Estadística

D I R E C T T O R I O

DARÍO CARMONA GARCÍA Secretario de Educación Pública del Estado de Puebla JOSÉ LUIS CROTTE ZERÓN Subsecretario de Educación Media Superior  JOSÉ ENRIQUE MARTÍNEZ PELÁEZ Director General Académico GISELA DUEÑAS FERNÁNDEZ Coordinadora del Proyecto COLEC TI V O 25 DISEÑO DEL PR OGR   AM A DE: ES T A DIS TIC A 

Margarita Hernández González Alma Patricia Ramírez Trinidad Daniel Ozuna Rosas David Aquino Ponce Jesús Edmundo Cruz Porras Jorge Saúl Mazatle Gazca José Luis Lecona Hernández José Martín Mejía Hernández Vivaldo Cuesta Sánchez SEGUIMIEN TO CUR R  RI  CUL AR :

Sarahí Gaxiola Jarquín. Marcos Jara Martínez  Programas de Estudio 2008 2008  ESTADÍSTICA

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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

DIRECCIÓN GENERAL ACADÉMICA

PROGRAMA ACADÉMICO: SEMESTRE: CAMPO DISCIPLINAR: COMPONENTE FORMATIVO: No. DE HORAS: CRÉDITOS:

ESTADÍSTICA QUINTO MATEMÁTICAS BASICO 4 8

IMPORTANCIA DEL CURSO. El programa de la asignatura de Estadística contribuye a que el alumno: sea cooperativo, tolerante y solidario en la recolección de datos; analítico, informado y responsable en el manejo de los mismos; desarrolle un juicio crítico mediante estimaciones para la toma de decisiones; desarrolle la participación y colaboración en problemas de su entorno aportando propuestas de soluciones favoreciendo a su desarrollo humano, fomentando relaciones interpersonales y así pueda inferir en la propuesta de soluciones. Este programa, da continuidad a los temas abordados en los cursos anteriores de algebra, geometría y trigonometría y cálculo; y es base para la asignatura de Ecología y Desarrollo Sustentable.  Asimismo los temas a desarrollar se relacionan con todas las asignaturas, al ser una herramienta para la solución de problemas en las distintas áreas del conocimiento. El contenido del programa de Estadística está estructurado en las siguientes unidades: Unidad I. Estadística descriptiva. Donde se abordan los elementos básicos de la estadística descriptiva; recolección, organización y presentación de datos y gráficas, medidas de tendencia central y medidas de dispersión. Unidad II. Introducción a la Probabilidad. Teoría de conteo, introducción a la probabilidad axiomática hasta llegar a la probabilidad condicional. Unidad III. Estadística Inferencial. Concepto de distribución de probabilidad, distribución binomial y distribución normal.

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RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO. El alumno: En el nivel Atender: • Observará conjuntos de datos y gráficas. • Identificará muestras, tablas de frecuencias y distribuciones probabilísticas. En el nivel Entender: • Comprenderá las muestras como colecciones de datos y un subconjunto de una población. • Concebirá las gráficas y las tablas de frecuencias como una forma de presentación de datos. • Comprenderán la naturaleza de los eventos aleatorios. • Entenderá las medidas de tendencias central y las medidas de dispersión. • Conceptualizará una distribución binomial y normal. En el nivel Juzgar: • Analizará el comportamiento de distintos fenómenos en base a sus respectivas estadísticas y gráficas. • Reflexionará a cerca de la importancia de presentar de manera ordenada un conjunto de datos referentes a algún fenómeno. • Argumentará la importancia que tiene utilizar las medidas de tendencia central y de dispersión para entender mejor el comportamiento de un fenómeno. • Comprobará la potencialidad de utilizar alguna forma de medir la posibilidad de que suceda algún evento o fenómeno. • Verificará la importancia de comparar las ocurrencias del comportamiento de un fenómeno con base en las distribuciones analizadas. En el nivel Valorar: • Concluirá sobre el utilizar la probabilidad y estadística en la inferencia de sucesos para la mejor toma de decisiones .

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UNIDAD I.- ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Resultados de aprendizaje. En el nivel Atender , el alumno: alumno: Observará conjuntos de datos y gráficas. Identificará muestras, tablas de frecuencias. En el nivel Entender , el alumno: Comprenderá las muestras como colecciones de datos y un subconjunto de una población. Concebirá las gráficas y las tablas de frecuencias como una forma de presentación de datos. Entenderá las medidas de tendencias central y las medidas de dispersión. En el nivel Juzgar , el alumno: Analizará el comportamiento de distintos fenómenos en base a sus respectivas estadísticas y gráficas. Reflexionará a cerca de la importancia i mportancia de presentar de manera ordenada un conjunto de datos referentes a algún fenómeno. Argumentará la importancia que tiene utilizar las medidas de tendencia central y de dispersión para entender mejor el comportamiento de un fenómeno. En el nivel Valorar , el alumno: Deliberará sobre la importancia de poder cuantificar el comportamiento de un evento de manera organizada en la presentación del mismo. Actividades específicas de aprendizaje Niveles de Operación de la Actividad Consciente Intencional Horizonte de Que el alumno: búsqueda Para la inteligencia Para la reflexión Para la deliberación Recolecte información sobre las enfermedades hereditarias en los alumnos de su institución. Muestre e interprete la información obtenida ante el grupo. Concluya que la estadística es el proceso de recolectar, organizar, interpretar y presentar la información obtenida anteriormente. Con base en la información obtenida, en la actividad anterior, discuta ante el grupo la ¿Qué es la ¿Qué importancia posibilidad de que él o sus hermanos hereden estadística? ¿Para qué sirve la INTRODUCCIÓN A LA tiene el uso de la las enfermedades investigadas y proponga ¿Cómo se clasifica la estadística? ESTADÍSTICA estadística en su vida algunas medidas de prevención estadística? cotidiana? Concluya que al hecho de recolectar, organizar, interpretar y presentar la información es la estadística descriptiva. Concluya que la estadística inferencial es el proceso de predecir si heredará o no la enfermedad investigada. Consulte en el libro los conceptos de: Estadística, Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial. Compare las conclusiones de las actividades con  

  

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

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las definiciones consultadas en fuentes bibliográficas para reafirmar el conocimiento. Recorte, de periódicos o revistas, información dada en gráficos o tablas. Presente al grupo con la finalidad de obtener información.

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En una lluvia de ideas, discuta y delibere sobre la importancia de la estadística como fuente de información. En equipo, investigue el número de focos que hay en cada casa de la comunidad o colonia. Discuta en equipo, la viabilidad de realizar la actividad anterior y concluya que es mejor tomar  registro de solo una parte del total de las casas en la colonia o comunidad. Llame al total de casas de la colonia o comunidad: población. Llame al total de casas tomadas en cuenta en la recolección de datos: muestra. Llame al número de casas: tamaño de la muestra.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

¿Cuáles son los conceptos fundamentales de la estadística? ¿Cómo se definen estos conceptos?

¿Para que son útiles estos conceptos al hacer estadística?

¿Qué importancia tiene emplear los conceptos fundamentales de la estadística en su vida cotidiana?

Comente con el profesor cual es el tamaño adecuado para la muestra. Llame a cada una de las cantidades registrada de focos: dato o elemento. Defina como: variable o variable respuesta al número de focos. Observe en los datos obtenidos que varias casas tienen la misma cantidad de focos. Nombre al número de veces que aparece el mismo dato: frecuencia del dato. Investigue, trabajando en equipo, sobre el consumo mensual de energía eléctrica en su comunidad o colonia. Defina como: variable o variable respuesta, al consumo mensual de energía eléctrica. Compare en equipo los datos obtenidos en las actividades anteriores y concluya que en el primer caso la variable tiene como domino a un subconjunto de los números naturales, es decir, no es posible tomar como respuesta medio foco. Y en el segundo caso el dominio de la variable es un subconjunto de los números reales. Nombre: discreta, a la variable en la primera actividad; y continua, a la variable en la segunda actividad. Consulte, en el libro, los conceptos de población, muestra, tamaño de la muestra, dato, variable, frecuencia, variable discreta y variable continua.

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ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS.

¿Qué es y cómo se organizan los datos? ¿Cómo se presentan los datos?

¿Qué aplicación practica tiene la organización de datos en la vida cotidiana? ¿Para qué se presentan datos?

¿Por qué es importante la presentación de datos en tus actividades diarias?

Compare las definiciones de las actividades con las halladas en el libro. Realice actividades tales como encontrar: a) El número de habitantes por casa habitación de su colonia o comunidad b) El total de ingresos mensuales por  familia de su colonia o comunidad. c) El número de libros que leen anualmente anualmente los alumnos de su institución. d) El número de veces que acuden a consulta dental anualmente, los alumnos de su institución. Reflexione sobre la importancia de conocer los conceptos fundamentales de la Estadística, para obtener información que le sea relevante en su vida. Considere los siguientes datos: 5, 5, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 9, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 7, 7, 8, 7, 7, 7 Reescriba estos datos, de tal manera que pueda evidenciar una relación entre ellos. Destaque la importancia de una información organizada para su mejor comprensión. Coloque los datos en una tabla, organizados de manera ascendente o descendente, indicando en otra columna la frecuencia de cada dato y nombre a ésta: frecuencia absoluta.  Agregue una nueva columna y registre la frecuencia absoluta en porcentajes, llame a ésta: frecuencia porcentual o relativa .  Aumente una columna donde registre la suma progresiva de las frecuencias y nombre a ésta: frecuencia acumulada. Datos

Frecuencia  Absoluta

Frecuencia Porcentual

Frecuencia  Acumulada

Llame: Tabla de distribución de frecuencias a los datos organizados de esta forma. Encuentre tres definiciones de los conceptos antes mencionados en diferentes fuentes bibliográficas y compare con los obtenidos en

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clase. Visualice

la

Tabla

de

Distribución

de

Frecuencias,

MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRAL Y DE DISPERSIÓN

¿Cuáles son y cómo se calculan las medidas de tendencia central? ¿Cuáles son y cómo se calculan las medidas de dispersión?

¿Para qué se utilizan las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión?

¿Qué utilidad práctica tienen las medidas de tendencia central y medidas de dispersión?

utilizando Excel como una herramienta de graficación. Grafique con las diferentes opciones que le da el programa; histogramas de barras, polígonos de frecuencia, pastel , entre las más comunes. Discuta en grupo con sus compañeros las conclusiones obtenidas. Delibere sobre la importancia de la organización y presentación de los datos en la vida diaria. Concluya que: a través de gráficas se facilita el manejo de información y la toma de decisiones. Obtenga, a partir de sus calificaciones, un promedio general de aprovechamiento y llame a este resultado: Media Aritmética. Ordene las calificaciones de manera ascendente o descendente, y considere lo siguiente: a) Si el número de calificaciones es impar, localice el valor que se encuentre exactamente a la mitad del conjunto de datos y considere el valor. b) Si el número de calificaciones es es par, localice los dos valores centrales, obtenga su media aritmética y considere el valor. Llame: Mediana al valor obtenido en cualquiera de los dos casos. Observe el conjunto de calificaciones e identifique la(s) que se repite(n) con mayor  frecuencia y llame a este: Valor Moda considerando los siguientes casos: a) Si existe un solo valor repetido con mayor frecuencia, nómbrese a este caso: unimodal . b) Si existen dos valores que se repiten con la misma frecuencia, nómbrese a este caso: bimodal . c) Si existen tres o mas valores repetidos con la misma frecuencia, nómbrese a este caso: multimodal . d) Si no existe algún valor repetido, repetido, o todos los valores son iguales, nómbrese a este

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caso: amodal . Llame a la media aritmética, mediana y moda: Medidas de Tendencia Central . Consulte diferente bibliografía y obtenga 3 definiciones de cada una de las medidas de tendencia central  y elabore un mapa conceptual con sus conclusiones. Resuelva problemas como los siguientes: a) Los 11 jugadores de un equipo de soccer  tienen las estaturas que se indican: 1.68 m, 1.83 m, 1.75 m, 1.72 m, 1.65 m, 1.78 m, 1.74 m, 1.68 m, 1.79 m, 1.67 m y 1.81 m. Determine para ellos la media, la mediana y la moda de s us estaturas. b) Determine la moda de los siguientes valores: Rojo, Verde, Rojo, Azul, Verde,  Azul, Rojo, Verde, Verde, Blanco, Verde,  Azul, Rojo, Verde, Verde. Considere nuevamente sus calificaciones y calcule lo siguiente: Valor Mayor - Valor Menor. Llame a ese resultado: rango del conjunto de datos. Realice la siguiente operación: Suma (Valor Absoluto + (cada valor - Media  Aritmética)) / Número de Valores Llame a esto: desviación media de conjunto de datos. Efectué ahora lo siguiente: Suma (Valor Absoluto +(cada Valor - Media  Aritmética)2) / Número de Valores Llame a este resultado: la Varianza. Obtenga la raíz cuadrada de la Varianza y llame a este resultado: la Desviación Estándar. Llame: Medidas de Dispersión, al Rango, Desviación Media, La Varianza y La Desviación Estándar: Consulte 3 bibliografías, obtenga la definición de las medidas de dispersión y elabore un cuadro comparativo con los conceptos. Resuelva problemas como los que se presentan a continuación: a) Los siguientes datos corresponden al

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saldo, en miles de pesos, de 15 cuentas bancarias, tomadas al azar: 10,12,16,8,4,12,3,14,11,7,8,12,15,16,4. b) Obtenga un conjunto de datos de las edades de sus compañeros de grupo. Determine en cada caso: el Rango, la Desviación Media, La Varianza y Desviación Estándar de dichas muestras.

La

Interprete y reflexione sobre los valores obtenidos en las Medidas de Tendencia Central y las Medidas de Dispersión que ayudan a conocer su desempeño académico o cualquier  otra situación real.

EVALUACIÓN. CONOCIMIENTOS

PROCESOS Y PRODUCTOS

DESEMPEÑO ACTITUDINAL CONSCIENTE El alumno manifieste los siguientes valores y actitudes: El alumno demuestre la apropiación de lo El alumno muestre el proceso y la siguiente: obtención de los siguientes productos: • Respeto. • Tolerancia. • Estadística descriptiva e inferencial. • Recolección, organización y • Colaboración. presentación de datos. • Población, muestra, dato, variable • Responsabilidad. • Gráficas. discreta, variable continua, frecuencia, gráficas, tablas de • Puntualidad en la entrega de trabajos • Tablas de frecuencias. frecuencias, varianza, desviación y proyectos. • Cálculos de medidas de tendencia estándar, media, mediana y moda. • Participación. central y de dispersión. • Disposición ante el trabajo de equipo.

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UNIDAD II.- INTRODUCCIÒN A LA PROBABILIDAD Resultados de aprendizaje. En el nivel Atender , el alumno: Identificará experimentos aleatorios, eventos y espacios muéstrales. En el nivel Entender , el alumno: Conceptualizará principios de conteo y probabilidad de eventos. Comprenderá la naturaleza de los eventos aleatorios. En el nivel Juzgar , el alumno: Comprobará la potencialidad de utilizar alguna forma de medir la posibilidad de que suceda algún evento o fenómeno. En el nivel Valorar , el alumno: Deducirá la importancia del cálculo de probabilidades en la toma de decisiones. Actividades específicas de aprendizaje Niveles de Operación de la Actividad Consciente Intencional Horizonte de Que el alumno: búsqueda Para la inteligencia Para la reflexión Para la deliberación  Analice las siguientes situaciones: a) En un salón están ubicadas cuatro filas de 12 butacas cada una ¿cuántas butacas hay en total? b) Cinco ciudades ciudades se comunican según el diagrama siguiente, donde cada línea representa una forma diferente de traslado. 

 





TEORÍA DE CONTEO

¿Qué es contar? ¿Cómo se puede contar?

¿Para qué sirve conocer las técnicas de conteo?

¿Qué importancia tiene la teoría de conteo en solución de problemas en la vida cotidiana?

¿De cuantas formas es posible viajar desde A hasta E? Conciba que en ambos casos esta contando, observando que en el segundo no se hace de manera inmediata. Considere la siguiente situación: al adquirir un teléfono celular marca X, esta ofrece los

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siguientes modelos y colores: Modelo: PTX1, PTX2, PTX3 en cinco posibles colores para cada modelo: rojo, amarillo, verde, negro y plata. Que el alumno escriba y cuente todas las posibles opciones de compra. Deduzca que el total de opciones de compra es 15, es decir:

Generalice que si un suceso A ocurre de m formas diferentes y el suceso B de n formas distintas, el suceso A y B sucederá de m x n formas diferentes llame a esto principio multiplicativo. Imagine que: Para la clase de Literatura tiene la posibilidad de elegir entre 3 títulos del género dramático o 2 de ciencia ficción ¿cuántas opciones tiene para decidir que libro leer? Deduzca que tiene 5 posibilidades diferentes de lectura, es decir:

 Argumente que si un suceso A ocurre de m formas diferentes y el suceso B de n formas distintas, el suceso A o B sucederá de m + n formas diferentes llame a esto:  principio aditivo. Considere el número 1968 y forme todos los posibles números de cuatro cifras intercambiando la posición de los dígitos, por  ejemplo: 1986,8691, 6918. Deduzca que se pueden formar 24 diferentes números, es decir:

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4x3x2x1=24 Determine que para ordenar  n objetos en n lugares diferentes se pueden hacer de: n (n-1) (n-2) … (3) (2) (1) Llame a esto: permutación y denótelo n! es decir: n!= n (n-1) (n-2) … (3) (2) (1) Suponga que hay 4 vacantes en una empresa, uno para el departamento administrativo, contabilidad, recursos humanos y auditoria; se presentan diez candidatos, con las mismas posibilidades de ocupar cualquiera de los puestos. ¿De cuantas formas pueden asignarse las vacantes? Concluya que hay 5040 formas diferentes de asignar dichos puestos. Es decir: 5040=10x9x8x7 Puntualice que para ordenar n objetos en m lugares diferentes con n≥m, hay:

formas diferentes de hacerlo. Nombre a esto: ordenaciones de n objetos en m lugares. Considere la siguiente situación: si tu salón estuviera formado por 10 personas que llamaremos  p1 ,  p 2 ,  p 3 , K, p10 y se desea formar un equipo de 5 personas para realizar  una investigación sobre higiene comunitaria.

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¿De cuántas maneras diferentes se puede formar este equipo? Compruebe que algunas de las posibilidades son:  p1, p 2 , p3, p 4, p 5 .  p 6,  p 2,  p3, p 4, p 5  p 7 , p 2 , p3, p 4, p 5  p8, p 2, p 3,  p 4, p5  p9 , p 2 , p3, p 4, p 5

Considere que no importa el orden de aparición de los datos, es decir, el equipo formado por   p1, p 2, p3, p 4, p 5 .es el mismo que  p1, p 4, p3, p 2, p 5 .ya que es el mismo conjunto de personas. Especifique que es posible formar 252 equipos diferentes, es decir:

 10  C 5 =   = 252  5   Deduzca que el número de equipos de tamaño m que pueden formarse con n personas disponibles es 10

n

 n   C m =    m 

Donde: n≥m Nombre a esto: combinaciones de m objetos con n disponibles. Consulte en el libro los conceptos de contar, principio multiplicativo, principio aditivo, permutaciones, ordenaciones y combinaciones. Compare las definiciones de las actividades con las halladas en el libro.

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DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA PROBABILIDAD

¿Qué es la Probabilidad? ¿Qué elementos utiliza la Probabilidad y cómo se definen?

¿Para qué sirve la Probabilidad? ¿Cómo se calcula la Probabilidad?

¿En qué situaciones de la vida diaria se aplica la Probabilidad?

 Analice la siguiente información. Para formar los códigos que se imprimen en las placas de los automóviles en el Estado de Puebla se utilizan de izquierda a derecha la letra T seguida de dos letras y cuatro dígitos. Por  ejemplo: TEV1647, TGG1200. Con base en las técnicas de conteo estudiadas muestre que el total de códigos que pueden formarse es 7290000. Visualice que al aumentar un digito a los códigos el total de estos es: 72900000 Visualice que si en lugar de utilizar cuatro dígitos se aumenta a cinco el número de códigos se incrementa de manera significativa. Delibere que si el total de automóviles en el Estado de Puebla fuera mayor a 7290000, las técnicas de conteo permiten decidir que solo aumentando un dígito más al código de las placas se puede satisfacer la demanda. dem anda.  Analice las siguientes situaciones: la formación de un número telefónico, de un código de barras, del código Morse y delibere sobre la importancia del uso de las herramientas de teoría de conteo para la construcción de un número telefónico, de un código de barras, del código Morse. Realice, como actividad de equipo, el experimento siguiente: lanzar un par de monedas al aire. Evidencie todas las formas posibles en que pueden caer, llame al conjunto de resultados obtenidos: espacio muestral . Considere el resultado particular de haber  obtenido “dos águilas”, y llame a esta actividad: evento, visualizándolo como un subconjunto del espacio muestral. Considere los siguientes tipos de eventos: Los que no pueden ocurrir al mismo tiempo, llame: mutuamente excluyentes o disjuntos, por ejemplo al lanzar una moneda, m oneda, A: cae águila, B. cae sol, A y B son eventos mutuamente excluyentes. Los que no se ven afectados entre sí, llame:

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eventos Independientes. Por ejemplo al lanzar 

dos dados de seis caras, si el evento A: la suma de las caras es cinco; y el evento B: la suma de las caras es diez. Los eventos A y B son independientes.  Analice la siguiente información.  A una conferencia asisten 100 personas, de las cuales 60 son mujeres y 40 son hombres. Deduzca que la posibilidad que al seleccionar un 60 apersona al azar, ésta sea mujer, es y de 100 manera análoga, la posibilidad que al seleccionar una persona al azar ésta sea 40 hombre es . 100 Denote con A el evento una persona en la conferencia elegida al azar es mujer. 60  Asigne al cociente la probabilidad del 100 60 evento A, y denótelo :  P ( A) = 100 Realice lo siguiente: Lance en 10 ocasiones una moneda al aire y analice el comportamiento de los resultados, verificando cuantas veces cae “águila” y calcule la su probabilidad. Como (casos  favorables ) donde A es el  P ( A) = (total de casos ) evento cae águila. Llame a este enfoque de la probabilidad: enfoque frecuencial . Consulte tres referencias bibliográficas acerca del enfoque clásico y frecuencial de la probabilidad, así como los conceptos de evento y espacio muestral, elaborando un cuadro comparativo.

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Delibere que el estudio sistemático de un evento, permite incrementar el grado de confianza que se puede tener para la toma de decisiones de una situación real. Lance dos dados de seis caras uno de color  blanco y otro rojo y considere los eventos: A la suma de sus dos caras es 8; B la suma de sus caras es trece; C la suma de las caras no es seis; D la suma de las caras es cinco; F la suma de las caras es menor que trece; G la suma de las caras es menor o igual que seis; H la suma de las caras es mayor o igual que seis. ¿Cuál es la probabilidad del cada evento? Concluya que las probabilidades son: 5  P ( A) = 36  P ( B) = 0

TEOREMAS FUNDAMENTALES DE LA PROBABILIDAD  Axiomas de la probabilidad

¿Cuáles son los axiomas y teoremas fundamentales de la probabilidad?

¿Para qué se utilizan los axiomas y teoremas de la probabilidad?

¿Qué aplicaciones prácticas tiene el cálculo de la probabilidad a través de sus axiomas y teoremas?

 P (C ) =

30

 P ( D) =

4

36

36

 P ( F ) =

36

 P (G ) =

15

 P ( H ) =

36

3 26 36

De la actividad anterior calcule probabilidades: P(G∩H) y P(G∩H)

las

Deduzca que:

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 P (G ∩ H ) =

 P (G ∪ H ) =

5 36 36 36

Establezca que: 1) 0≤P(E) ≤1 2) P(E)+P(Ec)=1 3) P (AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) Para A, B y E eventos. Llame a estos: axiomas de la probabilidad. Consulte en las referencias bibliográficas los axiomas de la probabilidad y elabore un mapa conceptual. Compare con los resultados obtenidos. Considere el siguiente experimento: Lanzar un dado de seis caras y sacar una canica de una bolsa donde hay una azul, una roja y una verde. Considere los eventos: A sacar una canica azul y B obtener un número primo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo y sacar una canica azul? Observe que en este caso la probabilidad es:  P ( A ∩ B ) =

4 18

Es decir:

 4  1  =    18  6  3  4

Comente con el grupo que A y B son eventos independientes, es decir que la ocurrencia de uno no afecta a la ocurrencia del otro. Generalice que dados dos eventos A y B.

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 P ( A ∩ B) =  P ( A)  P ( B )

Siempre que independientes.

A

y

B

sean

eventos

Considere la siguiente situación: Si se lanzan dos dados uno blanco y uno azul, y sabemos que en el primer dado muestra un número divisible por tres. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de puntos sea mayor que ocho? 5 Deduzca que la probabilidad es 12 5 5 Es decir, = 36 12 12 36 Infiera que si dados dos eventos A y B, donde B condiciona la ocurrencia de A, entonces:  P ( A /  B ) =

 P ( A ∩ B)  P ( B)

Siempre que:  P ( B ) ≠ 0

Llame a este tipo de probabilidad: Probabilidad  Condicional.

Resuelva la siguiente situación: Una urna amarilla contiene tres bolas negras y una blanca, una urna roja contiene dos bolas blancas y dos negras. Se lanza un dado con la condición de que si el número resultante es divisible por tres, se elige la urna amarilla; y la roja en cualquier otro caso. De la urna elegida se extrae una bola y se sabe que es negra. ¿Cuál

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es la probabilidad de que haya sido sacada de la urna amarilla? 3 Precise que  P ( A /  N ) = , donde A representa 7 el evento extraer de la urna amarilla y N extraer  una bola negra. Es decir:

 3  1     3 4  3     P ( A /  N ) = =  3  1   2  1  7    +     4  3   3  2  Generalice  P ( A /  N ) =

 P ( A)  P ( N  /  A)  P ( A)  P ( N  /  A) +  P ( R )  P ( N  /  R)

Donde R representa el evento extraer de la urna roja. Llame a esto: Teorema de Bayes, donde los eventos A y R son independientes. Consulte en el libro los conceptos: Axiomas de probabilidad, eventos independientes, probabilidad condicional y teorema de Bayes. Compare las definiciones de las actividades con las halladas en el libro. Resuelva la siguiente situación aplicando los axiomas y teoremas estudiados: En una maquiladora de circuitos para computadoras, un grupo de trabajadores A produce el 68% de la producción total de la maquiladora, mientras que el grupo B produce el 32% del total. Del grupo A, el 2% de su producción es defectuosa, en tanto del grupo B el 5% presenta defectos. Calcule la probabilidad de que al revisar al azar un circuito, c ircuito, sea defectuoso. ¿Cuál

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es la probabilidad de que al revisar  aleatoriamente un circuito defectuoso éste provenga del grupo B? Reflexione sobre el uso de los axiomas y teoremas de la probabilidad para la toma de decisiones en situaciones reales tales como: Lotería Nacional, Compañía de seguros, Control de calidad, Índices de producción.

EVALUACIÓN. CONOCIMIENTOS

PROCESOS Y PRODUCTOS

El alumno demuestre la apropiación de lo El alumno muestre el proceso y la siguiente: obtención de los siguientes productos: • • • •

 Axiomas de probabilidad. probabilidad. Eventos independientes. Probabilidad condicional. Teorema de Bayes.

• Cálculo de probabilidades aplicadas en distintos modelos. • Ejercicios propuestos. • Mapas conceptuales.

DESEMPEÑO ACTITUDINAL CONSCIENTE El alumno manifieste valores y actitudes:

los

siguientes

• • • • •

Respeto. Tolerancia. Colaboración. Responsabilidad. Puntualidad en la entrega de trabajos y proyectos. • Participación. • Disposición ante el trabajo.

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UNIDAD III.- ESTADISTICA INFERENCIAL. Resultados de aprendizaje. En el nivel Atender, el alumno: alumno: Identificará los elementos y fundamentos necesarios para realizar u na inferencia. En el nivel Entender , el alumno: Comprenderá la relación que existe entre una distribución binomial y una distribución normal. En el nivel Juzgar, el alumno: Comprobará la aplicación de las distribuciones binomiales y normales en sucesos de la vida cotidiana. En el nivel Valorar , el alumno: Concluirá que los conocimientos adquiridos de distribución binomial y normal en problemas prácticos de su entorno son determinantes en la toma de decisiones. Actividades específicas de aprendizaje Niveles de Operación de la Actividad Consciente Intencional Horizonte de Que el alumno: búsqueda Para la inteligencia Para la reflexión Para la deliberación Considere la siguiente situación. De un mazo de cartas inglesa, se desea extraer  una “letra de corazones”, se sabe que existen dos posibilidades sobre el color, dos posibilidades sobre la figura y dos opciones finales que son números y letras.  Analice que en la actividad anterior, existen cada vez dos opciones para poder llegar al resultado deseado, las cuales son llamadas: éxitos y  







fracasos.

Llame al proceso para llegar al resultado: distribución binomial . DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

¿Qué es una distribución binomial?

¿Cómo se identifica una distribución binomial?

¿En qué situaciones reales se utiliza la distribución binomial?

Consulte información en 3 bibliografías, para comparar y reafirmar el concepto de distribución binomial identificando cuales son los elementos principales. Considere la siguiente actividad: Una empresa refresquera lanza una promoción donde algunas de las tapas vienen premiadas con otro refresco. Identifique a la tapa premiada como éxito y como fracaso a la tapa no premiada. Se da la información que de 100 refrescos, 20 tienen premio. Considere ahora que si se compran 20 refrescos y se destapan 5. ¿Qué posibilidad tiene de

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obtener tapas premiadas? Utilice la representación matemática de una distribución binomial, que a continuación se muestra.

Donde: p: es la probabilidad constante de un éxito. q: es la probabilidad constante del fracaso. El valor de q se obtiene realizando la siguiente operación: q = 1 – p. Consulte cuales son las tablas de distribución binomial. Compare el resultado obtenido en la actividad con los valores que aparecen en las tablas. Resuelva ejercicios como los siguientes: a) Encuentre la probabilidad probabilidad de que en una familia de 4 hijos haya, al menos un niño. Supóngase que la probabilidad de nacimiento de un varón es de ½. b) Si el 20% de los tornillos tornillos producidos por  una máquina son defectuosos, determine la probabilidad de que de 4 tornillos escogidos al azar, 1 sea defectuoso, ninguno sea defectuoso y menos de dos tornillos sean defectuosos. Realice un mapa conceptual de las propiedades de la distribución binomial (media, varianza, desviación estándar, coeficiente de sesgo, coeficiente de curtosis), utilizando referencias bibliográficas y aplíquelas a las ejercicios propuestos anteriormente. Delibere en grupo sobre la importancia que tiene la distribución binomial en la estadística Inferencial y su aplicación en situaciones cotidianas.

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Considere la siguiente grafica de frecuencias.

Note que al unir las marcas de clases de los intervalos de las frecuencias se forma un polígono de frecuencia y al seguir éste con una curva suave se forma una campana. Llame a esta curva suave: curva normal  estándar.

¿Qué es una distribución normal? DISTRIBUCIÓN NORMAL

¿Qué representación gráfica tiene una distribución normal?

¿Cómo se identifica una distribución normal? ¿Para qué sirve la representación geométrica de una distribución normal?

¿En qué situaciones se aplica una distribución normal en casos reales?

Consulte 3 referencias bibliográficas y determine cuales son las principales propiedades y características de una distribución normal. Busque en las referencias de consulta, la tabla de áreas bajo la curva normal estándar. Reflexione en grupo, mediante lluvia de ideas, sobre las características, la forma de representar  a la distribución normal y sus diferentes escalas, resaltando la importancia de la conversión a la escala estandarizada (escala z), así como la importancia de la utilización de la tabla de áreas bajo la curva normal estándar  Considere el siguiente ejercicio, aplicando la formula de distribución normal encontrada de la consulta bibliográfica anterior.

Se sabe que una prueba nacional de aprendizaje aplicada tiene una puntuación media de 500 puntos y una desviación típica de 100 puntos. Si se considera que las puntuaciones de prueba se

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distribuyen normalmente, ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar logre, más de 750 puntos? Deduzca que los datos se deben convertir a escala z, resultando que la probabilidad de obtener más de 750 puntos es de 0.0061. Utilice el ejercicio anterior, desarrollando el mismo procedimiento para calcular la probabilidad de obtener entre 400 y 600 puntos, verificando que el resultado es de 0.3413 para ambos casos. Realice las siguientes actividades. retomando el procedimiento anterior, calcule: a) La probabilidad de obtener menos de 300 puntos. b) La probabilidad de obtener entre 550 y 750 puntos. Delibere en equipo sobre la importancia que tiene la distribución normal en situaciones reales y poder inferir a partir de sus resultados con un mayor grado de certeza

EVALUACIÓN. CONOCIMIENTOS

PROCESOS Y PRODUCTOS

El alumno demuestre la apropiación de lo El alumno muestre el proceso y la siguiente: obtención de los siguientes productos: • Distribución binomial. • Distribución normal.

• Tablas de datos. • Gráficas de distribución binomial y normal. • Ejercicios de aplicaciones. • Mapas conceptuales.

DESEMPEÑO ACTITUDINAL CONSCIENTE El alumno manifieste valores y actitudes:

los

siguientes

• • • • •

Respeto. Tolerancia. Colaboración. Responsabilidad. Puntualidad en la entrega de trabajos y proyectos. • Participación. • Disposición ante el trabajo.

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• Guía los procesos en forma contingente. • Entiende la función docente como guía, orientación, acompañamiento.

Crítica

Libre-responsable.

El docente: • Establece relaciones interpersonales adecuadas, que estimulan la apropiación de conceptos, significados y valores. • Ejerce su papel de mediador, orientador, facilitador y guía. • Fortalece las habilidades, destrezas y actitudes de los estudiantes logrando su autonomía. • Analiza las situaciones que obstaculizan o impiden el logro de los objetivos. • Evalúa en forma continua los conocimientos procesos, productos y el desempeño actitudinal consciente (alumno_ docente) con instrumentos apropiados que le permiten tomar decisiones oportunas. El docente: • Autoevalúa periódicamente su práctica docente. • Delibera sobre los resultados del proceso educativo asumiendo su responsabilidad. • Se reconoce como sujeto de aprendizaje y propone innovaciones a los procesos de enseñanza y aprendizaje. • Valora la importancia de los procesos de enseñanza y aprendizaje como medios para favorecer el crecimiento y desarrollo del ser humano.

EJES DE LA EVALUACIÓN El Modelo de Evaluación para Bachillerato General Estatal (MOEVA) establece que la evaluación se realizará en tres ejes: a. Conocimientos, que se refiere a la dominación y apropiación de hechos, definiciones, conceptos, principios, ideas, datos, situaciones, teorías, postulados. b. Procesos y Productos, evalúa la calidad de los procesos en la autoconstrucción del aprendizaje, evidenciando los mismos en en productos concretos. c. Desempeño Actitudinal Consciente, evalúa las actividades racionales que realiza el estudiante de manera intencional en las que están presentes las actitudes que permiten la asunción de valores y la personalización de las normas hacia una progresiva y auténtica humanización del hombre. Cada eje tiene precisados, como puede verse en cada columna del apartado de evaluación de cada unidad, los elementos que pueden evaluarse. La homogeneidad en la evaluación se dará a través de los porcentajes que se asignarán a cada eje, estos son los siguientes: Conocimientos 40% Procesos y Productos 30% Desempeño Actitudinal Consciente 30% Instrumentos sugeridos. La sugerencia de instrumentos para evaluar cada eje varían, su utilidad depende de la intención y del manejo que haga haga el maestro de cada uno. Para mayor referencia se recomienda acudir al Manual del MOEVA.

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Conocimientos (40%) Uno, o varios, instrumentos:

de

Procesos y productos los

siguientes

Uno, o varios, instrumentos:

de

(30%) los

siguientes

•

Escala valorativa ordinal.

•

V Heurística.

•

Escalas valorativa numérica.

•

Método de casos.

•

Prueba objetiva.

•

Proyecto parcial de unidad.

•

Exposición oral

•

Diario de asignatura.

•

Resolución de problemas.

•

Portafolios de productos.

•

Mapa mental.

•

Lista de cotejo de productos.

•

Mapa conceptual

•

Reportes escritos.

•

Lista de palabras.

•

Cuadernos de trabajo.

•

Tabla lógica.

•

Periódicos murales.

•

Rejillas de conceptos.

•

Cuadros de doble entrada.

•

Cuadros sinópticos.

•

Fichas de trabajo (síntesis y/o resumen)

•

Estudios de campo.

•

Dibujos y/o collages.

Desempeño actitudinal consciente (30%) Uno, o varios, instrumentos:

de

los

siguientes

•

Guía de observación.

•

Entrevista dirigida semiestructurada.

•

Encuestas.

•

Registro acumulativo.

•

Lista de control.

•

Escala de Likert.

•

Escala de Thurstone.

•

Escala de producción.

•

Rúbrica.

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APOYOS DIDÁCTICOS COMPLEMENTARIOS. • • • • • • • •

Modelos matemáticos. Calculadora y computadora. Pizarrón. Software matemático (winplot, geogebra). Gis o marcador. Proyector de acetatos. Video proyector. Libro de texto.

LISTA DE REFERENCIAS. Bibliografía. Básica: • Johnson, Robert, Kubi, Patricia,(2004). Estadística Elemental, lo esencial. (Tercera Edición). México D. F. Thomson. • Lincon, L. Chao, (1985). Introducción a la Estadística. (Primera Edición). México. Compañía Editorial Continental. • Freund, E. John, Simon, A. Gary. (1994). Estadística Elemental. (Octava Edición). México D. F. Prentice Hall. • Sánchez, C., Octavio. (2004). Probabilidad y Estadística. (Cuarta Edición). México D. F. Mc Graw Hill. • Mendenhall, William. (1987). Introducción a la Probabilidad y la Estadística. (Primera Edición). México D. F. Grupo Editorial Iberoamérica. • Willoughby, Stephen. (2003). Probabilidad y Estadística). (Primera Edición). México D. F. Publicaciones Cultural. • Fuenlabrada, Samuel. (2004). Probabilidad y Estadística. (Primera Edición). México D. F. Mc Graw Hill. • Mendenhall, William, Beaver, Robert, Beaver, Barbara, (2002). Introducción a la Probabilidad y la Estadística. (Primera Edición). México D. F. Thomson. Complementaria: • •

Lipschutz, Seymour. (1977). Probabilidad. (Primera Edición). México D. F. Mc Graw Hill. Spiegel, Murray, Schiller John, Srivivasan, Alu.(2003). Probabilidad y Estadística. (Segunda Edición). México D. F. Mc Graw Hill.

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