Estadística y econometría - Alfonso Novales

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ESTADISTICA Y ECONO METRÍA

1^

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ALFONSO NOVALES CINCA Catedrático del Departamento de Economía Cuantitativa. Facultad de Económicas. Universidad Complutense de Madrid

McGraw-Hill MADRID • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA • MEXICO NUEVA YORK • PANAMA • SAN JUAN • SANTAFE DE BOGOTA • SANTIAGO • SAO PAULO AUCKLAND • HAMBURGO • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI • PARIS SAN FRANCISCO • SIDNEY • SINGAPUR • ST. LOUIS • TOKIO • TORONTO

ESTADISTICA Y ECONOMETRIA No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares dcl Copyright. DERECHOS RESERVADOS © 1997, respecto de la primera edición en español, por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S. A. Edificio Valrealty, l." planta Basauri, 17 28023 Aravaca (Madrid) ISBN: 84-481-0798-5 Depósito legal: M. 39.621-1996 Editora: Isabel Capella Cubierta: Estudio F. Piñuela, S. L. Compuesto en: FER, Fotocomposición, S. A. I mpreso en: EDIGRAFOS, S. A. I MPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAIN

A mis padres

• CONTENIDO

Prefacio.......................................................

^cv

Instrucciones de uso del disco de datos ............................

xvii

PARTE I: ORGANIZACIÓN DE DATOS Capítulo 1. Organización y análisis de datos ........................ 1 .1.

1 .2.

1 .3.

3

Primeros conceptos ..................................... 1.1.1. El objeto de la Estadística ........................... 1.1.2. Tipos de variables ................................. Organización de datos .................................... 1.2.1. Tabulación ....................................... 1.2.2. Distribuciones de frecuencias simples y acumuladas .... 1.2.3. Distribución de frecuencias por agrupación ........... 1.2.4. Representaciones gráficas ........................... 1.2.5. Clases de datos económicos ......................... Medidas descriptivas numéricas ........................... 1.3.1. Momentos de una distribución de frecuencias ......... 1.3.2. Medidas de posición central ......................... 1.3.3. Medidas de posición no central ......................

4 4 5 6 6 8 9 11 17 23 23 25 27

1.3.4. Medirlas (le clisper-si0n .............................. 1.3.5. Medidas de forma .................................

27

Relaciones entre variables ................................ 1.4.1. Análisis gráfico de relaciones ........................ 1.4.2. Análisis estadístico de relaciones .....................

29 31 31 37

...............................

44

Capítulo 2. Tasas de variación en datos temporales ..................

47

Tasas de variación y tendencia de una variable ............... 2.1.1. Tasa de variación instantánea y tasa de variación en un intervalode tiempo ................................ 2.1.2. Tendencias deterministas ........................... 2.1.3. Tendencias deterministas y tasas de variación ......... 2.1.4. Predicción a partir de un modelo en logaritmos ........

48

1.4.

Ejercicios......................

2.1.

48 50 52 54

vi'

Viii

CONTENIDO Medias móviles como aproximación a la evolución tendencia) .. Cálculo de tasas de variación en series temporales observadas frecuentemente .......................................... 2.3.1. La tasa T i o tasa intermensual (tasa intertrimestral en seriestrimestrales) ................................... 2.3.2. La tasa T1 2 o tasa interanual TT en series trimestrales) .. 2.3.3. Tasas de variación de medias móviles ................ Análisis clásico de series temporales ....................... 2.4. Ejercicios ......................................................

55

Capítulo 3. Números índices .....................................

79

Primeras definiciones .................................... Propiedades de los números índices simples ................. . Cambio de base y cambio de origen en números índices simples Índices sintéticos o complejos ............................. 3.4.1. El índice media aritmética .......................... 3.4.2. El índice media armónica ........................... 3.4.3. El índice media geométrica ......................... 3.4.4. Relaciones entre los índices media aritmética, armónica ygeométrica ...................................... Índices sintéticos ponderados .............................. 3.5. 3.5.1. El índice de Laspeyres .............................. 3.5.2. El índice de Paasche ............................... 3.5.3. Ventajas de los índices de Laspeyres y Paasche ........ 3.5.4. Inconvenientes de los índices de Laspeyres y Paasche ... 3.5.5. Relaciones entre índices ............................ 3.6. Otros índices ............................................ Índices encadenados ..................................... 3.7. Cambio de base y cambio de origen en números índices comple3.8. jos ..................................................... 3 .9. Enlaces de índices ....................................... Participación y repercusión ............................... 3 .10. 3 .11. Deflación de series económicas ............................ 3.12. Corrección de estacionalidad en números índices ............. Ejercicios ......................................................

80 83 85 87 89 92 93

2.2. 2.3.

3.1. 3.2. 3.3. 3 .4.

62 63 67 70 73 77

95 95 96 99 100 101 102 103 104 108 109 112 114 115 119

PARTE II: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD Capítulo4. Teoría de la probabilidad ..............................

127

4.1. 4 .2.

128 130 131 134 138 143

4 .3. 4.4.

Fenómeno aleatorio. Suceso ............................... La función de probabilidad ................................ 4.2.1. Conceptos de probabilidad .......................... 4.2.2. Propiedades de una medida de probabilidad ........... Probabilidad condicionada ................................ Independencia ...........................................

CONTENIDO ix 4.5.

Combinatoria ........................................... 4.5.1. Muestreo con reemplazamiento ..................... 4.5.2. Muestreo sin reemplazamiento ...................... 4.6. Distribuciones asociadas al muestreo ....................... 4.6.1. La distribución hipergeométrica ..................... 4.6.2. Las distribuciones de Bernouilli y binomial ........... Ejercicios ......................................................

146 146 147 150 150 152 153

Capítulo5. Variables aleatorias ...................................

157

5.1.

Funciones de probabilidad ................................ 5.1.1. Funciones de probabilidad discretas .................. 5.1.2. Funciones de probabilidad continuas ................. .2. 5 Variable aleatoria ........................................ 5.2.1. Definición ........................................ 5.2.2. Distribución de probabilidad ........................ 5.2.3. Función de distribución ............................ 5.2.4. Propiedades de la función de distribución ............. 5.3. Esperanza matemática de una distribución de probabilidad .... 5.4. Momentos de una distribución (le probabilidad ............... 5.5. Medidas de posición, dispersión y forma .................... 5.5.1. Medidas de posición central ......................... 5.5.2. Medidas de posición no central ...................... 5.5.3. Medidas de dispersión .............................. 5.5.4. Medidas de forma ................................. 5.6. Variable aleatoria tipificada ............................... 5 .7. La desigualdad de Chebychev ............................. 5.8. La función generatriz de momentos ........................ 5.9. Transformación de ariables en distribuciones de probabilidad ... 5.9.1. Transformación lineal de variables ................... 5.9.2. Transformaciones no lineales ........................ Ejercicios...................... ...............................

158 158 159 161 161 163 165 167 169 1 71 175 175 176 177 179 183 183 188 192 192 195 197

Capítulo 6. Modelos de distribución de probabilidad .................

201

6.1.

202

6.2.

Distribuciones de probabilidad de tipo discreto .............. 6.1.1. Las distribuciones hipergeométrica, Bernouilli y binomial............................................. 6.1.2. La distribución geométrica .......................... 6.1.3. La distribución binomial negativa .................... 6.1.4. La distribución de Poisson .......................... Distribuciones de probabilidad de tipo continuo .............. 6.2.1. La distribución uniforme ........................... 6.2.2. La distribución exponencial ......................... 6.2.3. La distribución Gamma ............................ 6.2.4. La distribución Normal ............................ 6.2.5. La distribución de probabilidad log-Normal ...........

202 205 208 210 215 215 218 220 221 229

X CONTENIDO

Apéndice6.A: Las funciones Gamma .............................. Ejercicios......................................................

230 231

Capítulo 7. Distribuciones multivariantes ..........................

235

Introducción ........................................... Distribuciones de probabilidad bivariantes de tipo discreto .... 7.2.1. Distribuciones de probabilidad marginales ............ 7.2.2. Momentos respecto al origen y respecto a la esperanza matemática....................................... 7.2.3. Independencia entre variables aleatorias .............. 7.2.4. Distribuciones de probabilidad condicionadas ......... 7.2.5. Distribuciones condicionales e independencia ......... 7.2.6. Esperanza condicional .............................. Distribuciones de probabilidad bivariantes de tipo continuo .... 7.3. 7.3.1. Momentos respecto al origen y respecto a la esperanza matemática....................................... 7.3.2. Distribuciones de probabilidad condicionadas ......... 7.3.3. Independencia entre variables aleatorias .............. Distribuciones de probabilidad multivariantes ............... 7.4. 7.4.1. Distribuciones de probabilidad marginales y condicionadas............................................ 7.4.2. Funciones generatrices de momentos ................. 7.5. Transformaciones de variables en distribuciones multivariantes 7.6. Distribuciones multivariantes de tipo discreto ................ 7.7. La distribución normal bivariante .......................... Ejercicios...................... ...............................

236 236 238

266 268 270 275 277 280

Capítulo 8. Distribuciones de funciones de variables aleatorias y aproximaciones.....................................................

283

7.1. 7.2.

8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6.

Muestreo aleatorio simple ................................ Distribución de combinaciones lineales de variables aleatorias . La distribución chi-cuadrado, j ........................... Distribución de funciones de variables aleatorias Normales .... La distribución t de Student ............................... Distribución de la varianza y cuasivarianza muéstrales en poblacionesNormales ......................................... 8.7. La distribución F de Fisher-Snedecor ....................... 8.8. Convergencia de sucesiones de variables aleatorias ........... 8.8.1. Convergencia en probabilidad ....................... 8.8.2. Convergencia en distribución ........................ 8.8.3. El Teorema Central del Límite ........ ............... Ejercicios...................... ...............................

240 246 248 249 250 253 255 258 259 266

284 286 293 295 297 300 305 307 308 312 312 319

CONTENIDO

Xi

PARTE III: INFERENCIA ESTADÍSTICA Capítulo9. Estimación ...........................................

323

9.1. 9 .2.

324 326 326 330 337 338 340 341 341

Primeros conceptos: estimador puntual e intervalo de confianza Propiedades de un estimador .............................. 9.2.1. Estimador insesgado ................................ 9.2.2. Eficiencia de un estimador .......................... 9.2.3. Error Cuadrático Medio de un estimador ............. 9.2.4. Estimador consistente .............................. 9.2.5. Estimador suficiente ............................... 9.3. Procedimientos de estimación ............................. 9.3.1. El método de máxima verosimilitud ................. 9.3.1.1. Estimación de máxima verosimilitud en una poblaciónNormal ............................ 9.3.1.2. Propiedades del estimador de Máxima Verosimilitud................................... 9.3.2. El método de momentos ............................ 9.3.2.1. Propiedades de los estimadores del método de momentos................................ 9.4. Intervalos de confianza para la esperanza matemática ......... 9.4.1. Población Normal con varianza conocida ............. 9.4.2. Población Normal con varianza desconocida .......... 9.4.3. Intervalos de confianza con poblaciones distintas de la Normal.......................................... 9.4.4. Intervalos para la diferencia de esperanzas en poblaciones Normales......................................... Intervalos de confianza para la varianza y para el cociente de va9.5. rianzas en poblaciones Normales ........................... 9.6. Intervalos de confianza para proporciones ................... Ejercicios......................................................

358 360 363

Capítulo 10. Contrastación de hipótesis estadísticas .................

367

Conceptos fundamentales en la contrastación de hipótesis estadísticas ................................................. 10.2. Contraste de hipótesis acerca de proporciones ............... Potencia y tamaño muestral ............................... 10.3. 10.4. Contrastes sobre la esperanza matemática de una población Normal ................................................. Contraste sobre la varianza de una población Normal ......... 10.5. 10 .6 Regiones críticas óptimas ................................. Contrastes de razón de verosimilitudes ...................... 10.7. El problema de dos muestras .............................. 10.8. Contrastes de igualdad de esperanzas en poblaciones Normales 10.9. 10.9.1. Varianzas conocidas .............................. 10.9.2. Varianzas desconocidas ...........................

346 347 348 350 350 350 354 355 355

10.1.

368 371 376 381 384 386 390 392 393 393 394

Xii

CONTENIDO 10.10. Contraste de igualdad de proporciones ...................... 10.11. Contraste de igualdad de varianzas ......................... Ejercicios......................................................

396 398 400

Capítulo 11. Muestreo en poblaciones finitas .......................

403

Tipos de muestreo aleatorio simple ......................... 11.1.1. Muestreo sin reemplazamiento ..................... 11.1.2. Muestreo con reemplazamiento .................... Estimación del total, la media, la proporción poblacionales y el 11.2. totalde clase ............................................ 1 1.2.1. Muestreo sin reemplazamiento ..................... 11.2.2. Muestreo con reemplazamiento .................... Varianzas teóricas de los estimadores de la media, el total y la 11.3. proporciónpoblacionales ................................. 11.3.1. Muestreo sin reemplazamiento ..................... 11.3.2. Muestreo con reemplazamiento .................... 11.4. Propiedades de la cuasivarianza en poblaciones finitas ........ 11.4.1. Muestreo sin reemplazamiento ..................... 11.4.2. Muestreo con reemplazamiento .................... 11.5. Estimación de la varianza de los estimadores de la media, el totaly la proporción poblacionales ........................... 1 1.5.1. Varianza del estimador de la media poblacional ...... 11.5.2. Varianza del estimador del total poblacional ......... 11.5.3. Varianza del estimador de la proporción poblacional .. 11.6. Aplicaciones del muestreo en poblaciones finitas ............. 11.7. Intervalos de confianza para los estadísticos poblacionales: media, total, proporción y total de clase ....................... 11.8. Determinación del tamaño óptimo muestra para la estimación de parámetrospoblacionales ................................. Ejercicios .....................................................

404 405 406

425 430

Capítulo 12. Contrastes no paramétricos ...........................

433

12.1. 12.2.

434 434

11.1.

12.3.

Introducción ............................................ Contrastes de ajuste a una distribución teórica ............... 12.2.1. Contrastes basados en la distribución de frecuencias muestral........................................ 12.2.1.1. El contraste chi-cuadrado ................. 12.2.1.2. Contraste de Kolmogorov-Smirnov ......... 12.2.2. Contrastes basados en estadísticos de posición ........ 12.2.2.1. Contraste de los signos .................... 12.2.2.2. Contraste de la mediana .................. 12.2.2.3. Contraste de Wilcoxon de rangos con signos 12.2.2.4. Contraste de Normalidad ................. Contrastes de homogeneidad entre distribuciones ............ 12.3.1. Contrastes de homogeneidad en muestras bidimensionalespareadas ...................................

407 408 409 410 41 1 412 413 414 414 414 415 415 416 417 422

435 435 438 439 440 441 441 443 444 444

CONTENIDO

12.3.1.1. Contraste del signo ....................... 12.3.1.2. Contraste de Wilcoxon ................... 12.3.2. Contrastes de homogeneidad generales .............. 12.3.2.1. Contraste de Kolmogorov-Smirnov para dos muestras................................ 12.3.2.2. Contraste de Mann-Whitney de sumas de rangos..................................... 12.3.2.3. Contraste de Siegel-Tukey de igualdad de varianzas................................. 12.3.2.4. Contraste de Kruskal-Wallis ............... 12.3.2.5. Contraste de chi-cuadrado de Pearson ...... 12.3.2.6. Contraste de rachas ...................... 12.4. Contrastes de aleatoriedad ................................ 12.4.1. Contraste de rachas ............................... 12.4.2. Contraste de diferencias sucesivas ................... Contrastes de asociación entre distribuciones ................ 12.5. 12.5.1. Contraste de Spearman de correlación por rangos ..... 12.5.2. Contraste de Kendall .............................. 12.5.3. Tablas de contingencia ............................ 12.5.4. Coeficientes de correlación para datos cualitativos .... Apéndice 12.A: Derivación del coeficiente de correlación de rangos de Spearman ..................................................... Apéndice 12.B: Distribución del estadístico de Pearson .............. Ejercicios ......................................................

Xiii

445 447 448 448 449 451 453 454 455 456 457 457 458 458 460 461 465 467 468

468

PARTE IV: ECONOMETRÍA Capítulo 13. El modelo de regresión lineal .........................

475

El modelo de regresión lineal .............................. 13.1.1. El modelo de regresión lineal simple ................ 13.1.2. Componentes del modelo de regresión .............. 13.1.3. Supuestos del modelo de regresión lineal ............. El estimador de mínimos cuadrados ordinarios ............... 13.2.1. Esperanza matemática del estimador ................ 13.2.2. Matriz de covarianzas del estimador ................ 13.2.3. Eficiencia del estimador ........................... Medidas de bondad de ajuste .............................. 13.3.1. Error Estándar de la Regresión (EER) ............... 13.3.2. El coeficiente de determinación .................... Cambios de escala y de origen ............................. 13.4.1. Cambios en la variable independiente ............... 13.4.2. Cambios en la variable dependiente ................. El modelo en desviaciones con respecto a la media ........... Regresión lineal con observaciones repetidas ................ Correlación y regresión ...................................

476 477 478 481 483 488 490 495 498 500 500 503 503 504 505 506 509

13.1.

13.2.

13 .3.

13.4.

13.5. 13.6. 13 .7.

XiV

CONTENIDO

Apéndice 13.A: Ausencia de sesgo en el estimador MCO de la varianza deltérmino de error ............................................. Ejercicios ......................................................

513 514

Capítulo 14. Utilización práctica del modelo de regresión .............

517

14.1. 14.2. 14.3. 14.4.

14.5.

Contraste de hipótesis acerca de los coeficientes del modelo de regresión ............................................... Predicción con el modelo de regresión ...................... Regresión con variables tendenciales ....................... I1eterocedasticidad ....................... .............. 14.4.1. Definición y consecuencias ........................ 14.4.2. Detección ....................................... 14.4.3. Estimación en presencia de heterocedasticidad ........ Autocorrelación ......................................... 14.5.1. ¿Que hacer en presencia de autocorrelación? ......... 14.5.2. Comentarios generales ............................

Apéndice 14.A: Distribución de probabilidad del estimador de la varianzadel término de error ...................................... Apéndice 14.B: Varianza del error de predicción .................... Ejercicios ...................................................... Capítulo 15. El modelo de regresión múltiple ....................... El modelo de regresión múltiple ........................... 15.1. 15.2. Estimación por mínimos cuadrados del modelo de regresión múltiple ................................................... 15.2.1. El estimador MCO ............................... 15.2.2. Grado de ajuste del modelo de regresión lineal múltiple .. 15.2.3. Coeficientes de correlación parcial ..................

15.3.

Contraste de hipótesis en el modelo de regresión múltiple .....

15.3.1. Contraste acerca de coeficientes individuales ......... 15.3.2. Contraste de significación global .................... 15.3.3. Contraste de una combinación lineal de los coeficientes 15.3.4. Contraste de cambio estructural. El test de Chow 15.4. El coeficiente de determinación ajustado .................... 15.5. Otras formas funcionales ................................. 15.5.1. El modelo cuadrático de regresión .................. 15.5.2. El modelo lineal en logaritmos de las variables ....... 15.5.3. El modelo de regresión exponencial o semilogarítmico 15.6. Regresión con variables ficticias ........................... 15.6.1. Contrastes de heterogeneidad con variables ficticias ... 15.6.2. Tratamiento de la estacionalidad con variables ficticias Ejercicios .....................................................

Apéndice ..................................................... Tablas ........................................................ Bibliografía .................................................... Índiceanalítico ................................................

518 521 525 530 530 531 535

540 544 547

548 549

550 553

554 555 555 558 563 567 567 569 570 572 573 574 574 578 582

584 584 588

591 593 597 629

631

♦ PREFACIO

Este texto surge como respuesta a una preocupación por cubrir de modo coherente y sistemático los contenidos de las materias de Estadística e Introducción a la Econometría de los primeros ciclos de las licenciaturas de Economía y Administración de Empresas. En tal sentido, he incluido en el mismo lo que considero que es la máxima cobertura que puede lograrse en tales materias considerándolas de modo agregado. Una segunda motivación proviene de lo que considero que es una escasa exposición de los alumnos de las licenciaturas mencionadas a los datos reales, así como a su análisis, incluso a niveles mu y simples. Ello me ha llevado a definir una primera parte, con tres capítulos. El primero está destinado a la organización de bases de datos, así como al modo de realizar un primer análisis de muestras relativas a una o dos variables, mediante estadísticos y gráficos. El segundo capítulo continúa en la misma línea, familiarizando al alumno con el cálculo de distintas tasas de variación en variables temporales. El tercer capítulo es una detallada discusión de los Números Índices, que trata de mostrar una buena parte de la teoría relativa a los mismos, incluyendo las diferencias entre cambios de base y de origen, tanto en índices simples como complejos. Considero que esta materia es de gran importancia para un economista, que debe llegar a conocerla al nivel de detalle que aquí se presenta. Considero que el conjunto de estos tres capítulos es una de las aportaciones de este texto. En particular, los Capítulos 1 y 2 desarrollan el modo en que creo que un estudiante de Economía o de Administración de Empresas debe introducirse al análisis de datos estadísticos. La segunda parte contiene los temas tradicionales de Teoría de probabilidad, habiendo tratado de centrar su presentación en lo que considero que son el nivel y las necesidades de los estudiantes a quienes va dirigido el texto. Algo similar ocurre con la tercera parte, que trata de la Inferencia estadística. En esta parte se incluyen dos capítulos que considero nuevamente de enorme interés para los estudiantes de Economía y Administración de Empresas: el Muestreo en poblaciones finitas (Capítulo 1 1), en el que se basan todas las encuestas que generan los datos económicos. Sin el conocimiento de esta teoría, es dificil poder efectuar una valoración rigurosa de dichos datos. En segundo lugar, se incluye un capítulo sobre Contrastes no paramétricos (Capítulo 12), frecuentemente olvidados entre los profesionales de la economía y la gestión. a pesar de que considero que pueden ser extremadamente útiles en muchas situaciones, además de ser de mu y simple aplicación. Por último, la cuarta parte contiene tres capítulos introductorios al estudio de la Econometría. He establecido la división con respecto a la Econometría superior en renunciar al uso de la notación matricial, lo que es consistente con que en el texto no se estudien distribuciones de probabilidad como la Normal multivariante ni tampoco la distribución de formas cuadráticas (le variables aleatorias Normales, que son los aspectos más básicos de Estadística que he dejado para cursos superiores. Pueden introducirse previamente al desarrollo de una materia xv

XVi

PREFACIO

de Econometría superior. He preferido incidir mucho más en los aspectos prácticos del uso del modelo de regresión, que es el hilo conductor que he seguido en el desarrollo de estos capítulos, y que queda reflejado en el título del Capítulo 14. En los últimos años ha aparecido un considerable número de textos teóricos y de ejercicios de Estadística y Econometría, en España. Su enumeración exhaustiva es prácticamente imposible, pero me permito reseñar, como posible complemento al material que en este libro se presenta, los textos de Alcaide (1979) y García Barbancho (1994) a un nivel introductorio en estadística, y los de López-Cachero (198 1) y Martín Pliego (1994), a un nivel superior. Martín Pliego y Ruiz-Maya (1995) realizan una cobertura bastante completa de los temas que aquí se presentan. Ríos (1967) y Arnaiz (1986) son textos de mayor detalle analítico, aunque de una mayor dificultad. Peña (1994) es un excelente libro de referencia, en temas de Estadística, al nivel de los alumnos a los que va dirigido este texto, al que supera en profundidad en el desarrollo de algunos aspectos econométricos teóricos. Azorín Poch y Sánchez Crespo es un clásico en el estudio de la Teoría del muestreo. Entre los textos de Econometría teórica cabe citar, además de algunos capítulos de los textos anteriores, los de Aznar y Trívez (1995), Espasa y Cancelo (1993), Novales (1993), Uriel, Contreras, Moltó y Peiró (1990). Libros muy completos de ejercicios, que los alumnos pueden utilizar parcialmente al nivel introductorio de este texto, son los de Aparicio, Trívez y Mur (1990), Aznar, García-Ferrer y Martín-Arroyo (1994), Fernández, González, Regúlez, Moral y Esteban (1995), y Pérez-Amaral, Amorós y Relloso (1993). Por supuesto, existe una amplia relación de textos clásicos de Estadística de autores extranjeros, que pueden resultar muy recomendables como extensiones al estudio que en este libro se propone, y que aparecen reseñados en la bibliografía al final del volumen. Entre ellos, quizá los más introductorios son Hoel (1992), Hogg y Craig (1978) y Lindgren (1993), todos ellos excelentes. Una larga lista de colegas han leído e incluso utilizado versiones preliminares de los capítulos de este texto, y han aportado sus sugerencias, que han contribuido a una indudable mejora en la calidad del material que se presenta. He de agradecer los comentarios de P. Abad, A. Alonso, F. Alvarez, A. Aznar, E. Cermeño, C. Campos, F. de Castro, E. Domínguez, E. Fernández, C. García-Olaverri, E. García-Pérez, D. Grandal, G. Hernández, J. A. Lafuente, T. Pérez-Amaral, J. Ruiz, S. Sotoca y, muy especialmente, V. Gonzalo y G. Serrano. Cualquier error o falta de sintonía que pueda quedar en el texto debe considerarse responsabilidad única del autor. I. Capella, J. C. Cavín y M. Norte, de McGraw-Hill, me han demostrado una enorme confianza a lo largo de una ya dilatada relación profesional. Han admitido siempre con buena cara mis sugerencias y propuestas, y me han apoyado desde el primer instante que este proyecto vio la luz. Quedo a disposición de cualquier usuario del texto, que puede consultarme acerca de cualquier cuestión relacionada con los ejercicios prácticos que propongo. Agradeceré recibir cualquier comentario en relación con los mismos, o con cualquier aspecto del material contenido en el texto. Los profesores M. Eaton, D. Berry y C. Sims me involucraron en el estudio de la Estadística y la Econometría cuando era un estudiante en la Universidad de Minnesota, y debo agradecerles una buena parte de mi carrera profesional. Me gustaría creer que este libro responde, aunque sea en una pequeña parte, a sus esfuerzos por convencerme de un determinado enfoque del estudio de esta materia. He de agradecer el apoyo moral de mi familia a lo largo de un período profesional tan intensivo y excluyente como resulta ser el escribir un libro de estas características. En particular, mi esfuerzo no habría sido posible sin el constante respaldo de C. Magarzo.

♦ INSTRUCCIONES DE USO DEL DISCO DE DATOS

h aga una copia del disco flexible que acompaña a este texto antes (le comenzar su lectura o cualquier tipo de operación con el mismo. Este texto viene acompañado de un disco de ordenador de 3,5 pulgadas que contiene la mayoría de los ejemplos numéricos desarrollados en los distintos capítulos. El disco contiene no sólo los datos utilizados, sino que, mediante hojas de cálculo, se desarrollan completamente todos los cálculos mencionados en el texto. En las correspondientes a los capítulos de regresión el análisis es bastante más detallado de lo que aparece en los capítulos correspondientes. El disco está estructurado en seis directorios con nombres que aluden a los capítulos a los que se refieren: CAPIT_ 1, CAPIT_2, CAPIT_3, CAPIT_ 13, CAPIT_ 14 y CAPIT_ 15. Cada directorio contiene varias hojas de cálculo con los datos y desarrollos numéricos correspondientes al capítulo al que se refiere. Las hojas de cálculo contienen asimismo los gráficos que aparecen en el texto, así corno gráficos complementarios para una mejor comprensión del análisis. Una descripción del contenido aparece en las primeras líneas de celdas de cada una de ellas. Las hojas de cálculo están en formato QUATTRO.PRO, para sistema operativo DOS, y son recuperables desde EXCEL, en versiones superiores a la 3.0, si bien puede perderse algún elemento gráfico. Pueden recuperarse también desde versiones EXCEL o QUATTRO.PRO para entornos Windows. Su relación completa es: Directorio CAPIT_ 1:

ORGANIZA.WQ 1, ALTURAS.WQ I , VARIOS.WQ 1, PIB_CAPI.WQ1, Directorio CAPIT2: TASAS.WQ1, IPI_COMP.WQ1, EMP_COMP.WQ1, IPI.WQ1 Directorio CAPIT3: I NDICES.WQ 1 Directorio CAPIT_13: SIMPLE.WQ1, REPETIDA.WQ1, DINERO.WQ1, DINE_TAS.WQ 1, PARO.WQ 1, PIB_TREN.WQ 1 Directorio CAPIT_14: AUTOCORR.WQ1, HETEROSC.WQ1, TENDENCI.WQ1, SALARIOS.WQ 1, SALA_PAR.WQ 1, IMPORTAC.WQ 1 Directorio CAPIT_15: VENTAS.WQ 1, CUADRATI.WQ1, POTENCIA.WQ1, EXPONENC.WQ 1, ELAS_MUL.WQ 1, FICTICI.WQ 1 Algunas de las hojas de cálculo son bastante grandes, por lo que es muy recomendable su copia en la unidad de disco duro para su utilización. Leerlas directamente del disco puede resultar muy lento. Las hojas están pensadas para que el alumno pueda seguir todas las etapas precisas para el desarrollo cíe los ejemplos del texto, a la vez que puede extender tales ejemplos mediante gráxvii

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I NSTRUCCIONES DE USO DEL DISCO DE DATOS

ficos adicionales, analizando subrnuestras, o estimando modelos diferentes de los propuestos, en el caso de los Capítulos 13 a 15. Las hojas de cálculo deben constituir asimismo un buen material para el desarrollo de clay ses prácticas, proporcionando al profesor un elemento de partida cu o estudio previo puede recomendar al alumno para, a partir del mismo, desarrollar nuevas aplicaciones, o penetrar en mayor profundidad en las que aquí se proponen. Recomiendo que se ponga especial énfasis en los siguientes aspectos: CAPIT_l: Es muy recomendable que se practique con gráficos con estos datos, que corresponden al Capítulo 1. Debe conseguirse un buen grado de familiaridad con las rutinas gráficas de la hoja de cálculo. CAPIT_2: Cálculo de distintas tasas y sus representaciones gráficas. Pueden tomarse datos de hojas de cálculo de otros capítulos, para practicar con el cálculo de medias móviles, tasas de variación, etc., así como con sus gráficos. Análisis clásico de los componentes de una serie temporal: estimación de tendencias. coeficientes estacionales y versiones desestacionalizadas de variables. CAPIT_3: Pueden tomarse series de datos de las hojas de cálculo de otros capítulos, para practicar con el cálculo de distintos números indices, con bases diferentes, así como con sus representaciones gráficas. CAPIT_ 13, CAPIT_ 14 y CAPIT_ 15: En las hojas de estos capítulos, se han añadido a las hojas los resultados de las estimaciones de los modelos de regresión, mediante la rutina de QUATTRO.PRO. Las versiones modernas de casi todo software de este tipo disponen de tales rutinas, lo que es cierto, en particular en el caso de EXCEL. Cuando se utiliza más de una variable explicativa no constante en la regresión, es generalmente necesario situar dichas variables en columnas adyacentes en algún lugar de la hoja de cálculo. En muchos casos, se presentan al alumno asimismo los cálculos de las estimaciones mediante las expresiones analíticas desarrolladas en los Capítulos 13 a 15, para que compruebe su coincidencia con las que proporciona la rutina de la hoja de cálculo. El número de ejercicios de regresión que pueden efectuarse utilizando las bases de datos de los distintos capítulos es prácticamente ilimitado, atendiendo a: a) variar la frecuencia de datos, procediendo a la trimestralización de datos mensuales, o a la anualización de datos trimestrales (Capítulos 1 y 2), b) el cálculo de medias móviles, centradas o no, c) la estimación de tendencias, cuando éstas existen (Capítulo 15), d) el tratamiento de la heteroscedast1cidad v io autocorrelación (Capítulo 14), e) el uso de datos originales o transformados logarítmicos, la esti mación con datos originales, es decir, en niveles, frente al uso de sus tasas de variación, etc. Los ejercicios al final de estos capítulos sugieren algunas de las extensiones posibles. Recomiendo especial atención en los ejercicios de estos capítulos, a la construcción y examen de gráficos de los residuos resultantes de cada regresión.

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No es preciso llevar a cabo ningún proceso de instalación de los ficheros del disco. Basta su copia en la unidad de disco duro. Los ficheros son hojas de cálculo directamente recuperables por el tipo de software mencionado.