Estado Plano de Esfuerzos Mejorado

ESTADO PLANO DE ESFUERZOS RESISTENCIA DE MATERIALES MATERIALES I

Esfuerzo y deformaciones en un punto de un cuerpo elástico Sea un cuerpo elástico B sometido a la acción de las fuerzas exteriores P1, P2, P3,....., P6 y que está en equilibrio. Por medio de un plano cortemos al sólido en dos partes y tomemos como cuerpo libre la parte inferior, que estará en equilibrio por acción de las fuerzas P1, P2, P3, P4 y por la fuerza distribuida en la sección de corte, esta última motivada por la influencia de la parte superior. En el punto G de la sección de corte tomemos un elemento de área dA y supongamos que la resultante de la fuerza distribuida que actúa en el elemento dA, es dP, el límite de la relación dP  dA

(cuando dA, tiende a cero) se denomina intensidad del esfuerzo en el punto G o simplemente esfuerzo en G.

El límite de la dirección de dP será la dirección del esfuerzo T que, en general, no es normal a la sección sobre la que actúa. Por lo tanto T puede descomponerse en dos esfuerzos perpendiculares entre sí: Esfuerzo normal

σ

(perpendicular a la sección)

Esfuerzo cortante ℑ (situado en el plano de la sección)  A su vez el esfuerzo cortante ℑ  puede descomponerse, en el plano de la sección, en dos esfuerzos cortantes perpendiculares entre si (situados en el plano de la sección). En resumen el esfuerzo T en G tiene 3 componentes perpendiculares entre si: σ, ℑ1, ℑ2

NOTACIÓN PARA LAS FUERZAS Y ESFUERZOS EN UN PUNTO

ESTADO PLANO DE ESFUERZOS   



 Z 

 

 ZX 



 

 ZY 

0



0

DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS EN UN PUNTO DE UN CUERPO EN ESTADO PLANO DE ESFUERZOS

DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS EN UN PUNTO DE UN CUERPO EN ESTADO PLANO DE ESFUERZOS

1

2 

3 

ESQUEMA DE LOS PLANOS Y ESFUERZOS PRINCIPALES

ESQUEMA DE LOS PLANOS Y ESFUERZOS PRINCIPALES

ESTADO PLANO DE ESFUERZOS

Problema1

El estado de esfuerzo plano en un punto está representado por el elemento mostrado. Determinar el estado de esfuerzos en el punto sobre otro elemento orientado a 30  en sentido horario desde la posición indicada ˚

Plano CD

Plano BC

Esfuerzos principales y esfuerzo cortante máximo en el plano

Determinación de la intensidad de los Esfuerzos principales Derivamos la expresión:

En la figura podemos obtener para el ángulo dado los valores de seno y coseno y reemplazados en la fórmula:

Obtenemos:

Esta fórmula nos da intensidad y calidad de los esfuerzos principales.

Planos principales de esfuerzo

Esfuerzo cortante máximo en el plano Derivamos la expresión:

Problema El estado de esfuerzo plano en un punto de falla sobre el eje está representado por el elemento mostrado. Determinar el estado de esfuerzos en términos de los esfuerzos principales.

Problema El estado de esfuerzo plano en un punto sobre un cuerpo está representado sobre el elemento mostrado. Determinar el estado de esfuerzos en términos del esfuerzo cortante máximo en el plano y el esfuerzo promedio asociado.

Y      

 x

  

 yx

  

 xy

   

 y

   

  

 y

 xy

  

 yx

   

 X