Estructura Cristalina de Los Materiales

Tabla de Contenidos

Introducción 1. Estados Fundamentales de la Materia 2. Estructuras Cristalinas 3. Principales Estructuras Cristalinas Metálicas 4. Comparación de Estructuras Cristalinas 5. Plano Cristalográfico 6. Imperfecciones Cristalinas Conclusión

Introducción

El presente trabajo consiste en diferentes conceptos que componen la las Estructuras Cristalinas, estos nos ayudarán a tener en claro algunas ideas que nos permitirán comprender de forma mas clara dicha tema. Algunos de los puntos que trataremos serán: Celda unitaria, Puntos Recticulares, Redes Espaciales de Bravais, Red Cubica Centrada en el Cuerpo, Red Cubica Centrada en la Cara, Red hexagonal Compacta, etc. Veremos que el estado cristalino de la materia es el de mayor orden, es decir, es aquel en donde las correlaciones internas son mayores y a mayor rango de distancias. Y esto se refleja en sus propiedades. Suelen aparecer como entidades puras, homogéneas y con formas geométricas definidas cuando están bien formados.

1.

Estados Fundamentales de la Materia

La materia se presenta en tres estados fundamentales: sólido, líquido y gaseoso. Estos estados son conocidos como Estados de Agregación de la materia. Los cuerpos en dichos estados poseen las siguientes propiedades: Sólidos:- Poseen forma y volumen propio .

-Sus moléculas se hallan en un estado ordenado: forma cristalina definida. -Los sólidos no son compresibles . -Entre sus moléculas predominan las fuerzas de atracción. Líquidos: -No poseen forma ni volumen propio, lo adoptan del recipiente que los contiene.

-Sus moléculas no presentan un estado ordenado, sino que están en un cierto desorden -Son pocos compresibles -Entre sus moléculas están equilibradas las fuerzas de atracción con la de repulsión. Gaseoso:-

No tienen forma ni volumen propio, sino que lo adoptan del recipiente que lo

contienen. Los sólidos se pueden dividir en dos categorías : CRISTALINOS y AMORFOS.

Sólido cristalino: Se caracteriza por poseer rigidez y orden de largo alcance; sus moléculas,

átomos o iones ocupan posiciones especificas. El centro de cada una de las posiciones se llama punto reticular, y el orden geométrico de estos puntos reticulares se llama estructura cristalina. Son ejemplos de estos sólidos las sales inorgánicas, los metales, muchos compuestos orgánicos, los gases solidificados (hielo seco: dióxido de carbono) , etc. Sólidos Amorfos: Sus moléculas carecen de disposición definida, de orden molecular de

largo alcance. Ej: el vidrio, el fósforo rojo, la resina, el azufre amorfo y muchos materiales plásticos.

2.

Estructuras Cristalinas

Los griegos llamaron cristal al cuarzo, krustallos (frio + goteo), es decir, carámbanos de extraordinaria dureza y muy fríos. Pero la formación de cristales no es exclusiva de los minerales y los encontramos también, aunque no necesariamente de modo natural, en los compuestos llamados orgánicos, e incluso en los ácidos nucleídos y las proteínas. El estado cristalino de la materia es el de mayor orden, es decir, donde las correlaciones internas son mayores y a mayor rango de distancias. Y esto se refleja en sus propiedades que son anisotrópicas y discontínuas. Suelen aparecer como entidades puras, homogéneas y con formas geométricas definidas (hábitos) cuando están bien formados, sin embargo, su morfología externa no es suficiente para evaluar la denominada cristalinidad de un material. Los materiales sólidos se pueden clasificar de acuerdo a la regularidad con que los átomos o iones están ordenados uno con respecto al otro. Un material cristalino es aquel en que los átomos se encuentran situados en un arreglo repetitivo o periódico dentro de grandes distancias atómicas; tal como las estructuras solidificadas, los átomos se posicionarán de una manera repetitiva tridimensional en el cual cada átomo está enlazado al átomo vecino más cercano. Todos los metales, muchos cerámicos y algunos polímeros forman estructuras cristalinas bajo condiciones normales de solidificación. El ordenamiento se puede describir representando a los átomos en los puntos de intersección de una red tridimensional. Esta red se llama red espacial. Cada punto en la red espacial tiene un entorno idéntico. La red puede describirse especificando la posición de los átomos en una celda unitaria repetitiva. El tamaño y forma de la celda puede describirse por tres vectores de la red a, b y c. Estas longitudes, junto con los ángulos interaxiales a, b y g nos proporcionan la forma de la celda

Con distintas longitudes axiales y ángulos interaxiales se pueden construir celdas unitarias de diversos tipos. Los cristalógrafos han demostrado que se necesitan siete tipos diferentes de celdas unitarias para crear todas las redes. La celda unitaria es el agrupamiento más pequeño de átomos que conserva la geometría de la estructura cristalina, y que al apilarse en unidades repetitivas forma un cristal con dicha estructura. Una celda unitaria se caracteriza por tres vectores que definen las tres direcciones independientes del paralelepípedo. Esto se traduce en siete parámetros de red, que son los módulos, a, b y c, de los tres vectores, y los ángulos α, β y γ que form an entre sí. Estos

tres vectores forman una base del espacio tridimensional, de tal manera que las coordenadas de cada uno de los puntos de la red se pueden obtener a partir de ellos por combinación lineal con los coeficientes enteros.

La estructura cristalina de un sólido depende del tipo de enlace atómico, del tamaño de los átomos (o iones), y la carga eléctrica de los iones en su caso). Existen siete sistemas cristalinos los cuales se distinguen entre sí por la longitud de sus aristas de la celda (llamados constantes o parámetros de la celda ) y los ángulos entre los bordes de ésta. Estos sistemas son: cúbico, tetragonal, ortorrómbico, romboédrica (o trigonal), hexagonal, monoclínico y triclínico. Los diferentes sistemas cristalinos se forman por el apilamiento de capas de átomos siguiendo un patrón particular. Un sólido cristalino la CAPA en el espacio de una estructura elemental paralelepipédica denominada celda unitaria. En función de los parámetros de red, es decir, de las longitudes de los lados o ejes del paralelepípedo elemental y de los ángulos que forman, se distinguen siete sistemas cristalinos: a=b=c ; a=b=g=90º a=b¹c; a=b=g=90º a¹b¹c; a=b=g=90º a1=a2=a3

a=b ¹ c; a=b=90º ; g =120º

a¹b¹c; a = g = 90º

a¹b¹c; a, g, b ¹ 90º En función de las posibles localizaciones de los átomos en la celda unitaria se establecen 14 estructuras cristalinas básicas, las denominadas redes de Bravais. En geometría y cristalografía las redes de Bravais son una disposición infinita de puntos discretos cuya estructura es invariante bajo cierto grupo de traslaciones. En la mayoría de casos también se da una invariancia bajo rotaciones o simetría rotacional. Estas propiedades hacen que desde todos los nodos de una red de Bravais se tenga la misma perspectiva de la red. Se dice entonces que los puntos de una red de Bravais son equivalentes. Mediante teoría de grupos se ha demostrado que sólo existe una única red de Bravais unidimensional, tridimensionales.

5

redes

bidimensionales

y

14

modelos

distintos

de

redes

La red unidimensional es elemental siendo ésta una simple secuencia de nodos equidistantes entre sí. En dos o tres dimensiones las cosas se complican más y la variabilidad de formas obliga a definir ciertas estructuras patrón para trabajar cómodamente con las redes. Para generar éstas normalmente se usa el concepto de celda primitiva. Las celdas unitarias, son paralelogramos (2D) o paralelepípedos (3D) que constituyen la menor subdivisión de una red cristalina que conserva las características generales de toda la retícula, de modo que por simple traslación de la misma, puede reconstruirse la red al completo en cualquier punto. Una red típica R en

tiene la forma:

donde {a1,..., an} es una base en el espacio Rn. Puede haber diferentes bases que generen la misma red pero el valor absoluto del determinante de los vectores ai vendrá siempre determinado por la red por lo que se lo puede representar como d(R).

La particularidad fundamental de la constitución de los metales es la distribución perfectamente organizada de sus átomos, característica de todos los cuerpos cristalinos. La estructura cristalina es la causa a la cual deben los metales una serie de sus propiedades, ausentes en los cuerpos amorfos. En un metal siempre se puede destacar un conjunto mínimo de átomos (cristal elemental), cuya distribución en el espacio es semejante y se repite reiteradas veces. El enlace de tales conjuntos de átomos forma la red cristalina o cristal, constituida por cristales elementales.

La mayoría de los metales tienen cristales elementales como: cúbico espacial  centrado (figura A), cúbico centrado en las caras (figura B) y hexagonal compacto (figura

C).

Los metales mas densos, que contienen la máxima cantidad de átomos en un mismo volumen, esto es, tienen distancias ínter-atómicas menores, son los que tienen cristales elementales

3.

cúbicos

centrados

en

las

caras

y

hexagonales

compactos.

Principales Estructuras Cristalinas Metálicas

La mayoría de los metales puros (aprox. 90%) cristalizan al solidificar en tres estructuras cristalinas compactas: Cúbica Centrada en el cuerpo (BBC)

Cúbica Centrada en las caras (FCC) y Hexagonal Compacta (HCP) Los sólidos se empacan en estructuras compactas porque la energía es menor a medida que disminuye la distancia entre los átomos o iones. Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

En esta celda unitaria, cada átomo está rodeado por ocho vecinos más próximos y se dice que su número de coordinación es 8. Cada celda unitaria contiene 2 átomos

Es importante obtener una variable de esta celda, la arista del cubo en relación con el radio del átomo, considerado como una esfera. Como en la diagonal de la celda hay dos esferas, o sea 4 radios, y esto es igual a Ö3 * a = 4 R, de donde puede despejarse a=4R/ Ö3 A partir de este dato puede obtenerse el factor de empaquetamiento atómico (APF) que es el % de volumen ocupado en la celda por átomos. APF=(volumen de los átomos)/(volumen de la celda) APF (BCC) = 2*Vat/a3 = 2*(4/3)*pR3/ 12,32 R3 = 0,68 Estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC)

En esta celda unitaria, cada átomo está rodeado de 12 vecinos. Cada celda unitaria contiene 4 átomos.

Para este tipo de celda, se ve que en la diagonal de una de las caras tenemos 4 radios, y esta diagonal es: Ö2 * a = 4 * R ; entonces a = (4*R)/ Ö2 Si realizamos el cálculo de APF, obtenemos un valor de 0,74; mayor que el 0,68 que se obtuvo para la estructura BCC. Este valor es el máximo que puede obtenerse con “átomos esféricos”.

Ejemplos de esta estructura son el aluminio, cobre, plomo y níquel. Estructura cristalina hexagonal compacta (HCP)

Cada átomo está rodeado por 12 vecinos. Cada celda unitaria contiene dos átomos. Para este caso, el parámetro importante es la relación entre la altura del hexágono (a) y su arista( c). El APF para este caso también es de 0,74

4.

Comparación de estructuras cristalinas

Las estructuras HCP y FCC son compactas, ambas tiene un APF del 74%, pero no son idénticas, ya que hay una diferencia en el orden de apilamiento de los planos atómicos Imaginemos las formas de apilar más eficientemente objetos esféricos, ya que siempre quedan espacios libres. Ej: ver como se apilan las naranjas en una frutería. En ciencia de los materiales y en mineralogía, capacidad de un material sólido de existir en más de una forma o estructura cristalina, todas ellas con la misma composición de elementos químicos. Por ejemplo, el diamante y el grafito son polimorfos del carbono. La α-ferrita, la austenita y la δ-ferrita son polimorfos del hierro. Cuando esta propiedad se da

en compuestos formados por un único elemento se denomina también alotropía.

La densidad volumétrica de un metal puede obtenerse utilizando la ecuación: Densidad = r = (masa/celda unitaria) / (volumen/celda unitaria). Ej. Problema: el cobre tiene una estructura cristalina FCC y un radio atómico de 0,1278 nm. Considerando los átomos como esferas rígidas que se tocan entre sí; calcule el valor teórico de la densidad del cobre en en Kg/m3. La masa atómica del cobre es de 63,54 g/mol. Datos complementarios: volumen FCC = a3. a=4R/Ö2. La celda tiene 4 átomos 1 mol = 6,02 x 1023 átomos.

5.

Planos Cristalinos

Un plano cristalográfico es aquel que pasa por dos ejes cristalográficos y divide al espacio en 8 o 12 partes. Cuando un plano cristalográfico coincide con un plano de simetría se llama plano diametral, sino diagonal. Los planos cristalográficos se denotan por los índices de Miller. Estos índices corresponden a los inversos de los puntos de corte del plano que queremos caracterizar con cada uno de los ejes de coordenadas, y se representan entre paréntesis sin comas (hkl). Los índices de Miller pueden representar a un plano o a toda una familia de planos paralelos que tienen la misma orientación. Para calcular los índices de Miller hemos de hacerlo siempre sobre un plano de la familia que no pase por el origen. Como ejemplo encontraremos los índices del plano XY. Este plano no corta ni el eje X ni el eje Y, los corta en el infinito, en cambio el eje Z lo corta, por ejemplo en el 1. Entonces los índices de Miller para el plano XY son (hkl) = (1/  1/ 1/1) = (001). Para que la imagen quede clara, en el Visor de Planos cristalográficos se ha escogido la opción de que los índices de Miller sólo representen uno de los infinitos planos posibles. Dicho plano es mostrado mediante los átomos del cristal incluidos en él. Los planos sólo

tienen utilidad cuando hablamos de cristales, por lo tanto esta funcionalidad sólo estará activa si lo queremos aplicar a cristales. 6. Imperfecciones Cristalinas

La Teoría Cristalina se basa en tres importantes postulados, son estos: - Postulado Reticular; el cristal es un medio periódico infinito definido por una de las catorce redes de Bravais. - Postulado estructural; el cristal posee una estructura atómica y la simetría de esta corresponde a uno de los 230 grupos espaciales ( 32 clases de simetría puntual + 14 redes de Bravais) - Postulado energético; los átomos en la estructura cristalina ocupan posiciones de

equilibrio para los cuales la energía es mínima. Por todo esto, la teoría cristalina nos proporciona una idea del cristal donde el orden, existe, manda, en todo momento. Pero la realidad es muy distinta, el cristal real no es un ente atómico perfecto, sino que esta lleno de defectos. Por ejemplo, un cristal de Fluorita se origina por la aposición de miles de millones de átomos, y en este proceso es muy posible que se generen errores en su estructura. Estos errores son los que hacen que cada espécimen mineral sea único e irrepetible. Estas imperfecciones son una característica esencial del cristal. Pero solo puede existir un número finito de imperfecciones en el cristal ya que de lo contrario dejaría de ser un sólido cristalino. Tipos de imperfecciones en los cristales: - Relativas a su extensión:

La primera imperfección del cristal es su propia limitación, la teoría cristalina considera que la materia cristalina es un medio periódico infinitamente extendido en las tres direcciones del espacio. Pero un cristal real esta limitado en el espacio por caras, por otros cristales adyacentes, o por otros materiales. Por ejemplo un cristal de fluorita puede

crecer en una grieta de roca caliza, la estructura de la fluorita se ve limitada en ese caso por la caliza. En las caras de los cristales existe un estado de no saturación, por ello tiene tendencia a absorber partículas creando por ejemplo epitaxias o películas orientadas. (Definición de epitaxia: es el crecimiento de cristales de un mineral en una cara cristalina de otro mineral (puede darse entre minerales iguales, homoepitaxia), de forma que el sustrato cristalino de ambos minerales tiene la misma orientación estructural. Existe, homoepitaxia o heteroepitaxia según los materiales sean iguales o distintos. - Relativas a su composición:

Los minerales no suelen ser sustancias puras, un mineral puro es algo excepcional. La mayoría presenta una variación en su composición química. Es determinante en la estructura del cristal el tamaño de las partículas que la forman, la coordinación de estas dependen de reglas geométricas fijas. Sustitución: átomos de igual o parecido tamaño pueden jugar un papel idéntico en la

estructura, la geometría no se altera pero la periodicidad si. Existen minerales en la naturaleza con mayor capacidad para aceptar en su estructura otros elementos que no son los que teóricamente tiene su composición básica. Por ejemplo, un mineral muy común, la calcita (Co3Ca), si su composición es pura, es incolora, pero suele tener colores muy diferentes debido a que su composición básica puede variar, dependiendo de las condiciones en la que crezca, si alrededor existe manganeso, átomos de este elemento se introducen en la estructura de la calcita, sustituyendo átomos de Calcio. En ciertos casos, los nuevos átomos que entran sustituyendo a otros tienen valencia distinta y como el cristal debe de permanecer neutro, la solución es no ocupar todas las posiciones atómicas ocupadas por el ión o átomos de carga menor, esto es lo que se llama lugares vacantes. Si el átomo que se incorpora a la estructura es muy pequeño puede situarse, sin alterarla profundamente, en los espacios interatómicos existentes, llamados lugares intersticiales .

Las impurezas del medio pueden ser englobadas por el cristal que crece, a estas impurezas se las llama inclusiones. Por ejemplo, no es raro que el cuarzo tenga cristales de otro mineral dentro de él. Un caso muy vistoso son los cristales de cuarzo en la mina Panasqueira en Portugal, donde los cuarzos pueden contener cristales de apatito, arsenopirita, ferberita, turmalina, etc. - Relativas a su integridad estructural:

El cristal ideal requiere una continuidad perfecta de la red cristalina. La integridad estructural del cristal sufre cuando se rompe esta continuidad de la red. Las imperfecciones más importantes que afectan a la continuidad de una red son las dislocaciones. Las imperfecciones que tiene un cristal real hacen aumentar su energía, pero este tiende a configurarse de la forma más estable posible, es decir con las mínimas imperfecciones. El cristal ideal tiene una estructura cuya energía es mínima. Como la eliminación total de imperfecciones es imposible las concentra en regiones de su estructura y adyacentemente a estas regiones mal formadas estan otras bien formadas. Esta es una idea a la que se llegó gracias a la aplicación de los rayos-X al estudio de los cristales. - Relativas a su dinámica:

El cristal es un medio dinámico y su entorno, la naturaleza, también lo es, y como tal puede sufrir procesos de corrosión, meteorización, cambios de fase (polimorfismo). El  polimorfismo es una característica de algunas sustancias o elementos químicos para cristalizar en más de un tipo de estructura. Las diferentes estructuras que puede crear una misma sustancia o elemento se llaman formas polimorfas o polimorfos. Por ejemplo el elemento C puede dar, según las condiciones existentes, dos minerales el grafito y el diamante. La sustancia SiO2 puede dar cuarzo bajo, cuarzo alto, tridimita alta, cristobalita alta, coesita y estisovita. Y todas tienen un grupo espacial distinto. Son minerales diferentes pero tienen la misma fórmula química. Dimensiones de los defectos cristalinos

Defectos puntuales , un lugar vacante en una estructura que afecta a solo un átomo. La

introducción de impurezas en una estructura no representa un cambio importante en ella , ya que las impurezas entran en cantidades muy pequeñas y solo producen alteraciones locales sin efectos importantes en la estructura general. Isomorfismo: hay partículas que forman estructuras de igual dimensión y geometría pero cuya composición química es distinta. Defectos lineales, dislocaciones, afecta a una serie lineal de átomos. Una dislocación es

una discontinuidad en la estructura a lo largo de una fila reticular. Defectos bidimensionales, son el resultado de una anomalía en un plano reticular. La cara

de un cristal es un defecto bidimensional ya que la condición de no saturación de las valencias de los átomos que la forman, hace que se introduzcan efectos que la distinguen del resto del cristal. Los defectos bidimensionales más importantes son los defectos de apilamiento se definen como irregularidades en la secuencia de planos atómicos en una

estructura. Estas irregularidades pueden aparecer solo en determinadas circunstancias o bien aparecer siempre en determinados compuestos, por ejemplo el grupo de las micas, cuando esto ocurre la secuencia "anómala" pero común a estos compuestos se denomina politipo y al fenómeno politipismo. Es una variedad especial de polimorfismo. La esfalerita (ZnS) y su polimorfo la wurtzita (ZnS) es un caso de politipismo. Los iones (s2-) en la esfalerita poseen un empaquetamiento cúbico compacto mientras que en la wurtzita poseen un empaquetamiento hexagonal compacto. Defectos tridimensionales, la mayor parte son inclusiones que rompen la continuidad del

cristal en una parte.

Conclusión

Sin duda es importante conocer sus propiedades físicas y mecánicas de los materiales, ya que de ello depende el comprender como se comporta un material en ciertas condiciones y de esa manera conjeturar algunas características.

El conocimiento del mundo que nos rodea es muy importante de allí que resulte bastante sorprendente para la mayoría de la gente saber que los materiales metálicos poseen una estructura cristalina, mientras que materiales como la madera, plásticos, papel, vidrio y otros no la poseen, éste tipo de materiales tienen un arreglo al azar en sus partículas de manera que logran rigidez a la temperatura ambiente. Muchas de las propiedades de los metales tales como la densidad, dureza, punto de fusión, conductividad eléctrica y calorífica están relacionadas con la estructura cristalina y también con el enlace metálico. Sin embargo, ninguna depende tanto de la estructura cristalina como las propiedades mecánicas tales como la maleabilidad, ductilidad, resistencia a la tensión, temple y capacidad de hacer aleaciones.