ESTATICA DE LOS FLUIDOS guia teórico-práctica EEMNº11

EEM Nº11 (Anexo) Física 2º14 Prof. Liliana H. Perini

ESTATICA DE LOS FLUIDOS La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tenga algunas características diferentes. Fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Líquidos tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Son fluidos incompresibles. Gases no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos.

El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire. Densidad Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. No obstante, existe algo característico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que explica el porqué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa. Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa por la letra griega δ

δ = m/V Unidad: g/cm3 Densidad= relación entre masa y volumen de un cuerpo Propiedad intensiva depende de cada sustancia

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En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de los líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión. Algunos ejemplos: La densidad del mercurio es 13,6

g cm 3

g cm 3 g La densidad de la sangre es 1,06 cm 3 g La densidad del agua es 1,00 cm 3 La densidad del hierro es 7,8

ρ = P/V Unidad: gF/cm3 Peso Específico= relación entre masa y volumen de un cuerpo Propiedad intensiva depende de cada sustancia

LA PRESION Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la superficie del cuerpo. Así, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre más en la pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto. p = F/S (5.4) La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada.

Por ejemplo, supongamos una latita de coca. El volumen es de unos 300 cm3 así que cuando está llena debe pesar unos 300 g. El diámetro de la base es de unos 8 cm, así que su superficie será: Sup = π x radio2 = 3,14 x (4 cm)2 = 50 cm2. (La latita tiene base circular)

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Si ponemos la lata parada sobre una mesa, la presión que ejerce sobre la base es:

El significado de esto es que cada centímetro cuadrado de la mesa está soportando un peso de 6 gramos fuerza.

UNIDADES DE PRESIÓN. Hay muchas unidades de presión. Se usan todas y todas son útiles. Por ejemplo, *Si se mide la fuerza en Kgf y la superficie en cm2, tenemos Kgf/cm2. *Si se mide la fuerza en Newton, tenemos N/m2. (Pascal). *Si medimos la presión en relación a la presión atmosférica, tenemos: atmósferas o mm de Hg Equivalencias útiles: 1 atmósfera = 1,033 (Pascal)

kgf lbf N (PSI) = 101.300 2 = 760 mm de Hg (Torr) = 14,7 2 cm in m2

Presión Hidrostática Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente. Cuando nadás abajo del agua sentís presión sobre los oídos. Esa presión es el peso del agua que está arriba tuyo que te está comprimiendo. Presión a una profundidad h. Cuando vos tenés un tacho con agua, el líquido ejerce presión sobre las paredes y sobre el fondo.

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A mayor profundidad, mayor presión. Esto es razonable porque a mayor presión hay más líquido por encima. La presión en el fondo va a depender la densidad del líquido. Si lleno el recipiente con mercurio, la presión va a ser mayor que si lo lleno con agua. La fórmula que relaciona todo esto es la siguiente:

A esta fórmula se la suele llamar TEOREMA GENERAL DE LA HIDROSTÁTICA. ATENCIÓN. Mucha gente cree que la presión del agua sólo empuja hacia abajo. Esto es FALSO. La presión se ejerce EN TODAS DIRECCIONES. Es decir, si vos tenés un submarino sumergido…

Ejemplo: Calcular que presión soporta un objeto sumergido a de 10 m bajo el agua. Dato: δH20 = 1 Kg / litro. Usamos la fórmula P = δ.g.h. Como δ.g es el peso específico, en este caso conviene poner la fórmula como Presión = ρ.h. El peso específico del agua es de 1 Kgf/l. Entonces:

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Este resultado significa que la presión que soporta es de 1 Kgf/cm2 POR SOBRE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA. Principio de Pascal La presión aplicada en un punto de un líquido contenido en un recipiente se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo. Este enunciado, obtenido a partir de observaciones y experimentos por el físico y matemático francés Blaise Pascal (16231662), se conoce como principio de Pascal. El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter incompresible de los líquidos. La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección SA se ejerce una fuerza FA la presión pA que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto, será igual a la presión pB que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección SB Si la sección SB es veinte veces mayor que la SA, la fuerza FA aplicada sobre el émbolo pequeño se ve multiplicada por veinte en el émbolo grande. En el punto C existe una cierta presión. La presión en ese punto tiene que ser la misma si vengo desde la izquierda o si vengo desde la derecha. Si yo empujo el pistón A ejerciendo una fuerza FA , la presión en C debida a esa fuerza es PA = FA / SupA. De la misma manera, si vengo desde la derecha, la presión que ejerce el cilindro B tiene que ser PB = FB / SupB. Entonces, si igualo las presiones

Ejemplo: Calcular que fuerza hay que hace para levantar un auto de 1000 kilos con una prensa hidráulica que tiene pistones de diámetros 2 cm y 50 cm. Dibujito: 1000 kgf Se presiona sobre el pistón chico para levantar el peso que está en el pistón grande. Se

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plantean las presiones producidas en los 2 cilindros son iguales. Entonces:

FA FB = SA SB

Se simplifica ¶

F .S FA = B A SB

FA =

FA = FB .

RA

2

RB

2

FB .π .R A

π .R B

2

2

Los diámetros eran 2 cm y 100 cm. Pero en la fórmula van los radios, que son el diámetro dividido 2. Reemplazando por estos valores

FA = 1000 kgf . 

(1 cm) 2 (25 cm) 2

FA = 1,6 kgf

FUERZA QUE HAY QUE APLICAR

Lo que uno logra con una prensa hidráulica es poder levantar un peso grande haciendo una fuerza chica. La desventaja es que para levantar al peso a una cierta altura, uno tendrá que empujar el pistón chico una distancia mucho mayor a esa altura. Por ejemplo, en este caso si yo quiero levantar al auto una distancia de 10 cm, voy a tener que empujar el pistón chico una distancia de más de 60 m. Investiguen aplicaciones de la prensa hidráulica TUBOS EN U Un tubo en U es una manguera doblada con líquido adentro. Sería una cosa así:

Adentro del tubo se ponen 2 líquidos distintos. Tienen que ser líquidos que no se mezclen. Por ejemplo, agua y aceite, agua y mercurio o algo por el estilo. Si se coloca un solo líquido, las ramas llegan al mismo nivel. Si se colocan 2 líquidos de densidades diferentes, las ramas quedan desiguales. Del lado del líquido de mayor densidad, se tiene una altura menor. Lo que uno marca en el dibujo son las alturas de las ramas ha y hB.

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En el punto B hay cierta presión que es el peso de la columna de liquido B. Es decir, PB = ρB. hB . De la misma manera en el punto A la presión en A vale PA = ρA. hA Como los puntos A y B están a la misma altura, las presiones PA y PB tiene que ser iguales. Es decir:

Entonces igualando las presiones queda la fórmula para tubos en U:

NOTA: En esta fórmula la igualdad de las presiones se plantea en el lugar donde está la separación entre ambos líquidos. No se puede plantear la igualdad de presiones en cualquier lado. Ejemplo: EN UN TUBO EN U SE COLOCAN AGUA Y MERCURIO. SABIENDO QUE LA ALTURA DEL MERCURIO EN LA RAMA DERECHA ES DE 10 cm CALCULAR LA ALTURA DEL AGUA EN LA RAMA IZQUIERDA. DATOS: DENSIDAD DEL AGUA = 1 g / cm3. DENSIDAD DEL MERCURIO = 13,6 g / cm3

H2 O

Hg

Solución: Planteo la fórmula para tubos en U y despejo hA:

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FLOTACION - PESO Y EMPUJE. El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae. Si la masa de un cuerpo es de 2 kilogramos, quiere decir que si lo pongo en una balanza, la balanza va a marcar 2 Kgf.

Si se sumerge un cuerpo en agua, da la impresión pesar menos. Las cosas parecen ser más livianas si están abajo del agua. Y si el objeto es muy liviano, flota. (Telgopor, corcho, etc.). Veamos qué pasa “ No es que los cuerpos sumergidos pesen menos ”. El peso de un cuerpo es siempre el mismo. Lo que pasa es que al ponerlo en el agua, el cuerpo recibe una fuerza hacia arriba llamada EMPUJE. Como esta fuerza empuja para arriba, el cuerpo da la impresión de pesar menos. ¿De dónde sale la fuerza de empuje? ¿Qué es lo que la genera? Si un cuerpo flota, el objeto siempre se sumerge un poco. TODO CUERPO QUE FLOTA SE SUMERGE ALGUNOS CENTIMETROS

Un cuerpo recibe empuje cuando está flotando pero también cuando está sumergido. Veamos los 2 casos: a) - CUERPO FLOTANDO El empuje se ejerce sobre la base del cuerpo. El peso se compensa con el empuje.

b) – CUERPO SUMERGIDO Al estar ahora el cuerpo sumergido, la cara de abajo está más hondo que la cara de arriba. Quiere decir que hay más presión en la cara de abajo que en la cara de arriba.

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Esa diferencia de presión genera el empuje.

¿ CÓMO SE CALCULA EL EMPUJE ? Cuando un cuerpo se sumerge en el agua, desaloja una cierta cantidad de líquido. La fuerza de empuje es el peso de ese volumen de líquido desalojado. Esto es lo que se conoce como principio de Arquímedes que dice:

ECUACIÓN A PLANTEAR. Si un cuerpo flota en el agua, está en equilibrio. No se mueve. En ese caso, la suma de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo vale CERO. Quiere decir que se tiene que cumplir que el peso debe ser igual al empuje.

FUERZAS QUE ACTUAN

Ahora vamos al caso de algo que está hundido en el fondo. En esta situación el objeto está en equilibrio porque no se mueve. Hagamos un dibujito:

Ahora dibujo las fuerzas que están aplicadas sobre el cuerpo:

FUERZAS QUE ACTUAN

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Mirando el diagrama de fuerzas veo que para mantener el equilibrio se tiene que cumplir que el peso es igual al empuje + la reacción normal. Es decir que :

Tanto si el cuerpo está flotando como si está totalmente sumergido, el empuje se calcula como el peso del volumen de líquido desalojado. El peso del volumen desalojado es el peso específico del líquido por el volumen de líquido desalojado. Entonces el empuje siempre se calcula como:

Ejemplo: Un cuerpo pesa 1,5 kgf. Al sumergirlo en agua parece pesar 1,2 kgf. Calcular el volumen del cuerpo y su densidad. a) – Empiezo haciendo el dibujito del cuerpo sumergido abajo del agua:

Ahora voy a hacer un dibujo de todas las fuerzas que actúan. La mano está empujando al cuerpo para arriba. Y como el objeto está en equilibrio se tiene que cumplir que todas las fuerzas que tiran para arriba tienen que ser = a las fuerzas que tiran para abajo. Es decir :

FUERZAS QUE ACTUAN

La fuerza que se hace para sostener al cuerpo con la mano vale 1,2 kgf. Entonces FMANO = 1,2 kgf. Por otra parte, el empuje que recibe del agua es el peso del volumen del líquido desalojado. Entonces:

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b) – Para calcular la densidad se plantea que la densidad es = masa / volumen:

Resolver los siguientes problemas: 1) En un tubo en "U" de sección uniforme hay cierta cantidad de mercurio. Se agrega, en una de las ramas, agua hasta que el mercurio asciende en la otra 2,3 cm. ¿Cuál es la longitud del agua en la otra rama? Respuesta: 31,28 cm 2) En un tubo en "U" se coloca agua y mercurio, si la altura alcanzada por el mercurio es de 12 cm, ¿qué altura alcanza el agua? Respuesta: 163,2 cm 3) Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg que está apoyado sobre una superficie de 0,8 m 2. Respuesta: 1471 Pa 4) Si el mismo cuerpo del problema anterior se apoya sobre una superficie de 1,2 m2 ¿qué presión ejercerá?, compare y deduzca las conclusiones. Respuesta: 981 Pa 5) Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50 cm respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el menor actúa una de 30 N? Respuesta: 750 N 6) Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje experimentará en éter (ρ = 0,72 gf/cm ³) y en ácido sulfúrico (ρ = 1,84 gf/cm ³)? Respuesta: 45,9 N y 117,3 N 7) Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol 2,059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo? Respuesta: 0,777 g/cm ³ y 3,11 g/cm ³

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8) Un cubo de aluminio (δ = 2,7 g/cm ³) de 4 cm de lado se coloca en agua de mar (δ = 1025 kg/m ³), ¿flota o se hunde? Respuesta: Se hunde 9) Si el cubo del problema anterior se coloca en mercurio (δ = 13,6 g/cm ³), ¿flota o se hunde? Respuesta: No se hunde 10) En un tubo de vidrio se coloca mercurio hasta un nivel de 76 cm, ¿qué presión ejerce sobre el fondo?. Respuesta: 1033 gf/cm ² 11) Un recipiente cilíndrico contiene aceite (ρ = 0,92 gf/dm ³) hasta 30 cm de altura. Calcular el peso del aceite y la presión que ejerce sobre el fondo, sabiendo que el radio del cilindro es de 10 cm. Respuesta: 0,0271 bar 12) Un prisma de bronce de 2 m de largo por 0,85 de alto por 2 cm de ancho se apoya sobre la base de 2 m por 0.85 m, ¿qué presión ejerce, si el peso específico del bronce es de 8,8 gf/dm ³?. Respuesta: 172,6 bar 13) ¿Cuál será el peso de un cuerpo que apoyado sobre una base de 75 cm ² ejerce una presión de 200 bares?. Respuesta: 1,5 N 14) Las secciones de los émbolos de una prensa hidráulica son de 8 cm ² y de 20 cm ² respectivamente. Si sobre el primero se aplica una fuerza de 70 N, ¿cuál será la fuerza obtenida por el otro émbolo? Respuesta: 175 N 15) ¿Cuál será el volumen sumergido de un trozo de madera (δ = 0,38 g/cm ³) de 95 dm ³ al ser colocado en agua?. Respuesta: 36,1 dm ³ 16) Un cuerpo pesa en el aire 21 N, en el agua 17,5 N y en otro líquido 15 N, ¿cuál es la densidad del cuerpo y la del otro líquido?. Respuesta: 6 g/cm ³ y 1,714 g/cm ³

Fin de la guía

Bibliografía: Hewitt, P. Física Conceptual. Décima edición. Pearson Education, México.2007 Páginas web consultadas: www.resueltoscbc.com.ar/teoricos/biofisica/doc/T2-2.doc