Estructuras de Concreto Armado

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1

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DERECHOS RESERVADOS © 2001 EDITA: Fundación Escuela de la Edificación Maestro Victoria, 3 - 28013 MADRID Teléfono: 91 531 87 00 Fax: 91 531 31 69 www.esc·edif.org Depósito legal: M . 42.817-2001 ISBN: 84·86957-87-7 Impreso por: TORÁN, S. A.

ESTRUCTURAS DE , HORMIGON ARMADO 3

Elementos Estructurales

Álvaro García Meseguer UD-3

Álvaro García Meseguer •

Doctor Ingeniero de Caminos por la Universidad Politécnica de Madrid.

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Profesor de Investigación del Consejo Científicas, Instituto Eduardo Torroja.

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Profesor de la Escuela de la Edificación.

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Presidente de GEHO (Grupo Español del Hormigón) hasta su fusión con ATEP (Asociación Técnica Española del Pretensado) para formar ACHE (Asociación Científico-técnica del Horm igón Estructural).

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Ha sido Presidente de la Sección de Construcción de la AECC (Asociación Española para la Calidad) y fundador de la Sección de Construcción de la EOQC (European Organization for Quality), que presidió durante once años.

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Ha presidido diversas Comisiones y Grupos de Trabajo del CEB (Comité Euro-lnternational du Béton), ha sido miembro de su Consejo de Administración durante ocho años y ha presidido la Delegación Española en dicho organismo, hasta su fusión con FIP (Federación Internacional del Pretensado).

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Ha presidido el Grupo de Trabajo de Aceros para Hormigón en la ISO.

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Ha impartido seminarios y pronunciado conferencias en una veintena de paises de Europa y América Latina.

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Además de los tres volúmenes para la Escuela de la Edificación, es autor de diversos libros, entre ellos:

-

Superior de

Investigaciones

Hormigón armado (en colaboración con los profesores Jiménez Montoya y Mórán), Gustavo Gili, 14ª edición, Barcelona 2000 . Quality Control and Quality Assurance, Monografía CEB nº 157 {Presidente del Grupo de Trabajo). Quality Assurance for Building, Monografía CEB nº 184 {Presidente del Grupo de Trabajo). Control y garantía de calidad en construcción, ANCOP 1990. Hay versión portuguesa publicada por SINDUSCON/SP en Brasil. Fundamentos de Calidad en Construcción, Fundación Cultural del Colegio Oficial de Aparejadores y Arquitectos Técnicos de Sevilla, Colección Nivel número 4, Sevilla 2001.

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Dentro del campo de la Lingüistica ha publicado una treintena de articules en diarios y revistas diversas (Sintagma, Women and Language News, Journal of Pragmatics) y los libros Léxico de la construcción (Instituto Eduardo Torreja, Coordinador), Lenguaje y Discriminación Sexual (Montesinos, 3ª ed . 1984) y ¿Es sexista la lengua española? Una investigación sobre el género gramatical (Paidós, 2ª ed. 1996).

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En la actualidad pertenece a la Dirección General de Investigación del Ministerio de Ciencia y Tecnología. En ella se ha ocupado de materias relacionadas con la innovación y, en particular, de estimular la participación de investigadores españoles en el sistema de l+D de la Unión Europea. Sobre esta materia ha publicado el libro Manual CSJC-CE sobre l+D en Europa y las Monografías Los programas de l+D de la Comunidad Europea, Prontuario para presentar un proyecto de l+D a la Comunidad Europea y Acrónimos de J+D en Europa.

Prólogo En el prologó de la primera edición de esta obra dije que me había apetecido titularla El hormigón en zapatillas, ya que estaba escrita para ser leída en casa. Hoy, dieciséis años después, sigo teniendo el mismo deseo y me sigue faltando el valor necesario para llevarlo a cabo. Pienso en efecto que un título así sería de lo más adecuado, dado que esta obra se ha escrito para enseñar a distancia. En la enseñanza presencial el profesor dispone de dos herramientas, el libro (letra escrita) y la palabra hablada . En la enseñanza a distancia, en cambio, ambas herramientas deben fl.Jndirse en una sola . De ahí el estilo que he utilízado al escribir, bastante heterodoxo en comparación con otros libros científicos a causa de la mezcla que hay en el libro entre letra escrita y palabra hablada. En efecto, de vez en cuando he procur¡:ido compensar la aridez de la materia con comentarios diversos (técnicos y de otra naturaleza), divagaciones y alguna que otra advertencia acerca de ortografía, fruto de mi experiencia corrigiendo ejercicios desde que se creó la Escuela de la Edificación. Para evitarse paseos innecesarios hacia su biblioteca, conviene que el lector estudiante tenga a mano, cada vez que abra este libro, la "Instrucción de Hormigón Estructural EHE" y, caso de poseerlo, el "J iménez Montoya" en su 14ª edición, ya que las referencias a estos dos documentos son constantes. Al ser yo coautor de! último libro mencionado (desde su 7ª edición aparecida en 1973, junto al profesor Morán y al autor principal) no extrañará que me haya apoyado en él de forma continua . El que yo lo cite en mi texto de ahora utilizando como referencia las siglas MMM se debe a dos razones: econom ía de espacio y vanidad personal, al verme reflejado en una de las tres emes. Debo advertir también que cada vez que han entrado en conflicto la precisión y la claridad de exposición, hé sacrificado la prrmera en aras de la segunda. Mi mayor interés reside én explicar los fundamentos de la técnica del hormigón de forma que se éntienda bieh lo que digo, por muchas excepciones que pueda haber a lo que, a veces de modo simplista, digo. Este no es un libto de consulta ni un tratado, es tan sólo un libro explicativo, de énseí'íanza. Y no descarto que pueda contener alguna que otra ligereza y hasta equivocación, en cuyo caso agradecería se me señalasen. En la presente edición de este libro, siguiendo la "Instrucción de Hormigón Estructural EHE", he adoptado el nuevo sistema de unidades SI. Dice el Eclesiastés que Existe el oro y muchedumbre de perlas, pero el tesoro más preciado son los labios instruidos. Me encantaría poseer ese tesoro y saber transmitirlo a los demás. Álvaro García Meseguer Madrid, octubre 2001

Notas

He aquí algunas adverlencias necesarias para un mejor aprovechamiento de estas lecciones:

1.-

Cada vez que se cita un artículo de Ja EHE el lector debe consultarlo y considerar que su contenido forma parte de la lección correspondiente.

2.- Los ejercicios de autocomprobación que se incluyen al final de cada tema pueden resolverse a partir de: - El contenido del tema en cuestión; - La Instrucción EHE - Y, excepcionalmente, el libró MMM,

si bien (en algún caso) es necesario consultar otra bibliografía (sencilla y de fácil acceso) citada en el propio Tema .

3.-

No obstante lo anterior, en alguna ocasión he aprovechado los ejercicios de autocomprobación para dar información adicional sobre la materia de que se trata. En tales casos el lector no debe extrañarse si fe resulta difícil resolver el ejercicio en cuestión, cuya solución le servirá para adquirir nuévos conocimientos.

4.- En cuanto a notación y unidades, he procurado ajustarme a la EHE y al Código Modelo CEB-FfP.

5.-

Con alguna frecuencia se citan por sus siglas diversas organizaciones, cuyo significado es el siguiente: ACHE Asociación Científico-técnica del Hormigón Estructural, fruto de la fusión GEHO-A TEP. Es la asociación nacional correspondiente a la FIB. Está abierta a todos los profesionales interesados en la técnica del hormigón. La Escuela de la Edificación dispone de boletínes de . ingreso. ACI

American Concrete lnstitute. Es el equivalente estadounidense del CEB. El Código ACI goza de gran prestigio internacional y, como todo lo norteamericano, tiene un carácter muy práctico (en contraste con el CEB que es algo más doctrinal y teórico).

AECC Asociación Española para la Calidad. Su Sección de Construcción es una autoridad nacional en materia de control. ATEP Asociación Técnica Española del Pretensado. Es fa asociación nacional correspondiente a la FIP. Recientemente se ha fundido con GEHO. CEB

Comité Euro-international du Béton (Comité Euro-internacional del Hormigón). Es una asociación científica de base europea, máxima autoridad en la materia. Recientemente se ha fundido con FIP.

EOQC European Organization for Quality (Asociación Europea para la Calidad). Está constituida por el conjunto de asociaciones nacionales del estilo de la AECC. Su Sección de Construcción es una autoridad europea en materia de control. FIB

Federación Internacional del Hormigón, fruto de la fusión CEB-FIP.

FIP

Federación Internacional del Pretensado. Junto con el CEB, son autores del Código Modelo CEB-FIP que es la normativa recomendada en Europa, en la cual se inspira el Eurocódigo y la EHE española. Recientemente se ha fundido con CEB.

GEHO Grupo Español del Hormigón. Es la asociación nacional correspondiente al CEB. Recientemente se ha fundido con A TEP.

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO

Tomo 3. Elementos Estructurales

Tema 1: 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1. 7

2.3

2..4 2.5

- ,.

~

~ -

--- -:; ~

-

25 28 33 34

35 36

Soportes

43

Armado de soportes Nudos y encuentros Pilares zunchados Soportes compuestos Refuerzo de soportes

43 47

Método de bielas y tirantes. Aplicaciones - ? ---• ...•

17

El arte de armar el hormigón. Diseño de armaduras Cálculo de vigas Cambios de dirección de los esfuerzos Pandeo lateral de vigas Huecos pasantes en vigas Caso de soldadura de barras Vigas prefabricadas

Tema 2:

2.1 22

17

Vigas

Introducción Principios generales del método Proceso de aplicación práctica Comprobación de las bielas Comprobación de los tirantes Comprobación de los nudos Ménsulas cortas Otros casos de discontinuidad

51 56 58

-

65

65

67 70 75 77

78 79 85

Tema 4:

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4 .6 4.7

Generalídades Principios generales de los métodos clásrcos Métodos clásicos. Cálculo por diferencias finitas Métodos clásicos. Elementos fin.itos y asimilación a un emparrillado Métodos clásicos simplificados Tablas para el cálculo de esfuerzos Reglas prácticas y disposición de armaduras

Tema 5;

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

Placas sobre apoyos aislados

Introducción Definiciones previas Dimensiones de los elementos Obtención de los esfuerzos (momentos de referencia) Reparto de los momentos de referencia entre las bandas Transmisión de momentos entre placa y soporte Disposición de las armaduras Aberturas en las placas

Tema 8:

8.1 8.2 8.3

Punzonamiento

Introducción Superficie critica de punzonamiento y resistencia del hormigón Caso de punzonamiento centrado Caso de punzonamiento excéntrico Esquemas resumen sobre punzonamiento Ejemplo de comprobación a punzonamiento

Tema 7:

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8

Placas. Método de las líneas de rotura

Bases del método Principio de los extremos Simplificaciones Obtención de la configuración de rotura Fuerzas nodales Recomendaciones prácticas

Tema 6:

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6

Placas. Métodos clásicos

Pavimentos de hormigón

Introducción Características de los pavimentos de hormigón Tipos de pavimentos

99 100 102 104 105 107 112 112

121 121 131 132 133 136 137

147 147 149 152 155 158 161

167 167 168 171 175 177 178

179 182

187 188 188 191

8.4

8.5 8.6

Juntas Diseño y ejecución de pavimentos de hormigón Pavimentos industriales

Tema 9: 9 .1 9.2 9.3

9.4 9.5

Cimentacione.s. Predimension.amiento de zapatas aisladas

Generalidades sobre cimentaciones Comprobación al vuelco y al deslizamiento de zapatas Distribución de tensiones del terreno {cálculo geotécnico) Zapatas aisladas con carga centrada: predimensionamiento Ejemplo de predimensionamiento de una zapata aislada con carga centrada

Tema 10:

Dimensionamiento de zapatas aisladas con carga centrada

10.1 Dimensionamiento de zapatas rígidas ~0.2

Dimensionamiento de zapatas flexibles ~0 .3 Anclaje y disposición de las armaduras -1Q.4 Zapatas de hormigón en masa 0.5 Ejemplo de dimensionam lento de una zapata aislada con carga centrada

193 198 202

213 214 217 219 224 228

235

235 237 241 243

J

Tema 11: 11 .1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6

Zapatas corridas, de medianería y de esquina

Zapatas corridas Generalidades sobre zapatas de medianería Zapatas de medianería con tirante Zapatas de medianería con viga centradora Zapatas de esquina Zapatas continuas bajo pilares

Tema 12:

Pilotajes

12.1 12.2 12.3 12.4

24.5

253 253 257 258

263 267

267 275

Generalidades Encepados Cálculo de pilotes Cálculo de encepados 12.5 Vigas de arriostramiento

275

Tema 13:

297

13.1

Vigas, emparrillados y losas de cimentación

Introducción

277 278

282 290

297

13.2 Interacción suelo-estructura 13.3 Viga de cimentación bajo estructura flexible. Modelo de la viga flotante 13.4 Emparrillados de cimentación 13.5 Placas de cimentación

Tema 14:

Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones· de hormigón

14.1 14.2 14.3 14.4

298 303 306 308

321

Descripción del fenómeno tensional. Principios básicos Comprobación de la compresión localizada de contacto Armaduras transversales Introducción de esfuerzos paralelamente a una cara en una pieza de hormigón 14.5 Articulaciones de hormigón

331 335

Tema 15:

349

15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8

Generalidades Canto eficaz y luz Anchura m lnima Vigas pared simplemente apoyadas Vigas pared continuas Armaduras de alma Zonas de apoyo Vigas pared en voladizo

Tema 16: 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16. 7 16.8 16.9

349 352

353 355 360 362 368 370

Muros de contención de tierras

Tipología de los muros de contención Trabajo de muro y estados limite Caracteristicas geotécnicas Acciones sobré el muro Cálculo del empuje Comprobación de la tensión sobre el terreno de cimentación Comprobación de las condiciones de equilibrio Comprobación de las condiciones de rotura Recomendaciones de diseño y construcción

Tema 17: 17.1 17.2 17.3 17 .4 17.5 17 .6

Vigas de gran canto o vigas pa·red

322 326 328

Depósitos

Generalidades Condiciones del suelo. Flotación Juntas Ejecución Acciones y tipología estructural Depósitos rectangulares

376 377 380 381 382 385 386 388 389

405 405 406 409 411 413 416

17

HORMIGÓN ARMADO . Elementos estructurales

VIGAS. EL ARTE DE ARMAR EL HORMIGÓN.DISEÑO DE ARMADURAS. CÁLCULO DE VIGAS. CAMBIOS DE DIRECCIÓN DE LOS ESFUERZOS. PANDEO LATERAL DE VIGAS. HUECOS PASANTES EN VIGAS. CASO DE SOLDADURA DE BARRAS. VIGAS PR.EFABRICADAS.

1. 1.

EL ARTE DE ARMAR EL HORMIGÓN. DISEÑO DE ARMADURAS

1.1.1.

Introducción

La calidad de una estructura depende, fundamentalmente, del diseño de armaduras. La mayor parte de los fallos estructurales no se deben a errores de análisis estructural o de cálculo, sino a diseños de armado insuficientes o mal concebidos .

Tema 1. Vigas

18

Álvoro García Meseguer

En un sentido ampHo, la expresión diseño de armaduras hace referencia a la disposición y detalle de todas las barras de acero en una pieza de hormigón. En un sentido estricto, el diseño de armaduras se refiere a la disposición y detalles de armado de todas aquellas zonas singulares de las piezas en las que no es aplicable la teoría de vigas. En efecto, para diseñar el armado de las piezas es necesario distinguir claramente en ellas dos tipos de zonas: aquellas en las que existe continuidad geométrica y mecánica, a las cuales son aplicables las hipótesis básicas de Bernouilli-Navier (zonas que la EHE denomina regiones B, inicial de Bernouilli), y aquellas otras en las que, por no existir dicha continuidad, no son aplicables tales hipótesis (zonas que la EHE denomina regiones D, inicial de discontinuas). A título de ejemplo, en la figura 1. 1 se representa el esquema estructural de una viga (a) que puede corresponder a distintos casos reales (b). Para diseñar las armaduras correctamente, conviene distinguir en la viga (figura 1.2) las zonas B de las zonas D. Las primeras se arman por la teoría de vigas (en el Tema 6 del tomo 1 y en el Tema 15 del tomo 2 aparecen una serie de indicaciones al respecto) y resultarán iguales en los tres casos de la figura, en tanto que las segundas requieren un estudio especial en cada caso.

t 1

t

,1 1

(b) Figura 1.1. Un mismo esquema, válido para el análisis estructural (a), puede·corresponder a díve.rsos casos (b).

Tema 1. Vigas

19

HORMIGÓ N ARMADO. Elementos estructurales

En las regiones B el flujo de tensiones tiene un carácter regular. Por el contrario, las regiones D se caracterizan por tratarse de regiones disturbadas, en las que el flujo de tensiones es turbulento. El estado tensional de las zonas ñ es multidimensional, lo que c.ondiciona el armado de las mismas. Siempre que exista una discohtinuidad en la estructura, la teoría general de vigas resultará quebrantada y no será, por tanto, aplicable o lo será sólo parcialmente. Como ya hemos dicho, las discontinuidades pueden ser de carácter mecánico (cargas concentradas, reacciones , etc.) o de carácter geométrico (variación brusca de canto, nudos de pórticos, quiebros en losas, encuentros de piezas, etc.). Todas las zonas de discontinuidad, por tanto, deberán estudiarse como zonas D.

B.

8

Figura. 1.2. Regiones By regiones Den Ja viga de la figura 1.1

En el estudio de regiones D es necesario visualizar el flujo de tensiones que discurre por el interior de la pieza y disponer ;3rmaduras que tomen aquellas tracciones que el hormigón no puede soportar. La Instrucción EHI= dedica a las regiones D su artículo 24, cuyo apartado 24.1 debe leerse ahora, prestando especial atención a las figuras 24.1.a,b,c y d.

1. 1.2.

El hormigón y la tracción

En los cálculos solemos despreciar la resistencia a tracción del hormigón. Eso no significa que el hormigón sea incapaz de resistir tracciones.

lema 1. Vigas

20

Álvaro García Meseguer

Por el contrario, puede asegurarse que la tecnología del hormigón armado sería imposible sin una resistencia a tracción del hormigón, ya que sin ella: • no podríamos anclar las barras • no podríamos solapar barras • las placas sin estribos fa.liarían • incluso las piezas en compresión simple fallarían. Lo que sucede es que solemos emplear ciertos sinónimos, taies como tensión admisible de adherencia, de cortante o de punzonamiento; y lo que importa es sabe.r usar de ellas adecuadamente. Así por ejemplo, ante un anclaje o un solapo de barras (que movilizan tensiones de tracción) procuraremos disponerlos en una zona donde existan compresiones impuestas de otro origen; o pensaremos en recubrir el solapo con estribos si lo que hay son trC!Cciones impuestas de otro origen, incluso en casos en que los códigos o instrucciones no nos lo indiquen. Análogamente, si hemos de disponer juntas de hormigonado en vigas, soportes, etc., les daremos una orientación tal que reciban tensiones de compresión normales a su trazado (figura 1.3) asegurándonos de que las tensiones rasantes al plano de junta son mínimas y de que ésta se encuentra "cosida" por armaduras adecuadas.

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L

1

1 1

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Figura 1.3. Juntas de hormigonado

Temo 1. Vigas

L

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GÓN ARMADO. Elementos estructurales

21

Razones para armar el hormigón

: . 1.3.

_as armaduras en una pieza de hormigón armado cumplen las s ~J entes misiones:

-

::: Soportar los esfuerzos de tracción que se obtienen en el cálculo, el cual supone que el hormigón circundante no toma ninguna tracción. :: Asegurar que el ancho de fisuras, en condiciones de servicio, no excede los valores recomendados. e} 'llpedir una fisuración excesiva por efectos térmicos y de .retracción, cuando el elemento está coartado. : Soportar esfuerzos de compresión cuando el hormigón por sí solo no es capaz de tomar la totalidad de los mismos.

e Coartar los movimientos laterales de las barras comprimidas, ·mpidiendo su pandeo. :-. Zunchar las zonas de hormigón que se ven sometidas a tensiones de compresión elevadas.

g Sujetar el recubrimiento e impedir que salte frente a los efectos del fuego u otras acciones de carácter extraordinario. '1) Proporcion,ar una sujeción temporal de armaduras en fase de ejecución.

B proyectista debe tener presente todas estas misiones a la hora de disponer y detallar las armaduras en una pieza de hormigón armado, especialmente en zonas D.

1

l.l.4.

1

Analogía de la celosía

En el armado de zonas D resulta muy útil recordar la analogía de la celosfa. En d.efinitiva, las tensiones deben discurrir desde unos puntos de entrada hasta otros de salida. Mientras el hormigón no se fisura , el

Tema l. Viga s

,

22

Alvaro García Meseguer

trayecto se ajusta a leyes elásticas (isostáticas) y puede ser intuido a través del mecanismo de celosía, es decir, de un conjunto de tirantes de acero y bielas de hormigón comprimido, bielas que pueden materializarse al exterior una vez que el hormigón se fisura. También las zonas D pueden resolverse mediante la analogía de la celosía y, de hecho, a ella recurrimos para resolver el problema del cortante o la torsión (ver Temas 13 y 17 del Tomo 2). En definitiva, el modelo básico de celosía consiste en dos cordones principales (figura 1.4.) uno en compresión y otro en tracción; unos montantes en tracción y una diagonal comprimida o biela de hormigón. Este modelo es perfectamente capaz de describir el estado tensional de la zona n si no hay un cambio brusco de fuerzas, incluso más allá de los límites de validez de la teoría de flexión. La Instrucción EHE resuelve las regiones D mediante el método de bielas y tirantes (artículo 24.2.2 y artículo 40) al que dedicamos el Tema 3 de este tomo.

t

e

.. Figura 1.4. Analogía de la celosía. Elemento básico

Tema 1. Vígás

23

HORMIGÓN ARM ADO. Eleme nt os estructurales

La regla del profesor Torroja

1. 1.5.

El profesor Eduardo Torreja solía decir a sus alumnos: "Las estructuras de hormigón armado no trabajan como se las calcula, sino como se las arma". Uno puede hacer los cálcu los que desee, partiendo de un determinado análisis estructural y aplicando la teoría de cálculo que le venga en gana. Al final, acabará dibujando unos planos, con unas dimensiones de hormigón y un trazado de armaduras. A la hora de la verdad, la estructura construida trabajará con arreglo a ese dimensionamiento, tenga o no algo que ver con los cálculos efectuados. Conviene recordar esta advertencia en el diseño de armaduras. El cálculo nos ayuda, pero no puede sustituir al análisis intuitivo. A menudo deberemos disponer barras "a sentimiento" allí donde una reflexión sobre el recorrido de las tensiones nos haga concluir que pueden ser necesari.as o convenientes. Otra idea que puede ayudar a nuestra intuición es ésta: El hormigór:i está siempre deseando fisurarse por tracción. ¿Por dónde puede atravesar una fisura? Si hay un camino libre, la fisura lo recorrerá. Debemos impedir su paso, colocando juiciosamente las armaduras. las figuras 1.5 y 1.6 ilustran lo dicho con ejemplos

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A {a)

(b)

Figura 1.5. Una viga en la que no exista adherencia acero-hormigón en su zona central AB puede resistir como arco atirantado si la armadura está bien anclada.

Tem a 1. Vigas

,

24

Alvaro Garc ía Meseguer

Fisura

Figura 1.6. Fallo de un pórlico por despiece incorrecto de la armadura (caso real, USA 1956).

1.1..6.

Racionalización del armado

Es un defecto común a muchos proyectos de edificación el que los planos ofrezcan una información insuficiente con respecto al armado. Esta situación es contraria a la economía y puede poner en riesgo la seguridad. Los planos deben disponer de todos los datos necesarios para definir las armaduras inequívocamente, incluyendo un adecuado despiece de las mismas. Esto es el mínimo exigible. Ahora bien, lo recomendable es ofrecer un grado mayor de definición, incluyendo tablas en las que, para c.ada forma y tipo de barras, se reseñe el número de elementos, su longitud, su diámetro, etc.

Tema 1. Vigas

HORMIGÓ N ARMADO . Ele ment o.s estructurales

25

Para racionalizar al máximo las disposiciones de armado, lo que no sólo redunda en una mayor economía sino también en una disminución del riesgo de errores en obra, deben cumplirse los siguientes requisitos: a) Empleo mayoritario de barras rectas o muy poco dobladas. b) Ern pleo de un peq ueño número de diámetros diferentes, lo más diferenciados posible. c) Empleo de una calidad de acero única, salvo excepción justificada. :

;:ácil ensamblaje.

3

El número de variantes de formas necesarias para materializar el ::·seño debe ser mínimo.

-

::Josibilidad de prefabricación total o parcial de la ferralla.

0

CLando se repiten muchos elementos, posibilidad de apilamiento de C>S elementos préfabricados de ferralla, para que ocupen poco :,sDacio y se reduzcan así los costes de transporte y a '"'lacena.m iento.

- "":'-o de ejemplo, en la figura 1. 7 se muestra un encuentro viga-pilar -~_e to

con barras rectas, según recomienda la Concrete Society : S : y en la figura 1.8 se ofrecen disposiciones recomendadas por el - -=::rcan Concrete lnstitute (ACI).

1.2. =~'"E

CÁLCULO DE VIGAS

al cálculo de vigas, salvo justificación especial, se considerará

-:-,J luz de cálculo la distancia entre ejes de apoyos, según establece ~

=.-.E en su artículo 18.2.2

_::. s stemática

para el cálcul.o aparece resumida en el artículo 54 de la En cuanto a la disposición de armaduras, se tendrá en cuenta lo ::ado en el artículo 42.3.1 de la EHE.

:=--=..

=

Tema 1. Vigas

26

Álvaro García Meseguer

Figura 1. 7. Encuentro viga-pitar (C.S.)

Tema l . Vigas

27

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructuroles

'

Barras de

~ •

mon~je

1

.

-

1

15cm

Estribos

0,15 L

L

a) Viga de un vano, simplemente apoyada

B arras d e

El mayor de 0,3L ó 0,3l 1

El mayor de

0,3,L ó 0,3L1

.1

1

1 1 1

3cm 1

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1

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~11

Estribos

L

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1

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1

1

~ !'-- ~

0,25L

monta1e

-L-----

b) Vano intermedio de viga continua

/'.J

~

~ 3Qcm

• 1

~

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'>- "'

0,3l ó 0,3L, 1

~

I/ I/

['

0, 15 L

El mayor de

.

45º

Í'.

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El mayor de 0 ,3L ó 0,3L 1

Barras de montaje

-~

1 Estribos

l.

•

r1 5c~ 1- - - - -

e) Vano extremo simplemente apoyado

Figura 1.8. Recomendaciones de armado de vigas (ACI)

Tema l . Vigas

1 1 1

1

0,25L

1

L1

28

Álvaro García Meseguer

CAMBIOS DE DIRECCIÓN DE LOS ESFU ERZOS

1.3.

Se trata de un caso particular frecuente de lo que hemos llamado zonas D. Las piezas de hormigón armado cuyo trazado no es recto o cuyas dimensiones cambian bruscamente, generan esfuerzos interiores cuya consideración es necesaria al disponer las armaduras. Así por ejemplo (figura 1.9) cuand.o las traccion.es T 1 y T 2 no está1J alineadas, c:iparece una tercera fuerza, ~. que tiende a hacer saltar el recubrimiento. Mientras el cambio de dirección sea pequeño (ex.< 1s º) esa fuerza puede tomarse con estribos y llevarla a la zona comprimida de la pieza, dimensionando holgadamente tales estribos (por ejemplo, para tomar vez y media la fuerza R). Si el cambio es más fuerte (a > 15 °) hay que despiezar la armadura de otra forma, para evi'tar el fenómeno (figura 1.10).

' 1

1. -

-

.

T.

R\_~5°

Figura 1.9. Cambio de dirección de esfuerzos (pequeño)

""

T,

~>15º '

1 1

T,

1

l 1

lb

1

Figura 1.10. Cambio de dirección de esfuerzos (grande)

Tema 1. Vigas

29

HORMIGÓN ARMADO . Elementos estructurales

El mismo principio se aplica en zonas de compresión, cuando la resultante cambia de dirección bruscamente (figura 1. 11). En tales casos, hay que disponer estribos y armadura transversal en las alas de la te, para evitar su rotur~. Otro ejemplo es el nudo de un pórtico (figura 1. 12).

==

c-s;

e

e .

_,

~

..._

-

./

-

e • ~l R

J

.

Estribos 1

.

Figura 1.11. Cambio de dirección de compresiones, en viga T

Fisura

M

M

Figura 1.12. Nudo sometido a momento positivo

Tema 1. Vigas

Álvaro García Meseg uer

30

Los dos casos descritos se combinan en elementos de trazado curvo sometidos a flexión (figura 1. 13). En ellos, hay que disponer estribos regularmente espaciados, para que los dos empujes al vacío se equilibren mutuamente a través de los mismos.

M M

Figura 1.13. Elemento

CUNO

sometido a momento positivo

La Instrucción EHE se refiere a estos casos en su artículo 64 , cuya lectura debe hacerse ahora. La idea esencial en los casos de cambio de dirección cte los esfuerzos es que dicho cambio provoca tensiones radiales de compresión o de tracción según el signo del momento. Así por ejemplo, volviendo al caso de un nudo de pórtico ortogonal y según estudios de Nilsson citados por Leonhardt, la distribución de tensiones en las diagonales es como la indicada en la figura 1. 14 para momentos positivos. Las tensiones de tracción diagonal son tan elevadas que puede aparecer la fisura 1 (así como la 2) si no se disponen las armaduras adecuadas. Para momentos negativos, los signos se invierten.

Tema l . Vigas

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructura les

31

A

B '

Compresidnes

1 1

1 1

i

l Tracciones

~~~ · --77

1

M

1 1 1

1

1

1 f

1

M

1

1

.J?.c.'~------- -~'~~~---1

- - - - -'-

-----' - - -

-

M

Figura 1.14. Distribución de tensiones en un nudo de p órtico y posibles fisuras (Tomada de Leonhardt)

En la figura 1.15 se muestra un detalle de armado de uno de estos nudos con estribos oblicuos, recomendables en caso de esfuerzos importantes.

Te ma 1. Vigas

32

Álvaro García Meseguer

3,oorn

3,00

4

r +ª·ºº

2"

-~ s1i

(JI

2 025 2 0 2Q

~

,_

..

·2020 ':.. 2020

~ L

1-

E

0. 6 a 20c:n

0,40x0,40 ,_ ~

E 0 6 a 20crn :::

3,55

,_

~

E06lumnas zunchadas mediante hélices o cercos circulares son aplicables a piezas sometidas a compresión centrada en las que se cum.plan las siguientes condiciones: •

Los extremos de la armadura de zunch·ado deben termin.arse en el interior de la mas.a de hormigón para as.egurar su anclaje. En el éaso de emplearse cercos, deben ser cerrados y anclados.

•

El pª s.o de la hélice, o la separación entre cercos, debe ser menor de la guinta parte d.e la menor dimensión del núcleo zunchado y al menos 3 cm, recomendándose como distancia libre entre cercas un v.aior ele 6 a 8 cm .

• l:a cuantía vol u.métrica mínima, correspondiente a la armadura transversal, deberá cumplir:

Én piezas de sección cuadrada o rectangular la armadura longitudinal estará co..m~uesta por un mínimo de ocho barras, y la separacién entr.e

Tema 2. Soportes

- ORM IGÓN ARMADO. Elementos estructura les

55

-~rras

no superará los 15 cm. Las barras se repartirán uniformemente :."' el contorno de la sección y su cuantía geométrica estará ro.,,prendida entre o, o 2 y o , o 8, es decir: 0,02

:$

As

< 0,08

A c., _a cuantía del 8 por 100 no se sobrepasará incluso en las zonas de.

_'.:' aoe de las armaduras longitudinales.

2.3.3.

Zunchado por rozamiento

_"Tlalmente el zunchado se consigue mediante elementos metálicos ~ = cintura (armadura helicoidal en columnas circulares, camisas -dricas en refuerzos) . Pero un efecto análogo puede conseguirse -::.:oniendo capas metálicas horizontales (figura 2. 12), cuyo rozamiento _,_,_ el hormigón impide su corrimiento lateral. Estas capas metálicas _=:!en materializarse mediante chapas, bucles de alambre, etc. El =::;- :ado es un gran incremento de la resistencia a compresión, pero - : -equiere grandes acortamientos en la dirección principal.

Figura 2. 12. Zunchado por rozamiento

:.3.4. •

Otras ideas útiles

_os cercos, cuando van muy juntos, zunchan las zonas de hormigón

:-:)ximas a las esquinas, pues es ahí donde el cerco es totalmente

Tema 2. Soportes

56

Álvaro García Meseguer

rígido; pero no zunchan las zonas de vano. Véase la figura 2.13 y compárese con la figura 2.4. Homugón sin zunchar

Recubrimiento (suelto)

Hormigón zunchado

Figura 2. 13. Efecto de zuncho de un cerco

•

Guand.o un pilar zunchado se acerca a su agotamiento, el hormigón del recubrimiento salta, ya que es más débil que el del núcleo. Este síntoma es muy claro para casos de patología. Lo mismo sucede en situaciones de incendio.

2.4.

SOPORTES COMPUESTOS

Se definen como compuestos los soportes de hormigón cuya armadura está fundamentalmente constituida por perfiles metálicos. La Instrucción EH-91 los trataba en su artículo 60, pero la EHE no se refiere a ellos. El proyecto y la ejecución de los soportes compuestos deben ajustarse a las siguientes prescripciones: a) l::a resistencia característica del hormigón empleado será, como mínimG, 25 N/mm2 • •

Tema 2. Soportes

- :Ji(MIGÓN ARMADO. Elem entos estructura les

57

b) La sección de acero en perfiles no superará el 20% de la sección total del soporte. e) EA los soportes de sección rectangular se dispondrá un mínimo de cuatro redondos longitudinales, uno en cada esquina, y un conjunto de cercos o estribos sujetos a ellos, cuyos diámetros, separaciones y recubrimientos deberán cumplir las mismas condiciones exigidas a los soportes ordinarios de hormigón armado. d) Los perfiles se dispondrán de modo que, entre ellos y los cercos o estribos, resulte una distancia libre no inferior a s cm.

e) Si en un soporte se disponen dos o más perfiles, se colocarán de fGrma que queden separados entre sí s cm por lo menos, y se arriostrarán unos con otros mediante presillas u otros elementos de conexión, colocados en las secciones extremas y en cuantas secciones intermedias resulte necesario. :- Cuando los perfiles empleados sean de sección hueca, o se agrupen formando una sección de este tipo, deberán rellenarse de hormigón convenientemente compactado.

:::1 la figura 2. 14. se indican las disposiciones más corrientes de los soportes compuestos.

Figura 2.14. Soportes compuestos (Tomada del MMM)

=>ara la transmisión de esfuerzos cortantes, entre una viga de hormigón armado y un soporte compu.esto, puede.n emplearse armaduras ~Diadas, soldadas a los perfiles (figura 2. 15).

Tema 2. Soportes

58

Álvaro García Meseguer

Figura 2.15. Unión viga-soporte compuesto (Tomada del MMM)

Para la cimentación de soportes compuestos, podrán emplearse zapatas de hormigón armado provistas de placas de acero u otros elementos de conexión con los perfiles metálicos, de modo que los esfuerzos transmitidos por los mismos se repartan convenientemente. La comprobación de compresión simple en soportes compuestos se efectúa con una fórmula similar a la del caso de hormigón armado ordinario. Por último, es conveniente que la esbeltez geométrica de los soportes compuestos no sea superior a 15. Caso contrario , deberá estudiarse el riesgo de pandeo, no siendo aplicabJes los métodos expuestos para soportes normalmente armados.

2.5.

REFUERZO DE SOPORTES

Con alguna frecuencia es necesario proceder al refuerzo de soportes de hormigón armado ya construidos para incrementar su capacidad resistente. La técnica de refuerzo más común consiste en coJocar angulares laminados en las cuatro esquinas, con sujeciones laterales mediante presillas soldadas (figura 2. 16).

Tema 2. Sop ortes

-ORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

59

.:J1ora bien, si los angulares se colocan sin ninguna precaución previa, entrarán en carga hasta que el hormigón del soporte se deforme considerablemente. Dicho de otro modo: para poder contar con la oolaboráción aditiva del soporte original y del refuerzo, es necesario atender a la compatibilidad de deformaciones, lo eual requiere ~orma l mente una descarga previa del pilar mediante el empleo de ;atos, acuñamiento de apeos u otros ingenios. Además, es necesario asegurar una perfecta y rígida unión del capitel al forjado, colocando al e:ecto un material de alta resistencia que actúe como elemento 'ltermedio y elimine los contactos puntuales. Una buena solución para e lo la ofrecen las masillas epoxi.

"º

UNIÓN CON EPOXI

Figura. 2.16. Refuerzo de un pilar mediante angulares metálicos (Tomada de F. Cánovas)

Si el refuerzo se ejecuta sin descargar el pilar, la sección de acero del -efuerzo proyectado deberá tomar por sí sola la totalfdad de los esfuerzos que se transmiten. Otra técnica de refuerzo consiste en el recrecido de la sección del pilar con una capa de hormigón, sólo o zunchado con una camisa metálica exterior. Así por ejemplo, una sección inicial de 3 o x 3 o cm2 recrecida

Tema 2. Soportes

,

60

Alvaro Gqrcía

Me~eg u er

con s cm de espesor de hormigón (con una barra en cada esquina y los cercos correspondientes) origina una nueva sección casi doble a la primitiva. Esta técnica suele ser más eficaz que la de perfiles metálicos y tiene sobre el la la ventaja de proporci0r:iar una tra·rismisión de cargas por· fricción entre el refuerzo y el pilar original. A cambio, pFesel'lta..,fil incoJilveniente de prop.o rcionar di.m ensiones fin·ales muy superio.res a las originalmente proyectadas. Cuando sea necesario reforzar, debe recurrirse a la literatura especializada y confi?r los trabajos a personéis expertas en la materia.

BIBLIOGRAFÍA • Instrucción EHE: Artículos 55 "Soportes" y 40.3.4 "Bielas de hormigón confinado". • Horrnigón Armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª edición, Barcelona 2000. Capítulo 18. • Patología y terapéutica del hormigón armado por M. Fernández Cánovas. Editorial Dossat, Madrid 1977. • Reinforced Concrete Structures por Park and Paulay. Editado por John Wiley, New York 1975.

Tema 2. Soportes

61

-'.JRM IGÓN ARMADO. Elementos estructurales

EJERCICIOS 1.

o·e AUTOCOMPROBACIÓN

Un soporté de planta baja , de 50 x 50 cm2, está armado con 802 o y cercos cada 2 s cm (ver figura 2.17). Al ver el plano, l~

111

(b) Modelo de bielas y tirantes

(a) lsostáticas

Figura 3.3. Ménsula corta

arece la pena hacer notar que un mismo modelo de celosía puede :.:;rresponderse bien. tanto con un caso de estructura completa como :ori un caso de zona parcial. Así por ejemplo, el esquema representado -=- la fígura 3.4.a puede corresponder a una viga pared (caso b) o a un ~tribo en el interior de una viga (caso e). En ambos casos la celosía es 1 a

- - - - - - Compresión T rac ción

Figura 3.16. Modelo de bielas y tirantes en ménsula corta

b) La armadura principal igual a: A1 •

fyd

A1

se dimensiona para una tracción de cálculo

= Fvc;l tg

0+

Fhd

con

fyd

2

-:J- 400 N/nun

valor que coincide con el dado por el método del ACI.

Tema 3. Método de bielas y tirantes. Aplicaciones

' YORMIGON ARMADO. Elementos estructurales

83

e) La armadura secundaria A 2 está constituida por unos cercos horizontales distribuidos a lo largo de los dos tercios superiores del canto d , capaces para absorber una tracción total de O , 2 O · F vd . Resulta así: A2 ·

2

fyd = O, 2 O · F vd con fyd 1'4 OO N /mm.

d) La comprobación de nudos y bielas queda satisfecha verificando que resulta admisible la compresión localizada en la zona de apoyo de la carga (nudo 1 de Ja figura 3.16), por lo que basta con que se cumpla la condición:

siendo a 0 , b 0 las dimensiones en planta del apoyo. Esta expresión es vál ida únicamente cuando la fuerza horizontal F hd no supera el 15°/o de la vertical F vd·

e) Cuando la carga está embrochalada en la ménsula (artículo 63.3 de la EHE) hay que disponer, además del tirante A 1 , una armadura inclinada de cuelgue Aa (ver figura 3. 17). Debido a la incertidumbre que existe en la evaluación de la fracción de carga que absorbe cada una de estas armaduras, la mayor parte de las normas europeas, al igual que la española, recomiendan que se dimensione la armadura inclinada Aa para soportar una carga de o, 6 · F vd y el ti rante A 1 para soportar o, s · F vd más la fuerza F hd como en el caso general. El modelo de bielas y tirantes es el de la figura 63.3.b de la EHE. Además, hay que disponer la misma armadura secundaria A 2 definida en el párrafo e) anterior. ~esu lta

así una disposición de armaduras como la indicada en la figura 3. 17. De lo dicho anteriormente y suponiendo un brazo mecánico cjel niomento resistente igual a o, 8 o· d (figura 3. 15) se deducen las siguientes capacidades mecánicas necesarias para la armadura de ~ elgue Aa y el tirante A1:

Aa·

fyd=

0,6

Fvd

sen a

YA1· fyd =

0,5

F vd

·

0,80 d

a

con f yd1' 400N/mm2

Tema 3. Método de bielas y tirantes. Aplícaciones

84

Álvaro García Meseguer

-Figura 3.17. Armado de ménsula corta con carga colgada

3.7.3.

Otras consideraciones

Tanto la armadura principal (cuyo despiece puede ser diverso) como la secundaria deben estar perfectamente ancladas. no sólo del lado del pilar sino también , como es evidente, del lado de la ménsula. El anclaje de la armadura A 1 en el extremo de la ménsula puede resolverse mediante una barra soldada de igual diámetro (solución muy recomendable) o doblando las barras, sea formando un bucle horizontal (solución recomendable), sea bajando en vertical junto al paramento, hasta alcanzar como mínimo la longitud de anclaje por prolongación recta. Véase también la figura 3.18.

Tema 3. Método de bieías y fíronfes. Apíi'cacíones

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

85

Cuando la ménsula deba soportar fuerzas horizontales, la placa metálica de apoyo de la carga vertical debe soldarse a la armadura A1 . Debe recordarse que en muchos casos (puentes grúa, por ejemplo) actuarán sobre la ménsula esfuerzos dinámicos, lo que obliga a prolongar en diez diámetros las longitudes de anclaje de las barras; y que, si actúa una fuerza horizontal perpendicular al plano de la ménsula (frenado longitudinal del puente grúa), aparecerá un momento torsor en la sección crítica de unión con el pilar.

p

H 11111 111 1¡

p

i

~

H Posible rotura

Le/>_/. Bien

Mal Figura 3.18. Detalle de anclaje de la armadura principal

3.8.

OTROS CASOS DE DISCONTINUIDAD

3.8.1 .

Cargas y reacciones directas, indirectas y colgadas

Segú n su forma de actuación , tanto las cargas concentradas F como las reacciones de apoyo R pueden ser directas, indirectas o colgadas (figura 3.19).

Tema 3. Método de bielas y tirantes. Aplicaciones

Álvaro García Meseguer

86

La carga y el apoyo directo (figura 3.19.a), que son los más frecuentes, fueron los considerados al estudiar el esfuerzo cortante por la analogía de la celosía (apartado 13.5 del Tó1no 2). Fácilmente se comprende que su efecto es favorable desde el punto de vista del cortante, ya que de los nudos de las dos regiones D (centro y apoyos) parten bielas comprimidas de hormigón. Una zona de la viga queda sin solicitar (los triángulos rayados de la figura 3.19.a.

~

(a) Carga

F

y apoyos directos

R

R

(b) Carga y apoyos indirectos

R

R

/

' F

(e) Cargas y apoyos colgados Figura 3.19. Cargas dírectas, indirectas y colgadas

Tema 3. Método de b ielas y tirantes. Aplicaciones

HORMIGÓN ARMADO. Elemen tos éstructvrales

87

Por: el contrario, en el caso menos frecuente de apoyo o carga colgados (figura 3.19.c) se comprende que el efecto es desfavorable. Es necesario colgar la carga F o la reacción R del nudo correspondiente de la celosía, mediante estribos verticales bien anclados en 1-a cabeza de compresión , opuesta a la de actuación de la carga de apoyo. La capacidad mecánica de esta armadura debe sér al menos igual al valor de cálculo de la carga que se transmite. Con la reacción de apoyo se procede igualmente, según el modelo de bielas y tirantes. En el caso de apoyo o CE}rga indirectos (figura 3.19.b) que se produce en las vigas riostras y en los brochales , la situación es intermedia. La forma de proceder es análoga a la indicada en el apartado 3. 7.2.e para el caso de las ménsulas, siendo recomendable considerar el 45°/o de la fuerza como directa y el 65°/o como colgada, por razones de seguridad.

3.8.2.

Vigas cortas

Fn el caso de vigas de pequeña longitud en relación con el canto (sin llegar no obstante a la relación l /h = 2, a partir de la cual se denominan vigas de gran canto o vigas pared , y tienen un tratamiento especial) sometidas a cargas concentradas importantes que actúan de •arma directa, y siempre que sea directo también el apoyo, como ocurre por ejemplo en los encepados de unión de las cabezas de pilotes, las isostáticas adoptan formas distintas de las correspond ientes a las vigas ordinarias (figura 3.20). '...os ensayos demuestran que, en estos casos, tanto la armadura transversal como las barras levantadas a 45° son d·e eficacia muy dudosa. La ar"madura principal de estas vigas estará constituida por barras rectas, que se continúan hasta los apoyos, trabajando a manera de tirante. El cálculo y comprobación de tensiones debe efectuarse según el modelo de bielas y tirantes, como se indica a continuación .

Tema 3. Métódo de bielas y tirantes. Aplicaciones

Álvaro García Meseguer

88

F

/ /

R ·

/

/

/

/ Nc1

Trat:ción

a . /

1

d

J

¡N,

[

L/ 2

b) Biela y tirante

a) lsostáticas

Figura 3. 20. Ejemplo de víga corta

Cuando la carga concentrada F actúa a una distancia del apoyo no superior al canto de la pieza (figura 3.20.b) dicho esfuerzo se transmite al a.poyo mediante una biela comprimida de hormigón Ne . Como consecuencia, la reacción R de apoyo estará equilibrada por la biela comprimida Ne y por la tracción de la armadura Na:

Ne =

R

sen a

Ns

=

R

R · l

tg a

2 . d

de donde resu.ltan para ambos materiales las tensiones: CJ c.

=

R

a · b · sen a.

R · 1

Temo 3. Méto.d o de b ie las .Y tirantes. Aplicaciones

.

,

--!ORMIGON ARMADO. Elementos estructurales

89

siendo a el ancho de la aplicación de la carga y As la sección de la armad ura longitudinal. Si se trabaja por el método clásico , bastará comprobar que estas tensiones no superan a las admisibles para cada '11aterial. Asimismo. en el caso de vigas cuya relación de luz a canto sea inferior a 8, sometidas a cargas uniformemente repartidas que actúan directamente , y si son directos los apoyos, la Norma alemana autoriza a multiplicar el esfuerzo cortante por un coeficiente reductor:

para tener en cuenta la formación de un arco de descarga (figura 3.21). En este caso la armadura longitudinal de tracción, que actúa de tirante, deberá prolongarse completa hasta el apoyo y anclarse con especial cuidado.

Figura 3.21. Efecto arco en vigas poco esbeltas

1

3.8.3.

Cargas concentradas próximas a los apoyos

Como consecuencia de cuanto se ha expuesto en el método de bielas y tirantes, cuando las cargas concentradas actúan cerca de un apoyo directo (a distancia no mayor de un canto útil), puede prescindirse de las mismas para el cálculo de la armadura transversal.

Tema 3. Método de bielas y tirantes. Aplicaciones

,

90

Alvaro García Meseguer

Para cargas más alejadas del apoyo, pero a distancia inferior al doble del canto útil, la Norma alemana permite la aplicación de un coeficiente reductor:

al cortante producido por cualquier carga que actúe directamente a una distancia a del apoyo inferior al doble del canto útil d .

BIBLIOGRAFÍA • Instrucción EHE: Articulas 24 "Regiones n", 40 "Capacidad resistente de bielas, tirantes y nudos" y 63 "Ménsulas cortas". • El método de bielas y tirantes por José Romo Martín, dentro del libro La EHE explicada por sus autores. Coordinador de la obra: Antonio Garrido. LEYNFOR Siglo XXI, Madrid, 2000. • Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón por José Calavera. Capítulo 33 "Regiones de discontinuidad. Bielas y tirantes". •

Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª ed. Gustavo Gili, Barcelona 2000. Capítulo 22 "Elementos especiales y zonas de discontinuidad".

Tema 3. Método de bielas y tirantes. Aplicaciones

-

91

"iORMIGON ARMADO. Ele mentos estructura les

EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.

Una viga de 6 o cm de canto y 3 o cm de ancho recibe un brocha! en mitad de su luz de 3 o cm de canto y 2 o cm de ancho, quedando a haces las superficies inferiores de viga y brocha!. Organizar las armaduras específicas que debe llevar la viga por causa del brocha!, sabiendo que éste transmite una carga de servicio de 2 o ton.

2.

En el cálculo de un cargadero de hormigón HA-25 de 2 m de luz, 3 o cm de ca nto total y 2 o cm de ancho, con armadura de tracción de cuantía geométrica igual al o, s o/o, simplemente apoyado y sometido a una carga de servicio (incluido el peso propio) igual a 20 kN por metro lineal, un proyectista ha dispuesto armadura transversal constructiva. Otro proyectista, sin embargo, llega a un resultado que requiere armadura transversal ¿Quién tiene razón? ¿Qué razonamiento ha seguido cada uno?

3.

La figura 3.22 representa un apoyo a media madera. En {a) se han representado las armaduras y en (b ) la red de isostáticas. Se pide dibujar un modelo de bielas y tirantes para la pieza que apoya sobre la otra. (El modelo para la otra pieza será simétrico con respecto al punto de apoyo, evidentemente).

'

~

•

1

(a)

(b)

Figura 3.22

Temo 3. Método de bie las y tirantes. Aplic acio nes

' ' Alvaro Garc1 a Meseguer

92

4.

La figura 3. 23 representa la zona de anclaje de una barra. Se pide dibujar el flujo de tensiones (isostáticas) y, a partir del mismo, un modelo de bielas y tirantes.

h

Figura 3.23

5.

La figura 3. 24 representa el caso de una viga T invertida. Se pide dibujar el flujo de tensiones (isostáticas) y, a partir del mismo, un modelo de bielas y tirantes .

1

•

•

•

~

•

•

• ~

~ !!.

•

•

-·

• •

Figura 3.24

Tema 3. M étod o d e b ielas y tirantes. Aplica c iones

' -iORMIGON ARMADO. Elementos estructurales

93

6.

En la figura 3. 11 aparecen los dos tipos de bielas más frecuentes, pero, según se dice en el apartado 3.4, existe un tercero en forma de cuello de botella. ¿Es Vd. capaz de dibujarlo?

7.

En una viga de canto apreciable sobre la que actúa una carga concentrada próxima al apoyo, la biela de compresión puede abrirse según índica la figura 3. 25, lo que origina la aparición de tracciones secundarias. ¿Qué tipo de armadura sería recomendable colocar en tales casos?

a

32 ton.

Solución: 3 cercos 014 adicionales a los que lleve la viga y colocados corno se indica en la figura 3.26.

3 014

60 30

Figura 3.26

2.

La resistencia virtual a cortante del hormigón vale, según la tabla de la figura 14. 4 del tomo 2:

La contribución del hormigón a cortante vale: 0,52 · 200 · 260 = 27.000 N = 27 kN

Tema 3. Método de bielas y tirantes. Aplicaciones

95

- ORMIGÓN ARMADO. Elementos e structurales

El cortante exterior vale: Vd

=

20 · 1,6 = 32 > 27 kN

Según este cálculo, sería necesaria armadura transversal. Ahora bien, como la relación de luz a canto del cargadero vale: 200 30

< 8

se puede disminuir el cortante exterior en el factor ~ =

1 8 . h

=

200 2 40

= 0,83

con lo que Vd = 32 · 0,83 = 26,6

< 27 kN

Por consiguiente, no es necesaria la armadura transversal.

3.

La figura 3.27 resuelve el problema

1

Figura 3.27

Tema 3. Método de bielas y tirantes. Aplicaciones

' Alvaro García Meseguet

96

4.

La figura 3.28, tomada de Calavera, resuelve el problema. Véase también la figura 14.4.a.

--

-

-

-

h

-

-

- -

h

'-

-

--' ' -/

./

-,..-

/

C>c

~

-t

-

h/8

h/4

-

-t

h/4

-

-+h/4 j h/8

-

1

.t_;_ .

1 __-_ : __ - _ '_;_-' ...1 1

Figura 3.28

5.

La figura 3.29, tomada de Calavera, resuelve el problema.

~

\

\

'

'

\

'

,-

' ', r ---- --

Figura 3.29

Tema 3. Método de bielas y tirantes. Aplicaciones

/

/

HORMIGÓN ,A.RMADO. Elementos estructura les

6.

97

Véase la figura 3: 30

T- a -1

¡1¡¡ ¡¡ ! ¡ 1 () <

f C(f1

•

tt t ttftt t

¡_ _ 1

b

+

Fígura 3.30

7.

Una armadura horizontal como la indic¡;¡da en la figura 3.31.

1

1

"'

1

1

Figura 3.31

Temo 3. Método de bielas y tirantes. Aplicaciones

99

HORMIGÓN ARMADO. Eleme ntos estructura les

PLACAS. M ÉTODOS , CLASICOS. GENERALIDADES. PRINCIPIOS GENERALES DE LOS MÉTODOS CLÁSICOS. MÉTODOS CLÁSICOS. CÁLCULO POR DIFERENCIAS FINITAS. MÉTODOS CLÁSICOS. ELEMENTOS FINITOS Y ASIMILACIÓN A UN EMPARRILLADO. MÉTODOS CLÁSICOS SIMPLIFICADOS. TABLAS PARA EL CÁLCULO DE ESFUERZOS. ,

REGLAS PRACTICAS Y DISPOSICIÓN DE ARMADURAS.

Terna 4. Placas. Métodos c lásicos

' Alvaro García Meseg uer

100

GEN ERALIDADES

4.1 .

Una placa es una estructura limitada por dos planos paralelos de separación h. siendo el espesor h pequeño frente a las otras dimensiones. Se supone además que las cargas actúan sobre el plano medio de la placa y son normales al mismo. Las placas se encuentran sometidas, fundamentalmente, a esfuerzos de flexión, distinguiéndose en esto de las lajas, estructuras también planas, pero sometidas a cargas contenidas en su plano medio (este es el caso, por ejemplo, de las vigas de gran canto, que se tratan en el Tema 15). Como consecuencia de estas cargas, las lajas quedan sometidas a esfuerzos contenidos en el plano medio, o sea, funcionan como membranas. En la tabla de la figura 4. 1 se ofrece una clasificación útil para recordar estos conceptos.

ESFUERZO PRINCIPAL

TRABAJO

ESTRUCTURAS PLANAS De barras

continuas

ESTRUCTURAS tridimensionales continuas

En su plano

Axil

CELOSiAS

LAJAS (vigas pared)

MEMBRANAS

Norm al a su plano

Flexión

EMPARRILLADOS

PLACAS

LAMINAS

Figura 4.1. Clasificación de estructuras por su forma de trabajo

El trabajo de flexión de las placas exige que éstas sean , como ya se ha dicho, delgadas; si la relación del canto a la menor dimensión de la placa h/ a, es superior a 1/5, la placa puede considerarse gruesa, apareciendo un estado triaxil de tensiones de difícil estudio. Por otra parte, las flechas han de ser pequeñas con respecto al canto (w/h menor que 1/ s) ya que, de lo contrario, pueden aparecer importantes

Temo 4. Pla c as. M étodos c lósicos

HORM IGÓN ARMADO. Ele mentos estructurales

101

tensiones de membrana que se superponen con las flexiones (tal sucede en placas metálicas sujetas en su contorno). El espesor mínimo de una placa o losa debe ser de 8 cm, pudiendo bajarse a 6 cm en losas de cubierta. Si la losa debe soportar cargas de tráfico, su espesor mínimo recomendado es de 10 cm para automóviles y de 12 cm para camiones. Las placas pueden diferenciarse por su forma (de contorno pol igonal o circular, macizas o con hue.cos ); por la disposición de los apoyos (placas aisladas apoyadas en el contorno, placas en voladizo, placas continuas en una o dos direcciones); por el tipo de los apoyos {puntuales o lineales); por la coacción en los apoyos {apoyo simple, empotramiento, sustentación elástica). Cada placa puede, además, estar sometida a distintos tipos de carga, como carga puntual, uniforme, triangular (paredes de depósitos), etc. Tod.o ello crea una gran variedad de problemas de placas. Para el cálculo de los esfuerzos en las placas exísten dos grandes grupos de métodos. Los métodos clásicos, fundados en la teoría de la elasticidad, suponen que el material es homogéneo e isótropo y se comporta linealmente, tal comó se hace, por otra parte, para el cálculo de esfuerzos en los demás tipos de estructuras. Los métodos en rotura, fundados en la teoría de la plasticidad, suponen, por el contrario, que el material se comporta como un cuerpo rígido-plástico perfecto. Mediante los métodos clásicos se obtienen, con gran aproxímación, los esfuerzos en la situación de servicio, a partir de los cuales puede elegirse la distribución de las armaduras, en las distintas zonas de la placa, que resulte más adecuada en orden al buen comportamiento en servicio de la misma. Los métodos de rotura no proporcionan información, por el contrario, de cuál es ta distribución de armaduras adecuada, ya que en ellos es éste un dato de partida; pero permiten la obtención más racional de la carga última en la situación de agotamiento de la placa. Ambos sistemas son, por tanto, de gran interés, debiendo elegirse, en cada caso, el más adecuado al objeto que se persigue. A menudo, lo conyeniente es emplear ambos métodos: armar por cálculo en rotura y completar armadura por cálculo clásico. La tabla de fa figura 4. 2 ofre.ce una síntesis de ambos métodos.

Tema 4. Placas. Métodos c lásicos

Álvaro García Meseguer

102

•

CLASICOS

MÉTODOS DE CÁLCULO

MATERIAL CONSIDERADO COMO

Elástiéo

EN ROTURA

Rigido-plástico

DIAGRAMA CJ • e 1

1

TEORÍA APLICADA

Elasticidad

Plasticidad

DATO DE PARTIDA

Cargas de servicio

Distribllción de armaduras

RESULTADO

Distribución de esfuerzos

Carga de rotura

INFORMACION SOBRE

Comportamiento en seivicio

Seguridad a rotura

CÁLCULOS

En ordenador

Amano

• Placas importantes - Formas irregulares -Casos en que la fisuración es determinante

• Placas pequeñas ·Armados con mal lazo

.

APLICACIONES RECOMENDADAS

Figura 4.2. Métodos de cálculo de placas

4.2.

PRINCIPIOS GENERALES DE LOS MÉTODOS CLÁSICOS

La deformación de una placa sometida a cargas normales a su plano queda definida por la función w(x, y) , que determina los corrimientos verticales de los puntos (x, y) del plano medio de la misma. Esto supone que se admite que los puntos de dicho plano medio sólo sufren estos corrimientos verticales. y que los puntos de las normales al plano medio permanecen en rectas normales a la superficie deformada del mismo (ley de deformación plana de Kirchhoff).

Tema 4. Placas. Métodos clásicos

,.-¡QRMJGÓN ARMADO. Elernéntos estruc.f urales

103

Pueden, por tanto, expresarse las tensiones y los esfuerzos que aparecen en la placa, en función de los corrimientos verticales w, por medi.o de ecuaciones diferenciales. Una vez hecho eso, se expresa el equilibrio de fuerzas verticale.s de un elemento de placa, es decir, de los cortantes Vx, Vy y la carga q (x, y). Con ello, se obtiene una ecuación diferencial de cuarto orden , llamada ecuación de Lagrange o ecuación de las placas: d 4w

d 4w

d 4w

--+2 + -dx4 dx2dy2 d y4

q D

con los siguientes sign ificados: corrimiento vertical infinitamente pequeño de un punto del plano medio de la placa.

dw

dw

dx' dy

tangentes a ese plano medio en las direcciones x, y .

g

carga por unidad de superficie.

D

rigidez a flexión de la placa, equivalente a la rigidez EI en vigas, dada por le) expresión:

E h3 D -

-----

12

(i -

v

2

)

E

módulo de d·eformación del hormigón.

h

canto total de la placa.

v

coeficiente de Poisson del hormigón (normalmente, v = 1/6).

Las condiciones de contorno de esta ecuación diferencial vienen impuestas por las coacciones existentes en los apoyos de la placa. Así. por ejemplo, si se trata de un apoyo a lo largo de un borde recto y paralelo al ejé y, se tendrán, según las coacciones de dicho borde, las siguientes condiciones de contorno: • borde empotrado: se anulan en el borde el descenso y el giro; • borde simplemente apoyado: se anulan el descenso y el momento;

Tema 4. Placas. Métodos clásicos

104

Álvoro García Meseguer

• borde libre: se anulan el momento y la reacción en el borde. Obtenida la función w es inmediato el cálculo de los esfuerzos. Normalmente no es posible encontrar una función ( x, y) que satisfaga la ecuación diferencial y las condiciones de contorno para una placa de forma y apoyos dados, sometida a una cierta carga q (x, y). Por ello se recurre a soluciones aproximadas, obteniéndose w como suma de funciones elementales que satisfacen las condiciones de contorno.

4.3.

MÉTODOS CLÁSICOS. CÁLCULO POR DIFERENCIAS FINITAS

El principal inconveniente del método de integración de la ecuación diferencial mediante series, es el de no ser aplicable más que a unos pocos casos de formas de placas y condiciones de apoyo. Por ello se acude con preferencia, desde la aparición de los ordenadores, a la integración numérica por el método de las diferencias finitas, de aplicación más general, que conduce a la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. Se divide para ello la placa mediante una malla que se adapte a su contorno; en el caso de placa rectangular la malla puede ser rectangular o cuadrada. Se eligen como incógnitas los corrimientos w en los vértices de la malla. En función de los mismos pueden expresarse las derivadas, y, por tanto, los esfuerzos y la ecuación de equilibrio de la placa. Para puntos próximos a los bordes es necesario utilizar los corrimientos en puntos ficticios situados fuera de la placa, que se obtienen empleando las condiciones de borde. Con este método pueden obtenerse tablas de aplicación práctica para cálculo de esfuerzos en placas. Una de estas tablas, que cubre los casos más corrientes, se ofrece en el MMM (Tabla 24. 1 del apartado 24.6). Pero si la placa tiene zonas de distinto espesor, o contiene huecos, etc., el método no puede aplicarse en condiciones abordables, por lo que hay que recurrir a los elementos finitos o a la asimilación a un emparrillado.

Temo 4. Placas. Métodos clásicos

-iORMIGÓN ARMADO. Elementos estructur9les

4.4.

105

MÉTODOS CLÁSICOS.

ELEMENTOS FINITOS Y ASIMILACIÓN A UN EMPARRILLADO

4.4.1 .

Principios comunes

En ambos métodos se trata de discretizar la estructura, sustituyéndola por otra equivalente formada por trozos elementales. La principal diferencia con respecto al método de diferencias finitas es que allí lo que se discretizaba era la función w. Mientras que allí el problema estructural de la placa se planteaba rigurosamente, dando lugar a un problema matemático complejo, que debía resolverse de forma aproximada, aquí el problema estructural se plantea de forma aproximada, para que el problema matemático resultante sea sencillo y pueda resolverse exactamente.

l

4.4.2.

Método de los elementos finitos

En el método de los elementos finitos la placa (figura 4.3.a) se sustituye por una serie de elementos de forma cuadrangular o triangular (fíg.ura 4.3.b), pudiendo variar las dimensiones y características elásticas de un elemento a otro. Suelen tomarse como incógnitas los corrimientos w y sus derivadas 0w / O.x:, 0w / 8y en los vértices de los elementos. Se supone que los corrimientos w dentro de cada elemento vienen oados por una función sencilla (por ejemplo, un polinomio), cuyos coeficientes numéricos quedan fijados una vez conocidos los valores de la función y de sus derivadas en los vértices del elemento. De esta forma, aun siendo distintas la función w y sus derivadas de un elemento a otro, se garantiza la compatibilidad de deformaciones entre elementos contiguos al ser iguales sus valores en los vértices. Las condiciones de equilibrio de los distintos elementos (o lo que es equivalente, la condición de mínimo de la energía potencial total, función de las incógnitas

Tema 4. Placas. Métodos c lásicos

,

106

Alvaro García Meseguer

escogidas) nos proporcionan un sistema de ecuaciones lineales que, una vez resuelto, permite el cálculo inmediato de desplazamientos y esfuerzos en la placa.

Asimilación a un emparrillado

4.4.3.

Para asimilar la placa a un emparrillado se sustituye aquélla por una retícula de vigas en dos direcciones (figura 4.3.c). A cada viga se le atribuye la inercia a flexión de la franja de placa correspondiente, y una inercia a torsión doble que su inercia a flexión. Las cargas se reparten entre las vigas en las dos direcciones; o, si la malla es suficientemente tupida, se suponen actuando en los nudos de la malla. En ambos casos el problema resultante se resuelve con ordenador. apoyo simple (muro)

apoyo elástico apoyo puntual (viga) (soporte) borde libre

B

h=0.20

h=0,25 q=1 .000

q=BÓO kp/cn12

'77///////T/T'°T/7/ / /7,

(a) .

ernpotramiento_/

(b)

-

.

(e) 1

Figura 4.3. Elementos finitos y emparrillado (Tomada del MMM)

Tema 4. Placas. Métodos c lásicos

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

107

4.5.

MÉTODOS CLÁSICOS SIMPLIFICADOS

4.5.1 .

Método de Marcus

Dada una placa que trabaja en dos direcciones, el método consiste en considerar en la placa dos franjas de ancho unidad, una en cada dirección (figura 4.4) . La carga que actúa sobre la placa debe repartirse entre las dos franjas o vigas de forma que las flechas que éstas toman en su punto de cruce sean iguales. Se trata, por tanto, de una variante rudimentc;3ria (su origen es anterior a la aparición de los ordenadores) de la asimilación a un emparrillado, en la que sólo se igualan los descensos en un nudo (en los emparrillados se igualan descensos y giros en todos los nudos, por lo general).

a

1

1 1

1

1 1 1

-,

µ_+

1

n

1 1 1

1

1

----¡-r ----, 1 ·-

1 1 1

-

-

-

-

1

-

1 1 1

-

1

1

-

-

-

-

1

-

-

r 1

_¡_

1 1

1

1

_, -- ---~ -!- - - -.- - _J /

1 1

"

1

V

•

.

=1a

1X Figura 4.4. Método de Marcus (' or 1ada del MMM)

Tema 4. Placas. Métodos c lásicos

ly

,

Alv.aro García Meseguer

108

Método del ancho eficaz para cargas concentradas

4.5.2.

Otro método aproximado, muy empleado en el caso de placas sustentadas en dos bordes paralelos y sometidas a cargas concentradas, consiste en el cálculo como viga, considerando a este efecto una banda de losa cuyo ancho es el llamado ancho eficaz. Este método figuraba en la anterior Instrucción EH-91 pero la actual EHE (que dedica a las placas dos artículos, el 22 y el 56) no lo ha mantenido. El ancho eficaz b

0

siempre cumplirá la condición be ¿ b 0

,

siendo b 0

el ancho de la zona de aplicación de la carga en el plano medio de la placa. Para b 0 puede tomarse, si la carga está aplicada en la cara superior de la placa y ocupa un ancho b 8 , b 0 ""bá+h (reparto a 45°), s.iendo h el canto total. El ancho eficaz b., depende de las dimensiones de la placa, de la situación de la carga y del coeficiente de empotramiento f3, para el que se adoptan los siguientes valores:

f3 = f3 = f3 -

1

si ambos apoyos están articulados (simple apoyo)

1/2 si ambos apoyos están empotrados

2/3 en casos intermedios

Para la determinación de bª pueden distinguirse varios casos (figura 4.5):

a) Si la carga actúa en el centro geométrico de la placa, se tomará:

b., -

Tema 4. Placas. Métodos clásicos

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

109

b) Si la carga actúa a igual distancia de los apoyos, pero descentrada con respecto a los bordes libres, se tomará como ancho eficaz el menor de los siguientes valores: -

el correspondiente al caso a)

-

el dado por las expresiones 1

be --

bo + -3 f3· 1 y 1

1X + 3 b

e

=

~4

(b

o

~.

1

+ ~ 3

~

para lx < ~ . ly

lx + d

y

.

1 )+ d y

siendo d la distancia al borde libre de la placa indicada en la figura

4.5.

/ aJ¿/~~-7-L-f-.L/-L~ITL-L-'~uL 1 ~-r

YO

_J ly

d

Fígura 4.5. Anchura eficaz bajo una carga concentrada

Tema 4. Placas. Métodos c lásicos

Álvaro García Meseguer

110

c) Si la carga actúa descentrada se tomará como ancho eficaz el valor: 2

b e - (b e - b o )· 1 - 2 Ya

ly

siendo b e el ancho eficaz correspondiente al caso anterior, e y 0 la distancia del centro teórico de aplicación de la carga al apoyo más próximo (figura 4. 5.)

Cálculo aproximado para placas continuas

4.5.3.

En el caso de placas continuas en una o dos direcciones (figura 4.6) resu lta posible calcu larlas aproximadamente cons iderando cada

r

~

-

-

1

1 1

1

r

J

1 1

1

1

1

A

1

1

1

1

1 1 1 1

1 1 1 1

L- - - - ~

- -

.

_J q g

!

a)

Cálculo de momehtos negativos

+0,5·q

g

b) +

X

€)

Célculo de momentos positivos en el recuadró A

+o,5·q

-0,5·q

~

cQ-S·q ..

Figura 4.6. Placa continua (Tomada del MMM)

Tema 4. Placas. Métodos c lásicos

111

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

recuadro por separado, siempre que la diferencia entre cada dos luces. contiguas no supere al 25o/o de la mayor de ellas. Para el cálculo de los momentos negativos sobre los apoyos puede suponerse que todos los apoyos internos son empotramientos perfectos (figura 4.6). Para el cálculo de los momentos positivos puede descomponerse la carga como se indica en la figura 4.6.b y e, y suponer que los apoyos internos son empotramientos perfectos para la parte de carga g + q/2, y apoyos simples para la parte de carga q/2.

Reacciones sobre elementos sustentantes

4.5.4.

Para la determinación de los esfuerzos en los elementos sustentantes de la placa (vigas o muros), puede suponerse que las reacciones de la misma, para carga uniforme se reparten según las áreas tributarias triangulares y trapeciales que se indican en la figura 4. 7. En las esquinas a las que concurren bordes del mismo tipo, puede suponerse que el reparto se hace a 45º; en las esquinas formadas por un borde apoyado y otro empotrado, puede suponerse, por el contrario, que el reparto es a 60º correspondiendo este ángulo al borde empotrado. 1

/

45~

45º

60º

60º

6.0°

. 45•

- -- --

60º

45•

-

--- ---.-

(a)

(e)

(b)

Apoyo simple

ea· 60º

'//,/,?,

Empotramiento

(d) Figura 4. 7. Valor de las reacciones

Te ma 4. Placas . M étodos clásicos

Álvoro García Meseguer

112

4.6.

TABLAS PARA EL CÁLCULO DE ESFUERZOS

El MMM ofrece las tablas 24. 1 y 24. 2 para el cálculo de esfuerzos y flechas de placas rectangulares apoyadas en sus cuatro bordes o en tres de ellos, respectivamente. Las cargas estudiadas son cargas distribuidas uniformemente o triangularmente: las primeras son de aplicación a la mayoría de las placas que se presentan en edificación y las segundas aparecen en las paredes de depósitos, silos, etc. por efecto de la presión hidrostática, empuje de materiales granulares, etc.

4.7.

REGLAS PRÁCTICAS Y DISPOSICIÓN DE ARMADURAS

En el apartado 24.6.2 del MMM se exponen con detalle las reglas que deben observarse para disponer las armaduras. A continuación indicaremos algunas de las principales ideas.

4.7.1.

Espesor

Como se ha dicho, el espesor total mínimo recomendado es de a cm. No conviene tampoco elegir espesores menores de 1/35 a 1/40 veces la luz más pequeña de la placa.

4.7.2.

Tanteos

Para tanteos puede emplearse la fórmula U = A · f . = 1,2 ya

m d

d

Temo 4. Placas. Métodos clásicos

113

rlORMIGÓ N ARMADO. Elementos estructurales

que da la capacidad mecánica U de la armadura por metro lineal de ancho, en función del momento de cálculo lll.:i· Esta fórmula supone un brazo mecánico igual al o, 85 del canto útil.

4.7 .3.

Esfuerzo cortante

1

En general las losas o placas no se arman a esfuerzo cortante, especialmente las simplemente apoyadas. El cortante es resistido por el hormigón debido fundamentalmente a dos mecanismos: el engranamiento de áridos (a ambos lados de la fisura) y el efecto arco que se desarrolla después de la fisuración (figura 4.8). Por ello es importante llevar hasta los apoyos al menos la mitad de la armadura, que debe quedar bien anclada. para que actúe de tirante del arco.

,, ,, ,,

--í '-

-/ / / . JDJJJillTJJJJJJlJlJ- r(t ,, ,'

,, •

,,

r-..

'

'" ¡,,._ "' r-.. ',

~

' ',

' r-

¡, "

'

'

L.:;.

Figura 4.8. Efecto arco

4.7.4.

Empotramientos

Los momentos de empotramiento perfecto se presentan muy rara vez, sólo cuando la placa va unida a un elemento de gran rigidez. Normalmente, es posible redistribuir al menos el 20°/o del momento, llevándolo como incremento al momento de vano.

Tema 4. Pla c as. Métodos clásic os

.Alvaro García . Meseguer

114

Bielas de hormigón

a45º

0,2 1

!-

T

-

(a)

(b)

Figura 4.9. Armaduras de empotramiento

En las placas empotradas, puede levantarse hasta 2/3 de la armadura de vano, preferiblemente en dos planos, garantizando un buen anclaje de las armaduras negativas (figura 4.9.a y .b).

4.7.5.

Esquinas

En las esquinas de las placas apoyadas deben disponerse armaduras para absorber los esfuerzos de torsión. La esquina se supone de dimensiones iguales a la quinta parte del lado menor. En esa zona deben colocarse dos mallas ortogonales iguales, una en la car:a inferior y otra en fa superior, con una cuantía en cada dirección del 75 º/o de la mayor armadura principal de la placa.

4.7.6.

Bordes libres

Conviene disponer en los bordes libres unas arrnaduras en U que rodeen a las barras paralelas a los mismos (figura 4. 1O). En estos

Tema 4. Placas. Métodos c lásicos

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

115

bordes debe concentrarse suficiente armadura, en previsión de que puedan actuar cargas en el borde y tensiones de retracción o térmicas.

2h

h

Figura 4. 1O. Borde líbre

4.7.7.

Aberturas

Si hay aberturas pequeñas, es suficiente concentrar en los bordes las mismas barras que debieron ser interrumpidas. Si las aberturas son grandes, es necesario tenerlas en cuenta en el cálculo de esfuerzos, bien con algún método exacto, bien de forma aproximada (por ejemplo, imaginando que en los bordes de la abertura existen vigas que transmiten las cargas que inciden sobre ellas).

BIBLIOGRAFÍA • Instrucción EHE: Artículos 22 "Placas" y 56 "Placas o losas". • Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª edición , Barcelona 2000. Capítulo 24 "Placas de hormigón armado".

• Construcciones de hormigón por F. Leonhardt. Volumen 3. Publicado por Editora lnterciencia, Río de Janeiro, 1978.

Tema 4. Placas. Métodos clásicos

,

.

Alvaro García Mesegu.er

116

EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.

En una placa rectangular de dimensiones lx y ly apoyada simplemente en su contorno, determinar los momentos en ambas direcciones por el método de Marcus, sabiendo que lx = 2 · ly ¿En qué proporción se reparten las cargas en las direcciones x , y? ¿y los momentos?

2.

Sobre una placa rectangular de 5 · 3 m2 , simplemente apoyada en sus dos lados menores, actúa una carga concentrada en una zona de 1 · o , 5 m2 situada como indica la fígura 4. 11. ¿Qué anchura eficaz puede considerarse en el cálculo de esta placa?

0,5

2,25

r: l

1,5 1

~ 1,0

1

1

:

:

¡_____________

2,25

:

..,..,..¡¡

-;,.., !.

1

1

1 1

1 1

1 1 ~.o

. 1

1

1

L '-----.. . --------'" 2, 5.

5.

Sí. Debe ponerse una armadura capaz de soportar los dos momentos siguientes:

-

la mitad del positivo en la sección central paralela a ese borde;

- el tercio del positivo en la sección central perpendicular a ese borde, para cubrir el riesgo de que se produzca un empotramiento parcial en el apoyo.

6.

No menos del 25o/o de la principal, de la·do a lado la positiva y por lo menos para cubrir 50 cm la negativa.

Tema 4. Placas. Métodos clásicos

HORMIGÓN ARMADO. Eleme ntos estructurales

,

121

PLACAS. MÉTODO DE LAS

LINEAS DE ROTURA. BASES DEL MÉTODO. PRINCIPIO DE LOS EXTREMOS. SIMPLIFICACIONES. OBTENCIÓN DE LA CONFIGURAC IÓN DE ROTURA. FUERZAS NODALES. RECOMENDACIONES PRÁCTICAS.

5.1 .

BASES DEL MÉTODO

5.1. 1.

Introducción

Al igual que en vigas y soportes utilizamos métodos de cálcu lo en agotamiento, que se basan en un conocimiento previo de las configuraciones de rotura , también en placas podemos utilizar un método análogo siempre que seamos capaces de predecir cuál será la

Tema 5. Placas. Método de la s líneas de rotura

122

Álvaro García Meseguer

configuración de rotura. Debemos a la escuela danesa y, en partiéular, a Johansen, el método denominado de las líneas de rotura, del cual daremos unas nociones en el presente tema. El método de Johansen, cuyas hipótesis fundamentales fueron establecidas por su autor e·n 1931, permite obtener la carga y 10$ momentos de rotura de una placa de manera relativamente simple, adecuada para cálculos manuales. Su validez ha sido demostrada ampliamente, con posterioridad, a través de numerosos ensayos. Si una placa se somete a una carga que crece de forma gradual, en los primeros momentos la distribución de esfuerzos es la dada por la teoría elástica (cálculo clásico). Conforme progresa la f isuración se alteran las inercias y se redistribuyen los esfuerzos. En el supuesto de que la cuantía de la armadura es inferior a la cuantía límite, hay una carga para la cual se alcanza, en una sección de la placa, el límite elástico de la armadura. A partir de esta carga, dict1a sección acepta grandes deformaciones sin que su momento varíe apreciablemente: se dice que la sección se ha plastificado (figura 5.1). Conforme aumenta la carga se plastifican sucesivamente las secciones situ.a das en unas líneas que progresan, se unen y cruzan la placa, reduciéndola, finalmente, a un mecanismo libremente deformable. El valor de la carga para la que esto sucede se llama carga de rotura de la placa.

1Ir = curvatura

Figura 5.1. Momento de fisuración (Me) y de plastificación (Mp)

Así, en la figura 5.2 se ha representado una placa rectangular apoyada en sus cuatro bordes, que suponemos armada en las dos direcciones , a la que se somete a una carga uniformemente distribuida de valor creciente, hasta su rotura . Al aproximarse ésta, en la placa aparecen las líneas marcadas, la placa baja mucho en su parte central y se transforma en una superficie poliédrica, apoyada en sus bordes y girando libremente (casi) hacia abajo. Decimos casi porque las

Tema 5. Método de las líneas de rotura

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

123

armaduras pasantes mantienen la integridad de la placa ya rota , cuando ésta ya no acepta más cargas en el ensayo. Las líneas a lo largo de las cuales se alcanza la plastificación (aristas del poliedro) se llaman líneas de rotura. En el supuesto de que a lo largo de las mismas no varíen las armaduras de la placa (cosa normal) el momento f/ector en ellas es constante y se calcula fácilmente en función de dichas armaduras, como luego veremos.

Líneas de rotura

Figura 5. 2. Rotura de una placa

Las líneas de rotura pueden ser positivas o negativas, según el signo de los momentos de rotura correspondientes. Las positivas forman aristas bajas (limahoyas) y las negativas aristas altas (limatesas). Véase el ejemplo de la figura 5. 3.

.......

__

Apoyo simple

Línea de rotura(+)

Línea de rotura (-) Empotramiento Figura 5.3. Ejemplo de líneas de rotura positiva y negativa

Tema 5. Pla cas. Método de las líneas de roturo

'

.

Alvaro Garc1a Meseguer

124

De entre las múltiples combinaciones imag inables de líneas de rotura o configuraciones de rotura, que reducen la placa a un mecanismo, y que deben ser compatibles con las condiciones de apoyo de la misma y estar en equilibrio con la carga, hay que buscar la verdadera. Para ello puede aplicarse el teorema del límite inferior, según el cual la carga que está en equilibrio con uno c ualquiera de los posibles mecanismos plásticos de una estructura es igual o superior a la carga de rotura real , lo que equivale a decir que e/ mecanismo verdadero es aquel que proporciona la carga de rotura más pequeña (ver apartado 5.2). Una vez determinada la config uración de rotu ra se calculan fácilmente los esfuerzos de agotamiento, que sirven para comprobar o dimensiona r las secciones.

5.1.2.

Cuatro principios fundamentales

1 º Se parte de la hipótesis de que el comportamiento del material es rígido-plástico perfecto (figura 5.4.b). Esto equivale a decir que, en el estado de agotamiento de la placa, pueden despreciarse las deformaciones elásticas frente a las deformaciones plásticas (ver figuras 5.1 y 5.4) por lo que las distintas partes en que queda dividida dicha placa pueden considerarse como planas y, por tanto, /as líneas de rotura serán rectas.

cr j

(a) material elasto-plástico Figura 5.4. Diagramas

(b) material rígido-plástico

u-e

2 º Como consecuencia, los movimientos q ue experimenta cada trozo de placa serán únicamente rotaciones , cuyos ejes vienen

Te ma 5. Método de las líneas d e rotura

HORMIGÓN ARMADO. Elemen tos estructura les

125

determinados por las condiciones de apoyo, forma y carga de la placa.

3° La línea de rotura que separa a dos trozos de placa pasa por el punto de intersección de sus respectivos ejes de rotación (ver figura 5.3) lo que se deduce inmediatamente de lo indicado en los dos apartados anteriores . 4º Para un trozo de placa sustentado mediante un apoyo rectilíneo , su eje de rotación coincide con dicho apoyo. Cuando el trozo de placa está sustentado en un apoyo aislado, su eje de rotación pasará por dicho apoyo.

Forma de rotura de la placa

5. 1.3.

La forma de rotura de la placa puede determinarse siempre que se conozcan los ejes de rotación de cada trozo y su respectivo ángulo de . giro. En efecto, sea la placa de la figura 5. 5 libremente apoyada en sus catetos y con la hipotenusa libre. 11 1

1 1 1 1

a

1

A

1 1

1

B

1

----- -----

ºI

--~~~-a~~~~-

Figura 5.5. En una placa triangular biapoyada, Ja línea de rotura coincíde con la bisectriz (Tomada del MMM)

Tema 5. Placas. Método d e las líneos de rotura

126

Álvaro García Meseguer

Figura 5.6. Un ejemplo con apoyos puntuales (Tomada del MMM)

Los ejes de rotación son conocidos, ya que coinciden con los apoyos. Por tanto, la línea de rotura pasa por el punto o. Si se supone carga uniforme y armaduras iguales. según las dos direcciones de los catetos, por simetría puede considerarse que los dos trozos de placa A y B giran el mismo ángulo O, y la línea de rotura será la bisectriz oc. Consideramos ahora una placa trapezoidal (figura 5.6) empotrada en su base menor y apoyada en dos pilares. Existirán ahora tres éjes de rotación , uno según el empotramiento (conocido) y los otros dos que pasan por los pilares (desconocidos). Las líneas de rotura deben pasar por los puntos de corte o, D, E. Una de ellas es clara: coincidirá con el borde empotrado; y habrá además otras tres como las dibujadas en la figura, con lo que la placa queda dividida en tres partes. Supongamos conocidos los ejes de rotación y los giros relativos de cada trozo de placa OA, Oa y 9c; al cortar la placa rota por un plano paralelo al determinado por los apoyos y distante de él una magnitud cualquiera (por ejemplo, n), se obtiene una curva de nivel o• D • E • constituida por segmentos rectilíneos paralelos a los respectivos ejes de rotación. Fácilmente puede dibujarse una de estas curvas de nivel si se conocen los giros, ya que los segmentos a, b y e (figura 5.6) se determinan inmediatamente: n n n e = a = b = tg 9B 1

Tema 5. Método de las líneas de roturo

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

127

y basta unir los vértices de una cualquiera de estas curvas con los puntos o, D, E, para obtener las líneas de rotura. Es evidente que si los giros aumentan de forma proporcional, la configuración de rotura no cambiará. Por ello, puede suponerse que uno cualquiera de ellos es unitario. Por consiguiente y como dijimos al principio, si se conocen los ejes de rotación de cada trozo y su respectivo ángulo de giro, pueden dibujarse las líneas de rotura de la placa. Cuando las placas se apoyan sobre vigas, se considera que éstas son lo suficientemente rígidas como para que su deformación no altere los resu ltados obtenidos, y suficientemente resistentes para que no fallen junto con la placa.

1

Esfuerzos a lo largo de una línea de rotura

5.1.4.

Sea (figura 5. 7) una línea de rotura atravesada por armaduras de área A1 por unidad de ancho de la placa; y sea 9;_ el ángulo que forma la línea de rotura con un plano normal a las armaduras Ai .

m·s cos 8 ¡

t .s cos 8¡

m.· s 1

(a)

(b)

Figura 5. 7. Esfuerzos en una línea de rotura (Tomada del MMM)

Tema 5. Placas. Método de las líneas d e rotura

Álvaro García Meseguer

128

Las armaduras A 1 se plastificarán y proporcionarán un momento por unidad de ancho igual a: m.l. = A·l. · fy d·Z·l.

siendo Ai el área de la sección de las armaduras por unidad de ancho, fyd el límite elástico minorado del acero y zi el brazo mecánico en rotura (figura 5. 8).

e -- - -

•

1,00 - --

-

•

Figura 5.8. Momento de rotura {plastificación)

Si llamamos s a la separación entre armaduras, cada armadura cose la línea de rotura en una longitud de eficacia de esa armadura AB, igual a s / cos 01 . Además, cada armadura desarrolla un momento igual a mi · s que podemos representar (ver figura 5. 7.b) por un vector giro (con dos flechas) a 90º (el vector marca el eje de giro del par). Este vector puede descomponerse según la línea de rotura y su perpendicular, dando los vectores: que representa un flector actuando en la línea de rotura

m·l. . 5. sen e.l.

que representa un torsor actuando en la línea de rotura.

Temd 5. Método de las líneas de rotura

' HORMIGON ARMADO. Elementos estructurales

129

Ahora bíen, si llamamos m al momento flector por unidad de longitud que actúa en la línea de rotura y t al torsor, en el elemento AB los esfuerzos valdrán : s flector: m · AB - m - - -

s torsor: t · AB - t - - cos ei

Al igualar estas expresiones a las anteriores obtenemos finalmente:

expresiones que nos dan el flector y el torsor a lo largo de una línea de rotura, en función del momento soportado por las armaduras al plastificarse. Por consiguíente y como dijimos en 5.1.1, s.i las armaduras no varían a lo largo de la línea de rotura, resulta que el momento y el torsor son constantes en todo punto de dicha línea. En el caso general en que la línea de rotura sea cruzada (figura 5.9) por varías armaduras que formen con ella distintos ángulos 9¡, los momentos flector y torsor a lo largo de la línea valdrán:

Un caso particular importante es el de placas isótropas, es decir, armadas con dos familias de barras ortogonales de modo que sean iguales los momentos soportados en ambas direcciones (tanto positivos como negativos). Aunque en rigor esto no signif íca que las armaduras en las dos díreccíones sean iguales, debido a que no están colocadas al mismo nivel, suele considerarse que las losas así armadas son isótropas, suponiendo a efectos de cálculo que ambas familias de

Tema 5. Placas. Método de las líneas de rotura

Álvaro García Meseguer

130

barras están en el mismo plano, que es el de contacto entre barras (figura 5. 10). Si llamamos 1llo al momento resistido en una y otra dirección, el momento m de una línea de rotura de cualquier dirección valdrá: m = mo cos 2

e + mo

cos 2 (

e + 21t) =

90 - e,

> > >

•

mo

>

e1

> > >

B

> >

A

\

. ,.r'I

> >

-

AB=

s cose 1

/

~

.,.J

~

m.:m 2> 1

. ,/

/

'

/

,.r

r

>-sJ 1

' >

-

---- - - . -- - - -

r-.,

m."' m

Figura 5.9. Momento en una línea de rotura (caso de dos armaduras)

•

•

Figura 5.10. Losa ortótropa

Tema 5. Método de los líneos de ro tura

•

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

131

Este es un resultado muy interesante: el momento a lo largo de una línea de rotura es constante e igual al proporcionado por cada familia de armaduras, en una placa isótropa. En cuanto al torsor, resulta de valor nulo. En efecto: t

= mosen0 cose

5.2.

+

masen

(e+· ~) (e cos

-1·

~)

-

o

PRINCIPIO DE LOS EXTREMOS

Los estudiosos de la teoría de la plasticidad nos enseñan que la solución exacta de un problema de determinación de la carga de rotura (problema de comprobación) de una estructura en régimen elastoplástico, debe satisfacer tres condiciones: a) La estructura debe convertirse en hipoestática (mecanismo deformable) con la plastificación provocada por la carga. b) Deben satisfacerse las condiciones de equifibrio. c) En ningún punto de la estructura puede existir un esfuerzo superior al que origina la plastificación. El satisfacer las dos primeras condiciones y no la tercera conduce a valores de la carga mayores que el real. El satisfacer las dos últimas condiciones y no la primera conduce a valores de la carga menores que el real. La segunda condición no debe dejar de cumplirse. El método de las líneas de rotura está en el primero de los casos citados; por ello, conduce a una solución que, o es la verdadera, o queda del lado de la inseguridad, al predecir una carga de rotura mayor que la real (teorema del límite inferior). En la práctica, se procura obtener la solución aparentemente más desfavorable, confiando al coeficiente de seguridad la cobertura de la diferencia que pueda existir. Ciertamente, se puede recurrir a métodos basados en la observancia de las dos últimas condiciones, lo que puede

Tema 5. Placas. Método de las líneas de rotura

132

. Alvaro Garc10 Meseguer ,

proporcionar resultados en contra de la economía o conducir a soluciones difíciles de hallar (la solución del problema en régimen elástico es una de ellas). En muy pocos casos se conocen resultados exactos, que corresponden a la comprobación de las tres condiciones citadas.

5.3.

SIMPLIFICACIONES

Ante las dificultades reseñadas y a la vista de que cualquier solución aproximada lo es por el lado de la inseguridad, debe procurarse introducir simplificaciones que, por un lado, faciliten el cálculo y, por otro, proporcionen una seguridad adicional. Así por ejemplo: • separar la carga en dos o más partes y sumar los momentos de plastificación resultantes, con lo que se obtiene siempre un momento mayor que el verdadero (principio de superposición); • cambiar la posición de la carga por otra más desfavorable, o pasar de carga uniforme a concentrada; • despreciar parte de la losa o parte de la armadura (ver figura 5. 11); • adoptar una configuración de rotura formada por las configuraciones pésimas en varias zonas de la placa que sean incompatibles.

Figura 5.11. Carga puntual sobre un borde libre. Los trozos ACP y BDP pueden ser despreciados.

Tema 5. Método de las líneas de rotura

HORMIGÓN ARMADO: ElerTle nt os estruc turales

5.4.

OBTENCIÓN DE LA CONFIGURACIÓN DE ROTURA

5 .4. 1.

Generalidades

133

Para la obtención de la configuración de rotura de una placa dada se eligen previamente las configuraciones posibles, que son las compatibles con la forma, condiciones de apoyo y cargas de la placa. Cada configuración queda determinada en función de uno o varios parámetros incógnitas. Estos parámetros se determinan por alguno de los métodos existentes, calculando a continuación la carga de rotura de la placa, para la configuración estudiada. La configuración verdadera (o la más aproximada de entre las elegidas) será la que proporcione una carga de rotura más pequeña. Recíprocamente, si se conoce el valor de la carga de rotura, la configurac.ión de rotura se hallará con la condición de que maximice el momento ·de plastificación m, y se dispondrán las armaduras necesarias para resistir ese momento (problema de dimensionamiento). Repetimos que cualquier solución aproximada lo es pór el lado de la inseguridad, por lo que debe procurarse que las simplificaciones hechas en el cálculo proporcionen siempre una seguridad adicional.

5.4.2.

1

Método del equilibrio

Consiste en establecer las ecuaciones de equilibrio de cada uno de los trozos en que queda dividida la placa por las líneas de rotura. En general ha.brá una ecuación de equilibrio de fuerzas y dos de equilibrio de momentos (resp$cto a d.os ejes cualesquiera situados en el plano de la placa), de forma que, si hay n trozos, se dispondrá de 3 • n ecuaciones de equilibrio.

Tema 5. Placas. Método de las líneas de rotura

134

Álvaro García Meseguer

Se supone que las cargas crecen proporcionalmente, de forma que las que actúan al producirse la rotura quedan fijadas por un único parámetro incógnita, que llamaremos genéricamente carga de rotura. Son también incógnitas la posición de los ejes de rotación de los n trozós de placa y los giros de n - 1 de ellos (puesto que todo ello es lo que fija la configuración de rotura, según se ha visto en el apartado 5. 1.3), así como las reacciones de los apoyos de la placa (ya que los momentos flector y torsor en las líneas de rotura son conocidos en función de las armaduras de la placa). En un trozo de placa apoyada según un lado recto, el eje de rotación es conocido, pero se desconoce el valor de la resultante de las reacciones de apoyo y su punto de paso. Si el trozo está apoyado en un punto, el eje de apoyo y la resultante pasarán por dicho punto, pero se desconoce la dirección del eje y el valor de la resultante. Si el trozo no está apoyado, no es necesario calcular la resultante de las reacciones de apoyo, pero se desconoce por completo la posición del eje de rotación . Resumiendo, las incógnitas son: la carga de rotura (1); los giros (n-1), y los ejes de giro y reacciones apoyo de los trozos (2 • n). En total 3 · n, es decir, tantas como ecuaciones. Es posible, por tanto, al menos teóricamente, determinar la configuración de rotura y la carga de rotura, aunque el cálculo resulta, en la práctica, muy laborioso. En muchos casos, sin embargo, se simplifica por la existencia de simetrías en la placa. Como ejemplo, sea una placa rectangular (figura 5. 12) apoyada en tres bordes y libre en el cuarto, sometida a una carga uniforme q y con armadura isótropa (es decir, armaduras iguales en dos direcciones perpendiculares). En este caso la configuración de rotura ha de ser la indicada, ya que los ejes de rotación son los bordes. Debido a la simetría, dicha configuración queda definida en función de un único parámetro x . Las líneas de rotura son todas positivas. Para no tener que calcular las reacciones de apoyo, como ecuación de equilibrio del trozo A se elige la de momentos alrededor de su eje de apoyo: m ,

b -

q .

r(b -

~

x) a . a + , X 2 4 2 2

.

Tema 5. Método de las líneas de rotura

~] 6

135

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

X

T

-

a

m

-

- - - --

b-

-------

Figura 5. 12. Un ejemplo sencillo de placa rectangular

Análogamente se escribe el equilibrio de momentos del trozo B alrededor de su eje de apoyo: m·a=q·

a·

X

X

--·~

2

3

Eliminando m .e ntre estas ecuaciones, resulta:

x=

: 4

(~a 2

+ 12b

2

-

a)

con lo que se puede hallar fácilmente la carga de rotura q, en función de m (comprobación) o, a la inversa, el momento m en función de q (dimensionamiento).

5.4.3.

Método de los trabajos virtuales

Este método se basa en el principio de los trabajos virtuales.

Tema 5. Placas. . Método de las líneas de rotura

Álvaro García Meseguer

136

Si se admite una determinada forma de rotura, puede girarse uno de los trozos un ángulo virtual e alrededor de su eje de rotación, y como consecuencia quedarán determinadas las rotaciones de las restantes partes. La suma de los trabajos virtuales de las fuerzas exteriores e interiores debe ser nula. El desarrollo especializada.

5.4.4.

del

método

puede

encontrarse

en

la

literatura

Método aproximado de tanteos sucesivos

Este método combina los dos anteriores y se utiliza en casos de placas de forma complicada. Se parte de una configuración de rotura particular y se aplican los dos métodos mencionados, obteniéndose dos valores de la carga de rotura. A la vista de los mismos, se modifican los parámetros que definen la configuración de rotura , aumentando la superficie de aquellos trozos que convenga y disminuyendo la de los otros, para conseguir que los dos valores resultantes se aproximen más entre sí. Si es necesario, se itera el procedimiento.

5.5.

FUERZAS NODALES

Para establecer las ecuaciones de equilibrio de los distintos trozos planos de una placa en rotura es necesario conocer no sólo las cargas y las reacciones de apoyo, sino también los esfuerzos que actúan a lo largo de las líneas de rotura. En el caso más general, además del momento flector m, actuarán también un esfuerzo cortante v y un momento torsor t, que pueden considerarse conj untamente sustituyéndolos por dos fuerzas situadas en los extremos de las líneas de rotura , que se denominan fuerzas noda/es.

Tema 5. Mét·o do de las líneas de rotura

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructura les

137

Así (ver figura 5.13) , si AB es una línea de rotura, en ella actuarán unos esfuerzos transversales y un momento de torsión que pueden sustituirse por las dos fuerzas concentradas QA, Q 8 actuando en los nudos (o nodos, de ahí el nombre). Estas fuerzas se representan por puntos (indicando que actúan hacia arriba) o por el signo más (hacia abajo). En muchas aplicaciones de la práctica las fuerzas nodales son nulas por lo que no es necesario tenerlas en cuenta.

Figura 5.13. Fuerzas noda/es

5.6. 5.6.1.

RECOMENDACIONES PRÁCTICAS

Espesor de la placa

El espesor total h de la placa se fija por razones funcionales o económicas. Estas hacen desaconsejables los pequeños espesores,

Tema 5. Placas. Método de las líneas de rotura

Álvaro García Meseguer

138

por las fuertes armaduras necesarias y la necesidad de efectuar una comprobación de flechas. Por otra parte, si se calculan los esfuerzos por el método de las líneas de rotura, conviene asegurarse de que las armaduras alcanzan su límite elástico en la situación de agotam iento, para lo cual la cuantía debe ser inferior a la cuantía límite. Por todo ello se recomienda que el canto útil elegido cumpla las condiciones: 'Y f . m d > 2,2 ----"'-----con y f b . fcd

=

1,6 y

fcd

=

f ck /

1,5

d ~ 3,2 · m + s(encm) siendo m el momento de servicio (en mt).

5.6.2.

Armaduras

Una vez deducido el momento de plastificación mediante el método de las líneas de rotura, las armaduras se dimensionan para un momento último igual o mayor que el de plastificación. Debe tenerse en cuenta que el canto útil de una placa no es el mismo en las dos direcciones. En las placas rectangulares que resisten en las dos direcciones, la armadura principal es paralela al lado menor y deberá colocarse más próxima a la cara de tracción. En las placas apoyadas en puntos, la armadura principal es la paralela al lado mayor de cada panel. Con objeto de simplíficar los cálculos, pueden calcularse ambas armaduras admitiendo un canto útil común en ambas direcciones, dado por la distancia del plano de contacto de las armaduras a la cara comprimida de la placa; con ello se queda del lado de la seguridad, siempre que la armadura principal se coloque más cerca de la cara traccionada y se cumplan las condiciones de isotropía supuestas en el cálculo. Para anteproyectos y tanteos puede emplearse la siguiente fórmula aproximada que da la capacidad mecánica u de la armadura por metro de ancho, en función del momento de servicio m: U = A8

m

•

fyo == 19 - kN/ m d

Tema 5. Método de las líneas de ro tura

HORMIGÓN .ARMADO. Elementos estructurales

139

que equivale a suponer que el brazo es z::::::: o, as d, lo que se cumplirá generalmente si el canto no es inferior a los mínimos indicados. Hay que recordar que la teoría de líneas de rotura supone, como base de partida, una armadura uniforme, por lo cual no es correcta una distribución en bandas com.o la que se hace cuando se trabaja por el método clásico, reduciendo la cuantía a la mitad en las zonas laterales.

Empotramientos

5.6.3.

Con respecto al grado de empotramiento E, que nos relaciona los momentos negativos con los positivos, ·hay que decir que los ensayos de rotura demuestran que existe una redistribución importante de los momentos, debida a la plasticidad del hormigón, lo que prácticamente permite al calcu.lista elegir la relación E "" m 1 /m. Por supuesto, deberá procederse a una distribución racional de las armaduras, para tener en cuenta la seguridad a la f!suración . Los valores que normalmente se adoptan para e son inferiores a los calculados por los métodos elásticos ; de esta forma, se mayaran las armaduras inferiores dé vano , reduciéndbse las superiores de apoyo, lo que, al fin y al cabo, supone un menor riesgo de fisuración en las caras inferiores de las placas que, en general, son las más visibles. En el caso de empotramiento p_erfecto y en placas continuas , puede adoptarse el valor m~

s

=

=

de - 1 a - 1,5

m

Cuando la placa esté parcialmente empotrada, como ocurre en los bordes ligados a vigas no muy rígidas, puede disminuirse la armadura de empotramiento a la mitad, aumentando la correspondiente al vano en un 25°/o si sólo se ha disminuido uno de los empotramientos, y en un 50% cuando se han rebajado los dos empotramientos enfrentados.

Tema 5. Placas. Método de los Hneas de rotura

Álvoro Ga rcía M$segut?r

140

1

5.6.4.

¡

Distancia entre barras

Se recomienda respetar las límitacíones del cuadro de la !lgt1/a 5. 14. El CEB recomienda para placas de espesor h ~ 3 o cm, separaciones máximas entre barras de la armadurC! princi-pal de 2 o cm.

~madura

Carga uniforme

Carga concentrada

Principal

s L 2

Para L1< L 2 , sustituir L 2 por ~L 1 · L 2 Figura 6.5. Caso de huecos en la placa próximos al soporte

Se admite que la sección crítica está sometida a esfuerzos tangenciales de punzonamiento cuya resultante, F .ed. se obtiene restando de la carga o reacción del soporte la carga que actúa dentro del perímetro situado a una distancia h/2 del contorno del soporte o área cargada, siendo h el espesor de la placa. Ahora bien, esta resultante será, en general, excéntrica respecto al centro de gravedad de la sección crítica debido a los momentos transferidos entre placa y soporte. La evaluación precisa de las tensiones tangenciales de punzonamiento constituye un problema complejo. Por ello, tanto la EHE como el Eurocódigo de hormigón admiten las simplificaciones indicadas en los apartados siguientes.

Tema 6. Punzonamiento

152

Álvaro García M e seg uer

6.3.

PLACAS SIN ARMADURA DE PUNZONAMIENTO

6.3.1 .

Comprobación

Una placa sometida a una carga o reacción concentrada actuando en una pequeña zona no necesita armadura de punzonamiento si se verifica la siguiente condición: "!;'

• !'ª

[1]

=

con los siguientes significados: 'tsd

tensión nomihal de cálculo en el perímetro crítico.;

F sd

esfuerzo de punzonamiento de cálculo (carga o reacción menos la carga dentro de un perímetro situado a h/ 2 de la sección del soporte o área cargada. En zapatas, dentro del perímetro crítico); coeficiente que tiene en cuenta la excentricidad de la carga, si existe (si no existe, 13 = 1): para soportes interiores:

f3 = 1, 1. 5

para soportes de borde:

f3 = 1, 4 o

para soportes de esquina~

f3

para soportes de borde o esquina con perímetro u 1* (figura 6. 4):

f3 = 1, oo;

= 1, 5 o

u1

perímetro crítico, definido en el apartado 6.2;

d

canto útil medio de la losa:

d

= (.

•

• 1

1

Figura 7. 7. Definición del pórtico virtual (Tomada del MMM)

La razón de que no sea necesario aplicar el 100°/o de la sobrecarga a las hipótesis más desfavorables es que, no pudiéndose presentar ambas simultáneamente, siempre es posible una cierta redistribución entre los momentos positivos y negativos.

Tema 7. Placas sobre apoyos a islados

HORMIGÓN ARMADÓ. Elementos estructurales

177

Si las luces no difieren mucho entre sí, y para cargas verticales, puede estudiarse cada pórtico piso a piso, suponiendo que los soportes están empotrados en el piso contiguo. De esta forma, y para edificios regulares, basta normalmente con calcu lar uno o dos pórticos en cada dirección. En cuanto a las características elásticas de los pórticos virtuales, aparecen definidas en el artículo 22.4.4.2 de la EHE.

7.5.

REPARTO DE LOS MOMENTOS DE REFERENCIA ENTRE LAS BANDAS

Una vez obtenidos los momentos negativos y positivos de referencia en las secciones de centro de vano y de apoyo de la placa, es preciso repartirlos entre las bandas de soportes y las bandas centrales correspondientes a cada pórtico virtual , para proceder, a continuación; a la determinación de las armaduras de la placa. Recuérdese que los pórticos virtuales interiores en cada dirección principal constan de la banda de soportes y de dos semibandas centrales. Cuando en el reparto de momentos se haga referencia a la banda central, se entenderá como el conjunto de las dos semibandas mencionadas. Por su parte, los pórticos virtuales exteriores constan de la banda de soportes exteriores y la semibanda central.

7 .5.1.

Caso de cargas verticales

En la tabla de la figura 7.8 se indica·n los porcentajes que corresponden a las distintas bandas, en el reparto de los momentos de referencia. Lós porcentajes dados en esta tabla son válidos tanto para los pórticos interiores como para los exteriores.

Tema 7. Pla.c os sobre apoyos aislados

'

178

Alvaro García Meseguer

Momentos negativos Tipo de banda

Momentos positivos

Sobre soportes interiores

Sobre soportes exteriores

En cualquier vano

Banda de soportes

75

100

60

Banda central

25

20

40

Figura 7.8. Porcentajes de reparto de los momentos de referencia entre /as distintas bandas, para cargas verticales y pórocos virtuales Interiores o exteriores

7.5.2.

Caso de cargas horizontales

Los momentos de referencia debidos a cargas horizontales deben ser absorbidos, en un 100 por 100, por las bandas de soportes correspond ientes.

7.6.

Transmisión de momentos entre placa y soportes

La EHE dedica a este tema su artículo 22.4.6. De acuerdo con dicho artículo, cuando en la unión entre placa y soporte actúa un momento ~ debe suponerse que se transmite al soporte por flexión una fracción del mismo igual a k · ~ , originando en la unión tensiones normales, y que la fracción restante ( 1 - k) • Md se transmite por torsión, originando tensiones tangenciales de punzonamiento. Los valores del coeficiente k se toman de la tabla de la figura 7. 9 en función de la relación a 0 / b' 0 , siendo: dimensión del soporte paralela a la excentricidad de la carga o a la dirección del pórtico virtual;

a0 b

1

0

dimensión del soporte normal a la excentricidad de la carga o a la dirección del pórtico virtual, en soportes interiores o de esquina, y dos veces tal dimensión en soportes de fachada.

Tema 7. Placas sobre apoyos aislados

179

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructura les

ªº /b'o

0,5

1,0

2,0

3 ,0

k

0,55

0,40

0,30

0,20

Figura 7.9. Valores de la fracción k del momento que se transmite por flexión

Como dimensiones a 0 y b' º deben tomarse las correspondientes a la intersección del soporte con la cara inferior de la placa. Para soportes de sección circular o poligonal, las dimensiones a 0 y b' 0 serán las correspondientes al soporte cuadrado de igual área. Para resistir la parte de momento k • M,; transmitida por flexión debe disponerse en la placa la armadura necesaria concentrada en un ancho igual al ancho del soporte más 1,5 veces el canto de fa placa a cada lado. La fracción ( 1 - k) · M,; debe ser absorbida por torsión en el zuncho o viga de borde o atado torsional. Asimismo esta fracción de momento debe ser tenida en cuenta en el cálculo de las tensiones tangenciales en el perímetro de punzonamiento.

7.7.

DISPOSICIÓN DE LAS ARMADURAS

La EHE trata esta materia en el comentario al artículo 56.2 siguiendo el código americano del ACI

7.7. l .

Caso de placas macizas. Prescripciones generales

La separación entre barras de la armadura principal no será superior al doble del canto total h de la placa ni a 2 s cm Si se quiere evitar una fisuración excesiva, conviene que la separación entre barras de la armadura principal no sea superior a 1.5 centímetros. El diámetro de las

Tema 7. Placas sobre apoyos aislados

Álvaro García Meseguer

180

armaduras principales no debe ser superior al décimo del espesor de Ja placa. Las armaduras positivas y negativas en la dirección menos solicitada, en cada recuadro, tendrán secciones no inferiores a la cuarta parte de las armaduras correspondientes en la dirección más solicitada, y cuantías no inferiores a la cuantía mínima de flexión en vigas (ver apartado 1.6.2 del Tomo 2). En los bordes de las placas deben disponerse armaduras suplementarias capaces de resistir las cargas concentradas que puedan actuar sobre los mismos. Las armaduras de las bandas centrales, así como las correspondientes a las bandas de soportes, en las zonas de momentos positivos, se distribuirán uniformemente a lo ancho de la banda.

7.7.2.

Caso de placas macizas. Armaduras negativas en bandas de soportes

Es de aplicación el artículo 22.4.6 de la EHE. Las armaduras correspondientes a las bandas de soportes, en la zona de momentos negativos, deberán distribuirse en f unción del momento ~ transmitido por la placa a los soportes (M.i = MA - M 'A• igual a la diferencia entre los momentos de referencia en las secciones de la placa a ambos lados del soporte) de acuerdo con las siguientes 1 indicaciones: •

Si el momento de desequilibrio Mci es muy pequeño, la armadura se distribuirá uniformemente en todo el ancho de la banda de soportes (figura 7.10.a).

•

Para momentos Mci importantes, una fracción o, so • ~ /MA (o , 60 si se trata de soporte extremo) de la armadura negativa necesaria se

1

Sí se trata de soporle extremo, Ma es el momento de la placa en el paramento interior del soporte, Md = MA.

Tema 7. Placas sobre apoyos aislados

; oRMIGÓN ARMADO . Elementos estructurales

181

distribuirá, uniformemente, en la zona de ancho igual al del soporte, más vez y media el canto total de la placa h 0 , a cada lado (figura 7. 1O.b y c). El resto de la armadura correspondiente a la banda de soportes se distribuirá , de un modo aproximadamente uniforme, en todo el ancho de dicha banda.

SOPORTE INTERIOR M0 pequollo

SOPORTE EXTREMO

J 1,s.n

b0

1.s·h.,l

- 1 .___

banda de • oportos

(a)

-

--'

•- - banda da soportas

_1

(b)

(e)

Figura 7.1 O. Distribución de las armaduras negativas en bandas de soportes (Tomada del MMM)

El motivo de esta distribución de armaduras es el siguiente: Como se ha dicho en el apartado 7. 6, del momento transmitido de la placa a los soportes, M.i. una fracción ( 1 - k) • ~ se transmite por torsión, originando tensiones tangenciales en la unión placa-soporte y contribuyendo al punzonamiento de la placa, mientras que el resto, k · Mci. se transmite por flexión, originando tensiones normales en la mencionada unión placa-soporte, que deben ser resistidas por la armadura colocada en el ancho eficaz b 0 + 3 h 0 • En el caso de cargas verticales, las longitudes mínimas de las armaduras, así como sus disposiciones constructivas, pueden tomarse de la figura 56.2 de la EHE, tomada del Código ACI. En el caso de acciones horizontales (viento o sismo), las longitudes de las armaduras y sus disposiciones constructivas deberán deducirse de

Tema 7. Plac as sobre qpoyos a isla dos

•

182

A·l varo García Mesegver

las correspondientes leyes de esfuerzos obtenidas, para dichas acciones, mediante el método de los pórticos virtuales, debiendo respetarse también las indicaciones de la figura 56.2 de la EHE en las zonas no cubiertas por las leyes de esfuerzos así obtenidas.

7.7.3.

Caso de placas aligeradas

La distribución de armaduras en los nervios y en los ábacos se realizará de acuerdo con lo indicado para placas macizas, siendo también operantes las limitaciones establecidas para diámetros, separaciones y cuantías de dichas armaduras. En la capa de compresión sobre los aligeramientos se dispondrá una armadura para retracción y temperatura, con una cuantía geométrica mínima del 2 por 1000 en cada dirección. En lo.s nervios perimetrales de borde se dispondrán cercos cerrados bien anclados y barras longitudinales, capaces de resistir las torsiones y esfuerzos cortantes que puedan actuar en los mismos. La separación de los cercos no será superior a la mitad del canto útil de la placa, debiendo cumplirse las condiciones mínimas indicadas en la figura 7. 6.b. Las longitudes mínimas de las armaduras y sus disposiciones constructivas son las mismas que en el caso de placas macizas (figura 56.2 de la EHE), con las mismas observaciones hechas para estas placas.

7.8.

ABERTURAS EN LAS PLACAS

Estas aberturas son a menudo necesarias por razones funcionales. Según el código AC I, no es necesario realizar estudios especiales distintos a los ya reseñados cuando las dimensiones de las aberturas no superan las siguientes limitaciones (figura 7.11): • en la zona común a dos bandas centrales, sin limitación;

Tema 7. Placas sobre opoyos aislados

183

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructura les

• en la zona común a una banda de soportes y a otra central, la cuarta parte del ancho de la banda correspondiente, en cada dirección; • en la zona común a dos bandas de soportes, la octava parte.

Banda soportes

Banda cenb'al

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-- b/4

Banda soportes

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L bf4 _.___ _ _ _ _ _ __.__ b/4 -l

&--- - - - - a - -------Figura 7.11. Aberturas en placas (Tomada del MMM)

En caso de que las aberturas cumplan con estas limitaciones, será suficiente concentrar, en los bordes de las mismas, armaduras de igual capacidad que las armaduras interrumpidas. En las placas aligeradas se formarán nervios de borde que rodeen el hueco (figura 7. 12), cuyo ancho no será menor de 2 o cm, en los cuales se concentrarán armaduras equivalentes a las interrumpidas en cada dirección. Cuando sea necesario disponer un hueco de grandes dimensiones, puede ser conveniente disponer un soporte en cada esquina del mismo,

Tema 7. Placas sobre a poyos aislados

184

Álvaro Gdrc_íq Meseguer

con lo cual el hueco funciona como borde exterior de la placa y son aplicables los métodos de cálculo expuestos. En el caso de aberturas o huecos que no cumplan c9n los req uisitos anteriores, será necesario un cálculo especial de la placa. Finalmente, llamamos la atención sobre el efecto desfavorable de 1.as. aberturas situadas en las proximidades de los soportes en relación con la resistencia a punzonamiento de la placa (ver Tema 6), por lo que conviene no disponer aberturas dentro de un perímetro circunscrito al perímetro crítico de cada soporte y distante de él cinco veces el canto de la placa.

DDDDDDD

D D D

D D

[}+

D D DDDDDDD

~401 2

¡"y~ cercos 0

6 a 12em 1

'

,, '- ~20Cm - l

1 . 1 1

Figura 7. 12. Nervios de borde (T.omada del lv1MM)

BIBLIOGRAFÍA • lnstrucción EHE: Artículos 22.4 " Métodos simplificados para placas sobre apoyos aislados" y 56.2 "Placas o losas sobre apoyos aislados". • Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª edición, Gustavo Gili, Barcelona 2000. Capítulo 24, apartados 24.11 a 24.13.

• Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón por José Calavera. lntemac, Madrid 1999. Capítulos 19, 53 y 54.

Tema 7. Placas sobre apoyos a islados

HORM IGÓN ARMADO. Elementos estructurale s

185

,

EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACION

1.

Una placa de 15 cm de espesor está soportada por pilares de 40 • 40 cm2 , cuyas cabezas van unidas por vigas de 80 cm de canto (incluido el espesor de la placa) e igual anchura que la del pilar. Al calcular la viga ¿qué ancho de cabeza deberá tomarse?

2.

Para soportar una placa maciza de 15 cm de espesor se dispone una red de pilares en cuadrícula de 6 · s m, provistos de un ábaco de 1 o cm de resalto. Se desea dar a los pilares las dimensiones mínimas posibles. ¿Cuáles son?

3.

¿Es correcto el espesor de la placa del ejercicio anterior? Si no lo es, debe rehacerse dicho ejercicio.

4.

¿Sabe Vd. por qué se llama ábaco al ábaco?

5.

En el caso del ejercicio 2 y por necesidades funcionales, un soporte debe desplazarse en planta medio metro con respecto a su posición teórica en la malla rectangular. En tal supuesto, ¿es posible aplicar el método de los pórticos virtuales?

Tema 7. Plac as sobre apoyos aislados

Álva ro García Meseguer

186

SOLUCIÓN A LOS EJERCICl.OS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.

Según la figura 7.3: h0

= 15

h., = 6 5 ;

;

bw = 4 O

El ancho x vale: X=40+2•65=170'.f40+8•15=160

Luego el ancho pedido es 1, 6 o m.

2.

Según el apartado 7 .3.1: a 0 > 2 5 cm ;

b0

~

ao > 15 + 1 O cm

25 cm; b 0

;;::::

;

ao > 6 oo/ 2 o

15 + 10 cm; b 0

;;::

500/20

La respuesta es, por tanto, 3 o · 2 5 cm2 •

3.

Según el apartado 7.3.4 el espesor mínimo de la placa, puesto que lleva ábaco, debe ser de: 600

35

- 18 cm

Por consiguiente, los pilares deben ser de 3 o · 3 o cm2 .

4.

Por analogía con la arquitectura clásica , en la cual el ábaco es el elemento que corona el capitel de la columna.

5.

Sí, según el apartado a) del artículo 22.4.3.1 de la EHE .

Tema 7. Plac as so bre apoyos a islados

' H'O RMIGON ARMADO. Ele me ntos estructura les

187

PAVIMENTOS DE HORMIGÓN. INTRODUCCIÓN. CARACTERÍSTICAS DE LOS PAVIMENTOS DE HORMIGÓN . TIPOS DE PAVIMENTOS. JUNTAS . DISEÑO Y EJECUCIÓN DE PAVIMENTOS DE HORMIGÓN. PAVIMENTOS INDUSTRIALES.

8.1 .

INTRODUCCIÓN

El empleo de pavimentos de hormigón en España, relativamente frecuente en las décadas de los años 20 y 30, desaparece casi por completo hasta la década de los 70, en la que comienzan con nuevo auge. La variante de Torrejón (1968) construida con maquinaria y asesoría técnica del Instituto Torreja, es probablemente la que marca el inicio de la nueva etapa.

Tema 8. Pavimentos d e hormigó n

,

188

Alvaro García Meseguer

Hoy dla, siendo España el primer país europeo exportador de cemento {en 1985 se produjeron 50 millones de toneladas, de los que se exportaron 13) y dependiendo los productos bituminosos de las importaciones de petróleo (crisis de energía), tiene poco sentido el que los pavimentos flexibles sean la única solución en nuestro país. Por ello, el MOPU exige a los ingenieros proyectistas desde el 4 de diciembre de 1980, que estudien obligadamente una variante en hormigón en obras de más de 70.000 m 2 , admitiéndose que un sobrecosto de hasta un 20°10 con respecto a la solución bituminosa hace aconsejable la solución rígida, dados sus menores gastos de conservación. (Este párrafo se escribió en 1984. Hoy día la situación ha mejorado apreciablemente). Las circunstancias reseñadas explican que la técnica de pavimentos de hormigón sea aún poco conocida; y justifican el que dediquemos a este asunto el presente Tema, dado el amplio abanico de aplicaciones posibles: autopistas, carreteras, pavimentos industriales, aeropuertos, urbanizaciones, caminos rurales y forestales, zonas portuarias, estacionamientos, etc. Con hormigón pueden pavimentarse desde pequeñas obras por procedimientos manuales, hasta grandes obras con maquinaria muy sofisticada.

8.2.

CARACTERÍSTICAS DE LOS PAVIMENTOS DE HORMIGÓN

8.2. l .

Características generales

En los firmes rígidos, el pavimento de hormigón constituye la capa de mayor responsabilidad, tanto estructural como funcional; las capas inferiores de estos firmes tienen como única misión asegurar un apoyo uniforme y estable á las losas de hormi.gón. El espesor de la losa de hormigón puede oscilar entre 1 o cm (tráfico muy ligero) y 40 cm (pistas de grandes aeropuertos). La dosificación de

Tema 8. Pavimentos d e hormigón

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

189

cemento es del orden de 3 oo- 3 so kg /m3 y la relación agua/cemento es relativamente baja.

La gran rigidez de las losas les permite soportar las elevadas presiones de contacto de los vehículos pesados. Las tensiones verticales transmitidas por las cargas se distribuyen ampliamente sobre la base de apoyo de las losas, con lo que la tensión máxima transmitida es una mínima parte de las presiones de contacto en superficie. La retracción del hormigón y las variaciones termohigrométricas, parcialmente impedidas por el rozamiento con la base de apoyo, provocan fisuras en las losas. Para impedir su aparición, es necesario disponer las juntas adecuadas. Con el fin de asegurar la debida transmisión de cargas de una losa a la siguiente , estas juntas suelen ir provistas de pasadores, es decir, de barras de acero liso que cosen la junta entre cada dos losas (figura 8.1). El diámetro de los pasadores es de 2 o- 2 5 mm y se colocan a 4 o - 5 o cm de distancia entre sí. Las losas pueden ser de hormigón en masa o armado. habiéndose construido también pavimentos de hormigón pretensado. Como las losas trabajan fundamentalmente a flexión, el hormigón de pavimentos suele especificarse por su resistencia a flexotraccion a 7 y a 28 días. Los valores habitualmente pedidos son del orden de 2, s a 3 N/mm2 a 7 días y de 3 , s a s N/mm2 a 28 días.

Elemento debilitador de la sección

Mitad anclada

Sellado

l

!

5 cm

Mitad engrasada para impedir adherencia

Figura 8.1. Junta de retracción

Tema 8. Pavimentos d e hormig ón

' Alvaro García M eseguer

190

En zonas sometidas a heladas y cuando sea previsible el empleo de sales de deshielo, es necesario incorporar un aireante al hormigón. A cambio de esto, los pavimentos rígidos no son afectados, como los flexibles, por el vertido de aceites y otros productos petrolíferos, lo que les coloca en ventaja para estacionamientos, rampas, etc. Quizás sea su durabilidad la característica más importante de estos firmes, sobre todo si se dimensionan holg·adamente: dos centímetros más de espesor pueden suponer diez años más de vida útil del pavimento.

8.2.2.

Características superficiales

La superficie de rodadura es lo más importante para el usuario. Es cierto que, en general, un buen pavimento flexible resulta más agradable que uno rígido. Ahora bien, ¿cuánto dura esa calidad de rodadura? Los pavimentos de hormigón se han comparado, a veces, con un buen traje de pana. No es lo más elegante pero, a la larga, compensa tener uno. Por otro lado, las técnicas modernas han conseguido acabados superficiales de hormigón de gran comodidad de rodadura. La resistencia al deslízamiento, tan ligada a la seguridad (sobre todo bajo lluvia) se consigue empleando arena silícea y dando al hormigón fresco una macroestructura superficial idónea. Esto puede lograrse mediante un cepillado transversal, el arrastre de lonas o arpilleras, estria·dos, rahuras, etc, así como con máquinas adecuadas denominadas terminadoras (lórigitudinales o transversales}. Otra solución, de origen belga, es la incrustación de gravillas no pulimentables en el hormigón fresco. El tipo de textura influye en el ruido que se percibe, tanto dentro como fuera de los vehículos. Es este un aspecto que está siendo investigado hoy día. La regularidad superficial (que se mide pasando una regla rodante de 3 m de longitud por el eje de cada vía de circulación y limitando la desigualdad máxima) es satisfactoria con los equipos de puesta en obra que hoy se utilizan. Te ma 8. Pavimentos d e hormigón

HORMIGÓN ARMADO. Eleme ntos estructurales

191

En fin, una cualidad cada día más apreciada es la luminosidad de estos pavimentos. Su color proporciona un "coeficiente de claridad" que es del orden de la mitad que en un pavimento bituminoso, lo que significa la mitad de consumo de iluminación nocturna para una misma eficacia (zonas urbanas, autopistas, etc) y el doble de visibilidad en carretera abierta no iluminada. Esta característica hace a los pavimentos de hormigón especialmente indicados en el caso de túneles , aparcamientos, etc., aunque debe añadirse que con el paso del tiempo se suele perder poco a poco.

8.2.3.

Limitaciones

La principal es el plazo de apertura al tráfico, que normalmente se fija en 14 días a partir de la ejecución. Esta limitación es más relevante en el caso de obras de refuerzo o reconstrucción de vías existentes (con tráfico de difícil o imposible desvío) que en obras de nueva planta. Las dificultades de reparación son mayores que en los firmes flexibles, si bien hoy día han dejado de ser un inconveniente debido al empleo de nuevos materiales y métodos: resinas sintéticas, hormigones superplastificados, empleo de fresadoras, tratamientos superficiales, etc. Por ello, la conservación de firmes rígidos bien proyectados y construidos requ iere pocas operaciones: eventual sellado de juntas y grietas, reconstrucción de alguna losa, restauración superficial, etc.

8.3.

TIPOS DE PAVIMENTOS

Los más utilizados son los de hormigón en masa que constituyen la solución más económica en muchos casos. Es recomendable emplear losas cortas ( 4 o s m de longitud, puede llegarse hasta 6 m) y juntas transversales con pasadores, aunque éstos pueden omitirse también si el tráfico es muy ligero. La anchura de las losas es la correspondiente a

Tema 8. Pavimen tos de hormigón

192

Álvaro García Meseguer

un semiancho de calzada; en cualquier caso, no debe superar a su longitud. La técnica californiana de juntas sin pasadores, inclinadas (en planta) con respecto al eje de la carretera, aparece como económicamente ventajosa. La transición de cargas entre una losa y la adyacente resulta así suavizada. Esta técnica requiere una buena base de gravacemento, para evitar que, por erosión de la misma debida a la entrada eventual de agua de lluvia, se produzca un escalón entre losas. Este efecto de escalonamiento es el que evitan los pasadores en las soluciones tradicionales. Los pavimentos de hormigón armado, disponiendo mallazos próximos a la cara superior de las losas, fueron concebidos con objeto de aumentar la longitud de éstas y disminuir así el número de juntas transversales. Las armaduras cosen las fisuras transversales que inevitablemente aparecen en losas largas, por lo que la cuantfa necesaria viene a ser proporcional a la longitud de la losa. Ahora bien, con la mejora de la técnica de confección y acabado de juntas, el número de éstas no es ya un gran inconveniente, por lo que las soluciones de losas largas armadas (del orden de 10 m) han ido perdiendo interés .

Por el contrario, son interesantes los pavimentos con armadura continua en los que no se disponen juntas transversales a costa de aumentar la cuantía de acero a valores superiores a 10 kg/m2 • El resultado es la formación de numerosas fisuras, muy finas e imperceptibles para el usuario y que no se deterioran bajo el tráfico. Es esta una técnica muy empleada en EEUU y Bélgica para autopistas de gran tráfico, que en España se practicó con éxito en la Y de Asturias. Moderadamente han aparecido pavimentos de hormigón con fibras de acero, es decir, amasados con numerosas fibras de pocos centímetros de longitud, lo que eleva mucho su resistencia a la tracción y al desgaste. Por ahora, su elevado coste no parece compensar sus ventajas, aún cuando puede haber casos en que resulten especialmente indicados. La técnica del armado del hormigón con fibras de acero está introducida en España, existiendo firmas que comercializan las fibras. Mencionaremos finalmente los pavimentos de hormigón pretensado (solución cara y aún no resuelta satisfactoriamente) y los adoquinados de hormigón. Tema 8. Pavime ntos d e hormigón

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

8.4.

193

JUNTAS

En un pavimento de hormigón deben disponerse distintos tipos de juntas (ver figura 8.2.) de hormigonado longitudinales de retracción Juntas de dilatación transversales

de retracción de hormigonado

Figura 8.2. Juntas en pavimentos de hormigón

8.4.1.

Juntas longitudinales de hormigonado

Son necesarias cuando se hormigona por bandas longitudinales separadas (en el caso de carreteras, cada banda suele tener 3 r 5 o m o 3, 7 5 m de anchura). El perfil de la junta puede ser recto o de ranura y lengüeta (figura 8.3.a y b), siendo recomendable el segundo tipo cuando las cargas son fuertes, ya que produce un efecto de transmisión entre una y otra banda. En ambos casos la junta va provista de anclajes que son barras corrugadas de diámetro fino (s, 1 0 o 12 mm) cuya longitud es del orden de los 6 o cm y que van separados entre sí a distancias comprendidas entre 50 y 100 cm. Se colocan en la mitad del espesor de la losa y su misión es impedir que se abra mucho la junta.

Tema 8. Pavimentos de hormigón

,

194

Alvaro García Meseguer

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(b)

(a)

Rgura 8.3. Juntas longitudinales de hormigonado

Antes de hormigonar la segunda banda, el borde de la primera se pinta con alquitrán o producto análogo para evitar la adherencia. En el caso b) conviene hormigonar antes la banda con ranura , ya que de hacerse al contrario suelen producirse roturas en la lengüeta. La junta remata en una ranura superior serrada después de hormigonar la segunda banda y sellada con u n producto adecuado.

8.4.2.

Juntas longitudinales de retracción

Cuando el ancho de la banda de hormigonado supera los 4, so m es necesario disponer una junta longitudinal de retracción . Este es el caso de pavimentos de autopista que se hormigonan a todo ancho (7, so a a m). La finalidad que se persigue es obligar al hormigón a que se fisure a lo largo del eje de la banda hormigonada y, para ello, se debilita esta sección adecuadamente. Un buen procedimiento consiste en serrar el hormigón entre 6 y 24 horas después de endurecido, en una profundidad del orden de 1/4 a 1/6 del espesor de la losa. Como debilitamiento ad icional, antes de hormigonar se dispone en la base de la losa una banda de fibrocemento ondulado, de altura comprendida entre 1/3 y 1/4 del espesor de la losa, impregnada de betún . Se consigue así que, al retraer, el hormigón parta por la sección deseada y, debido a la ondulación de base, se produce un efecto engranaje entre ambas losas, muy beneficioso (figura 8.4.)

Tema 8. Pavimentos de hormigón

•

195

HORMIGON ARMADO. Elementos estructura les

La ranura superior puede también moldearse én el hormigón fresco, en vez de serrarse en el hormigón endurecido. En cualquier caso, va sellada posteriormente.

o •

o

. o;) •

iJ,

Figura 8.4. Junta longitudinal de retracción

En la figura 8. 5· se representa la planta de una explanada de au.topista, antes de1 hormigonado.

Fíbrocernento

Pasaqores

ondula"1o

, _ _ _ _ _ 7,50 rn - -- - - '

Figura 8.5. Juntas preparadas para recibir el hormigonado a todo ancho

Terria 8. Pavimentos de hormig.ón

,

196

!

Alvaro García Meseguer

8.4.3.

J

8.4.3.1.

1

Juntas transversales

Juntas de dilatación

El diseño clásico de una junta de dilatación se muestra en la figura 8.6. Constan de un cuerpo de junta de material compresible, constituido por una plancha vertical (no conviene la madera, que se pudre con el tiempo) y atravesado por unos pasadores a medio espesor de !a losa. Los pasadores son análogos a los descritos en la figura 8. 1 y llevan una caperuza en el extremo de la parte engrasada, la cual queda anclada en el hormigón y permite las dilataciones y contracciones. La junta va sellada en su parte superior, como en todos los casos.

Caperuza

Pasador engrasado

1

•

•

•

'

'

;

•

•

1

Virutas Figura 8.6. Junta de dilatación

Es fundamental la buena sujeción de los pasadores durante el hormigonado (mediante caballetes rígidos) para conseguir que no se muevan y queden bien horizontales y paralelos al eje del pavimento. De no ser así, su trabajo será defectuoso y provocará la fisuración de la losa. Las juntas de dilatación deben disponerse a la entrada y salida de las curvas de pequeño radio (para evitar el empuje al vacío, ver figura 8. 7) Te ma 8. Pavimentos de hormigón

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructura les

197

y siempre que exista una obra fija a la que llega el pavimento (registros, puentes, etc). Sin embargo, en tramos rectos o de pequeña curvatura (autopistas), estas j untas han dejado de hacerse, por constituir puntos débiles del pavimento: las grandes aberturas en invierno y la concentración de tensiones en verano provocan desconchados de la superficie (figura 8.8).

Empuje al vacío

Junta

Junta

Figura 8. 7. Empuje al vacío

Figura. 8.8. Desconchados en juntas de dilatación

8.4.3.2.

Juntas d e retracción

Su diseño y ejecución es el mismo que el de las juntas longitudinales de retracción pero af'ladiéndoles pasadores para una mejor transmisión de las cargas entre losas adyacentes (ver figuras 8.5 y 8.9.)

Te ma 8. Pavime ntos d e hórmigón

198

Álvaro García· Meseguer

La ranura superior puede hacerse serrada o m.oldeada en el hormigón fresco. En el segundo. caso, una vez efectuada la ranura (en general, con un cuchillo vibrante) se rellena con una tira de fieltro o material análogo y despué.s se enrasa y alisa bien la superficie.

2h

Figura 9.2. Zapata rígida (a) y flexible (b)

Ten1a 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de za patas aisladas

ÁJvaro García Mesegu~r

216

9. 1.3.

Cargas y tensiones sobre el terreno

Las cargas transmitidas por la estructura al terreno provocan en éste unas ciertas tensiones. Estas tensiones nos interesan desde dos puntos de vista: a) Debemos comprobar que la tensión que actúa sobre el terreno es admisible (cálculo geotécnico). b) Debemos comprobar que las piezas de hormigón armado que constituyen la cimentación son capaces de soportar las reacciones que el terreno ejerce sobre ellas (cálculo estructural). Para el cálculo geotécnico se trabaja en estado limite dé serv1c10 (acciones características y comprobación en tensiones admisibles), cons.iderando las acciones transmitidas por la estructura y el peso del elemento de cimentación. En cuanto al peso del suelo que descansa sobre la zapata, parece lógico prescindir de él, ya que el suelo de la base estaba en equi!ibrio con dicho peso (siempre que no se aumente con más terreno) antes de efectuar la excavación. Para el cálculo estructural se trabaja en estado límite último (acciones mayoradas) considerando tan sólo las acciones transmitidas por la estructura. No se considera el peso propio del elemento si, como es usual, la zapata se hormigona de forma continua, ya que entonces la reacción del terreno debida al peso del hormigón fresco se produce sobre un cuerpo libremente deformable y no produce tensiones. Tampoco se considera el peso del suelo que descansa sobre la zapata, por la misma razón apuntada anteriormente. La carga admisible sobre el terreno puede venir impuesta por la condición de que los asientos del mismo sean co·mpatibles con la capacidad de deformación de la estructura, o resultar de consideraciones puramente resistentes. En este último caso, es el cociente entre la carga de hundimiento del suelo y el coeficiente de seguridad. Como coeficiente de seguridad es habitual considerar 3 para la combinación más desfavorable de las acciones de peso propio, sobrecarga normal de uso y viento; y 2 para la combinación más Tema 9. Cimentacione s. Predimensionamrento de zapatas aisla d as

,

HORMIGON ARM ADO. Elementos estructurales

217

desfavorable de las acciones de peso propio, sobrecargas máximas, viento y sismo. Para una idea orientativa del valor de las tensiones admisibJes en los distintos tipos de terreno , pueden consultarse las Tablas 23. 1 y 23. 2 del MMM. Debe recordarse, no obstante, que la legislación española obliga a efectuar estudios geotécnicos antes de la realización del proyecto de una nueva construcción.

Agresividad potencial del terreno

9. l .4.

En los estudios previos debe incluirse uno relativo al posible carácter agresivo, presente o futuro del terreno Si hubiese riesgo de agresividad (tierras con humus o sales cristalizadas; aguas de pH inferior a s ; aguas selenitosas; cloruros, etc.) hay que prescribir un hormigón de buena calidad, con un tipo de cemento adecuado y con ampl ios recubrimientos para las armaduras.

COMPROBACIÓN AL VUELCO Y AL DESLIZAMI ENTO DE ZAPATAS

9.2.

Si la zapata está sometida a un momento o a una fuerza hor izontal (cortante en la base del pilar) de importancia, debe comprobarse lo primero su seguridad al vuelco, mediante la e.cuación (ver figura 9.3) de momentos respecto al punto A: (N

+ P)

a

2

2:

(M +

V · d) · 1,5

en la que M, N, v son los esfuerzos en la cara superior de la cimentación y P es el peso propio de la zapata. El coeficiente de seguridad al vuelco que suele adoptarse es 1,5.

Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas aisladas

' Alvaro García Meseguer

218

En la ecuación no se incluye el peso del suelo sobre la zapata, cuyo efecto es estabilizador.

v-1--N_)M

- - -

d

p

A

a Figura 9.3. Seguridad al vuelco

Además, si la zapata no va arriostrada y hay acciones horizontales, habrá que comprobar la seguridad al deslizamiento. Como fuerza estabilizante se cuenta sólo con el rozamiento entre la base de la zapata y el terreno, o con la cohesión si se trata de terrenos cohesivos. La ecuación es la siguiente: Para suelos sin cohesión (arenas): (N +

p) tan

Para suelos cohesivos (arcillas): A · cd > 1,5 ·

1,5 ·

v

v

siendo: el valor minorado del ángulo de rozamiento interno (puede 2 tomarse cpd = - h/ 3 y no menor de 25 centímetros. El ángulo de inclinación suele tomarse 13 > 30º, que corresponde, aproximadamente, al ángulo de talud natural del hormigón fresco, con lo cual podría no ser necesario el empleo de contraencofrado si bien, en este caso, la compactación del hormigón es muy difícil. Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas aisladas

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

225

En las zapatas rígidas (ver apartado 9.1.2) la distribución de presiones sobre el terreno puede suponerse plana; pero para su cálculo como piezas de hormigón, al igual que sucede en las ménsulas cortas, no puede aplicarse la teoría general de flexión , sino que es necesario aplicar el método de las bielas y tirantes ( Tema 3). Por el contrario, en las zapatas flexibles la distribución de presiones sobre el terreno depende de la rigidez relativa entre suelo y zapata ; suponer una ley plana queda del lado de la inseguridad para la comprobación de las presiones (que serán mayores en el centro de la zapata para carga centrada y zapata muy flexible) y del lado de la seguridad para el cálculo de la pieza de hormigón. El cálculo de ésta se hace por la teoría general de la flexión , como si fuera una losa o una viga plana. En zapatas rectangulares - e incluso en zapatas cuadradas bajo pilares de sección rectangular- sucede con frecuencia que el vuelo en una dirección es inferior, y en la otra superior, a 2h. Estas zapatas se consideran flexibles y deben calcularse como tales en ambas direcciones, es decir, en la dirección en la que el vuelo es menor de 2h se aplica también la teoría de flexión y no el modelo de bielas y tirantes.

9.4.2.

Campo de aplicación

Se expone a continuación el predimensionamiento de zapatas aisladas de peso propio P sometidas a una carga centrada N que, como hemos dicho, son las más frecuente en edificios normales, ya que las excentricidades debidas a los momentos en base de pilares son pequeñas frente a las dimensiones de las zapatas. El armado completo de estas zapatas se expondrá en el Tema 10. Las formulaciones del apartado 9.4 .3 son aplicables cuando la excentricidad relativa r¡ = e/ a (siendo a la dimensión de la zapata) de la carga P + N es menor de 1/90 (lo que sucede con frecuencia) y conducen a errores que, aunque están del lado de la inseguridad, son normalmente menores del 5 por 100 y por tanto admisibles. Para excentricidades de la carga mayores conviene cubrirse frente a estos errores. Si la excentricidad relativa r¡ = e/ a está comprendida entre 1/90 y 1/9 ello puede hacerse, de forma aproximada, multiplicando las cargas por los siguientes factores:

Tema 9. Cime ntac iones. Predimensionamiento d e zapatas aisladas

,

226

•

Alvaro García Meseguer

Para cálculos geotécnicos (comprobación presiones del suelo): y9 = 1 + 3TJ

•

Para cálculos estructurales (comprobación flexión y cortante):

Ye

= 1 +

4, 5TJ

Por último, si la excentricidad relativa es mayor de 1/9,. o si se desea afinar el dimensionamiento de la zapata, habrá que aplicar método's más rigurosos.

Predimensionamiento de la zapata

9.4.3.

a) Las dimensiones e11 planta de la zapata se obtienen de la comprobación de las presiones del suelo (cálculo geotécnico). De la figura 9.4 se deduce qu~. salvo en el caso de zapatas flexibles apoyadas en terrenos sin cohesión, puede admitirse una distribución uniforme de presiones. En la práctica, el área necesaria en planta para la zapata, A, se obtiene en función de la presión admisible para el terreno, cradln• mediante la ecuación:

N + P

A=a·b=--(J adm

siendo N la carga centrada de servicio (sin mayorar) y P el peso propio de la za·pata. Al no conocerse inicialmente el valor de P es necesario efectuar tanteos. Para iniciar estos tanteos resulta útil suponer que el peso propio P es una fracción f3 de la carga de servicio N, con lo que será: A=a · b-

N (1

+

~}

C>adm

con

14 - 0,02cr adm

100

Temo 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas aisladas

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructura les

227

siendo oadm la presión admisible del terreno en kN/m 2 (recordemos que 1 kp/ cm 2 equivale aproximadamente a 100 kN/m 2 ). Obtenida el área A, tanto si la zapata es cuadrada (a = b) como si debe ser rectangular por venir obligado su ancho {b = dato), es inmediato obtener sus dimensiones en planta. b) El canto de la zapata se obtiene de su dimensionamiento como pieza de hormigón (cálculo estructural). Como ya dijimos, cualquiera que sea el tipo de zapata, para el cálculo estructural puede suponerse, en favor de la seguridad, una presión uniforme del terreno, prescindiendo del peso propio de la zapata. Por lo tanto, como acción del terreno sobre la zapata se considera la presión uniforme, O"t = Nd / (a · b), siendo Nd el axil mayorado transmitido por el soporte. Por razones económicas el canto debe ser el menor posible, pues así se disminuye el volumen de hormigón sin que aumenten las armaduras longitudinales, que suelen estar controladas por las cuantías geométricas mínimas impuestas por las normas. Para valores bajos de la presión admisible del terreno, ªªdm < 2 o o kN/m 2 , resultan zapatas flexibles, al ser necesarias dimensiones en planta relativamente elevadas, y el canto óptimo es aquél por debajo del cual seria necesario disponer armadura de cortante. Pero en la comprobación correspondiente y según la EHE, tanto el cortante actuante como el cortante último resistente dependen del canto útil d, por lo que es preciso efectuar tanteos. Para iniciar estos tanteos el MMM recomienda, en el caso de zapatas de espesor constante, adoptar como valor del canto útil d el dado en metros por la expresión:

d =

v1:0,24

siendo: Ot

= Nd

/(a· b)

presión uniforme del terreno sobre la zapata, en kN/m 2 ; axil mayorado transmitido por el soporte a la zapata;

V

el mayor de los vuelos vª y vb en las dos direcciones a y b;

Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas aisladas

228

Álvaro García Meseguer

2

vuelo en la dirección a;

b 0 } /2

vuelo en la dirección b;

v ª = (a - a 0 vb

= (b -

)

/

a, b

dimensiones en planta de la zapata;

ao,

dimensiones de la sección del soporte.

b0

Este canto evita las comprobaciones de cortante y punzonamiento en la gran mayoría de los casos, pues las zapatas con él dimensionadas las satisfacen automáticamente2 • Para valores medios y altos de la presión admisible del terreno resultan zapatas rígidas que se arman por el método de las bielas (ver aparlado 10.1), sin que sea necesario efectuar la com probación de cortante. El canto útil recomendado proporciona soluciones cercanas al óptimo económico (armadura del orden de la mínima).

9.5.

EJEMPLO DE PREDIMENSIONAMIENTO DE UNA ZAPATA AISLADA CON CARGA CENTRADA

(Este ejemplo está tomado del MMM) Se pretende predimensionar una zapata de cimentación para un soporte de hormigón de sección a 0 = o , 4 o m y b 0 = o , 3 o m, armado con 4020; esfuerzos axiles de servicio y de cálculo N = 900 kN y Nd = 13 9 s k.N. Los materiales son un hormigón HA-25 y un acero B 500 S. Los coeficientes de seguridad: Ye = 1, s, 'Ys = 1, 15. La presión admisible sobre el terreno, crad!ll= 160 kN/m2 • El ancho de la zapata viene impuesto: b =1, so m. 2

No es raro encontrar valores elevados del canto útil al aplicar esta fórmula. Al respecto puede verse el apartado 10.4.2.

Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas aisladas

229

HORM IGÓN ARMADO. Elementos estructurales

SOLUCIÓN El coeficiente para tener en cuenta el peso propio de la zapata valdrá: A

1-'

14 - 0,02 ·

=

adin

= 0,108

100

El área en planta necesaria valdrá: =

A

N(l

+

~)

-

6,23 m

2

() adm

y las dimensiones serán: b=l,80 m a= A/b = 3, 46 m, que se redondea a

a= 3, 50 m

Los vuelos valdrán: Va

-

vb -

(a -

a 0 )/2 -

(b - b ., ) /2

=

1,55 m

O, 75 m

y .el mayor de ellos: v=va=l155m

La presión del terreno para el cálculo estructural valdrá:

crt =

Nd

a·b

= 221

kN/m

2

El canto útil recomendado valdrá: d =

V

0,638 m

Suponiendo que el canto total sea h = d + o , o 6 m re.su Ita un canto teórico h = o, 6 9 8 m que se redondea al valor múltiplo de 5 cm superior h = o , 7 o m, de donde resulta un canto útil d = h - o , o 6 = o , 6 4 ~·

Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas aisladas

Álvaro García Meseguer

230

La zapata queda así predimensionada. Su dimensionamiento completo lo efectuaremos en el tema siguiente (apartado 1O.5).

,

BIBLIOGRAFIA •

Instrucción EHE: Artículo 59 "Elementos de cimentación".

• Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª edición, Barcelona 2000. Capítulo 23 "Cimentaciones de hormigón armado".

• Cálculo de estructuras de cimentación por J. Calavera. Editado por lntemac, 4ª ed., Madrid, 2000. Tema 9. Cimentaciones. Predimensionomiento de zapatas a islados

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

23.1

EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN 1.

La zapata de la figura 9. 9 recibe un axil del soporte igual a 70 toneladas (valor de servicio). El terreno pesa 1, 8 t/ml y tiene una tensión admisible de 2 kp / cm2. Se desea saber sí es correcta la planta de la zapata y cuánto vale la tensión que el terreno ejerce sobre ella a efectos de dimensionar sus armadu ras. 40x40

150

50

1

200x200

j

Figura 9.9

2.

¿Qué canto total mínimo podría darse a la zapata del ejercicio anterior para que no fuese necesario comprobar el cortante y el punzonamiento?

3.

Supóngase ahora que el axíl del soporte, igual a 70 toneladas, actúa con una excentricidad de 4 cm sobre la zapata de la figura 9.9 ¿Es admisible la tensión sobre el terreno?

Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamient o d e zapatas aisladas

,

232

Alvaro García Meseguer

SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1. a) Para cálculos geotécnicos, aplicando la EHE, tenemos: Carga de la estructura : 7 o t Pesodelterreno: (2·2-0,4 · 0,4)1 , 50·1,8 - 10,4 t

·o, s

Peso de la zapata: 2 • 2

· 2, s = 5 t

Tensión sobre el terreno: 7 o + 10,4 + 5

/

------ t m

2

2·2

Sin embargo, podemos prescindir del peso del terreno, con lo que obtenemos:

-75 = 18,75 t / m2 4

= l,88kp/ cm

2

< 2kp/ cm 2

por lo que la zapata es correcta.

b) Para cálculos estructurales la tensión del terreno vale: -70 = 17,St/ m 2 = 1,7 5 kp/ cm 2 4

que habrá de mayorarse para el dimensionamiento de las armaduras.

2.

Aplicamos la fórmula recomendada por el MMM (apartado 9.4.3). En nuestro caso los valores son: (J

t

=

1,6 . 7 o

2·2 V

ton - 28 m2 -

0,8

kN

= 280 m2

ID

Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas ais~adas

233

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructura les

Resulta as l:

-

-

d =

1,1 . 280

308

280 + 370

650

= 0,47 m

Por consigu iente adoptaríamos para el canto total el valor h = SS cm (múltiplo de 5).

3.

En primer lugar determinamos la excentridad de la resultante, suma del axil del soporte más el peso propio de la zapata.

70

t 5t 4 cm x cm

R Figura 9.10

Según la figura 9.10 es R

=

70

+

5 = 15 t

y debe verificarse que 5 ·

X

-

70 (4 -

x)

Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas aisladas

,

,

Alvaro Garc1a Meseguer

234

Resulta x

= 3,73

cm

Como esta resultante pasa por el núcleo central aplicamos la segunda fórmula del apartado 9.3. 2.2:

(JA

=

75

2 · 2

(1

+

3 . 3, 7 3 ) 19,8 200

t/m 2

< 20

t/m 2

luego sí es admisible.

Tema 9. Cimentaciones. Predimensionamiento de zapatas aisladas

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

235

DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA CENTRADA. DIMENSIONAMIENTO DE , ZAPATAS RIGIDAS. DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS FLEX IBLES. ANCLAJE Y DISPOSICIÓN DE LAS ARMADURAS. ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA. EJEMPLO DE DIMENSIONAMIENTO DE UNA ZAPATA AISLADA CON CARGA CENTRADA.

10.1 .

DIMENSIONAMIENTO DE r

ZAPATAS RIGIDAS

Como dij imos en el apartado 9.4.1, el estudio de las zapatas rígidas (cuyo vuelo, recordémoslo, no supera al doble del canto) debe hacerse por el método de bielas y tirantes. La EHE trata este caso en su artículo

Tema 10. Dimensiona miento d e zapatas a islada s con carg a cenfrada

' Alvaro García Meseguer

236

59.4.1.1 , en el cual establece como modelo de bielas y tirantes para una zapata rígida bajo carga centrada el representado en la figura 10.1.

- - - COMPRESIÓN TR.A CCIÓN

'. 1 •

Nd

2

Nct

T

.1 /

/

'

1 ' . '\

'\

"\o Td . eC. \ • ,,

1

~d t

.

1

J a/4

j

t~

1

!

a/4

J

a

l

Figura 10.1. Modelo de bielas y tirantés para zapata rígida bajo carga centrada (ver también la figura 59.4.1.1.a.de la EHE)

La armadura principal debe resistir la tracción Td indicada en el modelo, que resulta: T d

=

Nd

2 . 0,85d

(ª ªo) -

4

- -

4

=·

Nd

6,8d

(a -

a )

o

con fyd ~ 400 N/mm2 y siendo el significado de las variables el representado en la figura 1O. 1. Esta armadura debe disponerse sin reducción de sección en toda la longitud de la zapata y debe anclarse con especial cuidado, pues el modelo de bielas y tirantes exige el funcionamiento eficaz d.e l tirante en toda su longitud, a diferencia de lo que sucede con la armadura de una zapata dJmensionada por la t.eoría de flexión, cuyas tensiones se anulan en los extremos y son máximas en el centro de la zapata . La .EHE recomienda en este caso el anclaje mediante barras soldadas transversales.

Tema JO. Di1nensionamiento de zgpatas aisladas con c a rga centrada

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

237

Las cuantías geométricas mlnimas recomendadas por el MMM, que suelen ser determinantes, son las siguientes: p 2':

o, 00 20

para acero B 400 S

p ;;:: o , 0 01 8 para acero B 500 S La comprobación de bielas y la del hormigón bajo la carga concentrada del pilar no es necesaria si la resistencia característica del hormigón de la zapata es igual a la del hormigón del pilar. Tampoco es necesario efectuar una comprobación de la zapata frente a esfuerzos cortantes o punzonamiento.

DIMENSIONA·MIENTO DE ZAPATAS FLEXIB LES

10.2. ¡

10.2.1.

Cálculo a flexión . Dimensio namiento de la a rmo.duro princ ipal

1

En el caso de zapatas flexibles (aquéllas en las que el mayor de sus vuelos cumple la condición v > 2 h ), la determinación de la armadura de tracción debe hacerse aplicando la teoría de flexión en ambas direccior:ies (aunque en la dirección más corta suele bastar con disponer la armadura mínima). Para ello pueden usarse las tablas y fórm ulas simplificadas que se incluyen en el Tomo 2 de esta obra. La armadura se determina en las secciones 1 - 1 y 1 1 -1 ' , distanciadas de los paramentos del soporte de hormigón, o , 15 • a 0 y o, 15 · b o, 3 respectivamente (figura 10.2) . El momento de cálculo en la sección 1-1, debido a la carga del terreno crt = Nd /

~

(:

-

020

016

\

025

Figura 10.6. Armaduras en espera

Tema 10. Dimensionamiento de zapatas aisladas con carga centrada

253

HORMIGÓN ARMADO. Element os estructurales

ZAPATAS CORRIDAS, , DE M EDIANERIA Y DE ESQUINA. ZAPATAS CORRIDAS. GENERALIDADES SOBRE ZAPATAS DE MEDIANERÍA. '

ZAPATAS DE MEDIANERIA CON TIRANTE. ZAPATAS DE MEDIANERÍA CON VIGA CENTRADORA. ZAPATAS DE ESQUINA. ZAPATAS CONTINUAS BAJO PILARES.

1 1. 1. 11.1.1 .

ZAPATAS CORRIDAS

Introducción

Se llaman zapatas corridas las zapatas continuas que reciben una carga lineal (generalmente de un muro) y, eventualmente, un momento flector transmitido por el muro. El estudio de estas zapatas se efectúa por unidad de longitud. Todas las definiciones, notaciones y cálculos utilizados para zapatas aisladas

Temo 11. Zapatas corridas, de medianería y de esquina

•

254

Alvaro García Meseguer

en los Temas 9 y 10 son aplicables a las zapatas corridas, con la consiguiente adaptación.

Predimensionamiento

11 . 1.2.

El ancho a de la zapata se deduce de la tensión admisible terreno. Para distribución uniforme resulta:

a =

ª•dm

del

N+P a,,dm

donde N es la carga de servicio por unidad de longitud de muro y P el peso unitario que, para tanteos, puede suponerse igual a o, 10 N. Para los cálculos estructurales se prescinde de P , es decir, se considera como tensión del terreno crt el valor: N

a Por razones económicas, el canto se elige de forma que no sea necesaria armadura de cortante. Para ello se recomienda tomar el mismo valor que ya vimos en el apartado 9.4.3 para las zapatas aisladas, es decir: d -

l,l y · T

En estas fórmulas es el ángulo de rozamiento interno del suelo, e su cohesión y un coeficiente de seguridad que suele tomarse entre 1,5 y 1,8.

r

El inconveniente de esta solución es que aparece un momento flector adicional en el soporte, de valor en el pie igual a: ~4

= T · 1

el cual viene a sumarse a los momentos que ya tuviera por el trabajo general de la estructura.

Tema 11. Zapatas corridas, de medianería y de esquina

,

260

Alvaro

Gorcía Meseguer

Con objeto de- disminuir este momento es conveniente adoptar valores pequeños para el ancho a1 de la zapata y valores grandes para su canto h, así como para el canto a 0 del soporte. En general, las dimensiones ó.ptimas se obtienen con valores aproximadamente iguales de ª1 yb. Cuando no existe forjado superior, el tirante pi.Jede disponerse en la cara superior de la zapata (figura 11.4) . Si llamamos ht al espesor del tirante, el valor de T será en este caso: T =

Todas la soluciones a base de tirante exigen un giro previo de la za.pata para que entre en carga el tirante, lo que significa otro inconveniente de estos métodos.

_

L . . __

_ _ __ _ , __

--..T,_,_·= f ht

r'--J

h - ht

Figura 11.4. Zapata con. tirante

11 .3.2.

Dimensionamiento de la zapata

En planta, la zapata se dhnensiona, co·m o en todos los casos, a partir de la tensión admisible º'"dm del terreno:

Tema 11. Zcpatas. corridos. de medianería y de esquino

261

HORMIGÓN ARMADO . Element os estruc turales

Para los cálculos estructurales, como siempre, el peso propio de la zapata no cuenta:

cr t

=

Para el cálculo a flexión se considera una viga en voladizo A' B 1 e • D • (ver figura 11.5), empotrada en el soporte, con vuelo a 1 - a 0 , canto h y ancho b 0 + 2d. En esta viga apoya la losa ABCD. La armadura principal de la viga virtual, A1 , se puede determinar a partir del momento:

.... 1

ªº --1

d

B

A

V

A'

----- ----~

Ti d h

A, A2

_\ ./\ ª1

.

!

:::LJ

bo

b1 1

D'

o¡

1--r

ªº --------ª1

B l b0 + 2d

r¿l ¡e

Figura 11.5. Cálculo a flexión de una zapata de medianería

correspondiente a la sección a haces del soporte, despreciando el efecto favorable de la acción tangencial del terreno. La armadura A 1 resultante se distribuye uniformemente en el ancho B •e•. En cuanto a la losa ABCD, se supone formada por dos vola.dizos de ancho a 1 y vuelo b 1 /2. El momento flector máximo es:

Tema 11 . Zapatas corridas, de medianería y de esquina

262

Álvaro García Meseguer

y de él se deduce la armadura A 2 que se dispone uniformemente repartida en todo el ancho a 1 . Las zonas ABA 1 B • y ene• n • se arman con una armadura de reparto paralela al lado a 1 y de valor ígual al 20º/o de A 2 .

El cálculo a esfuerzo cortante de la zapata se efectúa (figura 11.6) en las dos secciones AA, BB separadas un canto útil de las caras del pilar, tomando como resistencia virtual del hormigón a cortante el valor f va·

B

A --------1 d

d

l1

---

A

B Figura 11.6. Cálculo a esfuerzo cortante

11 .3.3.

Anclaje de las armaduras

Tiene especial interés el estudio del anclaje de la armadura de la viga virtual en el extremo correspondiente al soporte (figura 11. 7). En el extremo A se trata del caso general. En el extremo B la armadura de la viga virtual debe solaparse con la armadura en espera una longitud 1 1 igual a la de anclaje de la más gruesa de las barras. En cuanto al solape con las barras del pilar, las de tracción necesitan una longitud doble que las de compresión , ya que se está solapando el 100°/o de la armadura (ver artículo 66.6.2 de la EHE).

Tema 11 . Zapa tas corridas. de medianería y de esquina

263

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

A

B Figura 11.7. Anclaje de barras (Tomada de Calavera)

,

j

11 .4.

ZAPATAS DE MEDIANERIA CON VIGA CENTRADORA

11.4.1.

Descripción de la solución

Si se une la zapata del soporte de fachada con la correspondiente al soporte inmediato interior, mediante una viga de gran rigidez, puede conseguirse una distribución uniforme para las tensiones del terreno (figura 11.8). Como la rigidez de esta cimentación es muy grande respecto a las correspondientes a los soportes, puede admitirse que está apoyada en 1.os mismos. Si N1 y N2 son las cargas de servicio transmitidas por los

Tema 11. Zapatas corridas, de medianería y de esquina

•

264

Álvaro García Meseguer

soportes, y P1, P2 , los pesos propios de la cimentación, las resultantes de las reacciones del terreno, R1 y R 2 , se determinan mediante las ecuaciones de equilibrio de esfuerzos:

, R1

-

R~ = ~2

+

P2 -

e

Ni - --

1 - e

Para que el problema tenga solución es necesario que R 1 2 > o pues, en caso contrario, la viga centradora podría levantar el soporte interior. El empleo de una viga centradora tiene la ventaja, sobre el empleo de un tirante, de que no produce momentos flectores en los soportes. Por ello, esta solución es la más adecuada en el ·caso de cargas importantes.

~f • • • • • • l l 1!111111

¡ e

•

R,'

f

,-

P2 1

1 1

l

!

$

bo

ªº ª__,2,___i

._¡_ _

1

l

Figura 11.8. Zapata de medianería con viga centradora

Tema 11. Zapatas corridas, de medianería y de esquina

265

HORM IGÓN ARMADO. Elementos estructura les

Dimensionamiento y cálculo de Ja viga

11 .4.2.

El canto de las zapatas y el de la viga deben fijarse con valores elevados para dar rigidez al conjunto. Las dimensiones en planta de las zapatas se obtienen a partir de la crac1m del terreno:

R'1

<

R,

()adm

R'2

<

-

()adm

ª2 . b 2

procediendo por tanteos, ya que el peso propio no es conocido inicialmente. Para el cálculo estructural y como siempre, se prescinde del peso propio del hormigón. Resultan así como tensiones del terreno: (J

t,l

R

= ª1

.

l

b

y l

con :

y

R 2 = N2 -

Ni -

e

-

1 - e

El esquema estructural para el cálculo de la viga centradora aparece en la figura 11.9: viga apoyada en los soportes, recibiendo dos cargas uniformemente repartidas de longitudes a 1 y a 2 , cuyas resultantes respectivas valen R 1 y R 2 , siendo N 1 y N 2 las reacciones en los apoyos. En el caso más frecuente en que el canto de la viga no supera al de las zapatas, el armado de la viga se efectúa para la sección A de unión con la zapata de medianería, sección en la cual el momento y el cortante valen:

Tema 11 . Zapatas c o rridas, de med ia nería y d e esquina

,

266

Alvaro García Meseguer

1 + a 012-a 1

•

l

t

1

N,

N1 A

t

1

1 1 •

'

e

111 11111 11

R 1 = R;- P1 = N 1

1

11 o

Rz =N2 - N, l ~

_ -e

-1 - 'e

l

ª2

1

-~-·

. 1

xi "'1

e,

2,

. . , i ..,,..-

!" 1 1 1

---

~---

N,

1

Figura 11.9. Cálculo de la viga centradora de la figura 11.8·

En efecto, otras secciones con mayores momento y cortante tienen dimensiones mucho mayores y están, por ello, en mejores condiciones. Piénsese, de forma intuitiva y simplificada (figura 11. 1O) que el momento N 1 • e en la zapata se transmite a la viga central.

Sección _cr(tica A

=

/vi

(

\

=

Si N 1 R ,sería M N 1· e, como N.1 < R 1 el valor de M decrece hacia la viga

y es máximo e·n 'A.

1

Figura 11.10. Sección crítica de la viga centradora

Tema 1. 1. Zapatas corrid·as, de medianería y de esqvina

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estruc turales

11 .4.3.

267

Cálculo de las zapatas

La zapata interior recibe carga uniforme y centrada, por lo que su cálculo es el mismo indicado para las zapatas aisladas (temas 9 y 10), considerando como acción unitaria del terreno el valor:

En cuanto a la zapata de medianería, puede admitirse que está apoyada en la viga centradora, por lo que el cálculo a flexión y a cortante resulta idéntico al caso de zapatas continuas bajo muro o zapatas corridas (ver apartado 11. 1).

11 .5.

ZAPATAS DE ESQUINA

En general, la mejor solución para resolver una zapata de esquina se consigue disponiendo dos vigas centradoras (una en cada dirección) que la unan a sus dos zapatas adyacentes. Las otras soluciones posibles, a base de tirantes , provocan flexión esviada en el pilar de esquina. Conviene añadir, no obstante, que cuando existen muros de sótano arriostrando el pilar de esquina, el problema se alivia considerablemente.

11.6.

ZAPATAS CONTINUAS BAJO PILARES

Su tratamiento es diferente según el número de pilares.

Tema 11. Zapatas corridas. de medianerla y de esquina

268

¡

Álvaro García Meseguer

11.6.1.

Caso de dos pilares (zapatas combinadas)

En el caso de una zapata común a dos soportes, denominada zapata combinada, la superficie de cimentación suele ser rectangular y se dimensiona de forma que su centro de gravedad coincida con el punto de paso de la resultante de las cargas de los soportes. La sección transversal de estas zapatas puede ser rectangular o en T invertida (figura 11.11.a y b) recomendándose la primera solución por más sencilla. En ambos casos se adopta un canto suficientemente grande para dar rigidez al conjunto y poder admitir la hipótesis de distribución rectangular de la tensión sobre el terreno. Las dimensiones en planta de la zapata se determinan por tanteos, entrando con un peso propio inicial del orden del 10°/o de la carga total N1 + N 2 transmitida por los soportes. La armadura longitudinal de flexión se determina considerando la zapata como una viga apoyada en los dos soportes, con dos voladizos, sometida a la carga del terreno:

debiéndose distribuir uniformemente la armadura resultante en todo el ancho b de la zapata. La armadura transversal de flexión , paralela al borde b , se determina considerando dos voladizos de vuelo b / 2 sometidos a la carga del terreno crt, con lo que resulta un momento ~ igual a: b

Md = - (N1d + N2d) 8

La armadura total correspondiente a este momento se dispone concentrada en dos bandas bajo los soportes de ancho igual a b con las limitaciones: Soporte 1: b -

~

•

.

}

ex 1

rh i

1~

' .

I

. .

I•

. ~3

11

IJ

'

"'

• 1

¡

(b} Fuerza y pilotes inclinados

(a) Fuerza y pilotes verticales

Figura 12.4. Pilotaje híperestático

Con estas hipótesis (imagínese una pastilla de jabón rectangular sobre palillos de dientes) el encepado se quiere inclinar hacia el vértice más cargado y cada pilote toma un axil proporcional a su descenso, resultando aplicable la Ley de Navier generalizada. Por consiguiente, la carga en un pilote cualquiera de coordenadas (x 1 , Yi) respecto al centro de gravedad del pilotaje puede hallarse aplicando la siguiente fórmula, análoga a la de flexión compuesta:

con los siguientes significados: Riz

carga en un pilote cualquiera, producida por la carga vertical Fz ;

Tema 12. Pilotajes

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estruct ura le s

281

carga vertical total (incluyendo el peso del encepado);

F ,.

excentricidades de dicha carga (figura 12.4.a); Ix=

L y~

momento de inercia del pilotaje respecto al eje ox que pasa por el centro de gravedad;

I y=

L x~

momento de inercia del pilotaje respecto al eje oY; número de pilotes verticales iguales.

n

En el caso de que sea necesario resistir, además de la carga vertical F,,1 una fuerza horizontal Fa (figura 12.4.b), bastará con inclinar alg unos de los pilotes un ángulo ~i con respecto a la vertical, de forma que se cumpla:

Entonces, y suponiendo que el movimiento del encepado como sólido rígido sea el mismo del caso anterior, los pilotes inclinados tomarán esfuerzos axiles dados por: R 1¡¡ = R 1 ,.

/

cos j31

y serán

capaces de suministrar las componentes horizontales necesarias para absorber Fa. Como se comprende fácilmente, para cargas horizontales de signo variable deben disponerse grupos de pilotes con inclinaciones opuestas.

12.3.2.

Cálculo del pilote

El cálculo geotécnico del pilote consiste en comprobar que su carga total (esfuerzo principal o axil) no supera su carga admisible. El cálculo estructural del pilote consiste en su comprobación como elemento de hormigón armado. Si, como es normal, se desprecian los esfuerzos secundarios (momentos y cortantes) transmitidos por el encepado, el cálculo de los pilotes se efectúa como el de los soportes

Tema 12. Pilota jes

,

282

,

Alvaro Garc1a Meseguer

con carga centrada, si bien el artículo 59.6 de la EHE obliga a considerar una excentricidad mínima. La razón es que, en la práctica, es lógico suponer que aparecerán unas ciertas excentricidades, tanto en la implantación del pilote sobre el encepado como en el trazado del propio pilote (excentricidad de hinca o de ejecución in situ), salvo en los casos en que exista una viga centradora (ver apartado 12.5.2). Para ésa excentricidad Calavera recomienda tomar los siguientes valores: 5 cm para obras muy controladas, 1 o cm para obras de tipo medio y 15 cm para obras poco controladas o sin control. Respecto al posible pandeo, sólo es necesario tenerlo en cuenta en lo.s pilotes que trabajan por punta. Por otra parte, el terreno constituye un apoyo elástico a lo largo del pilote que coarta, al menos parcialmente, sus deformaciones laterales, limitando los efectos de segundo orden. En terrenos de buena consistencia se admite como longitud de pandeo 1/3 de la longitud enterrada del pilote. Como excentricidad accidental deben tomarse sin embargo valores relativamente mayores que para soportes. La armadura longitudinal de los pilotes normales estará constituida por no menos de seis barras con diámetro mínimo de 12 mm para los de sección circular y de cuatro barras para los cuadrados, con una cuantía geométrica mínima de o, oo5. La armadura transversal debe estar formada por espirales o cercos dimensionados con los mismos criterios y limitaciones indicados para los soportes.

12.4. 12.4.1 .

CÁLCULO DE ENCEPADOS

Criterios generales de diseño

La forma y dimensiones en planta de los encepados dependen del número de los pilotes, de las dimensiones de éstos y de su separación. La separación mínima entre ejes de pilotes debe ser de dos veces el

Tema 12. Pilotajes

283

HORMIGÓN ARMADO . Elementos estructurales

diámetro de los mismos (1, 7 5 veces la diagonal sí son de sección cuadrada) y no ménor de 7 5 cm. Esta separación debe mantenerse a lo largo de todo el pilote, lo cual debe tenerse en cuenta en especial si existen pilotes inclinados; en cualquier caso, para evitar problemas de alineación, conviene que la separación no sea inferior a 1/15 de la longitud de los pilotes. El canto del encepado se fija, generalmente, por consideraciones económicas de modo que no necesite armadura de cortante. Como canto útil que permite evitar en la mayoría de los casos la comprobación de cortante, el MMM recomienda adoptar el proporcionado en metros por la expresión:

d =

- 0,14 -{_

o

1

j4

válida para el caso más frecuente de encepados de dos a seis pilotes situados simétricamente alrededor de un soporte cuadrado, en la que: Nª

esfuerzo axil transmitido por el soporte en kN;

b

ancho del encepado en m (ancho de la sección en la que se comprobará el cortante).

Conviene advertir que al aplicar esta fórmula suelen encontrarse valores elevados del canto útil, por l.as razones que se expusieron en el apartado 10.4.2. En la figura 12.5 se han indic·ado algunas prescripciones que conviene tener en cuenta para el diseño de encepados.

12.4.2.

Clasificación de los encepados

Se denominan encepados rígidos aquellos en los que el vuelo v, en cualquier dirección, no supera el doble del canto total v < 2 h (ver figura 12. 5). Por el contrario, se consideran encepados flexibles los que presentan un vuelo superior a 2 h en alguna dirección.

Tem o 12. Pilotajes

' Alvaro García Meseguer

284

REBORDE {

~ 012

~ 25cm

.

1

""'

VUELO V

•

•1 1

1

r

1 1 1 - 1

1

1

T

r 10cm

1

15cm

1

1

1

1

1

-

l

t-- ---

1 >{

1

20 75cm

-

- -t ~

1,5 0

J

1

REBORDE

1-

0.

ENTREGA{:

REBORDE

1 {40cm

h>

1 V

•

,

.

-

b

a

Figura 12.5. Recomendaciones dimensionales para encepados

Como en el caso de zapatas, los encepados rlgidos deben calcularse aplicando un modelo de bielas y tirantes, mientras que los encepados flexibles pueden calcularse por la teoría normal de flexión. Además y como en zapatas, en los cálculos estructurales se prescinde del peso propio del encepado siempre que éste se hormigone directamente contra el terreno.

12.4.3.

Encepados rígidos sobre dos pilotes

La EHE trata este caso en su articulo 59.4.1.2.1 y ofrece para el mismo el modelo de bielas y tirantes de la figura 12. 6.

Tema 12. Pilotajes

285

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

a) La armadura principal inferior se dimensionará para resistir la .tracción de cálculo Td (figura 12.6), que viene dada por la expre.sión:

+ 0,2Sa 0 ) = A = _R d._ (v _____

T

0,85 d

d

· f s

yd

con fyd -;¡.. 4 -0 o N/mm2 y donde Rd es el axil de cálculo del pilote más cargado.

v+ 0,25a 0

!

V

r

180 ~

i

'I'

ii ;-~ /

d

j

/ / /

r

Td

''

!

R,

11.

1

0,85d

'~

_J

t "

Figura 12.6. Mode'l o de bielas y tirantes de la EHE

La armadura principal así calculada se colocará, de acuerdo con la EHE, sin reducir su sección en toda la longitud del encepado, y se anclará por prolo·ngación recta, en ángulo recto o mediante barras transversales soldadas, a partir de planos verticales que pasen por el eje de cada pilote (figura 12. 7). El efecto beneficioso en el anclaje de la compresión vertical del pilote permite reducir en un 20°/o su longitud de anclaje.

Tema 12. Pilotajes

286

Álvaro García Meseguer

/ -

Figura 12. 7. Anclaje del tirante de Ja figura 12. 6, según la EHE

b) La armadura secundaria consistirá en: •

Una armadura longitudinal dispuesta en la cara superior del encepado y extendida a toda la longitud del mismo, cuya capacidad mecánica no debe ser inferior al 10°/o de la de la principal.

•

Una armadura horizontal y vertical dispuesta en retícula en las caras l¡;¡terales. La vertical consistirá en cercos cerrados que aten a la armadura longitudinal inferior y superior. La horizontal consistirá en cercos cerrados que aten a la armadura ·vertical antes descrita (ver figura 59.4.1.2.1 ..2.a de la EHE). La cuantía geométrica de estas armaduras, referida al área de la sección de hormigón perpendicular a su dirección, debe ser como mínimo de o, o04. Si el ancho supera a la mitad del canto, lé! sección de referencia debe tomarse con un ancho igual a la mitad del canto.

Te md 12. Pilotajes

HORMIGÓN ARMADO . Elementos estructurales

287

Si la concentración de armaduras es elevada, conviene aproximar más, en la zona de anclaje de la armadura principal, los cercos verticales, para garantizar el zunchado de la armadura principal en dicha zona de anclaje (ver figura 59.4.1.2.1.2.b de la EHE).

12.4.4.

Encepados rígidos sobre varios pilotes

Este caso está tratado con todo detalle en el artículo 59.4.1.2.2 de la EHE cuya lectura debe hacerse ahora. He aquí alguna información complementaria. a) Armadura principal y secundaria horizontal (apartado 59.4.1.2.2.1 de la EHE) Como longitud de anclaje de la armadura principal (que constituye el tirante en el modelo de bielas y tirantes) puede tomarse o, 8 • lb siendo lb la correspondiente a barras en posición I y comenzando a contar a partir del eje del pilote. Si el número de barras del tirante es tan grande que pediría juntarlas con espacio libre entre ellas menor de dos diámetros, lo que debe hacerse es colocar dos o más capas (y no una capa más ancha que se salga de la cabeza del pilote). Cuando la concentración de armaduras es muy fuerte, conviene recoger estas barras con estribos en las zonas de anclaje.

b) Armadura secundaria vertical (apartado 59.4.1 .2.2.2 de la EHE) Esta armadura es, en realidad, una armadura de suspensión, necesaria cuando las cargas son muy fuertes. En efecto, en estos casos el trazado de las bielas propicia la aparición de una fisura como la indicada con 1 en la figura 12.8.a. Veámoslo más despacio. Cuando existen tres o más pilotes, las bielas de compresión son espaciales y se dirigen hacia las cabezas de pilotes. Por ello, los tirantes (armadura principal) deben concentrarse en tales cabezas. Si se dispone armadura de tirante entre pilotes, una parte de los esfuerzos de las bielas llega a esa región y presiona al tirante hacia

Tema 12. Pilotajes

,

288

,

Alvaro Garc1a Meseguer

abajo, según demuestran los ensayos; eso provoca la fisura indicada con 1 en la figura 12.B.a y posteriormente una rotura local prematura (fisuras 2). Para evitar este fenómeno, tanto más probable cuanto más separados estén los pilotes entre sí, hay que disponer una armadura de suspensión que cuelgue el paquete de barras principales en la zona de vano entre pilotes (figuras 12. 8.b y e), con la capacidad mecánica indicada en el apartado de la EHE que comentamos.

Fisuras 2

¡

Sección por el ilar

Fisura 1

I f

Armadura de suspensión

, __ ª _____. , (a)

(b) •

q~ Armadura de susoensión

_¿,"

Armadura principal

~ Malla de reparto

~

m

(e) Figura 12.8. Armadura de suspensión para evitar empuje al vacío

12.4.5.

Encepados flexibles

En ellos se aplica la teoría general de flexión. El cálculo de estos encepados se rige por el articulo 59.4.2 de la EHE cuyas prescripciones se indican a continuación.

Tema 12. Pilotajes

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estruc turales

289

a} Cálculo a flexión El cálculo a flexión de encepados flexibles se hace de forma análoga a la de las zapatas flexibles (ver apartado 10.2.1). La sección de referencia 1-1 es vertical, paralela a la cara del soporte o muro y situada hacia dentro de dicha cara a una distancia de la misma de o, 15 a 0 , siendo a 0 la dimensión del soporte o muro normal a la sección que se considera (figura 12.9). En ella se obtendrá el momento flector que servirá para dimensionar la armadura principal del encepado, de la misma manera que se hacía en zapatas.

ª• 1 O, 15a 0

1

11

1

i

Rgura 12.9.

Sección de referencia para cálculo a flexión, según la EHE

Obtenida la armadura principal, esta armadura se dispondrá en las

bandas que unen los pilotes siguiendo las mismas indicaciones dadas para el caso de encepados rígidos. Además de la armadura principal será necesario colocar armaduras secundarias horizontales y verticales, siguiendo las mismas indicaciones dadas para encepados rígidos.

b) Cálculo a cortante Se hace como en las zapatas flexibles (ver apartado 10.2.2). La sección de referencia 2-2 es vertical, paralela a la cara del soporte o muro y situada a una distancia de la misma igual al canto útil del

Tema 12. Pilotajes

,

290

AlvarG García Meseguer

encepado. Esta comprobación normalmente no es necesaria para los encepados cuyo canto útil ha sido predimensionado usando la fórmula dada en el apartado 12. 4. 1.

Armaduras en espera

12.4.6.

Tanto en encepados rígidos como en encepados flexibles es necesario disponer armaduras en espera (figura 12. 1O) para solapar con las del soporte, debiendo comprobarse tanto la longitud de anclaje 12 como la de solapo 13 . También será necesario comprobar la longitud de anclaje 1 1 de las armaduras del pilote que entran en el encepado. Para estas co·mprobaciones pueden aplicarse las reglas dadas para zapatas en el apartado 1O.3.

13

-

L-

-

-

-

.

'-- L-

Figura 12.10. Armaduras en esperé}

12.5.

VIGAS DE ARRIOSTRAMIENTO

La Instrucción EHE dedica a estos elementos su artículo 59.5 cuyo contenido es poco relevahte. Lo veremos a continuación con más detalle.

Tema 12. Pilota¡es

.291

HORMrGÓN ARMADO. Elementos estructurales

Vigas de atado

12.5.1.

Se emplean para arriostrar las distintas zapatas o encepados de una cimentación, no siendo su función primaria la de resistir esfuerzos de flexión. Este arriostramiento es siempre muy conveniente, y obligado cuando la aceleración sísmica de cálculo (Norma NCSE-94, artículo 2.2) sea mayor de o, os g . Estas vigas suelen ser de sección cu.adrada, a · a , con armadura simétrica y se dimensionan mediante las condiciones: a ;:::. -

1

20

A •

fyd

0, 15 • b • h • fcd

en donde A es la sección total de armadura. Deben disponerse cercos con separación constante, calculados para el cortante: V

M 1d

d

= -1

debiendo cumplirse las condiciones de estribos mínimos.

BIBLIOGRAFÍA •

Instrucción EHE: Artículo 59 "Elementos de cimentación".

•

Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª ed., Gustavo Gili, Barcelona 2000. Capítulo 23, qpartados 23.8 a 23.1 O.

• Cálculo de estructuras de cimentación por J. Calavera. lntemac, 4ª ed., Madrid 2000. •

Construcciones de hormigón, tomo 3 por F. Leonhardt y E. Monnig. Editora lnterciencia, Río de Janeiro 1979 (en porlugués).

Tema 12. Pilot ajes

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

293

EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN 1.

¿Qué longitud de pandeo tomaría Vd. para comprobar un pilote flotante?

2.

Un soporte de so • 5 o e.m2 descansa sobre un encepado de dos pilotes de 55 cm de diámetro y 1, 65 m de separación entre ejes. El soporte transmite un axil de 4 o o kN. Dimensionar el encepado empleando un hormigón HA-25. Comprobar después el cortante.

3.

¿Dónde se ubica la sección de referencia para el cálculo a flexión de encepados flexibles en el caso de pilares metálicos?

4.

¿A qué se debe la reducción de lb a o, s lb en la longitud de anclaje de las armaduras principales de los encepados?

Tema 12. Pilotajes

,

294

,

Alvaro Garcta Meseguer

SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN 1.

Los pilotes flotantes no pandean.

2.

Aplicamos las recomendaciones de la figura 12.5. Los datos son:

0 = 0,55m

l

= 1,65m

- El

reborde del encepado debe ser no menor de o, 55 : 2 = o, 27 5 m ni menor de 25 cm. Escogemos 27, 5 cm, con lo que el ancho del encepado resulta b = 1, 10 metros.

-

La entrega de los pilotes debe estar comprendida entre 10 y 15 c:m. Escogemos 12 cm.

-

El canto útil vale - 0,14 -

d =

1,6 . 400

- 0,1

500 . 1,10

4

- 1,02 m.

Tomamos d = 1, 05myh=1,10 metros. 1

El cortante actuante es -

2

· 1,6 · 400 = 320 kN. La armadura

principal resulta menor que la mínima como fácilmente se comprueba (en estos casos de encepados, con secciones tan grandes de hormigón, manda siempre la armadura mínima). Colocamos p = o, 18%. Con estos datos resulta: ~ = 1 fcv

=

+

200

= 1,44

1050

0,12 · 1,44. · (O,lB · 2s>X = 0,12 · 1,44 .

= 0,285

N/mm

2

= 285

N/mm

'ef4;5 -

2

Por consiguiente, el hormigón resiste un cortanta igual a: 285 • l, 05 · l, 10

= 329

kN que es mayor de 320 kN. Vale.

Tema 12. Pilotajes

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

295

3.

Es igual que en el caso de zapatas. En lugar de o, 15ao se toma la mitad del vuelo de la placa de anclaje del pilar metálico (es decir, la mitad de la distancia entre la cara del soporte y el borde de la placa de reparto de acero).

4.

A que la armadura se encuentra fuertemente comprimida en dirección vertical (debido a las bielas de hormigón), lo que es favorable para la adherencia.

Tema 12. Pilotajes

297

HORMIGÓN ARMADO. Eleme.nto.s estructurales

VIGAS, EMPARRILLADOS Y LOSAS DE CIM.ENTACIÓN. INTRODUCCIÓN. ,

INTERACCION SU EL 0-ESTRU CTU RA. VIGA DE CIMENTACIÓN BAJO ESTRUCTURA FLEXIBLE. MODELO DE LA VIGA FLOTANTE. EMPARRILLADOS DE CIMENTACIÓN. PLACAS DE CIME'NTACIÓN.

13.1 .

INTRODUCCIÓN

Llamamos viga de cimentación y también zapata continua o corrida bajo pilares a la que recibe tres o más pilares. Su sección suele ser• reotang,u lar o en te invertid·a·, como en el caso de zapatas combinadas;

Tema 13. Viga·s, emparrillados y losas de cimentación

Álvaro García Meseguer

298

Llamamos emparrillado de Cimentación a un sistema de vigas de cimentación en dos direcciones, formando retícula ortogonal. Tanto las vigas como los emparrillados, así como las losas, son cimentaciones contin.u as que presentan la ventaja de ser menos sensibles que las zapatas aisladas a posibles defectos locales (por ejemplo, oquedades) del terreno. El cálculo de cimentaciones continuas es complejo. Daremos aquí tan sólo las nociones más importantes, remitiendo a la literatura especializada para cuando sean necesarias aplicaciones concretas. En particular, recomendamos el libro de Calavera citado en la bibliograffa

INTERACCIÓN SUELO-EST.RUCTU RA

13.2.

Generalidades

13.2.1. ~n

las cime·ntaciones continuas, la interacción suelo-estrtJctura cobFa gran importancia, pues de ella -depende la forma de funcionamiento resistente. Por ello, el suelo puede influir no solamente en el diseñ0 de la cimentación sino también en el de todo el edificio. Veamos a continuación algunas ideas generales.

La cantida·d de suele que nos importa alcanza hasta una profundidad

'ª

del orden de tres veces mayor di.mensión del cimiento. Como hemos visto en temas anteriores, debernos evitar al máximo los asientos diferenciale$, escogiendo de manera adecuada la relación E?ntre el área del cimiento y la carga sobre el terreno y teniendo en cuenta el efecto de cimentaciones próximas, cuyas presiones se propagan por el suelo y pueden llegar a superponerse a las nuestras. Cuande la estr-t:Jott:Jra~s rí§iEia -efl eirecGión vertical, ~as desigualdades del st1elo se Gompensan mediante una redistribución de cargas en l,os pilares; esta r€distr:ibución habrá de ser tenida en cuenta en el cálculo

Tema 13. Vigas, emparrillados y los.d s de c imentación

HORMIGÓN ARM ADO. Elementos estructurales

299

de la estructura. Si la estructura es, en cambio, flexible (o Jo que es lo mismo, admite asientos diferenciales en sus apoyos sin oponerse muoho a ellos), sesá necesario limitar los asientos a valores compatibles con las condicioAes de utilización. Los efectos de redistri·buci·ón de esfuerzos debidos al terreno se estudian como coacciones en estructuras hiperestáticas y disminuyen con el tiempo gracias a la fluencia del hormigón. En el cálculo de cimentaciones continuas hay que determinar la distribución de tensiones sobre el terreno y estudiar la cimentación de tal manera que, respetándose las condiciones de equilibrio, resulten coincidentes las deformaciones del cimiento (viga, emparrillado, placa) en cada punto con el asiento del terreno. Este problema es difícil y sólo puede abordarse introduciendo simplificaciones y utilizando métodos aproximados. Por ello, hay muchos aspectos que el proyectista deberá resolver con su propio criterio, debiendo contentarse muchas veces con . . aprox1mac1ones groseras.

13.2.2.

Distribución de presiones sobre el suelo en el caso de zapatas

Veamos con más detalle este tema , que ya tratamos en el apartado 9.3. 1, comenzando por el caso en que el cimiento es rígido. Con cimiento rígido, la distribución de tensiones no es uniforme. Además, la forma que adopta la distribución varía con la intensidad de la carga transmitida por el pilar, según indican los diagramas de la figura 13. 1 cuya validez es tan sólo cualitativa. Esta figura es básicamente válida para cualquier tipo de suelo. Para valores N de servicio y con las presiones usualmente admitidas, cuando el suelo es rígido la distribución es como la 1 y cuando es deformable, como la 4. Dicho de otro modo, las configuraciones 1 a s en suelos deformables aparecen sólo con cargas muy pequeñas, por lo que la región 4 - s - R es la que media entre la situación de servicia: y la de rotura; mientras que en suelos rígidos, la configuración i se

Tema 13. Vig as, emparrillad os y losas de cime ntación

300

Álvaro García Meseguer

,maAtiene ee e.s a ferma para valores N ~ N 8 ~.,y;;:sélo para valores de N próximos a rotura se Rasa a c0nfig1::1raciones tiRO 4 y 5.

_,

N pequeña Inicio de pl~stificación

Carga dé rotura del suelo

\

del suelo

@ .__.::::.....:_.,., \ \ --.:\ . .·

/ !.

/

R

N grahde

V

Fígura 13.1. Distribución cualitativa de tensiones en el terreno, en cimientos rlgidos. Influencia del val.or de N, válida pará cualquier tipo de suelo.

(E'Stamos ..empleando las expresiones rigido y .deformable referidas sueJo en el sentido de cohesivo y sin cohesión).

.?J

Gomo o ~ue nos interesa es la configuración en servicio\ retenemos los diag:ram1:i-s de la figura 13.2! Como se ve , en el caso de zapata rígida, cuando el suelo es deformable fluye lateralmente, con lo que baja la tensión en los bordes; en cambio, con suelos rígidos, la máxima tensión se presenta en los extremos, que son puntos singulares. En el caso en que el cimiento es flexible (figura 13.3), las tensiones en las proximidades de los bordes disminuyen en los dos tipos de suelos, a causa de la flexibilidad del cimiento; y aumentan. por lo tanto, las tensiones en el centro. Ello provoca una aproximación a la distribución rectangular en caso de suelo rigido y a la distribución triangular en caso de suelo deformable.

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas de·c rmentación

,

HORMIGON ARMADO. Ele mentos estructura les

30 1

En el estudio de zapatas realizado en temas anteriores y a los efectos de determinar las presiones que el su.é lo ejerce sobre la zapata, hemos venido suponiefldo que el c;ímiento era rígido ~indeformable), es--clecir, que--deseendía sin flectar; consecuentemente, hemos utilizado diagramas lin.eales de distribución de presiones. Ahora, para el estudio de vigas, emparrillados y placas, tendremos que revisar esa hipótesis. Su validez qued.a muy restringida, como veremos a continuación.

Suela rígido

Suelo deíormable

(a )

(b)

Figura 13.2. Ténsiones de servicio bajo cimiento rígido

N'"''

Flexible

Flexible

Suelo rígido

Suelo deformable

(a)

(b)

Figura 13.3. Tensiones de servi.cio bajo cimiento flexible

Tema 13. Vigas, emparrillados y losa s d e c imentació n

302

Álvaro García Meseguer

Distribución d e presiones sobre el suelo en el c aso de cimientos continuos

13.2.3.

En la figura 13.4. se representan esquemáticamente las cuatro situaciones extremas posibles, según la deformabilidad del cimiento y de la estructura. Cuando cimiento y estructura so tigidos (caso b) la distribución de presienes puede suponerse lineal, ya que estamos ante un bloque totalmente rígido. En cualquiera de los demás casos, este supuesto no es admisible.

r .1

1 '

1

1

FLEXIBLE

1

1 RiGIOO

1

'

___,

_J 1

J. RIGIDO

fil[ fTI 1111 LJrmD {b)

1 - - 1 - - 1 - -· .

-

FLEXIBLE

'

"'LEXIBLE

(e)

(d)

Figura 13.4. Interacción estructura-cimiento

Cuando la estructura es flexible (casos a y e) es verdad que la distribución de presiones varia según la rigidez del cimiento y el tipo de terreno, pero es aceptable suponer en todos los casos que las presiones se distribuirán, en cada punto, proporcion.almente al descenso E¡ue experimente dicho punto. Es aplicable entonces el modelo de viga flotante (ver apartado 13. 3).

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas de c imentación

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

303

En fin, si la estructura es rígida y el cimiento flexible (caso d) esta,m os ante la situaciór-i más compleja. Cerno la rigidez de la estructura obliga a que lo.s puntos de enlace de Jos soportes con la cimentaeión ne 13uedan asentar m'á s qae m·a nteniéndose tod·o s alineados, no es-posible aplicar el modelo de viga flotante, en eJ q.ue cada uno de es0s pontos tema el c0rrimiento que le corresponde. Por ello, el estudio de este caso sólo puede abordarse por métodos aproximados y, con auxilio del orc:ienador.

VIGA DE CIMENTACIÓN BAJO ESTRUCTURA FLEXIBLE. MODELO DE LA VIGA FLOTANTE

13.3.

61 moáel-0 de la viga flotante supone que ésta se apoya elásticamente en el soelo}I recibtí las cargas por encima. El suponer lo contrario (viga invertida) como se hace habitualmente en zapatas, conduce a errores groseros. El modelo consiste en una viga apoyada sobre muelles elásticos (fig.ura 13.5) que reaccionan proporcionalmente al descenso que les impone la viga. Los muelles idealizan la tensión del suelo. El factor de proporcionalidad, K, es denominado módulo de balasto.

i Figura 13.5. Modelo de Ja viga flotante

Tema 13. Vigas. emparrillados y losas de cimentación

'

304

Alvaro G arcía Meseguer

Por consiguiente, llamando y al asiento experimentado en un punto Fi y cri a la presión transmitida en ese punto por el cimiento al suelo, se verifica:

cr i

y= -

K

El módulo de balasto K se expresa en kN/m2 /m (kilonewtons por m2 y por m) y tiene, por tanto, la dimensión de una fuerza por unidad de volumen. Un K = 50. ooo significa que el suelo reacciona con cr =so . ooo kN/m2 euando es obligado a descender 1 m, o lo que es lo mismo, con una cr = 5 o kN/m2 si desciende 1 mm. La denominación módulo de balasto viene de la técnica ferroviaria, ya que una de las primeras aplicaciones del modelo se hizo para calcular el reparto de cargas en vías de ferrocarril. La denominación viga flotante es muy expresiva, puesto que si las profundidades se miden a partir de la cara inferior de la viga, la presión ejercida por el suelo sobre ésta es proporcional a lo que dicha cara se haya "hundido" en el terreno, como sucede con la presión hidráulica sobre un cuerpo flotante. La característica de una viga flotante es que el valor de las cargas sobre ella varía al deformarse ésta. Como los soportes bajan con el cimiento, cada uno bajará lo que le toque y sus pies no quedarán alineados. Es erróneo calcular la viga al revés, cargada desde abajo y apoyada en los soportes, ya que en tal caso se está suponiendo (como en la teoría general de vigas) que las cargas no varían al deformarse la viga. Prueba de este error es que si en el modelo de viga invertid.a se calcula la reacción resultante en los apoyos (soporte·s ), esta reacción no coincidirá con la carga real transmitida por el soporte. Una viga de cimentación sometida a solicitaciones N, M en diversos puntos (figura 13.5) puede resolverse a mano con ayuda de tablas o bien mediante un programa de ordenador. Se divide la viga en una serie de tramos de manera que los nudos resulten equidistantes y que las solicitaciones actúen en los nudos. Bajo cada nudo hay un muelle cuya constante elástica se determina multiplicando el coeficiente de balasto K del suelo por el área de la columna del mismo que corresponde a cada nudo. La determinación de K se efectúa experimentalmente. En los casos simples de la práctica puede encontrarse una solución aceptable mediante un sencillo método que consiste en utilizar distribuciones aproximadas de la tensión del suelo sobre la viga, a las que ya nos referimos en el apartado 9.3.3. Para zapatas rígidas (luces

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas d e cimentación

305

HORMIGÓN ARMADO. Element os estructurales

pequeñas en relación con el canto) y suelo muy deformable, .se supone reparto uniforme por trozos tributarios (figura 13.6.a ); y para zapatas flexibles (luces grandes en relación con el canto) y suelo poco deformable, se sup~one reparto triangular por trozos tributarios (figura 13. 6.b). Una vez encontrado el valor de las cr a partir de las N (sin contar, como siempre, el peso propio de la viga) se adopta un modelo isostático de cálculo (olvidando ya los conceptos de cargas, reacciones y apoyos) con lo que los esfuerzos en cualquier sección se determina.n de inmediato (véase figura 13.6.c correspondiente a la distribución a). Conviene añadir que con la distribución a) se estiman por defecto las presiones máximas y se sobrevaloran los esfuerzos en la viga, y con la distribución b), se estiman por exceso las presiones máximas y se infravaloran los esfuerzos en la viga.

r r r a

b

l

¡

. r

e

e

b

1

!

1

d

..

1

1

1

a

'

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1

(J

= 1

N, a+b

o:= 2 ·

N2 b·~c

(a)

CI 3=

J

N3 c+d

(b )

(e) Figura 13.6. Distribuciones aproximadas de la presión del suelo bajo viga

Tema 13. Vigas, emp arrillados y losas de cimentación

306

Álvaro García Meseguer

P-arª evitar. Las fuertes tensiones (y asLentos) que- ap·arecen bajo. los so(2ertes de borde e·s siempre interesanb¡~ term inar las vigas de eimentaciéJn en dos voladizos (lo qae no resulta posible sj hay med.ianerías·). ER euanto al canto de •a viga, debe ser: ta,I que s.u flexibilidad no res_l:jlte excesiva ya que en tal caso pierde su capacidag de r eparto de car.gas: l.ª s zonas entre soporte.s toman muy pocos .esfuerzos, co.ncentrándose éstos bajo los soportes.

EMPARRILLADOS DE CIMENTACIÓN

13.4.

El emparrillado aparece cuando se disponen vigas de cimentación en dos direcciones (figura 13. 7). Todo lo dicho para vigas, trasladado a dos dimensiones, es por consiguiente válido en el caso de emparrillados: secciones rectangulares o en te invertida, conveniencia de disponer voladizos, etc.

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Figura 13.7. Emparríllado de cimentación

Tema 13. Viga s, emparrillados y losas de c imentación

HO RMIGÓN ARM ADO. Ele mentos estructurales

307

Cuande-.el emparrillado es rlgido y la estructura rígida (figura 13.4.b) las tensiones se reparten linealmente como dijimos. Este es el único caso abordable por procedimientos manuales, despreciando la rigidez a torsión de las vigas, como a continuación se indica. Si llamamos Ni al axil transmitido por cada soporte al nudo correspondiente del emparrillado, una parte Nix del mismo la tomará la viga de dirección x y la otra Niy la viga de dirección y. Tenemos, pues, 2n incógnitas (siendo n el número de soportes) y n ecuaciones:

Ahora bien, la tensión bajo el soporte debe ser la misma tanto al calcular la viga x como la viga y. Como en ambas se supone distribución lineal, puede efectuarse ese cálculo para todas y expresar después la igualdad:

lo que nos proporciona el segundo sistema de n ecuaciones que necesitamos para resolver el problema. Cuando la estructura es flexible, cualquiera que sea la rigidez del emparrirtado, podemos analizar el problema de la misma manera pero considerando ahora que se trata de vigas flotantes. Habrá que resolver un sistema de 2n ecuaciones con 2n incógnitas (siendo n el número de soportes} lo que sólo es posible mediante ordenador. En fin, para emparriJlado rígido bajo estructura flexible se podrá emplear el mismo método de 2 n ecuaciones, teniendo en cuenta que, en este caso, las n ecuaciones del tipo:

no pueden establecerse en la hipótesis de viga flotante sino que habrán de ser establecidas según métodos aproximados, como ya dijimos. En el caso en que algún soporte actúe sobre viga y no sobre nudo, su axil se trasladará al nudo más próximo, con lo que deberá añadirse el momento correspondiente. Se supone, para simplificar, que la totalidad de este momento lo toma la viga por flexión, sin hacer intervenir la torsión de la viga de cruce.

Te ma 13. Vigas, e mp a rrillados y losas de c imentació n

,

'

Alvaro Garc1a Mese guer

308

PLACAS DE CIMENTACIÓN

13.5.

Generalidades

13.5. 1.

Cuando la superficie total de zapatas supera la mitad de la superficie del edificio, suele ser más barato el empleo de una losa o placa de cimentación. Este elemento reparte mejor la carga y reduce los asientos diferenciales, por lo que está indicado en terrenos heterogéneos o poco resistentes. También su empleo puede imponerse en terrenos inundables, en cuyo caso hay que comprobar la placa frente al efecto de posible flotación debido al empuje ascendente de la subpresión del agua. Las placas de cimentación tienen la ventaja de constituir por sí mismas un suelo de sótano que se hormigona después de colocar las redes de agua y drenaje, lo que permite un trabajo limpio posterior, almacenar piezas, etc.

r (a) Espesor c-onsrante

(b) Capiteles superiores

(e) Capiteles inferiores

aglomerado•....-1.-.ligero ••

•

•

••

·l~~~ .... ffM"ttJ.! (d) Nervios superiores

(e) Nervios 1n fenores

•

'

a

.,

(f) Aligerada

--

(fi) Cajón

Figura 13.8. Algunos tipos de /osas de cimentación (Tomada del MMM)

Té ma 13. Vigas, emp a rrillados y losa s de cimentación

309

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

La tipología de las placas de cimentación es muy variada, como puede verse en la figura 13. 8. Al proyectarlas, debe procurarse que la resultante de todas las acciones transmitidas por la estructura pas-e lo más cerca posible de su centro de gravedad para evitar asientos diferenciales que podrlan hacer inclinarse al edificio. Se recomienda que, para cualquier hipótesis de carga, la resultante caiga dentro de una zona homotética del núcleo central de la losa pero de dimensiones mitad; ea ningún caso debe caer fuera del núcleo central y, de caer en la zona intermedia, haoría que hacer estudios especiales de los posibles asientos. En particular para edificios con muros portantes colocados cada s - 9 m, la solución de losa de cimentación resulta muy adecuada y económica si el terreno tiene una rigidez razonable y se estudia el funcionamiento del conjunto losa-suelo. Como ejemplo, en la figura 13. 9 se presenta el caso de losa flexible bajo muros de carga, mostrando la diferencia de comportamiento según se trate de suelo deformable o de suelo rígido.

--¡-----_·:'\ ~\·--L--1C •/__--....,. _~·W r /

f '""º 'º'°""'''°

.

•~• d

Ido

~

Distribuciones de presiones sobre el suelo

Momentos !lectores suelo deformable

suelo rr Ido

suelo deformable --

1

Esfuerzos cortantes

""'\

•

Figura 13.9. Influencia de la rigidez del suelo en las solicitaciones de una Josa flexible (Tomada de Leonhardt)

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas d e c imentación

310

Álvaro García Meseguer

La concentración de tensiones bajo muros es tanto mayor (y con ello, los esfuerzos en la losa tanto menores) cuanto más flexible sea la losa y más rígido sea el terreno. Si la estructura es flexible y la capa de suelo deformable es muy extensa en relación con sus dimensiones en planta, los asientos provocan la formación de una gran depresión a lo largo, lo que modifica bastante el diagrama de momentos debido a la curvatura de la depresión (figura 13.10.a). En tales ra.sos, conviene rigidizar la estructura longitudinal, al menos en un piso, para restringir la formación de esa depresión; con ello el diagrama de momentos vuelve a ser otra vez parecido al de una viga continua (figura 13.10.b).

1

1

1

1

(b)

(a)

Figura 13.10. Distribución de momentos sobre suelo flexible, con estructura flexible (a) y rígída (b). Si la capa de suelo deformable es poco extensa, resuft-a la confíguracief>n b) para amgos tipos de estructura

Digamos finalmente que la Instrucción EHE dedica a las losas de cimentación su arlíou/e §9.4.2.2 cuyo contenido tiene un carácter genérico ..

13.5.2.

Cálculo

Para el cálculo de la losa son válidas las mismas consideraciones hechas en 13. 4 relativas a los emparrillados. La placa se sustituye por un emparrillado equivalente ·a ba$e de inscribir en la misma una retícula de vigas ficticias en dos direcci.ones (figura 13.11) lo que p.ermite

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas de c imentación

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

311

calcularla como losa flotante. Los pilares deben hacerse coincidir con nudos del emparrillado. El estudio se aborda mediante programas de ordenador.

N

N,

Figura 13.11. Emparrí/lado flotante equivalente (Tomada del MMM)

Como norma general y de forma idéntica a lo indicado ya varias veces, el cálculo de la losa como placa o emparrillado invertido apoyado en los pilares carece de justificación, por las mismas razones ya dichas: eso equivale a obligar a que no haya desnivelaciones entre pilares (cosa incorrecta) y resultan reacciones en los mismos que no coinciden con las cargas aplicadas. No ebstante lo anterior y como en el caso de Vigas flotantes, cuando se trata d-e losas de menor importancia pueden emplearse distribuciones aproximadas de tensiones, análogas a las de la figura 13. 6. Ahora, en vez de trozos consideraremos áreas tributarias para cada pilar y, dentro de cada área, podemos colocar configuraciones triangulares, rectangulares o trapeciales (figura 13. 12) según corresponda. Si la. losa fuera muy rígida (luces pequeñas respecto al canto) y el suelo muy deformable, habría que suponer reparto lineal global (caso e de la figura).

Te ma 13. Vigas, emparrillad o s y losas d e c imentació n

,

Alvaro García Meseguer

312

(e)

(o)

(a)

(a )

(b}

h11 1 l ll ll lJ llllI[[I [1111111111111111 1111 111íl

(e)

[1 1[111 1J l J lI j lJ 11111111 111 11111111 1[[111[11

!

~

Figura 13.12. Cálculo de una Josa de cimentación por el ·método aproximado de las áreas tributarias con distribuciones llneales (Tomada del MMM)

A partir de las cargas de los pilares determinamos las tensiones del terreno (sin contar el peso propio de la losa) y ya podemos hacer diagramas isostáticos como los de la figura 13. 6. e, uno para cada banda de soportes y en ambas direcciones, con lo que obtendremos fácilmente los esfuerzos. Las armaduras que-resulten del cál·c ul0 deben centrarse en las bandas de pilares, en forma análoga a como se hace en las ¡:i> lacas sobre soportes . Es conveniente emplear barras de @ram diámetro y fuerte-s recubrimientos~ del orden de 6 ó 7 centímetros. Gl:lan.do las cargas en l0s pilares son fuertes y éstos se dimensio.naron de forma estr:icta en planta (lo que sucede con frecuencia en ed_ificios industriales) existe el peligro de pun;zonamiento, lo que acenseja disponer capiteles inve.rtidos. Uoa buena manera de ejecutªr e.stos refuerzos es mediante una depresión suave en la excavación (figura 13. 13) que debe ser lo bastante h.onda para que no resulte necesario

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas de cimentación

-313

HORMI GÓN ARMADO. Elementos estructura les

armar a cortante. Si se redondea suavemente, las barras o ma,llas podrán depositars_ e encima sin doblados previos, en favor de la sencillez de ejecución.

1Qcm hofllligón de limpieza

Figura 13. 13. Capitel inferior bajo cargas concentradas

BIBLIOGRAFÍA

• Hormigón Arm-~do por Montoya, Meseguer, Morán. Editorial Gustavo Gili, 14ª ed., Barcelona 2000. Capítulo 23 "Cimentaciones de hormigón armado". • Cálculo de estructuras de cimentación por José Calavera. Editado por lntemac, 4ª ed., Madrid 2000. Capítulos 7, 9 y 10.

• Construcciones dé hormigón por Leonhardt y Monnig. Editora lnterciencia, Río de Janeiro 1979. Volumen 3, capítulo 16 (en portugués)

Tema 13. Vig as, emp arrillad os y losas de cimentación

Álvaro García Meseguer

314

EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.

Se dan las cuatro estructuras de la figura 13.14, sometidas a la misma carga. Llamamos cr¡ a la presión máxima del terreno bajo soporte y Mi al momento que debe resistir la viga bajo soporte {i = 1, 2, 3, 4) Establecer las relaciones de igualdad o desigualdad que aparecerán, entre los pares de estructuras 1-2, 3-4, 2-4 y 1-3, en los valores respectivos de cr y de M, para pilares homólogos.

11 l 1'

j

; 1 ll

l l

l ' 1' 1

n l

1 1 J 1 1 ·1 1 1 1 1 1'

D

Q)

® 1¡ -

1

ll!!Ly

l

-

- ·' ~

@

© Figura 13.14

2.

Imagínese que le obligan a ubicar cada una de las estructuras del ejercicio anterior en cada uno de los siguientes casos: A. B. C. D.

Zona Zona Zona Zona

no sísmica, terreno homogéneo no sísmica, terreno heterogéneo sísmica, terreno deformable sísmica, terreno rígido

¿Cómo efectúa Vd. la distribución?

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas de cimentación

HORMIGÓN ARMADO. Ele mentos estructura le s

315

3.

Imagínese que las losas de cimentación de las cuatro estructuras anteriores se calculan como losas invertidas apoyadas en los pilares, por el método de los pórticos virtuales. ¿En cuál de ellas se cometerá menos error?

4.

¿Es Vd. capaz de dibujar de memoria las configuraciones que adoptan las presiones bajo zapata, en los cuatro casos que resu.ltan de combinar los conceptos rígido - deformable zapata - suelo en condiciones de servicio?

5.

Hemos hablado mucho de rigidez de la estructura. ¿Se refiere a la rigidez de los pórticos exclusivamente o cree Vd . que también cuentan los muros de cerramiento y tabiquerfa? ¿Evoluciona la rigidez con el tiempo?

6.

Un calculista debe armar la viga de cimentación de la estructura 1 (sin voladizos) del primer ejercicio, en la que los tres pilares transmiten la misma carga. El calculista supone que la viga es infinitamente rígida y aplica como modelo de cálculo el de viga invertida bajo carga uniforme (figura ·13.15.1) suponiendo que se· trata de una viga continua apoyada en los soportes. Obtiene así el diagrama de momentos de la figura 13.15.2 y, en consecuencia, arma el centro de la viga por su cara inferior (figura 13.15.3). Años después de construida la obra, el calculista encuentra en un libro que la ley de momentos correspondiente a este caso tiene el aspecto de la figura 13.15.4, lo que le deja muy preocupado, al ver que dispuso al revés las armaduras en el centro. Consultado el caso con un amigo, éste le recomienda (para hacerle ver su error) que calcule en su modelo primitivo el valor de las reacciones en los apoyos. Así lo hace, encontrando los siguientes: •

en apoyos extremos:

(9/16)P

•

en apoyo central:

(30/16)P

Tema 13. Vigas, emp arrillados y losas d e cirnentación

,

Alvaro García Meseguer

316

p f

llilillillll 1·'1· 11

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1

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i 1

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1

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@

•

Figura 13.15

Al ver que estos valores no coinciden con los reales (todos ellos iguales a P) el calculista comprende que su modelo era erróneo. Le resulta especialmente llamativo el valor de la reacción central, que es casi el doble del correcto; y razona de la siguiente manera: •

Está claro que la distribución uniforme que he considerado en la figura 13. 15. 1 está mal, ya que conduce a demasiada carga en el pilar central.

•

Debo por tanto suponer otra, que sea menor en el centro y mayor en los extremos.

En consecuencia, recurre a una distribución por trozos tributarios (figura 13. 16) y con ella se dispone a calcular su viga continua invertida. El amigo le dice que no lo haga, pues volverá a equivocarse.

Tema 13. Vigas, e mparrillados y losas d e c imentac ión

317

HORMIGÓN ARMAOO. Elementos estructurales

p

1

¡

'

1 1 1

1 1

1

1

1

1

1

1

r

1

'

.

1

1

1

p

l

'

l

o : -2P .

l

q=< -

p 1

q= -

2P 1

-'-

Figura 13. 16

El calculista entonces le pregunta si el error está en haber supuesto la viga infinitamente rígida; o si está en el esquema de la figura 13.15 o si está en el esquema de la figura 13.16. El amigo responde negativamente en los tres casos.

El calculista se queda hecho un lío. Ayúdale Vd. a salir de ·él, diciéndole dónde está su error y obteniendo, a partir de los esquemas 13. 15. 1 y 13. 16, una ley de momentos como la 13.15.4.

7.

En el ejercicio anterior hemos visto que las distribuciones de las figuras 13. 15. 1 y 13. 16· pueden dar ambas unas leyes de momentos próximas a la real. A igualdad de las restantes variables, ¿cuál de ellas se ajustará más al caso en que se disminuye el canto de la viga? ¿y si lo que disminuye es la luz l? ¿Cómo repercuten ambos supuestos en la ley de momentos?

8.

Volviendo a nuestro amigo calculista del ejercicio 6 ¿se imagina Vd. qué tres ideas finales cruzaron por su cabeza?

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas de cimentación

318

Álvaro García Meseguer

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.

Par 1-2:

El cimiento más rígido distribuye más, luego cr1 < cr2 y M1 >

2.

M2

Par 3-4:

Por la misma razón, cr3 < cr4 y M3 > ~

Par 2-4 :

La estructura más rígida distribuye más, luego YM2 > M4

Par 1-3:

Por la misma razón, a 1 < cr3 y M1 > M3 aunque con vigas tan gruesas las diferencias serían pequeñas.

0'2

< cr4

Las sol.u ciones isostáticas están descartadas en zona sísmica. Si el terreno es heterogéneo, la 3 repartirá mejor que la 4. Por consiguiente:

3-B 4-A En caso de sismo, conviene que las rigideces estructuJa-suel0 estén cambiadas, para que cada parte compense a la otra. Por tanto:

1-e 2-D

3.

En la 1.

4.

Ver figuras 13.2 y 13.3.

5.

Es claro que la rigidez que cuenta es la del conjunto del edificio, que suele ser muy superior a la de la estructura desnuda debido a los arriostramientos que proporcionan los muros y tabiques (por no hablár de las cajas de escalera). Ahora bien, la rigidez inicial del conjunto puede disminuir con eJ tiempo si se fisuran los tabiques y cerramientos, cosa que será tanto más probable cuanto más nos acerqu.emos al estado límite último del cimiento.

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas de cimentación

' HORMIGON ARMADO. Elementos estructurales

319

Por consiguiente, en condiciones de servicio podemos considerar la rigidez del conjunto (difícil de evaluar) pero al estudiar los estados últimos habremos de extremar la prudencia.

6.

El error no está en la forma de la distribución sino en considerar la viga invertida como continua. Una viga continua es una viga flexible, tiene que deformarse para trabajar como tal (figura 13. 17.a); la viga dada es infinitamente rígida, no flecta, tan sólo baja (en vertical o inclinándose) conservando su rectitud.

p

1

l

p

p -

(b) 3P \

.-21

Figura 13.17

Por ello, el esquema de la figura 13.16 tratado como viga continua tampoco dará una reacción central igual a P. La obtención de momentos a partir de1 esquema 13. 15. 1 es muy sencilla: se trata de unas fuerzas en equilibrio isostático (figura 13.17.b). En el centro el momento vale: 3P 1 3 M = Pl - - 1 · - = Pl - - Pl 21 2 4

Pl

4

y tiene signo positivo como en la figura 13.5.4. Con el esquema de la figura 13. 16 obtenemos, análogamente, un momento en el centro igual a: 2P 1 3 P 1 1 3 1 M = Pl - - - - - 1 - - - - = Pl - - Pl - - Pl 124 124 4 8

menor que el anterior y también positivo.

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas de cimentación

Pl

8

' Alvaro García Meseguer

320

Por consiguiente, la armadura hay que disponerla en la cara opuesta a la indicada en la figura 13. 15.3.

7.

A menor canto, menor rigidez y m.enor reparto de tensiones, luego nos iremos acercando a la distribución de la figura 13. 16. A menor luz, más rigidez estructural, luego nos acercaremos a la distribución de la figura 13. 15. 1. La repercusión en las leyes de momentos la hemos visto en el ejercicio 6 anterior: los momentos en el caso de la figura 13. 16 son más pequeños que en el caso de la figura 13. 15. 1, como corresponde a su mayor cr máxima. Las leyes son fáciles de dibujar (figura 13. 18).

l

1

11111 "1111111111" 11! Con distribución uniforme

--- -- -- ;--~

1

f111 1111 111 11 11 111

-Pl3

rrJ

Con distribución tributaria

Pl 4

Pl 8

1 1 1 /2 l /3 +--1

1 Figura 13.18

8.

Primera: Lo importante es que la estructura está ahí y no le ha pasado nada. Segunda: Afortunadamente, las cimentaciones no las ve nadie. Tercera:

Tengo que estudiar más.

Tema 13. Vigas, emparrillados y losas de cimentación

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

321

CARGAS CONCENTRADAS SOBRE MACIZOS. ARTICULACIONES DE HORMIGÓN. DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO TENSIONAL. PRINCIPIOS BÁSICOS. COMPROBACIÓN DE LA , COMPRESION LOCALIZADA DE CONTACTO. ARMADURAS TRANSVERSALES. INTRODUCCIÓN DE ESFUERZOS PARALELAMENTE A UNA CARA EN UNA PIEZA DE HORMIGÓN. ARTICULACIONES DE HORMIGÓN.

Tema 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón

322

14. 1.

Álvaro García MesegufJr

DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO TENSIONAL. , PRINCIPIOS BASICOS

·.

Cuando una pieza de hormigón que presenta una superficie plana está sometida a una compresión localizada (es decir, que se aplica solo a una parte de esa superficie) aparecen dos problemas diferentes que deben ser controlados: a) La compresión local de contacto. b) Las tracciones transversales de hendí.miento, que pueden requerir armaduras. Las compresiones localizadas se presentan a menudo en construcción: cargas de pilares metálicos sobre macizos de hormigón en edificios industriales; cargas de tráfico; reacciones de apoyo; rótulas; placas de anclaje en piezas postesadas; etc. Para disminuir costes, en estos casos suelen emplearse pequeñas placas de base, con objeto de aprovechar las altas presiones admisibles. Las presiones externas se propagan por la pieza desde la superficie de contacto dando origen a un sistema tridimensional de tensiones, con componentes de tracción en dirección transversal a la fuerza exterior; y una vez recorrid.a una cierta longitud de transmisión (en la dirección de la fuerza) se alcanza un estado uniforme de tensiones en la sección transversal de la pieza. En toda la zona de transmisión (llamada "región de perturbación de Saint Venant") no es aplicable la Resistencia dé Materiales. Esta zona constituye una región O (ver Tema 3} y ha sido estudiada experimentalmente, en especial mediante ensayos fotoelásticos completados con análisis en ordenador por el procedimiento de elementos finitos. Cuando la longitud b de la placa de apoyo es igual que la de la sección (fig.ura 14. 1), las tracciones transversales de hendimiento se presentan solo en una dirección, el problema es plano y es necesaria únicamente una armadura transversal (ya veremos de qué forma) con su correspondiente arma.d ura de reparto. Pero si la placa de apoyo es menor que la superficie de la pieza en ambas direcciones, el problema es tridimensional (figura 14.2) y las fuerzas de hendimiento actúan en Tema 14. Cargas concentra das s0bre maci.zos. Articulaciones de hormigón

323

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

las dos direcciones. Además, si no hay simetría en planta, las distancias de estas fuerzas al área de carga no serán iguales; es decir, que en el caso más general ambas diferirán tanto en posición como en magnitud, lo que debe ser tenido en cuenta al proyectar las armaduras.

---a

//JI\\ f-1/\1\ T\

A'li_

l =a

--

A' b.

11/\\\ J 1 1 1 l \_

Ll-1 ..L1

1

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l

A - A'

1 1 1 1 ¡,_-- a - - -•

Figura 14.1. Estado plano de tensiones

Dirección z

p

~+

Xy

r-

Ty

Figura 14.2. Estado tridimensional de tensiones

Tema 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón

' Alvaro García Meseguer

324

Detención inicial de la fisura 17"r.,..,...,,.,.,.,,...,,.,¡i.u.u.ifW.1.

'777777.;.-,..,>

- ---+ Zona in leía 1mente

~ZZZ;Z!f~-t comprimida

Figura 14.3. Colapso lateral prematuro

Pensemos, como orden de magnitud, que la longitud de transmisión es igual al ancho de la sección (figura 14. 1) y que el esfuerzo de tracción transversal que aparece bajo la carga concentrada es del 25% del valor de dicha carga. Como muestra la figura 14.2, aparecen compresiones en la zona inmediata a la superficie y tracciones más abajo, lo que podría sugerirnos la idea de colocar las armaduras a una cierta profundidad. Ahora bien (figura 14.3), en el Estado 11 las fisuras, que comienzan en la zona de mayores tracciones ( 1), se propagan hacia el área cargada (2) hasta la región en que originalmente existen compresiones; y si no hay armadura en esa zona, la pieza entra en colapso prematuro por rotura lateral de la parte no armada (3). Por consiguiente, la armadura debe llevarse siempre hasta el borde cargado, con barras adicionales a las determinadas por el cálculo. Antes de pasar a temas de cálculo y puesto que viene a cuento, veamos este mismo fenómeno de cargas concentradas sobre macizos pero aplicado a otro asunto: el de las zonas de anclaje de armaduras. En la figura 14.4 se muestran dos tipos de anclaje: mediante placa de anclaje (propio del hormigón postesado, figura b) y por adherencia (propio del hormigón armado, figura a). En ambos casos se trata de Tema 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón

325

HORMIGÓN ARMADO. Elementos e structurales

anclar una fuerza T de tracción , que debe equilibrarse con unas tensiones uniformes de compresión 0' del hormigón, lo cual requiere una cierta longitud de transmisión. A través de la zona de transmisión se propagan las 0'0 por el hormigón, a partir del extremo de la barra; y ello origina, como en cualquier caso de introducción de esfuerzos en una pieza, una red de isostáticas de tracción y de compresión cuyas trayectorias muestra la figura. La suma de las tensiones de tracción transversales a la barra produce un esfuerzo de tracción (esfuerzo= conjunto de dos fuerzas iguales y contrarias) transversal en el hormigón, denominado esfuerzo de hendimiento (en inglés, sp/itting), cuyo orden de magnitud máximo es o, 25 N (aunque en el caso de placa suele ser más pequeño, oscilando entre o, 15 y o, 2 5). 0

---

Ge ,._ T

T rayeeloñas do compreslón

L

1·

TmyettGrias de tracción

a)

r

a

CYc

~~~*~~ T

O'c Trayecr0lia$ de tracción

Trayectorias de compre~Dn

b)

Figura 14.4. Estado tensional en zonas de anclaje, por adherencia (a) y mediante placa (b).

Cuando el recubrimiento de hormigón es pequeño o las barras van muy juntas, se corre el riesgo de que aparezcan fisuras (figura 14.5) e incluso puede saltar el recubrimiento, debido a los esfuerzos de hendimiento en ta zona de anclaje. Si tenemos en cuenta la baja resistencia del hormigón en tracción (especialmente en dirección transversal , dado que se hormigona en vertical) concluiremos que hay que tener cuidado con las zonas de anclaje, al igual que con cualquier otra en la que las barras estén sometidas a altas tensiones de adherencia; y muy especialmente, en aquellos lugares en tos que, debido a otras causas, el hormigón esté ya sometido a tracciones. Por tanto, de no actuar una

Tema 14. Cargas concentrados sobre macizos. Articulaciones de hormigón

'

326

Alvaro García Meseguer

compresión transversal favorable de otro origen, será necesario disponer unas armaduras transversales a lo largo de l¡;¡s zonas de anclaje, que sean capaces de absorber los esfuerzos de hendimiento.

La fe, es más débil en

CTc

'////////////////

Dirección de hormigonado

dirección transversal

N

Figura 14.5. Fisuras típicas de los esfuerzos de hendimiento (fallo de anclaje)

14.2.

COMPROBACIÓN DE LA COMPRESIÓN LOCALIZADA DE CONTACTO

Volvamos al caso en estudio. Junto al área de contacto placa-pieza, el hormigón se comporta con una resistencia a compresión superior a la normal fck• por efecto de las compresiones transversales que le proporciona el trazado de las isostáticas (figura 14.2), compresiones que ejercen un efecto favorable de zuncho. Tanto el Código Modelo CEB-FIP como la EHE en su artículo 60 (que analiza este caso por el método de bielas y tirantes) evalúan la fuerza de agotamiento a compresión Nu aplicada sobre una superficie A.,0 (ver figura 14.6) mediante la fórmula:

Tema 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón

327

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

que equivale a:

en donde A.e es el área máxima homotética y concéntrica con Ac 0 , que pueda inscribirse en el área total A situada en el mismo plano que el área cargada (figura 14.6.a). En el caso de que Aco y A sean homotéticas y concéntricas, será Ac = A (figura 14.6.b).

e 1

(a)

(b)

(c)

Figura 14.6. Compresión localizada

Para que la pieza se encuentre en buenas condiciones resistentes ha de ser:

siendo N la carga de servicio y 'Yt el coeficiente de seguridad de la solicitación. Como puede observarse, el razonam iento seguido equivale a considerar un prisma equivalente de área de base A.e (figura 14.6.c) interior al dado.

Tema 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón

' Alvaro García Meseguer

328

ARMADURAS TRANSVERSALES

14.3.

Cálculo de las armaduras

14.3.1 .

Como consecwencia de la forma de las isostáticas aparecen tracciones en dirección normal a la del esfuerzo de compresión, que es preciso absorber con armaduras transversales. La distribución de tensiones, de acuerdo con la experimentación, es de la forma indicada en la figura 14. 7, pudiendo admitirse que las tracciones se extienden a una zona comprendida entre o, la y a, siendo a el lado del área Ac medido en la dirección de la difusión de la carga.

N

0

_

..,._ 1 _

O, 1a

l

Compresrón

~-----'E~.....'--wF-~,B - - . Af-----....,.

. --1--

Ne

-r

z - 0,5a

_l

Na .

.

a

Traeclón

o

1Tfl Tf tT tt

e

N/2

a

J

j

1 i

b

Figura 14. 7. Tracciones bajo una·carga concentrada

Tema 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulacion.es oe hormigón

' HORMIGON ARMADO. Elementos estructurales

329

Si se aísla el trozo de pieza ABCD situado a la derecha de N , estableciendo la ecuación de equilibrio de momentos respecto al punto de paso de las compresiones Ne, resulta:

N a · 0,5a =

N2 (ª4 - ª4º)

de donde

Nª

~

0,25 · N

a - a a

°

en la cual Nª es la resultante de las tracciones situada a una distancia z s::: O, 5 • a de Ne. En el caso de que la zona de aplicación de la carga no cubriese toda la anchura b, deben determinarse las tracciones Na por el mismo procedimiento en ambas direcciones. Como consecuencia, de no efectuar un estudio más preciso, pueden disponerse armaduras en forma de emparrillados o estribos, cuyas capacidades mecánicas sean: U a.

con

=

A 0 .,

f yd

Ub

=

con

fyd

"1>-

•

~d

ªº

a --= 0,25 · N d · a

en dirección paralela a a ,

400 N/mm2 •

A 8 b · ~d = 0,25 · Nd ·

b -

bo

en dirección paralela a b,

b

"J- 400 N/nnn2 •

Es interesante añadir que Morsch sugirió por primera vez la solución de este problema en 1924, aplicando su famosa teoría de las blelas que continúa siendo tan útil hoy (figura 14.8). La fuerza N se considera dividida en dos partes N / 2 . A profundidad 1 = a, la distribución de tensiones es ya constante, con una resultante N/2 en cada mitad. La biela inclinada se supone con una pendiente tal que el tirante quede a media profundidad. Este modelo requiere para su equilibrio que el tirante colocado a profundidad a/2 proporcíone una fuerza u que se determina por semejanza de triángulos (pol.ígono de fuerzas y triángulo geométrico), debiendo verificarse:

N/2 -

u

a/2

a 4

•

4

Te ma 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón

' Alvaro García Meseguer

330

de donde resulta: a U = 0,25 N (1 - -2...)

a

Esta solución es la misma indicada anteriormente y coincide también con la ofrecida por la EHE siguiendo el método de bielas y tirantes (cuyo antecedente está en Morsch ). Véase su artículo 60 y figura 60.1.b.

N 2

a 2

1 =a

-· 1

-

Figura 14.8. Determinación de la armadura por el método de las bielas

14.3.2.

Disposición de las armaduras

Las armaduras uª y ub se disponen en forma de emparrillados de barras de pequeño diámetro, en diversas capas (figura 14.9) bien ancladas junto a las caras laterales y cubriendo de manera uniforme las zonas comprendidas entre las profundidades:

o, 1 a

hasta a, en dirección a .

or 1 b

hasta b, en dirección b.

Tema 14. Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón

331

HORMIGÓN ARMADO. Elementos e structurales

Una solución particularmente adecuada es la de disponer mallas electrosoldadas. Si una de las armaduras resulta nula, en esa dirección se dispone una armadura de reparto con cuantía igual a la cuarta parte de la principal. En pilares circulares bajo articulaciones pueden wsarse con ventaja armaduras en forma de hélice.

A rma d ura d e rena rto I

1

I /

Armadura nrincioal/ / Figura 14.9. Emparrillado contra hendimiento

14.4.

14.4. l .

INTRODUCCIÓN DE ESFUERZOS PARALELAMENTE A UNA CARA EN UNA PIEZA DE HORMIGÓN

Introducción de esfuerzos por medio de tacos

Un taco embutido en hormigón, sometido a una carga P, se parece a una barra sobre apoyo elástico (figura 14.10.a). En el borde aparece un

Tem.a 14: Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormigón

' Alvaro García Meseguer

332

elevado pico de presiones que depende de la rígidez a flexión y de la capacidad mecánica del taco, así como del módulo de elasticidad del hormigón (rigidez del apoyo). Para este tipo de solicitaciones no se conocen cálculos fiables, pero sobre una base experimental y siguiendo a Leonhardt es posible dar algunas indicaciones útiles.

p

P

e

~-"E$"77.,,-/711'70-,.-:~ /,@,~ \ I

11 7-77.artirá una fracci.ón de. La armadura total sobre soportes igual a: - 1

~.!. 4

En la banda intermedia, entre las cotas o ,.2 he y o, 8 :n,. se dispondrá el resto de la armadura (la limitación 1), se dis·pondrá un emparrillado de armaduras ortogonales, en el que las barras horizontales deben $.e r preponderantes. Te md 15. Vigas de gran canto o vigos pare d

3l>1

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurale_s

0,41\, 1

1

0.4he

r

0,4he

¡

r

r

.0,4he

'

1 r

r

T

1 1

-

banda por encima de he con :enrejadq

1

.¡ ¡ - j 0,2He

.

1

1

-

~

I I

1

1 1

1

'

1

h

1

h 0,6he e [banda intermedia

-

¡

;._

'T

~ r

~ '

banda sup!'lri 400 N/mm2 )

(con

fyd

'> 400 N/lllll\2 )

• Armadura inferior en vano extremo:

Respecto a disposiciones de armado, es aplicable todo lo dicho en el punto e) del apartado 15.4.2 anterior, más lo indicado en la parte inferior de la figura 62.4.a de la EHE. En fin, la comprobación de nudos y bielas se efectúa comprobando que la compresión localizada en los apoyos no excede del valor admisible. Para ello deben cumplirse las dos condiciones siguientes:

siendo: R ed

Reacción de cálculo en apoyo extremo.

R 1d

Reacción de cálculo en apoyo interior. Dimensiones del apoyo extremo (ver figura 62.3.1.b de la EHE). Dimensiones del apoyo interior (ver figura 62.4.2 de la EHE).

15.6.

ARMADURAS DE ALMA

Las armaduras de alma, cuya misión es colaborar con el hormigón para resistir los esfuerzos cortantes, serán diferentes según que las cargas sean directas (presionando directamente sobre la parte superior de la

Tema 15. Vigas d e gran canto o vigas pared

HORM.IGÓN ARMADO. Elementos e.structurales

363

'Liga) o colg:adas· (aplicadas a la parte inferior). Una distinción análoga debe hacerse con respecto a la forma de los apoyos.

A sentinuación indicamos el tratamiento de las armaduras de alma según el método tradjcional, el cual es- más conservador que el tratar:niente dado er:i la EHE.

r 15.6.1

Caso d e cargas directas

Se dispondrá una malla de armaduras ortogonales de pequeño diámetro, compuesta de estribos verticales (rodeando a la armadura de tracción ) y barras horizontales, en cada una de las caras. La cuaotía geométrica total de estas armaduras de alma no será inferior al 4 por

1000. Esto equivale a obligar a que la sección de cada barra horizonta.I o vertical , Ah o Av, no sea inferior a:

siendo sh y sv las separaciones entre barras horizontales y verticales , respectivamente. En las proximidades de los apoyos se colocarán barras complementarias del mismo diámetro que ra armadura de alma, tal como se indica en la figura 15.9.a, de forma que se duplique la cantidad de armaduras. Si la viga es continua, la armadura principal sobre soportes, dispuesta según se ha indicado en 15.5. 1, puede ser considerada comó perteneciente a las armaduras horizontales de alma definidas anteriormente. Para esf.uerzes cortantes elav,a¡¡jos, esto es, que s·obrepasen el 7Sºk d,el valor límite o, 10:0 · he'f • f 0 d se dispondrán barras oblicuas completando a la red Grtogonal de ta armadura de alma, c·apaees de absorber en su dirección un esfuerzo. igual a o, sv0 . Estas barras formarán cercos que envuelvan la armadara princiRal inte.rior de la viga o/ se anclarán en Ja zona cle a¡:ie>yo G-

(a) Zona de influencia para colgar las cargas

~ 1 1111 111 1 1: - - - 1--_...,

(b) Anclaje de los estribos de suspensión cuando 1< 1,2h (Tomada de Lsonhardt)

Figura 15.10. Cargas colgadas

Tema 15. Vigas d e gran c a nto o vig a s pa red

' Alvaro García Meseg uer

366

La zona de influencia en la que hay que colgar las cargas, para el caso de carga distribuida, se representa en la figura 15. 10.a . Si la luz 1 supera 1 , 2 h la armadura debe anclarse en el borde superior. Si es menor que 1 , 2 h, basta con anclarla a lo largo de un semicírculo cuyo punto más alto se ubica en la cota 1 (figura 15. 10.b). En cualquier caso, la separación entre estribos debe ser del orden de 10 - 15cm . La materialización de la carga colgada se efectúa a través de algún elemento estructural, tipo viga (figura 15. 11.a). Es importante que los estribos de suspensión rodeen por debajo la armadura de esta viga, como si fuesen estribos suyos. Consecuentemente, euando una placa de forjado cuelga de una viga pared, la. armadura inferior de la placa debe apoyarse sobre la capa inferior de armadura de vano de la viga pared (figura 15.11.b), con objeto de que las bielas inclinadas de compresión que le llegan no la empujen al vacio.

Cercos de sus12ensión Bielas ~

1

'

'

"i( '\'

111 /

1 1/ '

'1,,v

;:i10-15cm

oatalle A

,~-

/

1111 1

'

V

a

Cerci:i·s de suspensión

a 10 - 15 cm

/

+i ,~

1 1 1111

1,2a

-¡

(a) Viga colgada de una pared

11

Bielas

\ Armadura sobre las barras de la viga pared

(b) Losa colgada de Una viga pared

Figura 15.11. Materialización de la carga colgada

Por cierto que, en el caso de viga colgada (figura 15.11.a), su ~anto debe ser al menos igual a l , 2 · a, para que las bielas de compresión puedan formarse, efectivamente. Recordamos también en el detalle de la figura 15. 12 la forma correcta de organizar la esquina de apoyo. Digamos finalmente que si la viga pared es muy alta y lleva juntas de hormigonado horizontales, la armadura de suspensión puede cortarse y empalmarse por solapo, siguiendo las reglas generales del caso. Tema 15. Vigas de gran c anto o vigas pared

367

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

p ~0

p

_

_._..,_ H

H '

•

~

11 1

Rotl.lra de anclaje

- - -.....~"I '

BIEN

MP..L 0

Figura 15.12. Detalle A de la figura 15.11.a

1

15.6.3.

Caso de cargas indirectas

1

En el caso frecuente de vigas de gran canto cargadas en toda su altura por medio de un diafragma transversal (viga 2 de la figura 15.9.c) o de un soporte prolongado hasta la parte inferior de la viga, deberán disponerse los estribos de suspensión necesarios para la transmisión de la totalidad de la carga indirecta, tal como se indica en el apartado 15. 6.2. Si la carga es muy importante, parte de la armadura de suspensió,n pue·de estar formada por barras inclinadas dispuestas· $iguiendoJa línea de acción de la carga conc·e ntrada, y capaces de absorber el 60°/e de la misma, como máximo (figura 15. 13).

Pared 1

Pared 2

A

A Pared 2 Barras inclinadas .a 1nedio espesor

Pared 1

en el plano medio de la viga pared

SECCIÓN A-A

Figura 15.13. Armadura de suspensión

Temo 15. Vigas de gran canto o vigas. pared

' Alvaro García Meseguer

368

ZONAS DE APOYO

15.7.

Cálculo y dimensionamiento

15.7.1.

Para el cálculo de las reacciones de apoyo se procederá como si se tratase de una viga normal; en los apoyos extremos, sin embargo, se multiplicarán los valores de las reacciones obtenidas por el coeficiente 1,1, dado que la continuidad es menor que la supuesta, por ser también menor la rigidez de la viga que la rigidez supuesta (hormigón sin fisurar). Para que la presión de los apoyos no produzca tensiones de compresión locales demasiado elevadas en el hormigón de la viga , la reacción de apoyo deberá resultar inferior a (figura 15. 14): en los apoyos extremos 1,2b ·

(a +

2hf ) ·

f cd

en los apoyos interiores,

con los siguientes significados: b

ancho de la viga de gran canto;

a

longitud del apoyo. No se tomará un valor mayor de menor de las luces de los vanos adyacentes al apoyo;

hf

espesor, en su caso, de la losa sobre la que apoya la viga pared, o del regruesamiento de la cabeza inferior de la misma.

1/ s de la

En caso de no cumplirse esta condición {las vigas pared suelen te.ner pequeño espesor) será preciso rigidizar la zona de apoyo con un nervio vertical o un soporte, para aumentar la superficie de carga. Tema 15. Vigas de gran canto o vigas pared

,

369

HORMIGON ARMADO. Ele ménto s e structurales

h

a + h1

r

,'

''

a + 2h 1

r

,'

1ª 1 apoy.o externo

h regruesamiento de la cabeza inferior o losa de apoyo

apoyo interior

Fígura 15.14. Compresión localizada sobre apoyos

Carga concentrada en la vertical de un apoyo

15.7.2.

Si una viga pared está sometida a una carga concentrada Fd en la vertical de uno de sus apoyos, y en ausencia de nervios verticales que permitan la transmisión de la carga al apoyo, es necesario disponer una armadura complementaria de alma, repartida en dos bandas horizontales, cada una de las cuales debe resistir F di 4. Esta armadura deberá disponerse según se indica en la figura 15. 15. Además, a efectos de cálculo, el esfuerzo cortante en dicho apoyo se incrementará en el cortante complementario: D.V =

2a

1 - -

para apoyos interiores;

h .,

para apoyos extremos,

. siendo a la longitud del apoyo considerado, y ha el canto eficaz de la viga pared.

Tema 15. Vigas de gran c anto o vigas pared

' Alvaro Ga rcía Meseguer

370

a

a 0 ,3h

Fci

0,3h e

Fd

lllll

0,4he

h

.

.

l

. 1

A

•

A

Figura 15. 15. Caso de carga concentrada sobre el apoyo

15.8.

VIGAS PARED EN VOLADIZO

Con alguna frecuencia se presentan en edificación vigas pared en ménsula. La norma EHE no trata estos casos. Cuando las cargas actúan directamente, presionando por encima de la viga pared, la armadura horizontal del voladizo debe distribuirse en altura como indica la figura 15. 16, dependiendo de la rela.ción v I h, Te ma 15. Vigas de g ra n canto o vigas pared

371

HORM IGÓN ARMADO. Ele mentos estructurales

para adaptarse a la distribución de tensiones. En dicha figura, armadura necesaria sobre el apoyo.

uª es la

Si existe una losa de forjado en la zona indicada para la armadura de la ménsula, una parte de dicha armadura puede llevarse por la losa. La armadura debe anclarse al otro lado del voladizo empleando ganchos horizontales como los indicados en la figura 15. 7.b. Hasta dónde deba llevarse la armadura es cuestión que depende de cómo esté organizado el equilibrio general del voladizo. La figura 15. 17 muestra algunos ejemplos de dónde es necesario disponer armadura. Tengamos en cuenta también que el régimen de esfuerzos internos puede ser modificado, en el Estado 11 (o sea, después de la fisuración), por el tamaño y disposición de las armaduras: una armadura grande "atrae" mayores esfuerzos. En cuanto a las armaduras de alma, vale todo lo indicado en 15. 6.

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I

2 3 Us

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1 V

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h =0,7

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de ..' .. tracciones

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.....

1 •4 v

h

' 0,3q:l 1 V V

h = 0,5 Figura 15.16. Distribución de la armadura en ménsulas (Tomada de Leonhardt)

Tema 15. Vigas de gran canto o vig as pared

' Alvaro García Meseguer

372

1 1 , ____ J,..'

A

,

B

A P.1

,

''

1

'' ,

A

I

B

Caso (a): Caso (b): Caso (e): Caso (d):

,,

V

(b) .

B

1

I I

''

,'

,,

q

. I I

''

(a)

P.2

I

' r

,

;

,~

(e)

I I I

A

1

-'

1

'1 , ,

..

, I

(d)

B

Carga en el voladizo solamente Variante de (a) Carga concentrada en el vano adyacente Carga distribuida en el vano adyacente

Figura 15. 17. Esquemas orientativos pata la disposición de armaduras ( tracción; - - - - - compresión)

'

BIBLIOGRAFIA • Instrucción EHE: Artículo 62 "Vigas de gran canto". • Hormigón Armado por Montoya, Meseguer, Morán. Apartado 22.7 "Vigas de gran canto (vigas pared)''. • Traité de bétón armé por Lacroix, Fuentes y Thonier. Ediciones Eyrolles, París 1982. • Construgoes de concreto: volumen 3, por Leonhardt y Monnig. Editora lnterciencia, Río de Janeiro 1979.

Tema 15. Vigas de gran canto o vigas pared

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

373

EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.

Una viga pared de dos vanos, con luces iguales a 4 y s m respectivamente, presenta un espesor más bien pequeño. ¿Qué riesgos se corren? ¿Qué haría Vd para quedarse tranquilo al respecto?

2.

Cuando el cortante sobrepasa o, 7 s Vu hay que disponer cercos oblicuos complementando a la red ortogonal, anclados en la zona de apoyo. En el caso de tratarse de un apoyo ínterrnedio con fuerte cortante a ambos lados ¿se le ocurre a Vd una forma sencilla de organízar estos cercos oblicuos?

3.

La figura 15. 18 muestra el apoyo de dos vigas prefabricadas sobre el cordón inferior de una viga de gran canto. ¿Ve Vd algún defecto?

l 1 1 1

Cotas en cm

25

11

()1

o

• ••• Figura 15. 18

Tema 15. Vigas de gran canto o vigas pared

,

374

Alvaro García Méseguer

SOLUCIÓN A LOS EJERCIC.105 DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.

Hay dos riesgos: pandeo y cortante. comprobarse con la fórmula general:

El

cortante

puede

no siendo aplicable la fórmula:

por no ser iguales las luces de los vanos. Igual sucede con la fórmula análoga relativa al pandeo. Por consiguiente, para cubrir el riesgo de pandeo, tenemos dos posibles soluciones (salvo estudio especial) -

2.

o colocar un rigi·dizador transversal o dar el espesor b que resu'ltaría de suponer los dos vanos iguales a 5 m.

Se podrían pasar las barras de un vano al otro, como tnd ica la figura 15. 19.

1

~~ --,

~,

,

'

'

1 1

.

-

Figura 15.19

3.

El eje de aplicación de la c·a rga dista 30 cm del paramento de la viga pared. Por consiguiente, el c·a nto del talón debe ser al men·os de l , 2 • 30 = 36 cm. (¡Una biela a 45º no tendría dónde apoyarse!) Tema 15. Vigas.de g ran canto o vigqs pared

375

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

MUROS DE CONTENCIÓN DE TIERRAS. TIPOLOGÍA DE LOS MUROS , DE CONTENCION. TRABAJO DEL MURO Y ESTADOS LÍMITE. CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS. ACCIONES SOBRE EL MURO. CÁLCULO DEL EMPUJE. COMPROBACIÓN DE LA TENSIÓN SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACIÓN. COMPROBACIÓN DE LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO. COMPROBACIÓN DE LAS CONDICIONES DE ROTURA. RECOMENDACIONES DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN.

Temo 16. Muros de contención de tierras

376

Álvaro Garc ía Meseguer

TIPOLOGÍA DE LOS MUROS DE CONTENCIÓN

16. 1.

Uh muro de hormigón es, salvo casos muy excepcionales, la solución .estructural más barata para contener tierras y soportar sus empujes. El tipo más general de muro se indica en la figura 16.1, en la que se ha representado el caso de muro con tacón (para aumentar su resistencia al deslizamiento). CORONACIÓN

CARA VISTA ALZADO DEL MURO

ZAPATA DE CIMENTACIÓN •

TALÓN P UNTERA

TACÓN

Figura 16.1. Muro de contención

Los tipos m·ás usuales de muro son los siguientes (figura 16.2).

a) Muro en L sin talón, cuyo empleo es casi obligado cuand,o las tierras c.olindantes s0n de propiedad ajena. Al faltarles el peso estabilizador del suelo sobre el talón, debe considerarse con cuidado su seguridad al deslizamiento. Atención al drenaje, que puede ser difícil. · ~

, ........v

.

~-

·'

(a)

(b)

(e)

Figura 16.2. Tipos de muros

Tema 16. Muros d e contención d e tierras

(él)

HORMIGÓN ARMADO. Elementos eslructurales

377

b) Muro en L sin puntera, de uso poco frecuente en edificación. En general, producen altas presiones sobre el suelo y exigen bastante .' excavac1on. e) Muro en T de talón grande, que es el más habitual y suele ser el más económico. d) Muro en T de talón pequeño. Los cuatro tipos indicados constituyen los denominados muros ménsula por ser ésta su forma de trabajo. Estos muros no tienen relación estructural con ningún otro elemento (forjados, tirantes, etc.) y resisten el empuje de las tierras trabajando a flexión como voladizos empotrados en la zapata de cimentación ; pueden considerarse como una solución intermedia entre los muros de gravedad (cuya resistencia a los empujes deriva de su propio peso exclusivamente) y los muros de contrafuertes, propios para casos de gran altura. El muro en ménsula, único que aquí estudiaremos, constituye la solución adecuada para alturas de hasta 10 ó 12 m.

16.2.

TRABAJO DEL MURO Y ESTADOS LÍMITE

En la figura 16.3 se representan , de modo exagerado, las deformaciones que experimentan los distintos elementos del muro por razón de su trabajo. El empuje de las tierras sobre el trasdós deforma al alzado como una ménsula y provoca unas reacciones del terreno de cimentación que son máximas en la puntera y mínimas en el talón. Como consecuencia, la puntera se deforma en ménsula. A su vez, en el frente de la puntera actúa la reacción del terreno, la cual colabora Uunto con el rozamiento de la base de la zapata) en impedir el deslizamiento horizontal del muro. El peso de las tierras sobre el talón suele ser más alto que la suma de reacciones (débiles) del terreno sobre el mismo.

Tema 16. Muros de contenc ión de tierras

Álvaro Ga rcía Meseg uer

378

K%,~h.Y/;ywh01. I

1

Figura 16.3. Trabajo del muro

En la figura 16.3 se ha indicado con líneas de armadura la cara en tracción de cada elemento, consecuencia del tra.bajo que acaba de explicarse. ¿Cuáles son las posibles formas de fallo de un muro de eontenGión? A cada una de ellas corresponderá un estado límite que de.beremos comprobar en nuestros cálculos. Los principales estados límites son los siguientes: a) Tensión admisible en eJ terreno de cimentación. Si se sobrepasa, el muro experimentará asientos de gran magnitud, incompatibles con el servicio que debe prestar (ver figura 16. 11). b) Deslizamienfo del muro. El muro puede deslizar horizontalmente, como si estuviese sobre ruedas (ver figura 16. 12). c) Vuelco del muro. Hab·itualmente se supone que el vuelco se produciFá, de ocurrir, en torno al borde ee la puntera (figura 16.4.a) aunque en la realidad el giro suele producirse alrededor de un centro de giro situado a mayor profundidad que la zapata (figura 16.4.b) .

Tema l 6. Muros de c onte nción· d e tierras

,

379

HO RM IGO N ARMADO. Eleme ntos estructurales

Cenll'O da giro • Centro de giro

(a)

(b)

Figura 16.4. Vuelco del muro, teórico (a) y rea#(b)

d) Deslizamiento profundo del muro. Se trata . en realidad, de un fallo geotécnico que estudia la Mecánica del Suelo (figura 16.5) .

Figura 16.5. Deslizamiento profundo del terreno

e) Rotura del muro. Corresponde al fallo estructural, propiamente dicho, del muro como pieza de hormigón armado. Por consiguiente, se incluyen aqu! todos los estados límite últimos propios del hormigón armado, referidos a cualquiera de los elementos del muro: alzado, puntera o talón. f) Deformación excesiva del muro. En ciertos casos, los giros y corrimientos que se originan en las distintas secciones del muro como consecuencia de las cargas pueden estar limitados (o puede

Tema 16. Muros de contención de tierras

'

380

Alvaro Gé::ircío Meseguer

convenir serv1e10.

limitarlos)

por cond'icionamientos constructivos o de

g) Fisuración excesiva del muro. El estudio puede hacerse con arreglo a los principios generales de fisLJración en hormigón armado. h) Durabilidad del muro. Aunque no se trata propiamente de un estado límite, conviene reseñarla aquí como recordatorio de que no basta con asegurar las resistencias mecán·icas, sino que debe también asegurarse la resistencia química frente a posibles agentes agresivos.

CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS

16.3.

Las características geotécnícas del terre.no influyen de manera decisiva en el diseño del muro. En la figura 16.6 se reseñan las que deben considerarse en los casos ordinarios. Además de ellas, tienen tamb.ién influencia otros parámetros, tales como la cohesión y el ángulo de rozamiento entre el relleno y el muro. Pero normalmente, ambos se consideran nulos, lo que q·ueda del lado de la seguridad.

Situación del nivel l'reático. _ Ángulo de rozanlíen to interno ( 863

m;

Luego vale . (No hemos contado el peso propio del tacón ni el empuje ascendente que recibe, en favor de la seguridad).

Tema 17. Dep.ósitos

,

409

HORMIGON ARMADO. Elementos estructura le s

JUNTAS

17.3.

En los depósitos tiene gran importancia la buena disposición y ejecución de juntas. Aquellas que vayan a tener movimientos exigen algún tipo de cortajuntas (water stop), lo cual debe especificarse y detallarse en planos. La cuantia y disposición de armaduras y la distancia entre juntas son interdependientes, como en el caso de pavimentos. Las juntas pueden ser de dilatación, de contracción (retracción) y de construcción. En la tabla de la figura 17.3 se ofrecen las distancias recomendadas entre juntas, en función del grado de exposición de la obra, el cual condiciona el valor admisible para el ancho de fisuras. En depósitos sometidos a alternancias humedad-sequedad, expuestos a heladas o a agentes agresivos (ambiente muy expuesto) la abertura máxima de fisuras debe limitarse a w .. o, 1 mm. Según la norma inglesa, en depósitos permanentemente sumergidos (ambiente poco expuesto) puede admitirse w = o , 2 mm. Y para paredes ordinarias que no contengan líquidos y no estén expuestas a ambientes agresivos, puede aceptarse w = o, 3 a o , 4 IIll1\,. Conviene recordar, no obstante, que la durabilidad del hormigón armado depende más de la calidad del hormigón y del espesor del recubrimiento que de la anchura de las fisuras.

Tipos de depósitos

de dilatación

de contracción

Enterrado. Piscinas

25 - 30 m

7'5 m

Apoyados, poco expuestos

15 - 25 m

7'5 m

Apoyados, muy expuestos

10 - 15 m

5-6 m

Figura 17.3. Distancias entre juntas

En las figuras 17. 4 a 17. 7 se ofrecen distintos tipos de juntas. Se observará que en las de dilatación se interrumpen las armaduras para permitir el movimiento. Las juntas de construcción deben hacerse

Tema 17. Depósitos

' Alvaro Garc ía Meseguer

410

coincidir con alguna de otro tipo. Las de retracción pueden hacerse simples o inducidas, de forma análoga al caso de pavimentos de hormigón. En la figura 17.8 se muestra una junta típica de depósitos circulares.

J _____ ..--. Material de sellado

• - · · . ,¡.

r

Discontinuidad de hOf'llligonado

Ma1erial de - - -, sellado

Discontinuidad de horrnigonado

t

•• •

....

~

Walorstop-_.--1 · ....._..

.

••

~ Acero no pasante

Acero no pasante

·-. ' Waterstop

e _ __

(b)

(a}

Figura 17.4. Juntas de contracción completas, en paredes (a) y solera (b)

Material de sellado -

-

-

,

·. ·; ~- · ·

Waterstop

Discontinuidad de hormigonado

.!:r.T'~ ~

Material de sellado

-~

-

Discontinuidad de hormíg9n3do

: ·,.'-':'.

Aoero pasante

LAcero pasante ¡ 100 0 50%

100 o 50% .•

L

Waterstop

(b)

(a)

Figura 17.5. Juntas de contracción parciales, en paredes (a) y solera (b)

~

• Fisura natural

. -

~

-

Junta serrada y sellada posteriormente

. .

--1 •

. ,..

•

•

•

1 Waterstop con__J debilitador para indicarla fisura

Figura 17.6. Junta de contracción inducida en solera

Tema 17. De pósitos

411

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

f

J

Material de sellado

.

Relleno no absorbente

Material de

sellado

=i

Relleno no _,-1.-ªb_s_o_ rb_en _t_ e_

~--+------

. .. .,,._.

.. .

... ,

..

Anchura inicial ~ para expansión

Waterstop para dilatación

Anchura inicial para expans1on

(a)

- - -- -

{b)

Figura 17. 7. Juntas de dilatación en paredes (a) y solera (b)

- --..- • •• -••

'

.

••

..

.

._

.

.

•

1·~.

<

•

,

G''

•

•

•

••

••

'

,A

Ap?yos de neopreno

•

••

Relleno compresible

•

•

• 1--- --

•

,,,··

,•

.'

•

....

• . ' .. . . .. . .• . .. • • • • . i

., -.

.•

.. .

4'•

1

•

..

• . . 4.

l '" .. .. 1

Cortajuntas (water-stop)

. .

...

'

.

•

..••

.

.

. f

. •

•

•

"'

•

•

•.•

4

.. •

·~.

J

~

•

. .. .. • •

•

• •

•

•• •

••

•• •.. ..

•• •

.

Figura 17.8. Ejemplo de junta con movimiento entre solera y pared, en depósitos circulares

17.4.

EJECUCIÓN

La excavación de los 20 cm superiores de terreno no debe ser hecha, especialmente en suelos cohesivos, hasta inmediatamente antes de verter la capa de hormigón de limpieza, cuyo espesor debe ser del orden de 10 cm.

Tema 17. Depósitos

,

412

,

Alvaro Garc1a Mese guer

EJ suelo coarta , con su rozamiento, la losa de fondo al ser hormigonada. Puede disminuirse este efecto (que podría provocar fisuras, ver figura 17. 9) colocando papel de polietileno en el fondo y acabando el hormigón de limpieza lo más finamente posible. La losa de fondo se concebirá por secciones de volumen compatible con el tiempo disponible de hormigonado. Las armaduras deben apoyarse sobre separadores. Las j untas de construcción deben hacerse de forma consecutiva , es decir, la secuencia de hormigonado debe ser continua y no alternada para que cada sección pueda retraer con un extremo libre.

- - > Retracción

<

Coacción

Retracción

Coacción

~

Figura 17.9. Rozamiento solera-suelo

Al hormigonar la solera, conviene dejar un tacón de 10 a 15 cm de altura , correspondiente al inicio de la pared, para sujetar luego sobre él el encofrado (figura 17. 10). Las paredes pueden hormigonarse en una sola operación hasta una altura de unos 8 m, pero asegurando el buen vertido (sin segregación) y compactación.

Figura 17.10. Tacón para encofrado

Temo 17. Depósitos

HORMIGÓN ARMADO. Elem entos estructurales

413

Las barras deben disponerse teniendo en cuenta la altura de hormigón que se colocará cada vez. Su separación no debe superar los 30 cm entre barras, no conviniendo juntarlas a menos de 1O cm para garantizar un buen hormigonado. Si es necesario, se agrupan por parejas en contacto. En cuanto a la armadura de retracción (en general, en forma de mallazo fino) debe colocarse próxima al paramento exterior de las paredes, que es donde tiene su máxima eficacia.

,

17.5. 17.5.1.

ACCIONES Y TIPOLOGIA ESTRUCTURAL

Acciones

Las paredes interiores de un depósito, si las hay, se calculan bajo presión del líquido en una cara sólo. Las paredes exteriores, a menudo, deben soportar también empujes de tierras, por lo que hay que comprobarlas bajo dos hipótesis diferentes. incluyendo otras sobrecargas que puedan existir (figura 17. 11). En los cálculos en estado límite último conviene tomar y = 1, 6 incluso para el agua, aunque cabría una reducción por el hecho de que esta carga viva no puede sobrepasarse. En cuanto a la solera o losa de fondo, trabaja bajo la presión del suelo (que se supone uniformemente distribuida, salvo excepciones) y apoyada en las paredes. Conviene observar que la acción más desfavorable del suelo corresponde al depósito vacío, ya que en este caso actúa la presión del terreno debida al peso propio P (descontando, como siempre, el peso propio de la solera) de valor: p (J

-

ab

Te ma 17. Depósitos

•

414

Alva ro García Meseguer

donde a, b son las dimensiones exteriores (solera rectangular); mientras que, con el depósito lleno, la presión del terreno que carga la losa es la diferencia a' entre las presiones hacia arriba y hacia abajo, que vale:

cr• =

b')

oh ( l - a•ab

(J -

,_

NO SE CONSIDERA EL EM PUJE PASIVO DEL SUELO

___ __ __

~ - --

PRESIÓN DEL AGUA

r

SOBRECARGA

EMPUJE

----

ACTIVO DEL SUELO(')

___._

DEPÓSITO VACIO

-- - ~

(')Si la deformación en ooronacl6n se encuentra Impedida,

debe iomarse el empuje en reposo.

Figura 17.11. Acciones sobre un depósito

como muestra la figura 17. 12, siendo a 1 b 1 las dimensiones interiores de la solera y o el peso específico del líquido. Si el nivel freático se encuentra por encima de la solera, en el cálculo de ésta habrán de considerarse no sólo las tensiones del terreno sino también el empuje debido a la su bpresión, {h 1 - h 0 ) o siendo h 1 la profundidad de la solera y ho la de la capa freática .

Tema 17. Dep ósitos

' HORMIGON ARMADO. Ele mentos estructura les

oh(1_aa' ·· bb')

p

oh

¡

! l

¡-

415

p

111

-

1 1 1 t ,-~:,-++-¡ (J

a' · b' oh a. b

'

1

11 1

cr - algo

(J

11

.....,

\7

t 1t

Figura 17.12. La situación más desfavorable para la solera corresponde a depósito vaclo

l

17.5.2.

Tipología estructural

Los empujes pueden resistirse de dos formas, básicamente: mediante fuerzas directas de tracción o compresión y mediante un trabajo a flexión. El primer caso corresponde a depósitos circulares sometidos a presiones moderadas y puede estudiarse mediante la analogía de la membrana. El segundo caso corresponde a depósitos circulares sometidos a fuertes presiones, en los que aparecen flexiones como consecuencia de la incompatibilidad de deformaciones entre la parte inferior de la pared cilíndrica y la placa de fondo. También corresponde este caso a los depósitos rectangulares, que estudiaremos a continuación.

Te ma 17. Dep ósitos

416

Álvaro García Meseguer

DEPÓSITOS RECTANGULARES

17.6.

Espesor de paredes

17.6.1.

Las paredes se dimensionan, normalmente, con un espesor constante para faciíitar la ejecución y suficiente para que no necesiten armadura transversal por esfuerzo cortante (que dificultaría el hormigonado y sería difícil de fijar). En los casos más frecuentes de altura de agua hasta 6 m, como espesor de partida puede adoptarse la décima parte de la altura (este valor suele ser insuficiente para mayores alturas) y no menos de 2 o cm. No convienen espesores muy gruesos para evitar excesos de calor de hidratación. En cuanto a la solera, su espesor no debe ser menor del espesor de las paredes. La norma inglesa CPllO ofrece para la tensión cortante última ('tu) los valores de la tabla de la figura 17.13, un poco conservadores . Para tanteos, puede tomarse una cuantía de o, oos.

Cuantía (As/bd)

HA-25

HA-30

0,0025

0,35

0,35

0,005

0,50

0,55

0,001

0,60

0,70

0,02

0,85

0,90

Figura 17.13. Valores de ru en N/mm

2

Veamos como ejemplo el caso de un depósito de 6 m de altura (figura 17.14). El cortante de cálculo máximo en la base (supuesto trabajo en ménsula, caso más desfavorable) vale: I

Vd = 1, 6 (11/2) 6 • 6 • 10 = 288 kN/m

Tema 17. Depósitos

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructura les

Con hormigón HA-25 y cuantía

417

o, oo5 la tu vale:

O, 50 N/mm2 = 500 kN/m2

luego el canto útil d debe valer: d = 288 = 0,576 m 500

A este canto útil hay que sumarle 1, 5 veces el 0 de las barras, más el recubrimiento {de 3 a 4 cm). Para 016 resulta: e= 57,6 + 1,5 • 1,6 + 4 = 64 cm

--- - e --"""

Figura 17.14. Cálculo del espesor

17.6.2.

Esfuerzos actuantes

Un cálculo riguroso de los esfuerzos correspondientes a los depósitos de planta rectangular constituye un problema complejo, por lo que suelen emplearse métodos simplificados. Las paredes se calculan como placas rectangul.ares sometidas a cargas triangulares, con la sustentación que corresponda al diseño (en general, se supone empotramiento perfecto en tres de sus lados y borde superior libre). En

Tema 17. Depósitos

Álvaro García Meseguer

418

cuanto a la solera, los esfuerzos son más difíciles de obtener porque influye considerablemente la naturaleza del terreno de cimentación; es necesario considerar dos hipótesis de carga, la de depósito vacío y la de lleno. Una vez d.eterminados los esfuerzos se procede a dimensionar las armadura.s. admitiéndose como simplificación que se determinen independientemente las de flexión y las de tracción y sumándose las secciones correspondientes. Conviene indicar que las armaduras necesarias para controlar la fisuración resultan mayores, a menudo, que las necesarias por consideraciones resistentes. En la tabla de la figura 17. 15 se ofrecen los esfuerzos y flechas correspondientes a las placas laterales del depósito en función de la máxima presión hidrostática q = oh o del empuje de tierras q =(1/3) h · o1 (suele adoptarse 5t = 18 kN/m3 ) . Esta tabla y las figuras que la acompañan (fígura 17. 16) tomadas de los trabajos de Jiménez Montoya, corresponden a cálculos elásticos, en las condiciones de sustentación más arriba indicadas, y proporcionan los esfuerzos de servicio más desfavorables. (El elemento de estudio, para armaduras horizontales, es una franja horizontal de anchura unidad situada a la altura más desfavorable en cada caso; y para armaduras verticales, una franja vertical de anchura unidad situada en el centro de la placa). •

•

En cuanto a /os esfuerzos de tracción que se originan por la pres1on hidrostática y cuyo valor es: Na - O, 5 • b • h 2

o

(cara b • h)

o , 5 • a· h 2

o

(cara a· h)

Nb -

o

siendo el peso específico d.el líquido, estos esfuerzos se distribuyen entre las paredes y el fondo del depósito. Los porcentajes de reparto pueden tomarse de la tabla de la figura 17. 17, también de Jiménez Montoya.

Tema 17. Depósitos

419

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

momentos (p.u.1)

cortantes (p.u.L)

flecha máxima

m= O.·q ·h2

V = c;l•q•h

f,,,~x= a· q • h /(E •e 4

3

)

. Esfuerzos

valores de a. para h/a (o h/b) igual a

fl echas

(1}

(1)

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0.,9

1,0

Illve

0,137

0, 115

0,092

0,073

0,057

"0,046

0,039

0,035

m.,,.

-0,009

0,003

0,008

0,012

Oy013

0,013

0,011

0,010

mhe

0,060

0,054

0,050

0,046

0,042

0,038

0,034

0,030

mllm

0,027

0,030

0,028

0,023

0,019

0,017

0,015

0,013

Vmax

0,470

0,450

0,430

0,415

0,375

0,340

0,320

0,295

fmax

0,246

0,137

0,083

0,052

0,030

0,020

0,014

0,010

Los subíndices indican: v , para armadura vertical; h para la horizontal; e, para

empotramiento y, m, momento máximo de vano. Figura 17.15. Esfuerzos y flechas en placas laterales

EMPUJE HIDRGSTÁTICO

q = h·o o= 1 vrn 3 h q

-

. íl1ve

. >--- - - - b _ __ _ _.1

---~- a ----

Elv1PUJE DE TIERRA$ ~------~

~--------~ ~

1h ~

q =3

·ot

lit = 1,8 Vm

3

mvm

mhm

---- q _ __.

Figura 17.16. Leyes de momentos flectores en placas laterales

Tema 17. Depósitos

h

' Alvaro García Meseguer

420

b

Í Nap

/

h

Na

(

Na

. Esfuerzo total

Armadura paralela al lado

i

!=

h/a

-

Nb

a· h 2

·

Esfuerzo pared

6 Nbp

2

-

j3P ·

a · h

2

Esfuerzo fondo ·

o

2

Nbf =

13. · a

· h

2 •

o

2

0 ,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

Pared j3p =

0,80 0, 10

0,70 0, 15

0,60 0,20

0,54 0,23

0,48 0,26

0,45 0,275

0,42 0,29

0,40 0,30

h/b

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

Fondo

i3t "'

u~

Armad paralela al lado a

Na

-

=

b . h2

•

2

Esfuerzo tota

8 NªP

-

j3p . b . h 2

•

8

j3f Nú

.

=

2

Esfuerzo pared

b . h2

.

o

2

Esfuérzo fondo

Figura 17.17. Esfuerzos de tracción y valores de fJ

17 .6.3.

Armaduras de la placa de fondo

Como ya se ha dicho, su cálculo es muy impreciso. A falta de un estudio más detallado y para depósitos de pequeño o mediano tamaño, las armaduras superiores de esta placa pueden determinarse a partir de los mismos momentos m,,ª de las paredes adyacentes, ya que ambos

Tema l 7. Depósitos

' HORMIGON ARMADO. Eleme ntos estructurales

421

momentos han de equilibrarse (figura 17. 18). Es decir, a partir de los momentos: II1ae

= lll.ve

Int,e -

(entrando en la tabla 17. 15 con h/b)

m.,.. (entrando en la tabla 17. 15 con h/ a)

L

1 1

\

1

1

) mae

I

Figura 17.18. Determinación de Ja armadura superior de la solera

En cuanto a las armaduras inferiores, pueden disponerse las que corresponden a los siguientes momentos de empotramiento: mae

Ir\¡,9

=

= o, 10 o 1o • p I

. p . (a + b)

0

(

a + b)

a 0

b

con los siguientes significados: lados de la solera (a ~ b )

a, b Inae,

p

ID¡;,.

momentos que proporcionan las armaduras paralelas a los lados a y b , respectivamente peso de la pared por unidad de longitud.

Estos momentos son una estimación de los negativos que aparecen en una placa empotrada en sus cuatro bordes (por efecto de las cuatro paredes) y sometida al empuje del terreno, bajo la acción del peso del

Tema 17. Depósitos

,

422

Alvaro García Meseguer

depósito vacío (figura 17.19). Sí la cuantía resultante fuese excesiva, en el vano puede disponerse tan sólo la cuantía mínima. A las armaduras de flexión así calculadas deben sumarse las de tracción (apartado 17.6.2).

1

i

t

tt ttt t t

Figura 17.19. Determinación de la armadura Inferior de la solera

17 .6.4.

Armaduras de las placas por consideraciones de fisuración

Este el principal problema de cálculo en un depósito. Para resolverlo ofrecemos un método simplificado, que ha sido deducido por Jiménez Montoya a partir de trabajos ingleses modernos en la materia. Las armaduras resultan de sumar las de flexión y las de tracción, estas últimas calculadas contando con un valor bajo para la tensión del acero, del orden de 100 N/mm2 • Las armaduras de flexión se obtienen a partir del parámetro K, denominado módulo de fisuración , cuyo valor es: 0,75m k = - ----(1,39 - e)

Tema 17. Depósitos

423

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

con los siguientes significados y limitaciones: m

momento unitario de servicio en kNm/m

e

espesor de la pared en metros (método válido para o, 20 ~e< 60)

resistencia del hormigón: HA-25 o superior acero B 400 S recubrimiento libre de la armadura: 4 7 mm cuantla de acero referida al canto total: o, 0025!5; p

~

o, 01

Una vez calculado el módulo K se entra con él en el ábaco de la figura 17.20, preparado para una anchura de fisura w = o, 1 mm, obteniéndose el diámetro de las barras y su separación. k (kNlm)

0,080

1

'"

''

0,070

0,060

1\.

.....

''

-

0,050

"""" .......

0,040

0.030

MÓDL)LO DE FISURACIÓN DE PLACAS

'

"""-

'

'

-,_

--- -

--

-

-

--.. I"'-

['"-.

2

> 25N/mm e= 47mr~ 8 400 $ 0,0025 < p < 0,01 w = o.1mm fck

-- --- --.... -- ---

- ---

-- --0 25

0"l'6 l/J

020

1~

(m)

0,020

º· 10

0,15

0 ,20

0,25

Separación de barras

Figura 17. 20. Módulo de fisuración k

Temo 17. Depósitos

0 ,30

s

424

Álvaro García Meseg uer

Comprobación en rotura y cuantía mínima

17 .6.5.

Se efectúa por el método general (tablas o escalas funcionales) y suele resultar positiva. Como cuantía mínima se recomienda adoptar p = o, 002, referida a la sección total de hormigón.

,

BIBLIOGRAFIA • Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª ed., Gustavo Gili, Barcelona 2000. Capítulo 25 "Depósitos'1•

• Design of liquid-retaining

concr~te

structures por Robert D.

Anchor. Surrey University Press, Londres 1981.

Tema 17. Depósit os

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales

42S

EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.

Se proyecta un depósito enterrado de agua en forma de cubo de s · s · 5 m 3 • de capacidad, quedando su superficie al nivel del terreno. Calcular los momentos flectores y Jos esfuerzos axiles de tracción en sus paredes.

2.

Dimensionar las armaduras verticales del depósito anterior por consideraciones de fisuración , suponiendo un espesor de pared de 30 cm.

3.

Comprobar a rotura la sección dimensionada en el ejercicio anterior (armadura vertical).

4.

Se han construido dos depósitos enterrados idénticos en un terreno de carácter agresivo para las armaduras. Las diferencias relativas entre ellos son las siguientes: Depósito A:

Más cemento por m3 • Mayor compacidad del hormigón. Recubrimientos de 4 cm. Menor cantidad de armaduras, con diámetro y separación adecuados. Muestra fisuras de o, 15 mm que no parecen afectar a su buen servicio. Coeficiente de seguridad a rotura Yt = 1, s.

Depósito B: Menos cemento por m3 • Menor compacidad del hormigón. Recubrimientos de 3 cm. Mayor cantidad de armaduras, con diámetro y separación adecuados. Muestra fisuras de o , o 5 mm que no parecen afectar a su buen servicio. Coeficiente de seguridad a rotura Yt = 1, 7. Usted asesora a un comprador que necesita adq uirir uno de ellos para que le preste servicio durante el mayor tiempo posible. El precio es el mismo. ¿Cuál de los dos le aconseja comprar? ¿Cómo calificaría a cada depósito, entre "bueno", "regular" y "malo"?

5.

Imagine el mismo caso anterior, pero con terreno agresivo para el hormigón y no para el acero. ¿Cuál es ahora su juicio?

Tema 17. Depósitos

,

Alvaro García Meseguer

426

SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.

Aplicamos la tabla de la figura 17. 15. En nuestro caso, es a = b = h = S. a) Por empuje de agua, es: m = a · q · h2

=h

con q

·

= h = s m,

luego m = 12 5cx

Para obtener a de la tabla, como h/ a = h/b = l nos situamos en fa última columna, válida para las cuatro paredes. Momento de empotramiento máximo para armadura vertical: Ill.ve· Ill.ve

= 12 5a

con a

= o, 03 5,

luego m., 0 = 4 , 5 mt

Momento en vano máximo para armadura vertical : m.,., 11\vm

= 125a.

luego mvm= l, 25 mt

cona.=0,010

Momento de empotramiento máximo para armadura horizontal: mhe mhe

=

125

cona. =0,030

luego mh•

= 3, 75 mt

Momento en vano máximo para armadura horizontal: Illmn

mmn

=

125a

con a=

o, 013

luego m1= = 1, 65 mt

b) Por empuje de tierras es: m=a·q·h2 conq

= (l/3)h

Ot= (1/3)h· l,8 = 0,6h

Los momentos resultantes son, por consiguiente, iguales a o, 6 veces los anteriores, cambiados de signo. Siempre nos sucederá esto de poder apoyarnos en el caso anterior, puesto que los empujes del terreno siguen también una ley triangular cuyo valor es del orden de o, 6 el del agua.

Te ma 17. Depósitos

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurc:iles

427

e) El esfuerzo total de tracción que origina el empuje sobre una cara vale: N = O, 5 · a · h

2·

o=

O , 5 · 5 • 2 5 = 6 2 , 5 ton

Este esfuerzo se reparte entre el fondo y dos caras. La tabla de la figL1ra 17. 17 nos da la proporción del reparto. En nuestro caso, h = h = 1 a b

por lo que estamos en la última columna. El fondo se lleva: O, 4 • 62, 5 = 25 ton Cada pared se lleva: o, 3 · 62, s = 18, 75 ton

2.

Para el momento de empotramiento máximo m parámetro k del apartado 17.6.4 vale: k =

__o_,_7_5_·_4_5_ _ (1,3 9 - 0,3)0,3 2

10

_4

= 4, 5

mt, el

= 0,0344 k.Nm/m

Con este valor entramos en el gráfico 17. 20 y encontramos: 1012 cada 11 cm

Para el momento en vano máximo, m = 1, 2 5, resulta: 1 25 k = 0,0344 ' = 0,01

4,5

Como este valor se salé del ábaco por la parte inferior, no debemos preocuparnos de la fisuración en este caso.

3.

Hemos obtenido 1012 cada 11 cm de acero B 400 s para un momento pór metro de anchura igual a 4 , 5 mt (valor de servicio). Suponemos hormigón HA.- 2 5. Empleamos las escalas funcionales

Temo 17. Depósitos

428

Álvaro García Meseguer

del MMM. Para b = 1 m y A fyd = 9012 = 354 kN encontramos un momento de agotamiento igual a 9 o kNm, que equivalen en servicio a s 6 kNm, es decir, s, 6 mt que es mayor que 4, s mt, luego vale.

4,

Los dos depósitos parecen buenos y darán un largo servicio muy probablemente. Es preferible el depósito A, ya que la compacidad y recubrimiento son variables más influyentes en la durabilidad (como protección del acero) que el ancho de fisura, la cuantía de acero o el valor de 'Yf·

5.

El mismo que antes, por las mismas razones aplicadas al hormigón .

Tema 17. Depósitos

OTROS TÍTULOS DE LA ESCUELA DE LA EDIFICACIÓN

429

TÍTULOS DE LA ESCUELA DE LA EºDIFICACIÓN

INSTALACIONES Mecánica de fluidos. Fontanería y saneamiento Emilio Romero Ros Climatización t Calefacción (Tom o 1) Climatización l. Calefacción (Tomo 2) Juan Antonio de Andrés y Rodríguez-Pomatto Sontiago.Arocd Lastra Manuel García Gándara Climatización 11. Acondicionamiento de aire (Tomo 1) Climatización 11. Acondicionamiento de aire (Tomo 2) Juan Antonio de Andrés y Rodrfguez-Pomatto Santiago Aroca Lastra Luis Gallego Díe.z Instalaciones eléctricas (Tomo 1) Instalaciones eléctricas (Tomo 2) Franco Martín Sánchez Instalaciones de transporte. Ascensores Jesús Sónchez Cñado

,

O.RGANIZACION Organización. Aspectos generales Carlos Morales Palomino Organización, planificación y control Miguel Jordán Reyes Edrnundo Balbontín Bravo Equipos de obra y medios auxiliares Eduardo Logorde Abrisqu·e to

430

OTROS TÍTULOS DE LA ESCUELA DE LA EDIFICACIÓN

ESTRUCTURAS Cálculo Estru.c tural. Introducción al cálculo de estructuras por ordenador · Vicente Antón Maicos Javier Po!'fos Simón

Hormigón armado. (Tomo 1). Materiales, ejecución, cohtrol y patología Hormigón armado. (Tomo 2). Cálculo en estados límite Hormigón armado. (Tomo 3). Elementos estructuroles Álvaro García .Meseguer

Mecánica del suelo y cimentaciones. (Tomo 1) Mecánica del suelo y cimentaciones. (Tomo 2) Jesús Serra Gesto Ana Maña García Gamello Cortos O teo Mazo José Moría Rodríguez Oniz

Estructuras de ladrillo Rtcardo Fombella Guillén

Fábrica. de bloques Luis Felipe Rodngu.ez Martín

Hormigón pretensado Luis Felipe Ro·dríguez Martín

Forjados Luis Felipe Rodñguez Martín

Estructura.s mixtas José Luis de Miguel

Estructuras de. modera (Tomo 1) Estructuras de madero (Tomo 2) César Pereza Oramos y otros

Estructuras metálicas. (Tomo 1). La Pieza aislada. Flexión. Torsión Estn.icturos metálicas. (Tomo 2). Uniones Estructuras metálicos. (Tomo 3). La pieza aislada. Inestabilidad Francisco Quintero Moreno

OTROS TÍTULOS DE LA ESCUELA DE LA EDIFICACIÓN

ELEMENTOS DE LA EDIFICACIÓN La Pintura en la construcción Jesús González Martín

Consfrucción industrializada Julión Solos Serrano

Acústica de la edificación A. Moreno Arronz Carlos d e la Colino Tejeda

Aislamiento térmico Juan Luis Moteo Jiménez Rafael Femánde~ Martín

Tabiques y falsos techos Juan Luis Mateo Jiménez Alfonso Serrano Serrano

Carpintería de madero Jaime Orfiz Gutiérrez

Carpintería de aluminio Juan Compony Salvador

Revestimientos cerámicos Antonio Puerto García

Revestimientos continuos José Moría Bielza de Ory

Cubiertas planos. Cubiertos Inclinadas Juan José Ortega y López de Prado Rafael Femández Martín

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432

OTROS TÍTULOS DE LA ESCUELA DE LA EDIFICACIÓN

OTROS TÍTULOS •

Restauración y rehabllltaclón (Tomo 1) Restauración y rehabilitación (Tomo 2) Restaura ción y rehabilitación. Documentos (Anexo) José Luis Javier Pérez Martín ' Pascual Ubedo de Mingo Santiago Femóndez ÁNOfez.

.

Seguridad en la edificación (Tomo 1) Seguridad en la edificación (Tomo 2) Elíos Villón Baroto Antonio Feito f>inelo César Mfnguez Femóndez Carlos A. Rubio Andrés Ventura Rodñguez Rodríguez José Pascual Martínez Dirección y administración de empresas Pedro Hemondo Zopoto Planeamiento y gestión urbanística María del Mor Gonzólez Mar1ínez

MONOGRAFÍAS Planificación y ejecución de la prevención. Evaluación de riesgos en c onstrucción César Minguez Femóndez Eusebio Cerrner'\o Monge Manuel Castro Sónchez Antonio Roldón Calderón Rodolfo Albiñono Pérez Patología de la edificación. El lenguaje de las grietas Francisco Serrano Alcudia Corrosión de a rmaduras de estructuras de hormigón armado: causas y procedimientos de rehabilitación Alfonso Cobo Escamilla Comentarios técnicos sobre la coordinación en materia de seguridad y salud en las obras de construcción Rafael Anduizo Arriola Francisco de Asís Rodríguez Gómez Luis Rose! Ajamíl Método para la coordinación de seguridad y salud en las obras de construcción Pedro Antonio Beguerío Latorre