Estimación de Estado

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA DIVISION DE ESTUDIOS DE POSGRADO

“ESTIMACIÓN DE ESTADO EN SISTEMAS FLEXIBLES DE TRANSMISIÓN DE CORRIENTE ALTERNA”

TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN INGENIERÍA ELECTRICA PRESENTA

ING. ENRIQUE ARNOLDO ZAMORA CÁRDENAS ASESOR

DR. CLAUDIO RUBÉN FUERTE ESQUIVEL

MORELIA, MICHOACÁN

SEPTIEMBRE DEL 2004

Agradecimientos

Esta tesis está dedicada a mis padres, a quienes agradezco de todo corazón por su apoyo, paciencia y comprensión. En todo momento los llevo conmigo.

Agradezco a Dios por llenar mi vida de dicha y bendiciones.

Agradezco a Oli por su apoyo y solidaridad, que más que una amiga ha sido como una madre para mí.

Agradezco a Iliana el cariño, lealtad y comprensión que ha tenido para mí en todo momento.

Agradezco a mi asesor y a mis maestros por su disposición y ayuda brindadas durante mi estancia en el posgrado.

Agradezco a todos mis amigos, compañeros y personas dentro y fuera del posgrado, que me apoyaron y ayudaron en todo momento.

Resumen

En este trabajo de tesis se propone la implementación práctica de la teoría de los dispositivos SIFLETCA (Sistemas Flexibles de Transmisión de Corriente Alterna) dentro de un algoritmo de Estimación de Estado convencional. El estimador de estado desarrollado está basado en la técnica de Mínimos Cuadrados Ponderados. Los dispositivos SIFLETCA implementados dentro del estimador son el Compensador Serie Controlado por Tiristores (CSCT), el Controlador de Flujo de Potencia Universal (CFPU), y 3 modelos del Compensador Estático de Vars (CEV). El estimador desarrollado actualiza las variables de estado de los dispositivos de manera simultánea con las variables de estado del resto de la red eléctrica. Para las variables de estado de los dispositivos conectados en serie se utilizan técnicas para seleccionar condiciones iniciales que no degraden el proceso iterativo y que además eviten la anulación de sus ecuaciones durante la primera iteración. El programa digital del estimador se realizó en el lenguaje de Programación C++ Orientado a Objetos (POO) y las operaciones matriciales son realizadas utilizando varias técnicas de dispersidad.

i

Abstract

This thesis proposes a practical FACTS (Flexible Altern Current Transmission Systems) devices implementation into an algorithm of conventional State Estimation. The state estimator developed is based on the Weighted Least Squares method. The FACTS devices implemented in the estimator are the Thiristor Controlled Series Compensator (TCSC), the Unified Power Flow Controller (UPFC), and three models of the Static Var Compensator (SVC). The developed estimator upgrades the state variables of these devices simultaneously with the state variables of the rest of the electric network, for a unified solution in a singleframe of reference. For the state variables of FACTS devices, simple equations and engineering judgments are proposed to select their initial conditions in order to avoid a degradation in the convergence characteristic of the iterative process. The digital program of  the estimator was carried out in the C++ Object Oriented Programming (OOP) language and the matrix operations are carried out using several sparsity techniques.

ii

Índice Resumen

i

Abstract

ii

Simbología y abreviaciones

vi

Índice de Tablas

viii

Índice de Figuras

xi

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Introducción

1

1.2 Estado del Arte

2

1.3 Justificación y Motivación

3

1.4 Objetivos

4

1.5 Estructura de la Tesis

5

CAPÍTULO 2 ESTIMACIÓN DE ESTADO 2.1 Introducción 2.2 Formulación del Problema

7 10

2.2.1 Medición de Flujo de Potencia de una Línea de Transmisión

10

2.2.2 Medición de Inyección de Potencia Nodal

13

2.2.3 Medición de Magnitud de Voltaje Nodal

14

2.3 Planteamiento del Problema Mediante Mínimos Cuadrados Ponderados

14

2.4 La Matriz Jacobiana [ H ]

18

2.4.1 Elementos Jacobianos de Mediciones de Flujo en la Matriz Jacobiana

19

2.4.2 Elementos Jacobianos de Mediciones de Inyección en la Matriz Jacobiana

20

2.4.3 Elementos Jacobianos de Mediciones de Voltaje en la Matriz Jacobiana

22

2.5 Estructura y Formación de [ H ]

22

iii

2.6 Ejemplo de Aplicación

24

2.7 Observabilidad

27

2.8 Detección e Identificación de Datos Erróneos

28

2.8.1 Propiedades Estadísticas de las Mediciones

29

2.8.2 Detección de Error

30

2.8.3 Identificación de Mediciones con Error Grueso

33

2.9 Implementación Práctica

36

CAPÍTULO 3 CASOS DE ESTUDIO 3.1 Introducción

39

3.1.1 Simulación del Caso Ideal para la Red IEEE-14

40

3.1.2 Simulación del Caso Ideal para la Red IEEE-30

43

3.1.3 Simulación del Caso Ideal para la Red IEEE-57

45

3.2 Simulaciones con Mediciones Erróneas 3.2.1 Simulación con Tres Mediciones Erróneas para la Red IEEE-14

47 47

3.2.2 Simulación con Dos Errores Gruesos y Errores Pequeños en las demás Mediciones para la Red IEEE-14

50

3.2.3 Simulación con Dos Mediciones Erróneas para la Red IEEE-30

52

3.2.4 Simulación con Dos Mediciones Erróneas para la Red IEEE-57

54

3.3 Efecto de la Redundancia en Estimación de Estado

55

3.4 Conclusiones

57

CAPÍTULO 4 ESTIMACIÓN DE ESTADO EN SISTEMAS FLEXIBLES DE TRANSMISIÓN DE CORRIENTE ALTERNA 4.1 Introducción

59

4.2 Planteamiento General del Problema

60

4.3 Modelado de Dispositivos SIFLETCA

62

4.3.1 Compensador Serie Controlado por Tiristores

63

iv

4.3.1.1 Ejemplo de Aplicación

68

4.3.2 Controlador de Flujo de Potencia Universal

70

4.3.3 Compensador Estático de Vars (modelo susceptancia variable  B = BCEV  )

80

4.3.4 Compensador Estático de Vars (modelo ángulo de disparo α  )

82

4.3.5 Compensador Estático de Vars-Tansformador de Acoplamiento (modelo ángulo de disparo α  )

86

CAPÍTULO 5 CASOS DE ESTUDIO INCLUYENDO DISPOSITIVOS SIFLETCA 5.1 Introducción

90

5.1.1 Simulación del CSCT

90

5.1.2 Simulación del CFPU

95

5.1.3 Simulación de los Tres Modelos del CEV

101

5.2 Simulaciones con varios Dispositivos SIFLETCA

106

5.3 Conclusiones

115

CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES GENERALES, APORTACIONES Y TRABAJOS FUTUROS 6.1 Conclusiones Generales

116

6.2 Aportaciones

117

6.3 Trabajos Futuros

118

Apéndice A

Redes de prueba

120

Apéndice B

Descripción de Archivo de Datos para EE con Dispositivos SIFLETCA

129

Apéndice C

Descripción General del Estimador de Estado Basado en POO

139

Bibliografía

143

v

Simbología y abreviaciones FP EE MCP SEP CCE POO SIFLETCA CSCT CFPU CEV S km

Flujos de Potencia Estimación de Estado Mínimos Cuadrados Ponderados Sistema Eléctrico de Potencia Centro de Control de Energía Programación Orientada a Objetos Sistemas Flexibles de Transmisión de Corriente Alterna Compensador Serie Controlado por Tiristores Controlador de Flujo de Potencia Universal Compensador Estático de Vars Flujo de potencia compleja.

Pk 

Inyección de potencia nodal activa.

Qk 

Inyección de potencia nodal reactiva.

Pkm

Flujo de potencia activa.

Qkm

Flujo de potencia reactiva.

V k 

Magnitud de voltaje nodal. Vector de mediciones físicas. Vector de mediciones estimadas. Vector de variables de estado. Vector de variables de estado estimadas. Vector de errores de medición. Vector de errores de medición estimados. Vector de ecuaciones no-lineales. Desviación estándar de las mediciones. Función cuadrática de Mínimos Cuadrados Ponderados. Matriz diagonal de covarianzas de las mediciones. Matriz Jacobiana del sistema. Matriz de ganancia. Incremento del vector de estados. Tolerancia a la convergencia.

 z  zˆ  x  xˆ e eˆ h

σ   J ( x ) 1

 R −  H  G ∆ x

ε   χ k 2,α 

Prueba Chi-Cuadrada.

k  α   N  r  S  xnAC 

Grados de libertad del sistema. Nivel de significancia de la prueba Chi-Cuadrada. Prueba del máximo residuo normalizado. Matriz de varianzas de los errores de medición. Variables de estado convencionales de la red.

r nF 

Variables de estado de los dispositivos SIFLETCA.

 f ( xnAC  )

Conjunto de ecuaciones convencionales de una red.

vi

F ( xnAC , r nF  )

Conjunto de ecuaciones de los dispositivos SIFLETCA.

 X  L

Reactancia inductiva.

 X C 

Reactancia capacitiva.

 X  LC 

Reactancia equivalente de un capacitor y un inductor en paralelo.

 X CSCT (1)

Reactancia equivalente del CSCT.

 BCSCT  (1)

α  V vR

Susceptancia equivalente del CSCT. Angulo de disparo de los tiristores. Voltaje del convertidor en derivación del CFPU.

V cR

Voltaje del convertidor serie del CFPU.

θ vR

Angulo de fase del convertidor en derivación del CFPU.

θ cR

Angulo de fase del convertidor serie del CFPU.

 Z vR

Impedancia del convertidor en derivación del CFPU.

 Z cR

Impedancia del convertidor serie del CFPU.

Pmref 

Flujo de potencia activa especificada por un dispositivo SIFLETCA.

Qmref 

Flujo de potencia reactiva especificada por un dispositivo SIFLETCA.

Pbb

Restricción de potencia activa del CFPU.

 X vR

Reactancia inductiva del convertidor en derivación del CFPU.

 X cR

Reactancia inductiva del convertidor serie del CFPU.

 BCEV 

Susceptancia del CEV.

 X  Leq

Reactancia inductiva de un Reactor Controlado por Tiristores (RCT).

 X eq

Reactancia equivalente de un capacitor fijo y un RCT para un CEV.

 Beq

Susceptancia equivalente de un capacitor fijo y un RCT para un CEV.

 Z T 

Impedancia de un transformador.

 RT 

Resistencia de un transformador.

 RT 

Resistencia de un transformador.

 X T 

Reactancia de un transformador.

Y T 

Admitancia de un transformador.

Y CEV 

Admitancia de un CEV.

Y T −C EV  

Admitancia equivalente de un CEV con transformador acoplado.

PT −C EV  

Flujo de potencia activa de un CEV con transformador acoplado.

QT −C EV  

Flujo de potencia reactiva de un CEV con transformador acoplado. Cantidad compleja.

 x

vii

Índice de Tablas Tabla 2.1 Estudio de Flujos vs Estimación de Estado. Tabla 2.2 Valores típicos de  zα 

9 32

2

Tabla 2.3 Valores de  χ k ,α  .

32

Tabla 3.1 Mediciones disponibles para la estimación de la red IEEE-14.

41

Tabla 3.2 Variables de estado calculadas del sistema IEEE-14.

42

Tabla 3.3 Variables de estado estimadas del sistema IEEE-14.

42

Tabla 3.4 Variables de estado calculadas del sistema IEEE-30.

44

Tabla 3.5 Variables de estado estimadas del sistema IEEE-30.

44

Tabla 3.6 Mediciones contaminadas en la red IEEE14.

47

Tabla 3.7 Residuos normalizados para la prueba ( r  N  ) .

48

2 Tabla 3.8 Valores de  J ( xˆ ) y valores límite  χ k ,α  IEEE-14.

49

Tabla 3.9 Variables de estado del sistema IEEE-14 caso ideal vs caso con errores.

49

2 Tabla 3.10 Valores de  J ( xˆ ) y valores límite  χ k ,α  .

50

Tabla 3.11 Variables de estado del sistema IEEE-14.

51

Tabla 3.12 Comparación de mediciones

52

Tabla 3.13 Variables de estado estimadas del sistema IEEE-30.

53

2 Tabla 3.14 Valores de  J ( xˆ ) y valores límite  χ k ,α  .

53

Tabla 3.15 Mediciones contaminadas en la red IEEE-57.

54

2

Tabla 3.16 Valores de  J ( xˆ ) y valores límite  χ k ,α  IEEE-57.

54

Tabla 3.17 Mediciones agregadas a la red IEEE-14.

55

2 Tabla 3.18 Valores de  J ( xˆ ) y valores límite  χ k ,α  .

56

Tabla 3.19 Variables de estado estimadas del sistema IEEE-14 (3 casos).

57

Tabla 5.1 Simulación del CSCT en las redes de prueba.

92

Tabla 5.2 Mediciones erróneas y valores exactos.

93

Tabla 5.3 Simulación del CSCT en la red IEEE-14 con errores.

93

Tabla 5.4 Mediciones erróneas y valores exactos.

94

viii

Tabla 5.5 Simulación del CSCT en la red IEEE-30 con errores.

94

Tabla 5.6 Mediciones erróneas y valores exactos.

95

Tabla 5.7 Simulación del CSCT en la red IEEE-57 con errores.

95

Tabla 5.8 Variables de control del CFPU en la red IEEE-14.

97

Tabla 5.9 Variables de control del CFPU en la red IEEE-30.

97

Tabla 5.10 Variables de control del CFPU en la red IEEE-57.

98

Tabla 5.11 Mediciones erróneas y valores exactos.

98

Tabla 5.12 Simulación del CFPU en la red IEEE-14 con errores

99

Tabla 5.13 Mediciones erróneas y valores exactos.

99

Tabla 5.14 Simulación del CFPU en la red IEEE-30 con errores.

99

Tabla 5.15 Mediciones erróneas y valores exactos.

100

Tabla 5.16 Simulación del CFPU en la red IEEE-57 con errores.

100

Tabla 5.17 Simulaciones del CEV en la red IEEE-14 sin error.

102

Tabla 5.18 Simulaciones del CEV en la red IEEE-30 sin error.

102

Tabla 5.19 Simulaciones del CEV en la red IEEE-57 sin error.

103

Tabla 5.20 Simulaciones del CEV en la red IEEE-14 con error.

104

Tabla 5.21 Simulaciones del CEV en la red IEEE-30 con error.

105

Tabla 5.22 Mediciones erróneas y sus valores exactos.

105

Tabla 5.23 Simulaciones del CEV en la red IEEE-57 con error.

106

Tabla 5.24 Dispositivos SIFLETCA en la red IEEE-14.

107

Tabla 5.25 Variables de control estimadas y calculadas.

108

Tabla 5.26 Mediciones contaminadas.

108

Tabla 5.27 Características de la simulación.

109

Tabla 5.28 Parámetros de control estimados en la última estimación.

109

Tabla 5.29 Dispositivos SIFLETCA en la red IEEE-30.

110

Tabla 5.30 Variables de control estimadas y calculadas.

111

Tabla 5.31 Mediciones contaminadas.

111

Tabla 5.32 Características de la simulación.

112

Tabla 5.33 Parámetros de control estimados en la última estimación.

112

Tabla 5.34 Dispositivos SIFLETCA en la red IEEE-57.

113

ix

Tabla 5.35 Variables de control estimadas y calculadas.

113

Tabla 5.36 Mediciones contaminadas.

114

Tabla 5.37 Características de la simulación.

114

Tabla 5.38 Parámetros de control estimados en la última estimación.

114

x

Índice de Figuras Figura 2.1 Circuito π  de una línea de transmisión.

11

Figura 2.2 Inyección de flujos en el nodo k .

14

Figura 2.3 Algoritmo para la estimación de estado.

17

Figura 2.4 Contribución de las mediciones de flujos de potencia a la matriz Jacobiana.

20

Figura 2.5 Contribución de las mediciones de inyección de potencia activa y reactiva al Jacobiano.

21

Figura 2.6 Sistema de 3 nodos.

21

Figura 2.7 Contribución de una medición de voltaje a la matriz Jacobiana.

22

Figura 2.8 Vector de mediciones.

23

Figura 2.9 Estructura típica de la matriz Jacobiana en Estimación de Estado.

24

Figura 2.10 Red de 3 nodos.

25

Figura 2.11 Sistema de 4 nodos con 11 mediciones.

27

Figura 2.12 Función de densidad de probabilidad gaussiana estándar FDP (η ) .

29

Figura 2.13 Función de densidad de probabilidad  ρ ( χ 2 ) de la distribución 2

chi-cuadrada  χ k ,α  para ( k < 30). Figura 2.14 Algoritmo de detección e identificación de errores gruesos.

31 35

Figura 2.15 Matriz dispersa formada por un arreglo de apuntadores a apuntador y listas encadenadas.

37

Figura 3.1 Red de 14 nodos del IEEE.

40

Figura 3.2 Red de 30 nodos del IEEE.

43

Figura 3.3 Red de 57 nodos del IEEE.

45

Figura 3.4 Comparación de voltajes complejos Flujos vs Estimación.

46

Figura 4.1 Matriz Jacobiana incluyendo dispositivos SIFLETCA.

61

Figura 4.2 Módulo del CSCT.

63

Figura 4.3 Mediciones del CSCT.

66

Figura 4.4 Reactancia equivalente del CSCT.

67

xi

Figura 4.5 Red de 4 nodos con un CSCT

68

Figura 4.6 Diagrama esquemático del CFPU.

71

Figura 4.7 Circuito eléctrico del CFPU.

72

Figura 4.8 Susceptancia variable en derivación del CEV.

81

Figura 4.9 Módulo del CEV.

83

Figura 4.10 Susceptancia variable del CEV en función del ángulo de disparo.

84

Figura 4.11 Reactancia equivalente como función del ángulo de disparo.

85

Figura 4.12 Modelo CEV-Transformador.

86

Figura 4.13 Reactancias equivalentes del CEV.

89

Figura 5.1 CSCT en la red IEEE-14.

91

Figura 5.2 CFPU en la red IEEE-14.

96

Figura 5.3 Red IEEE-14 con un CEV.

101

Figura 5.4 Red IEEE-14 con 5 dispositivos SIFLETCA.

107

Figura 5.5 Red IEEE-30 con 5 dispositivos SIFLETCA.

110

xii

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Introducción El crecimiento poblacional excesivo y el alto consumo industrial han venido agravando cada vez más el problema de la desregulación de la industria de suministro de potencia eléctrica. Debido a esto y a los elevados costos de construcción de nuevas líneas de transmisión y plantas de generación, en los últimos años se han estado explorando nuevas alternativas para maximizar y optimizar la transferencia de energía en las redes existentes. Estas técnicas deben cumplir con las normas de seguridad de los sistemas eléctricos como son el mantener niveles aceptables de confiabilidad y estabilidad. Actualmente, las técnicas de operación utilizadas comúnmente están basadas en tecnologías de control electromecánicas con altos costos de mantenimiento y tiempos lentos de respuesta [IEEE Power Engineering Society 1996] y [Nelson 1994]. Una de las técnicas más avanzadas y apropiadas que se están utilizando en la solución de estos problemas es la electrónica de potencia. Debido a que la electrónica de potencia es capaz de operar con altos niveles de voltaje y corriente, la idea es incorporar en los sistemas eléctricos de potencia dispositivos de control cuya operación se basa en la electrónica de potencia. Con esto se pretende controlar los flujos de potencia y la magnitud de voltaje nodal en el lado de alto voltaje en componentes estratégicos ó críticos del sistema eléctrico de potencia. De esta manera se puede lograr que las redes eléctricas sean electrónicamente controlables, proporcionando tiempos de respuesta rápidos. Los sistemas que contienen este tipo de dispositivos se denominan Sistemas Flexibles de Transmisión de Corriente Alterna (SIFLETCA) [Hingorani 1993].

1

Debido al gran impacto que están logrando estos dispositivos dentro de los campos de operación y control de los sistemas eléctricos de potencia, existe la necesidad de que estos dispositivos sean implementados y probados extensamente dentro de las herramientas computacionales que actualmente permiten la planeación y operación de los sistemas. La Estimación de Estado es la base de todos los estudios realizados en los centros de control de energía (CCEs) ya que las mediciones físicas que se hacen a larga distancia irremediablemente llegan al CCE contaminadas aleatoriamente con ruido. Esto se debe al tiempo en que tarda en llegar la información a su destino así como la interferencia en las telecomunicaciones, además de la imprecisión de los instrumentos de medición utilizados. Por ello los datos recopilados por el CCE no pueden ser utilizados directamente, es por esto que el estado del sistema debe ser estimado reduciendo el error al máximo. Lo anterior se logra utilizando alguna de las técnicas de optimización existentes, en este caso se utilizó la técnica de Mínimos Cuadrados Ponderados [Monticelli 2001], [Graiger and Stevenson 1996] y [Wood and Wollenberg 1996]. Una vez que el estado de la red ha sido estimado en forma aceptable, este se utiliza como condiciones iniciales para otros estudios como Flujos de Carga o Flujos Óptimos de Potencia [Graiger and Stevenson 1996] y [Wood and Wollenberg 1996], etc.

1.2 Estado del Arte El tema de Estimación de Estado en sistemas de potencia ha sido intensamente estudiado por muchos investigadores en el campo de sistemas de potencia, originándose con el trabajo de Schweppe en los 60’s [Schweppe and Wildes A1970], [Schweppe and Wildes B1970], [Schweppe and Douglas 1970], [Schweppe F. and Handschin 1974], [Merril and Schweppe 1971] y [Handschin et al. 1975] . A partir de este trabajo, ha habido un desarrollo importante en esta área reportado en numerosos artículos y libros, por ejemplo [Gjelsvik et al. 1985], [Gu et al. 1983], [Holten et al. 1988], [Monticelli et al. 1985], [Rao and Roy 1983], [Wu et al. 1988], [Van Amerongen 1995] y [Monticelli 2001]. Los algoritmos de Mínimos Cuadrados Ponderados y sus variantes siguen siendo las técnicas dominantes en la práctica, con la mayor aportación de trabajo en el campo de Estimación de Estado. Es notable la cantidad de métodos

2

basados en Mínimos Cuadrados, por ejemplo, ecuaciones normales con técnicas de flujos de potencia desacoplado rápido [García et al. 1979] y [Stott and Alsac 1974], el método de Peters y Wilkinson [Gu et al. 1983], el método de la transformación ortogonal [Simoes-Costa and Quintana 1981] y [Wood and Wollenberg 1996], el método de la matriz aumentada de Hatchtel´s [Gjelsvik et al. 1985] y [Wu et al. 1988], y el método híbrido [Monticelli et al. 1985]. Holten da un resumen de la comparación de los algoritmos usados más comúnmente [Holten et al. 1988]. El objetivo de nuestro trabajo es implementar la teoría de los dispositivos SIFLETCA dentro de un algoritmo de Estimación de Estado en estado estable. Algunos trabajos donde se estiman las variables de control de los dispositivos SIFLETCA se encuentran documentados en la literatura del dominio público [Gou 2000] y [Xu and Abur 2004].

1.3 Justificación y Motivación Con la creciente incorporación de dispositivos SIFLETCA en los SEPs existentes es cada vez más necesario contar con las herramientas adecuadas para hacer posible el análisis de estos dispositivos, dentro de la variedad de redes eléctricas existentes hoy en día. Es decir, es necesario en la actualidad contar con programas digitales que consideren a los dispositivos SIFLETCA. Con esto se pretende probar extensamente los dispositivos existentes, así como modelos innovadores que sean desarrollados en el futuro, y de esta manera conocer las ventajas y desventajas que caracterizan el desempeño de cada dispositivo. Debido a que la Estimación de Estado es uno de los análisis más importantes y necesarios que se realizan en la vida real dentro de la industria eléctrica, es indispensable poder estimar los parámetros de control de los dispositivos SIFLETCA contenidos dentro de un SEP, con la misma facilidad y rapidez que se estiman las variables de estado del resto de la red. Es por esto que el software utilizado por el personal encargado de las áreas de operación y control de los SEPs tanto en la industria eléctrica como en la investigación debe ser desarrollado de forma eficiente y óptima.

3

Desde el punto de vista práctico el estimador de estado desarrollado para este trabajo de tesis está basado en la filosofía de Programación Orientada a Objetos (POO) [Capper 1994] y [Buzzi-Ferraris 1994], la cuál proporciona una gran versatilidad para implementar modelos de dispositivos adicionales al algoritmo existente; de esto resulta un programa extremadamente flexible a las modificaciones y actualizaciones. Desde el punto de vista operacional el programa digital es muy eficiente ya que los cálculos en éste se realizan

considerando técnicas de dispersidad las cuáles reducen

ampliamente los tiempos de ejecución del programa. Se utilizó almacenamiento de memoria en listas encadenadas, además fue utilizado el segundo esquema de pre- ordenamiento de Tinney [Tinney and Walker 1967] para mantener la dispersidad de la matriz del sistema antes de ser factorizada. Otro de los puntos en que se puede ver la eficiencia del estimador es en la convergencia. El cálculo de los incrementos de las variables de control de los dispositivos SIFLETCA se hace en forma simultánea [Peterson and Scott Meyer 1971] con los demás incrementos de las variables del resto de la red, lo que permite al estimador lograr la convergencia más rápidamente que cuando este cálculo se realiza en forma secuencial. La forma secuencial consiste en calcular las variables de estado convencionales de la red utilizando las variables de los dispositivos como fijas y después el proceso inverso, ésta técnica es muy fácil de implementar en programas preestablecidos pero no es recomendable porque degrada el proceso de convergencia.

1.4 Objetivos Los objetivos de ésta tesis son:

•

Desarrollar un estimador de estado mediante un programa digital eficiente basado en la filosofía de la POO.

4

•

Desarrollar las metodologías para implementar los modelos de los siguientes dispositivos SIFLETCA [Fuerte-Esquivel 1997] dentro del algoritmo de Estimación de Estado: 1. Compensador Serie Controlado por Tiristores (CSCT) [Fuerte-Esquivel et al. A2000]. 2. Controlador de Flujo de Potencia Universal (CFPU) [Fuerte-Esquivel et al. B2000]. 3. Compensador Estático de Vars (CEV) [Ambriz-Pérez et al. 2000] y [FuerteEsquivel et al. C2000].

•

Verificar el desempeño de los dispositivos dentro del algoritmo de Estimación de Estado.

•

Verificar el desempeño del estimador operando con varios dispositivos SIFLETCA incluidos en redes eléctricas al mismo tiempo.

1.5 Estructura de la Tesis El capítulo 1 lo constituye la presente introducción. El resto de la tesis consta de 3 capítulos los cuales son brevemente descritos a continuación. En el capítulo 2 se presenta una introducción al análisis de Estimación de Estado (EE) y hace una comparación de las ventajas y desventajas que existen entre las técnicas de Estimación de Estado y Flujos de Potencia. Se presenta la formulación del problema de Estimación de Estado. Se describe el planteamiento para la solución del problema de EE mediante el método de Mínimos Cuadrados Ponderados. Se presenta el algoritmo de detección e identificación de errores gruesos. Se muestra como se llevó a cabo la implementación práctica del algoritmo en el programa digital. En el capítulo 3 se presentan las simulaciones de las redes de prueba utilizadas y sus conclusiones.

5

En el capítulo 4 se presenta una introducción a la teoría de los dispositivos SIFLETCA como una de las propuestas más aceptables en la búsqueda de soluciones a problemas de seguridad de los sistemas de potencia, optimización del uso de elementos de sistemas de potencia así como de la transmisión de energía eléctrica, etc. Se describe el planteamiento del problema de EE con dispositivos SIFLETCA. Se presentan los modelos físicos y matemáticos de los dispositivos implementados así como su operación en el algoritmo de EE. En el capítulo 5 se presentan las simulaciones y análisis de resultados de las redes de prueba incluyendo uno o varios dispositivos SIFLETCA. El capítulo 6 presenta las conclusiones generales de este trabajo, sus aportaciones y los trabajos futuros que serán realizados para continuar con este proyecto de investigación.

6

CAPÍTULO 2 ESTIMACIÓN DE ESTADO 2.1 Introducción En los últimos años la seguridad de los sistemas eléctricos de potencia (SEPs) ha cobrado gran importancia y es una de las tareas más importantes y difíciles de llevar a cabo por los centros de control de energía (CCEs). Antiguamente los SEPs eran pequeños y su control y operación era muy sencilla; sin embargo, debido a la extensión poblacional y a la interconexión entre redes eléctricas, los SEPs se han vuelto más grandes y difíciles de operar. Lo anterior ha provocado una modernización de las herramientas tecnológicas utilizadas en los CCEs, siendo una de éstas los sistemas de Supervisión y Control de Adquisición de Datos (más conocidos por las siglas en ingles: SCADA). La función de los sistemas SCADA es monitorear el estado operativo del sistema, haciendo una recopilación de datos relevantes mediante una red de telecomunicaciones, la cual transmite la información desde el lugar donde se hacen físicamente las lecturas de las variables de interés hasta el centro de control. De esta manera, el operador cuenta con una base de datos en línea que le permite tomar decisiones para controlar y asegurar la operación del sistema. Actualmente los sistemas SCADA se encuentran en innumerables instalaciones industriales con cierta complejidad, como centrales nucleares, sistemas ferroviarios, gasoductos, etc. Un gran problema de los CCEs que utilizan sistemas SCADA, es la contaminación ó el ruido inevitable que contiene la información de las lecturas tomadas a distancia. Para supervisar el sistema de transmisión de energía eléctrica se utilizan mediciones de potencia activa, reactiva y voltajes respectivamente. Estas cantidades son registradas en el CCE mediante transformadores de corriente y de potencial (u otros mecanismos equivalentes), los cuales están instalados en líneas, transformadores y barras de las plantas de potencia y

7

subestaciones del sistema. Las cantidades analógicas pasan a través de transductores y de convertidores de analógico a digital, y las salidas digitales son recibidas y procesadas para informar a los operadores acerca del estado actual del sistema. La imprecisión de los dispositivos de medición, la interferencia que existe en los enlaces de telecomunicación, así  como el tiempo que tarda en llegar la información desde el punto de medición hasta el CCE, contribuyen a que cada medición física tenga asociado un error aleatorio. El estado de un sistema de C.A. se expresa a través de las magnitudes de voltaje y los ángulos de fase nodales. El estado de un sistema de potencia no puede ser calculado en línea por medio de un estudio convencional de flujos de potencia [Stagg and Dopazo 1970] y [Van Slyck and Dopazo 1973], ya que este algoritmo calcula el estado del sistema resolviendo un sistema de

 N

ecuaciones no-lineales, con

N 

incógnitas, para el cual existe una solución

factible que se ajusta a los datos de entrada. Los efectos de los errores de medición [Van Slyck and Dopazo 1973] y [Aboytes 1974] en los resultados de este algoritmo provocan las siguientes desventajas: • Un error en los datos nodales se verá amplificado en la solución de flujos. • El método carece de la habilidad de detectar, identificar y eliminar los datos erróneos. • Ante la falta de uno o varios datos, el método se encuentra imposibilitado para realizar

el cálculo. Debido a lo anterior, en la década de los 70’s se busco un planteamiento matemático que permitiera utilizar la información recopilada del sistema, que tuviera la habilidad de calcular el estado de un sistema aún cuando los datos fueran erróneos, así como proporcionar resultados con un alto nivel de confiabilidad. Se sugirió aplicar el concepto de  Estimación de Estado, el cual ya había sido probado en otras áreas tecnológicas [Schweppe and Douglas 1970] y [Schweppe F. and Handschin 1974]. De esta forma se implementó la Estimación de Estado en los SEPs, cuyos resultados son la base de todas las funciones que tienen que ver con el análisis de seguridad en tiempo real de un CCE [Gjelsvik et al. 1985].

8

En este trabajo el estimador de estado es desarrollado considerando el criterio estadístico de Mínimos Cuadrados Ponderados [Schweppe and Wildes B1970], donde el objetivo es minimizar la suma de los cuadrados de los residuos ponderados de las mediciones físicas  z y las mediciones estimadas  zˆ . Una de las características más importantes y necesarias para poder realizar la Estimación de Estado de un SEP, es que el conjunto de mediciones disponibles sea suficiente y éstas estén geométricamente bien distribuidas en el SEP. Cuando esto ocurre se dice que la red es observable [Monticelli and Wu A1985] y [Monticelli and Wu B1985]. En la Tabla 2.1 se muestra una comparación de las características de los algoritmos de flujos convencional y de Estimación de Estado. Tabla 2.1 Estudio de Flujos vs Estimación de Estado. Estudio Convencional Estimación de Estado Datos nodales

Datos nodales y de rama

Solución ajustada a los datos

Solución estimada a los datos

Siempre observable

Observable por partes o totalmente

No identifica errores

Identifica errores

Debido a los errores aleatorios ó al ruido que contienen las mediciones, las magnitudes reales de las mediciones físicas nunca son conocidas, lo cual hace imposible conocer el estado verdadero de un sistema de potencia de C.A.. Además de estimar el estado de un sistema, un estimador debe ser capaz de dar un nivel de certidumbre aceptable a los cálculos para que estos puedan ser utilizados como una base de datos confiable en otros estudios que se realizan en los CCEs, tales como flujos óptimos, despacho económico, etc. En EE existen errores pequeños los cuales, aunque están presentes en las mediciones, no afectan significativamente al estimado. Sin embargo, existen errores en las mediciones que pueden provocar estimaciones totalmente alejadas de la realidad, estos errores son llamados errores gruesos. Para verificar que el estimado del estado de un SEP sea confiable, después de la convergencia se realiza un

9

estudio de detección e identificación de errores gruesos en las mediciones. El proceso de detección

e identificación de errores gruesos está fundamentado en las propiedades

estadísticas de las mediciones y los errores, donde los errores son considerados variables aleatorias [Graiger and Stevenson 1996].

2.2 Formulación del Problema En Estimación de Estado se utilizan generalmente tres tipos de mediciones físicas que son los datos de entrada del estimador y que son procesadas para obtener el estado del sistema (voltajes complejos en todos los nodos de la red). Estas mediciones son: • Inyección de potencia nodal activa y/ó reactiva en un nodo

k 

de la red, ( Pk  ) y/ó

(Q k  ) .

• Flujo de potencia activa y/ó reactiva en terminales de un elemento de

transmisión, ( Pkm ) y/ó (Qkm ) . • Magnitud de voltaje en un nodo k  , V k  .

Las mediciones estimadas de un sistema de potencia de C.A. son calculadas por medio de funciones, generalmente no lineales, dadas por las ecuaciones de flujos de potencia de un SEP. Entonces cada medición física está relacionada o representada por una ecuación de potencia. De ésta forma se calculan los errores en los datos medidos, para así obtener un índice que permita valorar la confiabilidad del estimado calculado.

2.2.1 Medición de Flujo de Potencia de una Línea de Transmisión Las ecuaciones que representan la potencia activa y reactiva fluyendo a través de una línea de transmisión se derivan de la Figura 2.1.

10

k 

m  ykm

 I km

 E k 

sh

sh

 ykm

Figura 2.1 Circuito

 ymk 

π 

 I mk 

 E m

de una línea de transmisión.

Estas ecuaciones representan las mediciones estimadas calculadas durante el proceso de estimación de estado. Las ecuaciones son desarrolladas en forma polar para facilitar el manejo de números complejos desde el punto de vista de programación. Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff a los nodos

k

y

m

de la Figura 2.1, se

obtienen las corrientes complejas de la línea de transmisión sh

I km = ykm ( Ek − Em ) + ykm Ek  

 

sh

I mk = ymk ( Em − Ek ) + ymk Em   

(2.1) (2.2)

donde  ykm y  ykmsh son las admitancias primitivas serie y derivación respectivamente, de la línea de transmisión. Las Ecuaciones (2.1) y (2.2) pueden ser expresadas como sh

I km = ( ykm + ykm ) Ek − ykm Em   sh

Imk = − ymk Ek + ( ymk + ymk )  Em  

(2.3) (2.4)

Estas ecuaciones pueden expresarse en función de las admitancias complejas nodales de la red (Y ) en base a las siguientes convenciones,

11

sh + ykm = Gkk + jBkk Ykk = ykm

(2.5)

 

Ykm = − ykm = Gkm + jBkm Ymk = − ymk = Gmk + jBmk

(2.6) (2.7)

 

Ymm = ymk + y mk = Gmm + jBmm

(2.8)

sh

de tal manera, las Ecuaciones (2.3) y (2.4) son Ikm = Ykk Ek + Ykm Em 

(2.9)

Imk = Ymk Ek + Ymm Em 

(2.10)

Las ecuaciones de flujos de potencia compleja en terminales de línea son *

S km = Pkm + jQkm = Ek I km 

(2.11)

*

S mk = Pmk + jQmk = Em I mk 

(2.12)

 

Sustituyendo (2.9) y (2.10) en (2.11) y (2.12) respectivamente, se tienen las siguientes ecuaciones 2

*

*

*

(2.13)

2

*

(2.14)

Pkm + jQkm = Ek Ykk + Ek EmYkm  *

*

Pmk + jQmk = Em Ek Ymk + EmYmm 

Considerando

Ek = Vk  e j

y

θ k 

Em = Vm e j

θ m

y sustituyendo en (2.13) y (2.14) se obtiene

2

Pkm + jQkm = Vk (Gkk − jBkk ) + VkVm (Gkm − jBkm ) e

j(θ k −θ  m)

(2.15)

Pmk + jQmk = Vm (G mm − jBmm ) + VmVk ( Gmk − jBmk ) e j θ m−θ  k   2

(

)

(2.16)

donde e

j(θ k −θ  m)

= cos(θ k − θ m ) + j sin(θ k − θ m )

(2.17)

12

Desarrollando (2.15) y (2.16) y separando las partes real e imaginaria, se obtienen las ecuaciones de flujos de potencia activa y reactiva de una línea de transmisión. 2 Pkm = Vk Gkk + VkVm {G km cos(θ k − θ m ) + Bkm sin(θ k − θ m )} 

(2.18)

Qkm = −Vk2 Bkk + VkVm {Gkm sin(θ k − θ m ) − Bkm cos(θ k − θ m )} 

(2.19)

2 Pmk = Vm Gmm + VmVk {Gmk cos(θ m − θ k ) + Bmk sin(θ m − θ k )} 

(2.20)

2 Qmk = −Vm Bmm + VmVk {Gmk sin(θ m − θ k ) − Bmk cos(θ m − θ k )} 

(2.21)

Las ecuaciones (2.18) a (2.21) representan las magnitudes calculadas de las 4 posibles mediciones de flujos de potencia, a través de una línea de transmisión.

2.2.2 Medición de Inyección de Potencia Nodal La derivación de la ecuación que representa la medición de inyección de flujo de potencia en un nodo

k 

se puede simplificar considerando el hecho de que es la sumatoria de

las potencias que están fluyendo a través de cada componente de transmisión  conectado al nodo k , es decir Pk  =

∑P

k 

(2.22)

∈k 

Qk  =

∑Q

k 

(2.23)

∈k 

Esta medición se realiza al tomar como datos la potencia de generación y carga, cuya resta es equivalente a la potencia nodal inyectada. En las Ecuaciones (2.22) y (2.23) se utilizan los términos Pk  y Qk  , en lugar de las Ecuaciones de flujo (2.18) y (2.19) con el fin de considerar el caso en que existan 2 o más líneas en paralelo entre los nodos

k 

y m , como se puede observar en la Figura 2.2.

13

k  P k −1

Pk 

m

Pk − 2 Pk −3 Pk − 4

Figura 2.2 Inyección de flujos en el nodo k  .

2.2.3 Medición de Magnitud de Voltaje Nodal Cuando se tiene una medición de voltaje, la ecuación correspondiente es únicamente la magnitud de voltaje del nodo en cuestión, es decir Vk  = V k 

(2.24)

2.3 Planteamiento del problema mediante Mínimos Cuadrados Ponderados La medición física junto con su error acumulado se modela de la siguiente manera: z = h( x) + e

(2.25)

donde  z :

vector del conjunto de mediciones físicas de dimensión  Nm .

 x :

vector de las variables de estado de dimensión  Ns .

h:

relación matemática entre las mediciones y variables de estado (ó vector de funciones no lineales) de dimensión  Nm .

e:

vector de errores acumulados a las mediciones físicas de dimensión  Nm .

14

Reordenando (2.25) e = z − h( x)

(2.26)

Como el estado verdadero  x no se conoce se utiliza el estimado  xˆ , para evaluar la función cuadrática del método con el error estimado. Por simplicidad se usará  x para el estimado, es decir  x = xˆ . La función cuadrática de Mínimos Cuadrados Ponderados que debe ser minimizada es −1

T  J ( x) = ( z − h( x)) ⋅ W ⋅ ( z − h( x))

donde

−1

W 

(2.27)

es la matriz de ponderaciones, cuyos elementos son los recíprocos de las varianzas

de error de las mediciones correspondientes σ  j2 . Los valores de σ  se encuentran asociados con la precisión de los instrumentos de medición. ⎡ 1 ⎢ 2 ⎢ σ 1 ⎢ ⋅ W −1 = ⎢ ⎢ ⎢ ⋅ ⎢ ⋅ ⎢ ⎣

⋅

1 σ 22

⋅ ⋅

⎤ ⋅ ⎥ ⎥ ⋅ ⋅ ⎥⎥ ⎥  ⋅ ⎥ 1 ⎥ ⋅ σ m2 ⎥⎦ ⋅

En estimación de sistemas no lineales esta matriz se denomina  R −1 . Minimizando la Ecuación (2.27) se tiene ∂ J [ x] = H T W −1 ( z − h( x)) = 0 ∂ x

(2.28)

donde  H  es la matriz Jacobiana (2.29) de las funciones no-lineales.

15

⎡ ∂h1 ⎢ ∂ x ⎢ 1 ∂h ⎢ ∂h2  H  = = ∂ x ⎢ ∂ x1 ⎢ ⎢  ⎢ ⎣

∂h1 ⎤ ⎥ ∂x2 ⎥ ∂h2 ⎥ ⎥ ∂ x2 ⎥  ⎥ ⎥ ⎦

(2.29)

Una aproximación de 1er. orden de las funciones no lineales h( x) puede ser obtenida por la expansión en series de Taylor h ( x ) = h( x

donde ∆ x(0) =

(1)

(0)

x − x

(0)

) + ∆x

(0)

∂h ∂ x

(0 )

(2.30)

representa la corrección del vector de estados, siendo  x (1) el nuevo

valor de estado calculado y  x (0 ) el valor anterior calculado en cada iteración. Sustituyendo (2.29) en (2.30) y esta a su vez en (2.28) se llega a ⎡⎣ H T R−1 H ⎤⎦ ∆ x = H T  R−1 ( z − h( x))

(2.31)

Debido a que h( x) es un vector de ecuaciones no lineales en un sistema de potencia de C.A., (2.31) es calculada en cada iteración para ∆ x como se hace en un estudio de flujos de potencia convencional. Al final de cada iteración la solución es actualizada como en (2.32), hasta que el máximo incremento de una variable de estado sea menor que una tolerancia determinada, es decir  MAX ( ∆ xi ) ≤ ε  . xk

+1

= xk + ∆ xk 

(2.32)

El perfil de voltaje plano es generalmente utilizado como condición inicial para el algoritmo, donde los ángulos de voltaje son cero y las magnitudes de voltaje son uno.

16

En la Figura 2.3 se muestra el algoritmo en el que se basa un programa de computadora para la solución de estimación de estado de un sistema de potencia de C.A. INICIO Leer mediciones  z i Poner condiciones iniciales  x = x 0

Calcular ( z − h( x))

Calcular matriz H  en función de  x Calcular matriz  H T  R −1 H  Resolver para ∆ x [ H T R−1 H ]−1 ∆ x = H T  R−1[ z − h( x)]

Calcular MAX ( ∆ xi ) i = 1 N s

MAX ( ∆ xi ) < ε

SI

FIN

NO Actualizar  x : k+ k k  x 1 = x +∆ x

Figura 2.3 Algoritmo para la Estimación de Estado.

17

Los valores de las condiciones iniciales de las variables de estado  x = x 0 , así como los calculados en cada iteración en el algoritmo representado por el diagrama de bloques en la Figura 2.3 son siempre valores estimados.

2.4 La matriz Jacobiana [H] En EE un ángulo de fase de alguno de los nodos en la red es utilizado como referencia para el ajuste de las variables de estado [Graiger and Stevenson 1996]. Para esto cualquier ángulo de fase de la red puede ser tomado como referencia. De tal manera, el número de variables de estado de cualquier sistema a estimar es

 Ns = ( 2 × Nb − 1) ,

donde  Nb es el número

de nodos del sistema. En EE es muy común encontrar mediciones erróneas de tal manera que es necesario que un sistema que va a ser estimado sea altamente redundante. Un sistema altamente redundante es aquel en el que se tiene un número mucho mayor de mediciones que de variables de estado; a esta diferencia se le llama grados de libertad del sistema. Cuando se tiene una alta redundancia en un sistema y la colocación de las mediciones permite que el sistema sea completamente observable, se forma una matriz Jacobiana [ H ] rectangular logrando así que la matriz de ganancia [ H T  ]W −1[ H ] sea no singular [Grainger and Stevenson 1996] y [Gómez Expósito 2002]. Lo anterior aumenta la capacidad de poder estimar todas las variables de estado del sistema. Sin embargo, una matriz de ganancia de un sistema altamente redundante puede ser singular en el caso en que exista un nodo que no tenga mediciones en él ó en sus vecindades, ésto será explicado con más detalle en el capítulo siguiente. Considerando

como el númeroNmde lecturas tomadas del sistema y

como el

número de variables de estado de la red, las dimensiones de la matriz [ H ] son ( Nm × Ns) . Existen tres tipos de sistemas según las dimensiones de [ H ] . Cuando ( Nm > Ns ) la matriz [ H ] es rectangular, es decir que el sistema es sobredeterminado y se utiliza (2.31) para obtener la solución. Cuando el número de mediciones es igual al número de variables de estado

18

Ns

( Nm =  Ns ), se dice que el sistema es completamente determinado y que el sistema carece de redundancia. En este caso, se tiene una matriz Jacobiana cuadrada y (2.31) se reduce a (2.33). En este caso la matriz de covarianzas

−  R 1

no causa efecto; todas las mediciones físicas se

utilizan directamente (aun cuando sean erróneas). Si cualquier medición se pierde, el sistema no podrá ser resuelto. En este caso la solución se reduce a una solución ajustada a los datos. ∆ x = H −1 ( z − h( x))

(2.33)

El tercer tipo de sistema es indeterminado, donde el número de variables de estado es mayor que el número de mediciones (

Nm< Ns),

esto implica que no existe solución única para

el problema. En este caso se pueden utilizar multiplicadores lagrangeanos para solucionar el sistema obteniéndose (2.34) [Wood and Wollenberg 1996]. −1

∆ x = HT ⎡⎣ HHT  ⎤⎦ ( z − h( x))

(2.34)

En este trabajo se considera solo el caso de sistemas sobredeterminados.

2.4.1 Elementos Jacobianos de Mediciones de Flujo en la Matriz Jacobiana Las ecuaciones de los elementos de la matriz Jacobiana correspondientes a mediciones de flujos de potencia en terminales de una línea, se obtienen derivando (2.18) y (2.19) respecto a las variables de estado de los nodos en terminales de la línea. Las ecuaciones de los elementos Jacobianos asociados a las mediciones de flujos de potencia activa y reactiva son:

Vk

∂Pkm = VkVm ( −Gkm sin(θ k − θ m ) + Bkm cos(θ k − θ m ) ) ∂θ k 

(2.35)

∂Pkm = VkVm ( Gkm sin(θ k − θm ) − Bkm cos(θ k − θm ) )  ∂θ m

(2.36)

∂Pkm = 2Vk2Gkk + VkVm ( Gkm cos(θ k − θ m ) + Bkm sin(θ k − θ m ) )  ∂V k 

(2.37)

19

Vm

Vk

∂Pkm = VkVm ( Gkm cos(θ k − θ m ) + Bkm sin(θ k −  θ m ) )  ∂V m

(2.38)

∂Qkm = VkVm ( Gkm cos(θ k − θm ) + Bkm sin(θ k − θ m ) ) ∂θ k 

(2.39)

∂Qkm = VkVm ( −Gkm cos(θ k − θ m ) − Bkm sin(θ k − θ m ) )  ∂θ m

(2.40)

∂Pkm = −2Vk2 Bkk + VkVm ( Gkm sin(θ k − θ m ) − Bkm cos(θ k − θ m ) ) ∂V k 

(2.41)

∂Pkm = VkVm ( Gkm sin(θ k − θ m ) − Bkm cos(θ k −  θ m ) )  ∂V m

(2.42)

Vm

Suponiendo que se tienen las mediciones de flujo de potencia activa y reactiva del nodo k 

al

m,

los elementos que aportan estas mediciones al Jacobiano completo del sistema se

muestran en la Figura 2.4. θ k 

θ m

V k  / V k 

V m  / V m









∂Pkm ∂θ k 

∂Pkm ∂θ m





∂Qkm ∂θ k 

∂Q km ∂θ m

V k 

∂Pkm ∂V k 

V m

 V k 

∂Pkm ∂V m 

∂Qkm ∂V k 

V m

∂Q km ∂V m

Figura 2.4 Contribución de las mediciones de flujos de potencia a la matriz Jacobiana.

2.4.2 Elementos Jacobianos de Mediciones de Inyección en la Matriz Jacobiana Las ecuaciones de los elementos del Jacobiano que corresponden a las mediciones de inyección de potencia activa y reactiva en un nodo, son obtenidas de manera similar a (2.22) y (2.23) para las inyecciones de potencia nodal. Las derivadas de las inyecciones de potencia nodal en el nodo

k 

respecto a θ k  ó

V k 

son las sumatorias de las derivadas de flujos de

potencia de todos los componentes conectados al nodo

k 

20

∂Pk  ∂P = ∑ k  ∂θ k ∈k  ∂θ k 

(2.43)

∂Pk  ∂P = ∑ V k  k  ∂Vk ∈k  ∂V k 

(2.44)

∂Qk  ∂Q = ∑ k  ∂θ k ∈k  ∂θ k 

(2.45)

∂Qk  ∂Q = ∑ V k  k  ∂Vk ∈k  ∂V k 

(2.46)

Vk

Vk

Suponiendo que la inyección de potencia activa y reactiva en el nodo k  ésta siendo medida, los elementos que aportan estas dos mediciones de potencia nodal al Jacobiano se muestran gráficamente en la Figura 2.5. La Figura 2.6 sirve de apoyo para formar el Jacobiano de la Figura 2.5. θ k 

θ l

θ m

V k  / V k 

V l  / V l

V m  / V m













0

0

∂Pkm + ∂θ k  ∂Pkl ∂θ k 

0

0

∂Pkm + ∂V k  ∂P V k  kl ∂V k 













∂Q km + ∂V k  ∂Q kl V k  ∂V k 

0

0

V k 

∂Q km + ∂θ k  ∂Qkl ∂θ k 

V k 

0

0

Figura 2.5 Contribución de las mediciones de inyección de potencia activa y reactiva al Jacobiano. l

k 

m

Figura 2.6 Sistema de 3 nodos.

21

2.4.3 Elementos de Mediciones de Voltaje en la Matriz Jacobiana Las mediciones de voltaje únicamente introducen un elemento en el Jacobiano. El elemento para una medición de la magnitud de voltaje en el nodo k  , se calcula con (2.47).

Vk

∂V k  = V k  ∂V k 

(2.47)

La contribución al Jacobiano de esta medición está representada en la Figura 2.7. θ l

θ m

Vk / V k 

Vl / V l

Vm / V m











0

0

0

∂V k  ∂V k 

0

0













θ k 

V k 

Figura 2.7 Contribución de una medición de voltaje a la matriz Jacobiana.

2.5 Estructura y formación de [ H ] La formación de los elementos Jacobianos y su colocación en la matriz Jacobiana depende del tipo de mediciones tomadas y de la localización de estas en un sistema. En la sección 2.2 se presentaron los tipos de medición para Estimación de Estado convencional de un sistema de potencia de C.A.. Las dimensiones de [ H ] , están dadas por la cantidad de mediciones disponibles y dos veces el número de nodos menos un ángulo de referencia, es decir ( Nm × (2 Nb − 1)) . La estructura de [ H ] se encuentra relacionada directamente con el orden de acomodo que se elija para las mediciones en el vector

 z

. A cada fila del vector de mediciones le

corresponde una fila en la matriz Jacobiana. La estructura del vector de mediciones para un sistema completo de mediciones es el mostrado en la Figura 2.8.

22

 z =

 z1

P1





 z N 

P N 

 z N +1

Q1





 z2 N 

Q N 

 z2 N +1

Pk 



+

 z2 N + 2 B

Pk 

 z2 N + 2 B +1

Q k 



=

 N 

inyecciones de flujo

Pk 

 N 

inyecciones de flujo

Qk 

2 B flujos de línea  pk  + pk 

2 B flujos de línea

+

 z2 N + 4 B

Q  k 

 z2 N + 4 B +1

V 1





 z3 N + 4 B

V  N 

 z3 N + 4 B +1

Pkj.



+

 z3 N+ 4 B+ 2 T  

P jk 

 z3 N+ 4 B+ 2 T +  1

Qkj.



+

 z3 N+ 4 B+ 4 T  

Q jk 

Qk  + Qk 

 N 

magnitudes de voltaje V k 

2T  flujos en transformador  pkj + p jk

 

2T  flujos en transformador Qkj + Q jk

 

Figura 2.8 Vector de mediciones. La matriz Jacobiana correspondiente al vector de mediciones está representada por la Figura 2.9. En la parte superior de  H  se puede observar que no existe una columna para el ángulo de referencia θ 1 , mientras que la columna respecto a la magnitud V 1 si existe, ya que esta es una variable libre. En el bloque izquierdo correspondiente a las magnitudes de voltaje todos los elementos son cero, ya que las mediciones de magnitud de voltaje no dependen explícitamente de su ángulo. El bloque de la derecha de las magnitudes de voltaje está formado por el cambio de las magnitudes de voltaje de cada medición de este tipo respecto a su propio voltaje.

23

θ2

θ3

∂P1 ∂θ 2 ∂P N ∂θ 2

 θ N 

V1

V2

∂P1 ∂V1 ∂P V1  N ∂V1

∂Q1 ∂θ  N  ∂QN   ∂θ  N 

∂Q1 ∂V1 ∂Q V1  N ∂V1



∂P1 ∂V  N  ∂P  V  N  N  ∂V  N 

 N 

inyecciones de flujo

Pk 

∂Q1 ∂V  N  ∂Q  V  N  N  ∂V  N 

 N 

inyecciones de flujo

Qk 

∂Pk  ∂P  V  k  ∂Vk  ∂V  ∂P ∂P  Vk  k  V  k  ∂Vk  ∂V 

∂Qk  ∂Qk   ∂θ k  ∂θ  ∂Qk ∂Qk    ∂θ k  ∂θ 

2 B flujos de línea Qk  + Qk 

V 1



0 ∂Pkj ∂θ k ∂P ∂θ k ∂Qkj ∂θ k ∂Q ∂θ k

 N  magnitudes de voltaje V k 

V 2





 pk  + pk 

∂Qk ∂Qk   V  ∂Vk  ∂V  ∂Q ∂Q  Vk  k  V  k  ∂Vk  ∂V 

0



2 B flujos de línea

 Vk 

0



V  N 

 Vk 





V  N 

 V  N 

V1

∂Pk  ∂Pk   ∂θ k  ∂θ  ∂Pk ∂Pk    ∂θ k  ∂θ 



 V  N 

V1



 H  =

V 2

∂P1 ∂θ  N  ∂PN   ∂θ  N  

∂Q1 ∂θ 2 ∂Q N ∂θ 2

V1

 jk

  jk



V  N 

∂Pkj

 Vk

∂θ j ∂P

jk  

∂θ j ∂Qkj

 Vk

∂θ j ∂Q ∂θ j

 Vk

jk  

 Vk

∂Pkj ∂Vk ∂P ∂Vk ∂Qkj ∂Vk ∂Q ∂Vk

 V j jk

 V j  V j jk

 V j

∂Pkj ∂V j ∂P

2T  flujos en transformador jk

 pkj + p jk

 

 

∂V j ∂Qkj ∂V j ∂Q

2T  flujos en transformador jk

 

Qkj + Q jk

 

∂V j

Figura 2.9 Estructura típica de la matriz Jacobiana en Estimación de Estado.

2.6 Ejemplo de Aplicación A continuación se presenta un ejemplo de aplicación el cual proporciona una idea más clara del proceso de EE. Se tienen 9 mediciones disponibles en la red de 3 nodos como se observa en la Figura 2.10, donde la letra  I  indica la medición de inyección de potencia activa

24

y reactiva,

F 

indica medición de flujo de potencia activa y reactiva y

la magnitud de voltaje nodal. El ángulo de fase

θ 1

V 

indica la medición de

es elegido como referencia para la solución

de las variables de estado de la red. La dimensión del vector de estado es (2 Nb − 1) = 5 , donde  Nb

es el número de nodos. De acuerdo a las mediciones físicas de la red el vector de

mediciones y el vector de estado son,

⎡ P1 ⎤ ⎢ P ⎥ ⎢ 3 ⎥ ⎢ Q1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Q3 ⎥  z = ⎢ P1−3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ P3− 2 ⎥ ⎢Q ⎥ ⎢ 1−3 ⎥ ⎢Q3− 2 ⎥ ⎢ V  ⎥ ⎢⎣ 2 ⎥⎦

1 ⎡θ 2 ⎤ ⎢θ  ⎥ ⎢ 3⎥ , x = ⎢V 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢V 2 ⎥ ⎢⎣V 3 ⎥⎦

3

F 

 I

I  F 

2 V 

Figura 2.10 Red de 3 nodos. el vector de ecuaciones no-lineales (mediciones estimadas) es, ⎡ P1− 2 + P1−3 ⎤ ⎢P +P ⎥ ⎢ 3−1 3−2 ⎥ ⎢ Q1− 2 + Q1−3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢Q3−1 + Q3− 2 ⎥ ⎥, h( x) = ⎢ P1−3 ⎢ ⎥ ⎢ P3− 2 ⎥ ⎢ Q ⎥ 1−3 ⎢ ⎥ ⎢ Q3− 2 ⎥ ⎢ ⎥ V 2 ⎣⎢ ⎦⎥

2

P1− 2 = V1 G11 + V1V2 [ G1−2 cos(θ1 − θ 2 ) + B1− 2 sin(θ1 − θ2 )]   2

P1−3 = V1 G11 + V1V3 [ G1−3 cos(θ1 − θ3 ) + B1 −3 sin(θ1 − θ3 )]   P3 −1 = V32 G33 + V3V1 [ G3 −1 cos(θ3 − θ1 ) + B3 −1 sin(θ3 − θ1 )]  

donde

P3− 2 = V32 G33 + V3V2 [ G3 −2 cos(θ3 − θ 2 ) + B3 −2 sin(θ3 − θ2 )]   2

Q1− 2 = −V1 B11 + V1V2 [G1− 2 sin(θ1 − θ 2 ) − B1−2 cos(θ1 − θ2 )]   2

Q1−3 = −V1 B11 + V1V3 [G1−3 sin(θ1 − θ3 ) − B1 −3 cos(θ1 − θ3 )]   2

Q3−1 = −V3 B33 + V3V1 [ G3 −1 sin(θ3 − θ1 ) − B3 −1 cos(θ3 − θ1 )]   2

Q3− 2 = −V3 B33 + V3V2 [ G3 −2 sin(θ3 − θ 2 ) − B3 −2 cos(θ3 − θ2 )]  

la matriz Jacobiana del sistema queda de la siguiente manera,

25

⎡ ∂P1 ⎢ ∂θ ⎢ 2 ⎢ ∂P3 ⎢ ⎢ ∂θ 2 ⎢ ∂Q1 ⎢ ⎢ ∂θ 2 ⎢ ∂Q 3 ⎢ ⎢ ∂θ 2  H ( x) = ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ∂P3− 2 ⎢ ∂θ 2 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ∂Q3− 2 ⎢ ∂θ ⎢ 2 ⎢⎣ 0

∂P1 ∂θ 3 ∂P3 ∂θ 3 ∂Q1 ∂θ 3 ∂Q3 ∂θ 3 ∂P1− 3 ∂θ 3 ∂P3− 2 ∂θ 3 ∂Q1−3 ∂θ 3 ∂Q3− 2 ∂θ 3

0

∂P1 ∂V1 ∂P V1 3 ∂V1 ∂Q1 V1 ∂V1 ∂Q3 V1 ∂V1 ∂P V 1 1−3 ∂V1 V1

0 V1

∂P1 ∂V2 ∂P V2 3 ∂V2 ∂Q1 V2 ∂V2 ∂Q3 V2 ∂V2

V 3

0 V 2

∂Q1−3 ∂V1

0

∂P1 ⎤ ∂V 3 ⎥ ⎥ ∂P3 ⎥ V 3 ⎥ ∂V 3 ⎥ ∂Q1 ⎥ V 3 ⎥ ∂V 3 ⎥ ∂ Q3 ⎥ ⎥ V 3 ∂V 3 ⎥ ∂P1−3 ⎥⎥ , V 3 ∂V 3 ⎥ ⎥ ∂P3− 2 ⎥ V 3 ∂V 3 ⎥ ⎥ ∂Q1−3 ⎥ V 3 ∂V 3 ⎥ ⎥ ∂Q3 −2 ⎥ V 3 ∂V 3 ⎥ ⎥ 0 ⎥⎦

V2

∂P3− 2 ∂V2

0 V2

∂Q3−2 ∂V2

0

V 1

donde

∂P1−3 ∂P = V 2 1−3 = 0 ∂θ 2 ∂V 2 ∂P V 1 3− 2 ∂V 1 ∂Q1−3 ∂Q = V 2 1−3 = 0 ∂θ 2 ∂V 2 ∂Q3− 2 V 1 ∂V 1 ∂V1 ∂V1 ∂V ∂V   = = V2 1 = V 3 1 = 0 ∂θ 2 ∂θ 3 ∂V2 ∂V 3 ∂V  V1 1 = V 1 ∂V 1

la matriz de covarianzas diagonal es, ⎡1 ⎢ σ 2 ⎢ 1 ⎢ ⎢ −1  R = ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣

0 ⎤⎥

1 σ 22

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥  ⎥ 1 ⎥ σ 92 ⎥⎦

Sustituyendo las matrices y vectores anteriores en (2.31) se tiene la ecuación de EE. ⎡ ⎡ P1 ⎤ ⎤ ⎡ ⎡ θ 2 ⎤ i +1 ⎤ ⎢⎢ ⎥ ⎥ P3 ⎢⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ i⎥ ⎢ ⎢ θ 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Q1 ⎥ ⎡θ 2 ⎤ ⎥ ⎢ ⎢ V  ⎥ ⎢⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎢⎢ ⎥ θ 3 ⎥ Q3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎢ V 1 ⎥ T T  −1 −1 ⎢ ⎢ ⎥ [ H ( x) R H( x)] ⎢ − ⎢ V1 ⎥ ⎥ = H ( x) R P1−3 − h( x) ⎥ ⎢ V 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢⎢ ⎥ V P ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 2 3 2 − ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎢ V 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣V3 ⎥⎦ ⎥ Q1−3 ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ V 3 ⎥ ⎥ ⎢ ⎢Q3− 2 ⎥ ⎥ ⎢ ⎢⎣ V 3 ⎥⎦ ⎥ ⎢⎢ ⎥ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦    ⎢⎣ ⎣⎢ V 2 ⎦⎥ ⎥⎦ ∆ x

26

Esta ecuación es resuelta de manera iterativa hasta que el máximo incremento de menor a un valor de tolerancia especificado. El superíndice

i

∆ x

sea

indica valor anterior y i + 1

indica valor actualizado.

2.7 Observabilidad Una de las condiciones para que se puedan estimar todos los estados de un sistema, es que el sistema sea completamente observable. Un sistema completamente observable es aquel en el que la cantidad de mediciones disponibles, así como la distribución geográfica de estas, permite estimar todos los estados del sistema [Monticelli and Wu A1985] y [Monticelli and Wu B1985]. En un algoritmo de EE se puede detectar si el sistema es observable, determinando si el producto matricial ⎡⎣  HT  R−1 H ⎤⎦  , conocido como la matriz de ganancia G y dada por (2.31), es no singular. Un sistema puede ser sobredeterminado pero aún así ser inobservable, tal como se muestra en la Figura 2.11 1

2

3 F   I  V  F 

F 

4  I 

 I 

Medición de inyección nodal de potencia activa y reactiva

F 

Medición de flujo de potencia activa y reactiva

V 

Medición de magnitud de voltaje

Figura 2.11 Sistema de 4 nodos con 11 mediciones.

27

Debe observarse que aunque el sistema es redundante, en el nodo 1 no existe ninguna medición. Además no hay medición de flujo en la línea conectada entre los nodos 1 y 2, de manera que el voltaje complejo en el nodo 1 no puede ser calculado. Como no existe cambio en las mediciones disponibles respecto a los estados de este nodo, sus columnas en la matriz  H 

son nulas. Esto provoca que la matriz de ganancia G sea singular y se tenga un sistema

redundante pero inobservable. En la práctica los sistemas de monitoreo colocados de tal manera que el SEP sea observable utilizan una gran cantidad de medidores. Cuando se encuentran mediciones erróneas durante el proceso de estimación, un algoritmo de identificación de error elimina tales mediciones como se describe en la siguiente sección. Estos errores pueden reducir el nivel de redundancia hasta el punto en que el sistema se vuelva inobservable, este es un motivo más para tratar que el sistema tenga suficientes mediciones y estén perfectamente distribuidas.

2.8 Detección e Identificación de Datos Erróneos Considerando que las mediciones físicas utilizadas como datos de entrada en el proceso de estimación tienen un error asociado, es necesario saber que tan confiable es el estimado. Errores significativos en estos datos pueden ocasionar que el estimado calculado sea altamente deficiente, es por eso que debe realizarse una evaluación de la calidad del resultado de la estimación. Un estimador de estado completo tiene que contar con un algoritmo de detección e identificación de mediciones erróneas [García et al. 1979], [Merril and Schweppe 1971], [Handschin et al. 1975] y [Monticelli and García 1983]. Cuando este algoritmo detecta e identifica mediciones anómalas debe eliminarlas del proceso y volver a estimar hasta que no se detecten más errores gruesos. El algoritmo de detección e identificación de errores gruesos está basado en dos pruebas estadísticas [Graiger and Stevenson 1996], [Mili et al. 1984] y [Mili et al. 1988], conocidas como la prueba Chi-Cuadrada ( χ 2, ) y la prueba del máximo residuo normalizado r  N . k  α 

28

2.8.1 Propiedades Estadísticas de las Mediciones Debido a que las mediciones son tomadas repetitivamente durante un determinado intervalo de tiempo, estas contienen ciertas propiedades estadísticas las cuales permiten estimar el valor verdadero de las variables de estado de un sistema. Si se grafican todas las lecturas tomadas a una variable en un intervalo de tiempo, a medida que el número de lecturas aumente hacia infinito se irá formando una curva continua. A esta curva se le conoce como función de densidad de probabilidad normal o gaussiana, la cual está representada por (2.48), mientras que su gráfica se puede observar en la Figura 2.12 1 η 

⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ 1 2 ⎝ σ  ⎠ ε  FDP(η ) = σ 2π 

FDP(η ) =

a

1 ⎛ η  ⎞ 2 − ⎜ ⎟ 2 ⎝ σ  ⎠

2

(2.48)

b

1 ε  σ 2π 

prob( a< η  < b)

η 

−3σ 

−2σ 

−σ 

0

σ 

2σ 

3σ 

Figura 2.12 Función de densidad de probabilidad gaussiana estándar

FDP (η ) .

La variable aleatoria gaussiana es η  y representa el error acumulado en la medición con media cero. La probabilidad de que η  tome valores entre los puntos a y b está dada por el área bajo la curva desde a hasta b [Graiger and Stevenson 1996], [Freund and Walpole 1990] y [Spiegel 2000], y esta área es calculada por (2.49).

29

b

( a< η < )b= prob

∫ a

1 η 

2

1 b − 2 ⎛⎜⎝ σ  ⎞⎟⎠ (η ) ηd = FDP ε ηd     ∫  σ 2π  a

(2.49)

El área total bajo la curva entre −∞ y +∞ es igual a 1, esto representa el 100% de probabilidad de que η  caiga dentro de la curva de la El área bajo la curva de la

FDP (η )

FDP (η ) .

se distribuye como sigue: 68% dentro de los límites

±σ  de η , 95% dentro de los límites ±2σ  de η , 99% dentro de los límites ±3σ  de η . Cuando η 

cae fuera de estos límites se considera que en las variables aleatorias existen errores

gruesos. De esta manera se utilizan las propiedades estadísticas de los errores aleatorios correspondientes a las mediciones para los procesos de detección e identificación de mediciones erróneas.

2.8.2 Detección de Error Cuando se ha calculado el vector de estados estimados, se realiza una prueba para saber que tan confiables son estos resultados. La Chi-Cuadrada ( χ k 2,α  ) es una prueba estadística que utiliza los residuos estimados eˆi como variables aleatorias. En la teoría estadística se muestra que si una variable, como en este caso eˆi , tiene distribución normal estándar, entonces eˆi2 tiene la distribución Chi-Cuadrada [Freund and Walpole 1990] y [Spiegel 2000]. En la figura 2.13 se muestra esta distribución. En base a la Figura 2.13, la prueba Chi-Cuadrada es realizada y representada por (2.50)

(

2

)

  prob J( xˆ ) <  χ k ,α  = (1 − α )

(2.50)

donde  J ( xˆ ) :

 χ k 2,α  :

suma ponderada de los cuadrados de los residuos de las mediciones. valor límite o umbral de la distribución Chi-Cuadrada, k  y α  son el número de grados de libertad y α  es el nivel de significancia respectivamente.

30

 ρ ( χ 2 )

para

k  grados de libertad

Área α  Área (1 − α )

 χ k 2,α 

0

 χ 2

Figura 2.13 Función de densidad de probabilidad  ρ ( χ 2 ) de la distribución ChiCuadrada  χ k 2,α  para ( k < 30). Los grados de libertad están dados por k = Nm − Ns , donde  Nm es el número de mediciones y  Ns es el número estados del sistema. La distribución Chi-Cuadrada se encuentra dividida en dos áreas, donde el área α  representa la probabilidad de que

 J ( xˆ )

exceda el valores límite  χ k 2,α  , mientras que (1 − α )

representa la probabilidad de que  J ( xˆ ) sea menor que  χ k 2,α  . La distribución Chi-Cuadrada de la Figura 2.13 es asimétrica para (k  ≤ 30) , mientras que para (k  > 30) la distribución ChiCuadrada se asemeja a una distribución normal. El valor  χ k 2,α  para (k  > 50) , que es común en grandes sistemas de potencia, puede ser calculado en forma aproximada por (2.51).

 χ k 2,α ≈

2 1 2 1 + − z k  ( ) 2 α 

(2.51)

donde los valores típicos de  zα  se muestran en la Tabla 2.2 [Papoulis 1989].

31

El valor límite para (k  ≤ 30) se determina de la Tabla 2.3, donde se encuentran los valores tabulados en base a los valores k  y α  requeridos. El valor α  es seleccionado en base al nivel de significancia requerido. Tabla 2.2 Valores típicos de  zα   zα 

1 − z 2 / 2 α  = ∂z e ∫  2π  −∞

 z1−α = − zα 

k 

1 − α 

0.90

0.925

0.95

 zα 

1.282

1.44

1.645 1.967 2.326 2.576

0.975

0.99

0.995 0.999 0.9995 3.09

3.291

Tabla 2.3 Valores de  χ k 2,α  . (1 − α ) 0.005 0.01 0.025

0.05

0.1

0.9

0.95

0.975

0.99

0.995

1

0.0

0.0

0.0

0.0

0.02

2.71

3.0

5.02

6.63

7.88

2

0.01

0.02

0.05

0.10

0.21

4.61

5.99

7.38

9.21

10.60

3

0.07

0.11

0.22

0.35

0.58

6.25

7.81

9.35

11.34 12.84

4

0.21

0.3

0.48

0.71

1.06

7.78

9.49

11.14 13.28 14.86

5

0.41

0.55

0.83

1.15

1.61

9.24

11.07 12.83 15.09 16.75

6

0.68

0.87

1.24

1.64

2.20

10.64 12.59 14.45 16.81 18.55

7

0.99

1.24

1.69

2.17

2.83

12.02 14.07 16.01 18.48 20.28

8

1.34

1.65

2.18

2.73

3.49

13.36 15.51 17.53 20.09 21.96

9

1.73

2.09

2.70

3.33

4.17

14.68 16.92 19.02 21.67 23.59

10

2.16

2.56

3.25

3.94

4.87

15.99 18.31 20.48 23.21 25.19

12

3.07

3.57

4.40

5.23

6.30

18.55 21.03 23.34 26.22 28.30

14

4.07

4.66

5.63

6.57

7.79

21.06 23.68 26.12 29.14 31.32

16

5.14

5.81

6.91

7.96

9.31

23.54 26.30 28.85 32.00 34.27

18

6.26

7.01

8.23

9.39

10.86 25.99 28.87 31.53 34.81 37.16

20

7.43

8.26

9.59

10.85 12.44 28.41 31.41 31.17 37.57 40.00

22

8.60

9.50

11.0

12.3

14.0

30.8

33.9

36.8

40.3

42.8

24

9.90

10.9

12.4

13.8

15.7

33.2

36.4

39.4

43.0

45.6

26

11.2

12.2

13.8

15.4

17.3

35.6

38.9

41.9

45.6

48.3

28

12.5

13.6

15.3

16.9

18.9

37.9

41.3

44.5

48.3

51.0

30

13.8

15.0

16.8

18.5

20.6

40.3

43.8

47.0

50.9

53.7

32

El procedimiento para detectar errores en las mediciones mediante la prueba ChiCuadrada es el siguiente: 1. Se estima el estado del sistema  xˆ mediante (2.31) y (2.32). 2. Se calculan los residuos estimados eˆi = zi − zˆi

(2.52)

donde ˆzi = hi ( ˆx) . 3. Se evalúa la función de mínimos cuadrados ponderados J( ˆx) =

 Nm

∑1 ( ˆe)2 / σ 2 i

i

(2.53)

i=

4. Determinar si se cumple la siguiente desigualdad para k  y α  determinados, 2

 J ( xˆ ) <  χ k ,α 

(2.54)

si (2.54) se cumple se considera que no hay datos con errores gruesos y los estimados son confiables. 5. Si no se cumple (2.54) entonces existe la posibilidad de que al menos haya una medición con error grueso. Lo siguiente a la detección es identificar la medición errónea, eliminarla y volver a estimar hasta que se cumpla (2.54). El proceso de identificación de errores gruesos es descrito en la siguiente sección.

2.8.3 Identificación de mediciones con error grueso Cuando la prueba Chi-Cuadrada ha detectado la existencia de mediciones erróneas en el estimado de estado, otra prueba debe ser realizada para identificar la medición o mediciones que están introduciendo ruido al proceso de estimación de estado. Esta prueba se denomina prueba del máximo residuo normalizado r  N , y consiste en normalizar los residuos estimados de las mediciones. La identificación de la medición errónea se logra eligiendo el residuo normalizado más grande y eliminando la medición correspondiente a dicho residuo del vector de mediciones disponibles en el sistema. Una vez que se ha eliminado la medición errónea se

33

realiza de nuevo el proceso de estimación hasta que la prueba de detección de error sea negativa. El desarrollo matemático para obtener una expresión que permita normalizar los residuos es de la siguiente manera: Primeramente se tiene que el error estimado es eˆ = z − zˆ = z − h ( xˆ )

(2.55)

sustituyendo (2.25) en (2.55) y reordenando se tiene eˆ = e − Hˆ ( ∆x )

(2.56)

donde ∆ x = ( ˆx − x) . Ahora despejando ∆ x de (2.31) y sustituyendo en (2.56) se obtiene −1 T  −1 eˆ = [ I − HG H R ]e

(2.57)

Con (2.57) y su transpuesta se puede obtener la matriz de varianza del error de medición de la siguiente manera: (eˆ)(eˆ)T  = ( z − zˆ)( z − zˆ)T 

(2.58)

Ahora tomando el valor esperado de cada lado de (2.58) se tiene 1 1 1 1 E ⎡⎣( eˆ)( eˆ)T ⎤⎦ = ⎡⎣ I − HG− H T R− ⎤⎦ E ⎡⎣ eeT  ⎤⎦ ⎡⎣ I − R− HG− HT  ⎤⎦

donde

E⎡⎣ ee ⎤⎦ = R, T 

(2.59)

es decir, es igual a la matriz diagonal de varianza de las mediciones. Los

elementos fuera de la diagonal de esta matriz son cero ya que se han supuesto errores independientes. Multiplicando  R por la matriz a su derecha y después factorizando se obtiene

34

T −1 T −1 −1 T  − 1 E ⎡⎣ ( eˆ)( eˆ) ⎤⎦ = ⎡⎣ I − HG H R ⎤⎦ ⎡⎣ I − HG H R ⎤⎦ R

(2.60)

La matriz es idempotente [Strang 1986] y [Grossman 2001], por tanto la matriz de varianza del error de medición es −1

T  S = R − HG H  

También la matriz S es diagonal, por tanto

(2.61) Sii

es la desviación estándar. El error

estimado es una variable aleatoria gaussiana con media cero. El residuo estimado de una medición es en realidad la desviación del error de la medición eˆi = zi − zˆi

(2.62)

dividiendo (2.62) entre Sii se obtiene el residuo normalizado de la medición i . r i =  N 

eˆi

(2.63)

Sii

Aunque no hay todavía una garantía de que los errores estandarizados más grandes siempre indiquen las mediciones erróneas, se ha facilitado el problema de localizar los errores gruesos [Graiger and Stevenson 1996]. En la Figura 2.14 está representado el diagrama de bloques para el algoritmo de detección e identificación de mediciones que contienen error grueso. Estimación

Eliminar  N    MAX( r  i )

No

2  J ( xˆ ) <  χ k ,α 

Si

Fin

Figura 2.14 Algoritmo de detección e identificación de errores gruesos.

35

La prueba del máximo residuo normalizado no garantiza que siempre se elimine la medición errónea, es decir, puede darse el caso en que el residuo de una medición que no tenga error sea mayor que el residuo de la medición errónea, por eso para que esta prueba sea más precisa es recomendable que se tenga un gran número de redundancia [García et al. 1979]. Otro problema que ocurre frecuentemente es la existencia de mediciones críticas las cuales son mediciones aisladas de las demás mediciones del sistema. Debido al aislamiento de una medición crítica, el valor estimado es siempre igual al valor medido, lo cual hace que el residuo correspondiente sea igual a cero [Monticelli 2001].

2.9 Implementación Práctica Debido a que la matriz Jacobiana

 H 

es una matriz muy dispersa, sobre todo en redes

muy grandes, la programación en este trabajo fue realizada considerando matrices y operaciones con dispersidad. Esto permite que el proceso de EE sea más rápido y eficiente realizando únicamente las operaciones necesarias y no haciendo las operaciones con elementos con valor cero, evitando así un gran esfuerzo computacional. El algoritmo de (MCP) fue desarrollado utilizando Programación en C++ Orientada a Objetos. La matriz dispersa

 H 

se forma con un arreglo de apuntadores a apuntador llamado

pt_J2[] de tipo Element, donde cada uno de los apuntadores apunta a una variable de tipo Element. Las variables de tipo Element son estructuras creadas por el programador para almacenar los elementos de las listas encadenadas que forman la matriz dispersa. Para este proyecto las estructuras de tipo Element son creadas y programadas de la siguiente forma: struct Element { Element *next; int column; double value; };

36

donde •

*next: apuntador que apunta a otra estructura Element.

•

column: variable de tipo entero, donde se almacena el número de columna del elemento .

•

value: variable de tipo doble, donde se almacena el valor del elemento. Las listas se forman enlazando todos los elementos que las conforman mediante un

cambio en los direccionamientos de los apuntadores, es decir, que cada elemento apunte a la dirección del elemento siguiente por medio de su apuntador *next. El final de una lista se logra haciendo que el apuntador del último elemento apunte a una dirección nula o cero. Esto se puede apreciar en la Figura 2.15 que proporciona una idea más clara de cómo queda formada una matriz dispersa con un arreglo de apuntadores a apuntador y las listas encadenadas. Como se puede apreciar en la Figura 2.15 cada lista está formada por una cantidad arbitraria de elementos, de esta forma solo los elementos diferentes de cero son almacenados y considerados para los cálculos.

0

1

pt_J2 =  ns

*next

*next

*next

column

column

value

value

nulo

nulo

column value *next

*next

*next

column

column

column

value

value

value

nulo

Figura 2.15 Matriz dispersa formada por un arreglo de apuntadores a apuntador y listas encadenadas.

37

En la Figura 2.15 se observa que la dimensión del arreglo de apuntadores pt_J2[] esta dada por  Ns que es el número de estados del sistema (2 × nb − 1) . En realidad el programa forma la matriz  H  y la matriz T 

H 

por el producto matricial

nunca es formada. Esto permite que la matriz de ganancia formada

⎡⎣  HT  R−1 H ⎤⎦ 

sea obtenida de una manera más eficiente, ya que para

obtener cada elemento de la matriz de ganancia únicamente se requiere la multiplicación de dos filas (listas encadenadas) de la misma matriz

T 

 H 

.

Otra ventaja que es aprovechada para aumentar la eficiencia computacional en la formación de la matriz de ganancia, se obtiene del hecho de que una matriz rectangular multiplicada por su transpuesta produce una matriz cuadrada simétrica, por lo tanto para la matriz

G

solo se calculan la mitad de sus elementos y la otra mitad solo se transponen.

En la solución de (2.31) la matriz de ganancia

G

se factoriza utilizando el método LU,

evitándose con esto su inversión durante cada iteración. Antes de la factorización, en la primera iteración se realiza un ordenamiento para conservar la dispersidad de la matriz, este ordenamiento está basado en el segundo esquema de Tinney [Tinney and Walker 1967]. En el proceso de obtención de la matriz

S

de (2.61), se aprovecha el hecho de que

G

ya

está factorizada y entonces se soluciona un sistema Ax= b tantas veces como columnas tenga T 

 H 

, donde cada columna corresponde a b para cada sistema, mientras que la matriz

factorizada es la misma para todos los sistemas. De esta manera se evita otra vez calcular

G

G

−1

y se ahorra la multiplicación por  H  [Press et. al. 1992]. T 

Por último, para obtener el producto   HG−1 H  en la misma ecuación (2.61), cada columna T 

resultante durante el proceso de calculo de

−1

T 

G H 

se multiplica por la columna

correspondiente de  H  , esto es equivalente a multiplicar por la fila correspondiente de T 

esta manera solo serán calculados los elementos diagonales de

  HG 1 H T  , −

considerados independientes, por esta razón también para la matriz los elementos diagonales en un vector, por tanto

S

 R

H  .

De

ya que los errores son solo son almacenados

es también un vector en realidad.

38

CAPÍTULO 3 CASOS DE ESTUDIO 3.1 Introducción El estimador es validado por medio de simulaciones del caso ideal, donde los resultados de una simulación convencional de flujos de potencia son tomados como datos de entrada (mediciones), para el proceso de estimación. En la práctica el orden de estos procesos es inverso, debido a que la EE es la base de muchos de los estudios realizados en los CCEs que tienen que ver con la operación y control de un SEP. En este caso no interviene el algoritmo de identificación y eliminación de datos erróneos, ya que las mediciones son exactas.

Con la finalidad de demostrar la operación correcta de las pruebas de detección e identificación de error implementadas, se simularon casos en los cuales se introdujo ruido a los datos de entrada. En algunos casos se introdujo ruido en las mediciones mediante el cambio de signo de la magnitud medida, lo que físicamente significa que las terminales del dispositivo de medición (medidor) están intercambiadas. En otros casos los errores considerados consisten en una variación arbitraria de la cantidad medida. Para probar la bondad del algoritmo de detección e identificación de error en algunos casos se considera más de una medición errónea, las cuales deben ser eliminadas por el algoritmo una por una hasta que la prueba de detección sea negativa, entonces el estimado se considera confiable para ser utilizado en otros estudios. La tolerancia especificada para la convergencia fue seleccionada de

Tol

= 1e − 4

2

, y el nivel de significancia del 1% en la prueba  χ k ,α  para todos los casos

analizados. Las desviaciones de las mediciones físicas utilizadas en todos los casos de prueba fueron seleccionadas como, σ  = 0.01 para las inyecciones de potencia, σ  = 0.008 para los flujos de potencia y para los voltajes nodales de σ  = 0.004 .

39

Las redes eléctricas utilizadas para validar la efectividad del estimador de estado tanto para el caso ideal como para los casos donde fueron introducidos errores de manera arbitraria son, las redes IEEE-14, IEEE-30 y IEEE-57.

3.1.1 Simulación del Caso Ideal para la Red IEEE-14 Para simular el caso ideal se considera el sistema IEEE-14 de la Figura 3.1.

132 kV

13 14

12

33 kV

11 10 G

6

1

G

9

8

5 G

9

33 kV

4 2 7

8

1 kV

G

33 kV 3 G

4 132 kV

Figura 3.1 Red de 14 nodos del IEEE.

Las mediciones sin error son tomadas de los resultados de la simulación de la red en un programa de flujos de carga convencional. Se utilizaron 43 mediciones las cuales son suficientes para solucionar un sistema de 43 ecuaciones (filas) por 27 variables de estado (columnas), con 16 grados de libertad. Se utilizaron 10 mediciones de inyección de potencia, 20 de flujo en líneas de transmisión, 12 de flujo en trasformadores y 1 de voltaje.

En la Tabla 3.1 se muestran las mediciones disponibles para este caso.

40

Tabla 3.1 Mediciones disponibles para la estimación de la red IEEE-14. Mediciones de inyección Nodo

Pk 

Qk 

Nodo

Pk 

Qk 

1

2.32539

-0.1584

8

0.00000

0.24000

3

-0.9420

0.06505

9

-0.2950

-0.1660

7

0.00000

0.00000

Mediciones de flujos de línea Línea

Pkm

Qkm

Línea

Pkm

Qkm

1-2

0.55971

-0.0021

9-14

0.08740

0.00743

2-5

0.41697

0.02088

10-9

-0.0449

0.00262

3-4

-0.2322

0.04878

11-10

0.04547

0.06165

6-11

0.08158

0.08197

13-12

-0.0183

-0.0131

6-12

0.08026

0.03087

13-14

0.06347

0.04647

Mediciones de flujos de transformadores Transf.

Pkm

Qkm

Transf.

Pkm

Qkm

5-6

0.45641

0.11874

4-9

0.15524

0.03201

7-4

-0.2721

0.06976

7-9

0.27218

0.16168

8-7

0.00000

0.24000

9-4

-0.1552

-0.0192

Mediciones de voltaje Nodo

V k 

1

1.06

En la Tabla 3.2 se presentan las variables de estado calculadas mediante un programa de flujos de potencia. En la Tabla 3.3 se encuentran las variables de estado estimadas. Como se puede observar en las tablas, ambos resultados son prácticamente los mismos. El valor de la función cuadrática  J ( xˆ ) de mínimos cuadrados es 6.16796e-008, debido a que las mediciones no contienen ruido, la prueba de detección de error reporta un valor de 32 para 16 grados de

41

libertad del sistema. El algoritmo llegó a la convergencia en 4 iteraciones. Con esto se comprueba que el estimador funciona correctamente estimando el estado del sistema.

Tabla 3.2 Variables de estado calculadas del sistema IEEE-14. Voltaje

Nodo

Nodo

V  (p.u.)

θ  (grados)

1

1.06

0

2

1.045

3

Voltaje V  (p.u.)

θ  (grados)

8

1.08922

-13.259

-4.98569

9

1.03387

-14.8389

1.01

-12.7356

10

1.03269 1.0 3269

-15.0473

4

1.0151

-10.2663

11

1.04755

-14.8527

5

1.01793

-8.7727

12

1.05351

-15.272

6

1.07

-14.4212

13

1.04713

-15.312

7

1.05041

-13.259

14

1.02141

-16.07

Tabla 3.3 Variables de estado estimadas del sistema IEEE-14. Voltaje

Nodo

Nodo

V  (p.u.)

θ  (grados)

1

1.06

0

2

1.045

3

Voltaje V  (p.u.)

θ  (grados)

8

1.08922

-13.259

-4.98569

9

1.03387

-14.8389

1.01

-12.7356

10

1.03269 1.0 3269

-15.0473

4

1.0151

-10.2663

11

1.04755

-14.8527

5

1.01793

-8.7727

12

1.05351

-15.272

6

1.07

-14.4212

13

1.04713 1.0 4713

-15.3121

7

1.05041

-13.259

14

1.02141

-16.07

42

3.1.2 Simulación del Caso Ideal para la Red IEEE-30 Para estimar el estado de la red de 30 nodos del IEEE representada en la Figura 3.2 se utilizaron 126 mediciones totales para resolver un sistema con 67 grados de libertad, 36 inyecciones de potencia nodal, 60 mediciones de flujo en líneas, 14 mediciones de flujo en transformadores y 16 mediciones de voltaje.

En la Tabla 3.4 se presentan los voltajes complejos de la red calculados por medio de un estudio de flujos convencional, mientras que en la Tabla 3.5 se presentan los estimados de estos mismos voltajes. Para este sistema el algoritmo convergió en 3 iteraciones, la función cuadrática tiene un valor de 0.126107, mientras que el valor de confiabilidad proporcionado 2

por la prueba de detección de error (Chi-cuadrada  χ k ,α  ) es 96.0299 ; la gran diferencia entre estos dos valores significa que aunque existe error en los valores estimados del sistema, este es tan pequeño que no afecta prácticamente en nada a los resultados obtenidos por el estimador.

29

30

132 kV 28

27

33 kV

10 33 kV 24

25

23

26 22

21

11 9

15

11 kV

1 kV 18

14

19

16

6

20

132 kV

17 G

13

12

1

11

G

3

10 4 G G

6 8

2 7 G G

5

Figura 3.2 Red de 30 nodos del IEEE.

43

Tabla 3.4 Variables de estado calculadas del sistema IEEE-30. V  (p.u.) V  (p.u.) θ  (grados) θ  (grados) Nodo Nodo 1

1.06

0.0

16

1.02714

-15.9733

2

1.04035

-5.4768

17

1.01456

-16.1788

3

1.01558

-7.96301

18

1.00817

-16.978

4

1.00569

-9.61625

19

1.00284

-17.1147

5

1.00798

-14.4505

20

1.00557

-16.8849

6

1.00314

-11.3218

21

1.00427

-16.4167

7

0.99729

-13.1382

22

1.00486

-16.3973

8

1.0037

-12.0964

23

1.00645

-16.703

9

1.03516

-14.3484

24

0.993506

-16.7301

10

1.0169

-15.9624

25

0.996232

-16.4335

11

1.08132

-14.3484

26

0.978165

-16.8714

12

1.04725

-15.5126

27

1.0067

-15.9733

13

1.071

-15.5126

28

0.998798

-11.9502

14

1.0296

-16.4016

29

0.986498

-17.2448

15

1.02256

-16.4152

30

0.974815

-18.1585

Tabla 3.5 Variables de estado estimadas del sistema IEEE-30. V  (p.u.) V  (p.u.) θ  (grados) θ  (grados) Nodo Nodo 1

1.06003

0.0

16

1.02713

-15.9725

2

1.0404

-5.47687

17

1.01455

-16.178

3

1.01558

-7.96218

18

1.00816

-16.9772

4

1.00569

-9.61538

19

1.00284

-17.1139

5

1.00796

-14.4495

20

1.00556

-16.8841

6

1.00313

-11.3209

21

1.00426

-16.4159

7

0.997248

-13.1368

22

1.00485

-16.3965

8

1.00369

-12.0954

23

1.00644

-16.7022

9

1.03515

-14.3476

24

0.993499

-16.7293

10

1.01689

-15.9616

25

0.996226

-16.4326

11

1.08131

-14.3476

26

0.978159

-16.8706

12

1.04724

-15.5118

27

1.00669

-15.9724

13

1.07099

-15.5118

28

0.998788

-11.9493

14

1.0296

-16.4008

29

0.986494

-17.244

15

1.02255

-16.4144

30

0.974812

-18.1577

44

3.1.3 Simulación del Caso Ideal para la Red IEEE-57 Con la finalidad de validar los resultados proporcionados por el estimador cuando sea necesario estimar el estado de una red de mayor escala, también fue considerada la red de 57 nodos del IEEE representada en la Figura 3.3; de la cual también se obtuvo el estimado de estado considerando que no existen errores gruesos en las mediciones disponibles para este caso, y por tanto en los voltajes complejos nodales estimados.

Para este caso la EE de la red se realizó utilizando 203 mediciones totales de las cuales 42 son mediciones de inyección de potencia nodal, 108 de flujo de potencia en líneas de transmisión, 36 de flujo en transformadores y 17 de voltaje, con esto se tiene que resolver un sistema de 203 ecuaciones con 113 variables de estado y 90 grados de libertad.

Figura 3.3 Red de 57 nodos del IEEE.

45

El algoritmo para este sistema convergió en 3 iteraciones, la sumatoria de los residuos cuadrados ponderados después de la convergencia tuvo un valor de 68.9792 mientras que el valor de la prueba de detección de error fue 123.325. Con esto se puede ver que las mediciones utilizadas como datos de entrada para realizar la simulación contienen error, sin embargo, el estimado es aun confiable ya que la prueba de detección de error no identificó ninguna medición como error grueso que afecte significativamente la precisión de la estimación.

Los resultados del estimado de estado para ésta red aunque contienen error fueron muy aproximados a los calculados por un estudio de flujos de carga y considerando que las magnitudes de los voltajes están en p.u. se puede decir que el funcionamiento del estimador es muy bueno. Obsérvese la comparación de los voltajes complejos para ambos algoritmos en las Figuras 3.4 a y b.

-0

1.04

-2    )    s    o    d    a    r    g    (    l    a    d    o    n

1.02

   )    u    p    (    l    a    d    o    n    e    j     a    t    l    o    V

1.00

   e    j     a    j 

0.98

   a    t    l    o    v

0.96

   e    d

-4 -6 -8 -10 -12

   s    o    l    u    g    n    A

0.94

-14 -16

0.92

-18 0.90

-20 0

10

20

30

Nodos

(a)

40

50

60

0

10

20

30

40

50

60

Nodos

(b)

Figuras 3.4 Comparación de voltajes complejos Flujos vs Estimación.

46

3.2 Simulaciones con Mediciones Erróneas Con la finalidad de probar la eficiencia en el funcionamiento del algoritmo de detección e identificación de error, fueron utilizadas las mismas 3 redes de la sección anterior con el mismo número de mediciones. Sin embargo, en este caso se introdujo ruido arbitrariamente en algunas mediciones disponibles para cada una de las redes analizadas. La contaminación de las mediciones consistió en el cambio de signo ó la variación aleatoria en la magnitud de las mediciones.

3.2.1 Simulación con 3 Mediciones Erróneas para la Red IEEE-14 Para la red IEEE-14 tres de las mediciones disponibles fueron contaminadas, tal como se muestra en la Tabla 3.6, donde se puede observar la cantidad exacta y la cantidad errónea.

Tabla 3.6 Mediciones contaminadas en la red IEEE14. Mediciones erróneas Medición

Exacta

Errónea

P3

- 0.942

+ 0.942

P6 −11

+ 0.081582

- 0.081582

Q7 − 9

0. 161687

0.5300

En la simulación para este caso el estimador detectó y eliminó las 3 mediciones contaminadas. Una vez que las mediciones erróneas han sido identificadas, estas deben ser eliminadas de los cálculos. Lo anterior se realiza de una manera eficiente desde el punto de vista de programación. En la Tabla 3.7 se puede observar que los residuos de las mediciones P3 y Q7 −9 son cero; estas son las mediciones erróneas que fueron eliminadas de los cálculos

antes de que el estimador identificara a P6−11 como error grueso. Con la finalidad de no redimensionar los arreglos matriciales, se asigna un valor nulo (cero) al residuo del error

47

identificado; esto significa que el algoritmo de identificación considerará a estas mediciones como exactas, evitando que vuelvan a ser seleccionadas. En realidad la ecuación correspondiente a una medición errónea nunca es retirada de los cálculos en lo que respecta a la programación del algoritmo, sin embargo, se puede lograr que no tenga efecto sobre éstos, haciendo cero su residuo y todos los elementos correspondientes a tal medición en la matriz Jacobiana  H  .

 N 

Tabla 3.7 Residuos normalizados para la prueba (r  ) . No.

Medición

Residuo

No.

Medición

Residuo

1

P1

-2.82393

23

Q6 −11

0.162953

2

P3

0.0

24

Q6 −12

0.351784

3

P7

-0.665004

25

Q9 −14

0.321923

4

P8

-0.199995

26

Q10−9

-0.903078

5

P9

-1.03017

27

Q11−10

-0.19217

6

Q1

-2.82499

28

Q13−12

1.32694

7

Q3

-0.124971

29

Q13−14

0.17891

8

Q7

0.0359709

30

Q3− 4

0.124964

9

Q8

0.00798524

31

V 1

2.82417

10

Q9

-0.825776

32

P5− 6

-5.91505

11

P2 − 4

6.68601

33

P7 − 4

-2.22754

12

P2 − 5

-6.7547

34

P8 − 7

-0.29392

13

P6 −11

-9.32155

35

P4 −9

0.794727

14

P6 −12

4.31281

36

P7 −9

1.19163

15

P9 −14

-2.37551

37

P9 − 4

-0.794727

16

P10 −9

-4.3582

38

Q5 − 6

-3.05842

17

P11−10

-9.30126

39

Q7 − 4

-1.11158

18

P13 −12

-4.08785

40

Q8 − 7

0.0124171

19

P13 −14

4.31117

41

Q4 − 9

0.573992

20

P3− 4

0.125104

42

Q7 − 9

0.0

21

Q2 − 4

1.37924

43

Q9 − 4

-0.427103

22

Q2 −5

-2.13488

48

Para lograr un porcentaje del 99% de confianza en el estimado de estado de la red con las tres mediciones erróneas fueron necesarias cuatro estimaciones, cada una requirió de 4 iteraciones para lograr la convergencia del algoritmo. La Tabla 3.8 muestra las demás características de cada estimación.

2

Tabla 3.8 Valores de  J ( xˆ ) y valores límite  χ k ,α  IEEE-14. Medición errónea

Estimación

Función  J ( xˆ )

2 Límite  χ k ,α 

Grados de libertad k 

1

P3

10615.1

32

16

2

Q7 −9

1201.51

30.578

15

3

P6 −11

86.8958

29.141

14

4

ninguna

5.00129e-8

27.688

13

En la Tabla 3.9 se puede ver que los voltajes complejos estimados de la red son idénticos a los del caso ideal de la sección 3.1.1. Lo anterior también se puede verificar en la suma de los cuadrados de los residuos de la última estimación en la Tabla 3.8, cuyo valor nos indica que no hay error alguno en el estimado de estado. Con esto se demuestra numéricamente la eficiencia del algoritmo de detección, identificación y eliminación de errores gruesos del estimador.

Tabla 3.9 Variables de estado del sistema IEEE-14 caso ideal vs caso con errores. Nodo 1

Ideal 1.06

V ∠θ  ∠

0

∠ -4.98569

2

1.045

3

1.01

4

1.0151

5

1.01793

6

1.07

7

1.05041

∠ -12.7356 ∠ -10.2663 ∠ -8.7727

∠ -14.4212 ∠ -13.259

Con error 1.06

0

V ∠θ 

∠ -13.259

Con error

V ∠θ 

∠ -13.259

9

1.03387

∠ -14.8389

10

1.03269

∠ -15.0473

1.0327

∠ -15.0473

∠ -10.2663

11

1.04755

∠ -14.8527

1.0475

∠ -14.8524

∠ -8.7727

12

1.05351

∠ -15.272

1.0535

∠ -15.2733

∠ -16.0968

13

1.04713

∠ -15.312

∠ -13.259

14

1.02141

1.01793 1.0554

Ideal 1.08922

∠ -12.7356

1.0151

Nodo 8

∠ -4.98569

1.045 1.01

∠

V ∠θ 

1.05041

∠ -16.07

1.08923 1.03387

1.0471 1.0214

∠ -4.838

∠ -15.313 ∠ -16.0703

49

3.2.2 Simulación con Dos Errores Gruesos y Errores Pequeños en las demás Mediciones para la Red IEEE-14 En esta sección se simula el mismo sistema IEEE-14 introduciendo un error arbitrario a todas las mediciones de potencia seleccionadas en la Tabla 3.1. El error introducido a estas mediciones oscila entre un rango de 4% y 8%; además las mediciones P9− 4 y Q9− 4 de flujo de potencia a través de un transformador fueron contaminadas con errores gruesos.

Para obtener un estimado confiable basado en las propiedades estadísticas de los residuos estimados, el programa estimó tres veces el estado del sistema. En las primeras dos estimaciones el programa identificó como errores gruesos las mediciones P9− 4 y Q9− 4 y las eliminó. En la tercera estimación la prueba de detección de mediciones erróneas fue negativa, obteniéndose así un 99% de confianza en los estimados de las variables de estado. En la Tabla 3.10 se muestran las características de cada estimación.

2

Tabla 3.10 Valores de  J ( xˆ ) y valores límite  χ k ,α  . Estimación

Medición errónea

2

Función  J ( xˆ )

Límite  χ k ,α 

Grados de libertad k 

1

P9− 4

1484.66

32

16

2

Q9− 4

46.6568

30.578

15

3

ninguna

25.4317

29.141

14

Obsérvese en la tabla que cuando se presenta la tercera estimación y la prueba de detección de error Chi-Cuadrada ( χ k 2,α  ) es negativa, el valor no es cercano a cero ya que 42 de las 43 mediciones contienen error. En la Tabla 3.11 se muestran los resultados de esta simulación comparados con el caso ideal.

50

Tabla 3.11 Variables de estado del sistema IEEE-14. Nodo Caso ideal 1

1.06

∠

V ∠θ 

0

Con errores

Nodo

Caso ideal

∠ -14.8389

1.03221 ∠ -15.3191

10

1.03269

∠ -15.0473

1.03156 ∠ -15.517

1.01401 ∠ -10.7577

11

1.04755

∠ -14.8527

1.04692 ∠ -15.3453

1.01613 ∠ -9.11122

12

1.05351

∠ -15.272

1.05301 ∠ -15.8408

1.06869 ∠ -14.9876

13

1.04713

∠ -15.312

1.04701 ∠ -15.8102

1.04899 ∠ -13.7539

14

1.02141

∠ -16.07

1.0207 ∠ -16.4801

1.04452 ∠ -5.20275

9

1.01097 ∠ -12.9371

∠ -10.2663 ∠ -8.7727

∠ -4.98569

3

1.01

4

1.0151

5

1.01793

6

1.07

7

1.05041

∠ -12.7356

∠ -14.4212 ∠ -13.259

V ∠θ 

1.03387

1.08922

1.045

Con errores

1.08623 ∠ -13.7613

8

2

V ∠θ 

∠ -13.259

1.05968

∠

V ∠θ 

0

Se puede apreciar en la Tabla 3.11 que aunque existe error prácticamente en todas las mediciones, el estimador es capaz de estimar el estado del sistema con una muy buena aproximación al caso ideal. Esto también se puede observar en el valor de la función cuadrática de la última estimación en la Tabla 3.10. Con esto se comprueba que aun cuando existen errores no gruesos el estimador funciona correctamente y obtiene una estimación aceptable.

En la Tabla 3.12 se presenta una comparación de las mediciones erróneas con las mediciones exactas y las mediciones estimadas. En la Tabla se puede ver que los flujos de potencia estimados son muy semejantes a los erróneos, debido a que el estimado contiene errores pequeños los cuales no alcanzan a ser detectados por el algoritmo de detección de errores gruesos. Sin embargo, se puede observar que las mediciones estimadas P9− 4 y Q9− 4 ya no contienen error grueso. Lo anterior quiere decir que únicamente al eliminar errores gruesos el estimado mejora, pero cuando los errores en las mediciones no son detectados estos se ven reflejados en el estimado y por consiguiente en los flujos de potencia.

51

Tabla 3.12 Comparación de mediciones. Mediciones de inyección de potencia Medición Errónea

Exacta Estimada Medición Errónea Exacta Estimada

P1

2.4184

2.3553

2.4184

Q1

-0.1663

-0.1584

-0.1662

P3

-0.8939

-0.9420

-0.9094

Q3

0.0696

0.0650

0.0705

P7

0.0

0.0

-0.0021

Q7

0.0

0.0

0.0100

P8

0.0

0.0

-0.0008

Q8

0.2304

0.24

0.2296

P9

-0.3068

-0.2950

-0.3006

Q9

-0.1776

-0.166

-0.1750

Mediciones de inyección de potencia en líneas de transmisión Medición Errónea

Exacta Estimada Medición Errónea Exacta Estimada

P2 − 4

0.5877

0.5597

0.5866

Q2 − 4

-0.0022

-0.0021

-0.0047

P2 − 5

0.4378

0.4169

0.4304

Q2 − 5

0.0219

0.0208

0.0252

P3− 4

-0.2206

-0.2322

-0.2022

Q3− 4

0.0512

0.0487

0.0479

P6 −11

0.0775

0.0815

0.0745

Q6 −11

0.0754

0.0819

0.0826

P6 −12

0.0842

0.0802

0.0793

Q6 −12

0.0290

0.0308

0.0287

P9 −14

0.0804

0.0874

0.0818

Q9 −14

0.0078

0.0074

0.0062

P10 −9

-0.0432

-0.0449

-0.0407

Q10−9

0.0028

0.0026

0.0073

P11−10

0.0477

0.0454

0.0445

Q11−10

0.0579

0.0616

0.0647

P13 −12

-0.0192

-0.0183

-0.0143

Q13−12

-0.0137

-0.0131

-0.0156

P13 −14

0.0673

0.0634

0.0603

Q13−14

0.0497

0.0464

0.0497

Mediciones de flujo de potencia en transformadores Medición Errónea

Exacta Estimada Medición Errónea Exacta Estimada

P5− 6

0.4838

0.4564

0.4734

Q5 − 6

0.1139

0.1187

0.1167

P7 − 4

-0.2585

-0.2721

-0.2718

Q7 − 4

0.0732

0.0697

0.0681

P8− 7

0.0

0.0

-0.0008

Q8 − 7

0.2232

0.2400

0.2296

P4 −9

0.1661

0.1552

0.1544

Q4 − 9

0.0336

0.0320

0.0329

P7 −9

0.2558

0.2721

0.2688

Q7 − 9

0.1697

0.1616

0.1636

P9 − 4

0.1630

-0.1552

-0.1544

Q9 − 4

0.0183

-0.0192

-0.0202

3.2.3 Simulación con Dos Mediciones Erróneas para la Red IEEE-30 Para la red IEEE-30 las mediciones contaminadas seleccionadas fueron P1− 2 y P15 , el estimador detectó, identificó y eliminó las mediciones erróneas una por una hasta que se obtuvo un estimado confiable de los ángulos y voltajes del sistema, los cuales son mostrados

52

en la Tabla 3.13 y comparados con los valores originales de la Tabla 3.4. En la Tabla 3.14 se presentan las características de esta simulación, donde debido a que dos mediciones estaban contaminadas fueron necesarias tres estimaciones.

Tabla 3.13 Variables de estado estimadas del sistema IEEE-30. Nodo

Voltaje V  (p.u.)

θ  (grados)

1

1.06003

0.0

2

1.0404

3

Nodo

Voltaje V  (p.u.)

θ  (grados)

16

1.02713

-15.9726

-5.47698

17

1.01455

-16.1781

1.01558

-7.96227

18

1.00816

-16.9773

4

1.00569

-9.6155

19

1.00284

-17.114

5

1.00796

-14.4498

20

1.00556

-16.8843

6

1.00313

-11.321

21

1.00426

-16.416

7

0.997247

-13.1371

22

1.00485

-16.3966

8

1.00369

-12.0956

23

1.00644

-16.7023

9

1.03515

-14.3477

24

0.993499

-16.7294

10

1.01689

-15.9617

25

0.996226

-16.4328

11

1.08131

-14.3477

26

0.978159

-16.8707

12

1.04724

-15.5119

27

1.00669

-15.9725

13

1.07099

-15.5119

28

0.998788

-11.9494

14

1.0296

-16.4009

29

0.986494

-17.2442

15

1.02255

-16.4145

30

0.974812

-18.1579

2

Tabla 3.14 Valores de  J ( xˆ ) y valores límite  χ k ,α  . Estimación

Medición errónea

Función  J ( xˆ )

Límite  χ k ,α 

Grados de libertad k 

2

1

P1− 2

118620

96.0299

67

2

P15

1707.78

94.8674

66

3

ninguna

0.0129488

93.6234

65

53

Nótese que en la tercera estimación el valor de la función cuadrática  J ( xˆ ) es menor que el valor estadístico calculado por la prueba de hipótesis lo que significa que el estado estimado logrado tiene un 99% de confianza, mientras que en las dos primeras estimaciones ocurre lo contrario. En las tres estimaciones el algoritmo requirió de 4 iteraciones para lograr la convergencia.

3.2.4 Simulación con Dos Mediciones Erróneas para la Red IEEE-57 Para esta simulación se utilizaron las mismas mediciones disponibles para el caso ideal de la sección 3.1.3 de las cuales dos mediciones fueron contaminadas arbitrariamente con malos datos. A las mediciones P41 y Q30− 25 se les cambió el signo y la magnitud respectivamente para con ello provocar dos errores gruesos que afectaran la precisión del estimado de estado como se puede apreciar en la Tabla 3.15. En la Tabla 3.16 se encuentran las características de esta simulación.

Tabla 3.15 Mediciones contaminadas en la red IEEE-57. Mediciones exactas y contaminadas Medición

Exacta

Errónea

P41

- 0.063

0.63

Q30 − 25

-0.032744

-0.32744

2

Tabla 3.16 Valores de  J ( xˆ ) y valores límite  χ k ,α  IEEE-57. Medición errónea

Función  J ( xˆ )

Límite  χ k ,α 

k 

1

P41

1755.21

123.325

90

2

Q30− 25

790.424

122.151

89

3

ninguna

69.0162

120.975

88

Estimación

2

Las dos primeras estimaciones necesitaron de 4 iteraciones cada una, mientras que la última estimación requirió 3 iteraciones, esto se debe a que los errores gruesos retardan el ajuste de las variables de estado y por consecuencia retardan también la convergencia del

54

2

algoritmo. En la Tabla 3.16 que el valor Chi-Cuadrado (  χ k ,α  ) de la tercera estimación es diferente al obtenido en el caso de la sección 3.1.3 debido a que en este caso los grados de libertad son dos menos, sin embargo después de eliminar las dos mediciones erróneas los voltajes complejos son exactamente los mismos. Lo anterior muestra que cuando el sistema es altamente redundante y los errores gruesos son eficientemente identificados y eliminados la precisión del estimador no se ve afectada.

3.3 Efecto de la Redundancia en Estimación de Estado Para ver cual es el efecto de la redundancia se tomó el caso de la sección 3.2.2 y se agregaron 12 mediciones a las 43 existentes originalmente. Estas mediciones son 4 inyecciones de potencia, 6 flujos de línea y 2 flujos en transformadores, como se observa en la tabla 3.17. El sistema ahora cuenta con 55 mediciones y se tiene entonces que resolver un sistema de 55 ecuaciones con 27 variables de estado.

Tabla 3.17 Mediciones agregadas a la red IEEE-14. Inyecciones de potencia Nodo

Pk 

Qk 

6

-0.1120

0.137281

14

-0.149

-0.05

Flujos de línea Línea

Pkm

Qkm

14-13

-0.062511

-0.044508

12-13

0.018475

0.013226

12-6

-0.079475

-0.029226

Flujos en transformadores Transformador

Pkm

Qkm

6-5

-0.456415

-0.071756

55

Las mediciones P9− 4 y Q9 − 4 fueron identificadas y eliminadas por el estimador como errores gruesos de la misma manera que en la sección 3.2.2. En la Tabla 3.18 se muestran las características de esta simulación. En la tercera estimación se logró un estimado confiable con 26 grados de libertad y fueron necesarias 4 iteraciones para que el algoritmo lograra la convergencia. 2

Tabla 3.18 Valores de  J ( xˆ ) y valores límite  χ k ,α  . 2

Estimación

Medición errónea

Función  J ( xˆ )

Limite  χ k ,α 

Grados de libertad k 

1

P9− 4

1497.01

48.278

28

2

Q9 − 4

51.5819

46.963

27

3

Ninguna

29.7487

45.642

26

En la Tabla 3.19 se encuentran los resultados de tres casos para los que fue utilizada la red IEEE-14, el primero es el caso ideal con 43 mediciones disponibles, el segundo y tercer caso cuentan con 43 y 55 mediciones disponibles respectivamente, ambos contienen error en prácticamente todas las mediciones además de dos errores gruesos. Estos tres casos fueron simulados para comparar los resultados de la estimación en cada caso respecto a la calidad de sus mediciones disponibles y la redundancia del sistema.

Comparando los resultados del primer y segundo caso se puede ver que la diferencia entre ambos se debe al ruido que contienen las mediciones en el caso 2, la diferencia entre los dos estimados es prácticamente nula, por lo que el estimado es aceptable. La diferencia entre los estimados de los casos 1 y 3 también es despreciable, sin embargo, se puede notar en la Tabla que en el caso 3 la precisión es ligeramente mejor que en el caso dos.

Como se ha mostrado numéricamente, la redundancia es un factor de gran importancia en la precisión del estimado, además de ser necesaria para poder solucionar el sistema en cada iteración desde el punto de vista de observabilidad. Un sistema altamente redundante

56

proporciona un gran margen de eliminación de mediciones erróneas sin que el sistema se vuelva singular.

Por otro lado se observa en la Tabla que el ruido en las mediciones se ve reflejado claramente en la precisión del estimado, por lo que se puede concluir que la imprecisión se debe en gran medida a la contaminación de mediciones y no la redundancia.

Tabla 3.19 Variables de estado estimadas del sistema IEEE-14 (3 casos). Nodo 1

Voltaje complejo Caso 1

V ∠θ 

Caso 3

V ∠θ 

V ∠θ 

1.05968 ∠ 0

1.05987 ∠ 0

1.04452 ∠ -5.20275

1.04468 ∠ -5.1982

1.01097 ∠ -12.9371

1.01103 ∠ -12.9244

∠ -10.2663

1.01401 ∠ -10.7577

1.01402 ∠ -10.7415

∠ -8.7727

1.01613 ∠ -9.11122

1.01647 ∠ -9.1167

1.06889 ∠ -14.9876

1.06882 ∠ -14.8759

1.06

∠

Caso 2

0

∠ -4.98569

2

1.045

3

1.01

4

1.0151

5

1.01793

6

1.07

7

1.05041

∠ -13.259

1.04899 ∠ -13.7539

1.04884 ∠ -13.7325

8

1.08922

∠ -13.259

1.08623 ∠ -13.7613

1.08608 ∠ -13.7382

9

1.03387

∠ -14.8389

1.03221 ∠ -15.3191

1.032 ∠ -15.2994

10

1.03269

∠ -15.0473

1.03156 ∠ -15.517

1.03136 ∠ -15.4876

11

1.04755

∠ -14.8527

1.04692 ∠ -15.3453

1.04665 ∠ -15.2884

12

1.05351

∠ -15.272

1.05301 ∠ -15.8408

1.05228 ∠ -15.7668

13

1.04713

∠ -15.312

1.04701 ∠ -15.8102

1.04588 ∠ -15.7956

14

1.02141

∠ -16.07

1.0207 ∠ -16.4801

1.02 ∠ -16.5111

∠ -12.7356

∠ -14.4212

3.4 Conclusiones El algoritmo de Estimación de Estado fue validado probando su operación correcta para el caso donde no existen mediciones erróneas, dando como resultados los mismos valores calculados con un programa de flujos de potencia convencional.

57

Para los casos analizados se probó con éxito el funcionamiento del algoritmo de detección e identificación de errores gruesos, para lo que fueron contaminadas algunas mediciones de las 3 redes utilizadas en este capítulo.

Se demostró para los casos analizados que únicamente los errores gruesos no identificados provocan una estimación altamente imprecisa y que aún cuando exista error en todas las mediciones si este no es grueso el estimado es aceptable.

Un sistema altamente redundante y con una buena distribución de las mediciones en la red, es un sistema del que se pueden eliminar muchas ecuaciones sin que se vuelva singular ya que se tienen mucho más ecuaciones que incógnitas. Mientras el nivel de redundancia de un sistema es más grande mayor es la precisión del estimado.

Un estimado muy aproximado en Estimación de Estado es altamente aceptable aunque este no sea exacto, considerando que los datos están en p.u. y que las variaciones son del orden de 1e-3 se vuelve insignificante la imprecisión.

58

CAPÍTULO 4 ESTIMACIÓN DE ESTADO EN SISTEMAS FLEXIBLES DE TRANSMISIÓN DE CORRIENTE ALTERNA 4.1 Introducción Debido al crecimiento poblacional excesivo, la demanda de energía eléctrica así como la complejidad de los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEPs) han aumentado de manera proporcional, y con ello se ha vuelto cada vez más difícil la operación y el control de los SEPs. Los elevados costos de los componentes de un SEP además de otras dificultades de origen ambiental y político han forzado a investigar y desarrollar nuevas técnicas, que permitan maximizar y optimizar la transmisión de energía eléctrica a través de la red eléctrica sin minimizar la seguridad del sistema.

Con la finalidad de lograr lo anterior, en los últimos años han sido diseñados diferentes tipos de dispositivos basados en electrónica de potencia, los cuáles son conectados en serie o derivación en el lado de alto voltaje de las redes eléctricas; los dispositivos conectados en serie son capaces de controlar el flujo de potencia a través de una línea de transmisión, mientras que los dispositivos conectados en derivación pueden controlar la magnitud de voltaje nodal en los nodos donde son colocados. Los SEPs que contienen este tipo de dispositivos son denominados Sistemas Flexibles de Transmisión de Corriente Alterna (SIFLETCA) [Hingorani 1993].

La utilización de estos dispositivos controladores permiten las siguientes ventajas en la operación de los Sistemas Eléctricos de Potencia:

•

El control del flujo de potencia y el incremento en la capacidad de transmisión a través de una línea.

•

Las líneas de transmisión se pueden operar cerca de su límite térmico.

59

•

La velocidad de respuesta de los dispositivos es mucho más rápida que los dispositivos controlados mecánicamente.

•

Se pueden disminuir las pérdidas al disminuir la reactancia inductiva de la línea.

Como se describió en el capítulo anterior, la EE en los SEPs es un procedimiento, que por medio de un conjunto de mediciones dadas proporciona el mejor estimado de las magnitudes y ángulos de voltaje nodal de una red eléctrica. En este capítulo es desarrollada la teoría de los dispositivos SIFLETCA para ser implementada dentro del algoritmo de EE, utilizando el método de Mínimos Cuadrados Ponderados (MCP). De esta manera los parámetros de los dispositivos SIFLETCA podrán ser estimados junto con las variables de estado convencionales de un SEP; también podrán ser detectados e identificados errores en mediciones correspondientes a magnitudes de los dispositivos.

4.2 Planteamiento General del Problema La EE convencional de las magnitudes y ángulos de voltaje nodal de una red consiste en resolver un sistema de

Nm ecuaciones con

Ns incógnitas, donde

Ns = 2 × nb − 1 y nb es el

número de nodos que componen el sistema. El conjunto de ecuaciones esta representado por (4.1) y está en función únicamente de las variables de estado de la red,  xnAC  .

 f ( xnAC ) = 0

(4.1)

En EE con dispositivos SIFLETCA, los parámetros de los dispositivos se introducen al vector de estado como variables adicionales. Entonces, al incorporar dispositivos SIFLETCA en este algoritmo se tiene además de las ecuaciones de la red, las ecuaciones de los dispositivos como se puede apreciar en (4.2) y (4.3).

f ( xnAC , rnF  ) = 0

(4.2)

F ( xnAC , r nF  ) = 0

(4.3)

60

donde

f ( xnAC , rnF  ) = 0 representa el vector de ecuaciones de la red y

F ( xnAC , r nF  ) = 0

representa el vector de ecuaciones de los dispositivos, ambos en función de las variables de la red y las de los parámetros de los dispositivos, r nF  . En este trabajo los parámetros de los dispositivos controladores son estimados junto con los voltajes complejos de la red eléctrica en forma simultánea. Utilizando la técnica de cálculo simultáneo de las variables de estado se obtiene una alta eficiencia para la convergencia [Peterson and Scott Meyer 1971], ya que combina las variables de los dispositivos con las variables de la red en un mismo marco de referencia. Entonces con (4.2) y (4.3) se forma un solo sistema de ecuaciones como está representado en (4.4)

g ( rnAC , r nF  ) = 0

(4.4)

La adición de las ecuaciones de los dispositivos incrementan las dimensiones de la matriz Jacobiana, y las ecuaciones quedan acomodadas como se puede apreciar en la Figura 4.1.  x1  f 1





 xnAC  r   1

r nF 

Red C.A.

 f mAC  F 1



Dispositivos SIFLETCA

F mF 

Figura 4.1 Matriz Jacobiana incluyendo dispositivos SIFLETCA.

61

4.3 Modelado de Dispositivos SIFLETCA Debido a las grandes ventajas que proporcionan los dispositivos SIFLETCA en la operación y control de los SEPs, la incorporación de estos dispositivos en estudios de EE es cada vez más común y necesaria. La ecuación (4.5) representa el flujo de potencia a través de un elemento de transmisión conectado entre los nodos k y m . La cantidad de flujo de potencia puede ser modulada con la variación de los ángulos y magnitudes de voltajes nodales. Sin embargo, estas variables no pueden ser manipuladas significativamente ya que deben permanecer dentro de límites preestablecidos para mantener la estabilidad angular y de voltaje, respectivamente. Pkm

=

Vk V m  X km

sin(θ k

− θ m )

(4.5)

En ésta tesis los siguientes 3 tipos de dispositivos controladores son modelados:

•

El Compensador Serie Controlado por Tiristores (CSCT) cuyo principio de control de flujo de potencia a través de una línea está basado en la variación de su reactancia para manipular la reactancia de la línea  X km en (4.5), modulando así el flujo de potencia que se está transmitiendo de un nodo a otro a través de la línea.

•

El Controlador Universal de Flujo de Potencia (CFPU) cuyo principio está basado en modular la potencia reactiva, así como manipular la potencia activa mediante dos convertidores. De ésta forma el CFPU puede controlar el flujo de potencia activa y reactiva, así como también la magnitud de voltaje nodal del nodo donde se encuentra montado el dispositivo. Este dispositivo puede realizar las tres funciones al mismo tiempo, ninguna ó combinar dos de las funciones en cualquier orden.

•

El Compensador Estático de Var (CEV) cuya operación está basada en la variación de su reactancia para manipular la potencia reactiva que entra o sale del sistema a través de él. De ésta manera el CEV puede controlar la magnitud de voltaje nodal. Para este

62

tipo de compensador se utilizaron 3 modelos los cuales son: el modelo de susceptancia variable ( BCEV  ) , ángulo de disparo y ángulo de disparo con transformador de acoplamiento.

4.3.1 Compensador Serie Controlado por Tiristores El Compensador Serie Controlado por Tiristores es un dispositivo SIFLETCA que puede variar en forma rápida y continua la impedancia de la línea de transmisión [Fuerte-Esquivel 1997] y [Fuerte-Esquivel et al. A2000]. Cuando el dispositivo opera en la región capacitiva reduce la reactancia inductiva de la línea al suministrarle reactancia negativa, de manera inversa cuando opera en la región inductiva aumenta la reactancia inductiva de la línea. Esto permite aumentar o disminuir la capacidad de transmisión de potencia activa de una línea, además de mantener el flujo de potencia constante a un valor especificado bajo un rango de condiciones de operación [Fuerte-Esquivel et al. A2000].

La Figura 4.2 muestra esquemáticamente la representación de un CSCT, el cual consiste de un banco de capacitores conectado en paralelo con un reactor controlado por tiristores (RCT). El elemento controlador es la válvula bi-direccional de tiristores y el ángulo de disparo de los tiristores es la variable de estado para el dispositivo, ya que de éste ángulo depende la variación de la reactancia del dispositivo.  X C  V  m

V  k  I  k

 I  m

 I  LOOP

 X  L

Figura 4.2 Módulo del CSCT.

La

Ecuación de la reactancia equivalente del dispositivo en función del ángulo de

disparo es [Fuerte-Esquivel et al. A2000],

63

XCSCT (1)

=−

XC

+  C1 (2( π − α ) + sin(2(π − α ))) 

−C 2 cos (π − α )(ϖ tan(ϖ (π − α )) − tan(π − α ))  2

(4.6)

donde  X  LC  =

 X C X L  X C

 X C

C 1 =

(4.7)

− X L

+ X LC 

(4.8)

π 

=

C 2

2 4 X  LC 

(4.9)

 X  Lπ 

La matriz de admitancias del módulo del CSCT mostrado en la Figura 4.2 es,

⎡ I k  ⎤ ⎡ ⎢ I ⎥ = ⎢ ⎣ m⎦ ⎣

jB kk

jB ⎤ km ⎤ ⎡ V  k 

jB mk

jB mm ⎦ ⎣V  m⎦

BCSCT (1)  

=−

⎥⎢ ⎥

(4.10)

donde Bkk Bkm

= =

Bmm Bmk

=

=−

BCSCT (1)  

=

1  X CSCT (1)

1

(4.11)

 X CSCT (1)

El flujo de potencia compleja a través del CSCT S km es

S km

= Pkm +

jQkm

= VI * 

(4.12)

Sustituyendo  I k  de (4.10) en (4.12) se obtienen las ecuaciones de flujo de potencia para el CSCT,

= −VkVm BCSCT (1) sin(θ k − θ m )

(4.13)

= −Vk2 BCSCT (1) + VkVm BCSCT (1) cos(θk − θ m )

(4.14)

Pkm Qkm

Las Ecuaciones de potencia linealizadas del CSCT respecto a sus voltajes complejos en terminales son,

64

Vk

∂Pkm = −Vk Vm BCSCT (1) cos(θ k − θ m ) ∂θ k 

(4.15)

∂Pkm = Vk Vm BCSCT (1) cos(θ k − θ m ) ∂θ m

(4.16)

Vk

∂Pkm = −VkVm BCSCT (1) sin(θ k −  θ m ) ∂V k 

(4.17)

Vm

∂Pkm = −VkVm BCSCT (1) sin(θ k −  θ m ) ∂V m

(4.18)

∂Qkm = −VkVm BCSCT (1) sin(θ k − θ m ) ∂θ k 

(4.19)

∂Qkm = Vk Vm BCSCT (1) sin(θk − θ m ) ∂θ m

(4.20)

∂Qkm = −2Vk2 BCSCT (1) + VkVm BCSCT (1) cos(θk − θ m ) ∂V k 

(4.21)

∂Qkm = VkVm BCSCT (1) cos(θ k −  θ m ) ∂V m

(4.22)

Vm

Las Ecuaciones de flujo de potencia linealizadas del CSCT respecto al ángulo de disparo de los tiristores son,

∂ X  ∂Pkm = PkmBCSCT (1) CSCT (1) ∂α ∂α 

(4.23)

∂ X  ∂Qkm = Qkm BCSCT (1) CSCT (1) ∂α ∂α 

(4.24)

∂ BCSCT (1) ∂X CSCT (1)  2 = BCSCT  (1) ∂α ∂α 

(4.25)

∂ X CSCT (1) = −2C 1 (1 + cos(2α )) ∂α  +C 2 sin(2α )(ϖ tan(ϖ (π − α )) − tan α )   ⎛ 2 cos 2 (π − α ) ⎞ +C 2 ⎜ϖ  − 1 ⎟ 2 ⎝ cos (ϖ (π − α )) ⎠

(4.26)

donde

65

Las Ecuaciones de flujo de potencia del nodo m al nodo k  y sus ecuaciones linealizadas se obtienen intercambiando los subíndices k y m en (4.13)-(4.24). En la Figura 4.3 se puede apreciar la colocación de las mediciones que permiten introducir el máximo número de ecuaciones al algoritmo para que este realice un buen estimado de la variable de estado del CSCT, la cual es el ángulo de disparo de los tiristores. k 

m

 I  : Inyección de potencia nodal activa y reactiva F 

F 

 I 

CSCT

 I 

F  : Flujo de potencia activa y reactiva en terminales

Figura 4.3 Mediciones del CSCT.

Para cada medición disponible en la Figura 4.3 corresponde una ecuación dentro de la matriz Jacobiana. De tal manera, el conjunto de elementos que el CSCT aporta a la matriz Jacobiana de todo el sistema es,

⎡ + ∂Pkm ⎢ ∂θ k ⎢ ⎢ ∂Pmk ⎢ + ∂θ k ⎢ ⎢ ∂Qkm ⎢ + ∂θ k ⎢ ⎢ ∂Qmk ⎢+ ⎢ ∂θ k ⎢ ∂Pkm ⎢ ⎢ ∂θ k ⎢ ∂Pmk ⎢ ⎢ ∂θ k ⎢ ∂Q ⎢ km ⎢ ∂θ k ⎢ ∂Q ⎢ mk ⎢⎣ ∂θ k

∂Pkm ∂θ m ∂P + mk ∂θ m ∂Q + km ∂θ m ∂Q + mk ∂θ m ∂Pkm ∂θ m ∂Pmk ∂θ m ∂Qkm ∂θ m ∂Qmk ∂θ m +

∂Pkm ∂Vk ∂P +Vk mk ∂Vk ∂Q +Vk km ∂Vk ∂Q +Vk mk ∂Vk ∂P Vk km ∂Vk ∂P Vk mk ∂Vk ∂Qkm Vk ∂Vk ∂Qmk Vk ∂Vk +Vk

∂Pkm ∂V m ∂P +V m mk ∂V m ∂Q +V m km ∂V m ∂Q +V m mk ∂V m ∂P V m km ∂V m ∂P V m mk ∂V m ∂Qkm V m ∂V m ∂Qmk V m ∂V m +V m

∂Pkm ⎤ ∂α  ⎥⎥ ∂Pmk ⎥  ∂α  ⎥⎥ ∂Qkm ⎥ ⎡ ∆θ  ⎤ ∂α  ⎥⎥ ⎢ k  ⎥ ∆θ  ∂Qmk ⎥  ⎢ m ⎥ ⎥ ⎢ ∆V  ⎥ ∂α  ⎥ ⎢ k  ⎥ V  ∂Pkm ⎥ ⎢ k  ⎥ ⎥ ⎢ ∆V  ⎥ ∂α  ⎥ ⎢ m ⎥ V  ∂Pmk ⎥  ⎢⎢ m ⎥⎥ ⎥ ∆α  ⎦ ∂α  ⎥ ⎣ ∂Qkm ⎥⎥ ∂α  ⎥ ∂Qmk ⎥⎥   ∂α  ⎥⎦

(4.27)

66

Aunque el CSCT controla únicamente el flujo de potencia activa del nodo k al nodo m Pkm , las Ecuaciones de los flujos Qkm , Pmk  y Qmk  también pueden ser utilizadas en estimación

para aumentar la redundancia como se observa en (4.27). Los elementos en (4.27) representan la variación de los flujos de potencia a través del componente de transmisión en ambos sentidos, sin embargo los elementos que a su lado izquierdo tienen el signo (+) no son valores totales, ya que el signo indica que estas cantidades son la aportación de potencia del CSCT a las potencias nodales en terminales del dispositivo. En la matriz Jacobiana estos elementos se suman a los elementos correspondientes a los demás componentes eléctricos conectados a los nodos del CSCT; por lo tanto dichos elementos corresponden a las mediciones de inyección de potencia nodal activa y reactiva.

La condición inicial para el ángulo de disparo es seleccionada basada en el criterio ingenieril y las características de diseño del dispositivo [Fuerte-Esquivel 1997] y [FuerteEsquivel et al. A2000] tomando en cuenta que la máxima variación de la reactancia equivalente  X CSCT (1) del CSCT se encuentra cerca del punto de resonancia tanto para la región capacitiva como para la inductiva, como se puede apreciar en la gráfica de la Figura 4.4. Por tanto es recomendable seleccionar el ángulo de disparo inicial dentro de un rango de

±8

grados eléctricos del punto de resonancia, el cual depende de los parámetros del compensador. De ésta manera el proceso iterativo se vuelve más robusto a la convergencia.

60

   ) 40   s   m    h   o    (   e 20    t   n   e    l   a   v    i   u 0   q   e   a    i   c   n   a -20    t   c   a   e    R

Region inductiva

Resonancia Region capacitiva

-40

-60 90

100

110

120 130 140 150 160 Angulo de disparo (grados)

170

180

Figura 4.4 Reactancia equivalente de CSCT.

67

4.3.1.1 Ejemplo de Aplicación El ejemplo de la sección 2.6 es retomado para ilustrar como se incrementan las dimensiones de los arreglos matriciales utilizados en el algoritmo de EE al considerar un CSCT. El CSCT es incluido a la red junto con un nodo adicional denominado fCSCT. En este caso, el controlador es introducido en la red de 3 nodos de la Figura 2.10, y es conectado como se muestra en la Figura 4.5, para controlar la magnitud de flujo de potencia activa del nodo 1 al nodo fCSCT. Es importante tomar en cuenta que la línea 1-2 de la red representada por la Figura 2.10 ahora es la línea fCSCT-2.

Dos mediciones de flujo de potencia del CSCT son agregadas al vector de mediciones  z y el ángulo de disparo de los tiristores del dispositivo

α 

es agregado al vector de variables de

estado  x . Debido a que fue introducido el nodo fCSCT su magnitud y ángulo de voltaje también deben ser incluidos como variables adicionales en el vector de estados, como se puede observar.

⎡ P1 ⎤ ⎢ P ⎥ ⎢ 3 ⎥ ⎢ Q1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Q3 ⎥ ⎢ P1−3 ⎥ ⎢ ⎥  z = ⎢ P3− 2 ⎥ ⎢ Q ⎥ ⎢ 1− 3 ⎥ ⎢ Q3− 2 ⎥ ⎢ V  ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ P1− fCSCT  ⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎢Q1− fCSCT  ⎦⎥

⎡ θ 2 ⎤ ⎢θ  ⎥ ⎢ 3 ⎥ ⎢θ  fCSCT  ⎥ ⎢ ⎥  I ⎢ V 1 ⎥ , x = ⎢ ⎥ ⎢ V 2 ⎥ ⎢V 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢V  fCSCT  ⎥ ⎢⎣⎢ α  ⎥⎦⎥

1

3

F 

I 

CSCT F 

F 

fCSCT

2 V 

Figura 4.5 Red de 4 nodos con un CSCT.

El vector de ecuaciones no-lineales (mediciones estimadas) es,

68

⎡ P1− fCSCT  + P1−3 ⎤ ⎢ P +P ⎥ ⎢ 3−1 3 −2 ⎥ ⎢Q1− fCSCT  + Q1−3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Q3−1 + Q3 −2 ⎥ ⎢ ⎥ P1− 3 ⎢ ⎥ P3− 2 h ( x) = ⎢ ⎥, ⎢ ⎥ Q1− 3 ⎢ ⎥ Q3− 2 ⎢ ⎥ ⎢ V  ⎥ 2 ⎢ ⎥ ⎢ P1− fCSCT  ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ Q1− fCSCT  ⎥⎦

= −V1V

P1−

donde

+ V1V

CSCT (1)

fCSCT

)

CSCT (1)

fCSCT

= −V12 B

Q1−

sin(θ1 − θ 

B

fCSCT

fCSCT  

cos(θ1 − θ 

B

CSCT (1)

fCSCT

)

fCSCT  

la matriz Jacobiana del sistema es como sigue:

⎡ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ∂P3 ⎢ ⎢ ∂θ 2 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ∂Q ⎢ 3 ⎢ ∂θ 2 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ∂P3− 2  H ( x) = ⎢ ⎢ ∂θ 2 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ∂Q3− 2 ⎢ ⎢ ∂θ 2 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢⎢⎣

∂P1 ∂θ3 ∂P3 ∂θ 3 ∂Q1 ∂θ3 ∂Q3 ∂θ 3 ∂P1−3 ∂θ 3 ∂P3 −2 ∂θ 3 ∂Q1−3 ∂θ 3 ∂Q3−2 ∂θ 3 0 0

0

∂P1 ∂θ 0

∂Q1 ∂θ 0 0

∂P1 ∂V1 ∂P V1 3 ∂V1 ∂Q1 V1 ∂V1 ∂Q3 V1 ∂V1 ∂P V1 1−3 ∂V1 V1

0 0

0 V1

0

0

0

∂P ∂V 1 ∂Q fCSCT 1− V1 ∂V1 V1

fCSCT

V2

1− fCSCT

∂P3 ∂V2 0

fCSCT

V2

∂ Q3 ∂V2 0

∂P3 −2 ∂V2

V2

∂Q1−3 ∂V1

0

∂P1− ∂θ  fCSCT  ∂Q1− ∂θ

0

0 V2

∂Q3 −2 ∂V2 ∂V 2

V 2

V 2

fCSCT

∂P1 ∂V3 ∂P V 3 3 ∂V 3 ∂ Q1 V3 ∂V3 ∂ Q3 V 3 ∂V 3 ∂P V 3 1−3 ∂V 3 ∂P V 3 3 −2 ∂V 3 ∂Q1−3 V 3 ∂V 3 ∂Q3 −2 V 3 ∂V 3 V3

0

fCSCT

0

fCSCT

∂ P1 ∂V  0

V  fCSCT 

∂ Q1 ∂V  0 0 0 0 0

0

0

0

V  fCSCT 

0

∂P1− CT ∂V  fCSCT  ∂Q1− V  fCSCT  ∂V  V  fCSCT 

∂ P1 ∂α 

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ ∂ Q1 ⎥ ⎥ ∂α  ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎥ ∂PfCS 1− fCSCT   ⎥ ∂α  ⎥ ⎥ Q1− ∂fCSCT ⎥ ∂α  ⎥⎥⎥⎦

fCSCT

 

fCSCT

 

fCSCT   fCSCT

69

 

Con las 2 mediciones adicionadas del CSCT se aumentó en 2 el número de filas de la matriz  H ( x) y una columna por el ángulo de disparo de los tiristores. El ángulo y magnitud de voltaje del nodo fCSCT también aumentan en dos el número de columnas de la matriz. Sin embargo, teóricamente estas variables no intervienen ya que son introducidas por motivos de ventajas de modelado y programación. La matriz de covarianzas diagonal y la ecuación de EE quedan de la siguiente manera.

⎡1 ⎢ σ 2 ⎢ 1 ⎢ ⎢ −1  R = ⎢ ⎢ ⎢ ⎢0 ⎢⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥  ⎥ 1 ⎥ 2 σ 11 ⎥ ⎦ 0

1 2

σ 2

⎡ ⎡ θ 2 ⎤ i +1 ⎤ ⎢⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎢θ 3 ⎥ ⎥ i⎥ ⎢ ⎢θ  ⎥ ⎡ θ 2 ⎤ ⎥ ⎢ ⎢  fCSCT  ⎥ ⎢θ  ⎥⎥ ⎢ ⎢ V 1 ⎥ 3 ⎢ ⎥⎥ ⎢⎢ ⎥ ⎢ θ  fCSCT  ⎥ ⎢ ⎢ V 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎥ ⎢ ⎢ V 2 ⎥ ⎢ V  ⎥ −⎢ 1 ⎥ ⎥ = [ H T  ( x) R−1 H ( x)] ⎢ ⎢ ⎥ V 2 ⎢ ⎢ V 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎥ ⎢ ⎢V  ⎥ ⎢V 3 ⎥ ⎥ ⎢⎢ 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢V 3 ⎥ V  fCSCT  ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ ⎢V  ⎥ ⎢⎣⎢α  ⎥⎦⎥ ⎥⎥ ⎢ ⎢  fCSCT  ⎥ ⎢ ⎢V  fCSCT  ⎥ ⎥ ⎢⎢ ⎥ ⎥ ⎢⎣⎢ ⎣⎢α  ⎥⎥ ⎦⎥  ⎦

⎡ ⎡ P1 ⎤ ⎢⎢ P ⎥ ⎢⎢ 3 ⎥ ⎢ ⎢ Q1 ⎥ ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎢ Q3 ⎥ ⎢ ⎢ P1−3 ⎥ ⎢⎢ ⎥ HT  ( x) R−1 ⎢ ⎢ P3− 2 ⎥ − ⎢⎢ Q ⎥ ⎢ ⎢ 1−3 ⎥ ⎢ ⎢ Q3− 2 ⎥ ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎢V 2 ⎥ ⎢ ⎢ P1− fCSCT  ⎥ ⎢⎢ ⎥ ⎢⎣⎢ ⎢⎣Q1− fCSCT  ⎥⎦

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ h( x) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦⎥

∆ x

La Ecuación de EE se soluciona para cada iteración hasta que se cumpla un valor especificado de tolerancia.

4.3.2 Controlador de Flujo de Potencia Universal El Controlador de Flujo de Potencia Universal (CFPU) es el dispositivo más completo y poderoso de la familia de controladores SIFLETCA [IEEE Power Engineering Society 1995]. Este dispositivo es capaz de controlar el flujo de potencia activa y reactiva a través de una línea de transmisión, así como la magnitud de voltaje en el nodo donde está colocado. Estas tres variables pueden ser reguladas simultáneamente o utilizando cualquier combinación de ellas [Fuerte-Esquivel et al. B2000].

70

Con la finalidad de no degradar la robustez en la convergencia del algoritmo de Estimación de Estado, las variables de estado del CFPU son incorporadas al vector de estado del sistema como variables adicionales; de esta manera son actualizadas al mismo tiempo que los ángulos y magnitudes de voltaje de la red durante el proceso iterativo. Los principios de operación del CFPU se encuentran bien establecidos en la literatura del dominio público [Hingorani 1993], [Fuerte-Esquivel et al. B2000], [IEEE Power Engineering Society 1995], [Gyugyi 1992], [Gyugyi et al. 1995] y [Mehta et al. 1992]. La Figura 4.6 representa esquemáticamente un CFPU. El dispositivo consta de dos convertidores conectados entre si por medio de un enlace de corriente directa y un capacitor en derivación. Un convertidor esta acoplado al sistema por medio de un transformador conectado en serie, el otro convertidor se acopla al sistema mediante un transformador conectado en derivación.

V  k

 I 1

 I  k

V  o o

V  m

+ V  cR •

o

 I  m

•  I vR

+

shunt  3 converter  I 

•

V vR

I  2

series converter

• Vdc

V vR

θvR

V cR

θcR

Figura 4.6 Diagrama esquemático del CFPU.

El voltaje en terminales del convertidor serie es inyectado a la terminal de corriente alterna V o por medio de un transformador de acoplamiento. La inyección de voltaje V cR actúa como una fuente de voltaje síncrona de CA. La corriente en la línea de transmisión fluye a través de esta fuente produciéndose un intercambio de potencia activa y reactiva entre ella y el sistema de CA. La potencia reactiva de intercambio en las terminales del secundario del transformador serie es generada internamente por el convertidor.

71

La potencia activa demandada por el convertidor serie es suministrada por el sistema de CA mediante el convertidor en derivación a través del enlace común de CD. El convertidor en derivación es capaz de inyectar o absorber potencia reactiva en ambos modos de operación, i.e. rectificador ó inversor. El convertidor en derivación puede mantener la magnitud de voltaje a un valor especificado en sus terminales, compensando potencia reactiva en derivación controlada independientemente.

El circuito equivalente de la Figura 4.7 es utilizado para derivar el modelo en estado estable del CFPU. El circuito equivalente consiste en dos fuentes ideales de voltaje que representan la componente fundamental de Fourier de las formas de onda de voltaje de los convertidores vistas desde los transformadores de acoplamiento. Las impedancias del circuito representan a los transformadores de acoplamiento y las pérdidas de los convertidores. Las impedancias de las fuentes son incluidas en el modelo.

 z cR

I 1

 I  k

 I vR

+ V  cR -

 I  m

 zvR Re{-V vR I *vR+ V  cR I * m }=0

V  k

V  m

+

V vR

-

Figura 4.7 Circuito eléctrico del CFPU.

Las fuentes de voltaje ideal quedan definidas por,

V vR = VvR ( cos θ vR + j sin θ vR )

(4.28)

V cR = VcR ( cos θ cR + j sin θ cR )

(4.29)

72

donde V vR y (0 ≤ θ vR

θ vR

≤ 2π )

≤ VvR ≤ V vR max )

son la magnitud controlable (VvR min

y ángulo de fase variable

de la fuente ideal que representa al convertidor en derivación. La magnitud V cR

y el ángulo de fase

θ cR

de la fuente ideal de voltaje que representa al convertidor serie son

controladas dentro de los limites (VcR min

≤ VcR ≤ V cR max )

y (0 ≤ θ cR

≤ 2π ) , respectivamente.

Aplicando la ley corrientes y voltajes de Kirchhoff al circuito eléctrico de la Figura 4.7 se obtiene la matriz de admitancias de transferencia para el modelo del CFPU, la cuál está dada por (4.30) [Schweppe F. and Handschin 1974] y [Gómez Expósito ],

⎡ Ik ⎤ ⎡ Ykk ⎢ I ⎥ = ⎢Y ⎣ m ⎦ ⎣ mk

Ykm

Ykm

Ymm

Ymm

=

1

⎡ V k  ⎤ ⎢ ⎥ YvR ⎤ ⎢ Vm ⎥  ⎥ 0 ⎦ ⎢ Vc R ⎥  ⎢ ⎥ ⎢⎣V vR ⎥⎦

(4.30)

donde  ycR

=

 yvR

=

Ykk

 zcR

1  zvR

= Gkk +

Ymm Ykm

1

RcR

RvR

j Bkk

= Gmm +

= GvR +

(4.31)

j XcR 

1

=

+ =

ycR

=

j Bkm

j BvR

(4.32)

j XvR 

j Bmm

= Ymk = Gkm +

YvR

+

+

yvR

(4.33)

ycR

(4.34)

= − ycR

(4.35)

= − yvR

(4.36)

Las ecuaciones de potencia activa y reactiva para el CFPU son, De k  a m : Pkm = Vk Gkk + Vk Vm ( Gkm cos(θ k

− θm ) + Bkm sin(θk − θm ) )  + Vk VcR ( Gkm cos(θ k − θcR ) + Bkm sin(θ k − θ cR )  ) + Vk VvR ( GvR cos(θ k − θ vR ) + BvR sin(θ k − θ vR )  ) 2

(4.37)

73

Qkm = − Vk Bkk + Vk Vm ( Gkm sin(θ k

− θm ) − Bkm cos(θ k − θ m ) ) + Vk VcR ( Gkm sin(θ k − θ cR ) − Bkm cos(θ k −θ cR ) )  + Vk VvR ( GvR sin(θ k − θvR ) − BvR cos(θ k −θ vR ) )  2

(4.38)

De m a k : Pmk = Vm2 Gmm + Vm Vk ( Gmk cos(θ m

Qmk

− θ k ) + Bmk sin(θ m − θ k )  ) + Vm VcR ( Gmm cos(θ m − θ cR ) + Bmm sin(θ m − θ cR ) ) 

(4.39)

= − Vm2 Bmm + Vm Vk ( Gmk sin(θ m − θk ) − Bmk cos(θ m − θ k ) ) + Vm VcR ( Gmm sin(θ m − θ cR ) − Bmm cos(θ m − θ cR ) ) 

(4.40)

Convertidor serie:

PcR = VcR Gmm + VcR Vk ( Gkm cos(θ cR

− θ k ) + Bkm sin(θ cR − θ k ) ) + VcR Vm ( Gmm cos(θ cR − θ m ) + Bmm sin(θ cR − θ m ) )  2

QcR = −VcR2 Bmm + VcR Vk ( Gk m sin(θ cR

− θ k ) − Bkm cos(θ cR − θ k ) ) + VcR Vm ( Gmm sin(θ cR − θ m ) − Bmm cos(θ cR − θ m ) ) 

(4.41)

(4.42)

Convertidor en derivación:

PvR = − VvR2 GvR + VvR Vk ( GvR cos(θ vR QvR = VvR BvR + VvR Vk ( GvR sin(θ vR 2

− θ k ) + BvR sin(θ vR − θ k ) ) 

− θ k ) − BvR cos(θ vR − θ k ) )  

(4.43) (4.44)

Considerando la operación sin perdidas de los convertidores, el CFPU no absorbe ni inyecta potencia activa al sistema CA. La potencia activa demandada por el convertidor serie del sistema de potencia CA es suministrada por el convertidor en derivación mediante el enlace común de CD. El voltaje en el enlace de CD V dc , permanece constante. Por lo tanto la potencia activa suministrada por el convertidor en derivación PvR , debe satisfacer la potencia activa demandada por el convertidor serie PcR , i.e.

74

Pbb

= PvR + PcR = 0

(4.45)

El esquema de mediciones para estimar las variables de estado del CFPU, se coloca de la misma forma en que son colocadas las mediciones para el CSCT en la Figura 4.3 de la sección anterior. El CFPU consta de cuatro parámetros los cuales son incluidos en el vector de estado del resto de la red como variables adicionales. Las variables de estado en este caso son el ángulo y magnitud de voltaje de la fuente en derivación y magnitud de voltaje de la fuente serie son

θ cR

θ vR

y V vR , respectivamente y el ángulo

y V cR , respectivamente. La restricción de

potencia (4.45) también es incorporada y utilizada en el algoritmo de EE como medición con dos propósitos, uno es que ésta se cumpla durante el proceso iterativo para asegurar la correcta operación del dispositivo y el otro es incrementar la redundancia del sistema y del dispositivo.

Considerando que el CFPU puede controlar la magnitud de voltaje en el nodo donde se encuentra colocado, la medición de voltaje de dicho nodo puede ser también incorporada al esquema de mediciones. De esta forma son 11 el máximo número de mediciones posibles para la estimación de las variables de estado del CFPU. Suponiendo que están disponibles las 11 mediciones mencionadas antes, los elementos de la matriz Jacobiana correspondientes a las mediciones colocadas en el CFPU son como se muestra en (4.46).

Las primeras 4 filas de la matriz Jacobiana corresponden a las mediciones de inyección de potencia nodal activa y reactiva en los nodos entre los que se encuentra conectado el CFPU. Las filas 5 y 6 corresponden a las mediciones de magnitudes de voltaje en los nodos k  y m del dispositivo. De la fila 7 a la 10 corresponden a las mediciones de flujo de potencia a través del CFPU en ambos sentidos, es decir, del nodo de envío al de recepción y viceversa. La fila 11 corresponde a la restricción de potencia activa del dispositivo (4.45).

75

⎡ + ∂ Pkm ⎢ ∂θ k ⎢ ⎢ ∂ Pmk ⎢ + ∂θ k ⎢ ⎢ ∂ Qkm ⎢ + ∂θ k ⎢ ⎢ ∂ Qmk ⎢+ ⎢ ∂θ k ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ∂P ⎢ km ⎢ ∂θ k ⎢ ∂P ⎢ mk ⎢ ∂θ k ⎢ ∂Q km ⎢ ⎢ ∂θ k ⎢ ⎢ ∂ Qmk ⎢ ∂θ k ⎢ ⎢ ∂ Pbb ⎢⎣⎢ ∂θ k

+ + + +

∂

Pkm

∂θ m ∂

Pmk

∂θ m ∂ Qkm ∂θ m ∂ Qmk ∂θ m

Pkm

∂ Vk ∂ Qkm

+Vk

∂ Vk ∂ Qmk

+Vk

Vk

Pmk

Vk

∂θ m ∂ Qkm

Vk

∂θ m ∂ Qmk

Vk

∂θ m ∂

Pmk

∂ Vk

Pbb

Vk

∂θ m

+Vm +Vm +Vm +Vm

∂V k  ∂V k  0

∂θ m ∂

∂

+Vk

0

Pkm

∂ Vk

V k 

0

∂

∂

+Vk

∂

V m

Pkm

Vm

∂ Vk ∂

Pmk

V m

∂ Vk ∂ Qkm

Vm

∂ Vk ∂ Qmk

Vm

∂ Vk ∂

Pbb

Vm

∂ Vk

∂

∂

Pkm

Pkm

∂ Vm

∂θ cR

∂

∂

Pmk

VcR

Pmk

∂θ cR

∂ Qkm

∂ Qkm

∂ Vm

∂θ cR

∂ Qmk

∂ Qmk

∂ Vm

∂θ cR

∂

Pkm

∂ VcR ∂

V cR

∂ Vm

∂

Pmk

  

 

 

0

∂ Qkm

∂ Qkm

∂ V cR

∂θ vR  

∂ Qmk  

V cR

 

 

∂ V cR 

 

0

0

0

0

0

∂V m ∂V m

0

0

0

∂

∂

Pkm

Pkm

∂ Vm

∂θ cR

∂

∂

Pmk

  

Pmk

∂ V m

∂θ cR  

∂ Qkm

∂ Qkm

∂ Vm

∂θ cR

∂ Qmk

∂ Qmk

∂ Vm

∂θ cR

∂

∂

Pbb

∂ Vm

VcR

V cR VcR

∂θ cR

∂

Pkm

∂ VcR

Pkm

∂θ vR

  ∂  Pmk 

V cR VcR

Pbb

∂

0

∂  V cR ∂ Qkm

∂ Qkm

∂ VcR

∂θ vR

∂ Qmk  

 

 

∂ V cR 

 

∂

∂

Pbb

∂ V cR

VvR

∂θ vR

∂ V cR 

VcR

Pkm

0 Pbb

∂θ vR  

 

∂

Pkm

∂ VvR 

⎤ 

 ⎥

 

⎥     ⎥ 0 ⎥ ⎥ ∂ Qkm  ⎥    VvR  ⎥ ∂  V vR ⎡ ∆θ k  ⎤ ⎥ ⎥ ⎢ ∆θ m ⎥ ⎥ 0 ⎥⎢ ⎢ ⎥ V  ∆ k  ⎥ ⎥ ⎢ V k  ⎥ ⎥ 0 ⎥⎢ ⎥ ⎢ ∆V m ⎥ ⎥ ⎢ V m ⎥ ⎥ 0 ⎥⎢ ⎢ ⎥ ∆θ cR ⎥ ⎥⎢   ⎥ ∂ Pkm   ⎢ ∆V  cR ⎥ VvR  ⎥ ⎢   ⎥ ∂ VvR  ⎥   V cR ⎥ ⎢ ∆θ  ⎥ ⎥ ⎢ vR ⎥ 0 ⎥ ⎢ ∆V vR ⎥ ⎥ ⎢ V   ⎥ ∂ Qkm   ⎣ ⎢ vR ⎦⎥ VvR  ⎥ ∂ VvR  ⎥     ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥   ∂  Pbb ⎥ VvR   ∂  V vR ⎥ ⎦⎥ (4.46)

Los elementos Jacobianos de (4.46) son: Nodo k : Hkm

=

HkcR

=

HkvR

=

∂   Pk  ∂θ m ∂   Pk  ∂θ cR ∂   Pk  ∂θ vR

= Vk

Vm ( Gkm sin(θ k

− θm ) −

Bkm cos(θ k

− θ m ) )

(4.47)

= Vk

VcR ( Gkm sin(θ k

− θcR ) −

Bkm cos(θ k

− θ cR ) ) 

(4.48)

= Vk

VvR ( GvR sin(θ k

− θvR ) −

BvR cos(θ k

− θ vR )  )

(4.49)

Hkk

=

∂   Pk  ∂θ k 

=−

Hkm

−

HkcR

−

HkvR  

(4.50)

76

Nkm

NkcR

=

NkvR

=

=

∂   Pk 

Vm

∂  V m

∂   Pk  ∂  V cR ∂   Pk  ∂  V mR

Nkk

= Vk

Vm ( Gkm cos(θ k

− θm ) +

Bkm sin(θ k

− θ m ) )

(4.51)

VcR

= Vk

VcR ( Gkm cos(θ k

− θcR ) +

Bkm sin(θ k

− θcR )  )

(4.52)

VvR

= Vk

VvR ( GvR cos(θ k

− θvR ) +

BvR sin(θ k

− θvR )  )

(4.53)

=

∂   Pk  ∂  V k 

Jkk

Lkk

Vk

= 2 Vk2 =

 J kcR

=

 J kvR

=

∂  Qk  ∂θ k 

 Lkm

=

 LkcR

=

 LkvR

=

=

∂   Qk 

 J km

=

∂   Qk  ∂  V k 

Gkk

∂θ m ∂   Qk  ∂θ cR ∂   Qk  ∂θ vR

=

Nkm

∂  Qk  ∂  V m ∂   Qk  ∂  V cR ∂   Qk  ∂  V vR

Vk

+

Nkm

+

NkcR  + N kvR

(4.54)

= − N km

(4.55)

= − N kcR

(4.56)

= − N kvR

(4.57)

+

NkcR

+

(4.58)

NkvR  

V m

= H km

(4.59)

V cR

= H kcR

(4.60)

V vR

= H kvR

(4.61)

= −2 Vk2

Bkk − H kk

(4.62)

 

Nodo m : Hmk

HmcR

=

=

∂   Pm ∂θ k 

∂   Pm ∂θ cR

= Vm

=

Vk ( Gmk sin(θ m

Vm VcR ( Gmm sin(θ m

− θk ) − − θ cR ) −

Bmk cos(θ m

− θ k ) ) 

Bmm cos(θ m − θ cR ) ) 

(4.63)

(4.64)

77

=

H mm

Nmk

NmcR

=

=

∂   Pm

∂  V cR

=−

∂θ m

H mk

−

(4.65)

H   mcR

Vk

= Vm

Vk ( Gmk cos(θ m

VcR

= Vm

VcR ( Gmm cos(θ m − θ cR ) + Bmm sin(θ m − θ cR ) ) 

∂  V k 

∂   Pm

∂   Pm

Nmm

=

∂   Pm ∂  V m

=

 J mcR

=

=

∂  Qm

∂  Qm ∂θ cR

∂θ m

=

 LmcR

=

∂   Qm ∂  V m

∂  V k  ∂   Qm ∂  V cR

Vm

− θ k ) ) 

(4.66)

(4.67)

(4.68)

(4.69)

 

= − N mcR

(4.70)

+

(4.71)

=

∂   Qm

Bmk sin(θ m

Gmm + Nmk  + N mcR

= − N mk

∂θ k 

∂   Qm

 Lmk

=

= 2 Vm2

 J mk

J mm

Lmm

Vm

− θk ) +

N mk

N mcR  

V k

= H mk

V cR

= H mcR

= −2 Vm2

(4.72)

 

(4.73)

Bmm − H mm

(4.74)

Términos Jacobianos del convertidor serie:

HcRk

=

HcRm

=

∂   PcR ∂θ k  ∂   PcR ∂θ m

=

VcR Vk ( Gkm sin(θ cR

− θk ) −

Bkm cos(θ cR

− θ k )  )

(4.75)

=

VcR Vm ( Gmm sin(θ cr

−θm ) −

Bmm cos(θ cR

− θ m ) ) 

(4.76)

H cRcR

=

∂   PcR ∂θ cR

=−

H cRk

−

H   cRm

(4.77)

78

=

NcRk

NcRm

=

∂   PcR

Vk

= VcR

Vk ( Gkm cos(θ cR

−θk ) +

Bkm sin(θ cR

Vm

= VcR

Vm ( Gmm cos(θ cR

−θm) +

Bmm sin(θ cR

∂  V k 

∂   PcR ∂  V m

=

NcRcR

∂   PcR ∂  V cR

VcR

= 2 VcR2

− θ k )  ) − θ m ) )

Gmm + NcRk  + N cRm

(4.78)

(4.79)

(4.80)

Términos Jacobianos del convertidor en derivación:

HvRk

=

∂   PvR ∂θ k 

=

VvR Vk ( GvR sin(θ vR

 H vRvR

NvRk

=

∂   PvR ∂  V k 

Vk

= VvR

NvRvR

=

=

∂   PvR ∂θ vR

−θk ) −

= − H vRk

Vk ( GvR cos(θ vR

∂   PvR ∂  V vR

VvR

BvR cos(θ vR

(4.81)

(4.82)

 

−θk ) +

= −2 VvR2

− θ k )  )

BvR sin(θ vR

GvR + N vRk

 

− θ k )  )

(4.83)

(4.84)

Al incluir un CFPU dentro del algoritmo de EE es necesario utilizar buenas condiciones iniciales para no degradar el proceso iterativo del algoritmo. Para el CFPU se puede obtener un buen estimado de las condiciones iniciales utilizando un conjunto de ecuaciones obtenidas a partir de las ecuaciones de flujo de potencia nodal y la restricción de potencia activa del CFPU, asumiendo que las pérdidas de las válvulas de los convertidores y la operación de los transformadores de acoplamiento son despreciables y los ángulos de voltaje nodal nulos. Las condiciones iniciales para las fuentes son [Fuerte-Esquivel 1997] y [Fuerte-Esquivel et al. B2000]: Condiciones iniciales para la fuente serie:

Para las potencias nodales especificadas en el nodo m , Pmref  y Qmref  , las soluciones de las ecuaciones de potencia activa y reactiva en este nodo son,

79

0

θ cR

⎛P ⎞ = arctan ⎜⎜ mref  ⎟⎟ ⎝ C 1 ⎠

⎛ X cR ⎞ 0 ⎟ ⎝ V m ⎠

VcR = ⎜ 0

2

Pmref

(4.85)

+  C 12

(4.86)

donde C1 = Qmref

−

V m0  X cR

C1 = Qmref

(V

0 m

− Vk0 )

0

if Vm

≠ Vk0   

(4.87)

if Vm = Vk    0

0

(4.88)

 X cR es la reactancia inductiva de la fuente serie y el superíndice 0 indica valor inicial.

Condiciones iniciales para la fuente en derivación:

Una ecuación para inicializar el ángulo de la fuente en derivación puede ser obtenida solucionando

⎛ (Vk0 − Vm0 ) VcR0 X vR  sin (θ cR0 ) θ vR = − arcsin ⎜ ⎜ VvR0 Vk0 X cR ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(4.89)

donde  X vR es la reactancia inductiva de la fuente en derivación. La magnitud de voltaje de la fuente en derivación V vR es seleccionada como 1.0 pu sin importar si el dispositivo está controlando la magnitud de voltaje nodal en el nodo de envío.

4.3.3 Compensador Estático de Vars ( susceptancia variable  B = B ) CEV 

El Compensador Estático de Var (CEV) es un dispositivo SIFLETCA cuya función consiste en mantener la magnitud de voltaje nodal a un valor especificado en algún punto de la red. Lo anterior se logra mediante el intercambio de potencia reactiva entre el dispositivo y la

80

red eléctrica. El CEV generalmente es conectado a la red en el lado de alto voltaje mediante un nodo crítico en el cual es absolutamente necesario mantener la magnitud de voltaje dentro de sus límites [Ambriz-Pérez et al. 2000].

En éste modelo la susceptancia total es ajustada en cada iteración a un valor determinado para obtener la cantidad de potencia reactiva que necesita ser inyectada ó absorbida respecto al sistema CA. El circuito mostrado en la Figura 4.8 ha sido considerado para derivar las ecuaciones de potencia no lineales del CEV y sus ecuaciones linealizadas para el algoritmo [Ambriz-Pérez et al. 2000]. V  k

+  I 

 B

-

Figura 4.8 Susceptancia variable en derivación del CEV.

Este dispositivo es tratado como una carga. La susceptancia variable en derivación tiene un valor positivo para el caso de un inductor y tiene un valor negativo para el caso de un capacitor, éstos dos casos significan que el CEV absorbe ó inyecta potencia reactiva respectivamente como puede ser observado en la Figura 4.8.

En general la Ecuación de corriente para el CEV es,

 I =  jBCEV  V k

(4.90)

y la Ecuación de potencia reactiva es, QCEV

= − Vk2 BCEV  

(4.91)

donde (4.91) es la aportación del CEV a la medición de inyección de potencia reactiva.

81

La variable de estado para este modelo es la susceptancia variable y es adicionada al vector de estado de la red. El máximo número de mediciones que pueden ser utilizadas para estimar la variable de estado del CEV son dos, las cuales consisten en la potencia reactiva nodal Qk  y la magnitud de voltaje nodal V k .

Los elementos Jacobianos que aporta el dispositivo a la matriz Jacobiana del resto de la red se aprecian en la ecuación

⎡V ∂QCEV ⎢ k ∂V k ⎢ ⎢ ∂Vk ⎢ V k  ∂V k ⎣

BCEV

⎤ ⎡ ∆V k  ⎤ ⎥ ⎢ V  ⎥ ∂  BCEV   ⎥ ⎢ k  ⎥ ⎥ ⎢ ∆BC  EV  ⎥ 0 ⎥⎢B ⎥ ⎦ ⎣ C  EV  ⎦

∂  QCEV  

(4.92)

donde B CEV

∂Qk  =− ∂ BCEV 

2 B CEV V k

=  QCEV

 

(4.93)

El dispositivo no intercambia potencia activa con la red, es por ello que los elementos Jacobianos correspondientes a la medición de potencia activa son cero.

Al final de cada iteración i , la susceptancia variable en derivación  BCEV  debe ser actualizada de acuerdo a la Ecuación (4.94)

i +1

B

∆B = B + B ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝  B ⎠ i

i

i

(4.94)

4.3.4 Compensador Estático de Vars (modelo ángulo de disparo α  ) Este modelo del CEV consta de dos piernas conectadas en derivación y acopladas a un nodo en el lado de alto voltaje. Una de las piernas consiste en un capacitor fijo, mientras que la

82

otra es un reactor controlado por tiristores (RCT) [Fuerte-Esquivel 1997] y [Ambriz-Pérez et al. 2000] como se observa en la Figura 4.9.

θ k 

V k 

α 

 X C   X  L

Figura 4.9 Módulo del CEV.

En este modelo la reactancia variable equivalente del RCT,  X  Leq , a la frecuecia fundamental es dada por (4.95) [Miller 1982] y está en función del ángulo de disparo de los tiristores

α  .

= X 

 X

Leq

π  L

2(π

− α ) + sin(2α )

(4.95)

La reactancia total del CEV  X eq es determinada por la combinación en paralelo de  X C  y  X  Leq ,  X eq

=

 X C X L  X C  π 

(2(π

(4.96)

− α ) + sin(2π )) − X  L

de tal forma que la susceptancia variable del CEV es de la siguiente manera:

 Beq

=−

 X  L

−

 X C  π 

(2(π

− α ) + sin(2α ))

 X C X L

(4.97)

83

En la Figura 4.10 se presenta el perfil de la susceptancia equivalente del CEV como función del ángulo de disparo de los tiristores, donde se puede apreciar que ésta varía en forma continua de una región de operación a otra.

0.1 Región capa citiva    )   s   m    h    O    (   e    t   n   e    l   a   v    i   u   q   e   a    i   c   n   a    t   p   e   c   s   u    S

-0.0 90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

Angulo de disparo (grados)

-0.1

-0.2 Región inductiva

-0.3

-0.4

Figura 4.10 Susceptancia variable del CEV en función del ángulo de disparo.

Ya que la susceptancia variable del CEV  Beq está en función del ángulo de disparo de los tiristores, éste es considerado como variable de control para este dispositivo y es introducido al vector de estado junto con las variables del resto de la red. Las mediciones utilizadas para estimar el ángulo de disparo de los tiristores

α  ,

son la potencia reactiva y la

magnitud de voltaje nodal Qk  y V k , respectivamente. Donde (4.98) y (4.99) son la aportación del CEV a las mediciones de potencia nodal. De esta manera las ecuaciones de potencia y linealizadas del CEV son:

=0

(4.98)

= −Vk2 Beq

(4.99)

PCEV  QCEV

84

⎡ ∂QCEV ⎢V k  V  k  ⎢ ⎢ ∂V k  ⎢ V k  V  k  ⎣⎢

∂QCEV  ⎤ ⎥ ⎡ ∆V k  ⎤ α  ⎥ ⎢ V k  ⎥ ⎥ ⎥⎢ 0 ⎥ ⎢⎣ ∆α  ⎥⎦ ⎥⎦

(4.100)

donde

∂QCEV 2V k2   = (cos(2α ) − 1) ∂α   X  L Al final de cada iteración i , el ángulo

α

i +1

α 

(4.101)

debe ser actualizado de acuerdo a (4.102)

= α i + ∆α i

(4.102)

±8° del punto de

La condición inicial del ángulo de disparo es elegida dentro de un rango de

resonancia de (4.96), el cual se puede apreciar en la gráfica de la Figura 4.11. Los parámetros utilizados para graficar el perfil de la reactancia equivalente en función del ángulo de disparo de los tiristores son:  X C  = 15Ω y  X  L

= 2.56Ω .

60

40    )   s   m    h   o    (   e 20    t   n   e    l   a   v    i   u 0   q   e   a    i   c   n   a -20    t   c   a   e    R

Region inductiva Resonancia

Region capacitiva

-40

-60 90

100

110

120 130 140 150 Angulo de disparo (grados)

160

170

180

Figura 4.11 Reactancia equivalente como función del ángulo de disparo.

85

4.3.5 Compensador Estático de Var-Transformador de Acoplamiento (modelo ángulo de disparo α  ) Un modelo del CEV más realista que el de ángulo de disparo es el que incluye el transformador de acoplamiento. Es decir, en realidad un CEV es conectado en el lado de alto voltaje de la red eléctrica mediante un transformador de acoplamiento. Este modelo combina ambos componentes de manera que resulta una admitancia equivalente como está representado en la Figura 4.12. La combinación de ambos componentes de manera unificada permite controlar el lado de alto voltaje del transformador, además de que las características de convergencia no se ven deterioradas [Fuerte-Esquivel et al. C2000].

V  HV 

θ  HV 

ZT

V  HV 

Nodo de alto voltaje

=

RT

+

θ  HV 

jXT   

+  I 

 I 

 X C 

Y T −CEV 

 X CEV   X  L

Figura 4.12 Modelo CEV-Transformador.

La admitancia combinada Transformador-CEV, Y T −CEV , vista desde el lado de alto voltaje del transformador, es la combinación serie de las admitancias de ambos componentes, Y T  y Y CEV  , respectivamente. Y T −CEV (α ) =

YTY CEV   YT

+ Y CEV  

(4.103)

86

Entonces la admitancia equivalente del compensador y el transformador es

YT −CEV

= GT −CEV +

(4.104)

jBT −CEV  

donde GT −CEV

Xeq

=

XT

+

XCEV ,

=

 RT  2 R+ X eq

2 T

XCEV

=

,

BT −CEV

 X C X RCT    X C

= 

,

− X RCT  

− X eq 2 + X e2q R T

XRCT =   

(4.105) X Lπ 

2(π

(4.106)

− α ) + sin(2α )

la admitancia equivalente está en función del ángulo de disparo de los tiristores

α  ,

el cual es

introducido como variable de estado del compensador al algoritmo de Estimación de Estado.

Las ecuaciones de potencia activa y reactiva para este modelo son:

PT −CEV QT −CEV

= Vk2GT −CEV  

(4.107)

= −Vk2 BT − CEV  

(4.108)

Las potencias (4.107) y (4.108) son las aportaciones del CEV a las mediciones de inyección de potencia nodal. Las mediciones utilizadas para estimar el ángulo de disparo de los tiristores

α  ,

son Pk  , Qk  y V k  ; es decir, las potencias nodales activa y reactiva y la magnitud

de voltaje en el nodo, respectivamente. Las ecuaciones linealizadas correspondientes a las mediciones nodales están dadas como:

⎡ ∂PT −CEV ⎢ V k  ∂V  k  ⎢ ⎢ ∂QT −CEV ⎢V k  ∂V k  ⎢ ⎢ ∂V  ⎢ V k  k  ∂V k  ⎢⎣

∂PT −CEV   ⎤ ∂α  ⎥⎥ ⎡ ∆V  ⎤ ∂QT −CEV  ⎥ ⎢ k  ⎥ ⎥ V  ∂α  ⎥ ⎢ k  ⎥ ⎢ ∆α  ⎥⎦ ⎥⎣ 0 ⎥ ⎥⎦

(4.109)

87

Las derivadas parciales de las ecuaciones de flujos de potencia en el lado de alto voltaje del transformador respecto al ángulo de disparo del CEV son:

∂PT −CEV ∂G = V k 2 T −CEV   ∂α ∂α  ∂QT −CEV ∂B = −V k 2 T −CEV   ∂α ∂α 

(4.110) (4.111)

donde

∂GT −CEV  R ∂DT  CEV  = − T  2 ∂α  DT  ∂α  ∂ BT −CEV  CEV  = ∂α 

−

∂ X  DT CEV  ∂α

(4.112)

∂DT  X  

+

eq

∂α 

2

 DT 

(4.113)

∂ X CEV 2 X C2EV   = (1 − cos(2α )) π  X  L ∂α

(4.114)

∂ DT  ∂ X  = 2 X eq CEV  ∂α ∂α 

(4.115)

DT = RT  + Xeq 

(4.116)

2

2

Al final de cada iteración i , el ángulo de disparo

α

i +1

α 

es actualizado de acuerdo a (4.117)

= α i + ∆α i

(4.117)

La condición inicial del ángulo de disparo es elegida de la misma forma que para el modelo sin transformador, es decir, dentro de un rango de

±8° alrededor del punto de

resonancia. En la Figura 4.13 se muestra la reactancia equivalente para éste modelo,  X T −CEV  CEV , comparada con la reactancia equivalente sin considerar el transformador de acoplamiento.

88

60 Xcev X t-cev -40    )   s   m    h   o    (   e 20    t   n   e    l   a   v    i   u 0   q   e   a    i   c   n   a -20    t   c   a   e    R

Region induct iva iva Resonancia

Region capacit iva iva

-40

-60 90

100

110

120 130 140 150 Angulo de disparo (grados)

160

170

180

Figura 4.13 Reactancias equivalentes del CEV. La

línea punteada corresponde a la reactancia del CEV con transformador de

acoplamiento, la diferencia que existe entre las reactancias se debe a la inductancia correspondiente a los devanados del transformador, por tanto para compensar una misma cantidad de voltaje ambos modelos tienen diferente ángulo de disparo. Los parámetros del CEV y el transfor transformad mador or utilizad utilizados os en la gráfica gráfica de la Figura Figura 4.13 son  ZT  = 0.0 + j5 Ω para el transformador, mientras que las reactancias capacitiva e inductiva del CEV son 15 y 2.56

Ω,

respectivamente.

89

CAPÍTULO 5 CASOS DE ESTUDIO INCLUYENDO DISPOSITIVOS SIFLETCA 5.1 Introducción El programa de Estimación de Estado convencional ha sido modificado con la finalidad de ver el efecto de los dispositivos SIFLETCA dentro del algoritmo de EE mediante Mínimos Cuadrados Ponderados. La teoría de los dispositivos electrónicos es incorporada en el estimador con el propósito de estimar sus parámetros, los cuáles son anexados al vector de estado como variables adicionales. Las redes eléctricas IEEE-14, IEEE-30 y IEEE-57 utilizadas en el capítulo anterior fueron modificadas con los dispositivos SIFLETCA para realizar las simulaciones incluyendo los dispositivos.

Para validar el desempeño del estimador modificado se realizaron simulaciones del caso ideal con las tres redes y los resultados fueron comparados con aquellos obtenidos de un programa de flujos de potencia con dispositivos SIFLETCA. Las mediciones también fueron obtenidas de los resultados de un programa de flujos de potencia. Además del caso ideal se realizaron simulaciones con error en las mediciones para las tres redes, en algunos casos se introdujo ruido en las mediciones de los dispositivos con el fin de comprobar la operación correcta de las pruebas de detección e identificación de errores gruesos en las mediciones de los dispositivos SIFLETCA. También se realizaron simulaciones en las 3 redes de prueba incluyendo varios dispositivos al mismo tiempo.

5.1.1 Simulación del CSCT En esta sección son reportados los resultados de tres simulaciones del Compensador Serie Controlado por Tiristores (CSCT) dentro del algoritmo de EE. Para estas simulaciones se considera que no existe error grueso en las mediciones. Las redes eléctricas IEEE-14, IEEE-30

90

y IEEE-57 utilizadas en el capítulo anterior fueron modificadas para incluir un CSCT en cada una de ellas.

El objetivo de simular el CSCT es estimar el ángulo de disparo de los tiristores requerido para ajustar la reactancia de la línea de transmisión, la cual controla la cantidad de flujo de potencia activa a través de la línea seleccionada. Se colocan medidores al dispositivo de acuerdo a la Figura 4.3 de la sección 4.3.1. Las reactancias capacitiva e inductiva seleccionadas del CSCT fueron 15Ω y 2.6Ω respectivamente, a una frecuencia base de 60 Hz. Estos parámetros fueron utilizados para simular las tres redes de prueba.

Para la red IEEE-14 el CSCT fue colocado en el nodo 6 para compensar el flujo de potencia activa como se observa en la Figura 5.1. El flujo de potencia original de la línea es Pnod _ 6− nod  _13

= 18.2563

Mw y el dispositivo fue utilizado para controlar a 27 Mw. La condición

inicial del ángulo de disparo de los tiristores fue de α  = 150º .

132 kV

13 14

12

33 kV

fCSCT       T       C       S       C

G

11 10

6

1

G

9

8

5 G

9

33 kV

4 2 7

8

1 kV

G

33 kV 3 G

4 132 kV

Figura 5.1 CSCT en la red IEEE-14.

91

En la red IEEE-30, el CSCT fue colocado en el nodo 12. El flujo de potencia activa de la línea 12-15 fue compensado de 18.3298 a 30 Mw. La condición inicial del ángulo de disparo de los tiristores fue de α  = 150º .

Dentro de la red IEEE-57 el CSCT fue colocado en el nodo 15. El flujo de potencia activa en la línea 1-15 fue compensado de 145.225 a 162 Mw. La condición inicial para el ángulo de disparo de los tiristores fue de α  = 150º .

Los resultados de un estudio de flujos de potencia (FP) con dispositivos SIFLETCA fueron utilizados como datos de entrada y para validar los resultados en EE incluyendo dispositivos SIFLETCA. En la Tabla 5.1 se presentan los resultados para las simulaciones del CSCT en las tres redes de prueba considerando que no existe error en las mediciones.

Tabla 5.1 Simulación del CSCT en las redes de prueba. ˆ (pu) α  ˆ  final (grados) Iteraciones Red Método  X  eq.

IEEE-14

IEEE-30

IEEE-57

FP

-0.163875

143.208

5

EE

-0.163833

143.208

5

FP

-0.170753

143.180

5

EE

-0.170743

143.180

6

FP

-0.019762

149.162

4

EE

-0.019762

149.162

4

En la Tabla 5.1 se puede observar que en las simulaciones con las redes IEEE-14 y ˆ , del CSCT no es la misma para ambos métodos. Sin IEEE-30 la reactancia equivalente,  X  eq. embargo, la diferencia es insignificante considerando que ésta es estimada y sus valores están dados en pu. También se puede observar en la tabla que en el caso de la red IEEE-57 la condición inicial se encuentra muy cerca de la solución, por lo tanto el algoritmo converge muy pronto y solo requiere de 4 iteraciones.

Con el propósito de probar el funcionamiento del algoritmo de detección e identificación de errores gruesos en las mediciones incluyendo dispositivos SIFLETCA. En la simulación de

92

la red IEEE-14, 3 mediciones fueron contaminadas tal como se muestra en la Tabla 5.2. El estimador tuvo que hacer 4 estimaciones con la finalidad de ir detectando cada medición errónea de manera secuencial y obtener un estimado confiable de las variables de estado de la red y del CSCT. Tabla 5.2 Mediciones erróneas y valores exactos. Medición Valor exacto Valor erróneo P6− fCSCT 

0.269942

0.066690

P2−4

0.558337

-0.558337

Q fCSCT −6

-0.077757

0.077757

Los resultados de la simulación se muestran en la Tabla 5.3. Dos de las mediciones identificadas como errores gruesos son mediciones de flujo del CSCT, sin embargo, la cantidad de mediciones restantes disponibles para el dispositivo permitieron que el ángulo de disparo de éste fuera estimado con una muy buena precisión. De la Tabla se observa que la primera medición errónea detectada es P6− fCSCT  , para lo cual se requirieron 10 iteraciones. Asimismo, en este primer estimado, el valor de impedancia del CSCT no corresponde al valor exacto. Una vez eliminado este error, se procede a realizar un segundo estimado, detectándose la medición errónea P2− 4 . En este caso se requirieron solo 7 iteraciones. Una vez detectadas y eliminadas todas las mediciones conteniendo errores gruesos, se hace el 4º estimado, obteniéndose los resultados de la estimación del caso ideal.

Tabla 5.3 Simulación del CSCT en la red IEEE-14 con errores. Estim.

Medición errónea

ˆ (pu)  X  eq.

ˆ  final (grados) α 

ˆ)  J ( X 

 χ k ,α 

2

Iters.

1

P6− fCSCT 

-0.875452

142.655

7961.65

41.638

10

2

P2− 4

-0.320309

142.874

5158.71

40.289

7

3

Q fCSCT −6.

-0.174

143.168

234.622

38.932

7

4

ninguna

-0.163832

143.208

6.32e-005

37.566

5

ˆ ) va decreciendo en cada Se puede observar que mientras el error estimado  J ( X  estimación, el número de iteraciones necesarias para la convergencia es menor. Lo anterior

93

significa que las mediciones erróneas retardan el proceso de convergencia. Esto se debe a que en presencia de errores gruesos el ajuste de las variables de estado es más lento.

Cuando las mediciones disponibles están libres de errores gruesos y el ángulo de disparo de los tiristores del CSCT es inicializado en forma apropiada, el algoritmo es mucho más robusto a la convergencia. En este caso la condición inicial fue seleccionada cerca del punto de resonancia, donde una pequeña variación del ángulo de disparo produce una variación significativa en la reactancia equivalente del dispositivo, lo que permite un rápido ajuste de las variables de estado. Lo anterior se puede apreciar en la variación de los parámetros de CSCT para cada estimación.

Las mediciones contaminadas para la simulación del CSCT en la red IEEE-30 se presentan en la Tabla 5.4. En la Tabla 3.5 se encuentran las características de la simulación considerando errores gruesos en las mediciones disponibles.

Tabla 5.4 Mediciones erróneas y valores exactos. Medición Valor exacto Valor erróneo P1− 2

1.78169

-1.78169

P fCSCT −12.

-0.299975

-0.1

Q fCSCT −12

-0.085954

0.085954

Tabla 5.5 Simulación del CSCT en la red IEEE-30 con errores. Estim. Medición errónea

ˆ (pu)  X  eq.

ˆ  final (grados) α 

ˆ)  J ( X 

 χ k 2,α 

Iters.

1

P1− 2

-0.246349

142.978

117842

99.628

6

2

P fCSCT −12.

-0.200785

143.082

657.17

98.430

6

3

Q fCSCT −12

-0.178915

143.150

287.543

97.230

6

4

ninguna

-0.170743

143.180

9.456e-5

96.029

5

En la Tabla 5.5 se pueden apreciar las mismas características de comportamiento que en el caso anterior. En éste caso también fueron identificadas 2 mediciones del CSCT como

94

errores gruesos. Las mediciones contaminadas con ruido fueron bien detectadas, identificadas y eliminadas correctamente por el estimador.

La simulación de la red IEEE-57 se realizó con 3 mediciones erróneas. Estas mediciones se presentan en la tabla 5.6. Sin embargo, solo las dos primeras fueron identificadas como errores gruesos mientras que la tercera no fue identificada, ya que su error es muy pequeño comparado con el de las otras. El valor exacto de Q15 es -0.05 pu y el dato erróneo es -0.15 pu. A pesar de que este error se ve reflejado en el estimado obtenido este aún es confiable y muy aproximado como se puede apreciar en la Tabla 5.7.

Tabla 5.6 Mediciones erróneas y valores exactos. Medición Valor exacto Valor erróneo Q fCSCT −15

0.219585

-0.219585

P15− fCSCT 

-1.62

-1.2

Q15

-0.05

-0.15

Tabla 5.7 Simulación del CSCT en la red IEEE-57 con errores. ˆ (pu) α  ˆ) ˆ  final (grados)  J ( X   χ k 2,α  Estim. Medición errónea  X  eq.

Iters.

1

Q fCSCT −15

-0.0209768

148.690

3810.14

129.182

5

2

P15− fCSCT 

-0.0168488

150.682

1724.91

128.013

4

3

ninguna

-0.0199766

149.073

24.6388

126.842

4

En la Tabla 5.7 se puede observar que el error no es grueso y aunque el estimado contiene error el ángulo de disparo y la reactancia equivalente estimados son muy aproximados a los valores exactos de la Tabla 5.1 en la sección 5.1.1.

5.1.2 Simulación del CFPU El Controlador de Flujo de Potencia Universal (CFPU) también fue simulado dentro de las tres redes de prueba. El objetivo de simular este dispositivo es estimar los voltajes

95

complejos de sus fuentes, además de verificar que se cumpla la restricción de potencia activa para su operación correcta. Primeramente son reportadas las simulaciones considerando al esquema de medición libre de errores y después son reportadas las simulaciones donde se considera que las mediciones contienen errores gruesos.

En la red IEEE-14 se colocó un CFPU en el nodo 14 como se puede observar en la Figura 5.2. Los flujos de potencia activa y reactiva originales del nodo 14 al nodo 9 son 8.74037 Mw y 0.743864 Mvar respectivamente y el voltaje original en el nodo 14 es 1.02141 pu. El dispositivo fue utilizado para controlar el flujo de potencia activa y reactiva a 20 Mw y 10 Mvar respectivamente, y la magnitud de voltaje nodal a 1.02 pu. Las condiciones iniciales para el CFPU fueron obtenidas utilizando las ecuaciones (4.85)-(4.89); el ángulo y la magnitud de voltaje iniciales para la fuente conectada en serie es θ cR respectivamente, y θ vR

= 0.0º

y V vR

= 1.0

= 63.4º

y V cR

=

0.02 pu

pu son el ángulo y magnitud de voltaje para la fuente

conectada en derivación.

132 kV

13 14

12

33 kV CFPU fCFPU

11 10 G

6

1

G

9

8

5 G

9

33 kV

4 2 7

8

1 kV

G

33 kV 3 G

4 132 kV

Figura 5.2 CFPU en la red IEEE-14.

En la Tabla 5.8 se muestran las variables de estado del CFPU estimadas, así como las variables de estado calculadas por el algoritmo de flujo de potencia. Comparando ambos

96

algoritmos se puede ver que sus resultados son iguales. Obsérvese que la potencia activa de la fuente conectada en serie a la línea es la misma que la de la fuente en derivación, esto significa que se cumple la restricción de potencia de 4.45

Tabla 5.8 Variables de control del CFPU en la red IEEE-14. V ∠θ 

P

Q

 E cR

0.332676 ∠ 53.5601º

-0.001811

0.067532

 E vR

1.04204 ∠ -28.4103º

0.001812

0.229345

 E cR

0.332675 ∠ 53.56º

-0.001812

0.067531

 E vR

1.04204 ∠ -28.4103º

0.001812

0.229345

Método Iteraciones Fuente FP

5

EE

5

Dentro de la red IEEE-30 el CFPU fue colocado en el nodo 10. El dispositivo fue utilizado para compensar el flujo de potencia activa y reactiva del nodo 10 al 22 a 15 Mw y 2 Mvar, y la magnitud de voltaje en el nodo 10 se controló a 1.0 pu. Originalmente los flujos a través de la línea 10-22 fueron 7.40409 Mw y 4.5969 Mvar y el voltaje en 10 fue 1.0169 pu. Se utilizaron las siguientes condiciones iniciales: θ cR V vR.

= 1.0

= −87.13º

, V cR

= 0.04

pu y θ vR.

=

0.0º ,

pu.

Obsérvese en la Tabla 5.9 que las variables de estado estimadas del CFPU varían un poco de las calculadas por flujos de potencia, pero la diferencia no es significativa. Ambos algoritmos requirieron de 5 iteraciones para lograr la convergencia. Para este caso la restricción de potencia activa del dispositivo también se cumplió.

Tabla 5.9 Variables de control del CFPU en la red IEEE-30. Método

Iteraciones

FP

5

EE

5

Fuente

V ∠θ 

P

Q

 E cR.

0.0370887 ∠ -125.636º

0.001277

0.005445

 E vR.

0.990063 ∠ -15.7502º

-0.001277

-0.097631

 E cR .

0.0370884 ∠ -125.619º

0.001277

0.005444

 E vR .

0.990066 ∠ -15.731º

-0.001267

-0.097611

97

En la red IEEE-57 un CFPU fue colocado en el nodo 51. En este caso el dispositivo fue utilizado para controlar el flujo de potencia activa y reactiva del nodo 51 al 50 y la magnitud de voltaje nodal en el nodo 51. Los flujos de potencia fueron compensados de 11.9333 Mw y 7.09629 Mvar a 25 Mw y 10 Mvar, respectivamente. La magnitud de voltaje nodal fue compensada de1.05138 pu 1.1 pu en el nodo 10. Para esta simulación se utilizaron las siguientes condiciones iniciales: θ cR

= 68.2º

, V cR

= 0.027

pu y θ vR

=

0.0º , V vR

= 1.0

pu.

Para este caso ambos algoritmos necesitaron de 5 iteraciones para lograr la convergencia. Las variables de control estimadas del CFPU son iguales y la restricción de potencia activa se cumplió. Tabla 5.10 Variables de control del CFPU en la red IEEE-57. Método

Iteraciones

FP

5

EE

Fuente

V ∠θ 

P

Q

 E cR.

0.096699 ∠ 71.4004º

-0.005456

0.023231

 E vR .

1.133810 ∠ -14.8971º

0.005456

0.382044

 E cR .

0.096693 ∠ 71.3995º

-0.005458

0.023226

 E vR.

1.133820 ∠ -14.897º

0.005458

0.382044

5

Algunas mediciones utilizadas en las simulaciones anteriores del CFPU fueron contaminadas con la finalidad de probar el algoritmo de detección e identificación de errores gruesos. En el esquema de medición para la red IEEE-14 se perturbaron 3 mediciones intencionalmente como se puede apreciar en la Tabla 5.11. Los resultados de la simulación se presentan en la Tabla 5.12. Tabla 5.11 Mediciones erróneas y valores exactos. Medición Valor exacto Valor erróneo Q8

0.178168

-0.178168

Q7 −9

0.069769

0.35

P14− fCFPU 

0.204484

0.022

Tro

98

Tabla 5.12 Simulación del CFPU en la red IEEE-14 con errores Estim.

Medición errónea

Iters.

ˆ)  J ( X 

 χ k 2,α 

V cR ∠θ cR

V vR ∠θ vR

1

Q8

4

2393.3

44.31

0.3085 ∠ 121.968

1.0410 ∠ -27.725

0.0544

2

Q7 −9

4

1020.68

42.98

0.3104 ∠ 122.117

1.04123 ∠ 27.709

0.0544

3

P14− fCFPU 

5

257.18

41.63

0.3131 ∠ 125.735

1.0461 ∠ -27.763

0.0538

4

Ninguna

5

1.147e-7

40.28

0.3326 ∠ -126.44

1.0420 ∠ 28.4103

0.0

Tro

PcR

+

PvR

Como se puede apreciar en la Tabla 5.12 el algoritmo realizó 4 estimaciones y eliminó las 3 mediciones erróneas incluyendo una medición de flujo de potencia activa del CFPU. También se observo que la restricción de potencia activa se cumplió hasta que fueron eliminadas las mediciones contaminadas. Esto es debido a que el valor de las potencias de las fuentes está en función de las variables de control estimadas del dispositivo.

Para la simulación del CFPU dentro de la red IEEE-30 también fueron perturbadas 3 mediciones del esquema de medición disponible para la red como se puede ver en la Tabla 5.13. Los resultados de ésta simulación se presentan en la Tabla 5.14.

Tabla 5.13 Mediciones erróneas y valores exactos. Medición Valor exacto Valor erróneo P1− 2

1.78616

-1.78616

P fCFPU −10

-0.15

0.15

P15

-0.082

0.2082

Tabla 5.14 Simulación del CFPU en la red IEEE-30 con errores. Medición errónea

Iteraciones

ˆ)  J ( X 

 χ k 2,α 

V cR. ∠θ cR.

V vR. ∠θ vR.

P1− 2

4

118625

97.23

0.0065 ∠ -94.889

0.9879 ∠ -11.148

-0.08478

P fCFPU . −10

4

818.842

96.03

0.0066 ∠ -102.85

0.9868 ∠ -16.121

-0.08586

P15

5

136.714

94.82

0.0355 ∠ -125.962

0.9902 ∠ -15.776

-0.0014

Ninguna

5

1.32573

93.62

0.0370 ∠ -125.619

0.9900 ∠ -15.731

0.0

PcR.

+

PvR.

99

En la Tabla 5.14 se puede observar que se identificaron y eliminaron las 3 mediciones erróneas y en la última estimación se cumplió la restricción de potencia activa del dispositivo. El estimado de las variables de control es muy aproximado pero no es exacto debido a que existe error aleatorio en las mediciones sin embargo este no es grueso. Se puede notar en la tabla que el voltaje de la fuente en derivación es menor que su condición inicial. Esto es debido a que la fuente absorbe potencia reactiva del nodo para disminuir su voltaje a 1.0 pu, de esta forma el voltaje de la fuente disminuye ya que este aumenta con signo negativo.

La Tabla 5.15 presenta las mediciones seleccionadas para ser contaminadas para la simulación del CFPU utilizando la red IEEE-57. La Tabla 5.16 presenta los resultados de esta simulación. Estas mediciones se encuentran señaladas en la tabla además de las variables del CFPU en cada iteración y el error estimado en cada estimación.

Tabla 5.15 Mediciones erróneas y valores exactos. Medición Valor exacto Valor erróneo Q1−15

0.33511

-0.33511

P50− fCFPU 

-0.241559

0.241559

P51− fCFPU 

0.258723

-0.258723

Tabla 5.16 Simulación del CFPU en la red IEEE-57 con errores. Medición errónea

Iters

ˆ)  J ( X 

 χ k 2,α 

V cR ∠θ cR

V vR ∠θ vR

Q1−15

8

9781.72

141.99

-0.0302 ∠ 119.259

1.1428 ∠ -13.917

0.1224

P50− fCFPU .

7

4210.05

140.83

-0.0332 ∠ 126.828

1.1408 ∠ -13.842

0.1225

P51−

CFPU .

6

2109.12

139.67

-0.0684 ∠ 77.783

1.1412 ∠ -13.729

0.1491

Ninguna

5

0.000163

138.50

-0.0966 ∠ 71.399

1.1338 ∠ -14.897

0.0

PcR

+

PvR

Las mediciones erróneas fueron detectadas y eliminadas hasta que se llego al caso donde no existen errores gruesos que es en la estimación 4. Como se puede apreciar se cumplió la restricción de potencia activa. También se puede observar que mientras las mediciones

100

disponibles sean más imprecisas mayor es el número de iteraciones requerido por el algoritmo para llegar a la convergencia, el ajuste de las variables es más lento además de erróneo.

5.1.3 Simulación de los Tres Modelos del CEV El compensador Estático de Var (CEV) es considerado como una carga variable que opera en modo capacitivo o inductivo, lo cual permite controlar la magnitud de voltaje nodal en el nodo donde es conectado. El objetivo de incorporar el CEV al algoritmo de Estimación de Estado es estimar su variable de control la cual para el modelo de susceptancia variable es la misma susceptancia, mientras que para los modelos con ángulo de disparo y con transformador de acoplamiento es el ángulo de disparo de los tiristores. En la red IEEE-14 se utilizó este dispositivo para controlar la magnitud de voltaje en el nodo 10 de 1.03269 a 1.07 pu como se puede apreciar en la Figura 5.3. Para el modelo de susceptancia variable las condiciones iniciales para la conductancia y susceptancia son 0.0 y 0.288 pu respectivamente, mientras que para los modelos con ángulos de disparo la reactancia capacitiva e inductiva son 1.07 y 0.288 pu, respectivamente. La simulación se realizó considerando que el esquema de medición de la red está libre de error. 132 kV

13 14

12

33 kV

11 10 G

6

1

C E

G

V

9

8

5 G

9

33 kV

4 2 7

8

1 kV

G

33 kV 3 G

4 132 kV

Figura 5.3 Red IEEE-14 con un CEV.

101

En la Tabla 5.17 se presentan los parámetros estimados del CEV para cada modelo, así  como los valores calculados por el algoritmo de flujos de carga.

Tabla 5.17 Simulaciones del CEV en la red IEEE-14 sin error. Método

Modelo del CEV

 BˆCEV  (pu)

FP

Susceptancia variable

EE

ˆ  final (grados) α  .

QCEV  (pu)

Iters.

0.238398

-0.272942

3

Susceptancia variable

0.238398

-0.272942

3

Angulo de disparo

0.238398

133.364

-0.272942

4

Con transformador

0.238398

132.977

-0.272942

4

En la Tabla se puede observar que la susceptancia estimada de los 3 modelos del CEV tiene el mismo valor que el valor exacto. En este caso el dispositivo opera en la región capacitiva, es decir, el CEV inyectó potencia reactiva al nodo 10 para elevar su voltaje. Los modelos con ángulo de disparo requirieron una iteración más que el análisis de flujos y estimación para el modelo de susceptancia variable. Aunque en los modelos de ángulo de disparo la susceptancia estimada fue la misma, el ángulo de disparo es diferente debido al efecto del transformador como se puede observar en la Figura 4.13 de la sección 4.3.5.

En la red IEEE-30 el CEV fue colocado en el nodo 24 para controlar su voltaje de 0.9935 a 1.0 pu. Su condición inicial es 0.0 y 0.288 pu. Las variables de control estimadas de los modelos se presentan en la Tabla 5.18 así como la potencia requerida en el nodo para mantener el voltaje a un valor especificado.

Tabla 5.18 Simulaciones del CEV en la red IEEE-30 sin error. ˆ  final (grados) QCEV  (pu) Método Modelo del CEV  BˆCEV  (pu) α  . FP

EE

Iters.

Susceptancia variable

0.027547

-0.0275477

4

Susceptancia variable

0.027549

-0.0275489

4

Angulo de disparo

0.027549

128.572

-0.0275489

5

Con transformador

0.027549

128.567

-0.0275489

4

102

En este caso la susceptancia tiene el mismo valor que la potencia reactiva inyectada por los dispositivos al nodo 24 debido a que la magnitud de voltaje controlado es 1.0 pu. Las reactancias estimadas tienen una variación muy pequeña con respecto a la reactancia calculada por el algoritmo de flujos. Sin embargo los tres modelos en EE presentaron los mismos resultados, por tanto se puede decir que dicha variación se debe a un error aleatorio en las mediciones. Este error no es grueso por ello que no es identificado por el algoritmo.

El CEV es colocado en el nodo 57 cuando es incorporado a la red IEEE-57. Los modelos del dispositivo fueron colocados para controlar la magnitud de voltaje nodal 0.9601 a 1.0 pu. En este caso se utilizan las mismas condiciones iniciales que en los dos casos anteriores. La Tabla 5.19 reporta los resultados de las simulaciones.

Tabla 5.19 Simulaciones del CEV en la red IEEE-57 sin error. Método

Modelo del CEV

 BˆCEV  (pu)

FP

Susceptancia variable

EE

ˆ  final (grados) α  .

QCEV . (pu)

Iters.

0.0706808

-0.0706808

4

Susceptancia variable

0.070472

-0.0704911

3

Angulo de disparo

0.070472

129.493

-0.0704911

4

Con transformador

0.070472

129.462

-0.0704911

4

Los resultados de ambos algoritmos tienen una pequeña diferencia debido a que existe error en las mediciones, sin embargo, este no es grueso por lo que la estimación es muy aproximada. Los modelos de ángulo de disparo tienen una diferencia muy pequeña en el ángulo final debido al efecto del transformador.

Los esquemas de medición de las redes de prueba incluyendo el CEV

fueron

modificados para incluir mediciones erróneas y con ello fue probado una vez más el algoritmo de detección e identificación de error. A la red IEEE-14 se le incluyó una medición errónea. La medición contaminada es P3

=

0.942 y su valor exacto es -0.942. Los resultados de las

simulaciones se pueden observar en la Tabla 5.20. En la Tabla se presentan los 3 modelos del CEV, en cada modelo se presenta el número de iteraciones realizadas para obtener un

103

estimado confiable así como la medición identificada como error grueso. También se presentan en la tabla los parámetros estimados para cada modelo durante cada estimación y las características de convergencia.

Tabla 5.20 Simulaciones del CEV en la red IEEE-14 con error. Modelo del CEV Susceptancia variable

Angulo de disparo

Con transformador

Estim.

Medición errónea

 BˆCEV  (pu)

QCEV . (pu)

1

P3

0.237353

2

Ninguna

1

ˆ  final α 

ˆ)  J ( X 

 χ k 2,α 

Iters.

-0.271673

15603.3

42.98

4

0.238398

-0.272942

0.03731

41.63

3

P3

0.237351

-0.271673

133.339

15603.3

42.98

4

2

Ninguna

0.238398

-0.272942

133.364

3.52e-8

41.63

5

1

P3

0.237353

-0.271673

132.955

15603.3

42.98

4

2

Ninguna

0.238398

-0.272942

132.977

8.04e-9

41.63

5

(grados)

En los 3 casos la medición errónea fue identificada y eliminada. El CEV inyectó 27.2942 Mw al sistema por medio del nodo 10 para compensar el voltaje al valor especificado, operando en la región capacitiva. Después de que la medición errónea fue eliminada los tres compensadores estimaron el mismo valor de susceptancia. En los modelos con ángulo de disparo se aprecia una diferencia en el ángulo debida al efecto del transformador.

En el esquema de medición para la red IEEE-30 también fue contaminada una medición con un error grueso. La medición contaminada fue P10− 21 y sus valores exacto y erróneo son 0.154255 y -0.154255, respectivamente. En la Tabla 5.21 se presentan los resultados de la simulación. En los 3 casos la medición P10− 21 fue identificada y eliminada como error grueso y la susceptancia en los 3 modelos fue estimada correctamente y sin error como se puede apreciar en la tabla.

104

Tabla 5.21 Simulaciones del CEV en la red IEEE-30 con error. Modelo del CEV

Estim.

Medición errónea

 BˆCEV  (pu)

QCEV . (pu)

Susceptancia variable

1

P10− 21

0.0259748

2

Ninguna

Angulo de disparo

1

Con transformador

ˆ  final α 

ˆ)  J ( X 

 χ k 2,α 

Iters.

-0.0260565

900.92

94.82

4

0.027549

-0.0275489

5.27e-6

93.62

4

P10− 21

0.0259741

-0.0260558

128.538

900.92

94.82

5

2

Ninguna

0.027549

-0.0275489

128.572

5.26e-6

93.62

6

1

P10− 21

0.0259413

-0.0260229

128.533

900.92

94.82

4

2

Ninguna

0.027549

-0.0275489

128.567

2.06e-5

93.62

5

(grados)

Para la red IEEE-57 se utilizaron 4 mediciones erróneas las cuales se presentan en la Tabla 5.22 con sus valores exactos. La Tabla 5.23 muestra las características de esta simulación para los 3 modelos del CEV utilizados en este trabajo. Tabla 5.22 Mediciones erróneas y sus valores exactos. Medición Valor exacto Valor erróneo P8− 7

0.785193

-0.785193

Q8−7

0.180844

-0.180844

Q24− 25

Tro

0.0406359

-0.0406359

Q32

-0.008

0.008

En la Tabla 5.23 se puede observar que el estimador identifico únicamente 2 de las 4 mediciones erróneas presentadas en la Tabla 5.22 para los 3 modelos. Las últimas 2 mediciones erróneas de esta Tabla tienen una magnitud muy pequeña comparadas con las 2 primeras mediciones, es por ello que no fueron detectadas por la prueba de hipótesis ya que no constituyen errores gruesos para el algoritmo y la estimación de la susceptancia requerida para el control de voltaje no se ve afectada significativamente como se puede apreciar comparando los resultados de la Tabla 5.23 con los de la Tabla 5.19.

105

Modelo del CEV Susceptancia variable

Angulo de disparo

Con transformador

Tabla 5.23 Simulaciones del CEV en la red IEEE-57 con error. ˆ  final α   BˆCEV  Medición ˆ) QCEV  (pu)  χ k 2,α  Estim.  J ( X  errónea (grados) (pu)

Iters.

1

P8−7

0.0774237

-0.076773

16427.6

122.15

4

2

Q8−7

0.0755675

-0.075135

899.44

120.97

4

3

Ninguna

0.0711876

-0.0711608

80.05

119.79

4

1

P8−7

0.0773344

-0.0766844

129.643

16427.6

122.15

4

2

Q8−7

0.0755321

-0.0750998

129.604

899.44

120.97

5

3

Ninguna

0.0711876

-0.0711608

129.509

80.05

119.79

5

1

P8−7

0.0774189

-0.0767683

129.607

16427.6

122.15

4

2

Q8−7

0.0755661

-0.0751336

129.568

899.44

120.97

4

3

Ninguna

0.0711876

-0.0711608

129.477

80.05

119.79

5

5.2 Simulaciones con varios Dispositivos SIFLETCA A continuación se presentan las simulaciones de las tres redes de prueba incluyendo los 5 dispositivos SIFLETCA anteriores al mismo tiempo. Las condiciones iniciales de los dispositivos para estas simulaciones son las mismas utilizadas en las simulaciones de las secciones anteriores, donde se simuló individualmente cada dispositivo dentro de cada red de prueba. En la red IEEE-14 se colocó un CSCT para compensar la línea 5-4, un CFPU para controlar el flujo de potencia activa y reactiva de la línea 14-9 y el voltaje en el nodo 14, los 3 modelos del CEV se utilizaron para compensar las magnitudes de voltaje en los nodos 12, 11 y 7 como se puede apreciar en la Figura 5.4.

El esquema de medición utilizado no contiene errores gruesos y consta de 65 mediciones totales de las cuales 22 son inyecciones de potencia nodal, 22 son flujos de potencia a través de líneas de transmisión, 4 magnitudes de voltaje nodal, 8 flujos a través de transformadores, 4 flujos del CFPU además de la restricción de potencia activa y 4 flujos de potencia en el CSCT.

106

132 kV

13 14

12

33 kV

C

CFPU

E V

11 10

C E

G

V

6

1

G

9

8

5

9

G

33 kV

4

ftcsc CSCT

2 7

8

1 kV

G

33 kV 3 G

C E V

4 132 kV

Figura 5.4 Red IEEE-14 con 5 dispositivos SIFLETCA.

En la Tabla 5.24 se muestran las magnitudes compensadas utilizando los dispositivos, así  como las cantidades específicas de control.

Tabla 5.24 Dispositivos SIFLETCA en la red IEEE-14. Valor Valor Variable a Dispositivo original especificado controlar CEV ( BCEV  )

CFPU

CSCT CEV

(α )

CEV-T

(α )

V 12

1.05351 pu

1.065 pu

P14−9

-8.64887 Mw

20 Mw

Q14−9

-0.549222 Mvar

10 Mvar

V 14

1.02141 pu

1.02 pu

P5− 4

60.3326 Mw

67 Mw

V 11

1.04755 pu

1.0 pu

V 7

1.05041 pu

1.07 pu

Las variables de control estimadas y las calculadas de cada uno de los dispositivos se presentan en la Tabla 5.25.

107

Tabla 5.25 Variables de control estimadas y calculadas. Dispositivo CEV ( BCEV  ) CFPU

CSCT CEV

(α )

CEV-T

(α )

Variables de control

Magnitudes de los parámetros de control Estimadas

Calculadas

 BCEV 

0.091519 pu

0.0915177 pu

V CR ∠θ CR

0.359093 ∠ 56.5609

0.359083 ∠ 56.5616

V VR ∠θ VR

1.04116 ∠ -29.0125

1.04116 ∠ -29.0123

α CSTC 

143.813°

143.813°

α CEV .

119.837°

119.837°

α C EV −T  

134.399°

134.399°

El algoritmo de Estimación de Estado convergió en 5 iteraciones, mientras que el de flujos de potencia requirió 6 iteraciones. El valor de la suma de los cuadrados de los residuos, ˆ ) , fue de 0.002121 por tanto se puede decir que el error en el estimado de las variables de  J ( X  control de los dispositivos SIFLETCA es prácticamente inexistente como se puede apreciar en la Tabla 5.25 comparando las magnitudes estimadas con las calculadas.

El esquema de medición de la simulación anterior fue contaminado intencionalmente modificando algunas mediciones, para probar el algoritmo de detección e identificación de errores gruesos en presencia de varios dispositivos SIFLETCA operando al mismo tiempo. Las mediciones erróneas junto con sus magnitudes exactas y perturbadas utilizadas en esta simulación se presentan en la Tabla 5.26. En la Tabla 5.27 se presentan las características de cada estimación. Tabla 5.26 Mediciones contaminadas. Medición

Magnitudes (pu) Exacta

Errónea

P2−5

0.540765

0.340765

Q14− fCFPU 

-0.183401

0.183401

P5− fCSCT 

0.669996

0.369996

Q5− fCSCT 

-0.539056

-0.35

108

Tabla 5.27 Características de la simulación. Estim.

Medición errónea

ˆ)  J ( X 

 χ k 2,α 

Iters.

1

P2−5

3224.93

45.642

6

2

Q14

2096.03

44.314

5

3

P5− fCSCT 

1116.54

42.98

5

4

Q5− fCSCT 

318.662

41.638

5

5

ninguna

0.004764

40.289

5

El estimador realizó 5 estimaciones para lograr un estimado confiable como se puede apreciar en la Tabla 5.27. También se puede observar en la tabla que se detectó la medición Q14 como error grueso en lugar de Q14− fCUFP . Sin embargo, este error no causa gran

ˆ ) de la última estimación imprecisión en el estimado como se puede apreciar en el valor  J ( X  de la Tabla. Los parámetros de los dispositivos SIFLETCA obtenidos en la última estimación se presentan en la Tabla 5.28.

Tabla 5.28 Parámetros de control estimados en la última estimación. Dispositivo CEV ( BCEV  ) CUFP

CSCT CEV

(α )

CEV-T

(α )

Variables de control Valores Estimados  BCEV 

0.0915154 pu

V CR ∠θ CR

0.35906 ∠ 56.5609

V VR ∠θ VR

0.995407 ∠ -27.7258

α CSTC 

143.813°

α CEV .

119.837°

α C EV −T  

134.399°

En la red IEEE-30 los dispositivos SIFLETCA fueron colocados de acuerdo a la Figura 5.5. El esquema de medición utilizado para la simulación de esta red incluyendo los 5 dispositivos SIFLETCA consta de 125 mediciones totales de las cuales 48 son inyecciones de potencia nodal, 108 flujos de línea, 36 flujos en transformadores, 4 flujos del CFPU además de la restricción de potencia activa y 4 flujos del CSCT.

109

29

30 C

132 kV 28

27

E

33 kV

V

10 33 kV 24

23

25

26 22

21

11 9

15

11 kV

1 kV 18

14

C

19

E V

fCSCT

C

16

E

6

20

V

132 kV

C S

G

17

13

C T

12

1

11

G

3

10 4 G G

6

fCFPU

8

CFPU

2 7 G G

5

Figura 5.5 Red IEEE-30 con 5 dispositivos SIFLETCA.

En la Tabla 5.29 se muestran las variables y magnitudes compensadas por los dispositivos. La Tabla 5.30 presenta las variables de control estimadas de los dispositivos así  como sus magnitudes exactas.

Tabla 5.29 Dispositivos SIFLETCA en la red IEEE-30. Valor Valor Variable a Dispositivo original especificado controlar CEV ( BCEV  )

CFPU

CSCT CEV

(α )

CEV-T

(α )

V 19

1.00284 pu

0.99 pu

P6− 28

18.9184 Mw

10 Mw

Q6− 28

1.3778 Mvar

4 Mvar

V 6

1.00314 pu

1.05 pu

P10− 22

7.4040 Mw

15 Mw

V 30

0.974815 pu

1.0 pu

V 15

1.02256 pu

1.0 pu

110

Tabla 5.30 Variables de control estimadas y calculadas. Dispositivo CEV ( BCEV  ) CFPU

CSCT CEV

(α )

CEV-T

(α )

Variables de control

Magnitudes de los parámetros de control Estimadas

Calculadas

 BCEV 

-0.0551464 pu

-0.0551464 pu

V CR ∠θ CR

0.018375 ∠ 26.5505

0.018375 ∠ 26.5507

V VR ∠θ VR

1.21294 ∠ -17.2573

1.21294 ∠ -17.2573

α CSTC 

143.431°

143.431°

α CEV .

128.315°

128.315°

α C EV −T  

122.236°

122.236°

El estimador requirió 7 iteraciones para lograr la convergencia y el programa de flujos la logró en 6 iteraciones. La suma de los cuadrados de los residuos fue de 9.849e-6 lo que significa que el estimado se encuentra libre de error por lo que los parámetros de control de los dispositivos SIFLETCA estimados deben ser iguales a sus valores exactos como se puede apreciar en la Tabla 5.30.

El esquema de medición de la simulación anterior fue contaminado con 3 mediciones erróneas las cuales se presentan en la Tabla 5.31. La Tabla 5.32 presenta los resultados de la simulación. Tabla 5.31 Mediciones contaminadas. Magnitudes (pu) Medición Exacta Errónea Q10

-0.02

-0.20

P fCFPU −6

-0.1

-0.31

Q fCSCT −10

-0.0462957

0.0462957

En la Tabla 5.32 se puede ver que las 3 mediciones contaminadas fueron identificadas por el algoritmo de detección como errores gruesos. El estimador realizó 4 estimaciones para

111

obtener un estimado confiable. El algoritmo de Estimación de Estado logró la convergencia en 6 iteraciones. También se puede observar en la tabla que la suma de los residuos cuadrados en la última estimación es prácticamente cero, por lo que la estimación de los parámetros de control de los dispositivos SIFLETCA es muy precisa. Esto se puede observar comparando los resultados de la Tabla 5.33 con los datos exactos de la Tabla 5.30.

Tabla 5.32 Características de la simulación. Medición ˆ)  χ k 2,α  Estim. Iters.  J ( X  errónea 1

P fCFPU − 6.

641.797

80.2655

8

2

Q10

331.783

79.0395

6

3

Q fCSCT −10

80.3488

77.8115

6

4

ninguna

1.088e-7

76.5811

6

Tabla 5.33 Parámetros de control estimados en la última estimación. Dispositivo CEV ( BCEV  ) CFPU

CSCT CEV

(α )

CEV-T

(α )

Variables de control Valores Estimados  BCEV 

-0.0551464 pu

V CR ∠θ CR

0.018375 ∠ 26.5506

V VR ∠θ VR

1.21294 ∠ -17.2573

α CSTC 

143.431°

α CEV .

128.315°

α C EV −T  

122.236°

En la red IEEE-57 los dispositivos SIFLETCA se colocaron de la siguiente manera: los modelos de susceptancia variable, ángulo de disparo y ángulo de disparo con transformador de acoplamiento del CEV se colocaron en los nodos 44, 40 y 31, respectivamente, el CSCT se colocó en el nodo 15 y el CFPU en el nodo 16. Las variables controladas por los dispositivos se presentan en la Tabla 5.34.

112

En la Tabla 5.35 se observa que los parámetros de control estimados de los dispositivos SIFLETCA son iguales a los valores exactos obtenidos del programa de flujos de potencia. El error total de los cuadrados de los residuos fue de 1.235e-7 debido a que el esquema de medición no contiene error. El algoritmo de EE logró la convergencia en 7 iteraciones, mientras que el análisis de flujos de potencia convergió en 6 iteraciones.

Tabla 5.34 Dispositivos SIFLETCA en la red IEEE-57. Valor Valor Variable a Dispositivo original especificado controlar CEV ( BCEV  ) CFPU

V 44

1.0123 pu

1.0 pu

P16−12

33.7776 Mw

45 Mw

Q12−16

8.8852 Mvar

5 Mvar

P1−15

149.15 Mw

162 Mw

V 40

0.965509 pu

1.0 pu

V 31

0.900095 pu

0.98 pu

CSCT CEV

(α )

CEV-T

(α )

Tabla 5.35 Variables de control estimadas y calculadas. Dispositivo CEV ( BCEV  ) CFPU

CSCT CEV

(α )

CEV-T

(α )

Variables de control

Magnitudes de los parámetros de control Estimadas

Calculadas

 BCEV 

-0.285692 pu

-0.285693 pu

V CR ∠θ CR

0.117847 ∠ 64.3569

0.117847 ∠ 64.3569

V VR ∠θ VR

1.0 ∠ -10.5243

1.0 ∠ -10.5243

α CSTC 

146.858°

146.858°

α CEV .

131.862°

131.862°

α C EV −T  

129.576°

129.576°

Tres mediciones del esquema de medición para la simulación anterior fueron perturbadas como se puede observar en la Tabla 5.36. En la Tabla 5.37 se presentan los resultados de esta simulación.

113

Tabla 5.36 Mediciones contaminadas. Magnitudes (pu) Medición Exacta Errónea P16

-0.43

-0.13

P15− fCSCT 

-1.62

-1.0

Q15− fCSCT 

-0.3333

0.3333

Tabla 5.37 Características de la simulación. Medición ˆ)  χ k 2,α  Estim. Iters.  J ( X  errónea Q15− fCSCT  7987.36 113.902 1 7 2

P15_ fCSCT 

4075.52

112.719

7

3

P16

479.691

111.535

7

4

ninguna

1.417e-7

110.35

7

El estimador detectó y eliminó las 3 mediciones erróneas de la Tabla 5.36 como se puede observar en la Tabla 5.37, por lo tanto realizó 4 estimaciones para lograr un estimado aceptable. En la estimación 4 el error acumulado de los residuos cuadrados es prácticamente cero por lo que los parámetros estimados de los dispositivos están libres de error como se puede apreciar en la Tabla 5.38 donde se presentan las variables de control obtenidas en la última estimación. Estas variables son iguales a las de la Tabla 5.35.

Tabla 5.38 Parámetros de control estimados en la última estimación. Dispositivo CEV ( BCEV  ) CFPU

CSCT CEV

(α )

CEV-T

(α )

Variables de control Valores Estimados  BCEV 

-0.285692 pu

V CR ∠θ CR

0.117847 ∠ 64.3569

V VR ∠θ VR

1.0 ∠ -10.5243

α CSTC 

146.858°

α CEV .

131.862°

α C EV −T  

129.576°

114

5.3 Conclusiones La teoría de los dispositivos SIFLETCA fue desarrollada e implementada dentro del algoritmo de Estimación de Estado mediante el método de Mínimos Cuadrados Ponderados. El algoritmo de Estimación de Estado así como el de detección e identificación de errores gruesos que conforman el estimador desarrollado, fueron probados satisfactoriamente utilizando tres redes de prueba.

Los parámetros de control de los dispositivos SIFLETCA fueron incorporados como variables de estado adicionales en el vector de estados de la red. Las condiciones iniciales utilizadas para cada dispositivo fueron seleccionadas de manera que la inclusión de los dispositivos no decremente la eficiencia en la convergencia del algoritmo. Lo anterior permitió que el desempeño del estimador desarrollado fuera muy bueno haciéndolo muy robusto a la convergencia.

Además de estimar las variables de control de los dispositivos se logró la correcta operación de estos como es el caso de la restricción del CFPU, la cual se cumplió en todos los casos donde no existe error. Debido a que este algoritmo no calcula una solución exacta cuando existe error en el estimado, la restricción no se cumple ya que su valor depende de dichas variables.

El estimador fue probado con las 3 redes de prueba utilizadas incluyendo la operación al mismo tiempo de los 5 dispositivos SIFLETCA implementados en el algoritmo de Estimación de Estado. En estas mismas condiciones también fue probado el algoritmo de detección e identificación de errores gruesos, el cual gracias a la implementación de la teoría de los dispositivos SIFLETCA también elimina errores gruesos en las mediciones de los dispositivos.

115

CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES GENERALES, APORTACIONES Y TRABAJOS FUTUROS 6.1 Conclusiones generales El desarrollo de este trabajo de tesis consistió en dos etapas fundamentalmente, primeramente fue desarrollado un estimador de estado convencional para sistemas de potencia basado en la técnica de Mínimos Cuadrados Ponderados. El método de ecuaciones normales fue utilizado en el programa para la solución del problema. Se utilizaron mediciones de inyección de potencia nodal, de flujos de rama y transformadores convencionales y de voltaje nodal como datos de entrada para el estimador.

En la segunda etapa el estimador convencional fue modificado para incorporar

los

dispositivos SIFLETCA dentro del algoritmo de Estimación de Estado. La teoría de estos dispositivos [Fuerte-Esquivel 1997], [Fuerte-Esquivel et al. A2000], [Fuerte-Esquivel et al. B2000] y [Ambriz-Pérez et al. 2000] fue introducida en el programa digital del estimador con el fin de estimar sus parámetros ó variables de control, los cuáles se manejaron como variables de estado adicionales junto con las variables convencionales del resto de la red. La estimación de las variables de control de los dispositivos se realizó en forma simultánea a los voltajes complejos nodales de la red considerando un marco de referencia unificado [Peterson and Scott Meyer 1971]. Como datos de entrada para estimar los parámetros de los dispositivos se usaron las mediciones de flujos de potencia de estos para el caso de compensadores serie, e inyección de potencia reactiva así como voltaje nodal para el caso del compensador en derivación.

116

En este trabajo de tesis se utilizaron 3 redes de prueba tanto para estimación convencional como para la estimación incluyendo dispositivos SIFLETCA, las cuáles son la red IEEE-14, IEEE-30 y IEEE-57. Los datos de entrada antes mencionados para el estimador se obtuvieron de las corridas de un programa de flujos de potencia. Se estimaron los parámetros de los dispositivos dentro de cada una de las redes de prueba considerando el caso ideal, así como el caso con errores gruesos. En estas mediciones erróneas también se consideran mediciones de los dispositivos SIFLETCA. Los resultados del estimador fueron muy aproximados a los valores exactos como ya se vio en los capítulos anteriores. El algoritmo de detección e identificación de error también proporcionó resultados satisfactorios eliminando los errores gruesos.

Las técnicas utilizadas para calcular las condiciones iniciales de los dispositivos SIFLETCA colocados en serie [Fuerte-Esquivel 1997], [Fuerte-Esquivel et al. A2000] y [Fuerte-Esquivel et al. A2000], permitieron al estimador operar correctamente y proporcionar buenos resultados sin degradar su velocidad de convergencia. El programa digital fue desarrollado utilizando técnicas de dispersidad las cuáles permiten desarrollar programas altamente eficientes.

6.2 Aportaciones La aportación principal de este trabajo de tesis es la implementación de la teoría de los dispositivos SIFLETCA dentro de un algoritmo de Estimación de Estado. Con ello se logró desarrollar un estimador que permite estimar los parámetros de control de los dispositivos colocados dentro de una red eléctrica.

Primeramente se incorporó el modelo del Controlador de Flujo de Potencia Universal (CFPU) en el estimador, con ello es posible estimar los voltajes complejos de las fuentes que representan a los convertidores del CFPU.

117

El Compensador Serie Controlado por Tiristores (CSCT) también fue incluido al algoritmo de Estimación de Estado, lo cual permite estimar el ángulo de disparo de los tiristores del dispositivo requerido para alargar o acortar la distancia eléctrica de la línea compensada.

Tres modelos del Compensador Estático de Var (CEV) fueron implementados en el estimador. Con la inclusión de estos dispositivos se logró estimar la susceptancia inductiva ó capacitiva necesaria para controlar la magnitud de voltaje en el nodo donde se encuentra colocado el CEV. En los casos donde la susceptancia equivalente del dispositivo depende del ángulo de disparo de los tiristores este también se logró estimar.

6.3 Trabajos futuros Con la finalidad de desarrollar un estimador capaz de estimar el mayor número de parámetros de control de los dispositivos SIFLETCA existentes actualmente, dentro de los trabajos futuros a desarrollar se encuentra la inclusión de un modelo del transformador con Cambiador de Tap bajo Carga (CTC) donde los taps serán estimados e introducidos al algoritmo como variables de estado.

Un modelo del transformador defasador también será implementado en el algoritmo introduciendo los cambiadores de taps al algoritmo como variables de estado.

Será implementado un algoritmo de observabilidad dentro del programa digital, el cual permitirá determinar si el SEP es observable completamente o por partes. En los casos en que el sistema no sea completamente observable se colocaran mediciones auxiliares llamadas seudomediciones

Una vez que hayan sido implementados los modelos de los dispositivos antes mencionados en el estimador, serán utilizados distintos métodos de solución para observar el comportamiento de los dispositivos SIFLETCA dentro de otros algoritmos de estimación.

118

Debido a la versatilidad que proporciona la filosofía de Programación C++ Orientada a Objetos (POO) [Capper 1994] y [Buzzi-Ferraris 1994] nuevos modelos de dispositivos SIFLETCA que sean desarrollados podrán ser implementados al algoritmo de Estimación de Estado de manera rápida y eficiente.

119

Apéndice A Redes de prueba Las simulaciones del capítulo 3 fueron realizadas con 3 redes de prueba. A continuación se presentan los archivos de datos utilizados por el estimador convencional. Red IEEE-14 100 400 1e-4 14 15 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 nod_1 1.06 0.0 nod_1 nod_2

0.01938 0.05917 0.0 0.0528

nod_1 nod_5 nod_2 nod_3

0.05403 0.22304 0.0 0.0492 0.04699 0.19797 0.0 0.0438

nod_2 nod_4

0.05811 0.17632 0.0 0.0374

nod_2 nod_5

0.05695 0.17388 0.0 0.0340

nod_3 nod_4 nod_4 nod_5

0.06701 0.17103 0.0 0.0346 0.01335 0.04211 0.0 0.0128

nod_6 nod_11

0.09498 0.19890 0.0 0.0000

nod_6 nod_12

0.12291 0.25581 0.0 0.0000

nod_6 nod_13

0.06615 0.13027 0.0 0.0000

nod_9 nod_10

0.03181 0.08450 0.0 0.0000

nod_9 nod_14 0.12711 0.27038 0.0 0.0000 nod_10 nod_11 0.08205 0.19207 0.0 0.0000 nod_12 nod_13 0.22092 0.19988 0.0 0.0000 nod_13 nod_14 0.17093 0.34802 0.0 0.0000 nod_4 nod_7 0.00000 0.0 0.0 0.20912 0.0 0.0 0.978 1.0 0.0 0.0 nod_4 nod_9 0.00000 0.0 0.0 0.55618 0.0 0.0 0.969 1.0 0.0 0.0 nod_5 nod_6 0.00000 0.0 0.0 0.25202 0.0 0.0 0.932 1.0 0.0 0.0 nod_7 nod_8 0.00000 0.0 0.0 0.17615 0.0 0.0 1.0 1.0 0.0 0.0 nod_7 nod_9 0.00000 0.0 0.0 0.11001 0.0 0.0 1.0 1.0 0.0 0.0 43 10 20 1 12 0 0 nod_1 4 2.32539 0.01 nod_3 4 -0.942 0.01 nod_7 4 0.0 0.001 nod_8 4 0.0 0.001 nod_9 4 -0.295 0.01 nod_1 5 -0.158434 0.01 nod_3 5 0.06505 0.01 nod_7 5 0.0 0.001 nod_8 5 0.24 0.01 nod_9 5 -0.166 0.01 3 2 1 0.559719 0.008 4 2 1 0.416979 0.008 5 2 1 -0.232235 0.008 7 2 1 0.081581 0.008 8 2 1 0.080269 0.008 11 2 1 0.087404 0.008 10 2 2 -0.044966 0.008 12 2 2 0.045472 0.008

120

13 2 2 -0.018373 0.008 14 2 1 0.063476 0.008 3 3 1 -0.002149 0.008 4 3 1 0.020885 0.008 5 3 1 0.048787 0.008 7 3 1 0.081974 0.008 8 3 1 0.030879 0.008 11 3 1 0.007438 0.008 10 3 2 0.002623 0.008 12 3 2 0.061650 0.008 13 3 2 -0.013133 0.008 14 3 1 0.046472 0.008 nod_1 1 1.06 0.004 2 6 1 0.456415 0.008 0 6 2 -0.272186 0.008 3 6 2 0.0 0.008 1 6 1 0.155245 0.008 4 6 1 0.272187 0.008 1 6 2 -0.155245 0.008 2 7 1 0.118744 0.008 0 7 2 0.069763 0.008 3 7 2 0.240002 0.008 1 7 1 0.032016 0.008 4 7 1 0.161687 0.008 1 7 2 -0.019282 0.008

Red IEEE-30 100 400 1e-4 30 34 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 nod_1 1.06 0.0 nod_1 nod_2

0.0192 0.0575 0.0 0.0528

nod_1 nod_3

0.0452 0.1852 0.0 0.0408

nod_2 nod_4

0.0570 0.1737 0.0 0.0368

nod_3 nod_4

0.0132 0.0379 0.0 0.0084

nod_2 nod_5

0.0472 0.1983 0.0 0.0418

nod_2 nod_6

0.0581 0.1763 0.0 0.0374

nod_4 nod_6

0.0119 0.0414 0.0 0.0090

nod_5 nod_7 nod_6 nod_7

0.0460 0.1160 0.0 0.0204 0.0267 0.0820 0.0 0.0170

nod_6 nod_8

0.0120 0.0420 0.0 0.0090

nod_12 nod_14 0.1231 0.2559 0.0 0.0 nod_12 nod_15 0.0662 0.1304 0.0 0.0 nod_12 nod_16 0.0945 0.1987 0.0 0.0 nod_14 nod_15 0.2210 0.1997 0.0 0.0 nod_16 nod_17 0.0824 0.1923 0.0 0.0 nod_15 nod_18 0.1073 0.2185 0.0 0.0 nod_18 nod_19 0.0639 0.1292 0.0 0.0 nod_19 nod_20 0.0340 0.0680 0.0 0.0 nod_10 nod_20 0.0936 0.2090 0.0 0.0 nod_10 nod_17 0.0324 0.0845 0.0 0.0 nod_10 nod_21 0.0348 0.0749 0.0 0.0 nod_10 nod_22 0.0727 0.1499 0.0 0.0 nod_21 nod_22 0.0116 0.0236 0.0 0.0 nod_15 nod_23 0.1000 0.2020 0.0 0.0 nod_22 nod_24 0.1150 0.1790 0.0 0.0 nod_23 nod_24 0.1320 0.2700 0.0 0.0 nod_24 nod_25 0.1885 0.3292 0.0 0.0 nod_25 nod_26 0.2544 0.3800 0.0 0.0 nod_25 nod_27 0.1093 0.2087 0.0 0.0 nod_27 nod_29 0.2198 0.4153 0.0 0.0

121

nod_27 nod_30 0.3202 0.6027 0.0 0.0 nod_29 nod_30 0.2399 0.4533 0.0 0.0 nod_8

nod_28 0.0636 0.2000 0.0 0.0428

nod_6

nod_28 0.0169 0.0599 0.0 0.013

nod_6 nod_9 0.00000 0.0 0.0 0.2080 0.0 0.0 0.978 1.0 0.0 0.0 nod_6 nod_10 0.00000 0.0 0.0 0.5560

0.0 0.0

0.969 1.0 0.0 0.0 nod_9 nod_11 0.00000 0.0 0.0 0.2080 0.0 0.0 1.0 1.0 0.0 0.0 nod_9 nod_10 0.00000 0.0 0.0 0.1100 0.0 0.0 1.0 1.0 0.0 0.0 nod_4 nod_12 0.00000 0.0 0.0 0.2560 0.0 0.0 0.932 1.0 0.0 0.0 nod_12 nod_13 0.00000 0.0 0.0 0.1400

0.0 0.0

1.0 1.0 0.0 0.0 nod_28 nod_27 0.00000 0.0 0.0 0.3960 0.0 0.0 0.968 1.0 0.0 0.0 126 36 60 16 14 0 0 nod_1 4 2.61343 0.01 nod_2 4 0.183 0.01 nod_3 4 -0.024 0.01 nod_4 4 -0.076 0.01 nod_5 4 -0.942 0.01 nod_6 4 0.0 0.01 nod_8 4 -0.3 0.01 nod_9 4 0.0 0.01 nod_10 4 -0.058 0.01 nod_11 4 0.0 0.01 nod_12 4 -0.112 0.01 nod_13 4 0.0 0.01 nod_15 4 -0.082 0.01 nod_17 4 -0.09 0.01 nod_22 4 0.0 0.01 nod_24 4 -0.087 0.01 nod_26 4 -0.035 0.01 nod_27 4 0.0 0.01 nod_1 5 -0.090447 0.01 nod_2 5 0.375 0.01 nod_3 5 -0.012 0.01 nod_4 5 -0.016 0.01 nod_5 5 0.21 0.01 nod_6 5 0.0 0.01 nod_8 5 0.1 0.01 nod_9 5 0.0 0.01 nod_10 5 -0.02 0.01 nod_11 5 0.24 0.01 nod_12 5 -0.075 0.01 nod_13 5 0.181687 0.01 nod_15 5 -0.025 0.01 nod_17 5 -0.058 0.01 nod_22 5 0.0 0.01 nod_24 5 -0.067 0.01 nod_26 5 -0.023 0.01 nod_27 5 0.0 0.01 0 2 1 1.78197 0.008 2 2 1 0.458679 0.008 3 2 2 -0.771414 0.008 4 2 1 0.833468 0.008 7 2 1 -0.138881 0.008 5 2 2 -0.597568 0.008 9 2 1 0.296654 0.008 32 2 1 -0.004504 0.008 18 2 1 0.086423 0.008

122

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24 4 0.0 0.01 29 4 -0.17 0.01 32 4 -0.016 0.01 36 4 0.0 0.01 38 4 -0.14 0.01 41 4 -0.063 0.01 46 4 0.0 0.01 48 4 0.0 0.01 50 4 -0.21 0.01 53 4 -0.2 0.01 57 4 -0.067 0.01 1 5 1.1279 0.01 3 5 -0.137127 0.01 4 5 0.0 0.01 8 5 0.433711 0.01 9 5 -0.192269 0.01 12 5 1.06633 0.01 13 5 -0.023 0.01 15 5 -0.05 0.01 20 5 -0.01 0.01 22 5 0.0 0.01 24 5 0.0 0.01 29 5 -0.026 0.01 32 5 -0.008 0.01 36 5 0.0 0.01 38 5 -0.07 0.01 41 5 -0.03 0.01 46 5 0.0 0.01 48 5 0.0 0.01 50 5 -0.105 0.01 53 5 -0.1 0.01 57 5 -0.02 0.01 0 2 1 1.02153 0.008 16 2 1 0.935233 0.008 15 2 1 0.794275 0.008 1 2 2 -0.950409 0.008 3 2 1 0.137124 0.008 18 2 1 0.005771 0.008 4 2 2 -0.142074 0.008 19 2 2 0.784725 0.008 20 2 1 -0.177886 0.008 23 2 1 -0.335633 0.008 24 2 1 -0.486282 0.008 26 2 1 0.041997 0.008 26 2 2 -0.041126 0.008 29 2 2 -0.096403 0.008 34 2 1 0.071861 0.008 34 2 2 -0.070889 0.008 35 2 1 0.034889 0.008 36 2 1 -0.023662 0.008 37 2 2 -0.038 0.008 38 2 2 0.078738 0.008 39 2 1 -0.138738 0.008 43 2 1 0.034456 0.008 40 2 1 -0.174388 0.008 42 2 1 0.038175 0.008 41 2 1 -0.213928 0.008 61 2 1 -0.176151 0.008 57 2 2 0.056677 0.008 58 2 2 0.015884 0.008 45 2 2 -0.086884 0.008 46 2 2 0.247175 0.008 56 2 1 -0.367175 0.008 47 2 1 0.482067 0.008 48 2 1 0.178756 0.008 49 2 2 0.001138 0.008 50 2 1 0.09386 0.008

126

51 2 1 -0.116916 0.008 52 2 2 -0.173673 0.008 53 2 1 0.124673 0.008 54 2 2 0.078888 0.008 55 2 1 -0.119888 0.008 59 2 2 0.029041 0.008 17 2 1 0.342045 0.008 5 2 1 -0.177748 0.008 8 2 1 0.172774 0.008 24 2 2 0.49592 0.008 25 2 1 -0.690691 0.008 12 2 2 0.103624 0.008 21 2 2 0.099749 0.008 22 2 2 0.010891 0.008 31 2 2 0.10411 0.008 32 2 1 -0.19711 0.008 10 2 2 -0.024291 0.008 51 2 2 0.119333 0.008 6 2 2 0.430984 0.008 0 3 1 0.749791 0.008 16 3 1 0.039345 0.008 15 3 1 -0.008714 0.008 1 3 1 0.04492 0.008 3 3 1 -0.056043 0.008 18 3 1 -0.074273 0.008 4 3 2 0.037644 0.008 19 3 2 0.183604 0.008 20 3 1 -0.203998 0.008 23 3 1 0.088852 0.008 24 3 1 0.092323 0.008 26 3 1 0.005790 0.008 26 3 2 -0.004495 0.008 29 3 2 -0.061117 0.008 34 3 1 0.034198 0.008 34 3 2 -0.032744 0.008 35 3 1 0.014744 0.008 36 3 1 -0.015097 0.008 37 3 2 -0.019 0.008 38 3 2 0.049594 0.008 39 3 1 -0.079594 0.008 43 3 1 0.037625 0.008 40 3 1 -0.117226 0.008 42 3 1 0.027447 0.008 41 3 1 -0.146396 0.008 61 3 1 -0.215119 0.008 57 3 2 -0.002466 0.008 58 3 2 -0.012155 0.008 45 3 2 -0.031845 0.008 46 3 2 -0.035711 0.008 56 3 1 0.017511 0.008 47 3 1 0.270656 0.008 48 3 1 0.139483 0.008 49 3 2 0.076113 0.008 50 3 1 0.039113 0.008 51 3 1 -0.067127 0.008 52 3 2 -0.05406 0.008 53 3 1 0.03206 0.008 54 3 2 0.072413 0.008 55 3 1 -0.086413 0.008 59 3 2 -0.004111 0.008 17 3 1 -0.167174 0.008 5 3 1 0.005357 0.008 8 3 1 -0.089739 0.008 24 3 2 -0.098021 0.008 25 3 1 -0.103328 0.008 12 3 2 -0.24043 0.008 21 3 2 0.024113 0.008 22 3 2 -0.655103 0.008

127

31 3 2 0.037962 0.008 32 3 1 -0.042962 0.008 10 3 2 0.086394 0.008 51 3 2 0.070963 0.008 6 3 2 0.052268 0.008 2 1 1.01 0.004 5 1 0.975684 0.004 6 1 0.98 0.004 7 1 0.981872 0.004 10 1 0.985775 0.004 16 1 1.01335 0.004 17 1 1.01743 0.004 19 1 0.951553 0.004 21 1 1.0006 0.004 23 1 1.00119 0.004 28 1 0.989679 0.004 33 1 0.923804 0.004 43 1 1.00838 0.004 47 1 1.02943 0.004 48 1 1.02311 0.004 51 1 1.05138 0.004 55 1 1.02759 0.004 0 6 1 0.13771 0.008 1 6 1 0.176288 0.008 6 6 2 -0.597323 0.008 3 6 1 0.068772 0.008 4 6 2 -0.066089 0.008 2 6 1 0.014895 0.008 10 6 2 -0.375408 0.008 11 6 2 -0.482067 0.008 16 6 2 -0.038119 0.008 15 6 2 -0.034373 0.008 7 6 1 0.078238 0.008 17 6 2 -0.191774 0.008 9 6 1 -0.11632 0.008 8 6 2 -0.092152 0.008 14 6 2 -0.13632 0.008 13 6 2 -0.325453 0.008 12 6 1 0.299333 0.008 5 6 2 0.101969 0.008 0 7 1 0.066189 0.008 1 7 1 0.065539 0.008 6 7 2 -0.160647 0.008 3 7 1 0.041643 0.008 4 7 2 -0.03244 0.008 2 7 1 0.011843 0.008 10 7 2 0.005509 0.008 11 7 2 -0.270656 0.008 16 7 2 -0.024352 0.008 15 7 2 -0.034451 0.008 7 7 1 0.051754 0.008 17 7 2 -0.125495 0.008 9 7 1 -0.032254 0.008 8 7 2 -0.030373 0.008 14 7 2 -0.048331 0.008 13 7 2 -0.313986 0.008 12 7 1 0.130724 0.008 5 7 2 0.034666 0.008

128

Apéndice B Descripción de Archivo de Datos para EE con Dispositivos SIFLETCA El objetivo de este apéndice es describir como se forman los archivos de datos que se utilizan para el programa de Estimación de Estado en Sistemas Flexibles de Transmisión de Corriente Alterna.

El archivo de datos se forma de las siguientes características •

Datos generales.

•

Número de nodos eléctricos, componentes del sistema y dispositivos SIFLETCA.

•

Datos del nodo de referencia.

•

Datos de las líneas de transmisión.

•

Datos de Transformadores Convencionales con dos cambiadores.

•

Datos para Compensadores Estáticos de Var (modelo Susceptancia variable).

•

Datos para Controladores de Flujo de Potencia Universal (CFPU).

•

Datos para Compensación Serie Avanzada (modelo CSCT).

•

Datos para Compensadores Estáticos de Var (modelo ángulo de disparo).

•

Datos para Compensadores Estáticos de Var con Transformador de acoplamiento (modelo ángulo de disparo).

•

Datos para las mediciones disponibles para el esquema de medición.

•

Datos para las mediciones de inyección de potencia nodal.

•

Datos para las mediciones de flujo de potencia en líneas de transmisión.

•

Datos para las mediciones de voltaje nodal.

•

Datos para las mediciones de flujo de potencia a través de transformadores convencionales.

129

•

Datos para las mediciones de flujo de potencia a través de CFPUs.

•

Datos para las mediciones de flujo de potencia a través de CSCTs.

1. Datos generales. Estos datos consisten en las cantidades base en MVA y KV así como la tolerancia especificada que debe satisfacer el método para la convergencia. Los datos son dados de la siguiente manera:

100 400 1e-4 donde 100 es la cantidad base en MVA. 400 es la cantidad base en KV. 1e-4 es la tolerancia especificada.

2. Número de nodos eléctricos, componentes del sistema y dispositivos SIFLETCA. Estos datos están compuestos de la siguiente forma,

32 34 7 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 donde 32

es el número de nodos o subestaciones.

33

es el número de líneas de transmisión.

7

es el número de transformadores convencionales.

0

es el número de transformadores con cambiador de tap bajo carga (*).

0

es el número de transformadores defasadores (*).

0

es el número para compensación serie avanzada (modelo compensación serie variable) (**).

0

es el número de generadores (**).

0

es el número de cargas (**).

0

es el número de compensadores fijos en derivación (**).

130

0

es el número de enlaces de corriente directa en alto voltaje (**).

1

es el número de CEVs (modelo susceptancia variable).

1

es el núemro de CFPUs.

1

es el número de CSCTs.

1

es el número de CEVs (modelo ángulo de disparo).

1

es el número de CEVs con tranformador de acoplamiento (modelo ángulo de disparo).

*notas: (*) indica que los componentes no han sido implementados aún en el programa. (**) indica que los componentes no son utilizados por lo tanto siempre deben ser cero.

3. Nodo de referencia. Estos datos son leídos de la siguiente manera:

nod_1 1.06 0.0 donde nod_1 es el nombre del nodo de referencia. 1.06 es la magnitud de voltaje nodal. 0.0 es el ángulo de la magnitud de voltaje nodal y es fija.

4. Datos de líneas de transmisión. Estos datos están compuestos de la siguiente forma,

nod_8 nod_28 0.0636 0.2000 0.0 0.0428 donde nod_8 es el nodo de envío. nod_28 es el nodo de recepción. 0.0636 es el valor de la resistencia serie total en (pu). 0.2000 es el valor de la reactancia serie inductiva total en (pu).

131

0.0 es el valor de la conductancia en derivación total en (pu). 0.0428 es el valor de la susceptancia en derivación total en (pu).

5. Datos de transformadores convencionales. Estos datos están compuestos de la siguiente forma,

nod_6 nod_9 0.00000 0.0 0.0 0.2080 0.0 0. 0 0.0 0.978 1.0 0.0 0.0 donde nod_6 es el nodo de envío (primario). nod_9 es el nodo de recepción (secundario). 0.0000 es el valor de la resistencia total del primario en (pu). 0.2000 es el valor de la reactancia serie inductiva total del primario en (pu). 0.0 es el valor de la resistencia total del secundario en (pu). 0.2080 es el valor de la reactancia serie inductiva total del secundario en (pu). 0.0 es el valor de la conductancia total de la rema magnética en derivación en (pu). 0.0 es el valor de la susceptancia total de la rema magnética en derivación en (pu). 0.978 es el valor de la magnitud del tap del lado primario tap complejo en (pu). 1.0 es el valor de la magnitud del tap del lado secundario tap complejo en (pu). 0.0 es el valor del ángulo del tap del lado primario tap complejo en (grados). 0.0 es el valor del ángulo del tap del lado secundario tap complejo en (grados).

6. Datos para Compensadores Estáticos de Var (modelo Susceptancia variable). Estos datos están compuestos de la siguiente forma,

nod_19 0.0 0.288 0.99 donde nod_19 es el nodo donde se encuentra colocado el compensador. 0.0 es la conductancia del CEV en (pu).

132

0.288 es el valor de la susceptancia inicial del CEV en (pu). Un valor positivo es asociado a una condición inicial operando en la región inductiva y un valor negativo para la región capacitiva. 0.99 es la magnitud de voltaje nodal a ser controlada.

7. Datos para Controladores de Flujo de Potencia Universal (CFPU). Estos datos se leen de la siguiente manera: nod_6 fupfc 0.05 0. 05 0.1 0.05 0.1 0. 1 0.01 68.2 1.0 0.0 donde nod_6 es el nodo con el convertidor en derivación y el nodo de envío del convertidor serie. fupfc es el nodo de recepción del convertidor serie. 0.05 es la resistencia de la impedancia del convertidor serie en (pu). 0.1 es la reactancia inductiva de la impedancia del convertidor serie en (pu). 0.05 es la resistencia de la impedancia del convertidor en derivación en (pu). 0.1 es la reactancia inductiva de la impedancia del convertidor en derivación en (pu). 0.01 es la condición inicial de la magnitud de la fuente de voltaje serie en (pu). 68.2 es la condición inicial del ángulo de la fuente de voltaje serie en (grados). 1.0 es la condición inicial de la magnitud de la fuente de voltaje en derivación en (pu). 0.0 es la condición inicial del ángulo de la fuente de voltaje en derivación en (grados).

8. Datos para Compensación Serie Avanzada (modelo CSCT). Los datos de este dispositivo se leen de la siguiente manera:

ftcsc nod_10 9.375e-3 1.625e-3 145 90 180

133

donde ftcsc es el nodo de envío. nod_10 es el nodo de recepción. 9.375e-3 reactancia capacitiva del CSCT en (pu). 1.625e-3 reactancia inductiva del CSCT en (pu). 145 condición inicial del ángulo de disparo de los tiristores en (grados). 90 límite mínimo del ángulo de disparo en (grados). 180 límite máximo del ángulo de disparo en (grados).

9. Datos para Compensadores Estáticos de Var (modelo ángulo de disparo). Los datos de este dispositivo se leen de la siguiente manera:

nod_30 1.07 0.288 130 donde nod_30 es el nodo donde se encuentra colocado el CEV. 1.07 es la reactancia capacitiva del CEV en (pu). 0.288 es la reactancia inductiva del CEV en (pu). 130 es la condición inicial del ángulo de disparo de los tiristores en (grados).

10. Datos para Compensadores Estáticos de Var con Transformador de acoplamiento (modelo ángulo de disparo). Los datos de este dispositivo se leen de la siguiente manera:

nod_15 1.07 0.288 130 0.0 0.3 donde nod_15 es el nodo donde se encuentra colocado el CEV.

134

1.07 es la reactancia capacitiva del CEV en (pu). 0.288 es la reactancia inductiva del CEV en (pu). 130 es la condición inicial del ángulo de disparo de los tiristores en (grados) 0.0 es la resistencia del transformador de acoplamiento en (pu). 0.3 es la reactancia inductiva del transformador de acoplamiento en (pu).

11. Datos para las mediciones disponibles para el esquema de medición. Estos datos se leen de la siguiente forma:

125 44 58 0 14 5 4 donde 125 es el número de mediciones totales disponibles para la Estimación del sistema. 44 es el número de mediciones de inyección de potencia nodal. 58 es el número de mediciones de flujo de potencia en terminales de líneas de transmisión. 0 es el número de mediciones de voltaje nodal. 14 es el número de mediciones de flujo de potencia a través de transformadores convencionales. 5 es el número de mediciones disponibles a través del CFPU incluyendo la restricción de potencia activa. 4 es el número de mediciones disponibles a través del CSCT

12. Datos para las mediciones de inyección de potencia nodal. Los datos para este tipo de medición se leen así,

nod_5 4 -0.942 0.01 donde nod_5 es el nodo donde se encuentra colocado el medidor.

135

4 indica que la medición tomada es de potencia activa nodal. Si en lugar de 4 este valor es 5 indica que la medición disponible es de potencia reactiva nodal. -0.942 es la magnitud medida de potencia nodal en (pu). 0.01 es la desviación estándar asignada al error de la medición.

13. Datos para las mediciones de flujo de potencia en líneas de transmisión. Los datos para este tipo de medición se leen así,

4 2 1 0.834197 0.008 donde 4 es el número de posición en que se introdujeron los datos de la línea que está siendo medida. 2 indica que la medición tomada es de flujo de potencia activa. Si en lugar de 2 este valor es 3 indica que la medición disponible es de flujo de potencia reactiva. 1 indica la dirección del flujo de potencia que está siendo medido respecto al orden en que se introdujeron los nodos de envío y recepción. Si este valor es 2 quiere decir que el flujo fluye del nodo de recepción al de envío. 0.834197 es la magnitud medida de flujo de potencia en terminales de la línea en (pu). 0.008 es la desviación estándar asignada al error de la medición.

14. Datos para las mediciones de voltaje nodal. Los datos para este tipo de medición se leen de la siguiente manera:

nod_10 1 1.0234 0.004 donde nod_10 es el nodo donde de donde fue tomada la medición de voltaje. 1 indica que la medición tomada es de la magnitud de voltaje nodal. 1.0234 es la magnitud de voltaje nodal medida. 0.004 es la desviación estándar asignada al error de la medición.

136

15. Datos para las mediciones de flujo de potencia a través de transformadores convencionales. Los datos para este tipo de medición se leen de la siguiente manera:

1 6 1 -0.158662 0.008 donde 1 es el número de posición en que se introdujeron los datos del transformador en el que se tomó la medición. 6 indica que la medición tomada es de flujo de potencia activa a través del transformador. Si en lugar de 6 este valor es 7 indica que la medición disponible es de flujo de potencia reactiva en el transformador. 1 indica la dirección del flujo de potencia que está siendo medido respecto al orden en que se introdujeron los nodos de envío y recepción. Si este valor es 2 quiere decir que el flujo fluye del nodo de recepción al de envío. -0.158662 es la magnitud medida de flujo de potencia en terminales del transformador en (pu). 0.008 es la desviación estándar asignada al error de la medición.

16. Datos para las mediciones de flujo de potencia a través de CFPUs. Los datos para este tipo de medición se leen de la siguiente manera:

0 12 1 0.23865 0.008 donde 0 es el número de posición en que se introdujeron los datos del CFPU en el que se tomó la medición. 12 indica que la medición tomada es de flujo de potencia activa a través del CFPU. Si en lugar de 12 este valor es 13 indica que la medición disponible es de flujo de potencia reactiva en el CFPU. 1 indica la dirección del flujo de potencia que está siendo medido respecto al orden en que se introdujeron los nodos de envío y recepción. Si este valor es 2 quiere decir que el flujo fluye del nodo de recepción al de envío. 0.23865 es la magnitud medida de flujo de potencia en terminales del CFPU en (pu).

137

0.008 es la desviación estándar asignada al error de la medición.

17. Datos para las mediciones de flujo de potencia a través de CSCTs. Los datos para este tipo de medición se leen de la siguiente manera:

0 14 1 -0.149999 0.008 donde 0 es el número de posición en que se introdujeron los datos del CSCT en el que se tomó la medición. 14 indica que la medición tomada es de flujo de potencia activa a través del CSCT. Si en lugar de 14 este valor es 15 indica que la medición disponible es de flujo de potencia reactiva en el CSCT. 1 indica la dirección del flujo de potencia que está siendo medido respecto al orden en que se introdujeron los nodos de envío y recepción. Si este valor es 2 quiere decir que el flujo fluye del nodo de recepción al de envío. -0.149999 es la magnitud medida de flujo de potencia en terminales del CSCT en (pu). 0.008 es la desviación estándar asignada al error de la medición.

138

Apéndice C Descripción General del Estimador de Estado Basado en POO

Este apéndice describe como varios mecanismos de POO son usados en el programa desarrollado para obtener la EE de un sistema eléctrico. En POO, el modelo es estructurado de la misma forma que la red física. Los elementos que integran la red de potencia consisten en componentes establecidos y emergentes. En la primera categoría se tienen elementos tales como generadores, transformadores, líneas de transmisión, cargas y compensación serie y derivación controladas electromecánicamente. Los dispositivos SIFLETCA corresponden a la segunda categoría, tales como Reactores Controlados por Tiristores, Capacitores Conmutados por Tiristores y CFPU. Un principio fundamental en POO es representar estos elementos de la vida real como objetos de datos en el programa digital. Usando la terminología POO, los objetos son instancias de una clase que consiste en datos y funciones. Todos estos módulos pueden ser considerados como métodos los cuales manipulan datos de los objetos que describen la red de potencia. La figura C.1 muestra el diseño global que es llevado a la implementación del programa de Estimación de Estado en POO.

SEP CEV

Buses

CFPU

Compensador Serie Línea

CLASES

Transformador con dos cambiadores

Figura C.1 Diseño global de un Estimador de Estado en POO.

139

Estos métodos permiten descomponer al SEP en clases. Por ejemplo un Sistema de Potencia Integrado está compuesto por generadores, líneas de transmisión, transformadores, etc., como es mostrado en la Figura C.1. El número de objetos (componentes del SEP) asociado con cada clase, y sus atributos físicos y topológicos son leídos desde un archivo de entrada de datos. Estos objetos son almacenados en un arreglo para manejar eficientemente datos y funciones miembro de la clase, que son comunes para todos los objetos. La Figura C.2 muestra el arreglo de objetos asociado con la clase Bus, así como los parámetros asociados con cada objeto del arreglo. Arreglo de objetos Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3 Objeto 4

Datos comunes

•

•

•

•

Objeto n-1 Objeto n

•

Nombre Volta e nodal Ángulo nodal Potencia activa calculada Potencia reactiva calculada

Figura C.2 Arreglo de objetos de la clase BUS. Tipos derivados y datos abstractos

Las clases son datos que consisten en variables definidas por el usuario que agrupan variables de diferentes tipos. En C++, las clases y estructuras son datos abstractos ya que éstas pueden encapsular datos y funciones, usando estos datos en un solo objeto. La clase Component 

fue definida como una clase base. Esta consiste en datos y funciones miembro

que son comunes a todos los componentes del SEP, tales como nodos de envío y recepción y matriz de transferencia de admitancia. Los métodos de ésta clase pueden incluir el cálculo de la prueba Chi-cuadrada, la prueba del máximo residuo normalizado, ordenamiento,

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descomposición LU de la matriz de Ganancia, así como las sustituciones hacia atrás y hacia delante. Esta clase es ilustrada en la Figura C.3 con sus datos y funciones más importantes. class Component {   private: int nse,nre; int *order; int*newcol; double **pt_G; double**pt_B; double *pt_V;   public: Component(); ~Component(); int Sending(..); int Receiving(..); void Power_Cal(); void Ordering(); void LU(); void Solve();

//Nombre de la clase. //La parte privada. //Nodos de envío y recepción. //Vector de ordenamiento. //Vector de columnas nuevas. //partes real e imaginaria // de la matriz de admitancia de transferencia. //Vector solución. //La parte pública. //Constructor. //Destructor. //Asignación del nodo de envío. //Asignación del nodo de recepción. //Cálculo de ecuaciones de potencia. //Factorización simbólica. //Descomposición de la matriz G. //Sustitución hacia atrás y hacia delante.

void set_dimE(..)   Element **pt_J2;   Element **pt_J;

//Dimensión de la matriz Jacobiana y la matriz G. //Estructura de la matriz Jacobiana H. //Estructura de la matriz G sin elementos  //diagonales.   Diagonal_Element *diag; //Estructura de elementos diagonales  //de la matriz G. G_Matrix(..) B_Vector(..) Chi_Square(..) S_Diag(..)  };

H T R 1 H .   T  1 //Producto B H R ( z h( x)) . //Matriz G

−

=

=

−

−

//Prueba Chi-Cuadrada. //Matriz diagonal de residuos normalizados

Figura C.3 Clase Component . El símbolo (..) en la Figura C.3 indica que la función contiene argumentos. Los datos asociados con un objeto deben ser manipulados mediante llamadas de funciones, las cuales ocultan detalles de la implementación de la clase. Sin embargo, el encapsulado y los datos ocultos pueden producir llamadas repetidas de funciones, incrementando el tiempo de cómputo del programa. Esto provoca un pobre desempeño en el tiempo de ejecución. Para evitar lo anterior, la matriz Jacobiana dispersa y sus funciones asociadas son incluidas en la clase Component como se aprecia en la Figura C.3. Un elemento

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Jacobiano es directamente asignado a la matriz Jacobiana dispersa en el momento en que es calculado. Jerarquía de clases y herencia

Mientras subrutinas y funciones son usadas en programación convencional para evitar duplicación de código, la herencia es el mecanismo usado en POO. La herencia es una forma de crear nuevas clases extendiendo las facilidades de las clases existentes, tales como datos y métodos miembro definidos en un cierto nivel de jerarquía. Las facilidades de la clase existente están automáticamente disponibles para todas las subclases. La clase extendida es conocida como la clase base y sus extensiones son conocidas como clases derivadas. Usando la sintaxis de C++, la jerarquía de clases es construida simplemente escribiendo una referencia de la clase existente en la cabecera de la clase derivada. En la Figura C.4 se muestra la implementación de la clase de transformadores convencionales con dos cambiadores de tap, donde ConTran es el nombre definido por el usuario para esta clase. class ConTran : public Component{ //Class.   private: //The private part. double rtp,xtp; //Primary winding data. double rts,xts; //Secondary winding data. double go,bo; //Iron core data. double tapp,taps; //Taps transformer data. double phap,phas; //Phase shifter angles data.   public: //The public part. ConTran(); //Constructor. ~ConTran(); //Destructor. void tran_par1(..); //Assignation of electric parameters. void tran_par2(..); //Assignation of controllable parameters. double Get_TapP(..); //Accessing methods double Get_TapS(..); //of taps and phase double Get_PhaP(..); //shifting transformer  double Get_PhaS(..); //data. void admitance_matrix(..); //Construction of transformer admittance. void Jacelements(..); //Jacobian due FACTS devices. void change_tapp(..); //Actualisation of primary tap. void change_taps(..); //Actualisation of secondary tap. void change_phap(..); //Actualisation of primary phase angle. void change_phas(..); //actualisation of secondary phase angle.  };

Figura C.4 Implementación de la clase de transformadores convencionales.

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