diseño: ........................................................................165

CAPÍTULO 8: ANALISIS DE COSTOS..............................................................167 8.1

Introducción ........................................................................................167

8.2

Costos indirectos ................................................................................167

8.2.1

Costos de administración central ........................................................167

8.2.2

Costos por gastos en obra ..................................................................169

8.3

Costo de materiales permanentes y fungibles ....................................170

8.4

Costos de equipo y herramientas .......................................................171

8.5

Costos de mano de obra.....................................................................172

8.6

Elaboracion de la planilla de precios unitarios ....................................176

8.7

Elaboracion de la planilla de presupuesto...........................................178

CAPITULO 9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................182 9.1

CONCLUSIONES ...............................................................................182

9.2

RECOMENDACIONES .......................................................................184

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................185 ANEXOS.............................................................................................................187

INDICE DE TABLAS TABLA 1.1.FACTORES DE CARGA. [MANUAL AISC. PÁG 6-30] .......................13 TABLA 3. 1. VALORES DE TEMPERATURA AMBIENTAL. ( DATOS PROPORCIONADOS POR INAMI).......................................................................40 TABLA 3. 2. SISTEMA DE UNIDADES A EMPLEARSE.......................................42 TABLA 3. 3. CALIFICACIÓN DE ALTERNATIVAS ...............................................48 TABLA 3. 4. CARGAS VIVAS MÍNIMAS PARA CUBIERTAS EN KG/M2..............49 TABLA 3. 5. COEFICIENTE DE IMPORTANCIA PARA LA ECUACIÓN 3.8.4.3.2 ................................................................................................................52 TABLA 3. 6. COEFICIENTES DE PRESIÓN EXTERNAS CP PARA TECHOS ...............................................................................................................55 TABLA 3. 7. COEFICIENTES SÍSMICOS .............................................................57 TABLA 3. 8. VALORES PARA EL COEFICIENTE NUMÉRICO DE GEOMETRÍA ESTRUCTURA ...............................................................................58 TABLA 3. 9. VALORES PARA EL FACTOR DE IMPORTANCIA DE OCUPACIÓN. .......................................................................................................59 TABLA 3. 10. COEFICIENTE DE PERFIL DEL SUELO S. ..................................60 TABLA 6. 1. COMPARACIÓN DE RESULTADOS PARA LOS DESPLAZAMIENTOS NODALES ENTRE SAP Y ALGOR.................................103 TABLA 6.2. VALORES RESULTANTES DE MOMENTO M3 EN LOS PUNTOS CRÍTICOS DE LA ESTRUCTURA………………………………………..104 TABLA 6.3. DIFERENCIAS POR ELEMENTO EN PORCENTAJE………………………………..………………………………………..104 TABLA 6.4. PORCENTAJES DE DIFERENCIA DE VALORES RESULTANTES………………………………………………………………………..105 TABLA 8. 1 TABLA DE PORCENTAJE DE AFECTACIÓN AL COSTO INDIRECTO (VALORES PROPORCIONADOS POR EL DEPARTAMENTO DE OPERACIONES DE PROCOPET S.A.).......................................................170

TABLA 8. 2 COSTOS DE MATERIALES ............................................................171 TABLA 8. 3 COSTOS DE EQUIPO Y HERRAMIENTAS ....................................172 TABLA 8. 4 COSTOS DE MANO DE OBRA .......................................................175 TABLA 8. 5 TABLA DE COSTOS POR BENEFICIOS ........................................176 TABLA 8. 6 PLANILLA DE COSTO DEL PROYECTO. ALTERNATIVA 1 ..........179 TABLA 8. 7 PLANILLA DE COSTO DEL PROYECTO. ALTERNATIVA 2 ..........180 TABLA 8. 8 PLANILLA DE COSTO DEL PROYECTO. ALTERNATIVA 3 ..........181

INDICE DE FIGURAS FIGURA 1. 1. TIPOS DE MIEMBROS: A) PERFILES LAMINADOS, B) MIEMBROS ARMADOS .........................................................................................3 FIGURA 1. 2. CONEXIONES ESTRUCTURALES TÍPICAS: A) REMACHADA, B) ATORNILLADA, C) SOLDADA, D) CON PASADORES ............4 FIGURA 1. 3. VARIACIÓN DE LAS CARGAS MUERTAS A TRAVÉS DE LA VIDA ÚTIL DE LA ESTRUCTURA...................................................................10 FIGURA 1. 4.COMPORTAMIENTO DE LAS CARGAS VIVAS A TRAVÉS DE LA VIDA ÚTIL DE LA ESTRUCTURA.............................................................11 FIGURA 2. 1. ESQUEMA DE DISCRETIZACIÓN.................................................16 FIGURA 2. 2. EJEMPLO DE MODELO:................................................................22 FIGURA 2. 3. EJEMPLOS DE ELEMENTOS: TRIÁNGULO (3 NODOS), CUADRILÁTERO (4 NODOS). .............................................................................23 FIGURA 2. 4. EJEMPLOS DE FORMAS DE ELEMENTOS SOLID......................24 FIGURA 2. 5. ELEMENTO TIPO BARRA .............................................................25 FIGURA 2. 6. ELEMENTO TIPO VIGA .................................................................25 FIGURA 2. 7. CARACTERÍSTICAS DE CARGA EN UNA VIGA...........................26 FIGURA 2. 8. SECCIONES TRANSVERSALES SIMPLES DE UNA VIGA ..........26 FIGURA 2. 9. DESPLAZAMIENTOS NODALES EN UN ELEMENTO VIGA1 (SENTIDO POSITIVO) ...............................................................................27 FIGURA 2. 10. VIGA EN CANTILÍVER CON CARGAS APLICADAS ...................29 FIGURA 2. 11. DIAGRAMA DE FUERZAS ...........................................................29 FIGURA 2. 12. UBICACIÓN DE LAS CARGAS EQUIVALENTES.......................30 FIGURA 2. 13. UBICACIÓN DE CARGAS CON SUS SENTIDOS DETERMINADOS. ................................................................................................32 FIGURA 2. 14. ANALOGÍA PARA OBTENCIÓN DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ [K] ..........................................................................................................34

FIGURA NO. 3. 1 UBICACIÓN DE INSTALACIONES DE PROCOPET S.A. EN LLANO CHICO................................................................................................39 FIGURA NO. 3. 2 ÁREA DE UBICACIÓN DEL NUEVO TALLER DENTRO DE LAS INSTALACIONES DE PROCOPET S.A EN LLANO CHICO...................40 FIGURA NO. 3. 3 ALTERNATIVA 1.- CERCHA PRATT .......................................43 FIGURA NO. 3. 4 ALTERNATIVA 2. CERCHA HOWE.........................................43 FIGURA NO. 3. 5 ALTERNATIVA 3. CERCHA PARKER .....................................44 FIGURA NO. 3. 6 ALTERNATIVA 4. CERCHA FINK............................................44 FIGURA NO. 3. 7 ZONIFICACIÓN SÍSMICA DEL ECUADOR .............................57 FIGURA NO. 3. 8 PESO PROPIO EN KG/M EN VIGAS DE PUENTE GRÚA DE ALMA LLENA. A = VIGA LAMINADA, B = VIGA REMACHADA..........61 FIGURA NO. 3. 9 PESO PROPIO DEL DISPOSITIVO DE TRASLACIÓN DEL CENTRO DEL PUENTE GRÚA (MOTOR, MECANISMOS, EMBRAGUE, FRENO)..........................................................................................62 FIGURA NO. 3. 10 HIPÓTESIS DE CARGA 1.....................................................64 FIGURA NO. 3. 11 HIPÓTESIS DE CARGA 2.....................................................65 FIGURA NO. 3. 12 HIPÓTESIS DE CARGA 3.....................................................65 FIGURA NO. 3. 13 HIPÓTESIS DE CARGA 4.....................................................66 FIGURA NO. 3. 14 HIPÓTESIS DE CARGA 5.....................................................67 FIGURA NO. 3. 15 HIPÓTESIS DE CARGA 6.....................................................67 FIGURA 4. 1. MODIFICACIÓN DE LA CUADRÍCULA PARA LA CREACIÓN DEL MODELO...................................................................................70 FIGURA 4. 2. OPCIÓN EDIT GRID.......................................................................71 FIGURA 4. 3. MODELO 3D DE LA GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA POR DISEÑAR. ....................................................................................................71 FIGURA 4. 4. DEFINICIÓN DE SECCIONES PARA LOS ELEMENTOS FRAME. ................................................................................................................72

FIGURA 4. 5. DEFINICIÓN DE GRUPOS DE ELEMENTOS EN EL MODELO. .............................................................................................................73 FIGURA 4. 6. DEFINICIÓN DE LOS ESTADOS DE CARGA. .............................74 FIGURA 4. 7. ASIGNACIÓN DE RESTRICCIONES A LOS APOYOS ................76 FIGURA 4. 8. REPRESENTACIÓN DE LAS RESTRICCIONES ASIGNADAS A LOS APOYOS DEL MODELO. ....................................................76 FIGURA 4. 9. ASIGNACIÓN DE GRUPOS, EN ESTE CASO EL GRUPO COLUMNAS..........................................................................................................77 FIGURA 4. 10. LIBERACIÓN DE ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS QUE CONSTITUYEN LA CERCHA. .....................................................................77 FIGURA 4. 11. ASIGNACIÓN DE PERFILES (SECCIONES FRAME), EN ESTE CASO .........................................................................................................78 FIGURA 4. 12. ESPECIFICACIÓN DE LA ACCIÓN DE LA FUERZA DE GRAVEDAD..........................................................................................................79 FIGURA 4. 13. APLICACIÓN DE LA CARGA MUERTA. ......................................80 FIGURA 4. 14. VISUALIZACIÓN DE LA CARGA MUERTA APLICADA EN EL MODELO DE LA ESTRUCTURA. ...................................................................80 FIGURA 4. 15. ASIGNACIÓN DE CARGAS EJERCIDAS POR EL MOVIMIENTO DEL PUENTE GRÚA DENTRO DE LA ESTRUCTURA. ..............82 FIGURA 4. 16. VISUALIZACIÓN DE LAS CARGAS CORRESPONDIENTES AL ESTADO LIVE..........................................................82 FIGURA 4. 17. ASIGNACIÓN DE CARGAS DE VIENTO. ....................................83 FIGURA 4. 18. VISUALIZACIÓN DE LA CARGA DE VIENTO ASIGNADA. .........83 FIGURA 4. 19. VISUALIZACIÓN DE LA CARGA DE GRANIZO ASIGNADA. ..........................................................................................................84 FIGURA 4. 20 VISUALIZACIÓN DE CARGA DE SISMO ASIGNADA ..................85 FIGURA 4. 22. PANTALLA QUE MUESTRA EL PROGRESO DEL ANÁLISIS DEL MODELO EN EL PROGRAMA. ...................................................85

FIGURA 4. 23. VISUALIZACIÓN DEL MODELO DEFORMADO. .........................86 FIGURA 4. 24. VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS A TRAVÉS DE VENTANA DE DIAGRAMAS.................................................................................87 FIGURA 4. 25. VISUALIZACIÓN DE DIAGRAMAS DE MOMENTOS ALREDEDOR EJE 3-3, EN LA COMBINACIÓN DE CARGAS CON DENOMINACIÓN DSTL9......................................................................................87 FIGURA 4. 26. OPCIÓN EN EL PROGRAMA PARA VISUALIZACIÓN DE TABLAS DE RESULTADOS DEL ANÁLISIS DEL MODELO................................88 FIGURA 4. 27. VISUALIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS CON SUS RESPECTIVAS SECCIONES. LOS ELEMENTOS CRÍTICOS SON DE COLOR ROJO. .....................................................................................................88 FIGURA 5. 1. OBTENCIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL MODELO A TRAVÉS DE SUPERDRAW. ................................................................................91 FIGURA 5. 2. GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA..............................................92 FIGURA 5. 3. AGRUPACIÓN DE ELEMENTOS POR LAYERS O CAPAS DIFERENCIADAS POR MEDIO DE COLORES. ..................................................92 FIGURA 5. 4. DEFINICIÓN DE PROPIEDADES DE LOS PERFILES. ................93 FIGURA 5. 5. VISUALIZACIÓN DE RESTRICCIONES ASIGNADAS EN LOS APOYOS.......................................................................................................94 FIGURA 5. 6. LIBERACIÓN DE ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS QUE CONSTITUYEN LA CERCHA. .....................................................................94 FIGURA 5. 7. ASIGNACIÓN DE CARGAS EN EL MODELO DE LA ESTRUCTURA......................................................................................................95 FIGURA 5. 8. REALIZACIÓN DEL ANÁLISIS EN EL PROGRAMA ALGOR .......96 FIGURA 5. 9. VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS A TRAVÉS DE GAMA DE COLORES. .....................................................................................................97 FIGURA 5. 10. VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS ESPECÍFICOS. ................97

FIGURA 6. 1. NODOS CRÍTICOS EN LA ESTRUCTURA. (A) UBICACIÓN DE LA MÉNSULA DE CARGA, (B) UNIÓN VIGA-COLUMNA DE LA CUBIERTA, (C) APOYO DE LA COLUMNA............................................102 FIGURA 7. 1 CARGAS A LAS QUE ESTÁ SOMETIDA LA ESTRUCTURA (VALORES OBTENIDOS DEL ANÁLISIS DEL PROGRAMA SAP)....................107 FIGURA 7. 2, MODELO DE VIGA CARRILERA EN PROGRAMA SAP .............112 FIGURA 7. 3. ESQUEMA DE CARGAS EN LA VIGA DE ANÁLISIS ..................112 FIGURA 7. 4. VISUALIZACIÓN DE CARGAS APLICADAS CORRESPONDIENTES AL ESTADO LIVE........................................................113 FIGURA 7. 5. ESQUEMA DE CARGA APLICADO SOBRE LA MÉNSULA. .......113 FIGURA 7. 6. ESQUEMA DE CALCULO PARA ESTADO NO.1 ........................114 FIGURA 7. 7. ESQUEMA PARA ESTADO NO.2 ................................................115 FIGURA 7. 8. DIAGRAMA DE CORTANTE ........................................................116 FIGURA 7. 9. ESQUEMA DE PLACAS BASE. ...................................................118 FIGURA 7. 10. ESQUEMA DE DIMENSIONAMIENTO DE LA PLACA BASE. .................................................................................................................120 FIGURA 7. 11. ESQUEMA DE DIMENSIONAMIENTO DEL PLINTO.................124 FIGURA 7. 12. ESQUEMA DE DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN EL SUELO................................................................................................................126 FIGURA 7. 13. ESQUEMA DE LA OBTENCIÓN DE LA TENSIÓN EN LA CIMENTACIÓN ...................................................................................................127 FIGURA 7. 14. DIMENSIONES DE PERNO DE ANCLAJE ................................131 FIGURA 7. 15. ESQUEMA DE VIGA CONTINUA QUE REPRESENTA LA CORREA.............................................................................................................132 FIGURA 7. 16. DIAGRAMA DE FUERZAS DEBIDO A LA APLICACIÓN DE LA CARGA P SOBRE LA CORREA. ............................................................132 FIGURA 7. 17. MODELO DE LA CORREA CON APLICACIÓN DE CARGA VIVA. .....................................................................................................133

FIGURA 7. 18. VISUALIZACIÓN GRÁFICA DE RESULTADOS........................134 FIGURA 7. 19. ESQUEMA CONEXIÓN MÉNSULA-COLUMNA.........................134 FIGURA 7. 20. ESQUEMA DE SOLDADURA DE LA CONEXIÓN MÉNSULA COLUMNA........................................................................................135 FIGURA 7. 21. ESQUEMA ELEMENTOS QUE CONFORMAN LOS ARRIOSTRAMIENTOS.......................................................................................138 FIGURA 7. 22. ESQUEMA DE CONEXIÓN EMPERNADA DEL ELEMENTO SOBRE LA COLUMNA...................................................................139 FIGURA 7. 23. ESQUEMA CONEXIÓN EN LOS ARIOSTRAMIENTOS, CONEXIONES EMPERNADAS ..........................................................................141 FIGURA 7. 24. ESQUEMA DE CONEXIÓN EMPERNADA. ..............................142 FIGURA 7. 25. ESQUEMA DE CARGAS SOBRE JUNTA EMPERNADA. ........143 FIGURA 7. 26. ESQUEMA DE CONEXIÓN DE LA VIGA DE LA CUBIERTA A LA COLUMNA DE LA ESTRUCTURA.............................................................146 FIGURA 7. 27. DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE LA CONEXIÓN VIGA – COLUMNA. .........................................................................................................148 FIGURA 7. 28. ESQUEMA DE RIGIDIZADORES DE COLUMNA .....................152 FIGURA 7. 29. ESQUEMA DE CARGA EN RIGIDIZADORES DE COLUMNA ..........................................................................................................153 FIGURA 7. 30. ESQUEMA DE CONEXIÓN DE LA VIGA LATERAL A LA COLUMNA (FLECHA).........................................................................................159 FIGURA 7. 31. ESQUEMA DE SOLDADURA PARA CONEXIÓN DEL PERFIL HEB160 CON LA PLACA. .....................................................................160 FIGURA 7. 32. ESQUEMA DE CARGAS EN LA CONEXIÓN.............................161 FIGURA 7. 33. ESQUEMA DE CONEXIÓN EMPERNADA. .............................163

RESUMEN El presente proyecto de titulación tiene por objeto diseñar el galpón para el taller de la empresa PROCOPET S.A. en base a la aplicación de programas computacionales que aplican el Método de Diseño por Elementos Finitos (MEF). El proyecto radica en la necesidad de la empresa PROCOPET S.A., la cual necesita incrementar su producción en cuanto a la fabricación de tanques de hasta de 500 bbl, manifolds de inyección y producción y prefabricación de tubería para proyectos que se ejecuten en el Oriente ecuatoriano. La solución que la empresa propone se da a través del diseño y construcción de un taller que incluya un puente grúa de 10 toneladas de capacidad nominal. Para el efecto, se seleccionan dos programas computacionales: SAP 2000 V10, y ALGOR. El objeto de seleccionar dos programas computacionales es determinar las bondades y defectos de cada uno de ellos, observar el ingreso de datos, el proceso de cálculo y la emisión de resultados. El diseño estructural del taller sigue una secuencia plenamente determinada en cada una de sus etapas: el diseño arquitectónico es una idea general proporcionada por la empresa. Partiendo de esto se procede con la etapa de estructuración y estimación de cargas para posteriormente continuar con la etapa de prediseño y luego el diseño definitivo. La etapa de diseño incluye la realización de los cálculos correspondientes a la verificación de los resultados emitidos por los programas para el caso de una de las columnas, cálculo de pernos, soldaduras y placas requeridas, cálculo para la recomendación de la cimentación necesaria para soportar tanto las cargas del suelo en ese sector geográfico como las cargas debidas al peso del taller y las cargas generadas por el puente grúa. Se complementa el proyecto con la emisión de los planos para construcción y el análisis de costos del mismo.

PRESENTACION

Este proyecto está orientado al diseño de la estructura de un galpón para el taller de la empresa PROCOPET S.A., el cual tiene una secuencia lógica de diseño, de tal manera que sea una pauta para el diseño de cualquier estructura requerida. En el primer capítulo se presentan algunas consideraciones para el diseño de estructuras metálicas, incluyendo las características que toda estructura debe tener para ser eficiente, liviana y de menor costo posible. En el segundo capítulo se realiza una introducción al Método por Elementos Finitos y se describe brevemente la manera en que éste método de análisis es aplicado en el cálculo estructural aplicando programas computacionales. En el tercer capítulo se muestran las consideraciones para el diseño del galpón, lo que se refiere al análisis de las condiciones de sitio, estudio y selección de alternativas, y determinación de las cargas que soportará la estructura. Los capítulos cuarto y quinto están destinados a describir el procedimiento de introducción de datos, metodología de cálculo y emisión de resultados de los programas computacionales aplicados en este proyecto. En el capitulo 6 se realiza una comparación entre la aplicación de los dos programas, enfocando dicha comparación en las ventajas y desventajas que presentan los mismos en la realización del análisis estructural del modelo. En el séptimo capítulo se presenta el diseño

definitivo de algunos

elementos estructurales no determinados en los programas, de las conexiones de elementos estructurales y una recomendación para la cimentación del taller. El capítulo octavo presenta un análisis de costos del proyecto, enfocándose en el Análisis de Precios Unitarios de las actividades constructivas a desarrollar, se detallan costos de equipos, mano de obra y materiales.

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CAPÍTULO 1. CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS METÁLICA 1.1 INTRODUCCIÓN El propósito fundamental del diseñador de estructuras es lograr una estructura económica y segura, que cumpla con ciertos requisitos funcionales y estéticos. Para alcanzar esta meta, se debe tener un conocimiento completo de las propiedades de los materiales, del comportamiento estructural, de la mecánica y análisis estructural, y de la relación entre la distribución y la función de una estructura; debe tener, también, una apreciación clara de los valores estéticos, con objeto de contribuir así al desarrollo de las cualidades funcionales y ambientales deseadas en una estructura1. Básicamente se deben considerar tres parámetros fundamentales en el diseño de estructuras metálicas:

1. Seguridad.- Las estructuras no solo deben soportar las cargas impuestas, sino que además las deflexiones y vibraciones resultantes no sean excesivas alarmando a los ocupantes, o provoquen agrietamientos. 2. Costo.- siempre se debe procurar abaratar los costos de construcción sin reducir la resistencia, algunas ideas que permiten hacerlo son usando secciones estándar haciendo un detallado simple de conexiones de tal manera de prever un mantenimiento sencillo. 3. Factibilidad.- Las estructuras diseñadas deben fabricarse y montarse sin problemas, por lo que debe adecuarse al equipo e instalaciones disponibles debiendo aprender como se realiza la fabricación y el montaje de las estructuras para poder detallarlas adecuadamente, debiendo aprender tolerancias de montaje, dimensiones máximas de transporte, especificaciones sobre instalaciones; de tal manera que pueda fabricar y montar la estructura que esta diseñando.

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HSIEH, Yuan-Yu; Teoría elemental de estructuras; Editorial Prentice Hall;

Primera edición en español; México; 1984

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Una estructura está diseñada para soportar una carga útil, generalmente llamada carga viva, además del peso o carga muerta de la estructura misma. Frecuentemente es necesario prever otras fuerzas en el diseño. Cada especificación de diseño define las cargas para las cuales está diseñada la estructura y prevé la manera en la cual se combinarán las fuerzas resultantes. Las cargas vivas dependen del tipo de estructura que se considere. Las especificaciones de diseño prevén cargas vivas que habrán de sustituir las cargas previstas. Estas cargas no serán necesariamente las que soportará la estructura, pero suministran un criterio de diseño que habrá de resultar en una estructura equivalente. Pueden presentarse ocasionalmente condiciones que requieran variación de las cargas vivas para una situación particular1.

Según el criterio de los Estados límite de falla, las estructuras deben dimensionarse de manera que la resistencia de diseño de toda la sección, con respecto a cada fuerza o momento interno que en ella actúe (fuerza axial, fuerza cortante, momento flexionante, momento de torsión) o a la combinación de dos o más de ellos, sea igual o mayor que el o los valores de dicha fuerza o momento internos.

Además de los Estados límite de falla, deben revisarse también los estados límite de servicio; es decir, se comprobará que las respuestas de la estructura (deformaciones, vibraciones, etc.) queden limitadas a valores tales que el funcionamiento en condiciones de servicio sea satisfactorio.

Toda construcción debe contar con una estructura que tenga características adecuadas para asegurar su estabilidad bajo cargas verticales y que les proporcione resistencia y rigidez suficientes para resistir los efectos combinados de las cargas verticales y de las horizontales que actúen en cualquier dirección.

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JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de

acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986

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Una estructura reticular convencional, que es el caso de este proyecto, está compuesta de miembros unidos entre sí por medio de conexiones. Un miembro puede ser un perfil laminado estándar o bien estar formado por varios perfiles unidos por soldadura, remaches o tornillos (figura 1).

(a)

(b) 1

Figura 1. 1. Tipos de miembros: a) perfiles laminados, b) miembros armados

Los miembros pueden transmitir cuatro tipos fundamentales de cargas y se les clasifica de acuerdo con ellas: (a) tensores, los cuales transmiten cargas de tensión, (b) columnas, que trasmiten cargas de compresión, (c) trabes o vigas, las cuales transmiten cargas transversales, y (d) ejes o flechas, que transmiten cargas de torsión1.

Existen cuatro tipos principales de conexiones: remachadas, atornilladas, con pasadores y soldadas (con soldaduras de arco o de resistencia). Aunque las

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JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de

acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986

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conexiones remachadas se han empleado con mucha frecuencia, los adelantos modernos de soldaduras y tornillos han dado lugar a que jueguen un papel cada vez más importante en las conexiones de miembros de acero. Además de los cuatro tipos principales, se usan otros en aplicaciones especiales, tales como pernos, horquillas de ojo, templadores y remaches-tornillo, pero su uso es poco frecuente.

Figura 1. 2. Conexiones estructurales típicas: a) remachada, b) atornillada, c) soldada, d) con pasadores

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1.2 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO El procedimiento que se sigue en el diseño estructural consiste en seis pasos principales:

1. Selección del tipo y distribución de la estructura. 2. Determinación de las cargas que actúan sobre ella. 3. Determinación de los momentos y fuerzas internas en los componentes estructurales.

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JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de

acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986

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4. Selección del material y dimensionamiento de los miembros y conexiones para lograr seguridad y economía. 5. Revisión del comportamiento de la estructura en servicio. 6. Revisión final. 1.2.1 SELECCIÓN DEL TIPO DE ESTRUCTURA El tipo de estructura se selecciona con bases funcionales, económicas, estéticas y de servicio. En algunos casos, el tipo de estructura que se adopta depende de otras consideraciones, tales como los deseos del cliente, las preferencias del diseñador o algún precedente ya establecido; frecuentemente es necesario investigar varias estructuraciones diferentes y la selección final se hace después de que se ha avanzado bastante en varios diseños comparativos.

Al seleccionar el tipo de estructura se deben responder algunas inquietudes como las siguientes: 1. La naturaleza, magnitud, distribución y frecuencia de las fuerzas que actúan y se transmiten en la estructura. 2. El efecto sobre el comportamiento de la estructura, las variaciones en la temperatura o del tipo de suelo sobre el que va a ser construida.

Luego de la selección de la estructura adecuada, es importante tomar en cuenta las siguientes consideraciones:

1. Lo que se debe hacer si alguno de los elementos está sobre esforzado y cual es la mejor manera de solucionar este problema. Si se cambian las dimensiones de los elementos o su distribución, o si se debe modificar en su totalidad la estructura. 2. El mejor método de construir un tipo dado de estructura y que efecto puede tener dicho método en la estructura seleccionada y en su diseño.

1.2.2 DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS DE SERVICIO Una vez escogido el tipo general de la estructura, o cuando menos al haberse definido varias alternativas, es posible hacer un croquis a pequeña escala de la

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estructuración1. La distribución de los miembros se rige naturalmente, por las magnitudes de las cargas que actúan sobre ellos, cargas que no son conocidas todavía. Partiendo de la estructuración general, puede hacerse ya una estimación de las cargas aplicadas, que son de varios tipos: cargas móviles, cargas de piso, cargas de cubiertas de techo, pisos, muros y divisiones; cargas vivas de viento, nieve, sismo, y cargas producidas por explosiones. Las cargas pueden ser estáticas o dinámicas, temporales o permanentes, ocasionales o repetitivas. A ellas debe agregarse el peso propio de la estructura, el cual se desconoce en esta etapa del diseño, pero que puede ser estimado con bastante aproximación para estructuras convencionales, por medio de tablas y fórmulas que se han establecido con este propósito.

Las cargas dinámicas, tales como sismos, vibraciones inducidas mecánicamente, impacto, cargas producidas por explosiones, y ráfagas de viento, son difíciles de definir. El procedimiento convencional ha sido reemplazar las cargas no-estáticas por cargas estáticas “equivalentes”. Se definen entonces las combinaciones de las cargas que actúan simultáneamente, a las que se les da el nombre de “condiciones de carga” y se utilizan éstas para el cálculo de los esfuerzos en los miembros. En muchos casos, la respuesta de las estructuras a las cargas dinámicas debe investigarse sobre la base del comportamiento dinámico de los materiales y los sistemas estructurales.

1.2.3 MOMENTOS Y FUERZAS INTERNAS Los momentos y fuerzas de los miembros de las estructuras estáticamente determinadas y sujetas a cargas estáticas se calculan simplemente haciendo uso de las condiciones de equilibrio. En estructuras estáticamente indeterminadas es necesario hacer algunas estimaciones de las dimensiones de los miembros para poder determinar los esfuerzos; en ocasiones, se requieren únicamente rigidez

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BRESLER, Boris; LIN, T.Y; SCALZI, John; Diseño de estructuras de acero;

Editorial LIMUSA; Novena Edición; México; 1990

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relativa de los miembros, con objeto de proseguir con el análisis, y éstas puedan aproximarse más fácilmente que las dimensiones absolutas.

Para poder realizar un análisis preliminar de un marco estáticamente indeterminado, frecuentemente se estiman por experiencia las localizaciones de los puntos de inflexión, y se efectúa el análisis preliminar sobre esta base. En armaduras estáticamente indeterminadas, puede suponerse cómo se distribuyen las cargas entre los miembros y realizar una determinación preliminar de las dimensiones de los mismos, antes de llevar a cabo un análisis más exacto.

1.2.4 DIMENSIONAMIENTO DE MIEMBROS Y CONEXIONES Una vez conocidas las fuerzas internas en los miembros y el material que se va a emplear, puede seleccionarse el tamaño de cada miembro, teniendo en cuenta el siguiente criterio: (a) rigidez y resistencia adecuadas, (b) facilidad de conexión y (e) economía.

Al escoger la forma y las dimensiones generales de un miembro, se debe considerar la conexión con los miembros adyacentes; las conexiones deben distribuirse de tal manera que se reduzca al mínimo la excentricidad que pudiera producir efectos secundarios de flexión o torsión. Además, la rigidez de las conexiones debe corresponder a la condición supuesta en el análisis; por ejemplo, si la viga se supuso empotrada en los extremos, deben suministrarse conexiones y elementos de soporte rígidos1.

Los costos del material y mano de obra determinan la economía del miembro, de manera que deben tomarse en cuenta las facilidades de fabricación, manejo, conexión y mantenimiento. La sección más ligera no siempre es la más económica, ya que puede requerir conexiones o procedimientos de fabricación

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BRESLER, Boris; LIN, T.Y; SCALZI, John; Diseño de estructuras de acero;

Editorial LIMUSA; Novena Edición; México; 1990

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especiales que aumentan el costo total de la estructura. Algunas veces se restringe la elección por la disponibilidad de perfiles, instalaciones de fabricación o mano de obra calificada; por ejemplo, en algunas localidades se usan tornillos de alta resistencia para montaje en campo, por no disponerse fácilmente de cuadrillas capacitadas de remachadores o soldadores.

Frecuentemente, las dimensiones de cada uno de los miembros pueden determinarse independientemente del resto, aunque a veces este procedimiento no es teóricamente correcto, como en el caso de algunos miembros que se usan para restringir el pandeo de otros. Un ejemplo típico de esta condición lo constituye el análisis de un marco rígido ligero; teóricamente, las cerchas o armaduras restringen el pandeo de las columnas, y la efectividad de esta restricción está en función de la rigidez relativa de ambos miembros y del tipo de carga que actúa sobre el marco. Sin embargo, frecuentemente se hace caso omiso de este refinamiento y se utilizan valores promedio para considerar la restricción, los cuales se seleccionan de manera tal que se obtengan resultados del lado de la seguridad1.

1.2.5 FUNCIONAMIENTO BAJO CONDICIONES DE SERVICIO Después de que se ha determinado el tamaño de un miembro, a partir de las cargas conocidas, debe revisarse para comprobar si satisface los requisitos de servicio tales como deformaciones máximas admisibles, distorsiones excesivas, vibración, fatiga, corrosión, esfuerzos por temperatura, esfuerzos debidos a asentamientos de los apoyos y cualquier otra condición que pueda afectar al funcionamiento de la estructura1.

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AROSIO, Giovanni; Enciclopedia de la construcción; Editorial Científico –

Médica; Cuarta Edición; Barcelona; 1969

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1.2.6 REVISIÓN FINAL Una vez conocidas las propiedades de las secciones, es necesario verificar si los pesos supuestos para la estructura corresponden con los pesos reales obtenidos en el diseño. Para estructuras de claros pequeños, el peso propio de las mismas representa una porción reducida de la carga total, de manera que aunque la estimación original sea incorrecta, aún por un margen apreciable, el cambio en la carga total es insignificante y resulta innecesario recalcular y rediseñar. Sin embargo, para claros grandes, el peso propio de la estructura representa una parte importante de la carga total, y un error pequeño cometido en la estimación del peso puede tener una influencia apreciable en las cargas totales1.

En estructuras estáticamente indeterminadas, es necesario verificar también si la rigidez relativa de las secciones escogidas corresponde a los valores supuestos; si las diferencias son pequeñas, no es necesario repetir el análisis. La experiencia ayuda a determinar las magnitudes de variación que se pueden ignorar, pero no pueden darse reglas generales para esto; cuando la diferencia es pequeña, aunque no despreciable, es posible modificar el diseño sin repetir todos los cálculos. Después de verificar las cargas, fuerzas internas y momentos, deben revisarse nuevamente los miembros en cuanto se refiere a esfuerzos, deformaciones límite y otros requisitos de servicio tales corno los posibles efectos de asentamiento de los apoyos, vibraciones, fatiga, variaciones de temperatura, corrosión y resistencia al fuego2.

De estas consideraciones se concluye que el diseño de cualquier estructura de importancia es esencialmente un procedimiento de aproximaciones sucesivas; en estructuras estáticamente determinadas este procedimiento consta de dos etapas:

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BRESLER, Boris; LIN, T.Y; SCALZI, John; Diseño de estructuras de acero;

Editorial LIMUSA; Novena Edición; México; 1990 2

NORRIS, Charles Head; Análisis elemental de estructuras; Editorial Mc Graw

Hill; Segunda edición en español; Bogotá; 1982

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determinación de las cargas de la estructura y dimensionamiento de los miembros. En las estructuras estáticamente indeterminadas existe una etapa adicional, consistente en la suposición y determinación de las rigideces relativas de todos los componentes de la estructura.

1.3 TIPOS DE CARGAS •

Cargas muertas

•

Cargas vivas

•

Cargas accidentales

1.3.1 CARGAS MUERTAS Son aquellas cuya magnitud y posición, permanecen prácticamente constantes durante la vida útil de la estructura1. •

Peso propio.

•

Instalaciones.

•

Empujes de rellenos definitivos.

•

Cargas debidas a deformaciones permanentes.

Figura 1. 3. Variación de las cargas muertas a través de la vida útil de la estructura

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JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de

acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986

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1.3.2 CARGAS VIVAS Son cargas variables en magnitud y posición debidas al funcionamiento propio de la estructura1. •

Personal.

•

Mobiliario.

•

Empujes de cargas de almacenes.

Estas cargas se especifican como uniformemente repartidas por unidad de área.

Se puede clasificar a las cargas vivas en tres tipos: 1. Cargas vivas máximas para diseño por carga gravitacional (combinación común). 2. Cargas vivas medias para diseño por estado límite de servicio. 3. Cargas vivas instantáneas para diseño por combinación accidental.

Figura 1. 4.Comportamiento de las cargas vivas a través de la vida útil de la estructura.

1.3.3 CARGAS ACCIDENTALES 1.3.3.1 VIENTO Estas cargas dependen de la ubicación de la estructura, de su altura, del área expuesta y de la posición. Las cargas de viento se manifiestan como presiones y succiones.

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JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de

acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986

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En general no se especifican normas de diseño para el efecto de huracanes o tornados, debido a que se considera incosteable el diseño contra estos efectos; sin embargo, se sabe que el detallado cuidadoso del refuerzo, y la unión de refuerzos en los sistemas de piso con muros mejora notablemente su comportamiento1.

1.3.3.2 SISMO Estas cargas inducidas en las estructuras están en relación a su masa y elevación a partir del suelo; así como de las aceleraciones del terreno y de la capacidad de la estructura para disipar energía; estas cargas se pueden determinar como fuerzas estáticas horizontales aplicadas a las masas de la estructura, aunque en ocasiones debido a la altura de los edificios o esbeltez se hace necesario un análisis dinámico para determinar las fuerzas máximas a que estará sometida la estructura1.

1.3.4 FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES DE CARGA

Los factores de carga incrementan las magnitudes para tomar en cuenta las incertidumbres para estimar sus valores. Estas consideran los efectos de las cargas vivas, cargas muertas y cargas accidentales a través de factores2.

A continuación se muestran los valores determinados en el código AISC LRFD para los factores utilizados en las combinaciones de carga:

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HSIEH, Yuan-Yu; Teoría elemental de estructuras; Editorial Prentice Hall; Primera edición en

español; México; 1984 2

AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Manual of Steel Construction, Load and

Resistance Factor Design. 2nd Edition. USA. 1994. pag. 6-30.

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Tabla 1.1.Factores de carga. [Manual AISC. Pág 6-30]

Carga muerta = D Carga viva = L Carga viva en techo = Lr Carga viento = W Carga por sismo = E Carga de nieve = S Carga de lluvia = R Carga última total = U Carga muerta = CM Carga viva = CV Carga por viento = V Carga sísmica = E

U = 1.4 D U = 1.2 D + 1.6 L + 0.5 (Lr ó S ó R) U = 1.2 D +1.6 (Lr ó S ó R) U = 1.2 D +1.3 W + 0.5 L +0.5 (Lr ó S ó R) U = 1.2 D + 1.5 E + (0.5L ó 0.2S) U = 0.9 D – (1.3 W ó 1.5 E)

*1.4 CMmáx ó 1.5 CMmáx *1.4 (CMmáx + CVmáx ) ó1.5(CMmáx + Cvmáx ) **1.1 (CMmed. + CVinst. + S en una dirección ó V) ***0.9 (CMmin + CVmin) + 1.1 (S en una dirección o V) ****1.0 (CMmed. + CVmed)

*Combinaciones comunes. ** Combinaciones accidentales. *** Caso de volteo. **** Revisión por estado límite de servicio

1.3.5 FACTORES DE IMPACTO Para estructuras que soportan cargas de impacto, la carga viva nominal asumida, debe incrementarse en el orden de los factores siguientes, a menos que se indique lo contrario1: 1. Para soportes de elevadores de personal y maquinaria: 100 % 2. Para soportes de maquinaria ligera, no menos del 20% 3. Para soportes de maquinaria reciprocante o unidades controladoras de potencia, no menos del 50% 4. Para apoyos que soportan pisos y balcones, 33% 5. Para puentes grúa operados por cabinas, 25% 6. Para puentes grúa operados por dispositivos en suspensión, 10%

1

AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Manual of Steel Construction, Load and

Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994. pag. 6-30.

14

1.3.5.1 Fuerzas horizontales en grúas La fuerza nominal lateral que actúan sobre puentes grúa causadas por efectos de movimiento, debe ser de por lo menos el 20% de la suma total de las cargas que levanta la grúa más el peso del puente grúa. Se asume que la fuerza se aplica en la parte superior de las rieles, actuando en la dirección normal a ellas y debe estar distribuida con respecto a la rigidez lateral de la estructura que soporta las rieles1.

1

AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Manual of Steel Construction, Load and

Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994, pag. 6-30.

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CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO DEL MÉTODO POR ELEMENTOS FINITOS 2.1 INTRODUCCIÓN. En la actualidad, el desarrollo de hardware y software y la demanda creciente de mejores métodos de cálculo para estructuras complicadas y ligeras, condujo al desarrollo de métodos para el cálculo matricial de estructuras.

Hace algunos años se utilizaban métodos en los cuales se obtenían resultados a través de la resolución manual de sistemas de ecuaciones con demasiadas incógnitas. En la actualidad se aplican estos métodos en la resolución de sistemas de ecuaciones simultáneas a través del computador.

De acuerdo con su principio básico se conoce con el nombre de Método de Elementos Finitos, debido a que una estructura, en lugar de ser un conjunto de elementos diferenciales, se considera idealmente como un conjunto de piezas finitas. Este concepto facilita el reconstruir paso a paso la relación entre la fuerza y el desplazamiento de una estructura, partiendo de aquellos elementos básicos de que está compuesta1.

A través de este método se pueden resolver muchos problemas en los diferentes campos: 1. Cerchas, vigas y pórticos rígidos 2. Placas y cáscaras de forma y carga arbitraria 3. Estructuras compuestas 4. Recipientes a presión 5. Torsión en barras de sección irregular 6. Análisis dinámico de entramados, etc

1

ZIENKIEWICZ, O.C.

Barcelona. 1982.

El Método de los Elementos Finitos. Editorial REVERTÉ S.A.

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2.2 DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MÉTODO POR ELEMENTOS FINITOS El método de Elementos Finitos, también conocido como Análisis por Elementos Finitos, es una técnica computacional utilizada para obtener soluciones aproximadas en problemas de ingeniería. Estos problemas contienen una o más variables dependientes que deben satisfacer cualquier ecuación diferencial dentro de un dominio conocido o campo. Las variables en este dominio se las denomina variables de campo y son las variables dependientes que son gobernadas por la ecuación diferencial. Las condiciones de borde son valores específicos de las variables de campo en el borde del dominio. Dependiendo del tipo de problema, se pueden tener variables de desplazamiento físico, temperatura, transferencia de calor, velocidad de fluido, entre otras1.

El MEF es una herramienta poderosa tanto para académicos, como para técnicos que trabajan en diferentes ramas de la industria. Un uso correcto del MEF facilita la visualización del flujo de esfuerzos en las estructuras, que es dato fundamental para el diseño, permite ver la pieza deformada (que en ocasiones condiciona el diseño.

El Método de Elementos Finitos, considera una estructura como un

encaje de partículas de tamaño finito llamadas elementos finitos. El proceso de conversión de la estructura en elementos finitos se denomina discretización o modelaje1.

Figura 2. 1. Esquema de Discretización1

1

HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New York;

2004

17

El comportamiento de las partículas y de toda la estructura, se obtiene de resolver un sistema de ecuaciones algebraicas, el cual puede ser resuelto rápidamente en un computador, gracias al uso de un software adecuado.

2.3 DEFINICIONES

FUNDAMENTALES

DEL

MÉTODO

POR

ELEMENTOS FINITOS Un elemento finito se puede definir como un pequeño elemento o subdominio de un gran dominio, el cual, al interconectarse con otro de forma sucesiva, conforma un contínuo. Es decir, el continuo, denominado dominio, se divide en pequeños elementos o subdominios (discretización)1.

La representación de un dominio físico con elementos finitos se denomina malla. El método de los elementos finitos considera una malla como una estructura formada por un conjunto de elementos de tamaño finito. La manera como estos elementos se comportan en la estructura se lo determina obteniendo un sistema de ecuaciones algebraicas, las cuales se las resuelve utilizando programas matemáticos computacionales1.

Los elementos finitos que conforman la malla están interconectados en puntos que se denominan nodos. Un nodo es una ubicación en el espacio donde se definen los grados de libertad los cuales representan los movimientos posibles de este punto debido a la carga de la estructura. Los grados de libertad también representan que fuerzas y momentos se transfieren desde un elemento al próximo. De la misma manera, los resultados de un análisis por elementos finitos (las deflexiones y los esfuerzos) se dan comúnmente en los nodos2.

Cada nodo tiene seis grados de libertad potenciales que pueden darse por traslación y/o rotación1. Traslación se refiere al movimiento de un nodo a lo largo

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ZIENKIEWICZ, O.C. El Método de los Elementos Finitos. Editorial REVERTÉ S.A. Barcelona.

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HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New York;

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de los ejes X, Y, o Z (ó cualquier combinación de los tres), mientras que rotación se refiere al movimiento de un nodo alrededor de los ejes X, Y o Z (ó cualquier combinación).

Estos seis grados de libertad implican que un nodo determinado puede desplazarse en tres grados de libertad traslacionales, los cuales son: traslación en la dirección X, traslación en la dirección Y y traslación en la dirección Z. Cada nodo puede desplazarse también en tres grados de libertad rotacionales: en la dirección X, en la dirección Y en la dirección Z. Algunos tipos de elemento no usan todos estos grados de libertad1.

Un elemento es el bloque básico de construcción del análisis por elementos finitos. Hay varios tipos básicos de elementos. El

tipo de elemento a utilizar

depende del tipo de objeto que será modelado y el tipo de análisis que va a ser realizado.

Un elemento también es una relación matemática que define cómo los grados de libertad de un nodo se relaciona con el próximo nodo. Estos elementos pueden ser líneas (vigas), áreas (placas 2D o 3D) o sólidos (ladrillos). Estos también relacionan como las deflexiones crean esfuerzos1.

2.4 EL PROCESO DE DISCRETIZACIÓN EN EL MÉTODO El proceso de conversión de la estructura en elementos finitos se denomina discretización o modelaje1.

Cada elemento finito es estudiado de manera

aislada para aplicar en éste la teoría clásica de cálculo. Esto es posible gracias a la forma elegida del elemento, la cual debe ser sencilla, como: triángulos, rectángulos, entre otros.

De esta manera se establecen las condiciones de

contorno y equilibrio a través de los nodos. Esto se denomina discretización de la estructura. Este proceso permite la resolución de dicha estructura planteando

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ZIENKIEWICZ, O.C. El Método de los Elementos Finitos. Editorial REVERTÉ S.A. Barcelona.

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un sistema de ecuaciones lineales, el cual se aplica fácilmente a cualquier estructura sin importar lo complicadas que sean sus características geométricas y condiciones de carga. Para ello, se necesitan un gran número de operaciones matemáticas, que debido a naturaleza repetitiva se ajustan con total normalidad a la programación numérica y, por consiguiente, se obtiene su resolución a través de un programa computacional.

En forma general, la aplicación del método se basa en plantear, para cada elemento finito, la matriz de rigidez que relaciona las fuerzas con las deformaciones. Luego, se procede al ensamblaje de la matriz de rigidez total para toda la estructura. Los elementos finitos se encuentran interconectados solamente mediante los nodos, lo cual significa que las condiciones de contorno de la estructura no se satisfacen a lo largo de los lados. Sin embargo, a veces, la elección adecuada de un modelo de deformación para los elementos finitos puede satisfacer esta condición en algunos elementos o en todos1.

El método por elementos finitos es un procedimiento aproximado, pero es importante recalcar que la precisión requerida en los resultados aumenta directamente con el número de elementos empleados. Ciertamente, un mayor número de elementos requiere mayor tiempo de cálculo. No es posible concretar el número de elementos que se requieren para obtener, en cada caso, la solución más satisfactoria, ya que ello depende de la estructura que está siendo estudiada. La elección de la subdivisión más conveniente debe realizarse de acuerdo con la experiencia, basándose, si es posible, en resultados obtenidos mediante ensayos. En cualquier caso, se deben poner en práctica soluciones que involucren mallas de diferentes dimensiones para así asegurar la afinidad de los resultados1.

Las cargas externas aplicadas a la estructura se sustituyen por sistemas de fuerzas equivalentes concentradas en los nodos. Dado el caso de que existan

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HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New York;

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cargas puntuales, la malla debe distribuirse de manera que los nodos coincidan con sus puntos de aplicación.

2.5 PROCEDIMIENTO

GENERAL

DEL

ANÁLISIS

POR

ELEMENTOS FINITOS, APLICANDO UN SOFTWARE Existe un procedimiento general para el análisis por elementos finitos, utilizando un software. Este consta de las siguientes etapas1: 1. Preproceso o definición del modelo 2. Solución 3. Post proceso 2.5.1 PREPROCESO O DEFINICIÓN DEL MODELO Es una etapa crítica ya que la solución que se obtendrá será incorrecta si el problema no está definido correctamente. Involucra: •

Definir el dominio geométrico del problema.

•

Definir los tipos de elementos que se van a utilizar.

•

Definir las propiedades de los materiales de los elementos.

•

Definir las propiedades geométricas de los elementos, tales como longitud, área, entre otras.

•

Definir las conectividades y realizar la malla del modelo.

•

Definir las restricciones del modelo, las cuales serían las condiciones de borde.

•

Definir las cargas.

2.5.2 SOLUCIÓN Durante la etapa de solución, el software que analiza los elementos finitos del modelo, ensambla las ecuaciones algebraicas que gobiernan el problema. Las organiza en forma de una matriz y luego computa los valores desconocidos de las variables de campo primario. Estos valores computados son luego utilizados para la sustitución y cómputo adicional de variables derivadas como fuerzas de reacción, esfuerzos en los elementos o transferencia de calor.

21

Es muy común que un modelo por elementos finitos esté representado por decenas, cientos o miles de ecuaciones.

Por lo cual, se utilizan técnicas

especiales para reducir el almacenamiento de datos y el tiempo de cómputo1. 2.5.3 POST PROCESO En esta etapa se analizan y evalúan los resultados obtenidos.

El software

postprocesador contiene rutinas sofisticadas para clasificar, imprimir y plotear resultados selectos de una solución1. Operaciones que se pueden lograr en esta etapa son: •

Clasificar y ordenar esfuerzos de los elementos de acuerdo a su magnitud.

•

Verificar el equilibrio.

•

Calcular factores de seguridad.

•

Plotear o trazar la forma de la estructura deformada.

•

Observar el comportamiento del modelo en imágenes animadas y dinámicas.

•

Producir trazos en los que la temperatura se indica a través de códigos de colores.

Los resultados de esta etapa son importantes porque con ellos se determina, utilizando el juzgamiento ingenieril, si es que estos resultados son físicamente razonables.

2.6 CONCEPTOS

FUNDAMENTALES

DE

MODELADO

POR

ELEMENTOS FINITOS La elección adecuada de un modelo para el análisis por los elementos finitos asegura una solución muy aproximada del problema. La creación del modelo apropiado es el paso más importante en el análisis por elementos finitos. Como se sobreentiende, el objetivo del análisis es desarrollar patrón nodal apropiado, el cual proporcione el número de elementos suficiente y necesario para obtener

1

HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New York;

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resultados exactos sin utilizar mayor tiempo para realizar el procesamiento e interpretación de datos1.

El modelo está compuesto de cierto numero de elementos independientes, que son los elementos finitos o también denominados discretos, unidos entre si a través de un número finito de puntos o nodos. La forma del modelo corresponde al continuo que vamos a analizar.

a).

b). Figura 2. 2. Ejemplo de Modelo:

a). Geometría de la zona inferior en una columna de sección cuadrada (modelo). b). Detalle mallado de la zona inferior de la columna de sección cuadrada

El modelo es una réplica del elemento analizado en el que, a través de un software, se pretende reproducir la actividad mecánica que va a presentar dicho elemento una vez que se apliquen cargas sobre él. Por ello, al modelo se le asigna el material y dimensiones correspondientes al elemento o estructura analizados1.

No está demás recalcar que el analista debe comprender los

conceptos fundamentales del método por elementos finitos.

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ZIENKIEWICZ, O.C. El Método de los Elementos Finitos. Editorial REVERTÉ S.A. Barcelona.

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2.6.1 TIPOS DE ELEMENTOS Los principales tipos de elementos que podemos usar para crear modelos se presentan a continuación1. 2.6.1.1 Elementos Planos (2D): Estos elementos pueden ser: •

Hidrodinámicos

•

Cinemáticos

•

Sólidos flexibles

Los hidrodinámicos 2D se los utiliza en simulaciones que presentan la interacción de sólidos y fluidos, en los que el detalle del flujo no es importante. Por ello, la principal aplicación de este tipo de elementos es simular las cargas generadas por líquidos sobre estructuras. Estos elementos también se los usa para formulaciones de mayor orden (nodos intermedios). Tales formulaciones son apropiadas cuando la estructura, interactuando con el fluido, experimenta grandes distorsiones. Los elementos hidrodinámicos 2-D pueden emplearse en modelos axisimétricos2.

Figura 2. 3. Ejemplos de elementos: triángulo (3 nodos), cuadrilátero (4 nodos).

Los elementos cinemáticos 2-D se utilizan para modelar partes

de una

estructura que experimentan pequeña deformación relativa (deformaciones unitarias no relevantes) durante la aplicación de las cargas. Se les pueden asignar condiciones de contorno y cargas, presión o gravedad. Los elementos

1

MECHANICAL

EVENT

SIMULATION;

ALGOR;

Biblioteca

de

Elementos

;

internet:

de

Elementos

;

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http://www.caesoft.es/productos/algor/eventos_mes/elementos.htm 2

MECHANICAL

EVENT

SIMULATION;

ALGOR;

Biblioteca

http://www.caesoft.es/productos/algor/eventos_mes/elementos.htm-

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cinemáticos poseen masa y pueden transmitir carga, produciendo movimiento y tensiones en elementos flexibles. La ventaja más importante de los elementos cinemáticos es la capacidad para reducir drásticamente el tiempo de análisis en el software.

Los elementos sólidos flexibles 2-D se utilizan para simular el comportamiento de sólidos. Estos elementos también se los utiliza para elaborar formulaciones de alto orden (nodos intermedios), las cuales son apropiadas cuando el sólido experimenta flexión. Los sólidos 2-D pueden incluirse en modelos axisimétricos, de tensión plana o de deformación plana.

2.6.1.2 Elementos Cáscara (SHELL) Los elementos shell son utilizados para simular el comportamiento de sólidos de sección transversal fina, tales como placas delgadas o chapa. De manera mas específica, tienen aplicación en todo tipo de estructuras laminares, cuyo espesor es menor que 0,1 veces su longitud menor1. Estos elementos se los utiliza para formular ecuaciones de alto orden (nodos intermedios), las cuales son apropiadas cuando el sólido experimenta flexión. 2.6.1.3 Elemento sólido (SOLID) Estos elementos se los utiliza para simular el comportamiento de sólidos sometidos a diferentes tipos de cargas. Su principal aplicación es el análisis de estructuras de paredes gruesas. Las formas de estos elementos varían desde tetraedros, cuñas, hexaedros, etc.

Figura 2. 4. Ejemplos de formas de elementos SOLID1

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MECHANICAL

EVENT

SIMULATION;

ALGOR;

Biblioteca

http://www.caesoft.es/productos/algor/eventos_mes/elementos.htm-

de

Elementos

;

internet:

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2.6.1.4 Elementos tipo barra Los elementos barra son usados para introducir rigidez entre dos nodos. Estos elementos transmiten esfuerzos de tracción y compresión a lo largo de su eje.

1

Figura 2. 5. Elemento Tipo Barra

2.6.1.5 Elementos tipo viga (BEAM) Los elementos viga son utilizados para proporcionar rigidez a tracción o compresión; flexión o torsión entre dos nodos. Estos elementos pueden tener una gran variedad de secciones como: circular, rectangular, entre otras.

Los

elementos viga son capaces de simular tanto comportamiento elástico lineal como plástico.1

Figura 2. 6. Elemento Tipo Viga

1

2.6.1.5.1 Aplicación de los elementos tipo Viga. Los elementos finitos tipo Viga están directamente relacionados con el análisis matricial de estructuras.

De manera adicional, el término método de

desplazamientos o método de rigidez es utilizado dentro del campo de estudio conocido como la teoría estructural2. Estos métodos de análisis estructural son, históricamente, los precursores del Método por Elementos Finitos. El énfasis está

1

MECHANICAL

EVENT

SIMULATION;

ALGOR;

Biblioteca

de

Elementos

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http://www.caesoft.es/productos/algor/eventos_mes/elementos.htm2

HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New

York; 2004

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en la conexión entre el elemento finito tipo viga y la teoría elemental de vigas que se encuentra en todo libro de la materia de Resistencia de Materiales.

Figura 2. 7. Características de carga en una Viga

La figura 2.7 muestra una viga con apoyos sencillos, a lo largo de la cual se aplica una carga distribuida q(x), en el sentido del eje Y, que ocasionará deflexiones en la viga con valores muy pequeños en comparación con las dimensiones de la viga. La viga es prismática y la sección transversal tiene un eje de simetría en el plano de flexión (Figura 2.8) y el material de la viga es linealmente elástico, isotrópico y homogéneo.

Figura 2. 8. Secciones transversales simples de una viga

El Método de Rigidez, para una estructura de vigas en dos dimensiones, se lo utiliza para trabajar con los desplazamientos o rotaciones en cada extremo de la viga, los cuales van acompañados por fuerzas y momentos flectores de reacción de manera respectiva. El análisis de vigas en dos dimensiones, utilizando el método por elementos finitos es idéntico al análisis matricial de estructuras. La determinación de la matriz de rigidez está basada en la definición de las funciones de forma que satisfacen las ecuaciones diferenciales que gobiernan el problema y las condiciones de frontera.

En el análisis de este tipo de elemento, las variables nodales se asocian a dicho elemento, como se muestra en la figura 2.9. Los nodos 1 y 2 se encuentran en los extremos del elemento.

Las variables nodales son los desplazamientos

transversales v1 y v2 en los nodos y los momentos θ1 y θ2. Figura 2.9.

27

1

Figura 2. 9. Desplazamientos nodales en un elemento Viga (sentido positivo)

Para el elemento viga, se tiene la función de desplazamiento1, la cual debe ser discretizada tal que:

ν ( x) = f (ν 1 ,ν 2 ,θ1 , θ 2 , x)

(3.1)

La cual se sujeta a las siguientes condiciones de borde:

ν ( x = x1 ) = ν 1

(3.2)

ν ( x = x2 ) = ν 2

(3.3)

dν dx

= θ1

(3.4)

x = x1

dν dx

= θ2

(3.5)

x = x2

Antes de proceder, se asume que el sistema coordenado del elemento se escoge de tal manera que x1=0 y x2 = L, para de esta manera simplificar la presentación algebraica1. Considerando las cuatro condiciones de borde y la naturaleza uni-dimensional del problema en términos de la variable independiente se asume una función de desplazamiento que tiene la siguiente forma:

v( x) = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3

(3.6)

Al aplicar las condiciones de borde en las ecuaciones 3.2 − 3.5, se obtiene lo siguiente1:

1

ν ( x = 0) = ν 1 = a 0

(3.7)

ν ( x = L) = ν 2 = a 0 + a1 L + a 2 L2 + a 3 L3

(3.8)

HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New York;

2004

28

dν dx dν dx

= θ1 = a1

(3.9)

x =0

= θ 2 = a1 + 2a 2 L + 3a 3 L2

(3.10)

x= L

Las ecuaciones 3.7−3.10 se resuelven

simultáneamente para obtener los

coeficientes en términos de las variables nodales: a0 = ν 1

(3.11)

a1 = θ1

(3.12)

a2 =

3 1 (ν 2 − ν 1 ) − ( 2θ1 + θ 2 ) 3 L L

(3.13)

a =

2 1 (ν 1 − ν 2 ) + 2 (θ1 + θ 2 ) 3 L L

(3.14)

Sustituyendo las ecuaciones 3.11−3.14 en la ecuación 3.6 y agrupando los coeficientes de las variables nodales resulta en la expresión siguiente: 

ν ( x) = 1 − 

 3x 2 2 x 3  2x 2 x3    + x + − + 2 θ1 ν 1  L L2 L3  L  

 3x 2 2 x 3   x3 x2  +  2 − 3 ν 2 +  2 − θ 2 L L   L L

(3.15)

La cual se encuentra en la forma

ν ( x) = N 1 ( x)ν 1 + N 2 ( x)θ 1 + N 3 ( x)ν 2 + N 4 ( x)θ 2

(3.16 a)

O en notación matricial,

ν ( x) = [N 1 N 2 N 3 N 4 ]

ν 1  θ   1  = [N ][δ ] ν 2    θ 2 

(3.16 b)

2.6.1.5.2 Ejemplo demostrativo de análisis utilizando elemento Viga (BEAM)

Se tiene una viga en cantilíver, como se indica en la figura 2.10, la cual se encuentra empotrada en un extremo y tiene un apoyo de rodillo en el otro. La viga tiene las siguientes características:

29

E = 69 ⋅ 10 9 I=

(0.04)

12 L = 3 [m]

4

[Pa ]

[cm ] 4

Figura 2. 10. Viga en cantilíver con cargas aplicadas

De acuerdo a la teoría de vigas, se obtiene el siguiente diagrama de fuerzas:

Figura 2. 11. Diagrama de fuerzas

Para su evaluación, la viga se la divide en tres tramos o elementos: 1, 2 y 3 (color azul); cada uno de los cuales será luego analizado de manera individual. De esta manera, se tienen cuatro nodos: 1, 2, 3 y 4 (color negro). Determinando la expresión de la carga distribuida aplicada en la viga: q ( x) = mx + b 1500 − 0 = −500 0−3 q = −500 x + b m=

1500 = −500 ⋅ 0 + b b = 1500

30

q ( x) = −500 x + 1500

Pero la carga tiene sentido negativo, por lo que la carga q(x) se expresa así: q ( x) = 500 x − 1500

Para el análisis de la viga, se asumen dos fuerzas denominadas equivalentes, las cuales son F1eq y F2eq. De la misma manera, se asumen dos momentos flectores también denominados equivalentes, los cuales son M1eq y M2eq.

Figura 2. 12. Ubicación de las cargas equivalentes.

A continuación se proceden a determinar de las cargas equivalentes, a partir de las ecuaciones 3.15 y 3.16a. L

F1eq = ∫ q ( x) N 1 ( x)dx 0

De la ecuación 3.15, se tiene que : 3x 2 2 x 3 + 9 27 Para L = 3m, se tiene que, N1 = 1 −

 3x 2 2 x 3  dx F1eq = ∫ (500 x − 1500 )1 − + 9 27   0 F1eq = −1575 N 3

31

L

M 1eq = ∫ q ( x) N 2 ( x)dx 0

De la ecuación 3.15, se tiene que : N 2 ( x) = x −

2x 2 x3 + 3 9

Por lo cual, L  2x 2 x3  + dx M 1eq = ∫ (500 x − 1500 )( x − 3 9   0 M 1eq = −675 N .m

L

F 2 eq = ∫ q( x) N 3 ( x)dx 0

De la ecuación 3.15, se tiene que : x2 2x3 N 3 ( x) = − 3 27 Entonces, 3  x2 2x3  dx F1eq = ∫ (500 x − 1500 ) − 3 27   0 F1eq = −675 N L

M 2 eq = ∫ q ( x) N 4 ( x)dx 0

De la ecuación 3.15, se tiene : x3 x2 + 9 3 Por lo cual, N 4 ( x) =

 x3 x2  M 2 eq = ∫ (500 x − 1500 ) + dx 3   9 0 M 2 eq = 450 N .m L

32

Figura 2. 13. Ubicación de cargas con sus sentidos determinados.

A continuación se procede a la determinación de las cargas desconocidas: F1, F4, M1 y M2, las cuales son las cargas resultantes aplicadas en la viga. Para ello, se evalúa cada tramo de manera individual, utilizando la ecuación para el análisis de vigas que indica el método por elementos finitos, la cual es la siguiente:  12 n  EI    3 L    

6L 2

4L

Sym

− 12

6L  − 6 L 2 L2  12 − 6 L   4 L2 

n

ν 1   F1  θ     1  = M 1  ν 2   F 2      θ 2   M 2

(3.18)

La cual también se la expresa en la forma

[K ] n

ν 1   F1  θ   M 1   1=  ν 2   F 2      θ 2   M 2

(3.19)

En la que Kn representa la matriz de rigidez del elemento y n es el elemento al cual corresponden los valores utilizados ese momento.

Para el elemento 1 se tiene:  12 1  EI  K1 =  3   L    

[ ]

6L 4 L2 Sym

− 12

6L  − 6 L 2 L2  12 − 6 L   4 L2 

n

33

[K ] 1

[K ] 1

  0 .04 4  69 ⋅ 10 9   12   = (3 )3   

(

)

 6542 . 222  =   

   12         

9813 .333 19626 . 666

18 36

− 12 − 18 12

Sym − 6542 .222 − 9813 . 333 6542 . 222

Sym

18  18  − 18   36  9813 . 333  9813 . 333  − 9813 . 333   19626 .666 

En donde [K1] es la matriz de rigidez para el elemento 1. De la misma manera se procede para determinar las matrices de rigidez de los elementos 2 y 3. Debido a las condiciones de carga en estos elementos se puede determinar que los elementos 2 y 3 tienen la misma matriz de rigidez, es decir [K2] = [K3].

Se debe recordar que, los valores de los módulos de elasticidad e inercia son iguales para todos los elementos de la viga y que los elementos 2 y 3 tienen la misma longitud.

[K ] = [K ] 2

3

[K ] = [K ] 2

3

4    69 ⋅ 10 9  0.04  12   = (1.5)3   

(

)

   12         

9

− 12

9

−9 12

Sym

9  4.5  −9   9 

52337.777 39253.333 − 52337.777 39253.333   39253.333 − 39253.333 19626.666  =  52337.777 − 39253.333   Sym 39253.333  

Una vez determinadas las matrices de rigidez para cada elemento, se procede a determinar la matriz para toda la viga. Para ello, se evalúan todos los elementos en forma conjunta.

34

TOPOLOGÍA ELEMENTO Sistemas de Sistemas de Coordenadas Coordenadas Local (SCL) General (SCG)

1 2 3

v1 θ1 v2 θ2 v1 θ1 v2 θ2 v1 θ1 v2 θ2

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8

De esta manera se realiza la analogía para determinar la matriz total [K] para la viga.

Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3 Figura 2. 14. Analogía para obtención de la matriz de rigidez [K]

35

La matriz de rigidez total [K] para esta viga es una matriz de 8 x 8, la cual nace del análisis conjunto de las matrices de los tres elementos. 9813.333 − 6542.222 9813.333  6542.222  − 9813.333 19626.666 − 9813.333 9813 .333   − 6542.222 − 9813.333 58879.999 29440  9813.333 9813.333 29440 48879.999 [K ] =  0 0 − 52373.777 − 39253.333  0 0 39253.333 19626.666   0 0 0 0  0 0 0 0 

    − 52337.777 39253.333 0 0  − 39253.333 19626.666 0 0  104675.555 0 − 52337.777 39253.333   0 78506.666 − 39253.333 19626.666  − 52337.777 − 39253.333 52337.77 − 39253.333  39253.333 19626.6666 − 39253.333 39253.333  0

0

0

0

0

0

0

0

De acuerdo a la ecuación en notación matricial

[K] [δ ] = {F } Se tiene,

[K ]

υ1   F1 − 1575 θ   M 1 − 675    1  υ 2   − 675      0 θ 2  =   υ 3   − 900      0 θ 3    υ   F 4    4  0  θ 4  

Aplicando la teoría de vigas con respecto a las condiciones de empotramiento y apoyos de la viga, se determinan los siguientes valores:

υ1 = 0 θ1 = 0 υ4 = 0 Por lo cual, la ecuación en notación matricial a resolver sería la siguiente:

29440 − 52337.777 39253.333 0 58879.999  υ 2  − 675   θ   450  58879.999 − 39253.333 19626.666 0    2     104675.555 0 39253.333 υ 3  = − 900   78506.666 19626.666  θ 3   0        Sym 39253.333 θ 4   0 

36

En la que la primera matriz representa la matriz de rigidez resultante [Kr]. De esta manera se tiene:

[K r ]{δ } = {F } {δ } = [K r ]−1{F } Por lo tanto, mediante la resolución respectiva, se obtiene:

 − 0.1741  − 2.6510 ⋅ 10 − 2    {δ } =  − 0.1497   6.43 ⋅ 10 − 2     0.117506  Para concluir, se determinan los valores para F1, F4 y M1, a partir de la resolución de la siguiente ecuación:

[K ]

0   F1 − 1575    M 1 − 675   0      − 0.1741   − 675     −2  0 − 2.6510 ⋅ 10  =    − 0.1497   − 900      −2 0     6.43 ⋅ 10   F4   0     0  0.117506   

De donde se determina que: F1 = 2453.9[N ]

M 1 = 2123.4[N .m] F2 = 696.1[N ]

37

CAPÍTULO 3. PARÁMETROS DEL PROYECTO 3.1 OBJETIVO Este proyecto tiene por objeto diseñar la estructura del taller y adaptar a la misma un puente grúa de 10 toneladas de capacidad, para la empresa PROCOPET S.A. en Llano Chico.

El diseño de la estructura, se realizará por el método de elementos finitos, mediante el uso de programas computacionales: SAP 2000 Y ALGOR. Uno de los objetivos principales del presente proyecto es precisamente el estudio de programas computacionales que emplean el método de elementos finitos, ya que existen variados campos de aplicación.

3.2 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA EMPRESA PROCOPET S.A. es una empresa que se dedica a la construcción y montaje electromecánico en facilidades petroleras. Inicia sus actividades en 1980 con el montaje electromecánico de las estaciones del POLIDUCTO SHUSHUFINDIQUITO, a la vez que realiza la ingeniería básica y de detalle de la PLANTA ENVASADORA de GLP AUSTROGAS de la ciudad de Cuenca.

Desde entonces PROCOPET S.A. ha crecido consistentemente a nivel nacional. Además, se amplia hacia otras áreas a partir de 1982 cuando acomete Obras hidráulico-sanitarias y eléctricas para Edificios Industriales, de Vivienda, Hospitales y Urbanizaciones. A partir de 1993 se dedica también a la construcción y venta de bienes inmuebles en las principales ciudades del país.

Se ha diversificado a otras áreas de la industria de la construcción como son construcciones civiles (edificios, urbanizaciones) y fabricación de equipos como los siguientes: • Tanques atmosféricos • Manifolds para producción

38

• Lanzadores y Recibidores • Equipos paquetizados

3.3 DATOS INICIALES DE DISEÑO 3.3.1 DESCRIPCION DEL PROYECTO Este

proyecto consiste en el diseño del galpón para el taller de la empresa

PROCOPET S.A. cuyas actuales instalaciones se encuentran en Llano Chico. El taller requerido según el espacio físico del que se dispone, y de las necesidades de la compañía es de las siguientes dimensiones: 12 metros de luz, 30 metros de longitud.

Los cálculos y las simulaciones correspondientes se realizan utilizando dos programas computacionales: SAP 2000 y ALGOR. Luego de terminado el cálculo según los estados de carga definidos, se realiza el diseño definitivo de la estructura.

Finalmente se realiza una recomendación de la cimentación adecuada para la estructura diseñada.

3.4 UBICACIÓN DE LAS INSTALACIONES Y DATOS DE SITIO 3.4.1 UBICACIÓN GEOGRÁFICA El taller se encuentra ubicado en la Parroquia Llano Chico de la ciudad de Quito en la provincia de Pichincha, dentro de las instalaciones que la empresa posee en esa localidad.

39

Figura No. 3. 1 Ubicación de instalaciones de PROCOPET S.A. en Llano Chico

Dentro de las instalaciones, el área designada para el taller se encuentra en la parte posterior, junto al área del generador de energía.

40

AREA

DE

NUEVO TALLER

Figura No. 3. 2 Área de ubicación del nuevo taller dentro de las instalaciones de Procopet S.A en Llano Chico

3.4.2 DATOS DE SITIO Todos los valores presentados a continuación, han sido investigados y proporcionados por el Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología del Ecuador (INAMHI).

3.4.2.1 Temperatura Ambiente Tabla 3. 1. Valores de temperatura ambiental. ( datos proporcionados por INAMI)

MÁXIMA (°C)

21

MÍNIMA (°C)

10

PROMEDIO (°C)

15.5

3.4.2.2 Humedad relativa La humedad relativa promedio es de 48%.

3.4.2.3 Velocidad y dirección prevaleciente del viento Se tiene una velocidad del viento promedio de 27 Km / h en dirección SUR prevaleciente. Se tienen velocidades máximas del viento en ráfagas de magnitud 48 Km / h.

41

3.4.2.4 Sismicidad En el último año se detectaron 206 movimientos telúricos, de profundidad 30 Kilómetros. La magnitud máxima es de 4.2 grados en la escala de Richter. Por lo cual se considera a la zona de construcción del taller una zona sísmica de tipo 3, es decir, de sismos de gran magnitud, por lo que se selecciona un factor K de diseño igual a 0,75. En la figura 3.7 se observa el mapa de zonas sísmicas para el Ecuador en el cual se verifica tal selección.

3.4.3 CAPACIDAD DE LAS INSTALACIONES En la actualidad la empresa cuenta con un taller pequeño en el que realiza fundamentalmente prefabricación de tubería para los proyectos, manifolds de producción y ciertos equipos como trampas lanzadoras y recibidoras, etc.

La empresa cuenta además con instalaciones que funcionan como bodegas y un sistema computarizado para control de inventario.

Básicamente el problema radica cuando se necesita construir equipos de mayor tamaño y prefabricación de tanques. Es por ello que se crea la necesidad de ampliar la capacidad de producción, que luego se complementará con la adquisición de nueva maquinaria especialmente equipos para rolado de planchas para tanques.

El nuevo taller estará diseñado para trabajar con un puente grúa de 10 toneladas de capacidad y una zona para sandblasting y pintura.

Las tomas eléctricas que se incluirán serán de 110V, 220V y 440 V, lo suficiente para soportar los equipos actuales y los nuevos que se obtendrán después.

3.5 DESCRIPCIÓN DE LAS INSTALACIONES EXISTENTES En cuanto a la infraestructura, la empresa cuenta con una oficina principal en la ciudad de Quito, y un taller de producción y prefabricación en Llano Chico.

42

El actual taller de Llano Chico cuenta con la infraestructura necesaria para la prefabricación de tubería en taller y de tanques relativamente pequeños de hasta 500 bbl. Las actividades de sandblasting, pintura y gran parte de soldadura de tubería se realizan al aire libre, dependiendo de que las condiciones climáticas permitan desarrollar los trabajos.

3.6 TIEMPO DE VIDA ÚTIL Y FACTOR DE SERVICIO Este proyecto ha sido diseñado para que el tiempo de vida útil sea de por lo menos 50 años. El factor de servicio de la estructura cargada a su máxima capacidad, considerando que el tiempo máximo de carga diaria del puente grúa es de 10 horas, es del 42%. Este dato es proporcionado por el Supervisor de Taller de Procopet S.A.

3.7 CRITERIOS DE DISEÑO 3.7.1 SISTEMA DE UNIDADES EMPLEADO Tabla 3. 2. Sistema de unidades a emplearse.

Magnitud

Nombre Unidad

Símbolo Unidad

Masa

Kilogramo / Tonelada

Kg / ton

Fuerza o Peso

Kilogramo fuerza / Tonelada fuerza / Newton

Longitud larga

Pie / Metro

Longitud corta

Pulgada / Milímetro

Temperatura relativa

Grado Fahrenheit / Celsius

Temperatura absoluta

Grado Rankine / Kelvin

Tiempo

Año / día / hora / minuto / segundo

Área

Metros cuadrados cuadrado / Hectárea

Kg-f / ton-f / N ft / m “ ó pulg. / mm

/

ºF / ºC R/K

pié

Año / D o d / h / min o m / seg o s m2 / ft2 / Ha

43

3.8 DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DEL TALLER 3.8.1 PRESENTACION DE ALTERNATIVAS A continuación se presentan las siguientes alternativas consideradas para las cerchas de la cubierta:

3.8.1.1 Alternativa 1

Figura No. 3. 3 Alternativa 1.- Cercha Pratt

3.8.1.2 Alternativa 2

Figura No. 3. 4 Alternativa 2. Cercha Howe

44

3.8.1.3 Alternativa 3

Figura No. 3. 5 Alternativa 3. Cercha Parker

3.8.1.4 Alternativa 4

Figura No. 3. 6 Alternativa 4. Cercha Fink

45

3.8.2 ESTUDIO DE ALTERNATIVAS A continuación se realiza el estudio de cada una de las alternativas presentadas en el párrafo anterior.

3.8.2.1 Alternativa 1 Esta alternativa corresponde a una cercha tipo Pratt. La característica principal de este tipo de cerchas es que las diagonales van colocadas desde el punto superior del elemento vertical anterior hacia el inferior del elemento vertical contiguo. En el caso de las cerchas tipo Pratt las diagonales trabajan a tracción mientras que las barras verticales a compresión. Entonces la longitud de pandeo es la longitud de la barra vertical. Una cercha de tipo Pratt se recomienda para luces desde 12 metros hasta 18 metros1.

3.8.2.2 Alternativa 2 Esta alternativa corresponde a una cercha tipo Howe. La característica principal de este tipo de cerchas es que las diagonales van colocadas desde el punto inferior del elemento vertical anterior hacia el superior del elemento vertical contiguo. En el caso de las cerchas tipo Howe las diagonales trabajan a compresión. La longitud de pandeo es la longitud de la diagonal que obviamente es mayor que la barra vertical. Una cercha de tipo Howe se recomienda para luces desde 15 metros hasta 18 metros1.

3.8.2.3 Alternativa 3 Se presenta como alternativa 3 una cercha tipo Parker. La construcción de esta cercha es muy similar a la tipo Pratt con la diferencia que los cordones superiores son curvos. En cuanto a la estimación de cargas, la longitud de pandeo es igual a la de la cercha tipo Pratt. La construcción de cerchas con cordones superiores curvos, se recomiendan para luces de aproximadamente 25 metros1.

1

JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de

acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986.

46

3.8.2.4 Alternativa 4 La cercha Fink se plantea como alternativa 4. La particularidad de las cerchas de este tipo es las uniones perpendiculares al cordón superior. En comparación con las demás, se destaca por el uso de elementos más pequeños por lo que existe mayor cantidad de uniones. La longitud de pandeo general es una combinación entre todos los elementos diagonales. Una cercha de este tipo se recomienda para armaduras de luces desde 22 hasta 28 metros1.

3.8.3 SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS Como ya se dijo anteriormente, el objetivo es lograr una estructura económica y segura, que cumpla con los requisitos funcionales, estéticos y de servicio.

El método que se utilizará para la selección de la alternativa adecuada es el de Desarrollo de la Función Calidad, en la cual se deben considerar tanto factores técnicos como funcionalidad, montaje, operación y control, mantenimiento, acoplamiento, etc y factores económicos como materias primas y procesos de fabricación, costos de adquisición, costos de construcción, etc.

Para ello se realizará una tabla de calificación (tabla 3.3 Calificación de alternativas) de los diferentes factores que se consideren importantes en la selección de la alternativa adecuada.

A continuación se listarán los factores seleccionados y se les proporcionará un factor de compensación (tabla 3.3 Calificación de alternativas), el más adecuado dependiendo de cual de ellos se considere más importante que otro.

Finalmente se calificará los factores seleccionados en un rango de 1 a 10.

1

JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de

acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986.

47

El resultado final de la calificación de cada alternativa se obtiene sumando el producto de la calificación por su respectivo factor de compensación.

Para la selección de la cercha se escogieron los siguientes parámetros: •

Costo de construcción: Es el factor más importante ya que de este depende la viabilidad del proyecto.

•

Obtención de materiales: Se refiere a la disponibilidad de los materiales en el mercado local.

•

Montaje de la estructura: Es un factor que indica la facilidad de construcción de la cercha. De acuerdo con las alternativas presentadas se puede observar que en algunas existen mayor cantidad de uniones, por lo que aumenta el número de elementos en la cercha. En el caso de la cercha Parker el cordón superior es curvo, lo que la dificultad de construcción aumenta.

•

Peso de la estructura: Este es un factor importante porque está relacionado directamente con el montaje de la estructura. Una estructura más pesada requiere para su montaje equipos de mayor capacidad lo que implica un costo de construcción tanto en materiales y equipos.

•

Mantenimiento: Se refiere a cualquier actividad que se realice para que la estructura no pierda funcionalidad y capacidad de carga, por ejemplo pintura, reemplazo de elementos estructurales, etc.

•

Estética: Se refiere a la apariencia externa de la estructura. Es considerado un factor de comparación debido a la imagen que la compañía debe prestar a sus clientes.

48

Tabla 3. 3. Calificación de alternativas

ITEM

FACTORES SELECCIONADOS

FACTOR DE COMPENSACIÓN

1

Costo de construcción

0,90

9,00

0,80

2

Obtención materiales

de

A

B

C

D

8,00

7,00

7,00

8,00

8,00

8,00

8,00

3

Montaje de la estructura

0,50

8,00

6,00

7,00

5,00

4

Peso de la estructura

0,60

9,00

8,00

9,00

7,00

5

Mantenimiento

0,30

8,00

8,00

8,00

8,00

6

Estética

0,30

7,00

7,00

9,00

7,00

28,40

25,90

26,70

23,90

TOTAL

3.8.4 DETERMINACION DE CARGAS 3.8.4.1 Cargas vivas (WCV)

Se considera una carga viva a la carga superimpuesta por el uso y ocupación del edificio, sin incluir la carga debida al viento, la carga por movimientos sísmicos o la carga muerta.

En la tabla siguiente se muestran las cargas vivas mínimas para cubiertas dadas por el código ecuatoriano de la construcción1. De acuerdo a las condiciones establecidas se escoge, de la tabla, la carga viva mínima para nuestro caso.

De la tabla se determina que nuestro caso corresponde a una pendiente menor que 1:3 y un área tributaria de 72 metros cuadrados por lo que la carga viva mínima es 60 Kg/m2.

1

Instituto

Ecuatoriano

de

Normalización

CONSTRUCCIÓN”, Tomo 1. Quito, 1977.

INEN,

“CÓDIGO

ECUATORIANO

DE

LA

49

2

Tabla 3. 4. Cargas Vivas mínimas para cubiertas en Kg/m

ÁREA TRIBUTARIA DE CARGA EN METROS CUADRADOS PARA CUALQUIER MIEMBRO ESTRUCTURAL INCLINACION DE LA CUBIERTA 0 a 20

21 a 60

Sobre 60

Plana o con pendiente menor que 1:3 Arco o bóveda con flecha menor a 1/8 de luz

100

80

60

Pendiente de 1:3 a menos de 1:1 Arco o bóveda con flecha de 1/8 de luz a menos de 3/8 de luz

80

70

60

Pendiente de 1:1 y más grande Arco o bóveda con flecha de 3/8 de luz o más grande

60

60

60

Marquesinas, excepto cubiertas con tela

25

25

25

Invernaderos y edificios agrícolas

50

50

50

3.8.4.2 Cargas muertas (Wn) De acuerdo con el Código Ecuatoriano de la Construcción, la carga muerta se define como aquella carga vertical que se considera constante en magnitud y localización, debida al peso de todos los componentes estructurales y no estructurales permanentes en un edificio, tales como: paredes, pisos, techo y equipo fijo de servicio.

Como los cálculos de las cargas muertas son estimativos, se ha realizado un croquis preliminar, por medio de este se puede hacer dicha estimación de la carga muerta que soportará la estructura, posteriormente en la etapa de diseño se corroborará la veracidad de las cargas estimadas. Para ello se considerarán las siguientes ecuaciones1:

 wL   Wn = C   f 

1

 wL   Wn = C´  f  1

2

2

3

Ec 3.8.4.1.1

Ec 3.8.4.1.2

BRESLER, BORIS. “ Diseño de Estructuras de Acero”. Editorial Limusa S.S. de C.V., 2da

edición. México D.F., 1997.

50

Donde: W n: Es el peso del acero de las armaduras y arriostramientos, en Kg/m2 del área proyectada en el techo W: Es la carga total, viva y muerta, sobre la armadura, incluyendo su peso propio, en Kg/m2 del área proyectada del techo. L: claro de la armadura, en metros, entre centros de apoyo f: esfuerzo permisible en tensión, en Kg/cm2 C: constante numérica, del orden de 8,39 a 11,19 C´: constante numérica, del orden de 1,63 a 2,18

La ecuación 3.8.4.1.1 es válida para claros y cargas pequeños, para wL/f 2.5 -0,8 Viento perpendicular al caballete del techo con pendiente, que forma un ángulo θ con la horizontal Lado del sotavento -0,7 Lado del barlovento -0,7 Pendiente del techo θ, en grados h/d 10 20 30 40 50 60 o más 0.3 o menos 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 -0,9 -0,75 -0,2 0,3 0,5 0,01 θ 1.0 -0,9 -0,75 -0,2 0,3 0,5 1.5 o más -0,9 -0,9 -0,9 0,35 0,21

Coeficiente de respuesta de ráfaga: G = 0,65 +

8,58(0,07)  41,01  30  

1 7

= 1,2244 ≥ 1

La presión del viento se cuantifica como sigue: q = 0,00275(1 * 70) 2 = 13,475

lb ft 2

Coeficiente de presión externa (tabla 3.6) h = 41,01 = 1,042 ≈ 1 d 39,37

Donde:

h= altura del edificio d= altura del edificio en el sentido de la dirección del viento De la tabla 3.6 se escoge el coeficiente CP = -0,75. Finalmente la presión del viento se cuantifica como sigue:

1

BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.

Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.

56

p = q * CP * G

  p = 13,475lb 2  * 1,2244 * 0,75 ft     p = 12,375lb 2  = 60,51kg 2   m  ft  

3.8.4.4 Cargas de sismo Las cargas sísmicas que actúan sobre la estructura durante un terremoto son efectos internos de inercia, que resultan de las aceleraciones a que se sujeta la masa del sistema. Las cargas reales dependen de los siguientes factores1: •

Intensidad y carácter del movimiento del suelo, en el lugar en que se origina el temblor, y forma de transmisión a la estructura.

•

Propiedades dinámicas del edificio, tales como sus modos y períodos de vibración y sus características de amortiguamiento.

•

Masa del edificio como un todo, o de sus componentes.

Otra de las consideraciones que se debe tomar en cuenta son las zonas sísmicas1: Zona 0: Son aquellas zonas que se consideran prácticamente libres de temblores. Zona 1: Son aquellas zonas en las que se dan sismos leves. Zona 2: Son aquellas zonas en las que se dan sismos moderados. Zona 3: Son aquellas zonas en las que se dan sismos de gran magnitud. Zona 4: Son aquellas zonas en las que se dan sismos de gran magnitud con devastación de la zona afectada, y gran cantidad de pérdidas humanas.

En la figura 3.7 se muestra el Mapa de zonificación sísmica para el Ecuador, en el se puede observar que para la zona de fabricación del taller se considera una zona sísmica 3.

Los factores para la cuantificación de las zonas sísmicas se muestran en la tabla 3.7. 1

BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.

Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.

57

Para establecer la carga de sismo se considera la siguiente ecuación: V = Z * I * K * C * S *W

Ec 3.8.4.4.1

Tabla 3. 7. Coeficientes sísmicos1 ZONA SISMICA

COEFICIENTE Z

4

1

3

0,750

2

0,375

1

0,187

0

0,125

Donde: V = Fuerza lateral sísmica mínima Z = Es el coeficiente numérico de situación geográfica (tabla 3.7). K = es el coeficiente numérico de geometría estructural, se adoptan valores para este factor de acuerdo a la tabla 3.8.

Figura No. 3. 7 Zonificación Sísmica del Ecuador2

1

BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.

Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997. 2

Instituto

Ecuatoriano

de

CONSTRUCCIÓN”, Quito, 2000.

Normalización

INEN,

“CÓDIGO

ECUATORIANO

DE

LA

58

Tabla 3. 8. Valores para el coeficiente numérico de geometría estructura

1

TIPO O DISPOSICION DE LOS ELEMENTOS RESISTENTES

VALOR DE K

Todos los sistemas aporticados de edificios, excepto aquellos que se indican a continuación

1 1,33

Edificios con un sistema de caja Edificios con un doble sistema resistente lateralmente, que consiste en un pórtico espacial resistente a flexión dúctil y diafragmas o pórticos arriostrados, diseñados de acuerdo con el siguiente criterio: 1. El pórtico y los diafragmas o pórticos arriostrados deberán resistir la fuerza lateral total en proporción a sus rigideces relativas, considerando la interacción entre los diafragmas y los pórticos.

0,8

2. Los diafragmas o pórticos arriostrados, que actúan independientemente de las porciones resistentes a flexión dúctil del pórtico espacial, deberán resistir la totalidad de las fuerzas laterales requeridas. 3. El pórtico espacial resistente a flexión dúctil deberá tener capacidad para resistir por lo menos el 25% del total la fuerza lateral requerida. Edificios con un portico espacial resistente a flexión dúctil, diseñados de acuerdo con el siguiente criterio: el pórtico espaciaI resistente a flexión dúctil deberá tener capacidad para resistir la totalidad de la fuerza lateral requerida.

0,67

Tanques elevados, más todo el contenido, apoyados en cuatro o más pilares arriostrados entre sí y no soportados por un edificio. (2) (3).

2,5 2

Estructuras que no sean edificios

C = coeficiente sísmico2:

C = 1 T 0,5 < 0,12 15

Ec 3.8.4.4.2

Donde T, es el período fundamental de vibración de la estructura y se calcula con la siguiente ecuación1: T = CT (hn )

3

Ec 3.8.4.4.3

4

Donde: CT = 0,035 para pórticos de acero hn = altura desde la base hasta el nivel superior de la estructura principal, en pies. Para efectos de diseño, se considera C = 0,12 1

Instituto

Ecuatoriano

de

Normalización

INEN,

“CÓDIGO

ECUATORIANO

DE

LA

CONSTRUCCIÓN”, Tomo 1. Quito, 1977. 2

BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill. Segunda

Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.

59

I = es el coeficiente de importancia de ocupación, los cuales se adoptan de la siguiente tabla: 1

Tabla 3. 9. Valores para el factor de importancia de ocupación . TIPO DE OCUPACIÓN

VALOR DE I

1,5

Servicios esenciales

Cualquier edificio donde la ocupación principal sea el uso en reuniones de más de 300 personas

1,25

en una habitación

1,0

Todas las demás

S = coeficiente de perfil del suelo (tabla 3.10) Reemplazando valores en las ecuaciones se determina la carga de sismo: Z = 0,75 ( se calcula para zona 3) K=1 C = 0,12 I=1 S=1

Del punto 3.8.4.2 en el capítulo 3, se tien que el valor de la carga muerta total, W, es 62,4 Kg/m2, por lo tanto: W= 62,4 Kg/m2 * 72 m2 = 9884,16 Kg

V = 9884,16 * 0,75 * 1 * 0,12 * 1 * 1 V = 404,352 Kg

1

Instituto

Ecuatoriano

de

Normalización

CONSTRUCCIÓN”, Tomo 1. Quito, 1977.

INEN,

“CÓDIGO

ECUATORIANO

DE

LA

60

1

Tabla 3. 10. Coeficiente de perfil del suelo S .

Tipo de

Descripción

S

Roca, material con una velocidad de onda que sobre

1.0

Perfil S1

pasa los 2500 ft/seg, o depósitos duros y estables de arena, grava, o arcillas duras por encima de roca a una profundidad menor que 200 ft S2

Depósitos estables de arena, grava o arcillas duras por

1.2

encima de roca a una profundidad que sobre pasa 200 ft S3

Arena o arcillas de dureza entre mediana y blanda de 30

1.5

ft o más de profundidad (la capa de arcilla puede incluir capas de arena o grava)

3.8.4.5 Cargas de nieve/granizo (wg)

Se ha considerado varios parámetros para la estimación de la carga de granizo sobre la estructura del taller. Entre ellos se puede mencionar la situación geográfica de Llano Chico, el clima seco de la zona y los registros de precipitaciones. Observando la temperatura anotada en los datos de sitio de la zona, se puede deducir que el granizo que precipita sobre la cubierta de la estructura no permanece por largos períodos de tiempo sobre ella. Del mismo modo, dentro de las etapa de diseño de los detalles que formarán la estructura se tiene previsto una cubierta con una pendiente algo mayor a 20°, y canales de agua lluvia que sirvan para abastecer la evacuación del agua sobre dicha cubierta, lo cual es complementado con el buen sistema de drenajes con el que cuentan las actuales instalaciones. Dadas estas consideraciones se estima una carga de granizo W G de 15 Kg/m2.

1

BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.

Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.

61

3.8.4.6 Cargas de maquinaria (Wm) El diseño de estructuras para soportar puentes grúas involucra varias consideraciones, como la determinación de las cargas máximas de rueda, tolerancia para el impacto, fuerzas debido al frenado aplicado a las paradas de la grúa y en ciertas ocasiones cargas cíclicas y cargas de fatiga.

Las ecuaciones señaladas a continuación, se aplican a grúas clasificadas dentro del grupo de servicio poco frecuente, servicio liviano, servicio moderado y servicio pesado1.

El cálculo de las cargas de diseño de la grúa comprende la determinación de las cargas auxiliares siguientes:

RC = capacidad nominal de la grúa W H = peso del malacate con el trole W T = peso total de la grúa, incluyendo el puente con los juegos de ruedas terminales y el malacate con el trole.

Figura No. 3. 8 Peso propio en Kg/m en vigas de puente grúa de alma llena. a = viga laminada, b = viga remachada1 1

BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.

Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.

62

De las figuras 3.8 y 3.9 se obtienen W H y WT como primera aproximación. W H = 195 Kg/m W T = 600 Kg RC = 10 000 Kg.

Figura No. 3. 9 Peso propio del dispositivo de traslación del centro del puente grúa (motor, mecanismos, embrague, freno)2

Luego de la determinación de las cargas auxiliares, se procede con el cálculo de las cargas actuantes sobre la estructura, que son las siguientes:

Carga de rueda: Es la suma de las cargas verticales auxiliar y colateral sin considerar el impacto. Cuando se trata de un puente grúa, la carga máxima de rueda se alcanza cuando el peso nominal levantado por la grúa se encuentra en la posición más cercana a la columna a diseñarse. La ecuación a emplearse es la siguiente:

1

NONNAST, ROBERT. “El proyectista de estructuras metálicas”. Editorial Thomson. 22a Edición.

Tomo 1. Madrid. 1997. 2

NONNAST, ROBERT. “El proyectista de estructuras metálicas”. Editorial Thomson. 22a Edición.

Tomo 1. Madrid. 1997.

63

W L = RC +

WH Nm

Ec 3.8.4.5.1

Donde Nm es el número de ruedas del carro testero1.

Consideraciones de impacto2: Una grúa induce impacto sobre su estructura de apoyo. Para impacto vertical sobre vigas carrileras, ménsulas de apoyo, y conexiones, la máxima carga viva debe aumentarse en un 25%.

Fuerzas laterales2: Se consideran como cargas laterales sobre las columnas, el 20% de la suma de la carga de rueda más el peso del mecanismo de traslación. La mitad del valor se coloca como carga individual en cada columna.

Fuerzas longitudinales2: Las cargas longitudinales debido al frenado de la grúa en las máximas condiciones de carga, es decir, cuando se levanta la capacidad nominal de la grúa se estima como un 10% de la carga máxima de rueda aplicada.

A continuación se estiman las cargas para la grúa.

WL = 10,000 +

600 = 10,300[Kg ] 2

Impacto vertical = 10% RC = 2500[Kg ] Fuerzas laterales: 20%( RC + W H ) = 20%(10,000 + 600) = 2120[Kg ] Fuerzas longitudinales: 10%WL = 1030[Kg ]

3.8.4.7 HIPÓTESIS DE CARGA El diseño de la estructura en los programas computacionales se realizará siguiendo los requerimientos del Manual AISC LRFD. De acuerdo con dicho manual, se consideran las siguientes hipótesis de carga1:

1

BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.

Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.

64

3.8.4.7.1 HIPOTESIS 1

Se considera la carga sobre la estructura como 1,4 veces la carga muerta:  Kg   Kg  D = 8,75 2  * 6[m] = 52,5  m  m  Kg  Q = 52,5 * 1,4 = 73,5  m

Q = 73,5 Kg/m

Figura No. 3. 10 Hipótesis de carga 1

3.8.4.7.2 HIPOTESIS 2

Se considera como hipótesis de carga la siguiente expresión:

1,2 D + 1,6 L + 0,5( Lr oSoR)  Kg   Kg  Q1 = 1,2(8,75) = 10,5 2  * 6[m] = 63  m  m r r r r r r Q2 = 1,6(1060i + 1030 j − 12800k ) = 1696i + 1648 j − 20480k [Kg ]  Kg   Kg  Q3 = 0,5(60) = 30  2  * 6[m] = 180   m  m

1

AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. “Manual of Steel Construction”. Load and

Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994.

65

Figura No. 3. 11 Hipótesis de carga 2

3.8.4.7.3 HIPOTESIS 3

Se considera la siguiente expresión: 1,2 D + 1,6( Lr oSoR) + (0,5 Lo 0,8W )

 Kg   Kg  Q1 = 1,2(8,75) = 10,5 2  * 6[m] = 63  m  m  Kg   Kg  Q2 = 1,6(60) = 96  2  * 6[m] = 576   m  m r r r r r r Q3 = 0,8(1060i + 1030 j − 12800k ) = 848i + 824 j − 10240k [Kg ]

Figura No. 3. 12 Hipótesis de carga 3

66

3.8.4.7.4 HIPOTESIS 4

Se considera la siguiente expresión:

1,2 D + 1,3W + 0,5 L + 0,5( LR oSoR)  Kg   Kg  Q1 = 1,2(8,75) = 10,5 2  * 6[m] = 63  m  m  Kg   Kg  Q2 = 1,3 * W * a * 2 = 1,3(60,51) = 78,663 2  * 6[m]* 2 = 943,956   m m  r r r r r r Q3 = 0,5(1060i + 1030 j − 12800k ) = 530i + 515 j − 6400k [Kg ]  Kg   Kg  Q4 = 0,8(60) = 48 2  * 6[m] = 288  m  m

Figura No. 3. 13 Hipótesis de carga 4

3.8.4.7.5 HIPOTESIS 5

Se considera la siguiente expresión: 1,2 D + 1,5 E + (0,5 Lo0,8W )

 Kg   Kg  Q1 = 1,2(8,75) = 10,5 2  * 6[m] = 63  m  m Q2 = 1,5 * E = 1,5(404,352) = 606,528[Kg ] r r r r r r Q3 = 0,5(1060i + 1030 j − 12800k ) = 530i + 515 j − 6400k [Kg ]

67

Figura No. 3. 14 Hipótesis de carga 5

3.8.4.7.6 HIPOTESIS 6

Se considera la siguiente expresión: 0,9 D − (1,3Wo1,5 E )  Kg   Kg  Q1 = 0,9(8,75) = 7,875 2  * 6[m] = 47,25  m  m  Kg   Kg  Q 2 = −1,3 * W * 2 * a = −1,3 * 60,51 2  * 2 * 6[m ] = −943,956   m  m

Figura No. 3. 15 Hipótesis de carga 6

68

Cuando se realice el diseño de la estructura, el programa SAP 2000, determina a través del cálculo de todas las hipótesis de carga, cual es el estado más crítico al que está sujeto la misma. Al seleccionar el código o norma de diseño en el programa, que en este caso es el AISC LRFD, automáticamente se cargan las hipótesis del código en el menú Combinaciones de Diseño. En el caso del ALGOR no es posible predeterminar combinaciones de carga ya que no existen combinaciones de carga predefinidas, sino que se debe asignar a la estructura las cargas multiplicadas por los factores de carga de acuerdo a lo estipulado en el manual AISC LRFD. En los capítulos 4 y 5 se podrá observar de una forma más detallada la forma de analizar la estructura dependiendo del programa a emplear.

69

CAPÍTULO 4. APLICACIÓN DEL PROGRAMA SAP 2000 V 10.0.1 ADVANCED EN LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 4.1 INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA SAP 2000 V10.0.1. Este es un software muy utilizado para cálculo estructural mediante elementos finitos para resolución de problemas en dos o tres dimensiones.

Mediante

SAP2000 es posible realizar el modelo de geometrías muy complejas en las que se requiere definir diversos estados de carga. Este programa permite generar automáticamente pesos propios, asignar secciones, materiales, así como realizar cálculos estructurales de hormigón y acero basados de acuerdo a varias normas como AISC, EUROCODE, entre otras.

4.2 PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN EN EL SAP 2000 V10.0.1. El procedimiento de resolución en este programa computacional es muy similar a otros programas que tienen la misma función de diseño estructural.

Este

procedimiento consta de varias etapas las cuales son: 1. Escoger las unidades de trabajo. 2. Creación de la geometría del modelo. 3. Definición de propiedades. 4. Asignación de propiedades 5. Asignación de cargas. 6. Opciones del análisis

4.2.1 SELECCIÓN DE UNIDADES DE TRABAJO En este caso las unidades seleccionadas se escogen por las exigencias del usuario final de los datos obtenidos que es la empresa Procopet S.A. Las que se utilizarán en este proyecto corresponden a las unidades del Sistema Internacional. Aunque durante el desarrollo del diseño el programa permite cambiar el sistema de unidades para facilidad del usuario.

70

4.2.2 GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA La geometría del modelo para el análisis nace de la alternativa escogida para el diseño en el capítulo 3.

Esta geometría corresponde a una estructura con una

cercha tipo Pratt, de 30 m de largo, 12m de luz, 10.80m de altura de columna, 1,60m de altura de cercha y 6m de distancia entre pórticos.

La geometría del modelo se la puede dibujar directamente en el programa SAP, utilizando las opciones que presenta.

Se pueden utilizar las denominadas

“plantillas” y modificar sus dimensiones a nuestra conveniencia para obtener la geometría deseada. Este programa presenta las opciones para dibujar líneas con dimensión y dirección respectiva, permitiendo de esta manera, dibujar la geometría para el análisis.

El programa también nos permite importar la geometría desde otros programas como AUTO CAD, FrameWorks, entre otros.

4.2.2.1 Graficar geometría en SAP 2000 v.10.0.1. La geometría del modelo se la obtiene gracias a la opción de crear un Nuevo Modelo. En la ventana que aparece, se debe indicar las unidades en las que se va a trabajar, las cuales son kgf, m y C, como ya se mencionó anteriormente. En cuanto a la geometría, el programa presenta la posibilidad de partir de una plantilla. La opción Grid Only es la más adecuada ya que permite graficar una cuadrícula con divisiones y distancias entre líneas, cuyos valores pueden ser modificados a conveniencia.

Figura 4. 1. Modificación de la cuadrícula para la creación del modelo

71

A través del botón Edit Grid, se puede modificar aún más la cuadrícula con el fin de facilitar la obtención del gráfico del modelo para la estructura por analizar.

Figura 4. 2. Opción Edit Grid

Con la cuadrícula ya definida, se procede a dibujar el modelo de la estructura como formada por elementos simples, es decir, utilizando líneas para indicar elementos Frame.

Utilizando las opciones del programa como son Mirror y

Repiclate, se obtiene finalmente el modelo tridimensional de la estructura por analizar.

Figura 4. 3. Modelo 3D de la geometría de la estructura por diseñar.

4.2.3 DEFINICIÓN DE PROPIEDADES En esta etapa se definen los materiales de los elementos que se van a utilizar, las secciones que serán asignadas para los elementos frame según las necesidades

72

y las cargas que serán aplicadas al modelo, ya sean cargas estáticas o combinaciones de cargas, las cuales serán especificadas a continuación.

4.2.3.1 Definición de secciones En el mercado existe gran variedad de perfiles, ya sean de fabricación europea, americana, entre otras. El programa tiene enlistados y grabados en archivos los tipos de perfiles de acuerdo a la norma según la cual han sido fabricados. En el Ecuador, se tiene disponibilidad de gran variedad de perfiles fabricados según la norma europea, por lo cual, las secciones que serán asignadas a los elementos frame corresponderán a dichos perfiles.

El diseño de la estructura en el programa involucra la selección del perfil más adecuado de una lista de perfiles opcionados. Para ello, en el programa se debe indicar de donde debe éste seleccionar dicho perfil, con lo cual, en la opción Define-Frame Sections se importa desde la biblioteca del mismo programa la lista de perfiles fabricados según la norma europea. En la opción Define-Frame Sections, se definen tres grupos principales de elementos que forman la estructura: •

Columnas: se enlistan perfiles tipo I

•

Cubierta: se enlistan perfiles de tipo canal

•

Cercha: se enlistan perfiles de tipo doble ángulo.

•

Ménsulas: se enlistan perfiles tipo I

Figura 4. 4. Definición de secciones para los elementos Frame.

73

Utilizando la opción Auto Select, el programa seleccionará para cada elemento un perfil específico de acuerdo a los requerimientos de carga que se necesiten satisfacer y únicamente de la lista que corresponde al elemento, ya sea una columna, parte de la cubierta o de la cercha.

4.2.3.2 Definición de grupos. La definición de grupos de elementos es una herramienta muy importante del programa ya que permite organizar de mejor manera todos los elementos presentes en el modelo ya sea para editar las definiciones o asignaciones y/o también para visualizar resultados que corresponden al grupo de elementos seleccionado.

En la opción Define-Groups, se procede a definir seis grupos: •

COLUMNAS: elementos que trabajan como columnas

•

CUBIERTA: elementos que forman la cubierta

•

CERCHA: elementos que constituyen la cercha

•

TENSORESCOL: elementos que actúan como tensores de las columnas

•

TENSORESCUB: elementos que actúan como tensores de la cubierta

•

VIGAPUENTE: elemento que actuará como la viga del puente grúa

•

SCARGAS: elementos que representan las cuerdas superiores de la cercha, sobre las que se asignan las cargas muertas, vivas y de granizo.

Figura 4. 5. Definición de grupos de elementos en el modelo.

74

4.2.3.3 Definición de estados de carga En esta etapa se pretende definir los estados de carga que luego van a ser aplicadas en el modelo de estructura a diseñar en este proyecto. Se entiende como estados de carga las fuerzas, presiones, momentos, etc, a los que va a estar sometida la estructura. Estas cargas se ejercen por acción del propio peso de los elementos que constituyen la estructura, por acción de la maquinaria o el personal de trabajo y por la acción de eventos naturales como viento, sismo o granizo.

Utilizando la opción Define-Load Cases, en el programa se definen los siguientes estados de carga: muerta, viva, viento, sismo, granizo. Se debe considerar un factor denominado Multiplicador de Peso Propio.

Dicho factor multiplicador

especifica qué porción del peso propio debe ser incluida en un estado de carga. El multiplicador de peso propio con valor de 1 significa que todo el valor del peso propio será incluido en el estado de carga. En el caso de multiplicador de peso propio con valor de 0.5 indica que se incluirá la mitad del valor peso del peso propio en el estado de carga. Normalmente se debe especificar el multiplicador de peso propio con valor de 1 solo a un estado de carga y los otros estados tendrán el multiplicador con valor de cero. De esta manera se evita aplicar dos o más veces la carga del peso propio de la estructura permitiendo así la obtención de resultados válidos y correctos en el programa.

Figura 4. 6. Definición de los estados de carga.

75

En cuanto a los estados de carga de viento o de sismo, el programa también considera códigos internacionales como UBC97, IBC2003, entre otros, para determinar los valores que corresponderían a dichas cargas, de acuerdo los códigos. En el caso de que el usuario desee asignar un valor específico para los estados de carga de viento y sismo, en la ventana que corresponde a la opción Define-Load Cases, en la columna AUTO LATERAL LOAD, deberá constar la palabra NONE, de esta manera indicando que no se utilizará ningún código para determinar el valor de dichos estados de carga.

Las combinaciones de carga, el programa los establece automáticamente de acuerdo al código con el que se realice el diseño de la estructura, el cual, en este caso corresponde al manual AISC LRFD (Load Resistance Factor Design). El código de referencia se lo escoge en el menú Opciones/Preferencias/Steel frame design.

4.2.4 ASIGNACIÓN DE PROPIEDADES En esta etapa se asignan varias propiedades al modelo, como las restricciones de grados de libertad en las juntas o en los apoyos, de acuerdo a las necesidades. También se asignan el tipo de sección a los elementos frame que constituyen la estructura así como la liberación de esfuerzos de los elementos que lo requieran.

4.2.4.1 Restricciones de grados de libertad en los apoyos. Cada junta realizada tiene en total seis grados de libertad, es decir que puede deformarse o desplazarse de seis maneras: traslación en los ejes X, Y y Z; rotación alrededor de los ejes X, Y y Z. De acuerdo a la función específica, los grados de libertad de la junta pueden ser restringidos. Las restricciones siempre son aplicadas de acuerdo al sistema de coordenadas local de la junta, los cuales son 1, 2 y 3 igual que los ejes X, Y y Z respectivamente.

Las restricciones son asignadas a las juntas utilizando la opción Assign-JointRestraints. En la ventana de diálogo de esta opción se seleccionan los grados de libertad que serán restringidos para la conexión o junta.

76

Figura 4. 7. Asignación de restricciones a los apoyos

Luego de ser asignadas las restricciones en los apoyos del modelo, el programa utiliza representaciones comúnmente utilizadas (triángulos intersecados) para indicar de manera general y rápida el tipo de apoyo con el que se procederá a realizar el análisis de dicho modelo.

Figura 4. 8. Representación de las restricciones asignadas a los apoyos del modelo.

4.2.4.2 Asignación de grupos Esta etapa del proceso de asignación de propiedades consiste en clasificar o agrupar los elementos frame de acuerdo a su función en el análisis del modelo. Las columnas serán asignadas al grupo COLUMNAS, los elementos que constituyen la cercha serán asignados al grupo CERCHA y así consecutivamente. Para ello, primero son seleccionados solo los elementos que serán asignados a

77

un grupo en específico y luego se procede a la respectiva asignación del grupo utilizando la opción del programa Assign-Assign to Group.

Figura 4. 9. Asignación de grupos, en este caso el grupo COLUMNAS.

4.2.4.3 Liberación de esfuerzos La liberación de esfuerzos se refiere a definir conexiones articuladas por medio de la liberación o desconexión de los elementos conectados a una junta. En estos elementos se conoce que la fuerza o momento correspondiente es cero, de esta manera, se permite recobrar uno o más grados de libertad en dichos elementos. En cuanto al modelo por analizar, se realiza la liberación de esfuerzos a los elementos frame que constituyen la cercha restringiendo únicamente la rotación de los elementos con respecto al eje 2 (3-3).

Esto es a través de la opción

Assign-Frame/Cable/Tendon-Releases/Partial Fixity.

Figura 4. 10. Liberación de esfuerzos en los elementos que constituyen la cercha.

78

4.2.4.4 Asignación de perfiles. Los perfiles son asignados a los elementos frame de acuerdo a los grupos a los cuales cada elemento pertenece.

Para realizar la asignación de perfiles, se

realizó anteriormente la definición de grupos para los cuales el programa seleccionará un perfil en específico de entre una lista de opciones definidas.

Figura 4. 11. Asignación de perfiles (secciones frame), en este caso a los tensores de las columnas.

Se procede a seleccionar los elementos frame correspondientes a un solo grupo y utilizando la opción Assign-Frame/Cable/Tendon-Frame Sections se asigna un grupo de perfiles de los cuales el programa escogerá uno específico y apropiado para el diseño de la estructura.

4.2.5 ASIGNACIÓN DE CARGAS En esta etapa del proceso de diseño en el programa, se procede a asignar las cargas que serán aplicadas sobre la estructura.

Es muy importante que las

cargas sean asignadas correctamente y específicamente a los elementos que las soportarán.

Los valores correctos y factores apropiados definirán un diseño

coherente. Las cargas pueden ser puntuales (fuerzas o momentos) o distribuidas de acuerdo a su forma de actuar en los elementos sobre los cuales son aplicadas, considerando dirección y sentido de trabajo, es decir de acuerdo a los ejes locales o principales según sea el caso. Las cargas puntuales serán colocadas en los puntos en los que se serán aplicadas y las distribuidas son colocadas a lo largo

79

de los elementos que las soportarán.

Los valores de las cargas por asignar

fueron ya calculados en el capítulo anterior.

4.2.5.1 Fuerza de Gravedad. La fuerza de gravedad se la aplica sobre todos los elementos del modelo, ya que la estructura por diseñar soportará la carga por su propio peso.

Figura 4. 12. Especificación de la acción de la fuerza de gravedad.

Utilizando la opción Assign-Frame/Cable/Tendon Loads- Gravity se indica al programa que deberá automáticamente determinar la magnitud de la fuerza de gravedad para esta estructura. En la respectiva ventana de diálogo, se ingresa el valor de -1 en el eje global Z con lo que se indica que ese es el sentido de acción de la fuerza de gravedad para el análisis de este modelo.

4.2.5.2 Carga muerta. Como se mencionó anteriormente, la carga muerta se refiere a la carga vertical debida al peso de todos los componentes estructurales y no estructurales permanentes en un edificio, tales como: paredes, pisos, techo y equipo fijo de servicio. Esta carga se considera constante en magnitud y localización.

La carga muerta será aplicada de forma distribuida sobre los elementos pertenecientes a todos los grupos. El programa la grafica sobre los elementos de la cubierta, la cual es la manera más común de representar la aplicación de esta carga en una estructura.

80

Figura 4. 13. Aplicación de la carga muerta.

A través de la opción Assign-Frame/Cable/Tendon Loads- Distributed, se abre una ventana de diálogo con varias opciones en las cuales se debe digitar información tanto indicativa como cuantitativa. En el cajón de nombre se digita la palabra DEAD indicando que se refiere a la carga muerta de la estructura. También se especifica la coordenada global y el sentido respectivo de acción de la carga, esto es a través de los cajones correspondientes a dichas selecciones.

El valor uniforme de la carga corresponde al valor de carga muerta determinado en el capítulo anterior, que es 8.75 Kg/m2, el cual se multiplica por la longitud de influencia que en este caso corresponde a 6m. De esta manera se obtiene el valor de 52.5 Kg/m, el cual es el valor que se digita en el cajón UNIFORM LOAD de la ventana de diálogo, mostrando que la carga es uniforme.

Figura 4. 14. Visualización de la carga muerta aplicada en el modelo de la estructura.

81

4.2.5.3 Carga viva En cuanto a las cargas vivas, se tiene la aplicación de las cargas ejercidas por los elementos que representan las cuerdas superiores de la cercha, sobre las que se asignan las cargas muertas, vivas y de granizo. Éstas son cargas que se las considera uniformes que se aplican en la estructura siguiendo la dirección de la gravedad. Utilizando la opción Assign-Frame/Cable/Tendon Loads-Distributed, como se ha realizado en los puntos anteriores, en el cajón que corresponde al nombre de la carga se digita LIVE, se selecciona la dirección de la gravedad y en el cajón que corresponde a la carga uniforme se digita el valor de 360 Kg/m, el cual se calcula a partir de los 60 Kg/m2 multiplicado por la longitud de influencia que corresponde a 6 m.

Posteriormente se asignan las cargas que ejerce el puente grúa sobre la estructura, tal como se determinó en el punto 3.8.4.6 del capítulo 3.




1060 Kg/m en dirección del eje global X




1030 Kg/m en dirección del eje global Y




12800 Kg/m en dirección del eje global Z

Estas cargas se aplican sobre cada columna, a la altura de 9m que corresponde a la de instalación del puente grúa. A través de la opción Assign-Frame/Cable/ Tendon Loads - Point, se indica que corresponde a un caso de carga LIVE, en la dirección Global X. En los cajones que corresponden a la distancia, utilizando la opción Absolute Distance From End-I, se señala que la carga se aplica a 9m desde el piso y se digita el valor de la carga que será aplicado (1060 Kg/m). En la misma ventana de diálogo, en la lista de Opciones se selecciona Add to Existing Load, logrando así que esta carga actúe de forma conjunta con la carga uniforme de 360 Kg/m (SCARGAS) que ya fue asignada. Figura No.4.15. Esta acción conjunta de cargas debe darse ya que todas corresponden al estado de carga LIVE.

82

Figura 4. 15. Asignación de cargas ejercidas por el movimiento del puente grúa dentro de la estructura.

Después de la asignación de todas las cargas correspondientes al estado LIVE, las cargas aplicadas se visualizarán como se observa en la Figura 4.16.

Figura 4. 16. Visualización de las cargas correspondientes al estado LIVE.

4.2.5.4 Carga de viento La carga de viento se considera como una carga distribuida de forma triangular cuyo valor máximo es de 139.1 Kg/m2, calculado en el capítulo anterior. dando lugar al valor de 726.13 Kg/m el cual será el utilizado para el análisis en el programa.

La dirección principal del viento, de acuerdo a los datos

proporcionados por el INAMHI es en dirección Sur, por lo cual, haciendo la correspondencia con los ejes globales en la pantalla del SAP, esa dirección sigue la del eje global X.

83

De esta manera, utilizando la opción Assign-Frame/Cable/Tendon LoadsDistributed, se procede a asignar la carga de viento sobre las columnas de la estructura.

En la respectiva ventana de diálogo, se especifica que la carga

corresponde al estado de cargas WIND, con la dirección del eje X GLOBAL.

Figura 4. 17. Asignación de cargas de viento.

En cuanto a la definición de la distancia, la carga es distribuida triangular que empieza con valor de 0 Kg/m a la altura de 0m y llega a su valor máximo de 726.13 Kg/m a la altura de 10m. A través de la opción Relative Distance From End-I, se digita el valor de 1 para indicar la proporción entre la distancia a la que se localiza la carga con respecto a la distancia total (longitud del elemento). En este caso, la distancia a la que se ubica la carga corresponde a la longitud total del elemento.

La visualización de la carga de viento asignada es tal como

muestra la Figura 4.18.

Figura 4. 18. Visualización de la carga de viento asignada.

84

4.2.5.5 Carga de granizo. En el capítulo anterior se estableció el valor de 15 Kg/m2, el cual se multiplica por el valor de 6m que corresponde a la longitud de acción en este caso. De ésta manera se determina el valor de 90Kg/m, el mismo que será aplicado en los elementos de la cubierta que son los que soportarán dicha carga. En primer lugar, se procede a seleccionar los elementos de cubierta sobre los cuales serán los que soporten la mencionada carga. Utilizando la opción AssignFrame/Cable/Tendon Loads-Distributed, se procede a asignar la carga de manera muy similar a las otras cargas aplicadas en este capítulo.

En la ventana de

diálogo correspondiente, se digita la palabra SNOW en el cajón de Load Case Name, se indica la dirección de la carga que es de acuerdo al sistema global de coordenadas en sentido de la gravedad. El valor cuantitativo de 90 Kg/m se ingresa en el cajón de Uniform Load de la ventana de diálogo. La visualización de la carga de granizo aplicada se observa en la figura 4.19.

Figura 4. 19. Visualización de la carga de granizo asignada.

4.2.5.6 Carga de sismo. La carga de sismo es una carga puntual sobre la esquina de la cuerda superior de la cercha. Se la asigna de la misma forma que las anteriores, el resultado es el siguiente:

85

Figura 4. 20 Visualización de carga de sismo asignada

4.2.6 ANÁLISIS EN EL PROGRAMA A través de la opción Analyze-Run Analysis, aparece la ventana de diálogo en la que el programa indica los estados de carga que serán considerados para el respectivo análisis.

Figura 4. 21. Ejecución del análisis.

Para la ejecución del programa, se selecciona el botón Run Now. La ejecución del análisis es autómatico y demorará unos momentos, luego de los cuales se podrá llevar a cabo la visualización de resultados.

Figura 4. 22. Pantalla que muestra el progreso del análisis del modelo en el programa.

86

4.2.7 VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS Los resultados del análisis del programa se los puede visualizar da varias maneras.

El usuario del programa escoge la forma en la que le sea más fácil la

interpretación de los valores o gráficos que el programa pone a disposición para representar los resultados.

4.2.7.1 Figura deformada. Una vez que el análisis del programa haya concluido, el programa de manera inmediata presenta en la pantalla el modelo de manera deformada pero no en dimensiones reales, ya que a través de esta representación gráfica el programa pretende dar un indicio de los efectos de la acción de las cargas aplicadas sobre los elementos que las sostienen.

Figura 4. 23. Visualización del modelo deformado.

4.2.7.2 Diagramas de esfuerzos para los elementos. A través de la opción Display-Show Forces/Stresses- Frames/Cables aparece una ventana de diálogo en la que se puede escoger el estado o combinación de carga de la cual se desea visualizar los resultados. Con la activación de la opción Show Values on Diagram en la mencionada ventana de diálogo, se permite la visualización de los valores numéricos que corresponden a las fuerzas axiales y momentos que están siendo aplicados sobre los elementos. Al hacer clic derecho sobre el elemento de interés, aparece una ventana en la que el programa muestra diagramas de fuerza cortante, momento y deflexión máximos que soporta el elemento en cuestión. Figura 4.23. Esta manera de visualización de resultados es muy conveniente ya que permite interpretar los datos de manera rápida y confiable.

87

Figura 4. 24. Visualización de resultados a través de ventana de diagramas.

Otra forma de visualización de resultados es la observación de los diagramas sobre los mismos elementos.

Esto es a través de la opción Display-Show

Forces/Stresses- Frames/Cables. En la ventana de diálogo que aparece se activa la opción Fill Diagram, se escoge el estado de carga o combinación de la cual se desea visualizar los resultados y el componente que se desea analizar (momentos, cortantes, fuerzas axiales). La visualización de los resultados se hará a través de los diagramas dibujados sobre los elementos de interés. Figura 4.24.

Figura 4. 25. Visualización de diagramas de momentos alrededor eje 3-3, en la combinación de cargas con denominación DSTL9

4.2.7.3 Visualización de tablas de resultados Los resultados del análisis también se los puede visualizar a través de tablas que el programa pone a disposición. La conexión del programa SAP 2000 con EXCEL permite la transferencia de datos hacia éste último para formar tablas.

A través

88

de la opción Display-Show Tables, se abre una ventana de diálogo en la que se permite escoger la tabla con los resultados que son de interés del usuario. Figura 4.25.

Figura 4. 26. Opción en el programa para visualización de tablas de resultados del análisis del modelo.

4.2.8 SELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS DE INTERÉS Una vez terminado el respectivo análisis, el programa SAP indica al usuario los elementos que fallan debido a los esfuerzos que se ejercen sobre ellos. Esto es a través de la opción Design-Steel Frame Design-Start design /Check of structure, la cual inicia un proceso de verificación de los elementos que conforman la estructura. Figura 4.27.

Figura 4. 27. Visualización de los elementos con sus respectivas secciones. Los elementos críticos son de color rojo.

89

Al finalizar esta etapa, el programa indica los elementos que fallan utilizando una gama de colores en la cual, los elementos en color rojo son los más críticos. Por ello, el diseño se enfoca en modificar las propiedades necesarias en dichos elementos para luego realizar un nuevo análisis y que estos elementos cumplan con los requerimientos de carga.

90

CAPITULO 5. APLICACIÓN DEL PROGRAMAN ALGOR EN LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA. 5.1 INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA ALGOR V.16. ALGOR es un programa utilizado para análisis y cálculo por elementos finitos de propósito general. Como ya se ha mencionado en el capítulo 2, el método de análisis por elementos finitos (MEF) es un procedimiento numérico

para la

resolución aproximada de problemas de Ingeniería. Originalmente, este método fue creado como procedimiento para la resolución numérica de problemas estructurales y con el pasar de los años, el MEF ha evolucionado hasta convertirse en un método numérico general para resolver problemas de ecuaciones diferenciales y gracias al desarrollo de computadoras digitales de alta velocidad el método es actualmente implacable.

A través del trabajo de muchas empresas dedicadas al desarrollo de programas computacionales, actualmente se disponen de programas muy utilizados en la resolución de problemas de ingeniería, tal como el programa ALGOR. Con este programa pueden tratarse problemas lineales y no lineales, dentro un amplio campo de aplicaciones tales como: •

Cálculo de estructuras, considerando un estado estática, dinámico o un análisis de estabilidad.

•

Transferencia de calor

•

Mecánica de fluidos

•

Campo electrostático

•

Mecánica racional.

La Escuela Politécnica Nacional, a partir del año 1994, dispone de la licencia del programa ALGOR en la Carrera de Ingeniería Mecánica e impulsa la aplicación de este software para la resolución de gran variedad de problemas referentes a Mecánica de Fluidos, Transferencia de Calor, Cálculo Estructural, entre otros. El programa utiliza una gran variedad de elementos los cuales permiten combinar las funciones de barras, vigas, membranas, placas y sólidos.

91

5.2 PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN EN ALGOR V.16. El procedimiento de resolución es muy similar al realizado en programas como SAP. El análisis consiste en: creación del modelo; definición de propiedades; asignación de propiedades y de cargas a los respectivos elementos y concluye en el desarrollo del análisis y presentación de resultados.

5.2.1 GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA. 5.2.1.1 Importación de la Geometría El programa ALGOR permite la importación de la geometría del modelo desde otros programas, como por ejemplo AUTOCAD, el cual es un programa muy utilizado en la Carrera de Ingeniería Mecánica debido a las herramientas que posee y facilitan la realización de dibujos en dos y tres dimensiones.

Esto es a partir del programa SUPERDRAW que es complementario al ALGOR. SUPERDRAW es el centro de control de geometría de ALGOR, en cual se puede construir modelos de ingeniería para análisis de Elementos Finitos utilizando varias herramientas de dibujo que el programa pone a disposición del usuario, las cuales se encuentran agrupadas de acuerdo a su aplicación y se las visualiza en la pantalla del programa. SUPERDRAW también permite importar la geometría desde casi todos los sistemas CAD, esto es a través de la opción Import en el menú principal File.

Figura 5. 1. Obtención de la geometría del modelo a través de Superdraw.

92

5.2.1.2 Obtención de la geometría del modelo utilizando herramientas de ALGOR. A través de la opción Geometry-Elements-Line, se procede a dibujar el modelo de la estructura por analizar. Los elementos beam que utiliza el programa para el análisis se representan por medio de líneas. Figura 5.1.

Figura 5. 2. Geometría de la estructura.

5.2.2 DEFINICIÓN Y ASIGNACIÓN DE PROPIEDADES. La asignación de propiedades es una etapa esencial del análisis. Para facilitar esta acción, los elementos fueron agrupados a través de la opción Layers, con la cual fueron definidos 9 layers o capas. Figura 5.2. Cada capa reúne elementos que cumplen con la misma función. Por ejemplo, la capa 1 reúne a todos los elementos definidos como columnas y por otro lado, la capa 7 agrupa todos los elementos que conforman la cercha de la estructura. El programa asigna un color distinto a cada una de las capas, con el objeto de facilitar la visualización y diferenciación de dichas capas.

Figura 5. 3. Agrupación de elementos por layers o capas diferenciadas por colores.

93

5.2.2.1 Tipo de elemento. Todos los elementos en la estructura se los define como tipo viga o beam ya que el análisis requiere de elementos que proporcionen rigidez a tracción o compresión; flexión o torsión entre dos nodos.

5.2.2.2 Propiedades del elemento En esta etapa se definen las propiedades de las secciones de los perfiles que se utilizarán en el análisis.

El programa dispone de librerías con información

correspondiente a perfiles fabricados de acuerdo a la norma AISC.

En este

proyecto se utilizarán perfiles fabricados según norma europea, por lo cual se debe ingresar manualmente los valores de las propiedades como: área de sección transversal, momento de inercia, módulo de sección, área de cizallamiento, entre otros; todos estos valores correspondientes a los perfiles deseados. La asignación de las propiedades se lo realiza de acuerdo a cada capa o layer. Figura 5.3. De esta manera, todos los elementos del mismo layer o capa, tendrán el mismo perfil y con iguales propiedades.

Figura 5. 4. Definición de propiedades de los perfiles.

5.2.2.3 Material de los elementos. El programa dispone de una amplia gama de materiales metálicos, desde aluminio hasta titanio. Los perfiles a utilizar en este proyecto son todos fabricados de acero con denominación ASTM A36.

94

5.2.2.4 Restricciones de grados de libertad en los apoyos. Las restricciones son únicamente asignadas a los apoyos de la estructura y estarán definidas por la restricción de todos los grados de libertad de movimiento excepto en la rotación en el eje local 2, el cual coincide en este caso con el eje global Y del sistema.

Para realizar la asignación restricciones, se debe

seleccionar el apoyo y a través de la opción Add – Nodal Boundary Conditions. Una vez aplicadas las restricciones, éstas se visualizan como círculos alrededor de los apoyos.

Figura 5. 5. Visualización de restricciones asignadas en los apoyos.

5.2.2.5 Liberación de esfuerzos (Beam End Release). Para este modelo, se asigna liberación de esfuerzos en los extremos de los elementos que constituyen la cercha, restringiendo únicamente la rotación de los elementos con respecto al eje 2 (3-3).

Figura 5. 6. Liberación de esfuerzos en los elementos que constituyen la cercha.

95

5.2.3 ASIGNACIÓN DE CARGAS. Las cargas para el análisis se definen como distribuidas y puntuales. Las cargas distribuidas se aplican a lo largo del elemento y las cargas puntuales son aplicadas en nodos. Para este proyecto, se procedió aplicar una combinación de diferentes cargas cuyo efecto en la estructura es crítico.

Figura 5. 7. Asignación de cargas en el modelo de la estructura.

La combinación de carga aplicada corresponde a la siguiente:

DSTL3 = 1,2DEAD + 0,5LIVE + 1,3WIND

La carga muerta (1,2DEAD) corresponde a una carga distribuida con valor de 617,4N/m que es aplicada sobre los elementos que conforman la cubierta. La carga viva (0,5LIVE) está constituida por una carga distribuida de valor igual a 1764 N/m, nuevamente aplicada sobre los elementos de la cubierta y una carga puntual que corresponde a 5047 N en el eje -X, 5194 N en el eje Y y 62720 N en ele eje -Z, la cual es aplicada en el extremo de cada elemento que representa una ménsula de carga. La carga de viento (WIND) corresponde a una carga triangular con valor mínimo de 0 N/m y valor máximo de 9250,8962N/m aplicada sobre las columnas de un costado de la estructura.

96

5.2.4 REALIZACIÓN DEL ANÁLSIS. Una vez aplicadas todas las cargas en el modelo y definidas todas las propiedades, se procede a realizar el análisis en el programa.

Durante el

proceso, el programa muestra una ventana en la cual se indica el tipo de análisis que está efectuándose. Figura 5.7.

Figura 5. 8. Realización del análisis en el programa ALGOR

En dicha ventana el programa muestra información del desarrollo del análisis, indicando la etapa del análisis que en ese momento está efectuando y la presencia de errores en el modelo, en caso de haberlos.

5.2.5 VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS. Una vez concluido el análisis, el programa pone a disposición del usuario los resultados. La utilización de gama de colores para representar rangos de valores es una forma muy útil de mostrar resultados, ya que la percepción de colores permite al usuario tener rápidamente una idea muy cercana a lo que sucede con los elementos debido las circunstancias de carga en las que se encuentran.

97

Figura 5. 9. Visualización de resultados a través de gama de colores.

En caso de requerir resultados de manera específica, se procede a seleccionar el elemento de interés y a través de la opción Inquire Results, el programa indica los valores específicos correspondientes al aspecto de interés del usuario.

Figura 5. 10. Visualización de resultados específicos.

En este caso, el análisis se enfoca en la obtención de valores de los desplazamientos en las juntas antes que otros resultados, ya que estos valores se utilizarán en la comparación de resultados con otro programa que aplique el Método por Elementos Finitos para realizar análisis estructural.

98

CAPITULO 6. COMPARACIÓN ENTRE SAP V.10 Y ALGOR V.16 6.1 UTILIZACIÓN DE AMBOS PROGRAMAS. En la realización de este proyecto se utilizaron dos programas los cuales aplican el Método por Elementos Finitos para resolver problemas de ingeniería de diferente índole y en este caso, los programas se aplicaron en análisis estructural.

En este proyecto, el diseño estructural parte de la aplicación del programa SAP, ya que éste programa posee una gran herramienta que lo aventaja de gran manera del ALGOR, la cual es la de recomendar al usuario perfiles que cumplan con los requerimientos de carga que hayan sido asignadas al modelo.

La utilización del ALGOR en este proyecto está dirigida a la verificación de los resultados que muestra el programa SAP, en cuanto al estado de carga crítico. De esta manera confirmar el correcto diseño de la estructura lo cual es el objetivo principal de este proyecto.

6.2 COMPARACIÓN ENTRE PROGRAMAS. Esta sección se lo realiza en base a la aplicación de ambos programas para el análisis de un solo tipo de estructura, por lo cual, esta comparación se limita a las herramientas que cada programa presenta para este tipo de análisis.

6.2.1 INGRESO DE DATOS. El ingreso de datos se refiere principalmente a aspectos como: obtención de la geometría del modelo, definición y asignación de estados de carga, selección de materiales y perfiles para los elementos.

6.2.1.1 Obtención de la Geometría del Modelo El SAP es un programa que permite dibujar el modelo de estructura para este proyecto con facilidad y en menor tiempo que el ALGOR. En el SAP se parte de una cuadrícula, la cual puede ser tridimensional y sus dimensiones pueden ser

99

ajustadas a las medidas que se busca tenga el modelo. En ALGOR, el dibujo de líneas se lo lleva a cabo a través de coordenadas que indican los puntos inicial y final del respectivo elemento. Por lo cual, complica y demora la obtención de la geometría del modelo.

En el SAP, las intersecciones entre líneas definen por defecto una nueva junta en dicho punto. A diferencia del SAP, en ALGOR se requiere dibujar dos líneas por separado para determinar una junta en el punto de unión de dichos elementos. Por lo cual el programa SAP permite la obtención del modelo de manera más rápida.

6.2.1.2 Definición y Asignación de estados de carga El programa SAP posee varias opciones que facilitan la definición y asignación de cargas sobre el modelo, ya sea de manera automática por parte del programa en base a normas internacionales o permite al usuario realizarlo de manera manual. Este programa permite definir todas las cargas a la vez y de varias maneras, también facilita la combinación de cargas.

En cuanto al ALGOR, la asignación de cargas solo se puede hacer de manera manual y la combinación de dichas cargas en un mismo archivo es complicada ya que se deben considerar muchos factores. De esta manera, el usuario se ve obligado a ingresar las hipótesis una por una, debiendo crear un nuevo archivo cada vez.

6.2.1.3 Selección de materiales y perfiles. Ambos programas disponen de diferentes materiales para ser asignados a los elementos del modelo, indicando tanto propiedades mecánicas como físicas de cada uno. El programa ALGOR dispone de una amplia lista de materiales que incluye aleaciones metálicas, materiales poliméricos, cerámicos, etc. En SAP se dispone de tres materiales que son: acero, aluminio y

concreto.

Ambos

programas permiten ingresar manualmente datos específicos de un material cuando éste no se encuentra dentro de la recopilación de materiales en el programa.

100

En cuanto a los perfiles adecuados para análisis estructural, el programa SAP pone a disposición del usuario varias “librerías” o archivos en los que consta información acerca de perfiles fabricados de acuerdo a varias normas, como por ejemplo la norma europea. En el ALGOR, solo se dispone de información de perfiles fabricados según la norma AISC, con lo cual limita la selección de perfiles adecuados para realizar el análisis estructural u obliga al usuario a ingresar manualmente los valores correspondientes a momentos de inercia, áreas de sección transversal, entre otros, ocasionando así que el proceso se dificulte y demore el análisis.

El programa SAP tiene la opción de modificar la orientación de los elementos a través de cambios en la

ubicación de sus ejes locales.

Permite además la

visualización de estos ejes o de los elementos de manera tridimensional para que el usuario tenga una correcta percepción de la orientación de los elementos. De manera similar, el ALGOR también permite modificar la orientación de los elementos del modelo a través de un atributo denominado “superficie” (SURFACE). De acuerdo al valor asignado a este atributo, el elemento tendrá una orientación diferente.

6.2.2 REALIZACIÓN DEL ANÁLISIS Después de haber definido geometría, materiales y estados de carga en el modelo de la estructura, se procede a realizar el análisis. En ambos programas, el desarrollo de esta etapa es muy similar, indicando si el modelo contiene errores como por ejemplo error de geometría.

La ejecución del análisis, ambos

programas demoran un tiempo relativamente corto.

6.2.3 OBTENCIÓN DE RESULTADOS Ambos programas entregan resultados a nivel de fuerzas, momentos, reacciones, desplazamientos, entre otras. En los dos programas, la obtención de datos se la puede realizar de manera generalizada o específica para cada elemento. Los dos programas permiten al usuario visualizar el efecto de las cargas que serán aplicadas a la estructura por medio de la ilustración de la estructura de manera

101

deformada o por medio de animaciones. Por otro lado, ambos programas utilizan diferentes gamas de colores para relacionarlos con rangos de valores numéricos correspondientes a los resultados obtenidos del análisis.

En cuanto al diseño estructural, el objetivo principal del usuario es identificar los elementos que fallan con las cargas respectivamente aplicadas sobre ellos. En este punto, el programa SAP presenta una gran ventaja sobre ALGOR ya que está programado para evaluar numéricamente los elementos del modelo aplicando criterios de aprobación de acuerdo al manual AISC-LRFD, el cual se escogió para la realización de este proyecto. El programa ALGOR, en cuanto a análisis estructural, presenta resultados como son esfuerzos, reacciones y momentos que soporta el elemento con lo cual el usuario debe evaluar y determinar si el elemento falla o no.

6.2.3.1 Modificación de Datos de Entrada. Ambos programas permiten modificar los datos de entrada, ya sea que corresponden a sección del perfil, material, carga, entre otros. El programa SAP se aventaja sobre el ALGOR pues permite realizar cualquier modificación de manera más rápida gracias a las opciones que presenta. Además, el programa SAP presenta la opción de auto-seleccionar el perfil más óptimo para ser asignado a un elemento y que no falle de acuerdo al análisis que realiza el programa.

Depende del criterio del usuario el aceptar o rechazar dicha

“recomendación” realizada por el programa.

6.3 COMPARACIÓN

DE

RESULTADOS

ENTRE

AMBOS

PROGRAMAS. El Método por Elementos Finitos se basa en la determinación de los valores correspondientes a los desplazamientos nodales ocasionados en el elemento por la aplicación de la carga. A partir de los desplazamientos nodales, se determinan valores para esfuerzos, reacciones y momentos en los elementos.

102

En cuanto a la estructura por diseñar en este proyecto, se procedió a seleccionar los puntos críticos de dicha estructura para facilitar la comparación de resultados. Estos puntos críticos los indican los nodos que corresponden a las ménsulas de carga, la unión viga-columna de la cubierta y apoyo de las columnas.

B

A

C

Figura 6. 1. Nodos críticos en la estructura. (A) Ubicación de la ménsula de carga, (B) Unión Viga-Columna de la cubierta, (C) Apoyo de la columna.

En las tabla 6.1 se presentan los valores de desplazamientos nodales en los puntos críticos de la estructura, que corresponden a las ménsulas y los puntos de union-viga columna de la cubierta.

De acuerdo a la tabla 6.1 se tiene que los valores de desplazamientos nodales, analizados en el mismo punto del modelo, difieren alrededor del %50 entre los dos programas.

Lógicamente, los valores para fuerzas y momentos en los

elementos también difieren en gran porcentaje de un programa a otro.

Esta dificultad se puede dar a causa del modelo en sí, ya que su análisis en el programa puede resultar complicado debido a la forma del modelo. Por ello, se procedió a realizar una comparación de datos a partir de los valores resultantes obtenidos en un mismo punto del modelo pero tomando en cuenta como varían los resultados mientras el modelo es cada vez más complejo.

103

Tabla 6. 1. Comparación de resultados para los desplazamientos nodales entre SAP y ALGOR. SAP Nodo*

ALGOR

DESPLAZAMIENTOS [m] dx

dy

dz

Nodo*

DESPLAZAMIENTOS [m] dx

dy

dz

A

3

0.1989

0.0256

-0.000123

13

0.3018

0.0117

-0.0002

A

254

0.1989

0.0256

-0.000136

17

0.3018

0.0117

-0.0002

A

296

0.1989

0.0256

-0.000135

21

0.3018

0.0117

-0.0002

A

338

0.1989

0.0256

-0.000135

25

0.3018

0.0117

-0.0002

A

380

0.1989

0.0256

-0.000134

29

0.3018

0.0117

-0.0002

A

422

0.1989

0.0256

-0.000147

33

0.3018

0.0117

-0.0002

B

423

0.2106

0.0290

-0.000138

146

0.3082

0.0145

-0.00022

B

381

0.2106

0.0290

-0.000152

129

0.3082

0.0145

-0.00024

B

339

0.2106

0.0290

-0.000151

112

0.3082

0.0145

-0.00024

B

297

0.2106

0.0290

-0.000151

95

0.3082

0.0145

-0.00024

B

255

0.2106

0.0290

-0.000151

78

0.3082

0.0145

-0.00024

B

4

0.2106

0.0290

-0.000165

61

0.3082

0.0145

-0.00024

A

7

0.1988

0.0256

-0.00041

16

0.3018

0.0117

-0.000375

A

258

0.1988

0.0256

-0.00041

20

0.3018

0.0117

-0.00039

A

300

0.1988

0.0256

-0.00041

24

0.3018

0.0117

-0.00039

A

342

0.1988

0.0256

-0.00041

28

0.3018

0.0117

-0.00039

A

384

0.1988

0.0256

-0.00041

32

0.3018

0.0117

-0.00039

A

426

0.1988

0.0256

-0.00041

36

0.3018

0.0117

-0.00039

B

425

0.2107

0.0290

-0.00042

162

0.3083

0.0145

-0.0004

B

383

0.2107

0.0290

-0.00041

145

0.3083

0.0145

-0.00041

B

341

0.2107

0.0290

-0.00042

128

0.3083

0.0145

-0.00041

B

299

0.2107

0.0290

-0.00042

111

0.3083

0.0145

-0.00041

B

257

0.2107

0.0290

-0.00042

94

0.3083

0.0145

-0.00041

B

6

0.2107

0.0290

-0.00043

77

0.3083

0.0145

-0.00041

* Los nodos han sido relacionados de acuerdo a su posición en el modelo, más no por su denominación. ** A: ubicación de la ménsula de carga, iniciando en el primer nodo frontal de la parte izquierda del modelo (Figura 6.1.) *** B: unión viga columna, iniciando en el primer nodo posterior de la parte izquierda del modelo (Figura 6.1.)

El modelo utilizado para el análisis en ambos programas corresponde a la estructura de un galpón, la cual está conformada por varios pórticos consecutivos. Para el análisis en los programas, el modelo más simple corresponde a un solo pórtico, a partir del cual, se añaden uno a uno más pórticos al modelo para que de ésta manera sea cada vez más complejo.

Los valores a comparar, se encuentran en la tabla 6.2 y corresponden a los resultados de momentos M3 en los puntos críticos de la estructura que son columnas, ménsulas y uniones de la cubierta con las columnas. (Figura 6.1)

104 Tabla 6. 2. Valores resultantes de momento M3 en los puntos críticos de la estructura No. De pórticos

Ménsulas SAP

Columnas Cubierta Ménsulas

ALGOR

Columnas Cubierta

Elemento

M3

1

2

3

4

5

6

11

Kg.m

-24850,26

-24850,61

-24850,59

-24850,6

-24850,6

-24850,6

10

Kg.m

20807,85

20807,78

20807,84

20807,84

20807,84

20807,85

8

Kg.m

-28197,53

-28197,29

-28197,39

-28197,38

-28197,38

-28197,38

1

Kg.m

24387,52

24388,07

24388

24388,02

24388,02

24388,02

7

Kg.m

77,61

77,78

77,73

77,72

77,71

77,7

3

Kg.m

-0,49

-0,32

-0,37

-0,38

-0,39

-0,39

5

Kg.m

-17185,044

-17185,069

-17185,080

-17185,093

-17185,1

-17185,151

3

Kg.m

12618,406

12618,381

12618,369

12618,357

12618,351

12618,3

2

Kg.m

-17421,015

-17420,962

-17420,967

-17420,961

-17420,959

-17420,940

1

Kg.m

-13714,115

-13714,167

-13714,162

-13714,168

-13714,171

-13714,189

11

Kg.m

104,467

103,7030

103,964

104,045

104,086

104,447

10

Kg.m

99,1918

99,9561

99,6959

99,614

99,572

99,211

Tabla 6. 3. Diferencias por elemento en porcentajes. PORCENTAJES DE DIFERENCIAS % No. de pórticos 1

2

3

4

5

6

11

0

0,00141

0,00133

0,00137

0,00137

0,00137

10

0

0,00034

0,00005

0,00005

0,00005

0,00000

8

0

0,00085

0,00050

0,00053

0,00053

0,00053

1

0

0,00226

0,00197

0,00205

0,00205

0,00205

Elemento Ménsulas SAP

Columnas Cubierta Ménsulas

ALGOR

Columnas Cubierta

7

0

0,21904

0,15462

0,14173

0,12885

0,11596

3

0

34,69388

24,48980

22,44898

20,40816

20,40816

5

0

0,00014

0,00021

0,00029

0,00032

0,00062

3

0

0,00019

0,00029

0,00039

0,00044

0,00084

2

0

0,00030

0,00028

0,00031

0,00032

0,00043

1

0

0,00038

0,00034

0,00039

0,00041

0,00054

11

0

0,73160

0,48155

0,40341

0,36434

0,01856

10

0

0,77051

0,50819

0,42589

0,38371

0,01955

105

Tabla 6.4. Porcentajes de diferencia de valores resultantes Diferencias SAP No. Pórticos

Ménsulas

1 2 3 4 5 6

Columnas

No. Pórticos 1 2 3 4 5 6

Ménsulas 0 0,00014 0,00021 0,00029 0,00032 0,00062

Porcentajes %

0,0005

ALGOR

0 4

5

6

0 SAP

0

ALGOR

0 1

No. Pórticos

2

3

4

5

6

No. de Pórticos

COMPRACIÓN CUBIERTA Porcentaje %

Porcentaje %

SAP

0,001

3

Cubierta 0 0,73160 0,48155 0,40341 0,36434 0,01856

COMPARACIÓN COLUMNAS

0,0015

2

0 0,21904 0,15462 0,14173 0,12885 0,11596

Columnas 0 0,00030 0,00028 0,00031 0,00032 0,00043

COMPARACIÓN MÉNSULAS

1

Cubierta

0 0 0,00141 0,00085 0,00133 0,00050 0,00137 0,00053 0,00137 0,00053 0,00137 0,00053 Diferencias ALGOR

0,8 0,6 0,4 0,2 0

SAP ALGOR 1

2

3

4

5

6

No. de Pórticos

A pesar de que los porcentajes de diferencia en algunos puntos son muy cercanos a cero en ambos programas, se observa incremento o reducción de estos valores que ha pesar de su relatividad, indican un aspecto importante en cuanto al trabajo realizado por el programa. De la tabla 6.4 y los gráficos

106

anteriores, se puede determinar que en el programa SAP, mientras aumentan el número de pórticos, los valores resultantes en el mismo punto se mantienen relativamente constantes, contrario a lo que sucede en ALGOR.

En vista de estas diferencias en los resultados obtenidos por ambos programas, para el análisis del mismo modelo, para el diseño de la estructura en este proyecto se decide considerar los resultados obtenidos del programa SAP ya que éste fue creado con el objetivo específico de realizar análisis estructural aplicando el Método por Elementos Finitos.

107

CAPÍTULO 7. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA 7.1 SELECCIÓN COLUMNAS Pu = 47.268 Klb Muy = 82.29 Klb-ft

Mux = 85.04 Klb-ft

Figura 7. 1 Cargas a las que está sometida la estructura (valores obtenidos del análisis del programa SAP)

El cálculo de la selección de las columnas se realiza para verificar los resultados emitidos por los programas utilizados. Se toma como referencia el perfil HEB 300 que tiene las siguientes características:

[ ]

[ ]

Ag = 149 cm 2 = 23.095 in 2 rxx = 13[cm ] = 5.12[in ] ryy = 7.6[cm] = 2.99[in ]

[ ] [ ] = 870[cm ] = 53.09[in ] = 654[cm ] = 39.91[in ] = 571[cm ] = 34.84[in ]

z x = 1869 cm 3 = 114.05 in 3 zy Sx Sy

3

3

3

3

3

3

Donde: Ag= Área de la sección transversal del perfil

108

Fy = 36000 [psi] rxx = radio de giro en el eje x ryy = radio de giro en el eje y Zx = Módulo plástico de la sección en el eje x Zy = Módulo plástico de la sección en el eje y Sx = Módulo elástico de la sección en el eje x Sy = Módulo elástico de la sección en el eje y Se procede al cálculo del factor k1:

G1=1,0 (empotrado)

IC G2 =

IG 1

LC

→ IC = IG

LG

1 G2 = = 10.8 1 1 LG 12 LC

G2 = 1.11

Del normograma (Manual AISC), se tiene que k = 1.2

k x L x 1. 2 × 5. 4 = = 49.84 rx 0.12 k y Ly ry

=

1. 2 × 5. 4 = 85.26 0.076

Gobierna el mayor valor, 85.26 De la tabla C1, pág. 2-161: Pe y kL = 85.26 ≈ 85 → = 39.62 [ksi] R Ag Pe kL con = 49.84 ≈ 50 → x = 114.49 [ksi] R Ag

con

1

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Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994.

109

36 kL Fy 85.26 = 29000 rπ E π λc = 0.956

λc =

(

)

Fcr = 0.658 0.956 ⋅ 36 = 24.55 [ksi] 2

Φ Fcr = 0.85 × 24.55 = 20.8675

[ ]

Φ Pn = (Φ Fcr ) ⋅ A = 20.8675 [ksi] × 23.095 in 2 = 481.935 Pu 47.268 = = 0.098 < 0.2 Φ Pn 481.935 Utilizando la siguiente ecuación1:

R=

 M ux M uy Pu + + 2ΦPn  Φ ∆ M nx Φ ∆ M ny

  ≤ 1. 0  

Donde R se denomina Radio mínimo de la sección.

A continuación se calcula los momentos de cálculo en los ejes x e y. M ux = B1 x M nt x → M nt x = 85 .04 M uy = B1 y M nt y → M nt y = 82 . 29

[Klb - ft ] [Klb - f ]

Se debe cumplir la siguiente condición :

B1 =

Cm   1 − Pu   Pe1  

> 1 → Cm = 1

Por lo que se tiene lo siguiente:

[ ] = 114.49 [ksi]× Ag = 114.49 [ksi]× 23.095 [in ] = 2644.15 [kips ]

Pex = 39.62 [ksi]× Ag = 39.62 [ksi]× 23.095 in 2 = 915.0239 [kips] Pe y

1

2

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110

Por lo tanto:

1 = 1.0545 47.268   1 −   915.0239    1 = 1.02 =  47.268  1 −   2644.15   

B1x =

B1 y

De donde:

[Klb - ft ] [Klb - ft ]

M ux = 1 .0545 × 85 . 04 = 89 . 67468 M uy = 1 .02 × 82 .29 = 83 .93

Lp =

300ry Fy

=

300 × 2.99 36 × 12

Lb = 17.71 [ft ]

∴

= 12.46

[ft ]

L p < Lb < Lr

Donde, Lb = longitud libre Lr = longitud libre limitante lateralmente

Lr = x1 =

ry x1 FL

π Sx

= 1 + 1 + x 2 FL

2

EGJA 29000lb × 11200ksi × 4.44in 4 × 23.095in 2 π = 2 102.391 2

J = 185cm 4

(1in )4

(2.54cm)

4

= 4.44in 4

x1 = 3959.429 C x2 = 4 w Iy

2

FL = 26ksi 2.99 × 3959.429 1 + 1 + 8 × 10 −11 × 26 26 LT = 53.66 [ft ] LT =

2

6.25 × 10 −3 in  102.391in 3   Sx    = 5.17 × 1010   =4 4  GJ 11200 × 4 . 44 205.72in    

111

M r = FL S x Mr =

26 × 102.391 = 221.847 [Klb - ft ] 12

1 = 342.15 [Klb - ft ] 12 1 = Z y Fy = 53.09in 3 × 36ksi × = 159.27 [Klb - ft ] 12

M px = Z x Fy = 114.05in 3 × 36ksi × M py

 L − LP   M nx = M px − (M px − M r ) b L −L  p   r  17.71 − 12.46  M nx = 342.15 − (342.15 − 221.847 )   53.09 − 12.46  M nx = 326.82

 17.71 − 12.46  M n y = 159.27 − (159.27 − 221.847 )   53.6 − 12.46  M n y = 167.244  Mu M uy  pu x  ≤1 + + 2φp n  φ b M nx φb M n y    47.268  89.67468 83.93  R= + +  = 0.96 ≤ 1 481.935  0.9 × 326.82 0.9 × 167.244  Como R ≤ 1 entonces el perfil seleccionado es el adecuado1

7.2 SELECCIÓN DEL PERFIL PARA VIGA CARRILERA El diseño de la viga carrilera se lo hace a partir de los resultados de los análisis realizados en los programas de SAP 2000, para lo cual el análisis de este elemento se lleva a cabo por separado del modelo de la estructura con el fin de facilitar la interpretación de los resultados por parte de los diseñadores.

7.2.1 ANÁLISIS DEL MODELO EN EL PROGRAMA SAP 2000 V10 De acuerdo al procedimiento ya estudiado para la realización del análisis en el programa, primero se procede a dibujar el modelo para representar la viga carrilera por diseñar. 1

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112

Figura 7. 2, Modelo de viga carrilera en programa SAP

Se definen el tipo de sección que corresponderá al elemento. A través de la opción Define-Frame Sections, se enlistan varios perfiles tipo I fabricados de acuerdo a la norma europea, los cuales se encuentran con facilidad en el mercado ecuatoriano. Se activa también la opción AUTOSELECT para que de esta manera, el programa automáticamente seleccione el tipo de perfil más adecuado.

Figura 7. 3. Esquema de cargas en la viga de análisis

En cuanto a la definición de estados de carga, se determina que el mismo programa considere el valor de peso propio. Esto es utilizando la opción DefineLoad Cases. En la ventana de diálogo que aparece, se definen el estado de carga DEAD, con factor multiplicador de peso propio con valor 1. En cuanto al

113

estado de cargas vivas nombradas como LIVE, se digita el valor de 0 para indicar al programa que las cargas que corresponden a este estado de cargas serán aplicadas de forma manual por el usuario.

Figura 7. 4. Visualización de cargas aplicadas correspondientes al estado LIVE

7.2.2 RESULTADOS DEL ANÁLISIS Después de evaluar el elemento en el programa SAP, se encuentra que el perfil IPE 300 cumple con todos los requerimientos de carga de la estructura por lo cual es la correcta selección.

7.3 SELECCIÓN DEL PERFIL PARA LA MÉNSULA DE CARGA 7.3.1 ESQUEMAS DE ESTADOS DE CARGAS Para el diseño de la ménsula de carga, se tiene el siguiente diagrama de fuerzas:

Figura 7. 5. Esquema de carga aplicado sobre la ménsula.

114

Se parte de la evaluación del elemento realizado en el programa SAP, el cual indica que se debe aplicar un perfil IPE 300.

Se considera el siguiente esquema de cargas:

Figura 7. 6. Esquema de calculo para estado No.1

Para el estado No. 1(Figura. 7.6): Reacciones : RB = P M B = PL Cortante : o ≤ z ≤ L , Q = −P Flector : 0 ≤ z ≤ L , M = − Pz M max = − PL , z o = L (crítico)

115

Para el estado No.2 (Figura. 7.7):

Figura 7. 7. Esquema para estado No.2

Reacciones : RB = qL MB =

qL2 2

Cortante : o ≤ z ≤ L , Q = − qz Flector : 0≤ z≤L , M =− M max = −

qz 2 2

qL2 , z o = L (crítico) 2

116

7.3.2 CÁLCULO DE MÉNSULA 7.3.2.1 Reacciones en el apoyo  Kg  RB = P + QL = 13800 [Kg] + 200   × 0.5[m] m RB = 13900[Kg] qL2 1  Kg  2 = 13800[Kg]× 0.5[m] + 200   × (0.5[m]) × 2 2 m M B = 6925 [Kg ⋅ m] M B = PL +

7.3.2.2 Cortante

Q = − P − qz

Q0.5 = −13800 [Kg]

Q0.0 = −13800 − 200(0.5) = −13900[Kg]

Figura 7. 8. Diagrama de cortante

7.3.2.3 Flector qL2 200(0.5) = −13800(0.5) − 2 2 = −6925 [Kg ⋅ m] = 599.802 [Klb ⋅ in]

2

M max = − PL − M max

7.3.2.4 Análisis de Datos Calculados Se asume un perfil IPE 300, del cual se tienen los siguientes datos en cuanto a propiedades1:

1

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117

[ ]

[ ]

A = 53.8 cm 2 = 8.3 in 2

 Kg   lb  Wunit = 49.3  = 2.75  m  in  4 I x = 8356 cm = 200.75 in 4 Sx

[ ] [ ] = 557[cm ] = 33.99[in ] 3

3

rx = 12.5[cm] = 4.92[in ]

[ ] [ ] J = 20.1[cm ] = 0.483[in ] C = 126 × 10 [cm ] = 4.69 × 10 [in ] I = 604[cm ] = 14.51[in ] S = 80.5[cm ] = 4.91[in ] Zx = 628 cm 3 = 38.32 in 3 4

4

−3

6

4

6

m

4

4

y

3

3

y

ry = 3.35[cm] = 1.319[in ]

[ ]

[ ]

Z y = 125 cm 3 = 7.63 in 3

Donde:

W unit = es el peso unitario del perfil por unidad de longitud I = es el momento de Inercia J = Constante torsional de la sección Cm = constante de alabeo. Se consideran las ecuaciones del Manual AISC.

Lb = 0.5[m] = 19.68[in ] Lp =

300 × ry Fy

=

300 × 1.319[in ] 36

= 65.95[in]

por lo tanto Lb < L p

Z x req =

12 M u 12 × 49.98[Klb ⋅ ft ] = = 18.51 in 3 0.9 × 36 φ b Fy

[ ]

[ ]

M p = Z x req × Fy = 18.51 in 3 × 36[ksi ] = 666.36[Klb ⋅ in ] = 55.53[Klb ⋅ ft ]

φb M n = φb Z x Fy = 0.9 × 38.32 × 36[ksi] = 103.464[Klb ⋅ ft ]

Por lo tanto se concluye que el perfil seleccionado es el adecuado.

118

7.4 DISEÑO DE PLACAS BASE

Figura 7. 9. Esquema de placas base.

Perfil: HEB-300 Carga Axial: 47.268 Klb. Momento en eje X: Mx = 85.04 Klb.ft Momento en eje Y: My = 82.29 Klb.ft

De acuerdo al manual AISC1 se tienen las siguientes relaciones:

Ru ≤ φ c Pp 1). Full Area Concrete Support. Ru A1 = φ c (0.85f ´ c )


Menor que el área total del soporte de concreto. 1 A1 = A2

1

  Ru    φc (0.85f ´ c ) 

2

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Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994.

119

A2 = Máxima área de la porción del soporte de concreto. f´c = resistencia del concreto

Φc = 0.60


Dimensiones de la placa base B x N ≥ A1


Espesor requerido de la placa base t req = L

2Pu 0.9Fy BN

L = más largo de m, n o λn´ N − 0.95d 2 B − 0.8bf n= 2 dbf n ′´= 4 2 x λ= ≤1 1+ 1− x m=

 4dbf x=  (d + b )2 f  φ c = 0.6

 Pu  φ P  c p

Pp = 0.85fc′A1 (toda el área) Pp = 0.85fc′A1

A2 , con A 1 ≤ 2 (no toda el área) A1

120

Figura 7. 10. Esquema de dimensionamiento de la placa base.

Pu = 47.268[Klb ] Ru = φc × Pp = φc × 0.85 × f c′ × A1 A1req =

Pp

φc (0.85 × fc′ )

f c′ = 3000 A1req =

lb Kg ≈ 210 2 in cm 2 47268[lb]

 lb  0.60(0.85 × 3000 ) 2   in 

[ ]

= 30.89 in 2


Optimización de dimensiones de placa 0.95d − 0.8bf 0.95 × 11.81[in ] − 0.8 × 11.81[in ] = 2 2 ∆ = 0.886[in ]

∆=

[ ]

[ ]

N = 30.89 in 2 + ∆ = 30.89 in 2 + 0.886[in ]

N = 6.44[in ]

Se considera una placa de 16x16 [in]:

[ ]

A1 = 16 × 16 = 256 in 2

N − 0.95d 16 − 0.95(11.81) = = 2.78[in ] 2 2 B − 0.8bf 16 − 0.8(16 ) n= = = 1.6[in ] 2 2 φc Pp = 0.6(0.85 × 3[ksi ]× 16[in ]× 16[in ]) m=

φc Pp = 783.36[kips ]

121

 4dbf x =  (d + b )2 f 

 Pu   φ P  c p

   

 4 × 11.81× 11.81  47.268[kips ]    x =  2  ( ) + 11 . 81 11 . 81   783.36[kips ]  x = 0.06034 ≤ 1

λ=

2 x 1+ 1− x

λ=

2 0.06034

1 + 1 − 0.06034 λ = 0.2495 ≤ 1

λn ′ =

λ dbf 4

=

λn ′ = 0.736[in ]

0.2495 11.81× 11.81 4

De lo cual se obtiene que: t = max (m , n , λn ′) = max (2.78 [in] , 1.6[in] , 0.736[in]) L = 2.78[in] t 1 req = L

2Pu 0.9Fy BN

t 1 req = 2.78[in] t 1 req = 0.402[in ]

2 × 47.268[kip ] 0.9 × 36[ksi ] × 11.81[in ] × 11.81[in ]

Por lo tanto se utilizará una placa con espesor ½ in.

7.5 RECOMENDACIÓN PARA EL DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN 7.5.1 DATOS DEL TERRENO

Se consideran los siguientes datos para el terreno:

Resistencia característica, el terreno de la Sierra ecuatoriana es un terreno de tipo limoso, por lo que se considera una resistencia característica de σadm = 2Kg/cm2 = 20T/m2.

Ángulo de rozamiento interno : Ф=30°

122

7.5.2 DATOS DE LOS MATERIALES Resistencia del Hormigón: fc = 210 Kg/cm2 Peso específico del hormigón: γ h = 2100

Kg m3

Resistencia del acero de refuerzo: 4200 Kg/cm2

7.5.3 COEFICIENTES DE PONDERACION A UTILIZAR Coeficiente de minoración del hormigón: γ c = 1.5 Coeficiente de minoración del acero: γ s = 1.15 Coeficiente de minoración del hormigón: γ f = 1.6 7.5.4 APLASTAMIENTO EN CONCRETO De acuerdo con las dimensiones de la placa base, se considera que las dimensiones de la sección transversal del pedestal son de 16in x 16 in (406.4 mm x 406.4 mm).

De acuerdo con esta área se procede a revisar la capacidad de resistencia de esta sección transversal no sobrepasa la capacidad última de resistencia del concreto por aplastamniento, para lo cual se considera la siguiente expresión:

FB = φ * 0,85 * f c

Donde: Ф = Factor de reducción de la capacidad de carga, de acuerdo al código ACI 318 se recomienda un valor de 0,7 FB = Capacidad última admisible por aplastamiento fB = Esfuerzo último de aplastamiento producido por la placa en el concreto

123

7.5.4.1 Cálculo de fB P MC P 6M ± = ± A I BxN BxN 2 22927,7 6 * 11462,82 p1 = + = 116,36 kg 2 cm 0,1651 0,06712 22927,7 6 * 11462,82 p2 = − = −885,14 kg 2 cm 0,1651 0,06712 p=

Con el valor de la carga positiva se calcula fB f B = γ C * p1 = 1,5 * 116,36 kg

cm 2

= 174,54 kg

FB = φ * 0,85 * f c′ = 0,7 * 0,85 * 210 kg

cm 2

cm 2

= 124,95 kg

cm 2

Como fB>FB, entonces se aumenta el área de influencia del hormigón a una sección de 18 in x 18 in (457,2 mm x 457,2 mm).

6M P MC P ± = ± A I BxN BxN 2 22927,7 6 * 11462,82 p1 = + = 82,9125 kg 2 cm 0,2090 0,0956 22927,7 6 * 11462,82 p2 = − = −60,9721 kg 2 cm 0,2090 0,09056

p=

f B = γ C * p1 = 1,5 * 82,9125 kg

cm 2

= 124,37 kg

cm 2

Se observa que fBCgm 1,5 *B*h 1000 1,5 Cgm = * 1,5 * 0,7 = 0,001575m 2 = 1575mm 2 1000 Cgm =

129

Cuantía Mecánica mínima: As ≥ 0,04 * Ac *

As ≥ 0,04 * Ac *

f cd f yd

210 Kg / cm 2 1,5 = 0,04 * 1500 * 700 * 4200 Kg / cm 2 1,15

f cd f yd

As = 1610mm 2 Si se considera que para la armadura de la base se utilizará varilla de acero corrugado de 12mm de diámetro:

1610mm 2 = n *

π (12mm) 2 4

n = 14,23 ≈ 15 7.5.5.2.6 Disposiciones constructivas La armadura longitudinal quedaría estructurada de la siguiente forma B − 2 * 70 − n * φ +φ n −1 1500mm − 2 * 70 − 15 * 12 S= + 12 14 − 1 S = 99,29mm S=

Donde S es la separación entre ejes de las varillas de acero de refuerzo. 7.5.5.2.7 Comprobación de esfuerzo cortante

En primer lugar se calcula la tensión que actúa en la sección de referencia σ d , aplicando la proporción de la carga triangular a la distancia requerida d.

σ max AX

σd =

=

σd AX − ( m − d )

23320,18 Kg

σ d = 21932,63 Kg

m2

[1,5 − (0,650 − 0,56075)] 1,5

m2

130

Vd = γ f * σ d * B(m − d ) Vd = 1,6 * 21932,63 Kg

m2

* 1,5(0,650 − 0,56075)

Vd = 4697,97 Kg

[

]

Vcu = 0,12 * ξ * (100 * ρ1 * f ck )1 / 3 B * d

ξ =1+

200 200 =1+ = 1,55 d 650

As , real

ρ1 =

B*d 15 * π (12mm) 2 As , real = 4 As , real = 1696.46mm 2

1696.46 = 0.00174 1500 * 650 Vcu = 0,12 * 1,55 * (100 * 0,00174 * 210 Kg 2 )1 / 3 150cm * 65cm   cm Vcu = 6017,84 Kg

ρ1 =

Como Vd 2.22cm

139

Separación mínima entre pernos, en todas las direccione s :

1  2.667 (d) = 2.667  in  = 1.3335 in = 3.38 cm = dmin 2  Se escoge el valor de 3.5cm > 3.38cm

Figura 7. 22. Esquema de conexión empernada del elemento sobre la columna.

7.7.2.1 Revisión de resistencia de aplastamiento en la placa1 con espesor t=1/4 in. Se considera un diámetro del agujero h:

1 1 1 = + = 0.5625in = 1.43cm 16 2 16 Para el agujero más cercano al borde de la placa se tiene que : h 1.43 Lc = Le − = 5.55 − = 4.835 cm 2 2 h=d+

Donde, Lc = distancia total medida hasta el borde de la parte conectada Le = distancia desde el centro del agujero hasta el borde de la parte conectada. 2 × diámetro del perno = 2d = 2 × (1.27cm )

Se tiene que : Lc > 2d

1

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2000

140

Por

lo

tanto,

la

resistencia

por

aplastamiento

φ Rn

está

dada

por:

φ Rn = 0.75(2.4d tFu ) (Ec. LRFD 4.3.) Donde Fu= esfuerzo último de tensión de la parte conectada. Para acero A36, Fu= 58ksi. d = diámetro del perno t = espesor de la placa Entonces, la resistencia por aplastamiento en la placa φ Rn es:

φ Rn = 0.75 × 2.4 × 1.27 × 0.635 × 26363.64 = 38269.723 kgf Para los otros pernos, se tiene: Lc = s − h

Donde s es la distancia de separación entre los pernos, entonces : Lc = 3.5cm − 1.43cm = 2.07cm < 2d → 2.07cm < 2.54cm

Por lo tanto, la resistencia por aplastamie nto de la placa está dada por :

φ R n = 1.2 Lc tFu = 1.2 × 2.07 × 0.635 × 26363.64 φ R n = 41584.42 kg

7.7.2.2 Resistencia por aplastamiento total en la placa con espesor t = ¼ in Este valor de resistencia está dada por la sumatoria de los valores determinados en el punto anterior, para el perno cercano al borde y para el otro perno. Entonces,

φ R n = 38269.723 + 41584.42 φ R n = 79854.15 kgf

7.7.2.3 Resistencia por cortante: Para un perno: Ab = área transversa l de un perno =

π (1 / 2 )2 4

= 0.1963 in 2

141

La resistencia por cortante para un perno se determina de la siguiente manera:

φ R n = φ Fv Ab Donde, para pernos A490 (tabla J3.2 del AISC), se tiene que Fv = 75 ksi, y φ = 0.75. La resistencia por cortante es:

φRn = 0.75 × 75 × 0.1963 = 11.04 kips Para cuatro pernos: 4 × 11.04 = 44.17 kips = 20081.20 kgf

Se tiene que 20081.20 kg < 79854.15 kg por lo tanto, la resistencia que gobierna el diseño es la resistencia por cortante, debido a que es la menor. De esta manera, la resistencia de diseño de la conexión es 20081.20 kg.

La carga total aplicada en la conexión es 8156.47 kg 2d

→ φ Rn = φ (2.4dtFu ) , Fu del acero A36 = 58ksi

φ Rn = 0.75 × 2.4 × 5 / 8 × 1 / 4 × 58 φ Rn = 16.31 kips

Para los otros agujeros: Lc = s − h = 2.76 − 0.688 = 2.068 in 2d = 1.66 in Lc > 2d

φ Rn = φ (2.4dtFu ) φ Rn = 0.75 × 2.4 × 5 / 8 × 1 / 4 × 58 φ Rn = 16.31 kips Resistencia por aplastamiento para el miembro a tensión:

φ Rn = 2 × 16.31 + 2 × 16.31 = 65.25 kips = 29659.09 kgf 7.7.4.4.4 Resistencia de aplastamiento para la placa de espesor t=1/2in

h=d+

1 5 1 = + = 0.688in 16 8 16

Agujero más cercano al borde del miembro: h 0.688 = 3. 5 − = 3.156 in 2 2 2d = 2(5 / 8) = 1.66 in Lc = L e − Lc > 2d

→ φ Rn = φ (2.4dtFu )

φ Rn = 0.75 × 2.4 × 5 / 8 × 1 / 2 × 58 φ Rn = 32.625 kips Para los otros agujeros:

151

Lc = s − h = 2.76 − 0.688 = 2.068 in 2d = 1.66 in Lc > 2d

φ Rn = φ (2.4dtFu ) φ Rn = 0.75 × 2.4 × 5 / 8 × 1 / 2 × 58 φ Rn = 32.625kips Resistencia total por aplastamiento para el miembro a tensión:

φ Rn = 2 × 32.625 + 2 × 32.625 = 130.5 kips = 59318.18 kgf 7.7.4.4.5 Tensión sobre el Área Total1

φt Pn = φt Fy Ag = 0.90 × 36 Ag Ag = (11.81in × 1 / 4) Ag = 2.95 in 2 → φt Pn = 0.90 × 36ksi × 2.95in 2 = 95.67 kips

Tensión sobre el Área Neta: todos los elementos de la sección transversal están conectados (sección J 4.3 AISC LRFD) 1 5 1 = + = 0.75 in 8 8 8 φt Pn = φt Fu Ae = φt Fu t (wg − ∑ h ) h=d+

φt Pn = 0.75 × 58 × 1 / 4 × (11.81 − 2 × 0.75) = 112.12 kips = 50964.20 kgf

7.7.4.4.6 Resistencia de diseño Gobierna la resistencia por cortante, por lo cual, la resistencia de diseño es: → φ Rn = 68.08 kips = 31397.7 kgf 6296 kgf < 31397.7kgf (satisfactorio)

Conexión final:

1

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152

•

Cuatro tornillos A490 con diámetro d = 5/8 in, a 3.5in del borde y una distancia entre ellos de 4 2/6 in.

•

Dos placas: 12in × 12in , la conectada a la columna con espesor 1/2in y la conectada a la viga tiene espesor 1/4in.

7.7.5 DISEÑO DE RIGIDIZADORES DE COLUMNA

1

Los rigidizadores se utilizan para mejorar la distribución de cargas ocasionado por el momento transmitido de la viga a la columna. Este par da lugar a fuerzas de tensión y de compresión en los patines de la viga, así como también cargas de compresión en el alma de la columna, lo cual influye críticamente en la estabilidad del elemento.

La carga de tensión aplicada en la parte superior de la viga

ocasiona la distorsión del patín de la columna ya que genera una carga adicional sobre la soldadura que conecta el patín de la viga al patín de la columna.

En esta etapa se estudiará la necesidad de colocar rigidizadores en la columna, en la unión de la ménsula con la columna. De acuerdo a las especificaciones del AISC, esto se analiza a través de tres aspectos: 1) Flexión local del patín. 2) Fluencia local del alma. 3) Aplastamiento del alma o pandeo por compresión del alma.

Figura 7. 28. Esquema de rigidizadores de columna

1

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153

Los elementos son:




Columna: HEB-300




Ménsula: HEB-300

En la unión se tiene un par M3 = 1557.184 klb.in = 17805.14 kg.m

Figura 7. 29. Esquema de carga en rigidizadores de columna

Fuerza en el patín es está dada por Pbf =

M d b − tb

Donde,

d b = distancia entre los patines de la columna t b patín = espesor del patín de la columna Considerando que:

d b = 30 cm = 11.81 in t b patín = 1.9 cm = 0.748 in el espesor del alma para la columna es de 1.1 cm = 0.433 in Se tiene que la fuerza que se ejerce sobre el patin de la columna es: Pbf =

M 1551.184 = = 140.22 kips d b − t b 11.81 − 0.748

154

7.7.5.1 Revisión de flexión local del patín (Ec. K1.1 del AISC) Esta determinada por la siguiente expresión:

φ Rn = φ (6.25t 2f Fy f ) Donde, t f = espesor patín columna = 0.748 Fy f = esfuerzo de fluencia del patín de la columna = 36 ksi Por lo tanto,

φ Rn = 0.90 × 0.625 × 0.748 2 × 36 = 113.3 kips 113.3 kips < 140.22 kips Lo que indica que se requieren rigidizadores para prevenir flexión local del patín:

7.7.5.2 Revisión de la fluencia local del alma (Ec. Derivada de Ec. K1.2 de AISC) Esto se determina a partir de la siguiente ecuación,

Ast =

Pb f − (sK + t b )Fyw t w Fyst

Donde, K = distancia de supercie exterior del patín de la columna a la punta del filete enel alma K = 0.748 + 0.748 = 1.496 t w = espesor alma de la columna t w 0.433 in Fyst = esfuerzo fluencia del frigidizador Fyst = 36 ksi Fyw = esfuerzo fluencia del alma de columna Fyw = 36 Por lo tanto se tiene que, 140.22 − (5 × 1.496 + 0.748) × 36 × 0.43 36 2 Ast = 0.332 in Ast =

→ Se obtuvo un valor positivo lo que indica que se necesitan rigidizadores con

área transversal combinada de por lo menos 0.332 in2.

155

7.7.5.3 Resistencia por aplastamiento del alma (pandeo por compresión del alma) Se analiza la columna con una viga conectada por un solo lado. A través de la realción

N ≤ 0.2 ( Ec. K15a del AISC ) , donde N es la longitud de apoyo y d es la d

distancia entre superficies exteriores de los patines de la columna.

Por lo tanto se tiene que, N 0.748 = ≤ 0. 2 d 11.81

Por lo cual, la resistencia por aplastamiento o pandeo por compresión del alma de la columna está dada por,   N  t φ Rn = φ 68 t 1 + 3  w   d  t f  2 w

   

1.5

 F t  yw f  tw 

Donde, d = peralte total de la columna tf = espesor del patín de la columna tw = espesor del alma de la columna. Entonces se tiene que, 

1.5  0.748  0.433   36 × 0.748    0.43  11.81  0.748  

φ Rn = 0.75 × 68 × 0.433 2 1 + 3

 φ Rn = 81.71 kips < 140.22 kips → no satisfactorio

Por lo tanto se necesitan rigidizadores de peralte total (toda la longitud entre patines).

7.7.5.4 Dimensiones del rigidizador Para dimensionar de manera inicial el rigidizador, se aplica el criterio según la Sección K1.9 de la AISC, que indica lo siguiente:

156

Ancho mínimo: Considerando que bf es el ancho del patín de la columna y b es el ancho del rigidizador. bf t w 11.81 0.433 − = − 3 2 3 2 b ≥ 3.72 in b≥

Ancho máximo (rigidizadores no se extienden más allá de los bordes del patín de la columna):

b≤

11.81 − 0.433 = 5.689 in 2

Considerando que tb es espesor del patín de la viga conectada a la columna se tiene que el espesor mínimo del rigidizador es: t b 0.748 = = 0.374 in 2 2 Por lo tanto, se utilizarán rigidizadores con las siguientes dimensiones:

b = 4 in

t st = 3 / 4 (espesor del patín ) d = 11in Área transversal rigidizador:

Ast = 4(3 / 4 ) × 2 rigidizadores = 6 in 2 > 0.332 → satisfactorio

Relación ancho-espesor

1

:

esta condición debe satisfacerse para que las

dimensiones del rigidizador sean apropiadas.

b 95 ≤ t st Fy 4 95 ≤ 3/ 4 36 5.33 ≤ 15.83 Las dimensiones de los rigidizadores son correctas.

1

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157

Por lo tanto, se utilizarán rigidizadores 4 × 11 × 3 / 4 in, con las esquinas interiores cortadas según ángulo de 45º para evadir el filete de soldadura del alma con el patín del perfil.

7.7.5.5 Soldaduras alrededor del alma de la columna Tamaño mínimo: 0.433in (espesor del alma de la columna que corresponde al menor de los espesores por soldar). El tamaño requerido por resistencia es1: w=

Fuerza resistida por el rigidizador 0.707 × L × φFw

Fuerza que resistirá el rigidizador: Ast ⋅ Fyst = Pbf − (5k + t b )Fyw t w

Ast ⋅ Fyst = 140.22 − [5(1.496 ) + 0.748](36 )(0.433) Ast ⋅ Fyst = 11.96kips.

Longitud disponible para la soldadura del rigidizador:

5  L = 11 −  × 2 lados × 2 rigidizadores 8  L = 41.5in Por lo tanto, 11.96 0.707 × 41.5in × 31.5kip / in 2 w = 0.013 < 0.433in (satisfactorio)

w=

1

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158

7.7.5.5.1 Resistencia por cortante del metal base

φR n = φFBM × t = 0.54Fy t donde Fy es el esfuerzo de fluencia del material base.

φR n = 0.54(36 )(3 / 4 ) = 14.58kips / in

Capacidad requerida de la soldadura (para un rigidizador):

0.707 × w × φFw = 0.707(0.013)(31.5 )2 = 0.58kips / in 0.58 kips/in < 14.58 kips/in

(satisfactorio)

7.7.5.6 Soldadura del rigidizador al patín de la columna Tamaño mínimo: 0.748 in o 3/4in. Tamaño requerido por resistencia es: 11.96 0.707 × [(4 − 5 / 8 ) ⋅ 4 ⋅ 2]in × 31.5kip / in 2 w = 0.02in < 3/4in

w=

Capacidad requerida por pulgada:

0.707 × w × φFw = 0.707(0.02)(31.5 )2 = 1.78kips / in 1.78kips/in < 14.58 kips/in. Por lo tanto, se utilizarán 4 rigidizadores con dimensiones: 11× 4 × 3 / 4 in . b = 4 in tst = ¾ in ( espesor del patin) d = 11 in

159

7.7.6 CONEXIÓN DE LA VIGA LATERAL A LA COLUMNA

Figura 7. 30. Esquema de conexión de la viga lateral a la columna (Flecha)

7.7.6.1 Soldadura de la placa a la columna 7.7.6.1.1 Resistencia del metal de soldadura Para electrodo E70XX:

φFW = 0.75[(0.60)(70ksi )] = 31.5ksi Resistencia de diseño de cada soldadura por pulgada de longitud:

 1cm  0.707 × w × φFw = 0.707 (31.5) = 8.76 kips / in  2.54  Donde w representa el tamaño de garganta del cordón de soldadura y tiene un valor mínimo igual al menor espesor de los elementos a soldar.

7.7.6.1.2 Resistencia del metal base El menor espesor gobierna, por lo tanto gobierna el espesor restante del patín HEB300, que corresponde a 1cm = 0.393 in. La resistencia del metal base está dada por:

φRn = φFBM × área sometida a cortante φRn = φFBM × t = 0.54 Fy t donde Fy es el esfuerzo de fluencia del material base.

φRn = 0.54(36)(0.393) = 7.64 kips / in

7.64 kips/in < 8.76 kips/in, por lo tanto la resistencia del metal base gobierna.

160

Considerando una longitud de soldadura de 20cm a cada lado: L = (20x2)/2.54 in = 15 in. La correspondiente resistencia es de: 7,64

kips ⋅ 15in = 3.4in = 114kips in

De donde 114 kips > 2.2 kips, por lo cual es satisfactorio.

7.7.6.2 Soldadura del perfil HEB 160 a la placa de acero espesor t = ½ in1

Figura 7. 31. Esquema de soldadura para conexión del perfil HEB160 con la placa.

Se procede de la misma manera que en el punto 7.7.1. de este capitulo, para lo cual se tienen las siguientes ecuaciones:

Tf =

Mf R sol

Donde: Mf: momento flector [kg ⋅ cm ] Rsol: momento resistente de la soldadura, cm3

Q 1 T = cor 2 a × h 1 1

(

)

Donde: Q: esfuerzo cortante en apoyo a1: espesor del cordón en alma, cm h1: longitud de cordones de alma, cm 1

NONNAST, R. El Proyectista de Estructuras. International Thomson Editores España. 22da.

Edición, Madrid 2003.

161

T = T 2 +T2 ≤φT to f cor adm

Figura 7. 32. Esquema de cargas en la conexión.

HEB160 → perfil del lateral

 0.6 × 13.4 3  16 × 1.33   + 2 = 2 I + 16 × 1.3 × 8.65 2  sol    12   12    

I

sol

R

sol

Tf =

= 3359.085 cm 4 =

3359.085 cm 4 = 361.20 cm 3 9. 3

2828.46 ×100 kg ⋅ cm M = R sol 361.91cm 3

T f = 768.78 kg / cm 2

162

Tcor

Q 921.79 = kg / cm 2 2(a × h ) 2(0.6 × 13.4 )

Tcor = 57.32 kg / cm 2 T = T 2 + T 2 = 1008.89 kg / cm 2 to f cor T = 768.775 2 + 57.32 2 = 770.909 kg / cm 2 to

Valores de resistencia de soldadura obtenidos de la Tabla J 2.5, Manual AISC, LRFD, para electrodo E70XX se tiene que la resistencia es:

φ FW = 0.75(0.60 × 70ksi ) = 31.5 ksi = 2219.32 kg / cm 2 La resistencia del metal base es:

φ FBM = 0.90 × 0.60 × F y φ FBM = 0.54 Fy = 1360.64kg / cm 2 1369.64 kg/cm 2 ≤ 2219.32 kg/cm 2 Por lo tanto la resistencia del metal base gobierna y corresponde a la resistencia de diseño.

Tto ≤ φ FBM → 770.909 kg/cm 2 ≤ 1369.64 kg/cm 2

Por lo tanto es satisfactorio.

7.7.6.3 Estudio de los pernos1 De acuerdo a la tabla J3.3 del manual AISC, LRFD se tiene que:

1 Para pernos A490 con diámetro d = 5 / 8 in → d min borde = 1 in = 2.85 cm 8 Placas: t = 1 / 2 in = 1.27 cm

1

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163

Figura 7. 33. Esquema de conexión empernada.

Distancia entre centros de pernos estándar, extragrandes (oversized), o agujeros no debe ser menor a 2 ⅔ d, se prefiere 3d. Separación 2 ⅔ = 2 ⅔ (5/8) = 1.66 in = 4.21cm

7.7.6.3.1 Resistencia por cortante.

Figura 7. 34. Esquema de conexión lateral-columna.

Se analiza primero para un tornillo.

Ab =

π (5 / 8)2 4

= 0.307 in 2

Área transversal de la parte roscada del tornillo (área nominal del tornillo)

φ Rn = φ Fv Ab De la tabla J3.2, para pernos A490 se tiene que: φ = 0.75, Fv = 75 ksi (rosca excluida de plano cortante)

164

Por lo tanto:

φ Rn = 0.75 × 75 ksi × 0.307 in 2 φ Rn = 17.268 kips Para 4 tornillos = 4 (17.268) =69.08 kips

→ φ R n = 69.08 kips = 31397.7 kgf 7.7.6.3.2 Revisión del aplastamiento en las placas con espesor t=1/2in. h=d +

1 5 1 = + = 0.688 in 16 8 16

Para el agujero más cercano al borde de la placa: Considerando Le = 9.8cm = 3.85in

h 0.688 = 3.5 − = 3.154 in 2 2 2d = 2(5 / 8) = 1.25 in L c > 2d Lc = L e −

→ φ Rn = φ (2.4dtFu )

φ Rn = 0.75 × 2.4 × 5 / 8 × 1 / 2 × 58 φ Rn = 32.625 kips Para los otros agujeros:

Lc = s − h = 1.97 − 0.688 = 1.288 in 2d = 1.25 in L c > 2d

φ Rn = φ (2.4dtFu ) φ Rn = 0.75 × 2.4 × 5 / 8 × 1 / 2 × 58 φ Rn = 32.625kips Resistencia total por aplastamiento para el miembro a tensión:

φ R n = 2 × 32.625 + 2 × 32.625 = 130 .5 kips = 59318 .18 kgf

165

7.7.6.3.3 Revisión de la resistencia a la tensión de las placas Tensión sobre el área total:

φ t Pn = φ t F y Ag = 0.90 × 36 Ag Ag = (9.84in × 1 / 2 ) Ag = 4.92in 2 → φ t Pn = 0.90 × 36ksi × 4.92in 2 = 159.408 kips

Tensión sobre el Área Neta:

1 5 1 = + = 0.75 in 8 8 8 φ t Pn = φ t Fu Ae = φ t Fu t (w g − ∑ h ) h=d +

φ t Pn = 0.75 × 58 × 1 / 2 × (9.84 − 2 × 0.75) = 181.44kips

Resistencia de tensión = 181.44kips

7.7.6.3.4 Resistencia de tensión en los pernos Se parte de la ecuación Pu ≤ 0.90 F y Ag . La carga Pu corresponde a la carga de tensión de cada perno.

Pu =

673.36kgf + 2828.46kgf .m × 0.05m = 194.695kgf 4

De la tabla J3.2 del manual AISC, la resistencia a la tensión de los pernos A490 tienen un valor de 113 ksi, por lo que:

( )

π 5 2   8  Pu ≤ 0.90(113)   4    Pu ≤ 31.20kips = 14182.35kgf . 194.695 kgf < 14182.35kgf (satisfactorio)

7.7.6.4 Resistencia de diseño: Gobierna la resistencia por cortante, por lo tanto la resistencia de diseño es:

→ φ R n = 69.05 kips = 31397.7 kgf 921.79 kgf < 31397.7kgf (satisfactorio)

166

Conexión final:

•

Cuatro tornillos A490 con diámetro d = 5/8 in, a 3.85in del borde y una distancia entre ellos de 2in.

•

Dos placas: 25cm x 30 cm con espesor t=1/2 in. Una soldada a los patines del perfil HEB300 y la otra placa soldada al perfil HEB160

•

Conexión empernada: las conexión del perfil lateral con la columna se realiza mediante pernos.

Los detalles de las conexiones se los puede observar EPN.TPR.0307.005 que se encuentra en los Anexos.

en el plano

167

CAPÍTULO 8: ANALISIS DE COSTOS 8.1 INTRODUCCIÓN Se realiza la estimación del costo del proyecto a través del Análisis de Precios Unitarios.

Cuando se realiza un Análisis de Precios Unitarios se debe tomar en cuenta que son aproximados, ya que se basan en suposiciones y dependen de la habilidad del analista y para su estimación se hace referencia a condiciones promedio de consumo, pérdidas y desperdicios.

Los costos asociados al Análisis de Precios Unitarios son específicos pues cada estimación es propia de cada proceso constructivo y es consecuencia de su planificación y ejecución.

El costo unitario es válido en el momento de cálculo y en las condiciones dadas para el mismo, pero debe ser actualizado continuamente, pues los insumos que lo componen varían rápidamente.

8.2 COSTOS INDIRECTOS El cálculo de los costos indirectos es la suma de los gastos de supervisión técnica y apoyo administrativo necesarios para la correcta realización de cualquier proceso constructivo y que no han sido considerados como costo directo.

8.2.1 COSTOS DE ADMINISTRACIÓN CENTRAL Son los gastos correspondientes a aquellos que se utilizan en todas las obras por un tiempo determinado, entre ellos se tienen:

•

Alquileres amortizaciones: arriendo de locales, oficinas, bodegas, pago a empresa eléctrica, telefónica y de agua potable, vehículos ejecutivos y del trabajo.

168

•

Cargos administrativos: sueldos de secretarias, jefes de compras, bodegueros, choferes, ayudantes de oficina, mensajeros.

•

Cargos Técnicos y profesionales: honorarios y sueldos de ejecutivos, consultores técnicos, auditores, contadores abogados.

•

Depreciación y mantenimiento: es el costo del material de oficina que se desgasta con el uso.

•

Gastos de Licitación: es el valor que se debe considerar como no reembolsable, al comprar bases y especificaciones técnicas para una licitación o concurso.

•

Retenciones: son todas aquellas imposiciones legalmente establecidas como: 1% de retención en la fuente del impuesto a la renta (variable de conformidad con Resolución del SRI) 0,5% a la Procuraduría General del Estado, contratos cuyo monto final es igual al valor previsto para licitación y equivale a 0,00004 del Presupuesto inicial del Estado (Art 110 de la Ley de Contratación pública). 0,25% Contraloría General del Estado, contratos cuyo monto final es igual al valor previsto para licitación y equivale a 0,00004 del Presupuesto inicial del Estado (Art 110 de la Ley de Contratación pública). 0,25% al CONACYT, contratos cuyo monto final es igual al valor previsto para licitación y equivale a 0,00004 del Presupuesto inicial del Estado (Art 110 de la Ley de Contratación pública). 0,1% al Colegio de Ingenieros Civiles o Arquitéctos. 1% para el pago del sueldo de los Ingenieros Civiles del sector público. 1% en el reajuste de precios Art. 111 de la Ley de Contratación Pública. Además se deberá pagar por registro de equipo y maquinaria, gastos notariales

de

registro,

impuesto

al

desarrollo

de

la

amazonía

(PETROECUADOR).

•

Materiales de consumo: combustible de vehículos de la empresa, útiles de oficina, copias de planos, artículos de limpieza.

•

Promociones: gastos de representación ante proyectos, relaciones públicas, cursos a obreros y empleados, cursos y gastos de funcionarios en seminarios y gastos de actividades deportivas.

169

•

Suscripciones y afiliaciones a Colegios profesionales, Cámara de la Construcción o revistas técnicas.

•

Seguros: Seguro Social para el personal técnico y administrativo, seguros para protección a bienes, vida del personal, robos siniestros, desastres naturales, etc. Dentro del análisis del costo del seguro social, hay que diferenciar claramente entre el aporte patronal que es el porcentaje que debe pagar la empresa al seguro social, y el aporte del afiliado, que es el porcentaje que debe abonar el afiliado al seguro por medio de la empresa.

8.2.2 COSTOS POR GASTOS EN OBRA Es la suma de todos los gastos, que por su naturaleza intrínseca, son aplicables a todos los conceptos de una obra, entre ellas se tiene:

•

Cargos de campo técnicos y profesionales: Ingenieros Residentes, ayudantes de residentes, viáticos.

•

Cargos de campo administrativos: bodegueros, guardián, mensajero, personal a diario.

•

Cargos de campo por transporte de equipos, herramientas y personal.

•

Cargos de campo por accesorios: bodegas, oficinas, dormitorios, baños, comedor guardianía, alimentación.

•

Construcciones provisionales: las que necesite la obra por exigencia de las bases u ordenanzas municipales.

•

Financiamiento: De requerirse. Pueden haber financiamientos a corto y a mediano plazo, devengando intereses.

•

Fiscalización: Muchas veces este costo corre a cuenta de la entidad contratante.

•

Fletes y acarreos: Especialmente de materiales que se requieran en obra.

•

Garantías: deben incluirse al costo las garantías de seriedad de la propuesta, de fiel cumplimiento de la obra, de buena calidad y debida ejecución, de buen uso del anticipo, las mismas que se encuentran reguladas por la Ley de Contratación Pública

•

Gastos de Contratación: Contratos de personal extra, que se necesite para la consecución de la obra

170

•

Imprevistos: Variable para cada caso, según el tipo de proyecto y su ubicación.

•

Utilidad: debe abarcar a todos los gastos, tanto directos como indirectos. Este es un porcentaje el cual está en función de las características particulares de cada obra.

Se consideran gastos indirectos de este proyecto los siguientes: Tabla 8. 1 Tabla de porcentaje de afectación al costo indirecto (Valores proporcionados por el Departamento de Operaciones de PROCOPET S.A.)

RUBRO

PORCENTAJE DE AFECTACION AL COSTO INDIRECTO

DIRECCION DE OBRA

2,80%

LOCALES PROVISIONALES

0,22%

VEHICULOS

2,55%

SERVICIOS PUBLICOS

0,22%

SEGUROS

1,78%

COSTOS FINANCIEROS

1,45%

PREVENCION DE ACCIDENTES

0,33%

GASTOS DE OFICINA

0,52%

SUBTOTAL

9,87%

IMPREVISTOS

2,00%

TOTAL INDIRECTOS

11,87%

No se considera el rubro de utilidad, puesto que es un proyecto financiado por PROCOPET S.A.

8.3 COSTO DE MATERIALES PERMANENTES Y FUNGIBLES Dentro del Análisis de Precios Unitarios se debe incluir el costo que representan los materiales al rubro de construcción, dentro de nuestro análisis se incluyen los siguientes costos de materiales proporcionados por el Departamento de Operaciones de PROCOPET S.A.

171

Tabla 8. 2 Costos de Materiales

MATERIALES

UNIDAD

COSTO

ACERO DE REFUERZO

KG

$ 0,85

ALAMBRE GALVANIZADO #18

KG

$ 1,02

PLANCHAS DE STEEL PANEL PREPINTADO e=0.45mm

M2

$ 8,00

PERNOS DE ANCLAJE TECHO Y PAREDES

UNIDAD

$ 0,10

CUMBREROS DE STEEL PANEL PREPINTADO

M2

$ 2,00

PAREDES STEEL PANEL KUBIWALL ECO e=0,45mm

M2

$ 8,00

ELECTRODO E 6010 1/8 IN

KG

$ 1,95

ELECTRODO E 7018 5/32 IN

KG

$ 1,75

DISCOS DE DESVASTE 7x1/4/7/8 IN

UNIDAD

$ 2,65

GRATAS

UNIDAD

$ 12,35

OXIGENO

M3

$ 2,69

ACETILENO

KG

$ 10,00

PINTURA VARIOS (CONSUMIBLES DE PINTURA COMO LIJA, THINNER DE MEZCLA Y DE LIMPIEZA, HERRAMIENTAS MENORES DE PINTURA)

GALON

$ 32,00

GLB

$ 4,00

CEMENTO

SACOS

$ 7,00

ARENA

M3

$ 14,00

RIPIO

M3

$ 28,00

AGUA

M3

$ 0,50

ENCOFRADO DE MADERA

M2

$ 2,50

8.4 COSTOS DE EQUIPO Y HERRAMIENTAS El costo horario de la maquinaria ha sido determinado por el personal de mantenimiento de PROCOPET S.A. en base al tiempo de vida útil de la máquina que depende del tipo de equipo y de las condiciones de trabajo u operación a la cual está sometido en este período de tiempo.

172

Se considera como tiempo de vida útil de un equipo al tiempo durante el cual se considera que los servicios de la máquina son efectivos, uniformes y calculables, posteriormente a la conclusión de ese período, la máquina puede ser retirada del servicio o puede ser revendida si el mantenimiento ha sido efectivo.1

Para el desarrollo de las actividades de construcción del proyecto, se consideran los siguientes equipos, cuyos costo horario es proporcionado por el Departamento de Operaciones de PROCOPET S.A. Tabla 8. 3 Costos de Equipo y herramientas

EQUIPO HERRAMIENTAS MENORES (OBRA CIVIL) CIZALLA ANDAMIOS HERRAMIENTAS MENORES (OBRAS MECÁNICAS) MOTOSOLDADORA 200 AMP ANDAMIOS COMPRESOR EQUIPO DE PINTURA EQUIPO DE SANDBLASTING CAMION GRUA CONCRETERA 1 SACO VIBRADOR

CANTIDAD

COSTO HORARIO

1 1 2

COMBUSTIBLE

COSTO TOTAL

$ 1,00

$ 1,00

$ 1,00 $ 1,00

$ 1,00 $ 2,00

$ 0,50

$ 0,50

$ 0,03

$ 0,06

$ 0,01 $ 35,00 $ 2,80

$ 0,01 $ 35,00 $ 2,80

$ 1,40

$ 1,40

1 2 1 1 1 1 1 1 1

$ 8,50 $ 1,20 $ 0,60

$ 1,00 $ 0,50

$ 8,50 $ 2,20 $ 1,10

8.5 COSTOS DE MANO DE OBRA El costo de la mano de obra se refiere al sueldo neto que el trabajador percibe por sus servicios a la empresa.

1

CÁMARA DE LA CONSTRUCCION DE QUITO. Manual de Costos en la Construcción. Séptima

Edición. Quito. 2001.

173

Este costo es calculado mediante un salario nominal diario o mensual del trabajador, más las regulaciones de ley entre ellas los décimos, compensaciones salariales, fondos de reserva, aportes al IESS y beneficios intrínsecos al trabajo como ropa de trabajo y equipo de protección personal que el trabajador recibe para el desarrollo de sus actividades en PROCOPET S.A.

En la tabla 8.4 se muestra los salarios calculados para el análisis de precios unitarios de los tipos de trabajadores que se requieren para la ejecución constructiva del proyecto. Estos salarios se calculan de la siguiente forma:

•

Días trabajados. Se coloca una cantidad de 20 días, ya que este el valor presupuestado por la empresa para el desarrollo de sus actividades. Se considera que se trabajan 5 días por semana.

•

Sueldo: Es el salario que se acuerda y se firma en el contrato sin ningún beneficio de ley. Es el salario nominal.

•

Horas extras 50%, son las horas complementarias, se contabilizan desde la finalización de la jornada de trabajo (8 horas), hasta las 12 de la noche. Se calculan de la siguiente forma: (SUELDO BASE / 20DIAS / 8 HORAS) X 1.50 X NÚMERO DE HORAS DEL 50%

•

Horas extras 100%, corresponden a las horas suplementarias, transcurren a partir de las 12 de la noche: (SUELDO BASE / 20DIAS / 8 HORAS) X 2.00 X NÚMERO DE HORAS DEL 100%

•

Subtotal mes, es la suma del sueldo más las horas extras 50% más las horas extras 100%

•

13er. S.: es el décimo tercer sueldo, se calcula de la siguiente forma: SUBTOTAL MES / 12

•

14to. S.: corresponde al décimo cuarto sueldo. Es constante y depende del sectorial que establezca el Ministerio del trabajo (lo que se provisiona mensualmente en este caso es el salario Base/12)

•

Fond. Reserv: corresponde a los fondos de reserva, es igual al décimo tercer sueldo si el trabajador ha permanecido más de un año con la empresa.

174

•

IESS: subtotal mes x 12.15 % correspondiente al Aporte Patronal.

•

SUBT. MES + PROVISIONES, es la suma del valor del Sub total mes, más las provisiones de ley (13 sueldo, 14 sueldo, Vac, Fondo de reserva e IESS).

•

SBD, Sueldo Básico Diario, es el sueldo base dividido para 20 días

•

SBH, Sueldo Básico Hora, corresponde a SBD/8

•

SRD, Salario Real Diario, SUBT. MES + PROVISIONES/20

•

SRH, Salario Real Hora, corresponde a SRD/8

•

RAU, Remuneración Anual Unificada, es igual a SUBT. MES + PROVISIONES

•

SRMU, Salario Real Mensual Unificado, Se calcula de la siguiente forma: R.A.U. * F.M. Donde FM es un Factor de Mayoración, el cual es una constante establecida por la cámara de la construcción.

•

FSR (1), Factor de Salario Real, Se calcula de la siguiente forma: R.A.U. / SUELDO BASE

•

FSR (1), Factor de Salario Real, es el valor de cálculo que se utiliza en la planilla de Análisis de precio unitario, Se calcula de la siguiente forma: R.A.U. / SUBTOTAL MES

175

Tabla 8. 4 Costos de Mano de Obra

CATEGORIA / Cargo

Supervisor Mecánico

Montador

Soldador

Ayudante Mecánico

Capataz obra civil

Fierrero

Peón

Albañil

Sand blastero

Pintor

Ayudante de pintura

Dias Trabajados por mes Sueldo Horas Extras 50% Horas Extras 100% SUBTOTAL MES 13er. S. 14to. S. Fond. Reserv IESS

20,00

20,00

20,00

20,00

20,00

20,00

20,00

20,00

20,00

20,00

20,00

715,39

390,01

390,01

191,16

230,00

191,16

164,65

191,16

283,96

283,96

191,16

26,83

14,63

14,63

7,17

8,63

7,17

6,17

7,17

10,65

10,65

7,17

53,65

29,25

29,25

14,34

17,25

14,34

12,35

14,34

21,30

21,30

14,34

795,87

433,89

433,88

212,67

255,88

212,67

183,17

212,67

315,91

315,91

212,67

66,32

36,16

36,16

17,72

21,32

17,72

15,26

17,72

26,33

26,33

17,72

59,62

32,50

32,50

15,93

19,17

15,93

13,72

15,93

23,66

23,66

15,93

66,32

36,16

36,16

17,72

21,32

17,72

15,26

17,72

26,33

26,33

17,72

96,70

52,72

52,72

25,84

31,09

25,84

22,26

25,84

38,38

38,38

25,84

1084,83

591,42

591,42

289,88

348,78

289,88

249,68

289,88

430,60

430,60

289,88

39,79

21,69

21,69

10,63

12,79

10,63

9,16

10,63

15,80

15,80

10,63

SUBT. MES + PROVISIONES S.B.D S.B.H S.R.D. S.R.H R.A.U. S.R.M.U F.S.R

4,97

2,71

2,71

1,33

1,60

1,33

1,14

1,33

1,97

1,97

1,33

54,24

29,57

29,57

14,49

17,44

14,49

12,48

14,49

21,53

21,53

14,49

6,78

3,70

3,70

1,81

2,18

1,81

1,56

1,81

2,69

2,69

1,81

1084,83

591,42

591,42

289,88

348,78

289,88

249,68

289,88

430,60

430,60

289,88

1683,55

917,82

917,82

449,87

541,27

449,87

387,48

449,87

668,25

668,25

449,87

1,3918

1,3931

1,3931

1,4413

1,4097

1,4323

1,4413

1,4323

1,4188

1,4188

1,4323

176

En la tabla 8.5 se muestran los valores que por beneficios intrínsecos a su actividad el trabajador recibe por parte de la empresa Tabla 8. 5 Tabla de costos por beneficios

EPP Pantalón Camisa Zapatos punta de acero Impermeables Botas de Caucho Casco Gafas Tapones Auditivos Guantes de Pupo

Cant.

Frecuencia

Precio Unitario

2 2 1 1 1 1 1 104 156

2,5 2,5 2 2 2 1 52 1 1

$ 7,20 $ 7,00 $ 12,50 $ 12,00 $ 16,00 $ 15,00 $ 2,50 $ 1,05 $ 3,20

SUBTOTAL TOTAL (SUBTOTAL / 52 SEMANAS / 5 DIAS / 10 HORAS)

Total $ 36,00 $ 35,00 $ 25,00 $ 24,00 $ 32,00 $ 15,00 $ 130,00 $ 109,20 $ 499,20 $ 905,40 $ 0,35

8.6 ELABORACION DE LA PLANILLA DE PRECIOS UNITARIOS Cuando se ha terminado de calcular los costos necesarios de personal, maquinaria y herramientas y materiales necesarios para las actividades a desarrollar, se procede con la realización de la planilla de precios unitarios, la misma que debe contener los siguientes datos:

•

Proponente: Donde constará el nombre la persona o empresa que realiza el Análisis.

•

Obra: Donde se debe colocar el nombre del proyecto.

•

Ciudad

•

Provincia

•

Rubro: aquí se describe la actividad que se va a realizar y para la que se va a calcular el precio unitario

•

Número de planilla

•

Unidad: es la unidad de referencia para la cuantificación, por ejemplo si se cotiza un trabajo de pintura, la Unidad es Metros cuadrados. Esto quiere

177

decir que lo que finalmente se cuantificará es el costo por cada metro cuadrado de pintura.

•

Equipo: Se listan los equipos que se van a utilizar para la ejecución de dicha actividad, El número de unidades que se requieres, el costo por hora de dicho equipo, el costo del combustible si lo necesita y el costo total de hora de un determinado equipo. Dicho costo se calcula sumando el costo horario de el o los equipos más el costo de combustible.

•

Mano de Obra: se debe listar el tipo de personal que se requiere (por ejemplo, soldador, ayudante, peón, etc), la cantidad requerida para cada tipo, el jornal básico, el Factor de Salario Real (F.S.R) Calculado en la tabla 8.4, los beneficios, y el costo total de hora que se calcula con la siguiente ecuación:

CT

•

H

= JB * FSR + Beneficio

Rendimiento de equipo y mano de obra: en este rubro se coloca el rendimiento por hora de dicha actividad que se haya determinado a partir de la experiencia de trabajos anteriores. Por ejemplo en una excavación en rendimiento de la Empresa Procopet S.A. utilizando herramienta manual es de 1,5 m3/hora.

•

Costo Unitario de equipo y mano de obra

•

Materiales: Se debe listar los materiales para le ejecución de los trabajos, la unidad, el costo de los materiales, el factor de consumo y el costo horario final de dichos materiales

•

Transporte, en las condiciones que aplique, en ciertos casos, se considera el rubro de transporte dentro del rubro materiales y/o equipo

•

Costo unitario directo: Es el Costo unitario de equipo y mano de obra más el costo de los materiales.

•

Costo indirecto: de acuerdo a la tabla 8.1.

•

Costo unitario total: es el total del costo unitario directo más el costo indirecto

•

Observaciones.

178

En los anexos se podrán encontrar las planillas de precios unitarios utilizados para este proyecto.

8.7 ELABORACION DE LA PLANILLA DE PRESUPUESTO Luego de determinar los precios unitarios para las actividades de construcción necesarias, se debe realizar la cuantificación de los volúmenes de obra para determinar el costo total del proyecto.

Luego de determinar los volúmenes de obra requeridos, se lista el rubro de todas las planillas de precios unitarios y se multiplica por el valor del volumen de obra calculado para esa actividad, y se obtiene el valor total del proyecto.

Se debe considerar que el valor total del proyecto es calculado sin Impuesto al Valor Agregado (IVA).

A continuación se muestran las planillas de presupuesto para este proyecto, tomando en cuenta las tres alternativas para costos del puente grúa (costo del equipo):

179

Tabla 8. 6 Planilla de Costo del Proyecto. Alternativa 1

GALPON PARA TALLER LLANO CHICO (ALTERNATIVA 1)

PROYECTO CLIENTE:

PROCOPET S.A.

FORMULARIO No 1.- COSTO PARA COMPRA DE MATERIALES Y CONSTRUCCION DE TALLER DE PROCOPET S.A. EN LLANO CHICO UNID.

CANT.

PRECIO UNIT.

PRECIO TOTAL

ADQUISICION DE PERFILES

GLOBAL

1

$ 29.451,12

$ 29.451,12

MATERIALES DE TECHO, CUMBRERO Y PAREDES DE STEEL PANEL

GLOBAL

1

$ 318,38

$ 318,38

ADQUISICION DE PUENTE GRÚA (ALTERNATIVA 1. CONREPSA)

GLOBAL

1

$ 38.300,00

$ 38.300,00

EXCAVACION PARA PLINTOS Y ZAPATAS

M3

30,72

$ 6,41

$ 196,92

CORTE Y ARMADO DE ACERO DE REFUERZO PARA PLINTOS

KG

777,24

$ 1,23

$ 956,01

HORMIGÓN, F´c=210 Kg/cm2, EN PLINTOS (INCLUYE ENCOFRADOS)

M3

11,22

$ 131,29

$ 1.473,07

FABRICACION Y MONTAJE DE ESTRUCTURA METÁLICA, INCLUYE MONTAJE DE PUENTE GRÚA (NO INCLUYE COSTO DEL EQUIPO)

KG

34.918,75

$ 0,85

$ 29.680,94

INSTALACIÓN DE CUBIERTA, INSTALACIÓN DE CUMBRERO E INSTALACIÓN DE PAREDES

M2

1.208,60

$ 0,80

$ 966,88

PINTURA GENERAL

M2

249,29

$ 30,05

$ 7.491,16

DESCRIPCION TRABAJO

SUB TOTAL IVA (12%) COSTO TOTAL ESTIMADO

$ 108.834,48 $ 13.060,14 $ 121.894,61

180

Tabla 8. 7 Planilla de Costo del Proyecto. Alternativa 2

PROYECTO CLIENTE:

GALPON PARA TALLER LLANO CHICO (ALTERNATIVA 2) PROCOPET S.A.

FORMULARIO No 1.- COSTO PARA COMPRA DE MATERIALES Y CONSTRUCCION DE TALLER DE PROCOPET S.A. EN LLANO CHICO UNID.

CANT.

PRECIO UNIT.

ADQUISICION DE PERFILES

GLOBAL

1

$ 29.451,12

$ 29.451,12

MATERIALES DE TECHO, CUMBRERO Y PAREDES DE STEEL PANEL

GLOBAL

1

$ 318,38

$ 318,38

ADQUISICION DE PUENTE GRÚA (ALTERNATIVA 2. BEECOMS)

GLOBAL

1

$ 46.620,00

$ 46.620,00

EXCAVACION PARA PLINTOS Y ZAPATAS

M3

30,72

$ 6,41

$ 196,92

CORTE Y ARMADO DE ACERO DE REFUERZO PARA PLINTOS

KG

777,24

$ 1,23

$ 956,01

HORMIGÓN, F´c=210 Kg/cm2, EN PLINTOS (INCLUYE ENCOFRADOS)

M3

11,22

$ 131,29

$ 1.473,07

FABRICACION Y MONTAJE DE ESTRUCTURA METÁLICA, INCLUYE MONTAJE DE PUENTE GRÚA (NO INCLUYE COSTO DEL EQUIPO)

KG

34.918,75

$ 0,85

$ 29.680,94

INSTALACIÓN DE CUBIERTA, INSTALACIÓN DE CUMBRERO E INSTALACIÓN DE PAREDES

M2

1.208,60

$ 0,80

$ 966,88

PINTURA GENERAL

M2

249,29

$ 30,05

$ 7.491,16

DESCRIPCION TRABAJO

SUB TOTAL IVA (12%) COSTO TOTAL ESTIMADO

PRECIO TOTAL

$ 117.154,48 $ 14.058,54 $ 131.213,01

181

Tabla 8. 8 Planilla de Costo del Proyecto. Alternativa 3

PROYECTO CLIENTE:

GALPON PARA TALLER LLANO CHICO (ALTERNATIVA 3) PROCOPET S.A.

FORMULARIO No 1.- COSTO PARA COMPRA DE MATERIALES Y CONSTRUCCION DE TALLER DE PROCOPET S.A. EN LLANO CHICO UNID.

CANT.

PRECIO UNIT.

ADQUISICION DE PERFILES

GLOBAL

1

$ 29.451,12

$ 29.451,12

MATERIALES DE TECHO, CUMBRERO Y PAREDES DE STEEL PANEL

GLOBAL

1

$ 318,38

$ 318,38

ADQUISICION DE PUENTE GRÚA (ALTERNATIVA 3. IMOCOM)

GLOBAL

1

$ 34.980,00

$ 34.980,00

EXCAVACION PARA PLINTOS Y ZAPATAS

M3

30,72

$ 6,41

$ 196,92

CORTE Y ARMADO DE ACERO DE REFUERZO PARA PLINTOS

KG

777,24

$ 1,23

$ 956,01

HORMIGÓN, F´c=210 Kg/cm2, EN PLINTOS (INCLUYE ENCOFRADOS)

M3

11,22

$ 131,29

$ 1.473,07

FABRICACION Y MONTAJE DE ESTRUCTURA METÁLICA, INCLUYE MONTAJE DE PUENTE GRÚA (NO INCLUYE COSTO DEL EQUIPO)

KG

34.918,75

$ 0,85

$ 29.680,94

INSTALACIÓN DE CUBIERTA, INSTALACIÓN DE CUMBRERO E INSTALACIÓN DE PAREDES

M2

1.208,60

$ 0,80

$ 966,88

PINTURA GENERAL

M2

249,29

$ 30,05

$ 7.491,16

DESCRIPCION TRABAJO

SUB TOTAL IVA (12%) COSTO TOTAL ESTIMADO

PRECIO TOTAL

$ 105.514,48 $ 12.661,74 $ 118.176,21

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CAPITULO 9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 9.1 CONCLUSIONES 1. Las cargas accidentales debidas a las condiciones de sitio como el viento, granizo y sismo,

y a las condiciones de impacto como las cargas del

puente grúa se consideran para el estado de cargas más crítico al que va a estar sometido el taller. Las consideraciones de diseño no necesariamente implican que la estructura siempre va a estar sometida a esas cargas.

2. Los programas computacionales SAP y ALGOR utilizador en este proyecto, se fundamentan el la aplicación del Método de Diseño por Elementos Finitos, con lo que se convierten en herramientas importantes en la resolución de problemas de Ingeniería.

3. Los programas SAP y ALGOR permiten determinar tanto deformaciones como tensiones y esfuerzos en los elementos que conforman el modelo de la estructura. Después de la realización del proyecto, se ha determinado que el programa SAP presenta muchas ventajas ante el uso del programa ALGOR, ya sea en la obtención de resultados o en la modificación de datos de entrada para rediseñar la estructura.

4. La ventaja principal que presenta SAP 2000 con respecto a ALGOR V16 es que, es que

en SAP 2000 se puede definir el código de diseño y las

combinaciones de carga aplicables al código seleccionado se generan automáticamente. Posteriormente durante la visualización de resultados, se escoge la hipótesis que se desee. En ALGOR, no se pueden realizar combinaciones de carga, necesariamente se deben colocar las cargas de la combinación requerida.

183

5. El diseño por elementos finitos mediante la utilización de software, no únicamente depende del ingreso de datos para obtener un resultado. Para la utilización de este tipo de programas se requiere del criterio técnico que le da el estudio de la Ingeniería, a parte del conocimiento del software en si. De un buen o mal diseño también implica la integridad de bienes materiales y de la vida humana.

6. En el diseño de estructuras metálicas se tienen muchas opciones de diseño, especialmente en lo que se refiere a trabes armadas (cerchas), la habilidad del diseñador está en encontrar la opción más económica y funcional que resista las cargas aplicadas a ella.

7. Para este proyecto se ha considerado una estructura de tipo mixta, es decir, que se pueden encontrar conexiones soldadas y empernadas. La utilización de conexiones soldadas es para proporcionarle rigidez a la estructura en ciertos elementos que lo requieren como por ejemplo en la ménsula de carga y los elementos de la cercha. Conexiones empernadas se usan para proporcionarle elasticidad a la estructura y para facilidad de montaje y desmontaje. Dichas conexiones se encuentran especialmente en las uniones entre las columnas y la cubierta, y en los laterales.

8. Cuando se realiza un Análisis de Precios Unitarios se debe tomar en cuenta que no son exactos, ya que se basan en aproximaciones en base a datos recientes de la empresa, dependen de la habilidad del analista y para su estimación se hace referencia a condiciones promedio de consumo, pérdidas y desperdicios.

9. Los costos asociados al Análisis de Precios Unitarios son específicos pues cada estimación es propia de cada proceso constructivo, lugar de construcción, grado de dificultad y es consecuencia de su planificación y ejecución.

184

10. El costo unitario es válido en el momento de cálculo y en las condiciones dadas para el mismo, pero debe ser actualizado continuamente, pues los insumos que lo componen varían rápidamente.

9.2 RECOMENDACIONES 1. Los precios de los materiales que se listan para la construcción del taller tienen variaciones con el tiempo, por lo que se recomienda re cotizar estos materiales para determinar si los costos asociados a estos sufrieron alguna variación.

2. Durante la etapa de construcción se recomienda seguir los procedimientos constructivos, los registros (que se encuentran en los ANEXOS) y los planos adjuntos.

3. En las uniones de la viga carrilera por efecto de la dilatación térmica a causa de la soldadura, se producen pequeñas deformaciones aunque se pierda con amoladora la sobremonta de la soldadura. Se recomienda verificar el nivel en toda la longitud de la viga carrilera ya que se pueden ocasionar problemas durante el traslado del puente grúa.

4. En el caso de las uniones soldadas se recomienda seguir las indicaciones del fabricante de los electrodos para evitar defectos en la soldadura.

5. En el caso de las uniones empernadas se debe medir el torque de los pernos y determinar si los valores son corrector de acuerdo a la tabla de torques que se encuentra en los ANEXOS.

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BIBLIOGRAFÍA •

JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986

•

HSIEH, Yuan-Yu; Teoría elemental de estructuras; Editorial Prentice Hall; Primera edición en español; México; 1984

•

NORRIS, Charles Head; Análisis elemental de estructuras; Editorial Mc Graw Hill; Segunda edición en español; Bogotá; 1982

•

BRESLER, Boris; LIN, T.Y; SCALZI, John; Diseño de estructuras de acero; Editorial LIMUSA; Novena Edición; México; 1990

•

INEN; Cógigo ecuatoriano de la construcción; Tomo 1; Quito; 1977

•

AROSIO, Giovanni; Enciclopedia de la construcción; Editorial Científico – Médica; Cuarta Edición; Barcelona; 1969

•

WILLIAMS, Clifford; HARRIS, Ernest. Diseño de Estructuras Metálicas. 7ma. Edición. Ed. CONTINENTAL S.A. México D.F., 1973.

•

BRESLER, Boris; LIN, T.Y.; SCALZI, John.

Diseño de Estructuras

Metálicas. Editorial LIMUSA. México D.F. 1997.

•

ZIENKIEWICZ, O.C.

El Método de los Elementos Finitos. Editorial

REVERTÉ S.A. Barcelona. 1982.

•

LIVESLEY, R.K. Elementos Finitos: Introducción para Ingenieros. Edición. Editorial LIMUSA S.A. México D.F. 1988.

1ra.

186

•

BUCHANAN, George. Schaum’s Outline Theory and Problems of Finite Element Análysis. Ed. McGraw-Hill. Estados Unidos de América. 1995

•

HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New York; 2004

•

NONNAST, Robert.

El proyectista de Estructuras Metálicas.

Editorial

Thomson, 22da. Edición. Madrid, 2003.

•

SEGUI, W.

Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Editorial

Internacional Thomson, México, 2000.

•

SOWERS, George. Mecánica de Suelos y cimentaciones. 1era Edición. Editorial LIMUSA; México; 1994

•

AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Manual of Steel Construction. Load and Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994.

•

CÁMARA DE LA CONSTRUCCION DE QUITO. Manual de Costos en la Construcción. Séptima Edición. Quito. 2001.

187

ANEXOS