ESTATICA

ALGEBRA

Moisés A. Apaza Quincho P

Q

Q

CONCEPTO: Parte de la mecánica que se encarga de estudiar los cuerpos que se encuentran en equilibrio. EQUILIBRIO: Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando no tiene aceleración (a=0), por lo tanto hay dos posibilidades: está en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante. Equilibrio

1

70° α

7kg 12kg

FUERZAS USUALES EN LA MECANICA: En la naturaleza, nos encontramos con muchos tipos de fuerzas, las más comunes son aquellas que se ejercen por contacto, empujamos, presionamos, comprimimos o estiramos un objeto. En este capítulo, estudiaremos con la finalidad de conocer de manera más detallada, algunas de estas fuerzas, dando especial importancia a aquellas que son de uso más frecuente en los diversos capítulos de la mecánica. Así, en orden de importancia tenemos.

A. PESO (W) Fuerza con que la tierra atrae a todo V=0; a=0 V=Cte.; a=0 cuerpo que se encuentre en su cercanía. Es directamente proporcional a la masa FUERZA: de los cuerpos y la gravedad. Se Cuando suspendemos un cuerpo, representa por un vector vertical golpeamos un clavo, estiramos o dirigido hacia el centro de la Tierra. comprimimos un resorte o empujamos un automóvil, decimos que estamos “interaccionando”; la interacción es pues jalar o empujar los demás cuerpos mg mg entonces: mg La fuerza es la medida de la interacción que se manifiesta B. TENSION (T) entre dos cuerpos Fuerza electromagnética resultante que se genera en el interior de una cuerda, y Unidades de fuerza en el SI: que surge para ponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas externas que actúan en los extremos de ellas. Newton (N)

Darwin N. Arapa Quispe T

F

T

2

E. COMPRESION (C) Es aquella fuerza interna que se opone a la deformación por aplastamiento de los cuerpos rígidos (barras).

C. NORMAL (N) Llamada también fuerza de contacto, viene a ser la resultante de las infinitas C fuerzas electromagnéticas que se generan entre las superficies de dos cuerpos cuando estos se acercan a C distancias relativamente pequeñas, predominando las fuerzas repulsivas. Su línea de acción siempre es PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO perpendicular a las superficies en contacto. “Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando la fuerza resultante que actúa sobre él, sea igual a cero, para esto, las N N fuerzas componentes deben ser necesariamente coplanares y D. FUERZA ELASTICA (Kx) concurrentes” Aparece en los materiales elásticos tales como los resortes, la fuerza CONDICION ALGEBRAICA: elástica se opone a la deformación Sean F1, F2, F3,….. Fn. las fuerzas que longitudinal por comprensión o por actúan sobre un cuerpo en equilibrio, alargamiento, haciendo que el resorte entonces se debe cumplir que: recupere su dimensión original.

K

F F

x

FR= F1+ F2+ F3+…..+ Fn.=0

La fuerza elástica “F” se calcula según la ley de Hooke

F=Kx

Donde: K: N/m x: m

Darwin N. Arapa Quispe

3

CONDICION GRAFICA: de la estática; la 2da ley será estudiada Se sabe que si la resultante de un en el capítulo: “Dinámica”. sistema de vectores es nula, el polígono que se forma será cerrado. Primera ley. (Ley de inercia) “Un cuerpo de masa constante F2 permanece en estado de reposo o de movimiento con una velocidad constante en línea recta, a menos que F3 sobre ella actúe una fuerza”. F1 F4 F1+ F2+ F3+ F4.=0 TEOREMA DE LAMY: Cuando se tienen tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un cuerpo en equilibrio, se cumple: F2 F1 θ α

Tercera ley. (Ley de acción y reacción) “Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (acción); entonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentido contrario al primero (reacción)” DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE (DCL): Hacer el DCL de un cuerpo es representar gráficamente las fuerzas que actúan en él. Para esto se siguen los siguientes pasos.

 Se aísla el cuerpo, de todo el sistema  Se representa el peso del cuerpo mediante un vector dirigido F3 siempre hacia el centro de la Tierra.  Si existiesen superficies en contacto, F1 F2 F3 = = se representa a la reacción senα senβ senθ mediante un vector perpendicular a dichas superficies y empujando LEYES DE NEWTON siempre al cuerpo. Las leyes de Newton constituyen  Si hubiesen cuerdas o cables, se verdaderos pilares de la mecánica, representa a la tensión mediante un fueron enunciadas en la famosa obra de vector que está siempre jalando al Newton “Principios Matemáticos de la cuerpo, previo corte imaginario. Filosofía Natural”, publicada en 1 686. Ellas son conocidas como la 1ra, 2da y Ejemplos: 3ra Ley de Newton, de acuerdo con el Realizar el diagrama del cuerpo libre, orden que aparecen en esta obra citada. de cada cuerpo (esfera y nudo) en los En este capítulo, estudiamos la 1ra y sistemas mostrados en equilibrio. 3ra ley, que nos permitirán analizar el equilibrio del cuerpo, esto es el estudio β

Darwin N. Arapa Quispe 1: esfera

4

DCL(esfera) T

R

N W

2: nudo

θ

DCL(nudo A) T

A

θ

W2

A 2

1

W1

TIPOS DE APOYO: existen diversos tipos de apoyos, los más importantes son los siguientes:

FUERZA DE ROZAMIENTO (f): Es aquella fuerza que se opone al deslizamiento o posible deslizamiento de los cuerpos. Existen dos tipos: 

1: Fuerza de rozamiento estático ( fs ) Es la fuerza que se opone al intento de deslizar un cuerpo sobre una superficie debido a las mutuas asperezas entre ambos cuerpos. mg = W F

A) En contacto

m

fs

Sin rozamiento

Con rozamiento

Rx

N 

s Rp: Reacción del

R

R

Ry

B) Apoyo fijo: en este caso existen dos reacciones perpendiculares entre sí.

=sN

piso

Reacción del Piso =

s=tanθ

Rx

Donde: fs max : Valor de la fuerza de rozamiento estático máximo (Newton). C) Apoyo móvil: En este caso existe solo s:Coeficiente de rozamiento estático. una reacción que es perpendicular a las N: Valor de la reacción normal de la superficie de apoyo sobre el cuerpo. superficies en contacto. R

Ry

Darwin N. Arapa Quispe

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 2. fuerza de rozamiento cinético ( fk )

Ejemplo 02: La figura es un bloque de 20N de peso, Se presenta durante el deslizamiento en posición de equilibrio. Si el peso de los cuerpos sobre las superficies cada de cada polea es de 4N, ásperas. W=mg determinar la tensión en la cuerda (1). F

m fk N 

fk = k N

k

(1)

Rp: Reacción del piso

Solución:

Reacción del Piso =

Hagamos un DCL de todo el sistema: ¡Importante! Siendo las poleas lisas, el valor de la tensión se transmite a lo largo de toda la cuerda (1)

k