ESTATÍSTICA APLICADA À EDUCAÇÃO BASICA

 

ESTATÍSTICA APLICADA À

EDUCAÇÃO BÁSICA

PROFESSORES Me. João Luis Dequi Araújo Me. Marcela Boccoli Signorini  ACESSE AQUI O SEU LIVRO NA VERSÃO

DIGITAL!

 

EXPEDIENTE

DIREÇÃO UNICESUMAR Reitor  Wilson de Matos Silva  Vice-Reitor Wilson de Matos Silva Filho  Pró-Reitor de Administração  Wilson de Matos Silva Filho  Pró-Reitor Executivo de EAD  William Victor Kendrick de Matos Silva  Pró-Reitor de Ensino de EAD  Ja  Jane ness Fi Fidé déliliss To Tome melilin n Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi

NEAD - NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Diretoria Executiva Chrystiano Mincoff, James Prestes, Tiago Stachon Diretoria de Design Educacional Débora Leite Diretoria de Graduação e Pós-graduação Kátia Coelho Diretoria de Cursos Híbridos Fabricio Ricardo Lazilha Diretoria de Permanência  Leonardo Spaine Head de Curadoria e Inovação  Tania Cristiane Yoshie Fukushima Head de Produção de Conteúdo Franklin Portela Correia Gerência de Contratos e Operações   Jislai  Jis laine ne Cristin Cristina a da Silva Gerência de Produção de Conteúdo  Diogo Ribeiro Garcia Gerência de Projetos Especiais Daniel Fuverki Hey Supervisora de Projetos Especiais  Yasminn Talyta Tavares Zagonel Supervisora de Produção de Conteúdo Daniele C. Correia

FICHA CATALOGRÁFICA Coordenador(a) Marcia Previatto de Conteúdo CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ.

Projeto Gráfco e Capa

C397

Arthur Cantareli, Jhonny Coelho e Thayla Guimarães

Núcleo de Educação a Distância. ARAÚJO, ARAÚJO, João  João Luis Dequi; SIGNORINI, Marcela NORINI,  Marcela Boccoli

Editoração Lucas Pinna Silveira Lima

Estatística Aplicada à Educação Básica.  Básica.   João Luis Dequi Araújo e Marcela Marcela Boccoli Signorini. Signorini.

Design Educacional Ivana Cunha Martins Revisão Textual Cintia Prezoto Ferreira Ilustração

Maringá - PR.: UniCesumar, 2021. 192 p. “Graduação - EaD”. 1. Estatística 2. Aplicada Aplicada 3. Educação Básica. Básica. EaD. I. Título.

André Azevedo Fotos Shutterstock Impresso por:

CDD - 22 ed. 370 CIP - NBR 12899 - AACR/2 ISBN: 978-65-5615-315-5

Bibliotecário: João Vivaldo de Souza CRB- 9-1679

NEAD - Núcleo de Educação a Distância Av. Guedner, 1610, Bloco 4Jd. Aclimação - Cep 87050-900 | Maringá - Paraná www.unicesumar.edu.br | 0800 600 6360

 

BOAS-VINDAS

Neste mundo globalizado e dinâmico, nós trabalhamos com princípios éticos e prossionaprossionalismo, não somente para oferecer educação de

Tudo isso para honrarmos a nossa mis-

qualidade, como, acima de tudo, gerar a con-

são, que é promover a educação de qua-

versão integral das pessoas ao conhecimento. Baseamo-nos em 4 pilares: intelectual, prospros-

lidade nas diferentes áreas do conhecimento, formando prossionais cidadãos

sional, emocional e espiritual.

que contribuam para o desenvolvimento

Assim, iniciamos a Unicesumar em 1990, com dois cursos de graduação e 180 alunos. Hoje, temos mais de 100 mil estudantes espalhados em todo o Brasil, nos quatro campi presenciais

(Maringá, Londrina, Curitiba e Ponta Grossa) e em mais de 500 polos de educação a distância espalhados por todos os estados do Brasil e, também, no exterior, com dezenas de cursos de graduação e pós-graduação. Por ano, produzimos e revisamos 500 livros e distribuímos mais de 500 mil exemplares. Somos reconhecidos pelo MEC como uma instituição de excelência, com IGC 4 por sete anos consecutivos e estamos entre os 10 maiores grupos educacionais do Brasil. A rapidez do mundo moderno exige dos edu-

cadores soluções inteligentes para as necessidades de todos. Para continuar relevante, a instituição de educação precisa ter, pelo menos, três virtudes: inovação, coragem e compromisso com a qualidade. Por isso, desenvolvemos, para os cursos de Engenharia, metodologias ativas, as quais visam reunir o melhor do ensino presencial e a distância. Reitor Wilson de Matos Silva

de uma sociedade justa e solidária.

 

TRAJETÓRIA

PROFISSIONAL

Me. João Luis Dequi Araújo Mestre em Educação para a Ciência e a Matemática, oriundo do programa PCM ofertado pela Universidade Estadual de Maringá (2016). Especialista em Educação Especial: Atendimento às Necessidades Especiais pelo ESAP (2011). Foi membro, gestor e vice-presidente de Business to Customer da AIESEC entre 2014 e 2017, período em que também fez parte da equipe de intercâmbios prossionais para a Venezuela. Graduado em Licenciatura Plena em Ciências pela Universidade Estadual de Maringá - Campus Regional de Goioerê (2010). Durante a graduação, participou do projeto de extensão “Biblioteca do CRG: um incentivo à leitura e à pesquisa escolar”, foi bolsista do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) e integrante do Grupo de Estudos em Ecologia de Mamíferos e Educação Ambiental (GEEMEA). Atualmente, leciona as disciplinas de Estatística Aplicada à Educação básica e Metodologia do Ensino de Ciências para o curso de Pedagogia e Prática de Ensino: Metodologias e Instrumentação para o Ensino de Ciências no curso de Ciências Biológicas, ambas na modalidade EAD, na instituição de ensino UniCesumar. Os interesses de pesquisa se radicam na conuência temática de Educação, Representações Sociais sobre o ser professor e Ensino de Ciências. http://lattes.cnpq.br/7469804776724980

Me. Marcela Boccoli Signorini Mestre em Educação para Ciência e o Ensino de Matemática pela Universidade Estadual de Maringá - UEM (2007). Especialista em Educação a Distância pela Faculdade Instituto Superior de Educação do Paraná - FANSEP (2011). Especialista Espec ialista em Educação Matemática pelo Instituto de Estudos avançados e Pós-Graduação UNIVALE (2003). Licenciada em Ciência com habilitação em Matemática pela Fundação Faculdade de Filosoa, Ciências e Letras de Mandaguari - FAFIMAM (2001). Licenciada em PedagoPedagogia pela Faculdade Instituto Superior de Educação do Paraná - FAINSEP (2012). Atua como Professora na rede pública do Estado do Paraná, na disciplina de matemática, desde 2001(ensino fundamental e médio). Atuou na modalidade a distância como professora formadora da disciplina de Matemática Básica e Metodologia I, II e III, desde 2008 e professora de pós-graduação na disciplina de Matemática para Educação Infantil e anos Iniciais da Educação Básica. Também foi professora formadora da Disciplina de Estatística Aplicada a Educação Básica nos anos de 2013 a 2015. http://lattes.cnpq.br/9053816906509937

 

APRESENTAÇÃO

 

DA DISCIPLINA

ESTATÍSTICA APLICADA À EDUCAÇÃO BÁSICA

Olá, caro(a) acadêmico(a)! Sou João Luis Dequi Araújo e junto com a professora Marcela Boccoli Signorini escrevemos este livro que fará parte da disciplina de Estatística aplicada à Educação Básica. Esperamos que juntos possamos ter um excelente trabalho! Quando iniciamos um curso, seja ele de aperfeiçoamento ou graduação, nos deparamos com algumas disciplinas que não nos alegram tanto. Isso acontece, na maioria das vezes, com a Matemática. Muitos não tiveram experiências agradáveis com esta disciplina em sua infância, o que pode levá-lo(a) às seguintes indagações: qual a necessidade de se estudar estatística no curso de Pedagogia? Como e onde ela será importante na minha prossão? Acompanhamos a diculdade que alguns prossionais da educação enfrentam quando têm que ensinar certos conteúdos matemáticos. Foi intencionando a superação das diculdades referentes aos conceitos básicos de Estatística, que também fazem parte do bloco de conteúdos de Matemática, que preparamos o presente livro. Quando pensamos nas funções que serão desempenhadas pelo pedagogo, é importante que consideremos as várias possibilidades que o mercado de trabalho atual oferece. Assim, o livro que apresentamos a você, caro(a) acadêmico(a), foi organizado de forma a proporcionar a ampliação de conhecimentos já adquiridos no decorrer de sua formação anterior, possibilitando momentos de retomada de conceitos matemáticos básicos que serão extremamente necessários para nosso trabalho em Estatística. Abordaremos, também, conceitos estatísticos fundamentais para o bom desenvolvimento de uma pesquisa, seja ela em nível inicial, como com o as situações ocorridas no cotidiano co tidiano da sala de aula que se tornam uma boa oportunidade de ensino, ou o u em nível mais elevado, como nos momenmomentos em que, junto ao corpo docente e direção de uma instituição de ensino, temos que tratar dos percentuais de aprovação ou reprovação, taxa e coeecientes, c oeecientes, sejam em uma determinada disciplina ou, até mesmo, em todo o contexto escolar de uma instituição, cidade ou país. Perceba que são vastas as possibilidades, possibilidades, entretanto, de nada adianta se não temos prossioprossionais com as habilidades de empreender e inovar. Acreditamos que o desenvolvimento dessas habilidades dependem diretamente da autonomia intelectual e da pesquisa.

 

APRESENTAÇÃO

DA DISCIPLINA

O pedagogo, antes de tudo, deve ser um pesquisador, preocupado com a qualidade da educação e com a formação de um cidadão crítico, consciente da necessidade do exercício de sua cidadania. O material que você tem em mãos pretende auxiliá-lo(a) na construção/ampliação de sua autonomia e instigá-lo(a) quanto à importância da pesquisa enquanto fonte de ampliação de seus conhecimentos. Sabemos que não há uma receita quando falamos em formação para o exercício da cidadania, mas podemos armar que a Estatística é uma ferramenta indispensável por possibilitar

a interpretação de informações que nos são apresentadas nas mais diversas formas em nosso cotidiano.

Ao iniciar a leitura deste material, você irá perceber que procuramos trabalhar aspectos básicos da história da Estatística e conceitos matemáticos também considerados básicos, porém extremamente necessários para melhor compreensão do tópico abordado, anal são o alicerce para o desenvolvimento de todas as demais unidades que virão.  Ainda, no decorrer deste material, você terá a oportunidade de conhecer a importância das fases do método estatístico, realizar uma breve retomada dos conceitos de razão, proporção,

regra de três simples, porcentagem, as principais Medidas de Tendência Central, a Média Simples e Ponderada, a Moda e a Mediana, bem como compreender a importância atrelada à aplicação dos coecientes e taxas na vida do pedagogo e sua utilidade. Em meio aos conceitos citados, não poderia faltar o exercício da prática, não é mesmo? Neste sentido, nosso livro ainda traz consigo estratégias de como desenvolver essa disciplina seja na educação infantil ou nos anos iniciais do Ensino Fundamental, vericando sua aplicação em consonância com o que está previsto nos documentos ociais, como a BNCC, e também sugestões de atividades que têm o objetivo de auxiliar o professor em sala de aula. Trazendo, também, indicações de estratégias de ensino que permitem desenvolver o trabalho pedagógico com os conceitos de estatística, combinatória e probabilidade, entre outros. Quanto aprendizado, hein!? Por isso esperamos que, ao nal desta disciplina, você tenha amampliado seus conhecimentos e seu gosto pela pesquisa e pela Estatística, reduzindo ao menos um pouquinho o esteriótipo matemático trazido no decorrer de anos. Agora é a sua vez, bons estudos!

 

ÍCONES pensando juntos Ao longo do livro, você será convidado(a) a reetir, questionar e transformar. Aproveite este momento!

explorando ideias Neste elemento, você fará uma pausa para conhecer um pouco mais sobre o assunto em estudo e aprenderá novos conceitos.

quadro-resumo No m da unidade, o tema em estudo aparecerá de forma resumida para ajudar você a xar e a memorizar melhor os conceitos aprendidos.

conceituando Sabe aquele termo ou aquela palavra que você não conhece? Este elemento ajudará você a conceituá-lo(a) melhor da maneira mais simples.

conecte-se Enquanto estuda, você encontrará conteúdos relevantes on-line e aprenderá de maneira interativa usando a tecnologia a seu favor.

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vo está disponível nas plataformas:

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CONTEÚDO

PROGRAMÁTICO UNIDADE 󰀰󰀱

 󰀱󰀰

 

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA

UNIDADE 󰀰󰀳

GRÁFICOS E MEDIDAS ESTATÍSTICAS

UNIDADE 󰀰󰀵

󰀸󰀴

󰀱󰀵󰀲

O PEDAGOGO,  A EST ESTATÍST TÍSTICA ICA EM SALA DE AULA

UNIDADE 󰀰󰀲

󰀴󰀷

MATEMÁTICA BÁSICA E A REPRESENTA REPRESENTAÇÃO ÇÃO GRÁFICA DE DADOS

UNIDADE 󰀰󰀴

ESTATÍSTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA

FECHAMENTO

󰀱󰀲󰀹

󰀱󰀸󰀴

CONCLUSÃO GERAL

 

INTRODUÇÃO AO

ESTUDO DOS

fundamentos de estatístic estatística a

PROFESSORES

Me. João Luis Dequi Araújo Me. Marcela Boccoli Signorini

PLANO DE ESTUDO A seguir, apresentam-se as aulas que você estudará nesta unidade: • Um Pouco de História • Conceitos Básicos de Estatística • O que são Variáveis Estatísticas? • Abordagem dos dados estatísticos • Métodos Estatísticos e suas Fases.

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM • Refletir sobre a história da Estatística • Entender os diferentes termos utilizados em Estatística • Com-

preender os diferentes tipos de variáveis e sua aplicaç aplicação ão • Compreender as fases do método estatístico.

 

INTRODUÇÃO Caro(a) aluno(a), aluno(a) , iniciamos a primeira unidade do livro liv ro apresentando um pouco da história da Estatística. Você Você vai perceber p erceber que não tivemos a intenção de detalhar todo o percurso histórico desta Ciência, pois a primeira finalidade é levá-lo(a) a refletir sobre o assunto, perceber a utilização dessa dess a Ciência de levantamen le vantamento to de dados que tem auxiliado no momento de decisões importantes, desde muitos séculos atrás. Em seguida, passamos aos conceitos básicos de Estatística, os quais entendemos ser o alicerce para o desenvolvimento de todas as demais unidades que virão. Acreditamos, sinceramente, que se você estiver mais familiarizado com estes conceitos, poderá acompanhar melhor as outras outra s unidades. É por esse motivo que eles azem parte da primeira unidade do seu livro.

É importante lembrar que os conteúdos que veremos, nesta unidade, não serão utilizados apenas em nossos trabalhos posteriores, visto que, em diversos momentos do nosso dia a dia, estamos em contato com várias informações resultantes de pesquisas pesquisa s estatísticas e, em algumas vezes, vez es, é necessário analisar para podermos tomar decisões sobre determinado assunto. assunto. Finalizando esta primeira unidade, apresentaremos as fases do método estatístico, conhecimento que irá auxiliá-lo(a) sempre que precisar realizar uma pesquisa. Neste tópico, tópico, você poderá entender todo o caminho desen volvido por um pesquisador pesquisador,, desde o moment momentoo em que ele intencio intenciona na o desenvolvimento de uma pesquisa até a sua finalização finaliza ção e apresentação para o público de interesse e também como instigar passo a passo seus s eus uturos alunos a trabalhar com a Estatística. Então vamos lá... espero que esteja entusiasmado(a) em trilhar os caminhos do conhecimento de alguns dos conceitos estatísticos, pois aqui queremos redirecionar redirecionar a Estatística para as unções as quais um pedagogo p edagogo é habilitado e que não se limita apenas à escola, pois esta Ciência, com toda certeza, irá auxiliar nos momentos em que é preciso ter melhor conhecimento da realidade a qual você está inserido. Boa leitura!

 

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UM POUCO

DE HISTÓRI

Caro(a) aluno(a), a proposta desta unidade é de aproximá-lo(a) ao incrível uni verso da estatística, denotando denotando sua importância e relevância histórica, a fim de, se não aastar aastar,, diminuir diminuir alguns estereótipos que possa vir a possuir sobre o tema. Nesta perspectiva, vale ressaltar que a Estatística enquanto conteúdo nos moldes da Educação Básica é relativamen relativamente te recente, se analisarmos seu contexto histórico. Diferentemente do que seu aluno possa vir v ir a pensar pensa r, o uso da Estatística como Ciência é bem antigo. Neste momento, você pode estar se perguntando: antigo de que forma, professor? professor? Visto Visto que as calcula calculadoras, doras, computadores computadores e demais instrumentos são recentes! A resposta para essa muito simples, pois atecnológicos Estatística, desde a antiguidade, é utilizada porquestão diversosé povos, em diversas épocas, como ferramenta para levantamento de informações, por exemplo o número de habitantes, nascimentos e óbitos de uma determinada região, cidade, estado ou país. Pesquisas arqueológicas indicam que a coleta de inormações já ocorria no antigo Egito, Egito, por volta volta de 2000 anos antes da era cristã. Outro Outro exemplo que pode ser destacado para demonstrar a prática de atividades de caráter estatístico é o recenseamentoo realizado pelo Imperado recenseament Imperadorr de Roma R oma no primeiro ano da era cristã, em que se listou a quantidade de bens que cada cidadão possuía para que osse

elaborado a taria e os impostos, bem como também contribuiu para estabelecer o recrutamento para o exército que que viria a fiscalizar os direitos políticos e coleta 12

 

de pagamentos “impostos”, marcando um período em que o Império Romano passava por um momento de expansão territorial (MEMÓRI (MEMÓRIA, A, 2004). Apesar de sua utilização por diversos povos da antiguidade, é apenas no século XVI que se deu início as primeiras análises de maneira sistemática, ou seja, organizado e pautado em métodos acerca dos atos sociais, soci ais, como como batizados, casamentos e unerais, originando as primeiras tábuas e tabelas, bem como os primeiros números relativos (CRESPO, 2004). Podemos dizer que é a partir desse momento que a Estatística evolui, passando a apresentar possíveis respostas ao objeto de pesquisa, partindo da parte observada para a totalidade do conjunto. Percebe-se, também, que “as tabelas se tornaram mais completas” completas” e que se iniciam as “represen “representações tações gráficas e o cálculo das probabilidades” (CRESPO, 2002, p. 11). Mediante à preocupação com o cálculo de grandes números, é que as ati vidades de caráter estatístico passam pa ssam a ser consideradas como conhecimen conhecimento to científico,, necessitando científico necessitando de um rigor metodológico maior para que osse possível

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sua reprodução em diferentes situações. A partir de então, esta nova Ciência passa a ser conhecida como Estatística – nome sugerido pelo pesquisador Godored Achenwall, que especifica quais os objetivos do método e define relação deste conhecimento estatístico com as demais ciências (CRESPO (CRESPO,, 2002). Nos dias de hoje, com a evolução tecnológica e possibilidade de os cálculos serem desenvolvidos por máquinas de calcular, compu computadores tadores e sofwares de inteligência artificial, a Estatística conquistou conquistou como Ciência seu s eu espaço e contin continua ua a se s e desenvolver e reconfigurar reconfigurar.. Você sabia que a palavra Estatística tem sua origem no Latim? Mais precisaStatu

mente da palavra significa estado, devido ao ato de de estado, todas asou des de caráter estatístico, que estarem relacionadas às atividades oatividau seja, a intenção era verificar a quantidade de habitantes para os reajustes na cobrança dos impostos ou a expansão de território para a construção de novas residências. Atualmente, é possível perceber que ela az parte do nosso cotidiano, nas mais diversas áreas sociais, econômicas e educacionais, sendo considerada uma erramenta indispensável, por ornecer, representar e apresentar dados que pode e deve contribuir contrib uir nas mais diversas tomadas de decisões acerca a cerca de inúmeros enômenos. enômenos. De acordo com Crespo (2002, p. 13) “o aspecto aspec to essencial da Estatística é o de proporcionar propor cionar métodos inerenciais, que permitam conclusões que transcendam os dados obtidos inicialmente”. Desta maneira, o processo de interpretação e dedução dos dados obtidos se torna indispensável para a Estatística, auxiliando auxiliando 13

 

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a encontrar respostas ou prováveis soluções para as mais diversas indagações as quais se pretende pesquisar, sendo possível perceber diferentes problemas em torno da variável observada, que muitas vezes não aziam parte da problemática que deu origem ao estudo, permitindo a tomada de decisões e o plane jamento de ações uturas. De maneira geral, a Estatística é utilizada em estudos que envolvem os enômenos coletivos ou de massa, ou seja, quando se pretende extrair de um todo uma resposta ou, até até mesmo, uma comparação, tais como a nota de Estatística Aplicada à Educação dos alunos do Curso de Pedagogia de uma instituição; a renda amiliar dos moradores de um estado brasileiro; o número de alunos matriculados na Educação Inantil no Brasil; o número de analabetos em um determinado estado etc. Diante do exposto, az-se necessário presumir que a Estatística é uma Ciência de vasta vast a importância, porém você conseguiria, após essa breve explanação acerca de seus aspectos históricos e definição, explicar o que significa a palavra Estatística? E não? comoCalma, ela permeia o nosso cotidiano? Ainda fique tranquilo, em nosso próximo tópico, conseguiremos defini-la de maneira ainda mais clara e conhecer os conceitos básicos desta ciência tão relevante.

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CONCEITOS BÁSICOS

DE EST TÍS TÍSTIC TIC

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Caro(a) aluno(a), o nosso objetivo aqui é com a sua aprendizagem de modo que permita com que você possa ser capaz de utilizar todos os aspectos básicos da Estatística em sua vida profissional, logo, para que isso ocorra, é indispensável saber o significado significa do de alguns conceitos considerados básicos em Estatística. Desta maneira, para tornar seus estudos o mais completo possível, trataremos de alguns desses conceitos nos subtópicos a seguir. Leia-os com bastante atenção, sempre realizando anotações, se necessário. necess ário.

 A Estatística Estatística Iniciemos apresentando a definição de “Estatística” que, segundo Crespo (2002, p. 13), é “uma parte da Matemática Aplicada que ornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para utilização dos mesmos na tomada de decisões”. Por grande parte da população, a Estatística é percebida apenas como uma ferramenta, a qual permite que os dados coletados sejam apresentados tendo como suporte as tabelas e os gráficos ou, ainda, que que eles sejam sej am descritos por meio de um valor que os resume, podendo ser uma porcentagem, um índice ou uma taxa. É inegável que uma parte desta Ciência Ciênci a trata de descrever descre ver dados, entretanto, 15

 

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existe outra parte, de potencial muito mais amplo, que se encarrega de análises que auxiliarão nas tomadas de decisões decisõ es (CRESPO, 2004). Desta orma, podemos dizer que a Estatística se encontra dividida em dois grandes ramos que estão correlacionados: a Estatística Descritiva e a Inerencial.

Estatística Descritiva (Dedutiva) Esta parte da Estatística tem por objetivo coletar, organizar e apresentar os dados observados de orma clara e objetiva. Para isso, ela az uso das tabelas, dos gráficos e dos resumos numéricos. Esta é a orma com a qual temos mais contato em nosso dia a dia. Desse modo, podemos afirmar que “é atributo da Estatística Descritiva a obtenção de algumas informações, como médias, proporções, dispersões, tendências, índices, taxas que resumem e representam os enômenos observados” (COSTA, 2011, p. 3). A Estatística Descritiva pode ser considerada como a etapa inicial de uma pesquisa atuando como um instrumento valioso para a análise e, consequentemente, a tomada de decisões, decisõ es, pois é responsável pela coleta, organização organização e a descrição dos dados de maneira que possa apresen apresentar tar os resultados de uma pesquisa p esquisa de orma sintetizada, geralmente geralmente dispostos em gráficos e tabelas além do cálculo de coeficientes que permitem descrever os enômenos observados (TOLEDO; OVALLE, 1995). No decorrer do curso, você poderá notar que este livro se dedica à apresentação Estatística dedutiva, ou seja, ou sejaentender , valorizaaautilidade coleta, organização e apresentação dos da dados; entretanto, é preciso da Estatística Inferencial principalmentee no que tange à capacidade interpr principalment interpretativa. etativa.

Estatística Inferencial (Indutiva) A Estatística Inerencial Inerencial oerece suporte à tomada de decisão por meio da análise de uma parte relevante rele vante dos dados, os quais compõem a amostra do fenômeno estudado. De acordo com Costa (2015), cabe à estatística inerencial estabelecer meios de avaliar se a amostra obtida é de qualidade, ou seja, estabelece-se níveis de confiança para realizar a tomada de decisão. Deste modo, “In “Inerência erência Estatística 16

 

admite que os resultados obtidos na análise dos dados de uma amostra sejam  válidos para toda a população da qual aquela amostra oi retirada. Consiste em obtermos e generalizar conclusões”, para isso, ela se utiliza dos cálculos probabilísticos (CASTANHEIRA, 2008, p. 15). Assim sendo, é correto correto entendermos que a Estatística Inerencial é composta por um conjunto de métodos que possibilita realmente inerir sobre s obre o comportamento de uma população a partir do conhecimento da amostra. Pode parecer estranho e distante falarmos em concluir algo com base em uma parte do todo, entretanto, azemos isso em vários momentos da nossa vida.

“

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Basta observarmos como uma cozinheira verifica se o prato que ela está preparando tem ou não a quantidade adequada de sal. Ou, ainda, quando um comprador, comprador, após experimentar expe rimentar um pedaço pe daço de laranja numa banca de feira, decide se s e vai comprar ou não as laranjas. laranjas . Essas são decisões decisõ es baseadas em procedimentos amostrais (BUSSAB; MORETTIN, 2003, p. 261).

Viu, como como ela az parte do nosso cotidiano? Acabamos de conhecer para que serve cada c ada parte da Estatística Est atística e, com certeza,  você notou notou duas duas palavras que apareceram em diversos momentos momentos de nossa concon versa: população e amostra. Se você você ainda ainda não consegui conseguiuu entend entender er seu significado significado,, apresentaremos apresentar emos mais alguns exemplos.

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População e Amostra Quando pensamos no sentido da palavra pa lavra população, é importante lembrarmos lembrarmos que, para nosso trabalho, trabal ho, ela não se s e resume apenas a um conjunto c onjunto de habitantes de um país ou de uma determinada localidade, podemos nos reerir a um conjunto conjunto de pessoas, pessoa s, objetos, animais, vegetais vegetais e produ produtos, tos, desde as peças peça s de uma linha de produção até os alunos de uma escola, ou qualquer outro componente que se deseje investigar e, mesmo assim, uma população. Desta maneira, denomin denominamos amosserá população estatística, ou universo estatístico, todo conjunto conjunto composto por elementos que possui ao menos uma característica comum que temos interesse em pesquisar pes quisar (CRESPO, 2002). Em um estudo, é importante termos clareza daquilo que se pretende investigar (universo estatístico) de modo que exista um critério de constituição da população que seja válido vá lido e aplicável a qualquer pessoa, no tempo ou no espaço (CRESPO, 2011). Como exemplo, podemos destacar: um estudo sobre a satisação de um determinado serviço – sua população estatística será composta por todos os consumidores daquele serviço em específico – ou até mesmo uma pesquisa sobre conteúdo dos e-mails de sua caixa postal – o conjunto que ormará sua população será os e-mails que você possui em sua caixa postal. 18

 

Você pode perceber como o conceito de população estatística é muito tranquilo, de ácil compreensão e abrange uma infinidade de possibilidades ao qual podemos investigar. Neste contexto, após termos delimitado delimitad o a popula população, ção, pass passemos emos para a próxima etapa, em que será necessário verificar se é viável desenvolvermos o estudo pretendido utilizando todo o universo estatístico, afinal, quanto maior a população, mais difícil será a observação obser vação de suas características, característ icas, pois podemos encontrar encontrar uma série de dificuldades no caminho, dentre elas a alta de acesso a todos os elementos, o alto custo, o tempo para desenvolvimento da pesquisa, bem como a intensidade do trabalho, este são atores que podem inviabilizar a pesquisa e  justificar a necessidade de se investigar um grupo menor menor,, porém porém representativo representativo do universo estatístico est atístico.. Como vimos, nem sempre é possível estudarmos todos os elementos de uma população. Nestes Nestes casos, optamos por trabalhar com parte dele – e a esta parte damos o nome de amostra. Desse modo, uma amostra pode po de ser definida

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com um subconjunto composto por elementos extraídos da população que pretendemos estudar. Assim, como na seleção da população, a amostra também deve ser selecionada de orma que seja representativa da população da qual oi originada. Você pode estar se perguntando: o que significa dizer que uma amostra é representativa da população? “Amostras representativas são aquelas que são verdadeiras miniaturas da pop opulação, isto é, têm todas as características da população, mas em menor escala” (COSTA, 2011, p. 3). tentarp.identificar população e asobre amostra no exemplo apresentado por Vamos Mello (2005, 397): “emauma pesquisa a quantidade de horas que os brasileiros passam assistindo TV, oram entrevistados 54 000 brasileiros”. Agora é com você… Antes de continuar a leitura e obter a resposta, verifique se conseguiu entender o significado de cada conceito estudado. estudado. Então, vamos à resposta… Considerando que a população é composta por todos os brasileiros brasi leiros (cerca de 180 milhões de pessoas), os 54 000 que oram entrevistados azem parte da amostra.

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Descrição da Imagem: a gura representa todo o território brasileiro feito por pessoas. E um triângulo re presentando uma fatia da população na parte superior direita.

A característica analisada no exemplo anterior resultará em um valor expresso por um número, entretanto, há casos em que os valores resultantes são expressos por atributos. É o que veremos no próximo tópico.

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O QUE SÃO

V RIÁVEIS estatísticas

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Anteriormente, alamos que a Estatística é utilizada para estudar ou medir enômenos coletivos ou de massa, isso implica que os resultados não podem ser obtidos de uma simples observação, sendo preciso um estudo mais complexo complexo.. Para desenvolver uma pesquisa, é necessário definirmos que característica desta população será investigada. A esta característica, que será transformada em dados estatísticos estatíst icos ou valores numéricos, dá-se o nome de variável. Resumida Resumida-mente, é correto afirmar que “as “as variáveis são s ão as características de uma pesquisa pes quisa associada assoc iada a uma determinada população, p opulação, ou seja, informações que o pesquisador precisa obter par a concluir para sobre o que procura procu ra”” (ELIAN; FARAHT, , 2006, p. 25).  p. Nesta perspectiva, se considerarmos trabalhar com oFARAHT fenômeno “gênero”, quando pesquisamos um determinado grupo, teremos apenas dois resultados possíveis: eminino ou masculino. masc ulino.

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Descrição da Imagem: Imagem: a imagem é composta por 1 retângulo dividido ao meio, em que ao seu lado esquerdo

se encontra um homem segurando instrumentos de cozinha e vestindo avental e do outro lado uma mulher vestindo paletó e gravata e segurando um notebook.

Agora é contigo, tenho certeza de que consegue!!! Supondo que que o enômeno a ser estudado em uma população seja o número de filhos, quais seriam os possíveis resultados? Vamos lá.... Faça uma tentativa. Pense só um pouquinho. Nesta situação, os números de filhos possíveis são sã o incontáveis, mas mas preste bem atenção atenção, , você concordaIsto queé,todos os soa valores pertencerão ao conjunto dos naturais? uma pessoa pes p odenuméricos pode ter 0, 1, 2, 3,obtidos 4, 5, 6 filhos ou mais… As variáveis podem ser classificadas em dois grupos distintos: as qualitativas e as quantitativas. O que acha de sabermos mais sobre s obre elas?

Variável Qualitativa Qualit ativa A variável é considerada qualitativa quando a característica observada observa da se refere a uma qualidade ou um atributo da população, por exemplo o estado civil, o gênero, a raça, nacionalidade, o nível de instrução, o nível socioeconômico, entre outros. 22

 

Entretanto, é necessária atenção, pois essas variáveis ou categorias, como muitas  vezes também são chamadas, chamadas, não podem de maneira alguma ser taxativa ou pe jorativa para com os elementos que compõem a população ao qual se pretende investigar. Como exemplo, obser observe ve a Figur Figuraa 1:

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

Descrição da Imagem: Imagem: a imagem representa exemplos de gênero e raça sendo composta por dois círculos onde no seu ointerior temos o desenho vetorial deazul, crianças de diferentes e gêneros. No pela primeiro círculo, encontra-se desenho de duas crianças na cor em que o gêneroraças está representado vestimenta dos desenhos, de modo que a menina está usando vestido e o menino calça e camiseta. No segundo círculo, temos o desenho de três crianças (meninos) no tom azul, a diferença entre as raças está representada na tonalidade de azul e no tipo de cabelo.

AS VARIÁVEIS QUALITATIVAS SE DISTRIBUEM EM CATEGORIAS. VOCÊ ENTÃO CONTA OS ELEMENTOS QUE CAEM EM CADA CATEGORIA. EXEMPLOS:

GÊNERO

RAÇA

Figura 1 - Variáveis Qualitativas / Fonte: Vieira e Wada (1986, p. 30)

As variáveis qualitativas se subdividem em dois grupos, e o que determina essa divisão capacidade de elas serem organizadas de forma ordenada ou não. Observeéaaseguir:

Variáveis Qualitativas Nominais São aquelas que, em sua organização, não permitem a ordenação dos dados como, por exemplo, quando pesquisamos o time t ime de utebol preerido de uma população ou, até mesmo, o estado civil de um determinado grupo de pessoas. Perceba que não há uma ordem definida para que possamos escrever essas variáveis ou “categorias”, pois é indierente escrevermos, primeiramente, casado, solteiro ou 23

 

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divorciado ou, ainda, palmeiras, palmeiras , flamengo, grêmio ou atlético. atlé tico. A organização organizaçã o dos dados não depende de uma ordem crescente ou decrescente para melhor entendimento no momento da apresentação. Veja como você pode organizar a apresen apresentação tação desta variável. Estado Civil

Frequência

Solteiro

2

Casado

5

Divorciado

1

Viúvo

0

Total

8

Quadro 1 - Estado civil de um determinado grupo de pessoas / Fonte: a autora.

Já, para as variáveis qualitativas ordinais, a situação muda um pouquinho, de uma olhadinha.

Variáveis Qualitativas Ordinais Neste caso, o atributo observado observ ado permite certa ordenação. Tomemos como exemplo o grau de escolaridade esc olaridade de um determinado grupo. gr upo. Ao organizar os dados, para a apresentação dos resultados, podem ser colocados ordenadamente iniciando

pelo grau, tomemos exemplo grau de escolaridade, títulos reais ou atémenor mesmo as patentes de como um policial, queorespeitam uma certa ordem muitas  vezes de caráter hierárquico hierárquico.. Visualize como podem ser organizadas organizadas as inormações para este tipo de variável. Grau de escolaridade Fundamental completo Fundamental incompleto Médio completo Médio incompleto 24

Frequência

 

Superior completo Superior incompleto Total

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Quadro 2 - Grau de escolaridade de um determinado grupo de pessoas / Fonte: a autora.

Variáveis Quantitativas Quantit ativas Pertencem a este grupo todas as variáveis que se reerem a um valor numérico relacionado à população. Podemos Podemos citar como exemplo o número de alunos de uma escola, o número de filhos dos uncionários de uma empresa, o salário dos proessores, a idade dos alunos do quinto ano de uma escola ou, ainda, a altura dos alunos do terceiro ano de uma escola. Dizendo de outro modo, uma variável quantitativa é uma medida relacionada à população que se deseja investigar, nesse caso você deve observar uma medida de cada elemento do conjunto o qual possui elementos de mesma grandeza. Desse modo, é possível afirmar que medir é comparar grandezas de mesmo tipo. Observe a Figura 2. Descrição da Imagem: a imagem i magem representa diferenças que podem ser medidas numericamente, destacando

o desenho de uma pessoa aferindo seu peso em uma balança e uma criança buscando alcançar uma bola na mão de outra pessoa, porém não tem altura suciente.

Figura 2 - Variáveis Quantitativas / Fonte: Vieira e Wada (1986, p. 30) 25

 

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conecte-se

Você já se questionou o porquê de estudar Estatística na Pedagogia? Se já, sugiro a leitura: ENSINO DE ESTATÍSTICA APLICADA À EDUCAÇÃO: um relato de  de  experiência no Curso de Pedagogia. Disponível Pedagogia. Disponível no QR Code ao lado.

Assim como as variáveis qualitativas, as quantitativas também se subdividem em dois subgrupos, sendo organizados segundo a possibilidade de contagem. Desse modo, devemos observar se os valores são constituídos apenas por unidades inteiras ou também possuem suas partes. Fique tranquilo(a), é muito ácil! á cil! Vamos Vamos tentar entender melhor cada parte separadamente.

Variáveis Quantitativas Discretas São aquelas que resultam resu ltam de contagens, podendo apenas assumir valores va lores inteiros, ou seja, números inteiros (COSTA, 2011). Para exemplificar melhor, podemos mencionar que a proessora Marcia possui 21 alunos em sua turma, logo a quantidade de alunos é uma variável quantitativa discreta, pois o número de alunos é inteiro, não sendo possível termos 21 alunos e meio, ou temos 21 ou 22. O mesmo ocorre quando nos reerimos à quantidade de desempregados de uma cidade, o valor apresentado será sempre um número inteiro. inteiro. Sempre Sempre que os dados numéricos coletados tiverem essa ess a ca-

racterística, dizemos que a variável é discreta.

Variáveis Quantitativas Contínuas Dierentemente do grupo anterior, as variáveis quantitativas contínuas podem ser representadas represen tadas por p or valores que admitem as partes de uma unidade, ou seja, aqueles popularmente popular mente conhecidos conhe cidos como números “quebrados” quebrados”,, que na matemática matem ática chamacha mamos de números decimais, tais como o peso ou a altura dos alunos de uma classe. Podemoss ter alunos que pesam Podemo pes am 30 kg e outros pesando 32,5 kg; da mesma orma, é possível que tenhamos alunos com 1,42 m, enquanto enquanto outros podem medir 1,40 m. O organograma a seguir mostra as classificações classificações das variáveis variáveis de forma resumida. 26

 

Descrição da Imagem: A imagem é composta por um uxograma sobre os tipos de variáveis e suas subdi visões.

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Figura 3 - Organograma - Classicação das Variáveis / Fonte: a autora

Agora você já sabe que o resultado de uma pesquisa depende do enômeno estuestudado, podendo ser qualidade, atributo ou um valor numérico. Neste momento, pergunto a você: como podemos obter os dados de que precisamos na Estatística? Est atística? Não sabe? Está meio “nublado” seus pensamentos acerca deste tema? Não se preocupe, chegou chegou o momento de abrir o tempo e clarificar suas ideias. pensando juntos

Sendo a Estatística uma valiosa ferramenta que nos auxilia nas tentativas de entender a realidade e os diversos fenômenos coletivos presentes no cotidiano, seria possível utilizá-la, também, para vericar situações ligadas à educação?

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   1    E    D    A    D    I    N    U

ABORDAGEM DOS

D DOS

estatísticos

Chamamos de abordagem dos dados estatísticos o processo pelo qual os dados são obtidos. Quando iniciamos o planejamento de uma pesquisa, devemos decidir se ela será censitária ou amostral. O que acha de compreender melhor cada uma das maneiras de se s e obter os dados em uma pesquisa destacada cont contextualizando extualizando com seus respectivos exemplos?   Levantamento Censitário

■

Levantamento é mais conhecido,é obtida Censo,aépartir o processo de levantamento levantamen to deCensitário dados no ou, qualcomo a coleta de informação da obser vação de todos os elementos da população. Exemplo: a contagem do número total de habitantes de uma determinada cidade. As medidas numéricas associadas à população são chamadas de parâmetro e, quando o resultado da pesquisa pes quisa é apresentado, é comum ouvirmos rases ras es como: a cidade Pedacinho do Céu aponta um crescimento populacional de 1,46%. Vimos, anteriormente, que na maioria das vezes é inviável o estudo de toda uma população, devido ao custo, tempo gasto, entre outros atores. Deste modo, opta-se por trabalhar com uma amostra que seja representativa da população. Observe o que isso significa! 28

 

  Levantamento Amostral

■

Este procedimento consiste consiste na coleta das inormações a partir de uma parte da numér icas população a qual chamamos de amostra populaciona p opulacionall. As medidas numéricas associadas à amostra são chamadas de estimativas.

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Com basedos no que já que oi mencionado acerca medidas utilizadas apresentação dados de uma p esquisa, temos pesquisa, quedas o parâmetro descreve para uma característica da população enquanto enquanto a estimativa é utilizada para descrever uma característica da amostra (BUSSAB; MORETTIN, 2003). conceituando

Um parâmetro é um dado que é considerado necessário para analisar ou valorizar uma situação. A partir do parâmetro, consegue-se entender uma determinada circunstância ou ter uma perspectiva desta. Fonte: Conceito.de ([2020], on-line)1.

São diversas diversa s as formas empregadas para pa ra obtenção dos dados, entretanto, entretanto, em nossos estudos, teremos contato com apenas algumas das técnicas de amostragem ou, como como é mais conhecida, técnica de levantamento amostral. Sônia Vieira e Ronaldo Wada (1986) apresentam quatro argumentos rele vantes que devemos considerar antes de optarmos por uma pesquisa censitária ou amostral. 1º Usamos amostras por que existem populações infinitas

Exemplo: ao se pensar: quantas vezes é possível lançar um dado? IndependenteIndependentemente do número de vezes, sempre será possível lançá-lo de novo, “logo” todo o conjunto conjun to de valores pode ser s er considerado uma amostra. 2º Usamos amostras quando a população é tão grande que para fins práticos podemos admitir a população como infinita

As amostras são uma importante erramenta quando você tem um número tão grande que parece ser s er infinito, mas que na verdade não é, ficou conuso? Dê uma olhada nestes nes tes exemplos: o número de estrelas no céu, o número número de peixes no mar 29

 

   1    E    D    A    D    I    N    U

ou até mesmo os números de animais do mundo. Estes números são finitos, ou seja,, há uma quantidade exata mesmo seja me smo que seja por um breve momento; mas porque breve momento proessor? Porque a todo instante animais antigos morrem e novos nascem, assim como estrelas morrem e também constantemente constantemente novas estrelas surgem nas nebulosa. 3º Usamos amostras por economia

Em momentos anteriores, discutimos sobre a inviabilidade de se utilizar toda uma população para se realizar real izar uma determinada pesquisa pesquis a ou estudo, estudo, nessa perspectiva é que utilizamos amostra por economia de diversos atores, dentre eles tempo, dinheiro e esorço mecânic mecânicoo “manual” “manual”.. 4º Usamos amostras para maior precisão

Quando você utiliza a amostra, a chance de seu exame (observação) ser mais cuidadoso e cauteloso é muito maior do que se estivesse estivess e analisando os dados de uma população, obviamente obviamente pelo ato de que a amostra é, muitas vezes, muito menor.. Contudo, menor Contudo, vale ressaltar ressa ltar que essa amostra deve ser sempre se mpre representativa, ou ou seja, possuir todas as características carac terísticas que compõe a população do qual a ela oi extraída.

 Amostragem  Amostra gem Você já deve ter percebido, durante o decorrer desta unidade, que a amostra é de extrema importância em meio ao a o conteúdo de Estatística, porém deve-se ser extremamente cauteloso em sua seleção, visto que ela deve ser representativa, contemplando, de ato, todos os elementos que compõe a população ao qual oi extraída. Sendo assim, conhecer algumas técnicas de Amostragem é de suma importância, inclusive no ambiente ambiente educacional, para que seja possível selecionar s elecionar a melhor amostra que representará a população investigada (CRESPO, 2002). Segundo Bussab e Mor Morettin ettin (2003), a amostragem pode ser s er entendida como uma técnica utilizada para a escolha dos elementos de uma população que irá compor a amostra a ser estudada, podendo ser subdividida em dois subgrupos:  a probabilística e a não probabilística. 30

 

Em um levantamento probabilístico, são empregadas técnicas aleatórias bem definidas, conerindo a cada um dos elementos a mesma chance de pertencer à amostra.. Diferentemente do não probabilístico, amostra probabilísti co, que se utiliza uti liza de “amostras “amostras intencionais, nas nas quais os elementos são selecionados seleci onados com o auxílio de um especialista, especialista , e amostra de voluntários, como ocorre em alguns testes sobre novos medicamen-

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tos eNeste vacinas” (BUSSAB; MORETTIN, p. 267). qual das duas ormas de momento, você pode estar se2003, perguntando: levantamento apresenta apresenta mais vantagem principalmente no que se reere à Pedagogia e o âmbito profissional do pedagogo? Infelizmente não existe uma resposta respo sta conclusiva, visto que ambas apresentam vantagens e desvantagens, porém, como nosso objetivo é conhecer os aspectos asp ectos da Estatística Aplicada Aplicada à Educação, iremos direcionar nosso estudo para a amostragem probabilística, destacando apenas as duas técnicas de maior relevância. Vamos conhecê-los, então:   Amostragem aleatória simples

■

Iniciamos com um exemplo, supondo que coloquemos o nome de todos to dos os alunos de nossa sala em uma caixa e, aleatoriamente, sorteamos alguns que participarão da gincana escolar, nesse caso, estamos utilizando a seleção s eleção por amostragem aleatória simples. Você pode perceber que este é um processo de seleção muito simples e ácil, o que o torna o mais utilizado. uti lizado. “Nesse processo, process o, todos os elementos ele mentos da populaçã popu laçãoo têm igual probabilidade de serem escolhidos, es colhidos, não somente antes antes de ser iniciado,

mas até completar-se o processo de coleta” (COSTA, 2011, p. 12).

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Descrição da Imagem: Imagem: A imagem representa uma mão sorteando e escolhendo um papel dentre diversos que estão presente no interior de um pote de vidro redondo e transparente.

Precisa de mais um exemplo? Então vamos lá! Consideremos uma pesquisa que objetiva investigar a estatura dos 30 alunos da turma de terceiro ano, da proessora Florinda, da escola Raio de luz. O primeiro passo é escrever escre ver os números de 1 a 30, em pedaços de papel que serão serã o recortados do mesmo tamanho e com a mesma mes ma cor. cor. Em seguida, segui da, colocamos os papéis numerados em uma caixa. Cada aluno será represen representado tado por um desses números. é o sorteio. Retiramos três papéis,para um compor a um, sempre agitando caixaOapróximo cada retirada. retirpasso ada. Estes três alunos são os escolhidos a nossa amostraa. amostra. Neste exemplo, exemplo, o tamanho da amostra é igual a 10% da população, mas este percentual pode variar dependendo do tamanho da população que está sendo estudada, bem como o tamanho da amostra desejada. des ejada. ■

Amostragem Proporcional Estratificada

Muitas vezes, a população que se pretend Muitas pretendee investigar em uma pesquisa apresenta a necessidade de ser s er dividida. Imagine Imagine que a proessora do segundo ano de uma escola queira desenvolver uma pesquisa simples em sala de aula para escolher a cor do mural de aniversariantes do mês que será se rá produzido pelos próprios alunos. 32

 

Como essa proessora poderá realizar esse processo considerando a opinião de meninos e meninas de orma igualitária? Bom, para responder essa pergunta, a proessora utiliza a amostragem proporcional estratificada. Inicialmente, a docente separa a turma em dois grupos (meninos e meninas), o que chamamos de estratos (subpopulação) sendo um

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estrato composto sexo masculino e o outro composto pelo sexo Como a turmapelo é composta por 30 alunos, sendo 10 meninos e 20eminino. meninas, a próxima etapa é selecionar, de orma aleatória, a quantidade de meninos e meninas que participará da pesquisa, mas que seja igualitária. Achou complicado? Fique tranquilo, olha só como é ácil. Para selecionar essa quantidade igualitária de alunos, a professora poderá selecionar 10% dos integrantes de cada um dos estratos, nesse caso 1 menino e 2 meninas, pois 10% de 10 é igual a 1 e 10% de 20 é igual a 2. Contudo, o que poderíamos concluir observando obse rvando essa ess a amostragem, sem nem sequer averiguar os resultados? É possível concluir que a opinião feminina irá prevalecer sobre s obre a dos meninos,  visto que a quantidade de meninas que participou da pesquisa oi maior que o número de meninos. Descrição da Imagem: Imagem: A imagem representa várias crianças de diferentes raças e etnias, compostas por meninos e meninas, prontos para ir à escola, mas não uniformizados.

■

Amostra sistemática

Utilizamos a amostra sistemática quando os elementos da população que vamos estudar se encontram naturalmente ordenados. Como exemplo, temos as linhas de produção de uma empresa, os prontuários médicos de um hospital, as casas 33

 

   1    E    D    A    D    I    N    U

de uma rua etc. “Assim, no caso de uma linha de produção, podemos, a cada dez itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra da produção diária. Neste caso, estaríamos fixando o tamanho da amostra em 10% da população” (CRESPO, 2002, p. 23). Neste procedimento procedimento não existe uma regra fixa de coleta, você pode determinar a sistemática, ouchances seja, a regra método será utilizado, mas deve ter cuidado de garantir iguaisoupara todosque os integrantes da população queo arão parte da amostra. Lembre-se Lembre-se que ela deve ser sempre representativa, representativa, certo? Descrição da Imagem: A imagem representa uma esteira de uma empresa com tablets prontos para a entrega. Ao nal se encontra a caixa que será enviada e uma pinça elege aleatoriamente um dos tablets e o

retira para análise.

Veja só, caro(a) aluno(a), o quanto você aprendeu até aqui, nesta unidade. Abordamos conceitos que são considerados indispensáveis para o trabalho com a Estatística, Estatísti ca, principalmente no que diz respeito à educação. educa ção. Agora, nosso próximo passo será conhecer quais as ases a ses do método estatístico que devemos percorrer para o desenvolvimento de uma pesquisa, tornando sua aplicabilidade em sala de aula mais prática e ácil.

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MÉTODO

EST TÍS TÍSTICO TICO E suas fases

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

Quando observamos a divulgação de uma pesquisa p esquisa na televisão, websites websites ou em algum material impresso, como jornais e revistas, muitas vezes não paramos para pensar em todos os procedimentos que foram empregados durante seu desenvolvimento. É sobre este tema que iremos conversar neste momento! Vamos conhecer as ases para p ara que você possa, p ossa, em um uturo muito próximo, próximo, realizar uma pesquisa estatística, seja no meio universitário ou até mesmo em sala de aula. Quando pensamos em desenvolver uma pesquisa, é preciso saber quais caminhos temos que percorrer. percorrer. É por isso que trazemos para você a sequência s equência das fases do método estatístico definição do problema; o planejamento principais para obtenção dos dados; a sua coleta; :aa apuração/organização; a apresentação dos dados e, por fim, a análise e interpretação (CASTANHEIRA, 2008).

I - Definição do problema

Este é o primeiro passo para p ara iniciarmos uma pesquisa, momento momento em que determinamos exatamente o que iremos investigar. É importante, também, definirmos qual é o objeto de estudo e quais objetivos deverão deverã o ser alcançados. alcanç ados. Em termos genéricos, nesta etapa você define o que pesquisar pes quisar e qual seu objetivo com este estudo. estudo.

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II - Planejamen Planejamento to para obtenção dos dados

Nesta fase, é importante o levantamento de questões relacionadas à pesquisa, tais como:    Quais dados serão coletados? ■

■

        

■

■

■

■

 Como  Quem podemos participaráobtê-los? da pesquisa? Em que local será eita a pesquisa? Qual o tempo disponível? Qual o custo previsto?

Depois de realizado estes questionamen questionamentos, tos, passamos à organização de um cronograma de atividades, uma espécie de calendário, calendár io, que deve prever todas as questões apresentadas e o tempo estimado para sua execução. É nesta etapa que você deve decidir que tipo de abordagem utilizará para o levantamento dos dados: censitária ou amostral. III - Coleta dos dados

Podemos dizer que esta é a ase mais importante da pesquisa. É o momento dedicado à coleta dos dados que serão analisados. Lembra-se de que uma das questões do planejamento para obtenção dos dados (item anterior) indagava quanto à obtenção dos dados? Então, eles podem ser obtidos de duas maneiras distintas. Podemos obterqual obter os dados de duas ormas: meio de ont onte e primária ou ses ecundária. Vejamos a dierença entre ess aspor essas duas ormas de obter as inormações necessárias para a pesquisa:   Fonte primária: neste método, os dados são coletados pelo próprio pesquisador,

■

sendo considerados dados inéditos. Nesse caso, utilizamos ferramentas próprias para esta finalidade, finali dade, que que são os questionários e os roteiros de entrevistas também elaborados pelo próprio pesquisador. pesquisador.   Fonte secundária: dierentemente do anterior, aqui os dados são obtidos indiretamente, coletados por grupos de pesquisas pe squisas como, por exemplo, exemplo, as tabelas demográficas publicadas pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), entre outros órgãos órgãos de pesquisa pes quisa (IBGE, 1993).

■

36

 

IV - Ap Apuração/organização uração/organização dos dados

Com os dados coletados, chegou o momento de azer uma revisão crítica para evitar erros. Devemos verificar a existência de respostas incompletas ou errôneas que possam poss am comprometer comprometer a pesquisa. Na sequência, inicia-se inicia-se o processo de

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apuração, ou seja, resumir os dados por meio suaresumi-los, contagemde ouorma agrupamento. Esse é o momento de condensar os dados, ou de seja, que esta tarea pode ser eita manualmente ou eletronicamente. eletronicamente. V - Ap Apresentação resentação dos dados

Esta é a etapa onde devemos procurar apresentar os dados como os resultados, buscando sempre a forma mais clara e objetiva objetiv a para que todos possam p ossam compreender aquilo que está sendo mostrado. Desta forma, podemos optar por utilizarmos util izarmos as tabelas ou os gráficos, duas formas de exposição que permitem uma visão rápida e clara do enômeno estudado. Descrição da Imagem: A imagem é composta por uma diversidade de possibilidades, as quais os grácos podem ser apresentados.

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VI - Análise e interpretação interpretação dos dados

Por meio da análise e interpretação i nterpretação dos dados obtidos, podemos entender melhor o enômeno estudado. Desse modo, temos a possibilidade de conhecer melhor a realidade pesquisada pesquisa da e tirar conclusões que nos auxiliarão auxiliarão nas tomadas de decisão

sobre problemadeste que tópico, originou a investigação investigação. . as fases do pensamento estatísNoodecorrer tópico , você pode perceber tico, que te auxiliará tanto para exercer pesquisas p esquisas uturas  uturas quanto para promover em sala de aula a orma mais eetiva de permitir com que os alunos entendam conceitos estatísticos presentes no cotidiano e também frente aos conteúdos curriculares. Contudo, Contudo, existem alguns cuidados de extrema relevância que merecem ser destacados ao se realizar uma pesquisa e cabe a você, também uturo pedagogo, identificá-los. Aplicamos para que você ou até mesmo seus próprios alunos não o cometam. Vamos conhecê-los?   Evite a coleta de dados desnecessários: colete somente dados que serão

■

realmente relevantes para sua pesquisa pes quisa e que irá te fornecer subsídios para compor seus resultados. Exemplo: não há necessidade de coletar a vida completa de um entrevistado, incluindo dados pessoais, como RG e CPF, se esses dados não orem relevantes, visto que realizar a coleta de dados desnecessários demanda tempo e esorço e como sabemos tempo não é algo que podemos perder p erder,, ainda ainda mais em uma pesquisa, não é mesmo? ■

  Evite perguntas de difíceis respostas: neste momento, você deve estar

se perguntando, mas como aço isso em uma pesquisa? A resposta é, na  verdade, muito muito simples e se aplica em uma palavra: empatia. Não faça perguntas as quais você não gostaria de responder, sabe por quê? Visto que realizar perguntas p erguntas constrangedoras e de posicionamen p osicionamento to rápido em geral apresenta baixa taxa de respostas e isso pode atrapalhar a ase de obtenção de dados de sua pesquisa. 

■

Estabeleça formas claras e únicas de registro: muitas vezes, no de-

correr de uma pesquisa, o volume de respostas e perguntas é tão alto que é comum nos perdermos na orma de registrar, ou seja, anotar, por isso 38

 

sempre que or para a coleta de dados, tenha claro como os transcreveu. Quer um exemplo bem simples sobre s obre este tema? Olha só! O professor Pedro estava realizando uma pesquisa pesquis a com os alunos de sua escola e durante suas anotações começou destacando a letra M para o sexo masculino e F para o eminino. No entanto, decorrido algum tempo, ele começou a

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escrever a letra M parados menino para menina. chegar na sobre ase deo análise e interpretação dados,e oMprofessor já nãoAo tinha certeza significado significa do de cada sigla confundindo c onfundindo M e M, fazendo com que os valores não ossem confiáveis, invalidando a pesquisa. pes quisa. Todos esses cuidados c uidados no momento da coleta das inormações necessárias para o desenvolvimento desenvolvimen to da pesquisa irão irã o possibilitar que o pesquisador seja mais objetivo e mantenha oco em seu s eu objeto de estudos.

CONSIDERAÇÕES FINAIS É isso aí caro(a) aluno(a), Parabéns! Parabéns! Você Você acaba de encerrar a primeira unidade do seu material de estudos que apresentou um pouco da história da Estatística, uma Ciência que nos ornece as erramentas necessárias para desenvolvermos uma pesquisa e também para podermos interpretar diversos fatos/fenômenos observados em nosso cotidiano. Nesta unidade, você teve contato, principalmente, com os conceitos clássicos da Estatística, bem como seus respectivos significados que são indispensáveis para o pedagogo poss a entender nãoutilização somente apessoal disciplina de Estatística ApliAplicada que à Educação, maspossa também para sua e profissional. Logo no início desta unidade, oi possível estabelecer vínculos antigos para com a disciplina e compreender não somente o panorama histórico da Estatística, destacando que ela é uma ciência Histórica, Histórica, bem como seu desenvolvimento desenvolvimento na busca para consolidar seu espaço como Ciência, em que seu nome az reerências às atividades de estado, utilizada em estudos que envolvem os enômenos coletivos ou de massa e possuindo seus próprios métodos. Foi possível verificar que a Estatística se divide em dois ramos: a Descritiva e a Inferencial. A descritiva trata, em especial, da obtenção e organização metódica dos dados, e a inerencial possui sue cerne na interpretação e tomada de decisão decis ão rente às inormações coletadas. coletadas . 39

 

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Não obstante obstante de relevância, você teve acesso acess o a uma profunda discussão sobre s obre a distinta, ainda que intrínseca, relação relação sobre os conceito conceitoss de população p opulação e amostra, em que foi destacado formas de amostragem na busca de realizar rea lizar sempre uma amostra representativa da população ao qual se pretende pesquisar, subsidiado nos tipos de variáveis, seja ela qualitativa ou quantita quantitativa. tiva. vetapas pôde pque erceber que,de para iniciarmos uma pesquisa, pesdo quisa, devemos Nesta seguirunidade, algumasvocê eocê tapas emperceber o ponto partida é a definição problema de pesquisa, seguido do planejamento, planejamento, momento momento no qual devemos responder a algumas perguntas que irão definir todo o percurso p ercurso do nosso estudo, como: qual recurso disponível; qual método utilizar para par a coletar os dados; quanto tempo será gasto; definir se a pesquisa pes quisa será censitária ou amostral; entre outras. Também Também vimos que no planejamento é o momento em que organizamos nosso cronograma de trabalho e respeitamos as ases do pensamento Estatístico. Estatístico. Definidas estas questões, iniciamos a fase de coleta, apuração e exposição dos dados coletados. Esta é primeira etapa da Estatística, que conhecemos como Descritiva. Descrit iva. Na Na segunda etapa, et apa, na Inferencial, desenvolvemos a análise e interprei nterpretação dos dados coletados.

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na prática

1. Na Estatística, Estatística, possuímos diferentes formas formas de se obter obter os dados, dados, porém isso irá depender da forma ao qual se s e pretende investigar sua população. Deste modo, qual a diferença entre uma pesquisa que foi realizada utilizando um levantamento do tipo Levantamento Censitário ou por Levantamento Amostral? Amostral? 2. No decorrer desta unidade, foi possível vericar que a Estatística, desde a antiguidade, foi utilizada por diversos povos, em diversas épocas, como ferramenta para levantamento de informações, porém somente no século XVI que “começaram a

surgir as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais”. Mediante este contexto, qual seria o motivo que faria a estatística evoluir de instrumento de obtenção de dados para condutor na tomada de decisão. Explique.

3. De acordo com Crespo (2002, p. 13) a “Estatística” pode ser defnida como “uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para utilização dos mesmos na tomada

de decisões”. Neste contexto, a Estatística está subdividida em dois grandes grupos: Estatística Descritiva e Inferencial. Considerando estes grupos, assinale a alternativa que melhor

descreve a função da estatística descritiva e inferencial. a) A Estatística descritiva ou indutiva tem como objetivo coletar e organizar os os dados observados de forma clara e objetiva, enquanto a Estatística inferencial ou dedutiva somente oferece suporte a análise dos dados individuais. b) A Estatística descritiva ou ou dedutiva tem tem como objetivo coletar, coletar, organizar organizar e apresentar os dados observados de forma clara e objetiva, enquanto a Estatística inferencial ou indutiva oferece suporte principalmente na tomada de decisão

por meio da análise de uma parte relevante dos dados, aos quais compõem a amostra do fenômeno estudado. c) A Estatística descritiva, por ser objetivamente objetivamente conhecida, conhecida, propõe-se a destacar destacar os dados coletados. A Estatística inferencial tem como função a apresentação

dos dados em tabelas, grácos ou resumos numéricos para que possam, então, ser generalizados.

41

 

na prática

d) A Estatística descritiva utiliza os dados coletados de toda a população, população, diferendiferentemente da Estatística inferencial, que se concentra nos dados amostrais para realização da interpretação. e) A Estatística descritiva busca busca utilizar apenas apenas dados coletados coletados cuja a origem seja toda uma população, diferentemente da Estatística inferencial, que analisa dados

amostrais, mas que não realiza a interpretação deles. diculda 4. Ao longo de nossos estudos acerca da Unidade 1, foi possível reconhecer a diculdade em que muitas vezes um pesquisador se depara para estudar todos os elementos de uma população. Desta forma, faz-se necessário optarmos por trabalhar com parte

dela e a esta parte damos o nome de amostra.

Considerando o exposto, avalie as armações acerca da denição de amostra: I - As amostras representativas devem atuar como verdadeiros modelos da população, ou seja, possuir todas as característic características as da população original, porém em menor escala. II - A medida que a população de estudo aumenta, torna-se ainda mais difícil a observação do objeto que intencionamo intencionamoss estudar. III - Em um estudo, somente somente a delimitação da população a ser investigada promove o estabelecimento de uma amostra representativa automaticamente. automaticamente. IV - Uma amostra deve ser ser selecionada de forma que que possa delimitar e expandir o campo da população qual foi oriunda.

É correto o que se arma em: a) I e II, apenas. b) II e III, apenas. c) I, II e III, apenas. d) II, III e IV, apenas. e) I, II, III e IV.

42

 

na prática

5. Para desenvolver desenvolver uma pesquisa, pesquisa, é fundamental fundamental ter claro claro os conceitos conceitos de variáveis variáveis

qualitativas e quantitativas para denir o(s) objeto(s) de estudo(s) que se anseia in-

vestigar. Neste contexto, assinale a alternativa capaz de melhor exprimir a diferença entre variáveis qualitativas e quantitativas. a) Uma variável é considerada qualitativa quando sua característica se refere a uma qualidade ou um atributo da amostra, enquanto uma variável quantitativa diz

respeito às características ordinais de uma população. b) As variáveis quantitativas se subdividem em dois grupos, e o que determina essa divisão é a possibilidade de elas serem organizadas de forma ordenada ou não. As variáveis qualitativas não apresentam a mesma subdivisão. c) Pertencem ao grupo das variáveis quantitativas todas as variáveis que se referem a um valor numérico relacionado à população, enquanto que as variáveis qualitativas descrevem um atributo ou qualidade da população e, consequentemente, consequentemente, da amostra. considera da como categoria essencial para d) Uma variável qualitativa não pode ser considerada

a organização dos dados, pois essa é uma característica exclusiva exclusiva das variáveis quantitativas. e) Uma variável variável possui apenas apenas duas subdivisões, subdivisões, são elas elas quantitativas e qualitativas.

43

 

aprimore-se

Olá aluno(a), tudo bem? Espero que sim! Neste momento, trago a proposta de uma leitura complementar muito interessante ao qual tenho certeza que irá te fazer reetir quanto à necessidade de entendermos os conceitos estatísticos e sua aplicabilidade em nosso dia a dia. A importância do Letramento Estatístico no cotidiano do cidadão

Sendo a Estatística um conjunto de métodos utilizado para o planejamento de estudos e experimentos, coleta, organização, análise, interpretação e auxílio para as tomadas de decisão, a sua relevância pode ser observada pelo seu uso em organizações governamentais e não governamentais, onde instituições nanceiras, econômicas e sociais necessitam de conhecimentos Estatísticos do mais elementar ao nível mais avançado, para que cidadãos comuns e prossionais em geral possam tomar decisões com fundamentos técnicos e cientícos com certa margem de segurança. Pimenta (2009) destaca a grande necessidade dos adultos, numa sociedade industrial, estarem capacitados (alfabetizados) estatisticamente para analisar e avaliar criticamente a informação, oriunda da organização de dados que os indivíduos podem encontrar em diversos contextos, e discutir e comunicar as suas concepções em relação a essas informações quando forem relevantes. Diante da necessidade do cidadão e dos prossionais em geral, em domínios de conhecimentos estatísticos para decidir no cotidiano, alguns países introduziram o ensino deste conteúdo nos currículos escolares.

Encontra-se em Lopes (2008) que não basta o cidadão entender porcentagens expostas em índices estatísticos, como as taxas de desenvolvimento populacional, de inação ou desemprego, é necessário que o mesmo saiba analisar e relacionar criticamente os dados apresentados, analisando, interpretando, comparando e tirando conclusões. Numa sociedade onde o cidadão, a todo instante, é bombardeado com uma gama muito grande de informações e, neste caso, ele precisa de conhecimentos e habilidades básicas para saber analisar, interpretar e compreender estas informações para tomadas de decisão no seu cotidiano. Uma habilidade fundamental para o cidadão interpretar e avaliar, de forma crítica, as informações é o letramento estatístico que é dado a elas. 44

 

aprimore-se

O indivíduo “letrado” estatisticamente necessita, ainda, de habilidades de comunicação para expressar suas opiniões e tomadas de decisões baseadas na adequada compreensão da análise dos dados. De acordo com Batanero, Burrill e Reading (2011), letramento estatístico vai além da aplicação da estatística de maneira mecânica, mas se constitui na habilidade de ler e interpretar dados de forma crítica. O uso adequado dos conhecimentos estatísticos é de utilidade em argumentos do cotidiano do cidadão comum, dos estudantes dos diversos níveis de ensino e dos prossionais em geral. Para Gal (2002) para uma pessoa adulta que vive numa sociedade industrial, o letramento estatístico é denido como: a) competência da pessoa para in -

terpretar e avaliar criticamente a informação estatística, os argumentos relacionados aos dados ou aos fenômenos estocásticos, que podem se apresentar em qualquer contexto e, quando relevante, b) competência da pessoa para discutir ou comunicar suas reações para tais informações estatísticas, tais como seus entendimentos do signicado da informação, suas opiniões sobre as implicações desta informação ou suas

considerações acerca da aceitação das conclusões fornecidas fornecidas (GAL, 2002, p. 2-3). Há pessoas que se colocam em extremos opostos quanto às pesquisas estatísti -

cas. Há aqueles que não acreditam em pesquisas estatísticas por julgarem que a estatística é a arte de mentir. Enquanto isso, há aqueles que acreditam que as previsões, ou tendências estatísticas, são extremamente conáveis, mesmo desconhecendo al guns conceitos elementares essenciais à análises e compreensão dos dados.

Em ambos os pensamentos, as pessoas necessitam de melhor fundamentação para compreender as informações. Um exemplo bastante conhecido do cidadão brasileiro são as pesquisas de intenção de voto realizadas em épocas de eleições que ocorrem a cada dois anos. Para o eleitor avaliar criticamente uma pesquisa com este tipo de nalidade é preciso compreender diferença entre população e amostras, tipos de amostragens adequadas à homogeneidade ou heterogeneidade da população, margem de erro e intervalo de conança.

Os indivíduos compreendendo estes conceitos fundamentais em estatística terão melhores condições de compreender as informações e tirar conclusões com mais segurança e tomar decisões com a menor margem de erro possível. Fonte: Brandão (2017, on-line). 45

 

eu recomendo!

livro

Estatística para Leigos Autor: Deborah Rumsey Editora:  Alta Books Sinopse:  este livro se diferencia dos tradicionais livros, mate-

riais de referência e manuais de estatísticas, pois possui explicações intuitivas e práticas sobre conceitos estatísticos, ideias, técnicas, fórmulas e cálculos. Passo a passo conciso e claro de procedimentos que intuitivamente explicam como lidar com problemas estatísticos. Exemplos interessantes do mundo real relacionados ao cotidiano pessoal e prossional. Respostas honestas e sinceras para perguntas como “O que isso realmente signica?” e “Quando e como eu vou usar isso?”

46

 

MATEMÁTICA BÁSICA E A grá ca de dados REPRESENT

ÇÃO

PROFESSORES

Me. João Luis Dequi Araújo Me. Marcela Boccoli Signorini

PLANO DE ESTUDO A seguir, apresentam-se as aulas que você estudará estudará nesta unidade: • Matemática Básica Necessária • Representação Gráfica de Dados em Tabela • Distribuiç Distribuição ão de Frequência.

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM • Recordar os conceitos de razão e proporção, regra de três simples e porcentagem • Entender como apresentar os dados coletados utilizando tabelas • Expressar noções básicas sobre uma distribuição de frequência.

 

INTRODUÇÃO Estamos na era da informação. Informações Informações estão ao nosso redor e, mesmo que você não as esteja procurando procurando,, sempre se esbarra com algumas delas. Entretanto, caro(a) aluno(a), um fato lamentável é que boa parte da população tem dificuldade de ler e interpretar, de forma. correta, as diversas informações estatísticas contidas em nosso cotidiano cotidiano. Nesta segunda unidade, vamos trabalhar com um dos suportes utilizados para apresentação de informações estatísticas de forma clara, precisa e, poderíamos até dizer, atrativa. Estamos falando das tabelas. De que adianta toda informação disponível se não compreendemos o que ela deseja desej a apresentar? Com a intenção de ajudá-lo(a) com as prováveis dificuldades que você possa ter sobre esse tema, será abordado, logo de início, alguns conceitos matemáticos que utilizaremos no momento da construção dos cálculos que compõem as tabelas. Na sequência, veremos os elementos que fazem parte de uma tabela, pois saber diferenciá-los e conhecê-los irá auxiliar no entendimento da mensagem que está sendo informada por meio desse suporte textual. É importante que você, futuro(a) pedagogo(a), entenda o processo de construção desse veículo de comunicação, não apenas para uso pessoal, o que já seria indispensável, mas também intencionando melhorar seu desempenho quando tratar desse assunto em sala de aula com seus alunos. a lunos. Assim, depois de retomarmos os conceitos matemáticos, passaremos para os elementos que compõem uma tabela e quais são os passos necessários para a sua construção. Em seguida, abordaremos as diversas séries estatísticas, explicando e exemplificando cada uma delas, entretanto, daremos maior ênfase à série que chamamos de distribuição de frequência. Então… vamos conhecer um pouco mais sobre essa forma de apresentar informações? Desejo a você uma boa leitura!

 

 

MATEMÁTICA

BÁSIC

necessária

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

Você pode estar se perguntando: por que um tópico somente sobre Matemática? Sobretudo no curso de Pedagogia. Então, vamos à justificativa. Em nenhum momento do curso, você pode se esquecer es quecer que será o responsável respons ável pela alfabetização, letramento e apoio pedagógico em sua futura escola e, desta forma, os conhecimentos em matemática básica são de extrema importância,  visto que você os utilizará tanto para para ensinar quanto quanto para examinar as métricas de demanda escolar e auxiliar seus professores. Em Estatística, organizamos os dados coletados em tabelas de frequência, como veremos mais adiante, e depois resumimos estes dados a um único valor que descreve o comportamento da variável observada, ou seja, aquilo que pretendemos estudar ou investigar. Este valor é conhecido como medida-resumo e pode ser s er representado por valores absoluto absolutoss ou relativo relativos. s. Você se recorda qual a diferença entre valor absoluto e valor relativo? Se não, fique tranquilo, vamos relembrar de forma bem prática. Valor absoluto é o valor que o algarismo possui independentem independentemente ente da posição que ele ocupa no número, tomemos como exemplo o número 986, o valor absoluto do algarismo 9 é exatamente 9, enquanto que o valor relativo seria 900, pois o valor relativo nada mais é do que o valor que o algarismo possui de acordo com a posição que ele ocupa, neste caso 9 centenas. 49

 

   2    E    D    A    D    I    N    U

Do ponto de vista estatístico, os cálculos deste conteúdo são considerados simples, entretanto, nosso curso é heterogêneo, pois há pessoas que precisam destas informações e outras nem tanto. É pensando em você, que não tem tanto contato ou menor afinidade com estes conteúdos matemáticos há algum tempo, que acreditamos ser importante a inserção deles neste livro. Iniciemos, então, pelo conceito de razão e proporção.

Razão e Proporção Razão e propo proporção rção são utilizadas para realizar comparações ou estabelecer igualdade entre duas ou mais grandezas grande zas diferentes. Deste modo, a razão realiza rea liza a comparação, a proporção faz a igualdade entre as razões. Achou confuso? Fique tranquilo, vamos trabalhar melhor esses dois conceitos. Razão é uma forma de comparar quantidades de mesma grandeza muito utilizadas em nosso dia a dia, assim, quando quando dividimos uma determinada grandeza por outra, estamos comparando a primeira prime ira com a segunda. s egunda. Vejamos um exemplo exe mplo que elucida bem esta comparação: Lídia é aluna do 5° ano A  da escola Monteiro Lobato, em sua classe há 09   meninos e 15  meninas, qqual ual será a razão entre o número de meninos e meninas da classe de Lídia? Uma das maneiras de comparar comparar esses números é calcular a razão entre eles, estando sempre atento à ordem apresentada. Imagino que, neste momento, você pode estar se perguntando: por que devo estar atento à ordem apresentada, professor? Muito simples! É que no cálculo de razão, a ordem em que os números aparecem é muito importante, visto que cada um recebe um u m nome, matematicamente em uma razão entre a e b,   a     o valor que substituirá substituirá a letra a é chamado de de  b 

antecedente e o valor que substituirá a letra b é chamado de consequente. antecedente consequente. Agora que você já conhece o conceito e pode compreender melhor o que é uma razão, voltemos ao exemplo da aluna Lídia. A razão entre o número de meninos e o número de meninas é 09 : 15 , ou seja, 9 3 = , deste modo, na turma do 5°  A, para cada 3  meninos há 5   meninas. 15

5

Caro(a) aluno(a) perceba que para que a razão 50

9 15

 se tornasse

3  foi neces5

 

sário realizar uma simplificação e lembre que você será o futuro docente que ensinará também esse processo matemático para seus alunos, logo relembrá-lo é de fundamental importância. No No processo de simplificação simplificação,, é realizada a divisão tanto do numerador quanto quanto do denominador de uma fração f ração pelo mesmo valor comum, ou seja, o mesmo número, tal como mostra o esquema a seguir:

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

Descrição da Imagem: Imagem: A imagem é composta por uma representação de uma fração, apontando as partes que correspondem ao numerador e denominador, bem como a setas que demonstram o processo de simplicação da fração pelo número 3.

3

NUMERADOR

9

3

15

5

DENOMINADOR 3

Figura 1 - Desenho para comparação / Fonte: os autores

Vejamos outro exemplo para te ajudar a compreender melhor, outras situações do dia a dia a qual podemos utilizar a razão. Suponhamos que eu tenha R$ 5,00 e você tenha R$ 25,00. Se compararmos o meu valor em relação ao seu, estaremos estabelecendo uma razão entre eles. Observe: Iniciemos verificando quantas vezes o seu valor é maior que o meu. Veremos que 25 é cinco vezes 5, ou ou seja, o seu valor é cinco vezes o meu. Escrevendo essa comparação na forma de razão, temos 5   25

Agora vamos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador pelo mesmo valor.  

5

1

25

=5  51

 

   2    E    D    A    D    I    N    U

Desse modo, utilizamos o nº 5 como valor comum durante a simplificação, podemos aferir que 5 está para 25 assim como 1 está para 5. Assim, Assim, para cada R$ 1,00 que eu tenho, o seu valor é R$ 5,00. Verifique no desenho como fica esta comparação. Descrição da Imagem: Imagem: A imagem é composta por duas linhas retangulares iguais seccionada em retângulos menores, sendo a superior uma proporção em número de repartições menores que a inferior, porém man tendo uma proporcionalidade entre elas.

Figura 2 - Desenho para comparação / Fonte: os autores

Perceba como as partes pintadas de cada fração são equivalentes. Neste caso, podemos afirmar que 5  e 1  são razões equivalentes. 25

5

Resumindo: concluímos concluímos que a razão de um número a para outro b é o resultado da divisão de a por b, sendo b diferente de zero. Muito bem! Já relembramos o significado de razão, agora vamos ver a proporção. Descrição da Imagem: Imagem: A imagem representa 5 bonecas estilo Russo, bonecas em que a menor cabe no interior da boneca maior e assim respectivamente até a maior boneca, destacando a ideia de proporção.

Figura 3 - Desenho para representação de proporcionalidade 52

 

Proporção também está relacionada com comparação. Contudo, o que comparamos são duas razões. Se as duas razões comparadas forem diferentes, não existe proporção entre elas. Caso apresentem igualdade, são proporcionais. Assim, proporção propor ção é uma igualdade entre duas razões. Que tal continuarmos conhecendo um pouco melhor o perfil investigador

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

da aluna exemplos anteriores? Lídia Lídia, é umacitada aluna em comum umdos perfil investigador e, dessa maneira, foi foi em busca de investigar as razões entre o número de meninos e meninas existent existentes es na turma do 5°  ano B e do 5°  ano C. Será que existe alguma proporção? Na busca de encontrar uma possível proporção, Lídia pode perceber que no 5°  ano B existiam 14  meninos e 18  meninas, resultan resultando do em uma razão de 7 9

, enquanto a turma do 5°  ano C era uma turma menor, composta por 6

meninos e 10  meninas, resultan resultando do em uma razão de

3

.

5

Então caro(a) aluno(a), aluno(a), agora eu pergunto a você: depois dos resultados da investigação da aluna Lídia e seus conhecimentos, podemos verificar alguma proporção? Você se lembra de que iniciamos este tópico discutindo o conceito de proporção? Se não, vamos refrescar um pouco p ouco sua memória. Para que duas ou mais razões sejam consideradas proporcionais, elas devem apresentar igualdade, ou seja, se a razão entre os números a e b forem, respectivamente, iguais entre os números c e d, dizemos que a = c  é uma proporção. b

d 

Dessa forma, podemos concluir que dentre as turmas investigadas pela aluna Lídia, a turma do 5°  ano A e do 5°  ano C são proporcionais, proporcionais, pois suas razões são iguais, mesmo possuindo uma quantidade de alunos bem diferentes. Viu só como a matemática é incrível e linda? Bom, espero que sim, porém  você provavelmente provavelmente deve estar se perguntando perguntando que número número a ou b é esse. Fique tranquilo(a), lembre-se que na linguagem matemática inserimos letras para representar a incrível infinidade de números existentes. Em nosso cotidiano cotidiano,, deparamo-nos com situações que envolv envolvem em grandezas g randezas proporcionais que, muitas vezes, são resolvidas sem nos causar problema, por exemplo quando estamos em um estabelecimento comercial e verificamos que o preço de um objeto é R$ 10,00 e pretendemos levar 10 destes objetos, tranquitranquilamente você sabe que vai pagar R$ 100,00. Entretanto, existem algumas vezes 53

 

   2    E    D    A    D    I    N    U

que os cálculos não são assim a ssim tão fáceis. No próximo tópico apresento apresento uma saída para estas ocasiões.

Regra de três simples Iniciemos com uma situação problema muito muito comum em nosso dia a dia ainda mais se você estiver construindo sua casa. Considerando que uma barra de cano com 6 m de comprimento tem massa de 10  kg, qqual ual seria a massa mass a de uma barra de 9 m de comprimento desse mesmo tipo de cano? Nesta situação, temos duas grandezas diretamente proporcionais, os canos dados em metros (m) e a massa dada em quilos (kg). Agora pergunto a você: por que podemos p odemos afirmar que são diretamen diretamente te proporcionais? Esta pergunta pergu nta é simples de responder e de lembrar lembr ar,, porque quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção. proporção. E o que são nossas grandezas? Isso mesmo, o cano e sua massa. mass a. Para resolvê-la, utilizamos a regra de três simples, e para realizar isso da d a maneira mais didática possível, recomendo construir um quadro para organizar melhor os dados. Comprimento (em m)

Massa (em Kg)

  6

10

  9

X

6 9

=

10  x

Após a construção do quadro, aplicamos a propriedade fundamental da proporção, que é popularmente conhecida como multiplicação cruzada. Você lembra como fazemos essa operação? Basta fazer a multiplicação dos valores seguindo seg uindo a indicação das setas. Assim, Assim, temos que multiplicar 6 por X e 9 por 10. Lembre-se que as multiplicações são separadas pelo sinal da igualdade. Vamos fazer os cálculos?

54

 

6 .  X 

= 9 . 10

6  .  X 

 X  =

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

= 90

90 6

 X  = 15

Assim, verificamos que uma barra de 9 m tem massa de 15 kg (DANTE 2008). Viu como é fácil? Que tal praticarmos mais uma vez? Mas agora com um exemplo mais direcionado a sua futura prática educacional. A supervisora superv isora Luciana, ao realizar seus levantament levantamentos os diários sobre o hábit hábitoo de leitura dos alunos, percebeu que 1  aluno, em 4  horas, consegue ler um total de 60  páginas de um livro, logo, qual seria seri a a quantidade de páginas que esse ess e mesmo aluno conseguiria ler se passasse a ler 6  horas no mesmo ritmo? Vamos resolver de maneira didática? Para fazer isso, o primeiro passo é criar o quadro para organizar os dados, como no esquema a seguir: seguir : Horas (em minutos)

Páginas (em número)

4h

60

6h

X

O segundo passo é realizar a multiplicação cruzada como denota a seguir 4 6

=

60 .

Após realiz realizar ar a multiplica multiplicação, ção, basta resolver a operação

 x 4 . X = 360 X=

360 4

X = 90

Com o resultado da operação, temos que, se este aluno mantiver seu ritmo de leitura, em 6  horas ele poderá ler cerca de 90 páginas, o que de fato é um resul55

 

   2    E    D    A    D    I    N    U

tado impressionante e digno de ser discutido com os demais alunos de uma classe, a fim de incentivar e promover o hábito de leitura dos demais. Dessa maneira, a supervisora supervis ora pode, por meio de seus dados, discutir junto com o professor regente,, em especial de língua portuguesa, formas e estratégias para promo regente promover ver o melhor desempenho de seu corpo de alunos frente ao hábito de leitura. Descrição da Imagem: Imagem: A imagem é composta de uma professora segurando um grande livro, sentada em um tapete com seus alunos.

Figura 4 - Professora despertando o hábito de leitura nos alunos

Viu só como sua futura f utura profissão tem um poder pode r transformador, sobretudo, quando utilizamos ferramentas matemáticas para auxiliar neste processo? É, caro(a) aluno(a), aluno(a) , não pense que acabou, ac abou, pois, no próximo tópico, daremos continuidade à nossa discussão e abordaremos sobre a porcentagem, conhecimento tão presente em seu cotidiano e de extrema importância.  Vamos  V amos relembrar!

56

 

Porcentagem Porcentagem Por centagem é uma razão r azão em que o denominador é 100. O símbolo utilizado para indicar a divisão por 100 é %. É o símbolo que chamamos de porcenta p orcentagem. gem.

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

Descrição da Imagem: Imagem: A imagem é composta por 21 círculos que representam o aumento gradativo de porcentagem de 0% a 100%.

Figura 5 - Discos de porcentagem

Existem diversas maneiras de representar “trinta por cento”, pode ser com a utilização do símbolo: 30%, na forma de fração centesimal ou, ainda, com número decimal: 0,30. Em qualquer das representações, o significado é o mesmo, de algo que foi dividido em 100 partes, e você irá utilizar 30 dessas partes. Assim, Assim, podemos dizer que a cada 100 partes, utilizamos utilizamos 30. Neste momento, você pode estar se perguntando: professor, consegui entender o que é uma porcentagem, mas eu não me recordo como calculá-la. É nessa hora que eu digo, caro(a) aluno(a), aluno (a), não sofra por antecipação, antecipaçã o, pois vamos lembrar o passo a passo para se calcular. Se quisermos saber, por exemplo, quanto é 15% de R$ 578,00, podemos encontrar a resposta utilizando uti lizando a regra de três como aprendemos no tópico anterior anteri or.. De uma olhadinha no quadro a seguir. 57

 

   2    E    D    A    D    I    N    U

Valor 578

 X 

578 é o valor inteiro, ou podemos dizer que é cem por cento do valor. Quero saber uma parte do inteiro. Deste modo, dizemos que 100 está para 15, assim como 578 está para X, sendo que X é o valor a ser encontrado.

%

=

100 15

 

100 . X = 578 . 15  

 X   =  

578 . 15

 X   =  

100

8670 100

 

 X   =  86,70  

 

Obtemos esta equação quando multiplicamos cruzado as duas razões. O próximo passo é resolver a operação pedida.

Agora, nalizamos dividindo por 100. Assim, R$ 86,70 corresponde a 15% de R$ 578,00.

Quadro 1 - Porcentagem Porcentagem de um determinado valor valor Fonte: a autora.

Existem outras formas de encontrarmos a porcentagem de um número. Vamos retomar o exemplo que acabamos de desenvolver. A proposta foi encontrar 15% de R$ 578,00, correto? Então vamos lá! Iniciamos mudando a forma de representarmos os quinze por cento. (Passamos, agora, a pensar nele como fração centesimal: quinze centésimos 15  ). 100

O próximo passo é efetuarmos a divisão de quinze por cem (15:100), a fim de encontrarmos o fator de multiplicação, que nada mais é do que a forma decimal dos 15% (isso (iss o mesmo! Você Você pode explicar para seus alunos que a forma decimal é aquele número que possui virgula e que, portanto, não é inteiro). Vamos, então, à divisão? Após efetuar a divisão de 15 por 100, você chega a um valor igual a 0,15. Você pode estar se perguntando o que faremos com esse valor. Lembra que nosso objetivo era encontrar 15% de R$ 578,00? Então, para encontrarmos esse valor, basta multiplicar 0,15 por R$ 578,00 e obteremos o resultado. Observe como fica a conta: 0,15. 578 = 86,70. Desse modo, temos que 15% de R$ 578,00 é R$ 86,70. 58

 

Viu como é possivel obter a porcentagem por Viu meio da regra de 3? Digo mais, você pode perceber como destacar a aplicabilidade aplicabilid ade da porcentagem no dia a dia de seus s eus futuros alunos! Diante o contexto, convido você a explorar maneiras diversas de trabalhar com a porcentagem em sala de aula, utilizando como base instrumentos lúdicos, tais como: desenhos, brinquedos entre outros, assim você terá novos insigths de como realizar a introdução do tema como também desenvolvê-lo, tanto na Educação Infantil como tamtam bém nos primeiros anos da Ensino Fundamental. Vamos para um exemplo? A partir deste momento, você é o professor de uma turma do 3ª ano da escola Professor Pedro Sabino e deseja iniciar inicia r o conteúdo de porcentagem com sua turma, pedindo para que eles obtenham a porcentagem das figuras a seguir seguir,, como como você faria? Seria possível?

Descrição da Imagem: Imagem: A imagem representa uma criança (menino) de pele clara, vestido uma camiseta laranja, shorts e tênis, ambos na cor azul, tendo uma ideia brilhante, que é representada por uma lâmpada acessa.

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

Figura 6 - Criança tendo uma ideia brilhante

Descrição da Imagem: Imagem: A imagem representa uma malha quadriculada, composta por 100 quadrados, em que foram selecionados 25 quadrados.

Figura 7 - Uma malha quadriculada educacional / Fonte: os autores 59

 

   2    E    D    A    D    I    N    U

O primeiro passo seria entender a razão que representa a quantidade de quadradinhos pintados e não pintados da malha quadriculada, permitindo com que os alunos percebam o todo e o diferen diferencie cie da parte desejada o que resultará em uma porcentagem porcentagem no modelo de fração centesimal igual a: 25   (vinte e cinco centésimos). 100

O segundo passo pode partir da coleta de opinião dos alunos sobre o que a fração anterior deseja dizer, ou seja, qual a informação que a razão evidencia? Como poderíamos representar a parte pintada e não pintada ao mesmo tempo? Em uma porcentagem, qual seria a porcen porcentagem tagem dos quadradinhos pintados em relação aos não coloridos. Desta maneira, você como docente pode proporcionar propor cionar a leitura, interpretação interpretação e tomada de decisão de seus alunos em busca de que eles possam destacar que se tem 25 partes de 100, em que o todo representa 100% e as 25 partes são 25% de 100%, também conhecido como 1

desejar ejar simplificar a fração centesimal, explorando o conceito de razão  se des

4

 já destacado nos tópicos anteriores. anteriores.

Viu como é possível levá-los a pensar em porcentag Viu porcentagem em somente conduzindo questionamentos questionam entos norteadores, norteadores, sem se quer ultilizar a regra de 3? Acredite, sim é póssível e de uma maneira onde a didática pode te ajudar e muito nesse processo. Agora, o que você acha de exercitar esse pensamento e escrever como você conduziria uma aula em que seu público-alvo seria alunos dos primeiros anos da educação básica, de modo que a questão norteadora fosse qual porcentagem equivalente à quantidade de retângulos coloridos presentes na Figura 8? Lembre-se de utilizar as dicas mencionadas para alcançar a resposta. Descrição da Imagem: Imagem: A imagem representa uma malha retangular, composta por 6 retângulos, em que foram selecionados 3 retângulos.

Figura 8 - Malha xadrez / Fonte: os autores

60

 

Acredito Acredi to que você pode po de perceber que a Figura 8 representa 50%, pois sua fração seria 3 , que após o processo de simplificação resultaria em 3

1

, demonstrando

2

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

matematicamente que a quantidade de retângulos coloridos representa a metade de toda a figura.

 ARREDONDAMENT  ARREDOND AMENTO O DE NÚMEROS NÚMEROS Crespo (2002, ( 2002, p. p. 173) define arredondamento arre dondamento de dado como sendo s endo “uma técnica utilizada utiliza da para suprimir s uprimir unidades unida des inferiores às de determinada determ inada ordem”, ordem”, de maneira geral, significa dizer que arredondar um número é diminuir a quantidad quantidadee de algarismos que ele possui p ossui após a vírgula, v írgula, ou seja, torná-lo torná-lo mais simples. Contudo, você deve se lembrar de que não se pode arredondar os números de forma aleatória ou de acordo com sua vontade, pois o arredondamento segue padrões (regras) que organizam e favorece tanto o apren aprendizado dizado quanto o ensino e, consequentemente, a aplicabilidade. Para não comprometer o resultado e também para padronizar o procedimenproced imento, existe uma resolução resoluç ão que normatiza esse ess e procedimento. procedime nto. É a resolução 886/66 do IBGE – Instituto Instituto Brasileiro de Geografia Geog rafia e Estatística (IBGE, 1997). Esta esclarece e orienta que: ■  Quando o último algarismo for: 0, 1, 2, 3 ou 4, permanece o último número.

Ex.: 52,24 passa a 52,2; 48,03 passa a 48,0. ■ Quando último algarismo for: 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se uma unidade no

último número. Ex.:51,87 passa a 51,9; 45,99 passa passa a 46, ou 46 . ■  Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for igual a 5, ou seja,

quando se pretende arredondar um número a partir part ir do algarismo algarism o 5, tem-se duas possíveis soluções, vamos conhecê-las?

61

 

a) Se o número número terminar em 5 sozinho ou ou terminar terminar com 0 e o número

   2    E    D    A    D    I    N    U

anterior for ímpar, ímpar, aumenta-s aumenta-see uma unidade ao a o número que permanecer permanece r. Ex.: 24,75 passa a 24,8; 4,751 passa passa a 4,8. Bem tranquilo não é mesmo? Agora dê uma olhadinha no caso do número 32,6500. De acordo com a técnica, o resultado dele será 32,6, no entanto, você pode estar se perguntando, por que ele não aumentou? Muito simples! Ele permanece com o número 6 no final, porque este é par, caso fosse ímpar, o número final seria 32,7. Viu só que interessante? b) Se o número terminar em 5 ou 0 acompanhado de outros diversos algarismos, aumenta-se uma unidade independentemente se o número anterior for par ou ímpar. Ex: 18, 22534  passa  a 18, 23 ; 26, 6501 passa

a

26, 7  e 76, 2 25 50002  passa p

a  76 , 3

Agora que você pôde ccomprender omprender a teoria e alguns exemplos e xemplos práticos, o que acha de vizualizar a regra em um fluxograma para facilitar a sua compreensão sobre o tema e, consequentemente, facilitar a aprendizagem de seus futuros alunos.

SE O NÚMERO TERMINAR EM:

0,1,2,3 ou 4

O último algorismo a permancer não é alterado.

Ou terminar com 0 e o número anterior for impar, aumenta-se uma unidade número queao permanecer. 62

5

Seguido de 0 ou outros algarismos, aumenta-se uma unidade, independente se o número anterios for par ou ímpar.

6,7,8 ou 9

Aumenta-se de uma unidade o último algarismo a permancer.

 

 

REPRESENT REPRESE NTAÇÃ AÇÃO O GRÁFICA GRÁFICA DE

D DOS EM T BE BELL

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

Como visto anteriormente, anteriormente, a Estatística é a Ciência responsável em nos fornecer dados que permitem nossa melhor compreensão da realidade em que estamos inseridos. Contudo, é preciso que esses dados sejam apresentados à população de forma mais resumida e objetiva, o que facilita e possibilita o contat contatoo com um  volume maior maior de pesquisas. Em nosso material, você irá encontrar duas formas de representar graficamente os valores obtidos em uma pesquisa, sejam eles qualitativ qualitativos os ou quantitativos: as tabelas e os gráficos. Vamos ver as tabelas? Título da coluna 1

Título da coluna 2

Título da coluna 3

Título da coluna 4

Primeira linha

1 40. 59 8

148.564

153.264

201.700

Segunda linha

240.452

248.698

249.364

289.560

Terceira linha

278.564

283.478

285.421

295.120

63

 

   2    E    D    A    D    I    N    U

Quarta linha

36 0. 45 5

364.458

368.897

375.562

Quinta linha

4 20. 45 1

422.659

435.985

482.597

Total

1.441.520

1.467.857

1.492.931

1.644.539

Quando optamos por apresentar os dados coletados em uma tabela, tabel a, dizemos que estamos utilizando uma representação tabular. Esta forma de apresentação dos  valores tem por objetivo mostrar o comportament comportamentoo dos dados e facilitar a sua análise, permitindo, ao leitor, ter acesso à informação pesquisada sem a necessidade da leitura de todo o texto. Assim, podemos definir Tabela como sendo uma representação gráfica gráfic a em que resume em um conjunto de valores ou um conjunto de dados (CRESPO, 2011). Vamos, então, à descrição dos elementos necessários para sua construção, pois antes antes de saber s aber que tipo de tabela apresentará os dados de sua pesquisa, é necessário que saiba como construi-la e, consequentemente, quais são suas partes, não é mesmo? Venha Venha conhecê-las.

Elementos que Compõem uma Tabela No esquema a seguir, podemos visualizar todas as partes que, obrigatoriamente, compõem uma tabela. Observe: 1

Tabela: Estado Civil dos funcionários f uncionários da escola Vila Azul

ESTADO CIVIL

3

2

4

FREQUÊNCIA

Solteiro

3

Casado

4

Divorciado

1

Outros

2

 T  Total otal

10

Fonte: Dados hipotéticos 7

Figura 9 - Elementos obrigatórios da tabela / Fonte: os autores 64

5

6

 

Antes de passarmos para o significado de cada parte, p arte, chamo a sua atenção para as laterais da tabela. Acredito que você já tenha observado que elas não são fechadas, fechad as, caso contrário, contrári o, a Tabela Tabela passa p assa a ser s er chamada chamad a de quadro. Vale destacar dest acar que é opcional a presença ou ausênci ausênciaa das bordas internas para delimitar células ou colunas (COST (C OSTA, A, 2011). Agora, vamos às explicações explic ações quanto aos elementos el ementos

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

de sua composição: 1. O título é colocado no topo da tabela t abela e indica, da forma mais completa possível, as informações ali contidas.

2. O corpo da tabela é formado por um conjunto de linhas (horizontais) e colunas (verticais), contendo informações sobre a variável que foi pesquisada.

3. O cabeçalho é a parte superior da tabela onde podemos encontrar o conteúdo de cada coluna (Estado Civil / Frequência).

4. A coluna indicadora irá informar o conteúdo das linhas (solteiro / casado / divorciado / outros).

5. A coluna numérica indica qual a frequência de ocorrência de cada dado, ou seja, quantidade de vezes de um mesmo dado ou variável. ( 3 / 4 / 1 / 2). 6.

Célula ou casa é

o espaço destinado a uma única informação ou um único

número.

7. A fonte informa a origem dos dados. Indica se foi coletado pelo pesquisador que a elaborou ou se foi coletado por outro órgão ou entidade.

Após toda esta discriminação acerca das partes de uma tabela, você pode estar se perguntando: e como faço para construir uma tabela? Bom, isso dependerá exclusivamente de como deseja demonstrar suas variáveis e expor melhor seus dados. Para fazer isso, geralmente, usa-se Tabelas Simples ou de dupla entrada, que tal conhecê-las?

65

 

   2    E    D    A    D    I    N    U

Tabela simples Para saber que tipo de tabela você irá utilizar, basta verificar quantas variáveis estão sendo consideradas para apresentação. Quando temos apenas uma variável para representar, optamos por uma tabela simples.

No exemplo a seguri, você pode notar que a “cor” foi a variável analisada. Segundo a frequência de cada uma, podemos notar que a preferência dos pesquisados é pela cor rosa. Cor

Frequência

Amarelo

6

Azul

5

Rosa

8

Roxo Total

2 21

Tabela 1 - Cor preferida da turma do primeiro ano da Escola Luz e Saber / Fonte: os autores.

conceituando Frequência é a quantidade de ocorrência de um elemento em uma pesquisa. Dizer quantas pessoas escolheram a cor azul é o mesmo que dizer a frequência de ocorrência da cor azul. Fonte: os autores.

Tabelas de dupla entrada Quando há necessidade de expor duas ou mais variáveis em uma única tabela, usamos uma u ma tabela tabel a de dupla entrada. entra da. A seguir segui r, no exemplo, a variável apresentada apresentad a é a idade de crianças considerando a situação domiciliar: urbana ou rural. r ural. Neste Neste caso, as variáveis são a idade e a situação domiciliar. Observe:

66

 

CRIANÇAS GRUPOS DE IDADE

TOTAL

SITUAÇÃO DE DOMICÍLIO URBANA

RURAL

0 a 3 anos

10.938.865

8.984.571

1.954.294

4 a 5 anos 6 anos

5.801.556 2.891.594

4.715.286 2.344.948

1.086.270 5 46. 64 6

Total

19.632.015

16.044.805

3.578.210

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

Tabela 2 - Crianças de 0 a 6 anos de idade, por situação do domicílio de residência, segundo os grupos de idade – Brasil – 2012 / Fonte: Brasil (2012, p. 32).

Observando a tabela, você pode verificar que o total de crianças de 0 a 3 anos é de 10.938.865. Esse total é subdividido em duas partes, assim temos que 8.984.571 moram na zona urbana e 1.954.294 1.954.294 moram na zona rural, dados este que compõem a primeira linha do corpo da tabela. Na Tabela Tabela 3, temos mais um exemplo de tabela de dupla entrada. ESCOLARIDADE

GÊNERO TOTAL

FEMININO

MASCULINO

Ensino Fundamental

2

1

1

Ensino Médio incompleto

2

2

...

Ensino Médio completo

6

3

3

Ensino Superior

6

4

2

Total

16

10

6

Tabela 3 - Escolaridade dos funcionários da Escola Dom Pedro II, de acordo com o gênero, no ano de 2020 / Fonte: os autores.

O que esse termo significa? Isso mesmo, uma tabela em que temos duas os mais  variáveis, tenho tenho certeza cer teza que, nesta altura do campeonato, camp eonato, ou seja, neste momento de nosso conteúdo, você já é capaz de identificar e distinguir o que seriam as  variáveis de uma tabela e o que seriam seus dados, correto? Então, Então, por que não praticarmos? Para isso, temos a Tabela 4.

67

 

   2    E    D    A    D    I    N    U

T   a  b   e l    a 4  N  ú  m  e r   o  d   e  s  E   c   o l    a  s   p  o r  E   t    a  p  a  d   e E  n  s  i   n  o R   e  d   e E   s   t    d   a  u  a l    d   o E   s   t    a  d   o  d   o P   a r   a n  á  /   F   o n  t    e  :   B  r   a  s  i   l    (   2   0  1  2   ,  o n -l   i   n  e  )    .

68

2    0   1   0  

2    0    0    9  

2    0    0    8  

A  N  O

2    0    0   7 

1  

1  

1   1  

1   2  

 U r    b    a  n  a 

 3    0  

2    5  

1    6  

2  

R   u r    a  l     

 3   1  

2    6  

2   7  

1   4  

T    o  t     a  l     

1   4   7    0  

1   4    9    3  

1   4    8    6  

1   4   7    6  

 U r    b    a  n  a 

4   4   1  

4    0   4  

4    0    8  

 3    8    9  

R   u r    a  l     

1    9   1   1  

1    8    9   7  

1    8    9   4  

1    8    6    5  

T    o  t     a  l     

1   1    9    0  

1   1   7    3  

1   1   4    0  

1   1    0    5  

 U r    b    a  n  a 

2    0   1  

1    6   7  

1    5    6  

1    3    5  

R   u r    a  l     

1    3    9   1  

1    3   4    0  

1   2    9    6  

1   2   4    0  

T    o  t     a  l     

E  D  U  C  A   Ç  à  O I   N F  A  N T  I   L 

E  N  S  I   N  O F   U N D A  M E  N T  A  L 

E  N  S  I   N  O M É   D I    O

 

Agora, é sua vez! Observe a Tabela 4 e tente responder quais variáveis estão sendo apresentadas. E, então, vamos ver se você obteve sucesso? Espero que sim! A tabela nos apresenta o número de Escolas da Rede Estadual do Paraná por ano (2007; 2008; 2009; 2010), sendo possível observar obser var essa quantida quantidade de con-

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

siderando a Etapa de Ensino (Educação Infantil; Ensino Fundamental; Ensino Médio), bem como sua localização lo calização (zona urbana e rural), logo podemos definir como variáveis a localização e a etapa de ensino ensino.. Viu só como não foi tão difícil, agora se você foi um aluno muito atento ao material, deve ter percebido p ercebido algo diferente na Tabela Tabela 3, que não foi explanado expl anado ou discutido até este momento, mas que vamos discutir agora. Nas tabelas de dupla entrada, podemos observar duas informações distintas, uma na horizontal e outra na vertical. Cada uma delas chamamos de  variável. Você Você notou que na célula célu la que deveri deveriaa informar inform ar a quantidade qu antidade de funf uncionários masculinos que possui o Ensino Médio incompleto tem apenas três pontinhos? Sabe por quê? A resolução 886 da fundação IBGE orienta que todas as células da tabela devem conter uma informação e, caso não haja um valor determinado para qualqua lquer uma delas, é preciso preenchê-la com três t rês pontos. Umaa tabela também pode ser denominada de Série Estatística e o nome Um de cada série varia dependendo do tipo de informação que ela apresenta. Assim, teremos: a) As séries temporais ou cronológicas são as tabelas t abelas que apresentam apresentam inb) c) d)

e)

formações em função do tempo. As séries geográficas são as tabelas que apresentam apresentam informações em função de uma localidade ou região. As séries específicas são as tabelas que apresentam informações em função de categorias específicas. As séries mistas ou conjugadas resultam da combinação de duas séries ou duas categorias ou. como já vimos anteriormente, nos exemplos de tabela de dupla entrada. A distribuição de frequência é uma série específica utilizada para representar a frequência das variáveis puramente quantitativas.

69

 

   2    E    D    A    D    I    N    U

explorando Ideias

Distribuição de Frequência é uma série estatística especíca, em que os dados estão disdis postos em classes, com suas respectivas frequências absolutas. Como são utilizadas para representar variáveis quantitativas, poderíamos citar como exemplo a altura dos alunos de uma turma. Fonte: Castanheira (2008, p. 42).

Após conhecermos os elementos que compõem uma tabela, os principais tipos e aspectos básicos acerca de distribuição de frequência, faz-se necessário voltar nossa atenção para dois conceitos que antecedem até mesmo sua construção. Os dados brutos e o rol.

Dados Brutos e Rol No momento momento em que o pesquisador pes quisador coleta os dados de sua pesquisa, pes quisa, ele os anota conforme sua ordem de ocorrência. Para exemplificar, consideremos as notas de matemática matemá tica dos alunos do quinto ano matutino da Escola Céu Azul. Elas foram transcritas do livro do professor para o quadro a seguir, observe: 3

9

10

3

5

6

8

4

5

7

8

6

6

6

4

3

9

6

7

7

4

4 7

5 8

5

6

10

8 5

8 4

5 6

5

8

10 5

4

8

Quadro 2 - Nota dos alunos do quinto ano / Fonte: os autores.

Esta lista é valores denominamos Dados Brutos, ou seja, um conjunto de resultados de uma pesquisa escritos es critos da forma com que foram coletados, não havendo havendo qualquer tipo de organização (CASTANHEIRA, 2008). Você concorda que, da forma como os valores estão dispostos, fica difícil obter alguma informação e realizar uma interpretação de maneira clara e precisa? Vamos, então, organizá-los em ordem crescente? 70

 

3

3

3

4

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

6

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

8

9

9

10

10

10

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

Quadro 3 - Nota dos alunos do quinto ano / Fonte: os autores.

Bem melhor de visualizar, não acha? Quando organizamos os dados em algum tipo de ordem, seja ela crescente ou decrescente, eles passam a ser s er chamados de Rol.  Assim, temos que Rol é “a relação dos dados obtidos em uma pesquisa e que foram colocados em ordem numérica, crescente ou decrescente” (CASTANHEIRA, 2008, 2008 , p. 23). Antes de prosseguirmos com nosso conteúd conteúdo, o, uma pergunta importantíssima se faz necessária. Saberia dizer por que chamamos os quadros anteriores anteriores de quadros e não tabelas? Muito bem! Se você conseguiu perceber que em quadros temos a bordas laterais (direita e esquerda) diferentemente das Tabelas, é um ótimo sinal que os fundamentoss básicos acerca das Tabelas fundamento Tabelas estão ficando cada vez mais claros para  você, o que será de grande apoio apoio no decorrer de de nossa disciplina. Agora, fica mais fácil realizar a construção de uma tabela de distribuição de frequência. Contudo, o que é que chamamos de frequência? Você já é capaz de dizer o que significa? Observe que no rol as notas se repetem. A nota 4 no quadro anterior, por exemplo, aparece seis vezes. Em outras palavras, a frequência  da nota 4 é seis. Em nossas atividades, trabalharemos trabalharemos com a frequência f requência absoluta absoluta

e a relativa. No momento oportuno, voltaremos a esse assunto. Por enquanto, trataremos da distribuição de frequência. f requência. 

71

 

   2    E    D    A    D    I    N    U

DISTRIBUIÇÃO DISTRIBUIÇÃ O DE

FREQUÊNCI simples

Quando pensamos em uma tabela t abela de distribuição de frequência, devemos devemos analisar se a variável a ser represen representada tada é discreta ou contínua. Se for discreta, a distribuição será simples (dados agrupados sem intervalo de classe), entretanto, caso ela seja contínua, a distribuição será por intervalo de classes. Na sequência, veremos quais elementos são necessários para construirmos uma tabela de frequência simples.

Elementos de uma distribuição de frequência simples (para dados agrupados sem intervalo de classe). ■  Frequência absoluta (   fi  )

A frequência absoluta é dada pelo número de vezes que um valor aparece no rol, ou seja, é o número de observações de um elemento (um dado individual).  ■ Frequência relativa (  Fr   )

A frequência relativa “apresen apresenta ta a propor proporção ção de observações de um valor individual ou de uma classe, em relação ao número total de observações” obser vações” (TOLEDO; OVALLE, 1995, p. 62). 72

 

 Fr  =

 fi n

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

p ela razão entre a frequência absoluta de um dado e o número total de Ela é dada pela observações da pesquisa. O total de observações é indicado pela letra n. Vamos supor que em uma pesquisa p esquisa simples, feita feita em sala s ala de aula com 10 alunos para saber qual é a cor preferida para cada um, tenhamos 3 deles que gostem de roxo. Nesse caso, a frequência relativa à escolha da cor roxa foi de 0,3 (três décimos). Viu como aplicar conceitos estatíscos no cotidiano pode ser s er simples! ■  Percentual ( %  )

É muito simples! Basta multiplicar a frequência relativa por cem, desta forma, obtem-se o percentual de cada dado estudado, estuda do, se preferir pode ultilizar ultil izar a fórmula descrita a seguir: %=

  fi n

.100  

Desse modo, se quisermos aproveitar a pesquisa anterior, podemos facilmente saber qual a porcentagem dos alunos pesquisados que gostam da cor roxa, basta multiplicarmos multiplicarm os 0,3 por 100. Assim, veremos veremos que 30% dos alunos entrevistados escolheram roxo como sua cor preferida. É possível que você tenha se perguntado p erguntado neste momento: momento: como posso construir uma tabela, utilizando a distribiuição de frequência e todas as fórmulas já destacadas, de maneira que venham a facilitar não só a vizualização dos dados, mas também a tomada de decisão oriunda da interpretação interpretação deles? Bom, te con vido a discutir mais mais sobre sobre o tema e perceber como como uma tabela de distribuição de frequência e seu emprego pode ser, de fato, bastante relevante e usual.

73

 

   2    E    D    A    D    I    N    U

Construindo uma tabela de frequência simples (para dados agrupados sem intervalo de classe) Para discorrer melhor sobre esse tema, vamos recorrer a um exemplo já explanado. Você se lembra da nossa pesquisa sobre a nota dos alunos do quinto ano matutino da Escola Céu matutino C éu Azul? Ela El a é composta por valores inteiros, desse modo, dizemos que se trata de uma variável quantitativa discreta. dis creta. Para Para exemplificarmos, exemplificarmos , iremos retomar essas notas e construir a nossa tabela. Voltemos, então, ao rol de notas nota s dos alunos a lunos do quinto ano. O primeiro passo é colocar as notas na tabela com a frequência absoluta de cada uma delas. Observe como fica a Tabela 5. NOTA

fi

3

3

4 5

6 8

6

7

7

4

8

7

9

2

10

3

Total

40

 

Tabela 5 - Notas de matemática dos alunos do quinto ano matutino, da escola Céu Azul – Primeiro semestre de 2017 / Fonte: os autores

Segundo passo é acrescentarmos as colunas da frequência relativa relativa e o percentual, como pode ser visto na Tabela Tabela 6 a seguir: seguir : NOTA

74

 

3

3

0.075

4

6

0. 15

 

5

8

0.2

6

7

0.175

7

4

0.1

8

7

0.175

9

2

0. 05

10

3

0.075

Total

40

1

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

Tabela 6 - Notas de matemática dos alunos do quinto ano matutino, da escola Céu Azul – Primeiro semestre de 2017 / Fonte: os autores.

O que acha de entendermos melhor os cálculos? Para isto, comecemos fazendo o cálculo da frequência relativa (  Fr  ), o que irá nos permitir preencher cada uma das células da d a terceira coluna, e como fazer isso? Basta aplicar a fórmula da frequência f requência relativa relativa e dividir o valor de cada frequência absoluta (   fi  ) pelo total de observações. Vejamos Vejamos o exemplo do cálculo da primeira linha: 3   fi    Fr =  Fr  = 40 n

Fr  = 0, 075

Agora, vamos ao cálculo da quarta coluna, a porcentagem que você poderá ver presente na Tabela 7. NOTA

 

3

3

0.075

7.5

4

6

0. 15

15

5

8

0.2

20

6

7

0.175

17.5

7

4

0. 1

10

8

7

0.175

17.5 75

 

   2    E    D    A    D    I    N    U

NOTA

 

9

2

0.05

5

10

3

0.075

7.5

Total

40

1

1 00%

Tabela 7 - Notas de matemática dos alunos do quinto ano matutino, da escola Céu Azul – Primeiro semestre de 2017 / Fonte: os autores.

Você se s e lembra que para encontrarmos o percentual basta apenas multiplicar o  valor encontrado da frequência relativa por 100 ? Desta maneira, podemos ver que o valor percentual p ercentual da frequência relativa da primeira linha da Tabela 7 será 7, 5%,  pois ,   0, 075 x 10 0 = 7, 5,  dessa forma, notamos que a porcentagem da nota 3 é  de 7, 5%  em rrelação elação ao total, muito muito tranquilo não é mesmo? Se concorda, sugiro que faça o percentual para cada linha da tabela anterior manualmente, sem o auxílio da calculadora para que possa poss a praticar o conteúdo de matemática matemática básica desta unidade e também conferir cada um dos valores mencionados na quarta coluna, sem falar da extrema importância em praticar agora agora para que não  venha a surgir dúvidas futuras, principalmen principalmente te no momento da prática prática docente. docente.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS Caro(a) aluno(a), chegamos ao fim de mais uma u ma unidade! Aqui, você teve a oportunidade de resgatar alguns conceitos essenciais da d a matemática considerada básica que auxiliam tanto na elaboração, construção, leitura e interpretação de tipos

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

de representação gráfica, apresentados como destaque as tabelas. Considerando a sociedade atual, torna-se indispensável o entendimento desse suporte matemático tão fundamental para os mais diversos aspectos textuais utilizados na divulgação de informações de diversas naturezas, em especial, a científica. Além de instrumentalizá-lo(a) para uma melhor interpretação das representações gráficas, os conceitos abordados nesta unidade poderão auxiliá-lo(a) a desenvolver uma aula de melhor qualidade e proporcionar aos seus alunos a possibilidade de desenvolver as habilidades necessárias para a compreensão das informações contidas. Dentre os conteúdos estudados, você pode ter contato com o passo a passo para a construção de diferentes tipos de tabelas. Foi possível notar que a escolha da tabela depende dep ende do tipo de variável a ser representada. Se ela for qualitativa, estamos trabalhando com categorias ou atributos da população estudada; entretanto, se for uma grandeza, ou seja, uma medida, a variável será considerada quantitativa. A formação do pedagogo implica não somente em conhecer os saberes docentes, mas também se faz necessário o conhecimento de conteúdos que lhe possibilitem o desenvolvimen des envolvimento to de pesquisas. Nesta unidade, você teve contato como a construção de uma tabela de distribuição distribuiçã o de frequência, instrumento que que nos auxilia no momento de expor os dados pesquisados. Vi Viuu que ela é composta por diferentes tipos de frequências? A frequência absoluta (fi); a frequência e a frequência relativa relativa (fr); e a importância de se expor os dados da forma mais completa possível para que o leitor possa realizar uma interpretação que proporcione proporcione uma melhor e mais rápida tomada de decisão frente f rente à compreensão compreensão dos dados. Espero que tenha adquirido a oportunidade de ampliar seus conhecimentos.

77

 

na prática

1. De acordo com os conteúdos abrangidos, podemos podemos chamar de indicadores as medidas estatísticas que visam exprimir quantitativamente de informações referentes à qualidade ou desenvolvimento de determinado fenômeno ao qual se pretende pesquisar. Dessa maneira, os Indicadores Educacionais têm por objetivo demonstrar

a realidade educacional estudada, podendo ser a de toda uma cidade, estado ou país e, até mesmo, de um determinado estabelecimento de ensino. Considerando o tema sobre os Indicadores Educacionais, analise as armações a seguir: I - Os indicadores educacionais são ferramentas que permitem avaliar o cumprimento dos objetivos e metas propostos para a educação. II - Os resultados oriundos dos indicadores Educacionais permitem a apresentação de dados que visam auxiliar o momento de tomada de decisão para criação e direcionamento de políticas públicas voltadas para sua melhoria. III - De um modo geral, estes indicadores colaboram colaboram para análise do Sistema Educacional como um todo, a fm de possibilitar as mudanças ocorridas ou não

com relação às metas previamente vericadas e posteriormente estabelecidas. IV - As principais fontes de coleta de dados são o Censo escolar e as diversas avaliações padronizadas, com o Sistema Nacional de Avaliação da Educação, tal como

a prova Brasil ou o SAEB. V - A principal fonte de coletas de dados dados do tipo censo é o IBGE, apenas. É correto o que se arma em: a) b) c) d) e)

II, apenas. II e V, apenas. III e IV, apenas. I, II e III, V, apenas. I, II, III e IV, apenas.

2. Em estatística, o conceito de razão e proporção proporção está está diretamente vinculado vinculado à matemática básica, seja dentro ou fora de uma sala de aula, em ambientes formais ou informais de ensino. Sobre o tema, analise as armativas que seguem.

78

 

na prática

I - O conceito de Proporção e Razão juntos objetivam comparar uma medida única variável de mesma grandeza. II - A proporção pode ser entendida como a comparação da mesma forma que o conceito de razão expressa, porém, entre duas razões e por isso podemos inferir que se duas razões comparadas forem diferentes não existirá proporção.

III - A razão pode ser entendida como como uma igualdade entre duas duas proporções. IV - Para vericar a proporcionalidade de uma caixa menor com outra maior, basta rearea lizar a ampliação do retângulo, vericando se a razão do menor é igual à do maior. V - O conceito de razão não estabelece comparação. comparação. É correto o que se arma em: a) b) c) d) e)

I, apenas. I e V, apenas. II e IV, apenas. I, II e III, apenas. I, II, III, IV e V.

3. Conceitos matemáticos básicos são considerados importantes para o entendimento não só da pesquisa em estatística, mas também seus resultados. Nesta perspectiva sobre os cálculos que envolvem a regra de três e a porcentagem, pode-se perceber que ambos são amplamente comuns em meio aos conteúdos de estatística e podemos utilizá-los em diversas situações-problema. Sobre o tema, analise as afrmativas,

considerando V para o que for verdadeiro e F para falso.

I - Ao desenvolver situações-problema em sala de aula, embora seja muito importante, quase sempre a regra de 3 não é um dos principais cálculos a serem aplicados. II - Mesmo que a regra de três e a porcentagem sejam conteúdos conteúdos comuns comuns à Estatística, elas não atuam de forma signicativa frente à pesquisa, sendo aplicáveis somente para apresentar resultados. III - Tanto a regra de três como a porcentagem porcentagem podem ser utilizadas em diversas situações e podem desenvolver o raciocínio lógico, pois favorecem a interpretação por parte do aluno e do pesquisador.

79

 

na prática

IV - A regra de 3 e a porcentagem podem podem e devem atuar como uma uma forte ferramenta matemática, pois auxilia no desenvolvimento de análises análi ses interpretativas e resolução de problemas que podem ser comuns dos alunos, bem como com o para a pesquisa.

V - A regra de 3 raramente é utilizada para resolver resolver situações-problema situações-problema em sala de aula, pois geralmente é utilizada para resolver cálculos mais especícos. As armações I, II, III, IV e V são, respectivamente: a) b) c) d)

V, V, V, F, V. F, V, V, F, F. V, F, F, F, F. F, F, V, V, F.

e) V, V, V, V, V. 4. Noções de razão e proporção, regra de três simples e porcentagem estão presentes no cotidiano de nossos alunos. Considerando o tema e sua importância, associe as duas colunas, relacionando as operações matemáticas com suas respectivas defnições.

(1) Razão

( ) Processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles.

(2) Proporção

( ) É uma forma de comparar quantidades de mesma grandeza.

(3) Porcentag ageem

( ) Razão cujo o denominador é 100.

(4) Regra de três

( ) Iguald ldad adee entre duas razões.

A sequência correta desta classicação é: a) b) c) d)

1, 2, 3, 4. 1, 4, 2, 3. 4, 1, 2, 3. 3, 2, 4, 1.

e) 4, 1, 3, 2.

80

 

na prática

5. No decorrer decorrer dos estudos, estudos, em especial especial desta unidade, você você pôde perceber perceber o quanquanto os conceitos de matemática básica são importantes para uso e tratamento dos dados em estatística. Nesta perspectiva sobre os cálculos que estudamos nesta

unidade, em especial a regra de 3 e porcentagem, analise as armativas a seguir, considerando V para o que for verdadeiro e F para falso. I - A regra de 3 pode ser considerada uma excelente forma de se introduzir o cálculo de quantidades onde se pretende descobrir um valor que tenha, para outra já conhecido, a mesma relação que tem entre si entre outros dois valores numéricos. II - Ao ensinar porcentagem, porcentagem, deve-se estabelecer com clareza que se trata porcentagem de um cálculo matemático para descobrir a proporção entre o todo e uma das suas partes. III - No que diz respeito ao cálculo da regra de 3 para determinação de porcentagens, sempre devemos relacionar a parte do todo com o valor de 100%. IV - O cálculo de porcentagem pode e deve ser resolvido apenas utilizando utilizando a regra de 3. V - A regra de 3 pode ser considerada considerada uma metodologia metodologia de ensino. ensino. As armações I, II, III e IV são, respectivamente: a) b) c) d) e)

V, V, V, F, V. F, V, V, F, F. V, F, F, F, V. V, V, V, F, F. V, V, V, V, V.

81

 

aprimore-se

Complementamos sua leitura com dicas para melhor interpretação dos dados de pesquisas que são apresentados utilizando como suporte as tabelas. O excerto a seguir faz parte do livro Estatística para Leigos, de Deborah Rumsey. Avaliando uma Tabela Para saber se uma tabela é estatisticamente suciente, suciente, siga os seguintes passos: ■  Conheça a diferença entre as porcentagens e números totais e como essas

duas estatísticas são utilizadas na interpretação dos resultados. As percenpercen tagens são, com frequência, a estatística mais adequada para a comparação entre diferentes resultados; ■  Certique-se, com relação aos dados numéricos, se os grupos da tabela não

se sobrepõem e que estejam divididos de maneira equilibrada para se chegar a uma comparação imparcial; ■  Observe atentamente as unidades e como elas estão apresentadas na tabela; ■  Observe o modo como a informação é apresentada. Frequentemente, as tata -

belas são projetadas para diminuir a importância de certos pontos, ao mesmo tempo em que enfatizam apenas os que são convenientes para pesquisadores e jornalistas. Fonte: Runsey (2012, p. 82).

82

 

eu recomendo!

livro Curso de Estatística Básica: Teoria e Prática

Autor: Giovani Glaucio de Oliveira Costa Editora: Atlas Sinopse: este livro expõe os assuntos de maneira objetiva, prátiprática e instrumental, de forma que os conceitos são contextualizados dentro da área de formação de cada curso ou estudante. Na maioria dos casos, apresenta os conceitos sucintamente de maneira a serem usados imediatamente na empresa ou em situações de pesquisas, sem grandes demonstrações matemáticas ou formalismos.

83

 

GRÁFICOS E

MEDID S estatísticas

PROFESSORES

Me. João Luis Dequi Araújo Me. Marcela Boccoli Signorini

PLANO DE ESTUDO A seguir, apresentam-se as aulas que você estudará nesta unidade: • Principais tipos de Gráficos Estatísticos • O Papel dos Gráficos no dia a dia Discente • Principais Medidas Estatísticas e Aplicaç Aplicação ão no Trabalho Pedagógico.

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM • Diferenciar os diversos tipos de gráficos e como se dá sua construção • Entender as principais aplicações dos gráficos no dia a dia dos alunos • Compreender a aplicação das medidas estatísticas.

 

INTRODUÇÃO Olá, caro(a) aluno(a), seja muito bem-vindo(a) a mais uma unidade de nossa disciplina Estatística Aplicada à Educação Básica. Como pode perceber pelo título, iremos iremos discutir de maneira mais profunda sobre um dos principais temas da Estatística, o uso de Gráficos. Caro(a) aluno(a), na segunda se gunda unidade, foi possível compreender compreender como

sintetizar os dados coletados em uma pesquisa p esquisa e apresentá-los em uma tabela. Vimos, também, como organizar uma tabela t abela de d e distribuição de frequência, tanto para dados agrupados como para dados não agrupados. agr upados. A partir desse trabalho, o pesquisador pode apresentar uma grande quantidade de informações em um espaço pequeno, ou seja, de forma resumida. Entretanto, a

tabela não é o único suporte textual que pode ser s er utilizado para apresentação apresentação de dados e é sobre esse assunto que iremos tratar nesta unidade.

Nesta terceira unidade, daremos sequência ao trabalho traba lho com a estatística descritiva,, mostraremos os diversos tipos de gráficos descritiva gráfi cos estatísticos e como fazer para que não ocorram equívocos no momento de sua construção. Esse suporte nos possibilita a apresentação dos dados d ados de forma clara e objetiva, poupando, ao leitor, o tempo de toda a leitura do documento de pesquisa. Veremos, também, como resumir ainda mais ma is os resultados resulta dos de uma observação. servaçã o. Você irá conhecer e ter a oportunidade de aprender como calcular as medidas de tendência central mais utilizadas, assim, com um único número,, poderá descrever o comportamento dos dados estudados. número Suponhamos que você tenha desenvolvido uma pesquisa sobre a evasão escolar ocorrida o corrida em um determinado ano, na escola em que trabalha. Utilizando Utilizand o as medidas me didas de posição, é possível sintetizar todos os dados em um único valor, por exemplo, apontar a média de alunos evadidos nesse período. Essa informação é importante, pois pode auxiliar na organização de estratégias que venham a conter ou amenizar o problema da evasão.

Você poderá pode rá notar que cada medida apresentada será trabalhada traba lhada tanto com dados agrupados como com os dados não agrupados, sempre com exemplos, intencionando uma melhor compreensão sobre o assunto. Preparado(a) para conhecer um pouco mais sobre os gráficos e as medidas de tendência central? Então, boa leitura!

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

PRINCIP IS TIPOS

DE GRÁFICOS estatísticos

Olá, caro(a) aluno(a), seja bem-vindo(a) a mais uma unidade! Nesta unidade, espero que juntos possamos conhecer o mundo dos gráficos, seus aspectos gerais, abordando desde a construção até sua utilização nas mais variadas situações, principalmente no que diz respeito à sala principalmente s ala de aula. Assim como as tabelas, t abelas, os gráficos têm a função de apresentar, apresentar, de forma ob-

 jetiva, os resultad resultados os de uma pesquisa. Crespo (2002) nos orienta que existem algumas condições básicas para a apresentação dos dados em um gráfico: ele deve primar pela simplicidade, possuir clareza e expressar a verdade, ou seja, ter  veracidade, logo é papel de um gráfico facilitar a interpretação interpretação dos dados para o leitor e não os dificultar, certo? Deste modo, a escolha do tipo de gráfico é de suma importância, visto que ele pode e deve variar de acordo com fenômeno estudado.

Neste tópico, veremos como isso funciona e como proceder para a construção adequada de cada gráfico. Iniciemos conhecendo um pouco cada elemento que faz parte de sua confecção confecção..

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Elementos que compõem um gráfico Como as tabelas, tab elas, os gráficos também tamb ém devem conter, obrigatoriamente, u  um m título, que nos mostra o assunto ao qual ele se refere, uma fonte que indique a origem dos dados, ou seja, de onde eles foram coletados, não esquecendo de nomear os eixos, vertical e horizontal, que o compõem. Em alguns casos, podemos utilizar legenda e rótulo, entretanto, seu uso não é obrigatório.

Tipos de gráficos Agora vamos falar de um cuidado importante import ante e fundamental em nossa discussão. discus são. Existem inúmeros tipos de gráficos, porém daremos ênfase aos gráficos representados em diagramas ou, até mesmo, em pictogramas. Acredito que deva estar se perguntando por quê? A resposta é simples, nossa nossa disciplina tem um enfoque

educacional em primazia no que diz respeito à construção e utilização de gráficos g ráficos para a Educação Básica por serem os mais utilizados para divulgar os diversos tipos de informações em nosso dia a dia e em sua futura sala de aula. Então vamos lá!

Diagramas e Pictogramas De acordo com Crespo (2002 p. 38), “os diagramas são gráficos geométricos de, no máximo, duas duas dimensões; para sua construção, em geral, fazemos uso do sistema cartesiano”. Os diagramas são os gráficos de linha, de colunas, de barras, de setores ou retangular de composição. Quanto aos pictogramas, ou gráficos pictóricos, são as representações gráficas contendo figuras relativas ao assunto pesquisado. Estes tipos de gráficos são muito utilizados em jornais e revistas, por chamar a atenção do leitor. Observe alguns exemplos:

Dê uma olhadinha no gráfico a seguir sobre as vendas da sorveteria Bom Sabor.

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

87

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

Descrição da Imagem: Imagem: Gráfco de colunas do tipo pictórico, em que as colunas são representadas pelo desenho de sorvetes. SORVETERIA BOM SABOR

500

400 300

200

100

Seg Se gun unda da-f -fei eirra

Terç rça a-f -fe eir ira a

Qua uart rta a-f -fei eirra

Quin Qu inta ta-f -fe eir ira a

Sext Se xta a-f -fe eir ira a

= 100 sorvetes

Figura 1 - Gráco pictórico / Fonte: Ensinar Hoje (2019, on-line)

Gráfico. Número de escolas de educação básica por localização diferenciada Brasil 2016 (BRASIL, ( BRASIL, 2016). Descrição da Imagem: Imagem: Gráco de barras, composto por barras retangulares que representam o número de escolas de educação básica por localização diferenciada.

Unidade de uso sustentável

1.122 3.115

Terra Indígena Área remanescente de quilombos

2.369

Área de assentamento

4.440

Unidade prisional

514

Unidade de internação socioeducativa

266 -

1.000

2.000

3.000

Figura 2 - Gráco de barras horizontais / Fonte: Brasil (2016, p. 4).

4.000

5.000

88

 

Gráfico. Taxa de alfabetização de alguns países no mundo Descrição da Imagem: Imagem: Gráco formado por linhas coloridas que representam a escala de alfabetização entre os anos de 1976 até 2016.

TAXAS DE ALF ALFABETIZAÇ ABETIZAÇ O

100

80 Bangladesh Brasil      M      E      G      A      T      N      E      C      R      O      P

China Egito

60

Índia Indonésia México Nigéria Paquistão

40

20      6      7      9      1

     8      7      9      1

     0      8      9      1

     2      8      9      1

     4      8      9      1

     6      8      9      1

     8      8      9      1

     0      9      9      1

     2      9      9      1

     4      9      9      1

     6      9      9      1

     8      9      9      1

     0      0      0      2

     2      0      0      2

     4      0      0      2

     6      0      0      2

     8      0      0      2

     0      1      0      2

     2      1      0      2

     4      1      0      2

     6      1      0      2

Figura 3 - Gráco de linhas / Fonte: Instituto de Estatística da Unesco, 2015.

Gráfico do percentual de modalidade mod alidade esportiva preferida da escola Pedro Afonso Afonso Siqueira. Imagem:: A imagem representa um gráco de setores formado por um círculo subdividido em Descrição da Imagem partes que representam a modalidade esportiva preferida dos alunos, em que a maior fatia compreende ao esporte futebol com 40%.

MODALIDADE ESPORTIVA PREFERIDA 5% 10%

Futebol Voleibol

15%

40%

Basquetebol Natação Outros 30%

Figura 4 - Gráco de Setor Circular / Fonte: CLUBES de Matemática da OBMEP (2016, on-line)

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

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explorando Ideias A interpretação de forma adequada dos dados contidos em um gráco ou em uma tabela é de fundamental importância para o entendimento da pesquisa que está sendo apresentada nesse suporte textual. Fonte: os autores.

Construindo Gráficos Antes de iniciarmos a construção de um gráfico, g ráfico, devemos responder a uma pergunta: qual tipo de gráfico irá representar melhor os dados de minha pesquisa?

Assim, é preciso observar qual foi o fenômeno estudado, ou seja, que tipo de  variável que queremos representar, representar, qualitativa ou quantita quantitativa. tiva. Vejamos Vejamos alguns

exemplos que podem ser utilizados utilizado s dentre os diversos tipos de gráficos existentes. Relembrando. Se a variável for qualitativa, analisaremos categorias que posRelembrando. suem ou não uma ordenação, assim como gênero, raça, objetos preferidos, esco-

laridade etc. Contudo, Contudo, se a variável for quantitativa, estaremos verificando alguma a lguma grandeza mensurável que assuma um valor, uma medida, tais como a altura ou o peso (CRESPO, 2002). Caso a variável estudada seja qualitativa ou quantitativa discreta, é possível escolher entre os gráficos de barras, coluna, linha, setor ou retangular de composição. Por outro lado, quando a variável for quantitativa contínua, os gráficos

indicados são os histogramas ou os polígonos de frequência. Olha só, se você ainda ficou com dúvidas nos tipos de variáveis ou não lembra bem sobre suas diferenças, sugiro ir à Unidade 1 deste material e dar uma olhadinha para revisar sobre o tema, ok? ■ Gráfico de colunas

O gráfico de coluna é caracterizado por ser construído sobre a base de retângulos dispostos verticalmente e são usados para apresentar séries geográficas, especí-

ficas, mistas e temporais, ou seja, uma coleção de observações feitas de forma sequencial ao longo do tempo. Uma dicatipo muito importan importante é a organização dos dados construção de qualquer de gráfico, emtegeral ela é feita dispondo os antes dadosda coletados em uma tabela e, neste caso, não é diferen diferente. te. Aqui foi realizada uma pesquisa simples

90

 

sobre as frutas preferidas sobre s obre os sabores de sorvetes sor vetes preferidos de uma turma do 1º ano da Escola Escol a Vida Feliz Feliz para levar le var você, aluno(a), a exemplificar uma situação situa ção de problema e prática. Assim, para construir o gráfico que melhor representa represent a essa situação de pesquisa, optou-se por um gráfico de colunas. c olunas.  Frutas

fi  

 

%

Morango

4

13,3

Uva

2

6,7

Laranja

9

30

Goiaba

3

10

Banana

12

40

Total

30

10 0

Tabela 1 - Frutas preferidas dos alunos do 1º ano matutino da Escola Vida Feliz – 1º semestre de 2017 / Fonte: os autores.

Para iniciar a construção de qualquer tipo de gráfico que possua duas dimensões, ou seja, um diagrama, uma das melhores estratégias sem dúvidas é iniciar traçando o sistema de eixos cartesiano. c artesiano. Calma! Não se assuste!

Sistema cartesiano cartesiano é o nome que damos para o traçado de duas retas perpenper pendiculares em um mesmo plano. Observe: Descrição da Imagem: Imagem: A imagem mostra um plano cartesiano limpo sem nenhum gráco, apenas duas linhas perpendiculares que formam o eixo x e Y.

Figura 5 - Sistema cartesiano / Fonte: os autores

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

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   3    E    D    A    D    I    N    U

Em seguida, acrescentamos, no eixo horizontal, as categorias referentes ao fenômeno pesquisado (votos das turmas na fruta preferida e percentual de votos) e,

no eixo vertical, colocamos a frequência que será utilizada para demonstrar a ocorrência de cada dado apresentado. apresentado. Observe: Descrição da Imagem: Imagem: A imagem mostra um plano cartesiano limpo sem nenhum gráco, apenas duas linhas perpendiculares que formam o eixo x e Y e no eixo Y têm-se valores que iniciam no 0 e aumentam a suas posições de 20 em 20 algarismos.

Figura 6 - Construção do eixo cartesiano / Fonte: os autores

O próximo passo é desenharmos os retângulos, na vertical, segundo a frequência de cada um dos dados. Calma, fique tranquilo, pois essa é a melhor parte, pois aqui você verá o resultado de todo o seu se u trabalho. Veja como fica o gráfico depois de pronto:

92

 

Descrição da Imagem: Imagem: A imagem mostra um gráco de colunas coloridas feito sobre plano cartesiano referefe rente as frutas preferidas dos alunos do 1º ano matutino da Escola Vida Feliz no 1º semestre do ano de 2017, destacando em cada coluna a fruta mais votadas pelos alunos, cor azul claro (Morango), Laranja (uva), Cinza ( laranja), Amarelo (goiaba) e Azul Escuro (banana).

FRUTAS PREFERIDAS DOS ALUNOS DO 1 ANO MATUTINO DA ESCOLA ESCOLA VIDA VIDA FELIZ  1 SEMESTRE DE 2017

100

80

60

40

20

0 VOTOS

MORANGO

UVA

LARANJA

GOIABA

BANANA

TOTAL

Figura 7 - Gráco de colunas / Fonte: os autores

Olhe só, como você pode ver, segue aqui um gráfico pronto; nele destacamos a

quantidade de votos que cada fruta possuiu na turma pesquisada, permitindo uma série de análises e diversas tomadas de decisões.

Falando em tomada de decisão, que tal tomarmos uma agora mesmo? A tarefa é realizar a transposição transposiç ão deste gráfico utilizando a porcentagem, fazendo um novo gráfico utilizando os mesmos dados, porém agora comparando o percentual de

 votos. Assim será possível possível praticar não só a estatística, estatística, mas também também a Matemá Matemática tica envolvida no processo!

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

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   3    E    D    A    D    I    N    U

Descrição da Imagem: A imagem mostra um gráco de colunas feito sobre plano cartesiano referente às frutas preferidas dos alunos do 1º ano matutino da Escola Vida Feliz no 1º semestre do ano de 2017 representado em um percentual, composto por 5 colunas coloridas, em que a fruta com maior voto pelos alunos foi banana com 40% representado na coluna azul escuro.

FRUTAS PREFERIDAS DOS ALUNOS DO 1 ANO MATUTINO DA ESCOLA VIDA FELIZ  1 SEMESTR SEMESTRE E DE 2017

100

80

60

40

20

0 PORCENTAGEM DOS VOTOS MORANGO

UVA

LARANJA

GOIABA

BANANA

TOTAL

Figura 8 - Gráco de colunas / Fonte: os autores

Neste momento, você pode estar dizendo: professor, não entendi o gráfico! Não se preocupe, caro(a) aluno(a), o gráfico nada mais é do que dois gráficos em um

único plano cartesiano, ou seja, fez-se o gráfico para votos e um outro para o percentual de votos. Ele foi feito dessa maneira apenas para facilitar a comparação entre os votos e o percentual de votos, usando os mesmos dados. Para que o gráfico contenha todas as informações básicas, inserimos o título e a fonte dos dados. Muito Muit o bem! Agora você já sabe sab e construir um gráfico de colunas.

Os gráficos de barras e de linhas seguem a mesma orientação do sistema cartesiano para sua construção. ■  Gráfico de barras

Assim o de colunas, o gráfico de barrase também é utilizado util izado para as sériescomo temporais, geográficas, específicas mistas, representado porrepresentar retângulos dispostos horizontalmen horizontalmente. te.

94

 

Atenção! Como mudamos o sentido dos retângulos no desenho do gráfico, devemos mudar também a informação constante nos eixos.

No eixo vertical, colocamos as categorias, e no horizontal, as frequências. Observe: Descrição da da Imagem Imagem: A imagem mostra um gráco dede barras as frutas dos alunos 1º ano matutino Escola: Vida Feliz no 1º semestre do ano 2017,sobre composto por preferidas 5 colunas coloridas, emdoque a fruta com maior voto pelos alunos permanece a banana, com 40% representado na coluna azul escuro.

FRUTAS PREFERIDAS DOS ALUNOS DO 1 ANO MATUTINO DA ESCOLA VIDA FELIZ  1º SEMESTRE DE 2017

PORCENTAGEM DE VOTOS

 VOTOS

0

10

 TOTAL

20

BANANA

30

GOIABA

40

50

LARANJA

60

UVA

70

80

90

100

MORANGO

Figura 9 - Gráco de colunas / Fonte: os autores

Veja só que interessante!

Para apresentar apresentar os valores de forma precisa, podemos utilizar os rótulos. Chamamos de rótulo o valor das frequênc frequências ias colocadas em cada retângulo das categorias. ■  Gráfico de linhas

Este tipo de gráfico é mais utilizado para representar séries temporais e para as  variáveis quantitativas quantitativas discretas. Vamos a um exemplo:

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

95

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

Descrição da Imagem: Imagem: A imagem mostra um gráco de linhas, ainda sobre as frutas preferidas dos alunos do 1º ano matutino da Escola Vida Feliz no 1º semestre do ano de 2017, composto por 2 linhas coloridas, a superior na cor laranja representa os votos em percentual e linha inferior representa os votos dos alunos, porém na coloração azul claro. Em ambas as linhas, destacam-se pontos que representam os votos dos alunos.

FRUTAS PREFERIDAS DOS ALUNOS DO 1 ANO MATUTINO DA ESCOLA ESCOLA VIDA FELIZ  1º SEMESTRE DE 2017

100

80

60

40

20

0 Morango

Uva Votos

Laranja

 

Goiaba Go

Banana

Total

Porcentagem de votos

Figura 10 - Gráco de colunas / Fonte: os autores

■  Gráfico de setores

Também é conhecido como gráfico g ráfico de setor circular circul ar ou mais popularmente como gráfico de  pizza.  É utilizado para representar frequências relativas, ou seja, a porcentagem de ocorrência de cada categoria estudada. Para sua construção, devemos desenhar um círculo que representará o total, ou 100%.

96

 

Descrição da Imagem: Imagem: A imagem mostra um gráco de setores comum em que a totalidade dos elementos que contém no gráco (variáveis) deve ser igual a 100%. Na imagem, temos um círculo subdivido em partes (fatias) coloridas que estão dispostas ao redor de um círculo central com o número 100% escrito na cor azul. Têm-se duas fatias na cor azul escura que representam 13% e 23% respectivamente, duas fatias na cor cinza que representam 11% e 2% respectivamente, duas fatias na cor azul claro que representam 7% e 19% res pectivamente, uma fatia na cor cinza escuro que representa 5% e duas fatias na cor laranja que representam 3% e 17% respectivamente.

Figura 11 - Gráco de setores

Na sequência, devemos calcular a proporção (em graus) que cada categoria re-

presenta no círculo. Para isso, utilizamos a regra de três simples, estudada na unidade anterior.

Retomemos as categorias apresentadas anteriormente, referentes às preferências das da s frutas. fruta s. Vamos verificar como fica o cálculo cá lculo da d a proporção para o morango. Observe que 360º corresponde a 100% do círculo. Assim, queremos saber quantos graus correspondem a 13,3% desse círculo. Após o cálculo, obtivemos que os 13,3% correspondem a 47,88 graus. Realizado a conta de todas as proporções, passamos para a etapa final, que que é a divisão do círculo, a qual deve ser s er feita utilizando um transferidor transferidor.. Outra possibilidade é sua construção utilizando a planilha do Excel.

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

97

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

Descrição da Imagem: Imagem: A imagem mostra um gráco de setores sobre as frutas preferidas dos alunos do 1º ano matutino da Escola Vida Feliz no 1º semestre do ano de 2017, em que a totalidade dos elementos que contém no gráco (variáveis) deve ser igual a 100%. Na imagem, temos um círculo c írculo subdivido em partes (fatias) coloridas que estão dispostas da seguinte forma: 1 fatia de coloração azul escura representando 40%, 1 fatia de coloração azul clara representando 13%, 1 fatia de coloração laranja representando 7%, 1 fatia de coloração cinza representando 30% e 1 fatia de coloração amarelo representando 10% do total. Vale relembrar que cada fruta mais votada pelos alunos possui uma coloração, sendo: cor azul claro (Morango), Laranja (uva), Cinza (laranja), Amarelo (goiaba) e Azul Escuro (banana).

FRUTAS PREFERIDAS DOS ALUNOS DO 1º ANO MATUTINO DA ESCOLA VIDA FELIZ  1 SEMESTRE DE 2017 MORANGO

UVA

LARANJA

GOIABA

BANANA

13% 7% 40%

30%

10%

Figura 12 - Gráco de setores / Fonte: os autores

■  Gráfico Retangular de Composição

Assim como o gráfico de setores, o Retangular de Composição é utilizado para representar o percentual de escolha de uma categoria. Vamos à sua construção: Desenhe um retângulo retângulo,, que representará representará a totalidade, ou ou seja, os 100%. Descrição da Imagem: Imagem: A imagem mostra um retângulo contornado por linhas na cor preta e seu interior com um preenchimento branco.

Figura 13 - Gráco de setores / Fonte: os autores

98

 

O próximo passo é calcularmos calcul armos que porção (em centímetros) do retângulo cor-

responde a cada categoria. Novamente, utilizamos a regra de três simples e as categorias da Tabela 1.

Iniciemos pelo morango, convertendo a sua porcentagem em centímetros para que possamos delimitar quantos cm cada fruta ocupará em um retângulo de 10 cm no total.

Comprimento (cm) | Porcentagem Porcentagem   10

 x

 

=

100 13, 3

100 . x = 10 . 13,3  

 

 

x=

133

100 x = 1,33 cm

Agora que já fizemos o primeiro e descobrimos o morango cerca de 1,3 centímetros, vamo vamos s continuar e descobrir oque tamanho que asocupará demais frutas irão ocupar no retângulo inicial? Frutas

%

Morango

13,3

Uva

6,7

Laranja

30

Goiaba

10

Banana

40

Total

100

Tabela 2 - Frutas preferidas dos alunos do 1º ano matutino da escola Vida Feliz – 1º sem/ 2017 Fonte: os autores.

Podemos notar que 10 cm correspondem a 100% do retângulo. Neste caso, queremos saber quantos centímetros, do mesmo retângulo, correspondem a 13,3%. Segundo o cálculo, cá lculo, encontramos que 13,3% do retângulo corresponde a 1,3 centímetros. As medidas para as a s demais categorias são:

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

99

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

Morango – 1,3 cm Morango Uva – 0,7 cm Laranja – 3 cm Goiaba – 1 cm Banana – 4 cm Vamos ao desenho final? Descrição da Imagem: Imagem: A imagem mostra um retângulo subdivido em partes, em que cada ca da parte possui uma coloração e tamanho variado para destacar a porcentagem dos votos dos alunos sobre suas frutas preferipreferidas. Deste modo, tem-se iniciando pela sua esquerda: um retângulo de cor vermelha representando 13,3% da fruta morango, um retângulo de cor roxa representando 6,7% da fruta uva, um retângulo de cor laranja representando 30% 13,3% da fruta laranja, um retângulo de cor rosa representando 10% da fruta goiaba e um retângulo de cor amarela representando 40% da fruta Banana.

FRUTAS PREFERIDAS DOS ALUNOS DO 1º ANO   13,3% 13,3%

6,7%

MORANGO

30%

UVA

10%

13,3% LARANJA

 

40%

GOIABA

BANANA

Figura 14 - Gráco retangular de composição / Fonte: os autores

■  Histograma

Quando a variável analisada for uma medida, utilizamos o histograma para sua representação. Chamamos Chamamos de histograma a “repre “representação sentação gráfica da distribuição de frequência feita através de colunas justapostas de maneira contínua” contínua” (COSTA, 2011, p. 73). Para construirmos um histograma, Imagine que foi realizada realiz ada primeiramente

a medida referente à altura dos alunos da Escola Escola Pequeno Pássaro, em seguida foi construída uma tabela para organizar os dados, criando as classes que

100

 

representam um intervalo intervalo de alturas a lturas que possui uma medida mínima e máxima

para cada classe class e e finalmente realizada a construção constru ção do seguinte gráfico, pois este demonstrou demonstro u ser extremament ext remamentee eficiente para comparar as alturas das da s crianças. Descrição da Imagem: Imagem: A imagem mostra um gráco do tipo histograma feito por colunas sem espaçamento entre elas, em que cada coluna é composta por uma cor gradiente azul construída sobre um plano cartesiano. O gráco discorre sobre a altura dos alunos da Escola Pequeno Pássaro, cada coluna representa uma classe que possui uma altura mínima e máxima, sendo elas 130 a 137 1 37 cm, 137 a 144 cm, 144 14 4 a 151 cm, 151 a 158 1 58 cm e 158 a 165 cm, respectivamente. Vale destacar que as orientações das classes destacadas iniciam pela sua esquerda em direção à sua direita.

ALTURA DOS ALUNOS DA ESCOLA PEQUENO PÁSSARO Nº ALUNOS

8 7 6 5 4 3 2 1 0 130

137

137

144

144

151

151

158

ALTURA EM CM

158

165

Lembre-se: cada classe é como se fosse um grupo de dados que tem intervalo que a compreende

Figura 15 - Gráco do tipo Histograma / Fonte: os autores

■  Po Polígono lígono de frequência

O polígono de frequência é um gráfico de linha assim como já estudamos, a única coisa que o diferencia do anterior é o fato de que neste você irá interligar os dados pelos pontos médios de cada classe (grupo). Assim Assim como o histograma, também também é

utilizado para representar uma distribuição de frequência com intervalos de classes. clas ses.

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

101

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

Descrição da Imagem: Imagem: A imagem mostra um gráco do tipo Polígono de Frequência, construído sobre um plano cartesiano em que no eixo Y (vertical) estão dispostas a frequência (Xi) referente às possíveis alturas iniciando em 0 até 180 cm, no eixo X (horizontal) se encontra as classes dos alunos da Escola Pequeno Pássaro. Cada classe possui um intervalo constituído de uma altura mínima e máxima, sendo elas 130 a 137 cm, 137 a 144 cm, 144 a 151 cm, 151 15 1 a 158 cm e 158 a 165 cm. A imagem também possui um reta na cor azul que reprerepre senta a escala de crescimento dos estudantes com relação a maior frequência em cada classe, sendo ressaltada por um círculo na cor vermelha orientado por uma seta na mesma cor, salientando a classe que possui uma maior frequência de altura em meio as outras, selecionado por uma forma (imagem vetorial) na cor preta.

ALTURA DOS ALUNOS DA ESCOLA PEQUENO PÁSSARO Xi 180 160 140

135,5

140,5

147,5

154,5

161,5

120 100 80 60 40 20 0 130

137

137

144

144

151

151

158

158

165

ALTURA EM CM

Figura 16 - Gráco do tipo Polígono de Frequência / Fonte: os autores

explorando Ideias Com o desenvolvimento da tecnologia, temos à nossa disposição alguns programas e aplicativos que podem auxiliar na construção de grácos e tabelas, tais como as planilhas eletrôni  Análises ises cas do programa Excel. Caso queira conhecer um pouco mais, recomenda-se o livro  Anál Estatísticas Estatística s no Excel – Guia Prático, de José Ivo Ribeiro Júnior.

Fonte: os autores.

102

 

O P PEL DOS

GRÁFICOS

no dia a dia discente

Você já parou para pensar em quantas vezes por dia temos contato com dados

estatísticos?? Pois bem, nessa altura do campeonato, estatísticos campe onato, você já deve ter percebido percebid o que ela pode ser encontrada nos mais diversos meios de comunicação, afinal é muito

comum ouvirmos no rádio, televisão ou, ainda, lermos nos jornais e revistas frases que contenham algo relacionado à Estatística, tais como: ■  Houve aumento na taxa de juros do financiamento de veículos... ■ O índice de desemprego aumentou devido... ■  A porcentagem do consumo de energia tende a diminuir…

Realmente não dá para ignorarmos que notícias como essas estão ao nosso redor todos os dias. Agora reflita, se você, neste momento, tem claro que a estatística está ao nosso redor redor,, imagina o quanto ela participa e está presente na vida e cotidiano discente.

Em consonância com essas e outras situações é que pesquisadores como Lopes et al. (2010) e Biajone (2006) apontam, em seus estudos, a necessidade do desenvolvimento do pensamento estatístico intencio intencionando nando que o indivíduo

tenha as habilidades necessárias para interpretar e avaliar, de forma crítica, as informações e saber como utilizá-las no exercício de sua cidadania.

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

103

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

“  

Nos nossos dias não são só os adultos que têm de ser críticos em

relação à informação disponível para entender e comunicar ou para tomar decisões, também as crianças estão expostas a dados estatísticos e, por isso mesmo, é necessário desenvolver a sua capacidade

crítica e de autonomia a fim de que tenham melhores condições para elaborar reflexões, emitir opiniões e/ou tomar decisões. Com-

preende-se assim a tendência para ensinar estatística nos primeiros anos de escolaridade, e mais, ensiná-la ensiná-la a partir par tir do desenho de investigações que respondem aos interesses e preocupações dos alunos (CARVALHO, 2006, p. 7).

Nesse contexto, sendo a escola uma instituição responsável pela formação do indivíduo, o pedagogo também tem participação nesse processo de desenvol vimento, como professor  vimento, professor ou como organizador do trabalho coletivo. Assim, segundo Pimenta (1995), a Estatística tem um papel mais que fundamental nesse

processo osnossas gráficoscrianças não ficam de fora jáa que estespor geralmen geralmente te são os que saltam aos olhosede e chamam atenção ser visualmente atrativos e transpõem as informações em geral de maneira mais clara, concisa e simples. Que os gráficos atuam como uma tradução não escrita e de suma importância, porém é sempre bom trazer à tona outros autores que corroboram corroboram com essa ess a

ideia, tal como Curcio (1989), que compreende que os elementos gráficos são fundamentais para a representação de um conjunto de dados assumindo como principal finalidade sintetizar sintetizar,, esclarecer e organizar informações quantitativas para, assim, trazer uma melhor forma de se expor uma informação, tonando-se uma ótima ferramenta para se s e comunicar e classificar dados.

Em complemento, Monteiro e Selva (2001) indicam que os gráficos vão muito além de meios para se expor uma informação, pois se tratam de uma

104

 

ferramenta cultural que possibilita ao sujeito expandir a sua capacidade de entendimento e compreensão, dando-lhes a oportunidade de explorar as informações estatísticas ali a li contidas.

Ainda com relação aos gráficos, sua relevância no ensino da Estatística e importância para nossos alunos, Carvalho (2006) observa que podem e devem ser utilizados para inúmeras finalidades sem que se perca a essência da transpo-

sição dos dados d ados aos quais se s e pretende elucidar elucid ar,, assim, tornam-se constantemente utilizados para diversos fins nos mais variados contextos sociais, atuando atuando como meio de comunicação no cotidiano das pessoas. pess oas. Desta maneira, acredita-se que os professores devam introduzir a linguagem

estatística de modo que permita aos alunos entendê-la como natural, dando condições para que os alunos possam ler, interpretar e compreender a linguagem gráfica, até mesmo antes do contato formal em ambientes escolares. Neste prisma, e considerando que a sociedade socie dade contemporânea utiliza cada

 vez tabelas, gráficos dados estatísticos, torna-se mais que fundamental, diriamais até as indispensável, queeos que alunos desenvolvam competências, até porque a BNCC está aí, não é mesmo? Incentivan Incentivando do para que os alunos desenvolvam habilidades e tenham condições de efetuar uma leitura, que sejam capazes de interpretar e compreender os gráficos presentes em seu s eu cotidiano, seja ele for for-mal ou informal (CURCIO, 1989) pensando juntos Chegou sua vez, caro(a) aluno(a), pois teoria por teoria não faz a prática, a todo tempo incentivando a utilização de grácos em sala de aula de maneira a tornar essa prática cada vez mais natural. Sendo assim, como você faria para utilizar grácos em uma turma de educação infantil?

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

105

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

PRINCIP IS MEDID S

EST TÍS TÍSTIC TIC S E

aplicação no trabalho pedagógico

Medidas Estatísticas As medidas estatísticas têm por objetivo nos mostrar como se compo comportam rtam os dados estatísticos. estatísticos .“Dessa forma, podemos localizar a maior concentração concentra ção de valores de uma dada distribuição, isto é, se ela se localiza no início, no meio ou no final, ou, ainda, se há uma distribuição por igual” (CRESPO, 2002, p. 79).

Média Aritmética De todas as três medidas de tendência central, a média é a mais utilizada para descrever, de forma resumida, um conjunto de valores ou uma distribuição de

frequência. É comum nos depararmos com este conceito diariamente; por exemplo, quando verificamos a média de consumo de água em nossa residência ou mesmo a média do consumo de energia elétrica.

Para calcularmos a média aritmética de um conjunto de números, é preciso observar se os dados estão ou não agrupados. Se estiverem, iremos utilizar a média aritmética ponderada, caso contrário, contrário, faremos faremos uso da média aritmética simples.

106

 

Média Aritmética Simples Com certeza, todos que passaram pela escola já ouviram falar em média aritmética simples, ou simplesmente média, devido ao fato de termos que obter uma

média mínima para podermos “passar de ano”. Entretanto, este conceito não é

encontrado apenas na escola. Por exemplo, quando queremos saber sabe r qual a média médi a de consumo de combustível de um carro, também recorremos à média aritmética simples. Esta, entre outras situações, faz com que a média seja um conceito bem conhecido em nosso cotidiano cotidiano..

Para entendermos melhor como obtemos a média méd ia de um conjunto de valores,  vamos para o seguinte exemplo: ■  Supondo Supondo que as notas de Maria sejam s ejam 7,5 – 6,0 – 8,0 – 6,5, qual será a sua média em História?

Para sabermos o resultado, basta somarmos todas as notas e dividirmos pelo total de notas, observe: Média Aritmética =

7, 5 + 6,0 + 8,0 + 6,5 4

= 7, 0

Assim, podemos afirmar que a média que Maria obteve em História é 7,0.

Existe uma fórmula matemática para o cálculo da média médi a e é importante que você conheça e entenda o que representa cada uma de suas partes. Desse modo, fica fácil sua aplicação. Observe como ela é composta:  x

 =

∑  Xi n

Podemos afirmar que ““aa média aritmética simples de um conjun conjunto to de números é igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total de  valores”” (TOLEDO; OVALLE,  valores OVALLE, 1995, p. 108).

Vamos retomar o exemplo anterior para entendermos melhor cada parte dessa fórmula: ■  Em vez de escrevermos es crevermos média aritmética, colocamos x 

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

107

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

■  Cada elemento é representado por

 Xi

, em que o i indica a posição do

elemento (em nosso exemplo, Xi indica o valor de cada nota:  X 1 = 7, 5 X 2 =   6, 0 X 3 = 8, 0 X 4 = 6, 5

■ Para indicarmos que todos os elementos serão somados, utilizaremos o

símbolo ∑ (somató (s omatório). rio). ■  Para indicar a quantidade total de elementos, utilizaremos n (em nosso exemplo, n = 4, pois temos quatro notas). No exemplo da nota de História de Maria, você deve ter notado que os valores não se repetem. Dessa forma, cada nota aparece uma única vez. Isso nos garante que estamos operando com dados não agrupados. agr upados. Acompanhe o próximo exemplo, garanto que irá entender melhor o tema:

Elisa trabalha com uma turma de terceiro ano. No início do semestre, ela mediu seus alunos, intencionando a média da estatura de sua turma. Veja como ficaram os valores na tabela aobter seguir: Nº DA CHAMADA

ESTATURA (cm)

1

120

2

122

3

125

4

128

5

130

6

132

7

134

8

136

9

139

10

142

11

143

12

145

Tabela 3 - Estatura dos alunos do terceiro ano da professora Elisa / Fonte: os autores.

108

 

Para encontrarmos encontrarmos a média das alturas, utilizaremos a fórmula fórmula apresentada anteriormente:

1º  x  =

 x   

Primeiramente, substituir substituiremos emos o ∑X i  i pela   pela soma das alturas e o n pela quantidade de alunos, o que indica a quantidade de alturas a serem somadas.

∑n Xi

120



122



125



128



130



132



134



136



139



142    143



145

12

2º O próximo passo é calcular a soma de todas as alturas e dividir o valor obtido pelo total de alturas e teremos a média! Fácil, não é mesmo?

 x    =

1596

= 133

12

Após o cálculo, Elisa verificou que a altura média de seus alunos era igual a 133 cm e, assim, a professora pode tirar conclusões e realizar uma tomada de decisão para quaisquer que for o tema em que a altura de seus alunos a lunos seja uma variável.

Média Aritmética Ponderada Você deve se lembrar de que, em uma tabela de distribuição de frequência, os

 valores dos dados estudados podem p odem se repetir repetir.. Esta repetição indica quantas  vezes o mesmo valor apareceu na observação. Neste Neste caso, dizemos que estamos trabalhando com dados agrupados. Para encontrarmos a média dos dados em uma distribuição de frequência, devemos utilizar a média aritmética ponderada, pelo fato de termos que

 

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

considerar a diversidade de ocorrência de cada evento evento.. A média aritmética é 109

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

considerada ponderada quando os valores do conjunto tiverem pesos diferentes. Tratando-se da média simples, todos os valores apresentam igual peso” (TOLEDO; (TOLED O; OVALLE, OVALLE, 1995, p. 109). A fórmula para o cálculo da média aritmética ponderada tem pouca dife-

rença da utilizada para a média aritmética simples. No caso da média ponderada, devemos ponderar a frequência fre quência de cada cad a elemento. Assim, Xi é multiplicado (ponderado) por sua respectiva frequência absoluta (fi). “Isso significa dizer que cada grandeza envolvida no cálculo da média tem diferente importância ou acontece um número diferente de vezes durante a coleta de dados” (CASTANHEIRA ANHEIRA,, 2008, p. 54). A fórmula utilizada para o cálculo é

 x  =

∑  Xi

fi

n

Em que:   Xi   fi  indica a somatória de cada elemento multiplicado por sua fre■  ∑ quência.

ou seja, a soma s oma das fref re■  n é o número total de ocorrência dos elementos, ou quências absolutas. Nada melhor do que um exemplo para clarear as ideias. Então vamos lá! Tomemos para este exemplo a Tabela 4, referente às notas de matemática do quinto ano matutino matutino da escola Céu C éu Azul: NOTA

 

f

3

3

4

6

5

8

6

7

7

4

8

7

110

 

9

2

10

3

Total

40

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

Tabela 4 - Notas de matemática dos alunos do quinto ano da escola Céu Azul Fonte: os autores.

Vamos, então, ao cálculo da média ponderada! Lembra-se da fórmula? Então, aqui está ela.

1º  x  =

Primeiramente, iremos substituir ∑X i fi pela soma das notas multiplicadas por suas respectivas

∑ Xi   fi n

frequências, acompanhe:

 x  =

 3 x3



 4 x6 



 5 x8



 6 x7 



 7 x4 



 8 x7 



9 x2 



  10 x3

40

2º O próximo passo é calcular a soma de todas as alturas e dividir o  valor  val or ob obtid tido o pelo pelo total de alturas e teremos a média! Fácil, não é mesmo?

 x  =

  9 + 24 + 40 + 42 + 28 + 56 + 18 + 30

40

Atenção: quando você está resolvendo uma expressão matemática, é preciso

obedecer a algumas regras para que seu resultado não seja incorreto. Em nosso caso, devemos calcular, primeiramente, as multiplicações dentro dos parênteses

para depois os adicionarmos. 111

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

3º x=

247 40

= 6,1 6,17 7

Agora tá fácil, basta fazer a divisão e o resultado será sua média ponderada.

Para chegarmos à média das notas, dividimos 247 por 40 e iremos obter, aproximadamente, 6,17. Viu Vi u como foi fácil! Que tal agora aprofundarmos um pouco mais no tema e aprendermos aprend ermos como fazer fa zer uma média ponderada que contém pesos? Você Você deve estar se perguntando: o que seria esses pesos, professor? professor? Pesos nada mais são do

que importância diferenciais que damos para diferentes variáveis. Ocorrer quando, em um teste, temos questões com maior e menor relevância, ou seja, temos

pesos diferentes, assim ocorre com notas de avaliações e diversas outras situações. situaçõe s. No exemplo anterior anterior,, você pôde perceber que o peso pes o para cada cad a valor é arbitrário, dependendo da frequência de cada um. Entretanto, podemos encontrar situações em que os pesos são sã o definidos antecipadamente antecipadamente (sua relevância maior ou menor foi definida anteriormente), tal como quando temos um sistema de avaliação que contém dois instrumentos avaliativos diferentes, prova prova e trabalho, sendo que o primeiro tem peso 7 e o segundo tem peso 3. Com a soma das duas notas, obtenho o valor integral que é de 100 pontos, entretanto, a prova me garante a maior parte da avaliação. Conseguiu perceber agora? A nota da prova neste caso tem maior relevância que a nota do trabalho t rabalho por exemplo.

Para entendermos melhor, vamos supor que você esteja em uma situação similar e que sua nota de prova foi 7,0 e no trabalho tenha alcançado a nota 8,0, perceba que em ambos você poderia alcançar 10 pontos, pontos, ok? Assim teremos: teremos:

112

 

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

PESOS (7,0 X 7) + (8,0X3) X

=

= 7+3

(49) + 24) X

=

X =

= 10

73

= 7,3

10

Observe que cada nota foi multiplicada por seu respectivo peso (7,0 por 7 e 8,0 por 3) e dividida pela soma deles para obtermos a média final.

Moda Quando ouvimos a palavra moda, o que nos vem à mente é algo que está em evidência, destaque e logo pensamos em roupas, cortes de cabelo ou até mesmo sapatos que estão ou não na moda, não é mesmo?

Em estatística, estatístic a, assim como em nosso cotidiano, também utilizamos utiliz amos a palavra Moda e com o mesmo significado, porém a aplicamos de uma maneira um tanto quanto diferentes, vamos conhecer? Assim, um elemento que aparece com mais frequência é denominado Moda (Mo) do conjunto de observações. “Baseados nisso, podemos encontrar diretamente a moda de uma população, contando o número que aparece mais vezes na sequência” (SPINELLI; SOUZA, 1997, p. 60). Imagine que está realizando uma pesquisa e no meio dela você questiona a

idade dos participantes, par ticipantes, depois da pesquisa pronta, você se depara com a seguinte amostra: 9 21

10 22

11 25

11 25

11

15

15

15

15

15

113

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

Qual seria a moda dessa amostra? Você conseguiria identificar? Lembra que a

Mo é o que está em destaque, assim podemos afirmar que este conjunto tem moda igual a 15 (Mo = 15), pois de todos os valores desse conjunto, o 15 é o que aparece com maior frequência, cinco vezes para ser mais preciso. Contudo, nem tudo são flores, pois podemos ter amostras as quais os valores podem não se repetir, assim não seria possível ter uma moda já que nenhum dos números aparece mais de uma vez. Observe:

5

7

9

10

12

16

20

23

25

28

Nesses casos, dizemos que o conjunto não apresenta apresenta moda ou que ele é amodal. Além dos conjuntos modais e amodais, podemos ter ainda os plurimodais, ou seja, quando encontramos mais de um elemento que indica a moda, como é o caso a seguir: 5

7

7

7 

10

12

15

18

18

18 

23

Percebam que, neste caso, temos dois valores que aparecem por p or três vezes (mesma quantidade) o 7 e o 18. Quando temos um conjunto com duas modas, dizemos que ele é bimodal e suas modas são 7 e 18 (CRESPO, 2002).

Todos os exemplos que apresentamos até agora para Moda Mod a (Mo) são de dados não agrupados. Tomemos a Tabela 8 para verificarmos como encontrar a Moda em uma tabela de distribuição de frequência com dados agrupados sem inter valos de classe, tendo tendo como base, os dados da tabela 5. NOTA

 

f

3

3

4

6

5

8

6

7

7

4

8

7

114

 

9

2

10

3

Total

40

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

Tabela 5 - Notas de matemática dos alunos do quinto ano da escola Céu Azul Fonte: Fo nte: os autores.

Observando a tabela, é possível perceber que a nota que mais aparece é a 5, levando em consideração que a frequência f requência absoluta (fi) mostra que 8 alunos atingiram essa nota. Assim Mo = 5. Viu como foi fácil! Caro(a) aluno(a), estamos quase encerrando o assunto desta unidade, mas

não podemos terminá-la sem discutir sobre uma medida de estatística muito importante, vamos conhecer um pouco da Mediana.

Mediana Chamamos de Mediana (Md) o valor que ocupa a posição central em um con junto de valores organizados em ordem crescente. Enquanto Enquanto a média mé dia mostra a

concentração dos dados, a mediana indica o valor que divide em duas partes iguais. Para realizar isso, antes de mais nada, precisamos identificar id entificar se o conjunto c onjunto de dados estudados é ímpar ou par, pois isso fará total diferença no resultado de uma Mediana (CRESPO, 2002).

Mediana impar Quando a Mediana for ímpar, ou seja, o conjunto de valores da mediana for ímpar,, seu cálculo poderá ímpar po derá ser obtido por p or meio da seguinte s eguinte fórmula:

  n 1 md     2

Considere o seguinte s eguinte conjunto conjunto de valores:

 

3

6

8

11

14 

19

21

25

27

Perceba que o número 14 é o valor que ocupa a posição p osição central centra l do conjunto, logo

pela definição, podemos afirmar que é a mediana. Note que tanto do lado esquer115

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

do como do direito da d a mediana têm outros quatro valores. “Em outras palavras, pal avras, a mediana de um conjunto de valores, va lores, ordenados ordenados segundo seg undo uma ordem de grandeza, grande za, é o valor va lor situado de tal forma no conjunto conjunto que o separa s epara em dois subconjuntos subconjuntos de mesmo número de elementos” (CRESPO, 2002, p. 93). Você pode estar pensando, professor eu entendi o que é o valor central, mas como eu uso a fórmula acima destacada? Muito simples veja só:   n 1 md   2



 md

9 1 



md

2

 

10 

5

2

Note que n releva a quantidade de número que você possui no conjunto de valores e, em seguida, basta apenas somar a 1 e no final dividir o resultado por 2, pronto! pron to! O resultado vai destacar a posição do número que será a mediana, me diana, neste neste caso o número 14 é nossa Md, pois ele é o número que se encontra na 5º posição. Nossa! Agora Agora sim, ficou claro? Acredito Acredito que você deva de va estar se perguntando p erguntando como fazer quando a quantidade de algarismos for par? Calma lá, pois é desse assunto que vamos tratar agora mesmo. Quando o conjunto de dados possuir quantidade par de elementos, a mediana será dada pela p ela média aritmética simples dos termos de ordem

n 2

e

n 2

+ 1 , em

outras palavras, você precisará encontrar dois termos mediana, o termo inicial e o termo final, mas você verá que é muito fácil, vamos vamos aplicar ? Tomemos como exemplo o seguinte conjunto de valores: 3

6

8

11

14

19

21

25

27

Como n = 10 temos a quantidade total de algarismos é igual a 10. Efetuando o cálculo: n 2

e

n 2

1 

10 2

e

10 2

1 

5 e 6

29

116

 

Portanto, a mediana será a média aritmética simples do 5º e do 6º termo do conjunto, nesse caso, os valores 14 e 19 respectivamente, ou seja, basta somar os termos (números) que estão na posição encontrada e, em seguida, realizar a média aritmética dividindo-os por 2. Assim, teremos que:

Md   



14 19 2



 16,5 , logo a Mediana desse conjunto

de valores pares é igual a 16,5. Atenção: “o valor da mediana pode coincidir ou não com um elemento da série, como vimos. Quando o número de elementos da série é ímpar, há coincidência. O mesmo mesm o não acontece, a contece, porém, quando o número é par” (CRESPO, 2002, p. 94).

Ufa! Que caminho fizemos fize mos até aqui não é mesmo? Você Você está est á de parabéns! parabéns ! Sei que em alguns momentos pareceu que seria tortuoso demais para ultrapassar, mas olha só, você conseguiu! Que tal, t al, para finalizar nossa unidade, vermos vermos exemplos

práticos de como trabalhar com essas medidas estatísticas em sala de aula na Educação Básica?

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

117

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

O USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

A escolha da medida de tendência central a ser utilizada para representar um conjunto conjun to dependerá se ela representa a maioria dos dados observados obser vados (COSTA, (COSTA,

2011). No momento da escolha da medida estatística, devemos considerar as

 vantagens e desvantagens desvantagens de cada uma delas. Neste viés, é necessário que o professor tenha clareza acerca da variável que deseja estudar com seus alunos, verificando se esta é qualitativa ou quantitativa,

pois irá interferir diretamente no trabalho realizado, afinal, algumas medidas estatísticas são mais aplicáveis a variáveis qualitativas enquanto outras às variáveis quantitativas. Dados qualitativos são atributos de um fenômeno observado, observad o, portanto não possuem média nem mediana, apenas moda.

Tomemos como exemplo a seguinte situação: a professora Helena, da escola Luz e Saber, deseja reutilizar uma tabela que confeccionou com seus alunos anteriormente sobre sua cor preferida e a fim de ampliar os conhecimentos conhecimentos de seus alunos sobre a estatística explorando conceitos conceitos de medidas de tendência central, a profesprofessora Helena retoma a Tabela 6Tabela 11, referente à variável qualitativa nominal: COR

FREQUÊNCIA

Amarelo

1

Azul

6

Branco Rosa

4 9

118

 

Verde

3

Vermelho

2

Roxo

1

Total

26

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

Tabela 6 - A cor preferida da turma do primeiro ano da escola Luz e Saber / Fonte: os autores.

Observando a frequência, podemos notar que a cor preferida da turma do pri-

meiro ano é a cor rosa. Isso implica que, nesse conjunto amostral, ela aparece com maior frequência que as demais. Logo, a professora Helena pode afirmar e discutir com seus alunos que a cor rosa é a que está em moda naquela turma e daí prosseguir discutindo que a moda não é aquela que eles costumam ouvir, mas uma Moda um pouco diferente, a cor rosa é a Mo nesta turma, visto que ela é a que aparece mais vezes na tabela tabel a de cor preferida. Se preferir, pode-se explorar ainda mais os conceitos estatísticos fazendo o seguinte esquema no quadro para melhor visualização visual ização dos discentes:

 

Descrição da Imagem: Imagem: A imagem mostra um uxograma (desenho vetorial) composto por sete chaves (sím(sím bolo matemático) na posição horizontal, cada chave possui uma coloração, sendo elas; Amarelo, Azul, Branco, Rosa, Verde, Vermelho e roxo e o tamanho da chave é determinado pela quantidade de votos dos alunos, presente na tabela 6.

f 1

F2

 

Amarelo   Az Azul

A zul

A zul

f 

Azul

A zul

Azul   Branco

Branco

Branco

Branco

F4

Rosa

Rosa

Rosa

f x

Verde

Verde

Rosa

Rosa

 

Verde

Rosa

f a

 

Ver erme melho lho

Rosa  

Ver erme melho lho

Rosa

Rosa

FT

 

Roxo

Figura 17 –Cor preferida dos alunos da Escola Luz e Saber- uxograma / Fonte: os autores.

Gostou né? Tínhamos certeza que a partir do momento que você visse exemplos

de conhecimentos aplicados na prática iria perceber a importância do nosso tema. Quer mais um? Então vamos lá?

119

 

   3    E    D    A    D    I    N    U

O professor Pedro, da Escola Menino de Luz, no interior de São Paulo, fez uma pesquisa para saber s aber a idade dos seus alunos na turma de apoio da disciplina de Língua Portuguesa e o coletou os seguintes s eguintes dados:

07

10

08

10

09

09

10

08

09

Neste caso, qual seria a idade média entre os alunos matriculados nessa turma? E qual seria o tipo de moda que o prof professor essor poderia encontrar e ncontrar entre entre esse conjunto de valores?  x  =

 x  =

 7 x1



∑  Xi

fi

n

 8x2 



9 x3



10 x3

4

 x  =

7



16 



 27 



 30 

9

 x  =

80 9

= 8,8

d os alunos está est á em aproximadamenDessa maneira, como pode perceber, a idade dos te nove anos e o tipo de moda seria bimodal, pois duas idades aparecem com a mesma frequência, sendo elas 09 e 10. Agora que você conheceu um pouco mais sobre as medidas de tendência central, é possível apresentar apresentar os dados de sua pesquisa pes quisa de forma mais sucinta, de modo que um único valor seja capaz de representar todo o universo amostral pesquisado. Muito Muit o bem! Você Você já avançou muito em conhecimento desde o início da dis-

ciplina. Quero te parabenizar por finalizar mais uma unidade do seu material de estudos. Com certeza certez a você se dedicou bastante ba stante e merece nosso reconheciment reconhecimento. o. Pa-

rabéns!!! 120

 

CONSIDERAÇÕES FINAIS Caro(a) acadêmico(a), chegamos ao final de mais uma unidade, na qual você pôde conhecer um pouco sobre os diversos tipos de gráficos e as Medidas Estatísticas. Você pôde ter contato com alguns modelos de gráficos utilizados para representar variáveis qualitativas e também as quantitativas.

Nesta unidade, foi abordado, também, como se dá a construção constr ução de um gráfico gráfic o de coluna, de barras, de linha e de setor circular, importantes suportes que nos auxiliam no momento de apresentarmos, de forma clara, os resultados de uma pesquisa, seja ela simples s imples ou complexa. Na sequência, você pôde ver as Medidas Estatísticas, que têm por finalidade expor informações sobre os dados de forma sintetizada e objetiva, resumindo-as em um único valor que seja representativo do conjunto todo. Foi possível perceber,, também, que elas mostram a concentração desses dados em torno de um ceber  valor central, o qual foi denominado denominado de Medidas Medidas de Tendência Tendência Central. Seguimos nossa conversa falando da média aritmética, por ser a medida de

tendência central mais conhecida e utilizada tanto na escola como em nosso cotidiano. Contudo, cotidiano. Contudo, é preciso que você tenha conhecimento das outras medidas me didas que não são tão comuns como a média aritmética e, devido a essa necessidade, a unidade tratou, também, da média ponderada, a qual implica pesos distintos para os valores va lores envolvidos. envolvidos. Outra medida estudada foi a moda. Muito importante para nosso trabalho com as variáveis qualitativas, as quais não nos possibilitam o desenvolvimento de cálculos.

Nesta unidade, trabalhamos, ainda, com a mediana e vimos que sua principal princip al característica é que ela divide o conjunto conjunto de dados em duas partes iguais. Outra característica da mediana é se apresentar como uma ótima medida para dados discrepantes, devido ao fato de ela não ser influenciada por estes. e stes. Finalizamos parabenizando você pelo término de mais uma unidade.

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

121

 

na prática

1. Considerando o tema sobre as medidas de tendência central, em especial a Moda, analise a imagem com o número de meninos e meninas e a seguir assinale a alternativa correta.

 

a) Podemos armar que este é um conjunto bimodal, pois apresenta mais de 2 rostos de garotos e garotas. b) O conjunto é quadrimodal, pois apresenta 2 pares de rostos de meninas e meninos. c) O conjunto pode ser considerado amodal, pois possui o mesmo número de meninos e meninas. d) É um conjunto trimodal, pois apresenta mais de 3 pares que independem do gênero. e) Podemos armar que este é um conjunto amodal, pois não há moda para gê neros. 2. Conforme Crespo (2002), a mediana pode ser entendia como o valor que ocupa a posição central em um conjunto de outros valores organizados em ordem crescen-

te de concentração dos dados, em geral, a mediana indica um valor que divide em duas partes iguais.

12, 22, 32, 42, 54, 66, 72, 86, 94, 106, 108

De acordo com o conjunto de dados (sequência numérica) e com bases em seus conhecimentoss sobre o tema, é correto o que se arma em: conhecimento I - A mediana (Md) é o termo obtido pelo cálculo ordem (n+1)/2, com resultado igual a 66.

122

 

na prática

II - Neste caso, a mediana (Md) é o termo obtido pelo cálculo ordem n/2 + (n+1)/2. III - De acordo com o conjunto de dados em destaque, a melhor forma de se calcular

a mediana é vericar se o último algarismo inicial será ímpar ou par. IV - De acordo com o conjunto de números em destaque, a mediana (md) será do tipo par, dessa forma, seu cálculo será determinado pela fórmula (n+1)/2. V - A mediana (Md) é o termo obtido pelo cálculo ordem (n+1)/2, com resultado igual a 72.

É correto o que se arma em: a) I, apenas. b) II e III, apenas. c) III e IV, apenas. d) I, II e V, apenas. e) I, II, III e V, apenas. 3. Segundo Crespo (2002), assim como as tabelas, os grácos têm por função a apre -

sentação de forma clara e objetiva dos resultados de uma pesquisa. Considerando o tema sobre os tipos de grácos, analise as armações a seguir: I - Diagramas são grácos planos de apenas duas dimensões e assim como os pictóricos, todos os diagramas utilizam de representações grácas g rácas sobre o tema a ser investigado.

II - Os grácos de coluna, bem como o gráco de barras são, geralmente, utilizados

para representar as séries temporais, geográcas, especícas ou mistas. III - O gráco de linhas deve ser realizado apenas para representar séries atemporais

e variáveis quantitativas contínuas. IV - O gráco de setores, conhecido popularmente como gráco de pizza é utilizado para representar frequências relativas, tal como a porcentagem (razão onde

denominador é sempre 1000). V - Os grácos Pictóricos somente devem ser aplicados quando o intuito é apresentar variáveis quantitativas. É correto o que se arma em:

123

 

na prática

a) II, apenas. b) II e IV, apenas. c) III e IV, apenas. d) I, II e III, apenas. e) I, III, IV e V apenas. 4. É chamado de Mediana (Md) o valor que apresenta uma posição central entre um conjunto de dados organizados em ordem crescente e que possui cálculos distintos,

caso essa mediana seja ímpar ou par. Sobre o tema, assinale a alternativa correta. a) Uma quantidade ímpar de elementos faz com que a mediana seja calculada

aplicando a seguinte fórmula n+ 2/1. b) Uma quantidade ímpar de elementos faz com que a mediana seja calculada

aplicando a seguinte fórmula n+ 1/1. c) Uma quantidade par de elementos faz com que a mediana seja calculada de

maneira distinta, fazendo com que o resultado seja sempre um número par. d) Uma quantidade par de elementos faz com que a mediana seja calculada aplican-

do a seguinte fórmula n + 1 + n . 2

2

e) O valor da mediana pode coincidir ou não com um elemento da série, como

vimos. Quando o número de elementos da série é ímpar, há coincidência.

124

 

na prática

5. Em meio aos seus estudos, você pôde ter acesso à denição, reexão e aplicabili -

dade dos diferentes tipos de grácos, nesta perspectiva sobre o tema, assinale a alternativa correta. a) Os diagramas não são considerados grácos geométricos, pois possuem apenas dois planos. b) Antes de iniciarmos a construção de qualquer tipo de gráco, deve-se observar

qual foi o fenômeno estudado de modo a reconhecer que tipo de variável queremos representar, qualitativa ou quantitativa. c) O gráco de coluna é utilizado para representar as séries temporais representado repr esentado por retângulos dispostos horizontalmente. d) Assim como o histograma, um gráco de colunas pode ser utilizado para repre-

sentar uma distribuição de frequência com intervalos de classes. e) Assim como o gráco de setores, o Retangular de Composição é utilizado para representar a quantidade (valor) de escolha de uma categoria.

125

 

aprimore-se

Os excertos listados a seguir são dicas para melhor interpretação dos grácos e fazem parte do livro Estatística para Leigos, de Deborah Rumsey.

AVALIANDO GRÁFICO DE BARRAS (VERTICAIS OU HORIZONTAIS HORIZONTAIS)) Para avaliar as barras de estatísticas nos grácos de barras, veriquei estes itens: ■ Barras que dividem os valores das variáveis numéricas (tais como a renda

nanceira) deveriam ser de larguras iguais para facilitar a comparação. ■  Fique atento para a escala do gráco de barras (a unidade na qual a altura das

barras está representada) e determine se esta é uma representação apropriada da informação. ■  Não pense que a informação contida em um gráco de barras é tudo que

você precisa saber; esteja pronto para ir mais a fundo caso seja necessário (RUNSEY, 2012).

AVALIANDO O GRÁFICO DE LINHAS Para ver se um gráco de linhas está estatisticamente estatisticamente alinhado: ■  Examine a escala do eixo vertical (valor) assim como o eixo horizontal (linha

do tempo), os resultados podem parecer mais ou menos drásticos do que realmente são com apenas uma alteração da escala.

126

 

aprimore-se

■  Leve em consideração as unidades utilizadas no gráco e se assegure de que elas sejam apropriadas para uma comparação ao longo de um período (por

exemplo, os dólares foram ajustados de acordo com a inação?). ■  Tome cuidado com pessoas que tentam explicar os motivos de uma tendên -

cia sem utilizar estatísticas extras para sustentar suas armações. Um gráco de linhas mostra apenas o que está acontecendo. O porquê de algo estar ocorrendo é uma outra história! (RUNSEY, 2012).

AVALIANDO UM GRÁFICO DE PIZZA Para provar a exatidão estatística estatística de um gráco pizza, experimente-o: ■  Verique se a soma das porcentagens é igual a 100% ou se é próximo desse

valor (quaisquer erro de arredondamento deve ser muito pequeno). ■  Fique atento às fatias da pizza chamadas de “outros/as” que sejam maiores

do que várias outras fatias. Procure pela informação do número total de unidades, para que assim você possa determinar qual era o tamanho da pizza antes de ser dividida nas fatias que você está observando (RUNSEY, 2012). Fonte: adaptado de Runsey (2012).

127

 

eu recomendo!

livro A pesquisa e a estatística na psicologia e na educação

Autor: Ana Maria Lopez Calvo De Feijoo Editora: Centro Edelstein de Pesquisas Sociais Sinopse: este livro de estatística destinado à facilitação da aprendizagem de alunos do curso de Psicologia e Pedagogia traz em seu bojo a intenção de atender as necessidades e interesses dos alunos, considerando suas áreas de estudo.

conecte-se Este site oferece a possibilidade de interação e atividade para o ensino fundamental, um ótimo acervo para desenvolver suas futuras aulas de Estatística. https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3956

128

 

ESTATÍSTICA NA básica EDU

ÇÃO

PROFESSORES

Me. João Luis Dequi Araújo Me. Marcela Boccoli Signorini

PLANO DE ESTUDO A seguir, apresentam-se as aulas que você estudará nesta unidade: • Noções de Indicadores Educacionais e Aplicabilidade Pedagógica •Pedagogo •Pedagogo e os Fundamento Fundamentoss Estatísticos • A BNCC e o Universo Estatístico.

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Conhecerr alguns Indicadores Educacionais, bem como sua função • Perceber a importância da Estatís• Conhece tica para o pedagogo, bem como orientações para o ensino dos seus principais conceitos • Compreender o que é a BNCC e como a Estatística está prevista para a para Educação Básica.

 

INTRODUÇÃO Olá, caro(a) aluno(a)!!! Seja muito bem-vindo(a) a mais uma unidade do do nosso material didático, estamos na reta final da disciplina de Estatística aplicada à Educação Básica e, até aqui, você teve contato com conteúdo que te permitiu conhecer um pouco mais sobre essa grandiosa Ciência que nos fornece ferramentas valiosas com as quais podemos p odemos compreender melhor os fenômenos sociais que cotidianamen cotidianamente te nos sãos apresentados. Nesta quarta unidade, você terá a oportunidade de conhecer um pouco mais sobre as ferramentas estatísticas que possibilitam a verificação da qualidade da educação, seja em âmbito local, estadual ou nacional. Você imagina do que estamos falando? Se a resposta for os indicadores Educacionais, muito bem, você está no caminho certo, tendo em vista que estes indicadores auxiliam na organização de metas e verificação de seu cumprimento, nos diversos níveis educacionais. Também, discutiremos sobre o papel que os coeficientes, taxas e índices, desempenham aproveitando para compreender essas palavras que, com toda certeza, você já ouviu em alguma situação do seu dia a dia, mas que na maior parte das vezes não temos a consciência de que estamos diante de um conceito estatístico relacionando relacionando apenas com a matemática. No segundo tópico, você terá contat contatoo com argumentações sobre a importância da estatística no curso curs o de pedagogia. Tanto Tanto para conhecimento da parte organizacional da educação quanto na parte da ação a ção pedagógica, ou seja, o contato direto direto com as crianças e a rotina da sala s ala de aula. Para o último tópico da unidade, temos as orientações do ensino da estatística, segundo documentos oficiais, dentre ele a BNCC – principal documento que rege a Educação em nosso país –, dessa maneira, discutiremos brevemente sobre sua origem, origem , organizaçã organização, o, estrutura e como a EstaEs tatística está inserida neste, a fim de possibilitar a você uma perspectiva dos documentos nacionais em consonância com a sua futura prática docente. Agora é com você!

 

 

NOÇÕES DE INDICADORES

EDU

ION IS

e aplicabilidade pedagógica

Iniciamos nossa noss a conversa abordando ab ordando o significado sig nificado da palavr palavraa “Indicadores “Indicadores””, visto que o tópico em questão é dedicado a esse assunto. Chamamos de indicadores as medidas estatísticas ou ferramentas estatísticas que exprimem quantitativamente informações referentes à qualidade ou desenvolvimento des envolvimento de determinado fenômeno que se pretende pesquisar (DOURADO, 2007). Desse modo, os Indicadores Educacionais têm por objetivo demonstrar a realidade educacional estudada, podendo ser a de todo o país, de um estado, um município ou, até mesmo, de uma determinada escola (DOURADO, 2007). 2007). Os indicadores educacionais são instrumentos que permitem avaliar o cumc umprimento dos objetivos e metas propostos para a educação, apresentam dados  valiosos que auxiliam na criação e direcionamen direcionamento to de políticas políticas públicas públicas voltadas voltadas para sua melhoria. Suas principais fontes fontes de coleta de dados são o Censo C enso escolar e as avaliações padronizadas com o Sistema Nacional de Avaliação Avaliação da Educação Básica - SAEB - e a Prova Brasil (DOURADO, 2007). 2007).

“  

No Brasil, os indicadores educacionais vêm sendo utilizados para o estabelecimento de ações que adquirem cada vez maior responsabilidade. Recursos públicose redes crescentes são distribuídos dee acordo com as matrículas das escolas de ensino de municípios unidades da

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

federação. Implantam-se por toda toda parte parte sistemas de responsabilização responsabilizaç ão 131

 

com base em indi i ndicad cadores ores.. Servido Servidore ress da educaç educação ão recebe recebem m aumentos aumentos salariais e gratificações em função de indicadores de proficiência e rendimento. Premiaçõe Premia çõess e benefíc benefícios ios são são concedidos concedidos seg segun undo do os os resultado resultadoss de avaliações avaliaç ões de larga escala.Programas educacionais educaci onais se servem de índices para o monitorame monitoramento nto de seus result resultados ados (FONSE (FONSECA, CA, 2010,p. 10). 10).

   4    E    D    A    D    I    N    U

Como podemos ver, de modo geral, esse instrumento colabora na análise do Sistema Educacional como um todo, apontan apontando do as mudanças ocorridas (ou inexistentes) em relação às metas meta s previamente estabelecidas. Fonseca (2010, p. 11) apresenta três funções distintas que os indicadores educacionais podem assumir: monitoramento monito ramento,, tomada de decisão e avaliação de programas. A saber:

“  

No monitoramento, ocorre o acompanhamento da evolução dos indicadores, ou dos conceitos que eles representam, para para observar obser var situações indesejáveis que requeiram ações açõe s corretivas. Quando utilizados na tomada de decisões, de cisões, os indicadores ajudam na definição de intervenções.[...] Na avaliação de programas, os indicadores demonstram se os objetivos do programa foram atingidos e, caso não tenham sido, o motivo.

A fim de facilitar a compr compreensão eensão sobre as informações expostas pelos indicadores educacionais, eles são demonstrados por meio de valores relativos, como porcentagens, índices, coeficientes e taxas. tax as. Apesar de serem utilizados utiliz ados como sendo sinônimos, estes indicadores possuem algumas diferenças (ARAÚJO; (ARAÚJO; ANDRADE, 2011). Vamos conversar um pouquinho sobre elas.

COEFICIENTES Coeficiente é a comparação entre duas grandezas de mesma espécie, em que uma está contida na outra. outr a. Assim, para obtermos o coeficiente, coefi ciente, teremos que encontrar a razão entre o número de ocorrências e o número total de observações. Vejamos alguns exemplos de coeficientes educacionais: nº de alunos evadidos

1. Coeficiente de evasão escolar =

nº inicial de matr matrículas ículas

 

132

 

2. Coeficiente de aprov aproveitamento eitamento escolar =

3. Coeficiente de recuperação =

nº de alunos aprovados nº final de matrículas

nº de alunos recuperados

 

 

nº de alunos em recuperação

TAXA As taxas são “os coeficientes” multiplicados por uma potência de 10 (10, 100, 1000,...). A intenção de mudar um coeficiente co eficiente para taxa é tornar o resultado mais compreensível ao leitor. Se formos observar obser var,, nos meios de divulgação que se referem aos indicadores Educacionais, Educaciona is, a mudança mais utilizada é a multiplicação do valor do coeficiente

por 100 ou 1000. Acredito Acredi to que você já tenha ouvido falar em: 1. Taxa de evasão escolar: esc olar: ela é obtida quando o coeficiente de evasão escolar es colar é multiplicado por 100. 2. Taxa de aproveitamento escolar: nada mais é que o coefici coeficiente ente de apro veitamento escolar multiplicado por 100. 3. Taxa de recuperação: recuperaçã o: consiste em multiplicar o coeficiente de recuperação recuperaç ão por 100. 4. Taxa de mortalidade = coeficiente de de mortalidade x 1.000. 1.000. 5. Taxa de natalidade natalidade = coeficiente coeficiente de natalidade x 1.000. 1.000. Para facilitar ainda mais a compreensão acerca deste assunto, observe atentamente o seguinte exemplo. Consideremos que o Estado A iniciou o ano de 2016 com 733.986 alunos matriculados no 3º ano do Ensino Fundamental, e no final desse mesmo ano o número de matrículas era de apenas 683.816. O Estado B, nesse mesmo ano, iniciou com 436.127 matrículas e finalizou com apenas 412.457. Com base nos dados fornecidos, responda: qual dos Estados apresentou

maior evasão escolar?

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

133

 

   4    E    D    A    D    I    N    U

Para responder a essa questão, iniciamos encontrando o número de alunos evadidos de cada cad a um dos dois Estados. Este valor é obtido, por meio da diferença entre o número de matrícula inicial e o final. Vamos colocar esses esse s valores em um cálculo matemático matemático.. Olhe só, caro(a) aluno(a), ao considerar que X é o número de alunos evadidos, e vadidos, n inicial n final    temos a seguinte equação:  X Agora, é só aplicarmos ela e verificar qual a evasão de cada Estado. Vamos  juntos! 

 

º



º

Estado A

 X  



733.986



683.816  

 X =   50.170 alunos  

Após a subtração, é possível verificar que o total de alunos evadidos no Estado A, em 2016, foi de 50.170   Passamos agora ao cálculo para verificar o segundo Estado. Vejamos.

Estado B

 X  



436.127



412.457  

 X =   23.670 alunos  

Neste caso, observamos que o total de alunos evadidos no Estado B, em 2016, foi de 23.670 . O próximo passo é calcular a taxa de evasão para os dois Estados, mas lembre-se que, para sabermos a taxa, é necessário antes realizarmos o cálculo do coeficiente, já que a taxa nada mais é do que se não o valor do coeficiente multiplicado por 100. Então, vamos lá!

134

 

Estado A:

nº de alunos evadidos nº inicial de matrículas matrículas

 =

50.170 733, 986 986

100% =   6, 8% = 0, 068. 10

, assim, após o

cálculo, podemos concluir que a taxa de evasão do estado A é de 6,8%. Vamos, agora, fazer as contas para o outro Estado. Observe como fica:

Estado B:

nº de alunos evadidos nº inicial de matrículas matrículas

 =

23.670 436,127 127

100% =   5, 4% = 0, 054. 10

, assim, após o

cálculo, podemos concluir que a taxa de evasão do estado B é de 5,4%. De posse destas duas informações, podemos responder ao questionamento feito na situação problema apresentada como exemplo. Note que, ao compararmos a taxa de evasão dos dois Estados, é possível verificar que o Estado A foi o que apresentou apresentou a maior taxa de evasão evasã o escolar (6,8%) e, por isso, isso, demandará demandará de políticas públicas e diversas tomadas de decisões, a fim de diminiur essa porcenp orcentagem (taxa). Vamos para um exemplo ainda aind a mais prático? Imagine Imag ine que você é o Pedagogo de uma escola es cola Municipal, e a secretaria s ecretaria do município solicita que cada profissional envie a taxa de aproveitamento (aprovação escolar do ano anterior) em um prazo de 24 horas! Como você resolveria essa situação? O que seria necessário fazer? Você conseguiria mesmo que mentalmente ou em um rascunho realizar os passos necessários para fazer este cálculo? Bom, tenho certeza que te deu um pouquinho de trabalho pensar em como resolver essa situação, mas veja só como você conseguiu praticar o conteúdo sem desenvolver uma conta sequer! Veja bem, pois essa situação é muito comum e faz parte da sua profissão e, por isso, é mais que fundamental f undamental que conheça como desenvolvê-la. Bom, caso você tenha encontrado alguma dificuldade e não tenha conseguido atender o pedido da secretaria muncipal, vamos ao passo a passo para resolver essa situação e aprender de vez como trabalhar com coeficientes coeficientes e taxas, vamos lá?

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135

 

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1. Incialmente, Incialmente, você precisa ter em mente mente que que para entregar o valor da taxa de aproveitamento aproveitamento ou aprovação para a secretaria se cretaria muncipal, você precisará calcular calcu lar o coeficiente definido pela seguinte s eguinte fórmula: fórmula: Coeficiente de apro aproveitament veitamentoo escolar =

nº de alunos aprovados nº final de matrículas

Os dados você econtrará nos registros do anos anterior anteriores es com a diretoria. 2. Agora que que você já pegou os dados, já os colocou na na fórmula e já cálculou, basta somente multiplicar o resultado por 100% e, assim, encontrará a taxa percentual de aproveitamento escolar. Viu só como foi tranquilo? Se você pensa que o assunto sobre os indicadores indicadores educacionais acabou, está levemente equivocado(a), pois ainda falta discutir um pouco sobre os Índices que também são muito utilizados para comunicar resultados de pesquisas, pesquisas , prinprincipalmente no ambito educacional.

ÍNDICES O valor que denominamos Índice pode ser entendido como a comparação entre duas grandezas independentes, ou seja, grandezas de diferentes naturezas. O exemplo mais conhecido por nós, que estamos inseridos no campo educacional, educaciona l, é o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica – IDEB. Seu cálculo é obtido a partir da combinação de outros dois indicadores: a taxa de rendimento escolar (aprovação e evasão) e a taxa de aprovação em exames padronizados p adronizados, como o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica - SAEB e a Prova Brasil (FERNANDES, 2011).

“  

Criado em 2007, o Ideb é calculado pelo Inep para cada escola e cada rede através de uma combinação de desempenho (proficiência) e rendimento (aprovação). Para que o índice de uma escola ou aumente, refletindo melhora de sua qualidade, é preciso querede os alunos aprendam e sejam aprovados. O confronto destas

duas dimensões faz com que, tanto tanto onde alunos forem retidos para p ara 136

 

melhorar o aprendizado quanto onde eles forem aprovados sem qualidade, o índice aponte a necessidade de melhoria do sistema. O Ideb é interessante porque representa uma inovação ao combinar aprendizagem e fluxo escolar, indicadores complementares raramente combinados, e, além disto, permite a comparabilidade nacionalmente. Ele serve tanto para detectar escolas e redes de ensino cujos alunos apresentem baixos resultados em termos de rendimento e proficiência quanto para monitorar a evolução no tempo desses mesmos alunos. Apresentado numa escala de zero a dez, para facilitar o entendimento de todos, e calculado a cada dois anos, o Ideb permite que os gestores, pais, responsáveis e demais interessados acompanhem acompanhem o desempenho das escolas e redes (FONSECA, 2010, p. 65).

Deste modo, podemos concluir que, quanto maior for a nota da instituição no exame padronizado e quanto menos repetências e desistências ela registrar registrar,, melhor será a sua classificação no IDEB, dentro de uma escala de zero a dez. Em consonância, a utilização desse indicador esbarra nas especificidades, dificuldades e divergências de entendimento que podem revelar os resultados apresentados pelas escolas no Brasil e como ela utiliza seus s eus recursos como fonte de ação política para sanar os problemas, até históricos que acompanham a organização da educação no País (BELO; AMARAL, 2013). 2013). No que tange os resultados de desempenho nas áreas avaliadas (Língua (L íngua Portuguesa - ênfase ênfas e em leitura, e em Matemática - ênfase em resolução de problemas) estes são expressos em uma espécie de régua, denominada escala de proficiência. A escala escal a de proficiência é composta por níveis progressivos e cumulativos, cumulativos , ou seja, uma organização da menor para a maior, cujo cada nível possui suas próprias habilidades especificas, porém cumulativas; desta maneira, a cada estágio, o conhecimento adquirido no nível anterior não é perdido e sim melhorado, pressupondo que, além de terem desenvolvido as habilidades referentes a este nível, eles provavelmente provavelmente também desenvolveram as habilidades referentes aos níveis anteriores (BRASIL, 2013). Ao analisar os resultados, cada instituição escolar e sua equipe poderão verificar o percentual de alunos alocados em cada nível da escala de proficiência, a fim de observar observ ar a descrição das habilidades referentes a cada estágio e, a partir de disto, refletir pedagogicamente sobre tais resultados e definir uma tomada de

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decisão, se necessária. 137

 

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O IDEB também permite p ermite realizar uma análise do individual e coletivo, possibilitando analisar cada escola, partindo como ponto de referência um perfil de “Escolas Similares”, na região circundante, e possuem indicadores de nível socioeconômico próximos (SCHNEIDER; NARDI, 2014). Assim, justifica-se a necessidade de compreendermos um pouco mais sobre os indicadores educacionais, visto que eles podem auxiliar nas reflexões e tomadas de decisões rumo à melhoria da qualidade do ensino. E você, que está se preparando para atuar como pedagogo(a) e/ou professor(a), deve estar bem preparado e informado para auxiliar nesse processo de crescimento de qualidade. O próximo tópico abordará assuntos que o(a) auxiliarão a perceber percebe r a importância de seu aperfeiçoamento quanto aos temas relacionados à Estatística. conecte-se Gostaria de conhecer como descobrir os indicadores educacionais, taxas e

coecientes de qualquer escola em todo o Brasil? Então clique no link, pois tem um material excelente para te ensinar.

138

 

PEDAGOGO E OS

FUND MENTOS estatísticos

Olá, caro(a) aluno(a), tenho tenho certeza que você já ouviu frases fras es como estas a seguir, nos mais diversos meios de comunicação:   A taxa de mortalidade aumentou em países subdesenvolvidos.   A queda da bolsa vai aumentar o índice de vendas.   A conta de luz está ficando cada vez mais cara e o brasileiro preza por economizar o percentual de energia gasta.   Olha a gente até divide, mas no parcelado tem juros, ok?

■

■

■

■

Realmente, colocações como as anteriores estão ao nosso redor, mas pense,  você dava atenção a fras frases es como esta? Consegu Conseguia ia perceber como elas estão conectadas com o conhecimento de estatística? Criticamente, você acha que as crianças ouvem e interpretam estas informações tão comumente abordadas em nosso dia a dia? Bom, se sua resposta foi não para pa ra todos os questionamentos anteriores, tenho certeza que para o próxima questão será um sim, afinal: Existe a necessidade de se estudar Estatística no curso de Pedagogia? Reflita se você, voc ê, como adulto, não tinha conhecimento conhe cimento crítico sobre situações situaçõ es e fala comuns, c omuns, porém porém importantes em nosso cotidiano. c otidiano. Para Para as crianças, cri anças, essa prática

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em geral não existe, logo, logo, a necessidade de formar cidadãos críticos, que saibam 139

 

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ouvir, ler, interpretar situações e realizar tomadas de decisões conscientes é sim também papel do professor/pedagogo, pois você será peça fundamental nesse processo de alfabetização, seja ela escrita ou estatística que irá permitir formar, no futuro, esse cidadão crítico que saiba interpretar e agir sobre os dados, não sendo alienado para com eles. Você se lembra l embra dos indicadores educacionais que estudamos na unidade anterior? A taxa de evasão escolar, o índice de aprovação ou reprovação, o Índice de Desenvolvimento de Educação Básica – IDEB, o Sistema de Avaliação da Educação Básica – SAEB, a prova Brasil... Todos estes indicadores fornecem informações sobre os processos de ensino e aprendizagem, auxiliando o pedagogo, juntamente com o coletivo da escola, na definição de metas e elaboração de planos de ação que, por sua vez, têm a intenção intenção de melhorar a educação oferecida aos seus alunos. Agora vamos mergulhar ainda mais na profissão do pedagogo, principalmente no de professor e responsável pelo desenvolvimento do aprendizado dos pequeninos até lá na educação infantil. Será que mesmo nessa função, seria preciso conhecer os conceitos relacionados à Estatística? Eu diria que não somente conhecer os conteúdos, mas também saber s aber como apresentá-los de forma com que o aluno possa realmente aprender. Apesar de estarmos rodeados por diversos veículos de comunicação e informação, que se utilizam dos conceitos estatísticos e probabilísticos para apresentar à sociedade os resultados das atuais pesquisas desenvolvidas nos mais diversos ramos da atividade humana, a presença desses conteúdo conteúdoss na sala s ala de aula ainda se constitui como um desafio aos professor professores. es. Veja só, por mais que o Ensino da Estatística para Educação Básica Bá sica seja considerado um prática prátic a recente, os próprios próprios Parâmetros Curriculares Curricul ares Nacionais – PCNs, documentos que antes da BNCC norteavam a educação no Brasil, enfatizam enfatizam que:

“  

[...] o conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer parte da formação dos professores para que tenham elementos que lhes permitam mostrar aos alunos a Matemática como ciência que não trata de verdades eternas, infalíveis e imutáveis, mas como ciência dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos.

Além disso, conhecer os obstáculos envolvidos no processo de construção de conceitos é de grande utilidade para que o professor compreenda melhor alguns aspectos da aprendizagem dos alunos

(BRASIL, 1998, p. 30). 140

 

Assim, cabe ao professor a contextualização dos conceitos, transformar transformar o saber científico em saber escolar ao considerar toda bagagem cultural trazida pelo aluno, como um saber intermediário, intermediár io, que pode auxiliar na construção construçã o de diversos conhecimentos, ainda mais quando se trata de conhecimentos estatísticos comumente vivenciados (LIBÂNEO; OLIVEIRA; TOSCHI, 2010). Nesta perspectiva, o professor assume vários papéis durante o processo de ensino. Tem momentos que ele é o organizador da aprendizagem, responsável por tornar os conteúd conteúdos os acessíveis aos alunos. Neste papel, cabe a ele apresentar explicações, oferecer materiais para leitura e fornecer informações que o aluno não teria condições de obter sozinho sozi nho ou fora do ambiente escolar (BRASIL, (BR ASIL, 1998). No momento em que promove debates sobre s obre um determinado dete rminado assunto, pretende pretende levar o aluno a luno a uma melhor compreensão compreensão do tema abordado ou quando reorganiza reorganiza e valoriza as estratégias de resolução apresentadas por eles, o professor assume um novo papel, o de mediador da aprendizagem, responsável por conduzir o trabalho em sala de aula, buscando sempre a autonomia autonomia de seus alunos (BRASIL, (BR ASIL, 1998). Em outros momentos, ele pode ser considerado o incentivador da aprendzagem, sendo aquele que estimula a interação e a cooperação entre os alunos (BRASIL, 1998). Seja como organizador, mediador ou incentivador da aprendizagem, o professor precisa conhecer bem os conteúdos que irá trabalhar e a Estatística é um desses conteúdos que, no Ensino Fundamental, é apresentado muitas vezes de forma singela e sucinta, devido aos medos e anseios dos próprios docentes que não se sentem s entem efetivamentee preparados para ensiná-la, não discutindo seus conceit efetivament conceitos os e permitindo com que o aluno a confunda com a matemática ou mera ferramenta da desta. Neste prisma, finalizo o tópico com c om uma provocação, ou ou seja, dificuldades quanto ao ensino de um tema, tema, ou assunto que todos podemos possuir, possuir, pois somos professores professores e não detentores do saber ou conhecimento, mas o que fazemos com essa dificuldade é o que verdadeiramente importa. Um médico com um bisturi pode fazer um corte errado e infelizmente infeliz mente ferir um único paciente, pacie nte, nós com nosso giz e quadro ensinando um conceito errado ou deixando de ensiná-lo podemos ferir toda uma nação. pensando juntos Se você, professor, intenciona desenvolver uma aula que seja signicativa e conduza a

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aprendizagem, então planeje, estude, pesquise, tenha em vista as prováveis restrições de cada conteúdo. 141

 

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A BNCC E O

UNIVERSO estatístico

Como já é de seu conhecimento, a Base Nacion Nacional al Comum Curricular (BNCC) é um documento de caráter normativo, oficial e obrigatório que define o conjunto de conteúdos orgânicos e progressivos que abrange aprendizagens tidas como a lunos do Brasil devem desenvolver desenvolver ao longo das etaessenciais ao qual todos os alunos pas e modalidades da Educação Básica B ásica (educação Infantil e Ensino Fundamental anos Iniciais). Neste viés, conforme documento, os alunos devem gozar de seus direitos de aprendizagem aprendizagem e desenvolvimen desenvolvimento to de habilidades e competências em conformidade com o Plano Nacional de Educação (PNE) (BRASIL, 2018). Vale, sobretudo, destacar que tal documento:

“  

[...] aplica-se exclusivamente à educação escolar es colar,, tal como a define o § 1º do Artigo 1º da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB, Lei nº 9.394/1996), e está orientado pelos princípios éticos, políticos e estéticos que visam à formação humana integral e à construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva, como fundamentado nas Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica (DCN) (D CN) (BRASIL, 2018, p. 7).

Ao longo da Educação Básica, os alunos devem desenvolver e vivenciar a prática de 10 competências gerais, as quais almejam como resultado do seu processo a 142

 

aprendizagem e desenvolvimen aprendizagem desenvolvimento to voltado para uma formação humana integral que seja capaz de construir uma sociedade socied ade justa, democrática e mais inclusiva. Como este material é destinado ao curso de Pedagogia, daremos ênfase para a Educação infantil e Anos Iniciais do Ensino Fundamental, pois estas serão as etapas de ensino que competem o trabalho traba lho do pedagogo. No que tange à Educação infantil, esta é subdivida em três grupo de acordo com a faixa etária, que correspondem, aproximadamente, às capacidades coletivas de aprendi aprendizagem zagem conforme às características comuns do desenvolvimento das crianças, são elas: bebês (zero a 1 ano e 6 meses), Crianças bem pequenas (1 ano e 7 meses a 3 anos e 11 meses), ambas em creches, e Crianças pequenas (4 anos a 5 anos e 11 meses), já estas frequentand frequentandoo a Pré-Escola. No que diz respeito aos conteúdos de conhecimento estatístico na Educação Infantil, o documento não apr apresenta esenta em nenhum de seus campos de experiências o desenvolvimento de conteúdos relacionados à disciplina de Estatística. Entretanto, você, caro(a) aluno(a), aluno (a), já sabe quão é importante a introdução prévia destes des tes conhecimentos, a fim de garantir uma alfabetização estatística. No ensino fundamental anos iniciais, a situação é bem diferente, haja visto que, inicialmente, temos a divisão das áreas do conhecimento, cada uma com suas competências específicas de áreas cujo objetivos são bem claros e definidos. Como é de se s e esperar, a Estatística está inserida na área da Matemá Matemática, tica, mas não por ser uma ferramenta da disciplina, mas sim por ser uma ciência comum. A área da mate matemática mática conta com a articulação articul ação de seus s eus diversos campos, como a Aritmética, Álgebra, Álgebra, Geometria e, em especial, e special, para nossa disciplina, o enfoque do documento prevê o estudo da Estatística e Probabilidade, a fim de garantir que os alunos relacionem o que se observa no mundo real às representações (tabelas, figuras e esquemas) associando essas representações como uma ati vidade matemática, fazendo induções induções que os levem a uma tomada de decisão, que permita desenvolver a capacidade de identificar oportunidades, usar a matemática para resolver problemas, aplicar conceitos, conceitos, procedimentos procedimentos e resultados (BRASIL, 2018). Ainda segundo Brasil (2018, p. p. 44), outro aspecto importante a ser destacado nesta área ao qual a Estatística está inserida é que: [...] a aprendiza aprendizagem gem de Álgebra, como também aquelas relacionadas a Números, Geometria e Probabilidade e estatística, podem contri-

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“  

buir para o desenvolvimento do pensamento computacional dos 143

 

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alunos, tendo em vista que eles precisam ser capazes de traduzir uma situação dada em outras linguagens, como como transformar situações-problema, apresentadas em língua materna, em fórmulas, tabelas e gráficos e vice-versa.

Você provavelmente deve estar se perguntando: todos os conceitos e conhecimentos que agregamos até agora, onde onde estão previstos no documento? Ótima questão e extremamente pertinente, e é para isso que este momento do livro te atenderá muito bem, visto que é na unidade temática Probabilidade e estatística que a incerteza e o tratamento de dados são estudados propondo propondo a abordagem de conceitos, sempre os relacionando aos fatos, procedimentos e até mesmo a acontecimentos da vida cotidiana das ciências e da tecnologia. Como já foi discutido no decorrer deste material, materia l, todos os cidadãos precisam precis am desenvolver habilidades que lhes deem a capacidade de coletar, organizar, inter-

pretar e analisar dados em uma variedade de situações e contextos, de maneira que permita atuarem criticamente e tomar as decisões adequadas. “Isso inclui raciocinar racioci nar e utilizar conceitos, representações e índices estatísticos estatístic os para descrever descre ver,, explicar e predizer fenômenos” (BRASIL, 2018, p. 274). Em suma, o que a BNCC prevê para o ensino da Estatística no Ensino Fundamental Anos Iniciais é que o professor inicie envolvendo os alunos em um ambiente de pesquisa, propondo atividades que provoque o exercício da coleta e a organização de dados, se possível relacionando com temas que despertem o interesse dos discentes. O planejamento de como fazer a pesquisa e suas etapas ajuda a compreender o papel da estatística est atística no cotidiano cotidi ano discente. Neste Neste contexto, a leitura, interpr interpretação etação e a construção de tabelas e gráficos têm uma função essencial, principalmente como forma de produção textual, textua l, pois é preciso compreender que o texto almeja, para daí poder po der justificar suas conclusões.

144

 

CONSIDERAÇÕES FINAIS Muito bem! Você Muito Você acaba de finalizar mais uma unidade de estudos da disciplina de Estatística aplicada à Educação Básica. Quando pensamos pens amos em um curso de pedagogia, pedagogia , dificilmente nos vem à mente que iremos nos deparar com cálculos estatísticos, contudo, se pensarmos nos indicadores que apontam a qualidade da educação ou, ainda, os índices de aprovação ou reprovação de uma escola, podemos perceber que é indispensável esse conhecimento conhecimento.. Esta penúltima p enúltima unidade abordou, inicialmente, inicialmente, o conceito conceito das medidas estatísticas utilizadas no campo educacional, as quais conhecemos como Indicadores Educacionais. Estudamos sobre a sua importância para a verificação do cumprimento das metas e planos propostos para o Sistema Educacional nas três esferas: municipal, estadual e nacional. Vimos que o Índice de Desenvolvimento Educacional Brasileiro - IDEB - é um dos indicadores mais conhecidos, porém não é o único e seu resultado depende das avaliações padronizadas que são aplicadas aos alunos regularmente, como a Prova Brasil e o SAEB. Você também teve a possibilidade de verificar as justificativas quanto à importância de o pedagogo conhecer os conceitos estatísticos, não somente para o trabalho administrativo da escola, mas também como conteúdo que deve ser ministrado aos ao s alunos dos anos iniciais inic iais do Ensino Fundamental. Como professor, o pedagogo é o responsável pela organização das atividades pedagógicas que possibilitarão o desenvolvimento do pensamento estatístico que, como citado na unidade, unidade, é distinto do pensamento matemático por propor proporcionar cionar à criança habilidades e competências distintas. Também foi possivel fazer uma breve demonstração de como a nossa disciplina está presente na Bas Basee Nacional Nacional Comum Curricular Curricul ar,, destac destacando, ando, papéis papéis,, funções, organização e estrutura dela, sem contar como deve ser realizado seu emprego na Educação Básica. Parabenizo você, caro(a) aluno(a), pela finalização de mais uma unidade.

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145

 

na prática

1. O que são Indicadores Educacionais? Dê exemplos. 2. Explique o que signica IDEB e cite os componentes necessários para sua formação. 3. Em meio aos nossos estudos desta unidade, o professor assume diversos papéis

durante os processos de ensino e aprendizagem. Liste estes papéis e comente de forma breve cada um deles. 4. A tabela a seguir representa as matrículas de uma determinada instituição de ensino,

cuja a pedagoga Leila é responsável. A secretária de educação Municipal solicitou algumas informações sobre a taxa de evasão desta instituição, com base nos dados apresentados na tabela a seguir: ANO LETIVO

MATRÍCULAS MARÇO

NOVEMBRO

2º ano

480

475

3º ano

458

456

4º ano

436

430

5º ano

420

420

Total

1794

1781

Tabela 1 - Matrículas de uma determinada instituição de ensino / Fonte: os autores

Considerando os dados da tabela, análise as afrmativas sobre a taxa de evasão realizadas pela pedagoga Leila. I - A taxa de evasão do quinto ano foi de 0%. II - A taxa de evasão do segundo ano foi de 1%. III - A taxa de evasão do terceiro ano foi de 0,5%. IV - A taxa de evasão do quarto ano foi inferior ou igual a 1,5%.

V - A taxa de evasão das turmas de segundo e quarto ano juntas somam um total

de 1,7%. 146

 

na prática

É correto o que se arma em: a) I, apenas.

b) I e II, apenas. c) III e IV, apenas. d) I, II e V, apenas. e) I, II, III e IV, apenas. 5. De acordo com a BNCC, todos os cidadãos precisam desenvolver habilidades que

lhes deem a capacidade de coletar, organizar, interpretar e analisar dados em uma innidades de contextos para que então possam atuar criticamente tomando decisões adequadas. Sobre o tema e o papel do ensino de Estatística neste processo, é possível armar que: a) É papel do ensino da estatística desenvolver puramente puramente o raciocínio matemático

de cunho probabilístico, pois esta ciência é uma ferramenta da matemática. b) A BNCC apresenta como papel da Estatística o desenvolvimento desenvolvimento de representa representações e índices estatísticos para descrever e explicar os fenômenos não inerentes às experiências cotidianas. c) A BNCC apresenta que a Estatística deve estar inclusa na área da matemática, objetivando o desenvolvimento do raciocínio, utilizando também os conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenô menos. d) É papel do ensino da estatística desenvolver o pensamento probabilístico,

utilizando apenas representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos. e) A Estatística e Probabilística, conforme a BNCC, são os objetivos de aprendizagem que tanto a educação Infantil como o ensino fundamental anos iniciais devem desenvolver.

147

 

aprimore-se

O texto a seguir é um excerto do artigo de três pesquisadoras que descrevem e analisam um sistema de indicadores sobre qualidade da escola, que tem sido desenvolvido no Brasil por iniciativa de uma organização não governamental (Ação Educativa) e dois organismos internacionais (Fundo das Nações Unidas para a Infância – Unicef – e Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento – PNUD), contando com a participação de outras instituições governamentais e não governamentais de todo o país.

INDICADORES DE AVALIAÇÃO DO SISTEMA EDUCACIONAL BRASILEIRO E SEUS USOS SOCIAIS. Durante a década de 90, instituiu-se, no Brasil, um conjunto de instâncias de avaliação do sistema educacional. Em 1990, o Sistema de Avaliação da Educação Básica - Saeb - realizou seu primeiro exercício de avaliação em âmbito nacional, aplicando aplicando provas de conhecimentos a amostras de alunos nos vários estados. A partir do ano de 1995, os levantamentos passaram a concentrar-se concentrar-se nos alunos de 4ª e 8ª séries do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio. As provas focalizavam, inicialmente, conteúdos curriculares de Língua Portuguesa, Matemática e Ciências e, aos poucos, foram incluindo mais disciplinas. disciplinas. Além de aplicar testes, o Saeb reúne informações sobre a origem familiar dos alunos, seus hábitos e condições de estudo, sobre as práticas pedagógicas dos professores e sobre as formas de gestão da escola, para reunir elementos que possam explicar as variações no desempenho dos discentes e orientar o desenho de políticas voltadas à melhoria do rendimento do sistema escolar. Em 1998, o Ministério da Educação - MEC passou também a aplicar, em caráter facultativo, o Exame Nacional de Ensino Médio (Enem), dirigido a todos os alunos concluintes do ensino médio, com o objetivo de avaliar o desempenho dos estudantes no término da educação básica, oferecer-lhes uma referência de autoavaliaçã autoavaliação oe ainda servir de alternativa aos processos de seleção para ingresso no ensino supe-

rior ou no mercado de trabalho.

148

 

aprimore-se

Em 1997, também a avaliação do ensino superior passou a incluir entre seus mecanismos a realização de testes padronizados de conhecimento para alunos concluintes. Tal interesse por avaliações de sistemas educacionais, com base na aplicação de testes em larga escala, teve ainda expressões em nível subnacional e internacional. Neste período, algumas secretarias estaduais de educação organizaram seus próprios sistemas de avaliação. Em 1997, o Brasil participou da primeira avaliação do Laboratório Latino Americano de Avaliação da Qualidade da Educação, sob coordenação da Organização das Nações Unidas para Educação, Ciência e Cultura - Unesco e Ocina Regional de Educação para a América Latina e o Caribe - Orealc e, em 2000, do Programa Internacional de Avaliação de Estudantes, iniciativa da Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico (FRANCO; BONAMINO, 2001). Ainda que a avaliação do rendimento dos alunos por meio de testagem em larga escala tenha sido a grande novidade no período, outras iniciativas importantes ocorreram simultaneamente, resultando em progressos notáveis na produção e disponibilização ponibilizaçã o de informações sobre o sistema escolar brasileiro. O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep passou a centralizar todos os serviços de avaliação avalia ção e informação. Além de promover as avaliações mencionadas, realiza anualmente anual mente o censo escolar e periodicamente outros levantamentos especiais, por meio dos quais tem reunido informações sobre número de matrículas e docentes, média diária de horas de aula, média de alunos por turma, movimentação escolar (aprovação, reprovação e conclusão), infraestrutura dos estabelecimentos (dependências, equipamentos, transporte, serviços de água, luz e esgoto), participação em programas de desenvolvimento do ensino, entre outros. Essas informações, somadas às produzidas pelo Instituto Brasileiro de Geograa e Estatística – IBGE - sobre as diversas taxas de frequência à escola e grau de escolaridade dos vários grupos etários, dão um quadro abrangente da situação do ensino básico brasileiro, que atende, aproximadamente, 44 milhões de alunos em

250 mil escolas, mas que ainda está longe de poder garantir os direitos educati-

149

 

aprimore-se

vos prescritos na legislação brasileira, tanto em termos de abrangência quanto de qualidade do ensino oferecido. Todo esse esforço de avaliação e sistematização de informações tem como ob jetivo, segundo o próprio Inep, dar suporte à pesquisa e à tomada de decisões em políticas educacionais educacionais e, especialmente, orientar a formulação das políticas do MEC (BRASIL, 2003). As informações, normalmente desagregadas por estados e regiões, são publicadas em relatórios produzidos pelo Inep e divulgados na imprensa. Recentemente, esse instituto tem procurado disponibiliz disponibilizar ar as informações desagregadas, também por municípios e por estabelecimentos de ensino, a m de torná-las mais signicativas para os gestores locais. As informações desagregadas normalmente estão disponíveis em suportes informatizados, bancos de dados que permitem consulta via Internet ou arquivos eletrônicos, mas também em suportes impressos: no verso do formulário do censo escolar, que anualmente é enviado para preenchimento a cada uma das escolas do país, o Inep imprime um relatório com os principais indicadores indicadores relativos àquela escola. Não há dúvida de que tais esforços, no que se referem à informação e à avaliação, são fundamentais para o avanço da pesquisa educacional no país, para o desenho de políticas públicas que respondam aos problemas prioritários, assim como para o monitoramento e o controle social sobre as políticas públicas. Entretanto, como acontece em outros países da América Latina que estruturaram sistemas de avaliação nesse mesmo período, o uso efetivo dessas informações como instrumento de tomada de decisões e melhoria do sistema de ensino permanece um enorme desao (WOLFF, s.d.). Fonte: adaptado de Ribeiro, Ribeiro e Gusmão (2005).

150

 

eu recomendo!

livro Caderno didático: Ensino de Estatística: atitudes e concepções de professores dos anos iniciais do Ensino Fundamenta Fundamental. l.

Autor: Luciane Flores Jacobi e Ana Luiza de Freitas Kessler Editora: Anaterra Sinopse: : o caderno didático fornece elementos teóricos e práticos que auxiliam no aprofundamen aprofundamento to de seus estudos e renamento de seus procedimentos de ensino e aprendizagem.

filme O Homem que Mudou o Jogo

Ano: 2012 Sinopse: baseado no livro “Moneyball, o lme, intitulado de Michael Lewis, conta a história real de Billy Beane, gerente geral do time de beisebol do Oakland Athletics que, na busca de criar um time competitivo para a temporada de 2002, aposta numa elaborada análise estatística dos jogadores criada por um economista recém formado na Universidade de Yale. O método matemático muda os critérios na hora de classicar jogadores em equipes prossionais e se mostra eciente dentro de campo.

151

 

O PEDAGOGO, em sala de aula A ESTATÍSTICA

PROFESSORES

Me. João Luis Dequi Araújo Me. Marcela Boccoli Signorini

PLANO DE ESTUDO A seguir, apresentam-se as aulas au las que você estudará nesta unidade: • Estatística em Sala de Aula, uma prática possível • O Raciocínio Combinatório • O Ensino da Probabilidade nos Anos Iniciais • Estatística em prática.

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Conhecer estratégias estratégias que possibilitam o trabalho com a Estatística na sala de aula • Ter contato com algumas sugestões de atividade envolvendo os conteúdos de combinatória para os anos iniciais • Ve•

rificar algumas situações pedagógicas que possibilitam o ensino da probabilidade nos anos iniciais • Compreender diversos diversos exemplos da utilização da Estatística em sala de aula.

 

INTRODUÇÃO Olá, caro(a) aluno(a)! Chegamos à última unidade da disciplina de Estatística Aplicada à Educação Básica. Que caminho maravilhoso nós percorremos, não é mesmo? Tenho certeza que houveram algumas pedras durantee a trilha durant t rilha de nossa disciplina, porém porém estou seguro se guro que não foi nada que não pudesse ultrapassar com um pouco mais de dedicação, afinal se  você chegou até até aqui é porque porque esse empenho foi demonstrado demonstrado.. Até agora, caminhamos pelos princípios e conceitos básicos da Estatística Descritiva, desde a coleta dos dados, organização, passando pelas formas de apresentação e tomada de decisão. Discutimos também a necessidade do pedagogo conhecer esses conceitos de uma forma bem ampla, não apenas para utilizá-los em seu se u trabalho, mas por uma questão de  vivência de seu próprio próprio conhecimento. conhecimento.

Nesta unidade, daremos continuidade às questões que tratam das orientações do trabalho com a Estatística na Educação Básica. Entendemos que a Educação Estatística propicia habilidades e competências que não é próprio da matemática desenvolver, como a leitura e interpretação de dados para tomada de decisões ou, até mesmo, em momentos que necessitamos lidar com as situações de incerteza. Com a intenção de proporcionar ideias de como pode po de ser desenvolvido o trabalho com os conteúdos de Estatística, combinatória e probabilidade é que apresentamos, no segundo e terceiro tópico, alguns direcionamentos os quais não devem ser considerados como única forma de trabalhá-los, mas sim sugestões. Para o primeiro tópico, optamos por sugerir algumas situações que podem ser exploradas a partir da vivência de uma pesquisa, no entanto, com uma complexidade menor, menor, sempre respeite a maturidade cognitiva do aluno que aqui será voltada para os alunos dos anos iniciais. Agora é com você, boa leitura e bons estudos !

 

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ESTA EST ATÍS TÍSTICA TICA EM

SALA DE AULA uma prática possível

Para que realmente ocorra o aprendizado dos conceitos por parte dos alunos, é preciso que o professor considere todos os fatores que poderão interferir no processo de ensino e aprendizagem. Como organizador da prática pedagógica, é de fundamental importância que o docente tenha clareza dos objetivos que pretende atingir e quais habilidades ou competências intenciona desenvolver no aluno, com cada atividade que propõe (SHUDO; LOPES, 2008). Veja só, caro(a) aluno(a), aqui denota-se a importância de um bom planejamento,, visto que sem a preparação de sua aula de maneira prévia nada que nós ou mento qualquer professor venha a sugerir poderá ser realizado de maneira satisfatória, satisfatória, então atenha-se que cada atividade ou sugestão proposta deve ser estruturada sob um plano de aula adequada. Nas unidades anteriores, você teve contato com os conceitos estatísticos e pôde perceber p erceber,, a partir das argumentações apresentadas, apresentadas, a importância da inserção desses conteúdos, desde os anos iniciais de escolaridade. Embora a BNCC não os preveja para a Educação Infantil é de extrema importância começar a aplicação destes, dando dando início ao processo que chamamos de alfabetização Estatística (PESSOA, 2014). No Ensino Fundamental, a nossa disciplina possui objetivos claros e es-

pecíficos, porém todos seus conceitos e conteúdos devem ser desenvolvidos sobre a ótica da proximidade, em que a teoria esteja de acordo com situações 154

 

do cotidiano. Assim, trazemos, para você, algum algumas as sugestões sugestõe s de ativida atividades, des, seguindo a mesma linha de pensamento que que defendemos desde o início de nossa disciplina, ou seja, a promoção do desenvolviment desenvolvimentoo do pensamento estatístico (SMOLE; MUNIZ, 2013). E sabe como isso pode ser feito? Trazendo Trazendo a pesquisa para sala s ala de aula. É claro que ela será abordada de forma que nossos alunos possam ser os principais atores no processo e com a intenção de possibilitar a exploração das conexões entre as diversas disciplinas disciplinas (interdisciplinaridade) (interdisciplinaridade) e seus conteúdos. O processo de investigação estatístico leva os alunos a vivenciarem quatro fases fundamentais, segundo Franklin et al . (2007):

“

formulação de uma questão que pode ser resolvida com os dados; criação e utilização de um plano de coleta de dados; análise e síntese dos dados; e interpretação dos resultados da análise, respondendo respondendo à et al 

pergunta com base nos dados (LOPES

., 2010, p. 4).

Você lembra que para desenvolver uma pesquisa é preciso desenvolver algumas etapas? Então, Ent ão, como será que isso is so pode pod e ocorrer na sala s ala de aula? Vamos Vamos relembrar?

O que será investigado? De todos os níveis de ensino, os anos iniciais são os mais desafiadores quando pensamos no trabalho com os conteúdos escolares. Esse é o período em que as crianças, naturalmente, questionam sobre tudo ao seu redor, é o momento das descobertas e curiosidades, no no qual ela pode se encanta encantarr com a escola, es cola, caso os conceitos sejam apresentados de forma significativa e prazerosa. Para a Educação Infantil, pode-se inserir esse trabalho com ênfase na exploração do vocabulário sempre de maneira

Descrição da Imagem: A imagem revela revela a gura de um detetive na forma de desenho animado, vizualidando, através de uma lupa de cor cinza, um ponto de interrogação vermelho. O detetive veste um casaco e boné de cor verde, calça e sapatos de cor cinza

escuro.

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coletiva, em que o professor pode propor atividades que possibilite a utilização de

Figura 1 - Detetive Fonte: Pixabay (2016a, on-line) 155

 

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palavras como: coleta, tabela, gráfico, possibilidades, entre outras pertencentes ao campo da Educação Estatística, intencionando que as crianças passem a se familiarizar com o tema (CARVALHO, 2006). Pensemos em uma situação hipotética, que envolva os primeiros anos do Ensino Fundamental, em que, a princípio, você possa pensar ser mais difícil de aplicar conceitos de Estatística. Nesta situação, surge um questionamento feito pelo professor aos alunos: qual é a fruta fr uta preferida dos seus colegas? O professor provoca e incita ainda mais a curiosidade da turma complementando: será que os meninos têm as mesmas preferências preferên cias das meninas? E os professor professores? es? Após a definição do que será investigado, invest igado, note que foi relacionad relacionadoo a situações do cotidiano, aguçado a curiosidade para uma ou mais perguntas centrais onde a resposta possa ser s er facilmente encontrada e determinada no mesmo dia ou aula, ok? Sendo assim, passemos à próxima próxima etapa.

Quem fará parte da nossa pesquisa? Partindo dos questionamentos questionamentos anteriores, é preciso levar le var as crianças cri anças a perceberem a necessidade de delimitarmos um grupo gr upo que será investigado investigado.. Nesse momento, momento, o professor professor deve conduzi-los a refletir qual será o grupo que ela, realmente, terá possibilidade possibilida de de trabalhar. traba lhar. Por exemplo, exemplo, as crianças crian ças poderiam po deriam querer saber qual a fruta preferida de todos os alunos da escola, de todos os professores, de todos os meninos da escola. Contudo, Contudo, será que isso é realmente possível? Ou é melhor apenas verificarmos com os alunos da nossa turma? Para que eles realmente vivenciem essa etapa da pesquisa e tenham a possibilidade de desenvolver seus conhecimentos, é importante que a população escolhida possa ser s er pesquisada por eles próprio próprios, s, neste neste caso deve selecionar uma amostra. Sempre que possível, é preferível que as crianças façam a coleta de informações, em vez de lhes serem fornecidos dados fictícios.

Como serão coletados os dados?

Após definirmos quem fará parte da pesquisa, p esquisa, é importante importante estipular como essas informações serão coletadas: 156

 

a) Por Por entrevista, em que cada aluno entrevistará entrevistará um colega. b) Por meio de questionári questionário, o, para que cada aluno preencha preencha o seu. c) Po Porr uma coleta de forma forma coletiva, feita pelo professor professor e com o preenchimento de uma planilha no quadro com a resposta de cada aluno. Seja qual for o instrumento escolhido, o professor precisa se lembrar de que os questionamentos que irão compor esse material devem ser previamente pensados e essa construção também pode ser feita com as crianças. Para as primeiras experiências com pesquisa, recomenda-se que as questões sejam fechadas e com categorias categorias previamente definidas, para que se escolha entre as sugeridas. É bom lembrar que pode haver criança que não queira nenhuma das categorias sugeridas, assim, é preciso ter a opção “outros” como alternativa (CARVALHO, 2006). Exemplo: Descrição da Imagem: Imagem: A imagem revela um desenho de frutas, cada uma acima de quadrados em branco de contorno preto para que os estudantes possam marcar com um X no interior de cada quadrado e, assim, escolher sua fruta favorita e criar sua base de dados. As frutas são: Banana na cor amarela, Limão na cor amarela, morango na cor vermelha e maçã na cor vermelha e um quadrado que não contém nenhum desenho

de fruta com a palavra outras.

QUAL SUA FRUTA PREFERIDA?

BANANA

LIMÃO

MORANGO

MAÇÃ

OUTRAS

Figura 2 - Qual sua fruta preferida? / Fonte: os autores

As crianças precisam ser envolvidas em atividades que lhes permitam fazer categorizações de diferentes modos para que os dados passem a ter significado real.

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Vejamos: se fôssemos pensar em alguns atributos que poderíamos explorar na própria sala de aula, aul a, tendo os alunos como população, teríamos o seguinte quadro: 157

 

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NOME

GÊNERO

COR DOS OLHOS

COR DO CABELO

USA ÓCULOS

QUANTIDADE DE IRMÃOS

Maira

Feminino

Castanho

Preto

Não

2

Paulo

Masculino

Azul

Castanho

Sim

3

Aline

Feminino

Verde

Ruivo

Sim

1

Henrique

Masculino

Castanho

Loiro

Não

0

Quadro 1 - Planilha de dados dos alunos do 1º ano / Fonte: os autores

Gostou dessas dicas? Bom, espero que sim, mas calma que ainda não acabou existem outras etapas do método Estatístico de suma importância.

 Apresentando os dados Para apresentarmos os dados coletados, podemos optar por uma tabela ou um gráfico. Apesar de podermos construir planilhas contendo  vários atribu atributos tos observáveis, no momento de propor a construção de tabelas ou gráficos, optamos optamos por apenas um atributo de cada vez. COR DOS OLHOS

QUANTIDADE DE CRIANÇAS

Azul

2

Verde

1

Castanho

12

Total

15

Tabela 1 - Cor dos olhos dos alunos do 1º ano - turma de 2017 / Fonte: os autores.

158

 

Considerando, agora, um outro atributo que é a construção de gráficos, é indispensável que seja iniciado coletivamente. O professor pode desenhar os eixos  vertical e horizon horizontal tal em um papel, papel, para identificar identificar as variáveis variáveis a serem serem escolhidas escolhidas e fornecer, aos alunos, retângulos para que colem formando uma coluna. Após a construção coletiva, passamos à construção individual em papel quadriculado, sempre com orientação e acompanhamento do professor. Veja só, como a organização pode ser realizada coletivamente no quadro, ou imprimindo uma ficha para que cada aluno possa, em vez de colar, pintar os quadradinhos de acordo com os dados anteriormente coletados. Descrição da Imagem: A imagem revela um desenho de 7 malhas quadriculadas em branco, colocadas

verticalmente, onde na base se encontra as seguintes frutas: frut as: Melancia, Maçã, Banana, Uva , Laranja, Abacaxi e Morango.

Figura 3 - Construção de um gráco sobre a fruta preferida / Fonte: os autores

Olhe só como poderia ficar um gráfico semelhante s emelhante utilizando utilizando a mesma questão questão,, porém agora usando a técnica de colagem:

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Descrição da Imagem: Imagem: A imagem revela a foto de um gráco de colunas feito por crianças da educação

básica sobre o tema “minha fruta preferida”, o gráco é composto pelo desenho de 5 malhas quadriculadas coloridas, colocadas verticalmente, verticalmente, onde na base se encontram encontram as seguintes frutas: Morango ao qual sua malha quadriculada está colorida verticalmente na cor vermelha; Banana ao qual sua malha quadriculada está

colorida verticalmente na cor preta; Melancia, com malha colorida na cor verde; Laranja com malha colorida na cor laranja; e Abacaxi com malha colorida na cor cor amarelo.

Figura 4 - Construção de um gráco sobre a fruta fruta preferida / Fonte: Scontent (2019, on-line)1.

Interpretando as informações A leitura e interpretação de tabelas simples e de gráficos de coluna (barras verticais) também podem ser iniciadas na Educação Infantil. As questões a serem propostas para os alunos devem aumentar gradativamente seu grau de dificuldade, considerando considerando sempre os conhecimentos que ele já possui como ponto p onto de partida (SMOLE et al .,., 2000). Ao interpretar os dados, naturalmente, os alunos farão questionamentos, le vantarão hipóteses e procurarão procurarão relações entre entre elas. Cabe ao prof professor essor promover promover momentos para essas discussões e verificações, que devem iniciar oralmente, sendo socializadas ao grupo, seguidas do registro das observações feitas por eles.

Esses registros podem ser s er de diversas formas: seja um desenho represen representando tando a atividade, a construção de uma tabela simples, um gráfico de colunas verticais 160

 

ou horizontais, um texto, contendo ilustrações ou até um relatório. Neste momento, o que menos importa é o rigor da escrita científica, mas sim que o aluno escreva, afinal o registro é o mais importante para a compreensão dos conceitos, pois é neste momento que o aluno reflete sobre a atividade, fazendo a sistematização dos conteúdos, e o professor tem a possibilidade de verificar se houve aprendizado para ele (SMOLE et al .,., 2000). explorando Ideias

É preciso ampliar as estratégias e os materiais de ensino e diversicar as formas e or ganizações didáticas para que, junto com os alunos, seja possível criar um ambiente de produção ou de reprodução do saber. (Katia Stocco Smole)

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O RACIOCÍNIO

COMBINATÓRIO

Você se lembra do famoso filme o Código da Vinci? Se não assistiu, recomendo incisivamente incisivamen te que o assista, pois ele traz uma discussão acerca da combina combinatória tória destacando suas possibilidades em meio a diversas interpretações. Nossa Nossa disciplina não é um código, mas quem disse que você não pode aplicar essa dinâmica em suas aulas? Ou aplicar outras noções de combinatória? Veja só, caro(a) aluno(a), o estudo da combinatória também deixou de fazer parte apenas do rol de conteúdos do Ensino Médio e há mais de uma década os documentos oficiais como os antigos PCN’s PCN’ s já indicam sua inserçãona e necessidade os anos iniciais da escolarização, devido à sua importância formação dodesde indivíduo. O trabalho com os problemas de contagem tem por objetivo proporcionar proporcionar à criança situações de apr aprendizagem endizagem que envolvam diversos tipos de agrupamentos. Essa atividade possibilita o desenvolvimen desenvolvimento to do raciocínio combinatório combinatório e a compreensão do princípio multiplicativo que poderão ser utilizados, futuramente, para aplicação no cálculo de probabilidades.

“  

A Combinatória pode ser definida como um princípio de cálculo, envolvendo envolv endo a seleção e a organização de objetos em um conjunto conjunto fi-

nito.. A variabilidade present nito presentee nos dados é uma forma de pensar que

162

exige uma combinação de ideias, e isso remete a uma intersecção entre o raciocínio combinatório e o pensamento estatístico, o qual tem a variabilidade como centro (LOPES et al .,., 2010, p. 4).

 

Desse modo, a combinatória pode ser apresentada como meio mais elaborado para se estabelecer a contagem, passando da simples enumeração de elementos de um conjunto para a contagem de grupos de objetos, possibilitando diversas combinações para um mesmo evento. Nesse ponto, você pode estar pensando: como seria a prática de toda essa teoria sobre combinatória? A literatura literatura atual nos mostra muitos pesquisadores pes quisadores que dedicam seus estudos na tentativa de entender um pouco mais essa ess a dinâmica. Dentre Dentre eles, trazemos como exemplo a sondagem desenvolvida por Pessoa e Borba (2009), realizada com alunos da Educação E ducação Básica, intencionados intencionados a verificar o seu desempenho nas resoluções de problemas de combinatória. combinatória. O estudo aponta que as crianças conseguem perceber as características dos problemas de combinatória, porém com níveis distintos de apreensão. Os do primeiro ciclo, ci clo, ou seja, sej a, do 1º a 5 anos do Ensino Fundamental anos iniciais, apresentam mais dificuldades em esgotar as possibilidades de respostas, porém os maiores já apr apresentam esentam respostas satisfató satisfatórias. rias. Para ilustrar, temos duas figuras que mostram a estratégia de resolução de dois alunos que participaram da pesquisa. pe squisa. Descrição da Imagem: Imagem: A imagem revela a foto de um desenho realista feito por uma crinaça da educação educação básica. O desenho destaca uma tabela que contém as 15 opções possíveis que a criança pode fazer para

combinar 3 saias e 5 blusas.

Figura 5 - Resolução de problema - combinatória / Fonte: Pessoa e Borba (2009, p. 138). 138).

Você percebeu que o raciocínio combinatório combinatório nessa fase da escolaridade é explo-

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rado no momento do trabalho com o princípio multiplicativo? multiplicativo? 163

 

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Veja só este outro exemplo que Souza e Pataro (2009) corroboram com o ensino da combinatória, explorando outras formas de expor seus resultados. Para compor o uniforme da equipe de handebol feminino da escola, formado por um calção e uma camiseta, as atletas escolheram entre três opções de calção e quatro de camiseta. camiseta . Podemos obter o número número de combinações possíveis de duas maneiras: maneir as: Por meio de uma tabela: Descrição da Imagem: Imagem: A imagem revela revela um desenho vetorial que destaca uma tabela que contém as 12 opções possíveis para que uma criança possa combinar seus 3 calções e 4 camisetas. As cores dos calções dis poníveis são: laranja, marrom e roxo, e as camisetas disponíveis estão na cor: verde, amarelo, azul e vermelho.

COMBINAÇÕES POSSÍVEIS CAMISETA

      O       Ç       L       A       C

Figura 6 - Combinações possíveis – camisetas / Fonte: Souza e Pataro (2009, p. 56)

 Ou podemos po demos realizar este exercício por meio de um diagrama de árvore:

164

 

Descrição da Imagem: Imagem: A imagem revela um outro modo para se realizar as combinações dos calções e camisetas presentes na Figura 10 anterior. Na gura, temos o desenho de cada um dos calções individualmente, sendo ligados por meio de uma seta a cada uma das camisetas destacando novamente as 12 opões possíveis para que uma criança possa combinar seus 3 calções e 4 camisetas. As cores dos calções disponíveis são: laranja, marrom e roxo, e as camisetas disponiveis estão na cor: verde, amarelo, azul e vermelho.

COMBINA CO MBINAÇ Ç ES POSSÍVEIS POSSÍVEIS

Figura 7 - Combinações possíveis – camisetas / Fonte: Souza e Pataro (2009, p. 56).

Note que em nenhum momento das atividades anterior anteriores es utilizamos números para

sua realização, o que significa s er uma ser para desenvolver, desenvolver , principalprincipal-e mente com alunos que têm muita dificótima dificuldade uldadeestratégia ou até mesmo medo de matemática, assim motivar a demonstrar sua capacidade e ensinar Estatística ao mesmo tempo. Contudo, proporcionar diversas atividades com diferentes problemas durante todo o período de escolarização não é uma tarefa fácil, porém porém é dever do professor promover o desenvolvimento do raciocínio racioc ínio combinatório, visto que é um processo longo e complexo, além de constar nos documentos doc umentos oficiais (GRANDO (GRA NDO et al., 2008). explorando Ideias

O processo de ensino e aprendizagem dos conceitos estatísticos necessitam necessit am de uma prática

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pedagógica que explore a elaboração e a resolução de problemas em diversos contextos. 165

 

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O ENSINO DA

PROBABILIDADE nos anos iniciais

No que tange os documentos oficiais, temos um importante chamado BNCC, que norteia e dirige os conteúdos programáticos por meio do desenvolvimen desenvolvimento to de habilidades e competências, e que denota uma grande importância para o estudo da probabilidade, pois pois se encon encontra tra inserida na unidade temática Estatística e Probabilidade (BRASIL, 2020).

“  

No mundo contemporâneo, a educação científica não pode reduzir-se a uma interpretação unívoca e determinista dos acontecimentos. Uma cultura científica eficiente reclama uma educação no pensamento estatístico e probabilístico. A intuição probabilística não se desenvolve espontaneamente, exceto dentro de um limite muito estreito. A compreensão, interpretação, avaliação e predição de fenômenos probabilísticos não podem ser confiados a intuição primária que tem sido tão desprezada, esquecida, e abandonada em um estado rudimentar de desenvolvimento baixo a pressão de esquemas operacionais que não podem articular-se com eles (GODINO; BATANERO; CAÑIZARES, 1996, p. 12).

Partindo da afirmação de Godino, Batanero Batanero e Cañizares, podemos perceber que o

pensamento probabilístico permite à criança compreender que diversos acontecimentos de seu cotidiano são de natureza aleatória, aleatóri a, ou ou seja, será possível identificar identific ar 166

 

diversos resultados para o mesmo acontecimento. acontecimento.As noções de acaso e incerteza podem se s e manifestar intuitivamente intuitivamente e ser exploradas nas instituições de ensino em diversas situações, em especial, aquelas que o aluno realiza experimentos e observa eventos. Assim, é preciso que o prof professor essor disponibilize à criança variadas experiências probabilísticas, e um recurso que pode ser utilizado é a abordagem da resolução de problemas (LOPES, 2003). Veja só os seguintes exemplos para que fique claro como podemos promo promover ver o pensamento probabilístico nas crianças de forma a explorar o cotidiano em situações extremamente comuns. Exemplo 1: a escola está arrecadando arrecadando dinheiro para compra de novos computado-

res e está fazendo isso por meio de uma rifa, em que o ganhador terá como prêmio uma viagem com acompanhante para Fortaleza por 3 dias, um ótimo prêmio prêmio,, não? Bom, o professor pode aproveitar este momento e questionar seus alunos! Existe a chance de alguém aqui na turma ganhar? Como faz para ganhar? É certo cer to que se comprar ganha? Por quê? Qual a probabilidade para que alguém da turma ganhe? A partir destes questionamentos, questionamentos, o professor professor explora a ideia de que a probabilidade de alguém da turma ganhar está vinculada vincu lada diretamente à quantidade de rifas compradas! Explorando e mostrando a relação entre chances e possibilidades. Descrição da Imagem: Imagem: A imagem revela uma mão entregando alguns tickets de viagem viagem (passagens aéreas). Mão ao fundo está desfocada.

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Figura 8 - Tickets de viagem. 167

 

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situação-problema: blema: Margarida Exemplo 2: vamos exemplificar utilizando uma situação-pro tem 10 lápis em seu estojo, um vermelho e nove pretos. Se Margarida pegar, sem olhar, um lápis de seu estojo, que cor ela pegará? Descrição da Imagem: Imagem: A imagem revela uma foto de 14 lápis pretos dispostos de maneira aleatória, porém todos com a ponta forma que os outros.para cima e apenas um lápis de cor vermlha presente entre eles e disposto da mesma

Figura 9 - Lápis pretos e vermelho.

Como temos uma situação em que o experimento trabalha as noções de acaso e incerteza que s ãosérie são próprias do estudo com da probab probabilidade, ilidade, preciso que oaprof professor essor desenvolva uma de indagações o objetivo deélevar o aluno elaborar respostas satisfatórias à situação s ituação proposta. Isso Isso auxiliará no desenvolvimento do raciocínio probab probabilístico. ilístico.   Que cor de lápis margarida irá pegar?   É mais provável que seja preto ou vermelho?   Sendo 10 lápis, qual a possibilidade de que seja sorteado um lápis vermelho? E de ser um lápis preto?   Existe a possibilidade de Margarida pegar um lápis azul?   Se Margarida pegar um lápis e, em seguida, pegar outro, qual a chance do primeiro ser vermelho? ■

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■

■

■

primeiro ser vermelho?

168

 

Esses questionamentos são a base para par a execução da atividade, ativida de, propiciam à criança perceber as possibilidades p ossibilidades e impossibilidades de resposta, delimitando delimitando o espaço amostral de cada experimento experimento..

“  

A Combinatória, e Probabilidade e a Estatística inter-relacionam-se, proporcionando uma filosofia do azar de grande alcance para a comc ompreensão do mundo atual e capacitam pessoas a enfrentarem tomada de decisões, quando somente dispõem de dados afetados pela incerteza, situações comuns em nosso cotidiano (LOPES, 2003, p. 63).

Lopes (2003) orienta, ainda, que o ensino da probabilidade nos anos iniciais deve priorizar as atividades que permitam a experimentação experimentação.. As crianças devem ser levadas a pensar sobre a ocorrência o corrência de eventos, seu movimento aleatório e a impossibilidade da certeza. Em suma, a cada experiência vivenciada, os alunos alunos são levados le vados a discussões sobre a atividade desenvolvida que permitirá a criação ou ampliação do vocabulário próprio do campo da probabilidade e possibilita a compreensão de que, em seu cotidiano, existem acontecimentos de natureza aleatória, mas é possível identificar alguns resultados prováveis para eles.

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ESTA EST ATÍS TÍSTICA TICA EM

PRÁTICA

Chegamos, finalmente, ao último tópico de nossa disciplina de Estatística Aplicada à Educação Básica, mas não menos importante, justamente o contrário, pois este tópico se destina a elucidar e demonstrar possíveis práticas práticas pedagógicas pedagógica s sobre o conteúdo e sua aplicabilidade, explorando habilidades específicas presentes na BNCC. Sem mais delongas, iniciemos com a habilidade (EF01MA21) que denota sobre “Ler dados expressos em tabelas e em gráficos de colunas simples”. Perceba Per ceba que essa habilidade aparece no 1º ano do ensino fundamental e reaparece nas Um séries posteriores, porém com novos objetivos e maiscom aprofunda aprofundados. dos. utiliexemplo de atividade que podemos desenvolver os pequenos, utilizando esta estratégia, é fazer a leitura e compr compreensão eensão de calendários. c alendários. Para essa atividade, é preciso que cada aluno tenha um calendário. Isso facilitará a resposta dos diversos questionamentos que podem ser feitos, por exemplo: exemplo:

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Descrição da Imagem: Imagem: A imagem revela um desenho vetorial de um calendário de cor branca, espiralado. Na parte superior onde se encontra a espiral, possui uma faixa vermelha, mesma cor com que são coloridos os dias que representam o domingo. O idioma do calendário está em inglês.

Figura 8 - Calendário

       

Quantos dias tem uma semana? Quantas semanas tem um mês? Quantos meses tem um ano? Como é a disposição dos dias da semana no calendário? Em linhas ou colunas?   E os meses?   Todos os calendários têm a mesma disposição para os dias da semana? s emana?

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  E para os meses? Dando andamento, podemos indagar qual o mês de aniversário de cada aluno –isso se nenhuma criança iniciar falando o dia de seu aniversário. Você pode propor que os alunos anotem o mês de aniversário de cada integran integrante te da turma, sem falar fal ar a forma do registro. Após a socialização (atividade coletiva) da forma com que cada aluno anotou, direcione a discussão para que eles percebam que existe uma maneira mais simples e clara de expor a quantidade de aniversariantes de cada mês. Caso não seja mencionada a tabela, o professor deve apresentá-la como melhor opção. Em seguida, poderá propor a construção de um gráfico. g ráfico.

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A seguir, algumas possibilidades de construção de gráficos:

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Descrição da Imagem: A imagem revela a foto de um gráco de colunas feito por crianças da educação básica

sobre o tema “aniversariantes do mês”. O gráco foi confeccionado utilizando caixinhas de fósforo dispostas horizontalmente nas cores laranja e roxo, sob uma cartolina amarela. O mês dos aniversariantes está escrito com letra na cor preta em pedaços de papel na cor rosa que foram colocados abaixo das caixinhas e em cada caixa foi escrito o nome do aluno, cando cando visível a quantidade de alunos que realizam aniversários aniversários em cada mês, de acordo com a quantidade de caixinhas em cada coluna.

Figura 9 - Gráco de coluna - aniversariantes aniversariantes do mês mês (1) Fonte: Souza e Pataro (2009, p. 113). Descrição da Imagem: A imagem revela a foto de um gráco de colunas feito por crianças da educação básica

sobre o tema “aniversariantes do mês”. O gráco foi confeccionado utilizando caixinhas de fósforo dispostas verticalmente nas cores laranja e roxo, sob uma cartolina amarela. O mês dos aniversariantes está escrito com letra na cor preta em pedações de papel na cor rosa que foram colocados abaixo das caixinhas e em cada caixa foi escrito o nome do aluno, cando viísvel a quantidade de alunos que realizam aniversários em cada mês de acordo com a quantidade de caixinhas em cada coluna.

Figura 10 - Gráco de coluna - aniversariantes do mês (2) Fonte: Souza e Pataro (2009, p. 113). 172

 

Que tal aprofundarmos um pouco nosso tema e tratarmos sobre uma habilidade presente no segundo ano, especificamente a de código: códi go: (EF02MA22) que permite o aluno “comparar “comparar informações de pesquisas pes quisas apresentadas por meio de tabelas de dupla entrada e em gráficos de colunas simples ou barras, para melhor compreender aspectos da realidade próxima” (BRASIL, 2020, p. 285). Aqui, você como professor, pode explorar reportagens, notícias, histórias e contos para trazer dados agrupados em uma tabela de dupla entrada, que nada mais é do que uma tabela que possui duas ou mais categorias para se observar. No exemplo a seguir, a professora escolheu simplesmente trazer uma reportagem sobre um tema muito importante e que estava causando um impacto impac to muito grande na saúde de sua cidade (novamente trazendo a Estatística para uma situação cotidiana),, em que o exercício é transpor os dados diana) da dos em um gráfico de barras barr as ou colunas, deixando com que os alunos escolham es colham o que mais lhe agrada, assim, o professor professor pode propor um desafio junto com a atividade em que o melhor gráfico poderá ganhar um prêmio, motivando motivando ainda mais seus discentes. Vamos ao exemplo? A Tabela 2 traduz as notificações sobre o número de casos de dengue no município de Mandaguari, município brasileiro, situado na região centro norte do estado do Paraná. Segundo dados do IBGE, sua população estava estimada em 34 281 habitantes habitantes no ano de 2007. Notifcações de Dengue em Mandaguari - 2007 Casos Idade Positivos

Negativos

Sem resultado

1 a 10 anos

-

4

3

11 a 17 anos

3

7

3

18 a 49 anos

39

44

27

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

173

 

   5    E    D    A    D    I    N    U

Notifcações de Dengue em Mandaguari - 2007 > 50 anos

14

7

1

Total

56

62

34

FONTE: Secretaria Municipal de Saúde de Mandaguari

Tabela 2 - Número de noticações casos de Dengue- ano 2007 Fonte: adaptada de Junior e Mendonça (2012).

Perceba que a atividade parece muito simples, porém a forma como foi proposta é a que a torna mais divertida e dinâmica, sem contar que propõe a exploração de conceitos que devem ter sido anteriormente trabalhados, dentre dentre eles:tpos de gráficos e diferença (colunas e barras), leitura e interpretação de tabelas e ainda provoca uma interd interdisciplinaridade isciplinaridade com Educação Ambiental. Ambiental. Para destacar a próxima habilidade de código ( EF05MA23) que tem por

objetivo determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis) (equiprováveis), podemos explorar um pouco da ludicidade

considerada uma das estratégias de ensino muito utilizadas com as crianças, pois, além de ser uma atividade de fácil aceitação por parte dos alunos, é um momento momento que, quando bem direcionado, proporciona a construção de uma diversidade de conceitos que servirão de alicerce para futuros f uturos aprendizados. aprendizados.

“  

Quando brinca, a criança se defronta com desafios e problemas, devendo constantemente buscar soluções para as situações a ela colocadas. A brincadeira auxilia a criança a criar uma imagem de respeito a si mesma, manifestando gostos, desejos, dúvidas, mal-estar, críticas, aborrecimentos, etc. Se observarmos atentamente a criança brincando, constatamos que neste brincar está presente a construção de representações de si mesma, do outro e do mundo, ao mesmo tempo que comportame comportamentos ntos e hábitos são revelado reveladoss e internalizados por meio das brincadeiras. Através Através do brincar a criança consegue expressar sua necessidade de atividade, sua curiosidade, seu desejo de criar, de ser aceita e protegida, de se unir e conviver com outros (SMOLE et al .,., 2000, p. 14).

174

 

Se pensarmos no lançamento de dois dados, nosso espaço amostral se amplia bastante e a possibilidade de questionamento referente referente à ocorrência de eventos distintos também se amplia. Observe: Descrição da Imagem: Imagem: A imagem representa um modelo com todas as possibilidade de combinação entre dois dados adecombinação 1 a 6 pontos pontoentre s em os umdois quadro. colorida coloridas s de vermelho todas as células célul aspontos). do quadro que continham dadosForam cuja soma resultaria resultaria em um valor igual a 7 (7

Figura 11 - Espaço amostral de dois dados / Fonte: Rocha e Carvalho (2014, p. 53) .

Considerando o lançamento de dois dados, podemos indagar i ndagar,, por exemplo, quais as chances de a soma dos dados, ao serem lançados, ser igual a sete. Se você voltar ao quadro anterior, verá que temos seis chances dentre 36. São elas: 1 - 6; 2 - 5; 3 - 4; 5 - 2; 6 - 1. Para que você e nós possamos nos divertir ainda mais e pensar várias práticas pedagógicas para explorar o tema da probabilidade, podemos inserir a gamificação que nada mais é do que a implantação de jogos na educação como meto-

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

dologia de ensino ensino..

175

 

   5    E    D    A    D    I    N    U

Em diversos jogos, também podemos explorar as noções de incerteza. Rocha e Carvalho Car valho (2014) apresen apresentam tam uma atividade que podemos desenvolv desenvolver er utilizando uma roleta colorida. Vejamos: Descrição da Imagem: Imagem: A imagem representa uma roleta constituida de um desenho vetorial circular subdivida

em fatias iguais, sendo 2 fatias amarelas, 2 azuis, 2 verdes e 2 vermelhas e ao centro um ponteiro na cor cinza.

 

Figura 12- Jogo da roleta

Nessa atividade, podemos perguntar em qual das cores o ponteiro tem maior chance de parar. Por quê? O trabalho com as situações situaçõ es de probabilidades também requer do professor professor a mediação necessária necessári a para que ocorra a construção das habilidades e competências inerentes a esse tipo de raciocínio. raciocíni o. As atividades apresentadas devem ser considec onsideradas como subsídio à ação docente que deve ser alicerçada com o estudo teórico desenvolvido nas unidades anteriores (SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2007). Ao finalizarmos este tópico, enfatizamos a importância de o professor entender que a práxis pedagógica é composta não apenas da prática (execução de

atividades) desprovida de uma fundamentação, fundamentação, mas sim da união entre as duas teoria e prática. 176

 

CONSIDERAÇÕES FINAIS Parabéns, caro(a) aluno(a), finalizamos a última uma unidade. Quando pensamos em um curso de pedagogia, ped agogia, dificilmente dificilmente nos vem à mente que iremos nos deparar com cálculos estatísticos, contudo, se pensarmos nos indicadores que apontam a qualidade da educação ou, ainda, nos documentos oficiais, podemos perceber que é indispensável esse conhecimento conhecimento.. Nesta última unidade, tratamos das questões metodológicas necessárias para que você, futuro(a) professor(a), possa ter mais segurança ao abordar o tema com seus alunos. Você pôde ter contato com várias estratégias para o trabalho com os conceitos básicos de Estatística, com com sugestões originadas de situações do cotidiano c otidiano do nosso aluno aluno.. Em outro tópico, você pôde verificar o que é, como desenvolver, e algumas

sugestões para o trabalho com os conceitos de combinatória combinatória e probabilística desde os primeiros anos de escolaridade. Novamente na tentativa de responder à demanda social, visto que a todo momento estamos em contato com algum tipo de situação de incerteza ou acaso. Apesar de termos contato no cotidiano com diversas situações que envolvam habilidades e competências necessárias para interpretar e realizar uma tomada de decisão, essas precisam ser trabalhadas e estimuladas na escola; deste modo, ao destacar a importância deste tema, que que é também t ambém uma necessidade social, estamos provocando o desenvolvimento desenvolvimento de habilidades que só podem p odem ser alcançadas apropõem partir dasão vivência dos alunos; conceitos eaasconstrução atividadeseque qu e os professores as ferramentas queesses possibilitaram aperfeiçoamento dessas habilidades e competências conforme a BNCC. Esperamos ter contribuído um pouco mais para sua formação pessoal. Parabéns, caro(a) aluno(a), pelo término de mais uma unidade!!!

     R      A      M      U      S      E      C      I      N      U

177

 

na prática

1. A Estatística, a probabilidade e a combinatória deixaram de fazer parte do rol de conteúdos conteú dos exclusivos apenas para Ensino Médio há mais de uma década devido à importância que possuem na formação do indivíduo, e também por viabializarem a interpretação de dados do cotidiano. Sobre o assunto probabilidade e combinatória, analise as armativas considerando V para o que for verdadeiro e F para falso: I - A Combinatória pode ser denida como cálculo que envolve a seleção e a organização de objetos em um conjunto nito de possibilidades. II - Acredita-se que o pensamento probabilístico leva a criança criança a compreender alguns fenômenos de seu cotidiano como de natureza aleatória. III - A combinatória é um método elaborado para demonstrar a contagem. IV - O raciocínio probabilístico é inerente diversas ações didáticas que proporcionem uma orientação/mediação intencional, uma vez que ele não é espontâneo. As armações I, II, III e IV são, respectivamente: a) V, V, V, F. b) V, V, V, V. c) F, V, V, V. d) F, F, F, V. e) V, F, F, F.

2. Diante dos questionamentos que envolvem envolv em a necessidade do estudo da Estatística em meio ao curso de Pedagogia é que pesquisadores como Lopes (2003) e Biajone (2006) apontam a necessidade do desenvolvimento do pensamento estatístico de forma intencional. Considerando o exposto sobre o desenvolvimento de um pensamento estatístico, analise as armativas, considerando V para o que for verdadeiro e F para falso: I - A escola atua como única instituição responsável pela formação do indivíduo, visto que o pedagogo participa somente da evolução dos conceitos. II - O pedagogo tem um importante papel devido ao fato de ele ser o responsável por transferir o conhecimento facilitando o processo de ensino e aprendizagem. III - A preocupação com a formação de qualidade é comum entre pesquisadores da área área

educacional, pois concordam que o pedagogo deve organizar as diversas atividades pedagógicas e algumas administrativas existentes na escola, pois somente desta maneira poderá compreender os dados estatísticos em sua prática. 178

 

na prática

IV - É de responsabilidade do pedagogo participar junto da instituição de ensino no processo que vise o desenvolvimento da formação do indivíduo, seja ele como professor ou como organizador do trabalho coletivo sempre preocupado com uma formação de qualidade. As armações I, II, III e IV são, respectivamente: a) V, V, V, F. b) F, V, V, F. c) V, F, F, F. d) F, F, F, V. e) F, V, V, F. 3. Jogos e brincadeiras são consideradas ótimas situações para que se possa explorar o conhecimento prévio de nossas crianças e momentos do cotidiano, pois admitem facilmente problematizações que relacionam o conteúdo cientíco trabalhado em sala de aula com a realidade vivenciada. Assim, com base nesta informação e seus conhecimentos acerca da transposição teoria e prática na Estatística, assinale a opção correta. a) De acordo com Smole et al. al. (2000), essas simulações da realidade realidade são as que mais se aproximam do universo de conhecimentos que é reconhecido do aluno e, por isso, as enfrenta com maior naturalidade. b) De acordo com Smole et al. al. (2000), a forma correta de aproximar os alunos por meio de atividades relacionadas aos seus conhecimentos prévios e brincadeiras devem ocorrer apenas em ambientes formais de ensino. c) De acordo com Smole et al. (2000), o conhecimento Estatístico não permite a exploração de conhecimentos prévios por meio de jogos e brincadeiras, pois necessita de calculos. d) De acordo com Smole et al. (2000), simulações da realidade não aproximam do universo de conhecimentos, pois faz com que o aluno não reconheça outros ambientes além do seu. e) De acordo com Smole Smole et al. (2000), a realidade do discente aproxima a transmissão transmissão do conteúdo, favorecendo a aplicação da teoria na prática, com maior naturalidade. 4. Qual a importância do desenvolvimento desenvolvimento do pensamento estatístico?

5. Como devem ser os registros das atividades pelos alunos, quando propostas pelo professor?

179

 

aprimore-se

Olá, caro(a) aluno(a), tudo bem? Não é porque nalizamos nossa última unidade que o conhecimento para por por aqui. Neste sentido, gostaria gostaria de propor a leitura leitura de um excerto do artigo de Gilda Guimarães, intitulado “A Educação Estatística na educação infantil e nos anos iniciais”, em consonância com a tese de doutorado intitulada intitulada “Desenvolvimento Prossional de Professores em Contextos Colaborativos em Práticas de Letramento Estatístico”, escrita pela autora Keli Cristina Conti (2015). Esperamos que este breve texto possa contribuir para sua formação e despertar o interesse na produção de trabalhos cienticos na área. A aprendizagem dos conceitos e das habilidades relacionadas ao antigo eixo da Estatística na Educação Infantil e no Ensino Fundamental, denominado nos antigos Estatística PCN (BRASIL, 1997) como sendo Tratamento Tratamento da Informação, foram foram um marco para postular o ensino da Estatística como algo de fundamental importância no processo de formação docente, seja inicial ou continuada, continuada, tornando-se essêncial sua inserção efetiva nos currículos dos cursos de formação de professores e dos alunos, sejam eles da Educação Infantil ou anos iniciais. Assim como argumentam Arruda e Moretti (2002), a cidadania deve ser entendida como uma condição que está vinculada diretamente à educação, devendo estar pre sente no ensino de forma integrada com os conteúdos previstos em sala de aula, para que o cidadão possa enfrentar as adversidades e os desaos do mundo moderno. Conforme Guimarães et al. (2009) no campo cientíco, foi possível não só perceber, mas também constatar que o ensino de Estatística vem sendo mais valorizado nas últimas décadas, de modo a alcançar e criar novos espaços com o surgimento de revistas internacionais: a Teaching Statistics, Induzioni; Stochastik in der Schulee, Statistical Education Research Newsletter – SERN, e até conferências internacionais: Conferences on Teaching Statistics – Icots, International Commission on Mathematical Instruction – ICMI, International Association for Statistical Education – Iase, Psychology of Mathematics Education – PME, International Conferences on Mathematics Education – Icme, Encuentro Latinoamericano de Educación Estadística – Elee, entre outras.

Bom, você já pode notar que o ensino de Estatística cresceu muito nos últimos anos, basta alicersar-se no histórico da disciplina que foi disposto em todo o material didá tico. Contudo, quanto à educação Estatística, o que vem sendo pensado ou discutido? 180

 

aprimore-se

Atualmente, é impossível falar em educação Estatística sem elucidar, mesmo que de forma breve, o conceito intitulado letramento estatístico e sua importância. En tão vamos lá? Para Batanero (2013), “letramento estatístico” surgiu de maneira espontanea entre os estatísticos estatísticos e educadores estatísticos, estatísticos, a m de destacar o que é feito na Estatística para que que se possa formar estudantes estudantes que possam gozar de uma vida vida plena. Nesta perspectiva, Gal (2002, p. 1) considera o letramento estatístico como “uma habilidade chave esperada de cidadãos em sociedades sobrecarregadas de infor mação, frequentemente vista como um resultado esperado da escolaridade e como componente necessário do letramento e da numeracia de adultos”. Deste modo, o autor arma que este tipo de letramento apresenta dois componentes que estãos devidamente inter-relaci inter-relacionados: onados:

“

[...](a) Habilidade de interpretar criticamente e avaliar a informação Estatística; os argumentos relativos aos dados; ou os fenômenos es tocásticos que se encontrarem em contextos diversos; e, quando for de relevância, (b) a capacidade de discutir ou comunicar suas reações frente a tais informações Estatísticas, assim como o entendimento do signicado da informação; suas opiniões sobre as implicações dessa informação; ou(GAL, seus2002, vínculos com respeito à aceitabilidade das con clusões dadas p. 2-3, grifos do autor).

Segundo Gal (2002), com este tipo de letramento, que é pofundamente necessário, surge também a necessidade de ensiná-lo e, com isso, o presente autor propõe um modelo de letramento estatístico, ou seja, um modelo para alicersar a base de conhecimento que os adultos e também os estudantes em processo de formação deveriam possuir e ter disponíveis, para que possam compreender, analisar e criticar os dados estatísticos que os rodeiam, baseado em “elementos de conhecimento” e “elementos de disposição”, que, segundo o autor, não podem ocorrer separadamente.

Em síntese, Gal (2002, p. 19) arma que o comportamento estatisticamente letrado” precisa estar em sincronia com com as bases de conhecimento (elementos de conhecimento), ativado pela disposição crítica crítica e que pode ser apoiado por crenças e 181

 

aprimore-se

atitudes. Gal (2002, p. 19) realça “o papel chave que fatores f atores e componentes não-estatísticos desempenham desempenham no letramento estatístico estatístico e reetem a natureza abrangente frequentemente multifacetada das situações nas quais a letramento estatístico pode ser ativado”, que chamamos de elementos de disposição. Em suma, o autor ainda complementa complementa que o conhecimento estatístico, estatístico, em grande quantidade de conteúdo, não é suciente para garantir o letramento estatístico, é necessário que este tenha uma base no conhecimento conhecimento cotidiano, que faça sentido e que estimule o aprender não só de conceitos, mas a sua utilização.

182

   

eu recomendo!

livro

Brincadeiras Infantis nas aulas de Matemática Autor: Katia Stocco Smole; Maria Ignez Diniz; Patrícia Cândido Editora: Penso Sinopse: o livro apresenta uma série de atividades para a edu -

cação infantil que incentiva a exploração de uma variedade de ideias matemáticas, inclusive as noções de Estatística. As ativida des objetivam estimular nas crianças a curiosidade sobre a matemática e desenvolver diferentes formas de perceber a realidade.

filme

O Código da Vinci Ano: 2006 Sinopse: Robert Langdon (Tom Hanks) é um famoso simbologista, que foi convocado a comparecer no Museu do Louvre após o assassinato de um curador. A morte deixou uma série de pistas e símbolos estranhos, os quais Langdon precisa decifrar. Em seu trabalho, ele conta com a ajuda de Sophie Neveu (Audrey Tau tou), criptógrafa da polícia. Contudo, as investigações os levaram a uma série de códigos ocultos nas obras de Leonardo Da Vinci, revelando a existência de uma sociedade secreta que guarda um grandioso segredo.

183 183

   

conclusão conclusão geral geral conclusão conclusãogeral geral

Chegamos ao nal de mais uma etapa! Parabenizamos você, caro(a) aluno(a), pelo esforço e dedicação com sua formação pessoal e prossional.  Juntamente com esta unidade, encerramos a disciplina de Estatístic Estatísticaa Aplicada à Educação Básica. Esperamos que você tenha aproveitado este material. Nossa preocupação foi oferecer elementos teóricos e práticos que contribuíssem com sua formação e aperfeiçoament aperfeiçoamento. o. Nesta perspectiva, vale resgatar um pouco do que vimos em cada uma das uni dades proprostas, a m de relembrar sua incrivel trajetória até aqui. Na Unidade 1, a história da Estatística teve um papel de destaque, a m de mostrar que, como as outras ciências, sua construção não é inata. Ainda nessa unidade, foi possível perceber a necessidade de conhecer os conceitos básicos da Estatístic Estatísticaa que serviram de alicerce para o entendimento das demais unidades. Nas Unidades 2 e 3, você teve contato com as principais formas de apresentação de informações estatísticas, discutindo sua organização em quadros, construção de tabelas e os principais grácos, além, é claro, de trabalhar alguns conceitos conceitos matemáticos de extrema relevância para desenvolvimento em sala de aula. Nossa Unidade 4 objetivou relevar o papel dos d os indicadores educacionais na vida do pedagogo, seja na função de docente ou gestor educacional. Não obstante, discutimos também orientações do ensino da Estatística, segundo documentos ociais, em espe cial a BNCC, relevando estrutura e como o ensino de nossa disciplina aparece neles.

Por última, mas não menos importante, a Unidade 5 de nosso livro foi centrada na discussão sobre Estatística em Sala de Aula, uma prática possível? A partir daí, seguimos com a introdução de conceitos de probabilidade e combinatória aliado a uma série de práticas educacionais físicas e teóricas teóri cas para embasar sua futura prática docente.

É caro(a) aluno(a), nosso caminho juntos foi longo e repleto de aprendizado! Para você, futuro(a) pedagogo(a), apaixonado(a) pelo ensino, ca como sugestão a leitura dos livros mencionados em nossas unidades. Eles contêm situações de ensino e sugestões de atividades que serão úteis em sala de aula.

Esperamos que este material tenha contribuído para ampliação de seu conhecimento sobre o trabalho com os conceitos conceitos abordados no Ensino Ensino de Estatístic Estatística. a.

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S.

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UNIDADE 󰀵

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190

 

gabarito

UNIDADE 1

UNIDADE 2

1. Frente o questionamento promovido, é necessário que retomemos ao significado do levantamento do tipo censitário utilizado, principalmente, em grandes pesquisas, pois coleta os dados de toda a população ao qual se pretende pesquisar. O levantamento do tipo amostral, geralmente mais comum, utiliza os dados de uma amostra representativa da população para, então, generalizar os resultados. Desta maneira, a utilização de um levantamento censitário significa que a pesquisa pretende utilizar todos os elementos de uma população e, provavelmente, foi realizada ou encomendada por grandes órgãos de pesquisa, tal como o IBGE, enquanto levantamentos do tipo amostral implicam em pesquisas de menor amplitude, em que se pretende investir um menor esforço físico e de tempo, muito utilizada em artigos científicos ou situações cotidianas.

1. E.

2. Diante o contexto questionado, acredita-se que Estatística evolui quando passa a apresentar possíveis respostas frente aos diferentes objetos de pesquisa, partindo da parte observada para a totalidade do conjunto, permitindo que, após a análise dos resultados oriundos de uma pesquisa, possa ser desenvolvido estratégias, ideias e ações para uma tomada de decisão futura e, assim, agir. 3. B.

2. C. 3. D. 4. E. 5. D.

UNIDADE 3

1. C. 2. A. 3. A. 4. E. 5. B.

UNIDADE 4

1. Os indicadores educacionais são instru instru-mentos que permitem avaliar o cumprimento dos objetivos e metas propostas para a educação, apresentando dados valiosos que auxiliam na criação e direcionamento de políticas públicas voltadas para sua melhoria. Seu principal objetivo é demonstrar a realidade educacional estudada, podendo ser a de todo o país, de um estado, um município ou, até mesmo, de uma determinada escola. Como exemplo de indicadores educacionais, temos o IDEB, a

4. A.

Taxa deescolar, rendimento escolar, a Taxa de evasão entre outros.

5. C.

191

 

gabarito

2. O IDEB – Índice de Desenvolvime Desenvolvimento nto da Educação Básica é um instrumento que permite avaliar o desempenho educacional das escolas. Seu cálculo é obtido a partir da combinação de outros dois indicadores: a taxa de rendimento escolar (aprovação e evasão) e a taxa de aprovação em exames padronizados, como o SAEB (Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica) e a Prova Brasil. 3. Durante os processos de ensino e aprendizagem, o professor assume o papel de: •

Organizador da aprendizagem, resres-

ponsável por tornar os conteúdos acessíveis aos alunos. •

responsáMediador da aprendizagem, responsável por conduzir o trabalho em sala de aula, buscando sempre a autonomia de seus alunos.

•

Incentivador Incentiv ador da aprendizagem, sen-

do aquele que estimula a interação e a cooperação entre os alunos. 4. D. 5. C.

UNIDADE 5

1. B. 2. D. 3. A. 4. O desenvolvimento do pensamento estatístico é essencial para que o indiindivíduo tenha as habilidades necessárias que o permitam interpretar e avaliar de forma crítica as informações e saber como utilizá-las no exercício de sua cidadania. 5. Toda atividade atividade,, seja ela individu individual al ou coletiva, deve ser finalizada com um registro que pode ser um desenho representando a atividade desenvolvida, a construção de uma tabela simples ou, ainda, um gráfico de colunas verticais ou horizontais, um texto contendo ilustrações e outra possibilidade seria o relato dos diversos momentos da pesquisa desenvolvida.