Estadistica.docx

MUESTREO continuación se tiene información del ingreso mensual (en soles) de 150 1)  A continuación estudiantes matriculados en el curso Estadística II en la carrera Profesional de  Administración  Administración y Negocios Negocios Internacionales Internacionales de la UAP, UAP, durante el presente año. año. ( 5 puntos ) Código

Ingresos mensuales

Condición laboral

Código

Ingresos mensuales

Condición laboral

100290889

889

C

100292935

2935

P

110292935

1930

I

100293284

3284

P

100292064

2064

I

110292064

1062

I

100086134

6134

P

100291621

1621

I

110291621

2624

C

100291755

1755

P

100290994

994

P

110290994

896

I

100292922

2922

P

100291345

1345

P

110291345

1548

P

100293001

3001

P

100293239

3239

C

110293239

3030

I

100293434

3434

C

100293281

3281

C

110293281

3082

P

100292046

2046

C

100277259

7259

I

110277259

5254

C

100292300

2300

C

100292750

2750

I

110292750

1752

C

100293655

3655

C

100291635

1635

C

110291635

2634

I

100293119

3119

C

100293351

3351

C

110293351

4356

P

100292160

2160

C

100293035

3035

P

110293035

2038

P

100291488

1488

I

100292773

2773

I

110292773

3779

I

100292503

2503

P

100293044

3044

I

110293044

2045

I

100293949

3949

C

100293286

3286

P

110293286

1282

C

100290858

858

C

100292481

2481

C

110292481

3480

C

100292014

2014

I

100293656

3656

I

110293656

4654

C

100291823

1823

I

100291885

1885

C

110291885

4880

P

100291945

1945

I

100293418

3418

C

110293418

2410

P

100291234

1234

P

100293365

3365

P

110293365

2360

P

100291868

1868

P

100290681

681

P

110290681

882

I

100292025

2025

P

100293322

3322

I

110293322

3820

I

100292133

2133

C

100291310

1310

I

110291310

1613

I

100293270

3270

C

100291140

1140

P

110291140

1842

C

Código

Ingresos Condición mensuales laboral

100293338

3338

C

100293346

3346

P

110293346

3940

C

100291435

1435

I

100293467

3467

I

110293467

3068

P

100293253

3253

I

100292968

2968

C

110292968

2862

P

100292417

2417

I

100293240

3240

C

110293240

3044

P

100293275

3275

I

100293252

3252

P

110293252

3454

I

100292833

2833

C

100291399

1399

C

110291399

1896

I

100291734

1734

P

100293091

3091

I

110293091

3990

I

100293040

3040

C

100291773

1773

I

110291773

1870

P

100291450

1450

P

100290849

849

P

110290849

946

P

100086051

6051

I

100292371

2371

P

110292371

2670

C

100290848

848

I

100293951

3951

C

110293951

3050

P

100293438

3438

P

100283772

3772

P

110283772

3670

C

100292440

2440

P

100291593

1593

P

110291593

1895

P

100293154

3154

C

100293399

3399

C

110293399

3994

I

100293219

3219

C

100293274

3274

P

110293274

3670

P

100291098

1098

C

100295748

5748

C

110295748

5846

C

100293053

3053

I

100293948

3948

I

110293948

3044

I

100292061

2061

C

100293267

3267

I

110293267

3866

I

100291392

1392

C

100293495

3495

C

110293495

4490

P

100293266

3266

I

100292521

2521

P

110292521

3520

P

100291148

1148

I

100293950

3950

P

110293950

3554

C

100293184

3184

P

100292487

2487

C

110292487

2785

C

100291323

1323

P

100293038

3038

C

110293038

3836

P

100291986

1986

I

100292113

2113

P

110292113

2610

I

100292937

2937

P

110293038

3034

I

110293038

3536

C

100291509

1509

C

110292113

2110

I

110292113

2810

P

a) Usando la tabla de números aleatorios publicada en el aula virtual y con un arranque (5,4), halle una muestra piloto que represente el 8% de la población. ∑ingreso mensual de los 12 estudiantes dividimos entre 12, seria ∑= 34602 ∕ 12 = 2883.5

S2 = ∑(Xi - X) / n – 1

  = (3284-34062)2 + (7259-34602)2 + (1621-34602)2 + (2481-34602)2 + (367034602)2  + (3281-34602) 2  + (1435-34602)2  + (889-34602)2  + (1734-34602)2 + (3322-34602)2 + (2360-34602) 2 + (3266-34602)2  / 12 – 1 = = 1,100, 236,998.3636 b) Construya una muestra de 15 estudiantes utilizando el procedimiento de muestreo aleatorio estratificado con asignación proporcional. ¿Qué alumnos debo incluir en la muestra? Construya un intervalo de confianza para la estimación de la media estratificada.

Nota: C = CONTRATADO, P = PERMANENTE, I = INDEPENDIENTE. Utilice un nivel de confianza de 95% Revise su texto y ayudas. Consulte con su tutor.

Se tiene: C = CONTRATADO = 50 elementos P = PERMANENTE = 53 elementos I = INDEPENDIENTE = 47 elementos El ejercicio dice que se construya una muestra de 15 estudiantes utilizando el procedimiento

de

muestreo

aleatorio

estratificado  con

asignación

proporcional.

N = 150 n = 15 C= 50 / 150 = 0.3333333333 entonces 0.3333333333 x 15 = 5 P= 53 / 150 = 0.3533333333 entonces 0.3533333333 x 15 = 5.3 I = 47 / 150 = 0.3133333333 entonces 0.3133333333 x 15 = 4.7

15 elementos seleccionados muestra

N = 150 E = 95% = 1.96 Z = 5% = 0.05 p = q = 0.5

n = N.E.p.q / (N-1)E2+Z2..p.q n = 150.(1.96)2.(0,5)(0,5) / (150 - 1).(1.96)2 + (0,05)2.(0,5).(0,5)

n = 144.06 / 0.3725 = 386.738255 n = 387 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 2) La Empresa de Transportes interprovincial Lima Chiclayo ha adquirido un lote de llantas aro 22,5‘’ de la distribuidora TECNILLANTAS EL CHASKI SAC. El Transportista tiene dudas de la afirmación hecha por el distribuidor de que la vida útil de los neumáticos es al menos 28,000 km. Para verificar la afirmación se prueba una muestra de estas llantas en los ómnibus de la empresa, obteniéndose los siguientes resultados en miles de kilómetros: ( 3 puntos ) 25,6 27,4 27,3 29,6 23,4 27,3 29,6 25,6 27,4 25,8

27,1 29,7 25,8 26,4 28,0 25,8 26,4 27,1 29,7 27,5

31,1 29,5 26,5 26,4 29,0 26,5 26,4 31,1 29,5 26,0

26,5 27,7 27,3 25,8 28,8 27,3 25,8 26,5 27,7 25,8

26,5 27,1 31,2 27,5 27,3 31,2 27,5 26,5 27,1 26,4

28,3 31,2 28,0 27,9 27,5 28,0 27,9 28,3 31,2 28,0

29,4 29,5 26,0 26,9 27,8 26,0 26,9 29,4 29,5 27,3

27,1 29,7 25,8 26,4 28,0 25,8 26,4 27,1 29,7 31,2

27,1 31,2 26,4 28,0 29,6 26,4 28,0 27,1 31,2 26,4

28,3 31,2 28,0 27,9 27,5 28,0 27,9 28,3 31,2 28,0

Nota: Utilice un nivel de confianza de 95% Revise su texto y ayudas. Consulte con su tutor. a) ¿Es correcta la sospecha de la compañía de transportes en base a estos datos?

H0 = µ ≥ 28,000 H1 = µ < 28,000 Confianza = 95 % 1- α = 95% entonces Significancia = 0.05

α = 0.05

Z = 1.96 1) Formulación de la hipótesis: HO: µ ≥ 28000 H1: µ < 28000

2) Nivel de significancia: α=0.05

3) Estadística de prueba:

Zc  ẊS µ √ n Siguiente paso determinamos los valores de la fórmula: Hallamos la Media:

∑× = 2781.9

…+27,500 Ẋ   25,600+27,100+31,100+ 100

Ẋ  27819 Hallamos µ: µ=28000

Hallamos S: S2 = ∑( Xi - Ẋ)2 / n  –  1 S2 = 335.631 / 99 = 3.390 S=3.390

Determinamos n: n=100

Entones resolvemos en :

> Zc   2781928000 3390  0.533 √ 100 4 ) Región Critica: Z0.05=-1.98 5 ) Región Critica: Z0.05=-1.98 RA

95%

RR

∞ 2

∞ 2

RR 0,975

0,025

∞  0.533

-1,96

0

0,025 1,66

1,96

6 ) Regla de decisión Como Zc= - 0.533 > Z0.05=-1.66 => se Acepta H0 Existe evidencia para afirmar que la vida útil de los neumáticos es al menos 28,000 km. b) Se sospecha que la varianza poblacional es superior a 3000 ¿es correcta esta sospecha?

1) Formulación de la Hipótesis: HO: µ ≥ 3000 H1: µ < 3000 2) Nivel de significancia: 1  – α = 95 % α= 0.05

3) Estadístico de Prueba λ

  − δ ~ λ^2n 1

Donde: n=100 S2=3.390^2=> S2=2.60 δ2=3 

λ2c=(99)(2,60)/3=85.8

CHI CUADRADO 3) Una muestra aleatoria de 150 empleados de una compañía de telecomunicaciones casados, se clasifica de acuerdo con la educación y el número de hijos: (3 Puntos)

Sexo

Nivel educativo

Número de hijos

Sexo

Nivel educativo

Número de hijos

Sexo

Nivel educativo

Número de hijos

M

ST

0

F

SU

1

M

SU

0

M

SU

1

M

ST

1

F

ST

4

F

PG

3

F

ST

0

F

PG

0

M

SU

0

F

SU

2

F

SU

4

F

PG

2

M

SU

0

M

PG

0

M

SU

2

F

PG

2

F

SU

2

F

PG

2

F

SU

3

M

PG

1

F

SU

1

M

PG

1

F

ST

1

F

SU

2

F

ST

3

M

PG

0

M

PG

0

M

SU

2

M

SU

4

F

ST

4

F

PG

0

M

SU

2

F

SU

1

M

SU

0

M

SU

2

F

PG

1

F

SU

2

M

SU

1

M

ST

3

M

SU

1

M

SU

2

F

SU

2

F

SU

2

M

PG

1

M

SU

1

M

ST

1

F

ST

3

F

SU

2

F

ST

2

M

ST

3

M

SU

4

M

ST

4

F

ST

3

F

SU

1

M

PG

1

M

ST

2

M

SU

3

M

PG

1

F

ST

1

F

PG

1

M

ST

3

M

ST

3

M

ST

3

F

SU

1

F

ST

2

F

SU

2

M

PG

0

F

ST

2

M

PG

4

F

ST

3

M

ST

3

F

ST

3

F

SU

1

M

ST

2

F

SU

2

M

PG

3

F

SU

2

M

PG

1

F

ST

2

F

PG

0

F

SU

3

F

SU

0

M

ST

2

M

SU

2

M

PG

0

M

SU

2

F

SU

1

F

ST

4

F

PG

1

M

ST

3

M

SU

1

M

ST

2

F

ST

1

F

PG

3

M

SU

2

M

ST

3

F

ST

4

F

PG

1

F

SU

2

F

ST

2

M

ST

3

M

PG

1

M

SU

1

M

SU

3

M

ST

3

F

PG

1

F

PG

1

M

SU

0

M

ST

2

M

ST

4

M

PG

1

F

SU

1

M

PG

1

M

PG

1

M

ST

3

F

ST

3

M

PG

0

M

SU

1

M

SU

0

M

PG

1

F

ST

4

M

PG

1

F

ST

3

F

SU

2

M

ST

3

M

SU

2

M

ST

1

F

SU

2

F

ST

1

M

PG

2

M

PG

1

M

PG

1

M

ST

2

F

ST

3

F

ST

2

M

SU

1

M

SU

2

M

SU

1

M

PG

4

F

PG

1

M

PG

1

M

ST

2

M

ST

3

M

ST

2

M

SU

1

F

SU

2

F

SU

0

F

PG

0

M

PG

1

NIVEL EDUCATIVO: ST = SUPERIOR TECNICO SU=SUPERIOR UNIVERSITARIO

PG=POSGRADO

Pruebe la hipótesis, con un nivel de significancia de 0.05, de que el tamaño de la familia es independiente del nivel de instrucción del padre. Nivel de signif. 0,05 N° de hijos

0

1

2

3

4

ST

2

7

14

21

7

SU

8

18

24

4

3

PG

10

23

4

3

2

20

48

42

28

12

0

1

2

3

4

Niv. de educ.

ST

II

IIII II

IIII IIII IIII

IIII IIII IIII IIII

IIII II

I SU

IIII II

IIII IIII IIII III

IIII IIII IIII IIII

IIII

III

III

II

IIII PG

IIII IIII

IIII IIII IIII IIII

IIII

III

   52,317631   1,4614  10−   0,0000000146

si: p