ESTADISTICA_APLICADA.pdf

Instituto Profesional Diego Portales AUTÓNOMO

Asignatura

ESTADÍSTICA APLICADA Autor: RODRIGO ALÍ VALLEJOS

1

Instituto Profesional Diego Portales AUTÓNOMO

AUTOR RODRIGO ALÍ:

Ingeniero Matemático, Universidad de Concepción.

Se desempeña como docente en el Instituto Diego Portales de Concepción, desde 2000 a la fecha. Se desempeña como docente en la Universidad Católica de la Santísima Concepción desde 2001 a la fecha. Se desempeña como docente en la Universidad del Bío-Bío desde 2003 a la fecha. Se desempeñó 3 años como coordinador e instructor de cursos en el Laboratorio de computación de la Facultad de Ciencias físicas y Matemáticas de la Universidad de Concepción

INVITACIÓN AL MÓDULO 2

Instituto Profesional Diego Portales AUTÓNOMO

Estimado alumno Los conocimientos de teoría estadística son la base del soporte tecnológico y la base sobre la cuál se puede hacer un uso racional, sistemático y ético de la sorprendente tecnología que se incorpora cotidianamente a nuestro quehacer laboral. Por tanto, no es solo la necesidad de calcular, medir o de disponer de herramientas mecánicas directas por lo cuál hay que estudiar disciplina, sino que nos debe mover el manifiesto interés por desarrollar nuestra capacidad de desición, aumentar nuestra capacidad de analizar, discriminar, abstraer y sintetizar información, optimizando así nuestra rapidez y eficacia para enfrentar el conjunto de situaciones problemáticas que afectan diariamente al conjunto de nuestra actividad.

Este módulo de Estadística ha sido creado siguiendo de muy cerca el programa de la asignatura, en su elaboración se han priorizado objetivos y contenidos fundamentales, para acceder al dominio de herramientas de decisión y de lenguaje estadístico, que permitan una utilización transversal en el currículum general de tu carrera así como también una posible proyección posterior, hacia niveles de instrucción superiores en tu respectiva área.

Para facilitar el seguimiento de presente texto, se ha considerado una instrucción programada, simple reinterpretar por el alumno, que generalmente dispone de un tiempo limitado de estudio personal; se sugiere enfrentar perseverantemente todas las actividades de autoevaluación, propuestas al final de cada unidad temática, para ir accediendo a capítulos progresivos en forma directa, considerando también las instancias de consultoría establecidas por el Programa a Distancia a cargo de tus profesores tutores.

Esperando para ti todo el éxito posible, te invito a iniciar la tarea del aprendizaje sistemático, que te conducirá a la obtención de tus objetivos personales y profesionales.

¡¡Mucha suerte y hasta pronto!!

3

Instituto Profesional Diego Portales AUTÓNOMO

ASIGNATURA ESTADÍSTICA OBJETIVO GENERAL Al término del curso, el alumno será capaz de:

 Aplicar elementos de estadística inferencial relacionados con distribuciones maestrales, desarrollándolos en problemas de gestión empresarial.  Propender al desarrollo del sentido de autonomía personal y por lo tanto la responsabilidad de su propio aprendizaje.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Unidad Temática N° 1: Emplear la distribución normal, sus aplicaciones más importantes y su importancia en la construcción de otras distribuciones. Unidad Temática N° 2: Construir parámetros en forma puntual y por intervalos verificando sus propiedades y aplicar los conceptos de estimación de cada uno de los muestreos estudiados. Unidad Temática N° 3: Elaborar una prueba de hipótesis para medias y proporciones, aplicables a problemas del área. Unidad Temática N° 4: Aplicar el análisis de varianza para medir la bondad del ajuste en modelos de regresión lineal.

4

Instituto Profesional Diego Portales AUTÓNOMO

ASIGNATURA ESTADÍSTICA PRIMERA UNIDAD DISTRIBUCIONES CONTINUAS

CONTENIDO DE LA UNIDAD TEMÁTICA

1.1

Distribución normal. Generalidades y aplicaciones.

1.2

Distribución Chi – Cuadrado. T – Student y F. 1.2.1 Construcción. Características. Uso de tablas. Aplicaciones.

DISTRIBUCIÓN NORMAL 5

Instituto Profesional Diego Portales AUTÓNOMO

Es la distribución continua de de probabilidad más importante en el campo de la estadística. Su gráfica recibe el nombre de curva normal, su forma es la de una campana.

Esta curva permite describir muchos fenómenos que ocurren en la naturaleza, la industria y la investigación.

Una variable aleatoria (v.a) continua

que tiene distribución en forma de campana se llama

variable aleatoria normal.

Concepto: La función de la variable aleatoria

f (X )

X ~ N( ,

1

e

2 2

1 X 2

, con media

2

x

)

Propiedades de la distribución normal 6

y varianza

2

, está dada por:

Instituto Profesional Diego Portales AUTÓNOMO

1) El máximo valor de la curva se encuentra en x= 2) La curva es simétrica respecto a la recta x= 3) La curva es asintótica al eje X 4) El área bajo la curva y sobre el eje X es uno. 5) Si X es una variable aleatoria normal, entonces E(X)=

y Var(X)=

2

Áreas bajo la curva

b

P( a

X

b)

f ( X )dx a

Sin embargo, resolver esta integral con la función de densidad de la variable aleatoria normal no es tan simple. Por tal motivo, se recurre a un proceso denominado estandarización basándose en una variable aleatoria z que tiene =0 y

2

=1 y que se denomina distribución normal estándar.

Concepto: Si z es una v.a. normal con =0 y

2

=1, tiene función de densidad: 7

Instituto Profesional Diego Portales AUTÓNOMO

f (Z )

1 2

e

1 2 Z 2

-

x

Z ~ N (0,1)

El proceso de estandarización se realiza de la siguiente forma:

Si X ~ N ( ,

2

), entonces Z

X

~ N (0,1)

Ejemplos 1) P(z>1,84)

P(z>1,84)=1-P(z

1,84)

= 1-0,9671 = 0,0329

2) P(-1,97