Estructuras de Acero Cerchas

Estructuras de acero: Problemas Cercha Se pretende dimensionar las barras de la cercha de una nave situada en  Albacete, de 18 m de luz, 5 m de altura de pilares, con un 20% de pendiente de cubierta. La separación de los pilares es de 6 m, tanto en sentido longitudinal como transversal (hastial). La longitud de la nave es de 60 m. Se emplearán perfiles angulares de lados iguales. Las correas, ya dimensionadas, serán perfiles IPE 140, colocando tirantillas en el plano medio del faldón. Se han calculado como vigas continuas de dos vanos, con unas cargas obtenidas (ya mayoradas) de: q y = 0,73 kN/m; qz = 4,46 kN/m.

Figura 1. Cercha objeto de estudio.

Obtención de la carga por nudo q

l

l 

Figura 2. Modelización de la correa.

La mayor carga que transmite la correa corresponde al apoyo central, y su valor es: R = 1,25 ⋅ q z

⋅ l = 1,25 ⋅ 4,46 ⋅ 6 = 33,45 kN

Este valor es perpendicular al faldón. Su proyección vertical vale: Rv

=

R cos α

=

33,45 = 34,11 kN cos 11,31

Estructuras de acero. Problemas. Cercha.

1

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 A este valor habrá que sumar a la carga vertical de cada nudo la repercusión del peso de la cercha. Como peso supuesto de la cercha se adopta el valor de la luz, en kg/m2. Así, el peso supuesto total será: Psc

= luz ⋅ luz ⋅ Scerchas = 18 2 ⋅ 6 = 1944 kg

 A cada nudo le corresponde: corresponde: Psc.nudo

=

Psc 12

=

1944 12

= 162 kg

Mayorando este valor: Psc* .nudo

= γ G ⋅ Psc.nudo = 1,35 ⋅ 162 = 218,7 kg = 2,19 kN

Por tanto, la carga total por nudo será: Pnudo

= 34,11 + 2,19 = 36,3 ≅ 36,5 kN

Obtención de las reacciones de la cercha En este caso, debido a la simetría de cargas y de forma, las reacciones son: R A

= RB = 6 ⋅ Pnudo = 6 ⋅ 36,5 = 219,0 kN

Cálculo del par y del tirante

Par

Tirante Figura 3: Cálculo del par y del tirante.

 Analíticamente se puede escribir: escribir:

 A -P/2 R  A  -P/2

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senα

=

P 2 Par 

R A

−

→ Par  =

R A

−

P 2

senα

=

36,5 2 sen11,31

219,0 −

= 1023,63 kN

Diagrama de Cremona

Figura 4: Cremona de la cercha propuesta.

Solicitaciones de las barras (kN) Barra 1

-1023,63

Barra 10

-36,50

Barra 2

-1023,63

Barra 11

+116,85

Barra 3

-837,51

Barra 12

-116,85

Barra 4

-837,51

Barra 13

-36,50

Barra 5

-651,40

Barra 14

+142,53

Barra 6

-651,40

Barra 15

+1003,75

Barra 7

-36,50

Barra 16

+912,50

Barra 8

+98,28

Barra 17

+730,00

Barra 9

-98,28

Barra 18

+547,50

Dimensionamiento del tirante

= 1003,75 kN . Al colocar perfiles 2L, cada uno habrá de soportar la mitad de la carga, o sea, N = 5019 kN NEd

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NEd

≤ Nt,Rd

Como resistencia de las secciones a tracción N t,Rd t,Rd  puede emplearse la resistencia plástica de la sección bruta N  pl,Rd, sin superar la resistencia última de la sección neta N u,Rd u,Rd: Nt,Rd

= mín Npl,Rd , Nu,Rd )

La resistencia plástica de la sección bruta N  pl,Rd es: Npl,Rd = A ⋅ f yd La resistencia última de la sección neta N u,Rd u,Rd es: Nu,Rd

= 0,9 ⋅ A neta ⋅ f ud

Predimensionamiento:  A

>

NEd f yd

=

501900 275 1,05

= 1916 mm 2

Por tanto, se elige un perfil L 100-10, con A=1920 mm2. Comprobación: Npl,Rd = A ⋅ f yd

= 1920 ⋅

275 1,05

= 502857 N = 502,86 kN 410 1,25

Nu,Rd

= 0,9 ⋅ A neta ⋅ f ud = 0,9 ⋅ 1920 ⋅

Nt,Rd

= mín(502,86; 566,78 ) = 502,86 kN

Por tanto, NEd

= 566784 N = 566,78 kN

≤ Nt,Rd , por lo que el perfil es admisible.

 Además se cumple la condición condición de agotamiento dúctil, al ser Npl,Rd

≤ Nu,Rd

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El esfuerzo debido a la compresión N Ed Ed no podrá superar la resistencia de la sección a compresión N c,Rd c,Rd: NEd ≤ Nc,Rd La resistencia a compresión N c,Rd c,Rd  no superará la resistencia plástica de la sección bruta N  pl,Rd, y será menor que la resistencia última de la barra a pandeo N b,Rd b,Rd. Como los angulares de lados iguales son simétricos, la resistencia a pandeo será igual en ambos planos, por lo que se la comprobación será única. Teniendo en cuenta que el axil es superior al del tirante, se tantea con un perfil superior, por ejemplo, un 2L 120-10 (A=23,2 cm2, Ι=313 cm4), que es de Clase 3 (ver Anejo 1).  Al absorber el axil entre los dos angulares, cada uno de los perfiles ha de soportar una carga de NEd = 511,81 kN Se calcula la esbeltez reducida λ k , para lo cual previamente es necesario calcular el valor de la carga crítica de Euler N cr  cr   para el caso de una barra biarticulada. Así, Ncr  =

π2 ⋅ E ⋅ Ι

λk =

L2K  A ⋅ f y Ncr 

=

=

π2 ⋅ 210000 ⋅ 313 ⋅ 10 4 1530 2 2320 ⋅ 275 2771281

= 2771281 N

= 0,48

 Al perfil L 120-10 le corresponde una una curva de pandeo b (tabla 6.2). Como

λ k = 0,48 > 0,20 , el coeficiente de reducción del pandeo χ se obtiene:

2 φ = 0,5 ⋅ ⎡⎢1 + α ⋅ (λ k − 0,2) + (λ k ) ⎤⎥ ⎣ ⎦

α=0,34 (tabla 6.3). Por tanto φ = 0,5 ⋅ (1 + 0,34 ⋅ (0,48 − 0,2) + 0,48 2 ) = 0,66 1

1

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Nb,Rd

= χ ⋅ A ⋅ f yd = 0,90 ⋅ 23200 ⋅

Npl,Rd = A ⋅ f yd

= 2320 ⋅

275 1,05

Por consiguiente, Nc,Rd

275 1,05

= 546857 N

= 607619 N

= min Npl,Rd , Nb,Rd ) = 546857 N

De este modo, 511,81 < 546,86, por lo que el perfil 2L 120-10 es admisible.

Dimensionamiento de los montantes Todos trabajan a compresión, y han de soportar la carga por nudo P. El montante más desfavorable será el de mayor longitud (l = 150 cm). NEd

= 36,5 kN .

 Al no ser una cercha de dimensiones dimensiones importantes, se van a dimensionar todas las barras interiores con el mismo perfil. Se tantea con un perfil L 50-8 (A=7,41 cm2, Ι=16,3 cm4), que es de Clase 1 (ver Anejo 1).  Al absorber el esfuerzo normal de compresión entre los dos angulares, cada uno de los perfiles ha de soportar una carga de NEd = 18,25 kN Se calcula la esbeltez reducida λ k , para lo cual previamente es necesario calcular el valor de la carga crítica de Euler N cr  cr   para el caso de una barra biarticulada. Así, Ncr  =

π2 ⋅ E ⋅ Ι

λk =

L2K  A ⋅ f y Ncr 

=

=

π2 ⋅ 210000 ⋅ 16,3 ⋅ 10 4 1500 2 741⋅ 275 150150

= 150150 N

= 1,16

 Al perfil L 50-8 le corresponde una curva curva de pandeo b (tabla 6.2). Como

λ k = 1,16 > 0,20 , el coeficiente de reducción del pandeo χ se obtiene:

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φ = 0,5 ⋅ (1 + 0,34 ⋅ (1,16 − 0,2) + 1,16 2 ) = 1,34 χ=

1

φ + φ − (λ k ) 2

2

=

1 1,34 + 1,34

2

− 1,16

2

= 0,50 < 1

Por tanto: Nb,Rd

= χ ⋅ A ⋅ f yd = 0,50 ⋅ 741⋅

Npl,Rd = A ⋅ f yd  Así, Nc,Rd

= 741⋅

275 1,05

275 1,05

= 97036 N

= 194071 N

= min Npl,Rd , Nb,Rd ) = 97036 N

De este modo, NEd

≤ Nc,Rd  (18,25 < 97,04) y el perfil 2L 50-8 es admisible.

Dimensionamiento de las diagonales Las diagonales interiores son las que más trabajan. La que nace de la cumbrera (barra 14) trabaja a tracción (142,53 kN), mientras que la siguiente en proximidad a la cumbrera (barra 12) ha de soportar una carga de compresión de 116,85 (l = 192,1 cm).

• Comprobación a tracción de la barra 14 NEd NEd

= 142,53 kN . Cada barra ha de soportar la mitad de la carga,

= 71,27 kN

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= mín(194,07; 218,74) = 218,74 kN

Nt,Rd

Por tanto, NEd

≤ Nt,Rd , por lo que el perfil es admisible.

 Además se cumple la condición condición de agotamiento dúctil, al ser Npl,Rd

≤ Nu,Rd

• Comprobación a compresión de la barra 12 NEd

= 116,85 kN

Esta carga deberá ser soportada entre los l os dos angulares, por lo que cada uno de los perfiles ha de absorber NEd = 58,43 kN Ncr  =

π2 ⋅ E ⋅ Ι

λk =

L2K  A ⋅ f y Ncr 

=

=

π2 ⋅ 210000 ⋅ 16,3 ⋅ 10 4 19212 781⋅ 275 91549

= 91549 N

= 1,49

 Al perfil L 50-8 le corresponde una curva curva de pandeo b (tabla 6.2). Como

λ k = 1,49 > 0,20 , el coeficiente de reducción del pandeo χ se obtiene:

φ = 0,5 ⋅ (1 + 0,34 ⋅ (1,49 − 0,2) + 1,49 2 ) = 1,83 χ=

1

φ + φ − (λ k ) 2

Por tanto:

2

=

1 1,83 + 1,83

2

− 1,49

2

= 0,35 < 1

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Medición de la cercha

Barr Barra a

Long Longit itud ud (cm) (cm)

Perf Perfil il

Peso Peso unit unitar ario io

Tota Totall (kg) (kg)

Par

917,8

2L 120-10

18,20

334,08

Tirante

900,0

2L 100-10

15,00

270,00

Montantes

270,0

2L 50-8

5,82

31,43

Diagonales

941,6

2L 50-8

5,82

109,60

Peso total de la semicercha

745,11

 Aumento 15 % acartelado acartelado y otros

111,77

Total cercha (kg)

1713,76

Puede comprobarse la validez del peso supuesto inicial, pues el resultado obtenido representa el 88,2% del valor supuesto.

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Anejo 1 Clasificación de secciones L

1. Sección sometida a compresión: L 120-10 S275 Datos

f y = 275 N/mm2

ε = 235 f  = 0,92 y h = b = 120 mm t = 10 mm r = 13 mm Por la simetría, del perfil: c

= h − r  = b − r  = 120 − 13 = 107 mm

c t

=

107 10

= 10,7 < 14 ⋅ ε = 12,9 → Clase 3

Por tanto, la sección es de Clase 3

tabla 5.4

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c

= h − r  = b − r  = 50 − 7 = 43 mm

c t

=

43 8

= 5,4 < 9 ⋅ ε = 8,3 → Clase 1

Por tanto, la sección es de Clase 1

tabla 5.4