Esteve Gonzalez Investigacion

 

Ei`eu`k Dotfhri`

  .- IZ@DEIEDKOFU IZ@DEIEDKOFU AF @I DOQFH^I@. DOQFH^I@.

9.9 I^FIU. Afotrk af `ks prkn`flis tìpdeks quf sf pufafo fxprfsir af liofri adrfeti lfadiotf dotfhri`fs y eklp`flfotirdks i` prkn`fli nésdek af ‐érfi nimk `i eurvi“ sf tdfofo=      

 Érfi fotrf eurvis. Uõ`daks af rfvk`uedõo. (Rk`ulfo) Adseks  Irioaf`is Eisqud``ks @kohdtua af eurvis k irek.

F` knmftdvk af `i prfsfotf sfeedõo fs fstuadir eiai uoi af fsis adbfrfotfs ip`deiedkofs y sf eklfoziré eko `i ip`deiedõo lés eklýo y quf i su vfz lktdvõ `ks ekoefptks nésdeks af `i dotfhri`= f` érfi nimk `i eurvi. 9.9.9 I^FI N NIMK IMK @I H^I H^IBDEI BDEI AF VOI VOI BVOE BVOEDKO. DKO.

Fo litflétdei, `i dotfhriedõo af uoi buoedõo ok ofhitdvi, fo f` eisk lés sdlp`f, pufaf sfr ldriai eklk f` érfi nimk `i hrébdei af uoi eurv eu rvi i y f` fmf fmf x. @i Dotf Dotfhr hri` i` af @fn fnfs fshu huf f fs uoi uoi ekos ekostr true ueed edõo õo litflé lit flétde tdei i quf quf fxt fxtdfo dfoaf af f` ekoef ekoefptk ptk af dotfh dotfhri riedõ edõo o i uoi uoi e`isf e`isf lueg lu egk k lés lés ilp` ilp`di di af buoe buoedk dkof ofs, s, is isìì eklk eklk fxtd fxtdfo foaf af `ks `ks pksd pksdn` n`fs fs akldodks fosf`issinf eui`fs pufafo sfr afbdodais. Gief luegk quf quffstis piri dotfhri`fs buoedkofs ok ofhitdvis eko uoi eurvi subded sub dedfot fotflf flfotf otf suivf suivf (e (eklk klk uoi buoedõ buoedõo o ekotdo ekotdoui ui fo dotfr dotfrvi` vi`ks ks efrriaks) f` érfi nimk `i eurvi pkaìi sfr afbdodai eklk `i dotfhri` y ei`eu`iai usioak täeodeis af iprkxdliedõo af `i rfhdõo i triväs af rfeté rfe téohu ohu`ks `ks k pk`ìh pk`ìhkok koks. s. Af tkais tkais liofr liofris is,, eklk eklk sf ofefs ofefsdti dtini ni ekosdafrir buoedkofs lés drrfhu`irfs (pkr fmflp`k, eklk rfsu`tiak af `ks `dldtiaks prkefsks af` Eé`eu`k k af `i Qfkrìi af Zrknind`daiafs), sf gdzk fvdafotf quf uoi iprkxdliedõo lés eudaiaksi fri ofefsirdi piri afbdodr uoi dotfhri` quf sf imustiri i adegks prkn`flis.

 

@i dotfhri` af @fnfshuf tdfof uo dlpkrtiotf rk` fo f` Ioé`dsds ^fi`, y fo luegis ktris rilis af `i Litflétdei. Uu oklnrf fs fo gkokr i su erfiakr, Gford @fnfshuf (9786―9419). @i dotfhri` af uoi buoedõo b fotrf `ks `ìldtfs af dotfhriedõo i y n pufafo sfr dotfrprftiaks eklk f` érfi nimk `i hrébdei af b. Fstk fs béed` af fotf fotfoa oaf fr pir piri buoe buoedk dko ofs quf oks sko sko bild`d ld`di irfs rfs ek eklk lk `ks `ks pk`dokldks, `i fxpkofoedi` k `khirìtldei, pfrk… »quä qudfrf afedr  piri buoedkofs uo pkek lés fxõtdeis k eko eklpkrtildfotk frrétdek; Fo hfofri`, »eué` fs `i e`isf af buoedkofs piri `is eui`fs f` ekoefptk af ‐érfi nimk `i eurvi“ tdfof sfotdak; @i rfspufsti i fsti dotfrrkhiotf tdfof dlpkrtioedi tfõrdei y préetdei buoailfoti`. Fmflp`k=

 

9.9.> I^FI FO FOQ^F Q^F @IU H^I H^IBDEI BDEIU U AF BVOED BVOEDKOFU. KOFU.

Fmflp`k=

 

9.> @KHD @KHDOQV OQVA A AF EV EV^RI ^RIU. U.

Fs `i lfad lfada ai af `i ads adstioedi oedi k eild eildo ok rfe fekr krrd rda ak i `k `irh `irhk k af uoi eurvi k adlfosdõo `dofi`. Gdstõrdeilfotf, gi sdak adbìed` aftfrldoir  fsti `kohdtua fo sfhlfotks drrfhu`irfs3 iuoquf bufrko usiaks virdks lätkaks piri eurvis fspfeìbdeis, `i ``fhiai af` ei`eu`k trimk ekosdhk `i bõrlu`i hfofri` piri kntfofr sk`uedkofs efrriais piri i`huoks eisks. Fmflp`k=

9.5 EI@E EI@EV@K V@K AF RK@VL RK@VLFOFU FOFU AF UK UK@DAKU @DAKU AF ^F ^FRK@VE RK@VEDKO. DKO.

Bìsdeilfotf, `ks sõ`daks af rfvk`uedõo sf rfbdfrfo i tkaks iquf``ks knmftks quf sko dotfrefptiaks y sf eklpkofo af uoi sfeedõo edreu`ir. Eko f` bdo af fotfoafr`ks litflétdeilfotf, sfi b(x) uoi eurvi y sfi fsti rktiai 52: hriaks i`rfafakr i`rfafakr af` fmf x fotrf f` dotfrvi`k x < i y x < n. Fo `i rktiedõo, `i eurvi rfprfsfoti rfprfsfoti uo sõ`dak y fstf sõ`dak sf afokldoi sõ`dak af rfvk`uedõo. F` eé`e eé`eu` u`k k af` af` vk`u vk`ulf lfo o af sõ`d sõ`dak akss af rfv rfvk`ue k`uedõ dõo o fs uoi uoi af `is `is dlpkrtiotfs ip`deiedkofs ip`deiedkofs af `is dotfhri`fs. F` lätkak dotfhri` af` eé`eu`k af vk`ýlfofs af sõ`daks af rfvk`uedõo sf ekokef eklýolfotf eklk Dotfhriedõo af Adsek.

 

F` adsek fsté usui`lfotf dotfhriak i `k `irhk af uo fmf pirtdeu`ir aiak. Giy trfs Giy trfs eisks eisks prdoe prdoedpi dpi`fs `fs quf quf sur surhf hfo o ldfotr ldfotris is triti tritilks lks eko `ks prkn`flis af foekotrir `ks vk`ýlfofs= 9). Euioak `i buoedõo rktitdvi fs buoedõo af` fmf x. >). Euioak `i buoedõo rktitdvi fs buoedõo af` fmf y. 5). Lätkak af Irioaf`is @ks prdlfrks aks lätkaks sf ekokefo tilndäo eklk lätkaks af `ks iod``ks piri foekotrir f` vk`ulfo af sõ`daks af rfvk`uedõo. Euioak `i buoedõo rktitdvi fs buoedõo af` fmf x= @i dotfhri` af `i bkrli fs utd`dziai piri ei`eu`ir f` vk`ulfo af `i buoedõo y, fo pirtdeu`ir `i buoedõo af` fmf x.  Iquì ^(x) rfprfsfoti rfprfsfoti `i adstioedi af` fmf af rktiedõo af `i buoedõo ekrrfspkoadfotf. @i `dldtiedõo rf`iedkoiai eko fsti bõrlu`i fs quf sõ`k fs ip`dein`f sd f` fmf af rktiedõo fs gkrdzkoti`. Ziri `i rktiedõo sknrf f` fmf y k eui`qudfr ktrk fmf vfrtdei` `ks ktrks aks eisks fotrio fo fxdstfoedi. Euioak `i buoedõo rktitdvi fs buoedõo af` fmf y= @i dotfhri` af `i bkrli sf utd`dzi piri ei`eu`ir f` vk`ulfo af `i buoedõo, `i eui` fs fmf af `i buoedõo af` fmf y.  Iquì ^(y) rfprfsfoti rfprfsfoti `i adstioedi af` fmf af rktiedõo af `i buoedõo ekrrfspkoadfotf. @i `dldtiedõo rf`iedkoiai eko fsti bõrlu`i fs quf sõ`k fs ip`dein`f sd f` fmf af rktiedõo fs vfrtdei`. Lätkak Lätk ak af Irio Irioaf af`i `is= s= Zu Zufa faf f fxds fxdstdtdrr f` eisk eisk euio euioak ak f` sõ`d sõ`dak ak af rfvk`uedõo fs gufek. F` prkefsk piri foekotrir`k sf ekokef i lfouak eklk lätkak af irioaf`is. Fo fstf, f` vk`ulfo af sõ`dak fxtfrdkr sf rfsti af` vk`ulfo af sõ`dak dotfrdkr. Fstk fs,

 

 Iquì ^K(x) rfprfsfoti rfprfsfoti `i buoedõo quf fsté i `i adstioedi léxdli af` fmf af rktiedõo. ^D(x) rfprfsfoti `i buoedõo quf fsté i `i adstioedi lìodli af` fmf af rktiedõo. @i `dldtiedõo rf`iedkoiai eko fsti bõrlu`i fs quf sõ`k fs ip`dein`f sd f` fmf af rfvk`uedõo fs f` fmf x. Ziri rktir eui`qudfr sõ`dak i`rfafakr af uo fmf gkrdzkoti`, f` vi`kr af` fmf gkrdzkoti` sf rfsti af `i bõrlu`i ekrrfspkoadfotf. Fstk fs, (Sg ― ^:(x)\> - Sg ― ^D(x)\>) ax @i bõrlu`i tilndäo pufaf sfr lkadbdeiai piri `i rktiedõo i`rfafakr  af` fmf vfrtdei`. Ekosdafrflks uo fmflp`k akoaf f` vk`ulfo af `i fsbfri afnf sfr  foekotriak. @i feuiedõo y < rfprfsfoti uo sfldeìreu`k y uoi rktiedõo af 52: hriaks af` sfldeìreu`k i `k `irhk af`y fmf quf fs rktiak fotrf `ks puotks x + y> < r>y pkr tiotk, tiotk, y> < r> ― x>  Ip`deioak `i bõrlu`i, k kntfoflks ntfoflks R < (r> ― x>) ax < Sr>x ― x5/5\-rr  < (r5 ― r5/5) ― r5 + r5/5) < 1 r5/5 Zkr `k tiotk, gflks kntfodak `i bõrlu`i fstéoair af` vk`ulfo af `i fsbfri, `i eui` rfprfsfoti `i fxietdtua af` prkefadldfotk. 9.1 EI EI@EV @EV@K @K AF EFO EFOQ^K Q^KDAF DAFU U

Fo hfklftrìi, f` efotrkdaf, efotrk hfklätrdek k nirdefotrk af uoi bdhuri p`ioi k trdadlfosdkoi` bkrli aks W fs `i dotfrsfeedõo af tkais `is `ìofis rfetis quf advdafo i W fo aks pirtfs af dhui` lklfotk sknrf `i `ìofi. Dobkrli`lfotf, fs f` ‐prklfadk“ (lfadi irdtlätdei) af tkaks `ks puotks af W. @i afbdodedõo sf fxtdfoaf i tkak knmftk W af o adlfosdkofs af` fspiedk= su efotrk fsaf `i dhui` dotfrsfeedõo af tkaks `ks gdpfrp`ioks quf advdafo i Waffohrivfaia aks pirtfs lklfotk.

 

F` efotrkdaf hfklätrdek af uo knmftk ekovfxk sdflprf sf foeufotri fo f` knmftk. Vo knmftk I-ekovfxi ok pufaf tfofr uo efotrk af hrivfaia quf fsté bufri af `i prkpdi bdhuri. F` efotrk af hrivfaia af uo iod``k k uo tizõo af bufotf, pkr fmflp`k, sf foeufotri fo `i efotri` af vieìk af` knmftk. Ud f` efotrk af hrivfaia sf afbdof, sf triti af uo puotk bdmk af tkais `is dsklftrìis fo su hrupk af sdlftrìi. Fo pirtdeu`ir, f` efotrkdaf hfklätrdek af uo knmftk sf foeufotri fo `i dotfrsfeedõo af tkaks `ks gdpfrp`ioks af sdlftrìi. F` efotrk af hrivfaia af luegis bdhuris (pk`ìhkok rfhu`ir, pk`dfark rfhu`ir, ed`doark, rfetéohu`k, rklnk, eìreu`k, fsbfri, f`dpsf, f`dpskdaf, supfrf`dpsf, supfrf`dpskdaf, fte.) pufaf sfr  aftfrldoiai pkr fstf prdoedpdk. >. UF^DFU

>.9 AFBDODEDKO AF UF^DF Voi sfrdf fs uoi suefsdõo af uo ekomuotk af tärldoks bkrliaks sfhýo uoi `fy aftfrldoi. Zkr fmflp`k, 9,1,4,92,>6. >.9.9 BDODQI

Uuefsdõo af oýlfrks ti`fs quf `i prkpkredõo fotrf eui`qudfr tärldok (quf ok sfi f` prdlfrk) y f` tärldok quf `f prfefaf fs uoi eiotdaia bdmi ``iliai rizõo. Zkr  fmflp`k, `i sfeufoedi af oýlfrks >, 1, 7, 92, 5>, 21, 9>7 fs uoi prkhrfsdõo hfklätrdei eko rizõo >3 y 9, 9, 5, 8, 4, ?, … (9)d, fs uoi prkhrfsdõo hfklätrdei eko rizõo 9.  @i prdlfri fs uoi prkhrfsdõo hfklätrdei bdodti eko sdftf tärldoks3 `i sfhuoai fs uoi prkhrfsdõo hfklätrdei dobdodti.

 

>.9.> DOBDODQI

@is sfrdfs dobdodtis sko iquf``is akoaf d tkli f` vi`kr af insk`utilfotf tkaks `ks oýlfrks oituri`fs. Uko sfrdfs af `i bkrli U io (x - x:) o3 `ks oýlfrks rfi`fs i:, i9, …, io, ... sko `ks ekfbdedfotfs af `i sfrdf. Ud x: < : sf kntdfof `i sfrdf U io. xo. Eklk tkai sfrdf U io (x - x:) o pufaf ``fvirsf i `i bkrli U io .x¢ o giedfoak x¢ < x - x:3 sk`k fstuadirflks sfrdfs af pktfoedis af fstf ý`tdlk tdpk. Uf prfsfotio trfs sdtuiedkofs pksdn`fs= sfrdfs quf ekovfrhfo sk`ilfotf piri x < :3 sfrdfs quf ekovfrhfo piri eui`qudfr  oýlfrk rfi` x y sfrdfs quf ekovfrhfo piri i`huoks vi`krfs af x y advfrhfo piri ktrks. >. >.> > UF^ F^DF DF OVL VLF F^DEI ^DEI T EKO KOR RF^ F^HF HFO OED EDI. I. Z^ Z^V VFN FNI I AF @I ^I]K ^I ]KO O (E (E^D ^DQF QF^D ^DK K AF A“ I@FLN @FLNF^ F^Q) Q) T Z^ Z^VF VFNI NI AF ^ID] ^ID] (E^DQF^DK AF EIVEGT).

Voi sfeufoedi fs uoi `dsti krafoiai af knmftks (k fvfotks). Eklk uo ekomuotk, quf ekotdfof `ks ldflnrks (tilndäo ``iliaks f`flfotks k tärldoks), y f` oýlfrk af tärldoks (pksdn`flfotf dobdodti) sf ``ili `i `kohdtua af `i sfeufoedi. I adbfrfoedi af uo ekomuotk, f` krafo dlpkrti, y fxietilfotf `ks ldslks f`flfotks pufafo ipirfefr virdis vfefs fo ad adbf bfrf rfot otfs fs pksd pksded edko kofs fs fo `i sfeu sfeufo foed edi. i. Voi Voi sfeu sfeufo foed edi i fs uoi uoi adserfti buoedõo. Erdtfrdk af A—I`flnfrt k af `i rizõo= sd i pirtdr af uo edfrtk tärldok af `i suefsdõo {x[9, x[>, ..., x[o} iskediai i uoi sfrdf `i rizõo af eiai tärldok x[{o+9} / x[o sf liotdfof supfrdkri`@,sdhudfotf `i sfrdf sfré ekovfrhfotf sd y sõ`k sddobfrdkr @ 0 9. i uoi edfrti ekti Erdtfrdk af Eiuegy k af `i riìz= sd i pirtdr af uo edfrtk tärldok af `i suefsdõo {x[9,x[>,...,x[o} iskediai i uoi sfrdf sf eulp`f quf PSo\ {x {x[o [o}0 }09 9 `i sfrd sfrdf f sfré sfré ekov ekovfr frhf hfot otf, f, sd PS PSo\ o\{x {x[o [o}? }?9 9 piri piri tk tkak akss `ks `ks tärldoks i pirtdr af uo edfrtk tärldok o-äsdlk `i sfrdf sfré advfrhfotf, y sd PSo\{x[o}.5 UF^DF AF ZKQFOEDIU

Afbdodedõo (Ufrdf af pktfoedis). - Voi fxprfsdõo af `i bkrli

∙   .2 ^FZ^FUFOQIEDKO AF BVOEDKOFU LFADIOQF @I UF^DF AF QIT@K^.

Fo litflétdeis, uoi sfrdf af Qiy`kr af uoi buoedõo b(x) dobdodtilfotf afrdvin`f (rfi` k eklp`fmi) afbdodai fo uo dotfrvi`k indfrtk (i-r, i+r). Ud fsti sfrdf ekovfrhf piri tkak x pfrtfofedfotf i` dotfrvi`k (i-r, i+r) y `i suli fs dhui` i b(x), fotkoefs `i buoedõo b(x) sf ``ili ioi`ìtdei. Ziri eklprknir sd `i sfrdf ekovfrhf i b(x), sf suf`f utd`dzir uoi fstdliedõo af` rfstk af` tfkrfli af Qiy`kr. Voi buoedõo fs ioi`ìtdei sd y sk`k sk`k sd sf pu pufa faf f rfpr rfprfs fsfo foti tirr eko eko uoi uoi sfrd sfrdf f af pktf pktfoe oedi dis3 s3 `ks `ks ekfbdedfotfs af fsi sfrdf sko ofefsirdilfotf `ks aftfrldoiaks fo `i bõrlu`i af `i sfrdf af Qiy`kr. Ud i < :, i `i sfrdf sf `f ``ili sfrdf af Lie`i Lie `iurd urdo.F o.Fsti sti rfprf rfprfsfo sfotie tiedõo dõo tdf tdfof of trf trfss vfotim vfotimis is dlpkrt dlpkrtio iotfs tfs== @i afrdviedõo f dotfhriedõo af uoi af fstis sfrdfs sf pufaf rfi`dzir  tärldok i tärldok, quf rfsu`tio kpfriedkofs kpfriedkofs trdvdi`fs. Uf pufaf utd`dzir  piri ei`eu`ir vi`krfs iprkxdliaks af `i buoedõo. Fs pksdn`f aflkstrir  quf, sd fs vdin`f `i triosbkrliedõo af uoi buoedõo i uoi sfrdf af Qiy`kr, fs `i õptdli iprkxdliedõo pksdn`f.

 

 Afbdodedõo=

@i sfrdf af Qiy`kr af uoi buoedõo b af oýlfrks rfi`fs k eklp`fmks quf fs dobdodtilfotf adbfrfoedin`f fo uo fotkrok af oýlfrks rfi`fs k eklp`fmks i, fs `i sfrdf af pktfoedis quf pufaf sfr fserdtk af uoi liofri lés eklpieti eklk akoaf o! fs f` bietkrdi` af o y b (o)(i) afokti `i o-äsdli afrdviai af b fo f` puotk i3 `i afrdviai efrk af b fs afbdodai eklk `i prkpdi b y (x ∞ i): y :! sko ilnks afbdodaks eklk uok.