Estado Estacionario y Flujo de Potencia

Clase 19: Estado Estacionario y Flujo de Potencia EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

Temas - Líneas de Transmisión - El Sistema Eléctrico - Matriz de Admitancia - Flujo l j de d Potencia i - Clasificación de Barras - Método de Gauss - Seidel

EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

Líneas de Transmisión Las características eléctricas de la línea dependerán de la configuración de esta.

EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

Líneas de Transmisión Características eléctricas de una línea: - Resistencia: propia del conductor utilizado. - Inductancia: debido a los flujos magnéticos provocados por las corrientes que se transportan. - Capacitancia: efecto debido a cercanía entre conductores cargados o entre conductor y tierra. R’ [/km] Resistencia por unidad de longitud L’ [H/km] Inductancia por unidad de largo C’ [F/km] Capacitancia por unidad de largo EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

Líneas de Transmisión Modelo  de la línea Si la longitud de la línea es l, se tendrá para este modelo: Z = (R’ + jL’) l Y = jC’l Obs: Definimos Reactancia X’ [/km] = L’ Susceptancia B’ B [S/km] = C C’ EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

El Sistema Eléctrico Ya conocemos los elementos principales de un sistema eléctrico: - Centrales Generadoras - Líneas de Transmisión - Transformadores T f d - Consumos Los nodos de la red los denominamos “Barras”

EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

El Sistema Eléctrico Chileno Subsistemas: - Sistema Interconectado del Norte Grande (SING) - Sistema Interconectado Central (SIC) - Pequeños Sistemas Aislados (Aisén y Magallanes)

EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

SING

EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

SIC

EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

SIC: Entorno de Santiago

EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

Matriz de Admitancia [Y] Definamos: Si = potencia aparente que se inyecta a la barra i. Donde Si = Pi + jQi Ii = corriente inyectada a la barra i (“entrando al sistema”). Vi = voltaje en la barra i. La matriz de admitancia Y es tal que:

  I  Y  V

Obs: [Y] es de n x n, donde n es el número de barras. EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

Matriz de Admitancia [Y] De esta forma se cumplirán las siguientes relaciones:

Ii 

n

Y k 1

ik

 Vk n

Si  Vi  I  Vi   Y  V * i

k 1

* ik

* k

¿¿Y cómo calculamos la matriz de admitancia?

EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

Matriz de Admitancia [Y] Si utilizamos el modelo  de línea: - Existe 1 o más líneas conectadas a la barra i, que la conectan directamente con otra barra del sistema. - Pueden existir admitancias directamente conectadas entre la barra i, y tierra (por ejemplo, consumos pasivos). pasivos) - Denotemos por (i) el conjunto de nodos o barras que se conectan con la barra i. EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

Matriz de Admitancia [Y]

    1 I i    y ik  Vi      Vi  Vk   y Li  Vi  kα i    kα i  z ik  Od Ordenando d términos té i :   1 I i  Vi   y Li    y ik  z ik kα i    EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

  1          V k  kα i  z   ik  Eduardo Zamora D.

Matriz de Admitancia [Y] Así es posible identificar cada término de la matriz de admitancia:

 1   Yii  y Li    y ik  elemento diagonal z ik  kα i   1 Yik   fuera de la diagonal z ik - La L matriz t i de d admitancia, d it i para los l casos que estudiaremos, t di es simétrica. Yik = Yki. - Notar que si la barra i no está unida a la barra k, k entonces Yik = 0. 0 EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

Flujo de Potencia Denotemos todas las variables en notación polar: Vi = |Vi| < i. Yik = |Yik| < ik. Además: SGi : potencia t i generada d en barra b i. i PGi + jQGi. SLi : potencia consumida en barra i. PLi + jQLi. SGi – SLi : potencia neta inyectada en la barra i.

EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

Flujo de Potencia n

Si  SGi  SLi  Vi  I*i  Vi   Yik*  Vk* k 1

n

Si    Vi  δ i   Vk  δ k   Yik  θ ik  k 1 n

Si   Vi  Vk  Yik  δ i  δ k  θ ik  k 1

Entonces n

Pi  PGi  PLi   Vi  Vk  Yik  cosδ i  δ k  θ ik  k 1

n

Conocidas las tensiones en todas las barras es posible determinar los flujos de ppotencia en todo el sistema.

Q i  Q Gi  Q Li   Vi  Vk  Yik  sen δ i  δ k  θ ik  k 1

EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

Clasificación de Barras En la ppráctica no es pposible fijar j la tensión de todas las barras del sistema. Habrá consumos o generación que podrán modelarse como de potencia aparente constante, independiente del voltaje. En otras barras puede requerirse cierto nivel de tensión fijo para alimentar determinada potencia activa. Por último, se requiere de una barra de tensión y ángulo fijo, que sirva i de d referencia f i para los l ángulos á l de d las l tensiones. t i Así, tendremos 3 tipos de barras, con 2 variables fijas y otras 2 a despejar según el modelo: EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

Clasificación de Barras Barra Slack: Es la “barra infinita”. Su tensión y su ángulo (0°) son fij independiente fijos i d di d los de l flujos fl j de d potencia. i Es E única ú i en ell sistema i y se asocia a barras “grandes”. Se desconoce P y Q. Barra PV: Aquella en la que se conoce la potencia inyectada P y cuya tensión V es fija. Se puede tratar de barras cercanas a generadores que puedan controlar tensión, o a barras que por requerimiento de operación deban tener tensión fija. Se desconoce Q y . Barra PQ: B PQ Se S conoce P y Q inyectados. i d En E generall se trata de d barras b de consumo a potencia constante. También incluye barras de p qque tienen P = Q = 0. “pasada”

EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

Método de Gauss - Seidel Queremos encontrar V,  para todas las barras del sistema. Por cada barra: - 6 variables (P,Q,V,,I,) - 2 ecuaciones i derivadas d i d de d I=YV

(R Im) (Re, I )

- 2 ecuaciones derivadas de S = V I*

(Re, Im)

- 2 variables conocidas Como se trata de un sistema no lineal que involucra potencias, corrientes y tensiones, se utilizan métodos iterativos para su resolución: - Gauss – Seidel - Newton - Raphson EL4001 - Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos

Eduardo Zamora D.

Método de Gauss - Seidel La “Receta” para Gauss – Seidel 1. Designar las barras del sistema: PQ, PV, Slack, y obtener los valores de sus variables conocidas. 2. Definir un punto de origen para el método iterativo (voltajes iniciales). 1 Si la 1. l barra b es PQ, PQ V0 = 1