Estatica Armaduras

3. Armaduras 3.1. Qué son las armaduras? Las armaduras, también llamadas cerchas, son uno de los principales elementos dentro del campo de la ingeniería estructural. Consisten en una estructura física formada por piezas lineales ensambladas entre si. Su función es sostener la cubierta inclinada de algunos edificios y otras estructuras. Son capaces de soportar cargas muy elevadas y por lo general son utilizados en cubiertas de techos y puentes, aunque también se usan en grúas y torres. Las caracteristicas que tenga la armadura depende de la disposición de la cubierta que vaya a sostener. Por lo general las armaduras son celosías planas. Están compuestas por un conjunto de barras rectas unidas en sus extremos para formar un estructura rígida en forma triangular. Los elementos estructurales usados son vigas en doble T, vigas en U, ángulos, barras, tornillos y pasadores. Se le llama armadura plana a aquella que tiene todos sus miembros en un mismo plano. Estas son estructuras simples formadas por elementos de sección constante. Estos elementos, las barras, se conectan en sus extremos, denominados nodos. Pueden ser construídas de madera o acero. Las armaduras son elementos estructurales sometidos a tracción y compression. La rigidez de una armadura está determinada por su capacidad de mantener su forma después de ser aplicadas las cargas de trabajo. Las barras están arregladas de manera que formen triángulos cuya alta rigidez hace que las cargas exteriores se resistan exclusivamente por fuerzas axiales en los elementos. En otras palabras, se puede decir que una armadura es un armazón estable capaz de soportar grandes cargas, formado por diversas barras conectadas en sus extremos. La utilización de armaduras en las estructuras físicas trae consigo una solución práctica y económica por su ligereza de peso y gran resistencia. (Beer y Johnston, 1997; Das Kassimali y Sami, 1999)

3.2 Clasificación Las armaduras se clasifican en dos, dependiendo de la ubicación de sus miembros. 

Armaduras planas. Son aquellas que tienen todos sus miembro en un mismo plano, por lo que reciben este nombre. Estas solo pueden resistir aquellas fuerzas que están en su plano. En este tipo de armadura se unen tres barras en sus extremos mediantes pasadores, de manera que se forme un triángulo de forma geométrica estable. A los puntos en los que se unen los extremos de las barras se les llama juntas o nodos. Está compuesta por miembros usualmente rectos. Todas las armaduras conformadas por elementos trigangulares unidos entre si forman una estructura estable. Existen estructuras que pueden ser convertidas en más estables agregando algun miembro que camibie la forma geometrica de las partes que la conforman. Cuando se agregan más miembros de los nocesarios para hacer de una estructura algo más estable, las fuerzas de las barras no podrían ser determinadas a partir de las ecuaciones de estáticas y la armadura sería considerada estEaticamente indeterminada. Este miembro adicional recibe el nombre de redundante. Para una armadura estable, existe una relación entre el numero de nodos y de miembros. Para un sistema plano, por cada nodo se deben agregar dos barras. El número de barras es igual al doble del número de nodos menos dos , más la barra original. De esta forma: ( )

donde es el número de barras, y es el número de nodos. 

Armaduras en el espacio. En Ingeniería, las principales estructuras no están en un plano, sino que son de tres dimensiones. Las armaduras en el espacio son aquellas que forman un armazón estable y no está en un solo plano. A diferencia de las armaduras planas, las armaduras en el espacio requieren de un elemento básico diferente al triangulo. En este caso, se agregan otras barras fuera del plano del triángulo principal, formando un tetraedro básico. Al igual que en las armaduras planas, las armaduras en el espacio también tienen una relación definida entre las barras y el numero de nodos, para lograr estabilidad. En número de barras es el triple del numero de nodos menos cuatro. La ecuación tiene la siguiente forma: ( )

Estas relaciones de los numeros de nodos y barras son necesarias para afirmar que una estructura es estable, pero no es suficiente.

3.3. Análisis de armaduras. Las armaduras son analizadas con la finalidad de determiner los esfuerzos que actúan sobre las barras que la componen. Con dichos esfuerzos son calculados las dimensiones que tendrán las secciones transversales. Lo primero que se debe de hacer es aplicar las condiciones de equilibrio externos a la extructura, y así proceder a buscar el equilibrio en cada barra y cada nodo. Por lo general, los elementos de las estructuras se unen mediante soldadura, juntas remachadas, y en menor grado, juntas de pasador. Normalmente las aristas superior e inferior de una armadura son continuas. Para simplificar los problemas, la armadura real es sustituída por una idealizada, en la que existen ciertas condiciones ideales. Estas condiciones son: -

Las barras están unidas en sus extremos por pasadores lisos. Las cargas únicamente actúan sobre los nodos. El peso de los miembros individuales es despreciable.

Cuando las juntas son remachadas, los ángulos entre los miembros se conservan durantes las cargas. Así, cuando se aplican las cargas a los nodos las juntas tienden a transmitir fuerzas axiales y transversales a cada miembro, y como consecuancia las barras tienden a doblarse y deformarse. Con la suposición de la primera condición, solo se permite la transmisión de una fuerza axial a cada barra, y las fuerzas que actúan sobre ellas no tienen componentes normales. Esta suposición se satisface cuando cuando las lineas centrales de los miembros de cada nodo se cortan en un punto en común. Para la mayoría de las armaduras es válida la suposicióon de la segunda condición. Las cargas que son aplicadas en las barras se transmiten a los nodos de la estructura. Cuando esto sucede, se induce una fuerza en cada uno de los miembros de la armadura. La fuerza puede hacer que se acorte o estire la barra, y son llamadas fuerzas de compresión y tensión respectivamente. En cuanto a la tercera condición, la armadura física se sustituye por una ideal, que consiste en miembros de peso despreciable, unidos por pasadores lisos en los que se aplican las fuerzas externas. Para diseñar la armadura se deben conocer las fuerzas que actúan sobre cada miembro, antes de elegir el material y la forma estructural. Son dos los métodos utilizados para analizar las armaduras planas: método de los nodos y por secciones.

3.3.1. Método de los nodos para armaduras planas El equilibrio es uno de los requisitos que debe cumplir una estructura, por lo que la sumatoria de fuerzas aplicadas debe ser igual a cero. Al descomponer cada fuerza en un plano en sus components rectangulares, aparecen las condiciones necesarias para el equilibrio, de forma que:

Para estructuras estáticas sólo es necesario plantear las ecuaciones de equilibrio para encontrar fuerzas de reacción y que éstas no sobrepasen en número a las ecuaciones de equilibrio. Al considerar un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura, las fuerzas de sus miembros serian fuerzas internas y no podrían obtenerse a partir de un análisis de equilibrio. Cada barra puede ser considerada como un sólido sometido a cargas equivalentes en sus extremos. Este método consiste en dibujar por separado los diagramas de cuerpo libre de las barras y los nodos y aplicar las condiciones de equilibrio a cada una. Como los miembros de la armadura son rectos y las fuerzas en están en un mismo plano, el sistema de fuerzas que actúa en cada nudo es coplanar y concurrente. El análisis siempre comienza por un nodo del que se conozcca por lo menos una fuerza y no tenga más de dos fuerzas desconocidas. De esta manera, de las fuerzas descompuestas en sus componentes resultan ecuaciones algebraicas que pueden ser resueltas paras las dos incógnitas. Como ya mencionamos, lo primero que se debe hacer es trazar el diagram de cuerpo libre. Luego utilizar el método para establecer el sentido de la fuerza desconocida. Orientar los ejes de manera que se puedan resolver las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas. Despu´s se continua con el análisis de los demas nodos. El tipo de fuerza en las barras se estalece según el sentido de las mismas obtenidas por el cálculo en los nodos.

Imagen tomada de http://webdelprofesor.ula.ve/ arquitectura/jorgem/principal/guias/cercha.pdf

3.3.2 Método de las secciones para armaduras planas Para analizar las armaduras por el método de las secciones lo primero es chequear la estabilidad y la rigidez y proceder a realizar el diagrama de cuerpo libre. Luego se determinan las reacciones en los apoyos para equilibrio externo. Después de esto se secciona la armadura, cortando imaginariamente tres barras desconocidas. Se toma uno de los lados como un sólido rígido, cuyas fuerzas no son concurrentes ni paralelas y las barras seccionadas se toman como cargas externas desconocidas. Entonces se aplican las ecuaciones de equilibrio:

Bibliografía        

http://www.arqhys.com/construccion/plana-armadura.html Estática: ingeniería mecánica. William F. Riley, Leroy D. Sturges. Editorial Reverté, S.A. Estática: mecánica para ingenieros. J. L. Meriam, L. G. Kraige. Volumen 1, 3ra edición. Editorial Reverté, S.A. http://www.slideshare.net/malqui340/anlisis-de-armadura-por-mtodo-de-nodos-ymtodo-matricial http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/cercha.pdf Mecánica Vectorial para Ingenieros (Estática Tomo I). Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamenricana S.A. http://cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/at8q3ozr5p/prof/im/im09001/anexos/explica 5.htm Mecánica vectorial para ingenieros. Estática: tomo 1. Harry R. Nara. Editorial LimusaWiley S.A. Mexico, D.F.