Estatica y Sus Aplicaciones

INTRODUCCIÓN En el siguiente contenido se mostrara algo de la historia de la estática, así como se presentaran los casos o empleos más comunes de la aplicación de esta rama de la física ESTATICA APLICADA Es la aportación de la resistencia de materiales y la mecánica, que nos dan conocimiento de las fuerzas exteriores e interiores de una estructura, de tal forma que nos permite determinar sus dimensiones estrictas, asegurando la estabilidad de la obra. Es de origen relativamente reciente el desarrollo de la estática y sus aplicaciones al campo de la construcción. Cierto es que los pueblos en la antigüedad de oriente, los griegos y los romanos, después conocieron la influencia de la mecánica en la construcción, pero durante la invasión de los bárbaros se perdieron por completo los estudios realizados. En la edad media, esa ciencia quedo sin representante, y como juicio de los fundamentos científicos de las obras maravillosas de aquellos tiempos, cabe apuntar que son principalmente el resultado de un sentimiento practico, educado en una tradición sana y perfecta, así como el gusto artístico de los maestros aparejadores medievales. Ningún cambio se manifestó antes del renacimiento. Por ejemplo, Leonardo da Vinci (1452-1519) propone: “primero es necesario conocer la teoría, luego la práctica”. El también se basaba en la práctica, pero la organizaba y daba cima a su estudio, naciendo así la ciencia mecánica, de la que Galileo (1564-1727) hacen una potencia de progreso y divulgación. Bajo sus principios trabajaron genios como Beroulli (1598-1634) y Euler (1707-1783) y más tarde Coulomb (1736-1806). No obstante, las leyes fundamentales de la estática no obtuvieron aplicación práctica hasta fines del siglo XVIII, puesto que se redujeron sus conocimientos a los pocos sabios e investigadores, y los peritos de la construcción nada sabían de la nueva ciencia, se hacían a las formas tradicionales, y como, por otra parte, la piedra y la madera eran los materiales ordinarios empleados en las obras, no había motivo alguno que venciera su indolencia y les pudiera aceptar de los procedimientos clásicos. La introducción de hierro como material constructivo impuso indefectiblemente el empleo de los principios científicos en las estructuras. No solo faltaba la experiencia de su uso y apreciación de las dimensiones, sino que, por tratarse de un material bastante costoso, debía de regir, como primordiales criterios, la mayor economía posible y la determinación de secciones en función de las fuerzas aplicadas. Durante el siglo XIX, especialmente en la segunda mitad adquiere ese material una importancia enorme, en notable aumento, lo que permite considerarlo como un nuevo y perfecto elemento resistente. Desde hace tiempo comienza la arquitectura a asimilar las normas de la estática. Entre los sabios de las primeras del siglo XIX se distingue en lugar preeminente el ingeniero y mecánico Navier (1785-1836).

De los sabios e ingenieros que produjeron trabajos sobresalientes se cita: Gerstner (17561835) Culmann (1821-1881)..........entre muchos otros. Mientras tanto, la estática aumentaba el basto dominio de la estructura metálica, su causa propulsora, hasta florecer en todas las esferas de la construcción. Las antiquísimas obras de piedra, y en particular la de los puentes en bóveda, han alcanzado el apogeo bajo sus auspicios, y ha creado los principios fundamentales necesarios para el desarrollo de los estudios y trabajos, que, cual la técnica del hormigón armado, serian inabordables sin los preciosos recursos de conocimientos científicos profundamente deducidos. ESTRUCTURAS Los componentes de una obra que en virtud e la propia resistencia germaniza su estabilidad. Se encuentran entre estas las siguientes: las paredes exteriores y medianas de los edificios, las jácenas y vigas de techo, los apoyos, las columnas y pilares, las bóvedas...en fin, los estribos y cimientos. En concepto de estructura, en su sentido mas restringido, no abarca las paredes divisorias o relleno, ni las obras de fabrica interior de un edificio, ni la cubierta del tejado, etc. En la construcción moderna las medianeras y muros de fachadas vienen reemplazando con frecuencia por una serie de pilares y carreras que forman una armazón resistente. PRINCIPIOS DE LA ESTATICA Mecánica: la mecánica es la ciencia física que estudia el estado de movimiento o de reposo de los cuerpos bajo la acción de las fuerzas. En los estudios de ingeniería no existe ninguna materia que juegue un papel más importante que la mecánica. Puede decirse que los primeros estudios de esta materia constituyen los primeros trabajos de ingeniería. La investigación y desarrollo modernos del campo de las vibraciones, de la estabilidad, de la resistencia de estructuras y maquinas de los cohetes y naves espaciales, control automático, fabricación de motores, circulación de fluidos, de los aparatos y maquinaria eléctrica, y del comportamiento molecular, atómico y subatomico dependen en gran parte de los principios fundamentales de la mecánica. El conocimiento completo de estos principios es requisito previo absoluto para trabajar en estos y muchos otros campos. La mecánica es la ciencia más antigua de las ciencias físicas. Los escritos más antiguos que se registran a cerca de esta materia son los de Arquímedes (287-212 a. C.) referentes al principio de la palanca y al principio del empuje. A la formulación de leyes de la combinación vectorial de fuerzas dada por Stevinus (1548-1620), agradaba un proceso sustancial y el mismo autor enunció la mayoría de los principios de la estática. El primer estudio de un problema dinámico se debe a Galileo (1564-1642) y se refiere a sus experimentos sobre la caída de los cuerpos. La formulación exacta de las leyes del movimiento incluyendo la ley de gravitación, fue realizada por I. Newton, quien también concibió la idea de lo infinito en análisis matemático. La mecánica se divide lógicamente en dos partes: la estática; que estudia o trata del equilibrio de los cuerpos bajo la acción de fuerzas, y la dinámica; que trata del movimiento de los cuerpos. La dinámica incluye a su vez la cinemática; que estudia el movimiento de los cuerpos independientemente de las fuerzas que lo originan, y la cinética; que relaciona las fuerzas con los movimientos resultantes.

Conceptos fundamentales: existen varias definiciones y conceptos que son fundamentales para el estudio de la mecánica y que deben comprenderse desde el principio. Espacio: el espacio es la región geométrica en la cual tienen lugar los sucesos, espacio lo usaremos para hacer referencia a una región tridimensional. Sin embargo, no será raro hacer referencia a un movimiento a lo largo de una recta o un plano, diciendo que tiene un lugar en el espacio de una o dos dimensiones respectivamente. Sistema de referencia: la posición en el espacio se determina con relación a un cierto sistema geométrico de referencia mediante medidas lineales y angulares. El sistema de referencia básico para las leyes de la mecánica de Newton es el sistema astronómico de referencia, que es un sistema imaginario de ejes rectangulares que se suponen que no tienen traslación ni rotación en el espacio. Las mediciones señalan que las leyes de la mecánica de Newton son validas para este sistema de referencia, mientras que las velocidades que intervengan sean despreciables frente de la luz. Las mediciones realizadas respecto a este sistema de referencia, reciben el nombre de absolutas y a este sistema de referencia se le considera “fijo” en el espacio. Un sistema de referencia solidario a la superficie terrestre tiene un movimiento relativamente complicado en el sistema primario, y habrá que aplicar una corrección a las ecuaciones fundamentales de la mecánica para las medidas realizadas respecto al sistema de referencia de la Tierra. En el calculo de trayectorias de cohetes y astronaves, por ejemplo, el movimiento absoluto de la Tierra constituye un parámetro importante. En la mayoría de los problemas técnicos de maquinas y estructuras que permanecen sobre la superficie terrestre, las correcciones pequeñísimas y pueden despreciares. Para estos problemas se pueden aplicar directamente las leyes de la mecánica con las medidas realizadas relativas a la Tierra, y desde un punto de vista practico, pueden considerarse absolutas dichas medidas. Tiempo: el tiempo es una medida de la sucesión de acontecimientos y en la mecánica de Newton se considera una cantidad absoluta. La unidad de tiempo es el segundo, que es una fracción conveniente de las 24 horas del día. Fuerza: la fuerza es la acción de un cuerpo sobre otro. Una fuerza tiende a desplazar un cuerpo en la dirección de su acción sobre dicho cuerpo. Materia: la materia es la sustancia que ocupa el espacio. Un cuerpo es materia limitada por una superficie cerrada. Inercia: la inercia es una propiedad de la materia por la cual se resiste a alterar su movimiento. Masa: la masa es la medida cuantitativa de la inercia. La masa es, también, una propiedad de todo cuerpo que va siempre acompañada por la atracción mutua con los demás cuerpos. Partícula: se llama partícula a un cuerpo de dimensiones despreciables. En el aspecto matemático, una partícula es un cuerpo cuyas dimensiones se aproximan a cero, por lo que puede analizarse como una masa puntual. Frecuentemente se toma una partícula como elemento diferencial de un cuerpo. Y también cuando las dimensiones de un cuerpo no influye en la descripción de su movimiento, puede tratarse el cuerpo como si

fuera una partícula. En otros casos, una partícula podrá considerarse como un elemento diferencial de un cuerpo. ESCALARES Y VECTORES Las cantidades de las que se ocupa la mecánica son de dos tipos: escalares y vectoriales. Una cantidad escalar es la que tiene asociada solamente una magnitud. Son ejemplos de escalares el tiempo, el volumen, la densidad, la celeridad (modulo de la velocidad), la energía y la masa. Una cantidad vectorial es la que tiene asociada, además de una magnitud, una dirección y un sentido y sigue la ley de paralelogramos de la adición. Son ejemplos de cantidades vectoriales el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el momento y la cantidad de movimiento. Las cantidades físicas vectoriales pueden representarse por uno de los tres tipos siguientes de vectores: libres, deslizantes o fijos. Un vector libre es aquel cuya acción no esta confinada a una recta única por ejemplo, si un cuerpo se mueve sin rotación, el movimiento o desplazamiento de un cuerpo cualquiera del cuerpo puede representarse como un vector y este describirá igualmente bien el movimiento de todo el punto del cuerpo. Por tanto, el desplazamiento de dicho cuerpo podrá representarse con un vector libre. Vector deslizante: es aquel para el cual hay que conservar una sola recta en el espacio, a lo largo de la cual actúa la cantidad vectorial. Al considerar la acción exterior de una fuerza sobre un cuerpo rígido, la fuerza puede aplicarse en un punto cualquiera a lo largo de su línea de acción sin que se altere el efecto que produce sobre el cuerpo y, por lo tanto, puede considerarse como vector deslizante. Vector fijo: es aquel para el cual se especifica un punto uníco de aplicación y, por lo tanto el vector ocupa una posición fija en el espacio. La acción de una fuerza sobre un cuerpo no rígido debe especificarse con un vector fijo situado en el punto de aplicación de la fuerza. En este caso, las fuerzas y movimientos internos del cuerpo serán una función del punto de aplicación de la fuerza, así como de la línea de su acción e intensidad. Además de poseer las propiedades de magnitud, dirección y sentido, los vectores deben obedecer también a la ley de combinación del paralelogramo, dicha ley exige que dos vectores V1 y V2, tratados como vectores libres puedes sustituirse por su equivalente en V que es la diagonal del paralelogramo que tiene por lados V1 y V2 . esta combinación o suma vectorial se representa por la ecuación vectorial: V= V1 + V2 Donde el signo mas, utilizado con las cantidades vectoriales significa adición vectorial y no escalar. La suma escalar de los módulos o magnitudes de dos vectores se escribe de la manera usual V1 + V2 y de la geometría del paralelogramo resulta inmediato que V= V1 +V2. En algunos problemas, especialmente en los tridimensionales, es conveniente expresar las componentes rectangulares de V en función de los vectores unitarios i, j, k, según las direcciones x, y, z respectivamente los cuales tienen magnitud unidad. La suma vectorial de los componentes se escriben de la manera siguiente:

V= iVx + jVy +kVz LEYES DE NEWTON Isaac Newton fue el primero en enumerar correctamente los principios fundamentales que rigen el movimiento de una partícula y en demostrar su validez. Modificando ligeramente su enunciado original, dichas leyes dicen:

 Una partícula sobre la cual no actúe ninguna fuerza que no este equilibrada o permanece en reposo o sigue un movimiento rectilíneo uniforme.

 La aceleración de una partícula es proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre ella y tiene la dirección y sentido de dicha fuerza.

 Cuando un cuerpo ejerce una fuerza, llamada acción, sobre otro, este a su vez, ejerce sobre el primero otra fuerza llamada reacción, de igual modo y dirección, pero de sentado contrario. La validez de estas leyes se ha comprobado experimentalmente de muchas y muy precisas maneras. La segunda ley constituye la base de la mayoría de los análisis de la dinámica. Aplicándola a una partícula de masa m puede escribirse en la forma: F=ma La tercera ley es fundamental para nuestro conocimiento de las fuerzas. Establecer que las fuerzas aparecen siempre por parejas de fuerzas iguales y opuestas. Así, la fuerza ejercida hacia abajo por el lápiz sobre la mesa, esta acompañada por otra fuerza igual y hacia arriba, ejercida por la mesa sobre el lápiz. Este principio es valido para todas las fuerzas, constantes o variables independientemente del sistema que la ejerza, cumple en todo instante durante el tiempo en que estén aplicadas las fuerzas. La falta de cuidado en la aplicación de esta ley origina frecuentes errores al principiante. Al estudiar cuerpos sometidos a fuerzas es absolutamente necesario ver claramente cual de las dos fuerzas de la pareja se esta considerando. Antes que nada es necesario aislar el cuerpo en cuestión y luego considerar solamente la fuerza de la pareja que actúa sobre el cuerpo considerado. A través de los años se han venido empleando distintos sistemas de unidades para expresar los valores de ciertas cantidades que intervienen en mecánica y en otros campos. Desde hace poco se ha adoptado prácticamente en todo el mundo del Sistema Internacional de Unidades abreviadamente SI, para todos los trabajos científicos y de ingeniería; principalmente Inglaterra y aquellos otros países que no seguían el sistema métrico. Ley de la gravitación: además de formular las leyes del movimiento de una partícula, también se debe a Newton el enunciado de la ley que rige la atracción mutua entre cuerpos. Esta ley, conocida con el nombre de ley de la gravitación, viene expresada por la ecuación: F = k m1 m2 R2

Donde F es la fuerza mutua de atracción entre las dos pertigueas, k es igual a una constante universal llamada constante de la gravitación, m1, m2 son las masas de las dos partículas, r es la distancia entre los centros de las pertigueas. Las fuerzas mutuas F cumplen con la ley de la acción y la reacción, ya que son iguales y opuestas, y están dirigidas a lo largo de la recta que une los centros de las partículas. Experimentalmente se ha obtenido para K el valor K=6,673x10- m3/(kg s ). Entre todo par de cuerpos se ejercen fuerzas gravitatorias en la superficie terrestre la única fuerza gravitatoria de magnitud apreciable es la fuerza debida a la atracción de la tierra. Así, por ejemplo, dos esferas de hierro de 100 mm de diámetro son atraídas por la tierra con una fuerza de 37,9 N cada una. La fuerza de atracción mutua entre ellas cuando estén tangentes es 0,000 000 099 N. Evidentemente esta fuerza es completamente despreciable frente a la atracción terrestre y, por tanto, la atracción terrestre será la única fuerza gravitatoria de cierta magnitud que habrá de considerar en los experimentos realizados en la superficie terrestre. El peso de un cuerpo es la fuerza con que la tierra atrae al cuerpo y depende de la posición de este respecto a la Tierra. Si la Tierra se considera como una esfera perfecta de igual volumen, un cuerpo con una masa de un kg exactamente seria atraído a la Tierra con una fuerza de 9.824 N en la superficie, 9.821 a una altura de 1 km., 9,523 a una altura de 100km., 7,340 a 1000km. Y 2,456 N a una altura igual al radio medio de la tierra, de 6371 km., se ve, pues, enseguida, que habrá de tener en cuenta la variación de peso de los cohetes y de las naves espaciales para grandes altitudes. A la atracción gravitatoria de la Tierra sobre un cuerpo se le llama “peso” del cuerpo. Esta fuerza existe tanto si el cuerpo esta en reposo como si esta en movimiento. Puesto que en sentido estricto esa atracción es una fuerza, el peso de un cuerpo deberá expresarse en Newton (N) según el SI de unidades. Todos los cuerpos que se dejan caer en el vacío desde un mismo punto situado sobre la superficie terrestre, tendrán la misma aceleración g, según puede verse combinando las ecuaciones 1 y 2 y suprimiendo el Factor (común a ambos miembros) representativo de la masa del objeto que cae. Se tiene, así: g = kmo r donde m0 es la masa de la Tierra y r es el radio terrestre. La masa y el radio medio r de la Tierra han sido medida experimentalmente, resultando ser 5,98X10 g y 6.37X10 m, respectivamente. Estos valores, junto con el valor de K antes citado, dan, al sustituirlos en la expresión de g, g= 9,824 m/s PRESICION LIMITES Y APROXIMACIONES El numero de cifras significativas que se consignen en un resultado no debe ser mayor que el que corresponda al mínimo numero de cifras significativas de los datos. Así, el área de la sección recta de un eje cuyo diámetro de 25 mm se midió con la aproximación de medio

mm, deberá escribirse igual a 400mm al cuadrado y no 490.87 como resultaría al multiplicar los números. DESCRIPCIÓN DE LOS PROBLEMAS DE ESTATICA El estudio de la estática esta dirigido hacia la descripción cuantitativa de fuerzas que se ejercen sobre estructuras de ingeniería. Las matemáticas establecen las relaciones entre las diversas cantidades y permite predecir a partir de estas relaciones. SISTEMAS DE FUERZA Momento. Una fuerza tiene, además de la tendencia a mover en su dirección y sentido al cuerpo a que se aplica, otra tendencia a hacerlo girar alrededor de todo eje que no corte la recta soporte de la fuerza ni sea paralelo a ella. A esta tendencia se le llama momento M de la fuerza respecto al eje dado. EQUILIBRIO Aislamiento de un sistema mecánico. Se define como un sistema mecánico como un cuerpo o grupo de cuerpos que se puede aislar de los demás cuerpos. Dicho sistema puede ser un cuerpo único o una combinación de cuerpos conectados. Los cuerpos pueden ser rígidos o no. El sistema puede ser también una masa definida de fluido, líquido o gas, o una combinación de fluidos o sólidos. En estática, la atención se dirige a una descripción de las fuerzas que se ejercen sobre cuerpos rígidos en reposo, si bien también se considera la estática de fluidos. Una vez decidido que cuerpo o combinación de cuerpos hay que analizar, se aisla este cuerpo o combinación de cuerpos de todos los cuerpos que le rodean. Este aislamiento se logra mediante el diagrama para sólido libre, que es una representación esquemática del cuerpo o conjunto de cuerpos aislados en la que figuran todas las fuerzas aplicadas a el por otros cuerpos que se consideran suprimidos. Solamente después de haber trazado con cuidado dicho diagrama se podrán llevar a cabo los cálculos de las diversas fuerzas. ROZAMIENTO Fenómenos de rozamiento. Existen varios tipos distintos de resistencia por razonamiento y se describirá algunos de ellos a continuación. Rozamiento seco. El rozamiento seco se presenta cuando dos superficies no lubricadas de dos sólidos están en contacto deslizando o con tendencia a deslizar. Se desarrolla una fuerza de rozamiento tangente a las superficies de contacto tanto durante el intervalo de tiempo que lleva al deslizamiento inminente como cuando ya tiene lugar el deslizamiento. El sentido de la fuerza siempre es el opuesto al movimiento o al movimiento inminente. Rozamiento fluido. Se presenta el rozamiento fluido cuando se mueven a distinta velocidad capas contiguas de un fluido (líquido o gas). Este movimiento da lugar a fuerzas de rozamiento entre elementos fluidos y dichas fuerzas dependen de la velocidad relativa entre capas. Cuando no existe esa velocidad relativa, no habrá rozamiento de fluido. Este no solo depende de los gradientes de velocidad en el interior del fluido, sino también de la viscosidad, la cual es una medida de su resistencia a la acción cortante entre capas fluidas.

Cuando sea irregular la circulación de un fluido y cuando se entremezcle atravesando los límites laminares, se dirá que circulación es turbulenta. En gran parte de los problemas de movimiento de fluidos aparece la turbulencia. El rozamiento fluido desempeña un papel importante en el proyecto y funcionamiento de cojinetes de todo tipo, estos funcionan frecuentemente con lubricación parcial en la cual las superficies no están separadas por una película completa. Este caso de conoce con el nombre de lubricación límite y representa una condición intermedia entre la de rozamiento seco y la del cojinete totalmente lubricada. El análisis de rozamiento fluido en gorrones y en los cojinetes totalmente lubricados, tanto con aceite como en gas, en la circulación de bombas centrífugos y en aviación, cohetes y naves espaciales, para mencionar unos pocos ejemplos, resulta fundamental para el diseño de estos elementos y sistemas. Rozamiento por rodadura. El rozamiento por rodadura es una resistencia a la rodadura de un objeto circular. CONCLUSIONES Come se aprecia en lo anterior, cabe destacar la importancia de las aplicaciones de la estática, pues ya que es de suma importancia, sobre todo para la mecánica. Solo se hace mención de algunas de sus aplicaciones, pero aun hay mas de ellas.

Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo el problema, hay un cierto descubrimiento. El problema que se plantea puede ser modesto; pero, si pone a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por propios medios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo. Experiencias de este tipo, a una edad conveniente, pueden determinar una afición para el trabajo intelectual e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el carácter. Por ello, un profesor de matemáticas tiene una gran oportunidad. Si dedica su tiempo a ejercitar a los alumnos en operaciones rutinarias, matará en ellos el interés, impedirá su desarrollo intelectual y acabará desaprovechando su oportunidad. Pero si, por el contrario, pone a prueba la curiosidad de sus alumnos planteándoles problemas adecuados a sus AUTOR José Luis Albornoz Salazar Teniente Coronel (GN) Licenciado en Ciencias y Artes Militares (EFOFAC)

Ingeniero Civil (IUPFAN) conocimientos, y los ayuda a resolverlos por medio de preguntas estimulantes, podrá despertarles el gusto por el pensamiento independiente y proporcionarles ciertos recursos para ello. Un estudiante cuyos estudios incluyan cierto grado de matemáticas tiene también una particular oportunidad. Dicha oportunidad se pierde, claro está, si ve las matemáticas como una materia de la que tiene que presentar un examen final y de la cual no volverá a ocuparse una vez pasado éste. Puede descubrir, sin embargo, que un problema de matemáticas puede ser tanto o más divertido que un crucigrama. Habiendo degustado el placer de las matemáticas, ya no las olvidará fácilmente, presentándose entonces una buena oportunidad para que las matemáticas adquieran un sentido para él, ya sean como un pasatiempo o como herramienta de su profesión, o su profesión misma o la ambición de su vida. G. POLYA. “Aunque ya hayas tirado muchas veces con el arco, continúa prestando atención a la manera cómo colocas la flecha, y cómo tensas la cuerda. Cuando un estudiante está consciente de sus necesidades, termina siendo más inteligente que el profesor distraído”. LAO TZU.

base primordial del estudio de la estática. Recomendamos que prestes especial atención a todos los aspectos indicados, pues, aunque son muy sencillos y de fácil comprensión, te permitirán abordar sin dificultad los ejercicios y problemas propuestos más adelante. INTRODUCCIÓN Todo libro de texto debería empezar con una nota de incentivo para el estudiante, que bien pudiera expresarse en términos de comprender los fundamentos científicos que han sido desarrollados en dicha Ciencia, o expresarse en términos de “insinuación” de que la materia no está revestida de grandes dificultades y que su estudio y comprensión resulta “entretenido” para la especialidad escogida. Partiendo de la premisa anterior este texto trata de hacer “agradable” el estudio de la Mecánica de Cuerpos Rígidos que ha sido denominada como Estática y cuya comprensión y manejo resulta esencialmente importante para los estudiantes de las diversas ramas de la ingeniería y herramienta imprescindible para el Cálculo Estructural en la ingeniería civil. En tal sentido, hemos hecho un enfoque sencillo pero tratando de cubrir los aspectos esenciales y necesarios en la materia objeto de estudio. En el Capítulo I encontrarás la definición y comentario de los términos fundamentales de la materia, los cuales constituyen la El Capítulo II contiene problemas resueltos de equilibrio estático, los mismos se presentan bajo un procedimiento que hemos denominado “paso a paso”. El mismo persigue abarcar todos aquellos criterios que deben ser tomados en cuenta a la hora de resolver cualquier problema relacionado con la estática. Este capítulo persigue generar en el alumno una lógica metodología en la resolución de problemas. El Capítulo III se refiere al análisis de estructuras, sobre todo a la más usada en la estática (armadura), donde las condiciones de estudio son más profundas que las utilizadas en los capítulos anteriores pero son hechas con un procedimiento similar (“paso a paso”), apoyándonos en ejemplos ilustrativos para “fijar” de una manera eficiente el

procedimiento de resolución de problemas. El Capítulo IV abarca lo relacionado a las características de solicitación de un cuerpo rígido, mejor conocidas como Diagramas de Fuerzas Normales, Fuerzas Cortantes y Momentos Flexionantes. Se indican las suposiciones para el análisis de vigas, las generalizaciones para la construcción de los diagramas y la convención de signos utilizados. Se presentan ejemplos ilustrativos (“paso a paso”) de menor a mayor grado de dificultad. El Capítulo V presenta 10 ejercicios resueltos que han sido propuestos por alumnos de la asignatura.

- DEFINICIÓN Y COMENTARIO DE TÉRMINOS FUNDAMENTALES MECÁNICA : CAPÍTULO I DEFINICIÓN Y COMENTARIO DE TÉRMINOS FUNDAMENTALES FUERZA : ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 2

El - punto de aplicación ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 3 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 4

La - Dirección El sentido magnitud o intensidad CLASIFICACIÓN DE LAS FUERZAS : ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL – 5- ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 6

- COMPONENTES DE UNA FUERZA : ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL – 7- ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 8

- PRINCIPIOS DE LA ESTÁTICA GRÁFICA ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL – 9- ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 10

- ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL – 11 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 12

- ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL – 13 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 14

- MOMENTO DE UNA FUERZA ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL – 15 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 16

- ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL – 17 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 18

- ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 19 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 20

- EQUILIBRIO ESTÁTICO ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 21 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 22

- ? Fx = 0 ? Fy = 0 ? Mo = 0 ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 23 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 24

- DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 25 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 26

- ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 27 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 28

ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 29 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - - 30 -

- ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 31 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 32

- ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 33 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 34

36 - ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 35 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR -

- ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 37 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 38

- CAPÍTULO II PROBLEMAS RESUELTOS DE EQUILIBRIO ESTÁTICO ( “paso a paso” ) ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 40

- ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 41 – ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 42

- ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 43 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 44

- 45 – ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 46 -

- ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 47 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 48

- 49 – ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 50 -

- 51 - ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 52 -

- 53 – ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 54 -

- 55 – ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 56 -

- 57 – NOTA: La figura representa un solo cuerpo, en realidad pueden ser tres vigas soldadas entre si, pero su estudio estático se realiza considerándolo como una sola. ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 58 -

- 59 - NOTA: Son dos vigas soldadas entre si, pero su comportamiento estático es el de un solo cuerpo ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 60 -

- - ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 61 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 62

- ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 63 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 64 -

ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 65 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 66 -

- - ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL – 67 - ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 68