Estructura Molecular Laboratorio 1

ESTRUCTURA MOLECULAR COMPONENTE PRÁCTICO-PRÁCTICAS 1 Y 2.

PRESENTADO POR: OMAR GOMEZ VASQUEZ COD: 1101682891

GRUPO: 401582_1

TUTORA: DOLFFI RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA 2017

INTRODUCCIÓN

El efecto Compton analiza la radiación electromagnética que pasa por una región en la que hay electrones libres. Donde además de la radiación incidente, hay otra de frecuencia menor, la frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada dependen de la dirección de la dispersión. La radiación del cuerpo negro hace referencia a cuerpos cuyas superficies absorben toda la radiación térmica que incide sobre ellas. Con la realización de este laboratorio se pretende interpretar de manera práctica, la teoría del efecto Compton y la radiación del cuerpo negro, contribuyendo al desarrollo de habilidades que permitan recrear y aplicar conocimientos en la solución de diferentes problemas y planteamientos que se presenten en nuestra vida social o profesional.

OBJETIVOS

   

Identificar los fundamentos físicos que describen el efecto Compton, determinando la energía liberada por un fotón. Analizar el fenómeno que ocurre en la radiación del cuerpo negro y relacionar el suceso con el efecto fotoeléctrico. Verificar las predicciones asociadas al efecto Compton y a la radiación del cuerpo negro. Adquirir conocimientos teóricos-prácticos.

MARCO TEÓRICO

El efecto Compton: El efecto Compton (o dispersión Compton) consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotón cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía. La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada dependen únicamente del ángulo de dispersión. El efecto Compton muestra cambios de longitud de onda de la radiación electromagnética de alta energía al ser difundida por los electrones. Para el caso del efecto fotoeléctrico se considera al electrón con una energía 𝐸 = ℎ 𝑣; pero en el efecto Compton se tienen en cuenta que el fotón tiene un momento lineal 𝑝 = 𝐸/𝑐. El aumento de la longitud de onda que se presenta en el fotón de rayos X al chocar con un electrón libre hace que se presente una pérdida de energía. La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada dependen únicamente de la dirección de dispersión. El efecto ocurre cuando el fotón golpea a un electrón

La variación de longitud de onda de los fotones dispersados, ∆𝜆 puede calcularse a través de la relación de Compton:

Donde: •

h es la constante de Planck,

•

me es la masa del electrón,

•

θ el ángulo entre los fotones incidentes y dispersados.

c es la velocidad de la luz.

Principio de conservación del momento lineal

•

Sea p el momento lineal del fotón

incidente,

•

Sea p' el momento lineal del fotón

difundido,

•

Sea pe es el momento lineal del electrón después del choque, se verificará que

p=p'+ pe (1)

DATOS EXPERIMENTALES Datos obtenidos con el Simulador 1

Angulo

Radiación Incidente

0

0,01878

15 30 45 60 75 100 115 130 145

0,01878 0,01878 0,01878 0,01878 0,01878 0,01878 0,01878 0,01878 0,01878

Radiación Radiación Radiación Incidente Difundida Difundida (metros) (Armstro (Metros) ng) 1,878*10^-12 1,878 *10^0,01878 12 1,878*10^-12 0,01961 1,961*10^-12 1,878*10^-12 0,02203 2,203*10^-12 1,878*10^-12 0,02589 2,589*10^-12 1,878*10^-12 0,03091 3,091*10^-12 1,878*10^-12 0,03677 3,677*10^-12 1,878*10^-12 0,04726 4,726*10^-12 1,878*10^-12 0,05331 5,331*10^-12 1,878*10^-12 0,05865 5,865*10^-12 1,878*10^-12 0,06293 6,293*10^-12

Constante ʎc

Constante ʎc (metros=

0,0243586 0,0242583 0,0242750 0,02426 0,0242720 0,0242662 0,0242721 0,0242697 0,0242695

2,43586*10^-12 2,42583*10^-12 2,42750*10^-12 2,426*10^-12 2,42720*10^-12 2,42662*10^-12 2,42721*10^-12 2,42697*10^-12 2,42695*10^-12

CALCULOS 4. Elaborar una tabla con los datos obtenidos y realizar las conversiones de Ặ a m. Tomaremos un ejemplo y el proceso será análogo para los demás datos. Sí que 𝜆 ′ = 0,02589 𝐴 =

0,02589 𝐴∗1∗10−10 𝑚 1𝐴

= 0,02589 ∗ 10−10 𝑚 = 2,589 ∗ 10−12 𝑚

5. Realizar los cálculos correspondientes a constante λc y constante de Planck h; correspondiente a tres datos presentados en la tabla. Tomemos los ángulos 𝜃 = 45 , 𝜃 = 75 𝑦 𝜃 = 115 𝜆′ −𝜆

1.1 Hallemos la constante 𝜆𝑐 , veamos que 𝜆𝑐 = 1−cos 𝜃 Con 𝜃 = 45 tenemos que 𝜆 ′ = 2,589 ∗ 10−12 𝑚 𝑦 𝜆 = 1,878 ∗ 10−12 𝑚 Así 𝜆𝑐 =

2,589∗10−12 𝑚 −1,878∗10−12 𝑚 1−cos 45

= 2,4275 ∗ 10−12 𝑚

1.2 Hallemos la constante Planck h, veamos que ℎ =

(𝜆′ −𝜆)𝑚𝑒 𝑐 (1−𝑐𝑜𝑠𝜃)

Así ℎ =

108 𝑚 ) 𝑠

(2,589∗10−12 𝑚−1,878∗10−12 𝑚)∗9,1∗10−31 ∗(3∗ (1−𝑐𝑜𝑠45)

= 66,27 ∗ 10−35 𝐽𝑠 =

6,627 ∗ 10−34 𝐽𝑠 𝜆′ −𝜆

2.1 Hallemos la constante 𝜆𝑐 , veamos que 𝜆𝑐 = 1−cos 𝜃 Con 𝜃 = 75 tenemos que 𝜆 ′ = 3,677 ∗ 10−12 𝑚 𝑦 𝜆 = 1,878 ∗ 10−12 𝑚 Así 𝜆𝑐 =

3,677∗10−12 𝑚 −1,878∗10−12 𝑚 1−cos 75

= 2,4272 ∗ 10−12 𝑚

2.2 Hallemos la constante Planck h, veamos que ℎ = Así ℎ =

108 𝑚 ) 𝑠

(3,677∗10−12 𝑚−1,878∗10−12 𝑚)∗9,1∗10−31 ∗(3∗ (1−𝑐𝑜𝑠75)

(𝜆′ −𝜆)𝑚𝑒 𝑐 (1−𝑐𝑜𝑠𝜃)

= 66,26 ∗ 10−35 𝐽𝑠 =

6,626 ∗ 10−34 𝐽𝑠 𝜆′ −𝜆

3.1 Hallemos la constante 𝜆𝑐 , veamos que 𝜆𝑐 = 1−cos 𝜃 Con 𝜃 = 115 tenemos que 𝜆 ′ = 5,331 ∗ 10−12 𝑚 𝑦 𝜆 = 1,878 ∗ 10−12 𝑚 Así 𝜆𝑐 =

5,331∗10−12 𝑚 −1,878∗10−12 𝑚 1−cos 115

= 2,4272 ∗ 10−12 𝑚

3.2 Hallemos la constante Planck h, veamos que ℎ = Así ℎ =

108 𝑚 ) 𝑠

(5,331∗10−12 𝑚−1,878∗10−12 𝑚)∗9,1∗10−31 ∗(3∗

6,626 ∗ 10−34 𝐽𝑠

(1−𝑐𝑜𝑠75)

(𝜆′ −𝜆)𝑚𝑒 𝑐 (1−𝑐𝑜𝑠𝜃)

= 66,26 ∗ 10−35 𝐽𝑠 =

Constante Planck 6,6499 *10^-34 6,6225*10^-34 6,6270*10^-34 6,6230*10^-34 6,6262*10^-34 6,6247*10^-34 6,6263*10^-34 6,6256*10^-34 6,6256*10^-34

Graficas del simulador 1

Angulo de dispersión 15°

Angulo de dispersión 30°

Angulo de dispersión 45°

Angulo de dispersión 60°

Angulo de dispersión 75°

Angulo de dispersión 100°

Angulo de dispersión 115°

Angulo de dispersión 130°

Angulo de dispersión 145°

Datos del simulador 2 Angulo de observación 0 15 30 45 60 75 100 115 130 145

Simulador 2 Longitud de onda Angulo del electrón Longitud de onda incidente (E-12m) dispersada 10 10 80.708° 1.008 E-11m 10 71.582° 1.032 E-11m 10 62.761° 1.071 E-11m 10 54.339° 1.121 E-11m 10 46.36° 1.179 E-11m 10 34.026° 1.284 E-11m 10 27.14° 1.345 E-11m 10 20.566° 1.398 E-11m 10 14.236° 1.441 E-11m

Graficas del simulador 2

Angulo de observación 15°

Angulo de observación 30°

Angulo de observación 45°

Angulo de observación 60°

Angulo de observación 75°

Angulo de observación 100°

Angulo de observación 115°

Angulo de observación 130°

Angulo de observación 145°

Angulo de observación 160°

13. Explicar la variación en la frecuencia con relación al ángulo. 𝑐

Observemos que 𝑛 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝜆 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑐 = 3 ∗ 108

𝑚 𝑠

𝑦 𝜆 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎

Para 𝜃 = 45 tenemos que ′

−12

𝜆 = 2,589 ∗ 10

𝑚 3 ∗ 108 𝑠 𝑚 𝑦 𝑎𝑠𝑖 𝑛 = = 11,587 ∗ 1019 ℎ𝑧 2,589 ∗ 10−12 𝑚

Para 𝜃 = 75 tenemos que ′

𝜆 = 3,677 ∗ 10

𝑚

𝑚 3 ∗ 108 𝑠 𝑦 𝑎𝑠𝑖 𝑛 = 3,677 ∗ 10−12 𝑚

= 8,1588 ∗ 1019 ℎ𝑧

𝑚

𝑚 3 ∗ 108 𝑠 𝑦 𝑎𝑠𝑖 𝑛 = 5,331 ∗ 10−12 𝑚

= 5,6274 ∗ 1019 ℎ𝑧

−12

Para 𝜃 = 115 tenemos que ′

𝜆 = 5,331 ∗ 10

−12

Observamos entonces que a medida que el Angulo aumenta la frecuencia disminuye. 14. A partir de los datos obtenidos en el segundo simulador hacer los cálculos correspondientes a la longitud de onda y frecuencia de la radiación dispersada. Observemos que 𝜆′ =

ℎ(1−𝑐𝑜𝑠𝜃) 𝑚𝑒 𝑐

+ 𝜆 donde

ℎ = 6,63 ∗ 10−34 , 𝑚𝑒 = 9,1 ∗ 10−31 𝑦 𝑐 = 3 ∗ 108 𝑦 𝜆 = 1 ∗ 10−12 Hallemos la longitud de onda con 𝜃 = 45 tenemos que 𝜆 = 1 ∗ 10−12 𝜆′ =

(6,63 ∗ 10−34 )(1 − cos 45) + 1 ∗ 10−12 = 0,071133 ∗ 10−11 + 1 ∗ 10−12 (9,1 ∗ 10−31 )(3 ∗ 108 ) = 1,071 ∗ 10−11 𝑚

Hallemos la frecuencia 𝜆 ′ = 1,071 ∗ 10−11 𝑚

𝑚 3 ∗ 108 𝑠 𝑦 𝑎𝑠𝑖 𝑛 = 1,071 ∗ 10−11 𝑚

= 2,801 ∗ 1019 ℎ𝑧

16. Explique en qué rangos del espectro es observable el efecto Compton. RTA: El efecto Compton sólo es observable para radiaciones de elevada frecuencia (baja longitud de onda 10-11 ó 10-12 m), es decir para radiaciones de la zona del espectro que corresponde a los rayos X o rayos gamma. 17. Explique el efecto de las diferentes variables que se emplean en la simulación RTA: Observamos que la longitud de onda dispersada es mayor que la longitud de onda incidente, también vemos que, la longitud de onda de la radiación dispersada, depende del ángulo para el que la midamos. Respecto a los datos que se tomaron veamos que para los ángulos 45, 75 y 115 se logró hallar la constante 𝜆𝑐 con errores menores a 0,001. Análogamente para hallar la constante Planck h se tuvo que tener, la longitud de onda dispersa e incidente y además el ángulo, el error que se tuvo para encontrar esta también fue menor que 0,001 18. Cuál es la importancia del estudio del efecto Compton? RTA: Este fenómeno ha proporcionado pruebas convincentes de la existencia de los cuantos. Su explicación se basa en la dualidad onda-partícula de la radiación electromagnética. Además. La explicación que del efecto Compton proporciona la mecánica cuántica ofrece una de las pruebas experimentales más convincentes de la validez de sus postulados teóricos. Este fenómeno suministra una ilustración determinante de las propiedades de onda y partícula de la radiación electromagnética.

CONCLUSIONES  A partir de las ecuaciones de conservación del momento lineal y de la energía, llegamos a la ecuación que nos relaciona la longitud de onda de la radiación incidente 𝜆 con la longitud de onda de la radiación dispersada 𝜆’ y con el ángulo de dispersión 𝜃  podemos explicar la dispersión de la radiación electromagnética por los electrones libres como una colisión elástica entre un fotón y un electrón en reposo en el sistema de referencia del observador