Estructuras Metálicas

INTRODUCCION Ventajas y desventajas del acero Ventajas 1. Alta resistencia. La alta resistencia por unidad de peso, significa que las cargas muertas serán menores, este hecho es de gran importancia en puentes de gran claro, edificios elevados, y en estructuras cimentadas en condiciones precarias. 2. Uniformidad. Las propiedades del acero no cambian apreciablemente con el tiempo, como sucede con las del concreto reforzado. 3. Elasticidad. Es el material que sigue más la ley de Hooke, hasta para esfuerzos relativamente altos, los momentos de inercia de una estructura de acero pueden calcularse con más precisión. 4. Durabilidad. Con buen mantenimiento duran indefinidamente. 5. Ductibilidad. La propiedad de un material que le permite soportar deformaciones generales sin fallar, bajo esfuerzos de tensión elevados se conoce como ductibilidad. 6. Ampliación de estructuras existentes. Ya sea para nuevos tramos y en ocasiones alas totalmente nuevas que pueden añadirse a las estructuras de acaro existentes. Diversos. a) Adaptación a prefabricación b) Rapidez de montaje c) Soldabilidad d) Tenacidad y resistencia a la fatiga e) Posible reutilización f) Valor de rescate Desventajas 1. Costo de mantenimiento. En algunos casos es mayor por la humedad del ambiente. 2. Costo de protección contra incendios. Su resistencia se reduce notablemente a las temperaturas que se alcanzan durante los incendios. 3. Susceptibilidad al pandeo. A medida que estos sean más esbeltos, mayor es el pandeo. Propiedades del acero estructural Relación de esfuerzo deformación. Esto nos da a conocer cómo será el comportamiento del acero en una situación dada, de un determinado material. Fluencia elástica Esfuerzo (σ = P/A)

1.

Fluencia plástica

Zona de endurecimiento por deformación

Límite superior de fluencia Límite inferior de fluencia Límite de proporcionalidad

Deformación unitaria (ε = ΔL/L)

2. Método de diseño. En tiempo pasado y en la mayoría de las que actualmente se diseñan, se han usado y se usan los llamados métodos de diseño elástico. (Estos esfuerzos permisibles son usualmente una fracción del esfuerzo en el límite de fluencia del acero, los términos, diseño por esfuerzo permisible o diseño por esfuerzo de trabajo son los más apropiados). El límite de fluencia del acero, los términos, diseño por esfuerzo permisible o diseño por esfuerzos de trabajo son los más apropiados. 3. Ductibilidad. La ductibilidad del acero ha sido usada como una reserva de resistencia, y la utilización de este hecho constituye la base de la teoría de diseño plástico (Diseño al límite o diseño a la ruptura). Perfiles de acero Los más ventajosos son los de mayor módulo de sección en proporción con las áreas de sus secciones transversales. Las formas I, H, T, son las mas comunes. Vigas estándar americanas I o simplemente viguetas Ist, y las viguetas de patín ancho, conocidas como vigas W, ya que ambas tienen la sección en I (con pendiente interna del patín de 1:20 o paralela al lado externo). En México la compañía fundidora Monterrey, S. A. publicó hace ya varios años el manual para constructores y actualmente se utiliza el Manual de construcción de acero editado por IMCA A. C. el cual contiene notaciones, disponibilidad de aceros estructurales que se producen en el país, especificaciones para diseño, fabricación y montaje de estructuras de acero para edificios (tablas, condiciones de carga, esfuerzos, uniones, etc.). Análisis de algunos perfiles De acuerdo a la disponibilidad de aceros estructurales y a las tablas de dimensiones y propiedades del IMCA estudiar los siguientes perfiles: Cada uno de estos perfiles como se estudió, contiene sus dimensiones y propiedades geométricas como son: Momentos de inercia en X – X e Y – Y (cm4) o (pulg4) Módulos de sección en X – X e Y – Y (cm3) o (pulg3) Radio de giro en X – X e Y – Y (cm) o (pulg) Y Peso nominal en Kg/m o Lbs/pie 2 2 Área nominal en (cm ) o (pulg ) Espesor del patín en (cm) o (pulg) bf Ancho del patín en (cm) o (pulg) tf Altura del alma en (cm) o (pulg) Espesor del alma en (cm) o (pulg) Peralte de la viga en (cm) o (pulg) d

X

X

t

tw

tf Y

Ejemplo del cálculo de propiedades geométricas de una sección de un perfil, de acuerdo a sus dimensiones. Sea la sección W10x33 y d = 9.73 pulg, bf = 7.96 pulg, tw = 0.29 pulg, tf = 0.435 pulg, t = 8.86 pulg Sobre el eje de las X’s Momento de inercia

(

)

Área

(

)

(

) (

Radio de giro √

Módulo de sección

(

√

)

(

)

Centroide

Módulo de sección

Sobre el eje de las Y’s Momento de inercia Área Radio de giro √

Módulo de sección

Centroide

Módulo de sección

√

)

Ejemplo del cálculo de propiedades geométricas de una sección compuesta Datos Placa 9 x 3/4 4

W 14 x 38

1 2

̅ 3 X

X

Sección A d bf tw tf t Placa Ancho Espesor

W 14 x 38 11.2 in2 14.1 in 6.77 in 0.31 in 0.515 in 13.07 in PL 9 x 3/4 9 in 3/4 in

Centroide y Momento de inercia dy = Distancia del centroide de la figura simple al centroide de la figura compuesta Figura y (pulg) A (pulg2) Ay IX (pulg4) dy (pulg) dy2 A dy2 1 0.258 3.487 0.898 0.077 3.973 15.784 55.030 2 7.050 4.052 28.564 57.678 2.820 7.950 32.213 3 13.843 3.487 48.263 0.077 9.612 92.393 322.134 4 14.475 6.750 97.706 0.316 4.605 21.209 143.162 ∑ 17.775 175.431

̅

∑ ∑ ∑

Radio de giro

√

√

Modulo de sección

IX + Ady2 55.107 89.890 322.211 143.479 610.688

Tabla 2-1 “Diseño de estructuras metálicas”, Jack McCormac, págs. 26 y 27

TABLA 2 – 1 Asignación ASTM

Tipo de acero

Formas disponibles

Usos recomendados

Esfuerzo en el límite de fluencia (KSI)

A36

Carbón

Barras y perfiles

36 para ≤ 8” 32 para > 8” 33 Grado A 42 Grado B

A440

Alta resistencia

Perfiles doblados en frío y soldados, tubo sin costura Perfiles doblados en caliente, tubos sin costura y barras hasta ½”y algunos perfiles ligeros

Puentes y edificios, remachados, atornillados o soldados y otros usos estructurales

A441

Alta resistencia y baja aleación

A500

A501 A529

A572

A242

A588

A514

Resistente a la corrosión, alta resistencia y baja aleación

Barras y perfiles

Aleación calmada y templada

Placas hasta 4” y un limitado número de perfiles

Resistencia a la corrosión atmosférica

36 Edificios y construcción relativa a edificios, remachados, atornillados o soldados No recomendado para soldadura. Edificios puentes y otros conexos que sean remachados o atornillados Puede usarse para estructuras remachadas, atornilladas o soldadas pero principalmente para puentes y edificios soldados Grados 42, 45 y 50 especialmente propuesto para puentes remachados, atornillados o soldados, edificios y otras estructuras. Grados 55, 60 y 65 destinado a puentes remachados o atornillados y otras estructuras que puedan atornillarse, remacharse o soldarse. Construcción soldada, remachada o atornillada, la técnica de soldadura es muy importante

Puede usarse en construcción remachada, atornillada o soldada, pero básicamente propuesto para puentes y edificios: la técnica de soldadura es muy importante Básicamente propuesto para uso en puentes y otras estructuras soldadas; la técnica de soldadura es muy importante

42

50 para ≤ ¾” 46 para > ¾” y ≤ 1 ½” 42 para > ½” y ≤ 4”

Aproximadamente el doble del acero estructural al carbón

50 para ≤ ¾” 46 para > ¾” y ≤ 1 ½” 42 para > ½” y ≤ 4” 40 para > 4” y ≤ 8” 42 45 50 55 60 65

Varios espesores, composiciones químicas, etc. (véase ASTM)

50 para ≤ ¾” 46 para > ¾” y ≤ 1 ½” 42 para > ½” y ≤ 4”

50 para ≤ 4” 46 para > 4 y ≤ 5 42 para > 5” y ≤ 8”

100 para ≤ 2 ½” 90 para > 2 ½” y ≤ 4”

Aproximadamente cuatro veces más resistente que el acero estructural al carbón con cobre Aproximadamente cuatro veces más resistente que el acero estructural al carbón con cobre

Aceros estructurales según AISC a) Aceros al carbón. Tienen controlado al carbón y al manganeso perfectamente, elementos de los cuales depende su resistencia. b) De baja aleación y alta resistencia. Además del carbón y el manganeso contienen aleación de colombio, vanadio, cromo, silicio, cobre. Con L. F. de: bajos de 42,000 psi y altos de 65,000 psi. c) Aceros aleados tratados por calor para construcción. Estos contienen elementos de aleación en mayor cantidad que los de baja aleación y alta resistencia. Por especificación de la AISC los grupos son: a) Aceros al carbón de alta resistencia tratados térmicamente. L. F. = 70,000 a 80,000 psi que es equivalente a 4,900 y 5,600 kg/cm2. b) Los aceros de súper alta resistencia. L. F. = 160,000 a 300,000 psi que es equivalente a 11,200 y 21,000 kg/cm2. El A-36 contiene un L. F. = 36,000 psi que equivale a 2,500 kg/cm2 perfecto para fabricar estructuras para edificios y puentes. El A-500 y A-501 (ambos utilizados en tuberías) El A-509 (usados en perfiles y placas delgadas) El A-242 y A-588 (usados para resistir la corrosión) Todos cubiertos por las normas ASTM (ver tabla 2-1) Habilitación del acero estructural: a) Laminado de los perfiles b) Fabricación de elementos para la obra en particular c) Punzado o taladrado de agujeros necesario d) Montaje

MIEMBROS SUJETOS A TENSIÓN El cálculo se reduce a la simple división de la carga entre el esfuerzo permisible Ft, lo que nos da el área neta de la sección o sea: Area Neta = P/Ft y de aquí el perfil requerido donde: Ft es el esfuerzo de tensión axial permisible y su valor para la construcción de edificios es de: no debe exceder de 0.60 Fy en el área total, ni de 0.5 Fu en el área neta efectiva donde Fy es el esfuerzo de fluencia mínimo especificado y Fu es la resistencia mínima a la ruptura por tensión especificada. Para miembros conectados con pasadores su valor es de 0.45 Fy en el área neta. (Ver tabla 3-1 según AISC), para tensión en partes roscadas: ver tabla 1.5.2.1. del IMCA. Los perfiles que se pueden usar son los siguientes: ángulos, ángulo doble, tee estructural, secciones I, W, H, solera, secciones redondas o cuadradas y rectangulares así como secciones combinadas en forma de cajón o de la forma que se considere más adecuada.

Ángulo

En forma de I

Doble Ángulo

En forma de C

Tee

De cajón

Secciones combinadas

De cajón

En forma de I

En forma de I

Sección neta Es el área total de la sección transversal del miembro menos la de los agujeros. Al considerar el área de los mismos, es necesario restar un área un poco mayor que la nominal del agujero, ya que los agujeros se punzonan con un diámetro 1/16 mayor que el correspondiente al remache o tornillo, además se considera que se daña 1/16 más del metal circundante, por lo tanto el área que se resta es de 1/8 mayor que el diámetro nominal. Las placas con gruesos mayor al diámetro del tornillo o remaches son difíciles de punzar sin que haya una excesiva deformación del material circundante, estos materiales deben barrenarse, ya que se ha demostrado que los miembros barrenados son más resistentes que los punzonados. Especificaciones AISC: 1. Ancho neto calculado ≤ ancho de la placa 2. Ancho máximo calculado ≤ 85% del ancho de la placa, por lo tanto: Área transversal máxima calculada ≤ 85% del área transversal de la placa 3. La longitud mínima de las diversas trayectorias (cadenas de agujeros) es la longitud crítica que se utiliza. 4. Para ángulos y perfiles en forma de C, el gramil entre agujeros en lados distintos será igual a la suma de distancias medidas en la espalda del ángulo menos el espesor del ángulo. 5. Para las trayectorias con diagonal, ésta se considerará con la cantidad dada por la expresión: S2/4g. TABLA 3 – 1 Esfuerzos permisibles en tensión, según normas AISC Esfuerzo de tensión admisible en la sección neta En sección de agujeros con Límite de fluencia mínimo Excepto en la sección con pasadores, en barras de ojo, agujero de pasador placas conectadas con pasadores o miembros armados 2 2 KSI Kg/cm KSI Kg/cm KSI Kg/cm2 36 2530 22 1550 16.2 1140 42 2950 25.2 1770 19 1340 45 3160 27 1900 20.3 1430 50 3520 30 2110 22.5 1580 55 3870 33 2320 24.8 1740 60 4220 36 2530 27 1900 65 4570 39 2740 29.3 2060 90 6330 52.5* 3690 40.5 2850 100 7030 57.5* 4040 45 3160 *Controlado por el 50% de FU (esfuerzo último de tensión en la ruptura)

Ejemplo:

Determine el área neta de la placa de 3/8” x 8” mostrada. La placa está conectada en sus extremos con dos líneas de tornillos de 3/4”.

Área bruta Ag = 3/8 x 8 = 3 pulg2 Área neta An = 3 – 3/8 [2(3/4 + 1/8)] An = 2.34 pulg2 PL 3/8” x 8”

PL 1/4” x 8”

Ejemplo: En dos hileras de agujeros para tornillos o remaches mostrados en la figura, calcular el paso “S”, necesario para tener un área neta a lo largo de GHEF igual a la correspondiente para la trayectoria ABC, si los agujeros se punzarán para tornillos de 3/4”. A

D

G

J

2” B

H

2” E

K

2” C

F

Diámetro total

I

L Trayectoria ABC (

Trayectoria GHEF

)

Paso (

)

√ (

De acuerdo a las trayectorias, S = 2.65 y el espesor de placa de 1/2”: An (ABC) = ½ [6 – 1(7/8)] = 2.562 pulg2 An (ABEF) = ½ {6 – 2(7/8) + [2.652/(4x2)]} = 2.563 pulg2 De acuerdo a: 1. 5.125 pulg < 6 pulg 2. 5.125 x ½ = 2.562 > 85% (6 x 1/2) = 2.55 pulg, por lo tanto se debe tomar 2.55 pulg

3. No hay longitud mínima 4. No es ángulo 5. Se considera S2/4g

)

Ejemplo: Determine el área neta a lo largo de la trayectoria ABCDEF para la C 15 x 33.9 (Ag = 9.96 pulg2), los agujeros son para tornillos de 3/4”. 1.4”

A

2”

0.65” 1.4”

3” B

3 + 2 - 0.4 = 4.6”

tw 9”

C 9” D

3”

4.6” 1.4”

2” E 3” F 3”

Área neta [ (

)]

[ (

)]

(

)

*

(

)+

Área neta efectiva Método LRFD (Plástico)

Método ASD (Elástico)

Para el estado limite de fluencia en la sección Esfuerzo admisible: bruta, sin agujeros: σadm = 0.6 Fy (sin agujeros) Pn = Fy Ag F. S. = Fy/0.6 Fy = 1.67 PU = Φt Fy Ag σadm = 0.5 FU (con agujeros) Φt = 0.90 F. S. = FU/0.5 FU = 2 Ag = Área bruta FU = Esfuerzo de ruptura Fy = Límite de fluencia Por fractura en la sección neta en la que se Carga admisible: encuentran agujeros para tornillos o remaches: T = 0.60 Fy Ag Pn = FU Ae T = 0.50 FU Ae PU = Φt FU Ae T = Carga admisible FU = Esfuerzo de ruptura Ag = Área bruta Ae = Área neta efectiva Ae = Área neta efectiva Φt = 0.75 Área neta afectiva (Ae) 1) Para conexiones atornilladas Donde el factor de reducción está dado por: Para perfiles W, M o S que tienen una razón ancho : peralte de por lo menos 2/3 (y perfiles T recortados de ellos) y están conectados a través de los patines con por lo menos tres sujetadores por línea en la dirección de la carga aplicada. Para todos los otros perfiles (incluidos los perfiles compuestos) con por lo menos tres sujetadores por línea. Para todos los miembros con solo dos sujetadores por línea. 2) Para conexiones soldadas Donde el factor de reducción está dado por: Para l ≥ 2w Para 2w > l ≥ 1.5w Para 1.5w > l ≥ w Donde: w = ancho de la placa y l = longitud de la soldadura.

Ae = U An ̅

U = 0.9

U = 0.85 U = 0.75 Ae = U Ag ̅ U = 1.0 U = 0.87 U = 0.75

Determine la resistencia por tensión de una sección W10 x 45 con dos hileras de tornillos de 3/4” de diámetro en cada patín usando acero A – 500 grado 50 con Fy = 50 ksi y FU = 65 ksi. Suponga que hay por lo menos tres tornillos en cada línea a 4 pulg entre centros. Ag = 13.3 pulg2, d = 10.10 pulg, bf = 8.02 pulg, tf = 0.62 pulg. ̅

̅ 4”

4” L

Método LRFD Área neta An = 13.3 – 0.62 [4(3/4 + 1/8)] = 11.13 pulg2

Fluencia PU = Φt Fy Ag PU = 0.9 x 50 x 13.3 PU = 598.5 Klb

Área neta efectiva Ae = U An ̅

Para obtener U para una sección W conectada sólo en sus patines, supondremos que la sección está dividida en dos tees estructurales. Por lo tanto: ̅ (WT5 x 22.5) Ae = 0.89 x 11.13 = 9.91 pulg2

Fractura PU = Φt FU Ae PU = 0.75 x 65 x 9.91 PU = 483.11 Klb Por lo tanto, la carga admisible por tensión es: PU = 483.11 Klb por ser la menor

Método ASD Área neta efectiva Ae = U An An = 13.3 – 0.62 [4(3/4 + 1/8)] An = 11.13 pulg2

Fluencia T = 0.60 Fy Ag T = 0.60 (36)(13.3) T = 287.28 Klb

Razón bf/d ≥ 2/3 8.02/10.10 = 0.79 > 0.66, por lo tanto: U = 0.9

Fractura T = 0.50 FU Ae T = 0.50 (58)(10.02) T = 290.58 Klb

Ae = 0.9 x 11.13 Ae = 10.02 pulg2

Por lo tanto la carga admisible será: T = 287.28 Klb, por ser la menor.

La placa 1” x 6” mostrada está conectada a una placa de 1” x 10” con soldaduras de filete longitudinales para soportar una carga de tensión. Determine la resistencia de diseño PU del miembro si Fy = 50 ksi y FU = 65 ksi. l = 8”

PU

w = 6”

PL 1” x 6”

Área bruta Ag = 1 x 6 Ag = 6 pulg2 Área neta efectiva Ae = U Ag Como 1.5(6) > 8 ≥ 6, entonces U = 0.75 Ae = 0.75 x 6 Ae = 4.5 pulg2

Fluencia T = 0.60 Fy Ag T = 0.60 (50)(6) T = 180 Klb

PL 1” x 10”

Método LRFD Fluencia PU = Φt Fy Ag PU = 0.9 x 50 x 6 PU = 270 Klb Fractura PU = Φt FU Ae PU = 0.75 x 65 x 4.5 PU = 219.34 Klb Por lo tanto, la carga admisible por tensión es: PU = 219.34 Klb por ser la menor Método ASD Fractura T = 0.50 FU Ae T = 0.50 (65)(4.5) T = 146.25 Klb Por lo tanto la carga admisible será: T = 146.25 Klb, por ser la menor.

El miembro a tensión de acero A – 36 supone conectado en sus extremos con dos placas de 3/8” x 12”, como se muestra en la figura. En cada placa se tienen dos hileras de tornillos de 3/4”. Determine su fuerza máxima permisible a tensión que las placas pueden transmitir.

PL 3/8” x 12”

Área bruta Ag = 2(3/8 x 12) Ag = 9.00 pulg2 Área neta efectiva Para este caso: Ae = An An = 2{(3/8 x 12) – 3/8[2(3/4 + 1/8)]} An = 7.69 pulg2 An = 0.85 Ag An = 0.85 (9.0) = 7.65 pulg2

W10 x 45

T

Método LRFD Fluencia PU = Φt Fy Ag PU = 0.9 x 36 x 9 PU = 291.60 Klb Fractura PU = Φt FU Ae PU = 0.75 (58) (7.65) PU = 332.77 Klb

Por lo tanto, la carga admisible por tensión es: PU = Como 7.65 < 7.69, se usa el área neta por 291.60 Klb por ser la menor. especificación. Método ASD Fluencia Fractura T = 0.60 Fy Ag T = 0.50 FU Ae T = 0.60 (36)(9) T = 0.50 (58)(7.65) T = 194.40 Klb T = 221.85 Klb Por lo tanto la carga admisible será: T = 194.40 Klb, por ser la menor.

Bloque de cortante Método LRFD

Método ASD

La resistencia de diseño de un miembro a tensión no siempre está especificada por Φt Fy Ag o por Φt FU Ae o bien por la resistencia de los tornillos o soldadura con que se conecte el miembro, ésta puede determinarse por la resistencia de su bloque de cortante. Esta puede estar regida por la resistencia permisible de su bloque de cortante. Esto puede ocurrir a lo largo una trayectoria que implique tensión en un plano y cortante en otro plano perpendicular.

La carga permisible de un miembro a tensión no siempre está regida por 0.60 Fy Ag o por 0.50 FU Ae o por la carga permisible en los tornillos o soldadura con que se conecta el miembro. Esta puede estar regida por la resistencia permisible de su bloque de cortante. Esto puede ocurrir a lo largo una trayectoria que implique tensión en un plano y cortante en otro plano perpendicular.

Si FU Ant ≥ 0.6 FU Anv

Donde:

Tendremos fluencia por cortante y fractura por tensión, por lo que debe usarse: Φ Rn = Φ [0.6 Fy Agv + FU Ant]

Av = Área neta a cortante (Anv) At = Área neta a tensión (Ant)

Si 0.6 FU Anv > FU Ant Tendremos fluencia por tensión y fractura por cortante, y debe usarse: Φ Rn = Φ [0.6 FU Anv + Fy Agt] Donde: Agv = Área bruta sujeta a cortante Agt = Área bruta sujeta a tensión Anv = Área neta sujeta a cortante Ant = Área neta sujeta a tensión

Tbs = 0.30 FU Av + 0.50 FU At

El miembro de acero A572 grado 50 en tensión mostrado está conectado con tres tornillos de 3/4”. Determine la resistencia del bloque de cortante del miembro y su resistencia en tensión. L6 x 4 x 1/2

2”

Datos Ag = 4.75 pulg2 ̅

Fy = 50 ksi FU = 65 ksi

Área neta An = 4.75 – 0.5 [1(3/4 + 1/8)] = 4.31 pulg2 4” Área neta efectiva U = 1 – (0.987/8) = 0.88 Ae = 0.88 x 4.31 = 3.79 pulg2 4” Áreas a cortante y a tensión Agv = 0.5 x 10 = 5 pulg2 Anv = 5 – 0.5[2.5(3/4 + 1/8)] = 3.906 pulg2 Agt = 2.5 x 0.5 = 1.25 pulg2 Ant = 1.25 – 0.5[0.5(3/4 + 1/8)] = 1.03 pulg2 3.5”

2.5”

Bloque de cortante FU Ant = 65 x 1.03 = 66.95 Klb 0.6 FU Anv = 0.6 x 65 x 3.906 = 152.33 Klb FU Ant < 0.6 FU Anv Por lo tanto se usa: Φ Rn = Φ *0.6 FU Anv + Fy Agt] Φ Rn = 0.75 [0.6 (65 x 3.906) + (50 x 1.25)] Φ Rn = 161.12 Klb

Método LRFD Resistencia en tensión PU = Φt Fy Ag PU = 0.9 x 50 x 4.75 = 213.75 Klb PU = Φt FU Ae PU = 0.75 x 65 x 3.79 = 184.76 Klb Por lo tanto, la carga admisible es: Φ Rn = 161.12 Klb por ser la menor.

Método ASD Tbs = 0.30 FU Av + 0.50 FU At Resistencia en tensión Tbs = 0.30 (65 x 3.906) + 0.50 (65 x 1.03) T = 0.60 Fy Ag Tbs = 109.64 Klb T = 0.60 x 50 x 4.75 = 142.50 Klb T = 0.50 FU Ae Por lo tanto, la carga admisible es: Tbs = 109.64 Klb T = 0.50 x 65 x 3.79 = 123.18 Klb por ser la menor.

Diseño de miembros a tensión Requisitos: a) El perfil debe ser compacto b) Relación razonable de dimensiones con otros miembros c) Tener conexiones con tantas partes de las secciones como sea posible para minimizar el retardo del cortante Método LRFD

Método ASD

La resistencia de PU es el menor valor dado por: PU = Φt Fy Ag y por PU = Φt FU Ae a) Para satisfacer la primera de éstas expresiones el área bruta mínima debe ser:

De acuerdo a T = 0.60 Fy Ag y T = 0.50 FU Ae a) Para la primera expresión el área bruta mínima debe ser: ( )

( ) b) Para satisfacer la segunda expresión el valor mínimo del área neta efectiva debe ser:

Como Ae = UAn el valor mínimo del área neta es:

b) Para la segunda expresión el área neta efectiva debe ser por lo menos:

Donde: Ae = U An por lo que el valor mínimo del área neta es:

Por lo tanto, el área bruta mínima debe ser igual al El valor mínimo del área bruta para ésta expresión valor mínimo del área neta más el área de los debe ser por lo menos igual al valor mínimo del agujeros (Aag): área neta más el área de los agujeros (Aag): ( )

( )

De las expresiones (1) y (2) se debe tomar el valor Para obtener el radio mínimo se usa también: mayor de Ag para obtener una estimación inicial. Sin embargo, conviene notar que la relación L/ro de esbeltez máxima es de 300, con este valor se calcula el valor mínimo permisible “r” para un diseño particular, por lo tanto:

Seleccionar un perfil W12 de acero A – 572 grado 50 de 30 pies de longitud para soportar una carga muerta de servicio a tensión PD = 130 Klb y una carga viva de servicio a tensión PL = 110 klb. El miembro tendrá dos hileras de tornillos de 7/8” en cada patín (por lo menos cuatro por hilera @ 3 pulgadas).

L = 9 pulg

̅

Datos Fy = 50 ksi FU = 65 ksi PD = 130 Klb PL = 110 klb

Método LRFD Carga última PU = 1.4 D = 1.4 x 130 = 182 Klb PU = 1.2 D + 1.6 L = (1.2 x 130) + (1.6 x 110) PU = 332 Klb Para la expresión (1):

Por lo tanto la carga última es: PU = 332 Klb

Se busca una sección que cumpla con ambos requisitos. Se elige la sección W12 x 35, con: Ag = 10.3 pulg2, ry = 1.54 pulg, tf = 0.52 pulg

Para la expresión (2) se busca una sección W12, en el manual LRFD, que tenga un área de por lo menos 7.38 pulg2, y se usa U = 0.9 de la tabla 3-2. El perfil que cumple con ésta condición es el W12 x 26, con tf = 0.38 pulg:

[ (

)]

Comprobación: PU = Φt Fy Ag = 0.9 x 50 x 10.3 PU = 463.5 Klb > 332 Klb OK Para obtener U supondremos que la sección está dividida en dos tees estructurales. Por lo tanto: ̅ (WT6 x 17.5) U =1 – (1.30/9) = 0.85 An = 10.3 – 0.52[4(7/8 + 1/8)] = 8.22 pulg2 Ae = 0.85 x 8.22 = 7.03 pulg2

Con el área obtenida (Agmin = 9.08 pulg2) y el radio PU = Φt FU Ae = 0.75 x 65 x 7.03 PU = 342.84 Klb > 332 Klb OK de giro mínimo:

Método ASD Carga última Tt = PL + PD = 130 + 110 = 240 Klb

Por lo tanto la carga última es: Tt = 240 Klb

Para la expresión (1):

Comprobación: T = 0.6 Fy Ag = 0.6 x 50 x 10.3 T = 309 Klb > 240 Klb OK

Para la expresión (2) se busca una sección W12, en el manual LRFD, que tenga un área de por lo menos 8 pulg2, y se usa U = 0.9 de la tabla 3-2. Hay varios perfiles que cumplen pero se elige el perfil W12 x 30, con tf = 0.440 pulg:

Sabemos que U = 0.85 An = 10.3 – 0.52[4(7/8 + 1/8)] = 8.22 pulg2 Ae = 0.85 x 8.22 = 7.03 pulg2

[ (

)]

T = 0.5 FU Ae = 0.5 x 65 x 7.03 T = 228.48 Klb < 240 Klb No Pasa Por lo tanto se ensaya otra sección, ahora se elige la sección W12 x 40, con: Ag = 11.8 pulg2, ry = 1.93 pulg, tf = 0.515 pulg

Se obtiene U igual que en el método LRFD: (WT6 x 20) Con el área obtenida (Agmin = 9.97 pulg2) y el radio ̅ U =1 – (1.08/9) = 0.88 de giro mínimo: An = 11.8 – 0.515[4(7/8 + 1/8)] = 9.74 pulg2 Ae = 0.88x 9.74 = 8.57 pulg2 Se busca una sección que cumpla con ambos requisitos. Se elige la sección W12 x 35, con: T = 0.5 FU Ae = 0.5 x 65 x 8.57 Ag = 10.3 pulg2, ry = 1.54 pulg, tf = 0.52 pulg T = 278.56 Klb > 240 Klb OK

Diseñe un elemento a tensión con un solo ángulo de 9 pies para soportar una carga muerta de 30 Klb y una carga viva de 40 Klb. El miembro estará conectado por un solo lado con tornillos de 7/8” (por lo menos tres en cada hilera) @3” centro a centro. Supóngase que solo se tendrá un solo tornillo en sección transversal (una sola hilera). Localizar la sección más ligera, usando A – 36. Datos: Fy = 36 ksi, FU = 58 ksi, PD = 30 Klb, PL = 40 klb.

̅

3”

3” L = 6”

Método LRFD Carga última PU = 1.4 D = 1.4 x 30 = 182 Klb PU = 1.2 D + 1.6 L = (1.2 x 30) + (1.6 x 40) PU = 100 Klb Para la expresión (1):

Por lo tanto la carga última es: PU = 100 Klb

Radio de giro mínimo:

Si sabemos que U = 0.85 por el tipo de perfil, entonces el área neta mínima será:

Se buscan las secciones más ligeras que cumplan con el área y radio de giro requeridos. El área requerida será la que resulte mayor entre el área bruta mínima calculada y la suma del área neta mínima con al área de los agujeros. t = Espesor, Ø t = Área de agujeros, Ø t + Anmin = Área bruta requerida T

Øt

Ø t + Anmin

Ángulos más ligeros disponibles

Sección Ag (pulg2) r (pulg) ̅ (pulg) L6 x 6 3.65 1.2 1.62 L6 x 4 3.61 0.877 0.941 L6 x 3 ½ 3.42 0.767 0.787 7/16 0.438 3.138 L5 x 3 3.31 0.651 0.727 L4 x 4 3.31 0.785 1.16 1/2 0.500 3.200 L4 x 3 3.25 0.639 0.827 L3 ½ x 3 ½ 3.25 0.683 1.06 5/8 0.625 3.325 L4 x 3 3.98 0.637 0.871 Ahora se revisa la sección más ligera, en este caso son dos: L4 x 3 x ½ y L3 ½ x 3 ½ x ½

(pulg) 5/16 3/8

2

(pulg ) 0.313 0.375

2

(pulg ) 3.013  3.09 3.075  3.09

L4 x 3 x ½ PU = Φt Fy Ag = 0.9 x 36 x 3.25 PU = 105.3 Klb > 100 Klb OK

L3 ½ x 3 ½ x ½ PU = Φt Fy Ag = 0.9 x 36 x 3.25 PU = 105.3 Klb > 100 Klb OK

U =1 – (0.827/6) = 0.862 An = 3.25 – 0.5 = 2.75 pulg2 Ae = 0.862 x 2.75 = 2.37 pulg2

U =1 – (1.06/6) = 0.823 An = 3.25 – 0.5 = 2.75 pulg2 Ae = 0.823 x 2.75 = 2.26 pulg2

PU = Φt FU Ae = 0.75 x 58 x 2.37 PU = 103.11 Klb > 100 Klb OK

PU = Φt FU Ae = 0.75 x 58 x 2.26 PU = 98.49 Klb < 100 Klb No pasa Por lo tanto la sección que se debe usar es: L4 x 3 x ½

Método ASD Carga última Tt = PL + PD = 40 + 30 = 70 Klb

Por lo tanto la carga última es: Tt = 70 Klb

Para la expresión (1):

Radio de giro mínimo:

Si sabemos que U = 0.85 por el tipo de perfil, entonces el área neta mínima será:

Se buscan las secciones más ligeras que cumplan con el área y radio de giro requeridos. El área requerida será la que resulte mayor entre el área bruta mínima calculada y la suma del área neta mínima con al área de los agujeros. t = Espesor, Ø t = Área de agujeros, Ø t + Anmin = Área bruta requerida T

Øt

Ø t + Anmin

Ángulos más ligeros disponibles

Sección Ag (pulg2) r (pulg) ̅ (pulg) L6 x 6 3.65 1.2 1.62 L6 x 4 3.61 0.877 0.941 L6 x 3 ½ 3.42 0.767 0.787 7/16 0.438 3.278 L5 x 3 3.31 0.651 0.727 L4 x 4 3.31 0.785 1.16 1/2 0.500 3.340 L5 x 3 3.75 0.648 0.75 L4 x 4 3.75 0.782 1.18 L4 x 3 ½ 3.50 0.722 1.00 5/8 0.625 3.465 L4 x 3 3.98 0.637 0.871 Ahora se revisa la sección más ligera, en este caso son dos: L5 x 3 x 7/16 y L4 x 4 x 7/16

(pulg) 5/16 3/8

2

(pulg ) 0.313 0.375

2

(pulg ) 3.153  3.24 3.215  3.24

L5 x 3 x 7/16 T = 0.6 Fy Ag = 0.6 x 36 x 3.31 T = 71.50 Klb > 70 Klb OK

L4 x 4 x 7/16 T = 0.6 Fy Ag = 0.6 x 36 x 3.31 T = 71.496 Klb > 70 Klb OK

U =1 – (0.727/6) = 0.88 An = 3.31 – 0.438 = 2.87 pulg2 Ae = 0.88 x 2.872 = 2.53 pulg2

U =1 – (1.16/6) = 0.806 An = 3.31 – 0.438 = 2.87 pulg2 Ae = 0.806 x 2.87 = 2.32 pulg2

T = 0.5 FU Ae = 0.5 x 58 x 2.53 T = 73.28 Klb > 70 Klb OK

T = 0.5 FU Ae = 0.5 x 58 x 2.32 T = 67.18 Klb < 70 Klb No Pasa Por lo tanto la sección que se debe usar es: L5 x 3 x 7/16

Secciones compuestas a tensión Método LRFD

Método ASD

Especificaciones AISC para placas de unión: A este método se le agrega una especificación: 1. Que las placas de unión (extremas o intermedias) deben tener un espesor no 12. La separación longitudinal entre conectores o menor de 1/50 de la distancia entre líneas de cordones intermitentes de soldadura que se conexión de tornillos, remaches o soldadura. conecten 2 o más perfiles de acero, no debe 2. Éstas piezas deben esparcirse, de tal modo que ser mayor de 24 pulgadas. la relación de esbeltez de cada miembro individual entre puntos conectados no sea mayor que la relación de esbeltez de la sección. 3. Se considera que los elementos de liga (celosía) están sujetos a fuerza cortante perpendicular al miembro que sea menor al 2% de la compresión total. 4. Las relaciones de esbeltez se limitan a 140 para celosía sencilla y a 200 para celosía doble (la celosía doble se usa cuando la distancia entre líneas de conexión es mayor de 15 pulgadas). 5. La longitud de la placa ≥ 2/3 distancia entre líneas de conexión de tornillos, remaches. 6. El ancho mínimo permisible ≥ a el ancho entre las hileras de conexión más la distancia al borde. 7. Distancia mínima al borde ≥ 1.5 a 2 veces el diámetro del sujetador y la máxima = a 12 veces el espesor de la parte conectada. 8. Separación mínima entre agujeros = 2 2/3 del diámetro. 9. La separación longitudinal de los conectores entre éstas no debe exceder 24 veces el espesor de la placa más delgada ó 12 pulgadas. 10. Si el miembro consiste en acero no pintado, en contacto continuo con la corrosión atmosferica la separación máxima entre conectores es de 14 veces el espesor de la placa más delgada ó 7 pulgadas. 11. Para LRFD la L/r ≤ 300

Se han seleccionado dos C12 x 30, como se muestra en la figura, para soportar una carga muerta de 120 Klb y una carga viva de 240 Klb. El miembro de acero A – 36 tiene 30 pies de longitud y en cada patín tiene una hilera de tornillos de 7/8” (por menos tres en cada hilera). Determine si el miembro es satisfactorio para las especificaciones LRFD y ASD, diseñe las placas de unión, suponga que los centros de agujeros estan 1 ¾” del dorso de los canales, por lo tanto, g = 1.75”. 12.00 Y 0.674

X 12.00

X

2.08 Y 1.75

8.50

1.75

L/2

L/2

Método LRFD Datos: C12 x 30 (Ag = 8.82 pulg2, tf = 0.501 pulg, bf = 3.17 pulg, Ix = 162 pulg4, Iy = 5.14 pulg4, ry = 0.763 pulg) Fy = 36 ksi, PL = 240 Klb, PD = 120 Klb Carga última PU = 1.4 D = 1.4 x 120 = 160 Klb PU = 1.2 D + 1.6 L = (1.2 x 120) + (1.6 x 240) PU = 528 Klb Resistencia de diseño PU = Φt Fy Ag = 0.90 x 36 x (8.82 x 2) PU = 571.53 Klb OK PU = Φt FU Ae Ae = U An (U = 0.85 Tabla) Ae = 0.85 {2[8.82 – 2(1 x 0.501)]} = 13.29 pulg2 PU = 0.75 x 58 x 13.29 = 578.14 Klb OK Relación de esbeltez de sección compuesta (L/rmin) Ixx = ∑ (Ix + Ady2) Ixx = (162 + 0) + (162 + 0) = 324 pulg4 Iyy = 2 [5.14 + (8.82 x 5.3262)] = 510.66 pulg4 √ √

OK Diseño de placas Distancia mínima al borde Especificación: (1.5 a 2.0) x Ø 2 (7/8) = 1.75 pulg Separación mínima entre agujeros Como son tres tornillos por línea: 13.867/2 = 6.93 pulg Especificación: 2 2/3 Ø 2 2/3 (7/8) = 2.33 pulg 6.93 > 2.33 OK

Separación mínima entre líneas de conexión 12 – (2 x 1.75) = 8.5 pulg Longitud mínima de placas ̅ ̅ Si U = 0.85 y la C12 x 30 se divide a la mitad de manera que forma dos ángulos L6 x 3 1/8 x ½ con ̅ . L = 2.08/(1 - 0.85) = 13.867 pulg Long = 13.867 + (2 x 1.75) = 17.37 pulg (usar 17.50) Especificación: 2/3 Distancia entre líneas de conexión 2/3 x 8.5 = 5.67 ≈ 6 pulg Espesor mínimo de placa Especificación: 1/50 Distancia entre líneas de conexión 1/50 x 8.50 = 0.17 ≈ 3/16 pulg Ancho mínimo de placa Especificación: Distancia entre hileras de conexión más la distancia al borde 8.5 + (2 x 1.75) = 12 pulg Separación entre placas Si L/rmin = 300 = (12 L)/0.763 L = 19.075 pies (@15) Por lo tanto usar una placa: 3/16 x 17.50 x 12 @ 15 pies entre centros.

Método ASD Datos: C12 x 30 (Ag = 8.82 pulg2, tf = 0.501 pulg, bf = 3.17 pulg, Ix = 162 pulg4, Iy = 5.14 pulg4, ry = 0.763 pulg) Fy = 36 ksi, PL = 240 Klb, PD = 120 Klb Carga última PU = PD + P L PU = 120 + 240 PU = 360 Klb

Separación mínima entre líneas de conexión 12 – (2 x 1.75) = 8.5 pulg

Resistencia de diseño T = 0.6 Fy Ag = 0.50 x 36 x (8.82 x 2) T = 381.02 Klb OK T = 0.5 FU Ae Ae = U An (U = 0.85 Tabla) Ae = 13.29 pulg2 (Método LRFD) T = 0.5 x 58 x 13.29 T = 385.41 Klb OK

Longitud mínima de placas ̅ ̅ Si U = 0.85 y la C12 x 30 se divide a la mitad de manera que forma dos ángulos L6 x 3 1/8 x ½ con ̅ . L = 2.08/(1 - 0.85) = 13.867 pulg Long = 13.867 + (2 x 1.75) = 17.37 pulg (usar 17.50) Especificación: 2/3 Distancia entre líneas de conexión 2/3 x 8.5 = 5.67 ≈ 6 pulg

Relación de esbeltez de sección compuesta (L/rmin) Ixx = ∑ (Ix + Ady2) Ixx = (162 + 0) + (162 + 0) = 324 pulg4 Iyy = 2 [5.14 + (8.82 x 5.3262)] = 510.66 pulg4

Espesor mínimo de placa Especificación: 1/50 Distancia entre líneas de conexión 1/50 x 8.50 = 0.17 ≈ 3/16 pulg

√ √

OK Diseño de placas Distancia mínima al borde Especificación: (1.5 a 2.0) x Ø 2 (7/8) = 1.75 pulg Separación mínima entre agujeros Como son tres tornillos por línea: 13.867/2 = 6.93 pulg Especificación: 2 2/3 Ø 2 2/3 (7/8) = 2.33 pulg 6.93 > 2.33 OK

Ancho mínimo de placa Especificación: Distancia entre hileras de conexión más la distancia al borde 8.5 + (2 x 1.75) = 12 pulg Separación entre placas Si L/rmin = 300 = (12 L)/0.763 L = 19.075 pies (@15) Por lo tanto usar una placa: 3/16 x 17.50 x 12 @ 15 pies entre centros.

Varillas y barras a tensión Método LRFD Esfuerzo = 0.75 Φ FU

Método ASD Esfuerzo = 0.33 FU

Especificación LRFD: La carga factorizada ≥ 10 Klb Especificación ASD: La carga de tensión usada para excepto en celosías, tensores y largueros. diseñar conexiones ≥ 6 Klb excepto en celosías, tensores y largueros.

Seleccione una varilla roscada para soportar una carga muerta de tensión de 10 Klb y una carga de tensión viva de 20 Klb, use acero A – 36. Método LRFD Carga última PU = 1.2 D + 1.6 L = (1.2 x 10) + (1.6 x 20) PU = 44 Klb

√

Método ASD Carga última PU = 10 + 20 PU = 30 Klb

√

Use varilla de D = 1 3/8 = 1.375 pulg con seis Use varilla de D = 1 ½ = 1.5 pulg con seis cuerdas cuerdas por pulgada (AD = 1.49 pulg2) por pulgada (AD = 1.767 pulg2) Recálculo para varilla de D = 1.375 pulg con rosca: [

]

Recálculo para varilla de D = 1.5 pulg con rosca: [

[

]

[

] ]

1.163 < 1.350 , entonces usar varilla con un 1.414 < 1.570 , entonces usar varilla con un diámetro de 1.5 (1 ½) pulg con seis cuerdas por diámetro de 1.625 (1 5/8) pulg con seis cuerdas pulgada: por pulgada: [ 1.414 > 1.350

]

[ 1.689 > 1.570

]

Diseñe los tensores para los largueros de la armadura mostrada en la figura los largueros estarán soportados en los dos tercios del claro entre armaduras espaciadas a 21 pies, use acero A – 36 y suponga que se permite un diámetro mínimo de 5/8” para los tensores. Peso gravitacional de teja y lámina de acero = 16 lb/pie2 Peso perpendicular de nieve = 20 lb/pie2 Peso de larguero = 11.5 lb/pie LARGUEROS DE C8x11.5 CUBIERTA DE TEJAS

12'

5' 37.9

7'

72'

7' 7'

21'

TENSORES

21'

LARGUEROS

LARGUEROS DE CUMBRERA

DETALLE DE CONEXIÓN DE TENSORES

Método ASD

√

1

3

Las cargas debidas a la fuerza de gravedad en lb/pie2 de superficie de techo son las siguientes: ⁄ ⁄

√ ⁄

Total = 2.12 + 18.97 + 16.00 =37.09 lb/pie2

√

⁄

Usaremos un perfil redondo de 5/8 de pulgada con 11 cuerdas por pulgada (AD = 0.307 pulg2) Fuerza en el tensor entre largueros de la cumbrera: √

Usaremos un perfil redondo de 5/8 de pulgada.

Método LRFD Las cargas debidas a la fuerza de gravedad en lb/pie2 de superficie de techo son: Largueros = 2.12 lb/pie2 Nieve = 18.97 lb/pie2 Techo de tejas = 16.00 lb/pie2 Carga última WU = (1.2)(2.12 + 16.00) + (0.5)(18.97) = 31.23 lb/pie2 WU = (1.2)(2.12 + 16.00) + (1.6)(18.97) = 52.10 lb/pie2 ← ⁄

√

Puede verse en las figuras que la mitad de la carga paralela al techo entre los dos largueros superiores a cada lado de la armadura es llevada a los tensores horizontales entre los largueros. Como son siete (con seis espacios entre ellos) a cada lado de la armadura, entonces: 1/12 de la carga inclinada va directamente al tensor horizontal y 11/12 van al tensor inclinado superior.

Usaremos un perfil redondo de 5/8 de pulgada con 11 cuerdas por pulgada (AD = 0.307 pulg2) Fuerza en el tensor entre largueros de la cumbrera: √ O igual a (

√

)

(

Usaremos un perfil redondo de 5/8 de pulgada.

)

MIEMBROS A COMPRESIÓN Pandeo flexionante Pandeo local Pandeo torsionante Esfuerzo residual _____ Es de gran importancia para Fórmula de Euler El esfuerzo bajo el cual una columna se pandea obviamente desaparece conforme la columna se hace más larga, ese esfuerzo se habrá reducido al límite proporcional cuando alcance cierta longitud. Para que una columna se pandee elásticamente deberá ser larga y esbelta y carga de pandeo puede calcularse con la fórmula de Euler:

√

( ⁄) Perfiles

Ángulo

Doble Ángulo

Tee

En forma de C

En forma de I

Tubular Secciones combinadas

De cajón

En forma de I

En forma de I

( (

) )

√

(

⁄)

√

(

)

(

( )

)

(

)

( )

(

)

√

√

(

)

(

)

( )

( )⁄ [

(√

)

(

)

√ (

* (

) )

(

(

)

+ )

]

(

[

)

( (

) )

]

√

√

(

* (

) )

(

̅ (

) (

( )

( (

)

)

(

)

( (

[

(

(

[

+

(

]

*

)

(

)

(

) ) ( (

) ) (

) ( (

] ) ) ) + )

)

) )

(

(

) )

√

√

√ (

* (

) )

+

) ( (

[

(

(

( (

)

) ) ( (

) )

] ) )

Ó con la fórmula AASHTO:

[

(

)

]

*

(

) ( (

√

√

) + )

√

(

)

√

(

) ̅ √

(

)