Estructuras Discretas (Spanish - Manuel Luque Gallego

 

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MX\P]H\]PEX LJXHPM\EX Oedumc Cuqum Feccmfi

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MX\P]H\]PEX LJXHPM\EX...... MX\P]H\]PEX LJXHPM\EX............................ ............................................ ............................................ ............................................ ..............................................= ........................= Efrelmhjojmdtis..................... Efrelmhjojmdtis ........................................... ............................................ ............................................ ................................................................... .............................................1 1 Jdtriluhhjød............................. Jdtriluhhjød....... ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ........................................... ......................6 .6 5. Xjstmoe Xjmm............. Xjmm................................... ............................................ ............................................ ............................................ ......................................................2 ................................2 0. \mirïe lm Hidgudtis............. Hidgudtis................................... ............................................ ............................................ ............................................ ........................................ ....................5> ..5> Pmsuomd........................... Pmsuomd..... ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ..............................................5> ........................5> 0.5 Hidgudtis y ipmrehjidms... ipmrehjidms......................... ............................................ ............................................ ............................................ .......................................5> .................5> 0.5.5 Hidhmptis `åsjhis lm hidgudtis........... hidgudtis................................. ............................................ ............................................ ..................................5> ............5> 0.5.0 Ipmrehjidms si`rm hidgudtis....................................................... hidgudtis................................. ............................................................ ......................................58 58 0.5.8 Ipmrehjidm ^erhjød lmsud hidgudti.............. hidgudti.................................... ............................................ ............................................ ...........................................58 .....................58 0.0 Pmprmsmdte Pmprmsmdtehjød hjød fråahe lm hidgudtis............. hidgudtis................................... ............................................ ............................................ ................................5< ..........5< 0.8 ^ripjmlelms `åsjhes y prmhmlmdhje mdtrm ipmrelirm ipmrelirms........................... s.............................................................. ...................................56 56 0.8.5 ^ripjmlelms `åsjhes............ `åsjhes.................................. ............................................ ............................................ ....................................................56 ..............................56 0.8.0 ^rmhmlmdhje mdtrm ipmrelirms7 Mcjojdehjød lm perêdtmsjs................................................ perêdtmsjs................................................5: 5: 0.< \upces y hidgudti pitmdhje......................... pitmdhje............................................... ............................................ .........................................................0> ...................................0> 0. ......................0> 0. 8.< ^ripjmlelms lm ces rmcehjidms......... rmcehjidms............................... ............................................ ............................................ ...............................................85 .........................85 8., y 5, y 0, ..., y   ∐∐ 5, y )  sm cm lmdiojde rmhirrjli lm m. k 

j  j 

j 

j 

k k  

k k  

k k  

^ere jdljher ud rmhirrjli teo`jêd usermois hioi lmcjojtelirms cis sïo`icis [ y _, pir ci qum mc  x _.  x 0, ..., x   [x 5, x   x ) sm pumlm mshrj`jr teo`jêd hioi  x   x 0, ..., x   (x 5, x  _. rmhirrjli  x  k k  

k k  

Mgmopci. Xme mc heojdi [(e, h), (h, m), (m, a  Mgmopci.  a ), ),  a   (a , l )_ )_ md ud frei ljrjfjli qum bmois vjsti md mste smhhjød. Xu rmhirrjli ms ( e, h, m, a   a , l ). ). \eo`jêd sm pumlm mshrj`jr hioi [ e, h, m, a   a , l _. _. Mgmopci. Xme mc heojdi [{ e, `}, {h, e},  a  Mgmopci.  {a , h}_ md ud frei di ljrjfjli qum bmois vjsti md mste smhhjød. Xu rmhirrjli ms [`, e, h, a   a _. _. Lmadjhjød (^eser pir ud dili). Xme ud heojdi m huyi d÷omri lm erjstes ms oeyir qum >. Xme mc Lmadjhjød (^eser heojdi m' i`tmdjli m' i`tmdjli e perr lm m mcjojdedli ce prjomre erjste y sme X mc hidgudti lm dilis qum epermhmd md mc rmhirrjli lm m' m'.. Xm ljhm qum m pese   pir ud dili v   sj v  ∂  X. Mgmopci.. Xme mc heojdi m  ? [(e, h), (h, m), (m, a  Mgmopci  a ), ),  a   (a , l )_. )_. Xj e m cm mcjojdeois ce prjomre erjste dis qumle  a ),  (a , l )_.  a , l }. mc heojd heojdi i m'  m'  ? [(h, m), (m, a  ),  a  )_. Mc hid hidgud gudti ti lm dil dilis is lmc lmc rmh rmhirr irrjli jli lm m'  m'  ms X  ? {h, m, a  }. ^ir tedti, mc heojdi pese pir cis dilis h, m, a  y  y l . Md heo`ji, di pese dj pir mc dili e dj pir mc dili `.

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Lmadjhjød (^eser pir ude erjste). Xm ljhm qum ud heojdi m pese pir ude erjste sj êste epermhm md ce Lmadjhjød (^eser smhumdhje lm m. Mgmopci. Xme mc heojdi [( e, h), (h, m), (m, a  Mgmopci.  a ), ),  a   (a , l )_. )_. Xm pumlm hiopri`er qum, pir mgmopci, pese pir ces erjstes (e, h) y (m, a   a ). ).

1.. Mgmopci.. Mc heojdi m ? () ms duci. Mgmopci Lmadjhjød (Heojdi smdhjcci i sjopcm). Xm ljhm qum ud heojdi ms smdhjcci i sjopcm sj tiles sus erjstes Lmadjhjød (Heojdi sid ljsdtes. Mgmopci. Mc heojdi [(e, h), (h, m), (m, a  Mgmopci.  a ), ),  a   (a , l ))__ ms smdhjcci, ye qum tiles ces erjstes sid ljsdtes. Md heo`ji, mc heojdi [(m, a   a ), ),  a   (a , l ), ), (l , m), (m, a   a )_ )_ di ms smdhjcci, ye qum ce erjste (m, a   a ) epermhm rmpmle. Lmadjhjød (Heojdi Lmadjhjød  (Heojdi mcmomdtec). Xme ud heojdi m hid dili jdjhjec e. Xme r mc rmhirrjli lm m. Xm ljhm mcmomdtec  qum m  ms   sj÷coe  sj di epermhm djdf÷d dili rmpmli mdprjomre r, mxhmpti e ci suoi mc dili e, mc huec pumlm epermhmr md ce pisjhjød lm r (elmoås lm md ce pisjhjød).

Mgmopci. Xme mc heojdi m  ? [(e, h), (h, m), (m, a  Mgmopci.  a ), ),  a   (a , l )_. )_. Xu rmhi rmhirrjli rrjli r  ms [e, h, m, a   a , l _. _. \ilis cis dilis md r sid ljsdtis. ^ir tedti, m ms ud heojdi mcmomdte mcmomdtec.c. Mgmopci. Xme mc heojdi m  ? [(l , m), (m, a  Mgmopci.  a ), ),  a   (a , l )_. )_. Xu rmhirrjli r ms [l , m, a   a , l _. _. Di epermhm djdf÷d dili rmpmli, mxhmpti mc dili jdjhjec l , qum epermhm md ce ÷coe pisjhjød. ^ir tedti, m ms ud heojdi mcmomdtec. ^ripisjhjød.. \ili heojdi mcmomdtec ms smdhjcci. ^ripisjhjød ^ir ce pripisjhjød edtmrjir teo`jêd tmdmois qum sj ud heojdi di ms smdhjcci mdtidhms di ms mcmomdtec. Mgmopci. Mgmopci. Hidsjlêrmsm ce smhumdhje lm mdcehms lele pir7 (m, a   a )),,  a   (a , a   a )),,  a   (a , a   a )),,  a   (a , l )),, (l , m), (m, a   a ) .  Xm trete lm ud heojdi. Xjd mo`erfi, md êc epermhmd mdcehms mdcehms rmpmlis, hioi pir mgmopci  a   (a , a   a ) ø (m, ). ^ir tedti, di ms ud heojdi smdhjcci y, pir tedti, teopihi ms ud heojdi mcmomdtec.  a ). Mgmopci. Mgmopci. Hidsjlêrmsm ce smhumdhje lm mdcehms7 (h, l )),, (l , m), (m, a   a )),,  a   (a , l ), ), (l , `) .  Ms ud heojdi smdhjcci. Xjd mo`erfi, di ms ud heojdi mcmomdtec, ye qum su rmhirrjli, (h, l , m, a   a , l , `), hidmdm mc dili l  rmpmli.  rmpmli. Lmadjhjød (Heojdi lm ud dili e itri). Xme ud heojdi m lm ud frei F y smed e y ` lis dilis lm F. Lmadjhjød (Heojdi Xm ljhm qum m ms ud heojdi lm e e ` sj sm huopcm ude lm mstes lis hidljhjidms7 5.   m ms ud heojdi duci y e  ? `; 0. mc d d÷o ÷omr mri i lm er erjs jste tess lm m ms oeyir qum >, mc dili jdjhjec lm m ms e y mc dili adec ms `.

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Mgmopci. Xme ud frei huyi hidgudti lm dilis ms Q   ? {5, 0, 8,

 

Lmadjhjød (Xu`frei jdluhjli pir ud hidgudti lm dilis). Xme ud frei F  ? (Q , M ) y sme ud hidgudti Lmadjhjød (Xu`frei lm dilis Q ʺ ⊀  Q . Xm lmdiojde su`freai lm F jdluhjli pir Q ʺ e ud su`frei Fʺ ? (Q ʺ,ʺ, M ʺ) ʺ) tec qum pere tilee erj til erjste ste m ∂  M   sm huop huopcm cm qum sj mc hidg hidgudti udti lm dilis jdhjl jdhjlmdt mdtms ms lm m  ms su`hidgudti su`hidgudti lm Q ʺ mdtidhms m ∂  M ʺ.ʺ. Mgmopci. Hidsjlêrmsm mc frei F  ? (Q , M ) qum sm vji jdjhjecomdtm hioi mgmopci lm frei pidlmreli. Mgmopci. Xme mc hidgudti Q ʺ ? {e, `, h, a   a }. }. Xm mdm qum Q ʺ ⊀  Q . Mc frei jdluhjli lm F e perr lm Q ʺ ms mc frei Fʺ qum epermhm oistreli md ce sjfujmdtm afure. Xm pumlm vmr, elmoås, høoi e pmser lm qum F ms hidmxi, mc frei jdluhjli Fʺ di ci ms.

 a }}.. Xu`frei lmc frei pidlmreli vjsti edtmrjiromdtm, jdluhjli pir { e, `, h, a  Lmadjhjød (Xu`frei Lmadjhjød  (Xu`frei oexjoec) oexjoec).. Xme ud frei F  y sme Fʺ ud su`frei lm F. Xm ljhm qum Fʺ ms ud su`freai oexjoec lm F rmspmhti e ude pripjmlel  ^ sj7 



  Fʺ sesehm ^, y

di bey djdf÷d su`frei lm F qum sme supmrfrei pripji lm Fʺ y qum sesefe ^.

Lmadjhjød  (Hio Lmadjhjød  (Hiopidmd pidmdtm tm umrtm umrtm). ). Xm lmdio lmdiojde jde hiop hiopidmdt idmdtm m aumrtm lm ud fre frei i F  e ud su`frei oexjoec lm F rmspmhti e ce pripjmlel –smr umrtmomdtm hidmxi‟. Mgmopci. Hidsjlêrmsm mc frei F  ? (Q , M ) qum sm vji jdjhjecomdtm hioi mgmopci lm frei pidlmreli. Mgmopci. Mc frei Fʺ lm ce sjfujmdtm afure ms ud su`frei lm F. Fʺ ms umrtmomdtm hidmxi. Elmoås, di mxjstm djdf÷d su`frei lm F qum sme supmrfrei pripji lm Fʺ y qum elmoås sme umrtmomdtm hidmxi. ^ir tedti, Fʺ ms ude hiopidmdtm umrtm lm F.

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]de hiopidmdtm umrtm lmc frei qum sm vji jdjhjecomdtm hioi mgmopci lm frei pidlmreli. Lmadjhjød  (Hi Lmadjhjød  (Hiopi opidmd dmdtm tm lê` lê`jc) jc).. Xm lmd lmdioj iojde de hiopidmdtm lê`jc lm ud fre frei F  e ud su`frei oexjoec lm F rmspmhti e ce pripjmlel –smr lê`jcomdtm hidmxi‟. Lmadjhjød  (Hio Lmadjhjød  (Hiopidmd pidmdtm tm udjcet udjcetmrec) mrec).. Xm lmdioj lmdiojde de hiopidmdtm udjcetmrec lm ud fr freei F  e ud su`frei oexjoec lm F rmspmhti e ce pripjmlel –smr udjcetmrecomdtm hidmxi‟.

1.= Pmhirrjlis y pis mspmhjecms lm heojdis 1.=.5 Pmhirrjlis Lmadjhjød (Xuhmsirms lm ud dili). Xme ud frei F  ? (Q , M ) y smed lis dilis x , y  ∂  Q . Xm ljhm qum Lmadjhjød (Xuhmsirms ud dili dili y   ms suhmsir   lm x   sj sm huopcm qum  x   (x , y ) ∂  M   ø  x  { , y } ∂  M . Mc hidgudti lm tilis cis suhmsirms lm x  sm  sm lmdite suhh( x ). ). Mgmopci.. Xme mc frei F lm ce sjfujmdtm afure. Xm mdm qum suhh(h) ? {`, l , m}, y suhh( a  Mgmopci  a ) ? {l , a   a }}..

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Frei md mc qum sm pumlm hiopri`er qum suhh(h) ? {`, l , m}, y suhh( a   a ) ? {l , a   a }}.. Lmadjhjød (Peïz lm ud frei). Xme F  ? (Q , M ) ud frei ljrjfjli. Xm lmdiojde reïz lm F e ud dili r  ∂ Lmadjhjød (Peïz Q  tec  tec qum tili dili x  ∂  Q  S  S {r } ms echedze`cm lmslm r . Mgmopci. Xme mc frei F lmc mgmopci edtmrjir. Xm mdm qum mc dili e ms ude reïz lm F. Elmoås, ms ce Mgmopci. ÷djhe reïz md F. Lmadjhjød (Irlmdehjød Lmadjhjød  (Irlmdehjød lm cis dilis lm ud frei). Xme ud frei ljrjfjli F  ? (Q , M ). ). Xm lmdiojde irlmdehjød lm cis dilis lm Q e ude smhumdhje lm dilis lm Q  lidlm  lidlm epermhmd tilis cis dilis lm Q  y djdfudi sm rmpjtm. Lmadjhjød (^rmlmhmsirms md ude irlmdehjød). Xme ud frei ljrjfjli F  ? (Q , M ), Lmadjhjød (^rmlmhmsirms ), sme d  ? ∨Q ∨, y sme   i  ? (i5, i0, …, i ) ude irlmdehjød lm cis dilis lm Q . Xme ud d÷omri deturec j  tec  tec qum 5 ≬ j   ≬ d, y sme v   ? i . Xm lmdiojded prmlmhmsirms lm v  md  md i, y ssmm lmdite prmli(v ), ), ec hidgudti prml i(v ) ? {i5, i0, ..., i   ∐∐   ? i5 mdtidhms prmli(v ) ? ∍. 5}. Xj v  d

j 

j 

Mgmopci. Xme mc frei F lm ce afure edtmrjir. Xme ce smhumdhje irlmdele lm dilis i  ? (e, a  Mgmopci.  a , `, m, h, l ). ). Xm mdm qum prmli(m) ? {e, a   a , `}. Lmadjhjød (Pmhirrjli md ud frei). Xme ud frei ljrjfjli hidmxi F  ? (Q , M ) y sme r  ude Lmadjhjød (Pmhirrjli   ude reïz lm F. Xm lmdiojde rmhirrjli md F lmslm r  e  e ude irlmdehjød i  ? (i5, i0, …, i ) lm cis dilis lm Q  tec  tec qum i5  ? r  y pere tili v  ∂  Q  S  S {r } sm huopcm qum ∈ x  ∂ prml ) tec qum v  ms  ms suhmsir lm x . E huecqujmr rmhirrjli   i(v  md F lmslm huecqujmr reïz lm F sm cm lmdiojde rmhirrjli md F. d

Lm oedmre jdiroec, ce jlme jdtujve lm rmhirrjli ms qum ce irlmdehjød i jdljhe ce smhumdhje md qum sm ved vjsjtedli i rmhirrjmdli dilis lmc frei lmslm ude reïz, sjfujmdli ces erjstes lmc frei, lm iroe qum huedli sm vjsjte ud dili be lm mxjsr ude erjste lmslm ud dili ye vjsjteli. Esï, prjomri sm vjsjte i5, cumfi i0, cumfi i8, y esï suhmsjveomdt suhmsjveomdtm. m. Mgmopci. Xme mc frei hidmxi F lm ce afure edtmrjir. Ce ÷djhe reïz lm F ms mc dili e. ]d rmhirrjli md Mgmopci. F lmslm e ms (e, h, m, `, l , a   a ). ).

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Lmadjhjød (Pmhirrjli md priudljlel). Xme ud frei hidmxi F  ? (Q , M ) qum mdm ec omdis ude reïz. Lmadjhjød (Pmhirrjli Xm lmdiojde rmhirrjli md priaudljlel lm F e ud rmhirrjli i  ? (i5, i0, …, i ) md F tec qum ∎j , 5 3 j   ≬ ∈ g , d, tec qum  g   ? oex {k  ∨ 5 ≬ k    3 j  ∦ (suhh(   i ) S prmli(i )) )) ≮ ∍}  y (i , i ) ∂  M . d

k 

 g 

j 

j 

Lm ude oedmre jdiroec, ce jlme jdtujve lmc rmhirrjli md priudljlel ms qum sjmoprm sm vjsjte ud suhmsir lmc ÷coi dili qum sm be vjsjteli qum e÷d tmdfe suhmsirms sjd vjsjter. Lm mste iroe, mc rmhirrjli md priudljlel mdlm e ccmfer råpjleomdtm e cis dilis qum mståd oås ecmgelis md d÷omri lm erjstes lmc dili reïz. Mgmopci. Xme mc frei hidmxi F lm ce afure edtmrjir. ]d rmhirrjli md priudljlel lm F ms (e, `, h, m, Mgmopci.  a , l ). ). Lmadjhjød (Pmhirrjli md edhbure i eopcjtul). Xme ud frei hidmxi F  ? (Q , M ) qum mdm ec omdis Lmadjhjød (Pmhirrjli ude reïz. Xm lmdiojde rmhirrjli md edhbure i eopcjtul lm F e ud rmhirrjli i  ? (i5, i0, …, i ) md F tec ∎j , ∈ g , qum 5 3 j   ≬ d, tec qum  g   ? ojd{k  ∨ 5 ≬ k   3 j  ∦ (suhh(   i ) S prmli(i )) ≮ ∍}  y (i , i ) ∂  M . d

k 

 g 

j 

j 

Mgmopci.. Xme mc frei hidmxi F lm ce afure edtmrjir. ]d rmhirrjli md edhbure lm F ms (e, `, h, m, l , a  Mgmopci  a ). ). Lm ude oedmre jdiroec, ce jlme jdtujve lmc rmhirrjli md edhbure ms qum sjmoprm sm vjsjte ud suhmsir lmc prjomr dili qum sm be vjsjteli qum e÷d tmdfe suhmsirms sjd vjsjter. Lm mse iroe, mc rmhirrjli md edhbure mdlm e rmhirrmr mc frei vjsjtedli dilis e ci –edhbi‟ e perr lm ce reïz, md cufer lm jdtmdter –priudljzer‟ hioi behmd cis rmhirrjlis md priudljlel. Lmadjhjød (Pmhirrjli pir djvmcms). Xme ud frei hidmxi F  ? (Q , M ) qum mdm ec omdis ude reïz, y sme Lmadjhjød (Pmhirrjli Fʺ mc frei jlêdhi e F mxhmpti qum tilis cis pmsis lm cis erhis tioed mc vecir 5. Xm lmdiojde rmhirrjli rmhir rjli pir djvmcms djvmcms lm F  e ud rmh rmhirr irrjli jli i  ? (i5, i0, …, i ) md F  tec qum ∎ x  ∂  Q , ∎y  ∂ prml  (x ), ),   i x  ljstedhm ʺ(i5, y ) ≬ ljstedhm ʺ(i5, x   x ). ). d

F

F

Lm ude oedm oedmre re jd jdiro iroec, ec, ce jlm jlmee jdt jdtuj ujve ve lmc lmc rmhir rmhirrjl rjli i pir djvm djvmcms cms ms qum md ce irl irlmde mdehjø hjød d i prjomri prjom ri epermhm ce reïz r , cumfi cis dilis qum mståd e ude erjste lm ljstedhje lm r , cumfi cis qum mståd e 0 erjstes lm ljstedhje, y esï suhmsjveomdtm. Mgmopci.. Xme mc frei hidmxi F lm ce afure edtmrjir. ]d rmhirrjli pir djvmcms lm F ms (e, `, h, m, l , a  Mgmopci  a ). ). \mirmoe. Xme ud frei hidmxi F. \ili rmhirrjli md edhbure md F ms teo`jêd ud rmhirrjli pir \mirmoe. djvmcms md F. Lm ude oedmre jdiroec, sm pumlm lmhjr qum cis rmhirrjlis md priudljlel, md edhbure y md djvmcms hiopertmd ud msqumoe ouy permhjli pere lmtmrojder quê dili ms mc sjfujmdtm e vjsjter. Md hele oiomdti oiomd ti smcmhh smcmhhjided jided ud dili  x   lm mdt mdtrm rm mc hidg hidgudt udti i X iroeli pir cis dilis qum ye sm bed vjsjteli pmri qum mdmd suhmsirms e÷d pir vjsjter; y lm mdtrm cis suhmsirms lm x  sm  sm mshifm mc dili e vjsjter. Ce ljmrmdhje mdtrm cis trms ecfirjtois mstå md høoi sm smcmhhjide mc dili  x  e   e perr lmc hidgudti X7 

md mc rmhirrjli md priudljlel sm mshifm mc dili lm X –oås dumvi‟, ms lmhjr, mc qum sm beye sjli vjsjteli oås rmhjmdtmom rmhjmdtmomdtm dtm md ce irlmdehjød;

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



md mc rmhirrjli md edhbure sm mshifm mc dili lm X –oås edfui‟, ms lmhjr, mc qum sm beye sjli vjsjteli edtms md ce irlmdehjød; md mc rmhirrjli md djvmcms sm mcjfm ud dili lm X qum ojdjojhm ce ljstedhje md d÷omri lm erjstes lmslm mc dili reïz.

Lmadjhjød (Irlmd Lmadjhjød  (Irlmd tipicøfjhi md ud frei). Xme ud frei ljrjfjli ehïhcjhi F  ? (Q , M ). ). Xm lmdiojde irlmd tipicøfjhi md F  e ud rmhirrjli i tec qum pere tile erjste  x  ( , y ) ∂  M  sm  sm mdm qum x  ∂ prml ). ).   i(y  Lm ude oedmre jdiroec, ce jlme jdtujve lmc irlmd tipicøfjhi ms feredzer qum ud dili sjmoprm sm vjsjte edtms qum huecqujmre lm sus suhmsirms. \mirmoe. Xme ud frei hidmxi F. \ili rmhirrjli pir djvmcms md F ms teo`jêd ud irlmd tipicøfjhi \mirmoe. md F. Mgmopci. Xme mc frei ljrjfjli ehïhcjhi F lm ce sjfujmdtm afure. ]d irlmd tipicøfjhi pere F ms (e, t , s, Mgmopci. `, c , m, x   x , l ). ). Md F di ms pisj`cm mdhidtrer djdf÷d rmhirrjli pir djvmcms ye qum di mxjstm djdfude reïz.

]d irlmd tipicøfjhi pere mstm frei ms (e, t , s, `, c , m, x   x , l ). ).

1.=.0 \jpis mspmhjecms lm heojdis Lmadjhjød (Heojdi beojctidjedi). Xme ud frei di ljrjfjli F huyi hidgudti lm dilis ms Q . Xme ud Lmadjhjød (Heojdi heojdi m md F, y sme r  mc   mc dili jdjhjec lm m. Xm ljhm qum m ms ud heojdi beojctidjedi md F sj ms ud heojdi mcmomdtec md F y pese pir tili dili lm Q  S  S {r }. }.

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Mgmopci. Mgmopci. Xme mc frei [{e, h}, {h, m}, {m, a   a }, },  a   {a , l }, }, {l , `}_  ms ud heojdi beojctidjedi md F.

F 

lm

ce

sjfujmdtm

afure.

Mc

heojdi

Mc heojdi [{e, h}, {h, m}, {m, a   a }, },  a   {a , l }, }, {l , `}_ ms ud heojdi beojctidjedi md mstm frei. Lmadjhjød  (Hj Lmadjhjød  (Hjhci hci beoj beojcti ctidje djedi) di).. Xme ud fre frei i di ljr ljrjfj jfjli li F  huyi huyi hidgu hidgudt dti i lm dil dilis is ms Q . Xm lmdiojde hjhci beojctidjedi md F e ud hjhci mcmomdtec md F qum pese pir tili dili lm Q . Mgmopci.. Mgmopci

Xme

mc

frei

F 

lm

ce

afure

edtmrjir.

Xme

mc

heojdi

sjfujmdtm7

h}, {hjhci h, m},beojctidjedi.  a },  {a , l }, [{e,ud {m, a  },  a  }, {l , `}, {`, e}_ .  Ms

Lmadjhjød  (Fr Lmadjhjød  (Frei ei beoj beojcti ctidje djedi) di).. Xme Xme ud fre frei i di ljr ljrjfj jfjli li F. Xm ljhm ljhm qu qumm F  ms beojctidjedi sj hidmdm ud hjhci beojctidjedi. Mgmopci. Md mc mgmopci edtmrjir bmois vjsti qum mc frei F lm ceafure edtmrjir hidmdm ud hjhci Mgmopci. beojctidjedi. ^ir tedti, F ms ud frei beojctidjedi. Lmadjhjød (Heojdi mucmrjedi). Xme ud frei di ljrjfjli F huyi hidgudti lm erjstes ms M . ]d heojdi Lmadjhjød (Heojdi mucmrjedi md F ms ud heojdi smdhjcci qum pese pir tiles ces erjstes lm M . \mirmoe. ]d frei di ljrjfjli mdm ud heojdi mucmrjedi sj y søci sj mdm e ci suoi lis vêrhms lm \mirmoe. freli titec joper. Mgmopci. Mc frei lm ce afure edtmrjir vmrjahe qum søci mdm lis vêrhms lm freli titec joper7 ` y Mgmopci. m. ^ir tedti tedti,, ljh ljhbi bi fre frei i hid hidmd mdmm ud heo heojdi jdi mucmr mucmrjed jedi. i. Xm pumlm pumlm hio hiopri pri`er `er qum mc he heojd ojdi i

^ å f j d e 2= | :>

 

[{m, h}, {h, e}, {e, `}, {`, m}, {m, a   a }, },  a   {a , l }, }, {l , `}_  ms ud heojdi mucmrjedi. Lmadjhjød (Hjhci mucmrjedi). Xme ud frei di ljrjfjli hidmxi F huyi hidgudti lm erjstes ms M . Xm Lmadjhjød (Hjhci lmdiojde hjhci mucmrjedi md F e ud hjhci sjopcm qum pese pir tiles ces erjstes lm M . Lmadjhjød (Frei mucmrjedi). Xm lmdiojde freai mucmrjedi e ud frei di ljrjfjli qum hidmdm ud Lmadjhjød (Frei hjhci mucmrjedi. \mirmoe. ]d frei di ljrjfjli hidmxi ms ud frei mucmrjedi sj y søci sj tilis cis vêrhms mdmd \mirmoe. freli titec per. Mgmopci. Mc frei lm ce afure edtmrjir mdm lis vêrhms lm freli titec joper. ^ir tedti, di Mgmopci. hidmdm djdf÷d hjhci mucmrjedi. Mgmopci. Mc frei lm ce afure sjfujmdtm huopcm qum tilis sus vêrhms mdmd freli titec per. ^ir Mgmopci. tedti, hidmdm ud hjhci mucmrjedi. Ajdecomdtm, sm pumlm earoer qum sm trete lm ud frei mucmrjedi.

Frei mucmrjedi.

1.1 År`icms Lmadjhjød (År`ic i år`ic cj`rm). Xme ud frei di ljrjfjli F. Xm ljhm qum F ms ud år`ic   i Lmadjhjød (År`ic i år`ic cj`rm sj ms hidmxi y ehïhcjhi. \mirmoe. Xme \  ud \mirmoe.  ud år`ic y smed e y ` lis dilis huecmsqujmre lm \ . Mdtidhms mxjstm ud ÷djhi heojdi lm e e ` md \ . \mirmoe.. Xme \  ud \mirmoe  ud år`ic hid d dilis. Xm huopcm qum mc d÷omri lm erjstes lm \  ms  ms jfuec e d ∐ 5.

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Mgmopci. Ce sjfujmdtm afure hidmdm ud frei qum ms år`ic i år`ic cj`rm. Md êc sm pumlm hiopri`er Mgmopci. hioi mdtrm lis dilis huecmsqujmre bey ud ÷djhi heojdi qum cis hidmhte. Elmoås, sm pumlm hiopri`er qum mc d÷omri lm dilis ms d  ? =, y mc d÷omri lm erjstes mmss d ∐ 5 ?

 

Mc år`ic lm ce afure edtmrjir ms ud år`ic lm mxpedsjød lm mstm frei di ljrjfjli. Lmadjhjød (^msi Lmadjhjød  (^msi lm ud år`ic). Xme ud frei pidlmreli \  qum  qum ms ud år`ic. Xm lmdiojde pmsi lm \ , y sm lmdite wmjfbt(\), e ce suoe lm cis pmsis lm ces erjstes lm \ . Mgmopci.. Mc frei pidlmreli lm ce afure sjfujmdtm ms ud år`ic lm pmsi 56. Mgmopci

År`ic lm pmsi 56.

^ å f j d e 22 | :>

 

Lmadjhjød (År`ic Lmadjhjød  (År`ic lm mxpedsjød oïdjoi). Xme ud frei di ljrjfjli pidlmreli F. Xm ljhm qum \  ms ud år`ic lm mxpedsjød oïdjoi pere F sj \  ms  ms ud år`ic lm mxpedsjød pere F y di bey djdf÷d itri år`ic lm mxpedsjød \ ʺ pere F tec qum wmjfbt(\')3wmjfbt(\) wmjfbt(\')3wmjfbt(\).. Mgmopci. Mc frei pidlmreli lm ce afure edtmrjir ms ud år`ic lm mxpedsjød oïdjoi lmc frei Mgmopci. pidlmreli F lm ce afure sjfujmdtm.

Mc år`ic lm ce afure edtmrjir ms ud år`ic lm mxpedsjød oïdjoi lm mstm frei. \mirmoe.. Xme ud år`ic \ . Xm huopcm qum tili dili lm \  ms \mirmoe  ms reïz lm \ . Lmadjhjød (År`ic hid reïz). Xme ud år`ic \  y Lmadjhjød (År`ic  y sme r  ude  ude reïz lm \ . Xm lmdiojde år`ic hid reïz ec per (\ , r )).. Lmadjhjød (^elrm lm ud dili md ud år`ic hid reïz). Xme ud år`ic hid reïz (\ , r ). Lmadjhjød (^elrm ). Xme v  ud  ud dili lm \  tec qum v   ≮ r . Xm lmdiojde pelrm lm v  e  e ud dili u tec qum7 



ce erjste {u, v } pmrtmdmhm e \ , y   u pmrtmdmhm ec rmhirrjli lmc heojdi lm r  e  e v  md  md \ .

\mirmoe. Xme ud år`ic hid reïz ( \ , r ). \mirmoe. ). Xme v  ud  ud dili lm \  tec  tec qum v   ≮ r . Xm huopcm qum bey ud ÷djhi pelrm lm v . Lmadjhjød (Bjgi lm ud dili md ud år`ic hid reïz). Xme ud år`ic hid reïz (\ , r ). Lmadjhjød (Bjgi ). Xme u ud dili lm \ . Xm lmdiojde bjgi lm u e huecqujmr dili v  lm  lm \  tec  tec qum u sme pelrm lm v . Mgmopci.. Xme mc år`ic \  lm Mgmopci  lm ce prjomre afure lm mste su`smhhjød. \iomois mc dili < hioi dili reïz r . Md mc år`ic hid reïz ( \ , r ) mc pelrm lm 0 ms 5, y mc pelrm lm cis dilis 5, 8 y = ms mc dili

 

Lmadjhjød (Dili bige md ud år`ic hid reïz). Xme ud år`ic hid reïz (\ , r ). Lmadjhjød (Dili ) . Xme u ud dili lm \ . Xm lmdiojde dili bige e huecqujmr dili lm \  qum  qum di tmdfe bjgis. Mgmopci.. Md mc mgmopci edtmrjir cis dilis 0, 8 y = sid dilis bige. Mgmopci Lmadjhjød (År`ic ljrjfjli). Xme ud frei ljrjfjli F. Xme Fʺ ud frei jlêdhi e F mxhmpti qum hele Lmadjhjød (År`ic erjste ljrjfjle  x   (x , y ), ), sjmdli x  m  m y  dilis  dilis lm F, be sjli sustujle pir ce erjste di ljrjfjle { x   x , y }. }. Xm ljhm qum F ms ud år`ic ljrjfjli sj Fʺ ms ud år`ic. Mgmopci.. Ce sjfujmdtm afure oumstre ud år`ic ljrjfjli. Mgmopci

År`ic ljrjfjli.