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ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE I 1. Usando las las tablas estadíst estadísticas icas para la distrib distribucin ucin nor!al nor!al est"ndar# est"ndar# t\$student t\$student % C&i\$cuadrado# calcular las si'uientes "reas. a( )i *  n+,#1( &allar  1. P[ Z≤ Z≤2.25]  P[ ≤2.25] = 0.9881 

0.9881

2. P[ Z≤3 Z≤3.2 .20] 0]=0 =0.0 .000 007 7

0.0007

P[ -2.65 ≤ Z ≤ 2.65] = 0.99920

0.9920

3. P[Z P[Z ≥ 2.6 2.65] 5]= = 0.9 0.999 992 2

0.9992

b) Si x n(500,400), halla! 1. P[x ≥ 550]= 1-P[Z ≤ (550-400) "10 ] P[x ≥ 550]= 1-P[Z ≤ 15 ] P[x ≥ 550]= 1-0.9332 P[x ≥ 550]= 0.0666 

0.0666

2. P[x ≤ 560]= 1-P[Z ≤ (560-400) "10 ] P[x ≤ 560]= 1-P[Z ≤ 16 ] P[x ≤ 560]= 1-P[Z ≤ 1.6] P[x ≤ 560]= 0.9452

0.9452

3. P [440 ≤ Z ≤ 560]= 1-P[Z ≤ (440-400) "10 Z ≤ (560-400) "10] P [440 ≤ 560] = 1-P [Z ≤ 4 Z ≤ 16] P [440 ≤ 560] = 1-P [1 Z ≤ 4] 4. P[x ≤ 430]= 1-P[Z ≤ (560-400) "10 ] P[x ≤ 430]= 1-P[Z ≤ 30"10 ] P[x ≤ 430]= 1-P[Z ≤ 3] P[x ≤ 430]= 0.9987

0.9987

#) Si \$

%29, halla

#.1P [\$ & -1.311] = 1 - P[' & -1.311] = 1  0.1001 = 0.8999 #.2) P[\$ & 2.045] = 0.975 #.3) P [-2.756 ≤ \$ ≤ 2.756] = P[\$ ≤ 2.756 ] - P[\$ & -2.756] = 0.995  0.005 = 0.99 #.4) P[\$ ≥ 1.699] = 1 - P[\$ & 1.699] = 1  0.95 = 0.05

2

) Si '

X 25

.1) P[' ≤ 37.65] = 0.95 .2) P[16.47 ≤ ' ≤ 44.31] = P[' & 44.31 - P[' & 16.47] = 0.99  0.0999 = 0.8901 .3) P [' * 29.34] = 1 - P[' ≤ 29.34] = 1  0.75 = 0.25 .4) P [19.77 ≤ ' ≤ 42.56] = P[' ≤ 42.56] - P[' ≤ 19.77] = 0.9844  0.2412 = 0.7431

-. En un deter!inado ao las tasas de rentabilidad de las acciones de co!paías el/ctricas si'uieron una distribucin nor!al !edia con una !edia de 10. 2 % des3iacin est"ndar de 4.52. )i en ese ao se tu3ieron 1,, acciones en cartera6 a(

+l / la babilia / la /n%abilia /a a / 19

)78UCI9N! S/a la aiabl/ al/a%ia ': %aa / /n%abilia / a##in/ / #a;/?! '1-59 = 1.6604 6 '1 = (1.6604)(0.63) A 1.48 = 15.846 P [' & '1] = 0.95 >/?! '1  95 = 1.6449 6 [email protected]@S\$G !

'1 = 68.8691

Tendría :ue beber 4; litros de cer3e*a para pertenecer al ?2 de la poblacin :ue !as bebe. b( )i usted bebe 0? litros de cer3e*a al ao % su !uer le caliGica de borrac&o =u/ podría ar'u!entar en su d[email protected] P[' & 45] = P[Z & 45 - 49] 6 = P[Z & -2.3333]

H ,.,,;

c( =Cu"l es el consu!o !íni!o de cer3e*a del ;,2 de los [email protected] P[' & '1] = 0.10 '1  45 = - 1.2816 6 '1

51.3107

RE)PUE)TA6 El consu!o !íni!o de la poblacin del ;,2 es de ?1.51 litros de cer3e*a. 0. El tie!po en !inutos :ue dura la 3isita de los clientes a una p"'ina K de internet se distribu%e nor!al!ente con !edios 0 !inutos % des3iacin est"ndar 1.5 !inutos &allar6 a( 8a probabilidad de :ue el tie!po de 3isita de un cliente dure !enos de 4 !inutos. [email protected]@S\$G! >a babilia / / /l %i/ / ii%a / n #li/n%/ / /n / 6 in% / 93.8

)78UCI9N6 S/a la aiabl/ al/a%ia x = %i/ / a la ii%a a na ?ina ' / in%/n/% /n in%.  ' n(4,1.3) P[' & 6 ] = P[Z & 6  4 ] 1.3 = P[Z & 1.5384]

H ,.;5 b(

El porcentae de clientes cu%a 3isita dura por lo !enos  !inutos

[email protected]@S\$G! @l #/n%aH/ / #li/n%/ / / 0.01  #a ii%a a  l /n 8 in%. P[' * 8] = P[Z ≤ 3.0769] = 0.999 P[' * 8] = 1  0.999

H ,.,,,1

c(

)i en una se!ana 3isitan la p"'ina 1,,, clientes c1( =Cu"ntos clientes tu3ieron un tie!po de 3isita de a lo !"s 4 [email protected]

[email protected]@S\$G! > #li/n%/ / %i/n a l  / 6 in% I/n 938.

c.1( P[' & 6] = 0.938 DP= (1000) (0.938)

NP H ;5 c-( =Cu"ntos clientes tu3ieron un tie!po de 3isita co!prendiendo entre - % ; [email protected] [email protected]@S\$G! 938 #li/n%/ %i/n n %i/ / ii%a #/ni /n%/ 2  9 in%.  P[Z & ' & 9] = P[-1.5385 & Z & 3.8462] = 0.9999  0.0620

H ,.;5, d( El tie!po de 3isita !">i!o del ;? 2 de los clientes [email protected]@[email protected] %i/ xi /l 95 / l #li/n%/ / 6.14 in%.  J /l 0.95 P[' & '1] = 0.95 '1  4 = 1.6449 1.3

1 H 4.155 e( El tie!po de 3isita !">i!o del ?2 de los clientes. [email protected]@[email protected] %i/ / ii%a xi /l 5 / l #li/n%/ / / 1.86 in%. P[' & '1] = 0.05 '1  4 = 1.6449 1.3

1 H 1.41< ACTIVIDAD DE APREND IZAJE II 1. Un directi3o de cierta e!presa &a co!probado :ue los resultados obtenidos en los test de aptitud por los solicitantes de un

deter!inado puesto de trabao si'ue una distribucin nor!al con una des3iacin est"ndar de 5- puntos. 8a !edia de las caliGicaciones de una !uestra aleatoria de nue3e test es de 1< puntos. al#la n in%/al / #nIianBa /l 99 aa la #aliIi#a#iCn /ia bla#inal /l ?  / li#i%an%/ a#%al. S/a ' = /l%a /l %/% / a%i%: D= '=187 σ =32 1−α =0.99 → α =0.01

x − z

σ  1−

α  2

√ n

: x + z

σ  1−

α  2

√ n

1−

0.01 2

=0.995 → z 0.995 =2.5758

187− 2.5758

32

√ 9

:187 + 2.5758

32

√ 9

>/? /l in%/al

/! (159.5245, 214.4755)

-. 8os si'uientes datos corresponden al precio en soles de die* libros de estadística aplicada6 5?,# 5?,# 5?,# LMEKS [email protected] @S\$GNLS\$LG  n= 10 ' = 453  S= 217.4626 σ  = 206.3032 [email protected]>K [email protected] KDLGDZG 1  ' ≥ 0.9 ' ≥ 0.1 (' A Z'"2 S, A Z'"2 S) 453 A (- 1.6449) (217.426), 453 A 113.1128) (339.8872, 566.1128)

@> [email protected]LK [email protected] [email protected] >KS >LMEKS @S\$G @[email protected] 339.89 SK>@S  G 566.11 SK>@S

5. El 'erente de un banco desea esti!ar el saldo pro!edio en cuentas de a&orro de los depositantes. En una !uestra aleatoria piloto de 1,, depositantes# el pro!edio !uestral es de L4, % la des3iacin est"ndar de la !uestra es L5?. Mallar el nF!ero de cuentas :ue debería obser3arse# con la inGor!acin disponible# par a :ue el error  de esti!acin sea inGerior a L?# con una se'ur idad del ;?. J/%a il%! n = 100 P/i J/%al

= 680

N/ia#iCn @%na = 35 @=5 Q = 0.05

n = D.B2. R2 (D-1).N2 A B2. R2 n = 188.2314 n = 188

0. De una !uestra aleatoria de 1/?! 2 = @D\$KD@S @> [email protected]>K [email protected] KDLGDZG [email protected]@ NGNK PKE!

p + tα .

ρ ( 1− ρ ) n

= - 2.5758 '=0.01 =2.5758 (0.686 - , 0.686 A 0.04230) (0.6437, 0.7283)

?. )e sabe :ue -? de cada 1,,, obetos elaborados por una e!presa son deGectuosos. =De :u/ ta!ao con3iene to!ar una !uestra para :ue la proporcin esti!ada de deGectuosos no diGiera de la 3erdadera en !as de un ? con un ni3el de conGian*a del ;?. SK>FLKD! D= 1000 bH/%i 25 n /I/#% @ = 0.05 ' = 0.05 @n%n#/!

ρq n  N ¿

p ,

D= 1.96

P= 25 " 1000 = 0.025

ρq n  N ¿

p ,

D = 37.45

4. El 'obierno espaol 3a a proponer una serie de !edidas para intentar  Grenar la in!i'racin ile'al sin e!bar'o# antes de lle3arlas al Parla!ento desea saber si la poblacin espaola est" a Ga3or de las !is!as# para ello reali*a una encuesta a -,, personas# de las cuales 11, est"n a Ga3or de las nue3as !edidas. n%a%a la hiC%/i nla / / la #iCn bla#inal / i?al a 0.5, I/n%/ a la hiC%/i al%/ na%ia bila%/al. n n ni/l / i?niIi#a#iCn /l 10.

FLKD T = 0.21 D = 700  P = 0.21  P X 0.21  ρ=

120 700

=0.1714

P = 0.1714

@ /%na! 0.21 ( 1 −0.21) =0.01539 σ  p =

700

@l /%a