Estructura Con Disipadores

DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO

Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento MODELAMIENTO,ANÁLISIS Y DISEÑO SISMORRESISTENTE DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO

RIGIDEZ DEL DISPOSITIVO “K”(RIGIDEZ DEL BRAZO METÁLICO) Como ya se mencionó anteriormente, este dispositivo solo depende de la velocidad para controlar la respuesta dinámica de la estructura. Para poder lograr esto, en la modelación (empleando el software Etabs V.2015) se debe considerar la rigidez del sistema con un valor muy alto.

Es así que la rigidez que se debe tomar para la modelación es la del brazo metálico (que conecta al dispositivo a la estructura). Esto debido a que la rigidez axial de este es mucho mayor a la del disipador. La rigidez de este brazo se calcula con la siguieren ecuación:

𝐸𝐴 𝐾= 𝐿 Dónde: E : Coeficiente de Elasticidad del Acero. A : Área de la sección del brazo metálico. L : Longitud del brazo metálico. Es importante que este perfil metálico tenga un área (A) significativa, esto para minimizar las deflexiones elásticas en el brazo y maximizar las del disipador, logrando de esta manera que el dispositivo se active completamente ante una excitación sísmica.

RIGIDEZ DEL DISPOSITIVO “K”(RIGIDEZ DEL BRAZO METÁLICO) Se inicia la interacción considerando un perfil metálico estándar HSS o PiPE STD, en el presente caso se partió de un perfil del tipo HSS 7.50 x 0.50 Las propiedades de ese perfil son las siguientes:

Propiedades del perfil HSS 7.50 x 0.50 Longitud del brazo metálico Con los datos del perfil y la geometría de la estructura, se procede a definir la rigidez del sistema:

𝐾=

𝐸𝐴 = 𝐿

20.4 × 106

𝑇𝑛 × 66.45 × 10−4 𝑚2 𝑚2 5.09 𝑚

𝐸𝐴 𝐾= = 26651.23 Tn/m2 𝐿

Dónde: E Acero

= 29 000 ksi = 20.4 x 10E6 t/m2

Área(A)

= 10.3 in2 = 66.45 x 10E-4 m2

Longitud(L) = 5.09 metros

CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DEL DISIPADOR Coeficiente de amortiguamiento

El parámetro λ es dependiente del valor del exponente de velocidad (α); El FEMA 274 nos facilita la siguiente tabla

Para dispositivos no-lineales se puede emplear la siguiente ecuación extraída del Fema 274

𝛽𝐻 =

Σ𝑗 λC𝑗 ∅𝑟𝑗 1+𝛼 cos1+𝛼 𝜃𝑗

2𝜋𝐴1−𝛼 𝜔 2−∝ Σ𝑖 𝑚𝑖 ∅𝑖 2

Dónde: βH∶ Amortiguamiento viscoso de la estructura

Se calcula en base a la deriva objetivo

C𝑗: Coeficiente de amortiguamiento del disipador j 𝑚𝑖 : Masa del nivel i

Tabla Nº 1.Valores de λ respecto al exponente de velocidad (𝛼)

𝜃𝑗∶ Ángulo de inclinación del disipador j

∅𝑖∶ Desplazamiento TH en el nivel i ∅rj: Desplazamiento TH relativo entre ambos extremos del disipador j en la dirección horizontal A : Amplitud del desplazamiento máximo Th (desplazamiento Th desde el techo hasta la base) 𝜔: Frecuencia angular λ: Parámetro lambda

CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DEL DISIPADOR Coef. de amortiguamiento – Amortiguamiento efect. Como primer paso se determina el FACTOR DE RESPUESTA (B)mediante el cociente

𝐵=

𝐷𝑚𝑎𝑥 𝐷𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜

Donde la deriva máxima (𝐷𝑚𝑎𝑥) es la obtenida del análisis estático no lineal(Pushover).; posteriormente, se determina el amortiguamiento efectivo (𝛃𝐞𝐟𝐟) despejando la siguiente ecuación.

𝐵=

2.31 − 0.41l n( βo 2.31 − 0.41l n( 𝛽𝑒𝑓𝑓

Donde βo es el amortiguamiento inherente de la estructura que usualmente se fija en 5% para estructuras de concreto armado. Descontando el amortiguamiento inherente se obtiene el amortiguamiento viscoso que se requiere.

𝛽𝐻 = 𝛽𝑒𝑓𝑓 − 5%

Para nuestro caso tenemos

𝐷𝑚𝑎𝑥 Del análisis TH con el sismo de Lima 66,la deriva máxima obtenida fue de 0.0071

𝐷𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 Del análisis dinámico no lineal(TH) se

determino que la deriva objetivo seria de 0.002 con ello se evitaría la formación de la primera rotula en una columna

𝐵=

𝐷𝑚𝑎𝑥 𝐷𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜

=

0.0071 0.0020

= 3.55

Conociendo el valor del respuesta(B),podremos determinar amortiguamiento efectivo (𝛽𝑒𝑓𝑓 )

3.55 =

2.31 − 0.41l n( 5 2.31 − 0.41l n( 𝛽𝑒𝑓𝑓

factor el valor

de del

⇒ 𝛽𝑒𝑓𝑓 = 90.06%

El amortiguamiento Viscoso será:

𝛽𝐻 = 𝛽𝑒𝑓𝑓 − 5% = 90.06% − 5% = 85 − 90% Sin embargo tomando en consideración que:

20% < 𝛽𝐻 < 40%

𝛽𝐻 = 40%

CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DEL DISIPADOR

Amplitud Cálculos realizados para obtener el Desplazamiento relativo (∅rj

Cálculos realizados para obtener el Desplazamiento relativo (∅rj Cálculo del coef. de amortiguamiento ΣC𝑗 =

𝛽𝐻 × 2𝜋𝐴1−𝛼 𝜔2−∝ (Σ𝑖 𝑚𝑖 ∅𝑖 2 λ(Σ∅𝑟𝑗 1+𝛼 cos1+𝛼 𝜃𝑗

0.40 × 2𝜋 × 0.05061−0.5 × 12.592−0.5 ( 0.011 ΣC𝑗 = 3.5(0.0053

C𝑗=14.568 𝑡∗𝑠/𝑚

Cálculos realizados para obtener el coeficiente de amortiguamiento

Valores de λ respecto al exponente de velocidad α 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑛: Cj= 14.568 tn*s/m K= 26651.23 Ton/m2 𝛼 = 0.5

CREACIÓN DE LOS DISIPADORES EN EL SOFTWARE

Los disipadores se modelan en el programa como elementos Link

Las propiedades serán asignadas en el eje local 1(U1) del disipador pues este trabaja solo en su plano axial

CREACIÓN DE LOS DISIPADORES EN EL SOFTWARE

Asignamos las propiedades de rigidez, coeficiente de amortiguamiento y exponente de amortiguamiento

Asignaremos los dispositivos de forma diagonal en nuestro pórtico

𝐴 𝑙𝑜𝑠 5 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎

RESULTADOS OBTENIDOS COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

Comportamiento del edificio sin disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

Comportamiento del edificio con disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

𝐴 𝑙𝑜𝑠 10 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎

RESULTADOS OBTENIDOS COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

Comportamiento del edificio sin disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

Comportamiento del edificio con disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

𝐴 𝑙𝑜𝑠 15 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎

RESULTADOS OBTENIDOS COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

Comportamiento del edificio sin disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

Comportamiento del edificio sin disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

𝐴 𝑙𝑜𝑠 19.80 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎

RESULTADOS OBTENIDOS COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

Comportamiento del edificio sin disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

Comportamiento del edificio sin disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

𝐴 𝑙𝑜𝑠 21 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎

RESULTADOS OBTENIDOS COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

Comportamiento del edificio sin disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

Comportamiento del edificio sin disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

𝐴 𝑙𝑜𝑠 21.58 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎

RESULTADOS OBTENIDOS COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

Comportamiento del edificio sin disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

Comportamiento del edificio sin disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal

RESULTADOS OBTENIDOS COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

Comportamiento del edificio con disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal (30 seg. de iniciado el sismo)

Comportamiento del edificio con disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal (40 seg. de iniciado el sismo)

RESULTADOS OBTENIDOS COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

Comportamiento del edificio con disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal (50 seg. de iniciado el sismo)

Comportamiento del edificio con disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal (60 seg. de iniciado el sismo)

Fin del sismo no se registran rotulas

Comportamiento del edificio con disipadores Análisis Dinámico Tiempo Historia – No lineal (65.64 seg. de iniciado el sismo)

Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento