Este Informe de sSensibilidad Aporta Información Gerencial de Particular Importancia

Informe de Sensibilidad : Este Informe de Sensibilidad aporta información gerencial de particular importancia, la cual se presenta en dos secciones: (a) una sección con información sobre los coeficientes asoci asociado adoss a las las Variable riabless de Decis Decisió ión n y, (b) una una secció sección n con infor informac mación ión sobre sobre los coeficientes asociados a las Restricciones.

A. Sección de las Variables de Decisión (“adjustable cells”).

El Informe de Sensibilidad Sensibilidad aporta la información siguiente para cada una de las ariables de decisión: (!) Valor "inal en el #ptimo ($"inal Value%) de la ariable &', () osto Reducido ($Reduced ost%) correspondiente, (*) oeficiente c' de la Variable de Decisión &' en la "unción #b'etio ($#b'ectie oefficient%), (+) Incremento ermitido ($-lloable Increase%), (/) Decremento ermitido ($-lloable Decrease%). En esta sección los ostos Reducidos representan los precios sombra asociado con las restricciones de no negatiidad correspondientes a cada una de las ariable de decisión. 0na manera de interpretar un osto Reducido no nulo (1'2c' 34) es la siguiente: el osto Reducido asociado a una ariable (&') de decisión indica en cuanto debe incrementarse el coeficiente correspondiente en la función ob'etio (c') para 5ue el empleo de dic6a ariable en la solución óptima resulte rentable. En el e'emplo del rototipo (er en uadro !), en el óptimo las dos ariables de decisión son positias (&! 7  , & 7 8), luego la restricción de no negatiidad no est9 actia ($not binding%) y su osto Reducido ($Reduced ost%) es 4. El coeficiente de estas ariables en la "unción #b'etio es (c! 7 * , c 7 /). El Incremento ermitido y el Decremento ermitido indican los lmites del Interalo ermitido para permanecer en la misma solución óptima, para cada uno de los coeficientes c! y c.

ara cual5uier c' su interalo ermitido para permanecer óptimo es el interalo de alores para el 5ue la solución actual permane1ca óptima (Ver m9s detalles en ;). En el E'emplo del rototipo, el Interalo ermitido para c! y c puede ser calculado a partir  del alor del coeficiente y de la información sobre su Incremento y Decremento permisible: (a) en el caso de c!: ? (*  – 3) @ (*  !.")A 7 ? 4 @ B./ A (b) en el caso de c: ? (/  – 3) @ (/  C)A 7 ?  @ CA #. Sección de las $estricciones.(%onstraints) $estricciones.(%onstraints)

De manera similar el Informe de Sensibilidad tambin aporta la siguiente información para cada una de las restricciones: (!) Valor "inal en el #ptimo ($"inal Value%) de la restricción , () recio Sombra ($S6ado rice%) correspondiente, (*) oeficiente bi de la restricción i ($ons ($onstra traint int Rig6t Rig6t ;and ;and Side%) Side%),, (+) Increm Increment ento o ermi ermitid tido o ($-ll ($-llo oabl able e Increa Increase% se%), ), (/) (/) Decremento ermitido ($-lloable Decrease%). El recio Sombra para cada una de las restricciones representa el cambio a niel de la "unción #b'etio como consecuencia de una modificación marginal (de una unidad) del =ado Derec6o de las restricciones (el lmite de disponibilidad del recurso). Se asume 5ue la solución es óptima y 5ue todos los otros par9metros del problema se mantienen constantes. constantes. =os recios Sombra pueden ser calculados modificando el =ado Derec6o de la restricción de una unidad, resoliendo el sistema y luego comparando la diferencia a niel de la "unción #b'etio en el aso del E'emplo rototipo, el recio Sombra correspondiente a la ! Restricción (Fiempo disponible en la lanta !) es igual 4, esto implica 5ue cambios en el lmite de la primera restricción no tienen efecto en el GH 6allado, sin embargo el recio Sombra del tiempo disponible correspondiente a la lanta  y la lanta * es de !,/ y ! respectiamente. Estos recios Sombra permanecen constantes solamente solamente al interior de un rango de alores, dentro dentro del del cual cual la restri restricci cción ón contin contina a estan estando do actia actia ($bin ($bindin ding%) g%),, al 5ue 5ue se denom denomina ina Interalo Interalo ermitido ermitido de "actibilidad. "actibilidad. El Interalo Interalo ermitido ermitido para permanecer permanecer METODOS CUANTITATIVOS "actible es el interalo de alores del coeficiente bi (correspondiente a la

restricción i) en el 5ue la solución óptima permanece factible. Estos Interalos o Rangos pueden ser calculados a partir de la información disponible a niel del Informe Informe de Sensibili Sensibilidad: dad: Incremento Incremento permitido permitido ($-lloab ($-lloable le Increase% Increase%)) y Decremen Decremento to permitido ($-lloable Decrease%). or E'emplo: el Interalo para seguir factible en el caso de la lanta * (Restricción JK*) es ?! @ +A o sea ?!L 2 & @ !L  & A. ual5uier modificación dentro de este rango, no modifica la naturale1a factible de la solución óptima, si se asume 5ue todos los otros par9metros del modelo permanecen constantes. "uera de este Rango de alores, se re5uiere reoptimi1ar, reoptimi1ar, o sea resoler el problema para determinar el nueo alor de la función ob'etio. Si las modificaciones est9n al interior del Interalo ermitido de "actibilidad, se puede predecir el alor de la función de ob'etio óptimo mediante la multiplicación del cambio en el

=ado Derec6o de la restricción (modificación del lmite de la disponibilidad) por su recio Sombra. En El E'emplo del rototipo, si se incrementara la disponibilidad de tiempo en la lanta * (b* 7 !L) de / unidades, entonces la "unción #b'etio se incrementara de '  / 7 / unidades. En caso de 5ue se redu'era b* de ! unidad, entonces la "unción #b'etio se reducira de '  ! 7 ! unidad. Donde el mltiplo de alor ' representa el precio sombra de la tercera restricción. #bserar 5ue si la restricción no est9 actia ($not binding%), como es el caso de la lanta ! (Restricción J!) entonces su recio Sombra es 4. Esto se cumplir9 siempre, ya 5ue si la solución óptima no emplea toda la disponibilidad de ese recurso, entonces un incremento de la disponibilidad de ese recurso no tendr9 ningn efecto, ya 5ue e&iste un monto de ese mismo recurso en e&ceso. El Interalo para seguir "actible en el caso de la lanta ! es ? @ CA. laneación de *roductos en una *lanta +u,mica de %-ina

=a Dalian Dyestuff lant, una de las f9bricas de tintas 5umicas m9s grandes de 6ina, cuenta con !! talleres 5ue producen casi !44 tipos distintos de tinturas y otros productos 5umicos. Dic6os productos se enden en los mercados nacionales y e&tran'eros. -lgunos de ellos son productos finales y otros son semiterminados. or e'emplo, un producto cuya fabricación re5uiere el uso de una tecnologa basada en la reacción electroltica, 5ue genera cloro como subproducto. ara eitar la contaminación del aire, el cloro tiene 5ue ser  eliminado o utili1ado apropiadamente como materia prima en la elaboración de otros productos. on la reforma económica 5ue se est9 implantando en 6ina, el gobierno, 5ue sola controlar !44M de los productos fabricados en la planta Dalian, sólo controla 6oy 4M de esa producción. Este cambio significa 5ue los gerentes de la planta tienen 5ue decidir a6ora 5u productos an a fabricar y en 5u cantidades. Esto implica un reto especial por5ue la economa crece y cambia con gran rapide1. En la Dalian Dyestuff lant se implantó el uso de un modelo de optimi1ación basado en =. El ob'etio es ma&imi1ar las ganancias de la compaNa en un periodo de un aNo. El sistema incluye subsistemas para planeación de la producción, contabilidad y finan1as, inentario y sericios de información. =os resultados de estas operaciones indican 5ue gracias a ese sistema se logró un aumento de por lo menos + millones de ROP (cerca de medio millón de dólares estadounidenses) en las ganancias anuales, 5ue significó para la empresa un incremento del !4M en sus ganancias. Contra la veta: los modelos de PL ayudan a una compañía fabricante de archiveros a ahorrar en sus materias primas

Qellborn abinet, Inc. es dueNa de una f9brica de arc6ieros en -labama. =a f9brica consta de un aserradero, cuatro 6ornos de secado y una planta de ensamblado de arc6ieros de madera 5ue dispone de una sierra para cortar los componentes de los arc6ieros. Qellborn obtiene la madera para la fabricación de los arc6ieros de dos maneras: (!) comprando troncos para procesarlos en su aserradero y preparar las tablas 5ue utili1a en la planta de ensamblado@ () comprando tablas preiamente aserradas en otra parte. -ctualmente B*M de la entrada proiene del aserradero de la compaNa. Fanto los troncos como las tablas se clasifican como ! y @ ! es de mayor calidad y m9s cara. -pro&imadamente dos terceras partes del olumen total de los troncos 5ue 6aba estado comprando eran del !. =as tablas compradas, 5ue correspondan al BM de la madera utili1ada, se clasificaban en dos tipos: erdes (!LM), las cuales tenan 5ue secarse en los 6ornos de secado de la compaNa, y secas (>M). asi toda la madera seca tambin corresponda a la clasificación !. El costo de la madera representa apro&imadamente +/M del costo total del material para la fabricación de arc6ieros. En esta situación, la administración 5uera saber si su enfo5ue de la compra de madera para la planta de ensamble de arc6ieros era el m9s económico. ara ayudarle a contestar esta pregunta, el entro de asistencia tcnica de la 0niersidad de  -uburn, en colaboración con la Escuela de silicultura, anali1ó la operación de la compaNa. Se construyó un modelo de = de la producción de componentes, incorpor9ndole arias restricciones 5ue incluan las capacidades del aserradero y de los 6ornos de secado, la salida re5uerida de componentes y el suministro disponible de materias primas. =a optimi1ación del modelo reeló 5ue la compaNa poda minimi1ar el costo de la producción de componentes comprando nicamente dos tipos de madera: troncos de grado  con e&tremos pe5ueNos con di9metro de > a !/ pulgadas (LLM, de acuerdo al olumen) y troncos erdes comunes del  (!M). Esta poltica de compras reducira los costos de materias primas de Qellborn en casi una tercera parte, un a6orro anual de unos +!,444. El modelo proporcionó a los administradores muc6a m9s información til: T =os precios sombra asociados con la compra de troncos de arios tamaNos permita a la administración efectuar la selección con la me'or relación costo2beneficio de los troncos disponibles en cual5uier momento dado. T =os an9lisis de sensibilidad reelaron los rangos de precios para los cuales permanecera óptima la solución prescrita por el modelo. En particular, indicaba 5ue reducciones de 6asta 4M en el precio de la madera seca de grado ! no afectaran la poltica de compras óptima. T 0n alor de 6olgura de cero para la operación de los 6ornos de secado indicó 5ue esta operación era un cuello de botella: la capacidad de los 6ornos de secado era el nico factor  5ue limitaba el aumento de la producción. 0n aumento de M en la capacidad de los

6ornos de secado permitira un incremento de >M en la salida de componentes sin ser  necesario efectuar ningn otro cambio. Preguntas relacionadas con el caso Red Brand Canners

El lunes !* de septiembre de !>>8, Oitc6ell Uordon, icepresidente de operaciones, llamó al contralor, al gerente de entas y al gerente de producción a una reunión para anali1ar 'untos la cantidad de productos de tomate 5ue enlataran en esa temporada. =a cosec6a de tomates, 5ue 6aba sido comprada desde la fec6a de su plantación, ya estaba empe1ando a llegar a la enlatadora y las operaciones de enlatado deban ponerse en marc6a el lunes siguiente. Red Prand anners era una compaNa mediana dedicada a enlatar y distribuir diersos productos a base de fruta y egetales, ba'o distintas marcas priadas, en el oeste de Estados 0nidos. Qilliam ooper, el contralor, y 6arles Oyers, el gerente de entas, fueron los primeros en llegar a la oficina del seNor Uordon. Dan Fucer, el gerente de producción, llegó algunos minutos m9s tarde y di'o 5ue 6aba pasado al departamento de Inspección de producto a recoger el ltimo c9lculo estimatio de la calidad del tomate 5ue estaba llegando. De acuerdo con el informe, 4M del cultio era de calidad grado $-% y el resto de las *, 444,444 libras eran de calidad $P%. Uordon preguntó a Oyers cu9l sera la demanda de productos de tomate en el aNo siguiente. Oyers respondió 5ue, para fines pr9cticos, sera posible ender todos los tomates enlatados 5ue fueran capaces de producir. =a demanda esperada de 'ugo y pur de tomate, por otra parte, era limitada. En ese momento, el gerente de entas 6i1o circular el pronóstico de demanda m9s reciente, 5ue aparece en el -ne&o !. Fambin recordó al grupo 5ue los precios de enta ya 6aban sido establecidos, como parte de la estrategia de mercado a largo pla1o proyectada por la compaNa, y 5ue las entas potenciales se 6aban pronosticado tomando como base esos precios. Pill ooper, despus de leer los c9lculos de la demanda estimada, comentó 5ue l tena la impresión de 5ue a la compaNa $le tendra 5ue ir bastante bien (con el cultio de tomate) en ese aNo%. Uracias al nueo sistema de contabilidad 5ue 6aban instalado, tuo oportunidad de calcular  la contribución de cada producto y, de acuerdo con ese an9lisis, comprobó 5ue la ganancia incremental de los tomates enteros era mayor 5ue la de cual5uier otro producto de tomate. En mayo, despus de 5ue Red Prand 6aba firmado contratos en los 5ue se comprometa a comprar la producción de los agricultores a un precio promedio de !L centaos por libra, ooper calculó la contribución de los productos de tomate (ase el -ne&o ). Dan Fucer 6i1o comprender a ooper 5ue, aun5ue tenan una considerable capacidad de producción en la planta, no les sera posible producir nicamente tomates enteros, por5ue el

porcenta'e de tomates de calidad - en la cosec6a ad5uirida era e&cesiamente ba'o. Red Prand empleaba una escala numrica para registrar la calidad de los productos sin procesar  y de los productos preparados. Dic6a escala abarcaba del cero al die1, y cuanto m9s grande era el nmero, tanto m9s alta era la calidad del producto. lasificando los tomates de acuerdo con esa escala, los tomates - promediaban nuee puntos por libra y los tomates P cinco puntos. Fucer 6i1o la obseración de 5ue la calidad mnima promedio de entrada para los tomates enteros enlatados era de oc6o puntos por libra, y 5ue la calidad para los de 'ugo era de seis. El pur poda elaborarse ntegramente con tomates grado P. Esto significaba 5ue la producción de tomates enteros estaba limitada a L44,444 libras. Uordon replicó 5ue esto no constitua una limitación real. Wue recientemente 6aba recibido una oferta para comprar cual5uier cantidad de tomates grado -, 6asta un total de L4,444 libras, al precio de / !X centaos por libra, y 5ue en a5uel momento 6aba declinado la oferta. Sin embargo, crea 5ue esos tomates todaa estaban en enta. Oyers, 5uien efectuaba algunos c9lculos, comentó 5ue, aun cuando estaba de acuerdo en 5ue a la compaNa $le tendra 5ue ir bastante bien en ese aNo%, pensaba 5ue no lograran ese buen resultado enlatando tomates enteros. =e pareca 5ue el costo de los tomates deba asignarse en función de la calidad y la cantidad, en lugar de 6acerlo solamente segn la cantidad, como lo 6aba 6ec6o ooper. or tanto, l 6aba recalculado la ganancia marginal considerando esto (ase el -ne&o *) y, segn sus resultados, Red Prand debera utili1ar ,444,444 de libras de los tomates P para producir  pur, y las +44,444 libras restantes de tomates P 'unto con todos los tomates - para elaborar 'ugo. Si las e&pectatias de demanda se reali1aran, la contribución del cultio de tomate de este aNo sera de !++,444. reuntas

!. Yor 5u 6a dic6o Fucer 5ue la producción total de tomate est9 limitada a L44,444 librasZ@ es decir, Yde dónde salió la cifra L44,444Z . YWu defecto tiene la sugerencia de ooper, al intentar utili1ar toda la cosec6a para tomates enterosZ *. Yómo calculó Oyers sus costos para los tomates tal como aparecen en el -ne&o *Z Yómo llegó a la conclusión de 5ue la compaNa debera utili1ar ,444,444 de libras de tomates P para elaborar pur, y 5ue las +44,444 libras restantes de tomates P adem9s de todos los tomates - tendra 5ue emplearlos en la elaboración de 'ugoZ YWu defecto encuentra usted en el ra1onamiento de OyersZ +. Sin incluir la posibilidad de las compras adicionales 5ue 6a sugerido Uordon, formule como un modelo de = el problema de determinar la poltica óptima de enlatado para utili1ar  la cosec6a de esta temporada. Defina sus ariables de decisión en trminos de libras de tomates. E&prese los coeficientes de la función ob'etio en centaos por libra.

/. Yómo tendra usted 5ue modificar su modelo para poder incluir en l la opción de reali1ar las compras adicionales sugeridas por UordonZ

ronostico de la demanda:

/anancias *ro0ectadas *or *roducto:

An1lisis marinal de los *roductos de tomate:

An1lisis marinal de los *roductos 20ers

CAS R!" BRA#" CA##!RS El lunes !* de septiembre de !>>8, Oitc6ell Uordon, icepresidente de operaciones, llamó al contralor, al gerente de entas y al gerente de producción a una reunión para anali1ar 'untos la cantidad de productos de tomate 5ue enlataran en esa temporada. =a cosec6a de tomates, 5ue 6aba sido comprada desde la fec6a de su plantación, ya estaba empe1ando a llegar a la enlatadora y las operaciones de enlatado deban ponerse en marc6a el lunes siguiente. Red Prand anners era una compaNa mediana dedicada a enlatar y distribuir diersos productos a base de fruta y egetales, ba'o distintas marcas priadas, en el oeste de Estados 0nidos. Qilliam ooper, el contralor, y 6arles Oyers, el gerente de entas, fueron los primeros en llegar a la oficina del seNor Uordon. Dan Fucer, el gerente de producción, llegó algunos minutos m9s tarde y di'o 5ue 6aba pasado al departamento de Inspección de producto a recoger el ltimo c9lculo estimatio de la calidad del tomate 5ue estaba llegando. De acuerdo con el informe, 4M del cultio era de calidad grado $-% y el resto de las *, 444,444 libras eran de calidad $P%. Uordon preguntó a Oyers cu9l sera la demanda de productos de tomate en el aNo siguiente. Oyers respondió 5ue, para fines pr9cticos, sera posible ender todos los tomates enlatados 5ue fueran capaces de producir. =a demanda esperada de 'ugo y pur de tomate, por otra parte, era limitada. En ese momento, el gerente de entas 6i1o circular el pronóstico de demanda m9s reciente, 5ue aparece en el -ne&o !. Fambin recordó al grupo 5ue los precios de enta ya 6aban sido establecidos, como parte de la estrategia de mercado a largo pla1o proyectada por la compaNa, y 5ue las entas potenciales se 6aban pronosticado tomando como base esos precios. Pill ooper, despus de leer los c9lculos de la demanda estimada, comentó 5ue l tena la impresión de 5ue a la compaNa $le tendra 5ue ir bastante bien (con el cultio de tomate) en ese aNo%. Uracias al nueo sistema de contabilidad 5ue 6aban instalado, tuo oportunidad de calcular  la contribución de cada producto y, de acuerdo con ese an9lisis, comprobó 5ue la ganancia incremental de los tomates enteros era mayor 5ue la de cual5uier otro producto de tomate. En mayo, despus de 5ue Red Prand 6aba firmado contratos en los 5ue se comprometa a comprar la producción de los agricultores a un precio promedio de !L centaos por libra, ooper calculó la contribución de los productos de tomate (ase el -ne&o ). Dan Fucer 6i1o comprender a ooper 5ue, aun5ue tenan una considerable capacidad de producción en la planta, no les sera posible producir nicamente tomates enteros, por5ue el porcenta'e de tomates de calidad - en la cosec6a ad5uirida era e&cesiamente ba'o. Red Prand empleaba una escala numrica para registrar la calidad de los productos sin procesar 

y de los productos preparados. Dic6a escala abarcaba del cero al die1, y cuanto m9s grande era el nmero, tanto m9s alta era la calidad del producto. lasificando los tomates de acuerdo con esa escala, los tomates - promediaban nuee puntos por libra y los tomates P cinco puntos. Fucer 6i1o la obseración de 5ue la calidad mnima promedio de entrada para los tomates enteros enlatados era de oc6o puntos por libra, y 5ue la calidad para los de 'ugo era de seis. El pur poda elaborarse ntegramente con tomates grado P. Esto significaba 5ue la producción de tomates enteros estaba limitada a L44,444 libras. Uordon replicó 5ue esto no constitua una limitación real. Wue recientemente 6aba recibido una oferta para comprar cual5uier cantidad de tomates grado -, 6asta un total de L4,444 libras, al precio de / !X centaos por libra, y 5ue en a5uel momento 6aba declinado la oferta. Sin embargo, crea 5ue esos tomates todaa estaban en enta. Oyers, 5uien efectuaba algunos c9lculos, comentó 5ue, aun cuando estaba de acuerdo en 5ue a la compaNa $le tendra 5ue ir bastante bien en ese aNo%, pensaba 5ue no lograran ese buen resultado enlatando tomates enteros. =e pareca 5ue el costo de los tomates deba asignarse en función de la calidad y la cantidad, en lugar de 6acerlo solamente segn la cantidad, como lo 6aba 6ec6o ooper. or tanto, l 6aba recalculado la ganancia marginal considerando esto (ase el -ne&o *) y, segn sus resultados, Red Prand debera utili1ar ,444,444 de libras de los tomates P para producir  pur, y las +44,444 libras restantes de tomates P 'unto con todos los tomates - para elaborar 'ugo. Si las e&pectatias de demanda se reali1aran, la contribución del cultio de tomate de este aNo sera de !++,444. reuntas

!. Yor 5u 6a dic6o Fucer 5ue la producción total de tomate est9 limitada a L44,444 librasZ@ es decir, Yde dónde salió la cifra L44,444Z . YWu defecto tiene la sugerencia de ooper, al intentar utili1ar toda la cosec6a para tomates enterosZ *. Yómo calculó Oyers sus costos para los tomates tal como aparecen en el -ne&o *Z Yómo llegó a la conclusión de 5ue la compaNa debera utili1ar ,444,444 de libras de tomates P para elaborar pur, y 5ue las +44,444 libras restantes de tomates P adem9s de todos los tomates - tendra 5ue emplearlos en la elaboración de 'ugoZ YWu defecto encuentra usted en el ra1onamiento de OyersZ +. Sin incluir la posibilidad de las compras adicionales 5ue 6a sugerido Uordon, formule como un modelo de = el problema de determinar la poltica óptima de enlatado para utili1ar  la cosec6a de esta temporada. Defina sus ariables de decisión en trminos de libras de tomates. E&prese los coeficientes de la función ob'etio en centaos por libra. /. Yómo tendra usted 5ue modificar su modelo para poder incluir en l la opción de reali1ar las compras adicionales sugeridas por UordonZ[""[

ronostico de la demanda:

/anancias *ro0ectadas *or *roducto:

An1lisis marinal de los *roductos de tomate:

An1lisis marinal de los *roductos 20ers

CAS: CRA$L!R %R!A" & '# #'!( !#)*'! En arios aspectos importantes, parte del traba'o de un gerente se relaciona con el an9lisis y ealuación del traba'o de otras personas, en lugar de elaborar personalmente su propia formulación y an9lisis $desde cero%. En su papel de buscador de diagnósticos, el administrador 'u1gar9 el modelo de otra persona. YSe 6an planteado las preguntas correctasZ YSe 6a lleado a cabo el an9lisis correctoZ El siguiente di9logo capta la esencia de tal situación. -5u se le pide a usted 5ue 6aga comentarios sobre el an9lisis de una nuea oportunidad. Ralp6 ;anson 6a sido el 'efe de metalurgistas de la fundición de 6ierro de R#FR- durante los ltimos cinco aNos. on su presencia aporta arias caractersticas importantes para su puesto. ara empe1ar, tiene una magnfica e&periencia. Se graduó en la 0niersidad ase Qestern con el ttulo de OO (maestro en ciencias de materiales) y tuo cinco aNos de e&periencia en la 0.S. Steel antes de ingresar a R#FR-. Se 6a serido de esta capacitación y e&periencia para efectuar arios cambios 5ue 6an contribuido a me'orar  la calidad de los productos y la eficiencia de los procesos. -dem9s se 6a uelto un administrador efica1. -tras de su instrucción formal y el estudio autodid9ctico, se 6a familiari1ado con muc6as tcnicas y enfo5ues administratios modernos y 6a pugnado para 5ue dic6os mtodos se apli5uen en las condiciones apropiadas. De 6ec6o, Ralp6 es el autor  de la idea de aplicar los modelos de = a las actiidades de me1cla de minerales y recicla'e de desec6os en R#FR-. Ralp6 era el 'efe de metalurgistas cuando se completó raler Fread, la primera aplicación de su me1cla de minerales. -ctualmente, tanto Ralp6 como Sam Fogas, el administrador de la planta, emplean con soltura los modelos de = en el 9rea de me1cla de minerales. or lo general, Ralp6 formula, resuele e interpreta por su cuenta la salida del modelo.  -ctualmente se enfrenta a un nueo problema. =a recesión 6a afectado seriamente la demanda de e5uipo pesado y la mayora de los departamentos de R#FR- tienen un e&ceso de capacidad, incluyendo el de fundición. Sin embargo, las industrias de defensa est9n en auge. 0n fabricante de tan5ues re5uiere un mineral de alto grado para la producción de rodamientos para tan5ues. De 6ec6o, los re5uerimientos son e&actamente los mismos 5ue empleó R#FR- en el modelo raler Fread (ase la sección /.+). El fabricante de tan5ues est9 dispuesto a pagar a R#FR- L/4 por tonelada de mineral, por un m9&imo de !/4,444 toneladas 5ue deber9n ser entregadas el pró&imo mes. Ralp6 se entera de 5ue puede disponer de 6asta >L,444 toneladas de mineral, el cual est9 compuesto de !,444 toneladas de material procedente de la mina !@ +4,444 de la mina @ !/,444 de la mina * y ,444 de la mina +.- partir de esta información, Ralp6 6a formulado un nueo modelo de =. En este modelo, Ti representa los miles de toneladas de mineral de la mina i 

(donde i 7 !, , *, +) 5ue interienen en la me1cla y B son los miles de toneladas de mineral me1clado. on el mayor cuidado, 6a anotado la formulación para poder e&plicar f9cilmente su an9lisis a Sam, el administrador de la planta. =a formulación y la solución aplicadas por  Ralp6 para su presentación aparecen en el -ne&o !.  -Sam le encantó el proyecto. Da un margen de contribución de *4,/44,444 y ocupa recursos (mano de obra y ma5uinaria) 5ue de otra manera estaran ociosos. De inmediato 6i1o 5ue el departamento legal elaborara un contrato por la enta de >L,444 toneladas de mineral.uando Ralp6 llegó, al da siguiente, Sam ya lo estaba esperando. Entonces sostuieron la siguiente conersación: Sam: El contrato est9 listo y cuando ya me dispona a telefonear para confirmar el acuerdo,

surgieron nueos acontecimientos. -cabamos de recibir un tle& de la mina !. Debido a la cancelación de otro pedido, tenemos a nuestra disposición 6asta *,444 toneladas m9s de material al precio normal de L44 por tonelada, si las 5ueremos. YWu debemos 6acerZ or  5u no regresas y resueles de nueo tu modelo, incluyendo la posibilidad de las *,444 toneladas m9s de la mina ! y preparas un nueo contrato si la solución es me'or. #biamente, no nos puede ir peor 5ue a6ora, y la erdad es 5ue no nos a tan mal. Ralph: En realidad, no 6ay necesidad de resolerlo de nueo.

0na de las me'ores cosas de la = es 5ue podemos contestar muc6as preguntas referentes a posibles cambios en el modelo original. En particular, el precio sombra de la cantidad de T1 disponible nos da un lmite superior sobre cu9nto m9s debemos pagar por la oportunidad

de ad5uirir una tonelada adicional de mineral de la mina !.Si el precio sombra es positio, digamos !4, deberamos estar dispuestos a pagar 6asta !4 m9s por la oportunidad de comprar otra tonelada de mineral (es decir, 6asta L!4 por tonelada de mineral de la mina !). Si es cero, el aumento de la cantidad de mineral disponible en la mina ! no nos permitir9 incrementar las ganancias. 0na r9pida inspección de la solución nos reela 5ue el precio sombra de esta restricción es cero. Ralph: En irtud de 5ue no podemos aumentar nuestro margen de contribución, de'emos el

contrato tal como est9 y regresemos a traba'ar. Sam: \aramba, Ralp6, no lo entiendo] odemos comprar mineral a L44 la tonelada y

enderlo a L/4, Yy me dices 5ue no lo debemos 6acerZ Ralph: omprendo 5ue es difcil de entender, pero yo s 5ue si se aumenta el lado derec6o

de la restricción (celda IB) el alor óptimo de la función ob'etio permanecer9 igual. Esto implica 5ue las toneladas de mineral e&tra de la mina ! no nos ayudar9n. Supongo 5ue es por5ue no podemos aNadir este mineral nueo a nuestra me1cla y aun as satisfacer los

re5uerimientos mnimos de elementos. Recuerda 5ue el mineral de la mina ! sólo tiene >4 libras del elemento P por tonelada y 5ue la me1cla debe tener cuando menos !44. Sam: Oira, Ralp6, debo reunirme con el comit a6ora. Jo puedo pasar m9s tiempo con este

proyecto. Jo te dir 5ue entiendo bien tu respuesta, pero t eres el e&perto. Sigamos pues con el contrato actual. reuntas

!. YEs correcta la interpretación 5ue 6a 6ec6o Ralp6 de las cifras 5ue aparecen en el informeZ . YEs correcta la respuesta 5ue dio Ralp6 en cuanto a la oportunidad de efectuar la compra adicionalZ Si usted cree 5ue se e5uiocó, Ydónde estuo la fallaZ *. Suponga 5ue se eliminara del modelo la fila !! (restricción total del mineral disponible). Yu9l sera el precio sombra de la restricción lmite del material de la mina !Z Y^ de la restricción lmite del material de la mina Z +. Yuede usted determinar 5u sucedera con el V# si se modificara el alor del =D de la restricción de la mina  (celda IL) a *>.>>>Z /. Suponga 5ue el =D de la restricción de la mina  (celda IL) aumenta a +4.44!. Yu9les son los nueos alores óptimos de T !, T , T * y T +Z 8. Determine por 5u el incremento permisible de esta restricción (celda IL) es de 4./B!+. B. YEs degenerada la solución del modelo de Ralp6Z De ser as,Ypuede identificar cu9l o cu9les son las restricciones 5ue proocan la degeneración del modeloZ L. El -ne&o  es un intento de Ralp6 por reformular el = de manera m9s compacta, parecida a la del modelo de Qayne "oley presentado en la sección /.8. Su solución óptima es la misma, pero el Informe de sensibilidad tiene una apariencia distinta 5ue el Informe 5ue aparece en el -ne&o !. Yómo e&plica los coeficientes ob'etio y los costos reducidos 5ue aparecen en el Informe de sensibilidad en el -ne&o  comparados con los correspondientes al del informe del -ne&o !ZYuede responder las preguntas + y / bas9ndose en el -ne&o Z

A3456 ' 2odelo de )7 de $al*A3456 ' 2odelo de )7 de $al*-

A3456 ' 2odelo de )7 de $al*-

%aso ractico 8i9i %om*uter 

_ii omputer de -ustralia fabrica dos tipos de computadoras personales: un modelo port9til y uno para escritorio. _ii Ensambla los gabinetes y las tar'etas de los circuitos impresos en su nica planta, 5ue tambin fabrica los gabinetes y monta los componentes en las tar'etas de circuitos. =a producción mensual esta limitada por las siguientes capacidades.

or e'emplo, en un mes se pueden producir +444 gabinetes para port9tiles y ninguno para escritorio, o se pueden producir 444 para escritorio y ninguno para port9til, o si se dedica el mismo tiempo a cada uno, se pueden producir 444 gabinetes para port9tiles y !444 para escritorio. ara 5ue sea factible la producción de computadoras port9tiles y para escritorio de un mes, tener 5ue satisfacer, en forma simultanea, todas las restricciones. En grupo de planes de producción factibles es el 9rea sombreada en la grafica =os precios para las tiendas de computadoras son !/44 para la de escritorio y !+44 para la port9til. on el fin de ser competitia, _ii tiene 5ue fi'ar el precio de sus computadoras arios cientos de dólares por deba'o de los de un fabricante de computadoras muy grande y con prestigio =a participación de este fabricante 6a ocasionado un auge en la industria , mientras el mercado 6a de'ado de estar integrado principalmente por $aficionados $ a la computación y se despla1a 6acia los profesionales de los negocios . En la actualidad, _ii ende todas las computadoras 5ue produce de cual 5uiera de los modelos .Durante el primer trimestre del aNo, ii produ'o 444 port9tiles y 844 para escritorio cada mes. Fanto el monta'e de los circuitos

omo el ensamblado de las port9tiles operaron a toda su capacidad, pero 6ubo retraso en la producción de los gabinetes y en el ensamblado de las computadoras de escritorio. =os contadores de costos determinaron los costos est9ndar y los gastos indirectos fi'os 5ue se muestran en las tablas  y * .=os datos de los gastos indirectos fi'os de la tabla  se deriaron de los totales de gastos indirectos fi'os de la tabla *

En una reunión trimestral de los e'ecutios de la compaNa, se e&presó gran insatisfacción por el desempeNo reciente de las ganancias de _ii. El presidente esperaba ganancias muc6o mayores como resultado de la magnitud de su mercado. omo una respuesta, el gerente de entas indicó 5ue era imposible ender la computadora de escritorio con ganancias. or tanto, para me'orar las ganancias, sugirió 5ue ese modelo se eliminara de la lnea de productos de la compaNa. El contralor ob'etó esta sugerencia. Sostuo 5ue el problema real al cual se enfrentaban las computadoras de escritorio era 5ue tenan 5ue absorber la totalidad de los gastos generales fi'os del departamento de ensambla'e de computadoras de escritorio cuando sólo se produca una cantidad pe5ueNa de ellas. Indicó 5ue la producción y enta de las computadoras de escritorio estaban 6aciendo, de 6ec6o, una contribución positia a los

gastos generales y a las ganancias. Esta contribución simplemente era insuficiente para cubrir los costos fi'os. `sta fue su conclusión: $Si producimos m9s computadoras de escritorio, podremos disminuir el costo fi'o de ensambla'e final de +!/. -6ora es muy alto por5ue estamos produciendo muy pocas unidades.% El gerente de entas se asombró al escuc6ar estas palabras. El traba'o del contralor consista en ofrecer a todos los e'ecutios de _ii información de contabilidad 5ue les ayudara a tomar las decisiones de negocios adecuadas. Si la suposición del contralor era realmente correcta, entonces las cifras de costos del -ne&o * resultaban bastante engaNosas, y as lo 6aban sido por bastante tiempo. ;aciendo eco de las con'eturas del contralor, el gerente de producción sugirió un modo de aumentar la producción. $odemos aumentar la producción si un subcontratista efecta parte de la integración de componentes en las tar'etas de circuito impreso. odramos suministrarle las tar'etas y los componentes y pagarle algn precio pactado por cada tar'eta de computadora de escritorio 5ue integre y otro precio pactado (probablemente diferente) por cada tar'eta de computadora port9til 5ue integre.% En ese momento, el presidente interino en el debate. `l concluyó la 'unta pidiendo al gerente de entas, al contralor y al gerente de producción 5ue se reunieran para pensar en una recomendación sobre la me1cla de productos de la compaNa y de la subcontratación. =es di'o 5ue supusieran 5ue la demanda se mantendra alta y 5ue la capacidad actual permanecera fi'a. Especficamente, les pidió 5ue consideraran en grupo dos preguntas deriadas de sus comentarios. Esas preguntas fueron las siguientes:  -. Suponiendo 5ue no 6ubiera algn cambio en la capacidad o en los precios de enta de las computadoras y suponiendo tambin 5ue no se subcontratara la integración de las tar'etas, Ycu9l sera la me1cla de computadoras de escritorio y port9tiles 5ue le reportara mayores ganancias a _iiZ -dem9s, Y6abra en esa me1cla menos computadoras de escritorio, como lo sugirió el gerente de entasZ P. Yu9l sera el precio de enta m9&imo por tar'eta integrada 5ue debera estar dispuesto a pagar _ii al subcontratista encargado de integrar las tar'etas de las computadoras de escritorio, y cu9l sera el precio m9&imo por tar'eta integrada 5ue debera estar dispuesto a pagar _ii al subcontratista por la integración de las tar'etas de las computadoras port9tiles, manteniendo a la e1 las ganancias en el niel m9s alto posible si se integran en su totalidad las tar'etas de ambos modelos de computadora en la planta de _iiZ reuntas arte A. Sin permitir la subcontratación.

!. En el -ne&o *, el costo de los gastos generales est9ndar asignado a las computadoras de escritorio para el ensambla'e final es +!/. E&pli5ue con claridad cómo se obtuo esta cifra. . (a) Y=as computadoras de escritorio 6acen una contribución a las gananciasZ En otras palabras, dado 5ue los gastos generales son fi'os en el corto pla1o, Ylas ganancias de la compaNa seran mayores si no se produ'eran computadoras de escritorioZ (b) El c9lculo

correcto de la ganancia por unidad demostrara 5ue el modelo port9til reporta mayores ganancias 5ue el de escritorio. YSignifica esto 5ue deberan producirse m9s de ellas o nicamente modelos port9tilesZ Yor 5uZ *. -l contestar esta pregunta, suponga 5ue las tar'etas no pudieran ser integradas por un subcontratista. onstruya un modelo de programación lineal para determinar la me1cla óptima de productos. +. onteste la primera pregunta del presidente optimi1ando su modelo mediante Soler e indi5ue cu9l sera la me1cla óptima de computadoras de escritorio y port9tiles. Se aceptan respuestas e&presadas en nmeros no enteros. /. Encuentre la me'or respuesta entera factible 5ue sea posible, redondeando a enteros las soluciones 5ue 6aya encontrado para la pregunta +. 8. (a) Retroceda un poco y uela a calcular los $costos est9ndar% de la compaNa, utili1ando sus respuestas redondeadas para la pregunta /, y comp9relos con los costos obtenidos para el -ne&o *. (b) Yu9nto aumentaran las ganancias si se aplicara la nuea me1cla (usando las respuestas en enteros de la pregunta /), en lugar de la anterior (es decir, 844 computadoras de escritorio y ,444 port9tiles)Z arte #. Se permite la subcontratación.

 -6ora permitiremos 5ue algunas de las tar'etas sean integradas por un subcontratista. Suponga 5ue la producción de una computadora cuya tar'eta a a ser integrada por el subcontratista re5uiriera la misma cantidad de tiempo para la producción del gabinete y el ensambla'e final, 5ue una cuya tar'eta 6a sido integrada en la f9brica. B. Suponga 5ue el subcontratista a a cobrar !!4 por integrar cada tar'eta de computadora de escritorio y !44 por cada tar'eta de computadora port9til. _ii proporciona al subcontratista los materiales necesarios. Y=e conendra a _ii emplear al subcontratista para 5ue integre las tar'etasZ E&ponga sus argumentos a faor o en contra sin formular ni resoler un nueo modelo de =. L. onstruya a6ora un modelo de = donde est incluida la subcontratación. En su formulación, 6aga la distinción entre las computadoras producidas con tar'etas integradas interna y e&ternamente. >. Suponga 5ue, adem9s del cargo por tar'eta, el subcontratista 6a decidido aNadir a6ora un cargo fi'o por integrar un lote de tar'etas (el cargo ser9 el mismo, sin importar la cantidad de tar'etas 5ue integre ni su tipo). Yu9l sera el cargo fi'o con el cual a _ii le resultara igual subcontratar todas sus tar'etas o integrarlas internamenteZ arte %. -n9lisis de sensibilidad.

!4. 0se como referencia la formulación de programación lineal 5ue aparece en la pregunta L. Y=a solución óptima es degeneradaZ E&pli5ue su respuesta.

!!. Fomando como referencia la formulación de programación lineal correspondiente a la pregunta L, Ye&isten soluciones óptimas alternatiasZ E&pli5ue. !. 0se como referencia la formulación de programación lineal para la pregunta L. El subcontratista cobra actualmente !!4 por cada tar'eta de escritorio 5ue integra. Yu9nto tendra 5ue disminuir este cargo para 5ue la solución óptima de _ii fuera 5ue el subcontratista integrara las tar'etas a los e5uipos de escritorioZ Yor 5uZ !*. Fome como referencia la formulación de programación lineal correspondiente a la pregunta *. Supongamos 5ue _ii pudiera aumentar la capacidad de integración de tar'etas para integrar una cantidad adicional igual a 844 tar'etas de computadoras de escritorio o a /44 tar'etas de computadoras port9tiles o a cual5uier combinación e5uialente de ellas. YDebera aumentar _ii la capacidad si el costo fuera !B/,444 al mesZ Responda sin oler a resoler el modelo de =. !+. 0se como referencia la formulación de = de la pregunta *. Suponga 5ue la unidad de escritorio 6a sido rediseNada de tal manera 5ue a6ora se usan menos c6ips y, por tanto, se 6an reducido los costos de los materiales directos en 44. YSu Informe de sensibilidad le indica algn cambio en el plan óptimo de producciónZ E&pli5ue su respuesta. !/. onteste la segunda pregunta del presidente. reuntas altenatias sobre 8i9i %om*uter 

_ii est9 considerando la opción de consolidar en el mismo departamento el ensambla'e de computadoras de escritorio y de modelos port9tiles. El nueo departamento tendra capacidad suficiente para ensamblar cada mes *,444 computadoras port9tiles y ninguna de escritorio, o ninguna port9til y ,44 de escritorio o, si se le dedicara igual cantidad de tiempo a ambas, !,/44 port9tiles y !,!44 de escritorio. Se estima 5ue los gastos generales fi'os mensuales de este departamento seran menores de +B>,444, es decir, los actuales gastos generales combinados de los departamentos de ensambla'e de computadoras de escritorio y port9tiles. ara responder a las siguientes preguntas, suponga 5ue los departamentos ya est9n unificados. arte A. Jo se permite la subcontratación.

!. Sean D y P la tasa mensual de producción de computadoras de escritorio y la de computadoras port9tiles respectiamente, y F los gastos generales fi'os del nueo departamento de ensambla'e unificado. E&prese usted las ganancias totales en función de D, P y F .

. YEs indispensable conocer el alor de F para determinar la me1cla óptima de productosZ Suponga 5ue los gastos generales fi'os no son afectados por los alores de D y P .

*. ara contestar esta pregunta, suponga 5ue las tar'etas no pudieran ser integradas por un subcontratista. onstruya un modelo de programación lineal para determinar la me1cla óptima de productos. +. #ptimice su modelo por medio de Soler e indi5ue la me1cla óptima de computadoras de escritorio y port9tiles. Son aceptables las respuestas fraccionarias. /. Encuentre la me'or respuesta factible 5ue sea posible obtener con nmeros enteros, mediante el redondeo a los enteros adyacentes de las respuestas 5ue obtuo para la pregunta +. 8. Suponga 5ue si no se combinan ambos departamentos de ensambla'e, la ganancia óptima (los ingresos menos todos los costos) es de **4,L8. Yu9l sera el alor m9&imo 5ue podran alcan1ar los gastos generales fi'os de un departamento de ensambla'e combinado para 5ue _ii siguiera prefiriendo unificar los dos departamentosZ arte #. Se permite la subcontratación.

B. Supongamos 5ue el subcontratista decidiera cobrar !/4 por la integración de cada tar'eta de computadora de escritorio y !*/ por la de cada tar'eta de computadora port9til. _ii le proporcionara al subcontratista todos los materiales necesarios. YDebera emplear _ii al subcontratista para la integración de las tar'etasZ "undamente su respuesta sin construir ni resoler un nueo modelo de =. L. -6ora formule un modelo de = donde est incluida la subcontratación. En su formulación, 6aga la distinción entre computadoras producidas con tar'etas integradas interna y e&ternamente. >. Supongamos 5ue, adem9s del cargo 5ue cobra por tar'eta, el subcontratista decidiera incluir un cargo fi'o por la integración de un lote de tar'etas (el cargo sera el mismo, sin importar  la cantidad de tar'etas ni su tipo). Yu9l sera el cargo fi'o con el cual a _ii le resultara igual subcontratar o integrar todas sus tar'etas internamenteZ arte %. -n9lisis de sensibilidad.

!4. 0se usted como referencia la formulación de programación lineal de la pregunta L. Y=a solución óptima es degeneradaZ E&pli5ue su respuesta. !!. Fome como referencia la formulación de programación lineal presentada en la pregunta L. YE&isten soluciones óptimas alternatiasZ E&pli5ue su respuesta. !. Fome a6ora como referencia la formulación de programación lineal utili1ada en la pregunta L. El subcontratista cobra actualmente !/4 por cada tar'eta de escritorio 5ue integra. Yodra reducir el subcontratista su precio en grado suficiente para 5ue la solución óptima de _ii consistiera en permitir 5ue l integrara sus tar'etas para computadoras de escritorioZ E&pli5ue su respuesta.

!*. Fome como referencia la formulación de programación lineal presentada en la pregunta *. Suponga 5ue _ii puede aumentar la capacidad de integración de tar'etas para integrar  una cantidad adicional de 844 tar'etas de computadoras de escritorio o de /44 tar'etas de computadoras port9tiles, o a cual5uier combinación e5uialente de ellas. Y=e conendra a _ii aumentar la capacidad si el costo de ello fuera de !B/,444 al mesZ Responda sin resoler nueamente el modelo de =. !+. 0se como referencia la formulación de = presentada en la pregunta *. Supongamos 5ue se 6a rediseNado la unidad de escritorio, de manera 5ue a6ora se utili1an menos c6ips y, por tanto, se 6a logrado reducir los costos de los materiales directos en 44. YEl informe de su 6o'a de c9lculo electrónica muestra 5ue 6abra algn cambio en el plan óptimo de producciónZ E&pli5ue su respuesta.

%aso ractico Sa9 2ill $ier ;eed < /rain %om*an0 El propósito de este caso es e'ercitar tanto su 'uicio como sus 6abilidades tcnicas. 0sted tendr9 5ue decidir, con base en los ob'etios del seNor #erton, cu9l es la información 5ue usted debe proporcionarle. Entonces tendr9 5ue formular un modelo (o arios) de =, optimi1arlo(s) y presentar, en un informe abreiado, los resultados releantes. El lunes L de agosto de !>>8 el seNor #erton llamó a su gerente de entas y a su gerente de compras para estudiar la poltica del pró&imo mes. Sa Oill 6aba aceptado órdenes de compra de Furnbull o. y de Oclean Pros. y tena la opción de aceptar un pedido de Plue Rier, Inc. Fambin tena la opción de comprar un poco de grano adicional de oc6rane "arm. El seNor #erton, director administratio de Sa Oill, tena como pla1o 6asta el fin de esa semana para decidir 5u se deba 6acer. Ueneralmente, las compras de grano finali1an 6acia los ltimos das de agosto. Sin embargo, Sa Oill tiene todaa la posibilidad de comprar grano adicional a oc6rane "arm. Este compromiso tiene 5ue concretarse antes de la fec6a lmite: el ! de septiembre. El grano sera entregado en el eleador de granos de Oidest el da !/ del mes a m9s tardar. Este eleador funciona simplemente como almacn de Sa Oill. Es una poltica inariable de la compaNa cobrar un cargo adicional de !/M sobre el costo del grano suministrado a sus clientes. =os pagos al eleador de granos Oidest se mane'an como un gasto general y esa poltica no debe ser modificada. Furnbull, Oclean y Plue

Rier 6an acordado pagar por sus pedidos actuales cual5uier precio 5ue cobre Sa Oill. Sin embargo, Sa

Oill se da cuenta de 5ue, si elea demasiado su precio, a a perder negocios en el futuro. =os detalles de los pedidos de Furnbull, Oclean y Plue Rier se presentan en la primera tabla ane&a. Se indica la cantidad, as como el contenido m9&imo de 6umedad, el peso mnimo por  bus6el, el porcenta'e m9&imo de daNos y el porcenta'e m9&imo de material e&traNo. =a compaNa tiene la opción de suministrar cual5uier cantidad de grano 5ue desee, dentro del rango specificado. laro est9 5ue deber9 satisfacer los re5uerimientos. - m9s tardar el + de septiembre, Sa Oill debe informar a Furnbull y a Oclean la cantidad de granos 5ue recibir9n. En la misma fec6a, debe notificar a Plue Rier si aceptar9 su pedido, as como la cantidad de grano 5ue le entregar9 si lo acepta. Sa Oill me1cla los granos 5ue le pertenecen para atender los pedidos de los clientes. El L de agosto, la compaNa tena *8,444 bus6els de ma1 almacenados en el eleador. #biamente sera imposible identificar la composición e&acta de cada grano de ma1 depositado por la Sa Oill Rier "eed and Urain ompany en el eleador. or  tanto, la segunda tabla ane&a representa la información adicional acerca de las caractersticas de los distintos tipos de grano acreditados en la cuenta del eleador de Sa Oill Rier. =os *8,444 bus6els se subdiiden en !! tipos de ma1, las cuales difieren en cuanto a (!) cantidad disponible, () costo por bus6el, (*) porcenta'e de contenido de 6umedad, (+) peso por  bus6el, (/) porcenta'e de grano daNado y (8) porcenta'e de material e&traNo El grano 5ue ofrece la oc6rane "arm es un cargamento de 6asta /4,444 bus6els, con un romedio de !/M de 6umedad, *M de daNo y M de material e&traNo. =a carga tiene una densidad de /B libras por bus6el y Straddle (el gerente de compras) est9 conencido de 5ue el pedido puede obtenerse a un costo de !.+! por bus6el. Desarrolle un modelo de = como ayuda para anali1ar el modelo de #erton. (Emplee la notación Ti 7 bus6els de ma1 tipo i por eniar a Furnbull@ lo mismo para Mi y Bi . -dem9s, denominemos ma1 tipo ! al procedente de oc6rane "arm.) Sin e&tenderse m9s de una p9gina, llamada $Resumen e'ecutio%, acompaNada con ane&os releantes de su modelo, ofre1ca la información m9s concisa posible 5ue ayude a #erton a responder sus preguntas. Sus ob'etios principales consisten en ma&imi1ar las ganancias y mantener los precios de enta a los clientes lo suficientemente ba'os para atraer m9s negocios. uede esperarse 5ue l se base en su buen 'uicio para tomar la decisión@ el traba'o de usted es proporcionarle la información adecuada 5ue le permita anali1ar las principales enta'as y desenta'as. 0sted tambin tendr9 5ue 6acer sus propias recomendaciones. =a presentación de usted ser9 'u1gada por la economa de su formulación (es decir, formule su modelo o modelos de la manera m9s eficiente posible  para el conjnto de datos dado), as como por sus recomendaciones acerca de (a) si se debe comprar o no el producto de oc6rane@ (b) si se

debe aceptar o no la opción de Plue Rier@ (c) la cantidad de ma1 5ue coniene suministrar  a Plue Rier, a Furnbull y a Oclean..