Estructuras Modeladas Como Edificios Simples - Dinamica

INDICE

Introducción

02

Objetivos

03

CAPITULO I: MARCO TEORICO BASICO

Palabras clave

04

Concepto.

05

Modelo matemático clásico

06

Tipos de frecuencia, tipos de vibraciones

07

Definiciones básicas

08

CAPITULO II: ESTRUCTURAS MODELADAS COMO EDIFICIOS SIMPLES

1

Dinámica y vibraciones

11

Ecuaciones – Excitación de la base

13

CAPITULO III: APLICACIÓN 15

INTRODUCCION

El estudio de las las oscilaciones, sistemas y de las fuerzas asociadas a la vibración son parte de la dinámica la cual se presenta también en cuerpos rígidos como las estructuras de construcción civil. El objetivo general de esta monografía es tratar de simular la vibración de una edificación de 8 pisos. Todas estructuras civiles están sometidas a cierto grado de amortiguamiento puesto que la energía se disipa por fricción y otras resistencias. Si el amortiguamiento es pequeño, tiene escasa influencia sobre las frecuencias naturales del sistema y, por consiguiente, los cálculos de las frecuencias naturales

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Dinámica y vibraciones

se hacen generalmente ignorando el amortiguamiento. Por otra parte, el amortiguamiento es de gran importancia como limitador de la amplitud, se dice limitador de amplitud ya que con el transcurrir del tiempo este se va disipando. El objetivo del estudio de las vibraciones consiste minimizar el desequilibrio de una estructura, además de diseñar una estructura que soporte las vibraciones adecuadamente para evitar su colapso. Esta investigación busca presentar resultados que siendo experimentados validaran el valor teórico de la razón de una construcción. Se busca analizar de modo experimental el sistema vibratorio de 8GDL, se modelara como edificación simple, es decir habrá 8 niveles.

3

Dinámica y vibraciones

OBJETIVOS

Objetivo General:



Experimentar y analizar el comportamiento vibracional de una vivienda de 8 pisos bajo la acción de una fuerza sísmica (mesa vibratoria)

Objetivos Específicos:



Calcular los valores de: masas, momentos momentos de inercia y constantes de elasticidad de los elementos estructurales que intervienen en la vivienda de 8 grados de libertad (8 niveles).



4

Calcular los valores de: Frecuencia natural, razón de amortiguamiento.

Dinámica y vibraciones

CAPITULO I:

MARCO TEORICO

Palabras clave:



Edificación: Se utiliza el término edificación para definir y describir a todas aquellas construcciones realizadas artificialmente por el ser humano con diversos pero específicos propósitos.



Grado de libertad: se refiere al número mínimo de parámetros que necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el número de reacciones de una estructura.

5

Dinámica y vibraciones



Modulo de elasticidad: parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza



Momento de inercia: El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro.



Flexibilidad: Cualidad de lo que es flexible o puede doblarse fácilmente sin romperse.



Rigidez: capacidad de un objeto ortopédico, sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones.



Resorte: operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin sufrir deformación permanente.



Masa: es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo.



Aporticado: Los elementos aporticado, son estructuras de concreto armado con la misma dosificación en columnas  –vigas peraltadas, o chatas unidas en zonas e confinamiento donde forman ángulo de 90° en el fondo, parte superior y lados laterales, es el sistema de los edificios aporticado. Los que

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Dinámica y vibraciones

soportan las cargas muertas, las ondas sísmicas por estar unidas como su nombre lo indica

Vibraciones: No existe una definición bien exacta de VIBRACION; más sin embargo, se pueden considerar como vibraciones, las variaciones periódicas temporales de diferentes magnitudes. En este caso nos centraremos en las vibraciones mecánicas, ya que estas son las que mas importan para esta monografía.

Vibraciones Mecánicas: Una vibración mecánica es la oscilación repetida de un punto material o de un cuerpo rígido en torno a una posición de equilibrio.  Al intervalo de tiempo necesario para que el sistema efectúe un ciclo completo de movimiento se le llama “periodo” de la vibración. El número de ciclos por unidad

de tiempo define la “frecuencia” del movimiento y el desplazamiento máximo del sistema desde su posición de equilibrio se llama “amplitud” de la vibración.

Un ejemplo, el siguiente.

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Dinámica y vibraciones

La oscilación horizontal de un cuerpo unido a un resorte (un modelo matemático) cuando se aparta de su posición de equilibrio y luego se suelta. En el siguiente apartado vemos otro tipo de idealización de un sistema mecánico  Amortiguador-Masa-Resorte

Utilizando la segunda Ley de Newton de movimiento translacional: La aceleración de cualquier cuerpo rígido es directamente proporcional a la fuerza que actué sobre él e inversamente proporcional a la masa del cuerpo, es decir F = m *a. Haciendo el diagrama de cuerpo libre de la masa en el modelo

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Dinámica y vibraciones

Nos damos cuenta de que sobre dicha masa actúan tres fuerzas: la fuerza del resorte, la fuerza del recuperadora y posiblemente alguna fuerza externa (peso, fricción, etc.). Podemos establecer las siguientes relaciones para modelar las fuerzas tanto del resorte como del amortiguador.

I.

MODELO MATEMÁTICO CLÁSICO: La ecuación general de las vibraciones es:

(Ecuación 1)

Fuente: dinámica estructural

Donde Y es la magnitud que sufre variaciones periódicas temporales, P (t) la variable de reforzamiento o fenómeno incidente de la vibración; a, b, y k son las constantes características del sistema.

9

Dinámica y vibraciones

Tipos de frecuencia Frecuencia natural (W)

DEFINICION



Es la frecuencia propia de un cuerpo o sistema al poseer elementos elásticos e inerciales.



Es la frecuencia resultante de la vibración libre.

Frecuencia amortiguada 

Si una estructura mecánica resonante está puesta en movimiento, y después se deja, seguirá

oscilando

a

una

frecuencia

particular, conocida como la frecuencia natural,

o

la

frecuencia

natural

amortiguada.

Tipos de Vibraciones DEFINICION Las vibraciones libres



Las originan y mantienen fuerzas tales como:

las

fuerzas

elásticas

o

las

gravitatorias, las cuales solo dependen de la posición y movimiento del cuerpo.

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Dinámica y vibraciones

Las vibraciones forzadas



Las

originan

y

mantienen

fuerzas

periódicas aplicadas exteriormente, fuerzas que no dependen de la posición ni del movimiento del cuerpo.

Fuerzas de amortiguamiento: Las fuerzas de amortiguamiento son de sentido opuesto al movimiento y disminuyen su amplitud en cada ciclo. En un edificio tales fuerzas pueden generarse en la fricción de las conexiones en el caso de estructuras de acero, de la fricción que se genera al abrirse y cerrarse las grietas en el caso de estructuras de concreto y mampostería, y también de la fricción entre la estructura y los elementos no estructurales.

Grado de libertad: El grado de libertad de una estructura, es el número de coordenadas independientes, necesarias para describir la posición o configuración deformada de una estructura y para los problemas dinámicos, en cualquier instante de tiempo, en el plano, una partícula tiene 2 grados de libertad (dx, dy)y un cuerpo rígido en tiene 3 Grados de Libertad (dx, dy, dz)

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Dinámica y vibraciones

II.

DEFINICIONES BASICAS i.Estructura: Dentro del ámbito de la ingeniería, se conoce con el nombre de estructura a toda construcción destinada a soportar su propio peso y la presencia de acciones exteriores (fuerzas, momentos, cargas térmicas, etc.) sin perder las condiciones de funcionalidad para las que fue concebida ésta. Una estructura tiene un número de grados de libertad negativo o cero, por lo que los únicos desplazamientos que puede sufrir son resultado de deformaciones internas. La ingeniería estructural es la rama de la ingeniería que abarca el proyecto de estructuras y el cálculo de su equilibrio y resistencia.

ii.Columnas: Una columna es una pieza arquitectónica vertical y de forma alargada que sirve, en general, para sostener el peso de la estructura, aunque también puede tener fines decorativos. De ordinario su sección es circular; cuando es cuadrangular suele denominarse pilar o pilastra.

iii.Centro de gravedad: El centro de gravedad (CG) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas

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Dinámica y vibraciones

que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo.

iv.Momento de inercia: El momento de inercia o inercia rotacional es una magnitud que da cuenta de cómo es la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas alrededor de uno de sus puntos. En el movimiento de rotación, este concepto desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.

v. Cargas estructurales: La actividad del diseño estructural que realiza el ingeniero civil, requiere un gran conocimiento de las cargas, los materiales y las formas estructurales y no solo de los modelos matemáticos usados para obtener las fuerzas internas: momento flector (M), cortante (V), fuerza axial (N), y momento torsor (T). Los estudiantes ya están acostumbrados a esos procedimientos matemáticos y es necesario que entiendan que una viga es un cuerpo real y no una ecuación diferencial o una matriz; por tal razón se presenta aquí un resumen o referencia, para ir introduciendo al estudiante de ingeniería civil en ellos.

En el proceso de diseño el ingeniero civil debe evaluar las cargas o solicitaciones a las que estará sometida la estructura durante su vida útil. Debe hacer un esfuerzo por tenerlas todas en cuenta sin olvidar aquellas que aunque pequeñas puedan poner en peligro la resistencia o

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Dinámica y vibraciones

estabilidad de la estructura, el efecto de succión producido por un viento fuerte en una bodega o hangar, que puede levantarlo y separarlo de los apoyos, o los cambios fuertes de temperatura que puedan inducir efectos de acortamiento o alargamiento para los cuales no esté adecuadamente provista la estructura.

Se deberán tener en cuenta no solo las que constituyan empujes, fuerzas exteriores o pesos permanentes, sino aquellos estados temporales durante la construcción y los mencionados antes, como los efectos térmicos y de retracción, para evitar accidentes y efectos imprevistos.

vi.Tipos de cargas: Cargas muertas: Las cargas muertas son los componentes con un mismo peso, que se aplican a la estructura como el yeso y al material de la propia estructura. Por lo general son relativamente constantes durante toda la vida de la estructura, por lo que también se conocen como cargas permanentes. El diseñador también puede estar relativamente seguro de la magnitud de la carga, ya que está estrechamente vinculada a la densidad del material, que contiene una variante y es normalmente responsable de las especificaciones del componente. Las cargas muertas incluyen también las fuerzas creadas por los cambios irreversibles en las limitaciones de una estructura. Por ejemplo, las

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Dinámica y vibraciones

cargas debidas a la solución, los efectos del pre-estrés o debido a la contracción y la influencia en el hormigón.

Cargas vivas Las cargas vivas, denominadas también cargas probables, incluyen todas las fuerzas que son variables dentro de un mismo ciclo. La presión de los pies en la escalera de peldaños (variable en función del uso y tamaño). Carga de viento (si la escalera llega a estar fuera). Cargas en vivo (techo) producido: durante el mantenimiento de los trabajadores, equipos y materiales y, durante la vida de la estructura de los objetos móviles, tales como las macetas y por las personas. Carga Viva (Puente), producida por los vehículos que circulen sobre la superficie del puente.

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Dinámica y vibraciones

ESTRUCTURAS MODELADAS COMO EDIFICIOS SIMPLES

Las estructuras no siempre pueden describirse dinámicamente empleando un modelo con un solo grado de libertad y, en general, es necesario modelar las estructuras como sistemas múltiples de un solo grado de libertad. En realidad, las estructuras son sistemas continuos y como tales poseen un número infinito de grados de libertad. Ecuación de rigidez para un edificio simple. Un edificio simple puede ser definido como un edificio en el cual no se producen

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Dinámica y vibraciones

rotaciones en los miembros horizontales a la altura de los edificios. A este respecto, el edificio simple, sometido a excitaciones producen desplazamientos ho rizontales, tiene muchas de las características de una viga en voladizo deformada solamente por el esfuerzo de corte. Para conseguir esta deformación en un edificio debemos suponer las siguientes condiciones:



Que toda masa de la estructura está concentrada al nivel de los pisos Un sistema con un número infinito de grados de libertad se transforma en un sistema que que tiene solamente tantos grados de liberta como numero de masas concentradas a nivel de los pisos. Un edificio de tres pisos, modelado como un edificio cumple tiene tres grados de libertad, esto es, los desplazamientos horizontales al nivel de los tres pisos.



Que las vigas en los pisos son infinitamente rígidas, con relación a la rigidez de las columnas. Esto quiere decir que el requisito de que las uniones entre las vigas y las columnas estén fijas sin rotación



Que la deformación de la estructura es independiente de las fuerzas axiales presentes en las columnas. Esta tercera condición estable que las vigas regidas en los pisos permanezcan horizontales durante el movimiento de la estructura.

17

Dinámica y vibraciones

Una sola columna, con masas concentradas a la altura de los pisos, en el bien entendido de que sólo son posibles desplazamientos horizontales de estas masas. Otra alternativa para representar un edificio simple es adoptar un modelo de

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Dinámica y vibraciones

resortes y masas. En cualquiera de las tres representaciones, el coeficiente de rigidez o constante del resorte ki , entre dos masas consecutivas, es la fuerza requerida para producir un desplazamiento relativo de magnitud unitaria entre dos pisos adyacentes.

Para una columna uniforme, con sus dos extremos fijos sin posible rotación, la constante del resorte está dada por

 

,

y para una columna con un extremo fijo y el otro articulado por

 

,

donde E  es el módulo de elasticidad del material, I el momento de inercia del área de la sección, y L la distancia entre pisos. Debe aclararse que las tres representaciones que aparecen para un edificio simple son equivalentes. En consecuencia, las ecuaciones movimiento de un edificio simple de tres pisos se pueden obtener de cualquiera de los correspondientes diagramas de cuerpo libre mostrados en estas figuras, esto es, igualando a cero la suma de las fuerzas que actúan en cada una de las masas. Así obtenemos

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Dinámica y vibraciones

ECUACIONES CAUSADAS POR VIBRACIONES DE LA BASE

    (  ) ()    (  ) (  )()    (  ) ()  Este sistema de ecuaciones constituye la formulación de rigidez de las ecuaciones del movimiento para este edificio simple de tres pisos. Las ecuaciones pueden escribirse convenientemente usando matrices como

,-* +  ,-*+  *+ donde por

, - , y

  son, respectivamente, las matrices de masa y de rigidez dadas

    ,- [   ]

Y por

        ,-[     ] *+ * + *+

Y donde

,

,

, son, respectivamente, los vectores de desplazamiento,

aceleración y fuerza dados por

20

Dinámica y vibraciones

  *+{}

 ,

   * + { }

,

 ()  ()()

Debe notarse que la matriz de masa, correspondiente a un edificio simple, es una matriz diagonal (los elementos distintos a cero están sólo en la diagonal principal). Los elementos de la matriz de rigidez, son llamados coeficientes de rigidez. En general, el coeficiente de rigidez k ij ,  se define como la fuerza en la coordenada i  cuando la coordenada  j   se desplaza una unidad, mientras las otras coordenadas permanecen fijas.

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Dinámica y vibraciones

APLICACIÓN INTRODUCCION A LA APLICACIÓN

Las estructuras civiles estructuras, sin excepción tienen pérdida en la resistencia mecánica interna a través del tiempo, a este proceso se le denomina fatiga, producto de las cargas actuantes sobre la estructura.  Además el desplazamiento y deformación que puede llevar a la falla de la estructura, a causa del movimiento oscilatorio de la estructura por un evento sísmico de gran magnitud. La norma E.030 de sismoresistencia establece condiciones mínimas para que las edificaciones diseñadas según sus requerimientos tengan un comportamiento sísmico acorde a ciertos principios. Se aplica al diseño de todas las edificaciones nuevas a las evaluaciones y reforzamiento de las existentes y a la reparación de las que resultaren dañadas por la acción de los sismos.

EDIFICACION A ANALIZAR

Se analizara un edificación ubicada en Urb. Villa el norte segunda etapa  – La esmeralda La vivienda multifamiliar comprende un área de 119 m2 y presenta una altura de 2.10 m para el primer nivel y de igual manera en todas las plantas, hasta el 7mo piso. Todos los niveles cuentan con la misma arquitectura, por tanto, será la

22

Dinámica y vibraciones

misma masa para cada uno de los siete niveles

Área del Terreno

:

119

m2



Área Techada 1° Nivel :

m2



Área Techada 2° Nivel :

m2



Área Techada 3° Nivel :

m2



Área Techada 4° Nivel

:



Área Techada 5° nivel

:

m2



Área Techada 6° nivel

:

m2



Área Techada 7° nivel

:

m2



Área Techada 8° nivel :

23

Dinámica y vibraciones

m2

m2

PARAMETROS PARA EL ANALISIS SISMICO

La Norma E.020, el territorio nacional se considera dividido en tres zonas.

La

zonificación

propuesta

la

distribución

espacial

se de

basa la

en

sismicidad

observada, las características generales de los movimientos sísmicos y la atenuación de éstos con la distancia al epicentro

Depende de la zona en la que se ubique la edificación para asignar un factor que se encuentra en la tabla n°1. Este factor se interpreta como la aceleración máxima del terreno con una probabilidad de 10 % de ser excedida en 50 años.

Fuente: Reglamento nacional de edificaciones

24

Dinámica y vibraciones

Para el factor suelo se tendrá en cuenta las siguientes factores. Tengamos en cuenta que solo se usara el factor S4 para estudios geotécnicos que así lo determinen

Fuente: Reglamento nacional de edificaciones

Categoría de las edificaciones Cada estructura debe ser clasificada de acuerdo con las categorías que indican en la siguiente tabla. El coeficiente de uso e importancia (U).

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Dinámica y vibraciones

SISTEMAS ESTRUCTURALES Los sistemas estructurales se clasificarán según los materiales usados y el sistema de estructuración sismoresistente predominante en cada dirección tal como se indica en la Tabla N°6. Según la clasificación que se haga de una edificación se usará un coeficiente de reducción de fuerza sísmica (R). Para el diseño por resistencia última las fuerzas sísmicas internas deben combinarse con factores de carga unitarios.

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Dinámica y vibraciones

Por lo menos el 80% del cortante en la base actua, sobre las columnas de los pórticos que cumplan los requisitos e la NTE E.060 concreto armado. En caso se tengan muros estructurales estos deberán diseñarse para resistir unafraccion de la acción sísmica total de acuerdo a su rigidez



Desplazamientos Laterales Permisibles

El máximo desplazamiento relativo de entrepiso, se indica en la Tabla N° 8.

27

Dinámica y vibraciones



Los parámetros de análisis sísmico del edificio son:

Z : 0.4

U : 1.00

S : 1.2

C : 2.5



Perfil S2 = Suelos intermedios



Periodo que define la plataforma del espectro Tp = 0.6



Factor de amplificación de suelo S=1.2



Coeficiente de reducción de fuerza sísmica R = 6



Máximo desplazamiento permitido es = 0.005 x 225cm = 1.13 cm

PRE-ANALISIS Formulas

Formula n°1

Formula n°2

Formula n°3

 √  

28

Dinámica y vibraciones

Formula n°4

Formula n°5

DATOS DE LA EDIFICACION

             

29

Dinámica y vibraciones

Formula n°6

1. Módulo de elasticidad El módulo de elasticidad del concreto viene dado por la siguiente fórmula:

 √    √    2. Masa de piso, columnas, placas, losa y cargas vivas: 2.1 Columnas

  

Columna (C-1)

 =

 X

                                     

Columna (C-2):

Columna (C-3):

30

Dinámica y vibraciones

Columna (C-4):

                            

Columna (C-5):

2.2 Placas

 =

 X

Placa 1 (PL-1):

             2.25

Placa 2 (PL-2):

                       

Placa 3 (PL-3):

31

Dinámica y vibraciones

Placa 4 (PL-4):

                                                          

Placa 5 (PL-5):

Placa 6 (PL-6):

Placa 7 (PL-7):

Placa 8 (PL-8):

32

Dinámica y vibraciones

                

2.3 Muro

i  X

MURO 1 (M-1):

MURO 2 (M-2):

                       

MURO 3 (M-3):

MURO 4 (M-4):

            

33

Dinámica y vibraciones

MURO 5 (M-5):

                           

MURO 6 (M-6):

ALFEIZER

MURO 1 (M-1):

             MURO 2 (M-2):

           

MURO 3 (M-3):

34

Dinámica y vibraciones

2.4

                =

i  X

 Área techada = 88.05 m5 Volumen de techado = 88.05 m 5 x 0.20 m 2 =17.61 m3

      

2.5 Masa de cargas vivas:

De acuerdo al RNE, el cálculo de las cargas vivas para una vivienda está determinado por:

                 =

/

2

 x área

2.6. Vigas V-X:

      35

Dinámica y vibraciones

VP-C:

VP-D:

VP-2:

VA:

V-03:

                                                             

36

Dinámica y vibraciones

V-04:

V-05:

V-06:

                                            

37

Dinámica y vibraciones

TABLAS DE PESOS COLUMNAS PRIMER PISO COLUMNAS PRIMER PISO Tipos de Columnas C1 C2 C3 C4 C5 TOTAL

Peso columna



360.00 122.4 1080.00 408.00

Nº de Columnas 3 3 2 4 3 15

Peso Total 1015.2 1080 244.8 4320 1224 7884

COLUMNAS DEL 2° AL 5° COLUMNAS DEL 2º AL 8º Tipos de Columnas C1 C2 C3 C4 C5 TOTAL

38

Peso columna = ρ

concreto armado x Vcolumna



360.00 122.4 1080.00 408.00

Dinámica y vibraciones

Nº de Columnas

Peso Total

3 3 2 4 3 15

1015.2 1080 244.8 4320 1224 7884

PLACAS PRIMER NIVEL PLACAS DE TODOS LOS NIVELES Tipos de Placas PL1 PL2 PL3 PL4 PL5 PL6 PL7 PL8 TOTAL

Peso

Nº de placas

972 972 972 972 972 972 811.2 688.8

3 1 1 1 1 1 1 1 6

Peso Total 2916 972 972 972 972 972 811.2 688.8 6360

Tabla N°3

CARGAS VIVAS Tipo

Area

RNE

V

CV TOTAL

88.05

200.00

17610

Tabla N°4 VIGAS Tipos de Viga VX VP-2 VP-C VP-D VA

39

Peso de la Viga

    

Dinámica y vibraciones

Nº de Vigas 1 1 1 1 1

Peso Total

    

 

V-03 V-04 V-05 V-06 TOTAL

 

1 1 1 1

666

666 7887.6

MASA POR PISO MASA TOTAL POR PISO (kg) Masa de columnas

7884

Masa de muro

24408

Masa de vigas

7887.6

 

Masa de losa Masa de cargas vivas Masa de placas

6360

MASA TOTAL (Kg)

95847.6 Tabla N°6

MASA TOTAL DE LOS 8 NIVELES Numero Columna de pisos P1 7884 P2 7884 P3 7884 P4 7884 P5 7884 TOTAL

Viga

Muro

Placa

7887.6 7887.6 7887.6 7887.6 7887.6

24408 24408 24408 24408 24408

6360 6360 6360 6360 6360

Cargas vivas

    

Losas

Masa Total

0

64149.6 95847.6 95847.6 95847.6 95847.6 447540

   

En conclusión el nivel basal está determinado por la siguiente ecuación:

40

Dinámica y vibraciones



=

 

×



Y esta aplicado en la siguiente tabla: NIVEL BASAL Numero de pisos

Masa total

Z

U

C

S

R

V

P1

64149.6 95847.6 95847.6 95847.6 95847.6

0.4

1.5

2.5

1.2

7

16495.6114

0.4

1.5

2.5

1.2

7

24646.5257

0.4

1.5

2.5

1.2

7

24646.5257

0.4

1.5

2.5

1.2

7

24646.5257

0.4

1.5

2.5

1.2

7

24646.5257

P2 P3 P4 P5

115081.714 NIVEL BASAL Numero de pisos

Pi(kg)

V

Hi(m)

Pi*Hi

Fi

P1

115081.714

2.8

179618.88

16495.6114

115081.714

2.8

268373.28

24646.5257

115081.714

2.8

268373.28

24646.5257

115081.714

2.8

268373.28

24646.5257

P5

64149.6 95847.6 95847.6 95847.6 95847.6

115081.714

2.8

268373.28

24646.5257

TOTAL

447540

P2 P3 P4

41

Dinámica y vibraciones

1253112

Inercia y constante de elasticidad de columnas y placas a) Inercia de columnas:

    ( )

a. Inercia de columnas para primer nivel:

    ()( )       ()( )       ()( )       ()( )       ()( )       ()( )       ()( )       ()( )       ()( )       ()( )       ()( )  

b. Inercia de columnas del segundo al octavo nivel:

b) Inercia de placas: Inercia de columnas del segundo al octavo nivel:

42

Dinámica y vibraciones