Estadistica uladech
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ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE I 1. Usando las las tablas estadíst estadísticas icas para la distrib distribucin ucin nor!al nor!al est"ndar# est"ndar# t$student t$student % C&i$cuadrado# calcular las si'uientes "reas. a( )i * n+,#1( &allar 1. P[ Z≤ Z≤2.25] P[ ≤2.25] = 0.9881
0.9881
2. P[ Z≤3 Z≤3.2 .20] 0]=0 =0.0 .000 007 7
0.0007
P[ -2.65 ≤ Z ≤ 2.65] = 0.99920
0.9920
3. P[Z P[Z ≥ 2.6 2.65] 5]= = 0.9 0.999 992 2
0.9992
b) Si x n(500,400), halla! 1. P[x ≥ 550]= 1-P[Z ≤ (550-400) "10 ] P[x ≥ 550]= 1-P[Z ≤ 15 ] P[x ≥ 550]= 1-0.9332 P[x ≥ 550]= 0.0666
0.0666
2. P[x ≤ 560]= 1-P[Z ≤ (560-400) "10 ] P[x ≤ 560]= 1-P[Z ≤ 16 ] P[x ≤ 560]= 1-P[Z ≤ 1.6] P[x ≤ 560]= 0.9452
0.9452
3. P [440 ≤ Z ≤ 560]= 1-P[Z ≤ (440-400) "10 Z ≤ (560-400) "10] P [440 ≤ 560] = 1-P [Z ≤ 4 Z ≤ 16] P [440 ≤ 560] = 1-P [1 Z ≤ 4] 4. P[x ≤ 430]= 1-P[Z ≤ (560-400) "10 ] P[x ≤ 430]= 1-P[Z ≤ 30"10 ] P[x ≤ 430]= 1-P[Z ≤ 3] P[x ≤ 430]= 0.9987
0.9987
#) Si $
%29, halla
#.1P [$ & -1.311] = 1 - P[' & -1.311] = 1 0.1001 = 0.8999 #.2) P[$ & 2.045] = 0.975 #.3) P [-2.756 ≤ $ ≤ 2.756] = P[$ ≤ 2.756 ] - P[$ & -2.756] = 0.995 0.005 = 0.99 #.4) P[$ ≥ 1.699] = 1 - P[$ & 1.699] = 1 0.95 = 0.05
2
) Si '
X 25
.1) P[' ≤ 37.65] = 0.95 .2) P[16.47 ≤ ' ≤ 44.31] = P[' & 44.31 - P[' & 16.47] = 0.99 0.0999 = 0.8901 .3) P [' * 29.34] = 1 - P[' ≤ 29.34] = 1 0.75 = 0.25 .4) P [19.77 ≤ ' ≤ 42.56] = P[' ≤ 42.56] - P[' ≤ 19.77] = 0.9844 0.2412 = 0.7431
-. En un deter!inado ao las tasas de rentabilidad de las acciones de co!paías el/ctricas si'uieron una distribucin nor!al !edia con una !edia de 10. 2 % des3iacin est"ndar de 4.52. )i en ese ao se tu3ieron 1,, acciones en cartera6 a(
+l / la babilia / la /n%abilia /a a / 19
)78UCI9N! S/a la aiabl/ al/a%ia ': %aa / /n%abilia / a##in/ / #a;/?! '1-59 = 1.6604 6 '1 = (1.6604)(0.63) A 1.48 = 15.846 P [' & '1] = 0.95 >/?! '1 95 = 1.6449 6 E@SPF@S$G !
'1 = 68.8691
Tendría :ue beber 4; litros de cer3e*a para pertenecer al ?2 de la poblacin :ue !as bebe. b( )i usted bebe 0? litros de cer3e*a al ao % su !uer le caliGica de borrac&o =u/ podría ar'u!entar en su deGensa@ P[' & 45] = P[Z & 45 - 49] 6 = P[Z & -2.3333]
H ,.,,;
c( =Cu"l es el consu!o !íni!o de cer3e*a del ;,2 de los &abitantes@ P[' & '1] = 0.10 '1 45 = - 1.2816 6 '1
51.3107
RE)PUE)TA6 El consu!o !íni!o de la poblacin del ;,2 es de ?1.51 litros de cer3e*a. 0. El tie!po en !inutos :ue dura la 3isita de los clientes a una p"'ina K de internet se distribu%e nor!al!ente con !edios 0 !inutos % des3iacin est"ndar 1.5 !inutos &allar6 a( 8a probabilidad de :ue el tie!po de 3isita de un cliente dure !enos de 4 !inutos. E@SPF@S$G! >a babilia / / /l %i/ / ii%a / n #li/n%/ / /n / 6 in% / 93.8
)78UCI9N6 S/a la aiabl/ al/a%ia x = %i/ / a la ii%a a na ?ina ' / in%/n/% /n in%. ' n(4,1.3) P[' & 6 ] = P[Z & 6 4 ] 1.3 = P[Z & 1.5384]
H ,.;5 b(
El porcentae de clientes cu%a 3isita dura por lo !enos !inutos
E@SPF@S$G! @l #/n%aH/ / #li/n%/ / / 0.01 #a ii%a a l /n 8 in%. P[' * 8] = P[Z ≤ 3.0769] = 0.999 P[' * 8] = 1 0.999
H ,.,,,1
c(
)i en una se!ana 3isitan la p"'ina 1,,, clientes c1( =Cu"ntos clientes tu3ieron un tie!po de 3isita de a lo !"s 4 !inutos@
E@SPF@S$G! > #li/n%/ / %i/n a l / 6 in% I/n 938.
c.1( P[' & 6] = 0.938 DP= (1000) (0.938)
NP H ;5 c-( =Cu"ntos clientes tu3ieron un tie!po de 3isita co!prendiendo entre - % ; !inutos@ E@SPF@S$G! 938 #li/n%/ %i/n n %i/ / ii%a #/ni /n%/ 2 9 in%. P[Z & ' & 9] = P[-1.5385 & Z & 3.8462] = 0.9999 0.0620
H ,.;5, d( El tie!po de 3isita !">i!o del ;? 2 de los clientes E@SPF@S$G!@l %i/ xi /l 95 / l #li/n%/ / 6.14 in%. J /l 0.95 P[' & '1] = 0.95 '1 4 = 1.6449 1.3
1 H 4.155 e( El tie!po de 3isita !">i!o del ?2 de los clientes. E@SPF@S$G!@l %i/ / ii%a xi /l 5 / l #li/n%/ / / 1.86 in%. P[' & '1] = 0.05 '1 4 = 1.6449 1.3
1 H 1.41< ACTIVIDAD DE APREND IZAJE II 1. Un directi3o de cierta e!presa &a co!probado :ue los resultados obtenidos en los test de aptitud por los solicitantes de un
deter!inado puesto de trabao si'ue una distribucin nor!al con una des3iacin est"ndar de 5- puntos. 8a !edia de las caliGicaciones de una !uestra aleatoria de nue3e test es de 1< puntos. al#la n in%/al / #nIianBa /l 99 aa la #aliIi#a#iCn /ia bla#inal /l ? / li#i%an%/ a#%al. S/a ' = /l%a /l %/% / a%i%: D= '=187 σ =32 1−α =0.99 → α =0.01
x − z
σ 1−
α 2
√ n
: x + z
σ 1−
α 2
√ n
1−
0.01 2
=0.995 → z 0.995 =2.5758
187− 2.5758
32
√ 9
:187 + 2.5758
32
√ 9
>/? /l in%/al
/! (159.5245, 214.4755)
-. 8os si'uientes datos corresponden al precio en soles de die* libros de estadística aplicada6 5?,# 5?,# 5?,# LMEKS N@ @S$GNLS$LG n= 10 ' = 453 S= 217.4626 σ = 206.3032 LD$@EOG>K N@ KDLGDZG 1 ' ≥ 0.9 ' ≥ 0.1 (' A Z'"2 S, A Z'"2 S) 453 A (- 1.6449) (217.426), 453 A 113.1128) (339.8872, 566.1128)
@> PE@LK PEKJ@NLK N@ >KS >LMEKS @S$G @D$E@ 339.89 SK>@S G 566.11 SK>@S
5. El 'erente de un banco desea esti!ar el saldo pro!edio en cuentas de a&orro de los depositantes. En una !uestra aleatoria piloto de 1,, depositantes# el pro!edio !uestral es de L4, % la des3iacin est"ndar de la !uestra es L5?. Mallar el nF!ero de cuentas :ue debería obser3arse# con la inGor!acin disponible# par a :ue el error de esti!acin sea inGerior a L?# con una se'ur idad del ;?. J/%a il%! n = 100 P/i J/%al
= 680
N/ia#iCn @%na = 35 @=5 Q = 0.05
n = D.B2. R2 (D-1).N2 A B2. R2 n = 188.2314 n = 188
0. De una !uestra aleatoria de 1/?! 2 = @D$KD@S @> LD$@EOG>K N@ KDLGDZG OL@D@ NGNK PKE!
p + tα .
√
ρ ( 1− ρ ) n
= - 2.5758 '=0.01 =2.5758 (0.686 - , 0.686 A 0.04230) (0.6437, 0.7283)
?. )e sabe :ue -? de cada 1,,, obetos elaborados por una e!presa son deGectuosos. =De :u/ ta!ao con3iene to!ar una !uestra para :ue la proporcin esti!ada de deGectuosos no diGiera de la 3erdadera en !as de un ? con un ni3el de conGian*a del ;?. SK>FLKD! D= 1000 bH/%i 25 n /I/#% @ = 0.05 ' = 0.05 @n%n#/!
√
ρq n N ¿
p ,
D= 1.96
P= 25 " 1000 = 0.025
√
ρq n N ¿
p ,
D = 37.45
4. El 'obierno espaol 3a a proponer una serie de !edidas para intentar Grenar la in!i'racin ile'al sin e!bar'o# antes de lle3arlas al Parla!ento desea saber si la poblacin espaola est" a Ga3or de las !is!as# para ello reali*a una encuesta a -,, personas# de las cuales 11, est"n a Ga3or de las nue3as !edidas. n%a%a la hiC%/i nla / / la #iCn bla#inal / i?al a 0.5, I/n%/ a la hiC%/i al%/ na%ia bila%/al. n n ni/l / i?niIi#a#iCn /l 10.
FLKD T = 0.21 D = 700 P = 0.21 P X 0.21 ρ=
120 700
=0.1714
P = 0.1714
@ /%na! 0.21 ( 1 −0.21) =0.01539 σ p =
√
700
@l /%a
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