Estructuras de Madera I - Lessing Hoyos I

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Diámetro

LESSING HOYOS

D = 100.0 cm 48.43 pulg Longitud

L= 240.0 cm

7.87 pie

Volumen Tronca Vt = 1.88 m3

1208.50 pie2

Kerf= 4.0 mm Basa Central

b = 2.0 pulg. 5.08 cm

# Piezas

n = 11 Vol. Piezas

B = 60.7 cm H = 79.5 cm Laterales (pulgadas) b1= 3.0 h1= 10.0 b2= 3.0 h2= 25.0 b3= 12.0 h3= 2.0 b4= 16 h4= 2.0

Basa Central

Lateral

24 pulg 31 pulg

490.55 pie2 Volumen 39.37 pie2

r te La

al

98.43 pie2

3 4

pe Su

Superior

31.50 pie2

2

2

rio e

r

fe In

41.99 pie2

r ri o

BASA CENTRAL

1 APROXIMACIÓN

BASA

Volumen Util: 701.83 pie2 58.07 % Rendimiento:

1

L 4

16/04/2007 21:50

b

3

P

Pendiente 45

h

i = 100 %

Madera

C

38

Verdolago(Verde)

3.141592654 Solicitación P = 21.0 T Datos del Elemento factor de Escala = 10 Ver Entalle

L = 9.0 m

H = 4.50 m Cuerda Superior hs = 25.0cm Cuerda Inferior hi = 25.0cm Base b = 20.0cm

A

B Va

Vb A

Reacciones Va = 10500.0 kp Vb = 10500.0 kp

Barra

P i ( kp)

A-C

-14849

A-B C-B

n

a

l

i

s

i

s

E

Esfuerzos y Deformaciones fi Ai

10500

-0.7071 -0.500

500 500

-14849

-0.7071

500

s

t

r

u

t

u

r

a

l

Entalles ∆ i = f i* ( P i*L i /E i*A i)

636 900

0.1285 -0.0909

636

L / 200 4.5

c

L i (cm)

Inferior ti = 13.36 cm ai = 48.6 cm

Superior ts = 13.36 cm as = 48.6 cm

0.1285

∆ = 0.1661 cm Ok

ESTRUCTURAS DE MADERA Lessing Hoyos I Septiembre del 2013

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Construcciones de Madera

Contenido TEMAS Contenido8888888.888888888888888888888888888 2 Sistema de unidades 88888888888888888888888888888 3 1. La madera como material estructural8888888888888888888888. 4 2. Elementos sometidos a flexión888888888888888888888888... 20 3. Elementos sometidos compresión, flexo compresión, flexo tracción y torsión8888... 35 4. Elementos de unión: Clavos, tornillos, pernos, tirafondos, entalles y conectores888.. 41 5. Estructuras de cubierta8888888888888888888888888888 61 6. Encofrados888888888888888888888888888888888. 75 7. Encofrado para escaleras888888888888888888888888888 87 8. Encofrados deslizantes8888888888888888..8888888888. ..100 9. Especificaciones técnicas para el encofrado888888888888888888. 108 10.Ataguías888888888888888888888888888888888... 119 11.Aplicaciones88888888888888888888888888888888. 124 12.Puentes de madera8888888888888888888888888888.... 129 13.Bibliografía88888888888888888888888888888888... 137 Santa Cruz, 06/01/2013

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Sistemas de unidades Tradicionalmente los calculos de estabilidad de las estructuras son efectuadas en el sistema MKS (metro, kilogramo fuerza o kilopondio, segundo). Por acuerdos internacionales el sistema MKS deberá ser sustituido por el “Sistema Internacional de Unidades – SI”, que difiere del primero en las unidades de fuerza y de masa. En el Sistema MKS, las unidad de fuerza, denominada kilogramo fuerza (kgf) o kilopondio (kp), es el peso de la masa de un kg, vale decir es la fuerza que produce en una masa de un kilogramo, la aceleración de 2 la gravedad g=9.8m/s . En el sistema SI, la unidad de fuerza, denominada Newtón (N), produce en la masa de un kg. una 2 aceleración de un 1m/s . Resultan las relaciones: 1kgf = 1kp = 9.8N =10N 3 1kN = 10 N = 100kgf = 0.10tf

1N = 0.102kgf = 0.102kp = 0.10kgf 6 3 1MN = 10 N = 100x10 kgf = 100tf

La unidad de presión en el SI se denomina Pascal (Pa), el múltiplo Mpa: 2 2 2 2 2 1MPa = 1MN/m =1Nmm = 0.1KN/m = 10kgf/cm = 100tf/m

Notaciones e

- Excentricidad

fc” - Resistencia de compresión paralela a las fibras fc" Tensión admisible fc ⊥ - Resistencia de compresión perpendicular a las fibras fb - Módulo de ruptura a tracción, medida en el ensayo de flexión ft - Resistencia a tracción simple ft ⊥ - Resistencia a tracción normal a las fibras LE - Limite elástico Fv - Resistencia a corte paralelo Fy - Límite de fluencia. g - Carga permanente – aceleración de la gravedad h - Altura de una viga L - Longitud o vano teórico de una viga Lef - Longitud efectiva de una columna p - Carga variable repartida r - Radio de giro x,y,z - Coordenadas cartesianas xg,yg - Coordenadas del centro de gravedad. A - Area de la sección An - Area neta D - Diámetro E - Módulo elástico Et - Módulo tangencial F - Fuerza aplicada a una estructura Fcr - Carga crítica de pandeo Ix - Momento de inercia para el eje x H - Fuerza tangencial horizontal N - Fuerza normal δ - Deformación ρ =Coeficiente de seguridad ε - Deformación unitaria υ - Módulo de Poisson

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Tema 1

PROPIEDADES DE LA MADERA

RESUMEN. En este capitulo se describen los ensayos para la determinación de las características físicas y mecánicas de la madera, el aserrío, secado, preservación y comercialización de la madera. 1.1 Madera. Es el conjunto de tejidos del xilema, tejido leñoso, que compone el tronco raíces y ramas, excluida la corteza. La madera es un material orgánico que generalmente se lo utiliza en su estado natural. La madera es el único material con el que se puede construir íntegramente una vivienda, es uno de los materiales de construcción de uso más extenso en virtud de su abundancia en la naturaleza, trabajabilidad, bajo costo, baja densidad y gran resistencia con relación al peso. Posee ciertas desventajas como ser: Combustibilidad, falta de homogeneidad y la facilidad con que es atacada por agentes orgánicos. RELACIONES DE AREAS CUBIERTAS DE BOSQUES POR DEPARTAMENTO

Departamento

Extensión Km

Pando Santa Cruz Cochabamba Beni Tarija Chuquisaca La Paz Potosí Oruro Total Bolivia

63.827 370.621 55.631 213.564 37.623 51.524 133.985 118.218 53.588 1098.581

Tabla 1:1

2

Area boscosa Km2

%

61.259 222.000 37.783 73.223 29.360 23.183 51.752 500 496.551

95,96 59,90 64,32 34,28 78,03 44,99 38,62 0,42 45,00

Fuente: CDF

1.2 Clasificación. De acuerdo a sus características botánicas: Gimnospermas, coníferas resinosas. Angiospermas, frondosas o latifoliadas. En base al criterio de dureza y el aspecto estructural, se dividen en: Duras, Intermedias y Blandas. Maderas Duras. Son aquellas que provienen de árboles frondosos de hojas achatadas y largas, de 3 3 crecimiento lento, peso específico aparente comprendido entre 800 Kp/m a 1200 Kp/m al 12% de contenido de humedad, no necesitan tratamiento preservador, son especialmente utilizadas como material estructural, pertenecen a esta clasificacaión el tajibo, almendrillo, cuchi y otras. 3

Maderas Intermedias. Con peso específico aparente de 650 a 800 Kp/m , requieren tratamiento preservador y se las utiliza en carpintería y en la fabricación de encofrados. Maderas Blandas. Provienen en general de árboles de Coníferas con hojas en forma de agujas, son de 3 crecimiento rápido, peso específico aparente de 400 a 650 Kp/m , requieren tratamiento previo para su utilización. 1.3 Partes del árbol y sección transversal del tronco Copa. Está formada por ramas y hojas, mediante las hojas respiran y elaboran sustancias alimenticias en el proceso de fotosíntesis, “combinación de CO2 y H20 en presencia de clorofila y luz” para formar almidones y azúcar y carbohidratos.

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Gráfico. 1.1

Tronco. Está constituido por células leñosas, su función es de sostén, conducción y almacenaje de sustancias. En los climas fríos y templados, el crecimiento del tronco depende de la estación. En primavera y verano el crecimiento del árbol es intenso, formando el tronco células grandes de paredes finas. En el otoño é invierno el crecimiento disminuye, formando células pequeñas de paredes gruesas. El crecimiento del tronco se hace por anillos anuales formando dos camadas, una clara de tejido blando que corresponde a primavera y otra oscura de tejido más denso y resistente correspondiente al otoño, tambien conocidas como madera temprana y madera tardía. Los principales elementos resistentes de la madera son las fibras longitudinales formadas por células alargadas con diámetros de 10 a 80 micras y longitud de 1a 8mm. En los árboles frondosos, las células longitudinales son cerradas en sus extremos y la savia circula por células de gran diámetro que tienen extremidades abiertas denominados vasos o canales. Raíz. Su función es fijar la planta al suelo, absorber agua y nutrientes y transportarla la savia bruta al resto de la planta a través de la albura. 1.4 Constitución de la madera. Anatómicamente está constituida por células longitudinales y transversales. Químicamente la madera se forma de celulosa, hemicelulosa, lignina y otros componentes secundarios como tanino, goma, aceite, colorantes y resina. La celulosa, hemicelulosa y lignina constituyen el 96% de la madera. La lignina es el material cementante que une las células. 1.5 Partes constitutivas del tronco Médula. Es la parte central del tronco constituido por células débiles o muertas, su diámetro va desde 1mm hasta algo más de 10mm. Duramen o corazón. Está constituido por células muertas, lignificadas que le dan mayor resistencia al ataque de organismos xilófagos. Tiene coloración oscura debido a la infiltración de sustancias orgánicas tales como resinas, gomas, taninos, colorantes y sustancias aromáticas, su función es de sostén, es la parte de la madera destinada a la de construcción. Albura. Zona de coloración más clara con células jóvenes que presentan menor resistencia a la acción de los organismos xilófagos. Es la parte activa del xilema, su función es la de conducir agua y sales minerales - savia bruta - de las raíces hacia las hojas. Cambium. Es la parte donde se forman y multiplican las células que dan origen al crecimiento en grosor del tronco hacia el interior xilema y el floema o Líber hacia el exterior, su función es de reproducción. Corteza interior. Liber o Floema, constituido por células vivas, es la capa que conduce la savia elaborada por las hojas, hacia las ramas, tronco y raíces. 5

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Corteza. La corteza exterior es la cubierta que protege al árbol de los agentes atmosféricos, en especial de la insolación, esta formada por tejido muerto del floema. Radios medulares. Son fibras radiales formado por grupos de células dirigidas del centro del tronco hacia la periferie, permitiendo la circulación radial de la savia y mantener unida la estructura. Anillos de crecimiento. Están constituidos por madera, cuya característica principal son células de coloración clara, formada en la época de mayor actividad del árbol y células oscuras formadas en el otoño e invierno, ambas camadas conforman un anillo de crecimiento. A partir de los anillos de crecimiento se determina la edad de un árbol. 1.6 Propiedades físicas Densidad.- D = m / v ⇒ masa / volumen Densidad verde (DV). Relación entre el peso verde (PV) y el volumen verde (VV). Densidad seca al aire (DSA): Relación entre el peso seco al aire (PSA) y el volumen seco al aire (VSA). Densidad anhidra (DA). Relación entre el peso seco al horno (PSH) y el volumen seco al horno. (VSH) Densidad básica (DB): Relación entre el peso seco al horno (PSH) y el volumen verde (VV) Peso específico. Es la relación entre el peso en el aire de un cierto volumen de sólido a una cierta temperatura y el peso en el aire del mismo volumen de agua destilada y a la misma temperaturaadimensional. Peso específico aparente. Se refiere al conjunto de material leñoso y espacios intercelulares que forman 3 3 3 la madera. También se denomina peso específico unitario. Se lo expresa en [gr/cm ], [KN/m ]. [Kp/m ]. Densidad real. Se refiere al material leñoso sin considerar los espacios intercelulares y tiene un valor 3 constante para todas las especies de (1500 a 1560 kp/m ). -6

-6

Coeficientede dilatación lineal.- Varía de: 3x10 /ºC a 4.5x10 /ºC en la dirección liongitudinal -6 -6 4.5x10 /ºC a 8.0x10 /ºC en la dirección tangencial y radial Modulo de poisson ρ= 0.1 a 0.3 Contenido de humedad.- Cantidad de H20 presente en la madera CH = [(Ph – Ps) / Ps]100 % Ph = Peso húmedo Ps = Peso seco. Agua en la madera. La madera está constituida por unidades estructurales llamadas células, las células son alargadas y de forma ahusada, el interior es hueco y se lo denomina lúmen. Agua libre en la madera. Es la que ocupa los espacios intercelulares y el lúmen o cavidad celular, puede exceder el 100% de contenido de humedad. Agua higroscópica. Es la retenida por las paredes celulares, está comprendida entre el 1% - 30% del contenido de humedad. Agua de constitución. Es la adherida a la superficie de las partículas sólidas por atracción molecular, varía del 0.50 – 1.0% Punto de saturación de las fibras PSF. Es la máxima cantidad de agua que puede ser retenida por las paredes celulares, oscila entre el 25% y el 35% de contenido de humedad. Humedad de equilibrio (HE).- Es el contenido de humedad que adquiere la madera cuando es expuesta durante un periodo prolongado a un cierto ambiente. En nuestra región: 25°C y 75% de humedad del ambiente, la HE es de 12%. 6

Tecnología Hoy Medición del contenido de humedad CH. Se pesa la probeta, luego se seca en horno a 103 ± 2°C. Se determina el CH por diferencia de pesos, luego se prosigue el secado y en pesadas sucesivas hasta peso constante (Ps). Método eléctrico. Este método se basa en la respuesta de la humedad contenida en la madera al paso de la corriente eléctrica (Xilohigrómetro). La madera es un material higroscópico, es decir, puede ganar o perder agua en función de las condiciones de humedad y temperatura del ambiente en que se encuentra.

C=

Contracción Volumétrica. Se mide en porcentaje %

Dv − Do x100 Dv

Dv = Dimensión en verde Do = Dimensión final a un determinado contenido de humedad. La diferencia en magnitud de contracción entre los tres sentidos anatómicos de la madera se debe a su anisotropía e higroscopicidad.

Contracción volumétrica

Fig. 1-2

Para una variación de humedad de 30 % a 0% se han determinado los siguientes valores: CT = Contracción tangencial: εT = 7% a 14% ⇒ εT = 10% de la dimensión verde. CR = Contracción radial: εR = 3% a 6% ⇒ εR = 5% de la dimensión verde. CR = 0.50 CT. CL = Contracción longitudinal εL = 0.10% a 0.30 % de la dimensión verde. Módulo de Poissón: Relación entre la deformación lateral y la deformación longitudinal υ= 0.1 a 0.3 1.7

Maderas de construcción.

Maderas macizas. Madera bruta o rolliza y madera aserrada. Madera bruta. Se usa para postes, pilotes, etc. Madera aserrada. Es el producto estructural más común. El tronco es cortado con sierra según medidas padronizadas para el comercio y luego pasa por un período de secado. Direcciones de corte. TANGENCIAL

RADIAL

LONGITUDINAL 2.54 Fig 1.3

7

Tecnología Hoy Maderas industrializadas: Madera laminada y colada, madera compensada, tablero aglomerado y tablero de partículas. Madera laminada. Es el producto estructural más importante en los países industrializados, fue empleada por Hetzer por primera vez en Suiza en el año 1904, y en EEUU en 1934. Adhesivos.- La caseína fue introducida en el año 1900, en 1912 el fenol, en 1943 se desarrolla el resorcinol formaldehído, produciéndose el auge de las estructuras laminadas a prueba de agua, especialmente usada en Finlandia para la fabricación de barcos. Madera laminada y colada.- La madera seleccionada se corta en láminas de espesor ≥ 15 mm, luego son dispuestas con las fibras paralelas y coladas a presión para formar vigas o columnas. Las láminas deben ser coladas a CH ≤ 5%. Cola.- La durabilidad del producto esta en función del tipo de cola y la técnica de colado. Para productos que van a ser utilizados en lugares secos puede utilizarse cola de caseína. Para vigas sujetas a variación de humedad o expuestas a la intemperie, se usan colas fenólicas. Una vez coladas las piezas, son sometidas a presiones de 7 kp/cm2 en maderas blandas y a 15 kp/cm2 para maderas duras, la cantidad de cola que se emplea varía de 150 a 250gr/m2 de superficie colada. Resistencis de la cola.- Se estipulan resistencias al corte para la cola de 50 kp/cm2 a 150 kp/cm2 La madera laminada presenta con relación a la madera maciza las siguientes ventajas:
Permite conformar vigas de grandes dimensiones.
El control de la humedad de las láminas, reduce los defectos provenientes del secado.
Permite seleccionar la calidad de las láminas situadas en las posiciones de mayor solicitación.
Permite construir piezas de ejes curvos, para utilizarlas en pórticos de arco para tribunas
Cáscaras, vigas para pasamanos de escaleras.
La desventaja es un mayor precio que la madera aserrada. Madera Laminada. El debobinado se hace con equipos especiales dotados de cuchillas que desdoblan la madera en láminas continuas. Barra de presión

a

Di De

Cuchilla Desdoblamiento laminar

fig. 1.4

Ej. 1.1.- Calcular la longitud de lámina a desdoblar a partir de los siguientes datos: De=1m, nucleo residual Di= 0.20m, espesor de la lámina e=1mm Longitud de troza a=1m A

=

πDe 2 4

A =0.785m

2

Aº = π D i

2

Aº= 0.031m

2

A-Aº = 0.753m

2

A-Aº=Lxexa

L=289m

4

Madera Copensada. Se forma por el colado de láminas finas con las direcciones de las fibras alternadamente ortogonales, consiguiéndose de esta forma un producto isotrópico. Las láminas compensadas se desdoblan en espesores de 1 a 5mm y se pueden disponer de tres, cinco o más láminas, pero siempre en número impar. Las láminas de pequeño espesor son secadas en hornos a temperaturas de 80 a 100°C, durando esta operación entre 10 a 15 minutos. 8

Tecnología Hoy Se logran espesores de placas desde 4mm hasta 19mm. Tienen alta resistencia, uniformidad y estabilidad dimensional, versatilidad de uso, trabajabilidad, y posibilita el empleo de especies blandas. Los tableros contrachapados pueden ser para uso exterior o interior. Los primeros se fabrican con colas fenólicas y los segundos con colas a base de urea. Tablero aglomerado. Se fabrica a base de partículas o fibras y resina sintética. 1.8 Desdoblamiento de la madera. En planos paralelos y en planos radiales. El desdoblamiento en planos radiales produce material más homogéneo pero es más costoso.

Desdoblamiento en planos paralelos

fig. 1.5

Desdoblamiento radial

1.9 Secado de la madera. Proceso por el cual la madera pierde agua primero por evaporación desde la superficie, luego por capilaridad y difusión. La madera al secarse mejora sus propiedades tecnológicas y estabilidad dimensional. La función del secado es obtener un producto que tenga un contenido de humedad (CH) compatible con el que tendrá cuando sea puesto en servicio. Dependiendo de la densidad de la especie, el clima y sitio de su desarrollo un árbol puede contener entre 30% a más del 100% de humedad. Madera seca Aumento de resistencia con relación a la madera verde. Permite obtener mejor encolado, acabado, las pinturas y barnices se adhieren mejor. Mejora su estabilidad dimensional Mayor resistencia al ataque de agentes biológicos, para CH 0.5902

0.71707668

Estufa - secador de Laboratorio fig 1.7 Fuente. Elaboración propia

10

Tecnología Hoy 232

48

43 05/07/2006 18:13

48 ºC

43 ºC

Bulbo seco

Bulbo húmedo Introducir Lecturas

Presión de Saturación: Ps = 83.72 mm Hg 3.E+00

Humedad Relativa:

HR = 77.33 %

Presión de Vapor: 83.72451916 Pv = 64.74 mm Hg

64.7864668 64.74868739

77.33539475 Kg.aire 5.7926Kg.agua/ k1 k2 k3

5.8746 0.778 299.3306

Humedad Absoluta : CHE 76.4550g / m3

HA =

HE

Xilohigrómetro

CH 15

13.78

0.0579268

Ventilador: HA 76.45506463 Extractor:

Wo W

CHE =

13.7

%

Contenido de Humedad de saturación

Humedad Específica :

HE =

Contenido Humedad de Equilibrio:

0.77335395

Wo =

76.035

44.6021693

g/ Kg.aire

Entalpía:

h = 192.1

Kj / Kg.aire seco

Hem 0.055624295 h 192.1600758 Temperatura Punto de Rocio:

44.60 ºC

76.03549865 78.16900322

Humidificdor

Horno de secado – Industrial fig. 1.8

Fuente. Elaboración propia

Bulbo humedo y seco.- El secado se realiza bajo condiciones controladas de temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo, que permiten el cálculo de la humedad relativa. Radiadores.- El calor se produce mediante vapor de agua que circula por tuberías con el fin de calentar el aire dentro de la cámara. La humedad relativa se controla por aberturas que regulan la salida del aire fresco al interior. Humidificadores.- Para inyectar vapor de agua con el fin de modificar la condición de humedad. Ventiladores.-La velocidad y dirección del flujo de aire se regula con ventiladores. Control del proceso de secado.- En diferentes sectores y niveles se disponen piezas testigo para controlar el progreso, o instalando xilohigrómetros para control automático. Programa de secado.-Un programa de secado comprende los cambios de temperatura y humedad relativa que el operador deberá realizar durante el tiempo de secado. El secado puede demandar dos semanas o más, dependiendo de la especie de madera.

Defectos originados por el secado. Los defectos originados por el secado de la madera pueden ser los siguientes: Encorvaduras, torceduras, arqueaduras, rajaduras y grietas. 1.10 Preservación de la madera. La madera puede ser atacada por agentes de degradación biológica, fuego, desgaste mecánico y otros, por lo que se hace necesario preservarla. Agentes biológicos degradantes: Pulverizadores, termitas y hongos.

Métodos de preservaciónzazza Sustancias aplicadas con brochas, por aspersión, inmersión, baño caliente y frío. Al vacío y presión.- Método de célula llena, proceso Bethell, que consiste en colocar la madera en autoclave y aplicar un vacío inicial. Se llena él autoclave con la solución preservadora, luego se ejerce una presión especificada. Terminado el proceso, se drena él autoclave y se aplica opcionalmente un vacío final para limpiar la superficie de la madera.

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Tecnología Hoy Método de la célula vacía. Consiste en colocar la carga en el autoclave e inyectar primero aire a presión, a continuación se aplica la solución preservadora y se bombea hasta alcanzar la presión hidráulica especificada. Terminado el proceso se evacua el líquido y se efectúa un vacío final. Pulverizadores. Atacan la albura y prefieren madera seca con alto contenido de almidón. Las larvas perforan y pulverizan la madera a medida que buscan su alimento. Hongos. No pueden sintetizar su alimento por lo que se valen de las sustancias almacenadas en las cavidades o paredes de las células. La reproducción se realiza mediante esporas que son arrojadas al exterior de la madera, el aire las arrastra y en condiciones adecuadas germinan. Preservación. Se realiza con sustancias tóxicas hidrosolubles y oleosolubles. Hidrosolubles o Inorgánicas. Las sales simples como los productos de arsénico, cobre y otros, solo se recomiendan para interiores porque son lixiviables, las sales dobles como la mezcla de ácido bóricotetra borato de sodio son muy tóxicas. Multisales tipo (cobre-cromo-arsénico) contiene dicromato de potasio, sulfato de cobre y pentóxido de arsénico. Multisales tipo cobre-cromo-boro. Permiten aplicar lacas, barnices, pinturas y otros. Son lixiviables y normalmente se emplean para elementos que van a estar en ambientes interiores. Oleosolubles. Son substancias solubles en solventes orgánicos. Son estables y resistentes a la lixiviación en madera expuesta a la intemperie, la creosota, pentaclorofenol, se aplican en caliente, vacío y presión. Son apropiados para maderas en contacto con la humedad. Principales componentes orgánicos de la madera Tabla 1.1 Composición / clasificación Celulosa Hemicelulosa Lignina

Coníferas 48 - 58 23 - 26 26 - 30

Frondosas 46 - 48 19 - 28 26 - 35

Celulosa. Es el compuesto orgánico predominante que constituye el 70% de la madera y que forma las paredes de las fibras longitudinales, el algodón es celulosa pura. Lignina. Es un compuesto aromático de alto peso molecular. Ejerce la función de adhesivo o cementante dando dureza y rigidez a los conjuntos de cadenas de celulosa. En la fabricación de papel la lignina debe eliminarse pues le da el color oscuro. 28% a 30%. Sales minerales. En porcentajes de 0.20% a 1% Principales componentes químicos de la madera: C = 50% 0 = 44% H = 6.0% Dimensiones comerciales. Las maderas son aserradas en medidas padronizadas para el comercio, con secciones nominales en pulgadas. Se tienen variaciones de 1” para el espesor y 2” para la altura. Las longitudes comerciales son hasta 6m limitadas por razones prácticas de transporte y manipuleo de las troncas.

V = D2 L

1.11Cubicación.- Cubicación de trozas Norma JAS 3

Para L ≤ 6m 2

Cubicación de madera aserrad.- Para exportación en (m ) Comercialización local (p ) (1”x1’x1’) 2

Unidad básica.- p pie cuadrado1”x1´x1´

Equivalencias: 1’ = 1pie =12” = 0.3048m

1”=2.54cm 12

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Ejemplo 1: Pieza N° 1: Largo = 24’ ancho = 8” alto = 2” Ejemplo 2: Pieza N° 2: Largo = 5 m ancho = 6” alto = 3” Tabla 1.2 Tamaño nominal b x h pulg. 2x4 2x6 2x8 3x4 3x6 3x8 3x10 3x12 4x4 4x6 4x8 4x10 4x12 4x14 6x6 6x8 6x10 6x12 6x14 6x16 6x18 8x8 8x10 8x12 8x14 8x16 8x18 10x10 10x12 10x14 10x16 12x12 12x14 12x16 12x18

1' x 24’ 12" 1' 1' 3”x 6”x x 5mx 12" 0.3048m

2”x 8”x

⇒ 32 p

2

2

⇒ 25 p

Secciones rectangulares - Propiedades Tamaño real b x h (cm) 4.13 x 9.21 4.13 x 14.29 4.13 x 19.05 6.67 x 9.21 6.67 x 14.29 6.67 x 19.05 6.67 x 24.13 6.67 x 29.21 9.21 x 9.21 9.21 x 14.29 9.21 x 19.05 9.21 x 24.13 9.21 x 29.21 9.21 x 34.29 14.29 x 14.29 14.29 x 19.05 14.29 x 24.13 14.29 x 29.21 14.29 x 34.29 14.29 x 39.37 14.29 x 44.45 19.05 x 19.05 19.05 x 24.13 19.05 x 29.21 19.05 x 34.29 19.05 x 39.37 19.05 x 44.45 24.13 x 24.13 24.13 x 29.21 24.13 x 34.29 24.13 x 39.37 29.21 x 29.21 29.21 x 34.29 29.21 x 39.37 29.21 x 44.45

Area

Inercia

Módulo

A cm2 38.04 59.02 78.68 61.43 95.31 127.06 160.95 194.83 84.82 131.61 175.45 222.24 269.02 315.82 204.20 272.22 344.82 417,41 490.00 562.60 635.19 362.90 459.68 556.45 653.22 750.00 846.77 582.26 704.83 827.41 950.00 853.22 1001.61 1150.00 1298.38

Ix (cm4) Iy 268.87 54.07 1004.30 83.89 2379.32 111.83 434.23 227.75 1621.96 353.37 3842.64 471.08 7809.38 596.70 13852.85 722.32 599.59 599.59 2239.62 930.31 5305.95 1240.2 10783.27 1570.92 19128.15 1901.64 30944.31 2232.36 3474.94 3474.94 8232.58 4632.45 16731.04 5867.78 29678.75 7103.08 48012.40 8338.40 72668.67 9573.72 104584.24 10809.04 10974.85 10974.85 22304.15 13901.48 39564.75 16828.11 64005.34 19754.47 96874.61 22681.36 139421.26 25607.99 28252.00 28252.00 50115.35 34199.70 81073.43 40147.47 122707.83 46095.24 60665.95 60665.95 98141.51 71216.54 148541.06 81767.14 213779.27 92317.74

Wx cm3 Wy 58.40 26.18 140.56 40.60 249.80 54.16 94.30 68.29 227.00 105.96 403.42 141.25 647.28 178.92 948.50 216.59 130.20 130.20 313.45 202.02 557.05 269.32 893.76 341.13 1309.70 413.00 1804.86 484.77 486.34 486.34 864.31 648.35 1386.74 821.24 2031.09 994.13 2800.37 1167.00 3691.60 1340.00 4705.70 1512.81 1152.21 1152.21 1848.66 1459.47 2708.98 1767.00 3733.18 2074.00 4921.24 2381.25 6273.17 2688.50 2341.64 2341.64 3431.38 2834.62 4728.69 3327.60 6233.57 3820.57 4153.78 4153.78 5724.21 4876.17 7546.0 5598.57 9618.87 6320.97

Radio de giro rx (cm) 2.66 4.13 5.50 2.66 4.13 5.50 6.97 8.43 2.66 4.13 5.50 6.97 8.43 9.90 4.13 5.50 6.97 8.43 9.90 11.37 12.83 5.50 6.97 8.43 9.90 11.37 12.83 6.97 8.43 9.90 11.37 8.43 9.90 11.37 12.83

ry 1.19 1.19 1.19 1.93 1.93 1.93 1.93 1.93 2.66 2.66 2.66 2.66 2.66 2.66 4.13 4.13 4.13 4.13 4.13 4.13 4.13 5.50 5.50 5.50 5.50 5.50 5.50 6.97 6.97 6.97 6.97 8.43 8.43 8.43 8.43

Dimensión nominal. Es la dimensión con la que se desdobla la madera y se utiliza en la cubicación para la comercialización. Dimensión real. Es la dimensión de cálculo de las propiedades de la sección. La madera aserrada sufre reducción de su sección por el secado y el cepillado. Para espesores ≤ 6” reducir 3/8” para obtener la dimensión real > 6” reducir ½” Ejemplo: Dimensión nominal: 4”x 8” Dimensión real: 35/8”x 71/2” 6”x10” 55/8”x 91/2” Comercialización.- El mercado cuenta con un consumo nacional de 28% y una exportación de 72% El consumo local significa un 23% del consumo en el país. 13

Tecnología Hoy Comercialización de maderas en p2 por año Tabla 1. 3 Años

1974 1979 1980 1983 1985 1987

Consumo local p2

5517256 5056241 5076555 2422611 1051030 1236120

Consumo otros Dptos, p2

14519096 26109394 27154766 9418942 5753407 6242112

Exportación p2

31253969 34253680 35507210 8176402 9543392 18765970

Total p2

51290321 65419315 67738531 20017955 16347829 24315094

1.12 TIPOS DE ENSAYOS: Normas ASTM Los ensayos son de tres tipos: Determinación de las propiedades físicas, ensayos de resistencia estática, ensayo de resistencia dinámica. Probetas – muestras

Probetas según normas ASTM 413 fig. 1.9

Las probetas deben ser aserradas con sobredimensión para permitir el escuadrado y cepillado de las piezas para lograr las dimensiones estandarizadas por las Normas. Las probetas para cada ensayo deben ser codificadas para una facil identificación Ensayos: Probetas - Dimensiones y Normas Tabla 1.4 Piezas dimensiones Apl. carga Nº Ensayo (cm) v(mm/min) 1 CH 5x5x15 2 Densidad y contracción 5x5x15 3 Contracción volumétrica 2.5x10x2.5 4 Compresión paralela 5x5x20 0.60 5 Compresión perpendicular 5x5x15 0.31 6 Corte Paralelo 5x5x6.35 0.60 7 Flexión 5x5x76 2.50 8 Clivaje 5x5x9.5 2.50 9 Tracción Paralela 2.5x46 - 0.48x9.5 1.00 10 Tracción perpendicular 5x5x6.3 2.50 11 Dureza 5x5x15 6.00 12 Extracción de clavos 5x5x15 2.50 D=0.25cm L=2” 13 Resistencia lateral- clavos 5x5x30 – 2x5x30 2.54 D=0.33cm L=21/2” δ=0.76cm Fuente: ASTM

CH %

12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

Norma ASTM D4442 D2395 D143 D143

D1761 D1761

14

Tecnología Hoy

Ensayo de compresión.- Piezas pequeñas: Primario.- Piezas de 5x5x20cm Secundario.- Piezas de 2.5x2.5x10cm

v = 0.60mm/min

v =1.3mm/min

Ensayo de Dureza 2 Mide el esfuerzo necesario para penetrar δ =D/2 una esfera de D =1.13cm. Resulta A =1cm También se ensayan piezas estructurales a escala uno a uno, con defectos usuales, que son los que representan mejor a la madera que se utiliza en obra, pero el costo del ensayo resulta muy caro.

Ensayo a tracción

Ensayo de compresión paralela

Ensayo de clivaje

Ensayo de flexión

fig 1.11

Ensayo de compresión perpendicular

fig 1.10

Ensayo de tracción perpendicular

Ensayo de Corte paralelo

Ensayo de dureza

Módulo elástico paralelo a las fibras E = tgα =

f ∈

∈ = ∆L/L

∈ ⇒ Deformación unitaria

L ⇒ Longitud de ensayo.

El módulo elástico paralelo a las fibras, es medido en tres ensayos: a) Compresión simple de piezas cortas b) Compresión con pandeo en piezas de gran esbeltez c) Flexión simple. Los valores encontrados para los tres ensayos son aproximadamente iguales. 15

Tecnología Hoy Módulo elástico longitudinal E Módulo elástico tangencial Et = 0.05E Módulo elástico radial Er = 0.10E Módulo elástico en cualquier dirección perpendicular a las fibras E⊥ = 0.07E Modulo de cizallamiento entre una dirección longitudinal a las fibras y una dirección normal tangencial o radial vale Glr=Glr =0.07E Módulo de Poisson

ν=

Et E

ν =

= 0.05 tangencial

E r = 0.10 E

Compresión perpendicular a las fibras Resistencia de tracción perpendicular a las fibras

ƒc⊥ = ƒc”/3 ƒt⊥ = ƒv/3

Resistencia de compresión oblicua admisible

ƒc α =

Radial

fc" xfc⊥ fc" sen α + fc⊥ cos 2 α 2

Ensayo de compresión paralela a las fibras

εp ε Gráfica : Compresión paralela a las fibras Resultados del ensayo tabla 1.5 Cargas ∆L ∆L P kp cm ∈=

∈1 ∈2 ∈3

P Kp/cm2 A f1 f2 f3

∆L

∈4

f5

∆L

∈r

fr

L

P1

tg α =

fp =E ∈p

ƒp = 0.55ƒbu

∆L

P2

∆L

P3

∆L

P4 Pr

E ⇒ Módulo Elástico

Ensayo de compresión fig 1.12

fc =

ƒp = 0.75ƒcu ƒp ⇒ Tensión en el límite de proporcionalidad

ƒbu ⇒ Tensión de rotura a la flexión o módulo de ruptura a la flexión

Variación de las propiedades mecánicas de la madera Factores de mayor influencia: a) Posición en el árbol, defectos y descomposición b) Contenido de humedad c) Duración de la carga Humedad.- El aumento de humedad disminuye la resistencia de la madera, esto ocurre hasta el punto de saturación 30%, a partir de este punto la resistencia se mantiene constante, se puede considerar madera seca al aire para 10% y 20% de CH, madera medianamente seca para valores de humedad entre 20 y 30% que es el punto de saturación de las fibras y madera verde cuando el CH>30

16

Tecnología Hoy Variación de resistencia en % para un cambio de humedad de 1%

Resistencia Compresión paralela Compresión perpendicular Corte Flexión Módulo elástico

5 5.5 3 4 2

Variación de resistencia Tabla 1.6

Por encima del punto de saturación de las fibras, 30% de CH, el volumen y el peso específico de la madera no son influenciados por el grado de humedad y la resistencia resulta constante. Fluencia. La madera sufre deformación lenta debido a la acción de las cargas de aplicación continua La deflexión diferida de las piezas de madera, pueden ser estimadas, considerando un módulo elástico reducido Eº= 0.50 E según NB11 E ⇒ Módulo elástico de madera seca Eº =

2 Ev 3

Ev ⇒ Módulo elástico de madera verde

Cuando la pieza es descargada, la deformación elástica es recuperada inmediatamente, posteriormente la pieza recupera cerca de 60% de la deformación por fluencia.

Relajación de la madera.- Al aplicar a la madera una deformación, mantenida constante la tension elástica inicial, sufre una relajación, tomando un valor cercano al 60% del valor inicial después de algunos meses. Resistencia a fatiga. La resistencia a la fatiga de materiales fibrosos es superior a materiales como el acero. La repetición de cargas no reduce la resistencia de la madera. Como las tensiones admisibles adoptadas en los proyectos son inferiores a las tensiones de rotura, el efecto de fatiga no es considerado en el dimensionamiento. Resistencia a efectos dinámicos. La resistencia de la madera para cargas de corta duración es aproximadamente el doble de la resistencia permanene referida a un período de actuación 10 años de carga máxima, bajo estas condiciones, no hay necesidad de considerar un coeficiente de impacto actuando sobre las cargas móviles. Bajo acción de cargas dinámicas, la madera presenta también un módulo de elasticidad superior al 10% del valor calculado en ensayo estático. Flexión estática Unidades kp/cm2 Esfuerzo en el límite proporcional ELP Módulo de rotura MOR Módulo de elasticidad E Esfuerzo de compresión paralela al grano ERot Esfuerzo de rotura ER Condición seca al aire SA

Compresión - Cizallamiento Esfuerzo de rotura radial Esfuerzo de rotura tangencial Compresión perpendicular al grano Esfuerzo en el límite proporcional

ER ET ERot ELP

17

Tecnología Hoy

CARACTERISTICAS FISICAS DE MADERAS DEL ORIENTE

PADT REFORT LHI - 2006 Nombre común 1 Ajo ajo

Densidad Ton/m3 Básica

0.51

S.A. 0.64

2 Almendrillo

0.80

0.95

3 Bibosi

0.50

0.59

4 Blanquillo

0.77

0.93

5 Coquino

0.62

0.76

6 Curupaú

0.86

1.03

7 Guayabochi

0.74

0.90

8 Kaki

0.47

0.60

9 Mapajo

0.52

0.63

10 Mururé

0.62

0.71

11 Negrillo

0.42

0.50

12 Ochoó

0.42

0.50

13 Pacay

0.51

0.61

14 Palo maría

0.55

0.66

15 Plumero

0.49

0.60

16 Sangrede toro 17Serebó

0.56

0.68

040

0.44

18 Tachoré

0.37

0.44

19 Verdolago

0.65

0.79

20 Yesquero

0.57

0.60

Condición

Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco Verde Seco

Tabla 1.7

Flexión estática Kp/cm2

ELP MOR 317 456 444 569 855 1092 779 1067 345 502 305 475 644 946 772 1355 490 739 558 1013 839 1175 896 1672 683 1028 813 1312 325 483 485 785 402 570 500 798 694 940 614 985 391 583 454 755 354 489 390 685 449 676 555 876 487 683 659 913 434 621 597 943 408 633 643 1011 270 377 390 569 319 416 445 587 575 848 607 1088 484 720 490 846

Compresión

Corte

Paral. Perp.

Rad Tang

Dureza Lados extre.

E ERot ERot ER ET kp kp 60000 244 59 58 42 381 543 98000 390 70 75 69 403 521 141000 628 153 141 151 1117 1043 151000 884 201 173 178 1628 1561 74000 242 53 62 70 302 611 73000 393 76 74 84 323 480 113000 457 118 104 135 909 881 164000 644 162 133 156 1417 1459 89000 349 78 89 104 563 556 125000 545 108 104 129 833 1005 149000 564 157 144 166 1200 1020 192000 839 231 163 173 1990 1879 108000 500 131 124 159 979 865 162000 660 183 141 178 1374 1486 70000 226 42 60 77 294 308 109000 472 88 77 900 497 622 85000 291 54 62 73 362 371 107000 435 73 80 87 396 558 117000 497 98 94 106 640 641 123000 784 137 126 128 893 985 82000 288 50 64 83 305 338 110000 473 60 77 81 475 603 66000 259 52 61 66 241 265 99000 445 70 81 84 364 523 90000 297 60 85 90 474 497 114000 505 91 93 108 501 688 92000 343 60 83 96 482 502 130000 579 94 99 115 743 871 86000 306 57 68 76 399 402 115000 536 79 89 87 539 683 90000 307 55 67 91 414 474 125000 532 98 83 103 636 292 59000 192 28 59 58 187 228 86000 364 54 80 79 231 330 57000 219 28 47 57 182 255 85000 394 50 69 71 254 418 104000 393 90 92 108 581 588 135000 584 124 111 129 911 1076 83000 349 79 85 101 524 519 107000 514 122 99 95 735 940

Tensiones admisibles básicas en piezas estructurales de madera ƒcu Resistencia última a compresión paralela a las fibras ƒbu Módulo de ruptura a flexión estática ƒvu Resistencia última al corte paralelo a las fibras E Módulo elástico Compresión simple. ƒc” = γ1 * γ2 γ3 * γ 4 *ƒc” ƒc” = 0.75x0.60x0.62x0.72 ƒc” = 0.20ƒcu γ1 = 0.75 – para tomar en cuenta la dispersión en los ensayos γ2 = 0.62 – para reducir los resultados de los ensayos rápidos a cargas de larga duración – 10 años γ3 = 0.60 – reducción de resistencia en piezas de segunda categoría γ4 = 0.72 – Coeficiente de seguridad par poner las tensiones por debajo del límite de proporcionalidad. 18

Tecnología Hoy Flexión simple

ƒf = 0.75x0.60x0.62x0.53ƒbu

ƒf = 0.15ƒbu

Corte paralelo a las fibras

ƒv = 0.75x0.60x0.62x0.36ƒvu

ƒv = 0.10ƒvu

Tensiones admisibles basadas en probetas de primer orden según las Normas ASTM 143 y COPANT, realizados en 20 probetas para cada ensayo. Resumen: Flexión: ƒf = 0.15ƒbu Compresión paralela: ƒc” = 0.20ƒcu

Corte paralelo: ƒv = 0.10ƒvu Compresión perpendicular: ƒc⊥ = ƒc”/3

Tensiones admisibles en piezas Estructurales de madera laminada En este caso se consigue una mejor calidad de madera, por que el producto se lo elabora y trabaja en condiciones seca con pequeña variación de humedad entre las partes coladas Según las normas alemanas adopta las mismas tensiones admisibles de la madera maciza de la misma categoría y con incrementos para flexión en 10% y corte en 30%. Tensiones admisibles en piezas estructurales de madera compensada. Son proporcionadas por especificaciones de American Plywood Associatión, con reducciones en algunos casos del 30%. El esfuerzo resistente en condiciones últimas, correspondiente al límite de exclusión del 5%.

Esfuerzoadm =

FCxFT xEsfuerzoúltimo FSxFDC

FC Factor por calidad FT factor de reducción por tamaño FS Factor de seguridad FDCFactor de duración de carga MORvigas FC = 0.80 para este caso FC =

MORprovetas

Tabla 1:8 Factores de reducción y amplificaión Factor flexión Compresión // FC 0.80 FT 0.90 FS 2.00 1.60 FDC 1.15 1.25

Corte //

Compresión

4

⊥

1.60

Seccion a compresión de mayor eficiencia en madera aserrada.- Se trata de determinar la máxima superficie a inscribir dentro de un a circunferencia de diámetro D, la troza. En consecuencia:

2

2 0.5

A=bxh b= (D -h )

∴ dA ⇒ conduce...b = h = D dh

b=0.707D

2

Seccion a flexion de mayor eficiencia en madera aserrada.- Se trata de inscribir una superficie rectangular de máxima inercia dentro de un a circunferencia de diámetro D, la troza. En consecuencia:

W =

I h/2

I=

bh 3 12

W =

bh 2 6

dW D ⇒ conduce...b = db 3

b = 0.577 D

h = 0.816 D 19

Tecnología Hoy

Tema 2

ELEMENTOS DE MADERA SOMETIDOS A FLEXION

Resumen. En este capitulo se establecen las cargas y las combinaciones recomendadas por las Normas para determinar las secciones requeridas que controlan los esfuerzos de flexión, corte, aplastamiento y deformación. 2.1.

Método de diseño DEA o ASD

El diseño de los elementos de madera se los hará por el método Diseño por Esfuerzos Admisibles. Los elementos estructurales deben diseñarse para que los esfuerzos aplicados, producidos por las cargas de servicio, sean menores o iguales que los esfuerzos admisibles del material. ESFUERZOS APLICADOS ≤ ESFUERZOS ADMISIBLES Las deformaciones deben evaluarse para las cargas de servicio y en ciertos casos se hace necesario considerar el incremento de deformación con el tiempo (deformación diferida) por acción de cargas aplicadas en forma continua. DEFORMACIONES REALES 2.2.

≤ DEFORMACIONES ADMISIBLES

Cargas

Las estructuras deben diseñarse para soportar las cargas debido al peso propio, sobrecarga de servicio o cargas vivas y las sobrecargas de viento, nieve, temperatura y sismos. Si las sobrecargas de servicio o cargas vivas son de aplicación continua o de larga duración (bibliotecas y almacenes), estas deben considerarse como cargas muertas para calcular la deformación diferida. La tabla que sigue muestra las sobrecargas de uso recomendadas. Tabla 2.1 Carga muerta y sobrecarga de uso Edificio

Uso

Viviendas

Habitaciones Escaleras y accesos públicos Hoteles, hospitales Dormitorios Escaleras y accesos públicos Locales de reunión y espectáculos Oficinas y comercio Locales privados Oficinas públicas Galerías comerciales, almacenes y escaleras Edificios de enseñanza Aulas, comedores Escaleras y accesos Iglesias, edificios de Locales con asientos fijos espectáculos Locales sin asientos fijos, tribunas, escaleras Calzadas y garajes Azoteas

Automóviles Camiones Accesibles solo para conservación Accesibles solo privados

Sobrecarga 2 Kp/m 200 300 200 300 500 200 300 400 300 400 300 500 400 1000 100 150

20

Tecnología Hoy 2.3 Esfuerzos admisibles TABLA 2.2 ESFUERZOS ADMISIBLES Y MODULO ELASTICO Flexión

ƒf Grupo

Compresión Paralela Perpend.

Tracción

ƒt

Kp MPa cm2

ƒc”

Kp MPa cm2

Corte Paralelo

ƒc⊥

ƒv

Kp MPa Kp MPa cm2 cm2 4.5

Módulo Elástico

E0.05

Kg MPa cm2

Ep

Kp cm2

MPa

Kp cm2

MPa

A

210

21

145

14.5

145

40

4.0

15

1.5

95000

9500

130000

13000

B

150

15

105

10.5

110 11.0 28

2.8

12

1.2

75000

7500

100000

10000

C

100

10

75

7.5

75

1.5

8

0.8

55000

5500

90000

9000

7.5

15

Flexión se observa un pequeño decremento de las tensiones admisibles cuando la altura de la viga pasa los 30cm. Para considerar este efecto se utiliza un factor de reducción: Factor de reducción por tamaño en secciones rectangulares. En secciones rectangulares, para esfuerzos de flexión se observa un pequeño decremento de las tensiones admisibles cuando la altura de la viga pasa los 30cm. Para considerar este efecto se utiliza un factor de reducción: 30 Normas Brasilera NB -11 K” = [ ]1 / 9 w” = k “ * w w” módulo reducido h 2.4

Diseño de elementos a flexión

El diseño de las vigas de madera, consiste en la determinación de una sección transversal cuyas dimensiones definen tensiones y deformaciones deben ser iguales o menores que las prescritas como admisibles. Sección rectangular

b

fc C Z=2h/3

h

n Eje neutro

T

ft Fig 2.1

Condiciones de equilíbrio:

∑F

Resultante C = f *h/2 *b 1/2 MR = f

* Wx

Wx =

H

= 0 ∴C = T

C = f* b*h/4

∑ M = 0 ∴M

∑ Fv = 0

MR = CxZ Z=

S

2h 3

MR =

= MR

f * b * h2 6

b * h2 Módulo resistente elástico para sección rectangular. Equilíbrio MS=MR 6 21

Tecnología Hoy Corte en una sección cualquiera

A 1

y

b1

1

fv1 c

n

n

Fig. 2.2

V *S Para cualquier sección. fv = I *b

2.5 Diseño por Corte.

V = Fuerza cortante S = A*c = Momento estático de la porción de área que esta por encima del nivel para el cual se considera el corte, con respecto al eje neutro. Ix = Inercia de la sección total con respecto a x b = Ancho de la fibra al nivel en que se considera el corte Sección rectangular

A y

c

h n fv f

n fv

b

Fig. 2..3

Sección rectangular.- fv = 1.50 V Flexión.-

f =

M Wx

Ix= Inercia para x

h/2 = Distancia a la fibra más solicitada, respecto del eje neutro

b Seccion:

Tensión de corte máxima a nivel de eje neutro.

b*h Ix Módulo resistente elástico para cualquier sección Wx = h/2

Rectangular

h

D Circular

I Fig. 2.5

22

Tecnología Hoy

Sección reducida

ƒv =

3V h x 2bh h´

Fig. 2.6

Las cargas situadas en las proximidades de los apoyos, son transferidas a estos por cizallamiento y por comprensión inclinada. Para llevar en cuenta este efecto las normas Americanas recomiendan despreciar todas las cargas situadas hasta una distancia h desde el apoyo. Cuando se trata de una carga móvil esta debe ser colocada a una distancia h del apoyo y si hay mas de una carga, colocar la más pesada a la distancia h y las restantes en la posición que le corresponda. 2.5 Diseño por Deformación. Las deformaciones deben limitarse para que la estructura cumpla su función adecuadamente y para evitar daños a elementos no estructurales y acabados. DEFORMACIONES MAXIMAS ADMISIBLES Normas Americanas Tabla 2.3 Local Comercial sin revestimiento de yeso Comercial con revestimiento de yeso Vigas de piso Vigas de puentes Ferroviarios Vigas de puentes Carreteros NB-11 Vigas de piso

Sobrecarga p L /240 L /240 L /360 L/200 L/300 L /360 L/400

q = g+p L /180 L /240 L /240

L /360

Deformaciones diferidas. Para flechas debido a carga permanente las normas Brasileras NB -11, recomienda considerar un módulo de elasticidad reducido: E´ = 2/3Ev para deformación por carga permanente g. Ev módulo elástico de la madera verde O una carga: q´ = 1.50g+p para calcular la deformación diferida. Normas americanas Cuando las cargas de aplicación continua, sean estas permanentes o sobrecargas de servicio, produzcan esfuerzos mayores que el 50% de los admisibles, se debe considerar las deformaciones con el tiempo. ƒr > 0.50 ƒf donde:

ƒr = tensión de flexión real ƒf = tensión admisible a flexión δ = δg + δp δ = deformación instantánea δd = deformación diferida δg = deformación por carga de aplicación continua δp = deformación debida a carga viva δd = 1.80δg + δp CH > 30% maderas verdes CH = humedad de equilibrio δd = 1.20δg + δp

23

Tecnología Hoy 2.6

Comprensión perpendicular a las fibras.

Se debe verificar en los apoyos y puntos de carga concentrada. Para cargas aplicadas en una pequeña extensión ƒc⊥= R/a se puede usar la siguiente expresión:ƒc~ = ƒc⊥ * k´ Tabla 2.4

2.7

Extensión de carga en cm.

1

2

3

4

5

7.5

10

15

k´

2.00

1.70

1.55

1.40

1.30

1.15

1.10

1.00

Tensiones oblicuas

ƒ cα =

fc" xfc ⊥ fc" sen α + fc ⊥ cos 2 α 2

2.8 Estabilidad lateral. Las vigas y elementos en flexión deben arriostrarse evitar el pandeo de las fibras en compresión. Relación h/b 2 3 4 5

lateralmente para

Restricción No necesita apoyo lateral. Restricción del desplazamiento lateral en apoyos. Elementos mantenidos en posición por viguetas transversales. Elementos mantenidos en posición por entablonados o viguetas.

Ejemplo 1: Viga simplemente apoyada y arriostramiento lateralmente.

Fig. 2.7

Datos: b = 10cm h = 20 cm 2 Grupo A ⇒ ƒc” = 145 Kpcm

3

3

L = 3,50m Ix = 6667cm Wx = 667cm δ ad = L/300 2 2 2 2 ƒc⊥ = 40Kp/cm ƒf = 210Kp/cm ƒv = 15 Kp/cm E = 95000Kp/cm 2

2

Flexión

ƒ = M/wx

M = q*350 /8

W x = 10 * 20 /6

q = 915Kp/m

Corte

ƒv =1.5*V/A

V = q*350/2

A = 10*20 = 200cm2

q = 1143Kp/m

4

Deformaciones δr = [5*q*L ]/384El

δ = L/300

δ = 1.17cm

q = 378 Kp/m

Aplastamiento: Suponiendo un amplitud de apoyo a = 10cm Aap = 10*10 = 100cm 2 fap = RA/Aap RA = q*L/2 = 661Kp ƒap = 6.61Kg/cm2 < 40kp/cm 0K

2

Condiciones determinantes: Flexión y corte Flexión ƒ = M/W ƒ = 6qL²/8bh² qL = 8bh²ƒf/6L 3 V Corte ƒv = ƒv = 1.50qL/2bh qL = 2ƒvbh/1.50

L = hƒf /ƒv =14h L = 2.80m

2A

Para una viga de

h = 20cm y longitud L > a 2.80m es determinante la flexión

Flexión y deformación.

L > 0.133hE/ƒf

L >1.20m es determinante la deformación. 24

Tecnología Hoy

Ejemplo N° 2

Fig. 2.8

Viga simplemente apoyada de sección b = 30cm h = 30cm y L = 4m, Grupo A. Determinar la capacidad 3 por flexión si se considera soporte lateral, γ =950Kp/m g=76.5Kp/m Flexión. ƒf = M/W W = 4500cm3 M+ = ƒf * Wx q = 4725Kp/m q = g + p Corte ƒv = 1,50V/A q = 4500Kp 4 Deformación δr = [5*q’*L ]/384El δ = L/360 δ =1.11cm q = 2137Kp/m

p = 4649Kp p = 4000Kp p = 2061Kp/m Rige

Ejemplo N° 3 Si a la viga anterior se le perfora un hueco transversalmente dispuesto en la parte central de la viga para pasar un ducto de D = 10cm, de que manera se ve afectada la capacidad por flexión de la viga q°= ?

2

fig. 2.9

Para W = bh /6 q = 4725Kp/m bh3 − bD3 2 2 W° = I/c I = , c = h/2 I = 65000cm W° = 4333cm q° = 4550Kp/m 12 Ejemplo No 4 .- Encontrar la mejor ubicación del hueco para que la capacidad por flexión calculada en el ejemplo No 2 no resulte afectada. x = ? Para q = 4725Kp/m

Fig. 2.10

La tensión de borde en la sección a una distancia (x) f = M°/W° debe ser igual a la tensión de borde en qL2 q[( Lx − x 2 ] 3 la parte media es decir f = M/W ⇒ = W =4500cm 8W 2W ° 3 W° = 4333cm ⇒ x1 = 0.40L y x” = 0.60L x1 = 1.60m x2 = 2,40m Ejemplo No 5

Fig. 2.11

25

Tecnología Hoy Para la viga del ejemplo anterior, determinar la posición de los apoyos con el objeto de que la viga desarrolle su máxima capacidad por flexión. qx 2 q( L − 2 x) 2 1 = ⇒ x = 0.207L 2 2 8 Ejemplo N° 6.- Viga continuade dos tramos L = 4m sección 30x30cm (dimensión real) Grupo A, determinar la carga que admite la viga., considerar apoyo lateral.

Fig. 2.12

Flexión.- Cuando se tiene carga uniforme y tramos iguales, el momento de diseño es el momento ql 2 negativo en el apoyo interior M − = El momento en el tramo resulta menor. 8

bh 2 30 x30 2 M 3 2 = ⇒ Wx = 4500cm f = ⇒ ƒf = 210 Kg/cm ⇒ q1 = 4725Kp/m 6 6 Wx El punto de inflexión esta definido por: Ra*x – qx 2 /2 = 0 ⇒ x = 0.75L

Wx =

Fig. 2.13

Corte - VA = 0375qL VBi = 0.625qL Rige VBd = 0.625qL RB = 1.25qL 3V ƒv = 15kg/cm2 V = 0.625qL ⇒ q2 = 7220Kg/m Capacidad por corte.- ƒv = 2bh

Fig. 2.14 4

3qL Es decir que la deformación se ve reducida con relación a una viga 384 EI 4 simplemente apoyada. E = 95000kg/cm2 Ix = 67500cm q3 =3562 Kg/m ⇐ Rige

Deformación.-

δ =

Viga con capitel El capitel proporciona un apoyo ampliado, reduce la luz de flexión a isostáticos. Asumimos una longitud a = 0.125L.

L´=L-a cuando son tramos

26

Tecnología Hoy

Fig 2.15

Viga continua con capitel Para mejorar la capacidad de la viga, podemos tranformar la viga de simplemente apoyada a continua con la inseción de placa metálica unida unida con pernos. Módulo resistente mejorado: W” = 2Wx viga

Momento Máximo M

M =

qL2 8

Aplastamien to Reacción

Deformación

VA =0,50qL

RA = 0,50qL

δ =

5qL4 384 EI

M- =

qL2 8

VB = 0,625qL

RB = 1,25qL

δ =

3qL4 384 EI

M- =

qL2 10

VB = 0,55qL Mas de 3 tra. VB = 0,50qL

RB = 1,10qL Más de 3 tra RB = 1,00qL

δ =

3qL4 384 EI

VA = 0,50P

RA = 0.50P

VA = P

RA = P

VA = qL

RA = qL

VA = 0,25qL

RA = 0,25qL

M=

Pl 4

M = PL

qL2 2 qL2 M= 12 M=

M = M1 M=

Tabla 2:5 Fuente: Elaboración propia

Cortante V

qL2 12

VA = 0

RA = 0

VA = 0,50qL

RA = 0,50qL

Flexión corte y deformación: M, V,

PL3 48 EI PL3 δ = 3EI

δ =

qL4 8 EI qL4 δ = 120 EI

δ =

M 1 L2 δ = 8 EI qL4 δ = 384 EI

δ

27

Tecnología Hoy

Viga continua vinculada con capitel qL2 Sección en el apoyo intermedio L = 4m ⇒ q = 9450Kp/m 8 Viga y capitel vinculado. W” = 2Wx

MB - =

Esta caso mejora la capacidad por flexión en ∴ h´ = 2h W” = 4Wx aumenta la capacidad por flexión en el apoyo central cuatro veces, la capacidad en el tramo se mantiene.

Pisos Bovedilla para pisos en planta alta, tablones sobre madera rolliza, machihembre sobre vigas, parquet sobre piso de hormigón, pisos de madera laminada de pequeño espesor tipo Bruce.

Fig 2.16

Parquet.- El parquet o el piso tipo Bruce, se pueden colar directamente sobre el contrapiso nivelado e impermeabilizado utilizando adhesivos.

Fig 2.17

Machihembre.-El machihembre para ser colocado sobre losa de H° A°, requiere listones de apoyo de 1”x 3”, anclados con tornillos y tarugos al contra piso de Ho nivelado e impermeabilizado. El espaciamiento de listones debe controlar flexión, cote y deformación. Se limita la deformación a δad =L/500, para evitar el crujido de la estructura cuando se carga.

Componentes – Piso de machihembre fig. 2.18

El machihembre se ancla al liston a traves de la espiga del entalle macho con tornillos lanceros a 45º. Las piezas de machihembre deben cubrir varios tramos y los empalmes se deben hacer en forma alternada para dar mayor rigidez al piso. 28

Tecnología Hoy

Entalle en todos los bordes fig 2.19

El entalle en los bordes permite un mejor aprovechamiento del material, debido a que las juntas de los extremos, pueden hacerse en voladizo en cualquier posición ahorrando cortes y material. El espaciamiento de los listones está en función del espesor del machihembre En los pisos de machihembre apoyados sobre viguetas de madera en planta alta, se acostumbra trabar las viguetas con crucetas de madera para evitar vibraciones en el piso.

2.8 Vigas de madera laminada y colada.- Es un producto utilizado en los países industrializados, se forman con láminas de 1.5cm a 3.0cm de espesor, coladas a presión. 2.9 Vigas de gran altura de sección rectangular. Cuando la altura de las vigas sobrepasa los 30cm, el módulo de ruptura a flexión disminuye con la altura es decir que el momento de ruptura no crece con relación a h². Para tomar en cuenta este efecto habrá que hacer una reducción del módulo resistente f = M/W´ 1/9 W´=F°W F° = [30/h] Tabla 2.6 h (pulg) F°

12” 16” 20” 24” 28” 32” 40 50 60 70 1.00 0.97 0.95 0.93 0.91 0.90 0.87 0.85 0.84 0.80

Factor de forma para vigas rectangulares según U.S.DA.

h − 1 ) U.S.DA Sección rectangular referida a ensayos en probetas de 2”x2” h [pulg] 2 h 2 + 143 F° = 0.81 [ 2 ] Sección rectangular h [pulg.] Si h =12” ⇒ F° = 1 h + 88 F° = 1- 0.07(

Factor de forma para vigas cajón: F°= 0.81[1+(

h 2 + 143 − 1) S ] h 2 + 88

h ⇒ peralte de la viga en pulgadas.

fig. 2.20

S = p 2 (6 − 8 p + 3 p 2 )(1 − m) + m

p= m=

t h

S ⇒ Factor de apoyo

relación del peralte del patín de compresión al peralte total de la viga

2t´ relación del espesor del alma o almas a todo el ancho de la viga b

Ejemplo: Sea

b = 5.625” p = 0.11

h = 14.75” t = 1.625” t´ = 1.625” m = 0.578 S = 0.625 F° = 0.90 ƒ´= 0.90 ƒ

29

Tecnología Hoy 2.9 Pandeo lateral de vigas. Estabilidad lateral de una viga alta y delgada requiere por lo menos trabarlos extremos del borde comprimido. 2.10 Las vigas altas serán estables cuando la tensión en el borde comprimido, no sobrepase los siguientes límites:

λ1 ≤ λ °

Para

f '=

4  1 λ1  f 1− ≤ f Si λ1 ≥ λ ° 3  2 λ ° 

L1 = distancia entre apoyos en la zona comprimida

λ° =

0,39 E K' f

K’ Coeficiente en función de

Tabla 2.7 Valores de K’ h/b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

K’ 2,12 3,31 4,53 5,78 7,05 8,34 9,65 10,97 12,30 13,65

λ°

f '=

0,26 E K ' λ1

λ1 =

L1 b

b = ancho de la sección transversal

h b 2

Para maderas Grupo A ƒ = 210Kp/cm E = 95000Kp/cm

λ° 83 53 39 31 25 21 18 16 14 13

h/b 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

K’ 14,0 15,3 17,7 19,1 20,5 21,9 23,3 24,7 26,1 27,6

2

λ° 13 11,5 10 9,2 8,6 8,1 7,56 7,14 6,80 6,40

Ej: Viga de: b =10cm , h = 40cm L = 4m dimensiones reales - Madera seca: Grupo A

Soporte lateral

a) Soporte lateral en los extremos

λ1 =

L1 b

Fig. 2.21

b) soporte lateral intermedio

400cm 0,39 x95000 = 40 λ ° = = 31 10cm 5,78 x 210 0,26 x95000 λ1 < λ ° f ´= = 138 Kp / cm 2 Wx = 2267cm3 ⇒ 5,78 x31

λ1 =

q = 1564Kp/m

Ej. La viga anterior con soporte lateral intermedio : L1 = 2m. Solución b)

λ1 =

200cm = 20 10cm

f '=

4  1 λ1  f 1− ≤ f 3  2 λ ° 

f ' = 190kp/cm2

⇒

q = 2143Kp/m

2.14 Vigas de sección rectangular sujetas a flexión compuesta sin pandeo en el eje (y) ƒ = M/W + N/A Como ƒ y ƒc” son diferentes, se usa la siguiente formula de interacción: ƒr = M/W Tensión real de flexión ƒa = N/A Tensión de compresión real

fa B1 fr + ≤1 fc f'

ƒ ‘⇒ Tensión admisible a la flexión considerando pande ƒc ⇒ Tensión admisible a la comprensión paralela a las fibras considerando pandeo 30

Tecnología Hoy

Ejemplo: Viga columna de 20cm x 20cm (dr), longitud de L = 4m. Verificar la sección considerando 2 pandeo en el plano del momento flector: Madera del grupo A E = 95000Kp/cm

P =10000Kp Flexocompresión

P´= 900Kp

ƒ ‘⇒ h/b = 1 λ1 = 400cm/20 λ1 = 20 λ° = 83 λ1 < λ° K’ =2,12 2 2 2 ƒ ‘ = 246 Kp/cm ⇒ Rige ƒ ‘ = 210 Kp/cm M = 90000Kp-cm ƒ = 210Kp/cm λ =K*L/r = 69 B1x =

1 1 .5 P 1− Pex

fa B1 fr + ≤1 fc f' ƒ=

B1x = 1,23

M = W

W x =1333cm

3

π E π E 2 ƒc = 66Kp/cm Pex = xA Pex = 78694Kp 2 λ2 3λ 90000 Kp..cm 25 1,23 x 67.52 2 = 67,52Kp/cm + =0.77 < 1 66 1333cm3 210 2

2

ƒc =

Grupo A

Fig 2.22

OK

2.15 Flexión biaxial. Cuando los planos de carga concurren en el baricentro de la sección, se puede analizar la estructura de la siguiente manera:

Flexocompresión fig. 23

Mx My ƒ1 = + Wx Wy Mx =

q xl 2 8

Mx My ƒ2 = − ≤ ƒc” Wx Wy My =

q yl 2 8

ƒ3 = +

Mx My + ≤ ƒt” Wx Wy

qx = q*senα

ƒ4 = +

Mx My − Wx Wy

qy = q*cosα gx = g*senα

gy = g*cosα

Deformación: δx y δy y se saca la deformación resultante δR = δx 2 + δy 2 ≤ δad δR = Deformación real 2.16 Vigas

δad = Deformación admisible

con capitel

Es muy frecuente el uso de vigas apoyadas en columnas con capitel, este elemento hace que la luz de flexión disminuya, mejorando las condiciones de flexión y deformación. 31

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Fig. 2.24

Ri*a´ = Rd*a´´ se toma a = 0.25L

q = g+p

g = carga muerta

p = carga viva

Ejemplo L = 8m, a = 1.60m, b = h = 20cm (dr), Grupo A, g = 2KN/m, p = 1KN/m Ri = 12KN Rd = 2KN/m*8m/2 Rd = 8KN si a´ = 0.40m Ri = 3KN*8m/2 a” = Ri*a´/Rd a” = 0.60m M+ =q*L²/8 – q*a´²/2 M+ = [ 3000N/m*(7.20m) ²/8 ]-3000N*(0.40m)²/2 M+ = 19200 N-m ƒr = 1920KN-cm/1333 cm³ ƒr = 14.40Mpa < 21.0Mpa OK Flexión en el capitel ƒr = Ri*a´/Wx =12*40/1333 ƒr = 3.60 MPa > 21.00Mpa OK 4 4 Deformación δr = 5qL /384El δr = 5*30*720 /384*950000*13333 δr = 8.28cm δ = L/300 δ = 720cm/300cm δ = 2.40cm δr > δ redimensionar Sección de 30*30cm. Ix = 67500cm4 δr = 1.63cm. OK Ejemplo Verificar la estructura continua apoyada sobre capitel, considerar arriostramiento lateral y determinar la carga máxima que acepta la viga por flexión.

Fig. 2.25

b = 30cm, h = 30cm(dimensión real) Grupo A, ƒ = 21.00, MPa, L = 8.00m 3 2 q = 700Kp/m a =1.60m Wx = 4500cm Momento en el tramo M+= qL /14.3 2 M+ = 3200Kg-m ƒr = M/Wƒr = 71MKp/cm2. Momento en el apoyo M = qL /8 M - = 5600Kp-m ƒr = M/2W x ƒr = 62 Kp/cm2. vigas sobrepuestas sobre capitel W´ =2Wx fr = 31Kp/cm2viga vinculada al capitel con W” = 4W W” = [(b*2h) ²]/6

Vigas Múltiples Cuando las solicitaciones son grandes y no se dispone de secciones comerciales para resolver el problema, se recurre a las secciones múltiples.

Sección tipo: (a)

(b)

(c)

(d)

Capacidad por flexión para viga simplemente apoyada y carga uniforme:

Tipo a b c d e f

Características Viga simple Viga adosada sin vínculo Vigas adosadas y encolada Vigas sobrepuestas sin vinculo Vigas sobrepuestas encoladas Vigas sobrepuestas, con clavija

Sección 2bxh 2bxh bx2h bx2h bx2h bx2h

Wx 2 W 1 = bh /6 W 2 = 2W 1 W 3 = 2W 1 W 4 = 2W 1 W 5 = 4W 1 W 6 = 4W 1

(e)

(f )

fig 2.26

tabla 2.8

Ix 3 I1 = bh /12 I2 = 2 I1 I3 = 2I1 I4 = 2I1 I5 = 8I1 I6 = 8I1

flexión q1 q1 = q q2 =2q q3 =2q q4 =2q q5 =2q q6 =3,40q

Defor. q° q1 =2q° q2 =2q° q2 =2q° q2 =2q° q2 =8q° q2 = 4,80q° 32

Tecnología Hoy

Viga sobrepuesta, unida con clavija

Viga de dos elementos sobrepuestos fig 2.27

Ejemplo:Madera del Grupo B Clavijas del Grupo A Sección viga

2

2

2

2

ƒc” = 110 kp/cm ƒc⊥ = 28 kp/cm E = 75000 kp/cm ƒv = 12 kp/cm 2 2 2 2 ƒc” = 145 kp/cm ƒc⊥ = 40 kp/cm E = 95000 kp/cm ƒv = 12 kp/cm 3 b = 15cm, h = 15cm L = 3,50m γ = 800kp/m

Flexión: Capacidad f = M/W x Deformación:

W x = 0.85 W 5 Ix = 0.60xI5

Eficiencia por flexión 85% Eficiencia por deformación 60%

Fig 2.28

1. 1. 2. 3.

Determinar la carga P, ubicada a L/2. Determinar las dimensiones y N° de clavijas de madera dura para hacer efectiva la carga P Determinar el diámetro del los pernos para mantener las clavijas en su posición. Establecer la disposición de clavijas.

Fig 2.29

Carga puntual al centro del claro: V/2 = V’

ƒv = 1.50 V’/bxh

RA = 0.50P Vmax = Ra = V V = 825kp ƒv =

1.50 * 825 15 * 30

H = 7376kp Asumimos el numero de clavijas n = 4

fc ' ' *0.50t*b = H’ t = F=

fc ⊥ * b * a / 2 2

F

ƒv = 2,81kp/cm

a 2 = 1.73

1.40 +230kp = 0.75*0.75*4080*A A = 0.11cm Rige el mayor a1 = 8,20cm c = 43cm

2

H=

fv * 2 l *b

H=

2.81 * 2 350 * 15

H’ = 7376kp/4 H’ = 1844kp

2H ' H' t = 2,24cm fv = fc ' '*b b*a 2a t = H' 3 2

2

fc ' ' fc ⊥

fv =

fc ' '*t * b 2b * a

a1 =

fc ' '*t a1 = 8,20cm 2 fv

a2 = 5,14cm F = 230kp

A = 0.37cm

D = ¼” a2 = 5,14cm

33

Tecnología Hoy 2

Diámetro de pernos: F°x 43cm = 2 x 230kp x 5,47cm F° = 117Kp Acero A36 Fu = 4080 kp/cm 2 2 1.40 F° = 0.75*Fu*0.75A A = 0.07cm D = 0.3cm D = ¼” cuando se coloca el perno entre clavijas. Vigas reforzadas Aplicación. Cuando la sección disponible es insuficiente para aceptar una carga concentrada 2 Madera del grupo A, Acero A36 Fy = 2530 kp/cm 3 L = 3,50m b = 15cm h = 30cm (d.r), Sección disponible, γ = 800kp/m 1.-Determinar la carga P ubicada en el centro del tramo. Capacidad: Flexión P1 = 5337kp Deformación P2 = 3412kp Rige Corte P3 = 9000kp 2.- Determinar el espesor t del refuerzo metálico si el ancho b° = 13cm para que la viga duplique su capacidad P = 6824kp 3.- Determinar la longitud del refuerzo 4.- Diámetro, cantidad y espaciamiento de clavos.

Fig. 2.30 2

E a 2100000 kp / cm = = 22 Im = 33750cm4 Ia = 42067cm4 I = 75850cm4 Em 95000kp / cm 2 Peso propio g = g1 + g2 g1 = 36kp/m + g2 = 6,53kp/m g = 42,53kp/m

5qL4 PL3 δr = + 384 EI 48 EI

δr = 0.01cm + 0,86

Verificación al corte: 3.-Determinación de x°.

ƒv = 1,50 ƒ=

V bh

Mx Wx

2

2

δr = 0,86cm < δad =0.97cm

ƒv = 1,50

Mx = W x *ƒ

3486 x°- 42,50(x°) = 210kp/cm * 2250cm 4.- Clavos:

ƒv1 =

SV Ib

ƒv1 =

3412 kp ⇒ 15cmx30cm

2

W x = 2250cm

x° = 1,36m

3412kp * 1318cm 3 75817cm 4 * 13cm

OK 2

ƒv = 11,37kp/cm < 15kp/cm 3

ƒ = 210kp/cm

2

2

OK

RA = 3486kp

L°= 3,50m –2(1,36)m L° = 0,78m

ƒv1 = 4,80kp/cm

2

H = a x 13cm x 4,80kp/cm

Resistencia lateral de cinco clavos de 2.50”x10 H = 5x32kp/clavo H = 160kp

a = 2,6cm

2

3000clavos

ººººººººººººººººººººººººº

34

Tecnología Hoy

Tema 3

ELEMENTOS DE MADERA SOMETIDOS A COMPRESIÓN

Resumen. En este capitulo se hace relación a las propiedades de las secciones utilizadas, condiciones de vínculo y esbeltez del elemento para el dimensionamiento. Elementos a compresión. Los elementos estructurales que trabajan a compresión son las columnas, las barras de la cuerda superior de las armaduras para puentes y cubiertas de techo, las diagonales en armaduras tipo Howe y otros. Secciones utilizadas

Madera maciza

Laminada

Estados de equilibrio.

Múltiples Fig 3.1

El pandeo de barras es un problema ligado al estado de equilibrio. El pandeo en la práctica significa el paso de un estado de equilibrio estable a un estado inestable. Matemáticamente hablando, la menor carga que provoca este paso (carga crítica) representa un valor que ubica a la columna en una condición de equilibrio indiferente.

Estable

Estable

Inestable

Inestable

Indiferente

Indiferente

Representación esquemática de los estados de equilibrio de un cuerpo fig 3.2

∑V=0 W=R Si W >R se hunde

Equilibrio

∑V = 0 W=R F >H

∑H = 0 ∑M° = 0 Fx0.50h = Wx0.50b se desplaza

∑V = 0 ∑H = 0 ∑M° = 0 W=R F=H Mv >Mr Rotación

Fig 3.3

35

Tecnología Hoy

Carga critica de pandeo. Longitud efectiva. Lef = K*L. Es la longitud teórica de una columna equivalente a una con articulaciones en sus extremos. La longitud efectiva se mide entre los puntos de inflexión a la elástica de la estructura. K ⇒ Factor de longitud, o factor de vínculo. L ⇒ Longitud no arriostrada. Longitud efectiva de pandeo, Factor de vínculo

Valor de K teórico Valores recomendados

1.00 1.00

0.50 0.65

0.70 0.80

2.00 2.10

1.00 1.20

2.00 2.00

fig 3.3

Desplazamiento lateral

Relación de esbeltez.- Relación entre la longitud efectiva de una columna Lef y r, radio de giro de la sección transversal λ = Lef/r λ ⇒ Esbeltez Lef ⇒ Longitud efectiva r ⇒ radio de giro Para una sección rectangular

rx =

Ix / A

rx = h/3.46

ry =

Iy / A

ry = b/3.46

Clasificación de columnas.

36

Tecnología Hoy

Gráfica tensión – Relación de esbeltez fig 3.4

0 < λ < λ´

Columnas cortas

ƒc = ƒc”

1 λ  ƒc = C*ƒc” C = 1-   3  λc 

Columnas intermedias λ´ < λ < λc λ > λc

Columnas largas λ´ = 34.64 2 fc" π 2E = 3 ρλc 2

⇒ λc = 2.22

E fc"

ƒc =

4

π 2E ρλ 2

ρ = 3 factor de seguridad 2

2

λc = 57 para madera del grupo A E = 95000 Kp/cm fc” = 145kp/cm 2 2 λc = 58 para madera del grupo B E = 75000 Kp/cm fc” = 110kp/cm Por la gráfica se deduce que no hay ventajas económicas para proyectar piezas comprimidas esbeltas, por el riesgo de pandeo y por el poco aprovechamiento de la capacidad resistente de la madera. Por ello la experiencia práctica y las normas recomiendan: λ máxima =100 para construcciones definitivas y λ max. < 150 para construcciones temporales. Tabla 3-1 Tensiones de compresión para columnas de madera, grupo A

λ

fc = [1 −

0 - 34 35 35 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 57

1 λ 4 ( ) ] fc" 3 λc

145.00 138.44 138.44 137.31 135.45 133.28 130.75 127.84 124.50 120.69 116.38 111.52 106.07 99.97 96.67

λ 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86

ƒc =

π 2E ρλ 2

92.81 86.73 81.22 76.23 71.68 67.52 63.72 60.23 57.02 54.05 51.32 48.78 46.43 44.25 42.21

λ 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 115 120 125

ƒc =

π 2E ρλ 2

40.32 38.55 36.89 35.34 33.88 32.51 31.22 30.01 28.87 27.79 26.77 25.80 23.61 21.68 19.98

Ejemplo N° 1 Determinar las dimensiones de la columna Madera del grupo A ƒc” = 145 kg/cm² Articulada

E = 95000 kp/cm²

Carga aplicada L = 2.40 m

P = 3000 Kp

K = 1.00

Columna sometida a compresión axial.- Método de aproximaciones sucesivas Asumimos una tensión admisible de: ƒc = 0.40ƒc” 2 A = P/ƒc´= 3000/(0.40*110) = 68,20 cm² adoptamos 4”x4” (d.n) 9.20cm * 9.20cm (d.r); A = 85 cm 37

Tecnología Hoy rx = ry =2.65 cm Ix = 597cm4 2 fc = 38.12 kg/cm P1 = fcxA

λ = 240*1.00/2.65 P1 = 38,10x85cm2

λ = 90.50 columna larga P1 = 3224Kp P1 >P OK

Ejemplo N° 2.- Determinar la capacidad de la columna de 10x25cm (d.r) L = 4m, Grupo A 4 4 E = 95000Kp/cm² fc” = 145Kp/ cm² I1 = 13021cm I2 = 2083cm r1 = 7.22cm r2 = 2.89cm

Sección fig 3.5

Simple

adosada

P1= 4100Kp

P2 =2P1

encolada

P3 = 8.0P1

vinculada al centro

vinculo ideal

P4 = 8.05P1

P5 =12.12P1

λ2 = KL/r2 λ2 = 138 ⇒ λ2 >λc columna larga ƒc =16.40Kp/cm² P1 =ƒc A P1 = 4100 Kp Columna múltiple adosada.- Se logra duplicar la capacidad, cada columna mantiene su esbeltez P2 = 8200Kp P2 = 2P1 Columna adosada y vinculada.- Con esta disposición se consigue mejorar la inercia del eje más débil Y y ry = 2*10/3.46 = 5.78 λ2 = KL/ry λ2 = 69 ⇒ λ2 >λc columna larga P3 = 8.0P ƒc = 66Kp/ cm² P =ƒc A P3 = 32790 Kp Columna múltiple espaciadres y vínculos en la parte central.-

I1 − I 2 A = 250 cm² a = 13,20cm L2 = 2m A Capacidad por elemento λ2¨ = Lef/r2 = 1*200/2,89 = 69 ƒc = 66Kp/cm2 P =ƒc *2A P4 = 32790 Kp P4 = 8.0P1 Condición Ix = Iy del conjunto 2*I1 = 2[I2 + A (0.5a ) 2

a=2

Columna múltiple con espaciamiento ideal Para que la falla de la columna resulte indistintamente para el conjunto o por un elemento, se debe cumplir que la esbeltez del conjunto sea igual a la esbeltez de un elemento. λx = λ2 KL/rx = KL1/r2 L1 = r2L/rx L1 = 2.89*400cm/7.22 L1 = 1.60m L1 = 400cm/3 = 1,33m OK Capacidad teórica del conjunto: λx¨ = Lef/rx = 1*400/7.22 = 55.50 λx >λc ƒc = 102Kp/cm² P = 51000Kp P5 = 12P1 Capacidad para un elemento λ2 = 100/2,89 λ2 = 34,6 P = 145x2x250 P = 72500Kp Indice de esbeltez ficticio.- Considera aumento de la esbeltez por imperfección en las uniones.

m 2 λ2 Fórmula de Engesser m = numero de piezas Condición : λ2 ≤ 40 L1 ≤ L/3 2 2 2 2 λyi = 55,5 + 34,6 a° ≤ 2b a° = a - b/2 separación entre piezas 2

λyi =

Dy 2 +

4

Si a = 15 cm ∴ a° = 5cm Iy = 32291cm ry = 8,03cm λyi = 65,40 P6 = 36 498Kp Si a = 20cm a° = 10cm P8 = 57000kp Durante la flexión longitudinal de la columna, las placas están sometidas a una fuerza cortante longitudinal que se considera igual a: H = 0.02P a 0,04P según las Normas Americanas 38

Tecnología Hoy H=

fc"*P NB11 Normas Brasileras fc * 60

H = 0,03P = 0,03x36498Kp = 1094

Los tirafondos y las placas están sometidas a un cortante lateral H’ = H/2

ΣM = 0

H a x = Fxc 2 2

si c = 6cm y a =13,20cm

F=

Hxa 4c

F = 602Kp

ΣFv = 0

V = H/4

V = 275Kp

R=

F2 +V 2

R = 662Kp

Solicitación en un tirafondo Solución a. Para enlace lateral doble ƒv =

Solución (a)

H 1094 si b° = 5cm 15 = 2b°h° 2 x5 xh°

fig 3.6

h° = 7,30cm ⇒ 2” x 4”

Solución (b)

Flexo – comprensión

Fig 3.7

Se presenta cuando existe una combinación de flexión y comprensión. Se debe disponer la sección de la columna, con el eje mayor inercia en correspondencia con el eje de flexión del momento solicitante. fa B1 fr + ≤ 1 ƒa = Tensión real de compresión paralela ƒr = Tensión real por flexión fc f' ƒc = Tensión admisible a compresión considerando el pandeo ƒ ‘= Tensión admisible a flexión B1 = Factor de mayoración de momento en presencia de carga axial 1 1 B1x = B1y = 1 .5 P 1.5 P 1− 1− Pey Pex P = Carga axial aplicada Pex = Carga crítica de pandeo para el eje x Pey = carga crítica de pandeo para el eje y Ejemplo N° 3 Dimensionar la columna para madera del grupo A: L = 2.40 m q = 250Kp/m P = 2000 Kp

39

Tecnología Hoy

Flexocompresión fig 3.8

ƒc” = 145.0 kp/cm² ƒ = 210 kp/cm² E = 95000 kp/cm² K =1 Extremos articulados Asumimos sección A = 4” * 6” = 132cm2 dimensiones reales b= 9.20cm h=14cm W y = 197 cm3 ry = 2.66cm Ix = 2103 cm4 W x = 300 cm3 rx = 4.04cm Iy = 908 cm4 λy = 90.20 > 57 columna larga Pey = 14756Kp B1y = 1.26 λx = 59.40 > 57 Pex = 15190 Kp B1x = 1.25 π 2 EI 2 Carga crítica de Euler: Pey= Pey = π² * 95000 * 908/240 Lef 2 B1y = 1/[1-1.5*(2000/14765)] B1= 1.26 ƒa = P/A = 15.50 kp/cm² ƒc = π² E/(3λ²) ƒc = 36.70 kp/cm² ƒr = Mx/W x = 18000 kp-cm/300cm≥ ƒr = 60 kg/cm² ƒ´ = 210 [1-L/100*b] ƒ´ =155 kg/cm²

Esbeltez.

Comprobando con la fórmula de interacción ƒa/ƒc+B1x*ƒr/ ƒ´< 1 15.50/36.70 + 1.25*60 /155 = 0.42+ 0.48 = 0.90 < 1 verifica Ejemplo N° 4 Verificar la columna de 15cmx15cm de sección, L=2.40m y vínculos articulados P = 15000Kp, P´ = 1000Kp, madera del grupo A: E = 95000 kp/cm² fc” =145.0 kp/cm² P Pδ P´L P Pδ P´L ƒ1 = f3 = - − crítico ƒ2 = ƒ4 = - + + A Wx 4Wx A Wx 4Wx

fig 3.9 2

Sección de 15cm*15cm |x = ly = 4219cm4 W x = W y = 703cm≥ fr = 85Kp/cm 2 δ = P´L≥/48E| = 0.72cm fa = 1500/225 = 67 Kp/cm ƒ2 = ƒ4 = 63.0 kp/cm² ƒ1 = ƒ3 = 107.0 kp/cm² λ = 55.36 Columna intermedia ƒc = 102 kp/cm² f´= 210(1-240/100x15 = 176 Pex = 22950Kp B1 = 1.02 ƒ´= 176.0 kp/cm² ƒa/ƒc + B1ƒr/ƒ´= 0.65 + 1.02x0.48 = 1.14 > 1 insuficiente probar con 6”x8” °°°°°°°°°°° 40

Tecnología Hoy

Tema 4

ELEMENTOS DE UNION EN CONSTRUCCIONES DE MADERA

Resumen.- En este capitulo se describen los tipos de uniones utilizados en la construcción de madera, la defrerminación de la capacidad y los detalles constructivos. 4.1 Uniones. La unión de dos o más piezas de madera pueden ser realizadas a través de los siguientes elementos: cola, clavos, tirafondos, pernos, tornillos y conectores, los que pueden estar sometidos a esfuerzos de corte, tracción o compresión. Tipos de uniones Perno

Cola

Tarugos

Clavo – tirafondo

Entalle Fig 1.4

Conectores

4.2 Uniones con clavos.- Los clavos son fabricados de alambre de acero dulce y están constituidos por las siguientes partes: cabeza, vástago y punta.

Liso

Helicoidal

Dentado Sección Fig 2.4

Punta

Dimensiones comerciales de los clavos y resistencia lateral Tabla 1-4 Calibre

L

D

D

BWG

Pulg.

Pulg.

cm.

16 15 15 14 12 12 11 11 10 10 9 9 8 6 5 4 3 2

1.00 1.00 1.25 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00

0.065 0.072 0.072 0.083 0.109 0.109 0.120 0.120 0.131 0.131 0.148 0.148 0.162 0.192 0.207 0.226 0.244 0.263

0.165 0.183 0.183 0.211 0.277 0.277 0.305 0.305 0.340 0.340 0.376 0.376 0.411 0.488 0.525 0.574 0.620 0.668

N°

D

3/2

Clavos D pulg. /kg 410 0.016 400 0.019 398 0.019 258 0.024 144 0.036 124 0.036 83 0.042 74 0.042 49 0.047 44 0.047 32 0.057 29 0.057 23 0.065 14 0.084 11 0.094 9 0.107 7 0.121 5 0.135

Resistencia lateral PL PL, [kp/clavos] Grupo A Grupo B Grupo C 3/2 3/2 3/2 682 D 545 D 409 D 10.90 8.74 6.54 12.95 10.36 9.74 12.95 10.36 9.74 16.36 13.09 9.80 24.55 19.64 14.70 24.55 19.64 14.70 28.64 22.91 17.22 28.64 22.91 17.22 32.05 25.64 19.19 32.05 25.64 19.19 38.86 31.08 23.27 38.86 31.08 23.27 43.32 34.66 26.00 57.24 45.80 34.36 64.09 51.27 38.46 72.95 58.36 43.79 82.50 66.00 49.51 92.05 73.64 55.45 41

Tecnología Hoy 4.3 Resistencia al arranque perpendicular a las fibras Clavo perpendicular

Factor 0

P = Resistencia límite [lbs/pulg. de penetración] K = constante que depende de la especie G = Peso específico condición seca. D = Diámetro en pulgadas. factor de seguridad = 6

n

P=KG D 5/2

Clavo paralelo

Fig 4.3 Factor 0.67 Fig:3.4

Factor 1

P = 1150 G

Clavo oblicuo

D

4.4 Resistencia lateral perpendicular a las fibras

P = KD a

b

c

n

d

fig 4.4

P = Resistencia lateral [lbs/clavo], K constante, D [ pulg.] Lp ≥ 10D CH = 15% Madera Grupo A Madera Grupo B Madera Grupo C

P = 1500 D³/² P = 1200 D³/² [lb/clavo] P = 900 D³/²

P = 619 D³/² P = 545 D³/² [kp/clavo] P = 409 D³/²

Factor de corrección a. Cizallamiento b. Cizallamiento c. Cizallamiento d. Cizallamiento

simple, inserción perpendicular a las fibras. doble, inserción perpendicular a las fibras. simple, clavo a tope inserción paralelo a las fibras. simple, inserción oblicua.

1.00 1.67 0.67 0.83

4.5 Especificaciones para resistencia lateral y resistencia al arranque.

Fig. 5.4 tabla 2.4 Grupo

Longitud de penetración

A

½L

B

2/3 L

C

ó

10 D 12 D

42

Tecnología Hoy Para maderas del grupo A se requiere previamente un pretaladrado. Las normas DIN recomiendan como mínimo 4 clavos.

ev e v = Espesor del miembro más delgado. 7 Si la relación resulta mayor, debe procurarse un agujero previo de diámetro D° = 0.85D En madera dura resulta conveniente hacer agujero previo para cualquier diámetro D≤

Diámetro.

Correcciones Factor de Corrección 1.25 0.67 0.75 0.75 1.15 0.90

Conexiones Metal con Madera Uniones con clavos paralelos Maderas verdes o permanentemente mojadas Uniones en ambientes húmedos y secos. Conexiones con agujero previo Cuando hay más de 10 clavos por fila 4.6 Disposiciones constructivas

Cizallamiento simple

a

b Cizallamiento doble fig 6.4

c

d

Ejemplo 1. Calcular el número de clavos para la siguiente unión.

Madera del Grupo A

G = 0.70

ev ≤7 D

e v = 2” -

3 ” = 1.625” 8 43

Tecnología Hoy 5/2

D = 0.23” ≈ D = 0.19” comercial P = 1150 × [0.70] P´ = 37 L = 4”

× 0.19” = 37

Lb . pu lg

Lb × 2.38” × = 88lbs. P’ = 40Kp N° = 700Kp/ 40Kp = 18 clavos pu lg Lp = L - e v = 2.375” comprobando Lp ≥10D 10x0.19” = 1.90” Lp >1.90” ⇒ OK

b) Según tabla PADT -REFORT L = 4” D = 0.19” D = 4.9mm Grupo A P = 8xLpxDx2 = 8x6cmx0.49cmx2 = 47 Kp TABLA PADT – REFORT

15 clavos

- Resistencia lateral Tabla 3.4

Longitud

Diámetro

PL Cargas admisibles Kp

pulg

mm

mm

Grupo A

Grupo B

Grupo C

2

51

2 1/2

63

3

76

3 1/2

89

4

102

2.40 2.60 2.90 3.30 2.60 2.90 3.30 3.70 3.30 3.70 4.10 3.70 4.10 4.50 4.10 4.50 4.90

25 29 33 38 29 33 38 44 38 44 50 44 50 56 50 56 62

21 25 28 32 25 28 32 37 32 37 42 37 42 47 42 47 53

17 20 23 26 20 23 26 30 26 30 34 30 34 38 34 38 42

4.7 Uniones con tornillos. Los tornillos se fabrican desde ½” hasta 3” y diámetros de 5/64” – 3/8” con variaciones de ± 1/64”. Los tornillos son insertados en madera blanda sin agujero previo, para maderas intermedias y duras se requiere un agujero previo

Tipos de ranura:

Normal

Philips fig 7.4

44

Tecnología Hoy Dimensiones comerciales y resistencia lateral de tornillos Tabla 4-4 D

Longitud 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2

D

D

2 2

PL=1800D2 Kp/tor

PL=1450D2 Kp/tor

PL=1150D2 Kp/tor

pulgadas

pulg

pulg

Pul

3/4 3/4

1

1 1/2

1 / 16 3 /32 7 / 64

0.062 0.094 0.109

0.0039 0.0088 0.0012

7.03 15.84 2.16

5.55 12.76 1.74

4.49 10.12 1.38

3/4 3/4 3/4 3/4

1 1 1 1

1 1 1 1

1/8 9 / 64 5 / 32 21 / 128

0.125 0.141 0.156 0.164

0.0156 0.0198 0.0244 0.0269

28.08 35.64 43.92 48.42

22.62 28.71 35.38 39.005

17.94 22.77 28.06 30.935

3/4

1 1

1 1/2

3 / 16 7 /32 1/4 5 / 16 3/8

0.188 0.219 0.250 0.313 0.375

0.0352 0.0479 0.0625 0.0977 0.1406

63.36 86.22 112.5 175.86 253.08

51.04 69.455 90.625 141.00 203.87

40.48 55.085 71.875 112.355 161.69

1/2 1/2 1/2 1/2

2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

Resistencia al Arranque

P = 770G² D [

Resistencia Lateral

PL = K D PL = 1150 D² PL = 1450 D² PL = 1800 D² 2 Lp = L 3

n

Longitud de penetración

Kp ] pu lg D ⇒ Pulgadas P ⇒ [kp/clavo] Maderas Grupo C. Maderas Grupo B. Maderas Grupo A.

Correcciones Uniones de metal a madera Madera verde o húmeda Tornillos insertados paralelo a las fibras Uniones sometidas a humedad y sequedad

Factor de corrección 1.25 0.75 0.67 0.75

Diámetro de los orificios para tornillos Para esfuerzos según el eje del tornillo: Madera Grupo A Diámetro del orificio 0.70D

B 0.80D

C 0.90D

Ejemplo 2. Resistencia al arranque – Determinar el número de tornillos para la unión. 2

P = 1700G D lb/pulg. de penetración

P = 610

Kp pu lg

kp/pulg de penetración

e 7 1 ” D = v = ” L = Lp+ e v = 3 e v = 2.625”D =3/16” 8 7 8 Kp N P´= P × Lp = 1601 N° = = 2.81 ≈ 3 Tornillos P′ Tornillo

Fig. 8.4 L = 3”

ó P = 770 G²D

G = 0.65

ev =

45

Tecnología Hoy

4.8

UNIONES CON TIRAFONDOS

Fig. 9.4

Los tirafondos son tornillos alargados que requieren de un agujero previo y una llave para su inserción, se los designa por su diámetro y longitud. Los tirafondos son elementos de unión que desarrollan una gran capacidad y se fabrican en dimensione de 1” a 12” Diámetro del orificio guía D” 0.65 D – 0.85 D 0.60 D – 0.75 D 0.40 D – 0.70 D

Madera Grupo A Grupo B Grupo C

Longitud de penetración Lp 7D 9D 10D – 12D

La resistencia de los tirafondos depende de los siguientes factores: Dirección de penetración del tirafondo con relación a la fibra de la madera. Diámetro del orificio guía. Diámetro del tirafondo. Profundidad de penetración. Naturaleza de la madera. Peso específico de la madera. Contenido de humedad. ev ≤ 3.50 Longitud del tirafondo L = e v + Lp D 4.9

Dimensiones comerciales de tirafondos Tabla 5.4 D pulgada

1/4

5/16

3/8

7/16

1/2

9/16

5/8

3/4

7/8

1

L PUL GA DAS

Dr E H W N

0.173 3/16 11/64 3/8 10

0.227 1/4 13/64 ½ 9

0.265 1/4 1/4 9/16 7

0.328 9/32 19/64 5/8 7

0.371 5/16 21/64 ¾ 6

0.435 3/8 3/8 7/8 6

0.471 3/8 27/64 15/16 5

0.579 7/16 1/2 9/8 4.5

0.638 1/2 19/32 5/16 4

0.780 9/16 1/32 5/2 3.5

1 1.5 2 2.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E

9/16 15/16 21/16 27/16 29/16 37/16 45/16 54/16 61/16 69/16 77/16 81/16 85/16 99/16

1/2 7/8 9/4 9/8 7/4 9/4 11/4 13/4 15/4 17/4 19/4 5 21/4 23/4

1/2 7/8 5/4 9/8 7/4 9/4 11/4 13/4 15/4 17/4 19/4 5 21/4 23/4

15/32 27/32 39/32 17/32 55/32 51/32 87/32 103/32 119/32 135/32 151/32 159/32 161/32 183/32

7/16 13/16 19/16 23/16 37/16 35/16 43/16 51/16 59/16 67/16 75/16 79/16 83/16 91/16

7/16 13/16 9/8 11/8 13/8 17/8 21/8 25/8 29/8 33/8 37/8 39/8 41/8 45/8

7/16 13/16 9/8 11/8 13/8 17/8 37/16 25/8 29/8 33/8 37/8 39/8 41/8 45/8

7/16 13/16 11/16 21/16 25/16 33/16 41/16 49/16 57/16 65/16 73/16 77/16 81/16 89/16

7/16 13/16 1 5/4 3/2 2 5/2 3 7/2 4 9/2 19/4 5 11/2

7/16 13/16 15/16 19/16 23/16 21/16 39/16 47/16 55/16 63/16 71/16 75/16 79/16 87/16

S

T

1/4 3/8 ½ 7/8 1 3/2 2 5/2 3 7/2 4 19/4 11/2 6

1/4 9/8 9/8 3/2 2 5/2 3 7/2 4 9/2 5 21/2 11/2 6

46

Tecnología Hoy 4.10

Resistencia al arranque perpendicular a las fibras

fig.10.4

3/2

3/4

PA = 820 G D F.S = 5 D = Diámetro en pulg. Lp = Longitud de penetración. G = peso específico e v ⇒ Espesor miembro secundario. P = capacidad [Kp/pul. de penetración] MP⇒ Miembro principal MS ⇒ Miembro secundario. Correcciones

Factor de corrección 0.75 0.75 0.67

Uniones sometidas a períodos secos y húmedos. Uniones con madera verde. Tirafondos paralelo a las fibras miembro principal. 4.11

Resistencia lateral paralela a las fibras del MP

Fig. 11.4

n

PL = K D P = 1200D² Grupo A P = 1000D² Grupo B P = 800D² Grupo C

D = Diámetro en pulgadas P = Capacidad por tirafondo en [Kp].

Resistencia lateral y arranque en tirafondos Tabla 6.4 Resistencia Lateral 2 PL=1200D 2 PL=1200D 2 PL=1200D Lateral 3/2 3/4 PA=820G D G =0.90 G=0.80 G=0.70 G=0.60 G=0.50

D ¼” 5/16 3/8” D2 0.06 0.01 0.14 A 75 118 169 B 63 98 141 C 54 78 113 3/4 D 0.13 0.18 0.23 3/2 G ⇓ ⇒⇓ 0.86 88 123 162 0.71 73 102 134 0.58 59 83 109 0.46 47 66 87 0.35 36 50 66

7/16 0.19 229 191 153 0.29

½” 0.25 300 250 200 0.35

9/16 0.32 379 316 253 0.42

5/8 0.39 469 391 313 0.49

¾” 7/8” 0.56 0.78 676 919 563 766 450 613 0.65 0.83

1” 1 1200 1000 800 1

204 168 138 109 83

247 204 166 132 100

296 244 199 158 120

345 285 233 184 140

458 378 309 245 186

705 582 476 377 287

585 483 395 313 238

ev e e e ≤ 3. Si v = 3.5 Factor de corrección K1 = 1 Si v ≠ 3.5 Factor de corrección K1 ≈ f( v ) D D D D H´ = S – e v Si H´ = 0 Factor de corrección K2 = 1 H´ > 0 H´ ≤ 0

H′ ) D 1.0 − 0.20(e a + e v − S ) Factor de corrección K2 ≈ ev

Factor de corrección K2 ≈ f(

47

Tecnología Hoy

ev D

K1

H′ D

K2

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 5.5 6.0

0.62 0.77 0.93 1.00 1.13 1.18 1.21 1.22

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 8.0

1.00 1.08 1.18 1.27 1.34 1.36 1.37 1.38

e a = Espesor de arandela e v = Espesor del MS S = Longitud lisa del vástago

Corrección por Lp Lpr = Lpa

K1× K 2

Factores de corrección Tabla 7.4-

Lpr = Longitud de penetración requerida Lpa = Longitud de penetración asumida Si Lpr > Lpa ≈

K3 =

Lpa Lpr

Si Lpr ≤ Lpa ≈

P” = K × P

K3 = 1

K = K1 × K2 × K3

P” = Capacidad

corregida 4.12 Resistencia lateral perpendicular a las fibras del MP

Fig12.4

ƒt⊥ =ƒv/3

P´ = c × P” FACTOR DE DIÁMETRO Tabla 8-4

c ⇒ ƒ(D) 4.13

D

c

D

c

3/16 1/4 5/16 3/8 7/16

1 0.90 0.80 0.75 0.70

1/2 5/8 3/4 7/8 1

0.65 0.60 0.55 0.50 0.40

Pø =

2

D = Diámetro

Resistencia oblicua

P" × P⊥ P" sen ø + P⊥cos 2 ø

Pø = Capacidad oblicua P” = Capacidad paralela P⊥ = Capacidad perpendicular. Fig13.4 48

Tecnología Hoy

Ejemplo 3.- Resistencia lateral – Determinar D, L y Número de tirafondos

Fig.14.4

P = KD

n

P = 1200D²

Madera Grupo A e v = 1 5/8”

Lp = 7D L = 7d + e v = 5.125” H´= S – ev = 2” – 1.625”

D = e v /3.5 = 0.46”

D = 1/2

L = 5” ⇒ S = 2” e v /D = 3.25 K1 = 0.965 H´= 0.375”H´/D = 0.375/0.5 = 0.75

ea = 1/4 “ K2 = 1.07

Lpr = Lpa K1* K 2 Lpr = Lpa 0.956 *1.07 Lpr = 1.02*Lpa K3 = Lpa/Lpr = 0.98 K = K1*K2*K3 K= 0.965*1.07*0.98 K = 1.01 P´= K*P = 1.01 * 1200*0.50² = 303 Kp/tir. N° = N/P´= 900Kp/303Kp/tir P´= K*P = 1.01 * 1200*0.50² = 303 Kp/tir. N° = N/P´= 900Kp/303Kp/tir = 3 tirafondos Ejemplo No. 4.- Resistencia oblicua – Determinar: L, D y N°.=? Grupo A: G = 0.90, ev = 1.625”

Resistencia oblicua Fig 15.4

D = ev/3.5 = 0.46” ⇒ D = ½” L = Lpa+ ev = 7D + 1.625” = 5.125” P”= 3000N/tir D = ½” ⇒ T–E = 43/16” P” = 12000*0.50 2

L = 5”

⇒

S = 2”

Corrección por diámetro de tirafondo ev/D =3.25 ∴ K1 = 0.96 Corrección por penetración del vástago H´=S – ev =2” – 1.625” = 0.375” H´/D = 0.70 K2 = 1.06 Corrección por longitud de penetración en el MP Lpr =Lpa K1* K 2 = 1.01 Lpa K3 = Lpa/Lpr K3 = 0.91 K = K1 *K2 * K3 Factor final de corrección K = 0.93 K3 = Lpa/Lpr Pc” = K*P” = 0.93*3000N/tir

Pø =

Pc” = 2790N/tirP⊥ = C* Pc”

C = 0.65 P⊥ = 0.65*2790N/tir

P⊥= 1814N/tir

P" * P⊥ P" sen 2 ø + P⊥cos 2 ø

Pø = 2198N/tir

N°.= 8500N/2198N/tir

N°.= 4 tirafondos N° total = 8 tirafondos

49

Tecnología Hoy

4.14

UNION CON PERNOS

Perno

Arandela

Tuerca

Los pernos son los elementos de mayor utilización en uniones de piezas de madera, son introducidos en huecos en lo posible con diámetros igual al del perno, admitiéndose una holgura hasta de 1mm. Los pernos son ajustados con llaves, siendo estos esfuerzos transferidos a la madera por las arandelas. El esfuerzo transversal favorece a la unión porque se desarrollan tensiones de fricción entre las piezas, pero por otro lado debido a la retracción y deformación lenta de la madera ésta contribución no se la toma en cuenta. 2 Las arandelas deben ser calculadas para transferir una tensión de apoyo de 30 kp./cm . Dimensiones mínimas ea = 9 mm para puentes ea = 6 mm para otras obras Los pernos se designan por el diámetro del vástago y su longitud, se fabrican en longitudes desde ½” hasta 10” con variación de ½” y longitudes hasta 30” con variaciones de 1”.

Unión de madera a madera

Unión de madera a metal Fig. 16.4

Longitud del perno L = e+ 2ev+ea + et + ½” ev = Espesor MP

L = e +2(t+ ea + et) + ½” ea = Espesor de una arandela

t = Espesor delas placas et= Espesor de la tuerca

P = ƒc”*D*L´*r1 capacidad por pernos r1 = f(L´/D) Factor de corrección L´= ancho del MP

4.15 Resistencia Paralela

4.16 Resistencia Perpendicular

P = ƒc⊥* D * L´ * r r = r2xr3 = Factor de corrección

Gráfica de variación de esfuerzos – (L´/D)

L´/D < 4 Uniión rígida Fig 17.4 4 6 Unión flexible

50

Tecnología Hoy Factores de Resistencia tabla 9.4 r1 Grupo

r2 Grupo

Factor de diámetro

L´/D

A

B

A

B

D(cm)

1.0 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 7.0 8.0 9.0 10 11 12 13

1.000 1.000 0.997 0.990 0.967 0.925 0.868 0.800 0.730 0.672 0.570 0.504 0.448 0.403 0.366 0.330 0.310

1.000 1.000 1.000 1.000 0.993 0.974 0.938 0.883 0.882 0.758 0.650 0.569 0.506 0.455 0.414 0.380 0.350

1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.973 0.881 0.767 0.672 0.596 0.520 0.459

1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.961 0.863 0.766 0.676 0.610 0.533

0.62 0.95 1.25 1.60 1.90 2.20 2.50 3.40 3.80 4.40 5.00 7.50

r3 2.50 1.95 1.68 1.52 1.41 1.33 1.27 1.19 1.14 1.10 1.07 1.00

4.17 Resistencia oblicua

Fig. 18.4.

Correcciones

Factor de Corrección

Uniones con plancha metálica Unión de madera a madera, esfuerzos ƒc” Unión de madera a madera, esfuerzos ƒ⊥ Maderas verdes o permanentemente húmedas

1.00 0.80 1.00 0.75

4.18 Determinación del espesor de las placas de unión

Placas de unión

Sección de placas

Planta

Fig 19.4

ƒ = N/A AN = [b-nD´]m*t AN =área neta D´= D + 0.32cm Control de rotura t = N/[ b - n D´] m* 050Fu n = n° de pernos en la sección m = n° de planchas D = diámetro del perno. Control de deformación por fluencia, tensión permitida del acero: ƒ = 0.6Fy ƒ = 0.50Fu

51

Tecnología Hoy Recomendaciones Se debe procurar emplear un número par de pernos y como mínimo 2 pernos. Evitar holguras excesivas entre el diámetro del hueco y el diámetro del perno para minimizar desplazamientos de la unión. Los pernos deben ser simétricamente dispuestos y el centro de gravedad del grupo de pernos debe coincidir con la línea de acción de las fuerzas que solicitan los miembros. Las uniones de dos piezas de madera solamente se justifican para piezas secundarias de contraventeo, para determinar la capacidad del perno se toma la mitad de la fuerza calculada para L´= 2e, siendo e la menor dimensión de las dos piezas. Utilizar uniones rígidas y como mínimo pernos de D ≥ 3/8” Es preferible disponer pernos en forma alternada para evitar riesgos de desgarramiento. Espesor mínimo de chapas de acero para elementos principales t = 6 mm 4.19

Espaciamientos mínimos

Fig. 20.4

Ejemplo 6 Datos Grupo A : ƒc” = 1.50Mpa, N° de pernos = 4 D = ½”⇒ Calcular: N =?

Elevación

Sección placas

t =?

Planta

Fig. 21.4

P” = ƒc” *r1*D*L´ ⇒ L´= 2.625” L´/D = 5.25 r1=0.8825 Aquí L´=H P” = 1083Kp/perno ⇒ Carga permitida N = P” *N° = 4332Kp N = 4332Kp Determinación del espesor de la placa. Datos:

N = 4332Kp, m =2, b =14cm, L = 6.67cm

Material:

Placa: Pernos:

A36 Fy = 2530 Kp/ cm² Fu = 4080 kp/ cm² A307 Fu = 4150 Kp/ cm² pernos comunes

52

Tecnología Hoy

Método de diseño DEA Tracción en la plancha ƒt acero = 0.60Fy = 1500Kp/ cm² ó ƒt = 0.50 Fu = 2040Kp/ cm² Corte : ƒv = 0.4Fy ƒv = 1000Kp/ cm², Aplastamiento : ƒap = 2800Kp/ cm² N 4332 N t = t= t = 0.10cm Rige ⇒ t = 1/16” comercial Por fluencia: ƒt = A ft * b * m 1500 *14 * 2 Por rotura:

t=

N (b − nD´)m * f

t=

4332 (14 − 2 *1.59)2 * 2040

⇒

t = 0.097cm

Pernos: Corte:

ƒv =

N A°

4332 = 426 Kp/cm2 14.140kp Tabla 12.4 Barra AD - EC DF-FE AB-BC DB-BE DE

⇒ fc = 84,85 kp/cm

δad = 2,2cm

2

P = 84,85 x 225

δad < ∆real ∴Sección 15x15cm OK

Deformación en B

Pi

kp

-14.140 -14.140 +10.000 0,000 0,000

f -0,707 0,000 +0,500 0,000 0,000

i

Ai

2 cm

225 225 225 225 225

Li 283 283 400 283 283

cm

∆i

= fi

PiLi EiAi

2 x 0,132 = 0,264 0,000 2 x 0,094 = 0,188 0,000 0,000 ∆B = Σ = 0,45ccm

Deformación.- La deformación del nudo B resulta ∆B = 0,45cm δad= 2,2cm

δ < ∆ OK

Entalle Nudo A

Fig.35.4

59

Tecnología Hoy Determinación de t’ :

fα =

C b *t '

fα =

f " xf ⊥ f " sen α + f ⊥ cos 2 α

fα = 62,70kp / cm 2

2

7070kp = 62.70kp/cm2 t’ = 7,52cm t = t’ cosα t = 5,30cm 15 * t ' 5000 kp H 2 =15kp/cm ∴ a = 22cm Determinación de a : fv = fv = a *b a *15 fα =

Flexo tracción. f =

f =

P M + A W

P = H = 5000kp

5000 5000 x 4,85 + = 34,36 + 103 145,50 235

M = Hxe

M = 5000x4,85

2

f =138kp/cm2 < 150kp/cm2

Nudo B

Nudo D

A = 9,7x15 = 145cm

Detalle placa

Fig.36.4

Nudo F

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

60

Tecnología Hoy

TEMA N° 5

CUBIERTAS

Resumen. Se define la función de la cubierta, los materiales que que se emplean, la pendiente y forma de la estructura que la sustenta. Se determinan las cargas, las combinaciones y los esfuerzos que provocan para dimensionar la sección de los elementos componentes. 5.1 Cubiertas. Las cubiertas se construyen para proteger al hombre de la intemperie y proporcionarle un ambiente confortable para el desarrollo de sus actividades dentro de ella. Las cubiertas deben tener las siguientes características: Durabilidad, resistencia mecánica, estabilidad, aislamiento térmico y acústico, y adecuación a las condiciones climáticas. Aislamiento térmico. Deben emplearse materiales de baja conductividad y alta reflectividad térmica, mantener temperaturas confortables en el edificio. [15° - 22°] Aislamiento acústico. El ruido debe mantenerse en los límites tolerables [30-40 decibeles]. Materiales de cubierta. Teja cerámica, cemento, placas onduladas de acero, asbesto cemento, policarbonato y plástico. Pendiente.- La inclinación de las cubiertas generalmente está determinada por la función que cumple, el material de cubierta y las condiciones climáticas del lugar. 5.2 Tipos de estructuras.

a) b) c) d) e) f)

Estructuras reticulares: cerchas y armaduras Estructuras aporticadas con madera laminada Entamados espaciales o esterereométricas. Estructuras laminares de forma de arcos cilíndricos o parabólicos. Estructuras de cables atirantados o suspendidos Cubierta neumáticas.

Estructuras reticulares: Cerchas y armaduras

Estructuras reticulares Fig. 1.5 61

Tecnología Hoy

Armadura con cuerda superior recta hasta 40 m

Pratt Diagonales traccionadas

Howe Diagonales comprimidas

Warren de cuerdas paralelas

Warren de cuerdas paraleles

Armadura con cuerda superior parabólica económicas hasta 70 m

Pratt Parabólica

Fig. 2.5

Howe Parabólica

5.3 Cubiertas neumáticas. Material laminar de polietileno doble capa, se infla por medio de ventiladores La cimentación debe tener suficiente masa para impedir el levantamiento. Pueden también emplearse como encofrado para hormigón proyectado formando una cubierta de pequeño espesor con armadura espacial. 5.4 Espaciamiento de armaduras.- El espaciamiento de armaduras está en función del material de cubierta y las caracteristicas del cielo falso. Viviendas.- Espaciamientos entre 1.10m a 1.20m para largueros de 2”x2” ó 1”x3”, con cubierta con teja colonial y cielo falso de yeso. Edificios industriales.- Espaciamientos entre 3m a 4m. 5.5 Material de cubierta. El material de cubierta debe poseer las siguientes características: Impermeabilidad, duración, aislamiento térmico y en lo posible peso reducido. La elección del material está condicionada por razones estéticas, económicas y funcionales. Los materiales de cubierta que se utilizan en la construcción son: Cerámica, asbesto cemento, placas de acero, aluminio, cobre, zinc, piedra pizarra, placas corrugadas de plástico, policarbonato y láminas de material asfáltico. 5.6 Cubiertas de viviendas campestres y cabañas En las construcciones del campo es común utilizar cubiertas de motacú y jatata, asentadas en estructuras de madera rolliza liviana, las hojas deben ir sobrepuestas y traslapadas por lo menos en tres camadas, esto se consigue disponiendo una hoja a cada 10cm. La antesala o punilla construida con un tabique de palo en barro a media altura, proporciona un lugar muy ventilado y acogedor a al vivienda. Este tipo de construcciones se observa en Asubí, Palometas, Rincón de Palometas, Santa Rosa, Buena Vista, y otros pueblos del norte Cruceño. La jatata es también un material empleado en la construcción de cubiertas para churrasqueras y cabañas de Clubes Campestres, se estructuran las hojas en forma artesanal sobre varillas de 1.50m a 2.0m, es incombustible y duradera, requiere una gran pendiente por las características del material. 62

Tecnología Hoy Los fuertes vientos en la región obligan a utilizar malla como soporte de las hojas. San Borja es un lugar conocido como productor de jatata, la cual es trabajada y comercializadas en paños. Rendimiento.- Espaciamiento entre paños: 10cm, rendimiento: µ = 6pz/m

2

Vivienda Campestre de jatata o motacú fig. 3.5

Tabla 1.5 Características del material de cubierta. Material

Dimensión cm

Cerámica e =1cm Teja colonial normal Margla 15x18x50 Teja colonial especial Margla 18x20x50 Teja colonial normal Tiluchi 15x18x50 Teja de cemento Concretec Plana e =1.1cm 42x33 Teja color colonial 42X33 Teja color Romana 42x33 Asbesto cemento e =0.52 Placa ondulada 108x244 Residencial 103x244 Teja Española e =6cm 105x244 Calamina galvanizada 80x310 Calaminas de aluminio Jatata, motacú

%mín.

Solape mínimo

Solape lateral

Peso Kg/pz

Cant. Pz/m2

Carga Kg/m2

25 25 25

8 8 8

3 3 3

3.00 3.20 3.00

22 18 22

80 80 80

30 30 30

8 8 8

3.50 3.50 3.50

4.50 4.65 4.50

10 10 10

45 47 45

27 27 37 18 18

14 14 10 14 14

5 5 5 7 7

27.20 26.50 21.30 3-6 2-3

0.44 0.44 0.70 m2 m2

12 12 13 6-12 2-6

100

20

20

0.25

8

2

Pendiente.- Teja colonial mínima imin = 25% Máxima imax = 40%. Para pendientes mayores se requiere soportes especiales para evitar el deslizamiento, pueden ser clavos, alambre galvanizado o tejas con tetillas. Absorción.- Teja colonial 5.30%. 2 Avance transversal entre teja colonial.- e⊥ = 3cm ⇒ Cantidad: 18Pzas /m Traslape.- Mínimo 8cm ⇒ Espaciamiento de largueros: e2 = 42cm. El primer larguero: e1=30cm El primer liston debe ser de 2x2.5” para conservar la pendiente. 63

Tecnología Hoy Espaciamiento de cerchas para listones de 2”x2” ó 1”x3” y teja colonial e = 1.20m

Tabla 2.5 Espesores y designación de planchas de acero

Brasil ABNT 3.35 0.75 0.60 0.45 0.38 0.30

Normas americanas Numero USG t =mm MSG 10 3.571 3.416 22 0.793 0.759 24 0.635 0.607 26 0.476 0.455 28 0.396 0.378 30 0.317 0.305

Alemanas DIN 3.25 0.75 0.56 0.44 0.38 0.32

Cubierta con teja colonial

Estructura para cubierta de teja colonial Fig. 4.5

Espaciamiento de largueros Material de cubierta Teja colonial Especial Placa ondulada

Tabla 3.5

Vuelo (cm) 14 16 8

Dimensiones (cm) 15x18x50x1 18x20x1.1 108x244x0.52

Espaciamiento 1-2 (cm) 32 30 107

Espaciamiento 2-3 (cm) 42 42 115

Peso propio de la armadura Tabla 4.5 Tipo de cercha

Peso estimado en proyección horizontal Kp/m2

Howe Pratt de cuerda superior recta Pratt de cuerda superior curva

1.02L 0.69L+8.25 0.57L+2.90

Carga de Nieve. Dependerá de la pendiente de la cubierta, altitud y estado hidrométrico del lugar. Nieve seca recién caída ≈ 128Kpm³. Nieve prensada o muy mojada ≈ 192Kp/m³. Cubierta con i =25% a i =35% ⇒ 75 a 100Kp/m2 y pendientes > 35% ⇒ 50Kp/m². Carga viva de techo. Se refiere a las cargas de montaje, mantenimiento y reparación. 64

Tecnología Hoy Tabla 5.5 Según CIRSOC Inclinación techo α° 3° ≥ α ≥10° 10° < α < 15° 15° < α < 20° 20° < α < 30° 30° < α

Material de cubierta Metálica Otros 30 45 22 33 15 23 12 18 10 15 2

Cargas vivas mínimas sobre techos o terrazas en Kp/m , según Uniform Building Code UBC 1991 Tabla 6.5

Pendiente en techo < 1:3 1:3 < i 1:1

1.00m2-18.60m 96 77 57

2

18.70m2– 55.70m 77 67 57

2

Mas de 55.70m 57 57 57

2

Presión del viento. La presión del viento sobre superficie vertical depende del tamaño del área, a mayor área la intensidad media de la presión disminuye, los vientos altos vienen acompañados de una reducción de la presión barométrica, que a su vez reduce la densidad del aire. Presión externa.- El viento al incidir sobre una superficie, provoca presiones o succiones que dependen de los siguientes factores: a) Forma y proporciones de la construcción b) Localización de las aberturas (barlovento ó sotavento) c) Salientes o puntos angulosos d) Situación de edificios vecinos y obstáculos circundantes. e) Forma y proporciones de la construcción f) Localización de las aberturas (barlovento ó sotavento) g) Salientes o puntos angulosos h) Situación de edificios vecinos y obstáculos circundantes. i) La Sociedad Americana de Ingenieros Civiles ASCE admiten la expresión siguiente: Cargas de Nieve. Dependerá de la pendiente de la cubierta, altitud y estado hidrométrico del lugar. Nieve seca recién caída ≈ 128Kp/m³. Nieve prensada o muy mojada ≈ 192Kp/m³. 2 Cubierta con pendientes: 25 y 35% de 75 a 100Kp/m y Cubiertas con pendientes > 35% - 50Kp/m². Presión del viento. El análisis exacto de la presión del viento sobre una superficie vertical se complica por la naturaleza del viento que generalmente se presente en ráfagas. 3 2 La densidad del aire es de ∂ = 1,153 Kp/m al nivel del mar y a 15°C y g = 9.81m/seg

∂ * v 2 1.225kg / m 3 * v 2 v 2 Con ∂ = 1.225 kp/m q = = = ⇒ v (m/seg) 2g 16 2 * 9.81m / seg 2 2 q = 0.00482v² ⇒ v [ km./h} q[kp/m ] 3

La presión del viento sobre superficie vertical depende del tamaño del área, a mayor área la intensidad media de la presión disminuye, los vientos altos vienen acompañados de una reducción de la presión barométrica, que a su vez reduce la densidad del aire. La Sociedad Americana de Ingenieros Civiles ASCE admiten la expresión siguiente:

p = cq*q

p =cq* 0,00482 v ² cq = factor de forma, v [km/h], q [Kp/m2] 65

Tecnología Hoy cq = Coeficiente de presión o factor de forma p1 Presión sobre superficie vertical en Barlovento

p 2 Presión sobre superficie inclinada del techo en barlovento, puede ser compresión o succión p3 Succión sobre superficie inclinada en sotavento. p 4 Succión sobre superficie vertical de sotavento GRAFICA ASCE para determinar los valores de C2

Gráfica ASCE fig. 4.5 Newton Duchemin Rayleigh Jakkula Lössel DIN-1055

p 2 = q sen2 α 2 senα p2 = q 1 + sen 2α (4 + π ) senα p2 = q 4 + πsenα p2 = qsen 2 (α + 20°) p2 = qsenα

p2 = q(1,20senα − 0,40) Norma Alemana p2 = q(1,20senα − 0,50) Norma Brasilera

NB-5 Sin embargo estas fórmulas no toman en cuenta la perturbación producida por las paredes y aguas de los demás techos sobre la superficie plana en consideración.

66

Tecnología Hoy

Normas Brasileras Presión del viento en función de la altura fig. 5.5

Unifform Building Code UBC Diseño por viento. Todo edificio o estructura y toda porción de ellos se diseñará para resistir los efectos del viento, determinados de acuerdo con esta sección. Se supondrá que el viento proviene de cualquier dirección horizontal, no se supondrá ninguna reducción de la presión del viento debido al efecto de protección de las estructuras adyacentes. Velocidad básica del viento. La velocidad básica se determina tomando en cuenta las características del terreno y para registros de 50años y para una altura estándar de 9.0m sobre el terreno. Exposición. Se asignará una posición para cada sitio donde se diseñará un edificio o estructura. Exposición C. Significa la exposición más severa, con terreno plano y por lo general, abierto, que se extiende 1609m ó más del sitio en cualquier cuadrante completo. Exposición B. contiene terreno con edificios, bosques o irregularidades en la superficie de 6m o más de altura y que abarcan, por lo menos, un 20% del área que se extiende a 1609m o mas del sitio. Presiones de diseño del viento.

p = CeCq qI

p ⇒ Presión de diseño del viento Ce ⇒ Coeficiente combinado de factor de altura, exposición y ráfaga. Cq ⇒ Coeficiente de presión para la estructura o parte de ella. q ⇒ Presión estática del viento a la altura estándar de 9m I ⇒ Factor de importancia, según tabla Marcos y sistemas fundamentales. Los marcos o pórticos resistentes a cargas se diseñarán para resistir las presiones calculadas con la fórmula. El momento de volteo en la base para toda la estructura, o para cualquiera de sus elementos, no debe exceder a dos tercios del momento resistente a carga muerta. Para una estructura completa con relación de altura a ancho de 0,50 ó menos, en la dirección del viento y una altura máxima de 18m, la combinación de los efectos de levantamiento y volteo se reduce en un tercio. El peso de tierra superpuesta sobre zapatas se utiliza para calcular el momento resistente a carga muerta. Métodos de diseño de las fuerzas. Se supondrá que las presiones del viento actúan, simultáneamente, normales a todas las superficies de exteriores. Para calcular presiones sobre techos y muros de sotavento, será evaluado a al altura media del techo. Método del área proyectada.- Se utiliza para diseñar toda estructura con menos de 60m de altura, salvo aquellas con marcos rígidos a dos aguas. En este método se supone que las presiones horizontales 67

Tecnología Hoy actúan sobre el área vertical total proyectada de la estructura y que las presiones verticales actúan simultáneamente sobre el área horizontal total proyectada. Torres de estructura abierta. Las torres para antenas de radio, televisión y otras torres con construcción tipo armadura, se diseñaran y construirán de modo que soporten las presiones del viento especificadas y multiplicadas por los factores recomendados. Factor de importancia. Se utilizará un factor de 1.15 para diseñar edificios con instalaciones esenciales, que deben ser seguros y utilizables en situaciones de urgencia después de una tormenta de viento, a fin de preservar la seguridad del público: Hospitales, Estaciones de bomberos y Policía y edificios donde el uso principal es la reunión de más de 300 personas. Para todos los demás edificios se utilizará el factor de 1.0, Edificios estructurales a nivel abierto. Una estructura de un edificio se considera abierto cuando el 15% ó más del área del muro exterior en cualquier lado se encuentra abierta. Tabla 6.5 Presión estática del viento V básica km/h 2 Presión kp/m

100 48.20

120 69.40

qs a la altura de 9.00m

140 94,47

160 123,39

180 130.14

200 192,80

Tabla 7.5 Coeficiente combinado de altura, exposición y factor de ráfaga Altura sobre el nivel del suelo adyacente en (m) 0-6 6-12 12-18 18-30 30 -45 45-60 60-90 90-120

Ce

Exposición C

Exposición B

1.20 1.30 1.50 1.60 1.80 1.90 2.10 2.20

0.70 0.80 1.00 1.10 1.30 1.40 1.60 1.80

Tabla 8.5 Coeficiente de presión

Cq

Estructura o parte de ella

Descripción

Marcos y sistemas principales

Método 1 de la fuerza normal MUROS Muro de barlovento Muro de sotavento TECHOS Viento perpendicular al caballete Techo de sotavento o techo plano TECHO DE BARLOVENTO Pendiente i < 2:12 Pendiente 2:12 < i < 9:12

Factor

Cq

0.80 hacia adentro 0.50 hacia afuera

0.70 hacia afuera

0.70 hacia afuera 0.90 hacia afuera o bien 0.30 hacia adentro Pendiente 9:12 < i < 12:12 0.40 hacia adentro Pendiente i > 12:12 0.70 hacia adentro Viento paralelo al caballete y techo planos 0.70 hacia afuera Método 2 de la fuerza proyectada 68

Tecnología Hoy SOBRE AREA VERTICAL PROYECTADA Estructuras de 12m o menor altura 1.30 en cualquier dirección Estructuras de más de 12m de altura 1.40 en cualquier dirección Sobre área horizontal proyectada 0.70 hacia arriba ELEMENTOS DE MURO Todas las estructuras 1.20 hacia adentro Estructuras encerradas 1.10 hacia adentro Estructuras abiertas 1.60 hacia afuera Parapetos 1.30 hacia adentro o hacia afuera ELEMENTOS DE TECHO Estructuras encerradas Pendiente i< 9:12 1.10 hacia afuera Pendiente 9:12 < i < 12:12 1.10 hacia afuera 0.80 hacia adentro Pendiente i > 12:12 1.10 hacia afuera o hacia adentro

Elementos y 1 componentes **

ESTRUCTURAS ABIERTAS Pendiente i< 9:12 Pendiente 9:12 < i < 12:12 Pendiente Areas locales 2 discontinuidades.**

en

*Las presiones locales se aplicaran sobre una distancia desde la discontinuidad de 3m o bien 0.10veces el ancho mínimo de la estructura

Chimeneas, tanques y torres sólidas

i > 12:12

Esquinas de muros Cobertizos o voladizos en aleros o 2.80 hacia arriba inclinaciones Caballetes de techo en extremos de edificios o aleros y bordes de techo en 3.00 hacia arriba esquina de edificio Aleros o inclinaciones sin voladizo desde las esquinas del edificio y caballetes desde 2.00 hacia arriba los extremos del edificio CONEXIONES DE REVESTIMIENTO Sume 0.50 Cq hacia afuera o hacia arriba para ubicación adecuada Cuadrada y rectangular Hexagonal u octogonal Redondas o elíptica

Torres con 3,4 abierta **

1.60 hacia afuera 1.60 hacia afuera 0.80 hacia adentro 1.60 hacia afuera 1.10 hacia adentro 2.0 hacia afuera

CUADRADA o RECTANGULAR Diagonal Normal Triangular Accesorios de torres MIEMBROS CILINDRICOS como escalera, ductos y 2” o menos de diámetro elevadores Mas de 2” de diámetro Miembros planos o rectangulares Anuncios, astas de bandera, postes de luz, 4 estructuras menores **

1.40 en cualquier dirección 1.10 en cualquier dirección 0.80 en cualquier dirección

estructura

4.00 3.60 3.20 1.00 0.80 1.30 1.40

69

Tecnología Hoy

1. Para un nivel o el nivel superior de estructuras abiertas con varios niveles, se utilizara un factor Cq hacia afuera de 0.50. Para el diseño se utilizará la combinación más crítica. 2. Las presiones locales se aplicaran sobre una distancia de la discontinuidad de 3m, o bien 0.10 veces el ancho mínimo de la estructura, la que sea menor. 3. Las presiones del viento se aplicarán al área total proyectada normal de todos los elementos de una cara. Se supondrá que las fuerzas actúan paralelas a la dirección del viento. 4. Los factores para elementos cilíndricos, son dos tercios de aquellos para elementos planos o angulares. Normas Españolas

Estructura cerrada

Estructura abierta

Fig.6.5

Tabla 9.5 Coeficiente eólico Situación Superficie plana Angulo α Barlovento Sotavento C2 C3 90° +0.80 -0.40 80° +0.80 -0.40 70° +0.80 -0.40 60° +0.80 -0.40 50° +0.60 -0.40 40° +0.40 -0.40 30° +0.20 -0.40 20° +0.00 -0.40 10° -0.20 -0.40 0° -0.40 -0.40 Barlovento Sotavento

Superficies curvas rugosas Superficies curvas lisa Barlovento Sotavento Barlovento Sotavento C2 C3 C2 C3 +0.80 -0.40 +0.80 +0.40 +0.80 -0.40 +0.80 -0.40 +0.80 -0.40 +0.40 -0.40 +0.40 -0.40 +0.00 -0.40 +0.00 -0.40 -0.40 -0.40 -0.40 -0.40 -0.80 -0.40 -0.80 -0.40 -1.20 -0.40 -0.80 -0.40 -1.60 -2.00 -0.80 -0.40 -2.00 -2.00 -0.40 -0.40 -2.00 -2.00

: C2 = [1.20senα - 0.40] DIN - 1055 : C3 = - 0.40

Viento transversal Viento paralelo Presión según la dirección del viento Fig.7.5 70

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Cubierta plana

Diedro 1

Diedro 2

Fig. 8.5

TABLA 10.5 COEFICIENTES EOLICOS EN PLANOS Y DIEDROS

Situación Angulo

α

90° a 60° 50° 40° 30° 20° 10° 0°

PLANOS Barlovento Sotavento C2 1.20 1.40 1.60 1.60 1.20 0.80 0

C2 ° 1.20 1.00 0.80 0.80 0.40 0 0

C3 1.20 1.40 1.60 1.60 1.20 0.80 0

C 3° 1.20 1.00 0.80 0.80 0.40 0 0

DIEDRO 1 Barlovento Sotavento C2 1.20 1.20 1.20 1.20 1.00 0.80 0.00

C3 0 0 0 0 0 0 0

DIEDRO 2 Barlovento Sotavento C3 0.80 0.60 0.40 0.40 0.20 0.00 0.60

C3 0.40 0.60 0.80 0.80 0.80 0.80 0.00

Ejercicio No. 1 Armadura para cubierta Material de cubierta: Teja colonial Espaciamiento de armaduras a = 3m Madera del grupo A ƒc¨ = 14.50Mpa ƒc´ = 4.00Mpa ƒv = 1.50Mpa ƒf = 21.00MPa ƒt = 15.00MPa

Estructura

Carga muerta CM Fig. 9.5

71

Tecnología Hoy

Carga viva de techo Cvt

Carga de viento Cvi Fig. 10.5

Cargas Carga permanente: Peso estimado de la armadura 96kg/m Material de cubierta Largueros peso estimado Cielo falso machihembre

g1 = 96kp/m asumios sección de 20x20cm g2 = 100 kp/m² g3 = 4 kp/m ⇒ 11 kp/m² g4 = 20 kp/m²

Carga permanente por nudo: G1 = 96kp/mx2m = 192 kp/nudo G3 = 11 kp/m² x2mx3m = 66kp/nudo CM = G1+G2+G3+G4 ⇒ CM =1083 kp Carga Cvt:

20 kp/m² CIRSOC

Carga de viento:

G2 = 100x2.35mx3m = 705kp/nudo G4 = 20x2mx3m = 120kp/nudo

Por nudo

v = 120km/hora C2 = 1.2senα - 0.40

Cvt = 20x2x3= 120kp

q = 0.00482v² C2 = 0.14

2

Cvi2 = 10 kg/m .35mx3m = 70.50kp/nudo Proyecciones ⇒ Vix =32kp Viy = 64 kp

Cvt = 120kp

p2 = C2*q q = 69kp/m² p2 = 10kp/m²

Cvi3 = -0.40x69x2.35mx3m = 195kp/nudo Vix = -88kg Viy = -175kp

Combinación de cargas según las normas DEA: Diseño por Esfuerzos Admisibles CM Carga muerta [peso de la estructura, muros y divisiones] CV Carga viva de piso [ peso de las personas, muebles, equipos y divisiones] Cvt Carga viva de techo – Carga de montaje CS Carga sísmica CLI Carga del agua de lluvia, encharcamiento, hielo CN Carga de nieve Cvi Carga de viento 1 2 3 4 5 6 7 8

CM 0.75[CM+CV+(Cvt ó CN ó CLl)] 0.75[CM +(Cvi ó CS)] CM + (CN ó 0.50Cvi ó CS) 0.75[CM+CV+(Cvt ó CN ó CLl) + (Cvi ó CS)] 0.75(CM+CV+Cvi+0.50CN) 0.75(CM+CV+0.50Cvi ó CN) 0.66[CM+CV+(Cvt ó CN ó CLl) + (Cvi ó CS)]

No es razonable incluir toda la carga del viento y toda la carga de nieve en las combinaciones, es probable que el que el viento soplando con toda su fuerza barra la nieve de barlovento, pero es posible 72

Tecnología Hoy que el viento sople a un tercio de su fuerza total sin quitar nieve. La carga muerta está por supuesto actuando siempre en su totalidad. Para cargas de corta duración las normas permiten incremento de tensiones en un 33%, o reducción de esfuerzos Combinaciones considerando reducción de esfuerzos: 1) CM

2) CM + 0.50Cvt

3) 0.75 [CM + Cvi]

4) 0.75 [CM + Cvt +Cvi]

En los reglamentos de construcción no se estipula las fuerzas del viento durante los tornados. Las fuerzas desarrolladas en la trayectoria de estas tormentas son tan violentas que no se considera ni económico ni factible diseñar construcciones que lo resistan. Determinación de los esfuerzos. TABLA 11.5

Barra

CM

Cvt

Cvi

CM+0.50Cvt

0.75[CM+Cvi]

0.75[CM+Cvi+Cvt]

1-2 1-4 2-4 5-2 6-2 2-3 3-4 4-5 5-6

+3150 -3544 -1102 +1008 -1102 +3150 -2409 -2409 -3544

+348 -392 -122 +112 -122 +348 -267 -267 -392

-121 +118 -92 -64 +234 -410 +173 +106 +242

+3324 -3740 -1163 +1064 -1.163 +3324 -2543 -2543 -3740

+2272 -2570 -896 +708 -651 +2055 -1677 -1727 -2476

+2537 -2864 -987 +792 -742 +2316 -1880 -1928 -2771

Cuerda superior 1-4 4-5

L´ = 224cm

sección de 15cnx15cm rx = ry = 4.34cm

λ = KL´/r λ = 224cm/5,78cm =50.69 P = 25875Kp > 3740Kp OK

λ = 50.69 columna intermedia

Compresión oblicua: Entalles Nudo 1

t :?

fα =

fc=115kp/cm

f " xf ⊥ f " sen α + f ⊥ cos 2 α 2

2

fα = 95kp / cm 2

Fig.11.5

C fα = b *t '

3740 kp 2 = 95kp/cm t’ = 2.6cm t = t’ cosα t = 2.50cm hº = h-t hº = 12.5cm fα = 15 * t ' T 2 3324 kp =15kp/cm2 ∴ a = 15cm Determinación de a: fv = Wx = 678Kpcm fv = a *b a *15 Flexo tracción. f = P + M A

P = T = 3324kp

M = Hxe

M = 3324x1.25

A = 12.50x15 = 187.50cm

2

W

73

Tecnología Hoy

f =

3324 3324 x0,85 + 187.50 678

f = 24kp/cm2 < 150kp/cm2

Control de deformación en el nudo 2

Esfuerzos para carga unitaria

Fig. 12.5

Tabla 12.5

Barras 1-2 – 2-3 1-4 – 3-6 4-5 5-6 4-2- 2-6 2-5

Pi

kp

+3320 -3740 -2543 -1163 +1064

f

i

+1.00 -1,12 -1.12 0,00 +1,00

Ai

2 cm

225 225 225 225 225

Li 400 224 224 224 200

∆i = fi PiLi

cm

2 2 2 2 1

EiAi x 0,062 = 0,124 x 0,039 = 0,792 x 0,030 = 0,060 x 0.000 = 0,000 x 0.010 = 0.010 ∆ = Σ 2 = 0,98ccm

∆2 = 0,98ccm < 2,20cm OK Solución con tensor y bloque de compresión

Fig. 13.5

APLICACONES

Estructura en madera - montante libre

Estructura Colonia Fig. 14.5

°°°°°°°°°°°° 74

Tecnología Hoy

TEMA 6

ENCOFRADOS

Resumen. En este capitulo se trata el uso de la madera para dar forma a las estructuras de hormigón armado. El Dimensionamiento de encofrados para: Cimientos, columnas, vigas, losas y escaleras, remoción del encofrado y seguridad en la construcción. 6.1 Definición.- Son los elementos que se utilizan para dar forma a las estructuras de hormigón. Los encofrados deben ser lo suficientemente resistentes para mantener las dimensiones y formas de la estructura, hasta que el hormigón fragüe. 6.2 Cargas.- Los encofrados son estructuras, por esta razón deben ser cuidadosa y económicamente diseñados para soportar las cargas a las que se someten cuando se vierte y vibra el hormigón para su compactación. Las fuerzas que actúan sobre el encofrado son: Cargas muertas, empuje del hormigón, cargas vivas, vibración, impacto y presión del viento. Fuerzas laterales.-N ormalmente la falla de encofrados no se debe a una excesiva aplicación de cargas de gravedad. Las fallas usuales son debidas a fuerzas laterales que provocan el desplazamiento de los elementos de soporte. Estas fuerzas laterales son causadas por el viento, por el movimiento de equipos sobre el encofrado, por vibraciones o por la presión lateral ejercida por el cambio de dirección de las tuberías de bombeo y el hormigón fresco sometido a vibración. Hay otras razones para una posible falla como la remoción del encofrado antes del tiempo estipulado por las normas e insuficiente arriostramiento lateral. 6.3. Seguridad. La seguridad es el aspecto que más se debe cuidar en los encofrados, por que un gran porcentaje de accidentes ocurridos durante la construcción de estructuras de hormigón se debieron a fallas del encofrado. 6.4 Materiales. Los materiales que comúnmente se utilizan son: Madera aserrada, madera multilaminada o compensada, acero, aluminio, plástico, fibra de vidrio o fiber glass, yeso y otros. Características. Los materiales empleados deben tener ciertas características como: Resistencia, duración, trabajabilidad, economía, paramentos lisos. Maderas. La madera ha sido siempre el material universalmente empleado para formas de concreto, entre las maderas utilizadas en la región se tienen las siguientes: Tablero: yesquero, palo maría, bibosi, ochoó, madera compensada unida con cola marina o colas fenólicas, estos tableros también se los conoce como “formas de concreto” o triplay; se comercializan en placas estandararizadas de 1.22m x 2.44m y espesores diversos. Vigas y viguetas: verdolago, yesquero, jichituriqui, palo maría, almendrillo. Puntales: Cuta en rollizos, yesquero, verdolago, jichituriqui en madera aserrada. 6.4 Economía del encofrado. El costo del encofrado puede fluctuar entre un tercio a dos tercios del costo total del hormigón para estructuras, es a menudo más que el costo del acero y el hormigón. En consideración a lo anterior, es obvio suponer que cualquier esfuerzo realizado para mejorar la economía del hormigón estructural, deberá primordialmente estar concentrado en la reducción del costo del encofrado. Cuando el proyectista considera los costos, la tendencia es pensar solo en la cantidad de materiales. Como resultado se puede diseñar una estructura con elementos muy esbeltos o ligeros, pero sin tomar en cuenta la complicación en la ejecución y por tanto el encarecimiento de las formas. Una viga de 12cm de ancho resulta con menor volumen de H° que una de 15cm, pero se tendrá dificultad en la distribución de la armadura y el tiempo para colocar y compactarar el hormigón. 75

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Costo.- Para reducir los costos, hay que tomar en cuenta lo siguiente: • • • • • • • • • • • • • • • • •

Estudio detallado y coordinación del Proyecto de Arquitectura y Estructura. Mantener la altura y tamaño de vigas, losas y columnas para varios pisos, de manera que pueda repetirse el uso de las formas. Procurar que el ancho de las vigas sea igual o mayor que el de las columnas para hacer que las conexiones del encofrado, resulten simples. Considerar los materiales y métodos para su fabricación, erección y descimbrado. Proyectar secciones de vigas y columnas tomando en cuenta escuadrías comerciales de la madera. Si se tiene que hacer reducción del tamaño de las columnas procurar que sea múltiplo de 2”. Desencofrar en el plazo más breve posible dentro las normas de seguridad establecidas y de esta forma conseguir la repetición de uso. Utilizar técnicas adecuadas en la fabricación, colocación, desencofrado y almacenaje del encofrado, para garantizar su reutilización. Modulación de tableros con dimensiones que permitan un fácil manejo, transporte y montaje. Es deseable que los muros que se proyecten tengan el mismo espesor en todas las plantas. En muros de contención para sótanos, procurar espesores iguales o mayores que 20cm. El encofrado modular para hormigón visto en sótano resulta el más práctico en su ejecución y montaje y el consiguiente ahorro de revoque. En muros de 12cm de espesor hay dificultad para la disposición de armaduras y la compactación. Para muros de contención en sótano, proyectar encofrados modulares para hormigonar en dos etapas, cada una de 1.22m. Un encofrado alto tendrá un mayor costo por las grandes presiones desarrollada y demandará mayor tiempo en su fabricación, montaje y remoción. Generalmente una viga ancha y plana resulta más económica que una angosta y profunda, por la dificultad en la colocación y vibrado del hormigón. El encofrado para estructuras de entrepisos sin vigas resultan los más económicos. Mantenimiento. Si el encofrado tiene que ser reutilizado, se debe poner atención en la remoción, mantenimiento y almacenaje. Pueden emplearse clavos de uso múltiple. Clavo de dos cabezas

• •

Las formas deben ser limpiadas y aceitadas para su almacenamiento y reutilización. Mantener las formas en ambientes protegidos del sol y la lluvia y procurar disponer espaciadores entre ellos para una adecuada ventilación.

6.5 Hormigón El hormigón es una masa pastosa que pasa del estado plástico al sólido por el fraguado, que suele empezar a los treinta minutos a partir del amasado. El encofrado se diseña para asentamientos en el cono de Abrams de 3” a 4”, que corresponde a un hormigón de consistencia normal.

Consistencia

Seca

pastosa

fluida

Fig 1.6

76

Tecnología Hoy Si se modifica la relación agua cemento y se trabaja con una mezcla fluida, el empuje aumentará considerablemente, pudiendo llegar al doble del considerado en los cálculos, poniendo en riesgo la estructura. El hormigón bombeado require asientamientos de 4” a 5” para ello se utiliza fluidificante, esta condición aumenta la presión en el encofrado.

Empuje del hormigón sobre el encofrado. Las presiones que se desarrollan sobre el encofrado obedecen a diferentes factores, y entre los principales podemos citar los siguientes: Velocidad del llenado, temperatura, dosificación, consistencia, compactado, impacto durante el vaciado y altura del vaciado. El rozamiento interno se desarrolla más rápidamente en los elementos delgados que en las gruesos, y más en superficies rugosas que en lisas. El empuje del hormigón sobre tablero lateral esta en función de la consistencia que define el ángulo de fricción interna, el angulo corresponde a una mezcla de consistencia normal: 15° y 25° para asentamientos de 4” a 3” respectivamente. EMPUJE EN VIGAS. Dimensión bxh b = ancho de viga h = altura Aplicando la teoría del empuje en suelos granulares. 2 p1 = k γ h k = tg [45°- ø/2] para ø ⇒ ángulo de reposo ≅ al ángulo de fricción interna para materiales

granulares: Asentamiento 3” ⇒ ø = 25° 4” ⇒ ø = 15° Tomamos ø = 15° γ = 2200 kp/m3 para el hormigón simple ∴ p1 = 1294*h [kp/m2]

k = 0.588

2

Presión lateral. p1 = 1294*h (kp/m ). Impacto y vibración: Mayorarción I=25% Presión en el fondo de vigas: p1 = γh Impacto vibración I = 25% 3

2

2

g = γh γ = 2400 kp/m para H°A° Carga viva p = 150 kp/m a 200kp/cm NB11 ∴ q1 = (g +p)1.25xb carga lineal en el fondo b = ancho de tablero de fondo EMPUJE EN COLUMNAS. NORMAS BRASILERAS TEORIA DE SILOS.- Aplicamos la teoría de los materiales granulares sobre las paredes de los silos, considerándose la presión máxima para una altura infinita. S *γ p = 1.25 U * tg ϕ1 p = presión máxima kp/m2 2 S área de la sección transversal de la columna m U perímetro de la sección transversal (m) γ = peso específico del concreto ϕ1 = ¾ ϕ ángulo de rugosidad de las paredes ϕ1 = ¾ϕ ϕ1 = ¾ 15° tg11.25° = 0.20 I = 25% Impacto y vibración. S p = 13750 par una sección axb S = a*b U = 2(a +b) p (kp/m2) U L Deformaciones δ ≤ NB 350

77

Tecnología Hoy NORMAS AMERICANAS Empuje sobre paredes de muros ACI347 Para R ≤ 7ft/hr

Velocidad de llenado en ft/hr. T en °F =

9 (°C ) + 32 5

9000R 2 Máximo: p =2000psf ó p = 150h, se toma el menor psf [lb/pie ] T Para R > 7ft/hr 43,400 2800R p = 150 + + Máximo 2000psf ó p = 150h, tomar el menor T T

p = 150 +

Empuje sobre paredes de columnas:

Dimensiones b ≤ 1.80m

Las columnas son a menudo llenadas rápidamente y no hay tiempo para que en el fondo empiece el fraguado. 9000R p = 150 + Máximo 3000psf ó p = 150h, se toma el menor T R Velocidad de llenado en [ft/hr] 9 5 T Temperatura en grados Fahrenheit del hormigón en las formas. °C = (°F-32) °F = (°C ) + 32 9 5 Estas formulas son válidas para asentamientos ≤ 4” y la profundidad de vibrado limitada a 1.20m por debajo de la superficie de hormigón. Ejemplo: Muro de 3’ de altura T = 70°, R = 6ft/hr Deformaciones permitidas: Deformaciones

δ

≤

p = 921psf ó L 270

p = 150*3’ = 450psf Rige

pero ≤1/8”

6.6 Fuerzas aplicadas a las formas de concreto Cargas verticales: • • • • • •

3

3

Peso propio del hormigón armado γ = 2400 Kp/m ⇒ 2500Kp/m 3 3 Peso propio Hº Simple γ = 2200 Kp/m ⇒ 2300Kp/m Peso propio del encofrado, que es despreciable con relación al hormigón 2 Sobrecarga de 240 kp/m , carga viva [obreros y equipos, incluye impacto] ACI 347 2 Sobrecarga de 720kp/m para áreas de trabajo con acopio de materiales ACI 347 2 2 Sobrecarga de 150kg/m a 200Kp/m NB11 Norma Brasilera, no incluye impacto

Cargas laterales:

• • • • • •

•

En muros y columnas, las cargas son distintas que para las losas, la presión del concreto sobre las formas depende de: Consistencia y proporciones del concreto. Peso específico del hormigón. Velocidad de llenado, a mayor velocidad mayor presión. Temperatura, a menor temperatura mayor presión. Método de colocación, si se usa vibradora de alta frecuencia la presión se incrementa en 25% Tamaño y forma de los encofrados Profundidad de caída y distribución del acero de refuerzo

78

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6.8 Encofrado para pilotes prefabricados

Segunda etapa fig.2.6

• • • • • • •

Piso de H° nivelado Encofrar, colocar filetes, armadura, hormigonar los pilotes 1,2,3,4,5 Desencofrar al siguiente día, teniendo cuidado de no provocar golpes o impactos, limpiar y armar el encofrado a continuación de los anterior pilotes. Revestir con polietileno de 150micrones, el piso y los laterales de los pilotes vaciados en la etapa 1 Hormigonado de los pilotes 6,7,8,9 de la primera etapa y los pilotes encofrados para la segunda etapa, producción 9 pilotes / día. Remoción del encofrado al siguiente día y repetir la serie. Si no hubiera demasiado espacio en la obra, el proceso se repite sobre la primera camada.

Desbaste de pilotes

Fig.3.6

Cabezal de tres pilotes

El desbaste de pilotes se lo realiza con martillo eléctrico o martillo neumático, el pilote se corta 5cm por encima del nivel del hormigón pobre, favoreciendo de esta manera al recubrimiento exigido de 5cm para el hormigón de cabezal. Encofrado para cabezal de pilotes.- Una vez concluido el desbaste y colocado el hormigón pobre, se procede a colocar la armadura y luego el armado del encofrado. La figura muestra el encofrado para un cabezal de tres pilotes. 6.9 Encofrado para bases En bases con parámentos inclinados, el ángulo debe ser 15° ≤ ϕ ≤ 25° que corresponde a una mezcla de consistencia normal de asentamientos entre 4” y 3” Para una solución con pendiente mayor, se requiere encofrar el paramento inclinado. 79

Tecnología Hoy Se especifica hormigón pobre de 5cm sobre el piso excavado, para un trabajo limpio y garantizar el recubrimiento de 5cm y 7cm. para cimientos en ambientes muy húmedos. Recubrimiento.- Se utilizan caballetes o cubículos prefabricados de mortero 1:2 de 5x5x5cm para hormigón de bases y 5x5x1.5cm para vigas. • Actualmente se fabrican espaciadores de plástico en forma de rosetas que se insertan en la armadura para materializar su recubrimiento. • La armadura de la columna se fija a la parrilla de la base con caballetes de posición.

5x5x5cm 5x5x1.50cm Cubículos de recubrimiento

φ ½” Caballete

D = 4cm Recubridor de PVC

Fig. 4.6

• Para asegurar en posición el primer marco del encofrado de la columna, es necesario disponer cubiculos de anclaje de 2”x3”x4” con clavos de anclaje en posición invertida luego de hormigonar la base.

Fig.5.6

• Tambien se acostumbre encofrar el zocalo de 5cm de altura sobre la base, para posicionar el encofrado de la columna tal como se muestra en la zapata rectangular de la figura. • La dimensión de la base de apoyo del encofrado, debe tener la dimensión de la columna y un sobre ancho de 10 cm en ambos lados, para asegurar el primer marco. Zapatas con paramentos inclinados

Bases con h < 40cm

fig. 6.6

Bases con h > 40cm

Cabezal para pilotes

6.10 Encofrado para columnas Las secciones de las columnas pueden ser: Cuadrada, rectangular, circular y anular, esta última se presenta en las columnas cilíndricas de los tanques elevados y en los silos. El encofrado para una columna de sección rectangular consiste en: Tablero de 1”, marcos compuestos por elementos simples de 2”x3” y elementos dobles de 1”x3” que se clavan a los simples. 80

Tecnología Hoy Ventana de limpieza.ubicadas en el fondo del encofrado para permitir la remoción de la basura que colecta la columna durante la construcción. Ventanas para hormigonado parcial cuando las columnas tienen alturas mayores a 2.50m. Una vez replanteados los ejes de las columnas se procede a clavar el primer macro en los anclajes que fueron dejados en la primera fase del hormigonado. El encofrado de la columna debe tener una de las caras abiertas para proceder al montaje, entendiendo que la armadura debe estar ya en posición. Encofrado para columnas de sección rectangular

Encofrado para columna de sección rectangular

Columna en Hº Vº

Fig. 7.6

Encofrado para columna de sección circular

Columna de sección circular HºVº

Fig.8.6

81

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Fig. 9.6

Empuje Aplicamos la teoría de los materiales granulares sobre las paredes de los silos, considerándose la presión máxima para una altura infinita. Para materiales granulares el ángulo de fricción interna del material corresponde al ángulo del talud natural o reposo. S *γ P1 = U * tg ϕ1 p1 = 13750

S 2 [kp/m ] si a y b se expresan en m. Para una sección axb U

S = a*b U = 2(a+b)

Dimensionamiento: Se asume el primer espaciamiento de marcos e1 = 20cm, para lograr espaciamientos e ≥ 45 cm para los restantes marcos, este espaciamiento es útil por que los marcos sirven de apoyo para el equilibrio de los encofradores al montar el encofrado. S a * 2.542 p1 = 13750 par una sección axb S = a*b U = 2(a+b) ⇒ q = p1*a W x = U 6 L Deformaciones ∆ ≤ NB 350 Flexión Corte Deformación

M ƒ= W ƒv =

δ

=

1.50 × V A 3 × q × e2 4 384 EI

M= V =

q×e

2

10

q × e2 2

f × W × 10 q

2

∴ e = ∴ ∴

e2 = ƒv*A/0.75q e2 =

4

δ × 384 × EI 3× q

δ

≤

L NB 350

Aplastamiento ƒap = R/Aap R = q*e2 ∴ e2 =ƒap*Aap/q Rige el menor valor de e2 Los siguientes marcos se distribuyen con un espaciamiento similar o un múltiplo de la altura de la columna.

82

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Encofrado para columnas de sección circular Igual que el encofrado para columna de sección rectangular, el tablero esta conformado por tablas verticales de pequeño ancho b para conformar la curvatura del perímetro.

Dimensionamiento Se asume el primer espaciamiento, digamos e1 entre 15cm a 20cm, esto con el fin de poder distribuir mejor los demás marcos. S p1 = 13750 par una sección axb S = a*b U = 2(a+b) U q = pxb’ ⇒ se asume un ancho b’ = 5cm espesor de 1” Flexión ƒ = Corte

ƒv =

M W

M=

1.50 × V A

Deformación Aplastamiento

V=

δ

q×e

2

10

q × e2 2 =

ƒap = R/Aap

e1 =

∴

e2 = ƒv*A/0.75q

4

R = q*e4 ∴

∴

A = b’x2.54cm

f × W × 10 q

∴

3 × q × e3 384 EI

b' x 2.54 2 Wx = 6

e3 =

4

δ × 384 × EI 3× q

δ

admisible ≤

L NB 350

e4 = ƒap*Aap/q Rige el menor valor de e

6.11 Encofrado para vigas, losa aligerada y losa llena

Encofrado para vigas y losa Fig. 10.6

Dimensionamiento de encofrado losa llena. Espaciamiento de viguetas ev Cargas: q = (g + p)1.25 Impacto y vibración I = 1.25 2 p = 150 Kg/m sobrecarga especificada NB 11 g= Peso propio losa 83

Tecnología Hoy Asumimos ancho unitario. b = 1m ⇒ q = pm*1m Ix =137cm W x = 108cm

3

A = 254 cm

Por flexión: ƒ = M/W x Por corte: ƒv =

1.50 × V A

Por deformación:

δ

2

Ix =137cm 2

M = q*ev /10 V = 0.50q*ev

4

b =100cm. h =2.54 cm

4

ev =

10 × f × Wx q

⇒ ev =ƒv *A/0.75q

4

= 3q*ev /384EI I =137cm

Por aplastamiento ƒap = R/Aap R = q*ev

4

δ

= ev/350

ev = ƒap/Aap*q

e v=

3

384 × EI 3 × 350 × q

Rige el menor

Encofrado de: Columnas, vigas, losa llena, losa aligerada y escalera helicoidal Fig. 11.6

6

DIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA ALIGERADA

VIGUETAS PRETENSADAS – CONCRETEC

Sección vigueta pretensada – Concretec fig. 12.6

Losa aligerada de viguetas simples 84

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Losa aligerada de doble viguetas Fig. 13.6 Tabla 1.6 Viguetas pretensadas - Concretec Vigueta

H cm

h cm

10

4 5 4 5 5 6 5 6 4 5 5 6 5

12 Simple

16 20 12d

Doble

16d 20d

Peso propio g complemento Hormig 213 237 230 254 277 301 303 327 255 279 304 328 345

Plastof 147 171 154 178 192 216 208 232 194 218 236 260 269

e m 0.50 0.50 0.50 0.50 0.63 0.63 0.63

Momentos admisibles Kp-m/m Serie de armaduras 101 809 875 923 989 1274 1341 1492 1556 1468 1573 2026 2132 2387

103 1197 1296 1369 1467 1895 1994 2220 2316 2161 2319 2996 3156 3533

103 1480 1613 1713 1843 2411 2544 2800 2944 2679 2899 3787 4001 4402

104 1741 1896 2013 2165 2827 2982 3172 3311 3132 3377 4424 4673 5012

105 1939 2105 2229 2392 3103 3269 3639 3801 3464 3727 4850 5117 5732

106 2194 2394 2545 2741 3590 3790 3987 4164 3916 4232 5574 5895 6262

Altura de la Losa. Las losas de viguetas pretensadas sufren menor deformación que una losa de hormigón armado. Una relación L/d = 30 para rigidez y control de deformación. VIGUETAS SIMPLES.- Para una L = 6m d = 21cm. VIGUETAS DOBLES.- No se fabrican viguetas de mayor capacidad que las mostradas por razones prácticas, resultarían muy pesadas y se requerire equipo especial para el montaje. Por esta razón para luces L ≥ 6.50m se acostumbra utilizar doble vigueta.Así para L= 7.50m d = 25cm

Tergopol.- El tergopol de densidad 12 es el que se utiliza por razones de rigidez, es muy común tener roturas del tergpol cuando la densidad es menor, no resisite el peso propio del hormigón, ocasionando pérdidas de hormigón y tiempo en reparar el encofrado.

6.12 Encofrado para vigas

Sección de la viga

presión

presión media

Carga lineal

Módulo de tablero lateral

Fig 14.6

85

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Tablero de fondo Espaciamiento de puntales: Carga g = γh p = 150kp/m2 q = (g+p)1.25*b Carga lineal γ = peso específico del H°A° b = ancho de la viga. Impacto, vibración = 1.25% f × W × 10 0.32 × EI Flexión e” = ⇒ Corte e” = 2*ƒv*A/3*q) ⇒ Deformación e” = q q Aplastamiento

e” = ƒap*A/q

Flexión

M = q*e” /10 ƒv = 3V 2A

Corte

Deformación Aplastamiento

2

δ

2

W = b*2.54 /6 V =q*e”/2

4

= 3*q*e” /384EI

ƒap = R/Aap

δ

A = b*2.54cm.

adm= e”/350

R = q*e” A = b´*b

Tablero lateral. Espaciamiento de barrotes Se determina h”, luego la presión media para esta profundidad: pm =1.25*1294[h-h”/2], la carga lineal de presión: q = pm*h” q = h”*pm . Con esta carga se determina el espaciamiento de los barrotes. Flexión: eb =

f × W × 10 ⇒ Corte eb = ƒv*A/0.75q) q

Aplastamiento

eb = ƒap*A/q

Flexión

M =q*eb /10 3V ƒv = 2A

Corte

2

Deformación

δ

Aplastamiento

ƒap = R/Aap

4

⇒ Deformación eb =

3

384 × EI q * 3 * 350

2

W = h”*2.54 /6 V = q*0.50eb

=3q*eb /384EI

δ

R = q*eb

= eb/350

A = h”x2.54 2

Ix = h”x2.54 /12

A = h”*b’

Rige el eb menor

b’ = ancho del barrote

Dimensionamiento de barrotes Determinación de la carga

q = pm eb

V =0.50qxh” Apoyos:

nivel 0 y 1

6 * q * h" 2 5 * q * h"3 h" Flexión:bo = 8 * 2.54cm * f Corte: bo = q*h”/0.75ƒv*2.54 Deformación δ : = 350 384 EI Encofrado para vigas altas

Encofrado para viga alta fig.15.6

86

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Dimensionamiento: El Dimensionamiento es igual al de una viga normal, salvo el barrote que ahora resulta una viga de dos tramos. La costilla intermedia es una viga continua cuyos apoyos son los pernos. Los pernos se dimensionan a tracción con la reacción en el apoyo interior de la viga continua.

Solución con doble puntal

Viga interior

fig. 16.6

Viga de borde

6.13 Encofrado para muros Encofrado por partes. Muro de 20cm de espesor. Etapas: 1.- Cabezal o fundación 2.- Tramo 1: Armadura Tablero modular con madera laminada de 1.22mx2.44m x 1.60cm, Bastidor de 1”x3” yesquero Costillas de 1”x3” espaciadas 0.30m Soleras de 2(2”x3”) yesquero, verdolago o jichituriqui Pernos de ½”x47cm para muro de d =.20m Puntales se 2”x4”

87

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Tablero modular fig. 17.6

Planta: Tablero modular – Armadura fig.18.6

Encofrado por Etapas: Sección- Tablero - armadura

fig 19.6

6.14 Submuración. Etapas: 1.-Pilotes 2.-Excavación.-Una vez construido los pilotes, se procede a excavar el área central dejando un resguardo de 2m a 3m sobre el perímetro de las construcciones vecinas. 3.- Excavación para submuración.- Excavar en anchos de 3m en forma alternada. 4.- Submuración: Terminada la excavación se debe submurar hasta llegar a la base de la construcción del vecino, haciendo el correspondiente recalce, la submuración puede ser con ladrillo de carga e=25cm 5.- Revoque 6.- Impermeabilización-Hormiflex 7.- Armadura con espaciadores para rigidizar la estructura metálica formada por la armadura. 8.- Espaciadores para recubrimiento de armadura. 9.- Encofrado - pernos - posicionamiento - plomada - puntales 10.- Hormigonado 11.- Curado 12.- Desencofrado.- 24 hrs. 13.- Encofrar el tramo superior. Par muros en excavación en los dos lados, el relleno se debe hacer una vez el hormigón adquiera la resistencia para soportar el empuje. En muros de sótano cuando el espesor de muro y columnas coinciden, se reduce considerablemente la mano de obra para el encofrado. Usos.-Con buen mantenimiento, se puede estimar 20 usos. 88

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Submuración – Impermeabilización – Encofrado fig. 20.6

Verificación

Tablero 1.22mx2.44m

Pm tablero (1-0)

Pm1-2) costilla

Tablero modular fig. 21.6

Tablero.- Espacamiento de costillas e=0.30m: Madera Grupo B Espesor muro= 20cm 3

2

Pm(0-1)= 2200kp/m x1.095mx0.59x1.25 = 1777kp/m q= Pmx0.25m q= 444kp/m 2 3 4 4 Wx= 25x1.6 /6 Wx = 10.66cm Ix=8.53cm δ = 3x4.44x30 /384x75000x8.53 δ =0.044cm Deformación admissible HºVº δad= L/500 δad= 30/500 δad =0.06cm > 0.044cm OK 2

Costillas verticales.- Escuadría de 1”x2” Grupo B E=75000kp/cm 3 2 Pm(1-2)= 2200kp/m x0.66mx0.59x1.25 Pm=1070kp/m q= Pmx0.30m q= 321kp/m 2 4 4 Wx= 2.54x7.5 /6 Wx = 23.8cm3 Ix=89.29cm δ = 3x3.21x62 /384x75000x8.53 δ =0.09cm Deformación admissible HºVº δad= L/500 δad =0.12cm > 0.09cm OK 2

Costillas horizontales.- Escuadría 2(2”x3”) Grupo B E=75000kp/cm 3 2 Pm(1)= 2200kp/m x0.97mx0.59x1.25 Pm=1573kp/m q= Pmx0.43m q= 684kp/m Espaciamiento de pernos.- Pernos de ½” ep=81cm 3pernos por módulos 2 3 4 4 Wx= 2(5x7.5 /6) Wx = 93.75cm Ix=352cm δ = 3x6.84x81 /384x75000x352 δ =0.08cm Deformación admissible HºVº δad= L/500 δad =0.16cm > 0.08cm OK Diámetro del perno T=(684kp/m)x0.81 T=554kp ⇒ DFCR 1.6x554kp=0.75x(4080kp/cm )x(0.75πD /4) An=0.75A 2

2

ϒT= φ FyAn Control de resistencia última

Parte roscada D=0.70cm>1.27cm OK

Cuantificar la madera si el espesor del muro es de 20cm para 15 usos 2 Costillas de 2(1”x3”) x16m 26p 2 Costillas horizontales de 2(2”x3”)x10m 33p 2 Costillas de fondo de 2(1”x3”)x2.44m 4p 2 2 3 Tablero de 1”x 1.22mx2.44m 22p ∑ = 85p Vol HºAº = 0.2mx1.22x2.44m =0.60m Cuantía

µ = 85p2/0.60m3

µ = 142p2/m3

15 usos

µ º = 10p2/m3

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° 89

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Tema 7

ENCOFRADO PARA ESCALERAS

Resumen. En este capitulo se define la función y los tipos de escaleras. Se proponen los detalles constructivos y las secciones de los elementos que lo constituyen. 7.1 Escalera. La función de una escalera es de comunicar una planta con otra. Pendiente. La pendiente de menor fatiga o consumo de energía resulta: H + 2 CH = 63⇒ 64 cm ó H – CH = 12 cm Huella H = 28 cm Contrahuella CH = 17.50 cm Ancho mínimo:

Viviendas familiar mínimo Para que se crucen dos personas:

Baranda. Altura de paso mínima.

0.90m 1.10m 0.80m 2.00m

Huellas y Contrahuellas. Escalera horizontal. CH = 0 H = 63cm ⇒ Huellas en losetas de jardín Escalera Vertical. H = 0 CH = 31.50cm ⇒ Contrahuella para escalera marinera Rampas peatonales. Pendiente de ascenso cómodas: 1:8 ⇒ 1:10 Rampas Vehiculares. Pendiente máxima para garajes en edificios: 20%.

7.2 ENCOFRADO PARA ESCALERA HELICOIDAL El encofrado y su fabricación reviste cierta complejidad y requiere mano de obra especializada. Las partes constitutivas del encofrado para una escalera domiciliaria de las siguientes características: ancho = 1.20m altura de 2.80m CH = 17.50cm, se detallan a continuación. Núcleo o espigón de madera.- Se construye una columna cilíndrica con piezas de madera de 4x2.5cm que se clavarán sobre cuatro rodetes de 2.5cm de espesor X 35cm de diámetro. La estructura así conformada es el núcleo de madera donde se hará el trazo y el desarrollo de la parte interna de la escalera. Para hºVº se recubre comn madera laminada. Fajilla. Conformada por láminas flexibles de 0.5cmx3cm que se van amoldando en forma ascendente a la doble curvatura del trazo, se fijan al núcleo central y al tablero lateral con clavos de |” ó 1.50”, sobreponiendo láminas hasta conseguir un apoyo de 2cm de espesor como mínimo. Tablero lateral. Para H° V° el tablero lateral, se resuelve con madera multilaminada de pequeño espesor que se clava a los camones. Una vez montado este tablero se procede al trazo y colocación de fajillas para el apoyo del tablero de fondo y el tablero de contrahuella.. Tablero de fondo. Constituido por piezas de forma tronco piramidal que se amoldan a la curvatura doble del fondo de la losa, son piezas de 1” espesor y con dimensiones de 0.70cm hacia el núcleo central y 5 cm hacia el tablero exterior. Esta disposición da como resultado una superficie escalonada difícil de revocar. Para conseguir una superficie terminada en H°V°, se puede aplicar un revoque de yeso sobre malla antes de colocar la armadura.

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Encofrado para escalera helicoidal

Fig. 1.7

Planta

Camones o costillas. Son piezas de 1” y sirven para sustentar el tablero lateral, en el se traza el desarrollo externo de la escalera. Para fabricar los camones se disponen piezas de tablas sobre una superficie nivelada con identificador de posición, se replantea la curvatura externa mas el espesor del tablero, se cortan con sierra y luego proceder al armado de los módulos. Tablero contrahuella. Conforma los peldaños, son piezas de 1”x17.50cmx1.20m, clavadas al núcleo y al tablero lateral, se sustentan entre sí por la parte media con soportes de madera que aseguran todos los escalones y se ancla en el arranque o al final de la escalera, este elemento restringe la deformación del tablero en su parte media debido al empuje lateral del hormigón. Puntales. Piezas de 2”x4” soportan el tablero lateral a través de los camones. Puntales con cabezal se dispondran por debajo del tablero de fondo en la parte media. Todos los puntales deben estar arriostrados, apoyados sobre durmientes y nivelados. Losa de hormigón. Para el ejemplo un espesor de 15 cm será suficiente, llevará doble armadura con estribos cerrados.

Sección trasversal – Escalera helicoidal fig. 2.7

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Tecnología Hoy Armadura. La armadura es doble y con estribos, el dibujo muestra la cantidad y posición de armadura a título indicativo, por que el espesor de la losa y la armadura es función de la carga y de las dimensiones de la misma. El espaciamiento de estribos esta referido a una distancia R´ = 2/3 [1.40m] = 0.93m desde el centro del núcleo ó espigón. Con H=28cm Lc= αrR α = 29 αr = 0.30107 Lc = 42 cm Lo=6cm 140

Encofrado escalera helicoidal- Núcleo- tablero fig.3.7

Hormigonado. El hormigonado se realizará en forma ascendente, una vez efectuada la limpieza y revisión de la armadura.

Encofrado para: Losa Aligerada - Losa llena – Escalera helicoidal y lanzada fig. 4.7

Rendimiento. Un encofrador calificado y un ayudante: Trazado y fabricación --Armar el encofrado -------Fierrista Colocación de armadura ----Total

2 días 1 días 2 días 5 días 92

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7.3 ENCOFRADO PARA ESCALERAS RECTAS Proyecto. En el proyecto de una escalera se toman en cuenta los siguiente aspectos: funcionalidad, iluminación natural, estética, economía y fundamentalmente el aspecto constructivo que es el que se resalta en lo que sigue: Ojo de la escalera. Permit iluminación y ventilación, facilidad constructiva por que se puede disponer los puntales desde la P.B. hasta el último piso sin interrupción, esta facilidad constructiva se traduce en ahorro de mano de obra y tiempo de ejecución estimado en un 40%. Viga de apoyo del descanso. Es costumbre proyectar esta viga en una posición normal, sin embargo una solución con viga intermedia invertida, es la solución más acertada por que simplifica notablemente el encofrado. Partes constitutivas. A continuación se detallan las partes constitutivas del encofrado para escalera recta con viga de apoyo en el descanso y las siguientes características: Altura de entrepiso 2.80m, ancho = 1.20m, ojo y retiro lateral = 20cm altura de bordillo = 12cm.

Encofrado para Escalera fig. 5.7

Puntales. Se utilizan 9 puntales de 2”x4” que corren en forma perimetral en toda la altura de la escalera y a través del ojo, son mantenidos en posición por elementos de arriostramiento hasta el final de la construcción, 9 puntales intermedios bajo la losa y la viga de apoyo. Reutilización = 4. Soleras. Son elementos de 1”x4” dispuestas de canto y clavadas a los puntales y sirven para dar apoyo al tablero de fondo. Reutilización = 4 veces. Tablero de fondo. Tablas de 1” dispuestos transversalmente a las soleras y que se disponen apoyadas y clavadas a ella. Reutilización = 4 veces Tablero lateral. Debe tener la altura suficiente para permitir el trazo de las huellas y contrahuellas y además cubrir la altura del bordillo que será armado y hormigonado en una segunda etapa. Reutilización = 8 veces

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Tecnología Hoy Escalera recta

Escalera recta – soporte central fig. 6.7

Tablero de contrahuella. Conforma los peldaños, se clavan al tablero lateral y se soporta por la parte central a una viga de 2”x4” anclada en la losa inferior y superior, prever en el vaciado de la losa inferior, los anclajes para los tramos siguientes. Reutilización = 8 veces. Soporte central. Madera de 2”x3” para proporcionar apoyo a los tableros de contrahuella, se anclará en el piso o en la losa. Durmientes. Sirven par distribución de la presión de la carga de puntales al suelo. 2”x8”xL Cuñas. Posibilitan la nivelación, una vez niveladas deben ser aseguradas con clavos para evitar que se muevan durante el hormigonado por efecto de la vibración. Rendimiento. Encofrador y un ayudante Fierrista y un ayudante Total

2 días 2 días 4 días

Cuantía. µ = 100 p2/m3. Determinada en base a la reutilización anotada en párrafos anteriores y para construir un edificio de 8 plantas.

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Tecnología Hoy 7.4 ESCALERA LANZADA

Escalera lanzada

fig. 7.7

Encofrado par escalera recta

Escalera lanzada o en voladizo, tiene un significativo valor estéteticoy funcional. Espesor Huella y CH Escalera de un edificio para oficinas con altura entre plantas de 2.80m resulta: H=29cm CH= 17.5cm y espesor de losa igual a 17cm. El bordillo lateral para zocalo se encofra y hormigona junto a la escalera y puede tener 10cmx20cm. Escalera lanzada con terminación en hormigón visto. El tablero de fondo y el tablero lateral deben en este caso estar construidos con madera multilaminada, estos tableros son también conocidos como formas de concreto, la ventaja con relación a la madera aserrada es que pueden ser reutilizados varias veces. Losa.- E escalera con 1.20m de ancho y 2.80m y 17cm de espesor Armadura. La disposición de armadura es completamente diferente a la armadura para una escalera con viga de apoyo en el descanso. La armadura consiste en este caso de armadura doble y con estribos cerrados como se muestra en el dibujo.

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Armadura doble par escalera lanzada fig. 8.7

Encofrado para escalera lanzada fig. 9.7

Volumen de Ho. Ancho 1.20m y espesor de 17cm y altura de entrepiso 2.80m V = 2.34 m3. 3

Cuantía. La cantidad de madera por m de hormigón resulta µ = 67 p2/m3. Nº de usos: Tablero lateral Nº de usos 8 Tablero de fondo 4 Soporte central bajo los 4 Puntales perimetrales 1 Rendimiento. Encofrador y ayudante Fierrista Total

2 días 2 días 4 días

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Tecnología Hoy 7.5 TOLERANCIAS Tolerancias.- Reglamento (ACI –370-78) Tabla 1.7 Caso

Descripción

1 a

Variaciones en plomada Caras de columnas, muros, placas, aristas, etc En 3.00m cualquiera de longitud Máximo en toda la longitud 25mm Columnas de esquina, juntas de dilatación y otras En 6.00m cualquiera de longitud Máximo en toda la longitud Variaciones en nivel En losas, cielo raso, fondo de vigas y aristas En 3.00m cualquiera de longitud En 6m cualquiera de longitud Máximo en toda la longitud Dinteles, alfeizares, parapetos, buñas horizontales En 6.00m cualquiera de longitud Máximo en toda la longitud Variaciones en distancia Entre muros, columnas, particiones vigas Por paño En total Variaciones en fachada Variaciones en aberturas Tamaño y ubicación de pases y muros en defecto En exceso Variaciones en secciones transversales En columnas y vigas y espesores de vigas y losas En defecto En exceso Variaciones en zapatas En defecto En exceso cuando son encofrados En exceso cuando son vaciados sobre terreno Mala ubicación o excentricidad 2% del ancho ó Reducción del espesor en defecto 5% del espesor

b

3 a

b

c

4 5

6

7

b

8

Variaciones en escaleras Por tramos de escalera Contrahuella Huella En gradas consecutivas Contrahuellas Huella

Desviación mm

6 25 6 13

6 10 19 6 13 6mm /3m 13 25 25 6 13

6 13 13 50 75 50 5% del espesor 3 6 1.6 3

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7.6 EMCOFRADO PARA HORMIGON VISTO Encofrado modular para muros de Hormigón Visto El esquema muestra la disposición del encofrado para muros que consta de las partes siguientes: 1.-Tablero de madera multilaminada unidas con cola marina o cola fenólica resistente a la humedad. 2.-Bastidor de madera de 1”x3” y costillas de la misma escuadría 3.-Pernos con vainas de PVC y arandelas de goma, recuperables. 4.-Costillas horizontales dobles de 2”x3” 5.-Buña trapezoidal de 1cmx4cm de madera cepillada

Buña Fig. 10.7 6.-Desmoldante Sikaforn para madera Se aplica mezclando con 20 partes de agua, para un rendimiento de 65 a 100m2 /Kp - se debe colocar con una anticipación de por lo menos tres horas.

Detalles constructivos – Hormigón visto – Encofrado por partes Fig. 11.7

Módulo de tablero para muro

Lateral

Encofrado

Fig. 12.7

Encofrado por partes. El tablero del esquema anterior se desencofra y se traslada a la parte alta para el hormigonado de la tercera etapa La buña de 1cm x 4cm de forma trapecial es colocada al tablero con clavos de 11/2”. Luego se procede al hormigonado de la 2da etapa. Al retirar el encofrado queda adherida al H°A° la buña y esta servirá de apoyo para el ajuste del tablero y evitará la perdida de mortero durante la compactación. 98

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La impresión en bajo relieve que deja la buña después de retirar el tablero, queda como elemento decorativo. Los pernos llevan arandelas de goma en el extremo del tubo de PVC para evitar la fuga de mortero por el hueco dejado en el tablero para alojar el perno. Al ser retirada la arandela de goma, deja su impresión en bajo relieve. El hueco del perno se rellenará con mortero de la misma dosificación, previo recorte de los extremos del tubo de PVC. Encofrado por partes

Muro de H°V°

Muro de H°V° y tablero modular

fig. 13.7

Puesta en plomada 3a etapa

Parsoles en H°V° fig. 14.7

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

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Encofrados deslizantes

Tema No 8

Resumen. Estos encofrados encuentran aplicación en las estructuras de gran altura como ser: Pilas para puentes, chimeneas y silos de hormigón. En el capitulo se procura explicar las partes constitutivas, el montaje y la puesta en marcha del sistema. 8.1 Definición. Son encofrados especiales, aplicados para estructuras de hormigón de gran altura como: • Silos de hormigón para almacenar granos y cemento • Pilas de puentes • H° A° para puentes en volados sucesivos. 8.2 Componentes de un encofrado deslizante para silos de almacenamiento de cemento. Encofrado para silos de Hormigón Armado

Mordaza – Andamio

fig. 1.8

Detalle: Yugo - Tablero

Partes componentes: 1.-Tableros de madera machihembrada de ¾” a 1” de espesor 2.-Mordazas metálicas, horquetas (yoke) para sujeción de los tableros laterales y apoyo de los gatos. 3.-Plataforma de trabajo. 4.-Armadura para apoyo de plataforma de trabajo 5.-Caseta para centro de control. 6.-Gatos hidráulicos 7.-Bomba hidráulica 8.-Mangueras hidráulicas. 9.-Varilla de acero de 1” con sistema de acoplado a rosca 10.- Tubo guía que cubre la varilla de fuerza conectada al gato 11.-Sistema de andamiaje colgante.

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Tablero – Elevación

Fig. 2.8

Tablero -Planta

8.3 Detalles Constructivos.

Detalles constructivos – Tablero fig. 3.8

Tablero lateral. Madera machihembrada de ¾” de espesor o planchas de acero. La construcción de los mismos empieza con la preparación del terreno, construir piso de H°P°, replanteo de la estructura de silos y armado de camones. Deformaciones permitidas δ ≤ L/500 Camones. Son elementos que darán sostén y soporte al tablero lateral. Una vez replanteado el diámetro interior y exterior de los silos, se procede a cubrir la circunferencia de este trazo con los camones y luego a partir del centro de la circunferencia, repetir el trazo sobre las maderas, codificar la posición de las piezas y marcar lineas que definirán los contactos entre piezas, marcar la posición de los pernos conexión de las piezas. Luego se procede al corte de las piezas según el trazo. La altura del tablero lateral puede ser 1.20m y el exterior de 1.40m para evitar el rebalse del al hormigón al vacío, clavar el machihembre en los camones, asegurar los pernos, formando módulos que sean fáciles de transportar, ensamblar y desmontar, luego se montan en su posición definitiva.

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Fabricación de módulos de tablero: Machihembre y camones de 2” x 8” , empernados Fig. 4.8

Plataforma de trabajo.- La armadura que sustenta la plataforma de trabajo se dimensiona para 2 sobrecarga de 500 kp/m , esta estructura puede ser de madera o metal. Piso.- Madera de 1” de espesor. Caseta de control y bombas hidraulicas.- Deberá estar construida en altura para tener bajo control el area de trabajo. 2 Diseño de plataforma: Carga viva p = 370kp/m Gatos hidráulicos: Distribuidos de 1.20m a 1.50m según la capacidad Capacidad de gatos P ≥ 4P° P° =carga útil, factor de seguridad de γ = 4 8.4- Montaje: Etapas constructivas

Silos: Base – Armadura y Hormigonado - Nivel de fundación – 5.00m Fig. 5.8

1.-Replanteo. 2.-Construcción de pilotes 3.-Construcción de cabezales. 4.-Construcción de zocalo de 25cm 50cm de altura con entalle para asiento del encofrado 5.-Montaje del tablero lateral, mordazas y armadura para plataforma de trabajo. 6.-Instalación de gatos, centro de control, bomba hidráulica, varilla de fuerza 7.-Torre para sistema de elevador de carga y pasajeros o grúa 8.-Planta hormigonera. 9.-Depósito de cemento 9.-Depósito para acopio de agregados 102

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Detalles de componentes del sistema de elevación fig. 6.8 .

Base, zocalo, armadura de espera y montaje del tablero

Sección cónica del encofrado para permitir facil ascenso del sistema Fig. 7.8

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8.5 Puesta en Marcha • • • • • • • • • • •

Limpieza, se autoriza el hormigonado que generalmente resulta de 30cm de altura. Disponer la armadura para el siguiente tramo, limpieza, revisar el sistema hidráulico. Hormigonar: Rendimiento de 0.28m/hora .Un silo de 40m de altura se hormigona en 6 días. Controlar la plomada y el nivel del encofrado en forma continua Las varillas que atraviesan aberturas de puertas y quedan libre, deben ser soportadas lateralmente con piezas de madera espaciadas cada 50cm para reducir la luz de pandeo. Disponer albañiles sobre el andamio flotante para reparar defectos del hormigonado, dejar el acabado en HºVº, estas estructuras no se revocan. Losas a nivel intermedio requiren de espigas dobladas de espera. Esta armadura una vez hormigonado el silo se desdobla, se encofra, arma y se hormigona. Cubierta.- La plataforma servirá de tablero de fondo para la losa de cubierta que puede ser una losa aligerada o nervurada. En la última fase de hormigonado se dispondran anclajes de espera para la losa. El hormigón fresco que queda al descubierto luego de tres etapas del hormigonado, ya debe estar fraguado. Es decir el tiempo que demandas estas etapas del proceso deben permitir el endurecimiento del concreto. Control de verticalidad. Durante el trabajo el molde tiende a desplomarse, una plomada colocada en el centro y un taquímetro se utilizaran para el control. Al notar entre 5 a 10mm de desplome se corrige cerrando, el pistón de los gatos que diametralmente se encuentran opuestas al lado del desplome.

8.6 Tolerancias.- Estructuras de menos de 183m de altura

Plataforma de silos y casa de bomba Fig. 8.8

Espesores de muros: 9.5mm en defecto o 25.4mm en exceso Desviación vertical: Edificios 2.54cm por cada 15m con un máximo de 7.50cm Desviación vertical silos: 7.5cm por cada 30m de altura y como máximo 10cm. En estructuras circulares: Variaciones en el diámetro: de 1.25cm a 2.54cm por cada 3m de diámetro, y como máximo 7.50cm Estructuras rectangulares: Variaciones en los lados: de 1.25cm a 2.54cm por cada 3m de lado y como máximo 5.0cm. Aberturas en edificios: Nivel superior + 5cm , nivel inferior – 5cm. Costados ± 1.25cm Aberturas en silos: Puerta con marcos y sustento lateral para varillas

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Tecnología Hoy En marcha – Altura 7.50m

En marcha – Altura 7.50m Fig 9.8

8.6 PRUEBA DE CARGA DE PILOTES La carga se aplica en incrementos, hasta llegar al valor máximo previsto en la prueba, que generalmente es el doble de la carga de proyecto, se miden los asentamientos en la cabeza del pilote. Cada incremento de carga deberá dejarse el tiempo suficiente como para que el asentamiento prácticamente cese. El asentamiento del pilote se debe a deformaciones elásticas (se recuperan al retirar la carga) tanto del suelo como del pilote y a deformaciones plásticas (que permanecen al retirar la carga) del suelo. Las deformaciones plásticas son las que realmente interesan definir en la prueba. Para ello es necesario efectuar procesos cíclicos de carga y descarga En el gráfico cada incremento se dejó por un lapso de 6h, que se supone son los necesarios para que los asentamientos cesen. La primera descarga se efectuó para 15t, el asentamiento se recuperó totalmente, es decir el material se comportó elásticamente. Al llegar a las 45t y descargar, el asentamiento remanente fue de 0.40cm

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Grafica: Carga – Asentamiento Gráfica 1.8

Una vez obtenida la curva de asentamientos pueden suceder dos casos: Primero.- La gráfica muestra el punto de falla en forma evidente y habrá que escoger un coeficiente de seguridad que generalmente es 2. Segundo.- No es evidente el punto de falla, debido a lo gradual del cambio de pendiente de la gráfica, en este caso se puede proceder de la siguiente manera: 1.- Determinar la carga para la cual, en 48h corresponda un asentamiento permanente no mayor de 0.5cm y divídase ese valor por un factor de 2, para obtener la carga de proyecto. 2.- Hágase la prueba hasta aplicar una carga doble de la carga de proyecto. La prueba se considera satisfactoria cuando dicha carga no produzca un asentamiento neto total mayor a 0.025cm por cada ton de carga aplicada, midiéndose el asentamiento al retirar la carga después de 24 hrs.

Prueba de carga: Lectura de resultados Fig. 10.8

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Resultado. Silos de 40 m. de altura Fig 11.8

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Tecnología Hoy

Tema 9

ESPECIFICACIONES TÉCNICAS

Estructura de hormigón armado y encofrados Estructura de hormigón. El Contratista deberá revisar las dimensiones de los planos estructurales y las planillas de armadura antes de proceder a la ejecución de la obra. 9.1 El vaciado de cada elemento estructural deberá ser autorizado por el Consultor. 9.2 Antes del vaciado de cualquier elemento estructural, el contratista deberá prever las exigencias de las distintas instalaciones. 9.3 La ejecución de los diferentes elementos estructurales, se realizará de acuerdo a las normas establecidas en el presente pliego, quedando claramente establecida la responsabilidad exclusiva del contratista en lo relativo a la resistencia del hormigón. 9.4 Características

de los materiales componentes

9.5 Cemento Se empleará el cemento Portland tipo normal. El cemento se deberá almacenar en condiciones que lo mantengan fuera de la intemperie y la humedad. El almacenamiento debe organizarse en forma sistemática, de manera de evitar que ciertas bolsas se usen con mucho retraso. En general no se deberán almacenar más de 10 bolsas una encima de otra. Agregados Arena

0,02 mm. a 7 mm.

Grava

de 7 mm. a 30 mm. Límites: Tabla 1.9 Arena Abertura tamiz mm 7 3 1 0.20

Arena + grava %que pasa 100 56 – 72 – 87 20 – 40 – 70 02 – 15 – 21

Abertura tamiz mm 30 15 7 3 1 0.20

% que pasa 100 63 – 82 – 92 40 – 60 – 80 22 – 43 – 70 08 – 24 – 56 01 – 09 – 17

Los agregados deben ser limpios y exentos de materiales tales como: escorias, cartón, yeso, madera y materias orgánicas. La grava debe estar exenta de arcilla o barro adherido; un máximo de 0.25% en peso podrá ser admitido. El contenido de arcilla en la arena podrá ser admitido hasta en 4% en peso. Se emplearán agregados naturales limpios o productos obtenidos por chancado. Desgaste.-Para la grava se realizarán ensayos de abrasión y quedarán descartados aquellos materiales para los cuales el ensayo de “Los Angeles”, el desgaste fuera mayor a 15% después de ½ minuto y mayor a 50% después de 1 ½ minuto.

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9.6 Agua para la mezcla Debe ser limpia y no contener más de 5grs./lts de materiales en suspensión, ni más de 35 grs./lts de materiales solubles que sean nocivos al hormigón. La temperatura del agua para la mezcla será superior a 5°C. 9.7 Tamaño máximo de los agregados El tamaño máximo de los agregados no debe exceder de la menor de las siguientes medidas: ¼ de la menor dimensión del elemento estructural que se vacíe. La mínima separación horizontal o vertical libre entre dos barras. 9.8 Consistencia Secciones corrientes 3 – 7 cm. Máximo Secciones donde el vaciado sea difícil 10 cm. No se permitirá el uso de hormigones con asentamientos superiores a 16 cm. 9.9 Relación

agua cemento a/c

La relación agua cemento se determinará en cada caso basándose en los requisitos de resistencia y trabajabilidad, deberá estar comprendida entre: 0.40 a 0.60. 9.10 Resistencia

mecánica del Hormigón

La calidad del hormigón estará definida por el valor de su resistencia característica a la compresión a la edad de 28 días. Los ensayos se realizarán sobre probetas cilíndricas normales de 15 cm. de diámetro y 30 cm. de altura, según lo establecen las normas ASTM C 31. El contratista debe demostrar que la resistencia del hormigón que se empleará en la obra es la especificada, para ello es necesario realizar dosificaciones previas al inicio de la obra. El contratista deberá disponer en la obra todo el material y equipo necesario para la toma de probetas. El hormigón de obra tendrá la resistencia establecidaa en las especificaciones, en nuestro caso 21 MPa. Se regirá la toma de muestras según las especificaciones ASTM C31, ASTM 143, ASTM 470 y ASTM 39. Los primeros días de cada Mixer se tomarán mínimo 4 cilindros, de los cuales se ensayarán 2 a los 7 días, y dos a los 28 días. Los resultados serán dados a conocer dentro de las 24 horas posteriores al ensayo. Para determinar las proporciones adecuadas, el contratista, con suficiente anticipación procederá a la realización de ensayos previos a la ejecución de la obra. Queda sobreentendido que es obligación del contratista realizar ajustes y correcciones en la dosificación, hasta obtener los resultados que correspondan, los que deben ser aprobados por el Fiscal de la Obra. En caso de incumplimiento, el Consultor o el representante del propietario dispondra la paralización inmediata de los trabajos. Se determinará la resistencia característica del hormigón en base a los resultados de los primeros 16 ensayos es decir 32 probetas. En caso de que los resultados de los ensayos de resistencia no cumplan los requisitos, no se permitirá cargar la estructura hasta que el contratista realice los siguientes ensayos y sus resultados sean aceptados por el consultor. Ensayo sobre probetas extraídas de la estructura en lugares vaciados con hormigón de resistencia inferior a la debida. 109

Tecnología Hoy Ensayo complementario de tipo no destructivo; mediante procedimiento aceptado por el consultor o representante del propietario. Los ensayos serán ejecutados por un laboratorio de reconocida capacidad. Si la resistencia característica es inferior a 90% de la especificada, se consideran dos casos: a) La resistencia es del orden de 80 a 90% de la requerida. Se procederá a ensayo de carga directa. Si el resultado es satisfactorio, se aceptarán dichos elementos. Esta prueba deberá ser realizada por cuenta del contratista. b) Si la resistencia obtenida es inferior a 80% de la especificada, el contratista procederá a la destrucción y posterior reconstrucción de los elementos estructurales, sin que por ello se reconozca pago adicional alguno o prolongación del tiempo de ejecución. 9.11 Preparación, 9.12 Medición

colocación, compactación y curado

de los materiales

Es deseable que la dosificación de materiales se haga por peso. Para los áridos siempre y cuando el Fiscal de obra lo autorice, se podrá aceptar una dosificación por volúmenes aparentes de materiales sueltos. Cuando se emplea cemento envasado la dosificación se hará para bolsas de cemento enteras 9.13 Mezclado El hormigón preparado en obra será mezclado mecánicamente. Los materiales deben introducirse en el orden siguiente: 1. Grava 2. Cemento 3. Arena El agua no podrá introducirse sino después de un primer mezclado en seco de la grava – cemento y arena. En ciertos casos se recomienda introducir una parte del ripio y el agua para evitar que el mortero se adhiera al tambor. El tiempo de mezclado mínimo especificado es como sigue: [Considerando el tiempo después de que todos los ingredientes, excepto el agua, están en el mezclador] Capacidad del mezclador Tabla 2.9 Capacidad del mezclador en m 1.50 ó menos 2.30 3.00 4.50

3

Tiempo de mezclado en minutos 1.50 2.00 2.50 3.00

El mezclado manual queda expresamente prohibido. 9.14

Colocación

El hormigón debe quedar depositado dentro de los encofrados, antes de que transcurran 30 minutos desde que el agua se pone en contacto con el cemento. Las mezclas de menor consistencia no se transportará a grandes distancias, sino se disponen de vehículos mezcladores que permitan evitar la segregación. 110

Tecnología Hoy 9.15 Compactación Las vibradoras serán del tipo de inmersión y de alta frecuencia. En ningún caso se empleará la vibradora como medio de transporte del hormigón. La vibración no deberá ser aplicada a través de armaduras ni directamente a aquellas posiciones de hormigón donde se haya iniciado el fraguado. En ningún caso se iniciará un vaciado sin tener por lo menos dos vibradoras en buen estado. Las vibradoras se introducirán y retirarán lentamente y en posición vertical o ligeramente inclinada. 9.16 Transporte. El hormigón será transportado desde la hormigonera hasta el lugar de su colocación en condiciones que impidan su segregación o el comienzo de fraguado. El hormigón debe quedar colocado en su posición definitiva antes de que transcurran 30 minutos desde que el agua se pone en contacto con el cemento Para el hormigón bombeado se especifica que la operación de bombeo sea continua y sin segregación. La temperatura ideal para el hormigonado es entre 10 y 20 grados. 9.17 Protección

y curado

El hormigón debe protegerse de la lluvia, sol y en general contra cualquier acción mecánica. El hormigón será protegido manteniéndolo a una temperatura superior a 5°C por lo menos durante los primeros cuatro días. El curado tiene por objeto mantener el hormigón continuamente húmedo para posibilitar su endurecimiento y evitar el agrietamiento.El tiempo de curado será de 7 días consecutivos. El curado se realizará preferentemente por humedecimiento con agua. 3

Medición y forma de pago. El Hormigón se pagará por (m ) y considera este ítem el encofrado, el amasado, transporte, vibrado y curado durante 7 días. 9.18 Juntas

de construcción, juntas de expansión, acabados y tolerancias

9.19 Juntas de construcción. Por lo general se evitará la interrupción del hormigonado de un elemento estructural. De ser necesarias estas juntas se dispondrán en lugares donde no comprometa al resistencia del elemento estructural y se dispondrá de los refuerzos de armadura necesario para absorber el corte. Para continuar el hormigonado se limpiara la junta de todo material suelto, luego se limpiará con agua y se aplicará una lechada de cemento y en seguida un mortero con la misma dosificación del hormigón que se esta utilizando. 9.20 Tuberías incluidas en el hormigón. Las tuberías incluidas tendrán dimensiones tales y estarán colocadas de forma que no reduzcan la sección ni pongan en peligro la estabilidad de la estructura. 9.21 Juntas de expansión. Se dispondrán en todos los lugares que se indiquen en los planos, estas juntas tendrán un espesor de 3.00 cm para lo cual puede usarse Plastoform denso y una vez fraguado el hormigón y colocado el piso se rellena el borde superior con Sikaflex 1A. Para juntas impermeables. También pueden emplearse perfiles elásticos Water stop de Sika.

Juntas de dilatación Fig 1.9

111

Tecnología Hoy 9.22Juntas de expansión en terraza.

Junta en terraza Fig. 2.9

Las vigas para este caso tendrán que sobresalir 20cm sobre el nivel de la terraza como se indica en los planos, esto con el fin de garantizar una efectiva impermeabilización. Las juntas se ejecutarán de acuerda a la posición indicada en los planos y con las recomendaciones del ítem anterior.

Junta Watter Stop en canal Fig 3.9

9.23 Apoyos elásticos. Estos elementos estarán constituidos por bandas elásticas de neopreno y servirán como apoyo elástico de losas y vigas en la zona de juntas de dilatación, tendrán como mínimo un espesor de 3 cm y el ancho, según se especifique en los planos de detalles.

Encofrado 9.24 Características. El encofrado tendrá la resistencia, estabilidad y rigidez necesaria para soportar las cargas durante el hormigonado. Su ejecución se realizará en forma tal que sean capaces de resistir deformaciones, hundimientos, desplazamientos por efecto del peso propio y esfuerzos laterales. Para garantizar una completa estabilidad y rigidez, los encofrados deberán ser convenientemente arriostrados, tanto en dirección longitudinal como transversal, este arriostramiento se los dispondrá de manera de no impedir el desplazamiento del personal debajo de la losa es decir disponerlo a una altura mayor a dos metros. Su construcción se ejecutará de acuerdo a las reglas de la carpintería que permita un buen armado y en forma tal que el desencofrado pueda realizarse en forma fácil y gradualmente, sin golpes ni vibraciones que alteren la resistencia del hormigón. 112

Tecnología Hoy

Contraflecha.-Para luces mayores de 4 metros los encofrados se dispondrán con la necesaria contra flecha, que permita tener como resultado una posición horizontal de la línea de fondo de la estructura al retirar la forma. La contraflecha se calculará para la deformación que provoca la carga muerta. El encofrado deberá ser completamente estanco como para evitar pérdida de mortero durante la colocación y compactación. La madera para un segunda uso deberá limpiarse previamente y los clavos deberán ser extraídos; las tablas combeadas no deberán emplearse sin antes corregir éste defecto. Filetes.- Excepto si se estipula lo contrario, en todos los ángulos y rincones de los encofrados se colocarán molduras o filetes triangulares; medirán de lado 2.50 cm. Estos se colocan para evitar la fuga de mortero por las juntas y de esta manera evitar el empobrecimiento del hormigón en las esquinas. Limpieza.- Para facilitar la inspección y limpieza de los encofrados, en él pié de los pilares, columnas y muros se dejarán aberturas provisionales. Para columnas altas se dispondrá de aberturas provisionales para facilitar y vigilar la colocación del hormigón a distintas alturas de los moldes, máxima altura de 2.50 m. O guiados con tubo y embudo para alturas mayores. 9.25 Puntales Los puntales irán provistos de sus respectivas cuñas de madera dura, o de otros elementos colocados en sus bases a los efectos de poder reajustar sus alturas. Puntales de madera aserrada, no tendrán secciones menores de 7cm x 7cm, salvo el caso de tener un adecuado arriostramiento Puntales de madera rolliza D = 4” mínimo. Empalmes.-Se dispondrán fuera del tercio medio. Debajo de losas, solo se permitirán 50% de puntales empalmados y debajo de vigas sólo 30%. Puntales de seguridad.- Deben colocarse en vigas y losas hasta cuando se estime sean necesarios. Arriostramiento de puntales.- Para permitir un adecuado posicionamiento de las columnas y rigidez al conjunto de la estructura, que garantice resistencia a las fuerzas horizontales de viento, se emplean piezas de 1”x3” en los dos ejes. Puntales metálicos telescópicos.-de D = 2” x2mm y D = 1.50”x2mm para cubrir alturas hasta de 3.50m.

9.26 Limpieza, humedecimiento y aceitado Antes de proceder a colocar el hormigón se procederá a limpiar cuidadosamente el encofrado, especialmente el fondo de vigas y columnas donde por efecto del viento se deposita el aserrín y los desperdicios de alambre de amarre, el polvo. Si el encofrado es un material absorbente, se procederá a su adecuado humedecimiento o aceitado previamente al momento en que se vierta el hormigón. 9.27 Aceitado Se realizará previamente a la colocación de la armadura. Al efecto se procurará emplear un aceite que no manche ni decolore el hormigón [aceite mineral]. Para hormigón visto utilizar liquido desesncofrante Sikaform.

113

Tecnología Hoy 9.28 Colocación El hormigón será depositado tan cerca como sea posible de su posición definitiva dentro de los encofrados. Se evitará hacerlo fluir innecesariamente para evitar segregación. El espesor máximo de la capa de hormigón será de 0.50 m para el vibrado. La velocidad de colocación será la necesaria para que en todo momento el hormigón se mantenga plástico y ocupe rápidamente los espacios entre armaduras. Se prohíbe verter libremente el hormigón desde alturas mayores a 1.50m En vigas y losas el hormigón empezará a colocarse en el centro de la losa y se procederá simultáneamente hacia los extremos. En las vigas la colocación se hará por capas horizontales y de espesor uniforme en toda su longitud. En vigas (T) siempre que sea posible el nervio y la losa se hormigonarán simultáneamente. 9.29 .Desencofrado La remoción del encofrado se realizará de modo tal que en todo momento quede asegurada la completa seguridad de la estructura. Plazos mínimos para remover el encofrado NBR-87 y ACI Tabla 3.9

Parte de la estructura Lateral de vigas, columnas y muros Fondo de losas, dejando puntales de seguridad Fondo de vigas dejando puntales de seguridad Encofrados deslizantes

NB 87 Días 2a3 7 a 14

14

Cada 40 min.

Especificaciones ACI

Días

Espaciamiento (m) Sin provocar vibraciones

CV< CM 0.50días

CV >CM 0.50días

0≤3 3δad ∴ Redistribuir

Viga.- La carga lineal sobre la viga resulta la reacción sobre los apoyos calculado en el análisis anterior q = 1583kp/m x2.60m/2 q = 4116 kp/m Espaciamiento de soportes: Por flexión f = M Wx

2

150kp/cm =

41.16kp / cmL2 188cm3 x10

L = 83cm

3qL4 3 x 41.16kp / cm( L) 4 Deformación δ = δ= = 0.67cm L =120cm 384EI 384 x75000kp / cm 2 x1406cm 4 °°°°°°°°°°°°° 123

Tecnología Hoy

Tema 11

Aplicaciones

Vivienda de Madera

Solución 1

Planta baja

Planta alta Fig 1.11

Corte A-A 124

Tecnología Hoy VIVIENDA DE MADERA Solución 2

PLANTA BAJA

fig 2.11

PLANTA ALTA

C0RTE A-A

125

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Sección A-A Terminado

fig. 3.11

Características: 3 Madera Grupo A γ = 900kp/m Machihembre tajibo de h = 2cm 2 2 Cargas: CV = 200kp/cm Cvi ⇒ v = 120km/h Cvt = 30kp/m Cubierta: Teja colonial Pendiente: i = 35% Proyecto: Planos arquitectónicos Estimación de cargas Determinación de esfuerzos Dimensionamiento Planos: Estructura y detalles constructivos Especificaciones Técnicas Cuantificación Presupuesto Ejecución

Gradas en PB Maderas que se utilizan: Cuchi.- Utilizada en construcciones rústicas de cabañas, madera dura, poco trabajable, muy durable y color vivo, para ambientes protegidos o a la intemperie, no requiere de tratamiento preservante. Tajibo, almendrillo.- En construcciones residenciales, mayor trabajabilidad, no requieren preservantes, comportamiento dimensional bueno. Mururé.- Estructura liviana y resistente al desgaste por abrasión, poco trabajable, comportamiento dimensional bueno, no requiere prservantes.

126

Tecnología Hoy Mara.- Trabajable, liviana, buen comportamiento dimensional pero poco resistente a deformaciones por impactos y desgaste por abrasión.

Huellas de madera en gradas de hormigón

Fig 4.11

• • • • •

Impermeabilización del area de contacto de la madera - piso Losa de piso Mortero de anclaje nivelado Tablón con tirafondos de anclaje Pintura asfáltica en la cara que estará en contacto con el mortero fresco

Escalera recta

Escalera fig 5.11

Vigas: 7.0x30cm Carga por viga Huellas de 7.0x32x100cm Contrahuellas de 2.54x10x100cm Pasamanos de 7.0x15x278cm Balaustres de 7.0x7.5x70cm Carga muerta 2 Carga viva CV = 300Kp/m Carga total q = g + p

3

gl = (0.07x0.32x1,00x900kp/m x8pzas/2,03m)/2 g2 = (0.025x0.12x1.00x900x8pzas/2.03m)/2 g3 = 0,07x0.15x2.78x900/2.03m g3 = 0.07x0.07x0.70x900x8pzas/2,03m g = 67Kp/m p = 350kp/mx0.50m p = 175Kp/m q = 243Kp/m

g1 = 35Kp/m g2 = 5.3Kp/m g3 = 15.52Kp/m g3 = 12.17Kp/m

Escalera Helicoidal de madera: R = 1.20m H = 28 cm CH = 17.5cm a 0.80R R= Radio de la escalera R = 1.20m Núcleo central: Tubo metálico de D1 = 2” Viga curvada: Madera laminada de 10cmx35cm Pasamanos: Madera laminada de 10cm x 20cm Montaje: 1.- Anclaje del tubo 2.- Colocación del anillo 3.- Colocación del módulo 127

Tecnología Hoy

Detalles constructivos

Detalles constructivos fig 6. 11

Resultado: Madera laminada y colada Fig. 7.11

ºººººººººººººººººººººº

128

Tecnología Hoy Tema N° 12

PUENTES DE MADERA

Puentes Los puentes son obras de arte destinadas a salvar depresiones del terreno, pasos sobre corrientes de agua o cruces a desnivel, para permitir el paso ininterrumpido de peatones y vehículos. No queda duda de que los primeros puentes fueron de madera y las obras de mayor relieve se construyeron entre 1500 a 1840, algunos de ellos construidos con cobertura. El prestigio de los puentes de madera entra en declinación con la aparición del acero a escala industrial, a partir de 1850. Clasificación según el uso: Peatonal Vehicular Clasificación estructural: Estructuras de Vigas: Isostáticas, armadas hiperestáticas y arcos. Puentes: Colgantes, sobre caballetes, de armadura, sobre flotadores Madera empleada: Se debe usar maderas del grupo A, resistentes al a intemperie y al ataque de insectos como el tajibo, cuchi, almendrillo y jichituriqui. Acciones a considerar: Carga permanente Carga móvil Impacto vertical (en las piezas metálicas). Fuerza longitudinal (aceleración o frenado). Fuerza centrífuga (puentes en curva) Viento en las direcciones perpendicular y longitudinal Carga sobre pasamanos 75kp/m vertical y horizontal en ambas piezas. Carga sobre bordillos Empuje de la tierra en los estribos.

Puente peatonal de viga continua de tres tramos

fig. 1.12

Dimensionamiento 2 Tablero.- consideremos carga viva p = 500kp/m 3 Peso propio tablero: Si consideramos e=5cm γ = 1000Kp/m ∴ g = 50kp/m q =g + 1.25p q= 675Kp/m I=25% vibración e impacto + Disposición ideal por flexión M = M ∴ a= 0.207b b=ancho del tablero a = 0,29m 2 M = 675Kp/mx[0,29m] 0,50 M = 28,38Kp-m 129

Tecnología Hoy

El espesor del tablero se determina para control de flexión corte y deformación. Vigas.- Se calcula a flexocompresión considerando la compresión horizontal H y la carga viva, muerta y viento Tensor.- El diámetro se determina a partir de la tracción T Puntal.- Dimensionar con la reacción RB considerando la columna con vinculos articulados Conector metálico.- Pasador y anclaje según detalle Baranda.- La baranda y los pasamanos se diseñarán considerando carga horizontal y vertical actuando simultaneamente en cada pasamanos.

Puente peatonal de viga contínua de dos apoyos

fig. 2.12

Sección transversal

Unión de vigas en los apoyos intermedios.- Para dar continuidad a la viga se propone una conexión con placas metalicas. Dimensionamiento. Tablero. Las consideraciones del anterior caso a = 0,207b siendo b el ancho del puente. El análisis aproximado considera como viga continua de dos tramos RB = 1,25 qL’ L’ = distancia entre apoyos Txcos α = H Txsen α = RB

T =

RB senα

RA = R C

RA =

q*L 2

Vigas.- Se dimensiona a flexocompresión considerando las combinaciones de cargas que determinan los mayores esfuerzos.

130

Tecnología Hoy Puentes sobre caballetes. Clasificación según la forma y materiales que lo constituyen: Puentes sobre caballetes, de celosía o armadura y de tablero mixto, madera y hormigón. En su forma más simple se construyen con pilotes, en muchos puentes de caballete, se hincan primero los pilotes para terminar con un cabezal conector de hormigón armado a nivel del suelo, esta cimentación a su vez empotra las columnas que deben estar arriostradas entre si. Con este tipo de puentes se cubren luces hasta de 12m. Los pilotes pueden ser de madera, cabezal de enlace de hormigón, puntales, cabezal, largueros de madera rolliza y el huellero de madera aserrada. Puentes de celosía

Puente modular de madera – ONUDI fig. 3.12

Se construyen con luces hasta de 40m. En estos puentes se emplea el sistema de unión de conectores metálicos, un ejemplo de estos son los puentes modulares ONUDI, que se tienen ya construidos en varios lugares en el Departamento de santa Cruz. Estos puentes son prefabricados en módulos, lo que facilita el transporte y el montaje de la estructura. La madera empleada es el tajibo. El tajibo es una madera estructural trabajable, no requiere preservantes y tiene un buen comportamiento a la intemperie. La conexión de los módulos se hace a través de placas y pasadores metálicos. La cuerda inferior esta conforormada por dos pletinas y separadores de madera. La cuerda superior e de madera y los conectores hembra y macho son metálicos. Los extremos se apoyan sobre durmientes que a su vez descansan sobre estribos H° A° o pilotes de madera. 131

Tecnología Hoy Puentes de tablero mixto. Los tableros constituidos de madera y hormigón. Protección de la madera. La madera debe ser tratada con sustancias preservantes, sin embargo los puentes de madera tajibo resisten bien a la intemperie sin protección especial. Factores que afectan al diseño. El diseño depende de tres factores: función, economía y estética. La estructura debe diseñarse para resistir las cargas y fuerzas a las que estará sometida, debe ser económico y de apariencia agradable que armonice con el paisaje. Cargas. La estructura se calcula para soportar cargas y esfuerzos que resulten de las condiciones de trabajo de la estructura. Estas cargas son: La carga muerta, carga viva, el impacto, la presión del viento, los esfuerzos longitudinales, los esfuerzos de temperatura etc. Carga muerta. Consiste en el peso completo de la estructura de madera, incluyendo la 2 calzada, vereda, cañerías, cables, baranda y superficie de desgaste o carpeta asfáltica [100 kg/m ]. Carga viva. AASHTO. Distingue dos tipos de cargas: El camión tipo que debe ser tomado como carga única por cada faja de tráfico y la carga equivalente que reemplaza al camión tipo una vez que se sobrepasa cierta longitud. Camiones tipo:

Carga por eje y por rueda

fig. 4.12

2000libras = 1 tonelada Inglesa. En unidades del sistema internacional los pesos de estos ejes son los que se muestran en la figura. El ancho mínimo de cada faja de tráfico es de 3.048 metros. Los camiones MS están formados por un camión M y su acoplado S, con las características de que el camión M es igual a su correspondiente detallado en el gráfico y su acoplado corresponde a la adición de un eje trasero cuya separación varía entre 4.0 m y 9.0 metros, en este grupo se tienen los camiones MS 18 y MS 13.5. La correspondencia entre los M que pertenece al sistema de unidades internacional y los H al sistema inglés es la siguiente:

132

Tecnología Hoy

Puente con madera rolliza

Vista longitudinal fig. 5.12

Puente de caballete - madera aserrada

Sección transversal fig. 6.12

133

Tecnología Hoy

Vista longitudinal fig. 7.12

Disposición del tablero. Ancho de influencia

b = 15”

b = 15”

2”x4” de canto

Ancho de influencia

c = a’ + 2h

Ancho de influencia

b = a” + 2e + h

2

Módulo de canto W = b*h /6 b =15”

b = ancho de tablón

2”x6” de canto

de plano

fig. 8.12

b ancho viga o tablón

2

De plano W = b´*h /6 b = ancho de tablón Fig. 9.12

Espaciamiento de largueros Por Flexión. Se supone que el tramo del tablero entre largueros trabaja como viga simplemente apoyada 2 de sección A = b*h W = b*h /6 M = Pxe/4

ƒ = M/W e = ƒx4W/P

P = Carga de la rueda más pesada.

e=? e = Espaciamiento de larguero W = Módulo de sección. 134

Tecnología Hoy

Por corte ƒv = 1.5*V/A Deformación ∆ =

ƒv = 1.5*P/2b*h

P *e3 48EIx

Despreciamos el peso propio del tablero

e = Espaciamiento de largueros

|x = Inercia de la sección transversal

E = Módulo Elástico δad = e/360 ó δad =e/300 Deformación permitida Dimensionamiento del larguero Los largueros actúan como piezas simplemente apoyadas sobre el cabezal, donde P se entiende que es la carga de la rueda más pesada.

Posición de carga por flexión fig. 9.12

Pero debido a la continuidad del tablero la carga P es distribuida sobre los otro largueros, por lo tanto la carga incidente sobre un larguero será:

P´ = P*e/C

C = Factor que depende del número de vías y del tipo de tablero e = espaciamiento de largueros (m)

Posición de crítica de carga crítica por corte fig 12.10

Posición de carga sobre larguero

fig. 11.10

Ancho de infuencia de carga Ancho de influencia sobre tablero

Carga muerta Capa de rodadura Peso propio del tablero Peso del larguero

sección * peso especifico madera Estimado

[Kp/m] [Kp/m] [Kp/m] 135

Tecnología Hoy

M = M1 +M2

2

ƒ = M/W

M1 = [g*e ]/8 M2 = [p´*e]/4

Por deformación

3

δr = P´* e /48E| + 5*g* e 4 /384E|

δad = e/300

Por corte. Para el dimensionamiento por corte, la posición de carga es: Lo = L/4 ó Lo = 3h a partir del apoyo, donde h = altura de la viga y se admite que sobre el larguero actúa la carga P” = P – 0.80 (P-P´) Cabezal. La posición desfavorable para un puente de dos vías es cuando dos vehículos se cruzan en sus dos ejes más pesados coinciden sobre el cabezal. Carga muerta: Se realiza en forma análoga al anterior caso, considerando el peso propio de la capa de rodadura, tablero, largueros y el peso propio estimado del cabezal [N/m]. Carga viva. La posición crítica será cuando coincidan los ejes más pesados de los vehículos sobre el cabezal; para el caso del puente de dos vías será igual a 4P. Por flexión

q = g + 4P/B B = Ancho del puente 2 ep = espaciamiento de parantes ƒ = M/w M = q*ep /10 Parantes o puntales.- Los parantes se calculan como elementos a compresión.

°°°°°°°°°°°°°°°°° 13. Bibliografía Construcciones de Madera Título

Autor

Editorial

Estructuras de Madera Cimbramentos Proyectos de Tejados en Estructuras de Madera Encofrados de Madera Estructuras de Madera Estructuras para Techos Diseño de Estructuras de Madera Costos en la Construcción Ingeniería simplificada para Ingenieros y Constructores Estructuras de Maderas Tomo I y II Descripción general y anatómica de las Maderas del Grupo Andino Cartilla de Construcción con Madera Maderas de Bolivia Aplicaciones Estructurales de la Madera Modern Timber Design Manual ASTM

Walter & Michelle Pfeil Walter Pfeil

Libros Técnicos y Científicos Libros Técnicos y Científicos

Antonio Moliterno Antonio Moliterno Harry Parker Harry Parker H. Hansen Robert Peurifoy

Edgar Blucher Lda. Edgar Blucher Lda. Limusa Wiley Limusa Wiley Diana México

Parker - Ambrose Lessing Hoyos I

Limusa – Noriega Editores TH

PADT - REFORT PADT - REFORT CUMAT JUNAC Wood Handbook Ensayo de Materiales

Junta del acuerdo de Cartagena Junta del Acuerdo de Cartagena Cámara Nacional Forestal Junta del acuerdo de Cartagena U.S. Dpto. de Agricultura. ASTM

°°°°°°°°°°°°°°°°° 136