ESTADISTICA.PROB_.2015 (3)

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA ANÁLISIS DE DATOS 1.- La puntuación final en economía de 80 estudiantes en State University se registran en la tabla siguiente: 68 73 61 66 96 79 65 86

84 79 65 78 78 62 80 67

75 88 75 82 89 67 73 73

82 73 87 75 61 97 57 81

68 60 74 94 75 78 88 72

90 93 62 77 95 85 78 63

62 71 95 69 60 76 62 76

88 59 78 74 79 65 76 75

76 85 63 68 83 71 53 85

93 75 72 60 71 75 74 77

Con base en los datos anteriores, encontrar: a) La puntuación más alta, la más baja y el rango. b) Los datos de los cinco estudiantes de mayor puntuación. c) Los datos de los cinco estudiantes de menor puntuación. d) El dato del décimo estudiante de mayor puntuación. e) El número de estudiantes que obtuvieron una puntuación de 75 o más. f) El número de estudiantes que obtuvieron una puntuación menor de 85. g) El porcentaje de estudiantes que obtuvieron una puntuación mayor que 65 y menor que 85. h) Las calificaciones que no fueron obtenidas por ningún estudiante. 2.- El rédito por dividendo para una acción es el porcentaje del precio de la misma. Los réditos por dividendo para fines del año de 2010, para una muestra de 25 acciones comunes de un banco, se muestran en la siguiente tabla: 3.1 5.3 4.7 3.8 5.1

Réditos por dividendo (%) para 25 acciones comunes de banco 4.2 2.3 3.3 3.5 3.1 2.6 3.7 3.0 2.6 4.4 3.2 3.2 3.7 2.3 4.3

2.8 3.3 4.0 3.8 3.9

Tomando como base los datos anteriores, construya un histograma de frecuencias relativas con una amplitud de clase de 0.5. 3.- El ingeniero de control de calidad del agua en Charlotte (North Carolina) es responsable del nivel de cloronación del agua. Dicho nivel ha de acercarse bastante al que exige el departamento de salubridad. Para vigilar el cloro sin necesidad de verificar cada galón de agua que sale de la planta, el ingeniero muestrea diariamente algunos galones, mide el contenido de cloro y extrae una conclusión sobre el nivel promedio de coronación que tiene el agua tratada ese día. La tabla anexa muestra las concentraciones de cloro de 30 galones seleccionados como muestra de un día. Concentraciones de cloro en partes por millón (ppm) en 30 galones de agua tratada 16.2 16.0 15.9 16.0 16.9 15.7 15.2 15.9 15.6 15.6 16.4 15.7 15.6 16.3 16.0 15.4 16.6 15.8 16.8 16.8

16.4 15.8

15.8 16.2

16.1 15.9

15.9 16.3

16.0 16.3

a) Con los datos anteriores construya un histograma de frecuencias relativas con una amplitud de clase de 0.2. b) Muestre gráficamente, una distribución de frecuencias acumulativa, menor que (Ojiva). 4.- A fin de decidir cuántos mostradores de servicio se necesitarán en tiendas que serán construidas en lo futuro, una cadena de supermercados quiso obtener información acerca del tiempo (en minutos) requerido para atender a los clientes. Con objeto de obtener la información acerca de la distribución de los tiempos de servicio para los clientes, se registraron 1 000 tiempos de servicio como una muestra. Se dan 60 de ellos en la tabulación siguiente: 3.6 1.0 0.3 0.8 0.4 0.6 0.4 0.8 1.1 1.8

1.9 1.4 1.1 1.7 2.3 2.8 1.3 1.0 2.2 0.3

2.1 1.8 0.5 1.4 1.8 2.5 0.8 0.9 1.6 1.1

0.3 1.6 1.2 0.2 4.5 1.1 1.3 0.7 1.9 0.6

0.8 1.1 0.6 1.3 0.9 0.4 1.1 3.1 5.2 0.7

0.2 1.8 1.1 3.1 0.7 1.2 1.2 1.7 0.5 0.6

a) Construya un histograma de frecuencias relativas para los datos. b) ¿Qué proporción de los tiempos de servicio es menor o igual a un minuto? 5.- En la siguiente tabla los pesos de cuarenta estudiantes en State University se registran con aproximación de una libra. 138 146 168 146 161

164 158 126 173 145

150 140 138 142 135

132 147 176 147 142

144 136 163 135 150

125 148 119 153 156

149 152 154 140 145

a) Construir una distribución de frecuencias. b) Dibujar un histograma. 6.- Hallar la media del conjunto de mediciones: 2, 9, 11, 5, 6. 7.- Hallar la mediana para el siguiente conjunto de mediciones: 2, 7, 9, 11, 14. 8.- Obtener la mediana del siguiente conjunto de mediciones: 2, 7, 9, 11, 14, 6. 9.- Dadas n = 5 mediciones: 0, 5, 1, 1, 3, determine: a) La media y la mediana b) La desviación estándar. 10.- Dadas n = 10 mediciones: 3, 5, 4, 6, 10, 5, 6, 9, 2, 8, determine: a) La media. b) La mediana. c) La desviación estándar.

157 144 165 135 128

11.- Una guardería es una institución elegible para recibir un subsidio destinado a los servicios sociales del condado, a condición de que la edad promedio de sus niños no llegue a 9 años. Si los datos siguientes representan la edad de todos los niños que actualmente asisten a ella, ¿llena los requisitos para recibir el subsidio? 8, 5, 9, 10, 9, 12, 7, 12, 13, 7, 8 12.- Si tenemos una población de 15 frascos de un compuesto producido en un día y probamos cada uno para cuantificar su pureza, los datos se muestran en la siguiente tabla: 0.04 0.06 0.12

PORCENTAJE OBSERVADO DE IMPUREZA 0.14 0.17 0.19 0.14 0.17 0.21 0.15 0.18 0.21

0.22 0.24 0.25

Obtenga la variancia y la desviación estándar. 13.- Los datos que se anotan en seguida, muestran los pagos (en miles de dólares), que una empresa realiza a un hospital, determine la variancia y la desviación estándar. 863, 903, 957, 1 041, 1 138, 1 204, 1 354, 1 624, 1 698, 1 745, 1 802, 1 883 14.- El número de horas en que se ve televisión por familia, y el horario con mayor número de telespectadores, son dos factores que influyen en los precios de la publicidad televisiva. Una muestra aleatoria de 25 familias en una región particular, produjo las siguientes estimaciones del tiempo que se dedica a ver la televisión por familia: 3.0 6.5 5.0 7.5 9.0

6.0 8.0 12.0 5.0 2.0

7.5 4.0 1.0 10.0 6.5

15.0 5.5 3.5 8.0 1.0

12.0 6.0 3.0 3.5 5.0

a) Calcule la media y la desviación estándar. b) Encuentre el porcentaje de horas de ver televisión por familia que caen en el intervalo de más menos dos desviaciones estándar. Compare su respuesta con el porcentaje correspondiente dado por la regla empírica. 15.- El gerente de operaciones de una fábrica de llantas quiere comparar el diámetro interno real de dos tipos de neumáticos, que se espera sean 575 milímetros en ambos casos. Se seleccionó una muestra de cinco llantas de cada tipo y se ordenaron de menor a mayor, como aparece a continuación: 568

570

Tipo X 575

578

584

573

574

Tipo Y 575

577

578

a) Calcule la media, la mediana y la desviación estándar de ambos tipos de llantas. b) ¿Cuál tipo de llanta es de mejor calidad? Explique porqué. c) ¿Qué tipo de efecto tendría en sus respuestas a los incisos a) y b) si el último valor del tipo Y fuese 588 en lugar de 578? Explique su respuesta.

16.- Los siguientes datos representan las declaraciones trimestrales de impuestos por ventas (en miles de dólares), correspondientes al período que finalizó en marzo de 2004, enviados al contralor del poblado de Fair Lake por los cincuenta negocios establecidos en dicha localidad: 10.3 13.0 13.0 8.0 11.1 11.6 10.0 12.5 9.3 10.5

11.1 6.7 11.2 11.8 10.2 15.1 12.9 9.3 11.5 7.6

9.6 11.0 7.3 8.7 11.1 12.5 9.2 10.4 10.7 10.1

9.0 8.4 5.3 10.6 9.9 6.5 10.0 12.7 11.6 8.9

14.5 10.3 12.5 9.5 9.8 7.5 12.8 10.5 7.8 8.6

a) Calcule la media, la varianza y la desviación estándar de esta población. b) ¿Qué proporción de estos negocios tienen declaraciones trimestrales de impuestos sobre ventas dentro de ±1, ±2 o ±3desviaciones estándar de la media? c) Compare y encuentre las diferencias entre sus hallazgos con lo que cabría esperar de acuerdo a la regla empírica. 17.- La cantidad media de llenado de una población integrada por 12 latas de gaseosa es de 12.06 onzas, con una desviación estándar de 0.02. También se sabe que esta población tiene forma de campana. Describa la distribución de la cantidad de llenado de las latas. ¿Existe una gran probabilidad de que una lata tenga menos de 12 onzas de gaseosa?

18.- La distribución de una muestra de los diámetros exteriores de tubos para gas (de PVC) sigue aproximadamente una distribución simétrica de campana. La media aritmética de los datos de la muestra es 14 plg, y la desviación estándar es de 0.1 plg. a) Aproximadamente, ¿entre cuáles cantidades está el 68% de los diámetros exteriores? b) Aproximadamente, ¿entre cuáles cantidades está el 95% de los diámetros exteriores? c) Aproximadamente, ¿entre cuáles cantidades está el 99.7 %de los diámetros exteriores? d) Represente en forma gráfica los porcentajes y cantidades anteriores. 19.- En un estudio de tiempo efectuado en una planta manufacturera, el tiempo para realizar una operación especificada se mide para cada uno de los 40 trabajadores. Se encuentra que la media y la desviación estándar son 12.8 y 1.7, respectivamente. Describa los datos muestrales usando la regla empírica. 20.- Suponga que define en minutos (redondeado al minuto más cercano) el tiempo que le lleva arreglarse, desde que se levanta hasta que sale de casa. A lo largo de 10 días hábiles consecutivos, usted recaba los tiempos que se muestran a continuación: Día: Tiempo (en minutos):

1 39

2 29

3 43

4 52

5 39

6 44

7 40

8 31

9 44

10 35

Calcule media, la desviación estándar y el coeficiente de variación de los datos. 21.- El gerente de operaciones de un servicio de entrega de paquetería está pensando si es conveniente adquirir una nueva flota de camiones. Al guardar los paquetes en los camiones para su entrega, se deben tomar en cuenta dos características principales: el peso (en libras) y el volumen (en pies cúbicos) de cada artículo. El gerente de operaciones toma una muestra de 200 paquetes, y encuentra que la media del peso es de 26 libras, con una desviación estándar de 3.9 libras, mientras que la media del volumen es de 8.8 pies cúbicos, con una desviación estándar de 2.2 pies cúbicos. ¿Cómo puede el gerente de operaciones comparar la variación de peso y volumen? 22.- Los siguientes datos representan el total de grasas en las hamburguesas y productos de pollo de una muestra tomada de cadenas de comida rápida 19

31

Hamburguesas 35 39

34

39

43

Pollo 7

9

15

16

16

18

22

25

27

33

39

Para las hamburguesas y los productos de pollo calcule, de manera independiente: a) b) c) d)

La media y la mediana. La varianza, la desviación estándar el rango y el coeficiente de variación. ¿Los datos son asimétricos? De ser así ¿cómo? Con base en los resultados de los incisos a) y c), ¿qué conclusiones se obtienen en relación con las diferencias en la grasa total de las hamburguesas y los productos de pollo?

23.- En el ciclo escolar 2002-2003, muchas universidades públicas de Estados Unidos elevaron sus cuotas y tarifas de manutención, como resultado de la reducción de los subsidios estatales. A continuación se representa el cambio del costo de inscripción, un dormitorio compartido y el plan de alimentación más solicitado entre los ciclos escolares 2001-2002 y 2002-2003 en una muestra de 10 universidades públicas. Universidad University of California, Berkeley University of Georgia, Athens University of Illinois, Urbana-Champaing Kansas State University, Manhattan University of Main, Orono University of Mississipi, Oxford University of New Hampshire, Durham Ohio State University, Columbus University of South Carolina, Columbia Utah State University, Logan a) Calcule la media y la mediana.

Cambio en el Costo($) 1 589 593 1 223 869 423 1 720 708 1 425 922 308

b) Calcule la varianza, la desviación estándar, el rango y el coeficiente de variación. c) ¿Los datos son asimétricos? De ser así, ¿cómo? d) Con base en los resultados de los incisos a) y c), ¿qué conclusiones se obtienen en relación con el cambio de los costos entre los ciclos escolares 2001-2002 y 2002-2003? 24.- Los siguientes datos COFFEDRINK representan las calorías y la grasa (en gramos), que contienen las raciones con 16 onzas de bebidas a base de café servidas en Dunkin’ Donuts y Starbucks. Producto Batido de moka helado de Dunkin’ Donuts (pura leche) Capuchino frapé de Starbucks Raspado de café “Coolata” (crema) de Dunkin’ Donuts Café moca exprés helado de Starbucks (pura leche y crema batida) Café moka batido helado de Starbucks (con crema batida) Capuchino helado de Brownie de chocolate, de Starbucks (con crema batida) Crema de chocolate batido helado de Starbucks (con crema batida)

Caloría s 240 260 350 350 420 510

Gras a 8.0 3.5 22.0 20.0 16.0 22.0

530

19.0

Para cada una de las variables (calorías y grasa): a) Calcule la media y la mediana. b) Calcule la varianza, la desviación estándar, el rango y el coeficiente de variación. c) ¿Los datos son asimétricos? De ser así, ¿cómo? d) A partir de los resultados de los incisos a) y c), ¿qué conclusiones se obtienen en relación con las calorías y la grasa de las bebidas heladas a base de café servidas en Dunkin’ Donuts y Starbucks? 25.- Los siguientes datos representan el costo diario de una habitación de hotel y la renta de un automóvil en 20 ciudades estadounidenses durante una semana en octubre de 2003. Ciudad San Francisco Los Ángeles Seattle Phoenix Denver Dallas Houston Minneapolis Chicago St. Louis Nueva Orleans Detroit Cleveland Atlanta Orlando Miami

Hotel 205 179 185 210 128 145 177 117 221 159 205 128 165 180 198 158

Automóvil 47 41 49 38 32 48 49 41 56 41 50 32 34 46 41 40

Pittsburg Boston Nueva York Washington, D.C.

132 283 269 204

39 67 69 40

Para cada una de las variables (costo de hotel y costo del auto): a) Calcule la media y la mediana. b) Calcule la varianza, la desviación estándar, el rango y el coeficiente de variación. c) ¿Los datos son asimétricos? De ser así, ¿cómo? d) Con base en los resultados de los incisos a) y c), ¿qué conclusiones se obtienen en relación con el costo diario de una habitación de hotel y la renta de un automóvil?

PROBABILIDAD 1.- Arturo Díaz, dirigente de una fábrica de obreros agremiados, ha preparado un proyecto de sueldos y prestaciones para presentarlo a la gerencia. Para tener una idea del apoyo que los trabajadores darán al paquete, realiza una encuesta de opinión en los dos grupos más numerosos de trabajadores de su planta: los maquinistas (M) y los inspectores (I). Entrevista a 30 de cada grupo y obtiene los siguientes resultados: OPINIÓN DEL PAQUETE Apoyo decidido Apoyo ligero Indecisos Ligeramente opuestos Decididamente opuestos Totales :

MAQUINISTAS 15 9 3 1 2 30

INSPECTORES 9 5 5 4 7 30

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un maquinista seleccionado en forma aleatoria, del grupo encuestado, apoye ligeramente el paquete de sueldos y prestaciones? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un inspector seleccionado en forma aleatoria, del grupo encuestado, se muestre indeciso frente al paquete? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador (maquinista o inspector) seleccionado aleatoriamente, del grupo encuestado, apoye en forma decidida o ligera el paquete? d) ¿Qué tipo de estimaciones de probabilidad son éstas? 2.- Determine las probabilidades de los siguientes eventos en la extracción de un naipe de una baraja de 52 naipes. a) Un siete. b) Un naipe negro. c) Un as o un rey. d) Un dos o un tres negros. e) Un naipe con figura humana (K, Q o J). f) ¿Qué tipo de estimaciones de probabilidad son éstas? 3.- Una urna contiene 75 bolas: 35 son azules, y 25 de esas azules son obscuras. El resto de las bolas son rojas y 30 de ellas son obscuras. Las bolas que no son obscuras tienen color claro. ¿Cuál es la probabilidad de sacar? : a) ¿Una bola azul de la urna? b) ¿Una bola clara de la urna? c) ¿Una bola azul obscura? d) ¿Una bola roja y clara? e) ¿Una bola obscura? 4.- Una jugadora de baloncesto acierta en 70% de sus tiros libres. Cuando ella lanza un par de tiros libres, los cuatro eventos sencillos posibles y tres de sus probabilidades asociadas se dan en la tabla: Evento simple 1 2 3 4

Resultado del primer tiro libre Encesta Encesta Falla Falla

Resultado del segundo tiro libre Encesta Falla Encesta Falla

Probabilida d 0.49 ? 0.21 0.09

a) Encuentre la probabilidad de que la jugadora enceste en el primer tiro y falle en el segundo. b) Encuentre la probabilidad de que la jugadora enceste en al menos uno de los dos tiros libres. 5.- Un estudio clasificó a un gran número de adultos de acuerdo a si considera que necesitan lentes para corregir su vista para leer y si usan lentes cuando leen. Las proporciones que caen en las cuatro categorías se muestran en la tabla siguiente. (Observe que una pequeña proporción, 0.02, de adultos usaba lentes cuando de hecho se considera que no los necesitan.) Usaba lentes para leer Sí No 0.44 0.14 0.02 0.40

Se considera que necesitan lentes Sí No

Si un solo adulto se selecciona de este grupo grande, encuentre la probabilidad de cada evento: a) Se considera que el adulto necesita lentes. b) El adulto necesita lentes para leer pero no los usa. c) El adulto usa lentes para leer, los necesite o no. 6.- En un experimento de genética, el investigador apareó dos moscas de la fruta Drosophila y observó los rasgos de 300 descendientes. Los resultados se muestran en la tabla.

Color de ojos Normal Bermellón

Normal 140 3

Tamaño de alas Miniatura 6 151

Uno de estos descendientes se selecciona al azar y se le observan los dos rasgos genéticos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga color normal de ojos y tamaño normal de alas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos bermellón? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos bermellón o alas miniatura, o ambos? 7.- En la siguiente tabla se presentan las quejas más comunes por parte de los pasajeros de aerolíneas, dirigidas a la Secretaría (o Departamento) de Transportes de Estados Unidos durante el período de enero a septiembre de 1986, junto con las proporciones de cada tipo de queja. Supóngase que todas las reclamaciones recibidas por la Secretaría de Transporte caen en una y solamente una de las categorías a la vez, y que las proporciones de las quejas en las categorías son todavía válidas el día de hoy. Se recibe una queja en la Secretaría de Transporte y se observa su tipo. Hallar la probabilidad de que la reclamación no se deba a la cancelación de vuelos, ni a retrasos o demoras, ni a vuelos con exceso de reservación. QUEJAS Cancelación de vuelos y retrasos Pérdida o daño de equipaje Problemas para la obtención de devoluciones

PROPORCIÓN DEL TOTAL 0.33 0.22 0.17

Vuelos con exceso de reservaciones Servicios al cliente Problemas con las reservaciones (boletaje o abordaje) Tarifas confusas

0.09 0.07 0.07 0.05

8.- El general Buck Turgidson se está preparando para presentar su presupuesto anual al Senado norteamericano, y piensa en las probabilidades de que aprueben todo el presupuesto o una parte de él. Sus 20 años de experiencia en hacer este tipo de solicitudes le permiten deducir que las probabilidades de lograr que aprueben entre 50 y 74% del presupuesto son el doble de las que tiene de conseguir la aprobación de 75 a 99% del presupuesto, y son dos y media veces mayores que las probabilidades de que aprueben entre 25 y 49%. Más aún, el general cree que no existe probabilidad de que menos del 25% de su presupuesto sea aprobado. Por último, el presupuesto íntegro ha sido aprobado sólo una vez durante su gestión, y el general no espera que este patrón cambie. De acuerdo con el general, ¿cuáles son las probabilidades de 0-24%, 25-49%, 50-74%, 75-99% y 100% de aprobación del presupuesto? 9.- Un inversionista planea invertir 10, 000 dólares en cada una de dos inversiones. a) Si el inversionista decide seleccionar las dos inversiones de entre un grupo de seis, ¿cuántos eventos simples diferentes podrán generarse de este experimento? b) Aunque se desconoce el futuro resultado de las inversiones, es posible que el rendimiento sobre un período fijo variará de una inversión a otra. Si todas las inversiones parecen ser igualmente ventajosas y el inversionista selecciona las dos inversiones al azar, ¿cuál es la probabilidad de que seleccione dos de las tres inversiones que finalmente producirán los mejores rendimientos? 10.- La siguiente tabla contiene datos sobre el tamaño de las familias que viven en cierta ciudad. Número de Hijos Número Familias

0

1

2

3

4

5

de 0.05 0.10 0.30 0.25 0.15 0.10

6ó más 0.05

En base a los datos anteriores: a) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia, escogida al azar en la ciudad tenga cuatro hijos o más? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia, escogida al azar en la ciudad tenga cinco hijos o menos? 11.- Una empresa de prospección petrolera encuentra petróleo o gas en 10% de sus perforaciones. Si la empresa perfora dos pozos, los cuatro eventos simples posibles y tres de sus probabilidades, se muestran en la siguiente tabla: EVENTO SIMPLE 1 2 3 4

RESULTADO DE LA PRIMERA PERFORACIÓN

RESULTADO DE LA SEGUNDA PERFORACIÓN

Se encontró (Petróleo o Gas) Se encontró No se encontró No se encontró

Se encontró (Petróleo o Gas) No se encontró Se encontró No se encontró

PROBABILIDAD 0.01 0.09 0.81

a) Determine la probabilidad de que la compañía encuentre petróleo o gas en la primera perforación y nada en la segunda. b) Determine la probabilidad de que la compañía encuentre petróleo o gas en por lo menos una de las dos perforaciones. 12.- Los empleados de cierta empresa han elegido a cinco de ellos para que los representen en el Consejo de Productividad integrado por gerentes y empleados. En la tabla de abajo se muestran los perfiles de las cinco personas. Sex o Eda d

Hombr e 30

Hombre Mujer Mujer Hombre 32

45

20

40

Si se elige, aleatoriamente, a una persona de este grupo para el Consejo ¿cuál es la probabilidad de que el representante sea mujer o tenga más de 35 años? 13.- Una fábrica, que produce varilla de combustible nuclear, debe sacar radiografías de cada varilla e inspeccionarla antes de embarcarla. Uno de los inspectores, ha notado que por cada 1 000 varillas de combustible nuclear que revisa, 10 tienen fallas en el interior, 8 presentan fallas en la envoltura y 5 tienen ambos tipos de defectos. En su informe trimestral, debe incluir la probabilidad de fallas de las varillas. ¿Cuál será esa probabilidad? 14.- Un inspector del oleoducto de Alaska tiene la obligación de comparar la confiabilidad de dos estaciones de bombeo. Cada una es susceptible de dos tipos de falla: falla de la bomba y filtración. Cuando una de las dos (o ambas) ocurre, la estación ha de ser clausurada. Los datos disponibles revelan que prevalecen las siguientes probabilidades: ESTACIÓN 1 2

P (AVERÍA BOMBA) 0.07 0.09

P (FILTRACIÓN) 0.10 0.12

P (AMBAS) 0.00 0.06

¿Qué estación tiene la mayor probabilidad de ser clausurada? 15.- La corporación HAL desea mejorar la resistencia de su computadora personal a las fallas de la unidad de disco y del teclado. En el momento actual, el diseño de la computadora es tal que la frecuencia de las fallas en el disco es una tercera parte de las fallas del teclado. La probabilidad de que ambas clases de falla ocurran simultáneamente es de 0.15. a) Si la computadora tiene una resistencia de 90% a la falla de la unidad de disco o del teclado, ¿cuán baja debe ser la probabilidad de falla de la unidad de disco? b) Si el teclado se mejora de modo que su frecuencia de fallas sea el doble de la frecuencia de fallas de la unidad de disco (y la probabilidad de fallas simultáneas sigue siendo 0.15), ¿la probabilidad de falla de la unidad de disco de la parte (a) producirá una resistencia a la falla de la unidad de disco o del teclado mayor o menor que 90%? 16.- Se lanzan al aire dos monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas caigan sol?

17.- En un experimento de preferencia de color, ocho juguetes se ponen en un recipiente. Los juguetes son idénticos excepto por el color, dos son rojos y seis

son verdes. Se pide a un niño que escoja dos juguetes al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el niño escoja los dos juguetes rojos? 18.- La Máquina A tiene una probabilidad de 0.1 de pararse por una avería. De igual modo, la máquina B tiene una probabilidad de parase de 0.2. Si se considera que ambas máquinas son estadísticamente independientes, ¿cuál es la probabilidad de que las dos máquinas se paren al mismo tiempo? 19.- En una oficina hay tres mecanógrafas y cada una tiene una probabilidad de 0.2 de estar ausente, en un día determinado. Si los sucesos de que estén ausentes son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que las tres mecanógrafas estén ausentes el mismo día? 20.- Debido a su larga experiencia, en Teton Tire se sabe que la probabilidad de que su neumático XB-70 dure 40 000 millas antes de perder el dibujo o fallar es de 0.80. Se hace un ajuste en cualquier neumático que no dure 40 000 millas. Usted compra cuatro XB-70. ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro neumáticos duren al menos 40 000 millas? 21.- Una máquina automática coloca legumbres mixtas en una bolsa de plástico. La experiencia indica que algunos paquetes tuvieron menos peso y algunos más, pero la mayoría tenían un peso satisfactorio. Peso Probabilidad Peso Menor 0.025 Satisfactorio 0.900 Peso Mayor 0.075 a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar tres paquetes de la línea de procesamiento de alimentos el día de hoy y encontrar que a los tres les falta peso? b) ¿Cómo interpreta el valor de esta probabilidad?

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 1.- Construya la distribución discreta de probabilidad que corresponde al experimento de lanzar una moneda legal tres veces. Suponga que la variable aleatoria X sea el número de veces que cae águila en los tres lanzamientos. a) Dibuje un histograma para esta distribución. b) ¿Qué probabilidad hay de que caigan dos o más águilas? 2.- El director de un banco de sangre está preocupado por la sangre que se pierde a causa del deterioro. La sangre es un producto perecedero, y su vida útil legal es de 21 días en este banco. Todos los días el personal debe identificar las unidades de sangre que tengan más de 21 días y quitarlas de los estantes. El número de unidades que es preciso desechar fluctúa diariamente, según las tasas de adquisición y las de uso de la sangre. Para conocer mejor el problema, el director quiere efectuar un experimento en el cual se lleve un registro diario del número de unidades extraídas del inventario durante 80 días, en la tabla de abajo se muestran los registros obtenidos durante ese período. Unidades Extraídas del Inventario (X) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Total

Frecuenci a 2 6 8 8 10 16 14 10 6 80

Frecuenci a Relativa 0.025 0.075 0.100 0.100 0.125 0.200 0.175 0.125 0.075 1.000

Después de estudiar los datos anteriores, el director implantó un programa de administración de la sangre, introduciendo cambios en los programas destinados a obtener sangre y los procedimientos de intercambio de este producto con otros bancos de sangre miembros de una cooperativa regional de bancos de sangre. Para verificar si las nuevas políticas habían reducido la tasa de pérdidas, se obtuvo una muestra similar a la anterior pero ahora de 50 días. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. Unidades Extraídas Del Inventario (X) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Total

Frecuenci a 3 5 8 12 9 5 4 3 1 50

Frecuenci a Relativa 0.060 0.100 0.160 0.240 0.180 0.100 0.080 0.060 0.020 1.000

Analice los datos de las dos distribuciones de probabilidad y comente si en una primera instancia se puede afirmar que la pérdida de sangre disminuyó. 3.- El candidato político para un puesto público está considerando cuántos votos puede obtener en la próxima elección. Suponga que los votos pueden asumir sólo cuatro valores posibles. Si la evaluación realizada por el candidato es como se muestra en la tabla de abajo: Número de Votos Probabilidad

1, 000 0.10

2, 000 0.30

3, 000 0.40

4, 000 0.20

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el candidato obtenga menos de 1, 000 votos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el candidato obtenga menos de 4, 000 votos? 4.- A un banco de la localidad le preocupa el tiempo que los clientes deben esperar para que los atiendan los cajeros. Un estudio hecho a 500 clientes dio origen a la distribución de probabilidad que aparece en la tabla de abajo. El tiempo de espera (en minutos) por cliente constituye la variable aleatoria. a) ¿Qué probabilidad hay de que un cliente tenga que esperar a que lo atienda un cajero? b) ¿Qué probabilidad existe de que un cliente espere menos de 2 minutos? ¿Y más de 3 tres minutos? Tiempo de Espera en Minutos (X) 0 1 2 3 4 5 Total

Probabilidad P(X) 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.05 1.00

5.- El director de obras públicas de una ciudad ha verificado los registros del municipio para averiguar el número de nevadas que han caído en los últimos veinte años. La tabla de abajo contiene una distribución de frecuencias que resume los resultados. a) Construya una distribución de probabilidad para este estudio. b) Dibuje un histograma para esta distribución. c) ¿Qué probabilidad hay de que caigan dos nevadas en un año determinado? ¿Y de que caigan tres o menos? Número de Nevadas Frecuenci a 0 1 1 3 2 8 3 10 4 9 5 14

6 Total

5 50

6.- Las series de producción para un producto en particular se realizan en tamaños de lote de 100 unidades. Cada unidad se inspecciona para cerciorarse de que no tenga ningún defecto. El número de unidades defectuosas por serie parece ser aleatorio. Un ingeniero de control de calidad ha reunido datos relativos a la cantidad de unidades defectuosas en las últimas 50 series de producción. En la tabla de abajo se da una distribución de frecuencias que resume los resultados. a) Construya una distribución de probabilidad para este estudio. b) Dibuje un histograma de la distribución. c) ¿Qué probabilidad hay de que una serie de producción tenga 10 unidades defectuosas? ¿Y de que tenga más de 10 unidades defectuosas? Número de Unidades Defectuosas 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

Frecuenci a 1 3 5 7 10 11 8 4 0 1 50

7.- John Collins invierte su dinero en el banco Anderson Savings and Loan, en donde recibe un interés del 7% anual sobre la inversión. Un amigo suyo le platicó que va a abrir una cafetería de auto servicio y quiere que John invierta. Después de investigar la oportunidad, John prepara una distribución de probabilidad de las utilidades posibles sobre la inversión. Esta distribución se muestra en la siguiente tabla. Determine el valor esperado del rendimiento de la inversión y comente su resultado en relación con el riesgo. Rendimiento sobre la inversión (%) -10 0 5 10 20 30

Probabilidad 0.05 0.15 0.20 0.40 0.15 0.05

8.- Un vendedor está tratando de decidir si hacer una llamada a un cliente potencial en la periferia de su territorio de ventas. Estima que el costo de hacer la llamada será de $ 100. Las utilidades potenciales, sin contar el costo de la llamada, se muestran en la siguiente tabla. ¿Cuál es la utilidad neta esperada de hacer la llamada? Rendimiento Probabilida potencial d 0 0.60

50 100 500 1 000

0.10 0.15 0.10 0.05

9.- En seguida se muestra una distribución de probabilidad de los posibles valores presentes netos descontados para una oportunidad de inversión. Valor presente neto Probabilida descontado d $ -500 0.1 2 000 0.3 4 000 0.3 8 000 0.3 Calcúlese el valor presente neto descontado esperado. 10.- Linda Wilkinson es funcionario de la oficina de préstamos en el Trust National Bank. Sam Burgess solicitó un préstamo para la compra de un automóvil con un pago mínimo de enganche. Linda piensa que existe un 90% de posibilidades de que Sam pague el préstamo sin problemas. El rendimiento para el banco, si este es el caso, será de $ 200. Sin embargo, si Sam falla, el rendimiento neto para el banco será una pérdida de $ 50. ¿Cuál es el valor esperado de concederle el préstamo a Sam? 11.- Se piensa en vender ocho mil boletos, a $ 5.00 (dólares) cada uno, para una rifa destinada a beneficiar a la organización local de combate de incendios (bomberos). El premio es un automóvil de $ 12 000 (dólares). Si se compran dos boletos, ¿cuál será la ganancia esperada del adquiriente de los boletos? 12.- Determinar la prima anual para una póliza de seguros de $ 1 000 que cubre un evento que, en un período largo, ha ocurrido a razón de 2 veces de 100. Sea x igual a la ganancia financiera anual para la compañía de seguros como resultado de la venta de la póliza y sea C la prima anual desconocida. Calcularemos el valor de C de manera que la ganancia esperada, E (x), sea igual a cero. Entonces C es la prima necesaria para cubrir los gastos. A esta cifra, la compañía añadirá los costos administrativos y las utilidades.

LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 1.- Suponga que se lanza al aire una moneda legal, tres veces: a) Encontrar la probabilidad de obtener dos lados águila (A) en los tres lanzamientos. b) Encontrar la probabilidad de obtener tres lados águila (A) en los tres lanzamientos. 2.- Juzgando a partir de la experiencia reciente, 5% de los engranes producidos por una máquina automática de alta velocidad, son defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que entre seis engranes seleccionados al azar, exactamente cero sean defectuosos? ¿Exactamente uno? ¿Y dos? ¿Y tres? ¿Cuatro? ¿Cinco? ¿O exactamente seis de los seis? 3.- En un día veraniego muy caluroso, 10 % de los trabajadores de producción de una empresa están ausentes del trabajo. Se han de seleccionar al azar 10 obreros para un estudio especial a profundidad sobre el ausentismo. a) ¿Cuál es la variable aleatoria en este problema? b) ¿Tal variable es discreta o continua? ¿Por qué? c) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar 10 trabajadores de producción en un día caluroso de verano y descubrir que ninguno de ellos está ausente? 4.- Se inspeccionan los grandes lotes de productos que llegan a una planta manufacturera a fin de encontrar artículos defectuosos, mediante un plan de muestreo. Se selecciona una muestra aleatoria de n artículos de cada uno de los lotes y se inspeccionará la muestra, anotando el número x de defectuosos. Si x es menor que o igual a algún número de aceptación a especificado, se aceptará el lote. Si x es mayor que a, se rechazará el citado lote. Supóngase que un fabricante utiliza un plan de muestreo con n = 10 y a = 1. Si el lote contiene exactamente 5% de artículos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que el lote sea aceptado? ¿Cuál es la probabilidad de que sea rechazado? 5.- El director de control de calidad en una fábrica está realizando su inspección mensual de las transmisiones automáticas en la planta. En este procedimiento, 10 transmisiones se sacan del grupo de componentes y se verifica si no tienen defectos de fabricación. En general, sólo 2% de las transmisiones presentan esos defectos. (Suponga que los defectos ocurren independientemente en varias transmisiones.) a) ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra del director de control de calidad contenga más de 2 transmisiones con defectos de fabricación? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las transmisiones seleccionadas tenga algún defecto de fabricación? 6.- Arturo Hernández está encargado de la sección de electrónica de una gran tienda de departamentos. Se ha percatado de que la probabilidad de que un cliente que está curioseando compre algún artículo es de 0.3. Suponga que 15 clientes están curioseando en la sección de electrónica cada hora. a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 1 cliente que curiosea compre algo durante una hora determinada? b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 4 clientes que curiosean compren algo durante una hora especificada? c) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún cliente que curiosea compre algo durante una hora determinada? d) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de 4 clientes que curiosean compren algo durante una hora determinada?

7.- El 60% de los estadounidenses leen su contrato de trabajo, incluyendo las letras pequeñas (“Snapshot”, usatoday.com, 20 de enero, 2004). Suponga que el número de empleados que leen cada una de las palabras de su contrato se puede modelar utilizando la distribución binomial. Considerando un grupo de cinco empleados, encuentre cuál es la probabilidad de que: a) b) c) d)

Los cinco lean cada una de las palabras de su contrato. Al meno tres lean cada una de las palabras de su contrato. Menos de dos lean cada una de las palabras de su contrato. ¿Cuáles serían sus respuestas para los incisos a) a c), si la probabilidad de que un empleado lea cada una de las palabras de su contrato es de 0.80?

8.- El sistema de seguridad de una casa está diseñado para tener un 99% de confiabilidad. Suponga que nueve casas equipadas con este sistema experimentan un intento de robo. En encuentre las probabilidades de estos eventos: a) Al menos una de las alarmas se activó. b) Más de siete de las alarmas se activaron. c) Ocho o menos alarmas se activaron. 9.- Unos registros muestran que 30% de todos los pacientes ingresados en una clínica médica no pagan sus cuentas y que, en última instancia, esas cuentas son olvidadas. Suponga que n=4 nuevos pacientes representan una selección aleatoria de entre un gran conjunto de prospectos de pacientes atendidos por la clínica. Encuentre estas probabilidades: a) Las cuentas de todos los pacientes tendrán finalmente que olvidarse. b) Una tendrá que olvidarse. c) Ninguna tendrá que olvidarse.

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 1.- Existe un programa de capacitación diseñado para mejorar las habilidades de los supervisores de la línea de producción. El programa es autoaplicable y por eso los supervisores requieren diferente número de horas para terminarlo. Un estudio de participantes anteriores revela que el tiempo medio dedicado al programa es de 500 horas y que esta variable aleatoria distribuida normalmente tiene una desviación estándar de 100 horas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido de manera aleatoria tarde más de 500 horas en terminar el programa? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato seleccionado aleatoriamente tarde entre 500 y 650 horas en terminar el programa de capacitación? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato seleccionado aleatoriamente tarde más de 700 horas en terminar el programa? d) Suponga que el director del programa de capacitación quiere conocer la probabilidad de que un participante escogido aleatoriamente tarde entre 550 y 650 horas en terminar el programa. e) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato seleccionado aleatoriamente tarde menos de 580 horas en terminar el programa? f) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato seleccionado de manera aleatoria tarde entre 420 y 570 horas en terminar el programa de capacitación? 2.- El gerente de una pequeña subestación postal está tratando de cuantificar la demanda semanal de tubos para buzones. Ha decidido suponer que la demanda tiene una distribución normal. Sabe que, en promedio, 100 tubos se adquieren semanalmente y que 90% de las veces la demanda semanal está por debajo de 115. a) ¿Cuál es la desviación estándar de esta distribución? b) El gerente quiere almacenar suficientes tubos semanalmente para que la probabilidad de que se agoten no sea mayor que 0.05.¿Cuál es el nivel más bajo de inventario? 3.- Daniel Alcaraz es el supervisor de una planta hidroeléctrica. El señor Alcaraz sabe que las turbinas de la presa generan electricidad a toda su potencia cuando por lo menos 1 000 000 de galones de agua pasan por la presa al día. También sabe por experiencia que el flujo diario tiene una distribución normal, con una media igual al flujo del día anterior y con una desviación estándar de 200 000 galones. Ayer pasaron por la presa 850 000 galones. ¿Cuál es la probabilidad de que las turbinas generen hoy una cantidad máxima? 4.- Ciertos estudios muestran que el rendimiento de la gasolina para automóviles compactos, vendidos en Estados Unidos, tiene una distribución normal, con un rendimiento medio de 30.5 millas por galón (mpg) y una desviación estándar de 4.5 mpg. Si un fabricante desea diseñar un coche compacto más económico que el 95% de los automóviles compactos vendidos en Estados Unidos, ¿Cuál debe ser el rendimiento mínimo del coche nuevo? 5.- La vida útil de cierto tipo de lavadora automática tiene una distribución aproximadamente normal, con media y desviación estándar de 3.1 y 1.2 años, respectivamente. Si este tipo de lavadora tiene garantía de un año, ¿qué fracción de la cantidad vendida originalmente necesitará ser remplazada? 6.- Una empresa de aparatos electrónicos ha recibido un fuerte pedido para producir motores eléctricos destinados a una compañía industrial. Para que ajuste en su ranura, el eje propulsor del motor debe tener un diámetro de 5.1  0.05 pulgadas. El agente de adquisiciones se da cuenta de que en el inventario hay muchas varillas de acero con un

diámetro medio de 5.07 pulgadas y con una desviación estándar de 0.07 pulgadas. ¿Cuál es la probabilidad de que una varilla de acero del inventario encaje en la ranura? 7.- El vicepresidente de personal de una compañía de seguros ha ideado un nuevo programa de capacitación cuyo ritmo es regulado por los propios participantes. Los nuevos empleados trabajan varias etapas a su ritmo personal, el programa finaliza cuando aprenden los contenidos. El programa del vicepresidente ha dado buenos resultados sobre todo en la aceleración del proceso de capacitación, pues el sueldo durante ese período es apenas 67% de lo que se percibe al acabar el programa. En los últimos años, la terminación promedio del programa dura 44 días, con una desviación estándar de 12 días. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado termine el programa entre 33 y 42 días? b) ¿Cuál es la probabilidad de que termine el programa en menos de 30 días? c) ¿En menos de 25 o más de 60 días? 8.- Una manera para obtener predicciones económicas es utilizar un enfoque de consenso. Se obtiene una predicción de cada uno de un gran número de analistas, el promedio de estos pronósticos es la predicción de consenso. Suponga que las predicciones individuales acerca de la tasa principal de interés en enero de 2006 de todos los analistas económicos, tienen una distribución aproximadamente normal, con una media de 14% y una desviación estándar de 2.6%. Se selecciona al azar un solo analista de este grupo. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la predicción de la tasa principal de este analista sea mayor que 18%? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la predicción de la tasa principal de interés sea menor de 16%? 9.- La descarga de sólidos en suspensión de una mina de fosfatos tiene una distribución normal, la descarga promedio es de 27 miligramos por litro (mg/l) y una desviación estándar de 14 mg/l. ¿Cuál es la cantidad de días en los cuales la descarga diaria será mayor de 50 mg/l? 10.- ¿Cómo decide el Internal Revenue Service (ISR), de Estados Unidos, el porcentaje de los ingresos por pago de los impuestos que debe investigar en cada estado? Suponga que lo hace seleccionando al azar 50 valores de una distribución normal con una media de 1.55% y una desviación estándar de 0.45% (Se dispone de programas de cómputo para hacer este tipo de muestreo). a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un estado en particular se revisen más de 2.5% de los ingresos por pago de impuestos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en un estado en particular se considere menos del 1% de los ingresos por pago de impuestos? 11.- Una encuesta realizada entre los ejecutivos principales de las corporaciones más grandes de Estados Unidos, encontró que se preocupan por su salud. De los 85 ejecutivos que contestaron un cuestionario, 49% hacía ejercicio por lo menos 3 veces a la semana, y 66% afirmó estar dentro de 10 libras (5 Kg) respecto de su peso ideal (USA Today, 21 de marzo, 1985). Suponga que la desviación del peso ideal para todos los ejecutivos principales de las grandes corporaciones tiene una distribución normal con una media igual a cero y que 66% de los pesos están dentro de 10 libras del ideal. a) ¿Cuál es la desviación estándar de la distribución? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en un ejecutivo, escogido al azar, tenga más de 5 libras de sobre peso?

12.- Las ventas diarias (excluyendo los sábados) en un restaurante pequeño, tienen una distribución de probabilidad que es aproximadamente normal, con una media  igual a 530 dólares por día y una desviación estándar  de 120 dólares. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas excedan de 700 dólares en un día dado? b) El restaurante necesita ventas diarias de por lo menos 300 dólares para cubrir los gastos. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un día dado, el establecimiento no cubra los gastos? 13.- Una encuesta reveló que el ingreso anual per cápita de los habitantes de un estado tiene una distribución normal con una media de $ 9 800 y una desviación estándar de $ 1 600. Si se selecciona una persona aleatoriamente, ¿qué probabilidad hay de que sus ingresos anuales?: a) Sean mayores de $ 5 000, b) Sean mayores de $ 12 200, c) Fluctúen entre $ 8 520 y $ 12 200, d) Fluctúen entre $ 11 400 y $ 13 000? 14.- Un fabricante efectuó un estudio sobre la vida útil de determinado tipo de lámpara. El estudio llegó a la conclusión de que la vida útil, medida en horas, es una variable aleatoria con una distribución normal. La vida útil media es de 700 horas, con una desviación estándar de 100 horas. ¿Qué probabilidad hay de que una lámpara seleccionada al azar tenga una vida útil que oscile entre 800 y 900 horas? ¿Más de 850 horas?

LA DISTRIBUCIÓN POISSON 1.- Se sabe que el número de fallas mensuales que tienen las cajas de velocidades de los autobuses obedece a la distribución Poisson, con una media de 2.5 fallas al mes. ¿Cuál es la probabilidad de que no se presenten fallas durante un mes determinado? ¿Y de que se presente al menos una? 2.- Las lesione laborales graves que ocurren en una planta siderúrgica tienen una media anual de 2.7. Dado que las condiciones de seguridad serán iguales en la planta durante el próximo año, ¿cuál es la probabilidad de que el número de lesiones graves sea menor de dos? 3.- Supóngase que se diseña un sistema aleatorio para un patrullaje de policía de manera que un agente policiaco puede visitar cierta localidad de su ronda x=0, 1, 2, 3, ... veces en períodos de media hora, y que el sistema está dispuesto de manera que pasa por cada localidad un promedio de una vez por período, supóngase que x tiene aproximadamente una distribución de probabilidad de Poisson. Calcule la probabilidad de que el patrullero no pase por cierta localidad durante un período de media hora. ¿Cuál es la probabilidad de que la visite una vez? ¿Dos veces? ¿Al menos una vez?

4.- El número x de las ventas semanales de un equipo para el movimiento de tierra, de una compañía de maquinaria pesada para la construcción, posee una distribución de probabilidad de Poisson, con una media igual a 4. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de máquinas removedoras de tierra, vendidas en una semana particular, sea igual a uno? ¿Menor que o igual a uno? b) ¿Es probable que x sea mayor que 9? Explique. 5.- El número x de personas que ingresan a la unidad de cuidados intensivos de un hospital particular en cualquier día, posee una distribución de probabilidad de Poisson, con una media igual a 5 personas diarias. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas que ingresan a la unidad de cuidados intensivos en un día particular, sea igual a 2? ¿Menor o igual a 2? b) ¿Es probable que x sea mayor que 10? Explique. 6.- Al supervisor de producción en la planta que una empresa tiene en cierta localidad le preocupa la capacidad de un empleado para cumplir con el ritmo mínimo del trabajo. Además de las pausas diarias normales, este empleado toma breves períodos de descanso de 4.1 veces por hora. El período de descanso dura casi siempre 3 minutos cada vez. El supervisor, ha decidido que, si la probabilidad de que el empleado descanse 12 minutos (sin incluir las pausas normales) o más por hora es mayor que 0.5, lo pondrá en otro trabajo. ¿Debe hacerlo?

DISTRIBUCIONES MUESTRALES 1.- Una empresa industrial (Tartus) tiene siete trabajadores de producción (considerados como la población). La retribución (salario por hora) de cada empleado se presenta en la tabla de abajo. Trabajador Javier Saúl Susana Bertha Juan Aura Carlos

Salario $7 $7 $8 $8 $7 $8 $9

a) ¿Cuál es la media de la población? b) ¿Cuál es la distribución muestral de las medias para una muestra de tamaño dos? c) ¿Cuál es la media de la distribución muestral? d) ¿Qué observaciones pueden formularse respecto a la población y a la distribución muestral? 2.- El tiempo de servicio de todos los ejecutivos empleados por la empresa Standard Chemicals es: Nombre Sr. Snow Sra. Tolson Sr. Kraft Sra. Irwin Sr. Jones

Años de Servicio 20 22 26 24 28

a) ¿Cuántas muestras de tamaño dos son posibles? b) Seleccione todas las muestras posibles de tamaño dos de la población y calcule sus medias. c) Organice las medias en una distribución muestral. d) Compare la media de la población y la media de las medias muestrales. e) Compare la dispersión en la población y en la distribución de medias muestrales. f) ¿La distribución de los valores de la población sigue una distribución normal? g) ¿La distribución de las medias muestrales empieza a mostrar tendencia a la forma de campana? 3.- En una clase de matemáticas el profesor aplicó cuatro exámenes. Las puntuaciones que recibió una persona fueron 90, 86, 70 y 80. Supóngase que el profesor le ofreció la opción de seleccionar aleatoriamente dos calificaciones para basar su calificación final en la media de esos dos exámenes. a) ¿Cuántas muestras diferentes son posibles? b) Enuncie todas las muestras posibles y calcule la media de cada una. c) Compare la media de todas las medias muestrales con la media de la población. d) Compare la dispersión de las medias muestrales con la de la población trazando una gráfica. 4.- El costo promedio de un condominio con estudio en un desarrollo urbano es de $ 62, 000 con una desviación estándar de $ 4, 200.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un condominio de este desarrollo cueste por lo menos $ 65, 000? b) ¿Es la probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menos $ 65, 000 mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste esa cantidad? ¿En qué cantidad? 5.- El presidente de una empresa telefónica está molesto con el número de teléfonos producidos por la empresa que tienen aparatos defectuosos. En promedio, 120 teléfonos son devueltos diariamente a causa de ese problema, con una desviación estándar de 81. El presidente ha decidido que, a menos que logre una seguridad promedio de 85% de que al día no serán devueltos más de 135 teléfonos en los próximos 40 días, ordenará revisar el producto. ¿Tomará esta medida? 6.- Un agricultor que vende trigo a Alemania, posee 60 acres de campos de trigo. Basándose en su experiencia, sabe que el rendimiento de cada acre tiene una distribución normal con una media de 120 bushels y una desviación estándar de 12 bushels. Ayúdele a planear la cosecha del próximo año, calculando: a) La media esperada de los rendimientos de 60 acres de campo, destinado al cultivo de trigo. b) La desviación estándar de la media muestral de los rendimientos de los 60 acres. c) La probabilidad de que el rendimiento medio por acre rebase los 123.8 bushels. d) La probabilidad de que el rendimiento medio por acre oscile entre 117 y 122 bushels. 7.- La duración de la enfermedad de Alzheimer desde el principio de los síntomas hasta el fallecimiento varía de 3 a 20 años; el promedio es de 8 años con una desviación estándar de 4 años. El administrador de un gran centro médico al azar selecciona los registros médicos de 30 pacientes de Alzheimer ya fallecidos, de la base de datos del centro médico y anota la duración promedio. Encuentre las probabilidades aproximadas para estos eventos: a) La duración promedio es menor a 7 años. b) La duración promedio excede a 7 años. c) La duración promedio está a no más de un año de la media poblacional de 8 años. 8.- Para evita dificultades con la Comisión Federal de Comercio de EE.UU. o con oficinas locales y estatales de protección al consumidor, un embotellador de refrescos debe estar razonablemente seguro de que sus botellas de 12 onzas en realidad contengan 12 onzas de líquido. Para determinar si una máquina está funcionando de manera satisfactoria, un embotellador muestrea al azar 10 botellas por hora y mide la cantidad de líquido de cada botella. La media de las 10 mediadas llenas se usa para determinar si se reajusta la cantidad de líquido introducido en la botella por la máquina llenadora. Si los registros muestran que la cantidad de liquido por botella está normalmente distribuida, con una desviación estándar de 0.2 onzas y si la máquina embotelladora está ajustada para producir un llenado medio por botella de 12.1 onzas, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que la media muestral de las 10 botellas sea menor de 12 onzas? 9.- El requerimiento normal diario de potasio en seres humanos está en el intervalo de 2 000 a 6 000 miligramos (mg), con cantidades grandes necesarias durante los meses calurosos de verano. La cantidad de potasio en alimentos varía, dependiendo de éstos. Por ejemplo, hay alrededor de 7 mg en un refresco de cola, 46 mg en una cerveza, 630 mg en un plátano (banano), 300 mg en una zanahoria y 440 mg en un vaso de jugo de

naranja. Suponga que la cantidad de potasio en un plátano está distribuida normalmente, con una media igual a 630 mg y una desviación estándar de 40 mg por plátano. Usted toma tres plátanos al día y T es el número total de miligramos de potasio que recibe de ellos. a) Encuentre la media y la desviación estándar de T. b) Encuentre la probabilidad de que su ingesta diaria de potasio de los tres plátanos exceda de 2 000 mg. (SUGERENCIA: Observe que T es la suma de tres variable aleatorias,

x 1 , x 2 y x3 donde

x 1 es la cantidad de potasio en el

plátano 1, etc.) 10.- Allen Shoemaker dedujo una distribución de temperaturas del cuerpo humano con una forma distintiva de montículo. Suponga que consideramos que las temperaturas de personas sanas es aproximadamente normal, con una media de 98.6 grados y desviación estándar de 0.8 grados. a) Si al azar se seleccionan 130 personas sanas, ¿cuál es la probabilidad de que la temperatura promedio para ellas sea de 98.25 grados o menor? b) ¿Consideraría usted que una temperatura promedio de 98.25 grados es un suceso poco común, dado que la verdadera temperatura promedio de personas sanas es de 98.6 grados? ¿Explique? 11.- El departamento de Comercio de Estados Unidos informó que la mediana del precio de una casa nueva vendida en marzo de 2004 fue de $ 201, 400, y la media del precio fue de $ 260, 000 (Michael Schroeder, “New-Home Sales Increase 8.9%, the Bigest Rise in Nine Months”, The Wall Street Journal, 27 de abril, de 2004). Suponga que la desviación estándar de los precios es de $ 90, 000. a) Si toma muestra s de tamaño dos, describa la forma de la distribución muestral. b) Si toma muestras de tamaño cien, describa la forma de la distribución muestral. c) Si toma una muestra aleatoria de cien, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral sea menor de $ 250, 000? 12.- La cantidad de tiempo que un cajero de banco dedica a cada cliente tiene una media poblacional de 3.10 minutos y una desviación estándar de 0.40 minutos. Si se selecciona una muestra aleatoria de 16 clientes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio dedicado a cada cliente sea al menos de tres minutos? b) ¿Existe un 85% de posibilidades de que la media muestral se encuentre por debajo de cuántos minutos? c) ¿Qué su posición debe hacerse para resolver los incisos a) y b)? d) Si selecciona una muestra aleatoria de 64 clientes, existe un 85% de posibilidades de que la media muestral se encuentre debajo de ¿cuántos minutos? 13.- Una persona que realiza encuestas políticas efectúa un análisis de resultados muestrales, con objeto de hacer pronósticos sobre la noche de la elección. Suponiendo que se trata de una elección en la que sólo participan dos candidatos, si en la muestra uno de ellos recibe el 55% de los votos, entonces se pronostica que será el ganador de la elección. Si se selecciona una muestra aleatoria de 100 votantes, determine cuál es la probabilidad de que se pronostique un candidato como ganador cuando: a) El porcentaje real de sus votos es del 50.1% b) El porcentaje real de sus votos es del 60% c) El porcentaje real de sus votos es del 49% (y en realidad perderá la elección). d) Si se aumenta el tamaño de la muestra a 400, ¿cuáles serían sus respuestas a los incisos a), b) y c)? Analícelo.

14.- Catalys, una empresa neoyorquina dedicada a la investigación, realizó un estudio sobre las mujeres que ocupan cargos importantes en ambientes corporativos. El estudio concluyó que poco más del 15% de los funcionarios corporativos de las empresa que forman parte de la lista Fortune 500 son mujeres (Carol Hymowitz, “Women Put Noses to the Grindstone, and Miss Opportunities”, The Wall Street Journal, 3 de febrero, 2004). Suponga que se selecciona una muestra aleatoria de 200 funcionarios corporativos, y que la proporción real de mujeres es de 15%. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en esta muestra menos del 15% de los funcionarios corporativos sea mujeres? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en esta muestra entre el 13 y el 17% de los funcionarios corporativos sea mujeres? c) ¿Cuál es la probabilidad de que en esta muestra entre el 10 y el 20% de los funcionarios corporativos sea mujeres? d) Si se hubiese seleccionado una muestra de 100 sujetos, ¿cómo cambiarían sus respuestas de los incisos a) a c)? 15.- Millones de estadounidenses organizan sus planes de viaje por Internet. De acuerdo con un artículo publicado en USA Today, el 77% de los viajeros compran boletos de avión por Internet (“Travelers Head Online”, USA Today Snapshots, 22 de julio, 2003). Si usted selecciona una muestra aleatoria de 200 viajeros: a) ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga entre el 75 y el 80% de viajeros con boleto comprado por internet? b) Hay una probabilidad del 90% de que el porcentaje muestral se encuentre ¿dentro de cuáles límites simétricos del porcentaje poblacional? c) Hay una probabilidad del 95% de que el porcentaje muestral se encuentre ¿dentro de cuáles límites simétricos del porcentaje poblacional? 16.- Un artículo (P. Kitchen, “Retirement Plan: To Keep Working”, Newsday, 24 de septiembre, 2003) analiza los planes de jubilación para los estadounidenses con edades de 50 a 70 años que fueron empleados de tiempo completo o parcial. De los entrevistados, el 29% dijeron que no pensaron trabajar para obtener un salario. Si usted selecciona una muestra aleatoria de 400 estadounidenses con edades de 50 a 70 años que fueron empleados de tiempo completo o parcial. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga entre el 25 y el 30% de los que no pensaron en trabajar para obtener un salario? b) Si una muestra actual de 400 estadounidenses con edades de 50 a 70 años que fueron empleados de tiempo completo o parcial contiene un 35% de los que no pensaron en trabajar para obtener un salario, ¿qué se infiere sobre la estimación poblacional del 29%? Explique su respuesta. c) Si una muestra actual de 100 estadounidenses con edades de 50 a 70 años que fueron empleados de tiempo completo o parcial contiene un 35% de los que no pensaron en trabajar para obtener un salario, ¿qué se infiere sobre la estimación poblacional del 29%? Explique su respuesta. d) Explique las diferencias de los resultados de b) y c). 17.- El ISR anunció que planea reanudar las auditorías totalmente aleatorias del próximo año. Suponga que usted selecciona una muestra aleatoria de 200 auditorías totalmente aleatorias, y que sólo el 10% de todos los expedientes archivados tienen como resultado auditorías que indican el pago de impuestos adicionales. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra tenga: a) entre el 89 y el 91% de auditorías sin cambio? b) entre el 85 y el 95% de auditorías sin cambio? c) más del 95% de auditorías sin cambio?